הבדלים בין גרסאות בדף "שיחה:89-214 סמסטר א' תשעא"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(דף חדש: יש אפשרות לפרסם את דף השאלות שחולק בהתאמה לדף הפתרונות שפורסם?)
 
(שאלה 4 במבחן לדוגמא .)
 
(6 גרסאות ביניים של 3 משתמשים אינן מוצגות)
שורה 1: שורה 1:
 
יש אפשרות לפרסם את דף השאלות שחולק בהתאמה לדף הפתרונות שפורסם?
 
יש אפשרות לפרסם את דף השאלות שחולק בהתאמה לדף הפתרונות שפורסם?
 +
 +
== שאלה 4 במבחן לדוגמא .  ==
 +
 +
 +
אנחנו כמה אנשים שלא הצלחנו לפתור את השאלה . נשמח לקבל עזרה!
 +
: ומה השאלה? [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 21:11, 23 בפברואר 2011 (IST)
 +
 +
 +
H,C,B ת"ח של חבורה G  חבורות B,C  נורמליות ב G  , B מוכלת ב H
 +
 +
1. מצא העתקה חח"ע מ (H חיתוך C) מעל (B חיתוך C )  אל H מעל B
 +
 +
2. מצא העתקה על מ H/B אל HC/BC
 +
 +
3.  האם התמונה של א זהה לגרעין של ב .
 +
 +
 +
ממש תודה
 +
: הפתרון הוא לעשות רק מה שמוכרחים. בסעיף הראשון רוצים להגדיר העתקה מ-<math>\ (H\cap C)/(B\cap C)</math> אל <math>\ H/B</math>. כל איבר במקור הוא קוסט <math>\ x(B\cap C)</math>, כאשר <math>\ x\in H \cap C</math>. יש לשלוח את הקוסט הזה אל קוסט של B, עם נציג מ-H. אבל רגע, <math>\ x\in H</math> לפי ההנחה, אז למה שלא נשלח <math>\ x(B \cap C) \mapsto xB</math>? זה מוגדר היטב כי הנציג שייך למקום הנכון, והגרעין של הקוסטים במקור (<math>\ B\cap C</math>) מוכל בגרעין של הקוסטים בתמונה (<math>\ B</math>); כלומר, החלפת הנציג לא תשנה את התוצאה. יותר מזה, הפונקציה היא חד-חד-ערכית כי אם <math>\ xB=B</math> אז <math>\ x\in H\cap B</math> ולכן הקוסט המקורי טריוויאלי.
 +
: הסעיף השני דומה. צריך להגדיר העתקה <math>\ H/B\rightarrow HC/BC</math>. שוב, נשלח <math>\ xB \mapsto xBC</math>. זה מוגדר היטב מאותן סיבות, ועל כי אפשר לכסות כל קוסט <math>\ hcBC=hBC</math> על-ידי <math>\ hB</math>.
 +
: התמונה של ההעתקה הראשונה היא <math>\ \{xB : x\in H\cap C\} = ((H \cap C) B)/B</math>, והגרעין של השניה הוא <math>\ \{xB : x\in H, xBC=BC\} = (H \cap CB)/B</math>. השניים שווים כי <math>\ H \cap B\cdot C = (H \cap B) \cdot C</math>; זו המודולריות של סריג תת-החבורות.
 +
: אפשר לראות את כל זה די בקלות אם מציירים את הסריג, ומפעילים את משפט האיזומורפיזם השני כדי להגיד ש-<math>\ (H\cap C)/(B\cap C) \cong (H\cap C)B /B \leq H/B</math> ו- <math>\ HC/BC \cong H/(H\cap CB) \twoheadleftarrow H/B</math>. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 00:05, 24 בפברואר 2011 (IST)
 +
 +
תודה רבה !

גרסה אחרונה מ־22:27, 23 בפברואר 2011

יש אפשרות לפרסם את דף השאלות שחולק בהתאמה לדף הפתרונות שפורסם?

שאלה 4 במבחן לדוגמא .

אנחנו כמה אנשים שלא הצלחנו לפתור את השאלה . נשמח לקבל עזרה!

ומה השאלה? עוזי ו. 21:11, 23 בפברואר 2011 (IST)


H,C,B ת"ח של חבורה G חבורות B,C נורמליות ב G , B מוכלת ב H

1. מצא העתקה חח"ע מ (H חיתוך C) מעל (B חיתוך C ) אל H מעל B

2. מצא העתקה על מ H/B אל HC/BC

3. האם התמונה של א זהה לגרעין של ב .


ממש תודה

הפתרון הוא לעשות רק מה שמוכרחים. בסעיף הראשון רוצים להגדיר העתקה מ-\ (H\cap C)/(B\cap C) אל \ H/B. כל איבר במקור הוא קוסט \ x(B\cap C), כאשר \ x\in H \cap C. יש לשלוח את הקוסט הזה אל קוסט של B, עם נציג מ-H. אבל רגע, \ x\in H לפי ההנחה, אז למה שלא נשלח \ x(B \cap C) \mapsto xB? זה מוגדר היטב כי הנציג שייך למקום הנכון, והגרעין של הקוסטים במקור (\ B\cap C) מוכל בגרעין של הקוסטים בתמונה (\ B); כלומר, החלפת הנציג לא תשנה את התוצאה. יותר מזה, הפונקציה היא חד-חד-ערכית כי אם \ xB=B אז \ x\in H\cap B ולכן הקוסט המקורי טריוויאלי.
הסעיף השני דומה. צריך להגדיר העתקה \ H/B\rightarrow HC/BC. שוב, נשלח \ xB \mapsto xBC. זה מוגדר היטב מאותן סיבות, ועל כי אפשר לכסות כל קוסט \ hcBC=hBC על-ידי \ hB.
התמונה של ההעתקה הראשונה היא \ \{xB : x\in H\cap C\} = ((H \cap C) B)/B, והגרעין של השניה הוא \ \{xB : x\in H, xBC=BC\} = (H \cap CB)/B. השניים שווים כי \ H \cap B\cdot C = (H \cap B) \cdot C; זו המודולריות של סריג תת-החבורות.
אפשר לראות את כל זה די בקלות אם מציירים את הסריג, ומפעילים את משפט האיזומורפיזם השני כדי להגיד ש-\ (H\cap C)/(B\cap C) \cong (H\cap C)B /B \leq H/B ו- \ HC/BC \cong H/(H\cap CB) \twoheadleftarrow H/B. עוזי ו. 00:05, 24 בפברואר 2011 (IST)

תודה רבה !