::השאלה איזו טענות מוכיחים בדרך. זה קצת כללי מדי. אם זה דה מורגן, חשבון עוצמות סטנדרטי או דברים ברמה הזו שראיתם נניח כבר בבדידה/תורת הקבוצות אפשר בלי הוכחה. אם יש טענה ספציפית שיש לגביה ספק אשמח לדעת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 12 באפריל 2013 (IDT)
יכול להיות שיש טעות ב2 ב' 1?
חסר Z ב-t
::היתה טעות. שימו לב להערה מחוץ לקובץ. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:27, 12 באפריל 2013 (IDT)
== תרגיל 5 שאלה 2 סעיף א ==
הייתי מעוניין לדעת האם יש סיבה שבגללה הקבוצה <math>S</math> הוגדרה כפי שהיא הוגדרה בתרגיל?
בפתרון יצא לי שלא התייחסתי בכלל לאופן שבו הוגדרה <math>S</math>.
כלומר, אם בתרגיל היה נתון ש <math>S</math> היא ת"ק כלשהי של <math>\mathbb R</math> הפתרון שלי היה נשאר אותו דבר.
::אתה צודק. יכול להיות שבעתיד נרצה להראות תכונה מסוימת (שלא הוזכרה עדיין בקורס) לגבי המרחב הזה (עם הסדרה) כפי שהוצג כאן ואז יהיה ברור למה המרחב הוגדר דווקא בצורה זו. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:02, 15 באפריל 2013 (IDT)
== תרגיל 5 שאלה 2 סעיף ב ==
האם הכוונה ש <math>O_n \notin \tau</math> לכל <math> 1>n \in \mathbb{Z}</math>?
::כתבנו כנראה לא מדוייק. הכוונה דווקא <math>O_n \in \tau</math> לכל <math> n \in \mathbb{Z}</math>. כלומר <math>\tau=\{\mathbb{Z},\emptyset\}\cup \{O_n: n\in \mathbb{Z}\} </math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:11, 15 באפריל 2013 (IDT)
== תרגיל 6 שאלה 6 סעיף 4 ==
''הסיקו כי כל כדור פתוח <math>B(a,\epsilon)</math> הומיאומורפי ל- <math>B(0,1)</math>.''
האם הכדור השני, <math>B(0,1)</math> , נמצא ב- <math>X</math> או ב- <math>\mathbb {R}</math>?
::ב <math>X</math>. המרכז של <math>B(0,1)</math> הוא וקטור האפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:27, 20 באפריל 2013 (IDT)
== תרגיל 6 שאלה 4 סעיף ב ==
האם אפשר להשתמש באותה דוגמה על מנת להפריך את שני המקרים?
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:28, 20 באפריל 2013 (IDT)
== הומאומורפיזם ==
הוכחנו בכיתה שכל הקטעים הפתוחים ב <math>{R}</math> הומאומורפים זה לזה. האם זה נכון גם לR^n? ז"א האם כל הקבוצות הפתוחות בR^n הומאומורפיות אחת לשניה?
תודה!
היי
:: הקטעים הפתוחים הם לא כל הקבוצות הפתוחות אלא רק הכדורים הפתוחים. ב <math>\mathbb R</math> למשל הקבוצה הפתוחה <math>(1,2)</math> לא הומיאמורפית לקבוצה הפתוחה <math>(1,2)\cup (3,4)</math>. אם מדברים רק על '''כדורים פתוחים''' אז הטענה אכן נכונה ב<math>\mathbb R</math> וב
<math>\mathbb R^{n}</math>. למעשה אתם מוכיחים בש"ב שבכל מרחב נורמי כל שני כדורים פתוחים הומיאומורפיים ואז מקבלים את התוצאה ב<math>\mathbb R^n</math> כמקרה פרטי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:43, 20 באפריל 2013 (IDT)
==בקשר לשאלה 2 ==
בהרצאה המרצה נתן את הטענה הבאה :
u מוכלת ב-X אז
(u משלים ב-X ) חיתוך A שווה ל- (u חיתוך A) משלים ב-A
מהי ההגדרה למשלים ב- A (ידוע ש A תת מרחב של X)?
אני מנסה להראות הכלה דו כיוונית אבל אני לא יודע מה זה אומר (u חיתוך A) משלים ב-A?
תודה רבה!
::אין צורך בהגדרה מיוחדת למשלים ב-A. ההגדרה למשלים היא תמיד אותה הגדרה, איברים שנמצאים בקבוצה (שלמעלה) ולא בתת קבוצה. במקרה זה נמצאים ב<math>A</math> ולא ב<math>U\cap A</math>. אם תצייר לעצמך דיאגרמת ון למשל אני בטוח שתוכל לראות את הטענה של המרצה (מתורת הקבוצות) ואח"כ להוכיח אותה פורמלית. למרות שלצורך התרגיל אפשר להשתמש בטענה הזו ללא הוכחה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:52, 20 באפריל 2013 (IDT)
== תרגיל 6 שאלה 6 סעיף 4 ==
נניח <math> f:X \to Y </math> הומיאומורפיזם.
האם מותר לי להשתמש בעובדה שאם <math> f(A)=B </math> עבור: <math> A \subset X , B \subset Y </math>
אז <math>A \cong B</math>
או שיש צורך בלהוכיח טענה זו?
::מותר להשתמש ואין צורך להוכיח. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:50, 21 באפריל 2013 (IDT)
== סורגנפריי==
היי
1) האם הנקודון הוא קבוצה סגורה בישר של סורגנפריי?
2) כיצד ניתן להציג את הקטע הפתוח (inf,a-} כאיחוד של קטעים מהצורה {a,b] לפי טופולוגיה של סורגנפריי?
תודה רבה!
::1) יודעים שהוא סגור לפי הטופולוגיה האוקלידית ומצד שני הוכחתם שהטופולוגיה האוקלידית מוכלת בסורגנפריי. מכאן נובע (נדמה לי שאתם אפילו מוכיחים את זה בש"ב) שכל סגורה לפי האוקלידית סגורה לפי סורגנפריי ובפרט כל נקודון סגור בישר של סורגנפריי.
2) <math>(-\infty,a)=\cup _{b<a} [b,a)</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:01, 9 במאי 2013 (IDT)
== תרגיל 8 שאלה 6 ==
{0,1} זה מרחב טופולוגי? מה הטופולוגיה? לא צריך לדעת את זה כדי לפתור את השאלה?
תודה
::הטופולוגיה הדיסקרטית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:48, 18 במאי 2013 (IDT)
== לינארית ->ליפשיץ ==
למה כל <math>f: \mathbb{R}^n\rightarrow \mathbb{R}^m</math> לינארית היא ליפשיץ עם מקדם ששווה לנורמה של המטריצה המייצגת שלה?
:: זה נובע מאי שוויון קושי-שוורץ. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:14, 4 ביוני 2013 (IDT)
== ציוני תרגיל ==
תעלו בבקשה ציוני תרגיל על מנת שנוכל לבדוק האם חישוב ציון התרגיל החדש פוגע בנו, לפני יום רביעי.
תודה
<br />
על פי החישוב הישן (10% בוחן ו-5% תרגילים), כמה תרגילים יש להגיש סה"כ?
::10.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:28, 16 ביוני 2013 (IDT)
==ערך מוחלט==
היי ,
רציתי לשאול בבקשה איך להראות באופן פורמלי שהפונקציה
(f:R->[0,infinit המוגדרת ע״י( f(x)= abs(x
(ערך מוחלט) היא פונקציה פתוחה וגם פונקציה סגורה.
לקחתי מקרים פרטיים למשל לראות אם היא סגורה (נקודון, קטע סגור, קבוצה ריקה וכל המרחב) אבל לא הצלחתי להוכיח במקרה הכללי שצריך לקחת קבוצה סגורה כלשהי.
כנ״ל לגבי פתוחה לקחתי (קטע פתוח ,קטע פתוח סביב אפס ,את הקבוצה הריקה ואת כל המרחב)
אבל לא הצלחתי להראות במקרה הכללי.
תודה רבה!
::נתחיל מפתוחה אם הצלחת להוכיח שתמונה של קטע פתוח היא פתוחה אז זה מספיק שכן כדי להוכיח שפונקציה היא פתוחה מ"ל שכל קבוצה מהבסיס מועתקת לפתוחה (לפי דעתי זה נאמר בתרגול או בהרצאה) מכיון שהכדורים הפתוחים מהווים תמיד בסיס מצד אחד ומצד שני הם למעשה קטעים פתוחים במרחב המטרי <math>\mathbb R</math>
אז אם הוכחת לקטעים פתוחים זה מספיק.
לגבי סגורה- נשים לב שהפונקציות <math> g:[0,\infty)\to [0,\infty)</math> המוגדרת ע"י <math>g(x)=x</math> היא הומיאו' וכמו כן
<math> h:(-\infty,0]\to [0,\infty)</math> <math>h(x)=-x</math> היא הומיאו'. עכשיו אפשר לשים לב שמתקיים <math>f(A)=g(A\cap [0,\infty))\cup h(A\cap (-\infty,0])</math>.
מהשוויון הזה והתכונות של <math>g,h</math> ניתן להסיק שf סגורה. אגב אפשר באמצעות השוויון הזה גם להסיק שהפונקציה פתוחה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:34, 17 ביולי 2013 (IDT)
== מרחב מכפלה ==
היי
רציתי לשאול בבקשה אם יש לי קבוצה פתוחה A ב-Y*Y
ויש לי (x,y) ששייך ל-A.
האם אני יכול להגיד שבגלל שA פתוחה בY*Y אזי קיימת U*V בסיסית כך ש
(x,y) שייך ל U*V ו U*V מוכלת ב-A?תודה רבה!
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:28, 17 ביולי 2013 (IDT)
== מה העצמה של הטופולוגיה הרגילה על הרציונליים? ==
(אולי א כי לכל קבוצה פתוחה ב-Q נכתוב אותה כאיחוד כדורים פתוחים עם מרכז ורדיוס ב-Q ונתאים לה את אוסף הזוגות של רדיוס ומרכז של כל כדור, ויש א אוספים כאלה, וזאת התאמה 1-1 ועל?)
::העוצמה אכן א. אבל אני חושב שיש בעיה בהוכחה כי למשל התאמה שצויינה (אם הבנתי אותה נכון) אינה חח"ע ועל למשל את קבוצת הרציונליים עצמה יש יותר מדרך אחת להשיג כאיחוד של כדורים פתוחים עם מרכז ורדיוס רציונלי. למשל לקבוע רדיוס 1 ולרוץ על כל המרכזים הרציונליים וכנ"ל עם רדיוס 2.
הוכחה אפשרית- הטופולוגיה מוכלת בדיסקרטית ולכן העוצמה שלה קטנה או שווה לא. מצד שני אפשר להראות שיש לפחות א פתוחות שונות למשל כל הקבוצות מהצורה <math>(-a,a)\cap \mathbb Q </math> כאשר a אי רציונלי חיובי. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:05, 18 ביולי 2013 (IDT)
== מטריקות שקולות ==
נגדיר <math>\aleph</math> מטריקות על Q: לכל איבר במרחב נבחר שרירותית מספר ממשי חיובי, ונגדיר את המרחק בין איברים שונים כסכום המספרים של כל איבר.
(למשל נחליט שהמספר של האיבר 8 הוא 7, ושל 6 הוא 5, אז המרחק בין 8 ו-6 הוא 5+7. Q סתם כדי להיות קונקרטיים)
האם יש מטריקות שקולות באוסף הזה?
::אם מותר לבחור את אותו הערך לכל האיברים אז יש באוסף <math>\aleph</math> מטריקות שקולות שהטופולוגיה שלהם היא הדיסקרטית. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:24, 18 ביולי 2013 (IDT)
:::תודה!