Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-222 טופולוגיה/סמסטר ב תשעב/נוביק

2012-05-05T22:01:46Z

עמית: /* הגדרות.. */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== סיכומי ההרצאות של ד"ר נוביק ותרגולים של לואי ==

אני מסכם לאחר כל הרצאה של ד"ר נוביק את ההרצאות ב-LATeX ומעלה את התרגולים של לואי. למי שמעוניין, שילחץ [http://www.studenteen.org/topology.pdf כאן] ו[http://www.studenteen.org/topology_tirguls.pdf כאן]. הסיכום מתעדכן אוטומטית על אותו הלינק, לכן אין צורך בלינקים נוספים.
לפידבק, תיקונים, הערות ושאלות אפשר לשלוח לי מייל למייל המופיע בשער. בהצלחה!
:תודה על החומר. חלק מההצלחה של הויקי תלוייה בתרומה של הרבה אנשים וביכולת לערוך ולעדכן. אם אתה כבר רושם בלקטס בו תומכת הויקי מדוע שלא תסכם כאן באתר? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אני מעדיף לרשום בסופו של דבר תוכן כמסמכי PDF גם בגלל הניידות (האפשרות להעבירם בקלות ממקום למקום, ומ-device ל-device), האפשרות לעריכת העיצוב של המסמך וכדומה, וגם כגיבוי (מאשר כשזה נכתב באינטרנט).
:::ניידות וגיבוי הן הסיבות לשימוש באתר שעובד על כל מכשיר ושומר כל גרסא וכל שינוי שאי פעם נעשו. העיצוב גם ניתן לשליטה כפי שאפשר לראות בדפים ברחבי האתר. חלק מהמטרה היא לחסוך עבודה הנעשית כל שנה מחדש. ברגע שהמסמך הוא נפרד לא ניתן לשנות אותו, לקשר לקןרסים אחרים, לחפש מושגים באתר וכדומה. אדם אחד לא יכול לכתוב את כל הנושאים במתמטיקה לבדו ולכן הקמתי את האתר אליו כל מרצה וכל תלמיד יכולים לתרום. האתר פתוח וללא מטרות רווח והוא ישאר כזה גם בעוד שנים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:אודה לך אם לא תמחק את ההערות שלי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הגשת תרגילים ==

אני רשום לקבוצה של מני, אך אני לא אוכל להגיע אליה בגלל חפיפה של קורסים. האם ניתן להגיש את התרגילים בקבוצה של לואי (ובאותו אופן גם התרגילים חוזרים לשתי הקבוצות?)
תודה מראש.
::דבר איתי במייל. (תלחץ על השם שלי ותראה אותו) --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:20, 24 במרץ 2012 (IST)

== ספר ==

האם יש ספר כלשהו שמישהו יכול להמליץ עליו (באנגלית גם טוב)?

::כן. יש ספר טוב של האוניברסיטה הפתוחה. באנגלית - ספר של Munkres. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:21, 27 במרץ 2012 (IST)
::: אני יכול להמליץ לך על ספר של סידני מוריס. ספר שכתוב נהדר, ויתרונו הוא שהוא מופץ בחינם כ-PDF. לחץ [http://www.topologywithouttears.net/ כאן]. בנוסף, יש גם את ה-Lecure Notes שאני רושם להרצאות.--[[משתמש:Hermeszr|Hermeszr]] 20:50, 27 במרץ 2012 (IST)

== שאלת בונוס ==

האם ניתן לעבור את ציון ה-100 בתרגיל 2 באמצעות שאלת הבונוס? (כך שהציון בתרגיל זה יוכל "לחפות" על ציונים בתרגילים אחרים)

או ששאלת הבונוס יכולה רק להשלים ל-100 נק'?
::הציון יכול לעבור את ה100 ויוכל לחפות על ציונים אחרים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:25, 11 באפריל 2012 (IDT)

== מישור ==

מה ההגדרה של מישור?
span של 2 וקטורים בת"ל?
:('''לא מתרגל''') מישור הוא כל הנקודות <math>(x,y,z)</math> המקיימות את משוואת המישור <math>ax + by + cz + d = 0</math>.
::אז זה כולל את כל המרחב והקבוצה הריקה אז אני חושב שההגדרה שלי יותר טובה
:::ההגדרה שניתנה לך היא הגדרה אלגברית למישור '''ולמקרים מנוונים''' כמו קבוצה ריקה או תת מרחב. הוסף להגדרה את הדרישה <math>(a,b,c)!=(0,0,0)</math> ותקבל הגדרה למישור. עם זאת, בסופו של דבר, גם ההגדרה שאתה נתת היא שקולה. אני מניח שלצורך ש.ב. שתי האפשרויות הן טובות, אבל אתה צריך לשאול את המתרגל/ת שלך. מקווה שעזרתי, [[משתמש:gordo6|גל]].
::::(ה'''לא מתרגל''') מן הסתם הכוונה במישור שאני התכוונתי אליה היא כאשר <math>(a,b,c) \ne (0,0,0)</math>, אחרת אתה מאבד מהפואנטה (וגם מהפואנטה של השאלה). בנוסף, לא הייתי מציג את ההגדרה הזו, אילולא היא הייתה שימושית לפתרון התרגיל...

עם כלים של ליניארית 2 ההגדרה שהבאתי גם יוצאת קלה.

'''מתרגלת''': הכל יוצא קל ושתי ההגדרות טובות, יפות, מועילות ושקולות!... אז מבחינתי אפשר לעצור את הדיון המרתק הזה... :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:29, 24 באפריל 2012 (IDT)

== <math>l_{\infty}</math> ==

מה זה?
:('''לא מתרגל''') זהו המרחב הוקטורי <math>X = \{ (x_{n})_{n\in \mathbb{N}} \mid \sup \{|x_{n}| : n\in \mathbb{N} \} < \infty \}</math>. הוא גם כן מרחב מטרי כי עליו מוגדרת הנורמה <math>||x_{n}|| = \sup \{ |x_{n}| : n\in \mathbb{N} \}</math>.

והמטריקה מוגדרת כ'נורמה' של ההפרש בין שני האיברים? (אשמח אם מתרגל יוכל לענות)
::נכון. באופן כללי בהינתן נורמה- אם לא נאמר אחרת, המטריקה שעליה נסתכל היא זו שציינת. זוהי המטריקה המושרית מהנורמה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:30, 30 באפריל 2012 (IDT)

== נקודות הצטברות ==

אם נסתכל על השאלה:

R (הממשיים) הוא מרחב מטרי עם המטריקה d וצריך למצוא את כל נקודות ההצטברות של
<math>(0,1)\subseteq R</math>

אז מהגדרה אחת: <math>a\in R</math> היא נקודת הצטברות של (0,1) אם כל קבוצה פתוחה U המכילה את a מכילה גם נקודה מ (0,1) השונה מ a.
נובע ש [0,1] הם נקודות ההצטברות של (0,1).

ומהגדרה שניה: <math>a\in R</math> היא נקודת הצטברות של (0,1) אם לכל r>0 יש <math>x\in (0,1)</math> כך ש <math>0\neq d(x,a)<r</math>

אבל אם ניקח את '''המטריקה הדיסקרטית''' כאשר r=0.5 נובע שלכל נקודת הצטברות a ולכל <math>a\neq x\in (0,1)</math> מתקיים <math>1=d(x,a)>r=0.5</math> ולכן אין נקודות הצטברות!

אני לא מבין איך זה מסתדר או שאני טועה איפשהו?

::בקורס זה אם לא נאמר אחרת ומזכירים את <math>\Bbb R</math> ככה סתם אז הכוונה היא למרחב המטרי עם המטריקה שהיא פשוט הפרש בערך מוחלט. אם מזכירים את <math>\Bbb R^n</math> ללא ציון המטריקה אז נתכוון למטריקה האוקלידית או לשקולות לה (זה לא משפיע על אוסף הפתוחות או על התכנסות וכו').
זו היתה הכוונה כשדובר על המרחב <math>\Bbb R</math> וממילא אי אפשר לקחת את '''המטריקה הדיסקרטית'''. או ליתר דיוק אפשר לקחת את המטריקה הדיסקרטית אבל זו תהיה שאלה שונה, שלא שאלנו, וכפי שציינת נכון גם עם תשובה שונה. שתי המטריקות האלה, ערך מוחלט והדיסקרטית אינן שקולות וממילא אין בעיה שהתשובות יוצאות שונות. זה לא קשור להגדרות של נקודת הצטברות אלא לכך שמדובר במרחבים מטריים שונים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:47, 3 במאי 2012 (IDT)

== אני חושב שיש טעות ב5 ב ==

כי אם נקח (0,1)=A=X נקבל (0,1) שלם
::<math>\Bbb R</math> דווקא כן שלם אבל אכן יש טעות בשאלה. תודה על העדכון. אנחנו נעלה את הקובץ מחדש לאחר תיקון. תודה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:49, 3 במאי 2012 (IDT)
צודק תקנתי את השאלה
::נכון. (0,1) אינו שלם. תוקן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:15, 3 במאי 2012 (IDT)

== התשובות לשיעורים ==

רשמתי את התשובות לשיעורים באנגלית זה בסדר?

== הגדרות.. ==

מישהו בבקשה יכול לכתוב את ההגדרות של הטופולוגיה הדיסקרטית והטופולגיה הטריוויאלית?
תודה!

שיחה:88-222 טופולוגיה/סמסטר ב תשעב/נוביק

2012-05-05T22:01:05Z

עמית: /* התשובות לשיעורים */

שיחה:88-222 טופולוגיה/סמסטר ב תשעב/נוביק

2012-05-05T22:00:42Z

עמית:

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== סיכומי ההרצאות של ד"ר נוביק ותרגולים של לואי ==

אני מסכם לאחר כל הרצאה של ד"ר נוביק את ההרצאות ב-LATeX ומעלה את התרגולים של לואי. למי שמעוניין, שילחץ [http://www.studenteen.org/topology.pdf כאן] ו[http://www.studenteen.org/topology_tirguls.pdf כאן]. הסיכום מתעדכן אוטומטית על אותו הלינק, לכן אין צורך בלינקים נוספים.
לפידבק, תיקונים, הערות ושאלות אפשר לשלוח לי מייל למייל המופיע בשער. בהצלחה!
:תודה על החומר. חלק מההצלחה של הויקי תלוייה בתרומה של הרבה אנשים וביכולת לערוך ולעדכן. אם אתה כבר רושם בלקטס בו תומכת הויקי מדוע שלא תסכם כאן באתר? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אני מעדיף לרשום בסופו של דבר תוכן כמסמכי PDF גם בגלל הניידות (האפשרות להעבירם בקלות ממקום למקום, ומ-device ל-device), האפשרות לעריכת העיצוב של המסמך וכדומה, וגם כגיבוי (מאשר כשזה נכתב באינטרנט).
:::ניידות וגיבוי הן הסיבות לשימוש באתר שעובד על כל מכשיר ושומר כל גרסא וכל שינוי שאי פעם נעשו. העיצוב גם ניתן לשליטה כפי שאפשר לראות בדפים ברחבי האתר. חלק מהמטרה היא לחסוך עבודה הנעשית כל שנה מחדש. ברגע שהמסמך הוא נפרד לא ניתן לשנות אותו, לקשר לקןרסים אחרים, לחפש מושגים באתר וכדומה. אדם אחד לא יכול לכתוב את כל הנושאים במתמטיקה לבדו ולכן הקמתי את האתר אליו כל מרצה וכל תלמיד יכולים לתרום. האתר פתוח וללא מטרות רווח והוא ישאר כזה גם בעוד שנים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:אודה לך אם לא תמחק את ההערות שלי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הגשת תרגילים ==

אני רשום לקבוצה של מני, אך אני לא אוכל להגיע אליה בגלל חפיפה של קורסים. האם ניתן להגיש את התרגילים בקבוצה של לואי (ובאותו אופן גם התרגילים חוזרים לשתי הקבוצות?)
תודה מראש.
::דבר איתי במייל. (תלחץ על השם שלי ותראה אותו) --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:20, 24 במרץ 2012 (IST)

== ספר ==

האם יש ספר כלשהו שמישהו יכול להמליץ עליו (באנגלית גם טוב)?

::כן. יש ספר טוב של האוניברסיטה הפתוחה. באנגלית - ספר של Munkres. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:21, 27 במרץ 2012 (IST)
::: אני יכול להמליץ לך על ספר של סידני מוריס. ספר שכתוב נהדר, ויתרונו הוא שהוא מופץ בחינם כ-PDF. לחץ [http://www.topologywithouttears.net/ כאן]. בנוסף, יש גם את ה-Lecure Notes שאני רושם להרצאות.--[[משתמש:Hermeszr|Hermeszr]] 20:50, 27 במרץ 2012 (IST)

== שאלת בונוס ==

האם ניתן לעבור את ציון ה-100 בתרגיל 2 באמצעות שאלת הבונוס? (כך שהציון בתרגיל זה יוכל "לחפות" על ציונים בתרגילים אחרים)

או ששאלת הבונוס יכולה רק להשלים ל-100 נק'?
::הציון יכול לעבור את ה100 ויוכל לחפות על ציונים אחרים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:25, 11 באפריל 2012 (IDT)

== מישור ==

מה ההגדרה של מישור?
span של 2 וקטורים בת"ל?
:('''לא מתרגל''') מישור הוא כל הנקודות <math>(x,y,z)</math> המקיימות את משוואת המישור <math>ax + by + cz + d = 0</math>.
::אז זה כולל את כל המרחב והקבוצה הריקה אז אני חושב שההגדרה שלי יותר טובה
:::ההגדרה שניתנה לך היא הגדרה אלגברית למישור '''ולמקרים מנוונים''' כמו קבוצה ריקה או תת מרחב. הוסף להגדרה את הדרישה <math>(a,b,c)!=(0,0,0)</math> ותקבל הגדרה למישור. עם זאת, בסופו של דבר, גם ההגדרה שאתה נתת היא שקולה. אני מניח שלצורך ש.ב. שתי האפשרויות הן טובות, אבל אתה צריך לשאול את המתרגל/ת שלך. מקווה שעזרתי, [[משתמש:gordo6|גל]].
::::(ה'''לא מתרגל''') מן הסתם הכוונה במישור שאני התכוונתי אליה היא כאשר <math>(a,b,c) \ne (0,0,0)</math>, אחרת אתה מאבד מהפואנטה (וגם מהפואנטה של השאלה). בנוסף, לא הייתי מציג את ההגדרה הזו, אילולא היא הייתה שימושית לפתרון התרגיל...

עם כלים של ליניארית 2 ההגדרה שהבאתי גם יוצאת קלה.

'''מתרגלת''': הכל יוצא קל ושתי ההגדרות טובות, יפות, מועילות ושקולות!... אז מבחינתי אפשר לעצור את הדיון המרתק הזה... :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:29, 24 באפריל 2012 (IDT)

== <math>l_{\infty}</math> ==

מה זה?
:('''לא מתרגל''') זהו המרחב הוקטורי <math>X = \{ (x_{n})_{n\in \mathbb{N}} \mid \sup \{|x_{n}| : n\in \mathbb{N} \} < \infty \}</math>. הוא גם כן מרחב מטרי כי עליו מוגדרת הנורמה <math>||x_{n}|| = \sup \{ |x_{n}| : n\in \mathbb{N} \}</math>.

והמטריקה מוגדרת כ'נורמה' של ההפרש בין שני האיברים? (אשמח אם מתרגל יוכל לענות)
::נכון. באופן כללי בהינתן נורמה- אם לא נאמר אחרת, המטריקה שעליה נסתכל היא זו שציינת. זוהי המטריקה המושרית מהנורמה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:30, 30 באפריל 2012 (IDT)

== נקודות הצטברות ==

אם נסתכל על השאלה:

R (הממשיים) הוא מרחב מטרי עם המטריקה d וצריך למצוא את כל נקודות ההצטברות של
<math>(0,1)\subseteq R</math>

אז מהגדרה אחת: <math>a\in R</math> היא נקודת הצטברות של (0,1) אם כל קבוצה פתוחה U המכילה את a מכילה גם נקודה מ (0,1) השונה מ a.
נובע ש [0,1] הם נקודות ההצטברות של (0,1).

ומהגדרה שניה: <math>a\in R</math> היא נקודת הצטברות של (0,1) אם לכל r>0 יש <math>x\in (0,1)</math> כך ש <math>0\neq d(x,a)<r</math>

אבל אם ניקח את '''המטריקה הדיסקרטית''' כאשר r=0.5 נובע שלכל נקודת הצטברות a ולכל <math>a\neq x\in (0,1)</math> מתקיים <math>1=d(x,a)>r=0.5</math> ולכן אין נקודות הצטברות!

אני לא מבין איך זה מסתדר או שאני טועה איפשהו?

::בקורס זה אם לא נאמר אחרת ומזכירים את <math>\Bbb R</math> ככה סתם אז הכוונה היא למרחב המטרי עם המטריקה שהיא פשוט הפרש בערך מוחלט. אם מזכירים את <math>\Bbb R^n</math> ללא ציון המטריקה אז נתכוון למטריקה האוקלידית או לשקולות לה (זה לא משפיע על אוסף הפתוחות או על התכנסות וכו').
זו היתה הכוונה כשדובר על המרחב <math>\Bbb R</math> וממילא אי אפשר לקחת את '''המטריקה הדיסקרטית'''. או ליתר דיוק אפשר לקחת את המטריקה הדיסקרטית אבל זו תהיה שאלה שונה, שלא שאלנו, וכפי שציינת נכון גם עם תשובה שונה. שתי המטריקות האלה, ערך מוחלט והדיסקרטית אינן שקולות וממילא אין בעיה שהתשובות יוצאות שונות. זה לא קשור להגדרות של נקודת הצטברות אלא לכך שמדובר במרחבים מטריים שונים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:47, 3 במאי 2012 (IDT)

== אני חושב שיש טעות ב5 ב ==

כי אם נקח (0,1)=A=X נקבל (0,1) שלם
::<math>\Bbb R</math> דווקא כן שלם אבל אכן יש טעות בשאלה. תודה על העדכון. אנחנו נעלה את הקובץ מחדש לאחר תיקון. תודה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 00:49, 3 במאי 2012 (IDT)
צודק תקנתי את השאלה
::נכון. (0,1) אינו שלם. תוקן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 10:15, 3 במאי 2012 (IDT)

== התשובות לשיעורים ==

רשמתי את התשובות לשיעורים באנגלית זה בסדר?

מישהו בבקשה יכול לתת הגדרות של הטופולגויה הדיסקרטית ושל הטופולגיה הטריוויאלית?
תודה!