====פתרון====
לכל איבר יהא a בשדה: מתכונה (5) <math>a+(-a)=0</math> כמו כן, מתכונה (5) צריך להוכיח כי <math>(-a)+(-(-a))=0</math> נשווה את שתי ההצגות השונות של אפס <math>a+(-a)=(-a)+(-(-a))</math> נוסיף לשני האגפים את אותו האיבר <math>(a+(-a))+a=((-a)+(-(-a)))+a</math> לפי תכונות (3), (2) ו(5) נקבל <math>a=-(-a)</math> כפי שרצינו[זה הגדרת נגדי].
כיוון החיבור חילופי נקבל כי <math>(-a)+a=a+(-a)</math>. כיוון ש <math>a+(-a)=0</math> לפי הגדרת נגדי של a, סיימנו.
===תרגיל 1.3 סעיף ז'===