https://math-wiki.com/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Roygot 2026-04-21T01:15:57Z תרומות המשתמש MediaWiki 1.39.4 https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=27691 2012-11-01T22:41:12Z

<p>Roygot: /* תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) */ פסקה חדשה</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?</div>

Roygot