Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

88-212 תשעח סמסטר ב

2018-04-11T14:40:13Z

Mattya: הוספת פתרון תרגיל 3

'''[[88-212 מבוא לחוגים ומודולים]]'''

מרצה: פרופ' [http://u.math.biu.ac.il/~margolis/ סטוארט מרגוליס]

דוא"ל: margolis@math.biu.ac.il

משרד: בניין 216, חדר 205. טלפון: 03-5317608

שעות קבלה: יום ב', 15:00-16:00 ויום ד', 11:00-12:00

==קישורים==

* '''[[שיחה:88-212 תשעח סמסטר ב|שאלות ותשובות]]''' (כן! גם אתם יכולים לשאול ולענות.)

==הודעות==

==תרגילי בית==
בכל שבוע זוג מתנדבים יבחר להיות אחראי על הפתרון של תרגיל בית ספציפי. הם יכולים לפתור את התרגיל לבדם, אך כדאי להתייעץ עם סטודנטים אחרים. את הפתרון יש לכתוב במערכת שתומכת בהכנסת טקסט מתמטי כמו [https://en.wikipedia.org/wiki/LaTeX לאטך], [https://en.wikipedia.org/wiki/LyX ליקס] או אפילו מיקרוסופט וורד.

הם נדרשים לשלוח בתוך שבוע את השאלות שהספיקו לפתור, ולעלות את הפתרון לאתר להערות והארות, כולל דרכים שונות לפתור את אותה שאלה. לאחר שבוע נוסף צריכה לעלות גרסה מתוקנת לפתרון עם כל התיקונים והשיפורים.

* [[מדיה:88212exe01_2018B.pdf | תרגיל 1]]
* [[מדיה:88212exe02_2018B.pdf | תרגיל 2]]
* [[מדיה:88212exe03_2018B.pdf | תרגיל 3]]
* [[מדיה:88212exe04_2018B.pdf | תרגיל 4]]

'''פתרונות''': לפני שמסתכלים בפתרון, מומלץ מאוד לנסות ולפתור לבד! זו הדרך הכי טובה ללמוד, ובין השאר, הפתרונות לא בהכרח נכונים או מלאים.
* [[מדיה:חוגים-תרגיל1.pdf | פתרון תרגיל 1]]
* [[מדיה:88212exe02_solution_2018B.pdf | פתרון תרגיל 2]]
* [[מדיה:תרגיל 3 חוגים.pdf | פתרון תרגיל 3]]

==חוברת מערכי תרגול==
[[מדיה:88212rec_2018B-full.pdf|חוברת מערכי תרגול]] גרסה 1.6. (לפעמים צריך לרענן את הדף כדי לקבל את הגרסה האחרונה.)

'''הערה''': חשוב לשים לב כי מערכי התרגול לא חופפים לגמרי למה שנלמד בכיתה, ולעתים עלולים להכיל טעויות!
נשמח לשמוע על הערות והצעות למערכים.

[[קטגוריה:88212]]

[[קטגוריה:88212]]

קובץ:תרגיל 3 חוגים.pdf

2018-04-11T14:36:41Z

Mattya: פתרון תרגיל 3 בקורס מבוא לחוגים ולמודולים, שנת תשע"ח

פתרון תרגיל 3 בקורס מבוא לחוגים ולמודולים, שנת תשע"ח

שיחה:88-133 אינפי 2 סמסטר ב' תשעו - תיכוניסטים

2016-05-08T21:49:24Z

Mattya:

{{הוראות דף שיחה}}

== שאלה 1 תרגיל 1 בש.ב. ==

מה הכוונה של "מה אפשר להגיד אם <math>f''(0)=0</math>"?
האם מספיק להגיד ש: <math>(\frac{f(x)}{x^2})\rightarrow0</math> , או שהציפייה היא למשהו יותר עמוק?
::נשמע לי עמוק מספיק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:12, 8 במרץ 2016 (UTC)

== תרגיל 1 שאלה פתוחה 2 בשיעורי הבית ==

בחיפושי אחר תשובה ניסיתי למצוא נוסחה כללית לנגזרת של פונקציה מורכבת.
מצאתי באינטרנט שקיימת נוסחה כזו, ראו קישור לויקיפדיה האנגלית [https://en.wikipedia.org/wiki/Fa%C3%A0_di_Bruno%27s_formula כאן].
האם מותר להשתמש בנוסחה זו?

''לא בלי הוכחה בכלים אלמנטריים. אם אתה לא מצליח, אולי יש דרך אחרת בכלי ההרצאה והתרגול.'' --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:01, 7 במרץ 2016 (UTC)

== תרגיל 2 ב-XI שאלה 5 ==

בהצבת dt המערכת מקבלת את התוצאה רק ללא הכפלה ב-dx. כמו כן בתוצאות המערכת לא מקבלת תשובות עם פלוס c.

[[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 09:26, 10 במרץ 2016 (UTC)

::טופל. --[[משתמש:guy976|גיא]] 13:14 10 במרץ 2016 (UTC)

== בקשה מהמתרגלים ==

ראיתי שהרבה מהחברים שלי ובכללי סטודנטים אחרים עושים את אותה הטעות
הם נרשמו לxi של שנה שעברה ולא הבינו ש11 תרגילים מוכנים כבר על ההתחלה אומר שהם טעו בשנה
אשמח אם בתרגול תודיעו להם שיכנסו לxi לאינפי 2 של תשע"ו ולא של תשע"ה
אני מבין שמפני שאתם לא לוקחים את ה3 תרגולים הכי נמוכים ולכן אין עילה כלשהי לתת להם דחייה של שבוע או משהו אבל עדיף להודיע להם כבר עכשיו שלפחות יקבלו אפס רק הפעם ולא בכל שבוע
::אוקיי. תודה על העדכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 13:16, 10 במרץ 2016 (UTC)
''אני סוגר לכם את האפשרות להרשם לקורס של שנה שעברה. זה לא יוציא כמובן את מי שטעה אך ימנע את השנות הטעות.'' --[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 19:00, 10 במרץ 2016 (UTC)

== בקשר לתרגיל 4 ==

ראיתי שהתאריך הגשה בxi הוא ב16.04 האם זה אומר שגם את השאלות להגשה אפשר להגיש שבוע הבא או שצריך להגיש אותם השבוע?
::התאריך הוא 06.04.16 כלומר מחרתיים. הספרות כנראה יצאו בסדר הפוך. ההגשה כרגיל בתרגול השבוע.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 08:05, 4 באפריל 2016 (UTC)

== בקשה ==

האם מישהו יכול להעלות לאתר את מערך התרגול האחרון לטובת הילדים שנבחנו במועד ב' באינפי 1?
::רק לוודא- הכוונה לתרגול של יום חמישי שעבר?--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 20:07, 5 באפריל 2016 (UTC)

כן
::אוקיי נעלה לאתר עד סוף השבוע. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:43, 6 באפריל 2016 (UTC)
תודה רבה!!

== השאלה הראשונה להגשה בתרגיל חמש ==

מה המשמעות של המילה "או" התכוונתם אפסילון גדול מאפס? או שבאמת יש פה A או B?
::הכוונה אפסילון גדול מאפס. המילה "או" נכנסה בטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 12:42, 6 באפריל 2016 (UTC)

== מתי הגשת השאלות החדשות ==

רשום 05/04/16 שזה אתמול אבל אם נהפוך את זה נקבל 04/05/16 שזה עוד חודש אפילו שיש תירגול השבוע
למה?
::תוקן. תודה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 20:34, 7 באפריל 2016 (UTC)

== החומר לבוחן ==

האם נוסחאות טיילור נכללות בחומר לבוחן?

''בהחלט.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 17:21, 16 באפריל 2016 (UTC)

== בחנים משנים קודמות ==

כחלק מהחזרה שלי לקראת הבוחן ניסיתי למצוא כמה בחנים מהשנים האחרונות. לא הצלחתי למצוא את כולם, בפרט את אלו של 2014 ו 2012.
אם עוד אנשים מחפשים:

[http://math-wiki.com/images/8/89/Infi2quiz2013.pdf שנת 2013]

[http://math-wiki.com/images/6/68/Quiz2015.pdf שנת 2015]

''יישר כוחך! שימו לב שבבוחן שלנו לא יכלל האינטגרל הלא אמיתי.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 10:43, 18 באפריל 2016 (UTC)

== בקשה ==

אפשר שבבוחן יהיה כחומר עזר את האות קסי בתחילת העמוד הראשון כדי שנדע איך לכתוב אותה?
(שאלה רצינית ולא בדיחה)

''כעקרונית אם תבקש נוכל לכתוב בשעת הבוחן את האות על הלוח. ככלל אצבע רצוי בבוחן להקדיש זמן לפתרון נכון ומדויק ככל יכולתך. לא נוריד אם תכתוב אות אחרת כל עוד תציג רצף לוגי תקני.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:00, 20 באפריל 2016 (UTC)

== תרגיל 6 ==

למה התרגיל נחסם?
סיימתי אותו מזמן אבל לא הגשתי כי אני מגיש רק אחרי שאני עושה את השיעורים להגשה שהתכוונתי לעשות עכשיו

''תוקן.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 15:55, 20 באפריל 2016 (UTC)

== מיקוד של המשפטים מההרצאה להוכחה בבוחן ==

נכתב שהבוחן עלול להכיל שאלת הוכחה מההרצאה.
האם תוכלו למקד אותנו לגבי אילו משפטים מההרצאה עלולים להיות להוכחה בבוחן?
::לא. צריך לדעת הכל ואין מיקוד כפי שצויין. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 19:12, 20 באפריל 2016 (UTC)

== תרגילים לתרגול ==

האם תוכלו להפנות אותנו לעוד תרגילים לתרגול (חוץ מהתרגילים ב-xi והבחנים של 2015 ו-2013)?

''בהחלט. יש תרגילי בית פתורים באתר משנים קודמות. אל תשכחו שבחלק מהשנים למדו פיתוח טיילור בסוף אינפי 1. מקורות אפשריים נוספים הם הספר של בן ציון קון חדוו"א 2א וכן הספר של מייזלר. לכשתסיימו נסו להתבונן גם בתרגילים מספרו של פרופ' הוכמן ובתרגילים מהספר של spivak. תזכורת: אל תזניחו לא את הצד התאורטי ולא את הצד היישומי של החומר. בהצלחה לכולם בבוחן וחג כשר!''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 13:18, 25 באפריל 2016 (UTC)

== משפטים על פולינומים ==

לגבי משפטים על פולינומים - חלק מהמשפטים על פולינומים למדנו בלינארית 2, ועל חלקם עברנו "חפיף" בהרצאה, אז האם צריך לדעת להוכיח אותם לבוחן?

''את אלו שדילגתם על הוכחה ריגורוזית שלהם, סביר להניח שתראו באופן ייסודי בקורס בתורת החוגים. לעניין: טענות כמו "חילוק פולינומים עובד" ודברים מהצורה של משפטים 16-20 בקובץ של נעם ויובל לא צריך לדעת להוכיח אלא רק להשתמש בתבונה. טענות כדוגמת "תנודה של פולינום בקטע הסגור <math>[0,1]</math> חסומה ע"י..." כן צריך לדעת להבין, לנסח ולהוכיח. ''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 01:48, 27 באפריל 2016 (UTC)

== שאלה 2 תרגיל 7 ==

היי,

אני חושב שנפלו כמה טעויות בשאלה. קודם כל הפיתוח שמציבים בו הוא לא פיתוח של <math>e^{x^2}</math> מסדר 2n אלא פיתוח של <math>e^x</math> מסדר n, שמציבים בו את הנקודה <math>x^2</math>. בנוסף לא ניתן לחשב את האינטגרל שנותן את <math>\varepsilon_n</math> מכיוון ש-a אינו קבוע אלא פונקציה (לא ידועה) של x (ולכן גם לא ניתן להוציא אותו מהאינטגרל). [[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 14:07, 6 במאי 2016 (UTC)

''בנוגע להערה הראשונה אכן כך. לא טענו שזהו פיתוח מסדר <math>2n</math>. בנוגע להערה השנייה אתה חוסם את האינטגרנד (בעצם מוצא חסם לנגזרת בקטע).''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:59, 7 במאי 2016 (UTC)

לגבי ההערה הראשונה, כתוב שזהו פולינום טיילור של <math>e^{x^2}</math> וזה מבלבל. לגבי ההערה השנייה, אני לא מתווכח על ריבועים 4-6 אלא על ריבוע 3, שבו אנו נדרשים למצוא ביטוי סגור לשארית וה-XI מקבל רק תשובה בה מוציאים את a מהאינטגרל. [[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 21:49, 8 במאי 2016 (UTC)

== טעות אפשרית בשאלה השניה להגשה ==

הנתונים בשאלה 2 שמתייחסים לL1 L2 לא מתייחסים לחלק השלילי של הפונקציה והנתון היחיד שמתייחס לחלק השלילי הוא שהפונקציה אינטגרבילית בכל תת קטע (כולל שלילי)
לכן היא יכולה להיות אפס שם ואז עבור זוג a b שלילים נקבל אפס וגם עבור מצבים מוזרים אחרים נוכל לשנות את החלק השלילי של הפונקציה בלי לשנות את l1 l2 ואפילו לשמור על a ו-b שלילים ולקבל הפרכה
דבר נוסף הוא שבקורס שלנו מעולם לא הגדרנו לוג למספר שלילי או לאפס.
אז a ו-b חייבים להיות אי שלילים (כי הדוגמה הראשונה מראה שיש סוג של חופש לשלוט על האזור השלילי בלי להתערב בגבולות שכביכול קובעים את הטענה) ,שווי סימן ושונים מאפס (בגלל הלוג)
לכן נקבל שהטענה צריכה לקבל את התיקון הבא:
-אפשר שf תהיה פונקציה מהקרן החצי סגורה מאפס עד אינסוף לתוך הממשיים ותקיים את כל הנתונים
- a ו-b חיובים
-כל שאר הנתונים לא עוברים שינוי

''אמת ויציב. תיקנו. תודה.''--[[משתמש:Nir568|ניר]] ([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 16:52, 7 במאי 2016 (UTC)

שיחה:88-133 אינפי 2 סמסטר ב' תשעו - תיכוניסטים

2016-05-06T14:07:58Z

Mattya: /* שאלה 2 תרגיל 7 */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 אינפי 2 סמסטר ב' תשעו - תיכוניסטים

2016-03-10T09:26:08Z

Mattya: /* תרגיל 2 ב-XI שאלה 5 */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעו - תיכוניסטים

2015-10-19T12:09:29Z

Mattya: /* תרגיל 1 - שאלה פתוחה שנייה */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

== תרגיל 1 - שאלה פתוחה שנייה ==

השאלה נראית לי טריוויאלית. הסופרמום של קבוצה לא '''מוגדר''' להיות שווה למינימום של קבוצת חסמי המלעיל שלה? וברור שאלה קיימים לפי אקסיומת השלמות (הקבוצה לא ריקה וחסומה). [[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 12:09, 19 באוקטובר 2015 (UTC)

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעה

2015-07-23T13:49:33Z

Mattya: /* תרגיל 3 שאלה 9 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=כללים=
* לפני ששואלים שאלה, בדקו האם משהו כבר שאל שאלה דומה.
* מאד מומלץ לנסח את השאלות תוך שימוש ב[[עזרה:תפריט ראשי#כתיבה מתמטית|כתיבה מתמטית]] - כך השאלה תהיה ברורה יותר.
* בסוף כל שאלה, עליכם לחתום את שם המשתמש שלכם, כלומר לרשום ארבעה סימני טילדה: ~.

=שאלות=

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

בשאלה 5, ע"פ התכונות בהחלט ניתן לראות כי <math>A\setminus B</math> שייך ל-<math>X</math>, אך איני מבין כיצד להשתמש שוב בתכונה בהמשך השאלה,
אודה לעזרה והכוונה.
:זה שמתקיים <math>A \setminus B \in X</math> זה ישירות לפי הנתון. הרעיון הוא להצליח להציג את החיתוך <math>A \cap B</math> אך ורק בעזרת ההפרש, ואז ינבע שהוא שייך אל <math>X</math>. [[משתמש:Mike|Mike]] ([[שיחת משתמש:Mike|שיחה]]) 17:21, 14 ביולי 2015 (UTC)

== תרגיל 2, שאלה 9 ==

לאחר הנחת האינדוקציה, מכפילים את שני אגפי האי שוויון ב3, מדוע?
בנוסף לכך המשך התרגיל לא ברור כל כך מה מתרחש ומדוע למרות שהשאלה נענתה נכונה, אשמח להסבר.
:למה עושים את הצעדים האלה בתרגיל? קודם כל, כי אפשר - אין בהם משהו לא נכון; יותר מכך, הם מביאים אל הפתרון - בתרגיל הזה הפתרון בנוי על "טריקים", ולאט לאט תתרגלו אליהם ותלמדו איך להשתמש בהם בעצמכם. [[משתמש:Mike|Mike]] ([[שיחת משתמש:Mike|שיחה]]) 18:44, 16 ביולי 2015 (UTC)

== תרגיל 2, שאלות 10 ו- 11 ==

בשאלה 10, האם הבונוס הוא משהו שאנו אמורים לחשוב עליו בלי קשר לתרגיל (ע"י אינדוקציה חזקה אולי), או שישנה דרך לענות על הבונוס כחלק מהתרגיל?

בשאלה 11, איני מבין מדוע בקבוצה <math>C_2</math>, המוגדרת כך:<math>C_2 = \{(M,N \cup \{a\}) \in B : M \subseteq N \subseteq A \setminus \{a\}\}</math>, הרי כעת <math>a \in N</math> מתוקף האיחוד אך אינו נמצא ב-<math>A</math> מתוקף ההפרש. כנ"ל עם <math>C_3</math>. אודה להכוונה.

[[משתמש:אריאל421|אריאל421]] ([[שיחת משתמש:אריאל421|שיחה]]) 23:39, 16 ביולי 2015 (UTC)
:1.הבונוס אינו חלק מהתרגיל הממוחשב; עליכם לחשוב על הדרך הנכונה להכליל את הנוסחא בפתרון כאשר כעת <math>F_1,F_2</math> לא ידועים, ואז להוכיח שהיא באמת נכונה באינדוקציה שלמה.
:2. אבדוק את העניין, יכול להיות שיש טעות בניסוח השאלה. אגיב על כך מאוחר יותר היום, ואם אכן יש טעות נפרסם הודעה לכולם. [[משתמש:Mike|Mike]] ([[שיחת משתמש:Mike|שיחה]]) 06:10, 17 ביולי 2015 (UTC)
::השאלה הייתה מנוסחת באופן קצת לא ברור, כעת הניסוח שונה ונראה לי שאין בעיה. [[משתמש:Mike|Mike]] ([[שיחת משתמש:Mike|שיחה]]) 08:51, 17 ביולי 2015 (UTC)

==תרגיל 3 שאלה 1 ==
בשאלה 1, היה צריך לעשות זוג סדור, ולא ידעתי איך אני כותב אותו במחשב אז פשוט כתבתי (a,b) ואז עשיתי הגשת שאלה וזה לא קיבל את התשובה, ואח"כ בתשובה כתוב שזה צריך להיות בצורת עמודה ואז הבנתי איך צריך לכתוב את זה אבל אני לא יכול לערוך את התשובה...

'''תשובה:''' היי, לא ממש הבנתי. הגשת כבר את התרגיל סופית? כי אם לא, אמורה להיות לך האפשרות לשנות את התשובות ולהגיש שוב.
עדכן פה מה קורה, ערן.

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

בשאלה 3 הצלחתי הכל חוץ משני הסעיפים האחרונים, בהם צריך "לבחור" m וn.
ניסיתי להכניס כל מיני דברים שנראו לי הגיוניים והגעתי למסקנה שכנראה לא הבנתי
את מה שביקשו ממני. מה אני אמור לרשום שם ולמה?

== תרגיל 3 שאלה 9 ==

היי, אני חושב שיש כמה טעויות בסוף התרגיל:

- בשורה "לכן y חסם תחתון של B ולפי הגדרת הinf קיבלנו" צריך להיות חסם מלרע במקום חסם תחתון.

- בשורה "הוכחנו שזהו חסם עליון של A נשאר להוכיח שהוא החסם המינימלי" צריך להיות חסם מלעיל במקום חסם עליון, והחסם הקטן ביותר במקום החסם המינימלי.

- בשורה האחרונה צריך להיות <math>(S,x)</math> במקום <math>(x,S)</math>.

[[משתמש:Mattya|Mattya]] ([[שיחת משתמש:Mattya|שיחה]]) 13:49, 23 ביולי 2015 (UTC)