גרסה מ־12:10, 20 באוקטובר 2010 (הצגת מקור) 80.74.111.178 (שיחה) (←‏תרגיל 2 שאלה 4 אני לא מצליח--למישהו יש רעיון?: פסקה חדשה) → מעבר להשוואת הגרסאות הקודמת		גרסה אחרונה מ־15:34, 5 בפברואר 2011 (הצגת מקור) 89.139.165.59 (שיחה) (←‏שאלה קלה מדי?)
שורה 1:		שורה 1:
	{{הוראות דף שיחה}}		{{הוראות דף שיחה}}
−	=שאלות=	+	=ארכיון=
		+	*[[88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 1| ארכיון 1]]
		+	*[[88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 2| ארכיון 2]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 3| ארכיון 3]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 4| ארכיון 4]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 45| ארכיון 5]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 6| ארכיון 6]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 7| ארכיון 7]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 8| ארכיון 8]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 9| ארכיון 9]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 10| ארכיון 10]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 11| ארכיון 11]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 12| ארכיון 12]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 13| ארכיון 13]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 14| ארכיון 14]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 15| ארכיון 15]]
−	==חומר הכנה==	+	=שאלות=
−	שלום, אני יודע שעדיין קצת מוקדם אבל יש אולי סיכומים להתכונן לשיעורים הראשונים של הקורס?	+
−	<br> תודה	+
−	===תשובה===	+	== הערה בקשר למבחן ביום שני ==
−	הקורס הולך כמעט אחד לאחד לפי הספר של מייזלר, כך שלקרוא את הספר יכול לעזור מאד (גם לפני תחילת השנה וגם במהלכה).	+
−	:תודה	+
−	אני מנסה לקרוא את הספר ולא כל כך מבינה מה הוא אומר, האם יש ספר אחר שיכול לעזור או שהספר של מייזלר הכי טוב?	+	אני תלמיד של מיכאל שיין ולא היה לנו תרגול אחד על חתכי דדקינד בכל הסמסטר ואני בספק אם מישהו יודע איך לפתור את התרגילים בנושא חתכי דדקינד.
−	== שימוש בדברים שלא הוגדרו כהנחות אך שומשו בפתירת תרגיל בזמן התרגול ==	+	אשמח אם תתחשבו בנו.
−	שלום,	+	:מצטרפת. לא היו שיעורי בית בנושא, בהרצאה לא פתרנו תרגילים, ואין במיזלר. אשמח אם תענו לי למטה על השאלה לגבי חתכי דדקינד.
−	בזמן התירגול השתמשת באפשרות של הוצאה והכנסת סקלאר מ\ל ערך מוחלט	+
−	דוגמא:	+
−	|2ab| = 2|ab|	+
−	למרות שלא הגדרת בפעולות של ערך מוחלט פעולה שכזו.
−	בתרגיל 3 נאלצתי להשתמש בפעולת הוצאת הסקלאר כך
−	2ab|<= -2ab-|
−	ולאחר פעולת ההוצאה (אני אוציא -1 מהערך המוחלט)
−	2ab| <= -2ab|-
−	האם דבר כזה יתקבל כפעולה לגיטימית?	+	מצטרף גם.. אין לנו מושג איך לגשת לתרגילים האלו כי אף פעם לא הראנו לנו איך לפתור תרגילים כאלה.. אפשר להעלות חומר ללימוד או לפחות פתרון לתרגיל שאדווארד העלה לאתר:
		+	http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/
−	===תשובה===	+	אני חושב שכמעט אף אחד בקבוצה לא יודע לפתור תרגילים כאלה..
−	הוצאת הקבוע החוצה נעשית בהתאם לתכונות שלמדנו.	+	::ואם מישהו יודע (ולא נראה לי), אז הוא בטוח למד ממקור נוסף שאני לא מכירה.
−	<math>|2ab|=|2||ab|=2|ab|</math>	+	http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf
−	באופן דומה	+	== שאלה בקשר למבחן ביום שני ==
−	<math>|-2ab|=|-1||2ab|=1\cdot |2ab|=|2ab|</math>	+	מישהו יכול בבקשה לפרט אילו שאלות עלולות להופיע במבחן באינפי 1 ביום שני? יופיעו שאלות חישוביות?
		+	תודה.
		+	:תלוי באיזו קבוצה אתה. אם אתה אצל התיכוניסטים, מבנה המבחן הוא כדלקמן:
		+	:יש שש שאלות ואין בחירה ביניהן, סה"כ זמן המבחן שעתיים וחצי. כל שאלה 18 נקודות = סה"כ 108 נקודות.
		+	:תהיה שאלה על סדרות, על טורים, על פונקציות (גבולות וכדומה), רציפות/רציפות במ"ש, נגזרות ויישמון של נזגרות (טיילור, לופיטל וכו...). עבור תלמידיו של ד"ר שיין - יהיו חתכי דדקינד במקום ישומי הנגזרות.
		+	:כל מה שנכתב כאן נאמר על ידי ד"ר הורוביץ.
		+	:[[משתמש:Gordo6|גל א.]]
		+	::לא בדיוק - גם בקבוצה של שיין לופיטל בחומר.
		+	== שאלה על פתרון שאלה ==
−	להוציא מינוס אחד אסור, הרי הערך המוחלט גדול שווה אפס, ולכן מינוס שלו יהיה קטן שווה לאפס. הם יהיו שווים אך ורק כאשר מדובר באפס עצמו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:29, 12 באוקטובר 2010 (IST)	+	תרגיל 10 (http://www.math-wiki.com/images/d/db/10Infi1Targil10Sol.pdf) שאלה 2- כתבתם שקיים M כך ש fx<M>-אמ. אבל אז בפונקציה g לקחתם את הערך 1/M+1 - והרי איך אפשר לדעת בוודאות שהפונקציה רציפה בו (צריך שהיא תהיה רציפה כדי להשתמש במשפט ערך הביניים)? אם f חסומה בין שליש למינוס שליש, אז 1/M+1 הוא 4, והפונקציה מ2 ל4 לא בהכרח רציפה!
		+	:אפשר לקחת M גדול כרצוננו, הרי זה חסם. אם היא חסומה על ידי שליש, היא בוודאי גם חסומה על ידי אחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:58, 29 בינואר 2011 (IST)
		+	::אוקי.
−	== תשובות לתרגילים. ==	+	== עזרה בשאלה ממבחן ==
−	היי,	+	תהי {an} כך שלכל K טבעי <math>a_{2k+1}-a_{2k-1}<0 \and a_{2k+2}-a_{2k}>0</math>, וגם ש <math>lim_{n->infinity}a_{n+1}-a_n=0</math>. הוכח שהסדרה מתכנסת. תודה!
−	יש אפשרות שתעלה תשובות (אפילו בלי פתרון) לתרגיל 4. רק כדי לדעת שהפיתרון נכון?	+
−	===תשובה===	+	:יש תת סדרה מונוטונית עולה, ותת סדרה מונוטונית יורדת. אתה צריך להראות ששתיהן חסומות ולכן מתכנסות, ואחר כך שבהכרח לאותו הגבול. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:55, 29 בינואר 2011 (IST)
−	פתרונות מלאים יועלו אחרי הגשת התרגיל. אם ברצונך לבדוק את התשובות שיצאו לך, אני מציע להציב כמה ערכים ולוודא. (אם למשל יוצאת לך תשובה שאי השיוויון מתקיים עבור x גדול מ3, אז סביר להניח שיש שיוויון עבור x=3 ועבור x=4 צד אחד צריך להיות גדול מהשני, וכדומה.) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 10:59, 12 באוקטובר 2010 (IST)	+	::הבנתי אותך. רק לא הצלחתי להוכיח שהתת סדרות חסומות. אפשר עזרה?
		+	:::הסדרה העולה חייבת להיות קטנה מהסדרה היורדת. אם הן היו עוברות אחת את השנייה, ההפרש בין שני איברים עוקבים לא היה יכול לשאוף לאפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:06, 29 בינואר 2011 (IST)
		+	::::אוקי..
−	== איזה תרגילים להגיש? ==	+	== עזרה בשאלה נוספת ממבחן ==
−	צריך את כל החמישה?	+	יהי n טבעי, נניח f מוגדרת וגזירה n פעמים בסביבת 0, ו f0=f'0=f''0=..=f^(n-1)(0)=0 (נגזרות ב0)., f^(n)(0)=5. חשב <math>lim_{x->0}(fx/(sin2x)^n)</math>. תודה מראש
		+	:אני מניח שלקחת את השאלה הזו מתוך מבחן של ד"ר הורוביץ (עשיתי אותה לפני כעשר דקות). שים לב לרמז שמופיעה מתחתיה (כאשר x->0 יתקיים ש sinx/x->1), היעזר בו למציאת פונקציה שתהיה במכנה שתהיה נוחה לגזירה, והשתמש בכלל לופיטל n פעמים. מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
		+	::לא הבנתי איך אפשר להשתמש ברמז כדי לפתור את התרגיל- גזרתי את הפונקציה עם לופיטל N פעמים ואף פעם לא היה "x" - רק סינוס, קוסינוס ודברים שקשורים לn. לא הבנתי מה זה אומר למה התכוונת כשאמרת להיעזר בו כדי למצוא פונקציה במכנה נוחה לגזירה.
		+	:::<math>Lim\frac{f(x)}{(sin2x)^n}=Lim\frac{f(x)}{(2x)^n}*\frac{(2x)^n}{(sin2x)^n}=...=Lim\frac{f(x)}{(2x)^n}</math> כל הגבולות כאשר איקס שואף לאפס. כעת הפונקציה במכנה "נוחה לגזירה". מה הנגזרת ה-nית שלה? הפעל את כלל לופיטל עבור הנגזרת ה-nית, קבל מסקנה עבור הנגזרת ה-(n-1) והפעל את הכלל שוב ושוב עד שתקבל מסקנה על הפונקציה המקורית. מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
		+	::::נראה לי שהבנתי. האם הפתרון הוא 5 חלקי N עצרת כפול 2 בחזקת N?
		+	:::::אכן.
−	===תשובה===	+	== רציפות במ"ש ==
−	כן, זה תרגיל אחד עם חמש שאלות וחייבים להגיש את כולן, ציון 100 זה פתרון כל השאלות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:28, 12 באוקטובר 2010 (IST)	+
−	==שלאה 4 א==	+	מישהו יכול לעזור לי למצוא שתי סדרות כדי להפריך רציפות במ"ש של פונקציות xsinx xcosx?
−	שלום,בשאלה 4 א אני מצליח למצוא דרך למצוא את התשובה, אבל אני לא מבין איך זה קשור למה שלמדנו, האם יש דרך לקשר את זה לחומר הנלמד בהרצאה?	+	:<math>f(x)=xsinx</math> ו<math>x_n=2\pi k, y_n=2\pi k + \frac{1}{k}</math>. אזי <math>f(y_n)-f(x_n)=2\pi k sin(\frac{1}{k}) + \frac{1}{k}sin(\frac{1}{k}) \rightarrow 2\pi + 0 \neq 0</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:11, 29 בינואר 2011 (IST)
−	<br> תודה	+
−	===תשובה===	+	== קירוב ליניארי ==
−	לא יודע מה למדתם בהרצאה, זה קשור ליכולת 'חלוקה למקרים' שלמדנו בתרגול. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:59, 13 באוקטובר 2010 (IST)	+
−	==שאלות על ערך מוחלט (שאלה 1)==	+	היי ארז,
−	הסתכלתי על אחת מהשאלות מתחתי, ויש לי שאלה דומה. האם, ואם כן למה, אפשר להשתמש בפעולה <math>|0.5a|= 0.5|a|</math>? בשיעור לא הגדרנו אף פעולה על ערך מוחלט, רק הגדרה שאומרת ש |a| שווה לאחד מהערכים a,-a שגדול מאפס (וש|0|=0).	+
−	בנוסף, צריך בשאלה להוכיח את שצריך להוכיח לכל a ששייך לR. אפילו שלנו זה נראה מובן מאילו, מבחינה טכנית אנחנו לא יכולים להוכיח את זה לכל מספר ממשי אלא רק לרציונלי, כי הגדרנו את הערך המוחלט לפני שהגדרנו את המספרים האי רציונליים. מה עושים?	+
−	ושאלה אחרונה, למה כמעט כל התרגיל הוא על ערך מוחלט, אם כמעט שלא דיברנו בכלל על ערך מוחלט וזה בכלל לא הנושא שאנו לומדים? תודה רבה!	+
−	===תשובה===	+	באחד המבחנים ביקשו להגדיר את הקירוב הליניארי ולהסביר את חשיבותו....
−	1. אני לא רואה את ההבדל בין חצי לבין 2 לבין 4 לבין פאי, ההוכחה היא אותה הוכחה בשימוש בתכונות שלמדנו:	+
−	<math>|0.5a|=|0.5||a|=0.5 |a|</math>.	+	איך מגדירים זאת בצורה מדוייקת ומה ההסבר הנדרש פה?
−	הערך המוחלט מוגדר לפי שליליות או חיוביות, זה נכון גם לרציונאלים וגם לממשיים. 0.5 הוא גדול מאפס ולכן הערך המוחלט שלו זה הוא עצמו.	+	תודה!
−	2. ההוכחות נעשות בעזרת התכונות שלמדנו בתרגיל. התכונות נכונות לכל המספרים הממשיים, ולכן ניתן להוכיח בנקל.	+	:אני לא בטוח למה הוא מכוון בשאלה, עניתי על זה בתרגיל החזרה. מגדירים את זה בצורה מדוייקת (יש את הנוסחא בדפי התרגיל) ולדעתי ההסבר הוא שניתן כך להעריך פונקציות מבלי להיות מסוגלים לחשב אותן במפורש כאשר אנו כן יודעים לחשב את הפונקציה ואת הנגזרת קרוב לערך המבוקש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:56, 29 בינואר 2011 (IST)
−	3. דיברנו על ערך מוחלט בתרגול, ולכן בוודאי הוא נושא שאנו לומדים. בכל אופן, ערך מוחלט מודד מרחק ובקורס אינפי מאד אוהבים למדוד מרחקים [בעיקר קטנים (אינפיטיסימליים)]. לכן יש צורך לשלוט בתכונות הערך המוחלט.	+	== עזרה בפתרון שאלה ==
−	--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:00, 13 באוקטובר 2010 (IST)	+	שאלתי את השאלה קודם, אך אני לא בטוח שהפתרון שנתנו לי נכון, לכן אבקש, ארז, אם תוכל, לבדוק שהפתרון שנתנו אכן נכון. הנה השאלה [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-132_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90'_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.A2.D7.96.D7.A8.D7.94_.D7.91.D7.A4.D7.AA.D7.A8.D7.95.D7.9F_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94]]. תודה!
−	:את העובדה ש0.5=|0.5| אפשר להוכיח מתכונת הערך המוחלט, אבל לא זוכר שדיברנו על התכונה ש |a||x|=|ax| וגם לא הצלחתי להוכיח אותה מההגדרה של הערך המוחלט.	+
−	::בוודאי שהזכרנו את התכונה הזו, תכונה מספר 2. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:23, 13 באוקטובר 2010 (IST)	+	:לא קראתי את הפתרון הזה, אבל פתרתי את זה בכיתה בשיעור החזרה. אם a_n אינה קושי, אז היא אינה מתכנסת ולכן הגבול החלקי העליון והתחתון שלה שונים, לכן יש לה תת סדרה ששואפת לעליון ותת סדרה ששואפת לתחתון. ניתן לכן לבנות תת סדרה אחרת כך שאיברים הזוגיים שלה יהיו מהראשונה והאיבריים האי זוגיים שלה יהיו מהשנייה. עבור תת סדרה זו, <math>\lim |a_{n_{k+1}}-a_{n_k}| = \limsup - \liminf \neq 0</math> בסתירה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:52, 29 בינואר 2011 (IST)
−	:::מספר 2? אפשר בקשה להעלות דף עם התכונות? כי אני לא חושב ש(עם המתרגל שלי) דיברנו על תכונות כשלהם! תודה רבה!	+	::תודה.
−	::::אין דף עם תכונות, אלה תכונות שרשמתי על הלוח לכיתה שלי. תכונה 2 היא <math>|xy|=|x||y|</math>. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:10, 13 באוקטובר 2010 (IST)	+
−	==שאלה 2==	+	== מישפט היינה בורל  ==
−	אחרי שהכפלתי ב2 ופשיטתי הגעתי לאי שוויון <math>|2x-a|<a</math>. דבר ראשון, האם אפשר להגיד מכאן ש <math>-a<2x-a<a</math>? איזה נימוק צריך להוסיף?	+
−	ודבר שני, גם אחרי האי שוויון הזה, האי שוויון הכי רחוק שהגעתי אליו הוא <math>0<x<a</math>. אפשר הדרכה לגבי איך אפשר להמשיך? באמת שאין לי מושג..	+
−	תודה רבה מראש!!	+
−	===תשובה===	+	מישהוא יכול ליכתוב אותו בבקשה
−	את הדבר הראשון שהזכרת אפשר לבצע לפי תכונה מספר 6. הכיוון לפתרון התרגיל הוא אי-שיוויון המשולש, בדומה למה שעשינו בכיתה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:25, 13 באוקטובר 2010 (IST)	+	:"יהי <math>K</math> קטע סגור, ויהיו <math>\{I_a\}_{a\ in\ A}</math> קטעים פתוחים ב-<math>\R</math> כך ש-<math>K</math> מוכל ממש באיחוד של כולם. אזי קיים מספר סופי של קטעים כאלו כך ש-<math>K</math> מוכל ממש בתוך האיחוד שלהם". (אני לא הייתי בהרצאה הזו, זה מתוך מחברת שצילמתי ממישהו). מקווה שעזרתי [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
−	:איזו תכונה? ואפשר הסבר קצר לגבי אי שוויון המשולש? כנראה שלא הבנתי את זה בכיתה... תודה רבה!	+
−	::תכונה 6: <math>-L\leq x \leq L \iff |x|\leq L</math>. אי שיוויון המשולש הוא הנוסחא <math>|x+y|\leq |x|+|y|</math>. ראינו דוגמא לשימוש בו: <math>|x-z|=|x-y+y-z|\leq |x-y|+|y-z|</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:52, 13 באוקטובר 2010 (IST)	+	תודה פשוט בוויקפדיה זה רשום  בצורה קצת פחות פורמלית
−	:::תודה רבה! נשמח אם תוכל לכתוב בקצרה רשימה של תכונות (מכיוון שהקבוצה שלי לא למדה תכונות של הערך המוחלט). (אלא אם זה לא ממש חשוב ואז לא משנה). תודה!	+
−	טוב, טוב, ארשום:	+	אולי יש לכה במיקרה גם את המישפט של בולצאנו ויירשטראס לקבוצות
−	# <math>\forall x \in \mathbb{R}:|x|\geq 0</math> וגם <math>|x|=0 \iff x=0</math>	+	:"תהי <math>S</math> קבוצה המוכלת ממש בממשיים, קבוצה אינסופית אך גם חסומה. אזי קיימת לה נקודת הצטברות". מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
−	# <math>|x\cdot y|=|x|\cdot |y|</math>	+	::אגב, אני לומד אצל ד"ר הורוביץ. אם אתה לא לומד אצלו, ייתכן שהמרצה שלך ניסח את זה קצת אחרת, אבל בסופו של דבר זה אותם משפטים.
−	# <math>|x+y|\leq |x| + |y|</math> (אי שיוויון המשולש)	+	:::בולצאנו-ויירשטראס זה לא זה שלכל סדרה חסומה יש תת סדרה מתכנסת?
−	# |a-b| הוא המרחק בין a לבין b	+	::::אני מנחש שהוא מתכוון לגרסא: "לכל קבוצה אינסופית וחסומה יש נקודות הצטברות" --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:26, 30 בינואר 2011 (IST)
−	# <math>x\leq |x|</math>	+
−	# נניח <math>L \geq 0</math> אזי <math>-L\leq x \leq L \iff |x|\leq L</math>	+
−	#<math> x\leq -L \or x\geq L \iff |x|\geq L</math>	+
−	#<math>||a|-|b||\leq |a-b|</math>	+
−	== שאלה 4 ==	+	== עזרה בבדיקת היתכנסות הטור ==
−	שלום!	+	<math>\sum \frac{(2n)!}{(2n)^{2n}}</math>
		+	:{{לא מתרגל}} מתכנס, אני מיד אכתוב למה.
		+	:{{הערה|חזרתי:}}
		+	{|
		+	{{=|l=\overline{\lim_{n\to\infty} }\frac{(2n+2)!/(2n+2)^{2n+2} }{(2n)!/(2n)^{2n} }
		+	|r=\overline{\lim}\frac{(2n)!(2n+1)(2n+2)(2n)^{2n} }{(2n)!(2n+2)^{2n}(2n+2)^2 }
		+	}}
		+	{{=|r=\lim\left(\frac{2n+1}{2n+2}\cdot\left(\frac{2n}{2n+2}\right)^{2n}\right)
		+	}}
		+	{{=|r=\lim\frac{2n+1}{2n+2}\ \cdot\ \lim\left(\left(1+\frac1n\right)^n\right)^{-2}
		+	}}
		+	{{=|r=1\cdot e^{-2}
		+	}}
		+	{{=|r=1
		+	|o=<
		+	}}
		+	|}
		+	:והודות לד'אלמבר הטור (שהוא טור חיובי) מתכנס. {{משל}}
		+	פשש  זה בדיוק מה שלא ראיתי החלק של המנה שמיתכנס ל e תודה רבה
−	יש לי מספר שאלות על הסעיפים בשאלה 4..	+	== בקשה ==
−	1. האם אפשר בסעיף א' לכתוב את התשובה ע"פ הסבר הגיוני במילים?	+	שלום רב,
		+	למישהו יש מושג איך לפתור את שאלה 1א במבחן הזה: http://www.studenteen.org/inf1_exam_blei_2008_a.pdf
		+	תודה מראש!
		+	:{{לא מתרגל}} יש לי רעיון מתחכם, אבל יקח לי קצת זמן לכתוב אותו.
		+	::יש סיכוי שתכתוב אותו כאן בכל זאת היום או מחר? תודה מראש!
		+	:::{{לא מתרגל}}הרעיון הכללי - נוכיח שזה שואף לאינסוף. לשם כך מוכיחים שהטור <math>\sum \frac{2^n n! (4n)^n}{(4n)!}</math> מתכנס (מבחן ד'אלמבר), לכן <math>\frac{2^n (n!) (4n)^n}{(4n)!}\to0</math> ולכן (מכיוון שהסדרה הזו חיובית), <math>\frac{(4n)!}{2^n (n!) (4n)^n}\to\infty</math>. אח"כ, מכיוון ש-<math>\forall n\in\mathbb N:\ \binom{3n}{n}\ge1</math>, מתקיים <math>\forall n\in\mathbb N:\ \sqrt[n]{\binom{3n}{n}}\ge1</math> ולבסוף נקבל שהסדרה הכללית מתכנסת במובן הרחב לאינסוף. {{משל}}
		+	::::או, זה יפה ^^
−	2. האם יתכן שבסעיף ב' יצאה לי תשובה עם מספרים לא רציונליים (2.82... וכיו"ב)?	+	== שאלה אלמנטרית ==
−	3. האם אפשר בסעיף ג' להעלות בריבוע בשביל להוציא את השורש מוחלט?	+	המרצה שלנו כתב בתחילת הקורס: P בריבוע זוגי -> P זוגי. זה כנראה נכון רק כאשר P שלם. יש לזה הוכחה קלה?
−	תודה!!	+	:גם אני חיפשתי הוכחה עוד מזמן, והגעתי למסקנה שההוכחה היא פשוט של-p בריבוע יש את כל הגורמים של p, פעמיים. אז אם הוא זוגי זה אומר שיש לו את הגורם 2. נניח בשלילה של-p אין את הגורם 2. אבל ל-p בריבוע יש את הגורם 2, לכן חייב להיות ל-p את שורש 2. בסתירה לכך שהוא שלם. לכן יש ל-p את הגורם 2 כלומר הוא זוגי.
−	===תשובה===	+	::זה נכון עבור שלמים, אחרת אין משמעות לזוגי. זה נובע מחומר שהוא לא של הקורס הזה. יש משפט שאומר שאם ראשוני מחלק את ab אז הוא מחלק את a או מחלק את b, לכן אם 2 מחלק את aa=a^2 סימן שהוא מחלק את a. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:08, 30 בינואר 2011 (IST)
−	1. צריך להסביר במדויק.	+
−	2. יכול להיות	+	:::ואני הופתעתי שלא מצאתי דרך מתמטית להוכחה אפילו שהמרצה כתב "קל להוכיח ש...".
−	3. אפשר להעלות בריבוע אם זה חוקי. למדנו שכאשר שני צידי אי שיוויון הינם חיוביים, ניתן להעלות אותם בריבוע.	+	== חתכי דדקינד ==
−	--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:28, 14 באוקטובר 2010 (IST)	+	לקבוצה של ד"ר שיין תהיה במבחן שאלה על חתכי דדקינד. הבעיה היא שלא היה תרגול בנושא, וגם אין שאלות עם תשובות במיזלר או בכל מקום אחר שבו חיפשתי.
−	== שאלה 4 א' ==	+	שיין מסר 3 תרגילים בנושא, אבל אין לי מושג לאיזה פתרון הוא מצפה. כלומר, מה הכוונה "שפה של חתכי דדקינד"? אפשר בבקשה לראות פתרון של אחת או כמה מהשאלות הבאות: http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/home/%D7%94%D7%9B%D7%A0%D7%94%D7%9C%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%9F.pdf?attredirects=0&d=1 בבקשה ותודה רבה מראש!
		+	:מצטרף, במיוחד אם אפשר את הפתרון לשאלה 1 (הפתרון היחיד שאני מצאתי הוא "שסדרת החסמים העליונים של An מתכנסת", אבל סדרת החסמים העליונים של An היא בעצם סדרת הממשיים הנוצרים ע"י החתכים, כלומר לא אמרתי כלום בפתרון הזה.)
−	האם יש צורך בהסבר במילים או באיזושהי נוסחה ?	+	::לי בפתרון חשוב במיוחד לראות את הנימוקים והניסוח, כלומר ה"שפה" של דדקינד. אז למרות שאני חושבת שאני יודעת את התשובה הסופית של 1, יעזור לי מאוד מאוד לראות פתרון מלא של 100 במבחן. אז התשובה, כלומר התנאי, הוא: לכל אפסילון חיובי קיים N כך שלכל n טבעי גדול מ-N, מתקיים שהקבוצה <math>A_n/A_{L-\epsilon}</math> מוכלת ב-<math>(L-\epsilon,L)</math>. בעצם שינוי של ההגדרה של ההתכנסות.
−	האם יש קשר לסדרות?	+	:::התבלבלת, מה זה An/A_L-e?
		+	::::לא התבלבלתי, זה הקבוצה <math>A_n</math> בלי הקבוצה <math>A_{L-\epsilon}</math>. תיזכר בסימונים של בדידה.
		+	:::::אוקי.. אבל אני לא רואה איך התנאי פה קשור להתכנסות של סדרת המספרים. אולי תסבירי מה הכוונה פה. אבל בעצם, הרעיון הזה של לקחת את תנאי ההתכנסות למספרים ולהעתיק אותו לחתכים הוא רעיון ממש טוב, נראה לי שהוא יכול לעבוד. בזכות הרעיון שלך פתרתי את זה כך: צריך לעשות קודם כמה הכנות. נגדיר: חתך  A הוא "חיובי" אם המס' שמייצר אותו (תמיד קיים) גדול מאפס, או במילים אחרות שכל מספר שקטן nאפס שייך לA (כנ"ל עם שלילי, אי שלילי וכו'). (הערה- כשאני אומר חתך A אני מתכוון לחתך A,A'). כמו כן "A-" הוא החתך שמייצר את המספר הנגדי לA, והרי הוכחנו בכיתה שלכל מספר ממשי יש נגדי ושכל מספר מיוצר ע"י חתך יחיד (כי אם המספר רציונלי, ניקח תמיד חתך מהסוג הראשון, ואם המספר אי רציונלי ניקח חתך מהסוג השלישי), ולכן ההגדרה טובה, ולבסוף נגדיר "|A|" כ-A אם A חיובי וכ- A- אם A שלילי, וב0 ברור. כעת התנאי יהיה שאם לכל אפסילון גדולה E (חתך) חיובית (גדולה מאפס=חיובית כמו שהגדרתי) קיים N כך שלכל n>N מתקיים שהחתך |An-L| מוכל בחתך E. (שוב, החלק השמאלי של החתך), אז סדרת החתכים מתכנסת לL. עכשיו רק צריך להוכיח שזה תנאי הכרחי ומספיק. אולי אנסה בהמשך ואגיד לך אם יש תוצאות..
−	===תשובה===
−	כבר שאלו את זה מספר פעמים. התשובה היא פועל יוצא מחלוקה נכונה למקרים, אפשר להסביר במילים באופן מדוייק. אם רוצים באמת להוכיח כמו שצריך, יש להשתמש באינדוקציה.
−	אין קשר לסדרות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:09, 15 באוקטובר 2010 (IST)	+	http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf
		+	:לא הבנתי אף אחד מהפתרונות שלו ואני גם לא בטוח שהם נכונים.
		+	'''מי כתב את הפתרון הזה?'''
		+	::זה מה ששיין שלח לתלמידים שלו במייל. תודה שיין, אבל זה כל כך לא בסדר ומלחיץ שלא פתרנו תרגילים כאלו קודם...
−	== עוד פעם 4א ... ==	+	== בפתרון למבחן של זלצמן 2010 ==
−	צריך להגדיר את X לפי n ולהגדיר באיזה מצבים האי שיוויון מתקיים? ולתת הסבר במילים על כל מצב למה הוא מתקיים או לא מתקיים?	+	כתוב בפיתרון לשאלה 5.ג
−	למשל שאם x=n אז זה מאפס  את צד שמאל וזה לא מתקיים וכו ...	+	ש<<math>e^{(x^2)}</math> רציפה במ"ש.
−	===תשובה===	+	למה זה נכון?
−	כן, משהו כזה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:03, 15 באוקטובר 2010 (IST)	+
−	==שאלה כללית==	+	:זה לא נכון, וגם לא רשום שם. רשום שם שהיא רציפה, ובגלל שסינוס גם רציפה, ההרכבה רציפה ומחזורית ולכן '''ההרכבה''' רציפה במ"ש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:12, 30 בינואר 2011 (IST)
−	אשמח אם מתרגל יענה על השאלה.	+
−	בתירגול שהיה לנו השבוע, המתרגל אמר כי פעם בשבועיים יפורסמו תרגילים באתר שהוא יגיד '''בשבוע הבא''',	+
−	רציתי לשאול:	+
−	א. זה באמת כל שבועיים? מכיוון שכבר היום יש את תרגיל 2...	+
−	ב. יש אפשרות לכתוב את תאריך ההגשה של כל תרגיל ליד הקובץ בדף "תרגילים"?	+
−	תודה	+	== כלל לופיטל ==
		+	כלל לופיטל הוא בחומר של הקבוצה של שיין?
		+	:למדנו את זה אז כנראה שכן...
−	===תשובה===	+	== כלל לופיטל ==
−	יש מצב שזה תלוי במתרגל שלך. הקבוצות שלי ושל רועי בוסי (03,04) יצטרכו להגיש תרגיל כל שבוע, מה שהופך את תאריך ההגשה למאד פשוט. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:50, 15 באוקטובר 2010 (IST)	+
−	====תשובה לתשובה====	+	האם אפשר להשתמש בכלל לופיטל כדי למצוא גבולות בקצוות כאשר בודקים רציפות במ"ש של פונקציה?
−	ומה עם הקבוצות של התיכוניסטים - אדוארד קנטרוביץ (06) ויפית נתני (08)? לנו יפית אמרה שכנראה שיהיה פעם בשבועיים אבל יכול להיות שיהיו שינויים, ולעקוב אחרי מה שכתוב באתר כאן. תודה, [[משתמש:Gordo6|גל א]].	+
−	===== תשובה לתשובה לתשובה =====	+	:לדעתי כן, מומלץ לשאול את המרצה או המתרגל בעת המבחן בנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:24, 30 בינואר 2011 (IST)
−	עד כמה שידוע לי היא הוחלפה במתרגל אחר. יום ראשון תוכלו לשאול את המתרגלים שלכם בדיוק מה לעשות. כך או כך אתם מוזמנים להמשיך להשתמש באתר לשאלות ותשובות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:17, 15 באוקטובר 2010 (IST)	+
−	====== תשובה ======	+
−	האם זה אמור להיות אתר הקורס לתיכוניסטים, או שקרתה אי הבנה וסתם נאמר לנו שזה אתר הקורס שלנו? האם ידוע לך מי מתרגל במקום יפית? בכל מקרה נשאל את המתרגלים שלנו מחר. תודה רבה, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]	+
−	:יפית התכוונה שזה יהיה האתר, אני לא יודע מה דעת המתרגלים האחרים שלכם (המקביל לה, וזה שמחליף אותה). מחר תגלו, אני מניח. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:26, 16 באוקטובר 2010 (IST)	+	== מבחני קושי ודלמבר ==
−	== הסקת נכונות טענה ממראית עין ==	+	מבחן קושי הוא עם limsup בשני המקרים (התכנסות והתבדרות) ומבחן דלמבר הוא עם limsup במקרה של התכנסות ו liminf במקרה של התבדרות, או שיש לי טעות? תודה!
		+	:אין טעות. תסתכל על ההוכחות שלהם ותבין למה.
−	שלום,	+	== חקירת פונקציות, המבחן של ד"ר הורוביץ ==
−	שאלה 5ב' אומרת כך.	+
−	הוכך באינדוקציה את:	+
−	<math>1^3 + 2^3 + ... + N^3 = (1 + 2 + ... + N)^2</math>	+
−	רציתי לשאול את השאלה הבאה,	+
−	מה שנמצא בתוך הסוגריים באגף הימני הינו סדרה חשבונית.	+
−	<br/>	+
−	1) האם אני יכול להתייחס לזה כאל סדרה חשבונית לכל דבר גם מבלי שהגדירו לי כך?	+
−	2) האם אני יכול לבצע נוסחא של סדרה חשבונית על זה כאל נוסחא לכל דבר או שאני אצטרך להוכיח את נכונות הנוסחא של סדרה חשבונית באינדוקציה גם?	+	צריך לזכור בעל-פה את הסדר של הסעיפים בחקירת פונקציות? (תחום הגדרה ונקודות אי רציפות, האם הפונקציה זוגית/אי-זוגית/לא זה ולא זה, אסימפטוטות, תחומי עלייה+ירידה+נקודות קריטיות, תחומי קעירות+קמירות+נקודות פיתול, טבלת ערכים)<br/>או שזה כתוב במבחן?
		+	:הוא אמר שלא בטוח שהוא יכתוב את זה. אבל הוא גם אמר שאין חובה לעשות לפיהסדר שהוא רשם אם כל הסעיפים כלולים. [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
		+	== [[מדיה:10Infi1TargilFinalGrades.pdf|ציונים]] ==
−	===תשובה===	+	מספר תעודת הזהות שלי (312491822), ואפילו לא מספר דומה לו, לא מופיע בדף הציונים שפורסם היום. אתם יכולים לבדוק את זה? תודה רבה
−	באופן כללי ניתן להשתמש בתכונות שכבר למדנו אם מצטטים אותם ואם הם לא עיקר התרגיל. פה אין שום בעייה להשתמש בנוסחא של סכום סדרה חשבונית, רק צריך לצטט את הנוסחא ולהשתמש בה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:42, 16 באוקטובר 2010 (IST)	+	:יתכן ואתה תיכוניסט? אלו ציונים רק לתלמידים של זלצמן.
		+	::כן, תיכוניסט. תודה
		+	:::הציונים של התיכוניסטים שאדוארד מתרגל מופיעים באתר שלו: sites.google.com/site/eduardkontorovich
		+	== איקס בריבוע ==
−	==שאלה 3==	+	איך מוכיחים ש-<math>x^2</math> לא רציפה במ"ש? תודה.
−	השקעתי שעות של דם זיעה ודמעות על התרגיל הזה ושום דבר לא הולך. אפשר עזרה בבקשה? תודה..	+	:{{לא מתרגל}}ראה [[מדיה:10Infi1Targil8Sol.pdf|פתרון תרגיל 8]], שאלה 9.
−	: תנסה להעלות בריבוע... ראה הערתו של ארז שיינר לגבי מתי מותר ומתי אסור להעלות בריבוע, כאן: [http://math-wiki.com/index.php/%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-132_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90'_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_4] (סעיף 3). כמו כן, בקבוצת ההרצאה שלנו (ד"ר הורוביץ) הוכחנו את זה בשיטה גיאומטרית-אינטואיטיבית, שמתבססת על תכונה 4 מהרשימה הבאה: [http://math-wiki.com/index.php/%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-132_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90'_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2], וגם אפשר להוכיח את זה ע"י אי שוויון המשולש המקורי (אם תסתכל טוב בקישור 2 בהודעה זו תוכל לראות בעצם רמז גדול כיצד לעשות שימוש באי שוויון המשולש לצורך פתרון תרגיל זה). בעזרת כל השיטות הללו ניתן להוכיח את הטענה. עם השיטה הראשונה הוכחנו את הטענה בתרגול, עם השתיים האחרות הוכחנו בהרצאה. בברכה, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]	+	::תודה.
−	::הצלחתי להוכיח עם העלאה בריבוע (הוכחה די מכוערת אבל...).  תודה רבה על העזרה!	+
−	== לארז- מעוניינת לעבור לקורס שלך ==	+	== שאלה קלה מדי? ==
−	שלום ארז,	+	צ"ל או להפריך שאם הטור an מתכנס והטור bn מתבדר אז הטור an+bn מתבדר. לכאורה אפשר להניח בשלילה שהטור an+bn מתכנס, ואז הטור an + הטור bn מתכנס (*), לכן הטור an ועוד הטור bn פחות הטור an = הטור bn מתכנס, בסתירה. אבל ב-(*) הזזנו את המקום של אינסוף איברים, ולכן ההוכחה לא מספיקה. מה לעשות? (ניסיתי לרפד באפסים כמו שכתוב ב[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 15#משפט רימן|ארכיון 15]])
−	התרגול שלך בימי ראשון יותר מסתדר לי במערכת מאשר התרגול בחמישי...	+	:מישהו יודע?
−	נרשמתי היום בפריא"ל לתרגול שלך.	+
−	מה לעשות בשביל להשלים את השיעור לש היום? האם להכנס לתרגול בחמישי הזה ואז מראשון הבא אהיה בתרגול שלך?	+
−	האם זה אותם ש.ב.?	+
−	תודה!	+	== פתרון של הבחינות ==
−	===תשובה===	+	הי ארז,
−	כן, תרגילי הבית אחידים בין הקבוצות, התרגולים בכיתה אמורים לכסות את אותו חומר פחות או יותר, לכן מה שהצעת נשמע סביר מאד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:10, 17 באוקטובר 2010 (IST)	+
−	== בקשר למעבר לקורס של ארז ==	+	ראשית תודה שהעלת לנו את הפתרון לבחינות כל כך מהר. יתכן ששאלתי לא במקום משום שאני לא לומד אצל זלצמן - אבל מה עם הפתרון לשאלות 3 ו-6 בבחינה שלו? הן היו שאלות של ציטוט משפטים?
−	אני אהיה ביום חמישי בתרגול של רועי ואז ביום ראשון בתרגול שלך.. למי להגיש את התרגול הראשון? (מיום חמישי שעבר)	+	אגב, אולי לבחינות של התיכוניסטים כדאי להוסיף הבהרה ששאר השאלות שלא פורסם להן פתרון היו בבחינה של זלצמן (שאלה 1 של הורוביץ = שאלה 1 של זלצמן, שאלה 2 של הורוביץ = שאלה 7 של זלצמן, שאלה 4 של הורוביץ = שאלה 4 של זלצמן, שאלה 5 של הורוביץ = שאלה 2 של זלצמן). כמו כן כדאי להוסיף שהבחינה של ד"ר שיין זהה לבחינה של ד"ר הורוביץ, למעט בשאלה 6 שעסקה בחתכי דדקינד.
−	:לרועי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:03, 18 באוקטובר 2010 (IST)	+	כעת שאלה לגבי הפתרונות עצמם: בשאלה 5ג (של זלצמן) כתבת ששורש איקס רציפה בכל הממשיים, אבל זה כמובן לא נכון כי היא מוגדרת רק בממשיים החיוביים. האם יש דרך אחרת להוכיח רציפות במ"ש בסעיף זה בלי להתבסס על טענה זו?
−		+
−	== שאלה 8 תרגול שני ==	+
−		+
−	יש לי שתי שאלות לגבי שאלה זו:	+
−		+
−	1. האם צריך להוכיח את הטענה שבסוגריים או שזו סתם טענה שנועדה לתת לנו ראיה אחבה יותר על הנעשה?	+
−		+
−	2. בטענה שבסוגריים נאמר אפס חסם תחתון של <math>A</math> אם"ם <math>A^{-1}</math> לא חסומה. אבל אני מצליח להוכיח ש-<math>A^{-1}</math> חסומה מלרע, כי תמיד מתקיים <math>1>0</math> ועפ"י נתון <math>a>0</math> ולכן תמיד יתקיים ש- <math>1/a>0</math> ולכן 0 חסם מלרע של קבוצה זו. או שכוונתכם היא שאם קבוצה לא חסומה אז ייתכן שהיא לא חסומה רק מכיוון אחד אבל מהקבוצה השנייה היא חסומה?	+
−		+
−	תודה, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]	+
		+	שוב תודה על פרסום הפתרונות (במיוחד עבור המבחן של ד"ר הורוביץ שזה בכלל לא מובן מאליו).
	===תשובה===		===תשובה===
−	1. יש להוכיח את הכיתוב בסוגריים.	+	שאלה 3 הייתה ציטוט משפטים, שאלה 6 עסקה בנגזרות, ושאלה 8 הייתה להוכיח את משפט קנטור - לא כתבתי להן פתרונות, כמו כן לא כתבתי פתרון לשאלה על חתכי דדיקינד.
−		+
−	2. אתה צודק, הניסוח לא מדויק. קבוצה נקראית חסומה (בדר"כ וגם ספציפית כאן) אם היא חסומה גם מלעיל וגם מלרע.	+
−		+
−	--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:39, 18 באוקטובר 2010 (IST)	+
−	== תרגיל 2 שאלה 4  אני לא מצליח--למישהו יש רעיון? ==	+	לגבי 5ג, לא צריך ששורש איקס יהיה רציף במ"ש על כל הממשיים, אלא רציף במ"ש בתמונה של הפונקציה עליה הוא מורכב - במקרה זה הערך המוחלט ותמונתו <math>[0,\infty)</math> ולכן זה פתרון תקין.
−	תרגיל 2 שאלה 4  אני לא מצליח--למישהו יש רעיון?	+	====תשובה====
		+	אוקי, שוב תודה :-)

---

גרסה אחרונה מ־15:34, 5 בפברואר 2011

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

ארכיון

• ארכיון 1
• ארכיון 2
• ארכיון 3
• ארכיון 4
• ארכיון 5
• ארכיון 6
• ארכיון 7
• ארכיון 8
• ארכיון 9
• ארכיון 10
• ארכיון 11
• ארכיון 12
• ארכיון 13
• ארכיון 14
• ארכיון 15

שאלות

הערה בקשר למבחן ביום שני

אני תלמיד של מיכאל שיין ולא היה לנו תרגול אחד על חתכי דדקינד בכל הסמסטר ואני בספק אם מישהו יודע איך לפתור את התרגילים בנושא חתכי דדקינד.

אשמח אם תתחשבו בנו.

מצטרפת. לא היו שיעורי בית בנושא, בהרצאה לא פתרנו תרגילים, ואין במיזלר. אשמח אם תענו לי למטה על השאלה לגבי חתכי דדקינד.

מצטרף גם.. אין לנו מושג איך לגשת לתרגילים האלו כי אף פעם לא הראנו לנו איך לפתור תרגילים כאלה.. אפשר להעלות חומר ללימוד או לפחות פתרון לתרגיל שאדווארד העלה לאתר: http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/

אני חושב שכמעט אף אחד בקבוצה לא יודע לפתור תרגילים כאלה..

ואם מישהו יודע (ולא נראה לי), אז הוא בטוח למד ממקור נוסף שאני לא מכירה.

http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf

שאלה בקשר למבחן ביום שני

מישהו יכול בבקשה לפרט אילו שאלות עלולות להופיע במבחן באינפי 1 ביום שני? יופיעו שאלות חישוביות? תודה.

תלוי באיזו קבוצה אתה. אם אתה אצל התיכוניסטים, מבנה המבחן הוא כדלקמן:

יש שש שאלות ואין בחירה ביניהן, סה"כ זמן המבחן שעתיים וחצי. כל שאלה 18 נקודות = סה"כ 108 נקודות.

תהיה שאלה על סדרות, על טורים, על פונקציות (גבולות וכדומה), רציפות/רציפות במ"ש, נגזרות ויישמון של נזגרות (טיילור, לופיטל וכו...). עבור תלמידיו של ד"ר שיין - יהיו חתכי דדקינד במקום ישומי הנגזרות.

כל מה שנכתב כאן נאמר על ידי ד"ר הורוביץ.

גל א.

לא בדיוק - גם בקבוצה של שיין לופיטל בחומר.

שאלה על פתרון שאלה

תרגיל 10 (http://www.math-wiki.com/images/d/db/10Infi1Targil10Sol.pdf) שאלה 2- כתבתם שקיים M כך ש fx<M>-אמ. אבל אז בפונקציה g לקחתם את הערך 1/M+1 - והרי איך אפשר לדעת בוודאות שהפונקציה רציפה בו (צריך שהיא תהיה רציפה כדי להשתמש במשפט ערך הביניים)? אם f חסומה בין שליש למינוס שליש, אז 1/M+1 הוא 4, והפונקציה מ2 ל4 לא בהכרח רציפה!

אפשר לקחת M גדול כרצוננו, הרי זה חסם. אם היא חסומה על ידי שליש, היא בוודאי גם חסומה על ידי אחד --ארז שיינר 13:58, 29 בינואר 2011 (IST)

אוקי.

עזרה בשאלה ממבחן

תהי {an} כך שלכל K טבעי , וגם ש . הוכח שהסדרה מתכנסת. תודה!

יש תת סדרה מונוטונית עולה, ותת סדרה מונוטונית יורדת. אתה צריך להראות ששתיהן חסומות ולכן מתכנסות, ואחר כך שבהכרח לאותו הגבול. --ארז שיינר 13:55, 29 בינואר 2011 (IST)

הבנתי אותך. רק לא הצלחתי להוכיח שהתת סדרות חסומות. אפשר עזרה?

הסדרה העולה חייבת להיות קטנה מהסדרה היורדת. אם הן היו עוברות אחת את השנייה, ההפרש בין שני איברים עוקבים לא היה יכול לשאוף לאפס. --ארז שיינר 17:06, 29 בינואר 2011 (IST)

אוקי..

עזרה בשאלה נוספת ממבחן

יהי n טבעי, נניח f מוגדרת וגזירה n פעמים בסביבת 0, ו f0=f'0=f0=..=f^(n-1)(0)=0 (נגזרות ב0)., f^(n)(0)=5. חשב . תודה מראש

אני מניח שלקחת את השאלה הזו מתוך מבחן של ד"ר הורוביץ (עשיתי אותה לפני כעשר דקות). שים לב לרמז שמופיעה מתחתיה (כאשר x->0 יתקיים ש sinx/x->1), היעזר בו למציאת פונקציה שתהיה במכנה שתהיה נוחה לגזירה, והשתמש בכלל לופיטל n פעמים. מקווה שעזרתי, גל א.

לא הבנתי איך אפשר להשתמש ברמז כדי לפתור את התרגיל- גזרתי את הפונקציה עם לופיטל N פעמים ואף פעם לא היה "x" - רק סינוס, קוסינוס ודברים שקשורים לn. לא הבנתי מה זה אומר למה התכוונת כשאמרת להיעזר בו כדי למצוא פונקציה במכנה נוחה לגזירה.

כל הגבולות כאשר איקס שואף לאפס. כעת הפונקציה במכנה "נוחה לגזירה". מה הנגזרת ה-nית שלה? הפעל את כלל לופיטל עבור הנגזרת ה-nית, קבל מסקנה עבור הנגזרת ה-(n-1) והפעל את הכלל שוב ושוב עד שתקבל מסקנה על הפונקציה המקורית. מקווה שעזרתי, גל א.

נראה לי שהבנתי. האם הפתרון הוא 5 חלקי N עצרת כפול 2 בחזקת N?

אכן.

רציפות במ"ש

מישהו יכול לעזור לי למצוא שתי סדרות כדי להפריך רציפות במ"ש של פונקציות xsinx xcosx?

ו. אזי --ארז שיינר 17:11, 29 בינואר 2011 (IST)

קירוב ליניארי

היי ארז,

באחד המבחנים ביקשו להגדיר את הקירוב הליניארי ולהסביר את חשיבותו....

איך מגדירים זאת בצורה מדוייקת ומה ההסבר הנדרש פה?

תודה!

אני לא בטוח למה הוא מכוון בשאלה, עניתי על זה בתרגיל החזרה. מגדירים את זה בצורה מדוייקת (יש את הנוסחא בדפי התרגיל) ולדעתי ההסבר הוא שניתן כך להעריך פונקציות מבלי להיות מסוגלים לחשב אותן במפורש כאשר אנו כן יודעים לחשב את הפונקציה ואת הנגזרת קרוב לערך המבוקש. --ארז שיינר 16:56, 29 בינואר 2011 (IST)

עזרה בפתרון שאלה

שאלתי את השאלה קודם, אך אני לא בטוח שהפתרון שנתנו לי נכון, לכן אבקש, ארז, אם תוכל, לבדוק שהפתרון שנתנו אכן נכון. הנה השאלה [[1]]. תודה!

לא קראתי את הפתרון הזה, אבל פתרתי את זה בכיתה בשיעור החזרה. אם a_n אינה קושי, אז היא אינה מתכנסת ולכן הגבול החלקי העליון והתחתון שלה שונים, לכן יש לה תת סדרה ששואפת לעליון ותת סדרה ששואפת לתחתון. ניתן לכן לבנות תת סדרה אחרת כך שאיברים הזוגיים שלה יהיו מהראשונה והאיבריים האי זוגיים שלה יהיו מהשנייה. עבור תת סדרה זו, בסתירה. --ארז שיינר 16:52, 29 בינואר 2011 (IST)

תודה.

מישפט היינה בורל

מישהוא יכול ליכתוב אותו בבקשה

"יהי קטע סגור, ויהיו קטעים פתוחים ב- כך ש- מוכל ממש באיחוד של כולם. אזי קיים מספר סופי של קטעים כאלו כך ש- מוכל ממש בתוך האיחוד שלהם". (אני לא הייתי בהרצאה הזו, זה מתוך מחברת שצילמתי ממישהו). מקווה שעזרתי גל א.

תודה פשוט בוויקפדיה זה רשום בצורה קצת פחות פורמלית

אולי יש לכה במיקרה גם את המישפט של בולצאנו ויירשטראס לקבוצות

"תהי קבוצה המוכלת ממש בממשיים, קבוצה אינסופית אך גם חסומה. אזי קיימת לה נקודת הצטברות". מקווה שעזרתי, גל א.

אגב, אני לומד אצל ד"ר הורוביץ. אם אתה לא לומד אצלו, ייתכן שהמרצה שלך ניסח את זה קצת אחרת, אבל בסופו של דבר זה אותם משפטים.

בולצאנו-ויירשטראס זה לא זה שלכל סדרה חסומה יש תת סדרה מתכנסת?

אני מנחש שהוא מתכוון לגרסא: "לכל קבוצה אינסופית וחסומה יש נקודות הצטברות" --ארז שיינר 19:26, 30 בינואר 2011 (IST)

עזרה בבדיקת היתכנסות הטור

(לא מתרגל/ת): מתכנס, אני מיד אכתוב למה.

חזרתי:

והודות לד'אלמבר הטור (שהוא טור חיובי) מתכנס.

פשש זה בדיוק מה שלא ראיתי החלק של המנה שמיתכנס ל e תודה רבה

בקשה

שלום רב, למישהו יש מושג איך לפתור את שאלה 1א במבחן הזה: http://www.studenteen.org/inf1_exam_blei_2008_a.pdf תודה מראש!

(לא מתרגל/ת): יש לי רעיון מתחכם, אבל יקח לי קצת זמן לכתוב אותו.

יש סיכוי שתכתוב אותו כאן בכל זאת היום או מחר? תודה מראש!

(לא מתרגל/ת): הרעיון הכללי - נוכיח שזה שואף לאינסוף. לשם כך מוכיחים שהטור מתכנס (מבחן ד'אלמבר), לכן ולכן (מכיוון שהסדרה הזו חיובית), . אח"כ, מכיוון ש-, מתקיים ולבסוף נקבל שהסדרה הכללית מתכנסת במובן הרחב לאינסוף.

או, זה יפה ^^

שאלה אלמנטרית

המרצה שלנו כתב בתחילת הקורס: P בריבוע זוגי -> P זוגי. זה כנראה נכון רק כאשר P שלם. יש לזה הוכחה קלה?

גם אני חיפשתי הוכחה עוד מזמן, והגעתי למסקנה שההוכחה היא פשוט של-p בריבוע יש את כל הגורמים של p, פעמיים. אז אם הוא זוגי זה אומר שיש לו את הגורם 2. נניח בשלילה של-p אין את הגורם 2. אבל ל-p בריבוע יש את הגורם 2, לכן חייב להיות ל-p את שורש 2. בסתירה לכך שהוא שלם. לכן יש ל-p את הגורם 2 כלומר הוא זוגי.

זה נכון עבור שלמים, אחרת אין משמעות לזוגי. זה נובע מחומר שהוא לא של הקורס הזה. יש משפט שאומר שאם ראשוני מחלק את ab אז הוא מחלק את a או מחלק את b, לכן אם 2 מחלק את aa=a^2 סימן שהוא מחלק את a. --ארז שיינר 13:08, 30 בינואר 2011 (IST)

ואני הופתעתי שלא מצאתי דרך מתמטית להוכחה אפילו שהמרצה כתב "קל להוכיח ש...".

חתכי דדקינד

לקבוצה של ד"ר שיין תהיה במבחן שאלה על חתכי דדקינד. הבעיה היא שלא היה תרגול בנושא, וגם אין שאלות עם תשובות במיזלר או בכל מקום אחר שבו חיפשתי.

שיין מסר 3 תרגילים בנושא, אבל אין לי מושג לאיזה פתרון הוא מצפה. כלומר, מה הכוונה "שפה של חתכי דדקינד"? אפשר בבקשה לראות פתרון של אחת או כמה מהשאלות הבאות: http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/home/%D7%94%D7%9B%D7%A0%D7%94%D7%9C%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%9F.pdf?attredirects=0&d=1 בבקשה ותודה רבה מראש!

מצטרף, במיוחד אם אפשר את הפתרון לשאלה 1 (הפתרון היחיד שאני מצאתי הוא "שסדרת החסמים העליונים של An מתכנסת", אבל סדרת החסמים העליונים של An היא בעצם סדרת הממשיים הנוצרים ע"י החתכים, כלומר לא אמרתי כלום בפתרון הזה.)

לי בפתרון חשוב במיוחד לראות את הנימוקים והניסוח, כלומר ה"שפה" של דדקינד. אז למרות שאני חושבת שאני יודעת את התשובה הסופית של 1, יעזור לי מאוד מאוד לראות פתרון מלא של 100 במבחן. אז התשובה, כלומר התנאי, הוא: לכל אפסילון חיובי קיים N כך שלכל n טבעי גדול מ-N, מתקיים שהקבוצה מוכלת ב-. בעצם שינוי של ההגדרה של ההתכנסות.

התבלבלת, מה זה An/A_L-e?

לא התבלבלתי, זה הקבוצה בלי הקבוצה . תיזכר בסימונים של בדידה.

אוקי.. אבל אני לא רואה איך התנאי פה קשור להתכנסות של סדרת המספרים. אולי תסבירי מה הכוונה פה. אבל בעצם, הרעיון הזה של לקחת את תנאי ההתכנסות למספרים ולהעתיק אותו לחתכים הוא רעיון ממש טוב, נראה לי שהוא יכול לעבוד. בזכות הרעיון שלך פתרתי את זה כך: צריך לעשות קודם כמה הכנות. נגדיר: חתך A הוא "חיובי" אם המס' שמייצר אותו (תמיד קיים) גדול מאפס, או במילים אחרות שכל מספר שקטן nאפס שייך לA (כנ"ל עם שלילי, אי שלילי וכו'). (הערה- כשאני אומר חתך A אני מתכוון לחתך A,A'). כמו כן "A-" הוא החתך שמייצר את המספר הנגדי לA, והרי הוכחנו בכיתה שלכל מספר ממשי יש נגדי ושכל מספר מיוצר ע"י חתך יחיד (כי אם המספר רציונלי, ניקח תמיד חתך מהסוג הראשון, ואם המספר אי רציונלי ניקח חתך מהסוג השלישי), ולכן ההגדרה טובה, ולבסוף נגדיר "|A|" כ-A אם A חיובי וכ- A- אם A שלילי, וב0 ברור. כעת התנאי יהיה שאם לכל אפסילון גדולה E (חתך) חיובית (גדולה מאפס=חיובית כמו שהגדרתי) קיים N כך שלכל n>N מתקיים שהחתך |An-L| מוכל בחתך E. (שוב, החלק השמאלי של החתך), אז סדרת החתכים מתכנסת לL. עכשיו רק צריך להוכיח שזה תנאי הכרחי ומספיק. אולי אנסה בהמשך ואגיד לך אם יש תוצאות..

http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf

לא הבנתי אף אחד מהפתרונות שלו ואני גם לא בטוח שהם נכונים.

מי כתב את הפתרון הזה?

זה מה ששיין שלח לתלמידים שלו במייל. תודה שיין, אבל זה כל כך לא בסדר ומלחיץ שלא פתרנו תרגילים כאלו קודם...

בפתרון למבחן של זלצמן 2010

כתוב בפיתרון לשאלה 5.ג ש< רציפה במ"ש.

למה זה נכון?

זה לא נכון, וגם לא רשום שם. רשום שם שהיא רציפה, ובגלל שסינוס גם רציפה, ההרכבה רציפה ומחזורית ולכן ההרכבה רציפה במ"ש. --ארז שיינר 13:12, 30 בינואר 2011 (IST)

כלל לופיטל

כלל לופיטל הוא בחומר של הקבוצה של שיין?

למדנו את זה אז כנראה שכן...

כלל לופיטל

האם אפשר להשתמש בכלל לופיטל כדי למצוא גבולות בקצוות כאשר בודקים רציפות במ"ש של פונקציה?

לדעתי כן, מומלץ לשאול את המרצה או המתרגל בעת המבחן בנוסף. --ארז שיינר 13:24, 30 בינואר 2011 (IST)

מבחני קושי ודלמבר

מבחן קושי הוא עם limsup בשני המקרים (התכנסות והתבדרות) ומבחן דלמבר הוא עם limsup במקרה של התכנסות ו liminf במקרה של התבדרות, או שיש לי טעות? תודה!

אין טעות. תסתכל על ההוכחות שלהם ותבין למה.

חקירת פונקציות, המבחן של ד"ר הורוביץ

צריך לזכור בעל-פה את הסדר של הסעיפים בחקירת פונקציות? (תחום הגדרה ונקודות אי רציפות, האם הפונקציה זוגית/אי-זוגית/לא זה ולא זה, אסימפטוטות, תחומי עלייה+ירידה+נקודות קריטיות, תחומי קעירות+קמירות+נקודות פיתול, טבלת ערכים)
או שזה כתוב במבחן?

הוא אמר שלא בטוח שהוא יכתוב את זה. אבל הוא גם אמר שאין חובה לעשות לפיהסדר שהוא רשם אם כל הסעיפים כלולים. גל א.

ציונים

מספר תעודת הזהות שלי (312491822), ואפילו לא מספר דומה לו, לא מופיע בדף הציונים שפורסם היום. אתם יכולים לבדוק את זה? תודה רבה

יתכן ואתה תיכוניסט? אלו ציונים רק לתלמידים של זלצמן.

כן, תיכוניסט. תודה

הציונים של התיכוניסטים שאדוארד מתרגל מופיעים באתר שלו: sites.google.com/site/eduardkontorovich

איקס בריבוע

איך מוכיחים ש- לא רציפה במ"ש? תודה.

(לא מתרגל/ת): ראה פתרון תרגיל 8, שאלה 9.

תודה.

שאלה קלה מדי?

צ"ל או להפריך שאם הטור an מתכנס והטור bn מתבדר אז הטור an+bn מתבדר. לכאורה אפשר להניח בשלילה שהטור an+bn מתכנס, ואז הטור an + הטור bn מתכנס (*), לכן הטור an ועוד הטור bn פחות הטור an = הטור bn מתכנס, בסתירה. אבל ב-(*) הזזנו את המקום של אינסוף איברים, ולכן ההוכחה לא מספיקה. מה לעשות? (ניסיתי לרפד באפסים כמו שכתוב בארכיון 15)

מישהו יודע?

פתרון של הבחינות

הי ארז,

ראשית תודה שהעלת לנו את הפתרון לבחינות כל כך מהר. יתכן ששאלתי לא במקום משום שאני לא לומד אצל זלצמן - אבל מה עם הפתרון לשאלות 3 ו-6 בבחינה שלו? הן היו שאלות של ציטוט משפטים?

אגב, אולי לבחינות של התיכוניסטים כדאי להוסיף הבהרה ששאר השאלות שלא פורסם להן פתרון היו בבחינה של זלצמן (שאלה 1 של הורוביץ = שאלה 1 של זלצמן, שאלה 2 של הורוביץ = שאלה 7 של זלצמן, שאלה 4 של הורוביץ = שאלה 4 של זלצמן, שאלה 5 של הורוביץ = שאלה 2 של זלצמן). כמו כן כדאי להוסיף שהבחינה של ד"ר שיין זהה לבחינה של ד"ר הורוביץ, למעט בשאלה 6 שעסקה בחתכי דדקינד.

כעת שאלה לגבי הפתרונות עצמם: בשאלה 5ג (של זלצמן) כתבת ששורש איקס רציפה בכל הממשיים, אבל זה כמובן לא נכון כי היא מוגדרת רק בממשיים החיוביים. האם יש דרך אחרת להוכיח רציפות במ"ש בסעיף זה בלי להתבסס על טענה זו?

שוב תודה על פרסום הפתרונות (במיוחד עבור המבחן של ד"ר הורוביץ שזה בכלל לא מובן מאליו).

תשובה

שאלה 3 הייתה ציטוט משפטים, שאלה 6 עסקה בנגזרות, ושאלה 8 הייתה להוכיח את משפט קנטור - לא כתבתי להן פתרונות, כמו כן לא כתבתי פתרון לשאלה על חתכי דדיקינד.

לגבי 5ג, לא צריך ששורש איקס יהיה רציף במ"ש על כל הממשיים, אלא רציף במ"ש בתמונה של הפונקציה עליה הוא מורכב - במקרה זה הערך המוחלט ותמונתו ולכן זה פתרון תקין.

תשובה

אוקי, שוב תודה :-)