Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-222 תשעג סמסטר ב נוביק

2013-03-01T17:49:17Z

Nir2650: /* תרגיל 1 שאלה 4 */

=שאלות=
שאלה בקשר לסעיף א' בשאלה 1

צ"ל שלכל A מוכל ב-Y מתקיים ([f(f^-1[A מוכל ב-A

איך מתחילים את ההוכחה?

מניחים שלכל A שמוכל ב-Y מתקיים:

y שייך ל- ([f(f^-1[A ומראים ש y שייך לA?

ההכלה נובעת מהגדרות אבל לא הבנתי איך מתייחסים לנתון שלכל A מוכל ב-Y.

תודה רבה!
::הטענה היא שההכלה מתקיימת לכל קבוצה A. לביטוי <math>f^{-1}[A]</math> יש משמעות רק כש A תת קבוצה של Y. אכן, צריך לקחת תת קבוצה שרירותית A של Y ובאמת להראות את ההכלה כפי שציינת ברמה של איברים. ההכלה נובעת מההגדרות אבל צריך להראות איך בדיוק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:04, 28 בפברואר 2013 (IST)

===שאלה 5===
שאני מנסה להוכיח סימטריות אני תמיד מגיע למצב שבו אני מניח אי שליליות.
אני אמור להניח זאת? אם לא אני לא מבין איך להוכיח את זה?

:(לא מתרגל) ניתן להוכיח חיובית, פשוט תצא מהעובדה שהמרחק בין איבר לעצמו הוא אפס.

::תודה

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

האם הפונקציה כפי שהוגדרה בתרגיל:
<math> d(x,y)= \begin{cases} 0 & x=y \\ \frac {1} {min \{j \in \mathbb {N}:x_j\ne y_j\}} & \ x \ne y \end{cases}
</math>

שקולה לפונקציה:
<math> d(i,j)= \begin{cases} 0 & i=j \\ \frac {1} {min \{i,j\}} & \ i \ne j \end{cases}
</math>?
האינדקסים ב-x וב-y קצת מבלבלים אותי.

:(לא מתרגל) לפי מה שאני מבין, לא. האינדקסים יכולים להיות שווים והפונקציה עדיין לא תתאפס-'''האיברים''' צריכים להיות שונים

שיחה:88-222 תשעג סמסטר ב נוביק

2013-03-01T10:07:52Z

Nir2650: /* שאלה 5 */

שיחה:88-222 תשעג סמסטר ב נוביק

2013-03-01T09:46:47Z

Nir2650: /* שאלה 5 */

שיחה:88-222 תשעג סמסטר ב נוביק

2013-03-01T09:45:28Z

Nir2650: /* שאלות */

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2011-12-27T16:48:04Z

Nir2650: /* בקשר להגדרת גבול של פונקצייה */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

=שאלות=

== תרגיל שהוכח במערכי תרגול - גבולות חלקיים ==

במערכי תרגול יש תרגיל (לו מצורפת הוכחה): מצא סדרה שקבוצת הגבולות החלקיים שלה מהווה את כל המספרים הממשיים.
העניין הוא שמכיוון שאת איברי סדרה ניתן לשים בקבוצה ולכן עוצמת הקבוצה היא אלף אפס (סדרה היא בת מניה) ואם יוצרים קבוצה של גבולות חלקיים של סדרה, ובקבוצה הזו אמורים להיות כל המספרים הממשיים אז עוצמת הקבוצה היא אלף, משמע יש בה יותר איברים מאשר בסדרה. זה לא מתחבר לי. (אבקש שתסבירו לי את הטעות שלי ולא את ההוכחה)

== בקשר לגבולות חלקיים ==

אחרי שמצאתי גבולות חלקיים ע"י הצבת n זוגי וn אי זוגי איך אני מוכיח שהם הגבולות החלקיים היחידים? הדוגמא בכתה של בחירת סביבה כללית של גבול ולהראות שיש שם מספר סופי של איברים לא ברורה לי אם אפשר הסבר נוסף ודוגמא טובה תודה

יהי M גבול חלקי של הסדרה , אזי קיימת תת-סדרה <math>{a_{n_{k}}}</math> של הסדרה המקורית, המתכנסת אליו. היא בהכרח מכילה כמות אינסופית של איברים במקומות זוגיים, או אינסוף איברים במקומות האי זוגיים [אחרת בתת סדרה יש מספר סופי של איברים. סתירה]. ניקח את תת- תת-הסדרה <math>{a_{n_{k_{m}}}}</math> של אותם אינסוף איברים. סדרה זו היא גם תת סדרה של האיברים במקומות האי זוגיים\זוגיים ולכן מתכנסת לגבול L שהוא הגבול של האיברים במקומות האי זוגיים\זוגיים. אבל בגלל ש <math>{a_{n_{k}}}</math> מתכנסת, אז כל תת סדרה שלה מתכנסת לאותו הגבול M. קיבלנו M=L [כי הגבול של <math>{a_{n_{k_{m}}}}</math> מוגדר היטב]

== תאריכי הבחנים ==

למחלקת מתמיקה באוניברסיטת בר אין שלום
יש משהו שמאוד מאוד מפריע לי בהתלנות ואני מרגיש שאני מוכרח לספר, גם לא תוכלו לעשות שום דבר בנידון ואני מאוד מאוד מקווה שתוכלו:
אני חושב שתאריכי הבחנים הם פשוט בדיחה.
בחנים לתיכוניסטים כשיש חופש מהלימודים?!?!? סליחה על המילה אבל זו פשוט שערוריה !!
בזמן החופש מהלימודים אנחנו רוצים לצאת, להנות, לטייל עם המשפחה ועם תנועות הנוער, לטוס , ובעיקר לנוח מהלימודים.אני חושב
שזה ממש לא הזמן המתאים לבוחן כי זה גורם לנו להפסיד המון המווון המון.
אל תשכחו שלמרות שאנחנו סטודנטים אנחנו גם ילדים !!!
בתודה, ובתקווה לקבלת מענה.

:אין חופש מהלימודים בחנוכה באוניברסיטה (הלימודים מפסיקים אחרי ארבע). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

נכון אבל יש חופש מהלימודים !! ואנחנו רוצים לנצל אותו בלחפוש ולנוח ולטייל ולא בללמוד לבחנים או לעשות אותם
בבקשה תבינו אותנו !!!!!!!!!!!!!! תדחו את הבחנים לאחחרי החופש ! לשבוע אחריו! במילא אנחנו מותרים על מלא דברים ביומיום..אז גם בחנוכה ?!
אני חוזר, למרות שאנחנו סטודנטים אנחנו ילדים וכמה שאנחנו רוצים תתואר הזה אנחנו רוצים גם לחיווות !!

ובנוסף :

מה הכוונה הוכח במפורש - עפ"י הגדרה?
האם אני יכול להוכיח שהסדרה אינה סדרת קושי (ולכן היא לא מתכנסת במובן הצר) + מונוטנית עולה = שואפת לאינסוף?

:באיזו שאלה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הרחבה לאריתמטיקה ==

ניסיתי לשווא להוכיח עפ"י הגדרה ש<math>lim a_n^{limb_n}=lim a_n^{b_n}</math> (כאשר הגבולות קיימים). איך עושים את זה? (או מפריכים)
:: לאחר שתלמדו על פונקציות רציפות ותוכיחו שפונקצית ln רציפה, התשובה לשאלה תהיה יותר ברורה.
--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== בקשר לתרגיל 5 שאלה 5 סעיף א ==

בקשר לרמז שם : איך אני מוכיח באינדוקציה לא מוצא הנחה טובה כדי להחמיר איתה בk+1 זה פשוט לא מסתדר אפשר עזרה?
תודה
:: אפשר להסתכל בפתרונות. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

1.על מנת להוכיח ש-0 הוא הגבול החלקי היחיד. מספיק לי להוכיח (בדומה להוכחה בכיתה) שקיימת סביבה של L
(0,2L) כך שב-+R אי זוגיים אין לי כלל איברים ובזוגיים יש לי n0 איברים?

2. יכולתי לצורך העניין לקחת דוג' מספרית נגיד הסביבה של 2 ולהסיק באותה הדרך על (0,4) למשל?
:: יש שוני מהותי בין התרגיל הזה לבין התרגיל שהיה בכיתה. בתרגיל שהיה בכיתה (אם אני זוכר אותו נכון)
היו שני גבולות חלקיים אחד 0 (למעשה כל האיברים במקומות האי זוגים היו אפס , או שזה היו דוקא האיברים במקומות הזוגיים אני לא זוכר) והשני אינסוף.

נניח שהזוגיים שאפו לאינסוף אז ידענו מהגדרת שאיפה לאינסוף שכמעט כל איברי תת הסדרה הזו בקרן
<math>(2L,\infty)</math> ולכן הסקנו שיש בסה"כ לכל היותר מספר סופי של איברים בקטע (0,2L). המצב בתרגיל הזה שונה מאד גם האי זוגיים וגם הזוגים שואפים לאפס. לכן ההוכחה ההיא פשוט לא תעבוד, הטיעון שצינתי קודם ממש אינו נכון במקרה זה וצריך לקחת סביבת אפסילון אחרת.

אפשר להיעזר בעובדה שבמקומות האי זוגיים הסדרה זהותית אפס ובמקומות הזוגיים סדרה מונוטונית יורדת לאפס

שהאיבר הראשון שלה הוא <math>2(\frac{4}{5})^2</math> ברור שאם היה בכלל איזשהו גבול חלקי אחר הוא היה צריך להיות בין 0 ל <math>2(\frac{4}{5})^2</math>. לכן מספיק להראות שלא קיים גבול חלקי L בטווח זה. מכיון שסדרת הזוגיים שואפת לאפס ניתן להסיק שלכל L בטווח זה קיים n0 יחיד כך ש

<math>2(\frac{4}{5})^{2(n_0+1)}\leq L\leq 2(\frac{4}{5})^{2n_0}</math> מזה אפשר להסיק שקיימת סביבת אפסילון לL שאין בה בכלל איברים מאיברי הסדרה ולכן L אינו גבול חלקי.--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תשובות לתרגיל 5 באינפי לאנשי מדעי המחשב ==

שלום רב,
מדוע לא פורסמו התשובות לשאלות של תרגיל 5 במדעי המחשב?
איך נוכל להשוות וכן איך נוכל ללמוד עבור הבוחן שיש שבוע הבא?
תודה רבה.
:תרגיל חמש עוד לא הוגש, כעת עוד לא נכתבו פתרונות. תלמדו מהחומר שכן יש, ואתם מוזמנים לשאול שאלות במקרה ומשהו לא ברור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מערכי התרגול, אינפי1, חסמים ==

שלום ארז,
אני חושב שבמערכי התרגול של חסמים בהוכחת המשפט על חסם עליון חסר טקסט. הטקסט מסתים "מכיוון שאפ " ..
עיונך. =].
:אביט בזה, תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בוחן מדמ"ח ==

האם הבוחן הקרוב יכלול שאלות מתרגיל 2 - חסמים? (כן אנחנו יודעים שחייב לדעת חסמים בשביל סדרות, זה רק בשביל למקד קצת יותר).
:לא --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 6 , שאלה 4 ==

האם מותר השימוש במשפט סדרה שלא מתכנסת ל0 הטור שלה מתבדר?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== בקשר ל-ln ==

האם ln(n שואף לאינסוף? ו1 חלקי הביטוי הזה שואף ל0?
ומה קורה במקרה של n =1 ? n מתייחסים אליו?

תודה

:(לא מתרגל): כן, (ln(n שואפת לאינסוף, כי יהי M ממשי, ניקח N = e^M וכל n טבעי שגדול מ N מתקיים ln(n)>M . 1 חלקי הביטוי הזה מתכנס ל 0 כי נראה לי שמשפט כזה היה בשיעורי בית (בכ"מ ממש קל להוכיח שאם סדרה מתכנסת לאינסוף אז ה"הופכית" שלה מתכנסת ל 0). עבור n=1 הביטוי לא מוגדר.

שלום רב,
הבנתי כי הבוחן יכלול שאלות מתריול חמש,
תוכל בבקשה להעלות פתרונות של התרגול?
תודה.
:הועלו פתרונות.

== [מדמ"ח] תרגיל 5 שאלה 2 סעיף ג ==

זה אמנם לא משנה את הפתרון אבל בשלב האחרון בתשובה ששמתם, האיבר האחרון במונה הוא

<math>1 / (n ^ 10)</math>

זה לא אמור להיות

<math>1 / (n ^ 1.5)</math>
?

:צודק, הרי כפלנו את המונה ואת המכנה ב <math>\frac{1}{n^{5/2}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 4 א' ==

לא הבנתי את הפתרון נראלי שהם דילגו על מספר שלבים ולא הכלילו את הINF בפתרונם
:מראים שם, שאם ניקח תת-סדרה '''מתכנסת''' של <math>a_n</math>, אזי הגבול שלה יהיה גדול או שווה ל <math>-\limsup(-a_n)</math>.
:כמו כן, מצאנו תת סדרה ספציפית המתכנסת לגבול זה.

:ביחד, יוצא שזה הגבול החלקי הכי קטן של <math>a_n</math> או במילים אחרות, <math>\liminf(a_n)=-\limsup(-a_n)</math>
:--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== [מדמ"ח] תרגיל 5 שאלה 4 סעיף ב ==

ניסיתי שעות להבין את הפתרון ללא הצלחה.
נראה כאילו בכל שורה מגיעים למסקנות לפי חוקים שלא למדנו בכלל או למסקנות לא הגיוניות בכלל (למשל את הסוגריים בפתרון נראה לי שאפשר להפריך).
אתה יכול להסביר מה בדיוק הולך שם?
(עם תקווה קלושה לתגובה עוד היום ^_^)

== שאלה כללית על טורים ==

האם אפשר לכתוב בפוסט הזה את המשפטים כמו אם שני טורים מתכנסים אז הסכום של שניהם גם מתכנס וכן הלאה? האם מכפלת טורים מתכנסים גם היא טור שמתכנס? פשוט אני לא מוצא את זה בשום מקום תודה..
:סכום של טורים מתכנסים מתכנס, מכפלה '''בקבוע''' של טור מתכנס היא מתכנסת. מכפלת טורים היא דבר לא מוגדר, אם אתה כופל איבר איבר אז זה מתכנס אם הטורים חיוביים, ואם לא זה לא חייב להתכנס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 7 שאלה 1 ==

אם הראתי ע"פ כלל מסויים שהוא מתכנס וע"פ כלל מסויים אחר או אולי אותו כלל שהוא מתבדר זה אומר שהיא אפשר להסיק כלום לגביו? תודה
:: כדי להוכיח שמהתבדרות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> לא ניתן להסיק שהטור השני שבשאלה מתבדר מספיקה דוגמא נגדית לטור א' שמתבדר אבל שהטור ב' מתכנס. באופן דומה תספיק דוגמא נגדית אחרת... בשביל להוכיח שלא ניתן להסיק מהתבדרות סוג א' את התכנסות סוג ב'. --[[משתמש:מני ש.|מני]]

מני היקר אני באמת לא מבין איך אתה מסיק מהשאלה שצריך רק שתי דוגמאות נגדיות ולא הוכחה כללית כי הרי הדוגמאות מראות רק לסדרות ספציפיות ולא לכל הסדרות.. תודה....
:: אם השאלה היתה: "הוכח שמהתבדרות הטור החיובי <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> ניתן להסיק שהטור <math>\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{1+a_{n}^2}</math> מתבדר", מה היה צריך להוכיח? שאם יש טור חיובי '''כלשהו''' <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> המתבדר אז גם
<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{1+a_{n}^2}</math> מתבדר.

אם מבקשים להוכיח '''שלא''' ניתן להסיק את זה אז המשמעות היא שדווקא צריך למצוא דוגמא נגדית. כנ"ל לגבי '''אי''' האפשרות להסיק שאם
שאם יש טור חיובי כלשהו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> המתבדר אז
<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{1+a_{n}^2}</math> מתכנס.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:41, 21 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4 ==

לא הבנתי איך הכיוון <math>=></math> מתקיים.
הרי אפשר להציב <math>a_n=\frac{1}{n}</math> ו <math>b_n=(-1)^{n+1}</math> ובמקרה זה הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_nb_n</math> מתכנס לפי לייבניץ ואילו הטור
<math>\sum_{n=1}^\infty |a_n|</math> אינו מתכנס.
לפי הבנתי הדבר צריך להתקיים '''לכל''' סדרה <math>b_n</math> חסומה.
תודה
--[[משתמש:רן|רן]]--

הכיוון שאתה מדבר עליו דורש שהטור יתכנס '''לכל''' סדרה חסומה. הדוגמא שלך לא סותרת את הטענה, כי הטור
<math>\sum_{n=1}^\infty b_n \frac{1}{n}</math>=<math>\sum_{n=1}^\infty b_n a_n</math>
לא מתכנס '''לכל''' סדרה חסומה <math>b_n</math>. למשל, הוא מתבדר עבור הסדרה הקבועה <math>b_n=1</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:48, 21 בדצמבר 2011 (IST)

הבנתי תודה רבה.

== הבדלים בהגדרת הגבול ==

ההגדרה שבמערכי התרגול שונה מההגדרה של ד"ר שיין (מניחים שהפונ' מוגדרת על כל הסביבה, ולא רק שזאת נקודת הצטברות).
האם במבחן מותר יהיה להשתמש בכל אחת מההגדרות?

== תרגיל 6 מדעי המחשב קריטריון קושי ==

בשאלה 4 - האם הכוונה לשימוש במבחן ההתכנסות של קושי?
אם לא, האם ניתן להעלות סיכום למערכי התרגול של קריטריון קושי (+דוגמא :))?

:לא מבחן קושי. הכוונה היא להראות שסדרת הסכומים החלקיים הינה סדרת קושי - זה נקרא קריטריון קושי להתכנסות טורים. בשפה של טורים זה נראה כך:

:טור מקיים את קריטריון קושי אם לכל אפסילון גדול מאפס, קיים מקום בסדרה כך שהחל ממנו והלאה, לכל m>n שנבחר מתקיים <math>\Big|\sum_{i=n}^ma_i\Big|<\epsilon</math>

:--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חומר לבוחן תיכוניסטים ב - 28/12 ==

מתרגלים יקרים חג שמח, מהו החומר לבוחן התיכוניסטים שיתקיים ב - 28/12?
תודה רבה!
:תרגילים 4,5,6 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בוחן 2 ==

בש"ב 5 נתתם משפט על גבולות חלקיים שפותר את תרגיל 2 בקלות. האם בבוחן ניתן להשתמש בו?

== תרגיל 6 שאלה 3a ==

למה מציבים דווקא n=0,-1,-2?
:: אפשר להציב כל שלושה ערכים שרוצים כדי לקבל 3 משוואות ולמצוא את <math>A,B,C</math>. זה מה שעושים בשיטת השברים החלקיים. עם זאת נוח להציב ערכים שמאפסים בכל פעם את המקדמים של שניים מתוך שלושת המקדמים של <math>A,B,C</math>, כי אז המשוואות הרבה יותר פשוטות. כך למשל, אם מציבים n=0 מקבלים
<math>2A=1</math> וקל לראות ש <math>A=\frac{1}{2}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:22, 26 בדצמבר 2011 (IST)

== תת-סדרה מונוטונית ==

אפשר דוגמא לסדרה לא-חסומה שאין לה תת-סדרה מונוטונית? (בעקבות תר' 4 שאלה 5)
:: אי אפשר כי לא קיימת דוגמא כזו. גם לסדרה לא חסומה בהכרח יש תת סדרה מונוטונית. לסדרה לא חסומה מלעיל קיימת תת סדרה מונוטונית עולה ממש. לסדרה לא חסומה מלרע קיימת תת סדרה מונוטונית יורדת ממש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:30, 26 בדצמבר 2011 (IST)

== בוחן לתיכוניסטים מספר 2 ==

מישהו יכול לומר לי באיזה שעה יתקיים מחר הבוחן לתיכוניסטים באינפי 1 ואיפה (הבוחן של 28/12)?

בתאריך 28/12/11 שתי כתות

8813205 ד"ר שיין בכתה 101/1

8813207 ד"ר הורוביץ בכתה 502/21

גם התרגיל וגם הבוחן יתקיימו באותה כתה

:עד כמה שידוע לי הבחינות בחדרים צמודים 101/1,2 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הבוחן ==

האם צריך לדעת משפטים לבוחן? או רק הגדרות?
תודה מראש!
:איך אפשר לפתור תרגילים בלי משפטים? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::השאלה היא אם אצטרך לדעת את ההגדרה המדוייקת, כמו שבבוחן הקודם נתבקשתי לדעת את הגדרת הגבול במדויק. מובן שלא היה ניתן לפתור את שיעורי הבית ללא ההגדרה, אבל הניסוח במדויק (אפילו שבמקרה זה יחסית כן) לא נתבקש. אצטרך לדעת לכתוב בצורה פורמלית את מבחן ההשוואה הגבולי לדוגמה?

== בקשר להגדרת גבול של פונקצייה ==

אני אישית לא מבין את ההגדרה אבל יודע לעבוד איתה אלגברית וטכנית האם זה מספיק? כאילו אפשר לא להבין אותה ופשוט לפתור טכנית? תודה...

==תרגיל 8 שאלה 2 מתמטיקאים==

צריך להוכיח שיש גבול? אפשר להשתמש באריתמטיקה?
או אפשר ישר להשתמש בהגדרה?

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2011-12-27T16:47:28Z

Nir2650:

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

=שאלות=

== תרגיל שהוכח במערכי תרגול - גבולות חלקיים ==

במערכי תרגול יש תרגיל (לו מצורפת הוכחה): מצא סדרה שקבוצת הגבולות החלקיים שלה מהווה את כל המספרים הממשיים.
העניין הוא שמכיוון שאת איברי סדרה ניתן לשים בקבוצה ולכן עוצמת הקבוצה היא אלף אפס (סדרה היא בת מניה) ואם יוצרים קבוצה של גבולות חלקיים של סדרה, ובקבוצה הזו אמורים להיות כל המספרים הממשיים אז עוצמת הקבוצה היא אלף, משמע יש בה יותר איברים מאשר בסדרה. זה לא מתחבר לי. (אבקש שתסבירו לי את הטעות שלי ולא את ההוכחה)

== בקשר לגבולות חלקיים ==

אחרי שמצאתי גבולות חלקיים ע"י הצבת n זוגי וn אי זוגי איך אני מוכיח שהם הגבולות החלקיים היחידים? הדוגמא בכתה של בחירת סביבה כללית של גבול ולהראות שיש שם מספר סופי של איברים לא ברורה לי אם אפשר הסבר נוסף ודוגמא טובה תודה

יהי M גבול חלקי של הסדרה , אזי קיימת תת-סדרה <math>{a_{n_{k}}}</math> של הסדרה המקורית, המתכנסת אליו. היא בהכרח מכילה כמות אינסופית של איברים במקומות זוגיים, או אינסוף איברים במקומות האי זוגיים [אחרת בתת סדרה יש מספר סופי של איברים. סתירה]. ניקח את תת- תת-הסדרה <math>{a_{n_{k_{m}}}}</math> של אותם אינסוף איברים. סדרה זו היא גם תת סדרה של האיברים במקומות האי זוגיים\זוגיים ולכן מתכנסת לגבול L שהוא הגבול של האיברים במקומות האי זוגיים\זוגיים. אבל בגלל ש <math>{a_{n_{k}}}</math> מתכנסת, אז כל תת סדרה שלה מתכנסת לאותו הגבול M. קיבלנו M=L [כי הגבול של <math>{a_{n_{k_{m}}}}</math> מוגדר היטב]

== תאריכי הבחנים ==

למחלקת מתמיקה באוניברסיטת בר אין שלום
יש משהו שמאוד מאוד מפריע לי בהתלנות ואני מרגיש שאני מוכרח לספר, גם לא תוכלו לעשות שום דבר בנידון ואני מאוד מאוד מקווה שתוכלו:
אני חושב שתאריכי הבחנים הם פשוט בדיחה.
בחנים לתיכוניסטים כשיש חופש מהלימודים?!?!? סליחה על המילה אבל זו פשוט שערוריה !!
בזמן החופש מהלימודים אנחנו רוצים לצאת, להנות, לטייל עם המשפחה ועם תנועות הנוער, לטוס , ובעיקר לנוח מהלימודים.אני חושב
שזה ממש לא הזמן המתאים לבוחן כי זה גורם לנו להפסיד המון המווון המון.
אל תשכחו שלמרות שאנחנו סטודנטים אנחנו גם ילדים !!!
בתודה, ובתקווה לקבלת מענה.

:אין חופש מהלימודים בחנוכה באוניברסיטה (הלימודים מפסיקים אחרי ארבע). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

נכון אבל יש חופש מהלימודים !! ואנחנו רוצים לנצל אותו בלחפוש ולנוח ולטייל ולא בללמוד לבחנים או לעשות אותם
בבקשה תבינו אותנו !!!!!!!!!!!!!! תדחו את הבחנים לאחחרי החופש ! לשבוע אחריו! במילא אנחנו מותרים על מלא דברים ביומיום..אז גם בחנוכה ?!
אני חוזר, למרות שאנחנו סטודנטים אנחנו ילדים וכמה שאנחנו רוצים תתואר הזה אנחנו רוצים גם לחיווות !!

ובנוסף :

מה הכוונה הוכח במפורש - עפ"י הגדרה?
האם אני יכול להוכיח שהסדרה אינה סדרת קושי (ולכן היא לא מתכנסת במובן הצר) + מונוטנית עולה = שואפת לאינסוף?

:באיזו שאלה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הרחבה לאריתמטיקה ==

ניסיתי לשווא להוכיח עפ"י הגדרה ש<math>lim a_n^{limb_n}=lim a_n^{b_n}</math> (כאשר הגבולות קיימים). איך עושים את זה? (או מפריכים)
:: לאחר שתלמדו על פונקציות רציפות ותוכיחו שפונקצית ln רציפה, התשובה לשאלה תהיה יותר ברורה.
--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== בקשר לתרגיל 5 שאלה 5 סעיף א ==

בקשר לרמז שם : איך אני מוכיח באינדוקציה לא מוצא הנחה טובה כדי להחמיר איתה בk+1 זה פשוט לא מסתדר אפשר עזרה?
תודה
:: אפשר להסתכל בפתרונות. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

1.על מנת להוכיח ש-0 הוא הגבול החלקי היחיד. מספיק לי להוכיח (בדומה להוכחה בכיתה) שקיימת סביבה של L
(0,2L) כך שב-+R אי זוגיים אין לי כלל איברים ובזוגיים יש לי n0 איברים?

2. יכולתי לצורך העניין לקחת דוג' מספרית נגיד הסביבה של 2 ולהסיק באותה הדרך על (0,4) למשל?
:: יש שוני מהותי בין התרגיל הזה לבין התרגיל שהיה בכיתה. בתרגיל שהיה בכיתה (אם אני זוכר אותו נכון)
היו שני גבולות חלקיים אחד 0 (למעשה כל האיברים במקומות האי זוגים היו אפס , או שזה היו דוקא האיברים במקומות הזוגיים אני לא זוכר) והשני אינסוף.

נניח שהזוגיים שאפו לאינסוף אז ידענו מהגדרת שאיפה לאינסוף שכמעט כל איברי תת הסדרה הזו בקרן
<math>(2L,\infty)</math> ולכן הסקנו שיש בסה"כ לכל היותר מספר סופי של איברים בקטע (0,2L). המצב בתרגיל הזה שונה מאד גם האי זוגיים וגם הזוגים שואפים לאפס. לכן ההוכחה ההיא פשוט לא תעבוד, הטיעון שצינתי קודם ממש אינו נכון במקרה זה וצריך לקחת סביבת אפסילון אחרת.

אפשר להיעזר בעובדה שבמקומות האי זוגיים הסדרה זהותית אפס ובמקומות הזוגיים סדרה מונוטונית יורדת לאפס

שהאיבר הראשון שלה הוא <math>2(\frac{4}{5})^2</math> ברור שאם היה בכלל איזשהו גבול חלקי אחר הוא היה צריך להיות בין 0 ל <math>2(\frac{4}{5})^2</math>. לכן מספיק להראות שלא קיים גבול חלקי L בטווח זה. מכיון שסדרת הזוגיים שואפת לאפס ניתן להסיק שלכל L בטווח זה קיים n0 יחיד כך ש

<math>2(\frac{4}{5})^{2(n_0+1)}\leq L\leq 2(\frac{4}{5})^{2n_0}</math> מזה אפשר להסיק שקיימת סביבת אפסילון לL שאין בה בכלל איברים מאיברי הסדרה ולכן L אינו גבול חלקי.--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תשובות לתרגיל 5 באינפי לאנשי מדעי המחשב ==

שלום רב,
מדוע לא פורסמו התשובות לשאלות של תרגיל 5 במדעי המחשב?
איך נוכל להשוות וכן איך נוכל ללמוד עבור הבוחן שיש שבוע הבא?
תודה רבה.
:תרגיל חמש עוד לא הוגש, כעת עוד לא נכתבו פתרונות. תלמדו מהחומר שכן יש, ואתם מוזמנים לשאול שאלות במקרה ומשהו לא ברור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מערכי התרגול, אינפי1, חסמים ==

שלום ארז,
אני חושב שבמערכי התרגול של חסמים בהוכחת המשפט על חסם עליון חסר טקסט. הטקסט מסתים "מכיוון שאפ " ..
עיונך. =].
:אביט בזה, תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בוחן מדמ"ח ==

האם הבוחן הקרוב יכלול שאלות מתרגיל 2 - חסמים? (כן אנחנו יודעים שחייב לדעת חסמים בשביל סדרות, זה רק בשביל למקד קצת יותר).
:לא --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 6 , שאלה 4 ==

האם מותר השימוש במשפט סדרה שלא מתכנסת ל0 הטור שלה מתבדר?
::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== בקשר ל-ln ==

האם ln(n שואף לאינסוף? ו1 חלקי הביטוי הזה שואף ל0?
ומה קורה במקרה של n =1 ? n מתייחסים אליו?

תודה

:(לא מתרגל): כן, (ln(n שואפת לאינסוף, כי יהי M ממשי, ניקח N = e^M וכל n טבעי שגדול מ N מתקיים ln(n)>M . 1 חלקי הביטוי הזה מתכנס ל 0 כי נראה לי שמשפט כזה היה בשיעורי בית (בכ"מ ממש קל להוכיח שאם סדרה מתכנסת לאינסוף אז ה"הופכית" שלה מתכנסת ל 0). עבור n=1 הביטוי לא מוגדר.

שלום רב,
הבנתי כי הבוחן יכלול שאלות מתריול חמש,
תוכל בבקשה להעלות פתרונות של התרגול?
תודה.
:הועלו פתרונות.

== [מדמ"ח] תרגיל 5 שאלה 2 סעיף ג ==

זה אמנם לא משנה את הפתרון אבל בשלב האחרון בתשובה ששמתם, האיבר האחרון במונה הוא

<math>1 / (n ^ 10)</math>

זה לא אמור להיות

<math>1 / (n ^ 1.5)</math>
?

:צודק, הרי כפלנו את המונה ואת המכנה ב <math>\frac{1}{n^{5/2}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 4 א' ==

לא הבנתי את הפתרון נראלי שהם דילגו על מספר שלבים ולא הכלילו את הINF בפתרונם
:מראים שם, שאם ניקח תת-סדרה '''מתכנסת''' של <math>a_n</math>, אזי הגבול שלה יהיה גדול או שווה ל <math>-\limsup(-a_n)</math>.
:כמו כן, מצאנו תת סדרה ספציפית המתכנסת לגבול זה.

:ביחד, יוצא שזה הגבול החלקי הכי קטן של <math>a_n</math> או במילים אחרות, <math>\liminf(a_n)=-\limsup(-a_n)</math>
:--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== [מדמ"ח] תרגיל 5 שאלה 4 סעיף ב ==

ניסיתי שעות להבין את הפתרון ללא הצלחה.
נראה כאילו בכל שורה מגיעים למסקנות לפי חוקים שלא למדנו בכלל או למסקנות לא הגיוניות בכלל (למשל את הסוגריים בפתרון נראה לי שאפשר להפריך).
אתה יכול להסביר מה בדיוק הולך שם?
(עם תקווה קלושה לתגובה עוד היום ^_^)

== שאלה כללית על טורים ==

האם אפשר לכתוב בפוסט הזה את המשפטים כמו אם שני טורים מתכנסים אז הסכום של שניהם גם מתכנס וכן הלאה? האם מכפלת טורים מתכנסים גם היא טור שמתכנס? פשוט אני לא מוצא את זה בשום מקום תודה..
:סכום של טורים מתכנסים מתכנס, מכפלה '''בקבוע''' של טור מתכנס היא מתכנסת. מכפלת טורים היא דבר לא מוגדר, אם אתה כופל איבר איבר אז זה מתכנס אם הטורים חיוביים, ואם לא זה לא חייב להתכנס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 7 שאלה 1 ==

אם הראתי ע"פ כלל מסויים שהוא מתכנס וע"פ כלל מסויים אחר או אולי אותו כלל שהוא מתבדר זה אומר שהיא אפשר להסיק כלום לגביו? תודה
:: כדי להוכיח שמהתבדרות הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> לא ניתן להסיק שהטור השני שבשאלה מתבדר מספיקה דוגמא נגדית לטור א' שמתבדר אבל שהטור ב' מתכנס. באופן דומה תספיק דוגמא נגדית אחרת... בשביל להוכיח שלא ניתן להסיק מהתבדרות סוג א' את התכנסות סוג ב'. --[[משתמש:מני ש.|מני]]

מני היקר אני באמת לא מבין איך אתה מסיק מהשאלה שצריך רק שתי דוגמאות נגדיות ולא הוכחה כללית כי הרי הדוגמאות מראות רק לסדרות ספציפיות ולא לכל הסדרות.. תודה....
:: אם השאלה היתה: "הוכח שמהתבדרות הטור החיובי <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> ניתן להסיק שהטור <math>\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{1+a_{n}^2}</math> מתבדר", מה היה צריך להוכיח? שאם יש טור חיובי '''כלשהו''' <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> המתבדר אז גם
<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{1+a_{n}^2}</math> מתבדר.

אם מבקשים להוכיח '''שלא''' ניתן להסיק את זה אז המשמעות היא שדווקא צריך למצוא דוגמא נגדית. כנ"ל לגבי '''אי''' האפשרות להסיק שאם
שאם יש טור חיובי כלשהו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> המתבדר אז
<math>\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{1+a_{n}^2}</math> מתכנס.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:41, 21 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4 ==

לא הבנתי איך הכיוון <math>=></math> מתקיים.
הרי אפשר להציב <math>a_n=\frac{1}{n}</math> ו <math>b_n=(-1)^{n+1}</math> ובמקרה זה הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_nb_n</math> מתכנס לפי לייבניץ ואילו הטור
<math>\sum_{n=1}^\infty |a_n|</math> אינו מתכנס.
לפי הבנתי הדבר צריך להתקיים '''לכל''' סדרה <math>b_n</math> חסומה.
תודה
--[[משתמש:רן|רן]]--

הכיוון שאתה מדבר עליו דורש שהטור יתכנס '''לכל''' סדרה חסומה. הדוגמא שלך לא סותרת את הטענה, כי הטור
<math>\sum_{n=1}^\infty b_n \frac{1}{n}</math>=<math>\sum_{n=1}^\infty b_n a_n</math>
לא מתכנס '''לכל''' סדרה חסומה <math>b_n</math>. למשל, הוא מתבדר עבור הסדרה הקבועה <math>b_n=1</math>. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:48, 21 בדצמבר 2011 (IST)

הבנתי תודה רבה.

== הבדלים בהגדרת הגבול ==

ההגדרה שבמערכי התרגול שונה מההגדרה של ד"ר שיין (מניחים שהפונ' מוגדרת על כל הסביבה, ולא רק שזאת נקודת הצטברות).
האם במבחן מותר יהיה להשתמש בכל אחת מההגדרות?

== תרגיל 6 מדעי המחשב קריטריון קושי ==

בשאלה 4 - האם הכוונה לשימוש במבחן ההתכנסות של קושי?
אם לא, האם ניתן להעלות סיכום למערכי התרגול של קריטריון קושי (+דוגמא :))?

:לא מבחן קושי. הכוונה היא להראות שסדרת הסכומים החלקיים הינה סדרת קושי - זה נקרא קריטריון קושי להתכנסות טורים. בשפה של טורים זה נראה כך:

:טור מקיים את קריטריון קושי אם לכל אפסילון גדול מאפס, קיים מקום בסדרה כך שהחל ממנו והלאה, לכל m>n שנבחר מתקיים <math>\Big|\sum_{i=n}^ma_i\Big|<\epsilon</math>

:--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חומר לבוחן תיכוניסטים ב - 28/12 ==

מתרגלים יקרים חג שמח, מהו החומר לבוחן התיכוניסטים שיתקיים ב - 28/12?
תודה רבה!
:תרגילים 4,5,6 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בוחן 2 ==

בש"ב 5 נתתם משפט על גבולות חלקיים שפותר את תרגיל 2 בקלות. האם בבוחן ניתן להשתמש בו?

== תרגיל 6 שאלה 3a ==

למה מציבים דווקא n=0,-1,-2?
:: אפשר להציב כל שלושה ערכים שרוצים כדי לקבל 3 משוואות ולמצוא את <math>A,B,C</math>. זה מה שעושים בשיטת השברים החלקיים. עם זאת נוח להציב ערכים שמאפסים בכל פעם את המקדמים של שניים מתוך שלושת המקדמים של <math>A,B,C</math>, כי אז המשוואות הרבה יותר פשוטות. כך למשל, אם מציבים n=0 מקבלים
<math>2A=1</math> וקל לראות ש <math>A=\frac{1}{2}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:22, 26 בדצמבר 2011 (IST)

== תת-סדרה מונוטונית ==

אפשר דוגמא לסדרה לא-חסומה שאין לה תת-סדרה מונוטונית? (בעקבות תר' 4 שאלה 5)
:: אי אפשר כי לא קיימת דוגמא כזו. גם לסדרה לא חסומה בהכרח יש תת סדרה מונוטונית. לסדרה לא חסומה מלעיל קיימת תת סדרה מונוטונית עולה ממש. לסדרה לא חסומה מלרע קיימת תת סדרה מונוטונית יורדת ממש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:30, 26 בדצמבר 2011 (IST)

== בוחן לתיכוניסטים מספר 2 ==

מישהו יכול לומר לי באיזה שעה יתקיים מחר הבוחן לתיכוניסטים באינפי 1 ואיפה (הבוחן של 28/12)?

בתאריך 28/12/11 שתי כתות

8813205 ד"ר שיין בכתה 101/1

8813207 ד"ר הורוביץ בכתה 502/21

גם התרגיל וגם הבוחן יתקיימו באותה כתה

:עד כמה שידוע לי הבחינות בחדרים צמודים 101/1,2 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הבוחן ==

האם צריך לדעת משפטים לבוחן? או רק הגדרות?
תודה מראש!
:איך אפשר לפתור תרגילים בלי משפטים? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::השאלה היא אם אצטרך לדעת את ההגדרה המדוייקת, כמו שבבוחן הקודם נתבקשתי לדעת את הגדרת הגבול במדויק. מובן שלא היה ניתן לפתור את שיעורי הבית ללא ההגדרה, אבל הניסוח במדויק (אפילו שבמקרה זה יחסית כן) לא נתבקש. אצטרך לדעת לכתוב בצורה פורמלית את מבחן ההשוואה הגבולי לדוגמה?

== בקשר להגדרת גבול של פונקצייה ==

אני אישית לא מבין את ההגדרה אבל יודע לעבוד איתה אלגברית וטכנית האם זה מספיק? כאילו אפשר לא להבין אותה ופשוט לפתור טכנית? תודה...

==כותרת== תרגיל 8 שאלה 2 מתמטיקאים

צריך להוכיח שיש גבול? אפשר להשתמש באריתמטיקה?
או אפשר ישר להשתמש בהגדרה?

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2011-11-01T11:39:41Z

Nir2650: /* טעות במערכי תרגול */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

האם חייבים להשתמש באפסילון לפתרון סעיף א'? או שזהו רק רמז?
הרבה יותר פשוט להוכיח שinfB הוא חסם מילעל של A ולכן בהכרח מתקיים מה שצריך להוכיח.
:תראה, עקרונית הבקשה להשתמש באפסילון היא על מנת לכוון סטודנטים בכיוון הנכון, שלרוב מסבירים בניפנופי ידיים. אולם, הוכחה מילולית '''מדוייקת''' מתקבלת כמובן גם כן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 1 ==

האם אני חייב לפצל לשני מקרים ולהשתמש בהגדרה של הערך המוחלט או שניתן להעלות בריבוע?

הממ אני לא חושב שזה נכון מה שאמרת קח דוגמא a=-7 ו b=1 יצא לך לא נכון

כע.. שמתי לב לטעות וכבר תיקנתי XD

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

אני די מסתבך עם זה עברתי על ההוכחה של אי שיוויון המשולש ובכל זאת אין לי שום כיוון התחלה
אם יש איזשהי דרך לעזור בלי לומר את התשובה באופן מלא אני אשמח לעזרה

(לא מתרגל) כשהוכחתי את הטענה, נעזרתי באי שויוון המשולש פעמיים ובמשפטים שלמדנו בהרצאה והזכרנו בתירגול.
רמז קטן: (a-b) + b = a
לא צריך פעמיים תניח בה"כ |a|>=|b|

צריך שני 'משפטים' בתרגיל הזה: <math>|c| < d \Leftrightarrow -d<c<d</math> וגם אי שוויון המשולש כמו שהזכירו לעיל.

== נראה לי שאלה 5 2 הייתה בבגרות השנה מועד ב 806 ==

זה עם סכום של סדרה חשבונית לא?

== טעות במערכי תרגול ==

כתבת ששלמות היא אקסיומה
לאמרות שהיא נובעת מההגדרה של R
אם אתה מתייחס לשלמות כאקסיומה אתה צריך להוכיח שקיים R

:מתייחסים לזה כאקסיומה כיוון שאנו לא מוכיחים את זה. אבל זה נכון שזו אינה אקסיומה באמת, וזה נובע מההגדרות של שדה הממשיים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תרגיל 1 4 א'

אני לא כל כך מבין איך ניתן לפתור אותו:
הכוונה ל-x ממשי או טבעי?
אם x ממשי: אפשר להיעזר במשתנה בשביל הפתרון? (k כאשר הוא משתנה ומייצג כל פעם מס' זוגי אחר בין 1 ל-n)

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2011-11-01T11:39:00Z

Nir2650:

שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא

2011-07-20T17:46:29Z

Nir2650:

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

==מטריצות==
בשאלה 1.7 בעמ 12 מבקשים מאיתנו למצוא מערכת משוואת עם כמות מסויימת של פתרונות,לא עברנו על כך בשיעור האם מישהו יוכל לעוזר לי בבקשה . איך אנו בודקים\מבקרים על כמות הפתרונות של מערכת משוואות ?

:כמות הפתרונות של מערכת משוואות הינה מספר האיברים בשדה בחזקת מספר המשתנים החופשיים. זה נכון מכיוון שכל משתנה חופשי יכול לקבל כל איבר מהשדה באופן בלתי תלוי באחרים. זה כמו לשאול כמה אפשרויות קיימות למצב 3 נורות כאשר כל אחד יכולה להיות דולקת או כבוייה (התשובה היא 2 בחזקת שלוש במקרה זה...) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:35, 18 ביולי 2011 (IDT)

::לא מצויין גם באיזה שדה הפתרונות צריכים להיות, ולא מצויין סוג מערכת המשוואות. אתה יכול להגדיר פולינום כמו x^49 = 1 שיש לו 49 פתרונות במרוכבים, או שני פולינומים שיש לכל אחד 7 פתרונות. יש כמובן עוד הרבה דרכים (יש גם מערכות לינאריות בעלות 49 פתרונות).

:::הכוונה בשאלה הינה למערכת משוואות לינאריות בלבד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:21, 20 ביולי 2011 (IDT)

== הוכחת שדה ==

לא הבנתי איך מוכיחים ששדה קיים.
הבעיה צצה בתרגיל 3.1
אבל אשמח גם להסבר בכלליות.
גניה שנדלוב

תשובה: (לא מתרגל), למדת את התנאים שחייבים להתקיים בשדה, תעברי תנאי אחרי תנאי ותוכיחי שכולם מתקיימים.

שאומרים להוכיח שקבוצה מסויימת לא שדה מספיק להביא דוגמא נגדית אחת שקיימת? בקשר לשאלה 2.3 סעיף ב

תשובה: (לא מתרגל), דוגמא נגדית + הסבר ראוי יעשה את העבודה.

שאלה: נראה לי שהוא התכוון מה זה R*R לא למדנו מכפלה של שדות איך אני מכפיל שדה אחד בשני???

תשובה: (לא מתרגל), הכוונה בטח ל- RxR וזוהי מכפלה קרטזית שיוצרת זוגות סדורים. אתה לא מכפיל שדות אל מכפיל קבוצות. לדוגמה: אם קבוצה X מכילה 13 איברים של ערכי קלפים { A, K, Q, J, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 } וקבוצה Y מכילה 4 איברים של סוג הקלף {♠, ♥, ♦, ♣}, אזי המכפלה הקרטזית של שתי הקבוצות היא קבוצת קלפי המשחק המוכרת לנו, בעלת 52 האיברים { (♣ ,A, ♠), (K, ♠), ..., (2, ♠), (A, ♥), ..., (3, ♣), (2) }.

כן אבל מה זה אומר על התרגיל עצמו איך אני משתמש בזה על קבוצות שלא נתון לי אף איבר בהם????

תשובה: (לא מתרגל), אני חושב שאתה מדבר על שאלה 3.1. הכוונה היא להגדיר מספר מרוכב כזוג סדור. אנו הרי מכירים את המספר המרוכב כ- a+bi אז בשאלה רוצים שתציג זאת כ- (a,b), זו הבנתי...

כן אבל היתכוונתי ל בת FxF את א הבנתי לבד

:אני לא בטוח מה השאלה, אבל אני אנסה להגיב. לא מוכיחים ששדה הוא '''קיים'''. ניתן להוכיח האם קבוצה מסויימת עם פעולות כפל וחיבור מסוימות היא אכן שדה. היא אכן שדה אם '''כל''' תכונות השדה מתקיימות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:41, 18 ביולי 2011 (IDT)

== כתיבת שיעורי הבית ==

----
מה צריך לכתוב כאשר מגישים את שיעורי הבית?
האם יש צורך לכתוב כל תרגיל בעמוד נפרד? או שרק להפריד ביניהם?

בשאלה 2.3 סעיף ד, הכוונה שם שזה הקטע עם mod או קבוצת השלמים 0,1,2,3? תודה

: אין צורך לכתוב כל תרגיל בדף נפרד, אך תקפידו להפריד בין התרגילים ולציין את מספר התרגיל.
: בשאלה 2.3: הפעולות הן מודולו 3. --[[משתמש:לואי פולב|לואי פולב]] 15:06, 18 ביולי 2011 (IDT)

== ניסוח בשאלה 2.3 ==

לא הבנתי את ניסוח הנתונים בסעיף ד שאלה 2.3 - אפשר להסביר אותו? תודה

תשובה: אני לא מתרגל, אבל למיטב הבנתי, נותנים לך איזשהו מערך ריק ומגדירים בו חלקים משדה z3, תסתכל

איזו השמה בוצעה לכל איבר במערך ותחליט האם ניתן להגדיר את המערך החדש כשדה או לא.

תודה לך אבל בעיקרון את הנקודה הזו הבנתי, השאלה שלי היא מה הסימון F:=Z3 אומר? האם ש ב F מספר איברים כמו ב z3 ? או זו אותה קבוצה? למה לא עברנו על סימונים כאלו בתירגולים?
תודה מראש

תשובה: (לא מתרגל) כמדומני הסימון אומר: "מעתה,F הוא Z3" (על כל המשתמע מכך), שים לב לשאר ההשמות וצור לעצמך את המערך החדש שהתקבל.

תודה רבה תשובתך עזרה לי מאוד!

== לא הבנתי את חוק הקיבוץ ==

ואם הפשר לדעת מה זה מאפיין CHAR תודה

:מה יש לא להבין בחוק? לא הבנת את הכתב? תכתוב אותו פה, ותגיד מה לא מובן ונוכל לעזור. מאפיין של שדה הינו המספר הקטן ביותר של אחדות שסכומם הוא אפס. למשל, אם 1+1=0 אזי המאפיין של השדה הוא 2. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:36, 18 ביולי 2011 (IDT)

== וגם למרות שזה לא בשיעורים ==

אם משהו יכול להסביר מדוע כשCHAR שונה מ0 אז CHAR(F( הוא ראשוני תודה

תשובה: (לא מתרגל), אנסה לענות לשאלתך, ושוב, איני מתרגל אז קח את זה בערבון מוגבל.

char=מאפיין, המאפיין הוא בעצם כמה פעמים אני צריך להוסיף 1 על מנת להגיע לאפס. לדוגמא: בשדה z5 על מנת להגיע לאפס אני צריך להוסיף את הספרה 1 חמש פעמים: 1+1+1+1+1=0. תנסה ותראה שכל תוספת של 5 תיתן לך את האפס. ולכן המאפיין הוא 5. וזה תופס כמובן לכל מספר ראשוני אחר.

אנחנו נקבל שהמאפיין שווה לאפס במידה ומדובר במספר אינסופי של איברי הקבוצה. למשל בקבוצת הרציונליים, ככל שנוסיף אחדות רק נתרחק מהאפס.ולכן המאפיין הוא- אפס. יש מצב שהניסוח קצת לוקה, אבל זה הרעיון...

:אני כן מתרגל. התשובה לא מסבירה מדוע '''בכל שדה''' המאפיין הוא ראשוני, אלא רק למה הוא כזה במקרה של השדות שלמדנו. כמדומני שהוכחתם מדוע מאפיין הוא תמיד ראשוני בהרצאה (אני לא מתחמק מהשאלה, אני פשוט לא בטוח שאני יודע בעצמי). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:38, 18 ביולי 2011 (IDT)

אתה צודק הוכחנו בהרצאה ועכשיו לשאלה אם המאפיין לא יהיה ראישוני אז יהיו מחלקי אפס בשדה

*אני חושב שיש לי מושג למה: באחד התרגילים התבקשנו להוכיח שבשדה עם מאפיין p ישנו תת שדה שאיזומורפי (בעל אותן תכונות) ל Zp. בהוכחה* אני לא השתמשתי בעובדה ש p ראשוני. אז אם '''נניח''' שלשדה F יש מאפיין פריק n, אזי קיים תת שדה בF שאיזומורפי למבנה Zn. וכמובן Zn יש מחלקי אפס ולכן ב F יש מחלקי אפס. (סתירה להנחה, <math>\neg A \rightarrow F</math> ולכן המאפיין חייב להיות ראשוני)

(*תסתכל על הקבוצה <math>\{1, 1+1, 1+1+1,... (p-1)1, p\cdot 1\}</math> ותוכיח שהחיבור והכפל שלה זהים לשל Zp)--[[משתמש:Ohadklein|Ohadklein]] 18:09, 20 ביולי 2011 (IDT)

== תרגיל 2.3 ד-שאלה עם הסימנים ==

לא הבנתי מה זה אומר הסימנים 1F:=2Z3 0F=1Z3
לפי מה שאני הבנתי זה אומר ש2Z3 אמור לתפקד כאיבר ניטרלי בכפל ו1Z3 בחיבור אבל 2*2=4mod3=1
ו1+1=2 אז הם לא מתפקדים כמו מה שאני חושב
אם מישהו יודע מה משמעות הסימונים שיגיד

:הם אמורים לתפקד באופן מסויים אם זה אכן שדה. לא קובעים לך את העובדה שזה שדה אלא שואלים אותך. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:38, 18 ביולי 2011 (IDT)

== הגדרת קב׳ השלמים ==

בשאלה 2.3 ב, איך אנחנו אמורים להוכיח שההופכי של 2 (לדוגמא) הוא לא שלם, אם בכלל לא הגדרנו את קבוצת השלמים?
(אפשר לוותר על הפורמליות שם?)--22:45, 18 ביולי 2011 (IDT)

תשובה: (לא מתרגל), אני [[חושב]] שאפשר לעשות דבר כזה:
<math>let: 2a = 1 \Rightarrow 2 | 1</math>
וזה כמובן לא נכון.
אפשר גם להסתכל על זה mod 2 ובטח לא מושג שוויון. --[[משתמש:Ohadklein|Ohadklein]] 00:19, 19 ביולי 2011 (IDT)

:לא הבנתי את מה שעשית, ונראה לי שאסור להשתמש בmod כי הכוונה היא לשדה עם הפעולות הרגילות.

תשובה: (לא מתרגל), mod זו פעולה ב Z, ב Zp היא פועלת אוטומטית. אולי אפשר להגיד גם שמכיוון ש a*2 מונוטונית אז מספיק לבדוק את ערכי הפונקציה עבור a = 0,1 ולראות שהיא לא שווה 1.

== סימון סכום ==

אם יש לי את הקבוצה A, האם ניתן לסמן (Σ(A כסכום כל האיברים ב A, או שאני חייב להגדיר אינדקס שרץ מ 1 עד גודל הקבוצה?
:חייבים להגדיר אינדקס, אנחנו נלמד בעתיד שעבור קבוצות אינסופיות הסימון הזה יהיה מאד בעייתי. כלומר <math>\sum_{i=1}^na_n</math> כאשר <math>A=\{a_1,...,a_n\}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 07:19, 19 ביולי 2011 (IDT)

יש לי הערה: בסיכום http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-101_%D7%97%D7%A9%D7%99%D7%91%D7%94_%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%AA יש משפט "אומרים שקבוצת וקטורים...", אם אני לא טועה זו הגדרה של קבוצה ''שאינה'' תלויה לינארית.

:צודק, תוקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 06:50, 19 ביולי 2011 (IDT)

== שדות ==

לא הבנתי מה צריך להוכיח בשאלה 3.11 סעיף א'.

:להוכיח שקיים שורש יחידה (<math>\sqrt[n]{1}</math>) כך שכל החזקות שלו נותנות את כל שורשי היחידה מסדר n. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 06:53, 19 ביולי 2011 (IDT)

כשאומרים מסדר n הכוונה היא שאנחנו מוגבלים עד z^n=1 או שמותר לנו להשתמש בשורש יחידה מהצורה z^(n^2)=1 ?

== 3.1 סעיף ב ==

מה זה אומר FXF ? ואיך ניתן להוכיח שזה לא שדה ? בעזרת איזה תכונה של שדה ניתן להוכיח שFXF אינו שדה בגלל תכונתו a*a+1=0 ?

:FXF הינו קבוצה של זוגות סדורים של איברים מF; למשל <math>\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2=\{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)\}</math>. כמו כן, מגדירים על הקבוצה הזו כפל וחיבור כמו שהגדרנו במשפט אשר בדיוק מעל השאלה הזו. בהתחשב בכל ההגדרות הללו, יש לבדוק האם כל תכונות השדה מתקיימות ואם לא. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 12:48, 19 ביולי 2011 (IDT)

אם לכל איבר ששייך לF מתקיים שהוא עצמו בריבע + 1 =0 אז כל האיברים שוים i ?

תשובה (לא מתרגל): כתוב שקיים איבר המקיים את התנאי, ולא כל האיברים מקיימים את התנאי. תסתכל מה קורה עם האיבר (i,1) כאשר i^2+1=0 (ו i איבר ב F כמובן).--[[משתמש:Ohadklein|Ohadklein]] 14:33, 19 ביולי 2011 (IDT)

איך אתה יודע איזה איברים מוכלים בF ?

תשובה (לא מתרגל): זה נתון שקיים a ב F המקיים a^2+1 = 0 אז אני פשוט קראתי לו i.

אם מציבים i הטענה נכונה..אבל היא נכונה רק עבור i

אבל אין שם מספר ראשוני של איברים ב FxF אז זה לא שדה לא???
כי מספר האיברים שם הוא מספר האיברים ב F בריבוע.... או שזה שדה אין סופי כמו המרוכבים???

תשובה (לא מתרגל): ברור שזה שדה אינסופי, הוא מכיל את Z, את Q, וגם קל להראות שהוא מכיל את {Q(i) = {a+bi|a,b in Q. אם עשית את 3.1 (א') הסעיף הזה אמור להיות קל.

את א הצלחתי זה היה קל אבל פה אין לי מושג מאיפה להתחיל....
אני הגעתי לזה שאם a^2+1=0 אז a הוא מחלק אפס... אבל שוב זה בשדה F איך אני מוכיח לגבי FxF??? וגם איך בנוי איבר ב fxf האם הוא בנוי כך a+bi??? או שהוא בנוי כך a+b ואיך אפשר לדעת???

לא, אתה לא הוכחת את זה, כי זה לא נכון. C מכיל את i והוא שדה(היית אמור להוכיח את זה ב 3.1א). <math>\forall x \in FxF: \exists a,b \in F: x = (a,b)</math>. יש תכונה שלא תעבוד לפחות עבור (i,1) א
.--[[משתמש:Ohadklein|Ohadklein]] 21:52, 19 ביולי 2011 (IDT)

== ?????????????????? ==

כדי להוכיח שF לא שדה ע"י תכונה צריך להסביר למה התכונה הזאת חייבת להיות בשדה ?
(כמו למשל איברים נייטלים )

:ידוע לכולם מהן תכונות השדה, אין מה להסביר פה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:55, 19 ביולי 2011 (IDT)

== אוסף שורשי היחיחדה ==

מה זה?

:<math>\sqrt[n]{1}</math>--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:01, 19 ביולי 2011 (IDT)

== בעמוד 12 שאלה 1.6 (מז"א אסור להשתמש בחילוק אבל מותר צמצום?) ==

הכוונה חילוק בין שורות אסור? וצמצום על שורה עצמה מותר?

תודה

:אסור לחלק כי אין הופכי לאף איבר. אבל מכיוון שאין מחלקי אפס, אם יש בשני צידי המשוואה משהו כפול 2 אז אפשר לצמצם את ה2 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:06, 19 ביולי 2011 (IDT)

== 1.7 ==

איך מוצאים את מערכת המשוואת ?

:זה התרגיל. כבר מישהו שאל בנושא, מומלץ לקרוא שאלות ותשובות של אחרים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:03, 19 ביולי 2011 (IDT)

== שאלה 3.1 ==

מה הכוונה בהגדרה של השדה ש-C=R*R, צריך להתייחס לכך כמספרים מרוכבים?

לפי מה שהבנתי הכוונה לזוגות סדורים (a,b) כך ש a,b שייכים ל R

== שאלה 4.6 סעיף ב ==

האם חייבים להשתמש בסעיף א או שאם רוצים אפשר לא???

:פתחתי את החוברת ורשום שם "השתמש ב(א)". אז חייבים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:06, 20 ביולי 2011 (IDT)

== הוכחה ש C הוא שדה ==

איך אני מוכיח שיש איברים הופכיים ונגדיים ב-C?

:אתה מראה מיהו ההופכי \ הנגדי ל (a,b).

::אבל קודם אני צריך להוכיח שיש בכלל הופכי\ נגדי ל (a,b) לא?

:::אם אתה מראה מיהו, בין היתר הראת שקיים כזה. כלומר, אם מצאת לכל איבר (a,b) איבר (c,d) כך שסכומם הוא אפס, מצאת נגדי והוא אכן קיים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:19, 20 ביולי 2011 (IDT)

== בענין של שדה בן 4 איברים ==

אני יודע ששנים ממנו צריכים להיות 1 ו0 כי הם איברים ניטרלים לחיבור ולכפל בהתאמה ולכן הם צריכים להיות בשדה אבל מה באופן עקרוני צריכים שאר המספרים להיות והאם פה החיבור והכפל זה בMOD4 או שזה רק בשדה סגור?
נץב הסתכלתי באנרטנט וראיתי שזה משהו שקשור למתמטיקאי בשם גלאון וזה לא בקורס בסיסי אז עדיין לעשות את השאלה?

*זו שאלה למחשבה, אתה לא חייב לעשות. כן, המרצה הזכיר שזה קורס לא-בסיסי בחבורות גלואה אם אני לא טועה. בכל מקרה, זה תרגיל פשוט יחסית כי אם תנסה להגדיר טבלה שמציגה את הקשר בין האיברים, הרוב המוחלט של הטבלה תהיה מלאה מהגדרות ומזהויות בסיסיות, כמו כן לכל איבר מתקיים a+a = 0 כי a*1+a*1 = a*(1+1) = a*0 = 0. עשיתי את התרגיל שוב, השתמשתי בכל התכונות שלמדתי משיעורי הבית, הטבלאות נקבעות באופן יחיד.--[[משתמש:Ohadklein|Ohadklein]] 19:17, 20 ביולי 2011 (IDT)

== תודה לאוהד נ.ב יש לי עוד שאלה ==

כשאמרו לי C:=r*r זה מתכווון שהאיברים במרוכיבים?

== בנוגע לשאלה 3.1 סעיף א ==

רשמת שבכדי להוכיח שיש איברים נגדיים / הופכיים יש למצוא אותם לפני כן, באיזו דרך ניתן לעשות זאת?(בעזרת שתי משוואות עם ארבעה נעלמים הגעתי לa+c=0, b+d=0 ומכאן אני תקוע)

:שים לב, אלה לא 4 נעלמים, אלא 2. שכן (a,b) הוא איבר מסויים שאתה מחפש לו נגדי, ולכן a,b הם פרמטרים בלבד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:06, 20 ביולי 2011 (IDT)

== בקשר לשלוש משוואות עם שלושה נעלמים ==

מה התנאים לפתרון אחד? אין סוף פתרונות? ואין פתרון?

וד"א איך נרשמים פה?

בשאלה 3.11 לא בדיוק הבנתי מה צריך להוכיח והאם שורשי היחידה הכוונה ל-z^n=1
בשאלה 4.6 אני לא כל כך מבין את נוסחת הבינום של ניטון ואיך אפשר להיעזר בה לפתרון א'