Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

משפט ערך הביניים

2012-04-19T07:26:27Z

Eitan110: /* הוכחה */

==משפט ערך הביניים==
תהי <math>f</math> פונקציה הרציפה בקטע [a,b]. אזי לכל <math>\alpha</math> בין <math>f(a),f(b)</math> קיימת <math>c\in[a,b]</math> כך ש <math>f(c)=\alpha</math>

===הוכחה===

ראשית, נוכיח משפט חלש יותר:

תהי <math>f</math> פונקציה הרציפה בקטע [a,b]. אזי אם <math>f(a)f(b)<0</math> קיימת <math>c\in[a,b]</math> כך ש <math>f(c)=0</math>

כלומר, פונקציה רציפה חייבת להתאפס בין נקודה בה היא מקבלת ערך שלילי לבין נקודה בה היא מקבלת ערך חיובי. (היא לא יכול "לדלג" על ציר x.)

'''הוכחה.'''
נגדיר <math>I_1=[a,b]</math>. כעת, אם <math>f(\frac{a+b}{2})=0</math> סיימנו.

אחרת, נחלק את הקטע לשניים, וניקח <math>I_2=[a,\frac{a+b}{2}]</math> או <math>I_2=[\frac{a+b}{2},b]</math> כך שהפונקציה תקבל סימנים מנוגדים בקצות הקטע.

נחלק שוב את הקטע באופן דומה עד שנקבל נקודה בה הפונקציה מתאפסת, או שנקבל סדרה של קטעים המוכלים זה בזה, בעלי אורך שואף לאפס (שכן אנחנו מחלקים את האורך בשתים כל פעם).

אם קיבלנו סדרה אינסופית של קטעים <math>I_n=[a_n,b_n]</math>, היא מקיימת את [[הלמה של קנטור]] ויש נקודת גבול משותפת <math>\lim a_n = \lim b_n = c\in [a,b]</math>

כעת, כיוון שהפונקציה רציפה, לפי היינה

::<math>f(c)=\lim f(a_n) = \lim f(b_n)</math>.

אבל כיוון שהפונקציה מקבל אינסוף ערכים שליליים על סדרות אלה, וגם אינסוף ערכים חיוביים, הגבול חייב להיות אפס, כלומר

::<math>f(c)=0</math>

כפי שרצינו.

כעת נחזור למקרה הכללי. נביט בפונקציה <math>g(x)=f(x)-\alpha</math>. כיוון ש <math>\alpha</math> בין <math>f(a),f(b)</math> ברור כי
<math>g(a)g(b)< 0</math>.

לפי המשפט לעיל, קיימת c בקטע כך ש <math>g(c)=0</math> כלומר, <math>f(c)=\alpha</math> כפי שרצינו.

[[קטגוריה:אינפי]]

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-03-27T19:05:59Z

Eitan110: /* אני לא מצליח להפעיל את הvnc. */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

מה אמורים להגיש בשיעורי בית?

: את הקוד ואת תוצאת הביצוע. אם נדרש הסבר (למשל בשאלה האחרונה), אז גם את ההסבר.--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:40, 22 במרץ 2012 (IST)

בשיעורי בית בתרגיל 3 כתוב "עשה את אותו חישוב אבל עם format long)
יש צורך לעשות את כל החישובים מחדש עם format long, או שמספיק הסבר מה זה עושה וכמה דוגמאות?

: כתוב שיש לעשות את זה על 3 סעיפים אחרונים בלבד. כן, צריך לעשות את כל שלושת הסעיפים ולא דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:31, 23 במרץ 2012 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

האם בהדפסת שורשי המשוואה אני צריך להדפיס גם את הכותרת הנלוות- "אלו שורשי המשוואה בעלת המקדמים הנתונים?" או משהו בסגנון?
או שאין צורך ועלי להדפיס רק את שורשי המשוואה ללא שום כותרת נלוות?

: עדיף שתהיה איזו כותרת שמסבירה מה עשית ומה קיבלת ולא אוסף המספרים ללא הסבר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:31, 23 במרץ 2012 (IST)

מה הכוונה בתרגיל 4 לתוצאות "נומריות" בלבד? הרי יש אפשרות לקבל ערך אחר מהמשוואה הזו?

: שלא יהיה כתוב משהו בסגנון:
: <math>=x_1</math>
: <math>2.05</math>
: אלא רק הערך המספרי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:27, 23 במרץ 2012 (IST)

== איך אני פותר משוואות במתלאב ==

נגיד AX=B או סתם פולינומים
: נלמד את זה בהמשך הקורס. כרגע יש לפתור ללא שימוש בפונקציות מובנות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:28, 23 במרץ 2012 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 1 סעיף 13 ==

<ltr>exp[ln...]</ltr>

האם הכוונה למספר <math>e</math> כפול הסוגריים או בחזקת הסוגריים?

: פקודת <math>(...)exp</math> מבצעת העלאת e בחזקה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:03, 23 במרץ 2012 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

כשמבקשים להשתמש במשתנים במקום בערכים מספריים. ההאם הכוונה להשתמש במשתנים גם עבור <math>e</math>
<math>ln3</math> <math>\pi</math>?

: כתוב - ערכים מספריים. מה שאתה כותב זה כבר הפעלה של שתי פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:05, 23 במרץ 2012 (IST)

== בהגשת הש"ב ==

צריך להדפיס קובץ סקריפט ואת הפלט בחלון הפקודות, או שאפשר פשוט להדפיס הכל בחלון הפקודות?

: גם קוד וגם פלט. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:33, 24 במרץ 2012 (IST)
::אבל אפשר להדפיס אותם בנפרד?
::: כן, רק שיהיה ברור לאיזו שאלה מתייחסת התשובה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:22, 26 במרץ 2012 (IST)

== הגשת שיעורי בית ==

איך מגישים שיעורי בית האם אני מעתיק את הקוד לword ומדפיס?
: אפשר להדפיס מתוך matlab או דרך כל תוכנה אחרת. יש להגיש הן הקוד, הן התוצאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:36, 26 במרץ 2012 (IST)

== הגשת הקובץ ==

הפתרון יוצא ארוך מאד, 8-9 עמודים; אפשר בתרגילים הבאים לשלוח את הקובץ, במקום להדפיס?
: לא. אפשר לנסות לצמצם את אורך הפתרון (למחוק שורות ריקות וכו') ולהדפיס משני צידי הדף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:15, 27 במרץ 2012 (IST)

== אני לא מצליח להפעיל את הvnc. ==

אחרי שאני מכניס את הסיסמה בvnc (שלב 8) מופיע השגיאה "read: connection reset by peer (10054)".
הצלחתי להיכנס לmatlab בעזרת putty לבד אבל פחות נוח לעבוד ככה.

88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/תרגילים

2011-11-24T14:04:38Z

Eitan110: /* הערה */

==תרגיל 1 - ערך מוחלט, אי שיוויונים, אינדוקציה==
'''[[מדיה: 10Infi1Targil1.pdf|תרגיל 1]]'''
'''[[מדיה: 10Infi1Targil1Sol.pdf|פתרון]]'''

'''[[מדיה: cor1Infi12011.pdf|תיקון]]'''

==תרגיל 2 - חסמים==
'''[[מדיה: 11Infi1Targil2.pdf|תרגיל 2]]'''

[[מדיה: sol2Infi12011.pdf|פתרון 2]]

==תרגיל 3 - גבולות של סדרות==
'''[[מדיה: 11Infi1Targil3.pdf|תרגיל 3]]'''

[[מדיה: sol3Infi12011.pdf|פתרון 3]]

==תרגיל 4 - מונוטוניות==

===הערה===
שימו לב למינוחים הבאים (הקשורים להבדלים בין מרצים):

לפי המונחים של דר' הורוביץ:

סדרה '''עולה''' משמע: <math>a_n \leq a_{n+1}</math>

סדרה '''עולה ממש''' משמע: <math>a_n <a_{n+1}</math>

לכן בתרגיל המצורף, כאשר כתוב "הוכיחו שהסדרה עולה" הכוונה היא "הוכיחו שהסדרה עולה ממש"

'''[[מדיה: exe4Infi12011.pdf|תרגיל 4]]'''