פונקציה זו עומדת בתנאי התרגיל לעיל ולכן עוצמתה גדולה מעוצמת A אבל זהה לעוצמה של קבוצת החזקה, כפי שרצינו.
'''הערה:''' מסיבה זו אוסף העוצמות אינו קבוצה אלא מחלקה. שכן אם הוא היה קבוצה, הייתה לו עוצמה
'''הגדרה:'''
*<math>0^0=1</math> זה מקרה פרטי של הסעיף הקודם, ועדיין מתקיים
*<math>a\neq 0 \rightarrow 0^a=0</math> אין אף פונקציה מקבוצה לא ריקה אל קבוצה ריקה, שכן יחס כזה לא יכול להיות שלם.
===תכונות האריתמטיקה===
בהנחת אקסיומת הבחירה:
*אם a או b מייצגים עוצמה אינסופית אזי <math>a+b=max\{a,b\}</math>
*אם a או b מייצגים עוצמה אינוספית ושניהם אינם אפס אזי <math>a\cdot b=max\{a,b\}</math>
*אם <math>2\leq a</math> ו <math>1\leq b</math> ולפחות אחת מבינהם הוא אינסופי אזי <math>max\{a,2^b\}\leq a^b \leq max\{2^a,2^b\}</math>