שינויים

== תרגיל 1, 4 שאלה 2, סעיף ה 3 ==

האם צריך להוכיח ש-1) הכוונה היא בנקודת שבת "של g" <math>\Deltax| g*x=x</math> אסוציאטיבית, או שמספיק לציין את זה? בנקודת שבת "של G" (כבר הוכחנו במתמטיקה בדידה). תודה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]]^{[[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]]} 22:50, 6 באוגוסט 2011 (IDT):מספיק לציין. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:02, 7 באוגוסט 2011 (IDTאיקסים כך שלכל g בG מתקיים g*x=x)?

2)סימטריות של הריבוע =סיבובים?תודה:1) לא נתונה g ספציפית, לכן הכוונה לנקודת שבת "של החבורה" (ליתר דיוק, של הפעולה), כלומר איבר x ב-X שנשאר במקום ע"י כל איברי g ב-G.:2) סיבובים ושיקופים. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 08:16, 30 באוגוסט 2011 (IDT)::תודה = מערכת שעות למחר 8= שאלה == ב Sn, טיפוסי המחזורים הבאים: (--)(---) ו- (---)(--) נחשבים טיפוסים שונים, או זהים? תודה!:זהים: כי מחזורים זרים מתחלפים. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 10:39, 30 באוגוסט 2011 (IDT)::תודה! == תרגיל 4 - שאלת בונוס 2 == בשאלת הבונוס השניה בתרגיל 4, מה זה בדיוק [G,G] ו-[G,A]? תודה מראש!;): אלו חבורות הקומוטטורים. אם G היא חבורה ו-A,B תת-חבורות שלה, אז <math>\ [A,B]</8 math> היא תת-החבורה של G הנוצרת על-ידי כל הקומוטטורים <math>\ [a,b] = aba^{-1}b^{-1}</math> עבור <math>\ a\in A, b\in B</math>. שימו לב שבאופן כללי, לא כל איבר של <math>\ [A,B]</math> הוא קומוטטור. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 13:36, 30 באוגוסט 2011 (IDT) == בקשר לשאלה 11 == האם מתקיים ש exp(G)= lcm({ O(g)|g in G }) zzz? זה לפחות מתקיים בחבורה Sn? תודה!:הטענה נכונה. בכל חבורה סופית האקספוננט הוא ה-lcm של סדרי כל האיברים (בפרט ב-Sn). נסו להוכיח זאת. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 08:42, 1 בספטמבר 2011 (IDT)::צריך להוכיח זאת לצורך התרגיל? תודה.:::לא, אתם יכולים פשוט להשתמש בזה. אני כן ממליץ (בלי קשר לתרגיל) לנסות להבין למה זה נכון. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 13:26, 1 בספטמבר 2011 (IDT)::::תודה! == כמה שאלות לגבי שאלה 6 == 1. הכוונה (ב-ב.) היא שצריך להוכיח שקיים אפימורפיזם מZ^m לG, נכון?2. אני יכול לטעון שקבוצה מסוימת יוצרת את Z^m בלי להוכיח את זה?3. זה טריויאלי להשתמש בעובדה שניתן להגדיר הומומורפיזם ע"י שליחת יוצר בקבוצה אחת ליוצר בקבוצה אחרת?תודה!== שאלה 7 סעיף ב' == מה זה G' ?: ('''לא מתרגל''') חבורה הנוצרת ע"י כל הקומוטטורים ב-G. למדנו זאת בחלק נרחב מהתרגול, קשה לי להאמין שלא נתקלת בזה.: מקווה שעזרתי;) == סיכומים (של סטודנטים) לקורס זה ==

כפי שנעשה בקורסים האחרים באתר זה (כגון:ההרצאה תסתיים ב[[88-13:00236 תשעא סמסטר קיץ|אינפי 4]]), והתרגול יתחיל ב13:30 ויסתיים לקראת 16:15.-העליתי סיכומים של הקורס (שכתבו סטודנטים שלמדו בו) לדף השיחה שלי -ממש [[משתמש: לואי פולבGordo6/סיכומים אלגברה מופשטת 1|לואיכאן]]תוך הוספת הערה שאלו סיכומים שנכתבו על ידי הסטודנטים, ולכן כמובן שאין התחייבות של המרצים ו/או המתרגלים לתקינותם.

הכוונה היא לחבורת כל המטריצות הריבועיות הרציונליות מגודל 5תודה, ביחס לפעולת הסכימה רכיב רכיב? ובאופן דומה, חבורת כל הווקטורים הרציונליים מגודל 5, ביחס לפעולת הסכימה רכיב רכיב?:כן. [[משתמש:דורון פרלמןGordo6|דורון פרלמןגל]] 23:54, 8 באוגוסט 2011 (IDT).

== תרגיל 2 - שאלת הבונוס בקשה ==

לגבי שאלת הבונוסמתרגלים יקרים, האם הטענה הבאה נכונה: <br>'''''טענה''''': עבור <math>G_{1} \subseteq G_{2} \subseteq ... </math> חבורות פשוטות, נגדיר <math>G = \bigcup_{n}G_{n} </math>.תהי תת חבורה נורמלית <math>H \triangleleft G</math>, השונה מתת החבורה המלאה תוכלו להעלות את הפתרונות של תרגילי הבית? וגם אולי מבחנים? (G עצמה כלומרזה חשוב כדי להתאמן למבחן) ושונה מתת החבורה הטריוויאלית. אזי קיים <math>n_{0} \in \mathbb{N}</math> כך ש - <math>H \subset \bigcup_{n=1}^{n_{0}}G_{n}</math>. תודה רבה!

אם הטענה נכונה, אזי קל להוכיח בעזרתה את שאלת הבונוס::קיבלתם! :) הפתרונות נמצאים מתחת לתרגילים. מצד אחד היא נראית הגיונית, מצד שני זה לא טריוויאלי אם בכלל נכוןעוד היום יעלו גם מבחנים של פרופסור מגרל משנים קודמות.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]]האם הטענה נכונה? אחרי מספר נסיונות להוכיח אותה זה לא טריוויאלי כלל, ואולי היא בכלל לא נכונה, וצריך לפנות אל השאלה בכיוון אחר לגמריי?דיברתי עם לואי לגבי זה בתרגול והיא ביקשה שאפרסם כאן את השאלה.:::תודה

: לאחר מחשבה בנושא: הטענה הזאת חבורות חופשיות זה בחומר למבחן? לא נכונה..תרגלנו את הנושא והנושא מרגיש לא מובן, לכן נשמח אם לא נבחן עליו. נסו כיוון אחר :) [[משתמש: לואי פולב| לואי]]:: תודה רבה על התשובה המהירה! ;)

==בקשה==אתם יכולים להעלות את הפתרונות של תרגיל 1? תודה מראש.: ''' ":המבחן כבר כתוב, וכולל את כל דבר בא בעתוהחומר שלמדתם.חבורה חופשית זה נושא גדול, ובמסגרת מה שהספקת בהרצאה - אין הרבה מה לתרגל.אני מציעה שתעברו על החומר במחברת ותנסו להבין את הרעיונות המרכזיים. כל דבר בא בעתו למי שיודע לחכות" ''' לב טולסטוי, "מלחמה ושלום"--[[משתמש: לואי פולב|לואי]]

: ובנימה עניינית יותר: נעשה זאת בימים הקרובים =) --[[משתמש: לואי פולב| לואי]]= שיעור חזרה מחר ==

-בתרגיל 2 שאלה 4 א'- הכוונה ל Q/Z כחבורה? אם כן- מהי הפעולה?-לגבי הרכבת מחזורים, אם למשל מסתכלים על (1,2,3)(1,3,2) מה בא קודם- הימני או המשאלי- זאת אומרת למשל 1 עובר ל 3 ואז ל2 ולכן סך הכל 1 עובר ל-2 או ש 1 עובר ל-3 ו3 עובר ל-1 ולכן סך הכל 1 עובר לעצמו? תודה!:בנוגע לתרגיל 2 שאלה 4 א': נתון מה הפעולה של Q (חיבור רגיל), והפעולה של חבורת מנה מוגדרת על הקוסטים לפי נציגים. במילים אחרות, מרגע שנתונה לכם חבורה G (כלומר, קבוצה ופעולה) ובתוכה תת-חבורה נורמלית H, ושואלים שאלה על G/H, אין אפשרות לשאול "מה הפעולה על G/H": הפעולה נובעת מהפעולה של G. בנוגע לשאלה על הרכבת מחזורים: כופלים מימין לשמאל. קל לזכור זאת כי הרכבת תמורות זה סך הכל מקרה פרטי של הרכבת פונקציות, ובפונקציות בדרך כלל מרכיבים מימין לשמאל. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:16, 12 באוגוסט 2011 (IDT)::תודה, והבנתי לגבי המחזורים, אבל לא הבנתי משהו לגבי שאלה 4 א' - אם הבנתי את התשובה שלך, הפעולה ב Q/Z היא חיבור בין הנציגים, אבל אז אם ניקח למשל את 2Z (שנמצא, אם אני לא טועה, בQ/Z) אז כל חזקה טבעית שלא ניקח לא תיתן לנו את האיבר הניטרלי Z:<math>(2Z)^n=(2*n)Z!=1Z</math> - הפרכה. איפה אני טועה?::: ('''לא מתרגל''') התבלבלת קצת בהגדרה של הקוסט. שתי החבורות, Z ו-Q, מוגדרות מעל '''חיבור'''. למעשה הקוסט 2Z הוא לא 2Z כמשמעו כפל, אלא 2+Z, כי הפעולה שאנחנו נמצאים בה בחבורות Z ו-Q היא חיבור.::: ולכן, מה שרשמת, זה לא 2nZ, אלא למעשה 2n + Z, שכידוע זה פשוט Z, אבל זה החלק הטריוויאלי של השאלה כי למעשה עבור כל מספר שלם הקוסט n+Z הוא פשוט Z, הקאץ' בא כאשר זה איבר רציונלי לא שלם...::: מקווה שעזרתי.;)::::נכון... מופשטת זה מבלבל X: ::::תודה!::::'''עוד שאלה:''' בסעיף ב'מופיע בהודעות, מה זאת אומרת תת החבורה הנוצרת ע"י המחלקות רבע ושישית? איחוד של המחלקות? חיבור שלהם?בדף הראשי

== תרגיל 7 שיעור חזרה היום ==

האם בשאלה 7 (תרגול 2) ניתן להסתמך על טבלת הכפל שפיתחנו בשאלה 9 (שמגיעה אחריה) או שמשום שהיא אחריה הי לואי,המזכירות שלחה עכשיו מייל לכולם שהתרגול בשעה 14, למרות שכתוב באתר שהוא בשעה 16. אז צריך לפתח מחדש את הדברים הנדרשיםמתי הוא יהיה? תודה מראש, [[משתמש:gordo6|גל]]. :ניתן בהחלט להיעזר בשאלה 9. -[[משתמש: לואי פולב| לואי]]

כשצריך לחשב למשל ספרות אחרונות של מספר או לפתור משוואות ב Zn לn כלשהו, מה איבר היחידה, 0 או 1? כי בתרגול, כשרצינו לחשב ספרות אחרונות של מספר, ובאמצע האלגוריתם היינו צריכים למצוא את ההופכי של 59, אז חיפשנו x כך ש<math> 59x=1mod100</math> אבל אם אני מבין נכון, כשמדברים = כמה שאלות על Zn מדברים על חבורה חיבורית וב (Zn,+) איבר היחידה הוא 0 לא 1, לא?:{{לא מתרגל}} צריך להבין על פי הקשר. אם מדברים על Zn כחבורה אז כן, מדובר על חיבור. אבל אם מופיעה משוואה כמו שנתת הרי שמופיע בה כפל, או בשאלה למצוא את הספרה הארונה של חזקה כלשהי - מדובר על כפל כמובן. עלייך להבין לפי ההקשר... [[משתמש:gordo6|גל]]. נכון, ובתרגיל המדובר, השתמשנו במשפט אוילר ולשם כך עברנו לחבורה הכפלית <math>U_n</math> -[[משתמש:לואי פולב|לואי]]תרגילי הבית ==

== בתרגיל 2 (http://math-wiki.com/images/5/56/Solution2abstractalgebra2011.pdf) שאלה 8 ==,ג', למה הקוסט שיצא איזומורפי לX2? אני לא רואה למה זה קורה. לאן נעלם X1? כפי שאני רואה את זה זה שווה ל X1xX2 ולא איזומורפי לX2.

מה הפעולות בכל חבורה בשאלה 8 סעיפים א' עד ד'? תודה!: ('''לא מתרגל''') בדר"כ אתה אמור להבין מה הפעולה בכך שנתונה לך החבורה : זה אכן איזומורפי ל-<math>X_2</math>. אנסה להבהיר את זה עם דוגמא. נתבונן ב- <math>G=\mathbb{Z}_4 \times \mathbb{Z}_2</math>, להלן הפעולותותהי <math>H=\mathbb{Z}_4 \times \{0\}</math>. כעת נתבונן בקוסטים של <math>H</math>:: <math>(0,0)+H=H</math>:<math>(1. ,0)+H=H</math>: 2. ..:למעשה: <math>(a,0)+ H=H</math>.:כעת, מה קורה אם יש 1 במקום השני?:<math>(ביחס לשני הרכיבים0,1)+H= \mathbb{Z}_4 \times \{1\}</math>: וקל לראות כי::<math>(a,1)+H=\mathbb{Z}_4 \times \{1\}</math>.:לכן יש רק שני קוסטים, ואכן קבוצת המחלקות של <math>H</math> איזומורפית ל-<math>\mathbb{Z}_2</math>.:אותו הדבר בדיוק קורה בתרגיל המדובר. נסו לחשוב מהו האיזומורפיזם המפורש שעושה את העבודה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]   בתרגיל 3(http://math-wiki. פעולה רכיב רכיב com/images/a/a6/Solution3abstractalgebra2011.pdf) שאלת בונוס 2, מהו C_H(הוכחנו בתרגול שזו a)?   זהו המרכז (centralizer) של <math>a</math> ב- <math>H</math>.  ותוכלו להסביר את הפתרון? (למשל למה ידוע ש <math>|[a]_H|=[H:C_H(a)]</math>). ידוע את זה לגבי כל חבורה, בפרט עבור <math>H</math>.   באופן כללי, אני אוכל לנסות לכתוב את הפתרון באתר באופן יותר ברור, אבל כאן זה לא המקום להסביר את כל השאלה הזאת (כי זאת, אחרי הכל, שאלת בונוס). בשאלת בונוס 3 באותו תרגיל, איך הגעתם לסדרי יתר מחלקות הצמידות? וגם, למה הסדר של חבורה נורמלית צריך להיות סכום של איברים מהקבוצה הנ"ל '''ועוד אחד'''? איבר היחידה לא נמצא כבר בתוך המסלולים האחרים? לדוגמה אם אנחנו במסלול בגודל 12, איבר היחידה הוא לא אחד מהאיברים במסלול, כך שלא צריך להוסיף עוד אחד ולקבל 13? : בתרגיל 4(http://math-wiki. כפלcom/images/3/39/Solution4abstractalgebra2011.pdf), כי U20 זו חבורת ההפיכים שאלת בונוס 2, למה G/K אבלית <-> [G,G] מוכל בK? למה G=<A,x>?תודה רבה! :: זאת שאלה חשובה. טענה: תהי <math>G</math> חבורה כלשהי ותהי <math>N</math> תת חבורה נורמלית של Zn ביחס לכפל<math>G</math>. אזי <math>G/N</math> אבלית אם ורק אם <math>G' \subseteq N</math>.: אני מציע לך לקרוא במחברת ולזכור אילו חבורות יש:הוכחה: נוכיח את הכיוון הלא טריוויאלי. נניח ש- <math>G/N</math> אבלית. צריך להוכיח כי<math>G' \subseteq N</math>. אז נניח בשלילה שלא. כלומר, גם על פעולת הכפל וגם על החיבורקיים קומוטטור שלא שייך ל-<math>N</math>. אם למשל עבור הקבוצה Q היה רשום Q* ולא Qזאת אומרת, אתה יכול להסיק שזו חבורה על כפלקיימים <math>a, ולא b \in G</math> כך ש- <math>[a,b]=aba^{-1}b^{-1} \notin N</math>. או.קיי. אבל <math>G/N</math> אבלית ולכן מתקיים לכל <math>a,b \in G</math>: ::<math>[aN,bN]=N</math>, אבל, <math>[aN,bN]=aNbNa^{-1}Nb^{-1}N=aba^{-1}b^{-1}N=N</math> ואז מקבלים ש-<math>aba^{-1}b^{-1} \in N</math>, בסתירה להנחה שלנו. לכן חבורת המנה היא אבלית אם ורק אם <math>N</math> מכילה את חבורת הקומוטטורים. --[[משתמש: לואי פולב|לואי]]:::תודה על חיבורהתשובות! == [[מדיה: AAexam2004B.pdf|מבחן 2004 מועד ב]] שאלה 6א == השאלה היא: מקווה שעזרתי;"בעזרת משפט ברנסייד מצא מספר ריבועים '''לא שקולים''' עד כדי סיבובים ושיקופים אם מותר לצבוע את הקודקודים בשני צבעים קבועים".האם אפשר למצוע את מספר הריבועים השקולים (כפי שלמדנו לעשות בעזרת הלמה של ברנסייד), ואז לקחת את מספר כלל האפשרויות, לחסר ממנו את מספר הצביעות השקולות שמצאנו ולקבל את מספר הצביעות הלא שקולות?תודה מראש, [[משתמש:gordo6|גל.]] :עזרת:לא, תודהכי משפט ברנסייד בעצמו מספק את התשובה הדרושה. למתרגליםלפי משפט ברנסייד אנחנו מוצאים את מספר המסלולים של פעולת החבורה. בכל מסלול - איברי המסלול הם שקולים אחד לשני, חבורה מורכבת הרי מקבוצה ומפעולהמצד שני, נשמח אם אפשר תכתבו גם שני איברים ממסלולים שונים - לא יהיו שקולים. לכן למצוא את הפעולות ולא רק מספר המסלולים משמע למצוא את הקבוצות כדי מספר הצביעות '''השונות''', או את מספר הריבועים '''הלא שקולים''' (במקרה של השאלה הנ"ל). [[משתמש:לואי פולב|לואי]] נ.ב. מצאתי עוד מבחנים נוספים של פרופ' מגרל שלא נצטרך לנחשהעלתם, אז העלתי אותם לדף המבחנים.::נהדר, תודה! :) [[משתמש:לואי פולב|לואי]]

האם בחבורה, או חבורה אבלית, מתקיים a^n<math>Un~=b^Z_\phi(n =)</math> a=b(הכוונה היא שחבורת ההפיכים של Zn איזו' לZ של פי (פונקצית אוילר) של n), והאם אפשר/צריך להוכיח את זהלפחות אולי לn ראשוני? תודה מראש! : (:אני לא בטוחה שהבנתי את השאלה, אבל על פי '''לא מתרגלההגדרה''': חבורת אוילר <math>U_n</math> היא חבורת האיברים ההפיכים של <math>\mathbb{Z}_n</math>.  ::האם זה עונה על השאלה?..--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] :::אני די בטוח שהשאלה פה היא האם חבורת אוילר מסדר n כלשהו איזו' לZ של פי של אן (כלומר לחבורת מודולו פי אן - כאשר פי אן היא פונקציית אוילר או במילים אחרות העוצמה של חבורת אוילר) הטענה אינה נכונה. הדוגמא הכי טובה לכך התשובה לזה, כמובן, קשורה לשאלה האם חבורת אוילר היא החבורה ציקלית (שכן האיזו ששאלת עליו יקרה אם"ם היא ציקלית). עם זאת לא כל חבורת אוילר היא ציקלית - למשל U_20. עם זאת, חבורות אבליות הן אבליות ולכן ניתנות לפירוק למכפלה של המרוכבים ללא האפסחבורות ציקליות. מקווה שעזרתי, תחת הכפל [[משתמש:gordo6|גל.]] == שיעור חזרה עם המרצה == מתי ואיפה הוא יתקיים?תודה!:ראה מייל שפרופ' מגרל שלח לי לגבי זמן השיעור, מיקומו ומטרותיו. [[משתמש:gordo6|גל]]."השיעור יתקיים ביום ראשון ב 2 לאוקטובר בשעה 16:00חדר המחלקה אחד מהאופציות אבליתכן שיהיה שינוי חדר באותו יום אני מתכוון לדבר קצת על החומר -- לסכם כמה דבריםואם יש לכם שאולות לגבי המשפטיםלמשל אם משהו לא ברור בהוכחה זאת המטרה של השיעור" == שאלה - אוטומורפיזמים ב-Sn == ערב טוב, האם אוטומורפיזם כלשהו על Sn שומר על סימן תמורה? כלומר: <math>\forall f \in Aut(או אפילו אומגה nS_n),\alpha \in S_n : sign(\alpha) = sign(f(\alpha))</math> תודה מראש! : עבור שני שורשי יחידה :בהחלט! יש לא מעט אוטומורפיזמים כאלה.קודם כל - אוטומורפיזם הזהות. או למשל: אוטומורפיזם ההצמדה (הוא שומר על מבנה המחזורים ולכן שומר גם על הסימן) --[[משתמש: לואי פולב| לואי]]::: תודה, אך את זאת ידעתי כבר קודם. השאלה שלי הייתה האם '''שוניםכל'''אוטומורפיזם כללי הוא בהכרח שומר סימן, חזקתם אלא אם כן התכוונת שכל אוטומורפיזם שומר סימן (והדוגמאות היו כדי להסביר). ::אז ככה, זה מה שאני יודעת: עבור <math>n \neq 2,6</math> מתקיים <math>Aut(S_n)=Inn(S_n)</math>, ז"א יש רק את האוטומורפיזמים של ההצמדה (ואז הם שומרים סימן). אבל אני לא ממש בטוחה מה קורה ב-n כאשר n <math>S_6</math>, לא קופץ לי לראש כרגע... שווה לבדוק :)--[[משתמש:לואי פולב|לואי]]::: אשמח להוסיף כאן עוד שאלה שנתקלתי בה, (ובזמן שניסיתי להוכיח אותה עלה בראשי השאלה לגבי שמירת סימן), להוכיח שכל אוטומורפיזם על Sn שולח חילוף אל חילוף. יש לי עוד שאלה נוספת לגבי שאלה שמצאתי, אשמח אם אוכל לשאול אותך זאת::: באי-מייל, מה האי-מייל שלך? ::זה רשום בדף המשתמש שלי :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]::: תודה מראש ;) : ברור שאוטומורפיזם של הצמדה שומר על הסימן (כי הוא סדר שורש היחידה יהיה פשוט 1שומר על חילופים). כלומרכפי שלואי כתבה, a^כל אוטומורפיזם של החבורה הסימטרית, פרט למקרה n = b^6, הוא פנימי (במקרה n = 1, 6 המנה של חבורת האוטומורפיזמים ביחס לפנימיים היא מסדר 2: אך ממש לא a = b. שים לב שהחבורה שציינתי היא אף אבליתיש 1440 אוטומורפיזמים, אז מחציתם פנימיים), ולכן זה באופן כללי סותר פותר את הטענההבעיה - אבל כדי להוכיח את המשפט הזה (שכל האוטומורפיזמים פנימיים) צריך להראות שאין עוד מחלקה בגודל של מחלקת החילופים, וזה דורש קומבינטוריקה לא טריוויאלית.: מקווה שעזרתי אפשר להוכיח את הטענה הכללית (כל אוטומורפיזם שומר על הסימן) באופן הבא. החילופים צמודים זה לזה;לכן גם התמונות שלהם צמודות זו לזו. אם התמונה של חילוף היתה זוגית, ממילא היו כל התמורות עוברות לתמורות זוגיות, אבל אז ההעתקה אינה על החבורה. לכן התמונה של (כל) חילוף היא אי-זוגית. מכאן שהזוגיות של התמונה של מכפלת חילופים שווה לזוגיות של המכפלה עצמה. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 15:29, 4 באוקטובר 2011 (IST)

== תרגיל טעות בתשובה בתרגיל 2 שאלה 3 סעיף ג' ==

מספיק להוכיח ש N1 חיתוך N2 וN1N2 הן נורמליות (בלי להוכיח שהן ת"חבתרגיל 2 שאלה 2 א', כי זה ברור/ הוכחנו חישבו את פי של 102=2*51. כתוב שפי של 51 זה בתרגול50 אבל 51=17*3 (לא ראשוני) ?לכן התשובה בתרגיל צריכה להיות 32 ולא 50

לגבי חיתוך[[משתמש: הראינו בכיתה שחיתוך של תתי חבורות הוא תת חבורה.חופית|חופית]] לגבי כפל כמובן, תודה! בשנה הבאה כבר יהיה מתוקן : הכפל הוא לא תמיד תת חבורה, אלא במקרים מיוחדים (ראה את הסעיף הקודם, למשל), לכן כן יש שם משהו להוכיח. --[[משתמש: לואי פולב|לואי]]

==תרגיל 2 שאלה 5 א' ==במידע האישי היה כתוב של המשקל של התרגיל הוא 10% למרות שבתחילת הקורס נאמר 15%, האם הטעות הזאת תתוקן? תודהההעתקה מעבירה בין איזה קבוצות ומה בדיוק זה אומר " :('''לא מוגדרת היטב " ?מתרגל''') הבעיה כבר תוקנה, כשהעלו את הציונים של הבחינה. בהזדמנות זאת אני רוצה לומר תודה על זה שהגיעו הציונים תוך פחות משבוע, וחג שמח!