==הודעות==
===מבחן מועד א'===
[[88-132 סמסטר א' תשעא/ פתרון מועד א'|פתרון מועד א']]
[[88-132 סמסטר א' תשעא/ פתרון מועד ב'|פתרון מועד ב']]
===ציוני התרגיל===
[[מדיה:10Infi1TargilFinalGrades.pdf| ציונים]]. הציון הינו ממוצע של 9 התרגילים הטובים והבוחן. ערעורים יש להגיש בהקדם, נא לא להגיש ערעור על תרגיל אם זה לא משפיע על הציון הסופי.
===פתרון שאלה משיעור החזרה===
====שאלה====
תהי <math>b_n</math> סדרה חיובית יורדת
# הוכח ש<math>nb_n\rightarrow 0</math> הינו תנאי הכרחי להתכנסות הטור <math>\sum b_n</math>
# הוכח דרך דוגמא שתנאי זה אינו מספיק להתכנסות הטור
# הוכח דרך דוגמא שהתנאי אינו הכרחי אם <math>b_n</math> אינה יורדת
====פתרון====
1.
אם הטור מתכנס, אזי הסדרה b_n שואפת לאפס ולכן מתקיימים תנאי מבחן העיבוי. לכן הטור <math>\sum 2^nb_{2^n}</math> מתכנס ולכן הסדרה <math>2^nb_{2^n}</math> שואפת לאפס.
לכל n קיים k כך ש <math>2^k<n<2^{k+1}</math>. מכיוון שהסדרה יורדת מתקיים <math>b_{2^{k}}\geq b_n \geq b_{2^{k+1}}</math>. לכן <math>nb_{2^{k}}\geq nb_n \geq nb_{2^{k+1}}</math> ולכן
<math>2^{k+1}b_{2^{k}}\geq nb_n \geq 2^kb_{2^{k+1}}</math>.
אבל <math>2^{k+1}b_{2^{k}}=2\cdot 2^kb_{2^k}\rightarrow 0</math> וכמו כן <math>2^{k}b_{2^{k+1}}=\frac{1}{2}\cdot 2^kb_{2^k}\rightarrow 0</math>
ולפי חוק הסנדביץ גם הסדרה <math>nb_n</math> שואפת לאפס.
2.
ניקח את הטור <math>\sum\frac{1}{nlogn}</math> שלמדנו שאינו מתכנס לפי מבחן העיבוי. למרות זאת, <math>n\cdot\frac{1}{nlogn}=\frac{1}{logn}\rightarrow 0</math>
3.
ניקח את הסדרה b_n ששווה לאפס כאשר n אינו ריבוע שלם ושווה ל<math>\frac{1}{n}</math> אחרת.
כלומר <math>b_n=1,0,0,\frac{1}{4},0,0,0,0,\frac{1}{9},0,0,...</math>
אזי הטור שווה בעצם ל<math>\sum \frac{1}{n^2}</math> והוא מתכנס, אבל ל<math>nb_n</math> יש תת-סדרה ששואפת ל1 ולכן אינה שואפת לאפס.
===שיעורי חזרה===
*יום א' 23/01/11 בשעה 14:00 בחדר מחלקה
*יום ה' 27/01/11 בשעה 12:00 בחדר מחלקה
===מבחן מועד א' של שנה שעברה ופתרונו===
[[מדיה:09Infi1TestA.pdf| מבחן]], [[מדיה:09Infi1TestASol.pdf| פתרון]]
===משפטים לפתרון תרגילי רציפות במ"ש===
* פונקציה מחזורית שרציפה על כל הממשיים - רציפה במ"ש בכל הממשיים.
* הרכבה של רציפות במ"ש הינה רציפה במ"ש. (יש לשים לב שהפונקציה החיצונית רציפה במ"ש על התמונה של הפנימית, למעשה).
* סכום של רציפות במ"A ש הינה רציפה במ"ש (אבל כפל לא - x^2=xx).* תהי f פונקציה רציפה. אם הנגזרת של פונקציה f חסומה בקטע אזי הפונקציה f רציפה בו במ"ש
לשלילה: