Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-133 אינפי 2 סמסטר ב' תשעו - תיכוניסטים

2016-04-13T08:56:24Z

Al: /* מתי הגשת השאלות החדשות */

{{הוראות דף שיחה}}

== שאלה 1 תרגיל 1 בש.ב. ==

מה הכוונה של "מה אפשר להגיד אם <math>f''(0)=0</math>"?
האם מספיק להגיד ש: <math>(\frac{f(x)}{x^2})\rightarrow0</math> , או שהציפייה היא למשהו יותר עמוק?
::נשמע לי עמוק מספיק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:12, 8 במרץ 2016 (UTC)

== תרגיל 1 שאלה פתוחה 2 בשיעורי הבית ==

בחיפושי אחר תשובה ניסיתי למצוא נוסחה כללית לנגזרת של פונקציה מורכבת.
מצאתי באינטרנט שקיימת נוסחה כזו, ראו קישור לויקיפדיה האנגלית [https://en.wikipedia.org/wiki/Fa%C3%A0_di_Bruno%27s_formula כאן].
האם מותר להשתמש בנוסחה זו?

''לא בלי הוכחה בכלים אלמנטריים. אם אתה לא מצליח, אולי יש דרך אחרת בכלי ההרצאה והתרגול.'' --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:01, 7 במרץ 2016 (UTC)

== תרגיל 2 ב-XI שאלה 5 ==

בהצבת dt המערכת מקבלת את התוצאה רק ללא הכפלה ב-dx. כמו כן בתוצאות המערכת לא מקבלת תשובות עם פלוס c.

[[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 09:26, 10 במרץ 2016 (UTC)

::טופל. --[[משתמש:guy976|גיא]] 13:14 10 במרץ 2016 (UTC)

== בקשה מהמתרגלים ==

ראיתי שהרבה מהחברים שלי ובכללי סטודנטים אחרים עושים את אותה הטעות
הם נרשמו לxi של שנה שעברה ולא הבינו ש11 תרגילים מוכנים כבר על ההתחלה אומר שהם טעו בשנה
אשמח אם בתרגול תודיעו להם שיכנסו לxi לאינפי 2 של תשע"ו ולא של תשע"ה
אני מבין שמפני שאתם לא לוקחים את ה3 תרגולים הכי נמוכים ולכן אין עילה כלשהי לתת להם דחייה של שבוע או משהו אבל עדיף להודיע להם כבר עכשיו שלפחות יקבלו אפס רק הפעם ולא בכל שבוע
::אוקיי. תודה על העדכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 13:16, 10 במרץ 2016 (UTC)
''אני סוגר לכם את האפשרות להרשם לקורס של שנה שעברה. זה לא יוציא כמובן את מי שטעה אך ימנע את השנות הטעות.'' --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 19:00, 10 במרץ 2016 (UTC)

== בקשר לתרגיל 4 ==

ראיתי שהתאריך הגשה בxi הוא ב16.04 האם זה אומר שגם את השאלות להגשה אפשר להגיש שבוע הבא או שצריך להגיש אותם השבוע?
::התאריך הוא 06.04.16 כלומר מחרתיים. הספרות כנראה יצאו בסדר הפוך. ההגשה כרגיל בתרגול השבוע.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 08:05, 4 באפריל 2016 (UTC)

== בקשה ==

האם מישהו יכול להעלות לאתר את מערך התרגול האחרון לטובת הילדים שנבחנו במועד ב' באינפי 1?
::רק לוודא- הכוונה לתרגול של יום חמישי שעבר?--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 20:07, 5 באפריל 2016 (UTC)

כן
::אוקיי נעלה לאתר עד סוף השבוע. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:43, 6 באפריל 2016 (UTC)
תודה רבה!!

== השאלה הראשונה להגשה בתרגיל חמש ==

מה המשמעות של המילה "או" התכוונתם אפסילון גדול מאפס? או שבאמת יש פה A או B?
::הכוונה אפסילון גדול מאפס. המילה "או" נכנסה בטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:42, 6 באפריל 2016 (UTC)

== מתי הגשת השאלות החדשות ==

רשום 05/04/16 שזה אתמול אבל אם נהפוך את זה נקבל 04/05/16 שזה עוד חודש אפילו שיש תירגול השבוע
למה?
::תוקן. תודה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 20:34, 7 באפריל 2016 (UTC)

שיחה:88-133 אינפי 2 סמסטר ב' תשעו - תיכוניסטים

2016-04-13T07:40:35Z

Al: /* מתי הגשת השאלות החדשות */

שיחה:88-133 אינפי 2 סמסטר ב' תשעו - תיכוניסטים

2016-04-08T18:21:07Z

Al: /* בקשה */

שיחה:88-133 אינפי 2 סמסטר ב' תשעו - תיכוניסטים

2016-04-06T07:46:12Z

Al: /* בקשה */

שיחה:88-133 אינפי 2 סמסטר ב' תשעו - תיכוניסטים

2016-04-04T13:12:07Z

Al: /* בקשה */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2015-12-29T21:31:57Z

Al: /* תרגיל 9 */

{{הוראות דף שיחה}}

== שאלות להגשה ידנית מתרגיל בית 7 ==

לא הצלחתי את תרגילי ההגשה ידנית,
1) מצא את המקום הגיאומטרי(עיגול,אליפסה,פרבולה,ישר,היפרבולה או מספר סופי של נקודות או תחום במישור) שעבורו הטור הבא מתכנס:
((n^(2*n)/((n+x)^(n+y)*(n+y)^(n+x
אם x ו y בין אפס למינוס n אזי (a(n לא שואף לאפס וכמובן שהטור לא מתכנס
אבל מה עם שאר המקרים?
2)
הטור (a(n מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים c>0 כך שעבור כל סדרה (b(n שמקיימת :
1=>((abs(b(n ו 0=(lim b(n יתקיים שהסכום על (b(n)*a(n קטן שווה מ c

הכיוון מימין לשמאל טריוויאלי שהרי אם נבחר את c להיות סכום הטור בערך מוחלט אזי כל סדרה שקטנה שווה מ1 לכל איבריה, תקיים שהסכום על (b(n)*a(n קטן שווה מ c
אבל מה עם הכיוון השני והמשך השאלה
בתודה יאיר גלילי,
אם אתם לא רואים טוב את הסדרה בסעיף 1, תלחצו למטה על תצוגה למכשירים ניידים וכך תראו יותר טוב

''שלום. אתייחס לשתי השאלות 1) לא ברור למה קראת <math>a(n)</math>? האיבר הכללי של הטור? שים לב ש<math>x,y\in\mathbb{R}</math> הם פרמטרים קבועים בשאלה (בעוד ש<math>n</math> הוא האינדקס של הסכימה והוא לא מספר קבוע). נסה לראות אם בהרצאה או בתרגול עשינו טור עם איבר דומה. אם תמצא, אתה יכול לראות איזה מבחן הפעלנו שם. 2) בנוגע לכיוון השני אני מציע שתתחיל מלהניח בשלילה שכיוון זה איננו נכון. נסה לראות כיצד אתה מקבל סתירה ביחס לנתוני השאלה.'' --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:42, 5 בדצמבר 2015 (UTC)
::: תודה רבה, הצלחתי את שאלה 1
אבל לא הצלחתי את שאלה 2, האם ניתן להביא דוגמא בה הטור a יתבדר והסדרה b מתכנסת ל0 וחסומה אבל הסכום על ab מתבדר וכך לסתור את ההנחה בשלילה, או שזה רק מקרה פרטי וצריך להוכיח שבכל טור שכזה נגיע לסתירה, אם צריך להוכיח באופן כללי האם תוכל לתת רמז להפרכה???????????????????????????????????????
סימני השאלה באו להבליט לעין שהדיון עדיין לא הסתיים

בתודה יאיר גלילי

לדעתי, עלינו להראות שלכל טור שאינו מתכנס בהחלט קיימת סדרה <math>b_n</math> העונה על התנאים עבורה מתקבלת סתירה - <math>\sum_{n=1}^{\infty} a_nb_n = \infty</math>. אני הייתי ממליץ, בתור כיוון, לבנות את הסדרה <math>b_n</math> כך שתוכל להיעזר בהגדרת השאיפה לאינסוף של הסס"ח של הטור <math>\sum_{n=1}^{\infty} a_nb_n</math> --[[משתמש:Edan|Edan]] ([[שיחת משתמש:Edan|שיחה]]) 10:20, 9 בדצמבר 2015 (UTC)

== שאלה 3 סעיף א מבחן תשע"ג מועד א ==

נתון הטור <math>\sum (-1)^n \cdot \frac{n+sin(n^2)}{n^2} </math> וצריך לבדוק האם מתכנס.
הגעתי לזה שהוא לא מתכנס בהחלט, אך לא הצלחתי לבדוק האם מתכנס בתנאי או מתבדר.
:: פתרנו בתרגול משהו מאד מאד דומה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:52, 6 בדצמבר 2015 (UTC)
:: בדקו את המבחנים שלמדנו, מתחילת הקורס ועד כה.

== שאלה להגשה בתרגיל 7 ==

בשאלה אם המקום הגאומטרי רשמתם בטור שהטור מתחיל מ1
אבל יש ערכי x ו-y שנמצאים על המקום הגאומטרי אפילו שהאיבר הכללי של הסדרה שאותה סוכמים אינו מוגדר על n מסוימים
האם אפשר לשנות את תנאי ההתחלה ל-n=m עד אינסוף מאשר n=1 כך שm הוא מספר טבעי גדול מספיק כך שכל אברי הטור מוגדרים?

''תוקן. כעת <math>x,y>0</math> אז כל איברי הטור מוגדרים.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:21, 7 בדצמבר 2015 (UTC)

== מבחן ההשוואה (הרגיל/הגבולי) ==

מתי ניתן להשתמש במבחן ההשוואה (הרגיל/הגבולי) בטורים כלליים(שהם לא בהכרח חיוביים)?

לדעתי אפשר רק כשהטור חיובי/שלילי מאיזשהו אינדקס

מבחן ההשוואה הגבולי התקבל מהלמה שאם יש c,c'>0 ומתקיים ש:

c'<a[n]/b[n]<c

אז הטורים חברים...ברגע שאחד מהאיברים שלילי באיזשהו מקום ההנחה של הלמה לא תתקיים...

אז זה רק לטורים חיוביים
: אבל מבחן ההשוואה הרגיל שהוא לא הגבולי עובד גם לאיברים שלילים?

== שאלה 2 סעיף ג' מבחן תשע"ה ==

נתון הטור <math>\sum{\frac{(-1)^n}{n-6sin(n)+5}}</math>.
הצלחתי להוכיח כי הטור לא מתכנס בהחלט (מבחן ההשוואה), אך לא הצלחתי להוכיח כי הוא מתכנס בתנאי/מתבדר.
האם מישהו יכול לעזור לי?
:
===התכנסות בהחלט ===
ברור שלכל n מתקיים:
<math>\frac{1}{n+11}<=\frac{1}{n-6*sin(n)+5}</math>

מכיוון ש sin חסום ע"י 1 ו1-
ולכן האי שוויון מתקיים.
ניתן להוכיח בעזרת מבחן ההשוואה הגבולי ש
<math>\frac{1}{n+11}</math>
מתבדר כמו <math>\frac{1}{n}</math>

את זה הצלחתי להוכיח... לא הצלחתי להוכיח עבור התכנסות בתנאי.

==התכנסות בתנאי==
הסדרה <math>{\frac{1}{n-6sin(n)+5}}</math> חיובית, ומונוטונית יורדת ל0 ולכן לפי משפט לייבניץ, הטור <math>\sum{\frac{(-1)^n}{n-6sin(n)+5}}</math> מתכנס.

את/ה יכול/ה להוכיח שהיא באמת מונוטונית? <math>sin(n)</math> יכול להיות גם שלילי וגם חיובי...

ב Math Wiki מוצע פתרון לשאלה זו בעזרת האי שיוויון הבא: <math>\frac{(-1)^{n}}{n+11} \le \frac{(-1)^{n}}{n-6sin(n)+5} \le \frac{(-1)^{n}}{n-1}</math>
ומכיוון שגם שני הטורים <math>\sum \frac{(-1)^{n}}{n+11} , \sum \frac{(-1)^{n}}{n-1}</math> מתכנסים לפי לייבניץ, אז נקבל שהטור המבוקש מתכנס בתנאי. --[[משתמש:Edan|Edan]] ([[שיחת משתמש:Edan|שיחה]]) 10:49, 9 בדצמבר 2015 (UTC)

== התכנסות טור ==

<math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} }{n-ln(n)} </math>

הטור לא מתכנס בהחלט ע"פ מבחן ההשוואה ל<math>\frac{1 }{n}</math>
בעזרת
<math>\lim_{n\to\infty} \frac{ln(n)} {n} </math>
ששווה ל0
כיצד ניתן להוכיח שהאיבר הכללי של הטור מתכנס ל0?

הסדרה חיובית, אז נוכל לעשות את מבחן הסנדוויץ':
<math>0\le\frac{1}{n-ln(n)}\le\frac{1}{n}</math>
ולכן הסדרה בערכים מוחלטים שואפת לאפס, והוכחנו שזה קורה אמ"מ הסדרה עצמה שואפת ל-0.
: זה נשמע רעיון טוב
אבל מה לעשות ש
<math>\frac{1 }{n}\le\frac{1 }{n-ln(n) }</math>

ניתן להשוות זאת פשוט לטור אחר, כי בגלל ש- <math>\frac{n}{2}>ln(n)</math> לכל <math>n\ge 1</math> אז ניתן להשתמש בסנדוויץ'.
נקבל: <math>0\le\frac{1}{n-ln(n)}\le\frac{2}{n}</math> --[[משתמש:Edan|Edan]] ([[שיחת משתמש:Edan|שיחה]]) 09:51, 9 בדצמבר 2015 (UTC)

:אני לא יודע איך מוכיחים מונוטוניות בטורים כאלו, ניתן להוכיח כמו שלמדנו בתיכון באמצעות נגזרות ונקודות קיצון, אבל סביר להניח שזה לא מה שמצפים שנעשה

: טור דומה בו לא הצלחתי להראות מונוטוניות
<math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{ln(n) }{n^{2} }</math>

תנסה להראות שהסדרה: <math>\frac{ln(n)}{n}</math> מונוטונית יורדת, ואז בגלל
ש- <math>\frac{1}{n}</math> מונוטונית יורדת, גם המכפלה שלהן מונוטונית יורדת.

== "שאלה כללית" בנוגע לגבולות של פונקציות בשיעורי בית ==

עד איזה רמה עליי להוכיח את הגבול של פונקציה בנקודה מסוימת בשיעורי הבית?
לדוגמה, האם עליי להוכיח כי <math>sin(x)</math> בנקודה <math>x=0</math> שואף ל-<math>0</math>, או שטענה זו ברורה\לא ניתן להוכיחה בכלים שלנו?

תשובה: לא צריך להוכיח.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 18:51, 23 בדצמבר 2015 (UTC)

== שיעורי בית 8 - שאלה פתוחה 2 ==

לא הבנתי את משמעות הביטוי:
<math>\lim_{y\to y_{0}} g(x)=L</math>.

האם הכוונה ל-<math>\lim_{y\to y_{0}} g(y)=L</math>?

אם זו אינה הכוונה, אשמח להסבר...

''תוקן.תודה.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 03:59, 24 בדצמבר 2015 (UTC)

== תקלה בתרגיל 8 שאלה 5 ==

מחלק מסוים בשאלה ניתן לענות שטויות (לדוגמה לרשום 54564654564 או לרשום sin(x) באותו המלבן) והאתר מעביר את זה כאילו זה נכון
מוסר לבדיקה

עריכה: ראית שתיקנתם תודה

== תרגיל 8 שאלה 5 ==

יש בעיה אם התשובה הבאה?
נניח בשלילה שדווקא \displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x}=\infty

ונבחר M=1 אז קיים \delta>0 כך שלכל x המקיים 0<|x|<\delta מתקיים \frac{1}{x}>M אז נבחר -\delta<x<0 ואז באמת x בתחום המבוקש אבל \frac{1}{x}<0<1 בסתירה.

כי זה בדיוק מה שעשיתי אבל משום מה האתר לא מסכים (הוא לא מסכים לאף אחד)

תשובה: אין בעיה בתשובה שלך. יש טעות במערכת (האי שוויון בכיוון הלא נכון) אני כבר מטפל בזה.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 17:33, 26 בדצמבר 2015 (UTC)

== תרגיל 9 ==

היום יום שלישי כבר ואני לא מוצא את התרגיל השבועי במקומו הרגיל. קרה משהו?
::התרגיל יעלה עד הערב. ראו הודעה באתר.

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2015-12-29T21:07:49Z

Al: /* תרגיל 9 */

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2015-12-23T20:16:43Z

Al: /* שיעורי בית 8 - שאלה פתוחה 2 */

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2015-12-23T20:15:03Z

Al: /* שיעורי בית 8 - שאלה פתוחה 2 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שאלות להגשה ידנית מתרגיל בית 7 ==

לא הצלחתי את תרגילי ההגשה ידנית,
1) מצא את המקום הגיאומטרי(עיגול,אליפסה,פרבולה,ישר,היפרבולה או מספר סופי של נקודות או תחום במישור) שעבורו הטור הבא מתכנס:
((n^(2*n)/((n+x)^(n+y)*(n+y)^(n+x
אם x ו y בין אפס למינוס n אזי (a(n לא שואף לאפס וכמובן שהטור לא מתכנס
אבל מה עם שאר המקרים?
2)
הטור (a(n מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים c>0 כך שעבור כל סדרה (b(n שמקיימת :
1=>((abs(b(n ו 0=(lim b(n יתקיים שהסכום על (b(n)*a(n קטן שווה מ c

הכיוון מימין לשמאל טריוויאלי שהרי אם נבחר את c להיות סכום הטור בערך מוחלט אזי כל סדרה שקטנה שווה מ1 לכל איבריה, תקיים שהסכום על (b(n)*a(n קטן שווה מ c
אבל מה עם הכיוון השני והמשך השאלה
בתודה יאיר גלילי,
אם אתם לא רואים טוב את הסדרה בסעיף 1, תלחצו למטה על תצוגה למכשירים ניידים וכך תראו יותר טוב

''שלום. אתייחס לשתי השאלות 1) לא ברור למה קראת <math>a(n)</math>? האיבר הכללי של הטור? שים לב ש<math>x,y\in\mathbb{R}</math> הם פרמטרים קבועים בשאלה (בעוד ש<math>n</math> הוא האינדקס של הסכימה והוא לא מספר קבוע). נסה לראות אם בהרצאה או בתרגול עשינו טור עם איבר דומה. אם תמצא, אתה יכול לראות איזה מבחן הפעלנו שם. 2) בנוגע לכיוון השני אני מציע שתתחיל מלהניח בשלילה שכיוון זה איננו נכון. נסה לראות כיצד אתה מקבל סתירה ביחס לנתוני השאלה.'' --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:42, 5 בדצמבר 2015 (UTC)
::: תודה רבה, הצלחתי את שאלה 1
אבל לא הצלחתי את שאלה 2, האם ניתן להביא דוגמא בה הטור a יתבדר והסדרה b מתכנסת ל0 וחסומה אבל הסכום על ab מתבדר וכך לסתור את ההנחה בשלילה, או שזה רק מקרה פרטי וצריך להוכיח שבכל טור שכזה נגיע לסתירה, אם צריך להוכיח באופן כללי האם תוכל לתת רמז להפרכה???????????????????????????????????????
סימני השאלה באו להבליט לעין שהדיון עדיין לא הסתיים

בתודה יאיר גלילי

לדעתי, עלינו להראות שלכל טור שאינו מתכנס בהחלט קיימת סדרה <math>b_n</math> העונה על התנאים עבורה מתקבלת סתירה - <math>\sum_{n=1}^{\infty} a_nb_n = \infty</math>. אני הייתי ממליץ, בתור כיוון, לבנות את הסדרה <math>b_n</math> כך שתוכל להיעזר בהגדרת השאיפה לאינסוף של הסס"ח של הטור <math>\sum_{n=1}^{\infty} a_nb_n</math> --[[משתמש:Edan|Edan]] ([[שיחת משתמש:Edan|שיחה]]) 10:20, 9 בדצמבר 2015 (UTC)

== שאלה 3 סעיף א מבחן תשע"ג מועד א ==

נתון הטור <math>\sum (-1)^n \cdot \frac{n+sin(n^2)}{n^2} </math> וצריך לבדוק האם מתכנס.
הגעתי לזה שהוא לא מתכנס בהחלט, אך לא הצלחתי לבדוק האם מתכנס בתנאי או מתבדר.
:: פתרנו בתרגול משהו מאד מאד דומה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:52, 6 בדצמבר 2015 (UTC)
:: בדקו את המבחנים שלמדנו, מתחילת הקורס ועד כה.

== שאלה להגשה בתרגיל 7 ==

בשאלה אם המקום הגאומטרי רשמתם בטור שהטור מתחיל מ1
אבל יש ערכי x ו-y שנמצאים על המקום הגאומטרי אפילו שהאיבר הכללי של הסדרה שאותה סוכמים אינו מוגדר על n מסוימים
האם אפשר לשנות את תנאי ההתחלה ל-n=m עד אינסוף מאשר n=1 כך שm הוא מספר טבעי גדול מספיק כך שכל אברי הטור מוגדרים?

''תוקן. כעת <math>x,y>0</math> אז כל איברי הטור מוגדרים.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:21, 7 בדצמבר 2015 (UTC)

== מבחן ההשוואה (הרגיל/הגבולי) ==

מתי ניתן להשתמש במבחן ההשוואה (הרגיל/הגבולי) בטורים כלליים(שהם לא בהכרח חיוביים)?

לדעתי אפשר רק כשהטור חיובי/שלילי מאיזשהו אינדקס

מבחן ההשוואה הגבולי התקבל מהלמה שאם יש c,c'>0 ומתקיים ש:

c'<a[n]/b[n]<c

אז הטורים חברים...ברגע שאחד מהאיברים שלילי באיזשהו מקום ההנחה של הלמה לא תתקיים...

אז זה רק לטורים חיוביים
: אבל מבחן ההשוואה הרגיל שהוא לא הגבולי עובד גם לאיברים שלילים?

== שאלה 2 סעיף ג' מבחן תשע"ה ==

נתון הטור <math>\sum{\frac{(-1)^n}{n-6sin(n)+5}}</math>.
הצלחתי להוכיח כי הטור לא מתכנס בהחלט (מבחן ההשוואה), אך לא הצלחתי להוכיח כי הוא מתכנס בתנאי/מתבדר.
האם מישהו יכול לעזור לי?
:
===התכנסות בהחלט ===
ברור שלכל n מתקיים:
<math>\frac{1}{n+11}<=\frac{1}{n-6*sin(n)+5}</math>

מכיוון ש sin חסום ע"י 1 ו1-
ולכן האי שוויון מתקיים.
ניתן להוכיח בעזרת מבחן ההשוואה הגבולי ש
<math>\frac{1}{n+11}</math>
מתבדר כמו <math>\frac{1}{n}</math>

את זה הצלחתי להוכיח... לא הצלחתי להוכיח עבור התכנסות בתנאי.

==התכנסות בתנאי==
הסדרה <math>{\frac{1}{n-6sin(n)+5}}</math> חיובית, ומונוטונית יורדת ל0 ולכן לפי משפט לייבניץ, הטור <math>\sum{\frac{(-1)^n}{n-6sin(n)+5}}</math> מתכנס.

את/ה יכול/ה להוכיח שהיא באמת מונוטונית? <math>sin(n)</math> יכול להיות גם שלילי וגם חיובי...

ב Math Wiki מוצע פתרון לשאלה זו בעזרת האי שיוויון הבא: <math>\frac{(-1)^{n}}{n+11} \le \frac{(-1)^{n}}{n-6sin(n)+5} \le \frac{(-1)^{n}}{n-1}</math>
ומכיוון שגם שני הטורים <math>\sum \frac{(-1)^{n}}{n+11} , \sum \frac{(-1)^{n}}{n-1}</math> מתכנסים לפי לייבניץ, אז נקבל שהטור המבוקש מתכנס בתנאי. --[[משתמש:Edan|Edan]] ([[שיחת משתמש:Edan|שיחה]]) 10:49, 9 בדצמבר 2015 (UTC)

== התכנסות טור ==

<math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} }{n-ln(n)} </math>

הטור לא מתכנס בהחלט ע"פ מבחן ההשוואה ל<math>\frac{1 }{n}</math>
בעזרת
<math>\lim_{n\to\infty} \frac{ln(n)} {n} </math>
ששווה ל0
כיצד ניתן להוכיח שהאיבר הכללי של הטור מתכנס ל0?

הסדרה חיובית, אז נוכל לעשות את מבחן הסנדוויץ':
<math>0\le\frac{1}{n-ln(n)}\le\frac{1}{n}</math>
ולכן הסדרה בערכים מוחלטים שואפת לאפס, והוכחנו שזה קורה אמ"מ הסדרה עצמה שואפת ל-0.
: זה נשמע רעיון טוב
אבל מה לעשות ש
<math>\frac{1 }{n}\le\frac{1 }{n-ln(n) }</math>

ניתן להשוות זאת פשוט לטור אחר, כי בגלל ש- <math>\frac{n}{2}>ln(n)</math> לכל <math>n\ge 1</math> אז ניתן להשתמש בסנדוויץ'.
נקבל: <math>0\le\frac{1}{n-ln(n)}\le\frac{2}{n}</math> --[[משתמש:Edan|Edan]] ([[שיחת משתמש:Edan|שיחה]]) 09:51, 9 בדצמבר 2015 (UTC)

:אני לא יודע איך מוכיחים מונוטוניות בטורים כאלו, ניתן להוכיח כמו שלמדנו בתיכון באמצעות נגזרות ונקודות קיצון, אבל סביר להניח שזה לא מה שמצפים שנעשה

: טור דומה בו לא הצלחתי להראות מונוטוניות
<math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{ln(n) }{n^{2} }</math>

תנסה להראות שהסדרה: <math>\frac{ln(n)}{n}</math> מונוטונית יורדת, ואז בגלל
ש- <math>\frac{1}{n}</math> מונוטונית יורדת, גם המכפלה שלהן מונוטונית יורדת.

== "שאלה כללית" בנוגע לגבולות של פונקציות בשיעורי בית ==

עד איזה רמה עליי להוכיח את הגבול של פונקציה בנקודה מסוימת בשיעורי הבית?
לדוגמה, האם עליי להוכיח כי <math>sin(x)</math> בנקודה <math>x=0</math> שואף ל-<math>0</math>, או שטענה זו ברורה\לא ניתן להוכיחה בכלים שלנו?

תשובה: לא צריך להוכיח.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 18:51, 23 בדצמבר 2015 (UTC)

== שיעורי בית 8 - שאלה פתוחה 2 ==

לא הבנתי את משמעות הסימן:
<math>\lim_{y\to y_{0}} g(x)=L</math>.

האם הכוונה ל-<math>\lim_{y\to y_{0}} g(y)=L</math>?

אם זו אינה הכוונה, אשמח להסבר...

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2015-11-30T20:06:54Z

Al: /* תאריך הגשת תרגיל 7 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== תרגיל 1 - שאלה פתוחה שנייה ==

השאלה נראית לי טריוויאלית. הסופרמום של קבוצה לא '''מוגדר''' להיות שווה למינימום של קבוצת חסמי המלעיל שלה? וברור שאלה קיימים לפי אקסיומת השלמות (הקבוצה לא ריקה וחסומה). [[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 12:09, 19 באוקטובר 2015 (UTC)

תשובה: כן. זו לא שאלה קשה במיוחד. אבל צריך לכתוב משהו כדי להצדיק את זה.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 13:51, 19 באוקטובר 2015 (UTC)

תיקון: השאלה אכן טפשית מדי. טעות שלי. ביטלנו אותה.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 17:13, 19 באוקטובר 2015 (UTC)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

בשאלה 4 בסופה
קיים b\in B כך ש-b<M
אנחנו אומרים זאת כי y חסם תחתון וכיון שהגדלנו את y ל 2/(M=(x-y
אזי M כבר לא חסם מלרע
אבל מי אמר שהגדלנו את y אולי היקטנו אותו ,שהרי
2/(M=y+(x-3y
אנחנו הנחנו כי x>y אבל לא ש x>3y
אשמח לעזרה ואולי קיימת טעות בשאלה

תשובה: עכשיו הבנתי מה אתה עושה. יש לך טעות ב"נוסחא" של <math>M</math>. תנסה עם כמה מספרים ותראה שזה לא נותן את אמצע הקטע.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 15:47, 20 באוקטובר 2015 (UTC

תודה רבה הבנתי את טעותי
M=(x+y)/2

== שאלה 2 - תרגיל 1 (חסמים) ==

בעיה טכנית - לא ניתן לבחור true/false בשני החלונות שמיועדים לכך בשאלה...

בטיפול.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 15:20, 25 באוקטובר 2015 (UTC)

טופל --[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 20:26, 25 באוקטובר 2015 (UTC)

== בעיה בהגשת תרגיל 2 ==

אני לא מצליח להגיש את תרגיל 2, האם ישנה בעיה בXI?

תשובה: שלח לי מייל (Steinita@walla.com) עם הפרטים שלך ומה ומה בדיוק לא עובד ואני אפנה לאחראים על המערכת.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 16:19, 31 באוקטובר 2015 (UTC)

ארז הבטיח לטפל מחר.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 20:39, 31 באוקטובר 2015 (UTC)

== תאריך הגשת תרגיל 6 ==

היי רציתי לשאול,מהו תאריך הגשת תרגיל 6 ?
מצד אחד כתוב ב6.12 ומצד שני כתוב ב30.11
תודה!

::התאריך הנכון הוא 30.11. יתוקן. תודה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 16:52, 25 בנובמבר 2015 (UTC)

== בעיה תרגיל 6 שאלה2 ==

לדעתי יש טעות כי לא רק שהסדרה לא מתכנסת בהחלטת האיבר הכללי של הערך המוחלט מתבדר לאינסוף
נסתכל רק על 2 בחזקת שורש אן ונקראה לשורש n איקס
לכן נקבל שהמכנה הוא x^12 ברור שמתקיים גם החל מ-n מסוים ש 2 בחזקת איקס גדול אפילו מאיקס במספר גרהם
אז בוודאי הגבול הוא אינסוף
(לדעתי התכוונתם ל-2 כפול שורש n ולא בחזקת שורש n)
עריכה: סליחה, עכשיו הסתכלתי על הlatex וראיתי שהביטוי עם הערך השלם הוא בתוך החזקה

תשובה: כן. גם הערך השלם הוא חלק מהחזקה. צר לי שזה לא היה ברור.

הערה: למקרה שמישהו לא מבין על מה מדובר. יש בשאלה הזאת מרכיבים אקראיים. אצל סטודנטים אחרים אולי תהיה סדרה אחרת.
--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 18:03, 26 בנובמבר 2015 (UTC)

== תאריך הגשת תרגיל 7 ==

תאריך ההגשה(ה20/12), נכון גם להגשה של השאלות הפתוחות?

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2015-10-30T16:36:04Z

Al: /* בעיה בהגשת תרגיל 2 */ פסקה חדשה