אזי <math>Im(S),Ker(S)</math> הם <math>T</math> אינווריאנטיים
'''הגדרת מרחב עצמי מוכלל'''
'''שאלה 3''':
הוכיחו כי <math>Ker(T-\lambda I)^k</math> הוא <math>T-\lambda I</math> אינווריאנטי
'''שאלה 5''':
יהי אופרטור <math>T</math> עם k פולינום מל"ל וk ע"ע עצמיים שונים <math>\lambda_1,...,\lambda_k</math> עם ריבויים אלגבריים <math>n_1,...,n_k</math> בהתאמה.
הוכיחו כי <math>V=Ker(T-\lambda_1 I)^{n_1}\oplus\cdots\oplus Ker(T-\lambda_k I)^{n_k}</math>
שימו לב כי בפועל ניתן לבחור דרגות קטנות יותר.
'''שאלה 6''':
הוכיחו כי אופרטור ניליפוטנטי <math>T</math> דומה לבלוק ז'ורדן אם ורק אם קיים '''מסלול''' <math>u,Tu,T^2u,...,T^{n-1}u</math> כך שמתקיים <math>T^{n-1}u\neq 0</math>, וגם <math>T^nu=0</math>. '''שאלה 7''':הוכיחו כי אופרטור <math>T</math> דומה לבלוק ז'ורדן עם ע"ע <math>\lambda</math> אם ורק אם קיים '''מסלול'''<math>u,(T-\lambda I)u,(T-\lambda I)^2u,...,(T-\lambda I)^{n-1}u</math>כך שמתקיים <math>(T-\lambda I)^{n-1}u\neq 0</math>, וגם <math>(T-\lambda I)^nu=0</math>.