88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעזז - תרגילי בית פתוחים לתיכוניסטים

שאלות פתוחות

תרגיל 1:

תרגיל 1

פתרון 1

תרגיל 2:

תרגיל 2

פתרון 2

תרגיל 3: בשאלה 1 הכוונה כמובן לפי הגדרה וכמובן שלא עם חשבון גבולות (אחרת זה טריוואלי)

תרגיל 3

פתרון 3

תרגיל 4:

תרגיל 4

פתרון 4

תרגיל 5:

תרגיל 5

פתרון 5

תרגיל 6:

תרגיל 6 - הבהרה: בשאלת ההוכח/הפרך מניחים כי הסדרות חסומות.

פתרון 6

תרגיל 7:

תרגיל 7 - על מנת שתוכלו להעזר בפתרונות בלמידה לבוחן, תרגיל 7 אינו להגשה.

פתרון 7

תרגיל 8:

תרגיל 8

פתרון 8

תרגיל 9:

תרגיל 9

פתרון 9

תרגיל 10:

תרגיל 10 - שימו לב שהוכחת/הפרכת טענה 10.2.3 היא רשות מאחר שהיא מתבססת על הקריאה העצמית (ויתר השאלות הן להגשה).

פתרון 10

תרגיל 11:

תרגיל 11

פתרון 11

תרגיל 12:

תרגיל 12 - תזכורת: פונקציה $f:I_1\to I_2$ נקראת $P$-מחזורית (או בעלת מחזור $P$) אם עבור המספר $P>0$ לכל זוג נקודות $x,x+P\in I_1$ מתקיים $f(x)=f(x+P)$. אם לפונקציה יש מחזור כלשהו אז אומרים בכלליות שהיא מחזורית. לדוגמה $\sin x$ היא מחזורית עם מחזור של $2\pi$. התרגיל פתיר ע"י ההגדרות לפי קושי ולפי היינה שלמדנו ושאר מיני דברים שראיתם בכיתה (ואין צורך בשימוש באיזשהו "משפט מיוחד" הקשור לפונקציות מחזוריות).

פתרון 12

תרגיל 13:

תרגיל 13 - תאריך ההגשה הוא ליום המבחן בלינארית. אפרופו לינארית, קיילי המופיע מעלה הוא האחד שאתם מכירים ממשפט קיילי-המילטון מקורס זה. בכדי שלא יקרה מצב בו יתכן ולא נגעתם מספיק (או לא נגעתם כלל) בתרגול בתכונת ערך הביניים אני מצרף קובץ הרחבה על הנושא. שימו לב לתיקון בשאלה 13.1.1 בה דורשים שהפונקציה רציפה בכל הממשיים.

פתרון 13