Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

88-341 תשעד סמסטר א/תרגילים

2013-11-11T11:35:20Z

Ohadklein:

==תרגיל 1==

[[88-341 תשעג סמסטר א/תרגילים/תרגיל 1|תרגיל 1]] תאריך הגשה: 01.11.2013

[[מדיה:MA_home_exe_sol1.pdf| פתרון תרגיל 1]]

==תרגיל 2==
[[מדיה:cantor_set_exe.pdf| שאלות בנושא קבוצת קנטור]] תאריך הגשה: 07.11.2013

[[מדיה:MA home exe sol2.pdf| פתרון תרגיל 2]]

==תרגיל 3==
[[מדיה:MA Home exe 3.pdf| תרגיל בית בנושא מידות וסיגמא אלגברות]] תאריך הגשה: 17.11.2013 (אצל המתרגלים בתא או בתרגול ב 14.11)

שיחה:88-341 תשעד סמסטר א

2013-11-03T13:13:54Z

Ohadklein:

שיחה:88-341 תשעד סמסטר א

2013-11-03T13:03:34Z

Ohadklein: /* תרגיל 2 שאלה 2א */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

האם יש הוכחה פשוטה יותר מלהסביר מדוע כל קבוצה סגורה היא מדידה לבג? (וזאת לעשות ע"י להראות שכל קבוצה פתוחה היא מדידה לבג [בעזרת הרמז שיש ב"הערה"]).

אפשר ע"י משפט האיפיון של קבוצות מדידות שתכירו בהמשך. אבל זה נראה לי יותר מסובך. אם משתמשים בעובדה שלמדתם שכל קטע אינסופי הינו מדיד אז הפתרון מידי(בכיוון שאת/--[[משתמש:עופר בוסאני|עופר בוסאני]] 08:32, 22 באוקטובר 2013 (IDT)ה מדבר עליו)

== הגשת תרגיל לתא ==

היי עופר,
לאיזה תא ניתן להגיש לך את התרגילים?

את התרגילים ניתן להגיש בתא שלי מול חדר מלגאים. תודה.

== תרגיל 2 שאלה 2א ==

נראה לי כאילו "קבוצת קנטור המוכללת" לא חייבת להיות מושלמת (=חסרת נקודות מבודדות), לדוגמא אם c1=1/3, c2=1/6 ושאר ה c-ים זניחים, הנקודות 1/3,2/3 הן מבודדות באותה "קבוצת קנטור מוכללת".

האם הטעות אצלי, או שהטענה באמת לא נכונה?

שיחה:88-341 תשעד סמסטר א

2013-11-03T13:01:59Z

Ohadklein: /* תרגיל 2 שאלה 2א */ פסקה חדשה

פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשסט, מועד א, שאלה 4

2013-10-25T09:31:15Z

Ohadklein:

התרגיל:
נתונה המטר': <math>A=\begin{pmatrix}
5 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 4 & 0 & 0\\
2 & 3 & 3 & 0\\
4 & 5 & 6 & 3
\end{pmatrix}</math>

א) מצא את צורת ז'ורדן של A

ב) מצא P הפיכה כך ש <math>P^{-1}AP</math> היא צורת ז'ורדן של A.

מקור: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/HU_LA2/80135_2009_2_1_1.pdf]

'''פתרון:'''
נתבונן בפולינום האופייני של A (שהוא קל לחישוב, מטר' משולשית): <math>P_A(x) = (x-5)(x-4)(x-3)^{2}</math> לפי משפט, אותם גורמים לינאריים בדיוק יופיעו בפולינום המינימלי של A.
ברור שהריבוי הגיאומטרי של הע"ע 4,5 הוא 1. כמו כן הגורמים <math>x-4,x-5</math> יופיעו בפולינום המינימלי של A [לפי משפט], והמעלה שלהם לא תיהיה גדולה מ 1 כי פולינום מינימלי מחלק כל פולינום שמאפס את A, ובפרט את הפולינום האופייני, לפי משפט קיילי המילטון.
לכן לפי משפט, הבלוקים הגדולים ביותר ביותר המתאימים לע"ע 4,5 הם בגודל של החזקה של <math>x-4,x-5</math> בפולינום המינימלי של A, בהתאמה. ולפי מה שאמרנו זה יהיה שווה בדיוק 1.
לכן צורת ז'ורדן של A היא משהו בסגנון של <math>J_1(5) \oplus J_1(4) \oplus B</math>

כמו כן, אין עוד בלוקים המתאימים לע"ע 4,5 כי הריבוי הגיאומטרי שלהם הוא בדיוק 1 = כמות הבלוקים שלהם בצורת ז'ורדן.
סך הבלוקים המתאימים לע"ע 3 הוא (ריבוי גאומטרי) כמימד מרחב האיפוס של <math>A-3I = \begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 0\\
2 & 3 & 0 & 0\\
4 & 5 & 6 & 0
\end{pmatrix}</math>
וזו מטר' מדורגת מדרגה 3 מסדר 4, ולכן מימד מרחב האיפוס שלה הוא בדיוק 1, ולכן סה"כ צורת ז'ורדן של A היא: <math>J_A = J_1(5) \oplus J_1(4) \oplus J_2(3)</math>

'''המשך פתרון לא סטנדרטי:''' (המשך הפתרון הסטנדרטי בתחתית הדף)

ב) נסמן את העמודות של P ב (v1,v2,v3,v4) בהתאמה. אזי: <math>J_A = P^{-1}AP</math> ולכן <math>PJ_A=AP</math> ולכן לכל i רלוונטי <math>P\cdot C_i(J_A) = Av_i</math>.

אז עבור i = 1,2 זה ממש קל כי אנחנו רק צריכים למצוא וקטורים עצמיים שמתאימים לע"ע 4,5... ברור שאנחנו יודעים לעשות את זה, לכן אני אחסוך לכולם[חוץ מלעצמי] חישוב מפרך ונגיע ל <math>v_1 = (2, 2, 5, 24), v_2 = (0, 1, 3, 23)</math>

נקבל לפי הנ"ל גם את המשוואות הבאות: <math>3v_3=Av_3, v_3 + 3v_4=Av_4</math> נעביר קצת אגפים ונקבל: <math>v_3 \in N(A-3I), v_3 = (A-3I)v_4 \in C(A-3I)</math> כאשר N מציין את מרחב האיפוס ו C מציין את מרחב העמודות.

כבר כתבנו למעלה את A-3I אז אפשר להסתכל עליה.

כבר אמרנו גם שמימד המרחב העצמי של הע"ע 3 הוא 1, ולכן ל <math>v_3</math> יש לנו רק אפשרות אחת (עד כדי כפל בסקלר שלא מעניין אותנו פה), ממש קל לראות שאותו וקטור הוא <math>v_3=(0, 0, 0, 1)</math>
ולכן קיבלנו משוואה: <math>(A-3I)v_4=v_3 = e_4 = (0, 0, 0, 1)</math> זו משוואה פשוטה למדי בארבעה נעלמים שאפשר לפתור עם דירוג [אגב, אין לזה פתרון יחיד]: <math>v_4 = (0, 0, \frac{1}{6}, a)</math> אבל נבחר a = 0 שיהיה נוח לכולם... <math>v_4 = (0, 0, \frac{1}{6}, 0)</math>

סוף סוף קיבלנו את <math>P = \begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 & 0 \\
2 & 1 & 0 & 0\\
5 & 3 & 0 & \frac{1}{6}\\
24 & 23 & 1 & 0
\end{pmatrix}</math>
זה מגניב כי אם נחליף את שורה 3,4 אנחנו רואים ש P היא הפיכה [דרגה 4], אז לא דיברנו שטויות לגמרי, יש ניצוץ של תקווה... טוב נו, אם בודקים זה אכן יוצא נכון [סתם עבודה טכנית, שלצערי עשיתי אותה]

'''המשך פתרון סטנדרטי:'''

נסמן <math>\lambda_1 = 5, \lambda_2 = 4, \lambda_3 = 3</math> נמצא לכל i רלוונטי בסיס ל <math>K _{\lambda _i}</math>

א)<math>K_{\lambda_1}</math> אנחנו כבר יודעים שאנחנו צריכים למצוא רק מסלול אחד, והוא מאורך 1, לכן פשוט נמצא וקטור עצמי(מסלול מאורך 1) אחד בלבד (יחיד) של A הקשור לע"ע <math>\lambda_1=5</math>... אחרי חישוב נגיע ל <math>v_1 = (2, 2, 5, 24)</math>

ב)<math>K_{\lambda_2}</math> עם אותו הגיון בדיוק ניקח ו"ע הקשור ל <math>\lambda_2=4</math> ונקבל <math>v_2 = (0, 1, 3, 23)</math>

ג)<math>K_{\lambda_3}</math> פה נרצה למצוא מסלול אחד בלבד מאורך 2, ז"א נמצא בסיס ל <math>N(A-3I) \cap C(A-3I)^{1}</math>. אנחנו יודעים שחייב להיות לשני המרחבים הנ"ל חיתוך, וגם ראינו כבר כי <math>dim N(A-3I) = 1</math> אז ניקח את הוקטור היחיד שיש שם (עד כדי כפל בסקלר) כהתחלה לבסיס שלנו, ז"א <math>v_3 = (0, 0, 0, 1)</math> ואת הוקטור השני <math>v_4</math> בבסיס למרחב זה נמצא ע"י <math>(A-3I)v_4 = v_3</math> ואת זה אפשר לפתור בקלות עם דירוג שם נקבל מרחב פתרונות
<math>v_4 \in \{ (0,0,\frac{1}{6},a) | \forall a \in F\}</math> כאשר F זה השדה מעליו A מוגדרת [זה לא מצויין].

טוב, ניקח שרירותית מתוך המרחב הזה: <math>v_4 = (0,0,\frac{1}{6},0)</math>.

עכשיו ניקח את הוקטורים <math>v_1,v_2,v_3,v_4</math> שיהיו עמודות מטריצה P והיא תקיים <math>J_A = P^{-1}AP</math> לפי ההוכחה הקונסטרוקטיבית בהרצאות לקיום מטריצה מז'רדנת.

התוצאה היא:

סוף סוף קיבלנו את <math>P = \begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 & 0 \\
2 & 1 & 0 & 0\\
5 & 3 & 0 & \frac{1}{6}\\
24 & 23 & 1 & 0
\end{pmatrix}</math>

פתרון לינארית 2, אונ' עברית, תשסט, מועד א, שאלה 4

2013-10-25T09:30:54Z

Ohadklein:

התרגיל:
נתונה המטר': <math>A=\begin{pmatrix}
5 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 4 & 0 & 0\\
2 & 3 & 3 & 0\\
4 & 5 & 6 & 3
\end{pmatrix}</math>

א) מצא את צורת ז'ורדן של A

ב) מצא P הפיכה כך ש <math>P^{-1}AP</math> היא צורת ז'ורדן של A.

מקור: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/HU_LA2/80135_2009_2_1_1.pdf]

'''פתרון:'''
נתבונן בפולינום האופייני של A (שהוא קל לחישוב, מטר' משולשית): <math>P_A(x) = (x-5)(x-4)(x-3)^{2}</math> לפי משפט, אותם גורמים לינאריים בדיוק יופיעו בפולינום המינימלי של A.
ברור שהריבוי הגיאומטרי של הע"ע 4,5 הוא 1. כמו כן הגורמים <math>x-4,x-5</math> יופיעו בפולינום המינימלי של A [לפי משפט], והמעלה שלהם לא תיהיה גדולה מ 1 כי פולינום מינימלי מחלק כל פולינום שמאפס את A, ובפרט את הפולינום האופייני, לפי משפט קיילי המילטון.
לכן לפי משפט, הבלוקים הגדולים ביותר ביותר המתאימים לע"ע 4,5 הם בגודל של החזקה של <math>x-4,x-5</math> בפולינום המינימלי של A, בהתאמה. ולפי מה שאמרנו זה יהיה שווה בדיוק 1.
לכן צורת ז'ורדן של A היא משהו בסגנון של <math>J_1(5) \oplus J_1(4) \oplus B</math>

כמו כן, אין עוד בלוקים המתאימים לע"ע 4,5 כי הריבוי הגיאומטרי שלהם הוא בדיוק 1 = כמות הבלוקים שלהם בצורת ז'ורדן.
סך הבלוקים המתאימים לע"ע 3 הוא (ריבוי גאומטרי) כמימד מרחב האיפוס של <math>A-3I = \begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 0 & 0\\
2 & 3 & 0 & 0\\
4 & 5 & 6 & 0
\end{pmatrix}</math>
וזו מטר' מדורגת מדרגה 3 מסדר 4, ולכן מימד מרחב האיפוס שלה הוא בדיוק 1, ולכן סה"כ צורת ז'ורדן של A היא: <math>J_A = J_1(5) \oplus J_1(4) \oplus J_2(3)</math>

'''המשך פתרון לא סטנדרטי:''' (המשך הפתרון הסטנדרטי בתחתית הדף)

ב) נסמן את העמודות של P ב (v1,v2,v3,v4) בהתאמה. אזי: <math>J_A = P^{-1}AP</math> ולכן <math>PJ_A=AP</math> ולכן לכל i רלוונטי <math>PC_i(J_A) = Av_i</math>.

אז עבור i = 1,2 זה ממש קל כי אנחנו רק צריכים למצוא וקטורים עצמיים שמתאימים לע"ע 4,5... ברור שאנחנו יודעים לעשות את זה, לכן אני אחסוך לכולם[חוץ מלעצמי] חישוב מפרך ונגיע ל <math>v_1 = (2, 2, 5, 24), v_2 = (0, 1, 3, 23)</math>

נקבל לפי הנ"ל גם את המשוואות הבאות: <math>3v_3=Av_3, v_3 + 3v_4=Av_4</math> נעביר קצת אגפים ונקבל: <math>v_3 \in N(A-3I), v_3 = (A-3I)v_4 \in C(A-3I)</math> כאשר N מציין את מרחב האיפוס ו C מציין את מרחב העמודות.

כבר כתבנו למעלה את A-3I אז אפשר להסתכל עליה.

כבר אמרנו גם שמימד המרחב העצמי של הע"ע 3 הוא 1, ולכן ל <math>v_3</math> יש לנו רק אפשרות אחת (עד כדי כפל בסקלר שלא מעניין אותנו פה), ממש קל לראות שאותו וקטור הוא <math>v_3=(0, 0, 0, 1)</math>
ולכן קיבלנו משוואה: <math>(A-3I)v_4=v_3 = e_4 = (0, 0, 0, 1)</math> זו משוואה פשוטה למדי בארבעה נעלמים שאפשר לפתור עם דירוג [אגב, אין לזה פתרון יחיד]: <math>v_4 = (0, 0, \frac{1}{6}, a)</math> אבל נבחר a = 0 שיהיה נוח לכולם... <math>v_4 = (0, 0, \frac{1}{6}, 0)</math>

סוף סוף קיבלנו את <math>P = \begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 & 0 \\
2 & 1 & 0 & 0\\
5 & 3 & 0 & \frac{1}{6}\\
24 & 23 & 1 & 0
\end{pmatrix}</math>
זה מגניב כי אם נחליף את שורה 3,4 אנחנו רואים ש P היא הפיכה [דרגה 4], אז לא דיברנו שטויות לגמרי, יש ניצוץ של תקווה... טוב נו, אם בודקים זה אכן יוצא נכון [סתם עבודה טכנית, שלצערי עשיתי אותה]

'''המשך פתרון סטנדרטי:'''

נסמן <math>\lambda_1 = 5, \lambda_2 = 4, \lambda_3 = 3</math> נמצא לכל i רלוונטי בסיס ל <math>K _{\lambda _i}</math>

א)<math>K_{\lambda_1}</math> אנחנו כבר יודעים שאנחנו צריכים למצוא רק מסלול אחד, והוא מאורך 1, לכן פשוט נמצא וקטור עצמי(מסלול מאורך 1) אחד בלבד (יחיד) של A הקשור לע"ע <math>\lambda_1=5</math>... אחרי חישוב נגיע ל <math>v_1 = (2, 2, 5, 24)</math>

ב)<math>K_{\lambda_2}</math> עם אותו הגיון בדיוק ניקח ו"ע הקשור ל <math>\lambda_2=4</math> ונקבל <math>v_2 = (0, 1, 3, 23)</math>

ג)<math>K_{\lambda_3}</math> פה נרצה למצוא מסלול אחד בלבד מאורך 2, ז"א נמצא בסיס ל <math>N(A-3I) \cap C(A-3I)^{1}</math>. אנחנו יודעים שחייב להיות לשני המרחבים הנ"ל חיתוך, וגם ראינו כבר כי <math>dim N(A-3I) = 1</math> אז ניקח את הוקטור היחיד שיש שם (עד כדי כפל בסקלר) כהתחלה לבסיס שלנו, ז"א <math>v_3 = (0, 0, 0, 1)</math> ואת הוקטור השני <math>v_4</math> בבסיס למרחב זה נמצא ע"י <math>(A-3I)v_4 = v_3</math> ואת זה אפשר לפתור בקלות עם דירוג שם נקבל מרחב פתרונות
<math>v_4 \in \{ (0,0,\frac{1}{6},a) | \forall a \in F\}</math> כאשר F זה השדה מעליו A מוגדרת [זה לא מצויין].

טוב, ניקח שרירותית מתוך המרחב הזה: <math>v_4 = (0,0,\frac{1}{6},0)</math>.

עכשיו ניקח את הוקטורים <math>v_1,v_2,v_3,v_4</math> שיהיו עמודות מטריצה P והיא תקיים <math>J_A = P^{-1}AP</math> לפי ההוכחה הקונסטרוקטיבית בהרצאות לקיום מטריצה מז'רדנת.

התוצאה היא:

סוף סוף קיבלנו את <math>P = \begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 & 0 \\
2 & 1 & 0 & 0\\
5 & 3 & 0 & \frac{1}{6}\\
24 & 23 & 1 & 0
\end{pmatrix}</math>

שיחה:88-341 תשעד סמסטר א

2013-10-21T20:39:08Z

Ohadklein: /* תרגיל 1 שאלה 2 */ פסקה חדשה

משתמש:Ohadklein

2013-06-09T21:07:23Z

Ohadklein:

תיכוניסט מגניב.

בעבר היה רשום פה "בעבר היה רשום פה "משחית דפי אחרים סדרתי". התיכוניסט "עמנואל" רשם זאת.". התיכוניסט Ohadklein רשם זאת.

משעמם לי כרגע, אז אני כותב "משעמם לי כרגע, אז אני כותב "משעמם לי כרגע, אז אני כותב "משעמם לי כרגע, אז אני כותב "משעמם לי כרגע, אז אני כותב "משעמם לי כרגע, אז אני כותב ".... אכן משעמם לי כרגע. (תוך כדי עשיית תרגיל 10 במרוכבות)

משתמש:Ohadklein

2013-06-09T21:06:47Z

Ohadklein:

שיחה:88-231 תשעג סמסטר ב

2013-05-05T20:51:35Z

Ohadklein: /* תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ב */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== בנוגע לתרגיל מס' 1 ==

ראיתי שכבר העלו את התרגיל לאתר, אבל לא כתבו למתי צריך להגיש אותו.

אשמח לדעת מתי צריך להגיש. --[[משתמש:Noim1234|Noy]] 20:21, 28 בפברואר 2013 (IST)

: הוספתי תאריך הגשה לקבוצה שלי --[[משתמש:Michael|Michael]] 00:46, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 1 - שאלה 2 ==

אפשר עזרה בסע' 2 בשאלה 2- ניסיתי לעבור לצורה קוטבית אבל אני לא רואה איך זה עוזר לי
: בעקרון לא הספקתי ללמד איך פותרים את המשוואה <math>z^n=w</math> (המרצה ילמד בהרצאה הקרובה). הצבה פשוטה מביאה אותך למשוואה מהצורה הזו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 11:40, 1 במרץ 2013 (IST)

: : אם אתה יכול למצוא למה שווה המנה(בדרך שמיכאל כתב-ההפוך לDe-Moivere), אז אתה יכול להגיע לביטוי של z=משהו ולהמיר את הcis ל-a+bi, כך שיהיה לך יותר קל.

== תרגיל 1 שאלה 2 סעיף ב ==

יצאו לי פתרונות שתלויים בגודל של z. האם זה הגיוני?

:לא, אתה צריך למצוא חמישה מספרים מרוכבים ספציפיים <math>z_1,z_2,z_3,z_4,z_5</math> שפותרים משוואה זו. --[[משתמש:Michael|Michael]] 17:06, 1 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם צריך גם להיפטר מה "i" או שאפשר להשאיר אותו בתשובה הסופית?
: <math>i</math> הוא מספר קבוע (כמו <math>2,\pi,e</math>) ומותר לו להופיע בתשובה בדיוק כמו שלהם מותר. --[[משתמש:Michael|Michael]] 01:26, 8 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

האם יש צורך בזה שu פונקציה גזירה ברציפות או שזה מיותר?
:אני מאמין שניתן להוכיח בתנאים יותר מקלים (למשל אם היא פשוט גזירה). אבל כדי להשתמש במשפט שנתתי בתרגול יש להניח שהיא גזירה ברציפות. --[[משתמש:Michael|Michael]] 22:32, 13 במרץ 2013 (IST)

== פתרונות ==

אפשר לצרף פתרונות של התרגילים (אלה שתאריך ההגשה שלהם חלף)?
: לפעמים יש איחורים, אבל אשתדל למלא את בקשתך. --[[משתמש:Michael|Michael]] 15:51, 18 במרץ 2013 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

לא קיימת סתירה בין מה שהגדרת בתרגול ש (e^((logz)*w
שווה ל
e^(logz))^w) לבין מה שביקשת שאלה 3?

: אתה צודק, והניסוח בעייתי. יש לקחת את הענף הראשי של החזקה, כלומר לבחור את הארגונמט כך שיהיה בקטע <math>(-\pi,\pi]</math>. אתקן. --[[משתמש:Michael|Michael]] 21:23, 26 במרץ 2013 (IST)

== העלת התרגולים ==

למה ניתן לקרוא רק את תירגול 4? מה עם שאר התרגולים שהיו??
: את התרגולים הקודמים ניתן למצוא [https://skydrive.live.com/?cid=2292523b310c67ad&id=2292523B310C67AD%219161&Bsrc=Share&Bpub=SDX.SkyDrive&authkey=!AsG_z5lP_KtjPYA כאן] --[[משתמש:Michael|Michael]] 11:57, 9 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

זו לא השאלה שפתרת בכיתה במשך שעה? או שאני לא יודע לקרוא...
תודה

: נכון, אבל אני רוצה שתפתרו אותה בדרך אחרת (לפי הרמז). הפתרון שנעשה בתרגול לא יתקבל. --[[משתמש:Michael|Michael]] 00:22, 25 באפריל 2013 (IDT)

:: את הרמז צריך להוכיח? ואם כן, אפשר להתעלל אריתמטית באובייקטים כמו dz?
::: הנוסחה <math>z \bar{z}=|z|^2</math> לא דורשת הוכחה. הנוסחה השנייה ברמז כן. מבחינתי הביטויים <math>dz,|dz|</math> מקבלים משמעות רק בהנתן פרמטריזציה <math>z(t)</math> ואז, <math>dz=z'(t)dt,|dz|=|z'(t)|dt</math>. --[[משתמש:Michael|Michael]] 16:44, 26 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

היי

מהרמז הגעתי לשלב ביניים לדרך שעשינו בכיתה- אבל הדרך משם עוד ארוכה...
האם לכך התכוון המשורר? או שזה אמרו להיות מיידי מהרמז?

: אם הולכים לפי הרמז, החישוב פשוט בהרבה. אין צורך בטורים הנדסיים ובבינום של ניוטון וכו'. לאחר השימוש ברמז ניתן להפעיל את נוסחת אינטגרל קושי. --[[משתמש:Michael|Michael]] 14:35, 28 באפריל 2013 (IDT)

== בחירת ענף של <math>Log</math> כשעושים אינטגרציה ==

שלום

איך אני בוחר ענף של <math>Log</math> כדי לבצע אינטגרציה לביטוי <math>\int \frac{dz}{z-1}</math>
על המסילה הישרה מ <math>-i</math> ל <math>i</math>?

: שלום, אני רואה שבחרת לפרק לשברים חלקיים. לדעתי דרך יותר פשוטה היא חישוב ישיר (ע"י פרמטריזציה). ובכל זאת, <math>\text{Log}(z-1)=|z-1|+i \text{Arg}(z-1)</math>. כאשר עליך להגביל את <math>\text{Arg}</math> להיות בקטע חצי פתוח באורך <math>2 \pi</math> כך שלא תהיינה בעיות על המסילה. --[[משתמש:Michael|Michael]] 23:26, 29 באפריל 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 1ה ==

שלום!

האם התשובה הסופית אמורה להיות ביטוי בN או מספר קבוע כלשהו?

:שלום! מותר לתשובה להיות תלויה ב-n. --[[משתמש:Michael|Michael]] 20:24, 4 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 2 ==

נראה לי שהשאלה קצת מיותרת. הכוונה בשאלה זו שהמסילה היא נגד כיוון השעון?
: המסילה אכן מכוונת נגד כיוון השעון. --[[משתמש:Michael|Michael]] 20:24, 4 במאי 2013 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 3 סעיף ב ==

יכול להיות שהכוונה לכל 1 <math>\mid\alpha\mid\neq</math> ?

:לא נראה לי, יש דברים מעניינים להגיד גם על <math>\mid\alpha\mid = 1</math>.

88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/תיכוניסטים/פתרון מועד א

2013-02-06T22:44:58Z

Ohadklein: /* סעיף ב */

==שאלה 1==

===סעיף א===

עבור נקודות <math>(x,y,z)\neq (0,0,0)</math> פשוט גוזרים את הפונקציה לפי <math>x</math>

<math>f_x(x,y,z)=\frac{zy\cos(xy){(x^2+y^2+z^2)}^\frac{1}{3}-\frac{1}{3}{(x^2+y^2+z^2)}^{-\frac{2}{3}}\cdot (2x)\cdot{(z\sin(xy))}}{{(x^2+y^2+z^2)}^\frac{2}{3}}</math>

עבור הנקודה <math>(x,y,z)=(0,0,0)</math> קל לראות ש

<math>\lim_{t\rightarrow 0}\frac{f(t,0,0)-f(0,0,0)}{t}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{0-0}{t}=0</math>

===סעיף ב===

כמו שראינו בקלות ש <math>f_x(0,0,0)=0</math> קל לראות שגם <math>f_y(0,0,0)=0</math> ו <math>f_z(0,0,0)=0</math>.

ראשית נוודא ש <math>f</math> רציפה (לא חייבים, אבל בדר"כ שווה לבדוק. כי אם היא לא רציפה אז ברור שהיא לא דיפרנציאבילית).

נשים לב ש

<math>|\frac{z\sin(xy)}{{(x^2+y^2+z^2)}^{\frac{1}{3}}}|\leq |\frac{z}{{(x^2+y^2+z^2)}^{\frac{1}{3}}}|\leq
|\frac{z}{{(z^2)}^{\frac{1}{3}}}|=|z^{\frac{1}{3}}|\rightarrow 0</math>

ולכן <math>f</math> רציפה.

נבדוק דיפרנציאביליות

צריך לבדוק אם <math>\epsilon (h_1,h_2,h_3)</math> המוגדרת לפי:

<math>f(h_1,h_2,h_3)-f(0,0,0)=f_x(0,0,0)h_1+f_y(0,0,0)h_2+f_z(0,0,0)h_3+\epsilon(h_1,h_2,h_3)\sqrt{h_1^2+h_2^2+h_3^2}</math>

מתכנסת ל <math>0</math> בנקודה <math>(0,0,0)</math>.

במקרה שלנו צריך לבדוק את:

<math>\lim_{(h_1,h_2,h_3)\rightarrow (0,0,0)}\frac{h_3\sin (h_1 h_2)}{{(h_1^2+h_2^2+h_3^2)}^\frac{1}{3}\cdot {(h_1^2+h_2^2+h_3^2)}^{\frac{1}{2}}}
= \lim_{(h_1,h_2,h_3)\rightarrow (0,0,0)}\frac{h_3 h_1 h_2}{{(h_1^2+h_2^2+h_3^2)}^\frac{5}{6}}\frac{\sin(h_1 h_2)}{h_1 h_2}
</math>

היות ו

<math>\lim_{(h_1,h_2,h_3)\rightarrow (0,0,0)} \frac{\sin(h_1 h_2)}{h_1 h_2} = 1</math>

נותר לבדוק את

<math>\lim_{(h_1,h_2,h_3)\rightarrow (0,0,0)}\frac{h_3 h_1 h_2}{{(h_1^2+h_2^2+h_3^2)}^\frac{5}{6}}</math>

נשים לב ש

<math>|\frac{h_3 h_1 h_2}{{(h_1^2+h_2^2+h_3^2)}^\frac{5}{6}}|\leq |\frac{h_3 h_1 h_2}{{(h_1^2+h_2^2)}^\frac{5}{6}}|
\leq |h_3||\frac{h_1 h_2}{{(2h_1 h_2)}^\frac{5}{6}}|= \frac{1}{2^{\frac{5}{6}}}|h_3||{(h_1 h_2)}^{\frac{1}{6}}|\rightarrow 0
</math>

דרך אחרת (שימושית כאשר יש במכנה דברים בסגנון <math>||h||</math>):

עוברים לקוארדינטות כדוריות

<math>h_1 = r\cos \theta \sin \varphi,\quad h_2 = r\sin \theta \sin \varphi ,\quad h_3 = r \cos \varphi</math>

ואז צריך לחשב גבול

<math>\lim_{r\rightarrow 0}\frac {r^3 \cos \theta \sin \theta \sin ^2 \varphi \cos \varphi}{{(r^2)}^{\frac{5}{6}}}
=\lim_{r\rightarrow 0} {r^{\frac{8}{6}} \cos \theta \sin \theta \sin ^2 \varphi \cos \varphi}=0
</math>

ולכן <math>f</math> דיפרנציאבילית ב <math>(0,0,0)</math>.

==שאלה 3==

<math>x^2+y^2=\frac{1}{2}z^2</math>

<math>x+y+z=2</math>

הנגזרות החלקיות של הפונקציות

<math>f_1(x,y,z)=x^2+y^2-\frac{1}{2}z^2=0</math>

<math>f_2(x,y,z)=x+y+z-2=0</math>

קיימות עד איזה סדר שרוצים.

כמו כן, הנקודה <math>(1,-1,2)</math> מקיימת את מערכת המשוואות.

נבדוק את התנאי של משפט הפונקציה הסתומה

<math>\begin{bmatrix}
\frac{\partial f_1}{\partial x} & \frac{\partial f_1}{\partial y} \\
\frac{\partial f_2}{\partial x} & \frac{\partial f_2}{\partial y} \end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}
2x & 2y \\
1 & 1 \end{bmatrix}
</math>

בנקודה <math>(1,-1,2)</math> נקבל את המטריצה

<math>
\begin{bmatrix}
2 & -2 \\
1 & 1 \end{bmatrix}
</math>

שהיא מטריצה הפיכה.

לכן לפי משפט הפונקציה הסתומה, אכן מוגדרות פונקציות של
<math>x,y</math> לפי <math>z</math>

לפי משפט הפונקציה הסתומה, קיימת סביבה של הנקודה

<math>(1,-1,2)</math> שבה מתקיים:

<math>
\begin{bmatrix}
\frac{\partial f_1}{\partial x} & \frac{\partial f_1}{\partial y} \\
\frac{\partial f_2}{\partial x} & \frac{\partial f_2}{\partial y} \end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\frac{dx}{dz} \\
\frac{dy}{dz}
\end{bmatrix}
=
-\begin{bmatrix}
\frac{\partial f_1}{\partial z} \\
\frac{\partial f_1}{\partial z} \end{bmatrix}
</math>

כלומר במקרה שלנו:

<math>\begin{bmatrix}
2x & 2y \\
1 & 1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\frac{dx}{dz} \\
\frac{dy}{dz}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
z \\
-1 \end{bmatrix}
</math>

אם פותרים את המשוואות

רואים ש

<math>
\begin{bmatrix}
\frac{dx}{dz} \\
\frac{dy}{dz}
\end{bmatrix}
=
\frac{1}{2x-2y}
\begin{bmatrix}
1 & -2y \\
-1 & 2x \end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
z \\
-1 \end{bmatrix}
</math>

כלומר:

<math>\frac{dx}{dz} = \frac{z+2y}{2x-2y},\quad \frac{dy}{dz}=\frac{-z-2x}{2x-2y} </math>

מכאן, על ידי הצבה של <math>(1,-1,2)</math> קל לראות שבנקודה <math>z=2</math> מתקיים

<math>\frac{dx}{dz}(2)=0,\quad \frac{dy}{dz}(2)=-1</math>

כמו כן נחשב את <math>x''(z)</math> בסביבה של <math>(1,-1,2)</math> על ידי גזירה רגילה לפי <math>z</math> (אבל נשים לב ש <math>x,y</math> הם פונקציות של <math>z</math>):

<math>x''(z)=\frac{(1+2y')(2x-2y)-(z+2y)(2x'-2y')}{(2x-2y)^2}</math>

נציב <math>x=1,y=-1,z=2,x'=0,y'=-1</math> ונקבל:

<math>x''(2)=\frac{(1-2)4-(0)(0+2)}{16}=-\frac{1}{4}</math>

==שאלה 4==
===סעיף א===

המשוואות המדוברות דיפרנציאביליות ברציפות והגרדיאנט של התנאי הוא:

<math>\nabla g = (\frac{2x}{a^2},\frac{2y}{b^2},\frac{2z}{c^2})</math>

שהוא לא מתאפס בנקודות שמקיימות את התנאי.

לכן אפשר להשתמש בכופלי לגרנז ללא חשש.

שימוש בכופלי לגרנז מוביל אל המשוואות הבאות:

<math>2x+\lambda \frac{2x}{a^2}=0</math>

<math>2y+\lambda \frac{2y}{b^2}=0</math>

<math>2z+\lambda \frac{2z}{c^2}=0</math>

<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1</math>

אם נסתכל על שלושת המשוואות הראשונות, נקבל מערכת משוואות לינארית

<math>
\begin{bmatrix}
2+\frac{2 \lambda}{a^2} & 0 & 0 \\
0 & 2+\frac{2 \lambda}{b^2} & 0 \\
0 & 0 & 2+\frac{2 \lambda}{c^2}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
z
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 \\
0 \\
0
\end{bmatrix}
</math>

אם המטריצה הפיכה, אז הפתרון היחיד הוא

<math>x=0,\quad y=0, \quad z=0</math>

וזה לא יקיים את האילוץ

לכן בהכרח המטריצה לא הפיכה, כלומר

<math>\lambda \in \{-a^2,-b^2,-c^2\}</math>

בגלל ש <math>a,b,c</math> מספרים שונים אלה שלוש אפשרויות שונות.

אם <math>\lambda = -a^2</math> נקבל שבהכרח <math>y=z=0</math> ולפי האילוץ

<math>\frac{x^2}{a^2}=1</math> כלומר <math>x=\pm a</math>.

בדומה שתי האפשרויות האחרות הן:

<math>x=0 ,\quad y=\pm b ,z=0</math>

<math>x=0 ,\quad y=0 ,\quad z=\pm c</math>

כעת נותר להחליט אם אלה אקסטרימלים (נקודות קיצון).

אפשר להפעיל שיקול כזה: היות ו <math>f</math> רציפה על קבוצה סגורה וחסומה, יש לה נקודות מינמום ומקסימום גלובאליות (שהן בפרט מקומיות).
ידוע שנקודות הקיצון המקומיות הן פתרונות של משוואות לגרנז'.

לכן שניים מהפתרונות חייבים להיות מינימום ומקסימום גלובאליים.

היות ו <math>a>b>c>0</math> ברור ש

<math>(\pm a ,0,0)</math> הן מקסימום גלובאלי.

ו <math>(0,0,\pm c)</math> הוא מינימום גלובאלי.

כעת נותר להחליט האם <math>(0,\pm b,0)</math> היא גם נקודת קיצון.

אפשר להפעיל שיקול כזה:

אם נסתכל על ההטלה על המישור <math>z=0</math> נקבל חישוב של <math>x^2+y^2</math> תחת האילוץ <math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}</math>

במצב כזה, <math>(0,\pm b)</math> היא נקודת מינימום.

אם נסתכל על ההטלה למישור <math>x=0</math> נקבל ש <math>(\pm b,0)</math> היא נקודת מקסימום.

ולכן <math>(0,\pm b,0)</math> היא לא נקודת קיצון.

לסיכום נקודות הקיצון הן:

נקודות מקסימום
<math>(a,0,0) \quad (-a,0,0)</math>

נקודות מינימום:
<math>(0,0,c) \quad (0,0,-c)</math>

===סעיף ב===

==שאלה 5==
===סעיף ב===
(אתם מוזמנים לערוך את הפתרון, הוא מופיע גם בדף השאלות והתשובות. התשובה הסופית נכונה.)

מצא את נפח הגוף החסום ע"י המשטחים הבאים: <math>z=x^{2}+y^{2},z=0,x^{2}+y^{2}=x,x^{2}+y^{2}=2x</math>

גישה פשוטה שנראית לי נכונה: בוא נגיד ש D הוא התחום הנ"ל.
<math>\int _D 1 dxdydz = \int _E x^{2}+y^{2} dxdy</math>

כאשר E זה השטח שחסום בין המעגלים <math>x^{2}+y^{2}=2x,x^{2}+y^{2}=x</math> וזה נובע בקלות ממשפט פרוביני (ה"מורחב").

אותם עיגולים בכתיב קצת שונה הם <math>(x-1)^{2}+y^{2} \leq 1, (x-0.5)^{2}+y^{2} \leq 0.25</math>.
בואו נגיד ש G זה התחום שהוא העיגול הראשון (הגדול) ו F הוא העיגול הקטן, אז קיבלנו:

<math>\int _E x^{2}+y^{2} dxdy = \int _G x^{2}+y^{2} dxdy - \int _F x^{2}+y^{2} dxdy</math>

בשביל הפשטות בואו נזיז את העיגולים G,F שיהיו בראשית הצירים ז"א עיגולים ברדיוסים 1,0.5 בהתאמה סביב ראשית הצירים, ונקרא להם 'G',F.
אז קיבלנו עכשיו שכל הלמעלה שווה ל

<math>\int _{G'} x^{2}+2x+1+y^{2} dxdy - \int _{F'} x^{2}+x+0.25 + y^{2} dxdy</math>

אבל עיגול סביב ראשית הצירים הוא סימטרי ביחס לציר x, לכן הביטויים "x" ו "2x" לא רלוונטיים.

<math>\int _{G'} x^{2}+1+y^{2} dxdy - \int _{F'} x^{2}+0.25 + y^{2} dxdy</math>

עכשיו, מה זה <math>x^{2}+y^{2}</math> בהצבה פולארית? זה <math>r^{2}</math>. אז אם באמת נעבור להצגה פולארית בכל אחד מהאינטגרלים יהיה איזה <math>r^{3}</math> [בגלל ההצבה הוספנו r] וזה אינטגרל שנעשה על r-ים מתאימים ועל זווית מ 0 עד 2pi.

לכן סה"כ קיבלנו (שימו לב שאנחנו יודעים כמה זה שטח של עיגול, אז אינטגרציה של קבוע על מעגל זה קל):
<math>( \pi 1 + 2\pi \cdot 0.25 \cdot (1-0)) - ( \pi \cdot 0.25 \cdot 0.25 + 2\pi \cdot 0.25 \cdot (\frac{1}{16}-0)) = \frac{45}{32} \pi</math>

88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/תיכוניסטים/פתרון מועד א

2013-02-06T22:44:18Z

Ohadklein:

==שאלה 1==

===סעיף א===

עבור נקודות <math>(x,y,z)\neq (0,0,0)</math> פשוט גוזרים את הפונקציה לפי <math>x</math>

<math>f_x(x,y,z)=\frac{zy\cos(xy){(x^2+y^2+z^2)}^\frac{1}{3}-\frac{1}{3}{(x^2+y^2+z^2)}^{-\frac{2}{3}}\cdot (2x)\cdot{(z\sin(xy))}}{{(x^2+y^2+z^2)}^\frac{2}{3}}</math>

עבור הנקודה <math>(x,y,z)=(0,0,0)</math> קל לראות ש

<math>\lim_{t\rightarrow 0}\frac{f(t,0,0)-f(0,0,0)}{t}=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{0-0}{t}=0</math>

===סעיף ב===

כמו שראינו בקלות ש <math>f_x(0,0,0)=0</math> קל לראות שגם <math>f_y(0,0,0)=0</math> ו <math>f_z(0,0,0)=0</math>.

ראשית נוודא ש <math>f</math> רציפה (לא חייבים, אבל בדר"כ שווה לבדוק. כי אם היא לא רציפה אז ברור שהיא לא דיפרנציאבילית).

נשים לב ש

<math>|\frac{z\sin(xy)}{{(x^2+y^2+z^2)}^{\frac{1}{3}}}|\leq |\frac{z}{{(x^2+y^2+z^2)}^{\frac{1}{3}}}|\leq
|\frac{z}{{(z^2)}^{\frac{1}{3}}}|=|z^{\frac{1}{3}}|\rightarrow 0</math>

ולכן <math>f</math> רציפה.

נבדוק דיפרנציאביליות

צריך לבדוק אם <math>\epsilon (h_1,h_2,h_3)</math> המוגדרת לפי:

<math>f(h_1,h_2,h_3)-f(0,0,0)=f_x(0,0,0)h_1+f_y(0,0,0)h_2+f_z(0,0,0)h_3+\epsilon(h_1,h_2,h_3)\sqrt{h_1^2+h_2^2+h_3^2}</math>

מתכנסת ל <math>0</math> בנקודה <math>(0,0,0)</math>.

במקרה שלנו צריך לבדוק את:

<math>\lim_{(h_1,h_2,h_3)\rightarrow (0,0,0)}\frac{h_3\sin (h_1 h_2)}{{(h_1^2+h_2^2+h_3^2)}^\frac{1}{3}\cdot {(h_1^2+h_2^2+h_3^2)}^{\frac{1}{2}}}
= \lim_{(h_1,h_2,h_3)\rightarrow (0,0,0)}\frac{h_3 h_1 h_2}{{(h_1^2+h_2^2+h_3^2)}^\frac{5}{6}}\frac{\sin(h_1 h_2)}{h_1 h_2}
</math>

היות ו

<math>\lim_{(h_1,h_2,h_3)\rightarrow (0,0,0)} \frac{\sin(h_1 h_2)}{h_1 h_2} = 1</math>

נותר לבדוק את

<math>\lim_{(h_1,h_2,h_3)\rightarrow (0,0,0)}\frac{h_3 h_1 h_2}{{(h_1^2+h_2^2+h_3^2)}^\frac{5}{6}}</math>

נשים לב ש

<math>|\frac{h_3 h_1 h_2}{{(h_1^2+h_2^2+h_3^2)}^\frac{5}{6}}|\leq |\frac{h_3 h_1 h_2}{{(h_1^2+h_2^2)}^\frac{5}{6}}|
\leq |h_3||\frac{h_1 h_2}{{(2h_1 h_2)}^\frac{5}{6}}|= \frac{1}{2^{\frac{5}{6}}}|h_3||{(h_1 h_2)}^{\frac{1}{6}}|\rightarrow 0
</math>

דרך אחרת (שימושית כאשר יש במכנה דברים בסגנון <math>||h||</math>):

עוברים לקוארדינטות כדוריות

<math>h_1 = r\cos \theta \sin \varphi,\quad h_2 = r\sin \theta \sin \varphi ,\quad h_3 = r \cos \varphi</math>

ואז צריך לחשב גבול

<math>\lim_{r\rightarrow 0}\frac {r^3 \cos \theta \sin \theta \sin ^2 \varphi \cos \varphi}{{(r^2)}^{\frac{5}{6}}}
=\lim_{r\rightarrow 0} {r^{\frac{8}{6}} \cos \theta \sin \theta \sin ^2 \varphi \cos \varphi}=0
</math>

ולכן <math>f</math> דיפרנציאבילית ב <math>(0,0,0)</math>.

==שאלה 3==

<math>x^2+y^2=\frac{1}{2}z^2</math>

<math>x+y+z=2</math>

הנגזרות החלקיות של הפונקציות

<math>f_1(x,y,z)=x^2+y^2-\frac{1}{2}z^2=0</math>

<math>f_2(x,y,z)=x+y+z-2=0</math>

קיימות עד איזה סדר שרוצים.

כמו כן, הנקודה <math>(1,-1,2)</math> מקיימת את מערכת המשוואות.

נבדוק את התנאי של משפט הפונקציה הסתומה

<math>\begin{bmatrix}
\frac{\partial f_1}{\partial x} & \frac{\partial f_1}{\partial y} \\
\frac{\partial f_2}{\partial x} & \frac{\partial f_2}{\partial y} \end{bmatrix}
=\begin{bmatrix}
2x & 2y \\
1 & 1 \end{bmatrix}
</math>

בנקודה <math>(1,-1,2)</math> נקבל את המטריצה

<math>
\begin{bmatrix}
2 & -2 \\
1 & 1 \end{bmatrix}
</math>

שהיא מטריצה הפיכה.

לכן לפי משפט הפונקציה הסתומה, אכן מוגדרות פונקציות של
<math>x,y</math> לפי <math>z</math>

לפי משפט הפונקציה הסתומה, קיימת סביבה של הנקודה

<math>(1,-1,2)</math> שבה מתקיים:

<math>
\begin{bmatrix}
\frac{\partial f_1}{\partial x} & \frac{\partial f_1}{\partial y} \\
\frac{\partial f_2}{\partial x} & \frac{\partial f_2}{\partial y} \end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\frac{dx}{dz} \\
\frac{dy}{dz}
\end{bmatrix}
=
-\begin{bmatrix}
\frac{\partial f_1}{\partial z} \\
\frac{\partial f_1}{\partial z} \end{bmatrix}
</math>

כלומר במקרה שלנו:

<math>\begin{bmatrix}
2x & 2y \\
1 & 1 \end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
\frac{dx}{dz} \\
\frac{dy}{dz}
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
z \\
-1 \end{bmatrix}
</math>

אם פותרים את המשוואות

רואים ש

<math>
\begin{bmatrix}
\frac{dx}{dz} \\
\frac{dy}{dz}
\end{bmatrix}
=
\frac{1}{2x-2y}
\begin{bmatrix}
1 & -2y \\
-1 & 2x \end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
z \\
-1 \end{bmatrix}
</math>

כלומר:

<math>\frac{dx}{dz} = \frac{z+2y}{2x-2y},\quad \frac{dy}{dz}=\frac{-z-2x}{2x-2y} </math>

מכאן, על ידי הצבה של <math>(1,-1,2)</math> קל לראות שבנקודה <math>z=2</math> מתקיים

<math>\frac{dx}{dz}(2)=0,\quad \frac{dy}{dz}(2)=-1</math>

כמו כן נחשב את <math>x''(z)</math> בסביבה של <math>(1,-1,2)</math> על ידי גזירה רגילה לפי <math>z</math> (אבל נשים לב ש <math>x,y</math> הם פונקציות של <math>z</math>):

<math>x''(z)=\frac{(1+2y')(2x-2y)-(z+2y)(2x'-2y')}{(2x-2y)^2}</math>

נציב <math>x=1,y=-1,z=2,x'=0,y'=-1</math> ונקבל:

<math>x''(2)=\frac{(1-2)4-(0)(0+2)}{16}=-\frac{1}{4}</math>

==שאלה 4==
===סעיף א===

המשוואות המדוברות דיפרנציאביליות ברציפות והגרדיאנט של התנאי הוא:

<math>\nabla g = (\frac{2x}{a^2},\frac{2y}{b^2},\frac{2z}{c^2})</math>

שהוא לא מתאפס בנקודות שמקיימות את התנאי.

לכן אפשר להשתמש בכופלי לגרנז ללא חשש.

שימוש בכופלי לגרנז מוביל אל המשוואות הבאות:

<math>2x+\lambda \frac{2x}{a^2}=0</math>

<math>2y+\lambda \frac{2y}{b^2}=0</math>

<math>2z+\lambda \frac{2z}{c^2}=0</math>

<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1</math>

אם נסתכל על שלושת המשוואות הראשונות, נקבל מערכת משוואות לינארית

<math>
\begin{bmatrix}
2+\frac{2 \lambda}{a^2} & 0 & 0 \\
0 & 2+\frac{2 \lambda}{b^2} & 0 \\
0 & 0 & 2+\frac{2 \lambda}{c^2}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
z
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 \\
0 \\
0
\end{bmatrix}
</math>

אם המטריצה הפיכה, אז הפתרון היחיד הוא

<math>x=0,\quad y=0, \quad z=0</math>

וזה לא יקיים את האילוץ

לכן בהכרח המטריצה לא הפיכה, כלומר

<math>\lambda \in \{-a^2,-b^2,-c^2\}</math>

בגלל ש <math>a,b,c</math> מספרים שונים אלה שלוש אפשרויות שונות.

אם <math>\lambda = -a^2</math> נקבל שבהכרח <math>y=z=0</math> ולפי האילוץ

<math>\frac{x^2}{a^2}=1</math> כלומר <math>x=\pm a</math>.

בדומה שתי האפשרויות האחרות הן:

<math>x=0 ,\quad y=\pm b ,z=0</math>

<math>x=0 ,\quad y=0 ,\quad z=\pm c</math>

כעת נותר להחליט אם אלה אקסטרימלים (נקודות קיצון).

אפשר להפעיל שיקול כזה: היות ו <math>f</math> רציפה על קבוצה סגורה וחסומה, יש לה נקודות מינמום ומקסימום גלובאליות (שהן בפרט מקומיות).
ידוע שנקודות הקיצון המקומיות הן פתרונות של משוואות לגרנז'.

לכן שניים מהפתרונות חייבים להיות מינימום ומקסימום גלובאליים.

היות ו <math>a>b>c>0</math> ברור ש

<math>(\pm a ,0,0)</math> הן מקסימום גלובאלי.

ו <math>(0,0,\pm c)</math> הוא מינימום גלובאלי.

כעת נותר להחליט האם <math>(0,\pm b,0)</math> היא גם נקודת קיצון.

אפשר להפעיל שיקול כזה:

אם נסתכל על ההטלה על המישור <math>z=0</math> נקבל חישוב של <math>x^2+y^2</math> תחת האילוץ <math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}</math>

במצב כזה, <math>(0,\pm b)</math> היא נקודת מינימום.

אם נסתכל על ההטלה למישור <math>x=0</math> נקבל ש <math>(\pm b,0)</math> היא נקודת מקסימום.

ולכן <math>(0,\pm b,0)</math> היא לא נקודת קיצון.

לסיכום נקודות הקיצון הן:

נקודות מקסימום
<math>(a,0,0) \quad (-a,0,0)</math>

נקודות מינימום:
<math>(0,0,c) \quad (0,0,-c)</math>

===סעיף ב===

==שאלה 5==
===סעיף ב===
(אתם מוזמנים לערוך את הפתרון, הוא מופיע גם בדף השאלות והתשובות)

מצא את נפח הגוף החסום ע"י המשטחים הבאים: <math>z=x^{2}+y^{2},z=0,x^{2}+y^{2}=x,x^{2}+y^{2}=2x</math>

גישה פשוטה שנראית לי נכונה: בוא נגיד ש D הוא התחום הנ"ל.
<math>\int _D 1 dxdydz = \int _E x^{2}+y^{2} dxdy</math>

כאשר E זה השטח שחסום בין המעגלים <math>x^{2}+y^{2}=2x,x^{2}+y^{2}=x</math> וזה נובע בקלות ממשפט פרוביני (ה"מורחב").

אותם עיגולים בכתיב קצת שונה הם <math>(x-1)^{2}+y^{2} \leq 1, (x-0.5)^{2}+y^{2} \leq 0.25</math>.
בואו נגיד ש G זה התחום שהוא העיגול הראשון (הגדול) ו F הוא העיגול הקטן, אז קיבלנו:

<math>\int _E x^{2}+y^{2} dxdy = \int _G x^{2}+y^{2} dxdy - \int _F x^{2}+y^{2} dxdy</math>

בשביל הפשטות בואו נזיז את העיגולים G,F שיהיו בראשית הצירים ז"א עיגולים ברדיוסים 1,0.5 בהתאמה סביב ראשית הצירים, ונקרא להם 'G',F.
אז קיבלנו עכשיו שכל הלמעלה שווה ל

<math>\int _{G'} x^{2}+2x+1+y^{2} dxdy - \int _{F'} x^{2}+x+0.25 + y^{2} dxdy</math>

אבל עיגול סביב ראשית הצירים הוא סימטרי ביחס לציר x, לכן הביטויים "x" ו "2x" לא רלוונטיים.

<math>\int _{G'} x^{2}+1+y^{2} dxdy - \int _{F'} x^{2}+0.25 + y^{2} dxdy</math>

עכשיו, מה זה <math>x^{2}+y^{2}</math> בהצבה פולארית? זה <math>r^{2}</math>. אז אם באמת נעבור להצגה פולארית בכל אחד מהאינטגרלים יהיה איזה <math>r^{3}</math> [בגלל ההצבה הוספנו r] וזה אינטגרל שנעשה על r-ים מתאימים ועל זווית מ 0 עד 2pi.

לכן סה"כ קיבלנו (שימו לב שאנחנו יודעים כמה זה שטח של עיגול, אז אינטגרציה של קבוע על מעגל זה קל):
<math>( \pi 1 + 2\pi \cdot 0.25 \cdot (1-0)) - ( \pi \cdot 0.25 \cdot 0.25 + 2\pi \cdot 0.25 \cdot (\frac{1}{16}-0)) = \frac{45}{32} \pi</math>

שיחה:88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/תיכוניסטים

2013-01-25T07:40:14Z

Ohadklein: /* שאלה 5ב במבחן */

{{הוראות דף שיחה}}

==שאלות==

תשובה לשאלה של אוהד:

אפשר להניח שפונקציות אלמנטריות הן רציפות (ולכן אפשר "סתם" להציב בהן את הגבולות - כל עוד אין חלוקה באפס ובעיות דומות).
כרגע זאת באמת סתם הנחה בלי להבין למה. נראה לזה הצדקה כשנגיע לרציפות - בעוד שבוע שבועיים.

ודרך אגב - אני אשמח אם תשאלו שאלות כאן ולא דרך facebook.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:41, 30 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

הפונקציה f מוגדרת מE לממשיים, אבל אם הראשית או כל נקודה על הישר y=0 נמצאים בE אז הפונקציה לא מוגדרת באותן הנקודות.

השאלה היא האם אפשר להניח שהנקודות הנ"ל לא נמצאות בE?

תשובה:כן, זאת הייתה הכוונה. אפשר להניח שב <math>E</math> אין נקודות עם <math>y=0</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:03, 13 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 2. ==

אפשר לקבל הכוונה לא',

h(y) תלויה בערכי הx שאתה מציב בה,זאת אומרת h1(y)=f(x', y) h2(y)=f(x'', y) הינן פונקציות שונות כל עוד x' שונה מx''

רציתי לפרק את הבעיה לפי הצירים,(להביט ברציפות על x וברציפות על y) וודבר זה מוביל לבעייתיות, שכן בעבור כל x הפונקציה h(y) שונה ויש לדרוש דלתא אחר בהגדרת הגבול.

כמו שאמרנו - אתם צודקים, הייתה טעות בשאלה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:48, 18 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלות 4 5==

לדעתי יש טעות בשאלה משום שלא נתונות לנו ערכי הנגזרות החלקיות של פונקציה F(שאלה 4)
בנוסף בשאלה 5 - האם מדובר על נגזרות חלקיות ?

תשובה: בשאלה 4 אין טעות. (אני חושב שיש אפילו נתון מיותר).

לגבי שאלה 5, כן. <math>f_x,f_y</math> הן הנגזרות החלקיות לפי <math>x,y</math> בהתאמה. זה מקובל פעמים רבות לסמן אותם בלי התג של נגזרת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:32, 21 בנובמבר 2012 (IST)

עדכון: לגבי שאלה 4. דיברתי עם מיכאל (שהוא גם כתב את השאלה וגם מבין באנליזה הרבה יותר ממני), והוא מסכים שהשאלה במתכונתה הנוכחית לא מספיק ברורה.

במקום <math>\frac{\partial z}{\partial u},\quad \frac{\partial z}{\partial v}</math>

אתם יכולים להניח שכתוב <math>\frac{\partial f}{\partial u},\quad \frac{\partial f}{\partial v}</math>.

נתקן את הקובץ בקרוב.

(כשכותבים <math>\frac{\partial z}{\partial u}</math>, הכוונה היא הנגזרת במשתנה הראשון של <math>z</math>, כאשר הוא מוגדר כפונקציה של <math>u,v</math> שזה שווה ל <math>\frac{\partial f}{\partial u}</math> במקרה שלנו).

דרך אגב למי שרוצה: אם אין לי טעות חישוב, מספיק לדעת את <math>\frac{\partial z}{\partial u}</math> כדי לחשב את הערך המבוקש בשאלה.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:20, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 4ב ==

האם למשוואה עם הנגזרות החלקיות שם יש משמעות גיאומטרית יפה (או, האם הפתרונות הן צורות גיאומטריות יפות)? קשה לי לדמיין אותו (גם אחרי המרת המשוואה כדרוש בשאלה)

:אבוי! הייתה לי טעות קטנה, כעת המשמעות של המשוואה מאוד יפה :)

== תרגיל 4 שאלה 2 סעיפים א', ב' ==

בסעיפים אלה הכוונה לנגזרת החלקית לפי x?

תשובה: כן. שאלו על הסימון הזה כמה שאלות קודם.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:09, 24 בנובמבר 2012 (IST)

== פתרונות לתרגילים ==

אפשר בבקשה לפרסם את הפתרונות לשיעורי הבית?

תשובה: כן, נתחיל השבוע להעלות פתרונות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:12, 24 בנובמבר 2012 (IST)

== נגזרת מכוונת ==

ההגדרה הראשונית עם הגבול, תופסת לכל וקטור או רק לוקטור יחידה?

וכנ"ל לגבי המשפט בנוגע למצב בו f דיפרנציאבילית?

תשובה: אני מקווה שהבנתי את השאלה נכון.

אם מסמנים <math>D_u(f)(a)=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{f(a+tu)-f(a)}{t}</math> כמו שאני סימנתי.

אז הגבול הזה הוא הנגזרת הכיוונית בכיוון <math>u</math> רק כש <math>u</math> מנורמל. אם הוא לא מנורמל אז ייתכן שיהיה גבול אבל הוא לא הנגזרת הכיוונית - יהיה צריך לנרמל.

כאשר <math>f</math> דיפרנציאבילית, מתקיים לכל <math>u</math> (לאו דווקא מנורמל), כי

<math>\nabla f(a) \cdot u=D_u(f)(a)</math>

אבל רק כאשר <math>u</math> מנורמל זאת באמת הנגזרת הכיוונית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:36, 30 בנובמבר 2012 (IST)

עוד הערה: גם אם <math>u</math> לא וקטור יחידה, ברור ש <math>D_u(f)(a)</math> קיים אם ורק אם הנגזרת הכיוונית בכיוון <math>u</math> קיימת.

לכן עבור <math>f</math> דיפרנציאבילית ב <math>a</math>, הביטוי <math>D_u(f)(a)</math> תמיד מוגדר.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:39, 30 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 7 ==

למה הכוונה ב Ux?
--[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 14:46, 1 בדצמבר 2012 (IST)

תשובה: אני לא רואה איפה יש <math>U_x</math> בשאלה 7. באופן כללי <math>f_x\quad g_{st}</math> וכדומה מציינים נגזרות חלקיות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:41, 1 בדצמבר 2012 (IST)
מופיע שמה שאלה 7 למטה באמ"ם זה כנראה טעות זה אמור להיות <math>f_x</math>?

תשובה: אני כנראה עיוור. כן,זה צריך להיות <math>f_x</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:41, 2 בדצמבר 2012 (IST)

== נגזרת מכוונת ==

היי בתרגול האחרון ניתנה שאלה :נתונה גבעה (z=F(x,y יש מים בנקודה מסויימת , לאיזה כיוון בR3 יפנו המים .
לא הבנתי את הפתרון - אפשר הסבר מפורט ?
תודה

תשובה: הפתרון הוא <math>(-f_x(x_0),-f_y(x_0),-||\nabla(f)(x_0)||^2)</math> כאשר <math>x_0</math> היא הנקודה המדוברת.
(שימו לב שזה וקטור כיוון, האורך שלו לא מעניין, רק הכיוון).

הסבר:

ראשית נסביר את 2 הקומפוננטות הראשונות: <math>-f_x(x_0),-f_y(x_0)</math>

היות ו<math>\nabla f(a)\cdot u = D_u(f)(a)</math> (אנחנו הרי מניחים ש <math>f</math> דיפרנציאבילית).

אז מתקיים שאם <math>||u||</math> וקטור יחידה אז <math>\nabla f(a)\cdot u = \frac{\partial f}{\partial u}(a)</math> כאשר
<math>\frac{\partial f}{\partial u}(a)</math> מייצג נגזרת כיוונית בכיוון <math>u</math> בנקודה <math>a</math>.

לפי אי שוויון קושי שורץ

<math> |\frac{\partial f}{\partial u}(a)|=|\nabla f(a)\cdot u|\leq ||\nabla f(a)||||u||=||\nabla f(a)||</math>

לכן <math>||\nabla f(a)||</math> חוסם את ערכי הנגזרת הכיוונית האפשריים.

קל לראות שמתקבל <math>max</math> כאשר <math>u=\frac{\nabla f(a)}{||\nabla f(a)||}</math> ו min כאשר
<math>u=-\frac{\nabla f(a)}{||\nabla f(a)||}</math>.

במילים אחרות: נגזרת כיוונית מירבית מתקבלת בכיוון הגרדיאנט ונגזרת כיוונית מזערית מתקבלת בכיוון מינוס הגרדיאנט.

המים ירצו לנוע כמה שיותר מהר למטה - לכיוון שבו השיפוע קטן ביותר = לכיוון שבו הנגזרת הכיוונית קטנה ביותר = לכיוון מינוס הגרדיאנט בנקודה.

זה מסביר את שיעורי ה<math>x,y</math>.

נותר להסביר את שיעור ה <math>z</math>.

הכיוון שאליו הכדור יפנה יהיה וקטור שנמצא על המישור המשיק למשטח בנקודה זו. (לצורך העניין זה נדרש מההגדרה של המושג - כיוון שאליו פונים)

המישור המשיק הוא כל הוקטורים שניצבים לגרדיאנט של <math>F(x,y,z)=f(x,y)-z=0</math>

הגרדיאנט הוא <math>(f_x,f_y,-1)</math>. כדי ש <math>(-f_x,-f_y,z)</math> יהיה ניצב אליו. צריך ש
<math>z=-f_x^2-f_y^2=-||\nabla f||^2</math>.

מקווה שזה ברור.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:01, 1 בדצמבר 2012 (IST)

ואם כבר אז אני אכתוב גם כאן מה שכתבתי בעמוד של התרגילים - בשאלה 4א, יש הרבה נקודות שמקיימות את הדרוש - ולכל נקודה שמקיימת את הדרוש יתאים <math>a</math> אחר. אתם מתבקשים רק למצוא נקודה אחת כזאת.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:05, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== לגבי ציונים ==

היי,
רק עכשיו שמתי לב שיש ציונים באתר...
הגשתי את תרגיל 1 ולמרות זאת - אין לי ציון בדף התרגילים
אודה לבדיקת העניין,
לירון עמיחי. (313485567)

(מצטער שאני לא עושה זאת במייל, אבל פשוט הוא לא כתוב בשום מקום )

תשובה: יכול להיות שאתה קיבלת 98 ושכחת לכתוב שם?

שימו לב שיש שלושה תרגילים שלא כתבו עליהם שם. מי שזה שלו שישלח לי מייל. Steinita@walla.com--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:02, 18 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 5 ==

האם אנחנו חייבים להשתמש בכופלי לגראנז'? לפחות שיש פתרון הרבה יותר קצר וטריוויאלי?

תשובה: אפשר לפתור איך שרוצים כל עוד הפתרון נכון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:21, 23 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 5 ==

מהם ה - <math>alpha_i</math> שם?

מספרים ממשיים כלשהם. (אני מצטער שהתשובות לשאלות הגיעו באיחור - היו אילוצים)--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:23, 23 בדצמבר 2012 (IST)

== שאלה 3 סעיף ב' ==

אפשר לקבל הכוונה?
תודה

אובד עצות

רמז: יש כלים שקשורים לדטרמיננטות שלמדתם באלגברה לינארית. נראה לי שהדרך הכי פשוטה לפתור את סעיף ב' היא להשתמש באחד מהם. מקווה שזה עוזר.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:07, 24 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 6 ==

אפשר להשתמש בכך שאיחוד בן מנייה של קבוצות ממידה אפס הוא ממידה אפס?

אגב, בכל שאלה של כופלי לגראנז' יש קיצור דרך

תשובה:

לא חשבתי על זה.

זה לא הוגן להגיד לא. אפשר להשתמש בכל מה שראיתם בהרצאה או בכל דרך שתרצו.

מי שרוצה בכל זאת שיהיה קצת אתגר בשאלה שינסה להוכיח שלכל <math>\epsilon</math> יש כיסוי סופי.

בקשר לכופלי לגרנז' - בשאלה עם מרחק נקודה ממישור אני מבקש להשתמש בכופלי לגרנז' (אני יודע שיש דרכים אחרות).

בשאר השאלות - איך שאתם רוצים, אני ממליץ כופלי לגרנז' כי בסופו של דבר זה מה שאתם לומדים.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:49, 1 בינואר 2013 (IST)

== איתמר, הזכרת בתרגול שלא ניתן לחשב בדרך אחרת נפח כדור ==

http://he.wikipedia.org/wiki/23_%D7%94%D7%91%D7%A2%D7%99%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%9C_%D7%94%D7%99%D7%9C%D7%91%D7%A8%D7%98

תוכל לפרט? בכל אופן, אין קשר לבעיות של הילברט...

תשובה: דיברתי על נפח פירמידה, זאת הבעיה השלישית של הילברט (והראשונה שנפתרה)

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%91%D7%A2%D7%99%D7%94_%D7%94%D7%A9%D7%9C%D7%99%D7%A9%D7%99%D7%AA_%D7%A9%D7%9C_%D7%94%D7%99%D7%9C%D7%91%D7%A8%D7%98

הצגתי אותה באופן קצת פשטני. בכל מקרה זאת הייתה הערת אגב, אני לא מבין גדול בנושא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:53, 17 בינואר 2013 (IST)

== שאלה 5ב במבחן ==

אשמח אם מישהו יעלה לפה את המבחן.
בכל אופן, השאלה הייתה כזו:
מצא את נפח הגוף החסום ע"י המשטחים הבאים: <math>z=x^{2}+y^{2},z=0,x^{2}+y^{2}=x,x^{2}+y^{2}=2x</math>

גישה פשוטה שנראית לי נכונה: בוא נגיד ש D הוא התחום הנ"ל.
<math>\int _D 1 dxdydz = \int _E x^{2}+y^{2} dxdy</math>

כאשר E זה השטח שחסום בין המעגלים <math>x^{2}+y^{2}=2x,x^{2}+y^{2}=x</math> וזה נובע בקלות ממשפט פרוביני (ה"מורחב").

אותם עיגולים בכתיב קצת שונה הם <math>(x-1)^{2}+y^{2} \leq 1, (x-0.5)^{2}+y^{2} \leq 0.25</math>.
בואו נגיד ש G זה התחום שהוא העיגול הראשון (הגדול) ו F הוא העיגול הקטן, אז קיבלנו:

<math>\int _E x^{2}+y^{2} dxdy = \int _G x^{2}+y^{2} dxdy - \int _F x^{2}+y^{2} dxdy</math>

בשביל הפשטות בואו נזיז את העיגולים G,F שיהיו בראשית הצירים ז"א עיגולים ברדיוסים 1,0.5 בהתאמה סביב ראשית הצירים, ונקרא להם 'G',F.
אז קיבלנו עכשיו שכל הלמעלה שווה ל

<math>\int _{G'} x^{2}+2x+1+y^{2} dxdy - \int _{F'} x^{2}+x+0.25 + y^{2} dxdy</math>

אבל עיגול סביב ראשית הצירים הוא סימטרי ביחס לציר x, לכן הביטויים "x" ו "2x" לא רלוונטיים.

<math>\int _{G'} x^{2}+1+y^{2} dxdy - \int _{F'} x^{2}+0.25 + y^{2} dxdy</math>

עכשיו, מה זה <math>x^{2}+y^{2}</math> בהצבה פולארית? זה <math>r^{2}</math>. אז אם באמת נעבור להצגה פולארית בכל אחד מהאינטגרלים יהיה איזה <math>r^{3}</math> [בגלל ההצבה הוספנו r] וזה אינטגרל שנעשה על r-ים מתאימים ועל זווית מ 0 עד 2pi.

לכן סה"כ קיבלנו (שימו לב שאנחנו יודעים כמה זה שטח של עיגול, אז אינטגרציה של קבוע על מעגל זה קל):
<math>( \pi 1 + 2\pi \cdot 0.25 \cdot (1-0)) - ( \pi \cdot 0.25 \cdot 0.25 + 2\pi \cdot 0.25 \cdot (\frac{1}{16}-0)) = \frac{45}{32} \pi</math>

האם זו התשובה שיצאה גם לכם? [תבדקו שוב, קל מאוד לטעות במבחן].

שיחה:88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/תיכוניסטים

2013-01-25T07:39:16Z

Ohadklein: /* שאלה 5ב במבחן */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

==שאלות==

תשובה לשאלה של אוהד:

אפשר להניח שפונקציות אלמנטריות הן רציפות (ולכן אפשר "סתם" להציב בהן את הגבולות - כל עוד אין חלוקה באפס ובעיות דומות).
כרגע זאת באמת סתם הנחה בלי להבין למה. נראה לזה הצדקה כשנגיע לרציפות - בעוד שבוע שבועיים.

ודרך אגב - אני אשמח אם תשאלו שאלות כאן ולא דרך facebook.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:41, 30 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

הפונקציה f מוגדרת מE לממשיים, אבל אם הראשית או כל נקודה על הישר y=0 נמצאים בE אז הפונקציה לא מוגדרת באותן הנקודות.

השאלה היא האם אפשר להניח שהנקודות הנ"ל לא נמצאות בE?

תשובה:כן, זאת הייתה הכוונה. אפשר להניח שב <math>E</math> אין נקודות עם <math>y=0</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:03, 13 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 3 שאלה 2. ==

אפשר לקבל הכוונה לא',

h(y) תלויה בערכי הx שאתה מציב בה,זאת אומרת h1(y)=f(x', y) h2(y)=f(x'', y) הינן פונקציות שונות כל עוד x' שונה מx''

רציתי לפרק את הבעיה לפי הצירים,(להביט ברציפות על x וברציפות על y) וודבר זה מוביל לבעייתיות, שכן בעבור כל x הפונקציה h(y) שונה ויש לדרוש דלתא אחר בהגדרת הגבול.

כמו שאמרנו - אתם צודקים, הייתה טעות בשאלה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:48, 18 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלות 4 5==

לדעתי יש טעות בשאלה משום שלא נתונות לנו ערכי הנגזרות החלקיות של פונקציה F(שאלה 4)
בנוסף בשאלה 5 - האם מדובר על נגזרות חלקיות ?

תשובה: בשאלה 4 אין טעות. (אני חושב שיש אפילו נתון מיותר).

לגבי שאלה 5, כן. <math>f_x,f_y</math> הן הנגזרות החלקיות לפי <math>x,y</math> בהתאמה. זה מקובל פעמים רבות לסמן אותם בלי התג של נגזרת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:32, 21 בנובמבר 2012 (IST)

עדכון: לגבי שאלה 4. דיברתי עם מיכאל (שהוא גם כתב את השאלה וגם מבין באנליזה הרבה יותר ממני), והוא מסכים שהשאלה במתכונתה הנוכחית לא מספיק ברורה.

במקום <math>\frac{\partial z}{\partial u},\quad \frac{\partial z}{\partial v}</math>

אתם יכולים להניח שכתוב <math>\frac{\partial f}{\partial u},\quad \frac{\partial f}{\partial v}</math>.

נתקן את הקובץ בקרוב.

(כשכותבים <math>\frac{\partial z}{\partial u}</math>, הכוונה היא הנגזרת במשתנה הראשון של <math>z</math>, כאשר הוא מוגדר כפונקציה של <math>u,v</math> שזה שווה ל <math>\frac{\partial f}{\partial u}</math> במקרה שלנו).

דרך אגב למי שרוצה: אם אין לי טעות חישוב, מספיק לדעת את <math>\frac{\partial z}{\partial u}</math> כדי לחשב את הערך המבוקש בשאלה.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:20, 21 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 4 שאלה 4ב ==

האם למשוואה עם הנגזרות החלקיות שם יש משמעות גיאומטרית יפה (או, האם הפתרונות הן צורות גיאומטריות יפות)? קשה לי לדמיין אותו (גם אחרי המרת המשוואה כדרוש בשאלה)

:אבוי! הייתה לי טעות קטנה, כעת המשמעות של המשוואה מאוד יפה :)

== תרגיל 4 שאלה 2 סעיפים א', ב' ==

בסעיפים אלה הכוונה לנגזרת החלקית לפי x?

תשובה: כן. שאלו על הסימון הזה כמה שאלות קודם.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:09, 24 בנובמבר 2012 (IST)

== פתרונות לתרגילים ==

אפשר בבקשה לפרסם את הפתרונות לשיעורי הבית?

תשובה: כן, נתחיל השבוע להעלות פתרונות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:12, 24 בנובמבר 2012 (IST)

== נגזרת מכוונת ==

ההגדרה הראשונית עם הגבול, תופסת לכל וקטור או רק לוקטור יחידה?

וכנ"ל לגבי המשפט בנוגע למצב בו f דיפרנציאבילית?

תשובה: אני מקווה שהבנתי את השאלה נכון.

אם מסמנים <math>D_u(f)(a)=\lim_{t\rightarrow 0}\frac{f(a+tu)-f(a)}{t}</math> כמו שאני סימנתי.

אז הגבול הזה הוא הנגזרת הכיוונית בכיוון <math>u</math> רק כש <math>u</math> מנורמל. אם הוא לא מנורמל אז ייתכן שיהיה גבול אבל הוא לא הנגזרת הכיוונית - יהיה צריך לנרמל.

כאשר <math>f</math> דיפרנציאבילית, מתקיים לכל <math>u</math> (לאו דווקא מנורמל), כי

<math>\nabla f(a) \cdot u=D_u(f)(a)</math>

אבל רק כאשר <math>u</math> מנורמל זאת באמת הנגזרת הכיוונית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:36, 30 בנובמבר 2012 (IST)

עוד הערה: גם אם <math>u</math> לא וקטור יחידה, ברור ש <math>D_u(f)(a)</math> קיים אם ורק אם הנגזרת הכיוונית בכיוון <math>u</math> קיימת.

לכן עבור <math>f</math> דיפרנציאבילית ב <math>a</math>, הביטוי <math>D_u(f)(a)</math> תמיד מוגדר.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:39, 30 בנובמבר 2012 (IST)

== תרגיל 5 שאלה 7 ==

למה הכוונה ב Ux?
--[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 14:46, 1 בדצמבר 2012 (IST)

תשובה: אני לא רואה איפה יש <math>U_x</math> בשאלה 7. באופן כללי <math>f_x\quad g_{st}</math> וכדומה מציינים נגזרות חלקיות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:41, 1 בדצמבר 2012 (IST)
מופיע שמה שאלה 7 למטה באמ"ם זה כנראה טעות זה אמור להיות <math>f_x</math>?

תשובה: אני כנראה עיוור. כן,זה צריך להיות <math>f_x</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:41, 2 בדצמבר 2012 (IST)

== נגזרת מכוונת ==

היי בתרגול האחרון ניתנה שאלה :נתונה גבעה (z=F(x,y יש מים בנקודה מסויימת , לאיזה כיוון בR3 יפנו המים .
לא הבנתי את הפתרון - אפשר הסבר מפורט ?
תודה

תשובה: הפתרון הוא <math>(-f_x(x_0),-f_y(x_0),-||\nabla(f)(x_0)||^2)</math> כאשר <math>x_0</math> היא הנקודה המדוברת.
(שימו לב שזה וקטור כיוון, האורך שלו לא מעניין, רק הכיוון).

הסבר:

ראשית נסביר את 2 הקומפוננטות הראשונות: <math>-f_x(x_0),-f_y(x_0)</math>

היות ו<math>\nabla f(a)\cdot u = D_u(f)(a)</math> (אנחנו הרי מניחים ש <math>f</math> דיפרנציאבילית).

אז מתקיים שאם <math>||u||</math> וקטור יחידה אז <math>\nabla f(a)\cdot u = \frac{\partial f}{\partial u}(a)</math> כאשר
<math>\frac{\partial f}{\partial u}(a)</math> מייצג נגזרת כיוונית בכיוון <math>u</math> בנקודה <math>a</math>.

לפי אי שוויון קושי שורץ

<math> |\frac{\partial f}{\partial u}(a)|=|\nabla f(a)\cdot u|\leq ||\nabla f(a)||||u||=||\nabla f(a)||</math>

לכן <math>||\nabla f(a)||</math> חוסם את ערכי הנגזרת הכיוונית האפשריים.

קל לראות שמתקבל <math>max</math> כאשר <math>u=\frac{\nabla f(a)}{||\nabla f(a)||}</math> ו min כאשר
<math>u=-\frac{\nabla f(a)}{||\nabla f(a)||}</math>.

במילים אחרות: נגזרת כיוונית מירבית מתקבלת בכיוון הגרדיאנט ונגזרת כיוונית מזערית מתקבלת בכיוון מינוס הגרדיאנט.

המים ירצו לנוע כמה שיותר מהר למטה - לכיוון שבו השיפוע קטן ביותר = לכיוון שבו הנגזרת הכיוונית קטנה ביותר = לכיוון מינוס הגרדיאנט בנקודה.

זה מסביר את שיעורי ה<math>x,y</math>.

נותר להסביר את שיעור ה <math>z</math>.

הכיוון שאליו הכדור יפנה יהיה וקטור שנמצא על המישור המשיק למשטח בנקודה זו. (לצורך העניין זה נדרש מההגדרה של המושג - כיוון שאליו פונים)

המישור המשיק הוא כל הוקטורים שניצבים לגרדיאנט של <math>F(x,y,z)=f(x,y)-z=0</math>

הגרדיאנט הוא <math>(f_x,f_y,-1)</math>. כדי ש <math>(-f_x,-f_y,z)</math> יהיה ניצב אליו. צריך ש
<math>z=-f_x^2-f_y^2=-||\nabla f||^2</math>.

מקווה שזה ברור.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:01, 1 בדצמבר 2012 (IST)

ואם כבר אז אני אכתוב גם כאן מה שכתבתי בעמוד של התרגילים - בשאלה 4א, יש הרבה נקודות שמקיימות את הדרוש - ולכל נקודה שמקיימת את הדרוש יתאים <math>a</math> אחר. אתם מתבקשים רק למצוא נקודה אחת כזאת.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:05, 1 בדצמבר 2012 (IST)

== לגבי ציונים ==

היי,
רק עכשיו שמתי לב שיש ציונים באתר...
הגשתי את תרגיל 1 ולמרות זאת - אין לי ציון בדף התרגילים
אודה לבדיקת העניין,
לירון עמיחי. (313485567)

(מצטער שאני לא עושה זאת במייל, אבל פשוט הוא לא כתוב בשום מקום )

תשובה: יכול להיות שאתה קיבלת 98 ושכחת לכתוב שם?

שימו לב שיש שלושה תרגילים שלא כתבו עליהם שם. מי שזה שלו שישלח לי מייל. Steinita@walla.com--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:02, 18 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 5 ==

האם אנחנו חייבים להשתמש בכופלי לגראנז'? לפחות שיש פתרון הרבה יותר קצר וטריוויאלי?

תשובה: אפשר לפתור איך שרוצים כל עוד הפתרון נכון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:21, 23 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 5 ==

מהם ה - <math>alpha_i</math> שם?

מספרים ממשיים כלשהם. (אני מצטער שהתשובות לשאלות הגיעו באיחור - היו אילוצים)--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:23, 23 בדצמבר 2012 (IST)

== שאלה 3 סעיף ב' ==

אפשר לקבל הכוונה?
תודה

אובד עצות

רמז: יש כלים שקשורים לדטרמיננטות שלמדתם באלגברה לינארית. נראה לי שהדרך הכי פשוטה לפתור את סעיף ב' היא להשתמש באחד מהם. מקווה שזה עוזר.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:07, 24 בדצמבר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 6 ==

אפשר להשתמש בכך שאיחוד בן מנייה של קבוצות ממידה אפס הוא ממידה אפס?

אגב, בכל שאלה של כופלי לגראנז' יש קיצור דרך

תשובה:

לא חשבתי על זה.

זה לא הוגן להגיד לא. אפשר להשתמש בכל מה שראיתם בהרצאה או בכל דרך שתרצו.

מי שרוצה בכל זאת שיהיה קצת אתגר בשאלה שינסה להוכיח שלכל <math>\epsilon</math> יש כיסוי סופי.

בקשר לכופלי לגרנז' - בשאלה עם מרחק נקודה ממישור אני מבקש להשתמש בכופלי לגרנז' (אני יודע שיש דרכים אחרות).

בשאר השאלות - איך שאתם רוצים, אני ממליץ כופלי לגרנז' כי בסופו של דבר זה מה שאתם לומדים.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:49, 1 בינואר 2013 (IST)

== איתמר, הזכרת בתרגול שלא ניתן לחשב בדרך אחרת נפח כדור ==

http://he.wikipedia.org/wiki/23_%D7%94%D7%91%D7%A2%D7%99%D7%95%D7%AA_%D7%A9%D7%9C_%D7%94%D7%99%D7%9C%D7%91%D7%A8%D7%98

תוכל לפרט? בכל אופן, אין קשר לבעיות של הילברט...

תשובה: דיברתי על נפח פירמידה, זאת הבעיה השלישית של הילברט (והראשונה שנפתרה)

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%91%D7%A2%D7%99%D7%94_%D7%94%D7%A9%D7%9C%D7%99%D7%A9%D7%99%D7%AA_%D7%A9%D7%9C_%D7%94%D7%99%D7%9C%D7%91%D7%A8%D7%98

הצגתי אותה באופן קצת פשטני. בכל מקרה זאת הייתה הערת אגב, אני לא מבין גדול בנושא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:53, 17 בינואר 2013 (IST)

== שאלה 5ב במבחן ==

אשמח אם מישהו יעלה לפה את המבחן.
בכל אופן, השאלה הייתה כזו:
מצא את נפח הגוף החסום ע"י המשטחים הבאים: <math>z=x^{2}+y^{2},z=0,x^{2}+y^{2}=x,x^{2}+y^{2}=2x</math>
גישה פשוטה שנראית לי נכונה: בוא נגיד ש D הוא התחום הנ"ל.
<math>\int _D 1 dxdydz = \int _E x^{2}+y^{2} dxdy</math>
כאשר E זה השטח שחסום בין המעגלים <math>x^{2}+y^{2}=2x,x^{2}+y^{2}=x</math> וזה נובע בקלות ממשפט פרוביני (ה"מורחב").
אותם עיגולים בכתיב קצת שונה הם <math>(x-1)^{2}+y^{2} \leq 1, (x-0.5)^{2}+y^{2} \leq 0.25</math>.
בואו נגיד ש G זה התחום שהוא העיגול הראשון (הגדול) ו F הוא העיגול הקטן, אז קיבלנו:
<math>\int _E x^{2}+y^{2} dxdy = \int _G x^{2}+y^{2} dxdy - \int _F x^{2}+y^{2} dxdy</math>
בשביל הפשטות בואו נזיז את העיגולים G,F שיהיו בראשית הצירים ז"א עיגולים ברדיוסים 1,0.5 בהתאמה סביב ראשית הצירים, ונקרא להם 'G',F.
אז קיבלנו עכשיו שכל הלמעלה שווה ל
<math>\int _{G'} x^{2}+2x+1+y^{2} dxdy - \int _{F'} x^{2}+x+0.25 + y^{2} dxdy</math>
אבל עיגול סביב ראשית הצירים הוא סימטרי ביחס לציר x, לכן הביטויים "x" ו "2x" לא רלוונטיים.
<math>\int _{G'} x^{2}+1+y^{2} dxdy - \int _{F'} x^{2}+0.25 + y^{2} dxdy</math>
עכשיו, מה זה <math>x^{2}+y^{2}</math> בהצבה פולארית? זה <math>r^{2}</math>. אז אם באמת נעבור להצגה פולארית בכל אחד מהאינטגרלים יהיה איזה <math>r^{3}</math> [בגלל ההצבה הוספנו r] וזה אינטגרל שנעשה על r-ים מתאימים ועל זווית מ 0 עד 2pi.
לכן סה"כ קיבלנו (שימו לב שאנחנו יודעים כמה זה שטח של עיגול, אז אינטגרציה של קבוע על מעגל זה קל):
<math>( \pi 1 + 2\pi \cdot 0.25 \cdot (1-0)) - ( \pi \cdot 0.25 \cdot 0.25 + 2\pi \cdot 0.25 \cdot (\frac{1}{16}-0)) = \frac{45}{32} \pi</math>
האם זו התשובה שיצאה גם לכם? [תבדקו שוב, קל מאוד לטעות במבחן].

שיחה:88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/תיכוניסטים

2012-11-24T20:38:04Z

Ohadklein: /* תרגיל 4 שאלה 4ב */

שיחה:88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/תיכוניסטים

2012-11-24T20:37:26Z

Ohadklein: /* תרגיל 4 שאלה 4ב */

שיחה:88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/תיכוניסטים

2012-11-22T21:43:49Z

Ohadklein: /* תרגיל 4 שאלה 4ב */ פסקה חדשה

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעב

2012-08-14T19:41:22Z

Ohadklein: /* יש טעות בתרגיל 3 שאלה 1 */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== טעויות ==

5ב חסר מצא

10 חסר הפעולה שעליה אתם מדברים לא רשמתם אם כפל מטריצות או חיבור מטריצות

הכוונה היא לכפל מטריצות. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:37, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== טעות נוספת? ==

בשאלה 3, אם m=0 אז ההגדרה לא מתאימה למה סביר שרציתם. צריך לכתוב Z כוכב.
או <math>\mathbb{N}</math>

צודק. [[משתמש:גילי|גילי]] 20:45, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלות 9 11 ו- 12 ==

למה הכוונה כשאומרים <math>U_n : n \in \mathbb{N} </math> ? איזה קבוצה זה?
:אני משער שקבוצת המספרים k שבין 0 ל n המקיימים 1=(k,n).

אתה לא טועה :)

מה זה אומר <math>(k,n)=1</math>?

זה אומר שהמחלק המשותף המקסימלי שלהם שווה 1, במילים אחרות זה אומר שהם זרים (אין להם אף גורם ראשוני משותף) [[משתמש:גילי|גילי]] 11:06, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 1 שאלה 6 ==

איך אני מתמודד עם קומטטיביות? אני צריך שa*b=b*a ואני לא מבין את המשמעות הקומבינטורית של זה?
אפשר עזרה או כיוון לפתרון?

תחשוב איך אתה מביע באופן כללי מבנה אלגברי מעל קבוצה בת חמישה איברים. כמה מבנים אלגברים כאלה קיימים? מה מיוחד במבנים אלגבריים קומוטטיבים מבחינת הפעולה? [[משתמש:גילי|גילי]] 20:47, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 7 תרגיל 1 ==

האם צריך להוכיח אסיוציאטיביות?

כמובן, זה חלק מהדרישות בהגדרת מונואיד. [[משתמש:גילי|גילי]] 23:07, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

אוף זה מעצבן!!!!

== למה יש שיעור השלמה ביום שישי? ==

זה במקום שיעור כלשהו?

== תרגיל 2 שאלה 1.5 ==

מה ההגדרה של An? בתודה מראש ג.--[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 12:27, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

An היא חבורת התמורות הזוגיות ב Sn - התמורות שאם תכתבי אותן כמכפלה של חילופים, מספר החילופים יהיה זוגי. [[משתמש:גילי|גילי]] 09:46, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

ג. יפית?!

== יש טעות בתרגיל 3 שאלה 1 ==

5 מופיע פעמיים בתמורה כאילו שני איבירם שונים הולכים ל5

נכון. זה אמור להיות 7 הולך לשתיים. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:15, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

::אם כבר בטעויות עסקינן, גם 10 מפוקפק טיפה. +3

יש טעות בתמורה בשאלה 3.1

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעב

2012-08-01T19:53:52Z

Ohadklein: /* שאלות 9 11 ו- 12 */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== טעויות ==

5ב חסר מצא

10 חסר הפעולה שעליה אתם מדברים לא רשמתם אם כפל מטריצות או חיבור מטריצות

כל השאר בסדר :)

הכוונה היא לכפל מטריצות. [[משתמש:גילי|גילי]] 18:37, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== טעות נוספת? ==

בשאלה 3, אם m=0 אז ההגדרה לא מתאימה למה סביר שרציתם. צריך לכתוב Z כוכב.

== שאלות 9 11 ו- 12 ==

למה הכוונה כשאומרים <math>U_n : n \in \mathbb{N} </math> ? איזה קבוצה זה?
:אני משער שקבוצת המספרים k שבין 0 ל n המקיימים 1=(k,n).

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-14T19:10:41Z

Ohadklein: /* טורים */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

<math>\int{max(x,x^2)dx}</math> הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין <math>x</math> ל <math>x^2</math> בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

:פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כדאי להוסיף ==

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - <math>\sqrt {x^2+a^2}</math> )

:אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה שפונ' אינטג' בכל R ==

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?
:באיזה הקשר?

== שיטת ההצבה ==

היי,
מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת:
(f(g(x))'=f'g(x)+g'(x)
אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו
תודה :)

כלל שרשרת זה: <math>(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)</math>.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: <math>\frac{d}{dx} g(x)</math> אם נציב g(x)=t אז יצא לנו
<math>\frac{dt}{dx}</math>.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

<math>\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t</math> ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

<math>\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx </math>.

אבל הביטוי באינטגרל הוא <math>\int f(g(x))dx</math> ולכן מציבים:
<math>g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t } </math>

מקווה שעזרתי :)

== אינטגרל לנגזרת ==

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?
:לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שכחתי נגזרות טיפה.... ==

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס
:יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

== עוצמות ==

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)
:מישהו?

::לא יודע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לגבי רציפות ורבמ"ש התשובה היא <math>\aleph</math>.

אני מאמין שחסומות זה <math>2^{\aleph}</math>.

ולגבי האינטגרביליות רימן באמת שאין לי שמץ של מושג.
:תודה, אופיר. תוכל להסביר? מפתיע שאין באינטרנט תשובה לשאלה כה בסיסית.

::אני אסביר לך מחר, אבל זה כולל את קש"ב וחשבון עוצמות.

== atan ==

<math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix}
-\frac{\pi}{4} \\
\frac{3\pi}{4}
\end{matrix}\right.</math>

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?
: הסבר: <math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1</math> אבל מצד שני מתקיים <math>tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1</math>

::התשובה הנכונה היא: <math>-\frac{\pi}{4}</math> כי התמונה של הארקטנגנס היא <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math>

:::לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

::::באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אם נגדיר את פונק' ה<math>arctan</math> כך שהיא תחזיר ערכים במרווח <math>(\pi/2, 3 \pi/2)</math>, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה <math>\frac{1}{1+x^2}</math>?

::::::לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא <math>\pi</math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan</math>. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

== אינטגרל לנגזרת 2==

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

:האמת שאני לא בטוח... השאלה היא אם ניתן ליצור נגזרת עם מספיק נקודות אי רציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפח סיבוב ==

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע סביב ציר ה-'''y''', צריך למצוא את הנפח של <math> y^{-1} </math> סביב ציר x?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 5 ==

את איזה מהתנאים לא מקיימת הפונ' 0?
:אופס, שכחתי נתון (: תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

סעיף ב'
הפונקציה גזירה ברציפות או פשוט גזירה?
:הוספתי ברציפות, אמנם אני לא בטוח שזה נחוץ, מטרת התרגיל אינה להתעסק באינטגרביליות של הנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::פשוט בשביל להיות בטוח שהאורך קיים(זאת אומרת פונקציית האורך אינטגרבילית)
:::אני מבין, אבל ייתכן (לא חשבתי על זה לעומק) שבכל מקרה יהיה קיים קטע בו הנגזרת אינטגרבילית והאורך גדול. למשל בקטע בו הנגזרת רציפה ושואפת לאינסוף... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::איך יכול להיות פונקציה בקטע סופי כלשהו השואפת לאינסוף שהיא רציפה?
:::::אחד חלקי איקס בקטע הפתוח בין אפס לאחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר הסבר מה זה פונקציה רציונלית כאילו ==

מה זה פונקציה שהיא לא רציונלית

:קראת את הדף על הצבות אוניברסאליות? זה מוגדר שם באופן מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים ==

לעיתים די קרובות מציבים באינטגרלים לא מסוימיים דברים כמו x=cos(t) אבל אני לא מבין איך זה נכון הרי cos(t) הוא חסום וx לא
כמובן שזו הייתה רק דוגמא אז באופן יותר כללי, למה מותר להציב באינטגרל לא מסוים משהו חסום במקום משהו לא חסום?
ובאופן כללי האם כל ההצבות חוקיות באינטגרלים לא מסוימים?

:שאלה טובה, מה שנקרא. מותר לבצע הצבות כאלה רק בתחומים בהם פונקציית ההצבה הפיכה (הרי משתמשים בנגזרת של הופכית). פרקטית, ייתכן וההצבה '''חוקית''' רק בתחום מסויים, אבל פונקציה התוצאה הינה פונקציה '''קדומה''' בכל התחום. כלומר, מספיק לגזור את התוצאה ולראות שהיא אכן קדומה, הדרך "לנחש" אותה פחות רלוונטית. זו גם הסיבה שאנחנו פחות שמים דגש על הנושא הזה, המטרה העיקרית של אינטגרלים היא למצוא פונקציה קדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

לא הבנתי מה צריך להתקיים בעניין משפט ערך הביניים בהקשר לאינטגרלים? אמרנו את זה בתרגול?
תודה.
:לא למדנו על תכונת ערך הביניים של הנגזרת, זה נשאר בפתרונות משנים קודמות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 א ==

בפתרונות לא הבנתי איך ניתן לקפוץ מכך שקיים i שמקיים את מה שכתוב שם, לכך שזה סכום מ i עד 2 בחזקת n? הרי אולי קיים k שלא מקיים את זה ואז זה לא נכון? מקוה שהשאלה מובנת... תודה.
:זה בעייה בשפה העברית. כאשר הוא כתב "קיים" הוא למעשה התכוון "מתקיים". זה נכון לכל i --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הסבר סימון- הצבות אוניברסליות ==

שלום,

אפשר הסבר על משמעות הסימון בדף "הצבות אוניברסליות"?
הסימון שלא ברור לי הוא לדוג': אינטגרל של R
x , שורש a^2-x^2 שזאת ההצבה לx=asint (סורי טרם למדתי לכתוב בlatex) אפשר הסבר לסימון? איך זה נראה בפועל אינטגרל של מה? יש לי היכרות עם מקרים פרטיים של ההצבה ואשמח להבין את הסימון הכללי.
תודה.

מצ"ב קובץ הצבות אוניברסליות הנדון: http://math-wiki.com/images/e/e5/09Infi2Universal.pdf
:הסימון <math>R(x,y)</math> מכוון לפונקציה רציונאלית כפי שמוסבר בראש הדף. דוגמא:

::<math>R(x,sinx) = \frac{x^7sin^4x+xsinx+5}{sin^3x-x^3}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מוזרות ==

<math>\frac{-arctan(1-\sqrt2 tan(x))+arctan(1+\sqrt2 tan(x))}{\sqrt2}</math> ,<math>\frac{arctan(\frac{tan(2x)}{\sqrt2})}{\sqrt2}</math> הן קדומות של <math>\frac{1}{cos^4(x)+sin^4(x)}</math> אבל הן לא נבדלות בקבוע. איך זה ייתכן? תודה.

:מי אמר שהן לא נבדלות בקבוע? בגלל שיש להן הצגה שונה? האם <math>cos^2+sin^2</math> לא נבדל בקבוע מקבוע? תציד במחשבון... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בדקתי וראיתי שהם חופפים בתחומים מסוימים אבל לא נבדלים בקבוע.

:::הפונקציות רציפות למקוטעין. ייתכן שעל כל קטע רציפות הן נבדלות בקבוע? הרי ניתן להזיז את הקדומה בכל קטע, הרי אילו פונקציות קדומות רק בקטעי הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 של השנה שעברה ==

http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf

1)איך המילה תרפיה קשורה לסוף פתרון 1א? הם מתכוונים לכך שהשרטוט הוא מעין ריפוי בעיסוק?

2) לדעתי x=-1 היא מקסימום, בניגוד למה שרשמו.

:אני לא רואה את הדברים האלה בשאלה 1a יכול להיות שהתבלבלת או שאני מפספס? בכל אופן, תרפיה בתרשים היא אכן סוג של ריפוי בעיסוק. אולם זה יותר כמו העיסוק של סריגת סוודר כאשר קר לך, מאשר סריגת סוודר כאשר אתה כועס על מישהו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: 2א*.

:::כן, זו אכן נקודת מקסימום ולא מינימום, ובנוסף אפס הינה נקודת מינימום. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלות לתרגיל 4 ==

'''א.''' האם בשאלה אחת מותר להשתמש בעובדה, שהקו הקצר ביותר שמחבר שתי נקודות הוא קו ישר?

'''ב.''' לגבי שאלה 5: הפונקציה רציפה על כל הממשיים (או לפחות בקרן החיובית), נכון?

השאלה השנייה באמת דבילית, אנא התעלם ממנה ><

:א. לא, אי אפשר להשתמש בתכונה הגיאומטרית הזו, אני רוצה פתרון באמצעות אינטגרלים. באותה מידה הייתי יכול לנסח את השאלה עם נוסחאת האינטגרל של העקומה, אבל בחרתי להתחכם.

:ב. בשמחה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::איך בעצם מגדירים אורך עקומה מבחינה פורמלית?

:::האינטגרל של שורש של 1 ועוד הנגזרת בריבוע. מוגדר עבור פונקציות גזירות ברציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אבל שאלת לגבי פונקציות רציפות, האם יש הגדרה אחרת?

:::::לא הפונקציות גזירות ברציפות, תסתכל (troll face) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::: המשפט הקודם הוא דוגמה טובה לחשיבות הפיסוק.

'''ג.''' בשאלה 3ב', זה אמור להיות <math>(-lnx)^{\alpha}</math>, נכון?

== השערה נחמדה ==

תהי f פונ' חסומה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי היא אינטגרבילית-רימן בקטע אםם קיים <math>I \in \mathbb{R}</math> כך שלכל <math>\epsilon >0</math> קיימת <math> \delta >0</math> כך שלכל חלוקה אינסופית <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty
</math> של <math>[a,b]</math> עם פרמטר <math>\lambda (T)<\delta</math>, לכל בחירת נקודות <math>\left \{ \xi _i \right \}_{i=0}^\infty </math> כך ש <math>\xi_i \in \Delta x_i</math>, מתקיים שאם הסכום מהצורה <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i</math> מתכנס, אז
<s>הוא </s>
מרחקו מ-I קטן מאפסילון.

*הערה: קבוצה <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty \subseteq [a,b]</math> תיקרא חלוקה אינסופית של הקטע <math>[a,b]</math> אם מתקיים <math>x_i < x_{i+1} \; \wedge \; x_0=a \; \lim_{n \to \infty }x_n=b</math>.

*וכמובן, <math>\lambda (T) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ \Delta x_i \right \}</math>

:תסתכל על פונקציה קבועה זו הפרכה. אולי התנאי היותר מתאים הוא שהטור שהצעת פשוט מתכנס למספר כלשהו. ואז זה יותר מתקרב בעצם להגדרה של אינטגרל רימן רגיל.
::האר עיניי; אני לא רואה מהי ההפרכה. הרי אגף ימין ברור, ולאגף שמאל תמיד נקבל <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^{\infty} c\Delta x_i=c\sum_{i=1}^{\infty} \Delta x_i=c(b-a)</math> שמרחקו מ-I הוא זהותית 0.

:::ההפרכה הייתה כשאמרת שהסכום קטן מאפסילון, כי אחרת זו לא ממש הפרכה. זה משהו שנורא דומה לסכומי רימן רגילים, כאילו גבול של סכומי רימן כאלו.
::::התכוונתי למה שכתוב עכשיו -- כדי להכליל ישירות את ההגדרה. שאלתי את ד"ר שיין לפני כמה שיעורים, והוא פשוט אמר לי לנסות.

הוקפץ לפי בקשת ארז. (זאת בטח תהיה הוכחה ישירה, אני פשוט לא מצליח את הפרטים)

:אם הפונקציה אינטגרבילית רימן, ניקח את מספר סופי של נקודות מהחלוקה כך שהקטע הנותר כפול החסם של הפונקציה קטן מאפסילון חלקי שתיים. לפי האינטגרביליות החלוקה הסופית קרובה עד כדי אפסילון חלקי שתיים ולכן סכום הטור צריך להיות האינטגרל.

:אם היא אינה אינטגרבילית, יש לה אינטגרל עליון ותחתון שונים. אלה ישרו טורים המתכנסים לסכומים שונים באופן דומה.

:נראה לי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אז הדרישה שהפרמטר של החלוקה יהיה קטן מספיק הייתה מיותרת? אני לא רואה איפה היא נכנסה אצלך. בכל אופן, הכיוון הראשון משכנע.

:::סתם שאלה, מה ההגדרה הזו נותנת שההגדרה של רימן לא?

::::זה הגיוני שהדרישה על פרמטר החלוקה מיותרת. הרי יש תנאי לאינטגרביליות מהצורה- אם לכל אפסילון קיימת חלוקה יחידה T כך שההפרש בין סכום הדרבו העליון לתחתות על חלוקה זו הוא אפס. בגלל שאנחנו אומרים שכל הטורים מתכנסים זה אומר שההפרש בין העליון לתחתון שואף לאפס וזה מספיק.

::::אני מניח שיהיה אפשר לסתור באמצעות זה דברים, אני לא יודע אם משהו שאי אפשר להשתמש ברימן עבורו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפחים ==

באילו תנאים על פונ' אינטג' f מוגדר נפחה סביב הציר y=x? איך מחשבים אותו?

מה לגבי ישר כללי?

:(אני חושב שלגבי כל ישר למעט הצירים זה מוגדר אםם f היא חח"ע, אבל זאת סתם אינטואיציה)

::נהוג להגדיר נפח עבור פונקציה רציפה, אבל מספיק שהפונקציה בריבוע תהא אינטגרבילית על מנת לחשב את הנוסחא: <math>\pi\int_a^bf^2</math>.

::לגבי הנפח סביב ישר כלשהו: סה"כ צריך להוריד את משוואת הישר מהפונקציה, זה "מפיל" את הפונקציה לציר x בדומה להוכחת משפט לגראנז'. אם רוצים סיבוב סביב ציר y צריך להסתכל על איקס כפונקציה של y. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::תודה.

== שאלה מעניינת ==

הוכח כי לכל n טבעי מתקיים:
<math>\int_{0}^{\infty} \frac{sin^{2n+1}x}{x}dx=\frac{1}{4^n}\begin{pmatrix}
2n\\
n
\end{pmatrix} \int_{0}^{\infty} \frac{sin x}{x}dx</math>
חשבתי על הוכחה עם אינדוקציה... אני לא בטוח אבל

== איך אני בודק אם האינטגרל הבא מתכנס: ==

sin(sqrt(x))/x מפיי עד אינסוף
:תעשה הצבה <math>t=\sqrt{x}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האנטגרל מ0 עד אינסוף של sqrt(x)*sin(x^2) מתכנס או לא? ==

ואם אפשר להגיד איך אני אמור לחשוב על תרגילים כאלו?
:מבחן השוואה עם <math>x^\alpha</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשה ==
אפשר בבקשה תרגילים טובים (לכיוון הבוחן) לאינטגרלים לא-אמיתיים ?
אם אפשר להוסיף במערכי התרגול.
:יהיו כאלה יום חמישי בשש. אין לי זמן להוסיף עוד תרגילים קודם לכן, אבל תשימו לב שיש הרבה חומר באתר (למשל הסיכומים ופתרון המבחנים של אורי אלברטון) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחת התכנסות ==

איך מוכיחים ש- <math>\int_{0}^{1} \frac{arctanx}{x}dx</math> מתכנס?

:אתה יכול להראות שזה אינטגרל אמיתי, (לפיטל ב0)
::כן, ששואף ל1 ב0+, ולכן נגדיר פונקציה חדשה g שתהיה 1 ב0, ולה ברור שיש אינטגרל סופי, והיא נבדלת רק בנק' אחת. וולפראם טוען שהאינטגרל הזה שווה <math>\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{(2k+1)^2}</math>. אנחנו יכולים להוכיח את זה? (טיילור לא טוב כי הנגזרות מסובכות)

:::אני לא ממש מוצא איפה אני יכול לשחק עם סכומי רימן כאן, אז ניסית אולי משהו טורי חזקות או טורי פונקציות?

:::: זה קל עם טורי חזקות :)

== תרגיל 4 שאלה 3 סעיפים ב,ג ==

יש פיתרונות איפה שהוא?

:לגבי ג': בגדול אתה אומר להשתמש במבחן ההשוואה הגבולי עם הפונקציות <math>f(x)=(x\pm \pi /2)^{\alpha}</math> (במקרים שיש בעיה בקצוות) או עם <math>f(x)=x^{\alpha}</math> במקרה שיש בעיה ב0
:לגבי ב': (אני חושב שזה אמור להיות <math>-lnx</math>), אבל בגדול עבור המקרים שבהם יש בעיה, אפשר להשתמש במבחן ההשוואה הראשון עם <math>f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}</math>

==תרגולי אור שחף==
לא ברורה לי דרך א' בשאלה 6 [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/1.5.11 פה] -- מה שכתוב לא ממש הגיוני, כי הגבול שווה ל-0 ובמכנה צריך להיות <math>1/x^2</math> במקום סתם <math>x^2</math>, ואז זה יוצא 0 ואפשר לקבל את המסקנה, אבל מה שהם כתבו לא ברור. (כי אפילו אם זה היה באמת אינסוף, אז זה רק אומר שאם המונה מתכנס אז גם המכנה.)
:מוזמן לתקן.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עוד בעיה אצל אור שחף ==

בפתרון התרגיל הראשון [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/8.5.11 פה], הטיפול ב<math>x\in[1,\infty)</math> נראה שגוי.

:יותר ממוזמן לתקן אם אתה יודע איך. אם לא אז תגיד לי ואני אציץ. תודה, --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אכן יש שם בעיה רצינית, האינטגרל מתבדר לפי השוואה גבולית עם <math>\frac{1}{x}</math>

:::תיקנתי.

==אינטגרל מרוכב==
integrate <math>x^2/(x^4-x^2+1)</math>

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x^2%2F%28x^4-x^2%2B1%29

זה אומר שהאינטגרל לא קיים במובן הממשי? הרי הוא רציונלי, איך זה יכול לקרות?

:אם תביט היטב תראה שהחלק הדמיוני שווה לאפס. כנראה שהוא מצטמצם בביטוי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך היה התרגיל משתנה אם:

1)היינו הופכים את הdt לdx?

2)כותבים <math>g_\epsilon(t)</math>?

פשוט מוזר שהאינטגרציה היא לפי t ואז מתייחסים לזה כפונ' של x.

:זה דווקא הגיוני ולא מוזר. האינטגרל המסויים הוא מספר ממשי, ולכן אינו תלוי בשם המשתנה הפנימי. אם תכניס פונקציה אחרת תקבל מספר אחר. לכל איקס אנחנו מכניסים פונקציה אחרת, ולכן מקבלים מספר כתלות באיקס, זוהי בדיוק פונקציה של איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל מת"א ==

תהי <math>f:[a,b] \to \mathbb{R}</math> פונקציה גזירה, וכן <math>f(a)=f(b)=0</math>. צריך להוכיח שקיימת נקודה <math>\xi \in (a,b)</math>

כך ש: <math>|f'(\xi )|\geq \frac{4}{(b-a)^{2}}\int_{a}^{b}f(x)dx</math>

:לא עשינו את זה כבר בשיעורי חזרה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האינטגרל ממינוס אינסוף עד אינסוף של x ==

מצד אחד זה שווה לאינטגרלים מ0 עד אינסוף של x + אינטגרל ממינוס אינסוף עד 0 של x שביחד שואפים ל0,אבל אף אחד מהם לא גבול (כי הם שואפים כל אחד לאינסוף ולמינוס אינסוף בהתאמה) אז לפי ההגדרה הוא לא שווה להם...

:[[אינטגרל לא אמיתי]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כשאומרים פונקציה מונוטנית ==

זה יכול להיות fn(2)>fn+1(2) אבל fn+1(1)>fn(1)?

זה נראה כאילו אתה מדבר על סדרת פונקציות, ולא פונקציה. ואם אתה מתכוון למשפט דיני, המונוטוניות אכן לא חייבת להיות באותו כיוון בכל איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== arcsin(x) מוגדרת בין פיי ל-פיי?(אני לא מאמין שנזכרתי עכשיו לשאול ==

את זה)
:http://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin
:הרגל בריא, לחפש בוולפראם כל מה שקשור למתמטיקה לפני ששואלים :)
::ואפילו http://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+of+arcsin%28x%29

==אין קשר לאינטגרלים, כותרת הדף==
האם קיימת סדרת פונקציות שמתכנסת נקודתית לאפס בקטע סגור כך שההפרש בין כל שני איברים עוקבים שלה אינו מתכנס במ"ש ל-0?

::קח סדרת פונקציות <math>f_{n}(x)</math> שמתכנסת ל0, אך היא לא מתכנסת במ"ש.

::ותיצור סדרת פונקציות חדשה באופן הבא: <math>g_{n}(x)=\begin{cases}
f_{n}(x)& \text{n is even } \\
0 & \text{n is odd }
\end{cases}</math>
:::יפה!

== סדרות של פונקציות ==

כשיש לי סדרה של פונקציות, האם מותר לי להחליף את ה-n ב-y ולהתייחס ל-x כקבוע, ואז ניתן לגזור כי הפונקציה עם y רציפה. זה מותר?
תודה!
אמרו לי שעשית את זה פעם בשיעור של 19:00...
:באופן כללי בסדרות של פונקציות, על מנת לחשב את פונקצית הגבול מתייחסים לx כאל קבוע. כמו כן, באופן כללי ניתן לחשב גבולות של סדרות באמצעות כלל לופיטל (אני מניח שלזה אתה מתכוון ב"מותר לגזור"). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בעקבות תרגיל מהתרגול של מתן ==

תהי <math>f_n</math> סדרת פונ׳ רציפות שמתכנסות נקודתית לפונ' f חסומה. האם בהכרח f אינטגרבילית?
:לא עונים במת' ויקי!
::אל תשאל שאלות קשות! דווקא חשבתי על זה... אני אחשוב על זה עוד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::רדוקציה משמעותית של הבעיה (ענו לי ולא הבנתי): התשובה היא לא. דוגמה נגדית: לוקחים פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שבקבוצה מסויימת <math>K \subset \mathbb{R}</math> היא 1, ובכל מקום אחר <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>, ואז מגדירים את הסדרה <math>f_n(x)=(\phi(x))^n</math> של פונ' רציפות, ולפונקציית הגבול יש רק את הערכים 0 ו-1 ולכן היא חסומה. הנקודה היא לראות למה f אינה אינטגרבילית; מראים איכשהו שסכומי דרבו שלה שונים. K היא קבוצת סמית-וולטרה-קנטור כשמורידים קטע קטן משליש מהאמצע בכל פעם.
:::אז ברור שזה חורג מהקורס, אבל אני עדיין רוצה הסבר.

::::הממ... כזכור לפי משפט לבג, פונקציה אינטגרבילית אם"ם קבוצת נקודות אי הרציפות שלה היא ממידה אפס. אם K אינו ממידה אפס, זה מיידי. השאלה היא למה K אינו ממידה אפס? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::1)אפשר לקחת <math>K \subset \mathbb{R}</math> כלשהי, כשהדרישות היחידות הן שהיא תהיה ממידה חיובית ותהיה פונ' רציפה שמקבלת 1 רק עליה, נכון?
:::::2)להוכיח שהמידה היא חיובית זה דווקא קל, פשוט מסכמים את האורכים ומקבלים מספר חיובי, ראה [http://en.wikipedia.org/wiki/Smith%E2%80%93Volterra%E2%80%93Cantor_set#Properties כאן], אבל השאלות הן למה היא קומפקטית (כל קבוצה שיש לה מידה היא קומפקטית?), ולמה לכל קבוצה קומפקטית יש פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שמקבלת 1 רק עליה ובשאר התחום <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>. (בכל אופן, בהנחת הטענות האלה, שבאופן מובהק אינן קשורות לקורס, הבנתי :)

== באיחור קל ==

[[קובץ:2.24.jpg]]

הטענה: לכל <math>\left \{ a_n \right \}</math> חסומה, מתקיים

<math>\limsup_{n \to \infty } \,an=\lim_{r \to \infty} (sup\left \{ a_{r+k} \right \}_{k=1}^\infty)</math>

ד"ר שיין לא הוכיח אותה.

:בהנחה שהגבול העליון הוא הגבול החלקי המקסימלי?
::לא, כי מקבלים את זה כמסקנה מהמשפט הנ"ל...

:::זו לא ממש מסקנה, זה גרירה דו כיוונית. אבל בגלל שאתה לא מניח את זה, זו ההגדרה.

::::העובדה שהגדרה זו שקולה להגדרת "מקסימום קבוצת הגבולות החלקיים" היא הוכחה מאינפי 1. לא קשה במיוחד אפילו... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אבל שניכם הגדרתם את הגבול העליון בתור המקסימום של הגבולות החלקיים, במקום בתור הסופרימום, למרות שאף אחד לא אמר מראש שיש מקסימום.

::::::אתה צודק שזה לא מובן מאליו שיש מקסימום, אבל זה חלק מאותה הוכחה מאינפי 1. מטבע הדברים, לסופרמום יש איברים קרובים כרצוננו ומהם ניתן לבנות תת סדרה ששואפת אליו ממש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::::קבוצת הגבולות החלקיים היא קבוצה סגורה, הוכיחו את זה באחד המבחנים באינפי 1. ולכן אפשר להגדיר אותו כמקסימום של הגבולות החלקיים. הנקודה היא שאו מה שאתה מבקש להוכיח זו ההגדרה או המקסימום של הגבולות החלקיים זו ההגדרה, אתה חייב להתחיל עם אחד מהם.

== בהוכחת 3.5 ==

1)איך מראים בשלילה ש-s הוא החסם מלעיל הקטן ביותר? (כשידוע שהוא חסם מלעיל)

2)לדעתי צ״ל גדול שווה בין s ל-u_m מיד לפני כן.

3)ההוכחה ש-s הוא חסם מלעיל מפוקפקת. למה מותר להשתמש בטריקים של התכנסות, אם לא אמרנו אף פעם שהמספר הנקבע הוא הגבול של u_m? (הוא רק מחלקת השקילות)

:3.5 איפה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אצל שיין. זאת ההוכחה לאקסיומה ה-15 של הממשיים. (לפי הבנייה של סדרות קושי.)

== טורים ==

איך מנמקים פורמלית שכדי למצוא את הטור עבור <math>cos(2x)</math> מספיק להציב <math>2x</math> בטור של <math>cosx</math>?
:לא יודע, לא נימקתי את זה מעולם. כל פעם ששואלים אותי אני חושב לעצמי "הממ... זו באמת שאלה טובה, כדאי שאני אבדוק את זה מתישהו". ככה זה כבר שנתיים לצערי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תוכל לברר איפשהו?

=="אינטגרל חוזר"==
עמוד 2 שאלה 4ב? ניסינו הרבה.

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88133/4ef1b3436493a.pdf

:נשמע שחסר נתון... e^x היא דוגמא נגדית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::הוכחנו את זה בקבוצה, פשוט שצריך לעקוב אחרי הפוסטים הלא רציפים.

הוכחה של אופיר: (מצטער אם לא אכתוב מדויק)

טענה:

יהיו f,g פונ' ממשיות, ונניח שמתקיים <math>f \geq abs(g)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז מתקיים <math>\int f \geq abs(\int g)</math> כאשר האינטגרלים הם בתחום <math>[0,a]</math> כלשהו... הטענה נובעת מהשוואת אינטגרלים חיוביים ומאי שוויון המשולש האינטגרלי.

כעת, מכיוון ש f0 אינטגרבילית אז היא חסומה ע"י M ולכן יש פונ' קבועה g=M כך ש <math>g \geq abs(f_0)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז גם אם נסתכל על סדרות האינטגרלים המתוארות בשאלה נקבל <math>g_n \geq abs( f_n )</math>.

עכשיו נסתכל על [g[n... זה תרגיל לא קשה (אפשר לחסום עם סדרה ולהראות התכנסות שלה עם ד'לאמבר) להראות ש [g[n מתכנס במ"ש ל 0, ולפי הגדרת התכנסות במ"ש קל לקבל שגם [f[n מתכנסת במ"ש ל 0.

== הוכחה אלגברית ==

איך מראים שאם <math>x,y \in [a,b]</math> אז <math>|x-y| \leq b-a</math>?

:נניח ב.ה.כ כי <math>x>y</math>. לכן <math>|x-y|=x-y\leq b-y \leq b-a</math>. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-14T19:09:36Z

Ohadklein: /* טורים */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

<math>\int{max(x,x^2)dx}</math> הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין <math>x</math> ל <math>x^2</math> בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

:פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כדאי להוסיף ==

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - <math>\sqrt {x^2+a^2}</math> )

:אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה שפונ' אינטג' בכל R ==

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?
:באיזה הקשר?

== שיטת ההצבה ==

היי,
מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת:
(f(g(x))'=f'g(x)+g'(x)
אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו
תודה :)

כלל שרשרת זה: <math>(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)</math>.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: <math>\frac{d}{dx} g(x)</math> אם נציב g(x)=t אז יצא לנו
<math>\frac{dt}{dx}</math>.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

<math>\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t</math> ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

<math>\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx </math>.

אבל הביטוי באינטגרל הוא <math>\int f(g(x))dx</math> ולכן מציבים:
<math>g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t } </math>

מקווה שעזרתי :)

== אינטגרל לנגזרת ==

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?
:לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שכחתי נגזרות טיפה.... ==

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס
:יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

== עוצמות ==

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)
:מישהו?

::לא יודע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לגבי רציפות ורבמ"ש התשובה היא <math>\aleph</math>.

אני מאמין שחסומות זה <math>2^{\aleph}</math>.

ולגבי האינטגרביליות רימן באמת שאין לי שמץ של מושג.
:תודה, אופיר. תוכל להסביר? מפתיע שאין באינטרנט תשובה לשאלה כה בסיסית.

::אני אסביר לך מחר, אבל זה כולל את קש"ב וחשבון עוצמות.

== atan ==

<math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix}
-\frac{\pi}{4} \\
\frac{3\pi}{4}
\end{matrix}\right.</math>

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?
: הסבר: <math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1</math> אבל מצד שני מתקיים <math>tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1</math>

::התשובה הנכונה היא: <math>-\frac{\pi}{4}</math> כי התמונה של הארקטנגנס היא <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math>

:::לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

::::באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אם נגדיר את פונק' ה<math>arctan</math> כך שהיא תחזיר ערכים במרווח <math>(\pi/2, 3 \pi/2)</math>, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה <math>\frac{1}{1+x^2}</math>?

::::::לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא <math>\pi</math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan</math>. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

== אינטגרל לנגזרת 2==

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

:האמת שאני לא בטוח... השאלה היא אם ניתן ליצור נגזרת עם מספיק נקודות אי רציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפח סיבוב ==

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע סביב ציר ה-'''y''', צריך למצוא את הנפח של <math> y^{-1} </math> סביב ציר x?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 5 ==

את איזה מהתנאים לא מקיימת הפונ' 0?
:אופס, שכחתי נתון (: תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

סעיף ב'
הפונקציה גזירה ברציפות או פשוט גזירה?
:הוספתי ברציפות, אמנם אני לא בטוח שזה נחוץ, מטרת התרגיל אינה להתעסק באינטגרביליות של הנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::פשוט בשביל להיות בטוח שהאורך קיים(זאת אומרת פונקציית האורך אינטגרבילית)
:::אני מבין, אבל ייתכן (לא חשבתי על זה לעומק) שבכל מקרה יהיה קיים קטע בו הנגזרת אינטגרבילית והאורך גדול. למשל בקטע בו הנגזרת רציפה ושואפת לאינסוף... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::איך יכול להיות פונקציה בקטע סופי כלשהו השואפת לאינסוף שהיא רציפה?
:::::אחד חלקי איקס בקטע הפתוח בין אפס לאחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר הסבר מה זה פונקציה רציונלית כאילו ==

מה זה פונקציה שהיא לא רציונלית

:קראת את הדף על הצבות אוניברסאליות? זה מוגדר שם באופן מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים ==

לעיתים די קרובות מציבים באינטגרלים לא מסוימיים דברים כמו x=cos(t) אבל אני לא מבין איך זה נכון הרי cos(t) הוא חסום וx לא
כמובן שזו הייתה רק דוגמא אז באופן יותר כללי, למה מותר להציב באינטגרל לא מסוים משהו חסום במקום משהו לא חסום?
ובאופן כללי האם כל ההצבות חוקיות באינטגרלים לא מסוימים?

:שאלה טובה, מה שנקרא. מותר לבצע הצבות כאלה רק בתחומים בהם פונקציית ההצבה הפיכה (הרי משתמשים בנגזרת של הופכית). פרקטית, ייתכן וההצבה '''חוקית''' רק בתחום מסויים, אבל פונקציה התוצאה הינה פונקציה '''קדומה''' בכל התחום. כלומר, מספיק לגזור את התוצאה ולראות שהיא אכן קדומה, הדרך "לנחש" אותה פחות רלוונטית. זו גם הסיבה שאנחנו פחות שמים דגש על הנושא הזה, המטרה העיקרית של אינטגרלים היא למצוא פונקציה קדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

לא הבנתי מה צריך להתקיים בעניין משפט ערך הביניים בהקשר לאינטגרלים? אמרנו את זה בתרגול?
תודה.
:לא למדנו על תכונת ערך הביניים של הנגזרת, זה נשאר בפתרונות משנים קודמות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 א ==

בפתרונות לא הבנתי איך ניתן לקפוץ מכך שקיים i שמקיים את מה שכתוב שם, לכך שזה סכום מ i עד 2 בחזקת n? הרי אולי קיים k שלא מקיים את זה ואז זה לא נכון? מקוה שהשאלה מובנת... תודה.
:זה בעייה בשפה העברית. כאשר הוא כתב "קיים" הוא למעשה התכוון "מתקיים". זה נכון לכל i --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הסבר סימון- הצבות אוניברסליות ==

שלום,

אפשר הסבר על משמעות הסימון בדף "הצבות אוניברסליות"?
הסימון שלא ברור לי הוא לדוג': אינטגרל של R
x , שורש a^2-x^2 שזאת ההצבה לx=asint (סורי טרם למדתי לכתוב בlatex) אפשר הסבר לסימון? איך זה נראה בפועל אינטגרל של מה? יש לי היכרות עם מקרים פרטיים של ההצבה ואשמח להבין את הסימון הכללי.
תודה.

מצ"ב קובץ הצבות אוניברסליות הנדון: http://math-wiki.com/images/e/e5/09Infi2Universal.pdf
:הסימון <math>R(x,y)</math> מכוון לפונקציה רציונאלית כפי שמוסבר בראש הדף. דוגמא:

::<math>R(x,sinx) = \frac{x^7sin^4x+xsinx+5}{sin^3x-x^3}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מוזרות ==

<math>\frac{-arctan(1-\sqrt2 tan(x))+arctan(1+\sqrt2 tan(x))}{\sqrt2}</math> ,<math>\frac{arctan(\frac{tan(2x)}{\sqrt2})}{\sqrt2}</math> הן קדומות של <math>\frac{1}{cos^4(x)+sin^4(x)}</math> אבל הן לא נבדלות בקבוע. איך זה ייתכן? תודה.

:מי אמר שהן לא נבדלות בקבוע? בגלל שיש להן הצגה שונה? האם <math>cos^2+sin^2</math> לא נבדל בקבוע מקבוע? תציד במחשבון... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בדקתי וראיתי שהם חופפים בתחומים מסוימים אבל לא נבדלים בקבוע.

:::הפונקציות רציפות למקוטעין. ייתכן שעל כל קטע רציפות הן נבדלות בקבוע? הרי ניתן להזיז את הקדומה בכל קטע, הרי אילו פונקציות קדומות רק בקטעי הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 של השנה שעברה ==

http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf

1)איך המילה תרפיה קשורה לסוף פתרון 1א? הם מתכוונים לכך שהשרטוט הוא מעין ריפוי בעיסוק?

2) לדעתי x=-1 היא מקסימום, בניגוד למה שרשמו.

:אני לא רואה את הדברים האלה בשאלה 1a יכול להיות שהתבלבלת או שאני מפספס? בכל אופן, תרפיה בתרשים היא אכן סוג של ריפוי בעיסוק. אולם זה יותר כמו העיסוק של סריגת סוודר כאשר קר לך, מאשר סריגת סוודר כאשר אתה כועס על מישהו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: 2א*.

:::כן, זו אכן נקודת מקסימום ולא מינימום, ובנוסף אפס הינה נקודת מינימום. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלות לתרגיל 4 ==

'''א.''' האם בשאלה אחת מותר להשתמש בעובדה, שהקו הקצר ביותר שמחבר שתי נקודות הוא קו ישר?

'''ב.''' לגבי שאלה 5: הפונקציה רציפה על כל הממשיים (או לפחות בקרן החיובית), נכון?

השאלה השנייה באמת דבילית, אנא התעלם ממנה ><

:א. לא, אי אפשר להשתמש בתכונה הגיאומטרית הזו, אני רוצה פתרון באמצעות אינטגרלים. באותה מידה הייתי יכול לנסח את השאלה עם נוסחאת האינטגרל של העקומה, אבל בחרתי להתחכם.

:ב. בשמחה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::איך בעצם מגדירים אורך עקומה מבחינה פורמלית?

:::האינטגרל של שורש של 1 ועוד הנגזרת בריבוע. מוגדר עבור פונקציות גזירות ברציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אבל שאלת לגבי פונקציות רציפות, האם יש הגדרה אחרת?

:::::לא הפונקציות גזירות ברציפות, תסתכל (troll face) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::: המשפט הקודם הוא דוגמה טובה לחשיבות הפיסוק.

'''ג.''' בשאלה 3ב', זה אמור להיות <math>(-lnx)^{\alpha}</math>, נכון?

== השערה נחמדה ==

תהי f פונ' חסומה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי היא אינטגרבילית-רימן בקטע אםם קיים <math>I \in \mathbb{R}</math> כך שלכל <math>\epsilon >0</math> קיימת <math> \delta >0</math> כך שלכל חלוקה אינסופית <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty
</math> של <math>[a,b]</math> עם פרמטר <math>\lambda (T)<\delta</math>, לכל בחירת נקודות <math>\left \{ \xi _i \right \}_{i=0}^\infty </math> כך ש <math>\xi_i \in \Delta x_i</math>, מתקיים שאם הסכום מהצורה <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i</math> מתכנס, אז
<s>הוא </s>
מרחקו מ-I קטן מאפסילון.

*הערה: קבוצה <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty \subseteq [a,b]</math> תיקרא חלוקה אינסופית של הקטע <math>[a,b]</math> אם מתקיים <math>x_i < x_{i+1} \; \wedge \; x_0=a \; \lim_{n \to \infty }x_n=b</math>.

*וכמובן, <math>\lambda (T) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ \Delta x_i \right \}</math>

:תסתכל על פונקציה קבועה זו הפרכה. אולי התנאי היותר מתאים הוא שהטור שהצעת פשוט מתכנס למספר כלשהו. ואז זה יותר מתקרב בעצם להגדרה של אינטגרל רימן רגיל.
::האר עיניי; אני לא רואה מהי ההפרכה. הרי אגף ימין ברור, ולאגף שמאל תמיד נקבל <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^{\infty} c\Delta x_i=c\sum_{i=1}^{\infty} \Delta x_i=c(b-a)</math> שמרחקו מ-I הוא זהותית 0.

:::ההפרכה הייתה כשאמרת שהסכום קטן מאפסילון, כי אחרת זו לא ממש הפרכה. זה משהו שנורא דומה לסכומי רימן רגילים, כאילו גבול של סכומי רימן כאלו.
::::התכוונתי למה שכתוב עכשיו -- כדי להכליל ישירות את ההגדרה. שאלתי את ד"ר שיין לפני כמה שיעורים, והוא פשוט אמר לי לנסות.

הוקפץ לפי בקשת ארז. (זאת בטח תהיה הוכחה ישירה, אני פשוט לא מצליח את הפרטים)

:אם הפונקציה אינטגרבילית רימן, ניקח את מספר סופי של נקודות מהחלוקה כך שהקטע הנותר כפול החסם של הפונקציה קטן מאפסילון חלקי שתיים. לפי האינטגרביליות החלוקה הסופית קרובה עד כדי אפסילון חלקי שתיים ולכן סכום הטור צריך להיות האינטגרל.

:אם היא אינה אינטגרבילית, יש לה אינטגרל עליון ותחתון שונים. אלה ישרו טורים המתכנסים לסכומים שונים באופן דומה.

:נראה לי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אז הדרישה שהפרמטר של החלוקה יהיה קטן מספיק הייתה מיותרת? אני לא רואה איפה היא נכנסה אצלך. בכל אופן, הכיוון הראשון משכנע.

:::סתם שאלה, מה ההגדרה הזו נותנת שההגדרה של רימן לא?

::::זה הגיוני שהדרישה על פרמטר החלוקה מיותרת. הרי יש תנאי לאינטגרביליות מהצורה- אם לכל אפסילון קיימת חלוקה יחידה T כך שההפרש בין סכום הדרבו העליון לתחתות על חלוקה זו הוא אפס. בגלל שאנחנו אומרים שכל הטורים מתכנסים זה אומר שההפרש בין העליון לתחתון שואף לאפס וזה מספיק.

::::אני מניח שיהיה אפשר לסתור באמצעות זה דברים, אני לא יודע אם משהו שאי אפשר להשתמש ברימן עבורו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפחים ==

באילו תנאים על פונ' אינטג' f מוגדר נפחה סביב הציר y=x? איך מחשבים אותו?

מה לגבי ישר כללי?

:(אני חושב שלגבי כל ישר למעט הצירים זה מוגדר אםם f היא חח"ע, אבל זאת סתם אינטואיציה)

::נהוג להגדיר נפח עבור פונקציה רציפה, אבל מספיק שהפונקציה בריבוע תהא אינטגרבילית על מנת לחשב את הנוסחא: <math>\pi\int_a^bf^2</math>.

::לגבי הנפח סביב ישר כלשהו: סה"כ צריך להוריד את משוואת הישר מהפונקציה, זה "מפיל" את הפונקציה לציר x בדומה להוכחת משפט לגראנז'. אם רוצים סיבוב סביב ציר y צריך להסתכל על איקס כפונקציה של y. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::תודה.

== שאלה מעניינת ==

הוכח כי לכל n טבעי מתקיים:
<math>\int_{0}^{\infty} \frac{sin^{2n+1}x}{x}dx=\frac{1}{4^n}\begin{pmatrix}
2n\\
n
\end{pmatrix} \int_{0}^{\infty} \frac{sin x}{x}dx</math>
חשבתי על הוכחה עם אינדוקציה... אני לא בטוח אבל

== איך אני בודק אם האינטגרל הבא מתכנס: ==

sin(sqrt(x))/x מפיי עד אינסוף
:תעשה הצבה <math>t=\sqrt{x}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האנטגרל מ0 עד אינסוף של sqrt(x)*sin(x^2) מתכנס או לא? ==

ואם אפשר להגיד איך אני אמור לחשוב על תרגילים כאלו?
:מבחן השוואה עם <math>x^\alpha</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשה ==
אפשר בבקשה תרגילים טובים (לכיוון הבוחן) לאינטגרלים לא-אמיתיים ?
אם אפשר להוסיף במערכי התרגול.
:יהיו כאלה יום חמישי בשש. אין לי זמן להוסיף עוד תרגילים קודם לכן, אבל תשימו לב שיש הרבה חומר באתר (למשל הסיכומים ופתרון המבחנים של אורי אלברטון) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחת התכנסות ==

איך מוכיחים ש- <math>\int_{0}^{1} \frac{arctanx}{x}dx</math> מתכנס?

:אתה יכול להראות שזה אינטגרל אמיתי, (לפיטל ב0)
::כן, ששואף ל1 ב0+, ולכן נגדיר פונקציה חדשה g שתהיה 1 ב0, ולה ברור שיש אינטגרל סופי, והיא נבדלת רק בנק' אחת. וולפראם טוען שהאינטגרל הזה שווה <math>\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{(2k+1)^2}</math>. אנחנו יכולים להוכיח את זה? (טיילור לא טוב כי הנגזרות מסובכות)

:::אני לא ממש מוצא איפה אני יכול לשחק עם סכומי רימן כאן, אז ניסית אולי משהו טורי חזקות או טורי פונקציות?

:::: זה קל עם טורי חזקות :)

== תרגיל 4 שאלה 3 סעיפים ב,ג ==

יש פיתרונות איפה שהוא?

:לגבי ג': בגדול אתה אומר להשתמש במבחן ההשוואה הגבולי עם הפונקציות <math>f(x)=(x\pm \pi /2)^{\alpha}</math> (במקרים שיש בעיה בקצוות) או עם <math>f(x)=x^{\alpha}</math> במקרה שיש בעיה ב0
:לגבי ב': (אני חושב שזה אמור להיות <math>-lnx</math>), אבל בגדול עבור המקרים שבהם יש בעיה, אפשר להשתמש במבחן ההשוואה הראשון עם <math>f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}</math>

==תרגולי אור שחף==
לא ברורה לי דרך א' בשאלה 6 [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/1.5.11 פה] -- מה שכתוב לא ממש הגיוני, כי הגבול שווה ל-0 ובמכנה צריך להיות <math>1/x^2</math> במקום סתם <math>x^2</math>, ואז זה יוצא 0 ואפשר לקבל את המסקנה, אבל מה שהם כתבו לא ברור. (כי אפילו אם זה היה באמת אינסוף, אז זה רק אומר שאם המונה מתכנס אז גם המכנה.)
:מוזמן לתקן.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עוד בעיה אצל אור שחף ==

בפתרון התרגיל הראשון [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/8.5.11 פה], הטיפול ב<math>x\in[1,\infty)</math> נראה שגוי.

:יותר ממוזמן לתקן אם אתה יודע איך. אם לא אז תגיד לי ואני אציץ. תודה, --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אכן יש שם בעיה רצינית, האינטגרל מתבדר לפי השוואה גבולית עם <math>\frac{1}{x}</math>

:::תיקנתי.

==אינטגרל מרוכב==
integrate <math>x^2/(x^4-x^2+1)</math>

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x^2%2F%28x^4-x^2%2B1%29

זה אומר שהאינטגרל לא קיים במובן הממשי? הרי הוא רציונלי, איך זה יכול לקרות?

:אם תביט היטב תראה שהחלק הדמיוני שווה לאפס. כנראה שהוא מצטמצם בביטוי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך היה התרגיל משתנה אם:

1)היינו הופכים את הdt לdx?

2)כותבים <math>g_\epsilon(t)</math>?

פשוט מוזר שהאינטגרציה היא לפי t ואז מתייחסים לזה כפונ' של x.

:זה דווקא הגיוני ולא מוזר. האינטגרל המסויים הוא מספר ממשי, ולכן אינו תלוי בשם המשתנה הפנימי. אם תכניס פונקציה אחרת תקבל מספר אחר. לכל איקס אנחנו מכניסים פונקציה אחרת, ולכן מקבלים מספר כתלות באיקס, זוהי בדיוק פונקציה של איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל מת"א ==

תהי <math>f:[a,b] \to \mathbb{R}</math> פונקציה גזירה, וכן <math>f(a)=f(b)=0</math>. צריך להוכיח שקיימת נקודה <math>\xi \in (a,b)</math>

כך ש: <math>|f'(\xi )|\geq \frac{4}{(b-a)^{2}}\int_{a}^{b}f(x)dx</math>

:לא עשינו את זה כבר בשיעורי חזרה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האינטגרל ממינוס אינסוף עד אינסוף של x ==

מצד אחד זה שווה לאינטגרלים מ0 עד אינסוף של x + אינטגרל ממינוס אינסוף עד 0 של x שביחד שואפים ל0,אבל אף אחד מהם לא גבול (כי הם שואפים כל אחד לאינסוף ולמינוס אינסוף בהתאמה) אז לפי ההגדרה הוא לא שווה להם...

:[[אינטגרל לא אמיתי]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כשאומרים פונקציה מונוטנית ==

זה יכול להיות fn(2)>fn+1(2) אבל fn+1(1)>fn(1)?

זה נראה כאילו אתה מדבר על סדרת פונקציות, ולא פונקציה. ואם אתה מתכוון למשפט דיני, המונוטוניות אכן לא חייבת להיות באותו כיוון בכל איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== arcsin(x) מוגדרת בין פיי ל-פיי?(אני לא מאמין שנזכרתי עכשיו לשאול ==

את זה)
:http://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin
:הרגל בריא, לחפש בוולפראם כל מה שקשור למתמטיקה לפני ששואלים :)
::ואפילו http://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+of+arcsin%28x%29

==אין קשר לאינטגרלים, כותרת הדף==
האם קיימת סדרת פונקציות שמתכנסת נקודתית לאפס בקטע סגור כך שההפרש בין כל שני איברים עוקבים שלה אינו מתכנס במ"ש ל-0?

::קח סדרת פונקציות <math>f_{n}(x)</math> שמתכנסת ל0, אך היא לא מתכנסת במ"ש.

::ותיצור סדרת פונקציות חדשה באופן הבא: <math>g_{n}(x)=\begin{cases}
f_{n}(x)& \text{n is even } \\
0 & \text{n is odd }
\end{cases}</math>
:::יפה!

== סדרות של פונקציות ==

כשיש לי סדרה של פונקציות, האם מותר לי להחליף את ה-n ב-y ולהתייחס ל-x כקבוע, ואז ניתן לגזור כי הפונקציה עם y רציפה. זה מותר?
תודה!
אמרו לי שעשית את זה פעם בשיעור של 19:00...
:באופן כללי בסדרות של פונקציות, על מנת לחשב את פונקצית הגבול מתייחסים לx כאל קבוע. כמו כן, באופן כללי ניתן לחשב גבולות של סדרות באמצעות כלל לופיטל (אני מניח שלזה אתה מתכוון ב"מותר לגזור"). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בעקבות תרגיל מהתרגול של מתן ==

תהי <math>f_n</math> סדרת פונ׳ רציפות שמתכנסות נקודתית לפונ' f חסומה. האם בהכרח f אינטגרבילית?
:לא עונים במת' ויקי!
::אל תשאל שאלות קשות! דווקא חשבתי על זה... אני אחשוב על זה עוד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::רדוקציה משמעותית של הבעיה (ענו לי ולא הבנתי): התשובה היא לא. דוגמה נגדית: לוקחים פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שבקבוצה מסויימת <math>K \subset \mathbb{R}</math> היא 1, ובכל מקום אחר <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>, ואז מגדירים את הסדרה <math>f_n(x)=(\phi(x))^n</math> של פונ' רציפות, ולפונקציית הגבול יש רק את הערכים 0 ו-1 ולכן היא חסומה. הנקודה היא לראות למה f אינה אינטגרבילית; מראים איכשהו שסכומי דרבו שלה שונים. K היא קבוצת סמית-וולטרה-קנטור כשמורידים קטע קטן משליש מהאמצע בכל פעם.
:::אז ברור שזה חורג מהקורס, אבל אני עדיין רוצה הסבר.

::::הממ... כזכור לפי משפט לבג, פונקציה אינטגרבילית אם"ם קבוצת נקודות אי הרציפות שלה היא ממידה אפס. אם K אינו ממידה אפס, זה מיידי. השאלה היא למה K אינו ממידה אפס? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::1)אפשר לקחת <math>K \subset \mathbb{R}</math> כלשהי, כשהדרישות היחידות הן שהיא תהיה ממידה חיובית ותהיה פונ' רציפה שמקבלת 1 רק עליה, נכון?
:::::2)להוכיח שהמידה היא חיובית זה דווקא קל, פשוט מסכמים את האורכים ומקבלים מספר חיובי, ראה [http://en.wikipedia.org/wiki/Smith%E2%80%93Volterra%E2%80%93Cantor_set#Properties כאן], אבל השאלות הן למה היא קומפקטית (כל קבוצה שיש לה מידה היא קומפקטית?), ולמה לכל קבוצה קומפקטית יש פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שמקבלת 1 רק עליה ובשאר התחום <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>. (בכל אופן, בהנחת הטענות האלה, שבאופן מובהק אינן קשורות לקורס, הבנתי :)

== באיחור קל ==

[[קובץ:2.24.jpg]]

הטענה: לכל <math>\left \{ a_n \right \}</math> חסומה, מתקיים

<math>\limsup_{n \to \infty } \,an=\lim_{r \to \infty} (sup\left \{ a_{r+k} \right \}_{k=1}^\infty)</math>

ד"ר שיין לא הוכיח אותה.

:בהנחה שהגבול העליון הוא הגבול החלקי המקסימלי?
::לא, כי מקבלים את זה כמסקנה מהמשפט הנ"ל...

:::זו לא ממש מסקנה, זה גרירה דו כיוונית. אבל בגלל שאתה לא מניח את זה, זו ההגדרה.

::::העובדה שהגדרה זו שקולה להגדרת "מקסימום קבוצת הגבולות החלקיים" היא הוכחה מאינפי 1. לא קשה במיוחד אפילו... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אבל שניכם הגדרתם את הגבול העליון בתור המקסימום של הגבולות החלקיים, במקום בתור הסופרימום, למרות שאף אחד לא אמר מראש שיש מקסימום.

::::::אתה צודק שזה לא מובן מאליו שיש מקסימום, אבל זה חלק מאותה הוכחה מאינפי 1. מטבע הדברים, לסופרמום יש איברים קרובים כרצוננו ומהם ניתן לבנות תת סדרה ששואפת אליו ממש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::::קבוצת הגבולות החלקיים היא קבוצה סגורה, הוכיחו את זה באחד המבחנים באינפי 1. ולכן אפשר להגדיר אותו כמקסימום של הגבולות החלקיים. הנקודה היא שאו מה שאתה מבקש להוכיח זו ההגדרה או המקסימום של הגבולות החלקיים זו ההגדרה, אתה חייב להתחיל עם אחד מהם.

== בהוכחת 3.5 ==

1)איך מראים בשלילה ש-s הוא החסם מלעיל הקטן ביותר? (כשידוע שהוא חסם מלעיל)

2)לדעתי צ״ל גדול שווה בין s ל-u_m מיד לפני כן.

3)ההוכחה ש-s הוא חסם מלעיל מפוקפקת. למה מותר להשתמש בטריקים של התכנסות, אם לא אמרנו אף פעם שהמספר הנקבע הוא הגבול של u_m? (הוא רק מחלקת השקילות)

:3.5 איפה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אצל שיין. זאת ההוכחה לאקסיומה ה-15 של הממשיים. (לפי הבנייה של סדרות קושי.)

== טורים ==

איך מנמקים פורמלית שכדי למצוא את הטור עבור <math>cos(2x)</math> מספיק להציב <math>2x</math> בטור של <math>cosx</math>?
:לא יודע, לא נימקתי את זה מעולם. כל פעם ששואלים אותי אני חושב לעצמי "הממ... זו באמת שאלה טובה, כדאי שאני אבדוק את זה מתישהו". ככה זה כבר שנתיים לצערי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תוכל לברר איפשהו?

::זה נראה לי די פשוט: כל מה שאנחנו רוצים להראות זה שאם יש g,f אז הטור ש ((g(f(x הוא הטור של g הרכבה על f.

כל עוד (f(x ברדיוס התכנסות של הטור של g, אז באופן פורמלי לחלוטין ניתן לפתח את הטור של g לפי (y=f(x, וזה בדיוק הטור של g בהרכבה על f.

=="אינטגרל חוזר"==
עמוד 2 שאלה 4ב? ניסינו הרבה.

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88133/4ef1b3436493a.pdf

:נשמע שחסר נתון... e^x היא דוגמא נגדית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::הוכחנו את זה בקבוצה, פשוט שצריך לעקוב אחרי הפוסטים הלא רציפים.

הוכחה של אופיר: (מצטער אם לא אכתוב מדויק)

טענה:

יהיו f,g פונ' ממשיות, ונניח שמתקיים <math>f \geq abs(g)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז מתקיים <math>\int f \geq abs(\int g)</math> כאשר האינטגרלים הם בתחום <math>[0,a]</math> כלשהו... הטענה נובעת מהשוואת אינטגרלים חיוביים ומאי שוויון המשולש האינטגרלי.

כעת, מכיוון ש f0 אינטגרבילית אז היא חסומה ע"י M ולכן יש פונ' קבועה g=M כך ש <math>g \geq abs(f_0)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז גם אם נסתכל על סדרות האינטגרלים המתוארות בשאלה נקבל <math>g_n \geq abs( f_n )</math>.

עכשיו נסתכל על [g[n... זה תרגיל לא קשה (אפשר לחסום עם סדרה ולהראות התכנסות שלה עם ד'לאמבר) להראות ש [g[n מתכנס במ"ש ל 0, ולפי הגדרת התכנסות במ"ש קל לקבל שגם [f[n מתכנסת במ"ש ל 0.

== הוכחה אלגברית ==

איך מראים שאם <math>x,y \in [a,b]</math> אז <math>|x-y| \leq b-a</math>?

:נניח ב.ה.כ כי <math>x>y</math>. לכן <math>|x-y|=x-y\leq b-y \leq b-a</math>. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-14T18:36:59Z

Ohadklein: /* "אינטגרל חוזר" */

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-14T18:36:44Z

Ohadklein: /* "אינטגרל חוזר" */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

<math>\int{max(x,x^2)dx}</math> הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין <math>x</math> ל <math>x^2</math> בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

:פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כדאי להוסיף ==

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - <math>\sqrt {x^2+a^2}</math> )

:אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה שפונ' אינטג' בכל R ==

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?
:באיזה הקשר?

== שיטת ההצבה ==

היי,
מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת:
(f(g(x))'=f'g(x)+g'(x)
אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו
תודה :)

כלל שרשרת זה: <math>(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)</math>.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: <math>\frac{d}{dx} g(x)</math> אם נציב g(x)=t אז יצא לנו
<math>\frac{dt}{dx}</math>.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

<math>\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t</math> ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

<math>\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx </math>.

אבל הביטוי באינטגרל הוא <math>\int f(g(x))dx</math> ולכן מציבים:
<math>g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t } </math>

מקווה שעזרתי :)

== אינטגרל לנגזרת ==

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?
:לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שכחתי נגזרות טיפה.... ==

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס
:יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

== עוצמות ==

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)
:מישהו?

::לא יודע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לגבי רציפות ורבמ"ש התשובה היא <math>\aleph</math>.

אני מאמין שחסומות זה <math>2^{\aleph}</math>.

ולגבי האינטגרביליות רימן באמת שאין לי שמץ של מושג.
:תודה, אופיר. תוכל להסביר? מפתיע שאין באינטרנט תשובה לשאלה כה בסיסית.

::אני אסביר לך מחר, אבל זה כולל את קש"ב וחשבון עוצמות.

== atan ==

<math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix}
-\frac{\pi}{4} \\
\frac{3\pi}{4}
\end{matrix}\right.</math>

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?
: הסבר: <math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1</math> אבל מצד שני מתקיים <math>tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1</math>

::התשובה הנכונה היא: <math>-\frac{\pi}{4}</math> כי התמונה של הארקטנגנס היא <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math>

:::לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

::::באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אם נגדיר את פונק' ה<math>arctan</math> כך שהיא תחזיר ערכים במרווח <math>(\pi/2, 3 \pi/2)</math>, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה <math>\frac{1}{1+x^2}</math>?

::::::לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא <math>\pi</math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan</math>. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

== אינטגרל לנגזרת 2==

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

:האמת שאני לא בטוח... השאלה היא אם ניתן ליצור נגזרת עם מספיק נקודות אי רציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפח סיבוב ==

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע סביב ציר ה-'''y''', צריך למצוא את הנפח של <math> y^{-1} </math> סביב ציר x?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 5 ==

את איזה מהתנאים לא מקיימת הפונ' 0?
:אופס, שכחתי נתון (: תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

סעיף ב'
הפונקציה גזירה ברציפות או פשוט גזירה?
:הוספתי ברציפות, אמנם אני לא בטוח שזה נחוץ, מטרת התרגיל אינה להתעסק באינטגרביליות של הנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::פשוט בשביל להיות בטוח שהאורך קיים(זאת אומרת פונקציית האורך אינטגרבילית)
:::אני מבין, אבל ייתכן (לא חשבתי על זה לעומק) שבכל מקרה יהיה קיים קטע בו הנגזרת אינטגרבילית והאורך גדול. למשל בקטע בו הנגזרת רציפה ושואפת לאינסוף... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::איך יכול להיות פונקציה בקטע סופי כלשהו השואפת לאינסוף שהיא רציפה?
:::::אחד חלקי איקס בקטע הפתוח בין אפס לאחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר הסבר מה זה פונקציה רציונלית כאילו ==

מה זה פונקציה שהיא לא רציונלית

:קראת את הדף על הצבות אוניברסאליות? זה מוגדר שם באופן מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים ==

לעיתים די קרובות מציבים באינטגרלים לא מסוימיים דברים כמו x=cos(t) אבל אני לא מבין איך זה נכון הרי cos(t) הוא חסום וx לא
כמובן שזו הייתה רק דוגמא אז באופן יותר כללי, למה מותר להציב באינטגרל לא מסוים משהו חסום במקום משהו לא חסום?
ובאופן כללי האם כל ההצבות חוקיות באינטגרלים לא מסוימים?

:שאלה טובה, מה שנקרא. מותר לבצע הצבות כאלה רק בתחומים בהם פונקציית ההצבה הפיכה (הרי משתמשים בנגזרת של הופכית). פרקטית, ייתכן וההצבה '''חוקית''' רק בתחום מסויים, אבל פונקציה התוצאה הינה פונקציה '''קדומה''' בכל התחום. כלומר, מספיק לגזור את התוצאה ולראות שהיא אכן קדומה, הדרך "לנחש" אותה פחות רלוונטית. זו גם הסיבה שאנחנו פחות שמים דגש על הנושא הזה, המטרה העיקרית של אינטגרלים היא למצוא פונקציה קדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

לא הבנתי מה צריך להתקיים בעניין משפט ערך הביניים בהקשר לאינטגרלים? אמרנו את זה בתרגול?
תודה.
:לא למדנו על תכונת ערך הביניים של הנגזרת, זה נשאר בפתרונות משנים קודמות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 א ==

בפתרונות לא הבנתי איך ניתן לקפוץ מכך שקיים i שמקיים את מה שכתוב שם, לכך שזה סכום מ i עד 2 בחזקת n? הרי אולי קיים k שלא מקיים את זה ואז זה לא נכון? מקוה שהשאלה מובנת... תודה.
:זה בעייה בשפה העברית. כאשר הוא כתב "קיים" הוא למעשה התכוון "מתקיים". זה נכון לכל i --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הסבר סימון- הצבות אוניברסליות ==

שלום,

אפשר הסבר על משמעות הסימון בדף "הצבות אוניברסליות"?
הסימון שלא ברור לי הוא לדוג': אינטגרל של R
x , שורש a^2-x^2 שזאת ההצבה לx=asint (סורי טרם למדתי לכתוב בlatex) אפשר הסבר לסימון? איך זה נראה בפועל אינטגרל של מה? יש לי היכרות עם מקרים פרטיים של ההצבה ואשמח להבין את הסימון הכללי.
תודה.

מצ"ב קובץ הצבות אוניברסליות הנדון: http://math-wiki.com/images/e/e5/09Infi2Universal.pdf
:הסימון <math>R(x,y)</math> מכוון לפונקציה רציונאלית כפי שמוסבר בראש הדף. דוגמא:

::<math>R(x,sinx) = \frac{x^7sin^4x+xsinx+5}{sin^3x-x^3}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מוזרות ==

<math>\frac{-arctan(1-\sqrt2 tan(x))+arctan(1+\sqrt2 tan(x))}{\sqrt2}</math> ,<math>\frac{arctan(\frac{tan(2x)}{\sqrt2})}{\sqrt2}</math> הן קדומות של <math>\frac{1}{cos^4(x)+sin^4(x)}</math> אבל הן לא נבדלות בקבוע. איך זה ייתכן? תודה.

:מי אמר שהן לא נבדלות בקבוע? בגלל שיש להן הצגה שונה? האם <math>cos^2+sin^2</math> לא נבדל בקבוע מקבוע? תציד במחשבון... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בדקתי וראיתי שהם חופפים בתחומים מסוימים אבל לא נבדלים בקבוע.

:::הפונקציות רציפות למקוטעין. ייתכן שעל כל קטע רציפות הן נבדלות בקבוע? הרי ניתן להזיז את הקדומה בכל קטע, הרי אילו פונקציות קדומות רק בקטעי הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 של השנה שעברה ==

http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf

1)איך המילה תרפיה קשורה לסוף פתרון 1א? הם מתכוונים לכך שהשרטוט הוא מעין ריפוי בעיסוק?

2) לדעתי x=-1 היא מקסימום, בניגוד למה שרשמו.

:אני לא רואה את הדברים האלה בשאלה 1a יכול להיות שהתבלבלת או שאני מפספס? בכל אופן, תרפיה בתרשים היא אכן סוג של ריפוי בעיסוק. אולם זה יותר כמו העיסוק של סריגת סוודר כאשר קר לך, מאשר סריגת סוודר כאשר אתה כועס על מישהו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: 2א*.

:::כן, זו אכן נקודת מקסימום ולא מינימום, ובנוסף אפס הינה נקודת מינימום. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלות לתרגיל 4 ==

'''א.''' האם בשאלה אחת מותר להשתמש בעובדה, שהקו הקצר ביותר שמחבר שתי נקודות הוא קו ישר?

'''ב.''' לגבי שאלה 5: הפונקציה רציפה על כל הממשיים (או לפחות בקרן החיובית), נכון?

השאלה השנייה באמת דבילית, אנא התעלם ממנה ><

:א. לא, אי אפשר להשתמש בתכונה הגיאומטרית הזו, אני רוצה פתרון באמצעות אינטגרלים. באותה מידה הייתי יכול לנסח את השאלה עם נוסחאת האינטגרל של העקומה, אבל בחרתי להתחכם.

:ב. בשמחה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::איך בעצם מגדירים אורך עקומה מבחינה פורמלית?

:::האינטגרל של שורש של 1 ועוד הנגזרת בריבוע. מוגדר עבור פונקציות גזירות ברציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אבל שאלת לגבי פונקציות רציפות, האם יש הגדרה אחרת?

:::::לא הפונקציות גזירות ברציפות, תסתכל (troll face) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::: המשפט הקודם הוא דוגמה טובה לחשיבות הפיסוק.

'''ג.''' בשאלה 3ב', זה אמור להיות <math>(-lnx)^{\alpha}</math>, נכון?

== השערה נחמדה ==

תהי f פונ' חסומה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי היא אינטגרבילית-רימן בקטע אםם קיים <math>I \in \mathbb{R}</math> כך שלכל <math>\epsilon >0</math> קיימת <math> \delta >0</math> כך שלכל חלוקה אינסופית <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty
</math> של <math>[a,b]</math> עם פרמטר <math>\lambda (T)<\delta</math>, לכל בחירת נקודות <math>\left \{ \xi _i \right \}_{i=0}^\infty </math> כך ש <math>\xi_i \in \Delta x_i</math>, מתקיים שאם הסכום מהצורה <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i</math> מתכנס, אז
<s>הוא </s>
מרחקו מ-I קטן מאפסילון.

*הערה: קבוצה <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty \subseteq [a,b]</math> תיקרא חלוקה אינסופית של הקטע <math>[a,b]</math> אם מתקיים <math>x_i < x_{i+1} \; \wedge \; x_0=a \; \lim_{n \to \infty }x_n=b</math>.

*וכמובן, <math>\lambda (T) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ \Delta x_i \right \}</math>

:תסתכל על פונקציה קבועה זו הפרכה. אולי התנאי היותר מתאים הוא שהטור שהצעת פשוט מתכנס למספר כלשהו. ואז זה יותר מתקרב בעצם להגדרה של אינטגרל רימן רגיל.
::האר עיניי; אני לא רואה מהי ההפרכה. הרי אגף ימין ברור, ולאגף שמאל תמיד נקבל <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^{\infty} c\Delta x_i=c\sum_{i=1}^{\infty} \Delta x_i=c(b-a)</math> שמרחקו מ-I הוא זהותית 0.

:::ההפרכה הייתה כשאמרת שהסכום קטן מאפסילון, כי אחרת זו לא ממש הפרכה. זה משהו שנורא דומה לסכומי רימן רגילים, כאילו גבול של סכומי רימן כאלו.
::::התכוונתי למה שכתוב עכשיו -- כדי להכליל ישירות את ההגדרה. שאלתי את ד"ר שיין לפני כמה שיעורים, והוא פשוט אמר לי לנסות.

הוקפץ לפי בקשת ארז. (זאת בטח תהיה הוכחה ישירה, אני פשוט לא מצליח את הפרטים)

:אם הפונקציה אינטגרבילית רימן, ניקח את מספר סופי של נקודות מהחלוקה כך שהקטע הנותר כפול החסם של הפונקציה קטן מאפסילון חלקי שתיים. לפי האינטגרביליות החלוקה הסופית קרובה עד כדי אפסילון חלקי שתיים ולכן סכום הטור צריך להיות האינטגרל.

:אם היא אינה אינטגרבילית, יש לה אינטגרל עליון ותחתון שונים. אלה ישרו טורים המתכנסים לסכומים שונים באופן דומה.

:נראה לי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אז הדרישה שהפרמטר של החלוקה יהיה קטן מספיק הייתה מיותרת? אני לא רואה איפה היא נכנסה אצלך. בכל אופן, הכיוון הראשון משכנע.

:::סתם שאלה, מה ההגדרה הזו נותנת שההגדרה של רימן לא?

::::זה הגיוני שהדרישה על פרמטר החלוקה מיותרת. הרי יש תנאי לאינטגרביליות מהצורה- אם לכל אפסילון קיימת חלוקה יחידה T כך שההפרש בין סכום הדרבו העליון לתחתות על חלוקה זו הוא אפס. בגלל שאנחנו אומרים שכל הטורים מתכנסים זה אומר שההפרש בין העליון לתחתון שואף לאפס וזה מספיק.

::::אני מניח שיהיה אפשר לסתור באמצעות זה דברים, אני לא יודע אם משהו שאי אפשר להשתמש ברימן עבורו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפחים ==

באילו תנאים על פונ' אינטג' f מוגדר נפחה סביב הציר y=x? איך מחשבים אותו?

מה לגבי ישר כללי?

:(אני חושב שלגבי כל ישר למעט הצירים זה מוגדר אםם f היא חח"ע, אבל זאת סתם אינטואיציה)

::נהוג להגדיר נפח עבור פונקציה רציפה, אבל מספיק שהפונקציה בריבוע תהא אינטגרבילית על מנת לחשב את הנוסחא: <math>\pi\int_a^bf^2</math>.

::לגבי הנפח סביב ישר כלשהו: סה"כ צריך להוריד את משוואת הישר מהפונקציה, זה "מפיל" את הפונקציה לציר x בדומה להוכחת משפט לגראנז'. אם רוצים סיבוב סביב ציר y צריך להסתכל על איקס כפונקציה של y. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::תודה.

== שאלה מעניינת ==

הוכח כי לכל n טבעי מתקיים:
<math>\int_{0}^{\infty} \frac{sin^{2n+1}x}{x}dx=\frac{1}{4^n}\begin{pmatrix}
2n\\
n
\end{pmatrix} \int_{0}^{\infty} \frac{sin x}{x}dx</math>
חשבתי על הוכחה עם אינדוקציה... אני לא בטוח אבל

== איך אני בודק אם האינטגרל הבא מתכנס: ==

sin(sqrt(x))/x מפיי עד אינסוף
:תעשה הצבה <math>t=\sqrt{x}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האנטגרל מ0 עד אינסוף של sqrt(x)*sin(x^2) מתכנס או לא? ==

ואם אפשר להגיד איך אני אמור לחשוב על תרגילים כאלו?
:מבחן השוואה עם <math>x^\alpha</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשה ==
אפשר בבקשה תרגילים טובים (לכיוון הבוחן) לאינטגרלים לא-אמיתיים ?
אם אפשר להוסיף במערכי התרגול.
:יהיו כאלה יום חמישי בשש. אין לי זמן להוסיף עוד תרגילים קודם לכן, אבל תשימו לב שיש הרבה חומר באתר (למשל הסיכומים ופתרון המבחנים של אורי אלברטון) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחת התכנסות ==

איך מוכיחים ש- <math>\int_{0}^{1} \frac{arctanx}{x}dx</math> מתכנס?

:אתה יכול להראות שזה אינטגרל אמיתי, (לפיטל ב0)
::כן, ששואף ל1 ב0+, ולכן נגדיר פונקציה חדשה g שתהיה 1 ב0, ולה ברור שיש אינטגרל סופי, והיא נבדלת רק בנק' אחת. וולפראם טוען שהאינטגרל הזה שווה <math>\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{(2k+1)^2}</math>. אנחנו יכולים להוכיח את זה? (טיילור לא טוב כי הנגזרות מסובכות)

:::אני לא ממש מוצא איפה אני יכול לשחק עם סכומי רימן כאן, אז ניסית אולי משהו טורי חזקות או טורי פונקציות?

:::: זה קל עם טורי חזקות :)

== תרגיל 4 שאלה 3 סעיפים ב,ג ==

יש פיתרונות איפה שהוא?

:לגבי ג': בגדול אתה אומר להשתמש במבחן ההשוואה הגבולי עם הפונקציות <math>f(x)=(x\pm \pi /2)^{\alpha}</math> (במקרים שיש בעיה בקצוות) או עם <math>f(x)=x^{\alpha}</math> במקרה שיש בעיה ב0
:לגבי ב': (אני חושב שזה אמור להיות <math>-lnx</math>), אבל בגדול עבור המקרים שבהם יש בעיה, אפשר להשתמש במבחן ההשוואה הראשון עם <math>f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}</math>

==תרגולי אור שחף==
לא ברורה לי דרך א' בשאלה 6 [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/1.5.11 פה] -- מה שכתוב לא ממש הגיוני, כי הגבול שווה ל-0 ובמכנה צריך להיות <math>1/x^2</math> במקום סתם <math>x^2</math>, ואז זה יוצא 0 ואפשר לקבל את המסקנה, אבל מה שהם כתבו לא ברור. (כי אפילו אם זה היה באמת אינסוף, אז זה רק אומר שאם המונה מתכנס אז גם המכנה.)
:מוזמן לתקן.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עוד בעיה אצל אור שחף ==

בפתרון התרגיל הראשון [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/8.5.11 פה], הטיפול ב<math>x\in[1,\infty)</math> נראה שגוי.

:יותר ממוזמן לתקן אם אתה יודע איך. אם לא אז תגיד לי ואני אציץ. תודה, --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אכן יש שם בעיה רצינית, האינטגרל מתבדר לפי השוואה גבולית עם <math>\frac{1}{x}</math>

:::תיקנתי.

==אינטגרל מרוכב==
integrate <math>x^2/(x^4-x^2+1)</math>

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x^2%2F%28x^4-x^2%2B1%29

זה אומר שהאינטגרל לא קיים במובן הממשי? הרי הוא רציונלי, איך זה יכול לקרות?

:אם תביט היטב תראה שהחלק הדמיוני שווה לאפס. כנראה שהוא מצטמצם בביטוי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך היה התרגיל משתנה אם:

1)היינו הופכים את הdt לdx?

2)כותבים <math>g_\epsilon(t)</math>?

פשוט מוזר שהאינטגרציה היא לפי t ואז מתייחסים לזה כפונ' של x.

:זה דווקא הגיוני ולא מוזר. האינטגרל המסויים הוא מספר ממשי, ולכן אינו תלוי בשם המשתנה הפנימי. אם תכניס פונקציה אחרת תקבל מספר אחר. לכל איקס אנחנו מכניסים פונקציה אחרת, ולכן מקבלים מספר כתלות באיקס, זוהי בדיוק פונקציה של איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל מת"א ==

תהי <math>f:[a,b] \to \mathbb{R}</math> פונקציה גזירה, וכן <math>f(a)=f(b)=0</math>. צריך להוכיח שקיימת נקודה <math>\xi \in (a,b)</math>

כך ש: <math>|f'(\xi )|\geq \frac{4}{(b-a)^{2}}\int_{a}^{b}f(x)dx</math>

:לא עשינו את זה כבר בשיעורי חזרה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האינטגרל ממינוס אינסוף עד אינסוף של x ==

מצד אחד זה שווה לאינטגרלים מ0 עד אינסוף של x + אינטגרל ממינוס אינסוף עד 0 של x שביחד שואפים ל0,אבל אף אחד מהם לא גבול (כי הם שואפים כל אחד לאינסוף ולמינוס אינסוף בהתאמה) אז לפי ההגדרה הוא לא שווה להם...

:[[אינטגרל לא אמיתי]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כשאומרים פונקציה מונוטנית ==

זה יכול להיות fn(2)>fn+1(2) אבל fn+1(1)>fn(1)?

זה נראה כאילו אתה מדבר על סדרת פונקציות, ולא פונקציה. ואם אתה מתכוון למשפט דיני, המונוטוניות אכן לא חייבת להיות באותו כיוון בכל איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== arcsin(x) מוגדרת בין פיי ל-פיי?(אני לא מאמין שנזכרתי עכשיו לשאול ==

את זה)
:http://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin
:הרגל בריא, לחפש בוולפראם כל מה שקשור למתמטיקה לפני ששואלים :)
::ואפילו http://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+of+arcsin%28x%29

==אין קשר לאינטגרלים, כותרת הדף==
האם קיימת סדרת פונקציות שמתכנסת נקודתית לאפס בקטע סגור כך שההפרש בין כל שני איברים עוקבים שלה אינו מתכנס במ"ש ל-0?

::קח סדרת פונקציות <math>f_{n}(x)</math> שמתכנסת ל0, אך היא לא מתכנסת במ"ש.

::ותיצור סדרת פונקציות חדשה באופן הבא: <math>g_{n}(x)=\begin{cases}
f_{n}(x)& \text{n is even } \\
0 & \text{n is odd }
\end{cases}</math>
:::יפה!

== סדרות של פונקציות ==

כשיש לי סדרה של פונקציות, האם מותר לי להחליף את ה-n ב-y ולהתייחס ל-x כקבוע, ואז ניתן לגזור כי הפונקציה עם y רציפה. זה מותר?
תודה!
אמרו לי שעשית את זה פעם בשיעור של 19:00...
:באופן כללי בסדרות של פונקציות, על מנת לחשב את פונקצית הגבול מתייחסים לx כאל קבוע. כמו כן, באופן כללי ניתן לחשב גבולות של סדרות באמצעות כלל לופיטל (אני מניח שלזה אתה מתכוון ב"מותר לגזור"). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בעקבות תרגיל מהתרגול של מתן ==

תהי <math>f_n</math> סדרת פונ׳ רציפות שמתכנסות נקודתית לפונ' f חסומה. האם בהכרח f אינטגרבילית?
:לא עונים במת' ויקי!
::אל תשאל שאלות קשות! דווקא חשבתי על זה... אני אחשוב על זה עוד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::רדוקציה משמעותית של הבעיה (ענו לי ולא הבנתי): התשובה היא לא. דוגמה נגדית: לוקחים פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שבקבוצה מסויימת <math>K \subset \mathbb{R}</math> היא 1, ובכל מקום אחר <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>, ואז מגדירים את הסדרה <math>f_n(x)=(\phi(x))^n</math> של פונ' רציפות, ולפונקציית הגבול יש רק את הערכים 0 ו-1 ולכן היא חסומה. הנקודה היא לראות למה f אינה אינטגרבילית; מראים איכשהו שסכומי דרבו שלה שונים. K היא קבוצת סמית-וולטרה-קנטור כשמורידים קטע קטן משליש מהאמצע בכל פעם.
:::אז ברור שזה חורג מהקורס, אבל אני עדיין רוצה הסבר.

::::הממ... כזכור לפי משפט לבג, פונקציה אינטגרבילית אם"ם קבוצת נקודות אי הרציפות שלה היא ממידה אפס. אם K אינו ממידה אפס, זה מיידי. השאלה היא למה K אינו ממידה אפס? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::1)אפשר לקחת <math>K \subset \mathbb{R}</math> כלשהי, כשהדרישות היחידות הן שהיא תהיה ממידה חיובית ותהיה פונ' רציפה שמקבלת 1 רק עליה, נכון?
:::::2)להוכיח שהמידה היא חיובית זה דווקא קל, פשוט מסכמים את האורכים ומקבלים מספר חיובי, ראה [http://en.wikipedia.org/wiki/Smith%E2%80%93Volterra%E2%80%93Cantor_set#Properties כאן], אבל השאלות הן למה היא קומפקטית (כל קבוצה שיש לה מידה היא קומפקטית?), ולמה לכל קבוצה קומפקטית יש פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שמקבלת 1 רק עליה ובשאר התחום <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>. (בכל אופן, בהנחת הטענות האלה, שבאופן מובהק אינן קשורות לקורס, הבנתי :)

== באיחור קל ==

[[קובץ:2.24.jpg]]

הטענה: לכל <math>\left \{ a_n \right \}</math> חסומה, מתקיים

<math>\limsup_{n \to \infty } \,an=\lim_{r \to \infty} (sup\left \{ a_{r+k} \right \}_{k=1}^\infty)</math>

ד"ר שיין לא הוכיח אותה.

:בהנחה שהגבול העליון הוא הגבול החלקי המקסימלי?
::לא, כי מקבלים את זה כמסקנה מהמשפט הנ"ל...

:::זו לא ממש מסקנה, זה גרירה דו כיוונית. אבל בגלל שאתה לא מניח את זה, זו ההגדרה.

::::העובדה שהגדרה זו שקולה להגדרת "מקסימום קבוצת הגבולות החלקיים" היא הוכחה מאינפי 1. לא קשה במיוחד אפילו... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אבל שניכם הגדרתם את הגבול העליון בתור המקסימום של הגבולות החלקיים, במקום בתור הסופרימום, למרות שאף אחד לא אמר מראש שיש מקסימום.

::::::אתה צודק שזה לא מובן מאליו שיש מקסימום, אבל זה חלק מאותה הוכחה מאינפי 1. מטבע הדברים, לסופרמום יש איברים קרובים כרצוננו ומהם ניתן לבנות תת סדרה ששואפת אליו ממש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::::קבוצת הגבולות החלקיים היא קבוצה סגורה, הוכיחו את זה באחד המבחנים באינפי 1. ולכן אפשר להגדיר אותו כמקסימום של הגבולות החלקיים. הנקודה היא שאו מה שאתה מבקש להוכיח זו ההגדרה או המקסימום של הגבולות החלקיים זו ההגדרה, אתה חייב להתחיל עם אחד מהם.

== בהוכחת 3.5 ==

1)איך מראים בשלילה ש-s הוא החסם מלעיל הקטן ביותר? (כשידוע שהוא חסם מלעיל)

2)לדעתי צ״ל גדול שווה בין s ל-u_m מיד לפני כן.

3)ההוכחה ש-s הוא חסם מלעיל מפוקפקת. למה מותר להשתמש בטריקים של התכנסות, אם לא אמרנו אף פעם שהמספר הנקבע הוא הגבול של u_m? (הוא רק מחלקת השקילות)

:3.5 איפה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אצל שיין. זאת ההוכחה לאקסיומה ה-15 של הממשיים. (לפי הבנייה של סדרות קושי.)

== טורים ==

איך מנמקים פורמלית שכדי למצוא את הטור עבור <math>cos(2x)</math> מספיק להציב <math>2x</math> בטור של <math>cosx</math>?
:לא יודע, לא נימקתי את זה מעולם. כל פעם ששואלים אותי אני חושב לעצמי "הממ... זו באמת שאלה טובה, כדאי שאני אבדוק את זה מתישהו". ככה זה כבר שנתיים לצערי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תוכל לברר איפשהו?

=="אינטגרל חוזר"==
עמוד 2 שאלה 4ב? ניסינו הרבה.

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88133/4ef1b3436493a.pdf

:נשמע שחסר נתון... e^x היא דוגמא נגדית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::הוכחנו את זה בקבוצה, פשוט שצריך לעקוב אחרי הפוסטים הלא רציפים.

הוכחה של אופיר: (מצטער אם לא אכתוב מדויק)

טענה:

יהיו f,g פונ' ממשיות, ונניח שמתקיים <math>f \geq abs(g)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז מתקיים <math>\int f \geq abs(\int g)</math> כאשר האינטגרלים הם בתחום <math>[0,a]</math> כלשהו... הטענה נובעת מהשוואת אינטגרלים חיוביים ומאי שוויון המשולש האינטגרלי.

כעת, מכיוון ש f0 אינטגרבילית אז היא חסומה ע"י M ולכן יש פונ' קבועה g=M כך ש <math>g \geq abs(f0)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז גם אם נסתכל על סדרות האינטגרלים המתוארות בשאלה נקבל <math>g_n \geq abs( f_n )</math>.

עכשיו נסתכל על [g[n... זה תרגיל לא קשה (אפשר לחסום עם סדרה ולהראות התכנסות שלה עם ד'לאמבר) להראות ש [g[n מתכנס במ"ש ל 0, ולפי הגדרת התכנסות במ"ש קל לקבל שגם [f[n מתכנסת במ"ש ל 0.

== הוכחה אלגברית ==

איך מראים שאם <math>x,y \in [a,b]</math> אז <math>|x-y| \leq b-a</math>?

:נניח ב.ה.כ כי <math>x>y</math>. לכן <math>|x-y|=x-y\leq b-y \leq b-a</math>. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-07-14T18:35:16Z

Ohadklein: /* "אינטגרל חוזר" */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

<math>\int{max(x,x^2)dx}</math> הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין <math>x</math> ל <math>x^2</math> בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

:פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כדאי להוסיף ==

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - <math>\sqrt {x^2+a^2}</math> )

:אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה שפונ' אינטג' בכל R ==

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?
:באיזה הקשר?

== שיטת ההצבה ==

היי,
מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת:
(f(g(x))'=f'g(x)+g'(x)
אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו
תודה :)

כלל שרשרת זה: <math>(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)</math>.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: <math>\frac{d}{dx} g(x)</math> אם נציב g(x)=t אז יצא לנו
<math>\frac{dt}{dx}</math>.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

<math>\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t</math> ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

<math>\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx </math>.

אבל הביטוי באינטגרל הוא <math>\int f(g(x))dx</math> ולכן מציבים:
<math>g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t } </math>

מקווה שעזרתי :)

== אינטגרל לנגזרת ==

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?
:לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שכחתי נגזרות טיפה.... ==

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס
:יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

== עוצמות ==

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)
:מישהו?

::לא יודע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לגבי רציפות ורבמ"ש התשובה היא <math>\aleph</math>.

אני מאמין שחסומות זה <math>2^{\aleph}</math>.

ולגבי האינטגרביליות רימן באמת שאין לי שמץ של מושג.
:תודה, אופיר. תוכל להסביר? מפתיע שאין באינטרנט תשובה לשאלה כה בסיסית.

::אני אסביר לך מחר, אבל זה כולל את קש"ב וחשבון עוצמות.

== atan ==

<math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix}
-\frac{\pi}{4} \\
\frac{3\pi}{4}
\end{matrix}\right.</math>

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?
: הסבר: <math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1</math> אבל מצד שני מתקיים <math>tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1</math>

::התשובה הנכונה היא: <math>-\frac{\pi}{4}</math> כי התמונה של הארקטנגנס היא <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math>

:::לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

::::באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אם נגדיר את פונק' ה<math>arctan</math> כך שהיא תחזיר ערכים במרווח <math>(\pi/2, 3 \pi/2)</math>, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה <math>\frac{1}{1+x^2}</math>?

::::::לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא <math>\pi</math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan</math>. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

== אינטגרל לנגזרת 2==

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

:האמת שאני לא בטוח... השאלה היא אם ניתן ליצור נגזרת עם מספיק נקודות אי רציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפח סיבוב ==

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע סביב ציר ה-'''y''', צריך למצוא את הנפח של <math> y^{-1} </math> סביב ציר x?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 5 ==

את איזה מהתנאים לא מקיימת הפונ' 0?
:אופס, שכחתי נתון (: תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

סעיף ב'
הפונקציה גזירה ברציפות או פשוט גזירה?
:הוספתי ברציפות, אמנם אני לא בטוח שזה נחוץ, מטרת התרגיל אינה להתעסק באינטגרביליות של הנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::פשוט בשביל להיות בטוח שהאורך קיים(זאת אומרת פונקציית האורך אינטגרבילית)
:::אני מבין, אבל ייתכן (לא חשבתי על זה לעומק) שבכל מקרה יהיה קיים קטע בו הנגזרת אינטגרבילית והאורך גדול. למשל בקטע בו הנגזרת רציפה ושואפת לאינסוף... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::איך יכול להיות פונקציה בקטע סופי כלשהו השואפת לאינסוף שהיא רציפה?
:::::אחד חלקי איקס בקטע הפתוח בין אפס לאחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר הסבר מה זה פונקציה רציונלית כאילו ==

מה זה פונקציה שהיא לא רציונלית

:קראת את הדף על הצבות אוניברסאליות? זה מוגדר שם באופן מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים ==

לעיתים די קרובות מציבים באינטגרלים לא מסוימיים דברים כמו x=cos(t) אבל אני לא מבין איך זה נכון הרי cos(t) הוא חסום וx לא
כמובן שזו הייתה רק דוגמא אז באופן יותר כללי, למה מותר להציב באינטגרל לא מסוים משהו חסום במקום משהו לא חסום?
ובאופן כללי האם כל ההצבות חוקיות באינטגרלים לא מסוימים?

:שאלה טובה, מה שנקרא. מותר לבצע הצבות כאלה רק בתחומים בהם פונקציית ההצבה הפיכה (הרי משתמשים בנגזרת של הופכית). פרקטית, ייתכן וההצבה '''חוקית''' רק בתחום מסויים, אבל פונקציה התוצאה הינה פונקציה '''קדומה''' בכל התחום. כלומר, מספיק לגזור את התוצאה ולראות שהיא אכן קדומה, הדרך "לנחש" אותה פחות רלוונטית. זו גם הסיבה שאנחנו פחות שמים דגש על הנושא הזה, המטרה העיקרית של אינטגרלים היא למצוא פונקציה קדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

לא הבנתי מה צריך להתקיים בעניין משפט ערך הביניים בהקשר לאינטגרלים? אמרנו את זה בתרגול?
תודה.
:לא למדנו על תכונת ערך הביניים של הנגזרת, זה נשאר בפתרונות משנים קודמות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 א ==

בפתרונות לא הבנתי איך ניתן לקפוץ מכך שקיים i שמקיים את מה שכתוב שם, לכך שזה סכום מ i עד 2 בחזקת n? הרי אולי קיים k שלא מקיים את זה ואז זה לא נכון? מקוה שהשאלה מובנת... תודה.
:זה בעייה בשפה העברית. כאשר הוא כתב "קיים" הוא למעשה התכוון "מתקיים". זה נכון לכל i --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הסבר סימון- הצבות אוניברסליות ==

שלום,

אפשר הסבר על משמעות הסימון בדף "הצבות אוניברסליות"?
הסימון שלא ברור לי הוא לדוג': אינטגרל של R
x , שורש a^2-x^2 שזאת ההצבה לx=asint (סורי טרם למדתי לכתוב בlatex) אפשר הסבר לסימון? איך זה נראה בפועל אינטגרל של מה? יש לי היכרות עם מקרים פרטיים של ההצבה ואשמח להבין את הסימון הכללי.
תודה.

מצ"ב קובץ הצבות אוניברסליות הנדון: http://math-wiki.com/images/e/e5/09Infi2Universal.pdf
:הסימון <math>R(x,y)</math> מכוון לפונקציה רציונאלית כפי שמוסבר בראש הדף. דוגמא:

::<math>R(x,sinx) = \frac{x^7sin^4x+xsinx+5}{sin^3x-x^3}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מוזרות ==

<math>\frac{-arctan(1-\sqrt2 tan(x))+arctan(1+\sqrt2 tan(x))}{\sqrt2}</math> ,<math>\frac{arctan(\frac{tan(2x)}{\sqrt2})}{\sqrt2}</math> הן קדומות של <math>\frac{1}{cos^4(x)+sin^4(x)}</math> אבל הן לא נבדלות בקבוע. איך זה ייתכן? תודה.

:מי אמר שהן לא נבדלות בקבוע? בגלל שיש להן הצגה שונה? האם <math>cos^2+sin^2</math> לא נבדל בקבוע מקבוע? תציד במחשבון... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::בדקתי וראיתי שהם חופפים בתחומים מסוימים אבל לא נבדלים בקבוע.

:::הפונקציות רציפות למקוטעין. ייתכן שעל כל קטע רציפות הן נבדלות בקבוע? הרי ניתן להזיז את הקדומה בכל קטע, הרי אילו פונקציות קדומות רק בקטעי הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 של השנה שעברה ==

http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf

1)איך המילה תרפיה קשורה לסוף פתרון 1א? הם מתכוונים לכך שהשרטוט הוא מעין ריפוי בעיסוק?

2) לדעתי x=-1 היא מקסימום, בניגוד למה שרשמו.

:אני לא רואה את הדברים האלה בשאלה 1a יכול להיות שהתבלבלת או שאני מפספס? בכל אופן, תרפיה בתרשים היא אכן סוג של ריפוי בעיסוק. אולם זה יותר כמו העיסוק של סריגת סוודר כאשר קר לך, מאשר סריגת סוודר כאשר אתה כועס על מישהו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: 2א*.

:::כן, זו אכן נקודת מקסימום ולא מינימום, ובנוסף אפס הינה נקודת מינימום. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלות לתרגיל 4 ==

'''א.''' האם בשאלה אחת מותר להשתמש בעובדה, שהקו הקצר ביותר שמחבר שתי נקודות הוא קו ישר?

'''ב.''' לגבי שאלה 5: הפונקציה רציפה על כל הממשיים (או לפחות בקרן החיובית), נכון?

השאלה השנייה באמת דבילית, אנא התעלם ממנה ><

:א. לא, אי אפשר להשתמש בתכונה הגיאומטרית הזו, אני רוצה פתרון באמצעות אינטגרלים. באותה מידה הייתי יכול לנסח את השאלה עם נוסחאת האינטגרל של העקומה, אבל בחרתי להתחכם.

:ב. בשמחה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::איך בעצם מגדירים אורך עקומה מבחינה פורמלית?

:::האינטגרל של שורש של 1 ועוד הנגזרת בריבוע. מוגדר עבור פונקציות גזירות ברציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::אבל שאלת לגבי פונקציות רציפות, האם יש הגדרה אחרת?

:::::לא הפונקציות גזירות ברציפות, תסתכל (troll face) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::: המשפט הקודם הוא דוגמה טובה לחשיבות הפיסוק.

'''ג.''' בשאלה 3ב', זה אמור להיות <math>(-lnx)^{\alpha}</math>, נכון?

== השערה נחמדה ==

תהי f פונ' חסומה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי היא אינטגרבילית-רימן בקטע אםם קיים <math>I \in \mathbb{R}</math> כך שלכל <math>\epsilon >0</math> קיימת <math> \delta >0</math> כך שלכל חלוקה אינסופית <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty
</math> של <math>[a,b]</math> עם פרמטר <math>\lambda (T)<\delta</math>, לכל בחירת נקודות <math>\left \{ \xi _i \right \}_{i=0}^\infty </math> כך ש <math>\xi_i \in \Delta x_i</math>, מתקיים שאם הסכום מהצורה <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i</math> מתכנס, אז
<s>הוא </s>
מרחקו מ-I קטן מאפסילון.

*הערה: קבוצה <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty \subseteq [a,b]</math> תיקרא חלוקה אינסופית של הקטע <math>[a,b]</math> אם מתקיים <math>x_i < x_{i+1} \; \wedge \; x_0=a \; \lim_{n \to \infty }x_n=b</math>.

*וכמובן, <math>\lambda (T) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ \Delta x_i \right \}</math>

:תסתכל על פונקציה קבועה זו הפרכה. אולי התנאי היותר מתאים הוא שהטור שהצעת פשוט מתכנס למספר כלשהו. ואז זה יותר מתקרב בעצם להגדרה של אינטגרל רימן רגיל.
::האר עיניי; אני לא רואה מהי ההפרכה. הרי אגף ימין ברור, ולאגף שמאל תמיד נקבל <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^{\infty} c\Delta x_i=c\sum_{i=1}^{\infty} \Delta x_i=c(b-a)</math> שמרחקו מ-I הוא זהותית 0.

:::ההפרכה הייתה כשאמרת שהסכום קטן מאפסילון, כי אחרת זו לא ממש הפרכה. זה משהו שנורא דומה לסכומי רימן רגילים, כאילו גבול של סכומי רימן כאלו.
::::התכוונתי למה שכתוב עכשיו -- כדי להכליל ישירות את ההגדרה. שאלתי את ד"ר שיין לפני כמה שיעורים, והוא פשוט אמר לי לנסות.

הוקפץ לפי בקשת ארז. (זאת בטח תהיה הוכחה ישירה, אני פשוט לא מצליח את הפרטים)

:אם הפונקציה אינטגרבילית רימן, ניקח את מספר סופי של נקודות מהחלוקה כך שהקטע הנותר כפול החסם של הפונקציה קטן מאפסילון חלקי שתיים. לפי האינטגרביליות החלוקה הסופית קרובה עד כדי אפסילון חלקי שתיים ולכן סכום הטור צריך להיות האינטגרל.

:אם היא אינה אינטגרבילית, יש לה אינטגרל עליון ותחתון שונים. אלה ישרו טורים המתכנסים לסכומים שונים באופן דומה.

:נראה לי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אז הדרישה שהפרמטר של החלוקה יהיה קטן מספיק הייתה מיותרת? אני לא רואה איפה היא נכנסה אצלך. בכל אופן, הכיוון הראשון משכנע.

:::סתם שאלה, מה ההגדרה הזו נותנת שההגדרה של רימן לא?

::::זה הגיוני שהדרישה על פרמטר החלוקה מיותרת. הרי יש תנאי לאינטגרביליות מהצורה- אם לכל אפסילון קיימת חלוקה יחידה T כך שההפרש בין סכום הדרבו העליון לתחתות על חלוקה זו הוא אפס. בגלל שאנחנו אומרים שכל הטורים מתכנסים זה אומר שההפרש בין העליון לתחתון שואף לאפס וזה מספיק.

::::אני מניח שיהיה אפשר לסתור באמצעות זה דברים, אני לא יודע אם משהו שאי אפשר להשתמש ברימן עבורו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפחים ==

באילו תנאים על פונ' אינטג' f מוגדר נפחה סביב הציר y=x? איך מחשבים אותו?

מה לגבי ישר כללי?

:(אני חושב שלגבי כל ישר למעט הצירים זה מוגדר אםם f היא חח"ע, אבל זאת סתם אינטואיציה)

::נהוג להגדיר נפח עבור פונקציה רציפה, אבל מספיק שהפונקציה בריבוע תהא אינטגרבילית על מנת לחשב את הנוסחא: <math>\pi\int_a^bf^2</math>.

::לגבי הנפח סביב ישר כלשהו: סה"כ צריך להוריד את משוואת הישר מהפונקציה, זה "מפיל" את הפונקציה לציר x בדומה להוכחת משפט לגראנז'. אם רוצים סיבוב סביב ציר y צריך להסתכל על איקס כפונקציה של y. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::תודה.

== שאלה מעניינת ==

הוכח כי לכל n טבעי מתקיים:
<math>\int_{0}^{\infty} \frac{sin^{2n+1}x}{x}dx=\frac{1}{4^n}\begin{pmatrix}
2n\\
n
\end{pmatrix} \int_{0}^{\infty} \frac{sin x}{x}dx</math>
חשבתי על הוכחה עם אינדוקציה... אני לא בטוח אבל

== איך אני בודק אם האינטגרל הבא מתכנס: ==

sin(sqrt(x))/x מפיי עד אינסוף
:תעשה הצבה <math>t=\sqrt{x}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האנטגרל מ0 עד אינסוף של sqrt(x)*sin(x^2) מתכנס או לא? ==

ואם אפשר להגיד איך אני אמור לחשוב על תרגילים כאלו?
:מבחן השוואה עם <math>x^\alpha</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשה ==
אפשר בבקשה תרגילים טובים (לכיוון הבוחן) לאינטגרלים לא-אמיתיים ?
אם אפשר להוסיף במערכי התרגול.
:יהיו כאלה יום חמישי בשש. אין לי זמן להוסיף עוד תרגילים קודם לכן, אבל תשימו לב שיש הרבה חומר באתר (למשל הסיכומים ופתרון המבחנים של אורי אלברטון) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחת התכנסות ==

איך מוכיחים ש- <math>\int_{0}^{1} \frac{arctanx}{x}dx</math> מתכנס?

:אתה יכול להראות שזה אינטגרל אמיתי, (לפיטל ב0)
::כן, ששואף ל1 ב0+, ולכן נגדיר פונקציה חדשה g שתהיה 1 ב0, ולה ברור שיש אינטגרל סופי, והיא נבדלת רק בנק' אחת. וולפראם טוען שהאינטגרל הזה שווה <math>\sum_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k}{(2k+1)^2}</math>. אנחנו יכולים להוכיח את זה? (טיילור לא טוב כי הנגזרות מסובכות)

:::אני לא ממש מוצא איפה אני יכול לשחק עם סכומי רימן כאן, אז ניסית אולי משהו טורי חזקות או טורי פונקציות?

:::: זה קל עם טורי חזקות :)

== תרגיל 4 שאלה 3 סעיפים ב,ג ==

יש פיתרונות איפה שהוא?

:לגבי ג': בגדול אתה אומר להשתמש במבחן ההשוואה הגבולי עם הפונקציות <math>f(x)=(x\pm \pi /2)^{\alpha}</math> (במקרים שיש בעיה בקצוות) או עם <math>f(x)=x^{\alpha}</math> במקרה שיש בעיה ב0
:לגבי ב': (אני חושב שזה אמור להיות <math>-lnx</math>), אבל בגדול עבור המקרים שבהם יש בעיה, אפשר להשתמש במבחן ההשוואה הראשון עם <math>f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}</math>

==תרגולי אור שחף==
לא ברורה לי דרך א' בשאלה 6 [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/1.5.11 פה] -- מה שכתוב לא ממש הגיוני, כי הגבול שווה ל-0 ובמכנה צריך להיות <math>1/x^2</math> במקום סתם <math>x^2</math>, ואז זה יוצא 0 ואפשר לקבל את המסקנה, אבל מה שהם כתבו לא ברור. (כי אפילו אם זה היה באמת אינסוף, אז זה רק אומר שאם המונה מתכנס אז גם המכנה.)
:מוזמן לתקן.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== עוד בעיה אצל אור שחף ==

בפתרון התרגיל הראשון [http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/8.5.11 פה], הטיפול ב<math>x\in[1,\infty)</math> נראה שגוי.

:יותר ממוזמן לתקן אם אתה יודע איך. אם לא אז תגיד לי ואני אציץ. תודה, --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אכן יש שם בעיה רצינית, האינטגרל מתבדר לפי השוואה גבולית עם <math>\frac{1}{x}</math>

:::תיקנתי.

==אינטגרל מרוכב==
integrate <math>x^2/(x^4-x^2+1)</math>

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x^2%2F%28x^4-x^2%2B1%29

זה אומר שהאינטגרל לא קיים במובן הממשי? הרי הוא רציונלי, איך זה יכול לקרות?

:אם תביט היטב תראה שהחלק הדמיוני שווה לאפס. כנראה שהוא מצטמצם בביטוי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

איך היה התרגיל משתנה אם:

1)היינו הופכים את הdt לdx?

2)כותבים <math>g_\epsilon(t)</math>?

פשוט מוזר שהאינטגרציה היא לפי t ואז מתייחסים לזה כפונ' של x.

:זה דווקא הגיוני ולא מוזר. האינטגרל המסויים הוא מספר ממשי, ולכן אינו תלוי בשם המשתנה הפנימי. אם תכניס פונקציה אחרת תקבל מספר אחר. לכל איקס אנחנו מכניסים פונקציה אחרת, ולכן מקבלים מספר כתלות באיקס, זוהי בדיוק פונקציה של איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל מת"א ==

תהי <math>f:[a,b] \to \mathbb{R}</math> פונקציה גזירה, וכן <math>f(a)=f(b)=0</math>. צריך להוכיח שקיימת נקודה <math>\xi \in (a,b)</math>

כך ש: <math>|f'(\xi )|\geq \frac{4}{(b-a)^{2}}\int_{a}^{b}f(x)dx</math>

:לא עשינו את זה כבר בשיעורי חזרה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האינטגרל ממינוס אינסוף עד אינסוף של x ==

מצד אחד זה שווה לאינטגרלים מ0 עד אינסוף של x + אינטגרל ממינוס אינסוף עד 0 של x שביחד שואפים ל0,אבל אף אחד מהם לא גבול (כי הם שואפים כל אחד לאינסוף ולמינוס אינסוף בהתאמה) אז לפי ההגדרה הוא לא שווה להם...

:[[אינטגרל לא אמיתי]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כשאומרים פונקציה מונוטנית ==

זה יכול להיות fn(2)>fn+1(2) אבל fn+1(1)>fn(1)?

זה נראה כאילו אתה מדבר על סדרת פונקציות, ולא פונקציה. ואם אתה מתכוון למשפט דיני, המונוטוניות אכן לא חייבת להיות באותו כיוון בכל איקס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== arcsin(x) מוגדרת בין פיי ל-פיי?(אני לא מאמין שנזכרתי עכשיו לשאול ==

את זה)
:http://www.wolframalpha.com/input/?i=arcsin
:הרגל בריא, לחפש בוולפראם כל מה שקשור למתמטיקה לפני ששואלים :)
::ואפילו http://www.wolframalpha.com/input/?i=domain+of+arcsin%28x%29

==אין קשר לאינטגרלים, כותרת הדף==
האם קיימת סדרת פונקציות שמתכנסת נקודתית לאפס בקטע סגור כך שההפרש בין כל שני איברים עוקבים שלה אינו מתכנס במ"ש ל-0?

::קח סדרת פונקציות <math>f_{n}(x)</math> שמתכנסת ל0, אך היא לא מתכנסת במ"ש.

::ותיצור סדרת פונקציות חדשה באופן הבא: <math>g_{n}(x)=\begin{cases}
f_{n}(x)& \text{n is even } \\
0 & \text{n is odd }
\end{cases}</math>
:::יפה!

== סדרות של פונקציות ==

כשיש לי סדרה של פונקציות, האם מותר לי להחליף את ה-n ב-y ולהתייחס ל-x כקבוע, ואז ניתן לגזור כי הפונקציה עם y רציפה. זה מותר?
תודה!
אמרו לי שעשית את זה פעם בשיעור של 19:00...
:באופן כללי בסדרות של פונקציות, על מנת לחשב את פונקצית הגבול מתייחסים לx כאל קבוע. כמו כן, באופן כללי ניתן לחשב גבולות של סדרות באמצעות כלל לופיטל (אני מניח שלזה אתה מתכוון ב"מותר לגזור"). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בעקבות תרגיל מהתרגול של מתן ==

תהי <math>f_n</math> סדרת פונ׳ רציפות שמתכנסות נקודתית לפונ' f חסומה. האם בהכרח f אינטגרבילית?
:לא עונים במת' ויקי!
::אל תשאל שאלות קשות! דווקא חשבתי על זה... אני אחשוב על זה עוד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::רדוקציה משמעותית של הבעיה (ענו לי ולא הבנתי): התשובה היא לא. דוגמה נגדית: לוקחים פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שבקבוצה מסויימת <math>K \subset \mathbb{R}</math> היא 1, ובכל מקום אחר <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>, ואז מגדירים את הסדרה <math>f_n(x)=(\phi(x))^n</math> של פונ' רציפות, ולפונקציית הגבול יש רק את הערכים 0 ו-1 ולכן היא חסומה. הנקודה היא לראות למה f אינה אינטגרבילית; מראים איכשהו שסכומי דרבו שלה שונים. K היא קבוצת סמית-וולטרה-קנטור כשמורידים קטע קטן משליש מהאמצע בכל פעם.
:::אז ברור שזה חורג מהקורס, אבל אני עדיין רוצה הסבר.

::::הממ... כזכור לפי משפט לבג, פונקציה אינטגרבילית אם"ם קבוצת נקודות אי הרציפות שלה היא ממידה אפס. אם K אינו ממידה אפס, זה מיידי. השאלה היא למה K אינו ממידה אפס? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::1)אפשר לקחת <math>K \subset \mathbb{R}</math> כלשהי, כשהדרישות היחידות הן שהיא תהיה ממידה חיובית ותהיה פונ' רציפה שמקבלת 1 רק עליה, נכון?
:::::2)להוכיח שהמידה היא חיובית זה דווקא קל, פשוט מסכמים את האורכים ומקבלים מספר חיובי, ראה [http://en.wikipedia.org/wiki/Smith%E2%80%93Volterra%E2%80%93Cantor_set#Properties כאן], אבל השאלות הן למה היא קומפקטית (כל קבוצה שיש לה מידה היא קומפקטית?), ולמה לכל קבוצה קומפקטית יש פונ' רציפה <math>\phi (x)</math> שמקבלת 1 רק עליה ובשאר התחום <math>0 \leq \phi (x)< 1</math>. (בכל אופן, בהנחת הטענות האלה, שבאופן מובהק אינן קשורות לקורס, הבנתי :)

== באיחור קל ==

[[קובץ:2.24.jpg]]

הטענה: לכל <math>\left \{ a_n \right \}</math> חסומה, מתקיים

<math>\limsup_{n \to \infty } \,an=\lim_{r \to \infty} (sup\left \{ a_{r+k} \right \}_{k=1}^\infty)</math>

ד"ר שיין לא הוכיח אותה.

:בהנחה שהגבול העליון הוא הגבול החלקי המקסימלי?
::לא, כי מקבלים את זה כמסקנה מהמשפט הנ"ל...

:::זו לא ממש מסקנה, זה גרירה דו כיוונית. אבל בגלל שאתה לא מניח את זה, זו ההגדרה.

::::העובדה שהגדרה זו שקולה להגדרת "מקסימום קבוצת הגבולות החלקיים" היא הוכחה מאינפי 1. לא קשה במיוחד אפילו... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אבל שניכם הגדרתם את הגבול העליון בתור המקסימום של הגבולות החלקיים, במקום בתור הסופרימום, למרות שאף אחד לא אמר מראש שיש מקסימום.

::::::אתה צודק שזה לא מובן מאליו שיש מקסימום, אבל זה חלק מאותה הוכחה מאינפי 1. מטבע הדברים, לסופרמום יש איברים קרובים כרצוננו ומהם ניתן לבנות תת סדרה ששואפת אליו ממש. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::::קבוצת הגבולות החלקיים היא קבוצה סגורה, הוכיחו את זה באחד המבחנים באינפי 1. ולכן אפשר להגדיר אותו כמקסימום של הגבולות החלקיים. הנקודה היא שאו מה שאתה מבקש להוכיח זו ההגדרה או המקסימום של הגבולות החלקיים זו ההגדרה, אתה חייב להתחיל עם אחד מהם.

== בהוכחת 3.5 ==

1)איך מראים בשלילה ש-s הוא החסם מלעיל הקטן ביותר? (כשידוע שהוא חסם מלעיל)

2)לדעתי צ״ל גדול שווה בין s ל-u_m מיד לפני כן.

3)ההוכחה ש-s הוא חסם מלעיל מפוקפקת. למה מותר להשתמש בטריקים של התכנסות, אם לא אמרנו אף פעם שהמספר הנקבע הוא הגבול של u_m? (הוא רק מחלקת השקילות)

:3.5 איפה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אצל שיין. זאת ההוכחה לאקסיומה ה-15 של הממשיים. (לפי הבנייה של סדרות קושי.)

== טורים ==

איך מנמקים פורמלית שכדי למצוא את הטור עבור <math>cos(2x)</math> מספיק להציב <math>2x</math> בטור של <math>cosx</math>?
:לא יודע, לא נימקתי את זה מעולם. כל פעם ששואלים אותי אני חושב לעצמי "הממ... זו באמת שאלה טובה, כדאי שאני אבדוק את זה מתישהו". ככה זה כבר שנתיים לצערי... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תוכל לברר איפשהו?

=="אינטגרל חוזר"==
עמוד 2 שאלה 4ב? ניסינו הרבה.

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88133/4ef1b3436493a.pdf

:נשמע שחסר נתון... e^x היא דוגמא נגדית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::הוכחנו את זה בקבוצה, פשוט שצריך לעקוב אחרי הפוסטים הלא רציפים.

הוכחה של אופיר: (מצטער אם לא אכתוב מדויק)

טענה:

יהיו f,g פונ' ממשיות, ונניח שמתקיים <math>f \geq abs(g)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז מתקיים <math>\int f \geq abs(\int g)</math> כאשר האינטגרלים הם בתחום <math>[0,a]</math> כלשהו... הטענה נובעת מהשוואת אינטגרלים חיוביים ומאי שוויון המשולש האינטגרלי.

כעת, מכיוון ש f0 אינטגרבילית אז היא חסומה ע"י M ולכן יש פונ' קבועה g=M כך ש <math>g \geq abs(f0)</math> בתחום <math>[0,a]</math> אז גם אם נסתכל על סדרות האינטגרלים המתוארות בשאלה נקבל <math>g[n] \geq abs( f[n] )</math>.

עכשיו נסתכל על [g[n... זה תרגיל לא קשה (אפשר לחסום עם סדרה ולהראות התכנסות שלה עם ד'לאמבר) להראות ש [g[n מתכנס במ"ש ל 0, ולפי הגדרת התכנסות במ"ש קל לקבל שגם [f[n מתכנסת במ"ש ל 0.

== הוכחה אלגברית ==

איך מראים שאם <math>x,y \in [a,b]</math> אז <math>|x-y| \leq b-a</math>?

:נניח ב.ה.כ כי <math>x>y</math>. לכן <math>|x-y|=x-y\leq b-y \leq b-a</math>. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-06-07T15:07:37Z

Ohadklein: /* הצגת פלטים בבונוס */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_2| ארכיון 3]]''' - תרגיל 4-5.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_3| ארכיון 4]]''' - תרגיל 5-6 ובוחן אמצע.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_4| ארכיון 5]]''' - תרגיל 7-8.

=שאלות=

== תרגיל 9 שאלה 5 ==

כתוב "כתבו פרוצדורה אשר מקבלת כקלט"... לא זכור לי שלמדנו איך כותבים פונקציה ב MUPAD (יתכן שאני טועה). הכוונה היא סתם לכתוב קוד עם שני פרמטרים שקל לשנות אותם?
: לשתי קבוצות של יום שני לא היה תרגול בשבוע שעבר. זאת גם סיבה שהתרגיל לא לשבוע הבא אלא בשבוע 10-14/06. אם אתה לא שייך לקבוצות האלה, אז כן למדנו מה הן פרוצדורות ואיך כותבים אותם (תשים לב, לא פונקציות). הכוונה היא בדיוק מה שכתוב בתרגיל ולא "סתם קוד עם פרמטרים". --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:11, 1 ביוני 2012 (IDT)

לעניין מיופד מה ההבדל בין פונקציה לפרוצדורה?
: פונקציה זה ביטוי מהצורה: f:=x->x^2+a*x, פרוצדורה היא קטע קוד שיכול להכיל מספר שורות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:00, 1 ביוני 2012 (IDT)

== תרגיל 9 שאלה מספר 3 ==

האם צריך למצוא גם את כל המספרים המושלמים או שיש למצוא רק את המספרים החברים כך ש a שונה מ b?
: צריך לעשות את מה שמבקשים בשאלה. אם a יהיה שווה ל-b, אז במקרה הפרטי הזה תבדוק למעשה האם a הוא מספר משוכלל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:39, 1 ביוני 2012 (IDT)

== הגדרה כביטוי או פונקציה ==

ככלל, מה ההבדל אם מגדירים פונקציה כ f:=
או כ f:= x-> (עם החץ). לאיזה עניינים זה משנה? מבדיקה שלי לעניין ציור גרף עם plot, שניהם עושים את אותו דבר

== mupad גרוע ==

ההודעה שהייתה כאן נמחקה.
הפורום מיועד לשאלות ותשובות ולא לבכי ותסכולים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:44, 1 ביוני 2012 (IDT)

== מה הפקודות ששקולות במיופד ל clc ו clear ==

של מטלב ?
: clc זה דבר די חסר משמעות במיופד. מקבילה ל- clear זה reset(): --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:28, 1 ביוני 2012 (IDT)

== תרגיל 9 שאלה 5 ==

האם הפרוצדורה צריכה להציג גם שברים מהצורה <math>\frac{m}{n}</math> כאשר <math>m>n</math> ובפרט מספרים שלמים?
: כן. מן הסתם כל מספר אמור להופיע רק פעם אחת. לא צריכים להופיע חזרות כמו 3/1, 6/2, 9/3 וכו'. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:34, 1 ביוני 2012 (IDT)

== fsolve ==

איך אני יודע מתי צריך להשתמש ב fsolve מ numeric, או ב fsolve הרגיל של מיופד ?
כלומר איך אני יודע מה אתם דורשים
: אנחנו דורשים פתרון. אם solve או fsolve סימבוליים הצליחו למצוא פתרון, אז זהו הפתרון המדויק והוא עדיף על פתרון מקורב. אם מיופד לא מצליח למצוא פתרון מדויק, אז אין ברירה - מסתפקים בפתרון מקורב. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:51, 1 ביוני 2012 (IDT)

תודה רבה!
ומה ההבדל בין fsolve ל solve (שניהם של מיופד) ?
: help --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:01, 1 ביוני 2012 (IDT)

== בעייה עם פתרון משוואה ==

בעייה : כשאני בא לפתור משוואה (השוואה של נגזרת ל 0), בתחום מסויים, נגיד 2..2- , עם הפקודה solve. אני צריך להמתין לפעמים 3 דקות (!) לפתרון . לא רק זה, זה גם מרגיש שזה מעמיס את המחשב. אמנם בסוף אני מקבל פתרון, אבל רק אחד, למרות שיש יותר. מה הסיבה, ואיך אפשר לקבל יותר פתרונות בקטע שנתתי ?
: הכל תלוי בפונקציה. לפעמים זה באמת לוקח יחסית הרבה זמן (זה גם תלוי במחשב, אני אישית לא הגעתי לזני חישוב כל כך ארוכים בפקודת solve). פקודה זאת מנסה למצוא פתרון מדויק, וזה כן יכול להיות די מסובך ולעתים אפילו בלתי אפשרי. במקרים אלה משתמשים בחישובים מקורבים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:05, 1 ביוני 2012 (IDT)

מוזר, כי זו פונקציה שאתם נתתם.. אולי עשיתי משהו לא טוב.
בכל זאת, לא הבנתי למה אני מקבל רק פתרון אחד כשיש יותר . איך אני יכול לשלוט על מספר הפתרונות שאני מקבל ?
: תיכנס ל- help, זה אמור לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:14, 1 ביוני 2012 (IDT)
בדקתי כבר, הסתכלתי ב Examples ולא מצאתי דרך לשלוט על מספר הפתרונות שאני רוצה בקטע מסויים. אם מספר הפתרונות סופי - הוא נותן את כולם. אם הוא אין סופי אז לעיתים אפשר לקבל תשובה בפורמט כמו: 2k כאשר k טבעי. אבל במקרה שלי לא מצאתי דרך (יש אינסוף פתרונות) לקבל מספר מסויים של פתרונות בקטע נתון..
: יכול להיות שאין צורה סגורה להציג את כל אינסוף הפתרונות. לא תמיד יש מזל שהפתרונות נעים עם קציפות של k. לדוגמא, יש אינסוף פתרונות ל- <math>tan(x) = x,\ \forall x \in \R</math> אבל אין להם צורה סגורה. כמו כן, לעתים מיופד לא מצליח להגיע לפתרון. לפעמים יש דרכים לכוון אותו ולפעמים לא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:37, 1 ביוני 2012 (IDT)

== אפשר להשתמש ב while? ==

כותרת
: לא למדנו אותם בתרגול ואין בו צורך לתרגיל בית 9, אבל יש עוד שני סוגי לולאות במיופד - while ו- repeat until.
: כמו שאר הדברים במיופד, אפשר למצוא גם הגדרות וגם דוגמאות ב- help. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:51, 2 ביוני 2012 (IDT)

== תרגיל 9 שאלה 3 ==

בשאלה 3 כשביקשתם את המספרים החברים - אתם מתכוונים לכאלה עם סכום גורמים שווה אחד לשני או סכום מחלקים?
כי חיפשתי באינטרנט ולא מצאתי על מספרים חברים רק על ידידים ובידידים רשום שזה סכום מחלקים...
אשמח להסבר מפורט יותר על מספרים חברים.
בנוסף, לימדתם בהרצאה על factor שמראה את הגורמים אבל אם למשל יש את 2 פעמיים הוא מציג אותו כ 2^2 וזאת בעיה כשסוכמים אותם, יש פקודה שפשוט רושמת את הגורמים בשורה עם חזרות?
חוץ מזה, יש איזושהי פקודה שבודקת האם יש איזשהו איבר בקבוצה מסויימת או לא?
תודה.
: תיצמד להגדרה שניתנה בשאלה. כן, מדובר במחלקים. תראה את ההגדרה עם דוגמאות למשל [http://www.jstor.org/discover/10.2307/27957525?uid=3738240&uid=2129&uid=2&uid=70&uid=4&sid=47699057813907 בקישור זה]. לגבי מציאת מחלקים - ניתנה דוגמא בתרגול, אתה מוזמן לפתוח את המצגת האחרונה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:50, 2 ביוני 2012 (IDT)

== בעיה בהזחה ==

mupad לא עושה לי הזחה אוטומטית כאשר אני יורד שורה בתוך for או if וכו' אני יודע שזו רק מותרות אבל בכל זאת די מרגיז,איך אני יכול לשנות את זה?
נ.ב: אני יורד שורה עם ctrl-enter שכן אחרת mupad מחזיר error
: [http://www.mathworks.com/help/toolbox/mupad/ni/ni-set-preferences-editor.html אולי זה יעזור]. זה תלוי בגרסת מטלב/מיופד --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:02, 2 ביוני 2012 (IDT)

== הצבה בפונקציה ==

כאשר אני פותר משוואה נגיד עם solve אז הוא מחזיר לי קבוצה {} (מהטיפוס Set ) עם הפתרונות , ואז הגישה אליהם היא באמצעות sol[1] , ואז אני יכול לעשות נגיד f(sol[1]) ולראות שאכן הוא מאפס את הפונקציה.
עד כאן הכל נהדר .
לגבי fsolve הנומרי, הוא מחזיר טיפוס שונה. בתוך סוגריים מרובעות [] , כתוב בפנים x= מספר. ולכן הוא לא נותן לבצע הצבה בפונקציה כמו f(sol[1]) או f(sol) כי הוא אומר משהו כמו Type must be artihmetical. זו הבעייה, מה הפתרון ? כלומר איך אני יכול להציב בפונקציה פתרונות שנותן לי fsolve ?
: התשובה במערך תרגול 9. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:53, 3 ביוני 2012 (IDT)

== טעות בשיעורי בית? ==

בשאלה 1 כתוב צריכה להחזיר N-1 אם N ראשוני, אבל הפרוצדורה אמורה לרוץ מ-2 עד N-1, ששם יש רק N-2 מספרים!
: תודה! אתה צודק, תיקנתי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:26, 3 ביוני 2012 (IDT)

סליחה שאני מתפרץ, אבל אם כבר, אז רק לצורך ההבנה : בשאלה צריך להחזיר רק את '''כמות''' המספרים שלפניו שעונים על כך שהם לא מתחלקים במספר הנתון . אז אם המספר ראשוני, אז כל המספרים שלפניו הם עונים על הדרישה . נגיד אם קיבלתי 7, אני צריך להחזיר 5 ? ( המספרים המתאימים הם 2,3,4,5,6 ).
דבר נוסף: מבחינת הפונקציה igcd , אין חשיבות לסדר שליחת המספרים נכון, כי גם אם נהפוך את הסדר נקבל אותה תוצאה נכון ?
: לא הבנתי את הקטע: 'המספרים שלפניו שעונים על כך שהם לא מתחלקים במספר הנתון'. אף מספר לא מתחלק במספר גדול ממנו. הדרישה היא למצוא את מספר השלמים בין 2 למספר הנתון (לא כולל) שאין להם מחלק משותף עם המספר הנתון.
: לגבי שאלה שניה - אתה יכול בקלות לבדוק את זה. פשוט תכתוב את הפקודה עם סדר שונה של קלט. גם אפשר להסתכל ב- help. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:59, 4 ביוני 2012 (IDT)

== מיופד ==

אפשר לקבל כמה טיפים איך לעבוד בתוכנה ? מבחינת נוחות הכוונה. מאוד לא נוח לעבוד, אין הזחות , וכל הקוד שלי נכתב בצבע אדום (לא מדגיש מילים שמורות ואי אפשר לדעת מה זה פונקציה ומה לא). יש אולי דרך לשנות משהו בהגדרות? קראתי מה שכתבת לגבי הפתרון להזחות, וזה לא עוזר. הוא עדיין לא עושה הזחה כשיש לולאה או פרוצדורה למשל. שלא לדבר על דיבגר שזה בטח בלתי אפשרי. יש אולי דרך לשנות את אחד הדברים האלו (לפחות הצבע, או ההזחות) כי כרגע זה ממש נוראי לעבוד בתוכנה. תודה

עריכה : יש אולי דרך לעבוד עם ה editor של מטלב ? ( שהוא פי 1000 יותר נוח)
: בתוכנה יש debugger, אפשר לשנות את הצבעים ולהגדיר הזחות. הכל נמצא בתפריט. אכן, אין הדגשה של מילים שמורות, פונקציות וכו'. את ההזחות אפשר לעשות ידנית, אנו לא כותבים פונקציות ארוכות כך שזה לא אמור להקשות על הכתיבה.
: כמו כן אפשר להשתמש ב- editor של מטלב, אך מן הסתם הרבה דברים לא יעבדו, לכן אני לא בטוח שזה יותר נוח מהמצב הקיים.
: מה שאולי יעזור, זה לכתוב קוד ב- mupad editor (File->New Editor), יש שם הדגשה של כל הדברים, רמזים, הזחות וכו'. ולביצוע להעביר לתוך notebook. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:33, 3 ביוני 2012 (IDT)

== שאלה 3 ==

גורמים של מספר - הכוונה לגורמים ראשוניים כן? והאם 1 נכלל בגורמים של כל מספר ?
ומהם הגורמים של המספר 1 ?
: מדובר על מחלקים. 1 מחלק כל מספר. מחלקים של 1 זה 1. כמו כן, תקרא בבקשה את השאלות שכבר הופיעו: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-151_%D7%A9%D7%99%D7%9E%D7%95%D7%A9%D7%99_%D7%9E%D7%97%D7%A9%D7%91_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%D7%91%D7%99%D7%91/%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%AA_%D7%95%D7%AA%D7%A9%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_9_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:36, 3 ביוני 2012 (IDT)

== מה זה תמונת ההסתעפות ? ==

ומה השם של זה באנגלית ? הכוונה היא להציב את ה Cים ולראות מה השורשים ?
: זה היה בתרגול. לעבור על המצגת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:45, 4 ביוני 2012 (IDT)

== תרגיל 9 שאלה 4 ==

צריך להדפיס גרף ?
: אם אתה מכיר דרך אחרת להראות את תמונת ההסתעפות של שורשים, אז כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:30, 4 ביוני 2012 (IDT)

== שאלה 3 מספרים חברים ==

איך "למצוא" אותם ? להדפיס את כולם ? לכתוב פרוצדורה שמחזירה אותם ?

בנוסף , אפשר כמה דוגמאות לזוגות מספרים כאלו ? (חוץ מ 1 ו 1)
: זוג (1,1) הם לא חברים לפי הגדרת השאלה. לגבי שאלתך השנייה - תקרא מה שכתבו לפניך בפורום זה: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-151_%D7%A9%D7%99%D7%9E%D7%95%D7%A9%D7%99_%D7%9E%D7%97%D7%A9%D7%91_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%D7%91%D7%99%D7%91/%D7%A9%D7%90%D7%9C%D7%95%D7%AA_%D7%95%D7%AA%D7%A9%D7%95%D7%91%D7%95%D7%AA#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_9_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:34, 4 ביוני 2012 (IDT)

תודה, לא ברור לי איך מהשאלה מוגדר שהזוג 1 1 לא חברים. בנוסף, האם מספר יכול להיות חבר של עצמו (למשל 6 ו 6)?
: כתוב בסוגריים 'חוץ מ- a עצמו' ול- 1 אין מחלקים חוץ מ- 1 עתמו. לגבי שאלתך השניה - מה אומרת ההגדרה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:34, 4 ביוני 2012 (IDT)

אתה צודק. יוצא של 1 אני לא סוכם מחלקים בכלל. טעות שלי. נראה לי לפי ההגדרה מספר כן יכול להיות חבר של עצמו, אבל אשמח לאישור שלך : )
: תקבל כזה אצל הבודק :) . הרי אתה מי שעושה את תרגיל הבית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:39, 4 ביוני 2012 (IDT)

למרות זאת, לא מבין מה הבעייה ?, רק ביקשתי אישור שהבנתי את ההגדרה נכון. לא שתגלה לי את התשובה (ובכל מקרה אני צריך לפתור את זה בעצמי )

== לולאות ==

אני עושה ב mupad שתי לולאות אחת מ 1 עד 10000 והשנייה גם מ 1 עד 10000
וכבר ממתין 4 דקות ! והוא עדיין מחשב. זה הגיוני שזה כ"כ איטי ?!
: אני לא יודע מה אתה עושה בתוך הלולאות. אם הלולאות ריקות, זה נראה לי די מוזר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:35, 4 ביוני 2012 (IDT)

הלולאות ממש לא ריקות, יש בהם הדפסות. ואני רואה את ההדפסות שלי, אבל בקצב איטי. למה לוקח לו כ"כ הרבה זמן לחשב ?
: אם יש לך כ- <math>10000^2</math> הדפסות אז יש סיכוי שזה ייקח עוד הרבה זמן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:41, 4 ביוני 2012 (IDT)
אז איך ציפיתם שנעשה את המספרים חברים ? אני צריך לשלוח לפונקציה על כל מספר מ 1 עד 10000 את כל הבאים אחריו ..
: לא לזה ציפיתי. אני ממליץ לחשוב קצת על ההגדרה ולא להריץ לולאות על לולאות ללא צורך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:14, 4 ביוני 2012 (IDT)

== שאלת בונוס ==

צריך להדפיס את מספר השברים השונים n/m, למה הכוונה שונים ? הכוונה ש n ו m שונים, או שהשבר הוא זהה בערכו ? למשל 2/4 ו 1/2 נחשבים שני שברים שונים ?
: 1/2=2/4=4/8 וכו'. אנו רוצים למנות את השברים שונים ולא גרסאות רבות של אותו הדבר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:40, 5 ביוני 2012 (IDT)

== שאלה 2 ==

"לפחות 3 ספרות זהות " ? אז אם יש במספר 00000 זה נחשב סדרה אחת ? או שסופרים כל פעם 3 ?
כי אם כך זה קשה יותר ממה שנראה לי. לפחות פתרון עם לולאות לא כ"כ הולך. אפשר עזרה ?
: בפתרון תהיה לולאה, אי אפשר בלעדיה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:44, 5 ביוני 2012 (IDT)
: כמו כן, כתוב בשאלה 'סדרה של לפחות שלוש ספרות זהות'. לפחות זה אומר שלוש ומעלה. כלומר המקרה של חמישה אפסים ברצף זאת סדרה אחת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:57, 5 ביוני 2012 (IDT)

== איך אני עושה את התנאי שונה בmupad? ==

כאילו נגיד במתלב זה if x~=2 וכו' אבל אני לא יודע איך עושים את זה במיופד..
: זה גם פקודה if, תוכל למצוא שימוש בה במערך תרגול האחרון. ליתר הפרטים מומלץ להיכנס ל- help. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:58, 5 ביוני 2012 (IDT)

== תרגיל 9 שאלת 5 בונוס ==

הבנתי שלא אמורות להיות חזרות של שברים . השאלה שלי היא כזאת : האם יש בעייה אם אני מדפיס גם מספרים שלמים ? כלומר נגיד קיבלתי M ו N גדולים מ 1, אז אחד מהמספרים שיודפס יהיה 1 ( ולא 1/1 ) , כלומר האם יש בעייה עם הפורמט, שחלק מהמספרים יודפסו גם כשלמים ולא כשברים ? או שיש דרך לשנות את הפורמט כך שהתוכנה תציג כל מספר כשבר (והאם אנו נדרשים לכך )

עוד דבר לגבי הבונוס : האם הוא יכול "לחפות" על ציון תרגילים אחרים, והאם הוא יכול לחפות מעבר לציון התרגילים - נגיד לחפות על ציון הבוחן למשל ? או שאחוז התרגילים בכל מקרה לא יעלה על 10% ?

== הצגת פלטים בבונוס ==

כתבתי פוקנציה שעובדת ומציגה את כל השברים השונים, רק האם חייבים להציג את כל הפלטים עבור הקלטים שנתתם? בדקתי עבוד (3,3) ו (50,50 ). הכל עובד נכון וטוב, אבל הרשימה עבור (50,50 ) היא ארוכה למדי. (מעל 100 שורות) . אפשר להסתפק בלהציג פלט עבור (3,3) ואולי עבור קלטים קטנים יותר ?

:הם ביקשו להציג רק את הכמות O_O

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-31T23:15:20Z

Ohadklein: /* תרגיל 9 שאלה 5 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_2| ארכיון 3]]''' - תרגיל 4-5.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_3| ארכיון 4]]''' - תרגיל 5-6 ובוחן אמצע.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_4| ארכיון 5]]''' - תרגיל 7-8.

=שאלות=

== תרגיל 9 שאלה 5 ==

כתוב "כתבו פרוצדורה אשר מקבלת כקלט"... לא זכור לי שלמדנו איך כותבים פונקציה ב MUPAD (יתכן שאני טועה). הכוונה היא סתם לכתוב קוד עם שני פרמטרים שקל לשנות אותם?

משתמש:עמנואל

2012-05-28T20:07:21Z

Ohadklein:

תיכוניסט. אינפי' 2 & שימושי מחשב.

סמסטר א': אינפי' 1 & לינארית 2.

משחית דפי אחרים סדרתי. בפרט משחית את הדף של "Ohadklein".
:"בפרט"? איך זה נובע?
::"Ohadklein" נכלל בתוך אותם 'אחרים'. אכן אותם 'אחרים' לא צויינו במפורש.

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-25T12:51:47Z

Ohadklein: /* תרגיל 9 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_2| ארכיון 3]]''' - תרגיל 4-5.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_3| ארכיון 4]]''' - תרגיל 5-6 ובוחן אמצע.

=שאלות=

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

לגבי ההדרכה:
כתוב לכתוב פונקציה שמחשבת עיגול הכי קטן עם מרכז נתון ? מה הכוונה מרכז נתון ? הרי המרכז אינו נתון לי ! נתונה רק קבוצות הנקודות לא?
וגם, איך נתונה קבוצת הנקודות ? האם היא נתונה במטריצה של 2 שורות (בכל עמודה יש ערך X ו Y, כמו שהיה בתרגיל קודם) ? או אחרת?
ומהו ריבוע [0,1] על [0,1] ? האם הכוונה לריבוע (צורה גאומטרית) , או להעלות בריבוע את המספרים שמגריל rand ?
: צריך למצוא את מיקום המרכז, כך ששטח העיגול יהיה מינימאלי.לא חשוב איך מעבירים לך את קבוצת הנקודות, עדיף אם תממש את זה בגרסה n-מימדית, אבל גם אם המימוש יהיה דו-מימדי (כפי שזה כתוב בשאלה) זה גם בסדר. ריבוע [0,1] על [0,1] הוא ריבוע שכל צד שלו באורך 1 (בין 0 ל-1). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:42, 22 במאי 2012 (IDT)

אז לא ברור למה בשאלה כתוב מרכז נתון, אם הוא לא נתון.. (שהרי צריך למצוא אותו)
עדיין לא ברור לי ההכונה בדיוק. כדי להעביר מעגל שיחסום את כל הנקודות, אני צריך לחפש את שתי הנקודות עם הרחוקות ביותר אחת מהשניה. נקודת האמצע שביניהם אני יקבע להיות מרכז המעגל. וכך יוצא שכל הנקודות בפנים. לא הבנתי איך המינימום נכנס פה ?
זו פונקציה של הרדיוס אולי ? או של המרכז עצמו ?

: אני חוזר. בהינתן מרכז (x,y) צריך למצוא רדיוס של המעגל שמכיל את כל הנקודות. חיפוש רדיוס זאת למעשה הפונקציה שלך, שיש לה שני קלטים - כל הנקודות ומרכז המעגל. המטרה היא למזער את הרדיוס ע"י בחירה נכונה של מרכז המעגל.
: אני מסכים שיש דרך אחרת לפתור את הבעיה, אבל אנחנו רוצים פתרון שמשתמש בחיפוש מינימום (fminsearch). אם אתה רוצה, אתה מוזמן לבדוק האם הדרך האנליטית שאתה מציע יתלכד עם הפתרון של בעיית אופטימיזציה (חיפוש מינימום). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:39, 22 במאי 2012 (IDT)

== empty matrix ==

<math>C=rand(2,4);</math>

<math>diag(C,4)</math>

למה מימדיו הם 0 1 ולא 0 0?

== disp ==

למה צריך לשים סוגריים מרובעות כשרוצים להשתמש בnum2str? (זה מופיע במצגת ככה)
: אפשר להביא דוגמא שלמה? או לפחות להגיד באיזו מצגת מדובר? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:02, 22 במאי 2012 (IDT)

== הפקודה הזו במצגת לא ברורה לי ==

function z=xy(V)

z=sum(V.^2);

מה היא עושה?
תודה
: אם לא ברור מה עושה דוגמא כזו או אחרת, מומלץ להעתיק אותה למטלב ולהפעיל. זה מאוד עוזר לנסות לבצע משהו ולא רק להסתכל על הקוד. הפקודה מחשבת סכום ריבועים של איברי הוקטור (במקרה ו- V מטריצה, מחשבים סכומים שלי עמודות). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:00, 22 במאי 2012 (IDT)

== תחביר של fminsearch ==

מהי הדרך לעשות מצביע לפונקציה שמקבלת '''כמה משתנים''', ואז להפעיל fminsearch ? שמתי לב שמצגת השתדלתם כל הזמן לעשות שהפונקציה מקבלת וקטור . נגיד (function(V. ואז התחביר יהיה ([fminsearch(@f, [1,1.
אבל אם הפונקציה מקבלת שתי משתנים , מהו התחביר לעשות לה fminsearch ומצביע ? הכוונה היא שהפונקציה מקבלת ממש שתי משתנים, ולא וקטור אחד שמכיל את הכל, כמו שאתם עשיתם..
: למה אתה צריך שני משתנים נפרדים - תעשה עם וקטור של משתנים כמו בדוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:21, 22 במאי 2012 (IDT)

== איך מציירים מעגל ? ==

איך אני מצייר מעגל בהינתן מרכז, ורדיוס ? (באיזה פונקציה להשתמש )
וריבוע - מה הדרך הנכונה לצייר אותו? אני לא רוצה להשתמש ב fill כי הוא ממלא הכל בצבע.. ו plot לא מותח לי לי את כל הקווים.. אז איזה פונקציה מתאימה לזה? אני מעוניין שהם יוצגו בגרף אחד
: למדנו את הפונקציות לשרטוט גרפים גם בקואורדינאטות קרטזיות, גם בקוטביות וגם פונקציות סימבוליות. מעגלים ואליפסות כבר היו לנו גם בתרגולים, גם בתרגילי בית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:23, 22 במאי 2012 (IDT)

== אינטגרל עם גבולות תלויים ==

מה עושים שיש לי אינטגרל כפול כאשר הגבולות האינטגרל הפנימי תלויים באינטגרל החיצוני ? איך מכניסים את זה למטלב ? אין שום דוגמא על כך במצגת. דוגמא אחת תעזור . תודה!
: יש דוגמאות בקבצים נוספים. אנחנו מעלים לא רק מצגת אלא גם דוגמאות נוספות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:38, 23 במאי 2012 (IDT)

== סליחה שאני מתלונן בעצם לא סליחה,למה המבוגרים קיבלו 130? ==

והתיכוניסטים לא?כאילו WTF
: כנראה היו לנו סיבות לכך. תשמור על תקינות השפה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:42, 23 במאי 2012 (IDT)

== בקשר לתרגיל 7 שאלה 1א ==

יצאו לי שני ערכים 0.1761 0.3529- הם x y או שזה הערכים רק של x בנגזרת לפי x?

והערך השלישי זה z במינימום נכון?
תודה

: לא יכול לגלות לך תשובות לפני שהגשת את העבודה. אבל אם אתה מחפש מינימום לפונקציה של מספר משתנים אז מן הסתם תקבל בתור תשובה וקטור של אותו מספר רכיבים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:19, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 7 ==

לא הבנתי מה ביקשתם בשאלה 2

תודה
: מקרה זה x ו- y הם פרמטרים. a ו- b משתנים. צריך למצוא מינימום של פונקציה בהינתן פרמטרים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:24, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 1 ש"ב 8.. ==
בסעיף ב' איך להראות את השורשים? ישנם אינסוף שורשים..?
יש דרך לא נומרית למצוא את השורשים? ואם לא אז 2 מספיקים?..
: אם יהיה שרטוט ויהיה ברור איך מצאת את השורשים - 2 מספיק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:34, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 3 ==

אני מריץ את השורת קוד שכתובה בתרגיל 3.. ולא פועל ההרצה..

nops(1..10,x-2..10,x^2-3*x+1..10);

תוכלו לבדוק את זה? האם בטוח שזה נכון.. ניסיתי מספר פעמים לכתוב את הקוד..
: תודה! אכן יש טעות, העליתי קובץ מתוקן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:31, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 7 ==

שאלה 4 ב לא ברורים הגבולות של x,y אפשר הסבר \
תודה
: <math>\{0<x<1\} \and \{0<y<1\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:23, 24 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 4 ==

חסר 0 בשבר ה-2?.. 9. כתוב..הכוונה ל-0.9?
: ננסה לכתוב ככה במטלב ותגלה שזה בסדר, אפשר להתחיל לכתוב החל מהנקודה העשרונית אם החלק השלם שווה ל- 0. הרבה מחשבונים גם מקבלים מספרים בתבנית זו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:48, 24 במאי 2012 (IDT)

איזה פקודה מחשב לי פונקציה עבור נקודה מסוימת?
עבור פונקציה מסובכת שכתבתי. אני רוצה לבדוק מה הערך עבור x=1 לדוגמה..
: אין לי מושג מה כתבת. בעקרון, אם יש לך פונקציה <math>f(x)</math>, אז מחשבים ע"י <math>f(1)</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:09, 24 במאי 2012 (IDT)

== הפתרון של הבוחן שאלה אחרונה ==

אתם בטוחים ששיטת הריבועים המינימלים היא: להחזיר את כל המרחב כדי למצוא המישור הכי קרוב לכל הנקודות?
כי בשביל זה לא צריך שיטה כל כך מתוחכמת. יכולתי לעשות את זה ידנית.
: השאלה בבוחן הייתה מאוד פשוטה ובאמת היה אפשר לפתור אותה ידנית. עם זאת, רצינו שתציגו שאתם יודעים את השיטה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:26, 24 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 4 ==

התכנית שלכם פשוט לא עושה את מה שביקשתם...

למה שכתבתם הגענו (לפחות אני), פשוט זה לא עוזר (יחזיר תמיד את המנוון).

1) איך באמת פותרים את מה שביקשו? הפתרון עם \ שגוי כי ברור שתמיד יחזיר את המנוון (יש בו הכי הרבה אפסים...)

2)הגעתי לזה וכתבתי משהו קצת שונה כי הייתי בטוח שלא תקבלו את זה =_=

3)החלק של d!=0 הוא לדעתי שגוי. אנא הסבירו כוונתכם.

:תזכורת

:כדי שמשוואה ליניארית תגדיר מישור לא מספיק שמישור יקיים משוואה מהצורה ax+by+cz=d צריך גם ש (a,b,c)שונה מ0 ולכן מה שמצאתם אינו משוואת מישור :)

:(המטרה שלנו היא לא למצוא פתרונות מעניינים למשוואה מסוימת אלא למצוא קרוב לנקודות ע"י מישור)

:: גם בפתרון הבוחן כתוב שפתרון לבעיה זו הוא תמיד מנוון. עם תגדיר d=1 (למשל) ותשנה בהתאם את התוכנית, תקבל פתרון לא מנוון.
(function planeVec=MinSqrPlane(pointMtx
;(n=size(pointMtx,1
;[pointMtx=[pointMtx
;(planeVec=pinv(pointMtx)*ones(n,1
end
:: בשאלה זו רצינו לבדוק שאתם יודעים מה פתרון לפי ריבועים מינימאליים והפתרון עצמו לאבאמת מעניין.
:: תודה על התזכורת, אבל אם תקח d שונה מ-0, למה אתה חייב לקבל <math>(a,b,c)\equiv 0</math>? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:51, 24 במאי 2012 (IDT)

כולכם, קצת תרבות כתיבה בוויקי; נועם -- כתוב בנפרד את הודעתיך כך שתהיינה נפרדות משל אחרים, עם הזחה. המתרגל - למה מחקת את מה שכתב אוהד?
: מה מחקתי? מי זה אוהד? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:48, 24 במאי 2012 (IDT)
::אני מוחעחעחע :) אני ונועם מחקנו את הפתרון שלנו מסיבות סוציאליסטיות --[[משתמש:Ohadklein|אוהד]] 00:06, 25 במאי 2012 (IDT)
::: אם אתם רוצים שאזהה מי כותב את מה אז תחתמו בסוף ההודעה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:03, 25 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 ==

נפתח בשאלה כללית, ניתן לבסס את חישוב של השורשים לפי הגרף (כפי שהיה בתירגול), נכון?
וכעת לשאלה ספציפית יותר: בסעיף ב', לפונקציה יש אינסוף שורשים. להציג את כולם? חלק מהם?

שאלת המשך של מישהו אחר: בשאלה רביעית גם יש אינסוף נקודות מינ' מקס' ש MUPAD מתקשה למצוא נוסחא כללית אליהן. מה אנחנו אמורים לעשות?

== תרגיל 9 ==

תרגיל 9 הרבה יותר נחמד (והרבה פחות טכני) מהתרגילים הקודמים! אני מאמין שרובנו יאהבו אותו יותר מהתרגילים הקודמים. אני גם מקווה ששאר התרגילים יהיו בסגנון הזה ;-)

אגב, השאלות שנתתם ממש נחמדות כי אפשר לממש אותם בצורה יותר יעילה (מבחינת סיבוכיות) מהדרכים הנאיביות. אין חשיבות שהמימוש שלנו יהיה שונה מהאלגוריתם הנאיבי, נכון? --[[משתמש:Ohadklein|אוהד]] 15:51, 25 במאי 2012 (IDT)

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-25T12:48:15Z

Ohadklein: /* תרגיל 9 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_2| ארכיון 3]]''' - תרגיל 4-5.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_3| ארכיון 4]]''' - תרגיל 5-6 ובוחן אמצע.

=שאלות=

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

לגבי ההדרכה:
כתוב לכתוב פונקציה שמחשבת עיגול הכי קטן עם מרכז נתון ? מה הכוונה מרכז נתון ? הרי המרכז אינו נתון לי ! נתונה רק קבוצות הנקודות לא?
וגם, איך נתונה קבוצת הנקודות ? האם היא נתונה במטריצה של 2 שורות (בכל עמודה יש ערך X ו Y, כמו שהיה בתרגיל קודם) ? או אחרת?
ומהו ריבוע [0,1] על [0,1] ? האם הכוונה לריבוע (צורה גאומטרית) , או להעלות בריבוע את המספרים שמגריל rand ?
: צריך למצוא את מיקום המרכז, כך ששטח העיגול יהיה מינימאלי.לא חשוב איך מעבירים לך את קבוצת הנקודות, עדיף אם תממש את זה בגרסה n-מימדית, אבל גם אם המימוש יהיה דו-מימדי (כפי שזה כתוב בשאלה) זה גם בסדר. ריבוע [0,1] על [0,1] הוא ריבוע שכל צד שלו באורך 1 (בין 0 ל-1). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:42, 22 במאי 2012 (IDT)

אז לא ברור למה בשאלה כתוב מרכז נתון, אם הוא לא נתון.. (שהרי צריך למצוא אותו)
עדיין לא ברור לי ההכונה בדיוק. כדי להעביר מעגל שיחסום את כל הנקודות, אני צריך לחפש את שתי הנקודות עם הרחוקות ביותר אחת מהשניה. נקודת האמצע שביניהם אני יקבע להיות מרכז המעגל. וכך יוצא שכל הנקודות בפנים. לא הבנתי איך המינימום נכנס פה ?
זו פונקציה של הרדיוס אולי ? או של המרכז עצמו ?

: אני חוזר. בהינתן מרכז (x,y) צריך למצוא רדיוס של המעגל שמכיל את כל הנקודות. חיפוש רדיוס זאת למעשה הפונקציה שלך, שיש לה שני קלטים - כל הנקודות ומרכז המעגל. המטרה היא למזער את הרדיוס ע"י בחירה נכונה של מרכז המעגל.
: אני מסכים שיש דרך אחרת לפתור את הבעיה, אבל אנחנו רוצים פתרון שמשתמש בחיפוש מינימום (fminsearch). אם אתה רוצה, אתה מוזמן לבדוק האם הדרך האנליטית שאתה מציע יתלכד עם הפתרון של בעיית אופטימיזציה (חיפוש מינימום). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:39, 22 במאי 2012 (IDT)

== empty matrix ==

<math>C=rand(2,4);</math>

<math>diag(C,4)</math>

למה מימדיו הם 0 1 ולא 0 0?

== disp ==

למה צריך לשים סוגריים מרובעות כשרוצים להשתמש בnum2str? (זה מופיע במצגת ככה)
: אפשר להביא דוגמא שלמה? או לפחות להגיד באיזו מצגת מדובר? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:02, 22 במאי 2012 (IDT)

== הפקודה הזו במצגת לא ברורה לי ==

function z=xy(V)

z=sum(V.^2);

מה היא עושה?
תודה
: אם לא ברור מה עושה דוגמא כזו או אחרת, מומלץ להעתיק אותה למטלב ולהפעיל. זה מאוד עוזר לנסות לבצע משהו ולא רק להסתכל על הקוד. הפקודה מחשבת סכום ריבועים של איברי הוקטור (במקרה ו- V מטריצה, מחשבים סכומים שלי עמודות). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:00, 22 במאי 2012 (IDT)

== תחביר של fminsearch ==

מהי הדרך לעשות מצביע לפונקציה שמקבלת '''כמה משתנים''', ואז להפעיל fminsearch ? שמתי לב שמצגת השתדלתם כל הזמן לעשות שהפונקציה מקבלת וקטור . נגיד (function(V. ואז התחביר יהיה ([fminsearch(@f, [1,1.
אבל אם הפונקציה מקבלת שתי משתנים , מהו התחביר לעשות לה fminsearch ומצביע ? הכוונה היא שהפונקציה מקבלת ממש שתי משתנים, ולא וקטור אחד שמכיל את הכל, כמו שאתם עשיתם..
: למה אתה צריך שני משתנים נפרדים - תעשה עם וקטור של משתנים כמו בדוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:21, 22 במאי 2012 (IDT)

== איך מציירים מעגל ? ==

איך אני מצייר מעגל בהינתן מרכז, ורדיוס ? (באיזה פונקציה להשתמש )
וריבוע - מה הדרך הנכונה לצייר אותו? אני לא רוצה להשתמש ב fill כי הוא ממלא הכל בצבע.. ו plot לא מותח לי לי את כל הקווים.. אז איזה פונקציה מתאימה לזה? אני מעוניין שהם יוצגו בגרף אחד
: למדנו את הפונקציות לשרטוט גרפים גם בקואורדינאטות קרטזיות, גם בקוטביות וגם פונקציות סימבוליות. מעגלים ואליפסות כבר היו לנו גם בתרגולים, גם בתרגילי בית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:23, 22 במאי 2012 (IDT)

== אינטגרל עם גבולות תלויים ==

מה עושים שיש לי אינטגרל כפול כאשר הגבולות האינטגרל הפנימי תלויים באינטגרל החיצוני ? איך מכניסים את זה למטלב ? אין שום דוגמא על כך במצגת. דוגמא אחת תעזור . תודה!
: יש דוגמאות בקבצים נוספים. אנחנו מעלים לא רק מצגת אלא גם דוגמאות נוספות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:38, 23 במאי 2012 (IDT)

== סליחה שאני מתלונן בעצם לא סליחה,למה המבוגרים קיבלו 130? ==

והתיכוניסטים לא?כאילו WTF
: כנראה היו לנו סיבות לכך. תשמור על תקינות השפה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:42, 23 במאי 2012 (IDT)

== בקשר לתרגיל 7 שאלה 1א ==

יצאו לי שני ערכים 0.1761 0.3529- הם x y או שזה הערכים רק של x בנגזרת לפי x?

והערך השלישי זה z במינימום נכון?
תודה

: לא יכול לגלות לך תשובות לפני שהגשת את העבודה. אבל אם אתה מחפש מינימום לפונקציה של מספר משתנים אז מן הסתם תקבל בתור תשובה וקטור של אותו מספר רכיבים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:19, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 7 ==

לא הבנתי מה ביקשתם בשאלה 2

תודה
: מקרה זה x ו- y הם פרמטרים. a ו- b משתנים. צריך למצוא מינימום של פונקציה בהינתן פרמטרים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:24, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 1 ש"ב 8.. ==
בסעיף ב' איך להראות את השורשים? ישנם אינסוף שורשים..?
יש דרך לא נומרית למצוא את השורשים? ואם לא אז 2 מספיקים?..
: אם יהיה שרטוט ויהיה ברור איך מצאת את השורשים - 2 מספיק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:34, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 3 ==

אני מריץ את השורת קוד שכתובה בתרגיל 3.. ולא פועל ההרצה..

nops(1..10,x-2..10,x^2-3*x+1..10);

תוכלו לבדוק את זה? האם בטוח שזה נכון.. ניסיתי מספר פעמים לכתוב את הקוד..
: תודה! אכן יש טעות, העליתי קובץ מתוקן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:31, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 7 ==

שאלה 4 ב לא ברורים הגבולות של x,y אפשר הסבר \
תודה
: <math>\{0<x<1\} \and \{0<y<1\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:23, 24 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 4 ==

חסר 0 בשבר ה-2?.. 9. כתוב..הכוונה ל-0.9?
: ננסה לכתוב ככה במטלב ותגלה שזה בסדר, אפשר להתחיל לכתוב החל מהנקודה העשרונית אם החלק השלם שווה ל- 0. הרבה מחשבונים גם מקבלים מספרים בתבנית זו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:48, 24 במאי 2012 (IDT)

איזה פקודה מחשב לי פונקציה עבור נקודה מסוימת?
עבור פונקציה מסובכת שכתבתי. אני רוצה לבדוק מה הערך עבור x=1 לדוגמה..
: אין לי מושג מה כתבת. בעקרון, אם יש לך פונקציה <math>f(x)</math>, אז מחשבים ע"י <math>f(1)</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:09, 24 במאי 2012 (IDT)

== הפתרון של הבוחן שאלה אחרונה ==

אתם בטוחים ששיטת הריבועים המינימלים היא: להחזיר את כל המרחב כדי למצוא המישור הכי קרוב לכל הנקודות?
כי בשביל זה לא צריך שיטה כל כך מתוחכמת. יכולתי לעשות את זה ידנית.
: השאלה בבוחן הייתה מאוד פשוטה ובאמת היה אפשר לפתור אותה ידנית. עם זאת, רצינו שתציגו שאתם יודעים את השיטה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:26, 24 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 4 ==

התכנית שלכם פשוט לא עושה את מה שביקשתם...

למה שכתבתם הגענו (לפחות אני), פשוט זה לא עוזר (יחזיר תמיד את המנוון).

1) איך באמת פותרים את מה שביקשו? הפתרון עם \ שגוי כי ברור שתמיד יחזיר את המנוון (יש בו הכי הרבה אפסים...)

2)הגעתי לזה וכתבתי משהו קצת שונה כי הייתי בטוח שלא תקבלו את זה =_=

3)החלק של d!=0 הוא לדעתי שגוי. אנא הסבירו כוונתכם.

:תזכורת

:כדי שמשוואה ליניארית תגדיר מישור לא מספיק שמישור יקיים משוואה מהצורה ax+by+cz=d צריך גם ש (a,b,c)שונה מ0 ולכן מה שמצאתם אינו משוואת מישור :)

:(המטרה שלנו היא לא למצוא פתרונות מעניינים למשוואה מסוימת אלא למצוא קרוב לנקודות ע"י מישור)

:: גם בפתרון הבוחן כתוב שפתרון לבעיה זו הוא תמיד מנוון. עם תגדיר d=1 (למשל) ותשנה בהתאם את התוכנית, תקבל פתרון לא מנוון.
(function planeVec=MinSqrPlane(pointMtx
;(n=size(pointMtx,1
;[pointMtx=[pointMtx
;(planeVec=pinv(pointMtx)*ones(n,1
end
:: בשאלה זו רצינו לבדוק שאתם יודעים מה פתרון לפי ריבועים מינימאליים והפתרון עצמו לאבאמת מעניין.
:: תודה על התזכורת, אבל אם תקח d שונה מ-0, למה אתה חייב לקבל <math>(a,b,c)\equiv 0</math>? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:51, 24 במאי 2012 (IDT)

כולכם, קצת תרבות כתיבה בוויקי; נועם -- כתוב בנפרד את הודעתיך כך שתהיינה נפרדות משל אחרים, עם הזחה. המתרגל - למה מחקת את מה שכתב אוהד?
: מה מחקתי? מי זה אוהד? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:48, 24 במאי 2012 (IDT)
::אני מוחעחעחע :) אני ונועם מחקנו את הפתרון שלנו מסיבות סוציאליסטיות --[[משתמש:Ohadklein|אוהד]] 00:06, 25 במאי 2012 (IDT)
::: אם אתם רוצים שאזהה מי כותב את מה אז תחתמו בסוף ההודעה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:03, 25 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 ==

נפתח בשאלה כללית, ניתן לבסס את חישוב של השורשים לפי הגרף (כפי שהיה בתירגול), נכון?
וכעת לשאלה ספציפית יותר: בסעיף ב', לפונקציה יש אינסוף שורשים. להציג את כולם? חלק מהם?

שאלת המשך של מישהו אחר: בשאלה רביעית גם יש אינסוף נקודות מינ' מקס' ש MUPAD מתקשה למצוא נוסחא כללית אליהן. מה אנחנו אמורים לעשות?

== תרגיל 9 ==

תרגיל 9 הרבה יותר נחמד (והרבה פחות טכני) מהתרגילים הקודמים! אני מאמין שרובנו יאהבו אותו יותר מהתרגילים הקודמים. אני גם מקווה ששאר התרגילים יהיו בסגנון הזה ;-)

אגב, השאלות שנתתם ממש נחמדות כי אפשר לממש אותם בצורה יותר יעילה (מבחינת סיבוכיות) מהדרכים הנאיביות. אין חשיבות שהמימוש שלנו יהיה שונה מהאלגוריתם הנאיבי, נכון?

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-25T12:04:24Z

Ohadklein: /* תרגיל 8 שאלה 1 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_2| ארכיון 3]]''' - תרגיל 4-5.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_3| ארכיון 4]]''' - תרגיל 5-6 ובוחן אמצע.

=שאלות=

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

לגבי ההדרכה:
כתוב לכתוב פונקציה שמחשבת עיגול הכי קטן עם מרכז נתון ? מה הכוונה מרכז נתון ? הרי המרכז אינו נתון לי ! נתונה רק קבוצות הנקודות לא?
וגם, איך נתונה קבוצת הנקודות ? האם היא נתונה במטריצה של 2 שורות (בכל עמודה יש ערך X ו Y, כמו שהיה בתרגיל קודם) ? או אחרת?
ומהו ריבוע [0,1] על [0,1] ? האם הכוונה לריבוע (צורה גאומטרית) , או להעלות בריבוע את המספרים שמגריל rand ?
: צריך למצוא את מיקום המרכז, כך ששטח העיגול יהיה מינימאלי.לא חשוב איך מעבירים לך את קבוצת הנקודות, עדיף אם תממש את זה בגרסה n-מימדית, אבל גם אם המימוש יהיה דו-מימדי (כפי שזה כתוב בשאלה) זה גם בסדר. ריבוע [0,1] על [0,1] הוא ריבוע שכל צד שלו באורך 1 (בין 0 ל-1). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:42, 22 במאי 2012 (IDT)

אז לא ברור למה בשאלה כתוב מרכז נתון, אם הוא לא נתון.. (שהרי צריך למצוא אותו)
עדיין לא ברור לי ההכונה בדיוק. כדי להעביר מעגל שיחסום את כל הנקודות, אני צריך לחפש את שתי הנקודות עם הרחוקות ביותר אחת מהשניה. נקודת האמצע שביניהם אני יקבע להיות מרכז המעגל. וכך יוצא שכל הנקודות בפנים. לא הבנתי איך המינימום נכנס פה ?
זו פונקציה של הרדיוס אולי ? או של המרכז עצמו ?

: אני חוזר. בהינתן מרכז (x,y) צריך למצוא רדיוס של המעגל שמכיל את כל הנקודות. חיפוש רדיוס זאת למעשה הפונקציה שלך, שיש לה שני קלטים - כל הנקודות ומרכז המעגל. המטרה היא למזער את הרדיוס ע"י בחירה נכונה של מרכז המעגל.
: אני מסכים שיש דרך אחרת לפתור את הבעיה, אבל אנחנו רוצים פתרון שמשתמש בחיפוש מינימום (fminsearch). אם אתה רוצה, אתה מוזמן לבדוק האם הדרך האנליטית שאתה מציע יתלכד עם הפתרון של בעיית אופטימיזציה (חיפוש מינימום). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:39, 22 במאי 2012 (IDT)

== empty matrix ==

<math>C=rand(2,4);</math>

<math>diag(C,4)</math>

למה מימדיו הם 0 1 ולא 0 0?

== disp ==

למה צריך לשים סוגריים מרובעות כשרוצים להשתמש בnum2str? (זה מופיע במצגת ככה)
: אפשר להביא דוגמא שלמה? או לפחות להגיד באיזו מצגת מדובר? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:02, 22 במאי 2012 (IDT)

== הפקודה הזו במצגת לא ברורה לי ==

function z=xy(V)

z=sum(V.^2);

מה היא עושה?
תודה
: אם לא ברור מה עושה דוגמא כזו או אחרת, מומלץ להעתיק אותה למטלב ולהפעיל. זה מאוד עוזר לנסות לבצע משהו ולא רק להסתכל על הקוד. הפקודה מחשבת סכום ריבועים של איברי הוקטור (במקרה ו- V מטריצה, מחשבים סכומים שלי עמודות). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:00, 22 במאי 2012 (IDT)

== תחביר של fminsearch ==

מהי הדרך לעשות מצביע לפונקציה שמקבלת '''כמה משתנים''', ואז להפעיל fminsearch ? שמתי לב שמצגת השתדלתם כל הזמן לעשות שהפונקציה מקבלת וקטור . נגיד (function(V. ואז התחביר יהיה ([fminsearch(@f, [1,1.
אבל אם הפונקציה מקבלת שתי משתנים , מהו התחביר לעשות לה fminsearch ומצביע ? הכוונה היא שהפונקציה מקבלת ממש שתי משתנים, ולא וקטור אחד שמכיל את הכל, כמו שאתם עשיתם..
: למה אתה צריך שני משתנים נפרדים - תעשה עם וקטור של משתנים כמו בדוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:21, 22 במאי 2012 (IDT)

== איך מציירים מעגל ? ==

איך אני מצייר מעגל בהינתן מרכז, ורדיוס ? (באיזה פונקציה להשתמש )
וריבוע - מה הדרך הנכונה לצייר אותו? אני לא רוצה להשתמש ב fill כי הוא ממלא הכל בצבע.. ו plot לא מותח לי לי את כל הקווים.. אז איזה פונקציה מתאימה לזה? אני מעוניין שהם יוצגו בגרף אחד
: למדנו את הפונקציות לשרטוט גרפים גם בקואורדינאטות קרטזיות, גם בקוטביות וגם פונקציות סימבוליות. מעגלים ואליפסות כבר היו לנו גם בתרגולים, גם בתרגילי בית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:23, 22 במאי 2012 (IDT)

== אינטגרל עם גבולות תלויים ==

מה עושים שיש לי אינטגרל כפול כאשר הגבולות האינטגרל הפנימי תלויים באינטגרל החיצוני ? איך מכניסים את זה למטלב ? אין שום דוגמא על כך במצגת. דוגמא אחת תעזור . תודה!
: יש דוגמאות בקבצים נוספים. אנחנו מעלים לא רק מצגת אלא גם דוגמאות נוספות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:38, 23 במאי 2012 (IDT)

== סליחה שאני מתלונן בעצם לא סליחה,למה המבוגרים קיבלו 130? ==

והתיכוניסטים לא?כאילו WTF
: כנראה היו לנו סיבות לכך. תשמור על תקינות השפה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:42, 23 במאי 2012 (IDT)

== בקשר לתרגיל 7 שאלה 1א ==

יצאו לי שני ערכים 0.1761 0.3529- הם x y או שזה הערכים רק של x בנגזרת לפי x?

והערך השלישי זה z במינימום נכון?
תודה

: לא יכול לגלות לך תשובות לפני שהגשת את העבודה. אבל אם אתה מחפש מינימום לפונקציה של מספר משתנים אז מן הסתם תקבל בתור תשובה וקטור של אותו מספר רכיבים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:19, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 7 ==

לא הבנתי מה ביקשתם בשאלה 2

תודה
: מקרה זה x ו- y הם פרמטרים. a ו- b משתנים. צריך למצוא מינימום של פונקציה בהינתן פרמטרים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:24, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 1 ש"ב 8.. ==
בסעיף ב' איך להראות את השורשים? ישנם אינסוף שורשים..?
יש דרך לא נומרית למצוא את השורשים? ואם לא אז 2 מספיקים?..
: אם יהיה שרטוט ויהיה ברור איך מצאת את השורשים - 2 מספיק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:34, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 3 ==

אני מריץ את השורת קוד שכתובה בתרגיל 3.. ולא פועל ההרצה..

nops(1..10,x-2..10,x^2-3*x+1..10);

תוכלו לבדוק את זה? האם בטוח שזה נכון.. ניסיתי מספר פעמים לכתוב את הקוד..
: תודה! אכן יש טעות, העליתי קובץ מתוקן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:31, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 7 ==

שאלה 4 ב לא ברורים הגבולות של x,y אפשר הסבר \
תודה
: <math>\{0<x<1\} \and \{0<y<1\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:23, 24 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 4 ==

חסר 0 בשבר ה-2?.. 9. כתוב..הכוונה ל-0.9?
: ננסה לכתוב ככה במטלב ותגלה שזה בסדר, אפשר להתחיל לכתוב החל מהנקודה העשרונית אם החלק השלם שווה ל- 0. הרבה מחשבונים גם מקבלים מספרים בתבנית זו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:48, 24 במאי 2012 (IDT)

איזה פקודה מחשב לי פונקציה עבור נקודה מסוימת?
עבור פונקציה מסובכת שכתבתי. אני רוצה לבדוק מה הערך עבור x=1 לדוגמה..
: אין לי מושג מה כתבת. בעקרון, אם יש לך פונקציה <math>f(x)</math>, אז מחשבים ע"י <math>f(1)</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:09, 24 במאי 2012 (IDT)

== הפתרון של הבוחן שאלה אחרונה ==

אתם בטוחים ששיטת הריבועים המינימלים היא: להחזיר את כל המרחב כדי למצוא המישור הכי קרוב לכל הנקודות?
כי בשביל זה לא צריך שיטה כל כך מתוחכמת. יכולתי לעשות את זה ידנית.
: השאלה בבוחן הייתה מאוד פשוטה ובאמת היה אפשר לפתור אותה ידנית. עם זאת, רצינו שתציגו שאתם יודעים את השיטה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:26, 24 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 4 ==

התכנית שלכם פשוט לא עושה את מה שביקשתם...

למה שכתבתם הגענו (לפחות אני), פשוט זה לא עוזר (יחזיר תמיד את המנוון).

1) איך באמת פותרים את מה שביקשו? הפתרון עם \ שגוי כי ברור שתמיד יחזיר את המנוון (יש בו הכי הרבה אפסים...)

2)הגעתי לזה וכתבתי משהו קצת שונה כי הייתי בטוח שלא תקבלו את זה =_=

3)החלק של d!=0 הוא לדעתי שגוי. אנא הסבירו כוונתכם.

:תזכורת

:כדי שמשוואה ליניארית תגדיר מישור לא מספיק שמישור יקיים משוואה מהצורה ax+by+cz=d צריך גם ש (a,b,c)שונה מ0 ולכן מה שמצאתם אינו משוואת מישור :)

:(המטרה שלנו היא לא למצוא פתרונות מעניינים למשוואה מסוימת אלא למצוא קרוב לנקודות ע"י מישור)

:: גם בפתרון הבוחן כתוב שפתרון לבעיה זו הוא תמיד מנוון. עם תגדיר d=1 (למשל) ותשנה בהתאם את התוכנית, תקבל פתרון לא מנוון.
(function planeVec=MinSqrPlane(pointMtx
;(n=size(pointMtx,1
;[pointMtx=[pointMtx
;(planeVec=pinv(pointMtx)*ones(n,1
end
:: בשאלה זו רצינו לבדוק שאתם יודעים מה פתרון לפי ריבועים מינימאליים והפתרון עצמו לאבאמת מעניין.
:: תודה על התזכורת, אבל אם תקח d שונה מ-0, למה אתה חייב לקבל <math>(a,b,c)\equiv 0</math>? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:51, 24 במאי 2012 (IDT)

כולכם, קצת תרבות כתיבה בוויקי; נועם -- כתוב בנפרד את הודעתיך כך שתהיינה נפרדות משל אחרים, עם הזחה. המתרגל - למה מחקת את מה שכתב אוהד?
: מה מחקתי? מי זה אוהד? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:48, 24 במאי 2012 (IDT)
::אני מוחעחעחע :) אני ונועם מחקנו את הפתרון שלנו מסיבות סוציאליסטיות --[[משתמש:Ohadklein|אוהד]] 00:06, 25 במאי 2012 (IDT)
::: אם אתם רוצים שאזהה מי כותב את מה אז תחתמו בסוף ההודעה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:03, 25 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 1 ==

נפתח בשאלה כללית, ניתן לבסס את חישוב של השורשים לפי הגרף (כפי שהיה בתירגול), נכון?
וכעת לשאלה ספציפית יותר: בסעיף ב', לפונקציה יש אינסוף שורשים. להציג את כולם? חלק מהם?

שאלת המשך של מישהו אחר: בשאלה רביעית גם יש אינסוף נקודות מינ' מקס' ש MUPAD מתקשה למצוא נוסחא כללית אליהן. מה אנחנו אמורים לעשות?

משתמש:עמנואל

2012-05-25T11:31:23Z

Ohadklein:

תיכוניסט. אינפי' 2 & שימושי מחשב.

סמסטר א': אינפי' 1 & לינארית 2.

משחית דפי אחרים סדרתי. בפרט משחית את הדף של "Ohadklein".

משתמש:Ohadklein

2012-05-25T11:30:31Z

Ohadklein:

תיכוניסט מגניב.

בעבר היה רשום פה "משחית דפי אחרים סדרתי". התיכוניסט "עמנואל" רשם זאת.

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-24T21:06:45Z

Ohadklein: /* שאלה 4 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_2| ארכיון 3]]''' - תרגיל 4-5.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_3| ארכיון 4]]''' - תרגיל 5-6 ובוחן אמצע.

=שאלות=

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

לגבי ההדרכה:
כתוב לכתוב פונקציה שמחשבת עיגול הכי קטן עם מרכז נתון ? מה הכוונה מרכז נתון ? הרי המרכז אינו נתון לי ! נתונה רק קבוצות הנקודות לא?
וגם, איך נתונה קבוצת הנקודות ? האם היא נתונה במטריצה של 2 שורות (בכל עמודה יש ערך X ו Y, כמו שהיה בתרגיל קודם) ? או אחרת?
ומהו ריבוע [0,1] על [0,1] ? האם הכוונה לריבוע (צורה גאומטרית) , או להעלות בריבוע את המספרים שמגריל rand ?
: צריך למצוא את מיקום המרכז, כך ששטח העיגול יהיה מינימאלי.לא חשוב איך מעבירים לך את קבוצת הנקודות, עדיף אם תממש את זה בגרסה n-מימדית, אבל גם אם המימוש יהיה דו-מימדי (כפי שזה כתוב בשאלה) זה גם בסדר. ריבוע [0,1] על [0,1] הוא ריבוע שכל צד שלו באורך 1 (בין 0 ל-1). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:42, 22 במאי 2012 (IDT)

אז לא ברור למה בשאלה כתוב מרכז נתון, אם הוא לא נתון.. (שהרי צריך למצוא אותו)
עדיין לא ברור לי ההכונה בדיוק. כדי להעביר מעגל שיחסום את כל הנקודות, אני צריך לחפש את שתי הנקודות עם הרחוקות ביותר אחת מהשניה. נקודת האמצע שביניהם אני יקבע להיות מרכז המעגל. וכך יוצא שכל הנקודות בפנים. לא הבנתי איך המינימום נכנס פה ?
זו פונקציה של הרדיוס אולי ? או של המרכז עצמו ?

: אני חוזר. בהינתן מרכז (x,y) צריך למצוא רדיוס של המעגל שמכיל את כל הנקודות. חיפוש רדיוס זאת למעשה הפונקציה שלך, שיש לה שני קלטים - כל הנקודות ומרכז המעגל. המטרה היא למזער את הרדיוס ע"י בחירה נכונה של מרכז המעגל.
: אני מסכים שיש דרך אחרת לפתור את הבעיה, אבל אנחנו רוצים פתרון שמשתמש בחיפוש מינימום (fminsearch). אם אתה רוצה, אתה מוזמן לבדוק האם הדרך האנליטית שאתה מציע יתלכד עם הפתרון של בעיית אופטימיזציה (חיפוש מינימום). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:39, 22 במאי 2012 (IDT)

== empty matrix ==

<math>C=rand(2,4);</math>

<math>diag(C,4)</math>

למה מימדיו הם 0 1 ולא 0 0?

== disp ==

למה צריך לשים סוגריים מרובעות כשרוצים להשתמש בnum2str? (זה מופיע במצגת ככה)
: אפשר להביא דוגמא שלמה? או לפחות להגיד באיזו מצגת מדובר? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:02, 22 במאי 2012 (IDT)

== הפקודה הזו במצגת לא ברורה לי ==

function z=xy(V)

z=sum(V.^2);

מה היא עושה?
תודה
: אם לא ברור מה עושה דוגמא כזו או אחרת, מומלץ להעתיק אותה למטלב ולהפעיל. זה מאוד עוזר לנסות לבצע משהו ולא רק להסתכל על הקוד. הפקודה מחשבת סכום ריבועים של איברי הוקטור (במקרה ו- V מטריצה, מחשבים סכומים שלי עמודות). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:00, 22 במאי 2012 (IDT)

== תחביר של fminsearch ==

מהי הדרך לעשות מצביע לפונקציה שמקבלת '''כמה משתנים''', ואז להפעיל fminsearch ? שמתי לב שמצגת השתדלתם כל הזמן לעשות שהפונקציה מקבלת וקטור . נגיד (function(V. ואז התחביר יהיה ([fminsearch(@f, [1,1.
אבל אם הפונקציה מקבלת שתי משתנים , מהו התחביר לעשות לה fminsearch ומצביע ? הכוונה היא שהפונקציה מקבלת ממש שתי משתנים, ולא וקטור אחד שמכיל את הכל, כמו שאתם עשיתם..
: למה אתה צריך שני משתנים נפרדים - תעשה עם וקטור של משתנים כמו בדוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:21, 22 במאי 2012 (IDT)

== איך מציירים מעגל ? ==

איך אני מצייר מעגל בהינתן מרכז, ורדיוס ? (באיזה פונקציה להשתמש )
וריבוע - מה הדרך הנכונה לצייר אותו? אני לא רוצה להשתמש ב fill כי הוא ממלא הכל בצבע.. ו plot לא מותח לי לי את כל הקווים.. אז איזה פונקציה מתאימה לזה? אני מעוניין שהם יוצגו בגרף אחד
: למדנו את הפונקציות לשרטוט גרפים גם בקואורדינאטות קרטזיות, גם בקוטביות וגם פונקציות סימבוליות. מעגלים ואליפסות כבר היו לנו גם בתרגולים, גם בתרגילי בית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:23, 22 במאי 2012 (IDT)

== אינטגרל עם גבולות תלויים ==

מה עושים שיש לי אינטגרל כפול כאשר הגבולות האינטגרל הפנימי תלויים באינטגרל החיצוני ? איך מכניסים את זה למטלב ? אין שום דוגמא על כך במצגת. דוגמא אחת תעזור . תודה!
: יש דוגמאות בקבצים נוספים. אנחנו מעלים לא רק מצגת אלא גם דוגמאות נוספות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:38, 23 במאי 2012 (IDT)

== סליחה שאני מתלונן בעצם לא סליחה,למה המבוגרים קיבלו 130? ==

והתיכוניסטים לא?כאילו WTF
: כנראה היו לנו סיבות לכך. תשמור על תקינות השפה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:42, 23 במאי 2012 (IDT)

== בקשר לתרגיל 7 שאלה 1א ==

יצאו לי שני ערכים 0.1761 0.3529- הם x y או שזה הערכים רק של x בנגזרת לפי x?

והערך השלישי זה z במינימום נכון?
תודה

: לא יכול לגלות לך תשובות לפני שהגשת את העבודה. אבל אם אתה מחפש מינימום לפונקציה של מספר משתנים אז מן הסתם תקבל בתור תשובה וקטור של אותו מספר רכיבים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:19, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 7 ==

לא הבנתי מה ביקשתם בשאלה 2

תודה
: מקרה זה x ו- y הם פרמטרים. a ו- b משתנים. צריך למצוא מינימום של פונקציה בהינתן פרמטרים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:24, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 1 ש"ב 8.. ==
בסעיף ב' איך להראות את השורשים? ישנם אינסוף שורשים..?
יש דרך לא נומרית למצוא את השורשים? ואם לא אז 2 מספיקים?..
: אם יהיה שרטוט ויהיה ברור איך מצאת את השורשים - 2 מספיק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:34, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 3 ==

אני מריץ את השורת קוד שכתובה בתרגיל 3.. ולא פועל ההרצה..

nops(1..10,x-2..10,x^2-3*x+1..10);

תוכלו לבדוק את זה? האם בטוח שזה נכון.. ניסיתי מספר פעמים לכתוב את הקוד..
: תודה! אכן יש טעות, העליתי קובץ מתוקן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:31, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 7 ==

שאלה 4 ב לא ברורים הגבולות של x,y אפשר הסבר \
תודה
: <math>\{0<x<1\} \and \{0<y<1\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:23, 24 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 4 ==

חסר 0 בשבר ה-2?.. 9. כתוב..הכוונה ל-0.9?
: ננסה לכתוב ככה במטלב ותגלה שזה בסדר, אפשר להתחיל לכתוב החל מהנקודה העשרונית אם החלק השלם שווה ל- 0. הרבה מחשבונים גם מקבלים מספרים בתבנית זו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:48, 24 במאי 2012 (IDT)

איזה פקודה מחשב לי פונקציה עבור נקודה מסוימת?
עבור פונקציה מסובכת שכתבתי. אני רוצה לבדוק מה הערך עבור x=1 לדוגמה..
: אין לי מושג מה כתבת. בעקרון, אם יש לך פונקציה <math>f(x)</math>, אז מחשבים ע"י <math>f(1)</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:09, 24 במאי 2012 (IDT)

== הפתרון של הבוחן שאלה אחרונה ==

אתם בטוחים ששיטת הריבועים המינימלים היא: להחזיר את כל המרחב כדי למצוא המישור הכי קרוב לכל הנקודות?
כי בשביל זה לא צריך שיטה כל כך מתוחכמת. יכולתי לעשות את זה ידנית.
: השאלה בבוחן הייתה מאוד פשוטה ובאמת היה אפשר לפתור אותה ידנית. עם זאת, רצינו שתציגו שאתם יודעים את השיטה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:26, 24 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 4 ==

התכנית שלכם פשוט לא עושה את מה שביקשתם...

למה שכתבתם הגענו (לפחות אני), פשוט זה לא עוזר (יחזיר תמיד את המנוון).

1) איך באמת פותרים את מה שביקשו? הפתרון עם \ שגוי כי ברור שתמיד יחזיר את המנוון (יש בו הכי הרבה אפסים...)

2)הגעתי לזה וכתבתי משהו קצת שונה כי הייתי בטוח שלא תקבלו את זה =_=

3)החלק של d!=0 הוא לדעתי שגוי. אנא הסבירו כוונתכם.

:תזכורת

:כדי שמשוואה ליניארית תגדיר מישור לא מספיק שמישור יקיים משוואה מהצורה ax+by+cz=d צריך גם ש (a,b,c)שונה מ0 ולכן מה שמצאתם אינו משוואת מישור :)

:(המטרה שלנו היא לא למצוא פתרונות מעניינים למשוואה מסוימת אלא למצוא קרוב שלה ע"י מישור)

:: גם בפתרון הבוחן כתוב שפתרון לבעיה זו הוא תמיד מנוון. עם תגדיר d=1 (למשל) ותשנה בהתאם את התוכנית, תקבל פתרון לא מנוון.
(function planeVec=MinSqrPlane(pointMtx
;(n=size(pointMtx,1
;[pointMtx=[pointMtx
;(planeVec=pinv(pointMtx)*ones(n,1
end
:: בשאלה זו רצינו לבדוק שאתם יודעים מה פתרון לפי ריבועים מינימאליים והפתרון עצמו לאבאמת מעניין.
:: תודה על התזכורת, אבל אם תקח d שונה מ-0, למה אתה חייב לקבל <math>(a,b,c)\equiv 0</math>? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:51, 24 במאי 2012 (IDT)

כולכם, קצת תרבות כתיבה בוויקי; נועם -- כתוב בנפרד את הודעתיך כך שתהיינה נפרדות משל אחרים, עם הזחה. המתרגל - למה מחקת את מה שכתב אוהד?
: מה מחקתי? מי זה אוהד? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:48, 24 במאי 2012 (IDT)
::אני מוחעחעחע :) אני ונועם מחקנו את הפתרון שלנו מסיבות סוציאליסטיות --[[משתמש:Ohadklein|אוהד]] 00:06, 25 במאי 2012 (IDT)
::: אם אתם רוצים שאזהה מי כותב את מה אז תחתמו בסוף ההודעה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:03, 25 במאי 2012 (IDT)

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-24T20:50:01Z

Ohadklein: /* שאלה 4 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_2| ארכיון 3]]''' - תרגיל 4-5.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_3| ארכיון 4]]''' - תרגיל 5-6 ובוחן אמצע.

=שאלות=

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

לגבי ההדרכה:
כתוב לכתוב פונקציה שמחשבת עיגול הכי קטן עם מרכז נתון ? מה הכוונה מרכז נתון ? הרי המרכז אינו נתון לי ! נתונה רק קבוצות הנקודות לא?
וגם, איך נתונה קבוצת הנקודות ? האם היא נתונה במטריצה של 2 שורות (בכל עמודה יש ערך X ו Y, כמו שהיה בתרגיל קודם) ? או אחרת?
ומהו ריבוע [0,1] על [0,1] ? האם הכוונה לריבוע (צורה גאומטרית) , או להעלות בריבוע את המספרים שמגריל rand ?
: צריך למצוא את מיקום המרכז, כך ששטח העיגול יהיה מינימאלי.לא חשוב איך מעבירים לך את קבוצת הנקודות, עדיף אם תממש את זה בגרסה n-מימדית, אבל גם אם המימוש יהיה דו-מימדי (כפי שזה כתוב בשאלה) זה גם בסדר. ריבוע [0,1] על [0,1] הוא ריבוע שכל צד שלו באורך 1 (בין 0 ל-1). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:42, 22 במאי 2012 (IDT)

אז לא ברור למה בשאלה כתוב מרכז נתון, אם הוא לא נתון.. (שהרי צריך למצוא אותו)
עדיין לא ברור לי ההכונה בדיוק. כדי להעביר מעגל שיחסום את כל הנקודות, אני צריך לחפש את שתי הנקודות עם הרחוקות ביותר אחת מהשניה. נקודת האמצע שביניהם אני יקבע להיות מרכז המעגל. וכך יוצא שכל הנקודות בפנים. לא הבנתי איך המינימום נכנס פה ?
זו פונקציה של הרדיוס אולי ? או של המרכז עצמו ?

: אני חוזר. בהינתן מרכז (x,y) צריך למצוא רדיוס של המעגל שמכיל את כל הנקודות. חיפוש רדיוס זאת למעשה הפונקציה שלך, שיש לה שני קלטים - כל הנקודות ומרכז המעגל. המטרה היא למזער את הרדיוס ע"י בחירה נכונה של מרכז המעגל.
: אני מסכים שיש דרך אחרת לפתור את הבעיה, אבל אנחנו רוצים פתרון שמשתמש בחיפוש מינימום (fminsearch). אם אתה רוצה, אתה מוזמן לבדוק האם הדרך האנליטית שאתה מציע יתלכד עם הפתרון של בעיית אופטימיזציה (חיפוש מינימום). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:39, 22 במאי 2012 (IDT)

== empty matrix ==

<math>C=rand(2,4);</math>

<math>diag(C,4)</math>

למה מימדיו הם 0 1 ולא 0 0?

== disp ==

למה צריך לשים סוגריים מרובעות כשרוצים להשתמש בnum2str? (זה מופיע במצגת ככה)
: אפשר להביא דוגמא שלמה? או לפחות להגיד באיזו מצגת מדובר? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:02, 22 במאי 2012 (IDT)

== הפקודה הזו במצגת לא ברורה לי ==

function z=xy(V)

z=sum(V.^2);

מה היא עושה?
תודה
: אם לא ברור מה עושה דוגמא כזו או אחרת, מומלץ להעתיק אותה למטלב ולהפעיל. זה מאוד עוזר לנסות לבצע משהו ולא רק להסתכל על הקוד. הפקודה מחשבת סכום ריבועים של איברי הוקטור (במקרה ו- V מטריצה, מחשבים סכומים שלי עמודות). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:00, 22 במאי 2012 (IDT)

== תחביר של fminsearch ==

מהי הדרך לעשות מצביע לפונקציה שמקבלת '''כמה משתנים''', ואז להפעיל fminsearch ? שמתי לב שמצגת השתדלתם כל הזמן לעשות שהפונקציה מקבלת וקטור . נגיד (function(V. ואז התחביר יהיה ([fminsearch(@f, [1,1.
אבל אם הפונקציה מקבלת שתי משתנים , מהו התחביר לעשות לה fminsearch ומצביע ? הכוונה היא שהפונקציה מקבלת ממש שתי משתנים, ולא וקטור אחד שמכיל את הכל, כמו שאתם עשיתם..
: למה אתה צריך שני משתנים נפרדים - תעשה עם וקטור של משתנים כמו בדוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:21, 22 במאי 2012 (IDT)

== איך מציירים מעגל ? ==

איך אני מצייר מעגל בהינתן מרכז, ורדיוס ? (באיזה פונקציה להשתמש )
וריבוע - מה הדרך הנכונה לצייר אותו? אני לא רוצה להשתמש ב fill כי הוא ממלא הכל בצבע.. ו plot לא מותח לי לי את כל הקווים.. אז איזה פונקציה מתאימה לזה? אני מעוניין שהם יוצגו בגרף אחד
: למדנו את הפונקציות לשרטוט גרפים גם בקואורדינאטות קרטזיות, גם בקוטביות וגם פונקציות סימבוליות. מעגלים ואליפסות כבר היו לנו גם בתרגולים, גם בתרגילי בית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:23, 22 במאי 2012 (IDT)

== אינטגרל עם גבולות תלויים ==

מה עושים שיש לי אינטגרל כפול כאשר הגבולות האינטגרל הפנימי תלויים באינטגרל החיצוני ? איך מכניסים את זה למטלב ? אין שום דוגמא על כך במצגת. דוגמא אחת תעזור . תודה!
: יש דוגמאות בקבצים נוספים. אנחנו מעלים לא רק מצגת אלא גם דוגמאות נוספות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:38, 23 במאי 2012 (IDT)

== סליחה שאני מתלונן בעצם לא סליחה,למה המבוגרים קיבלו 130? ==

והתיכוניסטים לא?כאילו WTF
: כנראה היו לנו סיבות לכך. תשמור על תקינות השפה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:42, 23 במאי 2012 (IDT)

== בקשר לתרגיל 7 שאלה 1א ==

יצאו לי שני ערכים 0.1761 0.3529- הם x y או שזה הערכים רק של x בנגזרת לפי x?

והערך השלישי זה z במינימום נכון?
תודה

: לא יכול לגלות לך תשובות לפני שהגשת את העבודה. אבל אם אתה מחפש מינימום לפונקציה של מספר משתנים אז מן הסתם תקבל בתור תשובה וקטור של אותו מספר רכיבים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:19, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 7 ==

לא הבנתי מה ביקשתם בשאלה 2

תודה
: מקרה זה x ו- y הם פרמטרים. a ו- b משתנים. צריך למצוא מינימום של פונקציה בהינתן פרמטרים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:24, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 1 ש"ב 8.. ==
בסעיף ב' איך להראות את השורשים? ישנם אינסוף שורשים..?
יש דרך לא נומרית למצוא את השורשים? ואם לא אז 2 מספיקים?..
: אם יהיה שרטוט ויהיה ברור איך מצאת את השורשים - 2 מספיק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:34, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 3 ==

אני מריץ את השורת קוד שכתובה בתרגיל 3.. ולא פועל ההרצה..

nops(1..10,x-2..10,x^2-3*x+1..10);

תוכלו לבדוק את זה? האם בטוח שזה נכון.. ניסיתי מספר פעמים לכתוב את הקוד..
: תודה! אכן יש טעות, העליתי קובץ מתוקן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:31, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 7 ==

שאלה 4 ב לא ברורים הגבולות של x,y אפשר הסבר \
תודה
: <math>\{0<x<1\} \and \{0<y<1\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:23, 24 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 4 ==

חסר 0 בשבר ה-2?.. 9. כתוב..הכוונה ל-0.9?
: ננסה לכתוב ככה במטלב ותגלה שזה בסדר, אפשר להתחיל לכתוב החל מהנקודה העשרונית אם החלק השלם שווה ל- 0. הרבה מחשבונים גם מקבלים מספרים בתבנית זו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:48, 24 במאי 2012 (IDT)

איזה פקודה מחשב לי פונקציה עבור נקודה מסוימת?
עבור פונקציה מסובכת שכתבתי. אני רוצה לבדוק מה הערך עבור x=1 לדוגמה..
: אין לי מושג מה כתבת. בעקרון, אם יש לך פונקציה <math>f(x)</math>, אז מחשבים ע"י <math>f(1)</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:09, 24 במאי 2012 (IDT)

== הפתרון של הבוחן שאלה אחרונה ==

אתם בטוחים ששיטת הריבועים המינימלים היא: להחזיר את כל המרחב כדי למצוא המישור הכי קרוב לכל הנקודות?
כי בשביל זה לא צריך שיטה כל כך מתוחכמת. יכולתי לעשות את זה ידנית.
: השאלה בבוחן הייתה מאוד פשוטה ובאמת היה אפשר לפתור אותה ידנית. עם זאת, רצינו שתציגו שאתם יודעים את השיטה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:26, 24 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 4 ==

התכנית שלכם פשוט לא עושה את מה שביקשתם...

למה שכתבתם הגענו (לפחות אני), פשוט זה לא עוזר (יחזיר תמיד את המנוון).

1) איך באמת פותרים את מה שביקשו? הפתרון עם \ שגוי כי ברור שתמיד יחזיר את המנוון (יש בו הכי הרבה אפסים...)

2)הגעתי לזה וכתבתי משהו קצת שונה כי הייתי בטוח שלא תקבלו את זה =_=

3)החלק של d!=0 הוא לדעתי שגוי. אנא הסבירו כוונתכם.

:תזכורת

:כדי שמשוואה ליניארית תגדיר מישור לא מספיק שמישור יקיים משוואה מהצורה ax+by+cz=d צריך גם ש (a,b,c)שונה מ0 ולכן מה שמצאתם אינו משוואת מישור :)

:(המטרה שלנו היא לא למצוא פתרונות מעניינים למשוואה מסוימת אלא למצוא קרוב שלה ע"י מישור)

:: גם בפתרון הבוחן כתוב שפתרון לבעיה זו הוא תמיד מנוון. עם תגדיר d=1 (למשל) ותשנה בהתאם את התוכנית, תקבל פתרון לא מנוון.
(function planeVec=MinSqrPlane(pointMtx
;(n=size(pointMtx,1
;[pointMtx=[pointMtx
;(planeVec=pinv(pointMtx)*ones(n,1
end
:: בשאלה זו רצינו לבדוק שאתם יודעים מה פתרון לפי ריבועים מינימאליים והפתרון עצמו לאבאמת מעניין.
:: תודה על התזכורת, אבל אם תקח d שונה מ-0, למה אתה חייב לקבל <math>(a,b,c)\equiv 0</math>? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:51, 24 במאי 2012 (IDT)

כולכם, קצת תרבות כתיבה בוויקי; נועם -- כתוב בנפרד את הודעתיך כך שתהיינה נפרדות משל אחרים, עם הזחה. המתרגל - למה מחקת את מה שכתב אוהד?
: מה מחקתי? מי זה אוהד? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:48, 24 במאי 2012 (IDT)
::אני מוחעחעחע :) אני ונועם מחקנו את הפתרון שלנו מסיבות סוציאליסטיות

משתמש:Ohadklein

2012-05-24T20:32:53Z

Ohadklein:

תיכוניסט מגניב.

בעבר היה רשום פה "תיכוניסט משחית דפי אחרים". התיכוניסט "עמנואל" רשם זאת.

משתמש:עמנואל

2012-05-24T20:31:53Z

Ohadklein:

תיכוניסט. אינפי' 2 & שימושי מחשב.

סמסטר א': אינפי' 1 & לינארית 2.

תיכוניסט משחית דפי אחרים - ראו מה הוא עשה לדף: http://www.math-wiki.com/index.php?title=משתמש:Ohadklein

משתמש:עמנואל

2012-05-24T20:30:49Z

Ohadklein:

תיכוניסט. אינפי' 2 & שימושי מחשב.

סמסטר א': אינפי' 1 & לינארית 2.

תיכוניסט משחית דפי אחרים - ראו

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-24T18:16:39Z

Ohadklein: /* שאלה 4 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_2| ארכיון 3]]''' - תרגיל 4-5.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_3| ארכיון 4]]''' - תרגיל 5-6 ובוחן אמצע.

=שאלות=

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

לגבי ההדרכה:
כתוב לכתוב פונקציה שמחשבת עיגול הכי קטן עם מרכז נתון ? מה הכוונה מרכז נתון ? הרי המרכז אינו נתון לי ! נתונה רק קבוצות הנקודות לא?
וגם, איך נתונה קבוצת הנקודות ? האם היא נתונה במטריצה של 2 שורות (בכל עמודה יש ערך X ו Y, כמו שהיה בתרגיל קודם) ? או אחרת?
ומהו ריבוע [0,1] על [0,1] ? האם הכוונה לריבוע (צורה גאומטרית) , או להעלות בריבוע את המספרים שמגריל rand ?
: צריך למצוא את מיקום המרכז, כך ששטח העיגול יהיה מינימאלי.לא חשוב איך מעבירים לך את קבוצת הנקודות, עדיף אם תממש את זה בגרסה n-מימדית, אבל גם אם המימוש יהיה דו-מימדי (כפי שזה כתוב בשאלה) זה גם בסדר. ריבוע [0,1] על [0,1] הוא ריבוע שכל צד שלו באורך 1 (בין 0 ל-1). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:42, 22 במאי 2012 (IDT)

אז לא ברור למה בשאלה כתוב מרכז נתון, אם הוא לא נתון.. (שהרי צריך למצוא אותו)
עדיין לא ברור לי ההכונה בדיוק. כדי להעביר מעגל שיחסום את כל הנקודות, אני צריך לחפש את שתי הנקודות עם הרחוקות ביותר אחת מהשניה. נקודת האמצע שביניהם אני יקבע להיות מרכז המעגל. וכך יוצא שכל הנקודות בפנים. לא הבנתי איך המינימום נכנס פה ?
זו פונקציה של הרדיוס אולי ? או של המרכז עצמו ?

: אני חוזר. בהינתן מרכז (x,y) צריך למצוא רדיוס של המעגל שמכיל את כל הנקודות. חיפוש רדיוס זאת למעשה הפונקציה שלך, שיש לה שני קלטים - כל הנקודות ומרכז המעגל. המטרה היא למזער את הרדיוס ע"י בחירה נכונה של מרכז המעגל.
: אני מסכים שיש דרך אחרת לפתור את הבעיה, אבל אנחנו רוצים פתרון שמשתמש בחיפוש מינימום (fminsearch). אם אתה רוצה, אתה מוזמן לבדוק האם הדרך האנליטית שאתה מציע יתלכד עם הפתרון של בעיית אופטימיזציה (חיפוש מינימום). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:39, 22 במאי 2012 (IDT)

== empty matrix ==

<math>C=rand(2,4);</math>

<math>diag(C,4)</math>

למה מימדיו הם 0 1 ולא 0 0?

== disp ==

למה צריך לשים סוגריים מרובעות כשרוצים להשתמש בnum2str? (זה מופיע במצגת ככה)
: אפשר להביא דוגמא שלמה? או לפחות להגיד באיזו מצגת מדובר? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:02, 22 במאי 2012 (IDT)

== הפקודה הזו במצגת לא ברורה לי ==

function z=xy(V)

z=sum(V.^2);

מה היא עושה?
תודה
: אם לא ברור מה עושה דוגמא כזו או אחרת, מומלץ להעתיק אותה למטלב ולהפעיל. זה מאוד עוזר לנסות לבצע משהו ולא רק להסתכל על הקוד. הפקודה מחשבת סכום ריבועים של איברי הוקטור (במקרה ו- V מטריצה, מחשבים סכומים שלי עמודות). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:00, 22 במאי 2012 (IDT)

== תחביר של fminsearch ==

מהי הדרך לעשות מצביע לפונקציה שמקבלת '''כמה משתנים''', ואז להפעיל fminsearch ? שמתי לב שמצגת השתדלתם כל הזמן לעשות שהפונקציה מקבלת וקטור . נגיד (function(V. ואז התחביר יהיה ([fminsearch(@f, [1,1.
אבל אם הפונקציה מקבלת שתי משתנים , מהו התחביר לעשות לה fminsearch ומצביע ? הכוונה היא שהפונקציה מקבלת ממש שתי משתנים, ולא וקטור אחד שמכיל את הכל, כמו שאתם עשיתם..
: למה אתה צריך שני משתנים נפרדים - תעשה עם וקטור של משתנים כמו בדוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:21, 22 במאי 2012 (IDT)

== איך מציירים מעגל ? ==

איך אני מצייר מעגל בהינתן מרכז, ורדיוס ? (באיזה פונקציה להשתמש )
וריבוע - מה הדרך הנכונה לצייר אותו? אני לא רוצה להשתמש ב fill כי הוא ממלא הכל בצבע.. ו plot לא מותח לי לי את כל הקווים.. אז איזה פונקציה מתאימה לזה? אני מעוניין שהם יוצגו בגרף אחד
: למדנו את הפונקציות לשרטוט גרפים גם בקואורדינאטות קרטזיות, גם בקוטביות וגם פונקציות סימבוליות. מעגלים ואליפסות כבר היו לנו גם בתרגולים, גם בתרגילי בית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:23, 22 במאי 2012 (IDT)

== אינטגרל עם גבולות תלויים ==

מה עושים שיש לי אינטגרל כפול כאשר הגבולות האינטגרל הפנימי תלויים באינטגרל החיצוני ? איך מכניסים את זה למטלב ? אין שום דוגמא על כך במצגת. דוגמא אחת תעזור . תודה!
: יש דוגמאות בקבצים נוספים. אנחנו מעלים לא רק מצגת אלא גם דוגמאות נוספות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:38, 23 במאי 2012 (IDT)

== סליחה שאני מתלונן בעצם לא סליחה,למה המבוגרים קיבלו 130? ==

והתיכוניסטים לא?כאילו WTF
: כנראה היו לנו סיבות לכך. תשמור על תקינות השפה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:42, 23 במאי 2012 (IDT)

== בקשר לתרגיל 7 שאלה 1א ==

יצאו לי שני ערכים 0.1761 0.3529- הם x y או שזה הערכים רק של x בנגזרת לפי x?

והערך השלישי זה z במינימום נכון?
תודה

: לא יכול לגלות לך תשובות לפני שהגשת את העבודה. אבל אם אתה מחפש מינימום לפונקציה של מספר משתנים אז מן הסתם תקבל בתור תשובה וקטור של אותו מספר רכיבים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:19, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 7 ==

לא הבנתי מה ביקשתם בשאלה 2

תודה
: מקרה זה x ו- y הם פרמטרים. a ו- b משתנים. צריך למצוא מינימום של פונקציה בהינתן פרמטרים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:24, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 1 ש"ב 8.. ==
בסעיף ב' איך להראות את השורשים? ישנם אינסוף שורשים..?
יש דרך לא נומרית למצוא את השורשים? ואם לא אז 2 מספיקים?..
: אם יהיה שרטוט ויהיה ברור איך מצאת את השורשים - 2 מספיק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:34, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 3 ==

אני מריץ את השורת קוד שכתובה בתרגיל 3.. ולא פועל ההרצה..

nops(1..10,x-2..10,x^2-3*x+1..10);

תוכלו לבדוק את זה? האם בטוח שזה נכון.. ניסיתי מספר פעמים לכתוב את הקוד..
: תודה! אכן יש טעות, העליתי קובץ מתוקן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:31, 23 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 7 ==

שאלה 4 ב לא ברורים הגבולות של x,y אפשר הסבר \
תודה
: <math>\{0<x<1\} \and \{0<y<1\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:23, 24 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 8 שאלה 4 ==

חסר 0 בשבר ה-2?.. 9. כתוב..הכוונה ל-0.9?
: ננסה לכתוב ככה במטלב ותגלה שזה בסדר, אפשר להתחיל לכתוב החל מהנקודה העשרונית אם החלק השלם שווה ל- 0. הרבה מחשבונים גם מקבלים מספרים בתבנית זו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:48, 24 במאי 2012 (IDT)

איזה פקודה מחשב לי פונקציה עבור נקודה מסוימת?
עבור פונקציה מסובכת שכתבתי. אני רוצה לבדוק מה הערך עבור x=1 לדוגמה..
: אין לי מושג מה כתבת. בעקרון, אם יש לך פונקציה <math>f(x)</math>, אז מחשבים ע"י <math>f(1)</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:09, 24 במאי 2012 (IDT)

== הפתרון של הבוחן שאלה אחרונה ==

אתם בטוחים ששיטת הריבועים המינימלים היא: להחזיר את כל המרחב כדי למצוא המישור הכי קרוב לכל הנקודות?
כי בשביל זה לא צריך שיטה כל כך מתוחכמת. יכולתי לעשות את זה ידנית.
: השאלה בבוחן הייתה מאוד פשוטה ובאמת היה אפשר לפתור אותה ידנית. עם זאת, רצינו שתציגו שאתם יודעים את השיטה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:26, 24 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 4 ==

התכנית שלכם פשוט לא עושה את מה שביקשתם...

למה שכתבתם הגענו (לפחות אני), פשוט זה לא עוזר (יחזיר תמיד את המנוון).

1) איך באמת פותרים את מה שביקשו? הפתרון עם \ שגוי כי ברור שתמיד יחזיר את המנוון (יש בו הכי הרבה אפסים...)

2)הגעתי לזה וכתבתי משהו קצת שונה כי הייתי בטוח שלא תקבלו את זה =_=

3)החלק של d!=0 הוא לדעתי שגוי. אנא הסבירו כוונתכם.

תזכורת

כדי שמשוואה ליניארית תגדיר מישור לא מספיק שמישור יקיים משוואה מהצורה ax+by+cz=d צריך גם ש (a,b,c)שונה מ0 ולכן מה שמצאתם אינו משוואת מישור :)

(המטרה שלנו היא לא למצוא פתרונות מעניינים למשוואה מסוימת אלא למצוא קרוב שלה ע"י מישור)

:כמו שאמרת, בשביל שזה יהיה מישור, צריך להניח שאחד שאחד המקדמים שונה מ 0. לכן בהתחלה נניח a=1 אחר כך b=1 וכו' ואז קל למצוא את המישור המקורב בכל אחד מהמקרים. בסוף ניקח את המישור שמקרב בצורה הטובה ביותר את הנקודות.

88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב

2012-05-24T10:06:45Z

Ohadklein: /* הודעות */

[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]

=קישורים=
'''<math>\ \Longleftarrow</math>'''[[שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב|שאלות ותשובות]]'''<math>\ \Longrightarrow</math>'''

*[[88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים מדמח|תרגילים לתלמידי מדעי המחשב]]

*[[88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים|תרגילים למתמטיקאים]]

*[[88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/הרצאות (מערכי שיעור)|הרצאות (מערכי שיעור)]]

*[[חשבון אינפיניטיסימלי 2 - מערך תרגול|מערכי תרגול]]

*[[מדיה:09Infi2Universal.pdf|הסבר על הצבות אוניברסאליות]]. שימו לב לדמיון לחלק מהשאלות בשיעור הבית של מדמ"ח (אהמ אהמ...)

=הודעות=
הבוחן השני יתקיים ביום חמישי ה31.5.12

88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב

2012-05-23T20:21:21Z

Ohadklein: /* הודעות */

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-11T14:31:18Z

Ohadklein: /* תרגיל 6 שאלה 4 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_2| ארכיון 3]]''' - תרגיל 4-5.

=שאלות=

== מה זה קובץ .asv ==

תמיד אחרי כל פונקציה שאני יוצר, נוצר קובץ נלווה .asv עם אותו שם. מה הוא עושה? אם אני מוחק פונקציה שעשיתי, צריך למחוק גם את זה, בנוסף לקובץ ה m?
: קובץ asv הוא קובץ בו נשמרים שינויים אחרונים שעשית בתוכנה שלך. כך במקרה של סגירת matlab ללא שמירת קוד, עדיין יישאר לך קוד אחרון. אם אתה לא צריך את זה, אפשר לכבות את זה: <nowiki>File -> Preferences -> Editor/Debugger -> Autosave</nowiki>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:57, 8 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

יוצא לי לפעמים במרחב אותונורמלי אחרי שאני מכניס רשימה של ווקטורים (שאני לא יודע אם הם בסיס אני מכניס באופן רנדומלי) אז יוצא פתאום אחרי התהליך של גרהם שמידט וקטורים עם רכיבי NAN ז"א שמה שהכנסתי בתור מרחב כלשהו זה בכלל לא מרחב? או שאפשר להכניס כל רשימה של ווקטורים והם יהוו מרחב כלשהו?

תודה
: NaN יכול לצאת אם אתה מחלק 0 ב- 0. תבדוק אם זה קורה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:26, 8 במאי 2012 (IDT)

אז יכול להיות עדיין שהפונקציה נכונה כלומר עבור מטריצות מסויימות כלומר רשימה של וקטורים שיוצרת מרחב זה יכול לקרות נכון?
: לא הבנתי אותך. תשלח לי את הקוד עם הקלט שמייצר את השגיאה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:07, 8 במאי 2012 (IDT)

תודה, האם אפשר לשלוח לך למייל? כי זה יוצא די מבולגן
: תשלח לאימייל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:19, 9 במאי 2012 (IDT)

== שאלה אחרונה ==

שאתם אומרים לפתור בשתי שיטות את המשוואות למה אתם מתכוונים? עם שתי פונקציות שונות? pinv ו inv או לעשות A/b ?
: דיברנו על שתי שיטות לפתור את מערכות משוואות ליניאריות ב- Matlab. אז מתכוונים בדיוק לזה - לשיטות. תבחר בעצמל איך לממש את זה, סקריפט, פונקציה, מספר פונקציות וכו'... --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:22, 9 במאי 2012 (IDT)

כן, רק השאלה היא: האם ב"שיטות" אתם מתכוונים לאיזה פונקציה מובנית אני משתמש?

== פיתוח לפי מינורים ==

הכוונה לפיתוח לפי שורה/עמודה?
האם האלגוריתם הזה הוא רקורסיבי ? כי אני לא רואה דרך אחרת לעשות אותו. מותר לי לדרג את המטריצה לפני כן, או שאני חייב ישר לתפוס עמודה/שורה ולפתח לפיה ?
ושכתבתם "תשוו עם det" התכוונתם רק להשוואה של זמן החישוב כן? (כי משם משתמע כאילו יש כמה דרישות)
: זה לא חייב להיות רקורסיבי, אך כן - זאת הדרך הטבעית יותר.
: אפשר לדרג את המטריצה רק כשאתה משווה הסיבוכיות של שני האלגוריתמים, שלך ושל matlab, חשוב שירוצו באותם התנאים.
: להשוות זה כן להשוות את התוצאות וגם את הסיבוכיות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:56, 10 במאי 2012 (IDT)

כן , השאלה היא כמה אתם מצפים, וכמה מותר לי, להיעזר במה שמטלב נותן לי. אם מותר לי לדרג, אז אני פשוט ישתמש בפונקצית דירוג, ויכפיל את איברים באלכסון. קל מידי. זה מותר?
עריכה: עוד שאלה, למה התכוונת "באותם התנאים" ?

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

במשוואת המישור יש גם a וגם <math>\alpha</math>, זה מכוון? או שהa אמורה להיות גם <math>\alpha</math>?
: a זה <math>\alpha</math>. טעות הקלדה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:59, 11 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2,1 ==

MATLAB יודע לעבוד עם רקורסיה?
וחוץ מזה האם ניתן להשתמש בפעולה pinv??

== שאלה 3 בתרגיל 6 ==

מה הפקודה pinv עושה?

== תרגיל 6 שאלה 4 ==

האם הכוונה היא לשימוש באופרטור \ וב pinv או שהכוונה לשימוש ב solvef?

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-06T22:02:44Z

Ohadklein: /* איך מוצאים סיבוכיות? */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

=שאלות=

== בתרגיל 4, בשאלה ראשונה 2 שאלות: ==
*-אפשר להניח שהמשתמש מכניס את הוקטור של הטווח באופן שמתאים ל-mesh/surf, כלומר הוקטור יהיה מהצורה [minx,maxx,miny,maxy]?
*-איך אני יכול להכניס בתוך תנאי את העניין שנניח והמשתמש לא הכניס פרמטר מסוים?
: שאלה ראשונה - בניסוח השאלה כתוב שיש להעביר לפונקציה את התחום שבו רוצים להעביר אותה. כלומר, לא צריך להניח שמתמש עושה את זה, אלא יש לממש את הדבר.
: שאלה שנייה - אתה יכול למצוא את זה או ב- help של Matlab או במצגת של תרגול 3, איפה שמדברים על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להעמיס שיטות?
אחרת איך אפשר לא להעביר וקטור לפונקציה?
: על איזה שיטות מדובר? מה הכוונה - להעמיס? אין שום בעיה להעביר וקטור לפונקציה - לדוגמא - sin(x), כאשר x הוא וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 24 באפריל 2012 (IDT)
::הבעיה היא שבשאלה דורשים לטפל במצבים שבו הקלט הוא חלקי, ואי אפשר סתם להתעלם מזה שהפונקציה צריכה לקלוט וקטור (מתקבלת שגיאה). לכן עולה השאלה, אם ניתן להעמיס את פונקציה שצריך לבנות? וזאת על מנת שנוכל לטפל גם במקרה כזה.
::: אנחנו לא כותבים ב C++ אלא במטלב. ראה את ההסבר איך עושים את זה במצגת של תרגול 3, בפרק שמדבר על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 25 באפריל 2012 (IDT)
::::הסתדרתי, אבל צצה שאלה אחרת. באחת התשובות אמרת שאנחנו מקבלים וקטור שמייצג את התחום ואז לממש אותו לוקטור שמתאים לפונקציה, אבל בעצם אנחנו צריכים גם תחום בציר הx וגם בתחום בציר הy. איך העניין הזה מסתדר בעצם? האם הוקטור שאנחנו מקבלים הוא שירשור של שני התחומים? או שאנחנו מקבלים וקטור כפי שאנחנו צריכים לשלוח לezmesh\ezsurf?
::ezmesh/ezsurf מקבל בתחום כל פורמט הגיוני...
::: תממש מה שיותר נוח והגיוני בשלבילך. עדיף שתעשה דומה להגיון שממומש ב- matlab. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:13, 25 באפריל 2012 (IDT)

== לא קשור לשיעורי בית ==

איך אני משנה את השדה שאני רוצה לעבוד אתו?
: איזה שדה? שדה של מה? על מה בדיוק אתה מדבר? קצת הכוונה או דוגמא מאוד תעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)
הכוונה לשדה אלגברי. לדוגמה אם אני רוצה שהחישובים שנעשים יעשו ב<math>\mathbb {Z}_5</math>?
: באופן כללי אין אפשרות כזאת (או שאני לא יודע איך עושים דבר כזה). ספציפית, במקרה של <math>\Z_5</math>, אפשר לעשות כל הפעולות mod 5. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:01, 25 באפריל 2012 (IDT)
מה הבעיה לעשות mod בסוף כל חישוב?
: כיוון שאין לי מושג מה אתה רוצה לעשות, לא יכול לענות האם יש איזושהי בעיה. תסביר מה אתה עושה ומה אתה רוצה לקבל ואשתדל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:15, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 4 בכלליות ==

למה נועדו הערכים אלפה וביתא?
: תשחק עם הפרמטרים, תצייר גרפים עבור <math>\alpha, \beta</math> שונים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:03, 25 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איפה אפשר למצוא את הדוגמה שמסבירה על movie? או שהיא עדיין לא הועלתה?
: תתחיל מ- help של matlab. כמו כן אפשר לראות את הדוגמא שנתתי בתרגול (היא הועלה לאתר שלי). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:02, 25 באפריל 2012 (IDT)
:: הדוגמה שנתת לא כוללת את הפקודה movie2avi. חובה להשתמש בה? אם כן, איך?
::: help movie2avi. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:54, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

הפונקציה מקבלת וקטור?
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
חייבים לפעול על פי ההדרכה?
: באופן כללי כן, אבל תסביר למה אתה מתכוון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)

צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את התחום?
צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את הפונקציה?
: צריכים להתייחס למקרה שלא מקבלים אף פרמטר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור.
כן אבל הפונקציה מקבלת 3 נתונים ולא וקטור
: כן. פונקציה מקבלת 3 נתונים כאשר אחד מהם וקטור. מה השאלה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:13, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להניח שהקלט תקין? (בהנחה ויש קלט כמובן)
: כן --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:46, 26 באפריל 2012 (IDT)

== 2 שאלות-על שאלה 4 ==

2 שאלות:
-בשאלה 1:
איך אני אמור לדעת איזה פרמטר המשתמש לא הכניס? כלומר,אני יודע שע"מ לדעת כמה פרמטרים המשתמש הכניס אני משתמש ב-nargin, אבל איך אני אמור לדעת איזה פרמטרים בדיוק הוא הכניס ע"מ לשים איזהשהו defult במקומם?
: אם הסדר הוא: ('function_name('x^2+2*y',[1 2 -1 3],'mesh, אתה רשאי להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם, אך לא ייתכן שהקלט הראשון לא הועבר כאשר שני ושלישי כן. או, לחילופית, תבדוק איך עובד ביטוי varargin. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

-בשאלה 2:
יש איזה פונקציה שיוצרת אנימציה, בדומה ל-commet, אבל ב-3D?
: למשל ezplot3. יש עוד כמה. אך אפשר לייצר אנימציה פשוט ע"י שימוש חוזר בפקודות mesh, surf וכו'. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

תודה:)

== כשאמרתם פרמטר התכוונתם ל1 מנתוני הקלט? ==

כלומר או לפונקציה או לטווח או לserf/mesh?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

בשאלה 2, נניח והדבורה נמצאת ב9.7
ומתקדמת ב0.5 באותו כיוון
היא תעצר על 10, או תגיע עד 10.2 ושם תעצר?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

''"הציגו בעזרת subplot כעשרים מצבי ביניים '''במרווחים שווים'''."''
מה הכוונה במרווחים שווים?
האם אתה מכיר פקודה במטלב שמחלקת את אינטרבל לקטעים שווים? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:19, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איך אני יכול לצייר כמהפונקציות באותה מערכת צירים תלת מימדים גם אם אני משתמש בפקודת ציור שונה ?
: תשתמש בפקודה axis --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:14, 29 באפריל 2012 (IDT)

== else if ==

1)אפשר דוגמה למצב שבו יש הבדל בין כתיבת elseif לelse if? (המצגת מעורפלת בנושא)

: לא קיימת דוגמא כזאת. זאת השאלה של נוחית וגם סיבוך של הקוד. כש אתה כותב elseif, אתה נמצא במבנה if אחד, שזה אומר בין היתר שיהיה סה"כ end אחד בסוף. אם, לעומת זאת, תכתוב מספר פעמים else if, אז הקוד יהיה מסובך לקריאה ולהבנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

2)כשמטפלים במקרים שונים של אותו משתנה, האם יש הבדל כלשהו (יעילות, מוסכמה) בין שימוש במבנה elseif לswitch? הרי switch תמיד ניתן להחלפה במבנה הנ"ל...
: אין, שאלה של נוחות גם לכותב וגם לקורא/בודק. אין יש מספר ערכים מדויקים שיש לבדוק, נוח יותר להשתמש ב- switch, אם צריך לבדוק תנאים מורכבים, אינטרוולים וכו', אז if עדיף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

== איך אמורים לעלות סרט? ==

?????
: לאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:37, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

מה הכוונה ב2. התחום של הפונקצייה?
תחום של z,x,y? בנפרד?
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. אם לא מוגדר במדויק, אלא רשאי לעשות איך שזה נוח לך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:28, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם המחרוזת שמקבלים היא בעצם ציר z ואם כן איך אמורים להכניס לשם פרמטרים אם זה מחרוזת? ז"א את x ,y לא אמורים לקבל כקלט?
תודה
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:30, 29 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לפונקציות ezsurf,ezmesh ==

מה קובע את ציר הz הפונקציה שאנו מכניסים?

תודה
: את ציר ה- z קובעת הפונקציה שאתה מכניס. למעשה z=f(x,y). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:56, 30 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לnargin ==

אני יודע שלדוגמא שnargin =2 אז למשתנה הקלט הימני ביותר רק נכנס משהו אבל איך אני בודק אם רק למשתנה לדוגמא באמצע רק נכנס משהו ולשאר לא?
כדי לעשותם ברירת מחדל
או שמה שאתם התכוונתם זה רק להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם?
ובכל אופן בהמשך לשאלה הזו בשימוש בvarargin אני יכול לשים אותו על כל המשתנים כלומר בתחילת המשתנים של הקלט ואיך אני שואל אם מחרוזת היא ריקה if a=''?זה לא מתסדר לי

תודה

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם חייבים ליצור את הסרט בעזרת הפקודה: movie2avi?
האם מותר להסתפק פשוט ב-getframe?
: מה כתוב בשאלה? יש לעשות בהתאם להנחיות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:36, 30 באפריל 2012 (IDT)
:: "את הסרטון יש לבצע כפי שנלמד בהרצאה (getframe,movie2avi וכו')" - זה מחייב movie2avi?

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

מה הכוונה ביש לוודא האם הבסיס אורתונורמלי? כלומר, מה לעשות אם הבסיס שמתקבל הוא לא אורתונורמלי? [למרות שזה לא אמור לקרות מבחינת האלגורתים]
: למעשה זה אומר שיש לוודא שתכנתתם נכון את האלגוריתם. אם וקטורים שקיבלתם אכן אורתוגונליים מכפלה סקלרית של כל זוג וקטורים אמורה לתת 0. כמו כן, יש לוודא שקיבלתם בסיס לאותו מרחב וקטורי שממנו התחלקתם. כלומר, שהוקטורים המקוריים והוקטורים האורתוגונליים פורסים את אותו המרחב. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 2 במאי 2012 (IDT)

::אני הבנתי את זה, אבל לא איך אני אמור לבטא את זה מעשית. אני אמור לבדוק את העניין בכל ריצה? ואם כן לעשות את זה כתנאי ממש או מה? או שעבור איזה 100 הרצות לבדוק את זה בשביל עצמי? [לא שזה כזה ביג דיל, מכפילים שתי מטריצות וזהו פחות או יותר].

::: לא בדיוק הבנתי את ההסבר שלך עם הרצות. אחרי שפונקציה שמצבעת תהליך גראם-שמידט סיימה לעבוד עליך לבדוק שני דברים:
::: א). האם פלט של הפונקציה אכן וקטורים אורתוגונאליים.
::: ב). האם וקטורים פורסים את אותו מרחב וקטורי כמו וקטורים שהיו קלט של הפונקציה.
::: כל הבדיקות האלה יש לעשות לא תוך כדי הפונקציה אלא לאחר סיומה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:41, 2 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

האם עלי להניח כי הנקודות של המצולע הקמות נתונות בסדר עם כיוון השעון?

כמובן שאפשר לקחת נקודה כלשהי בתוך המצולע [ובפרט נקודה כלשהי מהנקודות הנתונות] ואז לסדר את הנקודות לפי השיפוע של הקו המחבר את את הנקודה שבחרנו לנקודות שלנו (O(n logn. אבל קשה לי להאמין שזו הכוונה.

: אפשר להניח שנקודות ניתנו לפי סדר החיבור. הסדר יכול להיות גם לפי וגם נגד כיוון השעון. אשמח אם תסביר למה זה יכול להשפיע על התוצאה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:47, 2 במאי 2012 (IDT)

כן, זה לא משנה אם זה עם כיוון השעון או נגד כיוון השעון. פשוט נראה לי מאוד נוח להשתמש באלגוריתם שכל פעם מסתכל על שלוש נק' סמוכות, מחשב את שטח המשולש, ומוריד את הנק' האמצעית (סה"כ (O(n). בשביל לעשות את זה שלוש הנק' צריכות להיות סמוכות.

בלי קשר, אני משער של matlab אני גם צריך לתת את הנק' עם\נגד כיוון השעון כדי שהוא יצייר לי באמת את מה שאני רוצה.
: הנקודות סמוכות. הכיוון אינו משנה. אלגוריתם שלך נראה לי מסובך יחסית. אפשר למצוא משהו פשוט יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:58, 3 במאי 2012 (IDT)

אין יותר פשוט מזה - סתם לסכום n משולשים בשביל לקבל את השטח הכולל.
: אז כנראה לא הבנתי נכון את האלגוריתם שהצעת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:39, 3 במאי 2012 (IDT)

== מה השגיאה הזו אומרת? ==

??? Undefined function or method 'targil' for input arguments of type
'char'.
היא כל הזמן מופיעה לי ואין לי מושג למה,כל פעם שאני פותח script ונותן לו שם

: לא בטוח, אבל נדמה לי שאתה מנסה להפעיל פונקציה שכתבת ומאטלב לא יודע איפה לחפש אותה. צריך לעבור לתיקיה איפה שנמצאת הפונקציה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:44, 2 במאי 2012 (IDT)
אני עברתי על כל שמות הפונקציה שרשמתי ואין להם את השם הזה
השגיאה קורה כאשר אני פותח script ומנסה להריץ אותו,בשביל להריץ MATLAB מבקש ממני שם לקובץ וכשאני נותן שם (לא חשוב איזה שם!) הוא רושם לי את השגיאה הזו ולא מריץ לי את הScript
: תשלח לי את הסקריפט לאימייל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 3 במאי 2012 (IDT)
אין לי את האימייל אבל אני אמצא אותו וחוץ מזה שאלה אחרת, איך עוצרים את MATLAB באמצע הרצה?
: תלחץ על החתימה שלי ותמצא. עוצרים על ידי Ctrl-C. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:41, 3 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

אפשר הסבר קצת על מה צריך לעשות??
אני לא מבין את סדר קליטת המשתנים ומה Scale x וscale y עושים, איך הקאורדינטות נראות? ערך x ובשורה מתחתיו ערך y ?
: יש לחשב שטח מצולע. לאחר מכך יש לסובב את המצולע בזווית ang ולמתוך/לכווץ אותה בהתאם לפרמטרים scale_x, scale_y (כאן x ו- y הם צירים של מערכת צירים קרטזית דו-מימדית).
: סדר קליטת הפרמטרים כמו שמתואר בשאלה: מטריצה, זוית, שני פרמטרים של מתיחה/כיווץ. האמת שהסדר אינו חשוב, אפשר לשנות את הסדר כפי שזה נוח לך - העיקר שהתוכנה תעבוד. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:55, 3 במאי 2012 (IDT)
מה הכוונה בלמתוח/לכווץ???? ובמטריצה השורה הראשונה הם ערכי x והשורה השנייה הם ערכי Y?
והאם אפשר להשתמש בפונקציה polyarea?
: אם אני לוקח קפיץ ומותח אותו משני הצדדים אז הוא מתארך. אם להיפך, אני לוחת עליו משני צדדים אז הוא מתכווץ. בדיוק לזה אנו מתכוונים בשאלה.
: אפשר להחחיט לבד איזו שורה זה x ואיזו y. אנחנו לא הגדרנו ולכן זאת החלטה שלכם.
: לא, אסור להשתמש ב- polyarea. כתוב בשאלה - "יש להסביר את החישוב של השטח". הכוונה - יש למצוא פתרון מתמטי לחישוב השטח ולהעביר אותו ל- Matlab ולא להשתמש בקופסה שחורה שעושה את העבודה במקומכם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:44, 3 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

הכוונה לשרטט לכל ערך עצמי גרף של הגודל שלו ביחס לn או משהו אחר?
וחוץ מזה,הריצה של n היא מ2 עד 200 נכון?(אין משמעות למטריצה מגודל 0)

== מה זה סיבוכיות? ==

?????????
: סיבוכיות הזמן של בעיה נתונה היא מספר הצעדים הנדרשים לפתרון שלה כפונקציה של גודל הקלט.
: כך לדוגמא, סיבוכיות של merge sort הוא <math>O(n \cdot log(n))</math>, כאשר n הוא גודל של וקטור הלא ממוין. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:46, 3 במאי 2012 (IDT)

== אלגוריתמים רקורסיביים ==

בMatlab יש הגבלה, שהיא די חכמה לטעמי, של מספר איטרציות של פונקציה רקורסיבית.

נניח שאני מחשב את השטח של המצולע באופן רקורסיבי (בשאלה 2), אפשר להתעלם ממנה?
: קודם כל אפשר לקבוע את עומק הרקורסיה ידנית: <nowiki>set(0, 'RecursionLimit', 1000)</nowiki>.
: מצד שני, כל תוכנה רקורסיבית ניתנת לכתיבה כתוכנה לא רקורסיבית. רקורסיה ב- Matlab זה דבר שגורם ל"בזבוז" רציני של זכרון וזמן הרצה (תחשוב כמה workspaces אתה צריך לשמור בזכרון).
: ודבר שלישי ואחרון, אין צורך ברקורסיה כדי לחשב את שטח המצולע הקמור. זה לא אמור לקחת יותר מ- <nowiki>O(n)</nowiki> צעדים ו- 0 זכרון נוסף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:26, 3 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

בקשר לתהליך גרם-שמידט מוסבר שצריך לחשב את הווקטור ei ,vi>ei> (הווקטור שמתקבל מהכפלת ei בסקלר שהוא המכפלה הפנימית שלו ושל vi) לא הבנתי את הפעולה המתמטית שעשו כאן האם הכוונה לכפל וקטורי אבל אז הוא לא מוגדר?
: לא הבנתי לגבי מכפלה וקטורית. יש כאן מכפלה פנימית של שני וקטורים כפול וקטור נוסף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:44, 4 במאי 2012 (IDT)

:: מדובר על הפעולה שהיא הסכום כש-i רץ על האינדקסים של הוקטור של v(i)*e(i).
:: כלומר לדוגמא אם i=2 אז: v(1)*e(1)+v(2)*e(2).
:: i זה אינדקס של איבר בתוך הוקטור ולא המספר של הוקטור בבסיס.

::: לא הבנתי. מה שאתה כותב זאת לא הגדרה של מכפלה פנימית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:19, 4 במאי 2012 (IDT)

== מטלב בלתי נסבל ==

בתרגיל 1,
<math> dot(N(:,2),N(:,2))
</math>

<math>
dot(N(:,2),N(:,2)) \not=1</math>

השורה הראשונה יוצאת 1.000,
אבל השורה השנייה היא 1!

למה? איך להימנע מזה?

: לא הבנתי ממה אתה רוצה להימנע ומה בדיוק הבעיה. תשלח לי את הקוד או תיאור יותר מפורט של המצב ואשתדל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:57, 4 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

האם מותר להשתמש בפונקציה פנימית של מטלאב על מנת לחשב את שטח המצולע או שצריך לכתוב בעצמנו אלגוריתם שמחשב את שטח המצולע?
: על השאלה הזאת עניתי לעיל. אסור להשתמש בפקודה פנימית של מטלב. יש לחשב לבד ויש להסביר את החישוב שנעשה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:14, 6 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

לא הבנתי בכלל את התרגיל ואיך אני אמור בכלל לגשת לזה אשמח לעזרה
תודה

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

רק שאני אבין, המטריצה בשאלה היא מטריצה המורכבת משני מטריצות בלוקים 3*3, וכל השאר אפסים? ואני צריך להוציא גרף בהתאם למטריצה הנתונה ? או שאני אמור לשנות את האיבר האחרון במטריצה ל 1- ועליו לשרטט גרף?
תודה
: מטריצה בשאלה היא מטריצה תלת אלכסונית. איברי האלכסון הראשי שווים ל 2-; איברי שני אלכסונים אחרים שווים ל- 1. יש למצוא ולשרטט את ההתנהגות של 3 ע"ע גדולים ביותר כתלות בגודל המטריצה. לאחר מכך, יש לשנות את האיבר הארון של המטריצה ב- 1 ולבדוק את ההתנהגות של 3 ע"ע גדולים ביותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:29, 6 במאי 2012 (IDT)

== scale x ו scale y ==

אפשר הסבר יותר מפורט מה זה? לא הבנתי את התשובה שניתנה פה. מה אני אמור לעשות בערכים אלו, וכיצד זה אמור להתבטא בגרף שאני מוציא?
: הסבר יותר מפורט אפשר לקבל מהדוגמא שניתנה בתרגיל עצמו. אם תסתכל על רוחב וגובה של המשולש השני, בעיקר אני מדבר על המספרים שיש על השרטוט, תבין מה הכוונה בלמתוך ולכווץ. עוד דוגמא אחת - נניח היה ריבוע עם צלע בגודל 2, כמו כן נניח כי הסיבוב היה 0, scale_x = 2 ו- scale_y = 0.5. נקבל בסוף מלבן בגובה 1 וברוחב 4. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:32, 6 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 3 ==

בשאלה 3, לא הבנתי.. הצלחתי לקבל מין מטריצה מגודל 3xn ככה שבכל עמודה יש את הע"ע המקסימליים של כל מטריצה (בהתאם ל-n). עכשיו, איך אני אמור לצייר את הגרף? הרי זה 3 פרמטרים.. ב-plot3?

: צריך לצייר כל ערך עמצי בנפרד. plot3 לא מתאים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:09, 6 במאי 2012 (IDT)

== הסבר על שלוש פעולות ==

לא כל כך הבנתי במצגת מה עושות הפונקציות

diag(A,k
tril(X,k

תודה

: diag(A,k) - בונה מטריצה אלכסונית, כאשר k הוא מספר האלכסון ביחס לאלכסון הראשי.
: tril(A,k) - בונה מטריצה משולשת תחתונה, כאשר "חלק תחתון" מוגדר ע"י k ביחס לאלכסון הראשי.
: אני ממליץ לכתוב מספר פקודות עם מטריצות שונות עבור ערכי k שונים ומכך ללמוד מה עושות הפונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:37, 6 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

האם אורך ווקטור=אורך צלע?

והאם ניתן להשתמש בנוסחאות טריגו למציאת שטח?

תודה
: לא בטוח שנוסחאות טריגו יעזרו כאן, אבל אם אתה רואה איך להשתמש בהן, אז בברכה. על איזה וקטור אתה מדבר? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:44, 6 במאי 2012 (IDT)

באופן כללי על ווקטור לעשות לו נורמל כלומר אורך במישור האוקלידי זה כמו לעשות אורך צלע?
: איך וקטור מתאר צלע? צלע הוא קו ישר שמחבר בין שתי נקודות. אם הנקודות במישור, אז יש לכל אחת שתי קואורדינאטות - <math>(x_1,y_1),\ (x_2,y_2)</math> ואז אורך הצלע יהיה <math>\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}</math>. נורמה 2 של וקטור באורך n היא <math>\sqrt {\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2} } </math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:37, 6 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

בקשר להיות הצורה קמורה? אני נשען על זה שהקלט יוצר צורה קמורה ? כלומר לא צריך לבדוק את זה, אני יוצא בהנחה שכן?

תודה
: כפי שזה כתוב בשאלה - לא צריך לבדוק שהקלט נכון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:40, 6 במאי 2012 (IDT)

== איך מציירים את המצולע בשאלה 2 ==

מצאתי את הפונקציה pdepoly היא יכולה לעזור לי ? האם צריך להשתמש בה
: לא, תשתמש ב- fill. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:29, 6 במאי 2012 (IDT)

תודה רבה, דבר אחרון: אני לא רוצה לטחון את הצבע של המדפסת, אז אפשר להשתמש בצבע לבן (ללא רקע), במקום הכחול שיש בדוגמא בתרגיל?
: זאת רק דוגמא. אתה לא חייב להשתמש באותם הצבעים. העיקר שיהיה ברור מה קיבלת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:36, 6 במאי 2012 (IDT)

== איך משתמשים ב scalex ו scaley ==

יש איזה פונקציה שאני צריך להשתמש בה או שזה נטו חישובים?
בהנחה והצלחתי לסובב את המצולע, מה עלי לעשות כעת?

:יש מטריצה שלמדנו עליה של סיבוב במישור. כמו כן אתה בטוח יכול לעשות מטריצה שתעשה לך את ה scaling הדרוש.

מה צריך להשתמש במטריצה שתעשה scalex ו scaley ?? אני פשוט הכפלתי (לאחר הסיבוב) את כל אחד מערכי X וערכי Y ב SCALE המתאים..
: אפשר לכתוב גם את הפעולה הזאת ככפל מטריצות. [http://en.wikipedia.org/wiki/Transformation_matrix#Scaling מטריצות מעבר בגרפיקה 2D] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:41, 6 במאי 2012 (IDT)

== בשאלה 1 האם המטריצה שמקבלים ==

היא ריבועית?

== איך מוצאים סיבוכיות? ==

בשאלה יש לי שתי לולאות אחת בתוך השנייה, אבל לא שתיהם מתחילות מ 1 עד N , אלא הלולאה הפנימית תלוייה באינדקס של החיצונית..
אז אפשר להגיד פשוט שזה O(n^2) ?? כי בפועל נראה לי שזה לוקח פחות ? מה הדרך לחשב

:מן הסתם אתה עושה 1+2+...+n ריצות כאלו בתוך הלולאות. הסכום של כל אלו הוא n*(n+1)/2 שזה (O(n^2 עד כדי קבועים (הכוונה היא שזו בדיוק הסיבוכיות, ולא חסם מלמעלה כמו ש big O בד"כ מסמן). כמובן שים לב שבכל אחת מ n^2 הפעולות אתה לא באמת עושה עבודה רק של (O(1. אשאיר לך לחשוב על זה.

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-06T19:00:53Z

Ohadklein: /* איך משתמשים ב scalex ו scaley */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

=שאלות=

== בתרגיל 4, בשאלה ראשונה 2 שאלות: ==
*-אפשר להניח שהמשתמש מכניס את הוקטור של הטווח באופן שמתאים ל-mesh/surf, כלומר הוקטור יהיה מהצורה [minx,maxx,miny,maxy]?
*-איך אני יכול להכניס בתוך תנאי את העניין שנניח והמשתמש לא הכניס פרמטר מסוים?
: שאלה ראשונה - בניסוח השאלה כתוב שיש להעביר לפונקציה את התחום שבו רוצים להעביר אותה. כלומר, לא צריך להניח שמתמש עושה את זה, אלא יש לממש את הדבר.
: שאלה שנייה - אתה יכול למצוא את זה או ב- help של Matlab או במצגת של תרגול 3, איפה שמדברים על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להעמיס שיטות?
אחרת איך אפשר לא להעביר וקטור לפונקציה?
: על איזה שיטות מדובר? מה הכוונה - להעמיס? אין שום בעיה להעביר וקטור לפונקציה - לדוגמא - sin(x), כאשר x הוא וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 24 באפריל 2012 (IDT)
::הבעיה היא שבשאלה דורשים לטפל במצבים שבו הקלט הוא חלקי, ואי אפשר סתם להתעלם מזה שהפונקציה צריכה לקלוט וקטור (מתקבלת שגיאה). לכן עולה השאלה, אם ניתן להעמיס את פונקציה שצריך לבנות? וזאת על מנת שנוכל לטפל גם במקרה כזה.
::: אנחנו לא כותבים ב C++ אלא במטלב. ראה את ההסבר איך עושים את זה במצגת של תרגול 3, בפרק שמדבר על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 25 באפריל 2012 (IDT)
::::הסתדרתי, אבל צצה שאלה אחרת. באחת התשובות אמרת שאנחנו מקבלים וקטור שמייצג את התחום ואז לממש אותו לוקטור שמתאים לפונקציה, אבל בעצם אנחנו צריכים גם תחום בציר הx וגם בתחום בציר הy. איך העניין הזה מסתדר בעצם? האם הוקטור שאנחנו מקבלים הוא שירשור של שני התחומים? או שאנחנו מקבלים וקטור כפי שאנחנו צריכים לשלוח לezmesh\ezsurf?
::ezmesh/ezsurf מקבל בתחום כל פורמט הגיוני...
::: תממש מה שיותר נוח והגיוני בשלבילך. עדיף שתעשה דומה להגיון שממומש ב- matlab. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:13, 25 באפריל 2012 (IDT)

== לא קשור לשיעורי בית ==

איך אני משנה את השדה שאני רוצה לעבוד אתו?
: איזה שדה? שדה של מה? על מה בדיוק אתה מדבר? קצת הכוונה או דוגמא מאוד תעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)
הכוונה לשדה אלגברי. לדוגמה אם אני רוצה שהחישובים שנעשים יעשו ב<math>\mathbb {Z}_5</math>?
: באופן כללי אין אפשרות כזאת (או שאני לא יודע איך עושים דבר כזה). ספציפית, במקרה של <math>\Z_5</math>, אפשר לעשות כל הפעולות mod 5. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:01, 25 באפריל 2012 (IDT)
מה הבעיה לעשות mod בסוף כל חישוב?
: כיוון שאין לי מושג מה אתה רוצה לעשות, לא יכול לענות האם יש איזושהי בעיה. תסביר מה אתה עושה ומה אתה רוצה לקבל ואשתדל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:15, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 4 בכלליות ==

למה נועדו הערכים אלפה וביתא?
: תשחק עם הפרמטרים, תצייר גרפים עבור <math>\alpha, \beta</math> שונים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:03, 25 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איפה אפשר למצוא את הדוגמה שמסבירה על movie? או שהיא עדיין לא הועלתה?
: תתחיל מ- help של matlab. כמו כן אפשר לראות את הדוגמא שנתתי בתרגול (היא הועלה לאתר שלי). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:02, 25 באפריל 2012 (IDT)
:: הדוגמה שנתת לא כוללת את הפקודה movie2avi. חובה להשתמש בה? אם כן, איך?
::: help movie2avi. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:54, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

הפונקציה מקבלת וקטור?
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
חייבים לפעול על פי ההדרכה?
: באופן כללי כן, אבל תסביר למה אתה מתכוון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)

צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את התחום?
צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את הפונקציה?
: צריכים להתייחס למקרה שלא מקבלים אף פרמטר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור.
כן אבל הפונקציה מקבלת 3 נתונים ולא וקטור
: כן. פונקציה מקבלת 3 נתונים כאשר אחד מהם וקטור. מה השאלה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:13, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להניח שהקלט תקין? (בהנחה ויש קלט כמובן)
: כן --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:46, 26 באפריל 2012 (IDT)

== 2 שאלות-על שאלה 4 ==

2 שאלות:
-בשאלה 1:
איך אני אמור לדעת איזה פרמטר המשתמש לא הכניס? כלומר,אני יודע שע"מ לדעת כמה פרמטרים המשתמש הכניס אני משתמש ב-nargin, אבל איך אני אמור לדעת איזה פרמטרים בדיוק הוא הכניס ע"מ לשים איזהשהו defult במקומם?
: אם הסדר הוא: ('function_name('x^2+2*y',[1 2 -1 3],'mesh, אתה רשאי להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם, אך לא ייתכן שהקלט הראשון לא הועבר כאשר שני ושלישי כן. או, לחילופית, תבדוק איך עובד ביטוי varargin. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

-בשאלה 2:
יש איזה פונקציה שיוצרת אנימציה, בדומה ל-commet, אבל ב-3D?
: למשל ezplot3. יש עוד כמה. אך אפשר לייצר אנימציה פשוט ע"י שימוש חוזר בפקודות mesh, surf וכו'. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

תודה:)

== כשאמרתם פרמטר התכוונתם ל1 מנתוני הקלט? ==

כלומר או לפונקציה או לטווח או לserf/mesh?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

בשאלה 2, נניח והדבורה נמצאת ב9.7
ומתקדמת ב0.5 באותו כיוון
היא תעצר על 10, או תגיע עד 10.2 ושם תעצר?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

''"הציגו בעזרת subplot כעשרים מצבי ביניים '''במרווחים שווים'''."''
מה הכוונה במרווחים שווים?
האם אתה מכיר פקודה במטלב שמחלקת את אינטרבל לקטעים שווים? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:19, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איך אני יכול לצייר כמהפונקציות באותה מערכת צירים תלת מימדים גם אם אני משתמש בפקודת ציור שונה ?
: תשתמש בפקודה axis --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:14, 29 באפריל 2012 (IDT)

== else if ==

1)אפשר דוגמה למצב שבו יש הבדל בין כתיבת elseif לelse if? (המצגת מעורפלת בנושא)

: לא קיימת דוגמא כזאת. זאת השאלה של נוחית וגם סיבוך של הקוד. כש אתה כותב elseif, אתה נמצא במבנה if אחד, שזה אומר בין היתר שיהיה סה"כ end אחד בסוף. אם, לעומת זאת, תכתוב מספר פעמים else if, אז הקוד יהיה מסובך לקריאה ולהבנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

2)כשמטפלים במקרים שונים של אותו משתנה, האם יש הבדל כלשהו (יעילות, מוסכמה) בין שימוש במבנה elseif לswitch? הרי switch תמיד ניתן להחלפה במבנה הנ"ל...
: אין, שאלה של נוחות גם לכותב וגם לקורא/בודק. אין יש מספר ערכים מדויקים שיש לבדוק, נוח יותר להשתמש ב- switch, אם צריך לבדוק תנאים מורכבים, אינטרוולים וכו', אז if עדיף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

== איך אמורים לעלות סרט? ==

?????
: לאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:37, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

מה הכוונה ב2. התחום של הפונקצייה?
תחום של z,x,y? בנפרד?
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. אם לא מוגדר במדויק, אלא רשאי לעשות איך שזה נוח לך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:28, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם המחרוזת שמקבלים היא בעצם ציר z ואם כן איך אמורים להכניס לשם פרמטרים אם זה מחרוזת? ז"א את x ,y לא אמורים לקבל כקלט?
תודה
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:30, 29 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לפונקציות ezsurf,ezmesh ==

מה קובע את ציר הz הפונקציה שאנו מכניסים?

תודה
: את ציר ה- z קובעת הפונקציה שאתה מכניס. למעשה z=f(x,y). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:56, 30 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לnargin ==

אני יודע שלדוגמא שnargin =2 אז למשתנה הקלט הימני ביותר רק נכנס משהו אבל איך אני בודק אם רק למשתנה לדוגמא באמצע רק נכנס משהו ולשאר לא?
כדי לעשותם ברירת מחדל
או שמה שאתם התכוונתם זה רק להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם?
ובכל אופן בהמשך לשאלה הזו בשימוש בvarargin אני יכול לשים אותו על כל המשתנים כלומר בתחילת המשתנים של הקלט ואיך אני שואל אם מחרוזת היא ריקה if a=''?זה לא מתסדר לי

תודה

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם חייבים ליצור את הסרט בעזרת הפקודה: movie2avi?
האם מותר להסתפק פשוט ב-getframe?
: מה כתוב בשאלה? יש לעשות בהתאם להנחיות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:36, 30 באפריל 2012 (IDT)
:: "את הסרטון יש לבצע כפי שנלמד בהרצאה (getframe,movie2avi וכו')" - זה מחייב movie2avi?

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

מה הכוונה ביש לוודא האם הבסיס אורתונורמלי? כלומר, מה לעשות אם הבסיס שמתקבל הוא לא אורתונורמלי? [למרות שזה לא אמור לקרות מבחינת האלגורתים]
: למעשה זה אומר שיש לוודא שתכנתתם נכון את האלגוריתם. אם וקטורים שקיבלתם אכן אורתוגונליים מכפלה סקלרית של כל זוג וקטורים אמורה לתת 0. כמו כן, יש לוודא שקיבלתם בסיס לאותו מרחב וקטורי שממנו התחלקתם. כלומר, שהוקטורים המקוריים והוקטורים האורתוגונליים פורסים את אותו המרחב. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 2 במאי 2012 (IDT)

::אני הבנתי את זה, אבל לא איך אני אמור לבטא את זה מעשית. אני אמור לבדוק את העניין בכל ריצה? ואם כן לעשות את זה כתנאי ממש או מה? או שעבור איזה 100 הרצות לבדוק את זה בשביל עצמי? [לא שזה כזה ביג דיל, מכפילים שתי מטריצות וזהו פחות או יותר].

::: לא בדיוק הבנתי את ההסבר שלך עם הרצות. אחרי שפונקציה שמצבעת תהליך גראם-שמידט סיימה לעבוד עליך לבדוק שני דברים:
::: א). האם פלט של הפונקציה אכן וקטורים אורתוגונאליים.
::: ב). האם וקטורים פורסים את אותו מרחב וקטורי כמו וקטורים שהיו קלט של הפונקציה.
::: כל הבדיקות האלה יש לעשות לא תוך כדי הפונקציה אלא לאחר סיומה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:41, 2 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

האם עלי להניח כי הנקודות של המצולע הקמות נתונות בסדר עם כיוון השעון?

כמובן שאפשר לקחת נקודה כלשהי בתוך המצולע [ובפרט נקודה כלשהי מהנקודות הנתונות] ואז לסדר את הנקודות לפי השיפוע של הקו המחבר את את הנקודה שבחרנו לנקודות שלנו (O(n logn. אבל קשה לי להאמין שזו הכוונה.

: אפשר להניח שנקודות ניתנו לפי סדר החיבור. הסדר יכול להיות גם לפי וגם נגד כיוון השעון. אשמח אם תסביר למה זה יכול להשפיע על התוצאה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:47, 2 במאי 2012 (IDT)

כן, זה לא משנה אם זה עם כיוון השעון או נגד כיוון השעון. פשוט נראה לי מאוד נוח להשתמש באלגוריתם שכל פעם מסתכל על שלוש נק' סמוכות, מחשב את שטח המשולש, ומוריד את הנק' האמצעית (סה"כ (O(n). בשביל לעשות את זה שלוש הנק' צריכות להיות סמוכות.

בלי קשר, אני משער של matlab אני גם צריך לתת את הנק' עם\נגד כיוון השעון כדי שהוא יצייר לי באמת את מה שאני רוצה.
: הנקודות סמוכות. הכיוון אינו משנה. אלגוריתם שלך נראה לי מסובך יחסית. אפשר למצוא משהו פשוט יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:58, 3 במאי 2012 (IDT)

אין יותר פשוט מזה - סתם לסכום n משולשים בשביל לקבל את השטח הכולל.
: אז כנראה לא הבנתי נכון את האלגוריתם שהצעת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:39, 3 במאי 2012 (IDT)

== מה השגיאה הזו אומרת? ==

??? Undefined function or method 'targil' for input arguments of type
'char'.
היא כל הזמן מופיעה לי ואין לי מושג למה,כל פעם שאני פותח script ונותן לו שם

: לא בטוח, אבל נדמה לי שאתה מנסה להפעיל פונקציה שכתבת ומאטלב לא יודע איפה לחפש אותה. צריך לעבור לתיקיה איפה שנמצאת הפונקציה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:44, 2 במאי 2012 (IDT)
אני עברתי על כל שמות הפונקציה שרשמתי ואין להם את השם הזה
השגיאה קורה כאשר אני פותח script ומנסה להריץ אותו,בשביל להריץ MATLAB מבקש ממני שם לקובץ וכשאני נותן שם (לא חשוב איזה שם!) הוא רושם לי את השגיאה הזו ולא מריץ לי את הScript
: תשלח לי את הסקריפט לאימייל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 3 במאי 2012 (IDT)
אין לי את האימייל אבל אני אמצא אותו וחוץ מזה שאלה אחרת, איך עוצרים את MATLAB באמצע הרצה?
: תלחץ על החתימה שלי ותמצא. עוצרים על ידי Ctrl-C. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:41, 3 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

אפשר הסבר קצת על מה צריך לעשות??
אני לא מבין את סדר קליטת המשתנים ומה Scale x וscale y עושים, איך הקאורדינטות נראות? ערך x ובשורה מתחתיו ערך y ?
: יש לחשב שטח מצולע. לאחר מכך יש לסובב את המצולע בזווית ang ולמתוך/לכווץ אותה בהתאם לפרמטרים scale_x, scale_y (כאן x ו- y הם צירים של מערכת צירים קרטזית דו-מימדית).
: סדר קליטת הפרמטרים כמו שמתואר בשאלה: מטריצה, זוית, שני פרמטרים של מתיחה/כיווץ. האמת שהסדר אינו חשוב, אפשר לשנות את הסדר כפי שזה נוח לך - העיקר שהתוכנה תעבוד. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:55, 3 במאי 2012 (IDT)
מה הכוונה בלמתוח/לכווץ???? ובמטריצה השורה הראשונה הם ערכי x והשורה השנייה הם ערכי Y?
והאם אפשר להשתמש בפונקציה polyarea?
: אם אני לוקח קפיץ ומותח אותו משני הצדדים אז הוא מתארך. אם להיפך, אני לוחת עליו משני צדדים אז הוא מתכווץ. בדיוק לזה אנו מתכוונים בשאלה.
: אפשר להחחיט לבד איזו שורה זה x ואיזו y. אנחנו לא הגדרנו ולכן זאת החלטה שלכם.
: לא, אסור להשתמש ב- polyarea. כתוב בשאלה - "יש להסביר את החישוב של השטח". הכוונה - יש למצוא פתרון מתמטי לחישוב השטח ולהעביר אותו ל- Matlab ולא להשתמש בקופסה שחורה שעושה את העבודה במקומכם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:44, 3 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

הכוונה לשרטט לכל ערך עצמי גרף של הגודל שלו ביחס לn או משהו אחר?
וחוץ מזה,הריצה של n היא מ2 עד 200 נכון?(אין משמעות למטריצה מגודל 0)

== מה זה סיבוכיות? ==

?????????
: סיבוכיות הזמן של בעיה נתונה היא מספר הצעדים הנדרשים לפתרון שלה כפונקציה של גודל הקלט.
: כך לדוגמא, סיבוכיות של merge sort הוא <math>O(n \cdot log(n))</math>, כאשר n הוא גודל של וקטור הלא ממוין. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:46, 3 במאי 2012 (IDT)

== אלגוריתמים רקורסיביים ==

בMatlab יש הגבלה, שהיא די חכמה לטעמי, של מספר איטרציות של פונקציה רקורסיבית.

נניח שאני מחשב את השטח של המצולע באופן רקורסיבי (בשאלה 2), אפשר להתעלם ממנה?
: קודם כל אפשר לקבוע את עומק הרקורסיה ידנית: <nowiki>set(0, 'RecursionLimit', 1000)</nowiki>.
: מצד שני, כל תוכנה רקורסיבית ניתנת לכתיבה כתוכנה לא רקורסיבית. רקורסיה ב- Matlab זה דבר שגורם ל"בזבוז" רציני של זכרון וזמן הרצה (תחשוב כמה workspaces אתה צריך לשמור בזכרון).
: ודבר שלישי ואחרון, אין צורך ברקורסיה כדי לחשב את שטח המצולע הקמור. זה לא אמור לקחת יותר מ- <nowiki>O(n)</nowiki> צעדים ו- 0 זכרון נוסף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:26, 3 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

בקשר לתהליך גרם-שמידט מוסבר שצריך לחשב את הווקטור ei ,vi>ei> (הווקטור שמתקבל מהכפלת ei בסקלר שהוא המכפלה הפנימית שלו ושל vi) לא הבנתי את הפעולה המתמטית שעשו כאן האם הכוונה לכפל וקטורי אבל אז הוא לא מוגדר?
: לא הבנתי לגבי מכפלה וקטורית. יש כאן מכפלה פנימית של שני וקטורים כפול וקטור נוסף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:44, 4 במאי 2012 (IDT)

:: מדובר על הפעולה שהיא הסכום כש-i רץ על האינדקסים של הוקטור של v(i)*e(i).
:: כלומר לדוגמא אם i=2 אז: v(1)*e(1)+v(2)*e(2).
:: i זה אינדקס של איבר בתוך הוקטור ולא המספר של הוקטור בבסיס.

::: לא הבנתי. מה שאתה כותב זאת לא הגדרה של מכפלה פנימית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:19, 4 במאי 2012 (IDT)

== מטלב בלתי נסבל ==

בתרגיל 1,
<math> dot(N(:,2),N(:,2))
</math>

<math>
dot(N(:,2),N(:,2)) \not=1</math>

השורה הראשונה יוצאת 1.000,
אבל השורה השנייה היא 1!

למה? איך להימנע מזה?

: לא הבנתי ממה אתה רוצה להימנע ומה בדיוק הבעיה. תשלח לי את הקוד או תיאור יותר מפורט של המצב ואשתדל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:57, 4 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

האם מותר להשתמש בפונקציה פנימית של מטלאב על מנת לחשב את שטח המצולע או שצריך לכתוב בעצמנו אלגוריתם שמחשב את שטח המצולע?
: על השאלה הזאת עניתי לעיל. אסור להשתמש בפקודה פנימית של מטלב. יש לחשב לבד ויש להסביר את החישוב שנעשה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:14, 6 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

לא הבנתי בכלל את התרגיל ואיך אני אמור בכלל לגשת לזה אשמח לעזרה
תודה

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

רק שאני אבין, המטריצה בשאלה היא מטריצה המורכבת משני מטריצות בלוקים 3*3, וכל השאר אפסים? ואני צריך להוציא גרף בהתאם למטריצה הנתונה ? או שאני אמור לשנות את האיבר האחרון במטריצה ל 1- ועליו לשרטט גרף?
תודה
: מטריצה בשאלה היא מטריצה תלת אלכסונית. איברי האלכסון הראשי שווים ל 2-; איברי שני אלכסונים אחרים שווים ל- 1. יש למצוא ולשרטט את ההתנהגות של 3 ע"ע גדולים ביותר כתלות בגודל המטריצה. לאחר מכך, יש לשנות את האיבר הארון של המטריצה ב- 1 ולבדוק את ההתנהגות של 3 ע"ע גדולים ביותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:29, 6 במאי 2012 (IDT)

== scale x ו scale y ==

אפשר הסבר יותר מפורט מה זה? לא הבנתי את התשובה שניתנה פה. מה אני אמור לעשות בערכים אלו, וכיצד זה אמור להתבטא בגרף שאני מוציא?
: הסבר יותר מפורט אפשר לקבל מהדוגמא שניתנה בתרגיל עצמו. אם תסתכל על רוחב וגובה של המשולש השני, בעיקר אני מדבר על המספרים שיש על השרטוט, תבין מה הכוונה בלמתוך ולכווץ. עוד דוגמא אחת - נניח היה ריבוע עם צלע בגודל 2, כמו כן נניח כי הסיבוב היה 0, scale_x = 2 ו- scale_y = 0.5. נקבל בסוף מלבן בגובה 1 וברוחב 4. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:32, 6 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 3 ==

בשאלה 3, לא הבנתי.. הצלחתי לקבל מין מטריצה מגודל 3xn ככה שבכל עמודה יש את הע"ע המקסימליים של כל מטריצה (בהתאם ל-n). עכשיו, איך אני אמור לצייר את הגרף? הרי זה 3 פרמטרים.. ב-plot3?

: צריך לצייר כל ערך עמצי בנפרד. plot3 לא מתאים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:09, 6 במאי 2012 (IDT)

== הסבר על שלוש פעולות ==

לא כל כך הבנתי במצגת מה עושות הפונקציות

diag(A,k
tril(X,k

תודה

: diag(A,k) - בונה מטריצה אלכסונית, כאשר k הוא מספר האלכסון ביחס לאלכסון הראשי.
: tril(A,k) - בונה מטריצה משולשת תחתונה, כאשר "חלק תחתון" מוגדר ע"י k ביחס לאלכסון הראשי.
: אני ממליץ לכתוב מספר פקודות עם מטריצות שונות עבור ערכי k שונים ומכך ללמוד מה עושות הפונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:37, 6 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

האם אורך ווקטור=אורך צלע?

והאם ניתן להשתמש בנוסחאות טריגו למציאת שטח?

תודה
: לא בטוח שנוסחאות טריגו יעזרו כאן, אבל אם אתה רואה איך להשתמש בהן, אז בברכה. על איזה וקטור אתה מדבר? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:44, 6 במאי 2012 (IDT)

באופן כללי על ווקטור לעשות לו נורמל כלומר אורך במישור האוקלידי זה כמו לעשות אורך צלע?
: איך וקטור מתאר צלע? צלע הוא קו ישר שמחבר בין שתי נקודות. אם הנקודות במישור, אז יש לכל אחת שתי קואורדינאטות - <math>(x_1,y_1),\ (x_2,y_2)</math> ואז אורך הצלע יהיה <math>\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}</math>. נורמה 2 של וקטור באורך n היא <math>\sqrt {\sum\limits_{i = 1}^n {x_i^2} } </math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:37, 6 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

בקשר להיות הצורה קמורה? אני נשען על זה שהקלט יוצר צורה קמורה ? כלומר לא צריך לבדוק את זה, אני יוצא בהנחה שכן?

תודה
: כפי שזה כתוב בשאלה - לא צריך לבדוק שהקלט נכון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:40, 6 במאי 2012 (IDT)

== איך מציירים את המצולע בשאלה 2 ==

מצאתי את הפונקציה pdepoly היא יכולה לעזור לי ? האם צריך להשתמש בה
: לא, תשתמש ב- fill. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:29, 6 במאי 2012 (IDT)

תודה רבה, דבר אחרון: אני לא רוצה לטחון את הצבע של המדפסת, אז אפשר להשתמש בצבע לבן (ללא רקע), במקום הכחול שיש בדוגמא בתרגיל?

== איך משתמשים ב scalex ו scaley ==

יש איזה פונקציה שאני צריך להשתמש בה או שזה נטו חישובים?
בהנחה והצלחתי לסובב את המצולע, מה עלי לעשות כעת?

:יש מטריצה שלמדנו עליה של סיבוב במישור. כמו כן אתה בטוח יכול לעשות מטריצה שתעשה לך את ה scaling הדרוש.

88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/תרגילים/תרגיל 3/פתרון

2012-05-04T12:42:44Z

Ohadklein: /* 5 */

== 1 ==

ראו פתרון בקישור הבא (תרגיל מס' 3): [http://math-wiki.com/images/e/ec/09Infi2sol7.pdf פתרון]

== 2 ==

ראו פתרון בקישור הבא (תרגיל מס' 4): [http://math-wiki.com/images/e/ec/09Infi2sol7.pdf פתרון]

== 3 ==

ראו פתרון בקישור הבא (תרגיל מס' 7): [http://math-wiki.com/images/b/b2/09Infi2sol8.pdf פתרון]

== 4 ==

ראו פתרון בקישור הבא (תרגיל מס' 8): [http://math-wiki.com/images/b/b2/09Infi2sol8.pdf פתרון]

== 5 ==
(זה לא לקוח מתרגילי בית קודמים!)

'''אם מישהו יכול לעבור על זה ולראות שהכל כשורה יהיה זה נחמד.'''

נראה קודם כי הפונקציה f קעורה לפי התנאי הנתון (אני לא בטוח שהחלק הזה הכרחי, אבל למה לא?).

f קעורה <math>\Leftarrow </math> עבור כל שתי נקודות בקטע, הישר המחבר בין הנקודות נמצא תחת גרף הפונקציה.

'''הוכחה (טענה)'''

יהיו <math>x_{1},x_{2}\in [0,2]</math>, ונניח בה"כ <math>x_{1}<x_{2}</math>.

משוואות הישר העובר בין שתי הנקודות היא: <math>g(x)=\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}(x-x_{1})+f(x_{1})</math>

תהי <math>y\in [x_{1},x_{2}]</math>, נקודה בקטע בין שתי הנקודות, נרצה להראות כי <math>f(y)\geq g(y)</math> (וזה אומר שהישר מתחת לגרף הפונקציה).

קיים <math>t\in [0,1]</math> שעבורו: <math>y=tx_{1}+(1-t)x_{2}</math>, כעת נציב את <math>y</math> במשוואת הישר g.

<math>g(y)=g(tx_{1}+(1-t)x_{2})=\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}(tx_{1}+(1-t)x_{2}-x_{1})+f(x_{1})=</math>

<math>\frac{f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}(1-t)(x_{2}-x_{1})+f(x_{1})=(1-t)(f(x_{2})-f(x_{1}))+f(x_{1})=tf(x_{1})+(1-t)f(x_{2})</math>

ולפי הנתון שנתון לנו, נקבל כי:

<math>f(y)=f(tx_{1}+(1-t)x_{2})\geq tf(x_{1})+(1-t)f(x_{2})=g(y)</math>.

מה שרצינו להוכיח.

'''בחזרה לתרגיל'''

ואם נחזור להוכחה המקורית, אז הפונקציה f נמצאת מעל הישר שמחבר את הנק': <math>x_{1}=0, x_{2}=1</math> בקטע <math>[0,1]</math>.

וכן הפונקציה f נמצאת מעל הישר שמחבר את הנק': <math>x_{2}=1, x_{3}=2</math> בקטע <math>[1,2]</math>.

כל הישרים המחברים את הנקודות <math>(0, f(0)), (1,1)</math> נמצאים מעל הישר <math>y=x</math> בקטע <math>[0,1]</math>

כל הישרים המחברים את הנקודות <math>(1,1), (2,f(2))</math> נמצאים מעל הישר <math>y=2-x</math> בקטע <math>[1,2]</math>

(תוכיחו את זה אם בא לכם, זה באמת לא קשה)

ובסה"כ מתקיים: <math>f(x)\geq h(x)=\begin{cases}
x & \text{ if } x\in[0,1] \\
2-x & \text{ if } x\in [1,2]
\end{cases}</math>

ומכיוון ששתי הפונקציות אי שליליות, אז לפי משפט: <math>\int_{0}^{2}f(x)dx\geq \int_{0}^{2}h(x)dx</math>

אבל את האינטגרל של <math>h(x)</math> קל לחשב ומתקבל: <math>\int_{0}^{2}h(x)dx=1</math>

ולכן סיימנו (:.

הערה: אפשר גם סתם לראות ש <math>f(x)+f(2-x) \geq 1</math> ולהשתמש בהשוואה אינטגרלים.

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-03T20:12:15Z

Ohadklein: /* תרגיל 5 שאלה 2 */

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-03T09:05:06Z

Ohadklein: /* תרגיל 5 שאלה 2 */

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-02T20:27:21Z

Ohadklein: /* תרגיל 5 שאלה 2 */

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-02T20:27:01Z

Ohadklein: /* תרגיל 5 שאלה 2 */ פסקה חדשה

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-04-25T17:05:57Z

Ohadklein: /* תרגיל 4 שאלה 1 */

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-04-21T20:13:41Z

Ohadklein: /* למה יוצא לי קו ישר? */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

=שאלות=

== באג במטלב? ==

במטר' A המפלצתית של תר' 2, אני כותב <math>A=A*10,000;</math> והוא מדפיס אותה בכל זאת! למה? איך אמנע את זה? (אני ממש לא מתכוון להדפיס את A)
: למה אתה כותב פסיק? האם התכוונת לנקודה עשרונית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:47, 17 באפריל 2012 (IDT)
:: אוקיי, כשלא כותבים פסיק זה עובד טוב. כתבתי כדי שיהיה לי קל לקרוא... מה מטלב חשב שרשמתי?
::: אתה כותב תוכנה וצריך להשתמש בכללי השפה שאתה כותב בה. אתה לא יכול להכניס רווחים, פסיקים ומקפים כדי שזה יראה "קריא יותר". משמעות של פסיק היא שרשור פקודות בשורה אחת. לדוגמא: if x<0, disp('imaginary'); end. ליותר פרטים ראה: help PUNCT. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:07, 17 באפריל 2012 (IDT)

== לגבי פונקציה שאני בונה ==

בניתי את הפונ' שבתרגיל 3 שאלה 1 (f1), והיא עובדת מצויין על מספר, אבל כשאני מפעיל אותו על וקטור הוא פשוט עושה את הפונקציה על האיבר הראשון בוקטור..
אני צריך להגדיר לו בפונקציה שאני בונה את העניין עם הוקטורים? (שאם מתקבל וקטור שהוא יעבור מספר מספר)
: השאלה כללית מדי. אפשר לשלוח לי את הקוד ואשתדל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:28, 18 באפריל 2012 (IDT)
בסוף פשוט הייתי צריך להוסיף לולאת for אחת שפשוט מבצעת לי את אותה פעולה על כל איבר בוקטור.. די פשוט סתם הסתבכתי בהתחלה..

== תיקייה נוכחית ==

מה ההבדל בין ה current folder וה- Current Directory?
: באיזה הקשר השאלה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:29, 18 באפריל 2012 (IDT)
:: כללי על מטלב. יש הבדל? מה זה בדיוק ה-Current Directory?
::: איפה במטלב מצאת את זה. תכוון אותי קצת על מה השאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:16, 18 באפריל 2012 (IDT)

== תר' 3 שאלה 1 ==

אפשר לעשות את המקרא והכותרות באשף עצמו, במקום פקודות?
: לא. צריך לעשות בפקודות כפי שלמדנו בתרגול. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:25, 18 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

מזה משקלות??
באופן כללי לא הבנתי את השאלה
: [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%9E%D7%95%D7%A6%D7%A2_%D7%9E%D7%A9%D7%95%D7%A7%D7%9C%D7%9C ראה דוגמא כאן]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:26, 18 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

מה משוואת האליפסה הכללית? אני לא מבין איך לעשות את התרגיל
: חיפוש בספרים, ב- wikipedia או ב- google יעזור למצוא תשובה לשאלתך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:12, 19 באפריל 2012 (IDT)

אני עדיין לא מבין איזה וקטורים צריכים להציב כדי לקבל גרף של אליפסה ולא פונקציה טריגונומטרית

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

כתוב בהתחלת התרגיל שבמקרה של פלט גרפי יש להדפיס אותו.... יש צורך גם להדפיס את הcomet??
שכן הוא סתם נראה כמו מעגל
: אכן כתוב בתחילת התרגיל: "יש לכלול בפתרונות המוגשים גם פלט גרפי (אם קיים)". --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:09, 19 באפריל 2012 (IDT)
אבל מבחינת comet לא ניתן לראות מה הפונקציה ממש עושה ואין טעם בלהדפיס את הגרף
: למה? לא הבנתי מה בדיוק לא ניתן לראות. אפשר לראות גרף שהתקבל בסוף. נכון שלא ניתן לראות את האנימציה על ציור סטטי, אך אפשר להדפיס מספר גרפים כך מהם יהיה ברור מה בדיוק קורה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:07, 20 באפריל 2012 (IDT)
איך ניתן להדפיס מספר גרפים כך שמהם יהיה ברור מה קורה?

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

האם צריך לחשב את הערך של sin ברדיאנים או במעלות?

== לגבי התרגיל ==

לא הייתי בשיעור התרגול, ורציתי לדעת, האם חוץ מגרפים, כל התרגיל עוסק בחומר חדש?
אני כרגע עובר על המצגת, ורציתי לדעת, כדי לחשב סכומים, יש איזה פונקציה שצריך להשתמש בה (מכניסים איבר כללי נגיד ואת הגבולות של הסיגמה) שמחשבת לבד , או שצריך לעשות את זה ידני, עם לולאות? בשאלה 1 למשל , שאומרים N הוא נתון, הכוונה שהוא עובר כפרמטר לפונקציה? לכל עזרה תתקבל בברכה.
: אתה צריך לעבור גם על מצגות הקודמות ולבדוק איך מסכמים וקטורים ומטריצות ב- matlab.
: אתה לא חייב לכתוב את השאלה הראשונה כפונקציה, אך אם כן כתבת כפונקציה אז N הוא קלט. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:51, 20 באפריל 2012 (IDT)

== סכימה במטלאב ==

צריך לולאות? או שיש פונקציה לזה (שעושה סיגמה)?

== תר' 3 שאלה 4 ==

אם אני לא לוקח <math>\alpha,\beta = 1</math> אז לא נראה לי בכלל שאמורה לצאת אליפסה...

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

האם מותר להשתמש בsum?
: אם לא כתוב שאסור להשתמש במשהו ספציפי, אז מותר. אסור להשתמש בדברים שלא למדנו כלל, כגון: עבודה עם מחרוזות, מערכי תאים, פתרונות סימבוליים (אנליטיים). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:57, 20 באפריל 2012 (IDT)

== תר' 3 שאלה 1 ==

מותר להשתמש בפקודה fplot במקום plot? היא נוחה יותר אם כותבים פונקציות. (ובכל מקרה כשמתכנתים באמת במטלב משתמשים בה.)
: אם בשאלה כתוב שיש להשתמש ב- plot, יש להשתמש דווקא ב- plot ולא כל פונקציה אחרת. כשמתכנתים ב- matlab משתמשים במה שהכי מתאים לשאלה. fplot פונקציה נוחה אך קשה מאוד לקרוא לה אולטימטיבית לכל בעיה אפשרית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:03, 20 באפריל 2012 (IDT)
:: כלומר, מכיוון שלא כתוב בשאלה להשתמש בplot, אקח זאת כאישור. במקרה הזה, אם בכל מקרה כתבתי את הפונקציות, נוח יותר להשתמש בfplot, וגם נכון יותר מכל דרך אחרת שאני רואה, שכוללת לולאה. (כי fplot רצה כקוד פנימי ולכן מהירה יותר.)
::: בשאלה 1 אתה בכל מקרה צריך לחשב את הסכום, לכן אני לא רואה שום סיבה לעשות את זה ע"י fplot. אבל אם אתה רוצה, אין בעיה. דרך אגב, זה לא שאתה חוסך בלולאות, אתה פשוט מעביר אותם לפונקציה שלא אתה כתבת. כמו כן, לא כל פונקציה שכתובה במטלב יעילה יותר ממה שאתה כותב. את שאלה 1 אפשר לעשות ללא לולאות כלל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:45, 20 באפריל 2012 (IDT)

== תר' 3 שאלה 2 ==
לא למדנו על דרך להחזיר שני ערכים מפונק' (בכלל יש דרך?). אפשר להחזיר את <math>[I |v^{t}]</math> מהפונק?
: help function --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:45, 20 באפריל 2012 (IDT)

== למה יוצא לי קו ישר? ==

הפונקציה f2 בשאלה 1(סינוס בריבוע).
יוצא לי קו ישר כשאני שולח לפנוקציה ערכים בין 10 ל 1000, מה אני עושה לא בסדר?
: כיוון שאיני יודע מה אתה עושה, קשה לענות על שאלתך. זה לא אמור להיות קו ישר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:26, 20 באפריל 2012 (IDT)

:אני סבור שזה בסדר. מן הסתם ה'קו' הזה הוא עם שיפוע 0.5. תסתכל על הנוסחא הסגורה של הסכום הזה ב wolfram...

== שאלה 3 תרגיל 1 ==

אפשר לעשות את הפונקציות עם לולאה?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:05, 21 באפריל 2012 (IDT)

== איך אני עושה אינטוול עם קפיצות? ==

טנקס
: מה זה אינטרוול עם קפיצות? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:35, 21 באפריל 2012 (IDT)
סליחה לא שמתי פסיק באמצע.איך אני עושה אינטרוול,עם קפיצות?
: אודה להסבר מפורט יותר. מספר שאלה, מה אתה רוצה לעשות, מה אפשרויות וכו'. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:11, 21 באפריל 2012 (IDT)