Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-341 תשעד סמסטר א

2014-01-31T09:44:01Z

R.s141095: /* שאלות לקראת המבחן תרגיל 5 שאלה 6 */

{{הוראות דף שיחה}}
'''טקסט מודגש'''
=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

האם יש הוכחה פשוטה יותר מלהסביר מדוע כל קבוצה סגורה היא מדידה לבג? (וזאת לעשות ע"י להראות שכל קבוצה פתוחה היא מדידה לבג [בעזרת הרמז שיש ב"הערה"]).

אפשר ע"י משפט האיפיון של קבוצות מדידות שתכירו בהמשך. אבל זה נראה לי יותר מסובך. אם משתמשים בעובדה שלמדתם שכל קטע אינסופי הינו מדיד אז הפתרון מידי(בכיוון שאת/--[[משתמש:עופר בוסאני|עופר בוסאני]] 08:32, 22 באוקטובר 2013 (IDT)ה מדבר עליו)

== הגשת תרגיל לתא ==

היי עופר,
לאיזה תא ניתן להגיש לך את התרגילים?

את התרגילים ניתן להגיש בתא שלי מול חדר מלגאים. תודה.

== שאלה לגבי תרגיל 3 ==

נשאלתי מה המשמעות של הסימון <math>\sigma(\cdot)</math>? אם יש לנו קבוצה <math>X</math> ומשפחה של קבוצות ב <math>X</math> אותה נסמן ב <math>C</math>. ההגדרה של <math>\sigma(C)</math> היא הסיגמא אלגברה '''הקטנה ביותר'''(ביחס להכלה) המכילה את <math>C</math>. כלומר <math>\sigma(C)=\cap_{\alpha\in I} S_\alpha</math> כאשר <math>S_\alpha</math> הינה סיגמא אלגברה המכילה את <math>C</math>.

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

לא כתוב שכל ה Ai מדידות. אני רוצה לודא שהן מדידות

כן, הן מדידות.

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

האם הכוונה שאין g '''חסומה''' שחוסמת את כל fn? או שאפילו אין g '''לא חסומה''' שחוסמת את כל fn?

מצטער שאני עונה כל כך באיחור. הרעיון הוא שכל ה fn הם אינטגרביליות. אחרת, אפשר פשוט לקחת <math>f_1=\infty</math> בכל אופן השאלה מאוד קלה.

== שאלה על מדידות של פונקציות רציפות כב"מ ==

נשאלתי האם פונקציה רציפה כב"מ הינה מדידה בורל, לבג? התשובה היא שפונקציה זו בהכרח מדידה לבג אך לא בהכרח מדידה בורל.

== תרגיל 12 ==

שאלה 2 לא נכונה כי ניתן לקחת <math>b_{n}=0</math> לכל <math>n\in \mathbb{N}</math>

== הגדרות ומשפטים לבחינה ==

מישהו יכול להזכיר את ההגדרות של: פונקציות מדידות ,מידת מכפלה ,בסיס אורתונורמלי ואפיון בסיס אורתונורמלי? תודה.

== שאלות לקראת המבחן תרגיל 5 שאלה 6 ==

יש בעיה (אני חושב) בההוכחה ש f אינטגרבילית,למת פאטו עובדת על פונקציות אי שליליות וכאן המקרה יותר כללי(לא נאמר שהן אי שליליות) ולכן למת פאטו לא בהכרח מתקיימת.
בכל אופן אפשר להסתכל על הסדרה של הערכים המוחלטים של הפונקציות ואז זה מסתדר

שיחה:88-341 תשעד סמסטר א

2014-01-31T09:40:20Z

R.s141095: /* שאלות לקראת המבחן תרגיל 5 שאלה 6 */ פסקה חדשה

שיחה:88-222 תשעג סמסטר ב נוביק

2013-03-15T09:10:14Z

R.s141095: /* שאלות */

=שאלות=
שאלה בקשר לסעיף א' בשאלה 1

צ"ל שלכל A מוכל ב-Y מתקיים ([f(f^-1[A מוכל ב-A

איך מתחילים את ההוכחה?

מניחים שלכל A שמוכל ב-Y מתקיים:

y שייך ל- ([f(f^-1[A ומראים ש y שייך לA?

ההכלה נובעת מהגדרות אבל לא הבנתי איך מתייחסים לנתון שלכל A מוכל ב-Y.

תודה רבה!
::הטענה היא שההכלה מתקיימת לכל קבוצה A. לביטוי <math>f^{-1}[A]</math> יש משמעות רק כש A תת קבוצה של Y. אכן, צריך לקחת תת קבוצה שרירותית A של Y ובאמת להראות את ההכלה כפי שציינת ברמה של איברים. ההכלה נובעת מההגדרות אבל צריך להראות איך בדיוק. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:04, 28 בפברואר 2013 (IST)

===שאלה 5===
שאני מנסה להוכיח סימטריות אני תמיד מגיע למצב שבו אני מניח אי שליליות.
אני אמור להניח זאת? אם לא אני לא מבין איך להוכיח את זה?

:(לא מתרגל) ניתן להוכיח חיובית, פשוט תצא מהעובדה שהמרחק בין איבר לעצמו הוא אפס.

::תודה

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

האם הפונקציה כפי שהוגדרה בתרגיל:
<math> d(x,y)= \begin{cases} 0 & x=y \\ \frac {1} {min \{j \in \mathbb {N}:x_j\ne y_j\}} & \ x \ne y \end{cases}
</math>

שקולה לפונקציה:
<math> d(i,j)= \begin{cases} 0 & i=j \\ \frac {1} {min \{i,j\}} & \ i \ne j \end{cases}
</math>?
האינדקסים ב-x וב-y קצת מבלבלים אותי.

:(לא מתרגל) לפי מה שאני מבין, לא. האינדקסים יכולים להיות שווים והפונקציה עדיין לא תתאפס-'''האיברים''' צריכים להיות שונים

::הבנתי את הטעות שלי (לא שמתי לב, שבשאלה הגדירו שכל איבר הוא בעצם סדרה). תודה.

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

בסעיף א', האם
<math>
\sigma_Y(y_1,y_2) = \sigma(y_1,y_2)
</math>
כאשר
<math>
y_1,y_2 \in Y
</math>
??
 
או שהמטריקות יכולות להיות שונות לחלוטין?
::ההגדרה של תת מרחב מטרי ניתנה בהרצאה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:24, 12 במרץ 2013 (IST)
== תרגיל 3 ==
כשמדברים על קבוצות פתוחות וסגורות בR^n מהי המטריקה??,האוקילדית??,ועוד שאלה,האם מותר להשתמש בתכונות של פונקציות רציפות בR^n (שגם סכום,הרכבה,כפל וכו' רציף)?

שיחה:88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/קבוצה רגילה

2012-10-26T12:21:54Z

R.s141095: /* תרגיל 1 שאלה 6 ו7 */

{{הוראות דף שיחה}}

==שאלות==

== תרגיל 1 שאלה 5 ==

בג' אין טעות???
לא צריך להיות רשום בעבור כל x,y ששייכים לA??,כתוב במקום בעבור כל x,y ששייכים לX

צודק. זה צריך להיות <math>x,y \in A</math>. יתוקן בקרוב.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:44, 25 באוקטובר 2012 (IST)

תוקן --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:17, 25 באוקטובר 2012 (IST)

== תרגיל 1 שאלה 6 ו7 ==

בשביל קבוצה פתוחה או סגורה,צריך לדעת באיזו מטריקה מדובר,אז.... באיזו מטריקה מדובר??

לעצם השאלה - מדובר במטריקה האוקלידית הסטנדרטית <math>d_2</math>.

חוץ מזה, זה לא מדויק להגיד שצריך לדעת באיזה מטריקה מדובר.
כי כמו שראינו - מטריקות שקולות יוצרות את אותן קבוצות פתוחות, אז באותה מידה אפשר להשתמש בכל מטריקה <math>d_p</math> שנוצרת ע"י
<math>||\quad||_p</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:55, 25 באוקטובר 2012 (IST)
למה לא?יש אינספור מטריקות שלא שקולות אחת לשנייה...

שיחה:88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/קבוצה רגילה

2012-10-25T18:43:15Z

R.s141095: /* תרגיל 1 שאלה 6 ו7 */ פסקה חדשה

שיחה:88-230 אינפי 3 סמסטר א תשעג/קבוצה רגילה

2012-10-25T15:24:41Z

R.s141095: /* תרגיל 1 שאלה 5 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

==שאלות==

== תרגיל 1 שאלה 5 ==

בג' אין טעות???
לא צריך להיות רשום בעבור כל x,y ששייכים לA??,כתוב במקום בעבור כל x,y ששייכים לX

שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעב

2012-09-26T18:14:59Z

R.s141095: /* נוהל ערעורים */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תשובה במשוואה מרוכבת ==

<nowiki>טקסט לא מעוצב</nowiki>
האם פתרון של משוואה מרוכבת יכול לצאת עם שורש i ?

תשובה: הפתרון (או פתרונות) למשוואה מרוכבת צריך להיות מוצג בצורה <math>a+bi</math> כאשר <math>a,b\in \mathbb{R}</math>.

בלי שורש <math>i</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:02, 16 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 7 בתרגיל 1, טקסט לא מובן ==

האם הנקודה האחרונה היא (t,4)?
אם כן, האם צריך לבטא בעזרת הפרמטר t ?

תשובה: אכן, הנקודה האחרונה היא <math>(t,4)</math>.
יש לבטא את התשובה באמצעות <math>t</math> ולשים לב לאפשרויות השונות שיכולות להיות. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:53, 16 ביולי 2012 (IDT)

== מערכת משוואות ==

האם אני חייב לפתור את המערכת משוואות בעזרת מטריצה או שאני יכול לפתור אותן בדרך הישנה כמו שמלמדים בתיכון (בדרך של הצבה). (שאלות 7-9)

תשובה: המטרה היא לתרגל דירוג מטריצות, אז כן, צריך להשתמש במטריצות. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:33, 17 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 1 שאלה 9 ==

אין שום הבדל בין שאלה 8 ל9 מבחינת דרך הפיתרון (רק השדה שונה) . צריך לפתור את שאלה 9 בדרך שונה משאלה 8? או לפתור אותה בדיוק כמו שאלה 8?

תשובה:
אני לא יכול להגיד באיזה דרך צריך לפתור.

צריך לפתור את שאלה 9 ולהגיע לתשובה נכונה.

אם נראה לך שאותה דרך של שאלה 8 עובדת בשאלה 9, אז תשתמש באותה דרך.

אם נראה לך שאותה דרך של שאלה 8 לא עובדת, אז תשתמש בדרך אחרת.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:31, 19 ביולי 2012 (IDT)

== כמה שאלות לגבי התרגילים ==

1. האם אני צריך להראות את צורת הפתרון הסופי כאשר יש אינסוף פתרונות?
2. האם אני יכול להניח ב8 ש <math>b</math> שונה מאפס?
3. איך אני אמור לפתור את 9 אם אני לא יודע אם a גדול או קטן מ7 (מבחינת מודול)

כמה תשובות:

1) כן.

2) לא. אבל אתה יכול להפריד למקרים.

3) זה לא ממש אמור לשנות לך. <math>a</math> הוא איבר של <math>\mathbb{Z}_7</math>. בכל מקרה במודולו <math>7</math> הוא שווה לאחד מ
<math>\{0,1,\ldots,6\}</math>
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:25, 19 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל בית 1 - שאלה 9 ==

האם אפשר להבין מכך שהמשתנים נמצאים במשוואות הנתונות שהם בין 0 ל-6 (כלומר a, a+3, a^2, b נמצאים בתחום הזה)?

תשובה: כל מספר שלם (כולל <math>a^2,a+3 </math> וכו') שווה במודולו 7 למספר בין 0 ל 6.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:27, 19 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה כללית ==

רק לוודאות: כשכתוב לפתור את מערכת המשוואות עם הפרמטר הכוונה למצוא פיתרון יחיד? או שהכוונה מתי אינסוף פתרונות וכו'...

תשובה: לפתור את המערכת אומר:

1) למצוא עבור איזה ערכים של הפרמטר/ים יש פתרון יחיד - ולמצוא את הפתרון.

2) למצוא עבור איזה ערכים של הפרמטר/ים אין פתרון.

3) למצוא עבור איזה ערכים של הפרמטר/ים יש אינסוף פתרונות - ולמצוא את הפתרון הכללי.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:27, 20 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 ==

איך אמורים לפתור את התרגיל הזה? צריך גם לחשוב על מספרים שיהיו בשדה וגם על החיבור והכפל שלהם..

:תשובה: כן. צריך לקחת ארבעה מספרים או סימנים כלשהם (<math>\{0,1,2,3\}</math> או <math>\{a,b,c,d\}</math> - זה לא באמת משנה) ולהגדיר על ארבעת האיברים האלה כפל וחיבור כך שכל האקסיומות של שדה מתקיימות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:29, 20 ביולי 2012 (IDT)

אבל לא משנה איך מסדרים את האיברים, יצא לנו או שדה על mod 4 - סתירה (4 לא ראשוני), או (שני איברים ניטרלים לכפל או לחיבור).

:שדה עם 4 איברים לא אומר שכל האיברים שונים. שני איברים נייטרלים לחיבור אומר שהקבוצה היא לא שדה רק אם שניהם שונים, אותו דבר לגבי כפל. [[משתמש:אלמוג אלפסה|אלמוג אלפסה]] 09:53, 21 ביולי 2012 (IDT)

::לא ייתכנו שני איברים נייטרלים לפעולה אחת. קל להוכיח שאיבר נייטרלי לפעולה הוא יחיד (מה יהיה סכום איברים נייטרלים שונים לחיבור?). אבל הפעולות לא חייבות להיות כמו Z ארבע, יש הרבה מאד דרכים להגדיר את הפעולות בין האיברים. אחת הדרכים תתן שדה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל לא יכולים להיות איברים כפולים בשדה, כי שדה זה קבוצה, ובקבוצה מורידים איברים כפולים

== רק להיות בטוח ==

כשאומרים פתירת מערכת מעל שדה כלשהו(נגיד Z 7), מתכוונים שרק הנעלמים שייכים לאותו השדה או שגם הפרמטרים?
:הכל שייך לשדה. כלומר, אם מבקשים ממך לפתור את 31x=3 מעל Z7, קודם הייתי מוצא מה הערך של 31 ב-z7 ואז ממשיך...
::אבל אם נגיד אתה מחלק 3 ב 37, אז יוצא לך מספר לא שלם, אז איך אתה יכול לפתור אותו מעל Z7?
:::אתה יכול לפרק 37=a*7+b כאשר a מקסימלי. במקרה כזה, ב-z7, שלושים ושבע יהיה שקול ל-b.
::::לא ממש הבנתי.. נגיד 4X = 25 מעל Z11, למה יהיה שווה X?
:::::לכל מספר בשדה יש הופכי, אתה כופל בהופכי בשני הצדדים. בדוגמא שהבאת, ההופכי של 4 הוא 3 (שכן 12=1 מודולו 11). לכן איקס שווה ל75=9 מודולו 11. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה לגבי דירוג משוואות ב12 ==

חובה לדרג את המשוואות או שאפשר פשוט להביא את המקרים של a בשדה?
:לדרג, זה מה שלומדים בתרגיל הזה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל2- שאלה 2 סעיפים ב' ו-ג' ==

ב':אני חושב שאמור להיות שהעמודה ה-J שווה לעמודה ה-I של A כי ה-1 הוא האיבר ה-I בעמודה J
ואותו הדבר לגבי סעיף ג':שורה i שווה לשורהJ של A

תשובה: אתה צודק, יתוקן בקרוב.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:09, 22 ביולי 2012 (IDT)

עלתה גרסא מתוקנת. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:29, 22 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 7 ==

מה הכוונה במטריצות סגורות לכפל? לא זכור לי שעברנו על זה בתרגיל/הרצאה.

תשובה: להגיד שקבוצה <math>X</math> של מטריצות סגורה לכפל זה אומר ש:

אם <math>A,B\in X</math> אז <math>AB\in X</math>

(מכפלה של מטריצות מהקבוצה נמצאת בקבוצה).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:54, 22 ביולי 2012 (IDT)

כלומר השאלה היא בעצם אם אכפול שתי מטריצות סקלריות, האם אקבל מטריצה סקלרית?
האם צריך להוכיח/להפריך את התשובה, כי השאלה שואלת רק אילו סגורות ואילו לא.
:כמובן שיש להוכיח/להפריך --[[משתמש:שירה ג|שירה ג]]

== שאלה 2 חלק שני ==

בשאלה 2 אני צריך להניח שמיספר השורות ב A שווה למיספר העמודות ב E? או שזה ברור?

תשובה: כן. <math>A,E_{i,j}\in \mathbb{F}^{n\times n}</math> .--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:34, 24 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 3 בשעורי בית 2 ==

בשאלה 3 סעיף ג', שואלים עברו אילו ערכי a , b המטריצה הפיכה, ומה ההפיכה עבור ערכים אלו.

עכשיו אני הצחלתי להגיע לאילו ערכי a ,b '''אין''' הפיכה.. אז מה להגיד שעבור כל ערך שהוא לא מה שמצאתי יש הפיכה??

כי ביקשו עבור ערכי a,b ספציפיים..

תשובה: אין בעיה להגיד שעבור כל <math>a,b</math> פרט למקרים מסוימים המטריצה הפיכה.

אבל בשביל המקרים שהיא הפיכה צריך למצוא את ההופכית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:43, 24 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 ש"ב 2 ==

בסעיפים א' ו ב' של התרגיל היה צריך להוכיח האם משהו עם הקבוצה שווה להופכי שלה.
עכשיו בסעיף האחרון שאלו האם A בהכרח הופכית, וגיליתי שלא בהכרח...

אז זה אומר שסעיפים א' ו ב' לא נכונים?

תשובה: אם ל<math>A</math> אין בהכרח הופכי אז באמת א' וב' הם מיידית לא נכונים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:46, 24 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 4 סעיף ג ==

האים מטריצה ריבועית עם 4 איברים שכולם 1 נחשבת למטריצת האפס?

תשובה: מטריצת האפס היא המטריצה שכל הערכים בה הם <math>0</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:48, 24 ביולי 2012 (IDT)

== הגדרות לשאלה 7 ==

היות וכמה אנשים שאלו אותי היום. אני כותב כאן את ההגדרות הרלוונטיות לשאלה 7.

מטריצה <math>A</math> נקראת

1)משולשית עליונה אם <math>A_{i,j}=0</math> עבור <math>j<i</math>.

2)משולשית תחתונה אם <math>A_{i,j}=0</math> עבור <math>i<j</math>.

3) משולשית אם היא משולשית עליונה או תחתונה.

4) אלכסונית אם <math>A_{i,j}=0</math> עבור <math>i\neq j</math>.

5) סקלרית אם <math>A=c\cdot I</math> כאשר <math>c\in \mathbb{F}</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:55, 24 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

מה זה אומר אחד חלקי טראס איי?
1/tr(A)?

תשובה: אם <math>A\in \mathbb{F}^{n\times n}</math> אז <math>tr(A)\in \mathbb{F}</math>.

לכן, אם <math>tr(A)\neq 0</math> קיים לו הופכי. ההופכי הוא <math>\frac{1}{tr(A)}</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:27, 25 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 ==

האם העובדה שנתון A^2=-I פירוש הדבר שקיימת אחת כזאת (מגודל nXn)?

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:24, 25 ביולי 2012 (IDT)

מה בדיוק הכוונה בסעיף ג'? איך אני יכול להוכיח שA כזאת היא בהכרח הפיכה?

תשובה: אם תצליח למצוא הופכי זה אומר שהיא בהכרח הפיכה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:24, 25 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 3 בתרגיל 2 ==

בסעיף ג', אני יודע שהמטריצה לא הפיכה ל a=0 וגם b=0 , אבל אני לא יודע אם זה המקרה היחיד.
אפשר כיוון ?

רמז: במקום לנסות לחפש מתי המטריצה לא הפיכה, תנסה למצוא את ההופכית שלה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:33, 25 ביולי 2012 (IDT)

תודה

== שאלה 4 תרגיל 2 ==

בסעיף א' האם הככונה למצוא 3 מטריצות ספיציפיות המקיימות את הדרישות או למצוא מטריצה A המקיימת את הדרישות לכל B ו C

תשובה: למצוא שלוש מטריצות ספציפיות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:26, 25 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 7 מטריצות הפיכות ==

מותר בכפל מטריצות להפוך AxB)x(BxA) ל Ax(BxB)xA?

תשובה: כן.

<math>(A\cdot(B\cdot B))\cdot A = A\cdot((B\cdot B)\cdot A) = (A\cdot B)\cdot(B \cdot A)</math>.

זה נובע מחוק הקיבוץ (אסוציאטיביות) של כפל מטריצות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:30, 25 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 2 שאלה 2 סעיף ד׳ ==

באגף ימין, איך אפשר לכפול איבר במטריצה?

תשובה: <math>a_{j,k}\in \mathbb{F}</math>. זה כפל של סקלר במטריצה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:35, 25 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 ==

עפ"י חוק בפילוג בשדה F , אז (סיגמה של אברי מטריצה משדה F כפול סקלר s מ F) שווה (לסיגמה של s כפול אותם אברים ) ?

תשובה: כן. אם <math>s,a_0,\ldots,a_n\in \mathbb{F}</math> אז

<math>s \displaystyle\sum\limits_{i=0}^n a_i = \displaystyle\sum\limits_{i=0}^n (sa_i)</math>

אפשר להוכיח את זה באמצעות פילוג ואינדוקציה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:07, 26 ביולי 2012 (IDT)

אבל אני לא צריך להוכיח נכון ?

תשובה: לא צריך.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:38, 27 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 א ==

לא הבנתי איך להוכיח את זה כי זה ברור

== תרגיל 2 - חיבור מטריצות -מופיע במספר שאלות ==

איך אני מחבר מטריצות?
נגיד נתון לי A ו B מעל שדה F 3*3
אז החיבור שלהם A+B - למה הוא שווה?
ואיך מבצעים את זה?

לדוגמא זה מופיע בשאלה 5 ב' ושאלה 4 סעף ג'

תשובה: אם <math>A,B\in \mathbb{F}^{m\times n}</math> אז

<math>[A+B]_{i,j}=A_{i,j}+B_{i,j}</math>.

זה פשוט חיבור איבר איבר. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:56, 28 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 7 ==

כשאני מוכיח שיש סגירות במטריצות סקלריות אני יכול להשתמש בלי להוכיח את חוק החילוף לכפל של סקלרים(aA=Aa כאשר a סקלר בשדה F וA מטריצה במרחב <math>F^{n*n}</math>?
--[[משתמש:Avital|Avital]] 22:58, 27 ביולי 2012 (IDT)

תשובה: אפשר להסתמך על החוק הזה בלי להוכיח אותו.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:00, 28 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 2 שאלה 4 סעיף ג' ==

כתוב שצריך לתת דוגמא למטריצות A ו- B הפיכות כך ש- A+B!=0 (לא שווה )

מה הכוונה בהפיכות ?- שהן אחת הופכית של השנייה ? או שני מטריצות הופכיות שלא קשורות אחת לשנייה ?

ומה הכוונה ב- A+B ? איך מחברים מטריצות ?

תשובה: כל אחת מהן הפיכה ואין להן בהכרח קשר אחת עם השניה.

לגבי חיבור מטריצות: אם <math>A,B\in \mathbb{F}^{m\times n}</math> אז

<math>[A+B]_{i,j}=A_{i,j}+B_{i,j}</math>.

זה פשוט חיבור איבר איבר.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:07, 28 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 2 שאלה 7 ==

מה הכוונה -אילו מקבוצות המטריצות הריבועיות סגורות לכפל?

מה הכוונה '''סגורות לכפל''' ?

תשובה: להגיד שקבוצה <math>X</math> של מטריצות סגורה לכפל זה אומר ש:

אם <math>A,B\in X</math> אז <math>AB\in X</math>

(מכפלה של מטריצות מהקבוצה נמצאת בקבוצה).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:54, 22 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 1 תרגיל 3 ==

האם אפשר להשתמש בקריטריון המקוצר שראינו בהרצאה? (כלומר עם שלושת התנאים: W ת"מ אם"ם W לא ריקה וגם W סגורה לכפל בסקלר וחיבור).

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:03, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 א' בתרגיל 2 ==

בשאלה זו ניתן להגיד כי A כפול A במינוס 1 =I, כלומר A הפיכה, מכיוון שמזכירים את A במינוס אחד ?
אם לא מה אומר A במינוס אחד ?

תשובה: אתה לא יכול להניח ש <math>A</math> הפיכה רק בגלל שכתוב בסעיף א' (וב') <math>A^{-1}</math>.

אתה כן יכול לומר שאם <math>A</math> לא בהכרח הפיכה אז ברור ש א' וב' לא נכונים כי עבור <math>A</math> לא הפיכה, <math>A^{-1}</math> לא קיים בכלל.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:06, 30 ביולי 2012 (IDT)

== דחוףף ==

יש לי הארכת זמן ולא קיבלתי מייל לאן אני צריך ללכת כדי להראות שיש לי הארכת זמן ,מישהו יכול להגיד לי לאן ללכת ועם מה? למי להתקשר?

== שדה אינסופי ==

האם אפשר להניח בלי הוכחה שchar(F)=0 => השדה F אינסופי?

תשובה: כן. (למרות שאני מקווה שאתם יודעים איך להוכיח את זה). --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:09, 30 ביולי 2012 (IDT)

נתבונן בקבוצה 1,1+1,1+1+1,1+1+1+1....

(1 הוא 1 של השדה)

בגלל סגירות לחיבור, כל האיברים נמצאים בשדה. המאפיין הוא אפס, לכן לא משנה כמה פעמים נחבר נקבל איברים שונים. מכאן כבר שיש אינסוף איברים בשדה F, והוא אינסופי.

== תרגיל 3 -טעות בשאלה 4 ג' ==

בשאלה 4 ג'.
צריך להניח בנוסף ש <math>A \neq \emptyset</math>.

גרסא מתוקנת תעלה בהמשך היום.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:07, 31 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

שלום,
בתרגיל 3 שאלה 2 מה סדר הפעולות באגפים הימניים? משמאל לימין או שהחיבור בסוף?
תודה מראש :)

תשובה: החיבור בסוף.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:42, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== בוחן 7.8 ==

מה מבנה הבוחן בשלישי? כמה שאלות וכמה נקודות לשאלה???

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

כל הסעיפים מכילים את אותם ביטוים משני הצדדים. צריך להוכיח עבור שני סעיפים ולהפריך עבור השנים האחרים ?

תשובה: אני לא רוצה להגיד כמה סעיפים נכונים וכמה לא.

זה נכון שבגלל שכל הסעיפים קשורים, זה יכול להקל עליכם קצת.

למשל, אם הצלחת להוכיח את א' זה מייד אומר שב' לא נכון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:29, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== כיתות לימוד מחר ==

שלום, באילו כיתות אנו לומדים מחר?

תשובה:
שימו לב לשינוי הכתות באופן חד פעמי ליום חמישי 2/8/12

ההרצאות במקום הרגיל ב 604 61/62

התרגיל של אפי יתקיים בכיתה 403/2 בשעה 13

שירה 404/102

ארז 404/114

איתמר 404/115
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:24, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 3 ==

עוד לא הבנתי מה ההבדל בין (sp(A+B לבין (B או sp(A ובין spA + spB לבין spA איחוד spB
מישהו יכול להסביר לי עם דוגמה??

תשובה:

<math>A \cup B</math> זאת קבוצה שמכילה את כל איברי <math>A</math> ו <math>B</math> (האיחוד שלהם).
<math>A+B</math> זאת קבוצה של כל האיברים שהם חיבור של משהו מ <math>A</math> ומשהו מ <math>B</math>.

דוגמא:

אם <math>A = \{(1,2), (3,4)\}</math> ו <math>B= \{(5,6)\}</math>

אז

<math>A \cup B = \{(1,2) , (3,4) , (5,6)\}</math>

אבל

<math>A+B = \{(6,8), (8,10)\}</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:35, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

רגע ומה ההבדל בין spA + spB לבין spA איחוד spB??

לא הגדרנו את החיבור רק עבור מרחבים ווקטוריים? [[משתמש:Avichai|Avichai]] 17:47, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

:אתה יכול להכליל את זה, כך ש-A+B היא קבוצה של איברים ששווים לסכום של איבר כלשהו מ-A עם איבר כלשהו מ-B. הגדרה זו תופסת גם עבור קבוצות כלשהן שאינן מרחבים וקטוריים, כל עוד מוגדרת פעולת חיבור מתאימה.

== תרגיל 3 שאלה 3 סעיף ב ==

האם SPAN של (1,0)איחוד (0,1) יוצר את המישור (Rבריבוע) או שווה לצירים בילבד

תשובה: <math> span(\{(1,0),(0,1)\})</math> יוצר את המישור.

כל וקטור במישור <math>(a,b)</math> הוא צירוף לינארי <math>(a,b) = a(1,0) + b(0,1)</math> ולכן

<math>(a,b) \in span(\{(1,0),(0,1)\})</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:47, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

אמרתי לך!!!! אייי ! חח אל תשכח את הדוריטוס ;)

== שאלה ==

אם למטריצה יש שורת אפסים זה אומר שאין לה בסיס??

תשובה: אתה צריך להסביר את השאלה יותר טוב.

בסיס יש למרחב וקטורי (לכל מרחב וקטורי).

מטריצה (אחת) היא לא מרחב וקטורי (אלא אם כן היא מטריצת האפס).

מה המרחב הוקטורי שאתה מדבר עליו?--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:38, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

בשאלה 7 ב למע' המשוואות מתקבלת שורת אפסים (אחרי שהפכתי אותה למטריצה) אז השאלה היא האם יש לה בסיס

תשובה: למרחב הפתרונות של כל מערכת משוואות הומוגנית יש בסיס. (כמו לכל מרחב וקטורי).

לכן, גם לפתרונות של המערכת בשאלה יש בסיס. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:45, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

האם בשביל להוכיח ששני תתי מרחבים הם שונים מספיק לתת דוגמה שהם שונים או שצריך להוכיח שלא משנה מה תציב הם יהיו שונים

תשובה:
הטיעון
<math>U \cap (V+W) = U \cap V + U \cap W</math> נכון אם לכל הצבה שהיא של מרחבים <math>U,V,W</math> יהיה שוויון.

הטיעון <math>U \cap (V+W) \neq U \cap V + U \cap W</math> נכון אם לכל הצבה שהיא של מרחבים <math>U,V,W</math> לא יהיה שוויון.

אני מקווה שזה עונה על השאלה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:43, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

זה עונה על השאלה תודה

== שאלה כללית ==

האם הספאן של (1,0) פלוס (של מ"ו) הספאן של (0,1) שווה לספאן של (1,0) (0,1)? האם זה אומר שחיבור הספאנים הנ"ל פורש את R^2?

הוא כבר ענה על זה, תראה 3 שאלות למעלה

== שאלה 1 ==

אפשר להשתמש בקריטריון המקוצר?

כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:12, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

אז מה הקטע של התרגיל? פשוט אומרים לפי הקריטריון המקוצר...?

תשובה: אולי אנחנו מדברים על דברים שונים.

כשאני אומר שאפשר להשתמש בקריטריון המקוצר אני מתכוון שאפשר להשתשמש במשפט שראיתם בהרצאה שאומר:

<math>W</math> תת מרחב וקטורי אם ורק אם מתקיימים שלושת התנאים הבאים.

1) <math>W \neq \emptyset</math>.

2) <math>u,v \in W \Rightarrow u+v \in W</math>.

3)<math>u \in W, \quad \alpha \in \mathbb{F} \Rightarrow \alpha u \in W</math>.

בהינתן המשפט הזה, צריך לעשות עוד קצת עבודה כדי להוכיח את מה שכתוב בתרגיל.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:36, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

:בכיתה לימדת אותנו שבמקום 2 ו 3 צריך שיתקיים <math>u,v \in W \Rightarrow u+ \alpha v \in W</math>.

::זה שקול, פשוט בתנאי הנ"ל תקח פעם אחת alpha=0 ופעם אחרת u=0 ותקבל את הנדרש.

אז זה כל מה שצריך לרשום?

בגדול, כן. רק שימו לב שבפתרון שלכם (במיוחד בהוכחה שהנתונים בשאלה 1 <math>\Leftarrow</math> מרחב וקטורי) אתם משתמשים רק בנתונים שיש לכם. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:15, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 6 ==

אם אני רוצה להפריך טענות, אני צריך להביא בתור דוגמא U ו V מסויימים ו B1 ו B2 מסויימים ולהראות שזה לא מתקיים?

כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:13, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

== חומר לבוחן ==

עד איפה החומר לבוחן ביום שלישי? עד איזה חומר ללמוד? ועד איזה שיעור זה ? תודה!

תשובה: עד החומר שלמדתם ביום חמישי 26/7 (כולל) שזה אומר:

שדות, מערכות משוואות לינאריות, מטריצות, כפל מטריצות והפיכות מטריצות.

מרחבים וקטוריים, כולל בסיס ומימד כולל משפט השלישי חינם (נדמה לי שלא כולל משפט המימדים).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:40, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה כללית ==

אם לדוגמא אני במ"ו מעל שדה Z5 לדוגמא, אז האם גם המספרים בוקטורים הם מתוך השדה?
לדוגמא בשדה הנ״ל יכול להיות לי הוקטור (7,3,9)?

תשובה: אם אתה מסתכל על המרחב <math>(\mathbb{Z}_5)^n</math> אז כן, המספרים בוקטורים הם מתוך השדה.

למשל: במרחב <math>(\mathbb{Z}_5)^3</math>

מתקיים ש <math>(7,3,9) = (2,3,4)</math> כי הכל במודולו <math>5</math>.

אבל <math>(\mathbb{Z}_5)^n</math> הוא לא המרחב היחיד מעל <math>\mathbb{Z}_5</math>, יש עוד ( נגיד מטריצות עם ערכים מ <math>\mathbb{Z}_5</math>.)--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:45, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

אני מתכוון לכך שיהיה V מ"ו מעל שדה Z5. אז זה אומר שגם המספרים בוקטורים חייבים להיות מעל Z5?
:ודאי. למשל אם (7,3,9) וקטור כנ"ל, אתה מתייחס ל-7,3,9 כאיברים של Z5.

מה זאת אומרת להתייחס לוקטור 7,3,9 כאיברים של Z5? ב Z5 אין 7 ו 9.

ב <math>\mathbb{Z}_5</math> מתקיים <math>7=2</math> ו <math>9=4</math> (כי את כל המספרים מחשבים במודולו <math>5</math>).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:20, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה ==

'''מה ההבדל בין spA + spB לבין spA איחוד spB???'''
:בחיבור אתה מקבל קבוצה בה כל האיברים הם תוצאה של חיבור של איבר מהקבוצה הראשונה עם איבר מהקבוצה השנייה, בעוד שבאיחוד אתה תקבל קבוצה של איברים שנמצאים לפחות באחת הקבוצות. זה לא אותו דבר, ולמעשה במקרה שלנו האיחוד שכתבת מוכל בתוך החיבור (וזאת משום שכל אחד מהנפרשים מכיל את ווקטור האפס, ובפרט וקטור האפס עם כל וקטור אחר יהיה שווה לאותו וקטור אחר). אם אתה רוצה לראות שלעתים הם גם שונים, תקח <math>A=(1,0); B=(0,1)</math> מעל הממשיים ותפתח

== תרגיל 3 ==

לאיתמר,
עכשיו גיליתי שהיום שכחתי להגיש את תרגיל 3. יש משהו שאפשר לעשות? יעזור אם אסרוק את כל הדפים ואשלח לך במייל?

בתודה מראש, אביחי מרמור: avichai@elmar.co.il. [[משתמש:Avichai|Avichai]] 23:16, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== בבוחן יהיו שאלות כמו שאלות 1,2 בתרגיל 4 ==

???

תשובה: הנושאים שמכוסים על ידי תרגילים 1,2 נמצאים בחומר לבוחן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:07, 6 באוגוסט 2012 (IDT)

1. אבל למדנו את זה אחרי היום שבו אמרו שעד אז זה החומר למבחן..

2. יש עוד שאלות בתרגילים שזה לבוחן?

תשובה:

1) דברים יסודיים לגבי מרחבים וקטוריים (כולל בסיס ומימד) נמצאים בחומר לבוחן.

תרגילים 1-2 עוסקים בטכניקות עבודה עם מ"ו, בלי משפט המימדים, בלי מטריצות מעבר בין בסיסים,בלי דרגה של מטריצה, לכן זה בחומר.

2) לא (אני מצטער שהתשובה הזאת מגיעה אחרי שכבר עשיתם את הבוחן).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:38, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== פתירת מערכת משוואות מעל Zp ==

<nowiki>טקסט לא מעוצב</nowiki>
אם אני פותר מערכת מעל Zp.
האם אני יכול להמיר למטריצה ולדרג כאילו אני בR ורק בסוף לעשות modp על התוצאה?

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:29, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 ==

אין שאלה 4 בתרגיל 4 - שכחתם להוסיף או שיש רק 8 תרגילים?

== תרגיל 4 שאלה 7 ==

צריך להוכיח שקיים וקטור. האם אפשר להניח בשלילה שלכל וקטור הטענה לא נכונה, ואז לתת דוגמה נגדית ספציפית כדי לקבל סתירה או שצריך בכלליות? תודה מראש

תשובה: אפשר להניח בשלילה שהטענה לא נכונה, ואז לכל וקטור <math>v \in \mathbb{R}^n</math> מתקיים <math>A^{k-1}v = 0</math>.

אם כשאתה כותב "דוגמא נגדית ספציפית" אתה מתכוון, לבחור <math>A</math> ו <math>v</math> מסוימים, אז לא ייתן סתירה.

כי בשאלה ישנו כבר <math>A</math> נתון בשאלה (שאנחנו אמנם לא יודעים מהו) ודווקא בשבילו צריך להראות שלא ייתכן

<math>A^{k-1}v=0 \quad \forall v \in \mathbb{R}^n</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:15, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 - שאלה 6 לא מובנת ==

לא הבנתי בשאלה 6 למה הכוונה "קטן גדול או קטן מ...", תוכלו להסביר מה צריך למצוא?

תשובה: אתה צודק, צריך להיות כתוב: קטן, גדול, או שווה ל...

כלומר צריך למצוא איזה מהבאים מתקיים

* <math>dim(U_1 \cap U_2) = dim(U_1 \cap U_3)</math>

* <math>dim(U_1 \cap U_2) < dim(U_1 \cap U_3)</math>

* <math>dim(U_1 \cap U_2) > dim(U_1 \cap U_3)</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:18, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 5 ==

האם בשאלה5 U וW תתי מרחב או שהם רק קבוצות המוכלות בV?

(תלמיד) - לדעתי ניתן להסיק שהם ת"מ כי בנתון יש dim U וגם dim W, לכן הם מ"ו ובפרט ת"מ של V --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:12, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

תשובה: נכון. הם תתי מרחבים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:20, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 1 סעיף ב' בלינארית ==

אני עשיתי מערכת עם שתי משוואות, ע"י הצבה של איקסים לפי הנתונים, והגעתי למשוואות של המקדמים לפי הבסיס.
דירגתי מצאתי פתרון כללי והוצאתי את הפרמטרים וקיבלתי בסיס למשהו, אין לי מושג למה ואיך אני מגיע ממנו לבסיס של W ?

למה דילגתם עליי? מה זה כי אני שחור?
סתם הצלחתי תודה בכל מקרה

תשובה: דילגתי כי לשאלה שלך היה קצת יותר קשה לכתוב תשובה.

בדיוק עמדתי להעלות את התשובה הזאת (בכל מקרה אני שמח שהצלחת):

* הגעת למערכת משוואות על מקדמי הפולינומים - כל פולינום שמקדמיו פותרים את המשוואה נמצא ב <math>W</math>.

* דירגת ומצאת פתרון כללי - כל פולינום שמקדמיו הם מהפתרון הכללי נמצא ב <math>W</math>.

* הוצאת את הפרמטרים וקיבלת בסיס - קיבלת בסיס עבור וקטור המקדמים של פולינומים שנמצאים ב <math>W</math>.

מכאן אני מקווה שברור מה הבסיס של <math>W</math> צריך להיות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:41, 8 באוגוסט 2012 (IDT)

תודה :)

== שאלה 2 ==

מערכת משוואות ליניאריות זה שיש מיקדמי אלפה אחד אלפה שתיים אלפה שלוש או שצריך לצמצם אותם ולהגיע למשוואה שיש בה רק X,Y,Z,W?

תשובה: צריך להגיע לתשובה שיש בה רק <math>x,y,z,w</math>.

כלומר התשובה לסעיפים א' ו ג' צריכה להיות מערכת משוואות ב <math>x,y,z,w</math> בלבד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:25, 8 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה כללית ==

האם ה dim של 0 (שהוא תת מרחב) שווה ל 1 או 0?

תשובה: <math>dim\{0\}=0</math> כי הבסיס של <math>\{0\}</math> הוא <math>\emptyset</math> ויש בו 0 איברים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:27, 8 באוגוסט 2012 (IDT)

למה ה dim של 0 זה אפס? הרי בבסיס של 0 יש איבר, והוא אפס (הוא פורש אותו)?

תשובה: <math> \{0\}</math> הוא לא בסיס כי הוא תלוי לינארית.

הבסיס של <math>\{0\}</math> הוא <math>\emptyset</math> (קבוצה ריקה) ובה יש <math>0</math> איברים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:16, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 7 תרגיל 4 ==

נתון ש A^k-1 שונה מאפס.. נכפיל ב A משני הצדדים נקבל A^k שונה מאפס.. בסתירה לנתון שהוא שווה לאפס.

אם A שווה לאפס, אז זה סתירה לנתון ש A^k-1 שונה מאפס (כי 0 בחזקת הכל זה אפס)

???

תשובה: <math>A^{k-1}\neq 0</math> לא גורר ש <math>A^k \neq 0</math>.

באופן כללי <math>B \neq C</math> לא גורר ש <math>AB \neq AC</math>.

וזה מפני ש <math>AB = AC</math> לא גורר ש <math>B=C</math>. (הייתה כזאת שאלה בתרגיל 2)--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:35, 8 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 ==

בשאלה זו, מספיק לתת דוגמה של תתי מרחבים שעונים על כל הדרישות בשאלה ואז ע"פ הנתונים שנתתי, אפשר למצוא האם (dim(u1 ^ u2 גדול, קטן או שווה ל - (dim(u1^u3 ? כי הרי התשובה הנכונה נכונה לכל דוגמה שאתן אז אפשר לתת דוגמה אחת כדי לראות מה נכון? זה פתרון אפשרי לשאלה?

תשובה: צריך להוכיח שאחד המקרים מתקיים ואי אפשר להסתפק בדוגמא.

זה נכון שהתשובה הנכונה נכונה לכל דוגמא, אבל אתה לא יכול להניח את זה כשאתה פותר (זה כמו להתבסס בדרך על מה שרוצים להוכיח).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:47, 8 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 4 ;) ==

לא הצלחתי את תרגיל 4 שאלה 4.. אפשר רמז לפיתרון?! ;)
S.D

תשובה: נניח ש <math>V</math> ממימד גדול מ <math>5</math> אז ברור ש <math>[I]_C^B \in \mathbb{F}^{k\times k}</math> כש <math>k \geq5</math>.

עכשיו תנסה להציב <math>\mathbb{F} = \mathbb{Z}_7</math> ו <math>\mathbb{F} = \mathbb{Z}_5</math> ותראה מה קורה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 00:21, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

אבל רגע אין שאלה 4 בתרגיל 4.

זה שאין שאלה לא אומר שאין רמזים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:48, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== חיתוך מרחבים ==

על מנת למצוא בסיס של חיתוך מרחבים אני שם את הבסיסים של שניהם במטריצה אחת ומדרג עד לקבלת בתל ?
כי כשאני עושה ככה אני מקבל מימד יותר גדול מהמרחבים המקורים והחיץתוך אמור להיות מוכל בהם..

תשובה: זאת לא השיטה. ככה מוצאים בסיס של סכום.

כדי למצוא בסיס של חיתוך שני מרחבים, אם המרחבים נתונים ע"י וקטורים פורשים אתה צריך להשוות את ה span שלהם ולפתור את המשוואה שנוצרת.

עשו כזאת דוגמא בתרגול.

כלומר, כותבים צירוף לינארי כללי של מרחב אחד, משווים אותו לצירוף לינארי כללי של מרחב שני ופותרים את מקדמי הצירוף.

אני מקווה שזה ברור.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:32, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

ז"א שאם הבסיס שלי הוא x,y ו הבסיס השני הוא w,t
אז אני צריך לעשות ax+by=dw+et
אבל את מי אני צריך לבודד ואת מי למצוא בעזרת מי?

תשובה: לפי הסימונים שלך אתה מקבל מערכת משוואות (הומוגנית) עם נעלמים a,b,d,e.
אתה צריך לפתור את המערכת הזאת (למעשה מספיק למצוא רק למה שווים a,b או d,e).

ואז להציב את התשובה (הפתרון הכללי) בתוך הצירוף הלינארי - ואז תקבל את האיבר הכללי של החיתוך.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:47, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

תודה

== שאלה 2 סעיף ב ==

אני מקבל רק משוואה 1 שהיא רק עם X,Y,Z,W אז אני צריך בסעיף ב לישתמש רק בה? או שבסעיף ב להישתמש גם במשוואות שיש בהם את הסקלרים?

תשובה: המרחב הוא בדיוק אותם <math>(x,y,z,w)</math> שפותרים את המשוואה שמצאת בסיף א'. אז אתה משתמש בתוצאה של סעיף א'.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:41, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה ==

נניח u,w מוכלים ב v אז סכום ישר שלהם הוא בהכרח תת מרחב ?

*(לא מתרגל/מרצה) הוכחנו בהרצאה כי סכום של תתי מרחבים (באופן כללי) הוא ת"מ. אם הסכום הישר מוגדר (כלומר החיתוך הוא וקטור האפס) אז הוא גם כן תת מרחב (מדובר במקרה פרטי).

תשובה: נכון, סכום ישר הוא תמיד תת מרחב והוא שווה לסכום הרגיל. (רק שלא כל סכום רגיל הוא גם סכום ישר).
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:43, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה כללית לגבי שוויון תתי מרחבים ==

אם שני תתי מרחבים שווים, מה זה אומר על המימדים שלהם ועל הבסיסים שלהם?
ז״א אם U=W (תתי מרחבים) האם זה גורר בהכרח dimU=dimW ושהבסיסים שווים?

תשובה: שוויון של תתי מרחבים הוא שוויון קבוצות.

זאת אותה קבוצה אז בוודאי שיש להם אותו מימד. וכל בסיס של <math>U</math> הוא גם בסיס של <math>W</math> ולהפך.

(שים לב שיש יותר מבסיס אחד לכל מרחב,לכן אם <math>B</math> בסיס של <math>U</math> ו <math>C</math> בסיס של <math>W</math>, אז
<math>U=W</math> לא אומר ש <math>B=C</math>).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:47, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 7 סעיף ב' ==

האם אני יכול להכפיל צירוף לינארי בסעיף ב' בA בחזקת K-1 (שהרי לא שווה ל0) ואז בצורה כזאת להראות שזה לא יכול להתקיים שהאיברים תלויים
לינארית (הנחתי בשלילה שהם ת"ל ובצורה כזאת אני רוצה להגיע לסתירה) אני יכול לעשות פעולה כזאת?

תשובה: האיברים <math>\{v,Av,\ldots,A^{k-1}v\}</math> הם וקטורים בגודל <math>n \times 1</math>.

צירוף לינארי שלהם הוא וקטור בגודל <math>n \times 1</math>.

לכן מותר להכפיל אותו משמאל במטריצה שיש לה <math>n</math> עמודות

או מימין במטריצה שיש לה שורה אחת.

אני מקווה שזה עונה על השאלה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:35, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== ליניארית, תרגיל 4 שאלה מס' 2 ==

לא ממש הבנתי איזה צורת תשובה אני אמור לכתוב בסעיפים א'-ג'..
איזו מערכת משוואת אני אמור למצוא? מהצורה: X שווה לביטוי עם אלפא 1 וכו', או אלפא 1 שווה לביטוי עם X, Y...?
ובסעיף ב', איזה מערכת משוואת לפתור אם התנאי שיצא לי בא' הוא משוואה אחת?

תשובה: בסעיפים א' ,ג' אתה אמור לקבל כתשובה מערכת משוואות עם נעלמים <math>x,y,z,w</math>

נגיד משהו מהצורה

<math>x+y+z+w=0</math>

<math>x+2y+3z+4w=0</math>.

לגבי סעיף ב', מערכת משוואות עם משוואה אחת אי אפשר לפתור?--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:52, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

אמרתיי לך !

== תרגיל 4 שאלה 7 ==

בשאלה 7 k חייב להיות קטן או שווה ל-n?

תשובה: אם השאלה היא האם אפשר להניח ש <math>k \leq n</math>, אז התשובה היא לא. זה לא נתון בשאלה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:06, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

1. מה הכוונה "מטריצה סטנדרטית של T"? האם הכוונה למטריצה המייצגת של T לפי הבסיס הסטנדרטי?

2. בשאלה 3, A היא מטריצה מייצגת של T?

תשובה: 1) כן.

2) כן. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:46, 14 באוגוסט 2012 (IDT)

מה זה המטריצה המייצגת של T בבסיס הסטנדרטי??

תשובה: הבסיס הסטנדרטי של <math>\mathbb{R}^3</math> הוא <math>S=\{e_1,e_2,e_3\}=\{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)\}</math>.

המטריצה המייצגת של <math>T</math> בבסיס הסטנדרטי היא <math>[T]^S_S</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:55, 15 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 11ג ==

אני חושב שיש טעות בשאלה כי אם V=R^2 ו- (y,x)=T(x,y
אז T^2 עדיין שווה ל-I אבל וקטורים כמו (1,2) לא שייכים ל-U+W
ולכן הטענה לא נכונה
: <math>(1,2)=(3/2,3/2)+(-1/2,1/2)</math> ולכן הוא שייך לסכום תתי המרחבים --[[משתמש:שירה ג|שירה ג]] 00:08, 15 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

בשאלה 3 בהתחלה הוקטורים ש-T עובדת עליהם הם וקטורי שורה, ובסעיף ב היא עובדת גם על וקטורי עמודה. האם זה משנה? כלומר, העתקה לינארית הפועלת על וקטורי שורה תפעל גם על וקטורי עמודה באותה צורה?

תשובה: בדר"כ לא טורחים להבדיל בין וקטורי שורה לעמודה, מדובר באיברים של <math>\mathbb{F}^n</math>. ואפשר להתייחס אליהם בתור וקטורי שורה או וקטורי עמודה.

גם במקרה שלנו אפשר לחשוב על <math>T</math> כאילו היא עובדת על וקטורי שורה או עמודה, זה לא באמת משנה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:21, 15 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 5 ==

האם מה שצריך למצוא בעצם זה את <math>[T]^B_C</math> ?

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:52, 15 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5- שאלה 6- סעיף א' ==

מה הכוונה ביחס לבסיסים שונים?
האם הכונה היא מכל בסיס של v לכל בסיס של w או מבסיס ספציפי של v לבסיס כלשהו של w ?

תשובה: מכל בסיס של <math>V</math> לכל בסיס של <math>W</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:53, 15 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ב׳ ==

אם הוכחתי ש T היא חחע, ניתן להשתמש במשפט
Dim(r3)=dim(r3) אז T חחע <=> T על
כדי להוכיח שT היא על?
:כן.--[[משתמש:שירה ג|שירה ג]] 09:38, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 6 ==

צריך להוכיח בעצם שלכל בסיס E ל V ולכל בסיס S ל W מתקיים <math>RANK[T]^E_E = RANK[T]^S_S</math> ?
:לא בדיוק. צריך להוכיח שלכל בסיסים A B של V ו C D של W מתקיים <math>RANK[T]^B_D = RANK[T]^A_C</math> --[[משתמש:שירה ג|שירה ג]] 09:38, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 9 ==

בנתונים נתון ש-S הע"ל, אך בסעיף א' יש להוכיח זאת. האם זה לא אמור להיות בנתונים?

תשובה: נניח שזה לא נתון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:15, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

חחחחחחחח

== ציוני בוחן בלינארית ==

הקישור לציונים לא עובד. ניתן לתקן את הבעיה?

תוקן.

== תרגיל 5 שאלה 9 ==

האם <math>M_2(\mathbb R)</math> הוא מרחב הוקטורים מגודל 2x1 או המטריצות מגודל 2x2? בשאלה 8 אלו מטריצות, ובשאלה 6 <math>M_{2x2}(\mathbb R)</math> הם המטריצות...
:{{לא מתרגל}} מדובר על מטריצות.

תשובה: נכון. שני הסימונים מייצגים מטריצות <math>2\times 2</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:42, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 7 ==

האם צריך להוכיח כי T הע"ל?

תשובה: לא צריך להוכיח. כפל במטריצה תמיד מהווה העתקה לינארית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:43, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

כן אבל אם לדוגמא ייתנו שאלה על "אולי הע"ל" במבחן שמכפילה וקטור במטריצה, נצטרך להוכיח שזה אכן הע"ל או פשוט לרשום שכפל מטריצה תמיד מהווה העתקה לינארית?

תשובה: אפשר פשוט לכתוב שכפל במטריצה הוא תמיד העתקה לינארית.

(למרות שלהוכיח את זה לוקח שתי שורות)--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:10, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

לעצלנים שבינינו זה יעזור ;)

== שאלה ==

ממש לא הבנתי מה זה ker ו im של T כמו למשל ששואלים בשאלה 4 ,אני הבנתי את ההגדרות אבל לא הבנתי בתכלס איך פותרים
,אפשר דוגמה טובה שתוכל להסביר לי??

-> תקח העתקה לינארית ותמצא לה גרעין ותמונה. הגרעין זה ker והתמונה זה Im

== שאלה כללית ==

איך מכפילים מטריצה מגודל 2X2 במטריצה מגודל 3X3?? אפשר דוגמא???

לא מכפילים

סבבה תודה

== תרגיל 5 שאלה 8 ==

לאילו בסיסים סטנדרטיים בדיוק הכוונה בשאלה 8?(מה הבסיס הסטנדרטי של מרחב פולינומים?)

1,x,x^2

או שאפשר להעביר את הפולינומים למקדמים שלהם (אחרי שמציבים 0 ו 1) ואז אפשר להשתמש בבסיס הסטנדטי הרגיל של R3..

== תרגיל 5 שאלה 6 א' ==

האם ניתן להשתמש במשפט שהוכחנו בהרצאה שדרגת המטריצה המייצגת שווה למימד מרחב התמונות של ההעתקה הלינארית?

תשובה: כן. אפשר להשתמש בכל משפט שראיתם בהרצאה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:59, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

== ציונים בלינארית ==

איפה יש ציונים???

-> היו ציונים... אבל בגלל שהם לא היו שלכם הייתם קטנוניים והתלוננתם עליהם.. אז חסמו אותי.. ועכשיו אין ציונים! [[משתמש:ScoobyDoo|ScoobyDoo]]

== תרגיל 5 שאלה 10 ,11 ==

1.מה זה חזקת העתקות לינאריות?
2.מה מסמן הI בשאלה 11?

1. הרכבה של הע"ל, במקום לרשום ToToToT(הרכבה) רושמים פשוט T^4
2.העתקת היחידה. I(x,y,z) = (x,y,z.

-> מה טוטוטו ?! מה אתה רכבת?! [[משתמש:ScoobyDoo|ScoobyDoo]]

== תרגיל 5 שאלה 10 ==

אפשר כיוון לפתרון של א'?

תשובה: שים לב שאם <math>v \in V</math> אז <math>T(v)=T^4(v)=T(T^3(v))</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:57, 18 באוגוסט 2012 (IDT)

== מבחנים משנים עברו ==

שימו לב ש
[[אלגברה לינארית 1/מבחנים|כאן]]
יש מבחנים משנים עברו, כמו גם קישורים לאתרים של פרופ' רזניקוב וצבאן ששם יש עוד הרבה מבחנים, לחלקם יש גם פתרונות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:11, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

בנוסף,
[http://www.bis.org.il/search_res_bank.asp באתר של אגודת הסטודנטים]
אפשר למצוא עוד כמה מבחנים.

שימו לב שיש מבחנים באלגברה לינארית 1 שמספר הקורס שלהם לא מתחיל ב 88 וזה אומר שהם לא של המחלקה למתמטיקה.

אפשר לעשות אותם בתור תרגול אבל

1) הם ממש קלים.

2) לפעמים יש שם חומר שלא למדנו, אז להתעלם מדברים כמו לכסינות, ערכים עצמיים, פולינום אופייני וכו' (שאלה מושגים שתלמדו עליהם בלינארית 2) .--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:17, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

:גם מכפלה פנימית לא למדנו נכון?

תשובה: נכון. לא למדנו.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:34, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

== רשימת משפטים ==

נשאר שבוע עד למבחן ועדיין לא פורסמה רשימת המשפטים. [[משתמש:ABAB|ABAB]] 08:39, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

שאלתי את מיטל, רשימה תפורסם לכל המאוחר ביום ראשון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:34, 23 באוגוסט 2012 (IDT)

== קישור ==

תוסיפו את הקישור [הזה][http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html] בדף --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 09:33, 24 באוגוסט 2012 (IDT)

== מתי המבחן? ==

?
יום חמישי ב16:00 --[[משתמש:Caspim|Caspim]] 13:28, 24 באוגוסט 2012 (IDT)

אני חושב שכן(ב30/08/2012) --[[משתמש:Avital|Avital]] 16:58, 24 באוגוסט 2012 (IDT)

== מחשבון ועוד משהו ==

1) יהיה אפשר להשתמש במחשבון במבחן בליניארית(בבקשה רק תשובה ממישהו שבטוח 100%)? 
2) רמת הקושי של המבחן קלה/קשה/שווה לרמת הקושי של המבחן הזה: http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/lin1a63.pdf ? --[[משתמש:Avital|Avital]] 16:06, 24 באוגוסט 2012 (IDT)

מצטרף לשאלות [[משתמש:ABAB|ABAB]] 17:22, 24 באוגוסט 2012 (IDT)

יש פתרון למבחן בשאלה 2?

בשאלה 1 סעיף ב במבחן זה מבקשים לחשב מטריצות מייצגות של טי, טי בריבוע, טי בשלישית, טי ברביעית וכולי..
מה הכוונה וכולי ? כמה עוד מטריצות מייצגות של הע"ל צריך לחשב ?

(לא מרצה / מתרגל): בשאלה 1 תחשב את המטריצות המייצגות, תגיע אחרי כמה כאלו למטריצה שממנה כבר לא יהיה מה לחשב.
לגבי שאלה 2, אני אנסה להעלות לפה פתרון בקרוב --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:10, 25 באוגוסט 2012 (IDT)

פתרון שאלה 2
[[מדיה:001.jpg]] --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:31, 25 באוגוסט 2012 (IDT)

התשובה לשאלה 1 ב' צריכה להיות מטריצות מהצורה 4X4 (זה כולל שורות אפסים) ? כי כל פעם הראו לנו משהו אחר כך שאני לא בטוח איך התשובה אמורה להראות בסוף

ואם כן האם צריך להשאיר את המטריצה כמו שהיא או להוריד את שורות האפסים? -(אני זוכר שלא משנים/מורידים אותה אבל אני לא בטוח)

(לא מרצה / מתרגל) מה זאת אומרת למחוק שורות? כל שורה במטריצה חשובה! אין למחוק שורה מן המטריצה, אחרת היא משתנה. וכן, זה כולל שורות אפסים --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:51, 25 באוגוסט 2012 (IDT)

תשובות: מה שגיא אמר נכון. התשובות ל 1ב צריכות להיות מטריצות <math>4\times4</math>. לא מוחקים שורות אפסים.

הפתרון שגיא העלה לשאלה 2 נכון. שימו לב שזה בדיוק המצב שיש סכום ישר <math>V\oplus W</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:44, 25 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה לגבי שאלה 6 מבחן תשע"ב ד"ר בועז צבאן ==

במבחן של ד"ר בועז צבאן [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/lin1a63.pdf הנ"ל], בשאלה 6, מה הכוונה ב<math>\bar{1}
</math> ? המספר שחיבורו ל1 נותן 0 בשדה ?
:למיטב הבנתי מדובר פשוט על 1. הסימון 1 עם קו מעליו, בא להציג את מחלקת השקילות של 1 באשר לשארית חלוקה בשלוש (כלומר במקום ה-1 הזה יכול לבוא 4, או 7, וכו, ולך זה לא ישנה כי כולם אותו דבר בשדה הנתון).

תשובה: זה פשוט <math>1</math> . יש כאלה שכותבים את האיברים של <math>\mathbb{Z}_p</math> עם קו מעליהם כדי להדגיש שזה לא מספר רגיל.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:47, 25 באוגוסט 2012 (IDT)

== בשאלה 8 ==

למה צריך להסתבך באינדוקציה? אי אפשר לעשות פשוט n-1 פעולות עמודה (החלפת עמודות) ואז מקבלים את מטריצת היחידה?

תשובה: אתה מדבר על תרגיל 5 שאלה 8? אתה צודק. לא חייבים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:46, 25 באוגוסט 2012 (IDT)

== זמני תרגול+הרצאה יום ראשון -26.7 ==

לא הבנתי את הזמנים שמלי שלחה ושינתה

מה שהבנתי זה:

לשתי הקבוצות יש הרצאה- ב- 10:00-12:00 בבוקר

ואז לקבוצה של איתמר יש תרגול ב - 12:00-14:00

האם זה הזמנים הנכונים??

== משפט 17 ו-2 ==

לא הבנתי מה המשפט אומר , מה זה (r(T ?

ובמשפט 2 ככה הגדרנו סכום ישר האם הכוונה פה שההגדרה של סכום ישר הוא שהחיתוך הוא אפס ואז להראות שזה או"א לכל וקטור יש הצגה יחידה

תשובה: לגבי משפט 17: <math>r(T)=rank(T)</math> ו <math>r([T]^E_F)=rank([T]^E_F)</math>.

לגבי משפט 2: כן, אם מגדירים סכום ישר לפי זה שחיתוך המרחבים הוא <math>\{0\}</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:08, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

== הוכחה שדרגת העמודות שווה לדרגת השורות ==

למי שביקש ממני היום הוכחה

נזכור כי דרגת העמודות של מטריצה <math>A</math> היא מימד מרחב העמודות (המרחב הנפרש על ידי עמודות <math>A</math>).

ודרגת השורות של מטריצה <math>A</math> היא מימד מרחב השורות (המרחב הנפרש על ידי שורות <math>A</math>).

הוכחה לכך שדרגת העמודות של מטריצה שווה לדרגת השורות של מטריצה:

תהי <math>A \in \mathbb{F}^{m\times n}</math> מטריצה כלשהיא ונניח שדרגת העמודות שלה היא <math>k</math>.

כלומר <math>dim{C(A)}=k</math>.

ההוכחה מחולקת לכמה שלבים.

שלב א': למצוא מטריצות <math>D,R</math> כך שמספר העמודות ב <math>D</math> ומספר השורות ב <math>R</math> הם <math>k</math>. ומתקיים <math>A=DR</math>.

יהיה <math>B=\{b_1,\ldots , b_k\}\subseteq \mathbb{F}^m</math> בסיס עבור <math>C(A)</math>.

נסמן ב <math>D</math> את המטריצה שעמודותיה הם איברי <math>B</math>.

כלומר

<math>D=\begin{bmatrix} |&|&&| \\ b_1 & b_2 & \ldots & b_k \\ |&|&&| \end{bmatrix}\in \mathbb{F}^{m\times k} </math>

נשים לב שבגלל ש <math>B</math> בסיס ל <math>C(A)</math> הוא פורש כל עמודה של <math>A</math>.

כלומר לכל עמודה <math>C_i(A)</math> מתקיים ש <math>C_i(A)\in span\{b_1,\ldots, b_k\}</math>.

נסמן <math>[C_i(A)]_B=\begin{bmatrix} \alpha_{1,i} \\ \alpha_{2,i} \\ \vdots \\ \alpha_{k,i} \end{bmatrix}</math>

כלומר <math>C_i(A) = \alpha_{1,i}b_1+\alpha_{2,i}b_2+\ldots+\alpha_{k,i}b_k</math>

כלומר <math> C_i(A)=\begin{bmatrix} |&|&&| \\ b_1 & b_2 & \ldots & b_k \\ |&|&&| \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \alpha_{1,i} \\ \alpha_{2,i} \\ \vdots \\ \alpha_{k,i} \end{bmatrix} = D\begin{bmatrix} \alpha_{1,i} \\ \alpha_{2,i} \\ \vdots \\ \alpha_{k,i} \end{bmatrix} </math>

נגדיר מטריצה <math>R \in \mathbb{F}^{k \times n}</math> לפי
<math>R_{i,j}=\alpha_{i,j}</math>.

נשים לב ש הכפל <math>DR</math> מוגדר היות ומספר העמודות ב <math>D</math> ומספר השורות ב <math>R</math> הם <math>k</math>.

נקבל ש<math>C_i(DR)=DC_i(R)=D\begin{bmatrix} \alpha_{1,i} \\ \alpha_{2,i} \\ \vdots \\ \alpha_{k,i} \end{bmatrix}=C_i(A)</math>

כלומר <math>DR=A</math>.

סוף שלב א'.

שלב ב': לראות ש <math>A=DR</math> אומר שדרגת השורות של <math>A</math> קטנה מדרגת השורות של <math>R</math> ולהסיק מסקנות.

לפי כפל שורה שורה
<math>R_i(A)=R_i(D)R=D_{i,1}R_1(R)+D_{i,2}R_2(R)+\ldots + D_{i,k}R_k(R)</math>

כלומר

<math>R_i(A) \in span\{R_1(R),R_2(R), \ldots , R_k(R)\}</math>

לכן <math>R(A) \subseteq R(R)</math>

ולכן <math>dimR(A) \leq dimR(R) \leq k = dimC(A)</math>

(מרחב השורות של המטריצה <math>R</math> לא יכול להיות יותר מ <math>k</math> כי יש ב <math>R</math> רק <math>k</math> שורות.)

זה מוכיח שלכל מטריצה <math>A</math> מתקיים ש <math>dimR(A) \leq dimC(A)</math>.

סוף שלב ב'

שלב ג': סיום.

נשים לב ש <math>dimC(A) = dim R(A^t) \leq dimC(A^t) = dimR(A)</math>

בסה"כ קיבלנו <math>dimC(A) \leq dimR(A)</math> וגם <math>dimR(A) \leq dimC(A)</math> ולכן

<math>dimR(A)=dimC(A)</math> מש"ל.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:39, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

== שלישי חינם ==

אם יבקשו במבחן להוכיח את שלישי חינם אני יצטרך להוכיח שמספר האיברים בקבוצה פורשת >= מספר האיברים בקבוצה בת"ל ?

תשובה: אני מתאר לעצמי שלא. אבל שלחתי למיטל מייל עם השאלה הזאת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:46, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

תשובת מיטל: הוכחנו בכיתה משפטים על פורשת מינימלית ובת"ל מקסימלית, והם בהחלט יכולים להסתמך על כך. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:49, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

מה זה שלישי חינם? [[משתמש:ABAB|ABAB]] 19:31, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

== בשביל להוכיח את משפט הדרגה של הע"ל ==

האם אפשר להוכיח את זה כך:

תהיה A מטריצה מעל F mxn.
נבנה הע"ל מ Fn ל F m ע"י:
T(V) = AV.

וברור כי:
rank(A) = C(A) = Im(T).
ker(T) = N(A).

ואז להשתמש במשפט הדרגה של מטריצות ולקבל את הדרוש?

תשובה: ההוכחה הזאת נכונה מתמטית. אבל מה שאתה עושה פה זה להוכיח את משפט הדרגה של ההעתקות בעזרת משפט ההעתקה של מטריצות (שזה כמעט אותו משפט).

לכן לא נראה לי שזה טוב. אם אתם מתבקשים להוכיח את משפט הדרגה תשתמשו בהוכחה הסטנדרטית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:12, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

אבל אמרתם שמותר להשתמש בכל המשפטים, אלא אם כן דרשו להוכיח אותם. אז למה אי אפשר להשתמש במשפט הדרגה של מטריצות?

תשובה: כי לדרוש להוכיח את משפט הדרגה של העתקות זה כמו לדרוש להוכיח את משפט הדרגה של מטריצות. ע"י ייצוג לפי בסיסים זה הופך לאותו משפט.

דרך אגב, אני מודע לכך ששאלות הוכחה במבחן הן תמיד השאלות שלא ברור לגביהן במה מותר להשתמש ובמה לא. לכן אני מבין את השאלות שאנשים שואלים כאן.
הדרך הכי בטוחה להתרחק מצרות היא לדבוק בהוכחות שראיתם בהרצאות--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:07, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

== נראה לי יש טעות בהקלדה של רשימת המשפטים ==

במשפט 16, אני דיי בטוח שזה צריך להיות איזומורפי ל F^dimWxdimV ולא ל F^dimVxdimW
 
זה כמובן לא משנה כי
<math>
\mathbb{F}^{dimV \times dimW} \cong \mathbb{F}^{dimW \times dimV}
</math>
ע"י השיחלוף שהוא איזו'. [[משתמש:ABAB|ABAB]] 23:03, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

אבל האם אפשר ישירות להוכיח זאת? זאת אומרת בלי לעשות אחר כך עוד הע"ל?

תשובה: אתה צודק שהטענה ה"טבעית" יותר היא <math>Hom(V,W) \cong \mathbb{F}^{dimW\times dimV}</math>. אבל אם אם יבקשו במבחן להוכיח ש
<math>Hom(V,W) \cong \mathbb{F}^{dimV\times dimW}</math> אז תוכיח את הטענה הקודמת ותשתמש ב traspose בשביל להוכיח ש

<math>\mathbb{F}^{dimV\times dimW} \cong \mathbb{F}^{dimW\times dimV}</math>.

אני חושב שזאת הדרך הכי פשוטה--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:50, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

== הוכחה של למת ההחלפה של שטייניץ ==

למי ששאל אותי היום על הוכחה של למת ההחלפה

יש כאן קישור [[מדיה:שטייניץ.pdf|הוכחה ללמת ההחלפה של שטייניץ]] (זה נמצא גם בעמוד הראשי של אלגברה לינארית 1).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:56, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

== A הפיכה משמאל => A הפיכה ==

אפשר להוכיח במבחן באמצעות הע"ל? כלומר:
 
<math>
T(X)=A\cdot X
</math> איזו' ולכן קיים <math>B</math> כך ש:
<math>
A\cdot B=I
</math> ??
 תודה [[משתמש:ABAB|ABAB]] 23:27, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

תשובה: אני לא רואה סיבה שלא, אבל ליתר בטחון שלחתי למיטל מייל עם השאלה הזאת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:51, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

תשובת מיטל: אפשר ורצוי.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:47, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

== משפט מספר 8 ==

כשרשמו לנו אותו לא נמצאת ההוכחה,
וניתן רק להוכיח אותו בעזרת איזומופריזם בהמשך, אני אשמח אם תסביר בקצרה אתה ההוכחה הזאת ( לא משנה לי אם בעזרת מטריצות מעבר או איזומורפיזם)

תשובה: נניח ש <math>A\in \mathbb{F}^{n \times n}</math> הפיכה משמאל, כלומר קיימת <math>B\in \mathbb{F}^{n \times n}</math> כך ש <math>BA=I</math> (מי שרגיל שזאת ההגדרה של הפיכות מימין אז שיניח ש <math>A</math> הפיכה מימין).

נגדיר העתקה לינארית <math>T:\mathbb{F}^{n \times n} \rightarrow \mathbb{F}^{n \times n}</math> על ידי

<math>T(X)=AX</math>.

נשים לב ש <math>T</math> חח"ע כי אם <math>T(D_1)=T(D_2)</math> אז <math>AD_1=AD_2</math> אם נכפול משמאל ב <math>B</math> נקבל ש <math>D_1=D_2</math>.

היות ו <math>T</math> העתקה לינארית. העובדה ש <math>T</math> חח"ע גוררת שהיא גם על.

בפרט <math>I \in Im(T)</math> כלומר קיימת מטריצה <math>C \in \mathbb{F}^{n \times n}</math> כך ש <math>T(C)=I</math> כלומר <math>AC=I</math>.

נשאר רק להראות ש <math>B=C</math> וזה קל היות ו <math>B= BI= B(AC)=(BA)C=IC=C</math>. מש"ל--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:59, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

:למה העובדה ש T חח"ע גורר שהיא על?

תשובה: טענה: אם <math>T:V\rightarrow W</math> העתקה לינארית כך ש <math>dimV=dimW=n</math> אז <math>T</math> חח"ע <math>\Leftrightarrow</math>
<math>T</math> על.

הוכחה: לפי משפט הדרגה <math>dimKer(T)+dimIm(T)=dimV=n</math>

עכשיו

<math>T</math> חח"ע <math>\Leftrightarrow</math>
<math>Ker(T)=\{0\}</math>
<math>\Leftrightarrow</math>
<math>dimKer(T)=0</math>
<math>\Leftrightarrow</math>
<math>dimIm(T)=n</math>
<math>\Leftrightarrow</math>
<math>Im(T)=W</math>
<math>\Leftrightarrow</math>
<math>T</math> על
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:05, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

== משפט 16 ==

אני לא מוצאת הוכחה לזה בסיכומי ההרצאות שלי... מישהו יכול להפנות אותי להוכחה או להגיד לי איפה זה בערך נמצא בסיכומים? תודה!--[[משתמש:Inbarsavoray|Inbarsavoray]] 13:52, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

תשובה: תחפשי הוכחה לזה שבהינתן בסיסים <math>B,C</math>, פונקציית ייצוג לפי בסיסים היא איזומורפיזם

<math>[\quad]^B_C:Hom(V,W)\rightarrow \mathbb{F}^{dimW \times dim V}</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:02, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

== פתרון תרגיל 4 ==

אפשר בבקשה להעלות את הפתרון לתרגיל 4? עוד לא העלו פיתרון.. תודה!

== ה"ל מעל Zp ==

מה זה אומרת ה"ל מעל Zp?

העתקה לינארית <math>T:V\rightarrow W</math> כך ש <math>V,W</math> הם מרחבים וקטוריים מעל <math>\mathbb{Z}_p</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:07, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

== מטריצות בסיסיות ==

אנחנו צריכים לדעת לפתור שאלות כמו שאלה 12 פה:
http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/lin1a65.pdf

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:08, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

מה זה מטריצה בסיסית?

(לא מרצה/מתרגל) מטריצה Eij היא מטריצה עם 1 במקום הij ו0 בשאר המקומות, נקראת בסיסית.

תשובה: התשובה שמעלי נכונה. <math>E_{i,j}</math> זה סימון סטנדרטי. כדאי לדעת גם ש הקבוצה <math>\{E_{i,j}\}</math> של כל המטריצות האלה מהווה בסיס למרחב המטריצות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:14, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

== מבחן 2005 מועד ב' שאלה 5' ==

בשאלה 5 פה:http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/lin1b65.pdf
השאלה היא כמה פתרונות שלמים יש למערכת מעל R בין 0ל6
או כמה פתרונות יש למערכת מעל Z7?

(לא מרצה / מתרגל) פתרונות המשוואה מעל <math>\mathbb{Z}_7</math>--[[משתמש:גיא|גיא]] 19:23, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

גיא צודק.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:15, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

== הפיכות מטריצה ==

אם אומרים ש A הפיכה משמאל, זה אומר שקיימת B כך ש AB=I או ש BA=I?

(לא מרצה / מתרגל) קיימת B כך ש-BA=I. אם אומרים שהיא הופכית משמאל אז למעשה אומרים שיש לה מטריצה הופכית מצד שמאל --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:22, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

(לא מרצה/מתרגל) בדיוק הפוך..

(לא מרצה / מתרגל) אני די בטוח שמה שאמרתי נכון, נחכה שאחד המתרגלים / מרצים יענה --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:05, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

תשובה: יש כאלה שמגדירים ככה ויש כאלה שמגדירים הפוך. אין בזה מוסכמה גורפת. אני רגיל כמו שגיא הגדיר, אבל הבנתי שלפחות בהרצאה של מיטל הגדירו הפוך.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:17, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

(לא מרצה / מתרגל) - אני אצל מיטל וככה היא לימדה אותנו גם --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:23, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

(לא מרצה/מתרגל) אני אצל מיטל והיא למדה אותנו כמו שאני אמרתי...

== משפט 1 ==

מישהו יכול להעלות בבקשה פתרון למשפט 1 מהמשפטים להוכחה ?

תשובה:

הוכחה לטענה ש <math>A</math> הפיכה <math>\Leftrightarrow</math> ניתן להציג את <math>A</math> כמכפלת מטריצות אלמנטריות.

שלב א':

כל מטריצה אלמנטרית היא הפיכה ומתקיים

<math>(\rho_{i,j})^{-1} = \rho_{i,j}</math>

<math>(\rho_{k\cdot i})^{-1} = \rho_{{\frac{1}{k}}\cdot i}</math>

<math>(\rho_{i+k\cdot j})^{-1} = \rho_{i-k\cdot j}</math>

שלב ב': הוכחת <math>\Rightarrow</math>.

אם <math>A</math> היא מכפלה של מטריצות אלמנטריות אז היא מכפלה של מטריצות הפיכות ולכן הפיכה.

שלב ג': מטריצה <math>C</math> בעלת שורת אפסים היא לא הפיכה.
כי לכל מטריצה <math>B</math> שהיא (נניח ש <math>i</math> היא שורת האפסים)

מתקיים לפי כפל שורה שורה <math>R_i(AB)=R_i(A)B=0 \neq R_i(I)</math>.

שלב ד': נתחיל להוכיח את <math>\Leftarrow</math>.

אם <math>A</math> הפיכה, הצורה המדורגת קנונית שלה היא <math>I</math>.

הסבר: נסמן את הצורה המדורגת קנונית של <math>A</math> ב <math>P</math>.

קיימות מטריצות אלמנטריות <math>E_1,\ldots ,E_k</math> כך ש

<math>E_1\cdot E_2 \cdot \ldots \cdot E_k A = P</math>.

<math>P</math> הפיכה כי היא מכפלה של מטריצות הפיכות.

אבל לצורה מדורגת של מטריצה ריבועית יש רק 2 אפשרויות. או שהיא <math>I</math> או שיש בה שורת אפסים.

לכן <math>P=I</math>. (מטריצה בעלת שורת אפסים היא לא הפיכה).

שלב ה: סיום

נותר רק לכפול משמאל את

<math>E_1\cdot E_2 \cdot \ldots \cdot E_k A = I</math>.

ב <math>(E_k)^{-1}\cdot (E_{k-1})^{-1} \cdot \ldots \cdot (E_1)^{-1} </math>.

ולקבל

<math>A = (E_k)^{-1}\cdot (E_{k-1})^{-1} \cdot \ldots \cdot (E_1)^{-1}</math>

היות והופכי של מטריצה אלמנטרית הוא גם מטריצה אלמנטרית.

קיבלנו ש<math>A</math> היא מכפלה של מטריצות אלמנטריות. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:47, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

== הע"ל מעל שדה ==

מה זה אומר הע"ל מעל שדה מסויים?

תשובה: אומרים ש <math>T</math> היא העתקה לינארית מעל שדה <math>\mathbb{F}</math> אם היא העתקה לינארית

<math>T:V\rightarrow W</math> כך ש <math>V,W</math> מ"ו מעל השדה <math>\mathbb{F}</math>.

(שימו לב ש <math>V,W</math> חייבים להיות מעל אותו שדה <math>\mathbb{F}</math> אחרת ההגדרה של העתקה לינארית היא חסרת משמעות,
כלומר אין פשר לדרישה <math>T(\alpha v) = \alpha T(v) </math>).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:19, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

== מרחב הפולינומים.. ==

יש לי כמה שאלות:

1. מה הבסיס הסטנדרטי של מרחב הפולינומים ממעלה 2?

2. איך לדוגמא מייצגים את 1+X^2 בתור כפל של סקלרים בבסיס הסטנדרטי?

תשובה:
1. <math>\left \{ 1,X,X^2 \right \}</math>

2. (1,0,2)

== שאלה 11 ב2005 מועד א' ==

http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/lin1a65.pdf
איך עושים את 11?

תשובה: תפתור בספר של צבאן את שאלה 4.6 (סעיפים א' ב') בפרק א ואז קל לפתור את שאלה 11.

אם אתה לא מצליח או שזה עדיין לא ברור אני אסביר יותר במפורט.

באמת אולי היינו צריכים להציג במפורש את משפט פרמה הקטן בקורס הזה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:38, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

:אתה יכול להסביר יותר במפורט?

תשובה: קודם אני אציג את הפתרון של תרגיל 4.6

סעיף א) בשדה ממאפיין <math>p</math> מתקיים <math>(a+b)^p=a^p+b^p</math>.

זה בגלל שלפי הבינום של ניוטון

<math>(a+b)^p = \displaystyle \sum_{k=0}^{p}\binom{p}{k}a^kb^{p-k}</math> ו <math>p</math> מחלק את <math>\binom {p}{k}</math> כש <math>0<k<p/math>.

לכן כל מה שנשאר מהסכום אלה האיברים הראשון והאחרון <math>a^p+b^p</math>, כל השאר הם <math>0</math>. כי המאפיין הוא <math>p</math>.

סעיף ב) לכל <math>a \in \mathbb{Z}_p</math>, מתקיים ש <math>a^p=a</math>.

הוכחה: באינדוקציה על <math>a</math>. אם <math>a=0</math> הטענה נכונה בבירור.

נניח שהטענה נכונה עבור <math>a</math>, נוכיח אותה עבור <math>a+1</math>.
לפי סעיף א' <math>(a+1)^p=a^p+1^p=a^p+1</math>.

ולפי הנחת האינדוקציה <math>a^p+1=a+1</math>.

לכן בסך הכל <math>(a+1)^p=a+1</math>.

שזה מה שרצינו להוכיח.

עכשיו נעבור לשאלה במבחן.

אם <math>\mathbb{F}=\mathbb{Z}_p</math>.

אז <math>T(a)=a^p=a</math>. שזו העתקת הזהות ולכן היא באמת העתקה לינארית.

שזה אומר שסעיף 4 נכון. אבל זה עדיין לא מסיים את העבודה כי יכול להיות שגם סעיף 3 נכון, והוא יותר חזק מסעיף 4.

נניח ש <math>char(\mathbb{F}=p</math> ונוכיח ש <math>T</math> היא העתקה לינארית מעל <math>\mathbb{Z}_p</math>.

שלב ראשון :<math>T(a+b)=(a+b)^p=a^p+b^p=T(a)+T(b)</math>.

שלב שני: <math>T(\alpha a)=(\alpha a)^p=(\alpha)^p a^p = \alpha a^p = \alpha T(a)</math>.
(שים לב ש <math>\alpha\in \mathbb{Z}_p</math>)

לסיכום, התשובה הנכונה היא 3.

ואיך היינו יכולים לפתור את התרגיל הזה בלי המשפט?

תשובה: אני לא רואה דרך סבירה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:50, 28 באוגוסט 2012 (IDT)

דרך אגב, למיטב ידיעתי (אבל אני לא מבטיח) אין במבחן שלכם תשובות "נכונות" ותשובות "יותר נכונות". כלומר אם שאלה כמו שאלה 11 הייתה מופיעה במבחן שלכם. לסעיף 4 היינו מוסיפים: "אבל יש שדה <math>\mathbb{F}</math> כלשהוא עם מאפיין <math>p</math> כך ש <math>T</math> אינה העתקה לינארית"
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:24, 28 באוגוסט 2012 (IDT)

== הבוחן שהיה ==

אתם יכולים להעלות פתרונות לבוחן אמצע..?

אני מקווה שאני אספיק--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:24, 28 באוגוסט 2012 (IDT)

שמתי פתרון בדף הראשי.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:19, 28 באוגוסט 2012 (IDT)

תודה!

== איך פותרים את תרגיל 4 ==

פה
http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/lin1a64.pdf

?

שיטה א': תמצא דוגמאות ששוללות את כל האופציות הלא נכונות.

שיטה ב': היה לכם בשיעורי הבית (בתרגיל 4) שאלה שתעזור להבין מה הפתרון הנכון. (תזכרו שמטריצות והעתקות מתנהגים אותו דבר).

אם זה עדיין לא ברור אני אסביר יותר.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:42, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

אני לא מצליח..

שיטה א': נגדיר <math>T(x_1,x_2, \ldots ,x_{32})=(0,x_1,x_2, \ldots , x_{31})</math> (העתקת הזזה).

זאת דוגמא נגדית ל 2,3,4 . לכן 1 נכון.

שיטה ב': בתרגיל 4 שאלה 7 הוכחתם שבהכרח מתקיים ש <math>T^{32}=0</math>.

מקווה שזה ברור.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:28, 28 באוגוסט 2012 (IDT)

כן ברור אבל איך אפשר להוכיח ש T^32 = 0?

תשובה: באותה טכניקה שהשתמשתם בתרגיל 4 שאלה 7.

הרי קיים <math>k</math> כך ש <math>T^k=0</math> אבל <math>T^{k-1}\neq 0</math>.

תוכיח שקיים <math>v</math> כך ש <math>v,T(v), \ldots ,T^{k-1}(v) </math> היא קבוצה בת"ל בגודל <math>k</math>.

לכן <math>k \leq n</math>. ולכן <math>T^n=T^{32}=0</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:50, 28 באוגוסט 2012 (IDT)

מי אמר אבל ש T לא שווה לאפס? ולכן <math>T^{k-1}\neq 0</math> לא נכון

תשובה: אז מה? אם <math>T=0</math> אז <math>k=1</math> ואז <math>T^{k-1}=T^{0}=I \neq 0</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:04, 28 באוגוסט 2012 (IDT)

== בסיס ומימד של חיתוך ת"מ ==

התבקשתי להעלות דוגמאות:[[מדיה:sub_dimx2.pdf|דוגמאות]]
--[[משתמש:שירה ג|שירה ג]] 22:34, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

== דרגת העתקה שווה לדרגת המטריצה המייצגת ==

תהי
<math>
T:V\rightarrow W
</math>
הע"ל. כיצד מוכיחים כי
<math>
rank(T) = rank([T]_{C}^{B})
</math>
 
חיפשתי ולא מצאתי את ההוכחה.

תודה! [[משתמש:ABAB|ABAB]] 12:19, 28 באוגוסט 2012 (IDT)

תשובה: אני מתאר לעצמי שההוכחה שראיתם בכיתה היא משהו בסגנון הזה:
<math>rank([T]^B_C)= dim C([T]^B_C)= dim \{[T]^B_Cv \mid v \in \mathbb{F}^n\}=dim\{[T]^B_C[u]_B \mid u \in V \} = dim\{[T(u)]_C \mid u \in V\}

</math>

(בגלל ש <math>[\quad]_C</math> היא איזומורפיזם)

<math>=dim\{T(u) \mid u \in V\} = dimIm(T) = rank(T)</math>
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:31, 28 באוגוסט 2012 (IDT)

*ההוכחה שראינו בהרצאה (של מיטל):

הניסוח: יהיו V,W מ"ו מעל שדה F.נגדיר E בסיס לV, וכן F בסיס לW, ותהי T מV לW הע"ל. אז מתקיים:<math>rank(T) = rank([T]_{F}^{E})</math>

הוכחה: נסמן {v1,...vk} בסיס עבור (ker(T, וכן {(T(u1),...T(ul}, בסיס עבור (im(T, ולכן המימד של התמונה הוא l. מתקיים: {,u1,...ul,v1,...,vk} בסיס עבור V, נסמנו B (הוכחנו זאת כאשר הוכחנו את משפט הדרגה).

אזי מתקיים:

<math>\left[ T \right] ^{ B }_{ F }\quad =\quad ([T(v_{ n })]_{ F }...[T(v_{ n })]_{ F }[T(u_{ 1 })]_{ F }....[T(u_{ l })]_{ F })\quad =\quad (0...0[T(u_{ 1 })]_{ F }....[T(u_{ l })]_{ F })</math>

(כאשר מדובר במטריצה שעמודותיה הן הוקטורים האלו, כשרשום אפס הכוונה לעמודת אפסים). אבל אמרנו כי {(T(u1),...T(ul} בסיס, וכן F בסיס ולכן l העמודות האחרונות הן בת"ל, ומתקיים <math>r(\left[ T \right] ^{ B }_{ F })=l</math> . נותר להוכיח כי <math>r(\left[ T \right] ^{ B }_{ F })=r(\left[ T \right] ^{ E }_{ F })</math>.

מתקיים:
[http://www.math-wiki.com/images/e/e2/Gif.gif]
כאשר המעבר האחרון מתבצע בגלל המשפט שאומר: אם A הפיכה מתקיים (r(BA)=r(B, ובמקרה שלנו מטריצת המעבר היא הפיכה, ולכן הדרגות שוות.

ובסה"כ נקבל:[[http://www.math-wiki.com/images/9/9b/Gif_%281%29.gif]]

== משפט ההגדרה ==

מה הניסוח של משפט ההגדרה של ה"ל
ומה הניסוח של משפט הדרגה?

*משפט ההגדרה - יהיו V,W מ"ו מעל שדה F, מתקיים dimv=n. אם ניקח {v1,...,vn} בסיס עבור V, וכן{w1,...,wn} '''קבוצה''' מוכלת בW, אזי קיימת T מV לW כך שהיא הע"ל, והיא יחידה, והיא מקיימת T(vi)=wi לכל i בין 1 ל-n.

משפט הדרגה - יהיו V,W מ"ו מעל שדה F, ותהי T מV לW הע"ל. אזי מתקיים:
(dim(ker(t))+dim(im(t))=dim(v

ובמילים- מימד התמונה (דרגת ההעתקה) ועוד מימד הגרעין (האפסיות של T) שווה למימד של V.

== שאלה כללית ==

T : Z2[x] → Z2 מה מסמל הסוגרים המרובעים שמסביב לX?
:פולינומים מעל Z2 במשתנה x

== כפילות הדט ==

בשביל להוכיח את כפילות הדט צריך להסתמך על כך שפונקציה שמקבלת A ומחזירה את הדט של AB היא כמו דטרמיננטה וכן את המשפט שאומר שפונקציה כמו דטרמיננטה זה בעצם (f(I כפול הדט של A מה צריך להוכיח ועל מה אפשר להסתמך?

וגם במשפט לאפלס(פיתוח לפי שורה ) אפשר להסתמך על חישוב לפי מטריצת בלוקים?

תשובה: לגבי כפליות הדטרמיננטה.

אני מתאר לעצמי שאפשר להסתמך על כך שפונקציה "כמו דטרמיננטה" היא <math>f(I)|A|</math>.
אבל בטח שצריך להוכיח ש <math>f(B)=|AB|</math> (או להפך, אני לא זוכר כרגע), היא כמו דטרמיננטה. זאת כל ההוכחה.

כדי להיות בטוח אני אשלח למיטל מייל.

לגבי משפט לפלס. אתה יכול לפרט יותר את השאלה? באיזה הוכחה אתה רוצה להשתמש (יש כמה) ועל איזה משפט בדיוק אתה רוצה להסתמך בלי הוכחה?
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:37, 28 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל ממבחן דמה ==

http://www.math-wiki.com/images/d/d5/11Linear1Dumbtest2.pdf

לא הצלחתי לפתור את תרגיל 6 ו-5 סעיף א, אשמח לעזרה!

תשובה:

לגבי 5 סעיף א'. אני חושב שהכוונה היא כזאת:

היות ולמערכת יש <math>2</math> פתרונות, היא חייבת להיות מעל <math>\mathbb{Z}_2</math>. ויש משתנה חופשי אחד, כלומר דרגת המטריצה היא 2.

יש 4 מקומות במטריצה שאנחנו לא יודעים (ובכל אחד מהם יכול להיות 0 או 1).

סה"כ יש 16 אפשרויות לבדוק. שזה מעצבן אבל סביר, צריך לעבור על האפשרויות אחת אחת ולבדוק באיזה מהן אחת השורות תלויה באחרות (ולכן דרגת המטריצה היא 2).

כרגע אני לא רואה דרך יותר טובה לפתור את זה. אם למישהו יש רעיון אחר שיכתוב.

לגבי שאלה 6:
אני מכיר דרך לפתור את זה, אני לא יודע אם זאת הדרך הכי טובה.

אפשר לקחת בסיס כלשהוא <math>B</math> ל <math>V</math> ולקבל ש
<math>[T]_B[S]_B=[S]_B[T]_B</math> כלומר המטריצה המייצגת של <math>T</math> מתחלפת עם כל מטריצה אחרת.

בפרט היא מתחלפת עם מטריצות בסיסיות <math>E_{i,j}</math>. אם עובדים עם זה קצת, אפשר להוכיח ש <math>A=[T]_B</math> אלכסונית.

הוכחה פחות או יותר: כי אם <math>j \neq k</math> אז <math>E_{i,j}AE_{k,l}=A_{j,k}E_{i,j}</math>
אבל בגלל החילוף <math>E_{i,j}AE_{k,l}=AE_{i,j}E_{k,l}=0</math>

(אפשר גם להוכיח ש <math>A</math> סקלרית אבל זה לא נדרש כאן)

ואז הבסיס <math>B</math> הוא קבוצת הוקטורים המבוקשת.

(לידע כללי: התנאי שיש בשאלה הזאת הוא חזק מאוד, וההעתקות היחידות שמקיימות אותו הן כאלה של כפל בקבוע <math>T(v)=\alpha v</math>.)

כמו קודם, אני לא בטוח שזאת הדרך הכי פשוטה, מוזמנים להעלות עוד רעיונות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:00, 28 באוגוסט 2012 (IDT)

תודה רבה, עזרת לי מאוד.

== משפט כפליות הדט' ==

*האם תוכלו להעלות את ההכוחה ש|f(A)=|AB היא כמו דט'? בהרצאה לא הוכחנו את זה אלא ציינו.

*האם אפשר להוכיח ככה:

נראה כי |f(A)=|AB היא כמו דט' על ידי כך שנראה כי היא (1)מתאפסת כאשר יש שתי שורות זהות, וכן (2) מחליפה סימן עם החלפת שורות.

(1) אם בA יש שתי שורות זהות, נקבל כי A|=0|, ולכן A לא הפיכה, וגם AB לא הפיכה (אם נניח בשלילה כי AB הפיכה בפרט הפיכה משמאל, לכן קיימת C עבורה AB)C=I), ולפי אסוצ' נקבל A(BC)=I כלומר A הפיכה משמאל, לכן הפיכה בסתירה), ואם AB לא הפיכה 0=|AB|, כדרוש.

(2)אם נחליף שתי שורות i,j בA ונסמן את המטריצה החדשה 'A, נקבל כי |A'|= -|A|. אפשר לרשום A'=pA, כאשר p היא מטריצה אלמנטרית של החלפת השורות i,j. .לכן מתקיים:

|(f(A')=|A'B|=|(pA)B|=|p(AB
קיבלנו מטריצה שבה שינו את השורות הi,j ולכן הדט' שלה היא |AB|-, כלומר מתקיים (f(A')= -|AB|= -f(A ,כדרוש.

תזכורת כי צריך גם להראות ליניאריות בכל שורה.

*אמרנו בהרצאה כי מספיק להראות את שתי התכונות הנ"ל כדי להוכיח כי פונ' כלשהי היא כמו דט'.

:זה משפט ש (pA)B=p(AB) ?

*תשובה: מדובר בשלוש מטריצות p,B,A ועבורן מתקיימת אסוצ' הכפל, הוכחנו בהרצאה (אצל מיטל אבל אני גם בטוח שגם אצל אלי הוכיחו, זה בסיסי ממש).

נראה לי שיותר קל להראות את זה עם כפל שורה שורה ואז להשתמש בתכונות של הדטרמיננטה

תשובה: אני חושב שחלק מהדברים שנכתבו כאן למעלה לא נכונים.

יש שלוש תכונות (כמובן חוץ מהדרישה ש <math>f(I)=1</math> שלא דורשים בשביל "כמו דטרמיננטה").

1) מולטי לינאריות.

2) אם יש שתי שורות זהות הדטרמיננטה היא 0.

3) חילוף של שתי שורות משנה את הסימן של הדטרמיננטה.

למיטב ידיעתי.

1+2 גורר את 3.

1+3 גורר את 2 (אולי חוץ מאשר כשעובדים מעל שדות עם מאפיין 2).

2+3 לא גוררים את 1, אין לי דוגמא כרגע בשלוף אבל אני אהיה מאוד מופתע לגלות שזה נכון, אף פעם לא ראיתי כזה טיעון.

באמת, כדי להוכיח ש<math>f(A)=|AB|</math> מקיימת את 2 מוכיחים כמו שהראו פה למעלה.

ובנוסף צריך להוכיח שהיא מולטי לינארית (עושים את זה עם כפל שורה -שורה, זה לא כזה מסובך).

אחרי שמוכיחים את זה, זה נותן ש <math>f</math> היא "כמו דטרמיננטה".--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:23, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

*אתה יכול להראות איך עושים את זה?

ועלתה לי עוד שאלה בנושא הזה - מה בדיוק הרעיון של מולטי לינאריות? אני מוכיח כי מתקיים:
[http://www.math-wiki.com/images/9/9e/Daum_equation_1346219922031.png]

אבל בעצם המטריצה השנייה באגף הימני היא מטריצה עם שתי שורות זהות (השורה הj חוזרת על עצמה פעמיים), והדט' שלה היא אפס, אז אי אפשר להשמיט את זה?

תשובה:

אם <math>A = \begin{bmatrix} - & u_1 & - \\ - & u_2 & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1} & - \\ - & u_i + \alpha v & - \\ - & u_{i+1} & - \\ & \vdots & \\ - & u_n & - \end{bmatrix}
</math>

אז
<math>f(A)=|AB|=

| \begin{bmatrix} - & u_1 & - \\ - & u_2 & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1} & - \\ - & u_i +\alpha v & - \\ - & u_{i+1} & - \\ & \vdots & \\ - & u_n & - \end{bmatrix}B|</math>

לפי כפל שורה שורה זה

<math>| \begin{bmatrix} - & u_1B & - \\ - & u_2B & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1}B & - \\ - & (u_i +\alpha v)B & - \\ - & u_{i+1}B & - \\ & \vdots & \\ - & u_nB & - \end{bmatrix}|</math>

וזה כמובן שווה ל

<math>| \begin{bmatrix} - & u_1B & - \\ - & u_2B & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1}B & - \\ - & u_iB +\alpha vB & - \\ - & u_{i+1}B & - \\ & \vdots & \\ - & u_nB & - \end{bmatrix}|</math>

לפי מולטי-לינאריות של דטרמיננטה

זה שווה ל

<math>| \begin{bmatrix} - & u_1B & - \\ - & u_2B & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1}B & - \\ - & u_iB & - \\ - & u_{i+1}B & - \\ & \vdots & \\ - & u_nB & - \end{bmatrix}|
+\alpha | \begin{bmatrix} - & u_1B & - \\ - & u_2B & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1}B & - \\ - & vB & - \\ - & u_{i+1}B & - \\ & \vdots & \\ - & u_nB & - \end{bmatrix}|</math>

שזה שוב לפי כפל שורה שורה

<math>f(\begin{bmatrix} - & u_1 & - \\ - & u_2 & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1} & - \\ - & u_i & - \\ - & u_{i+1} & - \\ & \vdots & \\ - & u_n & - \end{bmatrix})+ \alpha f(\begin{bmatrix} - & u_1 & - \\ - & u_2 & - \\ & \vdots & \\ - & u_{i-1} & - \\ - & v & - \\ - & u_{i+1} & - \\ & \vdots & \\ - & u_n & - \end{bmatrix})</math>

תשובה לשאלה השניה שלך:
מולטי לינאריות אומרת שאם שורות המטריצה הן <math>u_1,u_2, \ldots , u_{i-1}, u_i+\alpha v, u_{i+1} , \ldots , u_n</math>

אז <math>f(u_1,u_2, \ldots , u_{i-1}, u_i+\alpha v, u_{i+1} , \ldots , u_n)=f(u_1,u_2, \ldots , u_{i-1}, u_i, u_{i+1} , \ldots , u_n)+\alpha f(u_1,u_2, \ldots , u_{i-1}, v, u_{i+1} , \ldots , u_n)</math>

איפה באיבר השני יש שורה שחוזרת על עצמה?

<math>v</math> לא חייב להיות קשור ל <math>u_j</math> כלשהוא.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:17, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

*הבנתי, תודה רבה!

== איך פותרים את שאלה 4? ==

http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/lin1a60.pdf
יש שיטה כלשהי חוץ מלהציב כל ערך אפשרי ולבדוק?

אפשר באמצעות חילוק פולינומים (x=-1 הוא פתרון).

כמו שרשמו מעלי זה נכון, אבל בתכלס הדרך הכי פשוטה פה זה פשוט להציב זה ממש פשוט שאלה מתנה, אם זה מZ של 7 נגיד 50 אתה פשוט עושה כמו שרשמו מעלי, מחשב את זה כמו משוואה רגילה ואז עושה את המודולו.

== מתי המבחן? ==

?

*יום חמישי (מחר) בשעה 16:00.

== הוכחה ל16 ==

אתה יכול להוכיח את משפט 16?
תשובה : קח תהנה http://www.siz.co.il/view/joftnmng1ixc.png.htm
אנשים תעזרו אחד לשני

בשביל להוכיח שההעתקה היא חח"ע אפשר לעשות את זה ככה?:
<math>[T1]^B_C = [T2]^B_C</math>

ולכן
<math>[T1-T2]^B_C = 0</math>

אבל רק
<math>[0]^B_C = 0</math>

ולכן
<math>T1-T2 = 0</math>

ואז
<math>T1 = T2</math>

???
לא יודע (אני לא מתרגל או מרצה) אבל ההוכחה היא כל כך פשוטה למה סתם להסתבך?

* הוכחה נוספת היא בעזרת חישוב הגרעין, והיא הכי פשוטה לדעתי. הגרעין יכול להכיל רק את העתקת האפס, אחרת יהיה איבר במטריצה המייצגת שאינו אפס, והיא תהיה שונה ממטריצת האפס בניגוד להגדרת הגרעין. לכן הגרעין הוא רק אפס (והכוונה כאן להעתקת האפס), כלומר ההעתקה היא חח"ע.

לא הבנתי למה צריך להוכיח שזו הע"ל, לא מספיק רק חח"ע ועל???

*לא להוכיח שזו הע"ל זה קצת בעיה, כי כל מה שהגדרנו עובד על הע"ל, ולא סתם על פונקציה. בכל מקרה פה ההוכחה היא שורה-שתיים, ככה שזו לא בעיה.

== כשאומרים יחידות הצגה (משפט 2) ==

זה אומר שאם:

<math>v_1 = u_1 + w_1</math>

וגם
<math>v_1 = u_2 + w_2</math>

אזי
<math>u_1 = u_2</math>
<math>w_1 = w_2</math>
זה לא מדויק זה קצת יותר מסובך, אתה צריך להראות שבגלל שהם זרים ( חיבור ישר) אז הדבר הזה מתקיים ולא לגמרי ככה.
בגלל שהם זרים אז u1 -u2שייך לחיתוך בניהם ובגלל שהחיתוך ריק אז הם שווים לוקטור האפס ולכן הם שווים .

אני לא מדבר על ההוכחה, אני שואל האם זו ההגדרה ליחידות הצגה?

*ההגדרה היא שיש דרך אחת בלבד "להרכיב" אותו בעזרת וקטור מU ווקטור מW. ההגדרה שהבאת נכונה.

== משפט 10 ==

אני לא מבקש את ההוכחה היא די פשוטה העניין הוא כזה, במבחן יכולים לבקש ממני לנסח את כולו או שייתנו לי אותו (כולל כל הסעיפים) ואז יבקשו רק שאני יוכיח מסעיף לסעיף?

תשובה: למרות שלא נראה לי סביר שיבקשו לנסח, יכולים לבקש.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:15, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

== משפט 15 ==

המטריצה לא אמורה להיות ריבועית? (כתוב שהיא m על n)

*לא, היא יכולה להיות מגודל mXn גם אם m שונה מn.

לא בגלל שתחשוב על זה ככה אם דרגת המטריצה שווה לn אז גם דרגת העמודות, כלומר לא קיים אף עמודה שאין לה איבר חופשי, לכן יש N שורות לא ריקות במטריצה המדורגת, אבל אולי יש כמה ריקות, המשפט מנסה להראות שהוא נכון גם בעוד מצבים חוץ מאשר שהמטריצה ריבועית ובגלל זה רשמו n ו m.

צודק, חשבתי שהם רצו שנכפיל בהופכית..

== בשביל להוכיח את כפליות הדטרמיננטה ==

אפשר להסתמך על זה שב "כמו דטרמיננטה" |f(A) = f(I) * |A?

אני מתאר לעצמי שכן. שלחתי על זה מייל למיטל.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:56, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

תשובת מיטל: אפשר להסתמך ואין צורך להוכיח.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:28, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

מזל תודה :)

== שעה ==

באיזה שעה המבחן מחר? מצפה לתשובה עם הוכחה. :) [[משתמש:ABAB|ABAB]] 16:15, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

קל לראות שזה ב 16:00

תודה זה היה טריוויאלי [[משתמש:ABAB|ABAB]] 17:04, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה ממבחן ==

http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/Exams/LA1_68b.pdf

שאלה 3 סעיף ג', איך לפתור? יצא לי 2 אבל אני לא בטוח.
מה יצא לך בכל הסעיפים לפני זה?

אם אפשר איך הגעת לפתרון הזה?

תשובה: אני לא יודע מה הפתרון הכי פשוט.

אבל אפשר לעשות ככה:

הסבר משופר:

שלב א': אם משתמשים באיזומורפיזם <math>[\quad]_S</math> מקבלים שהמרחב הזה איזומורפי למרחב המטריצות <math>A </math> כך ש <math>AM=0</math> (כאשר <math>M</math> היא מטריצה מייצגת של העתקה <math>R</math>). ולכן יש להם אותו מימד.

שלב ב': <math>\{A \mid AM=0\} = \{A \mid M^tA^t = 0\}\cong \{A \mid M^tA=0\}</math>.

כאשר האיזומורפיזם הוא בעזרת transpose.

שלב ג':

נשים לב ש <math>A \in \{A \mid M^tA=0\}</math> אם ורק אם <math>C_i(A) \in N(A)</math> לכל <math>i</math>.

כלומר <math>A</math> נמצאת בקבוצה הזאת אם ורק אם כל עמודה שלה נמצאת במרחב האפס של <math>M^t</math>.

שלב ד':

את המימד של מרחב האפס של <math>M^t</math> אנחנו יודעים, זה בדיוק המימד של מרחב האפס של <math>M</math>. נסמן אותו ב <math>k</math> (אין לי כח לחשב עכשיו)

אם <math>b_1,\ldots b_k</math> בסיס עבור <math>N(M^t)</math> אז בסיס עבור <math>A \in \{A \mid M^tA=0\}</math>
יהיה מורכב מ 4 קבוצות:

<math>k</math> מטריצות שיש להן <math>b_1,\ldots b_k</math> בעמודה הראשונה וכל השאר אפסים.

<math>k</math> מטריצות שיש להן <math>b_1,\ldots b_k</math> בעמודה השניה וכל השאר אפסים.

<math>k</math> מטריצות שיש להן <math>b_1,\ldots b_k</math> בעמודה השלישית וכל השאר אפסים.

<math>k</math> מטריצות שיש להן <math>b_1,\ldots b_k</math> בעמודה הרביעית וכל השאר אפסים.

סך הכל <math>4k</math> מטריצות וזה המימד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:03, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

:אתה יכול להסביר עוד פעם?

== הופכיות מצד אחד ==

משפט 8, לא מצאתי את ההוכחה למשפט הזה, יש מצב להוכחה?
עוד שאלה- אם המטריצה לא ריבועית, אז יכול להיות שקיימת לה הופכית משמאל ושהיא לא הפיכה מימין(או להפך)?

תודה רבה!

אם מניחים ש A הפיכה מימין, אזי קיימת B כך ש BA = I.

ואז בונים העתקה T(X) = AX (כאשר X זו מטריצה).

מוכיחים שזאתי הע"ל וגם חח"ע, ולכן היא על.

ולכן בפרט יש מקור ל I, ולכן קיימת M כך ש AM = I.

ואז מה שנשאר להוכיח זה ש M = B וזהו.

:וכנ"ל אם היא הפיכה משמאל זה אותו רעיון רק שעכשיו ההעתקה תהיה XA ולא AX

ולשאלה השנייה שלך, אם <math>A</math> לא ריבועית היא יכולה להיות הפיכה משמאל בלבד (או הפיכה מימין בלבד).
דרך אגב, יש עוד דרך להוכיח את הטענה הזאת, בלי להשתמש בהעתקות לינאריות.

והיא תרגיל 6.11 בספר של צבאן (בפרק 3).

אבל אני מסכים שההוכחה עם העתקות יותר קלה.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:27, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

תודה!

== בת"ל מקסימלית היא בסיס ==

האם זו הוכחה טובה למשפט " אם A קבוצה בת"ל מקסימלית אז היא בסיס " ? :

יהי V מ"ו ותהי A בת"ל מקסימלית. צ"ל : V מוכל שווה ב-spanA (ההכלה השנייה טריוואלית).
הוכחה :
נניח בשלילה ש-V לא מוכל שווה בspA, כלומר קיים וקטור b ששייך ל V\spA.
b לא שייך לspA כלומר b אינו צי"ל של איברי A (הגדרת span) גורר ש A איחוד נקודון b בת"ל וזו סתירה לנתון ולכן V=spA ולכן A בסיס ל-V.

בבקשה זה חשוב .

זאת הוכחה טובה, אני רק הייתי מוסיף הסבר יותר מפורש/ברור למה אם <math>b</math> אינו צירוף לינארי של איברי <math>A</math> אז <math>A</math> איחוד <math>b</math> בת"ל. (רק להוסיף עוד שורה או שתיים של הוכחה או משהו מעין זה).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:06, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

אוקיי, תודה רבה !

== תרגיל 6 שאלה 4ד ==

לא הבנתי איך עברתם מ-<math>P^{-1} A^{-1} P |P^{-1} | |A||P|</math> ל-<math>P^{-1}A^{-1}|A|P</math>, תוכלו להסביר בבקשה?
:<math>|P^{-1} |=1/|P|</math> וכיוון שהכפל קומוטטיבי <math>|P^{-1} | |A||P|=|A|</math>. בנוסף נזכור שדטרמיננטה היא "מספר" (סקלר מהשדה). ו <math>kA=Ak</math> לכל סקלר k ומטריצה A. --[[משתמש:שירה ג|שירה ג]] 20:30, 29 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלות הוכחה ==

בשאלות הוכחה במבחן נצטרך גם לנסח את המשפט?

תשובה: יכול להיות שיבקשו לנסח.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:51, 30 באוגוסט 2012 (IDT)

== איזומורפיזם ==

אני רואה שהרבה פעמים משתמשים באיזו' להוכחות של דברים, ואני מרגיש שאני לא מבין את הנושא עד הסוף. מה התכונות של איזו' חוץ מחח"ע על והע"ל?
אם אני מוכיח שV וW איזומורפים מה זה נותן לי?

תשובה: זאת נקודה חשובה. דבר ראשון, שים לב ש<math>V</math> איזומורפי ל <math>W</math> אם יש העתקה לינארית (לא סתם פונקציה) שהיא חד חד ערכית ועל.

מה איזומורפיזם אומר לנו? ששני המרחבים הוקטוריים האלה מתנהגים אותו דבר. הדבר החשוב ביותר הוא שיש להם את אותו מימד. (שים לב שיש גם משפט שאומר שההפך נכון, שני מרחבים מאותו מימד (סופי) הם איזומורפיים).

בנוסף, אם <math>T</math> הוא האיזומורפיזם הוא מאפשר לנו להעביר "מידע" מ <math>V</math> ל <math>W</math> למשל:

אם <math>A</math> בת"ל ב <math>V</math> אז <math>T(A)</math> בת"ל ב <math>W</math>.

אם <math>A</math> פורשת ב <math>V</math> אז <math>T(A)</math> פורשת ב <math>W</math>.

אם <math>U</math> תת מרחב של <math>V</math> ממימד <math>k</math> אז <math>T(U)</math> תת מרחב של <math>W</math> ממימד <math>k</math>.

אם <math>U_1 \oplus U_2 = V</math> אז <math>T(U_1) \oplus T(U_2) = W</math>.

וכן הלאה וכן הלאה.

כל טענה של מרחבים וקטוריים שמתקיימת ב <math>V</math> אפשר "להעביר" ל <math>W</math>.

(וגם את ההפך אפשר לעשות עם <math>T^{-1}</math>.)--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 08:59, 30 באוגוסט 2012 (IDT)

== משפט 10 ==

אם יתנו להוכיח את משפט 10 אז כבר ינסחו אותו, נכון?

תשובה: יש לשער שכן. אבל אני לא מבטיח.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:42, 30 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה בנוגע לדרגה ==

אם יש שתי מטריצות A B ריבועיות, וA הפיכה, האם נכון לאמר ש(r(AB)=r(BA?
והאם זה שווה ל(r(B?

ניסיתי למצוא הפרכה ולא הצלחתי, וכשניסיתי להוכיח לא הוכחתי עד הסוף.

תשובה: אם ב <math>r</math> אתה מתכוון <math>rank</math>. אז כן.

<math>rank(AB)=rank(BA)=rank(B)</math> (אם <math>A</math> הפיכה).

אם אתה מתכוון למרחב השורות אז <math>R(B)=R(AB)</math> (כש <math>A</math> הפיכה).

(כי אפשר לחשוב על <math>A</math> בתור רצף של פעולות שורה אלמנטריות והן לא משנים את מרחב השורה).

אבל הם לא בהכרח שווים ל <math>R(BA)</math>.

למשל אם <math>B=E_{1,1}</math> ו <math>A=E_{2,1}+E_{1,2}</math> אז <math>BA = E_{1,2}</math> ו

<math>R(E_{1,2}) \neq R(E_{1,1})</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:48, 30 באוגוסט 2012 (IDT)

*התכוונתי לדרגה, תודה.

== שאלה לגבי המבחו ==

אם במבחן בחלק הראשון בשאלה 1 אני צריך להוכיח משפט מסויים, ובשאלה 2 עוד משפט..
מותר לי להסתמך על משפט אחד מביניהם כדי לפתור את השני?

מותר--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:32, 30 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 1 במבחן ==

איך הנקודות מתחלקות בין הסעיפים?
ואם הוכחתי משפט אחר בסעיף א' יורידו לי הכל?
תודה

תשובה: בשאלות 1,2 ההוכחה שווה 18 נקודות וסעיף ב' שווה 7 נקודות. (הניסוח גם שווה כמה נקודות מתוך ה18 של ההוכחה).

בשאלה 3 נדמה לי שהחלוקה היא 10,8,12 אבל אני לא משוכנע איזה סעיף מקבל איזה ניקוד.

אם הוכחת משפט אחר, אז כן, לצערי יורידו הכל. לדעת מה המשפט אומר זה בפירוש חלק ממה שנדרש.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:04, 30 באוגוסט 2012 (IDT)

== בשאלה 1 ==

כשאמרו לנסח את המשפט.. אז מספיק שרשמתי:

יהיה T:V-W הע"ל, אזי

<math>dim Ket(T) + dim Im(T) = dim V</math>

זה מספיק?

*אני אישית רשמתי גם v,w מ"ו מעל שדה F, אני חושב שכן צריך את זה, מציע שתחכה לתשובה של מתרגל.

== פתרון שאלה 3 ==

לכל מי שרוצה, מצורף פתרון שאלה 3
[[מדיה:שאלה 3.jpg]] --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:14, 30 באוגוסט 2012 (IDT)

== פתרון המבחן ==

מתי תעלו פתרון של המבחן ואת השאלות?

== המבחן ==

מתי תעלו פתרון של המבחן(כולל שאלות אמריקאיות)?
ומתי יעלו את ציוני המבחן?

תשובה: נעלה פתרון של המבחן במהלך שבוע הבא.

אני מעריך שיהיו ציונים תוך שבוע- שבוע וחצי, אבל אני לא מבטיח.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:17, 31 באוגוסט 2012 (IDT)

מתי יפורסמו ציוני התרגיל הסופיים? (שקלול בוחן+תרגילים שיהיו 10% מהציון) [[משתמש:ABAB|ABAB]] 17:32, 2 בספטמבר 2012 (IDT)

== ציון סופי ==

מתי המתרגלים יעלו את ציוני התרגיל כדי שנוכל לחשב את הציון הסופי ? בתודה מראש.

== חישוב הציון הסופי ==

שלום,

אם קיבלתי בבוחן יותר מ-100 בחישוב הציון הסופי תחשבו לפי הציון שלי או 100?

:כיצד יחושב ציון התרגיל? 50% בוחן ו-50% תרגילי בית? [[משתמש:ABAB|ABAB]] 20:29, 6 בספטמבר 2012 (IDT)

== יש כבר ציונים? ==

יש כבר ציונים?

== מועד ב' ==

1) המועד ב' יהיה באותו מבנה כמו המועד א'?
2) המועד ב' יהיה באותה רמת קושי כמו המועד א'(כי לדוגמא בבדידה עשו לנו את המועד ב' פי 10 יותר קשה)?
תודה רבה --[[משתמש:Avital|Avital]] 19:45, 10 בספטמבר 2012 (IDT)
 
קיבלת כבר ציון? [[משתמש:ABAB|ABAB]] 11:23, 11 בספטמבר 2012 (IDT)
 
מלפני שבוע כבר היו ציונים בליניארית --[[משתמש:Avital|Avital]] 19:18, 11 בספטמבר 2012 (IDT)

תשובה: 1) אותו מבנה.

2)לא ראיתי את המועד ב'. אבל הוא אמור להיות באותה רמה (אולי טיפה יותר קשה).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:46, 12 בספטמבר 2012 (IDT)

== ציוני מועד ב' ==

מתי בערך נקבל אותם?

== נוהל ערעורים ==

מהו נוהל הערעורים,לשלוח מייל למרצה עם התלונות בנוגע לבדיקה והכוונה לשאלות שבהן אני חושב שהייתה טעות בבדיקה ואם כן,מה מייל המרצה??

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-18T13:49:50Z

R.s141095: /* שרטוט פונקציה סתומה */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_2| ארכיון 3]]''' - תרגיל 4-5.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_3| ארכיון 4]]''' - תרגיל 5-6 ובוחן אמצע.

=שאלות=

== מה זה קובץ .asv ==

תמיד אחרי כל פונקציה שאני יוצר, נוצר קובץ נלווה .asv עם אותו שם. מה הוא עושה? אם אני מוחק פונקציה שעשיתי, צריך למחוק גם את זה, בנוסף לקובץ ה m?
: קובץ asv הוא קובץ בו נשמרים שינויים אחרונים שעשית בתוכנה שלך. כך במקרה של סגירת matlab ללא שמירת קוד, עדיין יישאר לך קוד אחרון. אם אתה לא צריך את זה, אפשר לכבות את זה: <nowiki>File -> Preferences -> Editor/Debugger -> Autosave</nowiki>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:57, 8 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

יוצא לי לפעמים במרחב אותונורמלי אחרי שאני מכניס רשימה של ווקטורים (שאני לא יודע אם הם בסיס אני מכניס באופן רנדומלי) אז יוצא פתאום אחרי התהליך של גרהם שמידט וקטורים עם רכיבי NAN ז"א שמה שהכנסתי בתור מרחב כלשהו זה בכלל לא מרחב? או שאפשר להכניס כל רשימה של ווקטורים והם יהוו מרחב כלשהו?

תודה
: NaN יכול לצאת אם אתה מחלק 0 ב- 0. תבדוק אם זה קורה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:26, 8 במאי 2012 (IDT)

אז יכול להיות עדיין שהפונקציה נכונה כלומר עבור מטריצות מסויימות כלומר רשימה של וקטורים שיוצרת מרחב זה יכול לקרות נכון?
: לא הבנתי אותך. תשלח לי את הקוד עם הקלט שמייצר את השגיאה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:07, 8 במאי 2012 (IDT)

תודה, האם אפשר לשלוח לך למייל? כי זה יוצא די מבולגן
: תשלח לאימייל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:19, 9 במאי 2012 (IDT)

== שאלה אחרונה ==

שאתם אומרים לפתור בשתי שיטות את המשוואות למה אתם מתכוונים? עם שתי פונקציות שונות? pinv ו inv או לעשות A/b ?
: דיברנו על שתי שיטות לפתור את מערכות משוואות ליניאריות ב- Matlab. אז מתכוונים בדיוק לזה - לשיטות. תבחר בעצמל איך לממש את זה, סקריפט, פונקציה, מספר פונקציות וכו'... --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:22, 9 במאי 2012 (IDT)

כן, רק השאלה היא: האם ב"שיטות" אתם מתכוונים לאיזה פונקציה מובנית אני משתמש?

== פיתוח לפי מינורים ==

הכוונה לפיתוח לפי שורה/עמודה?
האם האלגוריתם הזה הוא רקורסיבי ? כי אני לא רואה דרך אחרת לעשות אותו. מותר לי לדרג את המטריצה לפני כן, או שאני חייב ישר לתפוס עמודה/שורה ולפתח לפיה ?
ושכתבתם "תשוו עם det" התכוונתם רק להשוואה של זמן החישוב כן? (כי משם משתמע כאילו יש כמה דרישות)
: זה לא חייב להיות רקורסיבי, אך כן - זאת הדרך הטבעית יותר.
: אפשר לדרג את המטריצה רק כשאתה משווה הסיבוכיות של שני האלגוריתמים, שלך ושל matlab, חשוב שירוצו באותם התנאים.
: להשוות זה כן להשוות את התוצאות וגם את הסיבוכיות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:56, 10 במאי 2012 (IDT)

כן , השאלה היא כמה אתם מצפים, וכמה מותר לי, להיעזר במה שמטלב נותן לי. אם מותר לי לדרג, אז אני פשוט ישתמש בפונקצית דירוג, ויכפיל את איברים באלכסון. קל מידי. זה מותר?
עריכה: עוד שאלה, למה התכוונת "באותם התנאים" ?
: בשאלה כתוב - שיטת מינורים. זה אומר שאתה צריך לממש את שיטת המינורים ולא שיטות ומשפטים אחרים.
: אתה יכול לתכנת ככה את פיתוח לפי מינורים שהוא יידע לעבוד עם מטריצות שיש שם הרבה אפסים (זאת לא דרישת השאלה).
: אותם תנאים - זה אומר שגם פונקציה שלך וגם פונקציה det מקבלים את אותה המטריצה בדיוק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:09, 12 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

במשוואת המישור יש גם a וגם <math>\alpha</math>, זה מכוון? או שהa אמורה להיות גם <math>\alpha</math>?
: a זה <math>\alpha</math>. טעות הקלדה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:59, 11 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2,1 ==

MATLAB יודע לעבוד עם רקורסיה?
וחוץ מזה האם ניתן להשתמש בפעולה pinv??
: כן, יש רקורסיה ב- Matlab. כן, מותר להשתמש ב- pinv. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:42, 11 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 3 בתרגיל 6 ==

מה הפקודה pinv עושה?
: ההסבר ניתן בתרגולים ואפשר למצוא אותו במצגות. חוץ מזה - help pinv ייתן הסבר של מפתחי Matlab לשאלה זו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:43, 11 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 4 ==

האם הכוונה היא לשימוש באופרטור \ וב pinv או שהכוונה לשימוש ב solvef?
: איני מכיר פקודה solvef, יש פקודה fsolve, אך עוד לא למדנו אותה. אנחנו בנושא של אלגברה ליניארית ושיטות הן שיטות של אלגברה ליניארית, כפי שנלמדו בהרצאה ובתרגול. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:46, 11 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

האם בחישוב המינורים אפשר להיעזר בפונקציה det או שגם אותם צריך לחשב?
: ברור שאסור להשתמש בפקודת det!!! אחרת זאת לא תהיה שיטת מינורים, אלא פשוט שימוש בפקודה מובנית. המטרה לכתוב פונקציה מקבילה ל- det ולבדוק את היעילות שלה ביחס ל- det. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:48, 11 במאי 2012 (IDT)

== הבוחן ==

מה אם החומר לבוחן? מתי יפורסמו שאלות לדוגמא וכו ...
: עד אלגברה ליניארית. בקרוב. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:52, 11 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2-מציאת הסיבוכיות ==

איך בדיוק אנחנו אמורים למצוא את הסיבוכיות של כל פעולה? אין לנו את המימוש של הפעולה det, אז לא ניתן לחשב את הסיבוכיות שלה, והפעולה שאנחנו כותבים היא רקורסיבית, אז גם לא ניתן לחשב את הסיבוכיות שלה....
: השאלה הזאת חוזרת על עמצה כל הזמן. אתם לא מחשבים את הסיבוכיות אלא מעריכים אותה לפי זמן ריצה עבור קלטים בגודל שונה. עושים את זה ע"י פקודות tic ו- toc. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:28, 12 במאי 2012 (IDT)

::ואיך מעריכים O(n!)?
::: אתה מגדיל גודל של הקלט ומודד זמן. אחרי זה אתה משרטט את הגרף הזמן כפונקציה של גודל הקלט ואם מקבל גרף אם שיפוע קרוב לערך קבוע (לא תקבל ממש קו ישר, אבל משהו שקרוב לקו ישר) - אז הסיבוכיות O(n). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:44, 12 במאי 2012 (IDT)

::::התכוונתי ל<math>O(n!)</math>, איך מעריכים אותה? (ההסבר היבש פחות בעייתי)
::::: לא שמתי לב לסימן קריאה. קודם כל, תשרטט את הגרף של עצרת. לאחר מכך, תביט ב [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A0%D7%95%D7%A1%D7%97%D7%AA_%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%A8%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%92 נוסחא הזאת]. על הסיבוכיות של פעולות מתמטיות אפשר לקרוא [http://en.wikipedia.org/wiki/Computational_complexity_of_mathematical_operations כאן]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:14, 12 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

לא הבנתי איך הפקודה pinv תעזור לי למצוא מרחק בין הנק' למישור...
הרי אפשר פשוט למצוא את הווקטור המאונך למישור שעובר בראשית הצירים ( במקרה שלנו זה הווקטור (2,7a/10, 1) ) (a זה אלפא) ואז פשוט מציבים אותו כפול סקלר t במשוואה, וקיבלנו משוואה עם נעלם אחד.

== מהו חילוק מטריצות? ==

אפשר הסבר על פעולת "חילוק" מטריצות? לא הצלחתי להבין מה help. מה זה מוצא, ומה המטריצות המחולקות צריכות לקיים.
ומה ההבדל בין A/b לבין A\b (ה '\' בכיוונים הפוכים).
שמתי לב ששניהם קיימים, ומבצעים משהו שונה, מה ההבדלים ביניהם?
: אתה מוזמן להסתכל למצגות של תרגולים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:34, 13 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 3 ==

האם אני צריך לכתוב פונקציה שמקבלת את אלפא כפרמטר, ואז לשלוח לפונקציה ערכים בין -10 ל 10 ? יש סיבה שבחרתם את אלפא דווקא בקטע הזה או שזה שרירותי?

: המישוש שלך. העיקר שזה יעבוד ועדיף אם יעבוד יעיל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:30, 13 במאי 2012 (IDT)

ועכשיו לשאלות שלא הבנתי : אני מניח ש"הדרך הרגילה" שהתכוונתם היא ע"י הצבת בנוסחה של מרחק נקודה ממישור (מצאתי באינטרנט)? אז לא ברור לי מה היא הדרך עם pinv. ואיך הפונקציה הזו קשורה. אני הרי צריך למצוא את אורך האנך מראשית הצירים למישור. איך זה אמור להיות קשור ללפתור מערכת משוואות? אפשר הכוונה או שאולי אני לא מבין משהו?

: פונקציה pinv לא פותרת מערכת משוואות ליניארית, היא מוצאת מטריצה פסאודו-הופכית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:30, 13 במאי 2012 (IDT)

עריכה : עוד משהו, אני אמור לכתוב 2 פונקציות שונות, כן? אחת לכל שיטה? (הרגילה, ועם pinv שעוד לא ברור איך עושים את זה איתו )

: המישוש הוא לבחירתך. אפשר שתי פונקציות, אפשר אחת, אפשר סקריפט. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:30, 13 במאי 2012 (IDT)

אוקיי, אבל איך pinv אמורה בדיוק לעזור לי למצוא מרחק ?
: זאת בדיוק השאלה שאתה צריך לענות עליה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:04, 13 במאי 2012 (IDT)
כן , אבל אני כבר לא מוצא פתרון לזה . פתרתי בדרך הרגילה (ע"י הצבה בנוסחה) ועובד לי. אני לא רואה איך להפוך מטריצה עוזר לי למצוא מרחק.
אפשר לפחות רמז ? הסתכלתי גם במצגת - אין הכוונה. ואני לא רואה דרך לעשות זאת. אני תקוע |
: pinv עובד גם על המטריצות וגם על וקטורים. תמצא (אם אתה לו מכיר) נוסחא למרחק בצורה וקטורית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:16, 13 במאי 2012 (IDT)

== שאלה על הבוחן ==

מי מכין אותו, אתם המתרגלים, או המרצה?
: למה זה חשוב? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:05, 13 במאי 2012 (IDT)

סתם לדעת למה לצפות (בכל זאת אתם הבאתם את השאלות חזרה)
: נגדיר את זה ככה - אנחנו, גם המרצה וגם המתרגלים, הכננו את הבוחן ואת שאלות החזרה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:35, 14 במאי 2012 (IDT)

== הבוחן ==

האם הבוחן יהיה עם חומר פתוח? והאם הוא יהיה מול מחשב? תודה

:חומר סגור, לא מול מחשב. --[[משתמש:Shimi|Shimi]] 11:16, 14 במאי 2012 (IDT)

::מה זה אומר חומר סגור? אני יכול להביא חומר מודפס משלי?

::: לא. זה מה שנקרא חומר סגור. יהיו לכם: שאלון, דפי טיוטה ועט. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:38, 14 במאי 2012 (IDT)

== מה זה מטריצה פסאדו-הפיכה? ==

לא הבנתי מה זה בדיוק
: אתה מוזמן להסתכל במצגות וב- help של Matlab. ללא פירוט, אם A מטריצה כלשהי (לאו דווקא ריבועית), אז <math>A*pinv(A)=I</math>, אך <math>pinv(A)*A \ne I</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:54, 13 במאי 2012 (IDT)

בקיצור זה הפיכה מצד אחד ?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:33, 14 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 2 ==

האם אסור בכלל להשתמש ב-det? אני לא מבין איך אפשר לפתור את השאלה ללא שימוש ב-det בכלל, הרי אפילו בשיטת המינורים, לאחר שאתה מחלק את המטריצה לפי 'חילוק' של עמודה ושורה שאתה מוחק-אתה עושה דטרמיננטה לכל מטריצה שהתקבלה..
:אם המטריצה שהתקבלה לאחר הסרת שורה-עמודה היא מגודל 2X2 הנוסחא היא פשוטה, אם גדולה מכך תפעיל גם עליה את שיטת המינורים. (תהליך רקורסיבי) --[[משתמש:Shimi|Shimi]] 11:20, 14 במאי 2012 (IDT)

אבל לא למדנו רקורסיה
: א) אפשר לכתוב את זה ללא רקורסיה אלא ע"י לולאות ותנאים.
: ב) למדנו איך כותבים פונקציות - רקורסיה זהו המקרה כאשר פונקציה קוראת לעצמה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:28, 14 במאי 2012 (IDT)

== איך להשתמש ב pinv בשאלה 3? ==

לא מבין מה אתם רוצים שאעשה עם הפקודה. פתרתי רק בדרך הרגילה. מצאתי את הנוסחה הזאת, בדף הזה, של מרחק של נקודה ממישור (בהצגה השנייה, לא הרגילה): http://he.wikibooks.org/wiki/%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%AA/%D7%95%D7%A7%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%97%D7%99%D7%A9%D7%95%D7%91%D7%99_%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%A7%D7%99%D7%9D

אבל אני עדיין לא מבין איך pinv קשור לעסק. אולי תסבירו למה אתם מתכוונים ?

== תר' 6 שאלה 1 ==

בדוגמאות, צריך 'לטפל' בקלט ולגרום לו להיראות מלכתחילה דומה לפרבולה?

אם כן, איך עושים את זה בצורה יותר מתוחכמת מלהוסיף מספר רנדומלי לפונק' שרוצים לקבל?

: לא 'מטפלים' בקלט. אם תעשה אותו יותר דומה לפרבולה אז תשנה אותו, נכון? והתבקשת לקרב את מה שקיבלת ע"י משוואה ריבועית. ברור שבמקרה שהקלט יהיה רחוק מהצורה הפרבולית, תקבל התאמה גרועה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:38, 14 במאי 2012 (IDT)

== ריבועים מינימליים ==

למה במצגת השתמשתם ב randn ? למה להגריל מספרים בכלל ? לא הבנתי מה עושה השיטה עדיין חוץ מלקרב איכשהו אוסף של נקודות לגרף. כלומר לא הבנתי איך היא פועלת..
: האם אתה מגיע לתרגולים או שרק מסתכל על המצגות. מצגות לא מסבירות את עצמם בצורה מספקת וחשוב גם להקשיב להסברים הניתנים בתרגול. במקרה שאתה מדבר, הגרלתי מספרים כך שיתאימו לפונקציה הקירוב שבחרתי - <math>f(x)=a\cdot sin(x) + b\cdot cos(x)</math>. לא צריך להגריל שום דבר ולא עם הפונקציה randn בפרט, פשוט הייתי צריך הרבה נקודות ולא רציתי לכתוב אותם ידנית.
: לגבי איך השיטה עובדת ולמה זה נכון, אני ממליץ לחזור אל החומר שקיבלתם בהרצאה ואם הוא לא ברור אז לבוא לשעות הקבלה למרצה או לאחד המתרגלים. כמו כן, יש שפע של חומר בנושא גם בספרים וגם באינטרנט. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:38, 14 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 4,א ==

עשיתי בשיטת A/b ובשיטת x=inv(A)*b חוץ מהקטע של קבלת זמן התשובה לא ידוע לנו מה הפעולות הללו עושות באמת ולכן אין לי מה לכתוב בתשובה למה שתי הפתרונות זהים... , נכון?

תודה
: אם פתרון יחיד, אכן שתי שיטות מוצאות את אותו הפתרון. אנחנו כן דיברנו על השיטות ואני מקווה שאמור להיות מושג מה הפקודות האלה עושות באמת. לדוגמא, פקודת inv(A) מוצאת מטריצה הופכית למטריצה A. וכמו שאתם יודעים מאלגברה ליניארית, אם יש למערכת משוואות <math>A\cdot x = b</math> פתרון יחיד, אז המטריצה A הפיכה ולכן הפתרון הוא <math>x=A^{-1}\cdot b</math>. לגבי פעולה '\' אכן לא הסברנו איך היא עובדת אך הסברנו מהן תכונות של הפתרון שהיא מחזירה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:28, 14 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 4 ==

בחלק של הבדיקה. אם אני דורש ש <math>Ax=b</math> זה יוצא לי בסעיף א' שזו תשובה שגויה עבור הדרך עם הpinv, זאת מכיוון שהמטלב טיפה סוטה בתוצאה (סטייה של בסביבות <math>10^{-15}</math> שזה האפסילון של מטלב). לפיכך, זה בסדר לדרוש <math>Ax-b<10^{-14}</math> או משהו קצת יותר גדול? זה לא יכול להוות בעיה במשוואות בעלות סתירה פנימית מסוימות (מכיוון שה pinv מחשב את הפתרון עם הנורמה הקטנה ביותר)?
: אין כאן שום סתירה. דיברנו בתרגול שהרבה פקודות ב- Matlab מבצעות חישוב מקורב וחוץ מזה אי אפשר לייצג מספר אירציונלי (או אפילו רציונלי אינסופי) ע"י מספר סופי של ספרות, לכן הרבה פעמים נקבל שגיאות דיוק בסדר גודל של <math>10^{-14} - 10^{-16}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:31, 14 במאי 2012 (IDT)
::דיברתי על הסטייה. השאלה מה תקין לדרוש בתכנית בדיקה, והאם במקרה כזה שמאפשרים סטייה לא יכול לקרות מצב שהתכנית בדיקה שלנו תקלוט תשובה שגויה כתשובה תקינה?
::: תיאורטית זה יכול לקרות. אתה רשאי להניח שבמקרה שלנו זה לא קורה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:40, 14 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 6 ב ==

למקרה של אינסוף פתרונות אמרנו ש A/b מחזיר וקטור פתרונות בעל מספר מקסימלי של אפסים מה קורה שבכל הפתרונות אין אפסים מה הוא מחזיר?
תודה
: הוא מחזיר וקטור שהוא פתרון. כיוון שאנו לא יודעים מהו האלגוריתם של הפונקציה, לא יודעים איך הוא בוחר את הפתרון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:36, 14 במאי 2012 (IDT)

== pinv ==

1)מהי הנוסחה המפורשת לחישוב pinv של מטריצה? זה לא כתוב בhelp.

2) האם pinv יחידה מתמטית?

3)נתקלנו בהרצאה/תרגול בנוסחה <math>A^t(AA^t)^{-1}</math>. מה היא? למה היא משמשת? היא אינה נוסחה לpinv, שכן <math>AA^t</math> יכולה להיות לא-הפיכה.

: במקרה כאשר <math>A^T \cdot A</math> הפיכה, <math>pinv(A) = (A^T \cdot A)^{-1} \cdot A^T</math>. את ההגדרה הפורמלית אפשר למצוא כאן: [http://en.wikipedia.org/wiki/Moore%E2%80%93Penrose_pseudoinverse קישור 1] או [http://mathworld.wolfram.com/Moore-PenroseMatrixInverse.html קישור 2] או [http://www.youtube.com/watch?v=5bxsxM2UTb4 להסתכל בסרטון]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:20, 14 במאי 2012 (IDT)
::אז מה שכתוב בhelp הוא בכל זאת הנוסחה. תודה, זה ממש מעניין.

== בוחן ==

מה יהיה אורך הבוחן?
: 4 שאלות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:25, 15 במאי 2012 (IDT)
::התכוונתי לאורך מבחינת זמן, די חשוב לי. תודה
::: שעה וחצי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:13, 16 במאי 2012 (IDT)

== בקשר לשאלות הכנה לבוחן ==

שאלה 2 - N שווה למספר הרכיבים בx?
תודה
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:43, 16 במאי 2012 (IDT)

== שאלות הכנה לבוחן שאלה 4 exam2 ==

לא היה צריך לרשום:

[k j]=ind2sub(size(A),I)

במקום:

[k j]=ind2sub(I,size(A)

: כן, אתה צודק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:15, 16 במאי 2012 (IDT)

== תירגול ==

מתי יעלו את המצגת האחרונה?

== שאלה 6 בשאלות הכנה לבוחן ==

בתשובה לשאלה מסוג זה צריך להביע תיאור מילולי כללי עם תרשים זרימה? או שהפלט הוא קונקרטי?

תודה
: צריך להסביר מה עושה פקודה (אפשר גם בלי תרשימי זרימה) ואם תוגדר מטריצה A, צריך גם לחשב את הפלט. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:18, 16 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 8 בהכנה לבוחן ==

התכוונתם שנכתוב תוכנית נכון?
ובקשר לשאלה זאת
הכפל שמצד ימין זה לסכום את xi ואחרי זה לסכום את yi ואחרי זה להכפיל בין שניהם נכון ? לא משהו אחר?
: סדר הפעולות האריתמטיות ב- Matlab הוא כמו בשאנחנו מכירים. סוגריים קודמים להכל, אחרי זה חזקות, אחרי כפל וחילוק ובסוף סכום והפרש. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:20, 16 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 1 ==

הפונקציות מוגדרות על ווקטורים מאורך גדול שווה ל1 או רק לווקטורים מאורך 1(מספרים)?
: פונקציות סקאלריות (אחרת איך תוכל לשרטט?) --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:14, 17 במאי 2012 (IDT)

איך עושים את זה על וקטורים? מקבלים כמשתנה מטריצה עם 2 שורות? fmin לא רוצה לעבוד על 2 משתנים ממש (שהם לא 2 רכיבים בווקטור אחד)
: לא יכול לתת לך עצה, תשלח לי את הקוד שלך שלא עובד. חוץ מזה במצגת נתנו דוגמא שזה כן עובד עם שני משתנים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:42, 18 במאי 2012 (IDT)

== humps ==

בשביל מה היא קיימת? רק כדי להדגים מינימום/מקסימום? בשביל זה אפשר sin...
: זאת פונקציה מובנית של Matlab, נעשה בה שימוש במספר demos שלו. אתה יכול להסתכל על קוד שלה ע"י type humps. אפשר sin ואפשר עוד אלף ואחת פונקציות, בין היתר גם humps. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:11, 17 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 1 ריבועים מינימליים ==

את a b c צריך למצוא ? או שמגרילים אותם איכשהו ?
איזה משאוואות צריך לפתור כדי למצוא אותם ?
: תביט במצגת של תרגול 7 בפרק של ריבועים מינימאליים. כן, צריך למצוא, לא מגרילים מספרים סתם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:17, 17 במאי 2012 (IDT)

== שרטוט פונקציה סתומה ==

איך משרטטים את <math>x^4+y^4=0</math>?
: ראה מצגת 4. חוץ מזה, אין כאן יותר מדי דברים לשרטט, כי הפתרון היחיד x=y=0 (אם אתה לא מחפש פתרונות מרוכבים) --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:39, 18 במאי 2012 (IDT)
איך באמת משרטטים מעגל כלשהו (לא קנוני) (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 במצגת 4 אין שום דבר על מעגל כללי

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-17T08:00:17Z

R.s141095: /* תרגיל 7 שאלה 1 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_2| ארכיון 3]]''' - תרגיל 4-5.

=שאלות=

== מה זה קובץ .asv ==

תמיד אחרי כל פונקציה שאני יוצר, נוצר קובץ נלווה .asv עם אותו שם. מה הוא עושה? אם אני מוחק פונקציה שעשיתי, צריך למחוק גם את זה, בנוסף לקובץ ה m?
: קובץ asv הוא קובץ בו נשמרים שינויים אחרונים שעשית בתוכנה שלך. כך במקרה של סגירת matlab ללא שמירת קוד, עדיין יישאר לך קוד אחרון. אם אתה לא צריך את זה, אפשר לכבות את זה: <nowiki>File -> Preferences -> Editor/Debugger -> Autosave</nowiki>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:57, 8 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

יוצא לי לפעמים במרחב אותונורמלי אחרי שאני מכניס רשימה של ווקטורים (שאני לא יודע אם הם בסיס אני מכניס באופן רנדומלי) אז יוצא פתאום אחרי התהליך של גרהם שמידט וקטורים עם רכיבי NAN ז"א שמה שהכנסתי בתור מרחב כלשהו זה בכלל לא מרחב? או שאפשר להכניס כל רשימה של ווקטורים והם יהוו מרחב כלשהו?

תודה
: NaN יכול לצאת אם אתה מחלק 0 ב- 0. תבדוק אם זה קורה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:26, 8 במאי 2012 (IDT)

אז יכול להיות עדיין שהפונקציה נכונה כלומר עבור מטריצות מסויימות כלומר רשימה של וקטורים שיוצרת מרחב זה יכול לקרות נכון?
: לא הבנתי אותך. תשלח לי את הקוד עם הקלט שמייצר את השגיאה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:07, 8 במאי 2012 (IDT)

תודה, האם אפשר לשלוח לך למייל? כי זה יוצא די מבולגן
: תשלח לאימייל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:19, 9 במאי 2012 (IDT)

== שאלה אחרונה ==

שאתם אומרים לפתור בשתי שיטות את המשוואות למה אתם מתכוונים? עם שתי פונקציות שונות? pinv ו inv או לעשות A/b ?
: דיברנו על שתי שיטות לפתור את מערכות משוואות ליניאריות ב- Matlab. אז מתכוונים בדיוק לזה - לשיטות. תבחר בעצמל איך לממש את זה, סקריפט, פונקציה, מספר פונקציות וכו'... --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:22, 9 במאי 2012 (IDT)

כן, רק השאלה היא: האם ב"שיטות" אתם מתכוונים לאיזה פונקציה מובנית אני משתמש?

== פיתוח לפי מינורים ==

הכוונה לפיתוח לפי שורה/עמודה?
האם האלגוריתם הזה הוא רקורסיבי ? כי אני לא רואה דרך אחרת לעשות אותו. מותר לי לדרג את המטריצה לפני כן, או שאני חייב ישר לתפוס עמודה/שורה ולפתח לפיה ?
ושכתבתם "תשוו עם det" התכוונתם רק להשוואה של זמן החישוב כן? (כי משם משתמע כאילו יש כמה דרישות)
: זה לא חייב להיות רקורסיבי, אך כן - זאת הדרך הטבעית יותר.
: אפשר לדרג את המטריצה רק כשאתה משווה הסיבוכיות של שני האלגוריתמים, שלך ושל matlab, חשוב שירוצו באותם התנאים.
: להשוות זה כן להשוות את התוצאות וגם את הסיבוכיות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:56, 10 במאי 2012 (IDT)

כן , השאלה היא כמה אתם מצפים, וכמה מותר לי, להיעזר במה שמטלב נותן לי. אם מותר לי לדרג, אז אני פשוט ישתמש בפונקצית דירוג, ויכפיל את איברים באלכסון. קל מידי. זה מותר?
עריכה: עוד שאלה, למה התכוונת "באותם התנאים" ?
: בשאלה כתוב - שיטת מינורים. זה אומר שאתה צריך לממש את שיטת המינורים ולא שיטות ומשפטים אחרים.
: אתה יכול לתכנת ככה את פיתוח לפי מינורים שהוא יידע לעבוד עם מטריצות שיש שם הרבה אפסים (זאת לא דרישת השאלה).
: אותם תנאים - זה אומר שגם פונקציה שלך וגם פונקציה det מקבלים את אותה המטריצה בדיוק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:09, 12 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

במשוואת המישור יש גם a וגם <math>\alpha</math>, זה מכוון? או שהa אמורה להיות גם <math>\alpha</math>?
: a זה <math>\alpha</math>. טעות הקלדה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:59, 11 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2,1 ==

MATLAB יודע לעבוד עם רקורסיה?
וחוץ מזה האם ניתן להשתמש בפעולה pinv??
: כן, יש רקורסיה ב- Matlab. כן, מותר להשתמש ב- pinv. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:42, 11 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 3 בתרגיל 6 ==

מה הפקודה pinv עושה?
: ההסבר ניתן בתרגולים ואפשר למצוא אותו במצגות. חוץ מזה - help pinv ייתן הסבר של מפתחי Matlab לשאלה זו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:43, 11 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 4 ==

האם הכוונה היא לשימוש באופרטור \ וב pinv או שהכוונה לשימוש ב solvef?
: איני מכיר פקודה solvef, יש פקודה fsolve, אך עוד לא למדנו אותה. אנחנו בנושא של אלגברה ליניארית ושיטות הן שיטות של אלגברה ליניארית, כפי שנלמדו בהרצאה ובתרגול. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:46, 11 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

האם בחישוב המינורים אפשר להיעזר בפונקציה det או שגם אותם צריך לחשב?
: ברור שאסור להשתמש בפקודת det!!! אחרת זאת לא תהיה שיטת מינורים, אלא פשוט שימוש בפקודה מובנית. המטרה לכתוב פונקציה מקבילה ל- det ולבדוק את היעילות שלה ביחס ל- det. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:48, 11 במאי 2012 (IDT)

== הבוחן ==

מה אם החומר לבוחן? מתי יפורסמו שאלות לדוגמא וכו ...
: עד אלגברה ליניארית. בקרוב. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:52, 11 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2-מציאת הסיבוכיות ==

איך בדיוק אנחנו אמורים למצוא את הסיבוכיות של כל פעולה? אין לנו את המימוש של הפעולה det, אז לא ניתן לחשב את הסיבוכיות שלה, והפעולה שאנחנו כותבים היא רקורסיבית, אז גם לא ניתן לחשב את הסיבוכיות שלה....
: השאלה הזאת חוזרת על עמצה כל הזמן. אתם לא מחשבים את הסיבוכיות אלא מעריכים אותה לפי זמן ריצה עבור קלטים בגודל שונה. עושים את זה ע"י פקודות tic ו- toc. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:28, 12 במאי 2012 (IDT)

::ואיך מעריכים O(n!)?
::: אתה מגדיל גודל של הקלט ומודד זמן. אחרי זה אתה משרטט את הגרף הזמן כפונקציה של גודל הקלט ואם מקבל גרף אם שיפוע קרוב לערך קבוע (לא תקבל ממש קו ישר, אבל משהו שקרוב לקו ישר) - אז הסיבוכיות O(n). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:44, 12 במאי 2012 (IDT)

::::התכוונתי ל<math>O(n!)</math>, איך מעריכים אותה? (ההסבר היבש פחות בעייתי)
::::: לא שמתי לב לסימן קריאה. קודם כל, תשרטט את הגרף של עצרת. לאחר מכך, תביט ב [http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A0%D7%95%D7%A1%D7%97%D7%AA_%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%A8%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%92 נוסחא הזאת]. על הסיבוכיות של פעולות מתמטיות אפשר לקרוא [http://en.wikipedia.org/wiki/Computational_complexity_of_mathematical_operations כאן]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:14, 12 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 3 ==

לא הבנתי איך הפקודה pinv תעזור לי למצוא מרחק בין הנק' למישור...
הרי אפשר פשוט למצוא את הווקטור המאונך למישור שעובר בראשית הצירים ( במקרה שלנו זה הווקטור (2,7a/10, 1) ) (a זה אלפא) ואז פשוט מציבים אותו כפול סקלר t במשוואה, וקיבלנו משוואה עם נעלם אחד.

== מהו חילוק מטריצות? ==

אפשר הסבר על פעולת "חילוק" מטריצות? לא הצלחתי להבין מה help. מה זה מוצא, ומה המטריצות המחולקות צריכות לקיים.
ומה ההבדל בין A/b לבין A\b (ה '\' בכיוונים הפוכים).
שמתי לב ששניהם קיימים, ומבצעים משהו שונה, מה ההבדלים ביניהם?
: אתה מוזמן להסתכל למצגות של תרגולים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:34, 13 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 3 ==

האם אני צריך לכתוב פונקציה שמקבלת את אלפא כפרמטר, ואז לשלוח לפונקציה ערכים בין -10 ל 10 ? יש סיבה שבחרתם את אלפא דווקא בקטע הזה או שזה שרירותי?

: המישוש שלך. העיקר שזה יעבוד ועדיף אם יעבוד יעיל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:30, 13 במאי 2012 (IDT)

ועכשיו לשאלות שלא הבנתי : אני מניח ש"הדרך הרגילה" שהתכוונתם היא ע"י הצבת בנוסחה של מרחק נקודה ממישור (מצאתי באינטרנט)? אז לא ברור לי מה היא הדרך עם pinv. ואיך הפונקציה הזו קשורה. אני הרי צריך למצוא את אורך האנך מראשית הצירים למישור. איך זה אמור להיות קשור ללפתור מערכת משוואות? אפשר הכוונה או שאולי אני לא מבין משהו?

: פונקציה pinv לא פותרת מערכת משוואות ליניארית, היא מוצאת מטריצה פסאודו-הופכית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:30, 13 במאי 2012 (IDT)

עריכה : עוד משהו, אני אמור לכתוב 2 פונקציות שונות, כן? אחת לכל שיטה? (הרגילה, ועם pinv שעוד לא ברור איך עושים את זה איתו )

: המישוש הוא לבחירתך. אפשר שתי פונקציות, אפשר אחת, אפשר סקריפט. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:30, 13 במאי 2012 (IDT)

אוקיי, אבל איך pinv אמורה בדיוק לעזור לי למצוא מרחק ?
: זאת בדיוק השאלה שאתה צריך לענות עליה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:04, 13 במאי 2012 (IDT)
כן , אבל אני כבר לא מוצא פתרון לזה . פתרתי בדרך הרגילה (ע"י הצבה בנוסחה) ועובד לי. אני לא רואה איך להפוך מטריצה עוזר לי למצוא מרחק.
אפשר לפחות רמז ? הסתכלתי גם במצגת - אין הכוונה. ואני לא רואה דרך לעשות זאת. אני תקוע |
: pinv עובד גם על המטריצות וגם על וקטורים. תמצא (אם אתה לו מכיר) נוסחא למרחק בצורה וקטורית. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:16, 13 במאי 2012 (IDT)

== שאלה על הבוחן ==

מי מכין אותו, אתם המתרגלים, או המרצה?
: למה זה חשוב? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:05, 13 במאי 2012 (IDT)

סתם לדעת למה לצפות (בכל זאת אתם הבאתם את השאלות חזרה)
: נגדיר את זה ככה - אנחנו, גם המרצה וגם המתרגלים, הכננו את הבוחן ואת שאלות החזרה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:35, 14 במאי 2012 (IDT)

== הבוחן ==

האם הבוחן יהיה עם חומר פתוח? והאם הוא יהיה מול מחשב? תודה

:חומר סגור, לא מול מחשב. --[[משתמש:Shimi|Shimi]] 11:16, 14 במאי 2012 (IDT)

::מה זה אומר חומר סגור? אני יכול להביא חומר מודפס משלי?

::: לא. זה מה שנקרא חומר סגור. יהיו לכם: שאלון, דפי טיוטה ועט. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:38, 14 במאי 2012 (IDT)

== מה זה מטריצה פסאדו-הפיכה? ==

לא הבנתי מה זה בדיוק
: אתה מוזמן להסתכל במצגות וב- help של Matlab. ללא פירוט, אם A מטריצה כלשהי (לאו דווקא ריבועית), אז <math>A*pinv(A)=I</math>, אך <math>pinv(A)*A \ne I</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:54, 13 במאי 2012 (IDT)

בקיצור זה הפיכה מצד אחד ?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:33, 14 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 2 ==

האם אסור בכלל להשתמש ב-det? אני לא מבין איך אפשר לפתור את השאלה ללא שימוש ב-det בכלל, הרי אפילו בשיטת המינורים, לאחר שאתה מחלק את המטריצה לפי 'חילוק' של עמודה ושורה שאתה מוחק-אתה עושה דטרמיננטה לכל מטריצה שהתקבלה..
:אם המטריצה שהתקבלה לאחר הסרת שורה-עמודה היא מגודל 2X2 הנוסחא היא פשוטה, אם גדולה מכך תפעיל גם עליה את שיטת המינורים. (תהליך רקורסיבי) --[[משתמש:Shimi|Shimi]] 11:20, 14 במאי 2012 (IDT)

אבל לא למדנו רקורסיה
: א) אפשר לכתוב את זה ללא רקורסיה אלא ע"י לולאות ותנאים.
: ב) למדנו איך כותבים פונקציות - רקורסיה זהו המקרה כאשר פונקציה קוראת לעצמה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:28, 14 במאי 2012 (IDT)

== איך להשתמש ב pinv בשאלה 3? ==

לא מבין מה אתם רוצים שאעשה עם הפקודה. פתרתי רק בדרך הרגילה. מצאתי את הנוסחה הזאת, בדף הזה, של מרחק של נקודה ממישור (בהצגה השנייה, לא הרגילה): http://he.wikibooks.org/wiki/%D7%9E%D7%AA%D7%9E%D7%98%D7%99%D7%A7%D7%94_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%AA/%D7%95%D7%A7%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%97%D7%99%D7%A9%D7%95%D7%91%D7%99_%D7%9E%D7%A8%D7%97%D7%A7%D7%99%D7%9D

אבל אני עדיין לא מבין איך pinv קשור לעסק. אולי תסבירו למה אתם מתכוונים ?

== תר' 6 שאלה 1 ==

בדוגמאות, צריך 'לטפל' בקלט ולגרום לו להיראות מלכתחילה דומה לפרבולה?

אם כן, איך עושים את זה בצורה יותר מתוחכמת מלהוסיף מספר רנדומלי לפונק' שרוצים לקבל?

: לא 'מטפלים' בקלט. אם תעשה אותו יותר דומה לפרבולה אז תשנה אותו, נכון? והתבקשת לקרב את מה שקיבלת ע"י משוואה ריבועית. ברור שבמקרה שהקלט יהיה רחוק מהצורה הפרבולית, תקבל התאמה גרועה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:38, 14 במאי 2012 (IDT)

== ריבועים מינימליים ==

למה במצגת השתמשתם ב randn ? למה להגריל מספרים בכלל ? לא הבנתי מה עושה השיטה עדיין חוץ מלקרב איכשהו אוסף של נקודות לגרף. כלומר לא הבנתי איך היא פועלת..
: האם אתה מגיע לתרגולים או שרק מסתכל על המצגות. מצגות לא מסבירות את עצמם בצורה מספקת וחשוב גם להקשיב להסברים הניתנים בתרגול. במקרה שאתה מדבר, הגרלתי מספרים כך שיתאימו לפונקציה הקירוב שבחרתי - <math>f(x)=a\cdot sin(x) + b\cdot cos(x)</math>. לא צריך להגריל שום דבר ולא עם הפונקציה randn בפרט, פשוט הייתי צריך הרבה נקודות ולא רציתי לכתוב אותם ידנית.
: לגבי איך השיטה עובדת ולמה זה נכון, אני ממליץ לחזור אל החומר שקיבלתם בהרצאה ואם הוא לא ברור אז לבוא לשעות הקבלה למרצה או לאחד המתרגלים. כמו כן, יש שפע של חומר בנושא גם בספרים וגם באינטרנט. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:38, 14 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 4,א ==

עשיתי בשיטת A/b ובשיטת x=inv(A)*b חוץ מהקטע של קבלת זמן התשובה לא ידוע לנו מה הפעולות הללו עושות באמת ולכן אין לי מה לכתוב בתשובה למה שתי הפתרונות זהים... , נכון?

תודה
: אם פתרון יחיד, אכן שתי שיטות מוצאות את אותו הפתרון. אנחנו כן דיברנו על השיטות ואני מקווה שאמור להיות מושג מה הפקודות האלה עושות באמת. לדוגמא, פקודת inv(A) מוצאת מטריצה הופכית למטריצה A. וכמו שאתם יודעים מאלגברה ליניארית, אם יש למערכת משוואות <math>A\cdot x = b</math> פתרון יחיד, אז המטריצה A הפיכה ולכן הפתרון הוא <math>x=A^{-1}\cdot b</math>. לגבי פעולה '\' אכן לא הסברנו איך היא עובדת אך הסברנו מהן תכונות של הפתרון שהיא מחזירה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:28, 14 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 4 ==

בחלק של הבדיקה. אם אני דורש ש <math>Ax=b</math> זה יוצא לי בסעיף א' שזו תשובה שגויה עבור הדרך עם הpinv, זאת מכיוון שהמטלב טיפה סוטה בתוצאה (סטייה של בסביבות <math>10^{-15}</math> שזה האפסילון של מטלב). לפיכך, זה בסדר לדרוש <math>Ax-b<10^{-14}</math> או משהו קצת יותר גדול? זה לא יכול להוות בעיה במשוואות בעלות סתירה פנימית מסוימות (מכיוון שה pinv מחשב את הפתרון עם הנורמה הקטנה ביותר)?
: אין כאן שום סתירה. דיברנו בתרגול שהרבה פקודות ב- Matlab מבצעות חישוב מקורב וחוץ מזה אי אפשר לייצג מספר אירציונלי (או אפילו רציונלי אינסופי) ע"י מספר סופי של ספרות, לכן הרבה פעמים נקבל שגיאות דיוק בסדר גודל של <math>10^{-14} - 10^{-16}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:31, 14 במאי 2012 (IDT)
::דיברתי על הסטייה. השאלה מה תקין לדרוש בתכנית בדיקה, והאם במקרה כזה שמאפשרים סטייה לא יכול לקרות מצב שהתכנית בדיקה שלנו תקלוט תשובה שגויה כתשובה תקינה?
::: תיאורטית זה יכול לקרות. אתה רשאי להניח שבמקרה שלנו זה לא קורה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:40, 14 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 6 ב ==

למקרה של אינסוף פתרונות אמרנו ש A/b מחזיר וקטור פתרונות בעל מספר מקסימלי של אפסים מה קורה שבכל הפתרונות אין אפסים מה הוא מחזיר?
תודה
: הוא מחזיר וקטור שהוא פתרון. כיוון שאנו לא יודעים מהו האלגוריתם של הפונקציה, לא יודעים איך הוא בוחר את הפתרון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:36, 14 במאי 2012 (IDT)

== pinv ==

1)מהי הנוסחה המפורשת לחישוב pinv של מטריצה? זה לא כתוב בhelp.

2) האם pinv יחידה מתמטית?

3)נתקלנו בהרצאה/תרגול בנוסחה <math>A^t(AA^t)^{-1}</math>. מה היא? למה היא משמשת? היא אינה נוסחה לpinv, שכן <math>AA^t</math> יכולה להיות לא-הפיכה.

: במקרה כאשר <math>A^T \cdot A</math> הפיכה, <math>pinv(A) = (A^T \cdot A)^{-1} \cdot A^T</math>. את ההגדרה הפורמלית אפשר למצוא כאן: [http://en.wikipedia.org/wiki/Moore%E2%80%93Penrose_pseudoinverse קישור 1] או [http://mathworld.wolfram.com/Moore-PenroseMatrixInverse.html קישור 2] או [http://www.youtube.com/watch?v=5bxsxM2UTb4 להסתכל בסרטון]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:20, 14 במאי 2012 (IDT)
::אז מה שכתוב בhelp הוא בכל זאת הנוסחה. תודה, זה ממש מעניין.

== בוחן ==

מה יהיה אורך הבוחן?
: 4 שאלות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:25, 15 במאי 2012 (IDT)
::התכוונתי לאורך מבחינת זמן, די חשוב לי. תודה
::: שעה וחצי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:13, 16 במאי 2012 (IDT)

== בקשר לשאלות הכנה לבוחן ==

שאלה 2 - N שווה למספר הרכיבים בx?
תודה
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:43, 16 במאי 2012 (IDT)

== שאלות הכנה לבוחן שאלה 4 exam2 ==

לא היה צריך לרשום:

[k j]=ind2sub(size(A),I)

במקום:

[k j]=ind2sub(I,size(A)

: כן, אתה צודק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:15, 16 במאי 2012 (IDT)

== תירגול ==

מתי יעלו את המצגת האחרונה?

== שאלה 6 בשאלות הכנה לבוחן ==

בתשובה לשאלה מסוג זה צריך להביע תיאור מילולי כללי עם תרשים זרימה? או שהפלט הוא קונקרטי?

תודה
: צריך להסביר מה עושה פקודה (אפשר גם בלי תרשימי זרימה) ואם תוגדר מטריצה A, צריך גם לחשב את הפלט. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:18, 16 במאי 2012 (IDT)

== שאלה 8 בהכנה לבוחן ==

התכוונתם שנכתוב תוכנית נכון?
ובקשר לשאלה זאת
הכפל שמצד ימין זה לסכום את xi ואחרי זה לסכום את yi ואחרי זה להכפיל בין שניהם נכון ? לא משהו אחר?
: סדר הפעולות האריתמטיות ב- Matlab הוא כמו בשאנחנו מכירים. סוגריים קודמים להכל, אחרי זה חזקות, אחרי כפל וחילוק ובסוף סכום והפרש. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:20, 16 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 7 שאלה 1 ==

הפונקציות מוגדרות על ווקטורים מאורך גדול שווה ל1 או רק לווקטורים מאורך 1(מספרים)?

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-11T09:20:45Z

R.s141095: /* תרגיל 6 שאלה 2 */

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-11T09:04:24Z

R.s141095: /* תרגיל 6 שאלה 2 */ פסקה חדשה

אינטגרל לא מסויים/דוגמאות

2012-05-05T18:07:59Z

R.s141095: /* 16 */

==1==
<math>\int \frac{1}{x} dx = ln|x|+c</math>

==2==

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}</math>

===פתרון===

'''השלמה לריבוע והצבה ראשונה:'''

הדבר הראשון שנעשה הוא התהליך של השלמה לריבוע, שבסופו נקבל כי:

<math>x^{2}-4x-5=(x-2)^{2}-9</math>

ולכן ההצבה הראשונה שנעשה תהא: <math>u=x-2</math>, וכמובן קל להבין כי <math>dx=du</math>.

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-9}}</math>

'''פונקציות טריגונומטריות היפרבוליות (הערה):'''

ניעזר בתכונות של <math>sinh(x)</math> ושל <math>cosh(x)</math>:

<math>(cosh(x))'=sinh(x)=\int cosh(x)dx</math>

וכן בזהות: <math>cosh^{2}(x)=sinh^{2}(x)+1</math>

'''הצבה שנייה:'''

נציב: <math>u=3cosh(t)\Rightarrow du=3sinh(t)dt</math>

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-9}}=\int \frac{3sinh(t)dt}{\sqrt{9cosh^{2}(t)-9}}=\int \frac{3sinh(t)dt}{3sinh(t)}=\int dt=t+C</math>

ולהחזיר את t לx, אני משאיר לכם (:

==3==

האינטגרל הבא לקוח מספר התרגילים של בועז צבאן (1.24, אם אינני טועה)

<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx</math>

===פתרון===
<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx=\begin{Bmatrix}
t=tanx\\
dt=\frac{dx}{cos^{2}(x)}
\end{Bmatrix}
=\begin{Bmatrix}
sin^{2}x=\frac{t^{2}}{t^{2}+1}\\
cos^{2}x=\frac{1}{t^{2}+1}
\end{Bmatrix}
=\int \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}+1}}{\frac{1}{(t^2+1)^{2}}}dt=</math>

<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx
=\int \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}+1}}{\frac{1}{(t^2+1)^{2}}}dt=\int t^{2}(t^{2}+1)dt=\cdots =\frac{t^{5}}{5}+\frac{t^{3}}{3}+c</math>

:: יש טעות בהצבה של <math>cos^{2}x</math>, שכן <math>cos^{6}x=(cos^{2}x)^3=\frac{1}{(t^2+1)^3}</math>

::: אבל צריך לקחת בחשבון גם את הdt
:::: צודק. נראה לי שאם אני לא ראיתי את זה, גם אחרים לא יראו ;)

==4==

בדומה לאינטגרל הקודם, לקוח מבועז צבאן (1.27)

<math>\int \sqrt{2-x-x^{2}}dx</math>

===דרך א'===

'''א.''' ניתן להשתמש בהצבת אוילר, אבל אנחנו ננקוט בטקטיקה שונה.

<math>\int \sqrt{2-x-x^{2}}dx=\int \sqrt{1.5^{2}-(x+0.5)^{2}}dx=\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du</math>

הצבה ראשונה: <math>u=x+0.5\Rightarrow dx=du</math>

הצבה שנייה: <math>u=1.5sint\Rightarrow du=1.5costdt</math>

ואם נחזור לחישוב האינטגרל,

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=\int 1.5\sqrt{1-sin^{2}(t)} \cdot 1.5cos(t)dt=2.25\int cos^{2}(t)dt=2.25\int\frac{cos2t-1}{2}dt=2.25(\frac{sin2t}{4}-\frac{t}{2})+c </math>

ומכאן מעבירים את t לx.

===דרך ב'===

ההצבה הראשונה נשארת כפי שהייתה, אך הפעם לא נעשה הצבה שניה אלא נשתמש באינטגרציה בחלקים:

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=\int (u)'\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+\int \frac{u^{2}du}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}</math>

כעת נוכל להבחין כי מתקיים:

<math>\int \frac{u^{2}du}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}=\int \frac{u^{2}-1.5^{2}+1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du=\int\frac{1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du-\int\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du </math>

כעת נביט רק על האינטגרל הראשון ונציב: <math>1.5v=u</math>

<math>\int\frac{1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du=1.5^{2}\int \frac{1.5dv}{1.5\sqrt{1-v^{2}}}=1.5^{2}arcsin(v)=2.25arcsin(\frac{2u}{3})+c </math>

אם נחזור לאינטגרל המקורי נקבל:

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+2.25arcsin(\frac{2u}{3})-\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du </math>

<math>2\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+2.25arcsin(\frac{2u}{3})+c</math>

וסיימנו (:

==5==

אינטגרל חביב שנלקח ממבחן בחדו"א בב"ג (של מדעי המחשב)

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt[n]{x}}</math> כאשר <math> n\in\mathbb{N}</math>.

===פתרון===

הכוונה היא עבור n>1, עבור n=1 תסתכלו בדוגמא הראשונה.

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt [n]{x}}=\begin{Bmatrix}
t^{n}=x\\
nt^{n-1}dt=dx
\end{Bmatrix}
=\int \frac{nt^{n-1}}{t^{n}+t}dt=n\int \frac{t^{n-2}}{t^{n-1}+1}dt=
\begin{Bmatrix}
k=t^{n-1}+1\\
dk=(n-1)t^{n-2}dt
\end{Bmatrix}=</math>

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt [n]{x}}=\frac{n}{n-1}\int \frac{dk}{k}=\frac{n}{n-1}ln|k|+c= \frac{n}{n-1}ln|x^{\frac {n-1}{n}}+1|+c</math>

==6==

<math>\int \frac{arctan(e^{x})}{e^{x}}dx</math>

===פתרון===

ניעזר באינטגרציה בחלקים.

<math>\int \frac{arctan(e^{x})}{e^{x}}dx=\int arctan(e^{x})e^{-x}dx=\begin{Bmatrix}
du=e^{-x}dx\Rightarrow u=-e^{-x}\\
v=arctan(e^{x})\Rightarrow dv=\frac{e^{x}dx}{1+e^{2x}}
\end{Bmatrix}
=-e^{-x}arctan(e^{x})+\int\frac{dx}{1+e^{2x}}</math>

פתאום זה נראה יותר אנושי, כעת נסתכל על האינטגרל שנותר:

<math>\int\frac{dx}{1+e^{2x}}=\begin{Bmatrix}
t=e^{2x}\\
dt=2tdx
\end{Bmatrix}=
\int \frac{dt}{2t(1+t)}=\int \frac{dt}{2t}-\int \frac{dt}{2t+2}=0.5(ln|2t|-ln|2t+2|+c)=0.5ln(2e^{2x})-0.5ln(2e^{2x}+2)+c</math>

כל שנותר הוא לאחד את התוצאות, ולקבל את התוצאה הסופית.

==7==

<math>\int \frac{\sqrt{x^{2}-16}}{x}dx</math>

===פתרון===

נעשה את ההצבה הבאה: <math>x=\frac{4}{cosu}\Rightarrow
dx=\frac{4sinu}{cos^{2}u}du</math>

<math>\int \frac{\sqrt{x^{2}-16}}{x}dx=\int \frac{\sqrt{\frac{16}{cos^{2}u}-16}}{\frac{4}{cosu}}\cdot \frac{4sinu}{cos^{2}u}du=\int 4tan^{2}udu=\int (4tan^{2}+4-4)udu=4tanu-4u+c</math>

תחזירו לx לבד, בכל מקרה אני עצלן ואף אחד לא יקרא את זה!

==8==

אחד קליל מהחוברת של בועז (:,

<math>\int \frac{dx}{x}ln\frac{1}{x}</math>

===פתרון===

<math>\int \frac{dx}{x}ln\frac{1}{x}=-\int \frac{lnx}{x}dx= -\frac{ln^{2}x}{2}+c</math>

==9==

<math>\int \frac{arcsinx}{x^{2}}dx</math>

===פתרון===

ראשית נפעיל אינטגרציה בחלקים כאשר: <math>v=arcsinx,du=\frac{dx}{x^{2}}</math>

<math>\int \frac{arcsinx}{x^{2}}dx=-\frac{arcsinx}{x}+\int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}}</math>

כעת נחשב את האינטגרל השני שקיבלנו:

<math>\int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}}=\begin{Bmatrix}
x=cosu\\
dx=sinudu
\end{Bmatrix}=
\int \frac{sinu}{cosu\sqrt{1-cos^{2}u}}du=\int \frac{du}{cosu}=</math>

וכעת ניעזר בהצבה האוניברסלית כדי למצוא את האינטגרל החדש:

<math>\int \frac{du}{cosu}=\int \frac{2}{1+t^{2}}\cdot \frac{1+t^{2}}{1-t^{2}}dt=\int \frac{2dt}{(1+t)(1-t)}=\int\frac{dt}{1-t}+\frac{dt}{1+t}=ln|1+t|-ln|1-t|+c=ln\frac{1+t}{1-t}+c</math>

כרגיל להחזיר ולהנות (:

==10==
<math>\int x^2\sqrt{a^2-x^2}dx</math>

הצבה <math>x=asin(t)</math>

==11==
<math>\int x^2\sqrt{a^2+x^2}dx</math>

הצבה היפרבולית <math>x=asinh(t)</math>.

[http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function נוסחאות לפונקציות היפרבוליות]

==12==
<math>\int \frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{asin^{2}x+bcos^{2}x}}dx</math>

===פתרון===

<math>\int \frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{asin^{2}x+bcos^{2}x}}dx=\int\frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{(a-b)sin^{2}x+b}}dx=\begin{Bmatrix}
t=sinx\\
dt=cosxdx
\end{Bmatrix}=
\int \frac{tdt}{\sqrt{(a-b)t^{2}+b}}=\begin{Bmatrix}
u=(a-b)t^{2}+b\\
du=2(a-b)tdt
\end{Bmatrix}= </math>

<math>\frac{1}{2a-2b}\int\frac{du}{\sqrt{u}}=\frac{1}{a-b}\sqrt{u}+c=\frac{1}{a-b}\sqrt{(a-b)t^{2}+b}+c=\frac{1}{a-b}\sqrt{(a-b)sin^{2}x+b}+c</math>

===פתרון (יותר מוצלח כמסתבר)===

להציב <math>t=asin^{2}x+bcos^{2}x</math>

==13==
<math>\int \sqrt {\tan ^2(x)+2} dx </math>

===פתרון (לא מלא)===

זה לקח לי שני עמודים בכתב יד, זה נורא (אני בטוח שיש פתרון יותר חכם)

'''הצבה 1:''' <math>t=tanx</math>

'''הצבה 2:''' <math>t=\sqrt{2}sinhu</math>

אח"כ צריך לשחק עם מה שמקבלים (לפי תכונות של קוסינוס וסינוס היפרבולי), ואז להעביר את זה לייצוג המקורי.

ואז, '''הצבה 3:''' <math>k=e^{2u}</math>

מכאן זו פונקציה רצינואלית של ליניארי חלקי פולינום ממעלה 2, זה לא בעיה בהשוואה למה שהלך למעלה.

במקרה הכי גרוע, תהיה הצבה 4.

==14==
<math>\int \frac{1}{\sqrt[4]{sin(x)^3cos(x)^5}} dx</math>

===פתרון===

זה הפתרון: <math>f(x)=\alpha \sqrt[4]{tanx}</math> (לא סגור על הקבוע), אני אעלה את הפתרון המלא בהמשך השבוע.
==15==
<math>\int \frac{ln(x)-1}{ln(x)^2} dx</math>
===פתרון===
(קרדיט מלא לסורקין) תוקן! סורקין לא סרוקין ולא צריך קרדיט...

<math>\int \frac {ln(x)-1}{ln(x)^2} dx=\int \frac {ln(x)}{ln(x)^2} dx - \int \frac {1}{ln(x)^2}dx =\int \frac {dx}{ln(x)}- \int \frac {dx}{ln(x)^2}</math>

כעת נתמקד באינטגרל הראשון, נפעיל אינטגרציה בחלקים:

<math>\int \frac{dx}{lnx}=\begin{Bmatrix}
u=x &du=dx \\
v=\frac{1}{lnx} &dv=-\frac{dx}{xln^{2}x}
\end{Bmatrix}=\frac{x}{lnx}+\int \frac{dx}{ln^{2}x}
</math>

ונשים לי כי מתקיים (באופן די מגניב):

<math>\int \frac{lnx-1}{ln^{2}x}dx=\int \frac{dx}{lnx} - \int \frac{dx}{ln^{2}x}=\frac{x}{lnx}+c</math>
==16==
<math>\int \frac {{sqrt{{1-sqrt[3]{x}}}{sqrt{{1+sqrt[3]{x}}} \ frac{dx}{x} </math>

אינטגרל לא מסויים/דוגמאות

2012-05-05T18:06:25Z

R.s141095: /* 16 */

==1==
<math>\int \frac{1}{x} dx = ln|x|+c</math>

==2==

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}</math>

===פתרון===

'''השלמה לריבוע והצבה ראשונה:'''

הדבר הראשון שנעשה הוא התהליך של השלמה לריבוע, שבסופו נקבל כי:

<math>x^{2}-4x-5=(x-2)^{2}-9</math>

ולכן ההצבה הראשונה שנעשה תהא: <math>u=x-2</math>, וכמובן קל להבין כי <math>dx=du</math>.

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-9}}</math>

'''פונקציות טריגונומטריות היפרבוליות (הערה):'''

ניעזר בתכונות של <math>sinh(x)</math> ושל <math>cosh(x)</math>:

<math>(cosh(x))'=sinh(x)=\int cosh(x)dx</math>

וכן בזהות: <math>cosh^{2}(x)=sinh^{2}(x)+1</math>

'''הצבה שנייה:'''

נציב: <math>u=3cosh(t)\Rightarrow du=3sinh(t)dt</math>

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-9}}=\int \frac{3sinh(t)dt}{\sqrt{9cosh^{2}(t)-9}}=\int \frac{3sinh(t)dt}{3sinh(t)}=\int dt=t+C</math>

ולהחזיר את t לx, אני משאיר לכם (:

==3==

האינטגרל הבא לקוח מספר התרגילים של בועז צבאן (1.24, אם אינני טועה)

<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx</math>

===פתרון===
<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx=\begin{Bmatrix}
t=tanx\\
dt=\frac{dx}{cos^{2}(x)}
\end{Bmatrix}
=\begin{Bmatrix}
sin^{2}x=\frac{t^{2}}{t^{2}+1}\\
cos^{2}x=\frac{1}{t^{2}+1}
\end{Bmatrix}
=\int \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}+1}}{\frac{1}{(t^2+1)^{2}}}dt=</math>

<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx
=\int \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}+1}}{\frac{1}{(t^2+1)^{2}}}dt=\int t^{2}(t^{2}+1)dt=\cdots =\frac{t^{5}}{5}+\frac{t^{3}}{3}+c</math>

:: יש טעות בהצבה של <math>cos^{2}x</math>, שכן <math>cos^{6}x=(cos^{2}x)^3=\frac{1}{(t^2+1)^3}</math>

::: אבל צריך לקחת בחשבון גם את הdt
:::: צודק. נראה לי שאם אני לא ראיתי את זה, גם אחרים לא יראו ;)

==4==

בדומה לאינטגרל הקודם, לקוח מבועז צבאן (1.27)

<math>\int \sqrt{2-x-x^{2}}dx</math>

===דרך א'===

'''א.''' ניתן להשתמש בהצבת אוילר, אבל אנחנו ננקוט בטקטיקה שונה.

<math>\int \sqrt{2-x-x^{2}}dx=\int \sqrt{1.5^{2}-(x+0.5)^{2}}dx=\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du</math>

הצבה ראשונה: <math>u=x+0.5\Rightarrow dx=du</math>

הצבה שנייה: <math>u=1.5sint\Rightarrow du=1.5costdt</math>

ואם נחזור לחישוב האינטגרל,

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=\int 1.5\sqrt{1-sin^{2}(t)} \cdot 1.5cos(t)dt=2.25\int cos^{2}(t)dt=2.25\int\frac{cos2t-1}{2}dt=2.25(\frac{sin2t}{4}-\frac{t}{2})+c </math>

ומכאן מעבירים את t לx.

===דרך ב'===

ההצבה הראשונה נשארת כפי שהייתה, אך הפעם לא נעשה הצבה שניה אלא נשתמש באינטגרציה בחלקים:

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=\int (u)'\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+\int \frac{u^{2}du}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}</math>

כעת נוכל להבחין כי מתקיים:

<math>\int \frac{u^{2}du}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}=\int \frac{u^{2}-1.5^{2}+1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du=\int\frac{1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du-\int\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du </math>

כעת נביט רק על האינטגרל הראשון ונציב: <math>1.5v=u</math>

<math>\int\frac{1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du=1.5^{2}\int \frac{1.5dv}{1.5\sqrt{1-v^{2}}}=1.5^{2}arcsin(v)=2.25arcsin(\frac{2u}{3})+c </math>

אם נחזור לאינטגרל המקורי נקבל:

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+2.25arcsin(\frac{2u}{3})-\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du </math>

<math>2\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+2.25arcsin(\frac{2u}{3})+c</math>

וסיימנו (:

==5==

אינטגרל חביב שנלקח ממבחן בחדו"א בב"ג (של מדעי המחשב)

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt[n]{x}}</math> כאשר <math> n\in\mathbb{N}</math>.

===פתרון===

הכוונה היא עבור n>1, עבור n=1 תסתכלו בדוגמא הראשונה.

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt [n]{x}}=\begin{Bmatrix}
t^{n}=x\\
nt^{n-1}dt=dx
\end{Bmatrix}
=\int \frac{nt^{n-1}}{t^{n}+t}dt=n\int \frac{t^{n-2}}{t^{n-1}+1}dt=
\begin{Bmatrix}
k=t^{n-1}+1\\
dk=(n-1)t^{n-2}dt
\end{Bmatrix}=</math>

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt [n]{x}}=\frac{n}{n-1}\int \frac{dk}{k}=\frac{n}{n-1}ln|k|+c= \frac{n}{n-1}ln|x^{\frac {n-1}{n}}+1|+c</math>

==6==

<math>\int \frac{arctan(e^{x})}{e^{x}}dx</math>

===פתרון===

ניעזר באינטגרציה בחלקים.

<math>\int \frac{arctan(e^{x})}{e^{x}}dx=\int arctan(e^{x})e^{-x}dx=\begin{Bmatrix}
du=e^{-x}dx\Rightarrow u=-e^{-x}\\
v=arctan(e^{x})\Rightarrow dv=\frac{e^{x}dx}{1+e^{2x}}
\end{Bmatrix}
=-e^{-x}arctan(e^{x})+\int\frac{dx}{1+e^{2x}}</math>

פתאום זה נראה יותר אנושי, כעת נסתכל על האינטגרל שנותר:

<math>\int\frac{dx}{1+e^{2x}}=\begin{Bmatrix}
t=e^{2x}\\
dt=2tdx
\end{Bmatrix}=
\int \frac{dt}{2t(1+t)}=\int \frac{dt}{2t}-\int \frac{dt}{2t+2}=0.5(ln|2t|-ln|2t+2|+c)=0.5ln(2e^{2x})-0.5ln(2e^{2x}+2)+c</math>

כל שנותר הוא לאחד את התוצאות, ולקבל את התוצאה הסופית.

==7==

<math>\int \frac{\sqrt{x^{2}-16}}{x}dx</math>

===פתרון===

נעשה את ההצבה הבאה: <math>x=\frac{4}{cosu}\Rightarrow
dx=\frac{4sinu}{cos^{2}u}du</math>

<math>\int \frac{\sqrt{x^{2}-16}}{x}dx=\int \frac{\sqrt{\frac{16}{cos^{2}u}-16}}{\frac{4}{cosu}}\cdot \frac{4sinu}{cos^{2}u}du=\int 4tan^{2}udu=\int (4tan^{2}+4-4)udu=4tanu-4u+c</math>

תחזירו לx לבד, בכל מקרה אני עצלן ואף אחד לא יקרא את זה!

==8==

אחד קליל מהחוברת של בועז (:,

<math>\int \frac{dx}{x}ln\frac{1}{x}</math>

===פתרון===

<math>\int \frac{dx}{x}ln\frac{1}{x}=-\int \frac{lnx}{x}dx= -\frac{ln^{2}x}{2}+c</math>

==9==

<math>\int \frac{arcsinx}{x^{2}}dx</math>

===פתרון===

ראשית נפעיל אינטגרציה בחלקים כאשר: <math>v=arcsinx,du=\frac{dx}{x^{2}}</math>

<math>\int \frac{arcsinx}{x^{2}}dx=-\frac{arcsinx}{x}+\int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}}</math>

כעת נחשב את האינטגרל השני שקיבלנו:

<math>\int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}}=\begin{Bmatrix}
x=cosu\\
dx=sinudu
\end{Bmatrix}=
\int \frac{sinu}{cosu\sqrt{1-cos^{2}u}}du=\int \frac{du}{cosu}=</math>

וכעת ניעזר בהצבה האוניברסלית כדי למצוא את האינטגרל החדש:

<math>\int \frac{du}{cosu}=\int \frac{2}{1+t^{2}}\cdot \frac{1+t^{2}}{1-t^{2}}dt=\int \frac{2dt}{(1+t)(1-t)}=\int\frac{dt}{1-t}+\frac{dt}{1+t}=ln|1+t|-ln|1-t|+c=ln\frac{1+t}{1-t}+c</math>

כרגיל להחזיר ולהנות (:

==10==
<math>\int x^2\sqrt{a^2-x^2}dx</math>

הצבה <math>x=asin(t)</math>

==11==
<math>\int x^2\sqrt{a^2+x^2}dx</math>

הצבה היפרבולית <math>x=asinh(t)</math>.

[http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function נוסחאות לפונקציות היפרבוליות]

==12==
<math>\int \frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{asin^{2}x+bcos^{2}x}}dx</math>

===פתרון===

<math>\int \frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{asin^{2}x+bcos^{2}x}}dx=\int\frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{(a-b)sin^{2}x+b}}dx=\begin{Bmatrix}
t=sinx\\
dt=cosxdx
\end{Bmatrix}=
\int \frac{tdt}{\sqrt{(a-b)t^{2}+b}}=\begin{Bmatrix}
u=(a-b)t^{2}+b\\
du=2(a-b)tdt
\end{Bmatrix}= </math>

<math>\frac{1}{2a-2b}\int\frac{du}{\sqrt{u}}=\frac{1}{a-b}\sqrt{u}+c=\frac{1}{a-b}\sqrt{(a-b)t^{2}+b}+c=\frac{1}{a-b}\sqrt{(a-b)sin^{2}x+b}+c</math>

===פתרון (יותר מוצלח כמסתבר)===

להציב <math>t=asin^{2}x+bcos^{2}x</math>

==13==
<math>\int \sqrt {\tan ^2(x)+2} dx </math>

===פתרון (לא מלא)===

זה לקח לי שני עמודים בכתב יד, זה נורא (אני בטוח שיש פתרון יותר חכם)

'''הצבה 1:''' <math>t=tanx</math>

'''הצבה 2:''' <math>t=\sqrt{2}sinhu</math>

אח"כ צריך לשחק עם מה שמקבלים (לפי תכונות של קוסינוס וסינוס היפרבולי), ואז להעביר את זה לייצוג המקורי.

ואז, '''הצבה 3:''' <math>k=e^{2u}</math>

מכאן זו פונקציה רצינואלית של ליניארי חלקי פולינום ממעלה 2, זה לא בעיה בהשוואה למה שהלך למעלה.

במקרה הכי גרוע, תהיה הצבה 4.

==14==
<math>\int \frac{1}{\sqrt[4]{sin(x)^3cos(x)^5}} dx</math>

===פתרון===

זה הפתרון: <math>f(x)=\alpha \sqrt[4]{tanx}</math> (לא סגור על הקבוע), אני אעלה את הפתרון המלא בהמשך השבוע.
==15==
<math>\int \frac{ln(x)-1}{ln(x)^2} dx</math>
===פתרון===
(קרדיט מלא לסורקין) תוקן! סורקין לא סרוקין ולא צריך קרדיט...

<math>\int \frac {ln(x)-1}{ln(x)^2} dx=\int \frac {ln(x)}{ln(x)^2} dx - \int \frac {1}{ln(x)^2}dx =\int \frac {dx}{ln(x)}- \int \frac {dx}{ln(x)^2}</math>

כעת נתמקד באינטגרל הראשון, נפעיל אינטגרציה בחלקים:

<math>\int \frac{dx}{lnx}=\begin{Bmatrix}
u=x &du=dx \\
v=\frac{1}{lnx} &dv=-\frac{dx}{xln^{2}x}
\end{Bmatrix}=\frac{x}{lnx}+\int \frac{dx}{ln^{2}x}
</math>

ונשים לי כי מתקיים (באופן די מגניב):

<math>\int \frac{lnx-1}{ln^{2}x}dx=\int \frac{dx}{lnx} - \int \frac{dx}{ln^{2}x}=\frac{x}{lnx}+c</math>
==16==
<math>\int \sqrt {frac {1-sqrt[3]{x}}{1+sqrt[3]{x}}} \ frac{dx}{x} </math>

אינטגרל לא מסויים/דוגמאות

2012-05-05T18:05:34Z

R.s141095: /* פתרון */

==1==
<math>\int \frac{1}{x} dx = ln|x|+c</math>

==2==

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}</math>

===פתרון===

'''השלמה לריבוע והצבה ראשונה:'''

הדבר הראשון שנעשה הוא התהליך של השלמה לריבוע, שבסופו נקבל כי:

<math>x^{2}-4x-5=(x-2)^{2}-9</math>

ולכן ההצבה הראשונה שנעשה תהא: <math>u=x-2</math>, וכמובן קל להבין כי <math>dx=du</math>.

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-9}}</math>

'''פונקציות טריגונומטריות היפרבוליות (הערה):'''

ניעזר בתכונות של <math>sinh(x)</math> ושל <math>cosh(x)</math>:

<math>(cosh(x))'=sinh(x)=\int cosh(x)dx</math>

וכן בזהות: <math>cosh^{2}(x)=sinh^{2}(x)+1</math>

'''הצבה שנייה:'''

נציב: <math>u=3cosh(t)\Rightarrow du=3sinh(t)dt</math>

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-9}}=\int \frac{3sinh(t)dt}{\sqrt{9cosh^{2}(t)-9}}=\int \frac{3sinh(t)dt}{3sinh(t)}=\int dt=t+C</math>

ולהחזיר את t לx, אני משאיר לכם (:

==3==

האינטגרל הבא לקוח מספר התרגילים של בועז צבאן (1.24, אם אינני טועה)

<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx</math>

===פתרון===
<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx=\begin{Bmatrix}
t=tanx\\
dt=\frac{dx}{cos^{2}(x)}
\end{Bmatrix}
=\begin{Bmatrix}
sin^{2}x=\frac{t^{2}}{t^{2}+1}\\
cos^{2}x=\frac{1}{t^{2}+1}
\end{Bmatrix}
=\int \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}+1}}{\frac{1}{(t^2+1)^{2}}}dt=</math>

<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx
=\int \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}+1}}{\frac{1}{(t^2+1)^{2}}}dt=\int t^{2}(t^{2}+1)dt=\cdots =\frac{t^{5}}{5}+\frac{t^{3}}{3}+c</math>

:: יש טעות בהצבה של <math>cos^{2}x</math>, שכן <math>cos^{6}x=(cos^{2}x)^3=\frac{1}{(t^2+1)^3}</math>

::: אבל צריך לקחת בחשבון גם את הdt
:::: צודק. נראה לי שאם אני לא ראיתי את זה, גם אחרים לא יראו ;)

==4==

בדומה לאינטגרל הקודם, לקוח מבועז צבאן (1.27)

<math>\int \sqrt{2-x-x^{2}}dx</math>

===דרך א'===

'''א.''' ניתן להשתמש בהצבת אוילר, אבל אנחנו ננקוט בטקטיקה שונה.

<math>\int \sqrt{2-x-x^{2}}dx=\int \sqrt{1.5^{2}-(x+0.5)^{2}}dx=\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du</math>

הצבה ראשונה: <math>u=x+0.5\Rightarrow dx=du</math>

הצבה שנייה: <math>u=1.5sint\Rightarrow du=1.5costdt</math>

ואם נחזור לחישוב האינטגרל,

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=\int 1.5\sqrt{1-sin^{2}(t)} \cdot 1.5cos(t)dt=2.25\int cos^{2}(t)dt=2.25\int\frac{cos2t-1}{2}dt=2.25(\frac{sin2t}{4}-\frac{t}{2})+c </math>

ומכאן מעבירים את t לx.

===דרך ב'===

ההצבה הראשונה נשארת כפי שהייתה, אך הפעם לא נעשה הצבה שניה אלא נשתמש באינטגרציה בחלקים:

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=\int (u)'\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+\int \frac{u^{2}du}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}</math>

כעת נוכל להבחין כי מתקיים:

<math>\int \frac{u^{2}du}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}=\int \frac{u^{2}-1.5^{2}+1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du=\int\frac{1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du-\int\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du </math>

כעת נביט רק על האינטגרל הראשון ונציב: <math>1.5v=u</math>

<math>\int\frac{1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du=1.5^{2}\int \frac{1.5dv}{1.5\sqrt{1-v^{2}}}=1.5^{2}arcsin(v)=2.25arcsin(\frac{2u}{3})+c </math>

אם נחזור לאינטגרל המקורי נקבל:

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+2.25arcsin(\frac{2u}{3})-\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du </math>

<math>2\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+2.25arcsin(\frac{2u}{3})+c</math>

וסיימנו (:

==5==

אינטגרל חביב שנלקח ממבחן בחדו"א בב"ג (של מדעי המחשב)

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt[n]{x}}</math> כאשר <math> n\in\mathbb{N}</math>.

===פתרון===

הכוונה היא עבור n>1, עבור n=1 תסתכלו בדוגמא הראשונה.

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt [n]{x}}=\begin{Bmatrix}
t^{n}=x\\
nt^{n-1}dt=dx
\end{Bmatrix}
=\int \frac{nt^{n-1}}{t^{n}+t}dt=n\int \frac{t^{n-2}}{t^{n-1}+1}dt=
\begin{Bmatrix}
k=t^{n-1}+1\\
dk=(n-1)t^{n-2}dt
\end{Bmatrix}=</math>

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt [n]{x}}=\frac{n}{n-1}\int \frac{dk}{k}=\frac{n}{n-1}ln|k|+c= \frac{n}{n-1}ln|x^{\frac {n-1}{n}}+1|+c</math>

==6==

<math>\int \frac{arctan(e^{x})}{e^{x}}dx</math>

===פתרון===

ניעזר באינטגרציה בחלקים.

<math>\int \frac{arctan(e^{x})}{e^{x}}dx=\int arctan(e^{x})e^{-x}dx=\begin{Bmatrix}
du=e^{-x}dx\Rightarrow u=-e^{-x}\\
v=arctan(e^{x})\Rightarrow dv=\frac{e^{x}dx}{1+e^{2x}}
\end{Bmatrix}
=-e^{-x}arctan(e^{x})+\int\frac{dx}{1+e^{2x}}</math>

פתאום זה נראה יותר אנושי, כעת נסתכל על האינטגרל שנותר:

<math>\int\frac{dx}{1+e^{2x}}=\begin{Bmatrix}
t=e^{2x}\\
dt=2tdx
\end{Bmatrix}=
\int \frac{dt}{2t(1+t)}=\int \frac{dt}{2t}-\int \frac{dt}{2t+2}=0.5(ln|2t|-ln|2t+2|+c)=0.5ln(2e^{2x})-0.5ln(2e^{2x}+2)+c</math>

כל שנותר הוא לאחד את התוצאות, ולקבל את התוצאה הסופית.

==7==

<math>\int \frac{\sqrt{x^{2}-16}}{x}dx</math>

===פתרון===

נעשה את ההצבה הבאה: <math>x=\frac{4}{cosu}\Rightarrow
dx=\frac{4sinu}{cos^{2}u}du</math>

<math>\int \frac{\sqrt{x^{2}-16}}{x}dx=\int \frac{\sqrt{\frac{16}{cos^{2}u}-16}}{\frac{4}{cosu}}\cdot \frac{4sinu}{cos^{2}u}du=\int 4tan^{2}udu=\int (4tan^{2}+4-4)udu=4tanu-4u+c</math>

תחזירו לx לבד, בכל מקרה אני עצלן ואף אחד לא יקרא את זה!

==8==

אחד קליל מהחוברת של בועז (:,

<math>\int \frac{dx}{x}ln\frac{1}{x}</math>

===פתרון===

<math>\int \frac{dx}{x}ln\frac{1}{x}=-\int \frac{lnx}{x}dx= -\frac{ln^{2}x}{2}+c</math>

==9==

<math>\int \frac{arcsinx}{x^{2}}dx</math>

===פתרון===

ראשית נפעיל אינטגרציה בחלקים כאשר: <math>v=arcsinx,du=\frac{dx}{x^{2}}</math>

<math>\int \frac{arcsinx}{x^{2}}dx=-\frac{arcsinx}{x}+\int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}}</math>

כעת נחשב את האינטגרל השני שקיבלנו:

<math>\int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}}=\begin{Bmatrix}
x=cosu\\
dx=sinudu
\end{Bmatrix}=
\int \frac{sinu}{cosu\sqrt{1-cos^{2}u}}du=\int \frac{du}{cosu}=</math>

וכעת ניעזר בהצבה האוניברסלית כדי למצוא את האינטגרל החדש:

<math>\int \frac{du}{cosu}=\int \frac{2}{1+t^{2}}\cdot \frac{1+t^{2}}{1-t^{2}}dt=\int \frac{2dt}{(1+t)(1-t)}=\int\frac{dt}{1-t}+\frac{dt}{1+t}=ln|1+t|-ln|1-t|+c=ln\frac{1+t}{1-t}+c</math>

כרגיל להחזיר ולהנות (:

==10==
<math>\int x^2\sqrt{a^2-x^2}dx</math>

הצבה <math>x=asin(t)</math>

==11==
<math>\int x^2\sqrt{a^2+x^2}dx</math>

הצבה היפרבולית <math>x=asinh(t)</math>.

[http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function נוסחאות לפונקציות היפרבוליות]

==12==
<math>\int \frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{asin^{2}x+bcos^{2}x}}dx</math>

===פתרון===

<math>\int \frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{asin^{2}x+bcos^{2}x}}dx=\int\frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{(a-b)sin^{2}x+b}}dx=\begin{Bmatrix}
t=sinx\\
dt=cosxdx
\end{Bmatrix}=
\int \frac{tdt}{\sqrt{(a-b)t^{2}+b}}=\begin{Bmatrix}
u=(a-b)t^{2}+b\\
du=2(a-b)tdt
\end{Bmatrix}= </math>

<math>\frac{1}{2a-2b}\int\frac{du}{\sqrt{u}}=\frac{1}{a-b}\sqrt{u}+c=\frac{1}{a-b}\sqrt{(a-b)t^{2}+b}+c=\frac{1}{a-b}\sqrt{(a-b)sin^{2}x+b}+c</math>

===פתרון (יותר מוצלח כמסתבר)===

להציב <math>t=asin^{2}x+bcos^{2}x</math>

==13==
<math>\int \sqrt {\tan ^2(x)+2} dx </math>

===פתרון (לא מלא)===

זה לקח לי שני עמודים בכתב יד, זה נורא (אני בטוח שיש פתרון יותר חכם)

'''הצבה 1:''' <math>t=tanx</math>

'''הצבה 2:''' <math>t=\sqrt{2}sinhu</math>

אח"כ צריך לשחק עם מה שמקבלים (לפי תכונות של קוסינוס וסינוס היפרבולי), ואז להעביר את זה לייצוג המקורי.

ואז, '''הצבה 3:''' <math>k=e^{2u}</math>

מכאן זו פונקציה רצינואלית של ליניארי חלקי פולינום ממעלה 2, זה לא בעיה בהשוואה למה שהלך למעלה.

במקרה הכי גרוע, תהיה הצבה 4.

==14==
<math>\int \frac{1}{\sqrt[4]{sin(x)^3cos(x)^5}} dx</math>

===פתרון===

זה הפתרון: <math>f(x)=\alpha \sqrt[4]{tanx}</math> (לא סגור על הקבוע), אני אעלה את הפתרון המלא בהמשך השבוע.
==15==
<math>\int \frac{ln(x)-1}{ln(x)^2} dx</math>
===פתרון===
(קרדיט מלא לסורקין) תוקן! סורקין לא סרוקין ולא צריך קרדיט...

<math>\int \frac {ln(x)-1}{ln(x)^2} dx=\int \frac {ln(x)}{ln(x)^2} dx - \int \frac {1}{ln(x)^2}dx =\int \frac {dx}{ln(x)}- \int \frac {dx}{ln(x)^2}</math>

כעת נתמקד באינטגרל הראשון, נפעיל אינטגרציה בחלקים:

<math>\int \frac{dx}{lnx}=\begin{Bmatrix}
u=x &du=dx \\
v=\frac{1}{lnx} &dv=-\frac{dx}{xln^{2}x}
\end{Bmatrix}=\frac{x}{lnx}+\int \frac{dx}{ln^{2}x}
</math>

ונשים לי כי מתקיים (באופן די מגניב):

<math>\int \frac{lnx-1}{ln^{2}x}dx=\int \frac{dx}{lnx} - \int \frac{dx}{ln^{2}x}=\frac{x}{lnx}+c</math>
==16==
<math>\int \sqrt {frac {1-sqt[3]{x}}{1+sqrt[3]{x}}} \ frac{dx}{x} </math>

אינטגרל לא מסויים/דוגמאות

2012-05-05T17:29:57Z

R.s141095: /* פתרון */

==1==
<math>\int \frac{1}{x} dx = ln|x|+c</math>

==2==

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}</math>

===פתרון===

'''השלמה לריבוע והצבה ראשונה:'''

הדבר הראשון שנעשה הוא התהליך של השלמה לריבוע, שבסופו נקבל כי:

<math>x^{2}-4x-5=(x-2)^{2}-9</math>

ולכן ההצבה הראשונה שנעשה תהא: <math>u=x-2</math>, וכמובן קל להבין כי <math>dx=du</math>.

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-9}}</math>

'''פונקציות טריגונומטריות היפרבוליות (הערה):'''

ניעזר בתכונות של <math>sinh(x)</math> ושל <math>cosh(x)</math>:

<math>(cosh(x))'=sinh(x)=\int cosh(x)dx</math>

וכן בזהות: <math>cosh^{2}(x)=sinh^{2}(x)+1</math>

'''הצבה שנייה:'''

נציב: <math>u=3cosh(t)\Rightarrow du=3sinh(t)dt</math>

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-9}}=\int \frac{3sinh(t)dt}{\sqrt{9cosh^{2}(t)-9}}=\int \frac{3sinh(t)dt}{3sinh(t)}=\int dt=t+C</math>

ולהחזיר את t לx, אני משאיר לכם (:

==3==

האינטגרל הבא לקוח מספר התרגילים של בועז צבאן (1.24, אם אינני טועה)

<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx</math>

===פתרון===
<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx=\begin{Bmatrix}
t=tanx\\
dt=\frac{dx}{cos^{2}(x)}
\end{Bmatrix}
=\begin{Bmatrix}
sin^{2}x=\frac{t^{2}}{t^{2}+1}\\
cos^{2}x=\frac{1}{t^{2}+1}
\end{Bmatrix}
=\int \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}+1}}{\frac{1}{(t^2+1)^{2}}}dt=</math>

<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx
=\int \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}+1}}{\frac{1}{(t^2+1)^{2}}}dt=\int t^{2}(t^{2}+1)dt=\cdots =\frac{t^{5}}{5}+\frac{t^{3}}{3}+c</math>

:: יש טעות בהצבה של <math>cos^{2}x</math>, שכן <math>cos^{6}x=(cos^{2}x)^3=\frac{1}{(t^2+1)^3}</math>

::: אבל צריך לקחת בחשבון גם את הdt
:::: צודק. נראה לי שאם אני לא ראיתי את זה, גם אחרים לא יראו ;)

==4==

בדומה לאינטגרל הקודם, לקוח מבועז צבאן (1.27)

<math>\int \sqrt{2-x-x^{2}}dx</math>

===דרך א'===

'''א.''' ניתן להשתמש בהצבת אוילר, אבל אנחנו ננקוט בטקטיקה שונה.

<math>\int \sqrt{2-x-x^{2}}dx=\int \sqrt{1.5^{2}-(x+0.5)^{2}}dx=\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du</math>

הצבה ראשונה: <math>u=x+0.5\Rightarrow dx=du</math>

הצבה שנייה: <math>u=1.5sint\Rightarrow du=1.5costdt</math>

ואם נחזור לחישוב האינטגרל,

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=\int 1.5\sqrt{1-sin^{2}(t)} \cdot 1.5cos(t)dt=2.25\int cos^{2}(t)dt=2.25\int\frac{cos2t-1}{2}dt=2.25(\frac{sin2t}{4}-\frac{t}{2})+c </math>

ומכאן מעבירים את t לx.

===דרך ב'===

ההצבה הראשונה נשארת כפי שהייתה, אך הפעם לא נעשה הצבה שניה אלא נשתמש באינטגרציה בחלקים:

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=\int (u)'\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+\int \frac{u^{2}du}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}</math>

כעת נוכל להבחין כי מתקיים:

<math>\int \frac{u^{2}du}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}=\int \frac{u^{2}-1.5^{2}+1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du=\int\frac{1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du-\int\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du </math>

כעת נביט רק על האינטגרל הראשון ונציב: <math>1.5v=u</math>

<math>\int\frac{1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du=1.5^{2}\int \frac{1.5dv}{1.5\sqrt{1-v^{2}}}=1.5^{2}arcsin(v)=2.25arcsin(\frac{2u}{3})+c </math>

אם נחזור לאינטגרל המקורי נקבל:

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+2.25arcsin(\frac{2u}{3})-\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du </math>

<math>2\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+2.25arcsin(\frac{2u}{3})+c</math>

וסיימנו (:

==5==

אינטגרל חביב שנלקח ממבחן בחדו"א בב"ג (של מדעי המחשב)

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt[n]{x}}</math> כאשר <math> n\in\mathbb{N}</math>.

===פתרון===

הכוונה היא עבור n>1, עבור n=1 תסתכלו בדוגמא הראשונה.

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt [n]{x}}=\begin{Bmatrix}
t^{n}=x\\
nt^{n-1}dt=dx
\end{Bmatrix}
=\int \frac{nt^{n-1}}{t^{n}+t}dt=n\int \frac{t^{n-2}}{t^{n-1}+1}dt=
\begin{Bmatrix}
k=t^{n-1}+1\\
dk=(n-1)t^{n-2}dt
\end{Bmatrix}=</math>

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt [n]{x}}=\frac{n}{n-1}\int \frac{dk}{k}=\frac{n}{n-1}ln|k|+c= \frac{n}{n-1}ln|x^{\frac {n-1}{n}}+1|+c</math>

==6==

<math>\int \frac{arctan(e^{x})}{e^{x}}dx</math>

===פתרון===

ניעזר באינטגרציה בחלקים.

<math>\int \frac{arctan(e^{x})}{e^{x}}dx=\int arctan(e^{x})e^{-x}dx=\begin{Bmatrix}
du=e^{-x}dx\Rightarrow u=-e^{-x}\\
v=arctan(e^{x})\Rightarrow dv=\frac{e^{x}dx}{1+e^{2x}}
\end{Bmatrix}
=-e^{-x}arctan(e^{x})+\int\frac{dx}{1+e^{2x}}</math>

פתאום זה נראה יותר אנושי, כעת נסתכל על האינטגרל שנותר:

<math>\int\frac{dx}{1+e^{2x}}=\begin{Bmatrix}
t=e^{2x}\\
dt=2tdx
\end{Bmatrix}=
\int \frac{dt}{2t(1+t)}=\int \frac{dt}{2t}-\int \frac{dt}{2t+2}=0.5(ln|2t|-ln|2t+2|+c)=0.5ln(2e^{2x})-0.5ln(2e^{2x}+2)+c</math>

כל שנותר הוא לאחד את התוצאות, ולקבל את התוצאה הסופית.

==7==

<math>\int \frac{\sqrt{x^{2}-16}}{x}dx</math>

===פתרון===

נעשה את ההצבה הבאה: <math>x=\frac{4}{cosu}\Rightarrow
dx=\frac{4sinu}{cos^{2}u}du</math>

<math>\int \frac{\sqrt{x^{2}-16}}{x}dx=\int \frac{\sqrt{\frac{16}{cos^{2}u}-16}}{\frac{4}{cosu}}\cdot \frac{4sinu}{cos^{2}u}du=\int 4tan^{2}udu=\int (4tan^{2}+4-4)udu=4tanu-4u+c</math>

תחזירו לx לבד, בכל מקרה אני עצלן ואף אחד לא יקרא את זה!

==8==

אחד קליל מהחוברת של בועז (:,

<math>\int \frac{dx}{x}ln\frac{1}{x}</math>

===פתרון===

<math>\int \frac{dx}{x}ln\frac{1}{x}=-\int \frac{lnx}{x}dx= -\frac{ln^{2}x}{2}+c</math>

==9==

<math>\int \frac{arcsinx}{x^{2}}dx</math>

===פתרון===

ראשית נפעיל אינטגרציה בחלקים כאשר: <math>v=arcsinx,du=\frac{dx}{x^{2}}</math>

<math>\int \frac{arcsinx}{x^{2}}dx=-\frac{arcsinx}{x}+\int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}}</math>

כעת נחשב את האינטגרל השני שקיבלנו:

<math>\int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}}=\begin{Bmatrix}
x=cosu\\
dx=sinudu
\end{Bmatrix}=
\int \frac{sinu}{cosu\sqrt{1-cos^{2}u}}du=\int \frac{du}{cosu}=</math>

וכעת ניעזר בהצבה האוניברסלית כדי למצוא את האינטגרל החדש:

<math>\int \frac{du}{cosu}=\int \frac{2}{1+t^{2}}\cdot \frac{1+t^{2}}{1-t^{2}}dt=\int \frac{2dt}{(1+t)(1-t)}=\int\frac{dt}{1-t}+\frac{dt}{1+t}=ln|1+t|-ln|1-t|+c=ln\frac{1+t}{1-t}+c</math>

כרגיל להחזיר ולהנות (:

==10==
<math>\int x^2\sqrt{a^2-x^2}dx</math>

הצבה <math>x=asin(t)</math>

==11==
<math>\int x^2\sqrt{a^2+x^2}dx</math>

הצבה היפרבולית <math>x=asinh(t)</math>.

[http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function נוסחאות לפונקציות היפרבוליות]

==12==
<math>\int \frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{asin^{2}x+bcos^{2}x}}dx</math>

===פתרון===

<math>\int \frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{asin^{2}x+bcos^{2}x}}dx=\int\frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{(a-b)sin^{2}x+b}}dx=\begin{Bmatrix}
t=sinx\\
dt=cosxdx
\end{Bmatrix}=
\int \frac{tdt}{\sqrt{(a-b)t^{2}+b}}=\begin{Bmatrix}
u=(a-b)t^{2}+b\\
du=2(a-b)tdt
\end{Bmatrix}= </math>

<math>\frac{1}{2a-2b}\int\frac{du}{\sqrt{u}}=\frac{1}{a-b}\sqrt{u}+c=\frac{1}{a-b}\sqrt{(a-b)t^{2}+b}+c=\frac{1}{a-b}\sqrt{(a-b)sin^{2}x+b}+c</math>

===פתרון (יותר מוצלח כמסתבר)===

להציב <math>t=asin^{2}x+bcos^{2}x</math>

==13==
<math>\int \sqrt {\tan ^2(x)+2} dx </math>

===פתרון (לא מלא)===

זה לקח לי שני עמודים בכתב יד, זה נורא (אני בטוח שיש פתרון יותר חכם)

'''הצבה 1:''' <math>t=tanx</math>

'''הצבה 2:''' <math>t=\sqrt{2}sinhu</math>

אח"כ צריך לשחק עם מה שמקבלים (לפי תכונות של קוסינוס וסינוס היפרבולי), ואז להעביר את זה לייצוג המקורי.

ואז, '''הצבה 3:''' <math>k=e^{2u}</math>

מכאן זו פונקציה רצינואלית של ליניארי חלקי פולינום ממעלה 2, זה לא בעיה בהשוואה למה שהלך למעלה.

במקרה הכי גרוע, תהיה הצבה 4.

==14==
<math>\int \frac{1}{\sqrt[4]{sin(x)^3cos(x)^5}} dx</math>

===פתרון===

זה הפתרון: <math>f(x)=\alpha \sqrt[4]{tanx}</math> (לא סגור על הקבוע), אני אעלה את הפתרון המלא בהמשך השבוע.
==15==
<math>\int \frac{ln(x)-1}{ln(x)^2} dx</math>
===פתרון===
(קרדיט מלא לסרוקין)סורקין לא סרוקין ולא צריך קרדיט...

<math>\int \frac {ln(x)-1}{ln(x)^2} dx=\int \frac {ln(x)}{ln(x)^2} dx - \int \frac {1}{ln(x)^2}dx =\int \frac {dx}{ln(x)}- \int \frac {dx}{ln(x)^2}</math>

כעת נתמקד באינטגרל הראשון, נפעיל אינטגרציה בחלקים:

<math>\int \frac{dx}{lnx}=\begin{Bmatrix}
u=x &du=dx \\
v=\frac{1}{lnx} &dv=-\frac{dx}{xln^{2}x}
\end{Bmatrix}=\frac{x}{lnx}+\int \frac{dx}{ln^{2}x}
</math>

ונשים לי כי מתקיים (באופן די מגניב):

<math>\int \frac{lnx-1}{ln^{2}x}dx=\int \frac{dx}{lnx} - \int \frac{dx}{ln^{2}x}=\frac{x}{lnx}+c</math>

אינטגרל לא מסויים/דוגמאות

2012-05-05T17:11:14Z

R.s141095: /* פתרון */

==1==
<math>\int \frac{1}{x} dx = ln|x|+c</math>

==2==

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}</math>

===פתרון===

'''השלמה לריבוע והצבה ראשונה:'''

הדבר הראשון שנעשה הוא התהליך של השלמה לריבוע, שבסופו נקבל כי:

<math>x^{2}-4x-5=(x-2)^{2}-9</math>

ולכן ההצבה הראשונה שנעשה תהא: <math>u=x-2</math>, וכמובן קל להבין כי <math>dx=du</math>.

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-9}}</math>

'''פונקציות טריגונומטריות היפרבוליות (הערה):'''

ניעזר בתכונות של <math>sinh(x)</math> ושל <math>cosh(x)</math>:

<math>(cosh(x))'=sinh(x)=\int cosh(x)dx</math>

וכן בזהות: <math>cosh^{2}(x)=sinh^{2}(x)+1</math>

'''הצבה שנייה:'''

נציב: <math>u=3cosh(t)\Rightarrow du=3sinh(t)dt</math>

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-9}}=\int \frac{3sinh(t)dt}{\sqrt{9cosh^{2}(t)-9}}=\int \frac{3sinh(t)dt}{3sinh(t)}=\int dt=t+C</math>

ולהחזיר את t לx, אני משאיר לכם (:

==3==

האינטגרל הבא לקוח מספר התרגילים של בועז צבאן (1.24, אם אינני טועה)

<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx</math>

===פתרון===
<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx=\begin{Bmatrix}
t=tanx\\
dt=\frac{dx}{cos^{2}(x)}
\end{Bmatrix}
=\begin{Bmatrix}
sin^{2}x=\frac{t^{2}}{t^{2}+1}\\
cos^{2}x=\frac{1}{t^{2}+1}
\end{Bmatrix}
=\int \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}+1}}{\frac{1}{(t^2+1)^{2}}}dt=</math>

<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx
=\int \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}+1}}{\frac{1}{(t^2+1)^{2}}}dt=\int t^{2}(t^{2}+1)dt=\cdots =\frac{t^{5}}{5}+\frac{t^{3}}{3}+c</math>

:: יש טעות בהצבה של <math>cos^{2}x</math>, שכן <math>cos^{6}x=(cos^{2}x)^3=\frac{1}{(t^2+1)^3}</math>

::: אבל צריך לקחת בחשבון גם את הdt
:::: צודק. נראה לי שאם אני לא ראיתי את זה, גם אחרים לא יראו ;)

==4==

בדומה לאינטגרל הקודם, לקוח מבועז צבאן (1.27)

<math>\int \sqrt{2-x-x^{2}}dx</math>

===דרך א'===

'''א.''' ניתן להשתמש בהצבת אוילר, אבל אנחנו ננקוט בטקטיקה שונה.

<math>\int \sqrt{2-x-x^{2}}dx=\int \sqrt{1.5^{2}-(x+0.5)^{2}}dx=\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du</math>

הצבה ראשונה: <math>u=x+0.5\Rightarrow dx=du</math>

הצבה שנייה: <math>u=1.5sint\Rightarrow du=1.5costdt</math>

ואם נחזור לחישוב האינטגרל,

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=\int 1.5\sqrt{1-sin^{2}(t)} \cdot 1.5cos(t)dt=2.25\int cos^{2}(t)dt=2.25\int\frac{cos2t-1}{2}dt=2.25(\frac{sin2t}{4}-\frac{t}{2})+c </math>

ומכאן מעבירים את t לx.

===דרך ב'===

ההצבה הראשונה נשארת כפי שהייתה, אך הפעם לא נעשה הצבה שניה אלא נשתמש באינטגרציה בחלקים:

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=\int (u)'\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+\int \frac{u^{2}du}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}</math>

כעת נוכל להבחין כי מתקיים:

<math>\int \frac{u^{2}du}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}=\int \frac{u^{2}-1.5^{2}+1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du=\int\frac{1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du-\int\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du </math>

כעת נביט רק על האינטגרל הראשון ונציב: <math>1.5v=u</math>

<math>\int\frac{1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du=1.5^{2}\int \frac{1.5dv}{1.5\sqrt{1-v^{2}}}=1.5^{2}arcsin(v)=2.25arcsin(\frac{2u}{3})+c </math>

אם נחזור לאינטגרל המקורי נקבל:

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+2.25arcsin(\frac{2u}{3})-\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du </math>

<math>2\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+2.25arcsin(\frac{2u}{3})+c</math>

וסיימנו (:

==5==

אינטגרל חביב שנלקח ממבחן בחדו"א בב"ג (של מדעי המחשב)

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt[n]{x}}</math> כאשר <math> n\in\mathbb{N}</math>.

===פתרון===

הכוונה היא עבור n>1, עבור n=1 תסתכלו בדוגמא הראשונה.

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt [n]{x}}=\begin{Bmatrix}
t^{n}=x\\
nt^{n-1}dt=dx
\end{Bmatrix}
=\int \frac{nt^{n-1}}{t^{n}+t}dt=n\int \frac{t^{n-2}}{t^{n-1}+1}dt=
\begin{Bmatrix}
k=t^{n-1}+1\\
dk=(n-1)t^{n-2}dt
\end{Bmatrix}=</math>

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt [n]{x}}=\frac{n}{n-1}\int \frac{dk}{k}=\frac{n}{n-1}ln|k|+c= \frac{n}{n-1}ln|x^{\frac {n-1}{n}}+1|+c</math>

==6==

<math>\int \frac{arctan(e^{x})}{e^{x}}dx</math>

===פתרון===

ניעזר באינטגרציה בחלקים.

<math>\int \frac{arctan(e^{x})}{e^{x}}dx=\int arctan(e^{x})e^{-x}dx=\begin{Bmatrix}
du=e^{-x}dx\Rightarrow u=-e^{-x}\\
v=arctan(e^{x})\Rightarrow dv=\frac{e^{x}dx}{1+e^{2x}}
\end{Bmatrix}
=-e^{-x}arctan(e^{x})+\int\frac{dx}{1+e^{2x}}</math>

פתאום זה נראה יותר אנושי, כעת נסתכל על האינטגרל שנותר:

<math>\int\frac{dx}{1+e^{2x}}=\begin{Bmatrix}
t=e^{2x}\\
dt=2tdx
\end{Bmatrix}=
\int \frac{dt}{2t(1+t)}=\int \frac{dt}{2t}-\int \frac{dt}{2t+2}=0.5(ln|2t|-ln|2t+2|+c)=0.5ln(2e^{2x})-0.5ln(2e^{2x}+2)+c</math>

כל שנותר הוא לאחד את התוצאות, ולקבל את התוצאה הסופית.

==7==

<math>\int \frac{\sqrt{x^{2}-16}}{x}dx</math>

===פתרון===

נעשה את ההצבה הבאה: <math>x=\frac{4}{cosu}\Rightarrow
dx=\frac{4sinu}{cos^{2}u}du</math>

<math>\int \frac{\sqrt{x^{2}-16}}{x}dx=\int \frac{\sqrt{\frac{16}{cos^{2}u}-16}}{\frac{4}{cosu}}\cdot \frac{4sinu}{cos^{2}u}du=\int 4tan^{2}udu=\int (4tan^{2}+4-4)udu=4tanu-4u+c</math>

תחזירו לx לבד, בכל מקרה אני עצלן ואף אחד לא יקרא את זה!

==8==

אחד קליל מהחוברת של בועז (:,

<math>\int \frac{dx}{x}ln\frac{1}{x}</math>

===פתרון===

<math>\int \frac{dx}{x}ln\frac{1}{x}=-\int \frac{lnx}{x}dx= -\frac{ln^{2}x}{2}+c</math>

==9==

<math>\int \frac{arcsinx}{x^{2}}dx</math>

===פתרון===

ראשית נפעיל אינטגרציה בחלקים כאשר: <math>v=arcsinx,du=\frac{dx}{x^{2}}</math>

<math>\int \frac{arcsinx}{x^{2}}dx=-\frac{arcsinx}{x}+\int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}}</math>

כעת נחשב את האינטגרל השני שקיבלנו:

<math>\int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}}=\begin{Bmatrix}
x=cosu\\
dx=sinudu
\end{Bmatrix}=
\int \frac{sinu}{cosu\sqrt{1-cos^{2}u}}du=\int \frac{du}{cosu}=</math>

וכעת ניעזר בהצבה האוניברסלית כדי למצוא את האינטגרל החדש:

<math>\int \frac{du}{cosu}=\int \frac{2}{1+t^{2}}\cdot \frac{1+t^{2}}{1-t^{2}}dt=\int \frac{2dt}{(1+t)(1-t)}=\int\frac{dt}{1-t}+\frac{dt}{1+t}=ln|1+t|-ln|1-t|+c=ln\frac{1+t}{1-t}+c</math>

כרגיל להחזיר ולהנות (:

==10==
<math>\int x^2\sqrt{a^2-x^2}dx</math>

הצבה <math>x=asin(t)</math>

==11==
<math>\int x^2\sqrt{a^2+x^2}dx</math>

הצבה היפרבולית <math>x=asinh(t)</math>.

[http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function נוסחאות לפונקציות היפרבוליות]

==12==
<math>\int \frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{asin^{2}x+bcos^{2}x}}dx</math>

===פתרון===

<math>\int \frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{asin^{2}x+bcos^{2}x}}dx=\int\frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{(a-b)sin^{2}x+b}}dx=\begin{Bmatrix}
t=sinx\\
dt=cosxdx
\end{Bmatrix}=
\int \frac{tdt}{\sqrt{(a-b)t^{2}+b}}=\begin{Bmatrix}
u=(a-b)t^{2}+b\\
du=2(a-b)tdt
\end{Bmatrix}= </math>

<math>\frac{1}{2a-2b}\int\frac{du}{\sqrt{u}}=\frac{1}{a-b}\sqrt{u}+c=\frac{1}{a-b}\sqrt{(a-b)t^{2}+b}+c=\frac{1}{a-b}\sqrt{(a-b)sin^{2}x+b}+c</math>

===פתרון (יותר מוצלח כמסתבר)===

להציב <math>t=asin^{2}x+bcos^{2}x</math>

==13==
<math>\int \sqrt {\tan ^2(x)+2} dx </math>

===פתרון (לא מלא)===

זה לקח לי שני עמודים בכתב יד, זה נורא (אני בטוח שיש פתרון יותר חכם)

'''הצבה 1:''' <math>t=tanx</math>

'''הצבה 2:''' <math>t=\sqrt{2}sinhu</math>

אח"כ צריך לשחק עם מה שמקבלים (לפי תכונות של קוסינוס וסינוס היפרבולי), ואז להעביר את זה לייצוג המקורי.

ואז, '''הצבה 3:''' <math>k=e^{2u}</math>

מכאן זו פונקציה רצינואלית של ליניארי חלקי פולינום ממעלה 2, זה לא בעיה בהשוואה למה שהלך למעלה.

במקרה הכי גרוע, תהיה הצבה 4.

==14==
<math>\int \frac{1}{\sqrt[4]{sin(x)^3cos(x)^5}} dx</math>

===פתרון===

זה הפתרון: <math>f(x)=\alpha \sqrt[4]{tanx}</math> (לא סגור על הקבוע), אני אעלה את הפתרון המלא בהמשך השבוע.
==15==
<math>\int \frac{ln(x)-1}{ln(x)^2} dx</math>
=='''פתרון'''==
<math>int\frac{ln(x)-1}{ln(x)^2} dx=int\frac{ln(x)}{ln(x)^2} dx -int\frac{1}{ln(x)^2} dx =int\frac{1}{ln(x)}-int\frac{1}{ln(x)^2}={u=x,u`=1,v=frac{1}{ln(x)},v`=-frac{1}{xln(x)^2}=frac{x}{ln(x)}+int\frac{x}{xln(x)^2}<<int\frac{1}{ln(x)^2}=frac{x}{ln(x)}</math>

אינטגרל לא מסויים/דוגמאות

2012-05-05T17:09:44Z

R.s141095: /* פתרון */

==1==
<math>\int \frac{1}{x} dx = ln|x|+c</math>

==2==

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}</math>

===פתרון===

'''השלמה לריבוע והצבה ראשונה:'''

הדבר הראשון שנעשה הוא התהליך של השלמה לריבוע, שבסופו נקבל כי:

<math>x^{2}-4x-5=(x-2)^{2}-9</math>

ולכן ההצבה הראשונה שנעשה תהא: <math>u=x-2</math>, וכמובן קל להבין כי <math>dx=du</math>.

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-9}}</math>

'''פונקציות טריגונומטריות היפרבוליות (הערה):'''

ניעזר בתכונות של <math>sinh(x)</math> ושל <math>cosh(x)</math>:

<math>(cosh(x))'=sinh(x)=\int cosh(x)dx</math>

וכן בזהות: <math>cosh^{2}(x)=sinh^{2}(x)+1</math>

'''הצבה שנייה:'''

נציב: <math>u=3cosh(t)\Rightarrow du=3sinh(t)dt</math>

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-9}}=\int \frac{3sinh(t)dt}{\sqrt{9cosh^{2}(t)-9}}=\int \frac{3sinh(t)dt}{3sinh(t)}=\int dt=t+C</math>

ולהחזיר את t לx, אני משאיר לכם (:

==3==

האינטגרל הבא לקוח מספר התרגילים של בועז צבאן (1.24, אם אינני טועה)

<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx</math>

===פתרון===
<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx=\begin{Bmatrix}
t=tanx\\
dt=\frac{dx}{cos^{2}(x)}
\end{Bmatrix}
=\begin{Bmatrix}
sin^{2}x=\frac{t^{2}}{t^{2}+1}\\
cos^{2}x=\frac{1}{t^{2}+1}
\end{Bmatrix}
=\int \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}+1}}{\frac{1}{(t^2+1)^{2}}}dt=</math>

<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx
=\int \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}+1}}{\frac{1}{(t^2+1)^{2}}}dt=\int t^{2}(t^{2}+1)dt=\cdots =\frac{t^{5}}{5}+\frac{t^{3}}{3}+c</math>

:: יש טעות בהצבה של <math>cos^{2}x</math>, שכן <math>cos^{6}x=(cos^{2}x)^3=\frac{1}{(t^2+1)^3}</math>

::: אבל צריך לקחת בחשבון גם את הdt
:::: צודק. נראה לי שאם אני לא ראיתי את זה, גם אחרים לא יראו ;)

==4==

בדומה לאינטגרל הקודם, לקוח מבועז צבאן (1.27)

<math>\int \sqrt{2-x-x^{2}}dx</math>

===דרך א'===

'''א.''' ניתן להשתמש בהצבת אוילר, אבל אנחנו ננקוט בטקטיקה שונה.

<math>\int \sqrt{2-x-x^{2}}dx=\int \sqrt{1.5^{2}-(x+0.5)^{2}}dx=\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du</math>

הצבה ראשונה: <math>u=x+0.5\Rightarrow dx=du</math>

הצבה שנייה: <math>u=1.5sint\Rightarrow du=1.5costdt</math>

ואם נחזור לחישוב האינטגרל,

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=\int 1.5\sqrt{1-sin^{2}(t)} \cdot 1.5cos(t)dt=2.25\int cos^{2}(t)dt=2.25\int\frac{cos2t-1}{2}dt=2.25(\frac{sin2t}{4}-\frac{t}{2})+c </math>

ומכאן מעבירים את t לx.

===דרך ב'===

ההצבה הראשונה נשארת כפי שהייתה, אך הפעם לא נעשה הצבה שניה אלא נשתמש באינטגרציה בחלקים:

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=\int (u)'\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+\int \frac{u^{2}du}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}</math>

כעת נוכל להבחין כי מתקיים:

<math>\int \frac{u^{2}du}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}=\int \frac{u^{2}-1.5^{2}+1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du=\int\frac{1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du-\int\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du </math>

כעת נביט רק על האינטגרל הראשון ונציב: <math>1.5v=u</math>

<math>\int\frac{1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du=1.5^{2}\int \frac{1.5dv}{1.5\sqrt{1-v^{2}}}=1.5^{2}arcsin(v)=2.25arcsin(\frac{2u}{3})+c </math>

אם נחזור לאינטגרל המקורי נקבל:

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+2.25arcsin(\frac{2u}{3})-\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du </math>

<math>2\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+2.25arcsin(\frac{2u}{3})+c</math>

וסיימנו (:

==5==

אינטגרל חביב שנלקח ממבחן בחדו"א בב"ג (של מדעי המחשב)

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt[n]{x}}</math> כאשר <math> n\in\mathbb{N}</math>.

===פתרון===

הכוונה היא עבור n>1, עבור n=1 תסתכלו בדוגמא הראשונה.

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt [n]{x}}=\begin{Bmatrix}
t^{n}=x\\
nt^{n-1}dt=dx
\end{Bmatrix}
=\int \frac{nt^{n-1}}{t^{n}+t}dt=n\int \frac{t^{n-2}}{t^{n-1}+1}dt=
\begin{Bmatrix}
k=t^{n-1}+1\\
dk=(n-1)t^{n-2}dt
\end{Bmatrix}=</math>

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt [n]{x}}=\frac{n}{n-1}\int \frac{dk}{k}=\frac{n}{n-1}ln|k|+c= \frac{n}{n-1}ln|x^{\frac {n-1}{n}}+1|+c</math>

==6==

<math>\int \frac{arctan(e^{x})}{e^{x}}dx</math>

===פתרון===

ניעזר באינטגרציה בחלקים.

<math>\int \frac{arctan(e^{x})}{e^{x}}dx=\int arctan(e^{x})e^{-x}dx=\begin{Bmatrix}
du=e^{-x}dx\Rightarrow u=-e^{-x}\\
v=arctan(e^{x})\Rightarrow dv=\frac{e^{x}dx}{1+e^{2x}}
\end{Bmatrix}
=-e^{-x}arctan(e^{x})+\int\frac{dx}{1+e^{2x}}</math>

פתאום זה נראה יותר אנושי, כעת נסתכל על האינטגרל שנותר:

<math>\int\frac{dx}{1+e^{2x}}=\begin{Bmatrix}
t=e^{2x}\\
dt=2tdx
\end{Bmatrix}=
\int \frac{dt}{2t(1+t)}=\int \frac{dt}{2t}-\int \frac{dt}{2t+2}=0.5(ln|2t|-ln|2t+2|+c)=0.5ln(2e^{2x})-0.5ln(2e^{2x}+2)+c</math>

כל שנותר הוא לאחד את התוצאות, ולקבל את התוצאה הסופית.

==7==

<math>\int \frac{\sqrt{x^{2}-16}}{x}dx</math>

===פתרון===

נעשה את ההצבה הבאה: <math>x=\frac{4}{cosu}\Rightarrow
dx=\frac{4sinu}{cos^{2}u}du</math>

<math>\int \frac{\sqrt{x^{2}-16}}{x}dx=\int \frac{\sqrt{\frac{16}{cos^{2}u}-16}}{\frac{4}{cosu}}\cdot \frac{4sinu}{cos^{2}u}du=\int 4tan^{2}udu=\int (4tan^{2}+4-4)udu=4tanu-4u+c</math>

תחזירו לx לבד, בכל מקרה אני עצלן ואף אחד לא יקרא את זה!

==8==

אחד קליל מהחוברת של בועז (:,

<math>\int \frac{dx}{x}ln\frac{1}{x}</math>

===פתרון===

<math>\int \frac{dx}{x}ln\frac{1}{x}=-\int \frac{lnx}{x}dx= -\frac{ln^{2}x}{2}+c</math>

==9==

<math>\int \frac{arcsinx}{x^{2}}dx</math>

===פתרון===

ראשית נפעיל אינטגרציה בחלקים כאשר: <math>v=arcsinx,du=\frac{dx}{x^{2}}</math>

<math>\int \frac{arcsinx}{x^{2}}dx=-\frac{arcsinx}{x}+\int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}}</math>

כעת נחשב את האינטגרל השני שקיבלנו:

<math>\int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}}=\begin{Bmatrix}
x=cosu\\
dx=sinudu
\end{Bmatrix}=
\int \frac{sinu}{cosu\sqrt{1-cos^{2}u}}du=\int \frac{du}{cosu}=</math>

וכעת ניעזר בהצבה האוניברסלית כדי למצוא את האינטגרל החדש:

<math>\int \frac{du}{cosu}=\int \frac{2}{1+t^{2}}\cdot \frac{1+t^{2}}{1-t^{2}}dt=\int \frac{2dt}{(1+t)(1-t)}=\int\frac{dt}{1-t}+\frac{dt}{1+t}=ln|1+t|-ln|1-t|+c=ln\frac{1+t}{1-t}+c</math>

כרגיל להחזיר ולהנות (:

==10==
<math>\int x^2\sqrt{a^2-x^2}dx</math>

הצבה <math>x=asin(t)</math>

==11==
<math>\int x^2\sqrt{a^2+x^2}dx</math>

הצבה היפרבולית <math>x=asinh(t)</math>.

[http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function נוסחאות לפונקציות היפרבוליות]

==12==
<math>\int \frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{asin^{2}x+bcos^{2}x}}dx</math>

===פתרון===

<math>\int \frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{asin^{2}x+bcos^{2}x}}dx=\int\frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{(a-b)sin^{2}x+b}}dx=\begin{Bmatrix}
t=sinx\\
dt=cosxdx
\end{Bmatrix}=
\int \frac{tdt}{\sqrt{(a-b)t^{2}+b}}=\begin{Bmatrix}
u=(a-b)t^{2}+b\\
du=2(a-b)tdt
\end{Bmatrix}= </math>

<math>\frac{1}{2a-2b}\int\frac{du}{\sqrt{u}}=\frac{1}{a-b}\sqrt{u}+c=\frac{1}{a-b}\sqrt{(a-b)t^{2}+b}+c=\frac{1}{a-b}\sqrt{(a-b)sin^{2}x+b}+c</math>

===פתרון (יותר מוצלח כמסתבר)===

להציב <math>t=asin^{2}x+bcos^{2}x</math>

==13==
<math>\int \sqrt {\tan ^2(x)+2} dx </math>

===פתרון (לא מלא)===

זה לקח לי שני עמודים בכתב יד, זה נורא (אני בטוח שיש פתרון יותר חכם)

'''הצבה 1:''' <math>t=tanx</math>

'''הצבה 2:''' <math>t=\sqrt{2}sinhu</math>

אח"כ צריך לשחק עם מה שמקבלים (לפי תכונות של קוסינוס וסינוס היפרבולי), ואז להעביר את זה לייצוג המקורי.

ואז, '''הצבה 3:''' <math>k=e^{2u}</math>

מכאן זו פונקציה רצינואלית של ליניארי חלקי פולינום ממעלה 2, זה לא בעיה בהשוואה למה שהלך למעלה.

במקרה הכי גרוע, תהיה הצבה 4.

==14==
<math>\int \frac{1}{\sqrt[4]{sin(x)^3cos(x)^5}} dx</math>

===פתרון===

זה הפתרון: <math>f(x)=\alpha \sqrt[4]{tanx}</math> (לא סגור על הקבוע), אני אעלה את הפתרון המלא בהמשך השבוע.
==15==
<math>\int \frac{ln(x)-1}{ln(x)^2} dx</math>
=='''פתרון'''==
<math>int\frac{ln(x)-1}{ln(x)^2}dx=int\frac{ln(x)}{ln(x)^2}dx-int\frac{1}{ln(x)^2}=int\frac{1}{ln(x)}-int\frac{1}{ln(x)^2}={u=x,u`=1,v=frac{1}{ln(x)},v`=-frac{1}{xln(x)^2}=frac{x}{ln(x)}+int\frac{x}{xln(x)^2}-<<int\frac{1}{ln(x)^2}=frac{x}{ln(x)}</math>

אינטגרל לא מסויים/דוגמאות

2012-05-05T17:08:50Z

R.s141095: /* פתרון */

==1==
<math>\int \frac{1}{x} dx = ln|x|+c</math>

==2==

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}</math>

===פתרון===

'''השלמה לריבוע והצבה ראשונה:'''

הדבר הראשון שנעשה הוא התהליך של השלמה לריבוע, שבסופו נקבל כי:

<math>x^{2}-4x-5=(x-2)^{2}-9</math>

ולכן ההצבה הראשונה שנעשה תהא: <math>u=x-2</math>, וכמובן קל להבין כי <math>dx=du</math>.

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-9}}</math>

'''פונקציות טריגונומטריות היפרבוליות (הערה):'''

ניעזר בתכונות של <math>sinh(x)</math> ושל <math>cosh(x)</math>:

<math>(cosh(x))'=sinh(x)=\int cosh(x)dx</math>

וכן בזהות: <math>cosh^{2}(x)=sinh^{2}(x)+1</math>

'''הצבה שנייה:'''

נציב: <math>u=3cosh(t)\Rightarrow du=3sinh(t)dt</math>

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-9}}=\int \frac{3sinh(t)dt}{\sqrt{9cosh^{2}(t)-9}}=\int \frac{3sinh(t)dt}{3sinh(t)}=\int dt=t+C</math>

ולהחזיר את t לx, אני משאיר לכם (:

==3==

האינטגרל הבא לקוח מספר התרגילים של בועז צבאן (1.24, אם אינני טועה)

<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx</math>

===פתרון===
<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx=\begin{Bmatrix}
t=tanx\\
dt=\frac{dx}{cos^{2}(x)}
\end{Bmatrix}
=\begin{Bmatrix}
sin^{2}x=\frac{t^{2}}{t^{2}+1}\\
cos^{2}x=\frac{1}{t^{2}+1}
\end{Bmatrix}
=\int \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}+1}}{\frac{1}{(t^2+1)^{2}}}dt=</math>

<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx
=\int \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}+1}}{\frac{1}{(t^2+1)^{2}}}dt=\int t^{2}(t^{2}+1)dt=\cdots =\frac{t^{5}}{5}+\frac{t^{3}}{3}+c</math>

:: יש טעות בהצבה של <math>cos^{2}x</math>, שכן <math>cos^{6}x=(cos^{2}x)^3=\frac{1}{(t^2+1)^3}</math>

::: אבל צריך לקחת בחשבון גם את הdt
:::: צודק. נראה לי שאם אני לא ראיתי את זה, גם אחרים לא יראו ;)

==4==

בדומה לאינטגרל הקודם, לקוח מבועז צבאן (1.27)

<math>\int \sqrt{2-x-x^{2}}dx</math>

===דרך א'===

'''א.''' ניתן להשתמש בהצבת אוילר, אבל אנחנו ננקוט בטקטיקה שונה.

<math>\int \sqrt{2-x-x^{2}}dx=\int \sqrt{1.5^{2}-(x+0.5)^{2}}dx=\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du</math>

הצבה ראשונה: <math>u=x+0.5\Rightarrow dx=du</math>

הצבה שנייה: <math>u=1.5sint\Rightarrow du=1.5costdt</math>

ואם נחזור לחישוב האינטגרל,

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=\int 1.5\sqrt{1-sin^{2}(t)} \cdot 1.5cos(t)dt=2.25\int cos^{2}(t)dt=2.25\int\frac{cos2t-1}{2}dt=2.25(\frac{sin2t}{4}-\frac{t}{2})+c </math>

ומכאן מעבירים את t לx.

===דרך ב'===

ההצבה הראשונה נשארת כפי שהייתה, אך הפעם לא נעשה הצבה שניה אלא נשתמש באינטגרציה בחלקים:

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=\int (u)'\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+\int \frac{u^{2}du}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}</math>

כעת נוכל להבחין כי מתקיים:

<math>\int \frac{u^{2}du}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}=\int \frac{u^{2}-1.5^{2}+1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du=\int\frac{1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du-\int\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du </math>

כעת נביט רק על האינטגרל הראשון ונציב: <math>1.5v=u</math>

<math>\int\frac{1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du=1.5^{2}\int \frac{1.5dv}{1.5\sqrt{1-v^{2}}}=1.5^{2}arcsin(v)=2.25arcsin(\frac{2u}{3})+c </math>

אם נחזור לאינטגרל המקורי נקבל:

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+2.25arcsin(\frac{2u}{3})-\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du </math>

<math>2\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+2.25arcsin(\frac{2u}{3})+c</math>

וסיימנו (:

==5==

אינטגרל חביב שנלקח ממבחן בחדו"א בב"ג (של מדעי המחשב)

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt[n]{x}}</math> כאשר <math> n\in\mathbb{N}</math>.

===פתרון===

הכוונה היא עבור n>1, עבור n=1 תסתכלו בדוגמא הראשונה.

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt [n]{x}}=\begin{Bmatrix}
t^{n}=x\\
nt^{n-1}dt=dx
\end{Bmatrix}
=\int \frac{nt^{n-1}}{t^{n}+t}dt=n\int \frac{t^{n-2}}{t^{n-1}+1}dt=
\begin{Bmatrix}
k=t^{n-1}+1\\
dk=(n-1)t^{n-2}dt
\end{Bmatrix}=</math>

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt [n]{x}}=\frac{n}{n-1}\int \frac{dk}{k}=\frac{n}{n-1}ln|k|+c= \frac{n}{n-1}ln|x^{\frac {n-1}{n}}+1|+c</math>

==6==

<math>\int \frac{arctan(e^{x})}{e^{x}}dx</math>

===פתרון===

ניעזר באינטגרציה בחלקים.

<math>\int \frac{arctan(e^{x})}{e^{x}}dx=\int arctan(e^{x})e^{-x}dx=\begin{Bmatrix}
du=e^{-x}dx\Rightarrow u=-e^{-x}\\
v=arctan(e^{x})\Rightarrow dv=\frac{e^{x}dx}{1+e^{2x}}
\end{Bmatrix}
=-e^{-x}arctan(e^{x})+\int\frac{dx}{1+e^{2x}}</math>

פתאום זה נראה יותר אנושי, כעת נסתכל על האינטגרל שנותר:

<math>\int\frac{dx}{1+e^{2x}}=\begin{Bmatrix}
t=e^{2x}\\
dt=2tdx
\end{Bmatrix}=
\int \frac{dt}{2t(1+t)}=\int \frac{dt}{2t}-\int \frac{dt}{2t+2}=0.5(ln|2t|-ln|2t+2|+c)=0.5ln(2e^{2x})-0.5ln(2e^{2x}+2)+c</math>

כל שנותר הוא לאחד את התוצאות, ולקבל את התוצאה הסופית.

==7==

<math>\int \frac{\sqrt{x^{2}-16}}{x}dx</math>

===פתרון===

נעשה את ההצבה הבאה: <math>x=\frac{4}{cosu}\Rightarrow
dx=\frac{4sinu}{cos^{2}u}du</math>

<math>\int \frac{\sqrt{x^{2}-16}}{x}dx=\int \frac{\sqrt{\frac{16}{cos^{2}u}-16}}{\frac{4}{cosu}}\cdot \frac{4sinu}{cos^{2}u}du=\int 4tan^{2}udu=\int (4tan^{2}+4-4)udu=4tanu-4u+c</math>

תחזירו לx לבד, בכל מקרה אני עצלן ואף אחד לא יקרא את זה!

==8==

אחד קליל מהחוברת של בועז (:,

<math>\int \frac{dx}{x}ln\frac{1}{x}</math>

===פתרון===

<math>\int \frac{dx}{x}ln\frac{1}{x}=-\int \frac{lnx}{x}dx= -\frac{ln^{2}x}{2}+c</math>

==9==

<math>\int \frac{arcsinx}{x^{2}}dx</math>

===פתרון===

ראשית נפעיל אינטגרציה בחלקים כאשר: <math>v=arcsinx,du=\frac{dx}{x^{2}}</math>

<math>\int \frac{arcsinx}{x^{2}}dx=-\frac{arcsinx}{x}+\int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}}</math>

כעת נחשב את האינטגרל השני שקיבלנו:

<math>\int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}}=\begin{Bmatrix}
x=cosu\\
dx=sinudu
\end{Bmatrix}=
\int \frac{sinu}{cosu\sqrt{1-cos^{2}u}}du=\int \frac{du}{cosu}=</math>

וכעת ניעזר בהצבה האוניברסלית כדי למצוא את האינטגרל החדש:

<math>\int \frac{du}{cosu}=\int \frac{2}{1+t^{2}}\cdot \frac{1+t^{2}}{1-t^{2}}dt=\int \frac{2dt}{(1+t)(1-t)}=\int\frac{dt}{1-t}+\frac{dt}{1+t}=ln|1+t|-ln|1-t|+c=ln\frac{1+t}{1-t}+c</math>

כרגיל להחזיר ולהנות (:

==10==
<math>\int x^2\sqrt{a^2-x^2}dx</math>

הצבה <math>x=asin(t)</math>

==11==
<math>\int x^2\sqrt{a^2+x^2}dx</math>

הצבה היפרבולית <math>x=asinh(t)</math>.

[http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function נוסחאות לפונקציות היפרבוליות]

==12==
<math>\int \frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{asin^{2}x+bcos^{2}x}}dx</math>

===פתרון===

<math>\int \frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{asin^{2}x+bcos^{2}x}}dx=\int\frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{(a-b)sin^{2}x+b}}dx=\begin{Bmatrix}
t=sinx\\
dt=cosxdx
\end{Bmatrix}=
\int \frac{tdt}{\sqrt{(a-b)t^{2}+b}}=\begin{Bmatrix}
u=(a-b)t^{2}+b\\
du=2(a-b)tdt
\end{Bmatrix}= </math>

<math>\frac{1}{2a-2b}\int\frac{du}{\sqrt{u}}=\frac{1}{a-b}\sqrt{u}+c=\frac{1}{a-b}\sqrt{(a-b)t^{2}+b}+c=\frac{1}{a-b}\sqrt{(a-b)sin^{2}x+b}+c</math>

===פתרון (יותר מוצלח כמסתבר)===

להציב <math>t=asin^{2}x+bcos^{2}x</math>

==13==
<math>\int \sqrt {\tan ^2(x)+2} dx </math>

===פתרון (לא מלא)===

זה לקח לי שני עמודים בכתב יד, זה נורא (אני בטוח שיש פתרון יותר חכם)

'''הצבה 1:''' <math>t=tanx</math>

'''הצבה 2:''' <math>t=\sqrt{2}sinhu</math>

אח"כ צריך לשחק עם מה שמקבלים (לפי תכונות של קוסינוס וסינוס היפרבולי), ואז להעביר את זה לייצוג המקורי.

ואז, '''הצבה 3:''' <math>k=e^{2u}</math>

מכאן זו פונקציה רצינואלית של ליניארי חלקי פולינום ממעלה 2, זה לא בעיה בהשוואה למה שהלך למעלה.

במקרה הכי גרוע, תהיה הצבה 4.

==14==
<math>\int \frac{1}{\sqrt[4]{sin(x)^3cos(x)^5}} dx</math>

===פתרון===

זה הפתרון: <math>f(x)=\alpha \sqrt[4]{tanx}</math> (לא סגור על הקבוע), אני אעלה את הפתרון המלא בהמשך השבוע.
==15==
<math>\int \frac{ln(x)-1}{ln(x)^2} dx</math>
=='''פתרון'''==
<math>int\frac{ln(x)-1}{ln(x)^2}=int\frac{ln(x)}{ln(x)^2}-int\frac{1}{ln(x)^2}=int\frac{1}{ln(x)}-int\frac{1}{ln(x)^2}={u=x,u`=1,v=frac{1}{ln(x)},v`=-frac{1}{xln(x)^2}=frac{x}{ln(x)}+int\frac{x}{xln(x)^2}-int\frac{1}{ln(x)^2}=frac{x}{ln(x)}</math>

אינטגרל לא מסויים/דוגמאות

2012-05-05T16:58:31Z

R.s141095: /* 15 */

אינטגרל לא מסויים/דוגמאות

2012-05-05T16:56:36Z

R.s141095: /* 15 */

אינטגרל לא מסויים/דוגמאות

2012-05-05T16:55:55Z

R.s141095: /* 15 */

אינטגרל לא מסויים/דוגמאות

2012-05-05T16:53:50Z

R.s141095: /* 14 */

אינטגרל לא מסויים/דוגמאות

2012-05-05T09:23:03Z

R.s141095: /* פתרון */

אינטגרל לא מסויים/דוגמאות

2012-05-05T09:21:24Z

R.s141095: /* 6 */

==1==
<math>\int \frac{1}{x} dx = ln|x|+c</math>

==2==

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}</math>

===פתרון===

'''השלמה לריבוע והצבה ראשונה:'''

הדבר הראשון שנעשה הוא התהליך של השלמה לריבוע, שבסופו נקבל כי:

<math>x^{2}-4x-5=(x-2)^{2}-9</math>

ולכן ההצבה הראשונה שנעשה תהא: <math>u=x-2</math>, וכמובן קל להבין כי <math>dx=du</math>.

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-9}}</math>

'''פונקציות טריגונומטריות היפרבוליות (הערה):'''

ניעזר בתכונות של <math>sinh(x)</math> ושל <math>cosh(x)</math>:

<math>(cosh(x))'=sinh(x)=\int cosh(x)dx</math>

וכן בזהות: <math>cosh^{2}(x)=sinh^{2}(x)+1</math>

'''הצבה שנייה:'''

נציב: <math>u=3cosh(t)\Rightarrow du=3sinh(t)dt</math>

<math>\int \frac{dx}{\sqrt{x^{2}-4x-5}}=\int \frac{du}{\sqrt{u^{2}-9}}=\int \frac{3sinh(t)dt}{\sqrt{9cosh^{2}(t)-9}}=\int \frac{3sinh(t)dt}{3sinh(t)}=\int dt=t+C</math>

ולהחזיר את t לx, אני משאיר לכם (:

==3==

האינטגרל הבא לקוח מספר התרגילים של בועז צבאן (1.24, אם אינני טועה)

<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx</math>

===פתרון===
<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx=\begin{Bmatrix}
t=tanx\\
dt=\frac{dx}{cos^{2}(x)}
\end{Bmatrix}
=\begin{Bmatrix}
sin^{2}x=\frac{t^{2}}{t^{2}+1}\\
cos^{2}x=\frac{1}{t^{2}+1}
\end{Bmatrix}
=\int \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}+1}}{\frac{1}{(t^2+1)^{2}}}dt=</math>

<math>\int \frac{sin^{2}(x)}{cos^{6}(x)}dx
=\int \frac{\frac{t^{2}}{t^{2}+1}}{\frac{1}{(t^2+1)^{2}}}dt=\int t^{2}(t^{2}+1)dt=\cdots =\frac{t^{5}}{5}+\frac{t^{3}}{3}+c</math>

:: יש טעות בהצבה של <math>cos^{2}x</math>, שכן <math>cos^{6}x=(cos^{2}x)^3=\frac{1}{(t^2+1)^3}</math>

::: אבל צריך לקחת בחשבון גם את הdt
:::: צודק. נראה לי שאם אני לא ראיתי את זה, גם אחרים לא יראו ;)

==4==

בדומה לאינטגרל הקודם, לקוח מבועז צבאן (1.27)

<math>\int \sqrt{2-x-x^{2}}dx</math>

===דרך א'===

'''א.''' ניתן להשתמש בהצבת אוילר, אבל אנחנו ננקוט בטקטיקה שונה.

<math>\int \sqrt{2-x-x^{2}}dx=\int \sqrt{1.5^{2}-(x+0.5)^{2}}dx=\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du</math>

הצבה ראשונה: <math>u=x+0.5\Rightarrow dx=du</math>

הצבה שנייה: <math>u=1.5sint\Rightarrow du=1.5costdt</math>

ואם נחזור לחישוב האינטגרל,

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=\int 1.5\sqrt{1-sin^{2}(t)} \cdot 1.5cos(t)dt=2.25\int cos^{2}(t)dt=2.25\int\frac{cos2t-1}{2}dt=2.25(\frac{sin2t}{4}-\frac{t}{2})+c </math>

ומכאן מעבירים את t לx.

===דרך ב'===

ההצבה הראשונה נשארת כפי שהייתה, אך הפעם לא נעשה הצבה שניה אלא נשתמש באינטגרציה בחלקים:

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=\int (u)'\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+\int \frac{u^{2}du}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}</math>

כעת נוכל להבחין כי מתקיים:

<math>\int \frac{u^{2}du}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}=\int \frac{u^{2}-1.5^{2}+1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du=\int\frac{1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du-\int\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du </math>

כעת נביט רק על האינטגרל הראשון ונציב: <math>1.5v=u</math>

<math>\int\frac{1.5^{2}}{\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}}du=1.5^{2}\int \frac{1.5dv}{1.5\sqrt{1-v^{2}}}=1.5^{2}arcsin(v)=2.25arcsin(\frac{2u}{3})+c </math>

אם נחזור לאינטגרל המקורי נקבל:

<math>\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+2.25arcsin(\frac{2u}{3})-\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du </math>

<math>2\int \sqrt{1.5^{2}-u^{2}}du=u\sqrt{1.5^{2}-u^{2}}+2.25arcsin(\frac{2u}{3})+c</math>

וסיימנו (:

==5==

אינטגרל חביב שנלקח ממבחן בחדו"א בב"ג (של מדעי המחשב)

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt[n]{x}}</math> כאשר <math> n\in\mathbb{N}</math>.

===פתרון===

הכוונה היא עבור n>1, עבור n=1 תסתכלו בדוגמא הראשונה.

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt [n]{x}}=\begin{Bmatrix}
t^{n}=x\\
nt^{n-1}dt=dx
\end{Bmatrix}
=\int \frac{nt^{n-1}}{t^{n}+t}dt=n\int \frac{t^{n-2}}{t^{n-1}+1}dt=
\begin{Bmatrix}
k=t^{n-1}+1\\
dk=(n-1)t^{n-2}dt
\end{Bmatrix}=</math>

<math>\int \frac{dx}{x+\sqrt [n]{x}}=\frac{n}{n-1}\int \frac{dk}{k}=\frac{n}{n-1}ln|k|+c= \frac{n}{n-1}ln|x^{\frac {n-1}{n}}+1|+c</math>

==6==

<math>\int \frac{arctan(e^{x})}{e^{x}}dx</math>

===פתרון===

ניעזר באינטגרציה בחלקים.

<math>\int \frac{arctan(e^{x})}{e^{x}}dx=\int arctan(e^{x})e^{-x}dx=\begin{Bmatrix}
du=e^{-x}dx\Rightarrow u=-e^{-x}\\
v=arctan(e^{x})\Rightarrow dv=\frac{e^{x}dx}{1+e^{2x}}
\end{Bmatrix}
=-e^{-x}arctan(e^{x})+\int\frac{dx}{1+e^{2x}}</math>

פתאום זה נראה יותר אנושי, כעת נסתכל על האינטגרל שנותר:

<math>\int\frac{dx}{1+e^{2x}}=\begin{Bmatrix}
t=e^{2x}\\
dt=2tdx
\end{Bmatrix}=
\int \frac{dt}{2t(1+t)}=\int \frac{dt}{2t}-\int \frac{dt}{2t+2}=0.5(ln|2t|-ln|2t+2|+c)=0.5ln(2e^{2x})-0.5ln(2e^{2x}+2)+c</math>

כל שנותר הוא לאחד את התוצאות, ולקבל את התוצאה הסופית.
אין טעות באינטגרל הסופי??? אינטגרל של 1 חלקי 2t זה חצי ln(t) ולא חצי ln(2t)

==7==

<math>\int \frac{\sqrt{x^{2}-16}}{x}dx</math>

===פתרון===

נעשה את ההצבה הבאה: <math>x=\frac{4}{cosu}\Rightarrow
dx=\frac{4sinu}{cos^{2}u}du</math>

<math>\int \frac{\sqrt{x^{2}-16}}{x}dx=\int \frac{\sqrt{\frac{16}{cos^{2}u}-16}}{\frac{4}{cosu}}\cdot \frac{4sinu}{cos^{2}u}du=\int 4tan^{2}udu=\int (4tan^{2}+4-4)udu=4tanu-4u+c</math>

תחזירו לx לבד, בכל מקרה אני עצלן ואף אחד לא יקרא את זה!

==8==

אחד קליל מהחוברת של בועז (:,

<math>\int \frac{dx}{x}ln\frac{1}{x}</math>

===פתרון===

<math>\int \frac{dx}{x}ln\frac{1}{x}=-\int \frac{lnx}{x}dx= -\frac{ln^{2}x}{2}+c</math>

==9==

<math>\int \frac{arcsinx}{x^{2}}dx</math>

===פתרון===

ראשית נפעיל אינטגרציה בחלקים כאשר: <math>v=arcsinx,du=\frac{dx}{x^{2}}</math>

<math>\int \frac{arcsinx}{x^{2}}dx=-\frac{arcsinx}{x}+\int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}}</math>

כעת נחשב את האינטגרל השני שקיבלנו:

<math>\int \frac{dx}{x\sqrt{1-x^{2}}}=\begin{Bmatrix}
x=cosu\\
dx=sinudu
\end{Bmatrix}=
\int \frac{sinu}{cosu\sqrt{1-cos^{2}u}}du=\int \frac{du}{cosu}=</math>

וכעת ניעזר בהצבה האוניברסלית כדי למצוא את האינטגרל החדש:

<math>\int \frac{du}{cosu}=\int \frac{2}{1+t^{2}}\cdot \frac{1+t^{2}}{1-t^{2}}dt=\int \frac{2dt}{(1+t)(1-t)}=\int\frac{dt}{1-t}+\frac{dt}{1+t}=ln|1+t|-ln|1-t|+c=ln\frac{1+t}{1-t}+c</math>

כרגיל להחזיר ולהנות (:

==10==
<math>\int x^2\sqrt{a^2-x^2}dx</math>

הצבה <math>x=asin(t)</math>

==11==
<math>\int x^2\sqrt{a^2+x^2}dx</math>

הצבה היפרבולית <math>x=asinh(t)</math>.

[http://en.wikipedia.org/wiki/Hyperbolic_function נוסחאות לפונקציות היפרבוליות]

==12==
<math>\int \frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{asin^{2}x+bcos^{2}x}}dx</math>

===פתרון===

<math>\int \frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{asin^{2}x+bcos^{2}x}}dx=\int\frac{sinx\cdot cosx}{\sqrt{(a-b)sin^{2}x+b}}dx=\begin{Bmatrix}
t=sinx\\
dt=cosxdx
\end{Bmatrix}=
\int \frac{tdt}{\sqrt{(a-b)t^{2}+b}}=\begin{Bmatrix}
u=(a-b)t^{2}+b\\
du=2(a-b)tdt
\end{Bmatrix}= </math>

<math>\frac{1}{2a-2b}\int\frac{du}{\sqrt{u}}=\frac{1}{a-b}\sqrt{u}+c=\frac{1}{a-b}\sqrt{(a-b)t^{2}+b}+c=\frac{1}{a-b}\sqrt{(a-b)sin^{2}x+b}+c</math>

===פתרון (יותר מוצלח כמסתבר)===

להציב <math>t=asin^{2}x+bcos^{2}x</math>

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-05-05T08:26:29Z

R.s141095: /* בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

<math>\int{max(x,x^2)dx}</math> הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין <math>x</math> ל <math>x^2</math> בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

:פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כדאי להוסיף ==

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - <math>\sqrt {x^2+a^2}</math> )

:אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה שפונ' אינטג' בכל R ==

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?
:באיזה הקשר?

== שיטת ההצבה ==

היי,
מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת:
(f(g(x))'=f'g(x)+g'(x)
אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו
תודה :)

כלל שרשרת זה: <math>(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)</math>.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: <math>\frac{d}{dx} g(x)</math> אם נציב g(x)=t אז יצא לנו
<math>\frac{dt}{dx}</math>.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

<math>\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t</math> ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

<math>\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx </math>.

אבל הביטוי באינטגרל הוא <math>\int f(g(x))dx</math> ולכן מציבים:
<math>g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t } </math>

מקווה שעזרתי :)

== אינטגרל לנגזרת ==

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?
:לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שכחתי נגזרות טיפה.... ==

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס
:יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

== עוצמות ==

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)
:מישהו?

::לא יודע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לגבי רציפות ורבמ"ש התשובה היא <math>\aleph</math>.

אני מאמין שחסומות זה <math>2^{\aleph}</math>.

ולגבי האינטגרביליות רימן באמת שאין לי שמץ של מושג.
:תודה, אופיר. תוכל להסביר? מפתיע שאין באינטרנט תשובה לשאלה כה בסיסית.

::אני אסביר לך מחר, אבל זה כולל את קש"ב וחשבון עוצמות.

== atan ==

<math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix}
-\frac{\pi}{4} \\
\frac{3\pi}{4}
\end{matrix}\right.</math>

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?
: הסבר: <math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1</math> אבל מצד שני מתקיים <math>tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1</math>

::התשובה הנכונה היא: <math>-\frac{\pi}{4}</math> כי התמונה של הארקטנגנס היא <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math>

:::לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

::::באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אם נגדיר את פונק' ה<math>arctan</math> כך שהיא תחזיר ערכים במרווח <math>(\pi/2, 3 \pi/2)</math>, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה <math>\frac{1}{1+x^2}</math>?

::::::לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא <math>\pi</math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan</math>. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

== אינטגרל לנגזרת 2==

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

:האמת שאני לא בטוח... השאלה היא אם ניתן ליצור נגזרת עם מספיק נקודות אי רציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפח סיבוב ==

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע סביב ציר ה-'''y''', צריך למצוא את הנפח של <math> y^{-1} </math> סביב ציר x?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== השערה נחמדה ==

תהי f פונ' חסומה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי היא אינטגרבילית-רימן בקטע אםם קיים <math>I \in \mathbb{R}</math> כך שלכל <math>\epsilon >0</math> קיימת <math> \delta >0</math> כך שלכל חלוקה אינסופית <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty
</math> של <math>[a,b]</math> עם פרמטר <math>\lambda (T)<\delta</math>, לכל בחירת נקודות <math>\left \{ \xi _i \right \}_{i=0}^\infty </math> כך ש <math>\xi_i \in \Delta x_i</math>, מתקיים שאם הסכום מהצורה <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i</math> מתכנס, אז
<s>הוא </s>
מרחקו מ-I קטן מאפסילון.

*הערה: קבוצה <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty \subseteq [a,b]</math> תיקרא חלוקה אינסופית של הקטע <math>[a,b]</math> אם מתקיים <math>x_i < x_{i+1} \; \wedge \; x_0=a \; \lim_{n \to \infty }x_n=b</math>.

*וכמובן, <math>\lambda (T) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ \Delta x_i \right \}</math>

:תסתכל על פונקציה קבועה זו הפרכה. אולי התנאי היותר מתאים הוא שהטור שהצעת פשוט מתכנס למספר כלשהו. ואז זה יותר מתקרב בעצם להגדרה של אינטגרל רימן רגיל.
::האר עיניי; אני לא רואה מהי ההפרכה. הרי אגף ימין ברור, ולאגף שמאל תמיד נקבל <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^{\infty} c\Delta x_i=c\sum_{i=1}^{\infty} \Delta x_i=c(b-a)</math> שמרחקו מ-I הוא זהותית 0.

:::ההפרכה הייתה כשאמרת שהסכום קטן מאפסילון, כי אחרת זו לא ממש הפרכה. זה משהו שנורא דומה לסכומי רימן רגילים, כאילו גבול של סכומי רימן כאלו.
::::התכוונתי למה שכתוב עכשיו -- כדי להכליל ישירות את ההגדרה. שאלתי את ד"ר שיין לפני כמה שיעורים, והוא פשוט אמר לי לנסות.

== תרגיל 3 שאלה 5 ==

את איזה מהתנאים לא מקיימת הפונ' 0?
:אופס, שכחתי נתון (: תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

סעיף ב'
הפונקציה גזירה ברציפות או פשוט גזירה?
:הוספתי ברציפות, אמנם אני לא בטוח שזה נחוץ, מטרת התרגיל אינה להתעסק באינטגרביליות של הנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::פשוט בשביל להיות בטוח שהאורך קיים(זאת אומרת פונקציית האורך אינטגרבילית)
:::אני מבין, אבל ייתכן (לא חשבתי על זה לעומק) שבכל מקרה יהיה קיים קטע בו הנגזרת אינטגרבילית והאורך גדול. למשל בקטע בו הנגזרת רציפה ושואפת לאינסוף... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
איך יכול להיות פונקציה בקטע סופי כלשהו השואפת לאינסוף שהיא רציפה?

== אפשר הסבר מה זה פונקציה רציונלית כאילו ==

מה זה פונקציה שהיא לא רציונלית

:קראת את הדף על הצבות אוניברסאליות? זה מוגדר שם באופן מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים ==

לעיתים די קרובות מציבים באינטגרלים לא מסוימיים דברים כמו x=cos(t) אבל אני לא מבין איך זה נכון הרי cos(t) הוא חסום וx לא
כמובן שזו הייתה רק דוגמא אז באופן יותר כללי, למה מותר להציב באינטגרל לא מסוים משהו חסום במקום משהו לא חסום?
ובאופן כללי האם כל ההצבות חוקיות באינטגרלים לא מסוימים?

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-05-05T08:12:26Z

R.s141095: /* תרגיל 3 שאלה 1 */

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-05-05T08:11:31Z

R.s141095: /* תרגיל 3 שאלה 1 */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

<math>\int{max(x,x^2)dx}</math> הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין <math>x</math> ל <math>x^2</math> בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

:פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כדאי להוסיף ==

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - <math>\sqrt {x^2+a^2}</math> )

:אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה שפונ' אינטג' בכל R ==

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?
:באיזה הקשר?

== שיטת ההצבה ==

היי,
מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת:
(f(g(x))'=f'g(x)+g'(x)
אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו
תודה :)

כלל שרשרת זה: <math>(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)</math>.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: <math>\frac{d}{dx} g(x)</math> אם נציב g(x)=t אז יצא לנו
<math>\frac{dt}{dx}</math>.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

<math>\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t</math> ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

<math>\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx </math>.

אבל הביטוי באינטגרל הוא <math>\int f(g(x))dx</math> ולכן מציבים:
<math>g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t } </math>

מקווה שעזרתי :)

== אינטגרל לנגזרת ==

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?
:לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שכחתי נגזרות טיפה.... ==

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס
:יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

== עוצמות ==

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)
:מישהו?

::לא יודע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לגבי רציפות ורבמ"ש התשובה היא <math>\aleph</math>.

אני מאמין שחסומות זה <math>2^{\aleph}</math>.

ולגבי האינטגרביליות רימן באמת שאין לי שמץ של מושג.
:תודה, אופיר. תוכל להסביר? מפתיע שאין באינטרנט תשובה לשאלה כה בסיסית.

::אני אסביר לך מחר, אבל זה כולל את קש"ב וחשבון עוצמות.

== atan ==

<math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix}
-\frac{\pi}{4} \\
\frac{3\pi}{4}
\end{matrix}\right.</math>

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?
: הסבר: <math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1</math> אבל מצד שני מתקיים <math>tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1</math>

::התשובה הנכונה היא: <math>-\frac{\pi}{4}</math> כי התמונה של הארקטנגנס היא <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math>

:::לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

::::באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אם נגדיר את פונק' ה<math>arctan</math> כך שהיא תחזיר ערכים במרווח <math>(\pi/2, 3 \pi/2)</math>, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה <math>\frac{1}{1+x^2}</math>?

::::::לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא <math>\pi</math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan</math>. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

== אינטגרל לנגזרת 2==

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

:האמת שאני לא בטוח... השאלה היא אם ניתן ליצור נגזרת עם מספיק נקודות אי רציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפח סיבוב ==

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע סביב ציר ה-'''y''', צריך למצוא את הנפח של <math> y^{-1} </math> סביב ציר x?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== השערה נחמדה ==

תהי f פונ' חסומה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי היא אינטגרבילית-רימן בקטע אםם קיים <math>I \in \mathbb{R}</math> כך שלכל <math>\epsilon >0</math> קיימת <math> \delta >0</math> כך שלכל חלוקה אינסופית <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty
</math> של <math>[a,b]</math> עם פרמטר <math>\lambda (T)<\delta</math>, לכל בחירת נקודות <math>\left \{ \xi _i \right \}_{i=0}^\infty </math> כך ש <math>\xi_i \in \Delta x_i</math>, מתקיים שאם הסכום מהצורה <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i</math> מתכנס, אז
<s>הוא </s>
מרחקו מ-I קטן מאפסילון.

*הערה: קבוצה <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty \subseteq [a,b]</math> תיקרא חלוקה אינסופית של הקטע <math>[a,b]</math> אם מתקיים <math>x_i < x_{i+1} \; \wedge \; x_0=a \; \lim_{n \to \infty }x_n=b</math>.

*וכמובן, <math>\lambda (T) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ \Delta x_i \right \}</math>

:תסתכל על פונקציה קבועה זו הפרכה. אולי התנאי היותר מתאים הוא שהטור שהצעת פשוט מתכנס למספר כלשהו. ואז זה יותר מתקרב בעצם להגדרה של אינטגרל רימן רגיל.
::האר עיניי; אני לא רואה מהי ההפרכה. הרי אגף ימין ברור, ולאגף שמאל תמיד נקבל <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^{\infty} c\Delta x_i=c\sum_{i=1}^{\infty} \Delta x_i=c(b-a)</math> שמרחקו מ-I הוא זהותית 0.

:::ההפרכה הייתה כשאמרת שהסכום קטן מאפסילון, כי אחרת זו לא ממש הפרכה. זה משהו שנורא דומה לסכומי רימן רגילים, כאילו גבול של סכומי רימן כאלו.
::::התכוונתי למה שכתוב עכשיו -- כדי להכליל ישירות את ההגדרה. שאלתי את ד"ר שיין לפני כמה שיעורים, והוא פשוט אמר לי לנסות.

== תרגיל 3 שאלה 5 ==

את איזה מהתנאים לא מקיימת הפונ' 0?
:אופס, שכחתי נתון (: תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

סעיף ב'
הפונקציה גזירה ברציפות או פשוט גזירה?
:הוספתי ברציפות, אמנם אני לא בטוח שזה נחוץ, מטרת התרגיל אינה להתעסק באינטגרביליות של הנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::פשוט בשביל להיות בטוח שהאורך קיים(זאת אומרת פונקציית האורך אינטגרבילית)
:::אני מבין, אבל ייתכן (לא חשבתי על זה לעומק) שבכל מקרה יהיה קיים קטע בו הנגזרת אינטגרבילית והאורך גדול. למשל בקטע בו הנגזרת רציפה ושואפת לאינסוף... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
איך יכול להיות פונקציה בקטע סופי כלשהו השואפת לגבול אינסופי שהיא רציפה?

== אפשר הסבר מה זה פונקציה רציונלית כאילו ==

מה זה פונקציה שהיא לא רציונלית

:קראת את הדף על הצבות אוניברסאליות? זה מוגדר שם באופן מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים ==

לעיתים די קרובות מציבים באינטגרלים לא מסוימיים דברים כמו x=cos(t) אבל אני לא מבין איך זה נכון הרי cos(t) הוא חסום וx לא
כמובן שזו הייתה רק דוגמא אז באופן יותר כללי, למה מותר להציב באינטגרל לא מסוים משהו חסום במקום משהו לא חסום?

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-05-05T08:09:49Z

R.s141095: /* בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

<math>\int{max(x,x^2)dx}</math> הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין <math>x</math> ל <math>x^2</math> בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

:פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כדאי להוסיף ==

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - <math>\sqrt {x^2+a^2}</math> )

:אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה שפונ' אינטג' בכל R ==

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?
:באיזה הקשר?

== שיטת ההצבה ==

היי,
מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת:
(f(g(x))'=f'g(x)+g'(x)
אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו
תודה :)

כלל שרשרת זה: <math>(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)</math>.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: <math>\frac{d}{dx} g(x)</math> אם נציב g(x)=t אז יצא לנו
<math>\frac{dt}{dx}</math>.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

<math>\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t</math> ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

<math>\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx </math>.

אבל הביטוי באינטגרל הוא <math>\int f(g(x))dx</math> ולכן מציבים:
<math>g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t } </math>

מקווה שעזרתי :)

== אינטגרל לנגזרת ==

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?
:לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שכחתי נגזרות טיפה.... ==

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס
:יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

== עוצמות ==

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)
:מישהו?

::לא יודע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לגבי רציפות ורבמ"ש התשובה היא <math>\aleph</math>.

אני מאמין שחסומות זה <math>2^{\aleph}</math>.

ולגבי האינטגרביליות רימן באמת שאין לי שמץ של מושג.
:תודה, אופיר. תוכל להסביר? מפתיע שאין באינטרנט תשובה לשאלה כה בסיסית.

::אני אסביר לך מחר, אבל זה כולל את קש"ב וחשבון עוצמות.

== atan ==

<math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix}
-\frac{\pi}{4} \\
\frac{3\pi}{4}
\end{matrix}\right.</math>

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?
: הסבר: <math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1</math> אבל מצד שני מתקיים <math>tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1</math>

::התשובה הנכונה היא: <math>-\frac{\pi}{4}</math> כי התמונה של הארקטנגנס היא <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math>

:::לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

::::באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אם נגדיר את פונק' ה<math>arctan</math> כך שהיא תחזיר ערכים במרווח <math>(\pi/2, 3 \pi/2)</math>, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה <math>\frac{1}{1+x^2}</math>?

::::::לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא <math>\pi</math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan</math>. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

== אינטגרל לנגזרת 2==

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

:האמת שאני לא בטוח... השאלה היא אם ניתן ליצור נגזרת עם מספיק נקודות אי רציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפח סיבוב ==

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע סביב ציר ה-'''y''', צריך למצוא את הנפח של <math> y^{-1} </math> סביב ציר x?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== השערה נחמדה ==

תהי f פונ' חסומה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי היא אינטגרבילית-רימן בקטע אםם קיים <math>I \in \mathbb{R}</math> כך שלכל <math>\epsilon >0</math> קיימת <math> \delta >0</math> כך שלכל חלוקה אינסופית <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty
</math> של <math>[a,b]</math> עם פרמטר <math>\lambda (T)<\delta</math>, לכל בחירת נקודות <math>\left \{ \xi _i \right \}_{i=0}^\infty </math> כך ש <math>\xi_i \in \Delta x_i</math>, מתקיים שאם הסכום מהצורה <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i</math> מתכנס, אז
<s>הוא </s>
מרחקו מ-I קטן מאפסילון.

*הערה: קבוצה <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty \subseteq [a,b]</math> תיקרא חלוקה אינסופית של הקטע <math>[a,b]</math> אם מתקיים <math>x_i < x_{i+1} \; \wedge \; x_0=a \; \lim_{n \to \infty }x_n=b</math>.

*וכמובן, <math>\lambda (T) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ \Delta x_i \right \}</math>

:תסתכל על פונקציה קבועה זו הפרכה. אולי התנאי היותר מתאים הוא שהטור שהצעת פשוט מתכנס למספר כלשהו. ואז זה יותר מתקרב בעצם להגדרה של אינטגרל רימן רגיל.
::האר עיניי; אני לא רואה מהי ההפרכה. הרי אגף ימין ברור, ולאגף שמאל תמיד נקבל <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^{\infty} c\Delta x_i=c\sum_{i=1}^{\infty} \Delta x_i=c(b-a)</math> שמרחקו מ-I הוא זהותית 0.

:::ההפרכה הייתה כשאמרת שהסכום קטן מאפסילון, כי אחרת זו לא ממש הפרכה. זה משהו שנורא דומה לסכומי רימן רגילים, כאילו גבול של סכומי רימן כאלו.
::::התכוונתי למה שכתוב עכשיו -- כדי להכליל ישירות את ההגדרה. שאלתי את ד"ר שיין לפני כמה שיעורים, והוא פשוט אמר לי לנסות.

== תרגיל 3 שאלה 5 ==

את איזה מהתנאים לא מקיימת הפונ' 0?
:אופס, שכחתי נתון (: תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

סעיף ב'
הפונקציה גזירה ברציפות או פשוט גזירה?
:הוספתי ברציפות, אמנם אני לא בטוח שזה נחוץ, מטרת התרגיל אינה להתעסק באינטגרביליות של הנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::פשוט בשביל להיות בטוח שהאורך קיים(זאת אומרת פונקציית האורך אינטגרבילית)
:::אני מבין, אבל ייתכן (לא חשבתי על זה לעומק) שבכל מקרה יהיה קיים קטע בו הנגזרת אינטגרבילית והאורך גדול. למשל בקטע בו הנגזרת רציפה ושואפת לאינסוף... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר הסבר מה זה פונקציה רציונלית כאילו ==

מה זה פונקציה שהיא לא רציונלית

:קראת את הדף על הצבות אוניברסאליות? זה מוגדר שם באופן מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים ==

לעיתים די קרובות מציבים באינטגרלים לא מסוימיים דברים כמו x=cos(t) אבל אני לא מבין איך זה נכון הרי cos(t) הוא חסום וx לא
כמובן שזו הייתה רק דוגמא אז באופן יותר כללי, למה מותר להציב באינטגרל לא מסוים משהו חסום במקום משהו לא חסום?

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-03T15:27:24Z

R.s141095: /* תרגיל 5 שאלה 2 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

=שאלות=

== בתרגיל 4, בשאלה ראשונה 2 שאלות: ==
*-אפשר להניח שהמשתמש מכניס את הוקטור של הטווח באופן שמתאים ל-mesh/surf, כלומר הוקטור יהיה מהצורה [minx,maxx,miny,maxy]?
*-איך אני יכול להכניס בתוך תנאי את העניין שנניח והמשתמש לא הכניס פרמטר מסוים?
: שאלה ראשונה - בניסוח השאלה כתוב שיש להעביר לפונקציה את התחום שבו רוצים להעביר אותה. כלומר, לא צריך להניח שמתמש עושה את זה, אלא יש לממש את הדבר.
: שאלה שנייה - אתה יכול למצוא את זה או ב- help של Matlab או במצגת של תרגול 3, איפה שמדברים על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להעמיס שיטות?
אחרת איך אפשר לא להעביר וקטור לפונקציה?
: על איזה שיטות מדובר? מה הכוונה - להעמיס? אין שום בעיה להעביר וקטור לפונקציה - לדוגמא - sin(x), כאשר x הוא וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 24 באפריל 2012 (IDT)
::הבעיה היא שבשאלה דורשים לטפל במצבים שבו הקלט הוא חלקי, ואי אפשר סתם להתעלם מזה שהפונקציה צריכה לקלוט וקטור (מתקבלת שגיאה). לכן עולה השאלה, אם ניתן להעמיס את פונקציה שצריך לבנות? וזאת על מנת שנוכל לטפל גם במקרה כזה.
::: אנחנו לא כותבים ב C++ אלא במטלב. ראה את ההסבר איך עושים את זה במצגת של תרגול 3, בפרק שמדבר על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 25 באפריל 2012 (IDT)
::::הסתדרתי, אבל צצה שאלה אחרת. באחת התשובות אמרת שאנחנו מקבלים וקטור שמייצג את התחום ואז לממש אותו לוקטור שמתאים לפונקציה, אבל בעצם אנחנו צריכים גם תחום בציר הx וגם בתחום בציר הy. איך העניין הזה מסתדר בעצם? האם הוקטור שאנחנו מקבלים הוא שירשור של שני התחומים? או שאנחנו מקבלים וקטור כפי שאנחנו צריכים לשלוח לezmesh\ezsurf?
::ezmesh/ezsurf מקבל בתחום כל פורמט הגיוני...
::: תממש מה שיותר נוח והגיוני בשלבילך. עדיף שתעשה דומה להגיון שממומש ב- matlab. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:13, 25 באפריל 2012 (IDT)

== לא קשור לשיעורי בית ==

איך אני משנה את השדה שאני רוצה לעבוד אתו?
: איזה שדה? שדה של מה? על מה בדיוק אתה מדבר? קצת הכוונה או דוגמא מאוד תעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)
הכוונה לשדה אלגברי. לדוגמה אם אני רוצה שהחישובים שנעשים יעשו ב<math>\mathbb {Z}_5</math>?
: באופן כללי אין אפשרות כזאת (או שאני לא יודע איך עושים דבר כזה). ספציפית, במקרה של <math>\Z_5</math>, אפשר לעשות כל הפעולות mod 5. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:01, 25 באפריל 2012 (IDT)
מה הבעיה לעשות mod בסוף כל חישוב?
: כיוון שאין לי מושג מה אתה רוצה לעשות, לא יכול לענות האם יש איזושהי בעיה. תסביר מה אתה עושה ומה אתה רוצה לקבל ואשתדל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:15, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 4 בכלליות ==

למה נועדו הערכים אלפה וביתא?
: תשחק עם הפרמטרים, תצייר גרפים עבור <math>\alpha, \beta</math> שונים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:03, 25 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איפה אפשר למצוא את הדוגמה שמסבירה על movie? או שהיא עדיין לא הועלתה?
: תתחיל מ- help של matlab. כמו כן אפשר לראות את הדוגמא שנתתי בתרגול (היא הועלה לאתר שלי). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:02, 25 באפריל 2012 (IDT)
:: הדוגמה שנתת לא כוללת את הפקודה movie2avi. חובה להשתמש בה? אם כן, איך?
::: help movie2avi. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:54, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

הפונקציה מקבלת וקטור?
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
חייבים לפעול על פי ההדרכה?
: באופן כללי כן, אבל תסביר למה אתה מתכוון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)

צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את התחום?
צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את הפונקציה?
: צריכים להתייחס למקרה שלא מקבלים אף פרמטר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור.
כן אבל הפונקציה מקבלת 3 נתונים ולא וקטור
: כן. פונקציה מקבלת 3 נתונים כאשר אחד מהם וקטור. מה השאלה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:13, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להניח שהקלט תקין? (בהנחה ויש קלט כמובן)
: כן --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:46, 26 באפריל 2012 (IDT)

== 2 שאלות-על שאלה 4 ==

2 שאלות:
-בשאלה 1:
איך אני אמור לדעת איזה פרמטר המשתמש לא הכניס? כלומר,אני יודע שע"מ לדעת כמה פרמטרים המשתמש הכניס אני משתמש ב-nargin, אבל איך אני אמור לדעת איזה פרמטרים בדיוק הוא הכניס ע"מ לשים איזהשהו defult במקומם?
: אם הסדר הוא: ('function_name('x^2+2*y',[1 2 -1 3],'mesh, אתה רשאי להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם, אך לא ייתכן שהקלט הראשון לא הועבר כאשר שני ושלישי כן. או, לחילופית, תבדוק איך עובד ביטוי varargin. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

-בשאלה 2:
יש איזה פונקציה שיוצרת אנימציה, בדומה ל-commet, אבל ב-3D?
: למשל ezplot3. יש עוד כמה. אך אפשר לייצר אנימציה פשוט ע"י שימוש חוזר בפקודות mesh, surf וכו'. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

תודה:)

== כשאמרתם פרמטר התכוונתם ל1 מנתוני הקלט? ==

כלומר או לפונקציה או לטווח או לserf/mesh?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

בשאלה 2, נניח והדבורה נמצאת ב9.7
ומתקדמת ב0.5 באותו כיוון
היא תעצר על 10, או תגיע עד 10.2 ושם תעצר?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

''"הציגו בעזרת subplot כעשרים מצבי ביניים '''במרווחים שווים'''."''
מה הכוונה במרווחים שווים?
האם אתה מכיר פקודה במטלב שמחלקת את אינטרבל לקטעים שווים? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:19, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איך אני יכול לצייר כמהפונקציות באותה מערכת צירים תלת מימדים גם אם אני משתמש בפקודת ציור שונה ?
: תשתמש בפקודה axis --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:14, 29 באפריל 2012 (IDT)

== else if ==

1)אפשר דוגמה למצב שבו יש הבדל בין כתיבת elseif לelse if? (המצגת מעורפלת בנושא)

: לא קיימת דוגמא כזאת. זאת השאלה של נוחית וגם סיבוך של הקוד. כש אתה כותב elseif, אתה נמצא במבנה if אחד, שזה אומר בין היתר שיהיה סה"כ end אחד בסוף. אם, לעומת זאת, תכתוב מספר פעמים else if, אז הקוד יהיה מסובך לקריאה ולהבנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

2)כשמטפלים במקרים שונים של אותו משתנה, האם יש הבדל כלשהו (יעילות, מוסכמה) בין שימוש במבנה elseif לswitch? הרי switch תמיד ניתן להחלפה במבנה הנ"ל...
: אין, שאלה של נוחות גם לכותב וגם לקורא/בודק. אין יש מספר ערכים מדויקים שיש לבדוק, נוח יותר להשתמש ב- switch, אם צריך לבדוק תנאים מורכבים, אינטרוולים וכו', אז if עדיף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

== איך אמורים לעלות סרט? ==

?????
: לאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:37, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

מה הכוונה ב2. התחום של הפונקצייה?
תחום של z,x,y? בנפרד?
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. אם לא מוגדר במדויק, אלא רשאי לעשות איך שזה נוח לך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:28, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם המחרוזת שמקבלים היא בעצם ציר z ואם כן איך אמורים להכניס לשם פרמטרים אם זה מחרוזת? ז"א את x ,y לא אמורים לקבל כקלט?
תודה
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:30, 29 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לפונקציות ezsurf,ezmesh ==

מה קובע את ציר הz הפונקציה שאנו מכניסים?

תודה
: את ציר ה- z קובעת הפונקציה שאתה מכניס. למעשה z=f(x,y). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:56, 30 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לnargin ==

אני יודע שלדוגמא שnargin =2 אז למשתנה הקלט הימני ביותר רק נכנס משהו אבל איך אני בודק אם רק למשתנה לדוגמא באמצע רק נכנס משהו ולשאר לא?
כדי לעשותם ברירת מחדל
או שמה שאתם התכוונתם זה רק להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם?
ובכל אופן בהמשך לשאלה הזו בשימוש בvarargin אני יכול לשים אותו על כל המשתנים כלומר בתחילת המשתנים של הקלט ואיך אני שואל אם מחרוזת היא ריקה if a=''?זה לא מתסדר לי

תודה

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם חייבים ליצור את הסרט בעזרת הפקודה: movie2avi?
האם מותר להסתפק פשוט ב-getframe?
: מה כתוב בשאלה? יש לעשות בהתאם להנחיות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:36, 30 באפריל 2012 (IDT)
:: "את הסרטון יש לבצע כפי שנלמד בהרצאה (getframe,movie2avi וכו')" - זה מחייב movie2avi?

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

מה הכוונה ביש לוודא האם הבסיס אורתונורמלי? כלומר, מה לעשות אם הבסיס שמתקבל הוא לא אורתונורמלי? [למרות שזה לא אמור לקרות מבחינת האלגורתים]
: למעשה זה אומר שיש לוודא שתכנתתם נכון את האלגוריתם. אם וקטורים שקיבלתם אכן אורתוגונליים מכפלה סקלרית של כל זוג וקטורים אמורה לתת 0. כמו כן, יש לוודא שקיבלתם בסיס לאותו מרחב וקטורי שממנו התחלקתם. כלומר, שהוקטורים המקוריים והוקטורים האורתוגונליים פורסים את אותו המרחב. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 2 במאי 2012 (IDT)

::אני הבנתי את זה, אבל לא איך אני אמור לבטא את זה מעשית. אני אמור לבדוק את העניין בכל ריצה? ואם כן לעשות את זה כתנאי ממש או מה? או שעבור איזה 100 הרצות לבדוק את זה בשביל עצמי? [לא שזה כזה ביג דיל, מכפילים שתי מטריצות וזהו פחות או יותר].

::: לא בדיוק הבנתי את ההסבר שלך עם הרצות. אחרי שפונקציה שמצבעת תהליך גראם-שמידט סיימה לעבוד עליך לבדוק שני דברים:
::: א). האם פלט של הפונקציה אכן וקטורים אורתוגונאליים.
::: ב). האם וקטורים פורסים את אותו מרחב וקטורי כמו וקטורים שהיו קלט של הפונקציה.
::: כל הבדיקות האלה יש לעשות לא תוך כדי הפונקציה אלא לאחר סיומה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:41, 2 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

האם עלי להניח כי הנקודות של המצולע הקמות נתונות בסדר עם כיוון השעון?

כמובן שאפשר לקחת נקודה כלשהי בתוך המצולע [ובפרט נקודה כלשהי מהנקודות הנתונות] ואז לסדר את הנקודות לפי השיפוע של הקו המחבר את את הנקודה שבחרנו לנקודות שלנו (O(n logn. אבל קשה לי להאמין שזו הכוונה.

: אפשר להניח שנקודות ניתנו לפי סדר החיבור. הסדר יכול להיות גם לפי וגם נגד כיוון השעון. אשמח אם תסביר למה זה יכול להשפיע על התוצאה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:47, 2 במאי 2012 (IDT)

כן, זה לא משנה אם זה עם כיוון השעון או נגד כיוון השעון. פשוט נראה לי מאוד נוח להשתמש באלגוריתם שכל פעם מסתכל על שלוש נק' סמוכות, מחשב את שטח המשולש, ומוריד את הנק' האמצעית (סה"כ (O(n). בשביל לעשות את זה שלוש הנק' צריכות להיות סמוכות.

בלי קשר, אני משער של matlab אני גם צריך לתת את הנק' עם\נגד כיוון השעון כדי שהוא יצייר לי באמת את מה שאני רוצה.
: הנקודות סמוכות. הכיוון אינו משנה. אלגוריתם שלך נראה לי מסובך יחסית. אפשר למצוא משהו פשוט יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:58, 3 במאי 2012 (IDT)

== מה השגיאה הזו אומרת? ==

??? Undefined function or method 'targil' for input arguments of type
'char'.
היא כל הזמן מופיעה לי ואין לי מושג למה,כל פעם שאני פותח script ונותן לו שם

: לא בטוח, אבל נדמה לי שאתה מנסה להפעיל פונקציה שכתבת ומאטלב לא יודע איפה לחפש אותה. צריך לעבור לתיקיה איפה שנמצאת הפונקציה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:44, 2 במאי 2012 (IDT)
אני עברתי על כל שמות הפונקציה שרשמתי ואין להם את השם הזה
השגיאה קורה כאשר אני פותח script ומנסה להריץ אותו,בשביל להריץ MATLAB מבקש ממני שם לקובץ וכשאני נותן שם (לא חשוב איזה שם!) הוא רושם לי את השגיאה הזו ולא מריץ לי את הScript
: תשלח לי את הסקריפט לאימייל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 3 במאי 2012 (IDT)
אין לי את האימייל אבל אני אמצא אותו וחוץ מזה שאלה אחרת, איך עוצרים את MATLAB באמצע הרצה?
: תלחץ על החתימה שלי ותמצא. עוצרים על ידי Ctrl-C. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:41, 3 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

אפשר הסבר קצת על מה צריך לעשות??
אני לא מבין את סדר קליטת המשתנים ומה Scale x וscale y עושים, איך הקאורדינטות נראות? ערך x ובשורה מתחתיו ערך y ?
: יש לחשב שטח מצולע. לאחר מכך יש לסובב את המצולע בזווית ang ולמתוך/לכווץ אותה בהתאם לפרמטרים scale_x, scale_y (כאן x ו- y הם צירים של מערכת צירים קרטזית דו-מימדית).
: סדר קליטת הפרמטרים כמו שמתואר בשאלה: מטריצה, זוית, שני פרמטרים של מתיחה/כיווץ. האמת שהסדר אינו חשוב, אפשר לשנות את הסדר כפי שזה נוח לך - העיקר שהתוכנה תעבוד. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:55, 3 במאי 2012 (IDT)
מה הכוונה בלמתוח/לכווץ???? ובמטריצה השורה הראשונה הם ערכי x והשורה השנייה הם ערכי Y?
והאם אפשר להשתמש בפונקציה polyarea?

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

הכוונה לשרטט לכל ערך עצמי גרף של הגודל שלו ביחס לn או משהו אחר?
וחוץ מזה,הריצה של n היא מ2 עד 200 נכון?(אין משמעות למטריצה מגודל 0)

== מה זה סיבוכיות? ==

?????????
: סיבוכיות הזמן של בעיה נתונה היא מספר הצעדים הנדרשים לפתרון שלה כפונקציה של גודל הקלט.
: כך לדוגמא, סיבוכיות של merge sort הוא <math>O(n \cdot log(n))</math>, כאשר n הוא גודל של וקטור הלא ממוין. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:46, 3 במאי 2012 (IDT)

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-03T14:47:41Z

R.s141095: /* תרגיל 5 שאלה 2 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

=שאלות=

== בתרגיל 4, בשאלה ראשונה 2 שאלות: ==
*-אפשר להניח שהמשתמש מכניס את הוקטור של הטווח באופן שמתאים ל-mesh/surf, כלומר הוקטור יהיה מהצורה [minx,maxx,miny,maxy]?
*-איך אני יכול להכניס בתוך תנאי את העניין שנניח והמשתמש לא הכניס פרמטר מסוים?
: שאלה ראשונה - בניסוח השאלה כתוב שיש להעביר לפונקציה את התחום שבו רוצים להעביר אותה. כלומר, לא צריך להניח שמתמש עושה את זה, אלא יש לממש את הדבר.
: שאלה שנייה - אתה יכול למצוא את זה או ב- help של Matlab או במצגת של תרגול 3, איפה שמדברים על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להעמיס שיטות?
אחרת איך אפשר לא להעביר וקטור לפונקציה?
: על איזה שיטות מדובר? מה הכוונה - להעמיס? אין שום בעיה להעביר וקטור לפונקציה - לדוגמא - sin(x), כאשר x הוא וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 24 באפריל 2012 (IDT)
::הבעיה היא שבשאלה דורשים לטפל במצבים שבו הקלט הוא חלקי, ואי אפשר סתם להתעלם מזה שהפונקציה צריכה לקלוט וקטור (מתקבלת שגיאה). לכן עולה השאלה, אם ניתן להעמיס את פונקציה שצריך לבנות? וזאת על מנת שנוכל לטפל גם במקרה כזה.
::: אנחנו לא כותבים ב C++ אלא במטלב. ראה את ההסבר איך עושים את זה במצגת של תרגול 3, בפרק שמדבר על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 25 באפריל 2012 (IDT)
::::הסתדרתי, אבל צצה שאלה אחרת. באחת התשובות אמרת שאנחנו מקבלים וקטור שמייצג את התחום ואז לממש אותו לוקטור שמתאים לפונקציה, אבל בעצם אנחנו צריכים גם תחום בציר הx וגם בתחום בציר הy. איך העניין הזה מסתדר בעצם? האם הוקטור שאנחנו מקבלים הוא שירשור של שני התחומים? או שאנחנו מקבלים וקטור כפי שאנחנו צריכים לשלוח לezmesh\ezsurf?
::ezmesh/ezsurf מקבל בתחום כל פורמט הגיוני...
::: תממש מה שיותר נוח והגיוני בשלבילך. עדיף שתעשה דומה להגיון שממומש ב- matlab. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:13, 25 באפריל 2012 (IDT)

== לא קשור לשיעורי בית ==

איך אני משנה את השדה שאני רוצה לעבוד אתו?
: איזה שדה? שדה של מה? על מה בדיוק אתה מדבר? קצת הכוונה או דוגמא מאוד תעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)
הכוונה לשדה אלגברי. לדוגמה אם אני רוצה שהחישובים שנעשים יעשו ב<math>\mathbb {Z}_5</math>?
: באופן כללי אין אפשרות כזאת (או שאני לא יודע איך עושים דבר כזה). ספציפית, במקרה של <math>\Z_5</math>, אפשר לעשות כל הפעולות mod 5. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:01, 25 באפריל 2012 (IDT)
מה הבעיה לעשות mod בסוף כל חישוב?
: כיוון שאין לי מושג מה אתה רוצה לעשות, לא יכול לענות האם יש איזושהי בעיה. תסביר מה אתה עושה ומה אתה רוצה לקבל ואשתדל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:15, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 4 בכלליות ==

למה נועדו הערכים אלפה וביתא?
: תשחק עם הפרמטרים, תצייר גרפים עבור <math>\alpha, \beta</math> שונים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:03, 25 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איפה אפשר למצוא את הדוגמה שמסבירה על movie? או שהיא עדיין לא הועלתה?
: תתחיל מ- help של matlab. כמו כן אפשר לראות את הדוגמא שנתתי בתרגול (היא הועלה לאתר שלי). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:02, 25 באפריל 2012 (IDT)
:: הדוגמה שנתת לא כוללת את הפקודה movie2avi. חובה להשתמש בה? אם כן, איך?
::: help movie2avi. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:54, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

הפונקציה מקבלת וקטור?
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
חייבים לפעול על פי ההדרכה?
: באופן כללי כן, אבל תסביר למה אתה מתכוון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)

צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את התחום?
צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את הפונקציה?
: צריכים להתייחס למקרה שלא מקבלים אף פרמטר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור.
כן אבל הפונקציה מקבלת 3 נתונים ולא וקטור
: כן. פונקציה מקבלת 3 נתונים כאשר אחד מהם וקטור. מה השאלה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:13, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להניח שהקלט תקין? (בהנחה ויש קלט כמובן)
: כן --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:46, 26 באפריל 2012 (IDT)

== 2 שאלות-על שאלה 4 ==

2 שאלות:
-בשאלה 1:
איך אני אמור לדעת איזה פרמטר המשתמש לא הכניס? כלומר,אני יודע שע"מ לדעת כמה פרמטרים המשתמש הכניס אני משתמש ב-nargin, אבל איך אני אמור לדעת איזה פרמטרים בדיוק הוא הכניס ע"מ לשים איזהשהו defult במקומם?
: אם הסדר הוא: ('function_name('x^2+2*y',[1 2 -1 3],'mesh, אתה רשאי להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם, אך לא ייתכן שהקלט הראשון לא הועבר כאשר שני ושלישי כן. או, לחילופית, תבדוק איך עובד ביטוי varargin. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

-בשאלה 2:
יש איזה פונקציה שיוצרת אנימציה, בדומה ל-commet, אבל ב-3D?
: למשל ezplot3. יש עוד כמה. אך אפשר לייצר אנימציה פשוט ע"י שימוש חוזר בפקודות mesh, surf וכו'. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

תודה:)

== כשאמרתם פרמטר התכוונתם ל1 מנתוני הקלט? ==

כלומר או לפונקציה או לטווח או לserf/mesh?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

בשאלה 2, נניח והדבורה נמצאת ב9.7
ומתקדמת ב0.5 באותו כיוון
היא תעצר על 10, או תגיע עד 10.2 ושם תעצר?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

''"הציגו בעזרת subplot כעשרים מצבי ביניים '''במרווחים שווים'''."''
מה הכוונה במרווחים שווים?
האם אתה מכיר פקודה במטלב שמחלקת את אינטרבל לקטעים שווים? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:19, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איך אני יכול לצייר כמהפונקציות באותה מערכת צירים תלת מימדים גם אם אני משתמש בפקודת ציור שונה ?
: תשתמש בפקודה axis --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:14, 29 באפריל 2012 (IDT)

== else if ==

1)אפשר דוגמה למצב שבו יש הבדל בין כתיבת elseif לelse if? (המצגת מעורפלת בנושא)

: לא קיימת דוגמא כזאת. זאת השאלה של נוחית וגם סיבוך של הקוד. כש אתה כותב elseif, אתה נמצא במבנה if אחד, שזה אומר בין היתר שיהיה סה"כ end אחד בסוף. אם, לעומת זאת, תכתוב מספר פעמים else if, אז הקוד יהיה מסובך לקריאה ולהבנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

2)כשמטפלים במקרים שונים של אותו משתנה, האם יש הבדל כלשהו (יעילות, מוסכמה) בין שימוש במבנה elseif לswitch? הרי switch תמיד ניתן להחלפה במבנה הנ"ל...
: אין, שאלה של נוחות גם לכותב וגם לקורא/בודק. אין יש מספר ערכים מדויקים שיש לבדוק, נוח יותר להשתמש ב- switch, אם צריך לבדוק תנאים מורכבים, אינטרוולים וכו', אז if עדיף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

== איך אמורים לעלות סרט? ==

?????
: לאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:37, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

מה הכוונה ב2. התחום של הפונקצייה?
תחום של z,x,y? בנפרד?
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. אם לא מוגדר במדויק, אלא רשאי לעשות איך שזה נוח לך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:28, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם המחרוזת שמקבלים היא בעצם ציר z ואם כן איך אמורים להכניס לשם פרמטרים אם זה מחרוזת? ז"א את x ,y לא אמורים לקבל כקלט?
תודה
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:30, 29 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לפונקציות ezsurf,ezmesh ==

מה קובע את ציר הz הפונקציה שאנו מכניסים?

תודה
: את ציר ה- z קובעת הפונקציה שאתה מכניס. למעשה z=f(x,y). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:56, 30 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לnargin ==

אני יודע שלדוגמא שnargin =2 אז למשתנה הקלט הימני ביותר רק נכנס משהו אבל איך אני בודק אם רק למשתנה לדוגמא באמצע רק נכנס משהו ולשאר לא?
כדי לעשותם ברירת מחדל
או שמה שאתם התכוונתם זה רק להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם?
ובכל אופן בהמשך לשאלה הזו בשימוש בvarargin אני יכול לשים אותו על כל המשתנים כלומר בתחילת המשתנים של הקלט ואיך אני שואל אם מחרוזת היא ריקה if a=''?זה לא מתסדר לי

תודה

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם חייבים ליצור את הסרט בעזרת הפקודה: movie2avi?
האם מותר להסתפק פשוט ב-getframe?
: מה כתוב בשאלה? יש לעשות בהתאם להנחיות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:36, 30 באפריל 2012 (IDT)
:: "את הסרטון יש לבצע כפי שנלמד בהרצאה (getframe,movie2avi וכו')" - זה מחייב movie2avi?

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

מה הכוונה ביש לוודא האם הבסיס אורתונורמלי? כלומר, מה לעשות אם הבסיס שמתקבל הוא לא אורתונורמלי? [למרות שזה לא אמור לקרות מבחינת האלגורתים]
: למעשה זה אומר שיש לוודא שתכנתתם נכון את האלגוריתם. אם וקטורים שקיבלתם אכן אורתוגונליים מכפלה סקלרית של כל זוג וקטורים אמורה לתת 0. כמו כן, יש לוודא שקיבלתם בסיס לאותו מרחב וקטורי שממנו התחלקתם. כלומר, שהוקטורים המקוריים והוקטורים האורתוגונליים פורסים את אותו המרחב. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 2 במאי 2012 (IDT)

::אני הבנתי את זה, אבל לא איך אני אמור לבטא את זה מעשית. אני אמור לבדוק את העניין בכל ריצה? ואם כן לעשות את זה כתנאי ממש או מה? או שעבור איזה 100 הרצות לבדוק את זה בשביל עצמי? [לא שזה כזה ביג דיל, מכפילים שתי מטריצות וזהו פחות או יותר].

::: לא בדיוק הבנתי את ההסבר שלך עם הרצות. אחרי שפונקציה שמצבעת תהליך גראם-שמידט סיימה לעבוד עליך לבדוק שני דברים:
::: א). האם פלט של הפונקציה אכן וקטורים אורתוגונאליים.
::: ב). האם וקטורים פורסים את אותו מרחב וקטורי כמו וקטורים שהיו קלט של הפונקציה.
::: כל הבדיקות האלה יש לעשות לא תוך כדי הפונקציה אלא לאחר סיומה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:41, 2 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

האם עלי להניח כי הנקודות של המצולע הקמות נתונות בסדר עם כיוון השעון?

כמובן שאפשר לקחת נקודה כלשהי בתוך המצולע [ובפרט נקודה כלשהי מהנקודות הנתונות] ואז לסדר את הנקודות לפי השיפוע של הקו המחבר את את הנקודה שבחרנו לנקודות שלנו (O(n logn. אבל קשה לי להאמין שזו הכוונה.

: אפשר להניח שנקודות ניתנו לפי סדר החיבור. הסדר יכול להיות גם לפי וגם נגד כיוון השעון. אשמח אם תסביר למה זה יכול להשפיע על התוצאה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:47, 2 במאי 2012 (IDT)

כן, זה לא משנה אם זה עם כיוון השעון או נגד כיוון השעון. פשוט נראה לי מאוד נוח להשתמש באלגוריתם שכל פעם מסתכל על שלוש נק' סמוכות, מחשב את שטח המשולש, ומוריד את הנק' האמצעית (סה"כ (O(n). בשביל לעשות את זה שלוש הנק' צריכות להיות סמוכות.

בלי קשר, אני משער של matlab אני גם צריך לתת את הנק' עם\נגד כיוון השעון כדי שהוא יצייר לי באמת את מה שאני רוצה.
: הנקודות סמוכות. הכיוון אינו משנה. אלגוריתם שלך נראה לי מסובך יחסית. אפשר למצוא משהו פשוט יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:58, 3 במאי 2012 (IDT)

== מה השגיאה הזו אומרת? ==

??? Undefined function or method 'targil' for input arguments of type
'char'.
היא כל הזמן מופיעה לי ואין לי מושג למה,כל פעם שאני פותח script ונותן לו שם

: לא בטוח, אבל נדמה לי שאתה מנסה להפעיל פונקציה שכתבת ומאטלב לא יודע איפה לחפש אותה. צריך לעבור לתיקיה איפה שנמצאת הפונקציה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:44, 2 במאי 2012 (IDT)
אני עברתי על כל שמות הפונקציה שרשמתי ואין להם את השם הזה
השגיאה קורה כאשר אני פותח script ומנסה להריץ אותו,בשביל להריץ MATLAB מבקש ממני שם לקובץ וכשאני נותן שם (לא חשוב איזה שם!) הוא רושם לי את השגיאה הזו ולא מריץ לי את הScript
: תשלח לי את הסקריפט לאימייל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 3 במאי 2012 (IDT)
אין לי את האימייל אבל אני אמצא אותו וחוץ מזה שאלה אחרת, איך עוצרים את MATLAB באמצע הרצה?
: תלחץ על החתימה שלי ותמצא. עוצרים על ידי Ctrl-C. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:41, 3 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

אפשר הסבר קצת על מה צריך לעשות??
אני לא מבין את סדר קליטת המשתנים ומה Scale x וscale y עושים, איך הקאורדינטות נראות? ערך x ובשורה מתחתיו ערך y ?
: יש לחשב שטח מצולע. לאחר מכך יש לסובב את המצולע בזווית ang ולמתוך/לכווץ אותה בהתאם לפרמטרים scale_x, scale_y (כאן x ו- y הם צירים של מערכת צירים קרטזית דו-מימדית).
: סדר קליטת הפרמטרים כמו שמתואר בשאלה: מטריצה, זוית, שני פרמטרים של מתיחה/כיווץ. האמת שהסדר אינו חשוב, אפשר לשנות את הסדר כפי שזה נוח לך - העיקר שהתוכנה תעבוד. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:55, 3 במאי 2012 (IDT)
מה הכוונה בלמתוח/לכווץ???? ובמטריצה השורה הראשונה הם ערכי x והשורה השנייה הם ערכי Y?

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

הכוונה לשרטט לכל ערך עצמי גרף של הגודל שלו ביחס לn או משהו אחר?
וחוץ מזה,הריצה של n היא מ2 עד 200 נכון?(אין משמעות למטריצה מגודל 0)

== מה זה סיבוכיות? ==

?????????
: סיבוכיות הזמן של בעיה נתונה היא מספר הצעדים הנדרשים לפתרון שלה כפונקציה של גודל הקלט.
: כך לדוגמא, סיבוכיות של merge sort הוא <math>O(n \cdot log(n))</math>, כאשר n הוא גודל של וקטור הלא ממוין. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:46, 3 במאי 2012 (IDT)

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-03T07:55:38Z

R.s141095: /* תרגיל 5 שאלה 3 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

=שאלות=

== בתרגיל 4, בשאלה ראשונה 2 שאלות: ==
*-אפשר להניח שהמשתמש מכניס את הוקטור של הטווח באופן שמתאים ל-mesh/surf, כלומר הוקטור יהיה מהצורה [minx,maxx,miny,maxy]?
*-איך אני יכול להכניס בתוך תנאי את העניין שנניח והמשתמש לא הכניס פרמטר מסוים?
: שאלה ראשונה - בניסוח השאלה כתוב שיש להעביר לפונקציה את התחום שבו רוצים להעביר אותה. כלומר, לא צריך להניח שמתמש עושה את זה, אלא יש לממש את הדבר.
: שאלה שנייה - אתה יכול למצוא את זה או ב- help של Matlab או במצגת של תרגול 3, איפה שמדברים על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להעמיס שיטות?
אחרת איך אפשר לא להעביר וקטור לפונקציה?
: על איזה שיטות מדובר? מה הכוונה - להעמיס? אין שום בעיה להעביר וקטור לפונקציה - לדוגמא - sin(x), כאשר x הוא וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 24 באפריל 2012 (IDT)
::הבעיה היא שבשאלה דורשים לטפל במצבים שבו הקלט הוא חלקי, ואי אפשר סתם להתעלם מזה שהפונקציה צריכה לקלוט וקטור (מתקבלת שגיאה). לכן עולה השאלה, אם ניתן להעמיס את פונקציה שצריך לבנות? וזאת על מנת שנוכל לטפל גם במקרה כזה.
::: אנחנו לא כותבים ב C++ אלא במטלב. ראה את ההסבר איך עושים את זה במצגת של תרגול 3, בפרק שמדבר על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 25 באפריל 2012 (IDT)
::::הסתדרתי, אבל צצה שאלה אחרת. באחת התשובות אמרת שאנחנו מקבלים וקטור שמייצג את התחום ואז לממש אותו לוקטור שמתאים לפונקציה, אבל בעצם אנחנו צריכים גם תחום בציר הx וגם בתחום בציר הy. איך העניין הזה מסתדר בעצם? האם הוקטור שאנחנו מקבלים הוא שירשור של שני התחומים? או שאנחנו מקבלים וקטור כפי שאנחנו צריכים לשלוח לezmesh\ezsurf?
::ezmesh/ezsurf מקבל בתחום כל פורמט הגיוני...
::: תממש מה שיותר נוח והגיוני בשלבילך. עדיף שתעשה דומה להגיון שממומש ב- matlab. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:13, 25 באפריל 2012 (IDT)

== לא קשור לשיעורי בית ==

איך אני משנה את השדה שאני רוצה לעבוד אתו?
: איזה שדה? שדה של מה? על מה בדיוק אתה מדבר? קצת הכוונה או דוגמא מאוד תעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)
הכוונה לשדה אלגברי. לדוגמה אם אני רוצה שהחישובים שנעשים יעשו ב<math>\mathbb {Z}_5</math>?
: באופן כללי אין אפשרות כזאת (או שאני לא יודע איך עושים דבר כזה). ספציפית, במקרה של <math>\Z_5</math>, אפשר לעשות כל הפעולות mod 5. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:01, 25 באפריל 2012 (IDT)
מה הבעיה לעשות mod בסוף כל חישוב?
: כיוון שאין לי מושג מה אתה רוצה לעשות, לא יכול לענות האם יש איזושהי בעיה. תסביר מה אתה עושה ומה אתה רוצה לקבל ואשתדל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:15, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 4 בכלליות ==

למה נועדו הערכים אלפה וביתא?
: תשחק עם הפרמטרים, תצייר גרפים עבור <math>\alpha, \beta</math> שונים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:03, 25 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איפה אפשר למצוא את הדוגמה שמסבירה על movie? או שהיא עדיין לא הועלתה?
: תתחיל מ- help של matlab. כמו כן אפשר לראות את הדוגמא שנתתי בתרגול (היא הועלה לאתר שלי). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:02, 25 באפריל 2012 (IDT)
:: הדוגמה שנתת לא כוללת את הפקודה movie2avi. חובה להשתמש בה? אם כן, איך?
::: help movie2avi. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:54, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

הפונקציה מקבלת וקטור?
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
חייבים לפעול על פי ההדרכה?
: באופן כללי כן, אבל תסביר למה אתה מתכוון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)

צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את התחום?
צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את הפונקציה?
: צריכים להתייחס למקרה שלא מקבלים אף פרמטר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור.
כן אבל הפונקציה מקבלת 3 נתונים ולא וקטור
: כן. פונקציה מקבלת 3 נתונים כאשר אחד מהם וקטור. מה השאלה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:13, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להניח שהקלט תקין? (בהנחה ויש קלט כמובן)
: כן --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:46, 26 באפריל 2012 (IDT)

== 2 שאלות-על שאלה 4 ==

2 שאלות:
-בשאלה 1:
איך אני אמור לדעת איזה פרמטר המשתמש לא הכניס? כלומר,אני יודע שע"מ לדעת כמה פרמטרים המשתמש הכניס אני משתמש ב-nargin, אבל איך אני אמור לדעת איזה פרמטרים בדיוק הוא הכניס ע"מ לשים איזהשהו defult במקומם?
: אם הסדר הוא: ('function_name('x^2+2*y',[1 2 -1 3],'mesh, אתה רשאי להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם, אך לא ייתכן שהקלט הראשון לא הועבר כאשר שני ושלישי כן. או, לחילופית, תבדוק איך עובד ביטוי varargin. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

-בשאלה 2:
יש איזה פונקציה שיוצרת אנימציה, בדומה ל-commet, אבל ב-3D?
: למשל ezplot3. יש עוד כמה. אך אפשר לייצר אנימציה פשוט ע"י שימוש חוזר בפקודות mesh, surf וכו'. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

תודה:)

== כשאמרתם פרמטר התכוונתם ל1 מנתוני הקלט? ==

כלומר או לפונקציה או לטווח או לserf/mesh?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

בשאלה 2, נניח והדבורה נמצאת ב9.7
ומתקדמת ב0.5 באותו כיוון
היא תעצר על 10, או תגיע עד 10.2 ושם תעצר?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

''"הציגו בעזרת subplot כעשרים מצבי ביניים '''במרווחים שווים'''."''
מה הכוונה במרווחים שווים?
האם אתה מכיר פקודה במטלב שמחלקת את אינטרבל לקטעים שווים? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:19, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איך אני יכול לצייר כמהפונקציות באותה מערכת צירים תלת מימדים גם אם אני משתמש בפקודת ציור שונה ?
: תשתמש בפקודה axis --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:14, 29 באפריל 2012 (IDT)

== else if ==

1)אפשר דוגמה למצב שבו יש הבדל בין כתיבת elseif לelse if? (המצגת מעורפלת בנושא)

: לא קיימת דוגמא כזאת. זאת השאלה של נוחית וגם סיבוך של הקוד. כש אתה כותב elseif, אתה נמצא במבנה if אחד, שזה אומר בין היתר שיהיה סה"כ end אחד בסוף. אם, לעומת זאת, תכתוב מספר פעמים else if, אז הקוד יהיה מסובך לקריאה ולהבנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

2)כשמטפלים במקרים שונים של אותו משתנה, האם יש הבדל כלשהו (יעילות, מוסכמה) בין שימוש במבנה elseif לswitch? הרי switch תמיד ניתן להחלפה במבנה הנ"ל...
: אין, שאלה של נוחות גם לכותב וגם לקורא/בודק. אין יש מספר ערכים מדויקים שיש לבדוק, נוח יותר להשתמש ב- switch, אם צריך לבדוק תנאים מורכבים, אינטרוולים וכו', אז if עדיף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

== איך אמורים לעלות סרט? ==

?????
: לאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:37, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

מה הכוונה ב2. התחום של הפונקצייה?
תחום של z,x,y? בנפרד?
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. אם לא מוגדר במדויק, אלא רשאי לעשות איך שזה נוח לך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:28, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם המחרוזת שמקבלים היא בעצם ציר z ואם כן איך אמורים להכניס לשם פרמטרים אם זה מחרוזת? ז"א את x ,y לא אמורים לקבל כקלט?
תודה
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:30, 29 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לפונקציות ezsurf,ezmesh ==

מה קובע את ציר הz הפונקציה שאנו מכניסים?

תודה
: את ציר ה- z קובעת הפונקציה שאתה מכניס. למעשה z=f(x,y). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:56, 30 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לnargin ==

אני יודע שלדוגמא שnargin =2 אז למשתנה הקלט הימני ביותר רק נכנס משהו אבל איך אני בודק אם רק למשתנה לדוגמא באמצע רק נכנס משהו ולשאר לא?
כדי לעשותם ברירת מחדל
או שמה שאתם התכוונתם זה רק להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם?
ובכל אופן בהמשך לשאלה הזו בשימוש בvarargin אני יכול לשים אותו על כל המשתנים כלומר בתחילת המשתנים של הקלט ואיך אני שואל אם מחרוזת היא ריקה if a=''?זה לא מתסדר לי

תודה

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם חייבים ליצור את הסרט בעזרת הפקודה: movie2avi?
האם מותר להסתפק פשוט ב-getframe?
: מה כתוב בשאלה? יש לעשות בהתאם להנחיות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:36, 30 באפריל 2012 (IDT)
:: "את הסרטון יש לבצע כפי שנלמד בהרצאה (getframe,movie2avi וכו')" - זה מחייב movie2avi?

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

מה הכוונה ביש לוודא האם הבסיס אורתונורמלי? כלומר, מה לעשות אם הבסיס שמתקבל הוא לא אורתונורמלי? [למרות שזה לא אמור לקרות מבחינת האלגורתים]
: למעשה זה אומר שיש לוודא שתכנתתם נכון את האלגוריתם. אם וקטורים שקיבלתם אכן אורתוגונליים מכפלה סקלרית של כל זוג וקטורים אמורה לתת 0. כמו כן, יש לוודא שקיבלתם בסיס לאותו מרחב וקטורי שממנו התחלקתם. כלומר, שהוקטורים המקוריים והוקטורים האורתוגונליים פורסים את אותו המרחב. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 2 במאי 2012 (IDT)

::אני הבנתי את זה, אבל לא איך אני אמור לבטא את זה מעשית. אני אמור לבדוק את העניין בכל ריצה? ואם כן לעשות את זה כתנאי ממש או מה? או שעבור איזה 100 הרצות לבדוק את זה בשביל עצמי? [לא שזה כזה ביג דיל, מכפילים שתי מטריצות וזהו פחות או יותר].

::: לא בדיוק הבנתי את ההסבר שלך עם הרצות. אחרי שפונקציה שמצבעת תהליך גראם-שמידט סיימה לעבוד עליך לבדוק שני דברים:
::: א). האם פלט של הפונקציה אכן וקטורים אורתוגונאליים.
::: ב). האם וקטורים פורסים את אותו מרחב וקטורי כמו וקטורים שהיו קלט של הפונקציה.
::: כל הבדיקות האלה יש לעשות לא תוך כדי הפונקציה אלא לאחר סיומה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:41, 2 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

האם עלי להניח כי הנקודות של המצולע הקמות נתונות בסדר עם כיוון השעון?

כמובן שאפשר לקחת נקודה כלשהי בתוך המצולע [ובפרט נקודה כלשהי מהנקודות הנתונות] ואז לסדר את הנקודות לפי השיפוע של הקו המחבר את את הנקודה שבחרנו לנקודות שלנו (O(n logn. אבל קשה לי להאמין שזו הכוונה.

: אפשר להניח שנקודות ניתנו לפי סדר החיבור. הסדר יכול להיות גם לפי וגם נגד כיוון השעון. אשמח אם תסביר למה זה יכול להשפיע על התוצאה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:47, 2 במאי 2012 (IDT)

== מה השגיאה הזו אומרת? ==

??? Undefined function or method 'targil' for input arguments of type
'char'.
היא כל הזמן מופיעה לי ואין לי מושג למה,כל פעם שאני פותח script ונותן לו שם

: לא בטוח, אבל נדמה לי שאתה מנסה להפעיל פונקציה שכתבת ומאטלב לא יודע איפה לחפש אותה. צריך לעבור לתיקיה איפה שנמצאת הפונקציה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:44, 2 במאי 2012 (IDT)
אני עברתי על כל שמות הפונקציה שרשמתי ואין להם את השם הזה
השגיאה קורה כאשר אני פותח script ומנסה להריץ אותו,בשביל להריץ MATLAB מבקש ממני שם לקובץ וכשאני נותן שם (לא חשוב איזה שם!) הוא רושם לי את השגיאה הזו ולא מריץ לי את הScript
: תשלח לי את הסקריפט לאימייל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 3 במאי 2012 (IDT)
אין לי את האימייל אבל אני אמצא אותו וחוץ מזה שאלה אחרת, איך עוצרים את MATLAB באמצע הרצה?

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

אפשר הסבר קצת על מה צריך לעשות??
אני לא מבין את סדר קליטת המשתנים ומה Scale x וscale y עושים, איך הקאורדינטות נראות? ערך x ובשורה מתחתיו ערך y ?

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

הכוונה לשרטט לכל ערך עצמי גרף של הגודל שלו ביחס לn או משהו אחר?
וחוץ מזה,הריצה של n היא מ2 עד 200 נכון?(אין משמעות למטריצה מגודל 0)

== מה זה סיבוכיות? ==

?????????

== מה זה סיבוכיות? ==

?????????

== מה זה סיבוכיות? ==

?????????

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-03T07:18:20Z

R.s141095: /* תרגיל 5 שאלה 3 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

=שאלות=

== בתרגיל 4, בשאלה ראשונה 2 שאלות: ==
*-אפשר להניח שהמשתמש מכניס את הוקטור של הטווח באופן שמתאים ל-mesh/surf, כלומר הוקטור יהיה מהצורה [minx,maxx,miny,maxy]?
*-איך אני יכול להכניס בתוך תנאי את העניין שנניח והמשתמש לא הכניס פרמטר מסוים?
: שאלה ראשונה - בניסוח השאלה כתוב שיש להעביר לפונקציה את התחום שבו רוצים להעביר אותה. כלומר, לא צריך להניח שמתמש עושה את זה, אלא יש לממש את הדבר.
: שאלה שנייה - אתה יכול למצוא את זה או ב- help של Matlab או במצגת של תרגול 3, איפה שמדברים על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להעמיס שיטות?
אחרת איך אפשר לא להעביר וקטור לפונקציה?
: על איזה שיטות מדובר? מה הכוונה - להעמיס? אין שום בעיה להעביר וקטור לפונקציה - לדוגמא - sin(x), כאשר x הוא וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 24 באפריל 2012 (IDT)
::הבעיה היא שבשאלה דורשים לטפל במצבים שבו הקלט הוא חלקי, ואי אפשר סתם להתעלם מזה שהפונקציה צריכה לקלוט וקטור (מתקבלת שגיאה). לכן עולה השאלה, אם ניתן להעמיס את פונקציה שצריך לבנות? וזאת על מנת שנוכל לטפל גם במקרה כזה.
::: אנחנו לא כותבים ב C++ אלא במטלב. ראה את ההסבר איך עושים את זה במצגת של תרגול 3, בפרק שמדבר על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 25 באפריל 2012 (IDT)
::::הסתדרתי, אבל צצה שאלה אחרת. באחת התשובות אמרת שאנחנו מקבלים וקטור שמייצג את התחום ואז לממש אותו לוקטור שמתאים לפונקציה, אבל בעצם אנחנו צריכים גם תחום בציר הx וגם בתחום בציר הy. איך העניין הזה מסתדר בעצם? האם הוקטור שאנחנו מקבלים הוא שירשור של שני התחומים? או שאנחנו מקבלים וקטור כפי שאנחנו צריכים לשלוח לezmesh\ezsurf?
::ezmesh/ezsurf מקבל בתחום כל פורמט הגיוני...
::: תממש מה שיותר נוח והגיוני בשלבילך. עדיף שתעשה דומה להגיון שממומש ב- matlab. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:13, 25 באפריל 2012 (IDT)

== לא קשור לשיעורי בית ==

איך אני משנה את השדה שאני רוצה לעבוד אתו?
: איזה שדה? שדה של מה? על מה בדיוק אתה מדבר? קצת הכוונה או דוגמא מאוד תעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)
הכוונה לשדה אלגברי. לדוגמה אם אני רוצה שהחישובים שנעשים יעשו ב<math>\mathbb {Z}_5</math>?
: באופן כללי אין אפשרות כזאת (או שאני לא יודע איך עושים דבר כזה). ספציפית, במקרה של <math>\Z_5</math>, אפשר לעשות כל הפעולות mod 5. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:01, 25 באפריל 2012 (IDT)
מה הבעיה לעשות mod בסוף כל חישוב?
: כיוון שאין לי מושג מה אתה רוצה לעשות, לא יכול לענות האם יש איזושהי בעיה. תסביר מה אתה עושה ומה אתה רוצה לקבל ואשתדל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:15, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 4 בכלליות ==

למה נועדו הערכים אלפה וביתא?
: תשחק עם הפרמטרים, תצייר גרפים עבור <math>\alpha, \beta</math> שונים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:03, 25 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איפה אפשר למצוא את הדוגמה שמסבירה על movie? או שהיא עדיין לא הועלתה?
: תתחיל מ- help של matlab. כמו כן אפשר לראות את הדוגמא שנתתי בתרגול (היא הועלה לאתר שלי). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:02, 25 באפריל 2012 (IDT)
:: הדוגמה שנתת לא כוללת את הפקודה movie2avi. חובה להשתמש בה? אם כן, איך?
::: help movie2avi. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:54, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

הפונקציה מקבלת וקטור?
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
חייבים לפעול על פי ההדרכה?
: באופן כללי כן, אבל תסביר למה אתה מתכוון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)

צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את התחום?
צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את הפונקציה?
: צריכים להתייחס למקרה שלא מקבלים אף פרמטר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור.
כן אבל הפונקציה מקבלת 3 נתונים ולא וקטור
: כן. פונקציה מקבלת 3 נתונים כאשר אחד מהם וקטור. מה השאלה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:13, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להניח שהקלט תקין? (בהנחה ויש קלט כמובן)
: כן --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:46, 26 באפריל 2012 (IDT)

== 2 שאלות-על שאלה 4 ==

2 שאלות:
-בשאלה 1:
איך אני אמור לדעת איזה פרמטר המשתמש לא הכניס? כלומר,אני יודע שע"מ לדעת כמה פרמטרים המשתמש הכניס אני משתמש ב-nargin, אבל איך אני אמור לדעת איזה פרמטרים בדיוק הוא הכניס ע"מ לשים איזהשהו defult במקומם?
: אם הסדר הוא: ('function_name('x^2+2*y',[1 2 -1 3],'mesh, אתה רשאי להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם, אך לא ייתכן שהקלט הראשון לא הועבר כאשר שני ושלישי כן. או, לחילופית, תבדוק איך עובד ביטוי varargin. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

-בשאלה 2:
יש איזה פונקציה שיוצרת אנימציה, בדומה ל-commet, אבל ב-3D?
: למשל ezplot3. יש עוד כמה. אך אפשר לייצר אנימציה פשוט ע"י שימוש חוזר בפקודות mesh, surf וכו'. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

תודה:)

== כשאמרתם פרמטר התכוונתם ל1 מנתוני הקלט? ==

כלומר או לפונקציה או לטווח או לserf/mesh?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

בשאלה 2, נניח והדבורה נמצאת ב9.7
ומתקדמת ב0.5 באותו כיוון
היא תעצר על 10, או תגיע עד 10.2 ושם תעצר?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

''"הציגו בעזרת subplot כעשרים מצבי ביניים '''במרווחים שווים'''."''
מה הכוונה במרווחים שווים?
האם אתה מכיר פקודה במטלב שמחלקת את אינטרבל לקטעים שווים? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:19, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איך אני יכול לצייר כמהפונקציות באותה מערכת צירים תלת מימדים גם אם אני משתמש בפקודת ציור שונה ?
: תשתמש בפקודה axis --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:14, 29 באפריל 2012 (IDT)

== else if ==

1)אפשר דוגמה למצב שבו יש הבדל בין כתיבת elseif לelse if? (המצגת מעורפלת בנושא)

: לא קיימת דוגמא כזאת. זאת השאלה של נוחית וגם סיבוך של הקוד. כש אתה כותב elseif, אתה נמצא במבנה if אחד, שזה אומר בין היתר שיהיה סה"כ end אחד בסוף. אם, לעומת זאת, תכתוב מספר פעמים else if, אז הקוד יהיה מסובך לקריאה ולהבנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

2)כשמטפלים במקרים שונים של אותו משתנה, האם יש הבדל כלשהו (יעילות, מוסכמה) בין שימוש במבנה elseif לswitch? הרי switch תמיד ניתן להחלפה במבנה הנ"ל...
: אין, שאלה של נוחות גם לכותב וגם לקורא/בודק. אין יש מספר ערכים מדויקים שיש לבדוק, נוח יותר להשתמש ב- switch, אם צריך לבדוק תנאים מורכבים, אינטרוולים וכו', אז if עדיף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

== איך אמורים לעלות סרט? ==

?????
: לאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:37, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

מה הכוונה ב2. התחום של הפונקצייה?
תחום של z,x,y? בנפרד?
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. אם לא מוגדר במדויק, אלא רשאי לעשות איך שזה נוח לך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:28, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם המחרוזת שמקבלים היא בעצם ציר z ואם כן איך אמורים להכניס לשם פרמטרים אם זה מחרוזת? ז"א את x ,y לא אמורים לקבל כקלט?
תודה
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:30, 29 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לפונקציות ezsurf,ezmesh ==

מה קובע את ציר הz הפונקציה שאנו מכניסים?

תודה
: את ציר ה- z קובעת הפונקציה שאתה מכניס. למעשה z=f(x,y). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:56, 30 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לnargin ==

אני יודע שלדוגמא שnargin =2 אז למשתנה הקלט הימני ביותר רק נכנס משהו אבל איך אני בודק אם רק למשתנה לדוגמא באמצע רק נכנס משהו ולשאר לא?
כדי לעשותם ברירת מחדל
או שמה שאתם התכוונתם זה רק להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם?
ובכל אופן בהמשך לשאלה הזו בשימוש בvarargin אני יכול לשים אותו על כל המשתנים כלומר בתחילת המשתנים של הקלט ואיך אני שואל אם מחרוזת היא ריקה if a=''?זה לא מתסדר לי

תודה

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם חייבים ליצור את הסרט בעזרת הפקודה: movie2avi?
האם מותר להסתפק פשוט ב-getframe?
: מה כתוב בשאלה? יש לעשות בהתאם להנחיות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:36, 30 באפריל 2012 (IDT)
:: "את הסרטון יש לבצע כפי שנלמד בהרצאה (getframe,movie2avi וכו')" - זה מחייב movie2avi?

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

מה הכוונה ביש לוודא האם הבסיס אורתונורמלי? כלומר, מה לעשות אם הבסיס שמתקבל הוא לא אורתונורמלי? [למרות שזה לא אמור לקרות מבחינת האלגורתים]
: למעשה זה אומר שיש לוודא שתכנתתם נכון את האלגוריתם. אם וקטורים שקיבלתם אכן אורתוגונליים מכפלה סקלרית של כל זוג וקטורים אמורה לתת 0. כמו כן, יש לוודא שקיבלתם בסיס לאותו מרחב וקטורי שממנו התחלקתם. כלומר, שהוקטורים המקוריים והוקטורים האורתוגונליים פורסים את אותו המרחב. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 2 במאי 2012 (IDT)

::אני הבנתי את זה, אבל לא איך אני אמור לבטא את זה מעשית. אני אמור לבדוק את העניין בכל ריצה? ואם כן לעשות את זה כתנאי ממש או מה? או שעבור איזה 100 הרצות לבדוק את זה בשביל עצמי? [לא שזה כזה ביג דיל, מכפילים שתי מטריצות וזהו פחות או יותר].

::: לא בדיוק הבנתי את ההסבר שלך עם הרצות. אחרי שפונקציה שמצבעת תהליך גראם-שמידט סיימה לעבוד עליך לבדוק שני דברים:
::: א). האם פלט של הפונקציה אכן וקטורים אורתוגונאליים.
::: ב). האם וקטורים פורסים את אותו מרחב וקטורי כמו וקטורים שהיו קלט של הפונקציה.
::: כל הבדיקות האלה יש לעשות לא תוך כדי הפונקציה אלא לאחר סיומה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:41, 2 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

האם עלי להניח כי הנקודות של המצולע הקמות נתונות בסדר עם כיוון השעון?

כמובן שאפשר לקחת נקודה כלשהי בתוך המצולע [ובפרט נקודה כלשהי מהנקודות הנתונות] ואז לסדר את הנקודות לפי השיפוע של הקו המחבר את את הנקודה שבחרנו לנקודות שלנו (O(n logn. אבל קשה לי להאמין שזו הכוונה.

: אפשר להניח שנקודות ניתנו לפי סדר החיבור. הסדר יכול להיות גם לפי וגם נגד כיוון השעון. אשמח אם תסביר למה זה יכול להשפיע על התוצאה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:47, 2 במאי 2012 (IDT)

== מה השגיאה הזו אומרת? ==

??? Undefined function or method 'targil' for input arguments of type
'char'.
היא כל הזמן מופיעה לי ואין לי מושג למה,כל פעם שאני פותח script ונותן לו שם

: לא בטוח, אבל נדמה לי שאתה מנסה להפעיל פונקציה שכתבת ומאטלב לא יודע איפה לחפש אותה. צריך לעבור לתיקיה איפה שנמצאת הפונקציה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:44, 2 במאי 2012 (IDT)
אני עברתי על כל שמות הפונקציה שרשמתי ואין להם את השם הזה
השגיאה קורה כאשר אני פותח script ומנסה להריץ אותו,בשביל להריץ MATLAB מבקש ממני שם לקובץ וכשאני נותן שם (לא חשוב איזה שם!) הוא רושם לי את השגיאה הזו ולא מריץ לי את הScript
: תשלח לי את הסקריפט לאימייל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 3 במאי 2012 (IDT)
אין לי את האימייל אבל אני אמצא אותו וחוץ מזה שאלה אחרת, איך עוצרים את MATLAB באמצע הרצה?

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

אפשר הסבר קצת על מה צריך לעשות??
אני לא מבין את סדר קליטת המשתנים ומה Scale x וscale y עושים, איך הקאורדינטות נראות? ערך x ובשורה מתחתיו ערך y ?

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

הכוונה לשרטט לכל ערך עצמי גרף של הגודל שלו ביחס לn או משהו אחר?

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-03T07:05:53Z

R.s141095: /* תרגיל 5 שאלה 2 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

=שאלות=

== בתרגיל 4, בשאלה ראשונה 2 שאלות: ==
*-אפשר להניח שהמשתמש מכניס את הוקטור של הטווח באופן שמתאים ל-mesh/surf, כלומר הוקטור יהיה מהצורה [minx,maxx,miny,maxy]?
*-איך אני יכול להכניס בתוך תנאי את העניין שנניח והמשתמש לא הכניס פרמטר מסוים?
: שאלה ראשונה - בניסוח השאלה כתוב שיש להעביר לפונקציה את התחום שבו רוצים להעביר אותה. כלומר, לא צריך להניח שמתמש עושה את זה, אלא יש לממש את הדבר.
: שאלה שנייה - אתה יכול למצוא את זה או ב- help של Matlab או במצגת של תרגול 3, איפה שמדברים על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להעמיס שיטות?
אחרת איך אפשר לא להעביר וקטור לפונקציה?
: על איזה שיטות מדובר? מה הכוונה - להעמיס? אין שום בעיה להעביר וקטור לפונקציה - לדוגמא - sin(x), כאשר x הוא וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 24 באפריל 2012 (IDT)
::הבעיה היא שבשאלה דורשים לטפל במצבים שבו הקלט הוא חלקי, ואי אפשר סתם להתעלם מזה שהפונקציה צריכה לקלוט וקטור (מתקבלת שגיאה). לכן עולה השאלה, אם ניתן להעמיס את פונקציה שצריך לבנות? וזאת על מנת שנוכל לטפל גם במקרה כזה.
::: אנחנו לא כותבים ב C++ אלא במטלב. ראה את ההסבר איך עושים את זה במצגת של תרגול 3, בפרק שמדבר על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 25 באפריל 2012 (IDT)
::::הסתדרתי, אבל צצה שאלה אחרת. באחת התשובות אמרת שאנחנו מקבלים וקטור שמייצג את התחום ואז לממש אותו לוקטור שמתאים לפונקציה, אבל בעצם אנחנו צריכים גם תחום בציר הx וגם בתחום בציר הy. איך העניין הזה מסתדר בעצם? האם הוקטור שאנחנו מקבלים הוא שירשור של שני התחומים? או שאנחנו מקבלים וקטור כפי שאנחנו צריכים לשלוח לezmesh\ezsurf?
::ezmesh/ezsurf מקבל בתחום כל פורמט הגיוני...
::: תממש מה שיותר נוח והגיוני בשלבילך. עדיף שתעשה דומה להגיון שממומש ב- matlab. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:13, 25 באפריל 2012 (IDT)

== לא קשור לשיעורי בית ==

איך אני משנה את השדה שאני רוצה לעבוד אתו?
: איזה שדה? שדה של מה? על מה בדיוק אתה מדבר? קצת הכוונה או דוגמא מאוד תעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)
הכוונה לשדה אלגברי. לדוגמה אם אני רוצה שהחישובים שנעשים יעשו ב<math>\mathbb {Z}_5</math>?
: באופן כללי אין אפשרות כזאת (או שאני לא יודע איך עושים דבר כזה). ספציפית, במקרה של <math>\Z_5</math>, אפשר לעשות כל הפעולות mod 5. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:01, 25 באפריל 2012 (IDT)
מה הבעיה לעשות mod בסוף כל חישוב?
: כיוון שאין לי מושג מה אתה רוצה לעשות, לא יכול לענות האם יש איזושהי בעיה. תסביר מה אתה עושה ומה אתה רוצה לקבל ואשתדל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:15, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 4 בכלליות ==

למה נועדו הערכים אלפה וביתא?
: תשחק עם הפרמטרים, תצייר גרפים עבור <math>\alpha, \beta</math> שונים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:03, 25 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איפה אפשר למצוא את הדוגמה שמסבירה על movie? או שהיא עדיין לא הועלתה?
: תתחיל מ- help של matlab. כמו כן אפשר לראות את הדוגמא שנתתי בתרגול (היא הועלה לאתר שלי). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:02, 25 באפריל 2012 (IDT)
:: הדוגמה שנתת לא כוללת את הפקודה movie2avi. חובה להשתמש בה? אם כן, איך?
::: help movie2avi. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:54, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

הפונקציה מקבלת וקטור?
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
חייבים לפעול על פי ההדרכה?
: באופן כללי כן, אבל תסביר למה אתה מתכוון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)

צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את התחום?
צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את הפונקציה?
: צריכים להתייחס למקרה שלא מקבלים אף פרמטר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור.
כן אבל הפונקציה מקבלת 3 נתונים ולא וקטור
: כן. פונקציה מקבלת 3 נתונים כאשר אחד מהם וקטור. מה השאלה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:13, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להניח שהקלט תקין? (בהנחה ויש קלט כמובן)
: כן --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:46, 26 באפריל 2012 (IDT)

== 2 שאלות-על שאלה 4 ==

2 שאלות:
-בשאלה 1:
איך אני אמור לדעת איזה פרמטר המשתמש לא הכניס? כלומר,אני יודע שע"מ לדעת כמה פרמטרים המשתמש הכניס אני משתמש ב-nargin, אבל איך אני אמור לדעת איזה פרמטרים בדיוק הוא הכניס ע"מ לשים איזהשהו defult במקומם?
: אם הסדר הוא: ('function_name('x^2+2*y',[1 2 -1 3],'mesh, אתה רשאי להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם, אך לא ייתכן שהקלט הראשון לא הועבר כאשר שני ושלישי כן. או, לחילופית, תבדוק איך עובד ביטוי varargin. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

-בשאלה 2:
יש איזה פונקציה שיוצרת אנימציה, בדומה ל-commet, אבל ב-3D?
: למשל ezplot3. יש עוד כמה. אך אפשר לייצר אנימציה פשוט ע"י שימוש חוזר בפקודות mesh, surf וכו'. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

תודה:)

== כשאמרתם פרמטר התכוונתם ל1 מנתוני הקלט? ==

כלומר או לפונקציה או לטווח או לserf/mesh?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

בשאלה 2, נניח והדבורה נמצאת ב9.7
ומתקדמת ב0.5 באותו כיוון
היא תעצר על 10, או תגיע עד 10.2 ושם תעצר?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

''"הציגו בעזרת subplot כעשרים מצבי ביניים '''במרווחים שווים'''."''
מה הכוונה במרווחים שווים?
האם אתה מכיר פקודה במטלב שמחלקת את אינטרבל לקטעים שווים? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:19, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איך אני יכול לצייר כמהפונקציות באותה מערכת צירים תלת מימדים גם אם אני משתמש בפקודת ציור שונה ?
: תשתמש בפקודה axis --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:14, 29 באפריל 2012 (IDT)

== else if ==

1)אפשר דוגמה למצב שבו יש הבדל בין כתיבת elseif לelse if? (המצגת מעורפלת בנושא)

: לא קיימת דוגמא כזאת. זאת השאלה של נוחית וגם סיבוך של הקוד. כש אתה כותב elseif, אתה נמצא במבנה if אחד, שזה אומר בין היתר שיהיה סה"כ end אחד בסוף. אם, לעומת זאת, תכתוב מספר פעמים else if, אז הקוד יהיה מסובך לקריאה ולהבנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

2)כשמטפלים במקרים שונים של אותו משתנה, האם יש הבדל כלשהו (יעילות, מוסכמה) בין שימוש במבנה elseif לswitch? הרי switch תמיד ניתן להחלפה במבנה הנ"ל...
: אין, שאלה של נוחות גם לכותב וגם לקורא/בודק. אין יש מספר ערכים מדויקים שיש לבדוק, נוח יותר להשתמש ב- switch, אם צריך לבדוק תנאים מורכבים, אינטרוולים וכו', אז if עדיף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

== איך אמורים לעלות סרט? ==

?????
: לאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:37, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

מה הכוונה ב2. התחום של הפונקצייה?
תחום של z,x,y? בנפרד?
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. אם לא מוגדר במדויק, אלא רשאי לעשות איך שזה נוח לך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:28, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם המחרוזת שמקבלים היא בעצם ציר z ואם כן איך אמורים להכניס לשם פרמטרים אם זה מחרוזת? ז"א את x ,y לא אמורים לקבל כקלט?
תודה
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:30, 29 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לפונקציות ezsurf,ezmesh ==

מה קובע את ציר הz הפונקציה שאנו מכניסים?

תודה
: את ציר ה- z קובעת הפונקציה שאתה מכניס. למעשה z=f(x,y). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:56, 30 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לnargin ==

אני יודע שלדוגמא שnargin =2 אז למשתנה הקלט הימני ביותר רק נכנס משהו אבל איך אני בודק אם רק למשתנה לדוגמא באמצע רק נכנס משהו ולשאר לא?
כדי לעשותם ברירת מחדל
או שמה שאתם התכוונתם זה רק להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם?
ובכל אופן בהמשך לשאלה הזו בשימוש בvarargin אני יכול לשים אותו על כל המשתנים כלומר בתחילת המשתנים של הקלט ואיך אני שואל אם מחרוזת היא ריקה if a=''?זה לא מתסדר לי

תודה

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם חייבים ליצור את הסרט בעזרת הפקודה: movie2avi?
האם מותר להסתפק פשוט ב-getframe?
: מה כתוב בשאלה? יש לעשות בהתאם להנחיות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:36, 30 באפריל 2012 (IDT)
:: "את הסרטון יש לבצע כפי שנלמד בהרצאה (getframe,movie2avi וכו')" - זה מחייב movie2avi?

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

מה הכוונה ביש לוודא האם הבסיס אורתונורמלי? כלומר, מה לעשות אם הבסיס שמתקבל הוא לא אורתונורמלי? [למרות שזה לא אמור לקרות מבחינת האלגורתים]
: למעשה זה אומר שיש לוודא שתכנתתם נכון את האלגוריתם. אם וקטורים שקיבלתם אכן אורתוגונליים מכפלה סקלרית של כל זוג וקטורים אמורה לתת 0. כמו כן, יש לוודא שקיבלתם בסיס לאותו מרחב וקטורי שממנו התחלקתם. כלומר, שהוקטורים המקוריים והוקטורים האורתוגונליים פורסים את אותו המרחב. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 2 במאי 2012 (IDT)

::אני הבנתי את זה, אבל לא איך אני אמור לבטא את זה מעשית. אני אמור לבדוק את העניין בכל ריצה? ואם כן לעשות את זה כתנאי ממש או מה? או שעבור איזה 100 הרצות לבדוק את זה בשביל עצמי? [לא שזה כזה ביג דיל, מכפילים שתי מטריצות וזהו פחות או יותר].

::: לא בדיוק הבנתי את ההסבר שלך עם הרצות. אחרי שפונקציה שמצבעת תהליך גראם-שמידט סיימה לעבוד עליך לבדוק שני דברים:
::: א). האם פלט של הפונקציה אכן וקטורים אורתוגונאליים.
::: ב). האם וקטורים פורסים את אותו מרחב וקטורי כמו וקטורים שהיו קלט של הפונקציה.
::: כל הבדיקות האלה יש לעשות לא תוך כדי הפונקציה אלא לאחר סיומה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:41, 2 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

האם עלי להניח כי הנקודות של המצולע הקמות נתונות בסדר עם כיוון השעון?

כמובן שאפשר לקחת נקודה כלשהי בתוך המצולע [ובפרט נקודה כלשהי מהנקודות הנתונות] ואז לסדר את הנקודות לפי השיפוע של הקו המחבר את את הנקודה שבחרנו לנקודות שלנו (O(n logn. אבל קשה לי להאמין שזו הכוונה.

: אפשר להניח שנקודות ניתנו לפי סדר החיבור. הסדר יכול להיות גם לפי וגם נגד כיוון השעון. אשמח אם תסביר למה זה יכול להשפיע על התוצאה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:47, 2 במאי 2012 (IDT)

== מה השגיאה הזו אומרת? ==

??? Undefined function or method 'targil' for input arguments of type
'char'.
היא כל הזמן מופיעה לי ואין לי מושג למה,כל פעם שאני פותח script ונותן לו שם

: לא בטוח, אבל נדמה לי שאתה מנסה להפעיל פונקציה שכתבת ומאטלב לא יודע איפה לחפש אותה. צריך לעבור לתיקיה איפה שנמצאת הפונקציה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:44, 2 במאי 2012 (IDT)
אני עברתי על כל שמות הפונקציה שרשמתי ואין להם את השם הזה
השגיאה קורה כאשר אני פותח script ומנסה להריץ אותו,בשביל להריץ MATLAB מבקש ממני שם לקובץ וכשאני נותן שם (לא חשוב איזה שם!) הוא רושם לי את השגיאה הזו ולא מריץ לי את הScript
: תשלח לי את הסקריפט לאימייל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 3 במאי 2012 (IDT)
אין לי את האימייל אבל אני אמצא אותו וחוץ מזה שאלה אחרת, איך עוצרים את MATLAB באמצע הרצה?

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

אפשר הסבר קצת על מה צריך לעשות??
אני לא מבין את סדר קליטת המשתנים ומה Scale x וscale y עושים, איך הקאורדינטות נראות? ערך x ובשורה מתחתיו ערך y ?

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-03T06:53:55Z

R.s141095: /* תרגיל 5 שאלה 2 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

=שאלות=

== בתרגיל 4, בשאלה ראשונה 2 שאלות: ==
*-אפשר להניח שהמשתמש מכניס את הוקטור של הטווח באופן שמתאים ל-mesh/surf, כלומר הוקטור יהיה מהצורה [minx,maxx,miny,maxy]?
*-איך אני יכול להכניס בתוך תנאי את העניין שנניח והמשתמש לא הכניס פרמטר מסוים?
: שאלה ראשונה - בניסוח השאלה כתוב שיש להעביר לפונקציה את התחום שבו רוצים להעביר אותה. כלומר, לא צריך להניח שמתמש עושה את זה, אלא יש לממש את הדבר.
: שאלה שנייה - אתה יכול למצוא את זה או ב- help של Matlab או במצגת של תרגול 3, איפה שמדברים על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להעמיס שיטות?
אחרת איך אפשר לא להעביר וקטור לפונקציה?
: על איזה שיטות מדובר? מה הכוונה - להעמיס? אין שום בעיה להעביר וקטור לפונקציה - לדוגמא - sin(x), כאשר x הוא וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 24 באפריל 2012 (IDT)
::הבעיה היא שבשאלה דורשים לטפל במצבים שבו הקלט הוא חלקי, ואי אפשר סתם להתעלם מזה שהפונקציה צריכה לקלוט וקטור (מתקבלת שגיאה). לכן עולה השאלה, אם ניתן להעמיס את פונקציה שצריך לבנות? וזאת על מנת שנוכל לטפל גם במקרה כזה.
::: אנחנו לא כותבים ב C++ אלא במטלב. ראה את ההסבר איך עושים את זה במצגת של תרגול 3, בפרק שמדבר על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 25 באפריל 2012 (IDT)
::::הסתדרתי, אבל צצה שאלה אחרת. באחת התשובות אמרת שאנחנו מקבלים וקטור שמייצג את התחום ואז לממש אותו לוקטור שמתאים לפונקציה, אבל בעצם אנחנו צריכים גם תחום בציר הx וגם בתחום בציר הy. איך העניין הזה מסתדר בעצם? האם הוקטור שאנחנו מקבלים הוא שירשור של שני התחומים? או שאנחנו מקבלים וקטור כפי שאנחנו צריכים לשלוח לezmesh\ezsurf?
::ezmesh/ezsurf מקבל בתחום כל פורמט הגיוני...
::: תממש מה שיותר נוח והגיוני בשלבילך. עדיף שתעשה דומה להגיון שממומש ב- matlab. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:13, 25 באפריל 2012 (IDT)

== לא קשור לשיעורי בית ==

איך אני משנה את השדה שאני רוצה לעבוד אתו?
: איזה שדה? שדה של מה? על מה בדיוק אתה מדבר? קצת הכוונה או דוגמא מאוד תעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)
הכוונה לשדה אלגברי. לדוגמה אם אני רוצה שהחישובים שנעשים יעשו ב<math>\mathbb {Z}_5</math>?
: באופן כללי אין אפשרות כזאת (או שאני לא יודע איך עושים דבר כזה). ספציפית, במקרה של <math>\Z_5</math>, אפשר לעשות כל הפעולות mod 5. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:01, 25 באפריל 2012 (IDT)
מה הבעיה לעשות mod בסוף כל חישוב?
: כיוון שאין לי מושג מה אתה רוצה לעשות, לא יכול לענות האם יש איזושהי בעיה. תסביר מה אתה עושה ומה אתה רוצה לקבל ואשתדל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:15, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 4 בכלליות ==

למה נועדו הערכים אלפה וביתא?
: תשחק עם הפרמטרים, תצייר גרפים עבור <math>\alpha, \beta</math> שונים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:03, 25 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איפה אפשר למצוא את הדוגמה שמסבירה על movie? או שהיא עדיין לא הועלתה?
: תתחיל מ- help של matlab. כמו כן אפשר לראות את הדוגמא שנתתי בתרגול (היא הועלה לאתר שלי). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:02, 25 באפריל 2012 (IDT)
:: הדוגמה שנתת לא כוללת את הפקודה movie2avi. חובה להשתמש בה? אם כן, איך?
::: help movie2avi. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:54, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

הפונקציה מקבלת וקטור?
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
חייבים לפעול על פי ההדרכה?
: באופן כללי כן, אבל תסביר למה אתה מתכוון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)

צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את התחום?
צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את הפונקציה?
: צריכים להתייחס למקרה שלא מקבלים אף פרמטר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור.
כן אבל הפונקציה מקבלת 3 נתונים ולא וקטור
: כן. פונקציה מקבלת 3 נתונים כאשר אחד מהם וקטור. מה השאלה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:13, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להניח שהקלט תקין? (בהנחה ויש קלט כמובן)
: כן --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:46, 26 באפריל 2012 (IDT)

== 2 שאלות-על שאלה 4 ==

2 שאלות:
-בשאלה 1:
איך אני אמור לדעת איזה פרמטר המשתמש לא הכניס? כלומר,אני יודע שע"מ לדעת כמה פרמטרים המשתמש הכניס אני משתמש ב-nargin, אבל איך אני אמור לדעת איזה פרמטרים בדיוק הוא הכניס ע"מ לשים איזהשהו defult במקומם?
: אם הסדר הוא: ('function_name('x^2+2*y',[1 2 -1 3],'mesh, אתה רשאי להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם, אך לא ייתכן שהקלט הראשון לא הועבר כאשר שני ושלישי כן. או, לחילופית, תבדוק איך עובד ביטוי varargin. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

-בשאלה 2:
יש איזה פונקציה שיוצרת אנימציה, בדומה ל-commet, אבל ב-3D?
: למשל ezplot3. יש עוד כמה. אך אפשר לייצר אנימציה פשוט ע"י שימוש חוזר בפקודות mesh, surf וכו'. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

תודה:)

== כשאמרתם פרמטר התכוונתם ל1 מנתוני הקלט? ==

כלומר או לפונקציה או לטווח או לserf/mesh?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

בשאלה 2, נניח והדבורה נמצאת ב9.7
ומתקדמת ב0.5 באותו כיוון
היא תעצר על 10, או תגיע עד 10.2 ושם תעצר?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

''"הציגו בעזרת subplot כעשרים מצבי ביניים '''במרווחים שווים'''."''
מה הכוונה במרווחים שווים?
האם אתה מכיר פקודה במטלב שמחלקת את אינטרבל לקטעים שווים? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:19, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איך אני יכול לצייר כמהפונקציות באותה מערכת צירים תלת מימדים גם אם אני משתמש בפקודת ציור שונה ?
: תשתמש בפקודה axis --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:14, 29 באפריל 2012 (IDT)

== else if ==

1)אפשר דוגמה למצב שבו יש הבדל בין כתיבת elseif לelse if? (המצגת מעורפלת בנושא)

: לא קיימת דוגמא כזאת. זאת השאלה של נוחית וגם סיבוך של הקוד. כש אתה כותב elseif, אתה נמצא במבנה if אחד, שזה אומר בין היתר שיהיה סה"כ end אחד בסוף. אם, לעומת זאת, תכתוב מספר פעמים else if, אז הקוד יהיה מסובך לקריאה ולהבנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

2)כשמטפלים במקרים שונים של אותו משתנה, האם יש הבדל כלשהו (יעילות, מוסכמה) בין שימוש במבנה elseif לswitch? הרי switch תמיד ניתן להחלפה במבנה הנ"ל...
: אין, שאלה של נוחות גם לכותב וגם לקורא/בודק. אין יש מספר ערכים מדויקים שיש לבדוק, נוח יותר להשתמש ב- switch, אם צריך לבדוק תנאים מורכבים, אינטרוולים וכו', אז if עדיף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

== איך אמורים לעלות סרט? ==

?????
: לאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:37, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

מה הכוונה ב2. התחום של הפונקצייה?
תחום של z,x,y? בנפרד?
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. אם לא מוגדר במדויק, אלא רשאי לעשות איך שזה נוח לך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:28, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם המחרוזת שמקבלים היא בעצם ציר z ואם כן איך אמורים להכניס לשם פרמטרים אם זה מחרוזת? ז"א את x ,y לא אמורים לקבל כקלט?
תודה
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:30, 29 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לפונקציות ezsurf,ezmesh ==

מה קובע את ציר הz הפונקציה שאנו מכניסים?

תודה
: את ציר ה- z קובעת הפונקציה שאתה מכניס. למעשה z=f(x,y). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:56, 30 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לnargin ==

אני יודע שלדוגמא שnargin =2 אז למשתנה הקלט הימני ביותר רק נכנס משהו אבל איך אני בודק אם רק למשתנה לדוגמא באמצע רק נכנס משהו ולשאר לא?
כדי לעשותם ברירת מחדל
או שמה שאתם התכוונתם זה רק להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם?
ובכל אופן בהמשך לשאלה הזו בשימוש בvarargin אני יכול לשים אותו על כל המשתנים כלומר בתחילת המשתנים של הקלט ואיך אני שואל אם מחרוזת היא ריקה if a=''?זה לא מתסדר לי

תודה

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם חייבים ליצור את הסרט בעזרת הפקודה: movie2avi?
האם מותר להסתפק פשוט ב-getframe?
: מה כתוב בשאלה? יש לעשות בהתאם להנחיות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:36, 30 באפריל 2012 (IDT)
:: "את הסרטון יש לבצע כפי שנלמד בהרצאה (getframe,movie2avi וכו')" - זה מחייב movie2avi?

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

מה הכוונה ביש לוודא האם הבסיס אורתונורמלי? כלומר, מה לעשות אם הבסיס שמתקבל הוא לא אורתונורמלי? [למרות שזה לא אמור לקרות מבחינת האלגורתים]
: למעשה זה אומר שיש לוודא שתכנתתם נכון את האלגוריתם. אם וקטורים שקיבלתם אכן אורתוגונליים מכפלה סקלרית של כל זוג וקטורים אמורה לתת 0. כמו כן, יש לוודא שקיבלתם בסיס לאותו מרחב וקטורי שממנו התחלקתם. כלומר, שהוקטורים המקוריים והוקטורים האורתוגונליים פורסים את אותו המרחב. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 2 במאי 2012 (IDT)

::אני הבנתי את זה, אבל לא איך אני אמור לבטא את זה מעשית. אני אמור לבדוק את העניין בכל ריצה? ואם כן לעשות את זה כתנאי ממש או מה? או שעבור איזה 100 הרצות לבדוק את זה בשביל עצמי? [לא שזה כזה ביג דיל, מכפילים שתי מטריצות וזהו פחות או יותר].

::: לא בדיוק הבנתי את ההסבר שלך עם הרצות. אחרי שפונקציה שמצבעת תהליך גראם-שמידט סיימה לעבוד עליך לבדוק שני דברים:
::: א). האם פלט של הפונקציה אכן וקטורים אורתוגונאליים.
::: ב). האם וקטורים פורסים את אותו מרחב וקטורי כמו וקטורים שהיו קלט של הפונקציה.
::: כל הבדיקות האלה יש לעשות לא תוך כדי הפונקציה אלא לאחר סיומה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:41, 2 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

האם עלי להניח כי הנקודות של המצולע הקמות נתונות בסדר עם כיוון השעון?

כמובן שאפשר לקחת נקודה כלשהי בתוך המצולע [ובפרט נקודה כלשהי מהנקודות הנתונות] ואז לסדר את הנקודות לפי השיפוע של הקו המחבר את את הנקודה שבחרנו לנקודות שלנו (O(n logn. אבל קשה לי להאמין שזו הכוונה.

: אפשר להניח שנקודות ניתנו לפי סדר החיבור. הסדר יכול להיות גם לפי וגם נגד כיוון השעון. אשמח אם תסביר למה זה יכול להשפיע על התוצאה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:47, 2 במאי 2012 (IDT)

== מה השגיאה הזו אומרת? ==

??? Undefined function or method 'targil' for input arguments of type
'char'.
היא כל הזמן מופיעה לי ואין לי מושג למה,כל פעם שאני פותח script ונותן לו שם

: לא בטוח, אבל נדמה לי שאתה מנסה להפעיל פונקציה שכתבת ומאטלב לא יודע איפה לחפש אותה. צריך לעבור לתיקיה איפה שנמצאת הפונקציה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:44, 2 במאי 2012 (IDT)
אני עברתי על כל שמות הפונקציה שרשמתי ואין להם את השם הזה
השגיאה קורה כאשר אני פותח script ומנסה להריץ אותו,בשביל להריץ MATLAB מבקש ממני שם לקובץ וכשאני נותן שם (לא חשוב איזה שם!) הוא רושם לי את השגיאה הזו ולא מריץ לי את הScript
: תשלח לי את הסקריפט לאימייל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 3 במאי 2012 (IDT)
אין לי את האימייל אבל אני אמצא אותו וחוץ מזה שאלה אחרת, איך עוצרים את MATLAB באמצע הרצה?

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

אפשר הסבר קצת על מה צריך לעשות??
אני לא מבין את סדר קליטת המשתנים ומה Scale x וscale y עושים

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-03T06:05:39Z

R.s141095: /* מה השגיאה הזו אומרת? */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

=שאלות=

== בתרגיל 4, בשאלה ראשונה 2 שאלות: ==
*-אפשר להניח שהמשתמש מכניס את הוקטור של הטווח באופן שמתאים ל-mesh/surf, כלומר הוקטור יהיה מהצורה [minx,maxx,miny,maxy]?
*-איך אני יכול להכניס בתוך תנאי את העניין שנניח והמשתמש לא הכניס פרמטר מסוים?
: שאלה ראשונה - בניסוח השאלה כתוב שיש להעביר לפונקציה את התחום שבו רוצים להעביר אותה. כלומר, לא צריך להניח שמתמש עושה את זה, אלא יש לממש את הדבר.
: שאלה שנייה - אתה יכול למצוא את זה או ב- help של Matlab או במצגת של תרגול 3, איפה שמדברים על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להעמיס שיטות?
אחרת איך אפשר לא להעביר וקטור לפונקציה?
: על איזה שיטות מדובר? מה הכוונה - להעמיס? אין שום בעיה להעביר וקטור לפונקציה - לדוגמא - sin(x), כאשר x הוא וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 24 באפריל 2012 (IDT)
::הבעיה היא שבשאלה דורשים לטפל במצבים שבו הקלט הוא חלקי, ואי אפשר סתם להתעלם מזה שהפונקציה צריכה לקלוט וקטור (מתקבלת שגיאה). לכן עולה השאלה, אם ניתן להעמיס את פונקציה שצריך לבנות? וזאת על מנת שנוכל לטפל גם במקרה כזה.
::: אנחנו לא כותבים ב C++ אלא במטלב. ראה את ההסבר איך עושים את זה במצגת של תרגול 3, בפרק שמדבר על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 25 באפריל 2012 (IDT)
::::הסתדרתי, אבל צצה שאלה אחרת. באחת התשובות אמרת שאנחנו מקבלים וקטור שמייצג את התחום ואז לממש אותו לוקטור שמתאים לפונקציה, אבל בעצם אנחנו צריכים גם תחום בציר הx וגם בתחום בציר הy. איך העניין הזה מסתדר בעצם? האם הוקטור שאנחנו מקבלים הוא שירשור של שני התחומים? או שאנחנו מקבלים וקטור כפי שאנחנו צריכים לשלוח לezmesh\ezsurf?
::ezmesh/ezsurf מקבל בתחום כל פורמט הגיוני...
::: תממש מה שיותר נוח והגיוני בשלבילך. עדיף שתעשה דומה להגיון שממומש ב- matlab. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:13, 25 באפריל 2012 (IDT)

== לא קשור לשיעורי בית ==

איך אני משנה את השדה שאני רוצה לעבוד אתו?
: איזה שדה? שדה של מה? על מה בדיוק אתה מדבר? קצת הכוונה או דוגמא מאוד תעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)
הכוונה לשדה אלגברי. לדוגמה אם אני רוצה שהחישובים שנעשים יעשו ב<math>\mathbb {Z}_5</math>?
: באופן כללי אין אפשרות כזאת (או שאני לא יודע איך עושים דבר כזה). ספציפית, במקרה של <math>\Z_5</math>, אפשר לעשות כל הפעולות mod 5. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:01, 25 באפריל 2012 (IDT)
מה הבעיה לעשות mod בסוף כל חישוב?
: כיוון שאין לי מושג מה אתה רוצה לעשות, לא יכול לענות האם יש איזושהי בעיה. תסביר מה אתה עושה ומה אתה רוצה לקבל ואשתדל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:15, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 4 בכלליות ==

למה נועדו הערכים אלפה וביתא?
: תשחק עם הפרמטרים, תצייר גרפים עבור <math>\alpha, \beta</math> שונים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:03, 25 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איפה אפשר למצוא את הדוגמה שמסבירה על movie? או שהיא עדיין לא הועלתה?
: תתחיל מ- help של matlab. כמו כן אפשר לראות את הדוגמא שנתתי בתרגול (היא הועלה לאתר שלי). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:02, 25 באפריל 2012 (IDT)
:: הדוגמה שנתת לא כוללת את הפקודה movie2avi. חובה להשתמש בה? אם כן, איך?
::: help movie2avi. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:54, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

הפונקציה מקבלת וקטור?
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
חייבים לפעול על פי ההדרכה?
: באופן כללי כן, אבל תסביר למה אתה מתכוון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)

צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את התחום?
צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את הפונקציה?
: צריכים להתייחס למקרה שלא מקבלים אף פרמטר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור.
כן אבל הפונקציה מקבלת 3 נתונים ולא וקטור
: כן. פונקציה מקבלת 3 נתונים כאשר אחד מהם וקטור. מה השאלה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:13, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להניח שהקלט תקין? (בהנחה ויש קלט כמובן)
: כן --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:46, 26 באפריל 2012 (IDT)

== 2 שאלות-על שאלה 4 ==

2 שאלות:
-בשאלה 1:
איך אני אמור לדעת איזה פרמטר המשתמש לא הכניס? כלומר,אני יודע שע"מ לדעת כמה פרמטרים המשתמש הכניס אני משתמש ב-nargin, אבל איך אני אמור לדעת איזה פרמטרים בדיוק הוא הכניס ע"מ לשים איזהשהו defult במקומם?
: אם הסדר הוא: ('function_name('x^2+2*y',[1 2 -1 3],'mesh, אתה רשאי להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם, אך לא ייתכן שהקלט הראשון לא הועבר כאשר שני ושלישי כן. או, לחילופית, תבדוק איך עובד ביטוי varargin. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

-בשאלה 2:
יש איזה פונקציה שיוצרת אנימציה, בדומה ל-commet, אבל ב-3D?
: למשל ezplot3. יש עוד כמה. אך אפשר לייצר אנימציה פשוט ע"י שימוש חוזר בפקודות mesh, surf וכו'. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

תודה:)

== כשאמרתם פרמטר התכוונתם ל1 מנתוני הקלט? ==

כלומר או לפונקציה או לטווח או לserf/mesh?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

בשאלה 2, נניח והדבורה נמצאת ב9.7
ומתקדמת ב0.5 באותו כיוון
היא תעצר על 10, או תגיע עד 10.2 ושם תעצר?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

''"הציגו בעזרת subplot כעשרים מצבי ביניים '''במרווחים שווים'''."''
מה הכוונה במרווחים שווים?
האם אתה מכיר פקודה במטלב שמחלקת את אינטרבל לקטעים שווים? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:19, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איך אני יכול לצייר כמהפונקציות באותה מערכת צירים תלת מימדים גם אם אני משתמש בפקודת ציור שונה ?
: תשתמש בפקודה axis --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:14, 29 באפריל 2012 (IDT)

== else if ==

1)אפשר דוגמה למצב שבו יש הבדל בין כתיבת elseif לelse if? (המצגת מעורפלת בנושא)

: לא קיימת דוגמא כזאת. זאת השאלה של נוחית וגם סיבוך של הקוד. כש אתה כותב elseif, אתה נמצא במבנה if אחד, שזה אומר בין היתר שיהיה סה"כ end אחד בסוף. אם, לעומת זאת, תכתוב מספר פעמים else if, אז הקוד יהיה מסובך לקריאה ולהבנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

2)כשמטפלים במקרים שונים של אותו משתנה, האם יש הבדל כלשהו (יעילות, מוסכמה) בין שימוש במבנה elseif לswitch? הרי switch תמיד ניתן להחלפה במבנה הנ"ל...
: אין, שאלה של נוחות גם לכותב וגם לקורא/בודק. אין יש מספר ערכים מדויקים שיש לבדוק, נוח יותר להשתמש ב- switch, אם צריך לבדוק תנאים מורכבים, אינטרוולים וכו', אז if עדיף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

== איך אמורים לעלות סרט? ==

?????
: לאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:37, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

מה הכוונה ב2. התחום של הפונקצייה?
תחום של z,x,y? בנפרד?
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. אם לא מוגדר במדויק, אלא רשאי לעשות איך שזה נוח לך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:28, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם המחרוזת שמקבלים היא בעצם ציר z ואם כן איך אמורים להכניס לשם פרמטרים אם זה מחרוזת? ז"א את x ,y לא אמורים לקבל כקלט?
תודה
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:30, 29 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לפונקציות ezsurf,ezmesh ==

מה קובע את ציר הz הפונקציה שאנו מכניסים?

תודה
: את ציר ה- z קובעת הפונקציה שאתה מכניס. למעשה z=f(x,y). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:56, 30 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לnargin ==

אני יודע שלדוגמא שnargin =2 אז למשתנה הקלט הימני ביותר רק נכנס משהו אבל איך אני בודק אם רק למשתנה לדוגמא באמצע רק נכנס משהו ולשאר לא?
כדי לעשותם ברירת מחדל
או שמה שאתם התכוונתם זה רק להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם?
ובכל אופן בהמשך לשאלה הזו בשימוש בvarargin אני יכול לשים אותו על כל המשתנים כלומר בתחילת המשתנים של הקלט ואיך אני שואל אם מחרוזת היא ריקה if a=''?זה לא מתסדר לי

תודה

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם חייבים ליצור את הסרט בעזרת הפקודה: movie2avi?
האם מותר להסתפק פשוט ב-getframe?
: מה כתוב בשאלה? יש לעשות בהתאם להנחיות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:36, 30 באפריל 2012 (IDT)
:: "את הסרטון יש לבצע כפי שנלמד בהרצאה (getframe,movie2avi וכו')" - זה מחייב movie2avi?

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

מה הכוונה ביש לוודא האם הבסיס אורתונורמלי? כלומר, מה לעשות אם הבסיס שמתקבל הוא לא אורתונורמלי? [למרות שזה לא אמור לקרות מבחינת האלגורתים]
: למעשה זה אומר שיש לוודא שתכנתתם נכון את האלגוריתם. אם וקטורים שקיבלתם אכן אורתוגונליים מכפלה סקלרית של כל זוג וקטורים אמורה לתת 0. כמו כן, יש לוודא שקיבלתם בסיס לאותו מרחב וקטורי שממנו התחלקתם. כלומר, שהוקטורים המקוריים והוקטורים האורתוגונליים פורסים את אותו המרחב. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 2 במאי 2012 (IDT)

::אני הבנתי את זה, אבל לא איך אני אמור לבטא את זה מעשית. אני אמור לבדוק את העניין בכל ריצה? ואם כן לעשות את זה כתנאי ממש או מה? או שעבור איזה 100 הרצות לבדוק את זה בשביל עצמי? [לא שזה כזה ביג דיל, מכפילים שתי מטריצות וזהו פחות או יותר].

::: לא בדיוק הבנתי את ההסבר שלך עם הרצות. אחרי שפונקציה שמצבעת תהליך גראם-שמידט סיימה לעבוד עליך לבדוק שני דברים:
::: א). האם פלט של הפונקציה אכן וקטורים אורתוגונאליים.
::: ב). האם וקטורים פורסים את אותו מרחב וקטורי כמו וקטורים שהיו קלט של הפונקציה.
::: כל הבדיקות האלה יש לעשות לא תוך כדי הפונקציה אלא לאחר סיומה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:41, 2 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

האם עלי להניח כי הנקודות של המצולע הקמות נתונות בסדר עם כיוון השעון?

כמובן שאפשר לקחת נקודה כלשהי בתוך המצולע [ובפרט נקודה כלשהי מהנקודות הנתונות] ואז לסדר את הנקודות לפי השיפוע של הקו המחבר את את הנקודה שבחרנו לנקודות שלנו (O(n logn. אבל קשה לי להאמין שזו הכוונה.

: אפשר להניח שנקודות ניתנו לפי סדר החיבור. הסדר יכול להיות גם לפי וגם נגד כיוון השעון. אשמח אם תסביר למה זה יכול להשפיע על התוצאה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:47, 2 במאי 2012 (IDT)

== מה השגיאה הזו אומרת? ==

??? Undefined function or method 'targil' for input arguments of type
'char'.
היא כל הזמן מופיעה לי ואין לי מושג למה,כל פעם שאני פותח script ונותן לו שם

: לא בטוח, אבל נדמה לי שאתה מנסה להפעיל פונקציה שכתבת ומאטלב לא יודע איפה לחפש אותה. צריך לעבור לתיקיה איפה שנמצאת הפונקציה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:44, 2 במאי 2012 (IDT)
אני עברתי על כל שמות הפונקציה שרשמתי ואין להם את השם הזה
השגיאה קורה כאשר אני פותח script ומנסה להריץ אותו,בשביל להריץ MATLAB מבקש ממני שם לקובץ וכשאני נותן שם (לא חשוב איזה שם!) הוא רושם לי את השגיאה הזו ולא מריץ לי את הScript
: תשלח לי את הסקריפט לאימייל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 3 במאי 2012 (IDT)
אין לי את האימייל אבל אני אמצא אותו וחוץ מזה שאלה אחרת, איך עוצרים את MATLAB באמצע הרצה?

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-03T05:14:23Z

R.s141095: /* מה השגיאה הזו אומרת? */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

=שאלות=

== בתרגיל 4, בשאלה ראשונה 2 שאלות: ==
*-אפשר להניח שהמשתמש מכניס את הוקטור של הטווח באופן שמתאים ל-mesh/surf, כלומר הוקטור יהיה מהצורה [minx,maxx,miny,maxy]?
*-איך אני יכול להכניס בתוך תנאי את העניין שנניח והמשתמש לא הכניס פרמטר מסוים?
: שאלה ראשונה - בניסוח השאלה כתוב שיש להעביר לפונקציה את התחום שבו רוצים להעביר אותה. כלומר, לא צריך להניח שמתמש עושה את זה, אלא יש לממש את הדבר.
: שאלה שנייה - אתה יכול למצוא את זה או ב- help של Matlab או במצגת של תרגול 3, איפה שמדברים על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להעמיס שיטות?
אחרת איך אפשר לא להעביר וקטור לפונקציה?
: על איזה שיטות מדובר? מה הכוונה - להעמיס? אין שום בעיה להעביר וקטור לפונקציה - לדוגמא - sin(x), כאשר x הוא וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 24 באפריל 2012 (IDT)
::הבעיה היא שבשאלה דורשים לטפל במצבים שבו הקלט הוא חלקי, ואי אפשר סתם להתעלם מזה שהפונקציה צריכה לקלוט וקטור (מתקבלת שגיאה). לכן עולה השאלה, אם ניתן להעמיס את פונקציה שצריך לבנות? וזאת על מנת שנוכל לטפל גם במקרה כזה.
::: אנחנו לא כותבים ב C++ אלא במטלב. ראה את ההסבר איך עושים את זה במצגת של תרגול 3, בפרק שמדבר על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 25 באפריל 2012 (IDT)
::::הסתדרתי, אבל צצה שאלה אחרת. באחת התשובות אמרת שאנחנו מקבלים וקטור שמייצג את התחום ואז לממש אותו לוקטור שמתאים לפונקציה, אבל בעצם אנחנו צריכים גם תחום בציר הx וגם בתחום בציר הy. איך העניין הזה מסתדר בעצם? האם הוקטור שאנחנו מקבלים הוא שירשור של שני התחומים? או שאנחנו מקבלים וקטור כפי שאנחנו צריכים לשלוח לezmesh\ezsurf?
::ezmesh/ezsurf מקבל בתחום כל פורמט הגיוני...
::: תממש מה שיותר נוח והגיוני בשלבילך. עדיף שתעשה דומה להגיון שממומש ב- matlab. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:13, 25 באפריל 2012 (IDT)

== לא קשור לשיעורי בית ==

איך אני משנה את השדה שאני רוצה לעבוד אתו?
: איזה שדה? שדה של מה? על מה בדיוק אתה מדבר? קצת הכוונה או דוגמא מאוד תעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)
הכוונה לשדה אלגברי. לדוגמה אם אני רוצה שהחישובים שנעשים יעשו ב<math>\mathbb {Z}_5</math>?
: באופן כללי אין אפשרות כזאת (או שאני לא יודע איך עושים דבר כזה). ספציפית, במקרה של <math>\Z_5</math>, אפשר לעשות כל הפעולות mod 5. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:01, 25 באפריל 2012 (IDT)
מה הבעיה לעשות mod בסוף כל חישוב?
: כיוון שאין לי מושג מה אתה רוצה לעשות, לא יכול לענות האם יש איזושהי בעיה. תסביר מה אתה עושה ומה אתה רוצה לקבל ואשתדל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:15, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 4 בכלליות ==

למה נועדו הערכים אלפה וביתא?
: תשחק עם הפרמטרים, תצייר גרפים עבור <math>\alpha, \beta</math> שונים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:03, 25 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איפה אפשר למצוא את הדוגמה שמסבירה על movie? או שהיא עדיין לא הועלתה?
: תתחיל מ- help של matlab. כמו כן אפשר לראות את הדוגמא שנתתי בתרגול (היא הועלה לאתר שלי). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:02, 25 באפריל 2012 (IDT)
:: הדוגמה שנתת לא כוללת את הפקודה movie2avi. חובה להשתמש בה? אם כן, איך?
::: help movie2avi. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:54, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

הפונקציה מקבלת וקטור?
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
חייבים לפעול על פי ההדרכה?
: באופן כללי כן, אבל תסביר למה אתה מתכוון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)

צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את התחום?
צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את הפונקציה?
: צריכים להתייחס למקרה שלא מקבלים אף פרמטר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור.
כן אבל הפונקציה מקבלת 3 נתונים ולא וקטור
: כן. פונקציה מקבלת 3 נתונים כאשר אחד מהם וקטור. מה השאלה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:13, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להניח שהקלט תקין? (בהנחה ויש קלט כמובן)
: כן --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:46, 26 באפריל 2012 (IDT)

== 2 שאלות-על שאלה 4 ==

2 שאלות:
-בשאלה 1:
איך אני אמור לדעת איזה פרמטר המשתמש לא הכניס? כלומר,אני יודע שע"מ לדעת כמה פרמטרים המשתמש הכניס אני משתמש ב-nargin, אבל איך אני אמור לדעת איזה פרמטרים בדיוק הוא הכניס ע"מ לשים איזהשהו defult במקומם?
: אם הסדר הוא: ('function_name('x^2+2*y',[1 2 -1 3],'mesh, אתה רשאי להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם, אך לא ייתכן שהקלט הראשון לא הועבר כאשר שני ושלישי כן. או, לחילופית, תבדוק איך עובד ביטוי varargin. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

-בשאלה 2:
יש איזה פונקציה שיוצרת אנימציה, בדומה ל-commet, אבל ב-3D?
: למשל ezplot3. יש עוד כמה. אך אפשר לייצר אנימציה פשוט ע"י שימוש חוזר בפקודות mesh, surf וכו'. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

תודה:)

== כשאמרתם פרמטר התכוונתם ל1 מנתוני הקלט? ==

כלומר או לפונקציה או לטווח או לserf/mesh?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

בשאלה 2, נניח והדבורה נמצאת ב9.7
ומתקדמת ב0.5 באותו כיוון
היא תעצר על 10, או תגיע עד 10.2 ושם תעצר?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

''"הציגו בעזרת subplot כעשרים מצבי ביניים '''במרווחים שווים'''."''
מה הכוונה במרווחים שווים?
האם אתה מכיר פקודה במטלב שמחלקת את אינטרבל לקטעים שווים? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:19, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איך אני יכול לצייר כמהפונקציות באותה מערכת צירים תלת מימדים גם אם אני משתמש בפקודת ציור שונה ?
: תשתמש בפקודה axis --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:14, 29 באפריל 2012 (IDT)

== else if ==

1)אפשר דוגמה למצב שבו יש הבדל בין כתיבת elseif לelse if? (המצגת מעורפלת בנושא)

: לא קיימת דוגמא כזאת. זאת השאלה של נוחית וגם סיבוך של הקוד. כש אתה כותב elseif, אתה נמצא במבנה if אחד, שזה אומר בין היתר שיהיה סה"כ end אחד בסוף. אם, לעומת זאת, תכתוב מספר פעמים else if, אז הקוד יהיה מסובך לקריאה ולהבנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

2)כשמטפלים במקרים שונים של אותו משתנה, האם יש הבדל כלשהו (יעילות, מוסכמה) בין שימוש במבנה elseif לswitch? הרי switch תמיד ניתן להחלפה במבנה הנ"ל...
: אין, שאלה של נוחות גם לכותב וגם לקורא/בודק. אין יש מספר ערכים מדויקים שיש לבדוק, נוח יותר להשתמש ב- switch, אם צריך לבדוק תנאים מורכבים, אינטרוולים וכו', אז if עדיף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

== איך אמורים לעלות סרט? ==

?????
: לאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:37, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

מה הכוונה ב2. התחום של הפונקצייה?
תחום של z,x,y? בנפרד?
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. אם לא מוגדר במדויק, אלא רשאי לעשות איך שזה נוח לך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:28, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם המחרוזת שמקבלים היא בעצם ציר z ואם כן איך אמורים להכניס לשם פרמטרים אם זה מחרוזת? ז"א את x ,y לא אמורים לקבל כקלט?
תודה
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:30, 29 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לפונקציות ezsurf,ezmesh ==

מה קובע את ציר הz הפונקציה שאנו מכניסים?

תודה
: את ציר ה- z קובעת הפונקציה שאתה מכניס. למעשה z=f(x,y). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:56, 30 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לnargin ==

אני יודע שלדוגמא שnargin =2 אז למשתנה הקלט הימני ביותר רק נכנס משהו אבל איך אני בודק אם רק למשתנה לדוגמא באמצע רק נכנס משהו ולשאר לא?
כדי לעשותם ברירת מחדל
או שמה שאתם התכוונתם זה רק להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם?
ובכל אופן בהמשך לשאלה הזו בשימוש בvarargin אני יכול לשים אותו על כל המשתנים כלומר בתחילת המשתנים של הקלט ואיך אני שואל אם מחרוזת היא ריקה if a=''?זה לא מתסדר לי

תודה

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם חייבים ליצור את הסרט בעזרת הפקודה: movie2avi?
האם מותר להסתפק פשוט ב-getframe?
: מה כתוב בשאלה? יש לעשות בהתאם להנחיות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:36, 30 באפריל 2012 (IDT)
:: "את הסרטון יש לבצע כפי שנלמד בהרצאה (getframe,movie2avi וכו')" - זה מחייב movie2avi?

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

מה הכוונה ביש לוודא האם הבסיס אורתונורמלי? כלומר, מה לעשות אם הבסיס שמתקבל הוא לא אורתונורמלי? [למרות שזה לא אמור לקרות מבחינת האלגורתים]
: למעשה זה אומר שיש לוודא שתכנתתם נכון את האלגוריתם. אם וקטורים שקיבלתם אכן אורתוגונליים מכפלה סקלרית של כל זוג וקטורים אמורה לתת 0. כמו כן, יש לוודא שקיבלתם בסיס לאותו מרחב וקטורי שממנו התחלקתם. כלומר, שהוקטורים המקוריים והוקטורים האורתוגונליים פורסים את אותו המרחב. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 2 במאי 2012 (IDT)

::אני הבנתי את זה, אבל לא איך אני אמור לבטא את זה מעשית. אני אמור לבדוק את העניין בכל ריצה? ואם כן לעשות את זה כתנאי ממש או מה? או שעבור איזה 100 הרצות לבדוק את זה בשביל עצמי? [לא שזה כזה ביג דיל, מכפילים שתי מטריצות וזהו פחות או יותר].

::: לא בדיוק הבנתי את ההסבר שלך עם הרצות. אחרי שפונקציה שמצבעת תהליך גראם-שמידט סיימה לעבוד עליך לבדוק שני דברים:
::: א). האם פלט של הפונקציה אכן וקטורים אורתוגונאליים.
::: ב). האם וקטורים פורסים את אותו מרחב וקטורי כמו וקטורים שהיו קלט של הפונקציה.
::: כל הבדיקות האלה יש לעשות לא תוך כדי הפונקציה אלא לאחר סיומה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:41, 2 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

האם עלי להניח כי הנקודות של המצולע הקמות נתונות בסדר עם כיוון השעון?

כמובן שאפשר לקחת נקודה כלשהי בתוך המצולע [ובפרט נקודה כלשהי מהנקודות הנתונות] ואז לסדר את הנקודות לפי השיפוע של הקו המחבר את את הנקודה שבחרנו לנקודות שלנו (O(n logn. אבל קשה לי להאמין שזו הכוונה.

: אפשר להניח שנקודות ניתנו לפי סדר החיבור. הסדר יכול להיות גם לפי וגם נגד כיוון השעון. אשמח אם תסביר למה זה יכול להשפיע על התוצאה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:47, 2 במאי 2012 (IDT)

== מה השגיאה הזו אומרת? ==

??? Undefined function or method 'targil' for input arguments of type
'char'.
היא כל הזמן מופיעה לי ואין לי מושג למה,כל פעם שאני פותח script ונותן לו שם

: לא בטוח, אבל נדמה לי שאתה מנסה להפעיל פונקציה שכתבת ומאטלב לא יודע איפה לחפש אותה. צריך לעבור לתיקיה איפה שנמצאת הפונקציה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:44, 2 במאי 2012 (IDT)
אני עברתי על כל שמות הפונקציה שרשמתי ואין להם את השם הזה
השגיאה קורה כאשר אני פותח script ומנסה להריץ אותו,בשביל להריץ MATLAB מבקש ממני שם לקובץ וכשאני נותן שם (לא חשוב איזה שם!) הוא רושם לי את השגיאה הזו ולא מריץ לי את הScript

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-02T20:40:57Z

R.s141095: /* מה השגיאה הזו אומרת? */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

=שאלות=

== בתרגיל 4, בשאלה ראשונה 2 שאלות: ==
*-אפשר להניח שהמשתמש מכניס את הוקטור של הטווח באופן שמתאים ל-mesh/surf, כלומר הוקטור יהיה מהצורה [minx,maxx,miny,maxy]?
*-איך אני יכול להכניס בתוך תנאי את העניין שנניח והמשתמש לא הכניס פרמטר מסוים?
: שאלה ראשונה - בניסוח השאלה כתוב שיש להעביר לפונקציה את התחום שבו רוצים להעביר אותה. כלומר, לא צריך להניח שמתמש עושה את זה, אלא יש לממש את הדבר.
: שאלה שנייה - אתה יכול למצוא את זה או ב- help של Matlab או במצגת של תרגול 3, איפה שמדברים על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להעמיס שיטות?
אחרת איך אפשר לא להעביר וקטור לפונקציה?
: על איזה שיטות מדובר? מה הכוונה - להעמיס? אין שום בעיה להעביר וקטור לפונקציה - לדוגמא - sin(x), כאשר x הוא וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 24 באפריל 2012 (IDT)
::הבעיה היא שבשאלה דורשים לטפל במצבים שבו הקלט הוא חלקי, ואי אפשר סתם להתעלם מזה שהפונקציה צריכה לקלוט וקטור (מתקבלת שגיאה). לכן עולה השאלה, אם ניתן להעמיס את פונקציה שצריך לבנות? וזאת על מנת שנוכל לטפל גם במקרה כזה.
::: אנחנו לא כותבים ב C++ אלא במטלב. ראה את ההסבר איך עושים את זה במצגת של תרגול 3, בפרק שמדבר על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 25 באפריל 2012 (IDT)
::::הסתדרתי, אבל צצה שאלה אחרת. באחת התשובות אמרת שאנחנו מקבלים וקטור שמייצג את התחום ואז לממש אותו לוקטור שמתאים לפונקציה, אבל בעצם אנחנו צריכים גם תחום בציר הx וגם בתחום בציר הy. איך העניין הזה מסתדר בעצם? האם הוקטור שאנחנו מקבלים הוא שירשור של שני התחומים? או שאנחנו מקבלים וקטור כפי שאנחנו צריכים לשלוח לezmesh\ezsurf?
::ezmesh/ezsurf מקבל בתחום כל פורמט הגיוני...
::: תממש מה שיותר נוח והגיוני בשלבילך. עדיף שתעשה דומה להגיון שממומש ב- matlab. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:13, 25 באפריל 2012 (IDT)

== לא קשור לשיעורי בית ==

איך אני משנה את השדה שאני רוצה לעבוד אתו?
: איזה שדה? שדה של מה? על מה בדיוק אתה מדבר? קצת הכוונה או דוגמא מאוד תעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)
הכוונה לשדה אלגברי. לדוגמה אם אני רוצה שהחישובים שנעשים יעשו ב<math>\mathbb {Z}_5</math>?
: באופן כללי אין אפשרות כזאת (או שאני לא יודע איך עושים דבר כזה). ספציפית, במקרה של <math>\Z_5</math>, אפשר לעשות כל הפעולות mod 5. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:01, 25 באפריל 2012 (IDT)
מה הבעיה לעשות mod בסוף כל חישוב?
: כיוון שאין לי מושג מה אתה רוצה לעשות, לא יכול לענות האם יש איזושהי בעיה. תסביר מה אתה עושה ומה אתה רוצה לקבל ואשתדל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:15, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 4 בכלליות ==

למה נועדו הערכים אלפה וביתא?
: תשחק עם הפרמטרים, תצייר גרפים עבור <math>\alpha, \beta</math> שונים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:03, 25 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איפה אפשר למצוא את הדוגמה שמסבירה על movie? או שהיא עדיין לא הועלתה?
: תתחיל מ- help של matlab. כמו כן אפשר לראות את הדוגמא שנתתי בתרגול (היא הועלה לאתר שלי). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:02, 25 באפריל 2012 (IDT)
:: הדוגמה שנתת לא כוללת את הפקודה movie2avi. חובה להשתמש בה? אם כן, איך?
::: help movie2avi. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:54, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

הפונקציה מקבלת וקטור?
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
חייבים לפעול על פי ההדרכה?
: באופן כללי כן, אבל תסביר למה אתה מתכוון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)

צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את התחום?
צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את הפונקציה?
: צריכים להתייחס למקרה שלא מקבלים אף פרמטר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור.
כן אבל הפונקציה מקבלת 3 נתונים ולא וקטור
: כן. פונקציה מקבלת 3 נתונים כאשר אחד מהם וקטור. מה השאלה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:13, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להניח שהקלט תקין? (בהנחה ויש קלט כמובן)
: כן --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:46, 26 באפריל 2012 (IDT)

== 2 שאלות-על שאלה 4 ==

2 שאלות:
-בשאלה 1:
איך אני אמור לדעת איזה פרמטר המשתמש לא הכניס? כלומר,אני יודע שע"מ לדעת כמה פרמטרים המשתמש הכניס אני משתמש ב-nargin, אבל איך אני אמור לדעת איזה פרמטרים בדיוק הוא הכניס ע"מ לשים איזהשהו defult במקומם?
: אם הסדר הוא: ('function_name('x^2+2*y',[1 2 -1 3],'mesh, אתה רשאי להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם, אך לא ייתכן שהקלט הראשון לא הועבר כאשר שני ושלישי כן. או, לחילופית, תבדוק איך עובד ביטוי varargin. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

-בשאלה 2:
יש איזה פונקציה שיוצרת אנימציה, בדומה ל-commet, אבל ב-3D?
: למשל ezplot3. יש עוד כמה. אך אפשר לייצר אנימציה פשוט ע"י שימוש חוזר בפקודות mesh, surf וכו'. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

תודה:)

== כשאמרתם פרמטר התכוונתם ל1 מנתוני הקלט? ==

כלומר או לפונקציה או לטווח או לserf/mesh?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

בשאלה 2, נניח והדבורה נמצאת ב9.7
ומתקדמת ב0.5 באותו כיוון
היא תעצר על 10, או תגיע עד 10.2 ושם תעצר?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

''"הציגו בעזרת subplot כעשרים מצבי ביניים '''במרווחים שווים'''."''
מה הכוונה במרווחים שווים?
האם אתה מכיר פקודה במטלב שמחלקת את אינטרבל לקטעים שווים? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:19, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איך אני יכול לצייר כמהפונקציות באותה מערכת צירים תלת מימדים גם אם אני משתמש בפקודת ציור שונה ?
: תשתמש בפקודה axis --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:14, 29 באפריל 2012 (IDT)

== else if ==

1)אפשר דוגמה למצב שבו יש הבדל בין כתיבת elseif לelse if? (המצגת מעורפלת בנושא)

: לא קיימת דוגמא כזאת. זאת השאלה של נוחית וגם סיבוך של הקוד. כש אתה כותב elseif, אתה נמצא במבנה if אחד, שזה אומר בין היתר שיהיה סה"כ end אחד בסוף. אם, לעומת זאת, תכתוב מספר פעמים else if, אז הקוד יהיה מסובך לקריאה ולהבנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

2)כשמטפלים במקרים שונים של אותו משתנה, האם יש הבדל כלשהו (יעילות, מוסכמה) בין שימוש במבנה elseif לswitch? הרי switch תמיד ניתן להחלפה במבנה הנ"ל...
: אין, שאלה של נוחות גם לכותב וגם לקורא/בודק. אין יש מספר ערכים מדויקים שיש לבדוק, נוח יותר להשתמש ב- switch, אם צריך לבדוק תנאים מורכבים, אינטרוולים וכו', אז if עדיף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

== איך אמורים לעלות סרט? ==

?????
: לאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:37, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

מה הכוונה ב2. התחום של הפונקצייה?
תחום של z,x,y? בנפרד?
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. אם לא מוגדר במדויק, אלא רשאי לעשות איך שזה נוח לך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:28, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם המחרוזת שמקבלים היא בעצם ציר z ואם כן איך אמורים להכניס לשם פרמטרים אם זה מחרוזת? ז"א את x ,y לא אמורים לקבל כקלט?
תודה
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:30, 29 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לפונקציות ezsurf,ezmesh ==

מה קובע את ציר הz הפונקציה שאנו מכניסים?

תודה
: את ציר ה- z קובעת הפונקציה שאתה מכניס. למעשה z=f(x,y). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:56, 30 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לnargin ==

אני יודע שלדוגמא שnargin =2 אז למשתנה הקלט הימני ביותר רק נכנס משהו אבל איך אני בודק אם רק למשתנה לדוגמא באמצע רק נכנס משהו ולשאר לא?
כדי לעשותם ברירת מחדל
או שמה שאתם התכוונתם זה רק להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם?
ובכל אופן בהמשך לשאלה הזו בשימוש בvarargin אני יכול לשים אותו על כל המשתנים כלומר בתחילת המשתנים של הקלט ואיך אני שואל אם מחרוזת היא ריקה if a=''?זה לא מתסדר לי

תודה

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם חייבים ליצור את הסרט בעזרת הפקודה: movie2avi?
האם מותר להסתפק פשוט ב-getframe?
: מה כתוב בשאלה? יש לעשות בהתאם להנחיות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:36, 30 באפריל 2012 (IDT)
:: "את הסרטון יש לבצע כפי שנלמד בהרצאה (getframe,movie2avi וכו')" - זה מחייב movie2avi?

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

מה הכוונה ביש לוודא האם הבסיס אורתונורמלי? כלומר, מה לעשות אם הבסיס שמתקבל הוא לא אורתונורמלי? [למרות שזה לא אמור לקרות מבחינת האלגורתים]
: למעשה זה אומר שיש לוודא שתכנתתם נכון את האלגוריתם. אם וקטורים שקיבלתם אכן אורתוגונליים מכפלה סקלרית של כל זוג וקטורים אמורה לתת 0. כמו כן, יש לוודא שקיבלתם בסיס לאותו מרחב וקטורי שממנו התחלקתם. כלומר, שהוקטורים המקוריים והוקטורים האורתוגונליים פורסים את אותו המרחב. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 2 במאי 2012 (IDT)

::אני הבנתי את זה, אבל לא איך אני אמור לבטא את זה מעשית. אני אמור לבדוק את העניין בכל ריצה? ואם כן לעשות את זה כתנאי ממש או מה? או שעבור איזה 100 הרצות לבדוק את זה בשביל עצמי? [לא שזה כזה ביג דיל, מכפילים שתי מטריצות וזהו פחות או יותר].

::: לא בדיוק הבנתי את ההסבר שלך עם הרצות. אחרי שפונקציה שמצבעת תהליך גראם-שמידט סיימה לעבוד עליך לבדוק שני דברים:
::: א). האם פלט של הפונקציה אכן וקטורים אורתוגונאליים.
::: ב). האם וקטורים פורסים את אותו מרחב וקטורי כמו וקטורים שהיו קלט של הפונקציה.
::: כל הבדיקות האלה יש לעשות לא תוך כדי הפונקציה אלא לאחר סיומה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:41, 2 במאי 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

האם עלי להניח כי הנקודות של המצולע הקמות נתונות בסדר עם כיוון השעון?

כמובן שאפשר לקחת נקודה כלשהי בתוך המצולע [ובפרט נקודה כלשהי מהנקודות הנתונות] ואז לסדר את הנקודות לפי השיפוע של הקו המחבר את את הנקודה שבחרנו לנקודות שלנו (O(n logn. אבל קשה לי להאמין שזו הכוונה.

== מה השגיאה הזו אומרת? ==

??? Undefined function or method 'targil' for input arguments of type
'char'.
היא כל הזמן מופיעה לי ואין לי מושג למה,כל פעם שאני פותח script ונותן לו שם

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-02T20:20:30Z

R.s141095: /* נדפק הMATLAB */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

=שאלות=

== בתרגיל 4, בשאלה ראשונה 2 שאלות: ==
*-אפשר להניח שהמשתמש מכניס את הוקטור של הטווח באופן שמתאים ל-mesh/surf, כלומר הוקטור יהיה מהצורה [minx,maxx,miny,maxy]?
*-איך אני יכול להכניס בתוך תנאי את העניין שנניח והמשתמש לא הכניס פרמטר מסוים?
: שאלה ראשונה - בניסוח השאלה כתוב שיש להעביר לפונקציה את התחום שבו רוצים להעביר אותה. כלומר, לא צריך להניח שמתמש עושה את זה, אלא יש לממש את הדבר.
: שאלה שנייה - אתה יכול למצוא את זה או ב- help של Matlab או במצגת של תרגול 3, איפה שמדברים על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להעמיס שיטות?
אחרת איך אפשר לא להעביר וקטור לפונקציה?
: על איזה שיטות מדובר? מה הכוונה - להעמיס? אין שום בעיה להעביר וקטור לפונקציה - לדוגמא - sin(x), כאשר x הוא וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 24 באפריל 2012 (IDT)
::הבעיה היא שבשאלה דורשים לטפל במצבים שבו הקלט הוא חלקי, ואי אפשר סתם להתעלם מזה שהפונקציה צריכה לקלוט וקטור (מתקבלת שגיאה). לכן עולה השאלה, אם ניתן להעמיס את פונקציה שצריך לבנות? וזאת על מנת שנוכל לטפל גם במקרה כזה.
::: אנחנו לא כותבים ב C++ אלא במטלב. ראה את ההסבר איך עושים את זה במצגת של תרגול 3, בפרק שמדבר על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 25 באפריל 2012 (IDT)
::::הסתדרתי, אבל צצה שאלה אחרת. באחת התשובות אמרת שאנחנו מקבלים וקטור שמייצג את התחום ואז לממש אותו לוקטור שמתאים לפונקציה, אבל בעצם אנחנו צריכים גם תחום בציר הx וגם בתחום בציר הy. איך העניין הזה מסתדר בעצם? האם הוקטור שאנחנו מקבלים הוא שירשור של שני התחומים? או שאנחנו מקבלים וקטור כפי שאנחנו צריכים לשלוח לezmesh\ezsurf?
::ezmesh/ezsurf מקבל בתחום כל פורמט הגיוני...
::: תממש מה שיותר נוח והגיוני בשלבילך. עדיף שתעשה דומה להגיון שממומש ב- matlab. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:13, 25 באפריל 2012 (IDT)

== לא קשור לשיעורי בית ==

איך אני משנה את השדה שאני רוצה לעבוד אתו?
: איזה שדה? שדה של מה? על מה בדיוק אתה מדבר? קצת הכוונה או דוגמא מאוד תעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)
הכוונה לשדה אלגברי. לדוגמה אם אני רוצה שהחישובים שנעשים יעשו ב<math>\mathbb {Z}_5</math>?
: באופן כללי אין אפשרות כזאת (או שאני לא יודע איך עושים דבר כזה). ספציפית, במקרה של <math>\Z_5</math>, אפשר לעשות כל הפעולות mod 5. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:01, 25 באפריל 2012 (IDT)
מה הבעיה לעשות mod בסוף כל חישוב?
: כיוון שאין לי מושג מה אתה רוצה לעשות, לא יכול לענות האם יש איזושהי בעיה. תסביר מה אתה עושה ומה אתה רוצה לקבל ואשתדל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:15, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 4 בכלליות ==

למה נועדו הערכים אלפה וביתא?
: תשחק עם הפרמטרים, תצייר גרפים עבור <math>\alpha, \beta</math> שונים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:03, 25 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איפה אפשר למצוא את הדוגמה שמסבירה על movie? או שהיא עדיין לא הועלתה?
: תתחיל מ- help של matlab. כמו כן אפשר לראות את הדוגמא שנתתי בתרגול (היא הועלה לאתר שלי). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:02, 25 באפריל 2012 (IDT)
:: הדוגמה שנתת לא כוללת את הפקודה movie2avi. חובה להשתמש בה? אם כן, איך?
::: help movie2avi. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:54, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

הפונקציה מקבלת וקטור?
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
חייבים לפעול על פי ההדרכה?
: באופן כללי כן, אבל תסביר למה אתה מתכוון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)

צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את התחום?
צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את הפונקציה?
: צריכים להתייחס למקרה שלא מקבלים אף פרמטר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור.
כן אבל הפונקציה מקבלת 3 נתונים ולא וקטור
: כן. פונקציה מקבלת 3 נתונים כאשר אחד מהם וקטור. מה השאלה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:13, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להניח שהקלט תקין? (בהנחה ויש קלט כמובן)
: כן --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:46, 26 באפריל 2012 (IDT)

== 2 שאלות-על שאלה 4 ==

2 שאלות:
-בשאלה 1:
איך אני אמור לדעת איזה פרמטר המשתמש לא הכניס? כלומר,אני יודע שע"מ לדעת כמה פרמטרים המשתמש הכניס אני משתמש ב-nargin, אבל איך אני אמור לדעת איזה פרמטרים בדיוק הוא הכניס ע"מ לשים איזהשהו defult במקומם?
: אם הסדר הוא: ('function_name('x^2+2*y',[1 2 -1 3],'mesh, אתה רשאי להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם, אך לא ייתכן שהקלט הראשון לא הועבר כאשר שני ושלישי כן. או, לחילופית, תבדוק איך עובד ביטוי varargin. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

-בשאלה 2:
יש איזה פונקציה שיוצרת אנימציה, בדומה ל-commet, אבל ב-3D?
: למשל ezplot3. יש עוד כמה. אך אפשר לייצר אנימציה פשוט ע"י שימוש חוזר בפקודות mesh, surf וכו'. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

תודה:)

== כשאמרתם פרמטר התכוונתם ל1 מנתוני הקלט? ==

כלומר או לפונקציה או לטווח או לserf/mesh?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

בשאלה 2, נניח והדבורה נמצאת ב9.7
ומתקדמת ב0.5 באותו כיוון
היא תעצר על 10, או תגיע עד 10.2 ושם תעצר?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

''"הציגו בעזרת subplot כעשרים מצבי ביניים '''במרווחים שווים'''."''
מה הכוונה במרווחים שווים?
האם אתה מכיר פקודה במטלב שמחלקת את אינטרבל לקטעים שווים? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:19, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איך אני יכול לצייר כמהפונקציות באותה מערכת צירים תלת מימדים גם אם אני משתמש בפקודת ציור שונה ?
: תשתמש בפקודה axis --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:14, 29 באפריל 2012 (IDT)

== else if ==

1)אפשר דוגמה למצב שבו יש הבדל בין כתיבת elseif לelse if? (המצגת מעורפלת בנושא)

: לא קיימת דוגמא כזאת. זאת השאלה של נוחית וגם סיבוך של הקוד. כש אתה כותב elseif, אתה נמצא במבנה if אחד, שזה אומר בין היתר שיהיה סה"כ end אחד בסוף. אם, לעומת זאת, תכתוב מספר פעמים else if, אז הקוד יהיה מסובך לקריאה ולהבנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

2)כשמטפלים במקרים שונים של אותו משתנה, האם יש הבדל כלשהו (יעילות, מוסכמה) בין שימוש במבנה elseif לswitch? הרי switch תמיד ניתן להחלפה במבנה הנ"ל...
: אין, שאלה של נוחות גם לכותב וגם לקורא/בודק. אין יש מספר ערכים מדויקים שיש לבדוק, נוח יותר להשתמש ב- switch, אם צריך לבדוק תנאים מורכבים, אינטרוולים וכו', אז if עדיף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

== איך אמורים לעלות סרט? ==

?????
: לאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:37, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

מה הכוונה ב2. התחום של הפונקצייה?
תחום של z,x,y? בנפרד?
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. אם לא מוגדר במדויק, אלא רשאי לעשות איך שזה נוח לך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:28, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם המחרוזת שמקבלים היא בעצם ציר z ואם כן איך אמורים להכניס לשם פרמטרים אם זה מחרוזת? ז"א את x ,y לא אמורים לקבל כקלט?
תודה
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:30, 29 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לפונקציות ezsurf,ezmesh ==

מה קובע את ציר הz הפונקציה שאנו מכניסים?

תודה
: את ציר ה- z קובעת הפונקציה שאתה מכניס. למעשה z=f(x,y). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:56, 30 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לnargin ==

אני יודע שלדוגמא שnargin =2 אז למשתנה הקלט הימני ביותר רק נכנס משהו אבל איך אני בודק אם רק למשתנה לדוגמא באמצע רק נכנס משהו ולשאר לא?
כדי לעשותם ברירת מחדל
או שמה שאתם התכוונתם זה רק להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם?
ובכל אופן בהמשך לשאלה הזו בשימוש בvarargin אני יכול לשים אותו על כל המשתנים כלומר בתחילת המשתנים של הקלט ואיך אני שואל אם מחרוזת היא ריקה if a=''?זה לא מתסדר לי

תודה

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם חייבים ליצור את הסרט בעזרת הפקודה: movie2avi?
האם מותר להסתפק פשוט ב-getframe?
: מה כתוב בשאלה? יש לעשות בהתאם להנחיות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:36, 30 באפריל 2012 (IDT)
:: "את הסרטון יש לבצע כפי שנלמד בהרצאה (getframe,movie2avi וכו')" - זה מחייב movie2avi?

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

מה הכוונה ביש לוודא האם הבסיס אורתונורמלי? כלומר, מה לעשות אם הבסיס שמתקבל הוא לא אורתונורמלי? [למרות שזה לא אמור לקרות מבחינת האלגורתים]
: למעשה זה אומר שיש לוודא שתכנתתם נכון את האלגוריתם. אם וקטורים שקיבלתם אכן אורתוגונליים מכפלה סקלרית של כל זוג וקטורים אמורה לתת 0. כמו כן, יש לוודא שקיבלתם בסיס לאותו מרחב וקטורי שממנו התחלקתם. כלומר, שהוקטורים המקוריים והוקטורים האורתוגונליים פורסים את אותו המרחב. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 2 במאי 2012 (IDT)

::אני הבנתי את זה, אבל לא איך אני אמור לבטא את זה מעשית. אני אמור לבדוק את העניין בכל ריצה? ואם כן לעשות את זה כתנאי ממש או מה? או שעבור איזה 100 הרצות לבדוק את זה בשביל עצמי? [לא שזה כזה ביג דיל, מכפילים שתי מטריצות וזהו פחות או יותר].

::: לא בדיוק הבנתי את ההסבר שלך עם הרצות. אחרי שפונקציה שמצבעת תהליך גראם-שמידט סיימה לעבוד עליך לבדוק שני דברים:
::: א). האם פלט של הפונקציה אכן וקטורים אורתוגונאליים.
::: ב). האם וקטורים פורסים את אותו מרחב וקטורי כמו וקטורים שהיו קלט של הפונקציה.
::: כל הבדיקות האלה יש לעשות לא תוך כדי הפונקציה אלא לאחר סיומה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:41, 2 במאי 2012 (IDT)

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-05-02T19:58:09Z

R.s141095: /* נדפק הMATLAB */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון_1| ארכיון 2]]''' - תרגיל 3.

=שאלות=

== בתרגיל 4, בשאלה ראשונה 2 שאלות: ==
*-אפשר להניח שהמשתמש מכניס את הוקטור של הטווח באופן שמתאים ל-mesh/surf, כלומר הוקטור יהיה מהצורה [minx,maxx,miny,maxy]?
*-איך אני יכול להכניס בתוך תנאי את העניין שנניח והמשתמש לא הכניס פרמטר מסוים?
: שאלה ראשונה - בניסוח השאלה כתוב שיש להעביר לפונקציה את התחום שבו רוצים להעביר אותה. כלומר, לא צריך להניח שמתמש עושה את זה, אלא יש לממש את הדבר.
: שאלה שנייה - אתה יכול למצוא את זה או ב- help של Matlab או במצגת של תרגול 3, איפה שמדברים על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להעמיס שיטות?
אחרת איך אפשר לא להעביר וקטור לפונקציה?
: על איזה שיטות מדובר? מה הכוונה - להעמיס? אין שום בעיה להעביר וקטור לפונקציה - לדוגמא - sin(x), כאשר x הוא וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 24 באפריל 2012 (IDT)
::הבעיה היא שבשאלה דורשים לטפל במצבים שבו הקלט הוא חלקי, ואי אפשר סתם להתעלם מזה שהפונקציה צריכה לקלוט וקטור (מתקבלת שגיאה). לכן עולה השאלה, אם ניתן להעמיס את פונקציה שצריך לבנות? וזאת על מנת שנוכל לטפל גם במקרה כזה.
::: אנחנו לא כותבים ב C++ אלא במטלב. ראה את ההסבר איך עושים את זה במצגת של תרגול 3, בפרק שמדבר על פונקציות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:57, 25 באפריל 2012 (IDT)
::::הסתדרתי, אבל צצה שאלה אחרת. באחת התשובות אמרת שאנחנו מקבלים וקטור שמייצג את התחום ואז לממש אותו לוקטור שמתאים לפונקציה, אבל בעצם אנחנו צריכים גם תחום בציר הx וגם בתחום בציר הy. איך העניין הזה מסתדר בעצם? האם הוקטור שאנחנו מקבלים הוא שירשור של שני התחומים? או שאנחנו מקבלים וקטור כפי שאנחנו צריכים לשלוח לezmesh\ezsurf?
::ezmesh/ezsurf מקבל בתחום כל פורמט הגיוני...
::: תממש מה שיותר נוח והגיוני בשלבילך. עדיף שתעשה דומה להגיון שממומש ב- matlab. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:13, 25 באפריל 2012 (IDT)

== לא קשור לשיעורי בית ==

איך אני משנה את השדה שאני רוצה לעבוד אתו?
: איזה שדה? שדה של מה? על מה בדיוק אתה מדבר? קצת הכוונה או דוגמא מאוד תעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 24 באפריל 2012 (IDT)
הכוונה לשדה אלגברי. לדוגמה אם אני רוצה שהחישובים שנעשים יעשו ב<math>\mathbb {Z}_5</math>?
: באופן כללי אין אפשרות כזאת (או שאני לא יודע איך עושים דבר כזה). ספציפית, במקרה של <math>\Z_5</math>, אפשר לעשות כל הפעולות mod 5. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:01, 25 באפריל 2012 (IDT)
מה הבעיה לעשות mod בסוף כל חישוב?
: כיוון שאין לי מושג מה אתה רוצה לעשות, לא יכול לענות האם יש איזושהי בעיה. תסביר מה אתה עושה ומה אתה רוצה לקבל ואשתדל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:15, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 4 בכלליות ==

למה נועדו הערכים אלפה וביתא?
: תשחק עם הפרמטרים, תצייר גרפים עבור <math>\alpha, \beta</math> שונים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:03, 25 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איפה אפשר למצוא את הדוגמה שמסבירה על movie? או שהיא עדיין לא הועלתה?
: תתחיל מ- help של matlab. כמו כן אפשר לראות את הדוגמא שנתתי בתרגול (היא הועלה לאתר שלי). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:02, 25 באפריל 2012 (IDT)
:: הדוגמה שנתת לא כוללת את הפקודה movie2avi. חובה להשתמש בה? אם כן, איך?
::: help movie2avi. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:54, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

הפונקציה מקבלת וקטור?
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
חייבים לפעול על פי ההדרכה?
: באופן כללי כן, אבל תסביר למה אתה מתכוון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)

צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את התחום?
צריכים להתייחס גם למקרה שלא מקבלים את הפונקציה?
: צריכים להתייחס למקרה שלא מקבלים אף פרמטר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:10, 25 באפריל 2012 (IDT)
: בסעיף 2 של ההסבר כתוב שפונקציה מקבלת את התחום בצורת וקטור.
כן אבל הפונקציה מקבלת 3 נתונים ולא וקטור
: כן. פונקציה מקבלת 3 נתונים כאשר אחד מהם וקטור. מה השאלה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:13, 26 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם אפשר להניח שהקלט תקין? (בהנחה ויש קלט כמובן)
: כן --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:46, 26 באפריל 2012 (IDT)

== 2 שאלות-על שאלה 4 ==

2 שאלות:
-בשאלה 1:
איך אני אמור לדעת איזה פרמטר המשתמש לא הכניס? כלומר,אני יודע שע"מ לדעת כמה פרמטרים המשתמש הכניס אני משתמש ב-nargin, אבל איך אני אמור לדעת איזה פרמטרים בדיוק הוא הכניס ע"מ לשים איזהשהו defult במקומם?
: אם הסדר הוא: ('function_name('x^2+2*y',[1 2 -1 3],'mesh, אתה רשאי להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם, אך לא ייתכן שהקלט הראשון לא הועבר כאשר שני ושלישי כן. או, לחילופית, תבדוק איך עובד ביטוי varargin. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

-בשאלה 2:
יש איזה פונקציה שיוצרת אנימציה, בדומה ל-commet, אבל ב-3D?
: למשל ezplot3. יש עוד כמה. אך אפשר לייצר אנימציה פשוט ע"י שימוש חוזר בפקודות mesh, surf וכו'. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:56, 26 באפריל 2012 (IDT)

תודה:)

== כשאמרתם פרמטר התכוונתם ל1 מנתוני הקלט? ==

כלומר או לפונקציה או לטווח או לserf/mesh?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

בשאלה 2, נניח והדבורה נמצאת ב9.7
ומתקדמת ב0.5 באותו כיוון
היא תעצר על 10, או תגיע עד 10.2 ושם תעצר?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

''"הציגו בעזרת subplot כעשרים מצבי ביניים '''במרווחים שווים'''."''
מה הכוונה במרווחים שווים?
האם אתה מכיר פקודה במטלב שמחלקת את אינטרבל לקטעים שווים? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:19, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

איך אני יכול לצייר כמהפונקציות באותה מערכת צירים תלת מימדים גם אם אני משתמש בפקודת ציור שונה ?
: תשתמש בפקודה axis --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:14, 29 באפריל 2012 (IDT)

== else if ==

1)אפשר דוגמה למצב שבו יש הבדל בין כתיבת elseif לelse if? (המצגת מעורפלת בנושא)

: לא קיימת דוגמא כזאת. זאת השאלה של נוחית וגם סיבוך של הקוד. כש אתה כותב elseif, אתה נמצא במבנה if אחד, שזה אומר בין היתר שיהיה סה"כ end אחד בסוף. אם, לעומת זאת, תכתוב מספר פעמים else if, אז הקוד יהיה מסובך לקריאה ולהבנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

2)כשמטפלים במקרים שונים של אותו משתנה, האם יש הבדל כלשהו (יעילות, מוסכמה) בין שימוש במבנה elseif לswitch? הרי switch תמיד ניתן להחלפה במבנה הנ"ל...
: אין, שאלה של נוחות גם לכותב וגם לקורא/בודק. אין יש מספר ערכים מדויקים שיש לבדוק, נוח יותר להשתמש ב- switch, אם צריך לבדוק תנאים מורכבים, אינטרוולים וכו', אז if עדיף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:18, 29 באפריל 2012 (IDT)

== איך אמורים לעלות סרט? ==

?????
: לאן? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:37, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

מה הכוונה ב2. התחום של הפונקצייה?
תחום של z,x,y? בנפרד?
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. אם לא מוגדר במדויק, אלא רשאי לעשות איך שזה נוח לך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:28, 29 באפריל 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 1 ==

האם המחרוזת שמקבלים היא בעצם ציר z ואם כן איך אמורים להכניס לשם פרמטרים אם זה מחרוזת? ז"א את x ,y לא אמורים לקבל כקלט?
תודה
: תבדוק איך מוגדרת פונקציה exmesh או ezsurf. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:30, 29 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לפונקציות ezsurf,ezmesh ==

מה קובע את ציר הz הפונקציה שאנו מכניסים?

תודה
: את ציר ה- z קובעת הפונקציה שאתה מכניס. למעשה z=f(x,y). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:56, 30 באפריל 2012 (IDT)

== בקשר לnargin ==

אני יודע שלדוגמא שnargin =2 אז למשתנה הקלט הימני ביותר רק נכנס משהו אבל איך אני בודק אם רק למשתנה לדוגמא באמצע רק נכנס משהו ולשאר לא?
כדי לעשותם ברירת מחדל
או שמה שאתם התכוונתם זה רק להניח שהסדר נשמר ויכול לא להופיע קלט אחרון, או שני האחרונים או כל שלושתם?
ובכל אופן בהמשך לשאלה הזו בשימוש בvarargin אני יכול לשים אותו על כל המשתנים כלומר בתחילת המשתנים של הקלט ואיך אני שואל אם מחרוזת היא ריקה if a=''?זה לא מתסדר לי

תודה

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם חייבים ליצור את הסרט בעזרת הפקודה: movie2avi?
האם מותר להסתפק פשוט ב-getframe?
: מה כתוב בשאלה? יש לעשות בהתאם להנחיות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:36, 30 באפריל 2012 (IDT)
:: "את הסרטון יש לבצע כפי שנלמד בהרצאה (getframe,movie2avi וכו')" - זה מחייב movie2avi?

== תרגיל 5 שאלה 1 ==

מה הכוונה ביש לוודא האם הבסיס אורתונורמלי? כלומר, מה לעשות אם הבסיס שמתקבל הוא לא אורתונורמלי? [למרות שזה לא אמור לקרות מבחינת האלגורתים]
: למעשה זה אומר שיש לוודא שתכנתתם נכון את האלגוריתם. אם וקטורים שקיבלתם אכן אורתוגונליים מכפלה סקלרית של כל זוג וקטורים אמורה לתת 0. כמו כן, יש לוודא שקיבלתם בסיס לאותו מרחב וקטורי שממנו התחלקתם. כלומר, שהוקטורים המקוריים והוקטורים האורתוגונליים פורסים את אותו המרחב. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 2 במאי 2012 (IDT)

::אני הבנתי את זה, אבל לא איך אני אמור לבטא את זה מעשית. אני אמור לבדוק את העניין בכל ריצה? ואם כן לעשות את זה כתנאי ממש או מה? או שעבור איזה 100 הרצות לבדוק את זה בשביל עצמי? [לא שזה כזה ביג דיל, מכפילים שתי מטריצות וזהו פחות או יותר].

::: לא בדיוק הבנתי את ההסבר שלך עם הרצות. אחרי שפונקציה שמצבעת תהליך גראם-שמידט סיימה לעבוד עליך לבדוק שני דברים:
::: א). האם פלט של הפונקציה אכן וקטורים אורתוגונאליים.
::: ב). האם וקטורים פורסים את אותו מרחב וקטורי כמו וקטורים שהיו קלט של הפונקציה.
::: כל הבדיקות האלה יש לעשות לא תוך כדי הפונקציה אלא לאחר סיומה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:41, 2 במאי 2012 (IDT)

== נדפק הMATLAB ==

אין לי מושג מה קרה או למה קרה אבל הMATLAB שלי די נדפק, החישובים יוצאים פשוט לא נכונים מסיבה כלשהי הוא לוקח לי 4 ספרות אחרי הנקודה
קוד לדוגמא ששלחתי למספר אנשים עבד בצורה מושלמת(תהליך גראם שמידט על מטריצה מסוימת) אבל במחשב שלי הוא לא יצא מדויק(זאת אומרת במקום 0 היה רשום לי 0.11 ובמקום 1 0.99)
יש דרך לעשות עם זה משהו?

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-04-28T19:02:47Z

R.s141095: /* תרגיל 3 שאלה 1 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

<math>\int{max(x,x^2)dx}</math> הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין <math>x</math> ל <math>x^2</math> בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

:פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כדאי להוסיף ==

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - <math>\sqrt {x^2+a^2}</math> )

:אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה שפונ' אינטג' בכל R ==

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?
:באיזה הקשר?

== שיטת ההצבה ==

היי,
מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת:
(f(g(x))'=f'g(x)+g'(x)
אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו
תודה :)

כלל שרשרת זה: <math>(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)</math>.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: <math>\frac{d}{dx} g(x)</math> אם נציב g(x)=t אז יצא לנו
<math>\frac{dt}{dx}</math>.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

<math>\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t</math> ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

<math>\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx </math>.

אבל הביטוי באינטגרל הוא <math>\int f(g(x))dx</math> ולכן מציבים:
<math>g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t } </math>

מקווה שעזרתי :)

== אינטגרל לנגזרת ==

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?
:לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שכחתי נגזרות טיפה.... ==

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס
:יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

== עוצמות ==

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)
:מישהו?

::לא יודע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לגבי רציפות ורבמ"ש התשובה היא <math>\aleph</math>.

אני מאמין שחסומות זה <math>2^{\aleph}</math>.

ולגבי האינטגרביליות רימן באמת שאין לי שמץ של מושג.
:תודה, אופיר. תוכל להסביר? מפתיע שאין באינטרנט תשובה לשאלה כה בסיסית.

::אני אסביר לך מחר, אבל זה כולל את קש"ב וחשבון עוצמות.

== atan ==

<math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix}
-\frac{\pi}{4} \\
\frac{3\pi}{4}
\end{matrix}\right.</math>

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?
: הסבר: <math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1</math> אבל מצד שני מתקיים <math>tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1</math>

::התשובה הנכונה היא: <math>-\frac{\pi}{4}</math> כי התמונה של הארקטנגנס היא <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math>

:::לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

::::באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אם נגדיר את פונק' ה<math>arctan</math> כך שהיא תחזיר ערכים במרווח <math>(\pi/2, 3 \pi/2)</math>, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה <math>\frac{1}{1+x^2}</math>?

::::::לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא <math>\pi</math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan</math>. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

== אינטגרל לנגזרת 2==

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

:האמת שאני לא בטוח... השאלה היא אם ניתן ליצור נגזרת עם מספיק נקודות אי רציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפח סיבוב ==

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע סביב ציר ה-'''y''', צריך למצוא את הנפח של <math> y^{-1} </math> סביב ציר x?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== השערה נחמדה ==

תהי f פונ' חסומה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי היא אינטגרבילית-רימן בקטע אםם קיים <math>I \in \mathbb{R}</math> כך שלכל <math>\epsilon >0</math> קיימת <math> \delta >0</math> כך שלכל חלוקה אינסופית <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty
</math> של <math>[a,b]</math> עם פרמטר <math>\lambda (T)<\delta</math>, לכל בחירת נקודות <math>\left \{ \xi _i \right \}_{i=0}^\infty </math> כך ש <math>\xi_i \in \Delta x_i</math>, מתקיים שאם הסכום מהצורה <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i</math> מתכנס, אז
<s>הוא </s>
מרחקו מ-I קטן מאפסילון.

*הערה: קבוצה <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty \subseteq [a,b]</math> תיקרא חלוקה אינסופית של הקטע <math>[a,b]</math> אם מתקיים <math>x_i < x_{i+1} \; \wedge \; x_0=a \; \lim_{n \to \infty }x_n=b</math>.

*וכמובן, <math>\lambda (T) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ \Delta x_i \right \}</math>

:תסתכל על פונקציה קבועה זו הפרכה. אולי התנאי היותר מתאים הוא שהטור שהצעת פשוט מתכנס למספר כלשהו. ואז זה יותר מתקרב בעצם להגדרה של אינטגרל רימן רגיל.
::האר עיניי; אני לא רואה מהי ההפרכה. הרי אגף ימין ברור, ולאגף שמאל תמיד נקבל <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^{\infty} c\Delta x_i=c\sum_{i=1}^{\infty} \Delta x_i=c(b-a)</math> שמרחקו מ-I הוא זהותית 0.

:::ההפרכה הייתה כשאמרת שהסכום קטן מאפסילון, כי אחרת זו לא ממש הפרכה. זה משהו שנורא דומה לסכומי רימן רגילים, כאילו גבול של סכומי רימן כאלו.
::::התכוונתי למה שכתוב עכשיו -- כדי להכליל ישירות את ההגדרה. שאלתי את ד"ר שיין לפני כמה שיעורים, והוא פשוט אמר לי לנסות.

== תרגיל 3 שאלה 5 ==

את איזה מהתנאים לא מקיימת הפונ' 0?

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

סעיף ב'
הפונקציה גזירה ברציפות או פשוט גזירה?

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-04-18T20:03:02Z

R.s141095: /* תרגיל 3 שאלה 2 */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

'''[[88-151_שימושי_מחשב_במתמטיקה_תשעב_סמסטר_ב_שאלות_ותשובות_ארכיון| ארכיון 1]]''' - תרגילים 1-2.

=שאלות=

== באג במטלב? ==

במטר' A המפלצתית של תר' 2, אני כותב <math>A=A*10,000;</math> והוא מדפיס אותה בכל זאת! למה? איך אמנע את זה? (אני ממש לא מתכוון להדפיס את A)
: למה אתה כותב פסיק? האם התכוונת לנקודה עשרונית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 09:47, 17 באפריל 2012 (IDT)
:: אוקיי, כשלא כותבים פסיק זה עובד טוב. כתבתי כדי שיהיה לי קל לקרוא... מה מטלב חשב שרשמתי?
::: אתה כותב תוכנה וצריך להשתמש בכללי השפה שאתה כותב בה. אתה לא יכול להכניס רווחים, פסיקים ומקפים כדי שזה יראה "קריא יותר". משמעות של פסיק היא שרשור פקודות בשורה אחת. לדוגמא: if x<0, disp('imaginary'); end. ליותר פרטים ראה: help PUNCT. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:07, 17 באפריל 2012 (IDT)

== לגבי פונקציה שאני בונה ==

בניתי את הפונ' שבתרגיל 3 שאלה 1 (f1), והיא עובדת מצויין על מספר, אבל כשאני מפעיל אותו על וקטור הוא פשוט עושה את הפונקציה על האיבר הראשון בוקטור..
אני צריך להגדיר לו בפונקציה שאני בונה את העניין עם הוקטורים? (שאם מתקבל וקטור שהוא יעבור מספר מספר)
: השאלה כללית מדי. אפשר לשלוח לי את הקוד ואשתדל לעזור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:28, 18 באפריל 2012 (IDT)
בסוף פשוט הייתי צריך להוסיף לולאת for אחת שפשוט מבצעת לי את אותה פעולה על כל איבר בוקטור.. די פשוט סתם הסתבכתי בהתחלה..

== תיקייה נוכחית ==

מה ההבדל בין ה current folder וה- Current Directory?
: באיזה הקשר השאלה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:29, 18 באפריל 2012 (IDT)
:: כללי על מטלב. יש הבדל? מה זה בדיוק ה-Current Directory?
::: איפה במטלב מצאת את זה. תכוון אותי קצת על מה השאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:16, 18 באפריל 2012 (IDT)

== תר' 3 שאלה 1 ==

אפשר לעשות את המקרא והכותרות באשף עצמו, במקום פקודות?

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

מזה משקלות??
באופן כללי לא הבנתי את השאלה

שיחה:88-151 שימושי מחשב תשעב סמסטר אביב/שאלות ותשובות

2012-04-18T20:01:36Z

R.s141095: /* תרגיל 3 שאלה 2 */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-07T19:52:28Z

R.s141095: /* שאלות באינפי... */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

=שאלות=

== שאלה כללית ==

אם עבור פונק' מסויימת (f(x מתקיים <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to a^{-}}f(x) = \infty</math>, אז מאיזה סוג הנק' a? אי רציפות סליקה? סוג ראשון?
::שני. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 18 בינואר 2012 (IST)

== שאלה 8 תרגיל 10 ==

בעצם אמור לצאת ע"פ ההוכחה שתמיד יהיה מינימום לפונקציה... אבל מקסימום לא חייב. האם אני טועה? השתמשתי במשפט ויירשטראס השני.
::שים לב שאמרנו מינימום או מקסימום, לכן אין לך שום סיבה להניח שאתה טועה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:20, 14 בינואר 2012 (IST)

אבל כל השאלות האלה מתחכמות... גם השאלה נראת לי מופשטת מאוד. אני לא הצלחתי למצוא דוגמה נגדית, אבל אני לא בטוח שאני צודק... הכוונה למקסימום מקומי?
::הכוונה היתה למינימום ומקסימום מוחלטים. מצד שני האם יכול להיות שלפונקציה ששואפת לאינסוף כשאיקס שואף לאינסוף יהיה מקסימום? מכאן שכנראה מה שאנחנו רוצים זה ...

לגבי זה שהשאלה מופשטת, במבחן יכולות להופיע שאלות מופשטות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:27, 15 בינואר 2012 (IST)

מינימום מוחלט בטוח קיים. מקסימום מוחלט בטוח לא קיים. מקסימום מקומי- בתלות מהפונקציה.

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

בסעיף b מותר להשתמש בכך שאם הפונ' שלנו זוגית אז מציאת נקודת אי רציפות מכל סוג שהוא גוררת שגם המינוס של נקודה (-x0) זו היא אותה סוג אי רציפות?
::תובנה יפה. אני הייתי מקבל את זה גם בבוחן. אם אתה תיכוניסט אולי עדיף שגם ארז יגיד אם היה מקבל.
במבחן כמובן עדיף לשאול את המרצה. כמובן שאם ראיתם את הטענה בתרגול או בהרצאה מותר להסתמך עליה.
אם לא ראיתם אז יפה מאד שהסקת את זה לבד. אני מניח שזה נכון שכן ניתן להוכיח שבהנחה שהפונקציה זוגית אז אם קיים גבול באחד האגפים הוא שוה לגבול באגף השני. אני מדבר על השויון: <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to (-a)^{-}}f(x)</math>
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:38, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 7 ==

אפשר לקבל הכוונה לפיתרון??? --[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 16:18, 14 בינואר 2012 (IST)

חחח ג. יפית
::משפט ערך הביניים. על איזה פונקציה כדאי להפעיל? על איזה קטע סגור כדאי להפעיל?--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:21, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10, שאלה 8 ==

יש אולי אפשרות שתתנו או לפחות תאמרו אם קיימת פונקציה שמקיימת תנאי אחד בדיוק? תודה.

:: מה הכוונה "מקיימת תנאי אחד בדיוק"? יש המון פונקציות שמקיימות את תנאי השאלה... למשל: <math>f(x)= x</math> --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:31, 15 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 ==

באופן כללי, אני יכול להשתמש במשפט שפונקציה רציפה ומחזורית היא רציפה במ"ש?
או שאני צריך להוכיח אותה? ואם כן, למה לא אמרו לנו כלום לגבי זה (כלומר, למה זה לא מופיע במערכי תירגול)?
:אפשר ונוסיף למערכי התרגול --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 7 תרגיל 10 ==

אפשר להוכיח קיום ע"י תהליך:

א) קודם כל, אם הפונקציה רציפה, ומתקיים התנאי <math>f(0)=f(a)</math> והפונקציה בתחום <math>[0,a]</math>
אזי קיים מינימום ומקסימום בתחום הנתון, כך שלפחות אחד מסוגי נקודות קריטיות אינו נק' קצה.

ב)ניקח את הנק' הקריטית, ע"פ משפט כלשהו (לא זוכר שם), קיימות שתי נקודות בכל סביבה של הנקודה שנבחר, כך שהשיפוע הישר בינהם שווה לנגזרת בנקודה עצמה.ולכן, השיפוע של הישר יהיה שווה ל-0.

ג)ניקח סביבה כלשהי של הנקודה, כך שהקצוות שלה יוצרות ישר עם שיפוע 0.נקרא לקצוות
<math>x_{1}<x_{2}</math>.כל עוד לא מתקיים <math>x_{2}-x_{1}=\frac{a}{2}</math>:
נסמן את הנקודה <math>x_{2}=x_{1}+\frac{a}{2}</math>. נמצא את הנקודה הקרובה מימין שמקיימת<math>x:f(x)=f(x_{2})</math>, ונסמן <math>x_{1}=x</math>.
כיוון שהפונקציה רציפה,התהליך מוגדר היטב.מה שיוצא בסוף זה שקיים כזה <math>x_{1}</math> שמקיים את התנאי.
::לא ברור לי באיזה משפט אתה נעזר. אבל, אין לך שום מידע על גזירות הפונקציה באיזושהי נקודה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:46, 15 בינואר 2012 (IST)

ראיתי משפט כזה איפהשהו, לא זוכר איפה, ולא זוכר שם. אבל בנקודה קריטית תמיד קיימת הנגזרת, והיא שווה ל-0, אלא אם כן יש שם אי רציפות, אבל לפי הנתונים הפונקציה רציפה בכל התחום.אנו משתמשים פה בנגזרת של נקודה קריטית.
::הפונקציה ערך מוחלט רציפה בכל <math>\Bbb R</math> מקבלת מינימום מוחלט ב0 אבל לא גזירה ב0. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:16, 16 בינואר 2012 (IST)

:::זה נחשב כנקודה קריטית? אבל בכל מקרה, פונקציה זו לא מקיימת את תנאי הבעיה אז לא ניתן להביא אותה כדוגמה נגדית להוכחה שלי.חוץ מזה, הכוונה שלי הייתה למצוא שתי נק' שהישר בינהם מקביל לציר ה-X ולא לנקודה קריטית. אפילו אם יש נק' קיצון שהיא "שבירה" של הפונקציה, אז האלגוריתם עובד.

::::העובדה שלא ניתן למצוא דוגמא נגדית לתרגיל, נובעת מזה שהוא נכון. לעומת זאת, הדוגמא בוודאי סותרת את ההנחה שאתה משתמש בה לפיה הפונקציה גזירה. אתה הגדרת כי קיימת נקודה קריטית, כאשר התכוונת לנקודת מקסימום או מינימום. עקרונית ההוכחה הזו אינה תקיפה כי היא מניחה נתון שלא קיים - גזירות הפונקציה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר להשתמש בשיעורי בית שפונקציה שרציפה במש במספר ==

סופי של קטעים אזי היא רציפה באיחוד של הקטעים?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הרחבה לאריתמטיקה ==

ניסיתי לשווא להוכיח עפ"י הגדרה ש<math>lim a_n^{limb_n}=lim a_n^{b_n}</math> (כאשר הגבולות קיימים). איך עושים את זה? (או מפריכים)
:: לאחר שתלמדו על פונקציות רציפות ותוכיחו שפונקצית ln רציפה, התשובה לשאלה תהיה יותר ברורה.
--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== אתם יכולים לתת לי רמז איך להוכיח ==

ששורש X היא פונקציה רציפה במש בקטע (0,1)תודה

:היא רציפה בקטע הסגור גם... משפט קנטור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::סליחה התבלבלתי קודם איך אני מוכיח את זה לקטע הפתוח מ0 עד אינסוף?
:::
תחלק לקטעים גדול מאחד וקטן מאחד--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== להוכיח לפי הגדרת היינה תרגיל 8 מדמח ==

בשאלה 1 צריך להוכיח לפי הגדרה.
בסעיפים א-ד אפשר להוכיח לפי ההגדרה של היינה, פשוט לוקחים
סדרה כלשהי Xn ששואפת ל-X0 ואומרים שלכל סדרה כזאת אם מפעילים עליה את הפונקציה f(xn), הגבול של זה באינסוף
הוא L. זו הוכחה טובה? במקרה כזה האם יש חובה להשתמש ההגדרה של קושי?
בסעיף ה חייבים להשתמש בהגדרת קושי.

:אני חושב שהכוונה שם זה להגדרת קושי ולא היינה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 11 שאלה 7 ==

אפשר לקבל איזשהי הכוונה או איזשהו ספויילר??
::השאלה ופתרונה מזכירים מאד שאלה מתרגיל 10. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:54, 21 בינואר 2012 (IST)

== סתם שאלה ==

אני שואל מבחינה אינטואיטיבית על איך נראה גרף של פונקציה שאינה רבמ"ש בקטע מסוים.
יכול להיות שמדובר בעליות (וירדות) חדות או מהירות...?

::אינטואיטיבת קצת קשה לראות... אבל למשל <math>x^2</math> היא לא רבמ"ש על הישר הממשי... וזה (ממש אינטואיטיבית) בגלל העליה היחסית חדה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:10, 21 בינואר 2012 (IST)

תודה.

== תרגיל 11 ==

האם המשפט שלמדנו על פונק' מחזוריות שרציפות בכל <math>\mathbb R</math> תופס גם אם הפונק' מוגדרת בקטע כלשהו(ולא בכל <math>\mathbb R</math>)? תודה.
:מה הכוונה? הרי פונקציה רציפה על קטע סגור רציפה שם במ"ש. אם אתה משכפל את הפונקציה על כל ציר הממשיים, היא עדיין תהא רציפה במ"ש. אם תשכפל רק לצד אינסופי אחד, זה עדיין יהיה נכון. לגבי קטע סופי, שוב היא תהיה רציפה בקטע הסגור. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 10 שאלה 1ב ==
אפשר לבחור פשוט x^3, נכון?

::אפשר... רק מדוע זה יותר פשוט מסינוס? :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:11, 22 בינואר 2012 (IST)
:::כי לא הוכחנו שסינוס מקיים את הדרישה הזאת (וגם לא את הנוסחה של חיבור בשביל הוכחת הרציפות).
::העובדה שפונקצית סינוס היא אי זוגית אמורה להיות מוכרת עוד מהתיכון. כמו כן היא אחת מהפונקציות האלמנטריות שעליהן ידוע שהן רציפות בתחום הגדרתן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:16, 22 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 2 ==

צריך לבחור <math>min(\delta,\alpha)</math>, נכון? (זה מובלע בסוף התשובה)
::<math>\alpha</math> עושה את העבודה לבד. לא צריך לקחת מינימום. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:09, 22 בינואר 2012 (IST)

== הרחבה לתרגיל 10 שאלה 1 ==

תהי <math>f</math> כך ש <math>\exists c \in \mathbb{R} : \forall x \in \mathbb{R}:( x \neq c\rightarrow f(c+x)=-f(c-x))</math>.

אני טוען שאם <math>f</math> רציפה ב-<math>c</math>, אזי <math>f(c)=0</math>.

הפתרון שלי הוא להגדיר פונ' <math>g</math> ע"י <math>\forall x \in \mathbb{R}:g(x)=f(x+c)</math> ולהשתמש במה שהוכחנו.

השאלות שלי: האם הפתרון נכון? איך מוכיחים את זה עם סדרות?
::האם לא התכוונת דווקא <math>\exists c \in \mathbb{R} : \forall x \in \mathbb{R}:( x \neq 0\rightarrow f(c+x)=-f(c-x))</math>?. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:12, 22 בינואר 2012 (IST)
:::כן, נכון.
:: הפתרון נכון. אותן סדרות שעבדו בשביל f בשאלה המקורית יעבדו עכשיו בשביל g.
::שהרי g רציפה ב0 וכמו כן <math>g(x)=-g(-x)</math> לכל x השונה מאפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 23 בינואר 2012 (IST)
:::"אותן סדרות שעבדו בשביל f בשאלה המקורית יעבדו עכשיו בשביל g" איך זה יכול להיות אם הן אפילו לא בהכרח שואפות לc?
:: נראה לי שלא הובנתי. במילים "השאלה המקורית" הכוונה שלי היתה לשאלה 1 מתרגיל 10. אין צורך שהסדרות ישאפו לc אלא לאפס. כל הרעיון להגדיר את הפונקציה g הוא כדי שאפשר יהיה לעבור מדיון ברציפות בc לרציפות באפס. שבה דנים בשאלה 1 תרגיל 10. מסיקים לגבי g ש
<math>g(0)=0</math> וממילא אפשר לקבל מה שצריך בבעיה המורחבת --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:45, 24 בינואר 2012 (IST)

== [מדמ"ח] תרגיל 9 שאלה 1ז ==

הפונקציה מכילה שורש של x-7 ולכן עבור כל x < 7 הפונקציה לא מוגדרת כלל. האם זה נחשב אי רציפות מסוג שני עבור כל x < 7?
(בלי קשר לעובדה שצריך לבדוק את הנקודות 2 ו 2- כי גם בהם הפונקציה בעייתית).
:בנקודות בהן אין סביבה בה הפונקציה מוגדרת, אין גבול ולכן זה מין שני. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הגבלת האפסילון ==

איך מוכיחים שבקריטריון קושי ובהגדרת הגבול מספיק להראות לכל אפסילון רציונלי?

:יהי <math>\epsilon'>0</math> בודאות קיים <math>\epsilon</math> רציונלי הקטן מ<math>\epsilon'</math>. מכאן...--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:05, 23 בינואר 2012 (IST)

::אז אפשר גם להרחיב את הטענה: (סטייל מבחן העיבוי) תהי <math>{a_n}</math> חיובית ממש (אפילו לא צריך יורדת) כך ש<math>\lim_{n \to \infty }a_n=0</math>.

::אם לכל <math>n \in \mathbb{N}</math> קיים דלתא כך ש... הערך המוחלט קטן מ<math>a_n</math>, אז הגבול של הפונק' קיים ושווה <math>L</math>. האם הטענה נכונה? (זה משפט די מגניב ^_^)
:: לא הבנתי מהי הטענה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:13, 24 בינואר 2012 (IST)

== בוחן תיכוניסטים 4 ==

מתרגלים יקרים, מהו החומר לבוחן הרביעי של התיכוניסטים ב - 29/1 מבחינת תרגילים ומבחינת תרגולים? תודה רבה מראש
:תרגילים 10-12, תרגולים: כל מה שנחוץ על מנת לפתור את תרגילים 10-12 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== ציון תרגיל סופי ==

אם עשיתי את כל 3 הבחנים שהיו ויש לי בסה"כ 99, האם זה נחשב 99 בציון תרגיל, או שזה 99/108?
:זה 99 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה!

== התרגיל ברבמ"ש שלא הצלחנו בתירגול ==

היינו צריכים להוכיח ש<math>f(x)=xlnx</math> אינה רבמ"ש בחלק החיובי של ציר הx.

חשבתי על פתרון (כי עדיין לא העלו אחד), לפי ההגדרה עצמה.

ברמת העיקרון שצריך להוכיח שקיים <math>\varepsilon</math> אבל זה עובד לכל אחד.

יהי <math>\delta >0</math>, נניח כי <math>1>\delta </math>.

אזי ניקח <math>x_{0}, x_{1}:=x_{0}+\frac{\delta }{2}</math> ונביט בהגדרה:

<math>|f(x_{1})-f(x_{0})|=|(x_{0}+\frac{\delta }{2})ln(x_{0}+\frac{\delta }{2})-x_{0}lnx_{0}|=|\frac{\delta }{2}ln(x_{0}+\frac{\delta }{2})+x_{0}ln\frac{x_{0}+\frac{\delta }{2}}{x_{0}}|</math>

מתקיים: <math>\frac{x_{0}+\frac{\delta }{2}}{x_{0}}>1\Rightarrow ln(\frac{x_{0}+\frac{\delta }{2}}{x_{0}})>0</math>

ולכן מספיק למצוא x כך שיתקיים <math>\frac{\delta }{2}ln(x_{0}+\frac{\delta }{2})\geq \varepsilon </math>

ניקח <math>x_{0}=e^{\frac{2\varepsilon }{\delta }}-\frac{\delta }{2}</math> וסיימנו.

:יפה מאד, העתקתי למערכי התרגול. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

או להוכיח שהגבול ב-0 הוא מינוס אינסוף (בעזרת משפט לופיטל ומשפט 5) ואז בקטע הפתוח והסופי, מ-0 ועד 1 הפונקציה לא חסומה--> הפונקציה אינה רבמ"ש.

: רק שהגבול לפי לפיטל הוא 0.

== הגדרנו גזירוּת בקטע סגור? ==

(לפי גזירה מהצד המתאים בקצוות?)
השאלה היא כי בכל המשפטים שמתי לב שלא דורשים גזירות בקטע סגור.

בדומה לרציפות, יש נגזרת מימין ונגזרת משמאל, אך במשפטים שלמדנו צריך שהפונקציה תהיה גזירה בכל נקודה בקטע=כל נקודה תהיה גזירה משני הצדדים, ואם מבטיחים גזירות בקטע פתוח אז בהכרח זה משני הצדדים. (בשונה מקטע סגור)

== גבול קשה ==

שאלה 2 [http://u.math.biu.ac.il/~vishne/programs/competition/Q/competition_62.pdf פה?]

<s> אינטואיטיבית הסוגריים הם כמו <math>\pi n</math> ולכן הגבול הוא 0 . פורמלית?</s>

:אני חושב שפורמלית הגבול הוא 1. אל תשכח/י שהשורש הוא מספר אי רציונלי. תנסה/י עוד קצת, ואם לא תצליח/י אני אפרסם כאן איך פותרים. (רמז: נמצא את גבול הסדרה <math>\sqrt{n^2+n}-n</math>)

::לפי הצבת 100 הגבול הוא באמת 1. ע"י הכפלה בצמוד וחלוקת מונה ומכנה בn מקבלים שהגבול שכתבת שווה חצי. מוסיפים ומחסרים בתוך הסוגריים <math>\pi n</math> ומקבלים ביטוי ששואף ל<math>3\pi/2</math>, ולפי הרכבת רציפות מקבלים הדרוש, לדעתי :)
::איפה נעזרת באי-רציונליות?
זה בדיוק מה שעשיתי (חוץ מזה שהוכחתי גם את התכנסות הסדרה. זה שואף ל1+- לפני הבריבוע, ולכן ל-1), איפה נעזרתי באי-רציונליות? מה זאת אומרת? לא ממש הבנתי את השאלה, אבל אני יכול לומר מה שאני יודע שכן עשיתי: לא יכולתי להשתמש ישר בנוסחה של 0=sin n pi ולכן רציתי להגיע לביטוי שמתכנס לזה. זה למה החסרתי ב-n (לא ככה עליתי על זה אבל זה לא משנה) וככה מצאתי שהביטוי שואף לביטוי אחר שאיתו ניתן להשתמש בנוסחה. מכיוון וזוהי שאיפה, למרות שזה לא בדיוק 0.5 זאת עדיין שאיפה בשונה משורש של מספר לא ריבועי.

== פתרון תר׳ 10 שאלה 3ב ==

ה0= בפתרון לx=1 הוא טעות, נכון?

כנראה שאתה צודק. כי:
1.צריך להוכיח שאותו גבול לא קיים.
2.הגבולות החד צדדיים הם 1,1-.

== אחוז ציון תרגיל ==

הציון תרגיל מהווה 10% או 20% מהציון הסופי?

== עליתי על טעות בחלק מהוכחות על דרך השלילה באתר + שאלה ==

אם מוכיחים משהו על דרך השלילה, חייבים להראות שמה שנותר כן עובד. דוגמא: באינפי, תרגיל 10 שאלה מס' 4: הראנו שהאפשרות של f לא קבועה לא מקיימת את התנאים, אך עדיין נותר להוכיח ש-f קבועה מקיימת את התנאים! זה לא קשה אבל הכרחי.

דבר נוסף, בבוחן הקרב, מותר להשתמש בנימוקים שיש בפתרונות של התרגילים? (שם אומרים-"קל לראות שסדרות אלו שואפות ל-1" בהוכחה עצמה, האם בבוחן גם מותר?)
::אם רוצים להוכיח שא' גורר ב' זה שקול להוכיח ששלילת ב' גוררת שלילת א'. אין שום צורך להראות שפונקציה קבועה מקיימת את התנאים. יש שני מצבים פונקציה קבועה ופונקציה שאינה קבועה. אנו צריכים להוכיח שאם התנאים מתקיימים אז הפונקציה קבועה וזה שקול לכך שאם הפונקציה לא קבועה אז התנאים לא מתקיימים.

אם רוצים להוכיח א' גורר ב'. אז אם תנאי א' לא מתקיימים אף פעם הגרירה מוחזקת כפסוק אמת.
אגב, אם השאלה היתה בניסוח של אם ורק אם אז הטענה שלך היתה נכונה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:01, 28 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 שאלה 1 ==

קראתי את הפתרון ולא הבנתי:

1. למה אם לפי הגדרת הגבול מתיחסים לX>M הקטע שמתייחסים אליו הוא
(M,INFINIT] כלומר כוול את M.

2. מה לגבי המקרה שבו איקס 1 איבר במM עד אינסוף והשני בקטע מa עד M פלוס 1?

:1. זה נכון, צריך לקחת נקודה טיפה אחרי M

:2. צריך למצוא דלתא כלשהי. אם דלתא קטנה מאחד, זה מבטיח שהזוג יהיה באחד הקטעים, ולכן יש לו דלתא כזו באמת... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שגיאה בתר' 12 שאלה 8? ==

אסור להשתמש בלגראנז' כי גזרנו את סינוס לפי גבול לפי מה שצריך להוכיח.
:: נכון.יפה שעלית על זה. אתם יכולים לדלג על שאלה זו. לטובת מי שלא הבין את מה שנאמר כאן (האמת שאני אחד מהם עד שפיענחתי את כוונתך), כדי לגזור טנגנס צריך לגזור סינוס וקוסינוס. בהוכחת הנגזרת של סינוס משתמשים בגבול <math>\lim_{x\to 0} \frac{sin(x)}{x}=1</math>. אבל את הוכחת הגבול הזו מוכיחים בין השאר באמצעות אי השוויון <math>tan x>x</math> בתחום <math>(0,\frac{\pi}{2})</math>.

אבל אי השוויון האחרון זה מה שאנו מבקשים להוכיח בתרגיל. אי אפשר לעשות זאת עפ"י לגרנז' כי הנגזרת של
tan(x נובעת מאי השוויון הזה לפי כל מה שתואר לעיל (לפחות לפי המסלול של ההוכחות הזה). זה יוצר סוג של לולאה.

בכל מקרה איך הוכחתם בהרצאה את אי השויון <math>tan x>x</math> בתחום <math>(0,\frac{\pi}{2})</math>?
הההוכחה היתה גיאומטרית. שורה תחתונה- ניתן להתעלם מהשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:08, 30 בינואר 2012 (IST)

:לא הוכחנו. ההוכחה לא פשוטה -- המרצה אמר שנתעלם מזה. (אפשר להגדיר מלכתחילה את טנגנס לפי <math>x+x^3/3+(2 x^5)/15+...</math> ואז טריוויאלי, אבל במקרה כזה צריך להראות שההגדרות שקולות - וזאת בעיה בלי נגזרת...)
:: היה נדמה לי שתלמידי ד"ר הורוביץ ראו את ההוכחה הגיאומטרית. (לא יודע אם אתה בקבוצה שלו). ההוכחה הגיאומטרית אינה מסובכת. אפשר למצוא אותה למשל בספרים סטנדרטיים של אינפי (בספר של בן ציון קון לפחות יש).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:34, 31 בינואר 2012 (IST)
:::היא לא מסובכת כי היא רמאות. ד"ר שיין הביא אותה, ואז הבהיר שנשאר מה להוכיח. (מחליטים בלי סיבה שקו אחד גדול מהשני, או משתמשים בנוסחה לשטח שמקבלים מאינטגרלים שמקבלים מ... הנגזרת של סינוס :) יש שיטות לא קשות, אבל הן דורשות הכנה קטנה (מיצוי) או עבודה (5 דקות גיאומטריה))

== רבמ"ש שיטת הסדרות מערכי תרגול ==

תוכלו להעלות הוכחה לשיטה?
כמו כן, צריך להיות <math>a>0</math> ולא רק שונה.

:ההוכחה דיי טריוויאלית, אם יש אינסוף זוגות כאלה, אז לכל דלתא יש זוג. ותיקנתי לגבי הa, תודה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אני נורא מבולבל ==

הממ אמרו לנו שיש פונקציות שמוגדרות על כל הישר כמו sin(x),cos(x),x וכו' מה קורה באינסוף או במינוס אינסוף נניח אפשר לקחת בעבור cos(x) שתי סדרות ששואפות לאינסוף אבל עם גבולות שונים אז זה אומר ש cos(x) לא מוגדרת באינסוף לא? ומה עם x או a^x האם הן מוגדרות באינסוף?

:פונקציה אינה מוגדרת באינסוף, לפעמים יש לה גבול ולפעמים לא. יש גבול (לפי היינה) אם לכל סדרה השואפת לאינסוף, הפונקציה עליהן שואפות לגבול. לסינוס וקוסינוס בבירור זה לא מתקיים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== השארית בטיילור יורדת? ==

תהי <math>f</math> פונ' ממשית וגזירה. האם בהכרח סדרת השאריות (של פולינום טיילור שלה סביב נק' כלשהי בתחום הגדרתה לאחר שהוצבה בו נק' אחרת) <math>\left \{ R_n \right \}</math> היא לא-עולה?
::לא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 31 בינואר 2012 (IST)
:::דוג' נגדית?
:::זה רע, לא? אז מה הטעם בבחירה של n גדול כשאנחנו אפילו לא בטוחים שזה יביא לקירוב טוב יותר?
::בדוגמאות המעניינות השארית שואפת לאפס ולכן ניתן לדאוג שהשגיאה תהיה קטנה כרצוננו.

לגבי דוגמא נגדית- פתח את הפונקציה <math>x^3</math> סביב הנקודה 1.

פולינום טיילור מסדר 1 הוא <math>1+3(x-1)</math>

פולינום טיילור מסדר 2 הוא <math>1+3(x-1)+3(x-1)^2</math>

פולינום טיילור מסדר 3 מתלכד עם הפונקציה והוא <math>1+3(x-1)+3(x-1)^2+(x-1)^3</math>

אם נציב עכשיו את הנקודה <math>-2</math> בפונקציה נקבל את הערך <math>-8</math>.

אם נציב את הנקודה <math>-2</math> בפולינומי טיילור מסדר 1,2,3 נקבל את הערכים:<math>-8,19,-8</math>

השאריות התקבלות הן אפס אח"כ 27 ואח"כ שוב אפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:19, 31 בינואר 2012 (IST)

== תרגילים מדמח ==

כמה תרגילים יהיו למדמ"ח ומתי צריך להגיש כל אחד מאלה שנשארו?
:זהו, נגמר. צריך להגיש הכל השבוע. לצורך לימוד למבחן כדאי לפתור תרגילים של המתמטיקאים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אבל איזה תרגילים צריך להגיש? עד 10? 11?

== רבמ"ש ==

<math>x^‎{1.01}</math> רציפה במ"ש בR? (התחושה היא שלא)
::התחושה נכונה. נניח בשלילה שהפונקציה <math>f(x)=x^{1.01}</math> רבמ"ש. לכן גם <math>f(f(x))</math>

רבמ"ש וגם הרכבה של f על עצמה "מספיק פעמים תהיה רבמ"ש. אם מרכיבים את f על עצמה מספיק פעמים מקבלים
את הפונקציה <math>g(x)=x^{2+t}</math> עבור t>0. כעת להוכיח שg אינה רבמ"ש זה כבר יותר קל
(למשל דרך הסדרות <math>n</math> ו<math>n+\frac{1}{n}</math> )וכך מקבלים סתירה. מה שאומר שהפונקציה f
אינה רבמ"ש.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:01, 3 בפברואר 2012 (IST)

== עוד רבמ"ש ==

<math>x^2sin(1/x)</math> רבמ"ש ב<math>R_+</math>?

: הנגזרת חסומה בקטע (הגבולות שלה באינסוף ו0 שואפים ל2 ו1 בהתאמה, והיא רציפה)

== ציוני תרגול סופיים ==

מתרגלים יקרים, הקובץ של הציונים הסופיים בתרגול שפרסמתם מתייחס לתיכוניסטים? אני, תיכוניסט מס' 206086704, את ציוני שם לא מצאתי.

:אתה מתכוון לתוצאות הבוחן הרביעי? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
היי!!!

תוכלו לעלות פתרונות לאינפי 12?
תודה!

== לימוד למבחן. ==

זה מאוד יעזור אם תכתבו פה איך אפשר ללמוד למבחן בצורה הכי טובה.
תודה :)

:כמו בכל מבחן, לעבור נושא נושא על הרצאה, תרגול, תרגילי בית. אחרי זה לקחת מבחן משנה קודמת, לשבת עליו שעתיים לבד בלי חומר עזר ולהעריך את היכולות שלך. (וחוזר חלילה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה לגבי המבחן ==

האם יהיה צריך במבחן להגדיר הגדרות ?
:אם מוכיחים משפט צריך להגדיר אותו היטב. אם פותרים תרגיל צריך לדעת באיזה משפט או הגדרה השתמשת במדויק --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזקה של גבולות ==

אם בסיס החזקה שואף אבל לא שוה ממש לסמפר ממשי גדול מ1 ומעריך החזקה הוא n האם זה נכון שהביטוי שואף לאינסוף? (ובאופן דומה לאפס שכהביטוי בבסיס שואף למספר בין 0 ל1)
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:26, 6 בפברואר 2012 (IST)

== טעות בת.ז ==

בבחנים האחרונים באינפי טעו בדף הציונים שפורסם באתר בת.ז שלי (אותה הטעות) במקום 313525'''727''' יש 313525'''777'''

אם אפשר לשנות או לבדוק במערכת לגבי הקורס עצמו (למקרה שאני רשום בת.ז לא נכונה)
דרך אגב זה קרה רק באינפי.

== פתרונות של מבחנים ==

לא לכל אלה שבמאגר יש פתרונות...איפה הם נמצאים?
:אין פתרונות למאגר, הוא עלה רק לפני חודש. ככל שיפתרו יותר יהיה יותר פתרונות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה מטופשת ==

אם פונקציה היא גזירה בנקודה אז היא בפרט מוגדרת בסביבתה, נכון? (היה ברור לי שכן, אבל ראיתי במבחן שנתון שפונקציה "מוגדרת בסביבת נקודה וגזירה בה".)
:כן, כי מוגדרות זו דרישת סף לקיום גבול. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== סיבוכיות יתר... ==

אני טוען <math>\lim_{n \to \infty }\lim_{k \to \infty } \frac{2^k+3^k}{2^{k+n}+3^{k+n}}=0</math>.

(פורמלית, <math>\lim_{n \to \infty }\left \{ \lim_{k \to \infty } \frac{2^k+3^k}{2^{k+n}+3^{k+n}} \right \}_{n=1}^\infty </math>)

ניסיתי להבין מה בעצם כתבתי בלשון אפסילון ודלתא (בלי שימוש ב(פרדיקט?) lim), ולאחר כאב ראש או שניים יצא הביטוי הבא:

<math>\lim_{n \to \infty }\lim_{k \to \infty } \frac{2^k+3^k}{2^{k+m}+3^{k+m}}\leftrightarrow \forall \epsilon >0\exists N_\epsilon \in \mathbb{N} \forall n>n_\epsilon \exists L \in \mathbb{R}:(\forall \alpha >0\exists K_\alpha \in \mathbb{N}\forall k>K_\alpha :(|\frac{2^k+3^k}{2^{k+n}+3^{k+n}}|<\alpha \wedge |L|<\epsilon ))</math>

אשמח אם מישהו יאשר

1)את קיום המשמעות בכלל למה שרשמתי, ואת נכונות:

2)הטענה (על הגבול),

3)השימוש במילה פרדיקט,

4)הביטוי.
:: התרגיל קשור לגבול חוזר שאותו לומדים באינפי 3 ואולי ב2 אבל אני לא חושב שבאינפי 1. הגבול אכן שווה לאפס. לכל n קבוע הגבול הפנימי הוא <math>\frac{1}{3^n}</math> ומכאן אפשר להסיק שהגבול החוזר הוא אפס.
::לא ברורה לי החלפת n בm וכן איך קיבלת את הביטוי עצמו. אני לא רואה איפה האינדקס k משתלב אצלך. על פניו מה שרשמת אינו שקול לכך שהגבול החוזר הוא אפס.
::--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:33, 7 בפברואר 2012 (IST)
:::ה-m הייתה שגיאת הקלדה. תיקנתי את K. עכשיו בסדר?
::נראה לי שבסוף אין צורך לקחת L בערך מוחלט שקטן מאפסילון אלא פשוט L שקטן מאפסילון וכמו כן במקום
<math>(|\frac{2^k+3^k}{2^{k+n}+3^{k+n}}|<\alpha</math>
צריך <math>(|\frac{2^k+3^k}{2^{k+n}+3^{k+n}}-L|<\alpha</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:31, 7 בפברואר 2012 (IST)

== שאלות באינפי... ==

אפשר עזרה בלהוכיח שהיינה בורל ובולצאנו ווירשטראס שקולים ובנוסף איך מראים שגבול חלקי עליון וגבול חלקי תחתון תמיד קיימים??? מה קורה אם יש לי אינסוף גבולות חלקיים?

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-29T11:09:19Z

R.s141095: /* אני נורא מבולבל */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2011-11-25T19:05:24Z

R.s141095: /* ניתן להתייחס לסדרות שלנו כסדרות של מממשיים?; */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

האם חייבים להשתמש באפסילון לפתרון סעיף א'? או שזהו רק רמז?
הרבה יותר פשוט להוכיח שinfB הוא חסם מילעל של A ולכן בהכרח מתקיים מה שצריך להוכיח.
:תראה, עקרונית הבקשה להשתמש באפסילון היא על מנת לכוון סטודנטים בכיוון הנכון, שלרוב מסבירים בניפנופי ידיים. אולם, הוכחה מילולית '''מדוייקת''' מתקבלת כמובן גם כן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 1 ==

האם אני חייב לפצל לשני מקרים ולהשתמש בהגדרה של הערך המוחלט או שניתן להעלות בריבוע?

הממ אני לא חושב שזה נכון מה שאמרת קח דוגמא a=-7 ו b=1 יצא לך לא נכון

כע.. שמתי לב לטעות וכבר תיקנתי XD

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

אני די מסתבך עם זה עברתי על ההוכחה של אי שיוויון המשולש ובכל זאת אין לי שום כיוון התחלה
אם יש איזשהי דרך לעזור בלי לומר את התשובה באופן מלא אני אשמח לעזרה

(לא מתרגל) כשהוכחתי את הטענה, נעזרתי באי שויוון המשולש פעמיים ובמשפטים שלמדנו בהרצאה והזכרנו בתירגול.
רמז קטן: (a-b) + b = a
לא צריך פעמיים תניח בה"כ |a|>=|b|

צריך שני 'משפטים' בתרגיל הזה: <math>|c| < d \Leftrightarrow -d<c<d</math> וגם אי שוויון המשולש כמו שהזכירו לעיל.
לא צריך מספיק אי שיווין המשולש

== נראה לי שאלה 5 2 הייתה בבגרות השנה מועד ב 806 ==

זה עם סכום של סדרה חשבונית לא?

== טעות במערכי תרגול ==

כתבת ששלמות היא אקסיומה
לאמרות שהיא נובעת מההגדרה של R
אם אתה מתייחס לשלמות כאקסיומה אתה צריך להוכיח שקיים R

:מתייחסים לזה כאקסיומה כיוון שאנו לא מוכיחים את זה. אבל זה נכון שזו אינה אקסיומה באמת, וזה נובע מההגדרות של שדה הממשיים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
הגדרנו בכיתה את R ע"פ ייצוגים עשרוניים אינסופיים ואז זה כבר קל להוכיח שלמות

תרגיל 1 4 א'

אני לא כל כך מבין איך ניתן לפתור אותו:
הכוונה ל-x ממשי או טבעי?
אם x ממשי: אפשר להיעזר במשתנה בשביל הפתרון? (k כאשר הוא משתנה ומייצג כל פעם מס' זוגי אחר בין 1 ל-n)

: אני הגדרתי כמה קבוצות שבעזרתן (בעזרת איחוד שלהן) הבעתי את ה x המבוקשים... הוכחתי באינדוקציה.

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

שאלה מקדימה, ראיתי שיש אגף נפרד לתרגילים לתלמידי מדעי המחשב. האם כאשר אין תרגול למדעי המחשב (כמו תרגול 1) אז התרגילים למתמטיקאים משותפים למדמ"ח?
:לא, אתם צריכים רק לבצע את התרגילים שלכם. מכיוון שייתכן והיה בלבול שמתי את התרגיל של המתמטיקאים לשבוע (ממילא זה אותו דבר בשלב הזה). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שאלה 4 סעיף א', בדקתי תחומים וגיליתי שיש מספר רב של תחומים (משתנה לפי N) אך לא מצאתי דרך לנסח את זה בנוסחא אחת כתלות ב N. האם הפתרון צריך להיות מילולי?

:אפשר לתאר את התחומים באופן מילולי אך מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1, שאלה 1, בתרגיל של מתמטיקאים ==

האם התכוונתם שם גדול שווה במקום שווה?

תודה
::לא... התכוונו בדיוק למה שרשום :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי פולב]] 01:58, 6 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 1 למדמח ==

מתי סטודנטים למדעי המחשב צריכים להגיש את התרגיל הראשון?
:בכל שבוע עליכם להגיש תרגיל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה כללית ==

במקום לרשום קיים n0 כך שלכל n>no.... אפשר לרשום במילים שזה מתקיים החל ממקום מסוים?
:אם זה מדוייק, אפשר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 4 שאלה6 ==

רשמתם רקורסיה בלי לרשום את a1
זה בכוונה?
:כן, זה בכוונה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
בסדר הסתדרתי

== אפשר להעלות את תרגיל 3?? ==

כותרת
הכל רשום בשנה שעברה :)

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם אפשר להוכיח ש0 אינו החסם התחתון באמצעות דוגמא (קיים A ש0 אינו החסם התחתון שלו)?
:לא. כאשר רשום "תהי A" הכוונה שצריך להוכיח את זה לכל A. (זה נכון בתרגילי בית וכמו כן במבחנים) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 5 ב ==

מצטער מראש על שאלה ארוכה,

אם עבור כל a ב A וכל b ב B מתקיים b>=a ונניח בשלילה ש A∩B היא קבוצה ריקה

משמע ש b > a לא? (כי אם היה a=b אז החיתוך היה מכיל את האיבר הזה).

ואז אפשר לקחת אפסילון של (b-a)/2 ולהוכיח שבמקרה ש infB=supA האפסילון הזה

יוצר סתירה ולכן A∩B לא יכולה להיות קבוצה ריקה אף פעם בתנאים של השאלה:

infB=supA=M

לפי הגדרת חסם עליון קיים a ב A כך ש a > M - ε ולכן a + ε > M

לפי הגדרת חסם תחתון קיים b ב B כך ש b < M + ε ולכן b - ε < M

ולכן קיימים a ו b שמקיימים: b - ε < a + ε => b - a < 2ε

כעת נציב כ ε את b-a / 2 (אפשר לעשות זאת כי b-a > 0 אם A∩B קבוצה ריקה ו b>=a)

ונקבל b - a < b - a שזה ודאי לא נכון

מצד שני החיתוך של 2 קבוצות פתוחות שבהן infB=supA אכן נותן קבוצה ריקה..

אתה יכול לכוון אותי למיקום הטעות בהוכחה?
:תשובה- הטעות שלך קשורה לשאלה הפילוסופית מה קדם למה הביצה או התרנגולת. אצלנו ε "קדם" לa,b ולכן לא יכול להיות מוגדר באמצעותם. כשאתה אומר למשל:לפי הגדרת חסם עליון קיים a ב A כך ש a > M - ε ולכן
a + ε > M
המשמעות היא שלכל ε חיובי קיים a כך ש..
זאת אומרת אם תבחר ε חיובי אז מובטח שקיים a (שתלוי באפסילון) כך שמתקיים אי השויון שציינת. באופן דומה אם בחרת מראש אפסילון חיובי אז קיים b שמקיים את מה שטענת.
אם למשל תבחר ε=0.1 אז יהיו קיימים a,b מסויימים ואם תשנה ותקבע ε=0.01 אז שוב יהיו קיימים a,b שמקיימים את אי השוויונים שצינת אבל יתכן שיהיו שונים מa,b שמתאימים לε=0.1. בכל מקרה קודם בוחרים אפסילון ואז נקבעים a,b התלוים באפסילון. ממילא אי אפשר להגדיר את אפסילון באמצעות a,b כמו שעשית בסוף.
כי a,b לא מוגדרים בכלל לפני שבוחרים את אפסילון.
:--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 2 שאלה 8 ==

האם A בחזקת -1 לא חסומה בכלל או לא חסומה מלעיל ?
כי אם ניקח לדוגמא את A להיות כל הממשיים בין 0 (בלי אפס) עד לX כלשהו
0 חסם תחתון של A אבל בעבור A בחזקת -1 כל מספר שלילי הוא חסם מלרע
::שים לב שקבוצה חסומה אם ורק אם היא חסומה מלעיל '''וגם''' חסומה מלרע. כלומר קבוצה אינה חסומה אם ורק אם היא אינה חסומה מלעיל '''או''' שאינה חסומה מלרע.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:57, 9 בנובמבר 2011 (IST)

== בוחן באינפי ==

מתי הבוחן הראשון שלנו באינפי?
:לא קיבלתם לוח מפורט עם הזמנים של כל הבחנים? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::לא ניראה לי.

::יש מצב אתה בודק מתי זה?

:::אני מצב בודק מפרסם בהודעות בחנים תאריך בבקשה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

האם אפשר להשתמש ב1, א, באריתמטיקה ולהגיד ש 1 חלקי שורש N שואף ל 1 חלקי אינסוף וזה שווה ל-0?
:האם במשפט הארתימטיקה למדנו שאחד חלקי אינסוף שווה אפס? אם כן אז כן, אם לא אז לא. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::זה בתרגיל 3, ורוב הסיכויים שבשבוע הבא כבר נלמד את זה :P
::אז אפשר?

:::מה זה משנה, הרי ציון התרגיל לא נחשב לשום דבר (אני אקח ניחוש פרוע שאתה תיכוניסט). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::: אהבתי את כיוון המחשבה :)

== התחכמויות ==

לדוגמא בתרגיל 3 שאלה 4 סעיף ה התבקשנו להוכיח שאם an מתכנסת ל 0 אז <math>|\frac{1}{a_n}|</math> מתכנסת לאינסוף. הטענה אכן נכונה אם לכל n מתקיים an != 0 ... במקרים כאלו צריך להוכיח או שצריך להתחכם?
:לתאר את שתי הסיטואציות (התחכמתי על המתחכם) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

"הגונב מגנב אינו גנב"---> "המתחכם עם המתחכם אינו מתחכם" ?

:בכל מקרה התחכמתי(או הייתי משועמם) לפני ששאלתי ועניתי על שתי האפשרויות O_O

==ניסוח קיום גבול==
נניח שהראיתי שלכל e>0 (לא הצלחתי לכתוב אפסילון בלי שהעברית תציק) הערך המוחלט קטן מ2e (או כל קבוע אחר). ברור שבעצם הראיתי קיום גבול -- מה צריך לשפץ כדי שלא יורידו נקודות במבחן?

::לפי הגדרת הגבול, יש להראות שלכל <math>\epsilon >0</math> קיים....כך ש- <math>|a_n-a|<\epsilon</math>. אם הראית שהביטוי קטן מ-<math>2\epsilon</math> אז למעשה לא הראית את מה שצריך... שכן מכך ש-
<math>|a_n-a|<2\epsilon</math> לא נובע ש-
<math>|a_n-a|<\epsilon</math>
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:02, 12 בנובמבר 2011 (IST)

:אם לכל אפסילון יש מקום בסדרה החל ממנו ההפרש קטן מפעמיים אפסילון, אזי, עבור חצי אפסילון בוודאי יש מקום בסדרה החל ממנו ההפרש קטן מאפסילון. כלומר, אתה צריך לקחת את המקום בסדרה שייתן בנוסחאות שלך חצי אפסילון בשלב שכיוונת לאפסילון.

:אני הייתי אומר עכשיו יהי p > 0 (תיקח אות יוונית כמו דלתא, שיראה טוב) ולפי הטענה שהוכחנו בפרט כאשר e = p/2 מתקיים <math>|a_n-a|<2\epsilon = p</math> ומש"ל (אולי אפשר להגיד ש p/2>0 כי מכפלה של שני חיוביים גם היא חיובית או משהו בסגנון)

== נושאים לבוחן ==

מהם הנושאים לבוחן הקרוב זאת אומרת עד איזה תרגיל?
:תרגילים 1,2,3 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::האם גם החומר של סדרות מונוטוניות שלמדנו בהרצאה ובתירגול יכנס לבוחן?

:::באופן כללי צריך לדעת כל דבר שנלמד, זה הרעיון של הבוחן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה שהופיע בתרגיל בית בקורס המקביל בת"א ==

תהי <math>\left \{ a_{n} \right \}_{n=1}^{\infty }</math> סדרה מתכנסת. צריך להוכיח שיש לסדרה או מינימום או מקסימום.
אני אשמח לרמז כלשהו, כי באמת שאין לי רעיון. תודה מראש, אופיר
:נניח ובשלילה שהם לא קיימים. היים ייתכן שהאינפימום והסופרמום שווים? אם הם שונים, האם ייתכן שהם שונים מגבול הסדרה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:: הבינותי, רב תודות!

== מועד הבוחן הראשון (תיכוניסטים) ==

בדף של אינפי 1 רשום שהובחן יתקיים ב20/11, ובהנחיות לבוחן רשום שהוא יתקיים ב24/11...

אפשר לדעת איזה משני התאריכים הוא נכון?

:: ההנחיות לבוחן מיועדות לסטודנטים שאינם תיכוניסטים עם תאריכי בחינה אחרים.

== תרגיל 2 שאלה 5 ב' לעומת 5 ג' ==

להבנתי, כן יש איבר משותף לA ול-B במידה וה-sup הוא המקס' של A והמינימום של Bהוא ה-inf- זה לא מספיק כדי להוכיח ש"יש איבר שנמצא גם ב-A וגם ב-B" שזה מה שביקשו בסעיף ב'?
בתשובות מופיעה התשובה כהפרכה. אבל לפי הניסוח נדמה כי מספיר להוכיח כי יש איבר אחד משותף דבר שקורה לדעתי במקרה הנ"ל.
תודה.

:במקרה הפרטי שציינת זה נכון. כאשר מבקשים הוכחה, צריך להוכיח לכל מקרה. באופן ברור, הדוגמא הנגדית מקיימת את הנתון על האינפימום והסופרמום אולם אין איבר משותף לשני הקבוצות. מה הבעייה אם כך? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הנחיות לבוחן - האם רלוונטי גם למדעי המחשב? ==

האם ההנחיות לבוחן רלוונטיות גם לתלמידי מדעי המחשב?
משער שלא כי עדיין לא פרסמת (ארז) את תרגיל 3 ולא קיבלנו שום תרגיל חזרה
אבל לחלק מהאנשים נפל הלב ;)

:תרימו חזרה את הלב (: כאשר יהיה לכם בוחן אני ארשום למדמ"ח (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 4 שאלה 5 ==

עלה לי רעיון להוכחה (שאגב תקף לכל סדרה) הוא מתבסס על תנאי מסויים, שאני רוצה לדעת אם ניתן לכתובו.

אני טוען שאם לקבוצה אין תת סדרה מונוטונית לא יורדת נניח אז החל ממקום מסויים n לכל m>n מתקיים שלכל l>m מתקיים: a(m)>a(l). (כמובן שיש טענה אנלוגית של סדרה לא עולה)

'''הרציונאל מאחורי האימרה הזו מאוד ברור:'''
אם לסדרה אין תת סדרה לא יורדת החל ממקום מסויים לכל איבר שנבחר יש רק איברים שקטנים ממנו, אחרת היינו בוחרים אותו (ואם נניח שהיה כזה, והיינו בוחרים אותו והרצף היה נמשך עוד מספר סופי של פעמים, מצאנו את המיקום החדש).

ועכשיו שתי שאלות:
א. האם זה באמת נכון? כי זה נשמע לי מאוד הגיוני
ב. אם כן, כמה אני צריך להסביר לפני שאני משתמש בו?

:-אותי זה גם שכנע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הבוחן מחר. ==

איך יראה התרגיל של הגדרת משפטים בבוחן?
{יש משפטים שאנחנו לא יודעים איך קוראים להם}
:תדעו מהי הגדרת הגבול של סדרות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

עפ"י הפתרון של שאלה 3 אנו מתחייסים לתחום שבין 1-L ל1+L כאל מינימום ומקסימום. אמנם אנחנו מגדירים שהאיברים הם החל מn1 אבל האם בכך אנו לא בעצם מתעלמים מקיומם של מספר סופי של איברים בסדרה מחוץ לתחום?
הרי ישנם איברים הקיימים בסדרה לפני 0 n ולפני n1.
ולמה 1-L ו-1+L בהכרח שייכים לסדרה? (הוגדרו כמינימום ומקסימום)
תודה.
:: L+1 אינו בהכרח חסם מלעיל של הסדרה בדיוק בגלל הבעיה שאולי יש מספר סופי של איברים של הסדרה שלא קטנים ממנו. אנחנו לא מתעלמים מהאפשרות שקיימים מספר סופי של איברים בסדרה מחוץ לתחום, אלא נעזרים בעובדה שלקבוצה בעלת מספר סופי של איברים יש מקסימום תמיד. אני מדבר על הקבוצה
<math>A=\{a_1,\ldots a_{n_1}\}</math> שהמקסימום שלה גדול/שווה מכל איבריה. אם לקבוצה הסופית A מוספים את המספר הממשי <math>L+1</math> אז מקבלים עדיין קבוצה סופית שנקרא לה B המקסימום של קבוצה סופית זו גדול/שוה מצד אחד לכל מהאיברים הראשונים של הסדרה ז"א <math>a_1,\ldots a_{n_1}</math>. מצד שני הוא גדול/שווה 1+L אבל 1+L גדול מכל שאר איברי הסדרה. בסה"כ אפשר להסיק שהמקסימום של הקבוצה B
גדול מכל איברי הסדרה ולכן מצאנו חסם מלעיל. אותו רעיון עושים כדי למצוא חסם מלרע.
בשום מקום לא הנחנו ש1-L או 1+L הם איברים של הסדרה וגם הם לא הוגדרו כמינימום או מקסימום של איזושהי קבוצה ובטח לא של הסדרה. מה שהוגדר הוא מקסימום ומינימום של קבוצות סופיות כמו שציינתי קודם. אחד מהאיברים בקבוצה B שהגדרתי קודם הוא L+1. זה לא אומר שL+1 איבר של הסדרה. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 3 שאלה 6 ==

1. למה צריך להוכיח את המקרה שלא קיים חסם מלרע הרי לפי ניסוח השאלה ניתן להסיק כי קיים חסם כזה
2. מדוע יש שימוש בN אפסילון? האם יש אפשרות לפתור באופן הבא:
M הינו החסם התחתון של bn. לכן עבור כל ε>0 מתקיים M+ε>bn>M ולכן:M+ε>bn>M-ε ==> |bn-M|<ε
האם זה מספיק בשביל להוכיח?
:: 1. יש סדרות מונוטוניות יורדות שאינו חסומות מלרע. באופן כללי על קבוצה A שאינה חסומה מלרע מגדירים <math>\inf(A)=-\infty</math> הטענה שמופיעה בשאלה נכונה גם על סדרות מונוטוניות יורדות שלא חסומות מלרע לפי ההגדרה הרחבה הזו.

2. הטענה שעבור כל ε>0 מתקיים <math>M+\varepsilon>b_n</math> שנובעת מהגדרת חסם תחתון לא מדויקת. מה שכן נכון זה שלכל ε>0 קיים n כך ש<math>M+\varepsilon>b_n</math>. ז"א עבור ε>0 יש אינדקס מסוים תיאורטית הוא יכול להיות יחיד. בטח שאי אפשר יהיה להסיק ש <math>|b_n-M|<\varepsilon</math>
החל ממקום מסויים כמו שצריך בהגדרת הגבול. אלא לכל ε>0 ניתן יהיה בדרך זו להסיק ש<math>|b_n-M|<\varepsilon</math>
עבור איזשהו אינדקס ספציפי. בקיצור אם לא היתה לנו את העובדה שהסדרה יורדת אי אפשר היה לקבל מה שצריך.
כתבתי קודם שלכל שלכל ε>0 קיים n כך ש.. כלומר האינדקס n תלוי ב ε
הסימון <math>N_\varepsilon</math> אומר בדיוק את זה.
:--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== חוק הסנדוויץ' לאינסוף ==

האם אני יכול להשתמש בחוק הסנדוויץ' על מנת להוכיח שפונקציה שואפת לאינסוף ולא רק לL מספר קבוע(אמצא פונקציה יותר גדולה ויותר קטנה מהפונקציה הנתונה ששואפות לאינסוף)?

: מספיק למצוא סדרה ששואפת לאינסוף שקטנה ממנה

== לא ברור לי משו בקשר להגדרת הגבול ==

לדוגמא לסידרה 1 חלקי n כאשר הראתי על פי הגדרת הגבול שאפסילון גדול מ1 חלקי n זה בעצם אומר לי שההגדרה מתקיימת ? מה הופך את האי שיוויון לנכון בהכרח? תודה

תשובה: תכפיל ב n/eps ותקבל n > 1/eps וזה תמיד נכון כי N לא חסומה אז לכל אפסילון שתבחר קיים n שמקיים המשוואה. ניסוח מפורט בתרגיל [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C#.D7.93.D7.95.D7.92.D7.9E.D7.90.D7.95.D7.AA כאן]

== תרגיל 3, שאלה 5 ==

במקרה של bn=cn/an והגבול של cn הוא M ושל an הוא 0 איך מוגדר הגבול של סדרה באריתמטיקה של גבולות של הסדרה cn/an כמו מקודם

תודה

:באריתמטיקה דורשים שהמכנה לא ישאף לאפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== ניתן להתייחס לסדרות שלנו כסדרות של מממשיים?; ==

אני רוצה להשתמש באקסיומה מספר 15 (שאם סדרה חסומה מלעיל קיים לה חסם עליון) האם אני יכול לעשות זאת?
:אקסיומת השלימות (לכל קבוצה חסומה מלעיל קיים חסם עליון) אינה נוגעת לסדרות כיוון שלסדרות לא מוגדרים חסמים. באיזה הקשר נשאלת השאלה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
בנוגע לשאלה 5 בתרגיל 4 נאמר כי הקבוצה חסומה ואני רוצה לדעת אם אני יכול להניח שקיים לה חסם עליון או לא

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2011-11-25T19:03:34Z

R.s141095: /* ניתן להתייחס לסדרות שלנו כסדרות של מממשיים?; */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

האם חייבים להשתמש באפסילון לפתרון סעיף א'? או שזהו רק רמז?
הרבה יותר פשוט להוכיח שinfB הוא חסם מילעל של A ולכן בהכרח מתקיים מה שצריך להוכיח.
:תראה, עקרונית הבקשה להשתמש באפסילון היא על מנת לכוון סטודנטים בכיוון הנכון, שלרוב מסבירים בניפנופי ידיים. אולם, הוכחה מילולית '''מדוייקת''' מתקבלת כמובן גם כן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 1 ==

האם אני חייב לפצל לשני מקרים ולהשתמש בהגדרה של הערך המוחלט או שניתן להעלות בריבוע?

הממ אני לא חושב שזה נכון מה שאמרת קח דוגמא a=-7 ו b=1 יצא לך לא נכון

כע.. שמתי לב לטעות וכבר תיקנתי XD

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

אני די מסתבך עם זה עברתי על ההוכחה של אי שיוויון המשולש ובכל זאת אין לי שום כיוון התחלה
אם יש איזשהי דרך לעזור בלי לומר את התשובה באופן מלא אני אשמח לעזרה

(לא מתרגל) כשהוכחתי את הטענה, נעזרתי באי שויוון המשולש פעמיים ובמשפטים שלמדנו בהרצאה והזכרנו בתירגול.
רמז קטן: (a-b) + b = a
לא צריך פעמיים תניח בה"כ |a|>=|b|

צריך שני 'משפטים' בתרגיל הזה: <math>|c| < d \Leftrightarrow -d<c<d</math> וגם אי שוויון המשולש כמו שהזכירו לעיל.
לא צריך מספיק אי שיווין המשולש

== נראה לי שאלה 5 2 הייתה בבגרות השנה מועד ב 806 ==

זה עם סכום של סדרה חשבונית לא?

== טעות במערכי תרגול ==

כתבת ששלמות היא אקסיומה
לאמרות שהיא נובעת מההגדרה של R
אם אתה מתייחס לשלמות כאקסיומה אתה צריך להוכיח שקיים R

:מתייחסים לזה כאקסיומה כיוון שאנו לא מוכיחים את זה. אבל זה נכון שזו אינה אקסיומה באמת, וזה נובע מההגדרות של שדה הממשיים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
הגדרנו בכיתה את R ע"פ ייצוגים עשרוניים אינסופיים ואז זה כבר קל להוכיח שלמות

תרגיל 1 4 א'

אני לא כל כך מבין איך ניתן לפתור אותו:
הכוונה ל-x ממשי או טבעי?
אם x ממשי: אפשר להיעזר במשתנה בשביל הפתרון? (k כאשר הוא משתנה ומייצג כל פעם מס' זוגי אחר בין 1 ל-n)

: אני הגדרתי כמה קבוצות שבעזרתן (בעזרת איחוד שלהן) הבעתי את ה x המבוקשים... הוכחתי באינדוקציה.

== תרגיל 1 שאלה 4 ==

שאלה מקדימה, ראיתי שיש אגף נפרד לתרגילים לתלמידי מדעי המחשב. האם כאשר אין תרגול למדעי המחשב (כמו תרגול 1) אז התרגילים למתמטיקאים משותפים למדמ"ח?
:לא, אתם צריכים רק לבצע את התרגילים שלכם. מכיוון שייתכן והיה בלבול שמתי את התרגיל של המתמטיקאים לשבוע (ממילא זה אותו דבר בשלב הזה). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

שאלה 4 סעיף א', בדקתי תחומים וגיליתי שיש מספר רב של תחומים (משתנה לפי N) אך לא מצאתי דרך לנסח את זה בנוסחא אחת כתלות ב N. האם הפתרון צריך להיות מילולי?

:אפשר לתאר את התחומים באופן מילולי אך מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1, שאלה 1, בתרגיל של מתמטיקאים ==

האם התכוונתם שם גדול שווה במקום שווה?

תודה
::לא... התכוונו בדיוק למה שרשום :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי פולב]] 01:58, 6 בנובמבר 2011 (IST)

== תרגיל 1 למדמח ==

מתי סטודנטים למדעי המחשב צריכים להגיש את התרגיל הראשון?
:בכל שבוע עליכם להגיש תרגיל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה כללית ==

במקום לרשום קיים n0 כך שלכל n>no.... אפשר לרשום במילים שזה מתקיים החל ממקום מסוים?
:אם זה מדוייק, אפשר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 4 שאלה6 ==

רשמתם רקורסיה בלי לרשום את a1
זה בכוונה?
:כן, זה בכוונה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
בסדר הסתדרתי

== אפשר להעלות את תרגיל 3?? ==

כותרת
הכל רשום בשנה שעברה :)

== תרגיל 2 שאלה 3 ==

האם אפשר להוכיח ש0 אינו החסם התחתון באמצעות דוגמא (קיים A ש0 אינו החסם התחתון שלו)?
:לא. כאשר רשום "תהי A" הכוונה שצריך להוכיח את זה לכל A. (זה נכון בתרגילי בית וכמו כן במבחנים) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 5 ב ==

מצטער מראש על שאלה ארוכה,

אם עבור כל a ב A וכל b ב B מתקיים b>=a ונניח בשלילה ש A∩B היא קבוצה ריקה

משמע ש b > a לא? (כי אם היה a=b אז החיתוך היה מכיל את האיבר הזה).

ואז אפשר לקחת אפסילון של (b-a)/2 ולהוכיח שבמקרה ש infB=supA האפסילון הזה

יוצר סתירה ולכן A∩B לא יכולה להיות קבוצה ריקה אף פעם בתנאים של השאלה:

infB=supA=M

לפי הגדרת חסם עליון קיים a ב A כך ש a > M - ε ולכן a + ε > M

לפי הגדרת חסם תחתון קיים b ב B כך ש b < M + ε ולכן b - ε < M

ולכן קיימים a ו b שמקיימים: b - ε < a + ε => b - a < 2ε

כעת נציב כ ε את b-a / 2 (אפשר לעשות זאת כי b-a > 0 אם A∩B קבוצה ריקה ו b>=a)

ונקבל b - a < b - a שזה ודאי לא נכון

מצד שני החיתוך של 2 קבוצות פתוחות שבהן infB=supA אכן נותן קבוצה ריקה..

אתה יכול לכוון אותי למיקום הטעות בהוכחה?
:תשובה- הטעות שלך קשורה לשאלה הפילוסופית מה קדם למה הביצה או התרנגולת. אצלנו ε "קדם" לa,b ולכן לא יכול להיות מוגדר באמצעותם. כשאתה אומר למשל:לפי הגדרת חסם עליון קיים a ב A כך ש a > M - ε ולכן
a + ε > M
המשמעות היא שלכל ε חיובי קיים a כך ש..
זאת אומרת אם תבחר ε חיובי אז מובטח שקיים a (שתלוי באפסילון) כך שמתקיים אי השויון שציינת. באופן דומה אם בחרת מראש אפסילון חיובי אז קיים b שמקיים את מה שטענת.
אם למשל תבחר ε=0.1 אז יהיו קיימים a,b מסויימים ואם תשנה ותקבע ε=0.01 אז שוב יהיו קיימים a,b שמקיימים את אי השוויונים שצינת אבל יתכן שיהיו שונים מa,b שמתאימים לε=0.1. בכל מקרה קודם בוחרים אפסילון ואז נקבעים a,b התלוים באפסילון. ממילא אי אפשר להגדיר את אפסילון באמצעות a,b כמו שעשית בסוף.
כי a,b לא מוגדרים בכלל לפני שבוחרים את אפסילון.
:--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 2 שאלה 8 ==

האם A בחזקת -1 לא חסומה בכלל או לא חסומה מלעיל ?
כי אם ניקח לדוגמא את A להיות כל הממשיים בין 0 (בלי אפס) עד לX כלשהו
0 חסם תחתון של A אבל בעבור A בחזקת -1 כל מספר שלילי הוא חסם מלרע
::שים לב שקבוצה חסומה אם ורק אם היא חסומה מלעיל '''וגם''' חסומה מלרע. כלומר קבוצה אינה חסומה אם ורק אם היא אינה חסומה מלעיל '''או''' שאינה חסומה מלרע.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:57, 9 בנובמבר 2011 (IST)

== בוחן באינפי ==

מתי הבוחן הראשון שלנו באינפי?
:לא קיבלתם לוח מפורט עם הזמנים של כל הבחנים? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::לא ניראה לי.

::יש מצב אתה בודק מתי זה?

:::אני מצב בודק מפרסם בהודעות בחנים תאריך בבקשה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

האם אפשר להשתמש ב1, א, באריתמטיקה ולהגיד ש 1 חלקי שורש N שואף ל 1 חלקי אינסוף וזה שווה ל-0?
:האם במשפט הארתימטיקה למדנו שאחד חלקי אינסוף שווה אפס? אם כן אז כן, אם לא אז לא. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::זה בתרגיל 3, ורוב הסיכויים שבשבוע הבא כבר נלמד את זה :P
::אז אפשר?

:::מה זה משנה, הרי ציון התרגיל לא נחשב לשום דבר (אני אקח ניחוש פרוע שאתה תיכוניסט). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::: אהבתי את כיוון המחשבה :)

== התחכמויות ==

לדוגמא בתרגיל 3 שאלה 4 סעיף ה התבקשנו להוכיח שאם an מתכנסת ל 0 אז <math>|\frac{1}{a_n}|</math> מתכנסת לאינסוף. הטענה אכן נכונה אם לכל n מתקיים an != 0 ... במקרים כאלו צריך להוכיח או שצריך להתחכם?
:לתאר את שתי הסיטואציות (התחכמתי על המתחכם) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

"הגונב מגנב אינו גנב"---> "המתחכם עם המתחכם אינו מתחכם" ?

:בכל מקרה התחכמתי(או הייתי משועמם) לפני ששאלתי ועניתי על שתי האפשרויות O_O

==ניסוח קיום גבול==
נניח שהראיתי שלכל e>0 (לא הצלחתי לכתוב אפסילון בלי שהעברית תציק) הערך המוחלט קטן מ2e (או כל קבוע אחר). ברור שבעצם הראיתי קיום גבול -- מה צריך לשפץ כדי שלא יורידו נקודות במבחן?

::לפי הגדרת הגבול, יש להראות שלכל <math>\epsilon >0</math> קיים....כך ש- <math>|a_n-a|<\epsilon</math>. אם הראית שהביטוי קטן מ-<math>2\epsilon</math> אז למעשה לא הראית את מה שצריך... שכן מכך ש-
<math>|a_n-a|<2\epsilon</math> לא נובע ש-
<math>|a_n-a|<\epsilon</math>
--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:02, 12 בנובמבר 2011 (IST)

:אם לכל אפסילון יש מקום בסדרה החל ממנו ההפרש קטן מפעמיים אפסילון, אזי, עבור חצי אפסילון בוודאי יש מקום בסדרה החל ממנו ההפרש קטן מאפסילון. כלומר, אתה צריך לקחת את המקום בסדרה שייתן בנוסחאות שלך חצי אפסילון בשלב שכיוונת לאפסילון.

:אני הייתי אומר עכשיו יהי p > 0 (תיקח אות יוונית כמו דלתא, שיראה טוב) ולפי הטענה שהוכחנו בפרט כאשר e = p/2 מתקיים <math>|a_n-a|<2\epsilon = p</math> ומש"ל (אולי אפשר להגיד ש p/2>0 כי מכפלה של שני חיוביים גם היא חיובית או משהו בסגנון)

== נושאים לבוחן ==

מהם הנושאים לבוחן הקרוב זאת אומרת עד איזה תרגיל?
:תרגילים 1,2,3 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::האם גם החומר של סדרות מונוטוניות שלמדנו בהרצאה ובתירגול יכנס לבוחן?

:::באופן כללי צריך לדעת כל דבר שנלמד, זה הרעיון של הבוחן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה שהופיע בתרגיל בית בקורס המקביל בת"א ==

תהי <math>\left \{ a_{n} \right \}_{n=1}^{\infty }</math> סדרה מתכנסת. צריך להוכיח שיש לסדרה או מינימום או מקסימום.
אני אשמח לרמז כלשהו, כי באמת שאין לי רעיון. תודה מראש, אופיר
:נניח ובשלילה שהם לא קיימים. היים ייתכן שהאינפימום והסופרמום שווים? אם הם שונים, האם ייתכן שהם שונים מגבול הסדרה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:: הבינותי, רב תודות!

== מועד הבוחן הראשון (תיכוניסטים) ==

בדף של אינפי 1 רשום שהובחן יתקיים ב20/11, ובהנחיות לבוחן רשום שהוא יתקיים ב24/11...

אפשר לדעת איזה משני התאריכים הוא נכון?

:: ההנחיות לבוחן מיועדות לסטודנטים שאינם תיכוניסטים עם תאריכי בחינה אחרים.

== תרגיל 2 שאלה 5 ב' לעומת 5 ג' ==

להבנתי, כן יש איבר משותף לA ול-B במידה וה-sup הוא המקס' של A והמינימום של Bהוא ה-inf- זה לא מספיק כדי להוכיח ש"יש איבר שנמצא גם ב-A וגם ב-B" שזה מה שביקשו בסעיף ב'?
בתשובות מופיעה התשובה כהפרכה. אבל לפי הניסוח נדמה כי מספיר להוכיח כי יש איבר אחד משותף דבר שקורה לדעתי במקרה הנ"ל.
תודה.

:במקרה הפרטי שציינת זה נכון. כאשר מבקשים הוכחה, צריך להוכיח לכל מקרה. באופן ברור, הדוגמא הנגדית מקיימת את הנתון על האינפימום והסופרמום אולם אין איבר משותף לשני הקבוצות. מה הבעייה אם כך? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הנחיות לבוחן - האם רלוונטי גם למדעי המחשב? ==

האם ההנחיות לבוחן רלוונטיות גם לתלמידי מדעי המחשב?
משער שלא כי עדיין לא פרסמת (ארז) את תרגיל 3 ולא קיבלנו שום תרגיל חזרה
אבל לחלק מהאנשים נפל הלב ;)

:תרימו חזרה את הלב (: כאשר יהיה לכם בוחן אני ארשום למדמ"ח (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 4 שאלה 5 ==

עלה לי רעיון להוכחה (שאגב תקף לכל סדרה) הוא מתבסס על תנאי מסויים, שאני רוצה לדעת אם ניתן לכתובו.

אני טוען שאם לקבוצה אין תת סדרה מונוטונית לא יורדת נניח אז החל ממקום מסויים n לכל m>n מתקיים שלכל l>m מתקיים: a(m)>a(l). (כמובן שיש טענה אנלוגית של סדרה לא עולה)

'''הרציונאל מאחורי האימרה הזו מאוד ברור:'''
אם לסדרה אין תת סדרה לא יורדת החל ממקום מסויים לכל איבר שנבחר יש רק איברים שקטנים ממנו, אחרת היינו בוחרים אותו (ואם נניח שהיה כזה, והיינו בוחרים אותו והרצף היה נמשך עוד מספר סופי של פעמים, מצאנו את המיקום החדש).

ועכשיו שתי שאלות:
א. האם זה באמת נכון? כי זה נשמע לי מאוד הגיוני
ב. אם כן, כמה אני צריך להסביר לפני שאני משתמש בו?

:-אותי זה גם שכנע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הבוחן מחר. ==

איך יראה התרגיל של הגדרת משפטים בבוחן?
{יש משפטים שאנחנו לא יודעים איך קוראים להם}
:תדעו מהי הגדרת הגבול של סדרות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

עפ"י הפתרון של שאלה 3 אנו מתחייסים לתחום שבין 1-L ל1+L כאל מינימום ומקסימום. אמנם אנחנו מגדירים שהאיברים הם החל מn1 אבל האם בכך אנו לא בעצם מתעלמים מקיומם של מספר סופי של איברים בסדרה מחוץ לתחום?
הרי ישנם איברים הקיימים בסדרה לפני 0 n ולפני n1.
ולמה 1-L ו-1+L בהכרח שייכים לסדרה? (הוגדרו כמינימום ומקסימום)
תודה.
:: L+1 אינו בהכרח חסם מלעיל של הסדרה בדיוק בגלל הבעיה שאולי יש מספר סופי של איברים של הסדרה שלא קטנים ממנו. אנחנו לא מתעלמים מהאפשרות שקיימים מספר סופי של איברים בסדרה מחוץ לתחום, אלא נעזרים בעובדה שלקבוצה בעלת מספר סופי של איברים יש מקסימום תמיד. אני מדבר על הקבוצה
<math>A=\{a_1,\ldots a_{n_1}\}</math> שהמקסימום שלה גדול/שווה מכל איבריה. אם לקבוצה הסופית A מוספים את המספר הממשי <math>L+1</math> אז מקבלים עדיין קבוצה סופית שנקרא לה B המקסימום של קבוצה סופית זו גדול/שוה מצד אחד לכל מהאיברים הראשונים של הסדרה ז"א <math>a_1,\ldots a_{n_1}</math>. מצד שני הוא גדול/שווה 1+L אבל 1+L גדול מכל שאר איברי הסדרה. בסה"כ אפשר להסיק שהמקסימום של הקבוצה B
גדול מכל איברי הסדרה ולכן מצאנו חסם מלעיל. אותו רעיון עושים כדי למצוא חסם מלרע.
בשום מקום לא הנחנו ש1-L או 1+L הם איברים של הסדרה וגם הם לא הוגדרו כמינימום או מקסימום של איזושהי קבוצה ובטח לא של הסדרה. מה שהוגדר הוא מקסימום ומינימום של קבוצות סופיות כמו שציינתי קודם. אחד מהאיברים בקבוצה B שהגדרתי קודם הוא L+1. זה לא אומר שL+1 איבר של הסדרה. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 3 שאלה 6 ==

1. למה צריך להוכיח את המקרה שלא קיים חסם מלרע הרי לפי ניסוח השאלה ניתן להסיק כי קיים חסם כזה
2. מדוע יש שימוש בN אפסילון? האם יש אפשרות לפתור באופן הבא:
M הינו החסם התחתון של bn. לכן עבור כל ε>0 מתקיים M+ε>bn>M ולכן:M+ε>bn>M-ε ==> |bn-M|<ε
האם זה מספיק בשביל להוכיח?
:: 1. יש סדרות מונוטוניות יורדות שאינו חסומות מלרע. באופן כללי על קבוצה A שאינה חסומה מלרע מגדירים <math>\inf(A)=-\infty</math> הטענה שמופיעה בשאלה נכונה גם על סדרות מונוטוניות יורדות שלא חסומות מלרע לפי ההגדרה הרחבה הזו.

2. הטענה שעבור כל ε>0 מתקיים <math>M+\varepsilon>b_n</math> שנובעת מהגדרת חסם תחתון לא מדויקת. מה שכן נכון זה שלכל ε>0 קיים n כך ש<math>M+\varepsilon>b_n</math>. ז"א עבור ε>0 יש אינדקס מסוים תיאורטית הוא יכול להיות יחיד. בטח שאי אפשר יהיה להסיק ש <math>|b_n-M|<\varepsilon</math>
החל ממקום מסויים כמו שצריך בהגדרת הגבול. אלא לכל ε>0 ניתן יהיה בדרך זו להסיק ש<math>|b_n-M|<\varepsilon</math>
עבור איזשהו אינדקס ספציפי. בקיצור אם לא היתה לנו את העובדה שהסדרה יורדת אי אפשר היה לקבל מה שצריך.
כתבתי קודם שלכל שלכל ε>0 קיים n כך ש.. כלומר האינדקס n תלוי ב ε
הסימון <math>N_\varepsilon</math> אומר בדיוק את זה.
:--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== חוק הסנדוויץ' לאינסוף ==

האם אני יכול להשתמש בחוק הסנדוויץ' על מנת להוכיח שפונקציה שואפת לאינסוף ולא רק לL מספר קבוע(אמצא פונקציה יותר גדולה ויותר קטנה מהפונקציה הנתונה ששואפות לאינסוף)?

: מספיק למצוא סדרה ששואפת לאינסוף שקטנה ממנה

== לא ברור לי משו בקשר להגדרת הגבול ==

לדוגמא לסידרה 1 חלקי n כאשר הראתי על פי הגדרת הגבול שאפסילון גדול מ1 חלקי n זה בעצם אומר לי שההגדרה מתקיימת ? מה הופך את האי שיוויון לנכון בהכרח? תודה

תשובה: תכפיל ב n/eps ותקבל n > 1/eps וזה תמיד נכון כי N לא חסומה אז לכל אפסילון שתבחר קיים n שמקיים המשוואה. ניסוח מפורט בתרגיל [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C#.D7.93.D7.95.D7.92.D7.9E.D7.90.D7.95.D7.AA כאן]

== תרגיל 3, שאלה 5 ==

במקרה של bn=cn/an והגבול של cn הוא M ושל an הוא 0 איך מוגדר הגבול של סדרה באריתמטיקה של גבולות של הסדרה cn/an כמו מקודם

תודה

:באריתמטיקה דורשים שהמכנה לא ישאף לאפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== ניתן להתייחס לסדרות שלנו כסדרות של מממשיים?; ==

אני רוצה להשתמש באקסיומה מספר 15 (שאם סדרה חסומה מלעיל קיים לה חסם עליון) האם אני יכול לעשות זאת?
:אקסיומת השלימות (לכל קבוצה חסומה מלעיל קיים חסם עליון) אינה נוגעת לסדרות כיוון שלסדרות לא מוגדרים חסמים. באיזה הקשר נשאלת השאלה? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
בנוגע לשאלה 5 נאמר כי הקבוצה חסומה ואני רוצה לדעת אם אני יכול להניח שקיים לה חסם עליון או לא

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2011-11-25T13:57:19Z

R.s141095: /* ניתן להתייחס לסדרות שלנו כסדרות של מממשיים?; */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2011-11-16T19:24:18Z

R.s141095: /* נושאים לבוחן */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעב

2011-11-11T05:22:16Z

R.s141095: /* מתי מעלים את תרגיל 2 ? */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== שיעורי בית ==

איפה אפשר לראות את שיעורי הבית ?
:בדף התרגילים, כמובן (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה !

== ריבוי של ע"ע ==

איך מוכיחים שריבוי אלגברי של ע"ע גדול מהריבוי הגיאומטרי שלו? (רמז יהיה נחמד)

:אה, נניח שהריבוי הגיאומטרי של ע"ע a הוא r, אזי קיימים r וקטורים בת"ל ששייכים למרחב העצמי של a. נשלים אותם לבסיס B של המרחב שלנו. הפולינום האופייני של מטר' דומות זהה (כי יש יותר ממספר בן מנייה ובפרט סופי של נקודות בהם הערכים שלהם שווים, לכן הם שווים זהותית, ובפרט יש להם אותם שורשים). נסתכל על המטר' (או הע"ל) שלנו לפי בסיס B, יהיה לנו את השורש a לפחות r פעמים, זה נובע מדטרמיננטה של מטריצת בלוקים (ב r עמודות יהיו לנו וקטורים מהצורה a*ei)

== ליכסון מטריצה ==

אמרו לנו בתירגול שניתן ללכסן אופרטור מגודל N על N רק עם יש לנו N איברים עצמיים שונים.

זה נכון גם עבור מטריצה?

זו הייתה ההוכחה הראשונה בהרצאה ביום שלישי O_O

:דבר ראשון, קל לראות באמצעות מטריצות מייצגות שההבדל בין העתקות לינאריות למטריצות הוא זניח. שנית, אין דבר כזה "איבר עצמי" אם הכוונה שלך היא לע"ע אז המשפט שאמרת לא נכון - לדוגמא אופרטור הזהות. אם התכוונת לו"ע המשפט גם לא נכון, הרי קיימים אינסוף ו"ע (על ידי כפל בקבועים). ניתן לדבר על סכום מימדי המרחבים העצמיים שצריך להיות שווה לN ואז יהיה משפט נכון (גם עבור מטריצות). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== ליכסון ==

בהרצאה הוכחנו שהמטריצה היחידה שניתנת לליכסון למטריצת היחידה היא מטריצת היחידה , האם זה אומר שמטריצת היחידה לכסינה או שלא ?

:היא דומה למטריצה אלכסונית ע"י הכפלה ב I מימין ומשמאל... אז מסתמן שכן.

== תרגיל 1 שאלה 1 ==

מה הפירוש של לטרנספורמציה אין ערכים עצמיים שונים - 0 ערכים עצמיים או ערך עצמי אחד?

כן, או שאין ערכים עצמיים או שיש אחד.

== תרגיל 1 שאלה 5 ==

אפשר רמז או הדרכה לפתרון ?

== מתי מעלים את תרגיל 2 ? ==

?
מצטרף לשאלה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2011-11-09T10:43:11Z

R.s141095: /* תרגיל 2 שאלה 8 */