Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-211 תשעו סמסטר א/תרגילים

2016-02-05T15:50:13Z

Bar524: /* פתרונות לתרגיל 4 ותרגיל 12 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== שאלה לגבי הצמדות ==

תהי <math>\alpha_{g}</math> ההצמדה באיבר <math>g</math>. כלומר <math>\alpha_{g}(a)=gag^{-1}
</math>. איך ניתן להוכיח כי <math>\left(\alpha_{g}(a)\right)^{-1}=\alpha_{g^{-1}}(a)</math>?
:זה לא בהכרח נכון. אפשר לבדוק שזה יקרה אם ורק אם <math>g^{-1}ag=ga^{-1}g^{-1}</math>. כלומר רק אם <math>ga^{-1}g^{-1}</math> הוא ההופכי של עצמו. לעומת זאת כן מתקיים ש-<math>\alpha_{g}(a)</math> הוא ההופכי של <math>\alpha_{g}(a^{-1})</math> כי <math display="block">\alpha_{g}(a^{-1})=ga^{-1}g^{-1}=\left(g^{-1}\right)^{-1}a^{-1}g^{-1}=\left(gag^{-1}\right)^{-1}=\left(\alpha_{g}(a)\right)^{-1}
</math>

== חבורה צקלית ==

הגדרתם לנו מהי חבור צקלית וכן הראתם לנו כמה וכמה דוגמאות לחבורות צקליות ובכל זאת לא הבנתי איך מוכיחים על קבוצה כללית שהיא צקלית? צריך למצוא איבר שיוצר את כל הקבוצה? אבל אם הכל בנעלמים (n,m,k,r) וכו' איך עושים את זה? מה הכרחי ומה מספיק להוכיח? (למדנו יותר איך להפריך כמו-להראות שאין איבר מסדר n או שהיא לא אבלית..אבל את ההפך לא הדגשנו)..
בהמשך לשאלה- למה אין תשובות לתרגיל 4?!
:דבר ראשון מינוחים: חבורה יכולה להיות ציקלית. לא קבוצה.
:עכשיו לשאלה עצמה: בדרך כלל אפשר להוכיח שחבורה היא ציקלית לפי הגדרה (כלומר להראות שהיא נוצרת על ידי איבר אחד). אפשר לעשות זאת על ידי שנציג כל איבר בחבורה כחזקה של איבר ספציפי. במקרה והחבורה סופית, אז מפני שאפשר להוכיח שהסדר של היוצר הוא כסדר החבורה, אז כדי להוכיח שחבורה סופית היא ציקלית אפשר למצוא איבר מסדר החבורה.

== שאלה 4 בבוחן להגשה ==

לא הבנתי מה זה z(4,6) ואת ההגדרה של סכום ישר פנימי של z+z. אשמח להסבר. תודה.

: <math>\mathbb{Z}\left(4,6\right)</math> היא תת-החבורה הנוצרת על ידי <math>\left(4,6\right)</math>. כשכתוב <math>\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}</math> הכוונה היא לא לסכום ישר פנימי, אלא לסכום הישר החיצוני - כלומר, כקבוצה האיברים הם <math>\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}=\left\{\left(m,n\right)\mid m,n\in\mathbb{Z}\right\}</math>, והפעולה היא בכל רכיב.

== פתרונות לתרגיל 4 ותרגיל 12 ==

האם יש אפשרות להעלות לאתר את הפתרונות בהקדם?

תודה

שיחה:88-341 תשעו סמסטר א

2015-12-26T12:01:07Z

Bar524: /* הוכחת טענה מההרצאה */

שיחה:88-341 תשעו סמסטר א

2015-12-26T11:57:38Z

Bar524: /* הוכחת טענה מההרצאה */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל בית 4+5 שאלה 5 ==

שלום,

השאלה בתרגיל הבית :
[http://s16.postimg.org/4qiq4ra2d/q5_5.png]

מה המשמעות בשאלה " האם לתומך של g יש מידה סופית?" אני מבין שאם מגדירים את gn כפי שמוגדר בפתרון אז התומך של gn הוא קבוצה סופית. אך באיזה מידה מדובר?

האם כל מידה של קבוצה סופית בהכרח סופית?

תודה מראש

== הוכחת טענה מההרצאה ==

שלום,

האם תוכל להסביר את הטענה הבאה :

תהי <math>f>=0</math> מדידה על <math>(X,S,u)</math>

נגדיר <math>v(E) = \int \limits _{E}^{}f\;\mathrm {d} u </math>. גם <math>v</math> מידה של <math>(X,S)</math>

כלומר איך מוכיחים שזו אכן מידה

תודה.

שיחה:88-341 תשעו סמסטר א

2015-12-25T11:15:34Z

Bar524: /* תרגיל בית 4+5 שאלה 5 */

שיחה:88-341 תשעו סמסטר א

2015-12-25T11:15:12Z

Bar524: /* תרגיל בית 4+5 שאלה 5 */

שיחה:88-341 תשעו סמסטר א

2015-12-25T11:14:15Z

Bar524: /* תרגיל בית 4+5 שאלה 5 */ פסקה חדשה