הבדלים בין גרסאות בדף "חדוא 2 - ארז שיינר"

מתוך Math-Wiki

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

גרסה מ־16:58, 25 במרץ 2020

88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2

תוכן עניינים

1 תקציר ההרצאות

תקציר ההרצאות

פרק 1 - האינטגרל הלא מסויים

הגדרה: F נקראת פונקציה קדומה של f בקטע A אם לכל נקודה בקטע מתקיים כי $F'=f$

האינטגרל הלא מסויים $\int f(x)dx$ מסמן פונקציה קדומה של f.

תהי F קדומה של f, אזי קבוצת כל הקדומות של f שווה ל $\{F+c|c\in\mathbb{R}\}$

אינטגרלים מיידיים ידועים לנו מנוסחאות הגזירה.

שיטות למציאת קדומה

תהיינה f,g פונקציות בעלות קדומות, אזי:
- $\int (cf) = c \int f$
- $\int (f+g) = \int f + \int g$

אינטגרציה בחלקים

$\int f'g = fg - \int fg'$

שיטת הההצבה

פונקציה רציונאלית

הורדת דרגת המונה ע"י חילוק פולינומים

פירוק לשברים חלקיים

חישוב אינטגרל של כל שבר חלקי
- נסמן $I_n=\int \frac{1}{(1+t^2)^n} dt$
- אזי $I_{n+1}=\frac{t}{2n(1+t^2)^n} + \left(1-\frac{1}{2n}\right)I_n$

כאשר תנאי ההתחלה הוא $I_1=\arctan(t)$

פרק 2 - האינטגרל המסויים

סכומי דרבו ואינטגרל עליון ותחתון

$m(b-a)\leq \underline{S}(f,P)\leq \overline{S}(f,P)\leq M(b-a)$

תהי חלוקה $P$ ותהי העדנה שלה $R=P\cup \{a\}$
$0\leq \overline{S}(f,P)-\overline{S}(f,R)\leq \lambda(P)(M-m)$
$0\leq \underline{S}(f,R)-\underline{S}(f,P)\leq \lambda(P)(M-m)$

$\underline{S}(f,P)\leq \underline{\int_a^b}f(x)dx\leq \overline{\int_a^b}f(x)dx\leq \overline{S}(f,P)$

פרק 3 - הקשר בין האינטגרל המסויים ללא מסויים

פרק 4 - אינטגרלים לא אמיתיים (מוכללים)

פרק 5 - סדרות וטורי פונקציות

פרק 6 - טורי טיילור וקירובים

מקור: https://math-wiki.com/index.php?title=חדוא_2_-_ארז_שיינר&oldid=83918