הוכחה:
1. רפלקסיביות - יהי <math>X\in P(A)</math> אזי <math>X\cap B=X\capB</math> ולכן <math>XRX</math>.
2. סימטריות - נניח <math>XRY</math> אזי <math>X\cap B=Y\cap B\Rightarrow Y\cap B=X\cap B</math> ולכן <math>YRX</math>.
3. טרנזיטיביות - כנ"ל, מטרנזיטיביות השיוויון (מה שנקרא בפי העם כלל המעבר).
הגדרה: תהא A קבוצה. '''חלוקה''' של A היא חלוקה של A לקבוצות זרות. באופן פורמלי קיימות תת קבוצות <math>\{A_i\}_{i\in I}</math>