{{הוראות דף שיחה}}
=ארכיון=
[[שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעא/ארכיון 1|ארכיון 1]]
=שאלות=
== תרגיל 1, 4 שאלה 2, סעיף ה 3 ==
האם צריך להוכיח ש-1) הכוונה היא בנקודת שבת "של g" <math>\Deltax| g*x=x</math> אסוציאטיבית, או שמספיק לציין את זה? בנקודת שבת "של G" (כבר הוכחנו במתמטיקה בדידה). תודה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]]<sup>[[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]]</sup> 22:50, 6 באוגוסט 2011 (IDT):מספיק לציין. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:02, 7 באוגוסט 2011 (IDTאיקסים כך שלכל g בG מתקיים g*x=x)?
2)סימטריות של הריבוע =סיבובים?תודה:1) לא נתונה g ספציפית, לכן הכוונה לנקודת שבת "של החבורה" (ליתר דיוק, של הפעולה), כלומר איבר x ב-X שנשאר במקום ע"י כל איברי g ב-G.:2) סיבובים ושיקופים. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 08:16, 30 באוגוסט 2011 (IDT)::תודה = מערכת שעות למחר 8= שאלה == ב Sn, טיפוסי המחזורים הבאים: (--)(---) ו- (---)(--) נחשבים טיפוסים שונים, או זהים? תודה!:זהים: כי מחזורים זרים מתחלפים. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 10:39, 30 באוגוסט 2011 (IDT)::תודה! == תרגיל 4 - שאלת בונוס 2 == בשאלת הבונוס השניה בתרגיל 4, מה זה בדיוק [G,G] ו-[G,A]? תודה מראש!;): אלו חבורות הקומוטטורים. אם G היא חבורה ו-A,B תת-חבורות שלה, אז <math>\ [A,B]</8 math> היא תת-החבורה של G הנוצרת על-ידי כל הקומוטטורים <math>\ [a,b] = aba^{-1}b^{-1}</math> עבור <math>\ a\in A, b\in B</math>. שימו לב שבאופן כללי, לא כל איבר של <math>\ [A,B]</math> הוא קומוטטור. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 13:36, 30 באוגוסט 2011 (IDT) == בקשר לשאלה 11 == האם מתקיים ש exp(G)= lcm({ O(g)|g in G }) zzz? זה לפחות מתקיים בחבורה Sn? תודה!:הטענה נכונה. בכל חבורה סופית האקספוננט הוא ה-lcm של סדרי כל האיברים (בפרט ב-Sn). נסו להוכיח זאת. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 08:42, 1 בספטמבר 2011 (IDT)::צריך להוכיח זאת לצורך התרגיל? תודה.:::לא, אתם יכולים פשוט להשתמש בזה. אני כן ממליץ (בלי קשר לתרגיל) לנסות להבין למה זה נכון. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 13:26, 1 בספטמבר 2011 (IDT)::::תודה! == כמה שאלות לגבי שאלה 6 == 1. הכוונה (ב-ב.) היא שצריך להוכיח שקיים אפימורפיזם מZ^m לG, נכון?2. אני יכול לטעון שקבוצה מסוימת יוצרת את Z^m בלי להוכיח את זה?3. זה טריויאלי להשתמש בעובדה שניתן להגדיר הומומורפיזם ע"י שליחת יוצר בקבוצה אחת ליוצר בקבוצה אחרת?תודה!== שאלה 7 סעיף ב' == מה זה G' ?: ('''לא מתרגל''') חבורה הנוצרת ע"י כל הקומוטטורים ב-G. למדנו זאת בחלק נרחב מהתרגול, קשה לי להאמין שלא נתקלת בזה.: מקווה שעזרתי;) == סיכומים (של סטודנטים) לקורס זה ==
שלום רב,
מהי מערכת השעות למחר 8/8? (נאמר לנו שיהיו שינויים בגלל תשעה באב).
תודה מראש, [[משתמש:gordo6|גל]]
כפי שנעשה בקורסים האחרים באתר זה (כגון:ההרצאה תסתיים ב[[88-13:00236 תשעא סמסטר קיץ|אינפי 4]]), והתרגול יתחיל ב13:30 ויסתיים לקראת 16:15.-העליתי סיכומים של הקורס (שכתבו סטודנטים שלמדו בו) לדף השיחה שלי -ממש [[משתמש: לואי פולבGordo6/סיכומים אלגברה מופשטת 1|לואיכאן]]תוך הוספת הערה שאלו סיכומים שנכתבו על ידי הסטודנטים, ולכן כמובן שאין התחייבות של המרצים ו/או המתרגלים לתקינותם.
== תרגיל 2 שאלה 1ב' ==כמו כן - הוספתי לדף הראשי של הקורס הזה קישור לדף הסיכומים, ממש כפי שנעשה בקורסים האחרים. מקווה שזה בסדר. במידה וזה בעייתי, אין לי בעיה להסיר את הקישור המדובר בעקבות בקשה שלכם ו/או שאתם תסירו אותו.
הכוונה היא לחבורת כל המטריצות הריבועיות הרציונליות מגודל 5תודה, ביחס לפעולת הסכימה רכיב רכיב? ובאופן דומה, חבורת כל הווקטורים הרציונליים מגודל 5, ביחס לפעולת הסכימה רכיב רכיב?:כן. [[משתמש:דורון פרלמןGordo6|דורון פרלמןגל]] 23:54, 8 באוגוסט 2011 (IDT).
== תרגיל 2 - שאלת הבונוס בקשה ==
לגבי שאלת הבונוסמתרגלים יקרים, האם הטענה הבאה נכונה: <br>'''''טענה''''': עבור <math>G_{1} \subseteq G_{2} \subseteq ... </math> חבורות פשוטות, נגדיר <math>G = \bigcup_{n}G_{n} </math>.תהי תת חבורה נורמלית <math>H \triangleleft G</math>, השונה מתת החבורה המלאה תוכלו להעלות את הפתרונות של תרגילי הבית? וגם אולי מבחנים? (G עצמה כלומרזה חשוב כדי להתאמן למבחן) ושונה מתת החבורה הטריוויאלית. אזי קיים <math>n_{0} \in \mathbb{N}</math> כך ש - <math>H \subset \bigcup_{n=1}^{n_{0}}G_{n}</math>. תודה רבה!
אם הטענה נכונה, אזי קל להוכיח בעזרתה את שאלת הבונוס::קיבלתם! :) הפתרונות נמצאים מתחת לתרגילים. מצד אחד היא נראית הגיונית, מצד שני זה לא טריוויאלי אם בכלל נכוןעוד היום יעלו גם מבחנים של פרופסור מגרל משנים קודמות.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]]האם הטענה נכונה? אחרי מספר נסיונות להוכיח אותה זה לא טריוויאלי כלל, ואולי היא בכלל לא נכונה, וצריך לפנות אל השאלה בכיוון אחר לגמריי?דיברתי עם לואי לגבי זה בתרגול והיא ביקשה שאפרסם כאן את השאלה.:::תודה
תודה מראש.== חבורות חופשיות ==
: לאחר מחשבה בנושא: הטענה הזאת חבורות חופשיות זה בחומר למבחן? לא נכונה..תרגלנו את הנושא והנושא מרגיש לא מובן, לכן נשמח אם לא נבחן עליו. נסו כיוון אחר :) [[משתמש: לואי פולב| לואי]]:: תודה רבה על התשובה המהירה! ;)
==בקשה==אתם יכולים להעלות את הפתרונות של תרגיל 1? תודה מראש.: ''' ":המבחן כבר כתוב, וכולל את כל דבר בא בעתוהחומר שלמדתם.חבורה חופשית זה נושא גדול, ובמסגרת מה שהספקת בהרצאה - אין הרבה מה לתרגל.אני מציעה שתעברו על החומר במחברת ותנסו להבין את הרעיונות המרכזיים. כל דבר בא בעתו למי שיודע לחכות" ''' לב טולסטוי, "מלחמה ושלום"--[[משתמש: לואי פולב|לואי]]
: ובנימה עניינית יותר: נעשה זאת בימים הקרובים =) --[[משתמש: לואי פולב| לואי]]= שיעור חזרה מחר ==
== 2 שאלות :) ==איפה השיעור מחר? תודה מראש.
-בתרגיל 2 שאלה 4 א'- הכוונה ל Q/Z כחבורה? אם כן- מהי הפעולה?-לגבי הרכבת מחזורים, אם למשל מסתכלים על (1,2,3)(1,3,2) מה בא קודם- הימני או המשאלי- זאת אומרת למשל 1 עובר ל 3 ואז ל2 ולכן סך הכל 1 עובר ל-2 או ש 1 עובר ל-3 ו3 עובר ל-1 ולכן סך הכל 1 עובר לעצמו? תודה!:בנוגע לתרגיל 2 שאלה 4 א': נתון מה הפעולה של Q (חיבור רגיל), והפעולה של חבורת מנה מוגדרת על הקוסטים לפי נציגים. במילים אחרות, מרגע שנתונה לכם חבורה G (כלומר, קבוצה ופעולה) ובתוכה תת-חבורה נורמלית H, ושואלים שאלה על G/H, אין אפשרות לשאול "מה הפעולה על G/H": הפעולה נובעת מהפעולה של G. בנוגע לשאלה על הרכבת מחזורים: כופלים מימין לשמאל. קל לזכור זאת כי הרכבת תמורות זה סך הכל מקרה פרטי של הרכבת פונקציותמופיע בהודעות, ובפונקציות בדרך כלל מרכיבים מימין לשמאל. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 11:16, 12 באוגוסט 2011 (IDT)::תודה, והבנתי לגבי המחזורים, אבל לא הבנתי משהו לגבי שאלה 4 א' - אם הבנתי את התשובה שלך, הפעולה ב Q/Z היא חיבור בין הנציגים, אבל אז אם ניקח למשל את 2Z (שנמצא, אם אני לא טועה, בQ/Z) אז כל חזקה טבעית שלא ניקח לא תיתן לנו את האיבר הניטרלי Z:<math>(2Z)^n=(2*n)Z!=1Z</math> - הפרכה. איפה אני טועה?::: ('''לא מתרגל''') התבלבלת קצת בהגדרה של הקוסט. שתי החבורות, Z ו-Q, מוגדרות מעל '''חיבור'''. למעשה הקוסט 2Z הוא לא 2Z כמשמעו כפל, אלא 2+Z, כי הפעולה שאנחנו נמצאים בה בחבורות Z ו-Q היא חיבור.::: ולכן, מה שרשמת, זה לא 2nZ, אלא למעשה 2n + Z, שכידוע זה פשוט Z, אבל זה החלק הטריוויאלי של השאלה כי למעשה עבור כל מספר שלם הקוסט n+Z הוא פשוט Z, הקאץ' בא כאשר זה איבר רציונלי לא שלם...::: מקווה שעזרתי.;)::::נכון... מופשטת זה מבלבל X: ::::תודה!::::'''עוד שאלה:''' בסעיף ב', מה זאת אומרת תת החבורה הנוצרת ע"י המחלקות רבע ושישית? איחוד של המחלקות? חיבור שלהם?:::::לא זה ולא זה. ראינו בתרגול מה ההגדרה של תת-חבורה הנוצרת ע"י מספר איברים (בפרט חבורה ציקלית נוצרת ע"י איבר 1). למשל יש תת-חבורות הנוצרות ע"י 2 איברים. על זה מדברת השאלה הזו. כאן החבורה היא חבורת המנה, לכן האיברים הם הקוסטים, ושואלים על תת-החבורה (של חבורת המנה) הנוצרת ע"י 2 האיברים (במקרה זה, הקוסטים) הנתונים. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 18:39, 14 באוגוסט 2011 (IDT)::::::"כאן החבורה היא חבורת המנה, לכן האיברים הם הקוסטים, ושואלים על תת-החבורה (של חבורת המנה) הנוצרת ע"י 2 האיברים" - הבנתי את זה, ושאלתי- מהי חבורה הנוצרת ע"י 2 איברים (במקרה זה המחלקות / קוסטים) - איחוד של החבורה הנוצרת ע"י האיבר הראשון (המחלקה של רבע) והחבורה הנוצרת ע"י האיבר השני(שישית)? אם לא, מהי ההגדרה של חבורה הנוצרת ע"י יותר מאיבר אחד? כי אני לא זוכר שהגדרנו את זה בתרגול.:::::::לפי מיטב זכרוני הגדרנו, ואפילו התעכבנו להבין מה משמעות ההגדרה. בכל אופן, ההגדרה הכללית היא (עבור 2 איברים): ת"ח הנוצרת ע"י שני איברים x,y היא הת"ח הקטנה ביותר של G המכילה את x ואת y. במקרה האבלי אפשר לחשוב על זה יותר קונקרטית: זה כל האיברים מהצורה x^n*y^m באשר n,m שלמים ו-* זו הפעולה של החבורה (במקרה הלא אבלי זה יותר מסובך. אבל בשאלה הזו החבורה אבלית, אז אפשר להשתמש גם בהגדרה הקונקרטית). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 21:45, 14 באוגוסט 2011 (IDT)::::::::תודהבדף הראשי
== תרגיל 7 שיעור חזרה היום ==
האם בשאלה 7 (תרגול 2) ניתן להסתמך על טבלת הכפל שפיתחנו בשאלה 9 (שמגיעה אחריה) או שמשום שהיא אחריה הי לואי,המזכירות שלחה עכשיו מייל לכולם שהתרגול בשעה 14, למרות שכתוב באתר שהוא בשעה 16. אז צריך לפתח מחדש את הדברים הנדרשיםמתי הוא יהיה? תודה מראש, [[משתמש:gordo6|גל]]. :ניתן בהחלט להיעזר בשאלה 9. -[[משתמש: לואי פולב| לואי]]
== שאלה לגבי חישובים ב Zn ==::הי גל, בסוף הוא יהיה בשעה 14:00. ההודעה באתר תוקנה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]].
כשצריך לחשב למשל ספרות אחרונות של מספר או לפתור משוואות ב Zn לn כלשהו, מה איבר היחידה, 0 או 1? כי בתרגול, כשרצינו לחשב ספרות אחרונות של מספר, ובאמצע האלגוריתם היינו צריכים למצוא את ההופכי של 59, אז חיפשנו x כך ש<math> 59x=1mod100</math> אבל אם אני מבין נכון, כשמדברים = כמה שאלות על Zn מדברים על חבורה חיבורית וב (Zn,+) איבר היחידה הוא 0 לא 1, לא?:{{לא מתרגל}} צריך להבין על פי הקשר. אם מדברים על Zn כחבורה אז כן, מדובר על חיבור. אבל אם מופיעה משוואה כמו שנתת הרי שמופיע בה כפל, או בשאלה למצוא את הספרה הארונה של חזקה כלשהי - מדובר על כפל כמובן. עלייך להבין לפי ההקשר... [[משתמש:gordo6|גל]]. נכון, ובתרגיל המדובר, השתמשנו במשפט אוילר ולשם כך עברנו לחבורה הכפלית <math>U_n</math> -[[משתמש:לואי פולב|לואי]]תרגילי הבית ==
== בתרגיל 2 (http://math-wiki.com/images/5/56/Solution2abstractalgebra2011.pdf) שאלה 8 ==,ג', למה הקוסט שיצא איזומורפי לX2? אני לא רואה למה זה קורה. לאן נעלם X1? כפי שאני רואה את זה זה שווה ל X1xX2 ולא איזומורפי לX2.
מה הפעולות בכל חבורה בשאלה 8 סעיפים א' עד ד'? תודה!
: ('''לא מתרגל''') בדר"כ אתה אמור להבין מה הפעולה בכך שנתונה לך החבורה G, להלן הפעולות:
: 1. +
: 2. + (ביחס לשני הרכיבים)
: 3. פעולה רכיב רכיב (הוכחנו בתרגול שזו חבורה)
: 4. כפל, כי U20 זו חבורת ההפיכים של Zn ביחס לכפל.
: אני מציע לך לקרוא במחברת ולזכור אילו חבורות יש, גם על פעולת הכפל וגם על החיבור. אם למשל עבור הקבוצה Q היה רשום Q* ולא Q, אתה יכול להסיק שזו חבורה על כפל, ולא על חיבור.
: מקווה שעזרתי;)
::עזרת, תודה. למתרגלים, חבורה מורכבת הרי מקבוצה ומפעולה, נשמח אם אפשר תכתבו גם את הפעולות ולא רק את הקבוצות כדי שלא נצטרך לנחש.
:::לא צריך לנחש. הדגשנו הרבה פעמים בתרגולים (גם בקבוצה שלי וגם בקבוצה של לואי) שיש קבוצות מסוימות (למשל המספרים השלמים), שכאשר מדברים על "חבורת המספרים השלמים", הפעולה מובנת מאליה - חיבור. כנ"ל השלמים מודולו n. נכון שאפשר להגדיר אין-סוף פעולות אחרות על השלמים, אבל אלא אם מציינים אחרת, אתם אמורים להבין שזו הפעולה הסטנדרטית. כאשר אתם רואים Un אין טעם לשאול אם הפעולה היא חיבור או כפל, כי זו חבורה רק עבור כפל! וכאשר אתם רואים Zn, שוב, אין טעם לשאול את השאלה: זו חבורה רק עבור חיבור. אנחנו מודעים לעובדה שלחבורה יש גם קבוצה וגם פעולה, ואם בתרגילים מסוימים אנחנו לא מציינים את הפעולה, זה לא מעצלנות, אלא בגלל שאנחנו מצפים שתדעו להכיר את הדוגמאות הקלאסיות של חבורות שראיתם שוב ושוב בתרגולים. (נ"ב: בתרגילי בית באינפי, כאשר התבקשתם לגזור את x^3+2x, האם כל פעם היה צורך לשאול "האם גוזרים לפי x או לפי משתנה אחר?"). [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 01:52, 14 באוגוסט 2011 (IDT)
::::טוב תתלה אותי וזהו
:::::לא היתה כוונה לפגוע.. התשובה גם לא היתה אישית כלפי שואל השאלה, אלא תשובה כללית לכל השואלים (כיוון שזו שאלה שחוזרת על עצמה), אז ניסיתי להבהיר נקודה מסוימת. אם העלבתי או פגעתי, אני מתנצל. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 17:59, 16 באוגוסט 2011 (IDT)
:: זה אכן איזומורפי ל-<math>X_2</math>. אנסה להבהיר את זה עם דוגמא. נתבונן ב- <math>G=\mathbb{Z}_4 \times \mathbb{Z}_2</math>, ותהי <math>H= שאלה \mathbb{Z}_4 \times \{0\}</math>. כעת נתבונן בקוסטים של <math>H</math>:: <math>(0,0)+H=H</math>:<math>(1,0)+H=H</math>:...:למעשה: <math>(a,0)+H=H</math>.:כעת, מה קורה אם יש 1 במקום השני?:<math>(0,1)+H= \mathbb{Z}_4 \times \{1\}</math>:וקל לראות כי::<math>(a,1)+H=\mathbb{Z}_4 \times \{1\}</math>.:לכן יש רק שני קוסטים, ואכן קבוצת המחלקות של <math>H</math> איזומורפית ל-<math>\mathbb{Z}_2</math>.:אותו הדבר בדיוק קורה בתרגיל המדובר. נסו לחשוב מהו האיזומורפיזם המפורש שעושה את העבודה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
האם בחבורה, או חבורה אבלית, מתקיים a^n=b^n => a=b, והאם אפשר/צריך להוכיח את זה? תודה מראש
: ('''לא מתרגל''') הטענה אינה נכונה. הדוגמא הכי טובה לכך היא החבורה של המרוכבים ללא האפס, תחת הכפל (או אפילו אומגה n),
: עבור שני שורשי יחידה '''שונים''', חזקתם ב-n כאשר n הוא סדר שורש היחידה יהיה פשוט 1. כלומר, a^n = b^n = 1,
: אך ממש לא a = b. שים לב שהחבורה שציינתי היא אף אבלית, אז זה באופן כללי סותר את הטענה.
: מקווה שעזרתי ;)
== תרגיל 2 שאלה 3 סעיף ג' ==
מספיק להוכיח ש N1 חיתוך N2 וN1N2 הן נורמליות בתרגיל 3 (בלי להוכיח שהן ת"ח, כי זה ברורhttp:/ הוכחנו את זה בתרגול/math-wiki.com/images/a/a6/Solution3abstractalgebra2011.pdf) שאלת בונוס 2, מהו C_H(a) ?
לגבי חיתוך: הראינו בכיתה שחיתוך של תתי חבורות הוא תת חבורה. לגבי כפל: הכפל הוא לא תמיד תת חבורה, אלא במקרים מיוחדים זהו המרכז (ראה את הסעיף הקודם, למשלcentralizer), לכן כן יש שם משהו להוכיחשל <math>a</math> ב- <math>H</math>. --[[משתמש: לואי פולב|לואי]]
ותוכלו להסביר את הפתרון? (למשל למה ידוע ש <math>|[a]_H|=[H:C_H(a)]</math>).
ידוע את זה לגבי כל חבורה, בפרט עבור <math>H</math>.
== תרגיל 2 שאלה 8 == באופן כללי, אני אוכל לנסות לכתוב את הפתרון באתר באופן יותר ברור, אבל כאן זה לא המקום להסביר את כל השאלה הזאת (כי זאת, אחרי הכל, שאלת בונוס).
מה בכוונה ב"תארו את הקוסטים ...." מה זאת אומרת "לתארבשאלת בונוס 3 באותו תרגיל, איך הגעתם לסדרי יתר מחלקות הצמידות? וגם, למה הסדר של חבורה נורמלית צריך להיות סכום של איברים מהקבוצה הנ" ל '''ועוד אחד'''? איבר היחידה לא נמצא כבר בתוך המסלולים האחרים? לדוגמה אם אנחנו במסלול בגודל 12, איבר היחידה הוא לא אחד מהאיברים במסלול, כך שלא צריך להוסיף עוד אחד ולקבל 13?
: בתרגיל 4(http://math-wiki.com/images/3/39/Solution4abstractalgebra2011.pdf), שאלת בונוס 2, למה G/K אבלית <-> [G,G] מוכל בK? למה G=<A,x>?תודה רבה! :: זאת שאלה חשובה. טענה: תהי <math>G</math> חבורה כלשהי ותהי <math>N</math> תת חבורה נורמלית של <math>G</math>. אזי <math>G/N</math> אבלית אם ורק אם <math>G'\subseteq N</math>.::הוכחה: נוכיח את הכיוון הלא טריוויאלי. נניח ש- <math>G/N</math> אבלית. צריך להוכיח כי<math>G''לא מתרגל''') "קוסט בלונדיני\subseteq N</math>. אז נניח בשלילה שלא. כלומר, עם איבר הפיך" לדוגמאקיים קומוטטור שלא שייך ל-<math>N</math>.זאת אומרת, קיימים <math>a,b \in G</math> כך ש- <math>[a,b]=aba^{-1}b^{-1} \notin N</math>.או.קיי. אבל <math>G/N</math> אבלית ולכן מתקיים לכל <math>a,b \in G</math>: :הכוונה לרשום מה הם:<math>[aN,bN]=N</math>, אבל, <math>[aN,bN]=aNbNa^{-1}Nb^{-1}N=aba^{-1}b^{-1}N=N</math> ואז מקבלים ש-<math>aba^{-1}b^{-1} \in N</math>, בסתירה להנחה שלנו. לכן חבורת המנה היא אבלית אם ורק אם <math>N</math> מכילה את חבורת הקומוטטורים. --[[משתמש:דורון פרלמןלואי פולב|דורון פרלמןלואי]] 02:12, 14 באוגוסט 2011 (IDT)::תודה על התשובות! ==תרגיל 2 [[מדיה: AAexam2004B.pdf|מבחן 2004 מועד ב]] שאלה 5 א' 6א ==ההעתקה מעבירה בין איזה קבוצות ומה בדיוק זה אומר " לא מוגדרת היטב " ?השאלה היא: ("בעזרת משפט ברנסייד מצא מספר ריבועים '''לא מתרגלשקולים'''עד כדי סיבובים ושיקופים אם מותר לצבוע את הקודקודים בשני צבעים קבועים".האם אפשר למצוע את מספר הריבועים השקולים (כפי שלמדנו לעשות בעזרת הלמה של ברנסייד) בתרגול הראו לנו כי ההעתקה ההפיכה בין קבוצת הקוסטים השמאליים לימניים היא לא הטריוויאלית xH -> Hx אלא xH -> Hx^-1, מסיבה מסוימתואז לקחת את מספר כלל האפשרויות, והסיבה היא שההעתקה הטריוואלית לא מוגדרת היטבלחסר ממנו את מספר הצביעות השקולות שמצאנו ולקבל את מספר הצביעות הלא שקולות?תודה מראש, [[משתמש:gordo6|גל.]] : מז"א :לא מוגדרת היטב? שהיא לא חד, כי משפט ברנסייד בעצמו מספק את התשובה הדרושה. לפי משפט ברנסייד אנחנו מוצאים את מספר המסלולים של פעולת החבורה. בכל מסלול -ערכיתאיברי המסלול הם שקולים אחד לשני, כלומרמצד שני, שני איברים ממסלולים שונים - לא יהיו שקולים. לכן למצוא את מספר המסלולים משמע למצוא את מספר הצביעות '''השונות''', או את מספר הריבועים '''הלא שקולים''' (במקרה של השאלה הנ"ל). [[משתמש:לואי פולב|לואי]]: x1 = x2 אבל נ.ב. מצאתי עוד מבחנים נוספים של פרופ' מגרל שלא העלתם, אז העלתי אותם לדף המבחנים.: fx1 :נהדר, תודה!:) [[משתמש:לואי פולב|לואי]] == שאלה == fx2.: מקווה שעזרתי;האם מתקיים <math>Un~=Z_\phi(n)</math> (הכוונה היא שחבורת ההפיכים של Zn איזו' לZ של פי (פונקצית אוילר) של n), לפחות אולי לn ראשוני? תודה! ::נכוןאני לא בטוחה שהבנתי את השאלה, אבל על פי '''ההגדרה''': חבורת אוילר <math>U_n</math> היא חבורת האיברים ההפיכים של <math>\mathbb{Z}_n</math>. ובימילים אחרות : העניין הוא שכאשר יש פונקציה בין מחלקות שקילות, ומגדירים אותה :האם זה עונה על נציגיםהשאלה?..--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] :::אני די בטוח שהשאלה פה היא האם חבורת אוילר מסדר n כלשהו איזו' לZ של פי של אן (כלומר לחבורת מודולו פי אן - כאשר פי אן היא פונקציית אוילר או במילים אחרות העוצמה של חבורת אוילר). התשובה לזה, צריך לבדוק שהיא מוגדרת היטב כמובן, קשורה לשאלה האם חבורת אוילר היא ציקלית (זכור משהו כזה מבדידה?שכן האיזו ששאלת עליו יקרה אם"ם היא ציקלית) כלומר שלא משנה איזה נציג במחלקה נבחר. עם זאת לא כל חבורת אוילר היא ציקלית - למשל U_20. עם זאת, נגיע לאותה תוצאהחבורות אבליות הן אבליות ולכן ניתנות לפירוק למכפלה של חבורות ציקליות. מקווה שעזרתי, [[משתמש:דורון פרלמןgordo6|דורון פרלמןגל.]] 02 == שיעור חזרה עם המרצה == מתי ואיפה הוא יתקיים?תודה!:12ראה מייל שפרופ' מגרל שלח לי לגבי זמן השיעור, 14 באוגוסט 2011 (IDT)מיקומו ומטרותיו. [[משתמש:gordo6|גל]]."השיעור יתקיים ביום ראשון ב 2 לאוקטובר בשעה 16:00חדר המחלקה אחד מהאופציות אבליתכן שיהיה שינוי חדר באותו יום אני מתכוון לדבר קצת על החומר -- לסכם כמה דבריםואם יש לכם שאולות לגבי המשפטיםלמשל אם משהו לא ברור בהוכחה זאת המטרה של השיעור" == שאלה - אוטומורפיזמים ב-Sn ==
== תרגיל 2ערב טוב, שאלה 4, סעיף 2 ==
יש לחשב את <math>[G:H]</math>. אם אני צודק והתשובה היא <math>\aleph_0</math>, האם מספיק להוכיח שזה ∞אוטומורפיזם כלשהו על Sn שומר על סימן תמורה? תודה.כלומר:
בהחלט! [[משתמש<math>\forall f \in Aut(S_n), \alpha \in S_n :לואי פולב|לואי]]sign(\alpha) = sign(f(\alpha))</math>
== תרגול מחר 17/8 ==תודה מראש!
איפה התרגול מחר (יום ד 17/8)? בחדר 106 כמו שהיה אתמול או בחדרים 101,102 כמו תמיד? תודה מראש::בהחלט! יש לא מעט אוטומורפיזמים כאלה.:בקודם כל -101/102 כרגילאוטומורפיזם הזהות. או למשל: אוטומורפיזם ההצמדה (הוא שומר על מבנה המחזורים ולכן שומר גם על הסימן) --[[משתמש:דורון פרלמןלואי פולב|דורון פרלמןלואי]] 17:59:: תודה, 16 באוגוסט 2011 אך את זאת ידעתי כבר קודם. השאלה שלי הייתה האם '''כל''' אוטומורפיזם כללי הוא בהכרח שומר סימן, אלא אם כן התכוונת שכל אוטומורפיזם שומר סימן (IDTוהדוגמאות היו כדי להסביר).
::אז ככה, זה מה שאני יודעת: עבור <math>n \neq 2,6</math> מתקיים <math>Aut(S_n)== תרגיל 3 Inn(S_n)</math>, ז"א יש רק את האוטומורפיזמים של ההצמדה (ואז הם שומרים סימן). אבל אני לא ממש בטוחה מה קורה ב- <math>S_6</math>, לא קופץ לי לראש כרגע... שווה לבדוק :)--[[משתמש:לואי פולב|לואי]]::: אשמח להוסיף כאן עוד שאלה 10 סעיף ב' ==שנתקלתי בה, (ובזמן שניסיתי להוכיח אותה עלה בראשי השאלה לגבי שמירת סימן), להוכיח שכל אוטומורפיזם על Sn שולח חילוף אל חילוף. יש לי עוד שאלה נוספת לגבי שאלה שמצאתי, אשמח אם אוכל לשאול אותך זאת::: באי-מייל, מה האי-מייל שלך?
נראה לי שיש טעות בשאלה. מבקשים להוכיח ש-H תח"נ של המנרמל. ז"א, בין היתר, כל איברי H מוכלים במנרמל שלה. אבל ::זה לא אומר בעצם שכל איבר ב-H מתחלף עם כל איברי H? ואם כן, אז כל איבר ב-H מתחלף עם כל איברי H => כל איברי H נמצאים במרכז של H <= H אבלית ולא אמרו לנו את זה..רשום בדף המשתמש שלי :זה לא אומר שכל איבר ב) -H מתחלף עם כל איברי H. איך הגעת למסקנה הזו? אם תפרט/י יותר את השלב בין "כל איברי H מוכלים במנרמל שלה" לבין "כל איבר ב-H מתחלף עם כל איברי H" נוכל לראות איפה הטעות. [[משתמש:דורון פרלמןלואי פולב|דורון פרלמןלואי]] 12:48, 18 באוגוסט 2011 (IDT)::אם לכל h ב-H מתקיים h שייך למנרמל זה לא אומר שכל ה-h ב-H מקיימים hH=Hh? ואז לא מקבלים שלכל h1 ו-h ב-H מתקיים: h*h1=h1*h?:::זה שלכל h ב-H מתקיים hH=Hh לא גורר שלכל h1 ב-H מתקיים h*h1=h1*h. מה שכן ניתן להסיק הוא רק שלכל h1 ב-H קיים h2 ב-H כך ש-h*h1=h2*h. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 13:14, 18 באוגוסט 2011 (IDTתודה מראש ;)
: ברור שאוטומורפיזם של הצמדה שומר על הסימן (כי הוא שומר על חילופים). כפי שלואי כתבה, כל אוטומורפיזם של החבורה הסימטרית, פרט למקרה n=6, הוא פנימי (במקרה n= שאלה 7 ==6 המנה של חבורת האוטומורפיזמים ביחס לפנימיים היא מסדר 2: יש 1440 אוטומורפיזמים, מחציתם פנימיים), ולכן זה פותר את הבעיה - אבל כדי להוכיח את המשפט הזה (שכל האוטומורפיזמים פנימיים) צריך להראות שאין עוד מחלקה בגודל של מחלקת החילופים, וזה דורש קומבינטוריקה לא טריוויאלית.: אפשר להוכיח את הטענה הכללית (כל אוטומורפיזם שומר על הסימן) באופן הבא. החילופים צמודים זה לזה; לכן גם התמונות שלהם צמודות זו לזו. אם התמונה של חילוף היתה זוגית, ממילא היו כל התמורות עוברות לתמורות זוגיות, אבל אז ההעתקה אינה על החבורה. לכן התמונה של (כל) חילוף היא אי-זוגית. מכאן שהזוגיות של התמונה של מכפלת חילופים שווה לזוגיות של המכפלה עצמה. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 15:29, 4 באוקטובר 2011 (IST)
האם פעולת הכפל שמוגדרת, והמינוס שמוגדר על כל איבר בה, עובד באופן אינטואיטיבי בו עובד מינוס על ממשיים?למשל:<math>(-i)*j = -(i*j)</math>?= טעות בתשובה בתרגיל 2 ==
<math>(-1) בתרגיל 2 שאלה 2 א', חישבו את פי של 102=2* 51. כתוב שפי של 51 זה 50 אבל 51=17*3 (-1לא ראשוני) = 1</math>לכן התשובה בתרגיל צריכה להיות 32 ולא 50
<math>(-1[[משתמש:חופית|חופית]] כמובן, תודה! בשנה הבאה כבר יהיה מתוקן :) * (-i) = i</math>?-[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
וכל מיני תנאים שקשורים במינוס במספרים ממשיים... מתקיים גם כאן== מתי יעלו פתרונות למבחן?==
תודה מראש;(כותרת):כן. למעשה היינו חייבים לציין זאת בשאלה אחרת אי אפשר לפתור אותה. תודה עובדים על התיקון. זה! ואגב, זה יהיה הרבה יותר מהיר אם יהיו מתנדבים לכתיבת הפתרונות :) [[משתמש:דורון פרלמןלואי פולב|דורון פרלמןלואי]] 01:59, 20 באוגוסט 2011 (IDT)אם היינו יודעים איך לפתור לא היינו מבקשים פתרונות :P
== פירוק חבורות אבליות אחוז ציון התרגיל ==
בתחילת הקורס דיברנו על כך ש <math>\mathbb{Z}_{2}\times\mathbb{Z}_{2}\ncong\mathbb{Z}_{4}</math>בגלל במידע האישי היה כתוב של <math>\mathbb{Z}_{4}</math> יש איבר מסדר 4.אבל בשיעור האחרון בחלק המשקל של פירוק חבורות אבליותהתרגיל הוא 10% למרות שבתחילת הקורס נאמר 15%, אמרנו בדיוק ההיפך!מה אני מפספס?האם הטעות הזאת תתוקן?תודה:תהי <math>G</math> חבורה אבלית כלשהי מסדר <math>4=2^2</math>. נבנה חלוקה של 2, יש לכך שתי אפשרויות: <math>2=2 \or 2=1+1</math>. כלומר שכל חבורה אבלית <math>G</math> כנ"ל תהיה איזומורפית ('''לאחת בלבדלא מתרגל''' מהבאות: <math>\mathbb{Z}_{2}\times\mathbb{Z}_{2}\or\ \mathbb{Z}_{2^2}=\mathbb{Z}_{4}</math> וכך יש שתי אפשרויות. שים לב שהאיזומורפיזם הוא לאחת בלבד מהחוברות הללו) הבעיה כבר תוקנה, שכן הן לא איזומורפיות אחת לשנייה. מקווה שעזרתי, [[משתמש:gordo6|גל]].::שים לב: החלוקה היא כשהעלו את הציונים של המעריך, ולא של סדר החבורההבחינה. כלומר פה 4=2^2 לכן מסתכלים בהזדמנות זאת אני רוצה לומר תודה על חלוקות של 2 ויש 2 חלוקות כאלה: 2=2 ו-2=1+1. לכן יש שתי חבורות אבליות מסדר 4 עד כדי איזומורפיזם: <math>\mathbb{Z}_{2}\times\mathbb{Z}_{2}זה שהגיעו הציונים תוך פחות משבוע, \mathbb{Z}_{4}</math>. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 14:13, 20 באוגוסט 2011 (IDT):::כמובן, טעות שלי. מה שרשמתי מעלה תוקן. [[משתמש:gordo6|גל]].וחג שמח!