שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3

בקשר להגדרת גבול של פונקצייה

אני אישית לא מבין את ההגדרה אבל יודע לעבוד איתה אלגברית וטכנית האם זה מספיק? כאילו אפשר לא להבין אותה ופשוט לפתור טכנית? תודה...

בהתחלה פותרים טכנית, ולאט לאט מבינים --ארז שיינר

תרגיל 8 שאלה 2 מתמטיקאים

צריך להוכיח שיש גבול? אפשר להשתמש באריתמטיקה? או אפשר ישר להשתמש בהגדרה?

שאלה 4 סעיף א

אני מנסה להוכיח את קריטריון קושי בסעיף א, הגעתי למצב הזה: (10m)/(10^m)< אפסילון מה עושים עכשיו??

אפשר לומר כי פולינומיאלי חלקי אקספוננציאלי שואף לאפס. --ארז שיינר

בוחן 3 - תיכונסיטים

איך הבוחן יהיה ב12/1 ? אין לנו שיעור ביום הזה בכלל ..

תרגיל 9

הסימון [*] מסמן את החלק השלם נכון?

כן--ארז שיינר

תרגיל 9 שאלה 6

בסעיפים א' וב' מקבלים גבולות חד צדדים במובן הרחב. האם באי קיום של גבול הכוונה היא גבול במובן-הצר (לא במובן-הרחב)? Noy 15:42, 30 בדצמבר 2011 (IST)

כן --ארז שיינר

תרגיל 9

מה זה אומר $[x]$

הערך השלם. המספר השלם הכי קרוב --ארז שיינר

הגדרה לא-טובה (אפילו אינטואיטיבית היא שגוייה). אם השואל תיכוניסט - floor מבדידה.

למען הסר ספק (לכולם, ולא רק לתיכוניסטים): הערך השלם של $x$ הוא המספר השלם הגדול ביותר כך שהוא קטן או שווה ל-$x$. כלומר, $k \in \mathbb{Z}$ כך ש: $k \leq x <k+1$.

טורים- מציאת סכומים- פירוק לשברים חלקיים

היי, מובן לי מבחינה טכנית איך מבצעים את זה. אך מבחינה הגיונית. מדוע כאשר מוצאים סכום של טור ורוצים לפרק לשברים חלקיים מוצאים את הגורמים המאפסים למשוואה ואז מכאן מסיקים מהו המונה בכל אחד מהשברים החלקיים? תודה.

אנחנו יודעים שכל ביטוי מהצורה הזו ניתן לפירוק לשברים חלקיים (זה משפט שלא הוכחנו). לכן קיימים קבועים המקיימים את המשוואה לכל n שנציב. מכאן מותר לנו להציב ערכים כרצוננו על מנת למצוא את הקבועים של השברים החלקיים. --ארז שיינר

למה צריך להוכיח אותו? אנו יוצאים לרגע מנקודת הנחה שיש כזה, ואז מוצאים אותו במפורש - ובכך מוכיחים קיום. זה לא שחסרה כאן מהותית ההוכחה שתמיד ניתן לעשות את זה...

בקשר לגבולות של פונקציות

למה לוקחים תמיד את הדלתא המינימלית שמא מה יקרה? תודה

כי צריך שכל התנאים ייתקימו. כיוון שאנו בוחרים תנאים מהסוג "כל האיקסים שקרובים עד כדי מרחק חצי" מנקודה מסוימת, בוודאי קבוצה זו כוללת את כל האיקסים שקרובים עד כדי מרחק רבע... --ארז שיינר

שאלה על ערך מוחלט

האם תמיד |x-1|>|sqrt(x) -1

בשני האגפים זה ערך מוחלט

למה זה נכון

תודה

אם איקס גדול מאחד, אז שני האגפים חיוביים, וזה נכון כי השורש של איקס קטן מאיקס. אם איקס קטן מאחד, שני האגפים שליליים וזה נכון כי השורש של איקס גדול מאיקס. אם איקס שווה אחד, שני האגפים שווים. --ארז שיינר

תרגיל שבע שאלה 1ב

ישבתי שעות וניסיתי את כל הדרכים האפשריות לבדיקה אם הסדרה שואפת לאפס או לא... אני לא מצליח להיפטר מהשורשים בלי להסתבך אחרי זה במשהו לא פתיר... אפשר רמז בבקשה?

מדמח, כן? צריך לחלק סה"כ בחזקה הגבוהה ביותר בריבוע (כך שתיכנס לשורש...) --ארז שיינר

האם ניתן להניח שתוצאות שורש הן התוצאה החיובית? שורש 4 יהיה רק 2?(באופן כללי ובפרט לשאלה 1)

::כן, שורש 4 הוא 2. --לואי 22:54, 4 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 9, שאלה 3

לא ברור לי עבור איזה ערך $k\in\mathbb{R}\cup\{\pm\infty\}$ צריך לחשב את $\lim_{x\to k}f(x)$. תודה.

בתרגיל 9, שאלה 3 אין אזכור ל-k.. אז מה בעצם השאלה?... אם השאלה היא: באיזה נקודות יש לחשב את הגבול של הפונקציה הנתונה, אז בעיקרון - יש לחשב בכל הנקודות. --לואי 22:57, 4 בינואר 2012 (IST)

תודה רבה.

בבקשה :)

תרגיל 8 שאלה 7 סעיף c

כאשר יש לי ביטוי sin(1/x) לדוגמא אני בסה"כ צריך להציב את הערך שאיקס שואף אליו?

תודה

אפשר להציב את הערך אם הפונקציה מוגדרת שם... למשל, בביטוי $\sin(\frac{1}{x})$ לא נוכל להציב אפס... --לואי 23:00, 4 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 7 שאלה 2 לאנשי המדמ"ח

שלום רב, רציתי להתעניין האם בשאלה 2 צריך להגיע לסכום מדוייק , או סכום שנע בין מספרים (או קטן מ) וזאת ע"פ לייבניץ' (נראלי שזאת הדרך היחידה לפתור את השאלה) תודה!

רשום בשאלה באיזה דיוק צריך למצוא את הסכום... --ארז שיינר

תרגיל 9 שאלה 4

האם בהכרח ${L}\in \mathbb{R}$ או שהוא יכול להיות אינסוף \ מינוס אינסוף?

הכוונה היתה רק ${L}\in \mathbb{R}$. --מני 08:41, 5 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 9, שאלה 6(א)

צריך לחשב גבול כאשר $x\to \frac{\pi}{2}$.

1.שאלה כללית: הא אפשר להצטמצם מראש ולחשב ב-$0<x<\pi$? אם כן, מה הסיבה?

2. האם יש צורך להסביר את זה?

תודה רבה!

לא צריך לחשב גבול אלא להוכיח שהוא לא קיים. כשמגדירים קיום גבול בנקודה $a$ מדברים מראש על קיום סביבה מנוקבת שבה הפונקציה מוגדרת. אחרת מראש אין מה לדבר על גבול. מההגדרה הראשונית הזו וכן מהמשך הגדרת הגבול צריך להיות ברור מדוע מותר להצטמצם מראש. למשל בהנחה שכן רוצים להוכיח שקיים גבול אז בהתאמת הדלתא שתתאים לאפסילון נצטרך פרט לאילוצים אחרים להוסיף את האילוץ שנבע מהצמום שרצינו לעשות. נניח במקרה זה מראש $\delta$ אם היתה בכלל קיימת עבור

$\epsilon$ היתה צריכה לקיים את האילוץ $\delta<\frac{\pi}{2}$. אני חושב שאפשר מראש להצהיר על צמצום התחום ואפשר לותר על ההסבר כל עוד מבינים למה זה מותר. --מני 15:37, 5 בינואר 2012 (IST)

מבחן השורש- טורים

היי, במקרה שאני מפעילה את מבחן השורש על 2 מקרים: מקרה זוגי ומקרה אי זוגי ובשני המקרים יוצא לי גבול ממשי אך במקרה אחד הגבול גדול מ-1 ובמקרה השני הוא קטן מ-1. ניתן לומר שהטור מתבדר, נכון?

נכון מאד. הסיבה היא שבמבחן השורש של קושי מה שמעניין הוא $\lim\sup$

ולכן אם יש גבול חלקי גדול מ1 אז גם $\lim\sup>1$. --מני 15:40, 5 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 9 שאלה 2

יכול להיות שיצאו לי שני גבולות חד צדדים שונים או שהגבול בכל המקרים האלו חייב להיות יחיד?

יכול להיות שהגבול לא יהיה קיים ושיהיה אפשר להפריך באמצעות גבולות חד צדדיים. יש לבדוק את זה. --מני 15:41, 5 בינואר 2012 (IST)

חידה נחמדה

הנה חידה נחמדה שחשבתי עליה: [פתרתי, החידה בשבילכם]

יהיו g,f פונקציות ממשיות. נניח ש g מוגדרת בסביבה מנוקבת של a. נסמן $L_0 = \lim_{x \to a} g(x)$. נניח ש f מוגדרת בסביבה של $L_0$.

הוכח\הפרך: $\lim_{x \to a} f(g(x)) = \lim_{x \to L_0} f(x)$

מה אם נתון ש g רציפה ב a?

מה אם נתון ש g רציפה בסביבה של a?

שלום בקשר לתרגיל 7 שאלה 5 A

אני יכול להוכיח שהטור בערך מוחלט אינו מתכנס ע"י קושי?זה נראה לי הרבה יותר פשוט מהדרך באתר. תודה

אפשר להשתמש בקושי. אבל, במקרה זה צריך לחשב את הגבול $\frac{3^n}{\sqrt[n]{(n!)^3}}$

והוא מהצורה אינסוף חלקי אינסוף כך שאני לא בטוח שזה יותר קל. למרות שניתן להוכיח שהגבול הזה יוצא אפילו אינסוף. (המונה שואף לאינסוף מהר יותר מהמכנה). נראה לי שצריך להפעיל שיקולים דומים לאלה שמופיעים בפתרון גם אם מנסים לפתור באמצעות קושי. --מני 12:54, 6 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 9 שאלה 4

שלום

האם הסוגריים בשאלה מתייחסים לערך שלם או סתם סוגריים רגילים?

תודה.

סוגריים רגילים. --מני 12:39, 6 בינואר 2012 (IST)

בוחן תיכוניסטים

מישהו יודע באיזו שעה הבוחן ביום חמישי? בנוסף אפשר לעלות את הפתרון לתרגיל 9 לפני הבוחן? (למרות שיש כאלו שצריכים להגיש אותו ביום זה).

תרגיל 7 שאלה 5 C

ערב טוב, אני חושבת שבהנחה האינדוקטיבית איפה שרשמתם כי התנאי n>2 זה לא בדיוק נכון כי הדבר לא מתקיים עבור n=3 לדוגמא..אז אולי עדיף להגיד שזה מתקיים החל מn>=4 .. תודה.

נכון מאד. תודה על התיקון. זה אכן מתקיים לכל n>=4

--מני 23:15, 8 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 7 שאלה 5 C

תוכלו בנוסף להוסיף גם הסבר בקצרה לאינדוקציה בתרגיל זה. בנסיון לפתור אותו נראה לי שההוכחה קצת פחות טרוויאלית. תודה.

בסיס האינדוקציה הוא $n=4$. מניחים ש $2^n\geq n^2$

ורוצים להוכיח ש $2^{n+1}\geq (n+1)^2$ מההנחת האינדוקציה מקבלים ש $2^{n+1}\geq 2n^2$ אפשר להראות שכאשר $n\geq 4$ מתקיים $2n^2\geq (n+1)^2$ ע"י פתרון אי השויון הריבועי $2n^2\geq (n+1)^2$ --מני 23:48, 8 בינואר 2012 (IST)

סיווג נקודות אי רציפות

כשאומרים שהגבולות של הפונקציה קיימים, הכוונה היא לא במובן הרחב, נכון?

נכון. באופן כללי אם הפונקציה לא חסומה באף סביבה של הנקודה, זו אי רציפות ממין שני וזהו. --ארז שיינר

תרגיל 7 שאלה 5 סעיף d

יצא לי אמנם אחד חלקי e אך אני לא בטוחה שהפיתוח נכון- כלומר הדרך. יצא לי 1 פחות 1 חלקי n+1. ולא אחד פחות 1 חלקי n כפי שרשמתם. התוצאה אותה תוצאה אך אשמח אם תבדקו שוב שהדרך שצוינה בתשובות אכן נכונה. תודה.

יצא לך נכון. תודה על התיקון. --מני 12:40, 9 בינואר 2012 (IST)

רציפות במ"ש

הוכח(/הפרך): $\sqrt[\alpha]{x}$ רציפה במ"ש בתחום הגדרתה לכל $\alpha>1$.

אפשר לגזור על מנת לטפל בחלק האינסופי, ומשפט קנטור בחלק הסופי--ארז שיינר

תר' 10 שאלה 1

הנתון על רציפות לא מיותר?

לא. --מני 10:49, 10 בינואר 2012 (IST)

הערה על תרגיל 7, 5.a

בהערה "חשוב": אני חושב שצריך להיות "...$\liminf_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}>1$"

במקום "...$\limsup_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_{n}}>1$"

נכון.--מני 20:49, 11 בינואר 2012 (IST)

תודה.

העלאת פתרונות של מבחנים (או שאלות)

בתירגול נאמר כי ניתן להעלות פתרונות של תרגילים ומבחנים לויקי (ולקבל "בונוס מיוחד", אני רוצה להשלים סט של טושים של מרצים\מתרגלים). איפה אפשר להעלות אותם?

בשבוע הקרוב אני אבנה דרך מסודרת לכתיבת פתרונות למבחנים אשר במאגר המבחנים (שהועלה עתה לאוויר). --ארז שיינר

תרגיל 7 שאלה 4

1) אפשר פשוט לכתוב $\forall n \in \mathbb{N}: b_n=sgn(a_n)$?

2) אפשר להחליף את ה-0 כאשר $a_n=0$ בכל מספר אחר, נכון?

כן,נכון --ארז שיינר

תרגיל9 שאלה 4

בדקתי את הפתרון של התרגיל ויש שמה טעות לא התייחסו לסימון [] וכשמתייחסים לזה קל למצוא דוגמא נגדית ששואפת ל $-1$

בסדר קראתי את השאלה למעלה תוכלו להשתמש בסימונים חד משמעיים?

הסימון [ ] לכל אורך התרגיל

מתי\האם הוא מסמן:

א. החלק השלם כלומר השלם המקסימלי שקטן מהמספר בסוגריים

ב. עיגול לשלם הקרוב ביותר

ג. סתם מסמן סוגריים רגילים

בשאלות 2,6: הסוגריים מסמנות את הערך השלם.

עיגול לשלם הקרוב ביותר לרוב לא מסומן כך... לפחות לא בקורס הנוכחי. --לואי 23:17, 11 בינואר 2012 (IST)

תרגיל 10 שאלה 3

בתרגיל כתוב כמה פעמים הביטוי $ln x^2$. הכוונה ל- $ln(x^2)$ או ל- $(ln x)^2$?

$\log{x^2}$ שקול ל- $\log(x^2)$;

ואילו $(\log{x})^2$ שקול, בכתיבה נטולת הסוגריים, ל- $\log ^2 x$...--לואי 23:24, 11 בינואר 2012 (IST)

תודה... :)

בקשה

אפשר לכתוב את הציון בבוחן על החלק הפנימי של הכריכה, במקום החיצוני?

מאוחר מידי (אצל התיכוניסטים) --ארז שיינר

אם אפשר רק ביקורת בונה

אם יש אפשרות כשמעלים את הפתרונות באינפי, כשעוברים משורה של מילים לשורה של מתמטיקה אם אפשר לרדת שורה ולכתוב את זה בשורה נפרדת כי זה ממש מייאש לנסות להבין כשיש לך מילים-מתמטיקה-מילים-מתמטיקה באותה שורה