Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-08-19T14:52:42Z

Roy2500: /* הוכחת משפט 7 ברשימת המשפטים למבחן */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}
=שאלות=

== שאלה 3 בש.ב ==

בסעיף ארבע בשאלה זו מורידים את הנקודון פי מקבוצת החזקה של A דבר זה ישפיע רק אם פי נמצאת בקבוצה A ודבר זה לא כתוב. איך אני יכול לדעת האם אני צריך להחסיר עוד אחד או שלא? האם פי היא איבר בA?
:שים לב, זה לא משנה אם הקבוצה הריקה היא איבר ב-A או לא. <math>\{A\}</math> הוא הנקודון שמכיל את A ולא הקבוצה A עצמה, יש הבדל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
אתה יכול להסביר את זה עוד פעם?
: תרשום במפורש את איברי הקבוצה P(A) כאשר A={1,2}. ואחר כך תחסיר ממנה את <math>\{\phi\}</math>. מה קיבלת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:08, 19 ביולי 2012 (IDT)
אההה אוקי.

== שאלה 6 בשעורי בית ==

בכל הסעיפים צריך להוכיח או להפריך האם היחסים הבאים הם יחסי שקילות, אבל לא רשמו על איזו קבוצה הם יחסי שקילות עליה.
: רשום שיחסים מוגדרים על קבוצה A. זה לא משנה מהם איברים של A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:56, 19 ביולי 2012 (IDT)
אוקי הבנתי.

== שאלה 3 ==

בשאלה 3 סעיף 4 מה הסדר פעולות של חיסור לא אמור להיות סוגריים על מה שמחסרים קודם????
: זה בדומה לפעולת חיסור הרגילה - אם אתה כובת a-b-c, אתה מבצע את זה לפי סדר ההופעה משמאל לימין. גם כאן זה לפי סדר ההופעה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:58, 19 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 3 סעיף 5 ==

איך ניתן לחשב את מספר האיברים באיחוד שבין שתי הקבוצות?
חישבתי את מספר האיברים של כל קבוצה בנפרד (בלי סימן האיחוד ביניהן), אבל אני לא יודע איך להמשיך.
: תנסה לחשב את זה עבור 2-3 דוגמאות. תחשוב כמה איברים שונים וכמה משותפים יש בקבוצות אלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:26, 19 ביולי 2012 (IDT)
עשיתי שלוש דוגמאות שונות, וקיבלתי שלוש תוצאות שונות. פעם אחת כל האיברים היו משותפים, בפעם אחרת רק 8 מתוך 16, ובפעם השלישית רק 4 מתוך 16...
: ברור שיצאו מספרים שונים. תנסה להבין מהו קשר בינם לבין k, m ו- n. או תיעזר בדיאגרמות ון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 19 ביולי 2012 (IDT)
עדיין לא הבנתי את הסעיף, אפשר לקבל כיוון נוסף? לא הצלחתי להבין איך מחשבים את האיחוד או החיתוך של שני הצדדים.

לא מתרגל- אנסה לעזור..אם יש לך איחוד של קבוצות נגיד תרצה לחשב את האיחוד של {1,2},{1,2,3} האיחוד שלהם הוא {1,2,3}. בקבוצה הראשונה יש 2 איברים ובשנייה יש 3 ואם נחבר סה"כ 5, אך ספרנו את מה שמשותף פעמיים (את 1 ו-2 במקרה הזה)- מה שניתן לראות גם בדיאגרמת וון ולכן נרצה להוריד זאת. ומכאן נגיע שאיחוד הקבוצה שווה לחיבור של העוצמה של קבוצה a ועוד העוצמה של b פחות החיתוך בינהן. או בדוגמא שלנו- 5-2=3 סה"כ 3 איברים באיחוד מה שמתאים לעוצמה של {1,2,3}.מקווה שעוזר. והחיתוך נתון בשאלה אז פשוט נעזרים בזה.

== שאלה 7.ב' ==

האם בסעיף הזה מספיק להוכיח כי "X\(X\A) = A" ?
: אם זה כולל הסבר למה זה שקול למה ששואלים, אז כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 19 ביולי 2012 (IDT)
רגע אז בעצם למה הם מתכוונים באיחוד המשותף הזה, עוברים איבר איבר ב X/A ומחסירים את X מהאיבר הזה?
אם כן הזה זה דיי טריויאלי שזה באמת X/(X/A) = A .
: אז תכתוב את זה מסודר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:49, 20 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 ==

האם לדוגמא בסעיף ב' הכוונה ב '/' זה החיסור של קבוצות או קבוצת המנה?
: בשאלה זו השתמשנו ב- \ שמשמעותו הפשר של קבוצות. קבוצת המנה רושמים אחרת, עם /. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:08, 20 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 ==

לא הבנתי מה זה R, נגיד <math>A=\{1,2,3\}</math> ו <math>A2=\{2,3\}</math> <math>A1=\{1,2\}</math>
אז למה שווה R? ל <math>\{(1,2)(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)\}</math> ?
: כמעט. אבל אלה לא כל האיברים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:45, 20 ביולי 2012 (IDT)
אז למה שווה R?
: חסר לך איבר אחד. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:17, 20 ביולי 2012 (IDT)

מה אם כך חסר ב R? ולא הבנתי את הניסוח של R, מה זאת אומרת שקיים i עבורו x,y נמצאים בו? זה בעצם להגיד שהוא לא קבוצה ריקה
: זה אומר זוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה <math>A_i</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:38, 21 ביולי 2012 (IDT)

-------------
לפי מה שהבנתי מהשאלות והתשובות:
zzz R=A*A zzz (להתעלם מה- Z ) כלומר - R היא המכפלה הקרטזית של A ?
וכתוב ש R מוגדר עבור Ai שמקיים( משהו- לא רלוונטי ) - הכוונה ב Ai היא לכל ה- A1 עד An ?
ועוד שאלה : הגדרנו בכיתה שאיחוד אוסף על תתי הקבוצות של A הוא A - לכן סעיף ב הוא לא מיותר?
ואם לא, האם איחוד אוסף כל תתי הקבוצות של קבוצה ייתן את הקבוצה הגדולה ("המקורית " ) ?

: בואו נדייק. R הוא תת-קבוצה של <math>A\times A</math> ולאו דווקא שווה לה. לא כתוב ש- <math>A_i</math> מקיים משהו, להיפך, כתוב שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה <math>A_i</math>, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. כלומר "קיים" ולא "לכל".
: לגבי השאלה השניה - לא כתוב בשאלה שאיחוד כל <math>A_i</math> נותן קבוצה A. זאת כיוון שלא מדברים על "כל" תת-קבוצות אלא רק על אוסף מסוים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:37, 22 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

בסעיף א' צריך להוכיח או להפריך.. לכאורה צריך להביא מקרה בו ימין נכון ושמאל לא כדי להפריך, וכדי להוכיח מספיק לי להראות ששמאל תמיד נכון?
:על מנת להוכיח צריך להראות שאם ימין נתון שמאל בהכרח נכון, כן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה על תרגיל 1 שאלה 4 ==

"לכל איש עם שם יש שם נוסף (שונה מהראשון)"
למה צריך לכלול את הקיום של הn גם בצד השני של הגרירה ב"אז" ולא רק את הקיום של השם הנוסף- הn'?
הרי כללנו את קיומו כבר בהנחה של ה"אם".
תודה.

: תחום הפעולה של כמת <math>\exist n</math> הוא רק צד אחד של פעולת גרירה. אפשר להוציא אותו מחוץ לסוגריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:24, 23 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 2, שאלה 1 ==

אפשר להגיד ש <math>(A \cup B)\setminus (A \triangle B)=A \cap B</math> נובע מהגדרת ההפרש הסימטרי או שצריך להוכיח את זה?
: זה לא נובע ישירות. כן צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:29, 22 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 1 שאלה 3 סעיף ב' ==

רוצה לוודא שהבנתי את התשובות- אנחנו צריכים להתייחס למשפט 6 כ"אם" ולראות האם 6-->5, מקבל ערך אמת.יצרנו עולם שבו יש רק אדם אחד שאין לו שם ולכן מצד אחד משפט 6 נכון בגלל שf גורר משהו- תמיד נכון.
מצד שני שקרי כי נוצר מצב שבו יש שני אנשים- מה שלא נכון לעולם שיצרנו.אז בעצם יוצא מצב "לא מוגדר" שכזה? וזה נופל פה? כי הצד של ה-6 סוג של "לא מוגדר"? מקווה שניסחתי ברור..
: טענה 6 נכונה בעולם שהגדרנו. אם תסתכל על הנוסחא של טענה 6 (בשאלה 2), תראה שהיא מוגדרת <math>(\exist n\in\N: R(p,n))\to ...</math>. החלק הראשון (לפני גרירה) הינו שקרי ולכן לא משנה מה יהיה אחרי קשר גרירה, כי משקר אפשר להסיק כל דבר וזה יהיה אמת. לכן טענה 6 נכונה ואני אפילו לא מתייחס לשאלה האם קיים בנאדם שני בעולם שלנו. טענה 5 כפי שכתוב בתשובה היא שקרית. ולכן מקבלים ש- <math>(6)\to (5)</math> שקרית. (בתשובה יש טעות קטנה של מספור הטענות, הועלה קובץ מתוקן)--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:49, 23 ביולי 2012 (IDT)

* הבנתי! ואז זה t--> f אז זה false סה"כ. אם לא אכפת לך, אני רוצה לקחת את זה עוד צעד ולשאול:
אם לצורך העניין משפט 5 היה: אם קיימים 2 אנשים אז הם עם אותו שם- אז בעולם שיצרתי זה כן היה גורר. כי אז שוב ההנחה של 6 שגויה ולכן סה"כ הוא אמת (באופן ריק) אבל הפעם גם ההנחה של 5 שגויה (כי אין 2 אנשים בעולם שיצרנו) ולכן נוצר מצב ריק של true גורר true?
: הרעיון נכון. כדי להיות לגמרי בטוח תכתוב במפורש את טענה 5 החדשה שייצרת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:27, 24 ביולי 2012 (IDT)

== חיתוך ==

אם יודעים משהו על העוצמה של A חיתוך B ניתן להסיק משהו ישירות על העוצמה של (P(A חיתוך (P(B
: וודאי שכן. (P(B נקראת קבוצת חזקה. כמה איברים יש בקבוצה זו אם ב- B יש n איברים? אם אתה לא זוכר מהתרגול/הרצאה, אז תנסה לבדוק את זה עבור n=0,1,2,3. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:29, 24 ביולי 2012 (IDT)
**כנראה שלא ניסחתי את שאלתי טוב,זה זכור לי שזה 2 בחזקת n העוצמה של קבוצת החזקה. רציתי לדעת פשוט במילים אחרות אם אפשר להסיק על העוצמה של p(a) חיתוך p(b) (ביחד) מהעוצמה של pa חיתוך pb (בנפרד)? זה קשור לשאלה עם ההפרש הסימטרי בין קבוצות החזקה שאלה 3 סעיף 2

-כן.. אפשר כך:

<)math>\left |p(A)\Delta p(B) \right |= \left |(A/B)\cup (B/A) \right |=\left |p(A)/p(B) \right |+\left | p(B)/p(A) \right |-\left | (p(B)/p(A))\cap (p(A)/p(B)) \right |=
\left | p(A \right |-\left | p(A\cap B) \right |+\left | p(B) \right |-\left | p(A\cap B) \right |=2^{n}+2^{m}-2\cdot 2^{k}=2^{n}+2^{m}-2^{k+1}</math>

על פי ההגדרה של ההפרש הסימטרי.. --[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:22, 24 ביולי 2012 (IDT)

: שכחת את ()P כמעט בכל מקום. חוץ מזה לא הבנתי לאן נעלם <math>\left | (B/A)\cap (A/B) \right |</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:29, 25 ביולי 2012 (IDT)

ניסיתי לתקן וכל הכתב התחרבש.. בעקרון ברור שהחיתוך של מה שרשמת ריק, מוכיחים את זה בקלות.. עם הנחה בשלילה

== שאלה 5 ==

לא הבנתי מה אמור להיות R.. ומה זאת אומרת "קיים i עבורו X ו Y שייכים אליו"... ברור שקיימים אצלו Xו Y כל עוד הוא לא קבוצה ריקה..

לא הבנתי מה זה היחס הזה, ולמה אמרו "קיים i"..

: כתוב בשאלה שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה <math>A_i</math>, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. אני ממליץ לעבור עוד הפעם על ניסוח השאלה ולבנות איזשהו יחס שמקיים את התכונות שהוגדרו. גם מומלץ לבדוק שאלות שכבר נענו, יכול להיות שהיה כבר משהו דומה - [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_5]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:00, 24 ביולי 2012 (IDT)

אבל מהם x ו y? זה סתם מספרים? כי אם הקבוצה לא ריקה אז קיימים בה x,y... מה זאת אומרת "קיים i?"
: i זה אינדקס של קבוצה <math>A_i</math>, כך ש- <math>x,y \in A_i</math>. חוץ מזה, x ו- y לא חייבים להיות מספרים, הם איברי קבוצה שאתה לא יודע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:34, 24 ביולי 2012 (IDT)

אבל למה רשמו "קיים i"?
והאם זה בעצם במילים אחרות איחוד של קבוצות החזקה של Ai?
: זה לא קשור בכלל לקבוצות חזקה. כתוב קיים i כי קיים i כזה ש- <math>x,y \in A_i</math>. זה אומר למעשה שקיימת קבוצה <math>A_i</math> מסוימת.
: אם, לדוגמא, <math>x\in A_1 \and y\in A_3</math> אז זוג סדור (x,y) לא שייך ליחס R. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:33, 25 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 9 ==
הטבעיים זה כולל אפס או לא כולל?
m ו-n לא חייבים להיות שונים נכון? למשל בהוכחה של הרפלקסיביות...
: <math>\N</math> מתחיל מ- 1. לא כתוב ש- <math>m\ne n</math> לכן אפשר להניח הכל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:31, 24 ביולי 2012 (IDT)

== בוחן- 1.8 ==

שלום, ידוע כבר איזה נושאים הבוחן יכלול? תודה מראש.
: כל מה שנלמד מתחילת הסמסטר עד השבוע הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:20, 26 ביולי 2012 (IDT)
:תשובת המרצים: כל החומר עד פונקציות וכולל פונקציות, למעט תמונה ותמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:53, 28 ביולי 2012 (IDT)
תודה לכם :)

== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ב ==

בסעיף ב' נתון היחס R שהוא עם x,y עכשיו השאלה היא , למי שייכים הx והy?
ל A ? לB?
: למעלה, לפני הסעיפים, כתוב כי R הוא יחס על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:53, 26 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 3 בש"ב 3 ==

כשאומרים שצ"ל ש S יחס סדר על Y, זה אומר שצריך להוכיח שהוא יחס סדר מלא או חלקי?
: כשאומרים יחס סדר זה תמיד יחס סדר חלקי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 26 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 2 ==

בשאלה 2 כשמבקשים לימצוא את יחסי הסדר
1)מדובר על יחס סדר חלקי או מלא?
2)צריך ליכתוב את הפיתרונות או גדול שווה קטן שווה וכו?

: יחס סדר הוא יחס סדר חלקי; לא הבנתי מה זה פתרונות ולמה מה אתה מתכוון כשאומר קטן שווה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:04, 26 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 7 ג' בש"ב 3 ==

מה זאת אומרת שאני צריך לפתור עבוד X כללית? אם לדוגמא אני רוצה להוכיח שהפונקציה לא חח"ע,
אני לא יכול להביא בתור דוגמא X ו V מסויימים ולהראות שבמקרה הזה זה לא חח"ע?
:בדיוק. לא ניתן לבחור X מסויימת כאשר מביאים דוגמא נגדית. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:06, 26 ביולי 2012 (IDT)

אוקי עכשיו עוד משהו, כתוב ש V איבר כלשהו ב P(X) (לפי A). אזי מתקיים X/V = X לא?
כי ב X קיימים האיברים עצמם, בעוד שב V קיימים הקבוצות שמכילות את האיברים הללו, ולכן אם מחסירים מ X את V מקבלים את X (כי ב V לא קיים שום איבר ב X, אלא רק את הקבוצות המכילות את האיברים הללו (בין היתר))
:<math>V</math> אינה קבוצת קבוצות אלא תת קבוצה של <math>X</math>. לכן, <math>X\setminus V=X</math> אם ורק אם <math>V</math> קבוצה ריקה. נדמה לי שלא הבנת את נוסח השאלה כראוי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:10, 27 ביולי 2012 (IDT)

אז בעצם V זה איבר ב P(X)
:כן. כאשר רושמים משהו כמו <math>f</math> היא פונקציה מ-<math>A</math> ל-<math>B</math> המוגדרת ע"י <math>f(x)=(\textrm{something...})</math> הכוונה היא ש-<math>x\in A</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 12:27, 27 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 8 ==

מה שצריך לעשות זה להגדיר את g איך שבא לי ואז להראות שהיא אכן פונקציה חח"ע?
:{{לא מתרגל}} כן.
:כן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:07, 26 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

1.איך אני יכול להיות בטוח שמצאתי את כל יחסי הסדר וכיצד אני מסביר זאת?
:רמז: הוכחתם בשיעור שבכל קבוצה סדורה לינארית סופית קיים איבר קטן ביותר. אם מסירים אותו הסדר עדיין לינארי ושוב קיים איבר קטן ביותר... --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:12, 27 ביולי 2012 (IDT)

2. אם היחס על הקבוצה הוא יחס סדר מלא אז ניתן לסדר את הקבוצה בדיאגרמת הסה כך שהקו המחבר את כל איברי הקבוצה מלמטה למעלה הוא לינארי?
:יחס סדר על קבוצה סופית הוא מלא אם ורק אם דיאגרמת הסה שלו היא בעצם קו ישר (בו כל החיצים מצביעים לאותו כוון). לדוגמא: <math>\bullet \to \bullet \to \bullet \to \bullet</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:14, 27 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 ==

סעיפים ב' ו ג' קשורים לסדר המילוני בשאלה (וסעיף א')?
: סעיפים אלה מדברים על יחס סדר R שמוגדר בשאלה. כתוב כי יחס זה נקרא יחס סדר מילוני. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 27 ביולי 2012 (IDT)

אז רגע ה"קטן שווה" שיש בתוך R הוא היחס סדר שמוגדר על A?
זה אומר שה"קטן שווה" לא בהכרח קטן שווה על מספרים, אלא סתם מסמן יחס?
: בדיוק. היחס הוא R. "קטן שווה" מסמן יחס סדר כללי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:56, 28 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 תרגיל 3 ==

בשאלה 5 מצאתי דוג' נגדית ולכן אני מניח שלא הבנתי נכון את השאלה..
הדוג שלי היא הקב'
X={1,2,3,4}
והתת קב' A שלי היא:
A={1,2,3}
והיחס הוא
{(1,3)(2,3)(3,3)(2,2)(R={(1,1
כמו שניתן לראות אין כאן סופרימום בניגוד להוכחה שאנחנו צכים להוכיח..

תודה :)
תיקנתי

: לא נהוג למחוק דברים שלא אתה כתבת.
: יחס אמור להיות מוגדר על X ולא על A.
: האם זה נכון שיחס סדר שלך הוא יחס "קטן או שווה" רגיל על מספרים שלמים?
: למה אין סופרמום? מה מונע מ- 3 להיות סופרמום? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:37, 27 ביולי 2012 (IDT)

אוקיי סליחה ותודה

--------

'''שאלה''' - אם לכל תת קבוצה של קס"ח יש איבר ראשון - הקבוצה הראשית ( הקס"ח ) היא לא בעצם '''קס"ל''' כי אם לכל 2 איברים מהקבוצה הראשית אפר לקרוא לאחד מהם איבר ראשון זה אומר שאפשר לבדוק / "להשוות " את מיקום כל אחד מהאיברים ביחס אחד לשני שזו בעצם קבוצה סדורה לינארית

ואם כן , האם מותר להשתמש בנתון שלכל תת קבוצה של X יש איבר ראשון ולכן לכל a,b ששייכים ל X מתקיים: aRb או bRa כנימוק / להוכיח לכך שהקבוצה קס"ל ?

אם לא, אז איך מוכיחים ש - קס"ח היא קס"ל - ,כלומר, מה צריך להוכיח (בנוסף לטרנזיטיבי , אנטי- סימטרי, ורפלקסיבי - הגדרת קס"ח ) ??

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

כמה יחסי סדר מלאים יש על קבוצה ? 2 בחזקת מספר האיברים ?
: למה אתה חושב ככה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 27 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 תרגיל 3 ==

בסעיף ב' כרוצים שנמצא '''איברים גדולים''' ביותר ו'''איברים קטנים''' ביותר, זה לא נכון יותר לבקש '''איבר גדול''' ביותר ו'''איבר קטן''' ביותר?

== תרגיל 5 כנראה אני לא מבין אותו.. ==

אם לדוגמא נשרטט את דיאגרמת הסה של הקס"ח, נתון שלכל תת קבוצה של X קיים inf, ובפרט חסם מלרע.
אבל איך זה הגיוני שלכל תת קבוצה של X קיים חסם מלרע?

אם נסתכל על ה"למעטה" של הדיאגרמה ונבחר את A(תת הקבוצה) להיות האיברים שנמצאים "למעטה", אז לא יכול להיות חסם מלרע ל A במקרה הזה כי לא נמצא מישהו מתחתיהם בדיאגרמה (כי לקחתי את כל המינימאליים).

אפשר הסבר מה הטעות בחשיבה שלי כי אני לא מבין את זה :O
: אני לא הבנתי את הדוגמא שלך. זה שקבוצה נמצאת "למעטה" עוד לא אומר שאין חסם מלרע. ייתכן שאיבר "הכי תחתון" יהיה חסם מלרע וגם אינפימום.
: עוד דבר - ברור שלא כל היחסים מקיימים את זה. אז מה שכתוב בשאלה זה שאנחנו לוקחים רק יחסי סדר שכן מקיימים את התנאי הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:04, 28 ביולי 2012 (IDT)

אוקי תודה ועוד משהו, כתוב שם ש >,X זה קס"ח, וש A זה תת קבוצה של X. אפשר להגיד ש >,A זה גם קס"ח?
: מה אתה חושב על זה? אם אתה חושב שזה נכון, איך היית מוכיח? אם לא - מהי דוגמא נגדית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:14, 28 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 8 ==

בתרגיל הנ"ל, אני יכול להניח מראש שf,g,h פונקציות ?
: לגבי g כתוב: "הוכח כי קיימת פונקציה חח"ע" כלומר יש לבנות את g ולהוכיח שמה שבנית זה פונקציה ובנוסף לכך חח"ע.
: לגבי f - אתה צריך להניח כי זאת פונקציה חח"ע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:52, 28 ביולי 2012 (IDT)

האם אפשר - להגדיר את f כך שהיא תהייה פונקציה חח"ע ?
: למה לא? אתה יכול להגדיר f לפיות פונציה? או איזשהו R להיות יחס שקילות? אז למה אני לא יכול להגיד ש- f היא פונקציה חח"ע? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:18, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 סעיף ג' ==

האם זה לא אמור להיות inf של (1,1),(0,1),(0,2) ? או שאין קשר בין סעיף זה לקודמים? פשוט לא הוגדר יחס עם הזוגות האלה, כך שזה קצת לא מובן לי.
:מדובר על איפימום ביחס ליחס הסדר מסעיף ב. (בתחילת סעיף ג רשים "בהנחות של סעיף ב" וזה אומר שסעיף ג הוא המשך ישיר לסעיף ב). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:51, 28 ביולי 2012 (IDT)

אבל האיברים 1,0 ו2,0 לא נמצאים ביחס הסדר המוגדר בסעיף ב'.
:מדובר על היחס <math>R</math> שמוגדר על הקבוצה <math>\{0,1,2\}\times\{0,1,2\}</math> לא על היחס <math>\leq</math> הנתון בסעיף ב. (היחס <math>R</math> בסעיף ב הוא הסדר המילוני המתקבל מ-<math>\leq</math>) --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:48, 29 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל מס' 3 שאלה מס' 1 ==

בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע"י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק?
??

== שאלה 3 יחס סדר ==

כשאומרים יחס סדר, מתכוונים ליחס סדר מלא או חלקי? --[[משתמש:Avital|Avital]] 12:06, 29 ביולי 2012 (IDT)
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_3_.D7.91.D7.A9.22.D7.91_3]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:30, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 סעיף ב ==

האם יכול להיות שאין איברים גדולים ביותר(פשוט בסעיף ג' זה צוין בסוגריים )
: באופן כללי, אם מבקשים למצוא איברים מינימליים, מקסימליים, קטנים וגדולים ביותר זה לא אומר שהם קיימים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:28, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 7 ד' תרגיל 3 ==

לא הבנתי מה עושה f.. היא לוקחת '''איבר מסויים''' מ V ומחזירה את ה g שלה, או שהיא לוקחת את '''כל האיברים''' ב V , ואז הפלט שמקבל V הוא קבוצה?
: פונקציה f מעתיקה תת-קבוצות של X לתת-קבוצות של Y בעזרת פונקציה g שמעבירה איברים מ- X לאיברים ב- Y. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:40, 29 ביולי 2012 (IDT)
אבל מה זה אומר a איבר ב V? זה אומר ש a מתייחס לאיבר ספציפי ב V או שעושים איחוד לכל איבר ב V?
: זה אומר ש- <math>\forall a\in V</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:15, 29 ביולי 2012 (IDT)
אז זה אומר ש f(V) זה קבוצה?
: כן. כתבתי את זה בתשובה ראשונה (שורה שנייה בהתכתבות זו) --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:15, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 ==

אפשר רמז? :)

( ''תלמיד/ה'' ): למתרגלים/מרצים '''שאלה''' האם '''יש אפשרות''' להוכיח ש- X קס"ל ? - זה יהיה רמז מספיק

באמת חשבתי על לנסות להוכיח את זה :O

:לא הייתי מנסה להוכיח את זה כי זה לא נכון. <math>(X,\leq)</math> לא חייבת להיות קבוצה סדורה לינארית. לדוגמא, אם <math>(X,\leq)=(P(Y),\subseteq)</math> אז לכל תת קבוצה לא ריקה של <math>X</math> יש אינפימום, אבל <math>(X,\leq)</math> אינה קס"ל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:53, 29 ביולי 2012 (IDT)

:רעיון יפה, אגב. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:56, 29 ביולי 2012 (IDT)

אפשר אז איזה רמז או משהו?

במה זה zzz p(Y) zzz ? (להתעלם מה- Z )

ולמה זה לא יכול להיות קס"ל ?

כי אם לכל תת קבוצה יש איבר ראשון גם לכל תת קבוצה של שני איברים כלשהם יש איבר ראשון ולכן אפשר ליצור סדר/ יחס בין כל איבר ואיבר, ולפי הנתון שלכל תת קבוצה של X ( כולל X עצמו ) יש איבר ראשון,
ולפי ההגדרה של קס"ל -
" יהי R קבוצה סדורה חלקית , R יקרא יחס סדר מלא/לינארי אם לכל a,b השייכים לקבוצה , מתקיים aRb או bRa "

ומכיוון שאפשר לקחת כל שני איברים מתת הקבוצה (שיכולה ליהיות גם הקבוצה עצמה )כך שיהיה ביניהם יחס סדר (כי לפי הנתון בטוח אחד מהם איבר ראשון ).

אם יש פה משהו שגוי בבקשה תציינו לי מה כדי שאדע
: בשאלה אומרים שלכל תת-קבוצה לא ריקה A קיים חסם תחתון. לא אומרים שבכל תת-קבוצה יש איבר ראשון. זה לא אותו דבר.
: לדוגמא, האם היחס המוגדר ע"י דיאגרמת הסה הבאה הוא קס"ל או קס"ח? [[קובץ:Hasse diagram of powerset of 3.png|ממוזער|250px| דיאגרמת הסה של איברי קבוצת החזקה של {x, y, z} כאשר הסדר החלקי המוגדר עליהם הוא הכלה]]--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:00, 29 ביולי 2012 (IDT)

אבל דיאגרמת אסה הזו אינה עומדת בנתון שלכל תת קבוצה יש איבר ראשון -כלומר מה אם אני לוקח את האיברים {x} ו- {y} כתת קבוצה - אין לה איבר ראשון !!! ואפילו לתת קבוצה המכילה את {z} ,{x} , {x,z} אין איבר ראשון ושניהם תתי קבוצות של קבוצה שהופיע בדוגמא וכדי שלכל תת קבוצה יהיה איבר ראשון הקבוצה חייבת ליהיות קס"ל לפי מה שכתבתי למעלה

: אני חוזר ושואל , איפה בניסוח השאלה אתה רואה איברים ראשונים. חסם תחתון זה לא איבר ראשון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:59, 29 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

לגבי היחס: (4,4),(5,5),(6,6) ,

1. אינו יחס סדר מלא מכיוון שאינו יחס השוואה נכון?
:לא בטוח מה זה יחס השוואה (זה יחס השוויון אם לזה התכוונת), אבל זה אכן לא יחס סדר מלא. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)
הכוונה שלי הייתה שהאיברים לא ניתנים להשוואה ולכן מקיים את כל התנאים של יחס סדר חלקי אך לא של מלא. מקיים רפלקסיביות ומקיים אנטי סימטריות וטרנזטיביות באופן ריק.

2. זה אומר שהוא כן יחס סדר חלקי לצורך העניין?
:היחס הנ"ל הוא יחס סדר חלקי. (אך לא ברור לי מה הנימוך שלך). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)

3. באופן כללי האם צריך איבר אחד בלבד בקבוצה (נגיד a) על מנת שהקבוצה שאני מנסחת מכלל הרפלקסיביות במקרה הזה (a,a)יהווה יחס סדר מלא?
:אם הבנתי נכון, היחס <math>\{(a,a)\}</math> על הקבוצה <math>\{a\}</math> הוא באמת יחס סדר מלא. באופן כללי, היחס <math>I_X=\{(x,x)|x\in X\}</math> הוא יחס סדר מלא אם ורק אם <math>|X|=1</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)
הבנת נכון, תודה רבה :)

== שאלה לגבי בוחן דמה תשע"א ועוד שתיים לגבי הבוחן ביום ד' ==

לגבי הבוחן מתשע"א: שאלה 2 ניתנת לפתירה עם כללים שלמדנו ?
לגבי הבוחן השנה: א. החלוקה היא לפי ההרצאה? ב. כמה נקודות מוקדשות לכל שאלה?

: כן.
: אתם כותבים את הבוחן בזמן הרצאה.
: ככל הנראה כל השאלות תהיו שווי ערך. במראה ולא, הניקוד יהיה רשום ליד כל שאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:15, 29 ביולי 2012 (IDT)

מאיפה מצאת בחנים?

[http://math-wiki.com/index.php?title=88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.91.D7.95.D7.97.D7.9F_.D7.93.D7.9E.D7.94 תשע"א]
השאלות האחרות הן לגבי הבוחן שיהיה ביום ד' (ושכמובן לא הועלה לאתר)

יש גם בחנים נוספים משנים שעברו?

== שאלה 2 ==

איך אני אמור להסביר שאין עוד יחסי סדר מלאים על הקבוצה?
: קודם כל תקרא תשובות לשאלות הקודמות. שאלה זאת כבר נשאלה ונענתה. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_3_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:06, 29 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה מס' 1 ==

בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע"י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק? ??
:זה נשמע בסדר, רק תגדיר את הקבוצה כמו שצריך. אתה צריך לציין את כל מחלקות השקילות השונות. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:47, 30 ביולי 2012 (IDT)
**אפשר דוג' בבקשה לאיך עושים זאת על קבוצה אינסופית?

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

הנקודת מוצא בהוכחה הרי צריכה להיות להוכיח הכלה בכיוון שני, נכון? כלומר לקחת איבר ב-S שהוא זוג סדור בעצם כי זה יחס ולהראות כי נמצא ב-R. לא ברור לי איך ניתן להשתמש בנתון על ההכלה מהכיוון הראשון (R מוכל בS) כדי לקשר בינהם.
אפשר עצה?
:נצל את העובדה שמדובר ביחסי סדר מלאים. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:48, 30 ביולי 2012 (IDT)

== דחוףף ==

יש לי הארכת זמן ולא קיבלתי מייל לאן אני צריך ללכת כדי להראות שיש לי הארכת זמן מישהו יכול להגיד לי לאן ללכת ועם מה? למי להתקשר?
:דבר עם מלי או עם יעל במזכירות מחר בבוקר: 03-5318407. פניות אישיות כאלה כדאי לשלוח לדוא"ל של המתרגל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:50, 30 ביולי 2012 (IDT)

תודה!!!,מאיזה שעות בבוקר אפשר להתקשר?
: ב- 8:30 כבר אפשר להתחיל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 30 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה על הקבוצה האוניברסלית ==

האם אני יכול להגדיר את הקבוצה האוניברסלית כקבוצה סופית ולהתייחס רק לקבוצות המוכלות בה?
ואם לא איך מוצאים את המשלים של קבוצה בתרגילים כמו הוכח או הפרך
: כן, קבוצה אוניברסלית לא חייבת להיות אינסופית. אתה מדבר על תרגיל מסוים או שואל באופן כללי? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 30 ביולי 2012 (IDT)
פשוט בבוחן דמה משנה שעברה היה צריך להפריך משהו עם משלים ...

== שאלה בנושא פונקציות ==

מה הכוונה שלוקחים פונקציה כך : f: A ->P(P(A))?
אם ניקח את הקבוצה A להיות {1,2} מה נקבל ב P(A) כאשר f(1)?
ומה נקבל ב P(P(A)?
: לא יודע. תלוי איך אתה מגדיר את הפונקציה. למשל, <math>\emptyset</math>, או <math>\{\emptyset\}</math> או <math>\{\{2\},\{1,2\}\}</math> או כל דבר אחר מתוך 16 איברים אפשריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 30 ביולי 2012 (IDT)
הפונקציה מוגדרת כך :
f(a)מוגדרת להיות : B מוכל ב A כך ש a שייך ל B
: לא הבנתי את הגדרתך. מה זה B? לאן בדיוק מועתקים איברים של A. אם אתה פותר תרגיל כלשהו אז תכתוב את הניסוח המלא שלו; אם זו שאלה כללית אז תנסח אותה ברור יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:43, 30 ביולי 2012 (IDT)

זאת השאלה המלאה: בהינתן קבוצה A נגדיר פונקציה f:A -> P(P(A).ע"י{ f(a):={B <math>\subseteq</math> A|a <math>\in</math> B}
הוכח או הפרך: f היא חח"ע

== תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==

מי זה v בשאלה?
:פונקציה מקבלת איבר מהתחום ונותנת איבר מהתמונה. כאשר הפונקציה מקבלת את הקבוצה V היא נותנת את הקבוצה X הפרש V. הקבוצה V היא סימון לקבוצה כללית שנכנסת אל הפונקציה, באנלוגיה ל-r ברישום <math>f(r)=2r-1</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:44, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 6 - אנטי סימטריות ==

ניסיתי לחלק את זה למקרים (בטרנזטיביות זה עבד יופי) כלומר סימטריות בהנחה יודעים ש (a,b)R(c,d) וגם ((
c,d)R(a,b
ואז אפשר לחלק את זה ל-4 מקרים (מכיוון שהשייכות שלהם ליחס מתפצלת בהתאם לתנאי שהם עונים עליו) אחד מהם הוא שמתקיים a קטן שווה מc וגם a שונה מc וגם c קטן שווה מa וגם a שונה מc
אבל זה מוביל לסתירה (כי כביכול יוצא a=c u מהאנטי סמטריות של קטן שווה ומצד שני זה וגם a שונה מc) אז זה לא עובד..מה הבעיה? מה ניתן לעשות?
תודה.

== שאלה מבוחן דמה שפורסם בשנה שעברה ==

http://up351.siz.co.il/up2/jwnj1ayzy2ew.jpg
אשמח לדעת את התשובה לשאלה (כלומר האם צריך להוכיח או להפריך).

לי יצא שזה אמור להיות הפרכה כי המשוואה(הימנית) תמיד נכונה ללא קשר לצד השמאלי ולכן אתה יכול להביא דוגמה לכך שההפרש אינו קבוצה ריקה(ככה שהמשלים שלו אינו הקבוצה האוניברסאלית).
*אני סטודנט ולא מרצה/מתרגל אז אם אתה רוצה להיות בטוח אז תחכה שמרצה/מתרגל/מישהו שיודע יותר ממני יענה :) --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:03, 31 ביולי 2012 (IDT)

(לא מרצה/מתרגל) כן אפשר בקלות להפריך את הטענה הזו..

== תרגיל בית 4 שאלה 5 ==

האם אפשר לאמר כי <math>f(x)\in f[A] <=> x\in A</math> ?

(תלמיד) - לדעתי כן, זוהי ההגדרה של קבוצת התמונות --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 ==

בנתון בסוף ש-F(X)εX הסוגריים לא צריכות להיות מרובעות?
: לא. <math>f:B\to A</math>, כאשר <math>B\subseteq P(A)</math>. כלומר קבוצה X היא איבר בתחום של f. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:11, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 ==

האם כאומרים הפונקציה מA לA אזי זו פונקצית הזהות של A?

(תלמיד) - לא בהכרח, אפשר לדוגמה להגדיר <math>f:Z \to Z</math> המוגדרת ע"י <math>f(x)=x+1</math>. זוהי פונקציה (ואפילו חח"ע ועל) אך היא לא פונקציית הזהות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:05, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם בסימן <math>\le</math> הכוונה היא לסימן הרגיל או המופשט (של יחס כלשהו)?
: מופשט. אינך יודע מהו יחס סדר בקס"ח A ו-B. אפשר לכתוב <math>\le_A</math> ו-<math>\le_B</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:14, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 6 ==

נניח כי <math>A=\{ \phi \} </math>. מכאן <math>p(A)=\{ \phi ,\{ \phi \} \} </math>. עכשיו נניח כי <math>B=p(A)</math>.

מהו הערך של <math>f(\phi )</math>? הרי מדובר בכל האיברים בפי,והיות ואין בה איברים, זה פי. מצד שני אם זה פי, אז פי איבר של פי, וזו סתירה, כי בפי אין איברים. לכן מתקבל כאן פרדוקס.

"הרי מדובר בכל האיברים בפי". למה זה צריך להיות כל האיברים בפי?

מה שהוכחת פה זה ש f לא חח"ע

- לא נכון, הראתי שהביטוי <math>f(\phi )</math> לא בדיוק מוגדר, אי אפשר להבין מה זה. ואם אני טועה, אז מה התוצאה של <math>f(\phi )</math>? לא חייבת להיות פי, כי אם לדוגמא A היא {1,2}, פי לא נמצא שם, ולכן זה לא יעבוד כי המול תחום של הפונקציה הוא A.

טעיתי כשכתבתי "כל האיברים בפי", הכוונה הייתה לאיבר מסוים בפי. בכל מקרה שניהם שקולים במצב הזה, היות ובפי אין איברים.

== שאלה 6 ==

בתרגיל הזה לא כתוב במפורש מה f עושה.. אז בשביל להפריך סעיפים שם אני צריך להביא A ו B מומצאות, ואז להמציא פונקציה f שמקיימת את זה ואז ככה להפריך טענות שם?

ועוד משהו.. לא הבנתי מה זאת אומרת שלכל X ב B מתקיים f(X) איבר ב X..
: פונקציה f לא הוגדרה במשורש כי אין צורך בכך, f היא פונקציה וזה כל מה שחשוב לדעת. אם אתה רוצה להפריך, אתה צריך להגדיר A, B ו- f ואז למצוא את אי התאצה לתנאי השאלה.
: X היא תת-קבוצה ב- B (ולפי הגדרה מורכבת מאיברים של A). פונקציה f מעתיקה אותה לאיבר ששייך ל-X עצמו. לדוגמא, קבוצה {1,2} מועתקת ל- 1. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

רגע למה X תת קבוצה של B? X לא אמור להיות איבר ב B?
ובדוגמה שהבאת, אפשר באותו העיקרון ש {1,2} יועתק גם ל 2 לא?
: כן, כתבתי לא טוב. X הוא קבוצה שמורכבת מאיברים של A ומהווה איבר בקבוצה B. לגבי דוגמא, כן, זה אפשרי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== פונקציה חח"ע ==

לדעתי הפונקציה f(1)=1 מ- A ל- A כאשר zzz A={1} zzz, היא גם חח"ע כי לכל zzz f(a)=f(b) zzz מתקיים a=b, וגם לא חח"ע כי לא קיימים a ו- b שונים עבורם zzz f(a)=f(b) zzz. מה הפונקציה, חח"ע או לא?

*(לא מתרגל/מרצה) זוהי כן פונקציה חח"ע. אתה טועה בעצם ההגדרה של התנאי. התנאי אומר ש'''אם''' a שונה מb אז (f(a שונה מ(f(b. אבל הטענה הזו נכונה באופן ריק, כי לא קיימים a שונה מb. כלומר מדובר בגרירה של 0->משהו, וזו תמיד אמת כמו שלמדנו. אופן אחר להסתכל על זה הוא בכיוון ההפוך. האם לכל (f(a)=f(b מתקיים a=b? כן, כמו שאמרת. התנאים הקודם וזה שקולים לפי לוגיקה כמו שלמדנו, ולכן זוהי חח"ע.

== שאלה 6 ד' בשעורים ==

מה כתוב בסעיף הזה אחרי ה אם"ם?זה פשוט לא מובן..

== שאלה 2 ==

האם היחס סדר ב A זה אותו היחס ב B?
כי אם לא אז מהו היחס "קטן שווה" ב f?
: אני רוצה לציין שגם היחס ב- A לא ידוע. יש יחס <math>\le_A</math> ויחס <math>\le_B</math>. ראה [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:05, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 סעיף ד' ==

"B מכילה נקודונים בלבד" -- מה זה נקודונים?

*(לא מרצה/מתרגל) נקודון = קבוצה עם איבר אחד בלבד.

== שאלה 2 ==

קבוצה סדורה היא קבוצה שהיחס עליה הוא יחס סדר?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 6 באוגוסט 2012 (IDT)

== תאריך ההגשה ==

גם אצל ארז שיינר דחו את ההגשה של התרגילים ליום שני או רק אצל גרישא?
: בכל הקבוצות. הגשת תרגיל בית 4 ביום שני (13/08) והגשת תרגיל 5 ביום רביעי (15/08). לא תהיה דחיית הגשה בתרגילי בית 5 ו- 6. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:50, 6 באוגוסט 2012 (IDT)

== בדידה תרגיל 4 ==

מישהו יכול להסביר מה רוצים ממני ב7 ג'? מה זה <math>\mathbb{Z}</math> 2? אני אמור לכתוב פונקציה חח"ע ועל מP(A לקבוצת פונקציות (או ההפך)?
ובב' אפשר לתת כיוון?
: <math>\Z_2</math> היא קבוצת שלמים מודולו 2, כלומר {0,1}. הכיוון לבחירתך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:22, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 2 ==

אם X קטן ממש מ Y ניתן להסיק ש F של X קטן ממש מ F של Y?
: מה זה קטן ממש? כאן <math>\le</math> הוא יחס סדר מופשט. תקרא תשובות [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_3]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:27, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== קס"ח ==

האם קבוצה סדורה חלקית היא קבוצה של זוגות סדורים או קבוצה רגילה שמוגדר עליה יחס סדר

קבוצה שמוגדר עליה יחס סדר

== מזל טוב ארז!! ==

בשעה טובה ארז התארס!
תאמינו לי.. ארז הזה תלתל בחזה!! ;)
S.D

== תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==

כשכתוב שם ש B מכילה נקודונים בלבד... זו דרישה כללית של הסעיף הוא שזה קשור לחלק השני של אמ"מ?
: חלק שני של אמ"ם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:16, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 7 ג' ==

מה זאת אומרת "לפי ההגדרה"? כי הרי מספר הפונק' מ A ל Z2 הוא 2^|A| שזה בדיוק מספר האיברים ב A)P)..
: לפי הגדרה זה בלי להסתמך על אריתמטיקה של עוצמות. יש לבנות פונקציה חח"ע מקבוצה ראשונה על הקבוצה השנייה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

אז צריך להכין פונקציה מ P(A) למה? לפונקציה כלשהי מ A ל Z2 או שצריך להעביר אותה לפונקציה כלשהי שקוראת לפונקציה מ A ל Z2
: יש לבנות פונקציה שלכל ערך <math>a\in A</math> מתאימה פונקציה מ- A ל- <math>\Z_2</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:04, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 4 ==

נגיד ש A={1,2} ו B={3}, כך ש f(1)=f(2)=3 עכשיו ה g של פי זה פי(קבוצה ריקה) וה g של 3 זה {1,2}.. עכשיו זה ממש מוזר כי ה g של פי זה פי.. עכשיו זה אומר שאי אפשר לעשות g ל פי או שהערך g של פי זה פי?

*(לא מתרגל/מרצה) ראינו בהרצאה כי תמונה ותמונה הפוכה של הקבוצה הריקה היא הקבוצה הריקה. זה נכון בכל מצב (ניתן להבין לפי ההגדרה), לא רק במקרה הזה. זה גם מסתדר עם התחום והמול תחום בשאלה זו, כי פשוט תקבל שהקבוצה פי תלך לפי, ופי נמצאת בקבוצת החזקה של A ובקבוצת החזקה של B.

== תרגיל 4 שאלה 7 ב ==

אם אני מצליח למצוא יחס שקילות כזה על{A*{1,2 זה מספיק כדי להוכיח שקיים יחס שקילות כזה גם על A ?
: אני לא יודע מה בדיוק עשית, אבל צריך להוכיח שקיים יחס שקילות על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:05, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

האם צריך גם לרשום את היחס?
: מה הכוונה לרשום? אי אפשר לרשום את זוגות הסדורים כי לא יודעים איברי הקבוצה והקבוצה אינסופית. יש להוכיח שהוא קיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:08, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה כללית על עוצמות ==

אם a, b הם מספרים טבעיים כלשהם אז a בחזקת א שווה ל - b בחזקת א? אם זה נכון, מותר להשתמש בזה כשוויון טריוויאלי?
: זה נכון, ובאופן כללי אם <math>2\le a\le \alef_0</math> אז <math>a^\alef = 2^\alef</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 10 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 7 סעיף ב' ==

האם אפשר להניח שכל קבוצה אינסופית ניתן להביע כאיחוד של שתי קבוצות זרות שהן שוות עוצמה לה
: צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:39, 10 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==

אשמח עם מישהו יוכל להסביר מה כתוב שם. לא הבנתי את האיחוד

== תרגיל 5 שאלה 2 א׳ ==

1. הכוונה בשאלה רק לקבוצות אינסופיות? כי אם A,B סופיות ברור שלא קיימת פונקציה כזו..
: אין הגבלות על העוצמות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)
2. אני יכולה לתת דוגמא לA ,B ספציפיים שעבורם קיימת פונקציה או שאני צריכה להוכיח עבור A, B כלליים?
: תלוי מה את רוצה לעשות - להוכיח או להפריך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

האם מותר להניח שבין כל שני מספרים שונים יש מספר רציונלי ואם כן האם ניתן לבנות פונקציה שמקבלת שני מספרים ומחזירה ומחזירה מספר רציונלי אקראי שנמצא ביניהם ?
: אכן ניתן להניח שבין כל שני מספרים ממשיים קיים מספר רציונאלי. עדיף אם תסביר איך אתה מקבל את המספר הרציונלי בתוך הקטע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

ומותר לבחור אחד באופן אקראי?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

אני יכול להניח שהפונקציה לא על? לכאורה זה לוקח אותי מיד להפרכה..
: לא נתון שפונקציה על. אם זה לא נובע מהתנאי שהפונקציה אמורה לקיים, אתה יכול להניח שהיא לא על. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:46, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 7ב ==

אפשר לקבל כיוון לשאלה 7ב' בתרגיל 4?
: כל יחס שקילות משרה חלוקה של A לקבוצות לא ריקות זרות הדדית שאיחודן A, כאשר הקבוצות הינן מחלקות השקילות של היחס.
: כל חלוקה של A מגדירה באופן יחיד יחס שקילות, והקבוצות הזרות בחלוקה הן מחלקות השקילות של היחס. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:59, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 ד'. ==

מה זה איחוד B, איחוד של B עם איזו קבוצה?

ד. ... אם"ם UB = A ו...

תודה

== בדידה תרגיל 4 שאלה 5 ==

אם נתתי דוגמא ספיציפית של X והפונקצייה והפרכחתי זה בסדר? או שצריך להפריח לגבי X כללית? ככה גם לגבי שאר השאלות בתרגיל? --[[משתמש:Avital|Avital]] 17:54, 12 באוגוסט 2012 (IDT)
: מוכיחים עבור נתונים כלליים, מפריכים על ידי דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:31, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 ==

באילו שאלות מותר להשתמש בארתמטיקה של קבוצות?

-> למה שלא יהיה מותר להשתמש בזה בשאלה מסויימת ?!?? S.D
: בכל מקום שאתה יכול וזה לא אסור. אם כתוב שיש להוכיח שקילות קבוצות ישירות, אז אפשר להשתמש בהגדרת שקילות בלבד (לבנות פונקציה חח"ע ועל). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:29, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 א' ==

אם אני מוצא שני קבוצות סופיות - שלא קיימת פונקציה שהיא חחע ולא על , מותר לי להשתמש בקבוצות אלו כהפרכה לסעיף א'?
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.D7.B3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:01, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 7 סעיפים 2 ו 3 ==

האם מותר להשתמש בכלל שראינו בתרגול שאומר שאם a בין 2 ל b (עוצמות) אז a^b=2^b
: לא. כאן צריך להוכיח את זה. אפשר להשתמש במשפט שאומר: <math>|P(A\times A)|=2^{|A\times A|}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:47, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

האם ניתן להשתמש בשאלה 4 בהגדרות ומשפטים שהוכחנו בכיתה , כלומר בלי להוכיח ישירות
ולהראות שיש פונקציה חד חד ערכית ועל?
: לא. יש להוכיח את שקילות הקבוצות לפי הגדרה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:50, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 8 ==

לא הבנתי מה כתוב אחרי ביטויים כגון . מה הקשר שווה לפי הגדרה ופי?
: כגון <math>\alef_0,\ \alef,\ 2^\alef,\ 2^{2^\alef}</math>. הוספנו סימון <math>\Phi \equiv 2^\alef</math> כדי לא לכתוב ביטויים רב-קומתיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:56, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5- שאלה 1- סעיף א' ==

האם יש צורך להוכיח שמעל המספרים הטבעיים פעולת השורש מוגדרת היטב?
: אין צורך, לא משתמשים בפעולת שורש בשאלה זו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:43, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 1 א' ==

האם אפשר דוגמא מספרית לאיך נראה B? לדוגמא B3?
: <math>B_3</math> הינה קבוצת מספרים טבעיים בחזקה 3. כלומר <math>B_3=\{1,8,27,64,...\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:42, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2ב,6 ==

בסעיפים הנ"ל מותר להשתמש במסקנות מתוך משפט המכפלה/משפט המכפלה עצמו?
: איך שאלה 2ב' קשורה למשפט המכפלה? בשאלה 6 כן, מותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:38, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

המסקנה מתוך משפט המכפלה אליה התכוונתי היא ש"אם |X|>|Y| אזי |X\Y|=|X|". אפשר להשתמש במסקנה זו (כשאני מוכיח את הנכונות שלה עפ"י משפט המכפלה) במקום לבנות פונקציה מR\Q לR ?
: הבנתי. אז התשובה היא לא. יש להוכיח ישירות (לאו דווקא צריך להגדיר פונקציה). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:40, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

איך אפשר להוכיח מבלי להגדיר פונקציה ובלי ארתמטיקה של קבוצות?
: לא אמרתי בלי אריתמטיקה. אמרתי שלא צריך להשתמש במשפטים ומסקנות מתקדמים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:45, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

האם אני יכול לומר ש a,b זה מרכז המעגל ו R זה הרדיוס
: אז (a,b) היא אכן מרכז המעגל ו- r רדיוס שלו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:35, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 - שאלה 7 סעיף (1) ==

אם אני מראה ש A^A שקול ל - (P(AxA אז זה מראה באופן ישיר שקיימת פונק' חח"ע מ - A^A אל (P(AxA נכון?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:28, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 א' ==

אם אני רוצה להפריך את 2 א'.. אני צריך להוכיח שלכל f חח"ע מ A ל B היא על ?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:26, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

האם בסעיף א' בהפרכה צריך לקחת A,B ספציפיים ולהראות שלכל f:A-->B חח"ע היא גם על או שצריך A,B כלליים ולמצוא פונקציה שתהיה נכונה בכולם? תודה מראש
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.D7.B3]] , [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.27]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.27_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:40, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

לא הבנתי עדיין, תוכל להגיד לי אם לקחת A,B ספציפיים או כלליים?

== תרגיל 5 שאלה 6 ,7 ,8 ,9 ==

האם ניתן בשאלות 6,7,8,9 להוכיח רק בעזרת חשבון עוצמות - ללא הוכחה ישירה? והאם ניתן
להשתמש בכל המשפטים שהוכחנו בהרצאה ובתרגול בשאלות אלו?
: 6 - כן.
: 7 - לא, צריך להוכיח את מה שלמדתם (יש קשר בין הסעיפים וכל סעיף אפשר להיעזר בתוצאות של סעיפים קודמים).
: 8 - כן.
: 9 - כן, אבל כמעט ואין כאן שימוש באריתמטיקה של עוצמות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:12, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

אז ב 7 א' חייבים לרשום פונק' הפיכה מ A^A ל P(AxA)?
: בשאלה מבקשים רק חח"ע. אין צורך להראות יותר ממה שמבקשים בשאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:32, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

כן התבלבלתי וסבבה קיבלתי תשובה

== שאלה 7, סעיפים 2 ו-3 ==

האם אפשר להשתמש בשאלה זו במשפט: אם b>0, a<=b אז a^c<=b^c , שהוכחנו בהרצאה?
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_7_.D7.A1.D7.A2.D7.99.D7.A4.D7.99.D7.9D_2_.D7.95_3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:33, 14 באוגוסט 2012 (IDT)

 תקראו פורום לפני ששואלים. ייתכן ששאלתכם כבר נשאלה ונענתה.

== כמה פונקציות ממשיות הפיכות יש? ==

(חח"ע + על מ-R לעצמה)

:<math>2^\aleph</math>. זה תרגיל ארוך להראות את זה. באופן כללי, אם <math>\alpha=|A|</math> אינסופי, יש <math>2^\alpha</math> פונקציות הפיכות מ-<math>A</math> לעצמה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:25, 16 באוגוסט 2012 (IDT)
:ועוד משהו: אי אפשר להשתמש בזה בתרגילים או במבחן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:27, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 6 סעיף ב ==

בשאלה 6 סעיף ב' יצא לי שעוצמת � P(P(Q\Z) שווה ל2 בחזקת א , והעצמה של הביטוי השני שווה לא -שהון לא שוות.
במה יכולה להיות הבעיה?

תשובה מתלמיד אחר: גם לי זה קרה וגיליתי שהתבלבתי וחשבתי ש - [0,1] (הקטע הסגור) זה {0,1} (קבוצה עם שתי איברים) אולי גם לך זה קרה...

צודק , כבר שמתי לב , תודה

== תרגיל 5 שאלה 9 סעיפים (3) ו-(4) ==

אפשר רמז לפיתרון של שאלה 9 סעיפים (3) ו-(4)?
:ראה שאלה דומה למטה --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:24, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 5 ==

אפשר להראות ש Ax(BvC) = (AxB)v(AxC) בעזרת הכלה דו כיוונית ולכן הקבוצות שוות ולכן העוצמות שלהן שוות? או שחייבים להביא פונק' הפיכה מקבוצה אחת לשנייה?
v זה איחוד

(תלמיד)בעצם אתה יכול להוכיח שוויון קבוצות ואז אתה יכול להגדיר פונקציה חחע ועל - פונציית הזהות , ולכן העוצמות שוות(ככה אני עשיתי).

== ציון בוחן אמצע ==

לגרישה, אמרת שתעלה לי 3 נקודות.

לארז, אמרת שתעלה לי 7 נקודות.

בתודה מראש, אביחי מרמור: 318384955. [[משתמש:Avichai|Avichai]] 18:22, 14 באוגוסט 2012 (IDT)

:כדאי לא לציין בקשות אישיות בפורום. אנא פנה לדוא"ל של המתרגלים. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:19, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 9 סעיף 3 ==

שלום, אפשר רמז / כיוון לסעיף 3 בשאלה 9? אין לי שום רעיון...

:רמז: לא חובה למצוא פונקציה חח"ע ועל לקבוצה שאת העוצמה שלה אתה יודע. אפשר למצוא שתי קבוצות <math>A,B</math> מעוצמה <math>\alpha</math>, לבנות פונקציה חח"ע מ-<math>A</math> לקבוצה שלך ופונקציה חח"ע מהקבוצה שלך ל-<math>B</math> ואז לפי קנטור-ברנשטיין עוצמת הקבוצה שלך חייבת להיות <math>\alpha</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:23, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 4ב ==

בשאלה 4ב בעצם מבקשים למצוא פונקציה חח"ע ועל, אבל התחום והטווח שלה הן פונקציות..
אפשר להגדיר פונקציה כזאת? אם כן, אפשר לקבל דוגמא לאיך נראה איבר בתחום ומה הפונקציה עושה לו?

:כל קבוצה, ובפרט קבוצה של פונקציות, יכולה להיות תחום או טווח של פונקציה. הנה כמה דוגמאות לפונקציות ששולחות פונקציות לפונקציות:
::אם <math>A,B,C</math> קבוצות ו-<math>B\subseteq C</math> אז נגדיר <math>F:A^C\to A^B</math> ע"י <math>F(f)=f|_B</math> ובמילים: הפונקציה <math>F</math> שולחת את הפונקציה <math>f:C\to A</math> אל הצמצום שלה לקבוצה <math>B</math>.
::אם <math>A,B,C</math> כנ"ל ו-<math>a_0\in A</math> אז נגדיר <math>F:A^B\to A^C</math> ע"י <math>F(f)=g_f</math> באשר <math>g_f:C\to A</math> מוגדרת באופן הבא: <math>g_f(x)=f(x)</math> אם <math>x\in B</math> ואחרת <math>g_f(x)=a_0</math>. [ניסוח אחר: הפונקציה <math>F</math> שולחת את <math>f:B\to A</math> אל הפונקציה <math>g_f:C\to A</math> המוגדרת כמו <math>f</math> על <math>B</math> ומחוץ ל-<math>B</math> היא מוגדרת להיות <math>a_0</math>.]
:--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:18, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== רשימת משפטים לבחינה ==

את המשפטים ברשימה צריך לדעת להוכיח?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:05, 15 באוגוסט 2012 (IDT)

האם במהלך ההוכחה ניתן להשתמש במשפטי עזר שהוכחנו ע"מ להוכיח את המשפטים, בלי להוכיח את משפטי העזר? לדוג' במשפטים 2,3,12,13.
: לא. יש לדעת להוכיח את משפטי העזר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:12, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

האם במשפט 1 ניתן להשתמש בקומבינטוריקה?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:12, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== מתמטיקה בדידה של שי גירון ==

אתם יכולים בבקשה לשים קישור לספר של שי גירון. תודה רבה!

== מבחן משנת 2008 מועד א׳ ==

שאלות 5,7 בחומר למבחן?

== משפט 6 בהוכחות ==

האם אני יכול להשתמ בעובדה שאם A מוכלת בB
אז העוצמה של A קטנה/שווה לעוצמה של B????
:כן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:41, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

פשוט תבנה פונק' חח"ע מ A ל B שמעבירה כל איבר אל עצמו..

== קומבינטוריקה למבחן? ==

בתחילת הסמסטר אמרתם שתהיה שאלה בלוגיקה במקום. יהיה שאלה משתי הנושאים? תודה מראש ושבת שלום !
:החומר למבחן כולל גם לוגיקה וגם קומבינטוריקה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:42, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה בנושא הוכחת המשפטים למבחן. ==

במבחן, ניתן לטעון שמחלקות שקילות הן או זהות או זרות בזוגות מבלי להוכיח זאת?(אם זה לא מה ששואלים)
:כן (אלא אם מבקשים להוכיח את הטענה הזו). במקרה של ספק, ניתן לשאול את המרצים \ מתרגלים שינכחו בבחינה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:44, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2ג ==

במבחן נצטרף לדעת לפתור שאלה כזאת כי בפתרונות השתמשו באקסיומת הבחירה

== הוכחת משפטים למבחן ==

בשביל משפט 13 צריך גם להוכיח שאם K1 <math>\leq</math> K2 וM1 <math>\leq</math> M2 אז K2 בחזקת K1 <math>\leq</math> M2 בחזקת M1
או שאפשר להסתמך על זה?

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

לדעתי יש בעיה בשאלה.
ניקח <math>\left\{0,\epsilon\right\}</math> ו-<math>\left\{0,1.5\epsilon\right\}</math>
שתי הקבוצות הנ"ל הן <math>\epsilon</math>-דלילות.
נשים לב כי איחודן, <math>\left\{0,\epsilon, 1.5\epsilon\right\} </math> אינו קבוצה <math>\epsilon</math> דלילה כי <math>0.5\epsilon<\epsilon</math>.
לכן הגענו לסתירה.
מהו בכל זאת פתרון השאלה?

== הוכחת משפט 7 ברשימת המשפטים למבחן ==

אם במבחן יינתן משפט 7 להוכחה, מספיק להוכיח שהקטע הפתוח (0,1) אינו בן מניה ואז ניתן להשתמש בעובדה ש [0,1) שקול ל (0,1) וזה מוכיח גם שהקטע [0,1) אינו בן מניה? אגב, הניסוח של המשפט לא מובן, מספיק להוכיח שרק אחד מהם לא בן מניה או שניהם לא בני מניה?

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-08-10T10:10:21Z

Roy2500: /* שאלה כללית על עוצמות */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}
=שאלות=

== שאלה 3 בש.ב ==

בסעיף ארבע בשאלה זו מורידים את הנקודון פי מקבוצת החזקה של A דבר זה ישפיע רק אם פי נמצאת בקבוצה A ודבר זה לא כתוב. איך אני יכול לדעת האם אני צריך להחסיר עוד אחד או שלא? האם פי היא איבר בA?
:שים לב, זה לא משנה אם הקבוצה הריקה היא איבר ב-A או לא. <math>\{A\}</math> הוא הנקודון שמכיל את A ולא הקבוצה A עצמה, יש הבדל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
אתה יכול להסביר את זה עוד פעם?
: תרשום במפורש את איברי הקבוצה P(A) כאשר A={1,2}. ואחר כך תחסיר ממנה את <math>\{\phi\}</math>. מה קיבלת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:08, 19 ביולי 2012 (IDT)
אההה אוקי.

== שאלה 6 בשעורי בית ==

בכל הסעיפים צריך להוכיח או להפריך האם היחסים הבאים הם יחסי שקילות, אבל לא רשמו על איזו קבוצה הם יחסי שקילות עליה.
: רשום שיחסים מוגדרים על קבוצה A. זה לא משנה מהם איברים של A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:56, 19 ביולי 2012 (IDT)
אוקי הבנתי.

== שאלה 3 ==

בשאלה 3 סעיף 4 מה הסדר פעולות של חיסור לא אמור להיות סוגריים על מה שמחסרים קודם????
: זה בדומה לפעולת חיסור הרגילה - אם אתה כובת a-b-c, אתה מבצע את זה לפי סדר ההופעה משמאל לימין. גם כאן זה לפי סדר ההופעה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:58, 19 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 3 סעיף 5 ==

איך ניתן לחשב את מספר האיברים באיחוד שבין שתי הקבוצות?
חישבתי את מספר האיברים של כל קבוצה בנפרד (בלי סימן האיחוד ביניהן), אבל אני לא יודע איך להמשיך.
: תנסה לחשב את זה עבור 2-3 דוגמאות. תחשוב כמה איברים שונים וכמה משותפים יש בקבוצות אלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:26, 19 ביולי 2012 (IDT)
עשיתי שלוש דוגמאות שונות, וקיבלתי שלוש תוצאות שונות. פעם אחת כל האיברים היו משותפים, בפעם אחרת רק 8 מתוך 16, ובפעם השלישית רק 4 מתוך 16...
: ברור שיצאו מספרים שונים. תנסה להבין מהו קשר בינם לבין k, m ו- n. או תיעזר בדיאגרמות ון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 19 ביולי 2012 (IDT)
עדיין לא הבנתי את הסעיף, אפשר לקבל כיוון נוסף? לא הצלחתי להבין איך מחשבים את האיחוד או החיתוך של שני הצדדים.

לא מתרגל- אנסה לעזור..אם יש לך איחוד של קבוצות נגיד תרצה לחשב את האיחוד של {1,2},{1,2,3} האיחוד שלהם הוא {1,2,3}. בקבוצה הראשונה יש 2 איברים ובשנייה יש 3 ואם נחבר סה"כ 5, אך ספרנו את מה שמשותף פעמיים (את 1 ו-2 במקרה הזה)- מה שניתן לראות גם בדיאגרמת וון ולכן נרצה להוריד זאת. ומכאן נגיע שאיחוד הקבוצה שווה לחיבור של העוצמה של קבוצה a ועוד העוצמה של b פחות החיתוך בינהן. או בדוגמא שלנו- 5-2=3 סה"כ 3 איברים באיחוד מה שמתאים לעוצמה של {1,2,3}.מקווה שעוזר. והחיתוך נתון בשאלה אז פשוט נעזרים בזה.

== שאלה 7.ב' ==

האם בסעיף הזה מספיק להוכיח כי "X\(X\A) = A" ?
: אם זה כולל הסבר למה זה שקול למה ששואלים, אז כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 19 ביולי 2012 (IDT)
רגע אז בעצם למה הם מתכוונים באיחוד המשותף הזה, עוברים איבר איבר ב X/A ומחסירים את X מהאיבר הזה?
אם כן הזה זה דיי טריויאלי שזה באמת X/(X/A) = A .
: אז תכתוב את זה מסודר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:49, 20 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 ==

האם לדוגמא בסעיף ב' הכוונה ב '/' זה החיסור של קבוצות או קבוצת המנה?
: בשאלה זו השתמשנו ב- \ שמשמעותו הפשר של קבוצות. קבוצת המנה רושמים אחרת, עם /. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:08, 20 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 ==

לא הבנתי מה זה R, נגיד <math>A=\{1,2,3\}</math> ו <math>A2=\{2,3\}</math> <math>A1=\{1,2\}</math>
אז למה שווה R? ל <math>\{(1,2)(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)\}</math> ?
: כמעט. אבל אלה לא כל האיברים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:45, 20 ביולי 2012 (IDT)
אז למה שווה R?
: חסר לך איבר אחד. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:17, 20 ביולי 2012 (IDT)

מה אם כך חסר ב R? ולא הבנתי את הניסוח של R, מה זאת אומרת שקיים i עבורו x,y נמצאים בו? זה בעצם להגיד שהוא לא קבוצה ריקה
: זה אומר זוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה <math>A_i</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:38, 21 ביולי 2012 (IDT)

-------------
לפי מה שהבנתי מהשאלות והתשובות:
zzz R=A*A zzz (להתעלם מה- Z ) כלומר - R היא המכפלה הקרטזית של A ?
וכתוב ש R מוגדר עבור Ai שמקיים( משהו- לא רלוונטי ) - הכוונה ב Ai היא לכל ה- A1 עד An ?
ועוד שאלה : הגדרנו בכיתה שאיחוד אוסף על תתי הקבוצות של A הוא A - לכן סעיף ב הוא לא מיותר?
ואם לא, האם איחוד אוסף כל תתי הקבוצות של קבוצה ייתן את הקבוצה הגדולה ("המקורית " ) ?

: בואו נדייק. R הוא תת-קבוצה של <math>A\times A</math> ולאו דווקא שווה לה. לא כתוב ש- <math>A_i</math> מקיים משהו, להיפך, כתוב שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה <math>A_i</math>, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. כלומר "קיים" ולא "לכל".
: לגבי השאלה השניה - לא כתוב בשאלה שאיחוד כל <math>A_i</math> נותן קבוצה A. זאת כיוון שלא מדברים על "כל" תת-קבוצות אלא רק על אוסף מסוים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:37, 22 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

בסעיף א' צריך להוכיח או להפריך.. לכאורה צריך להביא מקרה בו ימין נכון ושמאל לא כדי להפריך, וכדי להוכיח מספיק לי להראות ששמאל תמיד נכון?
:על מנת להוכיח צריך להראות שאם ימין נתון שמאל בהכרח נכון, כן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה על תרגיל 1 שאלה 4 ==

"לכל איש עם שם יש שם נוסף (שונה מהראשון)"
למה צריך לכלול את הקיום של הn גם בצד השני של הגרירה ב"אז" ולא רק את הקיום של השם הנוסף- הn'?
הרי כללנו את קיומו כבר בהנחה של ה"אם".
תודה.

: תחום הפעולה של כמת <math>\exist n</math> הוא רק צד אחד של פעולת גרירה. אפשר להוציא אותו מחוץ לסוגריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:24, 23 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 2, שאלה 1 ==

אפשר להגיד ש <math>(A \cup B)\setminus (A \triangle B)=A \cap B</math> נובע מהגדרת ההפרש הסימטרי או שצריך להוכיח את זה?
: זה לא נובע ישירות. כן צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:29, 22 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 1 שאלה 3 סעיף ב' ==

רוצה לוודא שהבנתי את התשובות- אנחנו צריכים להתייחס למשפט 6 כ"אם" ולראות האם 6-->5, מקבל ערך אמת.יצרנו עולם שבו יש רק אדם אחד שאין לו שם ולכן מצד אחד משפט 6 נכון בגלל שf גורר משהו- תמיד נכון.
מצד שני שקרי כי נוצר מצב שבו יש שני אנשים- מה שלא נכון לעולם שיצרנו.אז בעצם יוצא מצב "לא מוגדר" שכזה? וזה נופל פה? כי הצד של ה-6 סוג של "לא מוגדר"? מקווה שניסחתי ברור..
: טענה 6 נכונה בעולם שהגדרנו. אם תסתכל על הנוסחא של טענה 6 (בשאלה 2), תראה שהיא מוגדרת <math>(\exist n\in\N: R(p,n))\to ...</math>. החלק הראשון (לפני גרירה) הינו שקרי ולכן לא משנה מה יהיה אחרי קשר גרירה, כי משקר אפשר להסיק כל דבר וזה יהיה אמת. לכן טענה 6 נכונה ואני אפילו לא מתייחס לשאלה האם קיים בנאדם שני בעולם שלנו. טענה 5 כפי שכתוב בתשובה היא שקרית. ולכן מקבלים ש- <math>(6)\to (5)</math> שקרית. (בתשובה יש טעות קטנה של מספור הטענות, הועלה קובץ מתוקן)--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:49, 23 ביולי 2012 (IDT)

* הבנתי! ואז זה t--> f אז זה false סה"כ. אם לא אכפת לך, אני רוצה לקחת את זה עוד צעד ולשאול:
אם לצורך העניין משפט 5 היה: אם קיימים 2 אנשים אז הם עם אותו שם- אז בעולם שיצרתי זה כן היה גורר. כי אז שוב ההנחה של 6 שגויה ולכן סה"כ הוא אמת (באופן ריק) אבל הפעם גם ההנחה של 5 שגויה (כי אין 2 אנשים בעולם שיצרנו) ולכן נוצר מצב ריק של true גורר true?
: הרעיון נכון. כדי להיות לגמרי בטוח תכתוב במפורש את טענה 5 החדשה שייצרת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:27, 24 ביולי 2012 (IDT)

== חיתוך ==

אם יודעים משהו על העוצמה של A חיתוך B ניתן להסיק משהו ישירות על העוצמה של (P(A חיתוך (P(B
: וודאי שכן. (P(B נקראת קבוצת חזקה. כמה איברים יש בקבוצה זו אם ב- B יש n איברים? אם אתה לא זוכר מהתרגול/הרצאה, אז תנסה לבדוק את זה עבור n=0,1,2,3. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:29, 24 ביולי 2012 (IDT)
**כנראה שלא ניסחתי את שאלתי טוב,זה זכור לי שזה 2 בחזקת n העוצמה של קבוצת החזקה. רציתי לדעת פשוט במילים אחרות אם אפשר להסיק על העוצמה של p(a) חיתוך p(b) (ביחד) מהעוצמה של pa חיתוך pb (בנפרד)? זה קשור לשאלה עם ההפרש הסימטרי בין קבוצות החזקה שאלה 3 סעיף 2

-כן.. אפשר כך:

<)math>\left |p(A)\Delta p(B) \right |= \left |(A/B)\cup (B/A) \right |=\left |p(A)/p(B) \right |+\left | p(B)/p(A) \right |-\left | (p(B)/p(A))\cap (p(A)/p(B)) \right |=
\left | p(A \right |-\left | p(A\cap B) \right |+\left | p(B) \right |-\left | p(A\cap B) \right |=2^{n}+2^{m}-2\cdot 2^{k}=2^{n}+2^{m}-2^{k+1}</math>

על פי ההגדרה של ההפרש הסימטרי.. --[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:22, 24 ביולי 2012 (IDT)

: שכחת את ()P כמעט בכל מקום. חוץ מזה לא הבנתי לאן נעלם <math>\left | (B/A)\cap (A/B) \right |</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:29, 25 ביולי 2012 (IDT)

ניסיתי לתקן וכל הכתב התחרבש.. בעקרון ברור שהחיתוך של מה שרשמת ריק, מוכיחים את זה בקלות.. עם הנחה בשלילה

== שאלה 5 ==

לא הבנתי מה אמור להיות R.. ומה זאת אומרת "קיים i עבורו X ו Y שייכים אליו"... ברור שקיימים אצלו Xו Y כל עוד הוא לא קבוצה ריקה..

לא הבנתי מה זה היחס הזה, ולמה אמרו "קיים i"..

: כתוב בשאלה שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה <math>A_i</math>, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. אני ממליץ לעבור עוד הפעם על ניסוח השאלה ולבנות איזשהו יחס שמקיים את התכונות שהוגדרו. גם מומלץ לבדוק שאלות שכבר נענו, יכול להיות שהיה כבר משהו דומה - [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_5]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:00, 24 ביולי 2012 (IDT)

אבל מהם x ו y? זה סתם מספרים? כי אם הקבוצה לא ריקה אז קיימים בה x,y... מה זאת אומרת "קיים i?"
: i זה אינדקס של קבוצה <math>A_i</math>, כך ש- <math>x,y \in A_i</math>. חוץ מזה, x ו- y לא חייבים להיות מספרים, הם איברי קבוצה שאתה לא יודע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:34, 24 ביולי 2012 (IDT)

אבל למה רשמו "קיים i"?
והאם זה בעצם במילים אחרות איחוד של קבוצות החזקה של Ai?
: זה לא קשור בכלל לקבוצות חזקה. כתוב קיים i כי קיים i כזה ש- <math>x,y \in A_i</math>. זה אומר למעשה שקיימת קבוצה <math>A_i</math> מסוימת.
: אם, לדוגמא, <math>x\in A_1 \and y\in A_3</math> אז זוג סדור (x,y) לא שייך ליחס R. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:33, 25 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 9 ==
הטבעיים זה כולל אפס או לא כולל?
m ו-n לא חייבים להיות שונים נכון? למשל בהוכחה של הרפלקסיביות...
: <math>\N</math> מתחיל מ- 1. לא כתוב ש- <math>m\ne n</math> לכן אפשר להניח הכל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:31, 24 ביולי 2012 (IDT)

== בוחן- 1.8 ==

שלום, ידוע כבר איזה נושאים הבוחן יכלול? תודה מראש.
: כל מה שנלמד מתחילת הסמסטר עד השבוע הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:20, 26 ביולי 2012 (IDT)
:תשובת המרצים: כל החומר עד פונקציות וכולל פונקציות, למעט תמונה ותמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:53, 28 ביולי 2012 (IDT)
תודה לכם :)

== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ב ==

בסעיף ב' נתון היחס R שהוא עם x,y עכשיו השאלה היא , למי שייכים הx והy?
ל A ? לB?
: למעלה, לפני הסעיפים, כתוב כי R הוא יחס על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:53, 26 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 3 בש"ב 3 ==

כשאומרים שצ"ל ש S יחס סדר על Y, זה אומר שצריך להוכיח שהוא יחס סדר מלא או חלקי?
: כשאומרים יחס סדר זה תמיד יחס סדר חלקי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 26 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 2 ==

בשאלה 2 כשמבקשים לימצוא את יחסי הסדר
1)מדובר על יחס סדר חלקי או מלא?
2)צריך ליכתוב את הפיתרונות או גדול שווה קטן שווה וכו?

: יחס סדר הוא יחס סדר חלקי; לא הבנתי מה זה פתרונות ולמה מה אתה מתכוון כשאומר קטן שווה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:04, 26 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 7 ג' בש"ב 3 ==

מה זאת אומרת שאני צריך לפתור עבוד X כללית? אם לדוגמא אני רוצה להוכיח שהפונקציה לא חח"ע,
אני לא יכול להביא בתור דוגמא X ו V מסויימים ולהראות שבמקרה הזה זה לא חח"ע?
:בדיוק. לא ניתן לבחור X מסויימת כאשר מביאים דוגמא נגדית. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:06, 26 ביולי 2012 (IDT)

אוקי עכשיו עוד משהו, כתוב ש V איבר כלשהו ב P(X) (לפי A). אזי מתקיים X/V = X לא?
כי ב X קיימים האיברים עצמם, בעוד שב V קיימים הקבוצות שמכילות את האיברים הללו, ולכן אם מחסירים מ X את V מקבלים את X (כי ב V לא קיים שום איבר ב X, אלא רק את הקבוצות המכילות את האיברים הללו (בין היתר))
:<math>V</math> אינה קבוצת קבוצות אלא תת קבוצה של <math>X</math>. לכן, <math>X\setminus V=X</math> אם ורק אם <math>V</math> קבוצה ריקה. נדמה לי שלא הבנת את נוסח השאלה כראוי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:10, 27 ביולי 2012 (IDT)

אז בעצם V זה איבר ב P(X)
:כן. כאשר רושמים משהו כמו <math>f</math> היא פונקציה מ-<math>A</math> ל-<math>B</math> המוגדרת ע"י <math>f(x)=(\textrm{something...})</math> הכוונה היא ש-<math>x\in A</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 12:27, 27 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 8 ==

מה שצריך לעשות זה להגדיר את g איך שבא לי ואז להראות שהיא אכן פונקציה חח"ע?
:{{לא מתרגל}} כן.
:כן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:07, 26 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

1.איך אני יכול להיות בטוח שמצאתי את כל יחסי הסדר וכיצד אני מסביר זאת?
:רמז: הוכחתם בשיעור שבכל קבוצה סדורה לינארית סופית קיים איבר קטן ביותר. אם מסירים אותו הסדר עדיין לינארי ושוב קיים איבר קטן ביותר... --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:12, 27 ביולי 2012 (IDT)

2. אם היחס על הקבוצה הוא יחס סדר מלא אז ניתן לסדר את הקבוצה בדיאגרמת הסה כך שהקו המחבר את כל איברי הקבוצה מלמטה למעלה הוא לינארי?
:יחס סדר על קבוצה סופית הוא מלא אם ורק אם דיאגרמת הסה שלו היא בעצם קו ישר (בו כל החיצים מצביעים לאותו כוון). לדוגמא: <math>\bullet \to \bullet \to \bullet \to \bullet</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:14, 27 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 ==

סעיפים ב' ו ג' קשורים לסדר המילוני בשאלה (וסעיף א')?
: סעיפים אלה מדברים על יחס סדר R שמוגדר בשאלה. כתוב כי יחס זה נקרא יחס סדר מילוני. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 27 ביולי 2012 (IDT)

אז רגע ה"קטן שווה" שיש בתוך R הוא היחס סדר שמוגדר על A?
זה אומר שה"קטן שווה" לא בהכרח קטן שווה על מספרים, אלא סתם מסמן יחס?
: בדיוק. היחס הוא R. "קטן שווה" מסמן יחס סדר כללי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:56, 28 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 תרגיל 3 ==

בשאלה 5 מצאתי דוג' נגדית ולכן אני מניח שלא הבנתי נכון את השאלה..
הדוג שלי היא הקב'
X={1,2,3,4}
והתת קב' A שלי היא:
A={1,2,3}
והיחס הוא
{(1,3)(2,3)(3,3)(2,2)(R={(1,1
כמו שניתן לראות אין כאן סופרימום בניגוד להוכחה שאנחנו צכים להוכיח..

תודה :)
תיקנתי

: לא נהוג למחוק דברים שלא אתה כתבת.
: יחס אמור להיות מוגדר על X ולא על A.
: האם זה נכון שיחס סדר שלך הוא יחס "קטן או שווה" רגיל על מספרים שלמים?
: למה אין סופרמום? מה מונע מ- 3 להיות סופרמום? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:37, 27 ביולי 2012 (IDT)

אוקיי סליחה ותודה

--------

'''שאלה''' - אם לכל תת קבוצה של קס"ח יש איבר ראשון - הקבוצה הראשית ( הקס"ח ) היא לא בעצם '''קס"ל''' כי אם לכל 2 איברים מהקבוצה הראשית אפר לקרוא לאחד מהם איבר ראשון זה אומר שאפשר לבדוק / "להשוות " את מיקום כל אחד מהאיברים ביחס אחד לשני שזו בעצם קבוצה סדורה לינארית

ואם כן , האם מותר להשתמש בנתון שלכל תת קבוצה של X יש איבר ראשון ולכן לכל a,b ששייכים ל X מתקיים: aRb או bRa כנימוק / להוכיח לכך שהקבוצה קס"ל ?

אם לא, אז איך מוכיחים ש - קס"ח היא קס"ל - ,כלומר, מה צריך להוכיח (בנוסף לטרנזיטיבי , אנטי- סימטרי, ורפלקסיבי - הגדרת קס"ח ) ??

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

כמה יחסי סדר מלאים יש על קבוצה ? 2 בחזקת מספר האיברים ?
: למה אתה חושב ככה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 27 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 תרגיל 3 ==

בסעיף ב' כרוצים שנמצא '''איברים גדולים''' ביותר ו'''איברים קטנים''' ביותר, זה לא נכון יותר לבקש '''איבר גדול''' ביותר ו'''איבר קטן''' ביותר?

== תרגיל 5 כנראה אני לא מבין אותו.. ==

אם לדוגמא נשרטט את דיאגרמת הסה של הקס"ח, נתון שלכל תת קבוצה של X קיים inf, ובפרט חסם מלרע.
אבל איך זה הגיוני שלכל תת קבוצה של X קיים חסם מלרע?

אם נסתכל על ה"למעטה" של הדיאגרמה ונבחר את A(תת הקבוצה) להיות האיברים שנמצאים "למעטה", אז לא יכול להיות חסם מלרע ל A במקרה הזה כי לא נמצא מישהו מתחתיהם בדיאגרמה (כי לקחתי את כל המינימאליים).

אפשר הסבר מה הטעות בחשיבה שלי כי אני לא מבין את זה :O
: אני לא הבנתי את הדוגמא שלך. זה שקבוצה נמצאת "למעטה" עוד לא אומר שאין חסם מלרע. ייתכן שאיבר "הכי תחתון" יהיה חסם מלרע וגם אינפימום.
: עוד דבר - ברור שלא כל היחסים מקיימים את זה. אז מה שכתוב בשאלה זה שאנחנו לוקחים רק יחסי סדר שכן מקיימים את התנאי הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:04, 28 ביולי 2012 (IDT)

אוקי תודה ועוד משהו, כתוב שם ש >,X זה קס"ח, וש A זה תת קבוצה של X. אפשר להגיד ש >,A זה גם קס"ח?
: מה אתה חושב על זה? אם אתה חושב שזה נכון, איך היית מוכיח? אם לא - מהי דוגמא נגדית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:14, 28 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 8 ==

בתרגיל הנ"ל, אני יכול להניח מראש שf,g,h פונקציות ?
: לגבי g כתוב: "הוכח כי קיימת פונקציה חח"ע" כלומר יש לבנות את g ולהוכיח שמה שבנית זה פונקציה ובנוסף לכך חח"ע.
: לגבי f - אתה צריך להניח כי זאת פונקציה חח"ע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:52, 28 ביולי 2012 (IDT)

האם אפשר - להגדיר את f כך שהיא תהייה פונקציה חח"ע ?
: למה לא? אתה יכול להגדיר f לפיות פונציה? או איזשהו R להיות יחס שקילות? אז למה אני לא יכול להגיד ש- f היא פונקציה חח"ע? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:18, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 סעיף ג' ==

האם זה לא אמור להיות inf של (1,1),(0,1),(0,2) ? או שאין קשר בין סעיף זה לקודמים? פשוט לא הוגדר יחס עם הזוגות האלה, כך שזה קצת לא מובן לי.
:מדובר על איפימום ביחס ליחס הסדר מסעיף ב. (בתחילת סעיף ג רשים "בהנחות של סעיף ב" וזה אומר שסעיף ג הוא המשך ישיר לסעיף ב). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:51, 28 ביולי 2012 (IDT)

אבל האיברים 1,0 ו2,0 לא נמצאים ביחס הסדר המוגדר בסעיף ב'.
:מדובר על היחס <math>R</math> שמוגדר על הקבוצה <math>\{0,1,2\}\times\{0,1,2\}</math> לא על היחס <math>\leq</math> הנתון בסעיף ב. (היחס <math>R</math> בסעיף ב הוא הסדר המילוני המתקבל מ-<math>\leq</math>) --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:48, 29 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל מס' 3 שאלה מס' 1 ==

בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע"י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק?
??

== שאלה 3 יחס סדר ==

כשאומרים יחס סדר, מתכוונים ליחס סדר מלא או חלקי? --[[משתמש:Avital|Avital]] 12:06, 29 ביולי 2012 (IDT)
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_3_.D7.91.D7.A9.22.D7.91_3]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:30, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 סעיף ב ==

האם יכול להיות שאין איברים גדולים ביותר(פשוט בסעיף ג' זה צוין בסוגריים )
: באופן כללי, אם מבקשים למצוא איברים מינימליים, מקסימליים, קטנים וגדולים ביותר זה לא אומר שהם קיימים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:28, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 7 ד' תרגיל 3 ==

לא הבנתי מה עושה f.. היא לוקחת '''איבר מסויים''' מ V ומחזירה את ה g שלה, או שהיא לוקחת את '''כל האיברים''' ב V , ואז הפלט שמקבל V הוא קבוצה?
: פונקציה f מעתיקה תת-קבוצות של X לתת-קבוצות של Y בעזרת פונקציה g שמעבירה איברים מ- X לאיברים ב- Y. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:40, 29 ביולי 2012 (IDT)
אבל מה זה אומר a איבר ב V? זה אומר ש a מתייחס לאיבר ספציפי ב V או שעושים איחוד לכל איבר ב V?
: זה אומר ש- <math>\forall a\in V</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:15, 29 ביולי 2012 (IDT)
אז זה אומר ש f(V) זה קבוצה?
: כן. כתבתי את זה בתשובה ראשונה (שורה שנייה בהתכתבות זו) --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:15, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 ==

אפשר רמז? :)

( ''תלמיד/ה'' ): למתרגלים/מרצים '''שאלה''' האם '''יש אפשרות''' להוכיח ש- X קס"ל ? - זה יהיה רמז מספיק

באמת חשבתי על לנסות להוכיח את זה :O

:לא הייתי מנסה להוכיח את זה כי זה לא נכון. <math>(X,\leq)</math> לא חייבת להיות קבוצה סדורה לינארית. לדוגמא, אם <math>(X,\leq)=(P(Y),\subseteq)</math> אז לכל תת קבוצה לא ריקה של <math>X</math> יש אינפימום, אבל <math>(X,\leq)</math> אינה קס"ל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:53, 29 ביולי 2012 (IDT)

:רעיון יפה, אגב. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:56, 29 ביולי 2012 (IDT)

אפשר אז איזה רמז או משהו?

במה זה zzz p(Y) zzz ? (להתעלם מה- Z )

ולמה זה לא יכול להיות קס"ל ?

כי אם לכל תת קבוצה יש איבר ראשון גם לכל תת קבוצה של שני איברים כלשהם יש איבר ראשון ולכן אפשר ליצור סדר/ יחס בין כל איבר ואיבר, ולפי הנתון שלכל תת קבוצה של X ( כולל X עצמו ) יש איבר ראשון,
ולפי ההגדרה של קס"ל -
" יהי R קבוצה סדורה חלקית , R יקרא יחס סדר מלא/לינארי אם לכל a,b השייכים לקבוצה , מתקיים aRb או bRa "

ומכיוון שאפשר לקחת כל שני איברים מתת הקבוצה (שיכולה ליהיות גם הקבוצה עצמה )כך שיהיה ביניהם יחס סדר (כי לפי הנתון בטוח אחד מהם איבר ראשון ).

אם יש פה משהו שגוי בבקשה תציינו לי מה כדי שאדע
: בשאלה אומרים שלכל תת-קבוצה לא ריקה A קיים חסם תחתון. לא אומרים שבכל תת-קבוצה יש איבר ראשון. זה לא אותו דבר.
: לדוגמא, האם היחס המוגדר ע"י דיאגרמת הסה הבאה הוא קס"ל או קס"ח? [[קובץ:Hasse diagram of powerset of 3.png|ממוזער|250px| דיאגרמת הסה של איברי קבוצת החזקה של {x, y, z} כאשר הסדר החלקי המוגדר עליהם הוא הכלה]]--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:00, 29 ביולי 2012 (IDT)

אבל דיאגרמת אסה הזו אינה עומדת בנתון שלכל תת קבוצה יש איבר ראשון -כלומר מה אם אני לוקח את האיברים {x} ו- {y} כתת קבוצה - אין לה איבר ראשון !!! ואפילו לתת קבוצה המכילה את {z} ,{x} , {x,z} אין איבר ראשון ושניהם תתי קבוצות של קבוצה שהופיע בדוגמא וכדי שלכל תת קבוצה יהיה איבר ראשון הקבוצה חייבת ליהיות קס"ל לפי מה שכתבתי למעלה

: אני חוזר ושואל , איפה בניסוח השאלה אתה רואה איברים ראשונים. חסם תחתון זה לא איבר ראשון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:59, 29 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

לגבי היחס: (4,4),(5,5),(6,6) ,

1. אינו יחס סדר מלא מכיוון שאינו יחס השוואה נכון?
:לא בטוח מה זה יחס השוואה (זה יחס השוויון אם לזה התכוונת), אבל זה אכן לא יחס סדר מלא. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)
הכוונה שלי הייתה שהאיברים לא ניתנים להשוואה ולכן מקיים את כל התנאים של יחס סדר חלקי אך לא של מלא. מקיים רפלקסיביות ומקיים אנטי סימטריות וטרנזטיביות באופן ריק.

2. זה אומר שהוא כן יחס סדר חלקי לצורך העניין?
:היחס הנ"ל הוא יחס סדר חלקי. (אך לא ברור לי מה הנימוך שלך). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)

3. באופן כללי האם צריך איבר אחד בלבד בקבוצה (נגיד a) על מנת שהקבוצה שאני מנסחת מכלל הרפלקסיביות במקרה הזה (a,a)יהווה יחס סדר מלא?
:אם הבנתי נכון, היחס <math>\{(a,a)\}</math> על הקבוצה <math>\{a\}</math> הוא באמת יחס סדר מלא. באופן כללי, היחס <math>I_X=\{(x,x)|x\in X\}</math> הוא יחס סדר מלא אם ורק אם <math>|X|=1</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)
הבנת נכון, תודה רבה :)

== שאלה לגבי בוחן דמה תשע"א ועוד שתיים לגבי הבוחן ביום ד' ==

לגבי הבוחן מתשע"א: שאלה 2 ניתנת לפתירה עם כללים שלמדנו ?
לגבי הבוחן השנה: א. החלוקה היא לפי ההרצאה? ב. כמה נקודות מוקדשות לכל שאלה?

: כן.
: אתם כותבים את הבוחן בזמן הרצאה.
: ככל הנראה כל השאלות תהיו שווי ערך. במראה ולא, הניקוד יהיה רשום ליד כל שאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:15, 29 ביולי 2012 (IDT)

מאיפה מצאת בחנים?

[http://math-wiki.com/index.php?title=88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.91.D7.95.D7.97.D7.9F_.D7.93.D7.9E.D7.94 תשע"א]
השאלות האחרות הן לגבי הבוחן שיהיה ביום ד' (ושכמובן לא הועלה לאתר)

יש גם בחנים נוספים משנים שעברו?

== שאלה 2 ==

איך אני אמור להסביר שאין עוד יחסי סדר מלאים על הקבוצה?
: קודם כל תקרא תשובות לשאלות הקודמות. שאלה זאת כבר נשאלה ונענתה. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_3_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:06, 29 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה מס' 1 ==

בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע"י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק? ??
:זה נשמע בסדר, רק תגדיר את הקבוצה כמו שצריך. אתה צריך לציין את כל מחלקות השקילות השונות. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:47, 30 ביולי 2012 (IDT)
**אפשר דוג' בבקשה לאיך עושים זאת על קבוצה אינסופית?

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

הנקודת מוצא בהוכחה הרי צריכה להיות להוכיח הכלה בכיוון שני, נכון? כלומר לקחת איבר ב-S שהוא זוג סדור בעצם כי זה יחס ולהראות כי נמצא ב-R. לא ברור לי איך ניתן להשתמש בנתון על ההכלה מהכיוון הראשון (R מוכל בS) כדי לקשר בינהם.
אפשר עצה?
:נצל את העובדה שמדובר ביחסי סדר מלאים. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:48, 30 ביולי 2012 (IDT)

== דחוףף ==

יש לי הארכת זמן ולא קיבלתי מייל לאן אני צריך ללכת כדי להראות שיש לי הארכת זמן מישהו יכול להגיד לי לאן ללכת ועם מה? למי להתקשר?
:דבר עם מלי או עם יעל במזכירות מחר בבוקר: 03-5318407. פניות אישיות כאלה כדאי לשלוח לדוא"ל של המתרגל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:50, 30 ביולי 2012 (IDT)

תודה!!!,מאיזה שעות בבוקר אפשר להתקשר?
: ב- 8:30 כבר אפשר להתחיל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 30 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה על הקבוצה האוניברסלית ==

האם אני יכול להגדיר את הקבוצה האוניברסלית כקבוצה סופית ולהתייחס רק לקבוצות המוכלות בה?
ואם לא איך מוצאים את המשלים של קבוצה בתרגילים כמו הוכח או הפרך
: כן, קבוצה אוניברסלית לא חייבת להיות אינסופית. אתה מדבר על תרגיל מסוים או שואל באופן כללי? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 30 ביולי 2012 (IDT)
פשוט בבוחן דמה משנה שעברה היה צריך להפריך משהו עם משלים ...

== שאלה בנושא פונקציות ==

מה הכוונה שלוקחים פונקציה כך : f: A ->P(P(A))?
אם ניקח את הקבוצה A להיות {1,2} מה נקבל ב P(A) כאשר f(1)?
ומה נקבל ב P(P(A)?
: לא יודע. תלוי איך אתה מגדיר את הפונקציה. למשל, <math>\emptyset</math>, או <math>\{\emptyset\}</math> או <math>\{\{2\},\{1,2\}\}</math> או כל דבר אחר מתוך 16 איברים אפשריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 30 ביולי 2012 (IDT)
הפונקציה מוגדרת כך :
f(a)מוגדרת להיות : B מוכל ב A כך ש a שייך ל B
: לא הבנתי את הגדרתך. מה זה B? לאן בדיוק מועתקים איברים של A. אם אתה פותר תרגיל כלשהו אז תכתוב את הניסוח המלא שלו; אם זו שאלה כללית אז תנסח אותה ברור יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:43, 30 ביולי 2012 (IDT)

זאת השאלה המלאה: בהינתן קבוצה A נגדיר פונקציה f:A -> P(P(A).ע"י{ f(a):={B <math>\subseteq</math> A|a <math>\in</math> B}
הוכח או הפרך: f היא חח"ע

== תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==

מי זה v בשאלה?
:פונקציה מקבלת איבר מהתחום ונותנת איבר מהתמונה. כאשר הפונקציה מקבלת את הקבוצה V היא נותנת את הקבוצה X הפרש V. הקבוצה V היא סימון לקבוצה כללית שנכנסת אל הפונקציה, באנלוגיה ל-r ברישום <math>f(r)=2r-1</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:44, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 6 - אנטי סימטריות ==

ניסיתי לחלק את זה למקרים (בטרנזטיביות זה עבד יופי) כלומר סימטריות בהנחה יודעים ש (a,b)R(c,d) וגם ((
c,d)R(a,b
ואז אפשר לחלק את זה ל-4 מקרים (מכיוון שהשייכות שלהם ליחס מתפצלת בהתאם לתנאי שהם עונים עליו) אחד מהם הוא שמתקיים a קטן שווה מc וגם a שונה מc וגם c קטן שווה מa וגם a שונה מc
אבל זה מוביל לסתירה (כי כביכול יוצא a=c u מהאנטי סמטריות של קטן שווה ומצד שני זה וגם a שונה מc) אז זה לא עובד..מה הבעיה? מה ניתן לעשות?
תודה.

== שאלה מבוחן דמה שפורסם בשנה שעברה ==

http://up351.siz.co.il/up2/jwnj1ayzy2ew.jpg
אשמח לדעת את התשובה לשאלה (כלומר האם צריך להוכיח או להפריך).

לי יצא שזה אמור להיות הפרכה כי המשוואה(הימנית) תמיד נכונה ללא קשר לצד השמאלי ולכן אתה יכול להביא דוגמה לכך שההפרש אינו קבוצה ריקה(ככה שהמשלים שלו אינו הקבוצה האוניברסאלית).
*אני סטודנט ולא מרצה/מתרגל אז אם אתה רוצה להיות בטוח אז תחכה שמרצה/מתרגל/מישהו שיודע יותר ממני יענה :) --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:03, 31 ביולי 2012 (IDT)

(לא מרצה/מתרגל) כן אפשר בקלות להפריך את הטענה הזו..

== תרגיל בית 4 שאלה 5 ==

האם אפשר לאמר כי <math>f(x)\in f[A] <=> x\in A</math> ?

(תלמיד) - לדעתי כן, זוהי ההגדרה של קבוצת התמונות --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 ==

בנתון בסוף ש-F(X)εX הסוגריים לא צריכות להיות מרובעות?
: לא. <math>f:B\to A</math>, כאשר <math>B\subseteq P(A)</math>. כלומר קבוצה X היא איבר בתחום של f. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:11, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 ==

האם כאומרים הפונקציה מA לA אזי זו פונקצית הזהות של A?

(תלמיד) - לא בהכרח, אפשר לדוגמה להגדיר <math>f:Z \to Z</math> המוגדרת ע"י <math>f(x)=x+1</math>. זוהי פונקציה (ואפילו חח"ע ועל) אך היא לא פונקציית הזהות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:05, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם בסימן <math>\le</math> הכוונה היא לסימן הרגיל או המופשט (של יחס כלשהו)?
: מופשט. אינך יודע מהו יחס סדר בקס"ח A ו-B. אפשר לכתוב <math>\le_A</math> ו-<math>\le_B</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:14, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 6 ==

נניח כי <math>A=\{ \phi \} </math>. מכאן <math>p(A)=\{ \phi ,\{ \phi \} \} </math>. עכשיו נניח כי <math>B=p(A)</math>.

מהו הערך של <math>f(\phi )</math>? הרי מדובר בכל האיברים בפי,והיות ואין בה איברים, זה פי. מצד שני אם זה פי, אז פי איבר של פי, וזו סתירה, כי בפי אין איברים. לכן מתקבל כאן פרדוקס.

"הרי מדובר בכל האיברים בפי". למה זה צריך להיות כל האיברים בפי?

מה שהוכחת פה זה ש f לא חח"ע

- לא נכון, הראתי שהביטוי <math>f(\phi )</math> לא בדיוק מוגדר, אי אפשר להבין מה זה. ואם אני טועה, אז מה התוצאה של <math>f(\phi )</math>? לא חייבת להיות פי, כי אם לדוגמא A היא {1,2}, פי לא נמצא שם, ולכן זה לא יעבוד כי המול תחום של הפונקציה הוא A.

טעיתי כשכתבתי "כל האיברים בפי", הכוונה הייתה לאיבר מסוים בפי. בכל מקרה שניהם שקולים במצב הזה, היות ובפי אין איברים.

== שאלה 6 ==

בתרגיל הזה לא כתוב במפורש מה f עושה.. אז בשביל להפריך סעיפים שם אני צריך להביא A ו B מומצאות, ואז להמציא פונקציה f שמקיימת את זה ואז ככה להפריך טענות שם?

ועוד משהו.. לא הבנתי מה זאת אומרת שלכל X ב B מתקיים f(X) איבר ב X..
: פונקציה f לא הוגדרה במשורש כי אין צורך בכך, f היא פונקציה וזה כל מה שחשוב לדעת. אם אתה רוצה להפריך, אתה צריך להגדיר A, B ו- f ואז למצוא את אי התאצה לתנאי השאלה.
: X היא תת-קבוצה ב- B (ולפי הגדרה מורכבת מאיברים של A). פונקציה f מעתיקה אותה לאיבר ששייך ל-X עצמו. לדוגמא, קבוצה {1,2} מועתקת ל- 1. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

רגע למה X תת קבוצה של B? X לא אמור להיות איבר ב B?
ובדוגמה שהבאת, אפשר באותו העיקרון ש {1,2} יועתק גם ל 2 לא?
: כן, כתבתי לא טוב. X הוא קבוצה שמורכבת מאיברים של A ומהווה איבר בקבוצה B. לגבי דוגמא, כן, זה אפשרי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== פונקציה חח"ע ==

לדעתי הפונקציה f(1)=1 מ- A ל- A כאשר zzz A={1} zzz, היא גם חח"ע כי לכל zzz f(a)=f(b) zzz מתקיים a=b, וגם לא חח"ע כי לא קיימים a ו- b שונים עבורם zzz f(a)=f(b) zzz. מה הפונקציה, חח"ע או לא?

*(לא מתרגל/מרצה) זוהי כן פונקציה חח"ע. אתה טועה בעצם ההגדרה של התנאי. התנאי אומר ש'''אם''' a שונה מb אז (f(a שונה מ(f(b. אבל הטענה הזו נכונה באופן ריק, כי לא קיימים a שונה מb. כלומר מדובר בגרירה של 0->משהו, וזו תמיד אמת כמו שלמדנו. אופן אחר להסתכל על זה הוא בכיוון ההפוך. האם לכל (f(a)=f(b מתקיים a=b? כן, כמו שאמרת. התנאים הקודם וזה שקולים לפי לוגיקה כמו שלמדנו, ולכן זוהי חח"ע.

== שאלה 6 ד' בשעורים ==

מה כתוב בסעיף הזה אחרי ה אם"ם?זה פשוט לא מובן..

== שאלה 2 ==

האם היחס סדר ב A זה אותו היחס ב B?
כי אם לא אז מהו היחס "קטן שווה" ב f?
: אני רוצה לציין שגם היחס ב- A לא ידוע. יש יחס <math>\le_A</math> ויחס <math>\le_B</math>. ראה [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:05, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 סעיף ד' ==

"B מכילה נקודונים בלבד" -- מה זה נקודונים?

*(לא מרצה/מתרגל) נקודון = קבוצה עם איבר אחד בלבד.

== שאלה 2 ==

קבוצה סדורה היא קבוצה שהיחס עליה הוא יחס סדר?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 6 באוגוסט 2012 (IDT)

== תאריך ההגשה ==

גם אצל ארז שיינר דחו את ההגשה של התרגילים ליום שני או רק אצל גרישא?
: בכל הקבוצות. הגשת תרגיל בית 4 ביום שני (13/08) והגשת תרגיל 5 ביום רביעי (15/08). לא תהיה דחיית הגשה בתרגילי בית 5 ו- 6. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:50, 6 באוגוסט 2012 (IDT)

== בדידה תרגיל 4 ==

מישהו יכול להסביר מה רוצים ממני ב7 ג'? מה זה <math>\mathbb{Z}</math> 2? אני אמור לכתוב פונקציה חח"ע ועל מP(A לקבוצת פונקציות (או ההפך)?
ובב' אפשר לתת כיוון?
: <math>\Z_2</math> היא קבוצת שלמים מודולו 2, כלומר {0,1}. הכיוון לבחירתך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:22, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 2 ==

אם X קטן ממש מ Y ניתן להסיק ש F של X קטן ממש מ F של Y?
: מה זה קטן ממש? כאן <math>\le</math> הוא יחס סדר מופשט. תקרא תשובות [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_3]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:27, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== קס"ח ==

האם קבוצה סדורה חלקית היא קבוצה של זוגות סדורים או קבוצה רגילה שמוגדר עליה יחס סדר

קבוצה שמוגדר עליה יחס סדר

== מזל טוב ארז!! ==

בשעה טובה ארז התארס!
תאמינו לי.. ארז הזה תלתל בחזה!! ;)

== תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==

כשכתוב שם ש B מכילה נקודונים בלבד... זו דרישה כללית של הסעיף הוא שזה קשור לחלק השני של אמ"מ?
: חלק שני של אמ"ם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:16, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 7 ג' ==

מה זאת אומרת "לפי ההגדרה"? כי הרי מספר הפונק' מ A ל Z2 הוא 2^|A| שזה בדיוק מספר האיברים ב A)P)..
: לפי הגדרה זה בלי להסתמך על אריתמטיקה של עוצמות. יש לבנות פונקציה חח"ע מקבוצה ראשונה על הקבוצה השנייה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

אז צריך להכין פונקציה מ P(A) למה? לפונקציה כלשהי מ A ל Z2 או שצריך להעביר אותה לפונקציה כלשהי שקוראת לפונקציה מ A ל Z2
: יש לבנות פונקציה שלכל ערך <math>a\in A</math> מתאימה פונקציה מ- A ל- <math>\Z_2</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:04, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 4 ==

נגיד ש A={1,2} ו B={3}, כך ש f(1)=f(2)=3 עכשיו ה g של פי זה פי(קבוצה ריקה) וה g של 3 זה {1,2}.. עכשיו זה ממש מוזר כי ה g של פי זה פי.. עכשיו זה אומר שאי אפשר לעשות g ל פי או שהערך g של פי זה פי?

*(לא מתרגל/מרצה) ראינו בהרצאה כי תמונה ותמונה הפוכה של הקבוצה הריקה היא הקבוצה הריקה. זה נכון בכל מצב (ניתן להבין לפי ההגדרה), לא רק במקרה הזה. זה גם מסתדר עם התחום והמול תחום בשאלה זו, כי פשוט תקבל שהקבוצה פי תלך לפי, ופי נמצאת בקבוצת החזקה של A ובקבוצת החזקה של B.

== תרגיל 4 שאלה 7 ב ==

אם אני מצליח למצוא יחס שקילות כזה על{A*{1,2 זה מספיק כדי להוכיח שקיים יחס שקילות כזה גם על A ?
: אני לא יודע מה בדיוק עשית, אבל צריך להוכיח שקיים יחס שקילות על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:05, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

האם צריך גם לרשום את היחס?
: מה הכוונה לרשום? אי אפשר לרשום את זוגות הסדורים כי לא יודעים איברי הקבוצה והקבוצה אינסופית. יש להוכיח שהוא קיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:08, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה כללית על עוצמות ==

אם a, b הם מספרים טבעיים כלשהם אז a בחזקת א שווה ל - b בחזקת א? אם זה נכון, מותר להשתמש בזה כשוויון טריוויאלי?

שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעב

2012-08-08T18:39:20Z

Roy2500: /* תרגיל 4 שאלה 6 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תשובה במשוואה מרוכבת ==

<nowiki>טקסט לא מעוצב</nowiki>
האם פתרון של משוואה מרוכבת יכול לצאת עם שורש i ?

תשובה: הפתרון (או פתרונות) למשוואה מרוכבת צריך להיות מוצג בצורה <math>a+bi</math> כאשר <math>a,b\in \mathbb{R}</math>.

בלי שורש <math>i</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:02, 16 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 7 בתרגיל 1, טקסט לא מובן ==

האם הנקודה האחרונה היא (t,4)?
אם כן, האם צריך לבטא בעזרת הפרמטר t ?

תשובה: אכן, הנקודה האחרונה היא <math>(t,4)</math>.
יש לבטא את התשובה באמצעות <math>t</math> ולשים לב לאפשרויות השונות שיכולות להיות. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:53, 16 ביולי 2012 (IDT)

== מערכת משוואות ==

האם אני חייב לפתור את המערכת משוואות בעזרת מטריצה או שאני יכול לפתור אותן בדרך הישנה כמו שמלמדים בתיכון (בדרך של הצבה). (שאלות 7-9)

תשובה: המטרה היא לתרגל דירוג מטריצות, אז כן, צריך להשתמש במטריצות. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:33, 17 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 1 שאלה 9 ==

אין שום הבדל בין שאלה 8 ל9 מבחינת דרך הפיתרון (רק השדה שונה) . צריך לפתור את שאלה 9 בדרך שונה משאלה 8? או לפתור אותה בדיוק כמו שאלה 8?

תשובה:
אני לא יכול להגיד באיזה דרך צריך לפתור.

צריך לפתור את שאלה 9 ולהגיע לתשובה נכונה.

אם נראה לך שאותה דרך של שאלה 8 עובדת בשאלה 9, אז תשתמש באותה דרך.

אם נראה לך שאותה דרך של שאלה 8 לא עובדת, אז תשתמש בדרך אחרת.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:31, 19 ביולי 2012 (IDT)

== כמה שאלות לגבי התרגילים ==

1. האם אני צריך להראות את צורת הפתרון הסופי כאשר יש אינסוף פתרונות?
2. האם אני יכול להניח ב8 ש <math>b</math> שונה מאפס?
3. איך אני אמור לפתור את 9 אם אני לא יודע אם a גדול או קטן מ7 (מבחינת מודול)

כמה תשובות:

1) כן.

2) לא. אבל אתה יכול להפריד למקרים.

3) זה לא ממש אמור לשנות לך. <math>a</math> הוא איבר של <math>\mathbb{Z}_7</math>. בכל מקרה במודולו <math>7</math> הוא שווה לאחד מ
<math>\{0,1,\ldots,6\}</math>
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:25, 19 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל בית 1 - שאלה 9 ==

האם אפשר להבין מכך שהמשתנים נמצאים במשוואות הנתונות שהם בין 0 ל-6 (כלומר a, a+3, a^2, b נמצאים בתחום הזה)?

תשובה: כל מספר שלם (כולל <math>a^2,a+3 </math> וכו') שווה במודולו 7 למספר בין 0 ל 6.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:27, 19 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה כללית ==

רק לוודאות: כשכתוב לפתור את מערכת המשוואות עם הפרמטר הכוונה למצוא פיתרון יחיד? או שהכוונה מתי אינסוף פתרונות וכו'...

תשובה: לפתור את המערכת אומר:

1) למצוא עבור איזה ערכים של הפרמטר/ים יש פתרון יחיד - ולמצוא את הפתרון.

2) למצוא עבור איזה ערכים של הפרמטר/ים אין פתרון.

3) למצוא עבור איזה ערכים של הפרמטר/ים יש אינסוף פתרונות - ולמצוא את הפתרון הכללי.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:27, 20 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 ==

איך אמורים לפתור את התרגיל הזה? צריך גם לחשוב על מספרים שיהיו בשדה וגם על החיבור והכפל שלהם..

:תשובה: כן. צריך לקחת ארבעה מספרים או סימנים כלשהם (<math>\{0,1,2,3\}</math> או <math>\{a,b,c,d\}</math> - זה לא באמת משנה) ולהגדיר על ארבעת האיברים האלה כפל וחיבור כך שכל האקסיומות של שדה מתקיימות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:29, 20 ביולי 2012 (IDT)

אבל לא משנה איך מסדרים את האיברים, יצא לנו או שדה על mod 4 - סתירה (4 לא ראשוני), או (שני איברים ניטרלים לכפל או לחיבור).

:שדה עם 4 איברים לא אומר שכל האיברים שונים. שני איברים נייטרלים לחיבור אומר שהקבוצה היא לא שדה רק אם שניהם שונים, אותו דבר לגבי כפל. [[משתמש:אלמוג אלפסה|אלמוג אלפסה]] 09:53, 21 ביולי 2012 (IDT)

::לא ייתכנו שני איברים נייטרלים לפעולה אחת. קל להוכיח שאיבר נייטרלי לפעולה הוא יחיד (מה יהיה סכום איברים נייטרלים שונים לחיבור?). אבל הפעולות לא חייבות להיות כמו Z ארבע, יש הרבה מאד דרכים להגדיר את הפעולות בין האיברים. אחת הדרכים תתן שדה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל לא יכולים להיות איברים כפולים בשדה, כי שדה זה קבוצה, ובקבוצה מורידים איברים כפולים

== רק להיות בטוח ==

כשאומרים פתירת מערכת מעל שדה כלשהו(נגיד Z 7), מתכוונים שרק הנעלמים שייכים לאותו השדה או שגם הפרמטרים?
:הכל שייך לשדה. כלומר, אם מבקשים ממך לפתור את 31x=3 מעל Z7, קודם הייתי מוצא מה הערך של 31 ב-z7 ואז ממשיך...
::אבל אם נגיד אתה מחלק 3 ב 37, אז יוצא לך מספר לא שלם, אז איך אתה יכול לפתור אותו מעל Z7?
:::אתה יכול לפרק 37=a*7+b כאשר a מקסימלי. במקרה כזה, ב-z7, שלושים ושבע יהיה שקול ל-b.
::::לא ממש הבנתי.. נגיד 4X = 25 מעל Z11, למה יהיה שווה X?
:::::לכל מספר בשדה יש הופכי, אתה כופל בהופכי בשני הצדדים. בדוגמא שהבאת, ההופכי של 4 הוא 3 (שכן 12=1 מודולו 11). לכן איקס שווה ל75=9 מודולו 11. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה לגבי דירוג משוואות ב12 ==

חובה לדרג את המשוואות או שאפשר פשוט להביא את המקרים של a בשדה?
:לדרג, זה מה שלומדים בתרגיל הזה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל2- שאלה 2 סעיפים ב' ו-ג' ==

ב':אני חושב שאמור להיות שהעמודה ה-J שווה לעמודה ה-I של A כי ה-1 הוא האיבר ה-I בעמודה J
ואותו הדבר לגבי סעיף ג':שורה i שווה לשורהJ של A

תשובה: אתה צודק, יתוקן בקרוב.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:09, 22 ביולי 2012 (IDT)

עלתה גרסא מתוקנת. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:29, 22 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 7 ==

מה הכוונה במטריצות סגורות לכפל? לא זכור לי שעברנו על זה בתרגיל/הרצאה.

תשובה: להגיד שקבוצה <math>X</math> של מטריצות סגורה לכפל זה אומר ש:

אם <math>A,B\in X</math> אז <math>AB\in X</math>

(מכפלה של מטריצות מהקבוצה נמצאת בקבוצה).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:54, 22 ביולי 2012 (IDT)

כלומר השאלה היא בעצם אם אכפול שתי מטריצות סקלריות, האם אקבל מטריצה סקלרית?
האם צריך להוכיח/להפריך את התשובה, כי השאלה שואלת רק אילו סגורות ואילו לא.
:כמובן שיש להוכיח/להפריך --[[משתמש:שירה ג|שירה ג]]

== שאלה 2 חלק שני ==

בשאלה 2 אני צריך להניח שמיספר השורות ב A שווה למיספר העמודות ב E? או שזה ברור?

תשובה: כן. <math>A,E_{i,j}\in \mathbb{F}^{n\times n}</math> .--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:34, 24 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 3 בשעורי בית 2 ==

בשאלה 3 סעיף ג', שואלים עברו אילו ערכי a , b המטריצה הפיכה, ומה ההפיכה עבור ערכים אלו.

עכשיו אני הצחלתי להגיע לאילו ערכי a ,b '''אין''' הפיכה.. אז מה להגיד שעבור כל ערך שהוא לא מה שמצאתי יש הפיכה??

כי ביקשו עבור ערכי a,b ספציפיים..

תשובה: אין בעיה להגיד שעבור כל <math>a,b</math> פרט למקרים מסוימים המטריצה הפיכה.

אבל בשביל המקרים שהיא הפיכה צריך למצוא את ההופכית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:43, 24 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 ש"ב 2 ==

בסעיפים א' ו ב' של התרגיל היה צריך להוכיח האם משהו עם הקבוצה שווה להופכי שלה.
עכשיו בסעיף האחרון שאלו האם A בהכרח הופכית, וגיליתי שלא בהכרח...

אז זה אומר שסעיפים א' ו ב' לא נכונים?

תשובה: אם ל<math>A</math> אין בהכרח הופכי אז באמת א' וב' הם מיידית לא נכונים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:46, 24 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 4 סעיף ג ==

האים מטריצה ריבועית עם 4 איברים שכולם 1 נחשבת למטריצת האפס?

תשובה: מטריצת האפס היא המטריצה שכל הערכים בה הם <math>0</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:48, 24 ביולי 2012 (IDT)

== הגדרות לשאלה 7 ==

היות וכמה אנשים שאלו אותי היום. אני כותב כאן את ההגדרות הרלוונטיות לשאלה 7.

מטריצה <math>A</math> נקראת

1)משולשית עליונה אם <math>A_{i,j}=0</math> עבור <math>j<i</math>.

2)משולשית תחתונה אם <math>A_{i,j}=0</math> עבור <math>i<j</math>.

3) משולשית אם היא משולשית עליונה או תחתונה.

4) אלכסונית אם <math>A_{i,j}=0</math> עבור <math>i\neq j</math>.

5) סקלרית אם <math>A=c\cdot I</math> כאשר <math>c\in \mathbb{F}</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:55, 24 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

מה זה אומר אחד חלקי טראס איי?
1/tr(A)?

תשובה: אם <math>A\in \mathbb{F}^{n\times n}</math> אז <math>tr(A)\in \mathbb{F}</math>.

לכן, אם <math>tr(A)\neq 0</math> קיים לו הופכי. ההופכי הוא <math>\frac{1}{tr(A)}</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:27, 25 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 ==

האם העובדה שנתון A^2=-I פירוש הדבר שקיימת אחת כזאת (מגודל nXn)?

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:24, 25 ביולי 2012 (IDT)

מה בדיוק הכוונה בסעיף ג'? איך אני יכול להוכיח שA כזאת היא בהכרח הפיכה?

תשובה: אם תצליח למצוא הופכי זה אומר שהיא בהכרח הפיכה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:24, 25 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 3 בתרגיל 2 ==

בסעיף ג', אני יודע שהמטריצה לא הפיכה ל a=0 וגם b=0 , אבל אני לא יודע אם זה המקרה היחיד.
אפשר כיוון ?

רמז: במקום לנסות לחפש מתי המטריצה לא הפיכה, תנסה למצוא את ההופכית שלה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:33, 25 ביולי 2012 (IDT)

תודה

== שאלה 4 תרגיל 2 ==

בסעיף א' האם הככונה למצוא 3 מטריצות ספיציפיות המקיימות את הדרישות או למצוא מטריצה A המקיימת את הדרישות לכל B ו C

תשובה: למצוא שלוש מטריצות ספציפיות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:26, 25 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 7 מטריצות הפיכות ==

מותר בכפל מטריצות להפוך AxB)x(BxA) ל Ax(BxB)xA?

תשובה: כן.

<math>(A\cdot(B\cdot B))\cdot A = A\cdot((B\cdot B)\cdot A) = (A\cdot B)\cdot(B \cdot A)</math>.

זה נובע מחוק הקיבוץ (אסוציאטיביות) של כפל מטריצות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:30, 25 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 2 שאלה 2 סעיף ד׳ ==

באגף ימין, איך אפשר לכפול איבר במטריצה?

תשובה: <math>a_{j,k}\in \mathbb{F}</math>. זה כפל של סקלר במטריצה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:35, 25 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 ==

עפ"י חוק בפילוג בשדה F , אז (סיגמה של אברי מטריצה משדה F כפול סקלר s מ F) שווה (לסיגמה של s כפול אותם אברים ) ?

תשובה: כן. אם <math>s,a_0,\ldots,a_n\in \mathbb{F}</math> אז

<math>s \displaystyle\sum\limits_{i=0}^n a_i = \displaystyle\sum\limits_{i=0}^n (sa_i)</math>

אפשר להוכיח את זה באמצעות פילוג ואינדוקציה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:07, 26 ביולי 2012 (IDT)

אבל אני לא צריך להוכיח נכון ?

תשובה: לא צריך.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:38, 27 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 א ==

לא הבנתי איך להוכיח את זה כי זה ברור

== תרגיל 2 - חיבור מטריצות -מופיע במספר שאלות ==

איך אני מחבר מטריצות?
נגיד נתון לי A ו B מעל שדה F 3*3
אז החיבור שלהם A+B - למה הוא שווה?
ואיך מבצעים את זה?

לדוגמא זה מופיע בשאלה 5 ב' ושאלה 4 סעף ג'

תשובה: אם <math>A,B\in \mathbb{F}^{m\times n}</math> אז

<math>[A+B]_{i,j}=A_{i,j}+B_{i,j}</math>.

זה פשוט חיבור איבר איבר. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:56, 28 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 7 ==

כשאני מוכיח שיש סגירות במטריצות סקלריות אני יכול להשתמש בלי להוכיח את חוק החילוף לכפל של סקלרים(aA=Aa כאשר a סקלר בשדה F וA מטריצה במרחב <math>F^{n*n}</math>?
--[[משתמש:Avital|Avital]] 22:58, 27 ביולי 2012 (IDT)

תשובה: אפשר להסתמך על החוק הזה בלי להוכיח אותו.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:00, 28 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 2 שאלה 4 סעיף ג' ==

כתוב שצריך לתת דוגמא למטריצות A ו- B הפיכות כך ש- A+B!=0 (לא שווה )

מה הכוונה בהפיכות ?- שהן אחת הופכית של השנייה ? או שני מטריצות הופכיות שלא קשורות אחת לשנייה ?

ומה הכוונה ב- A+B ? איך מחברים מטריצות ?

תשובה: כל אחת מהן הפיכה ואין להן בהכרח קשר אחת עם השניה.

לגבי חיבור מטריצות: אם <math>A,B\in \mathbb{F}^{m\times n}</math> אז

<math>[A+B]_{i,j}=A_{i,j}+B_{i,j}</math>.

זה פשוט חיבור איבר איבר.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:07, 28 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 2 שאלה 7 ==

מה הכוונה -אילו מקבוצות המטריצות הריבועיות סגורות לכפל?

מה הכוונה '''סגורות לכפל''' ?

תשובה: להגיד שקבוצה <math>X</math> של מטריצות סגורה לכפל זה אומר ש:

אם <math>A,B\in X</math> אז <math>AB\in X</math>

(מכפלה של מטריצות מהקבוצה נמצאת בקבוצה).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:54, 22 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 1 תרגיל 3 ==

האם אפשר להשתמש בקריטריון המקוצר שראינו בהרצאה? (כלומר עם שלושת התנאים: W ת"מ אם"ם W לא ריקה וגם W סגורה לכפל בסקלר וחיבור).

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:03, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 א' בתרגיל 2 ==

בשאלה זו ניתן להגיד כי A כפול A במינוס 1 =I, כלומר A הפיכה, מכיוון שמזכירים את A במינוס אחד ?
אם לא מה אומר A במינוס אחד ?

תשובה: אתה לא יכול להניח ש <math>A</math> הפיכה רק בגלל שכתוב בסעיף א' (וב') <math>A^{-1}</math>.

אתה כן יכול לומר שאם <math>A</math> לא בהכרח הפיכה אז ברור ש א' וב' לא נכונים כי עבור <math>A</math> לא הפיכה, <math>A^{-1}</math> לא קיים בכלל.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:06, 30 ביולי 2012 (IDT)

== דחוףף ==

יש לי הארכת זמן ולא קיבלתי מייל לאן אני צריך ללכת כדי להראות שיש לי הארכת זמן ,מישהו יכול להגיד לי לאן ללכת ועם מה? למי להתקשר?

== שדה אינסופי ==

האם אפשר להניח בלי הוכחה שchar(F)=0 => השדה F אינסופי?

תשובה: כן. (למרות שאני מקווה שאתם יודעים איך להוכיח את זה). --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 23:09, 30 ביולי 2012 (IDT)

נתבונן בקבוצה 1,1+1,1+1+1,1+1+1+1....

(1 הוא 1 של השדה)

בגלל סגירות לחיבור, כל האיברים נמצאים בשדה. המאפיין הוא אפס, לכן לא משנה כמה פעמים נחבר נקבל איברים שונים. מכאן כבר שיש אינסוף איברים בשדה F, והוא אינסופי.

== תרגיל 3 -טעות בשאלה 4 ג' ==

בשאלה 4 ג'.
צריך להניח בנוסף ש <math>A \neq \emptyset</math>.

גרסא מתוקנת תעלה בהמשך היום.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:07, 31 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

שלום,
בתרגיל 3 שאלה 2 מה סדר הפעולות באגפים הימניים? משמאל לימין או שהחיבור בסוף?
תודה מראש :)

תשובה: החיבור בסוף.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:42, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== בוחן 7.8 ==

מה מבנה הבוחן בשלישי? כמה שאלות וכמה נקודות לשאלה???

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

כל הסעיפים מכילים את אותם ביטוים משני הצדדים. צריך להוכיח עבור שני סעיפים ולהפריך עבור השנים האחרים ?

תשובה: אני לא רוצה להגיד כמה סעיפים נכונים וכמה לא.

זה נכון שבגלל שכל הסעיפים קשורים, זה יכול להקל עליכם קצת.

למשל, אם הצלחת להוכיח את א' זה מייד אומר שב' לא נכון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:29, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== כיתות לימוד מחר ==

שלום, באילו כיתות אנו לומדים מחר?

תשובה:
שימו לב לשינוי הכתות באופן חד פעמי ליום חמישי 2/8/12

ההרצאות במקום הרגיל ב 604 61/62

התרגיל של אפי יתקיים בכיתה 403/2 בשעה 13

שירה 404/102

ארז 404/114

איתמר 404/115
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:24, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 3 ==

עוד לא הבנתי מה ההבדל בין (sp(A+B לבין (B או sp(A ובין spA + spB לבין spA איחוד spB
מישהו יכול להסביר לי עם דוגמה??

תשובה:

<math>A \cup B</math> זאת קבוצה שמכילה את כל איברי <math>A</math> ו <math>B</math> (האיחוד שלהם).
<math>A+B</math> זאת קבוצה של כל האיברים שהם חיבור של משהו מ <math>A</math> ומשהו מ <math>B</math>.

דוגמא:

אם <math>A = \{(1,2), (3,4)\}</math> ו <math>B= \{(5,6)\}</math>

אז

<math>A \cup B = \{(1,2) , (3,4) , (5,6)\}</math>

אבל

<math>A+B = \{(6,8), (8,10)\}</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:35, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

רגע ומה ההבדל בין spA + spB לבין spA איחוד spB??

לא הגדרנו את החיבור רק עבור מרחבים ווקטוריים? [[משתמש:Avichai|Avichai]] 17:47, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

:אתה יכול להכליל את זה, כך ש-A+B היא קבוצה של איברים ששווים לסכום של איבר כלשהו מ-A עם איבר כלשהו מ-B. הגדרה זו תופסת גם עבור קבוצות כלשהן שאינן מרחבים וקטוריים, כל עוד מוגדרת פעולת חיבור מתאימה.

== תרגיל 3 שאלה 3 סעיף ב ==

האם SPAN של (1,0)איחוד (0,1) יוצר את המישור (Rבריבוע) או שווה לצירים בילבד

תשובה: <math> span(\{(1,0),(0,1)\})</math> יוצר את המישור.

כל וקטור במישור <math>(a,b)</math> הוא צירוף לינארי <math>(a,b) = a(1,0) + b(0,1)</math> ולכן

<math>(a,b) \in span(\{(1,0),(0,1)\})</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:47, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

אמרתי לך!!!! אייי ! חח אל תשכח את הדוריטוס ;)

== שאלה ==

אם למטריצה יש שורת אפסים זה אומר שאין לה בסיס??

תשובה: אתה צריך להסביר את השאלה יותר טוב.

בסיס יש למרחב וקטורי (לכל מרחב וקטורי).

מטריצה (אחת) היא לא מרחב וקטורי (אלא אם כן היא מטריצת האפס).

מה המרחב הוקטורי שאתה מדבר עליו?--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:38, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

בשאלה 7 ב למע' המשוואות מתקבלת שורת אפסים (אחרי שהפכתי אותה למטריצה) אז השאלה היא האם יש לה בסיס

תשובה: למרחב הפתרונות של כל מערכת משוואות הומוגנית יש בסיס. (כמו לכל מרחב וקטורי).

לכן, גם לפתרונות של המערכת בשאלה יש בסיס. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:45, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

האם בשביל להוכיח ששני תתי מרחבים הם שונים מספיק לתת דוגמה שהם שונים או שצריך להוכיח שלא משנה מה תציב הם יהיו שונים

תשובה:
הטיעון
<math>U \cap (V+W) = U \cap V + U \cap W</math> נכון אם לכל הצבה שהיא של מרחבים <math>U,V,W</math> יהיה שוויון.

הטיעון <math>U \cap (V+W) \neq U \cap V + U \cap W</math> נכון אם לכל הצבה שהיא של מרחבים <math>U,V,W</math> לא יהיה שוויון.

אני מקווה שזה עונה על השאלה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:43, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

זה עונה על השאלה תודה

== שאלה כללית ==

האם הספאן של (1,0) פלוס (של מ"ו) הספאן של (0,1) שווה לספאן של (1,0) (0,1)? האם זה אומר שחיבור הספאנים הנ"ל פורש את R^2?

הוא כבר ענה על זה, תראה 3 שאלות למעלה

== שאלה 1 ==

אפשר להשתמש בקריטריון המקוצר?

כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:12, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

אז מה הקטע של התרגיל? פשוט אומרים לפי הקריטריון המקוצר...?

תשובה: אולי אנחנו מדברים על דברים שונים.

כשאני אומר שאפשר להשתמש בקריטריון המקוצר אני מתכוון שאפשר להשתשמש במשפט שראיתם בהרצאה שאומר:

<math>W</math> תת מרחב וקטורי אם ורק אם מתקיימים שלושת התנאים הבאים.

1) <math>W \neq \emptyset</math>.

2) <math>u,v \in W \Rightarrow u+v \in W</math>.

3)<math>u \in W, \quad \alpha \in \mathbb{F} \Rightarrow \alpha u \in W</math>.

בהינתן המשפט הזה, צריך לעשות עוד קצת עבודה כדי להוכיח את מה שכתוב בתרגיל.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:36, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

:בכיתה לימדת אותנו שבמקום 2 ו 3 צריך שיתקיים <math>u,v \in W \Rightarrow u+ \alpha v \in W</math>.

::זה שקול, פשוט בתנאי הנ"ל תקח פעם אחת alpha=0 ופעם אחרת u=0 ותקבל את הנדרש.

אז זה כל מה שצריך לרשום?

בגדול, כן. רק שימו לב שבפתרון שלכם (במיוחד בהוכחה שהנתונים בשאלה 1 <math>\Leftarrow</math> מרחב וקטורי) אתם משתמשים רק בנתונים שיש לכם. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:15, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 6 ==

אם אני רוצה להפריך טענות, אני צריך להביא בתור דוגמא U ו V מסויימים ו B1 ו B2 מסויימים ולהראות שזה לא מתקיים?

כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:13, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

== חומר לבוחן ==

עד איפה החומר לבוחן ביום שלישי? עד איזה חומר ללמוד? ועד איזה שיעור זה ? תודה!

תשובה: עד החומר שלמדתם ביום חמישי 26/7 (כולל) שזה אומר:

שדות, מערכות משוואות לינאריות, מטריצות, כפל מטריצות והפיכות מטריצות.

מרחבים וקטוריים, כולל בסיס ומימד כולל משפט השלישי חינם (נדמה לי שלא כולל משפט המימדים).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:40, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה כללית ==

אם לדוגמא אני במ"ו מעל שדה Z5 לדוגמא, אז האם גם המספרים בוקטורים הם מתוך השדה?
לדוגמא בשדה הנ״ל יכול להיות לי הוקטור (7,3,9)?

תשובה: אם אתה מסתכל על המרחב <math>(\mathbb{Z}_5)^n</math> אז כן, המספרים בוקטורים הם מתוך השדה.

למשל: במרחב <math>(\mathbb{Z}_5)^3</math>

מתקיים ש <math>(7,3,9) = (2,3,4)</math> כי הכל במודולו <math>5</math>.

אבל <math>(\mathbb{Z}_5)^n</math> הוא לא המרחב היחיד מעל <math>\mathbb{Z}_5</math>, יש עוד ( נגיד מטריצות עם ערכים מ <math>\mathbb{Z}_5</math>.)--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:45, 3 באוגוסט 2012 (IDT)

אני מתכוון לכך שיהיה V מ"ו מעל שדה Z5. אז זה אומר שגם המספרים בוקטורים חייבים להיות מעל Z5?
:ודאי. למשל אם (7,3,9) וקטור כנ"ל, אתה מתייחס ל-7,3,9 כאיברים של Z5.

מה זאת אומרת להתייחס לוקטור 7,3,9 כאיברים של Z5? ב Z5 אין 7 ו 9.

ב <math>\mathbb{Z}_5</math> מתקיים <math>7=2</math> ו <math>9=4</math> (כי את כל המספרים מחשבים במודולו <math>5</math>).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:20, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה ==

'''מה ההבדל בין spA + spB לבין spA איחוד spB???'''
:בחיבור אתה מקבל קבוצה בה כל האיברים הם תוצאה של חיבור של איבר מהקבוצה הראשונה עם איבר מהקבוצה השנייה, בעוד שבאיחוד אתה תקבל קבוצה של איברים שנמצאים לפחות באחת הקבוצות. זה לא אותו דבר, ולמעשה במקרה שלנו האיחוד שכתבת מוכל בתוך החיבור (וזאת משום שכל אחד מהנפרשים מכיל את ווקטור האפס, ובפרט וקטור האפס עם כל וקטור אחר יהיה שווה לאותו וקטור אחר). אם אתה רוצה לראות שלעתים הם גם שונים, תקח <math>A=(1,0); B=(0,1)</math> מעל הממשיים ותפתח

== תרגיל 3 ==

לאיתמר,
עכשיו גיליתי שהיום שכחתי להגיש את תרגיל 3. יש משהו שאפשר לעשות? יעזור אם אסרוק את כל הדפים ואשלח לך במייל?

בתודה מראש, אביחי מרמור: avichai@elmar.co.il. [[משתמש:Avichai|Avichai]] 23:16, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== בבוחן יהיו שאלות כמו שאלות 1,2 בתרגיל 4 ==

???

תשובה: הנושאים שמכוסים על ידי תרגילים 1,2 נמצאים בחומר לבוחן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:07, 6 באוגוסט 2012 (IDT)

1. אבל למדנו את זה אחרי היום שבו אמרו שעד אז זה החומר למבחן..

2. יש עוד שאלות בתרגילים שזה לבוחן?

תשובה:

1) דברים יסודיים לגבי מרחבים וקטוריים (כולל בסיס ומימד) נמצאים בחומר לבוחן.

תרגילים 1-2 עוסקים בטכניקות עבודה עם מ"ו, בלי משפט המימדים, בלי מטריצות מעבר בין בסיסים,בלי דרגה של מטריצה, לכן זה בחומר.

2) לא (אני מצטער שהתשובה הזאת מגיעה אחרי שכבר עשיתם את הבוחן).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:38, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== פתירת מערכת משוואות מעל Zp ==

<nowiki>טקסט לא מעוצב</nowiki>
אם אני פותר מערכת מעל Zp.
האם אני יכול להמיר למטריצה ולדרג כאילו אני בR ורק בסוף לעשות modp על התוצאה?

תשובה: כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:29, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 ==

אין שאלה 4 בתרגיל 4 - שכחתם להוסיף או שיש רק 8 תרגילים?

== תרגיל 4 שאלה 7 ==

צריך להוכיח שקיים וקטור. האם אפשר להניח בשלילה שלכל וקטור הטענה לא נכונה, ואז לתת דוגמה נגדית ספציפית כדי לקבל סתירה או שצריך בכלליות? תודה מראש

תשובה: אפשר להניח בשלילה שהטענה לא נכונה, ואז לכל וקטור <math>v \in \mathbb{R}^n</math> מתקיים <math>A^{k-1}v = 0</math>.

אם כשאתה כותב "דוגמא נגדית ספציפית" אתה מתכוון, לבחור <math>A</math> ו <math>v</math> מסוימים, אז לא ייתן סתירה.

כי בשאלה ישנו כבר <math>A</math> נתון בשאלה (שאנחנו אמנם לא יודעים מהו) ודווקא בשבילו צריך להראות שלא ייתכן

<math>A^{k-1}v=0 \quad \forall v \in \mathbb{R}^n</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 18:15, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 - שאלה 6 לא מובנת ==

לא הבנתי בשאלה 6 למה הכוונה "קטן גדול או קטן מ...", תוכלו להסביר מה צריך למצוא?

תשובה: אתה צודק, צריך להיות כתוב: קטן, גדול, או שווה ל...

כלומר צריך למצוא איזה מהבאים מתקיים

* <math>dim(U_1 \cap U_2) = dim(U_1 \cap U_3)</math>

* <math>dim(U_1 \cap U_2) < dim(U_1 \cap U_3)</math>

* <math>dim(U_1 \cap U_2) > dim(U_1 \cap U_3)</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:18, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 5 ==

האם בשאלה5 U וW תתי מרחב או שהם רק קבוצות המוכלות בV?

(תלמיד) - לדעתי ניתן להסיק שהם ת"מ כי בנתון יש dim U וגם dim W, לכן הם מ"ו ובפרט ת"מ של V --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:12, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

תשובה: נכון. הם תתי מרחבים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:20, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 1 סעיף ב' בלינארית ==

אני עשיתי מערכת עם שתי משוואות, ע"י הצבה של איקסים לפי הנתונים, והגעתי למשוואות של המקדמים לפי הבסיס.
דירגתי מצאתי פתרון כללי והוצאתי את הפרמטרים וקיבלתי בסיס למשהו, אין לי מושג למה ואיך אני מגיע ממנו לבסיס של W ?

== שאלה 2 ==

מערכת משוואות ליניאריות זה שיש מיקדמי אלפה אחד אלפה שתיים אלפה שלוש או שצריך לצמצם אותם ולהגיע למשוואה שיש בה רק X,Y,Z,W?

== שאלה כללית ==

האם ה dim של 0 (שהוא תת מרחב) שווה ל 1 או 0?

תשובה: <math>dim\{0\}=0</math> כי הבסיס של <math>\{0\}</math> הוא <math>\emptyset</math> ויש בו 0 איברים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:27, 8 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 7 תרגיל 5 ==

נתון ש A^k-1 שונה מאפס.. נכפיל ב A משני הצדדים נקבל A^k שונה מאפס.. בסתירה לנתון שהוא שווה לאפס.

אם A שווה לאפס, אז זה סתירה לנתון ש A^k-1 שונה מאפס (כי 0 בחזקת הכל זה אפס)

???

תשובה: <math>A^{k-1}\neq 0</math> לא גורר ש <math>A^k \neq 0</math>.

באופן כללי <math>B \neq C</math> לא גורר ש <math>AB \neq AC</math>.

וזה מפני ש <math>AB = AC</math> לא גורר ש <math>B=C</math>. (הייתה כזאת שאלה בתרגיל 2)--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 21:35, 8 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 ==

בשאלה זו, מספיק לתת דוגמה של תתי מרחבים שעונים על כל הדרישות בשאלה ואז ע"פ הנתונים שנתתי, אפשר למצוא האם (dim(u1 ^ u2 גדול, קטן או שווה ל - (dim(u1^u3 ? כי הרי התשובה הנכונה נכונה לכל דוגמה שאתן אז אפשר לתת דוגמה אחת כדי לראות מה נכון? זה פתרון אפשרי לשאלה?

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-27T06:54:39Z

Roy2500: /* תרגיל 3 שאלה 2 */ פסקה חדשה