Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-231 תשעג סמסטר ב

2013-03-07T14:27:12Z

Barbara: /* תרגיל 2 שאלה 3 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== בנוגע לתרגיל מס' 1 ==

ראיתי שכבר העלו את התרגיל לאתר, אבל לא כתבו למתי צריך להגיש אותו.

אשמח לדעת מתי צריך להגיש. --[[משתמש:Noim1234|Noy]] 20:21, 28 בפברואר 2013 (IST)

: הוספתי תאריך הגשה לקבוצה שלי --[[משתמש:Michael|Michael]] 00:46, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 - שאלה 2 ==

אפשר עזרה בסע' 2 בשאלה 2- ניסיתי לעבור לצורה קוטבית אבל אני לא רואה איך זה עוזר לי
: בעקרון לא הספקתי ללמד איך פותרים את המשוואה <math>z^n=w</math> (המרצה ילמד בהרצאה הקרובה). הצבה פשוטה מביאה אותך למשוואה מהצורה הזו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 11:40, 1 במרץ 2013 (IST)

: : אם אתה יכול למצוא למה שווה המנה(בדרך שמיכאל כתב-ההפוך לDe-Moivere), אז אתה יכול להגיע לביטוי של z=משהו ולהמיר את הcis ל-a+bi, כך שיהיה לך יותר קל.

== תרגיל 1 שאלה 2 סעיף ב ==

יצאו לי פתרונות שתלויים בגודל של z. האם זה הגיוני?

:לא, אתה צריך למצוא חמישה מספרים מרוכבים ספציפיים <math>z_1,z_2,z_3,z_4,z_5</math> שפותרים משוואה זו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 17:06, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם צריך גם להיפטר מה "i" או שאפשר להשאיר אותו בתשובה הסופית?

שיחה:88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/קבוצה רגילה

2013-01-25T05:31:58Z

Barbara: /* פרסום תשובות לקראת מועד ב' */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

==שאלות==

== תרגיל 1 שאלה 5 ==

בג' אין טעות???
לא צריך להיות רשום בעבור כל x,y ששייכים לA??,כתוב במקום בעבור כל x,y ששייכים לX

צודק. זה צריך להיות <math>x,y \in A</math>. יתוקן בקרוב.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:44, 25 באוקטובר 2012 (IST)

תוקן --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:17, 25 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 6 ו7 ==

בשביל קבוצה פתוחה או סגורה,צריך לדעת באיזו מטריקה מדובר,אז.... באיזו מטריקה מדובר??

לעצם השאלה - מדובר במטריקה האוקלידית הסטנדרטית <math>d_2</math>.

חוץ מזה, זה לא מדויק להגיד שצריך לדעת באיזה מטריקה מדובר.
כי כמו שראינו - מטריקות שקולות יוצרות את אותן קבוצות פתוחות, אז באותה מידה אפשר להשתמש בכל מטריקה <math>d_p</math> שנוצרת ע"י
<math>||\quad||_p</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:55, 25 באוקטובר 2012 (IST)

למה לא?יש אינספור מטריקות שלא שקולות אחת לשנייה...

לא אמרתי שזה לא נכון, רק שזה לא מדויק.

בכל אופן לא צריך להתווכח על זה.

אם ברור לשנינו ש

1) עבור כל מטריקה מהמשפחה <math>d_p</math> זה לא משנה איזה מטריקה בוחרים.

2) הכוונה בשאלה היא למטריקות מהמשפחה הזאת - (וזאת הכוונה תמיד אם לא אומרים במפורש באיזה מטריקה משתמשים)

אז אנחנו מבינים אחד את השני.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:05, 27 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 7 ==

לא הבנתי מניסוח השאלה האם באפשרויות הסיווג של הקבוצות ניתן לבחור גם באופציה לא פתוחה ולא סגורה?

תשובה: כן, אלה שתי שאלות נפרדות. האם היא פתוחה? והאם היא סגורה? יכול להיות שהתשובה לשתיהן היא לא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:25, 29 באוקטובר 2012 (IST)

== בנוגע לשעת הקבלה ביום ראשון ==
בימי ראשון בשעה 14:00 עד 15:30 מתקיימת ההרצאה באינפי3, יש אפשרות לשנות את מועד שעת הקבלה?
כמו כן, תודה על שינוי שם הקבוצה! :)

תשובה: כן, אפשר. לא הייתי מודע לשעות של ההרצאה. אני אשנה את זה ל 15:30 עד 16:30--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:18, 31 באוקטובר 2012 (IST)

תודה רבה!

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

לא הבנתי את ההגדרה של A+B.
אפשר דוגמא או הסבר?
תודה :)

תשובה:

ההגדרה היא
<math>A+B = \{a+b\mid a\in A, \quad b\in B\}</math>.

כלומר האיברים ב <math>A+B</math> הם הוקטורים שאפשר לכתוב כחיבור של שני וקטורים אחרים, אחד מ <math>A</math> ואחד מ <math>B</math>.

זה כמו חיבור של תתי מרחבים וקטוריים שלמדתם באלגברה לינארית 1, רק שכאן אנחנו מחברים קבוצות כלשהן שהן לא בהכרח מרחבים וקטוריים.

למשל:

1) אם <math>A=\{(a_1,a_2)\}</math> ו <math>B=\{(b_1,b_2)\}</math> (שתיהן קבוצות בנות נקודה אחת) אז <math>A+B = \{(a_1+b_1,a_2+b_2)\}</math>..

2) אם <math>A=\{(x,0) \mid x\in \mathbb{R}\}</math> ו <math>B=\{(0,x) \mid x\in \mathbb{R}\}</math> - כלומר <math>A</math> היא ציר <math>x</math> ו <math>B</math> הוא ציר <math>y</math> אז <math>A+B = \mathbb{R}^2</math> כי כל וקטור במרחב הוא צירוף של וקטור מציר <math>x</math> ווקטור מציר <math>y</math>.

3) אם <math>A= \{(x,0) \mid x\in \mathbb{R}\}</math> ו <math>B=\{(1,1),(0,-1)\}</math> אז
<math>A+B=\{(x,y) \mid y\in \{1,-1\}\}</math>.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:11, 5 בנובמבר 2012 (IST)

== קבוצות קשירות ==

האם הקבוצה הריקה או קבוצה בעלת איבר אחד היא קשירה?

תשובה: גם הקבוצה הריקה וגם קבוצה בעלת איבר אחד הן קשירות. וזה אפילו די פשוט להראות את זה מההגדרה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:03, 5 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה כללית ==

האם <math>A+B=\empty</math> כאשר <math>A=\empty</math>?

תשובה: כן. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:52, 5 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 2, שאלה 4 ==

1)אם השאלה שלי נכונה, האם מדובר במטריקות שמושרות על-ידי נורמות-p או שצריך להניח שמדובר בנורמה כללית?
2)הטענה נראית נכונה גם עבור מרחבים מטריים כלשהם, אם כן אז ההגבלה ל-R^k נראית מיותרת (זה שאלה/הערה)
תודה

תשובה:

1) אני אגיד שוב, כשלא מצויינת מטריקה במפורש הכוונה למטריקה האוקלידית הסטנדרטית.

(כמובן היות וכל המטריקות <math>||\quad||_p</math> שקולות אליה, שימוש בהן יביא תמיד לאותה תוצאה)

2) כן, הטענה נכונה לכל מרחב מטרי (אפילו לכל טופולוגיה), מי שרוצה להוכיח בצורה כללית יותר, רשאי (אני לא ראיתי צורך לסבך אתכם).

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:38, 11 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3, שאלה 5 (תהייה) ==
האם הנורמה האוקלידית היא יותר מאשר הרכבת פונקציות אלמנטריות?
במידה שלא, האם יש לעשות יותר מאשר לצטט משפט זה כדי להצדיק את הטענה?

תשובה: האמת היא שאתה צודק. היא הרכבת אלמנטריות ולכן רציפה.

הכוונה היתה שתוכיחו עם <math>\epsilon,\delta</math> (וגם אז זאת שאלה די קלה).

אבל מה שהוגן הוגן, היות ומותר להסתמך על מה שראיתם בהרצאה/תרגול - מספיק להציג אותה כהרכבת אלמנטריות, לצטט את המשפט וזהו.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:02, 13 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל4, שאלה3(א) ==

זה לא נובע מרציפות רכיב רכיב? אם כן, אז יכול להיות שהשאלה היא להוכיח רציפות במידה שווה? תודה

תשובה: זה ממש לא נובע מרציפות רכיב רכיב - זה שני דברים שונים.

רציפות רכיב רכיב היא חלוקה לפי הרכיבים של הטווח עבור פונקציות שהטווח שלהן הוא <math>\mathbb{R}^m</math>, כאן החלוקה היא עבור רכיבים של התחום וזה משהו אחר.

כל כך אחר, '''שהיום גילינו שהטענה בכלל לא נכונה - ואנחנו מורידים את השאלה הזאת מהתרגיל'''. אני מצטער על הטעות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:46, 18 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם יכול להיות שישנה טעות בשאלה אני מבינה שהפונקציה חייבת להיות חיובית ולא שווה לאפס אבל ניתן לבחור X ן Y
כרצוני כך שהפונקציה שלי תשאף ל-0.
ולכן לא קיים M גדול ממש מ-0 שהפונקציה תהיה גדולה ממנו כי תמיד אני אוכל למצוא ערך
של הפונקציה שקטן ממנו.
ולא ניתן להוכיח זאת ע"י קומקפטיות כי הפונקציה אינה רציפה על ציר ה-X .

תשובה: בשאלה הזאת אין טעות. אולי זה יעזור אם אני אגיד שהפונקציה לא מוגדרת בכלל על ציר <math>x</math> לכן ממילא <math>E</math> לא כולל נקודות מציר <math>x</math>. (הרי נתון ש <math>f</math> מוגדרת על <math>E</math>).
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:58, 19 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4, שאלה 2 ==

האם מדובר ב-<math>\mathbb{R}^2</math>?

תשובה: כן מדובר על <math>\mathbb{R}^2</math> - זאת באמת טעות קטנה שכתבתי <math>\mathbb{R}^n</math>. (למרות שאם לומר את האמת, התשובה לא באמת משתנה אם זה על <math>\mathbb{R}^n</math>).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:59, 19 בנובמבר 2012 (IST)

אבל אז מה פירוש <math>\frac{x}{y}</math> ב<math>\mathbb{R}^n</math>?

תשובה: אין לו פירוש. '''הטווח''' של הפונקציה הוא <math>\mathbb{R}</math> - וזה כתוב בשאלה ובזה אין טעות. '''התחום''' יכול להיות <math>\mathbb{R}^n</math> או <math>\mathbb{R}^2</math> וזה לא משנה ממש את התשובה. אפשר להניח שזה <math>\mathbb{R}^2</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:28, 19 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל6, שאלה4 ==

אני חושב שיש בעיה בניסוח השאלה: כתוב "משוואה" ואין כזאת.

תשובה: צודק. צריך להיות כתוב ביטוי. אני אתקן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:42, 30 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 7 סעיף ב ==

הכוונה לחשב את הנגזרת החלקית של הפונקציה לפי איקס בחזקת שמונה ו-וואי בחזקת 11?

תשובה: צריך לחשב נגזרת חלקית כאשר גוזרים <math>8</math> פעמים לפי <math>x</math> ו <math>11</math> פעם לפי <math>y</math> (בסך הכל נגזרת מסדר <math>19</math>)--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:49, 10 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 ==

בשאלה 1 צריך למצוא דיפרנציאל מסדר 3 בנק (pi,0) או (pi/2,0) ?

תשובה: בנקודה <math>(0,\frac{\pi}{2})</math>. זה שכתבתי <math>(0,\pi)</math> בדיפרנציאל זאת טעות, אני אתקן מייד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:47, 10 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4 ==

האם ניתן למצוא את הטור עד סדר 5 של כל פונקציה לפי אינפי 1 ולהכפיל ללא פתיחת סוגריים, או שדרושה עבודה שחורה של מציאת כל הנגזרות המעורבות עד סדר 5, 20 במספר?

תודה.

תשובה: אני לא בטוח שאני מבין מה הכוונה ב: להכפיל ללא פתיחת סוגריים.

בשאלה הזאת אין צורך לחשב את כל הנגזרות החלקיות עד סדר <math>5</math>, אפשר לפתור בדרך אחרת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:53, 10 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 5 סעיף א ==

במשוואה <math>u^2+v^2+z^2=29</math> לא צריך להחליף את ה-z ב-w. כלומר, <math>u^2+v^2+w^2=29</math>?

תשובה: צודק, תוקן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:00, 31 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 6 ==

בסוף השאלה כתוב הנגזרת של z לפי x שווה ובמונה כתוב הנגזרת של f לפי z אבל זה צריך להיות x (נראה לי =])

תשובה: שוב אתם צודקים, שוב תוקן--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:38, 1 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 6 ==

נראה לי שצריך להיות נתון ש-<math>f,g,h</math> ממחלקה <math>C^1</math>.

תשובה: שוב אתם צודקים. לא יודע מה קרה לי עם התרגיל הזה... כל כך הרבה טעויות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:51, 1 בינואר 2013 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 2 ==

בפונקציה כתוב גם את X וגם את Y כארגומנטים, אבל אין ביטוי לY בפונקציה עצמה

תשובה: ה <math>y</math> זאת טעות. זאת פונקציה של משתנה אחד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:19, 5 בינואר 2013 (IST)

== פתרונות לתרגילים 10 ו-11 ==

זה ממש יעזור לנו אם הפתרונות לתרגילים הנ"ל יועלו במהרה. נשארו לנו ימים ספורים עד המבחן וזה סופר חשוב לבדוק אם דרכי הפתרון שלנו נכונות.

תשובה: לתרגיל 10 העלתי כבר לפני כמה ימים. לתרגיל 11 העלתי עכשיו (חיכיתי שיעבור תאריך ההגשה).

לפני שתשאלו - לתרגיל 12 (שהוא לא להגשה) לא כתבתי פתרון.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:17, 22 בינואר 2013 (IST)

איתמר, למיטב ידיעתנו החומר של תרגיל 12 הוא לבחינה. לא יצא לנו מספיק לתרגל את נושא האינטגרלים, ולכן אנחנו לא יודעים אם פתרנו נכון את התרגיל (תרגיל 12), האם תוכל להעלות את הפתרון של תרגיל 12?
כמו כן, במידה ולא, האם תוכל להפנות אותנו לספר או לחומר ממנו לקחת את השאלות כדי שנוכל למצוא את הפתרונות שם?

תשובה: לצערי, לקחתי את תרגיל 12 ממבחנים משנים עברו ומתרגילי בית משנים קודמות, אני לא חושב שיש שם פתרונות. שניהם נמצאים ב math-wiki אבל אין שם פתרונות (למיטב זכרוני).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:36, 23 בינואר 2013 (IST)

== פרסום תשובות לקראת מועד ב' ==

האם אפשר בבקשה לפרסם לפני מועד ב' את הפתרונות של תרגיל 12 ושל מועד א'?

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-12T14:04:35Z

Barbara: /* בהוכחת 3.5 */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

<math>\int{max(x,x^2)dx}</math> הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין <math>x</math> ל <math>x^2</math> בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

:פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כדאי להוסיף ==

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - <math>\sqrt {x^2+a^2}</math> )

:אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה שפונ' אינטג' בכל R ==

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?
:באיזה הקשר?

== שיטת ההצבה ==

היי,
מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת:
(f(g(x))'=f'g(x)+g'(x)
אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו
תודה :)

כלל שרשרת זה: <math>(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)</math>.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: <math>\frac{d}{dx} g(x)</math> אם נציב g(x)=t אז יצא לנו
<math>\frac{dt}{dx}</math>.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

<math>\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t</math> ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

<math>\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx </math>.

אבל הביטוי באינטגרל הוא <math>\int f(g(x))dx</math> ולכן מציבים:
<math>g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t } </math>

מקווה שעזרתי :)

== אינטגרל לנגזרת ==

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?
:לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שכחתי נגזרות טיפה.... ==

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס
:יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

== עוצמות ==

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)
:מישהו?

::לא יודע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לגבי רציפות ורבמ"ש התשובה היא <math>\aleph</math>.

אני מאמין שחסומות זה <math>2^{\aleph}</math>.

ולגבי האינטגרביליות רימן באמת שאין לי שמץ של מושג.
:תודה, אופיר. תוכל להסביר? מפתיע שאין באינטרנט תשובה לשאלה כה בסיסית.

::אני אסביר לך מחר, אבל זה כולל את קש"ב וחשבון עוצמות.

== atan ==

<math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix}
-\frac{\pi}{4} \\
\frac{3\pi}{4}
\end{matrix}\right.</math>

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?
: הסבר: <math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1</math> אבל מצד שני מתקיים <math>tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1</math>

::התשובה הנכונה היא: <math>-\frac{\pi}{4}</math> כי התמונה של הארקטנגנס היא <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math>

:::לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

::::באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אם נגדיר את פונק' ה<math>arctan</math> כך שהיא תחזיר ערכים במרווח <math>(\pi/2, 3 \pi/2)</math>, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה <math>\frac{1}{1+x^2}</math>?

::::::לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא <math>\pi</math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan</math>. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

== אינטגרל לנגזרת 2==

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

:האמת שאני לא בטוח... השאלה היא אם ניתן ליצור נגזרת עם מספיק נקודות אי רציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפח סיבוב ==

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע סביב ציר ה-'''y''', צריך למצוא את הנפח של <math> y^{-1} </math> סביב ציר x?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 5 ==

את איזה מהתנאים לא מקיימת הפונ' 0?
:אופס, שכחתי נתון (: תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

סעיף ב'
הפונקציה גזירה ברציפות או פשוט גזירה?
:הוספתי ברציפות, אמנם אני לא בטוח שזה נחוץ, מטרת התרגיל אינה להתעסק באינטגרביליות של הנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::פשוט בשביל להיות בטוח שהאורך קיים(זאת אומרת פונקציית האורך אינטגרבילית)
:::אני מבין, אבל ייתכן (לא חשבתי על זה לעומק) שבכל מקרה יהיה קיים קטע בו הנגזרת אינטגרבילית והאורך גדול. למשל בקטע בו הנגזרת רציפה ושואפת לאינסוף... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::איך יכול להיות פונקציה בקטע סופי כלשהו השואפת לאינסוף שהיא רציפה?
:::::אחד חלקי איקס בקטע הפתוח בין אפס לאחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר הסבר מה זה פונקציה רציונלית כאילו ==

מה זה פונקציה שהיא לא רציונלית

:קראת את הדף על הצבות אוניברסאליות? זה מוגדר שם באופן מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים ==

לעיתים די קרובות מציבים באינטגרלים לא מסוימיים דברים כמו x=cos(t) אבל אני לא מבין איך זה נכון הרי cos(t) הוא חסום וx לא
כמובן שזו הייתה רק דוגמא אז באופן יותר כללי, למה מותר להציב באינטגרל לא מסוים משהו חסום במקום משהו לא חסום?
ובאופן כללי האם כל ההצבות חוקיות באינטגרלים לא מסוימים?

:שאלה טובה, מה שנקרא. מותר לבצע הצבות כאלה רק בתחומים בהם פונקציית ההצבה הפיכה (הרי משתמשים בנגזרת של הופכית). פרקטית, ייתכן וההצבה '''חוקית''' רק בתחום מסויים, אבל פונקציה התוצאה הינה פונקציה '''קדומה''' בכל התחום. כלומר, מספיק לגזור את התוצאה ולראות שהיא אכן קדומה, הדרך "לנחש" אותה פחות רלוונטית. זו גם הסיבה שאנחנו פחות שמים דגש על הנושא הזה, המטרה העיקרית של אינטגרלים היא למצוא פונקציה קדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

לא הבנתי מה צריך להתקיים בעניין משפט ערך הביניים בהקשר לאינטגרלים? אמרנו את זה בתרגול?
תודה.
:לא למדנו על תכונת ערך הביניים של הנגזרת, זה נשאר בפתרונות משנים קודמות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 א ==

בפתרונות לא הבנתי איך ניתן לקפוץ מכך שקיים i שמקיים את מה שכתוב שם, לכך שזה סכום מ i עד 2 בחזקת n? הרי אולי קיים k שלא מקיים את זה ואז זה לא נכון? מקוה שהשאלה מובנת... תודה.
:זה בעייה בשפה העברית. כאשר הוא כתב "קיים" הוא למעשה התכוון "מתקיים". זה נכון לכל i --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הסבר סימון- הצבות אוניברסליות ==

שלום,

אפשר הסבר על משמעות הסימון בדף "הצבות אוניברסליות"?
הסימון שלא ברור לי הוא לדוג': אינטגרל של R
x , שורש a^2-x^2 שזאת ההצבה לx=asint (סורי טרם למדתי לכתוב בlatex) אפשר הסבר לסימון? איך זה נראה בפועל אינטגרל של מה? יש לי היכרות עם מקרים פרטיים של ההצבה ואשמח להבין את הסימון הכללי.
תודה.

מצ"ב קובץ הצבות אוניברסליות הנדון: http://math-wiki.com/images/e/e5/09Infi2Universal.pdf
:הסימון <math>R(x,y)</math> מכוון לפונקציה רציונאלית כפי שמוסבר בראש הדף. דוגמא:

::<math>R(x,sinx) = \frac{x^7sin^4x+xsinx+5}{sin^3x-x^3}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מוזרות ==

<math>\frac{-arctan(1-\sqrt2 tan(x))+arctan(1+\sqrt2 tan(x))}{\sqrt2}</math> ,<math>\frac{arctan(\frac{tan(2x)}{\sqrt2})}{\sqrt2}</math> הן קדומות של <math>\frac{1}{cos^4(x)+sin^4(x)}</math> אבל הן לא נבדלות בקבוע. איך זה ייתכן? תודה.

:מי אמר שהן לא נבדלות בקבוע? בגלל שיש להן הצגה שונה? האם <math>cos^2+sin^2</math> לא נבדל בקבוע מקבוע? תציד במחשבון... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בדקתי וראיתי שהם חופפים בתחומים מסוימים אבל לא נבדלים בקבוע.

:::הפונקציות רציפות למקוטעין. ייתכן שעל כל קטע רציפות הן נבדלות בקבוע? הרי ניתן להזיז את הקדומה בכל קטע, הרי אילו פונקציות קדומות רק בקטעי הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 של השנה שעברה ==

http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf

1)איך המילה תרפיה קשורה לסוף פתרון 1א? הם מתכוונים לכך שהשרטוט הוא מעין ריפוי בעיסוק?

2) לדעתי x=-1 היא מקסימום, בניגוד למה שרשמו.

:אני לא רואה את הדברים האלה בשאלה 1a יכול להיות שהתבלבלת או שאני מפספס? בכל אופן, תרפיה בתרשים היא אכן סוג של ריפוי בעיסוק. אולם זה יותר כמו העיסוק של סריגת סוודר כאשר קר לך, מאשר סריגת סוודר כאשר אתה כועס על מישהו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: 2א*.

:::כן, זו אכן נקודת מקסימום ולא מינימום, ובנוסף אפס הינה נקודת מינימום. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלות לתרגיל 4 ==

'''א.''' האם בשאלה אחת מותר להשתמש בעובדה, שהקו הקצר ביותר שמחבר שתי נקודות הוא קו ישר?

'''ב.''' לגבי שאלה 5: הפונקציה רציפה על כל הממשיים (או לפחות בקרן החיובית), נכון?

השאלה השנייה באמת דבילית, אנא התעלם ממנה ><

:א. לא, אי אפשר להשתמש בתכונה הגיאומטרית הזו, אני רוצה פתרון באמצעות אינטגרלים. באותה מידה הייתי יכול לנסח את השאלה עם נוסחאת האינטגרל של העקומה, אבל בחרתי להתחכם.

:ב. בשמחה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::איך בעצם מגדירים אורך עקומה מבחינה פורמלית?

:::האינטגרל של שורש של 1 ועוד הנגזרת בריבוע. מוגדר עבור פונקציות גזירות ברציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אבל שאלת לגבי פונקציות רציפות, האם יש הגדרה אחרת?

:::::לא הפונקציות גזירות ברציפות, תסתכל (troll face) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::: המשפט הקודם הוא דוגמה טובה לחשיבות הפיסוק.

'''ג.''' בשאלה 3ב', זה אמור להיות <math>(-lnx)^{\alpha}</math>, נכון?

== השערה נחמדה ==

תהי f פונ' חסומה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי היא אינטגרבילית-רימן בקטע אםם קיים <math>I \in \mathbb{R}</math> כך שלכל <math>\epsilon >0</math> קיימת <math> \delta >0</math> כך שלכל חלוקה אינסופית <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty
</math> של <math>[a,b]</math> עם פרמטר <math>\lambda (T)<\delta</math>, לכל בחירת נקודות <math>\left \{ \xi _i \right \}_{i=0}^\infty </math> כך ש <math>\xi_i \in \Delta x_i</math>, מתקיים שאם הסכום מהצורה <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i</math> מתכנס, אז
<s>הוא </s>
מרחקו מ-I קטן מאפסילון.

*הערה: קבוצה <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty \subseteq [a,b]</math> תיקרא חלוקה אינסופית של הקטע <math>[a,b]</math> אם מתקיים <math>x_i < x_{i+1} \; \wedge \; x_0=a \; \lim_{n \to \infty }x_n=b</math>.

*וכמובן, <math>\lambda (T) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ \Delta x_i \right \}</math>

:תסתכל על פונקציה קבועה זו הפרכה. אולי התנאי היותר מתאים הוא שהטור שהצעת פשוט מתכנס למספר כלשהו. ואז זה יותר מתקרב בעצם להגדרה של אינטגרל רימן רגיל.
::האר עיניי; אני לא רואה מהי ההפרכה. הרי אגף ימין ברור, ולאגף שמאל תמיד נקבל <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^{\infty} c\Delta x_i=c\sum_{i=1}^{\infty} \Delta x_i=c(b-a)</math> שמרחקו מ-I הוא זהותית 0.

:::ההפרכה הייתה כשאמרת שהסכום קטן מאפסילון, כי אחרת זו לא ממש הפרכה. זה משהו שנורא דומה לסכומי רימן רגילים, כאילו גבול של סכומי רימן כאלו.
::::התכוונתי למה שכתוב עכשיו -- כדי להכליל ישירות את ההגדרה. שאלתי את ד"ר שיין לפני כמה שיעורים, והוא פשוט אמר לי לנסות.

הוקפץ לפי בקשת ארז. (זאת בטח תהיה הוכחה ישירה, אני פשוט לא מצליח את הפרטים)

:אם הפונקציה אינטגרבילית רימן, ניקח את מספר סופי של נקודות מהחלוקה כך שהקטע הנותר כפול החסם של הפונקציה קטן מאפסילון חלקי שתיים. לפי האינטגרביליות החלוקה הסופית קרובה עד כדי אפסילון חלקי שתיים ולכן סכום הטור צריך להיות האינטגרל.

:אם היא אינה אינטגרבילית, יש לה אינטגרל עליון ותחתון שונים. אלה ישרו טורים המתכנסים לסכומים שונים באופן דומה.

:נראה לי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אז הדרישה שהפרמטר של החלוקה יהיה קטן מספיק הייתה מיותרת? אני לא רואה איפה היא נכנסה אצלך. בכל אופן, הכיוון הראשון משכנע.

:::סתם שאלה, מה ההגדרה הזו נותנת שההגדרה של רימן לא?

::::זה הגיוני שהדרישה על פרמטר החלוקה מיותרת. הרי יש תנאי לאינטגרביליות מהצורה- אם לכל אפסילון קיימת חלוקה יחידה T כך שההפרש בין סכום הדרבו העליון לתחתות על חלוקה זו הוא אפס. בגלל שאנחנו אומרים שכל הטורים מתכנסים זה אומר שההפרש בין העליון לתחתון שואף לאפס וזה מספיק.

::::אני מניח שיהיה אפשר לסתור באמצעות זה דברים, אני לא יודע אם משהו שאי אפשר להשתמש ברימן עבורו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפחים ==

באילו תנאים על פונ' אינטג' f מוגדר נפחה סביב הציר y=x? איך מחשבים אותו?

מה לגבי ישר כללי?

:(אני חושב שלגבי כל ישר למעט הצירים זה מוגדר אםם f היא חח"ע, אבל זאת סתם אינטואיציה)

::נהוג להגדיר נפח עבור פונקציה רציפה, אבל מספיק שהפונקציה בריבוע תהא אינטגרבילית על מנת לחשב את הנוסחא: <math>\pi\int_a^bf^2</math>.

::לגבי הנפח סביב ישר כלשהו: סה"כ צריך להוריד את משוואת הישר מהפונקציה, זה "מפיל" את הפונקציה לציר x בדומה להוכחת משפט לגראנז'. אם רוצים סיבוב סביב ציר y צריך להסתכל על איקס כפונקציה של y. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::תודה.

== שאלה מעניינת ==

הוכח כי לכל n טבעי מתקיים:
<math>\int_{0}^{\infty} \frac{sin^{2n+1}x}{x}dx=\frac{1}{4^n}\begin{pmatrix}
2n\\
n
\end{pmatrix} \int_{0}^{\infty} \frac{sin x}{x}dx</math>
חשבתי על הוכחה עם אינדוקציה... אני לא בטוח אבל

== איך אני בודק אם האינטגרל הבא מתכנס: ==

sin(sqrt(x))/x מפיי עד אינסוף
:תעשה הצבה <math>t=\sqrt{x}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האנטגרל מ0 עד אינסוף של sqrt(x)*sin(x^2) מתכנס או לא? ==

ואם אפשר להגיד איך אני אמור לחשוב על תרגילים כאלו?
:מבחן השוואה עם <math>x^\alpha</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשה ==
אפשר בבקשה תרגילים טובים (לכיוון הבוחן) לאינטגרלים לא-אמיתיים ?
אם אפשר להוסיף במערכי התרגול.
:יהיו כאלה יום חמישי בשש. אין לי זמן להוסיף עוד תרגילים קודם לכן, אבל תשימו לב שיש הרבה חומר באתר (למשל הסיכומים ופתרון המבחנים של אורי אלברטון) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחת התכנסות ==

איך מוכיחים ש- <math>\int_{0}^{1} \frac{arctanx}{x}dx</math> מתכנס?

:אתה יכול להראות שזה אינטגרל אמיתי, (לפיטל ב0)
::כן, ששואף ל1 ב0+, ולכן נגדיר פונקציה חדשה g שתהיה 1 ב0, ולה ברור שיש אינטגרל סופי, והיא נבדלת רק בנק' אחת. וולפראם טוען שהאינטגרל הזה שווה <math>\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{(2k+1)^2}</math>. אנחנו יכולים להוכיח את זה? (טיילור לא טוב כי הנגזרות מסובכות)

:::אני לא ממש מוצא איפה אני יכול לשחק עם סכומי רימן כאן, אז ניסית אולי משהו טורי חזקות או טורי פונקציות?

== תרגיל 4 שאלה 3 סעיפים ב,ג ==

יש פיתרונות איפה שהוא?

:לגבי ג': בגדול אתה אומר להשתמש במבחן ההשוואה הגבולי עם הפונקציות <math>f(x)=(x\pm \pi /2)^{\alpha}</math> (במקרים שיש בעיה בקצוות) או עם <math>f(x)=x^{\alpha}</math> במקרה שיש בעיה ב0
:לגבי ב': (אני חושב שזה אמור להיות <math>-lnx</math>), אבל בגדול עבור המקרים שבהם יש בעיה, אפשר להשתמש במבחן ההשוואה הראשון עם <math>f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}</math>

==תרגולי אור שחף==
לא ברורה לי דרך א' בשאלה 6 [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/1.5.11 פה] -- מה שכתוב לא ממש הגיוני, כי הגבול שווה ל-0 ובמכנה צריך להיות <math>1/x^2</math> במקום סתם <math>x^2</math>, ואז זה יוצא 0 ואפשר לקבל את המסקנה, אבל מה שהם כתבו לא ברור. (כי אפילו אם זה היה באמת אינסוף, אז זה רק אומר שאם המונה מתכנס אז גם המכנה.)
:מוזמן לתקן.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עוד בעיה אצל אור שחף ==

בפתרון התרגיל הראשון [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/8.5.11 פה], הטיפול ב<math>x\in[1,\infty)</math> נראה שגוי.

:יותר ממוזמן לתקן אם אתה יודע איך. אם לא אז תגיד לי ואני אציץ. תודה, --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אכן יש שם בעיה רצינית, האינטגרל מתבדר לפי השוואה גבולית עם <math>\frac{1}{x}</math>

:::תיקנתי.

==אינטגרל מרוכב==
integrate <math>x^2/(x^4-x^2+1)</math>

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x^2%2F%28x^4-x^2%2B1%29

זה אומר שהאינטגרל לא קיים במובן הממשי? הרי הוא רציונלי, איך זה יכול לקרות?

:אם תביט היטב תראה שהחלק הדמיוני שווה לאפס. כנראה שהוא מצטמצם בביטוי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך היה התרגיל משתנה אם:

1)היינו הופכים את הdt לdx?

2)כותבים <math>g_\epsilon(t)</math>?

פשוט מוזר שהאינטגרציה היא לפי t ואז מתייחסים לזה כפונ' של x.

:זה דווקא הגיוני ולא מוזר. האינטגרל המסויים הוא מספר ממשי, ולכן אינו תלוי בשם המשתנה הפנימי. אם תכניס פונקציה אחרת תקבל מספר אחר. לכל איקס אנחנו מכניסים פונקציה אחרת, ולכן מקבלים מספר כתלות באיקס, זוהי בדיוק פונקציה של איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל מת"א ==

תהי <math>f:[a,b] \to \mathbb{R}</math> פונקציה גזירה, וכן <math>f(a)=f(b)=0</math>. צריך להוכיח שקיימת נקודה <math>\xi \in (a,b)</math>

כך ש: <math>|f'(\xi )|\geq \frac{4}{(b-a)^{2}}\int_{a}^{b}f(x)dx</math>

:לא עשינו את זה כבר בשיעורי חזרה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האינטגרל ממינוס אינסוף עד אינסוף של x ==

מצד אחד זה שווה לאינטגרלים מ0 עד אינסוף של x + אינטגרל ממינוס אינסוף עד 0 של x שביחד שואפים ל0,אבל אף אחד מהם לא גבול (כי הם שואפים כל אחד לאינסוף ולמינוס אינסוף בהתאמה) אז לפי ההגדרה הוא לא שווה להם...

:[[אינטגרל לא אמיתי]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כשאומרים פונקציה מונוטנית ==

זה יכול להיות fn(2)>fn+1(2) אבל fn+1(1)>fn(1)?

זה נראה כאילו אתה מדבר על סדרת פונקציות, ולא פונקציה. ואם אתה מתכוון למשפט דיני, המונוטוניות אכן לא חייבת להיות באותו כיוון בכל איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== arcsin(x) מוגדרת בין פיי ל-פיי?(אני לא מאמין שנזכרתי עכשיו לשאול ==

את זה)
:http://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin
:הרגל בריא, לחפש בוולפראם כל מה שקשור למתמטיקה לפני ששואלים :)
::ואפילו http://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+of+arcsin%28x%29

==אין קשר לאינטגרלים, כותרת הדף==
האם קיימת סדרת פונקציות שמתכנסת נקודתית לאפס בקטע סגור כך שההפרש בין כל שני איברים עוקבים שלה אינו מתכנס במ"ש ל-0?

::קח סדרת פונקציות <math>f_{n}(x)</math> שמתכנסת ל0, אך היא לא מתכנסת במ"ש.

::ותיצור סדרת פונקציות חדשה באופן הבא: <math>g_{n}(x)=\begin{cases}
f_{n}(x)& \text{n is even } \\
0 & \text{n is odd }
\end{cases}</math>
:::יפה!

== סדרות של פונקציות ==

כשיש לי סדרה של פונקציות, האם מותר לי להחליף את ה-n ב-y ולהתייחס ל-x כקבוע, ואז ניתן לגזור כי הפונקציה עם y רציפה. זה מותר?
תודה!
אמרו לי שעשית את זה פעם בשיעור של 19:00...
:באופן כללי בסדרות של פונקציות, על מנת לחשב את פונקצית הגבול מתייחסים לx כאל קבוע. כמו כן, באופן כללי ניתן לחשב גבולות של סדרות באמצעות כלל לופיטל (אני מניח שלזה אתה מתכוון ב"מותר לגזור"). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בעקבות תרגיל מהתרגול של מתן ==

תהי <math>f_n</math> סדרת פונ׳ רציפות שמתכנסות נקודתית לפונ' f חסומה. האם בהכרח f אינטגרבילית?
:לא עונים במת' ויקי!
::אל תשאל שאלות קשות! דווקא חשבתי על זה... אני אחשוב על זה עוד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::רדוקציה משמעותית של הבעיה (ענו לי ולא הבנתי): התשובה היא לא. דוגמה נגדית: לוקחים פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שבקבוצה מסויימת <math>K \subset \mathbb{R}</math> היא 1, ובכל מקום אחר <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>, ואז מגדירים את הסדרה <math>f_n(x)=(\phi(x))^n</math> של פונ' רציפות, ולפונקציית הגבול יש רק את הערכים 0 ו-1 ולכן היא חסומה. הנקודה היא לראות למה f אינה אינטגרבילית; מראים איכשהו שסכומי דרבו שלה שונים. K היא קבוצת סמית-וולטרה-קנטור כשמורידים קטע קטן משליש מהאמצע בכל פעם.
:::אז ברור שזה חורג מהקורס, אבל אני עדיין רוצה הסבר.

::::הממ... כזכור לפי משפט לבג, פונקציה אינטגרבילית אם"ם קבוצת נקודות אי הרציפות שלה היא ממידה אפס. אם K אינו ממידה אפס, זה מיידי. השאלה היא למה K אינו ממידה אפס? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::1)אפשר לקחת <math>K \subset \mathbb{R}</math> כלשהי, כשהדרישות היחידות הן שהיא תהיה ממידה חיובית ותהיה פונ' רציפה שמקבלת 1 רק עליה, נכון?
:::::2)להוכיח שהמידה היא חיובית זה דווקא קל, פשוט מסכמים את האורכים ומקבלים מספר חיובי, ראה [http://en.wikipedia.org/wiki/Smith%E2%80%93Volterra%E2%80%93Cantor_set#Properties כאן], אבל השאלות הן למה היא קומפקטית (כל קבוצה שיש לה מידה היא קומפקטית?), ולמה לכל קבוצה קומפקטית יש פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שמקבלת 1 רק עליה ובשאר התחום <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>. (בכל אופן, בהנחת הטענות האלה, שבאופן מובהק אינן קשורות לקורס, הבנתי :)

== באיחור קל ==

[[קובץ:2.24.jpg]]

הטענה: לכל <math>\left \{ a_n \right \}</math> חסומה, מתקיים

<math>\limsup_{n \to \infty } \,an=\lim_{r \to \infty} (sup\left \{ a_{r+k} \right \}_{k=1}^\infty)</math>

ד"ר שיין לא הוכיח אותה.

:בהנחה שהגבול העליון הוא הגבול החלקי המקסימלי?
::לא, כי מקבלים את זה כמסקנה מהמשפט הנ"ל...

:::זו לא ממש מסקנה, זה גרירה דו כיוונית. אבל בגלל שאתה לא מניח את זה, זו ההגדרה.

::::העובדה שהגדרה זו שקולה להגדרת "מקסימום קבוצת הגבולות החלקיים" היא הוכחה מאינפי 1. לא קשה במיוחד אפילו... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אבל שניכם הגדרתם את הגבול העליון בתור המקסימום של הגבולות החלקיים, במקום בתור הסופרימום, למרות שאף אחד לא אמר מראש שיש מקסימום.

::::::אתה צודק שזה לא מובן מאליו שיש מקסימום, אבל זה חלק מאותה הוכחה מאינפי 1. מטבע הדברים, לסופרמום יש איברים קרובים כרצוננו ומהם ניתן לבנות תת סדרה ששואפת אליו ממש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::::קבוצת הגבולות החלקיים היא קבוצה סגורה, הוכיחו את זה באחד המבחנים באינפי 1. ולכן אפשר להגדיר אותו כמקסימום של הגבולות החלקיים. הנקודה היא שאו מה שאתה מבקש להוכיח זו ההגדרה או המקסימום של הגבולות החלקיים זו ההגדרה, אתה חייב להתחיל עם אחד מהם.

== בהוכחת 3.5 ==

1)איך מראים בשלילה ש-s הוא החסם מלעיל הקטן ביותר? (כשידוע שהוא חסם מלעיל)

2)לדעתי צ״ל גדול שווה בין s ל-u_m מיד לפני כן.

3)ההוכחה ש-s הוא חסם מלעיל מפוקפקת. למה מותר להשתמש בטריקים של התכנסות, אם לא אמרנו אף פעם שהמספר הנקבע הוא הגבול של u_m? (הוא רק מחלקת השקילות)

:3.5 איפה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אצל שיין. זאת ההוכחה לאקסיומה ה-15 של הממשיים. (לפי הבנייה של סדרות קושי.)

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-12T14:03:58Z

Barbara: /* תרגיל ממבחן */

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-12T14:02:30Z

Barbara: /* תרגיל ממבחן */

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-12T14:01:54Z

Barbara: /* תרגיל ממבחן */

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-12T14:01:31Z

Barbara: /* תרגיל ממבחן */

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-12T13:56:34Z

Barbara: /* תרגיל ממבחן */ פסקה חדשה

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-07-09T10:53:15Z

Barbara: /* חומר למבחן */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_2| ארכיון 3]]''' - תרגיל 4-5.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_3| ארכיון 4]]''' - תרגיל 5-6 ובוחן אמצע.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_4| ארכיון 5]]''' - תרגיל 7-8.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_5| ארכיון 6]]''' - תרגיל 9-10.

=שאלות=

== כמה תרגילים צריך לעשות ? ==

כמה מחושבים לציון הסופי ?
הבנתי בהתחלה שבוחרים 8 מ 10 , אבל עכשיו אני רואה שיש גם תרגיל 11 ! אז מה הולך ?
: 8 מתוך 11. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:33, 23 ביוני 2012 (IDT)

== בתרגיל 11 שאלה 4 ==

כשאומרים לתאר זה ע"י גרף?
: האם חשבת על דרך אחרת לתאר את ההתפתחות של הערכים העצמיים של M כפונקציה של <math>\theta</math>? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:46, 25 ביוני 2012 (IDT)

== איך עושים חילוק פולינומים במיופד? ==

זה לא מופיע בתרגול
: פשוט מחלקים אותם. זה היה מופיע מספר פעמים, בין היתר בתרגול לפני האחרון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:01, 25 ביוני 2012 (IDT)

== בשאלה 4 תרגיל 11 יש דרך יותר מהירה ==

לשחב ע"ע מאשר linalg::eigenvalues? בגלל שניסיתי את זה על הדוגמא a=0 t=1 וזה לוקח מלא זמן לחשב את זה (17 שניות)
: אם לכל <math>\theta</math> אתה מציב אותו ואת a למטריצה ואז מחשב את הע"ע שלה, אז יש דרך מהירה יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:02, 27 ביוני 2012 (IDT)

== לא הבנתי מה מוגדר בתור חומר פתוח שמותר להביא למבחן ==

כאילו את מה שכתבתי במהלך הסמסטר רק זה?מה הקטע כבר עדיף להדפיס וזהו...
ומותר לי להביא מצגות מודפסים?

: חומר מותר: מחברת, אפשר להדפיס ולהביא את המצגות של התרגולים. אין להביא ספרים או הדפסות של דפי עזרה מ MuPad או Matlab.
: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:59, 28 ביוני 2012 (IDT)

== המקסימום בציון הש"ב הוא 10 נקודות? ==

אם הציון הסופי בש"ב הוא גבוה מ-100?
: הציון המקסימלי אינו עולה על 100 נקודות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 28 ביוני 2012 (IDT)
::זה ברור, השאלה הייתה על 10 הנקודות של ציון הש"ב.
::: 10% - רק שעורי בית, 10% - מאקסימום בין תרגילי הבית ובוחן. 10% הוא עד 10 נקודות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:23, 29 ביוני 2012 (IDT)

==תרגיל 11==
לא נהיה באוניברסיטה עד מועד ההגשה... אי אפשר להגיש ביום המבחן?
: לא. אנחנו מתכוונים להעלות את הפתרונות לפני המבחן. לא נקבל תרגילים לאחר פרסום הפתרון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:46, 28 ביוני 2012 (IDT)

== תגבור ==

האם יהיו עוד מפגשי תרגול עם המתרגלים/ תגבור עם המרצה עד המבחן? אם כן - באילו תאריכים ושעות?

תודה רבה מראש
: אם יהיה, תקבלו הוגעה דרך מזכירות הפקולטה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:13, 29 ביוני 2012 (IDT)

== מיבחן ==

מה מיבנה הבחינה והאם יהיה אפשר ליראות שאלות לדוגמא?או מיבחן לדוגמא ?
: תהיו 4-6 שאלות (בערך), תהיה אפשרות מסוימת לבחירה. המבחן יכלול שאלות גם ב- Matlab וגם ב- Mupad (אי אפשר לעבור את המבחן אם יודעים רק תוכנה אחת). שאלות ומבחנים לדוגמא אפשר למצוא בשפע [http://u.math.biu.ac.il/~schiff/Teaching/151/ באתר של פרופ' שיף]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:49, 1 ביולי 2012 (IDT)

== אני יכול להביא למבחן את הדפי תרגול של מיופד? ==

טנקס.
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-151_%D7%A9%D7%99%D7%9E%D7%95%D7%A9%D7%99_%D7%9E%D7%97%D7%A9%D7%91_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%D7%91%D7%99%D7%91/%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%AA_%D7%95%D7%AA%D7%A9%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA#.D7.9C.D7.90_.D7.94.D7.91.D7.A0.D7.AA.D7.99_.D7.9E.D7.94_.D7.9E.D7.95.D7.92.D7.93.D7.A8_.D7.91.D7.AA.D7.95.D7.A8_.D7.97.D7.95.D7.9E.D7.A8_.D7.A4.D7.AA.D7.95.D7.97_.D7.A9.D7.9E.D7.95.D7.AA.D7.A8_.D7.9C.D7.94.D7.91.D7.99.D7.90_.D7.9C.D7.9E.D7.91.D7.97.D7.9F]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:45, 30 ביוני 2012 (IDT)

== המבחן ==

האם במבחן יהיה ברשותינו מחשב בו נוכל לרשום את התוכניות ואז להדפיס או שזה מבחן בלי מחשב בכלל ורק על דפים?
: המבחן על הנייר, ללא מחשבים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:31, 2 ביולי 2012 (IDT)

== ציון תרגיל 8 ==

הגשתי את תרגיל 8 אך עדיין לא מופיע הציון בדף הציונים מה עליי לעשות?
: לנסות למצוא את תרגילך בקלסר של עבודות מוחזרות. אם אתה לא מוצא, אז לשלוח לי אימייל עם כל הפרטים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:36, 4 ביולי 2012 (IDT)
::איפה נמצא הקלסר הזה?
:::חדר צילום בקומת המזכירות
:::: למעשה יש כבר שני קלסרים מלאים של תרגילי הבית שלא נלקחו חזרה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:43, 5 ביולי 2012 (IDT)

== הפעלת פונקציה על כל איבר בווקטור/מטריצה ב-MATLAB ==

ניסיתי להקליד במטלב את הפעולות הבאות:

x=-3:0.01:3<<

f=(x.^4 + x.*3)/(x.^2 + 2)<<

אני מקבל ש-f הוא ישר (כל הערכים בו שווים ל-4.2 משהו), וזה לא אמור לצאת ככה.
האם מישהו יוכל לומר לי למה זה קורה?

תודה!
:לא בדקתי זאת, אבל בכל זאת: למיטב ידיעתי, מטלב יתחיל מהביטוי שבמונה. זה יחזיר וקטור. לאחר מכן הוא ינסה לחלק, אבל מכיוון שהוא נתקל בסימן החילוק בלי נקודה מלפניו, הוא יבצע רק עבור האיבר הראשון של הוקטור, ולא עבור כלל איבריו. לכן פשוט תחלק עם נקודה לפני החילוק.

::זה עובד. תודה רבה!

:: אם אתה רוצה לעשות פעולה איבר-איבר, יש לשים נקודה לפני פעולות כמו *, /, ^;
:: ההסבר לעיל הוא לא בדיוק נכון. מה שמטלב מבצע במקרה של A/B זה חילוק מימין שזה אומר A*inv(B) או במקרה שלך A*pinv(B) (החישוב מתבצע לפי אלגוריתם אחר, אך זה עקרון החישוב). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:18, 5 ביולי 2012 (IDT)

== דפי התרגול ==

זה אפשרי להביא למבחן דפים שבהם אני רשמתי את הפקודות מסודרות אחת אחרי השניה, או שאני יכול להביא רק את הדפים כפי שהם נמצאים בתרגיל?
כי הדפים של התרגיל מלאים בצבע ויש מעל 100 דפים...
: אתה לא חייב להביא את הכל. אתה יכול להביא רשימה מסודרת של פקודות שהכנת לעצמך. אתה לא יכול להביא ספרים והדפסות של דפי עזר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:54, 6 ביולי 2012 (IDT)

== ezmesh(@(x,y)x^2+sin(x*y)+y^4 ==

אני לא מבין מה המשמעות של @
במיופאד פשוט הישמשנו ב <- בשביל להגדיר פונקציה , האם @ זה המקביל שלו ?
ואיך אפשר ליכתוב אותו ישר בפקודה של ezmesh וזה מיסתדר תחבירית..
כלומר אני לא מבין איך מאטלאב עובד אם פונקציות ומפרש אותם ?הרי זה אמור להיות נומרי וזה ניראה כיאלו @ גורם לזה להיות סימבולי לא יודע יש לי די סלט בנושא אפשר עזרה ?
תודה
: אני אהיה ביום ראשון וגם כנראה ביום שני. המרצה יהיה ביום ראשון. עדיף שתבוא ותשאל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:40, 6 ביולי 2012 (IDT)

תודה בנוסף מצאתי הסבר לא רע בתירגול 8 וקראתי על function_handle (@) בקבצי עזרה ואני חושב שאני כבר מבין יותר את הנושא
: מצוין. חשבתי שהיית בתרגולים/קראת אותם ולא הבנת. בכל זאת, אם ישארו שאלות, אתה מוזמן לבוא ביום ראשון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:07, 6 ביולי 2012 (IDT)

== plot במיופד ==

שלום!

אני עובר על התרגולים ולא הצלחתי להבין מתי משתמשים בכל פונק' במחלקה plot. מה ההבדל בין plot הרגיל לבין plot::easy לבין plot::Implicit2d לבין plot::Function2d?

תודה רבה!

: plot רגיל קורא לפונקציות אחרות לפי מה שהוא מבין לנכון. אם אתה רוצה שליטה מלאה יותר על איך יראה השרטוט שלך, עדיף להשתמש בפונקציות ספציפיות ולא ב- plot רגיל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:57, 6 ביולי 2012 (IDT)

== האם אחד המתרגלים נמצא מחר באוניברסיטה? ==

ואיפה?
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=88-151_%D7%A9%D7%99%D7%9E%D7%95%D7%A9%D7%99_%D7%9E%D7%97%D7%A9%D7%91_%D7%91%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%91#.D7.94.D7.95.D7.93.D7.A2.D7.95.D7.AA]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:15, 7 ביולי 2012 (IDT)

ובאיזה בניין?
: של הפקולטה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:45, 7 ביולי 2012 (IDT)

== בעייה ב MuPAD ==

אשמח לדעת למה קטע קוד זה נותך שגיעה

<math>reset();</math>

<math>A:=matrix([[1,s,-2],[-2,t,2],[-4,u,-3]]);</math>

<math>cp:=linalg::charpoly(A, lambda);</math>

<math>solve([subs(cp, lambda=1),subs(cp, lambda=2),subs(cp, lambda=3)], [s,t,u]);</math>

השגיעה היא
Error: Invalid indeterminate. [poly]
Evaluating: (Dom::DistributedPolynomial([lambda], Dom::ExpressionField(), LexOrder))::subs

מקור

[http://u.math.biu.ac.il/~schiff/Teaching/151/semb1.pdf]
[http://u.math.biu.ac.il/~schiff/Teaching/151/semb1ans.html] שאלה 7

תודה מראש

: תוצאה של charpoly היא לא בדיוק פולינום (תעשה type(cp) כדי לבדוק). תעשה: cp := expr(linalg::charpoly(A,l)) ואז זה יעבוד. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:26, 8 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה על מטלאב פתרון למבחן ==

באחד הפתרונות למבחנים באתר של פרופ' שיף
ראיתי את השורה הבאה
use(linalg)
לא זכור לי שלמדנו את זה (אולי אני טועה)
מה זה עושה?

: למדנו. תסתכל בגליונות של תרגולים. אפשר לעשות את זה על כל אחת מהספריות של מיופד ואז לא יהיה צורך לכתוב דברים כמו numeric::fsolve או intlib::byparts, linalg::charpoly וכו', אלא לכתוב רק שם של הפונקציה ללא קידומת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:28, 8 ביולי 2012 (IDT)

== אפשר להיבא מבחנים ופתרונות לש"ב ==

למבחן?

== חומר למבחן ==

האם אפשר להביא מצגות עם הערות שרשמתי שלא היו במצגת?

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב

2012-04-23T14:06:08Z

Barbara: /* פתרונות לתרגילים לבוחן.. */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=לשאלות בנוגע לתרגילים=

'''לשאול [[שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב/תרגילים|כאן בבקשה, :)]], אנו פועלים למען שיפור הסדר באתר, וזה יכול לקרות רק בעזרתכם! D:'''


=שאלות=

בקשר לתרגיל 1 שאלה 1

א)האם צריך להראות שV ו v)T כל אחד בנפרד בת"ל

ב) אם הנחתי בשלילה וסתרתי את הנתון שV=0 זה טוב? כאילו v=0 נחשב כנתון?

:לא, יש צורך להראות שהקבוצה שמכילה את שניהם בת"ל. וקטור בת"ל לבדו אם"ם הוא שונה מאפס.
:נתון שv שונה מאפס לא שווה אפס --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 1 ==
אני חושב שצריכה להיות דרישה ש <math>char\mathbb {F}\neq2</math>, אחרת תתכן הפרכה (ע"י העתקת הזהות).

כמו כן, נראה שיש בעיה גם כאשר <math>\mathbb {F}=\mathbb {C}</math>.

לדוגמה: העתקה <math>T:\mathbb {C}\rightarrow\mathbb {C}</math> כאשר <math>\mathbb {C}</math> הוא מ"ו מעל <math>\mathbb {C}</math> ומוגדר באופן הבא: <math>T(x)=xi</math>.

:אתה צודק, צריך להניח שהשדה הינו שדה הממשיים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::תודה --[[משתמש:רן|רן]]

== שאלה 3 בתרגיל 1 ==

בס"ד

לא הבנתי איך אני אמור להראות ש (home(v,w תת מרחב. לקחת 2 העתקות ולהראות סגירות לחיבור ולכפל בסקלר הרי כבר עשו זאת בשאלה.
יכול להיות שצריך לקחת בסיס ל-v ו-w להוציא מטריצה מייצגת ואם כן למה?

== תרגיל1 ==

שאלה 1:
באלה הראשונה צריך להניח שמדובר בשדה הממשיים?!
:ראה שתי שאלות מעליך --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שאלה 2:
הגרעין של T זו קבוצה למה אני צריך להפריך או להוכיח שהגרעין שווה לאפס?? אני לא צריך להפריך או להוכיח שזה שווה לקב' הריקה?
הכוונה היא להראות שהגרעין הוא וקטור האפס??
:הכוונה היא שהגרעין הוא הקבוצה המכילה את וקטור האפס. כלומר רק אפס נשלח לאפס ולא שום דבר אחר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 1 ב ==

הסתבכתי עם המושגים והסימנים.. מה צריך לעשות ב1ב בעברית ומה הכיוון..? :S
תודה!
:תקרא על [[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|מטריצה מייצגת העתקה]]. הכוונה פה היא למטריצה המייצגת את ההעתקה מהבסיס B לבסיס B, כלומר <math> [T]_B=[T]_B^B</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשה כללית ==

אם תוכלו יחד עם העלת התרגיל לכתוב תאריך הגשה זה יפקס אותנו.. תודה!!

== תרגיל 1 שאלה 5ב' ==

מה זה נותן לי שההעתקה הפיכה?חוץ מ: <math>TT^-1=I</math>

== תרגיל ==

האם מישהו יודע עד מתי אפשר להגיש בלינארית? ובאותה הזדמנות, מה עם סטט' ואינפי'?
Danke schön.

== תרגיל 1 שאלה 5 ==

השאלה לא ברורה בניסוח מה תת מרחב איננוראנטי או מה תת מרחב? תודה

== תרגיל 1 שאלה 4 ב ==

שאומרים ש
W שייך KER(f(T)
ז"א שדבליו זה קבוצת כל הפונקציות המאפסות את טי כלומר
f(T) =anK^n.....=0
כאשר קיי הוא איבר בדבליו?

תודה

== מייל של מיטל==

אם למישהו יש את המייל של מיטל בבקשה !
:מופיע באתר המחלקה, תחת הקטגוריה סגל זוטר. [[משתמש: gordo6|גל]].

== תרגיל 2 ==

בתרגיל 2 שאלה ראשונה יש מן פעולת חיבור בין מרחבים אני לא זוכר שדיברנו על זה בהרצאות או בתרגולים..
מה זה?

== תרגילי הבית ==

אפשר בבקשה לפרט יותר בנוגע למועד הגשת התרגילים?????
תאריך?

== תרגיל 2 שאלה 2 ==

רשום שם W<=U זה אומר מוכל שווה רגיל? כי לא מסומן ככה זה מסומן בגדול שווה של מספרים
תדוה

== תרגיל 2 שאלה 4) ==

האם זה הרכבה למרות שלא רשום עיגול בין הסוגריים?
תודה

== תרגיל 3 ==

מאוד לא ברור מתי מועד הגשת התרגילים.
בתרגיל 3 נתבקשנו לחשב דט' בעזרת אלגוריתם השילוש של גאוס - מה זה?? מתי למדנו את זה??

== פתרונות לתרגילים לבוחן.. ==

האם יש אפשרות להעלות פתרונות גם לתרגיל 3 ו4 שעתידים להיות בבוחן כדי שיהיה זמן סביר ללמוד..כי גם מה שהגשתי לא חזר אלי וגם אין פיתרונות באתר..

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/כלליות

2012-04-20T10:55:57Z

Barbara: /* פתרונות לתריגל 1 */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=
== למה לא לומדים כלום? ==

הקצב הוא בערך רבע ממה שהיה בסמסטר א'. זה ישאר ככה?
:כרגע אין תרגול. ואולי זה נראה לאט כי חקירת פונקציות נראית ברורה. בכל אופן נושאי הקורס מופיעים (פחות או יותר) במערך התרגול --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מי המתרגילים של הקורס הזה? ==

תודה
:כך נכתב באתר האוניברסיטה (פריא"ל ומידע אישי):
::בקבוצה של פרופ' אגרנובסקי: ארז שיינר ואורפז תורג'מן.
::בקבוצה של ד"ר שיין: ארז שיינר.
::בקבוצה של ד"ר הורוביץ: מתן פתאל.
:מקווה שעזרתי. [[משתמש:gordo6|גל]].

== שאלה 2.ב. עמ' 291 במיזלר ==

צ"ל:<math>\int \frac{dx}{e^{2x}+e^{x}-6}</math>. אפשר עזרה? פירקתי לשברים חלקיים ואין לי מושג מה הלאה
:הייתי מכפיל את המונה והמכנה ב-e^x, ואז מציב t=e^x. אחרי זה הייתי משתמש בשיטת פירוק לשברים חלקיים וממשיך כרגיל, ואז זה הרבה יותר קל. מקווה שעזרתי. [[משתמש:Gordo6|גל]].
תודה על העזרה... יצא תרגיל ארוך :P

== יש בסוף בוחן שבוע הבא? ==

לא הבנתי
:נבדוק את העניין --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 2 תרגיל 1 ==

נניח <math>f(x)</math> פונקציה מוגדרת על הקטע <math>[a,c]</math>, וקיימת לה פונקציה קדומה בקטעים <math>[a,b];(b,c]</math>. הפונקציה הקדומה של <math>f(x)</math> זה לא: <math>F(x)=\begin{cases}
\int f(x_{1})dx_{1} & \text{ if } x_{1}\in [a,b] \\
\int f(x_{2})dx_{2} & \text{ if } x_{2}\in (b,c]
\end{cases}</math> ?
:באם אענה לך תשובה מלאה לעניין אסגיר את הפתרון לשאלה (לפחות כפי שעולה כרגע בעיני רוחי). ממליץ לבדוק את תכונות הפונקציה בנקודה x=b, והאם הן תתקיימנה לכל פונקציות ולכל קטע שנקח. האם תמיד תתקיים רציפות? האם תמיד תתקיים גזירות? אכוון אותך ואומר לך: מהו תנאי הכרחי לגזירות? מה יקרה אם הוא לא ייתקיים בנקודה מסויימת בקטע? באיזו נקודה זה לא ישפיע על הנתונים? (אם בכלל קיימת כזו). התשובה לשאלה שלך תלויה בתשובה לשאלות אלו. [[משתמש:gordo6|גל]].

== לאיזו קבוצה/ות האתר מיועד(בנושא אינפי 2)? ==

תיכוניסטים, מתמטיקאים, מדמ"ח וכו'...
:כולן--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 3 ==

<math>formula</math>אם אני מבין נכון הפונקצייה שבתוך סימן האינטגרל מקבלת את הערך של X ל-X גדול מ-X בריבוע שזה מתקיים ל-X בין 0 ל-1 ושל X בריבוע כאשר X בריבוע גדול מ-X שזה מתקיים ל-X גדול מ-1 או קטן מ-0.
כדי לקבל פונקצייה שניגזרתה היא הפונקצייה הנ"ל צריך להגדיר שהיא תהיה שווה ל- X בריבוע חלקי 2 לכל X בקטע [0,1] ול-X בשלישית חלקי 3 לכל X שמחוץ לקטע זה.
לפונקצייה זו יש ניגזרת ימנית בנקודה X=1 השווה ל-X בריבוע וניגזרת שמאלית השווה ל-X לכן היא איננה גזירה בנקודה זו. לכן פונקצייה זו אינה יכולה להיות פונקצייה קדומה לפונקצייה הנ"ל.
האם נכון לומר שלפונקציה הנ"ל אין פונקצייה קדומה?
:דבר ראשון, אין זו שאלה בנושא אינטגרלים? מדוע היא בשאלות כלליות?
:שנית, אין כזה דבר "הנגזרת בנקודה אחת היא איקס בריבוע". נגזרת בנקודה היא מספר ממשי, או לא קיימת. ניתן לפי הגדרת הנגזרת (בעזרת גבולות) להוכיח שהפונקציה אינה גזירה אם זה מה שאתה חושב, או להוכיח שהיא כן גזירה (אם זה מה שאתה חושב) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חובת הגשת תרגילים ==

יש חובת הגשה?
:לא--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לאף אחד אין? גם לא למדעי המחשב?
:::אל תתחכמו, אני לא המתרגל שלכם (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== למתי צריך להגיש את התרגיל הראשון? ==

תודה
:שבוע הקרוב או הזה שאחריו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אינפי 1- מערכי תרגול סדרות ==

היי,
כאן שואלים על מערכי התרגול של אינפי 1, נכון?
במידה וכן, במערך התרגול הבא: http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעב/מערך_תרגול/סדרות/גבול
בתרגיל לגבי שלילת הגבול העוסק בסדרה (1-) בחזקת n: האם ניתן להימנע מההנחה כי L אי שלילי ע"י שימוש באי שוויון המשולש

::לא...פה זה אינפי 2 D:

::אבל אני אענה לך בכל זאת. הוכחת התרגיל נעשתה בשיטת ההוכחה בשלילה, כלומר - מניחים משהו ואז מראים שבכל מקרה תצא סתירה - כלומר שההנחה שגויה,וזה אומר שהיא לא נכונה.

::אפשר,אך הדרך שבה פתרו מקלה עלינו לפתור. --[[משתמש:Arielipi|Arielipi]] 10:27, 29 במרץ 2012 (IST)

:::אממ..אני לא חושבת שהבנת למה התכוונתי- אין לי בעיה עם העובדה שהניחו בשלילה. יש לי בעיה עם ההנחה הנוספת. ש L אי שלילי. אתה לא חושב שלהפעיל אי שוויון המשולש יותר פשוט מלהניח הנחה נוספת? לדעתי אם מתאפשר אז עדיף.

::::אי שיוויון המשולש ייתן לך ביטוי גדול יותר, אבל אתה מחפש ביטוי קטן יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::אויש נכון..תודה. אגב, איפה לשאול שאלות על המערכים מעתה והלאה?

::::::האמת שבהתחלה לא הבנתי, ואז הבנתי ולכן השורה השניה שכן מתייחסת למה ששאלת באמת. שאלות בנוגע למערכי תרגול באינפי 1: [[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב|כאן.]] אינפי 2: [[שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/הרצאות (מערכי שיעור)|כאן.]] --[[משתמש:Arielipi|אריאל]]

== למה אין שיעורי בית? ==

אנחנו לא ניהיה מוכנים לבחנים!!!
:1. יש תרגילים בשנים קודמות, 2. יהיה תרגיל 2 בקרוב, ממילא רק מתחילים את החומר שעוקף את תרגיל 1. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::באמת נראה לך שיתנו בחנים על חומר שלא למדו?
:::אממ..... כן!!! בודאות ההיפך זה עושה להם טוב בלב
::::יין ישמח לבב אנוש, ונכשל ישמח לב אבן של מתרגל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::LOL, אני לא יודע מה מצחיק יותר: מה שארז כתב או חוסר ההיגיון שבתגובה "באמת...".
::::::השאלה מה קורה עם מתרגל עם לב אבן ששתה יין...
:::::::ההנחה היא שאם לא ציינת אז כלום לא קרה עם נכשלים, ולכן פשיטא שאם מתרגל הוא אנוש אז הוא ישמח.
::::::::אבל לכל בן אנוש לב רגיל, לכן החיתוך בין בני האדם והמתרגלים הוא קבוצה ריקה, לכן מתרגל לא ישמח
:::::::::לא נכון. לא כתוב בשום מקום שלכל מתרגל יש לב אבן, אלא רק שאם למתרגל יש אבן, אז...
:::::::::ובאותו אופן, אפילו אם היה כתוב זאת, עדיין טיעונך היה קורס, שכן לא טענו שרק בני אנוש שמחים עקב שתיית יין. לסיכום, אם עברת כבר סדנת לוגיקה, את/ה בבעיה :) [וגם אם לא]

== הוכחת משפט דארבו ==

הוכחנו אותו בכיתה? או שסתם צריך להכיר?

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/כלליות

2012-04-20T10:52:08Z

Barbara: /* פתרונות לתריגל 1 */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-04-13T09:23:07Z

Barbara: /* מועד א' מדמ"ח שאלה 4 א' */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אפשר להרחיב ? כלומר, איך מראים את זה בשימוש בנתונים הנ"ל ?

:::נביט שתי הסדרות השואפות לאותה נקודה, עליהן הפונקציה שואפת למקומות שונים. אחד המקומות גבוה מהשני. תיקח שתי נקודות מהסדרה הנמוכה שיש נקודה מהסדרה השנייה בניהן, אז הפונקציה תהיה מעל לקו העובר בין שתי הנקודות בנקודה השלישית, בסתירה. (תנסה לצייר את זה קודם, זה יעזור)--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תיקנתי.

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.
:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (<math>\Big(\frac{1}{2^n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math> 0^0</math>)

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."
:(לא התייחסתם, אז הוספתי.)

== דוגמה 5 לטורים חיוביים ==

הוכחת האינדוקצייה נראית לי שגוייה. (מה שכתוב שם לא הגיוני)

צריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{a_{n}}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינ')
:תוקן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טעויות במדמ"ח 11 שאלה 4 ==

בסעיף ב' יש טעות טריגונומטרית, בסעיף ד' המעבר האחרון שגוי.

== שאלה 1 א במבחן שהיה ב-2008 ==

בשאלה כתוב הגבול של הסדרה <math>\lim_{n\to \infty }\sqrt{n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>. אפשר רמז לפתרון הגבול הזה?
::תכפילו ותחלקו ב <math>\sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:17, 21 בפברואר 2012 (IST)
::ואז ?
::מצמצמים את המונה והמכנה בביטוי "הכי גדול" כלומר ב<math>\sqrt{n}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:40, 21 בפברואר 2012 (IST)

== פונקציות ==

איך באופן כללי לענות על שאלות רציפות? עם כל ההגדרות כמו שכתוב במערכי תרגול או שאפשר גם לכתוב איפה שאפשר ב"הגיון"?
:לפי הגדרות ולפי משפטים בלבד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה ==

הוכיחו כי הטור
<math>Sigma a_n</math>
מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים
C>0
כך שלכל סדרה
<math>(b_n)n=1...infinity</math>
המקיימת כי
<math>|b_n|<=1</math>
לכל
n in N
וכן
<math>lim b_n=0, n->infinity</math>
מתקיים כי
<math>Sigma a_n*b_n<=C</math>
n=1....infinity

נ"ב,אני משום מה לא מצליח לרדת שורה,למרות שאני לוחץ על אנטר
תודה

:השאלה הופיע בתרגילי הבית של תשע"א: [http://math-wiki.com/images/b/b9/10Infi1Targil7Sol.pdf ראה פתרון של תרגיל 8].

:בכיוון השני אתה יכול גם להראות שהסדרה <math>a_{n}</math> מקיימת את תנאי קושי, כך שבכל פעם תבחר סדרה מתאימה.

== שאלה ממערכי תרגול- פונקציות- קושי ==

היי ארז!
מצ"ב מערך תרגול http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94
בשאלת ההוכחה הראשונה של קושי בה צריך להוכיח שהגבול הוא שמונה, לאחר שעשינו מכנה משותף ופישטנו את הביטוי והשאפנו את איקס ל-2 מה מעיד על כך שצריך להגדיל את השבר?ו..איך מוצאים את הדלתא????

:אנחנו רוצים להגדיל את כל הביטוי, ולמצוא דלתא שמבטיח שאפילו אחרי שהגדלנו הביטוי יהיה קטן מאפסילון ללא תלות באיקס. על מנת להגדיל את הביטוי אנחנו צריכים להקטין את המכנה. על מנת להקטין את המכנה אנחנו צריכים למצוא מספר גדול מאפס שקטן תמיד מהמכנה. אנחנו בוחרים דלתא שנותן לנו מספר כזה.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל להלן שיש לו קישור ==

לא ברור איך ידעת מאיפה להתחיל .. אפשר הסבר לאיך הגעת לנקודת ההתחלה מה רמז לך לזה?
תודה
http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AA

:יש שם כמה תרגילים, הכוונה לראשון? כאשר אנחנו מקבלים סדרה שאנו רוצים להוכיח שהיא מתכנסת יש לנו מספר שיטות. האחת היא להראות מונוטוניות וחסימות, השנייה היא למצוא נוסחא מפורשת (קשה במקרה זה) ואחרת היא להראות תנאי קושי. אין דרך לדעת בוודאות מראש איזו שיטה עובדת, יש לנסות את כולם עד אשר מצליחים לפתור את התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::סורי שלא ציינתי זאת התכוונתי לתרגיל השני עם a1=אלפא b1=ביטא נ.ב- "לא קונה בלי תימני"

:::כמו בתרגילים אחרים, העצה היא להתחיל לרשום כמה איברים ראשונים של הסדרה. מהר מאד רואים שאחת עולה, השנייה יורדת, והשנייה גדולה מהראשונה. אחרי שרואים את זה ניגשים להוכיח במרץ --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה- שאלה קטנטנה ==

היי, בקובץ המצורף http://math-wiki.com/images/7/7b/10Infi1Targil8Sol.pdf בשאלה 3.
השאלה פשוטה עקרונית. אבל מבחינת ההוכחה יכולתי לומר שמתקיים לכל סדרה לקחת בפרט סדרה כלשהי (נגיד 1 חלקי n ) ששואפת ל-0 להפעיל עליה את f ולומר שמדובר על מכפלה של אפסית בחסום ולכן הגבול אפס. אמת?
:לא מספיק להוכיח לסדרה מסויימת, חייבים להוכיח שזה מתקיים לכל סדרה. אחרת יכול להיות שעל הנקודות של 1 חלקי n קורה משהו אחד, ועל נקודות אחרות בסביבת אפס קורה משהו אחר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה של גבול ==

היי,
השאלה: הוכח שlimcosx=1 כאשר x שואף ל-0.
בוחרים סדרה כלשהי שמתכנסת ל-0 ואז מה ניתן לעשות?
תודה

:תלוי מאיפה השאלה בחומר. בהרצאה הוכחנו שקוסינוס וסינוס הן פונקציות רציפות, זה נובע ישירות מהגדרת הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי שאלה במבחן מסוים... ==

http://www.studenteen.org/inf1_exam_zalcman_2009_a.pdf תרגיל 2 ג הוכחתי שזה מתכנס בתנאי לפי דריכלה אבל אין לי רעיון עם מתכנס בהחלט...
:זה לא מתכנס בהחלט. בלי הקוסינוס זה נכון לפי מבחן העיבוי, עם הקוסינוס ניתן להוכיח שקוסינוס בערך מוחלט גדול מקבוע מסויים לפחות כל פעם שנייה. הרי אם הוא קרוב לאפס, אחרי אחד הוא יתרחק ממנו. לכן זה גדול מקבוע כפול טור מתבדר ולכן מתבדר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא הבנתי כל כך איך אני מוכיח שזה מתכנס בתנאי...
:::מבחן דיריכליי, הוא רשום במפורט במערכי תרגול. '''אבל''' להבנתי אסור לכם להשתמש בזה במבחן, וכנראה לא יהיה תרגיל כזה במבחן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי לסווג את הנקודות קיצון ==

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef1a2e00a144.pdf שאלה 6 א את 0 הצלחתח בעזרת לופיטל אבל לא הצלחתי את PI/2+PK
::מדובר בסוג שני. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי ב <math>\frac{\pi}{2}</math> אינו סופי. (אם הוא אינסופי או לא קיים בכל מקרה מדובר בסוג שני) וזה משליך גם על כל הנקודות האחרות. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי של המונה אינו סופי. (למה?) נניח בשלילה שהגבול סופי אזי בהכרח הגבול בין 1 למינוס 1 (נובע מערכי סינוס). נניח שהגבול הוא a. כעת ניתן להפעיל arcsin על שני האפים שהיא פונקציה רציפה בתחום הגדרתה (משתמשים כאן ברעיון של שאלה 2 מתרגיל 10) וכמו כן לזכור ש arcsinsin t=t ונקבל ש
<math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=arcsin a </math>
אבל arcsin a הוא מספר סופי ומצד שני ידוע ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=\infty </math>
וזו סתירה להנחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

== מבחן נוסף... ==

http://www.studenteen.org/ חשבון אינפי 1 בחינות של שמואל קפלן קובץ 2 תרגיל 1 א

:אפשר להוכיח באינדוקציה ש<math>2^{n}>n^{3}</math> החל מn מסויים, מכאן תמשיך!
אופס קודם התבלבלתי תרגיל 1 ג
::ניתן להיפטר מarcsin ע"י הצבת <math>x=sint</math> ואז מקבלים גבול כש <math>t</math> שואף לאפס
מקבלים גבול מהצורה של 1 בחזקת אינסוף. אותו אפשר לפתור ע"י הטלת ln (בסוף צריך להפעיל e בחזקת התוצאה הזו כדי לקבל את הגבול המקורי) אחרי השלב של הln פותרים בעזרת לופיטל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 8 באפריל 2012 (IDT)

== אפשר רמז? ==

אם פונציה f
1.רציפה על [a,b] ,
2. קיימת נגזרת סופית בקטע ..(למיטב הבנתי הנגזרת חסומה..)
3. הפונקציה לא לינארית..(במה בדיוק זה עוזר לי?)
צ"ל שקיימת לפחות נק' אחת שבה הנגזרת יותר גדולה מהנגזרת בין a לb לפי לגראנג'..(כאילו
f(b) -f(a)/b-a< f'(c)
::ברגע שהפונקציה לא ליניארית אז לא יתכן ש <math> f(x)=f(a)+(x-a)\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>
לכל x.
כלומר בהכרח קיים <math>a<x<b</math> כך שבמקום שוויון יש אי שוויון.
אם למשל <math>f(x)</math> גדול מאגף ימין אז ניתן להסתכל בביטוי
<math> \frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math> ולהסיק ש...
אם אי השוויון הוא בכיוון השני אז ניתן להתבונן ב <math> \frac{f(b)-f(x)}{b-x}</math> ולהסיק הדרוש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

תודה :-)

== מבחן השורש של קושי לטורים חיוביים. ==

בהוכחת מבחן השורש לטורים חיוביים נעזרים במשפט עזר על אפייון הלימסופ, בו נאמר פחות או יותר-
תהי '''סדרה כלשהי''', אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים..כמו כן קיים ניסוח גם למקרה ההפוך.
השאלה שלי היא, האם אין צורך לדרוש את הקיום הזה לכל סדרה חסומה?
::לא. זו דוגמא טובה לתנאי שמתקיים באופן ריק. אם למשל הסדרה לא חסומה מלעיל אז הגרירה: "אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים.." היא בהכרח '''פסוק אמת''' כי הרישא היא שקרית (הלימסופ הוא אינסוף ולכן לא קיים מספר הגדול ממנו) ולכן לא משנה מה תוצאת הגרירה, הפסוק יהיה פסוק אמת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:25, 9 באפריל 2012 (IDT)

== שאלה למבחן ==

אפשר להשתמש בעובדה שהטור <math>\forall \alpha \in (-1,0]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתבדר

ושהטור <math>\forall \alpha \in (-\infty ,-1]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתכנס? או שצריך להוכיח כל פעם?

:רק תיקון קל, הטור מתכנס אם <math>\alpha<-1</math>.
:: תיקנתי...

:::עקרונית כן, תשאל בזמן המבחן. אם אומרים שלא, אז תוכיח באמצעות מבחן העיבוי (קלי קלות) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::קל לראות ש... - [http://knowyourmeme.com/photos/230191-wtf-is-this-shit בודאי!]
::::: נו לאן הגענו ששואלים שאלה ועונים עליה עם מימי ?
תודה בכל מקרה ארז :-)

== רציפות במש ==

x*logx היא רציפה במש? נראה לי שלא אבל לא הצלחתי למצוא סדרות שיפריכו לי
::יש את הדוגמא הזו במערכי התרגול בנושא רציפות במ"ש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:18, 10 באפריל 2012 (IDT)

== האם סביר שיהיה שאלה על נקודות הצטברות במבחן? ==

ואם כן...
מה עושים עם זה :
תהי A קבוצת נקודות ממשיות. נקרא נקודה פנימית של A לנקודה a שייכת ל A עבורה יש סביבת אפסילון מוכלת(עבור אפסילון>0 כלשהו) המוכלת כולה ב- A.
הוכיחו כי אם B היא קבוצה המכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, אזי הקבוצה המשלימה שלB (שהיא R/B ) אינה מכילה אף נקודת הצטברות שאינה נקודה פנימית של R/B .
::אני בספק אם תהיה שאלה בנושא. אבל, בהנחה שנקודות הצטברות נלמדו בהרצאה אני מניח שהסיכוי הוא לא אפס. איך אפשר להוכיח? ניתן להוכיח אפילו יותר- שבתנאי השאלה R\B אינה מכילה אף נקודה שאינה נקודה פנימית של R\B (בלי קשר אם הנקודה היא נק' הצטברות). נניח בשלילה שקיימת נקודה x השייכת לR\B וגם שx אינה נק' פנימית של R\B.
x אינה נק' פנימית של R\B ולכן משלילת ההגדרה של נק' פנימית נקבל שכל סביבת אפסילון של x לא מוכלת ב R\B. זה שקול לכך שהחיתוך של כל סביבת אפסילון של x עם B אינו ריק. כמו כן מכיון שx שייכת ל R\B
אז לכל אפסילון > 0 בחיתוך הנ"ל שאינו ריק קיימת נקודה השונה מx. לכן עפ"י ההגדרה (או אחת השקולות)
x נקודת הצטברות של B אבל הקבוצה B מכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, ומכאן x שייכת לB בסתירה לכך ש x שייכת לR\B.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:32, 10 באפריל 2012 (IDT)

== רציפות במש ועוד שאלה... ==

להוכיח או להפריך שxcosx רציפה במש(אני די בטוח שזה הפרכה) ולהוכיח ש:הטור an מתכנס בהחלט אם ורק אם לכל סדרה bn המתכנסת ל0 הטור anbn מתכנס
הצלחתי את הכיוון של אם an מתכנס בהחלט אבל לא הצלחתי את השני טנקס!!!
וגם x*sin(1/sinx) למצוא נקודות אי רציפות:מצאתי שx=pi*k זה נקודות האי רציפות ומצאתי ש0 זה נקודת אי רציות סליקה אבל בקשר לשאר הנקודות אני לא יודע

לגבי <math>xcosx</math> אתה בוחר שתי סדרות <math>x_n , y_n</math> כך שהפרשן מתכנס ל-0, אבל <math>f(x_n)-f(y_n)</math> לא מתכנס ל-0.

לגבי הנקודות אי רציפות אני מזכיר שאם אחד הגבולות החד צדדים הוא אינסוף, זה נקודת אי רציפות מהסוג השני.
אם שני הגבולות החד צדדיים שווים, אבל בנקודה הזאת הפוקנציה לא מוגדרת, זה נקודת אי רציפות סליקה.

לגבי הטורים: מניחים שלכל סדרה <math>b_n</math> שמתכנסת ל-0 הטור <math>\sum a_n b_n</math> מתכנס, ואז אתה בוחר בחכמה את הסדרה <math>b_n</math> בצורה כזו שאתה מגיע ישירות מהטור <math>\sum a_n b_n</math> לטור <math>\sum |a_n|</math> . מקווה שעזרתי :-)
אפשר כאילו עזרה יותר ממה שברור מאליו? אני ניסיתי איזה שעה ומשהו את זה ולא הצלחתי..

:יש תשובות לכל השאלות האלה במערכי התרגול ובפתרונות תרגיל הבית מהשנה ומשנה שעברה. לגבי השאלה האחרונה, מחשבים גבולות חד צדדיים בעזרת לופיטל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' מדמ"ח שאלה 4 א' ==

בפתרון רשמתם ש: כיוון שגבולותיה של הנגזרת באפס ובאינסוף סופיים והיא רציפה בכל נקודה בקטע, היא חסומה בקטע.

לכן לפי משפט הפונקציה f רציפה במ"ש בקטע.

עכשיו לא לגמרי ברור לי למה הגבול באפס של הנגזרת סופי..כאילו הקוסינוס של <math>1/x</math> יכול להיות כמעט כל דבר כש הx שואף לאפס..

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-04-13T09:16:38Z

Barbara: /* מועד א' מדמ"ח שאלה 4 א' */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-04-10T11:48:05Z

Barbara: /* האם סביר שיהיה שאלה על נקודות הצטברות במבחן? */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אפשר להרחיב ? כלומר, איך מראים את זה בשימוש בנתונים הנ"ל ?

:::נביט שתי הסדרות השואפות לאותה נקודה, עליהן הפונקציה שואפת למקומות שונים. אחד המקומות גבוה מהשני. תיקח שתי נקודות מהסדרה הנמוכה שיש נקודה מהסדרה השנייה בניהן, אז הפונקציה תהיה מעל לקו העובר בין שתי הנקודות בנקודה השלישית, בסתירה. (תנסה לצייר את זה קודם, זה יעזור)--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תיקנתי.

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.
:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (<math>\Big(\frac{1}{2^n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math> 0^0</math>)

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."
:(לא התייחסתם, אז הוספתי.)

== דוגמה 5 לטורים חיוביים ==

הוכחת האינדוקצייה נראית לי שגוייה. (מה שכתוב שם לא הגיוני)

צריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{a_{n}}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינ')
:תוקן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טעויות במדמ"ח 11 שאלה 4 ==

בסעיף ב' יש טעות טריגונומטרית, בסעיף ד' המעבר האחרון שגוי.

== שאלה 1 א במבחן שהיה ב-2008 ==

בשאלה כתוב הגבול של הסדרה <math>\lim_{n\to \infty }\sqrt{n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>. אפשר רמז לפתרון הגבול הזה?
::תכפילו ותחלקו ב <math>\sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:17, 21 בפברואר 2012 (IST)
::ואז ?
::מצמצמים את המונה והמכנה בביטוי "הכי גדול" כלומר ב<math>\sqrt{n}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:40, 21 בפברואר 2012 (IST)

== פונקציות ==

איך באופן כללי לענות על שאלות רציפות? עם כל ההגדרות כמו שכתוב במערכי תרגול או שאפשר גם לכתוב איפה שאפשר ב"הגיון"?
:לפי הגדרות ולפי משפטים בלבד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה ==

הוכיחו כי הטור
<math>Sigma a_n</math>
מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים
C>0
כך שלכל סדרה
<math>(b_n)n=1...infinity</math>
המקיימת כי
<math>|b_n|<=1</math>
לכל
n in N
וכן
<math>lim b_n=0, n->infinity</math>
מתקיים כי
<math>Sigma a_n*b_n<=C</math>
n=1....infinity

נ"ב,אני משום מה לא מצליח לרדת שורה,למרות שאני לוחץ על אנטר
תודה

:השאלה הופיע בתרגילי הבית של תשע"א: [http://math-wiki.com/images/b/b9/10Infi1Targil7Sol.pdf ראה פתרון של תרגיל 8].

:בכיוון השני אתה יכול גם להראות שהסדרה <math>a_{n}</math> מקיימת את תנאי קושי, כך שבכל פעם תבחר סדרה מתאימה.

== שאלה ממערכי תרגול- פונקציות- קושי ==

היי ארז!
מצ"ב מערך תרגול http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94
בשאלת ההוכחה הראשונה של קושי בה צריך להוכיח שהגבול הוא שמונה, לאחר שעשינו מכנה משותף ופישטנו את הביטוי והשאפנו את איקס ל-2 מה מעיד על כך שצריך להגדיל את השבר?ו..איך מוצאים את הדלתא????

:אנחנו רוצים להגדיל את כל הביטוי, ולמצוא דלתא שמבטיח שאפילו אחרי שהגדלנו הביטוי יהיה קטן מאפסילון ללא תלות באיקס. על מנת להגדיל את הביטוי אנחנו צריכים להקטין את המכנה. על מנת להקטין את המכנה אנחנו צריכים למצוא מספר גדול מאפס שקטן תמיד מהמכנה. אנחנו בוחרים דלתא שנותן לנו מספר כזה.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל להלן שיש לו קישור ==

לא ברור איך ידעת מאיפה להתחיל .. אפשר הסבר לאיך הגעת לנקודת ההתחלה מה רמז לך לזה?
תודה
http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AA

:יש שם כמה תרגילים, הכוונה לראשון? כאשר אנחנו מקבלים סדרה שאנו רוצים להוכיח שהיא מתכנסת יש לנו מספר שיטות. האחת היא להראות מונוטוניות וחסימות, השנייה היא למצוא נוסחא מפורשת (קשה במקרה זה) ואחרת היא להראות תנאי קושי. אין דרך לדעת בוודאות מראש איזו שיטה עובדת, יש לנסות את כולם עד אשר מצליחים לפתור את התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::סורי שלא ציינתי זאת התכוונתי לתרגיל השני עם a1=אלפא b1=ביטא נ.ב- "לא קונה בלי תימני"

:::כמו בתרגילים אחרים, העצה היא להתחיל לרשום כמה איברים ראשונים של הסדרה. מהר מאד רואים שאחת עולה, השנייה יורדת, והשנייה גדולה מהראשונה. אחרי שרואים את זה ניגשים להוכיח במרץ --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה- שאלה קטנטנה ==

היי, בקובץ המצורף http://math-wiki.com/images/7/7b/10Infi1Targil8Sol.pdf בשאלה 3.
השאלה פשוטה עקרונית. אבל מבחינת ההוכחה יכולתי לומר שמתקיים לכל סדרה לקחת בפרט סדרה כלשהי (נגיד 1 חלקי n ) ששואפת ל-0 להפעיל עליה את f ולומר שמדובר על מכפלה של אפסית בחסום ולכן הגבול אפס. אמת?
:לא מספיק להוכיח לסדרה מסויימת, חייבים להוכיח שזה מתקיים לכל סדרה. אחרת יכול להיות שעל הנקודות של 1 חלקי n קורה משהו אחד, ועל נקודות אחרות בסביבת אפס קורה משהו אחר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה של גבול ==

היי,
השאלה: הוכח שlimcosx=1 כאשר x שואף ל-0.
בוחרים סדרה כלשהי שמתכנסת ל-0 ואז מה ניתן לעשות?
תודה

:תלוי מאיפה השאלה בחומר. בהרצאה הוכחנו שקוסינוס וסינוס הן פונקציות רציפות, זה נובע ישירות מהגדרת הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי שאלה במבחן מסוים... ==

http://www.studenteen.org/inf1_exam_zalcman_2009_a.pdf תרגיל 2 ג הוכחתי שזה מתכנס בתנאי לפי דריכלה אבל אין לי רעיון עם מתכנס בהחלט...
:זה לא מתכנס בהחלט. בלי הקוסינוס זה נכון לפי מבחן העיבוי, עם הקוסינוס ניתן להוכיח שקוסינוס בערך מוחלט גדול מקבוע מסויים לפחות כל פעם שנייה. הרי אם הוא קרוב לאפס, אחרי אחד הוא יתרחק ממנו. לכן זה גדול מקבוע כפול טור מתבדר ולכן מתבדר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא הבנתי כל כך איך אני מוכיח שזה מתכנס בתנאי...
:::מבחן דיריכליי, הוא רשום במפורט במערכי תרגול. '''אבל''' להבנתי אסור לכם להשתמש בזה במבחן, וכנראה לא יהיה תרגיל כזה במבחן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי לסווג את הנקודות קיצון ==

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef1a2e00a144.pdf שאלה 6 א את 0 הצלחתח בעזרת לופיטל אבל לא הצלחתי את PI/2+PK
::מדובר בסוג שני. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי ב <math>\frac{\pi}{2}</math> אינו סופי. (אם הוא אינסופי או לא קיים בכל מקרה מדובר בסוג שני) וזה משליך גם על כל הנקודות האחרות. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי של המונה אינו סופי. (למה?) נניח בשלילה שהגבול סופי אזי בהכרח הגבול בין 1 למינוס 1 (נובע מערכי סינוס). נניח שהגבול הוא a. כעת ניתן להפעיל arcsin על שני האפים שהיא פונקציה רציפה בתחום הגדרתה (משתמשים כאן ברעיון של שאלה 2 מתרגיל 10) וכמו כן לזכור ש arcsinsin t=t ונקבל ש
<math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=arcsin a </math>
אבל arcsin a הוא מספר סופי ומצד שני ידוע ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=\infty </math>
וזו סתירה להנחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

== מבחן נוסף... ==

http://www.studenteen.org/ חשבון אינפי 1 בחינות של שמואל קפלן קובץ 2 תרגיל 1 א

:אפשר להוכיח באינדוקציה ש<math>2^{n}>n^{3}</math> החל מn מסויים, מכאן תמשיך!
אופס קודם התבלבלתי תרגיל 1 ג
::ניתן להיפטר מarcsin ע"י הצבת <math>x=sint</math> ואז מקבלים גבול כש <math>t</math> שואף לאפס
מקבלים גבול מהצורה של 1 בחזקת אינסוף. אותו אפשר לפתור ע"י הטלת ln (בסוף צריך להפעיל e בחזקת התוצאה הזו כדי לקבל את הגבול המקורי) אחרי השלב של הln פותרים בעזרת לופיטל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 8 באפריל 2012 (IDT)

== אפשר רמז? ==

אם פונציה f
1.רציפה על [a,b] ,
2. קיימת נגזרת סופית בקטע ..(למיטב הבנתי הנגזרת חסומה..)
3. הפונקציה לא לינארית..(במה בדיוק זה עוזר לי?)
צ"ל שקיימת לפחות נק' אחת שבה הנגזרת יותר גדולה מהנגזרת בין a לb לפי לגראנג'..(כאילו
f(b) -f(a)/b-a< f'(c)
::ברגע שהפונקציה לא ליניארית אז לא יתכן ש <math> f(x)=f(a)+(x-a)\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>
לכל x.
כלומר בהכרח קיים <math>a<x<b</math> כך שבמקום שוויון יש אי שוויון.
אם למשל <math>f(x)</math> גדול מאגף ימין אז ניתן להסתכל בביטוי
<math> \frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math> ולהסיק ש...
אם אי השוויון הוא בכיוון השני אז ניתן להתבונן ב <math> \frac{f(b)-f(x)}{b-x}</math> ולהסיק הדרוש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

תודה :-)

== מבחן השורש של קושי לטורים חיוביים. ==

בהוכחת מבחן השורש לטורים חיוביים נעזרים במשפט עזר על אפייון הלימסופ, בו נאמר פחות או יותר-
תהי '''סדרה כלשהי''', אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים..כמו כן קיים ניסוח גם למקרה ההפוך.
השאלה שלי היא, האם אין צורך לדרוש את הקיום הזה לכל סדרה חסומה?
::לא. זו דוגמא טובה לתנאי שמתקיים באופן ריק. אם למשל הסדרה לא חסומה מלעיל אז הגרירה: "אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים.." היא בהכרח '''פסוק אמת''' כי הרישא היא שקרית (הלימסופ הוא אינסוף ולכן לא קיים מספר הגדול ממנו) ולכן לא משנה מה תוצאת הגרירה, הפסוק יהיה פסוק אמת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:25, 9 באפריל 2012 (IDT)

== שאלה למבחן ==

אפשר להשתמש בעובדה שהטור <math>\forall \alpha \in (-1,0]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתבדר

ושהטור <math>\forall \alpha \in (-\infty ,-1]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתכנס? או שצריך להוכיח כל פעם?

:רק תיקון קל, הטור מתכנס אם <math>\alpha<-1</math>.
:: תיקנתי...

:::עקרונית כן, תשאל בזמן המבחן. אם אומרים שלא, אז תוכיח באמצעות מבחן העיבוי (קלי קלות) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::קל לראות ש... - [http://knowyourmeme.com/photos/230191-wtf-is-this-shit בודאי!]
::::: נו לאן הגענו ששואלים שאלה ועונים עליה עם מימי ?
תודה בכל מקרה ארז :-)

== רציפות במש ==

x*logx היא רציפה במש? נראה לי שלא אבל לא הצלחתי למצוא סדרות שיפריכו לי

== האם סביר שיהיה שאלה על נקודות הצטברות במבחן? ==

ואם כן...
מה עושים עם זה :
תהי A קבוצת נקודות ממשיות. נקרא נקודה פנימית של A לנקודה a שייכת ל A עבורה יש סביבת אפסילון מוכלת(עבור אפסילון>0 כלשהו) המוכלת כולה ב- A.
הוכיחו כי אם B היא קבוצה המכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, אזי הקבוצה המשלימה שלB (שהיא R/B ) אינה מכילה אף נקודת הצטברות שאינה נקודה פנימית של R/B .

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-04-09T16:52:29Z

Barbara: /* שאלה 6 תרגיל 2 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

מה אמורים להגיש בשיעורי בית?

: את הקוד ואת תוצאת הביצוע. אם נדרש הסבר (למשל בשאלה האחרונה), אז גם את ההסבר.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:40, 22 במרץ 2012 (IST)

בשיעורי בית בתרגיל 3 כתוב "עשה את אותו חישוב אבל עם format long)
יש צורך לעשות את כל החישובים מחדש עם format long, או שמספיק הסבר מה זה עושה וכמה דוגמאות?

: כתוב שיש לעשות את זה על 3 סעיפים אחרונים בלבד. כן, צריך לעשות את כל שלושת הסעיפים ולא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:31, 23 במרץ 2012 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

האם בהדפסת שורשי המשוואה אני צריך להדפיס גם את הכותרת הנלוות- "אלו שורשי המשוואה בעלת המקדמים הנתונים?" או משהו בסגנון?
או שאין צורך ועלי להדפיס רק את שורשי המשוואה ללא שום כותרת נלוות?

: עדיף שתהיה איזו כותרת שמסבירה מה עשית ומה קיבלת ולא אוסף המספרים ללא הסבר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:31, 23 במרץ 2012 (IST)

מה הכוונה בתרגיל 4 לתוצאות "נומריות" בלבד? הרי יש אפשרות לקבל ערך אחר מהמשוואה הזו?

: שלא יהיה כתוב משהו בסגנון:
: <math>=x_1</math>
: <math>2.05</math>
: אלא רק הערך המספרי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:27, 23 במרץ 2012 (IST)

== איך אני פותר משוואות במתלאב ==

נגיד AX=B או סתם פולינומים
: נלמד את זה בהמשך הקורס. כרגע יש לפתור ללא שימוש בפונקציות מובנות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:28, 23 במרץ 2012 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 1 סעיף 13 ==

<ltr>exp[ln...]</ltr>

האם הכוונה למספר <math>e</math> כפול הסוגריים או בחזקת הסוגריים?

: פקודת <math>(...)exp</math> מבצעת העלאת e בחזקה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:03, 23 במרץ 2012 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

כשמבקשים להשתמש במשתנים במקום בערכים מספריים. ההאם הכוונה להשתמש במשתנים גם עבור <math>e</math>
<math>ln3</math> <math>\pi</math>?

: כתוב - ערכים מספריים. מה שאתה כותב זה כבר הפעלה של שתי פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:05, 23 במרץ 2012 (IST)

== בהגשת הש"ב ==

צריך להדפיס קובץ סקריפט ואת הפלט בחלון הפקודות, או שאפשר פשוט להדפיס הכל בחלון הפקודות?

: גם קוד וגם פלט. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:33, 24 במרץ 2012 (IST)
::אבל אפשר להדפיס אותם בנפרד?
::: כן, רק שיהיה ברור לאיזו שאלה מתייחסת התשובה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:22, 26 במרץ 2012 (IST)

== הגשת שיעורי בית ==

איך מגישים שיעורי בית האם אני מעתיק את הקוד לword ומדפיס?
: אפשר להדפיס מתוך matlab או דרך כל תוכנה אחרת. יש להגיש הן הקוד, הן התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:36, 26 במרץ 2012 (IST)

== הגשת הקובץ ==

הפתרון יוצא ארוך מאד, 8-9 עמודים; אפשר בתרגילים הבאים לשלוח את הקובץ, במקום להדפיס?
: לא. אפשר לנסות לצמצם את אורך הפתרון (למחוק שורות ריקות וכו') ולהדפיס משני צידי הדף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:15, 27 במרץ 2012 (IST)

== אני לא מצליח להפעיל את הvnc. ==

אחרי שאני מכניס את הסיסמה בvnc (שלב 8) מופיע השגיאה "read: connection reset by peer (10054)".
הצלחתי להיכנס לmatlab בעזרת putty לבד אבל פחות נוח לעבוד ככה.

: אם ביצעת את כל השלבים שהיו בהסבר ואתה לא מצליח להתחבר, אני ממליץ שתפנה לאנשי מעבדה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:49, 28 במרץ 2012 (IST)

לי הייתה אותה בעייה.... אבל מתברר שזה היה תלוי בגרסה של vnc שהורדתי. תוריד/י את הגרסה לפני אחרונה שבקישור (VNC Free Edition Viewer for Windows)

זה לא עוזר זה אומר שהסיסמא עדיין לא נכונה.
ובנוסף איך מתחברים לmatlab דרך המחשבים באוניברסיטה?
: אם המחשבים במעבדה, אז להתחבר למחשב. להיכנס ל- Start -> Applications -> planet. לכתוב את השם ואת הסיסמא ולאחר פעולות אלה להקליד matlab.
: מכל מחשב אחר שאינו במעבדה, יש להתחבר לפי אותו האלגוריתם כמו להתחבר מהבית. בכל בעיה עם סיסמא או חיבור מרחוק אנא תפנה לאנשי המעבדה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:55, 28 במרץ 2012 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

הכוונה שצריך למצוא את המרחק המקסימלי מ-xi ל-yi או בין xi ל-yj כלשהו?
ועוד משהו-בתרגיל 1, סעיף ד'ו-ה', צריך להסתכל על x כ-x אחרי שעשינו עליו את סעיף ג', או x המקורי?

: שאלה 1 - אחרי שנעשה מה שכתוב בסעיף ג'.
: שאלה 5 - יש למצוא את המרחק המירבי בין נקודות: <math>(x_i,y_i)</math> ו- <math>(x_j,y_j)</math>. כל נקודה היא נקודה על המישור.
: --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:19, 28 במרץ 2012 (IST)

== הסבר על mod ו rem ==

היי, אשמח לקבל הסבר מפורט על שתי הפונקציות האלה וההבדלים בניהם, במיוחד במספרים שליליים.
: זאת בדיוק השאלה שעלייך לענות ולתת דוגמאות. כל הפירוט נמצא ב- help של Matlab. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:47, 28 במרץ 2012 (IST)

איפה ישנה אפשרות לראות את המצגות שמועברות בתירגול?
: עבור קבוצות תרגול 03, 04, 08 - [http://u.math.biu.ac.il/~osharog/88151/ כאן]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:05, 28 במרץ 2012 (IST)

האם בתרגיל 1 שאלה 5 מספיק להביר במילים ולתת דוגמא אישית לכל אחת מהפקודות?
: כן, זה בדיוק מה שצריך לעשות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:05, 28 במרץ 2012 (IST)

ובשאלה 2 לא בדיוק הבנתי את הכוונה פשוט להגיד את פנים הסוגררים במשתנים להפעיל עליהם את הפונקוציות?
: להחליף את כל הערכים המספריים במשתנים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:05, 28 במרץ 2012 (IST)

ומה הכוונה בשאלה 4 בבקשה?
: למצוא שורשים של פולינום ריבועי לפי הכללים שמפורטים בשאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:05, 28 במרץ 2012 (IST)

== תרגיל ==

איך ואיפה שומרים את התרגיל? תודה
: זה לא משנה. ההגשה צריכה להיות על הנייר. יש להגיש גם את הקוד וגם את התשובות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:00, 28 במרץ 2012 (IST)

אם הבנתי נכון אני אכתוב על הנייר את כל התשובות לתרגיל? מה ההבדל בין קוד לתשובות?
: קוד - זה פקודות שאתה כותב. תשובות - זה תוצאה של הפקודות. לא כותבים על הנייר, אלא מריצים את זה ב- Matlab. כלומר, יש להדפיס את הפקודות ואת התוצאות שהתקבלו ולא לכתוב אותם ידנית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:51, 28 במרץ 2012 (IST)

== תרגיל 2, שאלה 1 ==

בשאלה 1 סעיפים א' וב', רשום יש "לקבל", האם הכוונה להכניס את התוצאה לתוך וקטור אחר?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:13, 30 במרץ 2012 (IDT)
מן הסתם בתחילת התכנית אני אמור לכתוב x= לוקטור שכתוב שם.. בסעיפים ג' ו ד' רשום יש לאפס איברים מסויימים, ואז הוקטור "מתקלקל". האם זה בסדר, שהרי התוצאה תשפיע על סעיף ד'. או שאחרי סעיף ג', צריך שוב להכניס לוקטור x את הוקטור המקורי? ואז לעשות את סעיף ד'?

: אם לא כתוב לקבל וקטור חדש, יש לעשות את כל הפעולות על הוקטור המקורי. אפילו אם יש מספר פעולות "מקלקלות" את המקור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:13, 30 במרץ 2012 (IDT)

== שאלה 2 ==

קבל מטריצה c חדשה הכוונה לכתוב השמה לתוך C, או שזה צריך להיות קלט מהמשתמש עם INPUT?
: לא הבנתי את השאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:39, 30 במרץ 2012 (IDT)

בסעיפים 3 ו 4, מה זה איברים מינימאליים ומקסימליים,? בסתם מטריצה יש רק איבר מינימאלי ומקסימאלי אחד..
האם הכוונה שאם יש אותו כמה פעמים אז להדפיס את כולם? לכן במטריצה C התשובה תהיה 2 מינימליים (0 ו 0) ו2 מקסימליים ( 8 ו 8) וזה גם הפלט?
: התחילת התרגיל כתוב שכל הפעולות שאתם מתכנתים אמורים לעבוד עם כל מטריצה שהיא (גם גודל וגם תוכן). הנתריצה הנתונה היא להמחשה בלבד. לא כתוב להדפיס את כל האיברים המינימליים, כתוב - כמה כאלה יש. כלומר יש להדפיס רק 2 ולא 0, 0. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:39, 30 במרץ 2012 (IDT)
כן זה יעבוד על כל מטריצה , אבל לצורך התכנית הקוד שלי אמור להדפיס 2 (בלי ערך האיברים עצמם כמובן)?

דבר אחרון, בכל מקום לכל אורך התרגיל, שרשום יש לקבל זה פשוט השמה או עם INPUT?
צריך בכלל להשתמש ב INPUT בתרגיל?
: לא, לא צריך להשתמש ב- input. קבל מטריצה חדשה אומר שצריך לבצע איזושהי פעולה על המטריצה הקודמת ולשמור את התוצאה במטריצה החדשה. לדוגמא - C2 = C1.^3. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:40, 30 במרץ 2012 (IDT)

== בשאלה 6 ב אני אמרו כאילו ליצור ==

תוכנה שתחשב לי בכמה איברים יש את המספר 3? ואיך אני אמור להסביר את התוצאות ב6 א? אני לא לומד הסתברות(תיכוניסט)
: לא צריך לדעת הסתברות כדי להסביר את התוצאה. תריץ את התוכנה מספר פעמים ותחשוב על התוצאה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:42, 30 במרץ 2012 (IDT)

== בהמשך לשאלה 1 ==

כתבת שהמטריצה היא להמחשה בלבד.. ושהקוד צריך לעבוד על כל מטריצה - זה בסדר. אבל בכל זאת האם אני צריך להכניס את המטריצה לתכנית שלי?
כלומר לכתוב c= למטריצה שלך, ו"לעבוד" עליה? כך שיודפסו פלטים למטריצה הזו?
או שצריך לכתוב סתם קוד ללא התייחסות למטריצה הנתונה?
עוד דבר, האם צריך לפתוח קובץ ובו לרשום את הקוד (כלומר לפתוח FIle->new-> m file) או שצריך לכתוב הכל במסך ה"ראשי"? (ואז יודפסו גם פלטים , זה בסדר?)

: תכתוב איפה שזה נוח לך. אם הפלט יודפס אחרי התוכנה, יש לכתוב משהו (למשל בעזרת disp) שנוכל להבין לאיזה סעיף מתייחס הפלט. כן, צריך לעבוד עם המטריצות הנתונות, אך יש לבדוק את העבודה על המטריצות בגודל אחר עם תוכן שונה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:57, 30 במרץ 2012 (IDT)

== משהו לא ברור לי ב שאלה 2 סעיף2 ==

אמרת שהמטריצה C להמחשה, אבל כתוב להחליף את המספר 4 ב 200.
צריך להחליף בכל מקום שיש 4, או פשוט לגשת לאינדקס במטריצה הספציפית C?
כלומר אפשר פשוט לכתוב:
a = c;
a(3,2) = 200
?
או שהכוונה למשהו אחר?
כי אם מדובר על מטריצה כללית לא בטוח שיש 4 במקום הזה

: לא! אסור לפנות לאינדקס מסוים במטריצה הנתונה. אני חוזר ואומר (וזה גם כתוב בתרגיל עצמו) - קוד שאתם כותבים אמור לעבוד על מטריצה C '''כלשהי'''. למדנו איך משתמשים ב- logical indexing וגם בפקודת find. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:17, 30 במרץ 2012 (IDT)

== שאלה 1 סעיפים 11 - 14 ==

בסעיף 11 רשום להפוך את המטריצה לוקטור שורה ואז למחוק מהוקטור שורה איברים. לפי מה שהבנתי צריך "לדרוס" את המטריצה C?
ואז בסעיף 12 רשום שוב להפוך את C לוקטור שורה, אבל כבר עשיתי את זה בסעיף 11, ודרסתי את C.
אחרי זה בסעיפים 13 ו 14 רשום לעשות עוד דברים על המטריצה C, אבל היא כבר לא מטריצה , היא וקטור שורה!
ההעלאה בחזקה בסעיף 14 תחזיר וקטור שורה עם אפסים.. ( כי בסעיף 12 מחקתי את האיברים השונים מ 0)
זה בסדר כל זה?
אפשר במקום אולי לא לדרוס את המטריצה C, אלא בסעיף 11 להפוך את C לוקטור שורה אבל את התוצאה להכניס למשתנה אחר? או שחייבים לדרוס את C עצמה?
: זה בדיוק מה שצריך לעשות. או לרשום את הווקטור המתקבל למשתנה אחר, או להדפיס אותה על המסך ללא שמירה בשום מקום. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:32, 30 במרץ 2012 (IDT)

== שאלה 3 ב' מספרים אקראיים ==

צריך לעשות מטריצת מספרים אקראיים בין 1 ל -1.
איך אפשר לעשות? למדנו rand אבל הוא נותן מספרים אקראיים רק בין 0 ל 1
: לא לכל דבר יש פונקציה מובנית ב- matlab. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:29, 30 במרץ 2012 (IDT)

== בשאלה 2 13 אני צריך למצוא את האיברים שגדולים מ114 ==

ולשים אותם בוקטור?
: וגם לבדוק מהו גודל של הווקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:10, 30 במרץ 2012 (IDT)

== שמתי לב כי מטלאב מעגל נגיד 0.913=0.9127... ==

האם עליי להתחשב במספרים אלו ב6 ב? או לא?
: אני לא מכיר תופעה כזאת. אתה יכול לשלוח לי דוגמא בה מטלב מעגל מספרים על דעת עצמו? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:35, 1 באפריל 2012 (IDT)
מטלאב כאילו שומר את הערך המספרי אבל מציג לי אותו אחרי העיגול למשל את המספר הזה 0.162182308193243 הוא כותב לי 0.1622
: ראה את התרגול הראשון וגם משמעות הפקודה format. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:25, 1 באפריל 2012 (IDT)

== שאלה 5 ועוד משהו ==

רק שאני אבין: בשאלה 5 נתונה מטריצה בגודל N*2 כאשר כל שורה מייצגת נקודה? כאשר בעמודה הראשונה ערכי ה X, וערך ה Y בעמודה השנייה?
צריך לחשב עם הנוסחה:d= שורש של( (x1-x2)בריבוע + (y1-y2)בריבוע) ) ?

: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:58, 1 באפריל 2012 (IDT)

או שיש לזה פונקציה מובנית שצריך להשתמש בה?

: לא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:58, 1 באפריל 2012 (IDT)

עוד משהו קטן על שאלה 3 סעיף ב: המטריצה הסופית לאחר השרשור יוצאת גדולה, ולכן המטלב "מחלק" לי את זה ומציג חלק מהמטריצה עמודות מסויימות ואז מתחת מציג עוד עמודות. לכן אני מעדיף לא להדפיס את התוצאה הסופית. אלא רק כותב את הקוד ושם בסוף נקודה פסיק;
עוד דבר בלי קשר: האם חייבים שיצא פלט לאחר כל תרגיל או שמספיק לכתוב את שורות הקוד? פשוט זה לוקח הרבה מקום בהדפסה..

: אל תדפיס מטריצות גדולות. תעשה עריכה לפני ההדפסה - תמחק שורות ריקות מיותרות, תסדר כך שזה יתפוס פחות מקום. אנחנו כן רוצים לראות את התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:58, 1 באפריל 2012 (IDT)

וגם: האם ניתן להניח שאכן תתקבל מטריצה כזו (N*2) עם הנקודות. ולא תתקבל נגיד, מטריצה גדולה יותר N*3 עם נקודות של 3 קוארדינטות. כי אחרת הפונקציה שלי לא תעבוד, היא בנוייה לעבוד עם מטריצה N*2 ולא יותר. ו- מה קורה כאשר מתקבלת מטריצה עם נקודה אחת בלבד (ואז אי אפשר לחשב מרחק כי אין שתי נקודות), האם ניתן להניח גם שלא תתקבל כזו?

== שאלה 5 לכתוב פונקציה? ==

כתוב לכתוב "תכנית כללית" מה זה אומר?
אפשר לעשות פונקציה שתקבל כארגומנט את רשימת הנקודות וכפלט תחזיר את המרחק הגדול ביותר?
או שצריך ליצור BLANK M FILE ובתוכו לקבל את הנקודות כקלט מהמשתמש?

: איך שזה נוח לך. העיקר שהתוכנה יודעת לעבוד עם קלטים שונים ללא שינוי קוד. מימוש יכול להיות הן פונקציה הן script. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:00, 1 באפריל 2012 (IDT)

== מותר להשתמש בWHILE ובTRY ב7? ==

לא הבנתי?
: כן, מותר. לא רואה צורך להתשמש ב- try. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:15, 2 באפריל 2012 (IDT)

== שאלה 6 לא ברורה ==

איך להסביר את התוצאות? הכוונה להסביר למה נבחרו המספרים האקראיים האלו דווקא?
זה קשור להתפלגויות וכל מיני כאלו? זה כתוב במצגת?
בא' אני אמור פשוט לספור כמה איברים במטריצה בין 0 ל 0.3?

: לא צריך להסביר למה נבחרו דווקא איברים האלה ולא האחרים. צריך לדעת מה עושה פקודה rand - היא מחזירה איברים אקראיים בין 0 ל- 1, כך שלכל מספר יש אותו הסיכוי להיבחר.
: זה קשור ל"התפלגויות וכל מיני כאלו", אבל לא צריך לדעת את ההסתברות כדי להסביר את התוצאה (לא מבקשים הוכחות מתמטיות).
: כדי לבדוק נכונות של התוכנה, אני ממליץ להריץ אותה קודם על מטריצות קטנות, כך שאפשר לבדוק את התוצאות ידנית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:16, 2 באפריל 2012 (IDT)

== שאלה 2 סעיף 13 ==

כל מספר בנפרד בוקטור שמקבלים צריך להיות גדול מ 114? צריך לקבל וקטור שורה או עמודה? אם ככה אז מן הסתם במקרה הזה הגודל של הוקטור יצא 0 כי אין שום מספר ב C שגדול מ 114..
: כל איבר צריך להיות גדול מ- 114. לא משנה שורה או עמודה. התוכנה אמורה לעבוד על '''כל''' וקטור/מטריצה, לאו דווקא זה שנתון בשאלה. יש לבדוק את נכונות הביצוע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:47, 3 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 5 ==

מותר להשתמש בmax
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:44, 3 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 7 ==

מותר להשתמש ב inf?
: מותר, למרות שאין צורך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:16, 4 באפריל 2012 (IDT)

== עזרה עם Rand ==

לא ברור לי עדיין איך הפונקציה עובדת.. לא הבנתי מה זה הההתפלגות האחידה הזו. אפשר איזשהו הסבר/הכוונה? ואולי גם רמז למה אנחנו נדרשים לעשות?
: עזרה על פונקציה אפשר למצוא ב- help של מטלב, [http://eecourses.technion.ac.il/matlab/Lectures/Introduction%20to%20Matlab.pdf בספר הזה], במצגות התרגול ועוד. פונקצית rand מחזירה מספרים בין 0 ל-1, כך שלכל מספר יש אותו סיכוי להיבחר. כדי להבין איך עובדים הדברים צריך להתחיל ממטריצות קטנות, להריץ כמה פעמים ולהסתכל על התוצאות. תנסה "לשחק" קצת עם הפקודות עד שלא תפנים איך הן עובדות ואז תעבור לשאלה עצמה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:28, 4 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 2 ==

מותר להשתמש בwhile?
: בשאלות 5-7 - כן. בשאלות 1-4 - לא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:49, 5 באפריל 2012 (IDT)

== שאלה 6 ב ==

איך אני מוצא כמה פעמים מופיע ספרה 3? לא זכור לי שלמנדו איך ניגשים לספרות של מספר..
ושאתה אומר 4 ספרות הראשונות אתה מתכוון לספרות שמימין לנקודה העשרונית כן?
אשמח לקצת הכוונה! חג שמח!
: נכון, לא למדנו פקודה כזאת (אני גם לא בטוח אם קיימת כזאת). אבל אם הכלים שקיבלתם אתם כן יכולים לגשת לכל ספרה במספר. כן, מדובר בספרות עשרוניות בלבד. חג שמח! --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:57, 6 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

אם אני עושה את התוכנה כתוכנה שמקבלת מטריצת 2*N, מותר לי להניח שהקלט תקין, או לעשות IF כדי לוודא זאת? עריכה - כנ"ל גם לגבי כל שאר השאלות (כולל 1-4 בהם מוזכר לא להשתמש בIF)
: בתרגיל זה אפשר להניח כי הקלט תקין. ברור שאפשר להכליל את שאלה 5 לטפל בנקודות במרחב <math>\R^n</math>. אפשר לפתור את השאלה באופן כללי, אך הפתרון עבור מרחב דו-מימדי הינו מספיק . --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:35, 8 באפריל 2012 (IDT)

ועבור השאלות האחרות אפשר גם להניח את זה?
: בתרגיל בית זה אפשר להניח כי הקלט תקין. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:34, 8 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 2 שאלה 6 ==

עשיתי קוד שמוצא כמה מספרים [כן, ולא את כמות הספרות] יש בהם 3 לפי הדרישות, ויצא לי 4100, למרות שלפי שיקולי קומבינטוריקה צריך לצאת בסביבות 3400 [גם הרצתי ב C++ וזה אכן נע בסביבות 3430].
אני סבור שאין לי בעיה בקוד [אציג אותו אם ידרש], האם סטייה כזו של 700 זה הגיוני? [הרצתי הרבה פעמים וזה נע בסביבות 4100]

: איני יודע על מה אתה מדבר, לא רואה איך אוכל לעזור לך עד שלא אראה את הקוד. התוצאה לא אמורה להשתנות כתלות בשפה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:28, 8 באפריל 2012 (IDT)

הנה הקוד בו השתמשתי:

[יתכן ופונ' ה rand של matlab ממומשת על הפנים]
: זה לא ייתכן. אני ממליץ קודם כל לבדוק טוב את הקוד שלך שורה לאחר שורה, להתייעץ עם אחרים ורק אחרי זה לחפש טעויות בתוכנה עצמה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:04, 8 באפריל 2012 (IDT)

<div dir=ltr align=left>
A=rand(100,100);

c=0;

for i = 1:numel(A)

if numel(strfind(num2str(A(i)),'3')) ~= 0

c=c+1;

end

end
</div>

: לא למדנו על פונקציות על מחרוזות ואני רוצה לראות פתרון מתמטי. כתוב בתרגיל הבית שאסור להשתמש בפונקציות שלא נלמדו בכיתה. שנית, תבדוק מה זה precision של פקודת num2str. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:02, 8 באפריל 2012 (IDT)

תודה, הבנתי. אכן מימשתי עם mod, והכפלה ב 10 ובאמת התוצאה נעה בסביבות 3430 כצפוי :)
: הייתי אומר שצפוי מספר קצת שונה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:28, 8 באפריל 2012 (IDT)

כשכתוב '4 ספרות ראשונות' זה כולל את ה 0 בתחילת המספר, או לא? [הנחתי שלא]
: הנחה נכונה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:35, 8 באפריל 2012 (IDT)

נראה לי שאחוז המספרים עם שלוש צריך להיות: 0.3439=4^1-0.9. [ה 9 זה לא ההבדל, נכון?]

עוד שאלה: האם בשאלות 1 ו 2 אני צריך לשנות את המטריצות הנתונות לפי מה שכתוב, או שאני צריך להקצות מטריצה חדשה עם הערך המבוקש? לדוגמא כתוב: "החלף בין השורה הראשונה לשנייה במטריצה C" - האם אני צריך להחליף באמת את השורות של C, או להעתיק אותה ואז להחליף את השורות?
: אם כתוב - "קבל מטריצה חדשה", אז יש ליצור מטריצה חדשה. אם לא - אז אין דרישה כזאת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:28, 8 באפריל 2012 (IDT)

אז לפי זה, בסוף תרגיל 2, C צריכה להיות וקטור אפסים?
: לא. אם תעשה את זה לא תוכל לפתור את שני הסעיפים האחרונים שממשיכים לדבר על מטריצה C. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:02, 8 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

כחלק מהתכנית מותר להשתמש בפונקציית size?
: למה זה יכול להיות אסור? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:01, 9 באפריל 2012 (IDT)
סליחה היה לי בלבול בשאלה.
רציתי לשאול האם מותר להעביר כל שורה למספר מרוכב ואז להשתמש בabs?
: השאלה שלי דווקא נשארת - למה זה יכול להיות אסור? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:17, 9 באפריל 2012 (IDT)

== שאלה 6 תרגיל 2 ==

ב א' צריך ממש לכתוב קוד שבודק את כמות המספרים או שמספיק שאני פשוט אסביר כמה הם אמורים לצאת?
ו בב' אני יכולה לצאת מנקודת הנחה שהמטריצה היא 100 * 100 או שכמו בשאר התרגיל אני צריכה להתייחס לסוג של מטריצה אנונימית בכל גודל שהוא?

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-04-09T07:04:15Z

Barbara: /* אפשר רמז? */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תיקנתי.

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.
:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (<math>\Big(\frac{1}{2^n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math> 0^0</math>)

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."
:(לא התייחסתם, אז הוספתי.)

== דוגמה 5 לטורים חיוביים ==

הוכחת האינדוקצייה נראית לי שגוייה. (מה שכתוב שם לא הגיוני)

צריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{a_{n}}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינ')
:תוקן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טעויות במדמ"ח 11 שאלה 4 ==

בסעיף ב' יש טעות טריגונומטרית, בסעיף ד' המעבר האחרון שגוי.

== שאלה 1 א במבחן שהיה ב-2008 ==

בשאלה כתוב הגבול של הסדרה <math>\lim_{n\to \infty }\sqrt{n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>. אפשר רמז לפתרון הגבול הזה?
::תכפילו ותחלקו ב <math>\sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:17, 21 בפברואר 2012 (IST)
::ואז ?
::מצמצמים את המונה והמכנה בביטוי "הכי גדול" כלומר ב<math>\sqrt{n}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:40, 21 בפברואר 2012 (IST)

== פונקציות ==

איך באופן כללי לענות על שאלות רציפות? עם כל ההגדרות כמו שכתוב במערכי תרגול או שאפשר גם לכתוב איפה שאפשר ב"הגיון"?
:לפי הגדרות ולפי משפטים בלבד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה ==

הוכיחו כי הטור
<math>Sigma a_n</math>
מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים
C>0
כך שלכל סדרה
<math>(b_n)n=1...infinity</math>
המקיימת כי
<math>|b_n|<=1</math>
לכל
n in N
וכן
<math>lim b_n=0, n->infinity</math>
מתקיים כי
<math>Sigma a_n*b_n<=C</math>
n=1....infinity

נ"ב,אני משום מה לא מצליח לרדת שורה,למרות שאני לוחץ על אנטר
תודה

:השאלה הופיע בתרגילי הבית של תשע"א: [http://math-wiki.com/images/b/b9/10Infi1Targil7Sol.pdf ראה פתרון של תרגיל 8].

:בכיוון השני אתה יכול גם להראות שהסדרה <math>a_{n}</math> מקיימת את תנאי קושי, כך שבכל פעם תבחר סדרה מתאימה.

== שאלה ממערכי תרגול- פונקציות- קושי ==

היי ארז!
מצ"ב מערך תרגול http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94
בשאלת ההוכחה הראשונה של קושי בה צריך להוכיח שהגבול הוא שמונה, לאחר שעשינו מכנה משותף ופישטנו את הביטוי והשאפנו את איקס ל-2 מה מעיד על כך שצריך להגדיל את השבר?ו..איך מוצאים את הדלתא????

:אנחנו רוצים להגדיל את כל הביטוי, ולמצוא דלתא שמבטיח שאפילו אחרי שהגדלנו הביטוי יהיה קטן מאפסילון ללא תלות באיקס. על מנת להגדיל את הביטוי אנחנו צריכים להקטין את המכנה. על מנת להקטין את המכנה אנחנו צריכים למצוא מספר גדול מאפס שקטן תמיד מהמכנה. אנחנו בוחרים דלתא שנותן לנו מספר כזה.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל להלן שיש לו קישור ==

לא ברור איך ידעת מאיפה להתחיל .. אפשר הסבר לאיך הגעת לנקודת ההתחלה מה רמז לך לזה?
תודה
http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AA

:יש שם כמה תרגילים, הכוונה לראשון? כאשר אנחנו מקבלים סדרה שאנו רוצים להוכיח שהיא מתכנסת יש לנו מספר שיטות. האחת היא להראות מונוטוניות וחסימות, השנייה היא למצוא נוסחא מפורשת (קשה במקרה זה) ואחרת היא להראות תנאי קושי. אין דרך לדעת בוודאות מראש איזו שיטה עובדת, יש לנסות את כולם עד אשר מצליחים לפתור את התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::סורי שלא ציינתי זאת התכוונתי לתרגיל השני עם a1=אלפא b1=ביטא נ.ב- "לא קונה בלי תימני"

:::כמו בתרגילים אחרים, העצה היא להתחיל לרשום כמה איברים ראשונים של הסדרה. מהר מאד רואים שאחת עולה, השנייה יורדת, והשנייה גדולה מהראשונה. אחרי שרואים את זה ניגשים להוכיח במרץ --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה- שאלה קטנטנה ==

היי, בקובץ המצורף http://math-wiki.com/images/7/7b/10Infi1Targil8Sol.pdf בשאלה 3.
השאלה פשוטה עקרונית. אבל מבחינת ההוכחה יכולתי לומר שמתקיים לכל סדרה לקחת בפרט סדרה כלשהי (נגיד 1 חלקי n ) ששואפת ל-0 להפעיל עליה את f ולומר שמדובר על מכפלה של אפסית בחסום ולכן הגבול אפס. אמת?
:לא מספיק להוכיח לסדרה מסויימת, חייבים להוכיח שזה מתקיים לכל סדרה. אחרת יכול להיות שעל הנקודות של 1 חלקי n קורה משהו אחד, ועל נקודות אחרות בסביבת אפס קורה משהו אחר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה של גבול ==

היי,
השאלה: הוכח שlimcosx=1 כאשר x שואף ל-0.
בוחרים סדרה כלשהי שמתכנסת ל-0 ואז מה ניתן לעשות?
תודה

:תלוי מאיפה השאלה בחומר. בהרצאה הוכחנו שקוסינוס וסינוס הן פונקציות רציפות, זה נובע ישירות מהגדרת הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי שאלה במבחן מסוים... ==

http://www.studenteen.org/inf1_exam_zalcman_2009_a.pdf תרגיל 2 ג הוכחתי שזה מתכנס בתנאי לפי דריכלה אבל אין לי רעיון עם מתכנס בהחלט...
:זה לא מתכנס בהחלט. בלי הקוסינוס זה נכון לפי מבחן העיבוי, עם הקוסינוס ניתן להוכיח שקוסינוס בערך מוחלט גדול מקבוע מסויים לפחות כל פעם שנייה. הרי אם הוא קרוב לאפס, אחרי אחד הוא יתרחק ממנו. לכן זה גדול מקבוע כפול טור מתבדר ולכן מתבדר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא הבנתי כל כך איך אני מוכיח שזה מתכנס בתנאי...
:::מבחן דיריכליי, הוא רשום במפורט במערכי תרגול. '''אבל''' להבנתי אסור לכם להשתמש בזה במבחן, וכנראה לא יהיה תרגיל כזה במבחן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי לסווג את הנקודות קיצון ==

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef1a2e00a144.pdf שאלה 6 א את 0 הצלחתח בעזרת לופיטל אבל לא הצלחתי את PI/2+PK
::מדובר בסוג שני. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי ב <math>\frac{\pi}{2}</math> אינו סופי. (אם הוא אינסופי או לא קיים בכל מקרה מדובר בסוג שני) וזה משליך גם על כל הנקודות האחרות. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי של המונה אינו סופי. (למה?) נניח בשלילה שהגבול סופי אזי בהכרח הגבול בין 1 למינוס 1 (נובע מערכי סינוס). נניח שהגבול הוא a. כעת ניתן להפעיל arcsin על שני האפים שהיא פונקציה רציפה בתחום הגדרתה (משתמשים כאן ברעיון של שאלה 2 מתרגיל 10) וכמו כן לזכור ש arcsinsin t=t ונקבל ש
<math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=arcsin a </math>
אבל arcsin a הוא מספר סופי ומצד שני ידוע ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=\infty </math>
וזו סתירה להנחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

== מבחן נוסף... ==

http://www.studenteen.org/ חשבון אינפי 1 בחינות של שמואל קפלן קובץ 2 תרגיל 1 א

:אפשר להוכיח באינדוקציה ש<math>2^{n}>n^{3}</math> החל מn מסויים, מכאן תמשיך!
אופס קודם התבלבלתי תרגיל 1 ג
::ניתן להיפטר מarcsin ע"י הצבת <math>x=sint</math> ואז מקבלים גבול כש <math>t</math> שואף לאפס
מקבלים גבול מהצורה של 1 בחזקת אינסוף. אותו אפשר לפתור ע"י הטלת ln (בסוף צריך להפעיל e בחזקת התוצאה הזו כדי לקבל את הגבול המקורי) אחרי השלב של הln פותרים בעזרת לופיטל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 8 באפריל 2012 (IDT)

== אפשר רמז? ==

אם פונציה f
1.רציפה על [a,b] ,
2. קיימת נגזרת סופית בקטע ..(למיטב הבנתי הנגזרת חסומה..)
3. הפונקציה לא לינארית..(במה בדיוק זה עוזר לי?)
צ"ל שקיימת לפחות נק' אחת שבה הנגזרת יותר גדולה מהנגזרת בין a לb לפי לגראנג'..(כאילו
f(b) -f(a)/b-a< f'(c)
::ברגע שהפונקציה לא ליניארית אז לא יתכן ש <math> f(x)=f(a)+(x-a)\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>
לכל x.
כלומר בהכרח קיים <math>a<x<b</math> כך שבמקום שוויון יש אי שוויון.
אם למשל <math>f(x)</math> גדול מאגף ימין אז ניתן להסתכל בביטוי
<math> \frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math> ולהסיק ש...
אם אי השוויון הוא בכיוון השני אז ניתן להתבונן ב <math> \frac{f(b)-f(x)}{b-x}</math> ולהסיק הדרוש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

תודה :-)

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-04-08T13:45:15Z

Barbara: /* אפשר רמז? */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תיקנתי.

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.
:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (<math>\Big(\frac{1}{2^n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math> 0^0</math>)

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."
:(לא התייחסתם, אז הוספתי.)

== דוגמה 5 לטורים חיוביים ==

הוכחת האינדוקצייה נראית לי שגוייה. (מה שכתוב שם לא הגיוני)

צריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{a_{n}}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינ')
:תוקן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טעויות במדמ"ח 11 שאלה 4 ==

בסעיף ב' יש טעות טריגונומטרית, בסעיף ד' המעבר האחרון שגוי.

== שאלה 1 א במבחן שהיה ב-2008 ==

בשאלה כתוב הגבול של הסדרה <math>\lim_{n\to \infty }\sqrt{n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>. אפשר רמז לפתרון הגבול הזה?
::תכפילו ותחלקו ב <math>\sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:17, 21 בפברואר 2012 (IST)
::ואז ?
::מצמצמים את המונה והמכנה בביטוי "הכי גדול" כלומר ב<math>\sqrt{n}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:40, 21 בפברואר 2012 (IST)

== פונקציות ==

איך באופן כללי לענות על שאלות רציפות? עם כל ההגדרות כמו שכתוב במערכי תרגול או שאפשר גם לכתוב איפה שאפשר ב"הגיון"?
:לפי הגדרות ולפי משפטים בלבד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה ==

הוכיחו כי הטור
<math>Sigma a_n</math>
מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים
C>0
כך שלכל סדרה
<math>(b_n)n=1...infinity</math>
המקיימת כי
<math>|b_n|<=1</math>
לכל
n in N
וכן
<math>lim b_n=0, n->infinity</math>
מתקיים כי
<math>Sigma a_n*b_n<=C</math>
n=1....infinity

נ"ב,אני משום מה לא מצליח לרדת שורה,למרות שאני לוחץ על אנטר
תודה

:השאלה הופיע בתרגילי הבית של תשע"א: [http://math-wiki.com/images/b/b9/10Infi1Targil7Sol.pdf ראה פתרון של תרגיל 8].

:בכיוון השני אתה יכול גם להראות שהסדרה <math>a_{n}</math> מקיימת את תנאי קושי, כך שבכל פעם תבחר סדרה מתאימה.

== שאלה ממערכי תרגול- פונקציות- קושי ==

היי ארז!
מצ"ב מערך תרגול http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94
בשאלת ההוכחה הראשונה של קושי בה צריך להוכיח שהגבול הוא שמונה, לאחר שעשינו מכנה משותף ופישטנו את הביטוי והשאפנו את איקס ל-2 מה מעיד על כך שצריך להגדיל את השבר?ו..איך מוצאים את הדלתא????

:אנחנו רוצים להגדיל את כל הביטוי, ולמצוא דלתא שמבטיח שאפילו אחרי שהגדלנו הביטוי יהיה קטן מאפסילון ללא תלות באיקס. על מנת להגדיל את הביטוי אנחנו צריכים להקטין את המכנה. על מנת להקטין את המכנה אנחנו צריכים למצוא מספר גדול מאפס שקטן תמיד מהמכנה. אנחנו בוחרים דלתא שנותן לנו מספר כזה.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל להלן שיש לו קישור ==

לא ברור איך ידעת מאיפה להתחיל .. אפשר הסבר לאיך הגעת לנקודת ההתחלה מה רמז לך לזה?
תודה
http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AA

:יש שם כמה תרגילים, הכוונה לראשון? כאשר אנחנו מקבלים סדרה שאנו רוצים להוכיח שהיא מתכנסת יש לנו מספר שיטות. האחת היא להראות מונוטוניות וחסימות, השנייה היא למצוא נוסחא מפורשת (קשה במקרה זה) ואחרת היא להראות תנאי קושי. אין דרך לדעת בוודאות מראש איזו שיטה עובדת, יש לנסות את כולם עד אשר מצליחים לפתור את התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::סורי שלא ציינתי זאת התכוונתי לתרגיל השני עם a1=אלפא b1=ביטא נ.ב- "לא קונה בלי תימני"

:::כמו בתרגילים אחרים, העצה היא להתחיל לרשום כמה איברים ראשונים של הסדרה. מהר מאד רואים שאחת עולה, השנייה יורדת, והשנייה גדולה מהראשונה. אחרי שרואים את זה ניגשים להוכיח במרץ --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה- שאלה קטנטנה ==

היי, בקובץ המצורף http://math-wiki.com/images/7/7b/10Infi1Targil8Sol.pdf בשאלה 3.
השאלה פשוטה עקרונית. אבל מבחינת ההוכחה יכולתי לומר שמתקיים לכל סדרה לקחת בפרט סדרה כלשהי (נגיד 1 חלקי n ) ששואפת ל-0 להפעיל עליה את f ולומר שמדובר על מכפלה של אפסית בחסום ולכן הגבול אפס. אמת?
:לא מספיק להוכיח לסדרה מסויימת, חייבים להוכיח שזה מתקיים לכל סדרה. אחרת יכול להיות שעל הנקודות של 1 חלקי n קורה משהו אחד, ועל נקודות אחרות בסביבת אפס קורה משהו אחר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה של גבול ==

היי,
השאלה: הוכח שlimcosx=1 כאשר x שואף ל-0.
בוחרים סדרה כלשהי שמתכנסת ל-0 ואז מה ניתן לעשות?
תודה

:תלוי מאיפה השאלה בחומר. בהרצאה הוכחנו שקוסינוס וסינוס הן פונקציות רציפות, זה נובע ישירות מהגדרת הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי שאלה במבחן מסוים... ==

http://www.studenteen.org/inf1_exam_zalcman_2009_a.pdf תרגיל 2 ג הוכחתי שזה מתכנס בתנאי לפי דריכלה אבל אין לי רעיון עם מתכנס בהחלט...
:זה לא מתכנס בהחלט. בלי הקוסינוס זה נכון לפי מבחן העיבוי, עם הקוסינוס ניתן להוכיח שקוסינוס בערך מוחלט גדול מקבוע מסויים לפחות כל פעם שנייה. הרי אם הוא קרוב לאפס, אחרי אחד הוא יתרחק ממנו. לכן זה גדול מקבוע כפול טור מתבדר ולכן מתבדר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא הבנתי כל כך איך אני מוכיח שזה מתכנס בתנאי...
:::מבחן דיריכליי, הוא רשום במפורט במערכי תרגול. '''אבל''' להבנתי אסור לכם להשתמש בזה במבחן, וכנראה לא יהיה תרגיל כזה במבחן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי לסווג את הנקודות קיצון ==

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef1a2e00a144.pdf שאלה 6 א את 0 הצלחתח בעזרת לופיטל אבל לא הצלחתי את PI/2+PK
::מדובר בסוג שני. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי ב <math>\frac{\pi}{2}</math> אינו סופי. (אם הוא אינסופי או לא קיים בכל מקרה מדובר בסוג שני) וזה משליך גם על כל הנקודות האחרות. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי של המונה אינו סופי. (למה?) נניח בשלילה שהגבול סופי אזי בהכרח הגבול בין 1 למינוס 1 (נובע מערכי סינוס). נניח שהגבול הוא a. כעת ניתן להפעיל arcsin על שני האפים שהיא פונקציה רציפה בתחום הגדרתה (משתמשים כאן ברעיון של שאלה 2 מתרגיל 10) וכמו כן לזכור ש arcsinsin t=t ונקבל ש
<math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=arcsin a </math>
אבל arcsin a הוא מספר סופי ומצד שני ידוע ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=\infty </math>
וזו סתירה להנחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

== מבחן נוסף... ==

http://www.studenteen.org/ חשבון אינפי 1 בחינות של שמואל קפלן קובץ 2 תרגיל 1 א

== אפשר רמז? ==

אם פונציה f
1.רציפה על [a,b] ,
2. קיימת נגזרת סופית בקטע ..(למיטב הבנתי הנגזרת חסומה..)
3. הפונקציה לא לינארית..(במה בדיוק זה עוזר לי?)
צ"ל שקיימת לפחות נק' אחת שבה הנגזרת יותר גדולה מהנגזרת בין a לb לפי לגראנג'..(כאילו
f(b) -f(a)/b-a< f'(c)

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-04-08T12:42:41Z

Barbara: /* אפשר רמז? */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תיקנתי.

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.
:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (<math>\Big(\frac{1}{2^n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math> 0^0</math>)

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."
:(לא התייחסתם, אז הוספתי.)

== דוגמה 5 לטורים חיוביים ==

הוכחת האינדוקצייה נראית לי שגוייה. (מה שכתוב שם לא הגיוני)

צריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{a_{n}}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינ')
:תוקן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טעויות במדמ"ח 11 שאלה 4 ==

בסעיף ב' יש טעות טריגונומטרית, בסעיף ד' המעבר האחרון שגוי.

== שאלה 1 א במבחן שהיה ב-2008 ==

בשאלה כתוב הגבול של הסדרה <math>\lim_{n\to \infty }\sqrt{n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>. אפשר רמז לפתרון הגבול הזה?
::תכפילו ותחלקו ב <math>\sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:17, 21 בפברואר 2012 (IST)
::ואז ?
::מצמצמים את המונה והמכנה בביטוי "הכי גדול" כלומר ב<math>\sqrt{n}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:40, 21 בפברואר 2012 (IST)

== פונקציות ==

איך באופן כללי לענות על שאלות רציפות? עם כל ההגדרות כמו שכתוב במערכי תרגול או שאפשר גם לכתוב איפה שאפשר ב"הגיון"?
:לפי הגדרות ולפי משפטים בלבד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה ==

הוכיחו כי הטור
<math>Sigma a_n</math>
מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים
C>0
כך שלכל סדרה
<math>(b_n)n=1...infinity</math>
המקיימת כי
<math>|b_n|<=1</math>
לכל
n in N
וכן
<math>lim b_n=0, n->infinity</math>
מתקיים כי
<math>Sigma a_n*b_n<=C</math>
n=1....infinity

נ"ב,אני משום מה לא מצליח לרדת שורה,למרות שאני לוחץ על אנטר
תודה

:השאלה הופיע בתרגילי הבית של תשע"א: [http://math-wiki.com/images/b/b9/10Infi1Targil7Sol.pdf ראה פתרון של תרגיל 8].

:בכיוון השני אתה יכול גם להראות שהסדרה <math>a_{n}</math> מקיימת את תנאי קושי, כך שבכל פעם תבחר סדרה מתאימה.

== שאלה ממערכי תרגול- פונקציות- קושי ==

היי ארז!
מצ"ב מערך תרגול http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94
בשאלת ההוכחה הראשונה של קושי בה צריך להוכיח שהגבול הוא שמונה, לאחר שעשינו מכנה משותף ופישטנו את הביטוי והשאפנו את איקס ל-2 מה מעיד על כך שצריך להגדיל את השבר?ו..איך מוצאים את הדלתא????

:אנחנו רוצים להגדיל את כל הביטוי, ולמצוא דלתא שמבטיח שאפילו אחרי שהגדלנו הביטוי יהיה קטן מאפסילון ללא תלות באיקס. על מנת להגדיל את הביטוי אנחנו צריכים להקטין את המכנה. על מנת להקטין את המכנה אנחנו צריכים למצוא מספר גדול מאפס שקטן תמיד מהמכנה. אנחנו בוחרים דלתא שנותן לנו מספר כזה.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל להלן שיש לו קישור ==

לא ברור איך ידעת מאיפה להתחיל .. אפשר הסבר לאיך הגעת לנקודת ההתחלה מה רמז לך לזה?
תודה
http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AA

:יש שם כמה תרגילים, הכוונה לראשון? כאשר אנחנו מקבלים סדרה שאנו רוצים להוכיח שהיא מתכנסת יש לנו מספר שיטות. האחת היא להראות מונוטוניות וחסימות, השנייה היא למצוא נוסחא מפורשת (קשה במקרה זה) ואחרת היא להראות תנאי קושי. אין דרך לדעת בוודאות מראש איזו שיטה עובדת, יש לנסות את כולם עד אשר מצליחים לפתור את התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::סורי שלא ציינתי זאת התכוונתי לתרגיל השני עם a1=אלפא b1=ביטא נ.ב- "לא קונה בלי תימני"

:::כמו בתרגילים אחרים, העצה היא להתחיל לרשום כמה איברים ראשונים של הסדרה. מהר מאד רואים שאחת עולה, השנייה יורדת, והשנייה גדולה מהראשונה. אחרי שרואים את זה ניגשים להוכיח במרץ --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה- שאלה קטנטנה ==

היי, בקובץ המצורף http://math-wiki.com/images/7/7b/10Infi1Targil8Sol.pdf בשאלה 3.
השאלה פשוטה עקרונית. אבל מבחינת ההוכחה יכולתי לומר שמתקיים לכל סדרה לקחת בפרט סדרה כלשהי (נגיד 1 חלקי n ) ששואפת ל-0 להפעיל עליה את f ולומר שמדובר על מכפלה של אפסית בחסום ולכן הגבול אפס. אמת?
:לא מספיק להוכיח לסדרה מסויימת, חייבים להוכיח שזה מתקיים לכל סדרה. אחרת יכול להיות שעל הנקודות של 1 חלקי n קורה משהו אחד, ועל נקודות אחרות בסביבת אפס קורה משהו אחר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה של גבול ==

היי,
השאלה: הוכח שlimcosx=1 כאשר x שואף ל-0.
בוחרים סדרה כלשהי שמתכנסת ל-0 ואז מה ניתן לעשות?
תודה

:תלוי מאיפה השאלה בחומר. בהרצאה הוכחנו שקוסינוס וסינוס הן פונקציות רציפות, זה נובע ישירות מהגדרת הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי שאלה במבחן מסוים... ==

http://www.studenteen.org/inf1_exam_zalcman_2009_a.pdf תרגיל 2 ג הוכחתי שזה מתכנס בתנאי לפי דריכלה אבל אין לי רעיון עם מתכנס בהחלט...
:זה לא מתכנס בהחלט. בלי הקוסינוס זה נכון לפי מבחן העיבוי, עם הקוסינוס ניתן להוכיח שקוסינוס בערך מוחלט גדול מקבוע מסויים לפחות כל פעם שנייה. הרי אם הוא קרוב לאפס, אחרי אחד הוא יתרחק ממנו. לכן זה גדול מקבוע כפול טור מתבדר ולכן מתבדר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא הבנתי כל כך איך אני מוכיח שזה מתכנס בתנאי...
:::מבחן דיריכליי, הוא רשום במפורט במערכי תרגול. '''אבל''' להבנתי אסור לכם להשתמש בזה במבחן, וכנראה לא יהיה תרגיל כזה במבחן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי לסווג את הנקודות קיצון ==

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef1a2e00a144.pdf שאלה 6 א את 0 הצלחתח בעזרת לופיטל אבל לא הצלחתי את PI/2+PK
::מדובר בסוג שני. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי ב <math>\frac{\pi}{2}</math> אינו סופי. (אם הוא אינסופי או לא קיים בכל מקרה מדובר בסוג שני) וזה משליך גם על כל הנקודות האחרות. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי של המונה אינו סופי. (למה?) נניח בשלילה שהגבול סופי אזי בהכרח הגבול בין 1 למינוס 1 (נובע מערכי סינוס). נניח שהגבול הוא a. כעת ניתן להפעיל arcsin על שני האפים שהיא פונקציה רציפה בתחום הגדרתה (משתמשים כאן ברעיון של שאלה 2 מתרגיל 10) וכמו כן לזכור ש arcsinsin t=t ונקבל ש
<math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=arcsin a </math>
אבל arcsin a הוא מספר סופי ומצד שני ידוע ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=\infty </math>
וזו סתירה להנחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

== מבחן נוסף... ==

http://www.studenteen.org/ חשבון אינפי 1 בחינות של שמואל קפלן קובץ 2 תרגיל 1 א

== אפשר רמז? ==

אם פונציה f
1.רציפה על [a,b] ,
2. קיימת נגזרת סופית בקטע ..(למיטב הבנתי הנגזרת חסומה..)
3. הפונקציה לא לינארית..(במה בדיוק זה עוזר לי?)
צ"ל שקיימת לפחות נק' אחת שבה הנגזרת יותר גדולה מהנגזרת בין a לb לפי לגראנג'..(כאילו
f(b) -f(a)/b-a

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-04-08T12:37:13Z

Barbara: /* אפשר רמז? */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תיקנתי.

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.
:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (<math>\Big(\frac{1}{2^n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math> 0^0</math>)

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."
:(לא התייחסתם, אז הוספתי.)

== דוגמה 5 לטורים חיוביים ==

הוכחת האינדוקצייה נראית לי שגוייה. (מה שכתוב שם לא הגיוני)

צריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{a_{n}}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינ')
:תוקן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טעויות במדמ"ח 11 שאלה 4 ==

בסעיף ב' יש טעות טריגונומטרית, בסעיף ד' המעבר האחרון שגוי.

== שאלה 1 א במבחן שהיה ב-2008 ==

בשאלה כתוב הגבול של הסדרה <math>\lim_{n\to \infty }\sqrt{n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>. אפשר רמז לפתרון הגבול הזה?
::תכפילו ותחלקו ב <math>\sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:17, 21 בפברואר 2012 (IST)
::ואז ?
::מצמצמים את המונה והמכנה בביטוי "הכי גדול" כלומר ב<math>\sqrt{n}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:40, 21 בפברואר 2012 (IST)

== פונקציות ==

איך באופן כללי לענות על שאלות רציפות? עם כל ההגדרות כמו שכתוב במערכי תרגול או שאפשר גם לכתוב איפה שאפשר ב"הגיון"?
:לפי הגדרות ולפי משפטים בלבד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה ==

הוכיחו כי הטור
<math>Sigma a_n</math>
מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים
C>0
כך שלכל סדרה
<math>(b_n)n=1...infinity</math>
המקיימת כי
<math>|b_n|<=1</math>
לכל
n in N
וכן
<math>lim b_n=0, n->infinity</math>
מתקיים כי
<math>Sigma a_n*b_n<=C</math>
n=1....infinity

נ"ב,אני משום מה לא מצליח לרדת שורה,למרות שאני לוחץ על אנטר
תודה

:השאלה הופיע בתרגילי הבית של תשע"א: [http://math-wiki.com/images/b/b9/10Infi1Targil7Sol.pdf ראה פתרון של תרגיל 8].

:בכיוון השני אתה יכול גם להראות שהסדרה <math>a_{n}</math> מקיימת את תנאי קושי, כך שבכל פעם תבחר סדרה מתאימה.

== שאלה ממערכי תרגול- פונקציות- קושי ==

היי ארז!
מצ"ב מערך תרגול http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94
בשאלת ההוכחה הראשונה של קושי בה צריך להוכיח שהגבול הוא שמונה, לאחר שעשינו מכנה משותף ופישטנו את הביטוי והשאפנו את איקס ל-2 מה מעיד על כך שצריך להגדיל את השבר?ו..איך מוצאים את הדלתא????

:אנחנו רוצים להגדיל את כל הביטוי, ולמצוא דלתא שמבטיח שאפילו אחרי שהגדלנו הביטוי יהיה קטן מאפסילון ללא תלות באיקס. על מנת להגדיל את הביטוי אנחנו צריכים להקטין את המכנה. על מנת להקטין את המכנה אנחנו צריכים למצוא מספר גדול מאפס שקטן תמיד מהמכנה. אנחנו בוחרים דלתא שנותן לנו מספר כזה.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל להלן שיש לו קישור ==

לא ברור איך ידעת מאיפה להתחיל .. אפשר הסבר לאיך הגעת לנקודת ההתחלה מה רמז לך לזה?
תודה
http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AA

:יש שם כמה תרגילים, הכוונה לראשון? כאשר אנחנו מקבלים סדרה שאנו רוצים להוכיח שהיא מתכנסת יש לנו מספר שיטות. האחת היא להראות מונוטוניות וחסימות, השנייה היא למצוא נוסחא מפורשת (קשה במקרה זה) ואחרת היא להראות תנאי קושי. אין דרך לדעת בוודאות מראש איזו שיטה עובדת, יש לנסות את כולם עד אשר מצליחים לפתור את התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::סורי שלא ציינתי זאת התכוונתי לתרגיל השני עם a1=אלפא b1=ביטא נ.ב- "לא קונה בלי תימני"

:::כמו בתרגילים אחרים, העצה היא להתחיל לרשום כמה איברים ראשונים של הסדרה. מהר מאד רואים שאחת עולה, השנייה יורדת, והשנייה גדולה מהראשונה. אחרי שרואים את זה ניגשים להוכיח במרץ --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה- שאלה קטנטנה ==

היי, בקובץ המצורף http://math-wiki.com/images/7/7b/10Infi1Targil8Sol.pdf בשאלה 3.
השאלה פשוטה עקרונית. אבל מבחינת ההוכחה יכולתי לומר שמתקיים לכל סדרה לקחת בפרט סדרה כלשהי (נגיד 1 חלקי n ) ששואפת ל-0 להפעיל עליה את f ולומר שמדובר על מכפלה של אפסית בחסום ולכן הגבול אפס. אמת?
:לא מספיק להוכיח לסדרה מסויימת, חייבים להוכיח שזה מתקיים לכל סדרה. אחרת יכול להיות שעל הנקודות של 1 חלקי n קורה משהו אחד, ועל נקודות אחרות בסביבת אפס קורה משהו אחר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה של גבול ==

היי,
השאלה: הוכח שlimcosx=1 כאשר x שואף ל-0.
בוחרים סדרה כלשהי שמתכנסת ל-0 ואז מה ניתן לעשות?
תודה

:תלוי מאיפה השאלה בחומר. בהרצאה הוכחנו שקוסינוס וסינוס הן פונקציות רציפות, זה נובע ישירות מהגדרת הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי שאלה במבחן מסוים... ==

http://www.studenteen.org/inf1_exam_zalcman_2009_a.pdf תרגיל 2 ג הוכחתי שזה מתכנס בתנאי לפי דריכלה אבל אין לי רעיון עם מתכנס בהחלט...
:זה לא מתכנס בהחלט. בלי הקוסינוס זה נכון לפי מבחן העיבוי, עם הקוסינוס ניתן להוכיח שקוסינוס בערך מוחלט גדול מקבוע מסויים לפחות כל פעם שנייה. הרי אם הוא קרוב לאפס, אחרי אחד הוא יתרחק ממנו. לכן זה גדול מקבוע כפול טור מתבדר ולכן מתבדר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא הבנתי כל כך איך אני מוכיח שזה מתכנס בתנאי...
:::מבחן דיריכליי, הוא רשום במפורט במערכי תרגול. '''אבל''' להבנתי אסור לכם להשתמש בזה במבחן, וכנראה לא יהיה תרגיל כזה במבחן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי לסווג את הנקודות קיצון ==

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef1a2e00a144.pdf שאלה 6 א את 0 הצלחתח בעזרת לופיטל אבל לא הצלחתי את PI/2+PK
::מדובר בסוג שני. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי ב <math>\frac{\pi}{2}</math> אינו סופי. (אם הוא אינסופי או לא קיים בכל מקרה מדובר בסוג שני) וזה משליך גם על כל הנקודות האחרות. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי של המונה אינו סופי. (למה?) נניח בשלילה שהגבול סופי אזי בהכרח הגבול בין 1 למינוס 1 (נובע מערכי סינוס). נניח שהגבול הוא a. כעת ניתן להפעיל arcsin על שני האפים שהיא פונקציה רציפה בתחום הגדרתה (משתמשים כאן ברעיון של שאלה 2 מתרגיל 10) וכמו כן לזכור ש arcsinsin t=t ונקבל ש
<math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=arcsin a </math>
אבל arcsin a הוא מספר סופי ומצד שני ידוע ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=\infty </math>
וזו סתירה להנחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

== מבחן נוסף... ==

http://www.studenteen.org/ חשבון אינפי 1 בחינות של שמואל קפלן קובץ 2 תרגיל 1 א

== אפשר רמז? ==

אם פונציה f
1.רציפה על [a,b] ,
2. קיימת נגזרת סופית בקטע ..(למיטב הבנתי הנגזרת חסומה..)
3. הפונקציה אינה לינארית..(במה בדיוק זה עוזר לי?)
צ"ל שקיימת לפחות נק' אחת שבה הנגזרת יותר גדולה מהנגזרת בין a לb לפי לגראנג'..(כאילו
f(b) -f(a)/b-a