88-211 מבוא לתורת החבורות

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש

הקורס מבוא לתורת החבורות הוא קורס ראשון באלגברה מודרנית, העוסק בתורת החבורות. רקע באלגברה לינארית (1 ו2) רצוי אבל אינו הכרחי.

נושאי הקורס

  1. חבורות למחצה, מונוידים וחבורות.
  2. דוגמאות לחבורות - החבורות הציקליות, החבורות הסימטריות, חבורות מטריצות.
  3. המבנה של חבורות: תת-חבורות, תת-חבורות נורמליות, חבורות מנה; משפטי האיזומורפיזם.
  4. פעולת חבורה על קבוצה; משפט קיילי; מרכזים ומנרמלים.
  5. חבורות-p. משפטי סילו ושימושים שלהם.
  6. משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית.
  7. חבורות פתירות ונילפוטנטיות.

ספרות מומלצת

  • חוברת הקורס (עוזי וישנה).
  • Groups, Rings, Fields / L.H. Rowen, החלק הראשון.
  • An Introduction to the Theory of Groups / J.J. Rotman, פרקים 1-5 ופרק 10.
  • סדרת "מבנים אלגבריים" של האוניברסיטה הפתוחה.
  • "עיונים באלגברה מודרנית" / יונתן גולן.
  • מבחנים משנים קודמות.

מועדי הלימוד