Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעב

2012-08-01T21:24:56Z

Asaf Rosin: /* שאלות 9 11 ו- 12 */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== טעויות ==

5ב חסר מצא

10 חסר הפעולה שעליה אתם מדברים לא רשמתם אם כפל מטריצות או חיבור מטריצות

כל השאר בסדר :)

הכוונה היא לכפל מטריצות. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:37, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== טעות נוספת? ==

בשאלה 3, אם m=0 אז ההגדרה לא מתאימה למה סביר שרציתם. צריך לכתוב Z כוכב.

== שאלות 9 11 ו- 12 ==

למה הכוונה כשאומרים <math>U_n : n \in \mathbb{N} </math> ? איזה קבוצה זה?
:אני משער שקבוצת המספרים k שבין 0 ל n המקיימים 1=(k,n).

אתה לא טועה :)

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-18T14:02:25Z

Asaf Rosin: /* ממבחן */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

<math>\int{max(x,x^2)dx}</math> הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין <math>x</math> ל <math>x^2</math> בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

:פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כדאי להוסיף ==

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - <math>\sqrt {x^2+a^2}</math> )

:אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה שפונ' אינטג' בכל R ==

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?
:באיזה הקשר?

== שיטת ההצבה ==

היי,
מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת:
(f(g(x))'=f'g(x)+g'(x)
אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו
תודה :)

כלל שרשרת זה: <math>(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)</math>.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: <math>\frac{d}{dx} g(x)</math> אם נציב g(x)=t אז יצא לנו
<math>\frac{dt}{dx}</math>.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

<math>\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t</math> ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

<math>\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx </math>.

אבל הביטוי באינטגרל הוא <math>\int f(g(x))dx</math> ולכן מציבים:
<math>g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t } </math>

מקווה שעזרתי :)

== אינטגרל לנגזרת ==

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?
:לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שכחתי נגזרות טיפה.... ==

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס
:יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

== עוצמות ==

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)
:מישהו?

::לא יודע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לגבי רציפות ורבמ"ש התשובה היא <math>\aleph</math>.

אני מאמין שחסומות זה <math>2^{\aleph}</math>.

ולגבי האינטגרביליות רימן באמת שאין לי שמץ של מושג.
:תודה, אופיר. תוכל להסביר? מפתיע שאין באינטרנט תשובה לשאלה כה בסיסית.

::אני אסביר לך מחר, אבל זה כולל את קש"ב וחשבון עוצמות.

== atan ==

<math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix}
-\frac{\pi}{4} \\
\frac{3\pi}{4}
\end{matrix}\right.</math>

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?
: הסבר: <math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1</math> אבל מצד שני מתקיים <math>tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1</math>

::התשובה הנכונה היא: <math>-\frac{\pi}{4}</math> כי התמונה של הארקטנגנס היא <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math>

:::לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

::::באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אם נגדיר את פונק' ה<math>arctan</math> כך שהיא תחזיר ערכים במרווח <math>(\pi/2, 3 \pi/2)</math>, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה <math>\frac{1}{1+x^2}</math>?

::::::לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא <math>\pi</math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan</math>. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

== אינטגרל לנגזרת 2==

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

:האמת שאני לא בטוח... השאלה היא אם ניתן ליצור נגזרת עם מספיק נקודות אי רציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפח סיבוב ==

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע סביב ציר ה-'''y''', צריך למצוא את הנפח של <math> y^{-1} </math> סביב ציר x?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 5 ==

את איזה מהתנאים לא מקיימת הפונ' 0?
:אופס, שכחתי נתון (: תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

סעיף ב'
הפונקציה גזירה ברציפות או פשוט גזירה?
:הוספתי ברציפות, אמנם אני לא בטוח שזה נחוץ, מטרת התרגיל אינה להתעסק באינטגרביליות של הנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::פשוט בשביל להיות בטוח שהאורך קיים(זאת אומרת פונקציית האורך אינטגרבילית)
:::אני מבין, אבל ייתכן (לא חשבתי על זה לעומק) שבכל מקרה יהיה קיים קטע בו הנגזרת אינטגרבילית והאורך גדול. למשל בקטע בו הנגזרת רציפה ושואפת לאינסוף... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::איך יכול להיות פונקציה בקטע סופי כלשהו השואפת לאינסוף שהיא רציפה?
:::::אחד חלקי איקס בקטע הפתוח בין אפס לאחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר הסבר מה זה פונקציה רציונלית כאילו ==

מה זה פונקציה שהיא לא רציונלית

:קראת את הדף על הצבות אוניברסאליות? זה מוגדר שם באופן מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים ==

לעיתים די קרובות מציבים באינטגרלים לא מסוימיים דברים כמו x=cos(t) אבל אני לא מבין איך זה נכון הרי cos(t) הוא חסום וx לא
כמובן שזו הייתה רק דוגמא אז באופן יותר כללי, למה מותר להציב באינטגרל לא מסוים משהו חסום במקום משהו לא חסום?
ובאופן כללי האם כל ההצבות חוקיות באינטגרלים לא מסוימים?

:שאלה טובה, מה שנקרא. מותר לבצע הצבות כאלה רק בתחומים בהם פונקציית ההצבה הפיכה (הרי משתמשים בנגזרת של הופכית). פרקטית, ייתכן וההצבה '''חוקית''' רק בתחום מסויים, אבל פונקציה התוצאה הינה פונקציה '''קדומה''' בכל התחום. כלומר, מספיק לגזור את התוצאה ולראות שהיא אכן קדומה, הדרך "לנחש" אותה פחות רלוונטית. זו גם הסיבה שאנחנו פחות שמים דגש על הנושא הזה, המטרה העיקרית של אינטגרלים היא למצוא פונקציה קדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

לא הבנתי מה צריך להתקיים בעניין משפט ערך הביניים בהקשר לאינטגרלים? אמרנו את זה בתרגול?
תודה.
:לא למדנו על תכונת ערך הביניים של הנגזרת, זה נשאר בפתרונות משנים קודמות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 א ==

בפתרונות לא הבנתי איך ניתן לקפוץ מכך שקיים i שמקיים את מה שכתוב שם, לכך שזה סכום מ i עד 2 בחזקת n? הרי אולי קיים k שלא מקיים את זה ואז זה לא נכון? מקוה שהשאלה מובנת... תודה.
:זה בעייה בשפה העברית. כאשר הוא כתב "קיים" הוא למעשה התכוון "מתקיים". זה נכון לכל i --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הסבר סימון- הצבות אוניברסליות ==

שלום,

אפשר הסבר על משמעות הסימון בדף "הצבות אוניברסליות"?
הסימון שלא ברור לי הוא לדוג': אינטגרל של R
x , שורש a^2-x^2 שזאת ההצבה לx=asint (סורי טרם למדתי לכתוב בlatex) אפשר הסבר לסימון? איך זה נראה בפועל אינטגרל של מה? יש לי היכרות עם מקרים פרטיים של ההצבה ואשמח להבין את הסימון הכללי.
תודה.

מצ"ב קובץ הצבות אוניברסליות הנדון: http://math-wiki.com/images/e/e5/09Infi2Universal.pdf
:הסימון <math>R(x,y)</math> מכוון לפונקציה רציונאלית כפי שמוסבר בראש הדף. דוגמא:

::<math>R(x,sinx) = \frac{x^7sin^4x+xsinx+5}{sin^3x-x^3}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מוזרות ==

<math>\frac{-arctan(1-\sqrt2 tan(x))+arctan(1+\sqrt2 tan(x))}{\sqrt2}</math> ,<math>\frac{arctan(\frac{tan(2x)}{\sqrt2})}{\sqrt2}</math> הן קדומות של <math>\frac{1}{cos^4(x)+sin^4(x)}</math> אבל הן לא נבדלות בקבוע. איך זה ייתכן? תודה.

:מי אמר שהן לא נבדלות בקבוע? בגלל שיש להן הצגה שונה? האם <math>cos^2+sin^2</math> לא נבדל בקבוע מקבוע? תציד במחשבון... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בדקתי וראיתי שהם חופפים בתחומים מסוימים אבל לא נבדלים בקבוע.

:::הפונקציות רציפות למקוטעין. ייתכן שעל כל קטע רציפות הן נבדלות בקבוע? הרי ניתן להזיז את הקדומה בכל קטע, הרי אילו פונקציות קדומות רק בקטעי הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 של השנה שעברה ==

http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf

1)איך המילה תרפיה קשורה לסוף פתרון 1א? הם מתכוונים לכך שהשרטוט הוא מעין ריפוי בעיסוק?

2) לדעתי x=-1 היא מקסימום, בניגוד למה שרשמו.

:אני לא רואה את הדברים האלה בשאלה 1a יכול להיות שהתבלבלת או שאני מפספס? בכל אופן, תרפיה בתרשים היא אכן סוג של ריפוי בעיסוק. אולם זה יותר כמו העיסוק של סריגת סוודר כאשר קר לך, מאשר סריגת סוודר כאשר אתה כועס על מישהו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: 2א*.

:::כן, זו אכן נקודת מקסימום ולא מינימום, ובנוסף אפס הינה נקודת מינימום. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלות לתרגיל 4 ==

'''א.''' האם בשאלה אחת מותר להשתמש בעובדה, שהקו הקצר ביותר שמחבר שתי נקודות הוא קו ישר?

'''ב.''' לגבי שאלה 5: הפונקציה רציפה על כל הממשיים (או לפחות בקרן החיובית), נכון?

השאלה השנייה באמת דבילית, אנא התעלם ממנה ><

:א. לא, אי אפשר להשתמש בתכונה הגיאומטרית הזו, אני רוצה פתרון באמצעות אינטגרלים. באותה מידה הייתי יכול לנסח את השאלה עם נוסחאת האינטגרל של העקומה, אבל בחרתי להתחכם.

:ב. בשמחה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::איך בעצם מגדירים אורך עקומה מבחינה פורמלית?

:::האינטגרל של שורש של 1 ועוד הנגזרת בריבוע. מוגדר עבור פונקציות גזירות ברציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אבל שאלת לגבי פונקציות רציפות, האם יש הגדרה אחרת?

:::::לא הפונקציות גזירות ברציפות, תסתכל (troll face) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::: המשפט הקודם הוא דוגמה טובה לחשיבות הפיסוק.

'''ג.''' בשאלה 3ב', זה אמור להיות <math>(-lnx)^{\alpha}</math>, נכון?

== השערה נחמדה ==

תהי f פונ' חסומה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי היא אינטגרבילית-רימן בקטע אםם קיים <math>I \in \mathbb{R}</math> כך שלכל <math>\epsilon >0</math> קיימת <math> \delta >0</math> כך שלכל חלוקה אינסופית <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty
</math> של <math>[a,b]</math> עם פרמטר <math>\lambda (T)<\delta</math>, לכל בחירת נקודות <math>\left \{ \xi _i \right \}_{i=0}^\infty </math> כך ש <math>\xi_i \in \Delta x_i</math>, מתקיים שאם הסכום מהצורה <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i</math> מתכנס, אז
<s>הוא </s>
מרחקו מ-I קטן מאפסילון.

*הערה: קבוצה <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty \subseteq [a,b]</math> תיקרא חלוקה אינסופית של הקטע <math>[a,b]</math> אם מתקיים <math>x_i < x_{i+1} \; \wedge \; x_0=a \; \lim_{n \to \infty }x_n=b</math>.

*וכמובן, <math>\lambda (T) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ \Delta x_i \right \}</math>

:תסתכל על פונקציה קבועה זו הפרכה. אולי התנאי היותר מתאים הוא שהטור שהצעת פשוט מתכנס למספר כלשהו. ואז זה יותר מתקרב בעצם להגדרה של אינטגרל רימן רגיל.
::האר עיניי; אני לא רואה מהי ההפרכה. הרי אגף ימין ברור, ולאגף שמאל תמיד נקבל <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^{\infty} c\Delta x_i=c\sum_{i=1}^{\infty} \Delta x_i=c(b-a)</math> שמרחקו מ-I הוא זהותית 0.

:::ההפרכה הייתה כשאמרת שהסכום קטן מאפסילון, כי אחרת זו לא ממש הפרכה. זה משהו שנורא דומה לסכומי רימן רגילים, כאילו גבול של סכומי רימן כאלו.
::::התכוונתי למה שכתוב עכשיו -- כדי להכליל ישירות את ההגדרה. שאלתי את ד"ר שיין לפני כמה שיעורים, והוא פשוט אמר לי לנסות.

הוקפץ לפי בקשת ארז. (זאת בטח תהיה הוכחה ישירה, אני פשוט לא מצליח את הפרטים)

:אם הפונקציה אינטגרבילית רימן, ניקח את מספר סופי של נקודות מהחלוקה כך שהקטע הנותר כפול החסם של הפונקציה קטן מאפסילון חלקי שתיים. לפי האינטגרביליות החלוקה הסופית קרובה עד כדי אפסילון חלקי שתיים ולכן סכום הטור צריך להיות האינטגרל.

:אם היא אינה אינטגרבילית, יש לה אינטגרל עליון ותחתון שונים. אלה ישרו טורים המתכנסים לסכומים שונים באופן דומה.

:נראה לי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אז הדרישה שהפרמטר של החלוקה יהיה קטן מספיק הייתה מיותרת? אני לא רואה איפה היא נכנסה אצלך. בכל אופן, הכיוון הראשון משכנע.

:::סתם שאלה, מה ההגדרה הזו נותנת שההגדרה של רימן לא?

::::זה הגיוני שהדרישה על פרמטר החלוקה מיותרת. הרי יש תנאי לאינטגרביליות מהצורה- אם לכל אפסילון קיימת חלוקה יחידה T כך שההפרש בין סכום הדרבו העליון לתחתות על חלוקה זו הוא אפס. בגלל שאנחנו אומרים שכל הטורים מתכנסים זה אומר שההפרש בין העליון לתחתון שואף לאפס וזה מספיק.

::::אני מניח שיהיה אפשר לסתור באמצעות זה דברים, אני לא יודע אם משהו שאי אפשר להשתמש ברימן עבורו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפחים ==

באילו תנאים על פונ' אינטג' f מוגדר נפחה סביב הציר y=x? איך מחשבים אותו?

מה לגבי ישר כללי?

:(אני חושב שלגבי כל ישר למעט הצירים זה מוגדר אםם f היא חח"ע, אבל זאת סתם אינטואיציה)

::נהוג להגדיר נפח עבור פונקציה רציפה, אבל מספיק שהפונקציה בריבוע תהא אינטגרבילית על מנת לחשב את הנוסחא: <math>\pi\int_a^bf^2</math>.

::לגבי הנפח סביב ישר כלשהו: סה"כ צריך להוריד את משוואת הישר מהפונקציה, זה "מפיל" את הפונקציה לציר x בדומה להוכחת משפט לגראנז'. אם רוצים סיבוב סביב ציר y צריך להסתכל על איקס כפונקציה של y. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::תודה.

== שאלה מעניינת ==

הוכח כי לכל n טבעי מתקיים:
<math>\int_{0}^{\infty} \frac{sin^{2n+1}x}{x}dx=\frac{1}{4^n}\begin{pmatrix}
2n\\
n
\end{pmatrix} \int_{0}^{\infty} \frac{sin x}{x}dx</math>
חשבתי על הוכחה עם אינדוקציה... אני לא בטוח אבל

== איך אני בודק אם האינטגרל הבא מתכנס: ==

sin(sqrt(x))/x מפיי עד אינסוף
:תעשה הצבה <math>t=\sqrt{x}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האנטגרל מ0 עד אינסוף של sqrt(x)*sin(x^2) מתכנס או לא? ==

ואם אפשר להגיד איך אני אמור לחשוב על תרגילים כאלו?
:מבחן השוואה עם <math>x^\alpha</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשה ==
אפשר בבקשה תרגילים טובים (לכיוון הבוחן) לאינטגרלים לא-אמיתיים ?
אם אפשר להוסיף במערכי התרגול.
:יהיו כאלה יום חמישי בשש. אין לי זמן להוסיף עוד תרגילים קודם לכן, אבל תשימו לב שיש הרבה חומר באתר (למשל הסיכומים ופתרון המבחנים של אורי אלברטון) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחת התכנסות ==

איך מוכיחים ש- <math>\int_{0}^{1} \frac{arctanx}{x}dx</math> מתכנס?

:אתה יכול להראות שזה אינטגרל אמיתי, (לפיטל ב0)
::כן, ששואף ל1 ב0+, ולכן נגדיר פונקציה חדשה g שתהיה 1 ב0, ולה ברור שיש אינטגרל סופי, והיא נבדלת רק בנק' אחת. וולפראם טוען שהאינטגרל הזה שווה <math>\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{(2k+1)^2}</math>. אנחנו יכולים להוכיח את זה? (טיילור לא טוב כי הנגזרות מסובכות)

:::אני לא ממש מוצא איפה אני יכול לשחק עם סכומי רימן כאן, אז ניסית אולי משהו טורי חזקות או טורי פונקציות?

:::: זה קל עם טורי חזקות :)

== תרגיל 4 שאלה 3 סעיפים ב,ג ==

יש פיתרונות איפה שהוא?

:לגבי ג': בגדול אתה אומר להשתמש במבחן ההשוואה הגבולי עם הפונקציות <math>f(x)=(x\pm \pi /2)^{\alpha}</math> (במקרים שיש בעיה בקצוות) או עם <math>f(x)=x^{\alpha}</math> במקרה שיש בעיה ב0
:לגבי ב': (אני חושב שזה אמור להיות <math>-lnx</math>), אבל בגדול עבור המקרים שבהם יש בעיה, אפשר להשתמש במבחן ההשוואה הראשון עם <math>f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}</math>

==תרגולי אור שחף==
לא ברורה לי דרך א' בשאלה 6 [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/1.5.11 פה] -- מה שכתוב לא ממש הגיוני, כי הגבול שווה ל-0 ובמכנה צריך להיות <math>1/x^2</math> במקום סתם <math>x^2</math>, ואז זה יוצא 0 ואפשר לקבל את המסקנה, אבל מה שהם כתבו לא ברור. (כי אפילו אם זה היה באמת אינסוף, אז זה רק אומר שאם המונה מתכנס אז גם המכנה.)
:מוזמן לתקן.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עוד בעיה אצל אור שחף ==

בפתרון התרגיל הראשון [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/8.5.11 פה], הטיפול ב<math>x\in[1,\infty)</math> נראה שגוי.

:יותר ממוזמן לתקן אם אתה יודע איך. אם לא אז תגיד לי ואני אציץ. תודה, --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אכן יש שם בעיה רצינית, האינטגרל מתבדר לפי השוואה גבולית עם <math>\frac{1}{x}</math>

:::תיקנתי.

==אינטגרל מרוכב==
integrate <math>x^2/(x^4-x^2+1)</math>

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x^2%2F%28x^4-x^2%2B1%29

זה אומר שהאינטגרל לא קיים במובן הממשי? הרי הוא רציונלי, איך זה יכול לקרות?

:אם תביט היטב תראה שהחלק הדמיוני שווה לאפס. כנראה שהוא מצטמצם בביטוי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך היה התרגיל משתנה אם:

1)היינו הופכים את הdt לdx?

2)כותבים <math>g_\epsilon(t)</math>?

פשוט מוזר שהאינטגרציה היא לפי t ואז מתייחסים לזה כפונ' של x.

:זה דווקא הגיוני ולא מוזר. האינטגרל המסויים הוא מספר ממשי, ולכן אינו תלוי בשם המשתנה הפנימי. אם תכניס פונקציה אחרת תקבל מספר אחר. לכל איקס אנחנו מכניסים פונקציה אחרת, ולכן מקבלים מספר כתלות באיקס, זוהי בדיוק פונקציה של איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל מת"א ==

תהי <math>f:[a,b] \to \mathbb{R}</math> פונקציה גזירה, וכן <math>f(a)=f(b)=0</math>. צריך להוכיח שקיימת נקודה <math>\xi \in (a,b)</math>

כך ש: <math>|f'(\xi )|\geq \frac{4}{(b-a)^{2}}\int_{a}^{b}f(x)dx</math>

:לא עשינו את זה כבר בשיעורי חזרה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האינטגרל ממינוס אינסוף עד אינסוף של x ==

מצד אחד זה שווה לאינטגרלים מ0 עד אינסוף של x + אינטגרל ממינוס אינסוף עד 0 של x שביחד שואפים ל0,אבל אף אחד מהם לא גבול (כי הם שואפים כל אחד לאינסוף ולמינוס אינסוף בהתאמה) אז לפי ההגדרה הוא לא שווה להם...

:[[אינטגרל לא אמיתי]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כשאומרים פונקציה מונוטנית ==

זה יכול להיות fn(2)>fn+1(2) אבל fn+1(1)>fn(1)?

זה נראה כאילו אתה מדבר על סדרת פונקציות, ולא פונקציה. ואם אתה מתכוון למשפט דיני, המונוטוניות אכן לא חייבת להיות באותו כיוון בכל איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== arcsin(x) מוגדרת בין פיי ל-פיי?(אני לא מאמין שנזכרתי עכשיו לשאול ==

את זה)
:http://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin
:הרגל בריא, לחפש בוולפראם כל מה שקשור למתמטיקה לפני ששואלים :)
::ואפילו http://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+of+arcsin%28x%29

==אין קשר לאינטגרלים, כותרת הדף==
האם קיימת סדרת פונקציות שמתכנסת נקודתית לאפס בקטע סגור כך שההפרש בין כל שני איברים עוקבים שלה אינו מתכנס במ"ש ל-0?

::קח סדרת פונקציות <math>f_{n}(x)</math> שמתכנסת ל0, אך היא לא מתכנסת במ"ש.

::ותיצור סדרת פונקציות חדשה באופן הבא: <math>g_{n}(x)=\begin{cases}
f_{n}(x)& \text{n is even } \\
0 & \text{n is odd }
\end{cases}</math>
:::יפה!

== סדרות של פונקציות ==

כשיש לי סדרה של פונקציות, האם מותר לי להחליף את ה-n ב-y ולהתייחס ל-x כקבוע, ואז ניתן לגזור כי הפונקציה עם y רציפה. זה מותר?
תודה!
אמרו לי שעשית את זה פעם בשיעור של 19:00...
:באופן כללי בסדרות של פונקציות, על מנת לחשב את פונקצית הגבול מתייחסים לx כאל קבוע. כמו כן, באופן כללי ניתן לחשב גבולות של סדרות באמצעות כלל לופיטל (אני מניח שלזה אתה מתכוון ב"מותר לגזור"). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בעקבות תרגיל מהתרגול של מתן ==

תהי <math>f_n</math> סדרת פונ׳ רציפות שמתכנסות נקודתית לפונ' f חסומה. האם בהכרח f אינטגרבילית?
:לא עונים במת' ויקי!
::אל תשאל שאלות קשות! דווקא חשבתי על זה... אני אחשוב על זה עוד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::רדוקציה משמעותית של הבעיה (ענו לי ולא הבנתי): התשובה היא לא. דוגמה נגדית: לוקחים פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שבקבוצה מסויימת <math>K \subset \mathbb{R}</math> היא 1, ובכל מקום אחר <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>, ואז מגדירים את הסדרה <math>f_n(x)=(\phi(x))^n</math> של פונ' רציפות, ולפונקציית הגבול יש רק את הערכים 0 ו-1 ולכן היא חסומה. הנקודה היא לראות למה f אינה אינטגרבילית; מראים איכשהו שסכומי דרבו שלה שונים. K היא קבוצת סמית-וולטרה-קנטור כשמורידים קטע קטן משליש מהאמצע בכל פעם.
:::אז ברור שזה חורג מהקורס, אבל אני עדיין רוצה הסבר.

::::הממ... כזכור לפי משפט לבג, פונקציה אינטגרבילית אם"ם קבוצת נקודות אי הרציפות שלה היא ממידה אפס. אם K אינו ממידה אפס, זה מיידי. השאלה היא למה K אינו ממידה אפס? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::1)אפשר לקחת <math>K \subset \mathbb{R}</math> כלשהי, כשהדרישות היחידות הן שהיא תהיה ממידה חיובית ותהיה פונ' רציפה שמקבלת 1 רק עליה, נכון?
:::::2)להוכיח שהמידה היא חיובית זה דווקא קל, פשוט מסכמים את האורכים ומקבלים מספר חיובי, ראה [http://en.wikipedia.org/wiki/Smith%E2%80%93Volterra%E2%80%93Cantor_set#Properties כאן], אבל השאלות הן למה היא קומפקטית (כל קבוצה שיש לה מידה היא קומפקטית?), ולמה לכל קבוצה קומפקטית יש פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שמקבלת 1 רק עליה ובשאר התחום <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>. (בכל אופן, בהנחת הטענות האלה, שבאופן מובהק אינן קשורות לקורס, הבנתי :)

== באיחור קל ==

[[קובץ:2.24.jpg]]

הטענה: לכל <math>\left \{ a_n \right \}</math> חסומה, מתקיים

<math>\limsup_{n \to \infty } \,an=\lim_{r \to \infty} (sup\left \{ a_{r+k} \right \}_{k=1}^\infty)</math>

ד"ר שיין לא הוכיח אותה.

:בהנחה שהגבול העליון הוא הגבול החלקי המקסימלי?
::לא, כי מקבלים את זה כמסקנה מהמשפט הנ"ל...

:::זו לא ממש מסקנה, זה גרירה דו כיוונית. אבל בגלל שאתה לא מניח את זה, זו ההגדרה.

::::העובדה שהגדרה זו שקולה להגדרת "מקסימום קבוצת הגבולות החלקיים" היא הוכחה מאינפי 1. לא קשה במיוחד אפילו... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אבל שניכם הגדרתם את הגבול העליון בתור המקסימום של הגבולות החלקיים, במקום בתור הסופרימום, למרות שאף אחד לא אמר מראש שיש מקסימום.

::::::אתה צודק שזה לא מובן מאליו שיש מקסימום, אבל זה חלק מאותה הוכחה מאינפי 1. מטבע הדברים, לסופרמום יש איברים קרובים כרצוננו ומהם ניתן לבנות תת סדרה ששואפת אליו ממש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::::קבוצת הגבולות החלקיים היא קבוצה סגורה, הוכיחו את זה באחד המבחנים באינפי 1. ולכן אפשר להגדיר אותו כמקסימום של הגבולות החלקיים. הנקודה היא שאו מה שאתה מבקש להוכיח זו ההגדרה או המקסימום של הגבולות החלקיים זו ההגדרה, אתה חייב להתחיל עם אחד מהם.

== בהוכחת 3.5 ==

1)איך מראים בשלילה ש-s הוא החסם מלעיל הקטן ביותר? (כשידוע שהוא חסם מלעיל)

2)לדעתי צ״ל גדול שווה בין s ל-u_m מיד לפני כן.

3)ההוכחה ש-s הוא חסם מלעיל מפוקפקת. למה מותר להשתמש בטריקים של התכנסות, אם לא אמרנו אף פעם שהמספר הנקבע הוא הגבול של u_m? (הוא רק מחלקת השקילות)

:3.5 איפה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אצל שיין. זאת ההוכחה לאקסיומה ה-15 של הממשיים. (לפי הבנייה של סדרות קושי.)
:::un ו ln שקולות, לכן, ההפרש ביניהם אפסי, ובפרט, עבור n גדול מספיק,נניח החל מ N1, ההפרש קטן מאפילון חצאים (שיין :) )
:::<math>
u_n-l_n<eps/2
</math>
<math>
un<ln+eps/2<ln+eps
</math>
לכן, עבור n גדול שווה ל N1, בפרט N1 עצמו, המספר הממשי
uN1 קטן מהמספר הממשי S+eps [זה נכון כי ln מונוטונית עולה]
נניח בשלילה ש החל מ N, הסדרה un אינה משתנה, אז קל לראות שמתקיימת ההגדרה של חסם עליון לערך הקבוע של un, (כי bn מתקדם לעבר un, ובסופו של דבר, עובר כל מומעד לחסם מלעיל, ושולל אותו)
לכן, הסדרה כן משתנה, נניח ב N2+1
עכשיו, כי un מונוטונית, ההפרש בין UN2 לבין כל un שבא אחריו, הוא לפחות הקפיצה המדוברת, נסמנה k
נסתכל על סדרת קושי ששייכת ל S, שזהה ל un, אלא ש כל האיברים, עד uN2 כולל, שווים ל u(N2+1)
כעת, קל לראות לפי הגדרת הסדר בממשיים, הסדרה שהרגע הגדרתי, והסדרה הקבועה uN2 ש S קטן מ המספר הממשי uN2
טוב נו..נגיד שבחלק שהנחנו ש un לא משתנה, הנחנו שהיא לא משתנה עבור n גדול מ N1
עכשיו קיבלנו uN כלשהו, מספיק גדול, שמקיים את העובדה
S<uN<S+eps
ההוכחה עם החסם מלעיל הכי קטן דומה במש
אז כן, זה לא היה טריוויאלי כמו ששיין כתב את זה, במיוחד לא כי אנחנו עובדים בעולם חדש ולא מוכר לנו, הממשיים, אבל זה נכון

== טורים ==

איך מנמקים פורמלית שכדי למצוא את הטור עבור <math>cos(2x)</math> מספיק להציב <math>2x</math> בטור של <math>cosx</math>?
:לא יודע, לא נימקתי את זה מעולם. כל פעם ששואלים אותי אני חושב לעצמי "הממ... זו באמת שאלה טובה, כדאי שאני אבדוק את זה מתישהו". ככה זה כבר שנתיים לצערי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תוכל לברר איפשהו?
:::נניח תחום ההתכנסות כולל את x, אזי אם מציבים את x בטור, מקבלים את cos(x)
:::נסמן x=2a, לכן אם מציבים את 2a בטור, נקבל cos(2a), עכשיו, שם המשתנה לא משנה, אז אפשר לראות שאם מציבים את 2x בטור, מקבלים cos(2x). אוהד, למה מחקת? --[[משתמש:TomerBrandes|TomerBrandes]] 23:15, 14 ביולי 2012 (IDT)

=="אינטגרל חוזר"==
עמוד 2 שאלה 4ב? ניסינו הרבה.

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88133/4ef1b3436493a.pdf

:<s>נשמע שחסר נתון... e^x היא דוגמא נגדית.</s> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::הוכחנו את זה בקבוצה, פשוט שצריך לעקוב אחרי הפוסטים הלא רציפים.

הוכחה של אופיר: (מצטער אם לא אכתוב מדויק)

טענה:

יהיו f,g פונ' ממשיות, ונניח שמתקיים <math>f \geq abs(g)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז מתקיים <math>\int f \geq abs(\int g)</math> כאשר האינטגרלים הם בתחום <math>[0,a]</math> כלשהו... הטענה נובעת מהשוואת אינטגרלים חיוביים ומאי שוויון המשולש האינטגרלי.

כעת, מכיוון ש f0 אינטגרבילית אז היא חסומה ע"י M ולכן יש פונ' קבועה g=M כך ש <math>g \geq abs(f_0)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז גם אם נסתכל על סדרות האינטגרלים המתוארות בשאלה נקבל <math>g_n \geq abs( f_n )</math>.

עכשיו נסתכל על [g[n... זה תרגיל לא קשה (אפשר לחסום עם סדרה ולהראות התכנסות שלה עם ד'לאמבר) להראות ש [g[n מתכנס במ"ש ל 0, ולפי הגדרת התכנסות במ"ש קל לקבל שגם [f[n מתכנסת במ"ש ל 0.

== הוכחה אלגברית ==

איך מראים שאם <math>x,y \in [a,b]</math> אז <math>|x-y| \leq b-a</math>?

:נניח ב.ה.כ כי <math>x>y</math>. לכן <math>|x-y|=x-y\leq b-y \leq b-a</math>. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טור מספרים ==

איך מראים <math>\sum(\frac{n!e^n}{n^n})</math> מתבדר?
:קוראים בחומר התרגול של אינפי 1 באתר, בדוגמאות של טורים חיוביים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ואז? זה קצת דומה ל-7, אבל אי אפשר כמו שם.
:::זה לא בדיוק אחד חלקי הטור המתכנס ב7 ולכן שואף לאינסוף? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== סדר סכימה בטורים ==

למה מותר להחליף את סדר הסכימה כשיש סכום כפול אינסופי? (נובע מהטענה על גבול כפול, שנכונה כי?)
:אני לא בטוח על איזה טענה מדובר, אבל זה מותר לשנות את סדר הסכימה אם הטור מתכנס בהחלט --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן השורש ==

איך מראים שמותר לקחת במבחן קושי-הדמר (לרדיוס התכנסות) שורש מסדר שתיים בחזקת אן במקום n?
:הקשר מאד יעזור בשאלות מסוג זה. באופן כללי, עבור טור מהצורה <math>\sum a_n x^{b_n}</math> רדיוס ההתכנות הוא <math>R=\frac{1}{\limsup \sqrt[b_n]{|a_n|}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן של הורוביץ ==

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88133/4ef1b085019d4.pdf

האם אפשר עזרה ב:

* שאלה 3 סעיף ב'

*שאלה 4 סעיף ג'

*שאלה 4 סעיף ב' - האין זה פשוט מבחן ד'אלמבר לטורים של מספרים?

תודה רבה

===תשובה===
שאלה 3 סעיף ב' - תפעיל את הגדרת הנגזרת לפי גבול. את הגבול ניתן לחשב עם לופיטל, למשל. (מבלי שפתרתי בעצמי)

שאלה 4 סעיף ג' - עושה רושם שהאיבר הכללי של הטור (כלומר האינטגרל) אינו שואף לאפס. אפשר להראות שבערך מוחלט הוא חסום מלמטה על ידי חצי כפול האינטגרל של הסינוס (או משהו בסגנון)

שאלה 4 סעיף ב' - נכון. אפשר גם להסתכל על זה כטור חזקות שהציבו בו e^4, גם במקרה זה רדיוק ההתכנסות יוצא אינסוף בכל מקרה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אור שחף ==

http://www.math-wiki.com/index.php?title=משתמש:אור_שחף/133_-_הרצאה/12.7.11#.D7.A4.D7.AA.D7.A8.D7.95.D7.9F_5

מאיפה הגיעו המספרים המוזרים לטור של 2x חלקי? למה 2n+1?

== ממבחן ==

הוכח: <math>\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}x\sqrt{sinx}dx\ < \sqrt{\frac{2\pi^3}{3}} </math>

וולפראם מאשר נכונות: http://www.wolframalpha.com/input/?i=int_{0}^{pi%2F2}x*sqrt{sinx}dx-sqrt%282*pi^3%2F3}%29

sin(x)<=x בקטע זה, ומכאן מתקבל חסם הרבה הרבה יותר טוב ממה שביקשו.

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-18T13:12:49Z

Asaf Rosin: /* ממבחן */

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-18T13:12:12Z

Asaf Rosin: /* ממבחן */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

<math>\int{max(x,x^2)dx}</math> הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין <math>x</math> ל <math>x^2</math> בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

:פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כדאי להוסיף ==

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - <math>\sqrt {x^2+a^2}</math> )

:אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה שפונ' אינטג' בכל R ==

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?
:באיזה הקשר?

== שיטת ההצבה ==

היי,
מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת:
(f(g(x))'=f'g(x)+g'(x)
אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו
תודה :)

כלל שרשרת זה: <math>(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)</math>.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: <math>\frac{d}{dx} g(x)</math> אם נציב g(x)=t אז יצא לנו
<math>\frac{dt}{dx}</math>.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

<math>\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t</math> ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

<math>\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx </math>.

אבל הביטוי באינטגרל הוא <math>\int f(g(x))dx</math> ולכן מציבים:
<math>g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t } </math>

מקווה שעזרתי :)

== אינטגרל לנגזרת ==

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?
:לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שכחתי נגזרות טיפה.... ==

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס
:יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

== עוצמות ==

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)
:מישהו?

::לא יודע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לגבי רציפות ורבמ"ש התשובה היא <math>\aleph</math>.

אני מאמין שחסומות זה <math>2^{\aleph}</math>.

ולגבי האינטגרביליות רימן באמת שאין לי שמץ של מושג.
:תודה, אופיר. תוכל להסביר? מפתיע שאין באינטרנט תשובה לשאלה כה בסיסית.

::אני אסביר לך מחר, אבל זה כולל את קש"ב וחשבון עוצמות.

== atan ==

<math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix}
-\frac{\pi}{4} \\
\frac{3\pi}{4}
\end{matrix}\right.</math>

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?
: הסבר: <math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1</math> אבל מצד שני מתקיים <math>tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1</math>

::התשובה הנכונה היא: <math>-\frac{\pi}{4}</math> כי התמונה של הארקטנגנס היא <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math>

:::לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

::::באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אם נגדיר את פונק' ה<math>arctan</math> כך שהיא תחזיר ערכים במרווח <math>(\pi/2, 3 \pi/2)</math>, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה <math>\frac{1}{1+x^2}</math>?

::::::לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא <math>\pi</math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan</math>. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

== אינטגרל לנגזרת 2==

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

:האמת שאני לא בטוח... השאלה היא אם ניתן ליצור נגזרת עם מספיק נקודות אי רציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפח סיבוב ==

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע סביב ציר ה-'''y''', צריך למצוא את הנפח של <math> y^{-1} </math> סביב ציר x?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 5 ==

את איזה מהתנאים לא מקיימת הפונ' 0?
:אופס, שכחתי נתון (: תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

סעיף ב'
הפונקציה גזירה ברציפות או פשוט גזירה?
:הוספתי ברציפות, אמנם אני לא בטוח שזה נחוץ, מטרת התרגיל אינה להתעסק באינטגרביליות של הנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::פשוט בשביל להיות בטוח שהאורך קיים(זאת אומרת פונקציית האורך אינטגרבילית)
:::אני מבין, אבל ייתכן (לא חשבתי על זה לעומק) שבכל מקרה יהיה קיים קטע בו הנגזרת אינטגרבילית והאורך גדול. למשל בקטע בו הנגזרת רציפה ושואפת לאינסוף... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::איך יכול להיות פונקציה בקטע סופי כלשהו השואפת לאינסוף שהיא רציפה?
:::::אחד חלקי איקס בקטע הפתוח בין אפס לאחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר הסבר מה זה פונקציה רציונלית כאילו ==

מה זה פונקציה שהיא לא רציונלית

:קראת את הדף על הצבות אוניברסאליות? זה מוגדר שם באופן מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים ==

לעיתים די קרובות מציבים באינטגרלים לא מסוימיים דברים כמו x=cos(t) אבל אני לא מבין איך זה נכון הרי cos(t) הוא חסום וx לא
כמובן שזו הייתה רק דוגמא אז באופן יותר כללי, למה מותר להציב באינטגרל לא מסוים משהו חסום במקום משהו לא חסום?
ובאופן כללי האם כל ההצבות חוקיות באינטגרלים לא מסוימים?

:שאלה טובה, מה שנקרא. מותר לבצע הצבות כאלה רק בתחומים בהם פונקציית ההצבה הפיכה (הרי משתמשים בנגזרת של הופכית). פרקטית, ייתכן וההצבה '''חוקית''' רק בתחום מסויים, אבל פונקציה התוצאה הינה פונקציה '''קדומה''' בכל התחום. כלומר, מספיק לגזור את התוצאה ולראות שהיא אכן קדומה, הדרך "לנחש" אותה פחות רלוונטית. זו גם הסיבה שאנחנו פחות שמים דגש על הנושא הזה, המטרה העיקרית של אינטגרלים היא למצוא פונקציה קדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

לא הבנתי מה צריך להתקיים בעניין משפט ערך הביניים בהקשר לאינטגרלים? אמרנו את זה בתרגול?
תודה.
:לא למדנו על תכונת ערך הביניים של הנגזרת, זה נשאר בפתרונות משנים קודמות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 א ==

בפתרונות לא הבנתי איך ניתן לקפוץ מכך שקיים i שמקיים את מה שכתוב שם, לכך שזה סכום מ i עד 2 בחזקת n? הרי אולי קיים k שלא מקיים את זה ואז זה לא נכון? מקוה שהשאלה מובנת... תודה.
:זה בעייה בשפה העברית. כאשר הוא כתב "קיים" הוא למעשה התכוון "מתקיים". זה נכון לכל i --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הסבר סימון- הצבות אוניברסליות ==

שלום,

אפשר הסבר על משמעות הסימון בדף "הצבות אוניברסליות"?
הסימון שלא ברור לי הוא לדוג': אינטגרל של R
x , שורש a^2-x^2 שזאת ההצבה לx=asint (סורי טרם למדתי לכתוב בlatex) אפשר הסבר לסימון? איך זה נראה בפועל אינטגרל של מה? יש לי היכרות עם מקרים פרטיים של ההצבה ואשמח להבין את הסימון הכללי.
תודה.

מצ"ב קובץ הצבות אוניברסליות הנדון: http://math-wiki.com/images/e/e5/09Infi2Universal.pdf
:הסימון <math>R(x,y)</math> מכוון לפונקציה רציונאלית כפי שמוסבר בראש הדף. דוגמא:

::<math>R(x,sinx) = \frac{x^7sin^4x+xsinx+5}{sin^3x-x^3}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מוזרות ==

<math>\frac{-arctan(1-\sqrt2 tan(x))+arctan(1+\sqrt2 tan(x))}{\sqrt2}</math> ,<math>\frac{arctan(\frac{tan(2x)}{\sqrt2})}{\sqrt2}</math> הן קדומות של <math>\frac{1}{cos^4(x)+sin^4(x)}</math> אבל הן לא נבדלות בקבוע. איך זה ייתכן? תודה.

:מי אמר שהן לא נבדלות בקבוע? בגלל שיש להן הצגה שונה? האם <math>cos^2+sin^2</math> לא נבדל בקבוע מקבוע? תציד במחשבון... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בדקתי וראיתי שהם חופפים בתחומים מסוימים אבל לא נבדלים בקבוע.

:::הפונקציות רציפות למקוטעין. ייתכן שעל כל קטע רציפות הן נבדלות בקבוע? הרי ניתן להזיז את הקדומה בכל קטע, הרי אילו פונקציות קדומות רק בקטעי הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 של השנה שעברה ==

http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf

1)איך המילה תרפיה קשורה לסוף פתרון 1א? הם מתכוונים לכך שהשרטוט הוא מעין ריפוי בעיסוק?

2) לדעתי x=-1 היא מקסימום, בניגוד למה שרשמו.

:אני לא רואה את הדברים האלה בשאלה 1a יכול להיות שהתבלבלת או שאני מפספס? בכל אופן, תרפיה בתרשים היא אכן סוג של ריפוי בעיסוק. אולם זה יותר כמו העיסוק של סריגת סוודר כאשר קר לך, מאשר סריגת סוודר כאשר אתה כועס על מישהו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: 2א*.

:::כן, זו אכן נקודת מקסימום ולא מינימום, ובנוסף אפס הינה נקודת מינימום. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלות לתרגיל 4 ==

'''א.''' האם בשאלה אחת מותר להשתמש בעובדה, שהקו הקצר ביותר שמחבר שתי נקודות הוא קו ישר?

'''ב.''' לגבי שאלה 5: הפונקציה רציפה על כל הממשיים (או לפחות בקרן החיובית), נכון?

השאלה השנייה באמת דבילית, אנא התעלם ממנה ><

:א. לא, אי אפשר להשתמש בתכונה הגיאומטרית הזו, אני רוצה פתרון באמצעות אינטגרלים. באותה מידה הייתי יכול לנסח את השאלה עם נוסחאת האינטגרל של העקומה, אבל בחרתי להתחכם.

:ב. בשמחה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::איך בעצם מגדירים אורך עקומה מבחינה פורמלית?

:::האינטגרל של שורש של 1 ועוד הנגזרת בריבוע. מוגדר עבור פונקציות גזירות ברציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אבל שאלת לגבי פונקציות רציפות, האם יש הגדרה אחרת?

:::::לא הפונקציות גזירות ברציפות, תסתכל (troll face) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::: המשפט הקודם הוא דוגמה טובה לחשיבות הפיסוק.

'''ג.''' בשאלה 3ב', זה אמור להיות <math>(-lnx)^{\alpha}</math>, נכון?

== השערה נחמדה ==

תהי f פונ' חסומה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי היא אינטגרבילית-רימן בקטע אםם קיים <math>I \in \mathbb{R}</math> כך שלכל <math>\epsilon >0</math> קיימת <math> \delta >0</math> כך שלכל חלוקה אינסופית <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty
</math> של <math>[a,b]</math> עם פרמטר <math>\lambda (T)<\delta</math>, לכל בחירת נקודות <math>\left \{ \xi _i \right \}_{i=0}^\infty </math> כך ש <math>\xi_i \in \Delta x_i</math>, מתקיים שאם הסכום מהצורה <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i</math> מתכנס, אז
<s>הוא </s>
מרחקו מ-I קטן מאפסילון.

*הערה: קבוצה <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty \subseteq [a,b]</math> תיקרא חלוקה אינסופית של הקטע <math>[a,b]</math> אם מתקיים <math>x_i < x_{i+1} \; \wedge \; x_0=a \; \lim_{n \to \infty }x_n=b</math>.

*וכמובן, <math>\lambda (T) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ \Delta x_i \right \}</math>

:תסתכל על פונקציה קבועה זו הפרכה. אולי התנאי היותר מתאים הוא שהטור שהצעת פשוט מתכנס למספר כלשהו. ואז זה יותר מתקרב בעצם להגדרה של אינטגרל רימן רגיל.
::האר עיניי; אני לא רואה מהי ההפרכה. הרי אגף ימין ברור, ולאגף שמאל תמיד נקבל <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^{\infty} c\Delta x_i=c\sum_{i=1}^{\infty} \Delta x_i=c(b-a)</math> שמרחקו מ-I הוא זהותית 0.

:::ההפרכה הייתה כשאמרת שהסכום קטן מאפסילון, כי אחרת זו לא ממש הפרכה. זה משהו שנורא דומה לסכומי רימן רגילים, כאילו גבול של סכומי רימן כאלו.
::::התכוונתי למה שכתוב עכשיו -- כדי להכליל ישירות את ההגדרה. שאלתי את ד"ר שיין לפני כמה שיעורים, והוא פשוט אמר לי לנסות.

הוקפץ לפי בקשת ארז. (זאת בטח תהיה הוכחה ישירה, אני פשוט לא מצליח את הפרטים)

:אם הפונקציה אינטגרבילית רימן, ניקח את מספר סופי של נקודות מהחלוקה כך שהקטע הנותר כפול החסם של הפונקציה קטן מאפסילון חלקי שתיים. לפי האינטגרביליות החלוקה הסופית קרובה עד כדי אפסילון חלקי שתיים ולכן סכום הטור צריך להיות האינטגרל.

:אם היא אינה אינטגרבילית, יש לה אינטגרל עליון ותחתון שונים. אלה ישרו טורים המתכנסים לסכומים שונים באופן דומה.

:נראה לי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אז הדרישה שהפרמטר של החלוקה יהיה קטן מספיק הייתה מיותרת? אני לא רואה איפה היא נכנסה אצלך. בכל אופן, הכיוון הראשון משכנע.

:::סתם שאלה, מה ההגדרה הזו נותנת שההגדרה של רימן לא?

::::זה הגיוני שהדרישה על פרמטר החלוקה מיותרת. הרי יש תנאי לאינטגרביליות מהצורה- אם לכל אפסילון קיימת חלוקה יחידה T כך שההפרש בין סכום הדרבו העליון לתחתות על חלוקה זו הוא אפס. בגלל שאנחנו אומרים שכל הטורים מתכנסים זה אומר שההפרש בין העליון לתחתון שואף לאפס וזה מספיק.

::::אני מניח שיהיה אפשר לסתור באמצעות זה דברים, אני לא יודע אם משהו שאי אפשר להשתמש ברימן עבורו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפחים ==

באילו תנאים על פונ' אינטג' f מוגדר נפחה סביב הציר y=x? איך מחשבים אותו?

מה לגבי ישר כללי?

:(אני חושב שלגבי כל ישר למעט הצירים זה מוגדר אםם f היא חח"ע, אבל זאת סתם אינטואיציה)

::נהוג להגדיר נפח עבור פונקציה רציפה, אבל מספיק שהפונקציה בריבוע תהא אינטגרבילית על מנת לחשב את הנוסחא: <math>\pi\int_a^bf^2</math>.

::לגבי הנפח סביב ישר כלשהו: סה"כ צריך להוריד את משוואת הישר מהפונקציה, זה "מפיל" את הפונקציה לציר x בדומה להוכחת משפט לגראנז'. אם רוצים סיבוב סביב ציר y צריך להסתכל על איקס כפונקציה של y. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::תודה.

== שאלה מעניינת ==

הוכח כי לכל n טבעי מתקיים:
<math>\int_{0}^{\infty} \frac{sin^{2n+1}x}{x}dx=\frac{1}{4^n}\begin{pmatrix}
2n\\
n
\end{pmatrix} \int_{0}^{\infty} \frac{sin x}{x}dx</math>
חשבתי על הוכחה עם אינדוקציה... אני לא בטוח אבל

== איך אני בודק אם האינטגרל הבא מתכנס: ==

sin(sqrt(x))/x מפיי עד אינסוף
:תעשה הצבה <math>t=\sqrt{x}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האנטגרל מ0 עד אינסוף של sqrt(x)*sin(x^2) מתכנס או לא? ==

ואם אפשר להגיד איך אני אמור לחשוב על תרגילים כאלו?
:מבחן השוואה עם <math>x^\alpha</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשה ==
אפשר בבקשה תרגילים טובים (לכיוון הבוחן) לאינטגרלים לא-אמיתיים ?
אם אפשר להוסיף במערכי התרגול.
:יהיו כאלה יום חמישי בשש. אין לי זמן להוסיף עוד תרגילים קודם לכן, אבל תשימו לב שיש הרבה חומר באתר (למשל הסיכומים ופתרון המבחנים של אורי אלברטון) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחת התכנסות ==

איך מוכיחים ש- <math>\int_{0}^{1} \frac{arctanx}{x}dx</math> מתכנס?

:אתה יכול להראות שזה אינטגרל אמיתי, (לפיטל ב0)
::כן, ששואף ל1 ב0+, ולכן נגדיר פונקציה חדשה g שתהיה 1 ב0, ולה ברור שיש אינטגרל סופי, והיא נבדלת רק בנק' אחת. וולפראם טוען שהאינטגרל הזה שווה <math>\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{(2k+1)^2}</math>. אנחנו יכולים להוכיח את זה? (טיילור לא טוב כי הנגזרות מסובכות)

:::אני לא ממש מוצא איפה אני יכול לשחק עם סכומי רימן כאן, אז ניסית אולי משהו טורי חזקות או טורי פונקציות?

:::: זה קל עם טורי חזקות :)

== תרגיל 4 שאלה 3 סעיפים ב,ג ==

יש פיתרונות איפה שהוא?

:לגבי ג': בגדול אתה אומר להשתמש במבחן ההשוואה הגבולי עם הפונקציות <math>f(x)=(x\pm \pi /2)^{\alpha}</math> (במקרים שיש בעיה בקצוות) או עם <math>f(x)=x^{\alpha}</math> במקרה שיש בעיה ב0
:לגבי ב': (אני חושב שזה אמור להיות <math>-lnx</math>), אבל בגדול עבור המקרים שבהם יש בעיה, אפשר להשתמש במבחן ההשוואה הראשון עם <math>f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}</math>

==תרגולי אור שחף==
לא ברורה לי דרך א' בשאלה 6 [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/1.5.11 פה] -- מה שכתוב לא ממש הגיוני, כי הגבול שווה ל-0 ובמכנה צריך להיות <math>1/x^2</math> במקום סתם <math>x^2</math>, ואז זה יוצא 0 ואפשר לקבל את המסקנה, אבל מה שהם כתבו לא ברור. (כי אפילו אם זה היה באמת אינסוף, אז זה רק אומר שאם המונה מתכנס אז גם המכנה.)
:מוזמן לתקן.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עוד בעיה אצל אור שחף ==

בפתרון התרגיל הראשון [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/8.5.11 פה], הטיפול ב<math>x\in[1,\infty)</math> נראה שגוי.

:יותר ממוזמן לתקן אם אתה יודע איך. אם לא אז תגיד לי ואני אציץ. תודה, --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אכן יש שם בעיה רצינית, האינטגרל מתבדר לפי השוואה גבולית עם <math>\frac{1}{x}</math>

:::תיקנתי.

==אינטגרל מרוכב==
integrate <math>x^2/(x^4-x^2+1)</math>

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x^2%2F%28x^4-x^2%2B1%29

זה אומר שהאינטגרל לא קיים במובן הממשי? הרי הוא רציונלי, איך זה יכול לקרות?

:אם תביט היטב תראה שהחלק הדמיוני שווה לאפס. כנראה שהוא מצטמצם בביטוי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך היה התרגיל משתנה אם:

1)היינו הופכים את הdt לdx?

2)כותבים <math>g_\epsilon(t)</math>?

פשוט מוזר שהאינטגרציה היא לפי t ואז מתייחסים לזה כפונ' של x.

:זה דווקא הגיוני ולא מוזר. האינטגרל המסויים הוא מספר ממשי, ולכן אינו תלוי בשם המשתנה הפנימי. אם תכניס פונקציה אחרת תקבל מספר אחר. לכל איקס אנחנו מכניסים פונקציה אחרת, ולכן מקבלים מספר כתלות באיקס, זוהי בדיוק פונקציה של איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל מת"א ==

תהי <math>f:[a,b] \to \mathbb{R}</math> פונקציה גזירה, וכן <math>f(a)=f(b)=0</math>. צריך להוכיח שקיימת נקודה <math>\xi \in (a,b)</math>

כך ש: <math>|f'(\xi )|\geq \frac{4}{(b-a)^{2}}\int_{a}^{b}f(x)dx</math>

:לא עשינו את זה כבר בשיעורי חזרה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האינטגרל ממינוס אינסוף עד אינסוף של x ==

מצד אחד זה שווה לאינטגרלים מ0 עד אינסוף של x + אינטגרל ממינוס אינסוף עד 0 של x שביחד שואפים ל0,אבל אף אחד מהם לא גבול (כי הם שואפים כל אחד לאינסוף ולמינוס אינסוף בהתאמה) אז לפי ההגדרה הוא לא שווה להם...

:[[אינטגרל לא אמיתי]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כשאומרים פונקציה מונוטנית ==

זה יכול להיות fn(2)>fn+1(2) אבל fn+1(1)>fn(1)?

זה נראה כאילו אתה מדבר על סדרת פונקציות, ולא פונקציה. ואם אתה מתכוון למשפט דיני, המונוטוניות אכן לא חייבת להיות באותו כיוון בכל איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== arcsin(x) מוגדרת בין פיי ל-פיי?(אני לא מאמין שנזכרתי עכשיו לשאול ==

את זה)
:http://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin
:הרגל בריא, לחפש בוולפראם כל מה שקשור למתמטיקה לפני ששואלים :)
::ואפילו http://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+of+arcsin%28x%29

==אין קשר לאינטגרלים, כותרת הדף==
האם קיימת סדרת פונקציות שמתכנסת נקודתית לאפס בקטע סגור כך שההפרש בין כל שני איברים עוקבים שלה אינו מתכנס במ"ש ל-0?

::קח סדרת פונקציות <math>f_{n}(x)</math> שמתכנסת ל0, אך היא לא מתכנסת במ"ש.

::ותיצור סדרת פונקציות חדשה באופן הבא: <math>g_{n}(x)=\begin{cases}
f_{n}(x)& \text{n is even } \\
0 & \text{n is odd }
\end{cases}</math>
:::יפה!

== סדרות של פונקציות ==

כשיש לי סדרה של פונקציות, האם מותר לי להחליף את ה-n ב-y ולהתייחס ל-x כקבוע, ואז ניתן לגזור כי הפונקציה עם y רציפה. זה מותר?
תודה!
אמרו לי שעשית את זה פעם בשיעור של 19:00...
:באופן כללי בסדרות של פונקציות, על מנת לחשב את פונקצית הגבול מתייחסים לx כאל קבוע. כמו כן, באופן כללי ניתן לחשב גבולות של סדרות באמצעות כלל לופיטל (אני מניח שלזה אתה מתכוון ב"מותר לגזור"). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בעקבות תרגיל מהתרגול של מתן ==

תהי <math>f_n</math> סדרת פונ׳ רציפות שמתכנסות נקודתית לפונ' f חסומה. האם בהכרח f אינטגרבילית?
:לא עונים במת' ויקי!
::אל תשאל שאלות קשות! דווקא חשבתי על זה... אני אחשוב על זה עוד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::רדוקציה משמעותית של הבעיה (ענו לי ולא הבנתי): התשובה היא לא. דוגמה נגדית: לוקחים פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שבקבוצה מסויימת <math>K \subset \mathbb{R}</math> היא 1, ובכל מקום אחר <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>, ואז מגדירים את הסדרה <math>f_n(x)=(\phi(x))^n</math> של פונ' רציפות, ולפונקציית הגבול יש רק את הערכים 0 ו-1 ולכן היא חסומה. הנקודה היא לראות למה f אינה אינטגרבילית; מראים איכשהו שסכומי דרבו שלה שונים. K היא קבוצת סמית-וולטרה-קנטור כשמורידים קטע קטן משליש מהאמצע בכל פעם.
:::אז ברור שזה חורג מהקורס, אבל אני עדיין רוצה הסבר.

::::הממ... כזכור לפי משפט לבג, פונקציה אינטגרבילית אם"ם קבוצת נקודות אי הרציפות שלה היא ממידה אפס. אם K אינו ממידה אפס, זה מיידי. השאלה היא למה K אינו ממידה אפס? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::1)אפשר לקחת <math>K \subset \mathbb{R}</math> כלשהי, כשהדרישות היחידות הן שהיא תהיה ממידה חיובית ותהיה פונ' רציפה שמקבלת 1 רק עליה, נכון?
:::::2)להוכיח שהמידה היא חיובית זה דווקא קל, פשוט מסכמים את האורכים ומקבלים מספר חיובי, ראה [http://en.wikipedia.org/wiki/Smith%E2%80%93Volterra%E2%80%93Cantor_set#Properties כאן], אבל השאלות הן למה היא קומפקטית (כל קבוצה שיש לה מידה היא קומפקטית?), ולמה לכל קבוצה קומפקטית יש פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שמקבלת 1 רק עליה ובשאר התחום <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>. (בכל אופן, בהנחת הטענות האלה, שבאופן מובהק אינן קשורות לקורס, הבנתי :)

== באיחור קל ==

[[קובץ:2.24.jpg]]

הטענה: לכל <math>\left \{ a_n \right \}</math> חסומה, מתקיים

<math>\limsup_{n \to \infty } \,an=\lim_{r \to \infty} (sup\left \{ a_{r+k} \right \}_{k=1}^\infty)</math>

ד"ר שיין לא הוכיח אותה.

:בהנחה שהגבול העליון הוא הגבול החלקי המקסימלי?
::לא, כי מקבלים את זה כמסקנה מהמשפט הנ"ל...

:::זו לא ממש מסקנה, זה גרירה דו כיוונית. אבל בגלל שאתה לא מניח את זה, זו ההגדרה.

::::העובדה שהגדרה זו שקולה להגדרת "מקסימום קבוצת הגבולות החלקיים" היא הוכחה מאינפי 1. לא קשה במיוחד אפילו... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אבל שניכם הגדרתם את הגבול העליון בתור המקסימום של הגבולות החלקיים, במקום בתור הסופרימום, למרות שאף אחד לא אמר מראש שיש מקסימום.

::::::אתה צודק שזה לא מובן מאליו שיש מקסימום, אבל זה חלק מאותה הוכחה מאינפי 1. מטבע הדברים, לסופרמום יש איברים קרובים כרצוננו ומהם ניתן לבנות תת סדרה ששואפת אליו ממש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::::קבוצת הגבולות החלקיים היא קבוצה סגורה, הוכיחו את זה באחד המבחנים באינפי 1. ולכן אפשר להגדיר אותו כמקסימום של הגבולות החלקיים. הנקודה היא שאו מה שאתה מבקש להוכיח זו ההגדרה או המקסימום של הגבולות החלקיים זו ההגדרה, אתה חייב להתחיל עם אחד מהם.

== בהוכחת 3.5 ==

1)איך מראים בשלילה ש-s הוא החסם מלעיל הקטן ביותר? (כשידוע שהוא חסם מלעיל)

2)לדעתי צ״ל גדול שווה בין s ל-u_m מיד לפני כן.

3)ההוכחה ש-s הוא חסם מלעיל מפוקפקת. למה מותר להשתמש בטריקים של התכנסות, אם לא אמרנו אף פעם שהמספר הנקבע הוא הגבול של u_m? (הוא רק מחלקת השקילות)

:3.5 איפה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אצל שיין. זאת ההוכחה לאקסיומה ה-15 של הממשיים. (לפי הבנייה של סדרות קושי.)
:::un ו ln שקולות, לכן, ההפרש ביניהם אפסי, ובפרט, עבור n גדול מספיק,נניח החל מ N1, ההפרש קטן מאפילון חצאים (שיין :) )
:::<math>
u_n-l_n<eps/2
</math>
<math>
un<ln+eps/2<ln+eps
</math>
לכן, עבור n גדול שווה ל N1, בפרט N1 עצמו, המספר הממשי
uN1 קטן מהמספר הממשי S+eps [זה נכון כי ln מונוטונית עולה]
נניח בשלילה ש החל מ N, הסדרה un אינה משתנה, אז קל לראות שמתקיימת ההגדרה של חסם עליון לערך הקבוע של un, (כי bn מתקדם לעבר un, ובסופו של דבר, עובר כל מומעד לחסם מלעיל, ושולל אותו)
לכן, הסדרה כן משתנה, נניח ב N2+1
עכשיו, כי un מונוטונית, ההפרש בין UN2 לבין כל un שבא אחריו, הוא לפחות הקפיצה המדוברת, נסמנה k
נסתכל על סדרת קושי ששייכת ל S, שזהה ל un, אלא ש כל האיברים, עד uN2 כולל, שווים ל u(N2+1)
כעת, קל לראות לפי הגדרת הסדר בממשיים, הסדרה שהרגע הגדרתי, והסדרה הקבועה uN2 ש S קטן מ המספר הממשי uN2
טוב נו..נגיד שבחלק שהנחנו ש un לא משתנה, הנחנו שהיא לא משתנה עבור n גדול מ N1
עכשיו קיבלנו uN כלשהו, מספיק גדול, שמקיים את העובדה
S<uN<S+eps
ההוכחה עם החסם מלעיל הכי קטן דומה במש
אז כן, זה לא היה טריוויאלי כמו ששיין כתב את זה, במיוחד לא כי אנחנו עובדים בעולם חדש ולא מוכר לנו, הממשיים, אבל זה נכון

== טורים ==

איך מנמקים פורמלית שכדי למצוא את הטור עבור <math>cos(2x)</math> מספיק להציב <math>2x</math> בטור של <math>cosx</math>?
:לא יודע, לא נימקתי את זה מעולם. כל פעם ששואלים אותי אני חושב לעצמי "הממ... זו באמת שאלה טובה, כדאי שאני אבדוק את זה מתישהו". ככה זה כבר שנתיים לצערי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תוכל לברר איפשהו?
:::נניח תחום ההתכנסות כולל את x, אזי אם מציבים את x בטור, מקבלים את cos(x)
:::נסמן x=2a, לכן אם מציבים את 2a בטור, נקבל cos(2a), עכשיו, שם המשתנה לא משנה, אז אפשר לראות שאם מציבים את 2x בטור, מקבלים cos(2x). אוהד, למה מחקת? --[[משתמש:TomerBrandes|TomerBrandes]] 23:15, 14 ביולי 2012 (IDT)

=="אינטגרל חוזר"==
עמוד 2 שאלה 4ב? ניסינו הרבה.

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88133/4ef1b3436493a.pdf

:<s>נשמע שחסר נתון... e^x היא דוגמא נגדית.</s> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::הוכחנו את זה בקבוצה, פשוט שצריך לעקוב אחרי הפוסטים הלא רציפים.

הוכחה של אופיר: (מצטער אם לא אכתוב מדויק)

טענה:

יהיו f,g פונ' ממשיות, ונניח שמתקיים <math>f \geq abs(g)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז מתקיים <math>\int f \geq abs(\int g)</math> כאשר האינטגרלים הם בתחום <math>[0,a]</math> כלשהו... הטענה נובעת מהשוואת אינטגרלים חיוביים ומאי שוויון המשולש האינטגרלי.

כעת, מכיוון ש f0 אינטגרבילית אז היא חסומה ע"י M ולכן יש פונ' קבועה g=M כך ש <math>g \geq abs(f_0)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז גם אם נסתכל על סדרות האינטגרלים המתוארות בשאלה נקבל <math>g_n \geq abs( f_n )</math>.

עכשיו נסתכל על [g[n... זה תרגיל לא קשה (אפשר לחסום עם סדרה ולהראות התכנסות שלה עם ד'לאמבר) להראות ש [g[n מתכנס במ"ש ל 0, ולפי הגדרת התכנסות במ"ש קל לקבל שגם [f[n מתכנסת במ"ש ל 0.

== הוכחה אלגברית ==

איך מראים שאם <math>x,y \in [a,b]</math> אז <math>|x-y| \leq b-a</math>?

:נניח ב.ה.כ כי <math>x>y</math>. לכן <math>|x-y|=x-y\leq b-y \leq b-a</math>. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טור מספרים ==

איך מראים <math>\sum(\frac{n!e^n}{n^n})</math> מתבדר?
:קוראים בחומר התרגול של אינפי 1 באתר, בדוגמאות של טורים חיוביים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ואז? זה קצת דומה ל-7, אבל אי אפשר כמו שם.
:::זה לא בדיוק אחד חלקי הטור המתכנס ב7 ולכן שואף לאינסוף? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== סדר סכימה בטורים ==

למה מותר להחליף את סדר הסכימה כשיש סכום כפול אינסופי? (נובע מהטענה על גבול כפול, שנכונה כי?)
:אני לא בטוח על איזה טענה מדובר, אבל זה מותר לשנות את סדר הסכימה אם הטור מתכנס בהחלט --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן השורש ==

איך מראים שמותר לקחת במבחן קושי-הדמר (לרדיוס התכנסות) שורש מסדר שתיים בחזקת אן במקום n?
:הקשר מאד יעזור בשאלות מסוג זה. באופן כללי, עבור טור מהצורה <math>\sum a_n x^{b_n}</math> רדיוס ההתכנות הוא <math>R=\frac{1}{\limsup \sqrt[b_n]{|a_n|}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן של הורוביץ ==

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88133/4ef1b085019d4.pdf

האם אפשר עזרה ב:

* שאלה 3 סעיף ב'

*שאלה 4 סעיף ג'

*שאלה 4 סעיף ב' - האין זה פשוט מבחן ד'אלמבר לטורים של מספרים?

תודה רבה

===תשובה===
שאלה 3 סעיף ב' - תפעיל את הגדרת הנגזרת לפי גבול. את הגבול ניתן לחשב עם לופיטל, למשל. (מבלי שפתרתי בעצמי)

שאלה 4 סעיף ג' - עושה רושם שהאיבר הכללי של הטור (כלומר האינטגרל) אינו שואף לאפס. אפשר להראות שבערך מוחלט הוא חסום מלמטה על ידי חצי כפול האינטגרל של הסינוס (או משהו בסגנון)

שאלה 4 סעיף ב' - נכון. אפשר גם להסתכל על זה כטור חזקות שהציבו בו e^4, גם במקרה זה רדיוק ההתכנסות יוצא אינסוף בכל מקרה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אור שחף ==

http://www.math-wiki.com/index.php?title=משתמש:אור_שחף/133_-_הרצאה/12.7.11#.D7.A4.D7.AA.D7.A8.D7.95.D7.9F_5

מאיפה הגיעו המספרים המוזרים לטור של 2x חלקי? למה 2n+1?

== ממבחן ==

הוכח: <math>\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}x\sqrt{sinx}dx\ < \sqrt{\frac{2\pi^3}{3}} </math>

וולפראם מאשר נכונות: http://www.wolframalpha.com/input/?i=int_{0}^{pi%2F2}x*sqrt{sinx}dx-sqrt%282*pi^3%2F3}%29

sin(x)<=x בקטע זה, ומכאן מתקבל קירוב הרבה הרבה יותר טוב ממש שביקשו.

שיחה:88-311 אלגברה מופשטת 3/ סמסטר א תשעב

2011-12-30T11:23:09Z

Asaf Rosin: /* תרגיל 9 שאלה 2 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== טעות בשאלה 2 ==

לגבי שאלה 2, C לא צריך להיות לפחות תחום? לא תמיד אפשר להוכיח את השאלה בחוג קומוטטיבי כללי.
:אין טעות. זה נכון גם אם זה לא תחום. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 20:29, 6 בנובמבר 2011 (IST)

== ספרות ==

מצאתי מקור טוב להוכחות ולתרגילים כולל דוגמאות בכמה ספרים ככה שמי שמעוניין [http://shareinfoblog.blogspot.com/2011/11/do-learn-abstract-algebra-need-good.html מוזמן].

== בונוס ==

כשכתוב בבונוס להראות שהפתרונות המתקבלים שווים, הכוונה היא לפתרונות של התרגיל הספציפי הזה או להראות שתמיד כשמשתמשים בשתי השיטות מתקבל אותו פיתרון?

:הכוונה רק לפתרונות של המשוואה הספציפית הזו. יש מצב שצריך לבחור את הענף של הלוג בחכמה.--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 12:35, 13 בנובמבר 2011 (IST)

== שאלה 1 ==

כשכתוב למצוא פתרון הכוונה היא שמספיק אחד, נכון? (כלומר, הפתרון הממשי, מבלי לחלק בו ולמצוא את המרוכבים)

:מספיק למצוא פיתרון אחד. כל פיתרון, ממשי או מרוכב, הוא בסדר.--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 12:36, 13 בנובמבר 2011 (IST)

== שאלה 3 ==

הפולינום הנתון צריך להיות x^3+a*x^2+b*x+c, במקום x^3+a*x+b*x+c, נכון?

:אכן כן.--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 12:37, 13 בנובמבר 2011 (IST)

== שאלה 2 תרגיל 2 ==

אפשר לקבל הכוונה? יש לי משוואה ממעלה 4, האם הכוונה להוריד למעלה 3 ולמצוא שורש?

:עליך להעביר את הבעיה לפתרון משוואה ממעלה שלישית, אך אין צורך לפתור את המשוואה מהמעלה השלישית, אלא להביע את השורש של המשוואה מהמעלה הרביעית בעזרת השורש של המשוואה מהמעלה השלישית (סמן את השורש באות לועזית כלשהי). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:39, 15 בנובמבר 2011 (IST)

== אוקלידס ==

אם זה אפשרי, תוכל להעלות דפי הסבר לאלגוריתם אוקלידס המוכלל? תודה!

== שאלה כללית לגבי תרגיל 4 ==

האם לאורך כל התרגיל מותר להניח כי Q[ביטוי מספרי1]*Q[ביטוי מספרי2] = Q[ביטוי מספרי1, ביטוי מספרי2]?

בתרגול לא ראינו איך מוכיחים ששדה כלשהו הוא הקומפוזיטום של שניים אחריים אך ראינו כי הנ"ל מתקיים אם כן.

(התהפכו לי הסוגריים המרובעים, אז בבקשה להתייחס כאילו הם היו מצד ימין של הQ ולא מצד שמאל)

:הטענה שכתבת שגויה. אתם לא צריכים לחשב קומפוזיטום בתרגיל. מספיקה העובדה ש-<math>[K[a]:K]\leq[F[a]:F]</math> עבור <math>F\subseteq K\subseteq L</math> שדות ו-<math>a\in L</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 18:09, 29 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 4 ==

האם הכוונה כאשר צריך להוכיח את החילוק זה כולל ששני הדברים סופיים?
:ניתן להניח שההרחבות סופיות. אין טעם להתעסק עם הרחבה ממימד אינסופי כי אינסוף מתחלק בכל דבר סופי וגם באינסוף (לצורך הדיון). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 18:12, 29 בנובמבר 2011 (IST)

== שאלה כללית לגבי תרגיל 5 ==

האם בשאלה 1 סעיף 4, הכוונה היא לביטוי שמכיל רק שורשים ריבועיים ומספרים רציונליים?
לדוגמא, אפילו <math>sqrt(2+sqrt(2))</math> ?
:השתמשו במספרים רציונלים, ארבע פעולות חשבון והוצאת שורש ריבועי. <math>\sqrt{2+\sqrt{2}}</math> זה בסדר (אם כי זו לא התשובה :)). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 09:44, 8 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 2 ==

איך ייתכן שלכל תמורה סיגמא בחבורת גלואה יתקיים סיגמא של אלפא שונה מאלפא?
הרי אפשר תמיד לקחת את id שנמצאת בחבורה ועבורה זה לא נכון

שיחה:88-311 אלגברה מופשטת 3/ סמסטר א תשעב

2011-12-02T13:11:54Z

Asaf Rosin: /* שיעורי בית */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== טעות בשאלה 2 ==

לגבי שאלה 2, C לא צריך להיות לפחות תחום? לא תמיד אפשר להוכיח את השאלה בחוג קומוטטיבי כללי.
:אין טעות. זה נכון גם אם זה לא תחום. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 20:29, 6 בנובמבר 2011 (IST)

== ספרות ==

מצאתי מקור טוב להוכחות ולתרגילים כולל דוגמאות בכמה ספרים ככה שמי שמעוניין [http://shareinfoblog.blogspot.com/2011/11/do-learn-abstract-algebra-need-good.html מוזמן].

== בונוס ==

כשכתוב בבונוס להראות שהפתרונות המתקבלים שווים, הכוונה היא לפתרונות של התרגיל הספציפי הזה או להראות שתמיד כשמשתמשים בשתי השיטות מתקבל אותו פיתרון?

:הכוונה רק לפתרונות של המשוואה הספציפית הזו. יש מצב שצריך לבחור את הענף של הלוג בחכמה.--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 12:35, 13 בנובמבר 2011 (IST)

== שאלה 1 ==

כשכתוב למצוא פתרון הכוונה היא שמספיק אחד, נכון? (כלומר, הפתרון הממשי, מבלי לחלק בו ולמצוא את המרוכבים)

:מספיק למצוא פיתרון אחד. כל פיתרון, ממשי או מרוכב, הוא בסדר.--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 12:36, 13 בנובמבר 2011 (IST)

== שאלה 3 ==

הפולינום הנתון צריך להיות x^3+a*x^2+b*x+c, במקום x^3+a*x+b*x+c, נכון?

:אכן כן.--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 12:37, 13 בנובמבר 2011 (IST)

== שאלה 2 תרגיל 2 ==

אפשר לקבל הכוונה? יש לי משוואה ממעלה 4, האם הכוונה להוריד למעלה 3 ולמצוא שורש?

:עליך להעביר את הבעיה לפתרון משוואה ממעלה שלישית, אך אין צורך לפתור את המשוואה מהמעלה השלישית, אלא להביע את השורש של המשוואה מהמעלה הרביעית בעזרת השורש של המשוואה מהמעלה השלישית (סמן את השורש באות לועזית כלשהי). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:39, 15 בנובמבר 2011 (IST)

== אוקלידס ==

אם זה אפשרי, תוכל להעלות דפי הסבר לאלגוריתם אוקלידס המוכלל? תודה!

== שאלה כללית לגבי תרגיל 4 ==

האם לאורך כל התרגיל מותר להניח כי Q[ביטוי מספרי1]*Q[ביטוי מספרי2] = Q[ביטוי מספרי1, ביטוי מספרי2]?

בתרגול לא ראינו איך מוכיחים ששדה כלשהו הוא הקומפוזיטום של שניים אחריים אך ראינו כי הנ"ל מתקיים אם כן.

(התהפכו לי הסוגריים המרובעים, אז בבקשה להתייחס כאילו הם היו מצד ימין של הQ ולא מצד שמאל)

:הטענה שכתבת שגויה. אתם לא צריכים לחשב קומפוזיטום בתרגיל. מספיקה העובדה ש-<math>[K[a]:K]\leq[F[a]:F]</math> עבור <math>F\subseteq K\subseteq L</math> שדות ו-<math>a\in L</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 18:09, 29 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 4 ==

האם הכוונה כאשר צריך להוכיח את החילוק זה כולל ששני הדברים סופיים?
:ניתן להניח שההרחבות סופיות. אין טעם להתעסק עם הרחבה ממימד אינסופי כי אינסוף מתחלק בכל דבר סופי וגם באינסוף (לצורך הדיון). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 18:12, 29 בנובמבר 2011 (IST)

== שיעורי בית ==

אין שיעורי בית השבוע למי שלומד אלגברה מופשטת 3, נכון? ;)

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא

2011-09-09T14:54:33Z

Asaf Rosin: /* שאלה דחוף */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/ארכיון 1|ארכיון 1]]

[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/ארכיון 2|ארכיון 2]]

=שאלות=

== מבחן תש"ע מועד א' שאלה 3 סעיף ב ==

מספר התמורות של 1..n כך שאף מספר זוגי לא במקומו. נראה לי שהתשובה לשאלה נקטעה באמצע מכיוון שהתשובה מכילה רק את עוצמת כל האיחודים של תמורות של מספרים זוגיים שכן נמצאים במקומם. צריך להוריד את כל האיחודים ממספר התמורות האפשרויות, נכון ?
ולא מופיעה תשובה לסעיף ג' שאני גם לא בטוח לגבי הפתרון שלה.הוכחה קומבינטורית: מספר תתי הקבוצות מגודל זוגי (מקבוצה בגודל זוגי) שוות למספר תתי הקבוצות מגודל אי זוגי (מקבוצה בגודל זוגי).

:לא ברורה לי השאלה הראשונה לגמרי, אבל אני לא רואה שהתשובה שם קטועה. יש שם את סכום האפשרויות לכל הקבוצות, פחות סכום האפשרויות לחיתוך של שתיים, ועוד סכום האפשרויות לחיתוך של שלוש וכן הלאה. בדיוק לפי נוסחאת ההכלה וההדחה.

:אני לא רואה מה הוכחה במה שרשמת. למה שיהיה שיוויון בין שני הדברים האלה? האם מספר תתי הקבוצות מגודל 3 מקבוצה בגודל 100 שווה לתתי הקבוצות מגודל 2 מקבוצה מגודל 3? בוודאי שלא... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה תרגיל 7 ==

מישהו יכול בבקשה להסביר לי למה לחלק 10k כדורים שונים בk תאים שונים זה k בחזקת 10k ולא הפוך (זאת אומרת 10k בחזקת k)
ובנוסף לזה מה ההבדל בין תאים זהים לתאים שונים?
:מכיוון שלכל כדור יש k אפשרויות לבחור תא. לכן כופלים את מספר התאים בעצמו בחזקת מספר הכדורים.
:כאשר התאים שונים, אם הכנסת 2 כדורים לראשון וכדור לשני קיבלת מצד שונה מאשר מישהו שהכניס 2 כדורים לשני וכדור לראשון. אם התאים זהים אין הבדל בין מצבים אלו. (למשל כאשר אתה מנסה לפתור בעייה קומבינטורית של חלוקת אנשים לקופאיות. לא מעניין אותך לאיזה קופאית הם הולכים, אלא רק מעניין אותך שהתורים יתפזרו באופן אחיד). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' 2008 שאלה 6,7 ==

דבר ראשון - למה בשאלה 7 במבחן הציפור במקום ה-(2,3) הפוכה? זה אמור לרמוז לנו משהו? (וכן, ניסינו להפוך את המסך).

דבר שני (רציני הפעם... סוג של) - מה היא F בשאלה 6 באותו מבחן? ניסינו לבדוק בפתרונות אבל גם שם ה-F לא כתובה.

בתודה מראש, ג.יפית (שנורא מתעניינת במתמטיקה בדידה)

:היי ג. יפית, כמדומני שרשום שם שF הינה קבוצת כל היחסים מA לB. תנסי, זה כדאי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר אולי קצת עזרה בשאלה 6 בתרגיל 7 ==

במקרה שמספר האנשים יותר גדול מהמקומות בספסל ברור לי למה אין אפשרות כזאת בגלל שאתה רוצה שהחזרות יהיו אסורות ואם תנסה לסדר תקבל ששני אנשים ישבו אחד על השני וזה אסור
אבל איך מסבירים את זה מתמטית?
בנוסף אם אפשר כיוון לשאלה 7
:מה הכוונה אחד יישב על השני? זה בדיוק יחס שאינו חד ערכי בין כסאות לבין האנשים שיושבים עליהם. בכיוון ההפוך, זו פונקציה שאינה חח"ע בין האנשים לבין הכסאות עליהם הם ישובים. ניתן להגדיר באחת הדרכים הללו ולהוכיח שהיא לא תתכן (עקרון שובך היונים, למשל).

:בקשר לשאלה 7- מבלי לפתור אותה בעצמי, זה נשמע כמו הכלה והדחה. בכמה מקרים התא הראשון יהיה גדול מהתא השני. בכמה מקרים התא הראשון יהיה גדול מהשני וגם השלישי יהיה גדול מהשני? וכדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:הרבה פעמים מגדירים ש k over n כאשר n גדול מ k הוא 0.

== מבחן שנת 2007 מועד ב' ==

בסעיף ג' של שאלה 6 באותו מבחן יש סימן של + בתוך O שאני מזהה מלינארית, אך לא מבין מה משמעותו בבדידה.

עריכה: לא משנה, בשאלה 1 במבחן שנת 2007 מועד א' מצאתי שמשמעותו ההפרש הסימטרי.

== תרגיל 7 שאלה 8 ו- 10 ==

שאלה 8 - לבחור k שלמים מתוך n מספרים כך שלא יהיו בינהם מספרים עוקבים. תשובה n+1-k מעל k.
אני לא מצליח להבין למה זאת התשובה ?
שאלה 10 - לחלק k שקלים לn ילדים כאשר לא אכפת לנו כמה שקלים כל ילד יקבל. שוב התשובה היא n+1-k מעל k. ושוב אני לא מבין אותה :)
אני מבין שאין חשיבות לסדר אבל זה לא מסתדר לי בראש.

:שים לב, זו לא אותה תשובה בשתי השאלות, באחת זה מינוס k ובשנייה פלוס. בשאלה עם השקלים, היא שקולה לבחירת k ילדים עם חזרות ולא ממשמעות לסדר (אם בחרתי ילד ספציפי 3 פעמים יש לו שלושה שקלים, וזה לא משנה מתי הוא קיבל אותם). לגבי השאלה עם המספרים העוקבים, אני לא בטוח איך אפשר להגיע ישירות לנוסחא. אני הייתי מנסה הכלה והדחה על מנת לפתור את התרגיל, אבל ייתכן ואני מפספס משהו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

הבנתי לגבי הילדים והשקלים, תודה. ומצאתי פתרון עם הסבר טוב לגבי העוקבים - http://math-wiki.com/images/9/94/10BdidaTargil5Sol.pdf. פתרון לשאלה 6.

אני הסתכלתי על זה בדרך טיפה שונה: לקחתי שני מספרים קיצוניים 1-,n+2 ואמרתי שיש k+2 מספרים עכשיו וסכום k+1 ההפרשים באמצע הגדולים שווים 2 הוא n+3 לכן זה שקול למשוואה של k+1 אי שליליים שסכומם (n+3-2(k+1 ויוצאת אותה תשובה.

אתה יכול להסביר קצת יותר ? לא הבנתי.

== תרגיל 5 משנה שעברה שאלה 4 ==

סעיף ד'. להבדיל מהסעיף הקודם, מכפילים את האיחודים בין A1 לA2 ב2. וגך גם עבור שאר האיחודים. לא הצלחתי להבין בשביל מה.
:כמדומני שיש שם טעות בסימונים. אבל בכל מקרה, ההבדל מהסעיף הקודם הוא שכעת אתה לא רוצה בדיוק את האיחוד, אלא את האיחוד ללא החיתוכים (הרי אתה לא רוצה מספר שמתחלק גם ב3 וגם ב4). הורדת החיתוכים היא בדיוק ההבדל בנוסחא (שים לב גם שהאיחוד המשולש נכפל ב3). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== השיעור חזרה מחר ==

האם הוא יעלה לאתר?
:לא, זה יהיה שאלות ותשובות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה כללית על יחס סדר חלקי ואנטי -סימטריות ==

נתונה לי קבוצה A={1,2,3} האם R הזה הוא יחס סדר חלקיR={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)}p ? האם ה-איבר (1,2) עושה את היחס אנטי סימטרי וטרנזטיבי? והאם כל יחס שאינו סימטרי הוא אנטיסימטרי? תודה

:כן זה יחס סדר חלקי. האיבר (1,2) לבדו לא "עושה" את זה. לא כל יחס שאינו סימטרי הינו אנטי סימטרי למשל <math>R=\{(1,1)(1,2)(2,1),(1,3)\}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האם אפשר לקבל פתרונות לתרגיל 3? ==

תודה

== מבחנים, חידות ==

אפשר בבקשה לקבל רשימה עם מבחנים של אפי ושל שי שלא נמצאים במאגר מבחנים פה?

ואפשר בבקשה גם רשימה של כל החידות שהיו? כי חיפשתי ומצאתי רק את הראשונה.. :\

:אין לי מבחנים אחרים, ולא פורסמו חידות אחרות לכלל התלמידים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן תש"ע מועד א שאלה 6 סעיף א ==

"נתונים n כדורים זהים שחורים וכדור לבן אחד ו n+1 קופסאות שונות.כ'''ל קופסא יכולה להכיל לכל היותר כדור אחד'''. בכמה דרכים ניתן למקם '''כדור אחד או יותר'''."
* השאלה סותרת את עצמה ? לגבי כמות הכדורים בקופסא אני מתכוון.
*התשובה כוללת שתיים בחזקת אן ועוד אחד (בתור פורמולה זה התחרבש שלי) למה יש כל פעם שתי אפשרויות ? אם כדור נמצא בקופסא או לא ?

אני אשמח להסבר לגבי השאלה והתשובה.

:אני אסביר קודם את השאלה, אם עדיין לא תבין אסביר גם את התשובה. הכוונה היא לסדר כדור אחד בין הקופסאות, שני כדורים בין הקופסאות וכולה. כלומר, אתה לא חייב לסדר את '''כל''' הכדורים, זו הכוונה והיא אינה סותרת את התנאי שאם בחרת לסדר את כל הכדורים, כל אחד מהם יהיה בקופסא נפרדת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אז לכל כדור יש שתי אופציות, להיות בקופסא או לא להיות בה ?

:::כן, וגם זו שאלה איפה הכדור הלבן נמצא (או שהוא לא נמצא בכלל) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן תש"ע מועד א 3 סעיף ג' ==

זאת השאלה הקומבינטורית שהתכוונתי אליה בכיתה.
<math>sigma(0-n) C(2n,2k)= sigma(1-n) C(2n,2k-1)</math>
אין לשאלה תשובה במבחנים. ניחוש שלי: קשור לתת קבוצות בגודל זוגי ותת קבוצות בגודל אי זוגי.
:אני חושב שהכוונה היא זו: <math>0=((-1)+(+1))^{2n}=\sum_{k=0}^{2n}{2n \choose k}(-1)^k(1)^{2n-k}=\sum_{k=0}^n{2n \choose 2k}-\sum_{k=1}^n{2n \choose 2k-1}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::לא הבנתי את המעבר מהשלב הראשון לשני. תודה.

:::מימין או משמאל? מימין הסכום על כל המספרים זה הסכום על הזוגיים והאי זוגיים בנפרד, כאשר האי זוגיים הם במינוס בגלל המינוס אחד בחזקת k. מצד שמאל, מתקיים שאחד ועוד מינוס אחד שווה אפס, ואפס בחזקת כל דבר זה אפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::לא הבנתי מימין. לאן נעלם ה2k איך הם נהפכו לk? יש איזה מעבר ביניים אולי ? כי אני מבין את הבינום (נראה לי) אבל המעבר הזה עדיין לא מובן לי.

:::::זה מה שהסברתי - תסתכל על זה משמאל לכיוון ימין. יש לך סכום על 2n מספרים. פיצלתי אותו לשני סכום של n מספרים - הזוגיים והאי זוגיים. הזוגיים מסומנים ב2k והאי זוגיים ב2k-1. בקיצור, שים לב שמשמאל יש 2n מחוברים וגם מימין יש סה"כ 2n מחוברים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

עכשיו הבנתי ! תודה.

== מועד ב' 2010 ==

בשאלה 5 סעיף ג' מבקשים למצוא מס ת"ק שאינם מכילים את {1,2} אז מספיק למצוא את מספר (ת"ק שאינם מכילים את {1} איחוד עם ת"ק שאינם מכילים את {2}) ?? כי בפתרון לא עושים ככה וגם התשובה לא יוצאת אותו דבר (השוותי ביניהם במחשבון) אם מה שאמרתי לא נכון אז אפשר הסבר גם למה?

:למה זה לא מה שהם עושים בפתרון? זה בדיוק מה שעושים בפתרון. פשוט לפי הכלה והדחה עוצמת האיחוד היא סכום העוצמות פחות עוצמת החיתוך... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בפתרון הם לוקחים 3 אפשרויות 1-ש{1} מוכל ו{2} לא. 2-ש{2} מוכל ו{1} לא ו3-ש{1,2} לא מוכל. אבל למה כזה ארוך מספיק למצוא ת"ק שבהן {1} מוכל איחוד עם ת"ק שבהן {2} מוכל. לפי הדרך שלי לא יוצאת אותה תשובה כמו הדרך של הפתרון.

:::אולי תרשום את הדרך שלך? כמו שאמרתי, חישוב האיחוד נעשה עם הכלה והדחה. בלי לראות את הדרך אני לא יכול לדעת מה הטעות... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אמרתי לך אני אמרתי שמס' ת"ק של {1,....n} בגודל K שאינם מכילות את {1,2} זה בעצם מס'(ת"ק שאינן מכילות את {1} איחוד עם ת"ק שאינן מכילות את {2})

:::::עד פה נכון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עוצמות. מבחן תשס"ט שאלה 4 סעיף ג ==

אני לא מבין משהו שחוזר בהרבה מאוד שאלות. a<b אלה שתי עוצמות של קבוצות.
למה a^b = 2^b ?
בתשובה רשום שהוכחנו משפט כזה בכיתה כאשר איי גדולה מאחד ובי גדולה מאיי ובי עוצמה אינסופית הנל נכון.
לא מצאתי את המשפט הזה בהרצאות.
:[[88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 7#תכונות האריתמטיקה|הוכחה כאן]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

בעע פספסתי את זה, תודה.

== אפשר הוכחה לכך שכל יחס שקילות מחלק את הקב' למחלקות שקילות ==

אם אנחנו מחלקים קבוצה לתתי קבוצות זרות, היחס שמקשר בין איברי אותה קבוצה הינו יחס שקילויות. האם הכיוון ההפוך גם נכון? כלומר, האם כל יחס שקילויות מחלק קבוצה לתתי קבוצות זרות שאיחודן נותן את הקבוצה כולה.
התשובה איפוא היא כן, יחס שקילויות מחלק קבוצה לתתי קבוצות כאלה (תרגיל קל). ניסיתי להוכיח ונתקעתי.

:תגדיר את תתי הקבוצות בתור מחלקות השקילות - מחלקת שקילות של איבר x הינה אוסף כל האיברים שהם ביחס ל-x. כעת, אם נביט בשני מחלקות שקילות של x,y נגלה שהן שוות או זרות. לכן אוסף כל מחלקות השקילות השונות הוא חלוקה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מערך תרגיל 7 ==

תרגיל. הוכח שעוצמת קבוצת החזקה של A תמיד גדולה מעוצמתה של A

הוכחה. קל להראות שקיימת העתקה חח"ע ועל בין '''אוסף הפונקציה''' [http://math-wiki.com/images/math/e/4/3/e4369d72e8e1e9c7123028dd815b3c6b.png] (כל קבוצה חלקית אומרת בעצם על כל איבר של A אם הוא שייך (1) או לא שייך (0). למשל '''הפונקציה''' המתאימה לקבוצה הריקה היא פונקצית האפס, והפונקציה המתאימה לקבוצה כולה היא הפונקציה 1).פונקציה זו עומדת בתנאי התרגיל לעיל ולכן עוצמתה גדולה מעוצמת A אבל זהה לעוצמה של קבוצת החזקה, כפי שרצינו.

אשמח להבהרה :
* אוסף הפונקציות - הכוונה כל הפונקציות האפשריות מאיי לקבוצה 0,1 ?

::כן, אוסף כל הפונקציות שמקורן בA ותמונתן בקבוצה 0,1.

* אוסף הפונקציות שקול לP(A) ? זתאמרת העוצמה שלה שתיים בחזקת איי ? ובגלל זה היא גדולה יותר מהעוצמה של איי ?

::אוסף הפונקציות מעוצמה גדולה יותר לפי התרגיל הראשון באותו דף (שכן עוצמת הקבוצה 0,1 הינה 2). הוא שקול לP(A) לפי ההתאמה החח"ע ועל המתוארת שם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תירגול 5 שנה שעברה שאלה 3 ==

לא הבנתי את ניסוח השאלה. מה הכוונה בלי הגבלות ? מה בלי הגבלות?
:ההגבלות הן בסעיפים הבאים... השאלה היא כמה אפשרויות יש להטלת קובייה n פעמים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מספר יחסי שקילות על קבוצה ==

אני ראיתי תרגיל עם קבוצה מגודל 4 איברים והאם יש לה 18 יחסי שקילות.
ומצאתי 15 יחסי שקילות יש יחסים שלא מצאתי?
יש נוסחא לכזה דבר ?
:שאלה טובה. מזל ששמנו אותה בתרגיל הבית השני שאלה שלוש... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:כן, זה 15. (באופן די מפתיע הנוסחא הרקורסיבית היא הפשוטה ביותר כשיש בה סיגמא ומקדמים בינומיילים, נקרא גם 'מספרי בל')... אני תוהה האם אפשר למצוא לזה נוסחא פשוטה יותר(לחישוב).

== לגבי הבוחן ==

אפשר לפרסם את התשובה לשאלה הראשונה בבוחן, תורת הקבוצות עם הוכח/הפרך?

===תשובה===
א. הוכחה:

*ידוע כי <math>A\cup C \subseteq B</math> נובע בקלות ש <math>A\subseteq B</math> ולכן <math>A\cap B = A</math>. לכן <math>A\subseteq C^C</math> ולכן <math>\forall a\in A : a\notin C</math> ולכן <math>A\cap C = \phi</math>

ב. הוכחה:

*נניח <math>C\subseteq A</math> לכן <math>A\cap (B\cup C) = (A\cap B)\cup (A\cap C) = (A\cap B)\cup C</math>

*נניח <math>(A\cap B)\cup C = A\cap(B\cup C)</math> קל לראות כי <math>C\subseteq (A\cap B)\cup C = A\cap(B\cup C) \subseteq A</math>

==שאלה ==
אשמח לקבל הסבר על איך פותרים את התרגיל 2 ג במבחן http://math-wiki.com/images/b/b7/BdidaExamMoedA2005.pdf..

:ראה שאלות מעליך... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל 4 , שאלה 5 ==

?אני לא בטוח למה הם התכוונו שם- האם זו דוגמא טובה
f(1,{1})={{{1}}}
והאם אפשר ניסוח של התמונה של הפונקציה במילים?

תודה

:בדוגמא שלך יש סוגריים מסולסלים מיותרים. במילים, <math>f(x,U)</math> הינו אוסף כל תתי הקבוצות של U המכילות את x. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מה זה אומר A-B כA,B קבוצות? ==

אם זה הפרש, למה לא רשמו A/B?
:איך אני יכול לדעת מבלי מראה מקום? אם אני אמור להסיק את זה באופן כללי, סימן שזה סימון דיי ברור וזו הסיבה שלפעמים מסמנים הפרש במינוס --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::שאלה 3 http://www.math-wiki.com/images/7/77/BdidaExamMoedB2008.pdf

:::לדעתי זה אכן הפרש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה רבה :)

== מועד ב' שנת 2008 שאלה 6 ==

אפשר כיוון/עזרה/עצם/משהו? אין לי מושג מה קורה פה חוץ משג הכי נראה לי אבל אני לא מבין למה הסדר לא חשוב
:יש לך 10 צעדים סה"כ, מתוכם 5 בכיוון ימין ו5 בכיוון למעלה. יש לך רעיון כמה דרכים יש לסדר את זה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' 2008 שאלה 2 ==

http://www.math-wiki.com/images/9/95/BdidaExamMoedA2008Sol.pdf

לא הבנתי למה הורידו רק 6K, ולא בדקו מה קורה עבור מקרים אחרים, כשמחסרים 7K וכד'

:עשינו את השאלה הזו בדיוק ביום שני. אם אתה מחלק 6 לקוביה מסויימת (אחרי האחד שכבר יש לה) אז קיבלת תוצאה לא חוקית. את האחדות הנותרות אתה מחלק בין '''כל''' הקוביות, ולכן הקוביה הספציפית שיש לה כבר 7 יכולה לקבל 8, 9, 10 ועוד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:52, 7 בספטמבר 2011 (IDT)

::אז פה: http://www.math-wiki.com/images/7/77/BdidaExamMoedB2008.pdf בשאלה 2 אני עושה אותו דבר רק עם 101K?

:::כן. אתה צריך לחלק 75*20 בין 20 תלמידים כך שלכל אחד יכול להיות כל ציון בין 0 ל100. כל האפשרויות בהן מישהו קיבל 101 אינן חוקיות לכן אתה מגדיר את A_i להיות כל האפשרויות בהן התלמיד ה-i יקבל '''לפחות''' 101 נקודות (ואולי יותר). שזה אומר לחלק את הנקודות הנותרות בין כל 20 התלמידים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה רבה :)

== יחסי שקילות.. ==

האם יש נוסחא לחישוב מספר יחסי השקילות על קבוצה? לדוגמא מעוצמה 4.?
למדנו את הנוסחא לחישוב יחסים בכללי..
:ייתכן. הייתי קורא את תרגילי הבית ו/או את השאלות והתשובות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

עוד שאלה.. הקבוצה הריקה מוכלת משמ בקבוצה הריקה? זה נובע מלוגיקה לא?
:אני לא בטוח מה ההגדרה של מוכל ממש. אבל הקבוצה הריקה מוכלת בעצמה ושווה לעצמה אז אני בספק... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא חייבים להיות בספק. מצד האחד הקבוצה הריקה באגף ימין מוכלת בזאת שבאגף שמאל, וגם זאת שבאגף שמאל מוכלת בזאת שבאגף ימין, יש הכלה דו כיוונית משמע שיוויון, ולכן זאת לא הכלה ממש.
:::זה שיש שיוויון בין הקבוצה הריקה לעצמה זה דיי ברור. השאלה היא האם הכלה ממש מוגדרת על פי אי שיוויון, או על פי איבר ששייך לאחת ולא שייך לאחרת. וכמו שאמרתי, אני לא בטוח מה ההגדרה ולכן אני לא קופץ למסקנות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::הכלה ממש מוגדרת על פי אי שוויון. בכל מקרה, שתי ההגדרות האלה שקולות, ולפי שתיהן אין הכלה ממש

== קומבינטוריקה ==

בכמה אופנים ניתן להכניס 12 כדורים שונים לתוך 3 תאים שונים כך שבכל תא יהיו 4 כדורים, אבל שני כדורים מסויימים לא יהיו באותו התא?

:תבחר שני תאים (6 אפשרויות) שים את שני הכדורים המסויימים בשני התאים (2 דרכים) ואז תבחר 3 מתוך ה10 הנותרים, ועוד 3 מה7 הנותרים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

זה בעצם מקדם מולטינומי, כמו שהיה במבחן רק שפה זה בלי חזרות.

== איחוד ==

<math>\bigcup P(\mathbb{N})=?</math>
:זה האיחוד הכללי על קבוצת החזקה של הטבעיים? איחוד כללי על קבוצת חזקה הוא הקבוצה עצמה, ובמקרה זה הטבעיים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== 10 בחורים רוקדים במעגל. ==

רוצים להגדיל את המעגל ולהכניס אליו 4 בחורות. בכמה דרכים ניתן לעשות זאת אם אין להעמיד 2 בחורות זו ליד זו?
:הכלה והדחה על כך ששתי בחורות מסויימות יהיו צמודות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד ב 2009 שאלה 7 ==

[http://math-wiki.com/images/c/c8/BdidaExamMoedB2009Sol.pdf]

א. סידור m כדורים לבנים וn כדורים שחורים כך שאף שני כדורים שחורים לא יהיו סמוכים. האם התשובה היא אן ועוד אם מעל אן?

:m+1 over n+1. זה מאוד פשוט אם אתה מייצג אורכים של רצפים של כדורים לבנים ע"י משתנים שסכומם שווה m (כמות הכדורים הלבנים)

הוכחתי את סעיף ב' עם קומבינטוריקה :
ב.1 אנחנו כל פעם בוחרים איבר K כלשהו ועוד 2 איברים ולכן אנחנו מגיעים לגודל קבוצה S?
ב.2. אנחנו בוחרים 2 איברים מתוך הקבוצה והשלישי כבר נבחור או שנבחור 2 איברים כאשר השלישי יבחר מתוך קבוצה קטנה יותר?
ב.3 צריך להוכיח באינדוקציה ? כי לא הצלחתי.

מי שיודע או שיש לו תשובה אחרת שישווה איתי בבקשה.

== שאלה דחוף ==

אם נגדיר יחס שקילות S על Z כך ש:
(k,m)שייך לS אם"ם k-m מתחלק ב5
כמה מחלקות שקילות לS??????..
: יש 5 מחלקות
ומהן?????????
:כל מחלקה מתאימה לשארית חלוקה ב-5 (i+5Z היא המחלקה ה-i). קבוצת המנה היא השדה Z5.

זה לא נכון כי שארית החלוקה בכלל לא שייכת ליחס רק אלו שהפרשם מתחלק בחמש שייכים ליחס
אשמח אם תוכל להגיד לי אם אני טועה ולמה!?!!?!?!???!
:זה כן נכון. ההפרש מתחלק ב-5 אם ורק אם יש אותה שארית חלוקה בחמש.

== מס' מחלקות שקילות ==

צריך למצוא את מספר מחלקות השקילות של יחס השקילות המוגדר ע"י: (a1,a2,a3)=(b1,b2,b3) כאשר הקבוצה של a1,a2,a3 שווה לקב' של b1,b2,b3. האיברים מגיעים מהקב' A*A*A כאשר עוצמת A היא n. אפשר עזרה?
:זו שאלה קומבינטורית על כמות השלשות השקולות. מספר השלשות כולו (העולם) הינו n בשלישית. יש לחלק את זה במספר השלשות השקולות. או שזה שלושה איברים שונים (ואז זה מספר הדרכים לסדר אותם), או שזה שני איברים שונים ואחד חוזר פעמיים, או שזה אותו איבר 3 פעמים. סופרים, מחסרים, מחלקים ומה שצריך עד אשר מגיעים לפתרון --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:או שאני טועה או שזה פשוט מספר תתי הקבוצות בגודל 3 של A + מספר תתי הקבוצות בגודל 2 + מספר תתי הקבוצות בגודל 1.

== למה קבוצת המנה היא Q? ==

במערך תירגול 6 באמצע(לא הצלחתי להעתיק טוב) מתחת לטענה שעוצמת Z שווה לעוצמת ZxZ יש הוכחה שעוצמת Z שווה לעוצמת Q אבל בהוכחה כתוב שקבוצת המנה(שמוגדרת שם) היא בעצם Q אבל הרי 1/3 ו2/6 הם באותה מחלקת שקילות ולכן רק אחד מהם יהיה בקבוצת המנה ואז זה לא Q אני צודק?
:הם באותה מחלקת שקילות, זה נכון, אבל הם אותו מספר (ב-Q).

== תרגיל 7 שאלה 5ג ==

כתוב שמה שאין פתרון, אבל כאשר n=2 ניתן להכניס כדור אחד צבעוני ושני לבנים בכל תא, וזה דוגמא למקרה שבו התרגיל מתקיים. לא כ"כ הבנתי איך הגיעו לכך שאין פתרון, אפשר הסבר?
:איך שתים יצא לך שווה לאחד? רשום שצריך מספר שווה של לבנים וצבעוניים בכל תא --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האם הרכבת יחסים והרכבת פונקציות אילו שני דברים שונים כלומר ==

הגדרת הרכבת יחסים RS אומר שקיים b כך R{a,b} ו-S{b,c} כך RS={a,c{
ובפונקציות זה הפוך? SR שתי פונקציות שקיים b כך R{a,b} ו-S{b,c} אבל עדיין ההרכבה תתן SR={a,c

תודה
:בשניהם זה אותו הדבר עקרונית, לעיתים יש מי שמסמן הפוך. הסימון הנהוג יותר (לדעתי) הוא <math>f\circ g (x) = f(g(x))</math> כלומר <math>(a,c)\in R\circ S \iff \exists b:(a,b)\in S \and (b,c)\in R</math>

== דוג' לשרשרת שאינה בת מניה? ==
כל קבוצה סדורה בסדר מלא שאינה בת מנייה:
*הממשיים (יחס קטן שווה)
*כל קטע סופי בממשיים (יחס קטן שווה)
*אוסף הקטעים מהצורה <math>n\in\mathbb{N},(n,\infty)\subseteq\mathbb{R}</math> (ביחס הכלה). זו דוגמא לשרשרת ללא חסם מלרע פרט לקבוצה הריקה.

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא

2011-09-07T19:02:42Z

Asaf Rosin: /* למה קבוצת המנה היא Q? */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/ארכיון 1|ארכיון 1]]

[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/ארכיון 2|ארכיון 2]]

=שאלות=

== מבחן תש"ע מועד א' שאלה 3 סעיף ב ==

מספר התמורות של 1..n כך שאף מספר זוגי לא במקומו. נראה לי שהתשובה לשאלה נקטעה באמצע מכיוון שהתשובה מכילה רק את עוצמת כל האיחודים של תמורות של מספרים זוגיים שכן נמצאים במקומם. צריך להוריד את כל האיחודים ממספר התמורות האפשרויות, נכון ?
ולא מופיעה תשובה לסעיף ג' שאני גם לא בטוח לגבי הפתרון שלה.הוכחה קומבינטורית: מספר תתי הקבוצות מגודל זוגי (מקבוצה בגודל זוגי) שוות למספר תתי הקבוצות מגודל אי זוגי (מקבוצה בגודל זוגי).

:לא ברורה לי השאלה הראשונה לגמרי, אבל אני לא רואה שהתשובה שם קטועה. יש שם את סכום האפשרויות לכל הקבוצות, פחות סכום האפשרויות לחיתוך של שתיים, ועוד סכום האפשרויות לחיתוך של שלוש וכן הלאה. בדיוק לפי נוסחאת ההכלה וההדחה.

:אני לא רואה מה הוכחה במה שרשמת. למה שיהיה שיוויון בין שני הדברים האלה? האם מספר תתי הקבוצות מגודל 3 מקבוצה בגודל 100 שווה לתתי הקבוצות מגודל 2 מקבוצה מגודל 3? בוודאי שלא... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה תרגיל 7 ==

מישהו יכול בבקשה להסביר לי למה לחלק 10k כדורים שונים בk תאים שונים זה k בחזקת 10k ולא הפוך (זאת אומרת 10k בחזקת k)
ובנוסף לזה מה ההבדל בין תאים זהים לתאים שונים?
:מכיוון שלכל כדור יש k אפשרויות לבחור תא. לכן כופלים את מספר התאים בעצמו בחזקת מספר הכדורים.
:כאשר התאים שונים, אם הכנסת 2 כדורים לראשון וכדור לשני קיבלת מצד שונה מאשר מישהו שהכניס 2 כדורים לשני וכדור לראשון. אם התאים זהים אין הבדל בין מצבים אלו. (למשל כאשר אתה מנסה לפתור בעייה קומבינטורית של חלוקת אנשים לקופאיות. לא מעניין אותך לאיזה קופאית הם הולכים, אלא רק מעניין אותך שהתורים יתפזרו באופן אחיד). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' 2008 שאלה 6,7 ==

דבר ראשון - למה בשאלה 7 במבחן הציפור במקום ה-(2,3) הפוכה? זה אמור לרמוז לנו משהו? (וכן, ניסינו להפוך את המסך).

דבר שני (רציני הפעם... סוג של) - מה היא F בשאלה 6 באותו מבחן? ניסינו לבדוק בפתרונות אבל גם שם ה-F לא כתובה.

בתודה מראש, ג.יפית (שנורא מתעניינת במתמטיקה בדידה)

:היי ג. יפית, כמדומני שרשום שם שF הינה קבוצת כל היחסים מA לB. תנסי, זה כדאי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר אולי קצת עזרה בשאלה 6 בתרגיל 7 ==

במקרה שמספר האנשים יותר גדול מהמקומות בספסל ברור לי למה אין אפשרות כזאת בגלל שאתה רוצה שהחזרות יהיו אסורות ואם תנסה לסדר תקבל ששני אנשים ישבו אחד על השני וזה אסור
אבל איך מסבירים את זה מתמטית?
בנוסף אם אפשר כיוון לשאלה 7
:מה הכוונה אחד יישב על השני? זה בדיוק יחס שאינו חד ערכי בין כסאות לבין האנשים שיושבים עליהם. בכיוון ההפוך, זו פונקציה שאינה חח"ע בין האנשים לבין הכסאות עליהם הם ישובים. ניתן להגדיר באחת הדרכים הללו ולהוכיח שהיא לא תתכן (עקרון שובך היונים, למשל).

:בקשר לשאלה 7- מבלי לפתור אותה בעצמי, זה נשמע כמו הכלה והדחה. בכמה מקרים התא הראשון יהיה גדול מהתא השני. בכמה מקרים התא הראשון יהיה גדול מהשני וגם השלישי יהיה גדול מהשני? וכדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:הרבה פעמים מגדירים ש k over n כאשר n גדול מ k הוא 0.

== מבחן שנת 2007 מועד ב' ==

בסעיף ג' של שאלה 6 באותו מבחן יש סימן של + בתוך O שאני מזהה מלינארית, אך לא מבין מה משמעותו בבדידה.

עריכה: לא משנה, בשאלה 1 במבחן שנת 2007 מועד א' מצאתי שמשמעותו ההפרש הסימטרי.

== תרגיל 7 שאלה 8 ו- 10 ==

שאלה 8 - לבחור k שלמים מתוך n מספרים כך שלא יהיו בינהם מספרים עוקבים. תשובה n+1-k מעל k.
אני לא מצליח להבין למה זאת התשובה ?
שאלה 10 - לחלק k שקלים לn ילדים כאשר לא אכפת לנו כמה שקלים כל ילד יקבל. שוב התשובה היא n+1-k מעל k. ושוב אני לא מבין אותה :)
אני מבין שאין חשיבות לסדר אבל זה לא מסתדר לי בראש.

:שים לב, זו לא אותה תשובה בשתי השאלות, באחת זה מינוס k ובשנייה פלוס. בשאלה עם השקלים, היא שקולה לבחירת k ילדים עם חזרות ולא ממשמעות לסדר (אם בחרתי ילד ספציפי 3 פעמים יש לו שלושה שקלים, וזה לא משנה מתי הוא קיבל אותם). לגבי השאלה עם המספרים העוקבים, אני לא בטוח איך אפשר להגיע ישירות לנוסחא. אני הייתי מנסה הכלה והדחה על מנת לפתור את התרגיל, אבל ייתכן ואני מפספס משהו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

הבנתי לגבי הילדים והשקלים, תודה. ומצאתי פתרון עם הסבר טוב לגבי העוקבים - http://math-wiki.com/images/9/94/10BdidaTargil5Sol.pdf. פתרון לשאלה 6.

אני הסתכלתי על זה בדרך טיפה שונה: לקחתי שני מספרים קיצוניים 1-,n+2 ואמרתי שיש k+2 מספרים עכשיו וסכום k+1 ההפרשים באמצע הגדולים שווים 2 הוא n+3 לכן זה שקול למשוואה של k+1 אי שליליים שסכומם (n+3-2(k+1 ויוצאת אותה תשובה.

אתה יכול להסביר קצת יותר ? לא הבנתי.

== תרגיל 5 משנה שעברה שאלה 4 ==

סעיף ד'. להבדיל מהסעיף הקודם, מכפילים את האיחודים בין A1 לA2 ב2. וגך גם עבור שאר האיחודים. לא הצלחתי להבין בשביל מה.
:כמדומני שיש שם טעות בסימונים. אבל בכל מקרה, ההבדל מהסעיף הקודם הוא שכעת אתה לא רוצה בדיוק את האיחוד, אלא את האיחוד ללא החיתוכים (הרי אתה לא רוצה מספר שמתחלק גם ב3 וגם ב4). הורדת החיתוכים היא בדיוק ההבדל בנוסחא (שים לב גם שהאיחוד המשולש נכפל ב3). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== השיעור חזרה מחר ==

האם הוא יעלה לאתר?
:לא, זה יהיה שאלות ותשובות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה כללית על יחס סדר חלקי ואנטי -סימטריות ==

נתונה לי קבוצה A={1,2,3} האם R הזה הוא יחס סדר חלקיR={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)}p ? האם ה-איבר (1,2) עושה את היחס אנטי סימטרי וטרנזטיבי? והאם כל יחס שאינו סימטרי הוא אנטיסימטרי? תודה

:כן זה יחס סדר חלקי. האיבר (1,2) לבדו לא "עושה" את זה. לא כל יחס שאינו סימטרי הינו אנטי סימטרי למשל <math>R=\{(1,1)(1,2)(2,1),(1,3)\}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האם אפשר לקבל פתרונות לתרגיל 3? ==

תודה

== מבחנים, חידות ==

אפשר בבקשה לקבל רשימה עם מבחנים של אפי ושל שי שלא נמצאים במאגר מבחנים פה?

ואפשר בבקשה גם רשימה של כל החידות שהיו? כי חיפשתי ומצאתי רק את הראשונה.. :\

:אין לי מבחנים אחרים, ולא פורסמו חידות אחרות לכלל התלמידים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן תש"ע מועד א שאלה 6 סעיף א ==

"נתונים n כדורים זהים שחורים וכדור לבן אחד ו n+1 קופסאות שונות.כ'''ל קופסא יכולה להכיל לכל היותר כדור אחד'''. בכמה דרכים ניתן למקם '''כדור אחד או יותר'''."
* השאלה סותרת את עצמה ? לגבי כמות הכדורים בקופסא אני מתכוון.
*התשובה כוללת שתיים בחזקת אן ועוד אחד (בתור פורמולה זה התחרבש שלי) למה יש כל פעם שתי אפשרויות ? אם כדור נמצא בקופסא או לא ?

אני אשמח להסבר לגבי השאלה והתשובה.

:אני אסביר קודם את השאלה, אם עדיין לא תבין אסביר גם את התשובה. הכוונה היא לסדר כדור אחד בין הקופסאות, שני כדורים בין הקופסאות וכולה. כלומר, אתה לא חייב לסדר את '''כל''' הכדורים, זו הכוונה והיא אינה סותרת את התנאי שאם בחרת לסדר את כל הכדורים, כל אחד מהם יהיה בקופסא נפרדת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אז לכל כדור יש שתי אופציות, להיות בקופסא או לא להיות בה ?

:::כן, וגם זו שאלה איפה הכדור הלבן נמצא (או שהוא לא נמצא בכלל) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן תש"ע מועד א 3 סעיף ג' ==

זאת השאלה הקומבינטורית שהתכוונתי אליה בכיתה.
<math>sigma(0-n) C(2n,2k)= sigma(1-n) C(2n,2k-1)</math>
אין לשאלה תשובה במבחנים. ניחוש שלי: קשור לתת קבוצות בגודל זוגי ותת קבוצות בגודל אי זוגי.
:אני חושב שהכוונה היא זו: <math>0=((-1)+(+1))^{2n}=\sum_{k=0}^{2n}{2n \choose k}(-1)^k(1)^{2n-k}=\sum_{k=0}^n{2n \choose 2k}-\sum_{k=1}^n{2n \choose 2k-1}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::לא הבנתי את המעבר מהשלב הראשון לשני. תודה.

:::מימין או משמאל? מימין הסכום על כל המספרים זה הסכום על הזוגיים והאי זוגיים בנפרד, כאשר האי זוגיים הם במינוס בגלל המינוס אחד בחזקת k. מצד שמאל, מתקיים שאחד ועוד מינוס אחד שווה אפס, ואפס בחזקת כל דבר זה אפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::לא הבנתי מימין. לאן נעלם ה2k איך הם נהפכו לk? יש איזה מעבר ביניים אולי ? כי אני מבין את הבינום (נראה לי) אבל המעבר הזה עדיין לא מובן לי.

:::::זה מה שהסברתי - תסתכל על זה משמאל לכיוון ימין. יש לך סכום על 2n מספרים. פיצלתי אותו לשני סכום של n מספרים - הזוגיים והאי זוגיים. הזוגיים מסומנים ב2k והאי זוגיים ב2k-1. בקיצור, שים לב שמשמאל יש 2n מחוברים וגם מימין יש סה"כ 2n מחוברים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

עכשיו הבנתי ! תודה.

== מועד ב' 2010 ==

בשאלה 5 סעיף ג' מבקשים למצוא מס ת"ק שאינם מכילים את {1,2} אז מספיק למצוא את מספר (ת"ק שאינם מכילים את {1} איחוד עם ת"ק שאינם מכילים את {2}) ?? כי בפתרון לא עושים ככה וגם התשובה לא יוצאת אותו דבר (השוותי ביניהם במחשבון) אם מה שאמרתי לא נכון אז אפשר הסבר גם למה?

:למה זה לא מה שהם עושים בפתרון? זה בדיוק מה שעושים בפתרון. פשוט לפי הכלה והדחה עוצמת האיחוד היא סכום העוצמות פחות עוצמת החיתוך... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בפתרון הם לוקחים 3 אפשרויות 1-ש{1} מוכל ו{2} לא. 2-ש{2} מוכל ו{1} לא ו3-ש{1,2} לא מוכל. אבל למה כזה ארוך מספיק למצוא ת"ק שבהן {1} מוכל איחוד עם ת"ק שבהן {2} מוכל. לפי הדרך שלי לא יוצאת אותה תשובה כמו הדרך של הפתרון.

:::אולי תרשום את הדרך שלך? כמו שאמרתי, חישוב האיחוד נעשה עם הכלה והדחה. בלי לראות את הדרך אני לא יכול לדעת מה הטעות... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אמרתי לך אני אמרתי שמס' ת"ק של {1,....n} בגודל K שאינם מכילות את {1,2} זה בעצם מס'(ת"ק שאינן מכילות את {1} איחוד עם ת"ק שאינן מכילות את {2})

:::::עד פה נכון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עוצמות. מבחן תשס"ט שאלה 4 סעיף ג ==

אני לא מבין משהו שחוזר בהרבה מאוד שאלות. a<b אלה שתי עוצמות של קבוצות.
למה a^b = 2^b ?
בתשובה רשום שהוכחנו משפט כזה בכיתה כאשר איי גדולה מאחד ובי גדולה מאיי ובי עוצמה אינסופית הנל נכון.
לא מצאתי את המשפט הזה בהרצאות.
:[[88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 7#תכונות האריתמטיקה|הוכחה כאן]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

בעע פספסתי את זה, תודה.

== אפשר הוכחה לכך שכל יחס שקילות מחלק את הקב' למחלקות שקילות ==

אם אנחנו מחלקים קבוצה לתתי קבוצות זרות, היחס שמקשר בין איברי אותה קבוצה הינו יחס שקילויות. האם הכיוון ההפוך גם נכון? כלומר, האם כל יחס שקילויות מחלק קבוצה לתתי קבוצות זרות שאיחודן נותן את הקבוצה כולה.
התשובה איפוא היא כן, יחס שקילויות מחלק קבוצה לתתי קבוצות כאלה (תרגיל קל). ניסיתי להוכיח ונתקעתי.

:תגדיר את תתי הקבוצות בתור מחלקות השקילות - מחלקת שקילות של איבר x הינה אוסף כל האיברים שהם ביחס ל-x. כעת, אם נביט בשני מחלקות שקילות של x,y נגלה שהן שוות או זרות. לכן אוסף כל מחלקות השקילות השונות הוא חלוקה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מערך תרגיל 7 ==

תרגיל. הוכח שעוצמת קבוצת החזקה של A תמיד גדולה מעוצמתה של A

הוכחה. קל להראות שקיימת העתקה חח"ע ועל בין '''אוסף הפונקציה''' [http://math-wiki.com/images/math/e/4/3/e4369d72e8e1e9c7123028dd815b3c6b.png] (כל קבוצה חלקית אומרת בעצם על כל איבר של A אם הוא שייך (1) או לא שייך (0). למשל '''הפונקציה''' המתאימה לקבוצה הריקה היא פונקצית האפס, והפונקציה המתאימה לקבוצה כולה היא הפונקציה 1).פונקציה זו עומדת בתנאי התרגיל לעיל ולכן עוצמתה גדולה מעוצמת A אבל זהה לעוצמה של קבוצת החזקה, כפי שרצינו.

אשמח להבהרה :
* אוסף הפונקציות - הכוונה כל הפונקציות האפשריות מאיי לקבוצה 0,1 ?

::כן, אוסף כל הפונקציות שמקורן בA ותמונתן בקבוצה 0,1.

* אוסף הפונקציות שקול לP(A) ? זתאמרת העוצמה שלה שתיים בחזקת איי ? ובגלל זה היא גדולה יותר מהעוצמה של איי ?

::אוסף הפונקציות מעוצמה גדולה יותר לפי התרגיל הראשון באותו דף (שכן עוצמת הקבוצה 0,1 הינה 2). הוא שקול לP(A) לפי ההתאמה החח"ע ועל המתוארת שם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תירגול 5 שנה שעברה שאלה 3 ==

לא הבנתי את ניסוח השאלה. מה הכוונה בלי הגבלות ? מה בלי הגבלות?
:ההגבלות הן בסעיפים הבאים... השאלה היא כמה אפשרויות יש להטלת קובייה n פעמים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מספר יחסי שקילות על קבוצה ==

אני ראיתי תרגיל עם קבוצה מגודל 4 איברים והאם יש לה 18 יחסי שקילות.
ומצאתי 15 יחסי שקילות יש יחסים שלא מצאתי?
יש נוסחא לכזה דבר ?
:שאלה טובה. מזל ששמנו אותה בתרגיל הבית השני שאלה שלוש... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:כן, זה 15. (באופן די מפתיע הנוסחא הרקורסיבית היא הפשוטה ביותר כשיש בה סיגמא ומקדמים בינומיילים, נקרא גם 'מספרי בל')... אני תוהה האם אפשר למצוא לזה נוסחא פשוטה יותר(לחישוב).

== לגבי הבוחן ==

אפשר לפרסם את התשובה לשאלה הראשונה בבוחן, תורת הקבוצות עם הוכח/הפרך?

===תשובה===
א. הוכחה:

*ידוע כי <math>A\cup C \subseteq B</math> נובע בקלות ש <math>A\subseteq B</math> ולכן <math>A\cap B = A</math>. לכן <math>A\subseteq C^C</math> ולכן <math>\forall a\in A : a\notin C</math> ולכן <math>A\cap C = \phi</math>

ב. הוכחה:

*נניח <math>C\subseteq A</math> לכן <math>A\cap (B\cup C) = (A\cap B)\cup (A\cap C) = (A\cap B)\cup C</math>

*נניח <math>(A\cap B)\cup C = A\cap(B\cup C)</math> קל לראות כי <math>C\subseteq (A\cap B)\cup C = A\cap(B\cup C) \subseteq A</math>

==שאלה ==
אשמח לקבל הסבר על איך פותרים את התרגיל 2 ג במבחן http://math-wiki.com/images/b/b7/BdidaExamMoedA2005.pdf..

:ראה שאלות מעליך... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל 4 , שאלה 5 ==

?אני לא בטוח למה הם התכוונו שם- האם זו דוגמא טובה
f(1,{1})={{{1}}}
והאם אפשר ניסוח של התמונה של הפונקציה במילים?

תודה

:בדוגמא שלך יש סוגריים מסולסלים מיותרים. במילים, <math>f(x,U)</math> הינו אוסף כל תתי הקבוצות של U המכילות את x. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מה זה אומר A-B כA,B קבוצות? ==

אם זה הפרש, למה לא רשמו A/B?
:איך אני יכול לדעת מבלי מראה מקום? אם אני אמור להסיק את זה באופן כללי, סימן שזה סימון דיי ברור וזו הסיבה שלפעמים מסמנים הפרש במינוס --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::שאלה 3 http://www.math-wiki.com/images/7/77/BdidaExamMoedB2008.pdf

:::לדעתי זה אכן הפרש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה רבה :)

== מועד ב' שנת 2008 שאלה 6 ==

אפשר כיוון/עזרה/עצם/משהו? אין לי מושג מה קורה פה חוץ משג הכי נראה לי אבל אני לא מבין למה הסדר לא חשוב
:יש לך 10 צעדים סה"כ, מתוכם 5 בכיוון ימין ו5 בכיוון למעלה. יש לך רעיון כמה דרכים יש לסדר את זה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' 2008 שאלה 2 ==

http://www.math-wiki.com/images/9/95/BdidaExamMoedA2008Sol.pdf

לא הבנתי למה הורידו רק 6K, ולא בדקו מה קורה עבור מקרים אחרים, כשמחסרים 7K וכד'

:עשינו את השאלה הזו בדיוק ביום שני. אם אתה מחלק 6 לקוביה מסויימת (אחרי האחד שכבר יש לה) אז קיבלת תוצאה לא חוקית. את האחדות הנותרות אתה מחלק בין '''כל''' הקוביות, ולכן הקוביה הספציפית שיש לה כבר 7 יכולה לקבל 8, 9, 10 ועוד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:52, 7 בספטמבר 2011 (IDT)

::אז פה: http://www.math-wiki.com/images/7/77/BdidaExamMoedB2008.pdf בשאלה 2 אני עושה אותו דבר רק עם 101K?

:::כן. אתה צריך לחלק 75*20 בין 20 תלמידים כך שלכל אחד יכול להיות כל ציון בין 0 ל100. כל האפשרויות בהן מישהו קיבל 101 אינן חוקיות לכן אתה מגדיר את A_i להיות כל האפשרויות בהן התלמיד ה-i יקבל '''לפחות''' 101 נקודות (ואולי יותר). שזה אומר לחלק את הנקודות הנותרות בין כל 20 התלמידים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה רבה :)

== יחסי שקילות.. ==

האם יש נוסחא לחישוב מספר יחסי השקילות על קבוצה? לדוגמא מעוצמה 4.?
למדנו את הנוסחא לחישוב יחסים בכללי..
:ייתכן. הייתי קורא את תרגילי הבית ו/או את השאלות והתשובות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

עוד שאלה.. הקבוצה הריקה מוכלת משמ בקבוצה הריקה? זה נובע מלוגיקה לא?
:אני לא בטוח מה ההגדרה של מוכל ממש. אבל הקבוצה הריקה מוכלת בעצמה ושווה לעצמה אז אני בספק... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא חייבים להיות בספק. מצד האחד הקבוצה הריקה באגף ימין מוכלת בזאת שבאגף שמאל, וגם זאת שבאגף שמאל מוכלת בזאת שבאגף ימין, יש הכלה דו כיוונית משמע שיוויון, ולכן זאת לא הכלה ממש.
:::זה שיש שיוויון בין הקבוצה הריקה לעצמה זה דיי ברור. השאלה היא האם הכלה ממש מוגדרת על פי אי שיוויון, או על פי איבר ששייך לאחת ולא שייך לאחרת. וכמו שאמרתי, אני לא בטוח מה ההגדרה ולכן אני לא קופץ למסקנות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::הכלה ממש מוגדרת על פי אי שוויון. בכל מקרה, שתי ההגדרות האלה שקולות, ולפי שתיהן אין הכלה ממש

== קומבינטוריקה ==

בכמה אופנים ניתן להכניס 12 כדורים שונים לתוך 3 תאים שונים כך שבכל תא יהיו 4 כדורים, אבל שני כדורים מסויימים לא יהיו באותו התא?

:תבחר שני תאים (6 אפשרויות) שים את שני הכדורים המסויימים בשני התאים (2 דרכים) ואז תבחר 3 מתוך ה10 הנותרים, ועוד 3 מה7 הנותרים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איחוד ==

<math>\bigcup P(\mathbb{N})=?</math>
:זה האיחוד הכללי על קבוצת החזקה של הטבעיים? איחוד כללי על קבוצת חזקה הוא הקבוצה עצמה, ובמקרה זה הטבעיים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== 10 בחורים רוקדים במעגל. ==

רוצים להגדיל את המעגל ולהכניס אליו 4 בחורות. בכמה דרכים ניתן לעשות זאת אם אין להעמיד 2 בחורות זו ליד זו?
:הכלה והדחה על כך ששתי בחורות מסויימות יהיו צמודות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד ב 2009 שאלה 7 ==

[http://math-wiki.com/images/c/c8/BdidaExamMoedB2009Sol.pdf]

א. סידור n כדורים לבנים וn כדורים שחורים כך שאף שני כדורים שחורים לא יהיו סמוכים. האם התשובה היא אן ועוד אם מעל אן?

הוכחתי את סעיף ב' עם קומבינטוריקה :
ב.1 אנחנו כל פעם בוחרים איבר K כלשהו ועוד 2 איברים ולכן אנחנו מגיעים לגודל קבוצה S?
ב.2. אנחנו בוחרים 2 איברים מתוך הקבוצה והשלישי כבר נבחור או שנבחור 2 איברים כאשר השלישי יבחר מתוך קבוצה קטנה יותר?
ב.3 צריך להוכיח באינדוקציה ? כי לא הצלחתי.

מי שיודע או שיש לו תשובה אחרת שישווה איתי בבקשה.

== שאלה דחוף ==

אם נגדיר יחס שקילות S על Z כך ש:
(k,m)שייך לS אם"ם k-m מתחלק ב5
כמה מחלקות שקילות לS??????..
: יש 5 מחלקות
ומהן?????????
:כל מחלקה מתאימה לשארית חלוקה ב-5 (i+5Z היא המחלקה ה-i). קבוצת המנה היא השדה Z5.

== מס' מחלקות שקילות ==

צריך למצוא את מספר מחלקות השקילות של יחס השקילות המוגדר ע"י: (a1,a2,a3)=(b1,b2,b3) כאשר הקבוצה של a1,a2,a3 שווה לקב' של b1,b2,b3. האיברים מגיעים מהקב' A*A*A כאשר עוצמת A היא n. אפשר עזרה?

== למה קבוצת המנה היא Q? ==

במערך תירגול 6 באמצע(לא הצלחתי להעתיק טוב) מתחת לטענה שעוצמת Z שווה לעוצמת ZxZ יש הוכחה שעוצמת Z שווה לעוצמת Q אבל בהוכחה כתוב שקבוצת המנה(שמוגדרת שם) היא בעצם Q אבל הרי 1/3 ו2/6 הם באותה מחלקת שקילות ולכן רק אחד מהם יהיה בקבוצת המנה ואז זה לא Q אני צודק?
:הם באותה מחלקת שקילות, זה נכון, אבל הם אותו מספר (ב-Q).

== תרגיל 7 שאלה 5ג ==

כתוב שמה שאין פתרון, אבל כאשר n=2 ניתן להכניס כדור אחד צבעוני ושני לבנים בכל תא, וזה דוגמא למקרה שבו התרגיל מתקיים. לא כ"כ הבנתי איך הגיעו לכך שאין פתרון, אפשר הסבר?

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא

2011-09-07T19:00:58Z

Asaf Rosin: /* שאלה דחוף */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/ארכיון 1|ארכיון 1]]

[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/ארכיון 2|ארכיון 2]]

=שאלות=

== מבחן תש"ע מועד א' שאלה 3 סעיף ב ==

מספר התמורות של 1..n כך שאף מספר זוגי לא במקומו. נראה לי שהתשובה לשאלה נקטעה באמצע מכיוון שהתשובה מכילה רק את עוצמת כל האיחודים של תמורות של מספרים זוגיים שכן נמצאים במקומם. צריך להוריד את כל האיחודים ממספר התמורות האפשרויות, נכון ?
ולא מופיעה תשובה לסעיף ג' שאני גם לא בטוח לגבי הפתרון שלה.הוכחה קומבינטורית: מספר תתי הקבוצות מגודל זוגי (מקבוצה בגודל זוגי) שוות למספר תתי הקבוצות מגודל אי זוגי (מקבוצה בגודל זוגי).

:לא ברורה לי השאלה הראשונה לגמרי, אבל אני לא רואה שהתשובה שם קטועה. יש שם את סכום האפשרויות לכל הקבוצות, פחות סכום האפשרויות לחיתוך של שתיים, ועוד סכום האפשרויות לחיתוך של שלוש וכן הלאה. בדיוק לפי נוסחאת ההכלה וההדחה.

:אני לא רואה מה הוכחה במה שרשמת. למה שיהיה שיוויון בין שני הדברים האלה? האם מספר תתי הקבוצות מגודל 3 מקבוצה בגודל 100 שווה לתתי הקבוצות מגודל 2 מקבוצה מגודל 3? בוודאי שלא... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה תרגיל 7 ==

מישהו יכול בבקשה להסביר לי למה לחלק 10k כדורים שונים בk תאים שונים זה k בחזקת 10k ולא הפוך (זאת אומרת 10k בחזקת k)
ובנוסף לזה מה ההבדל בין תאים זהים לתאים שונים?
:מכיוון שלכל כדור יש k אפשרויות לבחור תא. לכן כופלים את מספר התאים בעצמו בחזקת מספר הכדורים.
:כאשר התאים שונים, אם הכנסת 2 כדורים לראשון וכדור לשני קיבלת מצד שונה מאשר מישהו שהכניס 2 כדורים לשני וכדור לראשון. אם התאים זהים אין הבדל בין מצבים אלו. (למשל כאשר אתה מנסה לפתור בעייה קומבינטורית של חלוקת אנשים לקופאיות. לא מעניין אותך לאיזה קופאית הם הולכים, אלא רק מעניין אותך שהתורים יתפזרו באופן אחיד). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' 2008 שאלה 6,7 ==

דבר ראשון - למה בשאלה 7 במבחן הציפור במקום ה-(2,3) הפוכה? זה אמור לרמוז לנו משהו? (וכן, ניסינו להפוך את המסך).

דבר שני (רציני הפעם... סוג של) - מה היא F בשאלה 6 באותו מבחן? ניסינו לבדוק בפתרונות אבל גם שם ה-F לא כתובה.

בתודה מראש, ג.יפית (שנורא מתעניינת במתמטיקה בדידה)

:היי ג. יפית, כמדומני שרשום שם שF הינה קבוצת כל היחסים מA לB. תנסי, זה כדאי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר אולי קצת עזרה בשאלה 6 בתרגיל 7 ==

במקרה שמספר האנשים יותר גדול מהמקומות בספסל ברור לי למה אין אפשרות כזאת בגלל שאתה רוצה שהחזרות יהיו אסורות ואם תנסה לסדר תקבל ששני אנשים ישבו אחד על השני וזה אסור
אבל איך מסבירים את זה מתמטית?
בנוסף אם אפשר כיוון לשאלה 7
:מה הכוונה אחד יישב על השני? זה בדיוק יחס שאינו חד ערכי בין כסאות לבין האנשים שיושבים עליהם. בכיוון ההפוך, זו פונקציה שאינה חח"ע בין האנשים לבין הכסאות עליהם הם ישובים. ניתן להגדיר באחת הדרכים הללו ולהוכיח שהיא לא תתכן (עקרון שובך היונים, למשל).

:בקשר לשאלה 7- מבלי לפתור אותה בעצמי, זה נשמע כמו הכלה והדחה. בכמה מקרים התא הראשון יהיה גדול מהתא השני. בכמה מקרים התא הראשון יהיה גדול מהשני וגם השלישי יהיה גדול מהשני? וכדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:הרבה פעמים מגדירים ש k over n כאשר n גדול מ k הוא 0.

== מבחן שנת 2007 מועד ב' ==

בסעיף ג' של שאלה 6 באותו מבחן יש סימן של + בתוך O שאני מזהה מלינארית, אך לא מבין מה משמעותו בבדידה.

עריכה: לא משנה, בשאלה 1 במבחן שנת 2007 מועד א' מצאתי שמשמעותו ההפרש הסימטרי.

== תרגיל 7 שאלה 8 ו- 10 ==

שאלה 8 - לבחור k שלמים מתוך n מספרים כך שלא יהיו בינהם מספרים עוקבים. תשובה n+1-k מעל k.
אני לא מצליח להבין למה זאת התשובה ?
שאלה 10 - לחלק k שקלים לn ילדים כאשר לא אכפת לנו כמה שקלים כל ילד יקבל. שוב התשובה היא n+1-k מעל k. ושוב אני לא מבין אותה :)
אני מבין שאין חשיבות לסדר אבל זה לא מסתדר לי בראש.

:שים לב, זו לא אותה תשובה בשתי השאלות, באחת זה מינוס k ובשנייה פלוס. בשאלה עם השקלים, היא שקולה לבחירת k ילדים עם חזרות ולא ממשמעות לסדר (אם בחרתי ילד ספציפי 3 פעמים יש לו שלושה שקלים, וזה לא משנה מתי הוא קיבל אותם). לגבי השאלה עם המספרים העוקבים, אני לא בטוח איך אפשר להגיע ישירות לנוסחא. אני הייתי מנסה הכלה והדחה על מנת לפתור את התרגיל, אבל ייתכן ואני מפספס משהו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

הבנתי לגבי הילדים והשקלים, תודה. ומצאתי פתרון עם הסבר טוב לגבי העוקבים - http://math-wiki.com/images/9/94/10BdidaTargil5Sol.pdf. פתרון לשאלה 6.

אני הסתכלתי על זה בדרך טיפה שונה: לקחתי שני מספרים קיצוניים 1-,n+2 ואמרתי שיש k+2 מספרים עכשיו וסכום k+1 ההפרשים באמצע הגדולים שווים 2 הוא n+3 לכן זה שקול למשוואה של k+1 אי שליליים שסכומם (n+3-2(k+1 ויוצאת אותה תשובה.

אתה יכול להסביר קצת יותר ? לא הבנתי.

== תרגיל 5 משנה שעברה שאלה 4 ==

סעיף ד'. להבדיל מהסעיף הקודם, מכפילים את האיחודים בין A1 לA2 ב2. וגך גם עבור שאר האיחודים. לא הצלחתי להבין בשביל מה.
:כמדומני שיש שם טעות בסימונים. אבל בכל מקרה, ההבדל מהסעיף הקודם הוא שכעת אתה לא רוצה בדיוק את האיחוד, אלא את האיחוד ללא החיתוכים (הרי אתה לא רוצה מספר שמתחלק גם ב3 וגם ב4). הורדת החיתוכים היא בדיוק ההבדל בנוסחא (שים לב גם שהאיחוד המשולש נכפל ב3). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== השיעור חזרה מחר ==

האם הוא יעלה לאתר?
:לא, זה יהיה שאלות ותשובות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה כללית על יחס סדר חלקי ואנטי -סימטריות ==

נתונה לי קבוצה A={1,2,3} האם R הזה הוא יחס סדר חלקיR={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)}p ? האם ה-איבר (1,2) עושה את היחס אנטי סימטרי וטרנזטיבי? והאם כל יחס שאינו סימטרי הוא אנטיסימטרי? תודה

:כן זה יחס סדר חלקי. האיבר (1,2) לבדו לא "עושה" את זה. לא כל יחס שאינו סימטרי הינו אנטי סימטרי למשל <math>R=\{(1,1)(1,2)(2,1),(1,3)\}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האם אפשר לקבל פתרונות לתרגיל 3? ==

תודה

== מבחנים, חידות ==

אפשר בבקשה לקבל רשימה עם מבחנים של אפי ושל שי שלא נמצאים במאגר מבחנים פה?

ואפשר בבקשה גם רשימה של כל החידות שהיו? כי חיפשתי ומצאתי רק את הראשונה.. :\

:אין לי מבחנים אחרים, ולא פורסמו חידות אחרות לכלל התלמידים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן תש"ע מועד א שאלה 6 סעיף א ==

"נתונים n כדורים זהים שחורים וכדור לבן אחד ו n+1 קופסאות שונות.כ'''ל קופסא יכולה להכיל לכל היותר כדור אחד'''. בכמה דרכים ניתן למקם '''כדור אחד או יותר'''."
* השאלה סותרת את עצמה ? לגבי כמות הכדורים בקופסא אני מתכוון.
*התשובה כוללת שתיים בחזקת אן ועוד אחד (בתור פורמולה זה התחרבש שלי) למה יש כל פעם שתי אפשרויות ? אם כדור נמצא בקופסא או לא ?

אני אשמח להסבר לגבי השאלה והתשובה.

:אני אסביר קודם את השאלה, אם עדיין לא תבין אסביר גם את התשובה. הכוונה היא לסדר כדור אחד בין הקופסאות, שני כדורים בין הקופסאות וכולה. כלומר, אתה לא חייב לסדר את '''כל''' הכדורים, זו הכוונה והיא אינה סותרת את התנאי שאם בחרת לסדר את כל הכדורים, כל אחד מהם יהיה בקופסא נפרדת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אז לכל כדור יש שתי אופציות, להיות בקופסא או לא להיות בה ?

:::כן, וגם זו שאלה איפה הכדור הלבן נמצא (או שהוא לא נמצא בכלל) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן תש"ע מועד א 3 סעיף ג' ==

זאת השאלה הקומבינטורית שהתכוונתי אליה בכיתה.
<math>sigma(0-n) C(2n,2k)= sigma(1-n) C(2n,2k-1)</math>
אין לשאלה תשובה במבחנים. ניחוש שלי: קשור לתת קבוצות בגודל זוגי ותת קבוצות בגודל אי זוגי.
:אני חושב שהכוונה היא זו: <math>0=((-1)+(+1))^{2n}=\sum_{k=0}^{2n}{2n \choose k}(-1)^k(1)^{2n-k}=\sum_{k=0}^n{2n \choose 2k}-\sum_{k=1}^n{2n \choose 2k-1}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::לא הבנתי את המעבר מהשלב הראשון לשני. תודה.

:::מימין או משמאל? מימין הסכום על כל המספרים זה הסכום על הזוגיים והאי זוגיים בנפרד, כאשר האי זוגיים הם במינוס בגלל המינוס אחד בחזקת k. מצד שמאל, מתקיים שאחד ועוד מינוס אחד שווה אפס, ואפס בחזקת כל דבר זה אפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::לא הבנתי מימין. לאן נעלם ה2k איך הם נהפכו לk? יש איזה מעבר ביניים אולי ? כי אני מבין את הבינום (נראה לי) אבל המעבר הזה עדיין לא מובן לי.

:::::זה מה שהסברתי - תסתכל על זה משמאל לכיוון ימין. יש לך סכום על 2n מספרים. פיצלתי אותו לשני סכום של n מספרים - הזוגיים והאי זוגיים. הזוגיים מסומנים ב2k והאי זוגיים ב2k-1. בקיצור, שים לב שמשמאל יש 2n מחוברים וגם מימין יש סה"כ 2n מחוברים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

עכשיו הבנתי ! תודה.

== מועד ב' 2010 ==

בשאלה 5 סעיף ג' מבקשים למצוא מס ת"ק שאינם מכילים את {1,2} אז מספיק למצוא את מספר (ת"ק שאינם מכילים את {1} איחוד עם ת"ק שאינם מכילים את {2}) ?? כי בפתרון לא עושים ככה וגם התשובה לא יוצאת אותו דבר (השוותי ביניהם במחשבון) אם מה שאמרתי לא נכון אז אפשר הסבר גם למה?

:למה זה לא מה שהם עושים בפתרון? זה בדיוק מה שעושים בפתרון. פשוט לפי הכלה והדחה עוצמת האיחוד היא סכום העוצמות פחות עוצמת החיתוך... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בפתרון הם לוקחים 3 אפשרויות 1-ש{1} מוכל ו{2} לא. 2-ש{2} מוכל ו{1} לא ו3-ש{1,2} לא מוכל. אבל למה כזה ארוך מספיק למצוא ת"ק שבהן {1} מוכל איחוד עם ת"ק שבהן {2} מוכל. לפי הדרך שלי לא יוצאת אותה תשובה כמו הדרך של הפתרון.

:::אולי תרשום את הדרך שלך? כמו שאמרתי, חישוב האיחוד נעשה עם הכלה והדחה. בלי לראות את הדרך אני לא יכול לדעת מה הטעות... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אמרתי לך אני אמרתי שמס' ת"ק של {1,....n} בגודל K שאינם מכילות את {1,2} זה בעצם מס'(ת"ק שאינן מכילות את {1} איחוד עם ת"ק שאינן מכילות את {2})

:::::עד פה נכון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עוצמות. מבחן תשס"ט שאלה 4 סעיף ג ==

אני לא מבין משהו שחוזר בהרבה מאוד שאלות. a<b אלה שתי עוצמות של קבוצות.
למה a^b = 2^b ?
בתשובה רשום שהוכחנו משפט כזה בכיתה כאשר איי גדולה מאחד ובי גדולה מאיי ובי עוצמה אינסופית הנל נכון.
לא מצאתי את המשפט הזה בהרצאות.
:[[88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 7#תכונות האריתמטיקה|הוכחה כאן]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

בעע פספסתי את זה, תודה.

== אפשר הוכחה לכך שכל יחס שקילות מחלק את הקב' למחלקות שקילות ==

אם אנחנו מחלקים קבוצה לתתי קבוצות זרות, היחס שמקשר בין איברי אותה קבוצה הינו יחס שקילויות. האם הכיוון ההפוך גם נכון? כלומר, האם כל יחס שקילויות מחלק קבוצה לתתי קבוצות זרות שאיחודן נותן את הקבוצה כולה.
התשובה איפוא היא כן, יחס שקילויות מחלק קבוצה לתתי קבוצות כאלה (תרגיל קל). ניסיתי להוכיח ונתקעתי.

:תגדיר את תתי הקבוצות בתור מחלקות השקילות - מחלקת שקילות של איבר x הינה אוסף כל האיברים שהם ביחס ל-x. כעת, אם נביט בשני מחלקות שקילות של x,y נגלה שהן שוות או זרות. לכן אוסף כל מחלקות השקילות השונות הוא חלוקה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מערך תרגיל 7 ==

תרגיל. הוכח שעוצמת קבוצת החזקה של A תמיד גדולה מעוצמתה של A

הוכחה. קל להראות שקיימת העתקה חח"ע ועל בין '''אוסף הפונקציה''' [http://math-wiki.com/images/math/e/4/3/e4369d72e8e1e9c7123028dd815b3c6b.png] (כל קבוצה חלקית אומרת בעצם על כל איבר של A אם הוא שייך (1) או לא שייך (0). למשל '''הפונקציה''' המתאימה לקבוצה הריקה היא פונקצית האפס, והפונקציה המתאימה לקבוצה כולה היא הפונקציה 1).פונקציה זו עומדת בתנאי התרגיל לעיל ולכן עוצמתה גדולה מעוצמת A אבל זהה לעוצמה של קבוצת החזקה, כפי שרצינו.

אשמח להבהרה :
* אוסף הפונקציות - הכוונה כל הפונקציות האפשריות מאיי לקבוצה 0,1 ?

::כן, אוסף כל הפונקציות שמקורן בA ותמונתן בקבוצה 0,1.

* אוסף הפונקציות שקול לP(A) ? זתאמרת העוצמה שלה שתיים בחזקת איי ? ובגלל זה היא גדולה יותר מהעוצמה של איי ?

::אוסף הפונקציות מעוצמה גדולה יותר לפי התרגיל הראשון באותו דף (שכן עוצמת הקבוצה 0,1 הינה 2). הוא שקול לP(A) לפי ההתאמה החח"ע ועל המתוארת שם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תירגול 5 שנה שעברה שאלה 3 ==

לא הבנתי את ניסוח השאלה. מה הכוונה בלי הגבלות ? מה בלי הגבלות?
:ההגבלות הן בסעיפים הבאים... השאלה היא כמה אפשרויות יש להטלת קובייה n פעמים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מספר יחסי שקילות על קבוצה ==

אני ראיתי תרגיל עם קבוצה מגודל 4 איברים והאם יש לה 18 יחסי שקילות.
ומצאתי 15 יחסי שקילות יש יחסים שלא מצאתי?
יש נוסחא לכזה דבר ?
:שאלה טובה. מזל ששמנו אותה בתרגיל הבית השני שאלה שלוש... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:כן, זה 15. (באופן די מפתיע הנוסחא הרקורסיבית היא הפשוטה ביותר כשיש בה סיגמא ומקדמים בינומיילים, נקרא גם 'מספרי בל')... אני תוהה האם אפשר למצוא לזה נוסחא פשוטה יותר(לחישוב).

== לגבי הבוחן ==

אפשר לפרסם את התשובה לשאלה הראשונה בבוחן, תורת הקבוצות עם הוכח/הפרך?

===תשובה===
א. הוכחה:

*ידוע כי <math>A\cup C \subseteq B</math> נובע בקלות ש <math>A\subseteq B</math> ולכן <math>A\cap B = A</math>. לכן <math>A\subseteq C^C</math> ולכן <math>\forall a\in A : a\notin C</math> ולכן <math>A\cap C = \phi</math>

ב. הוכחה:

*נניח <math>C\subseteq A</math> לכן <math>A\cap (B\cup C) = (A\cap B)\cup (A\cap C) = (A\cap B)\cup C</math>

*נניח <math>(A\cap B)\cup C = A\cap(B\cup C)</math> קל לראות כי <math>C\subseteq (A\cap B)\cup C = A\cap(B\cup C) \subseteq A</math>

==שאלה ==
אשמח לקבל הסבר על איך פותרים את התרגיל 2 ג במבחן http://math-wiki.com/images/b/b7/BdidaExamMoedA2005.pdf..

:ראה שאלות מעליך... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל 4 , שאלה 5 ==

?אני לא בטוח למה הם התכוונו שם- האם זו דוגמא טובה
f(1,{1})={{{1}}}
והאם אפשר ניסוח של התמונה של הפונקציה במילים?

תודה

:בדוגמא שלך יש סוגריים מסולסלים מיותרים. במילים, <math>f(x,U)</math> הינו אוסף כל תתי הקבוצות של U המכילות את x. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מה זה אומר A-B כA,B קבוצות? ==

אם זה הפרש, למה לא רשמו A/B?
:איך אני יכול לדעת מבלי מראה מקום? אם אני אמור להסיק את זה באופן כללי, סימן שזה סימון דיי ברור וזו הסיבה שלפעמים מסמנים הפרש במינוס --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::שאלה 3 http://www.math-wiki.com/images/7/77/BdidaExamMoedB2008.pdf

:::לדעתי זה אכן הפרש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה רבה :)

== מועד ב' שנת 2008 שאלה 6 ==

אפשר כיוון/עזרה/עצם/משהו? אין לי מושג מה קורה פה חוץ משג הכי נראה לי אבל אני לא מבין למה הסדר לא חשוב
:יש לך 10 צעדים סה"כ, מתוכם 5 בכיוון ימין ו5 בכיוון למעלה. יש לך רעיון כמה דרכים יש לסדר את זה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' 2008 שאלה 2 ==

http://www.math-wiki.com/images/9/95/BdidaExamMoedA2008Sol.pdf

לא הבנתי למה הורידו רק 6K, ולא בדקו מה קורה עבור מקרים אחרים, כשמחסרים 7K וכד'

:עשינו את השאלה הזו בדיוק ביום שני. אם אתה מחלק 6 לקוביה מסויימת (אחרי האחד שכבר יש לה) אז קיבלת תוצאה לא חוקית. את האחדות הנותרות אתה מחלק בין '''כל''' הקוביות, ולכן הקוביה הספציפית שיש לה כבר 7 יכולה לקבל 8, 9, 10 ועוד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:52, 7 בספטמבר 2011 (IDT)

::אז פה: http://www.math-wiki.com/images/7/77/BdidaExamMoedB2008.pdf בשאלה 2 אני עושה אותו דבר רק עם 101K?

:::כן. אתה צריך לחלק 75*20 בין 20 תלמידים כך שלכל אחד יכול להיות כל ציון בין 0 ל100. כל האפשרויות בהן מישהו קיבל 101 אינן חוקיות לכן אתה מגדיר את A_i להיות כל האפשרויות בהן התלמיד ה-i יקבל '''לפחות''' 101 נקודות (ואולי יותר). שזה אומר לחלק את הנקודות הנותרות בין כל 20 התלמידים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה רבה :)

== יחסי שקילות.. ==

האם יש נוסחא לחישוב מספר יחסי השקילות על קבוצה? לדוגמא מעוצמה 4.?
למדנו את הנוסחא לחישוב יחסים בכללי..
:ייתכן. הייתי קורא את תרגילי הבית ו/או את השאלות והתשובות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

עוד שאלה.. הקבוצה הריקה מוכלת משמ בקבוצה הריקה? זה נובע מלוגיקה לא?
:אני לא בטוח מה ההגדרה של מוכל ממש. אבל הקבוצה הריקה מוכלת בעצמה ושווה לעצמה אז אני בספק... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא חייבים להיות בספק. מצד האחד הקבוצה הריקה באגף ימין מוכלת בזאת שבאגף שמאל, וגם זאת שבאגף שמאל מוכלת בזאת שבאגף ימין, יש הכלה דו כיוונית משמע שיוויון, ולכן זאת לא הכלה ממש.
:::זה שיש שיוויון בין הקבוצה הריקה לעצמה זה דיי ברור. השאלה היא האם הכלה ממש מוגדרת על פי אי שיוויון, או על פי איבר ששייך לאחת ולא שייך לאחרת. וכמו שאמרתי, אני לא בטוח מה ההגדרה ולכן אני לא קופץ למסקנות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::הכלה ממש מוגדרת על פי אי שוויון. בכל מקרה, שתי ההגדרות האלה שקולות, ולפי שתיהן אין הכלה ממש

== קומבינטוריקה ==

בכמה אופנים ניתן להכניס 12 כדורים שונים לתוך 3 תאים שונים כך שבכל תא יהיו 4 כדורים, אבל שני כדורים מסויימים לא יהיו באותו התא?

:תבחר שני תאים (6 אפשרויות) שים את שני הכדורים המסויימים בשני התאים (2 דרכים) ואז תבחר 3 מתוך ה10 הנותרים, ועוד 3 מה7 הנותרים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איחוד ==

<math>\bigcup P(\mathbb{N})=?</math>
:זה האיחוד הכללי על קבוצת החזקה של הטבעיים? איחוד כללי על קבוצת חזקה הוא הקבוצה עצמה, ובמקרה זה הטבעיים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== 10 בחורים רוקדים במעגל. ==

רוצים להגדיל את המעגל ולהכניס אליו 4 בחורות. בכמה דרכים ניתן לעשות זאת אם אין להעמיד 2 בחורות זו ליד זו?
:הכלה והדחה על כך ששתי בחורות מסויימות יהיו צמודות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד ב 2009 שאלה 7 ==

[http://math-wiki.com/images/c/c8/BdidaExamMoedB2009Sol.pdf]

א. סידור n כדורים לבנים וn כדורים שחורים כך שאף שני כדורים שחורים לא יהיו סמוכים. האם התשובה היא אן ועוד אם מעל אן?

הוכחתי את סעיף ב' עם קומבינטוריקה :
ב.1 אנחנו כל פעם בוחרים איבר K כלשהו ועוד 2 איברים ולכן אנחנו מגיעים לגודל קבוצה S?
ב.2. אנחנו בוחרים 2 איברים מתוך הקבוצה והשלישי כבר נבחור או שנבחור 2 איברים כאשר השלישי יבחר מתוך קבוצה קטנה יותר?
ב.3 צריך להוכיח באינדוקציה ? כי לא הצלחתי.

מי שיודע או שיש לו תשובה אחרת שישווה איתי בבקשה.

== שאלה דחוף ==

אם נגדיר יחס שקילות S על Z כך ש:
(k,m)שייך לS אם"ם k-m מתחלק ב5
כמה מחלקות שקילות לS??????..
: יש 5 מחלקות
ומהן?????????
:כל מחלקה מתאימה לשארית חלוקה ב-5 (i+5Z היא המחלקה ה-i). קבוצת המנה היא השדה Z5.

== מס' מחלקות שקילות ==

צריך למצוא את מספר מחלקות השקילות של יחס השקילות המוגדר ע"י: (a1,a2,a3)=(b1,b2,b3) כאשר הקבוצה של a1,a2,a3 שווה לקב' של b1,b2,b3. האיברים מגיעים מהקב' A*A*A כאשר עוצמת A היא n. אפשר עזרה?

== למה קבוצת המנה היא Q? ==

במערך תירגול 6 באמצע(לא הצלחתי להעתיק טוב) מתחת לטענה שעוצמת Z שווה לעוצמת ZxZ יש הוכחה שעוצמת Z שווה לעוצמת Q אבל בהוכחה כתוב שקבוצת המנה(שמוגדרת שם) היא בעצם Q אבל הרי 1/3 ו2/6 הם באותה מחלקת שקילות ולכן רק אחד מהם יהיה בקבוצת המנה ואז זה לא Q אני צודק?

== תרגיל 7 שאלה 5ג ==

כתוב שמה שאין פתרון, אבל כאשר n=2 ניתן להכניס כדור אחד צבעוני ושני לבנים בכל תא, וזה דוגמא למקרה שבו התרגיל מתקיים. לא כ"כ הבנתי איך הגיעו לכך שאין פתרון, אפשר הסבר?

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא

2011-09-07T16:59:14Z

Asaf Rosin: /* שאלה דחוף */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/ארכיון 1|ארכיון 1]]

[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/ארכיון 2|ארכיון 2]]

=שאלות=

== מבחן תש"ע מועד א' שאלה 3 סעיף ב ==

מספר התמורות של 1..n כך שאף מספר זוגי לא במקומו. נראה לי שהתשובה לשאלה נקטעה באמצע מכיוון שהתשובה מכילה רק את עוצמת כל האיחודים של תמורות של מספרים זוגיים שכן נמצאים במקומם. צריך להוריד את כל האיחודים ממספר התמורות האפשרויות, נכון ?
ולא מופיעה תשובה לסעיף ג' שאני גם לא בטוח לגבי הפתרון שלה.הוכחה קומבינטורית: מספר תתי הקבוצות מגודל זוגי (מקבוצה בגודל זוגי) שוות למספר תתי הקבוצות מגודל אי זוגי (מקבוצה בגודל זוגי).

:לא ברורה לי השאלה הראשונה לגמרי, אבל אני לא רואה שהתשובה שם קטועה. יש שם את סכום האפשרויות לכל הקבוצות, פחות סכום האפשרויות לחיתוך של שתיים, ועוד סכום האפשרויות לחיתוך של שלוש וכן הלאה. בדיוק לפי נוסחאת ההכלה וההדחה.

:אני לא רואה מה הוכחה במה שרשמת. למה שיהיה שיוויון בין שני הדברים האלה? האם מספר תתי הקבוצות מגודל 3 מקבוצה בגודל 100 שווה לתתי הקבוצות מגודל 2 מקבוצה מגודל 3? בוודאי שלא... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה תרגיל 7 ==

מישהו יכול בבקשה להסביר לי למה לחלק 10k כדורים שונים בk תאים שונים זה k בחזקת 10k ולא הפוך (זאת אומרת 10k בחזקת k)
ובנוסף לזה מה ההבדל בין תאים זהים לתאים שונים?
:מכיוון שלכל כדור יש k אפשרויות לבחור תא. לכן כופלים את מספר התאים בעצמו בחזקת מספר הכדורים.
:כאשר התאים שונים, אם הכנסת 2 כדורים לראשון וכדור לשני קיבלת מצד שונה מאשר מישהו שהכניס 2 כדורים לשני וכדור לראשון. אם התאים זהים אין הבדל בין מצבים אלו. (למשל כאשר אתה מנסה לפתור בעייה קומבינטורית של חלוקת אנשים לקופאיות. לא מעניין אותך לאיזה קופאית הם הולכים, אלא רק מעניין אותך שהתורים יתפזרו באופן אחיד). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' 2008 שאלה 6,7 ==

דבר ראשון - למה בשאלה 7 במבחן הציפור במקום ה-(2,3) הפוכה? זה אמור לרמוז לנו משהו? (וכן, ניסינו להפוך את המסך).

דבר שני (רציני הפעם... סוג של) - מה היא F בשאלה 6 באותו מבחן? ניסינו לבדוק בפתרונות אבל גם שם ה-F לא כתובה.

בתודה מראש, ג.יפית (שנורא מתעניינת במתמטיקה בדידה)

:היי ג. יפית, כמדומני שרשום שם שF הינה קבוצת כל היחסים מA לB. תנסי, זה כדאי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר אולי קצת עזרה בשאלה 6 בתרגיל 7 ==

במקרה שמספר האנשים יותר גדול מהמקומות בספסל ברור לי למה אין אפשרות כזאת בגלל שאתה רוצה שהחזרות יהיו אסורות ואם תנסה לסדר תקבל ששני אנשים ישבו אחד על השני וזה אסור
אבל איך מסבירים את זה מתמטית?
בנוסף אם אפשר כיוון לשאלה 7
:מה הכוונה אחד יישב על השני? זה בדיוק יחס שאינו חד ערכי בין כסאות לבין האנשים שיושבים עליהם. בכיוון ההפוך, זו פונקציה שאינה חח"ע בין האנשים לבין הכסאות עליהם הם ישובים. ניתן להגדיר באחת הדרכים הללו ולהוכיח שהיא לא תתכן (עקרון שובך היונים, למשל).

:בקשר לשאלה 7- מבלי לפתור אותה בעצמי, זה נשמע כמו הכלה והדחה. בכמה מקרים התא הראשון יהיה גדול מהתא השני. בכמה מקרים התא הראשון יהיה גדול מהשני וגם השלישי יהיה גדול מהשני? וכדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:הרבה פעמים מגדירים ש k over n כאשר n גדול מ k הוא 0.

== מבחן שנת 2007 מועד ב' ==

בסעיף ג' של שאלה 6 באותו מבחן יש סימן של + בתוך O שאני מזהה מלינארית, אך לא מבין מה משמעותו בבדידה.

עריכה: לא משנה, בשאלה 1 במבחן שנת 2007 מועד א' מצאתי שמשמעותו ההפרש הסימטרי.

== תרגיל 7 שאלה 8 ו- 10 ==

שאלה 8 - לבחור k שלמים מתוך n מספרים כך שלא יהיו בינהם מספרים עוקבים. תשובה n+1-k מעל k.
אני לא מצליח להבין למה זאת התשובה ?
שאלה 10 - לחלק k שקלים לn ילדים כאשר לא אכפת לנו כמה שקלים כל ילד יקבל. שוב התשובה היא n+1-k מעל k. ושוב אני לא מבין אותה :)
אני מבין שאין חשיבות לסדר אבל זה לא מסתדר לי בראש.

:שים לב, זו לא אותה תשובה בשתי השאלות, באחת זה מינוס k ובשנייה פלוס. בשאלה עם השקלים, היא שקולה לבחירת k ילדים עם חזרות ולא ממשמעות לסדר (אם בחרתי ילד ספציפי 3 פעמים יש לו שלושה שקלים, וזה לא משנה מתי הוא קיבל אותם). לגבי השאלה עם המספרים העוקבים, אני לא בטוח איך אפשר להגיע ישירות לנוסחא. אני הייתי מנסה הכלה והדחה על מנת לפתור את התרגיל, אבל ייתכן ואני מפספס משהו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

הבנתי לגבי הילדים והשקלים, תודה. ומצאתי פתרון עם הסבר טוב לגבי העוקבים - http://math-wiki.com/images/9/94/10BdidaTargil5Sol.pdf. פתרון לשאלה 6.

אני הסתכלתי על זה בדרך טיפה שונה: לקחתי שני מספרים קיצוניים 1-,n+2 ואמרתי שיש k+2 מספרים עכשיו וסכום k+1 ההפרשים באמצע הגדולים שווים 2 הוא n+3 לכן זה שקול למשוואה של k+1 אי שליליים שסכומם (n+3-2(k+1 ויוצאת אותה תשובה.

אתה יכול להסביר קצת יותר ? לא הבנתי.

== תרגיל 5 משנה שעברה שאלה 4 ==

סעיף ד'. להבדיל מהסעיף הקודם, מכפילים את האיחודים בין A1 לA2 ב2. וגך גם עבור שאר האיחודים. לא הצלחתי להבין בשביל מה.
:כמדומני שיש שם טעות בסימונים. אבל בכל מקרה, ההבדל מהסעיף הקודם הוא שכעת אתה לא רוצה בדיוק את האיחוד, אלא את האיחוד ללא החיתוכים (הרי אתה לא רוצה מספר שמתחלק גם ב3 וגם ב4). הורדת החיתוכים היא בדיוק ההבדל בנוסחא (שים לב גם שהאיחוד המשולש נכפל ב3). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== השיעור חזרה מחר ==

האם הוא יעלה לאתר?
:לא, זה יהיה שאלות ותשובות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה כללית על יחס סדר חלקי ואנטי -סימטריות ==

נתונה לי קבוצה A={1,2,3} האם R הזה הוא יחס סדר חלקיR={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)}p ? האם ה-איבר (1,2) עושה את היחס אנטי סימטרי וטרנזטיבי? והאם כל יחס שאינו סימטרי הוא אנטיסימטרי? תודה

:כן זה יחס סדר חלקי. האיבר (1,2) לבדו לא "עושה" את זה. לא כל יחס שאינו סימטרי הינו אנטי סימטרי למשל <math>R=\{(1,1)(1,2)(2,1),(1,3)\}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האם אפשר לקבל פתרונות לתרגיל 3? ==

תודה

== מבחנים, חידות ==

אפשר בבקשה לקבל רשימה עם מבחנים של אפי ושל שי שלא נמצאים במאגר מבחנים פה?

ואפשר בבקשה גם רשימה של כל החידות שהיו? כי חיפשתי ומצאתי רק את הראשונה.. :\

:אין לי מבחנים אחרים, ולא פורסמו חידות אחרות לכלל התלמידים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן תש"ע מועד א שאלה 6 סעיף א ==

"נתונים n כדורים זהים שחורים וכדור לבן אחד ו n+1 קופסאות שונות.כ'''ל קופסא יכולה להכיל לכל היותר כדור אחד'''. בכמה דרכים ניתן למקם '''כדור אחד או יותר'''."
* השאלה סותרת את עצמה ? לגבי כמות הכדורים בקופסא אני מתכוון.
*התשובה כוללת שתיים בחזקת אן ועוד אחד (בתור פורמולה זה התחרבש שלי) למה יש כל פעם שתי אפשרויות ? אם כדור נמצא בקופסא או לא ?

אני אשמח להסבר לגבי השאלה והתשובה.

:אני אסביר קודם את השאלה, אם עדיין לא תבין אסביר גם את התשובה. הכוונה היא לסדר כדור אחד בין הקופסאות, שני כדורים בין הקופסאות וכולה. כלומר, אתה לא חייב לסדר את '''כל''' הכדורים, זו הכוונה והיא אינה סותרת את התנאי שאם בחרת לסדר את כל הכדורים, כל אחד מהם יהיה בקופסא נפרדת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אז לכל כדור יש שתי אופציות, להיות בקופסא או לא להיות בה ?

:::כן, וגם זו שאלה איפה הכדור הלבן נמצא (או שהוא לא נמצא בכלל) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן תש"ע מועד א 3 סעיף ג' ==

זאת השאלה הקומבינטורית שהתכוונתי אליה בכיתה.
<math>sigma(0-n) C(2n,2k)= sigma(1-n) C(2n,2k-1)</math>
אין לשאלה תשובה במבחנים. ניחוש שלי: קשור לתת קבוצות בגודל זוגי ותת קבוצות בגודל אי זוגי.
:אני חושב שהכוונה היא זו: <math>0=((-1)+(+1))^{2n}=\sum_{k=0}^{2n}{2n \choose k}(-1)^k(1)^{2n-k}=\sum_{k=0}^n{2n \choose 2k}-\sum_{k=1}^n{2n \choose 2k-1}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::לא הבנתי את המעבר מהשלב הראשון לשני. תודה.

:::מימין או משמאל? מימין הסכום על כל המספרים זה הסכום על הזוגיים והאי זוגיים בנפרד, כאשר האי זוגיים הם במינוס בגלל המינוס אחד בחזקת k. מצד שמאל, מתקיים שאחד ועוד מינוס אחד שווה אפס, ואפס בחזקת כל דבר זה אפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::לא הבנתי מימין. לאן נעלם ה2k איך הם נהפכו לk? יש איזה מעבר ביניים אולי ? כי אני מבין את הבינום (נראה לי) אבל המעבר הזה עדיין לא מובן לי.

:::::זה מה שהסברתי - תסתכל על זה משמאל לכיוון ימין. יש לך סכום על 2n מספרים. פיצלתי אותו לשני סכום של n מספרים - הזוגיים והאי זוגיים. הזוגיים מסומנים ב2k והאי זוגיים ב2k-1. בקיצור, שים לב שמשמאל יש 2n מחוברים וגם מימין יש סה"כ 2n מחוברים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

עכשיו הבנתי ! תודה.

== מועד ב' 2010 ==

בשאלה 5 סעיף ג' מבקשים למצוא מס ת"ק שאינם מכילים את {1,2} אז מספיק למצוא את מספר (ת"ק שאינם מכילים את {1} איחוד עם ת"ק שאינם מכילים את {2}) ?? כי בפתרון לא עושים ככה וגם התשובה לא יוצאת אותו דבר (השוותי ביניהם במחשבון) אם מה שאמרתי לא נכון אז אפשר הסבר גם למה?

:למה זה לא מה שהם עושים בפתרון? זה בדיוק מה שעושים בפתרון. פשוט לפי הכלה והדחה עוצמת האיחוד היא סכום העוצמות פחות עוצמת החיתוך... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בפתרון הם לוקחים 3 אפשרויות 1-ש{1} מוכל ו{2} לא. 2-ש{2} מוכל ו{1} לא ו3-ש{1,2} לא מוכל. אבל למה כזה ארוך מספיק למצוא ת"ק שבהן {1} מוכל איחוד עם ת"ק שבהן {2} מוכל. לפי הדרך שלי לא יוצאת אותה תשובה כמו הדרך של הפתרון.

:::אולי תרשום את הדרך שלך? כמו שאמרתי, חישוב האיחוד נעשה עם הכלה והדחה. בלי לראות את הדרך אני לא יכול לדעת מה הטעות... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אמרתי לך אני אמרתי שמס' ת"ק של {1,....n} בגודל K שאינם מכילות את {1,2} זה בעצם מס'(ת"ק שאינן מכילות את {1} איחוד עם ת"ק שאינן מכילות את {2})

:::::עד פה נכון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עוצמות. מבחן תשס"ט שאלה 4 סעיף ג ==

אני לא מבין משהו שחוזר בהרבה מאוד שאלות. a<b אלה שתי עוצמות של קבוצות.
למה a^b = 2^b ?
בתשובה רשום שהוכחנו משפט כזה בכיתה כאשר איי גדולה מאחד ובי גדולה מאיי ובי עוצמה אינסופית הנל נכון.
לא מצאתי את המשפט הזה בהרצאות.
:[[88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 7#תכונות האריתמטיקה|הוכחה כאן]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

בעע פספסתי את זה, תודה.

== אפשר הוכחה לכך שכל יחס שקילות מחלק את הקב' למחלקות שקילות ==

אם אנחנו מחלקים קבוצה לתתי קבוצות זרות, היחס שמקשר בין איברי אותה קבוצה הינו יחס שקילויות. האם הכיוון ההפוך גם נכון? כלומר, האם כל יחס שקילויות מחלק קבוצה לתתי קבוצות זרות שאיחודן נותן את הקבוצה כולה.
התשובה איפוא היא כן, יחס שקילויות מחלק קבוצה לתתי קבוצות כאלה (תרגיל קל). ניסיתי להוכיח ונתקעתי.

:תגדיר את תתי הקבוצות בתור מחלקות השקילות - מחלקת שקילות של איבר x הינה אוסף כל האיברים שהם ביחס ל-x. כעת, אם נביט בשני מחלקות שקילות של x,y נגלה שהן שוות או זרות. לכן אוסף כל מחלקות השקילות השונות הוא חלוקה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מערך תרגיל 7 ==

תרגיל. הוכח שעוצמת קבוצת החזקה של A תמיד גדולה מעוצמתה של A

הוכחה. קל להראות שקיימת העתקה חח"ע ועל בין '''אוסף הפונקציה''' [http://math-wiki.com/images/math/e/4/3/e4369d72e8e1e9c7123028dd815b3c6b.png] (כל קבוצה חלקית אומרת בעצם על כל איבר של A אם הוא שייך (1) או לא שייך (0). למשל '''הפונקציה''' המתאימה לקבוצה הריקה היא פונקצית האפס, והפונקציה המתאימה לקבוצה כולה היא הפונקציה 1).פונקציה זו עומדת בתנאי התרגיל לעיל ולכן עוצמתה גדולה מעוצמת A אבל זהה לעוצמה של קבוצת החזקה, כפי שרצינו.

אשמח להבהרה :
* אוסף הפונקציות - הכוונה כל הפונקציות האפשריות מאיי לקבוצה 0,1 ?

::כן, אוסף כל הפונקציות שמקורן בA ותמונתן בקבוצה 0,1.

* אוסף הפונקציות שקול לP(A) ? זתאמרת העוצמה שלה שתיים בחזקת איי ? ובגלל זה היא גדולה יותר מהעוצמה של איי ?

::אוסף הפונקציות מעוצמה גדולה יותר לפי התרגיל הראשון באותו דף (שכן עוצמת הקבוצה 0,1 הינה 2). הוא שקול לP(A) לפי ההתאמה החח"ע ועל המתוארת שם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תירגול 5 שנה שעברה שאלה 3 ==

לא הבנתי את ניסוח השאלה. מה הכוונה בלי הגבלות ? מה בלי הגבלות?
:ההגבלות הן בסעיפים הבאים... השאלה היא כמה אפשרויות יש להטלת קובייה n פעמים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מספר יחסי שקילות על קבוצה ==

אני ראיתי תרגיל עם קבוצה מגודל 4 איברים והאם יש לה 18 יחסי שקילות.
ומצאתי 15 יחסי שקילות יש יחסים שלא מצאתי?
יש נוסחא לכזה דבר ?
:שאלה טובה. מזל ששמנו אותה בתרגיל הבית השני שאלה שלוש... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:כן, זה 15. (באופן די מפתיע הנוסחא הרקורסיבית היא הפשוטה ביותר כשיש בה סיגמא ומקדמים בינומיילים, נקרא גם 'מספרי בל')... אני תוהה האם אפשר למצוא לזה נוסחא פשוטה יותר(לחישוב).

== לגבי הבוחן ==

אפשר לפרסם את התשובה לשאלה הראשונה בבוחן, תורת הקבוצות עם הוכח/הפרך?

===תשובה===
א. הוכחה:

*ידוע כי <math>A\cup C \subseteq B</math> נובע בקלות ש <math>A\subseteq B</math> ולכן <math>A\cap B = A</math>. לכן <math>A\subseteq C^C</math> ולכן <math>\forall a\in A : a\notin C</math> ולכן <math>A\cap C = \phi</math>

ב. הוכחה:

*נניח <math>C\subseteq A</math> לכן <math>A\cap (B\cup C) = (A\cap B)\cup (A\cap C) = (A\cap B)\cup C</math>

*נניח <math>(A\cap B)\cup C = A\cap(B\cup C)</math> קל לראות כי <math>C\subseteq (A\cap B)\cup C = A\cap(B\cup C) \subseteq A</math>

==שאלה ==
אשמח לקבל הסבר על איך פותרים את התרגיל 2 ג במבחן http://math-wiki.com/images/b/b7/BdidaExamMoedA2005.pdf..

:ראה שאלות מעליך... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל 4 , שאלה 5 ==

?אני לא בטוח למה הם התכוונו שם- האם זו דוגמא טובה
f(1,{1})={{{1}}}
והאם אפשר ניסוח של התמונה של הפונקציה במילים?

תודה

:בדוגמא שלך יש סוגריים מסולסלים מיותרים. במילים, <math>f(x,U)</math> הינו אוסף כל תתי הקבוצות של U המכילות את x. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מה זה אומר A-B כA,B קבוצות? ==

אם זה הפרש, למה לא רשמו A/B?
:איך אני יכול לדעת מבלי מראה מקום? אם אני אמור להסיק את זה באופן כללי, סימן שזה סימון דיי ברור וזו הסיבה שלפעמים מסמנים הפרש במינוס --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::שאלה 3 http://www.math-wiki.com/images/7/77/BdidaExamMoedB2008.pdf

:::לדעתי זה אכן הפרש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה רבה :)

== מועד ב' שנת 2008 שאלה 6 ==

אפשר כיוון/עזרה/עצם/משהו? אין לי מושג מה קורה פה חוץ משג הכי נראה לי אבל אני לא מבין למה הסדר לא חשוב
:יש לך 10 צעדים סה"כ, מתוכם 5 בכיוון ימין ו5 בכיוון למעלה. יש לך רעיון כמה דרכים יש לסדר את זה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' 2008 שאלה 2 ==

http://www.math-wiki.com/images/9/95/BdidaExamMoedA2008Sol.pdf

לא הבנתי למה הורידו רק 6K, ולא בדקו מה קורה עבור מקרים אחרים, כשמחסרים 7K וכד'

:עשינו את השאלה הזו בדיוק ביום שני. אם אתה מחלק 6 לקוביה מסויימת (אחרי האחד שכבר יש לה) אז קיבלת תוצאה לא חוקית. את האחדות הנותרות אתה מחלק בין '''כל''' הקוביות, ולכן הקוביה הספציפית שיש לה כבר 7 יכולה לקבל 8, 9, 10 ועוד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:52, 7 בספטמבר 2011 (IDT)

::אז פה: http://www.math-wiki.com/images/7/77/BdidaExamMoedB2008.pdf בשאלה 2 אני עושה אותו דבר רק עם 101K?

:::כן. אתה צריך לחלק 75*20 בין 20 תלמידים כך שלכל אחד יכול להיות כל ציון בין 0 ל100. כל האפשרויות בהן מישהו קיבל 101 אינן חוקיות לכן אתה מגדיר את A_i להיות כל האפשרויות בהן התלמיד ה-i יקבל '''לפחות''' 101 נקודות (ואולי יותר). שזה אומר לחלק את הנקודות הנותרות בין כל 20 התלמידים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה רבה :)

== יחסי שקילות.. ==

האם יש נוסחא לחישוב מספר יחסי השקילות על קבוצה? לדוגמא מעוצמה 4.?
למדנו את הנוסחא לחישוב יחסים בכללי..
:ייתכן. הייתי קורא את תרגילי הבית ו/או את השאלות והתשובות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

עוד שאלה.. הקבוצה הריקה מוכלת משמ בקבוצה הריקה? זה נובע מלוגיקה לא?
:אני לא בטוח מה ההגדרה של מוכל ממש. אבל הקבוצה הריקה מוכלת בעצמה ושווה לעצמה אז אני בספק... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא חייבים להיות בספק. מצד האחד הקבוצה הריקה באגף ימין מוכלת בזאת שבאגף שמאל, וגם זאת שבאגף שמאל מוכלת בזאת שבאגף ימין, יש הכלה דו כיוונית משמע שיוויון, ולכן זאת לא הכלה ממש.
:::זה שיש שיוויון בין הקבוצה הריקה לעצמה זה דיי ברור. השאלה היא האם הכלה ממש מוגדרת על פי אי שיוויון, או על פי איבר ששייך לאחת ולא שייך לאחרת. וכמו שאמרתי, אני לא בטוח מה ההגדרה ולכן אני לא קופץ למסקנות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::הכלה ממש מוגדרת על פי אי שוויון. בכל מקרה, שתי ההגדרות האלה שקולות, ולפי שתיהן אין הכלה ממש

== קומבינטוריקה ==

בכמה אופנים ניתן להכניס 12 כדורים שונים לתוך 3 תאים שונים כך שבכל תא יהיו 4 כדורים, אבל שני כדורים מסויימים לא יהיו באותו התא?

:תבחר שני תאים (6 אפשרויות) שים את שני הכדורים המסויימים בשני התאים (2 דרכים) ואז תבחר 3 מתוך ה10 הנותרים, ועוד 3 מה7 הנותרים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איחוד ==

<math>\bigcup P(\mathbb{N})=?</math>
:זה האיחוד הכללי על קבוצת החזקה של הטבעיים? איחוד כללי על קבוצת חזקה הוא הקבוצה עצמה, ובמקרה זה הטבעיים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== 10 בחורים רוקדים במעגל. ==

רוצים להגדיל את המעגל ולהכניס אליו 4 בחורות. בכמה דרכים ניתן לעשות זאת אם אין להעמיד 2 בחורות זו ליד זו?
:הכלה והדחה על כך ששתי בחורות מסויימות יהיו צמודות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד ב 2009 שאלה 7 ==

[http://math-wiki.com/images/c/c8/BdidaExamMoedB2009Sol.pdf]

א. סידור n כדורים לבנים וn כדורים שחורים כך שאף שני כדורים שחורים לא יהיו סמוכים. האם התשובה היא אן ועוד אם מעל אן?

הוכחתי את סעיף ב' עם קומבינטוריקה :
ב.1 אנחנו כל פעם בוחרים איבר K כלשהו ועוד 2 איברים ולכן אנחנו מגיעים לגודל קבוצה S?
ב.2. אנחנו בוחרים 2 איברים מתוך הקבוצה והשלישי כבר נבחור או שנבחור 2 איברים כאשר השלישי יבחר מתוך קבוצה קטנה יותר?
ב.3 צריך להוכיח באינדוקציה ? כי לא הצלחתי.

מי שיודע או שיש לו תשובה אחרת שישווה איתי בבקשה.

== שאלה דחוף ==

אם נגדיר יחס שקילות S על Z כך ש:
(k,m)שייך לS אם"ם k-m מתחלק ב5
כמה מחלקות שקילות לS??????..
: יש 5 מחלקות

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא

2011-09-07T16:19:39Z

Asaf Rosin: /* יחסי שקילות.. */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/ארכיון 1|ארכיון 1]]

[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/ארכיון 2|ארכיון 2]]

=שאלות=

== מבחן תש"ע מועד א' שאלה 3 סעיף ב ==

מספר התמורות של 1..n כך שאף מספר זוגי לא במקומו. נראה לי שהתשובה לשאלה נקטעה באמצע מכיוון שהתשובה מכילה רק את עוצמת כל האיחודים של תמורות של מספרים זוגיים שכן נמצאים במקומם. צריך להוריד את כל האיחודים ממספר התמורות האפשרויות, נכון ?
ולא מופיעה תשובה לסעיף ג' שאני גם לא בטוח לגבי הפתרון שלה.הוכחה קומבינטורית: מספר תתי הקבוצות מגודל זוגי (מקבוצה בגודל זוגי) שוות למספר תתי הקבוצות מגודל אי זוגי (מקבוצה בגודל זוגי).

:לא ברורה לי השאלה הראשונה לגמרי, אבל אני לא רואה שהתשובה שם קטועה. יש שם את סכום האפשרויות לכל הקבוצות, פחות סכום האפשרויות לחיתוך של שתיים, ועוד סכום האפשרויות לחיתוך של שלוש וכן הלאה. בדיוק לפי נוסחאת ההכלה וההדחה.

:אני לא רואה מה הוכחה במה שרשמת. למה שיהיה שיוויון בין שני הדברים האלה? האם מספר תתי הקבוצות מגודל 3 מקבוצה בגודל 100 שווה לתתי הקבוצות מגודל 2 מקבוצה מגודל 3? בוודאי שלא... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה תרגיל 7 ==

מישהו יכול בבקשה להסביר לי למה לחלק 10k כדורים שונים בk תאים שונים זה k בחזקת 10k ולא הפוך (זאת אומרת 10k בחזקת k)
ובנוסף לזה מה ההבדל בין תאים זהים לתאים שונים?
:מכיוון שלכל כדור יש k אפשרויות לבחור תא. לכן כופלים את מספר התאים בעצמו בחזקת מספר הכדורים.
:כאשר התאים שונים, אם הכנסת 2 כדורים לראשון וכדור לשני קיבלת מצד שונה מאשר מישהו שהכניס 2 כדורים לשני וכדור לראשון. אם התאים זהים אין הבדל בין מצבים אלו. (למשל כאשר אתה מנסה לפתור בעייה קומבינטורית של חלוקת אנשים לקופאיות. לא מעניין אותך לאיזה קופאית הם הולכים, אלא רק מעניין אותך שהתורים יתפזרו באופן אחיד). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' 2008 שאלה 6,7 ==

דבר ראשון - למה בשאלה 7 במבחן הציפור במקום ה-(2,3) הפוכה? זה אמור לרמוז לנו משהו? (וכן, ניסינו להפוך את המסך).

דבר שני (רציני הפעם... סוג של) - מה היא F בשאלה 6 באותו מבחן? ניסינו לבדוק בפתרונות אבל גם שם ה-F לא כתובה.

בתודה מראש, ג.יפית (שנורא מתעניינת במתמטיקה בדידה)

:היי ג. יפית, כמדומני שרשום שם שF הינה קבוצת כל היחסים מA לB. תנסי, זה כדאי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר אולי קצת עזרה בשאלה 6 בתרגיל 7 ==

במקרה שמספר האנשים יותר גדול מהמקומות בספסל ברור לי למה אין אפשרות כזאת בגלל שאתה רוצה שהחזרות יהיו אסורות ואם תנסה לסדר תקבל ששני אנשים ישבו אחד על השני וזה אסור
אבל איך מסבירים את זה מתמטית?
בנוסף אם אפשר כיוון לשאלה 7
:מה הכוונה אחד יישב על השני? זה בדיוק יחס שאינו חד ערכי בין כסאות לבין האנשים שיושבים עליהם. בכיוון ההפוך, זו פונקציה שאינה חח"ע בין האנשים לבין הכסאות עליהם הם ישובים. ניתן להגדיר באחת הדרכים הללו ולהוכיח שהיא לא תתכן (עקרון שובך היונים, למשל).

:בקשר לשאלה 7- מבלי לפתור אותה בעצמי, זה נשמע כמו הכלה והדחה. בכמה מקרים התא הראשון יהיה גדול מהתא השני. בכמה מקרים התא הראשון יהיה גדול מהשני וגם השלישי יהיה גדול מהשני? וכדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:הרבה פעמים מגדירים ש k over n כאשר n גדול מ k הוא 0.

== מבחן שנת 2007 מועד ב' ==

בסעיף ג' של שאלה 6 באותו מבחן יש סימן של + בתוך O שאני מזהה מלינארית, אך לא מבין מה משמעותו בבדידה.

עריכה: לא משנה, בשאלה 1 במבחן שנת 2007 מועד א' מצאתי שמשמעותו ההפרש הסימטרי.

== תרגיל 7 שאלה 8 ו- 10 ==

שאלה 8 - לבחור k שלמים מתוך n מספרים כך שלא יהיו בינהם מספרים עוקבים. תשובה n+1-k מעל k.
אני לא מצליח להבין למה זאת התשובה ?
שאלה 10 - לחלק k שקלים לn ילדים כאשר לא אכפת לנו כמה שקלים כל ילד יקבל. שוב התשובה היא n+1-k מעל k. ושוב אני לא מבין אותה :)
אני מבין שאין חשיבות לסדר אבל זה לא מסתדר לי בראש.

:שים לב, זו לא אותה תשובה בשתי השאלות, באחת זה מינוס k ובשנייה פלוס. בשאלה עם השקלים, היא שקולה לבחירת k ילדים עם חזרות ולא ממשמעות לסדר (אם בחרתי ילד ספציפי 3 פעמים יש לו שלושה שקלים, וזה לא משנה מתי הוא קיבל אותם). לגבי השאלה עם המספרים העוקבים, אני לא בטוח איך אפשר להגיע ישירות לנוסחא. אני הייתי מנסה הכלה והדחה על מנת לפתור את התרגיל, אבל ייתכן ואני מפספס משהו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

הבנתי לגבי הילדים והשקלים, תודה. ומצאתי פתרון עם הסבר טוב לגבי העוקבים - http://math-wiki.com/images/9/94/10BdidaTargil5Sol.pdf. פתרון לשאלה 6.

אני הסתכלתי על זה בדרך טיפה שונה: לקחתי שני מספרים קיצוניים 1-,n+2 ואמרתי שיש k+2 מספרים עכשיו וסכום k+1 ההפרשים באמצע הגדולים שווים 2 הוא n+3 לכן זה שקול למשוואה של k+1 אי שליליים שסכומם (n+3-2(k+1 ויוצאת אותה תשובה.

אתה יכול להסביר קצת יותר ? לא הבנתי.

== תרגיל 5 משנה שעברה שאלה 4 ==

סעיף ד'. להבדיל מהסעיף הקודם, מכפילים את האיחודים בין A1 לA2 ב2. וגך גם עבור שאר האיחודים. לא הצלחתי להבין בשביל מה.
:כמדומני שיש שם טעות בסימונים. אבל בכל מקרה, ההבדל מהסעיף הקודם הוא שכעת אתה לא רוצה בדיוק את האיחוד, אלא את האיחוד ללא החיתוכים (הרי אתה לא רוצה מספר שמתחלק גם ב3 וגם ב4). הורדת החיתוכים היא בדיוק ההבדל בנוסחא (שים לב גם שהאיחוד המשולש נכפל ב3). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== השיעור חזרה מחר ==

האם הוא יעלה לאתר?
:לא, זה יהיה שאלות ותשובות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה כללית על יחס סדר חלקי ואנטי -סימטריות ==

נתונה לי קבוצה A={1,2,3} האם R הזה הוא יחס סדר חלקיR={(1,1),(2,2),(3,3),(1,2)}p ? האם ה-איבר (1,2) עושה את היחס אנטי סימטרי וטרנזטיבי? והאם כל יחס שאינו סימטרי הוא אנטיסימטרי? תודה

:כן זה יחס סדר חלקי. האיבר (1,2) לבדו לא "עושה" את זה. לא כל יחס שאינו סימטרי הינו אנטי סימטרי למשל <math>R=\{(1,1)(1,2)(2,1),(1,3)\}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האם אפשר לקבל פתרונות לתרגיל 3? ==

תודה

== מבחנים, חידות ==

אפשר בבקשה לקבל רשימה עם מבחנים של אפי ושל שי שלא נמצאים במאגר מבחנים פה?

ואפשר בבקשה גם רשימה של כל החידות שהיו? כי חיפשתי ומצאתי רק את הראשונה.. :\

:אין לי מבחנים אחרים, ולא פורסמו חידות אחרות לכלל התלמידים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן תש"ע מועד א שאלה 6 סעיף א ==

"נתונים n כדורים זהים שחורים וכדור לבן אחד ו n+1 קופסאות שונות.כ'''ל קופסא יכולה להכיל לכל היותר כדור אחד'''. בכמה דרכים ניתן למקם '''כדור אחד או יותר'''."
* השאלה סותרת את עצמה ? לגבי כמות הכדורים בקופסא אני מתכוון.
*התשובה כוללת שתיים בחזקת אן ועוד אחד (בתור פורמולה זה התחרבש שלי) למה יש כל פעם שתי אפשרויות ? אם כדור נמצא בקופסא או לא ?

אני אשמח להסבר לגבי השאלה והתשובה.

:אני אסביר קודם את השאלה, אם עדיין לא תבין אסביר גם את התשובה. הכוונה היא לסדר כדור אחד בין הקופסאות, שני כדורים בין הקופסאות וכולה. כלומר, אתה לא חייב לסדר את '''כל''' הכדורים, זו הכוונה והיא אינה סותרת את התנאי שאם בחרת לסדר את כל הכדורים, כל אחד מהם יהיה בקופסא נפרדת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אז לכל כדור יש שתי אופציות, להיות בקופסא או לא להיות בה ?

:::כן, וגם זו שאלה איפה הכדור הלבן נמצא (או שהוא לא נמצא בכלל) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן תש"ע מועד א 3 סעיף ג' ==

זאת השאלה הקומבינטורית שהתכוונתי אליה בכיתה.
<math>sigma(0-n) C(2n,2k)= sigma(1-n) C(2n,2k-1)</math>
אין לשאלה תשובה במבחנים. ניחוש שלי: קשור לתת קבוצות בגודל זוגי ותת קבוצות בגודל אי זוגי.
:אני חושב שהכוונה היא זו: <math>0=((-1)+(+1))^{2n}=\sum_{k=0}^{2n}{2n \choose k}(-1)^k(1)^{2n-k}=\sum_{k=0}^n{2n \choose 2k}-\sum_{k=1}^n{2n \choose 2k-1}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::לא הבנתי את המעבר מהשלב הראשון לשני. תודה.

:::מימין או משמאל? מימין הסכום על כל המספרים זה הסכום על הזוגיים והאי זוגיים בנפרד, כאשר האי זוגיים הם במינוס בגלל המינוס אחד בחזקת k. מצד שמאל, מתקיים שאחד ועוד מינוס אחד שווה אפס, ואפס בחזקת כל דבר זה אפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::לא הבנתי מימין. לאן נעלם ה2k איך הם נהפכו לk? יש איזה מעבר ביניים אולי ? כי אני מבין את הבינום (נראה לי) אבל המעבר הזה עדיין לא מובן לי.

:::::זה מה שהסברתי - תסתכל על זה משמאל לכיוון ימין. יש לך סכום על 2n מספרים. פיצלתי אותו לשני סכום של n מספרים - הזוגיים והאי זוגיים. הזוגיים מסומנים ב2k והאי זוגיים ב2k-1. בקיצור, שים לב שמשמאל יש 2n מחוברים וגם מימין יש סה"כ 2n מחוברים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

עכשיו הבנתי ! תודה.

== מועד ב' 2010 ==

בשאלה 5 סעיף ג' מבקשים למצוא מס ת"ק שאינם מכילים את {1,2} אז מספיק למצוא את מספר (ת"ק שאינם מכילים את {1} איחוד עם ת"ק שאינם מכילים את {2}) ?? כי בפתרון לא עושים ככה וגם התשובה לא יוצאת אותו דבר (השוותי ביניהם במחשבון) אם מה שאמרתי לא נכון אז אפשר הסבר גם למה?

:למה זה לא מה שהם עושים בפתרון? זה בדיוק מה שעושים בפתרון. פשוט לפי הכלה והדחה עוצמת האיחוד היא סכום העוצמות פחות עוצמת החיתוך... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בפתרון הם לוקחים 3 אפשרויות 1-ש{1} מוכל ו{2} לא. 2-ש{2} מוכל ו{1} לא ו3-ש{1,2} לא מוכל. אבל למה כזה ארוך מספיק למצוא ת"ק שבהן {1} מוכל איחוד עם ת"ק שבהן {2} מוכל. לפי הדרך שלי לא יוצאת אותה תשובה כמו הדרך של הפתרון.

:::אולי תרשום את הדרך שלך? כמו שאמרתי, חישוב האיחוד נעשה עם הכלה והדחה. בלי לראות את הדרך אני לא יכול לדעת מה הטעות... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אמרתי לך אני אמרתי שמס' ת"ק של {1,....n} בגודל K שאינם מכילות את {1,2} זה בעצם מס'(ת"ק שאינן מכילות את {1} איחוד עם ת"ק שאינן מכילות את {2})

:::::עד פה נכון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עוצמות. מבחן תשס"ט שאלה 4 סעיף ג ==

אני לא מבין משהו שחוזר בהרבה מאוד שאלות. a<b אלה שתי עוצמות של קבוצות.
למה a^b = 2^b ?
בתשובה רשום שהוכחנו משפט כזה בכיתה כאשר איי גדולה מאחד ובי גדולה מאיי ובי עוצמה אינסופית הנל נכון.
לא מצאתי את המשפט הזה בהרצאות.
:[[88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/מערך שיעור/שיעור 7#תכונות האריתמטיקה|הוכחה כאן]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

בעע פספסתי את זה, תודה.

== אפשר הוכחה לכך שכל יחס שקילות מחלק את הקב' למחלקות שקילות ==

אם אנחנו מחלקים קבוצה לתתי קבוצות זרות, היחס שמקשר בין איברי אותה קבוצה הינו יחס שקילויות. האם הכיוון ההפוך גם נכון? כלומר, האם כל יחס שקילויות מחלק קבוצה לתתי קבוצות זרות שאיחודן נותן את הקבוצה כולה.
התשובה איפוא היא כן, יחס שקילויות מחלק קבוצה לתתי קבוצות כאלה (תרגיל קל). ניסיתי להוכיח ונתקעתי.

:תגדיר את תתי הקבוצות בתור מחלקות השקילות - מחלקת שקילות של איבר x הינה אוסף כל האיברים שהם ביחס ל-x. כעת, אם נביט בשני מחלקות שקילות של x,y נגלה שהן שוות או זרות. לכן אוסף כל מחלקות השקילות השונות הוא חלוקה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מערך תרגיל 7 ==

תרגיל. הוכח שעוצמת קבוצת החזקה של A תמיד גדולה מעוצמתה של A

הוכחה. קל להראות שקיימת העתקה חח"ע ועל בין '''אוסף הפונקציה''' [http://math-wiki.com/images/math/e/4/3/e4369d72e8e1e9c7123028dd815b3c6b.png] (כל קבוצה חלקית אומרת בעצם על כל איבר של A אם הוא שייך (1) או לא שייך (0). למשל '''הפונקציה''' המתאימה לקבוצה הריקה היא פונקצית האפס, והפונקציה המתאימה לקבוצה כולה היא הפונקציה 1).פונקציה זו עומדת בתנאי התרגיל לעיל ולכן עוצמתה גדולה מעוצמת A אבל זהה לעוצמה של קבוצת החזקה, כפי שרצינו.

אשמח להבהרה :
* אוסף הפונקציות - הכוונה כל הפונקציות האפשריות מאיי לקבוצה 0,1 ?

::כן, אוסף כל הפונקציות שמקורן בA ותמונתן בקבוצה 0,1.

* אוסף הפונקציות שקול לP(A) ? זתאמרת העוצמה שלה שתיים בחזקת איי ? ובגלל זה היא גדולה יותר מהעוצמה של איי ?

::אוסף הפונקציות מעוצמה גדולה יותר לפי התרגיל הראשון באותו דף (שכן עוצמת הקבוצה 0,1 הינה 2). הוא שקול לP(A) לפי ההתאמה החח"ע ועל המתוארת שם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תירגול 5 שנה שעברה שאלה 3 ==

לא הבנתי את ניסוח השאלה. מה הכוונה בלי הגבלות ? מה בלי הגבלות?
:ההגבלות הן בסעיפים הבאים... השאלה היא כמה אפשרויות יש להטלת קובייה n פעמים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מספר יחסי שקילות על קבוצה ==

אני ראיתי תרגיל עם קבוצה מגודל 4 איברים והאם יש לה 18 יחסי שקילות.
ומצאתי 15 יחסי שקילות יש יחסים שלא מצאתי?
יש נוסחא לכזה דבר ?
:שאלה טובה. מזל ששמנו אותה בתרגיל הבית השני שאלה שלוש... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:כן, זה 15. (באופן די מפתיע הנוסחא הרקורסיבית היא הפשוטה ביותר כשיש בה סיגמא ומקדמים בינומיילים, נקרא גם 'מספרי בל')... אני תוהה האם אפשר למצוא לזה נוסחא פשוטה יותר(לחישוב).

== לגבי הבוחן ==

אפשר לפרסם את התשובה לשאלה הראשונה בבוחן, תורת הקבוצות עם הוכח/הפרך?

===תשובה===
א. הוכחה:

*ידוע כי <math>A\cup C \subseteq B</math> נובע בקלות ש <math>A\subseteq B</math> ולכן <math>A\cap B = A</math>. לכן <math>A\subseteq C^C</math> ולכן <math>\forall a\in A : a\notin C</math> ולכן <math>A\cap C = \phi</math>

ב. הוכחה:

*נניח <math>C\subseteq A</math> לכן <math>A\cap (B\cup C) = (A\cap B)\cup (A\cap C) = (A\cap B)\cup C</math>

*נניח <math>(A\cap B)\cup C = A\cap(B\cup C)</math> קל לראות כי <math>C\subseteq (A\cap B)\cup C = A\cap(B\cup C) \subseteq A</math>

==שאלה ==
אשמח לקבל הסבר על איך פותרים את התרגיל 2 ג במבחן http://math-wiki.com/images/b/b7/BdidaExamMoedA2005.pdf..

:ראה שאלות מעליך... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל 4 , שאלה 5 ==

?אני לא בטוח למה הם התכוונו שם- האם זו דוגמא טובה
f(1,{1})={{{1}}}
והאם אפשר ניסוח של התמונה של הפונקציה במילים?

תודה

:בדוגמא שלך יש סוגריים מסולסלים מיותרים. במילים, <math>f(x,U)</math> הינו אוסף כל תתי הקבוצות של U המכילות את x. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מה זה אומר A-B כA,B קבוצות? ==

אם זה הפרש, למה לא רשמו A/B?
:איך אני יכול לדעת מבלי מראה מקום? אם אני אמור להסיק את זה באופן כללי, סימן שזה סימון דיי ברור וזו הסיבה שלפעמים מסמנים הפרש במינוס --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::שאלה 3 http://www.math-wiki.com/images/7/77/BdidaExamMoedB2008.pdf

:::לדעתי זה אכן הפרש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה רבה :)

== מועד ב' שנת 2008 שאלה 6 ==

אפשר כיוון/עזרה/עצם/משהו? אין לי מושג מה קורה פה חוץ משג הכי נראה לי אבל אני לא מבין למה הסדר לא חשוב
:יש לך 10 צעדים סה"כ, מתוכם 5 בכיוון ימין ו5 בכיוון למעלה. יש לך רעיון כמה דרכים יש לסדר את זה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' 2008 שאלה 2 ==

http://www.math-wiki.com/images/9/95/BdidaExamMoedA2008Sol.pdf

לא הבנתי למה הורידו רק 6K, ולא בדקו מה קורה עבור מקרים אחרים, כשמחסרים 7K וכד'

:עשינו את השאלה הזו בדיוק ביום שני. אם אתה מחלק 6 לקוביה מסויימת (אחרי האחד שכבר יש לה) אז קיבלת תוצאה לא חוקית. את האחדות הנותרות אתה מחלק בין '''כל''' הקוביות, ולכן הקוביה הספציפית שיש לה כבר 7 יכולה לקבל 8, 9, 10 ועוד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:52, 7 בספטמבר 2011 (IDT)

::אז פה: http://www.math-wiki.com/images/7/77/BdidaExamMoedB2008.pdf בשאלה 2 אני עושה אותו דבר רק עם 101K?

:::כן. אתה צריך לחלק 75*20 בין 20 תלמידים כך שלכל אחד יכול להיות כל ציון בין 0 ל100. כל האפשרויות בהן מישהו קיבל 101 אינן חוקיות לכן אתה מגדיר את A_i להיות כל האפשרויות בהן התלמיד ה-i יקבל '''לפחות''' 101 נקודות (ואולי יותר). שזה אומר לחלק את הנקודות הנותרות בין כל 20 התלמידים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה רבה :)

== יחסי שקילות.. ==

האם יש נוסחא לחישוב מספר יחסי השקילות על קבוצה? לדוגמא מעוצמה 4.?
למדנו את הנוסחא לחישוב יחסים בכללי..
:ייתכן. הייתי קורא את תרגילי הבית ו/או את השאלות והתשובות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

עוד שאלה.. הקבוצה הריקה מוכלת משמ בקבוצה הריקה? זה נובע מלוגיקה לא?
:אני לא בטוח מה ההגדרה של מוכל ממש. אבל הקבוצה הריקה מוכלת בעצמה ושווה לעצמה אז אני בספק... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא חייבים להיות בספק. מצד האחד הקבוצה הריקה באגף ימין מוכלת בזאת שבאגף שמאל, וגם זאת שבאגף שמאל מוכלת בזאת שבאגף ימין, יש הכלה דו כיוונית משמע שיוויון, ולכן זאת לא הכלה ממש.
:::זה שיש שיוויון בין הקבוצה הריקה לעצמה זה דיי ברור. השאלה היא האם הכלה ממש מוגדרת על פי אי שיוויון, או על פי איבר ששייך לאחת ולא שייך לאחרת. וכמו שאמרתי, אני לא בטוח מה ההגדרה ולכן אני לא קופץ למסקנות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::הכלה ממש מוגדרת על פי אי שוויון. בכל מקרה, שתי ההגדרות האלה שקולות, ולפי שתיהן אין הכלה ממש

== קומבינטוריקה ==

בכמה אופנים ניתן להכניס 12 כדורים שונים לתוך 3 תאים שונים כך שבכל תא יהיו 4 כדורים, אבל שני כדורים מסויימים לא יהיו באותו התא?

:תבחר שני תאים (6 אפשרויות) שים את שני הכדורים המסויימים בשני התאים (2 דרכים) ואז תבחר 3 מתוך ה10 הנותרים, ועוד 3 מה7 הנותרים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איחוד ==

<math>\bigcup P(\mathbb{N})=?</math>
:זה האיחוד הכללי על קבוצת החזקה של הטבעיים? איחוד כללי על קבוצת חזקה הוא הקבוצה עצמה, ובמקרה זה הטבעיים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== 10 בחורים רוקדים במעגל. ==

רוצים להגדיל את המעגל ולהכניס אליו 4 בחורות. בכמה דרכים ניתן לעשות זאת אם אין להעמיד 2 בחורות זו ליד זו?
:הכלה והדחה על כך ששתי בחורות מסויימות יהיו צמודות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא

2011-09-02T09:22:34Z

Asaf Rosin: /* הוכחת AC באמצעות הלמה של צורן */

{{הוראות דף שיחה}}

[[שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים תשעא/ארכיון 1|ארכיון 1]]

=שאלות=

== שאלה כללית ==

האם ליחס סדר מלא על קבוצה אינסופית (לדוגמה הרציאונלים) לא קיים מינימום, או שאומרים שהמינימום שלו הוא אינסוף?
:בדוק לפי ההגדרות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אין לו מינימום .. מינימום אומר שיש איבר בתוך הקבוצה שהוא יותר קטן מכל איבר אחר בקבוצה , ועד כמה שאני יודע ההגדרה של קבוצה אינסופית (משני צידי הציר כמו Z R Q וכאלו) זה סותר את הטענה שיש איבר קטן יותר מכל איבר אחר

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

אני בהתלבטות מאוד קשה לגבי העניין של "האם S יחס סדר" בסעיפים ב' וג'.

אם אפשר לקבל תשובה בהקדם האפשרי, אז תודה.

== בקשר לשאלה 1 ==

אם יש לי פנוקציה F:X->X כאשר X={1,2,3} אך הפונקציה מעבירה אותו ל{1,2} בלבד.

האם נוט של F(X)=3?

:מה הכוונה מעבירה "אותו" ומה הכוונה בנוט? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:43, 8 באוגוסט 2011 (IDT)

שהתוצאות בF(A) הן רק 1,2... לדוגמא F(1)=F(2)=2 ו - F(3)=1.

לא משנה כבר עזרו לי

== שאלה 2 ==

מה זאת אומרת "מצא בפירוש פונקציה"?

:זה בניגוד ל"תן הערות כלשהם על הפונקציה על מנת לסחוט נקודות". כלומר, צריך למצוא ופונקציה ולתאר אותה במדויק באופן חד ערכי. כל קבוצה, כיצד לחשב לאן היא נשלחת --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::זאת אומרת דוגמא מסוימת?

:::כן

== בקשר לשאלה 1 ==

אני לא מצליח להבין את הפונקציה היא מוגדרת כפונקציה מX לX אך בתרגיל היא מוצגת כפונקציה העובדת מP(x) אל משהו
בקיצור אני לא מצליח להבין את הdom של הפונקציה אשמח לתשובה בהקדם...

:למדנו את ההגדרה של <math>f[A]=\{f(a)|a\in X\}</math>. פשוט הסוגריים שם לא מרובעים, זה הכל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::זאת פונקציית התמונות???
:::ההגדרה רשומה במדויק, אני לא יודע מה זה "פונקצית התמונות" (ייתכן וזה השם מההרצאה או מתרגול אחר) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:03, 9 באוגוסט 2011 (IDT)

==הוכחה שפונקציה הינה על==
לא הבנתי איך מוכיחים שפונקציה היא על
:פונקציה <math>f:A\rightarrow B</math> הינה על אם לכל איבר בB קיים מקור. בשפה הלוגית התנאי שצריך להוכיח הינו <math>\forall b\in B\exists a\in A : f(a)=b</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

מה זה
im(g) ?

:התמונה של ההעתקה. <math>im(f):=\{f(a)|a\in A\}</math> כאשר <math>f:A\rightarrow B</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== 4 תרגיל 2 ==

לימצוא בפירוש פונקציה ז"א שאני צריך להביא דוגמא מיספרית ?
:לא. תסתכל למעלה, כבר שאלו את השאלה הזו. אתה חייב למצוא פונקציה שתהיה נכונה לכל קבוצה ולא לקבוצה ספציפית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה לגבי הוכחה פורמלית ==

טבלת אמת תופסת בבוחן ובמבחן כהוכחה פומלית?

כי בתרגילים השתמשנו בכך...

תודה

:תלוי מה מטרת השאלה. זה סוג השאלות שטוב לשאול בזמן בוחן, וייתכן והבוחן יגיד שאסור. בכל מקרה עליכם לדעת את שתי הדרכים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

ברגע שאתה מעביר את זה לרמת הלוגיקה זה פורמלי לכל דבר.

== שאלה לגבי הבוחן ==

תוכלו להעלות שאלות לדוגמא?

הבוחן יהיה ברמה של התרגילים? איך מומלץ להתכונן?

אין לנו מספיק זמן כי יש לנו גם השבוע בוחן בליניארית והיה גם צום ושישי שבת, יש אפשרות להזיז את הבוחן ליום רביעי בשבוע הבא?

כמה שאלות יהיו בבוחן? מה אחוז הבוחן מהציון הסופי?

תודה!!!!!!!!!!!

--מיצטרף לבקשה.

---מיצטרפת גם ><.

----מצטרף לבקשה..(אם תחיית הבוחן תגרור הוספת חומר אז אני מתנגד...אם לא אז תרגישו חופשי:) )

== מציאת פונקציה ==

לא הבנתי מה השלבים שאני צריך לעשות כדי לימצוא פונקציה...

:תלוי בשאלה. בגדול צריך להגיד על כל איבר מה הפונקציה עושה לו. למשל 2x שולחת כל מספר למספר כפול 2. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תאריך הבוחן ==

לא בדיוק הבנתי מה תאריך הבוחן חלק אמרו יום שני וחלק אמרו מחר ...
מישהו יודע בוודאות ?

הבוחן בלינארית מחר והבוחן בבדידה יום שני {אם לא ישנו}.

:הבוחן בלינארית יום חמישי (מאיפה הבאתם מחר?) והבוחן בבדידה יום שני ה15. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שאלתי על בדידה בלבד
ופשוט המתרגל שלנו לא היה בטוח וחלק מהילדים אמרו רביעי וחלק שני אז רציתי להיות בטוח ב100% . תודה !

== 4 שאלה ראשונה ==

מותר להשתמש בהפרש על פונקציות(על צד ימין)??????????????????????(כי אם כן יוצאת אותה שאלה שפתרנו בתרגול)

:לא יודע מה זה אומר, אבל סביר שאסור להשתמש בזה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הבוחן ==

תהיה לנו בחירה ?

לא (ברק)

== בנוכע לתרגיל 4 בדידה ==

בשאלה הראשונה הכווונה X-->X זה גם שבתור מקור אפשר לקחת תת קבוצה של איקס ולקבל בתמונה תת קבוצה של איקס?
תודה

:הכוונה היא שהמקור חייב להיות בדיוק X והתמונה חייבת להיות מוכלת בX בדיוק כמו בכל הגדרה של פונקציה בסימון זה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== 4 תרגיל 2 ==

אני לא יודע איך להתחיל אפילו את תרגיל 2 אפשר עזרה/רמז? בבקשה..

למדנו בכיתה על פונקציות שהולכות מקבוצת חזקה לקבוצת חזקה , אני לא רוצה לגלות לך, פשוט שב עם ההגדרות מהשיעור המתאים ותסתכל !! ואל תתייאס אתה תמצא את זה

== איפה השיעורים לשבוע הזה? ==

יום שני לא היה תרגיל, התרגיל בנושא עוצמות יעלה היום ויהיה להגשה ביום שני אחרי הבוחן (יחד עם התרגילים של שבוע הבא) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חידה 2 ==

בפתרון החידה אני יכול להסתמך על אמינותם של האסירים? כלומר שהפתרון יסתמך על כך שהם ינהגו לפי החוקיות שקבעתי גם אם זה לא מציל אותם בהכרח?

אתם יכולים בבקשה להעלות בוחן דמה בבדידה?

:כן, אני מקווה להעלות בסופ"ש בוחן דמה שכזה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איפה חידה 2? ==
:נעלה אותה ביום הבוחן על מנת שלא תסיח את דעתכם --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

"הוכח: אוסף כל המילים הסופיות האפשריות הינו בן מנייה"... טוב, ברור שזה נכון. האם אני יכול להציע סידור (יחס סדר לינארי) כדי שיהיה אפשר למיין את המילים (ולמספר אותם עם טבעיים) ואז להראות שלפי הסידור הזה כל מילה באורך סופי n תבוא לפני <math>23^n</math> ואז יש לנו התאמה חח"ע בין המילים (באורך סופי) לטבעיים? או שאני צריך להסתבך עם סיגמות, ASCII ועניינים?
:לא בטוח שהבנתי אותך לגמרי, אבל מספיק להסביר שאפשר לסדר. זה מאד דומה למה שעשינו עם הרציונאליים, הצץ במערך התרגול, הנימוק שם מספיק. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

::תודה, לזה התכוונתי. אגב עכשיו באמת אני קולט שזה תת קבוצה של NxN :)

== תרגיל 5 ==

תרגיל 5 בבדידה צריך להגיש רק ל22/08 ? השבוע לא צריך להגיש תרגילים בבדידה בכלל ??? היתכן ?!
:ייתכן, ראה הסבר ב"הודעות" --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== אריתמטיקה ==

במה הכוונה אם אפשר להסביר כשאמרת שלא להשתמש בהם?

:אל תניח שהעוצמות הם 'מספרים' לדוגמא |A|<=|B| ו |B|<=|C| לא גורר בהכרח |A|<=|C| (טוב... ברור שזה כן נכון בגלל הרכבת פונ' חח"ע, אבל זה לא נובע ישירות רק משימוש בסימון "קטן שווה")
:גם יש "אריתמטיקה של עוצמות" שכנראה נלמד בקרוב ורוצים שלא נשתמש בהם.

::יותר במפורש: תמצאו פונקציות חח"ע או חח"ע ועל על מנת להשוות עוצמות --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== בשאלה 4 האם מותר לי להשתמש בעובדה שהעוצמה ==

של A*A היא בת מניה אם A סופית?

:לא להשתמש בעובדות שקריות (: אם A סופית אזי AxA היא מהעוצמה של A בריבוע. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]
::למה זה לא נכון? המורה כתב את זה.
:::המממ.. זה תלוי בהגדרה. אפשר להתייחס לקבוצה סופית בתור "בת מנייה", בכל מקרה אם A סופית אז A*A סופית כפי שאמרתי. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תאריך הבוחן ==

ראיתי שרשמתם שהבוחן נדחה , ולא רשום שם תאריך זה נדחה לרביעי ה17/8 ?

:יום רביעי הקרוב כמובן. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== הבוחן!! ==

איך ללמוד לבוחן?
:לחזור על כל החומר, לפתור את כל התרגילים מבלי להציץ בפתרונות. לפתור את בוחן הדמה. לחזור לחזק נושאים בהם לא הצלחת. לבוא לשעות קבלה עם שאלות. לשאול כאן. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

אני חושב שהבנתי שהרעיון הוא להסביר שיש מספר כלשהו בין <math>f(x)</math> לבין <math> f(x)+ \epsilon_{x} </math>. ובכל זאת, אני לא בהכרח יודע שאותו מספר נמצא ב<math>f[\Re]</math>. קל להסיק של שהפונקציה חייבת להיות חח"ע ושמתקיים: <math>y>x \implies f(y)>f(x)</math> כדי שפונקציה תקיים את התנאים, ובכל זאת אני לא מצליח להגיע לסתירה. האם אפשר איזשהו רמז קל?

אני חשבתי על דבר כזה: נניח f(x)=c ו f(y)=d כאשר y>x. (וכמובן מתקיים d-c>0) אז אם נעשה משהו דומה לאינדוקציה: לכל [x[i נסתכל על ((([f(x[i]+epsilon[i]*(d-f(x[i ואז אם זה יהיה תהליך סופי אז נקבל f(y) > d בסתירה. אבל מה קורה אם התהליך לא סופי...(!?) ...... לא הוכחה משהו...

:אין לי מושג מה זה <math>f[\Re]</math> או מה ההקשר פה (פולינומים?). בכל אופן, הרמז שם מאד עבה. מה הקשר בין עוצמת הראציונאליים לעוצמת הממשיים? --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== בקשר לשיעור 5 ליום שני הבא ==

בשאלה 2 שמה מה מציין האפסילון נראה לי משהו עם חסם עליון לא?

:הוא מציין מספר גדול מאפס כלשהו בדיוק כמו שרשום שם --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תוכלו ל העלות את הפתרונות לתרגיל 3,4 כדי שנוכל להתכונן לבוחן? ==

תודה!!!!!!!!!!!!!!!

:פתרונות 4 כבר שם, למה לא להסתכל לפני ששואלים? --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== פתרון תרגיל 4 שאלה 1 ==

יש מצב שבפתרון יש טעות? כשאתה משתמש בגרירה : שאם קיים איבר בחיתוך של ( f (A) f (B) אז המקור שלו הוא בהכרח אותו y,
זה לא מסתמך על נתון שלא קיבלנו ש-f חח"ע?

:אוי נכון, טעות מטופשת. אני אתקן --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

::תוקן. דוגמא נגדית: A הם הזוגיים, B האי זוגיים והעתקה הינה 2x --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]] 17:09, 15 באוגוסט 2011 (IDT)

== ביום הבוחן ==

אני יודע שזה לא שאלה במתמטיקה אבל אני צריך לדעת איך אני חוזר עם אבא או באוטובוס אז אשמח לדעת --[[משתמש:Elad546|Elad546]] 16:38, 15 באוגוסט 2011 (IDT)באיזה שעה מסתיים התרגול ביום רביעי

:עקרונית הבוחן מתחיל ב12 לכן התרגול יחל בערך ב14 ויסתיים עד 16 --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== מתרגלים בבקשה תעלו פתרונות של תרגיל 3 ==

תודה רבה.

== תוכלו להעלות פתרון לבוחן דמה ולתרגיל 3 ? ==

תודההההההה

== אפשר להשתמש בבוחן במשפט קש"ב ==

ובמשפטים של עוצמות שלמדנו? לא הבנתי בדיוק מה לא לבוחן ממה שלמדנו... ואם אפשר להתשמש בכך
:אפשר להשתמש. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== האם למדנו בשיעור ==

שפונקציית הזהות אם היא חח"ע אז היא גם על או ההפך כלומר אם היא על אז היא
:פונקצית הזהות תמיד על וחח"ע --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תרגיל5 שאלה 1+3 ==

מהי קבוצה אמיתית? בת מנייה?
ובשאלה 1 אני יכול ממש בקלות להשתמש בגימטריה וליצור מספרים טבעיים שונים שיתאימו חח"ע לצירופים אבל ממש קשה לי להצרין את זה..
נגיד יש לי צירוף אותיות אבכינה (א=1 ב=2 כ=20 י=10 נ=50 ה=5) אז אני אתאים את המספר 550102021. תנו לי רמז איך לכתוב את זה בתור פונקציה בבקשה
:תת קבוצה אמיתית (כפי שרשום מיד לאחר מכן) הינה קבוצה המוכלת אבל לא שווה לקבוצה המקורית. האמיתית בה לתאר את ה"תת".
:אפשר לתאר את הפונקציה, לא צריך לבנות מילון מדוייק. כלומר להגיד מדוע אפשר לסדר את המילים בשורה ומה האלגוריתם למצוא מיקום של כל מילה --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

::שואל אחר: ציינת שחייבים להסביר מהו האלגוריתם למציאת מיקום של מילה, האם חייבים להסבירו או מספיק להסביר מדוע הפונקציה חח"ע ועל?

:::מספיק להראות ש'''מוגדרת''' פונקציה חח"ע ועל. אני חושב שהדרך לעשות את זה היא פירוט האלגוריתם, ייתכן וישנן דרכים אחרות --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תרגיל 5 שאלה 5 ==

הבנתי שאני צריך באותו הגודל של B חיתוך A (נסמן אותה C) מתוך הקבוצה A הפרש B (בשביל לשלוח כל איבר ששייך להפרש אל איבר ששייך לC) אבל מי הבטיח לי שקיימת קבוצה C כזו ששקולה בעוצמתה לB חיתוך A

:בכל קבוצה אינסופית קיימת תת קבוצה אמיתית מגודל אלף אפס. את הקבוצה הזו אתה יכול לשלוח לעצמה וגם לB. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== הערכת זמן -דחוף! ==

אם יש לי הערכת זמן וכבר פניתי לפני שבועיים ליחידה למעורבות חברתית ואז הם שלחו למלות משהו בדואר מיליתי שלחתי להם .... עשיתי הכל והם עדיין לא הביאו לי את ההערכה וכשאני מנסה להיתקשר (כל השבוע האחרון ובשעות קבלה )הם לא עונים כבר הפסדתי את ההערכה בלינארית ואני לא רוצה להפסיד גם את של בדידה מחר מה אני עושה???????
:תפנה לאחד המתרגלים במייל, כאן אי אפשר לעשות כלום. עקרונית אני לא רואה מה אפשר לעשות שכן אישור שלא מהיחידה אינו תקף. אני ממליץ בחום לגשת אליהם ישירות ולסדר את העניין לפני מבחני סוף הסמסטר (שמגיעים אוטוטו) --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== כמה שאלות יש בבוחן???????????? ==

וכמה זמן הבוחן?
:4 שאלות, שעה וחצי בוחן, שעתיים עם הארכת זמן (אין יותר מזה ממילא כי התרגול מתחיל אחרי) --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== בוחן דמה שאלה שנייה. ==

ע"פ הנתון בשאלה:
F היא מ P(B) ל ((P(p(A
וגם בפונקציה נתון ש f(x) = y גורר ש '''Y מוכל ב A''' , וגם איחוד של X ו-Y שונה מקבוצה ריקה.
ע"פ ההגדרה, אם הפונקציה מקבלת ערך כלשהו מ P(B) היא שולחת אותו ל P(P(A),
כלומר, Y שייך ל P(P(A) ומכאן נובע ש Y''' מוכל ב P(A)'''
יצא לנו ש Y מוכל ב A וגם ב P(A) , וזה גורר ש Y=קבוצה ריקה (שהיא היחידה שמוכלת בכל הקבוצות).

אבל דורשים שהאיחוד של X ו-Y יהיה שונה מקבוצה ריקה, וזה בלתי אפשרי כי Y היא קבוצה ריקה....

יש בעיה בתרגיל או בהבנה שלי?

:בהבנה, שכן לא רשום <math>f(X)=Y</math> אלא מגדירים את <math>f(X)</math> להיות '''קבוצה''' המכילה את כל הקבוצות Y המקיימות את הדרישה. תת קבוצה של אוסף הקבוצות המוכלות בA הינה אכן איבר של <math>P(P(A))</math> --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== אין לי כותרת! ==

משפט קנטור בבוחן?
:כן, למה לא? --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== שאלה 3 תרגיל 5 ==

אני חושב שיש צורך להוסיף כי B אינסופית כי אחרת די קל להפריך את הטענה
השאלה: האם B אינסופית בשאלה 3 ?
:אני לא מבין את השאלה. יש למצוא B כזו, אם אתה טוען שהיא חייבת להיות אינסופית אז איך זה סותר את העובדה שהיא קיימת? --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== מתי יעלה תרגיל 6? ==

מתי?
:היום בערב. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תרגיל 5 ==

אני צריך להראות למה הפונקציה שמצאתי חח"ע ועל?
אם אני צריך שויון בין שני הקבוצות או שהבודק יבדוק לבד?><

ברור שצריך להראות!

צריך להראות שהיא על או שמספיק להשתמש בק.ש.ב? (הפונקציה היא על... פשוט אין טעם להוכיח את זה)

== בדידה תרגיל 5 שאלה 2 ==

ארז אפשר קצת עזרה?? אני מבין את הרמז אבל אני לא מבין למה הוא משליך משהו על התמונות של הפונקציה אין שום קשר בין המקור אל התמונה
:התמונות הן גם מספרים ממשיים, ונתון כי ליד כל תמונה יש 'רווח' ריק --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== שאלה 2 תרגיל 5 ==

פונקציית הזהות f(x)=x מקיימת את התנאי לכל X שנבחר ולכל Y שגדול ממנו נוכל למצוא מספר רציונאלי גדול מאפס וקטן מההפרש
אז או שלא הבנתי נכון את השאלה או שיש טעות בניסוח של השאלה
אם לא הבנתי נכון אשמח להסבר נוסף...

:מה האפסילון הגדול מאפס עבור x=0? --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

כאשר x=0 לכל y גדול מX ההפרש בין Y לX גדול מאפס ובאופן דומה נוכל למצוא אפסילון שמקיים את התנאי... לדוגמה X=0 וY=0.3 אז F(Y)-F(X)=0.3>0 אז ניקח אפסילון בין אפס להפרש (לדוגמה 0.2).
:שים לב שאתה טןעה בסדר הלוגי. אפסילון נבחר '''קודם''' -[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

עכשיו הבנתי תודה.

== תרגיל 6 שאלה 1 ==

לא ממש הבנתי בסעיף ב' מי זו a. האם הכוונה לעוצמה של X?

ושאלה נוספת: בשאלה 4 סעיף ג' - מה מסמן A בחזקת k? (והעוצמה של זה?)

:כן, a היא עוצמתה של X השתמטתי את זה כאשר העתקתי את השאלה (כמו שאתם יכולים לראות לבד במבחנים לדוגמא).
:<math>A^k:=A\times A \times \cdots \times A</math> המכפלה הקרטזית של A עם עצמו k פעמים. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== בקשר ל-2 בתרגיל 5 ==

איך בדיוק אפשר לקשר את השאלה לחומר שלנו? אין לנו בכלל את הכלים לפתור אותה.....

(לא מתרגל) יש לנו , אולי אם תצרין את המשפט כפי שלמדנו בסדנת חשיבה מתמטית זה יעזור לך להבין מה אתה צריך להפריך .
אתה בסה"כ צריך למצוא הפרכה לכך שקיימת פונקציה שמקיימת את התנאי

הצרנה לא מקדמת לשום כיוון, היא לא מוסיפה לי משהו שלא ידעתי כבר ואי אפשר לקשר אותו לחומר.....
:זכרו תמיד- העובדה שלא פתרתם תרגיל לא אומרת שהוא לא תקין אלא שיש לכם לאן לשאוף. דווקא התרגיל הזה לא דורש ידע נוסף לחומר כלל -[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

::אם ככה, איך אני בדיוק יכול להתקדם בתרגיל? אני ועוד 90% מהסטודנטים בקורס מבינים ג'יבריש יותר טוב מאשר את התרגיל הזה......
:::יש לא מעט רמזים בדף. במדויק- ניתן לבנות פונקציה חחע מהממשיים לרציונאליים --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

:::תניח שיש פונקציה כזו, ואז תוכל בקלות לבנות בקלות פונ' חח"ע מהממשיים לרציונליים ונקבל א<=א0 בסתירה.

: אתה רוצה להתאים x למספר רציונלי כלשהו שנמצא בין שני מספרים ממשיים (אילו ממשיים אלו יכולים להיות?) ושהפונקציה שלך תהיה חח"ע, אין הרבה אפשרויות. (רמז: צריך להשתמש באקסיומת הבחירה.)

אני מבין את הקוראן יותר מאשר המשפט האחרון שלך (ואני לא מסוגל לקרוא בערבית).......

:אם כך אני ממליץ לך להשתמש בגוגל translate על הויקי, אולי זה יעזור --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

לדעתי ישנה טעות ברמז שכן לא בין כל שני ממשיים יש מספר רציונאלי לדוגמא פאי והמספר 1 אין שום מספר רציונאלי שיכול להביע את ההפרש שלהם ....
מה עושים במצב הזה ?
:בין פאי לאחד מופיע המספר הרציונאלי שתים. אין קשר להפרש --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

האם מותר להוכיח זאת באמצעות האלכסון של קנטור? (יצירת זוגות סדורים של איברים ב-A ואז מנייתם)

:אפשר סתם להגיד שהרכבה של הפיכות היא הפיכה.

::שתי התגובות נכונות, השנייה יותר (: --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תרגיל 6 שאלה 5 ==

ארז אפשר עזרה בבקשה בשאלה 5 קל לי מאוד להראות דוגמא שמקיימת את הכתוב ולא הבנתי ממש מה הרעיון בהוכחה...ברור לי שדוגמא לא מספיקה שכן ההוראה מודגשת אם אפשר קצת הסבר על ההוראה עצמה

:הרעיון הוא כמו הרעיון שבדר"כ מופיע בלמה של צורן. קח שרשרת של אידיאלים, תראה שאיחוד שלה הוא גם חסם מלעיל וגם אידיאל בעצמו (מקיים את תכונות האידיאל, זה יעבוד בזכות העובדה שזו שרשרת). וזהו. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]
::האם זה נכון לרשום שהאיחוד הוא למעשה האיבר האחרון בשרשרת?
:::האם לכל קבוצה המוגדר עליה יחס סדר מלא יש איבר אחרון? --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]
לא חייבים להשתמש בלמה של צורן קל להוכיח שהזוגיים הם אידיאל

== תרגיל 5 שאלה 6 ==

אני ניעזר בלמה של צורן כדי להוכיח שקיים לZ אידיאל מקסימלי, באופן טבעי אני מנסה להוכיח שהאיחוד הוא חסם מילעל של השרשרת, אך אני לא מצליח להוכיח שהוא שונה מZ בהכרח - וזהו תנאי לאידיאל כמו שציינתם. אשמח לעזרה קלה בחלק זה. אגב, אני לא מצליח לחשוב על דוגמא לאדיאל למעט {0}, האם זהו האידיאל היחיד של החוג Z?

:יש איזה איבר שלא יכול להיות באידיאל השונה מZ. מה לגבי הזוגיים? לא אידיאל טוב? --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

:נניח האיחוד הוא Z אזי הוא מכיל 1 :-)

== בקשר לחידה ==

צריך להוכיח את הפיתרון של החידה ?
או שאפשר פשוט לכתוב את הדרך בלי הסבר למה היא עובדת ?

אם אתה פותר מן הסתם אתה צריך להוכיח את הפתרון שלך

באסה....

== תרגיל 6 שאלה 6 ==

מה זה אידיאל ?
:מעבר למה שרשום בתרגיל? -[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

אני לא מבין לפי הניסוח של סעיף א' האם מדובר שקבוצת החוצצים של A היא אינסופית ומוכלת בטבעיים, או שA היא אינסופית ומוכלת בטבעיים.

:A היא אינסופית ומוכלת בטבעיים, אחרת זו הייתה שאלה דיי טריוויאלית (: --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]
גם ככה זה שאלה די טריוויאלית :)

== תרגיל 6 שאלות 1 ,5 ==

אני לא כל כך מבין את השאלה. אני מבין מהו חתך אבל לא איך להוכיח את הנדרש.
גם ב-ב׳ יש לי בעיה.
:הלמה של צורן... --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]
:: מה ההבדל בין חתך לקבוצת המנה?

בשאלה 5 s הוא תת קבוצה של z?
:כן. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

תודה

האם תרגיל 6 הוא התרגיל האחרון בבדידה ?
:לא

== תרגיל 6 - כללי ==

היי!!

האם בתרגיל 6 אני יכול להשתמש '''בכל''' חוקי האריתמטיקה של עוצמות, כולל חזקות וכו'?

תודה!

:כן, למה לא. --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== שאלה ==

מה זה [X]עם R קטן בפינה הימנית למטה?

:מחלקת השקילות של X ביחס הסדר R.

== שאלה ==

ראיתי פה כמה פעמים שאמרו על משפט ק.ש.ב . אפשר הפנייה למשפט הזה או את המשפט עצמו ?

:יהיו a,b עוצמות, אם a<=b, b<=a אזי a=b. (=> זה קטן שווה)

אה קנטור ברנשטיין תודה !

== מתי בערך יעלו התשובות של הבוחן ? ==

זמן מדויק עדיף........

:בתחילת שבוע הבא --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

כבר עבר תחילת שבוע ממזמן חחחחחחחח

== פונ' חח"ע ועל מ[1,10] ל[0,10]? ==

ואיך מוצאים את ההופכית שלה?

===תשובה===
ראשית נעביר מ<math>[1,10]\rightarrow [0,9]</math> ע"י <math>g(x)=x-1</math>

קודם נעביר מ<math>[0,9]\rightarrow [0,10]</math> ע"י <math>f(x)=\frac{10}{9}x</math>

כמובן שהפונקציה הרצוייה הינה ההרכבה של שתי הפונקציות החח"ע ועל לעיל. בכיוון ההפוך התרגיל דומה...

--[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]] 20:09, 25 באוגוסט 2011 (IDT)

== בהמשך לקודם ==

א)יכול להיות שערך מסויים ישלח לשני מקומות שונים ע"י 2 פונ' חח"ע ועל שונות? (למשל 5 ב[0,10])

ב)במבחן צריך להסביר למה שינוי נושא הנוסחה נותן את הפונ' ההופכית?

:בטח, אחרת כל הפונקציה החח"ע ועל היו שוות זו לזו...
:אני לא יודע מה זה "שינוי נושא הנוסחה". במבחן צריך לרשום את הפונקציה ההופכית ולהסביר איך הגעת אליה --[[משתמש:ארז שיינר|שיינר]]

== תשובות לתרגילים 5 ו 6 ==

ארז אתה יכול בבקשה להעלות פתרונות לתרגילים? זה חשוב כהכנה למבחן

:אני אעלה בשבוע הקרוב כמובן. אבל, שימו לב. כמעט כל הפתרונות כבר מופיעים באתר, הרי השאלות מהמבחנים מופיעות במבחנים הפתורים... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי יגיעו ציוני הבחנים? ==

?

== פתרון לתרגיל 5 ==

ארז אתה יכול להעלות פתרון של תרגיל 5?
:אעלה בהקדם האפשרי --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אם תוכלו להעלות תשובות לשיעורי הבית... ==

זה יהיה ממש נחמד, בכל זאת המבחן בקרוב, ויש דברים שכדאי לדעת איך אמורים לפתור
:כמו שאמרתי נעלה בקרוב. בנוסף, שימו לב שיש כבר פתרונות לכמעט כל התרגילים, הרי הם ממבחנים והמבחנים פתורים באתר. את המעט שנותר נעלה בקרוב. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איפה תרגיל 7? ==

כותרת
בנוסף במבחן הראשון של המבחן הרלוונטים במיוחד (אני חושב שזה 2007) מזה דרגת הקודקוד?

:נעלה בסופש תרגיל 7 (לא להגשה כמובן). לגבי השאלה, אנא תתן מבחן מדוייק ושאלה מדוייקת, אני לא רוצה להתחיל לחפש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חידה 2 ==

חידה 2 כבר באתר? אם כן איפה אני לא מוצא אותה... ועד מתי אפשר לשלוח פיתרון. תודה
:מה חידה? יש מבחן! (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לוגיקה בשאלה קומבינטורית ==

האם "בתנאי שהמילים לא תתחלנה באות א או ב" מוגדר היטב? אם כן, מהי משמעותו?--[[מיוחד:תרומות/77.127.6.232|77.127.6.232]] 20:48, 1 בספטמבר 2011 (IDT)

:הקשר? זה נשמע שמדובר במילים שמתחילות באותיות שאינן א וגם אינן ב'. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחת AC באמצעות הלמה של צורן ==

חשבתי על דרך הוכחה של אקסיומת הבחירה באמצעות הלמה של צורן, אני חושב שהרעיון הכללי לא יותר מדי מורכב.
השאלה היא, האם אני יכול להגדיר פונקצית בחירה שבוחרת איבר מסויים מקבוצה אחת וזהו? או שזהו כלי שאסור לי להשתמש בו? ברמת העיקרון נראה לי שזה בסדר, כי זו רק קבוצה אחת ולא אוסף אינסופי, אבל אני אשמח לדעת.
:האמת שאני לא יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:אקסיומת הבחירה מבטיחה קיום של פונקציית בחירה, בהינתן משפחה של קבוצות. בפרט אם במשפחה יש רק קבוצה אחת, תקבל את מה שרצית להשתמש בו (בחירה מתוך קבוצה אחת). יתר על כן, על מנת לבחור :איבר מתוך קבוצה אחת (או מספר סופי של קבוצות), אין צורך אפילו באקסיומת הבחירה.
:באמת הוכחת AC באמצעות הלמה של צורן אינה מסובכת מדי, הכיוון ההפוך קשה יותר (דורש כלים שלא נלמדים במסגרת "מתמטיקה בדידה").

== בלי הגבלת הכלליות ==

לא הבנתי מזה!!
===בלי הגבלת הכלליות===
משתמשים בביטוי זה בלבד כאשר ניתן לשחזר את כל ההוכחה רק באמצעות שינוי אותיות. למשל, נתונים שני מספרים x,y ואני אוכיח משהו על המספר הגדול מבינהם. אני יכול לחלק למקרים:

1. x>y

2. y>x

אם '''אין שום הבדל בין x לy פרט לשם שלהם''', אני יכול להעתיק את ההוכחה מ1 מילה במילה ורק להחליף אותיות. במקרה זה, אני פשוט ארשום במקום זאת "נניח, ב.ה.כ. כי x>y" ---[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]