Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעד

2014-02-12T13:54:05Z

שרלדג: /* מה עם ציוני התרגיל לקבוצה של ד"ר ביתן ? */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== שאלה על תרגיל 1 מהמערכת של moodle ==

אני נכנסתי אל תוך המערכת ורציתי לראות אילו תרגילים קיבלנו בתור ש"ב
כאשר שנכנסתי בפעם השנייה לתרגיל1 המערכת אומרת ומציעה אופצייה "המשך את הניסיון האחרון "
השאלה שלי היא אם אני אלחץ על הכפתור-אני לא יוכל יותר להיכנס כמה פעמיים שאני ארצה עד לפני סוף הגשה?
אשמח לתשובה

* אתה יכול להיכנס כמה פעמים שאתה רוצה עד שאתה מגיש.

כשאתה מגיש את התרגיל המערכת מודיעה לך בצורה ברורה שזו הגשה סופית ולא תוכל לשנות יותר ושואלת אותך האם אתה בטוח שאתה רוצה להגיש.

חוץ מזה, את תרגיל 1 ספציפית המערכת נותנת לכם להגיש כמה פעמים שאתם רוצים - בדיוק בשביל זה. אל תפחדו לעשות טעויות השבוע, תשחקו עם המערכת כדי להכיר אותה.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:10, 15 באוקטובר 2013 (IDT)

== הארכת מועד ההגשה באינפי ==

שלום,

אני תלמיד של ד"ר הורוביץ שלא הספיק להשלים את שיעורי הבית במועד שצוין (29/10 18:00).
במהלך סוף השבוע , אתר ה"מודל" היה מושבת וכתוצאה מכך רבים נאלצו להמתין, דבר שגזל את זמן הכנת השיעורים.
בנוסף, תרגילי הבית של המרצים האחרים (ביתן ואגרונובסקי) הוארכו לעוד מספר ימים.

לאחראים על האתר , אנא מכם האריכו את מועד ההגשה לעוד מספר ימים.

תודה

== שתיי שאלות ==

1. למה בין כל שניי מספרים, קיים מספר רציונלי?
2. איך מוכיחים שלכל מספר ממשי x, קיימת סדרת רציונליים שמתכנסת אליו? ולמה ניתן לבחור את הסדרה עולה או יורדת?

תודה מראש!!!!

*תשובה:
1. זה לא משפט טריוויאלי. מוכיחים אותו עם עקרון ארכימדס.

בסיכומי הרצאות שנמצאות [[סיכומי הרצאות - אינפי 1|כאן]] עקרון ארכימדס מופיע בסוף ההרצאה הראשונה וההוכחה לטענה מופיעה בתחילת ההרצאה השניה.

אם יש דברים לא ברורים בהוכחה שם תשאל שוב ואני אענה.

2. אחרי שאתה כבר יודע שבין כל שני מספרים קיים מספר רציונאלי אתה עושה ככה:
נניח ש <math>x</math> זה המספר הממשי שלנו. אז קיים מספר רציונאלי <math>x\leq q_1 \leq x+1</math>
זה האיבר הראשון של הסדרה.

עכשיו נבחר מספר רציונאלי <math>q_2</math> כך ש <math>x \leq q_2 \leq x+ \frac{1}{2}</math> זה האיבר השני.

וכך הלאה נבחר את <math>q_n</math> כך ש <math>x \leq q_n \leq x+ \frac{1}{n}</math>.

אז נקבל שהסדרה <math>q_n</math> היא סדרה של רציונאלים שמתכנסת ל <math>x</math>.

אפשר להכריח את הסדרה להיות יורדת, אם למשל בוחרים

<math>x+\frac{1}{2} \leq q_1 \leq x+1</math>

<math>x+\frac{1}{3} \leq q_2 \leq x+\frac{1}{2}</math>

וכן הלאה

<math>x+\frac{1}{n+1} \leq q_n \leq x+\frac{1}{n}</math>.

ובדומה אפשר להכריח אותה להיות עולה אם בוחרים

<math>x-\frac{1}{n} \leq q_n \leq x-\frac{1}{n+1}</math>.

מקווה שזה ברור
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 06:32, 7 בנובמבר 2013 (EST)

'''תודה רבה על התשובה...בכל אופן יש לי שאלה לגבי ההוכחה שהצעת כאן. בהחלט נראה שהסדרות שנתת כאן מתכנסות ל-x. אבל לא אמורים להוכיח את זה איכשהו? מה שכתבת מהווה הוכחה? כי זה נראה לי כמו לטעון שהסדרה 1 חלקי n מתכנסת ל-0, מבלי להוכיח זאת. אפשר להוכיח את מה שכתבת איכשהו? זו צריכה להיות הוכחה בכתיב אפסילון, לא?'''

* תשובה: נכון. זה לא מהווה הוכחה שזה מתכנס. כדי להוכיח צריך באמת להשתמש בכתיב <math>\epsilon</math> וכו'. אבל את זה קל לעשות במקרה הזה.
בשלב מסוים נתחיל להשמיט טיעונים כאלה שקל להשלים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 07:33, 11 בנובמבר 2013 (EST)

== ש"ב ==

אני תלמיד של ד"ר ביתן ובתשובות בשיעורי הבית מספר 3 רשמתי בתשובה 1- והוא רשם לי טעות ושהתשובה הנכונה היא -1 האם אפשר בבקשה לתקן לי את הציון?

* כן, תשלח לי מייל (Steinita@walla.com) עם השם שלך וכתובת המייל שאיתה נרשמת ל moodle.

בפעם הבאה תלחץ LeftCntrl+Shift לפני הזנת תשובה מספרית כדי שזה יהיה משמאל לימין.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 01:05, 8 בנובמבר 2013 (EST)

== שאלה לגבי הוכחת המשפט : מתכנסת ==>חסומה ==

הוכחתי את המשפט כך:
נניח an מתכנסת לגבול L

לכן לכל e>o קיים n0 טבעי כך שלכל n>n0 :

zz |an-L|<e zz לכן zz L-e<an<L+e zz.

ניקח את zz M = max{a1,a2,...,an0,L+e} zz ו- zz m = min{a1,a2,...,L-e} zz

לכן לכל n טבעי מתקיים: zz m<an<M zz.

ראיתי פתרון לשאלה הזו שבה בחרו את אפסילון להיות 1.

( זה הפתרון: http://math-wiki.com/images/2/21/Sol3Infi12011.pdf#page=1&zoom=auto,0,810 )

בהוכחה שלי, כפי שניתן לראות, לא בחרתי אפסילון ספציפי.

הבדל נוסף בין הפתרון שלי לפתרון המצורף, הוא שכתוב שם, "קיים n0 כך ש...", ואז כתוב: "ניקח n1>n0...".

גם את זה לא עשיתי...עבדתי רק עם n0.

האם ההבדלים שניי ההבדלים הללו בין הפתרון שלי לפתרון המצורף הם הבדלים מהותיים? או שגם הפתרון שלי קביל?

אם יש משמעות להבדלים הללו, אשמח להסבר.
:: לגבי n1 שהופיע שם נראה לי שהוא פשוט נובע מכך שהגדרת הגבול שהתייחסו אליה שם היא .... לכל <math>n>n_0</math> ולא גדול או שווה. בהנחה שעובדים עם ההגדרה השקולה להתכנסות שבה יש גדול או שווה אפשר לעבוד רק עם n0.
לגבי השאלה השניה קבוצה היא חסומה אם קיים.... לאור העובדה שבהגדרת הגבול יש את העניין של לכל אפסילון צריך לבחור אפסילון מסויים זה יכול להיות אחד וזה יכול להיות אפסילון שרירותי אבל מה שבטוח משתמשים כאן בכך שאם טענה מסוימת מתקיימת לכל איבר בקבוצה לא ריקה אז קיים איבר בקבוצה שהטענה מתקיימת לגביו. לצורך הענין אם בהגדרת הגבול היה רשום לכל אפסילון ששייך לקבוצה מסוימת ולא היה ברור אם הקבוצה ריקה או לא אי אפשר היה לעבור מטענת לכל לטענת קיים. בקיצור 1 לא חשוב אבל צריך להגיד משהו על המעבר בין לכל לקיים.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:57, 10 בנובמבר 2013 (EST)

== תרגיל-רוני ביתן:ההוכחה בין שאלה 8 לשאלה 9 ==

האם זה לא נובע ישירות ממשפט בולצאנו ווירשטראס?

*לא שאני רואה. אני אסביר שוב מה הטענה אומרת: ברור שקבוצת הגבולות החלקיים חסומה. ולכן ברור שיש לה חסם עליון ותחתון
אבל זה בכלל לא ברור למה החסמים העליון והתחתון עצמם הם גבולות חלקיים (למה שתהיה סדרה שמתכנסת אליהם?)--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 07:41, 11 בנובמבר 2013 (EST)

== תרגיל 4 של רוני ביתן שאלה 10 ==

ניסיתי לשלול אפשרויות בעזרת מקרה פרטי של סדרה מתכנסת,האם קיימת דרך של הוכחה המסתמכת על המשפטים שלמדנו?

*לשלול אפשרויות בעזרת מקרים פרטיים זה רעיון טוב. אבל כל טענה נכונה שיש בתרגילי הבית - אפשר להוכיח אותה ישירות בעזרת הכלים שיש לכם (בלי להסתמך על זה ששוללים את כל האחרים).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 07:36, 11 בנובמבר 2013 (EST)

-אני אנסח מחדש,מהי דרך ההוכחה לתרגיל הזה,מה הפתרון כביכול

* תשובה: נראה לי שהכי נוח לחשוב על זה בצורה טופולגית.

אתה יודע שגבולות חלקיים של <math>a_n</math> זה נקודות הצטברות של הקבוצה. הגבול החלקי העליון זאת נקודת ההצטברות הכי גדולה.

לקחת את <math>-a_n</math> זה פשוט לעשות שיקוף סביב <math>0</math>. ואז קל להבין מה יוצא הגבול העליון של <math>a_n</math>.

מה שכתבתי כאן זה לא הוכחה כמובן, רק האינטואיציה - הוכחה מלאה תופיע בתשובות על התרגיל.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 03:33, 15 בנובמבר 2013 (EST)

== דיוק אחרי הנקודה העשרונית בכתיבת תשובות ==

בתרגיל החמישי של ד"ר ביתן יש מספר גבולות שהם חזקות של e, שאחד מהם יוצא מספר הקטן מ-0.01 וכתוב דיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה, אז פשוט לכתוב 0?
--[[משתמש:Omer rosler|Omer rosler]] ([[שיחת משתמש:Omer rosler|שיחה]]) 15:19, 17 בנובמבר 2013 (EST)

*תשובה: אם יוצאת לך תשובה קטנה מ <math>0.01</math> אז גם <math>0</math> וגם <math>0.01</math> יתקבלו ע"י המערכת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 01:01, 18 בנובמבר 2013 (EST)

== האם מבחני ההתכנסות דו כיווניים? ==

למשל,אם ידוע שטור An מתכנס אז האם אני יכול לאמר שהגבול של |An+1\An| קטן מ1?(לפי מבחן דלמבר)

* לא, למשל <math>\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}</math> מתכנס אבל הגבול של <math>\frac{a_{n+1}}{a_n}</math> הוא 1.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 01:02, 18 בנובמבר 2013 (EST)

== קריטריון קושי להתכנסות סדרה ==

האם אני יכול לעשות בקריטריון קושי על נוסחת נסיגה רדוקציה של |Am-An| ל|An+1-An|? מכיוון שm תמיד גדול או שווה לn+1 (עבור m גדול מn(

* אם הבנתי אותך נכון - אז כן.

במילים אחרות: אם אתה יודע שקריטריון קושי מתקיים. אתה יודע גם שלכל <math>\epsilon>0</math> , החל משלב מסוים בסדרה מתקיים
<math>|a_{n+1}-a_n|<\epsilon</math>.

'''אבל''': ההפך לא נכון. אם אתה יודע שלכל <math>\epsilon>0</math> , החל משלב מסוים בסדרה מתקיים
<math>|a_{n+1}-a_n|<\epsilon</math> - זה לא אומר שקריטריון קושי מתקיים וזה לא אומר שהסדרה מתכנסת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 01:06, 18 בנובמבר 2013 (EST)

== תרגיל 6 של רוני ביתן שאלה 1 ==

השאלה הזו הופיעה בתרגיל הקודם עבור טור חיובי,אפשרי להשתמש במה שידוע לנו על הטור החיובי לגבי הטור הכללי?(האם קיימת דרך הוכחה כזו)

* אתה יכול להניח שאתה יודע שזה נכון עבור טורים חיוביים. אבל שים לב שזה נכון עבור טורים חיוביים לפי מבחן ההשוואה.

ומבחן ההשוואה לא עובד בשביל טורים כללים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 03:57, 19 בנובמבר 2013 (EST)

== שאלה ==

נתון:
<math>\lim_{n->\infty}a_n{}=a</math>
הוכח:
<math>\lim_{n->\infty}\sqrt{a_n{}}=\sqrt{a}</math>.

ארשום את ההוכחה. יש לי שאלה לגבי מעבר מסוים בהוכחה:
<math>\left | \sqrt{a_n{}} \right -\sqrt{a}|=\left | (\sqrt{a_n{}}-\sqrt{a})(\sqrt{a_n{}}</math>
משום מה זה לא ממיר לי את מה שכתבתי לשפה מתמטית..

* כי יש לך טעות. נראה לי שזה מה שרצית.
<math>\left | \sqrt{a_n{}} -\sqrt{a}|=\right | (\sqrt{a_n{}}-\sqrt{a})(\sqrt{a_n{}}</math>
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 02:06, 24 בנובמבר 2013 (EST)

== תרגיל 6 של רוני ביתן שאלה 13 ==

האם הכוונה בתרגיל ל !(2n) כלומר ...(2n)*(2n-1)*(2n-2) או לפעמיים !n ?

* הכוונה <math>(2n)!</math> - תיקנתי גם בתרגיל. תודה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 02:03, 24 בנובמבר 2013 (EST)

== איך אני עושה קו שבר ב-latex הזה? ==

איך אני עושה קו שבר ב-latex הזה?

* {מכנה}{מונה}frac\

למשל <math>\frac{1}{n}</math>.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 14:22, 25 בנובמבר 2013 (EST)

== שאלה ==

איפה אפשר למצוא תרגילים כהכנה לבוחן?

*תשובה: קיבצתי כאן קישורים לבחנים משנים קודמות שנמצאים ב math-wiki (חלק מהם זה פתרונות).

http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%93%D7%9E%D7%97/%D7%91%D7%95%D7%97%D7%9F_%D7%9C%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90

http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%91%D7%95%D7%97%D7%9F_%D7%9C%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90

http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%91%D7%95%D7%97%D7%9F_1_-_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_-_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%A1%D7%99%D7%98%D7%99%D7%9D_-_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92

http://www.math-wiki.com/images/7/70/11Infi1CSBohan1.pdf

http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%93%D7%9E%D7%97/%D7%A4%D7%AA%D7%A8%D7%95%D7%9F_%D7%91%D7%95%D7%97%D7%9F_1

http://www.math-wiki.com/images/f/fc/11Infi1CSBohan2.pdf

http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%93%D7%9E%D7%97/%D7%A4%D7%AA%D7%A8%D7%95%D7%9F_%D7%91%D7%95%D7%97%D7%9F_2

http://www.math-wiki.com/images/2/23/10Infi1Bohan.pdf

http://www.math-wiki.com/images/6/6b/10Infi1BohanSol.pdf

בנוסף יש את ספר אינפי של בועז צבאן שמכיל הרבה תרגילים לא טריוויאלים

http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/infi.pdf

== המייל של איתמר לגבי הבוחן ==

לא קיבלתי את המייל של איתמר על הבוחן,תוכל לשלוח לי אותו שוב?
kod404@walla.com

*תשובה: אני מניח שאתה מקבוצת התיכוניסטים? כל מה שכתבתי במייל כתוב [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעד|כאן]] בהודעות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 03:12, 3 בדצמבר 2013 (EST)

== שאלה ==

1. כיצד אני מחשב את סכום הטור הבא:

<math>\sum_{i=0}^{\infty }0.18^i</math>??

2. מה בדיוק הנוסחה לסכום סדרה הנדסית?

3. כיצד הנוסחה משתנה כאשר הסכימה מתחילה החל מ-<math>i</math> שגדול מ-0?

* הנוסחא לסכום סדרה הנדסית שהאיבר הראשון שלה הוא <math>a_1</math> מנתה <math>q</math> ויש בה <math>n</math> איברים היא:

<math>a_1\frac{1-q^n}{1-q}</math>. ולכן הנוסחא לסכום טור הנדסי מתכנס (כלומר כאשר <math>|q|<1</math>) היא <math>a_1\frac{1}{1-q}</math>.

במקרה שאתה הצגת <math>q=0.18</math> ו <math>a_1=1</math>. אם מתחילים לסכום ממספר אחר זה משנה את <math>a_1</math>.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 02:57, 9 בדצמבר 2013 (EST)

== תרגיל 7 שאלה 6 דר' הורוביץ ==

בפתרון במודל כתוב שהטור
<math>\sum (-1)^{n+1}\cdot \frac{1}{n+(-1)^{n}}</math>
מתכנס בהחלט אבל ממבחן ההשוואה יצא לי ש-
<math>\sum \frac{1}{n+(-1)^{n}}</math>
גדול\שווה <math>\frac{1}{n+1}</math>
שמתבדר ולכן הטור המקורי לא מתכנס בהחלט.
האם ייתכן שיש טעות בתשובות?
תודה
::נכון מאוד. אכן יש טעות וטוב שאתם עוקבים. הטור כמובן מתכנס בתנאי אבל לא בהחלט. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 14:28, 14 בדצמבר 2013 (EST)

== גבול בנקודה ==

אם מימין להפוגציה יש גבול שהוא אינסוף
ומשמול יש מינוס אנסוף
זה נחשב שאין גבול או שיש גבול?

* אין גבול.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 08:54, 29 בדצמבר 2013 (EST)

== שאלה ==

שלום, קוראים לי דניאל טל ואני תלמיד של ד"ר הורוביץ ושכחתי את המחברת שלי בכיתת התרגול של לואי,
יכול להיות שלואי ראתה את המחברת ולקחה אותה?

== תרגיל 10 (ד"ר ביתן), שאלה 2 ==

שלום,
כשכותבים בשאלה "קטע I", האם מתכוונים בהכרח לקטע סופי או שיכול להיות שהכוונה גם לקטע אינסופי?
תודה ושבת שלום.

* יכול להיות גם קטע אינסופי--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 12:43, 11 בינואר 2014 (EST)

== הפתרון של שאלה 2 בתרגיל 9 של ד"ר ביתן ==

כתוב בפתרון שהגבול של <math>\frac{ln(\frac{x}{2})}{\frac{x}{2}}</math> כאשר x שואף לאינסוף הוא 1, וזה לא נכון הגבול הוא 0 והפתרון של התרגיל הוא e^0=1 במקום e^0.5 כפי שכתבתם (ניתן גם לבדוק את זה בקלות)
--[[משתמש:Omer rosler|Omer rosler]] ([[שיחת משתמש:Omer rosler|שיחה]]) 16:22, 10 בינואר 2014 (EST)

* צודק. טעות טפשית שלי. אני אתקן את זה ואשנה את הציונים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 12:51, 11 בינואר 2014 (EST)

תוקן--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 04:19, 12 בינואר 2014 (EST)

== באיזה תאריך המבחן?? ==

תודה...

* עד כמה שאני זוכר 14.2 בשעה 8:30. - אתה יכול לבדוק במידע אישי לסטודנט--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 04:24, 23 בינואר 2014 (EST)

== מבנה המבחן ==

מה יהיה המבנה של המבחן ? וכמה שאלות יהיו?

תשובה: במבחן יש 6 שאלות ללא בחירה. כל שאלה שווה 18 נקודות. יש צורך לדעת לנסח ולהוכיח את המשפטים מהרשימה שלכם.

שאלה אחת היא מתוך תרגילי הבית.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 03:03, 3 בפברואר 2014 (EST)

== מאגר המבחנים של המחלקה למתמטיקה ==

מאיזושהי סיבה הוא לא עובד הוא כל הזמן כותב page not found

* כנראה השרת של ארז נפל. הוספתי שם קישור למאגר דרך הספרייה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 03:49, 3 בפברואר 2014 (EST)

== מה עם ציוני התרגיל לקבוצה של ד"ר ביתן ? ==

כותרת

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד

2014-02-03T20:41:38Z

שרלדג: /* תרגיל 6 שאלות 1-3 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 3 ==

האם קיימת מטריצה נילפותנטית לא לכסינה?והאם מטריצת האפס לכסינה באופן ריק?

:כן, בלוק ז'ורדן לעולם אינו לכסין, אך בלוק ז'ורדן עם אפסים באלכסון הוא ניליפוטנטי. כמו כן מטריצה האפס לכסינה ולא באופן ריק, אלא מתוך השיוויון <math>0=I0I</math> --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>

יותר מזה. המטריצה הנילפוטנטית '''היחידה''' שהיא לכסינה היא <math>0</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 04:32, 13 בנובמבר 2013 (EST)

== Kλ=K'λ ==

הוכחנו בכיתה ש 'K של למדא שווה לK של למדא,לפי איך שהגדרנו את 'K,לא נובע מזה שהמרחב המוכלל עבור למדא כלשהו הוא יחיד?

* תשובה: צר לי, אבל אני לא מכיר את הסימון הזה. <math>K_\lambda</math> הכוונה למרחב העצמי המוכלל. איך הגדרתם את <math>{K'}_\lambda</math>?

בכל מקרה אני גם לא בטוח שהבנתי את השאלה. זה באמת נכון שעבור כל ערך עצמי יש מרחב מוכלל יחיד (הוא מוגדר בצורה מפורשת, אז ברור שהוא יחיד).
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 03:38, 15 בנובמבר 2013 (EST)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

הניסוח של השאלה מאד מעורפל ודי מבלבל,למה מתכוונים בעצם בשאלה?

* הייתה באמת טעות. יובל סידר את זה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 02:42, 27 בנובמבר 2013 (EST)

== שאלה אחרונה בתרגיל 5 ==

שלום,

האם התכוונתם שהמטריצה N בשאלה 8 של תרגיל 5, יכולה להיות גם מטריצת האפס?

תודה

כן. גם מטריצת האפס היא נילפוטנטית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 09:30, 4 בדצמבר 2013 (EST)

== מועד הגשת תרגיל 5 ==

למתי יש להגיש את תרגיל חמש?

בינתיים עוד לא תחמנו תאריך הגשה לאף תרגיל. אני לא רואה את המדיניות הזאת משתנה בקרוב.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 09:31, 4 בדצמבר 2013 (EST)

== השאלה השנייה בתרגיל 5 ==

בשאלה השניה מתבקשים למצוא צורת ז'ורדן של מטריצה 5X5,כאשר פעלתי לפי האלגוריתם,בשלב השני שמוצאים בסיס למרחב העמודות של A ופותרים את המשוואה 0=(A(xC2+xC4 מקבלים את C2 לפי האלגוריתם אבל הוא תלוי לינארית במה שכבר מצאנו.
כלומר מצאנו מסלול מגודל 3 והריבוי האלגברי הוא 5 איך ממשיכים מכאן?

* ראשית, לא ביקשנו למצוא בסיס מז'רדן, אלא רק את צורת ז'ורדן. ולכן במקרה הזה שזאת מטריצה קטנה יחסית לא חייבים להשתמש באלגוריתם ז'ירדון.
(אני ויובל גם עדיין לא הספקנו להראות את האלגוריתם לכיתות שלנו).

שנית, אם אתה כן רוצה להשתמש באלגוריתם, אני לא בטוח שאני מבין את הסימונים שלך אבל אני חושב שאני יכול לענות לך.גילית ש <math>C_2</math> תלוי במה שכבר מצאת. כלומר שאין וקטורים חדשים שאתה יכול להוסיף כדי ליצור בסיס ל <math>\im(T)\cap \ker(T)</math> (או בסימוני מטריצות <math>C(A)\cap N(A)</math>) זה אומר לך שאין מסלולים באורך 2. ואם אתה רוצה להמשיך למצוא בסיס מז'רדן אתה צריך להשלים את הבסיס של <math>\ker(T)\cap \im(T^2)</math> שכבר יש לך לבסיס של <math>\ker(T)</math>. וזה יוסיף לך עוד שני וקטורים שיתנו לך בסיס מז'רדן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 12:39, 7 בדצמבר 2013 (EST)

== העתקה נילפוטנטית ==

בהנחה והעתקה לינארית היא נילפוטנטית מדרגה 4,האם ייתכן איבר v כך ש(T^4(v שונה מאפס?
והאם ייתכן איבר v כך שחזקה קטנה מארבע של העתקה מאפסת אותו?

*תשובה: ראשית, אני מניח שכשאתה אומר נילפוטנטית מדרגה 4 אתה מתכוון שסדר הנילפוטנטיות שלה הוא 4. ולא הדרגה במובן <math>rank</math>.

אז אם <math>T</math> נילפוטנטית עם סדר נילפוטנטיות <math>4</math> אז לכל <math>v</math> מתקיים <math>T^4(v)=0</math>
(כי <math>T^4=0</math>). כמו כן, בטוח שיש איברים כך שחזקה יותר קטנה מ<math>4</math> מאפסת אותם. למשל אם <math>T^4(v)=0</math>
אז <math>T</math> מאפס את <math>T^3(v)</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 11:46, 7 בדצמבר 2013 (EST)

== מבנה הבוחן ==

אמרתם אתמול בתירגול שיהיה היום את המבנה של הבוחן ופירוט עליו.
תוכלו להעלות את זה?

* יהיו בבוחן 3 שאלות (אולי עם סעיפים). אחת מהן תהיה מתרגילי הבית.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 09:42, 12 בדצמבר 2013 (EST)

== תרגילי בית ==

האם אפשר להעלות בבקשה פתרונות מלאים לתרגילי הבית?

* חסר כרגע פתרון לתרגיל 3 ולחלק מ4. לכל השאר יש. אנחנו דואגים להשלים את זה בהקדם--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 09:42, 12 בדצמבר 2013 (EST)

== שאלה בהקשר לבוחן ==

למתרגלים שלום,
במידע ולא הצליח בבוחן הזה האם ניתן להפוכו למגן?
הבעיה שלא העלו את הפתרונות בתרגיל 3 וגם הפתרונות של תרגילים 4,5 לא ברוריים.
אני וקבוצת תלמידים רחבה לא מסוגלים לתרגל אפילו את ש"ב שלנו ואנחנו חוששים להיכשל
בבוחן הזה ולכן אנחנו מבקשים לתת לנו אותו כמגן למקרה הצורך כמו בלינארית 1 ששם המון אנשים השתמשו בו.
אשמח לתשובה

* אני לא יכול להבטיח כרגע שהבוחן יהיה מגן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 11:44, 15 בדצמבר 2013 (EST)

== בוחן ==

איפה אפשר למצוא תרגילים להכנה לבוחן? חיפשתי כאן בחנים משנים קודמות, ומצאתי רק את הבוחן משנה שעברה. האם תוכלו לתת תרגילים נוספים?

http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D

http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%AA%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%97%D7%A0%D7%95%D7%9B%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91

הספר של בועז צבאן (אם כי על משפט זורדן אין שם הרבה).

פרק 5 של הספר הזה.
http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 11:52, 15 בדצמבר 2013 (EST)

== תרגיל 5 ==

האם תרגיל 5 נמצא בחומר לבוחן ? כי הכול שם שייך לאלגוריתם לז'ירדון שלא שייך לחומר

* תרגיל 5 בחומר לבוחן. יש שם אולי חצי שאלה שקשורה לאלגוריתם לז'ירדון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 03:45, 17 בדצמבר 2013 (EST)

== תרגיל 7-השאלה בין 6 ל7 ==

יש דרך מסודרת למצוא מרחב ניצב? אם כן מהי? אם לא,מה הדרך למצוא את המרחב הניצב בשאלה זו?

* במקרה הזה קל להבין מה המרחב הניצב בלי אלגוריתם מיוחד.

אבל יש אלגוריתם למציאת המרחב הניצב ואני אכתוב אותו כאן עוד מעט.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 12:50, 6 בינואר 2014 (EST)

* אלגוריתם למצוא את המרחב הניצב:

נניח ש <math>U\subseteq V</math> תת מרחב.

נניח ש <math>\dim V=n</math> ו <math>\dim U =m</math>.

איך מוצאים בסיס ל <math>U^{\perp}</math>?

דרך א' (תודה ליובל):
*מוצאים בסיס ל <math>U</math> (בגודל <math>m</math>).
* מרחיבים אותו לבסיס עבור <math>V</math>.
* משתמשים בגרהם שמידט כדי להפוך אותו לבסיס אורתונורמלי.
<math>n-m</math> הוקטורים האחרונים יהיו בסיס ל <math>U^{\perp}</math>.

דרך ב' (תודה לי):

*בוחרים בסיס כלשהוא <math>B</math> (רצוי אורתונורמלי) ומעבירים את כל הבעיה ל <math>\mathbb{C}^n</math> או <math>\mathbb{R}^n</math>.

*בוחרים בסיס ל <math>U</math>. שמים את וקטורי הבסיס בשורות מטריצה: נניח A.

<math>U^{\perp}</math> הוא מרחב האפס של המטריצה <math>\overline{AG_B}</math>.

(כאשר <math>G_B</math> היא מטריצה גרהם המתאימה לבסיס שבחרנו)

לכן כדי למצוא בסיס צריך למצוא בסיס למרחב האפס.

כמובן שאם מלכתחילה בחרנו בסיס אורתונורמלי אז <math>G_B=I</math> ואם זה מעל <math>\mathbb{R}</math> אז <math>\overline{AG_B}=AG_B</math>.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 09:07, 7 בינואר 2014 (EST)

תודה רבה,בתרגיל 8 שאלה ראשונה
בהנחה ולקחתי בסיס B={(1,2,3),(0,1,0),(0,0,1)} לR3 לאחר שהרחבתי את הבסיס לU,האם מספיק לעשות גרהם-שמידט רק ל(0,1,0) ו(0,0,1) או שיש צורך לעשות גרהם שמידט לכל השלושה ולהתחיל מ(1,2,3)?

* האמת שלא חשבתי על זה. גרהם שמידט זאת גם דרך מצוינת לפתור את זה.

צריך לעשות גרהם שמידט לכל השלושה ולהתחיל מ <math>(1,2,3)</math> ואז שני הוקטורים האחרים יהיו בסיס ל <math>U^{\perp}</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 07:48, 16 בינואר 2014 (EST)

== תשובות לתרגילים 6-7 ==

שלום רב,
לשאלות רבות של נכון\לא נכון יש אך ורק תשובות סופיות אך אין דרך פיתרון, ולכן לא ניתן ללמוד מתרגילי הבית.
האם אפשר לקבל גם פיתרון מלבד תשובות סופיות ?

* נעלה בעז"ה גם תשובות מלאות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 12:47, 6 בינואר 2014 (EST)

== תרגיל 8 שאלה 8 ==

האם יש חשיבות למכפלה הפנימית? הרי אפשר להציג את T לפי הבסיס הסטנדרטי(שהוא גם אורתונורמלי) בלי תלות במכפלה הפנימית ולקבל מטריצה צמודה לעצמה

* מצטער על העיכוב בתשובה. הבסיס הסטנדרטי הוא אורתונורמלי רק לפי המכפלה הפנימית הסטנדרטית. אם יש מכפלה פנימית אחרת, אז הצגה לפי הבסיס הסטנדרטי לא תלמד אותך כלום.

כך שוודאי שיש חשיבות למכפלה הפנימית. באופן כללי כדאי לזכור שההגדרה של <math>T^{\ast}</math> היא תלויה במכפלה פנימית. ולכל מכפלה פנימית שונה <math>T^{\ast}</math> תצא פונקציה אחרת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 07:45, 16 בינואר 2014 (EST)

== שתי שאלות ==
שתי מטריצות שיש להן פ"א אופייני שווה ופ"מ ממעלה אחת שווה (הריבוי הגיאומטרי של כל ע"ע הוא 1) דומות?
ועוד משהו - אם A דומה לB אפשר להגיד משהו על הדמיון בין A^2 ו- B^2?

* דבר ראשון: פולינום מינימלי ממעלה אחת זה לא אותו דבר כמו ריבוי גיאומטרי של כל ע"ע הוא 1.

למשל הפולינום המינימלי של <math>I</math> הוא <math>x-1</math> אבל הריבוי הגיאומטרי של <math>1</math> הוא <math>n</math>.

לגוף השאלה: אם הפולינום המינימלי הוא ממעלה אחת אז הוא מהצורה <math>x-c</math> כלומר המטריצה חייבת להיות סקלרית כלומר <math>cI</math> כאשר <math>c</math> הוא הע"ע היחיד. אז אם יש שתי מטריצות עם פולינום מינימלי ממעלה אחת ופ"א שווה הן ממש שוות ולא רק דומות.

משהו יותר חזק נכון: אם יש שתי מטריצות עם פולינום מינימלי שמתפרק לגורמים לינאריים (כלומר המטריצות לכסינות) ואותו פולינום אופייני אז המטריצות דומות (כי הן דומות לאותה מטריצה אלכסונית).

עוד משהו: כן. אפשר אם <math>A</math> דומה ל <math>B</math> אז <math>A^2</math> דומה ל <math>B^2</math> עם אותה מטריצת מעבר בין בסיסים.

כי אם <math>A=PBP^{-1}</math> אז <math>A^2=PBP^{-1}PBP^{-1}=PB^{2}P^{-1}</math>.

משהו יותר חזק נכון. קל לבדוק באותו אופן שאם <math>A</math> דומה ל <math>B</math> ו <math>p(x)</math> פולינום כלשהוא אז <math>p(A)</math> דומה ל <math>p(B)</math>.

השאלה שאתה שאלת זה המקרה <math>p(x)=x^2</math>.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 02:25, 19 בינואר 2014 (EST)

אתה צודק... אני אהיה קצת יותר מפורט. בשאלה נתון שהפ"א של שתי המט' שווה והפ"מ שווה ל (x-4)(x-5)(x-7). החזקה של כל אחד מהגורמים הלינאריים היא 1.
האם אפשר להגיד שהחזקה של הפולינום המינימלי זה הבלוק המקסימלי '''לכל גורם לינארי?''',
כלומר ל(x-4) למשל גודל הבלוק המקסימלי הוא 1 --> הגודל הוא בדיוק 1 וכן לגבי הבלוקים האחרים ואז לשתי המט' צורת ז'ורדן
J1(4)+J1(5)+J1(7)
האם זה נכון? כי אם כן, אפשר להכליל את זה לכל מספר של גורמים לינאריים, כלומר, לכל שתי מט' שהפ"א שלהם שווה והפ"מ שווה והחזקה של כל אחד מהגורמים הלינאריים בפ"מ היא 1 אז הם דומות?

* כן. בדיוק כזה דבר היה לכם בבוחן. אם החזקה של <math>x-4</math> בפולינום המינימלי היא <math>1</math> אז זה אומר שהבלוקי ז'ורדן של <math>4</math> הם לכל היותר בגודל <math>1</math> כלומר כולם בגודל <math>1</math>.

במקרה שאתה כתבת אם הריבויים האלגבריים הם <math>a_4\quad a_5\quad a_7</math> אז הצורת ז'ורדן תהיה <math>a_4</math> פעמים את הבלוק <math>J_1(4)</math> וכו'. במילים אחרות מטריצה שהפולינום המינימלי שלה מתפרק לגורמים לינאריים היא לכסינה.

ולכן באמת שתי מטריצות עם פולינום אופייני שווה ועם פולינום מינימלי שווה '''שמתפרק לגורמים לינאריים''' הן דומות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 04:29, 23 בינואר 2014 (EST)

תודה רבה!

== מבנה המבחן ==

מה יהיה מבנה המבחן ? וכמה שאלות יהיו?

== פתרונות מלאים ==

תוכלו להעלות פתרונות מלאים לכל תרגילי הבית? יש עוד כמה תרגילים ללא פתרונות מלאים.
בנוסף, מאיזה מקורות אני יכול לתרגל? מלבד מבחנים משנים קודמות...

תודה :)

תשובה: לרוב השאלות יש פתרון. חסר רק חלק מתרגיל 7 וזה יעלה בימים הקרובים.

יש כמובן את הספר של צבאן. יש חומרים שנמצאים כאן ב math-wiki משנים קודמות.

יש ספרים טובים גם באנגלית למשל:

http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/ שבפרק האחרון שלו יש תרגילים טובים על דמיון מטריצות.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 02:29, 3 בפברואר 2014 (EST)

== תרגיל 6 שאלות 1-3 ==

בשאלות אלו נתבקשנו לבדוק האם מטריצת הגרהאם הנתונה באמת מגדירה מכפלה פנימית. לפי הפיתרונות שהועלו נבדק רק התנאי הראשון למכפלה פנימית ז"א שהמכפלה הפנימית תהיה גדולה מאפס ושווה לאפס אם ורק אם מכפלה פנימית של וקטור האפס. מה עם שאר התנאים למכפלה פנימית ? ז"א אחד וחצי לינאריות והרמיטיות ? אותם לא צריך לבדוק ולוודא שמתקיימים ?

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד

2014-01-06T16:46:08Z

שרלדג: /* תשובות לתרגילים 6-7 */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד

2013-12-16T12:48:26Z

שרלדג: /* תרגיל 5 */ פסקה חדשה