https://math-wiki.com/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=MichaelT 2026-05-13T03:05:37Z תרומות המשתמש MediaWiki 1.39.4 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%93%22%D7%A8_%D7%AA%D7%A9%22%D7%A2_-_%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%AA_%D7%95%D7%AA%D7%A9%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA&diff=5357 2010-08-24T19:37:33Z

<p>MichaelT: /* שאלות */</p> <hr /> <div>&lt;math&gt;\frac{d}{dx} y=y&lt;/math&gt;<br /> <br /> {{הוראות}}<br /> <br /> =ארכיון=<br /> <br /> '''[[מד&quot;ר תש&quot;ע - שאלות ותשובות - ארכיון 1| ארכיון 1]]''' - יהיה בעתיד<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> <br /> ==התמרות אינטגרליות==<br /> האם מותר להעזר בהתמרות אינטגרליות כדי לפתור מד&quot;ר בתרגיל?<br /> == שאלה 2 בתרגיל 2 ==<br /> הפונקציה R של X לא אמורה להיות כפול Y? כי אם מפתחים את הביטוי במשוואה (2) לא מקבלים ביטוי שאינו נכפל בY או בנגזרת של Y.<br /> '''תומר''' - אכן , חסר הכפל בפונקציה y במשוואה שלנו ! .<br /> <br /> == תאריך הגשה ==<br /> למתי תרגיל 2? <br /> ''' תומר''' - יוצא לנו קצת לחוץ הסמסטר מבחינת תרגילים - הגישו בסוף השבוע הזה או תחילת השבוע הבא. תרגיל נוסף אמור להיות גם כן...<br /> <br /> ==שאלה ראשונה בתרגיל 2==<br /> t הוא פרמטר נכון? כלומר, y פונקציה של x ולא של t?<br /> <br /> '''תומר''' - t הוא המשתנה הבלתי תלוי (במקום x שהתרגלנו אליו ) . שימו לב שיכולתם לראות את השימוש ב-t למשל מהסעיף האחרון על משוואת אוילר שאת צורתה אתם מכירים ...<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> קודם כל, Phi = 0 זהותית, פתרון של המד&quot;ר שלו ולכל הנגזרות שלו יש שורש משותף..<br /> דבר שני, העובדה שאין פתרון אחר כזה היא מיידית ממשפט הקיום והיחידות, בלי קשר לרמז, לא?<br /> <br /> '''תומר'''- הסתכלו בבקשה על התרגיל שוב - יש עדכון קובץ !<br /> <br /> זה עונה על החלק הראשון של השאלה..<br /> אבל, עדיין, למה צריכים את הרמז? <br /> הפתרון עם הרמז הוא יותר ארוך. אפשר פשוט להשתמש בקיום ויחידות, לא?<br /> <br /> '''תומר''' - אפשר להשתמש בכל טיעון נכון מתמטית שלמדתם בקורס או שאתם יכולים להוכיח על סמך אלו שלמדתם (...) . אני לא רוצה לענות בתשובה האם ניתן להשתמש ב&quot;קיום ויחידות&quot; כדי לתת לכם לחשוב האם ניתן להשתמש בשיקול זה .<br /> <br /> ==שאלה 1==<br /> האם מותר שחוץ מהישרים הנדרשים, גם עקומות אחרות יפתרו את המד&quot;ר שנמצא? (כמו שבתרגול חיפשנו מד&quot;ר עבור מעגלים, אך גם הישרים y=±1 פתרו אותה)<br /> <br /> '''לא תומר, אבל''' (כנראה ש)כן. אין לך ברירה. המעטפת של קבוצת הפתרונות (עקומה שבכל נקודה משיקה לאחד הפתרונות),<br /> אם יש כזו, תמיד תהיה גם פתרון.<br /> <br /> '''תומר''' - יש משפטים הנוגעים ל&quot;מעטפת&quot; של עקומות המהווה פיתרון גם היא , שלא למדנו אותם . בעצם ניסוח השאלה יכול היה להיות - מצא מד&quot;ר שאותה מקיימות העקומות הנ&quot;ל .<br /> <br /> ==תאריך הגשה==<br /> מתי צריכים להגיש את התרגיל הראשון?<br /> '''תומר''' - הגישו עד סוף השבוע הזה - רביעי / חמישי .<br /> <br /> ==גזירה לפי y==<br /> <br /> כאשר אנו מעוניינים לגזור ביטוי של x,y לפי y, האם עלי להתייחס לy כפונקציה של x או כמשתנה בלתי תלוי?<br /> (לדוגמה, ראה תרגיל 5)<br /> תודה.<br /> <br /> '''תומר''' - כל ביטוי שמכיל x ו - y ייגזר לפי חוקי הגזירה לפי y , אך אם אתה מניח שהמשתנה הבלתי תלוי הוא y תצטרך לגזור גם את x לפי y .<br /> <br /> ==הגשת התרגילים==<br /> <br /> האם אפשר להגיש את התרגילים מודפסים? <br /> '''תומר''' מדוע לא ? :) תראה לי בודק שלא יעדיף תרגיל מודפס ?<br /> <br /> ==כתיב דיפרנציאלי לעומת הכתיב הרגיל==<br /> <br /> בשאלה 2א, למשל, נתונה המדר<br /> y'cot(x)+y=2 ובכתיב דיפרנציאלי:<br /> y-2)dx+cot(x)dy=0)<br /> עולה השאלה מה בנוגע לפתרונות מהצורה<br /> x=Pi/2+Pi*k<br /> פתרונות אלו מקיימים dx=0 וכן cot(x)=0 ולכן מתקיימת המשוואה בכתיב הדיפרנציאלי, אך עבורם הנגזרת y' אינה מוגדרת.<br /> שאלתי את המרצה בקשר לזה והתשובה שלו לא לגמרי הייתה ברורה. האם פתרונות x קבועים כאלה נחשבים פתרון למד&quot;ר או לא?<br /> <br /> תודה.<br /> <br /> '''תומר''' - כאן זו בעיית התחלה y(0)=-1 אז ניתן להניח שמבקשים פיתרון y כפונקציה של x ולא הפוך . אחרת , אם היית מתבקש למצוא פיתרון x כפונקציה של y אז אכן היית מקבל את הפיתרון שציינת כאחד הפיתרונות .<br /> אם מסתכלים על ההצגה הדיפרנציאלית , אז הכווונה שניתן להציג פיתרון של dy/dx או dx/dy כלומר שהצד השני במשוואה הוא כזה שאם יש בו מכנה - הוא לא יתאפס , ואז יש ביטוי ליגיטימי לנגזרת .</div>

MichaelT https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%93%22%D7%A8_%D7%AA%D7%A9%22%D7%A2_-_%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%AA_%D7%95%D7%AA%D7%A9%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA&diff=4820 2010-08-15T16:16:42Z

<p>MichaelT: /* שאלה 1 */</p> <hr /> <div>&lt;math&gt;\frac{d}{dx} y=y&lt;/math&gt;<br /> <br /> {{הוראות}}<br /> <br /> =ארכיון=<br /> <br /> '''[[מד&quot;ר תש&quot;ע - שאלות ותשובות - ארכיון 1| ארכיון 1]]''' - יהיה בעתיד<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> ==שאלה 1==<br /> האם מותר שחוץ מהישרים הנדרשים, גם עקומות אחרות יפתרו את המד&quot;ר שנמצא? (כמו שבתרגול חיפשנו מד&quot;ר עבור מעגלים, אך גם הישרים y=±1 פתרו אותה)<br /> <br /> ==תאריך הגשה==<br /> מתי צריכים להגיש את התרגיל הראשון?<br /> ==גזירה לפי y==<br /> <br /> כאשר אנו מעוניינים לגזור ביטוי של x,y לפי y, האם עלי להתייחס לy כפונקציה של x או כמשתנה בלתי תלוי?<br /> (לדוגמה, ראה תרגיל 5)<br /> תודה.<br /> <br /> '''תומר''' - כל ביטוי שמכיל x ו - y ייגזר לפי חוקי הגזירה לפי y , אך אם אתה מניח שהמשתנה הבלתי תלוי הוא y תצטרך לגזור גם את x לפי y .<br /> <br /> ==הגשת התרגילים==<br /> <br /> האם אפשר להגיש את התרגילים מודפסים? <br /> '''תומר''' מדוע לא ? :) תראה לי בודק שלא יעדיף תרגיל מודפס ?<br /> <br /> ==כתיב דיפרנציאלי לעומת הכתיב הרגיל==<br /> <br /> בשאלה 2א, למשל, נתונה המדר<br /> y'cot(x)+y=2 ובכתיב דיפרנציאלי:<br /> y-2)dx+cot(x)dy=0)<br /> עולה השאלה מה בנוגע לפתרונות מהצורה<br /> x=Pi/2+Pi*k<br /> פתרונות אלו מקיימים dx=0 וכן cot(x)=0 ולכן מתקיימת המשוואה בכתיב הדיפרנציאלי, אך עבורם הנגזרת y' אינה מוגדרת.<br /> שאלתי את המרצה בקשר לזה והתשובה שלו לא לגמרי הייתה ברורה. האם פתרונות x קבועים כאלה נחשבים פתרון למד&quot;ר או לא?<br /> <br /> תודה.<br /> <br /> '''תומר''' - כאן זו בעיית התחלה y(0)=-1 אז ניתן להניח שמבקשים פיתרון y כפונקציה של x ולא הפוך . אחרת , אם היית מתבקש למצוא פיתרון x כפונקציה של y אז אכן היית מקבל את הפיתרון שציינת כאחד הפיתרונות .<br /> אם מסתכלים על ההצגה הדיפרנציאלית , אז הכווונה שניתן להציג פיתרון של dy/dx או dx/dy כלומר שהצד השני במשוואה הוא כזה שאם יש בו מכנה - הוא לא יתאפס , ואז יש ביטוי ליגיטימי לנגזרת .</div>

MichaelT https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%93%22%D7%A8_%D7%AA%D7%A9%22%D7%A2_-_%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%AA_%D7%95%D7%AA%D7%A9%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA&diff=4819 2010-08-15T16:16:15Z

<p>MichaelT: /* שאלות */</p> <hr /> <div>&lt;math&gt;\frac{d}{dx} y=y&lt;/math&gt;<br /> <br /> {{הוראות}}<br /> <br /> =ארכיון=<br /> <br /> '''[[מד&quot;ר תש&quot;ע - שאלות ותשובות - ארכיון 1| ארכיון 1]]''' - יהיה בעתיד<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> ==שאלה 1==<br /> האם מותר שחוץ מהישרים הנדרשים, גם עקומות אחרות יפתרו את המד&quot;ר שנמצא? (כמו שבתרגול חיפשנו מד&quot;ר עבור מעגלים, אך גם הישרים y=±1 פתרו אותה?)<br /> <br /> ==תאריך הגשה==<br /> מתי צריכים להגיש את התרגיל הראשון?<br /> ==גזירה לפי y==<br /> <br /> כאשר אנו מעוניינים לגזור ביטוי של x,y לפי y, האם עלי להתייחס לy כפונקציה של x או כמשתנה בלתי תלוי?<br /> (לדוגמה, ראה תרגיל 5)<br /> תודה.<br /> <br /> '''תומר''' - כל ביטוי שמכיל x ו - y ייגזר לפי חוקי הגזירה לפי y , אך אם אתה מניח שהמשתנה הבלתי תלוי הוא y תצטרך לגזור גם את x לפי y .<br /> <br /> ==הגשת התרגילים==<br /> <br /> האם אפשר להגיש את התרגילים מודפסים? <br /> '''תומר''' מדוע לא ? :) תראה לי בודק שלא יעדיף תרגיל מודפס ?<br /> <br /> ==כתיב דיפרנציאלי לעומת הכתיב הרגיל==<br /> <br /> בשאלה 2א, למשל, נתונה המדר<br /> y'cot(x)+y=2 ובכתיב דיפרנציאלי:<br /> y-2)dx+cot(x)dy=0)<br /> עולה השאלה מה בנוגע לפתרונות מהצורה<br /> x=Pi/2+Pi*k<br /> פתרונות אלו מקיימים dx=0 וכן cot(x)=0 ולכן מתקיימת המשוואה בכתיב הדיפרנציאלי, אך עבורם הנגזרת y' אינה מוגדרת.<br /> שאלתי את המרצה בקשר לזה והתשובה שלו לא לגמרי הייתה ברורה. האם פתרונות x קבועים כאלה נחשבים פתרון למד&quot;ר או לא?<br /> <br /> תודה.<br /> <br /> '''תומר''' - כאן זו בעיית התחלה y(0)=-1 אז ניתן להניח שמבקשים פיתרון y כפונקציה של x ולא הפוך . אחרת , אם היית מתבקש למצוא פיתרון x כפונקציה של y אז אכן היית מקבל את הפיתרון שציינת כאחד הפיתרונות .<br /> אם מסתכלים על ההצגה הדיפרנציאלית , אז הכווונה שניתן להציג פיתרון של dy/dx או dx/dy כלומר שהצד השני במשוואה הוא כזה שאם יש בו מכנה - הוא לא יתאפס , ואז יש ביטוי ליגיטימי לנגזרת .</div>

MichaelT https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%93%22%D7%A8_%D7%AA%D7%A9%22%D7%A2_-_%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%AA_%D7%95%D7%AA%D7%A9%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA&diff=4817 2010-08-15T15:11:18Z

<p>MichaelT: /* שאלות */</p> <hr /> <div>&lt;math&gt;\frac{d}{dx} y=y&lt;/math&gt;<br /> <br /> {{הוראות}}<br /> <br /> =ארכיון=<br /> <br /> '''[[מד&quot;ר תש&quot;ע - שאלות ותשובות - ארכיון 1| ארכיון 1]]''' - יהיה בעתיד<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> ==תאריך הגשה==<br /> מתי צריכים להגיש את התרגיל הראשון?<br /> ==גזירה לפי y==<br /> <br /> כאשר אנו מעוניינים לגזור ביטוי של x,y לפי y, האם עלי להתייחס לy כפונקציה של x או כמשתנה בלתי תלוי?<br /> (לדוגמה, ראה תרגיל 5)<br /> תודה.<br /> <br /> '''תומר''' - כל ביטוי שמכיל x ו - y ייגזר לפי חוקי הגזירה לפי y , אך אם אתה מניח שהמשתנה הבלתי תלוי הוא y תצטרך לגזור גם את x לפי y .<br /> <br /> ==הגשת התרגילים==<br /> <br /> האם אפשר להגיש את התרגילים מודפסים? <br /> '''תומר''' מדוע לא ? :) תראה לי בודק שלא יעדיף תרגיל מודפס ?<br /> <br /> ==כתיב דיפרנציאלי לעומת הכתיב הרגיל==<br /> <br /> בשאלה 2א, למשל, נתונה המדר<br /> y'cot(x)+y=2 ובכתיב דיפרנציאלי:<br /> y-2)dx+cot(x)dy=0)<br /> עולה השאלה מה בנוגע לפתרונות מהצורה<br /> x=Pi/2+Pi*k<br /> פתרונות אלו מקיימים dx=0 וכן cot(x)=0 ולכן מתקיימת המשוואה בכתיב הדיפרנציאלי, אך עבורם הנגזרת y' אינה מוגדרת.<br /> שאלתי את המרצה בקשר לזה והתשובה שלו לא לגמרי הייתה ברורה. האם פתרונות x קבועים כאלה נחשבים פתרון למד&quot;ר או לא?<br /> <br /> תודה.<br /> <br /> '''תומר''' - כאן זו בעיית התחלה y(0)=-1 אז ניתן להניח שמבקשים פיתרון y כפונקציה של x ולא הפוך . אחרת , אם היית מתבקש למצוא פיתרון x כפונקציה של y אז אכן היית מקבל את הפיתרון שציינת כאחד הפיתרונות .<br /> אם מסתכלים על ההצגה הדיפרנציאלית , אז הכווונה שניתן להציג פיתרון של dy/dx או dx/dy כלומר שהצד השני במשוואה הוא כזה שאם יש בו מכנה - הוא לא יתאפס , ואז יש ביטוי ליגיטימי לנגזרת .</div>

MichaelT https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%93%22%D7%A8_%D7%AA%D7%A9%22%D7%A2_-_%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%AA_%D7%95%D7%AA%D7%A9%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA&diff=4622 2010-08-11T19:55:01Z

<p>MichaelT: /* שאלות */</p> <hr /> <div>&lt;math&gt;\frac{d}{dx} y=y&lt;/math&gt;<br /> <br /> {{הוראות}}<br /> <br /> =ארכיון=<br /> <br /> '''[[מד&quot;ר תש&quot;ע - שאלות ותשובות - ארכיון 1| ארכיון 1]]''' - יהיה בעתיד<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> ==הגשת התרגילים==<br /> <br /> האם אפשר להגיש את התרגילים מודפסים? <br /> '''תומר''' מדוע לא ? :) תראה לי בודק שלא יעדיף תרגיל מודפס ?</div>

MichaelT https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%93%22%D7%A8_%D7%AA%D7%A9%22%D7%A2_-_%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%AA_%D7%95%D7%AA%D7%A9%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA&diff=4621 2010-08-11T19:50:53Z

<p>MichaelT: /* תרגיל 1 שאלה 2 סעיף א */</p> <hr /> <div>&lt;math&gt;\frac{d}{dx} y=y&lt;/math&gt;<br /> <br /> {{הוראות}}<br /> <br /> =ארכיון=<br /> <br /> '''[[מד&quot;ר תש&quot;ע - שאלות ותשובות - ארכיון 1| ארכיון 1]]''' - יהיה בעתיד<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> <br /> ==תרגיל 1 שאלה 2 סעיף א==<br /> המד&quot;ר הזו לא מוגדרת בנקודות שבהן x=πk. האם זאת אומרת שמותר לי &quot;לתפור&quot; פתרונות שונים?<br /> כלומר בכל קטע מהצורה (πk,πk+π) לבחור קבוע אחר ולקבל פונקציה גזירה למקוטעין בכל R שפותרת את המד&quot;ר היכן שהמד&quot;ר מוגדרת.<br /> <br /> ==הגשת התרגילים==<br /> <br /> האם אפשר להגיש את התרגילים מודפסים? <br /> '''תומר''' מדוע לא ? :) תראה לי בודק שלא יעדיף תרגיל מודפס ?</div>

MichaelT https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%93%22%D7%A8_%D7%AA%D7%A9%22%D7%A2_-_%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%AA_%D7%95%D7%AA%D7%A9%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA&diff=4620 2010-08-11T19:49:41Z

<p>MichaelT: /* תרגיל 1 שאלה 2 סעיף א */</p> <hr /> <div>&lt;math&gt;\frac{d}{dx} y=y&lt;/math&gt;<br /> <br /> {{הוראות}}<br /> <br /> =ארכיון=<br /> <br /> '''[[מד&quot;ר תש&quot;ע - שאלות ותשובות - ארכיון 1| ארכיון 1]]''' - יהיה בעתיד<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> <br /> ==תרגיל 1 שאלה 2 סעיף א==<br /> המד&quot;ר הזו לא מוגדרת בנקודות שבהן x=πk. האם זאת אומרת שמותר לי &quot;לתפור&quot; פתרונות שונים?<br /> כלומר בכל קטע מהצורה [πk,πk+π] לבחור קבוע אחר ולקבל פונקציה גזירה למקוטעין בכל R שפותרת את המד&quot;ר היכן שהמד&quot;ר מוגדרת.<br /> <br /> ==הגשת התרגילים==<br /> <br /> האם אפשר להגיש את התרגילים מודפסים? <br /> '''תומר''' מדוע לא ? :) תראה לי בודק שלא יעדיף תרגיל מודפס ?</div>

MichaelT https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%93%22%D7%A8_%D7%AA%D7%A9%22%D7%A2_-_%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%AA_%D7%95%D7%AA%D7%A9%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA&diff=4619 2010-08-11T19:48:59Z

<p>MichaelT: /* שאלות */</p> <hr /> <div>&lt;math&gt;\frac{d}{dx} y=y&lt;/math&gt;<br /> <br /> {{הוראות}}<br /> <br /> =ארכיון=<br /> <br /> '''[[מד&quot;ר תש&quot;ע - שאלות ותשובות - ארכיון 1| ארכיון 1]]''' - יהיה בעתיד<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> <br /> ==תרגיל 1 שאלה 2 סעיף א==<br /> המד&quot;ר הזה לא מוגדר בנקודות שבהן x=πk. האם זאת אומרת שמותר לי &quot;לתפור&quot; פתרונות שונים?<br /> כלומר בכל קטע מהצורה [πk,πk+π] לבחור קבוע אחר ולקבל פונקציה גזירה למקוטעין בכל R שפותרת את המד&quot;ר היכן שהמד&quot;ר מוגדרת.<br /> ==הגשת התרגילים==<br /> <br /> האם אפשר להגיש את התרגילים מודפסים? <br /> '''תומר''' מדוע לא ? :) תראה לי בודק שלא יעדיף תרגיל מודפס ?</div>

MichaelT