Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

קורסים בתשע"ב

2012-10-24T09:44:15Z

Daniel4127: /* סמסטר א' */

* רשימת הקורסים במחלקה למתמטיקה בשנת הלימודים תשע"ב

'''למתרגלים''': כדי להזין את כתובת אתר הקורס, כתבו בפורמט <nowiki>[http://website-address תאור מילולי]</nowiki>, למשל: [http://www.google.com אתר החיפוש של גוגל].

=== סמסטר א' ===

{| class="wikitable"
|+ קורסים בסמסטר א'
! מספר הקורס !! שם !! אתר
|-
| 88112 || [[88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב|אלגברה ליניארית 1]] || באתר זה
|-
| 88113 || [[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעב|אלגברה ליניארית 2]] || באתר זה
|-
| 88132 || [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב|חשבון אינפיניטיסימלי 1]] || באתר זה
|-
| 88170 || מבוא לחישוב ||
|-
| 88195 || [[88-195 בדידה תשעב סמסטר חורף|מתמטיקה בדידה]] || באתר זה
|-
| 88198 || קריאה מודרכת 1 ||
|-
| 88201 || גאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית || [http://u.cs.biu.ac.il/~katzmik/ באתר המרצה] וגם [http://lemida.biu.ac.il/ במערכת Moodle של בר אילן] (לסטודנטים רשומים לקורס בלבד)
|-
| 88202 || תורת הקבוצות || [http://hl2.biu.ac.il/ במערכת HighLearn של בר אילן] (לסטודנטים רשומים לקורס בלבד)
|-
| 88211 || [[88-211 אלגברה מופשטת חורף תשעב|אלגברה מופשטת 1]] || באתר זה
|-
| 88230 || חשבון אינפיניטיסימלי 3 || [http://hl2.biu.ac.il/ במערכת HighLearn של בר אילן] (לסטודנטים רשומים לקורס בלבד)
|-
| 88240 || [[88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות סמסטר א תשעב|משוואות דיפרנציאליות רגילות]] || [http://u.math.biu.ac.il/~schiff/Teaching/240/ אתר המרצה]
|-
| 88241 || משוואות דיפרנציאליות חלקיות || [http://u.math.biu.ac.il/~lendesg/Teaching/88-241/ אתר המתרגל] [http://u.cs.biu.ac.il/~mordan אתר מתרגל קבוצה 2]
|-
| 88266 || תורת התורים ||
|-
| 88275 || תאוריה סטטיסטית 1 ||
|-
| 88280 || [[88-820 מבני נתונים ואלגוריתמים/סמסטר א תשעב|מבני נתונים ואלגוריתמים]] ||באתר זה
|-
| 88300 || סדנא לפתרון בעיות ||
|-
| 88303 || לוגיקה מתמטית ||
|-
| 88311 || [[88-311 אלגברה מופשטת 3/ סמסטר א תשעב|אלגברה מופשטת 3]] || באתר זה
|-
| 88315 || התמרות אינטגרליות ||
|-
| 88341 || אנליזה מודרנית 1 || [http://hl2.biu.ac.il/ במערכת HighLearn של בר אילן] (לסטודנטים רשומים לקורס בלבד)
|-
| 88360 || יישומי סטטיסטיקה 1 ||[http://u.math.biu.ac.il/~magorir באתר המרצה]
|-
| 88367 || הדמיה ||
|-
| 88368 || תורת המספרים האנליטית ||
|-
| 88369 || חקר ביצועים ||[http://u.cs.biu.ac.il/~mordan אתר מתרגל]
|-
| 88376 || שיטות נומריות 1 ||
|-
| 88385 || סדנה לפרוייקטים ||
|-
| 88500 || הידרודינמיקה תאורטית ||
|-
| 88520 || טופולוגיה אלגברית 1 ||[http://u.math.biu.ac.il/~tahl/520.html באתר המרצה]
|-
| 88525 || גאומטריה אלגברית 1 ||
|-
| 88554 || מבוא לקומבינטוריקה || [http://u.math.biu.ac.il/~radin/courses/88554_combinatorics/88554.htm באתר המרצה]
|-
| 88555 || תורת הגרפים ||
|-
| 88576 || תורת המספרים ||
|-
| 88601 || מתמ. תיכונית במבט מתקדם 1 ||
|-
| 88620 || מתמטיקה פיננסית 1 ||
|-
| 88622 || הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 1 ||
|-
| 88625 || משוואות דיפרנציאליות ||
|-
| 88626 || אופטימיזציה ||[http://u.math.biu.ac.il/~magorir באתר המרצה]
|-
| 88627 || יסודות המימון למתמטיקאים ||
|-
| 88628 || מבוא לכלכלה למתמטיקאים ||
|-
| 88636 || שיטות נומריות מתקדמות ||
|-
| 88638 || מתמטיקה אקטוארית ותורת הסיכון ||
|-
| 88642 || תורת המשחקים לפיננסית ||
|-
| 88644 || מודלים פיננסיים מתקדמים ||
|-
| 88647 || ניתוח דוח"ות כספיים והערכת שווי חברה ||
|-
| 88652 || סמינר בניהול סיכונים ומידע ||
|-
| 88701 || הלוח העברי 1 ||
|-
| 88714 || חישוב קוונטי ||
|-
| 88760 || מבוא לסטטיסטיקה 1 ||
|-
| 88809 || מערכות דינמיות ||
|-
| 88813 || אלגברה קומוטטיבית ||
|-
| 88817 || אלגברה הומולוגית ||
|-
| 88822 || חבורות טופולוגיות ||
|-
| 88831 || אנליזה מרוכבת 1 ||
|-
| 88855 || תורת הקודים ||
|-
| 88865 || חבורות לינאריות ||
|-
| 88900 || שיטות מתמטיות למשוואות דיפרנציאליות ||
|-
| 88902 || שיטות נומריות למתמטיקה פיננסית || [http://www.math.biu.ac.il/~schiff/Teaching/902 באתר המרצה]
|-
| 88921 || סמינר באלגברה ||
|-
| 88962 || הסתברות ותהליכים סטוכסטיים ||
|-
|}

=== סמסטר ב' ===

{| class="wikitable"
|+ קורסים בסמסטר ב'
! מספר הקורס !! שם !! אתר
|-
| 88133 || [[88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב|חשבון אינפיניטיסימלי 2]] || באתר זה
|-
| 89133 || [[89-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב|חשבון אינפיניטיסימלי 2]] || באתר זה
|-
| 88151 || [[88-151 שימושי מחשב במתמטיקה תשעב סמסטר ב| שימושי מחשב]] || באתר זה
|-
| 88165 || [[88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה|הסתברות וסטטיסטיקה כללית]] || [http://u.math.biu.ac.il/~vishne/courses/88165/88165.html אתר המרצה]
|-
| 88174 || מבוא לתכנות מונחה עצמים ||
|-
| 88199 || קריאה מודרכת 2 ||
|-
| 88201 || גאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית ||
|-
| 88212 || [[88-212 תשעב סמסטר ב | אלגברה מופשטת 2]] || [http://u.math.biu.ac.il/~vishne/courses/88212/88212.html אתר המרצה]
|-
| 88222 || [[88-222 טופולוגיה|טופולוגיה]] || באתר זה
|-
| 88231 || [[88-231 פונקציות מרוכבות תשעב סמסטר אביב|פונקציות מרוכבות]] || באתר זה
|-
| 88235 || אנליזת פורייה ויישומים ||
|-
| 88236 || [[88-236 אינפי 4 תשעב סמסטר ב|חשבון אינפיניטיסימלי 4]] || באתר זה
|-
| 88260 || רגרסיה וניתוח שונות ||
|-
| 88268 || חבילות סטטיסטיות ||
|-
| 88277 || תאוריה סטטיסטית 2 ||
|-
| 88320 || [[88-320 פיזיקה למתמטיקאים תשעב סמסטר ב| פיזיקה למתמטיקאים]] || באתר זה
|-
| 88355 || משוואות אינטגרליות ||
|-
| 88361 || יישומי סטטיסטיקה 2 ||
|-
| 88373 || הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית ||
|-
| 88374 || אלגברה יישומית ||
|-
| 88377 || שיטות נומריות 2 ||
|-
| 88522 || סדנת מחקר לתואר ראשון ||
|-
| 88524 || [[88-524 גיאומטריה פרוייקטיבית תשעב סמסטר ב|גאומטריה פרוייקטיבית]] || באתר זה
|-
| 88531 || חשבון וריאציות ||
|-
| 88537 || גאומטריה אקסיומטית ||
|-
| 88570 || שיטות הסתברותיות בקומבינטוריקה ||
|-
| 88572 || מבוא לתהליכים סטוכסטיים ||
|-
| 88577 || מבוא להצפנה ||
|-
| 88583 || ראיה ממוחשבת ||
|-
| 88584 || עיבוד תמונה ||
|-
| 88585 || אלגוריתמים לביולוגיה חישובית ||
|-
| 88599 || פריצות דרך במתמטיקה ||
|-
| 88602 || מתמ. תיכונית במבט מתקדם 2 ||
|-
| 88621 || מתמטיקה פיננסית 2 ||
|-
| 88623 || הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 2 ||
|-
| 88624 || סטטיסטיקה וניתוח נתונים ||
|-
| 88629 || תמחור אופציות ||
|-
| 88761 || מבוא לסטטיסטיקה 2 ||
|-
| 88799 || מודלים מתמטיים וסימולציות מחשב בביולוגיה ||
|-
| 88815 || אלגברה לא קומוטטיבית ||
|-
| 88821 || טופולוגיה אלגברית 2 ||
|-
| 88825 || גאומטריה אלגברית 2 ||
|-
| 88826 || גאומטריה דיפרנציאלית 2 ||
|-
| 88832 || אנליזה מרוכבת 2 ||
|-
| 88833 || אנליזה מודרנית 2 ||
|-
| 88853 || הילוכים אקראיים ||
|-
| 88854 || אלגברות וחבורות לי ||
|-
| 88862 || סמינר באנליזה ||
|-
| 88863 || חבורות קוונטיות ||
|-
| 88901 || שימושי משוואות דיפרנציאליות ||
|-
| 88902 || שיטות נומריות מתקדמות ||
|-
| 88911 || פונקציות מודולריות ||
|-
| 88916 || בעיות שפה במד"ר ||
|-
| 88922 || סמינר במתמטיקה שימושית ||
|-
| 88987 || פונקציות כמעט מחזוריות ||
|-
|}

לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות

2010-07-25T13:43:53Z

Daniel4127: /* תרגיל 3.1,סעיף ב */

<math>\dim W+U= \dim W + \dim U - \dim W\cap U</math>
= הוראות =
כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על ''' [עריכה]''' (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:

'''<nowiki>== כותרת לשאלה ==</nowiki>'''

לכתוב מתחתיה את שאלתכם, וללחוץ על '''שמירה''' למטה מימין

=ארכיון=

'''[[לינארית 1 לתיכוניסטים תשע"א - שאלות ותשובות - ארכיון 1| ארכיון 1]]''' - יהיה בהמשך

=שאלות=
==עוד שאלה על תרגיל 3.1,סעיף ב==
את רוב הדברים קל להוכיח, ההוכחה זהה בעצם להוכחה בסעיף הקודם, חוץ מהאיברים ההופכים לכפל: צריך להוכיח ש <math>a/(a^2+b^2)</math>, <math>b-/(a^2+b^2)</math> שונים מ- i, כי הם צריכים להיות איברים של F ובגלל הסגירות של שדה המרוכבים, אני לא רואה סיבה שהם יהיה שונים מ- i. בנוסף ניסיתי ולא הצלחתי להתקרב להוכחה בנושא. יש אולי שגיאה בצורת החשיבה שלי?

==תרגיל 3.1,סעיף ב==
בסעיף ב צריך להוכיח שFxF הוא שדה אם הוא מקיים את התנאי, או רק להוכיח שהוא לא שדה אם התנאי לא מתקיים?

:תניח בשלילה ש-FxF שדה, ותשתמש בתכונה שלו <math>a^2+1=0</math> ואז כשתגיע לסתירה, בעצם ההנחה לא נכונה ו-FxF לא שדה..

===תשובה===
צריך רק להוכיח שהוא אינו שדה אם קיים a שכזה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:57, 24 ביולי 2010 (IDT)

==הגשת תרגיל 1==
שלום רב,

למתי צריך להגיש את תרגיל 1?

תודה רבה מראש.

:עוד לא התחלנו ללמוד, וכבר אתה רוצה להגיש תרגיל? :) נודיע לכם מחר בשיעור. (אגב, אם אתה רוצה לרדת שורה, תשאיר שורת רווח - ראה דף עזרה).

::1/8. -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 16:01, 22 ביולי 2010 (IDT)

לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות

2010-07-24T17:22:16Z

Daniel4127: /* תרגיל 3.1,סעיף ב */

<math>\dim W+U= \dim W + \dim U - \dim W\cap U</math>
= הוראות =
כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על ''' [עריכה]''' (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:

'''<nowiki>== כותרת לשאלה ==</nowiki>'''

לכתוב מתחתיה את שאלתכם, וללחוץ על '''שמירה''' למטה מימין

=ארכיון=

'''[[לינארית 1 לתיכוניסטים תשע"א - שאלות ותשובות - ארכיון 1| ארכיון 1]]''' - יהיה בהמשך

=שאלות=
==תרגיל 3.1,סעיף ב==
בסעיף ב צריך להוכיח שFxF הוא שדה אם הוא מקיים את התנאי, או רק להוכיח שהוא לא שדה אם התנאי לא מתקיים?

:תניח בשלילה ש-FxF שדה, ותשתמש בתכונה שלו <math>a^2+1=0</math> ואז כשתגיע לסתירה, בעצם ההנחה לא נכונה ו-FxF לא שדה..

===תשובה===
צריך רק להוכיח שהוא אינו שדה אם קיים a שכזה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:57, 24 ביולי 2010 (IDT)

==הגשת תרגיל 1==
שלום רב,

למתי צריך להגיש את תרגיל 1?

תודה רבה מראש.

:עוד לא התחלנו ללמוד, וכבר אתה רוצה להגיש תרגיל? :) נודיע לכם מחר בשיעור. (אגב, אם אתה רוצה לרדת שורה, תשאיר שורת רווח - ראה דף עזרה).

::1/8. -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 16:01, 22 ביולי 2010 (IDT)

לינארית 1 לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות

2010-07-24T17:15:07Z

Daniel4127: /* תרגיל 3.1,סעיף ב */

<math>\dim W+U= \dim W + \dim U - \dim W\cap U</math>
= הוראות =
כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על ''' [עריכה]''' (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:

'''<nowiki>== כותרת לשאלה ==</nowiki>'''

לכתוב מתחתיה את שאלתכם, וללחוץ על '''שמירה''' למטה מימין

=ארכיון=

'''[[לינארית 1 לתיכוניסטים תשע"א - שאלות ותשובות - ארכיון 1| ארכיון 1]]''' - יהיה בהמשך

=שאלות=
==תרגיל 3.1,סעיף ב==
1) בתרגיל הם מגדירים של- F או ל- FXF יש את אותן תכונות כמו ל C (חיבור כפל אפס ואחד). נראה לי שהתכונות הן של FXF, אבל בכל מקרה זה משאיר את אחד מהם לא מוגדר עד הסוף, ואני צריך את F מוגד כבר בשביל הסגירות, בטח גם בשביל שאר הקריטריונים.

2) בסעיף ב צריך להוכיח שFxF הוא שדה אם הוא מקיים את התנאי, או רק להוכיח שהוא לא שדה אם התנאי לא מתקיים?

:תניח בשלילה ש-FxF שדה, ותשתמש בתכונה שלו <math>a^2+1=0</math> ואז כשתגיע לסתירה, בעצם ההנחה לא נכונה ו-FxF לא שדה..

===תשובה===
צריך רק להוכיח שהוא אינו שדה אם קיים a שכזה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:57, 24 ביולי 2010 (IDT)

==הגשת תרגיל 1==
שלום רב,

למתי צריך להגיש את תרגיל 1?

תודה רבה מראש.

:עוד לא התחלנו ללמוד, וכבר אתה רוצה להגיש תרגיל? :) נודיע לכם מחר בשיעור. (אגב, אם אתה רוצה לרדת שורה, תשאיר שורת רווח - ראה דף עזרה).

::1/8. -[[משתמש:אור שחף|אור שחף]], [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]], 16:01, 22 ביולי 2010 (IDT)

בדידה לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות

2010-07-23T16:29:08Z

Daniel4127:

<math>{n \choose k} = {n!\over k!(n-k)!}</math>
= הוראות =
כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על ''' [עריכה]''' (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:

'''<nowiki>== כותרת לשאלה ==</nowiki>'''

לכתוב מתחתיה את שאלתכם, וללחוץ על '''שמירה''' למטה מימין

=ארכיון=

'''[[לינארית 1 לתיכוניסטים תשע"א - שאלות ותשובות - ארכיון 1| ארכיון 1]]''' - יהיה בהמשך

=שאלות=

==ה- R בשאלה 10==
האם ה- R בשאלה 10 הוא קבוצת הממשיים?

==שאלה כלילת- מכפלה קרטזית בקבוצה ריקה==
כאשר כופלים קבוצה כלשהי שאינה קבוצה ריקה במכפלה קרטזית בקבוצה ריקה האם הקבוצה המתקבלת היא קבוצה ריקה?

תשובה לעצמי: כן

==שאלה 8- נתונים==
בשאלה 8 מגדירים חוג מעל X. האם זו הגדרה של משהו שנלמד או הגדרה שרירותית כלשהי שהמציאו בשביל התרגיל? כלומר האם כל הנתונים באמת רלוונטיים לתרגיל עצמו? אני הצלחתי אותו כשהשתמשתי רק בנתונים שמופיעים בסעיף א' ו- ג'. (וגם את א' לא הייתי בטוח אם לכתוב כאן...)
: אני לא יודע מאיזו קבוצה אתה, אבל בקבוצה של שי דיברו על זה אם אינני טועה. לדעתי הם רשמו את ההגדרה בתרגיל עצמו רק כי לא הפסקנו את זה בתרגול...

==שאלות 7(ו,ז), 8, 9 ו10==
אני לא יודע איך פותרים את שאלות 7(ו,ז), 8, 9 ו10. כשהיה צריך לעשות הוכחות עם חיתוך,איחוד והפרש של קבוצות, הצלחתי, אבל אני פשוט לא יודע איך "לטפל" בשאלות עם קבוצת חזקה וכו'. עזרה בבקשה!
: השאלה היא האם אתה יודע מה היא ההגדרה של קבוצה החזקה, משום שברגע שאתה מבין היטב מה היא ההגדרה אז מכאן ואילך לא אמורות להיות בעיות, במיוחד אם אתה שולט היטב כבר בחיתוך\איחוד. בו נראה - קבוצה החזקה של <math>A</math> היא קבוצת כל תת-הקבוצות של <math>A</math>, דהיינו <math>x \in P(A)</math> אם ורק אם <math>x \subseteq A</math>. במילים, איבר שייך לקבוצת החזקה של <math>A</math> אם ורק אם הוא תת-קבוצה של <math>A</math>. המלצה שלי היא שתנסה לנסח את השאלות שאתה מתבקש לענות עליהן כתרגיל בלי להשתמש במונח\סימן של קבוצת החזקה אלא בהגדרה שעומדת מאחוריה. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 15:30, 23 ביולי 2010 (IDT)

==שאלה 9==
אם אני צריכה להוכיח שמשהו מוכל ממש במשהו אחר, והוכחתי שזה מול או שווה, ובנוסף, מצאתי דוגמא לכך שזה שווה. זה נחשב הוכחה או הפרכה?
::נראה לי שהכוונה ב"מוכל ממש" (גם לפי הסימן) היא שקבוצה אחת מוכלת בקבוצה שנייה אבל לא שווה לה. לכן את צריכה להוכיח שקבוצה אחת מוכלת בשנייה, וגם להוכיח שהיא לא שווה לה. אם תוכיחי את זה, זאת תהיה הוכחה (לא הפרכה). את יכולה להסביר איך הצלחת להוכיח את ההכלה בשאלה 9? תודה

==הוכחה==
האם חובה להוכיח ש-<math>\overline{\bigcup_{i \in I} A_i } = \bigcap_{i \in I} \overline{A_i}</math> ולהיפך (עם חיתוך במקום איחוד) במבחנים ובש"ב? תודה, אור שחף - [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 19:33, 20 ביולי 2010 (UTC)
:אור, זה בעצם חוקי דה-מורגן שלכל <math>(A_i\cup A_{i+1})^c = A_i^c\cap A_{i+1}^c</math> רק באופן כללי וגורף <math>\forall i\in I </math>, באיחוד מלא. בחוקי דה-מורגן אפשר להשתמש ללא הוכחה.. אך עדיין אני לא בטוח ב-100%.. חוקי דה-מורגן באיחוד מלא..
::הבעיה היא לא '''איך''', אלא '''האם'''. הוכחה שלמה יכולה להיות די ארוכה (עם אינדוקציה, למשל, ומה שרשמת), ואני לא אכתוב את כל זה סתם. בינתיים אני משאיר את זה בלי הוכחה, אם מישהו יודע שצריך להוכיח - שיגיב. תודה, [[אור שחף]] - [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 12:02, 21 ביולי 2010 (UTC)

:חברים שלי הלכו לשעות הקבלה של המרצה שי סרוסי והוא הסביר שצריך להוכיח את זה באינדוקציה(גם אני עשיתי כמוך וחברים שלי הראו לו את ההוכחה הזאת)
::כן, אבל השאלה היא לא איך להוכיח את זה (במקרה כזה מוכיחים כמובן באינדוקציה, זו הדרך הכי טריוויאלית שיש) אלא האם יש צורך להוכיח את זה כל פעם מחדש. האם מישהו שאל את המתרגל שלו ויכול לענות על השאלה?
:::שים לב כתבתי שהוא אמר ש'''צריך''' כלומר חייב להוכיח את זה כל פעם מחדש עפ"י דבריו.
::::אוקי. בכל אופן - האם אחד מהמתרגלים יכול להבהיר נקודה זו?

== שאלה 4 ==
בסעיף ג' הניסוח של השאלה לא ברור לי. צריך להוכיח שהאיחוד של כל הקבוצות Ai פחות החיתוך של כל הקבוצות Bj שווה למה?
תודה מראש, דניאל.
:שווה ל-<math>\begin{align} \bigcup_{i=1}^n \big((A_i - B_1) \cup (A_i - B_2) \cup (A_i - B_3) \cup \dots \cup (A_i - B_m)\big) \\ = \big((A_1 - B_1) \cup (A_1 - B_2) \cup \dots \cup (A_1 - B_m)\big) \cup \big((A_2 - B_1) \cup \dots \cup (A_2 - B_m)\big) \cup \dots \cup \big((A_n - B_1) \cup \dots \cup (A_n - B_m)\big) \end{align}</math>
:'''אור שחף''' - [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 18:19, 20 ביולי 2010 (UTC)

== שאלה 3 ==
מי הצליח להוכיח את שאלה 3ב.?
:אני, ואל תצפה להוכחה פשוטה. אחרי שהוכחתי את זה בדרך המסובכת, [http://www.google.co.il/#hl=iw&source=hp&q=%22symmetric+difference%22+associative+proof&meta=&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=&fp=1&cad=b חיפשתי בגוגל] הוכחות יותר טובות, אבל כל האתרים מוכיחים את זה בצורה דומה. נ.ב. כדאי לכתוב שאלות חדשות בראש העמוד, ככה כולם עשו עד עכשיו (ולכן, אם תכתוב שאלה בתחתית אף אחד לא יראה אותה). '''אור שחף''' - [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 15:45, 20 ביולי 2010 (UTC)

==תרגיל 6==
האם אני צריכה להוכיח שהקבוצות שבחרתי Bi מקיימות את התנאים הדרושים? תודה, חן.
:כן. תמיד בתשובות במתמטיקה יש לנמק, לא מספיק לתת תשובה סופית

==תרגיל 1.ב==
בתרגיל 1, סעיף ב, האם צריך להוכיח ש-<math>\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}</math>? ובמבחנים? תודה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]] 11:26, 20 ביולי 2010 (UTC)
: אור, אני לא מתרגל ו/או מרצה בקורס זה (אלא תלמיד סה"כ) ולכן אל תיקח את התשובה שלי כתשובה שאתה יכול להסתמך עליה. עם זאת, נראה לי שהדבר טרוויאלי ונובע ישירות מההגדרה של קבוצות אלו, ולכן אין צורך להוכיח את זה במבחן, אלא רק לציין שהדבר מתקיים אם אתה צריך לעשות בו שימוש.

==תרגיל 1,שאלה 6==
לא הצלחתי להבין מה מבקשים בשאלה 6, מה זאת אומרת "הצג..."?
:אני חושב שאת/ה צריך/ה לת דוגמה. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]] 11:26, 20 ביולי 2010 (UTC)

==קבוצות מוכלות זו בזו==
שלום לכולם,
האם נכון לומר שבמידה וקבוצה <math>A</math> מוכלת בקבוצה <math>B</math> אז <math>\mathcal{P}(A)</math> תהיה מוכלת ב-<math>\mathcal{P}(B)</math>?
תודה שוב, גל.
===תשובה===
תחשוב על ההגדרות ועל מה זה אומר ש-X שייך ל- <math>\mathcal{P}(A)</math> והאם בהכרח הוא שייך ל <math>\mathcal{P}(B)</math>
====חידוד השאלה בנושא זה====
לא כל כך הבנתי את התשובה שלך. כמובן שלפני שאני שולח כאן אני מסתכל על הגדרות, ולכן אחדד את שאלתי (יש לי תחושה שלא הובנתי נכון): נניח שנתון לי ש-<math>X</math> כלשהו שייך לקבוצה <math>A</math> ושאותה קבוצה <math>A</math> מוכלת בקבוצה <math>B</math> כלשהי. לכן האיבר <math>X</math> הינו איבר גם בקבוצה <math>B</math>. משום כך {X} הוא איבר ב- <math>P(A)</math> וגם ב- <math>P(B)</math>. האם מכאן אני יכול לקבוע שהקבוצה <math>P(A)</math> מוכלת בקבוצה <math>P(B)</math> (נראה לי שהתשובה היא כן אבל אני רוצה להיות בטוח)? והאם אני יכול להשתמש בזה בהוכחות בלי צורך להוכיח את זה כל פעם מחדש (או פשוט לומר ישירות שמכיוון שמתקיים <math>A \subset \ B</math> אז <math>P(A) \subset \ P(B)</math>)?
תודה, גל.

:אנחנו מכוונים אותך להגדרות לא כי אנחנו חושבים שלא קראת לבד קודם, אלא כי חשוב לדעת להוכיח מתמטיקה במדויק לפי ההגדרות. מתי אנחנו יודעים שA מוכלת בB לפי הגדרה? אם אתה רוצה לטעון ש<math>P(A) \subset \ P(B)</math> תוכיח את זה במדויק לפי ההגדרה.

:מה שעשית למעלה הוא הסבר עם דוגמא אבל לא הוכחה שלימה.--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:57, 20 ביולי 2010 (UTC)

::ברור לי גם שעליי להוסיף להוכחה את העובדה שב- <math>P(B)</math> יש איבר שאין אותו ב- <math>P(A)</math>. וסליחה על השאלה הקצת טיפשית, מה עליי להוסיף בכדי שהדבר ייחשב להוכחה שלמה?

:{{התנגשות}} הוכחה: תהי קבוצה X כך ש-<math>X \in \mathcal{P}(A)</math>. לפיכך <math>X \in \left\{S|S \subseteq A\right\}</math>. מתקיים <math>A \subseteq B</math> ולכן <math>\left\{S|S \subseteq A\right\} \subseteq \left\{S|S \subseteq B\right\} \Rightarrow \left\{X\right\} \subseteq \left\{S|S \subseteq B\right\} = \mathcal{P}(B)</math> ולבסוף: <math>X \in \mathcal{P}(B)</math>. מכאן נובעת הטענה המתבקשת, מש"ל. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]] 12:10, 20 ביולי 2010 (UTC)

:: עכשיו הבנתי. האם אני צריך להציג את זה בכל מקום שאני מסתמך על כך או שלא? תודה גל.
::: אתה מתכוון במבחנים ובתרגילים? אני מנחש שלא, אבל עדיף לשאול את המרצים ב-google groups. '''אור שחף''' - [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 12:24, 20 ביולי 2010 (UTC):
:::: שאלתי את המתרגלת שלי והיא אמרה שלא צריך...

==תרגיל 1==
שלום רב, היום העלתם את התרגיל הראשון, אך לא כתבתם תאריך הגשה. מתי צריך להגיש אותו?
תודה, גל.

:שלום גל, לפי מה שידוע לי צריך להגיש ביום רביעי 28.7. אלה.

בדידה לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות

2010-07-23T15:35:01Z

Daniel4127: /* שאלה כלילת- מכפלה קרטזית בקבוצה ריקה */

<math>{n \choose k} = {n!\over k!(n-k)!}</math>
= הוראות =
כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על ''' [עריכה]''' (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:

'''<nowiki>== כותרת לשאלה ==</nowiki>'''

לכתוב מתחתיה את שאלתכם, וללחוץ על '''שמירה''' למטה מימין

=ארכיון=

'''[[לינארית 1 לתיכוניסטים תשע"א - שאלות ותשובות - ארכיון 1| ארכיון 1]]''' - יהיה בהמשך

=שאלות=

==שאלה כלילת- מכפלה קרטזית בקבוצה ריקה==
כאשר כופלים קבוצה כלשהי שאינה קבוצה ריקה במכפלה קרטזית בקבוצה ריקה האם הקבוצה המתקבלת היא קבוצה ריקה?

תשובה לעצמי: כן

==שאלה 8- נתונים==
בשאלה 8 מגדירים חוג מעל X. האם זו הגדרה של משהו שנלמד או הגדרה שרירותית כלשהי שהמציאו בשביל התרגיל? כלומר האם כל הנתונים באמת רלוונטיים לתרגיל עצמו? אני הצלחתי אותו כשהשתמשתי רק בנתונים שמופיעים בסעיף א' ו- ג'. (וגם את א' לא הייתי בטוח אם לכתוב כאן...)
: אני לא יודע מאיזו קבוצה אתה, אבל בקבוצה של שי דיברו על זה אם אינני טועה. לדעתי הם רשמו את ההגדרה בתרגיל עצמו רק כי לא הפסקנו את זה בתרגול...

==שאלות 7(ו,ז), 8, 9 ו10==
אני לא יודע איך פותרים את שאלות 7(ו,ז), 8, 9 ו10. כשהיה צריך לעשות הוכחות עם חיתוך,איחוד והפרש של קבוצות, הצלחתי, אבל אני פשוט לא יודע איך "לטפל" בשאלות עם קבוצת חזקה וכו'. עזרה בבקשה!
: השאלה היא האם אתה יודע מה היא ההגדרה של קבוצה החזקה, משום שברגע שאתה מבין היטב מה היא ההגדרה אז מכאן ואילך לא אמורות להיות בעיות, במיוחד אם אתה שולט היטב כבר בחיתוך\איחוד. בו נראה - קבוצה החזקה של <math>A</math> היא קבוצת כל תת-הקבוצות של <math>A</math>, דהיינו <math>x \in P(A)</math> אם ורק אם <math>x \subseteq A</math>. במילים, איבר שייך לקבוצת החזקה של <math>A</math> אם ורק אם הוא תת-קבוצה של <math>A</math>. המלצה שלי היא שתנסה לנסח את השאלות שאתה מתבקש לענות עליהן כתרגיל בלי להשתמש במונח\סימן של קבוצת החזקה אלא בהגדרה שעומדת מאחוריה. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 15:30, 23 ביולי 2010 (IDT)

==שאלה 9==
אם אני צריכה להוכיח שמשהו מוכל ממש במשהו אחר, והוכחתי שזה מול או שווה, ובנוסף, מצאתי דוגמא לכך שזה שווה. זה נחשב הוכחה או הפרכה?
::נראה לי שהכוונה ב"מוכל ממש" (גם לפי הסימן) היא שקבוצה אחת מוכלת בקבוצה שנייה אבל לא שווה לה. לכן את צריכה להוכיח שקבוצה אחת מוכלת בשנייה, וגם להוכיח שהיא לא שווה לה. אם תוכיחי את זה, זאת תהיה הוכחה (לא הפרכה). את יכולה להסביר איך הצלחת להוכיח את ההכלה בשאלה 9? תודה

==הוכחה==
האם חובה להוכיח ש-<math>\overline{\bigcup_{i \in I} A_i } = \bigcap_{i \in I} \overline{A_i}</math> ולהיפך (עם חיתוך במקום איחוד) במבחנים ובש"ב? תודה, אור שחף - [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 19:33, 20 ביולי 2010 (UTC)
:אור, זה בעצם חוקי דה-מורגן שלכל <math>(A_i\cup A_{i+1})^c = A_i^c\cap A_{i+1}^c</math> רק באופן כללי וגורף <math>\forall i\in I </math>, באיחוד מלא. בחוקי דה-מורגן אפשר להשתמש ללא הוכחה.. אך עדיין אני לא בטוח ב-100%.. חוקי דה-מורגן באיחוד מלא..
::הבעיה היא לא '''איך''', אלא '''האם'''. הוכחה שלמה יכולה להיות די ארוכה (עם אינדוקציה, למשל, ומה שרשמת), ואני לא אכתוב את כל זה סתם. בינתיים אני משאיר את זה בלי הוכחה, אם מישהו יודע שצריך להוכיח - שיגיב. תודה, [[אור שחף]] - [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 12:02, 21 ביולי 2010 (UTC)

:חברים שלי הלכו לשעות הקבלה של המרצה שי סרוסי והוא הסביר שצריך להוכיח את זה באינדוקציה(גם אני עשיתי כמוך וחברים שלי הראו לו את ההוכחה הזאת)
::כן, אבל השאלה היא לא איך להוכיח את זה (במקרה כזה מוכיחים כמובן באינדוקציה, זו הדרך הכי טריוויאלית שיש) אלא האם יש צורך להוכיח את זה כל פעם מחדש. האם מישהו שאל את המתרגל שלו ויכול לענות על השאלה?
:::שים לב כתבתי שהוא אמר ש'''צריך''' כלומר חייב להוכיח את זה כל פעם מחדש עפ"י דבריו.
::::אוקי. בכל אופן - האם אחד מהמתרגלים יכול להבהיר נקודה זו?

== שאלה 4 ==
בסעיף ג' הניסוח של השאלה לא ברור לי. צריך להוכיח שהאיחוד של כל הקבוצות Ai פחות החיתוך של כל הקבוצות Bj שווה למה?
תודה מראש, דניאל.
:שווה ל-<math>\begin{align} \bigcup_{i=1}^n \big((A_i - B_1) \cup (A_i - B_2) \cup (A_i - B_3) \cup \dots \cup (A_i - B_m)\big) \\ = \big((A_1 - B_1) \cup (A_1 - B_2) \cup \dots \cup (A_1 - B_m)\big) \cup \big((A_2 - B_1) \cup \dots \cup (A_2 - B_m)\big) \cup \dots \cup \big((A_n - B_1) \cup \dots \cup (A_n - B_m)\big) \end{align}</math>
:'''אור שחף''' - [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 18:19, 20 ביולי 2010 (UTC)

== שאלה 3 ==
מי הצליח להוכיח את שאלה 3ב.?
:אני, ואל תצפה להוכחה פשוטה. אחרי שהוכחתי את זה בדרך המסובכת, [http://www.google.co.il/#hl=iw&source=hp&q=%22symmetric+difference%22+associative+proof&meta=&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=&fp=1&cad=b חיפשתי בגוגל] הוכחות יותר טובות, אבל כל האתרים מוכיחים את זה בצורה דומה. נ.ב. כדאי לכתוב שאלות חדשות בראש העמוד, ככה כולם עשו עד עכשיו (ולכן, אם תכתוב שאלה בתחתית אף אחד לא יראה אותה). '''אור שחף''' - [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 15:45, 20 ביולי 2010 (UTC)

==תרגיל 6==
האם אני צריכה להוכיח שהקבוצות שבחרתי Bi מקיימות את התנאים הדרושים? תודה, חן.
:כן. תמיד בתשובות במתמטיקה יש לנמק, לא מספיק לתת תשובה סופית

==תרגיל 1.ב==
בתרגיל 1, סעיף ב, האם צריך להוכיח ש-<math>\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}</math>? ובמבחנים? תודה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]] 11:26, 20 ביולי 2010 (UTC)
: אור, אני לא מתרגל ו/או מרצה בקורס זה (אלא תלמיד סה"כ) ולכן אל תיקח את התשובה שלי כתשובה שאתה יכול להסתמך עליה. עם זאת, נראה לי שהדבר טרוויאלי ונובע ישירות מההגדרה של קבוצות אלו, ולכן אין צורך להוכיח את זה במבחן, אלא רק לציין שהדבר מתקיים אם אתה צריך לעשות בו שימוש.

==תרגיל 1,שאלה 6==
לא הצלחתי להבין מה מבקשים בשאלה 6, מה זאת אומרת "הצג..."?
:אני חושב שאת/ה צריך/ה לת דוגמה. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]] 11:26, 20 ביולי 2010 (UTC)

==קבוצות מוכלות זו בזו==
שלום לכולם,
האם נכון לומר שבמידה וקבוצה <math>A</math> מוכלת בקבוצה <math>B</math> אז <math>\mathcal{P}(A)</math> תהיה מוכלת ב-<math>\mathcal{P}(B)</math>?
תודה שוב, גל.
===תשובה===
תחשוב על ההגדרות ועל מה זה אומר ש-X שייך ל- <math>\mathcal{P}(A)</math> והאם בהכרח הוא שייך ל <math>\mathcal{P}(B)</math>
====חידוד השאלה בנושא זה====
לא כל כך הבנתי את התשובה שלך. כמובן שלפני שאני שולח כאן אני מסתכל על הגדרות, ולכן אחדד את שאלתי (יש לי תחושה שלא הובנתי נכון): נניח שנתון לי ש-<math>X</math> כלשהו שייך לקבוצה <math>A</math> ושאותה קבוצה <math>A</math> מוכלת בקבוצה <math>B</math> כלשהי. לכן האיבר <math>X</math> הינו איבר גם בקבוצה <math>B</math>. משום כך {X} הוא איבר ב- <math>P(A)</math> וגם ב- <math>P(B)</math>. האם מכאן אני יכול לקבוע שהקבוצה <math>P(A)</math> מוכלת בקבוצה <math>P(B)</math> (נראה לי שהתשובה היא כן אבל אני רוצה להיות בטוח)? והאם אני יכול להשתמש בזה בהוכחות בלי צורך להוכיח את זה כל פעם מחדש (או פשוט לומר ישירות שמכיוון שמתקיים <math>A \subset \ B</math> אז <math>P(A) \subset \ P(B)</math>)?
תודה, גל.

:אנחנו מכוונים אותך להגדרות לא כי אנחנו חושבים שלא קראת לבד קודם, אלא כי חשוב לדעת להוכיח מתמטיקה במדויק לפי ההגדרות. מתי אנחנו יודעים שA מוכלת בB לפי הגדרה? אם אתה רוצה לטעון ש<math>P(A) \subset \ P(B)</math> תוכיח את זה במדויק לפי ההגדרה.

:מה שעשית למעלה הוא הסבר עם דוגמא אבל לא הוכחה שלימה.--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:57, 20 ביולי 2010 (UTC)

::ברור לי גם שעליי להוסיף להוכחה את העובדה שב- <math>P(B)</math> יש איבר שאין אותו ב- <math>P(A)</math>. וסליחה על השאלה הקצת טיפשית, מה עליי להוסיף בכדי שהדבר ייחשב להוכחה שלמה?

:{{התנגשות}} הוכחה: תהי קבוצה X כך ש-<math>X \in \mathcal{P}(A)</math>. לפיכך <math>X \in \left\{S|S \subseteq A\right\}</math>. מתקיים <math>A \subseteq B</math> ולכן <math>\left\{S|S \subseteq A\right\} \subseteq \left\{S|S \subseteq B\right\} \Rightarrow \left\{X\right\} \subseteq \left\{S|S \subseteq B\right\} = \mathcal{P}(B)</math> ולבסוף: <math>X \in \mathcal{P}(B)</math>. מכאן נובעת הטענה המתבקשת, מש"ל. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]] 12:10, 20 ביולי 2010 (UTC)

:: עכשיו הבנתי. האם אני צריך להציג את זה בכל מקום שאני מסתמך על כך או שלא? תודה גל.
::: אתה מתכוון במבחנים ובתרגילים? אני מנחש שלא, אבל עדיף לשאול את המרצים ב-google groups. '''אור שחף''' - [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 12:24, 20 ביולי 2010 (UTC):
:::: שאלתי את המתרגלת שלי והיא אמרה שלא צריך...

==תרגיל 1==
שלום רב, היום העלתם את התרגיל הראשון, אך לא כתבתם תאריך הגשה. מתי צריך להגיש אותו?
תודה, גל.

:שלום גל, לפי מה שידוע לי צריך להגיש ביום רביעי 28.7. אלה.

בדידה לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות

2010-07-23T15:27:59Z

Daniel4127: /* שאלות */

<math>{n \choose k} = {n!\over k!(n-k)!}</math>
= הוראות =
כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על ''' [עריכה]''' (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:

'''<nowiki>== כותרת לשאלה ==</nowiki>'''

לכתוב מתחתיה את שאלתכם, וללחוץ על '''שמירה''' למטה מימין

=ארכיון=

'''[[לינארית 1 לתיכוניסטים תשע"א - שאלות ותשובות - ארכיון 1| ארכיון 1]]''' - יהיה בהמשך

=שאלות=

==שאלה כלילת- מכפלה קרטזית בקבוצה ריקה==
כאשר כופלים קבוצה כלשהי שאינה קבוצה ריקה במכפלה קרטזית בקבוצה ריקה האם הקבוצה המתקבלת היא קבוצה ריקה?

==שאלה 8- נתונים==
בשאלה 8 מגדירים חוג מעל X. האם זו הגדרה של משהו שנלמד או הגדרה שרירותית כלשהי שהמציאו בשביל התרגיל? כלומר האם כל הנתונים באמת רלוונטיים לתרגיל עצמו? אני הצלחתי אותו כשהשתמשתי רק בנתונים שמופיעים בסעיף א' ו- ג'. (וגם את א' לא הייתי בטוח אם לכתוב כאן...)
: אני לא יודע מאיזו קבוצה אתה, אבל בקבוצה של שי דיברו על זה אם אינני טועה. לדעתי הם רשמו את ההגדרה בתרגיל עצמו רק כי לא הפסקנו את זה בתרגול...

==שאלות 7(ו,ז), 8, 9 ו10==
אני לא יודע איך פותרים את שאלות 7(ו,ז), 8, 9 ו10. כשהיה צריך לעשות הוכחות עם חיתוך,איחוד והפרש של קבוצות, הצלחתי, אבל אני פשוט לא יודע איך "לטפל" בשאלות עם קבוצת חזקה וכו'. עזרה בבקשה!
: השאלה היא האם אתה יודע מה היא ההגדרה של קבוצה החזקה, משום שברגע שאתה מבין היטב מה היא ההגדרה אז מכאן ואילך לא אמורות להיות בעיות, במיוחד אם אתה שולט היטב כבר בחיתוך\איחוד. בו נראה - קבוצה החזקה של <math>A</math> היא קבוצת כל תת-הקבוצות של <math>A</math>, דהיינו <math>x \in P(A)</math> אם ורק אם <math>x \subseteq A</math>. במילים, איבר שייך לקבוצת החזקה של <math>A</math> אם ורק אם הוא תת-קבוצה של <math>A</math>. המלצה שלי היא שתנסה לנסח את השאלות שאתה מתבקש לענות עליהן כתרגיל בלי להשתמש במונח\סימן של קבוצת החזקה אלא בהגדרה שעומדת מאחוריה. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 15:30, 23 ביולי 2010 (IDT)

==שאלה 9==
אם אני צריכה להוכיח שמשהו מוכל ממש במשהו אחר, והוכחתי שזה מול או שווה, ובנוסף, מצאתי דוגמא לכך שזה שווה. זה נחשב הוכחה או הפרכה?
::נראה לי שהכוונה ב"מוכל ממש" (גם לפי הסימן) היא שקבוצה אחת מוכלת בקבוצה שנייה אבל לא שווה לה. לכן את צריכה להוכיח שקבוצה אחת מוכלת בשנייה, וגם להוכיח שהיא לא שווה לה. אם תוכיחי את זה, זאת תהיה הוכחה (לא הפרכה). את יכולה להסביר איך הצלחת להוכיח את ההכלה בשאלה 9? תודה

==הוכחה==
האם חובה להוכיח ש-<math>\overline{\bigcup_{i \in I} A_i } = \bigcap_{i \in I} \overline{A_i}</math> ולהיפך (עם חיתוך במקום איחוד) במבחנים ובש"ב? תודה, אור שחף - [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 19:33, 20 ביולי 2010 (UTC)
:אור, זה בעצם חוקי דה-מורגן שלכל <math>(A_i\cup A_{i+1})^c = A_i^c\cap A_{i+1}^c</math> רק באופן כללי וגורף <math>\forall i\in I </math>, באיחוד מלא. בחוקי דה-מורגן אפשר להשתמש ללא הוכחה.. אך עדיין אני לא בטוח ב-100%.. חוקי דה-מורגן באיחוד מלא..
::הבעיה היא לא '''איך''', אלא '''האם'''. הוכחה שלמה יכולה להיות די ארוכה (עם אינדוקציה, למשל, ומה שרשמת), ואני לא אכתוב את כל זה סתם. בינתיים אני משאיר את זה בלי הוכחה, אם מישהו יודע שצריך להוכיח - שיגיב. תודה, [[אור שחף]] - [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 12:02, 21 ביולי 2010 (UTC)

:חברים שלי הלכו לשעות הקבלה של המרצה שי סרוסי והוא הסביר שצריך להוכיח את זה באינדוקציה(גם אני עשיתי כמוך וחברים שלי הראו לו את ההוכחה הזאת)
::כן, אבל השאלה היא לא איך להוכיח את זה (במקרה כזה מוכיחים כמובן באינדוקציה, זו הדרך הכי טריוויאלית שיש) אלא האם יש צורך להוכיח את זה כל פעם מחדש. האם מישהו שאל את המתרגל שלו ויכול לענות על השאלה?
:::שים לב כתבתי שהוא אמר ש'''צריך''' כלומר חייב להוכיח את זה כל פעם מחדש עפ"י דבריו.
::::אוקי. בכל אופן - האם אחד מהמתרגלים יכול להבהיר נקודה זו?

== שאלה 4 ==
בסעיף ג' הניסוח של השאלה לא ברור לי. צריך להוכיח שהאיחוד של כל הקבוצות Ai פחות החיתוך של כל הקבוצות Bj שווה למה?
תודה מראש, דניאל.
:שווה ל-<math>\begin{align} \bigcup_{i=1}^n \big((A_i - B_1) \cup (A_i - B_2) \cup (A_i - B_3) \cup \dots \cup (A_i - B_m)\big) \\ = \big((A_1 - B_1) \cup (A_1 - B_2) \cup \dots \cup (A_1 - B_m)\big) \cup \big((A_2 - B_1) \cup \dots \cup (A_2 - B_m)\big) \cup \dots \cup \big((A_n - B_1) \cup \dots \cup (A_n - B_m)\big) \end{align}</math>
:'''אור שחף''' - [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 18:19, 20 ביולי 2010 (UTC)

== שאלה 3 ==
מי הצליח להוכיח את שאלה 3ב.?
:אני, ואל תצפה להוכחה פשוטה. אחרי שהוכחתי את זה בדרך המסובכת, [http://www.google.co.il/#hl=iw&source=hp&q=%22symmetric+difference%22+associative+proof&meta=&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=&fp=1&cad=b חיפשתי בגוגל] הוכחות יותר טובות, אבל כל האתרים מוכיחים את זה בצורה דומה. נ.ב. כדאי לכתוב שאלות חדשות בראש העמוד, ככה כולם עשו עד עכשיו (ולכן, אם תכתוב שאלה בתחתית אף אחד לא יראה אותה). '''אור שחף''' - [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 15:45, 20 ביולי 2010 (UTC)

==תרגיל 6==
האם אני צריכה להוכיח שהקבוצות שבחרתי Bi מקיימות את התנאים הדרושים? תודה, חן.
:כן. תמיד בתשובות במתמטיקה יש לנמק, לא מספיק לתת תשובה סופית

==תרגיל 1.ב==
בתרגיל 1, סעיף ב, האם צריך להוכיח ש-<math>\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}</math>? ובמבחנים? תודה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]] 11:26, 20 ביולי 2010 (UTC)
: אור, אני לא מתרגל ו/או מרצה בקורס זה (אלא תלמיד סה"כ) ולכן אל תיקח את התשובה שלי כתשובה שאתה יכול להסתמך עליה. עם זאת, נראה לי שהדבר טרוויאלי ונובע ישירות מההגדרה של קבוצות אלו, ולכן אין צורך להוכיח את זה במבחן, אלא רק לציין שהדבר מתקיים אם אתה צריך לעשות בו שימוש.

==תרגיל 1,שאלה 6==
לא הצלחתי להבין מה מבקשים בשאלה 6, מה זאת אומרת "הצג..."?
:אני חושב שאת/ה צריך/ה לת דוגמה. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]] 11:26, 20 ביולי 2010 (UTC)

==קבוצות מוכלות זו בזו==
שלום לכולם,
האם נכון לומר שבמידה וקבוצה <math>A</math> מוכלת בקבוצה <math>B</math> אז <math>\mathcal{P}(A)</math> תהיה מוכלת ב-<math>\mathcal{P}(B)</math>?
תודה שוב, גל.
===תשובה===
תחשוב על ההגדרות ועל מה זה אומר ש-X שייך ל- <math>\mathcal{P}(A)</math> והאם בהכרח הוא שייך ל <math>\mathcal{P}(B)</math>
====חידוד השאלה בנושא זה====
לא כל כך הבנתי את התשובה שלך. כמובן שלפני שאני שולח כאן אני מסתכל על הגדרות, ולכן אחדד את שאלתי (יש לי תחושה שלא הובנתי נכון): נניח שנתון לי ש-<math>X</math> כלשהו שייך לקבוצה <math>A</math> ושאותה קבוצה <math>A</math> מוכלת בקבוצה <math>B</math> כלשהי. לכן האיבר <math>X</math> הינו איבר גם בקבוצה <math>B</math>. משום כך {X} הוא איבר ב- <math>P(A)</math> וגם ב- <math>P(B)</math>. האם מכאן אני יכול לקבוע שהקבוצה <math>P(A)</math> מוכלת בקבוצה <math>P(B)</math> (נראה לי שהתשובה היא כן אבל אני רוצה להיות בטוח)? והאם אני יכול להשתמש בזה בהוכחות בלי צורך להוכיח את זה כל פעם מחדש (או פשוט לומר ישירות שמכיוון שמתקיים <math>A \subset \ B</math> אז <math>P(A) \subset \ P(B)</math>)?
תודה, גל.

:אנחנו מכוונים אותך להגדרות לא כי אנחנו חושבים שלא קראת לבד קודם, אלא כי חשוב לדעת להוכיח מתמטיקה במדויק לפי ההגדרות. מתי אנחנו יודעים שA מוכלת בB לפי הגדרה? אם אתה רוצה לטעון ש<math>P(A) \subset \ P(B)</math> תוכיח את זה במדויק לפי ההגדרה.

:מה שעשית למעלה הוא הסבר עם דוגמא אבל לא הוכחה שלימה.--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:57, 20 ביולי 2010 (UTC)

::ברור לי גם שעליי להוסיף להוכחה את העובדה שב- <math>P(B)</math> יש איבר שאין אותו ב- <math>P(A)</math>. וסליחה על השאלה הקצת טיפשית, מה עליי להוסיף בכדי שהדבר ייחשב להוכחה שלמה?

:{{התנגשות}} הוכחה: תהי קבוצה X כך ש-<math>X \in \mathcal{P}(A)</math>. לפיכך <math>X \in \left\{S|S \subseteq A\right\}</math>. מתקיים <math>A \subseteq B</math> ולכן <math>\left\{S|S \subseteq A\right\} \subseteq \left\{S|S \subseteq B\right\} \Rightarrow \left\{X\right\} \subseteq \left\{S|S \subseteq B\right\} = \mathcal{P}(B)</math> ולבסוף: <math>X \in \mathcal{P}(B)</math>. מכאן נובעת הטענה המתבקשת, מש"ל. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]] 12:10, 20 ביולי 2010 (UTC)

:: עכשיו הבנתי. האם אני צריך להציג את זה בכל מקום שאני מסתמך על כך או שלא? תודה גל.
::: אתה מתכוון במבחנים ובתרגילים? אני מנחש שלא, אבל עדיף לשאול את המרצים ב-google groups. '''אור שחף''' - [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 12:24, 20 ביולי 2010 (UTC):
:::: שאלתי את המתרגלת שלי והיא אמרה שלא צריך...

==תרגיל 1==
שלום רב, היום העלתם את התרגיל הראשון, אך לא כתבתם תאריך הגשה. מתי צריך להגיש אותו?
תודה, גל.

:שלום גל, לפי מה שידוע לי צריך להגיש ביום רביעי 28.7. אלה.

בדידה לתיכוניסטים תש"ע - שאלות ותשובות

2010-07-23T14:56:48Z

Daniel4127: /* שאלות */

<math>{n \choose k} = {n!\over k!(n-k)!}</math>
= הוראות =
כאן המקום לשאול שאלות. כל שעליכם לעשות הוא ללחוץ על ''' [עריכה]''' (משמאל לכותרת "שאלות"), להוסיף בתחילת הדף את השורה הבאה:

'''<nowiki>== כותרת לשאלה ==</nowiki>'''

לכתוב מתחתיה את שאלתכם, וללחוץ על '''שמירה''' למטה מימין

=ארכיון=

'''[[לינארית 1 לתיכוניסטים תשע"א - שאלות ותשובות - ארכיון 1| ארכיון 1]]''' - יהיה בהמשך

=שאלות=

==שאלה 8- נתונים==
בשאלה 8 מגדירים חוג מעל X. האם זו הגדרה של משהו שנלמד או הגדרה שרירותית כלשהי שהמציאו בשביל התרגיל? כלומר האם כל הנתונים באמת רלוונטיים לתרגיל עצמו? אני הצלחתי אותו כשהשתמשתי רק בנתונים שמופיעים בסעיף א' ו- ג'. (וגם את א' לא הייתי בטוח אם לכתוב כאן...)

==שאלות 7(ו,ז), 8, 9 ו10==
אני לא יודע איך פותרים את שאלות 7(ו,ז), 8, 9 ו10. כשהיה צריך לעשות הוכחות עם חיתוך,איחוד והפרש של קבוצות, הצלחתי, אבל אני פשוט לא יודע איך "לטפל" בשאלות עם קבוצת חזקה וכו'. עזרה בבקשה!
: השאלה היא האם אתה יודע מה היא ההגדרה של קבוצה החזקה, משום שברגע שאתה מבין היטב מה היא ההגדרה אז מכאן ואילך לא אמורות להיות בעיות, במיוחד אם אתה שולט היטב כבר בחיתוך\איחוד. בו נראה - קבוצה החזקה של <math>A</math> היא קבוצת כל תת-הקבוצות של <math>A</math>, דהיינו <math>x \in P(A)</math> אם ורק אם <math>x \subseteq A</math>. במילים, איבר שייך לקבוצת החזקה של <math>A</math> אם ורק אם הוא תת-קבוצה של <math>A</math>. המלצה שלי היא שתנסה לנסח את השאלות שאתה מתבקש לענות עליהן כתרגיל בלי להשתמש במונח\סימן של קבוצת החזקה אלא בהגדרה שעומדת מאחוריה. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 15:30, 23 ביולי 2010 (IDT)

==שאלה 9==
אם אני צריכה להוכיח שמשהו מוכל ממש במשהו אחר, והוכחתי שזה מול או שווה, ובנוסף, מצאתי דוגמא לכך שזה שווה. זה נחשב הוכחה או הפרכה?
::נראה לי שהכוונה ב"מוכל ממש" (גם לפי הסימן) היא שקבוצה אחת מוכלת בקבוצה שנייה אבל לא שווה לה. לכן את צריכה להוכיח שקבוצה אחת מוכלת בשנייה, וגם להוכיח שהיא לא שווה לה. אם תוכיחי את זה, זאת תהיה הוכחה (לא הפרכה). את יכולה להסביר איך הצלחת להוכיח את ההכלה בשאלה 9? תודה

==הוכחה==
האם חובה להוכיח ש-<math>\overline{\bigcup_{i \in I} A_i } = \bigcap_{i \in I} \overline{A_i}</math> ולהיפך (עם חיתוך במקום איחוד) במבחנים ובש"ב? תודה, אור שחף - [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 19:33, 20 ביולי 2010 (UTC)
:אור, זה בעצם חוקי דה-מורגן שלכל <math>(A_i\cup A_{i+1})^c = A_i^c\cap A_{i+1}^c</math> רק באופן כללי וגורף <math>\forall i\in I </math>, באיחוד מלא. בחוקי דה-מורגן אפשר להשתמש ללא הוכחה.. אך עדיין אני לא בטוח ב-100%.. חוקי דה-מורגן באיחוד מלא..
::הבעיה היא לא '''איך''', אלא '''האם'''. הוכחה שלמה יכולה להיות די ארוכה (עם אינדוקציה, למשל, ומה שרשמת), ואני לא אכתוב את כל זה סתם. בינתיים אני משאיר את זה בלי הוכחה, אם מישהו יודע שצריך להוכיח - שיגיב. תודה, [[אור שחף]] - [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 12:02, 21 ביולי 2010 (UTC)

:חברים שלי הלכו לשעות הקבלה של המרצה שי סרוסי והוא הסביר שצריך להוכיח את זה באינדוקציה(גם אני עשיתי כמוך וחברים שלי הראו לו את ההוכחה הזאת)
::כן, אבל השאלה היא לא איך להוכיח את זה (במקרה כזה מוכיחים כמובן באינדוקציה, זו הדרך הכי טריוויאלית שיש) אלא האם יש צורך להוכיח את זה כל פעם מחדש. האם מישהו שאל את המתרגל שלו ויכול לענות על השאלה?
:::שים לב כתבתי שהוא אמר ש'''צריך''' כלומר חייב להוכיח את זה כל פעם מחדש עפ"י דבריו.
::::אוקי. בכל אופן - האם אחד מהמתרגלים יכול להבהיר נקודה זו?

== שאלה 4 ==
בסעיף ג' הניסוח של השאלה לא ברור לי. צריך להוכיח שהאיחוד של כל הקבוצות Ai פחות החיתוך של כל הקבוצות Bj שווה למה?
תודה מראש, דניאל.
:שווה ל-<math>\begin{align} \bigcup_{i=1}^n \big((A_i - B_1) \cup (A_i - B_2) \cup (A_i - B_3) \cup \dots \cup (A_i - B_m)\big) \\ = \big((A_1 - B_1) \cup (A_1 - B_2) \cup \dots \cup (A_1 - B_m)\big) \cup \big((A_2 - B_1) \cup \dots \cup (A_2 - B_m)\big) \cup \dots \cup \big((A_n - B_1) \cup \dots \cup (A_n - B_m)\big) \end{align}</math>
:'''אור שחף''' - [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 18:19, 20 ביולי 2010 (UTC)

== שאלה 3 ==
מי הצליח להוכיח את שאלה 3ב.?
:אני, ואל תצפה להוכחה פשוטה. אחרי שהוכחתי את זה בדרך המסובכת, [http://www.google.co.il/#hl=iw&source=hp&q=%22symmetric+difference%22+associative+proof&meta=&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=&fp=1&cad=b חיפשתי בגוגל] הוכחות יותר טובות, אבל כל האתרים מוכיחים את זה בצורה דומה. נ.ב. כדאי לכתוב שאלות חדשות בראש העמוד, ככה כולם עשו עד עכשיו (ולכן, אם תכתוב שאלה בתחתית אף אחד לא יראה אותה). '''אור שחף''' - [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 15:45, 20 ביולי 2010 (UTC)

==תרגיל 6==
האם אני צריכה להוכיח שהקבוצות שבחרתי Bi מקיימות את התנאים הדרושים? תודה, חן.
:כן. תמיד בתשובות במתמטיקה יש לנמק, לא מספיק לתת תשובה סופית

==תרגיל 1.ב==
בתרגיל 1, סעיף ב, האם צריך להוכיח ש-<math>\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}</math>? ובמבחנים? תודה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]] 11:26, 20 ביולי 2010 (UTC)
: אור, אני לא מתרגל ו/או מרצה בקורס זה (אלא תלמיד סה"כ) ולכן אל תיקח את התשובה שלי כתשובה שאתה יכול להסתמך עליה. עם זאת, נראה לי שהדבר טרוויאלי ונובע ישירות מההגדרה של קבוצות אלו, ולכן אין צורך להוכיח את זה במבחן, אלא רק לציין שהדבר מתקיים אם אתה צריך לעשות בו שימוש.

==תרגיל 1,שאלה 6==
לא הצלחתי להבין מה מבקשים בשאלה 6, מה זאת אומרת "הצג..."?
:אני חושב שאת/ה צריך/ה לת דוגמה. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]] 11:26, 20 ביולי 2010 (UTC)

==קבוצות מוכלות זו בזו==
שלום לכולם,
האם נכון לומר שבמידה וקבוצה <math>A</math> מוכלת בקבוצה <math>B</math> אז <math>\mathcal{P}(A)</math> תהיה מוכלת ב-<math>\mathcal{P}(B)</math>?
תודה שוב, גל.
===תשובה===
תחשוב על ההגדרות ועל מה זה אומר ש-X שייך ל- <math>\mathcal{P}(A)</math> והאם בהכרח הוא שייך ל <math>\mathcal{P}(B)</math>
====חידוד השאלה בנושא זה====
לא כל כך הבנתי את התשובה שלך. כמובן שלפני שאני שולח כאן אני מסתכל על הגדרות, ולכן אחדד את שאלתי (יש לי תחושה שלא הובנתי נכון): נניח שנתון לי ש-<math>X</math> כלשהו שייך לקבוצה <math>A</math> ושאותה קבוצה <math>A</math> מוכלת בקבוצה <math>B</math> כלשהי. לכן האיבר <math>X</math> הינו איבר גם בקבוצה <math>B</math>. משום כך {X} הוא איבר ב- <math>P(A)</math> וגם ב- <math>P(B)</math>. האם מכאן אני יכול לקבוע שהקבוצה <math>P(A)</math> מוכלת בקבוצה <math>P(B)</math> (נראה לי שהתשובה היא כן אבל אני רוצה להיות בטוח)? והאם אני יכול להשתמש בזה בהוכחות בלי צורך להוכיח את זה כל פעם מחדש (או פשוט לומר ישירות שמכיוון שמתקיים <math>A \subset \ B</math> אז <math>P(A) \subset \ P(B)</math>)?
תודה, גל.

:אנחנו מכוונים אותך להגדרות לא כי אנחנו חושבים שלא קראת לבד קודם, אלא כי חשוב לדעת להוכיח מתמטיקה במדויק לפי ההגדרות. מתי אנחנו יודעים שA מוכלת בB לפי הגדרה? אם אתה רוצה לטעון ש<math>P(A) \subset \ P(B)</math> תוכיח את זה במדויק לפי ההגדרה.

:מה שעשית למעלה הוא הסבר עם דוגמא אבל לא הוכחה שלימה.--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:57, 20 ביולי 2010 (UTC)

::ברור לי גם שעליי להוסיף להוכחה את העובדה שב- <math>P(B)</math> יש איבר שאין אותו ב- <math>P(A)</math>. וסליחה על השאלה הקצת טיפשית, מה עליי להוסיף בכדי שהדבר ייחשב להוכחה שלמה?

:{{התנגשות}} הוכחה: תהי קבוצה X כך ש-<math>X \in \mathcal{P}(A)</math>. לפיכך <math>X \in \left\{S|S \subseteq A\right\}</math>. מתקיים <math>A \subseteq B</math> ולכן <math>\left\{S|S \subseteq A\right\} \subseteq \left\{S|S \subseteq B\right\} \Rightarrow \left\{X\right\} \subseteq \left\{S|S \subseteq B\right\} = \mathcal{P}(B)</math> ולבסוף: <math>X \in \mathcal{P}(B)</math>. מכאן נובעת הטענה המתבקשת, מש"ל. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]] 12:10, 20 ביולי 2010 (UTC)

:: עכשיו הבנתי. האם אני צריך להציג את זה בכל מקום שאני מסתמך על כך או שלא? תודה גל.
::: אתה מתכוון במבחנים ובתרגילים? אני מנחש שלא, אבל עדיף לשאול את המרצים ב-google groups. '''אור שחף''' - [[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 12:24, 20 ביולי 2010 (UTC):
:::: שאלתי את המתרגלת שלי והיא אמרה שלא צריך...

==תרגיל 1==
שלום רב, היום העלתם את התרגיל הראשון, אך לא כתבתם תאריך הגשה. מתי צריך להגיש אותו?
תודה, גל.

:שלום גל, לפי מה שידוע לי צריך להגיש ביום רביעי 28.7. אלה.