שינויים

  == איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט == כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ל-10 ולהפוך אותו לעשרה איבריםאברים, את האיבר האבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים אברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== איך מוכיחים את מבחן ראבה == 

== מבחן == 

== בקשר לגבולות של סדרות == אם יש לי סדרה An <math>A_n</math> של חיוביים ומצאתי סדרה Bn<math>B_n>A_n</math>An ששואפת לאפס , האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה? :חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_nA_n</math> --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>תשאף לאפס אם כן למה?

:חוק הסנדויץ'. <math>0\le a_n\le b_n</math> --<font size== חזרה על התרגילים =='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

האם יש קשר בין an <math>a_n</math> כלומר איברי אברי הסדרה an1 an2.....

== גבול החסמים העליונים == 

== פתרונות למבחנים == 

:אם אתה כותב latex LaTex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]</math>הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ na_n=S _ S_{n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקסל-LaTex, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה הבעיה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטךמ-LaTex, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? == כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq le(1-t)f(x)+tf(x_0) </math>

:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור באזור --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

== מתי השיעורי חזרה::אפשר להרחיב ? כלומר, איך מראים את זה בשימוש בנתונים הנ"ל ? ==

<math>Sumx\sum x^2</math> == תרגיל 12 שאלה 2 C ==

== תרגיל 12 שאלה 3 a == 

<math>2^{x^{e}}=e^{log2\log(2^{x^{e}})}</math>

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2\ln(2^{x^{e}})}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים לעתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל- <math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

== שיעורי חזרה == 

== מבנה המבחן == 

== אריתמטית של גבולות ==אם סדרה אחת שואפת לאינסוף והאחרת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן? לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפךההפך? :: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אזהמנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)== ערכים של טורים ==

==ערכים של טורים==האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימיםמסוימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן המבחן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לfל- <math>f</math>::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם <math>\frac{b_{n+1}/}{b_n}</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)

== נגזרת ורציפות == אם f גזירה פעמיים ב- <math>[a,b]</math> אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת גוררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST) == הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

 :נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת <math>n </math> ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::ציין אם זה נכון: בגלל ש- <math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל - <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל ::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq ne(\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ne((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ne((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.

== היינה באינסןף == אם <math>\lim \limits_{x\to\infty}f(x)=L</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>\lim \limits_{n\to\infty}f(n^2-nlnn\ln(n))=L</math>,נכון?

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. == במבחן כתוב <math>\frac{1}{\log\left(\frac{1}{n}\right)}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.

== גבולות == אם סדרה an <math>a_n</math> שואפת למספר טבעי ממשי מ0 מאפס וסדרת bn <math>b_n</math> שואפת ל0 לאפס דרך החיוביים. an<math>\frac{a_n}{b_n}</bn math> שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?

== דוגמה 2 לטורים חיוביים == 

== 0^0 == יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2? :<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>=::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{ששואף ל-\frac{1}{n}}</math> ככה2? (: --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (<math>\Big(\frac{1}{2^n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math> 0^0</math>)

:<math>2\Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math>0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.:::<math>\left(\frac{1}{2^nn}\right)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --<font size= '4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (<math>\left(\frac{1}{2^n}\right)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה 3 לטורים חיוביים ==יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math>0^0</math>)

==דוגמה 3 לטורים חיוביים==[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ל-n ששקול ל0 מודולו 3.

"נקטין את כל האיברים האברים במכפלה שגדולים מ- <math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון ומכיון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\times2\times\cdots\times\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor *\times\left(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1\right)*...*\times\cdots\times n \geq 1*2*..*ge1\times2\times\cdots\times\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*\times\left(\frac{n}{3}\right)^{(\frac{2}{3}n)} \geq ge\left(\frac{n}{3}\right)^{(\frac{2}{3}n)}</math>

== דוגמה 5 לטורים חיוביים ==הוכחת האינדוקציה נראית לי שגויה. (מה שכתוב שם לא הגיוני)

הוכחת האינדוקצייה נראית לי שגוייה. (מה שכתוב שם לא הגיוני) צריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot \frac{b{n}b_n}{b_1}\geq ge\frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{b{n}b_n}{b_1}\geq ge\frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{a_{n}a_n}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינ'האינדוקציה)

== טעויות במדמ"ח 11 שאלה 4 == 

== שאלה 1 א במבחן שהיה ב-2008 == בשאלה כתוב הגבול של הסדרה <math>\lim_{n\to \infty }\bigg[\sqrt{n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}\bigg]</math>. אפשר רמז לפתרון הגבול הזה?::תכפילו ותחלקו ב - <math>\sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>.

::ואז ?::מצמצמים את המונה והמכנה בביטוי "הכי גדול" כלומר ב- <math>\sqrt{n}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:40, 21 בפברואר 2012 (IST) == פונקציות ==

== שאלה ==הוכיחו כי הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים <math>C>0</math> כך שלכל סדרה <math>\{b_n\}_{n=1}^\infty</math> המקיימת כי<math>|b_n|\le1</math> לכל <math>n\in\N</math> וכן <math>\lim_{n\to\infty}b_n=0</math> מתקיים כי <math>\sum_{n=1}^\infty a_n\cdot b_n\le C</math>

הוכיחו כי הטור<math>Sigma a_n</math>מתכנס בהחלט אם ורק אם קייםC>0כך שלכל סדרה<math>(b_n)n=1...infinity</math>המקיימת כי<math>|b_n|<=1</math>לכלn in Nוכן<math>lim b_n=0, n->infinity</math>מתקיים כי<math>Sigma a_n*b_n<=C</math>n=1....infinity נ"ב,אני משום מה לא מצליח לרדת שורה,למרות שאני לוחץ על אנטר. תודה

:בכיוון השני אתה יכול גם להראות שהסדרה <math>a_{n}a_n</math> מקיימת את תנאי קושי, כך שבכל פעם תבחר סדרה מתאימה. == שאלה ממערכי תרגול- פונקציות- קושי ==

::סורי שלא ציינתי זאת התכוונתי לתרגיל השני עם a1=אלפא b1=ביטא נ.ב- "לא קונה בלי תימני" :::כמו בתרגילים אחרים, העצה היא להתחיל לרשום כמה איברים ראשונים של הסדרה. מהר מאד רואים שאחת עולה, השנייה יורדת, והשנייה גדולה מהראשונה. אחרי שרואים את זה ניגשים להוכיח במרץ --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == היינה- שאלה קטנטנה == היי, בקובץ המצורף http://math-wiki.com/images/7/7b/10Infi1Targil8Sol.pdf בשאלה 3. השאלה פשוטה עקרונית. אבל מבחינת ההוכחה יכולתי לומר שמתקיים לכל סדרה לקחת בפרט סדרה כלשהי (נגיד 1 חלקי n ) ששואפת ל-0 להפעיל עליה את f ולומר שמדובר על מכפלה של אפסית בחסום ולכן הגבול אפס. אמת?  :לא מספיק להוכיח לסדרה מסויימת, חייבים להוכיח שזה מתקיים לכל סדרה. אחרת יכול להיות שעל הנקודות של 1 חלקי n קורה משהו אחד, ועל נקודות אחרות בסביבת אפס קורה משהו אחר --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == הוכחה של גבול == היי, השאלה: הוכח שlimcosx=1 כאשר x שואף ל-0. בוחרים סדרה כלשהי שמתכנסת ל-0 ואז מה ניתן לעשות? תודה :תלוי מאיפה השאלה בחומר. בהרצאה הוכחנו שקוסינוס וסינוס הן פונקציות רציפות, זה נובע ישירות מהגדרת הרציפות --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == לא הצלחתי שאלה במבחן מסוים... == http://www.studenteen.org/inf1_exam_zalcman_2009_a.pdf תרגיל 2 ג הוכחתי שזה מתכנס בתנאי לפי דריכלה אבל אין לי רעיון עם מתכנס בהחלט...:זה לא מתכנס בהחלט. בלי הקוסינוס זה נכון לפי מבחן העיבוי, עם הקוסינוס ניתן להוכיח שקוסינוס בערך מוחלט גדול מקבוע מסויים לפחות כל פעם שנייה. הרי אם הוא קרוב לאפס, אחרי אחד הוא יתרחק ממנו. לכן זה גדול מקבוע כפול טור מתבדר ולכן מתבדר. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::לא הבנתי כל כך איך אני מוכיח שזה מתכנס בתנאי...:::מבחן דיריכליי, הוא רשום במפורט במערכי תרגול. '''אבל''' להבנתי אסור לכם להשתמש בזה במבחן, וכנראה לא יהיה תרגיל כזה במבחן. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == לא הצלחתי לסווג את הנקודות קיצון == http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef1a2e00a144.pdf שאלה 6 א את 0 הצלחתח בעזרת לופיטל אבל לא הצלחתי את PI/2+PK::מדובר בסוג שני. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי ב <math>\frac{\pi}{2}</math> אינו סופי. (אם הוא אינסופי או לא קיים בכל מקרה מדובר בסוג שני) וזה משליך גם על כל הנקודות האחרות. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי של המונה אינו סופי. (למה?) נניח בשלילה שהגבול סופי אזי בהכרח הגבול בין 1 למינוס 1 (נובע מערכי סינוס). נניח שהגבול הוא a. כעת ניתן להפעיל arcsin על שני האפים שהיא פונקציה רציפה בתחום הגדרתה (משתמשים כאן ברעיון של שאלה 2 מתרגיל 10) וכמו כן לזכור ש arcsinsin t=t ונקבל ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=arcsin a </math>אבל arcsin a הוא מספר סופי ומצד שני ידוע ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=\infty </math>וזו סתירה להנחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:08, 8 באפריל 2012 (IDT) == מבחן נוסף... == http://www.studenteen.org/ חשבון אינפי 1 בחינות של שמואל קפלן קובץ 2 תרגיל 1 א :אפשר להוכיח באינדוקציה ש<math>2^{n}>n^{3}</math> החל מn מסויים, מכאן תמשיך!אופס קודם התבלבלתי תרגיל 1 ג::ניתן להיפטר מarcsin ע"י הצבת <math>x=sint</math> ואז מקבלים גבול כש <math>t</math> שואף לאפסמקבלים גבול מהצורה של 1 בחזקת אינסוף. אותו אפשר לפתור ע"י הטלת ln (בסוף צריך להפעיל e בחזקת התוצאה הזו כדי לקבל את הגבול המקורי) אחרי השלב של הln פותרים בעזרת לופיטל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 8 באפריל 2012 (IDT) == אפשר רמז? == אם פונציה f 1.רציפה על [a,b] ,2. קיימת נגזרת סופית בקטע ..(למיטב הבנתי הנגזרת חסומה..)3. הפונקציה לא לינארית..(במה בדיוק זה עוזר לי?)צ"ל שקיימת לפחות נק' אחת שבה הנגזרת יותר גדולה מהנגזרת בין a לb לפי לגראנג'..(כאילו f(b) -f(a)/b-a< f'(c)::ברגע שהפונקציה לא ליניארית אז לא יתכן ש <math> f(x)=f(a)+(x-a)\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>לכל x.כלומר בהכרח קיים <math>a<x<b</math> כך שבמקום שוויון יש אי שוויון. אם למשל <math>f(x)</math> גדול מאגף ימין אז ניתן להסתכל בביטוי <math> \frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math> ולהסיק ש... אם אי השוויון הוא בכיוון השני אז ניתן להתבונן ב <math> \frac{f(b)-f(x)}{b-x}</math> ולהסיק הדרוש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:08, 8 באפריל 2012 (IDT)   תודה :-) == מבחן השורש של קושי לטורים חיוביים. == בהוכחת מבחן השורש לטורים חיוביים נעזרים במשפט עזר על אפייון הלימסופ, בו נאמר פחות או יותר-תהי '''סדרה כלשהי''', אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים..כמו כן קיים ניסוח גם למקרה ההפוך.השאלה שלי היא, האם אין צורך לדרוש את הקיום הזה לכל סדרה חסומה?::לא. זו דוגמא טובה לתנאי שמתקיים באופן ריק. אם למשל הסדרה לא חסומה מלעיל אז הגרירה: "אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים.." היא בהכרח '''פסוק אמת''' כי הרישא היא שקרית (הלימסופ הוא אינסוף ולכן לא קיים מספר הגדול ממנו) ולכן לא משנה מה תוצאת הגרירה, הפסוק יהיה פסוק אמת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:25, 9 באפריל 2012 (IDT) == שאלה למבחן == אפשר להשתמש בעובדה שהטור <math>\forall \alpha \in (-1,0]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתבדר ושהטור <math>\forall \alpha \in (-\infty ,-1]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתכנס? או שצריך להוכיח כל פעם? :רק תיקון קל, הטור מתכנס אם <math>\alpha<-1</math>.:: תיקנתי... :::עקרונית כן, תשאל בזמן המבחן. אם אומרים שלא, אז תוכיח באמצעות מבחן העיבוי (קלי קלות) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> ::::קל לראות ש... - [http://knowyourmeme.com/photos/230191-wtf-is-this-shit בודאי!]::::: נו לאן הגענו ששואלים שאלה ועונים עליה עם מימי ? תודה בכל מקרה ארז :-) == רציפות במש == x*logx היא רציפה במש? נראה לי שלא אבל לא הצלחתי למצוא סדרות שיפריכו לי::יש את הדוגמא הזו במערכי התרגול בנושא רציפות במ"ש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:18, 10 באפריל 2012 (IDT) == האם סביר שיהיה שאלה על נקודות הצטברות במבחן? == ואם כן...מה עושים עם זה :תהי A קבוצת נקודות ממשיות. נקרא נקודה פנימית של A לנקודה a שייכת ל A עבורה יש סביבת אפסילון מוכלת(עבור אפסילון>0 כלשהו) המוכלת כולה ב- A. הוכיחו כי אם B היא קבוצה המכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, אזי הקבוצה המשלימה שלB (שהיא R/B ) אינה מכילה אף נקודת הצטברות שאינה נקודה פנימית של R/B .::אני בספק אם תהיה שאלה בנושא. אבל, בהנחה שנקודות הצטברות נלמדו בהרצאה אני מניח שהסיכוי הוא לא אפס. איך אפשר להוכיח? ניתן להוכיח אפילו יותר- שבתנאי השאלה R\B אינה מכילה אף נקודה שאינה נקודה פנימית של R\B (בלי קשר אם הנקודה היא נק' הצטברות). נניח בשלילה שקיימת נקודה x השייכת לR\B וגם שx אינה נק' פנימית של R\B. x אינה נק' פנימית של R\B ולכן משלילת ההגדרה של נק' פנימית נקבל שכל סביבת אפסילון של x לא מוכלת ב R\B. זה שקול לכך שהחיתוך של כל סביבת אפסילון של x עם B אינו ריק. כמו כן מכיון שx שייכת ל R\B אז לכל אפסילון > 0 בחיתוך הנ"ל שאינו ריק קיימת נקודה השונה מx. לכן עפ"י ההגדרה (או אחת השקולות) x נקודת הצטברות של B אבל הקבוצה B מכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, ומכאן x שייכת לB בסתירה לכך ש x שייכת לR\B.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:32, 10 באפריל 2012 (IDT) == רציפות במש ועוד שאלה... == להוכיח או להפריך שxcosx רציפה במש(אני די בטוח שזה הפרכה) ולהוכיח ש:הטור an מתכנס בהחלט אם ורק אם לכל סדרה bn המתכנסת ל0 הטור anbn מתכנסהצלחתי את הכיוון של אם an מתכנס בהחלט אבל לא הצלחתי את השני טנקס!!!וגם x*sin(1/sinx) למצוא נקודות אי רציפות:מצאתי שx=pi*k זה נקודות האי רציפות ומצאתי ש0 זה נקודת אי רציות סליקה אבל בקשר לשאר הנקודות אני לא יודע  לגבי <math>xcosx</math> אתה בוחר שתי סדרות <math>x_n , y_n</math> כך שהפרשן מתכנס ל-0, אבל <math>f(x_n)-f(y_n)</math> לא מתכנס ל-0. לגבי הנקודות אי רציפות אני מזכיר שאם אחד הגבולות החד צדדים הוא אינסוף, זה נקודת אי רציפות מהסוג השני.אם שני הגבולות החד צדדיים שווים, אבל בנקודה הזאת הפוקנציה לא מוגדרת, זה נקודת אי רציפות סליקה. לגבי הטורים: מניחים שלכל סדרה <math>b_n</math> שמתכנסת ל-0 הטור <math>\sum a_n b_n</math> מתכנס, ואז אתה בוחר בחכמה את הסדרה <math>b_n</math> בצורה כזו שאתה מגיע ישירות מהטור <math>\sum a_n b_n</math> לטור <math>\sum |a_n|</math> . מקווה שעזרתי :-)אפשר כאילו עזרה יותר ממה שברור מאליו? אני ניסיתי איזה שעה ומשהו את זה ולא הצלחתי.. :יש תשובות לכל השאלות האלה במערכי התרגול ובפתרונות תרגיל הבית מהשנה ומשנה שעברה. לגבי השאלה האחרונה, מחשבים גבולות חד צדדיים בעזרת לופיטל --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == מועד א' מדמ"ח שאלה 4 א' == בפתרון רשמתם ש: כיוון שגבולותיה של הנגזרת באפס ובאינסוף סופיים והיא רציפה בכל נקודה בקטע, היא חסומה בקטע.  לכן לפי משפט הפונקציה f רציפה במ"ש בקטע. עכשיו לא לגמרי ברור לי למה הגבול באפס של הנגזרת סופי..כאילו הקוסינוס של <math>1/x</math> יכול להיות כמעט כל דבר כש הx שואף לאפס.. : את צודקת, הניסוח שגוי. הנגזרת היא סכום של שתי פונקציות. הקוסינוס חסומה ולפונקציה השנייה גבולות סופיים ולכן חסומה. סכום חסומות היא חסומה --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == מבחן דמה למתמטיקאים... == בקשר ל4 ב כאילו צריך שהנגזרת של הרציונלים תהיה שווה לנגזרת של האי רציונלים וגם שהפונקציה תהיה רציפה בנקודה?5א אפשר רמז?:לגבי 4ב - כן. לגבי 5א - איזה אי רציפות יש לפונקציה? תחשוב על פונקציה כזו לדוגמא ותראה מה קורה בה, ואולי תבין... --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::הבנתי שהנקודת אי רציפות הינה מסוג שני שהגבול אינו מוגדר(כאילו לא אינסוף) אבל מה הלאה? נראה לי משהו ברציפות במש כאילו הוכחתי שהנגזרת לא יכולה להיות חסומה מלעיל וגם מלרע אבל לא רק להוכיח שהיא לא יכולה להיות רק מלרע/מלעיל:::אם הפונקציה קופצת בין שני גבהים שונים היא צריכה גם לעלות וגם לרדת. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::::אז? כאילו אין לי שום רעיון עם זה... כאילו נגזרת חיובית ושלילית?:::::הנקודות בציר x מתקרבות, ובציר y מתרחקות, מה זה אומר על השיפוע? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>אולי תעלה את התשובה באופן מסודר אני בחיים לא אצליח את זה וגם מלא לא מצליחים את זה...(כאילו עד עכשיו אף אחד לא פתר לי את זה) == בקשר למבחן דמה השני שאלה 5 == f(x)=0 זה הרכה על א לא? כי הנגזרת היא 0 ומונוטנית וגם הפונקציה מונוטנית:נכון--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == שאלה לגבי המבחן == האם יהיה במבחן שאלה של גזירת פונקציות כמו שהיו במבחנים של פרופ זלצמן? לדוגמא: גזור את הפונקציה<math>\frac{\arctan (e^{sin(x)})}{(log(x))^2}</math>:לא בטוח שבאופן ישיר, אבל צריך לדעת לגזור כחלק מלופיטל וכדומה --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == יש נגזרת כללית בטור טיילור במבחן?ואם כן אפשר לדעת אותה? == טנקס == תרגיל מת"א == איך פותרים את 8א מתרגיל 4? == שאלה לא סטנדרטית == אני מעוניין לפרמל ולהוכיח את הטענה שככל שנסתכל על טווח גדול יותר, הפונקציה <math>\sum_{k=1}^{N}sin^2(k)</math> תהיה קרובה יותר לישר <math>f(x)=\frac{1}{2}x</math>. דא עקא, אין לי קצה חוט. (בהשראת שאלה משימושי מחשב - בדקתי עד <math>10^6</math>, הטענה נכונה.) == בקשר למועד ג == האם אפשר לשאול עדיין שאלות פה?האם הפורום פועל עד למועד ג? תודה:כןענו פה כן באנונימיותהאם זה כן של אחד המתרגלים? :כן  == שאלה כללית על הטור סיגמא 1/n == הרי ההגדרה להתכנסות של טור היא שאם s1...sn שואפים ל-Lכלומר קיים גבול סופי לסדרת הסכומים החלקיים אז הטור מתכנס ובקשר ל1/n זה נראהs1=1/1s2=1/1+1/2s3=1/1+1/2+1/3 וזה נותן הרגשה שיש התכנסות כי התוספת הולך ונהיית קטנה יותרעכשיו זה דוגמא למקרה שאני רוצה לבדוק בעזרת האינטאויציה אם טור מתבדר/מתכנס אז למקרים דומים זה אומר שפשוט לא להסתמך על האינטואיציה? תודה:האינטואיציה שאתה מתאר היא שטורם מתכנס אם ורק אם הסדרה שלו שואפת לאפס. זה לא נכון כמו בדוגמא שהזכרת, כי הסדרה אינו יורדת מספיק מהר/חד/תלולה לאפס --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == האם יש פירוק יפה לביטוי == 1-sqrt3(x)במילים אחד פחות שורש שלישי של איקסתודה  **תנסה להתייחס לזה כאל1/3^(x-1)ואז תנסה להמשיך עם הנוסחא a^3-b^3=(a-b)*(a^2+b^2+abבהצלחה! == קצת סדר בנוגע לגבולות עליונים == תהיינה <math>\left \{ a_n \right \},\left \{ b_n \right \}</math> סדרות. האם תמיד מתקיים <math>\overline{\lim}a_nb_n=\overline{\lim }a_n \; \overline{\lim }b_n</math>, כשהגבולות הנ"ל קיימים?:לא בהכרח. קח <math>a_n=0; b_n=1</math> לכל n זוגי ו-<math>a_n=1; b_n=0</math> לכל n אי זוגי. המכפלה היא סדרה שקבועה על אפס, לכן הגבול העליון שלה הוא 0, בעוד שעבור כל אחת מהסדרות המקוריות הגבול העליון הוא 1. [[משתמש:gordo6|גל]]. ::אבל זה נכון אם אחת מהסדרות מתכנסת == הרבה סדר בנוגע לגבולות עליונים == איך מוכיחים את טענת אופיר? :יש תת סדרה שמתכנסת לגבול העליון, וכל תת סדרה של נסדרה השנייה מתכנסת לגבול. אז המכפלה ביניהם שווה למכפלה בין הגבול (שהוא גם הגבול העליון) של הסדרה המתכנסת לבין הגבול העליון == קבוע בחזקת משהו ששואף ל0 == האם אפשר להגיד מיד שהביטוי הנ"ל שואף תמיד ל1?:כן, כי זו פונקציה רציפה --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == גבול של פונקציית הערך השלם == היה בבתרגיל 9 למתמטיקאים למצוא את הגבול של פונקציית הערך השלם של 1/x * כפול x(רגיל) ובפתרון שלכם זה נפתר בעזרת גבולות חד צדדיים בספר של קון השאלה הזו מופיעה לפני הפרק של גבולות חד צדדים ז"א שניתן לפתור את זה בשיטה אחרת קדומה יותר בחומר..? תודה ונ.ב האם אפשר להעלות לכאן תרגילים חיצוניים שלא הצלחתי?  :אפשר להוכיח לפי ההגדרה הרגילה, ואפשר להעלות תרגילים ממקומות אחרים. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == טיפול בסיסי בגבולות == תהי f פונ' ותהי a נקודה כך ש- <math>\lim_{x\rightarrow a}f(x)</math> קיים. תהי g חח"ע.  איך מוכיחים (או מפריכים, מה שנראה לי לא סביר) שגם הגבול <math>\lim_{x\rightarrow g(a)}f(g^{-1}(x))</math> קיים, והם שווים? ההגדרה לא מביאה אותי לכלום.:g רציפה? כי אם לא זה בוודאי ממש לא נכון. אם היא כן רציפה, החח"ע גוררת מונוטוניות לפי תכונת ערך הביניים, ואז זה בטח לא קשה להוכיח --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::איך המונוטוניות של g ושל ההופכית שלה עוזרת? == פולינום טיילור == נתקלתי היום בתרגיל למצוא פולינום אשר מקרב אותי לפונקציה שורש e עכשיו אנו יודעים שצריך לפתח סביב נקודה נוחה כלומר במקרה שלנו לקחנו את הפונקציה שורש x ונקודה נוחה נראית כביכול 1 או 4 אבל זה בלתי אפשרי כמעט היה לפתור עם אחד מאלה ולכן בחרתי את הנקודה 2 שהיא פחות נוחה לחישוב אבל פותרת יותר מהר, והשאלה שלי האם זה לגיטימי שעבור מספרים נוחים לחישוב אני לא יצליח לפתח ועבור מספרים פחות נוחים (אלא אם שורש 2 נחשב נוח) אצליח לפתח? תודה == בקשר לשאלה מהמבחן של מועד א השאלה על פולינום טיילור == איך הגעת ש i=3 בטווח של x בין 0 ל-1 האם אפשר פירוט? לי יצא 4 יש מצב שיש שם טעות? בכל אופן אם אפשר לקבל פירוט של איך הגעת לזה זה מאוד יעזור תודה == סכום סדרה הנדסית ==   השאלה שלי באה לידי ביטוי בהבדל בין התשובות של שאלה 3 א' בקישור: http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעב/פתרון_מועד_א_מתמטיקאים לבין שאלה 3 בקישור: http://math-wiki.com/images/c/c4/10Infi1Targil6.pdf  הבנתי את זה ככה:  סכום סדרה הנדסית: אם נתון לי שהטור מתכנס ומה שמתבטא בניסוח "חשבו מה הגבול" (כמו בקישור השני) מותר לי להשתמש אוטומטית בנוסחה: a1/1-q בעצם כי ידוע ש q<1 וכאשר אני נשאלת (כמו לדוג' במבחן ממועד א'-קישור ראשון) האם הטור בכלל מתכנס וה-n הרי כל הזמן משתנה. באיזה נוסחא עלי להשתמש? ומדוע?:אני לא בטוח מה הכוונה בשאלה. כאשר הטור הוא טור הנדסי, כלומר קבוע בחזקת n, בודקים אם הקבוע קטן מאחד או לא (כפי שאמרת). אם הטור אינו הנדסי, משתמשים במבחני התכנסות אחרים... למה צריך להיות קשר בין השניים? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> * במה השתמשת בפתרון של מועד א' שאלה 3 סעיף א'? == בקשר לבזיליקום == ארז אתה יודע אולי אם אני מכין מקרונים אני אמור לשים את הבזיליקום בזמן הבישול של המקרונים עם המים או אחרי פשוט לפזר? תודה