Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

88-133 תשפ"ב סמסטר ב/תיכוניסטים

2022-07-10T20:18:34Z

Ido925: /* טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות */

[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]

[[מדיה:Infi2ExtOutlineMikud.pdf| מיקוד]] ע"י פרופ' בועז צבאן

==סיכומים, קישורים, תרגילים==
*[https://drive.google.com/drive/folders/16UjjoBGTKt9Y-J2Qk4gqbGU9VFSiSKKI תרגילים, מבחנים והפתרונות שלהם] ע"י שגיא צנציפר

*[https://drive.google.com/file/d/1d0F4jQH_i3LPaKCGeNU4nvVnN29DHYzR/view רשימת משפטים וההוכחות שלהם] ע"י עידו גולדנברג

*[[מדיה:משפטים בלי הוכחות.pdf| משפטים בלי הוכחות]] ע"י נימי

*[https://drive.google.com/drive/folders/1I-F4eSoqYp-czRcDVl3GLY4lNVQRBVWT אוסף מבחנים של נבו וצבאן] ע"י אורי פקלק

*[https://drive.google.com/file/d/1-yPIt5DPsFQiEIiTCQqAdaQZpnGyHTRG/view?usp=sharing סיכום מפורט של ההרצאות] ע"י עידו קצב

*[[מדיה:משפטים אינפי 2.pdf| סיכום משפטים אינפי 2]] ע"י ליאן קובי

*[https://u.cs.biu.ac.il/~mlevin/Kurs80-130/Alex%20Kuperman%20196%20sefer%20targilim.pdf ספר תרגילים - אלכס קופרמן]

*[[מדיה:יובל_בר_מציאה_והוכחת_התכנסות(במ"ש).pdf| חקירה פונקציות/טורים/טורי חֲזָקוֹת]] ע"י יובל בר

*[[מדיה:יונתן_סמידוברסקי_חישובים_וקירובים_באמצעות_טיילור_מקלורן.pdf| חישובים וקירובים באמצעות טיילור-מקלורן]] ע"י יונתן סמידוברסקי

*[[מדיה:האינטגרל_הלא_מסוים_ושיטות_אינטגרציה_יונתן_סמידוברסקי.pdf| האינטגרל הלא מסוים ושיטות אינטגרציה]] ע"י יונתן סמידוברסקי

*[[מדיה:הגדרות, מסקנות וקריטריונים של אינטגרביליות.pdf| הגדרות, מסקנות וקריטריונים של אינטגרביליות]] ע"י יובל בר

===מחשבונים===
*[https://www.allmath.com/en/limit-calculator.php מחשבון גבולות]
*[https://www.integral-calculator.com/# מחשבון אינטגרלים]
*[https://www.derivative-calculator.net/ מחשבון נגזרות]

=== מבחן ההשוואה הראשון ===
יהיו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n , \sum_{n=1}^\infty b_n</math> שני טורים אינסופיים. אם מתקיים החל ממקום מסוים <math>0\le a_n \le b_n</math>, אז:
* אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס, גם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס; לכן גם:
* אם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר, גם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר.

=== מבחן ההשוואה השני (הנקרא גם מבחן ההשוואה הגבולי) ===
יהיו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n , \sum_{n=1}^\infty b_n</math> שני טורים חיוביים אינסופיים, שעבורם הגבול <math>\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}=L</math> קיים. אז:
* אם <math>0<L<\infty</math>, הטורים מתכנסים או מתבדרים יחדיו.
* אם <math>L=0</math>, אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס אז <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס ואם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר אז <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).
* אם <math>L=\infty</math> אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר אז <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר ואם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס אז <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).

== טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות ==
להלן מספר טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות.

* אקספוננט: <math>\mathrm{e}^{x} = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^n}{n!}\quad\forall x</math>

* לוגריתם טבעי: <math>\ln(1+x) = \sum^{\infin}_{n=1} \frac{(-1)^{n-1}}{n} x^{n}\quad\mbox{ for } \left| x \right| < 1</math> נשים לב שנוכל להציב <math>x=-1</math> ונקבל טור את הטור ללא <math>(-1)^{n-1}</math> ועם מינוס על כולו.

* סדרה הנדסית (טור גאומטרי): <math>\frac{x^m}{1-x} = \sum^{\infin}_{n=m} x^n\quad\mbox{ for } \left| x \right| < 1</math>

* סינוס: <math>\sin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}= x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} \pm \cdots \quad\forall x</math>

* קוסינוס: <math>\cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} \pm \cdots \quad\forall x</math>

==מבחן תשפ"ב==
[[מדיה:טופס_המבחן_מועד_א_צבאן_ונבו_אינפי_2.pdf| טופס המבחן מועד א']]

[https://drive.google.com/file/d/1hv23ZuGiyiyFuKwPTPco2zRNnB03wbUw/view?usp=sharing פתרון מועד א'] ע"י עידו קצב

==פתרונות מבחנים==
ע"י לירן מנצורי ויונתן סמידוברסקי

#[[מדיה:לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי_אינפי_2_2010_פתרון.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד א']]
#[[מדיה:לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי_אינפי_2_2010ב_פתרון.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד ב']]

ע"י יובל בר גל נימצקי ומושיקו קלמרו (בלי ניר-בן ארי)
*[[מדיה:מבחן של נבו2010 מועד א+ב.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד א'+ב']]

==הודעות==

*זה דף שנוצר ומתוחזק על ידי יובל בר - סטודנט שנה א' - לא דף של הסגל ולא מקושר אל הסגל.

===פינת הפתגמים המעודדים===

*יויו אקסטרים זה לא ספורט

*תירס בפחית זה אחד השימורים היותר טובים

*חצי ים המלח לא שלנו, החצי השני של האחים עופר

*הגזרת הנגדרת

*אפילו אם לא הולך לכם בשאלה מסוימת, העיקר זה להבין את זה ולוותר

*עדיף לנסות לדוג כל היום ולהצליח רק פעם בשנה מללמוד מתמטיקה

*שום דבר אינו יכול לעמעם את האור שזורח מבפנים

*יהי <math>\varepsilon >0</math>, כעת מתקיים <math>\forall_{taalool}\exists_{N\in \mathbb{N}}:\forall_{n\ge N}:\left| taalool_n-gvool \right|\le \varepsilon</math>

*כדי למנוע כאבי ידיים ועיניים במהלך הלימודים, השתמשו בחוק ה20, 20, 20: כל 20 דקות הסתכלו על משהו במרחק 20 מטר ותבלו 20 שנה ביערות.

*מטריצה מתכנסת במ"ש היא פיתוח טיילור של טור ז'ורדן המתכנס בוקטורים העצמיים.

*משפט ניצן: אינטגרציה זה לא קשה, זה פשוט למצוא פונקציה קדומה.

*אין ימים איטיים ברצף היה יום איטי אז יוצאים ממנו ישנים טוב וחוזרים ליום מהיר ואפקטיבי אבל שבסופו גם מנוחה, רוגע ושלווה ובאים בטוחים ומוכנים למבחן ונותנים שם הכל

==חומר עזר==

*[[מדיה:Infi2ExtOutlineMikud.pdf| תקציר הקורס]] ע"י פרופ' בועז צבאן
*[https://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/infi.pdf חוברת תרגילים] ע"י פרופ' בועז צבאן

===מבחנים ע"י פרופ' בועז צבאן===
*[[מדיה:Infi2 76a.pdf| שנת 2016 מועד א']]
*[[מדיה:Infi2 76b.pdf| שנת 2016 מועד ב']]
*[[מדיה:Infi2 77a.pdf| שנת 2017 מועד א']]
*[[מדיה:Infi2 77b.pdf| שנת 2017 מועד ב']]
*[[מדיה:Infi2 78a.pdf| שנת 2018 מועד א']]
*[[מדיה:Infi2 78b.pdf| שנת 2018 מועד ב']]

===הרצאות מוקלטות של פרופ' בועז צבאן===

[https://www.youtube.com/channel/UC4rdeD4s3Xit8Z8q08BnPbA הערוץ יוטיוב של פרופ' צבאן]

# לא היה
#[https://www.youtube.com/watch?v=KuZYxnlq6XY שימושי טיילור]
#[https://www.youtube.com/watch?v=yOk5VMTNRNU אינטגרלים לא מסוימים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=eahk5uTYNi0 המשך אינטגרלים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=Y3hWwWv5XN0 אינטגרל של פונקציה רציונלית]
#[https://www.youtube.com/watch?v=XgR2PzMKh3U האינטגרל המסוים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=XgR2PzMKh3U אינטגרל עליון ותחתון ועידונים של חלוקות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=aprvm6Uq8-o קריטריון רימן]
#[https://www.youtube.com/watch?v=dXGMdlSIhSY אינטגרל מסוים, כיסויים וקבוצות אפסיות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=zu4aXdyVDz8 קבוצות אפסיות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=F5s-qQiAzrA משפט לבג]
#[https://www.youtube.com/watch?v=79tscRSJ3xk תכונות של האינטגרל המסוים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=urLCqaY5e6g המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי]
#[https://www.youtube.com/watch?v=S4KgNhnGJ28 שיטות אינטגרציה מסוימת]
#[https://www.youtube.com/watch?v=t-eGd1eWrZ0 אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון]
#[https://www.youtube.com/watch?v=O5c6UL5mBH0 המשך אינטגרלים לא אמיתיים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=rIkxMvDObAk המשך טורים ואינטגרלים לא אמיתיים סוג שני]
#[https://www.youtube.com/watch?v=nX6taihGynM התכנסות במ”ש של סדרות וטורי פונקציות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=GVxKCdPBO-g טורי פונקציות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=OP4_f4XPPTk המשך טורי פונקציות והתכנסות במ”ש]
#[https://www.youtube.com/watch?v=gs5upgyCa9U המשך גזירה איבר-איבר וטורי חזקות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=X0-_PUdkUUA טורי חזקות (הקלטה ללא סאונד, מחצית ממנה היא מסך שחור)]
#[https://www.youtube.com/watch?v=SjnHDSegxdk טיילור-מקלורן]
#[https://www.youtube.com/watch?v=0asFGLuwqLU מציאת טורי טיילור ויישומים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=UZ8FzUnyh8A הפתעה(הרצאת בונוס על כל מיני דברים מעניינים)]

===חידות===
תודה לרועי תורג'מן על החידות
#יהיו 2 מספרים טבעיים <math>m,l\in\mathbb{N}</math>. חשבו את גבול הסדרה: <math>\displaystyle {}{a_n=\frac{\displaystyle{}\sum ^{m}_{k=1}k^n}{\displaystyle {}L^n}}</math>
#תהי פונקציה חיובית וחסומה f הגזירה אינסוף פעמים. נתון שנגזרותיה חסומות באופן '''אחיד''' ב<math>\mathbb{R}</math>. חשבו את הגבולות הבאים:
#*<math>\displaystyle \lim_{x\to\infty }f^{(2022)}(x)</math>
#*<math>\displaystyle \lim_{x\to\infty }xf'(x)</math>
#*<math>\displaystyle \forall_{k\in\mathbb{N}}:\lim_{x\to\infty }x\ln(x)f^{(k)}(x)</math>

==תרגולים==
תרגולים של הדר:
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 1.pdf| טורי טיילור ומקלורן]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 2.pdf| סיום טורי טיילור + אינטגרל לא מסויים: שיטת ההצבה ואינטגרציה בחלקים]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 3.pdf| אינטגרל לא מסויים: פונקציות רציונליות + הצבות מיוחדות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 4 .pdf| אינטגרל מסויים לפי רימן + אינטגרל מסויים לפי דרבו]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 5.pdf| סיום אינטגרל רימן/דרבו + למת העידון + קבוצות אפסיות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 6.pdf| תכונות האינטגרל המסויים + המשפט המסויים של החשבון האינפיניטסימלי]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 7 .pdf| שיטות אינטגרציה לאינטגרל מסויים + אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 8.pdf| מבחן דריכלה להתכנסות אינטגרלים לא אמיתיים מסוג ראשון + אינטגרלים לא אמיתיים מסוג שני]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 9.pdf| סדרות פונקציות + הגדרת טורי פונקציות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 10.pdf| טורי פונקציות + אינטגרציה וגזירה איבר איבר]]

88-133 תשפ"ב סמסטר ב/תיכוניסטים

2022-07-10T20:11:13Z

Ido925: /* מבחן */

קובץ:טופס המבחן מועד א צבאן ונבו אינפי 2.pdf

2022-07-10T20:10:38Z

Ido925: Ido925 העלה גרסה חדשה של קובץ:טופס המבחן מועד א צבאן ונבו אינפי 2.pdf

88-133 תשפ"ב סמסטר ב/תיכוניסטים

2022-07-10T20:08:42Z

Ido925: /* מבחן */

[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]

[[מדיה:Infi2ExtOutlineMikud.pdf| מיקוד]] ע"י פרופ' בועז צבאן

==סיכומים, קישורים, תרגילים==
*[https://drive.google.com/drive/folders/16UjjoBGTKt9Y-J2Qk4gqbGU9VFSiSKKI תרגילים, מבחנים והפתרונות שלהם] ע"י שגיא צנציפר

*[https://drive.google.com/file/d/1d0F4jQH_i3LPaKCGeNU4nvVnN29DHYzR/view רשימת משפטים וההוכחות שלהם] ע"י עידו גולדנברג

*[[מדיה:משפטים בלי הוכחות.pdf| משפטים בלי הוכחות]] ע"י נימי

*[https://drive.google.com/drive/folders/1I-F4eSoqYp-czRcDVl3GLY4lNVQRBVWT אוסף מבחנים של נבו וצבאן] ע"י אורי פקלק

*[https://drive.google.com/file/d/1-yPIt5DPsFQiEIiTCQqAdaQZpnGyHTRG/view?usp=sharing סיכום מפורט של ההרצאות] ע"י עידו קצב

*[[מדיה:משפטים אינפי 2.pdf| סיכום משפטים אינפי 2]] ע"י ליאן קובי

*[https://u.cs.biu.ac.il/~mlevin/Kurs80-130/Alex%20Kuperman%20196%20sefer%20targilim.pdf ספר תרגילים - אלכס קופרמן]

*[[מדיה:יובל_בר_מציאה_והוכחת_התכנסות(במ"ש).pdf| חקירה פונקציות/טורים/טורי חֲזָקוֹת]] ע"י יובל בר

*[[מדיה:יונתן_סמידוברסקי_חישובים_וקירובים_באמצעות_טיילור_מקלורן.pdf| חישובים וקירובים באמצעות טיילור-מקלורן]] ע"י יונתן סמידוברסקי

*[[מדיה:האינטגרל_הלא_מסוים_ושיטות_אינטגרציה_יונתן_סמידוברסקי.pdf| האינטגרל הלא מסוים ושיטות אינטגרציה]] ע"י יונתן סמידוברסקי

*[[מדיה:הגדרות, מסקנות וקריטריונים של אינטגרביליות.pdf| הגדרות, מסקנות וקריטריונים של אינטגרביליות]] ע"י יובל בר

===מחשבונים===
*[https://www.allmath.com/en/limit-calculator.php מחשבון גבולות]
*[https://www.integral-calculator.com/# מחשבון אינטגרלים]
*[https://www.derivative-calculator.net/ מחשבון נגזרות]

=== מבחן ההשוואה הראשון ===
יהיו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n , \sum_{n=1}^\infty b_n</math> שני טורים אינסופיים. אם מתקיים החל ממקום מסוים <math>0\le a_n \le b_n</math>, אז:
* אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס, גם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס; לכן גם:
* אם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר, גם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר.

=== מבחן ההשוואה השני (הנקרא גם מבחן ההשוואה הגבולי) ===
יהיו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n , \sum_{n=1}^\infty b_n</math> שני טורים חיוביים אינסופיים, שעבורם הגבול <math>\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}=L</math> קיים. אז:
* אם <math>0<L<\infty</math>, הטורים מתכנסים או מתבדרים יחדיו.
* אם <math>L=0</math>, אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס אז <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס ואם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר אז <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).
* אם <math>L=\infty</math> אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר אז <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר ואם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס אז <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).

== טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות ==
להלן מספר טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות.

* אקספוננט: <math>\mathrm{e}^{x} = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^n}{n!}\quad\forall x</math>

* לוגריתם טבעי: <math>\ln(1+x) = \sum^{\infin}_{n=1} \frac{(-1)^{n-1}}{n} x^{n}\quad\mbox{ for } \left| x \right| < 1</math> נשים לב שנוכל להציב <math>x=-1</math> ונקבל טור את הטור ללא <math>(-1)^{n-1}</math> ועם מינוס על כולו.

* סדרה הנדסית (טור גאומטרי): <math>\frac{x^m}{1-x} = \sum^{\infin}_{n=m} x^n\quad\mbox{ for } \left| x \right| < 1</math>

* סינוס: <math>\sin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}= x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} \pm \cdots \quad\forall x</math>

* קוסינוס: <math>\cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} \pm \cdots \quad\forall x</math>

==מבחן==
[[מדיה:טופס_המבחן_מועד_א_צבאן_ונבו_אינפי_2.pdf| טופס המבחן מועד א']]

[https://drive.google.com/file/d/1hv23ZuGiyiyFuKwPTPco2zRNnB03wbUw/view?usp=sharing פתרון מועד א'] ע"י עידו קצב

==פתרונות מבחנים==
ע"י לירן מנצורי ויונתן סמידוברסקי

#[[מדיה:לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי_אינפי_2_2010_פתרון.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד א']]
#[[מדיה:לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי_אינפי_2_2010ב_פתרון.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד ב']]

ע"י יובל בר גל נימצקי ומושיקו קלמרו (בלי ניר-בן ארי)
*[[מדיה:מבחן של נבו2010 מועד א+ב.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד א'+ב']]

==הודעות==

*זה דף שנוצר ומתוחזק על ידי יובל בר - סטודנט שנה א' - לא דף של הסגל ולא מקושר אל הסגל.

===פינת הפתגמים המעודדים===

*יויו אקסטרים זה לא ספורט

*תירס בפחית זה אחד השימורים היותר טובים

*חצי ים המלח לא שלנו, החצי השני של האחים עופר

*הגזרת הנגדרת

*אפילו אם לא הולך לכם בשאלה מסוימת, העיקר זה להבין את זה ולוותר

*עדיף לנסות לדוג כל היום ולהצליח רק פעם בשנה מללמוד מתמטיקה

*שום דבר אינו יכול לעמעם את האור שזורח מבפנים

*יהי <math>\varepsilon >0</math>, כעת מתקיים <math>\forall_{taalool}\exists_{N\in \mathbb{N}}:\forall_{n\ge N}:\left| taalool_n-gvool \right|\le \varepsilon</math>

*כדי למנוע כאבי ידיים ועיניים במהלך הלימודים, השתמשו בחוק ה20, 20, 20: כל 20 דקות הסתכלו על משהו במרחק 20 מטר ותבלו 20 שנה ביערות.

*מטריצה מתכנסת במ"ש היא פיתוח טיילור של טור ז'ורדן המתכנס בוקטורים העצמיים.

*משפט ניצן: אינטגרציה זה לא קשה, זה פשוט למצוא פונקציה קדומה.

*אין ימים איטיים ברצף היה יום איטי אז יוצאים ממנו ישנים טוב וחוזרים ליום מהיר ואפקטיבי אבל שבסופו גם מנוחה, רוגע ושלווה ובאים בטוחים ומוכנים למבחן ונותנים שם הכל

==חומר עזר==

*[[מדיה:Infi2ExtOutlineMikud.pdf| תקציר הקורס]] ע"י פרופ' בועז צבאן
*[https://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/infi.pdf חוברת תרגילים] ע"י פרופ' בועז צבאן

===מבחנים ע"י פרופ' בועז צבאן===
*[[מדיה:Infi2 76a.pdf| שנת 2016 מועד א']]
*[[מדיה:Infi2 76b.pdf| שנת 2016 מועד ב']]
*[[מדיה:Infi2 77a.pdf| שנת 2017 מועד א']]
*[[מדיה:Infi2 77b.pdf| שנת 2017 מועד ב']]
*[[מדיה:Infi2 78a.pdf| שנת 2018 מועד א']]
*[[מדיה:Infi2 78b.pdf| שנת 2018 מועד ב']]

===הרצאות מוקלטות של פרופ' בועז צבאן===

[https://www.youtube.com/channel/UC4rdeD4s3Xit8Z8q08BnPbA הערוץ יוטיוב של פרופ' צבאן]

# לא היה
#[https://www.youtube.com/watch?v=KuZYxnlq6XY שימושי טיילור]
#[https://www.youtube.com/watch?v=yOk5VMTNRNU אינטגרלים לא מסוימים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=eahk5uTYNi0 המשך אינטגרלים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=Y3hWwWv5XN0 אינטגרל של פונקציה רציונלית]
#[https://www.youtube.com/watch?v=XgR2PzMKh3U האינטגרל המסוים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=XgR2PzMKh3U אינטגרל עליון ותחתון ועידונים של חלוקות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=aprvm6Uq8-o קריטריון רימן]
#[https://www.youtube.com/watch?v=dXGMdlSIhSY אינטגרל מסוים, כיסויים וקבוצות אפסיות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=zu4aXdyVDz8 קבוצות אפסיות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=F5s-qQiAzrA משפט לבג]
#[https://www.youtube.com/watch?v=79tscRSJ3xk תכונות של האינטגרל המסוים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=urLCqaY5e6g המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי]
#[https://www.youtube.com/watch?v=S4KgNhnGJ28 שיטות אינטגרציה מסוימת]
#[https://www.youtube.com/watch?v=t-eGd1eWrZ0 אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון]
#[https://www.youtube.com/watch?v=O5c6UL5mBH0 המשך אינטגרלים לא אמיתיים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=rIkxMvDObAk המשך טורים ואינטגרלים לא אמיתיים סוג שני]
#[https://www.youtube.com/watch?v=nX6taihGynM התכנסות במ”ש של סדרות וטורי פונקציות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=GVxKCdPBO-g טורי פונקציות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=OP4_f4XPPTk המשך טורי פונקציות והתכנסות במ”ש]
#[https://www.youtube.com/watch?v=gs5upgyCa9U המשך גזירה איבר-איבר וטורי חזקות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=X0-_PUdkUUA טורי חזקות (הקלטה ללא סאונד, מחצית ממנה היא מסך שחור)]
#[https://www.youtube.com/watch?v=SjnHDSegxdk טיילור-מקלורן]
#[https://www.youtube.com/watch?v=0asFGLuwqLU מציאת טורי טיילור ויישומים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=UZ8FzUnyh8A הפתעה(הרצאת בונוס על כל מיני דברים מעניינים)]

===חידות===
תודה לרועי תורג'מן על החידות
#יהיו 2 מספרים טבעיים <math>m,l\in\mathbb{N}</math>. חשבו את גבול הסדרה: <math>\displaystyle {}{a_n=\frac{\displaystyle{}\sum ^{m}_{k=1}k^n}{\displaystyle {}L^n}}</math>
#תהי פונקציה חיובית וחסומה f הגזירה אינסוף פעמים. נתון שנגזרותיה חסומות באופן '''אחיד''' ב<math>\mathbb{R}</math>. חשבו את הגבולות הבאים:
#*<math>\displaystyle \lim_{x\to\infty }f^{(2022)}(x)</math>
#*<math>\displaystyle \lim_{x\to\infty }xf'(x)</math>
#*<math>\displaystyle \forall_{k\in\mathbb{N}}:\lim_{x\to\infty }x\ln(x)f^{(k)}(x)</math>

==תרגולים==
תרגולים של הדר:
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 1.pdf| טורי טיילור ומקלורן]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 2.pdf| סיום טורי טיילור + אינטגרל לא מסויים: שיטת ההצבה ואינטגרציה בחלקים]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 3.pdf| אינטגרל לא מסויים: פונקציות רציונליות + הצבות מיוחדות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 4 .pdf| אינטגרל מסויים לפי רימן + אינטגרל מסויים לפי דרבו]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 5.pdf| סיום אינטגרל רימן/דרבו + למת העידון + קבוצות אפסיות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 6.pdf| תכונות האינטגרל המסויים + המשפט המסויים של החשבון האינפיניטסימלי]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 7 .pdf| שיטות אינטגרציה לאינטגרל מסויים + אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 8.pdf| מבחן דריכלה להתכנסות אינטגרלים לא אמיתיים מסוג ראשון + אינטגרלים לא אמיתיים מסוג שני]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 9.pdf| סדרות פונקציות + הגדרת טורי פונקציות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 10.pdf| טורי פונקציות + אינטגרציה וגזירה איבר איבר]]

88-133 תשפ"ב סמסטר ב/תיכוניסטים

2022-07-10T20:08:27Z

Ido925: /* מבחן */

[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]

[[מדיה:Infi2ExtOutlineMikud.pdf| מיקוד]] ע"י פרופ' בועז צבאן

==סיכומים, קישורים, תרגילים==
*[https://drive.google.com/drive/folders/16UjjoBGTKt9Y-J2Qk4gqbGU9VFSiSKKI תרגילים, מבחנים והפתרונות שלהם] ע"י שגיא צנציפר

*[https://drive.google.com/file/d/1d0F4jQH_i3LPaKCGeNU4nvVnN29DHYzR/view רשימת משפטים וההוכחות שלהם] ע"י עידו גולדנברג

*[[מדיה:משפטים בלי הוכחות.pdf| משפטים בלי הוכחות]] ע"י נימי

*[https://drive.google.com/drive/folders/1I-F4eSoqYp-czRcDVl3GLY4lNVQRBVWT אוסף מבחנים של נבו וצבאן] ע"י אורי פקלק

*[https://drive.google.com/file/d/1-yPIt5DPsFQiEIiTCQqAdaQZpnGyHTRG/view?usp=sharing סיכום מפורט של ההרצאות] ע"י עידו קצב

*[[מדיה:משפטים אינפי 2.pdf| סיכום משפטים אינפי 2]] ע"י ליאן קובי

*[https://u.cs.biu.ac.il/~mlevin/Kurs80-130/Alex%20Kuperman%20196%20sefer%20targilim.pdf ספר תרגילים - אלכס קופרמן]

*[[מדיה:יובל_בר_מציאה_והוכחת_התכנסות(במ"ש).pdf| חקירה פונקציות/טורים/טורי חֲזָקוֹת]] ע"י יובל בר

*[[מדיה:יונתן_סמידוברסקי_חישובים_וקירובים_באמצעות_טיילור_מקלורן.pdf| חישובים וקירובים באמצעות טיילור-מקלורן]] ע"י יונתן סמידוברסקי

*[[מדיה:האינטגרל_הלא_מסוים_ושיטות_אינטגרציה_יונתן_סמידוברסקי.pdf| האינטגרל הלא מסוים ושיטות אינטגרציה]] ע"י יונתן סמידוברסקי

*[[מדיה:הגדרות, מסקנות וקריטריונים של אינטגרביליות.pdf| הגדרות, מסקנות וקריטריונים של אינטגרביליות]] ע"י יובל בר

===מחשבונים===
*[https://www.allmath.com/en/limit-calculator.php מחשבון גבולות]
*[https://www.integral-calculator.com/# מחשבון אינטגרלים]
*[https://www.derivative-calculator.net/ מחשבון נגזרות]

=== מבחן ההשוואה הראשון ===
יהיו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n , \sum_{n=1}^\infty b_n</math> שני טורים אינסופיים. אם מתקיים החל ממקום מסוים <math>0\le a_n \le b_n</math>, אז:
* אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס, גם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס; לכן גם:
* אם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר, גם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר.

=== מבחן ההשוואה השני (הנקרא גם מבחן ההשוואה הגבולי) ===
יהיו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n , \sum_{n=1}^\infty b_n</math> שני טורים חיוביים אינסופיים, שעבורם הגבול <math>\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}=L</math> קיים. אז:
* אם <math>0<L<\infty</math>, הטורים מתכנסים או מתבדרים יחדיו.
* אם <math>L=0</math>, אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס אז <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס ואם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר אז <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).
* אם <math>L=\infty</math> אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר אז <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר ואם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס אז <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).

== טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות ==
להלן מספר טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות.

* אקספוננט: <math>\mathrm{e}^{x} = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^n}{n!}\quad\forall x</math>

* לוגריתם טבעי: <math>\ln(1+x) = \sum^{\infin}_{n=1} \frac{(-1)^{n-1}}{n} x^{n}\quad\mbox{ for } \left| x \right| < 1</math> נשים לב שנוכל להציב <math>x=-1</math> ונקבל טור את הטור ללא <math>(-1)^{n-1}</math> ועם מינוס על כולו.

* סדרה הנדסית (טור גאומטרי): <math>\frac{x^m}{1-x} = \sum^{\infin}_{n=m} x^n\quad\mbox{ for } \left| x \right| < 1</math>

* סינוס: <math>\sin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}= x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} \pm \cdots \quad\forall x</math>

* קוסינוס: <math>\cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} \pm \cdots \quad\forall x</math>

==מבחן==
[[מדיה:טופס_המבחן_מועד_א_צבאן_ונבו_אינפי_2.pdf| טופס המבחן]]

[https://drive.google.com/file/d/1hv23ZuGiyiyFuKwPTPco2zRNnB03wbUw/view?usp=sharing פתרון מועד א'] ע"י עידו קצב

==פתרונות מבחנים==
ע"י לירן מנצורי ויונתן סמידוברסקי

#[[מדיה:לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי_אינפי_2_2010_פתרון.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד א']]
#[[מדיה:לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי_אינפי_2_2010ב_פתרון.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד ב']]

ע"י יובל בר גל נימצקי ומושיקו קלמרו (בלי ניר-בן ארי)
*[[מדיה:מבחן של נבו2010 מועד א+ב.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד א'+ב']]

==הודעות==

*זה דף שנוצר ומתוחזק על ידי יובל בר - סטודנט שנה א' - לא דף של הסגל ולא מקושר אל הסגל.

===פינת הפתגמים המעודדים===

*יויו אקסטרים זה לא ספורט

*תירס בפחית זה אחד השימורים היותר טובים

*חצי ים המלח לא שלנו, החצי השני של האחים עופר

*הגזרת הנגדרת

*אפילו אם לא הולך לכם בשאלה מסוימת, העיקר זה להבין את זה ולוותר

*עדיף לנסות לדוג כל היום ולהצליח רק פעם בשנה מללמוד מתמטיקה

*שום דבר אינו יכול לעמעם את האור שזורח מבפנים

*יהי <math>\varepsilon >0</math>, כעת מתקיים <math>\forall_{taalool}\exists_{N\in \mathbb{N}}:\forall_{n\ge N}:\left| taalool_n-gvool \right|\le \varepsilon</math>

*כדי למנוע כאבי ידיים ועיניים במהלך הלימודים, השתמשו בחוק ה20, 20, 20: כל 20 דקות הסתכלו על משהו במרחק 20 מטר ותבלו 20 שנה ביערות.

*מטריצה מתכנסת במ"ש היא פיתוח טיילור של טור ז'ורדן המתכנס בוקטורים העצמיים.

*משפט ניצן: אינטגרציה זה לא קשה, זה פשוט למצוא פונקציה קדומה.

*אין ימים איטיים ברצף היה יום איטי אז יוצאים ממנו ישנים טוב וחוזרים ליום מהיר ואפקטיבי אבל שבסופו גם מנוחה, רוגע ושלווה ובאים בטוחים ומוכנים למבחן ונותנים שם הכל

==חומר עזר==

*[[מדיה:Infi2ExtOutlineMikud.pdf| תקציר הקורס]] ע"י פרופ' בועז צבאן
*[https://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/infi.pdf חוברת תרגילים] ע"י פרופ' בועז צבאן

===מבחנים ע"י פרופ' בועז צבאן===
*[[מדיה:Infi2 76a.pdf| שנת 2016 מועד א']]
*[[מדיה:Infi2 76b.pdf| שנת 2016 מועד ב']]
*[[מדיה:Infi2 77a.pdf| שנת 2017 מועד א']]
*[[מדיה:Infi2 77b.pdf| שנת 2017 מועד ב']]
*[[מדיה:Infi2 78a.pdf| שנת 2018 מועד א']]
*[[מדיה:Infi2 78b.pdf| שנת 2018 מועד ב']]

===הרצאות מוקלטות של פרופ' בועז צבאן===

[https://www.youtube.com/channel/UC4rdeD4s3Xit8Z8q08BnPbA הערוץ יוטיוב של פרופ' צבאן]

# לא היה
#[https://www.youtube.com/watch?v=KuZYxnlq6XY שימושי טיילור]
#[https://www.youtube.com/watch?v=yOk5VMTNRNU אינטגרלים לא מסוימים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=eahk5uTYNi0 המשך אינטגרלים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=Y3hWwWv5XN0 אינטגרל של פונקציה רציונלית]
#[https://www.youtube.com/watch?v=XgR2PzMKh3U האינטגרל המסוים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=XgR2PzMKh3U אינטגרל עליון ותחתון ועידונים של חלוקות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=aprvm6Uq8-o קריטריון רימן]
#[https://www.youtube.com/watch?v=dXGMdlSIhSY אינטגרל מסוים, כיסויים וקבוצות אפסיות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=zu4aXdyVDz8 קבוצות אפסיות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=F5s-qQiAzrA משפט לבג]
#[https://www.youtube.com/watch?v=79tscRSJ3xk תכונות של האינטגרל המסוים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=urLCqaY5e6g המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי]
#[https://www.youtube.com/watch?v=S4KgNhnGJ28 שיטות אינטגרציה מסוימת]
#[https://www.youtube.com/watch?v=t-eGd1eWrZ0 אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון]
#[https://www.youtube.com/watch?v=O5c6UL5mBH0 המשך אינטגרלים לא אמיתיים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=rIkxMvDObAk המשך טורים ואינטגרלים לא אמיתיים סוג שני]
#[https://www.youtube.com/watch?v=nX6taihGynM התכנסות במ”ש של סדרות וטורי פונקציות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=GVxKCdPBO-g טורי פונקציות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=OP4_f4XPPTk המשך טורי פונקציות והתכנסות במ”ש]
#[https://www.youtube.com/watch?v=gs5upgyCa9U המשך גזירה איבר-איבר וטורי חזקות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=X0-_PUdkUUA טורי חזקות (הקלטה ללא סאונד, מחצית ממנה היא מסך שחור)]
#[https://www.youtube.com/watch?v=SjnHDSegxdk טיילור-מקלורן]
#[https://www.youtube.com/watch?v=0asFGLuwqLU מציאת טורי טיילור ויישומים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=UZ8FzUnyh8A הפתעה(הרצאת בונוס על כל מיני דברים מעניינים)]

===חידות===
תודה לרועי תורג'מן על החידות
#יהיו 2 מספרים טבעיים <math>m,l\in\mathbb{N}</math>. חשבו את גבול הסדרה: <math>\displaystyle {}{a_n=\frac{\displaystyle{}\sum ^{m}_{k=1}k^n}{\displaystyle {}L^n}}</math>
#תהי פונקציה חיובית וחסומה f הגזירה אינסוף פעמים. נתון שנגזרותיה חסומות באופן '''אחיד''' ב<math>\mathbb{R}</math>. חשבו את הגבולות הבאים:
#*<math>\displaystyle \lim_{x\to\infty }f^{(2022)}(x)</math>
#*<math>\displaystyle \lim_{x\to\infty }xf'(x)</math>
#*<math>\displaystyle \forall_{k\in\mathbb{N}}:\lim_{x\to\infty }x\ln(x)f^{(k)}(x)</math>

==תרגולים==
תרגולים של הדר:
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 1.pdf| טורי טיילור ומקלורן]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 2.pdf| סיום טורי טיילור + אינטגרל לא מסויים: שיטת ההצבה ואינטגרציה בחלקים]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 3.pdf| אינטגרל לא מסויים: פונקציות רציונליות + הצבות מיוחדות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 4 .pdf| אינטגרל מסויים לפי רימן + אינטגרל מסויים לפי דרבו]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 5.pdf| סיום אינטגרל רימן/דרבו + למת העידון + קבוצות אפסיות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 6.pdf| תכונות האינטגרל המסויים + המשפט המסויים של החשבון האינפיניטסימלי]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 7 .pdf| שיטות אינטגרציה לאינטגרל מסויים + אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 8.pdf| מבחן דריכלה להתכנסות אינטגרלים לא אמיתיים מסוג ראשון + אינטגרלים לא אמיתיים מסוג שני]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 9.pdf| סדרות פונקציות + הגדרת טורי פונקציות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 10.pdf| טורי פונקציות + אינטגרציה וגזירה איבר איבר]]

88-133 תשפ"ב סמסטר ב/תיכוניסטים

2022-07-10T20:08:17Z

Ido925: /* מבחן */

[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]

[[מדיה:Infi2ExtOutlineMikud.pdf| מיקוד]] ע"י פרופ' בועז צבאן

==סיכומים, קישורים, תרגילים==
*[https://drive.google.com/drive/folders/16UjjoBGTKt9Y-J2Qk4gqbGU9VFSiSKKI תרגילים, מבחנים והפתרונות שלהם] ע"י שגיא צנציפר

*[https://drive.google.com/file/d/1d0F4jQH_i3LPaKCGeNU4nvVnN29DHYzR/view רשימת משפטים וההוכחות שלהם] ע"י עידו גולדנברג

*[[מדיה:משפטים בלי הוכחות.pdf| משפטים בלי הוכחות]] ע"י נימי

*[https://drive.google.com/drive/folders/1I-F4eSoqYp-czRcDVl3GLY4lNVQRBVWT אוסף מבחנים של נבו וצבאן] ע"י אורי פקלק

*[https://drive.google.com/file/d/1-yPIt5DPsFQiEIiTCQqAdaQZpnGyHTRG/view?usp=sharing סיכום מפורט של ההרצאות] ע"י עידו קצב

*[[מדיה:משפטים אינפי 2.pdf| סיכום משפטים אינפי 2]] ע"י ליאן קובי

*[https://u.cs.biu.ac.il/~mlevin/Kurs80-130/Alex%20Kuperman%20196%20sefer%20targilim.pdf ספר תרגילים - אלכס קופרמן]

*[[מדיה:יובל_בר_מציאה_והוכחת_התכנסות(במ"ש).pdf| חקירה פונקציות/טורים/טורי חֲזָקוֹת]] ע"י יובל בר

*[[מדיה:יונתן_סמידוברסקי_חישובים_וקירובים_באמצעות_טיילור_מקלורן.pdf| חישובים וקירובים באמצעות טיילור-מקלורן]] ע"י יונתן סמידוברסקי

*[[מדיה:האינטגרל_הלא_מסוים_ושיטות_אינטגרציה_יונתן_סמידוברסקי.pdf| האינטגרל הלא מסוים ושיטות אינטגרציה]] ע"י יונתן סמידוברסקי

*[[מדיה:הגדרות, מסקנות וקריטריונים של אינטגרביליות.pdf| הגדרות, מסקנות וקריטריונים של אינטגרביליות]] ע"י יובל בר

===מחשבונים===
*[https://www.allmath.com/en/limit-calculator.php מחשבון גבולות]
*[https://www.integral-calculator.com/# מחשבון אינטגרלים]
*[https://www.derivative-calculator.net/ מחשבון נגזרות]

=== מבחן ההשוואה הראשון ===
יהיו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n , \sum_{n=1}^\infty b_n</math> שני טורים אינסופיים. אם מתקיים החל ממקום מסוים <math>0\le a_n \le b_n</math>, אז:
* אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס, גם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס; לכן גם:
* אם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר, גם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר.

=== מבחן ההשוואה השני (הנקרא גם מבחן ההשוואה הגבולי) ===
יהיו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n , \sum_{n=1}^\infty b_n</math> שני טורים חיוביים אינסופיים, שעבורם הגבול <math>\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}=L</math> קיים. אז:
* אם <math>0<L<\infty</math>, הטורים מתכנסים או מתבדרים יחדיו.
* אם <math>L=0</math>, אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס אז <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס ואם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר אז <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).
* אם <math>L=\infty</math> אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר אז <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר ואם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס אז <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).

== טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות ==
להלן מספר טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות.

* אקספוננט: <math>\mathrm{e}^{x} = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^n}{n!}\quad\forall x</math>

* לוגריתם טבעי: <math>\ln(1+x) = \sum^{\infin}_{n=1} \frac{(-1)^{n-1}}{n} x^{n}\quad\mbox{ for } \left| x \right| < 1</math> נשים לב שנוכל להציב <math>x=-1</math> ונקבל טור את הטור ללא <math>(-1)^{n-1}</math> ועם מינוס על כולו.

* סדרה הנדסית (טור גאומטרי): <math>\frac{x^m}{1-x} = \sum^{\infin}_{n=m} x^n\quad\mbox{ for } \left| x \right| < 1</math>

* סינוס: <math>\sin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}= x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} \pm \cdots \quad\forall x</math>

* קוסינוס: <math>\cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} \pm \cdots \quad\forall x</math>

==מבחן==
[[מדיה:טופס_המבחן_מועד_א_צבאן_ונבו_אינפי_2.pdf| טופס המבחן]]
[https://drive.google.com/file/d/1hv23ZuGiyiyFuKwPTPco2zRNnB03wbUw/view?usp=sharing פתרון מועד א'] ע"י עידו קצב

==פתרונות מבחנים==
ע"י לירן מנצורי ויונתן סמידוברסקי

#[[מדיה:לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי_אינפי_2_2010_פתרון.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד א']]
#[[מדיה:לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי_אינפי_2_2010ב_פתרון.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד ב']]

ע"י יובל בר גל נימצקי ומושיקו קלמרו (בלי ניר-בן ארי)
*[[מדיה:מבחן של נבו2010 מועד א+ב.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד א'+ב']]

==הודעות==

*זה דף שנוצר ומתוחזק על ידי יובל בר - סטודנט שנה א' - לא דף של הסגל ולא מקושר אל הסגל.

===פינת הפתגמים המעודדים===

*יויו אקסטרים זה לא ספורט

*תירס בפחית זה אחד השימורים היותר טובים

*חצי ים המלח לא שלנו, החצי השני של האחים עופר

*הגזרת הנגדרת

*אפילו אם לא הולך לכם בשאלה מסוימת, העיקר זה להבין את זה ולוותר

*עדיף לנסות לדוג כל היום ולהצליח רק פעם בשנה מללמוד מתמטיקה

*שום דבר אינו יכול לעמעם את האור שזורח מבפנים

*יהי <math>\varepsilon >0</math>, כעת מתקיים <math>\forall_{taalool}\exists_{N\in \mathbb{N}}:\forall_{n\ge N}:\left| taalool_n-gvool \right|\le \varepsilon</math>

*כדי למנוע כאבי ידיים ועיניים במהלך הלימודים, השתמשו בחוק ה20, 20, 20: כל 20 דקות הסתכלו על משהו במרחק 20 מטר ותבלו 20 שנה ביערות.

*מטריצה מתכנסת במ"ש היא פיתוח טיילור של טור ז'ורדן המתכנס בוקטורים העצמיים.

*משפט ניצן: אינטגרציה זה לא קשה, זה פשוט למצוא פונקציה קדומה.

*אין ימים איטיים ברצף היה יום איטי אז יוצאים ממנו ישנים טוב וחוזרים ליום מהיר ואפקטיבי אבל שבסופו גם מנוחה, רוגע ושלווה ובאים בטוחים ומוכנים למבחן ונותנים שם הכל

==חומר עזר==

*[[מדיה:Infi2ExtOutlineMikud.pdf| תקציר הקורס]] ע"י פרופ' בועז צבאן
*[https://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/infi.pdf חוברת תרגילים] ע"י פרופ' בועז צבאן

===מבחנים ע"י פרופ' בועז צבאן===
*[[מדיה:Infi2 76a.pdf| שנת 2016 מועד א']]
*[[מדיה:Infi2 76b.pdf| שנת 2016 מועד ב']]
*[[מדיה:Infi2 77a.pdf| שנת 2017 מועד א']]
*[[מדיה:Infi2 77b.pdf| שנת 2017 מועד ב']]
*[[מדיה:Infi2 78a.pdf| שנת 2018 מועד א']]
*[[מדיה:Infi2 78b.pdf| שנת 2018 מועד ב']]

===הרצאות מוקלטות של פרופ' בועז צבאן===

[https://www.youtube.com/channel/UC4rdeD4s3Xit8Z8q08BnPbA הערוץ יוטיוב של פרופ' צבאן]

# לא היה
#[https://www.youtube.com/watch?v=KuZYxnlq6XY שימושי טיילור]
#[https://www.youtube.com/watch?v=yOk5VMTNRNU אינטגרלים לא מסוימים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=eahk5uTYNi0 המשך אינטגרלים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=Y3hWwWv5XN0 אינטגרל של פונקציה רציונלית]
#[https://www.youtube.com/watch?v=XgR2PzMKh3U האינטגרל המסוים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=XgR2PzMKh3U אינטגרל עליון ותחתון ועידונים של חלוקות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=aprvm6Uq8-o קריטריון רימן]
#[https://www.youtube.com/watch?v=dXGMdlSIhSY אינטגרל מסוים, כיסויים וקבוצות אפסיות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=zu4aXdyVDz8 קבוצות אפסיות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=F5s-qQiAzrA משפט לבג]
#[https://www.youtube.com/watch?v=79tscRSJ3xk תכונות של האינטגרל המסוים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=urLCqaY5e6g המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי]
#[https://www.youtube.com/watch?v=S4KgNhnGJ28 שיטות אינטגרציה מסוימת]
#[https://www.youtube.com/watch?v=t-eGd1eWrZ0 אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון]
#[https://www.youtube.com/watch?v=O5c6UL5mBH0 המשך אינטגרלים לא אמיתיים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=rIkxMvDObAk המשך טורים ואינטגרלים לא אמיתיים סוג שני]
#[https://www.youtube.com/watch?v=nX6taihGynM התכנסות במ”ש של סדרות וטורי פונקציות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=GVxKCdPBO-g טורי פונקציות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=OP4_f4XPPTk המשך טורי פונקציות והתכנסות במ”ש]
#[https://www.youtube.com/watch?v=gs5upgyCa9U המשך גזירה איבר-איבר וטורי חזקות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=X0-_PUdkUUA טורי חזקות (הקלטה ללא סאונד, מחצית ממנה היא מסך שחור)]
#[https://www.youtube.com/watch?v=SjnHDSegxdk טיילור-מקלורן]
#[https://www.youtube.com/watch?v=0asFGLuwqLU מציאת טורי טיילור ויישומים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=UZ8FzUnyh8A הפתעה(הרצאת בונוס על כל מיני דברים מעניינים)]

===חידות===
תודה לרועי תורג'מן על החידות
#יהיו 2 מספרים טבעיים <math>m,l\in\mathbb{N}</math>. חשבו את גבול הסדרה: <math>\displaystyle {}{a_n=\frac{\displaystyle{}\sum ^{m}_{k=1}k^n}{\displaystyle {}L^n}}</math>
#תהי פונקציה חיובית וחסומה f הגזירה אינסוף פעמים. נתון שנגזרותיה חסומות באופן '''אחיד''' ב<math>\mathbb{R}</math>. חשבו את הגבולות הבאים:
#*<math>\displaystyle \lim_{x\to\infty }f^{(2022)}(x)</math>
#*<math>\displaystyle \lim_{x\to\infty }xf'(x)</math>
#*<math>\displaystyle \forall_{k\in\mathbb{N}}:\lim_{x\to\infty }x\ln(x)f^{(k)}(x)</math>

==תרגולים==
תרגולים של הדר:
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 1.pdf| טורי טיילור ומקלורן]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 2.pdf| סיום טורי טיילור + אינטגרל לא מסויים: שיטת ההצבה ואינטגרציה בחלקים]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 3.pdf| אינטגרל לא מסויים: פונקציות רציונליות + הצבות מיוחדות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 4 .pdf| אינטגרל מסויים לפי רימן + אינטגרל מסויים לפי דרבו]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 5.pdf| סיום אינטגרל רימן/דרבו + למת העידון + קבוצות אפסיות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 6.pdf| תכונות האינטגרל המסויים + המשפט המסויים של החשבון האינפיניטסימלי]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 7 .pdf| שיטות אינטגרציה לאינטגרל מסויים + אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 8.pdf| מבחן דריכלה להתכנסות אינטגרלים לא אמיתיים מסוג ראשון + אינטגרלים לא אמיתיים מסוג שני]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 9.pdf| סדרות פונקציות + הגדרת טורי פונקציות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 10.pdf| טורי פונקציות + אינטגרציה וגזירה איבר איבר]]

88-133 תשפ"ב סמסטר ב/תיכוניסטים

2022-07-10T20:07:43Z

Ido925: /* מבחן */

[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]

[[מדיה:Infi2ExtOutlineMikud.pdf| מיקוד]] ע"י פרופ' בועז צבאן

==סיכומים, קישורים, תרגילים==
*[https://drive.google.com/drive/folders/16UjjoBGTKt9Y-J2Qk4gqbGU9VFSiSKKI תרגילים, מבחנים והפתרונות שלהם] ע"י שגיא צנציפר

*[https://drive.google.com/file/d/1d0F4jQH_i3LPaKCGeNU4nvVnN29DHYzR/view רשימת משפטים וההוכחות שלהם] ע"י עידו גולדנברג

*[[מדיה:משפטים בלי הוכחות.pdf| משפטים בלי הוכחות]] ע"י נימי

*[https://drive.google.com/drive/folders/1I-F4eSoqYp-czRcDVl3GLY4lNVQRBVWT אוסף מבחנים של נבו וצבאן] ע"י אורי פקלק

*[https://drive.google.com/file/d/1-yPIt5DPsFQiEIiTCQqAdaQZpnGyHTRG/view?usp=sharing סיכום מפורט של ההרצאות] ע"י עידו קצב

*[[מדיה:משפטים אינפי 2.pdf| סיכום משפטים אינפי 2]] ע"י ליאן קובי

*[https://u.cs.biu.ac.il/~mlevin/Kurs80-130/Alex%20Kuperman%20196%20sefer%20targilim.pdf ספר תרגילים - אלכס קופרמן]

*[[מדיה:יובל_בר_מציאה_והוכחת_התכנסות(במ"ש).pdf| חקירה פונקציות/טורים/טורי חֲזָקוֹת]] ע"י יובל בר

*[[מדיה:יונתן_סמידוברסקי_חישובים_וקירובים_באמצעות_טיילור_מקלורן.pdf| חישובים וקירובים באמצעות טיילור-מקלורן]] ע"י יונתן סמידוברסקי

*[[מדיה:האינטגרל_הלא_מסוים_ושיטות_אינטגרציה_יונתן_סמידוברסקי.pdf| האינטגרל הלא מסוים ושיטות אינטגרציה]] ע"י יונתן סמידוברסקי

*[[מדיה:הגדרות, מסקנות וקריטריונים של אינטגרביליות.pdf| הגדרות, מסקנות וקריטריונים של אינטגרביליות]] ע"י יובל בר

===מחשבונים===
*[https://www.allmath.com/en/limit-calculator.php מחשבון גבולות]
*[https://www.integral-calculator.com/# מחשבון אינטגרלים]
*[https://www.derivative-calculator.net/ מחשבון נגזרות]

=== מבחן ההשוואה הראשון ===
יהיו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n , \sum_{n=1}^\infty b_n</math> שני טורים אינסופיים. אם מתקיים החל ממקום מסוים <math>0\le a_n \le b_n</math>, אז:
* אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס, גם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס; לכן גם:
* אם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר, גם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר.

=== מבחן ההשוואה השני (הנקרא גם מבחן ההשוואה הגבולי) ===
יהיו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n , \sum_{n=1}^\infty b_n</math> שני טורים חיוביים אינסופיים, שעבורם הגבול <math>\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}=L</math> קיים. אז:
* אם <math>0<L<\infty</math>, הטורים מתכנסים או מתבדרים יחדיו.
* אם <math>L=0</math>, אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס אז <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס ואם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר אז <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).
* אם <math>L=\infty</math> אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר אז <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר ואם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס אז <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).

== טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות ==
להלן מספר טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות.

* אקספוננט: <math>\mathrm{e}^{x} = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^n}{n!}\quad\forall x</math>

* לוגריתם טבעי: <math>\ln(1+x) = \sum^{\infin}_{n=1} \frac{(-1)^{n-1}}{n} x^{n}\quad\mbox{ for } \left| x \right| < 1</math> נשים לב שנוכל להציב <math>x=-1</math> ונקבל טור את הטור ללא <math>(-1)^{n-1}</math> ועם מינוס על כולו.

* סדרה הנדסית (טור גאומטרי): <math>\frac{x^m}{1-x} = \sum^{\infin}_{n=m} x^n\quad\mbox{ for } \left| x \right| < 1</math>

* סינוס: <math>\sin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}= x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} \pm \cdots \quad\forall x</math>

* קוסינוס: <math>\cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} \pm \cdots \quad\forall x</math>

==מבחן==
[מדיה:טופס_המבחן_מועד_א_צבאן_ונבו_אינפי_2.pdf| טופס המבחן]
[https://drive.google.com/file/d/1hv23ZuGiyiyFuKwPTPco2zRNnB03wbUw/view?usp=sharing פתרון מועד א'] ע"י עידו קצב

==פתרונות מבחנים==
ע"י לירן מנצורי ויונתן סמידוברסקי

#[[מדיה:לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי_אינפי_2_2010_פתרון.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד א']]
#[[מדיה:לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי_אינפי_2_2010ב_פתרון.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד ב']]

ע"י יובל בר גל נימצקי ומושיקו קלמרו (בלי ניר-בן ארי)
*[[מדיה:מבחן של נבו2010 מועד א+ב.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד א'+ב']]

==הודעות==

*זה דף שנוצר ומתוחזק על ידי יובל בר - סטודנט שנה א' - לא דף של הסגל ולא מקושר אל הסגל.

===פינת הפתגמים המעודדים===

*יויו אקסטרים זה לא ספורט

*תירס בפחית זה אחד השימורים היותר טובים

*חצי ים המלח לא שלנו, החצי השני של האחים עופר

*הגזרת הנגדרת

*אפילו אם לא הולך לכם בשאלה מסוימת, העיקר זה להבין את זה ולוותר

*עדיף לנסות לדוג כל היום ולהצליח רק פעם בשנה מללמוד מתמטיקה

*שום דבר אינו יכול לעמעם את האור שזורח מבפנים

*יהי <math>\varepsilon >0</math>, כעת מתקיים <math>\forall_{taalool}\exists_{N\in \mathbb{N}}:\forall_{n\ge N}:\left| taalool_n-gvool \right|\le \varepsilon</math>

*כדי למנוע כאבי ידיים ועיניים במהלך הלימודים, השתמשו בחוק ה20, 20, 20: כל 20 דקות הסתכלו על משהו במרחק 20 מטר ותבלו 20 שנה ביערות.

*מטריצה מתכנסת במ"ש היא פיתוח טיילור של טור ז'ורדן המתכנס בוקטורים העצמיים.

*משפט ניצן: אינטגרציה זה לא קשה, זה פשוט למצוא פונקציה קדומה.

*אין ימים איטיים ברצף היה יום איטי אז יוצאים ממנו ישנים טוב וחוזרים ליום מהיר ואפקטיבי אבל שבסופו גם מנוחה, רוגע ושלווה ובאים בטוחים ומוכנים למבחן ונותנים שם הכל

==חומר עזר==

*[[מדיה:Infi2ExtOutlineMikud.pdf| תקציר הקורס]] ע"י פרופ' בועז צבאן
*[https://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/infi.pdf חוברת תרגילים] ע"י פרופ' בועז צבאן

===מבחנים ע"י פרופ' בועז צבאן===
*[[מדיה:Infi2 76a.pdf| שנת 2016 מועד א']]
*[[מדיה:Infi2 76b.pdf| שנת 2016 מועד ב']]
*[[מדיה:Infi2 77a.pdf| שנת 2017 מועד א']]
*[[מדיה:Infi2 77b.pdf| שנת 2017 מועד ב']]
*[[מדיה:Infi2 78a.pdf| שנת 2018 מועד א']]
*[[מדיה:Infi2 78b.pdf| שנת 2018 מועד ב']]

===הרצאות מוקלטות של פרופ' בועז צבאן===

[https://www.youtube.com/channel/UC4rdeD4s3Xit8Z8q08BnPbA הערוץ יוטיוב של פרופ' צבאן]

# לא היה
#[https://www.youtube.com/watch?v=KuZYxnlq6XY שימושי טיילור]
#[https://www.youtube.com/watch?v=yOk5VMTNRNU אינטגרלים לא מסוימים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=eahk5uTYNi0 המשך אינטגרלים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=Y3hWwWv5XN0 אינטגרל של פונקציה רציונלית]
#[https://www.youtube.com/watch?v=XgR2PzMKh3U האינטגרל המסוים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=XgR2PzMKh3U אינטגרל עליון ותחתון ועידונים של חלוקות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=aprvm6Uq8-o קריטריון רימן]
#[https://www.youtube.com/watch?v=dXGMdlSIhSY אינטגרל מסוים, כיסויים וקבוצות אפסיות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=zu4aXdyVDz8 קבוצות אפסיות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=F5s-qQiAzrA משפט לבג]
#[https://www.youtube.com/watch?v=79tscRSJ3xk תכונות של האינטגרל המסוים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=urLCqaY5e6g המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי]
#[https://www.youtube.com/watch?v=S4KgNhnGJ28 שיטות אינטגרציה מסוימת]
#[https://www.youtube.com/watch?v=t-eGd1eWrZ0 אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון]
#[https://www.youtube.com/watch?v=O5c6UL5mBH0 המשך אינטגרלים לא אמיתיים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=rIkxMvDObAk המשך טורים ואינטגרלים לא אמיתיים סוג שני]
#[https://www.youtube.com/watch?v=nX6taihGynM התכנסות במ”ש של סדרות וטורי פונקציות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=GVxKCdPBO-g טורי פונקציות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=OP4_f4XPPTk המשך טורי פונקציות והתכנסות במ”ש]
#[https://www.youtube.com/watch?v=gs5upgyCa9U המשך גזירה איבר-איבר וטורי חזקות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=X0-_PUdkUUA טורי חזקות (הקלטה ללא סאונד, מחצית ממנה היא מסך שחור)]
#[https://www.youtube.com/watch?v=SjnHDSegxdk טיילור-מקלורן]
#[https://www.youtube.com/watch?v=0asFGLuwqLU מציאת טורי טיילור ויישומים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=UZ8FzUnyh8A הפתעה(הרצאת בונוס על כל מיני דברים מעניינים)]

===חידות===
תודה לרועי תורג'מן על החידות
#יהיו 2 מספרים טבעיים <math>m,l\in\mathbb{N}</math>. חשבו את גבול הסדרה: <math>\displaystyle {}{a_n=\frac{\displaystyle{}\sum ^{m}_{k=1}k^n}{\displaystyle {}L^n}}</math>
#תהי פונקציה חיובית וחסומה f הגזירה אינסוף פעמים. נתון שנגזרותיה חסומות באופן '''אחיד''' ב<math>\mathbb{R}</math>. חשבו את הגבולות הבאים:
#*<math>\displaystyle \lim_{x\to\infty }f^{(2022)}(x)</math>
#*<math>\displaystyle \lim_{x\to\infty }xf'(x)</math>
#*<math>\displaystyle \forall_{k\in\mathbb{N}}:\lim_{x\to\infty }x\ln(x)f^{(k)}(x)</math>

==תרגולים==
תרגולים של הדר:
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 1.pdf| טורי טיילור ומקלורן]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 2.pdf| סיום טורי טיילור + אינטגרל לא מסויים: שיטת ההצבה ואינטגרציה בחלקים]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 3.pdf| אינטגרל לא מסויים: פונקציות רציונליות + הצבות מיוחדות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 4 .pdf| אינטגרל מסויים לפי רימן + אינטגרל מסויים לפי דרבו]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 5.pdf| סיום אינטגרל רימן/דרבו + למת העידון + קבוצות אפסיות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 6.pdf| תכונות האינטגרל המסויים + המשפט המסויים של החשבון האינפיניטסימלי]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 7 .pdf| שיטות אינטגרציה לאינטגרל מסויים + אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 8.pdf| מבחן דריכלה להתכנסות אינטגרלים לא אמיתיים מסוג ראשון + אינטגרלים לא אמיתיים מסוג שני]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 9.pdf| סדרות פונקציות + הגדרת טורי פונקציות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 10.pdf| טורי פונקציות + אינטגרציה וגזירה איבר איבר]]

88-133 תשפ"ב סמסטר ב/תיכוניסטים

2022-07-10T20:07:11Z

Ido925: /* מבחן */

[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]

[[מדיה:Infi2ExtOutlineMikud.pdf| מיקוד]] ע"י פרופ' בועז צבאן

==סיכומים, קישורים, תרגילים==
*[https://drive.google.com/drive/folders/16UjjoBGTKt9Y-J2Qk4gqbGU9VFSiSKKI תרגילים, מבחנים והפתרונות שלהם] ע"י שגיא צנציפר

*[https://drive.google.com/file/d/1d0F4jQH_i3LPaKCGeNU4nvVnN29DHYzR/view רשימת משפטים וההוכחות שלהם] ע"י עידו גולדנברג

*[[מדיה:משפטים בלי הוכחות.pdf| משפטים בלי הוכחות]] ע"י נימי

*[https://drive.google.com/drive/folders/1I-F4eSoqYp-czRcDVl3GLY4lNVQRBVWT אוסף מבחנים של נבו וצבאן] ע"י אורי פקלק

*[https://drive.google.com/file/d/1-yPIt5DPsFQiEIiTCQqAdaQZpnGyHTRG/view?usp=sharing סיכום מפורט של ההרצאות] ע"י עידו קצב

*[[מדיה:משפטים אינפי 2.pdf| סיכום משפטים אינפי 2]] ע"י ליאן קובי

*[https://u.cs.biu.ac.il/~mlevin/Kurs80-130/Alex%20Kuperman%20196%20sefer%20targilim.pdf ספר תרגילים - אלכס קופרמן]

*[[מדיה:יובל_בר_מציאה_והוכחת_התכנסות(במ"ש).pdf| חקירה פונקציות/טורים/טורי חֲזָקוֹת]] ע"י יובל בר

*[[מדיה:יונתן_סמידוברסקי_חישובים_וקירובים_באמצעות_טיילור_מקלורן.pdf| חישובים וקירובים באמצעות טיילור-מקלורן]] ע"י יונתן סמידוברסקי

*[[מדיה:האינטגרל_הלא_מסוים_ושיטות_אינטגרציה_יונתן_סמידוברסקי.pdf| האינטגרל הלא מסוים ושיטות אינטגרציה]] ע"י יונתן סמידוברסקי

*[[מדיה:הגדרות, מסקנות וקריטריונים של אינטגרביליות.pdf| הגדרות, מסקנות וקריטריונים של אינטגרביליות]] ע"י יובל בר

===מחשבונים===
*[https://www.allmath.com/en/limit-calculator.php מחשבון גבולות]
*[https://www.integral-calculator.com/# מחשבון אינטגרלים]
*[https://www.derivative-calculator.net/ מחשבון נגזרות]

=== מבחן ההשוואה הראשון ===
יהיו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n , \sum_{n=1}^\infty b_n</math> שני טורים אינסופיים. אם מתקיים החל ממקום מסוים <math>0\le a_n \le b_n</math>, אז:
* אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס, גם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס; לכן גם:
* אם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר, גם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר.

=== מבחן ההשוואה השני (הנקרא גם מבחן ההשוואה הגבולי) ===
יהיו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n , \sum_{n=1}^\infty b_n</math> שני טורים חיוביים אינסופיים, שעבורם הגבול <math>\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}=L</math> קיים. אז:
* אם <math>0<L<\infty</math>, הטורים מתכנסים או מתבדרים יחדיו.
* אם <math>L=0</math>, אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס אז <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס ואם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר אז <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).
* אם <math>L=\infty</math> אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר אז <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר ואם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס אז <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).

== טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות ==
להלן מספר טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות.

* אקספוננט: <math>\mathrm{e}^{x} = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^n}{n!}\quad\forall x</math>

* לוגריתם טבעי: <math>\ln(1+x) = \sum^{\infin}_{n=1} \frac{(-1)^{n-1}}{n} x^{n}\quad\mbox{ for } \left| x \right| < 1</math> נשים לב שנוכל להציב <math>x=-1</math> ונקבל טור את הטור ללא <math>(-1)^{n-1}</math> ועם מינוס על כולו.

* סדרה הנדסית (טור גאומטרי): <math>\frac{x^m}{1-x} = \sum^{\infin}_{n=m} x^n\quad\mbox{ for } \left| x \right| < 1</math>

* סינוס: <math>\sin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}= x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} \pm \cdots \quad\forall x</math>

* קוסינוס: <math>\cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} \pm \cdots \quad\forall x</math>

==מבחן==
[טופס_המבחן_מועד_א_צבאן_ונבו_אינפי_2.pdf טופס המבחן]
[https://drive.google.com/file/d/1hv23ZuGiyiyFuKwPTPco2zRNnB03wbUw/view?usp=sharing פתרון מועד א'] ע"י עידו קצב

==פתרונות מבחנים==
ע"י לירן מנצורי ויונתן סמידוברסקי

#[[מדיה:לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי_אינפי_2_2010_פתרון.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד א']]
#[[מדיה:לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי_אינפי_2_2010ב_פתרון.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד ב']]

ע"י יובל בר גל נימצקי ומושיקו קלמרו (בלי ניר-בן ארי)
*[[מדיה:מבחן של נבו2010 מועד א+ב.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד א'+ב']]

==הודעות==

*זה דף שנוצר ומתוחזק על ידי יובל בר - סטודנט שנה א' - לא דף של הסגל ולא מקושר אל הסגל.

===פינת הפתגמים המעודדים===

*יויו אקסטרים זה לא ספורט

*תירס בפחית זה אחד השימורים היותר טובים

*חצי ים המלח לא שלנו, החצי השני של האחים עופר

*הגזרת הנגדרת

*אפילו אם לא הולך לכם בשאלה מסוימת, העיקר זה להבין את זה ולוותר

*עדיף לנסות לדוג כל היום ולהצליח רק פעם בשנה מללמוד מתמטיקה

*שום דבר אינו יכול לעמעם את האור שזורח מבפנים

*יהי <math>\varepsilon >0</math>, כעת מתקיים <math>\forall_{taalool}\exists_{N\in \mathbb{N}}:\forall_{n\ge N}:\left| taalool_n-gvool \right|\le \varepsilon</math>

*כדי למנוע כאבי ידיים ועיניים במהלך הלימודים, השתמשו בחוק ה20, 20, 20: כל 20 דקות הסתכלו על משהו במרחק 20 מטר ותבלו 20 שנה ביערות.

*מטריצה מתכנסת במ"ש היא פיתוח טיילור של טור ז'ורדן המתכנס בוקטורים העצמיים.

*משפט ניצן: אינטגרציה זה לא קשה, זה פשוט למצוא פונקציה קדומה.

*אין ימים איטיים ברצף היה יום איטי אז יוצאים ממנו ישנים טוב וחוזרים ליום מהיר ואפקטיבי אבל שבסופו גם מנוחה, רוגע ושלווה ובאים בטוחים ומוכנים למבחן ונותנים שם הכל

==חומר עזר==

*[[מדיה:Infi2ExtOutlineMikud.pdf| תקציר הקורס]] ע"י פרופ' בועז צבאן
*[https://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/infi.pdf חוברת תרגילים] ע"י פרופ' בועז צבאן

===מבחנים ע"י פרופ' בועז צבאן===
*[[מדיה:Infi2 76a.pdf| שנת 2016 מועד א']]
*[[מדיה:Infi2 76b.pdf| שנת 2016 מועד ב']]
*[[מדיה:Infi2 77a.pdf| שנת 2017 מועד א']]
*[[מדיה:Infi2 77b.pdf| שנת 2017 מועד ב']]
*[[מדיה:Infi2 78a.pdf| שנת 2018 מועד א']]
*[[מדיה:Infi2 78b.pdf| שנת 2018 מועד ב']]

===הרצאות מוקלטות של פרופ' בועז צבאן===

[https://www.youtube.com/channel/UC4rdeD4s3Xit8Z8q08BnPbA הערוץ יוטיוב של פרופ' צבאן]

# לא היה
#[https://www.youtube.com/watch?v=KuZYxnlq6XY שימושי טיילור]
#[https://www.youtube.com/watch?v=yOk5VMTNRNU אינטגרלים לא מסוימים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=eahk5uTYNi0 המשך אינטגרלים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=Y3hWwWv5XN0 אינטגרל של פונקציה רציונלית]
#[https://www.youtube.com/watch?v=XgR2PzMKh3U האינטגרל המסוים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=XgR2PzMKh3U אינטגרל עליון ותחתון ועידונים של חלוקות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=aprvm6Uq8-o קריטריון רימן]
#[https://www.youtube.com/watch?v=dXGMdlSIhSY אינטגרל מסוים, כיסויים וקבוצות אפסיות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=zu4aXdyVDz8 קבוצות אפסיות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=F5s-qQiAzrA משפט לבג]
#[https://www.youtube.com/watch?v=79tscRSJ3xk תכונות של האינטגרל המסוים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=urLCqaY5e6g המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי]
#[https://www.youtube.com/watch?v=S4KgNhnGJ28 שיטות אינטגרציה מסוימת]
#[https://www.youtube.com/watch?v=t-eGd1eWrZ0 אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון]
#[https://www.youtube.com/watch?v=O5c6UL5mBH0 המשך אינטגרלים לא אמיתיים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=rIkxMvDObAk המשך טורים ואינטגרלים לא אמיתיים סוג שני]
#[https://www.youtube.com/watch?v=nX6taihGynM התכנסות במ”ש של סדרות וטורי פונקציות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=GVxKCdPBO-g טורי פונקציות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=OP4_f4XPPTk המשך טורי פונקציות והתכנסות במ”ש]
#[https://www.youtube.com/watch?v=gs5upgyCa9U המשך גזירה איבר-איבר וטורי חזקות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=X0-_PUdkUUA טורי חזקות (הקלטה ללא סאונד, מחצית ממנה היא מסך שחור)]
#[https://www.youtube.com/watch?v=SjnHDSegxdk טיילור-מקלורן]
#[https://www.youtube.com/watch?v=0asFGLuwqLU מציאת טורי טיילור ויישומים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=UZ8FzUnyh8A הפתעה(הרצאת בונוס על כל מיני דברים מעניינים)]

===חידות===
תודה לרועי תורג'מן על החידות
#יהיו 2 מספרים טבעיים <math>m,l\in\mathbb{N}</math>. חשבו את גבול הסדרה: <math>\displaystyle {}{a_n=\frac{\displaystyle{}\sum ^{m}_{k=1}k^n}{\displaystyle {}L^n}}</math>
#תהי פונקציה חיובית וחסומה f הגזירה אינסוף פעמים. נתון שנגזרותיה חסומות באופן '''אחיד''' ב<math>\mathbb{R}</math>. חשבו את הגבולות הבאים:
#*<math>\displaystyle \lim_{x\to\infty }f^{(2022)}(x)</math>
#*<math>\displaystyle \lim_{x\to\infty }xf'(x)</math>
#*<math>\displaystyle \forall_{k\in\mathbb{N}}:\lim_{x\to\infty }x\ln(x)f^{(k)}(x)</math>

==תרגולים==
תרגולים של הדר:
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 1.pdf| טורי טיילור ומקלורן]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 2.pdf| סיום טורי טיילור + אינטגרל לא מסויים: שיטת ההצבה ואינטגרציה בחלקים]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 3.pdf| אינטגרל לא מסויים: פונקציות רציונליות + הצבות מיוחדות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 4 .pdf| אינטגרל מסויים לפי רימן + אינטגרל מסויים לפי דרבו]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 5.pdf| סיום אינטגרל רימן/דרבו + למת העידון + קבוצות אפסיות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 6.pdf| תכונות האינטגרל המסויים + המשפט המסויים של החשבון האינפיניטסימלי]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 7 .pdf| שיטות אינטגרציה לאינטגרל מסויים + אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 8.pdf| מבחן דריכלה להתכנסות אינטגרלים לא אמיתיים מסוג ראשון + אינטגרלים לא אמיתיים מסוג שני]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 9.pdf| סדרות פונקציות + הגדרת טורי פונקציות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 10.pdf| טורי פונקציות + אינטגרציה וגזירה איבר איבר]]

קובץ:טופס המבחן מועד א צבאן ונבו אינפי 2.pdf

2022-07-10T20:06:07Z

Ido925:

88-133 תשפ"ב סמסטר ב/תיכוניסטים

2022-07-10T19:49:41Z

Ido925:

[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]

[[מדיה:Infi2ExtOutlineMikud.pdf| מיקוד]] ע"י פרופ' בועז צבאן

==סיכומים, קישורים, תרגילים==
*[https://drive.google.com/drive/folders/16UjjoBGTKt9Y-J2Qk4gqbGU9VFSiSKKI תרגילים, מבחנים והפתרונות שלהם] ע"י שגיא צנציפר

*[https://drive.google.com/file/d/1d0F4jQH_i3LPaKCGeNU4nvVnN29DHYzR/view רשימת משפטים וההוכחות שלהם] ע"י עידו גולדנברג

*[[מדיה:משפטים בלי הוכחות.pdf| משפטים בלי הוכחות]] ע"י נימי

*[https://drive.google.com/drive/folders/1I-F4eSoqYp-czRcDVl3GLY4lNVQRBVWT אוסף מבחנים של נבו וצבאן] ע"י אורי פקלק

*[https://drive.google.com/file/d/1-yPIt5DPsFQiEIiTCQqAdaQZpnGyHTRG/view?usp=sharing סיכום מפורט של ההרצאות] ע"י עידו קצב

*[[מדיה:משפטים אינפי 2.pdf| סיכום משפטים אינפי 2]] ע"י ליאן קובי

*[https://u.cs.biu.ac.il/~mlevin/Kurs80-130/Alex%20Kuperman%20196%20sefer%20targilim.pdf ספר תרגילים - אלכס קופרמן]

*[[מדיה:יובל_בר_מציאה_והוכחת_התכנסות(במ"ש).pdf| חקירה פונקציות/טורים/טורי חֲזָקוֹת]] ע"י יובל בר

*[[מדיה:יונתן_סמידוברסקי_חישובים_וקירובים_באמצעות_טיילור_מקלורן.pdf| חישובים וקירובים באמצעות טיילור-מקלורן]] ע"י יונתן סמידוברסקי

*[[מדיה:האינטגרל_הלא_מסוים_ושיטות_אינטגרציה_יונתן_סמידוברסקי.pdf| האינטגרל הלא מסוים ושיטות אינטגרציה]] ע"י יונתן סמידוברסקי

*[[מדיה:הגדרות, מסקנות וקריטריונים של אינטגרביליות.pdf| הגדרות, מסקנות וקריטריונים של אינטגרביליות]] ע"י יובל בר

===מחשבונים===
*[https://www.allmath.com/en/limit-calculator.php מחשבון גבולות]
*[https://www.integral-calculator.com/# מחשבון אינטגרלים]
*[https://www.derivative-calculator.net/ מחשבון נגזרות]

=== מבחן ההשוואה הראשון ===
יהיו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n , \sum_{n=1}^\infty b_n</math> שני טורים אינסופיים. אם מתקיים החל ממקום מסוים <math>0\le a_n \le b_n</math>, אז:
* אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס, גם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס; לכן גם:
* אם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר, גם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר.

=== מבחן ההשוואה השני (הנקרא גם מבחן ההשוואה הגבולי) ===
יהיו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n , \sum_{n=1}^\infty b_n</math> שני טורים חיוביים אינסופיים, שעבורם הגבול <math>\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}=L</math> קיים. אז:
* אם <math>0<L<\infty</math>, הטורים מתכנסים או מתבדרים יחדיו.
* אם <math>L=0</math>, אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס אז <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס ואם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר אז <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).
* אם <math>L=\infty</math> אם <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתבדר אז <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתבדר ואם <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> מתכנס אז <math>\sum_{n=1}^\infty b_n</math> מתכנס (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).

== טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות ==
להלן מספר טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות.

* אקספוננט: <math>\mathrm{e}^{x} = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^n}{n!}\quad\forall x</math>

* לוגריתם טבעי: <math>\ln(1+x) = \sum^{\infin}_{n=1} \frac{(-1)^{n-1}}{n} x^{n}\quad\mbox{ for } \left| x \right| < 1</math> נשים לב שנוכל להציב <math>x=-1</math> ונקבל טור את הטור ללא <math>(-1)^{n-1}</math> ועם מינוס על כולו.

* סדרה הנדסית (טור גאומטרי): <math>\frac{x^m}{1-x} = \sum^{\infin}_{n=m} x^n\quad\mbox{ for } \left| x \right| < 1</math>

* סינוס: <math>\sin x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1}= x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} \pm \cdots \quad\forall x</math>

* קוסינוס: <math>\cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} \pm \cdots \quad\forall x</math>

==מבחן==
[https://drive.google.com/file/d/1hv23ZuGiyiyFuKwPTPco2zRNnB03wbUw/view?usp=sharing פתרון מועד א'] ע"י עידו קצב
==פתרונות מבחנים==
ע"י לירן מנצורי ויונתן סמידוברסקי

#[[מדיה:לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי_אינפי_2_2010_פתרון.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד א']]
#[[מדיה:לירן_מנצורי_ויונתן_סמידוברסקי_אינפי_2_2010ב_פתרון.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד ב']]

ע"י יובל בר גל נימצקי ומושיקו קלמרו (בלי ניר-בן ארי)
*[[מדיה:מבחן של נבו2010 מועד א+ב.pdf| פתרון מבחן 2010, מועד א'+ב']]

==הודעות==

*זה דף שנוצר ומתוחזק על ידי יובל בר - סטודנט שנה א' - לא דף של הסגל ולא מקושר אל הסגל.

===פינת הפתגמים המעודדים===

*יויו אקסטרים זה לא ספורט

*תירס בפחית זה אחד השימורים היותר טובים

*חצי ים המלח לא שלנו, החצי השני של האחים עופר

*הגזרת הנגדרת

*אפילו אם לא הולך לכם בשאלה מסוימת, העיקר זה להבין את זה ולוותר

*עדיף לנסות לדוג כל היום ולהצליח רק פעם בשנה מללמוד מתמטיקה

*שום דבר אינו יכול לעמעם את האור שזורח מבפנים

*יהי <math>\varepsilon >0</math>, כעת מתקיים <math>\forall_{taalool}\exists_{N\in \mathbb{N}}:\forall_{n\ge N}:\left| taalool_n-gvool \right|\le \varepsilon</math>

*כדי למנוע כאבי ידיים ועיניים במהלך הלימודים, השתמשו בחוק ה20, 20, 20: כל 20 דקות הסתכלו על משהו במרחק 20 מטר ותבלו 20 שנה ביערות.

*מטריצה מתכנסת במ"ש היא פיתוח טיילור של טור ז'ורדן המתכנס בוקטורים העצמיים.

*משפט ניצן: אינטגרציה זה לא קשה, זה פשוט למצוא פונקציה קדומה.

*אין ימים איטיים ברצף היה יום איטי אז יוצאים ממנו ישנים טוב וחוזרים ליום מהיר ואפקטיבי אבל שבסופו גם מנוחה, רוגע ושלווה ובאים בטוחים ומוכנים למבחן ונותנים שם הכל

==חומר עזר==

*[[מדיה:Infi2ExtOutlineMikud.pdf| תקציר הקורס]] ע"י פרופ' בועז צבאן
*[https://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/infi.pdf חוברת תרגילים] ע"י פרופ' בועז צבאן

===מבחנים ע"י פרופ' בועז צבאן===
*[[מדיה:Infi2 76a.pdf| שנת 2016 מועד א']]
*[[מדיה:Infi2 76b.pdf| שנת 2016 מועד ב']]
*[[מדיה:Infi2 77a.pdf| שנת 2017 מועד א']]
*[[מדיה:Infi2 77b.pdf| שנת 2017 מועד ב']]
*[[מדיה:Infi2 78a.pdf| שנת 2018 מועד א']]
*[[מדיה:Infi2 78b.pdf| שנת 2018 מועד ב']]

===הרצאות מוקלטות של פרופ' בועז צבאן===

[https://www.youtube.com/channel/UC4rdeD4s3Xit8Z8q08BnPbA הערוץ יוטיוב של פרופ' צבאן]

# לא היה
#[https://www.youtube.com/watch?v=KuZYxnlq6XY שימושי טיילור]
#[https://www.youtube.com/watch?v=yOk5VMTNRNU אינטגרלים לא מסוימים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=eahk5uTYNi0 המשך אינטגרלים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=Y3hWwWv5XN0 אינטגרל של פונקציה רציונלית]
#[https://www.youtube.com/watch?v=XgR2PzMKh3U האינטגרל המסוים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=XgR2PzMKh3U אינטגרל עליון ותחתון ועידונים של חלוקות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=aprvm6Uq8-o קריטריון רימן]
#[https://www.youtube.com/watch?v=dXGMdlSIhSY אינטגרל מסוים, כיסויים וקבוצות אפסיות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=zu4aXdyVDz8 קבוצות אפסיות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=F5s-qQiAzrA משפט לבג]
#[https://www.youtube.com/watch?v=79tscRSJ3xk תכונות של האינטגרל המסוים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=urLCqaY5e6g המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי]
#[https://www.youtube.com/watch?v=S4KgNhnGJ28 שיטות אינטגרציה מסוימת]
#[https://www.youtube.com/watch?v=t-eGd1eWrZ0 אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון]
#[https://www.youtube.com/watch?v=O5c6UL5mBH0 המשך אינטגרלים לא אמיתיים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=rIkxMvDObAk המשך טורים ואינטגרלים לא אמיתיים סוג שני]
#[https://www.youtube.com/watch?v=nX6taihGynM התכנסות במ”ש של סדרות וטורי פונקציות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=GVxKCdPBO-g טורי פונקציות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=OP4_f4XPPTk המשך טורי פונקציות והתכנסות במ”ש]
#[https://www.youtube.com/watch?v=gs5upgyCa9U המשך גזירה איבר-איבר וטורי חזקות]
#[https://www.youtube.com/watch?v=X0-_PUdkUUA טורי חזקות (הקלטה ללא סאונד, מחצית ממנה היא מסך שחור)]
#[https://www.youtube.com/watch?v=SjnHDSegxdk טיילור-מקלורן]
#[https://www.youtube.com/watch?v=0asFGLuwqLU מציאת טורי טיילור ויישומים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=UZ8FzUnyh8A הפתעה(הרצאת בונוס על כל מיני דברים מעניינים)]

===חידות===
תודה לרועי תורג'מן על החידות
#יהיו 2 מספרים טבעיים <math>m,l\in\mathbb{N}</math>. חשבו את גבול הסדרה: <math>\displaystyle {}{a_n=\frac{\displaystyle{}\sum ^{m}_{k=1}k^n}{\displaystyle {}L^n}}</math>
#תהי פונקציה חיובית וחסומה f הגזירה אינסוף פעמים. נתון שנגזרותיה חסומות באופן '''אחיד''' ב<math>\mathbb{R}</math>. חשבו את הגבולות הבאים:
#*<math>\displaystyle \lim_{x\to\infty }f^{(2022)}(x)</math>
#*<math>\displaystyle \lim_{x\to\infty }xf'(x)</math>
#*<math>\displaystyle \forall_{k\in\mathbb{N}}:\lim_{x\to\infty }x\ln(x)f^{(k)}(x)</math>

==תרגולים==
תרגולים של הדר:
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 1.pdf| טורי טיילור ומקלורן]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 2.pdf| סיום טורי טיילור + אינטגרל לא מסויים: שיטת ההצבה ואינטגרציה בחלקים]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 3.pdf| אינטגרל לא מסויים: פונקציות רציונליות + הצבות מיוחדות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 4 .pdf| אינטגרל מסויים לפי רימן + אינטגרל מסויים לפי דרבו]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 5.pdf| סיום אינטגרל רימן/דרבו + למת העידון + קבוצות אפסיות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 6.pdf| תכונות האינטגרל המסויים + המשפט המסויים של החשבון האינפיניטסימלי]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 7 .pdf| שיטות אינטגרציה לאינטגרל מסויים + אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 8.pdf| מבחן דריכלה להתכנסות אינטגרלים לא אמיתיים מסוג ראשון + אינטגרלים לא אמיתיים מסוג שני]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 9.pdf| סדרות פונקציות + הגדרת טורי פונקציות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 10.pdf| טורי פונקציות + אינטגרציה וגזירה איבר איבר]]

88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2

2022-07-06T18:30:31Z

Ido925: /* חומר עזר */

'''חשבון אינפיניטיסימלי 2''' הוא המחצית שניה של קורס בסיסי בחשבון אינפיניטסימלי. נושאי הקורס הם סדרות וטורים של פונקציות, טורי חזקות, האינטגרל הלא מסוים, האינטגרל המסוים, המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי, אינטגרלים לא אמיתיים, פונקציות בעלות השתנות חסומה, ומבוא לפונקציות של כמה משתנים.

== חומר עזר ==
*[[מדיה:09Infi2Derivatives.jpg|דף נוסחאות של נגזרות]]

*[[מדיה:09Infi2Universal.pdf|הסבר על הצבות אוניברסאליות]]

*[[אלגוריתם לביצוע אינטגרל על פונקציה רציונאלית]]

*[[מדיה:יובל בר מציאה והוכחת התכנסות(במ"ש).pdf| מציאה והוכחת התכנסות(במ"ש) - משפטים ועקרונות]] ע"י יובל בר

*[https://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/Infi2ExtOutline.pdf תקציר הרצאות של בועז צבאן]

*[https://drive.google.com/file/d/1-yPIt5DPsFQiEIiTCQqAdaQZpnGyHTRG/view?usp=sharing סיכום מפורט של ההרצאות של פרופ' בועז צבאן 2022] ע"י עידו קצב

*[[מדיה:יונתן_סמידוברסקי_חישובים_וקירובים_באמצעות_טיילור_מקלורן.pdf| חישובים וקירובים באמצעות טיילור-מקלורן]] ע"י יונתן סמידוברסקי

*[[מדיה:האינטגרל_הלא_מסוים_ושיטות_אינטגרציה_יונתן_סמידוברסקי.pdf| האינטגרל הלא מסוים ושיטות אינטגרציה]] ע"י יונתן סמידוברסקי

*[[אינפי 2 סיכומי הרצאות ותרגילים על ידי אור שחף]]

*[[מדיה:11Infi2TestsSolsOri.pdf| אוסף מבחנים מאוניברסיטת תל אביב ופתרונם על ידי אורי אלברטון]]

*[[מדיה:הכל.pdf| שיעורי בית מאוניברסיטת תל אביב ופתרונם]]

*[[מדיה:11Infi2DefOri.pdf| סיכום משפטים והגדרות על ידי אורי אלברטון]]

*[[חשבון אינפיניטסימלי 2 - סיכומי ההרצאות מאת יהונתן רגב ונועם יערי|סיכומי ההרצאות מאת יהונתן רגב ונועם יערי]]

*[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2/שיינר/תקציר הרצאות| תקציר הרצאות של ארז שיינר]]

* [https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral אינטגרל של פונקציית גאוס] (או [https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%98%D7%92%D7%A8%D7%9C_%D7%92%D7%90%D7%95%D7%A1%D7%99%D7%90%D7%A0%D7%99 בעברית]) על ידי [https://www.unf.edu/~dbell/Poisson.pdf שיטה המיוחסת לפואסון].

* [https://mafs.dev/guides/examples/riemann/ הדגמה לסכומי רימן].

*[[אינטגרל בעברית]]

*אוסף תרגילים פתורים שליקט נעם ברוך:
**[[מדיה:20NBIntegrals.pdf| אינטגרל לא מסוים]]
**[[מדיה:20NBGIntegrals.pdf| אינטגרל לא אמיתי]]
**[[מדיה:20NBUniformConvergence.pdf| התכנסות במ"ש]]
**[[מדיה:20NBTaylor.pdf| קירוב באמצעות טיילור]]

== מועדי לימוד ==

*[[88-133 תשפ"ב סמסטר ב/תיכוניסטים|תשפ"ב סמסטר ב תיכוניסטים]]
*[[88-133 תשפ"א סמסטר ב/בוגרים|תשפ"א סמסטר ב' בוגרים]]
*[[88-133 תש"ף סמסטר ב/בוגרים|תש"ף סמסטר ב' בוגרים]]
*[[88-133 תש"ף תיכוניסטים סמסטר ב|תש"ף סמסטר ב' החממה]]
*[[89-133 תשעט סמסטר ב מדמח|תשע"ט סמסטר ב' מדמ"ח]]
*[[88-133 תשעט סמסטר ב|תשע"ט סמסטר ב']]
*[[89-133 תשעח סמסטר ב מדמח|תשע"ח סמסטר ב' מדמ"ח]]
*[[88-133 תשעח סמסטר ב|תשע"ח סמסטר ב']]
*[[88-133 תשעז סמסטר ב|תשע"ז סמסטר ב']]
*[[89-133 תשעז סמסטר ב מדמח|תשע"ז סמסטר ב' מדמ"ח]]
*[[88-133 תשעו סמסטר ב|תשע"ו סמסטר ב']]
*[[89-133 תשעו סמסטר ב מדמח|תשע"ו סמסטר ב' מדמ"ח]]
*[[88-133 תשעה סמסטר ב|תשע"ה סמסטר ב']]
*[[89-133 תשעה סמסטר ב מדמח|תשע"ה סמסטר ב' מדמ"ח]]
*[[88-133 תשעד סמסטר ב מדמח|תשע"ד סמסטר ב' מדמ"ח]]
*[[88-133 תשעד סמסטר ב|תשע"ד סמסטר ב']]
*[[88-133 תשעג סמסטר ב|תשע"ג סמסטר ב']]
*[[88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב|תשע"ב סמסטר ב']]
*[[88-133 תשעא סמסטר ב|תשע"א סמסטר ב']]
*[[אינפי 2 לתיכוניסטים תש"ע|תש"ע סמסטר ב']]

88-133 תשפ"ב סמסטר ב/תיכוניסטים

2022-07-06T18:28:46Z

Ido925: /* קישורים */

[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]

==הודעות==

זה דף שנוצר ומתוחזק על ידי יובל בר - סטודנט שנה א' - לא דף של הסגל ולא מקושר אל הסגל.

==חומר עזר==

*[[מדיה:Infi2ExtOutlineMikud.pdf| תקציר הקורס]] ע"י פרופ' בועז צבאן
*[https://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/infi.pdf חוברת תרגילים] ע"י פרופ' בועז צבאן
*מבחנים ע"י פרופ' בועז צבאן:
**[[מדיה:Infi2 76a.pdf| שנת 2016 מועד א']]
**[[מדיה:Infi2 76b.pdf| שנת 2016 מועד ב']]
**[[מדיה:Infi2 77a.pdf| שנת 2017 מועד א']]
**[[מדיה:Infi2 77b.pdf| שנת 2017 מועד ב']]
**[[מדיה:Infi2 78a.pdf| שנת 2018 מועד א']]
**[[מדיה:Infi2 78b.pdf| שנת 2018 מועד ב']]

===קישורים===
*[https://drive.google.com/drive/folders/16UjjoBGTKt9Y-J2Qk4gqbGU9VFSiSKKI תרגילים, מבחנים והפתרונות שלהם] ע"י שגיא צנציפר
*[https://drive.google.com/file/d/1d0F4jQH_i3LPaKCGeNU4nvVnN29DHYzR/view רשימת משפטים וההוכחות שלהם] ע"י עידו גולדנברג
*[https://drive.google.com/drive/folders/1I-F4eSoqYp-czRcDVl3GLY4lNVQRBVWT אוסף מבחנים נוסף] ע"י אורי פקלק
*[https://drive.google.com/file/d/1-yPIt5DPsFQiEIiTCQqAdaQZpnGyHTRG/view?usp=sharing סיכום מפורט של ההרצאות] ע"י עידו קצב

===הרצאות מוקלטות של פרופ' בועז צבאן===

[https://www.youtube.com/channel/UC4rdeD4s3Xit8Z8q08BnPbA| הערוץ יוטיוב של פרופ' צבאן]

# לא היה
#[https://www.youtube.com/watch?v=KuZYxnlq6XY| שימושי טיילור]
#[https://www.youtube.com/watch?v=yOk5VMTNRNU| אינטגרלים לא מסוימים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=eahk5uTYNi0| המשך אינטגרלים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=Y3hWwWv5XN0| אינטגרל של פונקציה רציונלית]
#[https://www.youtube.com/watch?v=jTA3uoCkB| האינטגרל המסוים]
#[https://www.youtube.com/watch?v=XgR2PzMKh3U| אינטגרל עליון ותחתון]
#[https://www.youtube.com/watch?v=aprvm6Uq8| שוב אינטגרל עליון ותחתון]
#[https://www.youtube.com/watch?v=dXGMdlSIhSY| אינטגרל מסוים, כיסויים וקבוצות אפסיות]
בבנייה

===חידות===
תודה לרועי תורג'מן על החידות
#יהיו 2 מספרים טבעיים <math>m,l\in\mathbb{N}</math>. חשבו את גבול הסדרה: <math>\displaystyle {}{a_n=\frac{\displaystyle{}\sum ^{m}_{k=1}k^n}{\displaystyle {}L^n}}</math>
#תהי פונקציה חיובית וחסומה f הגזירה אינסוף פעמים. נתון שנגזרותיה חסומות באופן '''אחיד''' ב<math>\mathbb{R}</math>. חשבו את הגבולות הבאים:
#*<math>\displaystyle \lim_{x\to\infty }f^{(2022)}(x)</math>
#*<math>\displaystyle \lim_{x\to\infty }xf'(x)</math>
#*<math>\displaystyle \forall_{k\in\mathbb{N}}:\lim_{x\to\infty }x\ln(x)f^{(k)}(x)</math>

==תרגולים==
תרגולים של הדר:
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 1.pdf| טורי טיילור ומקלורן]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 2.pdf| סיום טורי טיילור + אינטגרל לא מסויים: שיטת ההצבה ואינטגרציה בחלקים]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 3.pdf| אינטגרל לא מסויים: פונקציות רציונליות + הצבות מיוחדות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 4 .pdf| אינטגרל מסויים לפי רימן + אינטגרל מסויים לפי דרבו]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 5.pdf| סיום אינטגרל רימן/דרבו + למת העידון + קבוצות אפסיות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 6.pdf| תכונות האינטגרל המסויים + המשפט המסויים של החשבון האינפיניטסימלי]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 7 .pdf| שיטות אינטגרציה לאינטגרל מסויים + אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 8.pdf| מבחן דריכלה להתכנסות אינטגרלים לא אמיתיים מסוג ראשון + אינטגרלים לא אמיתיים מסוג שני]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 9.pdf| סדרות פונקציות + הגדרת טורי פונקציות]]
#[[מדיה:אינפי 2 תיכוניסטים- תרגול 10.pdf| טורי פונקציות + אינטגרציה וגזירה איבר איבר]]

מבחנים בבדידה

2021-09-21T15:27:25Z

Ido925: /* מתמטיקה */

==מבחני בר-אילן==
=== מתמטיקה===
* מועד א קיץ 2021 [[מדיה:21BdidaSummerTestA.pdf|מועד א' קיץ תשפ"א]], [[מדיה:21BdidaSummerTestASol.pdf|פתרון מועד א' קיץ תשפ"א]]
* מועד ב קיץ 2020 [[מדיה:20BdidaTestB.pdf|מועד ב' קיץ תש"פ]], [[מדיה:20BdidaTestBSol.pdf|פתרון מועד ב' קיץ תש"פ]]
* מועד א קיץ 2020 [[מדיה:20BdidaTestA.pdf|מועד א' קיץ תש"פ]], [[מדיה:20BdidaTestASol.pdf|פתרון מועד א' קיץ תש"פ]]
* מועד ב קיץ 2019 [[מדיה:19BdidaTestB.pdf|מועד ב' תשע"ט]], [[מדיה:19BdidaTestBSol.pdf|פתרון מועד ב' תשע"ט]]
* מועד א קיץ 2019 [[מדיה:19BdidaTestA.pdf|מועד א' תשע"ט]], [[מדיה:19BdidaTestASol.pdf|פתרון מועד א' תשע"ט]]
* מועד ב קיץ 2018 [[מדיה:18BdidaTestB.pdf|מועד ב' תשע"ח]], [[מדיה:18BdidaTestBSol.pdf|פתרון מועד ב' תשע"ח]]
* מועד א קיץ 2018 [[מדיה:18BdidaTestA.pdf|מועד א' תשע"ח]], [[מדיה:18BdidaTestASol.pdf|פתרון מועד א' תשע"ח]]
*מועד א' קיץ 2017 [[מדיה:17BdidaTestA.pdf|מועד א']] ו[[מדיה:17BdidaTestASol.pdf|פתרונו]]
* מועד ב' קיץ 2017 [[מדיה:17BdidaTestB.pdf|מועד ב']], [[מדיה:17BdidaTestBSol.pdf|פתרון מועד ב' תשעז]]
*מועד א' חורף 2017 [[מדיה:88195_test_77a.pdf|מועד א' חורף תשעז]]
*מועד ב' קיץ 2016 [[מדיה:DMtest2016B.pdf|מבחן מועד ב קיץ תשע"ו]]
*מועד א' קיץ 2016 [[מדיה:16BdidaTestA.pdf|מועד א']] ו[[מדיה:16BdidaTestASol.pdf|פתרונו]]
*מועד ב' קיץ 2015 [[מדיה:DMtest2015B.pdf|מבחן מועד ב קיץ תשע"ה]]
*מועד א' קיץ 2015 [[מדיה:DMtest2015.pdf|מבחן מועד א קיץ תשע"ה]]
*מועד א' חורף 2015 [[מדיה:88195_test_75a_150201.pdf|מבחן מועד א חורף תשע"ה]], [[מדיה:88195_test_75a_sol_150220.pdf|פתרון מבחן מועד א חורף תשע"ה]]
*מועד ב' חורף 2015: בחינת סיום (מועד ב'): [[מדיה:88195_test_75b_150201.pdf|מבחן מועד ב חורף תשע"ה]], [[מדיה:88195_test_75b_sol_150401.pdf|פתרון מבחן מועד ב חורף תשע"ה]]
*מועד ב' קיץ 2014 [[מדיה:DMtestB2014.pdf|מבחן מועד ב קיץ תשע"ד]],[[מדיה:DMtestBsol2014.pdf|פתרון מבחן מועד ב קיץ תשע"ד]]
*מועד א׳ 2014 [[מדיה:14BdidaTestA.pdf|מבחן מועד א תשע"ד]],[[מדיה:14BdidaTestAsol.pdf|פתרון מבחן מועד א תשע"ד]]
*מועד א׳ 2013[[מדיה:mivh11anmoesaatim.pdf | מבחן מועד א כולל פתרון]]
*מועד ב׳ 2013[[מדיה:mivh11anmoedb11m.pdf | מבחן מועד ב כולל פתרון]]
*מועד א' 2012 [[מדיה:s2012a.pdf|מועד א' + פתרון]]
*מועד ב' 2012 [[מדיה:s2012b.pdf|מועד ב' + פתרון]]
*מועד א, 2011 [[מדיה:11BdidaTestASol.pdf|פתרון]]
*מועד ב, 2011 [[מדיה:11BdidaTestBSol.pdf|פתרון]]
*מועד א, 2010 [[מדיה:10BdidaTestASol.pdf|פתרון]]
*מועד ב, 2010 [[מדיה:10BdidaTestBSol.pdf|פתרון]]
*[[מדיה:BdidaExamMoedA2009.pdf|מועד א, 2009]], [[מדיה:BdidaExamMoedA2009Sol.pdf|פתרון]]
*[[מדיה:BdidaExamMoedB2009.pdf|מועד ב, 2009]],[[מדיה:BdidaExamMoedB2009Sol.pdf|פתרון]]
*[[מדיה:BdidaExamMoedA2008.pdf|מועד א, 2008]],[[מדיה:BdidaExamMoedA2008Sol.pdf|פתרון]]
*[[מדיה:BdidaExamMoedB2008.pdf|מועד ב, 2008]]
*[[מדיה:BdidaExamMoedA2007.pdf|מועד א, 2007]]
*[[מדיה:BdidaExamMoedB2007.pdf|מועד ב, 2007]]
*[[מדיה:BdidaExamMoedA2006.pdf|מועד א, 2006]]
*[[מדיה:BdidaExamMoedA2005.pdf|מועד א, 2005]]
*[[מדיה:BdidaExamMoedB2005.pdf|מועד ב, 2005]]
*[[מדיה:BdidaExamMoedA2004.pdf|מועד א, 2004]]
*[[מדיה:BdidaExamMoedB2004.pdf|מועד ב, 2004]]

*[[מדיה:20DmRandSol.pdf|פתרונות למספר שאלות אקראיות]]

=== מתמטיקה בדידה מדעי המחשב ===
תשעז:
*[[מדיה:BdidaCS17ExamB.pdf|מבחן מועד ב תשעז]],
*[[מדיה:BdidaCS17ExamA.pdf|מבחן מועד א תשעז]], [[מדיה:BdidaCS17ExamASol.pdf|פתרון מועד א]]
*[[מדיה:BdidaCS17DemoExam.pdf|מבחן לדוגמא קיץ תשעז]]