גרסה מ־16:55, 24 בינואר 2011 (הצגת מקור) 94.159.188.198 (שיחה) (←‏שאלה על פתרון לתרגיל: פסקה חדשה) → מעבר להשוואת הגרסאות הקודמת		גרסה אחרונה מ־15:34, 5 בפברואר 2011 (הצגת מקור) 89.139.165.59 (שיחה) (←‏שאלה קלה מדי?)
(238 גרסאות ביניים של 27 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 16:		שורה 16:
	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 12| ארכיון 12]]		*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 12| ארכיון 12]]
	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 13| ארכיון 13]]		*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 13| ארכיון 13]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 14| ארכיון 14]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 15| ארכיון 15]]
	=שאלות=		=שאלות=
		+	== הערה בקשר למבחן ביום שני ==
		+	אני תלמיד של מיכאל שיין ולא היה לנו תרגול אחד על חתכי דדקינד בכל הסמסטר ואני בספק אם מישהו יודע איך לפתור את התרגילים בנושא חתכי דדקינד.
−	== תרגיל 12 שאלה 4 ==	+	אשמח אם תתחשבו בנו.
−	האם אפשר להתייחס לlog בתור ln?	+	:מצטרפת. לא היו שיעורי בית בנושא, בהרצאה לא פתרנו תרגילים, ואין במיזלר. אשמח אם תענו לי למטה על השאלה לגבי חתכי דדקינד.
−	:אצל זלצמן log אם"ם ln --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:41, 3 בינואר 2011 (IST)	+
−	::(מישהו אחר) - אז רק כדי לוודא, בשאלה 4, האם ה-log שם הוא ln? אני לא סטודנט של זלצמן (תיכוניסט), מה שרלוונטי לי כרגע האם בשאלה זה ln או log10, כי אני עדיין לא סגור על זה.	+
−	:::'''רק ln''' --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:23, 5 בינואר 2011 (IST)	+
−	== לגבי הפתרון של תרגיל 10, שאלה 7, ג' ==
−	השאלה שהייתה בשיעורים (לא במבחן):	+	מצטרף גם.. אין לנו מושג איך לגשת לתרגילים האלו כי אף פעם לא הראנו לנו איך לפתור תרגילים כאלה.. אפשר להעלות חומר ללימוד או לפחות פתרון לתרגיל שאדווארד העלה לאתר:
		+	http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/
−	נכון, לפי היינה הגבול לא קיים, אבל זה יכול להיות גם סוג ראשון - גבולות חד צדדיים קיימים ושונים. צריך לבדוק את האפשרות הזו, לא? אני מפספספת משהו?	+	אני חושב שכמעט אף אחד בקבוצה לא יודע לפתור תרגילים כאלה..
		+	::ואם מישהו יודע (ולא נראה לי), אז הוא בטוח למד ממקור נוסף שאני לא מכירה.
−	:לא קיים גבול חד צדדי, הרציונאלים זה לא "צד". גבול חד צדדי ימני זה אם לכל הסדרות <math>x_0<x_n\rightarrow x_0</math> מתקיים <math>f(x_n)\rightarrow L</math> אז הגבול החד צדדי הימני הוא L. זה ממש לא המצב פה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 00:42, 5 בינואר 2011 (IST)	+	http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf
−	::אז בעצם במהלך הבדיקה, הוכחת שיש גבול חד צדדי שלא קיים?	+	== שאלה בקשר למבחן ביום שני ==
−	:::שני הגבולות החד צדדיים לא קיימים. רק צריך להחליף שם בפתרון את <math>x_n\neq x_0</math> ב<math>x_n>x_0</math> (או קטן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:57, 5 בינואר 2011 (IST)	+
−	== הוכחת רציפות במידה שווה ==	+	מישהו יכול בבקשה לפרט אילו שאלות עלולות להופיע במבחן באינפי 1 ביום שני? יופיעו שאלות חישוביות?
		+	תודה.
		+	:תלוי באיזו קבוצה אתה. אם אתה אצל התיכוניסטים, מבנה המבחן הוא כדלקמן:
		+	:יש שש שאלות ואין בחירה ביניהן, סה"כ זמן המבחן שעתיים וחצי. כל שאלה 18 נקודות = סה"כ 108 נקודות.
		+	:תהיה שאלה על סדרות, על טורים, על פונקציות (גבולות וכדומה), רציפות/רציפות במ"ש, נגזרות ויישמון של נזגרות (טיילור, לופיטל וכו...). עבור תלמידיו של ד"ר שיין - יהיו חתכי דדקינד במקום ישומי הנגזרות.
		+	:כל מה שנכתב כאן נאמר על ידי ד"ר הורוביץ.
		+	:[[משתמש:Gordo6|גל א.]]
		+	::לא בדיוק - גם בקבוצה של שיין לופיטל בחומר.
−	בתרגיל 11, באילו משפטים שמשמשים להוכחת או שלילת רציפות במידה שווה מותר להשתמש? אפשר לקבל רשימה של המשפטים האלו? (וראיתי כבר את הערך בויקיפדיה - האם מותר להשתמש בכל המשפטים שכתובים שם?)	+	== שאלה על פתרון שאלה ==
		+	תרגיל 10 (http://www.math-wiki.com/images/d/db/10Infi1Targil10Sol.pdf) שאלה 2- כתבתם שקיים M כך ש fx<M>-אמ. אבל אז בפונקציה g לקחתם את הערך 1/M+1 - והרי איך אפשר לדעת בוודאות שהפונקציה רציפה בו (צריך שהיא תהיה רציפה כדי להשתמש במשפט ערך הביניים)? אם f חסומה בין שליש למינוס שליש, אז 1/M+1 הוא 4, והפונקציה מ2 ל4 לא בהכרח רציפה!
		+	:אפשר לקחת M גדול כרצוננו, הרי זה חסם. אם היא חסומה על ידי שליש, היא בוודאי גם חסומה על ידי אחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:58, 29 בינואר 2011 (IST)
		+	::אוקי.
−	עוד דבר, רק לוודא - אם צריך להוכיח רציפות במידה שווה בקטע פתוח, אז אפשר להוכיח רציפות בקטע אחר, סגור - שמכיל אותו, ואז היא רציפה במידה שווה בקטע הגדול, ולכן גם בקטן, נכון?	+	== עזרה בשאלה ממבחן ==
−	===תשובה===	+	תהי {an} כך שלכל K טבעי <math>a_{2k+1}-a_{2k-1}<0 \and a_{2k+2}-a_{2k}>0</math>, וגם ש <math>lim_{n->infinity}a_{n+1}-a_n=0</math>. הוכח שהסדרה מתכנסת. תודה!
−	תלוי מה למדתם בהרצאה ובתרגיל שלכם.	+
−	וכן, אם יש רציפות במ"ש על A אז יש רציפות במ"ש בכל קטע המוכל בA. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:19, 5 בינואר 2011 (IST)	+	:יש תת סדרה מונוטונית עולה, ותת סדרה מונוטונית יורדת. אתה צריך להראות ששתיהן חסומות ולכן מתכנסות, ואחר כך שבהכרח לאותו הגבול. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:55, 29 בינואר 2011 (IST)
		+	::הבנתי אותך. רק לא הצלחתי להוכיח שהתת סדרות חסומות. אפשר עזרה?
		+	:::הסדרה העולה חייבת להיות קטנה מהסדרה היורדת. אם הן היו עוברות אחת את השנייה, ההפרש בין שני איברים עוקבים לא היה יכול לשאוף לאפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:06, 29 בינואר 2011 (IST)
		+	::::אוקי..
−	:תודה. אבל לא למדנו שום דבר שימושי לזה... רק שאם פונקציה רציפה בקטע סגור אז היא רציפה במידה שווה, ואת ההגדרה.	+	== עזרה בשאלה נוספת ממבחן ==
−	להוכחה:	+	יהי n טבעי, נניח f מוגדרת וגזירה n פעמים בסביבת 0, ו f0=f'0=f''0=..=f^(n-1)(0)=0 (נגזרות ב0)., f^(n)(0)=5. חשב <math>lim_{x->0}(fx/(sin2x)^n)</math>. תודה מראש
−	* המשפט הראשון בתרגיל, שניתן להכליל אותו כך: תהי פונקציה רציפה בקטע A (גם לא סופי). אם יש לה גבולות סופיים בקצות הקטע (גם אם קצה הקטע הוא אינסוף) אזי היא רציפה במ"ש בקטע.	+	:אני מניח שלקחת את השאלה הזו מתוך מבחן של ד"ר הורוביץ (עשיתי אותה לפני כעשר דקות). שים לב לרמז שמופיעה מתחתיה (כאשר x->0 יתקיים ש sinx/x->1), היעזר בו למציאת פונקציה שתהיה במכנה שתהיה נוחה לגזירה, והשתמש בכלל לופיטל n פעמים. מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
−	* פונקציה מחזורית שרציפה על כל הממשיים - רציפה במ"ש בכל הממשיים.	+	::לא הבנתי איך אפשר להשתמש ברמז כדי לפתור את התרגיל- גזרתי את הפונקציה עם לופיטל N פעמים ואף פעם לא היה "x" - רק סינוס, קוסינוס ודברים שקשורים לn. לא הבנתי מה זה אומר למה התכוונת כשאמרת להיעזר בו כדי למצוא פונקציה במכנה נוחה לגזירה.
−	* הרכבה של רציפות במ"ש הינה רציפה במ"ש. (יש לשים לב שהפונקציה החיצונית רציפה במ"ש על התמונה של הפנימית, למעשה).	+	:::<math>Lim\frac{f(x)}{(sin2x)^n}=Lim\frac{f(x)}{(2x)^n}*\frac{(2x)^n}{(sin2x)^n}=...=Lim\frac{f(x)}{(2x)^n}</math> כל הגבולות כאשר איקס שואף לאפס. כעת הפונקציה במכנה "נוחה לגזירה". מה הנגזרת ה-nית שלה? הפעל את כלל לופיטל עבור הנגזרת ה-nית, קבל מסקנה עבור הנגזרת ה-(n-1) והפעל את הכלל שוב ושוב עד שתקבל מסקנה על הפונקציה המקורית. מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
−	* סכום של רציפות במ"A הינה רציפה במ"ש (אבל כפל לא - x^2=xx).	+	::::נראה לי שהבנתי. האם הפתרון הוא 5 חלקי N עצרת כפול 2 בחזקת N?
−	* תהי f פונקציה רציפה. אם הנגזרת של f חסומה בקטע אזי f רציפה בו במ"ש	+	:::::אכן.
−	לשלילה:	+	== רציפות במ"ש ==
−	*אם קיים <math>\epsilon > 0</math> וקיימות שתי סדרות <math>x_n,y_n \in A</math> המקיימות: <math>|x_n-y_n|\rightarrow 0</math> וגם <math>\forall n: |f(x_n)-f(y_n)|\geq \epsilon</math> אזי הפונקציה f אינה רציפה במ"ש בקטע A.	+
−	*אם פונקציה אינה חסומה בקטע '''סופי''' אזי היא אינה רציפה בו במ"ש.	+
−	*אם פונקציה אינה רציפה או אינה מוגדרת בקטע היא אינה רציפה בו במ"ש.	+
−		+
−	::תודה רבה! חשבתי שאסור להשתמש במשפט עם הנגזרת החסומה, כי עוד לא למדנו אותו. הוא מאוד שימושי! הוא לא אם ורק אם? כלומר, הנגזרת של פונקציה רציפה במידה שווה היא לא בהכרח חסומה?	+
−	:::שוב, אני לא יודע עם מי אתה לומד. אסור עקרונית להשתמש בנגזרת כרגע אצלנו כי לא למדנו את זה, אבל אני אלמד בראשון וזה יהיה בחומר למבחן של זלצמן. בקשר לשאלה השנייה - לא, זה לא אםם, קח כדוגמא נגדית את שורש איקס בקטע (0,1). ההפרש בין ערכי הפונקציה אמנם קטן, אבל השיפוע של הפונקציה באיזור 0 שואף לאינסוף (אפילו שיש לה גבול סופי) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 03:01, 6 בינואר 2011 (IST)	+
−		+
−	::::אה, נכון. טוב אז באילו משפטים מותר למי שלומד אצלך להשתמש?	+
−	:::::כל מה שאמרתי פרט לנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:13, 6 בינואר 2011 (IST)	+
−	::::::טוב, תודה רבה	+	מישהו יכול לעזור לי למצוא שתי סדרות כדי להפריך רציפות במ"ש של פונקציות xsinx xcosx?
		+	:<math>f(x)=xsinx</math> ו<math>x_n=2\pi k, y_n=2\pi k + \frac{1}{k}</math>. אזי <math>f(y_n)-f(x_n)=2\pi k sin(\frac{1}{k}) + \frac{1}{k}sin(\frac{1}{k}) \rightarrow 2\pi + 0 \neq 0</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:11, 29 בינואר 2011 (IST)
−	== שאלה (קשור לרציפות) ==	+	== קירוב ליניארי ==
−	זה נכון שלכל פונקציה רציפה בקטע, לדוגמה (אינסוף,a) כך שהפונקציה לא שואפת לאינסוף בגבולות (גם כשאיקס שואף לאינסוף אז הפונקציה רק שואפת למספר סופי וכו') אז לכל סדרה x_n מתקיים ש f(x_n) חסומה ( ולכן קיימת ת"ס x_n_k כך ש f(x_n_k) מתכנסת)? ואם זה נכון, צריך להוכיח את זה?	+	היי ארז,
−	תודה	+
−	:מה זה כו'? במתמטיקה מדייקים, לא אומרים וכו'. אם הפונקציה חסומה (וזה לא נובע בהכרח מזה שהיא לא מתכנסת לאינסוף) אז מה שרשמת נכון. כמו כן, אין לזה קשר לרציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:21, 5 בינואר 2011 (IST)	+	באחד המבחנים ביקשו להגדיר את הקירוב הליניארי ולהסביר את חשיבותו....
−	::אם מתקיימים התנאים בשאלה 1 תרגיל 11, זה נכון?????	+
−	:::איך זה יעזור שם למצוא תת סדרה מתכנסת? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:14, 5 בינואר 2011 (IST)	+
−	::::הוכחנו בהרצאה בעזרת ת"ס מתכנס שפונקציה היא רציפה במ"ש כאשר נתון שהיא רציפה בקטע הסגור [a,b]. חשבתי להשתמש בהוכחה דומה מאוד לזאת שעשינו בכיתה רק בהתאמה  לתנאי השאלה הנתונה, ולכן אם אני לא טועה, אז תנאי השאלה צריכים להביא לת"ס מתכנסת ובכך לפתרון נכון של השאלה.	+
−	:::::המממ... אני לא בטוח לגבי הכיוון הזה, לצערי אני לא מכיר את ההוכחה שציינת. אני מנחש שהרעיון שם הוא שx_n_k עצמה מתכנסת, ומכיוון שפה התחום הינו אינסופי זה לא יעזור. תנסה להבין מה העובדה שהפונקציה מתכנסת באינסוף אומר על ההפרשים בציר הy. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:39, 5 בינואר 2011 (IST)	+
−	::::::שהם סופיים? אבל אני לא מצליח להגיע מזה לשום דבר.	+
−	:::::::מה הכוונה בהפרשים סופיים? כל מספר ממשי הוא סופי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:33, 8 בינואר 2011 (IST)	+
−	== תרגיל 12 ==	+	איך מגדירים זאת בצורה מדוייקת ומה ההסבר הנדרש פה?
−	ארז, איך כותבים את הפונקציה arctanx לפי Cosx ןsinx??
	תודה!		תודה!
−	:אי אפשר. זה ההופכית של tg. כלומר: <math>arctg(tg(x))=x</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:39, 7 בינואר 2011 (IST)
−	== מחזוריות ==	+	:אני לא בטוח למה הוא מכוון בשאלה, עניתי על זה בתרגיל החזרה. מגדירים את זה בצורה מדוייקת (יש את הנוסחא בדפי התרגיל) ולדעתי ההסבר הוא שניתן כך להעריך פונקציות מבלי להיות מסוגלים לחשב אותן במפורש כאשר אנו כן יודעים לחשב את הפונקציה ואת הנגזרת קרוב לערך המבוקש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:56, 29 בינואר 2011 (IST)
−	יש דרך קלה להוכיח שפונקציה היא מחזורית?	+	== עזרה בפתרון שאלה ==
−	תודה	+
−	:להראות שקיים a כך ש <math>\forall x: f(x+a)=f(x)</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:38, 7 בינואר 2011 (IST)	+
−	::תודה רבה	+
−	== תרגיל 12 שאלה 2 ==	+	שאלתי את השאלה קודם, אך אני לא בטוח שהפתרון שנתנו לי נכון, לכן אבקש, ארז, אם תוכל, לבדוק שהפתרון שנתנו אכן נכון. הנה השאלה [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-132_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90'_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.A2.D7.96.D7.A8.D7.94_.D7.91.D7.A4.D7.AA.D7.A8.D7.95.D7.9F_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94]]. תודה!
−	האם מותר להגיד ש	+	:לא קראתי את הפתרון הזה, אבל פתרתי את זה בכיתה בשיעור החזרה. אם a_n אינה קושי, אז היא אינה מתכנסת ולכן הגבול החלקי העליון והתחתון שלה שונים, לכן יש לה תת סדרה ששואפת לעליון ותת סדרה ששואפת לתחתון. ניתן לכן לבנות תת סדרה אחרת כך שאיברים הזוגיים שלה יהיו מהראשונה והאיבריים האי זוגיים שלה יהיו מהשנייה. עבור תת סדרה זו, <math>\lim |a_{n_{k+1}}-a_{n_k}| = \limsup - \liminf \neq 0</math> בסתירה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:52, 29 בינואר 2011 (IST)
−	<math>lim(cos(h)-1)/h=0</math>	+	::תודה.
−	כשh שואף ל0	+	== מישפט היינה בורל  ==
−	:כן.	+	מישהוא יכול ליכתוב אותו בבקשה
		+	:"יהי <math>K</math> קטע סגור, ויהיו <math>\{I_a\}_{a\ in\ A}</math> קטעים פתוחים ב-<math>\R</math> כך ש-<math>K</math> מוכל ממש באיחוד של כולם. אזי קיים מספר סופי של קטעים כאלו כך ש-<math>K</math> מוכל ממש בתוך האיחוד שלהם". (אני לא הייתי בהרצאה הזו, זה מתוך מחברת שצילמתי ממישהו). מקווה שעזרתי [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
−	== תרגילים 11 ו12 ==	+	תודה פשוט בוויקפדיה זה רשום  בצורה קצת פחות פורמלית
−	ארז,	+	אולי יש לכה במיקרה גם את המישפט של בולצאנו ויירשטראס לקבוצות
−	מתי יוחזרו תרגילים 11 ו12 שהגשנו?	+	:"תהי <math>S</math> קבוצה המוכלת ממש בממשיים, קבוצה אינסופית אך גם חסומה. אזי קיימת לה נקודת הצטברות". מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
		+	::אגב, אני לומד אצל ד"ר הורוביץ. אם אתה לא לומד אצלו, ייתכן שהמרצה שלך ניסח את זה קצת אחרת, אבל בסופו של דבר זה אותם משפטים.
		+	:::בולצאנו-ויירשטראס זה לא זה שלכל סדרה חסומה יש תת סדרה מתכנסת?
		+	::::אני מנחש שהוא מתכוון לגרסא: "לכל קבוצה אינסופית וחסומה יש נקודות הצטברות" --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:26, 30 בינואר 2011 (IST)
−	:בשיעור חזרה שיהיה, אם הם יחזרו עד אז. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:13, 12 בינואר 2011 (IST)	+	== עזרה בבדיקת היתכנסות הטור ==
−	== שאלה בסדרות ==	+	<math>\sum \frac{(2n)!}{(2n)^{2n}}</math>
		+	:{{לא מתרגל}} מתכנס, אני מיד אכתוב למה.
		+	:{{הערה|חזרתי:}}
		+	{|
		+	{{=|l=\overline{\lim_{n\to\infty} }\frac{(2n+2)!/(2n+2)^{2n+2} }{(2n)!/(2n)^{2n} }
		+	|r=\overline{\lim}\frac{(2n)!(2n+1)(2n+2)(2n)^{2n} }{(2n)!(2n+2)^{2n}(2n+2)^2 }
		+	}}
		+	{{=|r=\lim\left(\frac{2n+1}{2n+2}\cdot\left(\frac{2n}{2n+2}\right)^{2n}\right)
		+	}}
		+	{{=|r=\lim\frac{2n+1}{2n+2}\ \cdot\ \lim\left(\left(1+\frac1n\right)^n\right)^{-2}
		+	}}
		+	{{=|r=1\cdot e^{-2}
		+	}}
		+	{{=|r=1
		+	|o=<
		+	}}
		+	|}
		+	:והודות לד'אלמבר הטור (שהוא טור חיובי) מתכנס. {{משל}}
		+	פשש  זה בדיוק מה שלא ראיתי החלק של המנה שמיתכנס ל e תודה רבה
−	משפט- תהי an סדרה. אזי an שואפת לa אם"ם לכל תת סדרה ank של an יש תת סדרה ankj המתכנסת לa.	+	== בקשה ==
−	השאלה היא: מדוע לו מסתפקים בלהגיד רק תת סדרה, אלא תת סדרה של תת סדרה.	+	שלום רב,
		+	למישהו יש מושג איך לפתור את שאלה 1א במבחן הזה: http://www.studenteen.org/inf1_exam_blei_2008_a.pdf
		+	תודה מראש!
		+	:{{לא מתרגל}} יש לי רעיון מתחכם, אבל יקח לי קצת זמן לכתוב אותו.
		+	::יש סיכוי שתכתוב אותו כאן בכל זאת היום או מחר? תודה מראש!
		+	:::{{לא מתרגל}}הרעיון הכללי - נוכיח שזה שואף לאינסוף. לשם כך מוכיחים שהטור <math>\sum \frac{2^n n! (4n)^n}{(4n)!}</math> מתכנס (מבחן ד'אלמבר), לכן <math>\frac{2^n (n!) (4n)^n}{(4n)!}\to0</math> ולכן (מכיוון שהסדרה הזו חיובית), <math>\frac{(4n)!}{2^n (n!) (4n)^n}\to\infty</math>. אח"כ, מכיוון ש-<math>\forall n\in\mathbb N:\ \binom{3n}{n}\ge1</math>, מתקיים <math>\forall n\in\mathbb N:\ \sqrt[n]{\binom{3n}{n}}\ge1</math> ולבסוף נקבל שהסדרה הכללית מתכנסת במובן הרחב לאינסוף. {{משל}}
		+	::::או, זה יפה ^^
−	:כי אחרת זו הייתה שאלה טריוויאלית מכיוון שסדרה הינה תת סדרה של עצמה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 10:30, 14 בינואר 2011 (IST)	+	== שאלה אלמנטרית ==
−	== תרגיל 13 ==	+	המרצה שלנו כתב בתחילת הקורס: P בריבוע זוגי -> P זוגי. זה כנראה נכון רק כאשר P שלם. יש לזה הוכחה קלה?
−	התלמידים של ד"ר אפי צריכים להגיש את תרגיל 13?	+	:גם אני חיפשתי הוכחה עוד מזמן, והגעתי למסקנה שההוכחה היא פשוט של-p בריבוע יש את כל הגורמים של p, פעמיים. אז אם הוא זוגי זה אומר שיש לו את הגורם 2. נניח בשלילה של-p אין את הגורם 2. אבל ל-p בריבוע יש את הגורם 2, לכן חייב להיות ל-p את שורש 2. בסתירה לכך שהוא שלם. לכן יש ל-p את הגורם 2 כלומר הוא זוגי.
−	== הבוחן ==	+	::זה נכון עבור שלמים, אחרת אין משמעות לזוגי. זה נובע מחומר שהוא לא של הקורס הזה. יש משפט שאומר שאם ראשוני מחלק את ab אז הוא מחלק את a או מחלק את b, לכן אם 2 מחלק את aa=a^2 סימן שהוא מחלק את a. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:08, 30 בינואר 2011 (IST)
−	יש סיכוי שהבוחן יקח פחות חלק מהציון למי שהיו לו הפרשים גדולים בין הבוחן לתרגילים? היו 10 תרגילים להגשה שבכל אחד בערך 7 שאלות (7*10=70), ובבוחן היו רק 3 שאלות...	+	:::ואני הופתעתי שלא מצאתי דרך מתמטית להוכחה אפילו שהמרצה כתב "קל להוכיח ש...".
−	:אבל הבוחן היה בלי חומר פתוח (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:44, 15 בינואר 2011 (IST)	+
−	== יש סיכוי שנקבל לקראת המבחן סילבוס של הקורס? ==	+	== חתכי דדקינד ==
−	זה יעזור להרבה מאוד אנשים!	+	לקבוצה של ד"ר שיין תהיה במבחן שאלה על חתכי דדקינד. הבעיה היא שלא היה תרגול בנושא, וגם אין שאלות עם תשובות במיזלר או בכל מקום אחר שבו חיפשתי.
−	תודה מראש.	+
−	== כמה בקשות והערה ==	+	שיין מסר 3 תרגילים בנושא, אבל אין לי מושג לאיזה פתרון הוא מצפה. כלומר, מה הכוונה "שפה של חתכי דדקינד"? אפשר בבקשה לראות פתרון של אחת או כמה מהשאלות הבאות: http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/home/%D7%94%D7%9B%D7%A0%D7%94%D7%9C%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%9F.pdf?attredirects=0&d=1 בבקשה ותודה רבה מראש!
		+	:מצטרף, במיוחד אם אפשר את הפתרון לשאלה 1 (הפתרון היחיד שאני מצאתי הוא "שסדרת החסמים העליונים של An מתכנסת", אבל סדרת החסמים העליונים של An היא בעצם סדרת הממשיים הנוצרים ע"י החתכים, כלומר לא אמרתי כלום בפתרון הזה.)
−	שלום,	+	::לי בפתרון חשוב במיוחד לראות את הנימוקים והניסוח, כלומר ה"שפה" של דדקינד. אז למרות שאני חושבת שאני יודעת את התשובה הסופית של 1, יעזור לי מאוד מאוד לראות פתרון מלא של 100 במבחן. אז התשובה, כלומר התנאי, הוא: לכל אפסילון חיובי קיים N כך שלכל n טבעי גדול מ-N, מתקיים שהקבוצה <math>A_n/A_{L-\epsilon}</math> מוכלת ב-<math>(L-\epsilon,L)</math>. בעצם שינוי של ההגדרה של ההתכנסות.
−	תוכל בבקשה להעלות את הפתרון לתרגיל 12 (ואם אפשר, אולי גם ל13)- זה חשוב מאוד לקראת המבחן ויעזור מאוד!	+	:::התבלבלת, מה זה An/A_L-e?
−	ואם אפשר בבקשה, גם מבחנים ופתרונות נוספים?	+	::::לא התבלבלתי, זה הקבוצה <math>A_n</math> בלי הקבוצה <math>A_{L-\epsilon}</math>. תיזכר בסימונים של בדידה.
		+	:::::אוקי.. אבל אני לא רואה איך התנאי פה קשור להתכנסות של סדרת המספרים. אולי תסבירי מה הכוונה פה. אבל בעצם, הרעיון הזה של לקחת את תנאי ההתכנסות למספרים ולהעתיק אותו לחתכים הוא רעיון ממש טוב, נראה לי שהוא יכול לעבוד. בזכות הרעיון שלך פתרתי את זה כך: צריך לעשות קודם כמה הכנות. נגדיר: חתך  A הוא "חיובי" אם המס' שמייצר אותו (תמיד קיים) גדול מאפס, או במילים אחרות שכל מספר שקטן nאפס שייך לA (כנ"ל עם שלילי, אי שלילי וכו'). (הערה- כשאני אומר חתך A אני מתכוון לחתך A,A'). כמו כן "A-" הוא החתך שמייצר את המספר הנגדי לA, והרי הוכחנו בכיתה שלכל מספר ממשי יש נגדי ושכל מספר מיוצר ע"י חתך יחיד (כי אם המספר רציונלי, ניקח תמיד חתך מהסוג הראשון, ואם המספר אי רציונלי ניקח חתך מהסוג השלישי), ולכן ההגדרה טובה, ולבסוף נגדיר "|A|" כ-A אם A חיובי וכ- A- אם A שלילי, וב0 ברור. כעת התנאי יהיה שאם לכל אפסילון גדולה E (חתך) חיובית (גדולה מאפס=חיובית כמו שהגדרתי) קיים N כך שלכל n>N מתקיים שהחתך |An-L| מוכל בחתך E. (שוב, החלק השמאלי של החתך), אז סדרת החתכים מתכנסת לL. עכשיו רק צריך להוכיח שזה תנאי הכרחי ומספיק. אולי אנסה בהמשך ואגיד לך אם יש תוצאות..
−	כמו כן, בכותרת תרגיל 13 כתוב "תרגיל 1", זה לא חשוב אבל שתדע.
−	תודה רבה מראש!!
−	:נעלה את הפתרונות ל12 ו13. כתוב תרגיל אחד באינפי 2, כי זה היה תרגיל 1 של שנה שעברה באינפי 2, תודה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:00, 16 בינואר 2011 (IST)	+	http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf
		+	:לא הבנתי אף אחד מהפתרונות שלו ואני גם לא בטוח שהם נכונים.
		+	'''מי כתב את הפתרון הזה?'''
		+	::זה מה ששיין שלח לתלמידים שלו במייל. תודה שיין, אבל זה כל כך לא בסדר ומלחיץ שלא פתרנו תרגילים כאלו קודם...
−	===הערה נוספת===	+	== בפתרון למבחן של זלצמן 2010 ==
−	בתרגיל 12 שאלה 3 c, נעלם לכן המינוס בתוצאה, וגם ה- (x-1)^2 "קפץ" מהמכנה למונה, או שאני טועה?	+
−	:צודק, נתקן, תודה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:41, 19 בינואר 2011 (IST)	+
−	== תרגיל 12 שאלה 7 ==	+	כתוב בפיתרון לשאלה 5.ג
		+	ש<<math>e^{(x^2)}</math> רציפה במ"ש.
−	מה זה אומר קירובים לינאריים- הכוונה היא לפונקציית ישר שמסביב לנקודה קרובה לפונקציה (אפשר פשוט למצוא ישר עם השיפוע בנקודה בעזרת הנגזרת ולהציב את הנקודה של החיתוך עם הפונקציה) או לקירוב לערך arctan(1.01) בהנחה שאנחנו לא יודעים אותו? (ואז צריך להשתמש במשפט לגרנז')? תודה	+	למה זה נכון?
−	:קירוב לינארי הכוונה לישר הקרוב בדיוק כפי שרשום בנוסחאת תזכורת לקירוב לינארי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:19, 16 בינואר 2011 (IST)	+
−	::אבל בסעיף ב', לא הבנתי איך אפשר לדעת מהי הפונקציה פה (כלומר ה-2.01 יכל להיות קבוע, וה1.01 משתנה, יכול להיות הפוך, יכול להיות ששניהם משתנים ויכול להיות ששניהם קבועים). ואיך זה שכאשר x=1 אפשר ישר לדעת שבבסיס של הפונקציה יש x+1 ובמעריך x?	+
−	:::בוחרים את מה שעובד כך שx יהיה קרוב לx_0. יש לך הצעה אחרת?  --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:13, 18 בינואר 2011 (IST)	+
−	::::לא ביקרתי את בחירת הX, שאלתי איך אפשר לדעת מהו המשתנה בפונקציה הנתונה ואיך אפשר לדעת שבבסיס של הפונקציה ישx+1 ובמעריך x (תמיד) ולא למשל במעריך x ובבסיס 1.990099x?	+
−	:::::שוב, אתה בוחר איך שבא לך כל עוד המשפט הקודם שלי מתקיים, בנוסף אתה מעוניין ש<math>f(x_0)</math> יהיה קל לחישוב, אחרת לא עשית כלום. בדוגמא שנתת, אי אפשר לחשב את זה ללא מחשבון ולכן זה לא עוזר לנו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:39, 19 בינואר 2011 (IST)	+
−	== שאלה על הוכחה מההרצאה ==	+	:זה לא נכון, וגם לא רשום שם. רשום שם שהיא רציפה, ובגלל שסינוס גם רציפה, ההרכבה רציפה ומחזורית ולכן '''ההרכבה''' רציפה במ"ש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:12, 30 בינואר 2011 (IST)
−	אני מקווה שזה בסדר שאני שואל את זה פה. לא הבנתי כמה הוכחות שמשתמשות באותו עקרון מההרצאה, ולכן אשמח להבין את העקרון מכיוון שהוא נמצא בהרבה הוכחות. לדוגמה במשפט בולצנו ויישטראס. צ"ל שלסדרה חסומה יש ת"ס מתכנסת. תחילה נחלקת את הקטע [c1,d1] שהסדרה חסומה בו לחצאים כך שבכל חצי יש אינסוף איברים (אני מקצר קצת), ונרצה להשתמש בלמה של קנטור. נקבל שרשרת	+	== כלל לופיטל ==
−	<math>[c1,d1] < [c2,d2] ...</math> כך ש <math>d_n-c_n=(d1-c1)/(2^n-1)</math>, עד לפה הבנתי. כעת נבנה סדרה באופן אינדוקטיבי n1<n2<n3.. של טבעיים כך ש <math>a_{n_k} \in [ck,dk]</math>.	+
−	בקטע [c1,d1] נבחר an שרירותי, ויהי n1=m. נניח שבנינו n1<..<nk . צריך למצוא את nk+1. אבל בקטע [ck+1,dk+1] יש אינסוף an ים, לכן יש שם am כך ש m>nk. יהי nk+1=m. אז קיבלנו ת"ס }ank} כך ש <math>a_{n_k+1} \in [ck+1,dk+1]</math> לכל K. לפי הלמה של קנטור..	+
−	לא הבנתי את הקטע עם ה m וה-am. אפשר קצת הסבר על זה? תודה	+
−	:הרי יש בקטע אינסוף איברים מהסדרה, אבל לא כל איברי הסדרה. לכן m הוא האיבר הבא בסדרה שהוא אחד מהאינסוף איברים האלה. תמיד יגיע אחד כזה, אבל לא ברור בדיוק מתי (יכול להיות שיעברו 1000 איברים בין לבין, למשל). יותר מובן? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:15, 18 בינואר 2011 (IST)	+	כלל לופיטל הוא בחומר של הקבוצה של שיין?
−	::נראה לי שהבנתי את מה שאמרת, אבל אתה יכול להסביר קצת יותר על כל הקטע מ"נבנה סדרה באופן אינדוקטיבי" עד הסוף? למשל בקטע, יהי n1=m, למה הכוונה, יהיה n1 שיהיה שווה לM, או יהיה M שיהיה שווה לN1?	+	:למדנו את זה אז כנראה שכן...
−	:::הכוונה היא דיי פשוטה. אתה לוקח איבר אחד בקטע הראשון. בקטע השני אתה לוקח איבר שנמצא בסדרה אחרי האיבר הקודם (הסברנו שמותר לעשות את זה). בקטע השלישי אתה לוקח איבר שנמצא בתוכו ובסדרה הוא אחרי שני הקודמים (שוב, מותר לעשות את זה) וכן הלאה. זו בנייה אינדוקטיבית. חשוב שהאיבר יהיה אחרי הקודמים בסדרה על מנת שזו תהיה תת סדרה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:32, 19 בינואר 2011 (IST)	+	== כלל לופיטל ==
−	::::תודה	+
−	== בקשה ממי שלומד אצל דוקטור הורוביץ ==	+	האם אפשר להשתמש בכלל לופיטל כדי למצוא גבולות בקצוות כאשר בודקים רציפות במ"ש של פונקציה?
−	האם מישהו יכול לכתוב כאן את משפט 6 בטורים? (מבחן ההשוואה הגבולי)	+	:לדעתי כן, מומלץ לשאול את המרצה או המתרגל בעת המבחן בנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:24, 30 בינואר 2011 (IST)
−	הוא כתוב לי בצורה ממש מבולגנת..	+	== מבחני קושי ודלמבר ==
−	תודה מראש!!	+
−	== שאלה על פתרון של תרגיל ==	+	מבחן קושי הוא עם limsup בשני המקרים (התכנסות והתבדרות) ומבחן דלמבר הוא עם limsup במקרה של התכנסות ו liminf במקרה של התבדרות, או שיש לי טעות? תודה!
		+	:אין טעות. תסתכל על ההוכחות שלהם ותבין למה.
−	תרגיל 3 שאלה 2 בסוף: הסדרה <math>-(n+a)/a</math> לא שואפת ל'''מינוס''' אינסוף כשn שואף לאינסוף?	+	== חקירת פונקציות, המבחן של ד"ר הורוביץ ==
−	:לא, כי a שלילי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:35, 19 בינואר 2011 (IST)	+
−	== התכנסות בתנאי ==	+	צריך לזכור בעל-פה את הסדר של הסעיפים בחקירת פונקציות? (תחום הגדרה ונקודות אי רציפות, האם הפונקציה זוגית/אי-זוגית/לא זה ולא זה, אסימפטוטות, תחומי עלייה+ירידה+נקודות קריטיות, תחומי קעירות+קמירות+נקודות פיתול, טבלת ערכים)<br/>או שזה כתוב במבחן?
		+	:הוא אמר שלא בטוח שהוא יכתוב את זה. אבל הוא גם אמר שאין חובה לעשות לפיהסדר שהוא רשם אם כל הסעיפים כלולים. [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
−	יש דרך לדעת האם טור מתחלף מתכנס בתנאי? אני לא זוכר אף כלי שיכול להתמודד עם טור לא חיובי, חוץ ממשפט לייבניץ שבהרבה התנאי שלו מקרים לא מתקיים. עזרה?	+	== [[מדיה:10Infi1TargilFinalGrades.pdf|ציונים]] ==
−	*משפט לייבניץ	+
−	*חישוב ישיר של סדרת הסכומים החלקיים	+
−	*חלוקת הטור לתת-טורים	+
−	:יש דוגמאות לכל אלה בתרגילי הבית ובפתרונם. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:37, 19 בינואר 2011 (IST)	+
−	::תודה	+
−	== שאלה על tan ==	+	מספר תעודת הזהות שלי (312491822), ואפילו לא מספר דומה לו, לא מופיע בדף הציונים שפורסם היום. אתם יכולים לבדוק את זה? תודה רבה
−	משהוא לא ברור לי בקשר לערך של הפונקציה האלמנטרית tan , בכל מכלפלה שלמה של 90  זאת נק אי רציפות מסוג שני. אז tan לא רציפה בכל קטע נכון? בניגוד ל sin או  cos	+	:יתכן ואתה תיכוניסט? אלו ציונים רק לתלמידים של זלצמן.
		+	::כן, תיכוניסט. תודה
		+	:::הציונים של התיכוניסטים שאדוארד מתרגל מופיעים באתר שלו: sites.google.com/site/eduardkontorovich
−	:מה הכוונה לא רציפה בכל קטע? היא לא רציפה על כל הממשיים, כי היא לא מוגדרת על כל הממשיים כפי שציינת (רק שזה במכפלה של 180 מעלות, החל מ90 מעלות - היכן שהcos מתאפס). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:50, 20 בינואר 2011 (IST)	+	== איקס בריבוע ==
−	== מה זה חדר מחלקה? ==	+	איך מוכיחים ש-<math>x^2</math> לא רציפה במ"ש? תודה.
		+	:{{לא מתרגל}}ראה [[מדיה:10Infi1Targil8Sol.pdf|פתרון תרגיל 8]], שאלה 9.
		+	::תודה.
−	כתוב בהודעות שיש שיעור חזרה בחדר מחלקה, מה זה חדר מחלקה?	+	== שאלה קלה מדי? ==
−	:שיעורי החזרה על ידי (ארז שיינר). חדר המחלקה הוא החדר בקומה העליונה של בניין מתמטיקה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 00:19, 21 בינואר 2011 (IST)	+	צ"ל או להפריך שאם הטור an מתכנס והטור bn מתבדר אז הטור an+bn מתבדר. לכאורה אפשר להניח בשלילה שהטור an+bn מתכנס, ואז הטור an + הטור bn מתכנס (*), לכן הטור an ועוד הטור bn פחות הטור an = הטור bn מתכנס, בסתירה. אבל ב-(*) הזזנו את המקום של אינסוף איברים, ולכן ההוכחה לא מספיקה. מה לעשות? (ניסיתי לרפד באפסים כמו שכתוב ב[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 15#משפט רימן|ארכיון 15]])
		+	:מישהו יודע?
		+	== פתרון של הבחינות ==
−	== שאלה לגבי מיון נקודות אי רציפות ==	+	הי ארז,
−	האם כאשר 2 הגבולות הצדדים שואפים לאינסוף (חיובי), זו נקודה מסוג ראשון או שני?	+	ראשית תודה שהעלת לנו את הפתרון לבחינות כל כך מהר. יתכן ששאלתי לא במקום משום שאני לא לומד אצל זלצמן - אבל מה עם הפתרון לשאלות 3 ו-6 בבחינה שלו? הן היו שאלות של ציטוט משפטים?
−	ומה לגבי +-אינסוף? מצד אחד יש פה 2 גבולות בכיוונים שונים אז זה ראשון, אבל גבול באינסוף הוא לא ממשי ולכן אולי זה דווקא סוג שני?	+
−	:אין פה צדדים. סליקה = גבול '''סופי''' בנקודה. מין ראשון זה כאשר קיימים גבולות חד צדדיים '''סופיים''' ושונים. מין שני זה כל השאר. בפרט, כל דבר אינסופי הוא ישירות מין שני. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:59, 21 בינואר 2011 (IST)	+	אגב, אולי לבחינות של התיכוניסטים כדאי להוסיף הבהרה ששאר השאלות שלא פורסם להן פתרון היו בבחינה של זלצמן (שאלה 1 של הורוביץ = שאלה 1 של זלצמן, שאלה 2 של הורוביץ = שאלה 7 של זלצמן, שאלה 4 של הורוביץ = שאלה 4 של זלצמן, שאלה 5 של הורוביץ = שאלה 2 של זלצמן). כמו כן כדאי להוסיף שהבחינה של ד"ר שיין זהה לבחינה של ד"ר הורוביץ, למעט בשאלה 6 שעסקה בחתכי דדקינד.
−	== רציפות במ"ש ==	+	כעת שאלה לגבי הפתרונות עצמם: בשאלה 5ג (של זלצמן) כתבת ששורש איקס רציפה בכל הממשיים, אבל זה כמובן לא נכון כי היא מוגדרת רק בממשיים החיוביים. האם יש דרך אחרת להוכיח רציפות במ"ש בסעיף זה בלי להתבסס על טענה זו?
−		+	שוב תודה על פרסום הפתרונות (במיוחד עבור המבחן של ד"ר הורוביץ שזה בכלל לא מובן מאליו).
−	הנושא דיי במולגן אצלי,ואני מצליח לפתור תרגילים בקושי.	+
−	מישהו יכול לכתוב פה בבקשה אלגוריתם מסודר לפתרון תרגילים ברציפות במ"ש.	+
−	:כתוב בעמוד הראשי של הקורס בהודעות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:00, 21 בינואר 2011 (IST)	+
−		+
−	== נגזרת ==	+
−		+
−	האם אפשר להגיד שנגזרת שומרת אי-שוויון, כלומר אם fx<gx אזי f'x<g'x, ולהפך? ואז קל להוכיח עם זה את שאלה 2 א' בתרגיל 13?	+
−	:ממש לא, אין קשר בין גודל הפונקציה לשיפוע. קח את אחד חלקי איקס ומינוס אחד חלקי איקס. באינסוף ברור שהחיובית גדולה מהשלילית, אבל בנגזרות זה מתהפך לחלוטין. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:57, 21 בינואר 2011 (IST)	+
−		+
−	== שאלה על מבחני התכנסות ==	+
−		+
−	בטורים, נכון שמבחן דלמבר, כמו מבחן קושי, מדבר על limsup ועל liminf, ולא lim רגיל, ולכן [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99_%D7%94%D7%AA%D7%9B%D7%A0%D7%A1%D7%95%D7%AA_%D7%9C%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D#.D7.9E.D7.91.D7.97.D7.9F_.D7.94.D7.9E.D7.A0.D7.94_.D7.A9.D7.9C_.D7.93.27.D7.90.D7.9C.D7.9E.D7.91.D7.A8 הערך בויקיפדיה ] שגוי?	+
−		+
−	:זה לא שהמשפט שם שגוי, הוא פחות מפורט. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:45, 22 בינואר 2011 (IST)	+
−		+
−	== סדרת קושי ==	+
−		+
−	סדרת קושי היא פשוט סדרה שמקיימת את תנאי קושי, כלומר מתכנסת?	+
−		+
−	:(לא מתרגלת) כן, כשמדובר על סדרות כמו שאנחנו למדנו. יש מקרים שלא למדנו (אני לא זוכרת על מה בדיוק מדובר) שבהם זה שונה, ובגלל זה יש בכלל מושג כזה "סדרת קושי".	+
−	::אז סדרת קושי זה לא פשוט סדרה מתכנסת?	+
−	::: (לא מתרגל) כן, סדרת קושי אםם סדרה מתכנסת, אבל כשמוכיחים שסדרה היא סדרת קושי, לא צריך להוכיח מה הגבול שלה, ולכן לפעמים יותר נח להשתמש בזה. (כשמבקשים רק לדעת אם הסדרה מתכנסת או לא)	+
−		+
−	== טעות בתרגיל ==	+
−		+
−	תרגיל 3, שאלה 5, ג'.	+
−	תודה.	+
−		+
−	:איזו טעות? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:06, 23 בינואר 2011 (IST)	+
−		+
−	== מותר לקחת מינימום של אינסוף נקודות? ==	+
−		+
−	בהוכחות בהרצאה למשל, תמיד השתמשנו במינימום (min{..}) רק של מספר סופי של נקודות. אם כל הנקודות סופיות, האם אני יכול לקחת מינימום של כולן?	+
	===תשובה===		===תשובה===
−	כמובן שלא,אם תיקח <math>min({-x: x\in \mathbb{N}})</math> זהו מינימום של אינסוף נקודות, וקל לראות שהוא אינו מוגדר	+	שאלה 3 הייתה ציטוט משפטים, שאלה 6 עסקה בנגזרות, ושאלה 8 הייתה להוכיח את משפט קנטור - לא כתבתי להן פתרונות, כמו כן לא כתבתי פתרון לשאלה על חתכי דדיקינד.
−	:הבנתי אותך, אני בבעיה עכשיו. אולי זה נכון אם אני מוכיח שהנקודות לא שואפות לאינסוף? אבל יש בעיה כי אין הגדרה של שאיפה לאינסוף בקבוצה של נקודות. בכל אופן, לקחתי	+
−	:<math>M=max{f(c) | c \in [-e,e]}</math> ונתון ש f רציפה בקטע [e,-e] לכן לא יכול להיות שיש שם "משהו" ששואף לאינסוף, אתה מבין? בטוח ישנה דרך לנסח את זה כך שזה יהיה נכון.	+
−	::אני חושב שאני יסתדר, בעזרת מקסימום של פונקציה. תודה	+
−	::הצלחתי ע"י משפט ויירשטראס הראשון- פונקציה צריפה בקטע סגור חסומה בו.	+
−		+
−	== שיעור החזרה של יום חמישי ==	+
−		+
−	האם שיעור החזרה של יום חמישי מיועד לתלמידי כל הקבוצות (כולל התיכוניסטים) או רק לקבוצות מסוימות?	+
−	תודה מראש!	+
−		+
−	:: איזה שאלות קיטבג, תבוא ושתוק.	+
−	:::למה נועד ה"תבוא ושתוק" הזה?!? אתה לא חושב שישימו לב אם יהיה תיכוניסט אחד בקבוצה של מבוגרים?	+
−		+
−	::::: גם בקבוצה של הבוגרים יש כמה תיכוניסטים. לא נראה לי שתהיה בעיה אם תבוא.	+
−	:::::::ואם זה לא מיועד לתיכוניסטים? המתרגל יעיף אותך? :|	+
−	:::::::אם זה מרגיע אותך, ביום ראשון היו המון תיכוניסטים וארז דווקא מאוד נהנה!	+
−		+
−	== התכנסות/ התכנסות בהחלט ==	+
−		+
−	אני אשמח לקבל כיוון איך לבדוק התכנסות/ התכנסות בהחלט של הטור <math>\sum \left ( -1 \right )^{n}log\frac{n+1}{n}</math>	+
−		+
−	:תסתכל על הסכומים החלקיים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:03, 23 בינואר 2011 (IST)	+
−		+
−	== נגזרת רציפה ==	+
−		+
−	נניח שהנגזרת של פונקציה רציפה בקטע- מה זה אומר לי? זה אומר שהפונקציה גזירה בקטע, כי הנגזרת בפרט קיימת. נכון? אבל האם זה גם אומר שהפונקציה רציפה בקטע? אני חושב שכן כי אני די בטוח שצריך להשתמש בשאלה שזה נתון בה במשפט לגרנז'. אבל אני לא יודע להגיד למה זה נכון. תודה!	+
−	:אם פונקציה גזירה בנקודה היא בהכרח רציפה בנקודה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:04, 24 בינואר 2011 (IST)	+
−		+
−	== טור ==	+
−		+
−	אפשר עזרה בקביעת התכנסות הטור של הסדרה <math>(tan(1/n))^2</math>? ניסיתי ולא הצלחתי בעזרת מבחני התכנסות. ניסיתי להעביר אותו לצורה <math>\Sigma(1/(cos(1/n))^2+\Sigma(-1)</math> אבל אז אני לא מצליח להוכיח ש Sigma(1/(cos(1/n))^2 מתכנס. אפשר עזרה? תודה!	+
−		+
−	:הוא חבר של <math>\frac{1}{n^2}</math>. (והטור עם הקוסינוס מתבדר כי הסדרה הזו שואפת לאחד, לכן יש שם חיסור בין שני מתבדרים וזה לא עוזר) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:12, 24 בינואר 2011 (IST)	+
−	::מה זה אומר? אני יודע שתמיד tanx>x ולא הפוך ולכן אי אפשר להשתמש במבחן ההשוואה. ולא מצאתי זהויות שעוזרות!	+
−	:::tg=sin/cos, וsinx/x שואף לאחד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:21, 24 בינואר 2011 (IST)	+
−	::::אבל X לא בהכרח קטן מ cosx	+
−		+
−	== שלום! ==	+
−		+
−	מה קורה?	+
−		+
−	קריטריון קושי להתכנסות סדרות הוא למעשה ההגדרה של סדרת קושי?	+
−		+
−	:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:12, 24 בינואר 2011 (IST)	+
−		+
−	== שלילת רב"ש  ==	+
−		+
−	האם אני יכול לשלול רציפות במ"ש של <math>log x </math> בקטע <math>\left ( 1,\infty  \right )</math> ע"י הטענה ש <math>log x</math> אינה רציפה בכל הקטע <math>\left ( 0,\infty  \right )</math> כמובן אני מוכיח את הטענה האחרונה ע"י שימוש בגבול כשהפונקציה שואפת ל-0, ומכיוון שהיא לא רב"ש בכל הקטע <math>\left ( 0,\infty  \right )</math> היא בוודאי לא רציפה בכל קטע חלקי ממנו שאינו סופי? ואם לא איך אני יכול לשלול את הטענה? ברור לי שע"י היינה אבל אני לא מוצא שתי סדרות <math>x_{n},y_{n}</math>, אני אשמח להכוונה...	+
−		+
−	:logx כן רציפה במידה שווה בקטע הזה, אפשר לראות זאת בעזרת הנגזרת. העובדה שהיא לא רציפה במ"ש בקטע גדול לא אומרת שהיא לא רציפה במ"ש בקטע המוכל בו, זה ההפך - אם היא לא רציפה במ"ש בקטע קטן, אז היא לא רציפה במ"ש בכל קטע המכיל אותו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:07, 24 בינואר 2011 (IST)	+
−		+
−	הטור  sin 1/n אני לא מצליח להוכיח שהוא מיתבדר, אפשר כיוון כולשהוא.. תודה	+
−		+
−	== הטור  sin 1/n ==	+
−		+
−	הטור  sin 1/n אני לא מצליח להוכיח שהוא מיתבדר, אפשר כיוון כולשהוא.. תודה	+
−		+
−	הוא חבר של הטור 1/n (כי כאשר n->infinity גבול המנה שלהם שואף ל-1).	+
−		+
−	== log n ו n ==	+
−		+
−	איך אפשר להראות שהגבול של logn / n --> 0?	+
−		+
−	logn / n=log(e^(logn /n))=log(n^(1 /n)=log1=0	+
−	השיוויון לפני אחרון נובע מרציפות.	+
−		+
−	== שאלה בנוגע לפונקציה ה arc ==	+
−		+
−	arcsin 0 שווה לאפס או שצריך לרשום שהוא שווה ל פאי קיי?	+
−	:שווה לאפס, מכיוון ש <math>arcsin:[-1,1]\rightarrow [-\pi/2,\pi/2]</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:07, 24 בינואר 2011 (IST)	+
−		+
−	== לגבי השאלה שבדף הראשי, שהייתה בשיעור חזרה ==	+
−		+
−	-זה לא צריך להיות<math> 2^k<=n</math> כי n יכולה להיות כפולה של 2?	+
−	-וזאת שאלה ברמה של המבחן או יותר גבוהה? כי היא ממש קשה..	+
−		+
−	:כן, קטן שווה. זו אכן שאלה מאתגרת, יכול להיות שהם ראו את הפתרון לה באותה שנה, אני לא יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:44, 24 בינואר 2011 (IST)	+
−		+
−	== שאלה ==	+
−		+
−	אם נתון שf רציפה ב <math>[0,infinity)</math> והגבול באינסוף קיים, זה נכון ש-f חסומה, ורציפה במידה שווה?	+
−	אם זה נכון, אז יש לי גם שאלה מכיוון אחר, נניח שאלה הנתונים והשאלה לא מבקשת להוכיח ש f חסומה או רציפה במ"ש ולא משהו דומה, משהו מתקדם יותר. האם נצטרך להוכיח ש-f חסומה או רציפה במ"ש או שיהיה אפשר להתייחס לזה כידוע?	+
−	תודה	+
−	== שאלה על פתרון לתרגיל ==	+	לגבי 5ג, לא צריך ששורש איקס יהיה רציף במ"ש על כל הממשיים, אלא רציף במ"ש בתמונה של הפונקציה עליה הוא מורכב - במקרה זה הערך המוחלט ותמונתו <math>[0,\infty)</math> ולכן זה פתרון תקין.
−	http://math-wiki.com/images/b/b5/10Infi1Targil11Sol.pdf פה, תרגיל 11, בשאלה 1, כתבת:	+	====תשובה====
−	"כפי שראינו בכיתה, ניתן להשלים את f לפונקציה רציפה בקטע הסגור a M [ ,  1]  ולכן היא רציפה שם במ"ש". תוכל להרחיב בנושא? ניתן להוכיח את התרגיל בלי לעשות טריקים כאלה של השלמה?	+	אוקי, שוב תודה :-)
−	וגם, בקטע עם דלתא, כתבת "ניתן לבחור 1>ל>0". למה? איך יודעים מהו דלתא? וגם למה צריך את זה? אפשר להוכיח את הקטע הזה בדרך אחרת ע"י השימוש בזה שהגבול בa מימין קיים, ולהראות ש-f רציפה במ"ש ב <math>(a,M]</math>?	+

---

גרסה אחרונה מ־15:34, 5 בפברואר 2011

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

ארכיון

• ארכיון 1
• ארכיון 2
• ארכיון 3
• ארכיון 4
• ארכיון 5
• ארכיון 6
• ארכיון 7
• ארכיון 8
• ארכיון 9
• ארכיון 10
• ארכיון 11
• ארכיון 12
• ארכיון 13
• ארכיון 14
• ארכיון 15

שאלות

הערה בקשר למבחן ביום שני

אני תלמיד של מיכאל שיין ולא היה לנו תרגול אחד על חתכי דדקינד בכל הסמסטר ואני בספק אם מישהו יודע איך לפתור את התרגילים בנושא חתכי דדקינד.

אשמח אם תתחשבו בנו.

מצטרפת. לא היו שיעורי בית בנושא, בהרצאה לא פתרנו תרגילים, ואין במיזלר. אשמח אם תענו לי למטה על השאלה לגבי חתכי דדקינד.

מצטרף גם.. אין לנו מושג איך לגשת לתרגילים האלו כי אף פעם לא הראנו לנו איך לפתור תרגילים כאלה.. אפשר להעלות חומר ללימוד או לפחות פתרון לתרגיל שאדווארד העלה לאתר: http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/

אני חושב שכמעט אף אחד בקבוצה לא יודע לפתור תרגילים כאלה..

ואם מישהו יודע (ולא נראה לי), אז הוא בטוח למד ממקור נוסף שאני לא מכירה.

http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf

שאלה בקשר למבחן ביום שני

מישהו יכול בבקשה לפרט אילו שאלות עלולות להופיע במבחן באינפי 1 ביום שני? יופיעו שאלות חישוביות? תודה.

תלוי באיזו קבוצה אתה. אם אתה אצל התיכוניסטים, מבנה המבחן הוא כדלקמן:

יש שש שאלות ואין בחירה ביניהן, סה"כ זמן המבחן שעתיים וחצי. כל שאלה 18 נקודות = סה"כ 108 נקודות.

תהיה שאלה על סדרות, על טורים, על פונקציות (גבולות וכדומה), רציפות/רציפות במ"ש, נגזרות ויישמון של נזגרות (טיילור, לופיטל וכו...). עבור תלמידיו של ד"ר שיין - יהיו חתכי דדקינד במקום ישומי הנגזרות.

כל מה שנכתב כאן נאמר על ידי ד"ר הורוביץ.

גל א.

לא בדיוק - גם בקבוצה של שיין לופיטל בחומר.

שאלה על פתרון שאלה

תרגיל 10 (http://www.math-wiki.com/images/d/db/10Infi1Targil10Sol.pdf) שאלה 2- כתבתם שקיים M כך ש fx<M>-אמ. אבל אז בפונקציה g לקחתם את הערך 1/M+1 - והרי איך אפשר לדעת בוודאות שהפונקציה רציפה בו (צריך שהיא תהיה רציפה כדי להשתמש במשפט ערך הביניים)? אם f חסומה בין שליש למינוס שליש, אז 1/M+1 הוא 4, והפונקציה מ2 ל4 לא בהכרח רציפה!

אפשר לקחת M גדול כרצוננו, הרי זה חסם. אם היא חסומה על ידי שליש, היא בוודאי גם חסומה על ידי אחד --ארז שיינר 13:58, 29 בינואר 2011 (IST)

אוקי.

עזרה בשאלה ממבחן

תהי {an} כך שלכל K טבעי , וגם ש . הוכח שהסדרה מתכנסת. תודה!

יש תת סדרה מונוטונית עולה, ותת סדרה מונוטונית יורדת. אתה צריך להראות ששתיהן חסומות ולכן מתכנסות, ואחר כך שבהכרח לאותו הגבול. --ארז שיינר 13:55, 29 בינואר 2011 (IST)

הבנתי אותך. רק לא הצלחתי להוכיח שהתת סדרות חסומות. אפשר עזרה?

הסדרה העולה חייבת להיות קטנה מהסדרה היורדת. אם הן היו עוברות אחת את השנייה, ההפרש בין שני איברים עוקבים לא היה יכול לשאוף לאפס. --ארז שיינר 17:06, 29 בינואר 2011 (IST)

אוקי..

עזרה בשאלה נוספת ממבחן

יהי n טבעי, נניח f מוגדרת וגזירה n פעמים בסביבת 0, ו f0=f'0=f0=..=f^(n-1)(0)=0 (נגזרות ב0)., f^(n)(0)=5. חשב . תודה מראש

אני מניח שלקחת את השאלה הזו מתוך מבחן של ד"ר הורוביץ (עשיתי אותה לפני כעשר דקות). שים לב לרמז שמופיעה מתחתיה (כאשר x->0 יתקיים ש sinx/x->1), היעזר בו למציאת פונקציה שתהיה במכנה שתהיה נוחה לגזירה, והשתמש בכלל לופיטל n פעמים. מקווה שעזרתי, גל א.

לא הבנתי איך אפשר להשתמש ברמז כדי לפתור את התרגיל- גזרתי את הפונקציה עם לופיטל N פעמים ואף פעם לא היה "x" - רק סינוס, קוסינוס ודברים שקשורים לn. לא הבנתי מה זה אומר למה התכוונת כשאמרת להיעזר בו כדי למצוא פונקציה במכנה נוחה לגזירה.

כל הגבולות כאשר איקס שואף לאפס. כעת הפונקציה במכנה "נוחה לגזירה". מה הנגזרת ה-nית שלה? הפעל את כלל לופיטל עבור הנגזרת ה-nית, קבל מסקנה עבור הנגזרת ה-(n-1) והפעל את הכלל שוב ושוב עד שתקבל מסקנה על הפונקציה המקורית. מקווה שעזרתי, גל א.

נראה לי שהבנתי. האם הפתרון הוא 5 חלקי N עצרת כפול 2 בחזקת N?

אכן.

רציפות במ"ש

מישהו יכול לעזור לי למצוא שתי סדרות כדי להפריך רציפות במ"ש של פונקציות xsinx xcosx?

ו. אזי --ארז שיינר 17:11, 29 בינואר 2011 (IST)

קירוב ליניארי

היי ארז,

באחד המבחנים ביקשו להגדיר את הקירוב הליניארי ולהסביר את חשיבותו....

איך מגדירים זאת בצורה מדוייקת ומה ההסבר הנדרש פה?

תודה!

אני לא בטוח למה הוא מכוון בשאלה, עניתי על זה בתרגיל החזרה. מגדירים את זה בצורה מדוייקת (יש את הנוסחא בדפי התרגיל) ולדעתי ההסבר הוא שניתן כך להעריך פונקציות מבלי להיות מסוגלים לחשב אותן במפורש כאשר אנו כן יודעים לחשב את הפונקציה ואת הנגזרת קרוב לערך המבוקש. --ארז שיינר 16:56, 29 בינואר 2011 (IST)

עזרה בפתרון שאלה

שאלתי את השאלה קודם, אך אני לא בטוח שהפתרון שנתנו לי נכון, לכן אבקש, ארז, אם תוכל, לבדוק שהפתרון שנתנו אכן נכון. הנה השאלה [[1]]. תודה!

לא קראתי את הפתרון הזה, אבל פתרתי את זה בכיתה בשיעור החזרה. אם a_n אינה קושי, אז היא אינה מתכנסת ולכן הגבול החלקי העליון והתחתון שלה שונים, לכן יש לה תת סדרה ששואפת לעליון ותת סדרה ששואפת לתחתון. ניתן לכן לבנות תת סדרה אחרת כך שאיברים הזוגיים שלה יהיו מהראשונה והאיבריים האי זוגיים שלה יהיו מהשנייה. עבור תת סדרה זו, בסתירה. --ארז שיינר 16:52, 29 בינואר 2011 (IST)

תודה.

מישפט היינה בורל

מישהוא יכול ליכתוב אותו בבקשה

"יהי קטע סגור, ויהיו קטעים פתוחים ב- כך ש- מוכל ממש באיחוד של כולם. אזי קיים מספר סופי של קטעים כאלו כך ש- מוכל ממש בתוך האיחוד שלהם". (אני לא הייתי בהרצאה הזו, זה מתוך מחברת שצילמתי ממישהו). מקווה שעזרתי גל א.

תודה פשוט בוויקפדיה זה רשום בצורה קצת פחות פורמלית

אולי יש לכה במיקרה גם את המישפט של בולצאנו ויירשטראס לקבוצות

"תהי קבוצה המוכלת ממש בממשיים, קבוצה אינסופית אך גם חסומה. אזי קיימת לה נקודת הצטברות". מקווה שעזרתי, גל א.

אגב, אני לומד אצל ד"ר הורוביץ. אם אתה לא לומד אצלו, ייתכן שהמרצה שלך ניסח את זה קצת אחרת, אבל בסופו של דבר זה אותם משפטים.

בולצאנו-ויירשטראס זה לא זה שלכל סדרה חסומה יש תת סדרה מתכנסת?

אני מנחש שהוא מתכוון לגרסא: "לכל קבוצה אינסופית וחסומה יש נקודות הצטברות" --ארז שיינר 19:26, 30 בינואר 2011 (IST)

עזרה בבדיקת היתכנסות הטור

(לא מתרגל/ת): מתכנס, אני מיד אכתוב למה.

חזרתי:

והודות לד'אלמבר הטור (שהוא טור חיובי) מתכנס.

פשש זה בדיוק מה שלא ראיתי החלק של המנה שמיתכנס ל e תודה רבה

בקשה

שלום רב, למישהו יש מושג איך לפתור את שאלה 1א במבחן הזה: http://www.studenteen.org/inf1_exam_blei_2008_a.pdf תודה מראש!

(לא מתרגל/ת): יש לי רעיון מתחכם, אבל יקח לי קצת זמן לכתוב אותו.

יש סיכוי שתכתוב אותו כאן בכל זאת היום או מחר? תודה מראש!

(לא מתרגל/ת): הרעיון הכללי - נוכיח שזה שואף לאינסוף. לשם כך מוכיחים שהטור מתכנס (מבחן ד'אלמבר), לכן ולכן (מכיוון שהסדרה הזו חיובית), . אח"כ, מכיוון ש-, מתקיים ולבסוף נקבל שהסדרה הכללית מתכנסת במובן הרחב לאינסוף.

או, זה יפה ^^

שאלה אלמנטרית

המרצה שלנו כתב בתחילת הקורס: P בריבוע זוגי -> P זוגי. זה כנראה נכון רק כאשר P שלם. יש לזה הוכחה קלה?

גם אני חיפשתי הוכחה עוד מזמן, והגעתי למסקנה שההוכחה היא פשוט של-p בריבוע יש את כל הגורמים של p, פעמיים. אז אם הוא זוגי זה אומר שיש לו את הגורם 2. נניח בשלילה של-p אין את הגורם 2. אבל ל-p בריבוע יש את הגורם 2, לכן חייב להיות ל-p את שורש 2. בסתירה לכך שהוא שלם. לכן יש ל-p את הגורם 2 כלומר הוא זוגי.

זה נכון עבור שלמים, אחרת אין משמעות לזוגי. זה נובע מחומר שהוא לא של הקורס הזה. יש משפט שאומר שאם ראשוני מחלק את ab אז הוא מחלק את a או מחלק את b, לכן אם 2 מחלק את aa=a^2 סימן שהוא מחלק את a. --ארז שיינר 13:08, 30 בינואר 2011 (IST)

ואני הופתעתי שלא מצאתי דרך מתמטית להוכחה אפילו שהמרצה כתב "קל להוכיח ש...".

חתכי דדקינד

לקבוצה של ד"ר שיין תהיה במבחן שאלה על חתכי דדקינד. הבעיה היא שלא היה תרגול בנושא, וגם אין שאלות עם תשובות במיזלר או בכל מקום אחר שבו חיפשתי.

שיין מסר 3 תרגילים בנושא, אבל אין לי מושג לאיזה פתרון הוא מצפה. כלומר, מה הכוונה "שפה של חתכי דדקינד"? אפשר בבקשה לראות פתרון של אחת או כמה מהשאלות הבאות: http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/home/%D7%94%D7%9B%D7%A0%D7%94%D7%9C%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%9F.pdf?attredirects=0&d=1 בבקשה ותודה רבה מראש!

מצטרף, במיוחד אם אפשר את הפתרון לשאלה 1 (הפתרון היחיד שאני מצאתי הוא "שסדרת החסמים העליונים של An מתכנסת", אבל סדרת החסמים העליונים של An היא בעצם סדרת הממשיים הנוצרים ע"י החתכים, כלומר לא אמרתי כלום בפתרון הזה.)

לי בפתרון חשוב במיוחד לראות את הנימוקים והניסוח, כלומר ה"שפה" של דדקינד. אז למרות שאני חושבת שאני יודעת את התשובה הסופית של 1, יעזור לי מאוד מאוד לראות פתרון מלא של 100 במבחן. אז התשובה, כלומר התנאי, הוא: לכל אפסילון חיובי קיים N כך שלכל n טבעי גדול מ-N, מתקיים שהקבוצה מוכלת ב-. בעצם שינוי של ההגדרה של ההתכנסות.

התבלבלת, מה זה An/A_L-e?

לא התבלבלתי, זה הקבוצה בלי הקבוצה . תיזכר בסימונים של בדידה.

אוקי.. אבל אני לא רואה איך התנאי פה קשור להתכנסות של סדרת המספרים. אולי תסבירי מה הכוונה פה. אבל בעצם, הרעיון הזה של לקחת את תנאי ההתכנסות למספרים ולהעתיק אותו לחתכים הוא רעיון ממש טוב, נראה לי שהוא יכול לעבוד. בזכות הרעיון שלך פתרתי את זה כך: צריך לעשות קודם כמה הכנות. נגדיר: חתך A הוא "חיובי" אם המס' שמייצר אותו (תמיד קיים) גדול מאפס, או במילים אחרות שכל מספר שקטן nאפס שייך לA (כנ"ל עם שלילי, אי שלילי וכו'). (הערה- כשאני אומר חתך A אני מתכוון לחתך A,A'). כמו כן "A-" הוא החתך שמייצר את המספר הנגדי לA, והרי הוכחנו בכיתה שלכל מספר ממשי יש נגדי ושכל מספר מיוצר ע"י חתך יחיד (כי אם המספר רציונלי, ניקח תמיד חתך מהסוג הראשון, ואם המספר אי רציונלי ניקח חתך מהסוג השלישי), ולכן ההגדרה טובה, ולבסוף נגדיר "|A|" כ-A אם A חיובי וכ- A- אם A שלילי, וב0 ברור. כעת התנאי יהיה שאם לכל אפסילון גדולה E (חתך) חיובית (גדולה מאפס=חיובית כמו שהגדרתי) קיים N כך שלכל n>N מתקיים שהחתך |An-L| מוכל בחתך E. (שוב, החלק השמאלי של החתך), אז סדרת החתכים מתכנסת לL. עכשיו רק צריך להוכיח שזה תנאי הכרחי ומספיק. אולי אנסה בהמשך ואגיד לך אם יש תוצאות..

http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf

לא הבנתי אף אחד מהפתרונות שלו ואני גם לא בטוח שהם נכונים.

מי כתב את הפתרון הזה?

זה מה ששיין שלח לתלמידים שלו במייל. תודה שיין, אבל זה כל כך לא בסדר ומלחיץ שלא פתרנו תרגילים כאלו קודם...

בפתרון למבחן של זלצמן 2010

כתוב בפיתרון לשאלה 5.ג ש< רציפה במ"ש.

למה זה נכון?

זה לא נכון, וגם לא רשום שם. רשום שם שהיא רציפה, ובגלל שסינוס גם רציפה, ההרכבה רציפה ומחזורית ולכן ההרכבה רציפה במ"ש. --ארז שיינר 13:12, 30 בינואר 2011 (IST)

כלל לופיטל

כלל לופיטל הוא בחומר של הקבוצה של שיין?

למדנו את זה אז כנראה שכן...

כלל לופיטל

האם אפשר להשתמש בכלל לופיטל כדי למצוא גבולות בקצוות כאשר בודקים רציפות במ"ש של פונקציה?

לדעתי כן, מומלץ לשאול את המרצה או המתרגל בעת המבחן בנוסף. --ארז שיינר 13:24, 30 בינואר 2011 (IST)

מבחני קושי ודלמבר

מבחן קושי הוא עם limsup בשני המקרים (התכנסות והתבדרות) ומבחן דלמבר הוא עם limsup במקרה של התכנסות ו liminf במקרה של התבדרות, או שיש לי טעות? תודה!

אין טעות. תסתכל על ההוכחות שלהם ותבין למה.

חקירת פונקציות, המבחן של ד"ר הורוביץ

צריך לזכור בעל-פה את הסדר של הסעיפים בחקירת פונקציות? (תחום הגדרה ונקודות אי רציפות, האם הפונקציה זוגית/אי-זוגית/לא זה ולא זה, אסימפטוטות, תחומי עלייה+ירידה+נקודות קריטיות, תחומי קעירות+קמירות+נקודות פיתול, טבלת ערכים)
או שזה כתוב במבחן?

הוא אמר שלא בטוח שהוא יכתוב את זה. אבל הוא גם אמר שאין חובה לעשות לפיהסדר שהוא רשם אם כל הסעיפים כלולים. גל א.

ציונים

מספר תעודת הזהות שלי (312491822), ואפילו לא מספר דומה לו, לא מופיע בדף הציונים שפורסם היום. אתם יכולים לבדוק את זה? תודה רבה

יתכן ואתה תיכוניסט? אלו ציונים רק לתלמידים של זלצמן.

כן, תיכוניסט. תודה

הציונים של התיכוניסטים שאדוארד מתרגל מופיעים באתר שלו: sites.google.com/site/eduardkontorovich

איקס בריבוע

איך מוכיחים ש- לא רציפה במ"ש? תודה.

(לא מתרגל/ת): ראה פתרון תרגיל 8, שאלה 9.

תודה.

שאלה קלה מדי?

צ"ל או להפריך שאם הטור an מתכנס והטור bn מתבדר אז הטור an+bn מתבדר. לכאורה אפשר להניח בשלילה שהטור an+bn מתכנס, ואז הטור an + הטור bn מתכנס (*), לכן הטור an ועוד הטור bn פחות הטור an = הטור bn מתכנס, בסתירה. אבל ב-(*) הזזנו את המקום של אינסוף איברים, ולכן ההוכחה לא מספיקה. מה לעשות? (ניסיתי לרפד באפסים כמו שכתוב בארכיון 15)

מישהו יודע?

פתרון של הבחינות

הי ארז,

ראשית תודה שהעלת לנו את הפתרון לבחינות כל כך מהר. יתכן ששאלתי לא במקום משום שאני לא לומד אצל זלצמן - אבל מה עם הפתרון לשאלות 3 ו-6 בבחינה שלו? הן היו שאלות של ציטוט משפטים?

אגב, אולי לבחינות של התיכוניסטים כדאי להוסיף הבהרה ששאר השאלות שלא פורסם להן פתרון היו בבחינה של זלצמן (שאלה 1 של הורוביץ = שאלה 1 של זלצמן, שאלה 2 של הורוביץ = שאלה 7 של זלצמן, שאלה 4 של הורוביץ = שאלה 4 של זלצמן, שאלה 5 של הורוביץ = שאלה 2 של זלצמן). כמו כן כדאי להוסיף שהבחינה של ד"ר שיין זהה לבחינה של ד"ר הורוביץ, למעט בשאלה 6 שעסקה בחתכי דדקינד.

כעת שאלה לגבי הפתרונות עצמם: בשאלה 5ג (של זלצמן) כתבת ששורש איקס רציפה בכל הממשיים, אבל זה כמובן לא נכון כי היא מוגדרת רק בממשיים החיוביים. האם יש דרך אחרת להוכיח רציפות במ"ש בסעיף זה בלי להתבסס על טענה זו?

שוב תודה על פרסום הפתרונות (במיוחד עבור המבחן של ד"ר הורוביץ שזה בכלל לא מובן מאליו).

תשובה

שאלה 3 הייתה ציטוט משפטים, שאלה 6 עסקה בנגזרות, ושאלה 8 הייתה להוכיח את משפט קנטור - לא כתבתי להן פתרונות, כמו כן לא כתבתי פתרון לשאלה על חתכי דדיקינד.

לגבי 5ג, לא צריך ששורש איקס יהיה רציף במ"ש על כל הממשיים, אלא רציף במ"ש בתמונה של הפונקציה עליה הוא מורכב - במקרה זה הערך המוחלט ותמונתו ולכן זה פתרון תקין.

תשובה

אוקי, שוב תודה :-)