'''פתרון.'''
א. לפי הנתון קיימת פונקציה חח"ע ועל f בין A/B לבין B/A. נגדיר פונקציה g מ-A לB. אם מתקיים <math>A=(aA\in Acap B) \and (acup A\\notin B) </math> אזי נגדיר <math>g(a), \;\; B=f(a)</math>. אם <math>(aA\in Acap B) \and (a\in cup B) \\A</math>, נגדיר לפי נתון <math>g(a)|A/B|=a|B/A|</math>. נותר להוכיח כי g הינה חח"ע ועל. על: לכל איבר בB או שהוא בA או שלא. אם לא, אזי מכיוון כיוון ש <math>f|A\cap B|=|A\cap B|</math> על, יהיה לו מקור מתוך האיברים בA שאינם בBלפי תרגיל קודם סימנו. אם הוא כן בA הוא ישלח לעצמו. חח"ע: נניח בשלילה ששני איברים נשלחים לאותו מקום. באופן ברור זה דורש שאחד מהם יהיה בB ואחד לא. אם כן, האיבר שנמצא בB נשלח לעצמו ולכן גם השני נשלח לשם בסתירה לכך שהוא צריך להשלח לאיבר שאינו בA.
ב. ניקח את הטבעיים, ואת הטבעיים לאחר שזרקנו מהם את אחד. ברור שנשארנו עם קבוצות שוות עוצמה, אבל ההפרשים בינהם הם <math>\{1\},\phi</math> ואלו קבוצות מעוצמה שונה.