Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-133 אינפי 2 סמסטר ב' תשעו - תיכוניסטים

2016-07-03T17:31:33Z

רועי716: /* טענות 13-15 טורי חזקות בתקציר הקורס */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שאלה 1 תרגיל 1 בש.ב. ==

מה הכוונה של "מה אפשר להגיד אם <math>f''(0)=0</math>"?
האם מספיק להגיד ש: <math>(\frac{f(x)}{x^2})\rightarrow0</math> , או שהציפייה היא למשהו יותר עמוק?
::נשמע לי עמוק מספיק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:12, 8 במרץ 2016 (UTC)

== תרגיל 1 שאלה פתוחה 2 בשיעורי הבית ==

בחיפושי אחר תשובה ניסיתי למצוא נוסחה כללית לנגזרת של פונקציה מורכבת.
מצאתי באינטרנט שקיימת נוסחה כזו, ראו קישור לויקיפדיה האנגלית [https://en.wikipedia.org/wiki/Fa%C3%A0_di_Bruno%27s_formula כאן].
האם מותר להשתמש בנוסחה זו?

''לא בלי הוכחה בכלים אלמנטריים. אם אתה לא מצליח, אולי יש דרך אחרת בכלי ההרצאה והתרגול.'' --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:01, 7 במרץ 2016 (UTC)

== תרגיל 2 ב-XI שאלה 5 ==

בהצבת dt המערכת מקבלת את התוצאה רק ללא הכפלה ב-dx. כמו כן בתוצאות המערכת לא מקבלת תשובות עם פלוס c.

[[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 09:26, 10 במרץ 2016 (UTC)

::טופל. --[[משתמש:guy976|גיא]] 13:14 10 במרץ 2016 (UTC)

== בקשה מהמתרגלים ==

ראיתי שהרבה מהחברים שלי ובכללי סטודנטים אחרים עושים את אותה הטעות
הם נרשמו לxi של שנה שעברה ולא הבינו ש11 תרגילים מוכנים כבר על ההתחלה אומר שהם טעו בשנה
אשמח אם בתרגול תודיעו להם שיכנסו לxi לאינפי 2 של תשע"ו ולא של תשע"ה
אני מבין שמפני שאתם לא לוקחים את ה3 תרגולים הכי נמוכים ולכן אין עילה כלשהי לתת להם דחייה של שבוע או משהו אבל עדיף להודיע להם כבר עכשיו שלפחות יקבלו אפס רק הפעם ולא בכל שבוע
::אוקיי. תודה על העדכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 13:16, 10 במרץ 2016 (UTC)
''אני סוגר לכם את האפשרות להרשם לקורס של שנה שעברה. זה לא יוציא כמובן את מי שטעה אך ימנע את השנות הטעות.'' --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 19:00, 10 במרץ 2016 (UTC)

== בקשר לתרגיל 4 ==

ראיתי שהתאריך הגשה בxi הוא ב16.04 האם זה אומר שגם את השאלות להגשה אפשר להגיש שבוע הבא או שצריך להגיש אותם השבוע?
::התאריך הוא 06.04.16 כלומר מחרתיים. הספרות כנראה יצאו בסדר הפוך. ההגשה כרגיל בתרגול השבוע.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 08:05, 4 באפריל 2016 (UTC)

== בקשה ==

האם מישהו יכול להעלות לאתר את מערך התרגול האחרון לטובת הילדים שנבחנו במועד ב' באינפי 1?
::רק לוודא- הכוונה לתרגול של יום חמישי שעבר?--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 20:07, 5 באפריל 2016 (UTC)

כן
::אוקיי נעלה לאתר עד סוף השבוע. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:43, 6 באפריל 2016 (UTC)
תודה רבה!!

== השאלה הראשונה להגשה בתרגיל חמש ==

מה המשמעות של המילה "או" התכוונתם אפסילון גדול מאפס? או שבאמת יש פה A או B?
::הכוונה אפסילון גדול מאפס. המילה "או" נכנסה בטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:42, 6 באפריל 2016 (UTC)

== מתי הגשת השאלות החדשות ==

רשום 05/04/16 שזה אתמול אבל אם נהפוך את זה נקבל 04/05/16 שזה עוד חודש אפילו שיש תירגול השבוע
למה?
::תוקן. תודה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 20:34, 7 באפריל 2016 (UTC)

== החומר לבוחן ==

האם נוסחאות טיילור נכללות בחומר לבוחן?

''בהחלט.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:21, 16 באפריל 2016 (UTC)

== בחנים משנים קודמות ==

כחלק מהחזרה שלי לקראת הבוחן ניסיתי למצוא כמה בחנים מהשנים האחרונות. לא הצלחתי למצוא את כולם, בפרט את אלו של 2014 ו 2012.
אם עוד אנשים מחפשים:

[http://math-wiki.com/images/8/89/Infi2quiz2013.pdf שנת 2013]

[http://math-wiki.com/images/6/68/Quiz2015.pdf שנת 2015]

''יישר כוחך! שימו לב שבבוחן שלנו לא יכלל האינטגרל הלא אמיתי.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 10:43, 18 באפריל 2016 (UTC)

== בקשה ==

אפשר שבבוחן יהיה כחומר עזר את האות קסי בתחילת העמוד הראשון כדי שנדע איך לכתוב אותה?
(שאלה רצינית ולא בדיחה)

''כעקרונית אם תבקש נוכל לכתוב בשעת הבוחן את האות על הלוח. ככלל אצבע רצוי בבוחן להקדיש זמן לפתרון נכון ומדויק ככל יכולתך. לא נוריד אם תכתוב אות אחרת כל עוד תציג רצף לוגי תקני.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:00, 20 באפריל 2016 (UTC)

== תרגיל 6 ==

למה התרגיל נחסם?
סיימתי אותו מזמן אבל לא הגשתי כי אני מגיש רק אחרי שאני עושה את השיעורים להגשה שהתכוונתי לעשות עכשיו

''תוקן.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 15:55, 20 באפריל 2016 (UTC)

== מיקוד של המשפטים מההרצאה להוכחה בבוחן ==

נכתב שהבוחן עלול להכיל שאלת הוכחה מההרצאה.
האם תוכלו למקד אותנו לגבי אילו משפטים מההרצאה עלולים להיות להוכחה בבוחן?
::לא. צריך לדעת הכל ואין מיקוד כפי שצויין. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 19:12, 20 באפריל 2016 (UTC)

== תרגילים לתרגול ==

האם תוכלו להפנות אותנו לעוד תרגילים לתרגול (חוץ מהתרגילים ב-xi והבחנים של 2015 ו-2013)?

''בהחלט. יש תרגילי בית פתורים באתר משנים קודמות. אל תשכחו שבחלק מהשנים למדו פיתוח טיילור בסוף אינפי 1. מקורות אפשריים נוספים הם הספר של בן ציון קון חדוו"א 2א וכן הספר של מייזלר. לכשתסיימו נסו להתבונן גם בתרגילים מספרו של פרופ' הוכמן ובתרגילים מהספר של spivak. תזכורת: אל תזניחו לא את הצד התאורטי ולא את הצד היישומי של החומר. בהצלחה לכולם בבוחן וחג כשר!''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 13:18, 25 באפריל 2016 (UTC)

== משפטים על פולינומים ==

לגבי משפטים על פולינומים - חלק מהמשפטים על פולינומים למדנו בלינארית 2, ועל חלקם עברנו "חפיף" בהרצאה, אז האם צריך לדעת להוכיח אותם לבוחן?

''את אלו שדילגתם על הוכחה ריגורוזית שלהם, סביר להניח שתראו באופן ייסודי בקורס בתורת החוגים. לעניין: טענות כמו "חילוק פולינומים עובד" ודברים מהצורה של משפטים 16-20 בקובץ של נעם ויובל לא צריך לדעת להוכיח אלא רק להשתמש בתבונה. טענות כדוגמת "תנודה של פולינום בקטע הסגור <math>[0,1]</math> חסומה ע"י..." כן צריך לדעת להבין, לנסח ולהוכיח. ''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 01:48, 27 באפריל 2016 (UTC)

== שאלה 2 תרגיל 7 ==

היי,

אני חושב שנפלו כמה טעויות בשאלה. קודם כל הפיתוח שמציבים בו הוא לא פיתוח של <math>e^{x^2}</math> מסדר 2n אלא פיתוח של <math>e^x</math> מסדר n, שמציבים בו את הנקודה <math>x^2</math>. בנוסף לא ניתן לחשב את האינטגרל שנותן את <math>\varepsilon_n</math> מכיוון ש-a אינו קבוע אלא פונקציה (לא ידועה) של x (ולכן גם לא ניתן להוציא אותו מהאינטגרל). [[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 14:07, 6 במאי 2016 (UTC)

''בנוגע להערה הראשונה אכן כך. לא טענו שזהו פיתוח מסדר <math>2n</math>. בנוגע להערה השנייה אתה חוסם את האינטגרנד (בעצם מוצא חסם לנגזרת בקטע).''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:59, 7 במאי 2016 (UTC)

לגבי ההערה הראשונה, כתוב שזהו פולינום טיילור של <math>e^{x^2}</math> וזה מבלבל. לגבי ההערה השנייה, אני לא מתווכח על ריבועים 4-6 אלא על ריבוע 3, שבו אנו נדרשים למצוא ביטוי סגור לשארית וה-XI מקבל רק תשובה בה מוציאים את a מהאינטגרל. [[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 21:49, 8 במאי 2016 (UTC)

''נכון, אז תוודאו שאתם מבינים כל צעד בפתרון. בנוגע להערה השנייה תיקנו בXI את השאלה. ישר כוח על הערנות.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:44, 12 במאי 2016 (UTC)

== טעות אפשרית בשאלה השניה להגשה ==

הנתונים בשאלה 2 שמתייחסים לL1 L2 לא מתייחסים לחלק השלילי של הפונקציה והנתון היחיד שמתייחס לחלק השלילי הוא שהפונקציה אינטגרבילית בכל תת קטע (כולל שלילי)
לכן היא יכולה להיות אפס שם ואז עבור זוג a b שלילים נקבל אפס וגם עבור מצבים מוזרים אחרים נוכל לשנות את החלק השלילי של הפונקציה בלי לשנות את l1 l2 ואפילו לשמור על a ו-b שלילים ולקבל הפרכה
דבר נוסף הוא שבקורס שלנו מעולם לא הגדרנו לוג למספר שלילי או לאפס.
אז a ו-b חייבים להיות אי שלילים (כי הדוגמה הראשונה מראה שיש סוג של חופש לשלוט על האזור השלילי בלי להתערב בגבולות שכביכול קובעים את הטענה) ,שווי סימן ושונים מאפס (בגלל הלוג)
לכן נקבל שהטענה צריכה לקבל את התיקון הבא:
-אפשר שf תהיה פונקציה מהקרן החצי סגורה מאפס עד אינסוף לתוך הממשיים ותקיים את כל הנתונים
- a ו-b חיובים
-כל שאר הנתונים לא עוברים שינוי

''אמת ויציב. תיקנו. תודה.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:52, 7 במאי 2016 (UTC)

== תרגיל 7 שאלה 1 א ==

כתוב שהפונקציה היא מ- [0,1] לממשיים, אך בשאלה מתייחסים לאינטגרל מ-0 עד לחצי פאי (שגדול מ-1). בנוסף, כתוב שמתקיימת טענה מסוימת עבור כל x בתחום [0,2pi].
האם הכוונה היא שהפונקציה היא מ- [0,2pi] לממשיים, או שיש טעות אחרת?

''כל הטקעים היו אמורים להיות <math>[0,\frac\pi 2]</math>. תיקנו. מתנצלים.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:58, 14 במאי 2016 (UTC)

== תרגיל 10 שאלה 1 סעיף 2 ==

בשאלה 1 בסעיף ב', בסכום שצריך לחשב, הסכימה מתחיל מ-<math>0</math>, ולכן באיבר הראשון יש את הביטוי <math>(-3)!!</math>.
כתוב בהתחלה שניתן להרחיב את ההגדרה לכל השלמים. האם אנו צריכים לעשות זאת בתרגיל, או שהסכום צריך להתחיל ממקום אחר?
(גם בשאלה 2 סעיף 1, ישנה הגדרה ל-<math>(d)_k</math>, באמצעות מכפלה מ-<math>0</math> עד <math>k-1</math>, והסכום מתחיל מ-<math>0</math>, ז"א, לא מוגדר).

''שאלה 1: הסכימה נכונה. שאלה 2: שכחנו לציין שמגדירים <math>(d)_0=1</math>. תיקנו בעמוד השאלות.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 00:49, 19 ביוני 2016 (UTC)

סתם הערה: לא צריך אפילו להגדיר בגלל המוסכמה הזאת https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%9B%D7%A4%D7%9C%D7%94_%D7%A8%D7%99%D7%A7%D7%94

''נכון, אבל לא היינו בטוחים שכולם מכירים.''

== הוראות למבחן ==

מתי יעלו הוראות בקשר למבחן (איזה משפטים ללמוד? דף ראשון של המבחן. ועוד...)?

== משפטים מקורסים אחרים ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים מקורסים אחרים שלמדנו?
ובאופן יותר ספציפי מותר להשתמש באי שוויון קושי שוורץ אם נוכיח שאינטגרל של מכפלת פונקציות זאת מכפלה פנימית על מרחב הפונקציות הרציפות?

''אני חושב שכדאי לבחון כל מקרה לגופו. אם קיבלת אישור ממרצה/מתרגל בשעת הבחינה, אז כמובן שניתן. אגב יש לשים לב שהאינטגרל (לא רק על פו' רציפות) הוא על מח"ש עד כדי קבוצות ממידה 0 (אחרת זו לא מכפלה פנימית).''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 03:43, 28 ביוני 2016 (UTC)

== טענות 13-15 טורי חזקות בתקציר הקורס ==

את טענות 13-15 בפרק טורי החזקות (פרק מספר 9) לא הוכחנו בהרצאה.
האם צריך לדעת את הטענות האלו למבחן (או את ההוכחות שלהן)?

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2015-12-09T10:35:21Z

רועי716: /* התכנסות טור */

{{הוראות דף שיחה}}

== שאלות להגשה ידנית מתרגיל בית 7 ==

לא הצלחתי את תרגילי ההגשה ידנית,
1) מצא את המקום הגיאומטרי(עיגול,אליפסה,פרבולה,ישר,היפרבולה או מספר סופי של נקודות או תחום במישור) שעבורו הטור הבא מתכנס:
((n^(2*n)/((n+x)^(n+y)*(n+y)^(n+x
אם x ו y בין אפס למינוס n אזי (a(n לא שואף לאפס וכמובן שהטור לא מתכנס
אבל מה עם שאר המקרים?
2)
הטור (a(n מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים c>0 כך שעבור כל סדרה (b(n שמקיימת :
1=>((abs(b(n ו 0=(lim b(n יתקיים שהסכום על (b(n)*a(n קטן שווה מ c

הכיוון מימין לשמאל טריוויאלי שהרי אם נבחר את c להיות סכום הטור בערך מוחלט אזי כל סדרה שקטנה שווה מ1 לכל איבריה, תקיים שהסכום על (b(n)*a(n קטן שווה מ c
אבל מה עם הכיוון השני והמשך השאלה
בתודה יאיר גלילי,
אם אתם לא רואים טוב את הסדרה בסעיף 1, תלחצו למטה על תצוגה למכשירים ניידים וכך תראו יותר טוב

''שלום. אתייחס לשתי השאלות 1) לא ברור למה קראת <math>a(n)</math>? האיבר הכללי של הטור? שים לב ש<math>x,y\in\mathbb{R}</math> הם פרמטרים קבועים בשאלה (בעוד ש<math>n</math> הוא האינדקס של הסכימה והוא לא מספר קבוע). נסה לראות אם בהרצאה או בתרגול עשינו טור עם איבר דומה. אם תמצא, אתה יכול לראות איזה מבחן הפעלנו שם. 2) בנוגע לכיוון השני אני מציע שתתחיל מלהניח בשלילה שכיוון זה איננו נכון. נסה לראות כיצד אתה מקבל סתירה ביחס לנתוני השאלה.'' --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:42, 5 בדצמבר 2015 (UTC)
::: תודה רבה, הצלחתי את שאלה 1
אבל לא הצלחתי את שאלה 2, האם ניתן להביא דוגמא בה הטור a יתבדר והסדרה b מתכנסת ל0 וחסומה אבל הסכום על ab מתבדר וכך לסתור את ההנחה בשלילה, או שזה רק מקרה פרטי וצריך להוכיח שבכל טור שכזה נגיע לסתירה, אם צריך להוכיח באופן כללי האם תוכל לתת רמז להפרכה???????????????????????????????????????
סימני השאלה באו להבליט לעין שהדיון עדיין לא הסתיים

בתודה יאיר גלילי

לדעתי, עלינו להראות שלכל טור שאינו מתכנס בהחלט קיימת סדרה <math>b_n</math> העונה על התנאים עבורה מתקבלת סתירה - <math>\sum_{n=1}^{\infty} a_nb_n = \infty</math>. אני הייתי ממליץ, בתור כיוון, לבנות את הסדרה <math>b_n</math> כך שתוכל להיעזר בהגדרת השאיפה לאינסוף של הסס"ח של הטור <math>\sum_{n=1}^{\infty} a_nb_n</math> --[[משתמש:Edan|Edan]] ([[שיחת משתמש:Edan|שיחה]]) 10:20, 9 בדצמבר 2015 (UTC)

== שאלה 3 סעיף א מבחן תשע"ג מועד א ==

נתון הטור <math>\sum (-1)^n \cdot \frac{n+sin(n^2)}{n^2} </math> וצריך לבדוק האם מתכנס.
הגעתי לזה שהוא לא מתכנס בהחלט, אך לא הצלחתי לבדוק האם מתכנס בתנאי או מתבדר.
:: פתרנו בתרגול משהו מאד מאד דומה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:52, 6 בדצמבר 2015 (UTC)
:: בדקו את המבחנים שלמדנו, מתחילת הקורס ועד כה.

== שאלה להגשה בתרגיל 7 ==

בשאלה אם המקום הגאומטרי רשמתם בטור שהטור מתחיל מ1
אבל יש ערכי x ו-y שנמצאים על המקום הגאומטרי אפילו שהאיבר הכללי של הסדרה שאותה סוכמים אינו מוגדר על n מסוימים
האם אפשר לשנות את תנאי ההתחלה ל-n=m עד אינסוף מאשר n=1 כך שm הוא מספר טבעי גדול מספיק כך שכל אברי הטור מוגדרים?

''תוקן. כעת <math>x,y>0</math> אז כל איברי הטור מוגדרים.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:21, 7 בדצמבר 2015 (UTC)

== מבחן ההשוואה (הרגיל/הגבולי) ==

מתי ניתן להשתמש במבחן ההשוואה (הרגיל/הגבולי) בטורים כלליים(שהם לא בהכרח חיוביים)?

לדעתי אפשר רק כשהטור חיובי/שלילי מאיזשהו אינדקס

מבחן ההשוואה הגבולי התקבל מהלמה שאם יש c,c'>0 ומתקיים ש:

c'<a[n]/b[n]<c

אז הטורים חברים...ברגע שאחד מהאיברים שלילי באיזשהו מקום ההנחה של הלמה לא תתקיים...

אז זה רק לטורים חיוביים
: אבל מבחן ההשוואה הרגיל שהוא לא הגבולי עובד גם לאיברים שלילים?

== שאלה 2 סעיף ג' מבחן תשע"ה ==

נתון הטור <math>\sum{\frac{(-1)^n}{n-6sin(n)+5}}</math>.
הצלחתי להוכיח כי הטור לא מתכנס בהחלט (מבחן ההשוואה), אך לא הצלחתי להוכיח כי הוא מתכנס בתנאי/מתבדר.
האם מישהו יכול לעזור לי?
:
===התכנסות בהחלט ===
ברור שלכל n מתקיים:
<math>\frac{1}{n+11}<=\frac{1}{n-6*sin(n)+5}</math>

מכיוון ש sin חסום ע"י 1 ו1-
ולכן האי שוויון מתקיים.
ניתן להוכיח בעזרת מבחן ההשוואה הגבולי ש
<math>\frac{1}{n+11}</math>
מתבדר כמו <math>\frac{1}{n}</math>

את זה הצלחתי להוכיח... לא הצלחתי להוכיח עבור התכנסות בתנאי.

==התכנסות בתנאי==
הסדרה <math>{\frac{1}{n-6sin(n)+5}}</math> חיובית, ומונוטונית יורדת ל0 ולכן לפי משפט לייבניץ, הטור <math>\sum{\frac{(-1)^n}{n-6sin(n)+5}}</math> מתכנס.

את/ה יכול/ה להוכיח שהיא באמת מונוטונית? <math>sin(n)</math> יכול להיות גם שלילי וגם חיובי...

== התכנסות טור ==

<math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} }{n-ln(n)} </math>

הטור לא מתכנס בהחלט ע"פ מבחן ההשוואה ל<math>\frac{1 }{n}</math>
בעזרת
<math>\lim_{n\to\infty} \frac{ln(n)} {n} </math>
ששווה ל0
כיצד ניתן להוכיח שהאיבר הכללי של הטור מתכנס ל0?

הסדרה חיובית, אז נוכל לעשות את מבחן הסנדוויץ':
<math>0\le\frac{1}{n-ln(n)}\le\frac{1}{n}</math>
ולכן הסדרה בערכים מוחלטים שואפת לאפס, והוכחנו שזה קורה אמ"מ הסדרה עצמה שואפת ל-0.
: זה נשמע רעיון טוב
אבל מה לעשות ש
<math>\frac{1 }{n}\le\frac{1 }{n-ln(n) }</math>

ניתן להשוות זאת פשוט לטור אחר, כי בגלל ש- <math>\frac{n}{2}>ln(n)</math> לכל <math>n\ge 1</math> אז ניתן להשתמש בסנדוויץ'.
נקבל: <math>0\le\frac{1}{n-ln(n)}\le\frac{2}{n}</math> --[[משתמש:Edan|Edan]] ([[שיחת משתמש:Edan|שיחה]]) 09:51, 9 בדצמבר 2015 (UTC)

:אני לא יודע איך מוכיחים מונוטוניות בטורים כאלו, ניתן להוכיח כמו שלמדנו בתיכון באמצעות נגזרות ונקודות קיצון, אבל סביר להניח שזה לא מה שמצפים שנעשה

: טור דומה בו לא הצלחתי להראות מונוטוניות
<math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{ln(n) }{n^{2} }</math>

תנסה להראות שהסדרה: <math>\frac{ln(n)}{n}</math> מונוטונית יורדת, ואז בגלל
ש- <math>\frac{1}{n}</math> מונוטונית יורדת, גם המכפלה שלהן מונוטונית יורדת.