Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

88-212 תשעח סמסטר ב

2018-04-06T16:30:14Z

Itay369: /* תרגילי בית */

'''[[88-212 מבוא לחוגים ומודולים]]'''

מרצה: פרופ' [http://u.math.biu.ac.il/~margolis/ סטוארט מרגוליס]

דוא"ל: margolis@math.biu.ac.il

משרד: בניין 216, חדר 205. טלפון: 03-5317608

שעות קבלה: יום ב', 15:00-16:00 ויום ד', 11:00-12:00

==קישורים==

* '''[[שיחה:88-212 תשעח סמסטר ב|שאלות ותשובות]]''' (כן! גם אתם יכולים לשאול ולענות.)

==הודעות==

==תרגילי בית==
בכל שבוע זוג מתנדבים יבחר להיות אחראי על הפתרון של תרגיל בית ספציפי. הם יכולים לפתור את התרגיל לבדם, אך כדאי להתייעץ עם סטודנטים אחרים. את הפתרון יש לכתוב במערכת שתומכת בהכנסת טקסט מתמטי כמו [https://en.wikipedia.org/wiki/LaTeX לאטך], [https://en.wikipedia.org/wiki/LyX ליקס] או אפילו מיקרוסופט וורד.

הם נדרשים לשלוח בתוך שבוע את השאלות שהספיקו לפתור, ולעלות את הפתרון לאתר להערות והארות, כולל דרכים שונות לפתור את אותה שאלה. לאחר שבוע נוסף צריכה לעלות גרסה מתוקנת לפתרון עם כל התיקונים והשיפורים.

* [[מדיה:88212exe01_2018B.pdf | תרגיל 1]]
* [[מדיה:88212exe02_2018B.pdf | תרגיל 2]]
* [[מדיה:88212exe03_2018B.pdf | תרגיל 3]]

'''פתרונות''': לפני שמסתכלים בפתרון, מומלץ מאוד לנסות ולפתור לבד! זו הדרך הכי טובה ללמוד, ובין השאר, הפתרונות לא בהכרח נכונים או מלאים.
* [[מדיה:חוגים-תרגיל1.pdf | פתרון תרגיל 1]]
* [[מדיה:88212exe02_solution_2018B.pdf | פתרון תרגיל 2]]

==חוברת מערכי תרגול==
[[מדיה:88212rec_2018B-full.pdf|חוברת מערכי תרגול]] גרסה 1.5. (לפעמים צריך לרענן את הדף כדי לקבל את הגרסה האחרונה.)

'''הערה''': חשוב לשים לב כי מערכי התרגול לא חופפים לגמרי למה שנלמד בכיתה, ולעתים עלולים להכיל טעויות!
נשמח לשמוע על הערות והצעות למערכים.

[[קטגוריה:88212]]

[[קטגוריה:88212]]

88-212 תשעח סמסטר ב

2018-04-06T16:28:46Z

Itay369: /* תרגילי בית */

'''[[88-212 מבוא לחוגים ומודולים]]'''

מרצה: פרופ' [http://u.math.biu.ac.il/~margolis/ סטוארט מרגוליס]

דוא"ל: margolis@math.biu.ac.il

משרד: בניין 216, חדר 205. טלפון: 03-5317608

שעות קבלה: יום ב', 15:00-16:00 ויום ד', 11:00-12:00

==קישורים==

* '''[[שיחה:88-212 תשעח סמסטר ב|שאלות ותשובות]]''' (כן! גם אתם יכולים לשאול ולענות.)

==הודעות==

==תרגילי בית==
בכל שבוע זוג מתנדבים יבחר להיות אחראי על הפתרון של תרגיל בית ספציפי. הם יכולים לפתור את התרגיל לבדם, אך כדאי להתייעץ עם סטודנטים אחרים. את הפתרון יש לכתוב במערכת שתומכת בהכנסת טקסט מתמטי כמו [https://en.wikipedia.org/wiki/LaTeX לאטך], [https://en.wikipedia.org/wiki/LyX ליקס] או אפילו מיקרוסופט וורד.

הם נדרשים לשלוח בתוך שבוע את השאלות שהספיקו לפתור, ולעלות את הפתרון לאתר להערות והארות, כולל דרכים שונות לפתור את אותה שאלה. לאחר שבוע נוסף צריכה לעלות גרסה מתוקנת לפתרון עם כל התיקונים והשיפורים.

* [[מדיה:88212exe01_2018B.pdf | תרגיל 1]]
* [[מדיה:88212exe02_2018B.pdf | תרגיל 2]]
* [[מדיה:88212exe03_2018B.pdf | תרגיל 3]]

'''פתרונות''': לפני שמסתכלים בפתרון, מומלץ מאוד לנסות ולפתור לבד! זו הדרך הכי טובה ללמוד, ובין השאר, הפתרונות לא בהכרח נכונים או מלאים.
* [[מדיה: חוגים-תרגיל1.pdf | פתרון תרגיל 1]]
* [[מדיה:88212exe02_solution_2018B.pdf | פתרון תרגיל 2]]

==חוברת מערכי תרגול==
[[מדיה:88212rec_2018B-full.pdf|חוברת מערכי תרגול]] גרסה 1.5. (לפעמים צריך לרענן את הדף כדי לקבל את הגרסה האחרונה.)

'''הערה''': חשוב לשים לב כי מערכי התרגול לא חופפים לגמרי למה שנלמד בכיתה, ולעתים עלולים להכיל טעויות!
נשמח לשמוע על הערות והצעות למערכים.

[[קטגוריה:88212]]

[[קטגוריה:88212]]

קובץ:חוגים-תרגיל1.pdf

2018-04-06T16:19:37Z

Itay369: פתרון תרגיל

פתרון תרגיל

שיחה:88-133 אינפי 2 סמסטר ב' תשעו - תיכוניסטים

2016-07-18T16:24:01Z

Itay369: /* איך מערערים? */

{{הוראות דף שיחה}}

== בחנים משנים קודמות ==

כחלק מהחזרה שלי לקראת הבוחן ניסיתי למצוא כמה בחנים מהשנים האחרונות. לא הצלחתי למצוא את כולם, בפרט את אלו של 2014 ו 2012.
אם עוד אנשים מחפשים:

[http://math-wiki.com/images/8/89/Infi2quiz2013.pdf שנת 2013]

[http://math-wiki.com/images/6/68/Quiz2015.pdf שנת 2015]

''יישר כוחך! שימו לב שבבוחן שלנו לא יכלל האינטגרל הלא אמיתי.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 10:43, 18 באפריל 2016 (UTC)

== תרגילים לתרגול ==

האם תוכלו להפנות אותנו לעוד תרגילים לתרגול (חוץ מהתרגילים ב-xi והבחנים של 2015 ו-2013)?

''בהחלט. יש תרגילי בית פתורים באתר משנים קודמות. אל תשכחו שבחלק מהשנים למדו פיתוח טיילור בסוף אינפי 1. מקורות אפשריים נוספים הם הספר של בן ציון קון חדוו"א 2א וכן הספר של מייזלר. לכשתסיימו נסו להתבונן גם בתרגילים מספרו של פרופ' הוכמן ובתרגילים מהספר של spivak. תזכורת: אל תזניחו לא את הצד התאורטי ולא את הצד היישומי של החומר. בהצלחה לכולם בבוחן וחג כשר!''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 13:18, 25 באפריל 2016 (UTC)

== משפטים על פולינומים ==

לגבי משפטים על פולינומים - חלק מהמשפטים על פולינומים למדנו בלינארית 2, ועל חלקם עברנו "חפיף" בהרצאה, אז האם צריך לדעת להוכיח אותם לבוחן?

''את אלו שדילגתם על הוכחה ריגורוזית שלהם, סביר להניח שתראו באופן ייסודי בקורס בתורת החוגים. לעניין: טענות כמו "חילוק פולינומים עובד" ודברים מהצורה של משפטים 16-20 בקובץ של נעם ויובל לא צריך לדעת להוכיח אלא רק להשתמש בתבונה. טענות כדוגמת "תנודה של פולינום בקטע הסגור <math>[0,1]</math> חסומה ע"י..." כן צריך לדעת להבין, לנסח ולהוכיח. ''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 01:48, 27 באפריל 2016 (UTC)

== שאלה 2 תרגיל 7 ==

היי,

אני חושב שנפלו כמה טעויות בשאלה. קודם כל הפיתוח שמציבים בו הוא לא פיתוח של <math>e^{x^2}</math> מסדר 2n אלא פיתוח של <math>e^x</math> מסדר n, שמציבים בו את הנקודה <math>x^2</math>. בנוסף לא ניתן לחשב את האינטגרל שנותן את <math>\varepsilon_n</math> מכיוון ש-a אינו קבוע אלא פונקציה (לא ידועה) של x (ולכן גם לא ניתן להוציא אותו מהאינטגרל). [[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 14:07, 6 במאי 2016 (UTC)

''בנוגע להערה הראשונה אכן כך. לא טענו שזהו פיתוח מסדר <math>2n</math>. בנוגע להערה השנייה אתה חוסם את האינטגרנד (בעצם מוצא חסם לנגזרת בקטע).''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:59, 7 במאי 2016 (UTC)

לגבי ההערה הראשונה, כתוב שזהו פולינום טיילור של <math>e^{x^2}</math> וזה מבלבל. לגבי ההערה השנייה, אני לא מתווכח על ריבועים 4-6 אלא על ריבוע 3, שבו אנו נדרשים למצוא ביטוי סגור לשארית וה-XI מקבל רק תשובה בה מוציאים את a מהאינטגרל. [[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 21:49, 8 במאי 2016 (UTC)

''נכון, אז תוודאו שאתם מבינים כל צעד בפתרון. בנוגע להערה השנייה תיקנו בXI את השאלה. ישר כוח על הערנות.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:44, 12 במאי 2016 (UTC)

== הוראות למבחן ==

מתי יעלו הוראות בקשר למבחן (איזה משפטים ללמוד? דף ראשון של המבחן. ועוד...)?

'''תשובה:''' עלו הוראות. הדף הראשון זהה לזה של אינפי 1.

== משפטים מקורסים אחרים ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים מקורסים אחרים שלמדנו?
ובאופן יותר ספציפי מותר להשתמש באי שוויון קושי שוורץ אם נוכיח שאינטגרל של מכפלת פונקציות זאת מכפלה פנימית על מרחב הפונקציות הרציפות?

'''תשובה:''' בעיקרון, לא. במקרה של ספק, אפשר לשאול את המרצה בזמן המבחן.

== טענות 13-15 טורי חזקות בתקציר הקורס ==

את טענות 13-15 בפרק טורי החזקות (פרק מספר 19) לא הוכחנו בהרצאה.
האם צריך לדעת את הטענות האלו למבחן (או את ההוכחות שלהן)?

'''תשובה:''' הטענות הוכחו, עד כמה שידוע למרצים, אולם ייתכן שמשהו לא היה ברור בשל השינויים בעקבות הבגרויות ומישהו פיספס משהו. ההוכחות קלות והרמז שם אמור להספיק. ראו הוכחה מפורטת במייזלר אם אינכם מוצאים ברשימות. בכל אופן, הידיעה הנדרשת היא כמובא בהנחיות למבחן בדף הראשי של הקורס. צריך לדעת במובן שאם יהיה תרגיל דומה, תוכלו להשתמש באותה שיטת פתרון אם תרצו.

== דוגמא לפונקציה גזירה ברציפות עם אילוץ על אינטגרל הנגזרת ==

(שאלה של אוהד, פתרון של בועז)

'''שאלה:''' האם קיימת פונקציה שגזירה ברציפות ושואפת לאפס, אבל אינטגרל הנגזרת שלה לא מתכנס בהחלט אלא רק בתנאי?

'''תשובה:''' נעבוד ב"שיטת מצליח": נתחיל מהנגזרת, והפונקציה המקורית תהיה פשוט האינטגרל שלה.
לגבי הנגזרת:
ניקח טור שמתכנס בתנאי (לא משנה איזה). נסדר מחדש את איבריו כך שסכומו יהיה 0.
נגדיר פונקציה, שהיא 0 רוב הזמן, אך בסביבות של המספרים הטבעיים נשים "משולשים" ששטחם הוא האיבר המתאים של הטור (במקרה שהאיבר שלילי, המשולש הוא כלפי מטה).
אז האינטגרל של הפוקציה הזו הוא סכום הטור, שהוא 0.
אבל האינטגרל של הערך המוחלט שלה הוא סכום הערכים המוחלטים של אברי הטור, שהוא אינסוף.
זו פונקציה רציפה.
האינטגרל של פונקציה זו מאפס עד <math>x</math> הוא הפונקציה שביקשת.

== אינטגרל של פונקציה זוגית/איזוגית ==

1. אם פונקציה f היא אי זוגית, אז תמיד האינטגרל מ(מינוס אינסוף) עד אינסוף של f הוא 0?

2. אם פונקציה f היא זוגית, אז תמיד האינטגרל מ(מינוס אינסוף) עד אינסוף של f הוא 2*(האינטגרל מ0 עד אינסוף של f)?
עבור טענה 2 מדובר במקרה בו האינטגרל מ0 עד אינסוף קיים (וסופי).

אם התשובה לשאלה אחת (או 2) היא כן, האם ניתן להשתמש בטענה/ות אלה ללא הוכחה במבחן?

'''תשובה:'''
1. לא. הפונקציה <math>f(x)=x</math> היא איזוגית ואינה אינטגרבילית באף קרן אינסופית, וזה הכרחי להגדרת אינטגרל ממינוס אינסוף עד אינסוף.

2. <math>\int_{-\infty}^\infty f(x)\, dx:=\int_{-\infty}^0 f(x)\, dx+\int_0^\infty f(x)\, dx</math>. לכן, בעזרת הצבה פשוטה <math>t=-x</math> רואים שהתשובה חיובית.

אבל זה כה קל להוכיח שאין סיבה "לצטט" את זה במבחן - זה מיידי מההגדרה.

==שאלה על ההעשרה בנושא טורי פורייה==

קראתי את הקובץ על טורי פורייה שב math wiki.
ונתקלתי במספר בעיות, בתמונה הראשונה, בעמוד 4,כתוב ש $f$ מחזורית כאשר אנו יודעים שהיא רק אינטגרבילית בתחום <math>[-\pi, \pi]</math>, בנוסף <math>x</math> הוא לא בהכרח כפולה שלמה של <math>\pi</math>, ולכן לא ניתן לעשות הזזה של גבולות האינטגרציה לתחום <math>[-\pi, \pi]</math>.
בנוסף בתמונה השנייה, בעמוד 6, המעבר בין שתי השורות שמסומנות לא טריוויאלי, ניסיתי לחשוב אם נעשה שימוש במשפט הערך הממוצע או בהגדרת <math>g</math>, אבל אם מציבים את הגדרת <math>g</math>, אז מקבלים, לפחות במחובר השמאלי את <math>a[n]</math> בלי פונקציות של <math>t</math> שמוכפלות בו.
התמונה השלישית בעמוד 5 אינה קריטית ומכילה טעות קלה בקובץ, במקום בו מסומן שווה צריך להיות קטן שווה, לפי אי שוויון המשולש.
אשמח אם תוכל לעזור לי להבין זאת.

'''תשובה (מאת ד"ר שיין):'''
כל הכבוד לך על הקריאה הקפדנית של הרשימות, תוך תשומת הלב לאי-דיוקים.

לגבי השאלה על ההוכחה של הטענה 5.16, הנחנו כי <math>f(x)</math> פונקציה אינטגרבילית בקטע <math>[-\pi, \pi]</math>. אם בנוסף נניח כי <math>f(-\pi) = f(\pi)</math> נוכל להמשיך את <math>f(x)</math> באופן מחזורי לכל הישר. וניתן להניח בלי הגבלת הכלליות שזה נכון, על ידי הגדרה מחדש של הערך <math>f(\pi)</math> במקרה הצורך, שהרי שינוי של הפונקציה בנקודה אחת לא משפיע את טור פוריה שלה המוגדר על ידי אינטגרלים, ולא על שאר האינטגרלים המופיעים בטענה.

בנוסף, לפונקציה בעלת מחזור <math>M</math> יהיה אותו אונטגרל בכל קטע מאורך <math>M</math>. אתה צודק שאם <math>x</math> לא כפל שלם של <math>\pi</math>, אז לא תוכל להוכיח את זה על ידי שינוי משתנה באינטגרל, אבל אתה תמיד יכול ״להסיר קטע קטן מתחילת תחום האינטגרציה להדביק אותו לסוף״ וכך כדי להזיז את תחום אינטגרציה איך שבא לך, ולפי הרעיון שציינת לא תשנה את ערך האינטגרל בכך.

לא הבנתי בדיוק מה השאלה השניה. אולי יש בלבול בסימון:
<math>a_n (g(t) sin t/2)</math>
מסמן את מקדמי פוריה של הפונקציה
<math>g(t) sin t/2</math>
ולא של הפונקציה המקורית <math>f</math>. המעבר מן השורה הקודמת משתמש רק בהגדרה של מקדמי פוריה.

השוויון בעמוד 5 נכון. כמו שאתה מציין, לפי אי שוויון המשולש מקבלים ״קטן או שווה״. אבל אם <math>f'(x_0)</math> אי שלילי אזי
<math>| 1 + f'(x_0) | = 1 + |f'(x_0)|</math>
ואם הוא אי חיובי אזי
<math>|f'(x_0) - 1| = 1 + |f'(x_0)|</math>
אז בכל מקרה מקבלים שוויון.

== ציון תרגול ==

היי
רציתי לשאול איך קובעים בסוף את ציון התרגיל ומתי יעלו קובץ שלו
אני למשל שבוע מהקורס הייתי בפולין ( כמו הרבה תיכוניסטים) ולא יכלתי להגיש את ה xi וגם היה לי שבוע מסויים שפתרתי כבר הכל והייתי בטוח שהגשתי ואחרי שבוע אני מגלה שהקובץ לא הוגש.
אשמח לדעת אם אפשר איכשהו להוריד כמה תרגילים הכי נמוכים ב xi מהציון תרגיל בגלל הסיבות האלה כי זה לא רק אני זה הרבה סטודנטים.
אני למשל קיבלתי 100 בבוחן, כל תרגיל הגשה בנייר קיבלתי 95+ וכמו שאמרתי הגשתי את כל ה xi חוץ מהשניים הנל בזמן ומלאים אז אני לא רואה סיבה לא לקבל 20/20.
תודה
אסף

''כתוב בעמוד הראשי. ציון התרגיל יחושב לפי: 10% בוחן, 5% ציון הגשה ידנית, 5% ציון XI. שלושת התרגילים שנוקדו באופן המינימלי לא מחושבים בציון הסופי. נעלה קובץ סופי מחר.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:24, 9 ביולי 2016 (UTC)

מישהו יודע מהי רשימת משפטים למבחן?? נתנו 10 משפטים להוכחה נכון?

== משפטים להוכחה למבחן!!! ==

מישהו יודע איזה משפטים צריך לדעת להוכחה למבחן (מועד ב)....
תודה מראש!!
:: רשימת המשפטים היא אותה רשימה כמו במועד א'. כלומר כזאת שמזכירה את בגדי המלך החדשים.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:50, 14 ביולי 2016 (UTC)

== איך מערערים? ==

אתם הורדתם לי ניקוד על כך שטענתי ש <math>\[\left |(sin)^{(n)}(2x) \right |\leq 1\]
</math> בכך שיוצא הגורם 2 בכל גזירה מה שלא נכון כי לפי הסימון שלכם <math>\[(f^{(n)})(g(x)))=(f^{(n)})\circ g(x)\]
</math> כלומר אם הסימון של הנגזרת הn מופרד אז הכוונה היא שגזרנו את f n פעמים ואז הרכבו את g (אכן זה הסימון המקובל תנסו לראות שאם זה לא אז לרשום f'(0)=0 זה תמיד נכון כי זה הנגזרת של קבוע אבל אנחנו מבדילים אם סימון הנגזרת הוא על כל הביטוי או רק על f גם בחלק מהניסוחים של כלל השרשרת מוסכם הסימון הזה.)
בנוסף מני השתמש באותה מוסכמה של סדר ההרכבה בתירגולים שלו.
דבר נוסף שהורדתם עליו הוא ש <math>\[(sin(2x))^{(n)}=2^{n}(sin)^{(n)}(2x)\]
</math> שלפי טענתכם לא נכון כי הנגזרת יכולה להיות קוסינוס למרות שמה שרשמתי שהנגזרת הn של פונקציה שמרכיבים עליה את 2x זה 2 בחזקת n כפול הנגזרת הn של הפונקציה הרגילה ואז מורכבת עם 2x.
כלומר הקוסינוס והסימנים נכללים בסימון של הנגזרת הn-ית
כלומר הורדתם לי כי הלכתי לפי הסימון המקובל.

שיחה:88-133 אינפי 2 סמסטר ב' תשעו - תיכוניסטים

2016-07-18T15:36:19Z

Itay369: /* איך מערערים? */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== בחנים משנים קודמות ==

כחלק מהחזרה שלי לקראת הבוחן ניסיתי למצוא כמה בחנים מהשנים האחרונות. לא הצלחתי למצוא את כולם, בפרט את אלו של 2014 ו 2012.
אם עוד אנשים מחפשים:

[http://math-wiki.com/images/8/89/Infi2quiz2013.pdf שנת 2013]

[http://math-wiki.com/images/6/68/Quiz2015.pdf שנת 2015]

''יישר כוחך! שימו לב שבבוחן שלנו לא יכלל האינטגרל הלא אמיתי.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 10:43, 18 באפריל 2016 (UTC)

== תרגילים לתרגול ==

האם תוכלו להפנות אותנו לעוד תרגילים לתרגול (חוץ מהתרגילים ב-xi והבחנים של 2015 ו-2013)?

''בהחלט. יש תרגילי בית פתורים באתר משנים קודמות. אל תשכחו שבחלק מהשנים למדו פיתוח טיילור בסוף אינפי 1. מקורות אפשריים נוספים הם הספר של בן ציון קון חדוו"א 2א וכן הספר של מייזלר. לכשתסיימו נסו להתבונן גם בתרגילים מספרו של פרופ' הוכמן ובתרגילים מהספר של spivak. תזכורת: אל תזניחו לא את הצד התאורטי ולא את הצד היישומי של החומר. בהצלחה לכולם בבוחן וחג כשר!''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 13:18, 25 באפריל 2016 (UTC)

== משפטים על פולינומים ==

לגבי משפטים על פולינומים - חלק מהמשפטים על פולינומים למדנו בלינארית 2, ועל חלקם עברנו "חפיף" בהרצאה, אז האם צריך לדעת להוכיח אותם לבוחן?

''את אלו שדילגתם על הוכחה ריגורוזית שלהם, סביר להניח שתראו באופן ייסודי בקורס בתורת החוגים. לעניין: טענות כמו "חילוק פולינומים עובד" ודברים מהצורה של משפטים 16-20 בקובץ של נעם ויובל לא צריך לדעת להוכיח אלא רק להשתמש בתבונה. טענות כדוגמת "תנודה של פולינום בקטע הסגור <math>[0,1]</math> חסומה ע"י..." כן צריך לדעת להבין, לנסח ולהוכיח. ''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 01:48, 27 באפריל 2016 (UTC)

== שאלה 2 תרגיל 7 ==

היי,

אני חושב שנפלו כמה טעויות בשאלה. קודם כל הפיתוח שמציבים בו הוא לא פיתוח של <math>e^{x^2}</math> מסדר 2n אלא פיתוח של <math>e^x</math> מסדר n, שמציבים בו את הנקודה <math>x^2</math>. בנוסף לא ניתן לחשב את האינטגרל שנותן את <math>\varepsilon_n</math> מכיוון ש-a אינו קבוע אלא פונקציה (לא ידועה) של x (ולכן גם לא ניתן להוציא אותו מהאינטגרל). [[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 14:07, 6 במאי 2016 (UTC)

''בנוגע להערה הראשונה אכן כך. לא טענו שזהו פיתוח מסדר <math>2n</math>. בנוגע להערה השנייה אתה חוסם את האינטגרנד (בעצם מוצא חסם לנגזרת בקטע).''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:59, 7 במאי 2016 (UTC)

לגבי ההערה הראשונה, כתוב שזהו פולינום טיילור של <math>e^{x^2}</math> וזה מבלבל. לגבי ההערה השנייה, אני לא מתווכח על ריבועים 4-6 אלא על ריבוע 3, שבו אנו נדרשים למצוא ביטוי סגור לשארית וה-XI מקבל רק תשובה בה מוציאים את a מהאינטגרל. [[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 21:49, 8 במאי 2016 (UTC)

''נכון, אז תוודאו שאתם מבינים כל צעד בפתרון. בנוגע להערה השנייה תיקנו בXI את השאלה. ישר כוח על הערנות.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:44, 12 במאי 2016 (UTC)

== הוראות למבחן ==

מתי יעלו הוראות בקשר למבחן (איזה משפטים ללמוד? דף ראשון של המבחן. ועוד...)?

'''תשובה:''' עלו הוראות. הדף הראשון זהה לזה של אינפי 1.

== משפטים מקורסים אחרים ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים מקורסים אחרים שלמדנו?
ובאופן יותר ספציפי מותר להשתמש באי שוויון קושי שוורץ אם נוכיח שאינטגרל של מכפלת פונקציות זאת מכפלה פנימית על מרחב הפונקציות הרציפות?

'''תשובה:''' בעיקרון, לא. במקרה של ספק, אפשר לשאול את המרצה בזמן המבחן.

== טענות 13-15 טורי חזקות בתקציר הקורס ==

את טענות 13-15 בפרק טורי החזקות (פרק מספר 19) לא הוכחנו בהרצאה.
האם צריך לדעת את הטענות האלו למבחן (או את ההוכחות שלהן)?

'''תשובה:''' הטענות הוכחו, עד כמה שידוע למרצים, אולם ייתכן שמשהו לא היה ברור בשל השינויים בעקבות הבגרויות ומישהו פיספס משהו. ההוכחות קלות והרמז שם אמור להספיק. ראו הוכחה מפורטת במייזלר אם אינכם מוצאים ברשימות. בכל אופן, הידיעה הנדרשת היא כמובא בהנחיות למבחן בדף הראשי של הקורס. צריך לדעת במובן שאם יהיה תרגיל דומה, תוכלו להשתמש באותה שיטת פתרון אם תרצו.

== דוגמא לפונקציה גזירה ברציפות עם אילוץ על אינטגרל הנגזרת ==

(שאלה של אוהד, פתרון של בועז)

'''שאלה:''' האם קיימת פונקציה שגזירה ברציפות ושואפת לאפס, אבל אינטגרל הנגזרת שלה לא מתכנס בהחלט אלא רק בתנאי?

'''תשובה:''' נעבוד ב"שיטת מצליח": נתחיל מהנגזרת, והפונקציה המקורית תהיה פשוט האינטגרל שלה.
לגבי הנגזרת:
ניקח טור שמתכנס בתנאי (לא משנה איזה). נסדר מחדש את איבריו כך שסכומו יהיה 0.
נגדיר פונקציה, שהיא 0 רוב הזמן, אך בסביבות של המספרים הטבעיים נשים "משולשים" ששטחם הוא האיבר המתאים של הטור (במקרה שהאיבר שלילי, המשולש הוא כלפי מטה).
אז האינטגרל של הפוקציה הזו הוא סכום הטור, שהוא 0.
אבל האינטגרל של הערך המוחלט שלה הוא סכום הערכים המוחלטים של אברי הטור, שהוא אינסוף.
זו פונקציה רציפה.
האינטגרל של פונקציה זו מאפס עד <math>x</math> הוא הפונקציה שביקשת.

== אינטגרל של פונקציה זוגית/איזוגית ==

1. אם פונקציה f היא אי זוגית, אז תמיד האינטגרל מ(מינוס אינסוף) עד אינסוף של f הוא 0?

2. אם פונקציה f היא זוגית, אז תמיד האינטגרל מ(מינוס אינסוף) עד אינסוף של f הוא 2*(האינטגרל מ0 עד אינסוף של f)?
עבור טענה 2 מדובר במקרה בו האינטגרל מ0 עד אינסוף קיים (וסופי).

אם התשובה לשאלה אחת (או 2) היא כן, האם ניתן להשתמש בטענה/ות אלה ללא הוכחה במבחן?

'''תשובה:'''
1. לא. הפונקציה <math>f(x)=x</math> היא איזוגית ואינה אינטגרבילית באף קרן אינסופית, וזה הכרחי להגדרת אינטגרל ממינוס אינסוף עד אינסוף.

2. <math>\int_{-\infty}^\infty f(x)\, dx:=\int_{-\infty}^0 f(x)\, dx+\int_0^\infty f(x)\, dx</math>. לכן, בעזרת הצבה פשוטה <math>t=-x</math> רואים שהתשובה חיובית.

אבל זה כה קל להוכיח שאין סיבה "לצטט" את זה במבחן - זה מיידי מההגדרה.

==שאלה על ההעשרה בנושא טורי פורייה==

קראתי את הקובץ על טורי פורייה שב math wiki.
ונתקלתי במספר בעיות, בתמונה הראשונה, בעמוד 4,כתוב ש $f$ מחזורית כאשר אנו יודעים שהיא רק אינטגרבילית בתחום <math>[-\pi, \pi]</math>, בנוסף <math>x</math> הוא לא בהכרח כפולה שלמה של <math>\pi</math>, ולכן לא ניתן לעשות הזזה של גבולות האינטגרציה לתחום <math>[-\pi, \pi]</math>.
בנוסף בתמונה השנייה, בעמוד 6, המעבר בין שתי השורות שמסומנות לא טריוויאלי, ניסיתי לחשוב אם נעשה שימוש במשפט הערך הממוצע או בהגדרת <math>g</math>, אבל אם מציבים את הגדרת <math>g</math>, אז מקבלים, לפחות במחובר השמאלי את <math>a[n]</math> בלי פונקציות של <math>t</math> שמוכפלות בו.
התמונה השלישית בעמוד 5 אינה קריטית ומכילה טעות קלה בקובץ, במקום בו מסומן שווה צריך להיות קטן שווה, לפי אי שוויון המשולש.
אשמח אם תוכל לעזור לי להבין זאת.

'''תשובה (מאת ד"ר שיין):'''
כל הכבוד לך על הקריאה הקפדנית של הרשימות, תוך תשומת הלב לאי-דיוקים.

לגבי השאלה על ההוכחה של הטענה 5.16, הנחנו כי <math>f(x)</math> פונקציה אינטגרבילית בקטע <math>[-\pi, \pi]</math>. אם בנוסף נניח כי <math>f(-\pi) = f(\pi)</math> נוכל להמשיך את <math>f(x)</math> באופן מחזורי לכל הישר. וניתן להניח בלי הגבלת הכלליות שזה נכון, על ידי הגדרה מחדש של הערך <math>f(\pi)</math> במקרה הצורך, שהרי שינוי של הפונקציה בנקודה אחת לא משפיע את טור פוריה שלה המוגדר על ידי אינטגרלים, ולא על שאר האינטגרלים המופיעים בטענה.

בנוסף, לפונקציה בעלת מחזור <math>M</math> יהיה אותו אונטגרל בכל קטע מאורך <math>M</math>. אתה צודק שאם <math>x</math> לא כפל שלם של <math>\pi</math>, אז לא תוכל להוכיח את זה על ידי שינוי משתנה באינטגרל, אבל אתה תמיד יכול ״להסיר קטע קטן מתחילת תחום האינטגרציה להדביק אותו לסוף״ וכך כדי להזיז את תחום אינטגרציה איך שבא לך, ולפי הרעיון שציינת לא תשנה את ערך האינטגרל בכך.

לא הבנתי בדיוק מה השאלה השניה. אולי יש בלבול בסימון:
<math>a_n (g(t) sin t/2)</math>
מסמן את מקדמי פוריה של הפונקציה
<math>g(t) sin t/2</math>
ולא של הפונקציה המקורית <math>f</math>. המעבר מן השורה הקודמת משתמש רק בהגדרה של מקדמי פוריה.

השוויון בעמוד 5 נכון. כמו שאתה מציין, לפי אי שוויון המשולש מקבלים ״קטן או שווה״. אבל אם <math>f'(x_0)</math> אי שלילי אזי
<math>| 1 + f'(x_0) | = 1 + |f'(x_0)|</math>
ואם הוא אי חיובי אזי
<math>|f'(x_0) - 1| = 1 + |f'(x_0)|</math>
אז בכל מקרה מקבלים שוויון.

== ציון תרגול ==

היי
רציתי לשאול איך קובעים בסוף את ציון התרגיל ומתי יעלו קובץ שלו
אני למשל שבוע מהקורס הייתי בפולין ( כמו הרבה תיכוניסטים) ולא יכלתי להגיש את ה xi וגם היה לי שבוע מסויים שפתרתי כבר הכל והייתי בטוח שהגשתי ואחרי שבוע אני מגלה שהקובץ לא הוגש.
אשמח לדעת אם אפשר איכשהו להוריד כמה תרגילים הכי נמוכים ב xi מהציון תרגיל בגלל הסיבות האלה כי זה לא רק אני זה הרבה סטודנטים.
אני למשל קיבלתי 100 בבוחן, כל תרגיל הגשה בנייר קיבלתי 95+ וכמו שאמרתי הגשתי את כל ה xi חוץ מהשניים הנל בזמן ומלאים אז אני לא רואה סיבה לא לקבל 20/20.
תודה
אסף

''כתוב בעמוד הראשי. ציון התרגיל יחושב לפי: 10% בוחן, 5% ציון הגשה ידנית, 5% ציון XI. שלושת התרגילים שנוקדו באופן המינימלי לא מחושבים בציון הסופי. נעלה קובץ סופי מחר.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:24, 9 ביולי 2016 (UTC)

מישהו יודע מהי רשימת משפטים למבחן?? נתנו 10 משפטים להוכחה נכון?

== משפטים להוכחה למבחן!!! ==

מישהו יודע איזה משפטים צריך לדעת להוכחה למבחן (מועד ב)....
תודה מראש!!
:: רשימת המשפטים היא אותה רשימה כמו במועד א'. כלומר כזאת שמזכירה את בגדי המלך החדשים.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 06:50, 14 ביולי 2016 (UTC)

== איך מערערים? ==

אתם הורדתם לי ניקוד על כך שטענתי ש <math>\[\left |(sin)^{(n)}(2x) \right |\leq 1\]
</math> בכך שיוצא הגורם 2 בכל גזירה מה שלא נכון כי לפי הסימון שלכם <math>\[(f^{(n)})(g(x)))=(f^{(n)})\circ g(x)\]
</math> כלומר אם הסימון של הנגזרת הn מופרד אז הכוונה היא שגזרנו את f n פעמים ואז הרכבו את g (אכן זה הסימון המקובל תנסו לראות שאם זה לא אז לרשום f'(0)=0 זה תמיד נכון כי זה הנגזרת של קבוע אבל אנחנו מבדילים אם סימון הנגזרת הוא על כל הביטוי או רק על f גם בחלק מהניסוחים של כלל השרשרת מוסכם הסימון הזה.)
בנוסף מני השתמש באותה מוסכה של סדר ההרכבה בתירגולים שלו.
דבר נוסף שהורדתם עליו הוא ש <math>\[(sin(2x))^{(n)}=2^{n}(sin)^{(n)}(2x)\]
</math> שלפי טענתכם לא נכון כי הנגזרת יכולה להיות קוסינוס למרות שמה שרשמתי שהנגזרת הn של פונקציה שמרכיבים עליה את 2x זה 2 בחזקת n כפול הנגזרת הn של הפונקציה הרגילה ואז מורכבת עם 2x.
כלומר הקוסינוס והסימנים נכללים בסימון של הנגזרת הn-ית
כלומר הורדתם לי כי הלכתי לפי הסימון המקובל.

שיחה:88-133 אינפי 2 סמסטר ב' תשעו - תיכוניסטים

2016-06-26T15:29:38Z

Itay369: /* משפטים מקורסים אחרים */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שאלה 1 תרגיל 1 בש.ב. ==

מה הכוונה של "מה אפשר להגיד אם <math>f''(0)=0</math>"?
האם מספיק להגיד ש: <math>(\frac{f(x)}{x^2})\rightarrow0</math> , או שהציפייה היא למשהו יותר עמוק?
::נשמע לי עמוק מספיק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:12, 8 במרץ 2016 (UTC)

== תרגיל 1 שאלה פתוחה 2 בשיעורי הבית ==

בחיפושי אחר תשובה ניסיתי למצוא נוסחה כללית לנגזרת של פונקציה מורכבת.
מצאתי באינטרנט שקיימת נוסחה כזו, ראו קישור לויקיפדיה האנגלית [https://en.wikipedia.org/wiki/Fa%C3%A0_di_Bruno%27s_formula כאן].
האם מותר להשתמש בנוסחה זו?

''לא בלי הוכחה בכלים אלמנטריים. אם אתה לא מצליח, אולי יש דרך אחרת בכלי ההרצאה והתרגול.'' --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:01, 7 במרץ 2016 (UTC)

== תרגיל 2 ב-XI שאלה 5 ==

בהצבת dt המערכת מקבלת את התוצאה רק ללא הכפלה ב-dx. כמו כן בתוצאות המערכת לא מקבלת תשובות עם פלוס c.

[[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 09:26, 10 במרץ 2016 (UTC)

::טופל. --[[משתמש:guy976|גיא]] 13:14 10 במרץ 2016 (UTC)

== בקשה מהמתרגלים ==

ראיתי שהרבה מהחברים שלי ובכללי סטודנטים אחרים עושים את אותה הטעות
הם נרשמו לxi של שנה שעברה ולא הבינו ש11 תרגילים מוכנים כבר על ההתחלה אומר שהם טעו בשנה
אשמח אם בתרגול תודיעו להם שיכנסו לxi לאינפי 2 של תשע"ו ולא של תשע"ה
אני מבין שמפני שאתם לא לוקחים את ה3 תרגולים הכי נמוכים ולכן אין עילה כלשהי לתת להם דחייה של שבוע או משהו אבל עדיף להודיע להם כבר עכשיו שלפחות יקבלו אפס רק הפעם ולא בכל שבוע
::אוקיי. תודה על העדכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 13:16, 10 במרץ 2016 (UTC)
''אני סוגר לכם את האפשרות להרשם לקורס של שנה שעברה. זה לא יוציא כמובן את מי שטעה אך ימנע את השנות הטעות.'' --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 19:00, 10 במרץ 2016 (UTC)

== בקשר לתרגיל 4 ==

ראיתי שהתאריך הגשה בxi הוא ב16.04 האם זה אומר שגם את השאלות להגשה אפשר להגיש שבוע הבא או שצריך להגיש אותם השבוע?
::התאריך הוא 06.04.16 כלומר מחרתיים. הספרות כנראה יצאו בסדר הפוך. ההגשה כרגיל בתרגול השבוע.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 08:05, 4 באפריל 2016 (UTC)

== בקשה ==

האם מישהו יכול להעלות לאתר את מערך התרגול האחרון לטובת הילדים שנבחנו במועד ב' באינפי 1?
::רק לוודא- הכוונה לתרגול של יום חמישי שעבר?--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 20:07, 5 באפריל 2016 (UTC)

כן
::אוקיי נעלה לאתר עד סוף השבוע. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:43, 6 באפריל 2016 (UTC)
תודה רבה!!

== השאלה הראשונה להגשה בתרגיל חמש ==

מה המשמעות של המילה "או" התכוונתם אפסילון גדול מאפס? או שבאמת יש פה A או B?
::הכוונה אפסילון גדול מאפס. המילה "או" נכנסה בטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:42, 6 באפריל 2016 (UTC)

== מתי הגשת השאלות החדשות ==

רשום 05/04/16 שזה אתמול אבל אם נהפוך את זה נקבל 04/05/16 שזה עוד חודש אפילו שיש תירגול השבוע
למה?
::תוקן. תודה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 20:34, 7 באפריל 2016 (UTC)

== החומר לבוחן ==

האם נוסחאות טיילור נכללות בחומר לבוחן?

''בהחלט.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:21, 16 באפריל 2016 (UTC)

== בחנים משנים קודמות ==

כחלק מהחזרה שלי לקראת הבוחן ניסיתי למצוא כמה בחנים מהשנים האחרונות. לא הצלחתי למצוא את כולם, בפרט את אלו של 2014 ו 2012.
אם עוד אנשים מחפשים:

[http://math-wiki.com/images/8/89/Infi2quiz2013.pdf שנת 2013]

[http://math-wiki.com/images/6/68/Quiz2015.pdf שנת 2015]

''יישר כוחך! שימו לב שבבוחן שלנו לא יכלל האינטגרל הלא אמיתי.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 10:43, 18 באפריל 2016 (UTC)

== בקשה ==

אפשר שבבוחן יהיה כחומר עזר את האות קסי בתחילת העמוד הראשון כדי שנדע איך לכתוב אותה?
(שאלה רצינית ולא בדיחה)

''כעקרונית אם תבקש נוכל לכתוב בשעת הבוחן את האות על הלוח. ככלל אצבע רצוי בבוחן להקדיש זמן לפתרון נכון ומדויק ככל יכולתך. לא נוריד אם תכתוב אות אחרת כל עוד תציג רצף לוגי תקני.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:00, 20 באפריל 2016 (UTC)

== תרגיל 6 ==

למה התרגיל נחסם?
סיימתי אותו מזמן אבל לא הגשתי כי אני מגיש רק אחרי שאני עושה את השיעורים להגשה שהתכוונתי לעשות עכשיו

''תוקן.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 15:55, 20 באפריל 2016 (UTC)

== מיקוד של המשפטים מההרצאה להוכחה בבוחן ==

נכתב שהבוחן עלול להכיל שאלת הוכחה מההרצאה.
האם תוכלו למקד אותנו לגבי אילו משפטים מההרצאה עלולים להיות להוכחה בבוחן?
::לא. צריך לדעת הכל ואין מיקוד כפי שצויין. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 19:12, 20 באפריל 2016 (UTC)

== תרגילים לתרגול ==

האם תוכלו להפנות אותנו לעוד תרגילים לתרגול (חוץ מהתרגילים ב-xi והבחנים של 2015 ו-2013)?

''בהחלט. יש תרגילי בית פתורים באתר משנים קודמות. אל תשכחו שבחלק מהשנים למדו פיתוח טיילור בסוף אינפי 1. מקורות אפשריים נוספים הם הספר של בן ציון קון חדוו"א 2א וכן הספר של מייזלר. לכשתסיימו נסו להתבונן גם בתרגילים מספרו של פרופ' הוכמן ובתרגילים מהספר של spivak. תזכורת: אל תזניחו לא את הצד התאורטי ולא את הצד היישומי של החומר. בהצלחה לכולם בבוחן וחג כשר!''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 13:18, 25 באפריל 2016 (UTC)

== משפטים על פולינומים ==

לגבי משפטים על פולינומים - חלק מהמשפטים על פולינומים למדנו בלינארית 2, ועל חלקם עברנו "חפיף" בהרצאה, אז האם צריך לדעת להוכיח אותם לבוחן?

''את אלו שדילגתם על הוכחה ריגורוזית שלהם, סביר להניח שתראו באופן ייסודי בקורס בתורת החוגים. לעניין: טענות כמו "חילוק פולינומים עובד" ודברים מהצורה של משפטים 16-20 בקובץ של נעם ויובל לא צריך לדעת להוכיח אלא רק להשתמש בתבונה. טענות כדוגמת "תנודה של פולינום בקטע הסגור <math>[0,1]</math> חסומה ע"י..." כן צריך לדעת להבין, לנסח ולהוכיח. ''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 01:48, 27 באפריל 2016 (UTC)

== שאלה 2 תרגיל 7 ==

היי,

אני חושב שנפלו כמה טעויות בשאלה. קודם כל הפיתוח שמציבים בו הוא לא פיתוח של <math>e^{x^2}</math> מסדר 2n אלא פיתוח של <math>e^x</math> מסדר n, שמציבים בו את הנקודה <math>x^2</math>. בנוסף לא ניתן לחשב את האינטגרל שנותן את <math>\varepsilon_n</math> מכיוון ש-a אינו קבוע אלא פונקציה (לא ידועה) של x (ולכן גם לא ניתן להוציא אותו מהאינטגרל). [[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 14:07, 6 במאי 2016 (UTC)

''בנוגע להערה הראשונה אכן כך. לא טענו שזהו פיתוח מסדר <math>2n</math>. בנוגע להערה השנייה אתה חוסם את האינטגרנד (בעצם מוצא חסם לנגזרת בקטע).''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:59, 7 במאי 2016 (UTC)

לגבי ההערה הראשונה, כתוב שזהו פולינום טיילור של <math>e^{x^2}</math> וזה מבלבל. לגבי ההערה השנייה, אני לא מתווכח על ריבועים 4-6 אלא על ריבוע 3, שבו אנו נדרשים למצוא ביטוי סגור לשארית וה-XI מקבל רק תשובה בה מוציאים את a מהאינטגרל. [[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 21:49, 8 במאי 2016 (UTC)

''נכון, אז תוודאו שאתם מבינים כל צעד בפתרון. בנוגע להערה השנייה תיקנו בXI את השאלה. ישר כוח על הערנות.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:44, 12 במאי 2016 (UTC)

== טעות אפשרית בשאלה השניה להגשה ==

הנתונים בשאלה 2 שמתייחסים לL1 L2 לא מתייחסים לחלק השלילי של הפונקציה והנתון היחיד שמתייחס לחלק השלילי הוא שהפונקציה אינטגרבילית בכל תת קטע (כולל שלילי)
לכן היא יכולה להיות אפס שם ואז עבור זוג a b שלילים נקבל אפס וגם עבור מצבים מוזרים אחרים נוכל לשנות את החלק השלילי של הפונקציה בלי לשנות את l1 l2 ואפילו לשמור על a ו-b שלילים ולקבל הפרכה
דבר נוסף הוא שבקורס שלנו מעולם לא הגדרנו לוג למספר שלילי או לאפס.
אז a ו-b חייבים להיות אי שלילים (כי הדוגמה הראשונה מראה שיש סוג של חופש לשלוט על האזור השלילי בלי להתערב בגבולות שכביכול קובעים את הטענה) ,שווי סימן ושונים מאפס (בגלל הלוג)
לכן נקבל שהטענה צריכה לקבל את התיקון הבא:
-אפשר שf תהיה פונקציה מהקרן החצי סגורה מאפס עד אינסוף לתוך הממשיים ותקיים את כל הנתונים
- a ו-b חיובים
-כל שאר הנתונים לא עוברים שינוי

''אמת ויציב. תיקנו. תודה.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:52, 7 במאי 2016 (UTC)

== תרגיל 7 שאלה 1 א ==

כתוב שהפונקציה היא מ- [0,1] לממשיים, אך בשאלה מתייחסים לאינטגרל מ-0 עד לחצי פאי (שגדול מ-1). בנוסף, כתוב שמתקיימת טענה מסוימת עבור כל x בתחום [0,2pi].
האם הכוונה היא שהפונקציה היא מ- [0,2pi] לממשיים, או שיש טעות אחרת?

''כל הטקעים היו אמורים להיות <math>[0,\frac\pi 2]</math>. תיקנו. מתנצלים.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:58, 14 במאי 2016 (UTC)

== תרגיל 10 שאלה 1 סעיף 2 ==

בשאלה 1 בסעיף ב', בסכום שצריך לחשב, הסכימה מתחיל מ-<math>0</math>, ולכן באיבר הראשון יש את הביטוי <math>(-3)!!</math>.
כתוב בהתחלה שניתן להרחיב את ההגדרה לכל השלמים. האם אנו צריכים לעשות זאת בתרגיל, או שהסכום צריך להתחיל ממקום אחר?
(גם בשאלה 2 סעיף 1, ישנה הגדרה ל-<math>(d)_k</math>, באמצעות מכפלה מ-<math>0</math> עד <math>k-1</math>, והסכום מתחיל מ-<math>0</math>, ז"א, לא מוגדר).

''שאלה 1: הסכימה נכונה. שאלה 2: שכחנו לציין שמגדירים <math>(d)_0=1</math>. תיקנו בעמוד השאלות.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 00:49, 19 ביוני 2016 (UTC)

סתם הערה: לא צריך אפילו להגדיר בגלל המוסכמה הזאת https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%9B%D7%A4%D7%9C%D7%94_%D7%A8%D7%99%D7%A7%D7%94

''נכון, אבל לא היינו בטוחים שכולם מכירים.''

== הוראות למבחן ==

מתי יעלו הוראות בקשר למבחן (איזה משפטים ללמוד? דף ראשון של המבחן. ועוד...)?

== משפטים מקורסים אחרים ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים מקורסים אחרים שלמדנו?
ובאופן יותר ספציפי מותר להשתמש באי שוויון קושי שוורץ אם נוכיח שאינטגרל של מכפלת פונקציות זאת מכפלה פנימית על מרחב הפונקציות הרציפות?

שיחה:88-133 אינפי 2 סמסטר ב' תשעו - תיכוניסטים

2016-06-19T09:01:24Z

Itay369: /* תרגיל 10 שאלה 1 סעיף 2 */

{{הוראות דף שיחה}}

== שאלה 1 תרגיל 1 בש.ב. ==

מה הכוונה של "מה אפשר להגיד אם <math>f''(0)=0</math>"?
האם מספיק להגיד ש: <math>(\frac{f(x)}{x^2})\rightarrow0</math> , או שהציפייה היא למשהו יותר עמוק?
::נשמע לי עמוק מספיק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:12, 8 במרץ 2016 (UTC)

== תרגיל 1 שאלה פתוחה 2 בשיעורי הבית ==

בחיפושי אחר תשובה ניסיתי למצוא נוסחה כללית לנגזרת של פונקציה מורכבת.
מצאתי באינטרנט שקיימת נוסחה כזו, ראו קישור לויקיפדיה האנגלית [https://en.wikipedia.org/wiki/Fa%C3%A0_di_Bruno%27s_formula כאן].
האם מותר להשתמש בנוסחה זו?

''לא בלי הוכחה בכלים אלמנטריים. אם אתה לא מצליח, אולי יש דרך אחרת בכלי ההרצאה והתרגול.'' --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:01, 7 במרץ 2016 (UTC)

== תרגיל 2 ב-XI שאלה 5 ==

בהצבת dt המערכת מקבלת את התוצאה רק ללא הכפלה ב-dx. כמו כן בתוצאות המערכת לא מקבלת תשובות עם פלוס c.

[[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 09:26, 10 במרץ 2016 (UTC)

::טופל. --[[משתמש:guy976|גיא]] 13:14 10 במרץ 2016 (UTC)

== בקשה מהמתרגלים ==

ראיתי שהרבה מהחברים שלי ובכללי סטודנטים אחרים עושים את אותה הטעות
הם נרשמו לxi של שנה שעברה ולא הבינו ש11 תרגילים מוכנים כבר על ההתחלה אומר שהם טעו בשנה
אשמח אם בתרגול תודיעו להם שיכנסו לxi לאינפי 2 של תשע"ו ולא של תשע"ה
אני מבין שמפני שאתם לא לוקחים את ה3 תרגולים הכי נמוכים ולכן אין עילה כלשהי לתת להם דחייה של שבוע או משהו אבל עדיף להודיע להם כבר עכשיו שלפחות יקבלו אפס רק הפעם ולא בכל שבוע
::אוקיי. תודה על העדכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 13:16, 10 במרץ 2016 (UTC)
''אני סוגר לכם את האפשרות להרשם לקורס של שנה שעברה. זה לא יוציא כמובן את מי שטעה אך ימנע את השנות הטעות.'' --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 19:00, 10 במרץ 2016 (UTC)

== בקשר לתרגיל 4 ==

ראיתי שהתאריך הגשה בxi הוא ב16.04 האם זה אומר שגם את השאלות להגשה אפשר להגיש שבוע הבא או שצריך להגיש אותם השבוע?
::התאריך הוא 06.04.16 כלומר מחרתיים. הספרות כנראה יצאו בסדר הפוך. ההגשה כרגיל בתרגול השבוע.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 08:05, 4 באפריל 2016 (UTC)

== בקשה ==

האם מישהו יכול להעלות לאתר את מערך התרגול האחרון לטובת הילדים שנבחנו במועד ב' באינפי 1?
::רק לוודא- הכוונה לתרגול של יום חמישי שעבר?--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 20:07, 5 באפריל 2016 (UTC)

כן
::אוקיי נעלה לאתר עד סוף השבוע. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:43, 6 באפריל 2016 (UTC)
תודה רבה!!

== השאלה הראשונה להגשה בתרגיל חמש ==

מה המשמעות של המילה "או" התכוונתם אפסילון גדול מאפס? או שבאמת יש פה A או B?
::הכוונה אפסילון גדול מאפס. המילה "או" נכנסה בטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:42, 6 באפריל 2016 (UTC)

== מתי הגשת השאלות החדשות ==

רשום 05/04/16 שזה אתמול אבל אם נהפוך את זה נקבל 04/05/16 שזה עוד חודש אפילו שיש תירגול השבוע
למה?
::תוקן. תודה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 20:34, 7 באפריל 2016 (UTC)

== החומר לבוחן ==

האם נוסחאות טיילור נכללות בחומר לבוחן?

''בהחלט.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:21, 16 באפריל 2016 (UTC)

== בחנים משנים קודמות ==

כחלק מהחזרה שלי לקראת הבוחן ניסיתי למצוא כמה בחנים מהשנים האחרונות. לא הצלחתי למצוא את כולם, בפרט את אלו של 2014 ו 2012.
אם עוד אנשים מחפשים:

[http://math-wiki.com/images/8/89/Infi2quiz2013.pdf שנת 2013]

[http://math-wiki.com/images/6/68/Quiz2015.pdf שנת 2015]

''יישר כוחך! שימו לב שבבוחן שלנו לא יכלל האינטגרל הלא אמיתי.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 10:43, 18 באפריל 2016 (UTC)

== בקשה ==

אפשר שבבוחן יהיה כחומר עזר את האות קסי בתחילת העמוד הראשון כדי שנדע איך לכתוב אותה?
(שאלה רצינית ולא בדיחה)

''כעקרונית אם תבקש נוכל לכתוב בשעת הבוחן את האות על הלוח. ככלל אצבע רצוי בבוחן להקדיש זמן לפתרון נכון ומדויק ככל יכולתך. לא נוריד אם תכתוב אות אחרת כל עוד תציג רצף לוגי תקני.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:00, 20 באפריל 2016 (UTC)

== תרגיל 6 ==

למה התרגיל נחסם?
סיימתי אותו מזמן אבל לא הגשתי כי אני מגיש רק אחרי שאני עושה את השיעורים להגשה שהתכוונתי לעשות עכשיו

''תוקן.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 15:55, 20 באפריל 2016 (UTC)

== מיקוד של המשפטים מההרצאה להוכחה בבוחן ==

נכתב שהבוחן עלול להכיל שאלת הוכחה מההרצאה.
האם תוכלו למקד אותנו לגבי אילו משפטים מההרצאה עלולים להיות להוכחה בבוחן?
::לא. צריך לדעת הכל ואין מיקוד כפי שצויין. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 19:12, 20 באפריל 2016 (UTC)

== תרגילים לתרגול ==

האם תוכלו להפנות אותנו לעוד תרגילים לתרגול (חוץ מהתרגילים ב-xi והבחנים של 2015 ו-2013)?

''בהחלט. יש תרגילי בית פתורים באתר משנים קודמות. אל תשכחו שבחלק מהשנים למדו פיתוח טיילור בסוף אינפי 1. מקורות אפשריים נוספים הם הספר של בן ציון קון חדוו"א 2א וכן הספר של מייזלר. לכשתסיימו נסו להתבונן גם בתרגילים מספרו של פרופ' הוכמן ובתרגילים מהספר של spivak. תזכורת: אל תזניחו לא את הצד התאורטי ולא את הצד היישומי של החומר. בהצלחה לכולם בבוחן וחג כשר!''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 13:18, 25 באפריל 2016 (UTC)

== משפטים על פולינומים ==

לגבי משפטים על פולינומים - חלק מהמשפטים על פולינומים למדנו בלינארית 2, ועל חלקם עברנו "חפיף" בהרצאה, אז האם צריך לדעת להוכיח אותם לבוחן?

''את אלו שדילגתם על הוכחה ריגורוזית שלהם, סביר להניח שתראו באופן ייסודי בקורס בתורת החוגים. לעניין: טענות כמו "חילוק פולינומים עובד" ודברים מהצורה של משפטים 16-20 בקובץ של נעם ויובל לא צריך לדעת להוכיח אלא רק להשתמש בתבונה. טענות כדוגמת "תנודה של פולינום בקטע הסגור <math>[0,1]</math> חסומה ע"י..." כן צריך לדעת להבין, לנסח ולהוכיח. ''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 01:48, 27 באפריל 2016 (UTC)

== שאלה 2 תרגיל 7 ==

היי,

אני חושב שנפלו כמה טעויות בשאלה. קודם כל הפיתוח שמציבים בו הוא לא פיתוח של <math>e^{x^2}</math> מסדר 2n אלא פיתוח של <math>e^x</math> מסדר n, שמציבים בו את הנקודה <math>x^2</math>. בנוסף לא ניתן לחשב את האינטגרל שנותן את <math>\varepsilon_n</math> מכיוון ש-a אינו קבוע אלא פונקציה (לא ידועה) של x (ולכן גם לא ניתן להוציא אותו מהאינטגרל). [[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 14:07, 6 במאי 2016 (UTC)

''בנוגע להערה הראשונה אכן כך. לא טענו שזהו פיתוח מסדר <math>2n</math>. בנוגע להערה השנייה אתה חוסם את האינטגרנד (בעצם מוצא חסם לנגזרת בקטע).''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:59, 7 במאי 2016 (UTC)

לגבי ההערה הראשונה, כתוב שזהו פולינום טיילור של <math>e^{x^2}</math> וזה מבלבל. לגבי ההערה השנייה, אני לא מתווכח על ריבועים 4-6 אלא על ריבוע 3, שבו אנו נדרשים למצוא ביטוי סגור לשארית וה-XI מקבל רק תשובה בה מוציאים את a מהאינטגרל. [[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 21:49, 8 במאי 2016 (UTC)

''נכון, אז תוודאו שאתם מבינים כל צעד בפתרון. בנוגע להערה השנייה תיקנו בXI את השאלה. ישר כוח על הערנות.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:44, 12 במאי 2016 (UTC)

== טעות אפשרית בשאלה השניה להגשה ==

הנתונים בשאלה 2 שמתייחסים לL1 L2 לא מתייחסים לחלק השלילי של הפונקציה והנתון היחיד שמתייחס לחלק השלילי הוא שהפונקציה אינטגרבילית בכל תת קטע (כולל שלילי)
לכן היא יכולה להיות אפס שם ואז עבור זוג a b שלילים נקבל אפס וגם עבור מצבים מוזרים אחרים נוכל לשנות את החלק השלילי של הפונקציה בלי לשנות את l1 l2 ואפילו לשמור על a ו-b שלילים ולקבל הפרכה
דבר נוסף הוא שבקורס שלנו מעולם לא הגדרנו לוג למספר שלילי או לאפס.
אז a ו-b חייבים להיות אי שלילים (כי הדוגמה הראשונה מראה שיש סוג של חופש לשלוט על האזור השלילי בלי להתערב בגבולות שכביכול קובעים את הטענה) ,שווי סימן ושונים מאפס (בגלל הלוג)
לכן נקבל שהטענה צריכה לקבל את התיקון הבא:
-אפשר שf תהיה פונקציה מהקרן החצי סגורה מאפס עד אינסוף לתוך הממשיים ותקיים את כל הנתונים
- a ו-b חיובים
-כל שאר הנתונים לא עוברים שינוי

''אמת ויציב. תיקנו. תודה.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:52, 7 במאי 2016 (UTC)

== תרגיל 7 שאלה 1 א ==

כתוב שהפונקציה היא מ- [0,1] לממשיים, אך בשאלה מתייחסים לאינטגרל מ-0 עד לחצי פאי (שגדול מ-1). בנוסף, כתוב שמתקיימת טענה מסוימת עבור כל x בתחום [0,2pi].
האם הכוונה היא שהפונקציה היא מ- [0,2pi] לממשיים, או שיש טעות אחרת?

''כל הטקעים היו אמורים להיות <math>[0,\frac\pi 2]</math>. תיקנו. מתנצלים.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:58, 14 במאי 2016 (UTC)

== תרגיל 10 שאלה 1 סעיף 2 ==

בשאלה 1 בסעיף ב', בסכום שצריך לחשב, הסכימה מתחיל מ-<math>0</math>, ולכן באיבר הראשון יש את הביטוי <math>(-3)!!</math>.
כתוב בהתחלה שניתן להרחיב את ההגדרה לכל השלמים. האם אנו צריכים לעשות זאת בתרגיל, או שהסכום צריך להתחיל ממקום אחר?
(גם בשאלה 2 סעיף 1, ישנה הגדרה ל-<math>(d)_k</math>, באמצעות מכפלה מ-<math>0</math> עד <math>k-1</math>, והסכום מתחיל מ-<math>0</math>, ז"א, לא מוגדר).

''שאלה 1: הסכימה נכונה. שאלה 2: שכחנו לציין שמגדירים <math>(d)_0=1</math>. תיקנו בעמוד השאלות.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 00:49, 19 ביוני 2016 (UTC)
סתם הערה: לא צריך אפילו להגדיר בגלל המוסכמה הזאת https://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%9B%D7%A4%D7%9C%D7%94_%D7%A8%D7%99%D7%A7%D7%94

שיחה:88-133 אינפי 2 סמסטר ב' תשעו - תיכוניסטים

2016-05-07T12:57:38Z

Itay369: /* טעות אפשרית בשאלה השניה להגשה */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שאלה 1 תרגיל 1 בש.ב. ==

מה הכוונה של "מה אפשר להגיד אם <math>f''(0)=0</math>"?
האם מספיק להגיד ש: <math>(\frac{f(x)}{x^2})\rightarrow0</math> , או שהציפייה היא למשהו יותר עמוק?
::נשמע לי עמוק מספיק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:12, 8 במרץ 2016 (UTC)

== תרגיל 1 שאלה פתוחה 2 בשיעורי הבית ==

בחיפושי אחר תשובה ניסיתי למצוא נוסחה כללית לנגזרת של פונקציה מורכבת.
מצאתי באינטרנט שקיימת נוסחה כזו, ראו קישור לויקיפדיה האנגלית [https://en.wikipedia.org/wiki/Fa%C3%A0_di_Bruno%27s_formula כאן].
האם מותר להשתמש בנוסחה זו?

''לא בלי הוכחה בכלים אלמנטריים. אם אתה לא מצליח, אולי יש דרך אחרת בכלי ההרצאה והתרגול.'' --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:01, 7 במרץ 2016 (UTC)

== תרגיל 2 ב-XI שאלה 5 ==

בהצבת dt המערכת מקבלת את התוצאה רק ללא הכפלה ב-dx. כמו כן בתוצאות המערכת לא מקבלת תשובות עם פלוס c.

[[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 09:26, 10 במרץ 2016 (UTC)

::טופל. --[[משתמש:guy976|גיא]] 13:14 10 במרץ 2016 (UTC)

== בקשה מהמתרגלים ==

ראיתי שהרבה מהחברים שלי ובכללי סטודנטים אחרים עושים את אותה הטעות
הם נרשמו לxi של שנה שעברה ולא הבינו ש11 תרגילים מוכנים כבר על ההתחלה אומר שהם טעו בשנה
אשמח אם בתרגול תודיעו להם שיכנסו לxi לאינפי 2 של תשע"ו ולא של תשע"ה
אני מבין שמפני שאתם לא לוקחים את ה3 תרגולים הכי נמוכים ולכן אין עילה כלשהי לתת להם דחייה של שבוע או משהו אבל עדיף להודיע להם כבר עכשיו שלפחות יקבלו אפס רק הפעם ולא בכל שבוע
::אוקיי. תודה על העדכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 13:16, 10 במרץ 2016 (UTC)
''אני סוגר לכם את האפשרות להרשם לקורס של שנה שעברה. זה לא יוציא כמובן את מי שטעה אך ימנע את השנות הטעות.'' --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 19:00, 10 במרץ 2016 (UTC)

== בקשר לתרגיל 4 ==

ראיתי שהתאריך הגשה בxi הוא ב16.04 האם זה אומר שגם את השאלות להגשה אפשר להגיש שבוע הבא או שצריך להגיש אותם השבוע?
::התאריך הוא 06.04.16 כלומר מחרתיים. הספרות כנראה יצאו בסדר הפוך. ההגשה כרגיל בתרגול השבוע.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 08:05, 4 באפריל 2016 (UTC)

== בקשה ==

האם מישהו יכול להעלות לאתר את מערך התרגול האחרון לטובת הילדים שנבחנו במועד ב' באינפי 1?
::רק לוודא- הכוונה לתרגול של יום חמישי שעבר?--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 20:07, 5 באפריל 2016 (UTC)

כן
::אוקיי נעלה לאתר עד סוף השבוע. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:43, 6 באפריל 2016 (UTC)
תודה רבה!!

== השאלה הראשונה להגשה בתרגיל חמש ==

מה המשמעות של המילה "או" התכוונתם אפסילון גדול מאפס? או שבאמת יש פה A או B?
::הכוונה אפסילון גדול מאפס. המילה "או" נכנסה בטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:42, 6 באפריל 2016 (UTC)

== מתי הגשת השאלות החדשות ==

רשום 05/04/16 שזה אתמול אבל אם נהפוך את זה נקבל 04/05/16 שזה עוד חודש אפילו שיש תירגול השבוע
למה?
::תוקן. תודה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 20:34, 7 באפריל 2016 (UTC)

== החומר לבוחן ==

האם נוסחאות טיילור נכללות בחומר לבוחן?

''בהחלט.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:21, 16 באפריל 2016 (UTC)

== בחנים משנים קודמות ==

כחלק מהחזרה שלי לקראת הבוחן ניסיתי למצוא כמה בחנים מהשנים האחרונות. לא הצלחתי למצוא את כולם, בפרט את אלו של 2014 ו 2012.
אם עוד אנשים מחפשים:

[http://math-wiki.com/images/8/89/Infi2quiz2013.pdf שנת 2013]

[http://math-wiki.com/images/6/68/Quiz2015.pdf שנת 2015]

''יישר כוחך! שימו לב שבבוחן שלנו לא יכלל האינטגרל הלא אמיתי.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 10:43, 18 באפריל 2016 (UTC)

== בקשה ==

אפשר שבבוחן יהיה כחומר עזר את האות קסי בתחילת העמוד הראשון כדי שנדע איך לכתוב אותה?
(שאלה רצינית ולא בדיחה)

''כעקרונית אם תבקש נוכל לכתוב בשעת הבוחן את האות על הלוח. ככלל אצבע רצוי בבוחן להקדיש זמן לפתרון נכון ומדויק ככל יכולתך. לא נוריד אם תכתוב אות אחרת כל עוד תציג רצף לוגי תקני.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:00, 20 באפריל 2016 (UTC)

== תרגיל 6 ==

למה התרגיל נחסם?
סיימתי אותו מזמן אבל לא הגשתי כי אני מגיש רק אחרי שאני עושה את השיעורים להגשה שהתכוונתי לעשות עכשיו

''תוקן.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 15:55, 20 באפריל 2016 (UTC)

== מיקוד של המשפטים מההרצאה להוכחה בבוחן ==

נכתב שהבוחן עלול להכיל שאלת הוכחה מההרצאה.
האם תוכלו למקד אותנו לגבי אילו משפטים מההרצאה עלולים להיות להוכחה בבוחן?
::לא. צריך לדעת הכל ואין מיקוד כפי שצויין. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 19:12, 20 באפריל 2016 (UTC)

== תרגילים לתרגול ==

האם תוכלו להפנות אותנו לעוד תרגילים לתרגול (חוץ מהתרגילים ב-xi והבחנים של 2015 ו-2013)?

''בהחלט. יש תרגילי בית פתורים באתר משנים קודמות. אל תשכחו שבחלק מהשנים למדו פיתוח טיילור בסוף אינפי 1. מקורות אפשריים נוספים הם הספר של בן ציון קון חדוו"א 2א וכן הספר של מייזלר. לכשתסיימו נסו להתבונן גם בתרגילים מספרו של פרופ' הוכמן ובתרגילים מהספר של spivak. תזכורת: אל תזניחו לא את הצד התאורטי ולא את הצד היישומי של החומר. בהצלחה לכולם בבוחן וחג כשר!''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 13:18, 25 באפריל 2016 (UTC)

== משפטים על פולינומים ==

לגבי משפטים על פולינומים - חלק מהמשפטים על פולינומים למדנו בלינארית 2, ועל חלקם עברנו "חפיף" בהרצאה, אז האם צריך לדעת להוכיח אותם לבוחן?

''את אלו שדילגתם על הוכחה ריגורוזית שלהם, סביר להניח שתראו באופן ייסודי בקורס בתורת החוגים. לעניין: טענות כמו "חילוק פולינומים עובד" ודברים מהצורה של משפטים 16-20 בקובץ של נעם ויובל לא צריך לדעת להוכיח אלא רק להשתמש בתבונה. טענות כדוגמת "תנודה של פולינום בקטע הסגור <math>[0,1]</math> חסומה ע"י..." כן צריך לדעת להבין, לנסח ולהוכיח. ''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 01:48, 27 באפריל 2016 (UTC)

== שאלה 2 תרגיל 7 ==

היי,

אני חושב שנפלו כמה טעויות בשאלה. קודם כל הפיתוח שמציבים בו הוא לא פיתוח של <math>e^{x^2}</math> מסדר 2n אלא פיתוח של <math>e^x</math> מסדר n, שמציבים בו את הנקודה <math>x^2</math>. בנוסף לא ניתן לחשב את האינטגרל שנותן את <math>\varepsilon_n</math> מכיוון ש-a אינו קבוע אלא פונקציה (לא ידועה) של x (ולכן גם לא ניתן להוציא אותו מהאינטגרל). [[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 14:07, 6 במאי 2016 (UTC)

== טעות אפשרית בשאלה השניה להגשה ==

הנתונים בשאלה 2 שמתייחסים לL1 L2 לא מתייחסים לחלק השלילי של הפונקציה והנתון היחיד שמתייחס לחלק השלילי הוא שהפונקציה אינטגרבילית בכל תת קטע (כולל שלילי)
לכן היא יכולה להיות אפס שם ואז עבור זוג a b שלילים נקבל אפס וגם עבור מצבים מוזרים אחרים נוכל לשנות את החלק השלילי של הפונקציה בלי לשנות את l1 l2 ואפילו לשמור על a ו-b שלילים ולקבל הפרכה
דבר נוסף הוא שבקורס שלנו מעולם לא הגדרנו לוג למספר שלילי או לאפס.
אז a ו-b חייבים להיות אי שלילים (כי הדוגמה הראשונה מראה שיש סוג של חופש לשלוט על האזור השלילי בלי להתערב בגבולות שכביכול קובעים את הטענה) ,שווי סימן ושונים מאפס (בגלל הלוג)
לכן נקבל שהטענה צריכה לקבל את התיקון הבא:
-אפשר שf תהיה פונקציה מהקרן החצי סגורה מאפס עד אינסוף לתוך הממשיים ותקיים את כל הנתונים
- a ו-b חיובים
-כל שאר הנתונים לא עוברים שינוי

שיחה:88-133 אינפי 2 סמסטר ב' תשעו - תיכוניסטים

2016-04-20T10:04:27Z

Itay369: /* תרגיל 6 */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 אינפי 2 סמסטר ב' תשעו - תיכוניסטים

2016-04-20T07:26:12Z

Itay369: /* בקשה */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 אינפי 2 סמסטר ב' תשעו - תיכוניסטים

2016-04-06T19:45:04Z

Itay369: /* מתי הגשת השאלות החדשות */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 אינפי 2 סמסטר ב' תשעו - תיכוניסטים

2016-04-06T10:56:21Z

Itay369: /* השאלה הראשונה להגשה בתרגיל חמש */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 אינפי 2 סמסטר ב' תשעו - תיכוניסטים

2016-04-04T07:08:26Z

Itay369: /* בקשר לתרגיל 4 */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 אינפי 2 סמסטר ב' תשעו - תיכוניסטים

2016-03-10T10:04:45Z

Itay369: /* בקשה מהמתרגלים */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2016-02-18T10:39:49Z

Itay369: /* אפשר בבקשה את קובץ של הטופס המקורי ללא התשובות שלכם? */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== שאלות להגשה ידנית מתרגיל בית 7 ==

לא הצלחתי את תרגילי ההגשה ידנית,
1) מצא את המקום הגיאומטרי(עיגול,אליפסה,פרבולה,ישר,היפרבולה או מספר סופי של נקודות או תחום במישור) שעבורו הטור הבא מתכנס:
((n^(2*n)/((n+x)^(n+y)*(n+y)^(n+x
אם x ו y בין אפס למינוס n אזי (a(n לא שואף לאפס וכמובן שהטור לא מתכנס
אבל מה עם שאר המקרים?
2)
הטור (a(n מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים c>0 כך שעבור כל סדרה (b(n שמקיימת :
1=>((abs(b(n ו 0=(lim b(n יתקיים שהסכום על (b(n)*a(n קטן שווה מ c

הכיוון מימין לשמאל טריוויאלי שהרי אם נבחר את c להיות סכום הטור בערך מוחלט אזי כל סדרה שקטנה שווה מ1 לכל איבריה, תקיים שהסכום על (b(n)*a(n קטן שווה מ c
אבל מה עם הכיוון השני והמשך השאלה
בתודה יאיר גלילי,
אם אתם לא רואים טוב את הסדרה בסעיף 1, תלחצו למטה על תצוגה למכשירים ניידים וכך תראו יותר טוב

''שלום. אתייחס לשתי השאלות 1) לא ברור למה קראת <math>a(n)</math>? האיבר הכללי של הטור? שים לב ש<math>x,y\in\mathbb{R}</math> הם פרמטרים קבועים בשאלה (בעוד ש<math>n</math> הוא האינדקס של הסכימה והוא לא מספר קבוע). נסה לראות אם בהרצאה או בתרגול עשינו טור עם איבר דומה. אם תמצא, אתה יכול לראות איזה מבחן הפעלנו שם. 2) בנוגע לכיוון השני אני מציע שתתחיל מלהניח בשלילה שכיוון זה איננו נכון. נסה לראות כיצד אתה מקבל סתירה ביחס לנתוני השאלה.'' --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:42, 5 בדצמבר 2015 (UTC)
::: תודה רבה, הצלחתי את שאלה 1
אבל לא הצלחתי את שאלה 2, האם ניתן להביא דוגמא בה הטור a יתבדר והסדרה b מתכנסת ל0 וחסומה אבל הסכום על ab מתבדר וכך לסתור את ההנחה בשלילה, או שזה רק מקרה פרטי וצריך להוכיח שבכל טור שכזה נגיע לסתירה, אם צריך להוכיח באופן כללי האם תוכל לתת רמז להפרכה???????????????????????????????????????
סימני השאלה באו להבליט לעין שהדיון עדיין לא הסתיים

בתודה יאיר גלילי

לדעתי, עלינו להראות שלכל טור שאינו מתכנס בהחלט קיימת סדרה <math>b_n</math> העונה על התנאים עבורה מתקבלת סתירה - <math>\sum_{n=1}^{\infty} a_nb_n = \infty</math>. אני הייתי ממליץ, בתור כיוון, לבנות את הסדרה <math>b_n</math> כך שתוכל להיעזר בהגדרת השאיפה לאינסוף של הסס"ח של הטור <math>\sum_{n=1}^{\infty} a_nb_n</math> --[[משתמש:Edan|Edan]] ([[שיחת משתמש:Edan|שיחה]]) 10:20, 9 בדצמבר 2015 (UTC)

== שאלה 3 סעיף א מבחן תשע"ג מועד א ==

נתון הטור <math>\sum (-1)^n \cdot \frac{n+sin(n^2)}{n^2} </math> וצריך לבדוק האם מתכנס.
הגעתי לזה שהוא לא מתכנס בהחלט, אך לא הצלחתי לבדוק האם מתכנס בתנאי או מתבדר.
:: פתרנו בתרגול משהו מאד מאד דומה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:52, 6 בדצמבר 2015 (UTC)
:: בדקו את המבחנים שלמדנו, מתחילת הקורס ועד כה.

== שאלה להגשה בתרגיל 7 ==

בשאלה אם המקום הגאומטרי רשמתם בטור שהטור מתחיל מ1
אבל יש ערכי x ו-y שנמצאים על המקום הגאומטרי אפילו שהאיבר הכללי של הסדרה שאותה סוכמים אינו מוגדר על n מסוימים
האם אפשר לשנות את תנאי ההתחלה ל-n=m עד אינסוף מאשר n=1 כך שm הוא מספר טבעי גדול מספיק כך שכל אברי הטור מוגדרים?

''תוקן. כעת <math>x,y>0</math> אז כל איברי הטור מוגדרים.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:21, 7 בדצמבר 2015 (UTC)

== מבחן ההשוואה (הרגיל/הגבולי) ==

מתי ניתן להשתמש במבחן ההשוואה (הרגיל/הגבולי) בטורים כלליים(שהם לא בהכרח חיוביים)?

לדעתי אפשר רק כשהטור חיובי/שלילי מאיזשהו אינדקס

מבחן ההשוואה הגבולי התקבל מהלמה שאם יש c,c'>0 ומתקיים ש:

c'<a[n]/b[n]<c

אז הטורים חברים...ברגע שאחד מהאיברים שלילי באיזשהו מקום ההנחה של הלמה לא תתקיים...

אז זה רק לטורים חיוביים
: אבל מבחן ההשוואה הרגיל שהוא לא הגבולי עובד גם לאיברים שלילים?

== שאלה 2 סעיף ג' מבחן תשע"ה ==

נתון הטור <math>\sum{\frac{(-1)^n}{n-6sin(n)+5}}</math>.
הצלחתי להוכיח כי הטור לא מתכנס בהחלט (מבחן ההשוואה), אך לא הצלחתי להוכיח כי הוא מתכנס בתנאי/מתבדר.
האם מישהו יכול לעזור לי?
:
===התכנסות בהחלט ===
ברור שלכל n מתקיים:
<math>\frac{1}{n+11}<=\frac{1}{n-6*sin(n)+5}</math>

מכיוון ש sin חסום ע"י 1 ו1-
ולכן האי שוויון מתקיים.
ניתן להוכיח בעזרת מבחן ההשוואה הגבולי ש
<math>\frac{1}{n+11}</math>
מתבדר כמו <math>\frac{1}{n}</math>

את זה הצלחתי להוכיח... לא הצלחתי להוכיח עבור התכנסות בתנאי.

==התכנסות בתנאי==
הסדרה <math>{\frac{1}{n-6sin(n)+5}}</math> חיובית, ומונוטונית יורדת ל0 ולכן לפי משפט לייבניץ, הטור <math>\sum{\frac{(-1)^n}{n-6sin(n)+5}}</math> מתכנס.

את/ה יכול/ה להוכיח שהיא באמת מונוטונית? <math>sin(n)</math> יכול להיות גם שלילי וגם חיובי...

ב Math Wiki מוצע פתרון לשאלה זו בעזרת האי שיוויון הבא: <math>\frac{(-1)^{n}}{n+11} \le \frac{(-1)^{n}}{n-6sin(n)+5} \le \frac{(-1)^{n}}{n-1}</math>
ומכיוון שגם שני הטורים <math>\sum \frac{(-1)^{n}}{n+11} , \sum \frac{(-1)^{n}}{n-1}</math> מתכנסים לפי לייבניץ, אז נקבל שהטור המבוקש מתכנס בתנאי. --[[משתמש:Edan|Edan]] ([[שיחת משתמש:Edan|שיחה]]) 10:49, 9 בדצמבר 2015 (UTC)
:אני לא חושב שההצעה האחרונה נכונה. אני לא מכיר טענה כזו. הבנתי שראיתם פתרון לפני הבוחן. בכל מקרה אני מוסיף הצעה להתחלה של פתרון באדיבותו של המתרגל אחיה בר-און. תכפילו את המונה והמכנה ב"צמוד" <math>n+6sin(n)+5</math> נסו לפרק את האיבר הכללי של הטור שהתקבל לסכום של שני איברים. טור אחד יתכנס לפי לייבניץ (יתכן שתצטרכו לחקור פונקציה מתאימה כדי לבדוק שהסדרה מונוטונית יורדת ממקום מסוים וטור שני יתכנס לפי מבחן דיריכלה שימו לב שהטור <math>\sum(-1)^nsin(n)\</math>חסום. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 18:42, 10 בפברואר 2016 (UTC)
:: אני קצת לא קשור לקורס אבל: 1) מני עשה את כל החישובים (אני סך הכל זרקתי הערה קטנה..) 2) הטענה כי <math>\frac{(-1)^{n}}{n+11} \leq \frac{(-1)^{n}}{n-6sin(n)+5}</math> דורשת הסבר שהרי מתקיים באופן פשוט (עבור n מספיק גדול) כי <math>\frac{1}{n+11} \le \frac{1}{n-6sin(n)+5}</math> ואם מוסיפים החלפת סימון <math>(-1)^n</math> נראה שהיחס בין <math>\frac{(-1)^{n}}{n+11} , \frac{(-1)^{n}}{n-6sin(n)+5}</math> אמור להחלף בהתאם לסימן [[משתמש:אחיה בר-און|אחיה בר-און]] ([[שיחת משתמש:אחיה בר-און|שיחה]])
::מסתבר שהטור השני שאמרתי לגביו שהוא מתכנס לפי דיריכלה (מה שנכון) מתכנס למעשה בהחלט (ולכן גם מתכנס) פשוט לפי מבחן השוואה ראשון והעובדה שפונקצית סינוס חסומה. בקיצור אין צורך במבחן דיריכלה בשאלה הזו.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:21, 16 בפברואר 2016 (UTC)

== התכנסות טור ==

<math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n} }{n-ln(n)} </math>

הטור לא מתכנס בהחלט ע"פ מבחן ההשוואה ל<math>\frac{1 }{n}</math>
בעזרת
<math>\lim_{n\to\infty} \frac{ln(n)} {n} </math>
ששווה ל0
כיצד ניתן להוכיח שהאיבר הכללי של הטור מתכנס ל0?

הסדרה חיובית, אז נוכל לעשות את מבחן הסנדוויץ':
<math>0\le\frac{1}{n-ln(n)}\le\frac{1}{n}</math>
ולכן הסדרה בערכים מוחלטים שואפת לאפס, והוכחנו שזה קורה אמ"מ הסדרה עצמה שואפת ל-0.
: זה נשמע רעיון טוב
אבל מה לעשות ש
<math>\frac{1 }{n}\le\frac{1 }{n-ln(n) }</math>

ניתן להשוות זאת פשוט לטור אחר, כי בגלל ש- <math>\frac{n}{2}>ln(n)</math> לכל <math>n\ge 1</math> אז ניתן להשתמש בסנדוויץ'.
נקבל: <math>0\le\frac{1}{n-ln(n)}\le\frac{2}{n}</math> --[[משתמש:Edan|Edan]] ([[שיחת משתמש:Edan|שיחה]]) 09:51, 9 בדצמבר 2015 (UTC)

:אני לא יודע איך מוכיחים מונוטוניות בטורים כאלו, ניתן להוכיח כמו שלמדנו בתיכון באמצעות נגזרות ונקודות קיצון, אבל סביר להניח שזה לא מה שמצפים שנעשה

: טור דומה בו לא הצלחתי להראות מונוטוניות
<math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{ln(n) }{n^{2} }</math>

תנסה להראות שהסדרה: <math>\frac{ln(n)}{n}</math> מונוטונית יורדת, ואז בגלל
ש- <math>\frac{1}{n}</math> מונוטונית יורדת, גם המכפלה שלהן מונוטונית יורדת.

== "שאלה כללית" בנוגע לגבולות של פונקציות בשיעורי בית ==

עד איזה רמה עליי להוכיח את הגבול של פונקציה בנקודה מסוימת בשיעורי הבית?
לדוגמה, האם עליי להוכיח כי <math>sin(x)</math> בנקודה <math>x=0</math> שואף ל-<math>0</math>, או שטענה זו ברורה\לא ניתן להוכיחה בכלים שלנו?

תשובה: לא צריך להוכיח.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 18:51, 23 בדצמבר 2015 (UTC)

== שיעורי בית 8 - שאלה פתוחה 2 ==

לא הבנתי את משמעות הביטוי:
<math>\lim_{y\to y_{0}} g(x)=L</math>.

האם הכוונה ל-<math>\lim_{y\to y_{0}} g(y)=L</math>?

אם זו אינה הכוונה, אשמח להסבר...

''תוקן.תודה.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 03:59, 24 בדצמבר 2015 (UTC)

== תקלה בתרגיל 8 שאלה 5 ==

מחלק מסוים בשאלה ניתן לענות שטויות (לדוגמה לרשום 54564654564 או לרשום sin(x) באותו המלבן) והאתר מעביר את זה כאילו זה נכון
מוסר לבדיקה

עריכה: ראית שתיקנתם תודה

== תרגיל 8 שאלה 5 ==

יש בעיה אם התשובה הבאה?
נניח בשלילה שדווקא \displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x}=\infty

ונבחר M=1 אז קיים \delta>0 כך שלכל x המקיים 0<|x|<\delta מתקיים \frac{1}{x}>M אז נבחר -\delta<x<0 ואז באמת x בתחום המבוקש אבל \frac{1}{x}<0<1 בסתירה.

כי זה בדיוק מה שעשיתי אבל משום מה האתר לא מסכים (הוא לא מסכים לאף אחד)

תשובה: אין בעיה בתשובה שלך. יש טעות במערכת (האי שוויון בכיוון הלא נכון) אני כבר מטפל בזה.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 17:33, 26 בדצמבר 2015 (UTC)

== תרגיל 9 ==

היום יום שלישי כבר ואני לא מוצא את התרגיל השבועי במקומו הרגיל. קרה משהו?
::התרגיל יעלה עד הערב. ראו הודעה באתר.

== שיעורי בית 10 שאלה 2 חלק 1 ==

שלום לכולם,

לא הצלחתי להבין איך מצב כזה ייתכן בכלל וגם אם הוא ייתכן, איך בדיוק יוצרים אותו?

כמו כן, בהדרכה השתמשו ב - <math>\mathbb{R^{+}, R^{-}}, </math> ולא הבנתי למי מהם 0 שייך - לאחד מהם (אם כן לאיזה?), לשניהם או לאף אחד מהם?
אשמח לקבל כיוון כלשהו

''לה"כ <math>0\in\mathbb{R}^-</math>. בהדרכה אמרנו שזה בסדר אם תקבלו חלק מהערכים 0 פעמים אך את כל היתר תקבלו מספר זוגי של פעמים (לדוגמה חלק תקבלו פעמיים, וחלק אלפיים פעמים). מאחר שכל מספר זוגי ניתן להצגה כסכום של שני אי זוגיים הצענו לכם לפצל את הגדרת הפונקציה לחצי המישור הימני ולחצי המישור השמאלי כך שעל כל אחד יתקבלו ערכים שמופיעים בשני חצאי המישור מספר אי זוגי של פעמים. חשבו על התשובה והתנסו במספר בניות. --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 02:21, 6 בינואר 2016 (UTC) ''

== שאלה 10 שאלה2 להגשה סעיף ב ==

איך מסתכלים על המספר הבא (בבסיס ששלוש) 0.2 או 0.01111111111111111111111111111111.....................
עריכה:
הבנתי שאלו לא אותם מספר אבל
0.1 ו-0.022222222222222222222.............. כן
קצת מעצבן אותי שהפונקציה לא מוגדרת היטב בגלל זה

''אמת ויציב שהפיתוח הטרינרי איננו יחיד. אתם יכולים להניח שאנו לוקחים את הפיתוח המקסימלי (כלומר זה האינסופי מבין אלו שהצעת) עבור כל מספר שהצגתו בבסיס טרינרי איננה יחידה.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 15:52, 9 בינואר 2016 (UTC)

== שאלה 1 תרגיל 10 סעיף א' ==

האם בשאלה 1 סעיף א', אפשר להניח כי כל נק' בתחום הפונקציה היא נק' הצטברות?
האם בכללי נוכל להניח בקורס שכל נק' היא נקודת הצטברות?
אם לא, מתי נוכל ומתי לא? והאם נוכל להפריך טענות (בשאלות הוכח/הפרך לדוגמה) באמצעות נקודות הצטברות?

''נענה על השאלות לפי סדרן: 1. בשאלה זו אתם רק נדרשים להראות את רציפותה של כל פונקצית ליפשיץ. אין צורך בהנחות על נקודות התחום.''

''2. נקודות הצטברות הן אובייקט עדין ויש להיזהר בטיפול בהן, קל וחומר בהנחות שלא תמיד נכונות בהקשרן. אינכם יכולים להניח כזה דבר כרגע. המונח של נקודת הצטברות יקבל גוונים חדשים בקורס הראשון בטופולוגיה קבוצתית. אם לא היינו עובדים מעל מרחבים "יפים" כמו <math>\mathbb{R}</math> היינו צריכים לדבר במונחים קצת שונים.''

''3. בהתאם להקשר בלבד. לדוגמה: בנושא הרציפות, אם תראה שעבור נקודת הצטברות <math>x\in\text{Dom}(f)</math> כלשהי, כל תת סדרה <math>\text{Dom}(f)\ni x_n\to x</math> מקיימת <math>f(x_n)\to f(x)</math> אז זו הוכחה לרציפות בנקודה זו. ''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:04, 9 בינואר 2016 (UTC)

== שאלה 2 תרגיל 11 סעיף ב ==

סעיף זה מבקש ממני להראות שהנגזרת שחישבתי בסעיף א' בתחום (1,1-) אינה חסומה.

לדעתי, הנגזרת שקיבלתי היא אכן חסומה. האם יש טעות? אם יש צורך, אומר מהי הנגזרת.

''בראש ובראשונה יש לבדוק אם גזרת נכונה (טעות חישוב כידוע לעולם חוזרת). לאחר מכן, שים לב שאתה נדרש לחסימות '''בכל''' נקודה בקטע. האם זהו המצב?''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:06, 13 בינואר 2016 (UTC)

קיבלתי שהנגזרת היא ----. להזכירכם, הפונקציה המקורית שאנו צריכים לגזור היא <math>(x^2)\cdot \sin(1/x)</math> עבור x שאינו אפס ובאפס ערכה הוא אפס.

בקטע הנתון כל מרכיבי הנגזרת: ---- הם חסומים ולכן הפונקציה חסומה ב - x שאינו אפס ובאפס היא מוגדרת ולכן גם חסומה. הרי, לפי ויקיפדיה ההגדרה של פונקציה חסומה היא ש:

<math>\exists M\in\mathbb{R},\forall x\in(-1,1) : |f(x)|\le M</math>

''המנע ממתן רמזים שיתכן והם מטעים בעמוד שו"ת זה. לגופו של עניין, אני מציע שתבחן מחדש את החישוב של חסימות בכל נקודה. אולי יעזור לקחת גבול?''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 18:58, 13 בינואר 2016 (UTC)

להבנתי, חסימות היא תכונה של '''קטע''' ואינה קשורה ישירות '''לגבול''', אלא לערך עצמו של הפונקציה בנקודות שעל הקטע. לכן, לא הבנתי מדוע בדיוק זה יעזור.

''יש עניין כללי שצריך כאן לעמוד עליו והוא הקשר בין חסימות וגבול (בין אם של סדרה,פונקציות או בסמסטר הבא שילוב של שניהם). התבונן לדוגמה ב<math>h(x)=\tan(x)</math>. חשב את הגבול שלה ב-0. לאחר מכן בדוק מה זה אומר מהגדרת הגבול.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 05:25, 14 בינואר 2016 (UTC)

אני ממש מתנצל אבל עשינו טעות הקלדה בשאלה הזאת. הכוונה הייתה לפונקציה
<math>x^2 \sin(\frac{1}{x^2})</math>
תיקנתי את זה.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 15:41, 14 בינואר 2016 (UTC)

== המבחנים באתר של בועז צבאן: מס' 7 שאלה 6 (סמסטר א 17.1.1984) ==

בשאלה זו נמצא הנתון <math>f(c^{-})<f(c^{+})</math>. לא הבנתי מה משמעות נתון זה.

כמו כן, לא הצלחתי לקרוא מה עליי להוכיח בתרגיל זה.
קישור למבחנים הוא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Infi/InfiExamsBIU.pdf כאן]

''זה סימון <math>f(a^+)=\lim_{x\to a^+} f(x),f(a^-)=\lim_{x\to a^-}f(x)</math>. אתה צריך להוכיח שהתמונה היא לא קטע יחיד.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 18:10, 18 בינואר 2016 (UTC)

תודה על התשובה הזריזה, רק שאלה אחת נוספת - תמונה באיזה קטע? האם מדובר בקטע [a,b] כולו?

''כן. עליך להראות כי <math>f([a,b])</math> איננו קטע.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 19:48, 18 בינואר 2016 (UTC)

''שכחתי לציין פרט מאוד מעניין: התכונה של "תמונה של כל תת קטע של המקור היא תת קטע בתחום" נקראת לפעמים '''תכונת קושי'''. ניתן להעזר בתכונת קושי בצירוף עם תכונה נוספת עליה לא דיברנו בקורס (סגירות התמונה ההפוכה של כל נקודון) כדי להוכיח גרסה פרטית של משפט חשוב באנליזה בשם '''משפט הגרף הסגור''', שאומר שפונקציה היא רציפה אם ורק אם הגרף שלה סגור ולא ניתן לחלק אותו לשתי תתי קבוצות סגורות לא טריוויאליות. ''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 03:15, 19 בינואר 2016 (UTC)

== שאלה ממבחן לדוגמה תשע"ב הורוביץ ==

הוכח/הפרך: אם <math>f(x)</math> מוגדרת ובעלת נגזרת שנייה חסומה בקטע <math>I</math> אז <math>f</math> רציפה במ"ש ב<math>I</math>.
האם אפשר לבחור את <math>f(x)=x^2</math> ואת <math>I</math> להיות כל הממשיים? או שעליי לבחור קטע שלא מעורב בו אינסוף?

מצטער שאני עונה מאוחר. ניר, לא הבנתי מה כתבת. הדוגמא שהסטודנט הביא היא הפרכה טובה. גם כל הישר הממשי הוא קטע.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 08:25, 11 בפברואר 2016 (UTC)

מה שניר ציין (ומחק) זה שהטענה נכונה עבור קטע סופי ולהוכיח את זה יכול להיות תרגיל טוב לקראת המבחן.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 08:04, 14 בפברואר 2016 (UTC)

== תיקון טעות משיעור חזרה ==

במבחן שפתרנו (תשע"ה מועד ב) בשאלה 5 ב הנחתי הנחה שלא קיימת ולא צריך אותה. ההנחה שהנחתי היא ש <math>\lim_{x\to 0+}f'(x)</math> קיים. כאמור אין צורך להניח זאת ומספיק להניח מה שרשום בשאלה- שהנגזרת הימנית באפס קיימת. נניח שהנגזרת האחרונה הזו שווה ל- <math>L</math> מזה ומכך ש
<math>f(0)=0</math> נקבל <math>\lim_{x\to 0+}\frac{f(x)}{x}=L</math>.
מכאן,
<math>\lim_{x\to 0+}f(x)ln(x)=\lim_{x\to 0+}\frac{f(x)}{x}\cdot \lim_{x\to 0+}xln(x)= L\cdot 0=0 </math>. השוויון <math>\lim_{x\to 0+}xln(x)= 0</math> הוא לפי לופיטל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 09:13, 11 בפברואר 2016 (UTC)

== השלמה לשיעור חזרה ==

אני משלים כאן את השאלה שלא הצלחנו לסיים לפתור בשיעור חזרה.

השאלה הייתה האם הפונקציה

<math>x^4 \sin (\frac{1}{x^2})</math>

רציפה במ"ש בכל <math>\mathbb{R}</math>

(אחרי שמתקנים את אי הרציפות הסליקה ב <math>0</math>.)

הפתרון שעשינו היה כמעט מלא והיה חסר רק שלב אחד בסוף.

זיהינו שזה בעצם

<math>x^2 \frac{\sin(\frac{1}{x^2})}{\frac{1}{x^2}}</math> ולפי זה ניחשנו שאין רציפות במ"ש. לצורך הפרכה השתמשנו באותן סדרות שמפריכות את <math>x^2</math>

נגדיר

<math>a_n=\sqrt{n+1},\quad b_n=\sqrt{n}</math>

כידוע <math>a_n-b_n</math> מתכנס ל <math>0</math> (כפל בצמוד) עכשיו נראה ש <math>f(a_n)-f(b_n)</math> לא מתכנס ל <math>0</math>.

נציב ונחשב

<math>(n+1)\frac{\sin{\frac{1}{n+1}}}{\frac{1}{n+1}}-(n)\frac{\sin{\frac{1}{n}}}{\frac{1}{n}}</math>

<math>=n(\frac{\sin{\frac{1}{n+1}}}{\frac{1}{n+1}}-\frac{\sin{\frac{1}{n}}}{\frac{1}{n}})+\frac{\sin{\frac{1}{n+1}}}{\frac{1}{n+1}}</math>

עכשיו נשים לב שהביטוי הימני מתכנס ל <math>1</math> והביטוי השמאלי חיובי (את זה נוכיח עוד מעט) ולכן אין סיכוי שהנ"ל יתכנס ל <math>0</math>.

עכשיו נשאר להוכיח ש

<math>n(\frac{\sin{\frac{1}{n+1}}}{\frac{1}{n+1}}-\frac{\sin{\frac{1}{n}}}{\frac{1}{n}})</math>

חיובי. כדי להוכיח את זה מספיק לוודא ש

<math>\frac{\sin(x)}{x}</math>

יורדת מימין ל <math>0</math>.

הנגזרת של הנ"ל היא

<math>\frac{\cos(x)x-\sin(x)}{x^2}</math>

צריך לוודא שהנגזרת שלילית (עבור <math>x</math> -ים גדולים מ0) כלומר ש

<math>\cos(x)x < \sin x</math>

כלומר

<math>x < \tan(x)</math>

את זה קל לוודא כי יש שוויון עבור <math>x=0</math>

והנגזרות הן

<math>1<\frac{1}{\cos^2(x)}</math>

וכך קיבלנו הדרוש.
--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 09:32, 15 בפברואר 2016 (UTC)

== התבדרות טור שלא הצלחנו אתמול בשיעור החזרה של ניר ==

אתמול, שאלנו האם הטור <math>\sum_{k=1}^\infty\frac{(-1)^k\cos k}{k\log k}</math> מתכנס בהחלט. ניתן להראות שהטענה לא נכונה באופן הבא:
<math>\sum_{k=1}^\infty\frac{|\cos k|}{k\log k}\ge \sum_{k=1}^\infty\frac{\cos^2 k}{k\log k}=\sum_{k=1}^\infty\frac{0.5+0.5\cos 2k}{k\log k}</math> (המעבר האחרון הוא לפי זהויות טריגונומטריות). כעת ניתן לפצל זאת לשני טורים, האחד שיתבדר לפי מבחן העיבוי ולעומת זאת <math>\sum\frac{\cos 2k}{k\log k}</math> מתכנס לפי מבחן דיריכלה והטור אכן לא יתכנס בהחלט. --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 08:42, 17 בפברואר 2016 (UTC)

== אפשר בבקשה את קובץ של הטופס המקורי ללא התשובות שלכם? ==

*בשביל חבר שלומד באוניברסיטה אחרת*

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2016-01-08T22:46:14Z

Itay369: /* שאלה 10 שאלה2 להגשה סעיף ב */

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2016-01-08T14:32:54Z

Itay369: /* שאלה 10 שאלה2 להגשה סעיף ב */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2015-12-25T15:20:28Z

Itay369: /* תרגיל 8 שאלה 5 */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2015-12-24T19:27:37Z

Itay369: /* תקלה בתרגיל 8 שאלה 5 */

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2015-12-24T16:31:09Z

Itay369: /* תקלה בתרגיל 8 שאלה 5 */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2015-12-07T15:00:59Z

Itay369: /* שאלה להגשה בתרגיל 7 */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2015-11-26T16:20:16Z

Itay369: /* בעיה תרגיל 6 שאלה2 */

{{הוראות דף שיחה}}

== תרגיל 1 - שאלה פתוחה שנייה ==

השאלה נראית לי טריוויאלית. הסופרמום של קבוצה לא '''מוגדר''' להיות שווה למינימום של קבוצת חסמי המלעיל שלה? וברור שאלה קיימים לפי אקסיומת השלמות (הקבוצה לא ריקה וחסומה). [[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 12:09, 19 באוקטובר 2015 (UTC)

תשובה: כן. זו לא שאלה קשה במיוחד. אבל צריך לכתוב משהו כדי להצדיק את זה.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 13:51, 19 באוקטובר 2015 (UTC)

תיקון: השאלה אכן טפשית מדי. טעות שלי. ביטלנו אותה.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 17:13, 19 באוקטובר 2015 (UTC)

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

בשאלה 4 בסופה
קיים b\in B כך ש-b<M
אנחנו אומרים זאת כי y חסם תחתון וכיון שהגדלנו את y ל 2/(M=(x-y
אזי M כבר לא חסם מלרע
אבל מי אמר שהגדלנו את y אולי היקטנו אותו ,שהרי
2/(M=y+(x-3y
אנחנו הנחנו כי x>y אבל לא ש x>3y
אשמח לעזרה ואולי קיימת טעות בשאלה

תשובה: עכשיו הבנתי מה אתה עושה. יש לך טעות ב"נוסחא" של <math>M</math>. תנסה עם כמה מספרים ותראה שזה לא נותן את אמצע הקטע.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 15:47, 20 באוקטובר 2015 (UTC

תודה רבה הבנתי את טעותי
M=(x+y)/2

== שאלה 2 - תרגיל 1 (חסמים) ==

בעיה טכנית - לא ניתן לבחור true/false בשני החלונות שמיועדים לכך בשאלה...

בטיפול.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 15:20, 25 באוקטובר 2015 (UTC)

טופל --[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 20:26, 25 באוקטובר 2015 (UTC)

== בעיה בהגשת תרגיל 2 ==

אני לא מצליח להגיש את תרגיל 2, האם ישנה בעיה בXI?

תשובה: שלח לי מייל (Steinita@walla.com) עם הפרטים שלך ומה ומה בדיוק לא עובד ואני אפנה לאחראים על המערכת.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 16:19, 31 באוקטובר 2015 (UTC)

ארז הבטיח לטפל מחר.--[[משתמש:איתמר|איתמר]] ([[שיחת משתמש:איתמר|שיחה]]) 20:39, 31 באוקטובר 2015 (UTC)

== תאריך הגשת תרגיל 6 ==

היי רציתי לשאול,מהו תאריך הגשת תרגיל 6 ?
מצד אחד כתוב ב6.12 ומצד שני כתוב ב30.11
תודה!

::התאריך הנכון הוא 30.11. יתוקן. תודה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 16:52, 25 בנובמבר 2015 (UTC)

== בעיה תרגיל 6 שאלה2 ==

לדעתי יש טעות כי לא רק שהסדרה לא מתכנסת בהחלטת האיבר הכללי של הערך המוחלט מתבדר לאינסוף
נסתכל רק על 2 בחזקת שורש אן ונקראה לשורש n איקס
לכן נקבל שהמכנה הוא x^12 ברור שמתקיים גם החל מ-n מסוים ש 2 בחזקת איקס גדול אפילו מאיקס במספר גרהם
אז בוודאי הגבול הוא אינסוף
(לדעתי התכוונתם ל-2 כפול שורש n ולא בחזקת שורש n)
עריכה: סליחה, עכשיו הסתכלתי על הlatex וראיתי שהביטוי עם הערך השלם הוא בתוך החזקה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2015-11-26T12:46:03Z

Itay369: /* בעיה תרגיל 6 שאלה2 */ פסקה חדשה