[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]
[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]
=שאלות=
==איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט==
כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל-10 ולהפוך אותו לעשרה אברים, את האבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה אברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== שאלה כללית ==אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת
אם עבור פונק' מסויימת (f(x מתקיים <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to a^{-}}f(x) = \infty</math>, אז מאיזה סוג הנק' a? אי רציפות סליקה? סוג ראשון?איך מוכיחים את מבחן ראבה==נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה::שני. לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --<font size='4'>[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 22:39, 18 בינואר 2012 (IST)</font>
== שאלה 8 תרגיל 10 מבחן==מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה
בעצם אמור לצאת ע"פ ההוכחה שתמיד יהיה מינימום לפונקציה... אבל מקסימום לא חייב. האם אני טועה? השתמשתי במשפט ויירשטראס השני.::שים לב שאמרנו מינימום או מקסימום, לכן אין לך שום סיבה להניח שאתה טועה:המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע.--<font size='4'>[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 20:20, 14 בינואר 2012 (IST)</font>
אבל כל השאלות האלה מתחכמות... גם השאלה נראת ==בקשר לגבולות של סדרות==אם יש לי מופשטת מאוד. אני לא הצלחתי למצוא דוגמה נגדיתסדרה <math>A_n</math> של חיוביים ומצאתי סדרה <math>B_n>A_n</math> ששואפת לאפס, אבל אני לא בטוח שאני צודק... הכוונה למקסימום מקומי?::הכוונה היתה למינימום ומקסימום מוחלטים. מצד שני האם יכול להיות שלפונקציה ששואפת לאינסוף כשאיקס שואף לאינסוף יהיה מקסימוםגם <math>A_n</math> תשאף לאפס אם כן למה? מכאן שכנראה מה שאנחנו רוצים זה ...
לגבי זה שהשאלה מופשטת, במבחן יכולות להופיע שאלות מופשטות:חוק הסנדויץ'. <math>0\le a_n\le b_n</math> --<font size='4'>[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 23:27, 15 בינואר 2012 (IST) מינימום מוחלט בטוח קיים. מקסימום מוחלט בטוח לא קיים. מקסימום מקומי- בתלות מהפונקציה.</font>
== תרגיל 10 שאלה 3 חזרה על התרגילים==בתרגיל 3 שאלה 4 סעיפים א,ב,ג
בסעיף b מותר להשתמש בכך שאם הפונ' שלנו זוגית אז מציאת נקודת אי רציפות מכל סוג שהוא גוררת שגם המינוס של נקודה (-x0) זו היא אותה סוג אי רציפות?::תובנה יפה. אני הייתי מקבל את זה גם בבוחן. אם אתה תיכוניסט אולי עדיף שגם ארז יגיד אם היה מקבל. במבחן כמובן עדיף לשאול את המרצה. כמובן שאם ראיתם את הטענה בתרגול או בהרצאה מותר להסתמך עליה.אם לא ראיתם אז יפה מאד שהסקת את זה לבד. אני מניח שזה נכון שכן ניתן להוכיח שבהנחה שהפונקציה זוגית אז אם קיים גבול באחד האגפים הוא שוה לגבול באגף השני. אני מדבר על השויון: האם יש קשר בין <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to (-a)^{-}}f(x)a_n</math>--[[משתמש:מני שכלומר אברי הסדרה an1 an2.....|מני]] 20:38, 14 בינואר 2012 (IST)
== תרגיל 10 שאלה 7 ==ל a אליו הוא שואף??תודה
:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר לקבל הכוונה לפיתרון??? להחליף באות אחרת כמו L --<font size='4'>[[משתמש:ג.יפיתארז שיינר|ג.יפיתארז שיינר]] 16:18, 14 בינואר 2012 (IST)</font>
חחח ג. יפית==גבול החסמים העליונים==האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?::משפט ערך הבינייםאני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על איזה פונקציה כדאי להפעיל? על איזה קטע סגור כדאי להפעיל?ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --<font size='4'>[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 20:21, 14 בינואר 2012 (IST)</font>
== תרגיל 10, שאלה 8 פתרונות למבחנים==אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?:אם אתה כותב LaTex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
יש אולי אפשרות שתתנו או לפחות תאמרו אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:<math>[a_n=S_{n-1}\Delta^2]</math>הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a_n=S_{n-1}\Delta^2</math> ללא שימוש בתרגום ל-LaTex, אבל זה עובד רק אם קיימת פונקציה שמקיימת תנאי אחד בדיוק? תודהזאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.
קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help: מה הכוונה "מקיימת תנאי אחד בדיוק"? יש המון פונקציות שמקיימות Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את תנאי השאלההשגיאה הזאת... למשל⊙_☉מהו הקוד של ירידת שורה?: <math>f(xלא ארז)= x</math> --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:31הקוד הוא \\ , 15 בינואר 2012 (IST)אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?
::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעיה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מ-LaTex, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --<font size== תרגיל 11 =='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
באופן כללי, אני יכול להשתמש במשפט ==איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה ומחזורית היא רציפה במ"ש?==או שאני צריך להוכיח אותה? ואם כן, למה לא אמרו לנו כלום לגבי זה (כלומראם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1, למה זה לא מופיע במערכי תירגולx,x_0\colon f((1-t)?x+t(x_0))\le(1-t)f(x)+tf(x_0)</math>:אפשר ונוסיף למערכי התרגול נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באזור --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== שאלה 7 תרגיל 10 ==::אפשר להרחיב ? כלומר, איך מראים את זה בשימוש בנתונים הנ"ל ?
אפשר להוכיח קיום ע"י תהליך:::נביט שתי הסדרות השואפות לאותה נקודה, עליהן הפונקציה שואפת למקומות שונים. אחד המקומות גבוה מהשני. תיקח שתי נקודות מהסדרה הנמוכה שיש נקודה מהסדרה השנייה בניהן, אז הפונקציה תהיה מעל לקו העובר בין שתי הנקודות בנקודה השלישית, בסתירה. (תנסה לצייר את זה קודם, זה יעזור)--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
א) קודם כל, אם הפונקציה רציפה, ומתקיים התנאי <math>f(0)=f(a)</math> והפונקציה בתחום <math>[0,a]</math>=מתי שיעורי החזרה?==אזי קיים מינימום ומקסימום בתחום הנתון, כך שלפחות אחד מסוגי נקודות קריטיות אינו נק' קצה.תודה
ב)ניקח את הנק' הקריטית, ע"פ משפט כלשהו (לא זוכר שם), קיימות שתי נקודות בכל סביבה של הנקודה שנבחר, כך שהשיפוע הישר בינהם שווה לנגזרת בנקודה עצמה.ולכן, השיפוע של הישר יהיה שווה ל-0.<math>\sum x^2</math>
ג)ניקח סביבה כלשהי של הנקודה, כך שהקצוות שלה יוצרות ישר עם שיפוע 0.נקרא לקצוות <math>x_{1}<x_{2}</math>.כל עוד לא מתקיים <math>x_{2}-x_{1}=\frac{a}{2}</math>:נסמן את הנקודה <math>x_{2}=x_{1}+\frac{a}{תרגיל 12 שאלה 2}</math>. נמצא את הנקודה הקרובה מימין שמקיימת<math>x:f(x)C=f(x_{2})</math>, ונסמן <math>x_{1}=x</math>.כיוון שהפונקציה רציפה,התהליך מוגדר היטב.מה שיוצא בסוף זה שקיים כזה <math>x_{1}</math> שמקיים את התנאי.::הפתרון לא ברור מובן לי באיזה משפט אתה נעזר. אבל, אין לך שום מידע על גזירות הפונקציה באיזושהי נקודה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:46, 15 בינואר 2012 (IST) ראיתי משפט כזה איפהשהו, לא זוכר איפה, ולא זוכר שם. אבל בנקודה קריטית תמיד קיימת הנגזרת, והיא שווה ל-0, אלא אם כן יש שם אי רציפות, אבל לפי הנתונים הפונקציה רציפה בכל התחום.אנו משתמשים פה בנגזרת של נקודה קריטית.::הפונקציה ערך מוחלט רציפה בכל <math>\Bbb R</math> מקבלת מינימום מוחלט ב0 אבל לא גזירה ב0. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13כיצד מתקיים השוויון הבא:16, 16 בינואר 2012 (IST)
<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>:::זה נחשב כנקודה קריטית? אבל בכל מקרה, פונקציה זו לא מקיימת את תנאי הבעיה אז לא ניתן להביא אותה כדוגמה נגדית להוכחה שלייש שם טעות.חוץ מזה, הכוונה שלי הייתה למצוא שתי נק' שהישר בינהם מקביל לציר ה-X ולא לנקודה קריטית-[[משתמש:מני ש. אפילו אם יש נק' קיצון שהיא "שבירה" של הפונקציה|מני]] 18:27, אז האלגוריתם עובד.15 בפברואר 2012 (IST)
::::העובדה שלא ניתן למצוא דוגמא נגדית לתרגיל, נובעת מזה שהוא נכון. לעומת זאת, הדוגמא בוודאי סותרת את ההנחה שאתה משתמש בה לפיה הפונקציה גזירה. אתה הגדרת כי קיימת נקודה קריטית, כאשר התכוונת לנקודת מקסימום או מינימום. עקרונית ההוכחה הזו אינה תקיפה כי היא מניחה נתון שלא קיים - גזירות הפונקציה --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>תודה רבה
== אפשר להשתמש בשיעורי בית שפונקציה שרציפה במש במספר תרגיל 12 שאלה 3 a==שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:
סופי של קטעים אזי היא רציפה באיחוד של הקטעים?:כן --<font size='4'math>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]2^{x^e}=e^{\log(2^{x^e})}</fontmath>
== הרחבה לאריתמטיקה ==זה לא אמור להיות:
ניסיתי לשווא להוכיח עפ"י הגדרה ש<math>lim a_n2^{limb_nx^e}=lim a_ne^{b_n\ln(2^{x^e})}</math> (כאשר הגבולות קיימים). איך עושים את זה? (או מפריכים):: לאחר שתלמדו על פונקציות רציפות ותוכיחו שפונקצית ln רציפה, התשובה לשאלה תהיה יותר ברורה.--[[משתמש:מני ש.|מני]]
== אתם יכולים לתת לי רמז איך להוכיח ==::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל- <math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)
ששורש X היא פונקציה רציפה במש בקטע (0,1)::::תודהרבה
:היא רציפה בקטע הסגור גם... משפט קנטור --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>=שיעורי חזרה==::סליחה התבלבלתי קודם איך אני מוכיח את זה לקטע הפתוח מ0 עד אינסוף1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?:::תחלק לקטעים גדול מאחד וקטן מאחד--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== להוכיח לפי הגדרת היינה תרגיל 8 מדמח ==2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?
בשאלה 1 צריך להוכיח לפי הגדרה.בסעיפים א-ד אפשר להוכיח לפי ההגדרה של היינה, פשוט לוקחיםסדרה כלשהי Xn ששואפת ל-X0 ואומרים שלכל סדרה כזאת אם מפעילים עליה את הפונקציה f(xn), הגבול של זה באינסוףהוא L. זו הוכחה טובה? במקרה כזה האם יש חובה להשתמש ההגדרה של קושי?בסעיף ה חייבים להשתמש בהגדרת קושי.'''הבהרה'''
:אני חושב שהכוונה שם זה להגדרת קושי שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא היינה --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)
== תרגיל 11 שאלה 7 ==יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)
אפשר לקבל איזשהי הכוונה או איזשהו ספויילר??::השאלה ופתרונה מזכירים מאד שאלה מתרגיל 10אבל זה ממש נוח לנו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :54, 21 בינואר 2012 (IST)
== סתם שאלה מבנה המבחן==מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?
אני שואל מבחינה אינטואיטיבית על איך נראה גרף ==אריתמטית של פונקציה שאינה רבמ"ש בקטע מסוים.גבולות==יכול להיות שמדובר בעליות (וירדות) חדות או מהירות...אם סדרה אחת שואפת לאינסוף והאחרת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההפך?
::אינטואיטיבת קצת קשה לראות... אבל למשל <math>x^2</math> היא לא רבמ"ש על הישר הממשי... וזה אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (ממש אינטואיטיביתמה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) בגלל העליה היחסית חדה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:10, 21 בינואר 2012 אז המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (ISTאני מתכוון לפלוס אינסוף)תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.
אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.
תודהיכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.
== תרגיל 11 ==
האם המשפט שלמדנו על פונק' מחזוריות שרציפות בכל <math>\mathbb R</math> תופס גם אם הפונק' מוגדרת בקטע כלשהו(ולא בכל <math>\mathbb R</math>)? תודה.:מה הכוונה? הרי פונקציה רציפה על קטע סגור רציפה שם במ"שטור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם אתה משכפל את הפונקציה על כל ציר הממשיים, היא עדיין תהא רציפה במ"ש. אם תשכפל רק לצד אינסופי אחד, זה עדיין יהיה נכון. לגבי קטע סופי, שוב היא תהיה רציפה בקטע הסגורנחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== תרגיל 10 שאלה 1ב ==אפשר לבחור פשוט x^3מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, נכון?17 בפברואר 2012 (IST)
==ערכים של טורים==
האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסוימים? (לכמה הטור שווה) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)
בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב::אפשרקל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף... רק מדוע זה יותר פשוט מסינוסלמה? :) מה מייצג הסימן f בחזקת --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:11, 22 בינואר 2012 1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המבחן משנה שעברה (ISTשאלה 7)ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה ל- <math>f</math>::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:כי לגבי השאלה הראשונה- לא הוכחנו שסינוס מקיים את הדרישה הזאת (וגם לא את הנוסחה של חיבור בשביל הוכחת הרציפות). אין צורך.::העובדה שפונקצית סינוס היא אי זוגית אמורה להיות מוכרת עוד מהתיכון. כמו כן היא אחת מהפונקציות האלמנטריות שעליהן ידוע שהן רציפות בתחום הגדרתן. לגבי השאלה השלישית--[[משתמש:מני שהסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.|מני]] 23:16, 22 בינואר 2012 (IST)
== תרגיל 10 שאלה 2 ==שניה - <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם <math>\frac{b_{n+1}}{b_n}</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)
צריך לבחור ==נגזרת ורציפות==אם f גזירה פעמיים ב- <math>min(\delta[a,\alpha)b]</math>, נכוןאז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה? (זה מובלע בסוף התשובה)::<math>\alpha</math> עושה את העבודה לבדכן. לא צריך לקחת מינימוםבאופן כללי גזירות בנקודה גוררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה). --[[משתמש:מני ש.|מני]] 2320:09, 22 בינואר 18 בפברואר 2012 (IST)
== הרחבה לתרגיל 10 שאלה 1 הגדרת החזקה - שיעור ראשון==איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?
תהי :נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת <math>fn</math> כך ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::ציין אם זה נכון: בגלל ש - <math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל- <math>a^{nm}</math> , ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל ::<math>\exists c sqrt[n]{x^m}\in ne(\mathbbsqrt[n]{Rx} : )^m\forall Rightarrow x ^m\in ne((\mathbbsqrt[n]{Rx}:( )^m)^n\Rightarrow x ^m\neq c\rightarrow fne(c+(\sqrt[n]{x})^{mn}=-f(c-(\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math>בסתירה.:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
אני טוען שאם ==היינה באינסןף==אם <math>\lim\limits_{x\to\infty}f</math> רציפה ב-<math>c(x)=L</math>, אזי זה אומר לפי היינה שגם <math>\lim\limits_{n\to\infty}f(cn^2-n\ln(n))=0L</math>, נכון?::נכון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)
הפתרון שלי הוא להגדיר פונ' <math>g</math> ע==מבחן תשנ"י ט שאלה 2ג.==במבחן כתוב <math>\forall x frac{1}{\in log\mathbbleft(\frac{R1}:g(x)=f(x+c{n}\right)}</math> ולהשתמש במה שהוכחנוכאשר n מ-1 עד אינסוף.ב-1 הביטוי לא מוגדר.::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST):::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)
השאלות שלי: האם הפתרון נכון? איך מוכיחים את זה עם סדרות?==גבולות==::האם לא התכוונת דווקא אם סדרה <math>\exists c \in \mathbb{R} : \forall x \in \mathbb{R}:( x \neq 0\rightarrow f(c+x)=-f(c-x))a_n</math>?שואפת למספר טבעי ממשי מאפס וסדרת <math>b_n</math> שואפת לאפס דרך החיוביים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:12, 22 בינואר 2012 (IST):::כן, נכון.:: הפתרון נכון. אותן סדרות שעבדו בשביל f בשאלה המקורית יעבדו עכשיו בשביל g.::שהרי g רציפה ב0 וכמו כן <math>g(x)=-g(-x)\frac{a_n}{b_n}</math> לכל x השונה מאפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 23 בינואר 2012 (IST):::"אותן סדרות שעבדו בשביל f בשאלה המקורית יעבדו עכשיו בשביל g" איך זה יכול שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות אם הן אפילו לא בהכרח שואפות לcמספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?:: נראה לי שלא הובנתי. במילים מה הכוונה למספר ממשי "השאלה המקוריתמאפס" הכוונה שלי היתה לשאלה 1 מתרגיל 10. אין צורך שהסדרות ישאפו לc אלא ? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס. כל הרעיון להגדיר את הפונקציה g הוא כדי שאפשר ? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה לעבור מדיון ברציפות בc לרציפות באפס. שבה דנים בשאלה 1 תרגיל 10. מסיקים לגבי g ש אינסוף --<math>g(0)font size=0</math'4'> וממילא אפשר לקבל מה שצריך בבעיה המורחבת --[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 18:45, 24 בינואר 2012 (IST)</font>
== [מדמ"ח] תרגיל 9 שאלה 1ז דוגמה 2 לטורים חיוביים==יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.
הפונקציה מכילה שורש של x-7 ולכן עבור כל x < 7 הפונקציה לא מוגדרת כלל. האם זה נחשב אי רציפות מסוג שני עבור כל x < 7?(בלי קשר לעובדה שצריך לבדוק את הנקודות 2 ו 2- כי גם בהם הפונקציה בעייתית).:בנקודות בהן אין סביבה בה הפונקציה מוגדרת, אין גבול ולכן זה מין שנימוזמן לתקן. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::תיקנתי.
== הגבלת האפסילון <math>0^0</math>==יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל-2?
איך מוכיחים שבקריטריון קושי ובהגדרת הגבול מספיק להראות לכל אפסילון רציונלי:<math>2\Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math>0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.:::<math>\left(\frac{1}{2^nn}\right)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה?(: --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (<math>\left(\frac{1}{2^n}\right)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math>0^0</math>)
==דוגמה 3 לטורים חיוביים==[[http:יהי <math>\epsilon'>0</math> בודאות קיים <math>\epsilon</math> רציונלי הקטן מ<math>\epsilon'<-wiki.com/math>. מכאן..index.php?title=88--[[משתמש:מני ש.|מני132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] 19:05התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, 23 בינואר 2012 (IST)כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק ל-n ששקול ל0 מודולו 3.
::אז אפשר גם להרחיב את הטענה: נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (סטייל מבחן העיבויעבורי) תהי <math>{a_n}</math> חיובית ממש (אפילו לא צריך יורדת) כך ש<math>\lim_{n \to \infty }a_n=0</math>. שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח
::אם לכל "נקטין את כל האברים במכפלה שגדולים מ- <math>n \in \mathbbfrac{Nn}{3}</math> קיים דלתא כך ש... הערך המוחלט קטן מ<math>a_n</math>, אז הגבול של הפונק' קיים ושווה ומכיון שיש לפחות <math>L\frac{2}{3}n</math>. האם הטענה נכונה? (זה משפט די מגניב ^_^):: לא הבנתי מהי הטענה. --[[משתמש:מני כאלה נקבל ש.|מני]] 19:13, 24 בינואר 2012 (IST)
<math>n!== בוחן תיכוניסטים 4 ==1\times2\times\cdots\times\left\lfloor\frac{n}{3}\right\rfloor\times\left(\left\lfloor\frac{n}{3}\right\rfloor+1\right)\times\cdots\times n\ge1\times2\times\cdots\times\left\lfloor\frac{n}{3}\right\rfloor\times\left(\frac{n}{3}\right)^{\frac{2}{3}n}\ge\left(\frac{n}{3}\right)^{\frac{2}{3}n}</math>
מתרגלים יקרים, מהו החומר לבוחן הרביעי של התיכוניסטים ב - 29/1 מבחינת תרגילים ומבחינת תרגולים? תודה רבה מראשומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע.":תרגילים 10-12(לא התייחסתם, תרגולים: כל מה שנחוץ על מנת לפתור את תרגילים 10-12 --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>אז הוספתי.)
== ציון תרגיל סופי דוגמה 5 לטורים חיוביים==הוכחת האינדוקציה נראית לי שגויה. (מה שכתוב שם לא הגיוני)
אם עשיתי את כל 3 הבחנים שהיו ויש לי בסהצריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot\frac{b_n}{b_1}\ge\frac{a_{n+1}}{a_n}\frac{b_n}{b_1}\ge\frac{a_{n+1}}{a_n}\frac{a_n}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"כ 99ש ראשון לפי הנתון, האם זה נחשב 99 בציון תרגיל, או שזה 99/108?שני לפי הנחת האינדוקציה):זה 99 תוקן --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
תודה!==טעויות במדמ"ח 11 שאלה 4==בסעיף ב' יש טעות טריגונומטרית, בסעיף ד' המעבר האחרון שגוי.
== התרגיל ברבמ"ש שלא הצלחנו בתירגול שאלה 1 א במבחן שהיה ב-2008==בשאלה כתוב הגבול של הסדרה <math>\lim_{n\to\infty}\bigg[\sqrt{n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}\bigg]</math>. אפשר רמז לפתרון הגבול הזה?::תכפילו ותחלקו ב- <math>\sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math> .--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:17, 21 בפברואר 2012 (IST)::ואז?::מצמצמים את המונה והמכנה בביטוי "הכי גדול" כלומר ב- <math>\sqrt{n}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:40, 21 בפברואר 2012 (IST)
היינו צריכים להוכיח ש==פונקציות==איך באופן כללי לענות על שאלות רציפות? עם כל ההגדרות כמו שכתוב במערכי תרגול או שאפשר גם לכתוב איפה שאפשר ב"הגיון"?:לפי הגדרות ולפי משפטים בלבד --<math>f(x)font size=xlnx'4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</mathfont> אינה רבמ"ש בחלק החיובי של ציר הx.
חשבתי על פתרון (==שאלה==הוכיחו כי עדיין לא העלו אחד), לפי ההגדרה עצמה.הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים <math>C>0</math> כך שלכל סדרה <math>\{b_n\}_{n=1}^\infty</math> המקיימת כי<math>|b_n|\le1</math> לכל <math>n\in\N</math> וכן <math>\lim_{n\to\infty}b_n=0</math> מתקיים כי <math>\sum_{n=1}^\infty a_n\cdot b_n\le C</math>
ברמת העיקרון שצריך להוכיח שקיים <math>\varepsilon</math> אבל זה עובד לכל אחדנ"ב, אני משום מה לא מצליח לרדת שורה, למרות שאני לוחץ על אנטר.תודה
יהי <math>\delta >0<:השאלה הופיע בתרגילי הבית של תשע"א: [http:/math>, נניח כי <math>1>\delta </math>-wiki.com/images/b/b9/10Infi1Targil7Sol.pdf ראה פתרון של תרגיל 8].
אזי ניקח :בכיוון השני אתה יכול גם להראות שהסדרה <math>x_{0}, x_{1}:=x_{0}+\frac{\delta }{2}a_n</math> ונביט בהגדרה:מקיימת את תנאי קושי, כך שבכל פעם תבחר סדרה מתאימה.
<math>|f(x_{1})-f(x_{0})|=|(x_{0}+\frac{\delta }{2})ln(x_{0}+\frac{\delta }{2})=שאלה ממערכי תרגול -x_{0}lnx_{0}|פונקציות קושי=|\frac{\delta }{2}ln(x_{0}+\frac{\delta }{2})+x_{0}ln\frac{x_{0}+\frac{\delta }{2}}{x_{0}}|<=היי ארז!מצ"ב מערך תרגול http://www.math>-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94בשאלת ההוכחה הראשונה של קושי בה צריך להוכיח שהגבול הוא שמונה, לאחר שעשינו מכנה משותף ופישטנו את הביטוי והשאפנו את איקס ל-2 מה מעיד על כך שצריך להגדיל את השבר?ו..איך מוצאים את הדלתא????
מתקיים: אנחנו רוצים להגדיל את כל הביטוי, ולמצוא דלתא שמבטיח שאפילו אחרי שהגדלנו הביטוי יהיה קטן מאפסילון ללא תלות באיקס. על מנת להגדיל את הביטוי אנחנו צריכים להקטין את המכנה. על מנת להקטין את המכנה אנחנו צריכים למצוא מספר גדול מאפס שקטן תמיד מהמכנה. אנחנו בוחרים דלתא שנותן לנו מספר כזה.. --<mathfont size='4'>\frac{x_{0}+\frac{\delta }{2}}{x_{0}}>1\Rightarrow ln(\frac{x_{0}+\frac{\delta }{2}}{x_{0}})>0[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</mathfont>
ולכן מספיק למצוא x כך שיתקיים <math>\frac{\delta }{2}ln(x_{0}+\frac{\delta }{2})\geq \varepsilon </math>== בתרגיל להלן שיש לו קישור ==
ניקח <לא ברור איך ידעת מאיפה להתחיל .. אפשר הסבר לאיך הגעת לנקודת ההתחלה מה רמז לך לזה?תודהhttp://www.math>x_{0}=e^{\frac{2\varepsilon }{\delta }}-\frac{\delta }{2}<wiki.com/math> וסיימנוindex.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AA
:יפה מאד, העתקתי למערכי התרגול. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
:יש שם כמה תרגילים, הכוונה לראשון? כאשר אנחנו מקבלים סדרה שאנו רוצים להוכיח שהיא מתכנסת יש לנו מספר שיטות. האחת היא להראות מונוטוניות וחסימות, השנייה היא למצוא נוסחא מפורשת (קשה במקרה זה) ואחרת היא להראות תנאי קושי. אין דרך לדעת בוודאות מראש איזו שיטה עובדת, יש לנסות את כולם עד אשר מצליחים לפתור את התרגיל. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
::סורי שלא ציינתי זאת התכוונתי לתרגיל השני עם a1=אלפא b1=ביטא נ.ב- "לא קונה בלי תימני"
או :::כמו בתרגילים אחרים, העצה היא להתחיל לרשום כמה איברים ראשונים של הסדרה. מהר מאד רואים שאחת עולה, השנייה יורדת, והשנייה גדולה מהראשונה. אחרי שרואים את זה ניגשים להוכיח שהגבול ב-0 הוא מינוס אינסוף (בעזרת משפט לופיטל ומשפט 5) ואז בקטע הפתוח והסופי, מ-0 ועד 1 הפונקציה לא חסומהבמרץ --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> הפונקציה אינה רבמ"ש.
: רק שהגבול לפי לפיטל הוא 0.== היינה- שאלה קטנטנה ==
== הגדרנו גזירוּת בקטע סגורהיי, בקובץ המצורף http://math-wiki.com/images/7/7b/10Infi1Targil8Sol.pdf בשאלה 3. השאלה פשוטה עקרונית. אבל מבחינת ההוכחה יכולתי לומר שמתקיים לכל סדרה לקחת בפרט סדרה כלשהי (נגיד 1 חלקי n ) ששואפת ל-0 להפעיל עליה את f ולומר שמדובר על מכפלה של אפסית בחסום ולכן הגבול אפס. אמת? :לא מספיק להוכיח לסדרה מסויימת, חייבים להוכיח שזה מתקיים לכל סדרה. אחרת יכול להיות שעל הנקודות של 1 חלקי n קורה משהו אחד, ועל נקודות אחרות בסביבת אפס קורה משהו אחר --<font size=='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
(לפי גזירה מהצד המתאים בקצוות?)השאלה היא כי בכל המשפטים שמתי לב שלא דורשים גזירות בקטע סגור.== הוכחה של גבול ==
בדומה לרציפותהיי, יש נגזרת מימין ונגזרת משמאל, אך במשפטים שלמדנו צריך שהפונקציה תהיה גזירה בכל נקודה בקטעהשאלה: הוכח שlimcosx=כל נקודה תהיה גזירה משני הצדדים, ואם מבטיחים גזירות בקטע פתוח אז בהכרח זה משני הצדדים1 כאשר x שואף ל-0. (בשונה מקטע סגור)בוחרים סדרה כלשהי שמתכנסת ל-0 ואז מה ניתן לעשות? תודה
:תלוי מאיפה השאלה בחומר. בהרצאה הוכחנו שקוסינוס וסינוס הן פונקציות רציפות, זה נובע ישירות מהגדרת הרציפות --<font size== גבול קשה =='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== לא הצלחתי שאלה 2 [http://uבמבחן מסוים.math.biu.ac.il/~vishne/programs/competition/Q/competition_62.pdf פה?] ==
http://www.studenteen.org/inf1_exam_zalcman_2009_a.pdf תרגיל 2 ג הוכחתי שזה מתכנס בתנאי לפי דריכלה אבל אין לי רעיון עם מתכנס בהחלט...:זה לא מתכנס בהחלט. בלי הקוסינוס זה נכון לפי מבחן העיבוי, עם הקוסינוס ניתן להוכיח שקוסינוס בערך מוחלט גדול מקבוע מסויים לפחות כל פעם שנייה. הרי אם הוא קרוב לאפס, אחרי אחד הוא יתרחק ממנו. לכן זה גדול מקבוע כפול טור מתבדר ולכן מתבדר. --<sfont size='4'> אינטואיטיבית הסוגריים הם כמו <math>\pi n[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</mathfont> ולכן הגבול ::לא הבנתי כל כך איך אני מוכיח שזה מתכנס בתנאי...:::מבחן דיריכליי, הוא 0 רשום במפורט במערכי תרגול. פורמלית?'''אבל''' להבנתי אסור לכם להשתמש בזה במבחן, וכנראה לא יהיה תרגיל כזה במבחן. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</sfont>
== לא הצלחתי לסווג את הנקודות קיצון ==
http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef1a2e00a144.pdf שאלה 6 א את 0 הצלחתח בעזרת לופיטל אבל לא הצלחתי את PI/2+PK
::מדובר בסוג שני. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי ב <math>\frac{\pi}{2}</math> אינו סופי. (אם הוא אינסופי או לא קיים בכל מקרה מדובר בסוג שני) וזה משליך גם על כל הנקודות האחרות. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי של המונה אינו סופי. (למה?) נניח בשלילה שהגבול סופי אזי בהכרח הגבול בין 1 למינוס 1 (נובע מערכי סינוס). נניח שהגבול הוא a. כעת ניתן להפעיל arcsin על שני האפים שהיא פונקציה רציפה בתחום הגדרתה (משתמשים כאן ברעיון של שאלה 2 מתרגיל 10) וכמו כן לזכור ש arcsinsin t=t ונקבל ש
<math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=arcsin a </math>
אבל arcsin a הוא מספר סופי ומצד שני ידוע ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=\infty </math>
וזו סתירה להנחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:08, 8 באפריל 2012 (IDT)
== מבחן נוסף... ==
http:אני חושב שפורמלית הגבול הוא 1. אל תשכח/י שהשורש הוא מספר אי רציונלי/www. תנסהstudenteen.org/י עוד קצת, ואם לא תצליח/י אני אפרסם כאן איך פותרים. (רמז: נמצא את גבול הסדרה <math>\sqrt{n^חשבון אינפי 1 בחינות של שמואל קפלן קובץ 2+n}-n</math>)תרגיל 1 א
:אפשר להוכיח באינדוקציה ש<math>2^{n}>n^{3}</math> החל מn מסויים, מכאן תמשיך!אופס קודם התבלבלתי תרגיל 1 ג:לפי הצבת 100 הגבול הוא באמת 1. :ניתן להיפטר מarcsin ע"י הכפלה בצמוד וחלוקת מונה ומכנה בn מקבלים שהגבול שכתבת שווה חצי. מוסיפים ומחסרים בתוך הסוגריים הצבת <math>\pi nx=sint</math> ומקבלים ביטוי ששואף לואז מקבלים גבול כש <math>3\pi/2t</math>, ולפי הרכבת רציפות שואף לאפסמקבלים הדרוש, לדעתי :) ::איפה נעזרת באי-רציונליות?זה בדיוק מה שעשיתי גבול מהצורה של 1 בחזקת אינסוף. אותו אפשר לפתור ע"י הטלת ln (חוץ מזה שהוכחתי גם בסוף צריך להפעיל e בחזקת התוצאה הזו כדי לקבל את התכנסות הסדרההגבול המקורי) אחרי השלב של הln פותרים בעזרת לופיטל. זה שואף ל1+- לפני הבריבוע, ולכן ל-1), איפה נעזרתי באי-רציונליות? מה זאת אומרת? לא ממש הבנתי את השאלה, אבל אני יכול לומר מה שאני יודע שכן עשיתי[[משתמש: לא יכולתי להשתמש ישר בנוסחה של 0=sin n pi ולכן רציתי להגיע לביטוי שמתכנס לזהמני ש. זה למה החסרתי ב-n |מני]] 19:36, 8 באפריל 2012 (לא ככה עליתי על זה אבל זה לא משנהIDT) וככה מצאתי שהביטוי שואף לביטוי אחר שאיתו ניתן להשתמש בנוסחה. מכיוון וזוהי שאיפה, למרות שזה לא בדיוק 0.5 זאת עדיין שאיפה בשונה משורש של מספר לא ריבועי.
== פתרון תר׳ 10 שאלה 3ב אפשר רמז? ==
ה0= בפתרון לx=אם פונציה f 1 הוא טעות.רציפה על [a, נכוןb] ,2. קיימת נגזרת סופית בקטע ..(למיטב הבנתי הנגזרת חסומה..)3. הפונקציה לא לינארית..(במה בדיוק זה עוזר לי?)צ"ל שקיימת לפחות נק' אחת שבה הנגזרת יותר גדולה מהנגזרת בין a לb לפי לגראנג'..(כאילו f(b) -f(a)/b-a< f'(c)::ברגע שהפונקציה לא ליניארית אז לא יתכן ש <math> f(x)=f(a)+(x-a)\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>לכל x.כלומר בהכרח קיים <math>a<x<b</math> כך שבמקום שוויון יש אי שוויון. אם למשל <math>f(x)</math> גדול מאגף ימין אז ניתן להסתכל בביטוי <math> \frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math> ולהסיק ש... אם אי השוויון הוא בכיוון השני אז ניתן להתבונן ב <math> \frac{f(b)-f(x)}{b-x}</math> ולהסיק הדרוש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:08, 8 באפריל 2012 (IDT)
כנראה שאתה צודק. כי:
1.צריך להוכיח שאותו גבול לא קיים.
2.הגבולות החד צדדיים הם 1,1-.
== אחוז ציון תרגיל ==
הציון תרגיל מהווה 10% או 20% מהציון הסופי?תודה :-)
== עליתי על טעות בחלק מהוכחות על דרך השלילה באתר + שאלה מבחן השורש של קושי לטורים חיוביים. ==
אם מוכיחים משהו בהוכחת מבחן השורש לטורים חיוביים נעזרים במשפט עזר על דרך השלילהאפייון הלימסופ, חייבים להראות שמה שנותר בו נאמר פחות או יותר-תהי '''סדרה כלשהי''', אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים..כמו כן עובדקיים ניסוח גם למקרה ההפוך. השאלה שלי היא, האם אין צורך לדרוש את הקיום הזה לכל סדרה חסומה?::לא. זו דוגמאטובה לתנאי שמתקיים באופן ריק. אם למשל הסדרה לא חסומה מלעיל אז הגרירה: באינפי"אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, תרגיל 10 שאלה מס' 4: הראנו שהאפשרות אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של f איברים.." היא בהכרח '''פסוק אמת''' כי הרישא היא שקרית (הלימסופ הוא אינסוף ולכן לא קבועה קיים מספר הגדול ממנו) ולכן לא מקיימת את התנאיםמשנה מה תוצאת הגרירה, אך עדיין נותר להוכיח שהפסוק יהיה פסוק אמת. -f קבועה מקיימת את התנאים! זה לא קשה אבל הכרחי-[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:25, 9 באפריל 2012 (IDT)
דבר נוסף, בבוחן הקרב, מותר להשתמש בנימוקים שיש בפתרונות של התרגילים? (שם אומרים-"קל לראות שסדרות אלו שואפות ל-1" בהוכחה עצמה, האם בבוחן גם מותר?)::אם רוצים להוכיח שא' גורר ב' זה שקול להוכיח ששלילת ב' גוררת שלילת א'. אין שום צורך להראות שפונקציה קבועה מקיימת את התנאים. יש שני מצבים פונקציה קבועה ופונקציה שאינה קבועה. אנו צריכים להוכיח שאם התנאים מתקיימים אז הפונקציה קבועה וזה שקול לכך שאם הפונקציה לא קבועה אז התנאים לא מתקיימים.== שאלה למבחן ==
אם רוצים להוכיח א' גורר ב'. אז אם תנאי א' לא מתקיימים אף פעם הגרירה מוחזקת כפסוק אמת.אגבאפשר להשתמש בעובדה שהטור <math>\forall \alpha \in (-1, אם השאלה היתה בניסוח של אם ורק אם אז הטענה שלך היתה נכונה. --[[משתמש:מני ש.|מני0]] 21:01, 28 בינואר 2012 (IST)\sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתבדר
ושהטור <math>\forall \alpha \in (-\infty ,-1]: \sum_{n== תרגיל 11 שאלה 1 ==}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתכנס? או שצריך להוכיח כל פעם?
קראתי את הפתרון ולא הבנתי:רק תיקון קל, הטור מתכנס אם <math>\alpha<-1</math>.:: תיקנתי...
1:::עקרונית כן, תשאל בזמן המבחן. למה אם לפי הגדרת הגבול מתיחסים לX>M הקטע שמתייחסים אליו הוא (Mאומרים שלא,INFINITאז תוכיח באמצעות מבחן העיבוי (קלי קלות) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר] כלומר כוול את M.]</font>
2::::קל לראות ש. מה לגבי המקרה שבו איקס 1 איבר במM עד אינסוף והשני בקטע מa עד M פלוס 1.. - [http://knowyourmeme.com/photos/230191-wtf-is-this-shit בודאי!]::::: נו לאן הגענו ששואלים שאלה ועונים עליה עם מימי ?תודה בכל מקרה ארז :-)
:1. זה נכון, צריך לקחת נקודה טיפה אחרי M== רציפות במש ==
x*logx היא רציפה במש? נראה לי שלא אבל לא הצלחתי למצוא סדרות שיפריכו לי::2. צריך למצוא דלתא כלשהי. אם דלתא קטנה מאחד, זה מבטיח שהזוג יהיה באחד הקטעים, ולכן יש לו דלתא כזו באמת..את הדוגמא הזו במערכי התרגול בנושא רציפות במ"ש. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינרמני ש.|ארז שיינרמני]]</font>15:18, 10 באפריל 2012 (IDT)
== שגיאה בתר' 12 האם סביר שיהיה שאלה 8על נקודות הצטברות במבחן? ==
אסור ואם כן...מה עושים עם זה :תהי A קבוצת נקודות ממשיות. נקרא נקודה פנימית של A להשתמש בלגראנז' לנקודה a שייכת ל A עבורה יש סביבת אפסילון מוכלת(עבור אפסילון>0 כלשהו) המוכלת כולה ב- A. הוכיחו כי גזרנו אם B היא קבוצה המכילה את סינוס לפי גבול לפי מה שצריך להוכיחכל נקודות ההצטברות שלה, אזי הקבוצה המשלימה שלB (שהיא R/B ) אינה מכילה אף נקודת הצטברות שאינה נקודה פנימית של R/B .:: נכון.יפה שעלית על זהאני בספק אם תהיה שאלה בנושא. אתם יכולים לדלג על שאלה זואבל, בהנחה שנקודות הצטברות נלמדו בהרצאה אני מניח שהסיכוי הוא לא אפס. לטובת מי שלא הבין את מה שנאמר כאן איך אפשר להוכיח? ניתן להוכיח אפילו יותר- שבתנאי השאלה R\B אינה מכילה אף נקודה שאינה נקודה פנימית של R\B (האמת שאני אחד מהם עד שפיענחתי את כוונתךבלי קשר אם הנקודה היא נק' הצטברות), כדי לגזור טנגנס צריך לגזור סינוס וקוסינוס. בהוכחת הנגזרת נניח בשלילה שקיימת נקודה x השייכת לR\B וגם שx אינה נק' פנימית של סינוס משתמשים בגבול <math>R\lim_{B. xאינה נק' פנימית של R\to 0} B ולכן משלילת ההגדרה של נק' פנימית נקבל שכל סביבת אפסילון של x לא מוכלת ב R\frac{sin(B. זה שקול לכך שהחיתוך של כל סביבת אפסילון של x)}{x}=1</mathעם B אינו ריק. כמו כן מכיון שx שייכת ל R\B אז לכל אפסילון >0 בחיתוך הנ"ל שאינו ריק קיימת נקודה השונה מx. לכן עפ"י ההגדרה (או אחת השקולות) x נקודת הצטברות של B אבל הקבוצה B מכילה את הוכחת הגבול הזו מוכיחים בין השאר באמצעות אי השוויון <math>tan כל נקודות ההצטברות שלה, ומכאן x>שייכת לB בסתירה לכך ש x</math> בתחום <math>(0,שייכת לR\frac{\pi}{2})</math>B.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:32, 10 באפריל 2012 (IDT)
אבל אי השוויון האחרון זה מה שאנו מבקשים להוכיח בתרגיל== רציפות במש ועוד שאלה. אי אפשר לעשות זאת עפ"י לגרנז' כי הנגזרת שלtan(x נובעת מאי השוויון הזה לפי כל מה שתואר לעיל (לפחות לפי המסלול של ההוכחות הזה). זה יוצר סוג של לולאה.==
בכל מקרה איך הוכחתם בהרצאה את אי השויון <math>tan x>x</math> בתחום <math>להוכיח או להפריך שxcosx רציפה במש(0,\frac{\pi}{2}אני די בטוח שזה הפרכה)</math>?הההוכחה היתה גיאומטרית. שורה תחתונה- ניתן להתעלם מהשאלה. --[[משתמש:מני ולהוכיח ש.|מני]] 23:08, 30 בינואר 2012 הטור an מתכנס בהחלט אם ורק אם לכל סדרה bn המתכנסת ל0 הטור anbn מתכנסהצלחתי את הכיוון של אם an מתכנס בהחלט אבל לא הצלחתי את השני טנקס!!!וגם x*sin(IST1/sinx)למצוא נקודות אי רציפות:מצאתי שx=pi*k זה נקודות האי רציפות ומצאתי ש0 זה נקודת אי רציות סליקה אבל בקשר לשאר הנקודות אני לא יודע
:לא הוכחנו. ההוכחה לא פשוטה -- המרצה אמר שנתעלם מזה. (אפשר להגדיר מלכתחילה את טנגנס לפי <math>x+x^3/3+(2 x^5)/15+...</math> ואז טריוויאלי, אבל במקרה כזה צריך להראות שההגדרות שקולות - וזאת בעיה בלי נגזרת...)
:: היה נדמה לי שתלמידי ד"ר הורוביץ ראו את ההוכחה הגיאומטרית. (לא יודע אם אתה בקבוצה שלו). ההוכחה הגיאומטרית אינה מסובכת. אפשר למצוא אותה למשל בספרים סטנדרטיים של אינפי (בספר של בן ציון קון לפחות יש).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:34, 31 בינואר 2012 (IST)
:::היא לא מסובכת כי היא רמאות. ד"ר שיין הביא אותה, ואז הבהיר שנשאר מה להוכיח. (מחליטים בלי סיבה שקו אחד גדול מהשני, או משתמשים בנוסחה לשטח שמקבלים מאינטגרלים שמקבלים מ... הנגזרת של סינוס :) יש שיטות לא קשות, אבל הן דורשות הכנה קטנה (מיצוי) או עבודה (5 דקות גיאומטריה))
== רבמ"ש שיטת הסדרות מערכי תרגול ==לגבי <math>xcosx</math> אתה בוחר שתי סדרות <math>x_n , y_n</math> כך שהפרשן מתכנס ל-0, אבל <math>f(x_n)-f(y_n)</math> לא מתכנס ל-0.
תוכלו להעלות הוכחה לשיטה?לגבי הנקודות אי רציפות אני מזכיר שאם אחד הגבולות החד צדדים הוא אינסוף, זה נקודת אי רציפות מהסוג השני.כמו כןאם שני הגבולות החד צדדיים שווים, אבל בנקודה הזאת הפוקנציה לא מוגדרת, צריך להיות <math>a>0</math> ולא רק שונהזה נקודת אי רציפות סליקה.
:ההוכחה דיי טריוויאלית, אם יש אינסוף זוגות כאלה, אז לכל דלתא יש זוג. ותיקנתי לגבי הa, תודה. -הטורים: מניחים שלכל סדרה <math>b_n</math> שמתכנסת ל-0 הטור <font size='4'math>[[משתמש:ארז שיינר\sum a_n b_n</math> מתכנס, ואז אתה בוחר בחכמה את הסדרה <math>b_n</math> בצורה כזו שאתה מגיע ישירות מהטור <math>\sum a_n b_n</math> לטור <math>\sum |a_n|ארז שיינר]]</fontmath>. מקווה שעזרתי :-)אפשר כאילו עזרה יותר ממה שברור מאליו? אני ניסיתי איזה שעה ומשהו את זה ולא הצלחתי..
:יש תשובות לכל השאלות האלה במערכי התרגול ובפתרונות תרגיל הבית מהשנה ומשנה שעברה. לגבי השאלה האחרונה, מחשבים גבולות חד צדדיים בעזרת לופיטל --<font size== אני נורא מבולבל =='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
הממ אמרו לנו שיש פונקציות שמוגדרות על כל הישר כמו sin(x),cos(x),x וכו== מועד א' מה קורה באינסוף או במינוס אינסוף נניח אפשר לקחת בעבור cos(x) שתי סדרות ששואפות לאינסוף אבל עם גבולות שונים אז זה אומר ש cos(x) לא מוגדרת באינסוף לא? ומה עם x או a^x האם הן מוגדרות באינסוף?מדמ"ח שאלה 4 א' ==
בפתרון רשמתם ש:פונקציה אינה מוגדרת באינסוףכיוון שגבולותיה של הנגזרת באפס ובאינסוף סופיים והיא רציפה בכל נקודה בקטע, לפעמים יש לה גבול ולפעמים לאהיא חסומה בקטע. יש גבול (לפי היינה) אם לכל סדרה השואפת לאינסוף, הפונקציה עליהן שואפות לגבול. לסינוס וקוסינוס בבירור זה לא מתקיים --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== השארית בטיילור יורדת? ==לכן לפי משפט הפונקציה f רציפה במ"ש בקטע. עכשיו לא לגמרי ברור לי למה הגבול באפס של הנגזרת סופי..כאילו הקוסינוס של <math>1/x</math> יכול להיות כמעט כל דבר כש הx שואף לאפס..
תהי <math>f</math> פונ' ממשית וגזירה: את צודקת, הניסוח שגוי. האם בהכרח סדרת השאריות (הנגזרת היא סכום של פולינום טיילור שלה סביב נקשתי פונקציות. הקוסינוס חסומה ולפונקציה השנייה גבולות סופיים ולכן חסומה. סכום חסומות היא חסומה --<font size=' כלשהי בתחום הגדרתה לאחר שהוצבה בו נק4' אחרת) <math>\left \{ R_n \right \}</math> היא לא-עולה?::לא. --[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]] 13:07, 31 בינואר 2012 (IST):::דוג' נגדית? :::זה רע, לא? אז מה הטעם בבחירה של n גדול כשאנחנו אפילו לא בטוחים שזה יביא לקירוב טוב יותר?::בדוגמאות המעניינות השארית שואפת לאפס ולכן ניתן לדאוג שהשגיאה תהיה קטנה כרצוננו. </font>
לגבי דוגמא נגדית- פתח את הפונקציה <math>x^3</math> סביב הנקודה 1== מבחן דמה למתמטיקאים... ==
פולינום טיילור מסדר 1 הוא בקשר ל4 ב כאילו צריך שהנגזרת של הרציונלים תהיה שווה לנגזרת של האי רציונלים וגם שהפונקציה תהיה רציפה בנקודה?5א אפשר רמז?:לגבי 4ב - כן. לגבי 5א - איזה אי רציפות יש לפונקציה? תחשוב על פונקציה כזו לדוגמא ותראה מה קורה בה, ואולי תבין... --<mathfont size='4'>1+3[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::הבנתי שהנקודת אי רציפות הינה מסוג שני שהגבול אינו מוגדר(כאילו לא אינסוף) אבל מה הלאה? נראה לי משהו ברציפות במש כאילו הוכחתי שהנגזרת לא יכולה להיות חסומה מלעיל וגם מלרע אבל לא רק להוכיח שהיא לא יכולה להיות רק מלרע/מלעיל:::אם הפונקציה קופצת בין שני גבהים שונים היא צריכה גם לעלות וגם לרדת. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::::אז? כאילו אין לי שום רעיון עם זה... כאילו נגזרת חיובית ושלילית?:::::הנקודות בציר xמתקרבות, ובציר y מתרחקות, מה זה אומר על השיפוע? --1)<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</mathfont>אולי תעלה את התשובה באופן מסודר אני בחיים לא אצליח את זה וגם מלא לא מצליחים את זה...(כאילו עד עכשיו אף אחד לא פתר לי את זה)
פולינום טיילור מסדר 2 הוא <math>1+3(x-1)+3(x-1)^2</math>== בקשר למבחן דמה השני שאלה 5 ==
f(x)=0 זה הרכה על א לא? כי הנגזרת היא 0 ומונוטנית וגם הפונקציה מונוטנית
:נכון--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
פולינום טיילור מסדר 3 מתלכד עם הפונקציה והוא <math>1+3(x-1)+3(x-1)^2+(x-1)^3</math>== שאלה לגבי המבחן ==
אם נציב עכשיו את הנקודה <math>-2</math> בפונקציה נקבל את הערך <math>-8</math>.האם יהיה במבחן שאלה של גזירת פונקציות כמו שהיו במבחנים של פרופ זלצמן?
אם נציב לדוגמא: גזור את הנקודה הפונקציה<math>-\frac{\arctan (e^{sin(x)})}{(log(x))^2}</math> בפולינומי טיילור מסדר 1,2,3 נקבל את הערכים:<math>-8,19לא בטוח שבאופן ישיר,אבל צריך לדעת לגזור כחלק מלופיטל וכדומה --8<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</mathfont>
השאריות התקבלות הן אפס אח"כ 27 ואח"כ שוב אפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:19, 31 בינואר 2012 (IST)== יש נגזרת כללית בטור טיילור במבחן?ואם כן אפשר לדעת אותה? ==
== תרגילים מדמח ==טנקס
כמה תרגילים יהיו למדמ== תרגיל מת"ח ומתי צריך להגיש כל אחד מאלה שנשארו?:זהו, נגמר. צריך להגיש הכל השבוע. לצורך לימוד למבחן כדאי לפתור תרגילים של המתמטיקאים --<font sizeא =='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::אבל איזה תרגילים צריך להגיש? עד 10? 11?
== רבמ"ש ==איך פותרים את 8א מתרגיל 4?
<math>x^{1.01}</math> רציפה במ"ש בR? (התחושה היא שלא)::התחושה נכונה. נניח בשלילה שהפונקציה <math>f(x)=x^{1.01}</math> רבמ"ש. לכן גם <math>f(f(x))</math>= שאלה לא סטנדרטית ==
רבמ"ש וגם הרכבה של f על עצמה "מספיק פעמים תהיה רבמ"ש. אם מרכיבים אני מעוניין לפרמל ולהוכיח את f הטענה שככל שנסתכל על עצמה מספיק פעמים מקבליםאת טווח גדול יותר, הפונקציה <math>g(x)\sum_{k=x1}^{N}sin^2+t}(k)</math> עבור t>0. כעת להוכיח שg אינה רבמ"ש זה כבר תהיה קרובה יותר קל(למשל דרך הסדרות לישר <math>n</math> ו<math>n+f(x)=\frac{1}{n2}x</math> )וכך מקבלים סתירה. מה שאומר שהפונקציה fאינה רבמ"ש.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:01, 3 בפברואר 2012 (IST)
== עוד רבמ"ש ==דא עקא, אין לי קצה חוט.
(בהשראת שאלה משימושי מחשב - בדקתי עד <math>x10^2sin(1/x)6</math> רבמ"ש ב<math>R_+</math>?, הטענה נכונה.)
: הנגזרת חסומה בקטע (הגבולות שלה באינסוף ו0 שואפים ל2 ו1 בהתאמה, והיא רציפה)== בקשר למועד ג ==
== ציוני תרגול סופיים ==האם אפשר לשאול עדיין שאלות פה?האם הפורום פועל עד למועד ג?
מתרגלים יקרים, הקובץ תודה:כןענו פה כן באנונימיותהאם זה כן של הציונים הסופיים בתרגול שפרסמתם מתייחס לתיכוניסטיםאחד המתרגלים? אני, תיכוניסט מס' 206086704, את ציוני שם לא מצאתי.
היי!!!:כן
תוכלו לעלות פתרונות לאינפי 12?
תודה!
== לימוד למבחן. שאלה כללית על הטור סיגמא 1/n ==
זה מאוד יעזור הרי ההגדרה להתכנסות של טור היא שאם תכתבו פה איך אפשר ללמוד למבחן בצורה הכי טובהs1...sn שואפים ל-Lכלומר קיים גבול סופי לסדרת הסכומים החלקיים אז הטור מתכנס ובקשר לתודה :)1/n
:כמו בכל מבחן, לעבור נושא נושא על הרצאה, תרגול, תרגילי בית. אחרי זה לקחת מבחן משנה קודמת, לשבת עליו שעתיים לבד בלי חומר עזר ולהעריך את היכולות שלך. (וחוזר חלילה) --<font sizeנראהs1='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]<1/font>1s2=1/1+1/2s3=1/1+1/2+1/3
וזה נותן הרגשה שיש התכנסות כי התוספת הולך ונהיית קטנה יותרעכשיו זה דוגמא למקרה שאני רוצה לבדוק בעזרת האינטאויציה אם טור מתבדר/מתכנס אז למקרים דומים זה אומר שפשוט לא להסתמך על האינטואיציה? תודה:האינטואיציה שאתה מתאר היא שטורם מתכנס אם ורק אם הסדרה שלו שואפת לאפס. זה לא נכון כמו בדוגמא שהזכרת, כי הסדרה אינו יורדת מספיק מהר/חד/תלולה לאפס --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> = = האם יש פירוק יפה לביטוי == 1-sqrt3(x)במילים אחד פחות שורש שלישי של איקסתודה **תנסה להתייחס לזה כאל1/3^(x-1)ואז תנסה להמשיך עם הנוסחא a^3-b^3=(a-b)*(a^2+b^2+abבהצלחה! == קצת סדר בנוגע לגבולות עליונים == תהיינה <math>\left \{ a_n \right \},\left \{ b_n \right \}</math> סדרות. האם תמיד מתקיים <math>\overline{\lim}a_nb_n=\overline{\lim }a_n \; \overline{\lim }b_n</math>, כשהגבולות הנ"ל קיימים?:לא בהכרח. קח <math>a_n=0; b_n=1</math> לכל n זוגי ו-<math>a_n=1; b_n=0</math> לכל n אי זוגי. המכפלה היא סדרה שקבועה על אפס, לכן הגבול העליון שלה הוא 0, בעוד שעבור כל אחת מהסדרות המקוריות הגבול העליון הוא 1. [[משתמש:gordo6|גל]]. ::אבל זה נכון אם אחת מהסדרות מתכנסת == הרבה סדר בנוגע לגבולות עליונים == איך מוכיחים את טענת אופיר? :יש תת סדרה שמתכנסת לגבול העליון, וכל תת סדרה של נסדרה השנייה מתכנסת לגבול. אז המכפלה ביניהם שווה למכפלה בין הגבול (שהוא גם הגבול העליון) של הסדרה המתכנסת לבין הגבול העליון == קבוע בחזקת משהו ששואף ל0 == האם אפשר להגיד מיד שהביטוי הנ"ל שואף תמיד ל1?:כן, כי זו פונקציה רציפה --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == גבול של פונקציית הערך השלם == היה בבתרגיל 9 למתמטיקאים למצוא את הגבול של פונקציית הערך השלם של 1/x * כפול x(רגיל) ובפתרון שלכם זה נפתר בעזרת גבולות חד צדדיים בספר של קון השאלה הזו מופיעה לפני הפרק של גבולות חד צדדים ז"א שניתן לפתור את זה בשיטה אחרת קדומה יותר בחומר..? תודה ונ.ב האם אפשר להעלות לכאן תרגילים חיצוניים שלא הצלחתי? :אפשר להוכיח לפי ההגדרה הרגילה, ואפשר להעלות תרגילים ממקומות אחרים. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == טיפול בסיסי בגבולות == תהי f פונ' ותהי a נקודה כך ש- <math>\lim_{x\rightarrow a}f(x)</math> קיים. תהי g חח"ע. איך מוכיחים (או מפריכים, מה שנראה לי לא סביר) שגם הגבול <math>\lim_{x\rightarrow g(a)}f(g^{-1}(x))</math> קיים, והם שווים? ההגדרה לא מביאה אותי לכלום.:g רציפה? כי אם לא זה בוודאי ממש לא נכון. אם היא כן רציפה, החח"ע גוררת מונוטוניות לפי תכונת ערך הביניים, ואז זה בטח לא קשה להוכיח --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::איך המונוטוניות של g ושל ההופכית שלה עוזרת? == פולינום טיילור == נתקלתי היום בתרגיל למצוא פולינום אשר מקרב אותי לפונקציה שורש e עכשיו אנו יודעים שצריך לפתח סביב נקודה נוחה כלומר במקרה שלנו לקחנו את הפונקציה שורש x ונקודה נוחה נראית כביכול 1 או 4 אבל זה בלתי אפשרי כמעט היה לפתור עם אחד מאלה ולכן בחרתי את הנקודה 2 שהיא פחות נוחה לחישוב אבל פותרת יותר מהר, והשאלה שלי האם זה לגיטימי שעבור מספרים נוחים לחישוב אני לא יצליח לפתח ועבור מספרים פחות נוחים (אלא אם שורש 2 נחשב נוח) אצליח לפתח? תודה == בקשר לשאלה מהמבחן של מועד א השאלה על פולינום טיילור == איך הגעת ש i=3 בטווח של x בין 0 ל-1 האם אפשר פירוט? לי יצא 4 יש מצב שיש שם טעות? בכל אופן אם אפשר לקבל פירוט של איך הגעת לזה זה מאוד יעזור תודה == סכום סדרה הנדסית == השאלה שלי באה לידי ביטוי בהבדל בין התשובות של שאלה לגבי המבחן 3 א' בקישור: http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעב/פתרון_מועד_א_מתמטיקאים לבין שאלה 3 בקישור: http://math-wiki.com/images/c/c4/10Infi1Targil6.pdf הבנתי את זה ככה: סכום סדרה הנדסית: אם נתון לי שהטור מתכנס ומה שמתבטא בניסוח "חשבו מה הגבול" (כמו בקישור השני) מותר לי להשתמש אוטומטית בנוסחה: a1/1-q בעצם כי ידוע ש q<1 וכאשר אני נשאלת (כמו לדוג' במבחן ממועד א'-קישור ראשון) האם הטור בכלל מתכנס וה-n הרי כל הזמן משתנה. באיזה נוסחא עלי להשתמש? ומדוע?:אני לא בטוח מה הכוונה בשאלה. כאשר הטור הוא טור הנדסי, כלומר קבוע בחזקת n, בודקים אם הקבוע קטן מאחד או לא (כפי שאמרת). אם הטור אינו הנדסי, משתמשים במבחני התכנסות אחרים... למה צריך להיות קשר בין השניים? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> * במה השתמשת בפתרון של מועד א' שאלה 3 סעיף א'? == בקשר לבזיליקום ==
האם יהיה צריך במבחן להגדיר הגדרות ארז אתה יודע אולי אם אני מכין מקרונים אני אמור לשים את הבזיליקום בזמן הבישול של המקרונים עם המים או אחרי פשוט לפזר?תודה