|
|
| (159 גרסאות ביניים של 27 משתמשים אינן מוצגות) |
| שורה 1: |
שורה 1: |
| − | {{הוראות דף שיחה}}
| + | =תרגילי בית= |
| | | | |
| − | =שאלות= | + | == '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 1|ארכיון תרגיל 1]]''' == |
| | + | == '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 2|ארכיון תרגיל 2]]''' == |
| | + | == '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 3|ארכיון תרגיל 3]]''' == |
| | + | == '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - ארכיון 4|ארכיון תרגיל 4]]''' == |
| | | | |
| − | == תרגיל 1 == | + | = '''[[88-236 תשעא סמסטר קיץ/שאלות ותשובות - שונות|שונות]]''' = |
| − | בשאלה 2 אסור להשתמש בכלל באינטגרלים? או רק לא בחישוב המיידי לפי אינטגרל?
| + | |
| − | :אסור לחשב את השטח ואת הנפח כחישוב של אינטגרל.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:43, 4 באוגוסט 2011 (IDT)
| + | |
| | | | |
| − | ==שאלה==
| |
| − | בסעיף א' של שאלה 10, האם עלינו למצוא הצגה פרמטרית?
| |
| − | : לא חשוב איך תבטא את המישור. תבחר מה שנוח לך.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:08, 5 באוגוסט 2011 (IDT)
| |
| | | | |
| − | ==שאלה== | + | ==מבחן מועד א'== |
| − | לגבי דף העזר שהעלית (חישוב נפח מקבילון), מוזכרים בשאלה לדוגמא שני וקטורים: (0,0,1) ו-(3,4,0). אם כך, למה במטריצה A שבנית בהמשך (כדי להדגים את קושי-בינה) השתמשת בוקטורים (0,0,1) ו-(3,4,5)? האם זו טעות, והתכוונת להציב (3,4,0) במקום (3,4,5)? (כשמציבים (3,4,0) עדיין יוצאת דטרמיננטה נכונה - 25)
| + | מישהו יכול להעלות בבקשה את מבחן מועד א? |
| − | : בעקרון אמור להיות שם וקטור (3,4,0) אך תשים לב שלא חשוב מה יהיה הרכיב השלישי, עדיין הדטרמיננטה תהיה 25 (למה?) --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:15, 5 באוגוסט 2011 (IDT)
| + | ואם אפשר גם את הפתרון |
| | + | - המבחן הועלה --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:07, 3 בנובמבר 2011 (IST) |
| | | | |
| − | ==שאלה לגרישה- מרחב משיק== | + | ==מבחן מועד ב'== |
| − | היי גרישה, בתרגול האחרון קבעת שמרחב משיק בנקודה נפרש ע"י הגרעין של הדירפנציאל באותה נקודה.
| + | |
| − | שאלתי היא: האם אתה בטוח שזו אינה טעות? בהרצאה על מרחב משיק זה כלל לא הוזכר, ואף קבענו שהמרחק נקבע לפי *התמונה* של הדיפרנציאל, ולא לפי הגרעין שלו.
| + | |
| − | : זו אינה טעות. דיברתי על מציאת מישור משיק במקרה שהמשטח נתון כקבוצת פתרונות של משוואה/משוואות. במקרה זה אכן מוצאים את המישור ע"י מציאת הגרעין של מטריצת היעקביין של הפונקציה.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:50, 6 באוגוסט 2011 (IDT)
| + | |
| − | ::נניח נתונה פונקציה R^n---->R^m. המישור המשיק בנק' a ששייכת ל-R^n, האם הוא מוכל ב-R^n או ב-R^m?
| + | |
| − | ::: אם נתונה פונקציה, אז המישור מוכל ב- <math>R^m</math>.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:53, 6 באוגוסט 2011 (IDT)
| + | |
| − | | + | |
| − | ==בקשת הכוונה==
| + | |
| − | היי גרישה, האם תוכל לתת כיוון לפתרון שאלות 4,5 וסעיף ב' של שאלה 7?
| + | |
| − | בסעיף ב' של שאלה 7 אני לא מוצא דרך למצוא את נקודות החיתוך בין העקומות.
| + | |
| − | : שאלה 4 - תחשב את שטח המקבילית כפי שעשינו בתרגול וכפי שעשית בשאלה 1. אחר כך תשתמש בנתונים של השאלה.
| + | |
| − | : שאלה 5 - זאת שאלת תזכורת בנושא פונקציה סתומה. השאלה הסטנדרטית בנושא, יש לחזור על החומר.
| + | |
| − | : שאלה 7ב' - תחשוב אילו דרכים לחישוב האינטגרל קיימות בנוסף לדרך בה ניסית להשתמש.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:11, 6 באוגוסט 2011 (IDT)
| + | |
| − | | + | |
| − | == שאלה שלא קשורה לשיעורי בית ==
| + | |
| − | יש לי שאלה בנוגע להצבה מסוימת לאינטגרלים. אנו יודעים שאם האינטגרנד הוא משהו מהצורה <math>f(x^2 + y^2)</math> אז ניתן לעבור לקוארדינטות קוטביות.
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | מה שאני תוהה לגביו זה עבור פונקציה מהצורה <math>f(x^n +y^n)</math>, כאשר <math>n \in \N</math>, האם קיימות פונקציות,
| + | |
| − | נאמר <math>s_1 , s_2</math> כך שמקיימות:
| + | |
| − | | + | |
| − | <math>s_1^3(\theta)+s_2^3(\theta) = 1</math>
| + | |
| − | | + | |
| − | לכל <math>\theta</math>. ..?
| + | |
| − | : אפשר להמציא פונקציה כזו, אך לא בטוח שזה יהיה מועיל כמו קואורדינטות קוטביות/גליליות. למשל, <math>s_1=cos^{2/3}(\theta), s_2=sin^{2/3}(\theta)</math>. זה יהיה תלוי בפונקציה ובתחום עצמו עם הצבה כזו תקל את השאלה.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:58, 9 באוגוסט 2011 (IDT)
| + | |
| − | | + | |
| − | == תרגיל 2 ==
| + | |
| − | שאלה: כשכתוב "אינטגרל קווי" הכוונה לאינטגרל מסוג שני, ואינטגרל וקטורי זה ראשון?
| + | |
| − | : באיזה סוג של אינטגרלים האינטגרנד הוא פונקציה סקלרית ובאיזה פונקציה וקטורית?--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:08, 10 באוגוסט 2011 (IDT)
| + | |
| − | | + | |
| − | ==תרגיל 3 סעיף ג'==
| + | |
| − | האם לא נפלה טעות בשאלה? לאחר מעבר למשתנה t מקבלים אינטגרל בלתי פתיר בפונקציות אלמנטריות.
| + | |
| − | | + | |
| − | מותר להשתמש בפונקצייה erf שמוגדרת כאן: http://en.wikipedia.org/wiki/Error_function.
| + | |
| − | רוב התוכנות שמחשבות אאינטגרלים כמו MAPLE או Wolfram Alpha משתמשות בפונקצייה הזו.
| + | |
| − | אכן את erf אי אפשר לכתוב בעזרת פונקציות אלמנטריות, למרות שקל לקרב אותה בעזרת טור טיילור.
| + | |
| − | [ ברק ]
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | ::האם מותר להשתמש בתוכנות לחישוב אינטגרלים פשוטים במשתנה אחד?
| + | |
| − | ::: מותר להשתמש בתוכנות רק תוודאו שאתם יודעים לחשב את האינטגרלים גם ללא שימוש בתוכנות. אנו מצפים בפתרון תרגיל הבית לראות את הפתרון המלא ולא רק התשובות הסופיות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:55, 12 באוגוסט 2011 (IDT)
| + | |
| − | | + | |
| − | ::::אז מותר להגיע לאינטגרל בנעלם אחד ולרשום ישר את הפונקציה הקדומה, נכון?
| + | |
| − | | + | |
| − | ==שאלה==
| + | |
| − | לאורך כל התרגיל, רוב האינטגרלים בלתי פתירים בעליל או דורשים עבודה טכנית רבה ומסובכת, שאינה מטרת הקורס(?). האם כוונתכם הייתה שנשתמש בתוכנות מסוימות לפתירת אינטגרלים, כאשר אנו מגיעים לשלב סופי יחסית?
| + | |
| − | | + | |
| − | חוץ מאשר שאלה 3 ג' אין אף אינטגרל מסובך מדי, וגם ב-3 ג' הוא דיי פשוט עם ERF (ראה שאלות למעלה). אפשר להשתמש בתוכנות אם רוצים. אף אחד מהאינטגרלים לא אמור להיות מסובך מדי. [ברק]
| + | |
| − | | + | |
| − | ==שאלה 4 סעיף ג'==
| + | |
| − | שימו לב שהאינטגרל לא קיים. לפונקציה
| + | |
| − | (2t+1)*tan(t^2+t)
| + | |
| − | יש נקודת אי רציפות מסדר שני על הקטע [0,1] והאינטגרל עליה בקטע הזה אינו מתכנס.
| + | |
| − | האם זאת הייתה כוונתכם?
| + | |
| − | | + | |
| − | למען האמת זו טעות הקלדה. היה אמור להיות (tan((x+y)/2 , תודה שעלית עליה. [ברק]
| + | |
| − | : התרגיל המתוקן נמצא באתר.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:03, 12 באוגוסט 2011 (IDT)
| + | |
| − | | + | |
| − | ==שאלה 5 סעיף א'==
| + | |
| − | במשפט גרין, המסילה היא עם או נגד כיוון השעון?
| + | |
| − | בדיקה פשוטה מראה שצריך להחליף את הסדר של הפרש הנגזרות (לקחת את הנגזרת של v לפי x פחות הנגזרת של u לפי y, במקום מה שמופיע כרגע.)
| + | |
| − | | + | |
| − | :האם צריך להחליף את הסדר שבו מופיעות הפרש הנגזרות? התרגיל לעוד יומיים, אשמח לקבל תשובה.
| + | |
| − | | + | |
| − | | + | |
| − | השאלה מנוסחת בתור הוכח או הפרך. אם זה נכון תוכיח, אם זה לא נכון תפריך.
| + | |
| − | ככה גם אם הייתה טעות בניסוח של התרגיל הוא עדיין פתיר (פשוט מוכיחים במקום להפריך או להיפך).
| + | |
| − | הניסוח יישאר כמו שהוא הפעם.[ברק]
| + | |
| − | | + | |
| − | == שאלה 1 סעיף ב' ==
| + | |
| − | | + | |
| − | כשאמרתם ש-f "בעל נגזרות חלקיות" התכוונתם שהנגזרות החלקיות שלו מוגדרות לכל ערך שנציב בהן או שאפשר לבחור f שהנגזרות שלה לא מוגדרות עבור ערכים מסויימים?
| + | |
| − | : אם נגזרת של f לא מוגדרת (אפילו בנקודה אחת) לא נוכל להגיד ש- f בעלת נגזרות חלקיות.
| + | |
| − | | + | |
| − | בעלת נגזרות חלקיות אומר בעלת נגזרות חלקיות בכל המרחב.
| + | |
| − | | + | |
| − | == תרגיל 3 ==
| + | |
| − | == תרגיל 4 ==
| + | |
