ראיתם את הסדרה <math>a_{n+1} = a_n + \frac{1}{n+1}</math>? אנחנו הוכחנו בתרגיל וגם ברצאה (אני מנחש שגם אתם) שהסדרה הזו אינה יכולה להיות סדרת קושי ולכן אינה מתכנסת. זאת מכיוון שאם תיקח זוג איברים <math>a_n,a_{2n}</math> ההפרש בינהם יהיה תמיד גדול מחצי, ללא תלות בn (אפשר להוכיח את זה).
אבל לא הוכחנו את זה בכלל. תוכל להוכיח שהסדרה לא מתכנסת? לא הצלחתי לבטא את <math>a_{2n}</math> בצורה שתתאים...