גרסה מ־09:08, 17 בדצמבר 2010 (הצגת מקור) 109.160.235.114 (שיחה) (←‏תשובה) → מעבר להשוואת הגרסאות הקודמת		גרסה אחרונה מ־15:34, 5 בפברואר 2011 (הצגת מקור) 89.139.165.59 (שיחה) (←‏שאלה קלה מדי?)
(600 גרסאות ביניים של 89 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 12:		שורה 12:
	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 8| ארכיון 8]]		*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 8| ארכיון 8]]
	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 9| ארכיון 9]]		*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 9| ארכיון 9]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 10| ארכיון 10]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 11| ארכיון 11]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 12| ארכיון 12]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 13| ארכיון 13]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 14| ארכיון 14]]
		+	*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 15| ארכיון 15]]
		+
	=שאלות=		=שאלות=
−	== תרגול עם אפי ==	+	== הערה בקשר למבחן ביום שני ==
−	מישהו יודע איפה התירגול מחר בבוקר עם אפי כהן?	+	אני תלמיד של מיכאל שיין ולא היה לנו תרגול אחד על חתכי דדקינד בכל הסמסטר ואני בספק אם מישהו יודע איך לפתור את התרגילים בנושא חתכי דדקינד.
−	:מבנה 216, חדר 201.	+
−	== לגבי הבוחן. ==	+	אשמח אם תתחשבו בנו.
−	צריך לדעת לבוחן את התהליך  וביצועו של שינוי איברים בטור בכדי שיתכנס? או שמספיק לדעת לבוחן אם ניתן לעשות את השינוי/ מתכנסת בהחלט וכו...	+	:מצטרפת. לא היו שיעורי בית בנושא, בהרצאה לא פתרנו תרגילים, ואין במיזלר. אשמח אם תענו לי למטה על השאלה לגבי חתכי דדקינד.
−	[ידוע שצריך לדעת את החומר הזה בגדול והן למבחן הסופי, השאלה אם זה גם נכלל בהיקף המידע והביצוע של הבוחן....]	+
−	תודה.	+
−	:לא צריך את זה לבוחן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:43, 5 בדצמבר 2010 (IST)
−	== הגשת תרגיל 8 ==	+	מצטרף גם.. אין לנו מושג איך לגשת לתרגילים האלו כי אף פעם לא הראנו לנו איך לפתור תרגילים כאלה.. אפשר להעלות חומר ללימוד או לפחות פתרון לתרגיל שאדווארד העלה לאתר:
		+	http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/
−	אם אפשר לדעת מתי תאריך הגשת תרגיל 8	+	אני חושב שכמעט אף אחד בקבוצה לא יודע לפתור תרגילים כאלה..
		+	::ואם מישהו יודע (ולא נראה לי), אז הוא בטוח למד ממקור נוסף שאני לא מכירה.
−	:תלוי מי. אצלי (ארז) ההגשה היא לשבוע הקרוב, כלומר יום ראשון --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:18, 6 בדצמבר 2010 (IST)	+	http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf
−	:אם אתה אצל אפי, ההגשה גם ביום א ('''הבהרה:''' הודעה זו נשלחה על ידי תלמיד של אפי ולא על ידי אפי עצמו...)	+
−	::ומי שאצל אדוארד?	+
−	== בוחן ==	+	== שאלה בקשר למבחן ביום שני ==
−	שלום רב,	+	מישהו יכול בבקשה לפרט אילו שאלות עלולות להופיע במבחן באינפי 1 ביום שני? יופיעו שאלות חישוביות?
		+	תודה.
		+	:תלוי באיזו קבוצה אתה. אם אתה אצל התיכוניסטים, מבנה המבחן הוא כדלקמן:
		+	:יש שש שאלות ואין בחירה ביניהן, סה"כ זמן המבחן שעתיים וחצי. כל שאלה 18 נקודות = סה"כ 108 נקודות.
		+	:תהיה שאלה על סדרות, על טורים, על פונקציות (גבולות וכדומה), רציפות/רציפות במ"ש, נגזרות ויישמון של נזגרות (טיילור, לופיטל וכו...). עבור תלמידיו של ד"ר שיין - יהיו חתכי דדקינד במקום ישומי הנגזרות.
		+	:כל מה שנכתב כאן נאמר על ידי ד"ר הורוביץ.
		+	:[[משתמש:Gordo6|גל א.]]
		+	::לא בדיוק - גם בקבוצה של שיין לופיטל בחומר.
−	האם תעלו בהמשך את הבוחן ואת התשובות לו (אני מדבר גם על הוחן שנערך לתיכוניסטים וגם לבוחן שנערך לסטודנטים הרגילים)?	+	== שאלה על פתרון שאלה ==
−	תודה רבה מראש!	+	תרגיל 10 (http://www.math-wiki.com/images/d/db/10Infi1Targil10Sol.pdf) שאלה 2- כתבתם שקיים M כך ש fx<M>-אמ. אבל אז בפונקציה g לקחתם את הערך 1/M+1 - והרי איך אפשר לדעת בוודאות שהפונקציה רציפה בו (צריך שהיא תהיה רציפה כדי להשתמש במשפט ערך הביניים)? אם f חסומה בין שליש למינוס שליש, אז 1/M+1 הוא 4, והפונקציה מ2 ל4 לא בהכרח רציפה!
		+	:אפשר לקחת M גדול כרצוננו, הרי זה חסם. אם היא חסומה על ידי שליש, היא בוודאי גם חסומה על ידי אחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:58, 29 בינואר 2011 (IST)
		+	::אוקי.
−	:לגבי התיכוניסטים אני לא יודע, לרגילים נעלה בימים הקרובים	+	== עזרה בשאלה ממבחן ==
−	== תרגיל 7 שאלה 3 ==	+	תהי {an} כך שלכל K טבעי <math>a_{2k+1}-a_{2k-1}<0 \and a_{2k+2}-a_{2k}>0</math>, וגם ש <math>lim_{n->infinity}a_{n+1}-a_n=0</math>. הוכח שהסדרה מתכנסת. תודה!
−	ארז,	+	:יש תת סדרה מונוטונית עולה, ותת סדרה מונוטונית יורדת. אתה צריך להראות ששתיהן חסומות ולכן מתכנסות, ואחר כך שבהכרח לאותו הגבול. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:55, 29 בינואר 2011 (IST)
−	לא הבנתי את הפתרון שלך לשאלה 3 בתרגיל 7 (הבנתי את מה שאמרת בהתחלה, ואז כשפירקת את הסכום ל2 שברים, לא הבנתי בכלל מאיפה הגעת אליהם). אפשר קצת הסבר?	+	::הבנתי אותך. רק לא הצלחתי להוכיח שהתת סדרות חסומות. אפשר עזרה?
−	תודה!	+	:::הסדרה העולה חייבת להיות קטנה מהסדרה היורדת. אם הן היו עוברות אחת את השנייה, ההפרש בין שני איברים עוקבים לא היה יכול לשאוף לאפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:06, 29 בינואר 2011 (IST)
		+	::::אוקי..
−	===תשובה===	+	== עזרה בשאלה נוספת ממבחן ==
−	תציב שם a=0,1,...5 ותראה שסה"כ מקבלים את כל האינדקסים האפשריים. למה הדבר דומה? נסתכל על מספרים קטנים יותר, במקום 12 ניקח 4. נראה לחלק את הטוב <math>\sum a_n</math> לשני טורים:	+
−	<math>\sum a_{4n-a+2}-a_{4n-a}</math> עבור a=0,1.	+
−	מה נקבל?	+	יהי n טבעי, נניח f מוגדרת וגזירה n פעמים בסביבת 0, ו f0=f'0=f''0=..=f^(n-1)(0)=0 (נגזרות ב0)., f^(n)(0)=5. חשב <math>lim_{x->0}(fx/(sin2x)^n)</math>. תודה מראש
−	<math>4n-0+2,4n-0,4n-1+2,4n-1</math> שזה סה"כ <math>4n-1,4n,4n+1,4n+2</math> וזה בדיוק לחלק את הסדרה ל4 תתי סדרות שבהן לוקחים כל איבר רביעי..	+	:אני מניח שלקחת את השאלה הזו מתוך מבחן של ד"ר הורוביץ (עשיתי אותה לפני כעשר דקות). שים לב לרמז שמופיעה מתחתיה (כאשר x->0 יתקיים ש sinx/x->1), היעזר בו למציאת פונקציה שתהיה במכנה שתהיה נוחה לגזירה, והשתמש בכלל לופיטל n פעמים. מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
		+	::לא הבנתי איך אפשר להשתמש ברמז כדי לפתור את התרגיל- גזרתי את הפונקציה עם לופיטל N פעמים ואף פעם לא היה "x" - רק סינוס, קוסינוס ודברים שקשורים לn. לא הבנתי מה זה אומר למה התכוונת כשאמרת להיעזר בו כדי למצוא פונקציה במכנה נוחה לגזירה.
		+	:::<math>Lim\frac{f(x)}{(sin2x)^n}=Lim\frac{f(x)}{(2x)^n}*\frac{(2x)^n}{(sin2x)^n}=...=Lim\frac{f(x)}{(2x)^n}</math> כל הגבולות כאשר איקס שואף לאפס. כעת הפונקציה במכנה "נוחה לגזירה". מה הנגזרת ה-nית שלה? הפעל את כלל לופיטל עבור הנגזרת ה-nית, קבל מסקנה עבור הנגזרת ה-(n-1) והפעל את הכלל שוב ושוב עד שתקבל מסקנה על הפונקציה המקורית. מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
		+	::::נראה לי שהבנתי. האם הפתרון הוא 5 חלקי N עצרת כפול 2 בחזקת N?
		+	:::::אכן.
−	אחרי שמבינים שלקחנו 12 תתי סדרות, שאר הפתרון הוא אלגברי/טריגונומטרי/אינפיניטיסימלי :) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:36, 8 בדצמבר 2010 (IST)	+	== רציפות במ"ש ==
−	:אבל לא הבנתי גם את הרעיון שמאחורי ההוכחה.. הרי חילוק לתתי סדרות הוא כמו השמת סוגריים (נראה לי), ולמדנו שאם הטור שהתקבל מטור אחר ע"י השמת סוגריים והטור המקורי לא מתכנסים ומתבדרים יחד..	+
−	::זה לא כמו השמת סוגריים, בכיתה שלי הראתי כיצד אפשר לחלק טורים באופן חוקי. נניח אתה רוצה לחלק טור לשניים, אתה פשוט מאפס פעם את האיברים הזוגיים ופעם את האי זוגיים. בינתיים ברור שסכום שני הטורים הללו שווה למקורי. עכשיו יש משפט שאם אתה מעלים את האפסים האלה, סכום הטור נשאר זהה. והנה חלקנו טור לסכום טור האיבריים הזוגיים וטור האיברים האי זוגיים. (בתרגיל אנחנו מחלקים ל6 טורים בעלי סימנים מתחלפים). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:18, 10 בדצמבר 2010 (IST)	+
−	:::אה, הבנתי, אבל לא עשינו את זה בכיתת התרגול שלי (אדוארד)...	+
−	::::אפשר להראות את זה גם בעזרת סכומים חלקיים. כל סכום חלקי של הטור ניתן לפרק לסכום של שישה סכומים חלקיים אחרים, כאשר אלה מתכנסים, ואז להשתמש באריתמטיקה של גבולות של סדרות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:46, 10 בדצמבר 2010 (IST)	+
−	::סליחה על ההטרדה, אבל לא הבנתי את החלוקה לסכום של 2 הביטויים... מה עשית? בעצם חילקת את הטור ל12 טורים רק שחיברת כל 2 מהם ביחד?	+
−	:::משהו כזה, צורת הרישום שם קצת לא מדויקת. זה לא בדיוק שאני מחבר כל שניים מהם, אלא אני בפועל מחלק את הטור ל6 ולא ל12 (כי מתקבלים במונה 6 ערכים שונים, כל אחד בפלוס מינוס. בכל טור אני משאיר את הפלוס מינוס של ערך מסוים, וכך אני מקבל טור עם סימנים מתחלפים). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:57, 10 בדצמבר 2010 (IST)	+	מישהו יכול לעזור לי למצוא שתי סדרות כדי להפריך רציפות במ"ש של פונקציות xsinx xcosx?
−	::::אני עדיין מתקשה להבין מה אומר הסכום של 2 האיברים שבטור. הסכום של שני הביטויים שמופיעים בטור, זה בעצם סכום של כל איבר וזה שאחריו? (בכל אחד מ6 הטורים)? אבל אם כן, אז זה לא אמור להיות לכל n אי-זוגי? (כי אם זה סכום של איבר ועוקבו, אז כל האיברים פרט לראשון ולאחרון יופיעו פעמיים). ועוד שאלה- אז איך חילקנו את הטור ל6 ולא ל12 אם המחזור של n הוא 12 ולא 6?	+	:<math>f(x)=xsinx</math> ו<math>x_n=2\pi k, y_n=2\pi k + \frac{1}{k}</math>. אזי <math>f(y_n)-f(x_n)=2\pi k sin(\frac{1}{k}) + \frac{1}{k}sin(\frac{1}{k}) \rightarrow 2\pi + 0 \neq 0</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:11, 29 בינואר 2011 (IST)
−	===תשובה===	+	== קירוב ליניארי ==
−	אני אנסה להבהיר באמצעות דוגמא. שוב, נניח שמדובר במחזור 4 במקום 12, כלומר <math>sin(\frac{n\pi}{2})</math>. הסינוס מקבל 4 ערכים שונים, עבור <math>n=1,2,3,4</math> והם	+
−	<math>r_1=1,r_2=0,r_3=-r_1=-1,r_4=-r_2=0</math>.	+	היי ארז,
−	ניתן, איפוא, לחלק את הערכים האלה לזוגות <math>\pm r_1, \pm r_2</math>. נסתכל על איברי הטור <math>\sum \frac{sin(\frac{n\pi}{2})}{ln(n+1)}</math>:	+	באחד המבחנים ביקשו להגדיר את הקירוב הליניארי ולהסביר את חשיבותו....
−	<math>\frac{r_1}{ln(2)}+\frac{r_2}{ln(3)}+\frac{r_3}{ln(4)}+\frac{r_4}{ln(5)}+\frac{r_1}{ln(6)}+\frac{r_2}{ln(7)}+\frac{r_3}{ln(8)}+\frac{r_4}{ln(9)}+...</math>	+	איך מגדירים זאת בצורה מדוייקת ומה ההסבר הנדרש פה?
−	לפי האמור מעלה, זה שווה בעצם ל	+	תודה!
−	<math>\frac{r_1}{ln(2)}+\frac{r_2}{ln(3)}-\frac{r_1}{ln(4)}-\frac{r_2}{ln(5)}+\frac{r_1}{ln(6)}+\frac{r_2}{ln(7)}-\frac{r_1}{ln(8)}-\frac{r_2}{ln(9)}+...</math>	+	:אני לא בטוח למה הוא מכוון בשאלה, עניתי על זה בתרגיל החזרה. מגדירים את זה בצורה מדוייקת (יש את הנוסחא בדפי התרגיל) ולדעתי ההסבר הוא שניתן כך להעריך פונקציות מבלי להיות מסוגלים לחשב אותן במפורש כאשר אנו כן יודעים לחשב את הפונקציה ואת הנגזרת קרוב לערך המבוקש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:56, 29 בינואר 2011 (IST)
−	אז מחלקים את הטור הזה ל2 (זה המקבילה של לחלק את הטור בשאלה ל6):	+	== עזרה בפתרון שאלה ==
−	<math>\sum b_n=\frac{r_1}{ln(2)}-\frac{r_1}{ln(4)}+\frac{r_1}{ln(6)}-\frac{r_1}{ln(8)}+...</math>	+	שאלתי את השאלה קודם, אך אני לא בטוח שהפתרון שנתנו לי נכון, לכן אבקש, ארז, אם תוכל, לבדוק שהפתרון שנתנו אכן נכון. הנה השאלה [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-132_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90'_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.A2.D7.96.D7.A8.D7.94_.D7.91.D7.A4.D7.AA.D7.A8.D7.95.D7.9F_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94]]. תודה!
−	<math>\sum c_n=\frac{r_2}{ln(3)}-\frac{r_2}{ln(5)}+\frac{r_2}{ln(7)}-\frac{r_2}{ln(9)}+...</math>	+	:לא קראתי את הפתרון הזה, אבל פתרתי את זה בכיתה בשיעור החזרה. אם a_n אינה קושי, אז היא אינה מתכנסת ולכן הגבול החלקי העליון והתחתון שלה שונים, לכן יש לה תת סדרה ששואפת לעליון ותת סדרה ששואפת לתחתון. ניתן לכן לבנות תת סדרה אחרת כך שאיברים הזוגיים שלה יהיו מהראשונה והאיבריים האי זוגיים שלה יהיו מהשנייה. עבור תת סדרה זו, <math>\lim |a_{n_{k+1}}-a_{n_k}| = \limsup - \liminf \neq 0</math> בסתירה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 16:52, 29 בינואר 2011 (IST)
		+	::תודה.
−	קל מאד לראות שהטורים b_n,c_n מתכנסים לפי משפט לייבניץ.	+	== מישפט היינה בורל  ==
−	בשאלה המקורית זה בדיוק אותו דבר רק שיש <math>\pm r_1,...,\pm r_6</math>.	+	מישהוא יכול ליכתוב אותו בבקשה
−	:הבנתי עכשיו לגמרי תודה רבה מקרב לב!!	+	:"יהי <math>K</math> קטע סגור, ויהיו <math>\{I_a\}_{a\ in\ A}</math> קטעים פתוחים ב-<math>\R</math> כך ש-<math>K</math> מוכל ממש באיחוד של כולם. אזי קיים מספר סופי של קטעים כאלו כך ש-<math>K</math> מוכל ממש בתוך האיחוד שלהם". (אני לא הייתי בהרצאה הזו, זה מתוך מחברת שצילמתי ממישהו). מקווה שעזרתי [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
−	== לא הבנתי את שאלה 7 (תרגיל 7).. ==	+	תודה פשוט בוויקפדיה זה רשום  בצורה קצת פחות פורמלית
−	איך בסעיף א' זה מתבדר וב-ב' זה מתכנס?? שני התנאים בסעיפים א' ו-ב' הם אותו התנאי!!	+	אולי יש לכה במיקרה גם את המישפט של בולצאנו ויירשטראס לקבוצות
		+	:"תהי <math>S</math> קבוצה המוכלת ממש בממשיים, קבוצה אינסופית אך גם חסומה. אזי קיימת לה נקודת הצטברות". מקווה שעזרתי, [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
		+	::אגב, אני לומד אצל ד"ר הורוביץ. אם אתה לא לומד אצלו, ייתכן שהמרצה שלך ניסח את זה קצת אחרת, אבל בסופו של דבר זה אותם משפטים.
		+	:::בולצאנו-ויירשטראס זה לא זה שלכל סדרה חסומה יש תת סדרה מתכנסת?
		+	::::אני מנחש שהוא מתכוון לגרסא: "לכל קבוצה אינסופית וחסומה יש נקודות הצטברות" --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:26, 30 בינואר 2011 (IST)
−	:התנאי איננו אותו התנאי בשני הסעיפים, התנאי בסעיף ב' חזק יותר. בסעיף ב' לא רק שהמנה בערך מוחלט קטנה מ1, אלא גם קיים איזשהו מספר קטן מ1 שהמנה בערך מוחלט תהיה תמיד קטנה שווה לו, כלומר היא לא שואפת ל1, מה שיכול להיות בסעיף א'. לראיה קח את הסדרה <math>{a_n} = \frac{1}{n}</math>, המקיימת את התנאי שבסעיף א' ואינה מקיימת את התנאי שבסעיף ב'. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 12:20, 10 בדצמבר 2010 (IST)	+	== עזרה בבדיקת היתכנסות הטור ==
−	::אבל התנאי בסעיף א' גורר את ב', כי אם  נסמן את הביטוי הזה שקטן מאלפא xn, אז נניח בשלילה שxn<1 לכל n אבל לא מתקיים ש xn<=a<1 לכל n, ולכן קיים n שבשבילו xn>a, לכל a שקטן מאחד, או במילים אחרות xn הוא חסם מלעיל של הקבוצה <math>(-infinity, 1)</math> ולכן xn הנ"ל בהכרח גדול שווה ל1 בסתירה לכך שהוא קטן מאחד. לא ככה?	+
−	:::תנאי ב' גורר את תנאי א'. אתה ניסית להוכיח ההפך, אבל בחוסר הצלחה. x_n אינו מספר מסויים שגדול מכל a. זו סדרה שיש בה איברים שגדולים מכל a. דוגמא פשוטה: <math>0.9,0.99,0.999,0.9999,...</math>. ברור שאין a קטן מאחד שגדול יותר מכל איברי הסדרה כיוון שהיא שואפת לאחד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:20, 10 בדצמבר 2010 (IST)	+
−	::::לא הבנתי...... x_n עבור n מסוים הוא מספר, לא סדרה...	+
−	:::::רשמת "ולכן קיים n שבשבילו xn>a, לכל a שקטן מאחד" זה לא נכון. לכל a יהיה x_n אחר כמו בדוגמא לעיל, כמו בחסמים.--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:20, 10 בדצמבר 2010 (IST)	+
−	::::::עכשיו אני מבין בערך את הכוונה של מה שאתם אומרים, אבל זה עדיין לא מסתדר עם העובדה, שהשלילה של המשפט, "לכל n מתקיים x_n (הביטויים התהפכו) קטן מכל a שקטן מאחד" (המשפט הנתון), היא "קיים x_n שגדול מכל a שקטן מאחד".	+
−	:::::::לא נסחת את המשפט כמו שצריך ולכן השלילה שגוייה. המשפט הינו "קיים a כך שלכל n מתקיים x_n<a", והשלילה שלו הינה "לכל a קיים n כך ש x_n>=a" --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:49, 10 בדצמבר 2010 (IST)	+
−	::::::::אוקי	+
−	== משפט ליפשיץ ומשפט לייבניץ ==	+	<math>\sum \frac{(2n)!}{(2n)^{2n}}</math>
		+	:{{לא מתרגל}} מתכנס, אני מיד אכתוב למה.
		+	:{{הערה|חזרתי:}}
		+	{|
		+	{{=|l=\overline{\lim_{n\to\infty} }\frac{(2n+2)!/(2n+2)^{2n+2} }{(2n)!/(2n)^{2n} }
		+	|r=\overline{\lim}\frac{(2n)!(2n+1)(2n+2)(2n)^{2n} }{(2n)!(2n+2)^{2n}(2n+2)^2 }
		+	}}
		+	{{=|r=\lim\left(\frac{2n+1}{2n+2}\cdot\left(\frac{2n}{2n+2}\right)^{2n}\right)
		+	}}
		+	{{=|r=\lim\frac{2n+1}{2n+2}\ \cdot\ \lim\left(\left(1+\frac1n\right)^n\right)^{-2}
		+	}}
		+	{{=|r=1\cdot e^{-2}
		+	}}
		+	{{=|r=1
		+	|o=<
		+	}}
		+	|}
		+	:והודות לד'אלמבר הטור (שהוא טור חיובי) מתכנס. {{משל}}
		+	פשש  זה בדיוק מה שלא ראיתי החלק של המנה שמיתכנס ל e תודה רבה
−	בתרגול, כתבנו שמשפט לייבניץ, הוא מה שכתבנו בהרצאה שהוא משפט ליפשיץ. (על התכנסות טור מתחלף). מישהו שיודע בוודאות, יכול להגיד מהו משפט ליפשיץ ומהו משפט לייבניץ? תודה!	+	== בקשה ==
−	:משפט לייבניץ - תהי an סדרה לא עולה חיובית מתכנסת לאפס, אזי הטור <math>\sum (-1)^na_n</math>מתכנס.	+
−	::אז מה זה משפט ליפשיץ?	+
−	:::לא יודע.	+
−	== לגבי הבוחן ==	+	שלום רב,
		+	למישהו יש מושג איך לפתור את שאלה 1א במבחן הזה: http://www.studenteen.org/inf1_exam_blei_2008_a.pdf
		+	תודה מראש!
		+	:{{לא מתרגל}} יש לי רעיון מתחכם, אבל יקח לי קצת זמן לכתוב אותו.
		+	::יש סיכוי שתכתוב אותו כאן בכל זאת היום או מחר? תודה מראש!
		+	:::{{לא מתרגל}}הרעיון הכללי - נוכיח שזה שואף לאינסוף. לשם כך מוכיחים שהטור <math>\sum \frac{2^n n! (4n)^n}{(4n)!}</math> מתכנס (מבחן ד'אלמבר), לכן <math>\frac{2^n (n!) (4n)^n}{(4n)!}\to0</math> ולכן (מכיוון שהסדרה הזו חיובית), <math>\frac{(4n)!}{2^n (n!) (4n)^n}\to\infty</math>. אח"כ, מכיוון ש-<math>\forall n\in\mathbb N:\ \binom{3n}{n}\ge1</math>, מתקיים <math>\forall n\in\mathbb N:\ \sqrt[n]{\binom{3n}{n}}\ge1</math> ולבסוף נקבל שהסדרה הכללית מתכנסת במובן הרחב לאינסוף. {{משל}}
		+	::::או, זה יפה ^^
−	בעמוד הראשי כתוב "הבוחן ופתרונו", עם ה' הידיעה, כאילו קיים רק בוחן אחד. ז"א שלא יופיע באתר הבוחן של התיכוניסטים ופתרונו?	+	== שאלה אלמנטרית ==
−	תודה	+
−	:ממש ניתוח בלשני (:. אני אזכיר שוב, המתרגלים של התיכוניסטים לא נכנסים לפורום, תדברו איתם ישירות (במייל) ואם הם רוצים לפרסם פתרון הם יעשו זאת. אין קשר לשימוש הרשלני שלי בהא הידיעה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:18, 10 בדצמבר 2010 (IST)	+
−	== האם מותר לי? ==	+	המרצה שלנו כתב בתחילת הקורס: P בריבוע זוגי -> P זוגי. זה כנראה נכון רק כאשר P שלם. יש לזה הוכחה קלה?
−	האם מותר לי לכתוב ש  (x-8)^2+(19x-358)}/(x-8)<= (x-8)^2/(x-8)}	+	:גם אני חיפשתי הוכחה עוד מזמן, והגעתי למסקנה שההוכחה היא פשוט של-p בריבוע יש את כל הגורמים של p, פעמיים. אז אם הוא זוגי זה אומר שיש לו את הגורם 2. נניח בשלילה של-p אין את הגורם 2. אבל ל-p בריבוע יש את הגורם 2, לכן חייב להיות ל-p את שורש 2. בסתירה לכך שהוא שלם. לכן יש ל-p את הגורם 2 כלומר הוא זוגי.
−	כש x שואף ל 7, הרי ש 19X7<358	+
−	:תוכיח את זה אלגברית. תאמר איזה תנאי דלתא צריך לקיים כך שבסביבת דלתא יתקיים אי השיוויון שרשמת. בגדול נשמע כמו רעיון נכון (בלי שבדקתי לעומק את המספרים). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:15, 11 בדצמבר 2010 (IST)	+	::זה נכון עבור שלמים, אחרת אין משמעות לזוגי. זה נובע מחומר שהוא לא של הקורס הזה. יש משפט שאומר שאם ראשוני מחלק את ab אז הוא מחלק את a או מחלק את b, לכן אם 2 מחלק את aa=a^2 סימן שהוא מחלק את a. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:08, 30 בינואר 2011 (IST)
−	== רק ליתר ביטחון ==	+	:::ואני הופתעתי שלא מצאתי דרך מתמטית להוכחה אפילו שהמרצה כתב "קל להוכיח ש...".
−	לא צריך לפרט את ההכנה להוכחות של התכנסות פונקציות, נכון? כלומר למה הגענו דווקא ל-<math>\delta=\varepsilon</math> (למשל) ולא <math>\delta=\varepsilon-1</math>. תודה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]]<sup>[[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]]</sup> 19:39, 11 בדצמבר 2010 (IST)	+	== חתכי דדקינד ==
−	:צריך להוכיח שאם דלתא מקיים את התכונה אזי הגדרת הגבול מתקיימת, כלומר לכל איקס שקרוב לאיקס-אפס עד כדי דלתא, הפונקציה מופעלת על איקס קרובה לגבול עד כדי אפסילון. --[[מיוחד:תרומות/84.108.188.70|84.108.188.70]] 00:55, 12 בדצמבר 2010 (IST)	+	לקבוצה של ד"ר שיין תהיה במבחן שאלה על חתכי דדקינד. הבעיה היא שלא היה תרגול בנושא, וגם אין שאלות עם תשובות במיזלר או בכל מקום אחר שבו חיפשתי.
−	== הגשת תרגיל  בקבוצה של אדוארד ==	+	שיין מסר 3 תרגילים בנושא, אבל אין לי מושג לאיזה פתרון הוא מצפה. כלומר, מה הכוונה "שפה של חתכי דדקינד"? אפשר בבקשה לראות פתרון של אחת או כמה מהשאלות הבאות: http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/home/%D7%94%D7%9B%D7%A0%D7%94%D7%9C%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%9F.pdf?attredirects=0&d=1 בבקשה ותודה רבה מראש!
		+	:מצטרף, במיוחד אם אפשר את הפתרון לשאלה 1 (הפתרון היחיד שאני מצאתי הוא "שסדרת החסמים העליונים של An מתכנסת", אבל סדרת החסמים העליונים של An היא בעצם סדרת הממשיים הנוצרים ע"י החתכים, כלומר לא אמרתי כלום בפתרון הזה.)
−	האם מי שנמצא בקבוצה של אדוארד צריך להגיש למחר את תרגיל 8?	+	::לי בפתרון חשוב במיוחד לראות את הנימוקים והניסוח, כלומר ה"שפה" של דדקינד. אז למרות שאני חושבת שאני יודעת את התשובה הסופית של 1, יעזור לי מאוד מאוד לראות פתרון מלא של 100 במבחן. אז התשובה, כלומר התנאי, הוא: לכל אפסילון חיובי קיים N כך שלכל n טבעי גדול מ-N, מתקיים שהקבוצה <math>A_n/A_{L-\epsilon}</math> מוכלת ב-<math>(L-\epsilon,L)</math>. בעצם שינוי של ההגדרה של ההתכנסות.
−	:רק את תרגיל 7, לפי הידוע לי (אני אצל אדוארד).	+	:::התבלבלת, מה זה An/A_L-e?
		+	::::לא התבלבלתי, זה הקבוצה <math>A_n</math> בלי הקבוצה <math>A_{L-\epsilon}</math>. תיזכר בסימונים של בדידה.
		+	:::::אוקי.. אבל אני לא רואה איך התנאי פה קשור להתכנסות של סדרת המספרים. אולי תסבירי מה הכוונה פה. אבל בעצם, הרעיון הזה של לקחת את תנאי ההתכנסות למספרים ולהעתיק אותו לחתכים הוא רעיון ממש טוב, נראה לי שהוא יכול לעבוד. בזכות הרעיון שלך פתרתי את זה כך: צריך לעשות קודם כמה הכנות. נגדיר: חתך  A הוא "חיובי" אם המס' שמייצר אותו (תמיד קיים) גדול מאפס, או במילים אחרות שכל מספר שקטן nאפס שייך לA (כנ"ל עם שלילי, אי שלילי וכו'). (הערה- כשאני אומר חתך A אני מתכוון לחתך A,A'). כמו כן "A-" הוא החתך שמייצר את המספר הנגדי לA, והרי הוכחנו בכיתה שלכל מספר ממשי יש נגדי ושכל מספר מיוצר ע"י חתך יחיד (כי אם המספר רציונלי, ניקח תמיד חתך מהסוג הראשון, ואם המספר אי רציונלי ניקח חתך מהסוג השלישי), ולכן ההגדרה טובה, ולבסוף נגדיר "|A|" כ-A אם A חיובי וכ- A- אם A שלילי, וב0 ברור. כעת התנאי יהיה שאם לכל אפסילון גדולה E (חתך) חיובית (גדולה מאפס=חיובית כמו שהגדרתי) קיים N כך שלכל n>N מתקיים שהחתך |An-L| מוכל בחתך E. (שוב, החלק השמאלי של החתך), אז סדרת החתכים מתכנסת לL. עכשיו רק צריך להוכיח שזה תנאי הכרחי ומספיק. אולי אנסה בהמשך ואגיד לך אם יש תוצאות..
−	== תרגיל 7, שאלה 2, סעיף a ==
−	לא ברורה לי ההגדרה של <math>D_n^k</math>. הרי אם <math>d_k=\sum_{n=k}^{\infty }a_n=d_1,d_2,...d_k=\sum_{n=1}^{\infty }a_n,\sum_{n=2}^{\infty }a_n,...,\sum_{n=k}^{\infty }a_n</math> אז סדרת הסכומים החלקיים <math>D_n^k=\sum_{k=1}^{n }d_k=d_1,d_1+d_2,...,\sum_{k=1}^{n }d_k</math>	+	http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf
		+	:לא הבנתי אף אחד מהפתרונות שלו ואני גם לא בטוח שהם נכונים.
		+	'''מי כתב את הפתרון הזה?'''
		+	::זה מה ששיין שלח לתלמידים שלו במייל. תודה שיין, אבל זה כל כך לא בסדר ומלחיץ שלא פתרנו תרגילים כאלו קודם...
−	ולא <math>D_n^k=a_k+...+a_{k+n}</math> כמו שכתוב.	+	== בפתרון למבחן של זלצמן 2010 ==
−	===תשובה===	+	כתוב בפיתרון לשאלה 5.ג
−	אני לא מבין את המשוואה <math>\sum_{n=k}^{\infty }a_n=d_1,d_2,...d_k</math>. איך סכום על הסדרה a_n מk עד אינסוף הפך לסכום על d_n מ1 עד k?	+	ש<<math>e^{(x^2)}</math> רציפה במ"ש.
−	<math>d_k=\sum_{n=k}^{\infty }a_n=a_k+a_{k+1}+...</math>. ולכן סדרת הסכומים החלקיים של הטור הזה הינה <math>D^k_1=a_k, D^k_2=a_{k+1},...</math>	+	למה זה נכון?
−	אני אדגיש: עבור k  '''קבוע''',  <math>D^k_n</math> היא סדרת הסכומים החלקיים של הטור <math>d_k</math>.	+	:זה לא נכון, וגם לא רשום שם. רשום שם שהיא רציפה, ובגלל שסינוס גם רציפה, ההרכבה רציפה ומחזורית ולכן '''ההרכבה''' רציפה במ"ש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:12, 30 בינואר 2011 (IST)
−	--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:20, 12 בדצמבר 2010 (IST)	+	== כלל לופיטל ==
−	:נראה לי שהבנתי: כשאמרת סדרת סכומים חלקיים, התכוונת לסדרת הסכומים החלקיים של הטור, שמיוצג על ידי <math>d_k</math>. אני חשבתי שהתכוונת לסדרת הסכומים החלקיים של הסדרה <math>d_k</math> שאבריה הם סכומים. תודה.	+	כלל לופיטל הוא בחומר של הקבוצה של שיין?
		+	:למדנו את זה אז כנראה שכן...
−	== תרגיל 8 ==	+	== כלל לופיטל ==
−	שכחתי להגיש את התרגיל בשיעור היום, איך אוכל להעביר אותו לבדיקה בכל זאת?	+	האם אפשר להשתמש בכלל לופיטל כדי למצוא גבולות בקצוות כאשר בודקים רציפות במ"ש של פונקציה?
−	:להגיש יום חמישי.	+
−	== תרגיל 9 ==	+	:לדעתי כן, מומלץ לשאול את המרצה או המתרגל בעת המבחן בנוסף. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:24, 30 בינואר 2011 (IST)
−	מתי הוא יעלה?	+	== מבחני קושי ודלמבר ==
−	:היום	+
−	== מספר ממשי בחזקת סדרה מתכנסת ==	+	מבחן קושי הוא עם limsup בשני המקרים (התכנסות והתבדרות) ומבחן דלמבר הוא עם limsup במקרה של התכנסות ו liminf במקרה של התבדרות, או שיש לי טעות? תודה!
		+	:אין טעות. תסתכל על ההוכחות שלהם ותבין למה.
−	בכיתה הזכרת, ובתרגיל 9 מובאת שאלה שקשורה בנושא.	+	== חקירת פונקציות, המבחן של ד"ר הורוביץ ==
−	למה אני יכול לומר:	+
−	אם Xn ->X  אזי  a^Xn ->a^X	+
−	עבור כל סדרה Xn של מספרים ממשיים?	+
−	===תשובה===	+	צריך לזכור בעל-פה את הסדר של הסעיפים בחקירת פונקציות? (תחום הגדרה ונקודות אי רציפות, האם הפונקציה זוגית/אי-זוגית/לא זה ולא זה, אסימפטוטות, תחומי עלייה+ירידה+נקודות קריטיות, תחומי קעירות+קמירות+נקודות פיתול, טבלת ערכים)<br/>או שזה כתוב במבחן?
−	למדנו ש <math>a^x</math> רציף, והרכבה של פונקציה רציפה על פונקציה עם גבול בנקודה שווה לערך של הרציפה בגבול (שאלה 5 בתרגיל תשע)	+	:הוא אמר שלא בטוח שהוא יכתוב את זה. אבל הוא גם אמר שאין חובה לעשות לפיהסדר שהוא רשם אם כל הסעיפים כלולים. [[משתמש:Gordo6|גל א.]]
−	== שלילת הגבול של פונקציה ==	+	== [[מדיה:10Infi1TargilFinalGrades.pdf|ציונים]] ==
−	אפשר את ההגדרה של שלילת גבול של פונקציה	+	מספר תעודת הזהות שלי (312491822), ואפילו לא מספר דומה לו, לא מופיע בדף הציונים שפורסם היום. אתם יכולים לבדוק את זה? תודה רבה
−	תודה	+	:יתכן ואתה תיכוניסט? אלו ציונים רק לתלמידים של זלצמן.
		+	::כן, תיכוניסט. תודה
		+	:::הציונים של התיכוניסטים שאדוארד מתרגל מופיעים באתר שלו: sites.google.com/site/eduardkontorovich
−	===תשובה===	+	== איקס בריבוע ==
−	שלילת הגבול לפי קושי:	+
−	<math> \lim_{x->x_0}f(x)\neq L</math> אם קיים <math>\epsilon >0</math> כך שלכל <math>\delta >0</math> קיים x כך ש <math>0<|x-x_0|<\delta</math> עבורו מתקיים <math>|f(x)-L|\geq \epsilon</math>	+	איך מוכיחים ש-<math>x^2</math> לא רציפה במ"ש? תודה.
		+	:{{לא מתרגל}}ראה [[מדיה:10Infi1Targil8Sol.pdf|פתרון תרגיל 8]], שאלה 9.
		+	::תודה.
		+	== שאלה קלה מדי? ==
−	שלילות הגבול לפי היינה:	+	צ"ל או להפריך שאם הטור an מתכנס והטור bn מתבדר אז הטור an+bn מתבדר. לכאורה אפשר להניח בשלילה שהטור an+bn מתכנס, ואז הטור an + הטור bn מתכנס (*), לכן הטור an ועוד הטור bn פחות הטור an = הטור bn מתכנס, בסתירה. אבל ב-(*) הזזנו את המקום של אינסוף איברים, ולכן ההוכחה לא מספיקה. מה לעשות? (ניסיתי לרפד באפסים כמו שכתוב ב[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 15#משפט רימן|ארכיון 15]])
		+	:מישהו יודע?
−	1. <math> \lim_{x\rightarrow x_0}f(x)\neq L</math> אם קיימת סדרה <math>x_0\neq x_n \rightarrow x_0</math> כך ש <math>\lim f(x_n)\neq L</math>.	+	== פתרון של הבחינות ==
−	2. אם קיימות שתי סדרות <math>x_0\neq x_n,y_n \rightarrow x_0</math> כך שמתקיים <math>\lim f(x_n)\neq \lim f(y_n)</math> אזי אין גבול לf בנקודה x_0	+	הי ארז,
−	3. אם קיימת סדרה <math>x_0\neq x_n \rightarrow x_0</math> כך ש <math>\lim f(x_n)</math> לא קיים, אזי אין גבול לf בנקודה x_0	+	ראשית תודה שהעלת לנו את הפתרון לבחינות כל כך מהר. יתכן ששאלתי לא במקום משום שאני לא לומד אצל זלצמן - אבל מה עם הפתרון לשאלות 3 ו-6 בבחינה שלו? הן היו שאלות של ציטוט משפטים?
−	== תרגיל 8, שאלה 3. ==	+	אגב, אולי לבחינות של התיכוניסטים כדאי להוסיף הבהרה ששאר השאלות שלא פורסם להן פתרון היו בבחינה של זלצמן (שאלה 1 של הורוביץ = שאלה 1 של זלצמן, שאלה 2 של הורוביץ = שאלה 7 של זלצמן, שאלה 4 של הורוביץ = שאלה 4 של זלצמן, שאלה 5 של הורוביץ = שאלה 2 של זלצמן). כמו כן כדאי להוסיף שהבחינה של ד"ר שיין זהה לבחינה של ד"ר הורוביץ, למעט בשאלה 6 שעסקה בחתכי דדקינד.
−	לא הבנתי איך אמורים להוכיח בעזרת היינה את הגבול של הפונקציה הנתונה, הרי המרצה גם אמר לנו במפורש שאי אפשר להוכיח גבולות בעזרת היינה, מכיוון שאי אפשר להוכיח משהו על כל הסדרות בעולם, ושתמיד צריך להוכיח אם קושי. ?	+	כעת שאלה לגבי הפתרונות עצמם: בשאלה 5ג (של זלצמן) כתבת ששורש איקס רציפה בכל הממשיים, אבל זה כמובן לא נכון כי היא מוגדרת רק בממשיים החיוביים. האם יש דרך אחרת להוכיח רציפות במ"ש בסעיף זה בלי להתבסס על טענה זו?
−	אם אי אפשר להוכיח על כל הסדרות בעולם אז אי אפשר להוכיח לפי היינה.... אבל בשאלה הזאת אתה כן מוכיח לכל הסדרות בעולם... (שמתכנסות לאפס מין הסתם)	+
−	===תשובה===	+	שוב תודה על פרסום הפתרונות (במיוחד עבור המבחן של ד"ר הורוביץ שזה בכלל לא מובן מאליו).
−	אפשר להוכיח דברים על כל הסדרות בעולם שמתכנסות לאפס, יש לנו משפטים כאלה. זה לא שאי אפשר אלא שבדר"כ זה קשה יותר. כאן זה לא... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:27, 17 בדצמבר 2010 (IST)	+
−	:הצלחתי- והאמת שבקלות! תודה רבה!	+
−	== תרגול 9, שאלה 3 ==	+	===תשובה===
		+	שאלה 3 הייתה ציטוט משפטים, שאלה 6 עסקה בנגזרות, ושאלה 8 הייתה להוכיח את משפט קנטור - לא כתבתי להן פתרונות, כמו כן לא כתבתי פתרון לשאלה על חתכי דדיקינד.
−	הגבול של <math>f(x)</math> הוא ממשי או שגם יכול להיות אינסוף? תודה, [[משתמש:Gordo6|גל]].	+	לגבי 5ג, לא צריך ששורש איקס יהיה רציף במ"ש על כל הממשיים, אלא רציף במ"ש בתמונה של הפונקציה עליה הוא מורכב - במקרה זה הערך המוחלט ותמונתו <math>[0,\infty)</math> ולכן זה פתרון תקין.
−	:ממשי --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:29, 17 בדצמבר 2010 (IST)	+	====תשובה====
		+	אוקי, שוב תודה :-)

---

גרסה אחרונה מ־15:34, 5 בפברואר 2011

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

ארכיון

• ארכיון 1
• ארכיון 2
• ארכיון 3
• ארכיון 4
• ארכיון 5
• ארכיון 6
• ארכיון 7
• ארכיון 8
• ארכיון 9
• ארכיון 10
• ארכיון 11
• ארכיון 12
• ארכיון 13
• ארכיון 14
• ארכיון 15

שאלות

הערה בקשר למבחן ביום שני

אני תלמיד של מיכאל שיין ולא היה לנו תרגול אחד על חתכי דדקינד בכל הסמסטר ואני בספק אם מישהו יודע איך לפתור את התרגילים בנושא חתכי דדקינד.

אשמח אם תתחשבו בנו.

מצטרפת. לא היו שיעורי בית בנושא, בהרצאה לא פתרנו תרגילים, ואין במיזלר. אשמח אם תענו לי למטה על השאלה לגבי חתכי דדקינד.

מצטרף גם.. אין לנו מושג איך לגשת לתרגילים האלו כי אף פעם לא הראנו לנו איך לפתור תרגילים כאלה.. אפשר להעלות חומר ללימוד או לפחות פתרון לתרגיל שאדווארד העלה לאתר: http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/

אני חושב שכמעט אף אחד בקבוצה לא יודע לפתור תרגילים כאלה..

ואם מישהו יודע (ולא נראה לי), אז הוא בטוח למד ממקור נוסף שאני לא מכירה.

http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf

שאלה בקשר למבחן ביום שני

מישהו יכול בבקשה לפרט אילו שאלות עלולות להופיע במבחן באינפי 1 ביום שני? יופיעו שאלות חישוביות? תודה.

תלוי באיזו קבוצה אתה. אם אתה אצל התיכוניסטים, מבנה המבחן הוא כדלקמן:

יש שש שאלות ואין בחירה ביניהן, סה"כ זמן המבחן שעתיים וחצי. כל שאלה 18 נקודות = סה"כ 108 נקודות.

תהיה שאלה על סדרות, על טורים, על פונקציות (גבולות וכדומה), רציפות/רציפות במ"ש, נגזרות ויישמון של נזגרות (טיילור, לופיטל וכו...). עבור תלמידיו של ד"ר שיין - יהיו חתכי דדקינד במקום ישומי הנגזרות.

כל מה שנכתב כאן נאמר על ידי ד"ר הורוביץ.

גל א.

לא בדיוק - גם בקבוצה של שיין לופיטל בחומר.

שאלה על פתרון שאלה

תרגיל 10 (http://www.math-wiki.com/images/d/db/10Infi1Targil10Sol.pdf) שאלה 2- כתבתם שקיים M כך ש fx<M>-אמ. אבל אז בפונקציה g לקחתם את הערך 1/M+1 - והרי איך אפשר לדעת בוודאות שהפונקציה רציפה בו (צריך שהיא תהיה רציפה כדי להשתמש במשפט ערך הביניים)? אם f חסומה בין שליש למינוס שליש, אז 1/M+1 הוא 4, והפונקציה מ2 ל4 לא בהכרח רציפה!

אפשר לקחת M גדול כרצוננו, הרי זה חסם. אם היא חסומה על ידי שליש, היא בוודאי גם חסומה על ידי אחד --ארז שיינר 13:58, 29 בינואר 2011 (IST)

אוקי.

עזרה בשאלה ממבחן

תהי {an} כך שלכל K טבעי , וגם ש . הוכח שהסדרה מתכנסת. תודה!

יש תת סדרה מונוטונית עולה, ותת סדרה מונוטונית יורדת. אתה צריך להראות ששתיהן חסומות ולכן מתכנסות, ואחר כך שבהכרח לאותו הגבול. --ארז שיינר 13:55, 29 בינואר 2011 (IST)

הבנתי אותך. רק לא הצלחתי להוכיח שהתת סדרות חסומות. אפשר עזרה?

הסדרה העולה חייבת להיות קטנה מהסדרה היורדת. אם הן היו עוברות אחת את השנייה, ההפרש בין שני איברים עוקבים לא היה יכול לשאוף לאפס. --ארז שיינר 17:06, 29 בינואר 2011 (IST)

אוקי..

עזרה בשאלה נוספת ממבחן

יהי n טבעי, נניח f מוגדרת וגזירה n פעמים בסביבת 0, ו f0=f'0=f0=..=f^(n-1)(0)=0 (נגזרות ב0)., f^(n)(0)=5. חשב . תודה מראש

אני מניח שלקחת את השאלה הזו מתוך מבחן של ד"ר הורוביץ (עשיתי אותה לפני כעשר דקות). שים לב לרמז שמופיעה מתחתיה (כאשר x->0 יתקיים ש sinx/x->1), היעזר בו למציאת פונקציה שתהיה במכנה שתהיה נוחה לגזירה, והשתמש בכלל לופיטל n פעמים. מקווה שעזרתי, גל א.

לא הבנתי איך אפשר להשתמש ברמז כדי לפתור את התרגיל- גזרתי את הפונקציה עם לופיטל N פעמים ואף פעם לא היה "x" - רק סינוס, קוסינוס ודברים שקשורים לn. לא הבנתי מה זה אומר למה התכוונת כשאמרת להיעזר בו כדי למצוא פונקציה במכנה נוחה לגזירה.

כל הגבולות כאשר איקס שואף לאפס. כעת הפונקציה במכנה "נוחה לגזירה". מה הנגזרת ה-nית שלה? הפעל את כלל לופיטל עבור הנגזרת ה-nית, קבל מסקנה עבור הנגזרת ה-(n-1) והפעל את הכלל שוב ושוב עד שתקבל מסקנה על הפונקציה המקורית. מקווה שעזרתי, גל א.

נראה לי שהבנתי. האם הפתרון הוא 5 חלקי N עצרת כפול 2 בחזקת N?

אכן.

רציפות במ"ש

מישהו יכול לעזור לי למצוא שתי סדרות כדי להפריך רציפות במ"ש של פונקציות xsinx xcosx?

ו. אזי --ארז שיינר 17:11, 29 בינואר 2011 (IST)

קירוב ליניארי

היי ארז,

באחד המבחנים ביקשו להגדיר את הקירוב הליניארי ולהסביר את חשיבותו....

איך מגדירים זאת בצורה מדוייקת ומה ההסבר הנדרש פה?

תודה!

אני לא בטוח למה הוא מכוון בשאלה, עניתי על זה בתרגיל החזרה. מגדירים את זה בצורה מדוייקת (יש את הנוסחא בדפי התרגיל) ולדעתי ההסבר הוא שניתן כך להעריך פונקציות מבלי להיות מסוגלים לחשב אותן במפורש כאשר אנו כן יודעים לחשב את הפונקציה ואת הנגזרת קרוב לערך המבוקש. --ארז שיינר 16:56, 29 בינואר 2011 (IST)

עזרה בפתרון שאלה

שאלתי את השאלה קודם, אך אני לא בטוח שהפתרון שנתנו לי נכון, לכן אבקש, ארז, אם תוכל, לבדוק שהפתרון שנתנו אכן נכון. הנה השאלה [[1]]. תודה!

לא קראתי את הפתרון הזה, אבל פתרתי את זה בכיתה בשיעור החזרה. אם a_n אינה קושי, אז היא אינה מתכנסת ולכן הגבול החלקי העליון והתחתון שלה שונים, לכן יש לה תת סדרה ששואפת לעליון ותת סדרה ששואפת לתחתון. ניתן לכן לבנות תת סדרה אחרת כך שאיברים הזוגיים שלה יהיו מהראשונה והאיבריים האי זוגיים שלה יהיו מהשנייה. עבור תת סדרה זו, בסתירה. --ארז שיינר 16:52, 29 בינואר 2011 (IST)

תודה.

מישפט היינה בורל

מישהוא יכול ליכתוב אותו בבקשה

"יהי קטע סגור, ויהיו קטעים פתוחים ב- כך ש- מוכל ממש באיחוד של כולם. אזי קיים מספר סופי של קטעים כאלו כך ש- מוכל ממש בתוך האיחוד שלהם". (אני לא הייתי בהרצאה הזו, זה מתוך מחברת שצילמתי ממישהו). מקווה שעזרתי גל א.

תודה פשוט בוויקפדיה זה רשום בצורה קצת פחות פורמלית

אולי יש לכה במיקרה גם את המישפט של בולצאנו ויירשטראס לקבוצות

"תהי קבוצה המוכלת ממש בממשיים, קבוצה אינסופית אך גם חסומה. אזי קיימת לה נקודת הצטברות". מקווה שעזרתי, גל א.

אגב, אני לומד אצל ד"ר הורוביץ. אם אתה לא לומד אצלו, ייתכן שהמרצה שלך ניסח את זה קצת אחרת, אבל בסופו של דבר זה אותם משפטים.

בולצאנו-ויירשטראס זה לא זה שלכל סדרה חסומה יש תת סדרה מתכנסת?

אני מנחש שהוא מתכוון לגרסא: "לכל קבוצה אינסופית וחסומה יש נקודות הצטברות" --ארז שיינר 19:26, 30 בינואר 2011 (IST)

עזרה בבדיקת היתכנסות הטור

(לא מתרגל/ת): מתכנס, אני מיד אכתוב למה.

חזרתי:

והודות לד'אלמבר הטור (שהוא טור חיובי) מתכנס.

פשש זה בדיוק מה שלא ראיתי החלק של המנה שמיתכנס ל e תודה רבה

בקשה

שלום רב, למישהו יש מושג איך לפתור את שאלה 1א במבחן הזה: http://www.studenteen.org/inf1_exam_blei_2008_a.pdf תודה מראש!

(לא מתרגל/ת): יש לי רעיון מתחכם, אבל יקח לי קצת זמן לכתוב אותו.

יש סיכוי שתכתוב אותו כאן בכל זאת היום או מחר? תודה מראש!

(לא מתרגל/ת): הרעיון הכללי - נוכיח שזה שואף לאינסוף. לשם כך מוכיחים שהטור מתכנס (מבחן ד'אלמבר), לכן ולכן (מכיוון שהסדרה הזו חיובית), . אח"כ, מכיוון ש-, מתקיים ולבסוף נקבל שהסדרה הכללית מתכנסת במובן הרחב לאינסוף.

או, זה יפה ^^

שאלה אלמנטרית

המרצה שלנו כתב בתחילת הקורס: P בריבוע זוגי -> P זוגי. זה כנראה נכון רק כאשר P שלם. יש לזה הוכחה קלה?

גם אני חיפשתי הוכחה עוד מזמן, והגעתי למסקנה שההוכחה היא פשוט של-p בריבוע יש את כל הגורמים של p, פעמיים. אז אם הוא זוגי זה אומר שיש לו את הגורם 2. נניח בשלילה של-p אין את הגורם 2. אבל ל-p בריבוע יש את הגורם 2, לכן חייב להיות ל-p את שורש 2. בסתירה לכך שהוא שלם. לכן יש ל-p את הגורם 2 כלומר הוא זוגי.

זה נכון עבור שלמים, אחרת אין משמעות לזוגי. זה נובע מחומר שהוא לא של הקורס הזה. יש משפט שאומר שאם ראשוני מחלק את ab אז הוא מחלק את a או מחלק את b, לכן אם 2 מחלק את aa=a^2 סימן שהוא מחלק את a. --ארז שיינר 13:08, 30 בינואר 2011 (IST)

ואני הופתעתי שלא מצאתי דרך מתמטית להוכחה אפילו שהמרצה כתב "קל להוכיח ש...".

חתכי דדקינד

לקבוצה של ד"ר שיין תהיה במבחן שאלה על חתכי דדקינד. הבעיה היא שלא היה תרגול בנושא, וגם אין שאלות עם תשובות במיזלר או בכל מקום אחר שבו חיפשתי.

שיין מסר 3 תרגילים בנושא, אבל אין לי מושג לאיזה פתרון הוא מצפה. כלומר, מה הכוונה "שפה של חתכי דדקינד"? אפשר בבקשה לראות פתרון של אחת או כמה מהשאלות הבאות: http://sites.google.com/site/eduardkontorovich/home/%D7%94%D7%9B%D7%A0%D7%94%D7%9C%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%9F.pdf?attredirects=0&d=1 בבקשה ותודה רבה מראש!

מצטרף, במיוחד אם אפשר את הפתרון לשאלה 1 (הפתרון היחיד שאני מצאתי הוא "שסדרת החסמים העליונים של An מתכנסת", אבל סדרת החסמים העליונים של An היא בעצם סדרת הממשיים הנוצרים ע"י החתכים, כלומר לא אמרתי כלום בפתרון הזה.)

לי בפתרון חשוב במיוחד לראות את הנימוקים והניסוח, כלומר ה"שפה" של דדקינד. אז למרות שאני חושבת שאני יודעת את התשובה הסופית של 1, יעזור לי מאוד מאוד לראות פתרון מלא של 100 במבחן. אז התשובה, כלומר התנאי, הוא: לכל אפסילון חיובי קיים N כך שלכל n טבעי גדול מ-N, מתקיים שהקבוצה מוכלת ב-. בעצם שינוי של ההגדרה של ההתכנסות.

התבלבלת, מה זה An/A_L-e?

לא התבלבלתי, זה הקבוצה בלי הקבוצה . תיזכר בסימונים של בדידה.

אוקי.. אבל אני לא רואה איך התנאי פה קשור להתכנסות של סדרת המספרים. אולי תסבירי מה הכוונה פה. אבל בעצם, הרעיון הזה של לקחת את תנאי ההתכנסות למספרים ולהעתיק אותו לחתכים הוא רעיון ממש טוב, נראה לי שהוא יכול לעבוד. בזכות הרעיון שלך פתרתי את זה כך: צריך לעשות קודם כמה הכנות. נגדיר: חתך A הוא "חיובי" אם המס' שמייצר אותו (תמיד קיים) גדול מאפס, או במילים אחרות שכל מספר שקטן nאפס שייך לA (כנ"ל עם שלילי, אי שלילי וכו'). (הערה- כשאני אומר חתך A אני מתכוון לחתך A,A'). כמו כן "A-" הוא החתך שמייצר את המספר הנגדי לA, והרי הוכחנו בכיתה שלכל מספר ממשי יש נגדי ושכל מספר מיוצר ע"י חתך יחיד (כי אם המספר רציונלי, ניקח תמיד חתך מהסוג הראשון, ואם המספר אי רציונלי ניקח חתך מהסוג השלישי), ולכן ההגדרה טובה, ולבסוף נגדיר "|A|" כ-A אם A חיובי וכ- A- אם A שלילי, וב0 ברור. כעת התנאי יהיה שאם לכל אפסילון גדולה E (חתך) חיובית (גדולה מאפס=חיובית כמו שהגדרתי) קיים N כך שלכל n>N מתקיים שהחתך |An-L| מוכל בחתך E. (שוב, החלק השמאלי של החתך), אז סדרת החתכים מתכנסת לL. עכשיו רק צריך להוכיח שזה תנאי הכרחי ומספיק. אולי אנסה בהמשך ואגיד לך אם יש תוצאות..

http://dl.dropbox.com/u/2237179/infi1dedekind.pdf

לא הבנתי אף אחד מהפתרונות שלו ואני גם לא בטוח שהם נכונים.

מי כתב את הפתרון הזה?

זה מה ששיין שלח לתלמידים שלו במייל. תודה שיין, אבל זה כל כך לא בסדר ומלחיץ שלא פתרנו תרגילים כאלו קודם...

בפתרון למבחן של זלצמן 2010

כתוב בפיתרון לשאלה 5.ג ש< רציפה במ"ש.

למה זה נכון?

זה לא נכון, וגם לא רשום שם. רשום שם שהיא רציפה, ובגלל שסינוס גם רציפה, ההרכבה רציפה ומחזורית ולכן ההרכבה רציפה במ"ש. --ארז שיינר 13:12, 30 בינואר 2011 (IST)

כלל לופיטל

כלל לופיטל הוא בחומר של הקבוצה של שיין?

למדנו את זה אז כנראה שכן...

כלל לופיטל

האם אפשר להשתמש בכלל לופיטל כדי למצוא גבולות בקצוות כאשר בודקים רציפות במ"ש של פונקציה?

לדעתי כן, מומלץ לשאול את המרצה או המתרגל בעת המבחן בנוסף. --ארז שיינר 13:24, 30 בינואר 2011 (IST)

מבחני קושי ודלמבר

מבחן קושי הוא עם limsup בשני המקרים (התכנסות והתבדרות) ומבחן דלמבר הוא עם limsup במקרה של התכנסות ו liminf במקרה של התבדרות, או שיש לי טעות? תודה!

אין טעות. תסתכל על ההוכחות שלהם ותבין למה.

חקירת פונקציות, המבחן של ד"ר הורוביץ

צריך לזכור בעל-פה את הסדר של הסעיפים בחקירת פונקציות? (תחום הגדרה ונקודות אי רציפות, האם הפונקציה זוגית/אי-זוגית/לא זה ולא זה, אסימפטוטות, תחומי עלייה+ירידה+נקודות קריטיות, תחומי קעירות+קמירות+נקודות פיתול, טבלת ערכים)
או שזה כתוב במבחן?

הוא אמר שלא בטוח שהוא יכתוב את זה. אבל הוא גם אמר שאין חובה לעשות לפיהסדר שהוא רשם אם כל הסעיפים כלולים. גל א.

ציונים

מספר תעודת הזהות שלי (312491822), ואפילו לא מספר דומה לו, לא מופיע בדף הציונים שפורסם היום. אתם יכולים לבדוק את זה? תודה רבה

יתכן ואתה תיכוניסט? אלו ציונים רק לתלמידים של זלצמן.

כן, תיכוניסט. תודה

הציונים של התיכוניסטים שאדוארד מתרגל מופיעים באתר שלו: sites.google.com/site/eduardkontorovich

איקס בריבוע

איך מוכיחים ש- לא רציפה במ"ש? תודה.

(לא מתרגל/ת): ראה פתרון תרגיל 8, שאלה 9.

תודה.

שאלה קלה מדי?

צ"ל או להפריך שאם הטור an מתכנס והטור bn מתבדר אז הטור an+bn מתבדר. לכאורה אפשר להניח בשלילה שהטור an+bn מתכנס, ואז הטור an + הטור bn מתכנס (*), לכן הטור an ועוד הטור bn פחות הטור an = הטור bn מתכנס, בסתירה. אבל ב-(*) הזזנו את המקום של אינסוף איברים, ולכן ההוכחה לא מספיקה. מה לעשות? (ניסיתי לרפד באפסים כמו שכתוב בארכיון 15)

מישהו יודע?

פתרון של הבחינות

הי ארז,

ראשית תודה שהעלת לנו את הפתרון לבחינות כל כך מהר. יתכן ששאלתי לא במקום משום שאני לא לומד אצל זלצמן - אבל מה עם הפתרון לשאלות 3 ו-6 בבחינה שלו? הן היו שאלות של ציטוט משפטים?

אגב, אולי לבחינות של התיכוניסטים כדאי להוסיף הבהרה ששאר השאלות שלא פורסם להן פתרון היו בבחינה של זלצמן (שאלה 1 של הורוביץ = שאלה 1 של זלצמן, שאלה 2 של הורוביץ = שאלה 7 של זלצמן, שאלה 4 של הורוביץ = שאלה 4 של זלצמן, שאלה 5 של הורוביץ = שאלה 2 של זלצמן). כמו כן כדאי להוסיף שהבחינה של ד"ר שיין זהה לבחינה של ד"ר הורוביץ, למעט בשאלה 6 שעסקה בחתכי דדקינד.

כעת שאלה לגבי הפתרונות עצמם: בשאלה 5ג (של זלצמן) כתבת ששורש איקס רציפה בכל הממשיים, אבל זה כמובן לא נכון כי היא מוגדרת רק בממשיים החיוביים. האם יש דרך אחרת להוכיח רציפות במ"ש בסעיף זה בלי להתבסס על טענה זו?

שוב תודה על פרסום הפתרונות (במיוחד עבור המבחן של ד"ר הורוביץ שזה בכלל לא מובן מאליו).

תשובה

שאלה 3 הייתה ציטוט משפטים, שאלה 6 עסקה בנגזרות, ושאלה 8 הייתה להוכיח את משפט קנטור - לא כתבתי להן פתרונות, כמו כן לא כתבתי פתרון לשאלה על חתכי דדיקינד.

לגבי 5ג, לא צריך ששורש איקס יהיה רציף במ"ש על כל הממשיים, אלא רציף במ"ש בתמונה של הפונקציה עליה הוא מורכב - במקרה זה הערך המוחלט ותמונתו ולכן זה פתרון תקין.

תשובה

אוקי, שוב תודה :-)