מלינאריות נקבל כי <math>T(\sum_{i=1}^n\alpha_i v_i)\in T(span(A))</math>
'''מסקנה''' לכל תת מרחב '''<math>W\leq V''' </math> מתקיים כי <math>T(W)</math> תת מרחב.
=== תרגיל ===
מצא ה"ל <math>T:V\to W</math> כך ש <math>kerT=U</math> וגם
<math>ImT=span(\{\left(\begin{array}{c}
1\\
1
\end{array}\right)\})</math>
====פתרון ====
נשלים לבסיס ל V
בעזרת
\left{
v_1=
\begin{pmatrix}
1\\
0\\
-1
\end{pmatrix},
v_2=
\begin{pmatrix}
0\\
1\\
-1
\end{pmatrix},
v_3=
\begin{pmatrix}
1\\
0\\
0
\end{pmatrix}
\right}
לפי משפט ההגדרה מספיק להגדיר <math>T</math> בעזרת הבסיס.
נגדיר <math>Tv_1=Tv_2 = 0, Tv_3 = \begin{pmatrix}
1\\
1\\
\end{pmatrix}</math>
ואז