שיחה:88-236 תשעא סמסטר קיץ

שאלות

תרגיל 4

מתי יעלו פתרונות של תרגיל 2? ו-3? לפחות של 2.....

מחר --Grisha 19:53, 28 באוגוסט 2011 (IDT)

שאלה

מה לעזאזל? ברצינות

מצטרף. מה הקשר לקבוצות קומפקטיות פתאום בקורס הזה?

שאלה 3

לא התכוונתם שהדומיין של המשטח יהיה בין 0 ל2pi? אחרת הוא לא מקיף את התחום ויהיה עלינו לחשב כמה אינטגרלים לא סימפטיים (שנראה כי נכתבו בכוונה כדי שייתבטלו בעזרת סטוקס). או שזה יהיה cos(2*Pi*t) וsin(2*Pi*t)?

שאלה 3 סעיף א'

נתונה פרמטריזציה של פני אליפסואיד, אבל התחום של הפרמטרים הוא בין 0 ל-1, אז מקבלים רק חלק מפני האליפסואיד. האם זאת הייתה הכוונה?

שאלה 3 סעיף ב'

מסילה ב-R^3 היא אינה שפה של אף תחום ב-R^3, ואין לה שפה. כיצד אנו אמורים להשתמש במשפט סטוקס? אודה לכם אם אקבל תשובה מהירה, התרגיל להגשה בעוד כחמישה ימים ויש גם מבחן על הדרך.

שאלה שקשורה להרצאה מספר 2

בהרצאה מספר 2 טענו שהקבוצה M={(x,y)  : (x,y) is in [0,1] intersection Q} היא חסרת תכולה. כדי להוכיח זאת, אמרנו שכל קב' מלבנים שאיחודים מכיל את M סכום תכולם הוא לפחות 1. למה זה נכון? (למשל המלבנים המנוונים. הם מכילים את הנק', לא? וסכום תכולתם הוא 0.)

בסיכום שנמצא באתר יש טעות בהגדרה/משפט (חלק 2) ואי-דיוק קטן.

קודם כל, מספר תיבות הוא סופי, אנחנו לא מדברים על אוסף אינסופי של תיבות לא חשוב באיזה חלק של משפט.

ועכשיו תיקון ל-2: אוסף סופי של תיבות שאיחודם מכיל את $A$ (הם בעצמם לא מוכלים ב-$A$) (השאר נכון)

בקשר למספרים רציונליים - קבוצה M מכילה אף תיבה (רק מנוונות), לכן ברור כי $\sum{V(T_i)}=0$. מצד שני, $\sum{V(S_i)}\ge 1$ (אני מזכיר שמדובר במספר סופי של תיבות ושבין כל שני מספרים רציונאליים שוניים קיים מספר רציונאלי נוסף).--Grisha 16:42, 30 באוגוסט 2011 (IDT)

תודה רבה (:

שאלה בקשר לפתרון תרגיל 1

בשאלה 9 בתרגיל 1, נתונים 4 קודקודים של טטראדר וצריך לחשב את נפחו. לא הבנתי את דרך הפתרון - חישבנו את נפח המקבילית המתאימה? למה זה דווקא הדטרמיננטה הזו? (למה הצלעות שפורשות את המקבילית הן דווקא הקודקודים של הטטראדר..) אשמח לתשובה.

נפח של טטרהדר $V = \frac{1}{3} S\,h \,$ כאשר S הוא שטח הבסיס. כיוון שנקודה $p_1$ מתלכדת עם הראשית, נבחר, בה"כ: $a_1=p_2-p_1,\,a_2=p_3-p_1,\,a_3=q-p_1\,$. לכן $S = \frac{1}{2} |a_1\times a_2| \,$. מכאן ברור כי $V = \frac{1}{6} |a_3\cdot a_1\times a_2|= \frac{1}{6} |det(a_1,a_2,a_3)|\,$. --Grisha 16:18, 31 באוגוסט 2011 (IDT)