שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעא

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

ארכיון

ארכיון 1

שאלות

תרגיל 4 שאלה 3

1) הכוונה היא בנקודת שבת "של g" $x| g*x=x$ או בנקודת שבת "של G" (איקסים כך שלכל g בG מתקיים g*x=x)?

2)סימטריות של הריבוע = סיבובים? תודה

1) לא נתונה g ספציפית, לכן הכוונה לנקודת שבת "של החבורה" (ליתר דיוק, של הפעולה), כלומר איבר x ב-X שנשאר במקום ע"י כל איברי g ב-G.

2) סיבובים ושיקופים. דורון פרלמן 08:16, 30 באוגוסט 2011 (IDT)

תודה

שאלה

ב Sn, טיפוסי המחזורים הבאים: (--)(---) ו- (---)(--) נחשבים טיפוסים שונים, או זהים? תודה!

זהים: כי מחזורים זרים מתחלפים. דורון פרלמן 10:39, 30 באוגוסט 2011 (IDT)

תודה!

תרגיל 4 - שאלת בונוס 2

בשאלת הבונוס השניה בתרגיל 4, מה זה בדיוק [G,G] ו-[G,A]?

תודה מראש!;)

אלו חבורות הקומוטטורים. אם G היא חבורה ו-A,B תת-חבורות שלה, אז $\ [A,B]$ היא תת-החבורה של G הנוצרת על-ידי כל הקומוטטורים $\ [a,b] = aba^{-1}b^{-1}$ עבור $\ a\in A, b\in B$. שימו לב שבאופן כללי, לא כל איבר של $\ [A,B]$ הוא קומוטטור. עוזי ו. 13:36, 30 באוגוסט 2011 (IDT)

בקשר לשאלה 11

האם מתקיים ש exp(G)= lcm({ O(g)|g in G }) zzz? זה לפחות מתקיים בחבורה Sn? תודה!

הטענה נכונה. בכל חבורה סופית האקספוננט הוא ה-lcm של סדרי כל האיברים (בפרט ב-Sn). נסו להוכיח זאת. דורון פרלמן 08:42, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

צריך להוכיח זאת לצורך התרגיל? תודה.

לא, אתם יכולים פשוט להשתמש בזה. אני כן ממליץ (בלי קשר לתרגיל) לנסות להבין למה זה נכון. דורון פרלמן 13:26, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

תודה!

כמה שאלות לגבי שאלה 6

1. הכוונה (ב-ב.) היא שצריך להוכיח שקיים אפימורפיזם מZ^m לG, נכון? 2. אני יכול לטעון שקבוצה מסוימת יוצרת את Z^m בלי להוכיח את זה? 3. זה טריויאלי להשתמש בעובדה שניתן להגדיר הומומורפיזם ע"י שליחת יוצר בקבוצה אחת ליוצר בקבוצה אחרת? תודה!

שאלה 7 סעיף ב'

מה זה G' ?

(לא מתרגל) חבורה הנוצרת ע"י כל הקומוטטורים ב-G. למדנו זאת בחלק נרחב מהתרגול, קשה לי להאמין שלא נתקלת בזה.

מקווה שעזרתי;)

סיכומים (של סטודנטים) לקורס זה

שלום רב,

כפי שנעשה בקורסים האחרים באתר זה (כגון: אינפי 4), העליתי סיכומים של הקורס (שכתבו סטודנטים שלמדו בו) לדף השיחה שלי - ממש כאן תוך הוספת הערה שאלו סיכומים שנכתבו על ידי הסטודנטים, ולכן כמובן שאין התחייבות של המרצים ו/או המתרגלים לתקינותם.

כמו כן - הוספתי לדף הראשי של הקורס הזה קישור לדף הסיכומים, ממש כפי שנעשה בקורסים האחרים. מקווה שזה בסדר. במידה וזה בעייתי, אין לי בעיה להסיר את הקישור המדובר בעקבות בקשה שלכם ו/או שאתם תסירו אותו.

תודה, גל.

בקשה

מתרגלים יקרים, תוכלו להעלות את הפתרונות של תרגילי הבית? וגם אולי מבחנים? (זה חשוב כדי להתאמן למבחן). תודה רבה!

קיבלתם! :) הפתרונות נמצאים מתחת לתרגילים. עוד היום יעלו גם מבחנים של פרופסור מגרל משנים קודמות. --לואי

תודה

חבורות חופשיות

חבורות חופשיות זה בחומר למבחן? לא תרגלנו את הנושא והנושא מרגיש לא מובן, לכן נשמח אם לא נבחן עליו. תודה!

המבחן כבר כתוב, וכולל את כל החומר שלמדתם. חבורה חופשית זה נושא גדול, ובמסגרת מה שהספקת בהרצאה - אין הרבה מה לתרגל. אני מציעה שתעברו על החומר במחברת ותנסו להבין את הרעיונות המרכזיים. --לואי

שיעור חזרה מחר

איפה השיעור מחר? תודה מראש.

זה מופיע בהודעות, בדף הראשי

שיעור חזרה היום

הי לואי, המזכירות שלחה עכשיו מייל לכולם שהתרגול בשעה 14, למרות שכתוב באתר שהוא בשעה 16. אז מתי הוא יהיה? גל.

הי גל, בסוף הוא יהיה בשעה 14:00. ההודעה באתר תוקנה. --לואי.

כמה שאלות על תרגילי הבית

בתרגיל 2 (http://math-wiki.com/images/5/56/Solution2abstractalgebra2011.pdf) שאלה 8,ג', למה הקוסט שיצא איזומורפי לX2? אני לא רואה למה זה קורה. לאן נעלם X1? כפי שאני רואה את זה זה שווה ל X1xX2 ולא איזומורפי לX2. בתרגיל 3 (http://math-wiki.com/images/a/a6/Solution3abstractalgebra2011.pdf) שאלת בונוס 2, מהו C_H(a)? ותוכלו להסביר את הפתרון? (למשל למה ידוע ש $|[a]_H|=[H:C_H(a)]$). בשאלת בונוס 3 באותו תרגיל, איך הגעתם לסדרי יתר מחלקות הצמידות? וגם, למה הסדר של חבורה נורמלית צריך להיות סכום של איברים מהקבוצה הנ"ל ועוד אחד? איבר היחידה לא נמצא כבר בתוך המסלולים האחרים? לדוגמה אם אנחנו במסלול בגודל 12, איבר היחידה הוא לא אחד מהאיברים במסלול, כך שלא צריך להוסיף עוד אחד ולקבל 13? בתרגיל 4(http://math-wiki.com/images/3/39/Solution4abstractalgebra2011.pdf), שאלת בונוס 2, למה G/K אבלית <-> [G,G] מוכל בK? למה G=<A,x>? תודה רבה!

מבחן 2004 מועד ב שאלה 6א

השאלה היא: "בעזרת משפט ברנסייד מצא מספר ריבועים לא שקולים עד כדי סיבובים ושיקופים אם מותר לצבוע את הקודקודים בשני צבעים קבועים". האם אפשר למצוע את מספר הריבועים השקולים (כפי שלמדנו לעשות בעזרת הלמה של ברנסייד), ואז לקחת את מספר כלל האפשרויות, לחסר ממנו את מספר הצביעות השקולות שמצאנו ולקבל את מספר הצביעות הלא שקולות? תודה מראש, גל.

נ.ב. מצאתי עוד מבחנים נוספים של פרופ' מגרל שלא העלתם, אז העלתי אותם לדף המבחנים.