Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-09-06T07:24:51Z

SSS111: /* שריג */

{{הוראות דף שיחה}}
=שאלות=

== שאלה 3 בש.ב ==

בסעיף ארבע בשאלה זו מורידים את הנקודון פי מקבוצת החזקה של A דבר זה ישפיע רק אם פי נמצאת בקבוצה A ודבר זה לא כתוב. איך אני יכול לדעת האם אני צריך להחסיר עוד אחד או שלא? האם פי היא איבר בA?
:שים לב, זה לא משנה אם הקבוצה הריקה היא איבר ב-A או לא. <math>\{A\}</math> הוא הנקודון שמכיל את A ולא הקבוצה A עצמה, יש הבדל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
אתה יכול להסביר את זה עוד פעם?
: תרשום במפורש את איברי הקבוצה P(A) כאשר A={1,2}. ואחר כך תחסיר ממנה את <math>\{\phi\}</math>. מה קיבלת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:08, 19 ביולי 2012 (IDT)
אההה אוקי.

== שאלה 6 בשעורי בית ==

בכל הסעיפים צריך להוכיח או להפריך האם היחסים הבאים הם יחסי שקילות, אבל לא רשמו על איזו קבוצה הם יחסי שקילות עליה.
: רשום שיחסים מוגדרים על קבוצה A. זה לא משנה מהם איברים של A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:56, 19 ביולי 2012 (IDT)
אוקי הבנתי.

== שאלה 3 ==

בשאלה 3 סעיף 4 מה הסדר פעולות של חיסור לא אמור להיות סוגריים על מה שמחסרים קודם????
: זה בדומה לפעולת חיסור הרגילה - אם אתה כובת a-b-c, אתה מבצע את זה לפי סדר ההופעה משמאל לימין. גם כאן זה לפי סדר ההופעה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:58, 19 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 3 סעיף 5 ==

איך ניתן לחשב את מספר האיברים באיחוד שבין שתי הקבוצות?
חישבתי את מספר האיברים של כל קבוצה בנפרד (בלי סימן האיחוד ביניהן), אבל אני לא יודע איך להמשיך.
: תנסה לחשב את זה עבור 2-3 דוגמאות. תחשוב כמה איברים שונים וכמה משותפים יש בקבוצות אלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:26, 19 ביולי 2012 (IDT)
עשיתי שלוש דוגמאות שונות, וקיבלתי שלוש תוצאות שונות. פעם אחת כל האיברים היו משותפים, בפעם אחרת רק 8 מתוך 16, ובפעם השלישית רק 4 מתוך 16...
: ברור שיצאו מספרים שונים. תנסה להבין מהו קשר בינם לבין k, m ו- n. או תיעזר בדיאגרמות ון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 19 ביולי 2012 (IDT)
עדיין לא הבנתי את הסעיף, אפשר לקבל כיוון נוסף? לא הצלחתי להבין איך מחשבים את האיחוד או החיתוך של שני הצדדים.

לא מתרגל- אנסה לעזור..אם יש לך איחוד של קבוצות נגיד תרצה לחשב את האיחוד של {1,2},{1,2,3} האיחוד שלהם הוא {1,2,3}. בקבוצה הראשונה יש 2 איברים ובשנייה יש 3 ואם נחבר סה"כ 5, אך ספרנו את מה שמשותף פעמיים (את 1 ו-2 במקרה הזה)- מה שניתן לראות גם בדיאגרמת וון ולכן נרצה להוריד זאת. ומכאן נגיע שאיחוד הקבוצה שווה לחיבור של העוצמה של קבוצה a ועוד העוצמה של b פחות החיתוך בינהן. או בדוגמא שלנו- 5-2=3 סה"כ 3 איברים באיחוד מה שמתאים לעוצמה של {1,2,3}.מקווה שעוזר. והחיתוך נתון בשאלה אז פשוט נעזרים בזה.

== שאלה 7.ב' ==

האם בסעיף הזה מספיק להוכיח כי "X\(X\A) = A" ?
: אם זה כולל הסבר למה זה שקול למה ששואלים, אז כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 19 ביולי 2012 (IDT)
רגע אז בעצם למה הם מתכוונים באיחוד המשותף הזה, עוברים איבר איבר ב X/A ומחסירים את X מהאיבר הזה?
אם כן הזה זה דיי טריויאלי שזה באמת X/(X/A) = A .
: אז תכתוב את זה מסודר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:49, 20 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 ==

האם לדוגמא בסעיף ב' הכוונה ב '/' זה החיסור של קבוצות או קבוצת המנה?
: בשאלה זו השתמשנו ב- \ שמשמעותו הפשר של קבוצות. קבוצת המנה רושמים אחרת, עם /. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:08, 20 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 ==

לא הבנתי מה זה R, נגיד <math>A=\{1,2,3\}</math> ו <math>A2=\{2,3\}</math> <math>A1=\{1,2\}</math>
אז למה שווה R? ל <math>\{(1,2)(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)\}</math> ?
: כמעט. אבל אלה לא כל האיברים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:45, 20 ביולי 2012 (IDT)
אז למה שווה R?
: חסר לך איבר אחד. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:17, 20 ביולי 2012 (IDT)

מה אם כך חסר ב R? ולא הבנתי את הניסוח של R, מה זאת אומרת שקיים i עבורו x,y נמצאים בו? זה בעצם להגיד שהוא לא קבוצה ריקה
: זה אומר זוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה <math>A_i</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:38, 21 ביולי 2012 (IDT)

-------------
לפי מה שהבנתי מהשאלות והתשובות:
zzz R=A*A zzz (להתעלם מה- Z ) כלומר - R היא המכפלה הקרטזית של A ?
וכתוב ש R מוגדר עבור Ai שמקיים( משהו- לא רלוונטי ) - הכוונה ב Ai היא לכל ה- A1 עד An ?
ועוד שאלה : הגדרנו בכיתה שאיחוד אוסף על תתי הקבוצות של A הוא A - לכן סעיף ב הוא לא מיותר?
ואם לא, האם איחוד אוסף כל תתי הקבוצות של קבוצה ייתן את הקבוצה הגדולה ("המקורית " ) ?

: בואו נדייק. R הוא תת-קבוצה של <math>A\times A</math> ולאו דווקא שווה לה. לא כתוב ש- <math>A_i</math> מקיים משהו, להיפך, כתוב שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה <math>A_i</math>, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. כלומר "קיים" ולא "לכל".
: לגבי השאלה השניה - לא כתוב בשאלה שאיחוד כל <math>A_i</math> נותן קבוצה A. זאת כיוון שלא מדברים על "כל" תת-קבוצות אלא רק על אוסף מסוים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:37, 22 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

בסעיף א' צריך להוכיח או להפריך.. לכאורה צריך להביא מקרה בו ימין נכון ושמאל לא כדי להפריך, וכדי להוכיח מספיק לי להראות ששמאל תמיד נכון?
:על מנת להוכיח צריך להראות שאם ימין נתון שמאל בהכרח נכון, כן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה על תרגיל 1 שאלה 4 ==

"לכל איש עם שם יש שם נוסף (שונה מהראשון)"
למה צריך לכלול את הקיום של הn גם בצד השני של הגרירה ב"אז" ולא רק את הקיום של השם הנוסף- הn'?
הרי כללנו את קיומו כבר בהנחה של ה"אם".
תודה.

: תחום הפעולה של כמת <math>\exist n</math> הוא רק צד אחד של פעולת גרירה. אפשר להוציא אותו מחוץ לסוגריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:24, 23 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 2, שאלה 1 ==

אפשר להגיד ש <math>(A \cup B)\setminus (A \triangle B)=A \cap B</math> נובע מהגדרת ההפרש הסימטרי או שצריך להוכיח את זה?
: זה לא נובע ישירות. כן צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:29, 22 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 1 שאלה 3 סעיף ב' ==

רוצה לוודא שהבנתי את התשובות- אנחנו צריכים להתייחס למשפט 6 כ"אם" ולראות האם 6-->5, מקבל ערך אמת.יצרנו עולם שבו יש רק אדם אחד שאין לו שם ולכן מצד אחד משפט 6 נכון בגלל שf גורר משהו- תמיד נכון.
מצד שני שקרי כי נוצר מצב שבו יש שני אנשים- מה שלא נכון לעולם שיצרנו.אז בעצם יוצא מצב "לא מוגדר" שכזה? וזה נופל פה? כי הצד של ה-6 סוג של "לא מוגדר"? מקווה שניסחתי ברור..
: טענה 6 נכונה בעולם שהגדרנו. אם תסתכל על הנוסחא של טענה 6 (בשאלה 2), תראה שהיא מוגדרת <math>(\exist n\in\N: R(p,n))\to ...</math>. החלק הראשון (לפני גרירה) הינו שקרי ולכן לא משנה מה יהיה אחרי קשר גרירה, כי משקר אפשר להסיק כל דבר וזה יהיה אמת. לכן טענה 6 נכונה ואני אפילו לא מתייחס לשאלה האם קיים בנאדם שני בעולם שלנו. טענה 5 כפי שכתוב בתשובה היא שקרית. ולכן מקבלים ש- <math>(6)\to (5)</math> שקרית. (בתשובה יש טעות קטנה של מספור הטענות, הועלה קובץ מתוקן)--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:49, 23 ביולי 2012 (IDT)

* הבנתי! ואז זה t--> f אז זה false סה"כ. אם לא אכפת לך, אני רוצה לקחת את זה עוד צעד ולשאול:
אם לצורך העניין משפט 5 היה: אם קיימים 2 אנשים אז הם עם אותו שם- אז בעולם שיצרתי זה כן היה גורר. כי אז שוב ההנחה של 6 שגויה ולכן סה"כ הוא אמת (באופן ריק) אבל הפעם גם ההנחה של 5 שגויה (כי אין 2 אנשים בעולם שיצרנו) ולכן נוצר מצב ריק של true גורר true?
: הרעיון נכון. כדי להיות לגמרי בטוח תכתוב במפורש את טענה 5 החדשה שייצרת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:27, 24 ביולי 2012 (IDT)

== חיתוך ==

אם יודעים משהו על העוצמה של A חיתוך B ניתן להסיק משהו ישירות על העוצמה של (P(A חיתוך (P(B
: וודאי שכן. (P(B נקראת קבוצת חזקה. כמה איברים יש בקבוצה זו אם ב- B יש n איברים? אם אתה לא זוכר מהתרגול/הרצאה, אז תנסה לבדוק את זה עבור n=0,1,2,3. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:29, 24 ביולי 2012 (IDT)
**כנראה שלא ניסחתי את שאלתי טוב,זה זכור לי שזה 2 בחזקת n העוצמה של קבוצת החזקה. רציתי לדעת פשוט במילים אחרות אם אפשר להסיק על העוצמה של p(a) חיתוך p(b) (ביחד) מהעוצמה של pa חיתוך pb (בנפרד)? זה קשור לשאלה עם ההפרש הסימטרי בין קבוצות החזקה שאלה 3 סעיף 2

-כן.. אפשר כך:

<)math>\left |p(A)\Delta p(B) \right |= \left |(A/B)\cup (B/A) \right |=\left |p(A)/p(B) \right |+\left | p(B)/p(A) \right |-\left | (p(B)/p(A))\cap (p(A)/p(B)) \right |=
\left | p(A \right |-\left | p(A\cap B) \right |+\left | p(B) \right |-\left | p(A\cap B) \right |=2^{n}+2^{m}-2\cdot 2^{k}=2^{n}+2^{m}-2^{k+1}</math>

על פי ההגדרה של ההפרש הסימטרי.. --[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:22, 24 ביולי 2012 (IDT)

: שכחת את ()P כמעט בכל מקום. חוץ מזה לא הבנתי לאן נעלם <math>\left | (B/A)\cap (A/B) \right |</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:29, 25 ביולי 2012 (IDT)

ניסיתי לתקן וכל הכתב התחרבש.. בעקרון ברור שהחיתוך של מה שרשמת ריק, מוכיחים את זה בקלות.. עם הנחה בשלילה

== שאלה 5 ==

לא הבנתי מה אמור להיות R.. ומה זאת אומרת "קיים i עבורו X ו Y שייכים אליו"... ברור שקיימים אצלו Xו Y כל עוד הוא לא קבוצה ריקה..

לא הבנתי מה זה היחס הזה, ולמה אמרו "קיים i"..

: כתוב בשאלה שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה <math>A_i</math>, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. אני ממליץ לעבור עוד הפעם על ניסוח השאלה ולבנות איזשהו יחס שמקיים את התכונות שהוגדרו. גם מומלץ לבדוק שאלות שכבר נענו, יכול להיות שהיה כבר משהו דומה - [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_5]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:00, 24 ביולי 2012 (IDT)

אבל מהם x ו y? זה סתם מספרים? כי אם הקבוצה לא ריקה אז קיימים בה x,y... מה זאת אומרת "קיים i?"
: i זה אינדקס של קבוצה <math>A_i</math>, כך ש- <math>x,y \in A_i</math>. חוץ מזה, x ו- y לא חייבים להיות מספרים, הם איברי קבוצה שאתה לא יודע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:34, 24 ביולי 2012 (IDT)

אבל למה רשמו "קיים i"?
והאם זה בעצם במילים אחרות איחוד של קבוצות החזקה של Ai?
: זה לא קשור בכלל לקבוצות חזקה. כתוב קיים i כי קיים i כזה ש- <math>x,y \in A_i</math>. זה אומר למעשה שקיימת קבוצה <math>A_i</math> מסוימת.
: אם, לדוגמא, <math>x\in A_1 \and y\in A_3</math> אז זוג סדור (x,y) לא שייך ליחס R. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:33, 25 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 9 ==
הטבעיים זה כולל אפס או לא כולל?
m ו-n לא חייבים להיות שונים נכון? למשל בהוכחה של הרפלקסיביות...
: <math>\N</math> מתחיל מ- 1. לא כתוב ש- <math>m\ne n</math> לכן אפשר להניח הכל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:31, 24 ביולי 2012 (IDT)

== בוחן- 1.8 ==

שלום, ידוע כבר איזה נושאים הבוחן יכלול? תודה מראש.
: כל מה שנלמד מתחילת הסמסטר עד השבוע הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:20, 26 ביולי 2012 (IDT)
:תשובת המרצים: כל החומר עד פונקציות וכולל פונקציות, למעט תמונה ותמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:53, 28 ביולי 2012 (IDT)
תודה לכם :)

== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ב ==

בסעיף ב' נתון היחס R שהוא עם x,y עכשיו השאלה היא , למי שייכים הx והy?
ל A ? לB?
: למעלה, לפני הסעיפים, כתוב כי R הוא יחס על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:53, 26 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 3 בש"ב 3 ==

כשאומרים שצ"ל ש S יחס סדר על Y, זה אומר שצריך להוכיח שהוא יחס סדר מלא או חלקי?
: כשאומרים יחס סדר זה תמיד יחס סדר חלקי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 26 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 2 ==

בשאלה 2 כשמבקשים לימצוא את יחסי הסדר
1)מדובר על יחס סדר חלקי או מלא?
2)צריך ליכתוב את הפיתרונות או גדול שווה קטן שווה וכו?

: יחס סדר הוא יחס סדר חלקי; לא הבנתי מה זה פתרונות ולמה מה אתה מתכוון כשאומר קטן שווה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:04, 26 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 7 ג' בש"ב 3 ==

מה זאת אומרת שאני צריך לפתור עבוד X כללית? אם לדוגמא אני רוצה להוכיח שהפונקציה לא חח"ע,
אני לא יכול להביא בתור דוגמא X ו V מסויימים ולהראות שבמקרה הזה זה לא חח"ע?
:בדיוק. לא ניתן לבחור X מסויימת כאשר מביאים דוגמא נגדית. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:06, 26 ביולי 2012 (IDT)

אוקי עכשיו עוד משהו, כתוב ש V איבר כלשהו ב P(X) (לפי A). אזי מתקיים X/V = X לא?
כי ב X קיימים האיברים עצמם, בעוד שב V קיימים הקבוצות שמכילות את האיברים הללו, ולכן אם מחסירים מ X את V מקבלים את X (כי ב V לא קיים שום איבר ב X, אלא רק את הקבוצות המכילות את האיברים הללו (בין היתר))
:<math>V</math> אינה קבוצת קבוצות אלא תת קבוצה של <math>X</math>. לכן, <math>X\setminus V=X</math> אם ורק אם <math>V</math> קבוצה ריקה. נדמה לי שלא הבנת את נוסח השאלה כראוי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:10, 27 ביולי 2012 (IDT)

אז בעצם V זה איבר ב P(X)
:כן. כאשר רושמים משהו כמו <math>f</math> היא פונקציה מ-<math>A</math> ל-<math>B</math> המוגדרת ע"י <math>f(x)=(\textrm{something...})</math> הכוונה היא ש-<math>x\in A</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 12:27, 27 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 8 ==

מה שצריך לעשות זה להגדיר את g איך שבא לי ואז להראות שהיא אכן פונקציה חח"ע?
:{{לא מתרגל}} כן.
:כן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:07, 26 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

1.איך אני יכול להיות בטוח שמצאתי את כל יחסי הסדר וכיצד אני מסביר זאת?
:רמז: הוכחתם בשיעור שבכל קבוצה סדורה לינארית סופית קיים איבר קטן ביותר. אם מסירים אותו הסדר עדיין לינארי ושוב קיים איבר קטן ביותר... --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:12, 27 ביולי 2012 (IDT)

2. אם היחס על הקבוצה הוא יחס סדר מלא אז ניתן לסדר את הקבוצה בדיאגרמת הסה כך שהקו המחבר את כל איברי הקבוצה מלמטה למעלה הוא לינארי?
:יחס סדר על קבוצה סופית הוא מלא אם ורק אם דיאגרמת הסה שלו היא בעצם קו ישר (בו כל החיצים מצביעים לאותו כוון). לדוגמא: <math>\bullet \to \bullet \to \bullet \to \bullet</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:14, 27 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 ==

סעיפים ב' ו ג' קשורים לסדר המילוני בשאלה (וסעיף א')?
: סעיפים אלה מדברים על יחס סדר R שמוגדר בשאלה. כתוב כי יחס זה נקרא יחס סדר מילוני. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 27 ביולי 2012 (IDT)

אז רגע ה"קטן שווה" שיש בתוך R הוא היחס סדר שמוגדר על A?
זה אומר שה"קטן שווה" לא בהכרח קטן שווה על מספרים, אלא סתם מסמן יחס?
: בדיוק. היחס הוא R. "קטן שווה" מסמן יחס סדר כללי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:56, 28 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 תרגיל 3 ==

בשאלה 5 מצאתי דוג' נגדית ולכן אני מניח שלא הבנתי נכון את השאלה..
הדוג שלי היא הקב'
X={1,2,3,4}
והתת קב' A שלי היא:
A={1,2,3}
והיחס הוא
{(1,3)(2,3)(3,3)(2,2)(R={(1,1
כמו שניתן לראות אין כאן סופרימום בניגוד להוכחה שאנחנו צכים להוכיח..

תודה :)
תיקנתי

: לא נהוג למחוק דברים שלא אתה כתבת.
: יחס אמור להיות מוגדר על X ולא על A.
: האם זה נכון שיחס סדר שלך הוא יחס "קטן או שווה" רגיל על מספרים שלמים?
: למה אין סופרמום? מה מונע מ- 3 להיות סופרמום? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:37, 27 ביולי 2012 (IDT)

אוקיי סליחה ותודה

--------

'''שאלה''' - אם לכל תת קבוצה של קס"ח יש איבר ראשון - הקבוצה הראשית ( הקס"ח ) היא לא בעצם '''קס"ל''' כי אם לכל 2 איברים מהקבוצה הראשית אפר לקרוא לאחד מהם איבר ראשון זה אומר שאפשר לבדוק / "להשוות " את מיקום כל אחד מהאיברים ביחס אחד לשני שזו בעצם קבוצה סדורה לינארית

ואם כן , האם מותר להשתמש בנתון שלכל תת קבוצה של X יש איבר ראשון ולכן לכל a,b ששייכים ל X מתקיים: aRb או bRa כנימוק / להוכיח לכך שהקבוצה קס"ל ?

אם לא, אז איך מוכיחים ש - קס"ח היא קס"ל - ,כלומר, מה צריך להוכיח (בנוסף לטרנזיטיבי , אנטי- סימטרי, ורפלקסיבי - הגדרת קס"ח ) ??

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

כמה יחסי סדר מלאים יש על קבוצה ? 2 בחזקת מספר האיברים ?
: למה אתה חושב ככה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 27 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 תרגיל 3 ==

בסעיף ב' כרוצים שנמצא '''איברים גדולים''' ביותר ו'''איברים קטנים''' ביותר, זה לא נכון יותר לבקש '''איבר גדול''' ביותר ו'''איבר קטן''' ביותר?

== תרגיל 5 כנראה אני לא מבין אותו.. ==

אם לדוגמא נשרטט את דיאגרמת הסה של הקס"ח, נתון שלכל תת קבוצה של X קיים inf, ובפרט חסם מלרע.
אבל איך זה הגיוני שלכל תת קבוצה של X קיים חסם מלרע?

אם נסתכל על ה"למעטה" של הדיאגרמה ונבחר את A(תת הקבוצה) להיות האיברים שנמצאים "למעטה", אז לא יכול להיות חסם מלרע ל A במקרה הזה כי לא נמצא מישהו מתחתיהם בדיאגרמה (כי לקחתי את כל המינימאליים).

אפשר הסבר מה הטעות בחשיבה שלי כי אני לא מבין את זה :O
: אני לא הבנתי את הדוגמא שלך. זה שקבוצה נמצאת "למעטה" עוד לא אומר שאין חסם מלרע. ייתכן שאיבר "הכי תחתון" יהיה חסם מלרע וגם אינפימום.
: עוד דבר - ברור שלא כל היחסים מקיימים את זה. אז מה שכתוב בשאלה זה שאנחנו לוקחים רק יחסי סדר שכן מקיימים את התנאי הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:04, 28 ביולי 2012 (IDT)

אוקי תודה ועוד משהו, כתוב שם ש >,X זה קס"ח, וש A זה תת קבוצה של X. אפשר להגיד ש >,A זה גם קס"ח?
: מה אתה חושב על זה? אם אתה חושב שזה נכון, איך היית מוכיח? אם לא - מהי דוגמא נגדית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:14, 28 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 8 ==

בתרגיל הנ"ל, אני יכול להניח מראש שf,g,h פונקציות ?
: לגבי g כתוב: "הוכח כי קיימת פונקציה חח"ע" כלומר יש לבנות את g ולהוכיח שמה שבנית זה פונקציה ובנוסף לכך חח"ע.
: לגבי f - אתה צריך להניח כי זאת פונקציה חח"ע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:52, 28 ביולי 2012 (IDT)

האם אפשר - להגדיר את f כך שהיא תהייה פונקציה חח"ע ?
: למה לא? אתה יכול להגדיר f לפיות פונציה? או איזשהו R להיות יחס שקילות? אז למה אני לא יכול להגיד ש- f היא פונקציה חח"ע? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:18, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 סעיף ג' ==

האם זה לא אמור להיות inf של (1,1),(0,1),(0,2) ? או שאין קשר בין סעיף זה לקודמים? פשוט לא הוגדר יחס עם הזוגות האלה, כך שזה קצת לא מובן לי.
:מדובר על איפימום ביחס ליחס הסדר מסעיף ב. (בתחילת סעיף ג רשים "בהנחות של סעיף ב" וזה אומר שסעיף ג הוא המשך ישיר לסעיף ב). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:51, 28 ביולי 2012 (IDT)

אבל האיברים 1,0 ו2,0 לא נמצאים ביחס הסדר המוגדר בסעיף ב'.
:מדובר על היחס <math>R</math> שמוגדר על הקבוצה <math>\{0,1,2\}\times\{0,1,2\}</math> לא על היחס <math>\leq</math> הנתון בסעיף ב. (היחס <math>R</math> בסעיף ב הוא הסדר המילוני המתקבל מ-<math>\leq</math>) --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:48, 29 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל מס' 3 שאלה מס' 1 ==

בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע"י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק?
??

== שאלה 3 יחס סדר ==

כשאומרים יחס סדר, מתכוונים ליחס סדר מלא או חלקי? --[[משתמש:Avital|Avital]] 12:06, 29 ביולי 2012 (IDT)
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_3_.D7.91.D7.A9.22.D7.91_3]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:30, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 סעיף ב ==

האם יכול להיות שאין איברים גדולים ביותר(פשוט בסעיף ג' זה צוין בסוגריים )
: באופן כללי, אם מבקשים למצוא איברים מינימליים, מקסימליים, קטנים וגדולים ביותר זה לא אומר שהם קיימים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:28, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 7 ד' תרגיל 3 ==

לא הבנתי מה עושה f.. היא לוקחת '''איבר מסויים''' מ V ומחזירה את ה g שלה, או שהיא לוקחת את '''כל האיברים''' ב V , ואז הפלט שמקבל V הוא קבוצה?
: פונקציה f מעתיקה תת-קבוצות של X לתת-קבוצות של Y בעזרת פונקציה g שמעבירה איברים מ- X לאיברים ב- Y. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:40, 29 ביולי 2012 (IDT)
אבל מה זה אומר a איבר ב V? זה אומר ש a מתייחס לאיבר ספציפי ב V או שעושים איחוד לכל איבר ב V?
: זה אומר ש- <math>\forall a\in V</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:15, 29 ביולי 2012 (IDT)
אז זה אומר ש f(V) זה קבוצה?
: כן. כתבתי את זה בתשובה ראשונה (שורה שנייה בהתכתבות זו) --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:15, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 ==

אפשר רמז? :)

( ''תלמיד/ה'' ): למתרגלים/מרצים '''שאלה''' האם '''יש אפשרות''' להוכיח ש- X קס"ל ? - זה יהיה רמז מספיק

באמת חשבתי על לנסות להוכיח את זה :O

:לא הייתי מנסה להוכיח את זה כי זה לא נכון. <math>(X,\leq)</math> לא חייבת להיות קבוצה סדורה לינארית. לדוגמא, אם <math>(X,\leq)=(P(Y),\subseteq)</math> אז לכל תת קבוצה לא ריקה של <math>X</math> יש אינפימום, אבל <math>(X,\leq)</math> אינה קס"ל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:53, 29 ביולי 2012 (IDT)

:רעיון יפה, אגב. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:56, 29 ביולי 2012 (IDT)

אפשר אז איזה רמז או משהו?

במה זה zzz p(Y) zzz ? (להתעלם מה- Z )

ולמה זה לא יכול להיות קס"ל ?

כי אם לכל תת קבוצה יש איבר ראשון גם לכל תת קבוצה של שני איברים כלשהם יש איבר ראשון ולכן אפשר ליצור סדר/ יחס בין כל איבר ואיבר, ולפי הנתון שלכל תת קבוצה של X ( כולל X עצמו ) יש איבר ראשון,
ולפי ההגדרה של קס"ל -
" יהי R קבוצה סדורה חלקית , R יקרא יחס סדר מלא/לינארי אם לכל a,b השייכים לקבוצה , מתקיים aRb או bRa "

ומכיוון שאפשר לקחת כל שני איברים מתת הקבוצה (שיכולה ליהיות גם הקבוצה עצמה )כך שיהיה ביניהם יחס סדר (כי לפי הנתון בטוח אחד מהם איבר ראשון ).

אם יש פה משהו שגוי בבקשה תציינו לי מה כדי שאדע
: בשאלה אומרים שלכל תת-קבוצה לא ריקה A קיים חסם תחתון. לא אומרים שבכל תת-קבוצה יש איבר ראשון. זה לא אותו דבר.
: לדוגמא, האם היחס המוגדר ע"י דיאגרמת הסה הבאה הוא קס"ל או קס"ח? [[קובץ:Hasse diagram of powerset of 3.png|ממוזער|250px| דיאגרמת הסה של איברי קבוצת החזקה של {x, y, z} כאשר הסדר החלקי המוגדר עליהם הוא הכלה]]--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:00, 29 ביולי 2012 (IDT)

אבל דיאגרמת אסה הזו אינה עומדת בנתון שלכל תת קבוצה יש איבר ראשון -כלומר מה אם אני לוקח את האיברים {x} ו- {y} כתת קבוצה - אין לה איבר ראשון !!! ואפילו לתת קבוצה המכילה את {z} ,{x} , {x,z} אין איבר ראשון ושניהם תתי קבוצות של קבוצה שהופיע בדוגמא וכדי שלכל תת קבוצה יהיה איבר ראשון הקבוצה חייבת ליהיות קס"ל לפי מה שכתבתי למעלה

: אני חוזר ושואל , איפה בניסוח השאלה אתה רואה איברים ראשונים. חסם תחתון זה לא איבר ראשון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:59, 29 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

לגבי היחס: (4,4),(5,5),(6,6) ,

1. אינו יחס סדר מלא מכיוון שאינו יחס השוואה נכון?
:לא בטוח מה זה יחס השוואה (זה יחס השוויון אם לזה התכוונת), אבל זה אכן לא יחס סדר מלא. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)
הכוונה שלי הייתה שהאיברים לא ניתנים להשוואה ולכן מקיים את כל התנאים של יחס סדר חלקי אך לא של מלא. מקיים רפלקסיביות ומקיים אנטי סימטריות וטרנזטיביות באופן ריק.

2. זה אומר שהוא כן יחס סדר חלקי לצורך העניין?
:היחס הנ"ל הוא יחס סדר חלקי. (אך לא ברור לי מה הנימוך שלך). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)

3. באופן כללי האם צריך איבר אחד בלבד בקבוצה (נגיד a) על מנת שהקבוצה שאני מנסחת מכלל הרפלקסיביות במקרה הזה (a,a)יהווה יחס סדר מלא?
:אם הבנתי נכון, היחס <math>\{(a,a)\}</math> על הקבוצה <math>\{a\}</math> הוא באמת יחס סדר מלא. באופן כללי, היחס <math>I_X=\{(x,x)|x\in X\}</math> הוא יחס סדר מלא אם ורק אם <math>|X|=1</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)
הבנת נכון, תודה רבה :)

== שאלה לגבי בוחן דמה תשע"א ועוד שתיים לגבי הבוחן ביום ד' ==

לגבי הבוחן מתשע"א: שאלה 2 ניתנת לפתירה עם כללים שלמדנו ?
לגבי הבוחן השנה: א. החלוקה היא לפי ההרצאה? ב. כמה נקודות מוקדשות לכל שאלה?

: כן.
: אתם כותבים את הבוחן בזמן הרצאה.
: ככל הנראה כל השאלות תהיו שווי ערך. במראה ולא, הניקוד יהיה רשום ליד כל שאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:15, 29 ביולי 2012 (IDT)

מאיפה מצאת בחנים?

[http://math-wiki.com/index.php?title=88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.91.D7.95.D7.97.D7.9F_.D7.93.D7.9E.D7.94 תשע"א]
השאלות האחרות הן לגבי הבוחן שיהיה ביום ד' (ושכמובן לא הועלה לאתר)

יש גם בחנים נוספים משנים שעברו?

== שאלה 2 ==

איך אני אמור להסביר שאין עוד יחסי סדר מלאים על הקבוצה?
: קודם כל תקרא תשובות לשאלות הקודמות. שאלה זאת כבר נשאלה ונענתה. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_3_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:06, 29 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה מס' 1 ==

בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע"י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק? ??
:זה נשמע בסדר, רק תגדיר את הקבוצה כמו שצריך. אתה צריך לציין את כל מחלקות השקילות השונות. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:47, 30 ביולי 2012 (IDT)
**אפשר דוג' בבקשה לאיך עושים זאת על קבוצה אינסופית?

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

הנקודת מוצא בהוכחה הרי צריכה להיות להוכיח הכלה בכיוון שני, נכון? כלומר לקחת איבר ב-S שהוא זוג סדור בעצם כי זה יחס ולהראות כי נמצא ב-R. לא ברור לי איך ניתן להשתמש בנתון על ההכלה מהכיוון הראשון (R מוכל בS) כדי לקשר בינהם.
אפשר עצה?
:נצל את העובדה שמדובר ביחסי סדר מלאים. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:48, 30 ביולי 2012 (IDT)

== דחוףף ==

יש לי הארכת זמן ולא קיבלתי מייל לאן אני צריך ללכת כדי להראות שיש לי הארכת זמן מישהו יכול להגיד לי לאן ללכת ועם מה? למי להתקשר?
:דבר עם מלי או עם יעל במזכירות מחר בבוקר: 03-5318407. פניות אישיות כאלה כדאי לשלוח לדוא"ל של המתרגל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:50, 30 ביולי 2012 (IDT)

תודה!!!,מאיזה שעות בבוקר אפשר להתקשר?
: ב- 8:30 כבר אפשר להתחיל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 30 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה על הקבוצה האוניברסלית ==

האם אני יכול להגדיר את הקבוצה האוניברסלית כקבוצה סופית ולהתייחס רק לקבוצות המוכלות בה?
ואם לא איך מוצאים את המשלים של קבוצה בתרגילים כמו הוכח או הפרך
: כן, קבוצה אוניברסלית לא חייבת להיות אינסופית. אתה מדבר על תרגיל מסוים או שואל באופן כללי? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 30 ביולי 2012 (IDT)
פשוט בבוחן דמה משנה שעברה היה צריך להפריך משהו עם משלים ...

== שאלה בנושא פונקציות ==

מה הכוונה שלוקחים פונקציה כך : f: A ->P(P(A))?
אם ניקח את הקבוצה A להיות {1,2} מה נקבל ב P(A) כאשר f(1)?
ומה נקבל ב P(P(A)?
: לא יודע. תלוי איך אתה מגדיר את הפונקציה. למשל, <math>\emptyset</math>, או <math>\{\emptyset\}</math> או <math>\{\{2\},\{1,2\}\}</math> או כל דבר אחר מתוך 16 איברים אפשריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 30 ביולי 2012 (IDT)
הפונקציה מוגדרת כך :
f(a)מוגדרת להיות : B מוכל ב A כך ש a שייך ל B
: לא הבנתי את הגדרתך. מה זה B? לאן בדיוק מועתקים איברים של A. אם אתה פותר תרגיל כלשהו אז תכתוב את הניסוח המלא שלו; אם זו שאלה כללית אז תנסח אותה ברור יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:43, 30 ביולי 2012 (IDT)

זאת השאלה המלאה: בהינתן קבוצה A נגדיר פונקציה f:A -> P(P(A).ע"י{ f(a):={B <math>\subseteq</math> A|a <math>\in</math> B}
הוכח או הפרך: f היא חח"ע

== תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==

מי זה v בשאלה?
:פונקציה מקבלת איבר מהתחום ונותנת איבר מהתמונה. כאשר הפונקציה מקבלת את הקבוצה V היא נותנת את הקבוצה X הפרש V. הקבוצה V היא סימון לקבוצה כללית שנכנסת אל הפונקציה, באנלוגיה ל-r ברישום <math>f(r)=2r-1</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:44, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 6 - אנטי סימטריות ==

ניסיתי לחלק את זה למקרים (בטרנזטיביות זה עבד יופי) כלומר סימטריות בהנחה יודעים ש (a,b)R(c,d) וגם ((
c,d)R(a,b
ואז אפשר לחלק את זה ל-4 מקרים (מכיוון שהשייכות שלהם ליחס מתפצלת בהתאם לתנאי שהם עונים עליו) אחד מהם הוא שמתקיים a קטן שווה מc וגם a שונה מc וגם c קטן שווה מa וגם a שונה מc
אבל זה מוביל לסתירה (כי כביכול יוצא a=c u מהאנטי סמטריות של קטן שווה ומצד שני זה וגם a שונה מc) אז זה לא עובד..מה הבעיה? מה ניתן לעשות?
תודה.

== שאלה מבוחן דמה שפורסם בשנה שעברה ==

http://up351.siz.co.il/up2/jwnj1ayzy2ew.jpg
אשמח לדעת את התשובה לשאלה (כלומר האם צריך להוכיח או להפריך).

לי יצא שזה אמור להיות הפרכה כי המשוואה(הימנית) תמיד נכונה ללא קשר לצד השמאלי ולכן אתה יכול להביא דוגמה לכך שההפרש אינו קבוצה ריקה(ככה שהמשלים שלו אינו הקבוצה האוניברסאלית).
*אני סטודנט ולא מרצה/מתרגל אז אם אתה רוצה להיות בטוח אז תחכה שמרצה/מתרגל/מישהו שיודע יותר ממני יענה :) --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:03, 31 ביולי 2012 (IDT)

(לא מרצה/מתרגל) כן אפשר בקלות להפריך את הטענה הזו..

== תרגיל בית 4 שאלה 5 ==

האם אפשר לאמר כי <math>f(x)\in f[A] <=> x\in A</math> ?

(תלמיד) - לדעתי כן, זוהי ההגדרה של קבוצת התמונות --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 ==

בנתון בסוף ש-F(X)εX הסוגריים לא צריכות להיות מרובעות?
: לא. <math>f:B\to A</math>, כאשר <math>B\subseteq P(A)</math>. כלומר קבוצה X היא איבר בתחום של f. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:11, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 ==

האם כאומרים הפונקציה מA לA אזי זו פונקצית הזהות של A?

(תלמיד) - לא בהכרח, אפשר לדוגמה להגדיר <math>f:Z \to Z</math> המוגדרת ע"י <math>f(x)=x+1</math>. זוהי פונקציה (ואפילו חח"ע ועל) אך היא לא פונקציית הזהות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:05, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם בסימן <math>\le</math> הכוונה היא לסימן הרגיל או המופשט (של יחס כלשהו)?
: מופשט. אינך יודע מהו יחס סדר בקס"ח A ו-B. אפשר לכתוב <math>\le_A</math> ו-<math>\le_B</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:14, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 6 ==

נניח כי <math>A=\{ \phi \} </math>. מכאן <math>p(A)=\{ \phi ,\{ \phi \} \} </math>. עכשיו נניח כי <math>B=p(A)</math>.

מהו הערך של <math>f(\phi )</math>? הרי מדובר בכל האיברים בפי,והיות ואין בה איברים, זה פי. מצד שני אם זה פי, אז פי איבר של פי, וזו סתירה, כי בפי אין איברים. לכן מתקבל כאן פרדוקס.

"הרי מדובר בכל האיברים בפי". למה זה צריך להיות כל האיברים בפי?

מה שהוכחת פה זה ש f לא חח"ע

- לא נכון, הראתי שהביטוי <math>f(\phi )</math> לא בדיוק מוגדר, אי אפשר להבין מה זה. ואם אני טועה, אז מה התוצאה של <math>f(\phi )</math>? לא חייבת להיות פי, כי אם לדוגמא A היא {1,2}, פי לא נמצא שם, ולכן זה לא יעבוד כי המול תחום של הפונקציה הוא A.

טעיתי כשכתבתי "כל האיברים בפי", הכוונה הייתה לאיבר מסוים בפי. בכל מקרה שניהם שקולים במצב הזה, היות ובפי אין איברים.

== שאלה 6 ==

בתרגיל הזה לא כתוב במפורש מה f עושה.. אז בשביל להפריך סעיפים שם אני צריך להביא A ו B מומצאות, ואז להמציא פונקציה f שמקיימת את זה ואז ככה להפריך טענות שם?

ועוד משהו.. לא הבנתי מה זאת אומרת שלכל X ב B מתקיים f(X) איבר ב X..
: פונקציה f לא הוגדרה במשורש כי אין צורך בכך, f היא פונקציה וזה כל מה שחשוב לדעת. אם אתה רוצה להפריך, אתה צריך להגדיר A, B ו- f ואז למצוא את אי התאצה לתנאי השאלה.
: X היא תת-קבוצה ב- B (ולפי הגדרה מורכבת מאיברים של A). פונקציה f מעתיקה אותה לאיבר ששייך ל-X עצמו. לדוגמא, קבוצה {1,2} מועתקת ל- 1. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

רגע למה X תת קבוצה של B? X לא אמור להיות איבר ב B?
ובדוגמה שהבאת, אפשר באותו העיקרון ש {1,2} יועתק גם ל 2 לא?
: כן, כתבתי לא טוב. X הוא קבוצה שמורכבת מאיברים של A ומהווה איבר בקבוצה B. לגבי דוגמא, כן, זה אפשרי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== פונקציה חח"ע ==

לדעתי הפונקציה f(1)=1 מ- A ל- A כאשר zzz A={1} zzz, היא גם חח"ע כי לכל zzz f(a)=f(b) zzz מתקיים a=b, וגם לא חח"ע כי לא קיימים a ו- b שונים עבורם zzz f(a)=f(b) zzz. מה הפונקציה, חח"ע או לא?

*(לא מתרגל/מרצה) זוהי כן פונקציה חח"ע. אתה טועה בעצם ההגדרה של התנאי. התנאי אומר ש'''אם''' a שונה מb אז (f(a שונה מ(f(b. אבל הטענה הזו נכונה באופן ריק, כי לא קיימים a שונה מb. כלומר מדובר בגרירה של 0->משהו, וזו תמיד אמת כמו שלמדנו. אופן אחר להסתכל על זה הוא בכיוון ההפוך. האם לכל (f(a)=f(b מתקיים a=b? כן, כמו שאמרת. התנאים הקודם וזה שקולים לפי לוגיקה כמו שלמדנו, ולכן זוהי חח"ע.

== שאלה 6 ד' בשעורים ==

מה כתוב בסעיף הזה אחרי ה אם"ם?זה פשוט לא מובן..

== שאלה 2 ==

האם היחס סדר ב A זה אותו היחס ב B?
כי אם לא אז מהו היחס "קטן שווה" ב f?
: אני רוצה לציין שגם היחס ב- A לא ידוע. יש יחס <math>\le_A</math> ויחס <math>\le_B</math>. ראה [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:05, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 סעיף ד' ==

"B מכילה נקודונים בלבד" -- מה זה נקודונים?

*(לא מרצה/מתרגל) נקודון = קבוצה עם איבר אחד בלבד.

== שאלה 2 ==

קבוצה סדורה היא קבוצה שהיחס עליה הוא יחס סדר?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 6 באוגוסט 2012 (IDT)

== תאריך ההגשה ==

גם אצל ארז שיינר דחו את ההגשה של התרגילים ליום שני או רק אצל גרישא?
: בכל הקבוצות. הגשת תרגיל בית 4 ביום שני (13/08) והגשת תרגיל 5 ביום רביעי (15/08). לא תהיה דחיית הגשה בתרגילי בית 5 ו- 6. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:50, 6 באוגוסט 2012 (IDT)

== בדידה תרגיל 4 ==

מישהו יכול להסביר מה רוצים ממני ב7 ג'? מה זה <math>\mathbb{Z}</math> 2? אני אמור לכתוב פונקציה חח"ע ועל מP(A לקבוצת פונקציות (או ההפך)?
ובב' אפשר לתת כיוון?
: <math>\Z_2</math> היא קבוצת שלמים מודולו 2, כלומר {0,1}. הכיוון לבחירתך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:22, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 2 ==

אם X קטן ממש מ Y ניתן להסיק ש F של X קטן ממש מ F של Y?
: מה זה קטן ממש? כאן <math>\le</math> הוא יחס סדר מופשט. תקרא תשובות [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_3]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:27, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== קס"ח ==

האם קבוצה סדורה חלקית היא קבוצה של זוגות סדורים או קבוצה רגילה שמוגדר עליה יחס סדר

קבוצה שמוגדר עליה יחס סדר

== מזל טוב ארז!! ==

בשעה טובה ארז התארס!
תאמינו לי.. ארז הזה תלתל בחזה!! ;)
S.D

== תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==

כשכתוב שם ש B מכילה נקודונים בלבד... זו דרישה כללית של הסעיף הוא שזה קשור לחלק השני של אמ"מ?
: חלק שני של אמ"ם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:16, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 7 ג' ==

מה זאת אומרת "לפי ההגדרה"? כי הרי מספר הפונק' מ A ל Z2 הוא 2^|A| שזה בדיוק מספר האיברים ב A)P)..
: לפי הגדרה זה בלי להסתמך על אריתמטיקה של עוצמות. יש לבנות פונקציה חח"ע מקבוצה ראשונה על הקבוצה השנייה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

אז צריך להכין פונקציה מ P(A) למה? לפונקציה כלשהי מ A ל Z2 או שצריך להעביר אותה לפונקציה כלשהי שקוראת לפונקציה מ A ל Z2
: יש לבנות פונקציה שלכל ערך <math>a\in A</math> מתאימה פונקציה מ- A ל- <math>\Z_2</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:04, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 4 ==

נגיד ש A={1,2} ו B={3}, כך ש f(1)=f(2)=3 עכשיו ה g של פי זה פי(קבוצה ריקה) וה g של 3 זה {1,2}.. עכשיו זה ממש מוזר כי ה g של פי זה פי.. עכשיו זה אומר שאי אפשר לעשות g ל פי או שהערך g של פי זה פי?

*(לא מתרגל/מרצה) ראינו בהרצאה כי תמונה ותמונה הפוכה של הקבוצה הריקה היא הקבוצה הריקה. זה נכון בכל מצב (ניתן להבין לפי ההגדרה), לא רק במקרה הזה. זה גם מסתדר עם התחום והמול תחום בשאלה זו, כי פשוט תקבל שהקבוצה פי תלך לפי, ופי נמצאת בקבוצת החזקה של A ובקבוצת החזקה של B.

== תרגיל 4 שאלה 7 ב ==

אם אני מצליח למצוא יחס שקילות כזה על{A*{1,2 זה מספיק כדי להוכיח שקיים יחס שקילות כזה גם על A ?
: אני לא יודע מה בדיוק עשית, אבל צריך להוכיח שקיים יחס שקילות על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:05, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

האם צריך גם לרשום את היחס?
: מה הכוונה לרשום? אי אפשר לרשום את זוגות הסדורים כי לא יודעים איברי הקבוצה והקבוצה אינסופית. יש להוכיח שהוא קיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:08, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה כללית על עוצמות ==

אם a, b הם מספרים טבעיים כלשהם אז a בחזקת א שווה ל - b בחזקת א? אם זה נכון, מותר להשתמש בזה כשוויון טריוויאלי?
: זה נכון, ובאופן כללי אם <math>2\le a\le \alef_0</math> אז <math>a^\alef = 2^\alef</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 10 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 7 סעיף ב' ==

האם אפשר להניח שכל קבוצה אינסופית ניתן להביע כאיחוד של שתי קבוצות זרות שהן שוות עוצמה לה
: צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:39, 10 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==

אשמח עם מישהו יוכל להסביר מה כתוב שם. לא הבנתי את האיחוד

== תרגיל 5 שאלה 2 א׳ ==

1. הכוונה בשאלה רק לקבוצות אינסופיות? כי אם A,B סופיות ברור שלא קיימת פונקציה כזו..
: אין הגבלות על העוצמות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)
2. אני יכולה לתת דוגמא לA ,B ספציפיים שעבורם קיימת פונקציה או שאני צריכה להוכיח עבור A, B כלליים?
: תלוי מה את רוצה לעשות - להוכיח או להפריך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

האם מותר להניח שבין כל שני מספרים שונים יש מספר רציונלי ואם כן האם ניתן לבנות פונקציה שמקבלת שני מספרים ומחזירה ומחזירה מספר רציונלי אקראי שנמצא ביניהם ?
: אכן ניתן להניח שבין כל שני מספרים ממשיים קיים מספר רציונאלי. עדיף אם תסביר איך אתה מקבל את המספר הרציונלי בתוך הקטע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

ומותר לבחור אחד באופן אקראי?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

אני יכול להניח שהפונקציה לא על? לכאורה זה לוקח אותי מיד להפרכה..
: לא נתון שפונקציה על. אם זה לא נובע מהתנאי שהפונקציה אמורה לקיים, אתה יכול להניח שהיא לא על. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:46, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 7ב ==

אפשר לקבל כיוון לשאלה 7ב' בתרגיל 4?
: כל יחס שקילות משרה חלוקה של A לקבוצות לא ריקות זרות הדדית שאיחודן A, כאשר הקבוצות הינן מחלקות השקילות של היחס.
: כל חלוקה של A מגדירה באופן יחיד יחס שקילות, והקבוצות הזרות בחלוקה הן מחלקות השקילות של היחס. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:59, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 ד'. ==

מה זה איחוד B, איחוד של B עם איזו קבוצה?

ד. ... אם"ם UB = A ו...

תודה

== בדידה תרגיל 4 שאלה 5 ==

אם נתתי דוגמא ספיציפית של X והפונקצייה והפרכחתי זה בסדר? או שצריך להפריח לגבי X כללית? ככה גם לגבי שאר השאלות בתרגיל? --[[משתמש:Avital|Avital]] 17:54, 12 באוגוסט 2012 (IDT)
: מוכיחים עבור נתונים כלליים, מפריכים על ידי דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:31, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 ==

באילו שאלות מותר להשתמש בארתמטיקה של קבוצות?

-> למה שלא יהיה מותר להשתמש בזה בשאלה מסויימת ?!?? S.D
: בכל מקום שאתה יכול וזה לא אסור. אם כתוב שיש להוכיח שקילות קבוצות ישירות, אז אפשר להשתמש בהגדרת שקילות בלבד (לבנות פונקציה חח"ע ועל). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:29, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 א' ==

אם אני מוצא שני קבוצות סופיות - שלא קיימת פונקציה שהיא חחע ולא על , מותר לי להשתמש בקבוצות אלו כהפרכה לסעיף א'?
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.D7.B3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:01, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 7 סעיפים 2 ו 3 ==

האם מותר להשתמש בכלל שראינו בתרגול שאומר שאם a בין 2 ל b (עוצמות) אז a^b=2^b
: לא. כאן צריך להוכיח את זה. אפשר להשתמש במשפט שאומר: <math>|P(A\times A)|=2^{|A\times A|}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:47, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

האם ניתן להשתמש בשאלה 4 בהגדרות ומשפטים שהוכחנו בכיתה , כלומר בלי להוכיח ישירות
ולהראות שיש פונקציה חד חד ערכית ועל?
: לא. יש להוכיח את שקילות הקבוצות לפי הגדרה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:50, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 8 ==

לא הבנתי מה כתוב אחרי ביטויים כגון . מה הקשר שווה לפי הגדרה ופי?
: כגון <math>\alef_0,\ \alef,\ 2^\alef,\ 2^{2^\alef}</math>. הוספנו סימון <math>\Phi \equiv 2^\alef</math> כדי לא לכתוב ביטויים רב-קומתיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:56, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5- שאלה 1- סעיף א' ==

האם יש צורך להוכיח שמעל המספרים הטבעיים פעולת השורש מוגדרת היטב?
: אין צורך, לא משתמשים בפעולת שורש בשאלה זו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:43, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 1 א' ==

האם אפשר דוגמא מספרית לאיך נראה B? לדוגמא B3?
: <math>B_3</math> הינה קבוצת מספרים טבעיים בחזקה 3. כלומר <math>B_3=\{1,8,27,64,...\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:42, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2ב,6 ==

בסעיפים הנ"ל מותר להשתמש במסקנות מתוך משפט המכפלה/משפט המכפלה עצמו?
: איך שאלה 2ב' קשורה למשפט המכפלה? בשאלה 6 כן, מותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:38, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

המסקנה מתוך משפט המכפלה אליה התכוונתי היא ש"אם |X|>|Y| אזי |X\Y|=|X|". אפשר להשתמש במסקנה זו (כשאני מוכיח את הנכונות שלה עפ"י משפט המכפלה) במקום לבנות פונקציה מR\Q לR ?
: הבנתי. אז התשובה היא לא. יש להוכיח ישירות (לאו דווקא צריך להגדיר פונקציה). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:40, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

איך אפשר להוכיח מבלי להגדיר פונקציה ובלי ארתמטיקה של קבוצות?
: לא אמרתי בלי אריתמטיקה. אמרתי שלא צריך להשתמש במשפטים ומסקנות מתקדמים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:45, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

האם אני יכול לומר ש a,b זה מרכז המעגל ו R זה הרדיוס
: אז (a,b) היא אכן מרכז המעגל ו- r רדיוס שלו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:35, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 - שאלה 7 סעיף (1) ==

אם אני מראה ש A^A שקול ל - (P(AxA אז זה מראה באופן ישיר שקיימת פונק' חח"ע מ - A^A אל (P(AxA נכון?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:28, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 א' ==

אם אני רוצה להפריך את 2 א'.. אני צריך להוכיח שלכל f חח"ע מ A ל B היא על ?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:26, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

האם בסעיף א' בהפרכה צריך לקחת A,B ספציפיים ולהראות שלכל f:A-->B חח"ע היא גם על או שצריך A,B כלליים ולמצוא פונקציה שתהיה נכונה בכולם? תודה מראש
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.D7.B3]] , [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.27]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.27_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:40, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

לא הבנתי עדיין, תוכל להגיד לי אם לקחת A,B ספציפיים או כלליים?

== תרגיל 5 שאלה 6 ,7 ,8 ,9 ==

האם ניתן בשאלות 6,7,8,9 להוכיח רק בעזרת חשבון עוצמות - ללא הוכחה ישירה? והאם ניתן
להשתמש בכל המשפטים שהוכחנו בהרצאה ובתרגול בשאלות אלו?
: 6 - כן.
: 7 - לא, צריך להוכיח את מה שלמדתם (יש קשר בין הסעיפים וכל סעיף אפשר להיעזר בתוצאות של סעיפים קודמים).
: 8 - כן.
: 9 - כן, אבל כמעט ואין כאן שימוש באריתמטיקה של עוצמות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:12, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

אז ב 7 א' חייבים לרשום פונק' הפיכה מ A^A ל P(AxA)?
: בשאלה מבקשים רק חח"ע. אין צורך להראות יותר ממה שמבקשים בשאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:32, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

כן התבלבלתי וסבבה קיבלתי תשובה

== שאלה 7, סעיפים 2 ו-3 ==

האם אפשר להשתמש בשאלה זו במשפט: אם b>0, a<=b אז a^c<=b^c , שהוכחנו בהרצאה?
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_7_.D7.A1.D7.A2.D7.99.D7.A4.D7.99.D7.9D_2_.D7.95_3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:33, 14 באוגוסט 2012 (IDT)

 תקראו פורום לפני ששואלים. ייתכן ששאלתכם כבר נשאלה ונענתה.

== כמה פונקציות ממשיות הפיכות יש? ==

(חח"ע + על מ-R לעצמה)

:<math>2^\aleph</math>. זה תרגיל ארוך להראות את זה. באופן כללי, אם <math>\alpha=|A|</math> אינסופי, יש <math>2^\alpha</math> פונקציות הפיכות מ-<math>A</math> לעצמה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:25, 16 באוגוסט 2012 (IDT)
:ועוד משהו: אי אפשר להשתמש בזה בתרגילים או במבחן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:27, 16 באוגוסט 2012 (IDT)
::אפשר כיוון להוכחה?

== תרגיל 5 שאלה 6 סעיף ב ==

בשאלה 6 סעיף ב' יצא לי שעוצמת � P(P(Q\Z) שווה ל2 בחזקת א , והעצמה של הביטוי השני שווה לא -שהון לא שוות.
במה יכולה להיות הבעיה?

תשובה מתלמיד אחר: גם לי זה קרה וגיליתי שהתבלבתי וחשבתי ש - [0,1] (הקטע הסגור) זה {0,1} (קבוצה עם שתי איברים) אולי גם לך זה קרה...

צודק , כבר שמתי לב , תודה

== תרגיל 5 שאלה 9 סעיפים (3) ו-(4) ==

אפשר רמז לפיתרון של שאלה 9 סעיפים (3) ו-(4)?
:ראה שאלה דומה למטה --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:24, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 5 ==

אפשר להראות ש Ax(BvC) = (AxB)v(AxC) בעזרת הכלה דו כיוונית ולכן הקבוצות שוות ולכן העוצמות שלהן שוות? או שחייבים להביא פונק' הפיכה מקבוצה אחת לשנייה?
v זה איחוד

(תלמיד)בעצם אתה יכול להוכיח שוויון קבוצות ואז אתה יכול להגדיר פונקציה חחע ועל - פונציית הזהות , ולכן העוצמות שוות(ככה אני עשיתי).

== ציון בוחן אמצע ==

לגרישה, אמרת שתעלה לי 3 נקודות.

לארז, אמרת שתעלה לי 7 נקודות.

בתודה מראש, אביחי מרמור: 318384955. [[משתמש:Avichai|Avichai]] 18:22, 14 באוגוסט 2012 (IDT)

:כדאי לא לציין בקשות אישיות בפורום. אנא פנה לדוא"ל של המתרגלים. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:19, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 9 סעיף 3 ==

שלום, אפשר רמז / כיוון לסעיף 3 בשאלה 9? אין לי שום רעיון...

:רמז: לא חובה למצוא פונקציה חח"ע ועל לקבוצה שאת העוצמה שלה אתה יודע. אפשר למצוא שתי קבוצות <math>A,B</math> מעוצמה <math>\alpha</math>, לבנות פונקציה חח"ע מ-<math>A</math> לקבוצה שלך ופונקציה חח"ע מהקבוצה שלך ל-<math>B</math> ואז לפי קנטור-ברנשטיין עוצמת הקבוצה שלך חייבת להיות <math>\alpha</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:23, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 4ב ==

בשאלה 4ב בעצם מבקשים למצוא פונקציה חח"ע ועל, אבל התחום והטווח שלה הן פונקציות..
אפשר להגדיר פונקציה כזאת? אם כן, אפשר לקבל דוגמא לאיך נראה איבר בתחום ומה הפונקציה עושה לו?

:כל קבוצה, ובפרט קבוצה של פונקציות, יכולה להיות תחום או טווח של פונקציה. הנה כמה דוגמאות לפונקציות ששולחות פונקציות לפונקציות:
::אם <math>A,B,C</math> קבוצות ו-<math>B\subseteq C</math> אז נגדיר <math>F:A^C\to A^B</math> ע"י <math>F(f)=f|_B</math> ובמילים: הפונקציה <math>F</math> שולחת את הפונקציה <math>f:C\to A</math> אל הצמצום שלה לקבוצה <math>B</math>.
::אם <math>A,B,C</math> כנ"ל ו-<math>a_0\in A</math> אז נגדיר <math>F:A^B\to A^C</math> ע"י <math>F(f)=g_f</math> באשר <math>g_f:C\to A</math> מוגדרת באופן הבא: <math>g_f(x)=f(x)</math> אם <math>x\in B</math> ואחרת <math>g_f(x)=a_0</math>. [ניסוח אחר: הפונקציה <math>F</math> שולחת את <math>f:B\to A</math> אל הפונקציה <math>g_f:C\to A</math> המוגדרת כמו <math>f</math> על <math>B</math> ומחוץ ל-<math>B</math> היא מוגדרת להיות <math>a_0</math>.]
:--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:18, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== רשימת משפטים לבחינה ==

את המשפטים ברשימה צריך לדעת להוכיח?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:05, 15 באוגוסט 2012 (IDT)

האם במהלך ההוכחה ניתן להשתמש במשפטי עזר שהוכחנו ע"מ להוכיח את המשפטים, בלי להוכיח את משפטי העזר? לדוג' במשפטים 2,3,12,13.
: לא. יש לדעת להוכיח את משפטי העזר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:12, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

האם במשפט 1 ניתן להשתמש בקומבינטוריקה?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:12, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== מתמטיקה בדידה של שי גירון ==

אתם יכולים בבקשה לשים קישור לספר של שי גירון. תודה רבה!

== מבחן משנת 2008 מועד א׳ ==

שאלות 5,7 בחומר למבחן?

== משפט 6 בהוכחות ==

האם אני יכול להשתמ בעובדה שאם A מוכלת בB
אז העוצמה של A קטנה/שווה לעוצמה של B????
:כן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:41, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

פשוט תבנה פונק' חח"ע מ A ל B שמעבירה כל איבר אל עצמו..

== קומבינטוריקה למבחן? ==

בתחילת הסמסטר אמרתם שתהיה שאלה בלוגיקה במקום. יהיה שאלה משתי הנושאים? תודה מראש ושבת שלום !
:החומר למבחן כולל גם לוגיקה וגם קומבינטוריקה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:42, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה בנושא הוכחת המשפטים למבחן. ==

במבחן, ניתן לטעון שמחלקות שקילות הן או זהות או זרות בזוגות מבלי להוכיח זאת?(אם זה לא מה ששואלים)
:כן (אלא אם מבקשים להוכיח את הטענה הזו). במקרה של ספק, ניתן לשאול את המרצים \ מתרגלים שינכחו בבחינה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:44, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2ג ==

במבחן נצטרף לדעת לפתור שאלה כזאת כי בפתרונות השתמשו באקסיומת הבחירה
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:53, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== הוכחת משפטים למבחן ==

בשביל משפט 13 צריך גם להוכיח שאם K1 <math>\leq</math> K2 וM1 <math>\leq</math> M2 אז K2 בחזקת K1 <math>\leq</math> M2 בחזקת M1
או שאפשר להסתמך על זה?

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

לדעתי יש בעיה בשאלה.
ניקח <math>\left\{0,\epsilon\right\}</math> ו-<math>\left\{0,1.5\epsilon\right\}</math>
שתי הקבוצות הנ"ל הן <math>\epsilon</math>-דלילות.
נשים לב כי איחודן, <math>\left\{0,\epsilon, 1.5\epsilon\right\} </math> אינו קבוצה <math>\epsilon</math> דלילה כי <math>0.5\epsilon<\epsilon</math>.
לכן הגענו לסתירה.
מהו בכל זאת פתרון השאלה?

למה בדיוק יש סתירה?

<math>\epsilon\neq 1.5\epsilon</math> אבל <math>1.5\epsilon -\epsilon =0.5\epsilon <\epsilon </math>

למה האיחוד של שתי קבוצות אי דלילות צריך לדעתך להיות קבוצה דלילה?

ישנה לפי הטענה קבוצה מקסימלית להכלה, לכן גם <math>\epsilon</math> וגם <math>1.5\epsilon</math> נמצאים בה. האיחוד לא קשור

מי אמר שחייבת להיות קבוצה e דלילה מקסימלית אחת? בשאלה אומרים שכל קבוצה e דלילה מוכלת בקבוצה e דלילה מקסימלית, לכן הקבוצה <math>\left\{0,\epsilon\right\}</math> מוכלת בקבוצה e דלילה מקסימלית כלשהי, והקבוצה <math>\left\{0,1.5\epsilon\right\}</math> מוכלת בקבוצה דלילה מקסימלית כלשהי. זו לא חייבת להיות אותה קבוצה (זה הרי יחס הכלה שהוא לא יחס סדר מלא, לכן יכול להיות יותר מאיבר מקסימלי אחד).

== הוכחת משפט 7 ברשימת המשפטים למבחן ==

אם במבחן יינתן משפט 7 להוכחה, מספיק להוכיח שהקטע הפתוח (0,1) אינו בן מניה ואז ניתן להשתמש בעובדה ש [0,1) שקול ל (0,1) וזה מוכיח גם שהקטע [0,1) אינו בן מניה? אגב, הניסוח של המשפט לא מובן, מספיק להוכיח שרק אחד מהם לא בן מניה או שניהם לא בני מניה?

== שיעור חזרה ==

השיעור חזרה מחר יהיה באותה מתכונת כמו השיעור חזרה שהיה ביום חמישי

== אקסיומת הבחירה במבחן ==

האם יהיו שאלות בנושא/עם שימוש אקסיומת הבחירה?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:53, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלות שיכולות להיות במבחן ==

האם שאלות כדוגמת שאלות מתרגיל 6 -שאלה 4, שאלה 6 , סעיף ג' ב2 , סעיף ב' בשאלה 3 - יכולות להופיע במבחן?
(שאלתי על השאלות האלה כיוון שהן או רמה גבוהה של תרגילים או מכילות את אקסיומת הבחירה)
:אין צורך לדעת את אקסיומת הבחירה במבחן, אבל ניתן להשתמש בה (זה די קל להשתמש בה). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 09:53, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

== קבוצה אינסופית ==

אם A קבוצה אינסופית, מותר לרשום : <math>A = \begin{Bmatrix}
a_{1},a_{2},a_{3},....
\end{Bmatrix}</math>
?
: עדיף לציין שהיא אינסופית. אבל אם זה ברור מההקשר אז אפשר לא לציין. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:42, 20 באוגוסט 2012 (IDT)
: רק אם <math>|A|=\aleph_0</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:02, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

== משפט 12 ==

בשביל משפט 12 היינו צריכים להוכיח 4 משפטים(p(A)=2^A , N^N<=2^N ,אלף שווה לעשר בחזקת אלף אפס ומשפט שאומר שבחזקה של עוצמות אם הבסיס גדול מהבסיס השני והמאריך גדול מהמאריך השני אז החזקה של הגדולים גדולה שווה לחזקה של הקטנים) וגם את משפט קנטור ברנשטיין אם שואלים אותי את זה במבחן באיזה משפטים אני יכול להשתמש ואיזה אני צריך להוכיח?

== בשביל להוכיח שתת קבוצה של קבוצה בת מנייה היא קבוצה בת מנייה ==

אפשר להוכיח את זה ככה?

תהיה קבוצה A, אם היא סופית אז כל תת קבוצה שלה היא סופית (ולכן בת מנייה).

אם A אינסופית, אז עוצמתה א0. תהיה B תת קבוצה של A. נגדיר פונק' חח"ע מ B ל A שמעבירה כל איבר לעצמו.

בגלל שזו פונק' חח"ע אזי |B|<=|A|. בגלל ש |A|=א0 אז |B|<=א0 ולכן B בת מנייה.

זו הוכחה בסדר?

: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:16, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

ניתן להוכיח כך? :

תהי A בת מנייה, B תת קבוצה של A, ולכן: |B|<=|A|, מהגדרת קבוצה בת מנייה: |A|<=א0, <= בין עוצמות הוא טרנזיטיבי ולכן: |B|<=א0, ולכן B בת מנייה.

== צורה מפורשת ==

מה בדיוק הכוונה בלרשום מחלקת שקילות בצורה מפורשת?
: לרשום את כל מחלקות השקילות, לכתוב איבר כללי וכמה איברים לדוגמא מתוך כל אחת ממחלקות השקילות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:15, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

== סימן חלקי לא ברור ==

מה זה הסימן שמופיע פה http://math-wiki.com/images/7/7e/BdidaExamMoedA2009Sol.pdf
בשאלה 6 סעיף ב' שכתוב למצוא את עוצמת הקבוצה Z חלקי R1
: קבוצת המנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:13, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

== ערעור בבוחן ==

גיליתי שיש לי הוכחה נכונה בבוחן שלי אבל הורידו לי את כל הנקודות על השאלה וכבר נגמרו הקורסים אז לא אוכל לפגוש את המתרגל שבדק את השאלה שבה אני חושב שהיה צריך לתת לי עוד נקודות. איך אוכל לערער בכל זאת?
: תצטרך למצוא דרך לפגוש את המתרגלים. תכתוב ישירות למתרגל המתאים ותתאם את הפגישה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:55, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

== מותר לעשות דבר כזה? ==

אם לדוגמא יש לי קבוצה A, ואני מצליח להוכיח שהעוצמה שלה קטנה ממש מ א, אבל גדולה שווה מ אלף אפס.
(א>|A|=>א0)

אז אפשר להגיד שהעוצמה של A היא אלף אפס? (|A|=א0)?

: כן. רק צריך להסביר למה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:19, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

איך באמת מסבירים את זה?

: למשל בעזרת השערת הרצף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:49, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

אז אפשר להגיד שבעזרת השערת הרצף זה נכון?
: האם אתה יכול להסביר למה זה נכון? מה אומרת השערת הרצף? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:31, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

השערת הרצף האומרת שלא קיימת עוצמה בין אלף אפס לאלף, אבל אמרו לנו שאי אפשר להפריך אותה וגם אי אפשר להוכיח אותה, ככה שהיא נכונה וגם נכונה..
אז אפשר להשתמש בזה במבחן? זאת אומרת להניח שההשערה נכונה?

: אסור להשתמש בהשערת הרצף במבחן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:26, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 6 ==

שאלה 2 ג', בפתרון משתמשים באקסיומת הבחירה (?!)

זה יכול להיות במבחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:50, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== מתי המבחן? ==

?
ביום חמישי ב- 16:00. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:51, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

ידוע איפה?
: נדע יום לפני המבחן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:57, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה לגבי השערת הרצף ==

מותר להשתמש במבחן בהשערת הרצף? כלומר אם אני יודע ש <math>\mid D\mid<2^{\aleph_{0}}
</math>
אז אני יכול להגיד שבהכרח <math>\mid D\mid=\aleph_{0}
</math> ?

: המסקנה אינה נכונה. אי אפשר לקבל שיוויון, רק אי-שוויון "קטן או שווה". --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:04, 21 באוגוסט 2012 (IDT)
: אסור להשתמש בהשערת הרצף במבחן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:27, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== משפט קנטור ברנשטיין.. ==

יש לי דרך אחרת להוכיח אותו:

יהיו A,B קבוצות אינסופית (אם הן סופית סיימנו..)
נתון כי |A|<=|B| וגם |B|<=|A|.

נניח כי |A|=!|B|(העוצמות שונות) ונגיע לסתירה.

לפי הנתון, |A|<=|B|. אבל |A|=!|B| ולכן |A|<|B| (קטנה ממש). בסתירה לכך ש |B|<=|A|.

כמו כן, |B|<=|A|, אבל |A|=!|B|, ולכן |B|<|A|. בסתירה לכך ש |A|<=|B|.

ולכן קיבלנו סתירה, ולכן |A|=|B|...

:השתמשת בעובדה שלא ייתכן שגם <math>|A|\leq |B|</math> וגם <math>|A|> |B|</math>, אבל זו מסקנה ממשפט קנטור ברנשטיין. ההוכחה שלך מעגלית. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 09:45, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

אבל כשהוכחנו שהקטע בין 0 ל 1 הוא לא בן מנייה, הוכחנו בעצם שלא קיימת פונק' על בן הטבעיים לקטע הנ"ל, ובמילים אחרות |A|<=!|B| ג (|A| לא קטנה שווה ל |B|) גורר ש |A|>|B|.
ובדוגמה הזאת, |[N|>=!|[0,1| גורר ש |[N|<|[0,1| ולכן שניהם לא יכולים להיות באותו זמן (כי השתמשנו בזה בשביל להוכיח שהעוצמה של הקטע גדולה מהעוצמה של הטבעיים)

== החזרת תרגילי בית ==

מתי נקבל חזרה את תרגילי הבית 4 ו-5?
: ככל הנראה כבר אחרי המבחן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:55, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

== איחוד זר ==

האם איחוד זר של a קבוצות בגודל b כל אחת מהן.
שווה לab???

== משפט 12 ==

בשביל משפט 12 צריך גם להוכיח שאם K1 <math>\leq</math> K2 וM1 <math>\leq</math> M2 אז K2 בחזקת K1 <math>\leq</math> M2 בחזקת M1 או שאפשר להסתמך על זה?

כן, תתעלמו ממני, למה לא? לא אכפת לי , תענו לי שבוע הבא, באמת. בגלל שאני שחור, נכון?

== שעת המבחן ==

כתבתם בהודעות על מקום המבחן, ולא כתבתם באיזה שעה הוא...

16:00

== הוכחה של משפט 7 מרשימת המשפטים ==

אם במבחן יבקשו ממני להוכיח שהקטע [0,1) אינו בן מניה, האם אני יכול להגיד שבגלל שהוא מוכל בקטע (0,1) (שאינו בן מנייה) על פי משפט 6 ברשימה הוא אינו בן מנייה, או שאני צריך להוכיח גם את משפט 6 וגם את העובדה שהקטע (0,1) אינו בן מנייה?
: תלוי בניסוח השאלה. אם לא תהיה בטוח תוכל לשאול אחד ממרצים/מתרגלים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:55, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

== הוכחת משפט מספר 6 ==

אם נסמן A בת מניה ו-B תת קבוצה של A, אז קיימות:
<math>f:A \rightarrow \mathbb{N} </math> חח"ע,
<math>g:B\rightarrow A</math> חח"ע.
לכן <math>g\circ f:B\rightarrow\mathbb{N}</math> חח"ע (לפי משפט 5 ברשימה), ולכן B בת מניה.
מותר להוכיח ככה?
:{{לא מתרגל}} אני לא רואה כל בעיה עם זה. עם זאת, למה לא פשוט לומר שיש פונק חח"ע מתת הקבוצה (B) לקבוצה (A), למשל הזהות, ולכן <math>|B|<=|A|</math>. משום שקבוצה בת מנייה היא קבוצה עבורה <math>|X|<=|\N|</math> נקבל כאן שהועצמה של B מקיימת את הנדרש (מהנתון A בת מנייה).

מתרגל / מרצה גם יכול לענות?

== האם אפשר להשתמש בחוקי הארתמטיקה של העוצמות ==

max{a,2^b}<=a^b<=max{2^a,2^b} ?
במבחן מחר...
נגיד על הוכחת משפט 12
: אתם צריכים לדעת הוכחות איך שהם היו בהרצאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:37, 22 באוגוסט 2012 (IDT)
אבל האם זה נחשב משפט שאפשר להשתמש בו , כי הראו לנו אותו רק בתרגול ..

== איך מוכיחים ש 2^א0 = א? ==

איך מוכיחים ש 2^ אלף אפס = אלף?
: זה קצת ארוך בשביל פורום. תבדוק במערכי הרצאות באתר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:35, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

באיזו הרצאה נמצאת ההוכחה?
: [http://math-wiki.com/images/d/d3/12BdidaLec9.pdf בהרצאה מס' 9], בסוף העמוד הראשון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:56, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

אבל שם מדברים על 10^א0 ולא על 2^א0
: תמשיך לקרוא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:22, 23 באוגוסט 2012 (IDT)

== חיבור וכפל עצומות ==

אם a,b עוצמות ואחת מהם אינסופית האם אפשר להגיד ש:
a+b=a*b=max{a,b}
: אם זה לא מה שמבקשים ממך להוכיח אז כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:24, 23 באוגוסט 2012 (IDT)

== המבחן בבדידה מועד א' ==

מתי יעלו פתרון ומתי יעלו ציונים למבחן?
: הפתרון כבר הועלה - [[http://math-wiki.com/images/7/77/BdidaExamMoedA2012Sol.pdf]]. ציונים יהיו ביום שני או שלישי שבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:06, 24 באוגוסט 2012 (IDT)

== אנחנו גם נקבל את המבחנים עצמם ==

בשביל שנדע איפה טעינו?
:כמה שעות (בדרך כלל, לעתים זה קצת יותר) לאחר פרסום הציונים (במידע האישי: dory.os.biu.ac.il/AIS) יעלו לשם סריקות מחברות הבחינה שלכם.

== פקטור ==

עשיתם פקטור?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:58, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

== ציוני המבחן ==

העליתם כבר את כל הציונים? הציון שלי לא מופיע באתר.
: את הציונים מעלה מדור בחינות. אין לנו דרך לדעת אם הם העלו את הכל. אם היום/מחר זה לא יעלה, תפנה למזכירות הפקולטה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:33, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

== כמה שאלות ==

-אם קיבלתי בבחינה ציון גבוהה ביותר מ20 נק' מהציון בבוחן, האם תבטלו את הציון בבוחן?
: לא. ציון הבוחן לא קשור לציון המבחן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:34, 27 באוגוסט 2012 (IDT)
-מתי נקבל ציוני התרגילים?
: כאשר הבודקים יבדקו אותם. לא יכול להגיד תאריך מדויק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:34, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

== מועד ב' ==

המועד ב' ב10/9? ובאיזה שעה הוא? תודה --[[משתמש:Avital|Avital]] 08:12, 31 באוגוסט 2012 (IDT)
:10/9, שעה 16:00

== מועד ב' ==

איך נרשמים למועד ב'?
:במידע האישי

== ציון סופי ==

מתי נקבל ציון סופי של הקורס? ואיפה יהיה ניתן לראות אותו?
: אני מקווה שבשבוע הקרוב נקבל את ציוני התרגיל ונעדכן את הציון הסופי. תראה ב"מידע אישי". --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:15, 1 בספטמבר 2012 (IDT)

== ציון תרגול וציון סופי ==

כמה שאלות:
1. מתי נקבל את ש"ב שלנו חזרה (מתי נוכל לבוא לקחת אותם מהאוניברסיטה)?
: נודיע דרך האתר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:18, 1 בספטמבר 2012 (IDT)
2. כיצד מחושב ציון התרגול והציון הסופי ומתי נקבל אותם?
: כמו שאמרנו בתחילת הסמסטר - 10% בוחן, 10% ציון תרגיל ושאר המבחן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:18, 1 בספטמבר 2012 (IDT)
בתודה, --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:44, 1 בספטמבר 2012 (IDT)

== הגשת ערעור ==

כיצד אוכל להגיש ערעור על בדיקת המבחן שלי?
:שלח מייל למרצה שלך עם ההשגות ועותק של מחברת הבחינה (שתוריד מתוך המידע האישי).

מה המייל של ד"ר שי סרוסי?
: תבדוק דרך המזכירות איך שולחים את הערעורים. יכול להיות שתצטרך למלא טופס ערעור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:19, 1 בספטמבר 2012 (IDT)

== מחלקות שקילות וחלוקה ==

שלום במסקנה בהרצאה 3 במערכי הרצאה מיד לאחר המשפט האחרון אפשר בבקשה הסבר מדוע המשפט מוכיח לי שבאותה הקבוצה שהוגדרה במסקנה של המחלקות שקילות האיחוד נותן את הקבוצה כולה (שהיא תנאי לחלוקה)? איך זה נובע מהמהשפט? תודה.
:(לא מרצה/מתרגל) המשפט מוכיח שכל שתי תתי קבוצות שונות הן זרות, להוכיח שהאיחוד שווה ל- A זה הרבה יותר פשוט:
קל להוכיח שהאיחוד מוכל ב- A, בצד השני: ניקח איבר a ב- A, ידוע ש- R יח"ש ולכן רפלקסיבי, ולכן a נמצא ב- [a], ולכן נמצא באיחוד מחלקות השקילות. הראינו הכלה דו כיוונית ולכן שוויון.

*באמת פשוט, מגניב-תודה רבה :)

== קבוצת מנה ==

מזה אומר קבוצת מנה?
:קבוצת מחלקות שקילות. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 14:26, 5 בספטמבר 2012 (IDT)

== שאלה לגבי המועד ב׳ ==

האם במועד ב׳ תהיה שאלת הוכחה של אחד המשפטים? תודה!

== שריג ==

היחסעל{1}-N המוגדר: a מחלק אתa≤b ⇔ b הוא יחס סדר חלקי. יחס זה אינו שריג נכון? כי אם לדוג' אני אקח 2 מספרים ראשוניים לא יהיה לי אינפימום.

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-09-06T07:24:03Z

SSS111: /* שריג */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}
=שאלות=

== שאלה 3 בש.ב ==

בסעיף ארבע בשאלה זו מורידים את הנקודון פי מקבוצת החזקה של A דבר זה ישפיע רק אם פי נמצאת בקבוצה A ודבר זה לא כתוב. איך אני יכול לדעת האם אני צריך להחסיר עוד אחד או שלא? האם פי היא איבר בA?
:שים לב, זה לא משנה אם הקבוצה הריקה היא איבר ב-A או לא. <math>\{A\}</math> הוא הנקודון שמכיל את A ולא הקבוצה A עצמה, יש הבדל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
אתה יכול להסביר את זה עוד פעם?
: תרשום במפורש את איברי הקבוצה P(A) כאשר A={1,2}. ואחר כך תחסיר ממנה את <math>\{\phi\}</math>. מה קיבלת? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:08, 19 ביולי 2012 (IDT)
אההה אוקי.

== שאלה 6 בשעורי בית ==

בכל הסעיפים צריך להוכיח או להפריך האם היחסים הבאים הם יחסי שקילות, אבל לא רשמו על איזו קבוצה הם יחסי שקילות עליה.
: רשום שיחסים מוגדרים על קבוצה A. זה לא משנה מהם איברים של A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:56, 19 ביולי 2012 (IDT)
אוקי הבנתי.

== שאלה 3 ==

בשאלה 3 סעיף 4 מה הסדר פעולות של חיסור לא אמור להיות סוגריים על מה שמחסרים קודם????
: זה בדומה לפעולת חיסור הרגילה - אם אתה כובת a-b-c, אתה מבצע את זה לפי סדר ההופעה משמאל לימין. גם כאן זה לפי סדר ההופעה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:58, 19 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 3 סעיף 5 ==

איך ניתן לחשב את מספר האיברים באיחוד שבין שתי הקבוצות?
חישבתי את מספר האיברים של כל קבוצה בנפרד (בלי סימן האיחוד ביניהן), אבל אני לא יודע איך להמשיך.
: תנסה לחשב את זה עבור 2-3 דוגמאות. תחשוב כמה איברים שונים וכמה משותפים יש בקבוצות אלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:26, 19 ביולי 2012 (IDT)
עשיתי שלוש דוגמאות שונות, וקיבלתי שלוש תוצאות שונות. פעם אחת כל האיברים היו משותפים, בפעם אחרת רק 8 מתוך 16, ובפעם השלישית רק 4 מתוך 16...
: ברור שיצאו מספרים שונים. תנסה להבין מהו קשר בינם לבין k, m ו- n. או תיעזר בדיאגרמות ון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 19 ביולי 2012 (IDT)
עדיין לא הבנתי את הסעיף, אפשר לקבל כיוון נוסף? לא הצלחתי להבין איך מחשבים את האיחוד או החיתוך של שני הצדדים.

לא מתרגל- אנסה לעזור..אם יש לך איחוד של קבוצות נגיד תרצה לחשב את האיחוד של {1,2},{1,2,3} האיחוד שלהם הוא {1,2,3}. בקבוצה הראשונה יש 2 איברים ובשנייה יש 3 ואם נחבר סה"כ 5, אך ספרנו את מה שמשותף פעמיים (את 1 ו-2 במקרה הזה)- מה שניתן לראות גם בדיאגרמת וון ולכן נרצה להוריד זאת. ומכאן נגיע שאיחוד הקבוצה שווה לחיבור של העוצמה של קבוצה a ועוד העוצמה של b פחות החיתוך בינהן. או בדוגמא שלנו- 5-2=3 סה"כ 3 איברים באיחוד מה שמתאים לעוצמה של {1,2,3}.מקווה שעוזר. והחיתוך נתון בשאלה אז פשוט נעזרים בזה.

== שאלה 7.ב' ==

האם בסעיף הזה מספיק להוכיח כי "X\(X\A) = A" ?
: אם זה כולל הסבר למה זה שקול למה ששואלים, אז כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 19 ביולי 2012 (IDT)
רגע אז בעצם למה הם מתכוונים באיחוד המשותף הזה, עוברים איבר איבר ב X/A ומחסירים את X מהאיבר הזה?
אם כן הזה זה דיי טריויאלי שזה באמת X/(X/A) = A .
: אז תכתוב את זה מסודר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:49, 20 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 ==

האם לדוגמא בסעיף ב' הכוונה ב '/' זה החיסור של קבוצות או קבוצת המנה?
: בשאלה זו השתמשנו ב- \ שמשמעותו הפשר של קבוצות. קבוצת המנה רושמים אחרת, עם /. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 13:08, 20 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 ==

לא הבנתי מה זה R, נגיד <math>A=\{1,2,3\}</math> ו <math>A2=\{2,3\}</math> <math>A1=\{1,2\}</math>
אז למה שווה R? ל <math>\{(1,2)(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)\}</math> ?
: כמעט. אבל אלה לא כל האיברים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:45, 20 ביולי 2012 (IDT)
אז למה שווה R?
: חסר לך איבר אחד. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:17, 20 ביולי 2012 (IDT)

מה אם כך חסר ב R? ולא הבנתי את הניסוח של R, מה זאת אומרת שקיים i עבורו x,y נמצאים בו? זה בעצם להגיד שהוא לא קבוצה ריקה
: זה אומר זוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה <math>A_i</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:38, 21 ביולי 2012 (IDT)

-------------
לפי מה שהבנתי מהשאלות והתשובות:
zzz R=A*A zzz (להתעלם מה- Z ) כלומר - R היא המכפלה הקרטזית של A ?
וכתוב ש R מוגדר עבור Ai שמקיים( משהו- לא רלוונטי ) - הכוונה ב Ai היא לכל ה- A1 עד An ?
ועוד שאלה : הגדרנו בכיתה שאיחוד אוסף על תתי הקבוצות של A הוא A - לכן סעיף ב הוא לא מיותר?
ואם לא, האם איחוד אוסף כל תתי הקבוצות של קבוצה ייתן את הקבוצה הגדולה ("המקורית " ) ?

: בואו נדייק. R הוא תת-קבוצה של <math>A\times A</math> ולאו דווקא שווה לה. לא כתוב ש- <math>A_i</math> מקיים משהו, להיפך, כתוב שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה <math>A_i</math>, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. כלומר "קיים" ולא "לכל".
: לגבי השאלה השניה - לא כתוב בשאלה שאיחוד כל <math>A_i</math> נותן קבוצה A. זאת כיוון שלא מדברים על "כל" תת-קבוצות אלא רק על אוסף מסוים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:37, 22 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 2 שאלה 5 ==

בסעיף א' צריך להוכיח או להפריך.. לכאורה צריך להביא מקרה בו ימין נכון ושמאל לא כדי להפריך, וכדי להוכיח מספיק לי להראות ששמאל תמיד נכון?
:על מנת להוכיח צריך להראות שאם ימין נתון שמאל בהכרח נכון, כן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה על תרגיל 1 שאלה 4 ==

"לכל איש עם שם יש שם נוסף (שונה מהראשון)"
למה צריך לכלול את הקיום של הn גם בצד השני של הגרירה ב"אז" ולא רק את הקיום של השם הנוסף- הn'?
הרי כללנו את קיומו כבר בהנחה של ה"אם".
תודה.

: תחום הפעולה של כמת <math>\exist n</math> הוא רק צד אחד של פעולת גרירה. אפשר להוציא אותו מחוץ לסוגריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:24, 23 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 2, שאלה 1 ==

אפשר להגיד ש <math>(A \cup B)\setminus (A \triangle B)=A \cap B</math> נובע מהגדרת ההפרש הסימטרי או שצריך להוכיח את זה?
: זה לא נובע ישירות. כן צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:29, 22 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 1 שאלה 3 סעיף ב' ==

רוצה לוודא שהבנתי את התשובות- אנחנו צריכים להתייחס למשפט 6 כ"אם" ולראות האם 6-->5, מקבל ערך אמת.יצרנו עולם שבו יש רק אדם אחד שאין לו שם ולכן מצד אחד משפט 6 נכון בגלל שf גורר משהו- תמיד נכון.
מצד שני שקרי כי נוצר מצב שבו יש שני אנשים- מה שלא נכון לעולם שיצרנו.אז בעצם יוצא מצב "לא מוגדר" שכזה? וזה נופל פה? כי הצד של ה-6 סוג של "לא מוגדר"? מקווה שניסחתי ברור..
: טענה 6 נכונה בעולם שהגדרנו. אם תסתכל על הנוסחא של טענה 6 (בשאלה 2), תראה שהיא מוגדרת <math>(\exist n\in\N: R(p,n))\to ...</math>. החלק הראשון (לפני גרירה) הינו שקרי ולכן לא משנה מה יהיה אחרי קשר גרירה, כי משקר אפשר להסיק כל דבר וזה יהיה אמת. לכן טענה 6 נכונה ואני אפילו לא מתייחס לשאלה האם קיים בנאדם שני בעולם שלנו. טענה 5 כפי שכתוב בתשובה היא שקרית. ולכן מקבלים ש- <math>(6)\to (5)</math> שקרית. (בתשובה יש טעות קטנה של מספור הטענות, הועלה קובץ מתוקן)--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:49, 23 ביולי 2012 (IDT)

* הבנתי! ואז זה t--> f אז זה false סה"כ. אם לא אכפת לך, אני רוצה לקחת את זה עוד צעד ולשאול:
אם לצורך העניין משפט 5 היה: אם קיימים 2 אנשים אז הם עם אותו שם- אז בעולם שיצרתי זה כן היה גורר. כי אז שוב ההנחה של 6 שגויה ולכן סה"כ הוא אמת (באופן ריק) אבל הפעם גם ההנחה של 5 שגויה (כי אין 2 אנשים בעולם שיצרנו) ולכן נוצר מצב ריק של true גורר true?
: הרעיון נכון. כדי להיות לגמרי בטוח תכתוב במפורש את טענה 5 החדשה שייצרת. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:27, 24 ביולי 2012 (IDT)

== חיתוך ==

אם יודעים משהו על העוצמה של A חיתוך B ניתן להסיק משהו ישירות על העוצמה של (P(A חיתוך (P(B
: וודאי שכן. (P(B נקראת קבוצת חזקה. כמה איברים יש בקבוצה זו אם ב- B יש n איברים? אם אתה לא זוכר מהתרגול/הרצאה, אז תנסה לבדוק את זה עבור n=0,1,2,3. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 06:29, 24 ביולי 2012 (IDT)
**כנראה שלא ניסחתי את שאלתי טוב,זה זכור לי שזה 2 בחזקת n העוצמה של קבוצת החזקה. רציתי לדעת פשוט במילים אחרות אם אפשר להסיק על העוצמה של p(a) חיתוך p(b) (ביחד) מהעוצמה של pa חיתוך pb (בנפרד)? זה קשור לשאלה עם ההפרש הסימטרי בין קבוצות החזקה שאלה 3 סעיף 2

-כן.. אפשר כך:

<)math>\left |p(A)\Delta p(B) \right |= \left |(A/B)\cup (B/A) \right |=\left |p(A)/p(B) \right |+\left | p(B)/p(A) \right |-\left | (p(B)/p(A))\cap (p(A)/p(B)) \right |=
\left | p(A \right |-\left | p(A\cap B) \right |+\left | p(B) \right |-\left | p(A\cap B) \right |=2^{n}+2^{m}-2\cdot 2^{k}=2^{n}+2^{m}-2^{k+1}</math>

על פי ההגדרה של ההפרש הסימטרי.. --[[משתמש:Dvir1352|Dvir1352]] 23:22, 24 ביולי 2012 (IDT)

: שכחת את ()P כמעט בכל מקום. חוץ מזה לא הבנתי לאן נעלם <math>\left | (B/A)\cap (A/B) \right |</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:29, 25 ביולי 2012 (IDT)

ניסיתי לתקן וכל הכתב התחרבש.. בעקרון ברור שהחיתוך של מה שרשמת ריק, מוכיחים את זה בקלות.. עם הנחה בשלילה

== שאלה 5 ==

לא הבנתי מה אמור להיות R.. ומה זאת אומרת "קיים i עבורו X ו Y שייכים אליו"... ברור שקיימים אצלו Xו Y כל עוד הוא לא קבוצה ריקה..

לא הבנתי מה זה היחס הזה, ולמה אמרו "קיים i"..

: כתוב בשאלה שזוג סדור (x,y) שייך ל- R רק אם גם x וגם y שייכים לאותה קבוצה <math>A_i</math>, כאשר i יכול להיות מספר טבעי כלשהו בין 1 ל- n. אני ממליץ לעבור עוד הפעם על ניסוח השאלה ולבנות איזשהו יחס שמקיים את התכונות שהוגדרו. גם מומלץ לבדוק שאלות שכבר נענו, יכול להיות שהיה כבר משהו דומה - [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_5]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:00, 24 ביולי 2012 (IDT)

אבל מהם x ו y? זה סתם מספרים? כי אם הקבוצה לא ריקה אז קיימים בה x,y... מה זאת אומרת "קיים i?"
: i זה אינדקס של קבוצה <math>A_i</math>, כך ש- <math>x,y \in A_i</math>. חוץ מזה, x ו- y לא חייבים להיות מספרים, הם איברי קבוצה שאתה לא יודע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:34, 24 ביולי 2012 (IDT)

אבל למה רשמו "קיים i"?
והאם זה בעצם במילים אחרות איחוד של קבוצות החזקה של Ai?
: זה לא קשור בכלל לקבוצות חזקה. כתוב קיים i כי קיים i כזה ש- <math>x,y \in A_i</math>. זה אומר למעשה שקיימת קבוצה <math>A_i</math> מסוימת.
: אם, לדוגמא, <math>x\in A_1 \and y\in A_3</math> אז זוג סדור (x,y) לא שייך ליחס R. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:33, 25 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 9 ==
הטבעיים זה כולל אפס או לא כולל?
m ו-n לא חייבים להיות שונים נכון? למשל בהוכחה של הרפלקסיביות...
: <math>\N</math> מתחיל מ- 1. לא כתוב ש- <math>m\ne n</math> לכן אפשר להניח הכל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:31, 24 ביולי 2012 (IDT)

== בוחן- 1.8 ==

שלום, ידוע כבר איזה נושאים הבוחן יכלול? תודה מראש.
: כל מה שנלמד מתחילת הסמסטר עד השבוע הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:20, 26 ביולי 2012 (IDT)
:תשובת המרצים: כל החומר עד פונקציות וכולל פונקציות, למעט תמונה ותמונה הפוכה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:53, 28 ביולי 2012 (IDT)
תודה לכם :)

== תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ב ==

בסעיף ב' נתון היחס R שהוא עם x,y עכשיו השאלה היא , למי שייכים הx והy?
ל A ? לB?
: למעלה, לפני הסעיפים, כתוב כי R הוא יחס על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:53, 26 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 3 בש"ב 3 ==

כשאומרים שצ"ל ש S יחס סדר על Y, זה אומר שצריך להוכיח שהוא יחס סדר מלא או חלקי?
: כשאומרים יחס סדר זה תמיד יחס סדר חלקי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 26 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 2 ==

בשאלה 2 כשמבקשים לימצוא את יחסי הסדר
1)מדובר על יחס סדר חלקי או מלא?
2)צריך ליכתוב את הפיתרונות או גדול שווה קטן שווה וכו?

: יחס סדר הוא יחס סדר חלקי; לא הבנתי מה זה פתרונות ולמה מה אתה מתכוון כשאומר קטן שווה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:04, 26 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 7 ג' בש"ב 3 ==

מה זאת אומרת שאני צריך לפתור עבוד X כללית? אם לדוגמא אני רוצה להוכיח שהפונקציה לא חח"ע,
אני לא יכול להביא בתור דוגמא X ו V מסויימים ולהראות שבמקרה הזה זה לא חח"ע?
:בדיוק. לא ניתן לבחור X מסויימת כאשר מביאים דוגמא נגדית. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:06, 26 ביולי 2012 (IDT)

אוקי עכשיו עוד משהו, כתוב ש V איבר כלשהו ב P(X) (לפי A). אזי מתקיים X/V = X לא?
כי ב X קיימים האיברים עצמם, בעוד שב V קיימים הקבוצות שמכילות את האיברים הללו, ולכן אם מחסירים מ X את V מקבלים את X (כי ב V לא קיים שום איבר ב X, אלא רק את הקבוצות המכילות את האיברים הללו (בין היתר))
:<math>V</math> אינה קבוצת קבוצות אלא תת קבוצה של <math>X</math>. לכן, <math>X\setminus V=X</math> אם ורק אם <math>V</math> קבוצה ריקה. נדמה לי שלא הבנת את נוסח השאלה כראוי. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:10, 27 ביולי 2012 (IDT)

אז בעצם V זה איבר ב P(X)
:כן. כאשר רושמים משהו כמו <math>f</math> היא פונקציה מ-<math>A</math> ל-<math>B</math> המוגדרת ע"י <math>f(x)=(\textrm{something...})</math> הכוונה היא ש-<math>x\in A</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 12:27, 27 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 8 ==

מה שצריך לעשות זה להגדיר את g איך שבא לי ואז להראות שהיא אכן פונקציה חח"ע?
:{{לא מתרגל}} כן.
:כן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:07, 26 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

1.איך אני יכול להיות בטוח שמצאתי את כל יחסי הסדר וכיצד אני מסביר זאת?
:רמז: הוכחתם בשיעור שבכל קבוצה סדורה לינארית סופית קיים איבר קטן ביותר. אם מסירים אותו הסדר עדיין לינארי ושוב קיים איבר קטן ביותר... --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:12, 27 ביולי 2012 (IDT)

2. אם היחס על הקבוצה הוא יחס סדר מלא אז ניתן לסדר את הקבוצה בדיאגרמת הסה כך שהקו המחבר את כל איברי הקבוצה מלמטה למעלה הוא לינארי?
:יחס סדר על קבוצה סופית הוא מלא אם ורק אם דיאגרמת הסה שלו היא בעצם קו ישר (בו כל החיצים מצביעים לאותו כוון). לדוגמא: <math>\bullet \to \bullet \to \bullet \to \bullet</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:14, 27 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 ==

סעיפים ב' ו ג' קשורים לסדר המילוני בשאלה (וסעיף א')?
: סעיפים אלה מדברים על יחס סדר R שמוגדר בשאלה. כתוב כי יחס זה נקרא יחס סדר מילוני. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 27 ביולי 2012 (IDT)

אז רגע ה"קטן שווה" שיש בתוך R הוא היחס סדר שמוגדר על A?
זה אומר שה"קטן שווה" לא בהכרח קטן שווה על מספרים, אלא סתם מסמן יחס?
: בדיוק. היחס הוא R. "קטן שווה" מסמן יחס סדר כללי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 00:56, 28 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 תרגיל 3 ==

בשאלה 5 מצאתי דוג' נגדית ולכן אני מניח שלא הבנתי נכון את השאלה..
הדוג שלי היא הקב'
X={1,2,3,4}
והתת קב' A שלי היא:
A={1,2,3}
והיחס הוא
{(1,3)(2,3)(3,3)(2,2)(R={(1,1
כמו שניתן לראות אין כאן סופרימום בניגוד להוכחה שאנחנו צכים להוכיח..

תודה :)
תיקנתי

: לא נהוג למחוק דברים שלא אתה כתבת.
: יחס אמור להיות מוגדר על X ולא על A.
: האם זה נכון שיחס סדר שלך הוא יחס "קטן או שווה" רגיל על מספרים שלמים?
: למה אין סופרמום? מה מונע מ- 3 להיות סופרמום? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:37, 27 ביולי 2012 (IDT)

אוקיי סליחה ותודה

--------

'''שאלה''' - אם לכל תת קבוצה של קס"ח יש איבר ראשון - הקבוצה הראשית ( הקס"ח ) היא לא בעצם '''קס"ל''' כי אם לכל 2 איברים מהקבוצה הראשית אפר לקרוא לאחד מהם איבר ראשון זה אומר שאפשר לבדוק / "להשוות " את מיקום כל אחד מהאיברים ביחס אחד לשני שזו בעצם קבוצה סדורה לינארית

ואם כן , האם מותר להשתמש בנתון שלכל תת קבוצה של X יש איבר ראשון ולכן לכל a,b ששייכים ל X מתקיים: aRb או bRa כנימוק / להוכיח לכך שהקבוצה קס"ל ?

אם לא, אז איך מוכיחים ש - קס"ח היא קס"ל - ,כלומר, מה צריך להוכיח (בנוסף לטרנזיטיבי , אנטי- סימטרי, ורפלקסיבי - הגדרת קס"ח ) ??

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

כמה יחסי סדר מלאים יש על קבוצה ? 2 בחזקת מספר האיברים ?
: למה אתה חושב ככה? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:54, 27 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 תרגיל 3 ==

בסעיף ב' כרוצים שנמצא '''איברים גדולים''' ביותר ו'''איברים קטנים''' ביותר, זה לא נכון יותר לבקש '''איבר גדול''' ביותר ו'''איבר קטן''' ביותר?

== תרגיל 5 כנראה אני לא מבין אותו.. ==

אם לדוגמא נשרטט את דיאגרמת הסה של הקס"ח, נתון שלכל תת קבוצה של X קיים inf, ובפרט חסם מלרע.
אבל איך זה הגיוני שלכל תת קבוצה של X קיים חסם מלרע?

אם נסתכל על ה"למעטה" של הדיאגרמה ונבחר את A(תת הקבוצה) להיות האיברים שנמצאים "למעטה", אז לא יכול להיות חסם מלרע ל A במקרה הזה כי לא נמצא מישהו מתחתיהם בדיאגרמה (כי לקחתי את כל המינימאליים).

אפשר הסבר מה הטעות בחשיבה שלי כי אני לא מבין את זה :O
: אני לא הבנתי את הדוגמא שלך. זה שקבוצה נמצאת "למעטה" עוד לא אומר שאין חסם מלרע. ייתכן שאיבר "הכי תחתון" יהיה חסם מלרע וגם אינפימום.
: עוד דבר - ברור שלא כל היחסים מקיימים את זה. אז מה שכתוב בשאלה זה שאנחנו לוקחים רק יחסי סדר שכן מקיימים את התנאי הזה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:04, 28 ביולי 2012 (IDT)

אוקי תודה ועוד משהו, כתוב שם ש >,X זה קס"ח, וש A זה תת קבוצה של X. אפשר להגיד ש >,A זה גם קס"ח?
: מה אתה חושב על זה? אם אתה חושב שזה נכון, איך היית מוכיח? אם לא - מהי דוגמא נגדית? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:14, 28 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 8 ==

בתרגיל הנ"ל, אני יכול להניח מראש שf,g,h פונקציות ?
: לגבי g כתוב: "הוכח כי קיימת פונקציה חח"ע" כלומר יש לבנות את g ולהוכיח שמה שבנית זה פונקציה ובנוסף לכך חח"ע.
: לגבי f - אתה צריך להניח כי זאת פונקציה חח"ע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:52, 28 ביולי 2012 (IDT)

האם אפשר - להגדיר את f כך שהיא תהייה פונקציה חח"ע ?
: למה לא? אתה יכול להגדיר f לפיות פונציה? או איזשהו R להיות יחס שקילות? אז למה אני לא יכול להגיד ש- f היא פונקציה חח"ע? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:18, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 סעיף ג' ==

האם זה לא אמור להיות inf של (1,1),(0,1),(0,2) ? או שאין קשר בין סעיף זה לקודמים? פשוט לא הוגדר יחס עם הזוגות האלה, כך שזה קצת לא מובן לי.
:מדובר על איפימום ביחס ליחס הסדר מסעיף ב. (בתחילת סעיף ג רשים "בהנחות של סעיף ב" וזה אומר שסעיף ג הוא המשך ישיר לסעיף ב). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:51, 28 ביולי 2012 (IDT)

אבל האיברים 1,0 ו2,0 לא נמצאים ביחס הסדר המוגדר בסעיף ב'.
:מדובר על היחס <math>R</math> שמוגדר על הקבוצה <math>\{0,1,2\}\times\{0,1,2\}</math> לא על היחס <math>\leq</math> הנתון בסעיף ב. (היחס <math>R</math> בסעיף ב הוא הסדר המילוני המתקבל מ-<math>\leq</math>) --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:48, 29 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל מס' 3 שאלה מס' 1 ==

בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע"י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק?
??

== שאלה 3 יחס סדר ==

כשאומרים יחס סדר, מתכוונים ליחס סדר מלא או חלקי? --[[משתמש:Avital|Avital]] 12:06, 29 ביולי 2012 (IDT)
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_3_.D7.91.D7.A9.22.D7.91_3]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 12:30, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 6 סעיף ב ==

האם יכול להיות שאין איברים גדולים ביותר(פשוט בסעיף ג' זה צוין בסוגריים )
: באופן כללי, אם מבקשים למצוא איברים מינימליים, מקסימליים, קטנים וגדולים ביותר זה לא אומר שהם קיימים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:28, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 7 ד' תרגיל 3 ==

לא הבנתי מה עושה f.. היא לוקחת '''איבר מסויים''' מ V ומחזירה את ה g שלה, או שהיא לוקחת את '''כל האיברים''' ב V , ואז הפלט שמקבל V הוא קבוצה?
: פונקציה f מעתיקה תת-קבוצות של X לתת-קבוצות של Y בעזרת פונקציה g שמעבירה איברים מ- X לאיברים ב- Y. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:40, 29 ביולי 2012 (IDT)
אבל מה זה אומר a איבר ב V? זה אומר ש a מתייחס לאיבר ספציפי ב V או שעושים איחוד לכל איבר ב V?
: זה אומר ש- <math>\forall a\in V</math> --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:15, 29 ביולי 2012 (IDT)
אז זה אומר ש f(V) זה קבוצה?
: כן. כתבתי את זה בתשובה ראשונה (שורה שנייה בהתכתבות זו) --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:15, 29 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה 5 ==

אפשר רמז? :)

( ''תלמיד/ה'' ): למתרגלים/מרצים '''שאלה''' האם '''יש אפשרות''' להוכיח ש- X קס"ל ? - זה יהיה רמז מספיק

באמת חשבתי על לנסות להוכיח את זה :O

:לא הייתי מנסה להוכיח את זה כי זה לא נכון. <math>(X,\leq)</math> לא חייבת להיות קבוצה סדורה לינארית. לדוגמא, אם <math>(X,\leq)=(P(Y),\subseteq)</math> אז לכל תת קבוצה לא ריקה של <math>X</math> יש אינפימום, אבל <math>(X,\leq)</math> אינה קס"ל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:53, 29 ביולי 2012 (IDT)

:רעיון יפה, אגב. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:56, 29 ביולי 2012 (IDT)

אפשר אז איזה רמז או משהו?

במה זה zzz p(Y) zzz ? (להתעלם מה- Z )

ולמה זה לא יכול להיות קס"ל ?

כי אם לכל תת קבוצה יש איבר ראשון גם לכל תת קבוצה של שני איברים כלשהם יש איבר ראשון ולכן אפשר ליצור סדר/ יחס בין כל איבר ואיבר, ולפי הנתון שלכל תת קבוצה של X ( כולל X עצמו ) יש איבר ראשון,
ולפי ההגדרה של קס"ל -
" יהי R קבוצה סדורה חלקית , R יקרא יחס סדר מלא/לינארי אם לכל a,b השייכים לקבוצה , מתקיים aRb או bRa "

ומכיוון שאפשר לקחת כל שני איברים מתת הקבוצה (שיכולה ליהיות גם הקבוצה עצמה )כך שיהיה ביניהם יחס סדר (כי לפי הנתון בטוח אחד מהם איבר ראשון ).

אם יש פה משהו שגוי בבקשה תציינו לי מה כדי שאדע
: בשאלה אומרים שלכל תת-קבוצה לא ריקה A קיים חסם תחתון. לא אומרים שבכל תת-קבוצה יש איבר ראשון. זה לא אותו דבר.
: לדוגמא, האם היחס המוגדר ע"י דיאגרמת הסה הבאה הוא קס"ל או קס"ח? [[קובץ:Hasse diagram of powerset of 3.png|ממוזער|250px| דיאגרמת הסה של איברי קבוצת החזקה של {x, y, z} כאשר הסדר החלקי המוגדר עליהם הוא הכלה]]--[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:00, 29 ביולי 2012 (IDT)

אבל דיאגרמת אסה הזו אינה עומדת בנתון שלכל תת קבוצה יש איבר ראשון -כלומר מה אם אני לוקח את האיברים {x} ו- {y} כתת קבוצה - אין לה איבר ראשון !!! ואפילו לתת קבוצה המכילה את {z} ,{x} , {x,z} אין איבר ראשון ושניהם תתי קבוצות של קבוצה שהופיע בדוגמא וכדי שלכל תת קבוצה יהיה איבר ראשון הקבוצה חייבת ליהיות קס"ל לפי מה שכתבתי למעלה

: אני חוזר ושואל , איפה בניסוח השאלה אתה רואה איברים ראשונים. חסם תחתון זה לא איבר ראשון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:59, 29 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה 2 ==

לגבי היחס: (4,4),(5,5),(6,6) ,

1. אינו יחס סדר מלא מכיוון שאינו יחס השוואה נכון?
:לא בטוח מה זה יחס השוואה (זה יחס השוויון אם לזה התכוונת), אבל זה אכן לא יחס סדר מלא. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)
הכוונה שלי הייתה שהאיברים לא ניתנים להשוואה ולכן מקיים את כל התנאים של יחס סדר חלקי אך לא של מלא. מקיים רפלקסיביות ומקיים אנטי סימטריות וטרנזטיביות באופן ריק.

2. זה אומר שהוא כן יחס סדר חלקי לצורך העניין?
:היחס הנ"ל הוא יחס סדר חלקי. (אך לא ברור לי מה הנימוך שלך). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)

3. באופן כללי האם צריך איבר אחד בלבד בקבוצה (נגיד a) על מנת שהקבוצה שאני מנסחת מכלל הרפלקסיביות במקרה הזה (a,a)יהווה יחס סדר מלא?
:אם הבנתי נכון, היחס <math>\{(a,a)\}</math> על הקבוצה <math>\{a\}</math> הוא באמת יחס סדר מלא. באופן כללי, היחס <math>I_X=\{(x,x)|x\in X\}</math> הוא יחס סדר מלא אם ורק אם <math>|X|=1</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 17:59, 29 ביולי 2012 (IDT)
הבנת נכון, תודה רבה :)

== שאלה לגבי בוחן דמה תשע"א ועוד שתיים לגבי הבוחן ביום ד' ==

לגבי הבוחן מתשע"א: שאלה 2 ניתנת לפתירה עם כללים שלמדנו ?
לגבי הבוחן השנה: א. החלוקה היא לפי ההרצאה? ב. כמה נקודות מוקדשות לכל שאלה?

: כן.
: אתם כותבים את הבוחן בזמן הרצאה.
: ככל הנראה כל השאלות תהיו שווי ערך. במראה ולא, הניקוד יהיה רשום ליד כל שאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:15, 29 ביולי 2012 (IDT)

מאיפה מצאת בחנים?

[http://math-wiki.com/index.php?title=88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%90#.D7.91.D7.95.D7.97.D7.9F_.D7.93.D7.9E.D7.94 תשע"א]
השאלות האחרות הן לגבי הבוחן שיהיה ביום ד' (ושכמובן לא הועלה לאתר)

יש גם בחנים נוספים משנים שעברו?

== שאלה 2 ==

איך אני אמור להסביר שאין עוד יחסי סדר מלאים על הקבוצה?
: קודם כל תקרא תשובות לשאלות הקודמות. שאלה זאת כבר נשאלה ונענתה. [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_3_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:06, 29 ביולי 2012 (IDT)

== תרגיל 3 שאלה מס' 1 ==

בסעיף א'- הוכחתי כי היחס הוא יחס שקילות. ואני מנסה למצוא את מחלקות השקילות על קבוצה A=N. כדי לעשות זאת התחלתי לבדוק חוקיות ע"י בחירת מס' קבוע ולבדוק עם אילו מספרים טבעיים מקיים את היחס. יוצא שכל איבר שמכניסים האיבר עצמו נמצא ביחס (נובע גם מהרפלקסיביות) ויוצא שכל n שמכניסים מקיים את היחס עם n+כפולות של 3 וn פחות כפולות של 3. קצת בעייתי לי להבין אם הניסוח הזה של מחלקת שקילות הוא מספיק או שצריך לנסח את זה יותר במדויק? ??
:זה נשמע בסדר, רק תגדיר את הקבוצה כמו שצריך. אתה צריך לציין את כל מחלקות השקילות השונות. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:47, 30 ביולי 2012 (IDT)
**אפשר דוג' בבקשה לאיך עושים זאת על קבוצה אינסופית?

== תרגיל 3 שאלה 4 ==

הנקודת מוצא בהוכחה הרי צריכה להיות להוכיח הכלה בכיוון שני, נכון? כלומר לקחת איבר ב-S שהוא זוג סדור בעצם כי זה יחס ולהראות כי נמצא ב-R. לא ברור לי איך ניתן להשתמש בנתון על ההכלה מהכיוון הראשון (R מוכל בS) כדי לקשר בינהם.
אפשר עצה?
:נצל את העובדה שמדובר ביחסי סדר מלאים. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:48, 30 ביולי 2012 (IDT)

== דחוףף ==

יש לי הארכת זמן ולא קיבלתי מייל לאן אני צריך ללכת כדי להראות שיש לי הארכת זמן מישהו יכול להגיד לי לאן ללכת ועם מה? למי להתקשר?
:דבר עם מלי או עם יעל במזכירות מחר בבוקר: 03-5318407. פניות אישיות כאלה כדאי לשלוח לדוא"ל של המתרגל. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 21:50, 30 ביולי 2012 (IDT)

תודה!!!,מאיזה שעות בבוקר אפשר להתקשר?
: ב- 8:30 כבר אפשר להתחיל. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:36, 30 ביולי 2012 (IDT)

== שאלה על הקבוצה האוניברסלית ==

האם אני יכול להגדיר את הקבוצה האוניברסלית כקבוצה סופית ולהתייחס רק לקבוצות המוכלות בה?
ואם לא איך מוצאים את המשלים של קבוצה בתרגילים כמו הוכח או הפרך
: כן, קבוצה אוניברסלית לא חייבת להיות אינסופית. אתה מדבר על תרגיל מסוים או שואל באופן כללי? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:38, 30 ביולי 2012 (IDT)
פשוט בבוחן דמה משנה שעברה היה צריך להפריך משהו עם משלים ...

== שאלה בנושא פונקציות ==

מה הכוונה שלוקחים פונקציה כך : f: A ->P(P(A))?
אם ניקח את הקבוצה A להיות {1,2} מה נקבל ב P(A) כאשר f(1)?
ומה נקבל ב P(P(A)?
: לא יודע. תלוי איך אתה מגדיר את הפונקציה. למשל, <math>\emptyset</math>, או <math>\{\emptyset\}</math> או <math>\{\{2\},\{1,2\}\}</math> או כל דבר אחר מתוך 16 איברים אפשריים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:48, 30 ביולי 2012 (IDT)
הפונקציה מוגדרת כך :
f(a)מוגדרת להיות : B מוכל ב A כך ש a שייך ל B
: לא הבנתי את הגדרתך. מה זה B? לאן בדיוק מועתקים איברים של A. אם אתה פותר תרגיל כלשהו אז תכתוב את הניסוח המלא שלו; אם זו שאלה כללית אז תנסח אותה ברור יותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:43, 30 ביולי 2012 (IDT)

זאת השאלה המלאה: בהינתן קבוצה A נגדיר פונקציה f:A -> P(P(A).ע"י{ f(a):={B <math>\subseteq</math> A|a <math>\in</math> B}
הוכח או הפרך: f היא חח"ע

== תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' ==

מי זה v בשאלה?
:פונקציה מקבלת איבר מהתחום ונותנת איבר מהתמונה. כאשר הפונקציה מקבלת את הקבוצה V היא נותנת את הקבוצה X הפרש V. הקבוצה V היא סימון לקבוצה כללית שנכנסת אל הפונקציה, באנלוגיה ל-r ברישום <math>f(r)=2r-1</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:44, 1 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 6 - אנטי סימטריות ==

ניסיתי לחלק את זה למקרים (בטרנזטיביות זה עבד יופי) כלומר סימטריות בהנחה יודעים ש (a,b)R(c,d) וגם ((
c,d)R(a,b
ואז אפשר לחלק את זה ל-4 מקרים (מכיוון שהשייכות שלהם ליחס מתפצלת בהתאם לתנאי שהם עונים עליו) אחד מהם הוא שמתקיים a קטן שווה מc וגם a שונה מc וגם c קטן שווה מa וגם a שונה מc
אבל זה מוביל לסתירה (כי כביכול יוצא a=c u מהאנטי סמטריות של קטן שווה ומצד שני זה וגם a שונה מc) אז זה לא עובד..מה הבעיה? מה ניתן לעשות?
תודה.

== שאלה מבוחן דמה שפורסם בשנה שעברה ==

http://up351.siz.co.il/up2/jwnj1ayzy2ew.jpg
אשמח לדעת את התשובה לשאלה (כלומר האם צריך להוכיח או להפריך).

לי יצא שזה אמור להיות הפרכה כי המשוואה(הימנית) תמיד נכונה ללא קשר לצד השמאלי ולכן אתה יכול להביא דוגמה לכך שההפרש אינו קבוצה ריקה(ככה שהמשלים שלו אינו הקבוצה האוניברסאלית).
*אני סטודנט ולא מרצה/מתרגל אז אם אתה רוצה להיות בטוח אז תחכה שמרצה/מתרגל/מישהו שיודע יותר ממני יענה :) --[[משתמש:Avital|Avital]] 20:03, 31 ביולי 2012 (IDT)

(לא מרצה/מתרגל) כן אפשר בקלות להפריך את הטענה הזו..

== תרגיל בית 4 שאלה 5 ==

האם אפשר לאמר כי <math>f(x)\in f[A] <=> x\in A</math> ?

(תלמיד) - לדעתי כן, זוהי ההגדרה של קבוצת התמונות --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 ==

בנתון בסוף ש-F(X)εX הסוגריים לא צריכות להיות מרובעות?
: לא. <math>f:B\to A</math>, כאשר <math>B\subseteq P(A)</math>. כלומר קבוצה X היא איבר בתחום של f. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:11, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 ==

האם כאומרים הפונקציה מA לA אזי זו פונקצית הזהות של A?

(תלמיד) - לא בהכרח, אפשר לדוגמה להגדיר <math>f:Z \to Z</math> המוגדרת ע"י <math>f(x)=x+1</math>. זוהי פונקציה (ואפילו חח"ע ועל) אך היא לא פונקציית הזהות. --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:05, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

האם בסימן <math>\le</math> הכוונה היא לסימן הרגיל או המופשט (של יחס כלשהו)?
: מופשט. אינך יודע מהו יחס סדר בקס"ח A ו-B. אפשר לכתוב <math>\le_A</math> ו-<math>\le_B</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:14, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 6 ==

נניח כי <math>A=\{ \phi \} </math>. מכאן <math>p(A)=\{ \phi ,\{ \phi \} \} </math>. עכשיו נניח כי <math>B=p(A)</math>.

מהו הערך של <math>f(\phi )</math>? הרי מדובר בכל האיברים בפי,והיות ואין בה איברים, זה פי. מצד שני אם זה פי, אז פי איבר של פי, וזו סתירה, כי בפי אין איברים. לכן מתקבל כאן פרדוקס.

"הרי מדובר בכל האיברים בפי". למה זה צריך להיות כל האיברים בפי?

מה שהוכחת פה זה ש f לא חח"ע

- לא נכון, הראתי שהביטוי <math>f(\phi )</math> לא בדיוק מוגדר, אי אפשר להבין מה זה. ואם אני טועה, אז מה התוצאה של <math>f(\phi )</math>? לא חייבת להיות פי, כי אם לדוגמא A היא {1,2}, פי לא נמצא שם, ולכן זה לא יעבוד כי המול תחום של הפונקציה הוא A.

טעיתי כשכתבתי "כל האיברים בפי", הכוונה הייתה לאיבר מסוים בפי. בכל מקרה שניהם שקולים במצב הזה, היות ובפי אין איברים.

== שאלה 6 ==

בתרגיל הזה לא כתוב במפורש מה f עושה.. אז בשביל להפריך סעיפים שם אני צריך להביא A ו B מומצאות, ואז להמציא פונקציה f שמקיימת את זה ואז ככה להפריך טענות שם?

ועוד משהו.. לא הבנתי מה זאת אומרת שלכל X ב B מתקיים f(X) איבר ב X..
: פונקציה f לא הוגדרה במשורש כי אין צורך בכך, f היא פונקציה וזה כל מה שחשוב לדעת. אם אתה רוצה להפריך, אתה צריך להגדיר A, B ו- f ואז למצוא את אי התאצה לתנאי השאלה.
: X היא תת-קבוצה ב- B (ולפי הגדרה מורכבת מאיברים של A). פונקציה f מעתיקה אותה לאיבר ששייך ל-X עצמו. לדוגמא, קבוצה {1,2} מועתקת ל- 1. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:09, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

רגע למה X תת קבוצה של B? X לא אמור להיות איבר ב B?
ובדוגמה שהבאת, אפשר באותו העיקרון ש {1,2} יועתק גם ל 2 לא?
: כן, כתבתי לא טוב. X הוא קבוצה שמורכבת מאיברים של A ומהווה איבר בקבוצה B. לגבי דוגמא, כן, זה אפשרי. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:39, 4 באוגוסט 2012 (IDT)

== פונקציה חח"ע ==

לדעתי הפונקציה f(1)=1 מ- A ל- A כאשר zzz A={1} zzz, היא גם חח"ע כי לכל zzz f(a)=f(b) zzz מתקיים a=b, וגם לא חח"ע כי לא קיימים a ו- b שונים עבורם zzz f(a)=f(b) zzz. מה הפונקציה, חח"ע או לא?

*(לא מתרגל/מרצה) זוהי כן פונקציה חח"ע. אתה טועה בעצם ההגדרה של התנאי. התנאי אומר ש'''אם''' a שונה מb אז (f(a שונה מ(f(b. אבל הטענה הזו נכונה באופן ריק, כי לא קיימים a שונה מb. כלומר מדובר בגרירה של 0->משהו, וזו תמיד אמת כמו שלמדנו. אופן אחר להסתכל על זה הוא בכיוון ההפוך. האם לכל (f(a)=f(b מתקיים a=b? כן, כמו שאמרת. התנאים הקודם וזה שקולים לפי לוגיקה כמו שלמדנו, ולכן זוהי חח"ע.

== שאלה 6 ד' בשעורים ==

מה כתוב בסעיף הזה אחרי ה אם"ם?זה פשוט לא מובן..

== שאלה 2 ==

האם היחס סדר ב A זה אותו היחס ב B?
כי אם לא אז מהו היחס "קטן שווה" ב f?
: אני רוצה לציין שגם היחס ב- A לא ידוע. יש יחס <math>\le_A</math> ויחס <math>\le_B</math>. ראה [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:05, 5 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 סעיף ד' ==

"B מכילה נקודונים בלבד" -- מה זה נקודונים?

*(לא מרצה/מתרגל) נקודון = קבוצה עם איבר אחד בלבד.

== שאלה 2 ==

קבוצה סדורה היא קבוצה שהיחס עליה הוא יחס סדר?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 6 באוגוסט 2012 (IDT)

== תאריך ההגשה ==

גם אצל ארז שיינר דחו את ההגשה של התרגילים ליום שני או רק אצל גרישא?
: בכל הקבוצות. הגשת תרגיל בית 4 ביום שני (13/08) והגשת תרגיל 5 ביום רביעי (15/08). לא תהיה דחיית הגשה בתרגילי בית 5 ו- 6. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:50, 6 באוגוסט 2012 (IDT)

== בדידה תרגיל 4 ==

מישהו יכול להסביר מה רוצים ממני ב7 ג'? מה זה <math>\mathbb{Z}</math> 2? אני אמור לכתוב פונקציה חח"ע ועל מP(A לקבוצת פונקציות (או ההפך)?
ובב' אפשר לתת כיוון?
: <math>\Z_2</math> היא קבוצת שלמים מודולו 2, כלומר {0,1}. הכיוון לבחירתך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 15:22, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 2 ==

אם X קטן ממש מ Y ניתן להסיק ש F של X קטן ממש מ F של Y?
: מה זה קטן ממש? כאן <math>\le</math> הוא יחס סדר מופשט. תקרא תשובות [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_4_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_3]]. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:27, 7 באוגוסט 2012 (IDT)

== קס"ח ==

האם קבוצה סדורה חלקית היא קבוצה של זוגות סדורים או קבוצה רגילה שמוגדר עליה יחס סדר

קבוצה שמוגדר עליה יחס סדר

== מזל טוב ארז!! ==

בשעה טובה ארז התארס!
תאמינו לי.. ארז הזה תלתל בחזה!! ;)
S.D

== תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==

כשכתוב שם ש B מכילה נקודונים בלבד... זו דרישה כללית של הסעיף הוא שזה קשור לחלק השני של אמ"מ?
: חלק שני של אמ"ם. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:16, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 7 ג' ==

מה זאת אומרת "לפי ההגדרה"? כי הרי מספר הפונק' מ A ל Z2 הוא 2^|A| שזה בדיוק מספר האיברים ב A)P)..
: לפי הגדרה זה בלי להסתמך על אריתמטיקה של עוצמות. יש לבנות פונקציה חח"ע מקבוצה ראשונה על הקבוצה השנייה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:56, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

אז צריך להכין פונקציה מ P(A) למה? לפונקציה כלשהי מ A ל Z2 או שצריך להעביר אותה לפונקציה כלשהי שקוראת לפונקציה מ A ל Z2
: יש לבנות פונקציה שלכל ערך <math>a\in A</math> מתאימה פונקציה מ- A ל- <math>\Z_2</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:04, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 4 ==

נגיד ש A={1,2} ו B={3}, כך ש f(1)=f(2)=3 עכשיו ה g של פי זה פי(קבוצה ריקה) וה g של 3 זה {1,2}.. עכשיו זה ממש מוזר כי ה g של פי זה פי.. עכשיו זה אומר שאי אפשר לעשות g ל פי או שהערך g של פי זה פי?

*(לא מתרגל/מרצה) ראינו בהרצאה כי תמונה ותמונה הפוכה של הקבוצה הריקה היא הקבוצה הריקה. זה נכון בכל מצב (ניתן להבין לפי ההגדרה), לא רק במקרה הזה. זה גם מסתדר עם התחום והמול תחום בשאלה זו, כי פשוט תקבל שהקבוצה פי תלך לפי, ופי נמצאת בקבוצת החזקה של A ובקבוצת החזקה של B.

== תרגיל 4 שאלה 7 ב ==

אם אני מצליח למצוא יחס שקילות כזה על{A*{1,2 זה מספיק כדי להוכיח שקיים יחס שקילות כזה גם על A ?
: אני לא יודע מה בדיוק עשית, אבל צריך להוכיח שקיים יחס שקילות על A. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:05, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

האם צריך גם לרשום את היחס?
: מה הכוונה לרשום? אי אפשר לרשום את זוגות הסדורים כי לא יודעים איברי הקבוצה והקבוצה אינסופית. יש להוכיח שהוא קיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:08, 9 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה כללית על עוצמות ==

אם a, b הם מספרים טבעיים כלשהם אז a בחזקת א שווה ל - b בחזקת א? אם זה נכון, מותר להשתמש בזה כשוויון טריוויאלי?
: זה נכון, ובאופן כללי אם <math>2\le a\le \alef_0</math> אז <math>a^\alef = 2^\alef</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:38, 10 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה 7 סעיף ב' ==

האם אפשר להניח שכל קבוצה אינסופית ניתן להביע כאיחוד של שתי קבוצות זרות שהן שוות עוצמה לה
: צריך להוכיח את זה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:39, 10 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 ד' ==

אשמח עם מישהו יוכל להסביר מה כתוב שם. לא הבנתי את האיחוד

== תרגיל 5 שאלה 2 א׳ ==

1. הכוונה בשאלה רק לקבוצות אינסופיות? כי אם A,B סופיות ברור שלא קיימת פונקציה כזו..
: אין הגבלות על העוצמות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)
2. אני יכולה לתת דוגמא לA ,B ספציפיים שעבורם קיימת פונקציה או שאני צריכה להוכיח עבור A, B כלליים?
: תלוי מה את רוצה לעשות - להוכיח או להפריך. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:48, 10 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

האם מותר להניח שבין כל שני מספרים שונים יש מספר רציונלי ואם כן האם ניתן לבנות פונקציה שמקבלת שני מספרים ומחזירה ומחזירה מספר רציונלי אקראי שנמצא ביניהם ?
: אכן ניתן להניח שבין כל שני מספרים ממשיים קיים מספר רציונאלי. עדיף אם תסביר איך אתה מקבל את המספר הרציונלי בתוך הקטע. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:44, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

ומותר לבחור אחד באופן אקראי?

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

אני יכול להניח שהפונקציה לא על? לכאורה זה לוקח אותי מיד להפרכה..
: לא נתון שפונקציה על. אם זה לא נובע מהתנאי שהפונקציה אמורה לקיים, אתה יכול להניח שהיא לא על. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:46, 11 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 7ב ==

אפשר לקבל כיוון לשאלה 7ב' בתרגיל 4?
: כל יחס שקילות משרה חלוקה של A לקבוצות לא ריקות זרות הדדית שאיחודן A, כאשר הקבוצות הינן מחלקות השקילות של היחס.
: כל חלוקה של A מגדירה באופן יחיד יחס שקילות, והקבוצות הזרות בחלוקה הן מחלקות השקילות של היחס. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:59, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 4 שאלה 6 ד'. ==

מה זה איחוד B, איחוד של B עם איזו קבוצה?

ד. ... אם"ם UB = A ו...

תודה

== בדידה תרגיל 4 שאלה 5 ==

אם נתתי דוגמא ספיציפית של X והפונקצייה והפרכחתי זה בסדר? או שצריך להפריח לגבי X כללית? ככה גם לגבי שאר השאלות בתרגיל? --[[משתמש:Avital|Avital]] 17:54, 12 באוגוסט 2012 (IDT)
: מוכיחים עבור נתונים כלליים, מפריכים על ידי דוגמאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:31, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 ==

באילו שאלות מותר להשתמש בארתמטיקה של קבוצות?

-> למה שלא יהיה מותר להשתמש בזה בשאלה מסויימת ?!?? S.D
: בכל מקום שאתה יכול וזה לא אסור. אם כתוב שיש להוכיח שקילות קבוצות ישירות, אז אפשר להשתמש בהגדרת שקילות בלבד (לבנות פונקציה חח"ע ועל). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:29, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 א' ==

אם אני מוצא שני קבוצות סופיות - שלא קיימת פונקציה שהיא חחע ולא על , מותר לי להשתמש בקבוצות אלו כהפרכה לסעיף א'?
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.D7.B3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:01, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 7 סעיפים 2 ו 3 ==

האם מותר להשתמש בכלל שראינו בתרגול שאומר שאם a בין 2 ל b (עוצמות) אז a^b=2^b
: לא. כאן צריך להוכיח את זה. אפשר להשתמש במשפט שאומר: <math>|P(A\times A)|=2^{|A\times A|}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:47, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 4 ==

האם ניתן להשתמש בשאלה 4 בהגדרות ומשפטים שהוכחנו בכיתה , כלומר בלי להוכיח ישירות
ולהראות שיש פונקציה חד חד ערכית ועל?
: לא. יש להוכיח את שקילות הקבוצות לפי הגדרה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:50, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 8 ==

לא הבנתי מה כתוב אחרי ביטויים כגון . מה הקשר שווה לפי הגדרה ופי?
: כגון <math>\alef_0,\ \alef,\ 2^\alef,\ 2^{2^\alef}</math>. הוספנו סימון <math>\Phi \equiv 2^\alef</math> כדי לא לכתוב ביטויים רב-קומתיים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:56, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5- שאלה 1- סעיף א' ==

האם יש צורך להוכיח שמעל המספרים הטבעיים פעולת השורש מוגדרת היטב?
: אין צורך, לא משתמשים בפעולת שורש בשאלה זו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:43, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 1 א' ==

האם אפשר דוגמא מספרית לאיך נראה B? לדוגמא B3?
: <math>B_3</math> הינה קבוצת מספרים טבעיים בחזקה 3. כלומר <math>B_3=\{1,8,27,64,...\}</math>. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:42, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2ב,6 ==

בסעיפים הנ"ל מותר להשתמש במסקנות מתוך משפט המכפלה/משפט המכפלה עצמו?
: איך שאלה 2ב' קשורה למשפט המכפלה? בשאלה 6 כן, מותר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:38, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

המסקנה מתוך משפט המכפלה אליה התכוונתי היא ש"אם |X|>|Y| אזי |X\Y|=|X|". אפשר להשתמש במסקנה זו (כשאני מוכיח את הנכונות שלה עפ"י משפט המכפלה) במקום לבנות פונקציה מR\Q לR ?
: הבנתי. אז התשובה היא לא. יש להוכיח ישירות (לאו דווקא צריך להגדיר פונקציה). --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:40, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

איך אפשר להוכיח מבלי להגדיר פונקציה ובלי ארתמטיקה של קבוצות?
: לא אמרתי בלי אריתמטיקה. אמרתי שלא צריך להשתמש במשפטים ומסקנות מתקדמים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:45, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

האם אני יכול לומר ש a,b זה מרכז המעגל ו R זה הרדיוס
: אז (a,b) היא אכן מרכז המעגל ו- r רדיוס שלו. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:35, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 - שאלה 7 סעיף (1) ==

אם אני מראה ש A^A שקול ל - (P(AxA אז זה מראה באופן ישיר שקיימת פונק' חח"ע מ - A^A אל (P(AxA נכון?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:28, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 א' ==

אם אני רוצה להפריך את 2 א'.. אני צריך להוכיח שלכל f חח"ע מ A ל B היא על ?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 20:26, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

האם בסעיף א' בהפרכה צריך לקחת A,B ספציפיים ולהראות שלכל f:A-->B חח"ע היא גם על או שצריך A,B כלליים ולמצוא פונקציה שתהיה נכונה בכולם? תודה מראש
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.D7.B3]] , [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.27]], [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_2_.D7.90.27_2]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:40, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

לא הבנתי עדיין, תוכל להגיד לי אם לקחת A,B ספציפיים או כלליים?

== תרגיל 5 שאלה 6 ,7 ,8 ,9 ==

האם ניתן בשאלות 6,7,8,9 להוכיח רק בעזרת חשבון עוצמות - ללא הוכחה ישירה? והאם ניתן
להשתמש בכל המשפטים שהוכחנו בהרצאה ובתרגול בשאלות אלו?
: 6 - כן.
: 7 - לא, צריך להוכיח את מה שלמדתם (יש קשר בין הסעיפים וכל סעיף אפשר להיעזר בתוצאות של סעיפים קודמים).
: 8 - כן.
: 9 - כן, אבל כמעט ואין כאן שימוש באריתמטיקה של עוצמות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:12, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

אז ב 7 א' חייבים לרשום פונק' הפיכה מ A^A ל P(AxA)?
: בשאלה מבקשים רק חח"ע. אין צורך להראות יותר ממה שמבקשים בשאלה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:32, 13 באוגוסט 2012 (IDT)

כן התבלבלתי וסבבה קיבלתי תשובה

== שאלה 7, סעיפים 2 ו-3 ==

האם אפשר להשתמש בשאלה זו במשפט: אם b>0, a<=b אז a^c<=b^c , שהוכחנו בהרצאה?
: [[http://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-195_%D7%91%D7%93%D7%99%D7%93%D7%94_%D7%9C%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%A1%D7%98%D7%99%D7%9D_%D7%A7%D7%99%D7%A5_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91#.D7.AA.D7.A8.D7.92.D7.99.D7.9C_5_.D7.A9.D7.90.D7.9C.D7.94_7_.D7.A1.D7.A2.D7.99.D7.A4.D7.99.D7.9D_2_.D7.95_3]] --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 01:33, 14 באוגוסט 2012 (IDT)

 תקראו פורום לפני ששואלים. ייתכן ששאלתכם כבר נשאלה ונענתה.

== כמה פונקציות ממשיות הפיכות יש? ==

(חח"ע + על מ-R לעצמה)

:<math>2^\aleph</math>. זה תרגיל ארוך להראות את זה. באופן כללי, אם <math>\alpha=|A|</math> אינסופי, יש <math>2^\alpha</math> פונקציות הפיכות מ-<math>A</math> לעצמה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:25, 16 באוגוסט 2012 (IDT)
:ועוד משהו: אי אפשר להשתמש בזה בתרגילים או במבחן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:27, 16 באוגוסט 2012 (IDT)
::אפשר כיוון להוכחה?

== תרגיל 5 שאלה 6 סעיף ב ==

בשאלה 6 סעיף ב' יצא לי שעוצמת � P(P(Q\Z) שווה ל2 בחזקת א , והעצמה של הביטוי השני שווה לא -שהון לא שוות.
במה יכולה להיות הבעיה?

תשובה מתלמיד אחר: גם לי זה קרה וגיליתי שהתבלבתי וחשבתי ש - [0,1] (הקטע הסגור) זה {0,1} (קבוצה עם שתי איברים) אולי גם לך זה קרה...

צודק , כבר שמתי לב , תודה

== תרגיל 5 שאלה 9 סעיפים (3) ו-(4) ==

אפשר רמז לפיתרון של שאלה 9 סעיפים (3) ו-(4)?
:ראה שאלה דומה למטה --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:24, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 5 ==

אפשר להראות ש Ax(BvC) = (AxB)v(AxC) בעזרת הכלה דו כיוונית ולכן הקבוצות שוות ולכן העוצמות שלהן שוות? או שחייבים להביא פונק' הפיכה מקבוצה אחת לשנייה?
v זה איחוד

(תלמיד)בעצם אתה יכול להוכיח שוויון קבוצות ואז אתה יכול להגדיר פונקציה חחע ועל - פונציית הזהות , ולכן העוצמות שוות(ככה אני עשיתי).

== ציון בוחן אמצע ==

לגרישה, אמרת שתעלה לי 3 נקודות.

לארז, אמרת שתעלה לי 7 נקודות.

בתודה מראש, אביחי מרמור: 318384955. [[משתמש:Avichai|Avichai]] 18:22, 14 באוגוסט 2012 (IDT)

:כדאי לא לציין בקשות אישיות בפורום. אנא פנה לדוא"ל של המתרגלים. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:19, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 9 סעיף 3 ==

שלום, אפשר רמז / כיוון לסעיף 3 בשאלה 9? אין לי שום רעיון...

:רמז: לא חובה למצוא פונקציה חח"ע ועל לקבוצה שאת העוצמה שלה אתה יודע. אפשר למצוא שתי קבוצות <math>A,B</math> מעוצמה <math>\alpha</math>, לבנות פונקציה חח"ע מ-<math>A</math> לקבוצה שלך ופונקציה חח"ע מהקבוצה שלך ל-<math>B</math> ואז לפי קנטור-ברנשטיין עוצמת הקבוצה שלך חייבת להיות <math>\alpha</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:23, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 4ב ==

בשאלה 4ב בעצם מבקשים למצוא פונקציה חח"ע ועל, אבל התחום והטווח שלה הן פונקציות..
אפשר להגדיר פונקציה כזאת? אם כן, אפשר לקבל דוגמא לאיך נראה איבר בתחום ומה הפונקציה עושה לו?

:כל קבוצה, ובפרט קבוצה של פונקציות, יכולה להיות תחום או טווח של פונקציה. הנה כמה דוגמאות לפונקציות ששולחות פונקציות לפונקציות:
::אם <math>A,B,C</math> קבוצות ו-<math>B\subseteq C</math> אז נגדיר <math>F:A^C\to A^B</math> ע"י <math>F(f)=f|_B</math> ובמילים: הפונקציה <math>F</math> שולחת את הפונקציה <math>f:C\to A</math> אל הצמצום שלה לקבוצה <math>B</math>.
::אם <math>A,B,C</math> כנ"ל ו-<math>a_0\in A</math> אז נגדיר <math>F:A^B\to A^C</math> ע"י <math>F(f)=g_f</math> באשר <math>g_f:C\to A</math> מוגדרת באופן הבא: <math>g_f(x)=f(x)</math> אם <math>x\in B</math> ואחרת <math>g_f(x)=a_0</math>. [ניסוח אחר: הפונקציה <math>F</math> שולחת את <math>f:B\to A</math> אל הפונקציה <math>g_f:C\to A</math> המוגדרת כמו <math>f</math> על <math>B</math> ומחוץ ל-<math>B</math> היא מוגדרת להיות <math>a_0</math>.]
:--[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 22:18, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== רשימת משפטים לבחינה ==

את המשפטים ברשימה צריך לדעת להוכיח?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:05, 15 באוגוסט 2012 (IDT)

האם במהלך ההוכחה ניתן להשתמש במשפטי עזר שהוכחנו ע"מ להוכיח את המשפטים, בלי להוכיח את משפטי העזר? לדוג' במשפטים 2,3,12,13.
: לא. יש לדעת להוכיח את משפטי העזר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:12, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

האם במשפט 1 ניתן להשתמש בקומבינטוריקה?
: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:12, 16 באוגוסט 2012 (IDT)

== מתמטיקה בדידה של שי גירון ==

אתם יכולים בבקשה לשים קישור לספר של שי גירון. תודה רבה!

== מבחן משנת 2008 מועד א׳ ==

שאלות 5,7 בחומר למבחן?

== משפט 6 בהוכחות ==

האם אני יכול להשתמ בעובדה שאם A מוכלת בB
אז העוצמה של A קטנה/שווה לעוצמה של B????
:כן. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:41, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

פשוט תבנה פונק' חח"ע מ A ל B שמעבירה כל איבר אל עצמו..

== קומבינטוריקה למבחן? ==

בתחילת הסמסטר אמרתם שתהיה שאלה בלוגיקה במקום. יהיה שאלה משתי הנושאים? תודה מראש ושבת שלום !
:החומר למבחן כולל גם לוגיקה וגם קומבינטוריקה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:42, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה בנושא הוכחת המשפטים למבחן. ==

במבחן, ניתן לטעון שמחלקות שקילות הן או זהות או זרות בזוגות מבלי להוכיח זאת?(אם זה לא מה ששואלים)
:כן (אלא אם מבקשים להוכיח את הטענה הזו). במקרה של ספק, ניתן לשאול את המרצים \ מתרגלים שינכחו בבחינה. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 15:44, 17 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 6 שאלה 2ג ==

במבחן נצטרף לדעת לפתור שאלה כזאת כי בפתרונות השתמשו באקסיומת הבחירה
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:53, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== הוכחת משפטים למבחן ==

בשביל משפט 13 צריך גם להוכיח שאם K1 <math>\leq</math> K2 וM1 <math>\leq</math> M2 אז K2 בחזקת K1 <math>\leq</math> M2 בחזקת M1
או שאפשר להסתמך על זה?

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

לדעתי יש בעיה בשאלה.
ניקח <math>\left\{0,\epsilon\right\}</math> ו-<math>\left\{0,1.5\epsilon\right\}</math>
שתי הקבוצות הנ"ל הן <math>\epsilon</math>-דלילות.
נשים לב כי איחודן, <math>\left\{0,\epsilon, 1.5\epsilon\right\} </math> אינו קבוצה <math>\epsilon</math> דלילה כי <math>0.5\epsilon<\epsilon</math>.
לכן הגענו לסתירה.
מהו בכל זאת פתרון השאלה?

למה בדיוק יש סתירה?

<math>\epsilon\neq 1.5\epsilon</math> אבל <math>1.5\epsilon -\epsilon =0.5\epsilon <\epsilon </math>

למה האיחוד של שתי קבוצות אי דלילות צריך לדעתך להיות קבוצה דלילה?

ישנה לפי הטענה קבוצה מקסימלית להכלה, לכן גם <math>\epsilon</math> וגם <math>1.5\epsilon</math> נמצאים בה. האיחוד לא קשור

מי אמר שחייבת להיות קבוצה e דלילה מקסימלית אחת? בשאלה אומרים שכל קבוצה e דלילה מוכלת בקבוצה e דלילה מקסימלית, לכן הקבוצה <math>\left\{0,\epsilon\right\}</math> מוכלת בקבוצה e דלילה מקסימלית כלשהי, והקבוצה <math>\left\{0,1.5\epsilon\right\}</math> מוכלת בקבוצה דלילה מקסימלית כלשהי. זו לא חייבת להיות אותה קבוצה (זה הרי יחס הכלה שהוא לא יחס סדר מלא, לכן יכול להיות יותר מאיבר מקסימלי אחד).

== הוכחת משפט 7 ברשימת המשפטים למבחן ==

אם במבחן יינתן משפט 7 להוכחה, מספיק להוכיח שהקטע הפתוח (0,1) אינו בן מניה ואז ניתן להשתמש בעובדה ש [0,1) שקול ל (0,1) וזה מוכיח גם שהקטע [0,1) אינו בן מניה? אגב, הניסוח של המשפט לא מובן, מספיק להוכיח שרק אחד מהם לא בן מניה או שניהם לא בני מניה?

== שיעור חזרה ==

השיעור חזרה מחר יהיה באותה מתכונת כמו השיעור חזרה שהיה ביום חמישי

== אקסיומת הבחירה במבחן ==

האם יהיו שאלות בנושא/עם שימוש אקסיומת הבחירה?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:53, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלות שיכולות להיות במבחן ==

האם שאלות כדוגמת שאלות מתרגיל 6 -שאלה 4, שאלה 6 , סעיף ג' ב2 , סעיף ב' בשאלה 3 - יכולות להופיע במבחן?
(שאלתי על השאלות האלה כיוון שהן או רמה גבוהה של תרגילים או מכילות את אקסיומת הבחירה)
:אין צורך לדעת את אקסיומת הבחירה במבחן, אבל ניתן להשתמש בה (זה די קל להשתמש בה). --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 09:53, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

== קבוצה אינסופית ==

אם A קבוצה אינסופית, מותר לרשום : <math>A = \begin{Bmatrix}
a_{1},a_{2},a_{3},....
\end{Bmatrix}</math>
?
: עדיף לציין שהיא אינסופית. אבל אם זה ברור מההקשר אז אפשר לא לציין. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:42, 20 באוגוסט 2012 (IDT)
: רק אם <math>|A|=\aleph_0</math>. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 10:02, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

== משפט 12 ==

בשביל משפט 12 היינו צריכים להוכיח 4 משפטים(p(A)=2^A , N^N<=2^N ,אלף שווה לעשר בחזקת אלף אפס ומשפט שאומר שבחזקה של עוצמות אם הבסיס גדול מהבסיס השני והמאריך גדול מהמאריך השני אז החזקה של הגדולים גדולה שווה לחזקה של הקטנים) וגם את משפט קנטור ברנשטיין אם שואלים אותי את זה במבחן באיזה משפטים אני יכול להשתמש ואיזה אני צריך להוכיח?

== בשביל להוכיח שתת קבוצה של קבוצה בת מנייה היא קבוצה בת מנייה ==

אפשר להוכיח את זה ככה?

תהיה קבוצה A, אם היא סופית אז כל תת קבוצה שלה היא סופית (ולכן בת מנייה).

אם A אינסופית, אז עוצמתה א0. תהיה B תת קבוצה של A. נגדיר פונק' חח"ע מ B ל A שמעבירה כל איבר לעצמו.

בגלל שזו פונק' חח"ע אזי |B|<=|A|. בגלל ש |A|=א0 אז |B|<=א0 ולכן B בת מנייה.

זו הוכחה בסדר?

: כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:16, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

ניתן להוכיח כך? :

תהי A בת מנייה, B תת קבוצה של A, ולכן: |B|<=|A|, מהגדרת קבוצה בת מנייה: |A|<=א0, <= בין עוצמות הוא טרנזיטיבי ולכן: |B|<=א0, ולכן B בת מנייה.

== צורה מפורשת ==

מה בדיוק הכוונה בלרשום מחלקת שקילות בצורה מפורשת?
: לרשום את כל מחלקות השקילות, לכתוב איבר כללי וכמה איברים לדוגמא מתוך כל אחת ממחלקות השקילות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:15, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

== סימן חלקי לא ברור ==

מה זה הסימן שמופיע פה http://math-wiki.com/images/7/7e/BdidaExamMoedA2009Sol.pdf
בשאלה 6 סעיף ב' שכתוב למצוא את עוצמת הקבוצה Z חלקי R1
: קבוצת המנה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:13, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

== ערעור בבוחן ==

גיליתי שיש לי הוכחה נכונה בבוחן שלי אבל הורידו לי את כל הנקודות על השאלה וכבר נגמרו הקורסים אז לא אוכל לפגוש את המתרגל שבדק את השאלה שבה אני חושב שהיה צריך לתת לי עוד נקודות. איך אוכל לערער בכל זאת?
: תצטרך למצוא דרך לפגוש את המתרגלים. תכתוב ישירות למתרגל המתאים ותתאם את הפגישה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:55, 20 באוגוסט 2012 (IDT)

== מותר לעשות דבר כזה? ==

אם לדוגמא יש לי קבוצה A, ואני מצליח להוכיח שהעוצמה שלה קטנה ממש מ א, אבל גדולה שווה מ אלף אפס.
(א>|A|=>א0)

אז אפשר להגיד שהעוצמה של A היא אלף אפס? (|A|=א0)?

: כן. רק צריך להסביר למה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 07:19, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

איך באמת מסבירים את זה?

: למשל בעזרת השערת הרצף. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 11:49, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

אז אפשר להגיד שבעזרת השערת הרצף זה נכון?
: האם אתה יכול להסביר למה זה נכון? מה אומרת השערת הרצף? --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:31, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

השערת הרצף האומרת שלא קיימת עוצמה בין אלף אפס לאלף, אבל אמרו לנו שאי אפשר להפריך אותה וגם אי אפשר להוכיח אותה, ככה שהיא נכונה וגם נכונה..
אז אפשר להשתמש בזה במבחן? זאת אומרת להניח שההשערה נכונה?

: אסור להשתמש בהשערת הרצף במבחן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:26, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== תרגיל 6 ==

שאלה 2 ג', בפתרון משתמשים באקסיומת הבחירה (?!)

זה יכול להיות במבחן?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:50, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== מתי המבחן? ==

?
ביום חמישי ב- 16:00. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 14:51, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

ידוע איפה?
: נדע יום לפני המבחן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 16:57, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== שאלה לגבי השערת הרצף ==

מותר להשתמש במבחן בהשערת הרצף? כלומר אם אני יודע ש <math>\mid D\mid<2^{\aleph_{0}}
</math>
אז אני יכול להגיד שבהכרח <math>\mid D\mid=\aleph_{0}
</math> ?

: המסקנה אינה נכונה. אי אפשר לקבל שיוויון, רק אי-שוויון "קטן או שווה". --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 17:04, 21 באוגוסט 2012 (IDT)
: אסור להשתמש בהשערת הרצף במבחן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:27, 21 באוגוסט 2012 (IDT)

== משפט קנטור ברנשטיין.. ==

יש לי דרך אחרת להוכיח אותו:

יהיו A,B קבוצות אינסופית (אם הן סופית סיימנו..)
נתון כי |A|<=|B| וגם |B|<=|A|.

נניח כי |A|=!|B|(העוצמות שונות) ונגיע לסתירה.

לפי הנתון, |A|<=|B|. אבל |A|=!|B| ולכן |A|<|B| (קטנה ממש). בסתירה לכך ש |B|<=|A|.

כמו כן, |B|<=|A|, אבל |A|=!|B|, ולכן |B|<|A|. בסתירה לכך ש |A|<=|B|.

ולכן קיבלנו סתירה, ולכן |A|=|B|...

:השתמשת בעובדה שלא ייתכן שגם <math>|A|\leq |B|</math> וגם <math>|A|> |B|</math>, אבל זו מסקנה ממשפט קנטור ברנשטיין. ההוכחה שלך מעגלית. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 09:45, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

אבל כשהוכחנו שהקטע בין 0 ל 1 הוא לא בן מנייה, הוכחנו בעצם שלא קיימת פונק' על בן הטבעיים לקטע הנ"ל, ובמילים אחרות |A|<=!|B| ג (|A| לא קטנה שווה ל |B|) גורר ש |A|>|B|.
ובדוגמה הזאת, |[N|>=!|[0,1| גורר ש |[N|<|[0,1| ולכן שניהם לא יכולים להיות באותו זמן (כי השתמשנו בזה בשביל להוכיח שהעוצמה של הקטע גדולה מהעוצמה של הטבעיים)

== החזרת תרגילי בית ==

מתי נקבל חזרה את תרגילי הבית 4 ו-5?
: ככל הנראה כבר אחרי המבחן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 08:55, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

== איחוד זר ==

האם איחוד זר של a קבוצות בגודל b כל אחת מהן.
שווה לab???

== משפט 12 ==

בשביל משפט 12 צריך גם להוכיח שאם K1 <math>\leq</math> K2 וM1 <math>\leq</math> M2 אז K2 בחזקת K1 <math>\leq</math> M2 בחזקת M1 או שאפשר להסתמך על זה?

כן, תתעלמו ממני, למה לא? לא אכפת לי , תענו לי שבוע הבא, באמת. בגלל שאני שחור, נכון?

== שעת המבחן ==

כתבתם בהודעות על מקום המבחן, ולא כתבתם באיזה שעה הוא...

16:00

== הוכחה של משפט 7 מרשימת המשפטים ==

אם במבחן יבקשו ממני להוכיח שהקטע [0,1) אינו בן מניה, האם אני יכול להגיד שבגלל שהוא מוכל בקטע (0,1) (שאינו בן מנייה) על פי משפט 6 ברשימה הוא אינו בן מנייה, או שאני צריך להוכיח גם את משפט 6 וגם את העובדה שהקטע (0,1) אינו בן מנייה?
: תלוי בניסוח השאלה. אם לא תהיה בטוח תוכל לשאול אחד ממרצים/מתרגלים. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 19:55, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

== הוכחת משפט מספר 6 ==

אם נסמן A בת מניה ו-B תת קבוצה של A, אז קיימות:
<math>f:A \rightarrow \mathbb{N} </math> חח"ע,
<math>g:B\rightarrow A</math> חח"ע.
לכן <math>g\circ f:B\rightarrow\mathbb{N}</math> חח"ע (לפי משפט 5 ברשימה), ולכן B בת מניה.
מותר להוכיח ככה?
:{{לא מתרגל}} אני לא רואה כל בעיה עם זה. עם זאת, למה לא פשוט לומר שיש פונק חח"ע מתת הקבוצה (B) לקבוצה (A), למשל הזהות, ולכן <math>|B|<=|A|</math>. משום שקבוצה בת מנייה היא קבוצה עבורה <math>|X|<=|\N|</math> נקבל כאן שהועצמה של B מקיימת את הנדרש (מהנתון A בת מנייה).

מתרגל / מרצה גם יכול לענות?

== האם אפשר להשתמש בחוקי הארתמטיקה של העוצמות ==

max{a,2^b}<=a^b<=max{2^a,2^b} ?
במבחן מחר...
נגיד על הוכחת משפט 12
: אתם צריכים לדעת הוכחות איך שהם היו בהרצאות. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:37, 22 באוגוסט 2012 (IDT)
אבל האם זה נחשב משפט שאפשר להשתמש בו , כי הראו לנו אותו רק בתרגול ..

== איך מוכיחים ש 2^א0 = א? ==

איך מוכיחים ש 2^ אלף אפס = אלף?
: זה קצת ארוך בשביל פורום. תבדוק במערכי הרצאות באתר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:35, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

באיזו הרצאה נמצאת ההוכחה?
: [http://math-wiki.com/images/d/d3/12BdidaLec9.pdf בהרצאה מס' 9], בסוף העמוד הראשון. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 23:56, 22 באוגוסט 2012 (IDT)

אבל שם מדברים על 10^א0 ולא על 2^א0
: תמשיך לקרוא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:22, 23 באוגוסט 2012 (IDT)

== חיבור וכפל עצומות ==

אם a,b עוצמות ואחת מהם אינסופית האם אפשר להגיד ש:
a+b=a*b=max{a,b}
: אם זה לא מה שמבקשים ממך להוכיח אז כן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:24, 23 באוגוסט 2012 (IDT)

== המבחן בבדידה מועד א' ==

מתי יעלו פתרון ומתי יעלו ציונים למבחן?
: הפתרון כבר הועלה - [[http://math-wiki.com/images/7/77/BdidaExamMoedA2012Sol.pdf]]. ציונים יהיו ביום שני או שלישי שבוע הבא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 10:06, 24 באוגוסט 2012 (IDT)

== אנחנו גם נקבל את המבחנים עצמם ==

בשביל שנדע איפה טעינו?
:כמה שעות (בדרך כלל, לעתים זה קצת יותר) לאחר פרסום הציונים (במידע האישי: dory.os.biu.ac.il/AIS) יעלו לשם סריקות מחברות הבחינה שלכם.

== פקטור ==

עשיתם פקטור?
: לא. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 21:58, 26 באוגוסט 2012 (IDT)

== ציוני המבחן ==

העליתם כבר את כל הציונים? הציון שלי לא מופיע באתר.
: את הציונים מעלה מדור בחינות. אין לנו דרך לדעת אם הם העלו את הכל. אם היום/מחר זה לא יעלה, תפנה למזכירות הפקולטה. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 18:33, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

== כמה שאלות ==

-אם קיבלתי בבחינה ציון גבוהה ביותר מ20 נק' מהציון בבוחן, האם תבטלו את הציון בבוחן?
: לא. ציון הבוחן לא קשור לציון המבחן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:34, 27 באוגוסט 2012 (IDT)
-מתי נקבל ציוני התרגילים?
: כאשר הבודקים יבדקו אותם. לא יכול להגיד תאריך מדויק. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:34, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

== מועד ב' ==

המועד ב' ב10/9? ובאיזה שעה הוא? תודה --[[משתמש:Avital|Avital]] 08:12, 31 באוגוסט 2012 (IDT)
:10/9, שעה 16:00

== מועד ב' ==

איך נרשמים למועד ב'?
:במידע האישי

== ציון סופי ==

מתי נקבל ציון סופי של הקורס? ואיפה יהיה ניתן לראות אותו?
: אני מקווה שבשבוע הקרוב נקבל את ציוני התרגיל ונעדכן את הציון הסופי. תראה ב"מידע אישי". --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:15, 1 בספטמבר 2012 (IDT)

== ציון תרגול וציון סופי ==

כמה שאלות:
1. מתי נקבל את ש"ב שלנו חזרה (מתי נוכל לבוא לקחת אותם מהאוניברסיטה)?
: נודיע דרך האתר. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:18, 1 בספטמבר 2012 (IDT)
2. כיצד מחושב ציון התרגול והציון הסופי ומתי נקבל אותם?
: כמו שאמרנו בתחילת הסמסטר - 10% בוחן, 10% ציון תרגיל ושאר המבחן. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:18, 1 בספטמבר 2012 (IDT)
בתודה, --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:44, 1 בספטמבר 2012 (IDT)

== הגשת ערעור ==

כיצד אוכל להגיש ערעור על בדיקת המבחן שלי?
:שלח מייל למרצה שלך עם ההשגות ועותק של מחברת הבחינה (שתוריד מתוך המידע האישי).

מה המייל של ד"ר שי סרוסי?
: תבדוק דרך המזכירות איך שולחים את הערעורים. יכול להיות שתצטרך למלא טופס ערעור. --[[משתמש:Grisha|Grisha]] 22:19, 1 בספטמבר 2012 (IDT)

== מחלקות שקילות וחלוקה ==

שלום במסקנה בהרצאה 3 במערכי הרצאה מיד לאחר המשפט האחרון אפשר בבקשה הסבר מדוע המשפט מוכיח לי שבאותה הקבוצה שהוגדרה במסקנה של המחלקות שקילות האיחוד נותן את הקבוצה כולה (שהיא תנאי לחלוקה)? איך זה נובע מהמהשפט? תודה.
:(לא מרצה/מתרגל) המשפט מוכיח שכל שתי תתי קבוצות שונות הן זרות, להוכיח שהאיחוד שווה ל- A זה הרבה יותר פשוט:
קל להוכיח שהאיחוד מוכל ב- A, בצד השני: ניקח איבר a ב- A, ידוע ש- R יח"ש ולכן רפלקסיבי, ולכן a נמצא ב- [a], ולכן נמצא באיחוד מחלקות השקילות. הראינו הכלה דו כיוונית ולכן שוויון.

*באמת פשוט, מגניב-תודה רבה :)

== קבוצת מנה ==

מזה אומר קבוצת מנה?
:קבוצת מחלקות שקילות. --[[משתמש:Ufirst|אוריה]] 14:26, 5 בספטמבר 2012 (IDT)

== שאלה לגבי המועד ב׳ ==

האם במועד ב׳ תהיה שאלת הוכחה של אחד המשפטים? תודה!

== שריג ==

היחסעל{1}-N המוגדר: a מחלקאתa≤b ⇔ b הוא יחס סדר חלקי. יחס זה אינו שריג נכון? כי אם לדוג' אני אקח 2 מספרים ראשוניים לא יהיה לי אינפימום.

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-09-06T07:20:47Z

SSS111: /* מחלקות שקילות וחלוקה */

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-09-04T18:35:20Z

SSS111: /* מחלקות שקילות וחלוקה */ פסקה חדשה

88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב

2012-08-13T22:49:48Z

SSS111: /* הודעות */

'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''

=קישורים=

* '''[[שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב|שאלות ותשובות]]'''

* '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב/תרגילים|תרגילים]]'''

* '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''

=הודעות=

'''שיעור חזרה'''

הי לכולם,

כידוע לכם, ביום ראשון הקרוב אני אקיים שיעור חזרה לקראת מועד ב'.

אני מעלה לכם קובץ עם התרגילים שאותם אני הולכת לפתור בשיעור החזרה. אני מצפה שעד אז תנסו לפתור את התרגילים האלה בכוחות עצמכם, כדי שהשיעור יהיה יותר אפקטיבי =)

כמובן שהקובץ לא מכסה את כל הנושאים. אם יש לכם שאלות מעניינות ומאתגרות שלא נכנסו לקובץ - אתם מוזמנים לשלוח לי, ואני אשקול לצרף אותן לשיעור החזרה.

לימודים פוריים! --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:39, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

[[מדיה: LA2somequestions.pdf | תרגיל חזרה]].

•לואי,תודה! :)

שעת הקבלה של טל פרי ביום שני ב -14 בתיאום מראש במייל.

עודכן מועד לבוחן הראשון בקורס. צפו בקישור למטה.

לפרטים לגבי הבוחן השני צפו בקישור למטה.

עוכנו ציוני הבחנים לקבוצה של טל.

* '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב/בחנים|בחנים]]'''

-----------------------------------

88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב

2012-08-13T22:49:26Z

SSS111: /* הודעות */

'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''

=קישורים=

* '''[[שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב|שאלות ותשובות]]'''

* '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב/תרגילים|תרגילים]]'''

* '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''

=הודעות=

'''שיעור חזרה'''

הי לכולם,

כידוע לכם, ביום ראשון הקרוב אני אקיים שיעור חזרה לקראת מועד ב'.

אני מעלה לכם קובץ עם התרגילים שאותם אני הולכת לפתור בשיעור החזרה. אני מצפה שעד אז תנסו לפתור את התרגילים האלה בכוחות עצמכם, כדי שהשיעור יהיה יותר אפקטיבי =)

כמובן שהקובץ לא מכסה את כל הנושאים. אם יש לכם שאלות מעניינות ומאתגרות שלא נכנסו לקובץ - אתם מוזמנים לשלוח לי, ואני אשקול לצרף אותן לשיעור החזרה.

לימודים פוריים! --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 18:39, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

[[מדיה: LA2somequestions.pdf | תרגיל חזרה]].

לואי,תודה! :)

שעת הקבלה של טל פרי ביום שני ב -14 בתיאום מראש במייל.

עודכן מועד לבוחן הראשון בקורס. צפו בקישור למטה.

לפרטים לגבי הבוחן השני צפו בקישור למטה.

עוכנו ציוני הבחנים לקבוצה של טל.

* '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב/בחנים|בחנים]]'''

-----------------------------------

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב

2012-08-13T22:48:19Z

SSS111: /* מס׳ שאלות */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=לשאלות בנוגע לתרגילים=

'''לשאול [[שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב/תרגילים|כאן בבקשה, :)]], אנו פועלים למען שיפור הסדר באתר, וזה יכול לקרות רק בעזרתכם! D:'''


=שאלות=

== תרגילי הבית ==

אפשר בבקשה לפרט יותר בנוגע למועד הגשת התרגילים?????
תאריך?

== תרגיל 2 שאלה 2 ==

רשום שם W<=U זה אומר מוכל שווה רגיל? כי לא מסומן ככה זה מסומן בגדול שווה של מספרים
תדוה

'''מה לא ברור? רשום במפורש תת מרחב (שכולל את המקרה הפרטי של המרחב כולו).'''

== תרגיל 2 שאלה 4) ==

האם זה הרכבה למרות שלא רשום עיגול בין הסוגריים?
תודה
''' כן. '''

== תרגיל 3 ==

מאוד לא ברור מתי מועד הגשת התרגילים.
בתרגיל 3 נתבקשנו לחשב דט' בעזרת אלגוריתם השילוש של גאוס - מה זה?? מתי למדנו את זה??

'''סמסטר א שילוש מטריצות.'''

== פתרונות לתרגילים לבוחן.. ==

האם יש אפשרות להעלות פתרונות גם לתרגיל 3 ו4 שעתידים להיות בבוחן כדי שיהיה זמן סביר ללמוד..כי גם מה שהגשתי לא חזר אלי וגם אין פיתרונות באתר..

'''הועלו'''

== שאלה 3 תרגיל 3 ==

האם מספיק להוכיח שהמכנה שונה מ-0 ואז מזה נובע שהביטוי הוא מספר ממשי ולכן קיימים <math>a,b \in \mathbb {R}</math> כך שהביטוי <math>1-a-b</math> שווה לו?

'''לא.'''

== תרגיל 3 אלה 5 סעיף ב' ==

לא ברור לי מה בדיוק צריך להוכיח

'''שהדטרמיננטה שונה מאפס!!!'''

== תרגיל 4 שאלה 1 סעיף א' ==

הדבר לא מתקיים גם כאשר <math>M=0</math> ולכן <math>Rank(M)</math> יכול להיות שווה ל-0?

''' שאלה טובה. הייתי צריך לציין במפורש: ההנחה היא שהמטריצה אינה מטריצת האפס. תודה. '''

== הודעה חשובה ==

''' הודעה חשובה: שאלה 4 בתרגיל 4 אינה נכללת בחומר לבוחן.'''

== שעות קבלה של טל ==

האם יש אפשרות להזיז אותם? כיוון שביום שני בשעה 2 יש לנו הרצאה אצל פרופ' רזניקוב.

== לגבי פירוק לחילופים זרים ==

לא הבנתי עדיין את הפרוצדורה למעבר מכפל של מחזורים זרים להרכבה של חילופים. הבנתי איך להפוך תמורה להרכבת מחזורים זרים, אבל הפרוצדורה להפוך למכפלת חילופים לא ברורה לי, אני לפעמים מנחש ויוצא לי נכון, אבל אשמח להסבר כללי איך לעשות זאת לכל רצף של מחזורים..

::אפשר לפרק כל תמורה למכפלה של מחזורים זרים וכן למכפלה של חילופים אבל אי אפשר בהכרח לפרק למכפלת חילופים זרים. למשל ב<math>S_8</math> נניח אפשר לפרק את המחזור <math>(1 3 5 7)</math> ל
<math> (1 3) (3 5) (5 7)</math>. אפשר מזה לנחש את הנוסחא לפירוק של מחזור באורך r ולהוכיח אותה (באינדוקציה על האורך למשל). ואז תמורה כללית מפרקים קודם למכפלת מחזורים זרים ואז כל מחזור מפרקים למכפלת חילופים (לא זרים). --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:25, 1 במאי 2012 (IDT)

אין באופן כללי מעבר למכפלה של חילופים זרים. אבל יש מעבר קנוני למכפלה של חילופים:
פרק למחזורים זרים. עתה, לכל מחזור בפירוק שקיבלת <math> (a_1 a_2 \dots a_r)</math> יש את הפירוק <math> (a_1 \ a_2)(a_2 \ a_3) (a_{r-1} \ a_r)</math> לחילופים. (טל פרי)

== הצגה של מחזור כהרכבת חילופים ==

למדנו כי מחזור ניתן להצגה לא יחידה כהרכבה של חילופים.
הכוונה לא יחידה עד כדי סיבוב וסדר או שיש משהו מעבר לכך?
תודה :)

לא. הפירוק לחילופים אינו יחיד עד כדי סדר וסיבוב. לדוגמא המחזור <math> (1 / 2 / 3)</math>
מתפרק ב- 2 האופנים הבאים: <math> (1 / 2)(2 / 3)</math> ו- <math> (1 / 3)(1 / 2)</math>.
מה שכן לא משתנה זה זוגיות מספר החילופים. דהיינו לא יתכן שמחזור יתפרק למספר זוגי וגם למספר אי זוגי
של חילופים. (טל פרי)

== תרגיל 3 שאלה 1 (דטרמיננט ראשון מימין) ==

אמור לצאת -160 לדעתי ולא 160 (לא קריטי, אבל למען הדורות הבאים)

צודק בהחלט. תודה. (טל פרי)

== בקשר לתרגיל 3 שאלה 6 ==

למה בהצבה של הפוילנום 2+t הופך ל B+2I?
תודה

== בוחן ==

על אילו תרגילי בית יהיה מבוסס הבוחן הקרוב?

== בקשר לתרגיל 5 ==

מה זה אומר הסימון צמוד של מטריצה כלומר A (עם גג מעליה)

ברכיבים מופיעים הצמודים המרוכבים של רכיבי A טל

== תרגיל 5 שאלה 3/4 ==

יש מצב שסדר התשובות התחלף? שאלה 4 בתשובה של 3 ולהפך?
תודה :)

התשובה ברורה מאליה(?) כן. תודה. טל

== הוכחה על מטריצות מלוות ==

תהי <math>A</math> ריבועית. איך מוכיחים שאם הפולינום האופייני שלה שווה לפולינום המינימלי, אז המטריצה המלווה של הפולינום האופייני שלה דומה ל-<math>A</math> ?
: '''הגדרה'''. מרחב וקטורי הוא "ציקלי" ביחס ל-A, אם יש בו וקטור v כך שהוקטורים <math>\ \ v,Av,A^2v,\dots,A^{n-1}v</math> פורשים את כל המרחב.
: '''טענה'''. אם הפולינום המינימלי של מטריצה מסדר n הוא ממעלה n, אז המרחב ציקלי ביחס אליה.
: (ההוכחה מבוססת על משפט לא קל, הקובע שאפשר לפרק כל מרחב לסכום ישר של תת-מרחבים ציקליים).
: '''פתרון השאלה''': לפי הטענה, יש וקטור v כך ש- <math>\ \ v,Av,A^2v,\dots,A^{n-1}v</math> מהווים בסיס של המרחב. אם נחשב בזהירות את המטריצה המייצגת של העתקת הכפל ב-A לפי הבסיס הזה, נגלה שהיא שווה בדיוק למטריצה המלווה של הפולינום המינימלי של A. לכן A והמטריצה המלווה מייצגים את אותה העתקה בבסיסים שונים, ומכאן שהמטריצות דומות זו לזו. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 00:08, 21 ביוני 2012 (IDT)

== תרגיל 9 ==

בשאלה האחרונה הכוונה שלכל v u מתקיים ש<v,u> שווה למה שכתבתם? (כי אתם עשיתם(v,u)...)

::כן, זה סימון אפשרי נטסף למכפלה פנימית.

== תרגיל 7 מציאת פולינום אופייני ==

שלום, מציאת הפולינום האופייני בתשובות נעשתה בצורה קצת שונה מאשר בתרגול- מעניין להבין, תוכלו להסביר קצת על הרציונאל של הפתרון?
תודה מראש.

:: כן, אכן יש לא מעט שיטות יפות למציאות הפולינום המינימלי. לפני כמה שנים הכנתי לעצמי קובץ המרכז כמה שיטות נחמדות, והשיטה שמופיעה בפתרון מופיעה גם שם. אז אתם מוזמנים לעיין :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 00:22, 23 ביוני 2012 (IDT)
:: [[מדיה:minimal_polynomial.pdf | פולינום מינימלי]]

== ג'ירדון מטריצה ==

1.צריך לדעת למצוא P מג'רדנת(לא צורת ג'ורדן) למטריצה?
2.צריך לדעת להוכיח משפטים(מההרצאות)למבחן?

אם אפשר לענות דחוף..

:: נראה לי שהכי נכון יהיה להפנות את השאלה הזאת למרצה :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 00:24, 23 ביוני 2012 (IDT)

אבל אני לא יודע מי המרצה ולא מכיר אותו כי אני מסמטר שעבר אני פשוט מממש את מועד ב'....אם אפשר בכל זאת תשובה זה ממש יעזור לי ??

== איזומורפיזם ==

המרצים עברו על איזומורפיזם \איזומטריה (צריך לדעת את זה למבחן)?

== שאלה לגבי פולינום אופייני ופולינום מינמלי ==

יהיו A וB מטריצות מסדר n מעל שדה F.
אני יודע כי למטריצה AB ולמטריצה BA יש את אותם הערכים העצמיים.
האם מתקיים כי ל AB ו BA יש את אותו הפולינום האופייני?
האם ל AB ו BA יש את אותו הפולינום המינימלי?

*אני יודע כי אין להם בהכרח את אותו הפולינום המינימלי, השאלה שלי היא לגבי הפולינום האופייני.
נראה לי שהפולינום האופייני שווה, אך אני בטח טועה.

האם זה בהכרח מתקיים? (או לא?)

בתודה

כן, יש להן את אותו הפולינום האופייני. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 19:50, 12 באוגוסט 2012 (IDT)

== מס׳ שאלות ==

נניח ש A הפיכה וV ת״מ אינווריאנטי של A

1.למה יודעים שdimAv=dim V ?

2. בהנחה של 1 מוכיחים ש Av=V עפ״י החח״ע אמורים להסיק שם שV אינווריאנטי תחת A ההפיכה..לא ממש הבנתי למה..אפשר הסבר?

תודה מראש

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-31T13:45:26Z

SSS111: /* שאלה 6 - אנטי סימטריות */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-31T12:47:12Z

SSS111: /* תרגיל 3 שאלה 7 סעיף ג' */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-30T19:04:16Z

SSS111: /* תרגיל 3 שאלה מס' 1 */

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-30T17:13:44Z

SSS111: /* תרגיל 3 שאלה 4 */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-30T12:57:45Z

SSS111: /* תרגיל 3 שאלה מס' 1 */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-29T19:55:48Z

SSS111: /* תרגיל מס' 3 שאלה מס' 1 */

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-29T15:28:08Z

SSS111: /* תרגיל 3 שאלה 2 */

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-29T15:27:29Z

SSS111: /* תרגיל 3 שאלה 2 */

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-29T13:37:28Z

SSS111: /* תרגיל 3 שאלה 2 */

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-29T13:37:04Z

SSS111: /* תרגיל 3 שאלה 2 */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-29T10:48:24Z

SSS111: /* בוחן- 1.8 */

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-28T21:12:15Z

SSS111: /* תרגיל מס' 3 שאלה מס' 1 */

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-28T21:11:59Z

SSS111: /* תרגיל מס' 3 שאלה מס' 1 */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-26T09:15:54Z

SSS111: /* בוחן- 1.8 */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-24T16:09:47Z

SSS111: /* שאלה 9 */

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-24T16:05:54Z

SSS111: /* שאלה 9 */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-24T08:07:09Z

SSS111: /* חיתוך */

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-24T08:04:42Z

SSS111: /* חיתוך */

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-23T22:26:44Z

SSS111: /* חיתוך */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-23T22:24:45Z

SSS111: /* תרגיל 1 שאלה 3 סעיף ב' */

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-23T22:24:27Z

SSS111:

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-23T22:16:47Z

SSS111: /* תרגיל 1 שאלה 3 סעיף ב' */

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-22T20:19:55Z

SSS111: /* שאלה 3 סעיף 5 */

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-22T20:18:25Z

SSS111: /* שאלה 3 סעיף 5 */

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-22T19:56:57Z

SSS111: /* תרגיל 1 שאלה 3 סעיף ב' */

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-22T19:56:17Z

SSS111: /* תרגיל 1 שאלה 3 סעיף ב' */ פסקה חדשה

שיחה:88-195 בדידה לתיכוניסטים קיץ תשעב

2012-07-22T18:01:25Z

SSS111: /* שאלה על תרגיל 1 שאלה 4 */ פסקה חדשה

קורסי יסוד ביהדות - ביקורת

2012-07-22T13:23:30Z

SSS111:

==קובץ המלצות של אגודת הסטודנטים+הערות מאת אדם==
[[מדיה: BSJC.pdf| קורסי יסוד ביהדות - ביקורת]]

==המלצות של גל - מעודכן לגבי דיני משפחה==
*'''קורסים של איתן פינקלשטיין (מעביר רק קורסים סמסטריאליים):''' לקחתי איתו את הקורס ספרי התורה - עיונים בבראשית ושמות. מעבר לכך שההרצאות היו מעניינות, הוא לא הקפיד על נוכחות (בשלושה שיעורים הראשונים הוא בדק נוכחות עם העברת דף ולאחר מכן "שכח" אותו בכיתה, בשיעורים לאחר מכן הוא לא בדק נוכחות בכלל), והמבחן היה אמריקאי עם בחירה (25 מתוך 28). אמנם היו שאלות במבחן שהקפידו על פרטים קטנים אבל מספיק לשבת ולהקשיב בשיעורים כדי להצליח. הוא העביר סיכומים לקורס בסופו של הקורס והעלה מאמרים שגם הם הכילו את רוב החומר (עם זאת למידתם לא הייתה חובה ולא נשאלו שאלות על חומר שהיה בהם ולא ניתן בכיתה). אמנם היו כמה שאלות על פרטים קטנים אבל באופן כללי אפשר להשיג ציון טוב בקורס. מה גם שהיה פקטור של 10 נקודות.
*'''קורס בלימוד עצמי - דיני משפחה:''' ראשית, אין בו דפי סיכום לכל פרק כפי שאדם כתב שהיו בקורסי הלימוד העצמי שהוא למד בהם. הרבה חומר והמבחן ממש ירד לפרטים הקטנים. המבחן בסמסטר קיץ תשע"א בו אני לקחתי היה הרבה יותר קשה מהשאלות לדוגמה או מהשחזורים שברחבי האינטרנט.

[[משתמש:gordo6|גל]].

==המלצות של סער==

תראו זה נכון שפינקלשטיין מרצה אדיר. אבל הסיכוי להשיג מקום באחד הקורסים שלו שואף לאפס... אני לקחתי את דיני אישות של פוגל פרונטלית , בתור חילוני, באמת מרצה טוב , אבל קפדן ומבחנים ממש קשים, יש בונוס של 10 נקודות על נוכחות. קורס קל הוא - ספרי התורה של פריאל יוסף, מרצה מלח הארץ פשוט אדם טוב, מעביר את הדף נוכחות בין התלמידים - ככה שאין בעיה של נוכחות, יש בונוס של 10 נקודות והמבחן ממש קל - מומלץ!

===הערה לגבי פינקלשטיין והשגת מקום בקורס שלו===
מה שסער כותב זה נכון. לקח לי כמעט חודשיים להשיג מקום שלו, וגם זה היה ממש במקרה (הלכתי למזכירות לשאול על קורס אחר ואז אמרו לי שהתפנה מקום כמה דקות לפני כן...). באפן כללי הקורסים שלו מאוד מבוקשים, בשל היותם סמסטריאליים ובשל היותו מרצה מעולה. אפילו הקורסים בימי שישי שהוא מעביר מלאים. אם יש לכם אפשרות - הרשמו לקורס שלו. [[משתמש:gordo6|גל]].

==טלבי==
טלבי הוא מלך מלכי המלכים. תקחו את כל הקורסים שלו!

==אלגביש==
לקחתי אצלו מלחמה ושלום במקרא. השיעורים עלולים להיות מייגעים, אבל תראו לו כאילו אתם מקשיבים לו ותגיעו לכל הפגישות. במקרה כזה, הוא ייתן 8-10 בונוס (אבל זה באמת רק אם הוא יחשוב שאתם מקשיבים לו).

==נשים במקרא-ד"ר אסתר אשל==
קורס קל פצצות- אמריקאי קל 20/25. לא צריך ללמוד הרבה ומקבלים ציון מגניב לחלוטין.

קורסי יסוד ביהדות - ביקורת

2012-07-22T13:22:44Z

SSS111:

==קובץ המלצות של אגודת הסטודנטים+הערות מאת אדם==
[[מדיה: BSJC.pdf| קורסי יסוד ביהדות - ביקורת]]

==המלצות של גל - מעודכן לגבי דיני משפחה==
*'''קורסים של איתן פינקלשטיין (מעביר רק קורסים סמסטריאליים):''' לקחתי איתו את הקורס ספרי התורה - עיונים בבראשית ושמות. מעבר לכך שההרצאות היו מעניינות, הוא לא הקפיד על נוכחות (בשלושה שיעורים הראשונים הוא בדק נוכחות עם העברת דף ולאחר מכן "שכח" אותו בכיתה, בשיעורים לאחר מכן הוא לא בדק נוכחות בכלל), והמבחן היה אמריקאי עם בחירה (25 מתוך 28). אמנם היו שאלות במבחן שהקפידו על פרטים קטנים אבל מספיק לשבת ולהקשיב בשיעורים כדי להצליח. הוא העביר סיכומים לקורס בסופו של הקורס והעלה מאמרים שגם הם הכילו את רוב החומר (עם זאת למידתם לא הייתה חובה ולא נשאלו שאלות על חומר שהיה בהם ולא ניתן בכיתה). אמנם היו כמה שאלות על פרטים קטנים אבל באופן כללי אפשר להשיג ציון טוב בקורס. מה גם שהיה פקטור של 10 נקודות.
*'''קורס בלימוד עצמי - דיני משפחה:''' ראשית, אין בו דפי סיכום לכל פרק כפי שאדם כתב שהיו בקורסי הלימוד העצמי שהוא למד בהם. הרבה חומר והמבחן ממש ירד לפרטים הקטנים. המבחן בסמסטר קיץ תשע"א בו אני לקחתי היה הרבה יותר קשה מהשאלות לדוגמה או מהשחזורים שברחבי האינטרנט.

[[משתמש:gordo6|גל]].

==המלצות של סער==

תראו זה נכון שפינקלשטיין מרצה אדיר. אבל הסיכוי להשיג מקום באחד הקורסים שלו שואף לאפס... אני לקחתי את דיני אישות של פוגל פרונטלית , בתור חילוני, באמת מרצה טוב , אבל קפדן ומבחנים ממש קשים, יש בונוס של 10 נקודות על נוכחות. קורס קל הוא - ספרי התורה של פריאל יוסף, מרצה מלח הארץ פשוט אדם טוב, מעביר את הדף נוכחות בין התלמידים - ככה שאין בעיה של נוכחות, יש בונוס של 10 נקודות והמבחן ממש קל - מומלץ!

===הערה לגבי פינקלשטיין והשגת מקום בקורס שלו===
מה שסער כותב זה נכון. לקח לי כמעט חודשיים להשיג מקום שלו, וגם זה היה ממש במקרה (הלכתי למזכירות לשאול על קורס אחר ואז אמרו לי שהתפנה מקום כמה דקות לפני כן...). באפן כללי הקורסים שלו מאוד מבוקשים, בשל היותם סמסטריאליים ובשל היותו מרצה מעולה. אפילו הקורסים בימי שישי שהוא מעביר מלאים. אם יש לכם אפשרות - הרשמו לקורס שלו. [[משתמש:gordo6|גל]].

==טלבי==
טלבי הוא מלך מלכי המלכים. תקחו את כל הקורסים שלו!

==אלגביש==
לקחתי אצלו מלחמה ושלום במקרא. השיעורים עלולים להיות מייגעים, אבל תראו לו כאילו אתם מקשיבים לו ותגיעו לכל הפגישות. במקרה כזה, הוא ייתן 8-10 בונוס (אבל זה באמת רק אם הוא יחשוב שאתם מקשיבים לו).

'''נשים במקרא-ד"ר אסתר אשל'''
קורס קל פצצות- אמריקאי קל 20/25. לא צריך ללמוד הרבה ומקבלים ציון מגניב לחלוטין.

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב

2012-06-21T18:34:14Z

SSS111: /* תרגיל 7 מציאת פולינום אופייני */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-06-07T16:30:06Z

SSS111: /* סכום סדרה הנדסית */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אפשר להרחיב ? כלומר, איך מראים את זה בשימוש בנתונים הנ"ל ?

:::נביט שתי הסדרות השואפות לאותה נקודה, עליהן הפונקציה שואפת למקומות שונים. אחד המקומות גבוה מהשני. תיקח שתי נקודות מהסדרה הנמוכה שיש נקודה מהסדרה השנייה בניהן, אז הפונקציה תהיה מעל לקו העובר בין שתי הנקודות בנקודה השלישית, בסתירה. (תנסה לצייר את זה קודם, זה יעזור)--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תיקנתי.

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.
:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (<math>\Big(\frac{1}{2^n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math> 0^0</math>)

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."
:(לא התייחסתם, אז הוספתי.)

== דוגמה 5 לטורים חיוביים ==

הוכחת האינדוקצייה נראית לי שגוייה. (מה שכתוב שם לא הגיוני)

צריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{a_{n}}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינ')
:תוקן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טעויות במדמ"ח 11 שאלה 4 ==

בסעיף ב' יש טעות טריגונומטרית, בסעיף ד' המעבר האחרון שגוי.

== שאלה 1 א במבחן שהיה ב-2008 ==

בשאלה כתוב הגבול של הסדרה <math>\lim_{n\to \infty }\sqrt{n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>. אפשר רמז לפתרון הגבול הזה?
::תכפילו ותחלקו ב <math>\sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:17, 21 בפברואר 2012 (IST)
::ואז ?
::מצמצמים את המונה והמכנה בביטוי "הכי גדול" כלומר ב<math>\sqrt{n}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:40, 21 בפברואר 2012 (IST)

== פונקציות ==

איך באופן כללי לענות על שאלות רציפות? עם כל ההגדרות כמו שכתוב במערכי תרגול או שאפשר גם לכתוב איפה שאפשר ב"הגיון"?
:לפי הגדרות ולפי משפטים בלבד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה ==

הוכיחו כי הטור
<math>Sigma a_n</math>
מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים
C>0
כך שלכל סדרה
<math>(b_n)n=1...infinity</math>
המקיימת כי
<math>|b_n|<=1</math>
לכל
n in N
וכן
<math>lim b_n=0, n->infinity</math>
מתקיים כי
<math>Sigma a_n*b_n<=C</math>
n=1....infinity

נ"ב,אני משום מה לא מצליח לרדת שורה,למרות שאני לוחץ על אנטר
תודה

:השאלה הופיע בתרגילי הבית של תשע"א: [http://math-wiki.com/images/b/b9/10Infi1Targil7Sol.pdf ראה פתרון של תרגיל 8].

:בכיוון השני אתה יכול גם להראות שהסדרה <math>a_{n}</math> מקיימת את תנאי קושי, כך שבכל פעם תבחר סדרה מתאימה.

== שאלה ממערכי תרגול- פונקציות- קושי ==

היי ארז!
מצ"ב מערך תרגול http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94
בשאלת ההוכחה הראשונה של קושי בה צריך להוכיח שהגבול הוא שמונה, לאחר שעשינו מכנה משותף ופישטנו את הביטוי והשאפנו את איקס ל-2 מה מעיד על כך שצריך להגדיל את השבר?ו..איך מוצאים את הדלתא????

:אנחנו רוצים להגדיל את כל הביטוי, ולמצוא דלתא שמבטיח שאפילו אחרי שהגדלנו הביטוי יהיה קטן מאפסילון ללא תלות באיקס. על מנת להגדיל את הביטוי אנחנו צריכים להקטין את המכנה. על מנת להקטין את המכנה אנחנו צריכים למצוא מספר גדול מאפס שקטן תמיד מהמכנה. אנחנו בוחרים דלתא שנותן לנו מספר כזה.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל להלן שיש לו קישור ==

לא ברור איך ידעת מאיפה להתחיל .. אפשר הסבר לאיך הגעת לנקודת ההתחלה מה רמז לך לזה?
תודה
http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AA

:יש שם כמה תרגילים, הכוונה לראשון? כאשר אנחנו מקבלים סדרה שאנו רוצים להוכיח שהיא מתכנסת יש לנו מספר שיטות. האחת היא להראות מונוטוניות וחסימות, השנייה היא למצוא נוסחא מפורשת (קשה במקרה זה) ואחרת היא להראות תנאי קושי. אין דרך לדעת בוודאות מראש איזו שיטה עובדת, יש לנסות את כולם עד אשר מצליחים לפתור את התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::סורי שלא ציינתי זאת התכוונתי לתרגיל השני עם a1=אלפא b1=ביטא נ.ב- "לא קונה בלי תימני"

:::כמו בתרגילים אחרים, העצה היא להתחיל לרשום כמה איברים ראשונים של הסדרה. מהר מאד רואים שאחת עולה, השנייה יורדת, והשנייה גדולה מהראשונה. אחרי שרואים את זה ניגשים להוכיח במרץ --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה- שאלה קטנטנה ==

היי, בקובץ המצורף http://math-wiki.com/images/7/7b/10Infi1Targil8Sol.pdf בשאלה 3.
השאלה פשוטה עקרונית. אבל מבחינת ההוכחה יכולתי לומר שמתקיים לכל סדרה לקחת בפרט סדרה כלשהי (נגיד 1 חלקי n ) ששואפת ל-0 להפעיל עליה את f ולומר שמדובר על מכפלה של אפסית בחסום ולכן הגבול אפס. אמת?
:לא מספיק להוכיח לסדרה מסויימת, חייבים להוכיח שזה מתקיים לכל סדרה. אחרת יכול להיות שעל הנקודות של 1 חלקי n קורה משהו אחד, ועל נקודות אחרות בסביבת אפס קורה משהו אחר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה של גבול ==

היי,
השאלה: הוכח שlimcosx=1 כאשר x שואף ל-0.
בוחרים סדרה כלשהי שמתכנסת ל-0 ואז מה ניתן לעשות?
תודה

:תלוי מאיפה השאלה בחומר. בהרצאה הוכחנו שקוסינוס וסינוס הן פונקציות רציפות, זה נובע ישירות מהגדרת הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי שאלה במבחן מסוים... ==

http://www.studenteen.org/inf1_exam_zalcman_2009_a.pdf תרגיל 2 ג הוכחתי שזה מתכנס בתנאי לפי דריכלה אבל אין לי רעיון עם מתכנס בהחלט...
:זה לא מתכנס בהחלט. בלי הקוסינוס זה נכון לפי מבחן העיבוי, עם הקוסינוס ניתן להוכיח שקוסינוס בערך מוחלט גדול מקבוע מסויים לפחות כל פעם שנייה. הרי אם הוא קרוב לאפס, אחרי אחד הוא יתרחק ממנו. לכן זה גדול מקבוע כפול טור מתבדר ולכן מתבדר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא הבנתי כל כך איך אני מוכיח שזה מתכנס בתנאי...
:::מבחן דיריכליי, הוא רשום במפורט במערכי תרגול. '''אבל''' להבנתי אסור לכם להשתמש בזה במבחן, וכנראה לא יהיה תרגיל כזה במבחן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי לסווג את הנקודות קיצון ==

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef1a2e00a144.pdf שאלה 6 א את 0 הצלחתח בעזרת לופיטל אבל לא הצלחתי את PI/2+PK
::מדובר בסוג שני. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי ב <math>\frac{\pi}{2}</math> אינו סופי. (אם הוא אינסופי או לא קיים בכל מקרה מדובר בסוג שני) וזה משליך גם על כל הנקודות האחרות. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי של המונה אינו סופי. (למה?) נניח בשלילה שהגבול סופי אזי בהכרח הגבול בין 1 למינוס 1 (נובע מערכי סינוס). נניח שהגבול הוא a. כעת ניתן להפעיל arcsin על שני האפים שהיא פונקציה רציפה בתחום הגדרתה (משתמשים כאן ברעיון של שאלה 2 מתרגיל 10) וכמו כן לזכור ש arcsinsin t=t ונקבל ש
<math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=arcsin a </math>
אבל arcsin a הוא מספר סופי ומצד שני ידוע ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=\infty </math>
וזו סתירה להנחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

== מבחן נוסף... ==

http://www.studenteen.org/ חשבון אינפי 1 בחינות של שמואל קפלן קובץ 2 תרגיל 1 א

:אפשר להוכיח באינדוקציה ש<math>2^{n}>n^{3}</math> החל מn מסויים, מכאן תמשיך!
אופס קודם התבלבלתי תרגיל 1 ג
::ניתן להיפטר מarcsin ע"י הצבת <math>x=sint</math> ואז מקבלים גבול כש <math>t</math> שואף לאפס
מקבלים גבול מהצורה של 1 בחזקת אינסוף. אותו אפשר לפתור ע"י הטלת ln (בסוף צריך להפעיל e בחזקת התוצאה הזו כדי לקבל את הגבול המקורי) אחרי השלב של הln פותרים בעזרת לופיטל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 8 באפריל 2012 (IDT)

== אפשר רמז? ==

אם פונציה f
1.רציפה על [a,b] ,
2. קיימת נגזרת סופית בקטע ..(למיטב הבנתי הנגזרת חסומה..)
3. הפונקציה לא לינארית..(במה בדיוק זה עוזר לי?)
צ"ל שקיימת לפחות נק' אחת שבה הנגזרת יותר גדולה מהנגזרת בין a לb לפי לגראנג'..(כאילו
f(b) -f(a)/b-a< f'(c)
::ברגע שהפונקציה לא ליניארית אז לא יתכן ש <math> f(x)=f(a)+(x-a)\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>
לכל x.
כלומר בהכרח קיים <math>a<x<b</math> כך שבמקום שוויון יש אי שוויון.
אם למשל <math>f(x)</math> גדול מאגף ימין אז ניתן להסתכל בביטוי
<math> \frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math> ולהסיק ש...
אם אי השוויון הוא בכיוון השני אז ניתן להתבונן ב <math> \frac{f(b)-f(x)}{b-x}</math> ולהסיק הדרוש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

תודה :-)

== מבחן השורש של קושי לטורים חיוביים. ==

בהוכחת מבחן השורש לטורים חיוביים נעזרים במשפט עזר על אפייון הלימסופ, בו נאמר פחות או יותר-
תהי '''סדרה כלשהי''', אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים..כמו כן קיים ניסוח גם למקרה ההפוך.
השאלה שלי היא, האם אין צורך לדרוש את הקיום הזה לכל סדרה חסומה?
::לא. זו דוגמא טובה לתנאי שמתקיים באופן ריק. אם למשל הסדרה לא חסומה מלעיל אז הגרירה: "אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים.." היא בהכרח '''פסוק אמת''' כי הרישא היא שקרית (הלימסופ הוא אינסוף ולכן לא קיים מספר הגדול ממנו) ולכן לא משנה מה תוצאת הגרירה, הפסוק יהיה פסוק אמת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:25, 9 באפריל 2012 (IDT)

== שאלה למבחן ==

אפשר להשתמש בעובדה שהטור <math>\forall \alpha \in (-1,0]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתבדר

ושהטור <math>\forall \alpha \in (-\infty ,-1]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתכנס? או שצריך להוכיח כל פעם?

:רק תיקון קל, הטור מתכנס אם <math>\alpha<-1</math>.
:: תיקנתי...

:::עקרונית כן, תשאל בזמן המבחן. אם אומרים שלא, אז תוכיח באמצעות מבחן העיבוי (קלי קלות) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::קל לראות ש... - [http://knowyourmeme.com/photos/230191-wtf-is-this-shit בודאי!]
::::: נו לאן הגענו ששואלים שאלה ועונים עליה עם מימי ?
תודה בכל מקרה ארז :-)

== רציפות במש ==

x*logx היא רציפה במש? נראה לי שלא אבל לא הצלחתי למצוא סדרות שיפריכו לי
::יש את הדוגמא הזו במערכי התרגול בנושא רציפות במ"ש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:18, 10 באפריל 2012 (IDT)

== האם סביר שיהיה שאלה על נקודות הצטברות במבחן? ==

ואם כן...
מה עושים עם זה :
תהי A קבוצת נקודות ממשיות. נקרא נקודה פנימית של A לנקודה a שייכת ל A עבורה יש סביבת אפסילון מוכלת(עבור אפסילון>0 כלשהו) המוכלת כולה ב- A.
הוכיחו כי אם B היא קבוצה המכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, אזי הקבוצה המשלימה שלB (שהיא R/B ) אינה מכילה אף נקודת הצטברות שאינה נקודה פנימית של R/B .
::אני בספק אם תהיה שאלה בנושא. אבל, בהנחה שנקודות הצטברות נלמדו בהרצאה אני מניח שהסיכוי הוא לא אפס. איך אפשר להוכיח? ניתן להוכיח אפילו יותר- שבתנאי השאלה R\B אינה מכילה אף נקודה שאינה נקודה פנימית של R\B (בלי קשר אם הנקודה היא נק' הצטברות). נניח בשלילה שקיימת נקודה x השייכת לR\B וגם שx אינה נק' פנימית של R\B.
x אינה נק' פנימית של R\B ולכן משלילת ההגדרה של נק' פנימית נקבל שכל סביבת אפסילון של x לא מוכלת ב R\B. זה שקול לכך שהחיתוך של כל סביבת אפסילון של x עם B אינו ריק. כמו כן מכיון שx שייכת ל R\B
אז לכל אפסילון > 0 בחיתוך הנ"ל שאינו ריק קיימת נקודה השונה מx. לכן עפ"י ההגדרה (או אחת השקולות)
x נקודת הצטברות של B אבל הקבוצה B מכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, ומכאן x שייכת לB בסתירה לכך ש x שייכת לR\B.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:32, 10 באפריל 2012 (IDT)

== רציפות במש ועוד שאלה... ==

להוכיח או להפריך שxcosx רציפה במש(אני די בטוח שזה הפרכה) ולהוכיח ש:הטור an מתכנס בהחלט אם ורק אם לכל סדרה bn המתכנסת ל0 הטור anbn מתכנס
הצלחתי את הכיוון של אם an מתכנס בהחלט אבל לא הצלחתי את השני טנקס!!!
וגם x*sin(1/sinx) למצוא נקודות אי רציפות:מצאתי שx=pi*k זה נקודות האי רציפות ומצאתי ש0 זה נקודת אי רציות סליקה אבל בקשר לשאר הנקודות אני לא יודע

לגבי <math>xcosx</math> אתה בוחר שתי סדרות <math>x_n , y_n</math> כך שהפרשן מתכנס ל-0, אבל <math>f(x_n)-f(y_n)</math> לא מתכנס ל-0.

לגבי הנקודות אי רציפות אני מזכיר שאם אחד הגבולות החד צדדים הוא אינסוף, זה נקודת אי רציפות מהסוג השני.
אם שני הגבולות החד צדדיים שווים, אבל בנקודה הזאת הפוקנציה לא מוגדרת, זה נקודת אי רציפות סליקה.

לגבי הטורים: מניחים שלכל סדרה <math>b_n</math> שמתכנסת ל-0 הטור <math>\sum a_n b_n</math> מתכנס, ואז אתה בוחר בחכמה את הסדרה <math>b_n</math> בצורה כזו שאתה מגיע ישירות מהטור <math>\sum a_n b_n</math> לטור <math>\sum |a_n|</math> . מקווה שעזרתי :-)
אפשר כאילו עזרה יותר ממה שברור מאליו? אני ניסיתי איזה שעה ומשהו את זה ולא הצלחתי..

:יש תשובות לכל השאלות האלה במערכי התרגול ובפתרונות תרגיל הבית מהשנה ומשנה שעברה. לגבי השאלה האחרונה, מחשבים גבולות חד צדדיים בעזרת לופיטל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' מדמ"ח שאלה 4 א' ==

בפתרון רשמתם ש: כיוון שגבולותיה של הנגזרת באפס ובאינסוף סופיים והיא רציפה בכל נקודה בקטע, היא חסומה בקטע.

לכן לפי משפט הפונקציה f רציפה במ"ש בקטע.

עכשיו לא לגמרי ברור לי למה הגבול באפס של הנגזרת סופי..כאילו הקוסינוס של <math>1/x</math> יכול להיות כמעט כל דבר כש הx שואף לאפס..

: את צודקת, הניסוח שגוי. הנגזרת היא סכום של שתי פונקציות. הקוסינוס חסומה ולפונקציה השנייה גבולות סופיים ולכן חסומה. סכום חסומות היא חסומה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן דמה למתמטיקאים... ==

בקשר ל4 ב כאילו צריך שהנגזרת של הרציונלים תהיה שווה לנגזרת של האי רציונלים וגם שהפונקציה תהיה רציפה בנקודה?
5א אפשר רמז?
:לגבי 4ב - כן. לגבי 5א - איזה אי רציפות יש לפונקציה? תחשוב על פונקציה כזו לדוגמא ותראה מה קורה בה, ואולי תבין... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::הבנתי שהנקודת אי רציפות הינה מסוג שני שהגבול אינו מוגדר(כאילו לא אינסוף) אבל מה הלאה? נראה לי משהו ברציפות במש כאילו הוכחתי שהנגזרת לא יכולה להיות חסומה מלעיל וגם מלרע אבל לא רק להוכיח שהיא לא יכולה להיות רק מלרע/מלעיל
:::אם הפונקציה קופצת בין שני גבהים שונים היא צריכה גם לעלות וגם לרדת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::אז? כאילו אין לי שום רעיון עם זה... כאילו נגזרת חיובית ושלילית?
:::::הנקודות בציר x מתקרבות, ובציר y מתרחקות, מה זה אומר על השיפוע? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
אולי תעלה את התשובה באופן מסודר אני בחיים לא אצליח את זה וגם מלא לא מצליחים את זה...(כאילו עד עכשיו אף אחד לא פתר לי את זה)

== בקשר למבחן דמה השני שאלה 5 ==

f(x)=0 זה הרכה על א לא? כי הנגזרת היא 0 ומונוטנית וגם הפונקציה מונוטנית
:נכון--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה לגבי המבחן ==

האם יהיה במבחן שאלה של גזירת פונקציות כמו שהיו במבחנים של פרופ זלצמן?

לדוגמא: גזור את הפונקציה
<math>\frac{\arctan (e^{sin(x)})}{(log(x))^2}</math>
:לא בטוח שבאופן ישיר, אבל צריך לדעת לגזור כחלק מלופיטל וכדומה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== יש נגזרת כללית בטור טיילור במבחן?ואם כן אפשר לדעת אותה? ==

טנקס

== תרגיל מת"א ==

איך פותרים את 8א מתרגיל 4?

== שאלה לא סטנדרטית ==

אני מעוניין לפרמל ולהוכיח את הטענה שככל שנסתכל על טווח גדול יותר, הפונקציה <math>\sum_{k=1}^{N}sin^2(k)</math> תהיה קרובה יותר לישר <math>f(x)=\frac{1}{2}x</math>.

דא עקא, אין לי קצה חוט.

(בהשראת שאלה משימושי מחשב - בדקתי עד <math>10^6</math>, הטענה נכונה.)

== בקשר למועד ג ==

האם אפשר לשאול עדיין שאלות פה?
האם הפורום פועל עד למועד ג?

תודה
:כן
ענו פה כן באנונימיות
האם זה כן של אחד המתרגלים?

:כן

== שאלה כללית על הטור סיגמא 1/n ==

הרי ההגדרה להתכנסות של טור היא ש
אם s1...sn שואפים ל-L
כלומר קיים גבול סופי לסדרת הסכומים החלקיים אז הטור מתכנס ובקשר ל
1/n

זה נראה
s1=1/1
s2=1/1+1/2
s3=1/1+1/2+1/3

וזה נותן הרגשה שיש התכנסות כי התוספת הולך ונהיית קטנה יותר
עכשיו זה דוגמא למקרה שאני רוצה לבדוק בעזרת האינטאויציה אם טור מתבדר/מתכנס אז למקרים דומים זה אומר שפשוט לא להסתמך על האינטואיציה?

תודה
:האינטואיציה שאתה מתאר היא שטורם מתכנס אם ורק אם הסדרה שלו שואפת לאפס. זה לא נכון כמו בדוגמא שהזכרת, כי הסדרה אינו יורדת מספיק מהר/חד/תלולה לאפס --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האם יש פירוק יפה לביטוי ==

1-sqrt3(x)
במילים אחד פחות שורש שלישי של איקס
תודה

**
תנסה להתייחס לזה כאל1/3^(x-1)ואז תנסה להמשיך עם הנוסחא a^3-b^3=(a-b)*(a^2+b^2+ab
בהצלחה!

== קצת סדר בנוגע לגבולות עליונים ==

תהיינה <math>\left \{ a_n \right \},\left \{ b_n \right \}</math> סדרות. האם תמיד מתקיים <math>\overline{\lim}a_nb_n=\overline{\lim }a_n \; \overline{\lim }b_n</math>
, כשהגבולות הנ"ל קיימים?
:לא בהכרח. קח <math>a_n=0; b_n=1</math> לכל n זוגי ו-<math>a_n=1; b_n=0</math> לכל n אי זוגי. המכפלה היא סדרה שקבועה על אפס, לכן הגבול העליון שלה הוא 0, בעוד שעבור כל אחת מהסדרות המקוריות הגבול העליון הוא 1. [[משתמש:gordo6|גל]].

::אבל זה נכון אם אחת מהסדרות מתכנסת

== הרבה סדר בנוגע לגבולות עליונים ==

איך מוכיחים את טענת אופיר?

:יש תת סדרה שמתכנסת לגבול העליון, וכל תת סדרה של נסדרה השנייה מתכנסת לגבול. אז המכפלה ביניהם שווה למכפלה בין הגבול (שהוא גם הגבול העליון) של הסדרה המתכנסת לבין הגבול העליון

== קבוע בחזקת משהו ששואף ל0 ==

האם אפשר להגיד מיד שהביטוי הנ"ל שואף תמיד ל1?
:כן, כי זו פונקציה רציפה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול של פונקציית הערך השלם ==

היה בבתרגיל 9 למתמטיקאים למצוא את הגבול של
פונקציית הערך השלם של 1/x * כפול x(רגיל) ובפתרון שלכם זה נפתר בעזרת גבולות חד צדדיים בספר של קון השאלה הזו מופיעה לפני הפרק של גבולות חד צדדים ז"א שניתן לפתור את זה בשיטה אחרת קדומה יותר בחומר..?

תודה ונ.ב האם אפשר להעלות לכאן תרגילים חיצוניים שלא הצלחתי?

:אפשר להוכיח לפי ההגדרה הרגילה, ואפשר להעלות תרגילים ממקומות אחרים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טיפול בסיסי בגבולות ==

תהי f פונ' ותהי a נקודה כך ש- <math>\lim_{x\rightarrow a}f(x)</math> קיים. תהי g חח"ע.

איך מוכיחים (או מפריכים, מה שנראה לי לא סביר) שגם הגבול <math>\lim_{x\rightarrow g(a)}f(g^{-1}(x))</math> קיים, והם שווים?
ההגדרה לא מביאה אותי לכלום.
:g רציפה? כי אם לא זה בוודאי ממש לא נכון. אם היא כן רציפה, החח"ע גוררת מונוטוניות לפי תכונת ערך הביניים, ואז זה בטח לא קשה להוכיח --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::איך המונוטוניות של g ושל ההופכית שלה עוזרת?

== פולינום טיילור ==

נתקלתי היום בתרגיל למצוא פולינום אשר מקרב אותי לפונקציה שורש e עכשיו אנו יודעים שצריך לפתח סביב נקודה נוחה כלומר במקרה שלנו לקחנו את הפונקציה שורש x ונקודה נוחה נראית כביכול 1 או 4 אבל זה בלתי אפשרי כמעט היה לפתור עם אחד מאלה ולכן בחרתי את הנקודה 2 שהיא פחות נוחה לחישוב אבל פותרת יותר מהר, והשאלה שלי האם זה לגיטימי שעבור מספרים נוחים לחישוב אני לא יצליח לפתח ועבור מספרים פחות נוחים (אלא אם שורש 2 נחשב נוח) אצליח לפתח?

תודה

== בקשר לשאלה מהמבחן של מועד א השאלה על פולינום טיילור ==

איך הגעת ש i=3 בטווח של x בין 0 ל-1 האם אפשר פירוט?

לי יצא 4 יש מצב שיש שם טעות?

בכל אופן אם אפשר לקבל פירוט של איך הגעת לזה זה מאוד יעזור

תודה

== סכום סדרה הנדסית ==

השאלה שלי באה לידי ביטוי בהבדל בין התשובות של שאלה 3 א' בקישור: http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעב/פתרון_מועד_א_מתמטיקאים לבין שאלה 3 בקישור: http://math-wiki.com/images/c/c4/10Infi1Targil6.pdf

הבנתי את זה ככה:

סכום סדרה הנדסית: אם נתון לי שהטור מתכנס ומה שמתבטא בניסוח "חשבו מה הגבול" (כמו בקישור השני) מותר לי להשתמש אוטומטית בנוסחה: a1/1-q בעצם כי ידוע ש q<1
וכאשר אני נשאלת (כמו לדוג' במבחן ממועד א'-קישור ראשון) האם הטור בכלל מתכנס וה-n הרי כל הזמן משתנה. באיזה נוסחא עלי להשתמש? ומדוע?
:אני לא בטוח מה הכוונה בשאלה. כאשר הטור הוא טור הנדסי, כלומר קבוע בחזקת n, בודקים אם הקבוע קטן מאחד או לא (כפי שאמרת). אם הטור אינו הנדסי, משתמשים במבחני התכנסות אחרים... למה צריך להיות קשר בין השניים? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

* במה השתמשת בפתרון של מועד א' שאלה 3 סעיף א'?

== בקשר לבזיליקום ==

ארז אתה יודע אולי אם אני מכין מקרונים אני אמור לשים את הבזיליקום בזמן הבישול של המקרונים עם המים או אחרי פשוט לפזר? תודה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-06-07T16:29:21Z

SSS111: /* סכום סדרה הנדסית */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אפשר להרחיב ? כלומר, איך מראים את זה בשימוש בנתונים הנ"ל ?

:::נביט שתי הסדרות השואפות לאותה נקודה, עליהן הפונקציה שואפת למקומות שונים. אחד המקומות גבוה מהשני. תיקח שתי נקודות מהסדרה הנמוכה שיש נקודה מהסדרה השנייה בניהן, אז הפונקציה תהיה מעל לקו העובר בין שתי הנקודות בנקודה השלישית, בסתירה. (תנסה לצייר את זה קודם, זה יעזור)--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תיקנתי.

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.
:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (<math>\Big(\frac{1}{2^n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math> 0^0</math>)

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."
:(לא התייחסתם, אז הוספתי.)

== דוגמה 5 לטורים חיוביים ==

הוכחת האינדוקצייה נראית לי שגוייה. (מה שכתוב שם לא הגיוני)

צריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{a_{n}}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינ')
:תוקן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טעויות במדמ"ח 11 שאלה 4 ==

בסעיף ב' יש טעות טריגונומטרית, בסעיף ד' המעבר האחרון שגוי.

== שאלה 1 א במבחן שהיה ב-2008 ==

בשאלה כתוב הגבול של הסדרה <math>\lim_{n\to \infty }\sqrt{n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>. אפשר רמז לפתרון הגבול הזה?
::תכפילו ותחלקו ב <math>\sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:17, 21 בפברואר 2012 (IST)
::ואז ?
::מצמצמים את המונה והמכנה בביטוי "הכי גדול" כלומר ב<math>\sqrt{n}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:40, 21 בפברואר 2012 (IST)

== פונקציות ==

איך באופן כללי לענות על שאלות רציפות? עם כל ההגדרות כמו שכתוב במערכי תרגול או שאפשר גם לכתוב איפה שאפשר ב"הגיון"?
:לפי הגדרות ולפי משפטים בלבד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה ==

הוכיחו כי הטור
<math>Sigma a_n</math>
מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים
C>0
כך שלכל סדרה
<math>(b_n)n=1...infinity</math>
המקיימת כי
<math>|b_n|<=1</math>
לכל
n in N
וכן
<math>lim b_n=0, n->infinity</math>
מתקיים כי
<math>Sigma a_n*b_n<=C</math>
n=1....infinity

נ"ב,אני משום מה לא מצליח לרדת שורה,למרות שאני לוחץ על אנטר
תודה

:השאלה הופיע בתרגילי הבית של תשע"א: [http://math-wiki.com/images/b/b9/10Infi1Targil7Sol.pdf ראה פתרון של תרגיל 8].

:בכיוון השני אתה יכול גם להראות שהסדרה <math>a_{n}</math> מקיימת את תנאי קושי, כך שבכל פעם תבחר סדרה מתאימה.

== שאלה ממערכי תרגול- פונקציות- קושי ==

היי ארז!
מצ"ב מערך תרגול http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94
בשאלת ההוכחה הראשונה של קושי בה צריך להוכיח שהגבול הוא שמונה, לאחר שעשינו מכנה משותף ופישטנו את הביטוי והשאפנו את איקס ל-2 מה מעיד על כך שצריך להגדיל את השבר?ו..איך מוצאים את הדלתא????

:אנחנו רוצים להגדיל את כל הביטוי, ולמצוא דלתא שמבטיח שאפילו אחרי שהגדלנו הביטוי יהיה קטן מאפסילון ללא תלות באיקס. על מנת להגדיל את הביטוי אנחנו צריכים להקטין את המכנה. על מנת להקטין את המכנה אנחנו צריכים למצוא מספר גדול מאפס שקטן תמיד מהמכנה. אנחנו בוחרים דלתא שנותן לנו מספר כזה.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל להלן שיש לו קישור ==

לא ברור איך ידעת מאיפה להתחיל .. אפשר הסבר לאיך הגעת לנקודת ההתחלה מה רמז לך לזה?
תודה
http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AA

:יש שם כמה תרגילים, הכוונה לראשון? כאשר אנחנו מקבלים סדרה שאנו רוצים להוכיח שהיא מתכנסת יש לנו מספר שיטות. האחת היא להראות מונוטוניות וחסימות, השנייה היא למצוא נוסחא מפורשת (קשה במקרה זה) ואחרת היא להראות תנאי קושי. אין דרך לדעת בוודאות מראש איזו שיטה עובדת, יש לנסות את כולם עד אשר מצליחים לפתור את התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::סורי שלא ציינתי זאת התכוונתי לתרגיל השני עם a1=אלפא b1=ביטא נ.ב- "לא קונה בלי תימני"

:::כמו בתרגילים אחרים, העצה היא להתחיל לרשום כמה איברים ראשונים של הסדרה. מהר מאד רואים שאחת עולה, השנייה יורדת, והשנייה גדולה מהראשונה. אחרי שרואים את זה ניגשים להוכיח במרץ --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה- שאלה קטנטנה ==

היי, בקובץ המצורף http://math-wiki.com/images/7/7b/10Infi1Targil8Sol.pdf בשאלה 3.
השאלה פשוטה עקרונית. אבל מבחינת ההוכחה יכולתי לומר שמתקיים לכל סדרה לקחת בפרט סדרה כלשהי (נגיד 1 חלקי n ) ששואפת ל-0 להפעיל עליה את f ולומר שמדובר על מכפלה של אפסית בחסום ולכן הגבול אפס. אמת?
:לא מספיק להוכיח לסדרה מסויימת, חייבים להוכיח שזה מתקיים לכל סדרה. אחרת יכול להיות שעל הנקודות של 1 חלקי n קורה משהו אחד, ועל נקודות אחרות בסביבת אפס קורה משהו אחר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה של גבול ==

היי,
השאלה: הוכח שlimcosx=1 כאשר x שואף ל-0.
בוחרים סדרה כלשהי שמתכנסת ל-0 ואז מה ניתן לעשות?
תודה

:תלוי מאיפה השאלה בחומר. בהרצאה הוכחנו שקוסינוס וסינוס הן פונקציות רציפות, זה נובע ישירות מהגדרת הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי שאלה במבחן מסוים... ==

http://www.studenteen.org/inf1_exam_zalcman_2009_a.pdf תרגיל 2 ג הוכחתי שזה מתכנס בתנאי לפי דריכלה אבל אין לי רעיון עם מתכנס בהחלט...
:זה לא מתכנס בהחלט. בלי הקוסינוס זה נכון לפי מבחן העיבוי, עם הקוסינוס ניתן להוכיח שקוסינוס בערך מוחלט גדול מקבוע מסויים לפחות כל פעם שנייה. הרי אם הוא קרוב לאפס, אחרי אחד הוא יתרחק ממנו. לכן זה גדול מקבוע כפול טור מתבדר ולכן מתבדר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא הבנתי כל כך איך אני מוכיח שזה מתכנס בתנאי...
:::מבחן דיריכליי, הוא רשום במפורט במערכי תרגול. '''אבל''' להבנתי אסור לכם להשתמש בזה במבחן, וכנראה לא יהיה תרגיל כזה במבחן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי לסווג את הנקודות קיצון ==

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef1a2e00a144.pdf שאלה 6 א את 0 הצלחתח בעזרת לופיטל אבל לא הצלחתי את PI/2+PK
::מדובר בסוג שני. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי ב <math>\frac{\pi}{2}</math> אינו סופי. (אם הוא אינסופי או לא קיים בכל מקרה מדובר בסוג שני) וזה משליך גם על כל הנקודות האחרות. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי של המונה אינו סופי. (למה?) נניח בשלילה שהגבול סופי אזי בהכרח הגבול בין 1 למינוס 1 (נובע מערכי סינוס). נניח שהגבול הוא a. כעת ניתן להפעיל arcsin על שני האפים שהיא פונקציה רציפה בתחום הגדרתה (משתמשים כאן ברעיון של שאלה 2 מתרגיל 10) וכמו כן לזכור ש arcsinsin t=t ונקבל ש
<math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=arcsin a </math>
אבל arcsin a הוא מספר סופי ומצד שני ידוע ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=\infty </math>
וזו סתירה להנחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

== מבחן נוסף... ==

http://www.studenteen.org/ חשבון אינפי 1 בחינות של שמואל קפלן קובץ 2 תרגיל 1 א

:אפשר להוכיח באינדוקציה ש<math>2^{n}>n^{3}</math> החל מn מסויים, מכאן תמשיך!
אופס קודם התבלבלתי תרגיל 1 ג
::ניתן להיפטר מarcsin ע"י הצבת <math>x=sint</math> ואז מקבלים גבול כש <math>t</math> שואף לאפס
מקבלים גבול מהצורה של 1 בחזקת אינסוף. אותו אפשר לפתור ע"י הטלת ln (בסוף צריך להפעיל e בחזקת התוצאה הזו כדי לקבל את הגבול המקורי) אחרי השלב של הln פותרים בעזרת לופיטל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 8 באפריל 2012 (IDT)

== אפשר רמז? ==

אם פונציה f
1.רציפה על [a,b] ,
2. קיימת נגזרת סופית בקטע ..(למיטב הבנתי הנגזרת חסומה..)
3. הפונקציה לא לינארית..(במה בדיוק זה עוזר לי?)
צ"ל שקיימת לפחות נק' אחת שבה הנגזרת יותר גדולה מהנגזרת בין a לb לפי לגראנג'..(כאילו
f(b) -f(a)/b-a< f'(c)
::ברגע שהפונקציה לא ליניארית אז לא יתכן ש <math> f(x)=f(a)+(x-a)\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>
לכל x.
כלומר בהכרח קיים <math>a<x<b</math> כך שבמקום שוויון יש אי שוויון.
אם למשל <math>f(x)</math> גדול מאגף ימין אז ניתן להסתכל בביטוי
<math> \frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math> ולהסיק ש...
אם אי השוויון הוא בכיוון השני אז ניתן להתבונן ב <math> \frac{f(b)-f(x)}{b-x}</math> ולהסיק הדרוש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

תודה :-)

== מבחן השורש של קושי לטורים חיוביים. ==

בהוכחת מבחן השורש לטורים חיוביים נעזרים במשפט עזר על אפייון הלימסופ, בו נאמר פחות או יותר-
תהי '''סדרה כלשהי''', אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים..כמו כן קיים ניסוח גם למקרה ההפוך.
השאלה שלי היא, האם אין צורך לדרוש את הקיום הזה לכל סדרה חסומה?
::לא. זו דוגמא טובה לתנאי שמתקיים באופן ריק. אם למשל הסדרה לא חסומה מלעיל אז הגרירה: "אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים.." היא בהכרח '''פסוק אמת''' כי הרישא היא שקרית (הלימסופ הוא אינסוף ולכן לא קיים מספר הגדול ממנו) ולכן לא משנה מה תוצאת הגרירה, הפסוק יהיה פסוק אמת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:25, 9 באפריל 2012 (IDT)

== שאלה למבחן ==

אפשר להשתמש בעובדה שהטור <math>\forall \alpha \in (-1,0]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתבדר

ושהטור <math>\forall \alpha \in (-\infty ,-1]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתכנס? או שצריך להוכיח כל פעם?

:רק תיקון קל, הטור מתכנס אם <math>\alpha<-1</math>.
:: תיקנתי...

:::עקרונית כן, תשאל בזמן המבחן. אם אומרים שלא, אז תוכיח באמצעות מבחן העיבוי (קלי קלות) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::קל לראות ש... - [http://knowyourmeme.com/photos/230191-wtf-is-this-shit בודאי!]
::::: נו לאן הגענו ששואלים שאלה ועונים עליה עם מימי ?
תודה בכל מקרה ארז :-)

== רציפות במש ==

x*logx היא רציפה במש? נראה לי שלא אבל לא הצלחתי למצוא סדרות שיפריכו לי
::יש את הדוגמא הזו במערכי התרגול בנושא רציפות במ"ש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:18, 10 באפריל 2012 (IDT)

== האם סביר שיהיה שאלה על נקודות הצטברות במבחן? ==

ואם כן...
מה עושים עם זה :
תהי A קבוצת נקודות ממשיות. נקרא נקודה פנימית של A לנקודה a שייכת ל A עבורה יש סביבת אפסילון מוכלת(עבור אפסילון>0 כלשהו) המוכלת כולה ב- A.
הוכיחו כי אם B היא קבוצה המכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, אזי הקבוצה המשלימה שלB (שהיא R/B ) אינה מכילה אף נקודת הצטברות שאינה נקודה פנימית של R/B .
::אני בספק אם תהיה שאלה בנושא. אבל, בהנחה שנקודות הצטברות נלמדו בהרצאה אני מניח שהסיכוי הוא לא אפס. איך אפשר להוכיח? ניתן להוכיח אפילו יותר- שבתנאי השאלה R\B אינה מכילה אף נקודה שאינה נקודה פנימית של R\B (בלי קשר אם הנקודה היא נק' הצטברות). נניח בשלילה שקיימת נקודה x השייכת לR\B וגם שx אינה נק' פנימית של R\B.
x אינה נק' פנימית של R\B ולכן משלילת ההגדרה של נק' פנימית נקבל שכל סביבת אפסילון של x לא מוכלת ב R\B. זה שקול לכך שהחיתוך של כל סביבת אפסילון של x עם B אינו ריק. כמו כן מכיון שx שייכת ל R\B
אז לכל אפסילון > 0 בחיתוך הנ"ל שאינו ריק קיימת נקודה השונה מx. לכן עפ"י ההגדרה (או אחת השקולות)
x נקודת הצטברות של B אבל הקבוצה B מכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, ומכאן x שייכת לB בסתירה לכך ש x שייכת לR\B.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:32, 10 באפריל 2012 (IDT)

== רציפות במש ועוד שאלה... ==

להוכיח או להפריך שxcosx רציפה במש(אני די בטוח שזה הפרכה) ולהוכיח ש:הטור an מתכנס בהחלט אם ורק אם לכל סדרה bn המתכנסת ל0 הטור anbn מתכנס
הצלחתי את הכיוון של אם an מתכנס בהחלט אבל לא הצלחתי את השני טנקס!!!
וגם x*sin(1/sinx) למצוא נקודות אי רציפות:מצאתי שx=pi*k זה נקודות האי רציפות ומצאתי ש0 זה נקודת אי רציות סליקה אבל בקשר לשאר הנקודות אני לא יודע

לגבי <math>xcosx</math> אתה בוחר שתי סדרות <math>x_n , y_n</math> כך שהפרשן מתכנס ל-0, אבל <math>f(x_n)-f(y_n)</math> לא מתכנס ל-0.

לגבי הנקודות אי רציפות אני מזכיר שאם אחד הגבולות החד צדדים הוא אינסוף, זה נקודת אי רציפות מהסוג השני.
אם שני הגבולות החד צדדיים שווים, אבל בנקודה הזאת הפוקנציה לא מוגדרת, זה נקודת אי רציפות סליקה.

לגבי הטורים: מניחים שלכל סדרה <math>b_n</math> שמתכנסת ל-0 הטור <math>\sum a_n b_n</math> מתכנס, ואז אתה בוחר בחכמה את הסדרה <math>b_n</math> בצורה כזו שאתה מגיע ישירות מהטור <math>\sum a_n b_n</math> לטור <math>\sum |a_n|</math> . מקווה שעזרתי :-)
אפשר כאילו עזרה יותר ממה שברור מאליו? אני ניסיתי איזה שעה ומשהו את זה ולא הצלחתי..

:יש תשובות לכל השאלות האלה במערכי התרגול ובפתרונות תרגיל הבית מהשנה ומשנה שעברה. לגבי השאלה האחרונה, מחשבים גבולות חד צדדיים בעזרת לופיטל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' מדמ"ח שאלה 4 א' ==

בפתרון רשמתם ש: כיוון שגבולותיה של הנגזרת באפס ובאינסוף סופיים והיא רציפה בכל נקודה בקטע, היא חסומה בקטע.

לכן לפי משפט הפונקציה f רציפה במ"ש בקטע.

עכשיו לא לגמרי ברור לי למה הגבול באפס של הנגזרת סופי..כאילו הקוסינוס של <math>1/x</math> יכול להיות כמעט כל דבר כש הx שואף לאפס..

: את צודקת, הניסוח שגוי. הנגזרת היא סכום של שתי פונקציות. הקוסינוס חסומה ולפונקציה השנייה גבולות סופיים ולכן חסומה. סכום חסומות היא חסומה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן דמה למתמטיקאים... ==

בקשר ל4 ב כאילו צריך שהנגזרת של הרציונלים תהיה שווה לנגזרת של האי רציונלים וגם שהפונקציה תהיה רציפה בנקודה?
5א אפשר רמז?
:לגבי 4ב - כן. לגבי 5א - איזה אי רציפות יש לפונקציה? תחשוב על פונקציה כזו לדוגמא ותראה מה קורה בה, ואולי תבין... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::הבנתי שהנקודת אי רציפות הינה מסוג שני שהגבול אינו מוגדר(כאילו לא אינסוף) אבל מה הלאה? נראה לי משהו ברציפות במש כאילו הוכחתי שהנגזרת לא יכולה להיות חסומה מלעיל וגם מלרע אבל לא רק להוכיח שהיא לא יכולה להיות רק מלרע/מלעיל
:::אם הפונקציה קופצת בין שני גבהים שונים היא צריכה גם לעלות וגם לרדת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::אז? כאילו אין לי שום רעיון עם זה... כאילו נגזרת חיובית ושלילית?
:::::הנקודות בציר x מתקרבות, ובציר y מתרחקות, מה זה אומר על השיפוע? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
אולי תעלה את התשובה באופן מסודר אני בחיים לא אצליח את זה וגם מלא לא מצליחים את זה...(כאילו עד עכשיו אף אחד לא פתר לי את זה)

== בקשר למבחן דמה השני שאלה 5 ==

f(x)=0 זה הרכה על א לא? כי הנגזרת היא 0 ומונוטנית וגם הפונקציה מונוטנית
:נכון--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה לגבי המבחן ==

האם יהיה במבחן שאלה של גזירת פונקציות כמו שהיו במבחנים של פרופ זלצמן?

לדוגמא: גזור את הפונקציה
<math>\frac{\arctan (e^{sin(x)})}{(log(x))^2}</math>
:לא בטוח שבאופן ישיר, אבל צריך לדעת לגזור כחלק מלופיטל וכדומה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== יש נגזרת כללית בטור טיילור במבחן?ואם כן אפשר לדעת אותה? ==

טנקס

== תרגיל מת"א ==

איך פותרים את 8א מתרגיל 4?

== שאלה לא סטנדרטית ==

אני מעוניין לפרמל ולהוכיח את הטענה שככל שנסתכל על טווח גדול יותר, הפונקציה <math>\sum_{k=1}^{N}sin^2(k)</math> תהיה קרובה יותר לישר <math>f(x)=\frac{1}{2}x</math>.

דא עקא, אין לי קצה חוט.

(בהשראת שאלה משימושי מחשב - בדקתי עד <math>10^6</math>, הטענה נכונה.)

== בקשר למועד ג ==

האם אפשר לשאול עדיין שאלות פה?
האם הפורום פועל עד למועד ג?

תודה
:כן
ענו פה כן באנונימיות
האם זה כן של אחד המתרגלים?

:כן

== שאלה כללית על הטור סיגמא 1/n ==

הרי ההגדרה להתכנסות של טור היא ש
אם s1...sn שואפים ל-L
כלומר קיים גבול סופי לסדרת הסכומים החלקיים אז הטור מתכנס ובקשר ל
1/n

זה נראה
s1=1/1
s2=1/1+1/2
s3=1/1+1/2+1/3

וזה נותן הרגשה שיש התכנסות כי התוספת הולך ונהיית קטנה יותר
עכשיו זה דוגמא למקרה שאני רוצה לבדוק בעזרת האינטאויציה אם טור מתבדר/מתכנס אז למקרים דומים זה אומר שפשוט לא להסתמך על האינטואיציה?

תודה
:האינטואיציה שאתה מתאר היא שטורם מתכנס אם ורק אם הסדרה שלו שואפת לאפס. זה לא נכון כמו בדוגמא שהזכרת, כי הסדרה אינו יורדת מספיק מהר/חד/תלולה לאפס --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האם יש פירוק יפה לביטוי ==

1-sqrt3(x)
במילים אחד פחות שורש שלישי של איקס
תודה

**
תנסה להתייחס לזה כאל1/3^(x-1)ואז תנסה להמשיך עם הנוסחא a^3-b^3=(a-b)*(a^2+b^2+ab
בהצלחה!

== קצת סדר בנוגע לגבולות עליונים ==

תהיינה <math>\left \{ a_n \right \},\left \{ b_n \right \}</math> סדרות. האם תמיד מתקיים <math>\overline{\lim}a_nb_n=\overline{\lim }a_n \; \overline{\lim }b_n</math>
, כשהגבולות הנ"ל קיימים?
:לא בהכרח. קח <math>a_n=0; b_n=1</math> לכל n זוגי ו-<math>a_n=1; b_n=0</math> לכל n אי זוגי. המכפלה היא סדרה שקבועה על אפס, לכן הגבול העליון שלה הוא 0, בעוד שעבור כל אחת מהסדרות המקוריות הגבול העליון הוא 1. [[משתמש:gordo6|גל]].

::אבל זה נכון אם אחת מהסדרות מתכנסת

== הרבה סדר בנוגע לגבולות עליונים ==

איך מוכיחים את טענת אופיר?

:יש תת סדרה שמתכנסת לגבול העליון, וכל תת סדרה של נסדרה השנייה מתכנסת לגבול. אז המכפלה ביניהם שווה למכפלה בין הגבול (שהוא גם הגבול העליון) של הסדרה המתכנסת לבין הגבול העליון

== קבוע בחזקת משהו ששואף ל0 ==

האם אפשר להגיד מיד שהביטוי הנ"ל שואף תמיד ל1?
:כן, כי זו פונקציה רציפה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול של פונקציית הערך השלם ==

היה בבתרגיל 9 למתמטיקאים למצוא את הגבול של
פונקציית הערך השלם של 1/x * כפול x(רגיל) ובפתרון שלכם זה נפתר בעזרת גבולות חד צדדיים בספר של קון השאלה הזו מופיעה לפני הפרק של גבולות חד צדדים ז"א שניתן לפתור את זה בשיטה אחרת קדומה יותר בחומר..?

תודה ונ.ב האם אפשר להעלות לכאן תרגילים חיצוניים שלא הצלחתי?

:אפשר להוכיח לפי ההגדרה הרגילה, ואפשר להעלות תרגילים ממקומות אחרים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טיפול בסיסי בגבולות ==

תהי f פונ' ותהי a נקודה כך ש- <math>\lim_{x\rightarrow a}f(x)</math> קיים. תהי g חח"ע.

איך מוכיחים (או מפריכים, מה שנראה לי לא סביר) שגם הגבול <math>\lim_{x\rightarrow g(a)}f(g^{-1}(x))</math> קיים, והם שווים?
ההגדרה לא מביאה אותי לכלום.
:g רציפה? כי אם לא זה בוודאי ממש לא נכון. אם היא כן רציפה, החח"ע גוררת מונוטוניות לפי תכונת ערך הביניים, ואז זה בטח לא קשה להוכיח --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::איך המונוטוניות של g ושל ההופכית שלה עוזרת?

== פולינום טיילור ==

נתקלתי היום בתרגיל למצוא פולינום אשר מקרב אותי לפונקציה שורש e עכשיו אנו יודעים שצריך לפתח סביב נקודה נוחה כלומר במקרה שלנו לקחנו את הפונקציה שורש x ונקודה נוחה נראית כביכול 1 או 4 אבל זה בלתי אפשרי כמעט היה לפתור עם אחד מאלה ולכן בחרתי את הנקודה 2 שהיא פחות נוחה לחישוב אבל פותרת יותר מהר, והשאלה שלי האם זה לגיטימי שעבור מספרים נוחים לחישוב אני לא יצליח לפתח ועבור מספרים פחות נוחים (אלא אם שורש 2 נחשב נוח) אצליח לפתח?

תודה

== בקשר לשאלה מהמבחן של מועד א השאלה על פולינום טיילור ==

איך הגעת ש i=3 בטווח של x בין 0 ל-1 האם אפשר פירוט?

לי יצא 4 יש מצב שיש שם טעות?

בכל אופן אם אפשר לקבל פירוט של איך הגעת לזה זה מאוד יעזור

תודה

== סכום סדרה הנדסית ==

השאלה שלי באה לידי ביטוי בהבדל בין התשובות של שאלה 3 א' בקישור: http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעב/פתרון_מועד_א_מתמטיקאים לבין שאלה 3 בקישור: http://math-wiki.com/images/c/c4/10Infi1Targil6.pdf

הבנתי את זה ככה:

סכום סדרה הנדסית: אם נתון לי שהטור מתכנס ומה שמתבטא בניסוח "חשבו מה הגבול" (כמו בקישור השני) מותר לי להשתמש אוטומטית בנוסחה: a1/1-q בעצם כי ידוע ש q<1
וכאשר אני נשאלת (כמו לדוג' במבחן ממועד א'-קישור ראשון) האם הטור בכלל מתכנס וה-n הרי כל הזמן משתנה. באיזה נוסחא עלי להשתמש? ומדוע?
:אני לא בטוח מה הכוונה בשאלה. כאשר הטור הוא טור הנדסי, כלומר קבוע בחזקת n, בודקים אם הקבוע קטן מאחד או לא (כפי שאמרת). אם הטור אינו הנדסי, משתמשים במבחני התכנסות אחרים... למה צריך להיות קשר בין השניים? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

* במה השתמשת בפתרון של מועד א' שאלה 3 סעיף א'? http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעב/פתרון_מועד_א_

== בקשר לבזיליקום ==

ארז אתה יודע אולי אם אני מכין מקרונים אני אמור לשים את הבזיליקום בזמן הבישול של המקרונים עם המים או אחרי פשוט לפזר? תודה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-06-05T13:52:38Z

SSS111: /* סכום סדרה הנדסית */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אפשר להרחיב ? כלומר, איך מראים את זה בשימוש בנתונים הנ"ל ?

:::נביט שתי הסדרות השואפות לאותה נקודה, עליהן הפונקציה שואפת למקומות שונים. אחד המקומות גבוה מהשני. תיקח שתי נקודות מהסדרה הנמוכה שיש נקודה מהסדרה השנייה בניהן, אז הפונקציה תהיה מעל לקו העובר בין שתי הנקודות בנקודה השלישית, בסתירה. (תנסה לצייר את זה קודם, זה יעזור)--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תיקנתי.

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.
:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (<math>\Big(\frac{1}{2^n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math> 0^0</math>)

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."
:(לא התייחסתם, אז הוספתי.)

== דוגמה 5 לטורים חיוביים ==

הוכחת האינדוקצייה נראית לי שגוייה. (מה שכתוב שם לא הגיוני)

צריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{a_{n}}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינ')
:תוקן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טעויות במדמ"ח 11 שאלה 4 ==

בסעיף ב' יש טעות טריגונומטרית, בסעיף ד' המעבר האחרון שגוי.

== שאלה 1 א במבחן שהיה ב-2008 ==

בשאלה כתוב הגבול של הסדרה <math>\lim_{n\to \infty }\sqrt{n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>. אפשר רמז לפתרון הגבול הזה?
::תכפילו ותחלקו ב <math>\sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:17, 21 בפברואר 2012 (IST)
::ואז ?
::מצמצמים את המונה והמכנה בביטוי "הכי גדול" כלומר ב<math>\sqrt{n}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:40, 21 בפברואר 2012 (IST)

== פונקציות ==

איך באופן כללי לענות על שאלות רציפות? עם כל ההגדרות כמו שכתוב במערכי תרגול או שאפשר גם לכתוב איפה שאפשר ב"הגיון"?
:לפי הגדרות ולפי משפטים בלבד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה ==

הוכיחו כי הטור
<math>Sigma a_n</math>
מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים
C>0
כך שלכל סדרה
<math>(b_n)n=1...infinity</math>
המקיימת כי
<math>|b_n|<=1</math>
לכל
n in N
וכן
<math>lim b_n=0, n->infinity</math>
מתקיים כי
<math>Sigma a_n*b_n<=C</math>
n=1....infinity

נ"ב,אני משום מה לא מצליח לרדת שורה,למרות שאני לוחץ על אנטר
תודה

:השאלה הופיע בתרגילי הבית של תשע"א: [http://math-wiki.com/images/b/b9/10Infi1Targil7Sol.pdf ראה פתרון של תרגיל 8].

:בכיוון השני אתה יכול גם להראות שהסדרה <math>a_{n}</math> מקיימת את תנאי קושי, כך שבכל פעם תבחר סדרה מתאימה.

== שאלה ממערכי תרגול- פונקציות- קושי ==

היי ארז!
מצ"ב מערך תרגול http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94
בשאלת ההוכחה הראשונה של קושי בה צריך להוכיח שהגבול הוא שמונה, לאחר שעשינו מכנה משותף ופישטנו את הביטוי והשאפנו את איקס ל-2 מה מעיד על כך שצריך להגדיל את השבר?ו..איך מוצאים את הדלתא????

:אנחנו רוצים להגדיל את כל הביטוי, ולמצוא דלתא שמבטיח שאפילו אחרי שהגדלנו הביטוי יהיה קטן מאפסילון ללא תלות באיקס. על מנת להגדיל את הביטוי אנחנו צריכים להקטין את המכנה. על מנת להקטין את המכנה אנחנו צריכים למצוא מספר גדול מאפס שקטן תמיד מהמכנה. אנחנו בוחרים דלתא שנותן לנו מספר כזה.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל להלן שיש לו קישור ==

לא ברור איך ידעת מאיפה להתחיל .. אפשר הסבר לאיך הגעת לנקודת ההתחלה מה רמז לך לזה?
תודה
http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AA

:יש שם כמה תרגילים, הכוונה לראשון? כאשר אנחנו מקבלים סדרה שאנו רוצים להוכיח שהיא מתכנסת יש לנו מספר שיטות. האחת היא להראות מונוטוניות וחסימות, השנייה היא למצוא נוסחא מפורשת (קשה במקרה זה) ואחרת היא להראות תנאי קושי. אין דרך לדעת בוודאות מראש איזו שיטה עובדת, יש לנסות את כולם עד אשר מצליחים לפתור את התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::סורי שלא ציינתי זאת התכוונתי לתרגיל השני עם a1=אלפא b1=ביטא נ.ב- "לא קונה בלי תימני"

:::כמו בתרגילים אחרים, העצה היא להתחיל לרשום כמה איברים ראשונים של הסדרה. מהר מאד רואים שאחת עולה, השנייה יורדת, והשנייה גדולה מהראשונה. אחרי שרואים את זה ניגשים להוכיח במרץ --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה- שאלה קטנטנה ==

היי, בקובץ המצורף http://math-wiki.com/images/7/7b/10Infi1Targil8Sol.pdf בשאלה 3.
השאלה פשוטה עקרונית. אבל מבחינת ההוכחה יכולתי לומר שמתקיים לכל סדרה לקחת בפרט סדרה כלשהי (נגיד 1 חלקי n ) ששואפת ל-0 להפעיל עליה את f ולומר שמדובר על מכפלה של אפסית בחסום ולכן הגבול אפס. אמת?
:לא מספיק להוכיח לסדרה מסויימת, חייבים להוכיח שזה מתקיים לכל סדרה. אחרת יכול להיות שעל הנקודות של 1 חלקי n קורה משהו אחד, ועל נקודות אחרות בסביבת אפס קורה משהו אחר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה של גבול ==

היי,
השאלה: הוכח שlimcosx=1 כאשר x שואף ל-0.
בוחרים סדרה כלשהי שמתכנסת ל-0 ואז מה ניתן לעשות?
תודה

:תלוי מאיפה השאלה בחומר. בהרצאה הוכחנו שקוסינוס וסינוס הן פונקציות רציפות, זה נובע ישירות מהגדרת הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי שאלה במבחן מסוים... ==

http://www.studenteen.org/inf1_exam_zalcman_2009_a.pdf תרגיל 2 ג הוכחתי שזה מתכנס בתנאי לפי דריכלה אבל אין לי רעיון עם מתכנס בהחלט...
:זה לא מתכנס בהחלט. בלי הקוסינוס זה נכון לפי מבחן העיבוי, עם הקוסינוס ניתן להוכיח שקוסינוס בערך מוחלט גדול מקבוע מסויים לפחות כל פעם שנייה. הרי אם הוא קרוב לאפס, אחרי אחד הוא יתרחק ממנו. לכן זה גדול מקבוע כפול טור מתבדר ולכן מתבדר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא הבנתי כל כך איך אני מוכיח שזה מתכנס בתנאי...
:::מבחן דיריכליי, הוא רשום במפורט במערכי תרגול. '''אבל''' להבנתי אסור לכם להשתמש בזה במבחן, וכנראה לא יהיה תרגיל כזה במבחן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי לסווג את הנקודות קיצון ==

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef1a2e00a144.pdf שאלה 6 א את 0 הצלחתח בעזרת לופיטל אבל לא הצלחתי את PI/2+PK
::מדובר בסוג שני. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי ב <math>\frac{\pi}{2}</math> אינו סופי. (אם הוא אינסופי או לא קיים בכל מקרה מדובר בסוג שני) וזה משליך גם על כל הנקודות האחרות. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי של המונה אינו סופי. (למה?) נניח בשלילה שהגבול סופי אזי בהכרח הגבול בין 1 למינוס 1 (נובע מערכי סינוס). נניח שהגבול הוא a. כעת ניתן להפעיל arcsin על שני האפים שהיא פונקציה רציפה בתחום הגדרתה (משתמשים כאן ברעיון של שאלה 2 מתרגיל 10) וכמו כן לזכור ש arcsinsin t=t ונקבל ש
<math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=arcsin a </math>
אבל arcsin a הוא מספר סופי ומצד שני ידוע ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=\infty </math>
וזו סתירה להנחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

== מבחן נוסף... ==

http://www.studenteen.org/ חשבון אינפי 1 בחינות של שמואל קפלן קובץ 2 תרגיל 1 א

:אפשר להוכיח באינדוקציה ש<math>2^{n}>n^{3}</math> החל מn מסויים, מכאן תמשיך!
אופס קודם התבלבלתי תרגיל 1 ג
::ניתן להיפטר מarcsin ע"י הצבת <math>x=sint</math> ואז מקבלים גבול כש <math>t</math> שואף לאפס
מקבלים גבול מהצורה של 1 בחזקת אינסוף. אותו אפשר לפתור ע"י הטלת ln (בסוף צריך להפעיל e בחזקת התוצאה הזו כדי לקבל את הגבול המקורי) אחרי השלב של הln פותרים בעזרת לופיטל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 8 באפריל 2012 (IDT)

== אפשר רמז? ==

אם פונציה f
1.רציפה על [a,b] ,
2. קיימת נגזרת סופית בקטע ..(למיטב הבנתי הנגזרת חסומה..)
3. הפונקציה לא לינארית..(במה בדיוק זה עוזר לי?)
צ"ל שקיימת לפחות נק' אחת שבה הנגזרת יותר גדולה מהנגזרת בין a לb לפי לגראנג'..(כאילו
f(b) -f(a)/b-a< f'(c)
::ברגע שהפונקציה לא ליניארית אז לא יתכן ש <math> f(x)=f(a)+(x-a)\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>
לכל x.
כלומר בהכרח קיים <math>a<x<b</math> כך שבמקום שוויון יש אי שוויון.
אם למשל <math>f(x)</math> גדול מאגף ימין אז ניתן להסתכל בביטוי
<math> \frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math> ולהסיק ש...
אם אי השוויון הוא בכיוון השני אז ניתן להתבונן ב <math> \frac{f(b)-f(x)}{b-x}</math> ולהסיק הדרוש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

תודה :-)

== מבחן השורש של קושי לטורים חיוביים. ==

בהוכחת מבחן השורש לטורים חיוביים נעזרים במשפט עזר על אפייון הלימסופ, בו נאמר פחות או יותר-
תהי '''סדרה כלשהי''', אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים..כמו כן קיים ניסוח גם למקרה ההפוך.
השאלה שלי היא, האם אין צורך לדרוש את הקיום הזה לכל סדרה חסומה?
::לא. זו דוגמא טובה לתנאי שמתקיים באופן ריק. אם למשל הסדרה לא חסומה מלעיל אז הגרירה: "אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים.." היא בהכרח '''פסוק אמת''' כי הרישא היא שקרית (הלימסופ הוא אינסוף ולכן לא קיים מספר הגדול ממנו) ולכן לא משנה מה תוצאת הגרירה, הפסוק יהיה פסוק אמת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:25, 9 באפריל 2012 (IDT)

== שאלה למבחן ==

אפשר להשתמש בעובדה שהטור <math>\forall \alpha \in (-1,0]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתבדר

ושהטור <math>\forall \alpha \in (-\infty ,-1]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתכנס? או שצריך להוכיח כל פעם?

:רק תיקון קל, הטור מתכנס אם <math>\alpha<-1</math>.
:: תיקנתי...

:::עקרונית כן, תשאל בזמן המבחן. אם אומרים שלא, אז תוכיח באמצעות מבחן העיבוי (קלי קלות) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::קל לראות ש... - [http://knowyourmeme.com/photos/230191-wtf-is-this-shit בודאי!]
::::: נו לאן הגענו ששואלים שאלה ועונים עליה עם מימי ?
תודה בכל מקרה ארז :-)

== רציפות במש ==

x*logx היא רציפה במש? נראה לי שלא אבל לא הצלחתי למצוא סדרות שיפריכו לי
::יש את הדוגמא הזו במערכי התרגול בנושא רציפות במ"ש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:18, 10 באפריל 2012 (IDT)

== האם סביר שיהיה שאלה על נקודות הצטברות במבחן? ==

ואם כן...
מה עושים עם זה :
תהי A קבוצת נקודות ממשיות. נקרא נקודה פנימית של A לנקודה a שייכת ל A עבורה יש סביבת אפסילון מוכלת(עבור אפסילון>0 כלשהו) המוכלת כולה ב- A.
הוכיחו כי אם B היא קבוצה המכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, אזי הקבוצה המשלימה שלB (שהיא R/B ) אינה מכילה אף נקודת הצטברות שאינה נקודה פנימית של R/B .
::אני בספק אם תהיה שאלה בנושא. אבל, בהנחה שנקודות הצטברות נלמדו בהרצאה אני מניח שהסיכוי הוא לא אפס. איך אפשר להוכיח? ניתן להוכיח אפילו יותר- שבתנאי השאלה R\B אינה מכילה אף נקודה שאינה נקודה פנימית של R\B (בלי קשר אם הנקודה היא נק' הצטברות). נניח בשלילה שקיימת נקודה x השייכת לR\B וגם שx אינה נק' פנימית של R\B.
x אינה נק' פנימית של R\B ולכן משלילת ההגדרה של נק' פנימית נקבל שכל סביבת אפסילון של x לא מוכלת ב R\B. זה שקול לכך שהחיתוך של כל סביבת אפסילון של x עם B אינו ריק. כמו כן מכיון שx שייכת ל R\B
אז לכל אפסילון > 0 בחיתוך הנ"ל שאינו ריק קיימת נקודה השונה מx. לכן עפ"י ההגדרה (או אחת השקולות)
x נקודת הצטברות של B אבל הקבוצה B מכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, ומכאן x שייכת לB בסתירה לכך ש x שייכת לR\B.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:32, 10 באפריל 2012 (IDT)

== רציפות במש ועוד שאלה... ==

להוכיח או להפריך שxcosx רציפה במש(אני די בטוח שזה הפרכה) ולהוכיח ש:הטור an מתכנס בהחלט אם ורק אם לכל סדרה bn המתכנסת ל0 הטור anbn מתכנס
הצלחתי את הכיוון של אם an מתכנס בהחלט אבל לא הצלחתי את השני טנקס!!!
וגם x*sin(1/sinx) למצוא נקודות אי רציפות:מצאתי שx=pi*k זה נקודות האי רציפות ומצאתי ש0 זה נקודת אי רציות סליקה אבל בקשר לשאר הנקודות אני לא יודע

לגבי <math>xcosx</math> אתה בוחר שתי סדרות <math>x_n , y_n</math> כך שהפרשן מתכנס ל-0, אבל <math>f(x_n)-f(y_n)</math> לא מתכנס ל-0.

לגבי הנקודות אי רציפות אני מזכיר שאם אחד הגבולות החד צדדים הוא אינסוף, זה נקודת אי רציפות מהסוג השני.
אם שני הגבולות החד צדדיים שווים, אבל בנקודה הזאת הפוקנציה לא מוגדרת, זה נקודת אי רציפות סליקה.

לגבי הטורים: מניחים שלכל סדרה <math>b_n</math> שמתכנסת ל-0 הטור <math>\sum a_n b_n</math> מתכנס, ואז אתה בוחר בחכמה את הסדרה <math>b_n</math> בצורה כזו שאתה מגיע ישירות מהטור <math>\sum a_n b_n</math> לטור <math>\sum |a_n|</math> . מקווה שעזרתי :-)
אפשר כאילו עזרה יותר ממה שברור מאליו? אני ניסיתי איזה שעה ומשהו את זה ולא הצלחתי..

:יש תשובות לכל השאלות האלה במערכי התרגול ובפתרונות תרגיל הבית מהשנה ומשנה שעברה. לגבי השאלה האחרונה, מחשבים גבולות חד צדדיים בעזרת לופיטל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' מדמ"ח שאלה 4 א' ==

בפתרון רשמתם ש: כיוון שגבולותיה של הנגזרת באפס ובאינסוף סופיים והיא רציפה בכל נקודה בקטע, היא חסומה בקטע.

לכן לפי משפט הפונקציה f רציפה במ"ש בקטע.

עכשיו לא לגמרי ברור לי למה הגבול באפס של הנגזרת סופי..כאילו הקוסינוס של <math>1/x</math> יכול להיות כמעט כל דבר כש הx שואף לאפס..

: את צודקת, הניסוח שגוי. הנגזרת היא סכום של שתי פונקציות. הקוסינוס חסומה ולפונקציה השנייה גבולות סופיים ולכן חסומה. סכום חסומות היא חסומה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן דמה למתמטיקאים... ==

בקשר ל4 ב כאילו צריך שהנגזרת של הרציונלים תהיה שווה לנגזרת של האי רציונלים וגם שהפונקציה תהיה רציפה בנקודה?
5א אפשר רמז?
:לגבי 4ב - כן. לגבי 5א - איזה אי רציפות יש לפונקציה? תחשוב על פונקציה כזו לדוגמא ותראה מה קורה בה, ואולי תבין... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::הבנתי שהנקודת אי רציפות הינה מסוג שני שהגבול אינו מוגדר(כאילו לא אינסוף) אבל מה הלאה? נראה לי משהו ברציפות במש כאילו הוכחתי שהנגזרת לא יכולה להיות חסומה מלעיל וגם מלרע אבל לא רק להוכיח שהיא לא יכולה להיות רק מלרע/מלעיל
:::אם הפונקציה קופצת בין שני גבהים שונים היא צריכה גם לעלות וגם לרדת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::אז? כאילו אין לי שום רעיון עם זה... כאילו נגזרת חיובית ושלילית?
:::::הנקודות בציר x מתקרבות, ובציר y מתרחקות, מה זה אומר על השיפוע? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
אולי תעלה את התשובה באופן מסודר אני בחיים לא אצליח את זה וגם מלא לא מצליחים את זה...(כאילו עד עכשיו אף אחד לא פתר לי את זה)

== בקשר למבחן דמה השני שאלה 5 ==

f(x)=0 זה הרכה על א לא? כי הנגזרת היא 0 ומונוטנית וגם הפונקציה מונוטנית
:נכון--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה לגבי המבחן ==

האם יהיה במבחן שאלה של גזירת פונקציות כמו שהיו במבחנים של פרופ זלצמן?

לדוגמא: גזור את הפונקציה
<math>\frac{\arctan (e^{sin(x)})}{(log(x))^2}</math>
:לא בטוח שבאופן ישיר, אבל צריך לדעת לגזור כחלק מלופיטל וכדומה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== יש נגזרת כללית בטור טיילור במבחן?ואם כן אפשר לדעת אותה? ==

טנקס

== תרגיל מת"א ==

איך פותרים את 8א מתרגיל 4?

== שאלה לא סטנדרטית ==

אני מעוניין לפרמל ולהוכיח את הטענה שככל שנסתכל על טווח גדול יותר, הפונקציה <math>\sum_{k=1}^{N}sin^2(k)</math> תהיה קרובה יותר לישר <math>f(x)=\frac{1}{2}x</math>.

דא עקא, אין לי קצה חוט.

(בהשראת שאלה משימושי מחשב - בדקתי עד <math>10^6</math>, הטענה נכונה.)

== בקשר למועד ג ==

האם אפשר לשאול עדיין שאלות פה?
האם הפורום פועל עד למועד ג?

תודה
:כן
ענו פה כן באנונימיות
האם זה כן של אחד המתרגלים?

:כן

== שאלה כללית על הטור סיגמא 1/n ==

הרי ההגדרה להתכנסות של טור היא ש
אם s1...sn שואפים ל-L
כלומר קיים גבול סופי לסדרת הסכומים החלקיים אז הטור מתכנס ובקשר ל
1/n

זה נראה
s1=1/1
s2=1/1+1/2
s3=1/1+1/2+1/3

וזה נותן הרגשה שיש התכנסות כי התוספת הולך ונהיית קטנה יותר
עכשיו זה דוגמא למקרה שאני רוצה לבדוק בעזרת האינטאויציה אם טור מתבדר/מתכנס אז למקרים דומים זה אומר שפשוט לא להסתמך על האינטואיציה?

תודה
:האינטואיציה שאתה מתאר היא שטורם מתכנס אם ורק אם הסדרה שלו שואפת לאפס. זה לא נכון כמו בדוגמא שהזכרת, כי הסדרה אינו יורדת מספיק מהר/חד/תלולה לאפס --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האם יש פירוק יפה לביטוי ==

1-sqrt3(x)
במילים אחד פחות שורש שלישי של איקס
תודה

**
תנסה להתייחס לזה כאל1/3^(x-1)ואז תנסה להמשיך עם הנוסחא a^3-b^3=(a-b)*(a^2+b^2+ab
בהצלחה!

== קצת סדר בנוגע לגבולות עליונים ==

תהיינה <math>\left \{ a_n \right \},\left \{ b_n \right \}</math> סדרות. האם תמיד מתקיים <math>\overline{\lim}a_nb_n=\overline{\lim }a_n \; \overline{\lim }b_n</math>
, כשהגבולות הנ"ל קיימים?
:לא בהכרח. קח <math>a_n=0; b_n=1</math> לכל n זוגי ו-<math>a_n=1; b_n=0</math> לכל n אי זוגי. המכפלה היא סדרה שקבועה על אפס, לכן הגבול העליון שלה הוא 0, בעוד שעבור כל אחת מהסדרות המקוריות הגבול העליון הוא 1. [[משתמש:gordo6|גל]].

::אבל זה נכון אם אחת מהסדרות מתכנסת

== הרבה סדר בנוגע לגבולות עליונים ==

איך מוכיחים את טענת אופיר?

:יש תת סדרה שמתכנסת לגבול העליון, וכל תת סדרה של נסדרה השנייה מתכנסת לגבול. אז המכפלה ביניהם שווה למכפלה בין הגבול (שהוא גם הגבול העליון) של הסדרה המתכנסת לבין הגבול העליון

== קבוע בחזקת משהו ששואף ל0 ==

האם אפשר להגיד מיד שהביטוי הנ"ל שואף תמיד ל1?
:כן, כי זו פונקציה רציפה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול של פונקציית הערך השלם ==

היה בבתרגיל 9 למתמטיקאים למצוא את הגבול של
פונקציית הערך השלם של 1/x * כפול x(רגיל) ובפתרון שלכם זה נפתר בעזרת גבולות חד צדדיים בספר של קון השאלה הזו מופיעה לפני הפרק של גבולות חד צדדים ז"א שניתן לפתור את זה בשיטה אחרת קדומה יותר בחומר..?

תודה ונ.ב האם אפשר להעלות לכאן תרגילים חיצוניים שלא הצלחתי?

:אפשר להוכיח לפי ההגדרה הרגילה, ואפשר להעלות תרגילים ממקומות אחרים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טיפול בסיסי בגבולות ==

תהי f פונ' ותהי a נקודה כך ש- <math>\lim_{x\rightarrow a}f(x)</math> קיים. תהי g חח"ע.

איך מוכיחים (או מפריכים, מה שנראה לי לא סביר) שגם הגבול <math>\lim_{x\rightarrow g(a)}f(g^{-1}(x))</math> קיים, והם שווים?
ההגדרה לא מביאה אותי לכלום.
:g רציפה? כי אם לא זה בוודאי ממש לא נכון. אם היא כן רציפה, החח"ע גוררת מונוטוניות לפי תכונת ערך הביניים, ואז זה בטח לא קשה להוכיח --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פולינום טיילור ==

נתקלתי היום בתרגיל למצוא פולינום אשר מקרב אותי לפונקציה שורש e עכשיו אנו יודעים שצריך לפתח סביב נקודה נוחה כלומר במקרה שלנו לקחנו את הפונקציה שורש x ונקודה נוחה נראית כביכול 1 או 4 אבל זה בלתי אפשרי כמעט היה לפתור עם אחד מאלה ולכן בחרתי את הנקודה 2 שהיא פחות נוחה לחישוב אבל פותרת יותר מהר, והשאלה שלי האם זה לגיטימי שעבור מספרים נוחים לחישוב אני לא יצליח לפתח ועבור מספרים פחות נוחים (אלא אם שורש 2 נחשב נוח) אצליח לפתח?

תודה

== בקשר לשאלה מהמבחן של מועד א ==

איך הגעת ש i=3 בטווח של x בין 0 ל-1 האם אפשר פירוט?

לי יצא 4 יש מצב שיש שם טעות?

בכל אופן אם אפשר לקבל פירוט של איך הגעת לזה זה מאוד יעזור

תודה

== סכום סדרה הנדסית ==

השאלה שלי באה לידי ביטוי בהבדל בין התשובות של שאלה 3 א' בקישור: http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעב/פתרון_מועד_א_מתמטיקאים לבין שאלה 3 בקישור: http://math-wiki.com/images/c/c4/10Infi1Targil6.pdf

הבנתי את זה ככה:

סכום סדרה הנדסית: אם נתון לי שהטור מתכנס ומה שמתבטא בניסוח "חשבו מה הגבול" (כמו בקישור השני) מותר לי להשתמש אוטומטית בנוסחה: a1/1-q בעצם כי ידוע ש q<1
וכאשר אני נשאלת (כמו לדוג' במבחן ממועד א'-קישור ראשון) האם הטור בכלל מתכנס וה-n הרי כל הזמן משתנה. באיזה נוסחא עלי להשתמש? ומדוע?

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-06-05T12:22:49Z

SSS111: /* סכום סדרה הנדסית */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אפשר להרחיב ? כלומר, איך מראים את זה בשימוש בנתונים הנ"ל ?

:::נביט שתי הסדרות השואפות לאותה נקודה, עליהן הפונקציה שואפת למקומות שונים. אחד המקומות גבוה מהשני. תיקח שתי נקודות מהסדרה הנמוכה שיש נקודה מהסדרה השנייה בניהן, אז הפונקציה תהיה מעל לקו העובר בין שתי הנקודות בנקודה השלישית, בסתירה. (תנסה לצייר את זה קודם, זה יעזור)--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תיקנתי.

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.
:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (<math>\Big(\frac{1}{2^n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math> 0^0</math>)

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."
:(לא התייחסתם, אז הוספתי.)

== דוגמה 5 לטורים חיוביים ==

הוכחת האינדוקצייה נראית לי שגוייה. (מה שכתוב שם לא הגיוני)

צריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{a_{n}}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינ')
:תוקן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טעויות במדמ"ח 11 שאלה 4 ==

בסעיף ב' יש טעות טריגונומטרית, בסעיף ד' המעבר האחרון שגוי.

== שאלה 1 א במבחן שהיה ב-2008 ==

בשאלה כתוב הגבול של הסדרה <math>\lim_{n\to \infty }\sqrt{n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>. אפשר רמז לפתרון הגבול הזה?
::תכפילו ותחלקו ב <math>\sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:17, 21 בפברואר 2012 (IST)
::ואז ?
::מצמצמים את המונה והמכנה בביטוי "הכי גדול" כלומר ב<math>\sqrt{n}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:40, 21 בפברואר 2012 (IST)

== פונקציות ==

איך באופן כללי לענות על שאלות רציפות? עם כל ההגדרות כמו שכתוב במערכי תרגול או שאפשר גם לכתוב איפה שאפשר ב"הגיון"?
:לפי הגדרות ולפי משפטים בלבד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה ==

הוכיחו כי הטור
<math>Sigma a_n</math>
מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים
C>0
כך שלכל סדרה
<math>(b_n)n=1...infinity</math>
המקיימת כי
<math>|b_n|<=1</math>
לכל
n in N
וכן
<math>lim b_n=0, n->infinity</math>
מתקיים כי
<math>Sigma a_n*b_n<=C</math>
n=1....infinity

נ"ב,אני משום מה לא מצליח לרדת שורה,למרות שאני לוחץ על אנטר
תודה

:השאלה הופיע בתרגילי הבית של תשע"א: [http://math-wiki.com/images/b/b9/10Infi1Targil7Sol.pdf ראה פתרון של תרגיל 8].

:בכיוון השני אתה יכול גם להראות שהסדרה <math>a_{n}</math> מקיימת את תנאי קושי, כך שבכל פעם תבחר סדרה מתאימה.

== שאלה ממערכי תרגול- פונקציות- קושי ==

היי ארז!
מצ"ב מערך תרגול http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94
בשאלת ההוכחה הראשונה של קושי בה צריך להוכיח שהגבול הוא שמונה, לאחר שעשינו מכנה משותף ופישטנו את הביטוי והשאפנו את איקס ל-2 מה מעיד על כך שצריך להגדיל את השבר?ו..איך מוצאים את הדלתא????

:אנחנו רוצים להגדיל את כל הביטוי, ולמצוא דלתא שמבטיח שאפילו אחרי שהגדלנו הביטוי יהיה קטן מאפסילון ללא תלות באיקס. על מנת להגדיל את הביטוי אנחנו צריכים להקטין את המכנה. על מנת להקטין את המכנה אנחנו צריכים למצוא מספר גדול מאפס שקטן תמיד מהמכנה. אנחנו בוחרים דלתא שנותן לנו מספר כזה.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל להלן שיש לו קישור ==

לא ברור איך ידעת מאיפה להתחיל .. אפשר הסבר לאיך הגעת לנקודת ההתחלה מה רמז לך לזה?
תודה
http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AA

:יש שם כמה תרגילים, הכוונה לראשון? כאשר אנחנו מקבלים סדרה שאנו רוצים להוכיח שהיא מתכנסת יש לנו מספר שיטות. האחת היא להראות מונוטוניות וחסימות, השנייה היא למצוא נוסחא מפורשת (קשה במקרה זה) ואחרת היא להראות תנאי קושי. אין דרך לדעת בוודאות מראש איזו שיטה עובדת, יש לנסות את כולם עד אשר מצליחים לפתור את התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::סורי שלא ציינתי זאת התכוונתי לתרגיל השני עם a1=אלפא b1=ביטא נ.ב- "לא קונה בלי תימני"

:::כמו בתרגילים אחרים, העצה היא להתחיל לרשום כמה איברים ראשונים של הסדרה. מהר מאד רואים שאחת עולה, השנייה יורדת, והשנייה גדולה מהראשונה. אחרי שרואים את זה ניגשים להוכיח במרץ --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה- שאלה קטנטנה ==

היי, בקובץ המצורף http://math-wiki.com/images/7/7b/10Infi1Targil8Sol.pdf בשאלה 3.
השאלה פשוטה עקרונית. אבל מבחינת ההוכחה יכולתי לומר שמתקיים לכל סדרה לקחת בפרט סדרה כלשהי (נגיד 1 חלקי n ) ששואפת ל-0 להפעיל עליה את f ולומר שמדובר על מכפלה של אפסית בחסום ולכן הגבול אפס. אמת?
:לא מספיק להוכיח לסדרה מסויימת, חייבים להוכיח שזה מתקיים לכל סדרה. אחרת יכול להיות שעל הנקודות של 1 חלקי n קורה משהו אחד, ועל נקודות אחרות בסביבת אפס קורה משהו אחר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה של גבול ==

היי,
השאלה: הוכח שlimcosx=1 כאשר x שואף ל-0.
בוחרים סדרה כלשהי שמתכנסת ל-0 ואז מה ניתן לעשות?
תודה

:תלוי מאיפה השאלה בחומר. בהרצאה הוכחנו שקוסינוס וסינוס הן פונקציות רציפות, זה נובע ישירות מהגדרת הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי שאלה במבחן מסוים... ==

http://www.studenteen.org/inf1_exam_zalcman_2009_a.pdf תרגיל 2 ג הוכחתי שזה מתכנס בתנאי לפי דריכלה אבל אין לי רעיון עם מתכנס בהחלט...
:זה לא מתכנס בהחלט. בלי הקוסינוס זה נכון לפי מבחן העיבוי, עם הקוסינוס ניתן להוכיח שקוסינוס בערך מוחלט גדול מקבוע מסויים לפחות כל פעם שנייה. הרי אם הוא קרוב לאפס, אחרי אחד הוא יתרחק ממנו. לכן זה גדול מקבוע כפול טור מתבדר ולכן מתבדר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא הבנתי כל כך איך אני מוכיח שזה מתכנס בתנאי...
:::מבחן דיריכליי, הוא רשום במפורט במערכי תרגול. '''אבל''' להבנתי אסור לכם להשתמש בזה במבחן, וכנראה לא יהיה תרגיל כזה במבחן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי לסווג את הנקודות קיצון ==

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef1a2e00a144.pdf שאלה 6 א את 0 הצלחתח בעזרת לופיטל אבל לא הצלחתי את PI/2+PK
::מדובר בסוג שני. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי ב <math>\frac{\pi}{2}</math> אינו סופי. (אם הוא אינסופי או לא קיים בכל מקרה מדובר בסוג שני) וזה משליך גם על כל הנקודות האחרות. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי של המונה אינו סופי. (למה?) נניח בשלילה שהגבול סופי אזי בהכרח הגבול בין 1 למינוס 1 (נובע מערכי סינוס). נניח שהגבול הוא a. כעת ניתן להפעיל arcsin על שני האפים שהיא פונקציה רציפה בתחום הגדרתה (משתמשים כאן ברעיון של שאלה 2 מתרגיל 10) וכמו כן לזכור ש arcsinsin t=t ונקבל ש
<math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=arcsin a </math>
אבל arcsin a הוא מספר סופי ומצד שני ידוע ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=\infty </math>
וזו סתירה להנחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

== מבחן נוסף... ==

http://www.studenteen.org/ חשבון אינפי 1 בחינות של שמואל קפלן קובץ 2 תרגיל 1 א

:אפשר להוכיח באינדוקציה ש<math>2^{n}>n^{3}</math> החל מn מסויים, מכאן תמשיך!
אופס קודם התבלבלתי תרגיל 1 ג
::ניתן להיפטר מarcsin ע"י הצבת <math>x=sint</math> ואז מקבלים גבול כש <math>t</math> שואף לאפס
מקבלים גבול מהצורה של 1 בחזקת אינסוף. אותו אפשר לפתור ע"י הטלת ln (בסוף צריך להפעיל e בחזקת התוצאה הזו כדי לקבל את הגבול המקורי) אחרי השלב של הln פותרים בעזרת לופיטל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 8 באפריל 2012 (IDT)

== אפשר רמז? ==

אם פונציה f
1.רציפה על [a,b] ,
2. קיימת נגזרת סופית בקטע ..(למיטב הבנתי הנגזרת חסומה..)
3. הפונקציה לא לינארית..(במה בדיוק זה עוזר לי?)
צ"ל שקיימת לפחות נק' אחת שבה הנגזרת יותר גדולה מהנגזרת בין a לb לפי לגראנג'..(כאילו
f(b) -f(a)/b-a< f'(c)
::ברגע שהפונקציה לא ליניארית אז לא יתכן ש <math> f(x)=f(a)+(x-a)\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>
לכל x.
כלומר בהכרח קיים <math>a<x<b</math> כך שבמקום שוויון יש אי שוויון.
אם למשל <math>f(x)</math> גדול מאגף ימין אז ניתן להסתכל בביטוי
<math> \frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math> ולהסיק ש...
אם אי השוויון הוא בכיוון השני אז ניתן להתבונן ב <math> \frac{f(b)-f(x)}{b-x}</math> ולהסיק הדרוש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

תודה :-)

== מבחן השורש של קושי לטורים חיוביים. ==

בהוכחת מבחן השורש לטורים חיוביים נעזרים במשפט עזר על אפייון הלימסופ, בו נאמר פחות או יותר-
תהי '''סדרה כלשהי''', אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים..כמו כן קיים ניסוח גם למקרה ההפוך.
השאלה שלי היא, האם אין צורך לדרוש את הקיום הזה לכל סדרה חסומה?
::לא. זו דוגמא טובה לתנאי שמתקיים באופן ריק. אם למשל הסדרה לא חסומה מלעיל אז הגרירה: "אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים.." היא בהכרח '''פסוק אמת''' כי הרישא היא שקרית (הלימסופ הוא אינסוף ולכן לא קיים מספר הגדול ממנו) ולכן לא משנה מה תוצאת הגרירה, הפסוק יהיה פסוק אמת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:25, 9 באפריל 2012 (IDT)

== שאלה למבחן ==

אפשר להשתמש בעובדה שהטור <math>\forall \alpha \in (-1,0]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתבדר

ושהטור <math>\forall \alpha \in (-\infty ,-1]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתכנס? או שצריך להוכיח כל פעם?

:רק תיקון קל, הטור מתכנס אם <math>\alpha<-1</math>.
:: תיקנתי...

:::עקרונית כן, תשאל בזמן המבחן. אם אומרים שלא, אז תוכיח באמצעות מבחן העיבוי (קלי קלות) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::קל לראות ש... - [http://knowyourmeme.com/photos/230191-wtf-is-this-shit בודאי!]
::::: נו לאן הגענו ששואלים שאלה ועונים עליה עם מימי ?
תודה בכל מקרה ארז :-)

== רציפות במש ==

x*logx היא רציפה במש? נראה לי שלא אבל לא הצלחתי למצוא סדרות שיפריכו לי
::יש את הדוגמא הזו במערכי התרגול בנושא רציפות במ"ש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:18, 10 באפריל 2012 (IDT)

== האם סביר שיהיה שאלה על נקודות הצטברות במבחן? ==

ואם כן...
מה עושים עם זה :
תהי A קבוצת נקודות ממשיות. נקרא נקודה פנימית של A לנקודה a שייכת ל A עבורה יש סביבת אפסילון מוכלת(עבור אפסילון>0 כלשהו) המוכלת כולה ב- A.
הוכיחו כי אם B היא קבוצה המכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, אזי הקבוצה המשלימה שלB (שהיא R/B ) אינה מכילה אף נקודת הצטברות שאינה נקודה פנימית של R/B .
::אני בספק אם תהיה שאלה בנושא. אבל, בהנחה שנקודות הצטברות נלמדו בהרצאה אני מניח שהסיכוי הוא לא אפס. איך אפשר להוכיח? ניתן להוכיח אפילו יותר- שבתנאי השאלה R\B אינה מכילה אף נקודה שאינה נקודה פנימית של R\B (בלי קשר אם הנקודה היא נק' הצטברות). נניח בשלילה שקיימת נקודה x השייכת לR\B וגם שx אינה נק' פנימית של R\B.
x אינה נק' פנימית של R\B ולכן משלילת ההגדרה של נק' פנימית נקבל שכל סביבת אפסילון של x לא מוכלת ב R\B. זה שקול לכך שהחיתוך של כל סביבת אפסילון של x עם B אינו ריק. כמו כן מכיון שx שייכת ל R\B
אז לכל אפסילון > 0 בחיתוך הנ"ל שאינו ריק קיימת נקודה השונה מx. לכן עפ"י ההגדרה (או אחת השקולות)
x נקודת הצטברות של B אבל הקבוצה B מכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, ומכאן x שייכת לB בסתירה לכך ש x שייכת לR\B.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:32, 10 באפריל 2012 (IDT)

== רציפות במש ועוד שאלה... ==

להוכיח או להפריך שxcosx רציפה במש(אני די בטוח שזה הפרכה) ולהוכיח ש:הטור an מתכנס בהחלט אם ורק אם לכל סדרה bn המתכנסת ל0 הטור anbn מתכנס
הצלחתי את הכיוון של אם an מתכנס בהחלט אבל לא הצלחתי את השני טנקס!!!
וגם x*sin(1/sinx) למצוא נקודות אי רציפות:מצאתי שx=pi*k זה נקודות האי רציפות ומצאתי ש0 זה נקודת אי רציות סליקה אבל בקשר לשאר הנקודות אני לא יודע

לגבי <math>xcosx</math> אתה בוחר שתי סדרות <math>x_n , y_n</math> כך שהפרשן מתכנס ל-0, אבל <math>f(x_n)-f(y_n)</math> לא מתכנס ל-0.

לגבי הנקודות אי רציפות אני מזכיר שאם אחד הגבולות החד צדדים הוא אינסוף, זה נקודת אי רציפות מהסוג השני.
אם שני הגבולות החד צדדיים שווים, אבל בנקודה הזאת הפוקנציה לא מוגדרת, זה נקודת אי רציפות סליקה.

לגבי הטורים: מניחים שלכל סדרה <math>b_n</math> שמתכנסת ל-0 הטור <math>\sum a_n b_n</math> מתכנס, ואז אתה בוחר בחכמה את הסדרה <math>b_n</math> בצורה כזו שאתה מגיע ישירות מהטור <math>\sum a_n b_n</math> לטור <math>\sum |a_n|</math> . מקווה שעזרתי :-)
אפשר כאילו עזרה יותר ממה שברור מאליו? אני ניסיתי איזה שעה ומשהו את זה ולא הצלחתי..

:יש תשובות לכל השאלות האלה במערכי התרגול ובפתרונות תרגיל הבית מהשנה ומשנה שעברה. לגבי השאלה האחרונה, מחשבים גבולות חד צדדיים בעזרת לופיטל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' מדמ"ח שאלה 4 א' ==

בפתרון רשמתם ש: כיוון שגבולותיה של הנגזרת באפס ובאינסוף סופיים והיא רציפה בכל נקודה בקטע, היא חסומה בקטע.

לכן לפי משפט הפונקציה f רציפה במ"ש בקטע.

עכשיו לא לגמרי ברור לי למה הגבול באפס של הנגזרת סופי..כאילו הקוסינוס של <math>1/x</math> יכול להיות כמעט כל דבר כש הx שואף לאפס..

: את צודקת, הניסוח שגוי. הנגזרת היא סכום של שתי פונקציות. הקוסינוס חסומה ולפונקציה השנייה גבולות סופיים ולכן חסומה. סכום חסומות היא חסומה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן דמה למתמטיקאים... ==

בקשר ל4 ב כאילו צריך שהנגזרת של הרציונלים תהיה שווה לנגזרת של האי רציונלים וגם שהפונקציה תהיה רציפה בנקודה?
5א אפשר רמז?
:לגבי 4ב - כן. לגבי 5א - איזה אי רציפות יש לפונקציה? תחשוב על פונקציה כזו לדוגמא ותראה מה קורה בה, ואולי תבין... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::הבנתי שהנקודת אי רציפות הינה מסוג שני שהגבול אינו מוגדר(כאילו לא אינסוף) אבל מה הלאה? נראה לי משהו ברציפות במש כאילו הוכחתי שהנגזרת לא יכולה להיות חסומה מלעיל וגם מלרע אבל לא רק להוכיח שהיא לא יכולה להיות רק מלרע/מלעיל
:::אם הפונקציה קופצת בין שני גבהים שונים היא צריכה גם לעלות וגם לרדת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::אז? כאילו אין לי שום רעיון עם זה... כאילו נגזרת חיובית ושלילית?
:::::הנקודות בציר x מתקרבות, ובציר y מתרחקות, מה זה אומר על השיפוע? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
אולי תעלה את התשובה באופן מסודר אני בחיים לא אצליח את זה וגם מלא לא מצליחים את זה...(כאילו עד עכשיו אף אחד לא פתר לי את זה)

== בקשר למבחן דמה השני שאלה 5 ==

f(x)=0 זה הרכה על א לא? כי הנגזרת היא 0 ומונוטנית וגם הפונקציה מונוטנית
:נכון--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה לגבי המבחן ==

האם יהיה במבחן שאלה של גזירת פונקציות כמו שהיו במבחנים של פרופ זלצמן?

לדוגמא: גזור את הפונקציה
<math>\frac{\arctan (e^{sin(x)})}{(log(x))^2}</math>
:לא בטוח שבאופן ישיר, אבל צריך לדעת לגזור כחלק מלופיטל וכדומה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== יש נגזרת כללית בטור טיילור במבחן?ואם כן אפשר לדעת אותה? ==

טנקס

== תרגיל מת"א ==

איך פותרים את 8א מתרגיל 4?

== שאלה לא סטנדרטית ==

אני מעוניין לפרמל ולהוכיח את הטענה שככל שנסתכל על טווח גדול יותר, הפונקציה <math>\sum_{k=1}^{N}sin^2(k)</math> תהיה קרובה יותר לישר <math>f(x)=\frac{1}{2}x</math>.

דא עקא, אין לי קצה חוט.

(בהשראת שאלה משימושי מחשב - בדקתי עד <math>10^6</math>, הטענה נכונה.)

== בקשר למועד ג ==

האם אפשר לשאול עדיין שאלות פה?
האם הפורום פועל עד למועד ג?

תודה
:כן
ענו פה כן באנונימיות
האם זה כן של אחד המתרגלים?

:כן

== שאלה כללית על הטור סיגמא 1/n ==

הרי ההגדרה להתכנסות של טור היא ש
אם s1...sn שואפים ל-L
כלומר קיים גבול סופי לסדרת הסכומים החלקיים אז הטור מתכנס ובקשר ל
1/n

זה נראה
s1=1/1
s2=1/1+1/2
s3=1/1+1/2+1/3

וזה נותן הרגשה שיש התכנסות כי התוספת הולך ונהיית קטנה יותר
עכשיו זה דוגמא למקרה שאני רוצה לבדוק בעזרת האינטאויציה אם טור מתבדר/מתכנס אז למקרים דומים זה אומר שפשוט לא להסתמך על האינטואיציה?

תודה
:האינטואיציה שאתה מתאר היא שטורם מתכנס אם ורק אם הסדרה שלו שואפת לאפס. זה לא נכון כמו בדוגמא שהזכרת, כי הסדרה אינו יורדת מספיק מהר/חד/תלולה לאפס --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האם יש פירוק יפה לביטוי ==

1-sqrt3(x)
במילים אחד פחות שורש שלישי של איקס
תודה

**
תנסה להתייחס לזה כאל1/3^(x-1)ואז תנסה להמשיך עם הנוסחא a^3-b^3=(a-b)*(a^2+b^2+ab
בהצלחה!

== קצת סדר בנוגע לגבולות עליונים ==

תהיינה <math>\left \{ a_n \right \},\left \{ b_n \right \}</math> סדרות. האם תמיד מתקיים <math>\overline{\lim}a_nb_n=\overline{\lim }a_n \; \overline{\lim }b_n</math>
, כשהגבולות הנ"ל קיימים?
:לא בהכרח. קח <math>a_n=0; b_n=1</math> לכל n זוגי ו-<math>a_n=1; b_n=0</math> לכל n אי זוגי. המכפלה היא סדרה שקבועה על אפס, לכן הגבול העליון שלה הוא 0, בעוד שעבור כל אחת מהסדרות המקוריות הגבול העליון הוא 1. [[משתמש:gordo6|גל]].

::אבל זה נכון אם אחת מהסדרות מתכנסת

== הרבה סדר בנוגע לגבולות עליונים ==

איך מוכיחים את טענת אופיר?

:יש תת סדרה שמתכנסת לגבול העליון, וכל תת סדרה של נסדרה השנייה מתכנסת לגבול. אז המכפלה ביניהם שווה למכפלה בין הגבול (שהוא גם הגבול העליון) של הסדרה המתכנסת לבין הגבול העליון

== קבוע בחזקת משהו ששואף ל0 ==

האם אפשר להגיד מיד שהביטוי הנ"ל שואף תמיד ל1?
:כן, כי זו פונקציה רציפה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול של פונקציית הערך השלם ==

היה בבתרגיל 9 למתמטיקאים למצוא את הגבול של
פונקציית הערך השלם של 1/x * כפול x(רגיל) ובפתרון שלכם זה נפתר בעזרת גבולות חד צדדיים בספר של קון השאלה הזו מופיעה לפני הפרק של גבולות חד צדדים ז"א שניתן לפתור את זה בשיטה אחרת קדומה יותר בחומר..?

תודה ונ.ב האם אפשר להעלות לכאן תרגילים חיצוניים שלא הצלחתי?

:אפשר להוכיח לפי ההגדרה הרגילה, ואפשר להעלות תרגילים ממקומות אחרים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טיפול בסיסי בגבולות ==

תהי f פונ' ותהי a נקודה כך ש- <math>\lim_{x\rightarrow a}f(x)</math> קיים. תהי g חח"ע.

איך מוכיחים (או מפריכים, מה שנראה לי לא סביר) שגם הגבול <math>\lim_{x\rightarrow g(a)}f(g^{-1}(x))</math> קיים, והם שווים?
ההגדרה לא מביאה אותי לכלום.
:g רציפה? כי אם לא זה בוודאי ממש לא נכון. אם היא כן רציפה, החח"ע גוררת מונוטוניות לפי תכונת ערך הביניים, ואז זה בטח לא קשה להוכיח --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פולינום טיילור ==

נתקלתי היום בתרגיל למצוא פולינום אשר מקרב אותי לפונקציה שורש e עכשיו אנו יודעים שצריך לפתח סביב נקודה נוחה כלומר במקרה שלנו לקחנו את הפונקציה שורש x ונקודה נוחה נראית כביכול 1 או 4 אבל זה בלתי אפשרי כמעט היה לפתור עם אחד מאלה ולכן בחרתי את הנקודה 2 שהיא פחות נוחה לחישוב אבל פותרת יותר מהר, והשאלה שלי האם זה לגיטימי שעבור מספרים נוחים לחישוב אני לא יצליח לפתח ועבור מספרים פחות נוחים (אלא אם שורש 2 נחשב נוח) אצליח לפתח?

תודה

== בקשר לשאלה מהמבחן של מועד א ==

איך הגעת ש i=3 בטווח של x בין 0 ל-1 האם אפשר פירוט?

לי יצא 4 יש מצב שיש שם טעות?

בכל אופן אם אפשר לקבל פירוט של איך הגעת לזה זה מאוד יעזור

תודה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-06-05T12:21:55Z

SSS111: /* סכום סדרה הנדסית */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אפשר להרחיב ? כלומר, איך מראים את זה בשימוש בנתונים הנ"ל ?

:::נביט שתי הסדרות השואפות לאותה נקודה, עליהן הפונקציה שואפת למקומות שונים. אחד המקומות גבוה מהשני. תיקח שתי נקודות מהסדרה הנמוכה שיש נקודה מהסדרה השנייה בניהן, אז הפונקציה תהיה מעל לקו העובר בין שתי הנקודות בנקודה השלישית, בסתירה. (תנסה לצייר את זה קודם, זה יעזור)--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תיקנתי.

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.
:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (<math>\Big(\frac{1}{2^n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math> 0^0</math>)

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."
:(לא התייחסתם, אז הוספתי.)

== דוגמה 5 לטורים חיוביים ==

הוכחת האינדוקצייה נראית לי שגוייה. (מה שכתוב שם לא הגיוני)

צריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{a_{n}}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינ')
:תוקן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טעויות במדמ"ח 11 שאלה 4 ==

בסעיף ב' יש טעות טריגונומטרית, בסעיף ד' המעבר האחרון שגוי.

== שאלה 1 א במבחן שהיה ב-2008 ==

בשאלה כתוב הגבול של הסדרה <math>\lim_{n\to \infty }\sqrt{n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>. אפשר רמז לפתרון הגבול הזה?
::תכפילו ותחלקו ב <math>\sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:17, 21 בפברואר 2012 (IST)
::ואז ?
::מצמצמים את המונה והמכנה בביטוי "הכי גדול" כלומר ב<math>\sqrt{n}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:40, 21 בפברואר 2012 (IST)

== פונקציות ==

איך באופן כללי לענות על שאלות רציפות? עם כל ההגדרות כמו שכתוב במערכי תרגול או שאפשר גם לכתוב איפה שאפשר ב"הגיון"?
:לפי הגדרות ולפי משפטים בלבד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה ==

הוכיחו כי הטור
<math>Sigma a_n</math>
מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים
C>0
כך שלכל סדרה
<math>(b_n)n=1...infinity</math>
המקיימת כי
<math>|b_n|<=1</math>
לכל
n in N
וכן
<math>lim b_n=0, n->infinity</math>
מתקיים כי
<math>Sigma a_n*b_n<=C</math>
n=1....infinity

נ"ב,אני משום מה לא מצליח לרדת שורה,למרות שאני לוחץ על אנטר
תודה

:השאלה הופיע בתרגילי הבית של תשע"א: [http://math-wiki.com/images/b/b9/10Infi1Targil7Sol.pdf ראה פתרון של תרגיל 8].

:בכיוון השני אתה יכול גם להראות שהסדרה <math>a_{n}</math> מקיימת את תנאי קושי, כך שבכל פעם תבחר סדרה מתאימה.

== שאלה ממערכי תרגול- פונקציות- קושי ==

היי ארז!
מצ"ב מערך תרגול http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94
בשאלת ההוכחה הראשונה של קושי בה צריך להוכיח שהגבול הוא שמונה, לאחר שעשינו מכנה משותף ופישטנו את הביטוי והשאפנו את איקס ל-2 מה מעיד על כך שצריך להגדיל את השבר?ו..איך מוצאים את הדלתא????

:אנחנו רוצים להגדיל את כל הביטוי, ולמצוא דלתא שמבטיח שאפילו אחרי שהגדלנו הביטוי יהיה קטן מאפסילון ללא תלות באיקס. על מנת להגדיל את הביטוי אנחנו צריכים להקטין את המכנה. על מנת להקטין את המכנה אנחנו צריכים למצוא מספר גדול מאפס שקטן תמיד מהמכנה. אנחנו בוחרים דלתא שנותן לנו מספר כזה.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל להלן שיש לו קישור ==

לא ברור איך ידעת מאיפה להתחיל .. אפשר הסבר לאיך הגעת לנקודת ההתחלה מה רמז לך לזה?
תודה
http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AA

:יש שם כמה תרגילים, הכוונה לראשון? כאשר אנחנו מקבלים סדרה שאנו רוצים להוכיח שהיא מתכנסת יש לנו מספר שיטות. האחת היא להראות מונוטוניות וחסימות, השנייה היא למצוא נוסחא מפורשת (קשה במקרה זה) ואחרת היא להראות תנאי קושי. אין דרך לדעת בוודאות מראש איזו שיטה עובדת, יש לנסות את כולם עד אשר מצליחים לפתור את התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::סורי שלא ציינתי זאת התכוונתי לתרגיל השני עם a1=אלפא b1=ביטא נ.ב- "לא קונה בלי תימני"

:::כמו בתרגילים אחרים, העצה היא להתחיל לרשום כמה איברים ראשונים של הסדרה. מהר מאד רואים שאחת עולה, השנייה יורדת, והשנייה גדולה מהראשונה. אחרי שרואים את זה ניגשים להוכיח במרץ --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה- שאלה קטנטנה ==

היי, בקובץ המצורף http://math-wiki.com/images/7/7b/10Infi1Targil8Sol.pdf בשאלה 3.
השאלה פשוטה עקרונית. אבל מבחינת ההוכחה יכולתי לומר שמתקיים לכל סדרה לקחת בפרט סדרה כלשהי (נגיד 1 חלקי n ) ששואפת ל-0 להפעיל עליה את f ולומר שמדובר על מכפלה של אפסית בחסום ולכן הגבול אפס. אמת?
:לא מספיק להוכיח לסדרה מסויימת, חייבים להוכיח שזה מתקיים לכל סדרה. אחרת יכול להיות שעל הנקודות של 1 חלקי n קורה משהו אחד, ועל נקודות אחרות בסביבת אפס קורה משהו אחר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה של גבול ==

היי,
השאלה: הוכח שlimcosx=1 כאשר x שואף ל-0.
בוחרים סדרה כלשהי שמתכנסת ל-0 ואז מה ניתן לעשות?
תודה

:תלוי מאיפה השאלה בחומר. בהרצאה הוכחנו שקוסינוס וסינוס הן פונקציות רציפות, זה נובע ישירות מהגדרת הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי שאלה במבחן מסוים... ==

http://www.studenteen.org/inf1_exam_zalcman_2009_a.pdf תרגיל 2 ג הוכחתי שזה מתכנס בתנאי לפי דריכלה אבל אין לי רעיון עם מתכנס בהחלט...
:זה לא מתכנס בהחלט. בלי הקוסינוס זה נכון לפי מבחן העיבוי, עם הקוסינוס ניתן להוכיח שקוסינוס בערך מוחלט גדול מקבוע מסויים לפחות כל פעם שנייה. הרי אם הוא קרוב לאפס, אחרי אחד הוא יתרחק ממנו. לכן זה גדול מקבוע כפול טור מתבדר ולכן מתבדר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא הבנתי כל כך איך אני מוכיח שזה מתכנס בתנאי...
:::מבחן דיריכליי, הוא רשום במפורט במערכי תרגול. '''אבל''' להבנתי אסור לכם להשתמש בזה במבחן, וכנראה לא יהיה תרגיל כזה במבחן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי לסווג את הנקודות קיצון ==

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef1a2e00a144.pdf שאלה 6 א את 0 הצלחתח בעזרת לופיטל אבל לא הצלחתי את PI/2+PK
::מדובר בסוג שני. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי ב <math>\frac{\pi}{2}</math> אינו סופי. (אם הוא אינסופי או לא קיים בכל מקרה מדובר בסוג שני) וזה משליך גם על כל הנקודות האחרות. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי של המונה אינו סופי. (למה?) נניח בשלילה שהגבול סופי אזי בהכרח הגבול בין 1 למינוס 1 (נובע מערכי סינוס). נניח שהגבול הוא a. כעת ניתן להפעיל arcsin על שני האפים שהיא פונקציה רציפה בתחום הגדרתה (משתמשים כאן ברעיון של שאלה 2 מתרגיל 10) וכמו כן לזכור ש arcsinsin t=t ונקבל ש
<math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=arcsin a </math>
אבל arcsin a הוא מספר סופי ומצד שני ידוע ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=\infty </math>
וזו סתירה להנחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

== מבחן נוסף... ==

http://www.studenteen.org/ חשבון אינפי 1 בחינות של שמואל קפלן קובץ 2 תרגיל 1 א

:אפשר להוכיח באינדוקציה ש<math>2^{n}>n^{3}</math> החל מn מסויים, מכאן תמשיך!
אופס קודם התבלבלתי תרגיל 1 ג
::ניתן להיפטר מarcsin ע"י הצבת <math>x=sint</math> ואז מקבלים גבול כש <math>t</math> שואף לאפס
מקבלים גבול מהצורה של 1 בחזקת אינסוף. אותו אפשר לפתור ע"י הטלת ln (בסוף צריך להפעיל e בחזקת התוצאה הזו כדי לקבל את הגבול המקורי) אחרי השלב של הln פותרים בעזרת לופיטל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 8 באפריל 2012 (IDT)

== אפשר רמז? ==

אם פונציה f
1.רציפה על [a,b] ,
2. קיימת נגזרת סופית בקטע ..(למיטב הבנתי הנגזרת חסומה..)
3. הפונקציה לא לינארית..(במה בדיוק זה עוזר לי?)
צ"ל שקיימת לפחות נק' אחת שבה הנגזרת יותר גדולה מהנגזרת בין a לb לפי לגראנג'..(כאילו
f(b) -f(a)/b-a< f'(c)
::ברגע שהפונקציה לא ליניארית אז לא יתכן ש <math> f(x)=f(a)+(x-a)\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>
לכל x.
כלומר בהכרח קיים <math>a<x<b</math> כך שבמקום שוויון יש אי שוויון.
אם למשל <math>f(x)</math> גדול מאגף ימין אז ניתן להסתכל בביטוי
<math> \frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math> ולהסיק ש...
אם אי השוויון הוא בכיוון השני אז ניתן להתבונן ב <math> \frac{f(b)-f(x)}{b-x}</math> ולהסיק הדרוש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

תודה :-)

== מבחן השורש של קושי לטורים חיוביים. ==

בהוכחת מבחן השורש לטורים חיוביים נעזרים במשפט עזר על אפייון הלימסופ, בו נאמר פחות או יותר-
תהי '''סדרה כלשהי''', אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים..כמו כן קיים ניסוח גם למקרה ההפוך.
השאלה שלי היא, האם אין צורך לדרוש את הקיום הזה לכל סדרה חסומה?
::לא. זו דוגמא טובה לתנאי שמתקיים באופן ריק. אם למשל הסדרה לא חסומה מלעיל אז הגרירה: "אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים.." היא בהכרח '''פסוק אמת''' כי הרישא היא שקרית (הלימסופ הוא אינסוף ולכן לא קיים מספר הגדול ממנו) ולכן לא משנה מה תוצאת הגרירה, הפסוק יהיה פסוק אמת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:25, 9 באפריל 2012 (IDT)

== שאלה למבחן ==

אפשר להשתמש בעובדה שהטור <math>\forall \alpha \in (-1,0]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתבדר

ושהטור <math>\forall \alpha \in (-\infty ,-1]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתכנס? או שצריך להוכיח כל פעם?

:רק תיקון קל, הטור מתכנס אם <math>\alpha<-1</math>.
:: תיקנתי...

:::עקרונית כן, תשאל בזמן המבחן. אם אומרים שלא, אז תוכיח באמצעות מבחן העיבוי (קלי קלות) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::קל לראות ש... - [http://knowyourmeme.com/photos/230191-wtf-is-this-shit בודאי!]
::::: נו לאן הגענו ששואלים שאלה ועונים עליה עם מימי ?
תודה בכל מקרה ארז :-)

== רציפות במש ==

x*logx היא רציפה במש? נראה לי שלא אבל לא הצלחתי למצוא סדרות שיפריכו לי
::יש את הדוגמא הזו במערכי התרגול בנושא רציפות במ"ש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:18, 10 באפריל 2012 (IDT)

== האם סביר שיהיה שאלה על נקודות הצטברות במבחן? ==

ואם כן...
מה עושים עם זה :
תהי A קבוצת נקודות ממשיות. נקרא נקודה פנימית של A לנקודה a שייכת ל A עבורה יש סביבת אפסילון מוכלת(עבור אפסילון>0 כלשהו) המוכלת כולה ב- A.
הוכיחו כי אם B היא קבוצה המכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, אזי הקבוצה המשלימה שלB (שהיא R/B ) אינה מכילה אף נקודת הצטברות שאינה נקודה פנימית של R/B .
::אני בספק אם תהיה שאלה בנושא. אבל, בהנחה שנקודות הצטברות נלמדו בהרצאה אני מניח שהסיכוי הוא לא אפס. איך אפשר להוכיח? ניתן להוכיח אפילו יותר- שבתנאי השאלה R\B אינה מכילה אף נקודה שאינה נקודה פנימית של R\B (בלי קשר אם הנקודה היא נק' הצטברות). נניח בשלילה שקיימת נקודה x השייכת לR\B וגם שx אינה נק' פנימית של R\B.
x אינה נק' פנימית של R\B ולכן משלילת ההגדרה של נק' פנימית נקבל שכל סביבת אפסילון של x לא מוכלת ב R\B. זה שקול לכך שהחיתוך של כל סביבת אפסילון של x עם B אינו ריק. כמו כן מכיון שx שייכת ל R\B
אז לכל אפסילון > 0 בחיתוך הנ"ל שאינו ריק קיימת נקודה השונה מx. לכן עפ"י ההגדרה (או אחת השקולות)
x נקודת הצטברות של B אבל הקבוצה B מכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, ומכאן x שייכת לB בסתירה לכך ש x שייכת לR\B.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:32, 10 באפריל 2012 (IDT)

== רציפות במש ועוד שאלה... ==

להוכיח או להפריך שxcosx רציפה במש(אני די בטוח שזה הפרכה) ולהוכיח ש:הטור an מתכנס בהחלט אם ורק אם לכל סדרה bn המתכנסת ל0 הטור anbn מתכנס
הצלחתי את הכיוון של אם an מתכנס בהחלט אבל לא הצלחתי את השני טנקס!!!
וגם x*sin(1/sinx) למצוא נקודות אי רציפות:מצאתי שx=pi*k זה נקודות האי רציפות ומצאתי ש0 זה נקודת אי רציות סליקה אבל בקשר לשאר הנקודות אני לא יודע

לגבי <math>xcosx</math> אתה בוחר שתי סדרות <math>x_n , y_n</math> כך שהפרשן מתכנס ל-0, אבל <math>f(x_n)-f(y_n)</math> לא מתכנס ל-0.

לגבי הנקודות אי רציפות אני מזכיר שאם אחד הגבולות החד צדדים הוא אינסוף, זה נקודת אי רציפות מהסוג השני.
אם שני הגבולות החד צדדיים שווים, אבל בנקודה הזאת הפוקנציה לא מוגדרת, זה נקודת אי רציפות סליקה.

לגבי הטורים: מניחים שלכל סדרה <math>b_n</math> שמתכנסת ל-0 הטור <math>\sum a_n b_n</math> מתכנס, ואז אתה בוחר בחכמה את הסדרה <math>b_n</math> בצורה כזו שאתה מגיע ישירות מהטור <math>\sum a_n b_n</math> לטור <math>\sum |a_n|</math> . מקווה שעזרתי :-)
אפשר כאילו עזרה יותר ממה שברור מאליו? אני ניסיתי איזה שעה ומשהו את זה ולא הצלחתי..

:יש תשובות לכל השאלות האלה במערכי התרגול ובפתרונות תרגיל הבית מהשנה ומשנה שעברה. לגבי השאלה האחרונה, מחשבים גבולות חד צדדיים בעזרת לופיטל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' מדמ"ח שאלה 4 א' ==

בפתרון רשמתם ש: כיוון שגבולותיה של הנגזרת באפס ובאינסוף סופיים והיא רציפה בכל נקודה בקטע, היא חסומה בקטע.

לכן לפי משפט הפונקציה f רציפה במ"ש בקטע.

עכשיו לא לגמרי ברור לי למה הגבול באפס של הנגזרת סופי..כאילו הקוסינוס של <math>1/x</math> יכול להיות כמעט כל דבר כש הx שואף לאפס..

: את צודקת, הניסוח שגוי. הנגזרת היא סכום של שתי פונקציות. הקוסינוס חסומה ולפונקציה השנייה גבולות סופיים ולכן חסומה. סכום חסומות היא חסומה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן דמה למתמטיקאים... ==

בקשר ל4 ב כאילו צריך שהנגזרת של הרציונלים תהיה שווה לנגזרת של האי רציונלים וגם שהפונקציה תהיה רציפה בנקודה?
5א אפשר רמז?
:לגבי 4ב - כן. לגבי 5א - איזה אי רציפות יש לפונקציה? תחשוב על פונקציה כזו לדוגמא ותראה מה קורה בה, ואולי תבין... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::הבנתי שהנקודת אי רציפות הינה מסוג שני שהגבול אינו מוגדר(כאילו לא אינסוף) אבל מה הלאה? נראה לי משהו ברציפות במש כאילו הוכחתי שהנגזרת לא יכולה להיות חסומה מלעיל וגם מלרע אבל לא רק להוכיח שהיא לא יכולה להיות רק מלרע/מלעיל
:::אם הפונקציה קופצת בין שני גבהים שונים היא צריכה גם לעלות וגם לרדת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::אז? כאילו אין לי שום רעיון עם זה... כאילו נגזרת חיובית ושלילית?
:::::הנקודות בציר x מתקרבות, ובציר y מתרחקות, מה זה אומר על השיפוע? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
אולי תעלה את התשובה באופן מסודר אני בחיים לא אצליח את זה וגם מלא לא מצליחים את זה...(כאילו עד עכשיו אף אחד לא פתר לי את זה)

== בקשר למבחן דמה השני שאלה 5 ==

f(x)=0 זה הרכה על א לא? כי הנגזרת היא 0 ומונוטנית וגם הפונקציה מונוטנית
:נכון--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה לגבי המבחן ==

האם יהיה במבחן שאלה של גזירת פונקציות כמו שהיו במבחנים של פרופ זלצמן?

לדוגמא: גזור את הפונקציה
<math>\frac{\arctan (e^{sin(x)})}{(log(x))^2}</math>
:לא בטוח שבאופן ישיר, אבל צריך לדעת לגזור כחלק מלופיטל וכדומה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== יש נגזרת כללית בטור טיילור במבחן?ואם כן אפשר לדעת אותה? ==

טנקס

== תרגיל מת"א ==

איך פותרים את 8א מתרגיל 4?

== שאלה לא סטנדרטית ==

אני מעוניין לפרמל ולהוכיח את הטענה שככל שנסתכל על טווח גדול יותר, הפונקציה <math>\sum_{k=1}^{N}sin^2(k)</math> תהיה קרובה יותר לישר <math>f(x)=\frac{1}{2}x</math>.

דא עקא, אין לי קצה חוט.

(בהשראת שאלה משימושי מחשב - בדקתי עד <math>10^6</math>, הטענה נכונה.)

== בקשר למועד ג ==

האם אפשר לשאול עדיין שאלות פה?
האם הפורום פועל עד למועד ג?

תודה
:כן
ענו פה כן באנונימיות
האם זה כן של אחד המתרגלים?

:כן

== שאלה כללית על הטור סיגמא 1/n ==

הרי ההגדרה להתכנסות של טור היא ש
אם s1...sn שואפים ל-L
כלומר קיים גבול סופי לסדרת הסכומים החלקיים אז הטור מתכנס ובקשר ל
1/n

זה נראה
s1=1/1
s2=1/1+1/2
s3=1/1+1/2+1/3

וזה נותן הרגשה שיש התכנסות כי התוספת הולך ונהיית קטנה יותר
עכשיו זה דוגמא למקרה שאני רוצה לבדוק בעזרת האינטאויציה אם טור מתבדר/מתכנס אז למקרים דומים זה אומר שפשוט לא להסתמך על האינטואיציה?

תודה
:האינטואיציה שאתה מתאר היא שטורם מתכנס אם ורק אם הסדרה שלו שואפת לאפס. זה לא נכון כמו בדוגמא שהזכרת, כי הסדרה אינו יורדת מספיק מהר/חד/תלולה לאפס --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האם יש פירוק יפה לביטוי ==

1-sqrt3(x)
במילים אחד פחות שורש שלישי של איקס
תודה

**
תנסה להתייחס לזה כאל1/3^(x-1)ואז תנסה להמשיך עם הנוסחא a^3-b^3=(a-b)*(a^2+b^2+ab
בהצלחה!

== קצת סדר בנוגע לגבולות עליונים ==

תהיינה <math>\left \{ a_n \right \},\left \{ b_n \right \}</math> סדרות. האם תמיד מתקיים <math>\overline{\lim}a_nb_n=\overline{\lim }a_n \; \overline{\lim }b_n</math>
, כשהגבולות הנ"ל קיימים?
:לא בהכרח. קח <math>a_n=0; b_n=1</math> לכל n זוגי ו-<math>a_n=1; b_n=0</math> לכל n אי זוגי. המכפלה היא סדרה שקבועה על אפס, לכן הגבול העליון שלה הוא 0, בעוד שעבור כל אחת מהסדרות המקוריות הגבול העליון הוא 1. [[משתמש:gordo6|גל]].

::אבל זה נכון אם אחת מהסדרות מתכנסת

== הרבה סדר בנוגע לגבולות עליונים ==

איך מוכיחים את טענת אופיר?

:יש תת סדרה שמתכנסת לגבול העליון, וכל תת סדרה של נסדרה השנייה מתכנסת לגבול. אז המכפלה ביניהם שווה למכפלה בין הגבול (שהוא גם הגבול העליון) של הסדרה המתכנסת לבין הגבול העליון

== קבוע בחזקת משהו ששואף ל0 ==

האם אפשר להגיד מיד שהביטוי הנ"ל שואף תמיד ל1?
:כן, כי זו פונקציה רציפה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול של פונקציית הערך השלם ==

היה בבתרגיל 9 למתמטיקאים למצוא את הגבול של
פונקציית הערך השלם של 1/x * כפול x(רגיל) ובפתרון שלכם זה נפתר בעזרת גבולות חד צדדיים בספר של קון השאלה הזו מופיעה לפני הפרק של גבולות חד צדדים ז"א שניתן לפתור את זה בשיטה אחרת קדומה יותר בחומר..?

תודה ונ.ב האם אפשר להעלות לכאן תרגילים חיצוניים שלא הצלחתי?

:אפשר להוכיח לפי ההגדרה הרגילה, ואפשר להעלות תרגילים ממקומות אחרים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טיפול בסיסי בגבולות ==

תהי f פונ' ותהי a נקודה כך ש- <math>\lim_{x\rightarrow a}f(x)</math> קיים. תהי g חח"ע.

איך מוכיחים (או מפריכים, מה שנראה לי לא סביר) שגם הגבול <math>\lim_{x\rightarrow g(a)}f(g^{-1}(x))</math> קיים, והם שווים?
ההגדרה לא מביאה אותי לכלום.
:g רציפה? כי אם לא זה בוודאי ממש לא נכון. אם היא כן רציפה, החח"ע גוררת מונוטוניות לפי תכונת ערך הביניים, ואז זה בטח לא קשה להוכיח --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פולינום טיילור ==

נתקלתי היום בתרגיל למצוא פולינום אשר מקרב אותי לפונקציה שורש e עכשיו אנו יודעים שצריך לפתח סביב נקודה נוחה כלומר במקרה שלנו לקחנו את הפונקציה שורש x ונקודה נוחה נראית כביכול 1 או 4 אבל זה בלתי אפשרי כמעט היה לפתור עם אחד מאלה ולכן בחרתי את הנקודה 2 שהיא פחות נוחה לחישוב אבל פותרת יותר מהר, והשאלה שלי האם זה לגיטימי שעבור מספרים נוחים לחישוב אני לא יצליח לפתח ועבור מספרים פחות נוחים (אלא אם שורש 2 נחשב נוח) אצליח לפתח?

תודה

== בקשר לשאלה מהמבחן של מועד א ==

איך הגעת ש i=3 בטווח של x בין 0 ל-1 האם אפשר פירוט?

לי יצא 4 יש מצב שיש שם טעות?

בכל אופן אם אפשר לקבל פירוט של איך הגעת לזה זה מאוד יעזור

תודה

== סכום סדרה הנדסית ==

השאלה שלי באה לידי ביטוי בהבדל בין התשובות של שאלה 3 א' בקישור: http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעב/פתרון_מועד_א_מתמטיקאים לבין שאלה 3 בקישור: http://math-wiki.com/images/c/c4/10Infi1Targil6.pdf

הבנתי את זה ככה:

סכום סדרה הנדסית: אם נתון לי שהטור מתכנס ומה שמתבטא בניסוח "חשבו מה הגבול" (כמו בקישור השני) מותר לי להשתמש אוטומטית בנוסחה: a1/1-q בעצם כי ידוע ש q<1
וכאשר אני נשאלת (כמו לדוג' במבחן ממועד א'-קישור ראשון) האם הטור בכלל מתכנס וה-n הרי כל הזמן משתנה. באיזה נוסחא עלי להשתמש? ומדוע?

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-06-05T12:21:38Z

SSS111: /* סכום סדרה הנדסית */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אפשר להרחיב ? כלומר, איך מראים את זה בשימוש בנתונים הנ"ל ?

:::נביט שתי הסדרות השואפות לאותה נקודה, עליהן הפונקציה שואפת למקומות שונים. אחד המקומות גבוה מהשני. תיקח שתי נקודות מהסדרה הנמוכה שיש נקודה מהסדרה השנייה בניהן, אז הפונקציה תהיה מעל לקו העובר בין שתי הנקודות בנקודה השלישית, בסתירה. (תנסה לצייר את זה קודם, זה יעזור)--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תיקנתי.

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.
:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (<math>\Big(\frac{1}{2^n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math> 0^0</math>)

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."
:(לא התייחסתם, אז הוספתי.)

== דוגמה 5 לטורים חיוביים ==

הוכחת האינדוקצייה נראית לי שגוייה. (מה שכתוב שם לא הגיוני)

צריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{a_{n}}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינ')
:תוקן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טעויות במדמ"ח 11 שאלה 4 ==

בסעיף ב' יש טעות טריגונומטרית, בסעיף ד' המעבר האחרון שגוי.

== שאלה 1 א במבחן שהיה ב-2008 ==

בשאלה כתוב הגבול של הסדרה <math>\lim_{n\to \infty }\sqrt{n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>. אפשר רמז לפתרון הגבול הזה?
::תכפילו ותחלקו ב <math>\sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:17, 21 בפברואר 2012 (IST)
::ואז ?
::מצמצמים את המונה והמכנה בביטוי "הכי גדול" כלומר ב<math>\sqrt{n}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:40, 21 בפברואר 2012 (IST)

== פונקציות ==

איך באופן כללי לענות על שאלות רציפות? עם כל ההגדרות כמו שכתוב במערכי תרגול או שאפשר גם לכתוב איפה שאפשר ב"הגיון"?
:לפי הגדרות ולפי משפטים בלבד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה ==

הוכיחו כי הטור
<math>Sigma a_n</math>
מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים
C>0
כך שלכל סדרה
<math>(b_n)n=1...infinity</math>
המקיימת כי
<math>|b_n|<=1</math>
לכל
n in N
וכן
<math>lim b_n=0, n->infinity</math>
מתקיים כי
<math>Sigma a_n*b_n<=C</math>
n=1....infinity

נ"ב,אני משום מה לא מצליח לרדת שורה,למרות שאני לוחץ על אנטר
תודה

:השאלה הופיע בתרגילי הבית של תשע"א: [http://math-wiki.com/images/b/b9/10Infi1Targil7Sol.pdf ראה פתרון של תרגיל 8].

:בכיוון השני אתה יכול גם להראות שהסדרה <math>a_{n}</math> מקיימת את תנאי קושי, כך שבכל פעם תבחר סדרה מתאימה.

== שאלה ממערכי תרגול- פונקציות- קושי ==

היי ארז!
מצ"ב מערך תרגול http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94
בשאלת ההוכחה הראשונה של קושי בה צריך להוכיח שהגבול הוא שמונה, לאחר שעשינו מכנה משותף ופישטנו את הביטוי והשאפנו את איקס ל-2 מה מעיד על כך שצריך להגדיל את השבר?ו..איך מוצאים את הדלתא????

:אנחנו רוצים להגדיל את כל הביטוי, ולמצוא דלתא שמבטיח שאפילו אחרי שהגדלנו הביטוי יהיה קטן מאפסילון ללא תלות באיקס. על מנת להגדיל את הביטוי אנחנו צריכים להקטין את המכנה. על מנת להקטין את המכנה אנחנו צריכים למצוא מספר גדול מאפס שקטן תמיד מהמכנה. אנחנו בוחרים דלתא שנותן לנו מספר כזה.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל להלן שיש לו קישור ==

לא ברור איך ידעת מאיפה להתחיל .. אפשר הסבר לאיך הגעת לנקודת ההתחלה מה רמז לך לזה?
תודה
http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AA

:יש שם כמה תרגילים, הכוונה לראשון? כאשר אנחנו מקבלים סדרה שאנו רוצים להוכיח שהיא מתכנסת יש לנו מספר שיטות. האחת היא להראות מונוטוניות וחסימות, השנייה היא למצוא נוסחא מפורשת (קשה במקרה זה) ואחרת היא להראות תנאי קושי. אין דרך לדעת בוודאות מראש איזו שיטה עובדת, יש לנסות את כולם עד אשר מצליחים לפתור את התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::סורי שלא ציינתי זאת התכוונתי לתרגיל השני עם a1=אלפא b1=ביטא נ.ב- "לא קונה בלי תימני"

:::כמו בתרגילים אחרים, העצה היא להתחיל לרשום כמה איברים ראשונים של הסדרה. מהר מאד רואים שאחת עולה, השנייה יורדת, והשנייה גדולה מהראשונה. אחרי שרואים את זה ניגשים להוכיח במרץ --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה- שאלה קטנטנה ==

היי, בקובץ המצורף http://math-wiki.com/images/7/7b/10Infi1Targil8Sol.pdf בשאלה 3.
השאלה פשוטה עקרונית. אבל מבחינת ההוכחה יכולתי לומר שמתקיים לכל סדרה לקחת בפרט סדרה כלשהי (נגיד 1 חלקי n ) ששואפת ל-0 להפעיל עליה את f ולומר שמדובר על מכפלה של אפסית בחסום ולכן הגבול אפס. אמת?
:לא מספיק להוכיח לסדרה מסויימת, חייבים להוכיח שזה מתקיים לכל סדרה. אחרת יכול להיות שעל הנקודות של 1 חלקי n קורה משהו אחד, ועל נקודות אחרות בסביבת אפס קורה משהו אחר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה של גבול ==

היי,
השאלה: הוכח שlimcosx=1 כאשר x שואף ל-0.
בוחרים סדרה כלשהי שמתכנסת ל-0 ואז מה ניתן לעשות?
תודה

:תלוי מאיפה השאלה בחומר. בהרצאה הוכחנו שקוסינוס וסינוס הן פונקציות רציפות, זה נובע ישירות מהגדרת הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי שאלה במבחן מסוים... ==

http://www.studenteen.org/inf1_exam_zalcman_2009_a.pdf תרגיל 2 ג הוכחתי שזה מתכנס בתנאי לפי דריכלה אבל אין לי רעיון עם מתכנס בהחלט...
:זה לא מתכנס בהחלט. בלי הקוסינוס זה נכון לפי מבחן העיבוי, עם הקוסינוס ניתן להוכיח שקוסינוס בערך מוחלט גדול מקבוע מסויים לפחות כל פעם שנייה. הרי אם הוא קרוב לאפס, אחרי אחד הוא יתרחק ממנו. לכן זה גדול מקבוע כפול טור מתבדר ולכן מתבדר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא הבנתי כל כך איך אני מוכיח שזה מתכנס בתנאי...
:::מבחן דיריכליי, הוא רשום במפורט במערכי תרגול. '''אבל''' להבנתי אסור לכם להשתמש בזה במבחן, וכנראה לא יהיה תרגיל כזה במבחן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי לסווג את הנקודות קיצון ==

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef1a2e00a144.pdf שאלה 6 א את 0 הצלחתח בעזרת לופיטל אבל לא הצלחתי את PI/2+PK
::מדובר בסוג שני. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי ב <math>\frac{\pi}{2}</math> אינו סופי. (אם הוא אינסופי או לא קיים בכל מקרה מדובר בסוג שני) וזה משליך גם על כל הנקודות האחרות. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי של המונה אינו סופי. (למה?) נניח בשלילה שהגבול סופי אזי בהכרח הגבול בין 1 למינוס 1 (נובע מערכי סינוס). נניח שהגבול הוא a. כעת ניתן להפעיל arcsin על שני האפים שהיא פונקציה רציפה בתחום הגדרתה (משתמשים כאן ברעיון של שאלה 2 מתרגיל 10) וכמו כן לזכור ש arcsinsin t=t ונקבל ש
<math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=arcsin a </math>
אבל arcsin a הוא מספר סופי ומצד שני ידוע ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=\infty </math>
וזו סתירה להנחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

== מבחן נוסף... ==

http://www.studenteen.org/ חשבון אינפי 1 בחינות של שמואל קפלן קובץ 2 תרגיל 1 א

:אפשר להוכיח באינדוקציה ש<math>2^{n}>n^{3}</math> החל מn מסויים, מכאן תמשיך!
אופס קודם התבלבלתי תרגיל 1 ג
::ניתן להיפטר מarcsin ע"י הצבת <math>x=sint</math> ואז מקבלים גבול כש <math>t</math> שואף לאפס
מקבלים גבול מהצורה של 1 בחזקת אינסוף. אותו אפשר לפתור ע"י הטלת ln (בסוף צריך להפעיל e בחזקת התוצאה הזו כדי לקבל את הגבול המקורי) אחרי השלב של הln פותרים בעזרת לופיטל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 8 באפריל 2012 (IDT)

== אפשר רמז? ==

אם פונציה f
1.רציפה על [a,b] ,
2. קיימת נגזרת סופית בקטע ..(למיטב הבנתי הנגזרת חסומה..)
3. הפונקציה לא לינארית..(במה בדיוק זה עוזר לי?)
צ"ל שקיימת לפחות נק' אחת שבה הנגזרת יותר גדולה מהנגזרת בין a לb לפי לגראנג'..(כאילו
f(b) -f(a)/b-a< f'(c)
::ברגע שהפונקציה לא ליניארית אז לא יתכן ש <math> f(x)=f(a)+(x-a)\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>
לכל x.
כלומר בהכרח קיים <math>a<x<b</math> כך שבמקום שוויון יש אי שוויון.
אם למשל <math>f(x)</math> גדול מאגף ימין אז ניתן להסתכל בביטוי
<math> \frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math> ולהסיק ש...
אם אי השוויון הוא בכיוון השני אז ניתן להתבונן ב <math> \frac{f(b)-f(x)}{b-x}</math> ולהסיק הדרוש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

תודה :-)

== מבחן השורש של קושי לטורים חיוביים. ==

בהוכחת מבחן השורש לטורים חיוביים נעזרים במשפט עזר על אפייון הלימסופ, בו נאמר פחות או יותר-
תהי '''סדרה כלשהי''', אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים..כמו כן קיים ניסוח גם למקרה ההפוך.
השאלה שלי היא, האם אין צורך לדרוש את הקיום הזה לכל סדרה חסומה?
::לא. זו דוגמא טובה לתנאי שמתקיים באופן ריק. אם למשל הסדרה לא חסומה מלעיל אז הגרירה: "אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים.." היא בהכרח '''פסוק אמת''' כי הרישא היא שקרית (הלימסופ הוא אינסוף ולכן לא קיים מספר הגדול ממנו) ולכן לא משנה מה תוצאת הגרירה, הפסוק יהיה פסוק אמת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:25, 9 באפריל 2012 (IDT)

== שאלה למבחן ==

אפשר להשתמש בעובדה שהטור <math>\forall \alpha \in (-1,0]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתבדר

ושהטור <math>\forall \alpha \in (-\infty ,-1]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתכנס? או שצריך להוכיח כל פעם?

:רק תיקון קל, הטור מתכנס אם <math>\alpha<-1</math>.
:: תיקנתי...

:::עקרונית כן, תשאל בזמן המבחן. אם אומרים שלא, אז תוכיח באמצעות מבחן העיבוי (קלי קלות) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::קל לראות ש... - [http://knowyourmeme.com/photos/230191-wtf-is-this-shit בודאי!]
::::: נו לאן הגענו ששואלים שאלה ועונים עליה עם מימי ?
תודה בכל מקרה ארז :-)

== רציפות במש ==

x*logx היא רציפה במש? נראה לי שלא אבל לא הצלחתי למצוא סדרות שיפריכו לי
::יש את הדוגמא הזו במערכי התרגול בנושא רציפות במ"ש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:18, 10 באפריל 2012 (IDT)

== האם סביר שיהיה שאלה על נקודות הצטברות במבחן? ==

ואם כן...
מה עושים עם זה :
תהי A קבוצת נקודות ממשיות. נקרא נקודה פנימית של A לנקודה a שייכת ל A עבורה יש סביבת אפסילון מוכלת(עבור אפסילון>0 כלשהו) המוכלת כולה ב- A.
הוכיחו כי אם B היא קבוצה המכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, אזי הקבוצה המשלימה שלB (שהיא R/B ) אינה מכילה אף נקודת הצטברות שאינה נקודה פנימית של R/B .
::אני בספק אם תהיה שאלה בנושא. אבל, בהנחה שנקודות הצטברות נלמדו בהרצאה אני מניח שהסיכוי הוא לא אפס. איך אפשר להוכיח? ניתן להוכיח אפילו יותר- שבתנאי השאלה R\B אינה מכילה אף נקודה שאינה נקודה פנימית של R\B (בלי קשר אם הנקודה היא נק' הצטברות). נניח בשלילה שקיימת נקודה x השייכת לR\B וגם שx אינה נק' פנימית של R\B.
x אינה נק' פנימית של R\B ולכן משלילת ההגדרה של נק' פנימית נקבל שכל סביבת אפסילון של x לא מוכלת ב R\B. זה שקול לכך שהחיתוך של כל סביבת אפסילון של x עם B אינו ריק. כמו כן מכיון שx שייכת ל R\B
אז לכל אפסילון > 0 בחיתוך הנ"ל שאינו ריק קיימת נקודה השונה מx. לכן עפ"י ההגדרה (או אחת השקולות)
x נקודת הצטברות של B אבל הקבוצה B מכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, ומכאן x שייכת לB בסתירה לכך ש x שייכת לR\B.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:32, 10 באפריל 2012 (IDT)

== רציפות במש ועוד שאלה... ==

להוכיח או להפריך שxcosx רציפה במש(אני די בטוח שזה הפרכה) ולהוכיח ש:הטור an מתכנס בהחלט אם ורק אם לכל סדרה bn המתכנסת ל0 הטור anbn מתכנס
הצלחתי את הכיוון של אם an מתכנס בהחלט אבל לא הצלחתי את השני טנקס!!!
וגם x*sin(1/sinx) למצוא נקודות אי רציפות:מצאתי שx=pi*k זה נקודות האי רציפות ומצאתי ש0 זה נקודת אי רציות סליקה אבל בקשר לשאר הנקודות אני לא יודע

לגבי <math>xcosx</math> אתה בוחר שתי סדרות <math>x_n , y_n</math> כך שהפרשן מתכנס ל-0, אבל <math>f(x_n)-f(y_n)</math> לא מתכנס ל-0.

לגבי הנקודות אי רציפות אני מזכיר שאם אחד הגבולות החד צדדים הוא אינסוף, זה נקודת אי רציפות מהסוג השני.
אם שני הגבולות החד צדדיים שווים, אבל בנקודה הזאת הפוקנציה לא מוגדרת, זה נקודת אי רציפות סליקה.

לגבי הטורים: מניחים שלכל סדרה <math>b_n</math> שמתכנסת ל-0 הטור <math>\sum a_n b_n</math> מתכנס, ואז אתה בוחר בחכמה את הסדרה <math>b_n</math> בצורה כזו שאתה מגיע ישירות מהטור <math>\sum a_n b_n</math> לטור <math>\sum |a_n|</math> . מקווה שעזרתי :-)
אפשר כאילו עזרה יותר ממה שברור מאליו? אני ניסיתי איזה שעה ומשהו את זה ולא הצלחתי..

:יש תשובות לכל השאלות האלה במערכי התרגול ובפתרונות תרגיל הבית מהשנה ומשנה שעברה. לגבי השאלה האחרונה, מחשבים גבולות חד צדדיים בעזרת לופיטל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' מדמ"ח שאלה 4 א' ==

בפתרון רשמתם ש: כיוון שגבולותיה של הנגזרת באפס ובאינסוף סופיים והיא רציפה בכל נקודה בקטע, היא חסומה בקטע.

לכן לפי משפט הפונקציה f רציפה במ"ש בקטע.

עכשיו לא לגמרי ברור לי למה הגבול באפס של הנגזרת סופי..כאילו הקוסינוס של <math>1/x</math> יכול להיות כמעט כל דבר כש הx שואף לאפס..

: את צודקת, הניסוח שגוי. הנגזרת היא סכום של שתי פונקציות. הקוסינוס חסומה ולפונקציה השנייה גבולות סופיים ולכן חסומה. סכום חסומות היא חסומה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן דמה למתמטיקאים... ==

בקשר ל4 ב כאילו צריך שהנגזרת של הרציונלים תהיה שווה לנגזרת של האי רציונלים וגם שהפונקציה תהיה רציפה בנקודה?
5א אפשר רמז?
:לגבי 4ב - כן. לגבי 5א - איזה אי רציפות יש לפונקציה? תחשוב על פונקציה כזו לדוגמא ותראה מה קורה בה, ואולי תבין... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::הבנתי שהנקודת אי רציפות הינה מסוג שני שהגבול אינו מוגדר(כאילו לא אינסוף) אבל מה הלאה? נראה לי משהו ברציפות במש כאילו הוכחתי שהנגזרת לא יכולה להיות חסומה מלעיל וגם מלרע אבל לא רק להוכיח שהיא לא יכולה להיות רק מלרע/מלעיל
:::אם הפונקציה קופצת בין שני גבהים שונים היא צריכה גם לעלות וגם לרדת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::אז? כאילו אין לי שום רעיון עם זה... כאילו נגזרת חיובית ושלילית?
:::::הנקודות בציר x מתקרבות, ובציר y מתרחקות, מה זה אומר על השיפוע? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
אולי תעלה את התשובה באופן מסודר אני בחיים לא אצליח את זה וגם מלא לא מצליחים את זה...(כאילו עד עכשיו אף אחד לא פתר לי את זה)

== בקשר למבחן דמה השני שאלה 5 ==

f(x)=0 זה הרכה על א לא? כי הנגזרת היא 0 ומונוטנית וגם הפונקציה מונוטנית
:נכון--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה לגבי המבחן ==

האם יהיה במבחן שאלה של גזירת פונקציות כמו שהיו במבחנים של פרופ זלצמן?

לדוגמא: גזור את הפונקציה
<math>\frac{\arctan (e^{sin(x)})}{(log(x))^2}</math>
:לא בטוח שבאופן ישיר, אבל צריך לדעת לגזור כחלק מלופיטל וכדומה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== יש נגזרת כללית בטור טיילור במבחן?ואם כן אפשר לדעת אותה? ==

טנקס

== תרגיל מת"א ==

איך פותרים את 8א מתרגיל 4?

== שאלה לא סטנדרטית ==

אני מעוניין לפרמל ולהוכיח את הטענה שככל שנסתכל על טווח גדול יותר, הפונקציה <math>\sum_{k=1}^{N}sin^2(k)</math> תהיה קרובה יותר לישר <math>f(x)=\frac{1}{2}x</math>.

דא עקא, אין לי קצה חוט.

(בהשראת שאלה משימושי מחשב - בדקתי עד <math>10^6</math>, הטענה נכונה.)

== בקשר למועד ג ==

האם אפשר לשאול עדיין שאלות פה?
האם הפורום פועל עד למועד ג?

תודה
:כן
ענו פה כן באנונימיות
האם זה כן של אחד המתרגלים?

:כן

== שאלה כללית על הטור סיגמא 1/n ==

הרי ההגדרה להתכנסות של טור היא ש
אם s1...sn שואפים ל-L
כלומר קיים גבול סופי לסדרת הסכומים החלקיים אז הטור מתכנס ובקשר ל
1/n

זה נראה
s1=1/1
s2=1/1+1/2
s3=1/1+1/2+1/3

וזה נותן הרגשה שיש התכנסות כי התוספת הולך ונהיית קטנה יותר
עכשיו זה דוגמא למקרה שאני רוצה לבדוק בעזרת האינטאויציה אם טור מתבדר/מתכנס אז למקרים דומים זה אומר שפשוט לא להסתמך על האינטואיציה?

תודה
:האינטואיציה שאתה מתאר היא שטורם מתכנס אם ורק אם הסדרה שלו שואפת לאפס. זה לא נכון כמו בדוגמא שהזכרת, כי הסדרה אינו יורדת מספיק מהר/חד/תלולה לאפס --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האם יש פירוק יפה לביטוי ==

1-sqrt3(x)
במילים אחד פחות שורש שלישי של איקס
תודה

**
תנסה להתייחס לזה כאל1/3^(x-1)ואז תנסה להמשיך עם הנוסחא a^3-b^3=(a-b)*(a^2+b^2+ab
בהצלחה!

== קצת סדר בנוגע לגבולות עליונים ==

תהיינה <math>\left \{ a_n \right \},\left \{ b_n \right \}</math> סדרות. האם תמיד מתקיים <math>\overline{\lim}a_nb_n=\overline{\lim }a_n \; \overline{\lim }b_n</math>
, כשהגבולות הנ"ל קיימים?
:לא בהכרח. קח <math>a_n=0; b_n=1</math> לכל n זוגי ו-<math>a_n=1; b_n=0</math> לכל n אי זוגי. המכפלה היא סדרה שקבועה על אפס, לכן הגבול העליון שלה הוא 0, בעוד שעבור כל אחת מהסדרות המקוריות הגבול העליון הוא 1. [[משתמש:gordo6|גל]].

::אבל זה נכון אם אחת מהסדרות מתכנסת

== הרבה סדר בנוגע לגבולות עליונים ==

איך מוכיחים את טענת אופיר?

:יש תת סדרה שמתכנסת לגבול העליון, וכל תת סדרה של נסדרה השנייה מתכנסת לגבול. אז המכפלה ביניהם שווה למכפלה בין הגבול (שהוא גם הגבול העליון) של הסדרה המתכנסת לבין הגבול העליון

== קבוע בחזקת משהו ששואף ל0 ==

האם אפשר להגיד מיד שהביטוי הנ"ל שואף תמיד ל1?
:כן, כי זו פונקציה רציפה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול של פונקציית הערך השלם ==

היה בבתרגיל 9 למתמטיקאים למצוא את הגבול של
פונקציית הערך השלם של 1/x * כפול x(רגיל) ובפתרון שלכם זה נפתר בעזרת גבולות חד צדדיים בספר של קון השאלה הזו מופיעה לפני הפרק של גבולות חד צדדים ז"א שניתן לפתור את זה בשיטה אחרת קדומה יותר בחומר..?

תודה ונ.ב האם אפשר להעלות לכאן תרגילים חיצוניים שלא הצלחתי?

:אפשר להוכיח לפי ההגדרה הרגילה, ואפשר להעלות תרגילים ממקומות אחרים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טיפול בסיסי בגבולות ==

תהי f פונ' ותהי a נקודה כך ש- <math>\lim_{x\rightarrow a}f(x)</math> קיים. תהי g חח"ע.

איך מוכיחים (או מפריכים, מה שנראה לי לא סביר) שגם הגבול <math>\lim_{x\rightarrow g(a)}f(g^{-1}(x))</math> קיים, והם שווים?
ההגדרה לא מביאה אותי לכלום.
:g רציפה? כי אם לא זה בוודאי ממש לא נכון. אם היא כן רציפה, החח"ע גוררת מונוטוניות לפי תכונת ערך הביניים, ואז זה בטח לא קשה להוכיח --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פולינום טיילור ==

נתקלתי היום בתרגיל למצוא פולינום אשר מקרב אותי לפונקציה שורש e עכשיו אנו יודעים שצריך לפתח סביב נקודה נוחה כלומר במקרה שלנו לקחנו את הפונקציה שורש x ונקודה נוחה נראית כביכול 1 או 4 אבל זה בלתי אפשרי כמעט היה לפתור עם אחד מאלה ולכן בחרתי את הנקודה 2 שהיא פחות נוחה לחישוב אבל פותרת יותר מהר, והשאלה שלי האם זה לגיטימי שעבור מספרים נוחים לחישוב אני לא יצליח לפתח ועבור מספרים פחות נוחים (אלא אם שורש 2 נחשב נוח) אצליח לפתח?

תודה

== בקשר לשאלה מהמבחן של מועד א ==

איך הגעת ש i=3 בטווח של x בין 0 ל-1 האם אפשר פירוט?

לי יצא 4 יש מצב שיש שם טעות?

בכל אופן אם אפשר לקבל פירוט של איך הגעת לזה זה מאוד יעזור

תודה

== סכום סדרה הנדסית ==

השאלה שלי באה לידי ביטוי בהבדל בין התשובות של שאלה 3 א' בקישור: http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעב/פתרון_מועד_א_מתמטיקאים לבין שאלה 3 בקישור: http://math-wiki.com/images/c/c4/10Infi1Targil6.pdf

הבנתי את זה ככה:

סכום סדרה הנדסית: אם נתון לי שהטור מתכנס ומה שמתבטא בניסוח "חשבו מה הגבול" (כמו בקישור השני) מותר לי להשתמש אוטומטית בנוסחה: a1/1-q בעצם כי ידוע ש q<1
וכאשר אני נשאלת (כמו לדוג' במבחן ממועד א'-קישור ראשון) האם הטור בכלל מתכנס וה-n הרי כל הזמן משתנה. באיזה נוסחא עלי להשתמש?

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-06-05T12:06:41Z

SSS111: /* סכום סדרה הנדסית */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אפשר להרחיב ? כלומר, איך מראים את זה בשימוש בנתונים הנ"ל ?

:::נביט שתי הסדרות השואפות לאותה נקודה, עליהן הפונקציה שואפת למקומות שונים. אחד המקומות גבוה מהשני. תיקח שתי נקודות מהסדרה הנמוכה שיש נקודה מהסדרה השנייה בניהן, אז הפונקציה תהיה מעל לקו העובר בין שתי הנקודות בנקודה השלישית, בסתירה. (תנסה לצייר את זה קודם, זה יעזור)--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תיקנתי.

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.
:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (<math>\Big(\frac{1}{2^n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math> 0^0</math>)

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."
:(לא התייחסתם, אז הוספתי.)

== דוגמה 5 לטורים חיוביים ==

הוכחת האינדוקצייה נראית לי שגוייה. (מה שכתוב שם לא הגיוני)

צריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{a_{n}}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינ')
:תוקן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טעויות במדמ"ח 11 שאלה 4 ==

בסעיף ב' יש טעות טריגונומטרית, בסעיף ד' המעבר האחרון שגוי.

== שאלה 1 א במבחן שהיה ב-2008 ==

בשאלה כתוב הגבול של הסדרה <math>\lim_{n\to \infty }\sqrt{n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>. אפשר רמז לפתרון הגבול הזה?
::תכפילו ותחלקו ב <math>\sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:17, 21 בפברואר 2012 (IST)
::ואז ?
::מצמצמים את המונה והמכנה בביטוי "הכי גדול" כלומר ב<math>\sqrt{n}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:40, 21 בפברואר 2012 (IST)

== פונקציות ==

איך באופן כללי לענות על שאלות רציפות? עם כל ההגדרות כמו שכתוב במערכי תרגול או שאפשר גם לכתוב איפה שאפשר ב"הגיון"?
:לפי הגדרות ולפי משפטים בלבד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה ==

הוכיחו כי הטור
<math>Sigma a_n</math>
מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים
C>0
כך שלכל סדרה
<math>(b_n)n=1...infinity</math>
המקיימת כי
<math>|b_n|<=1</math>
לכל
n in N
וכן
<math>lim b_n=0, n->infinity</math>
מתקיים כי
<math>Sigma a_n*b_n<=C</math>
n=1....infinity

נ"ב,אני משום מה לא מצליח לרדת שורה,למרות שאני לוחץ על אנטר
תודה

:השאלה הופיע בתרגילי הבית של תשע"א: [http://math-wiki.com/images/b/b9/10Infi1Targil7Sol.pdf ראה פתרון של תרגיל 8].

:בכיוון השני אתה יכול גם להראות שהסדרה <math>a_{n}</math> מקיימת את תנאי קושי, כך שבכל פעם תבחר סדרה מתאימה.

== שאלה ממערכי תרגול- פונקציות- קושי ==

היי ארז!
מצ"ב מערך תרגול http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94
בשאלת ההוכחה הראשונה של קושי בה צריך להוכיח שהגבול הוא שמונה, לאחר שעשינו מכנה משותף ופישטנו את הביטוי והשאפנו את איקס ל-2 מה מעיד על כך שצריך להגדיל את השבר?ו..איך מוצאים את הדלתא????

:אנחנו רוצים להגדיל את כל הביטוי, ולמצוא דלתא שמבטיח שאפילו אחרי שהגדלנו הביטוי יהיה קטן מאפסילון ללא תלות באיקס. על מנת להגדיל את הביטוי אנחנו צריכים להקטין את המכנה. על מנת להקטין את המכנה אנחנו צריכים למצוא מספר גדול מאפס שקטן תמיד מהמכנה. אנחנו בוחרים דלתא שנותן לנו מספר כזה.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל להלן שיש לו קישור ==

לא ברור איך ידעת מאיפה להתחיל .. אפשר הסבר לאיך הגעת לנקודת ההתחלה מה רמז לך לזה?
תודה
http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AA

:יש שם כמה תרגילים, הכוונה לראשון? כאשר אנחנו מקבלים סדרה שאנו רוצים להוכיח שהיא מתכנסת יש לנו מספר שיטות. האחת היא להראות מונוטוניות וחסימות, השנייה היא למצוא נוסחא מפורשת (קשה במקרה זה) ואחרת היא להראות תנאי קושי. אין דרך לדעת בוודאות מראש איזו שיטה עובדת, יש לנסות את כולם עד אשר מצליחים לפתור את התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::סורי שלא ציינתי זאת התכוונתי לתרגיל השני עם a1=אלפא b1=ביטא נ.ב- "לא קונה בלי תימני"

:::כמו בתרגילים אחרים, העצה היא להתחיל לרשום כמה איברים ראשונים של הסדרה. מהר מאד רואים שאחת עולה, השנייה יורדת, והשנייה גדולה מהראשונה. אחרי שרואים את זה ניגשים להוכיח במרץ --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה- שאלה קטנטנה ==

היי, בקובץ המצורף http://math-wiki.com/images/7/7b/10Infi1Targil8Sol.pdf בשאלה 3.
השאלה פשוטה עקרונית. אבל מבחינת ההוכחה יכולתי לומר שמתקיים לכל סדרה לקחת בפרט סדרה כלשהי (נגיד 1 חלקי n ) ששואפת ל-0 להפעיל עליה את f ולומר שמדובר על מכפלה של אפסית בחסום ולכן הגבול אפס. אמת?
:לא מספיק להוכיח לסדרה מסויימת, חייבים להוכיח שזה מתקיים לכל סדרה. אחרת יכול להיות שעל הנקודות של 1 חלקי n קורה משהו אחד, ועל נקודות אחרות בסביבת אפס קורה משהו אחר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה של גבול ==

היי,
השאלה: הוכח שlimcosx=1 כאשר x שואף ל-0.
בוחרים סדרה כלשהי שמתכנסת ל-0 ואז מה ניתן לעשות?
תודה

:תלוי מאיפה השאלה בחומר. בהרצאה הוכחנו שקוסינוס וסינוס הן פונקציות רציפות, זה נובע ישירות מהגדרת הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי שאלה במבחן מסוים... ==

http://www.studenteen.org/inf1_exam_zalcman_2009_a.pdf תרגיל 2 ג הוכחתי שזה מתכנס בתנאי לפי דריכלה אבל אין לי רעיון עם מתכנס בהחלט...
:זה לא מתכנס בהחלט. בלי הקוסינוס זה נכון לפי מבחן העיבוי, עם הקוסינוס ניתן להוכיח שקוסינוס בערך מוחלט גדול מקבוע מסויים לפחות כל פעם שנייה. הרי אם הוא קרוב לאפס, אחרי אחד הוא יתרחק ממנו. לכן זה גדול מקבוע כפול טור מתבדר ולכן מתבדר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא הבנתי כל כך איך אני מוכיח שזה מתכנס בתנאי...
:::מבחן דיריכליי, הוא רשום במפורט במערכי תרגול. '''אבל''' להבנתי אסור לכם להשתמש בזה במבחן, וכנראה לא יהיה תרגיל כזה במבחן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי לסווג את הנקודות קיצון ==

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef1a2e00a144.pdf שאלה 6 א את 0 הצלחתח בעזרת לופיטל אבל לא הצלחתי את PI/2+PK
::מדובר בסוג שני. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי ב <math>\frac{\pi}{2}</math> אינו סופי. (אם הוא אינסופי או לא קיים בכל מקרה מדובר בסוג שני) וזה משליך גם על כל הנקודות האחרות. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי של המונה אינו סופי. (למה?) נניח בשלילה שהגבול סופי אזי בהכרח הגבול בין 1 למינוס 1 (נובע מערכי סינוס). נניח שהגבול הוא a. כעת ניתן להפעיל arcsin על שני האפים שהיא פונקציה רציפה בתחום הגדרתה (משתמשים כאן ברעיון של שאלה 2 מתרגיל 10) וכמו כן לזכור ש arcsinsin t=t ונקבל ש
<math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=arcsin a </math>
אבל arcsin a הוא מספר סופי ומצד שני ידוע ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=\infty </math>
וזו סתירה להנחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

== מבחן נוסף... ==

http://www.studenteen.org/ חשבון אינפי 1 בחינות של שמואל קפלן קובץ 2 תרגיל 1 א

:אפשר להוכיח באינדוקציה ש<math>2^{n}>n^{3}</math> החל מn מסויים, מכאן תמשיך!
אופס קודם התבלבלתי תרגיל 1 ג
::ניתן להיפטר מarcsin ע"י הצבת <math>x=sint</math> ואז מקבלים גבול כש <math>t</math> שואף לאפס
מקבלים גבול מהצורה של 1 בחזקת אינסוף. אותו אפשר לפתור ע"י הטלת ln (בסוף צריך להפעיל e בחזקת התוצאה הזו כדי לקבל את הגבול המקורי) אחרי השלב של הln פותרים בעזרת לופיטל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 8 באפריל 2012 (IDT)

== אפשר רמז? ==

אם פונציה f
1.רציפה על [a,b] ,
2. קיימת נגזרת סופית בקטע ..(למיטב הבנתי הנגזרת חסומה..)
3. הפונקציה לא לינארית..(במה בדיוק זה עוזר לי?)
צ"ל שקיימת לפחות נק' אחת שבה הנגזרת יותר גדולה מהנגזרת בין a לb לפי לגראנג'..(כאילו
f(b) -f(a)/b-a< f'(c)
::ברגע שהפונקציה לא ליניארית אז לא יתכן ש <math> f(x)=f(a)+(x-a)\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>
לכל x.
כלומר בהכרח קיים <math>a<x<b</math> כך שבמקום שוויון יש אי שוויון.
אם למשל <math>f(x)</math> גדול מאגף ימין אז ניתן להסתכל בביטוי
<math> \frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math> ולהסיק ש...
אם אי השוויון הוא בכיוון השני אז ניתן להתבונן ב <math> \frac{f(b)-f(x)}{b-x}</math> ולהסיק הדרוש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

תודה :-)

== מבחן השורש של קושי לטורים חיוביים. ==

בהוכחת מבחן השורש לטורים חיוביים נעזרים במשפט עזר על אפייון הלימסופ, בו נאמר פחות או יותר-
תהי '''סדרה כלשהי''', אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים..כמו כן קיים ניסוח גם למקרה ההפוך.
השאלה שלי היא, האם אין צורך לדרוש את הקיום הזה לכל סדרה חסומה?
::לא. זו דוגמא טובה לתנאי שמתקיים באופן ריק. אם למשל הסדרה לא חסומה מלעיל אז הגרירה: "אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים.." היא בהכרח '''פסוק אמת''' כי הרישא היא שקרית (הלימסופ הוא אינסוף ולכן לא קיים מספר הגדול ממנו) ולכן לא משנה מה תוצאת הגרירה, הפסוק יהיה פסוק אמת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:25, 9 באפריל 2012 (IDT)

== שאלה למבחן ==

אפשר להשתמש בעובדה שהטור <math>\forall \alpha \in (-1,0]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתבדר

ושהטור <math>\forall \alpha \in (-\infty ,-1]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתכנס? או שצריך להוכיח כל פעם?

:רק תיקון קל, הטור מתכנס אם <math>\alpha<-1</math>.
:: תיקנתי...

:::עקרונית כן, תשאל בזמן המבחן. אם אומרים שלא, אז תוכיח באמצעות מבחן העיבוי (קלי קלות) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::קל לראות ש... - [http://knowyourmeme.com/photos/230191-wtf-is-this-shit בודאי!]
::::: נו לאן הגענו ששואלים שאלה ועונים עליה עם מימי ?
תודה בכל מקרה ארז :-)

== רציפות במש ==

x*logx היא רציפה במש? נראה לי שלא אבל לא הצלחתי למצוא סדרות שיפריכו לי
::יש את הדוגמא הזו במערכי התרגול בנושא רציפות במ"ש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:18, 10 באפריל 2012 (IDT)

== האם סביר שיהיה שאלה על נקודות הצטברות במבחן? ==

ואם כן...
מה עושים עם זה :
תהי A קבוצת נקודות ממשיות. נקרא נקודה פנימית של A לנקודה a שייכת ל A עבורה יש סביבת אפסילון מוכלת(עבור אפסילון>0 כלשהו) המוכלת כולה ב- A.
הוכיחו כי אם B היא קבוצה המכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, אזי הקבוצה המשלימה שלB (שהיא R/B ) אינה מכילה אף נקודת הצטברות שאינה נקודה פנימית של R/B .
::אני בספק אם תהיה שאלה בנושא. אבל, בהנחה שנקודות הצטברות נלמדו בהרצאה אני מניח שהסיכוי הוא לא אפס. איך אפשר להוכיח? ניתן להוכיח אפילו יותר- שבתנאי השאלה R\B אינה מכילה אף נקודה שאינה נקודה פנימית של R\B (בלי קשר אם הנקודה היא נק' הצטברות). נניח בשלילה שקיימת נקודה x השייכת לR\B וגם שx אינה נק' פנימית של R\B.
x אינה נק' פנימית של R\B ולכן משלילת ההגדרה של נק' פנימית נקבל שכל סביבת אפסילון של x לא מוכלת ב R\B. זה שקול לכך שהחיתוך של כל סביבת אפסילון של x עם B אינו ריק. כמו כן מכיון שx שייכת ל R\B
אז לכל אפסילון > 0 בחיתוך הנ"ל שאינו ריק קיימת נקודה השונה מx. לכן עפ"י ההגדרה (או אחת השקולות)
x נקודת הצטברות של B אבל הקבוצה B מכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, ומכאן x שייכת לB בסתירה לכך ש x שייכת לR\B.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:32, 10 באפריל 2012 (IDT)

== רציפות במש ועוד שאלה... ==

להוכיח או להפריך שxcosx רציפה במש(אני די בטוח שזה הפרכה) ולהוכיח ש:הטור an מתכנס בהחלט אם ורק אם לכל סדרה bn המתכנסת ל0 הטור anbn מתכנס
הצלחתי את הכיוון של אם an מתכנס בהחלט אבל לא הצלחתי את השני טנקס!!!
וגם x*sin(1/sinx) למצוא נקודות אי רציפות:מצאתי שx=pi*k זה נקודות האי רציפות ומצאתי ש0 זה נקודת אי רציות סליקה אבל בקשר לשאר הנקודות אני לא יודע

לגבי <math>xcosx</math> אתה בוחר שתי סדרות <math>x_n , y_n</math> כך שהפרשן מתכנס ל-0, אבל <math>f(x_n)-f(y_n)</math> לא מתכנס ל-0.

לגבי הנקודות אי רציפות אני מזכיר שאם אחד הגבולות החד צדדים הוא אינסוף, זה נקודת אי רציפות מהסוג השני.
אם שני הגבולות החד צדדיים שווים, אבל בנקודה הזאת הפוקנציה לא מוגדרת, זה נקודת אי רציפות סליקה.

לגבי הטורים: מניחים שלכל סדרה <math>b_n</math> שמתכנסת ל-0 הטור <math>\sum a_n b_n</math> מתכנס, ואז אתה בוחר בחכמה את הסדרה <math>b_n</math> בצורה כזו שאתה מגיע ישירות מהטור <math>\sum a_n b_n</math> לטור <math>\sum |a_n|</math> . מקווה שעזרתי :-)
אפשר כאילו עזרה יותר ממה שברור מאליו? אני ניסיתי איזה שעה ומשהו את זה ולא הצלחתי..

:יש תשובות לכל השאלות האלה במערכי התרגול ובפתרונות תרגיל הבית מהשנה ומשנה שעברה. לגבי השאלה האחרונה, מחשבים גבולות חד צדדיים בעזרת לופיטל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' מדמ"ח שאלה 4 א' ==

בפתרון רשמתם ש: כיוון שגבולותיה של הנגזרת באפס ובאינסוף סופיים והיא רציפה בכל נקודה בקטע, היא חסומה בקטע.

לכן לפי משפט הפונקציה f רציפה במ"ש בקטע.

עכשיו לא לגמרי ברור לי למה הגבול באפס של הנגזרת סופי..כאילו הקוסינוס של <math>1/x</math> יכול להיות כמעט כל דבר כש הx שואף לאפס..

: את צודקת, הניסוח שגוי. הנגזרת היא סכום של שתי פונקציות. הקוסינוס חסומה ולפונקציה השנייה גבולות סופיים ולכן חסומה. סכום חסומות היא חסומה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן דמה למתמטיקאים... ==

בקשר ל4 ב כאילו צריך שהנגזרת של הרציונלים תהיה שווה לנגזרת של האי רציונלים וגם שהפונקציה תהיה רציפה בנקודה?
5א אפשר רמז?
:לגבי 4ב - כן. לגבי 5א - איזה אי רציפות יש לפונקציה? תחשוב על פונקציה כזו לדוגמא ותראה מה קורה בה, ואולי תבין... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::הבנתי שהנקודת אי רציפות הינה מסוג שני שהגבול אינו מוגדר(כאילו לא אינסוף) אבל מה הלאה? נראה לי משהו ברציפות במש כאילו הוכחתי שהנגזרת לא יכולה להיות חסומה מלעיל וגם מלרע אבל לא רק להוכיח שהיא לא יכולה להיות רק מלרע/מלעיל
:::אם הפונקציה קופצת בין שני גבהים שונים היא צריכה גם לעלות וגם לרדת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::אז? כאילו אין לי שום רעיון עם זה... כאילו נגזרת חיובית ושלילית?
:::::הנקודות בציר x מתקרבות, ובציר y מתרחקות, מה זה אומר על השיפוע? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
אולי תעלה את התשובה באופן מסודר אני בחיים לא אצליח את זה וגם מלא לא מצליחים את זה...(כאילו עד עכשיו אף אחד לא פתר לי את זה)

== בקשר למבחן דמה השני שאלה 5 ==

f(x)=0 זה הרכה על א לא? כי הנגזרת היא 0 ומונוטנית וגם הפונקציה מונוטנית
:נכון--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה לגבי המבחן ==

האם יהיה במבחן שאלה של גזירת פונקציות כמו שהיו במבחנים של פרופ זלצמן?

לדוגמא: גזור את הפונקציה
<math>\frac{\arctan (e^{sin(x)})}{(log(x))^2}</math>
:לא בטוח שבאופן ישיר, אבל צריך לדעת לגזור כחלק מלופיטל וכדומה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== יש נגזרת כללית בטור טיילור במבחן?ואם כן אפשר לדעת אותה? ==

טנקס

== תרגיל מת"א ==

איך פותרים את 8א מתרגיל 4?

== שאלה לא סטנדרטית ==

אני מעוניין לפרמל ולהוכיח את הטענה שככל שנסתכל על טווח גדול יותר, הפונקציה <math>\sum_{k=1}^{N}sin^2(k)</math> תהיה קרובה יותר לישר <math>f(x)=\frac{1}{2}x</math>.

דא עקא, אין לי קצה חוט.

(בהשראת שאלה משימושי מחשב - בדקתי עד <math>10^6</math>, הטענה נכונה.)

== בקשר למועד ג ==

האם אפשר לשאול עדיין שאלות פה?
האם הפורום פועל עד למועד ג?

תודה
:כן
ענו פה כן באנונימיות
האם זה כן של אחד המתרגלים?

:כן

== שאלה כללית על הטור סיגמא 1/n ==

הרי ההגדרה להתכנסות של טור היא ש
אם s1...sn שואפים ל-L
כלומר קיים גבול סופי לסדרת הסכומים החלקיים אז הטור מתכנס ובקשר ל
1/n

זה נראה
s1=1/1
s2=1/1+1/2
s3=1/1+1/2+1/3

וזה נותן הרגשה שיש התכנסות כי התוספת הולך ונהיית קטנה יותר
עכשיו זה דוגמא למקרה שאני רוצה לבדוק בעזרת האינטאויציה אם טור מתבדר/מתכנס אז למקרים דומים זה אומר שפשוט לא להסתמך על האינטואיציה?

תודה
:האינטואיציה שאתה מתאר היא שטורם מתכנס אם ורק אם הסדרה שלו שואפת לאפס. זה לא נכון כמו בדוגמא שהזכרת, כי הסדרה אינו יורדת מספיק מהר/חד/תלולה לאפס --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האם יש פירוק יפה לביטוי ==

1-sqrt3(x)
במילים אחד פחות שורש שלישי של איקס
תודה

**
תנסה להתייחס לזה כאל1/3^(x-1)ואז תנסה להמשיך עם הנוסחא a^3-b^3=(a-b)*(a^2+b^2+ab
בהצלחה!

== קצת סדר בנוגע לגבולות עליונים ==

תהיינה <math>\left \{ a_n \right \},\left \{ b_n \right \}</math> סדרות. האם תמיד מתקיים <math>\overline{\lim}a_nb_n=\overline{\lim }a_n \; \overline{\lim }b_n</math>
, כשהגבולות הנ"ל קיימים?
:לא בהכרח. קח <math>a_n=0; b_n=1</math> לכל n זוגי ו-<math>a_n=1; b_n=0</math> לכל n אי זוגי. המכפלה היא סדרה שקבועה על אפס, לכן הגבול העליון שלה הוא 0, בעוד שעבור כל אחת מהסדרות המקוריות הגבול העליון הוא 1. [[משתמש:gordo6|גל]].

::אבל זה נכון אם אחת מהסדרות מתכנסת

== הרבה סדר בנוגע לגבולות עליונים ==

איך מוכיחים את טענת אופיר?

:יש תת סדרה שמתכנסת לגבול העליון, וכל תת סדרה של נסדרה השנייה מתכנסת לגבול. אז המכפלה ביניהם שווה למכפלה בין הגבול (שהוא גם הגבול העליון) של הסדרה המתכנסת לבין הגבול העליון

== קבוע בחזקת משהו ששואף ל0 ==

האם אפשר להגיד מיד שהביטוי הנ"ל שואף תמיד ל1?
:כן, כי זו פונקציה רציפה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול של פונקציית הערך השלם ==

היה בבתרגיל 9 למתמטיקאים למצוא את הגבול של
פונקציית הערך השלם של 1/x * כפול x(רגיל) ובפתרון שלכם זה נפתר בעזרת גבולות חד צדדיים בספר של קון השאלה הזו מופיעה לפני הפרק של גבולות חד צדדים ז"א שניתן לפתור את זה בשיטה אחרת קדומה יותר בחומר..?

תודה ונ.ב האם אפשר להעלות לכאן תרגילים חיצוניים שלא הצלחתי?

:אפשר להוכיח לפי ההגדרה הרגילה, ואפשר להעלות תרגילים ממקומות אחרים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טיפול בסיסי בגבולות ==

תהי f פונ' ותהי a נקודה כך ש- <math>\lim_{x\rightarrow a}f(x)</math> קיים. תהי g חח"ע.

איך מוכיחים (או מפריכים, מה שנראה לי לא סביר) שגם הגבול <math>\lim_{x\rightarrow g(a)}f(g^{-1}(x))</math> קיים, והם שווים?
ההגדרה לא מביאה אותי לכלום.
:g רציפה? כי אם לא זה בוודאי ממש לא נכון. אם היא כן רציפה, החח"ע גוררת מונוטוניות לפי תכונת ערך הביניים, ואז זה בטח לא קשה להוכיח --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פולינום טיילור ==

נתקלתי היום בתרגיל למצוא פולינום אשר מקרב אותי לפונקציה שורש e עכשיו אנו יודעים שצריך לפתח סביב נקודה נוחה כלומר במקרה שלנו לקחנו את הפונקציה שורש x ונקודה נוחה נראית כביכול 1 או 4 אבל זה בלתי אפשרי כמעט היה לפתור עם אחד מאלה ולכן בחרתי את הנקודה 2 שהיא פחות נוחה לחישוב אבל פותרת יותר מהר, והשאלה שלי האם זה לגיטימי שעבור מספרים נוחים לחישוב אני לא יצליח לפתח ועבור מספרים פחות נוחים (אלא אם שורש 2 נחשב נוח) אצליח לפתח?

תודה

== בקשר לשאלה מהמבחן של מועד א ==

איך הגעת ש i=3 בטווח של x בין 0 ל-1 האם אפשר פירוט?

לי יצא 4 יש מצב שיש שם טעות?

בכל אופן אם אפשר לקבל פירוט של איך הגעת לזה זה מאוד יעזור

תודה

== סכום סדרה הנדסית ==

השאלה שלי באה לידי ביטוי בהבדל בין התשובות של שאלה 3 א' בקישור: http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעב/פתרון_מועד_א_מתמטיקאים לבין שאלה 3 בקישור: http://math-wiki.com/images/c/c4/10Infi1Targil6.pdf

הבנתי את זה ככה:

סכום סדרה הנדסית: אם נתון לי שהטור מתכנס ומה שמתבטא בניסוח "חשבו מה הגבול" (כמו בקישור השני) מותר לי להשתמש אוטומטית בנוסחה: a1/1-q בעצם כי ידוע ש q<1
וכאשר אני נשאלת (כמו לדוג' במבחן ממועד א'-קישור ראשון) האם הטור בכלל מתכנס אז משתמשים בנוסחה לסכום הכללי: sn=a1(q^n-1)/q-1?
רוצה לוודא שהבנתי נכון..אמת?

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-06-05T12:06:18Z

SSS111: /* סכום סדרה הנדסית */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]

=שאלות=

== איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט ==

כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל10 ולהפוך אותו לעשרה איברים, את האיבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה איברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת

== איך מוכיחים את מבחן ראבה ==

נראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה
:לא חשבתי על זה האמת, זה פשוט משפט ידוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן ==

מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה

:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של סדרות ==

אם יש לי סדרה An של חיוביים ומצאתי סדרה Bn>An ששואפת לאפס האם גם An תשאף ל-0 אם כן למה?

:חוק הסנדביץ. <math>0\leq a_n \leq b_n</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חזרה על התרגילים ==

בתרגיל 3
שאלה 4 סעיפים א,ב,ג

האם יש קשר בין
an כלומר איברי הסדרה an1 an2.....

ל a אליו הוא שואף??
תודה

:לא, זה פשוט סימון לגבול. אפשר להחליף באות אחרת כמו L --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול החסמים העליונים ==

האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?
:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פתרונות למבחנים ==

אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב-Word, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר?
:אם אתה כותב latex למה שלא תכתוב באתר? פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

אני כותב בעזרת [http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:
<math>[a_n=S_{n-1} \Delta ^ 2]
</math>
הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a _ n=S _ {n-1} \Delta ^ 2</math> ללא שימוש בתרגום ללייטקס, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.

קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉
מהו הקוד של ירידת שורה?
: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.
: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?

::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. תקנתי למשל את הבעייה שהוצגה לעיל, הסלאש סוגר מרובע היה מיותר. יש כמה הבדלים קטנים מלאטך, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה? ==

כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0 \colon f((1-t)x+t(x_0))\leq (1-t)f(x)+tf(x_0) </math>
:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באיזור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::אפשר להרחיב ? כלומר, איך מראים את זה בשימוש בנתונים הנ"ל ?

:::נביט שתי הסדרות השואפות לאותה נקודה, עליהן הפונקציה שואפת למקומות שונים. אחד המקומות גבוה מהשני. תיקח שתי נקודות מהסדרה הנמוכה שיש נקודה מהסדרה השנייה בניהן, אז הפונקציה תהיה מעל לקו העובר בין שתי הנקודות בנקודה השלישית, בסתירה. (תנסה לצייר את זה קודם, זה יעזור)--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מתי השיעורי חזרה? ==

תודה

<math>Sumx^2</math>

== תרגיל 12 שאלה 2 C ==

הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים השוויון הבא:

<math>\frac{-1}{2\sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2}{(x-1)^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>
::יש שם טעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== תרגיל 12 שאלה 3 a ==

שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:

<math>2^{x^{e}}=e^{log2^{x^{e}}}</math>

זה לא אמור להיות:

<math>2^{x^{e}}=e^{ln2^{x^{e}}}</math>

::הסימון <math>\log(x)</math> משמש לעיתים (וגם בתרגיל זה) תחליף ל<math>\ln</math> כלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)

::::תודה רבה

== שיעורי חזרה ==

1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של הבוגרים?

2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?

'''הבהרה'''

שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)

יש להגיע רק לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)

:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(

== מבנה המבחן ==

מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?

== אריתמטית של גבולות ==

אם סדרה אחת שואפת לאינסות והחארת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם טור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? מה לגבי ההיפך?
:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז
המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.

אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז המנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.

יכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול. למשל: אינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.

טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.

מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (IST)
== ערכים של טורים ==

האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסויימים?(לכמה הטור שווה ) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)

בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1/bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?
מה מייצג הסימן f בחזקת -1. חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המחבן משנה שעברה (שאלה 7) ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה לf
::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:
לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.
לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.

שאלה שניה- <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>b_{n+1}/b_n</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)

== נגזרת ורציפות ==

אם f גזירה פעמיים ב[a,b]
אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?
::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גורררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)

== הגדרת החזקה - שיעור ראשון ==

איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?

:נניח שהם שונים, נעלה את שניהם בחזקת n ונקבל סתירה, לפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::ציין אם זה נכון: בגלל ש<math>n,m</math> הם מספרים טבעיים, נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל <math>a^{nm}</math>, ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל
::<math>\sqrt[n]{x^m}\neq (\sqrt[n]{x})^m \Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^m )^n\Rightarrow {x^m}\neq ((\sqrt[n]{x})^{mn}= ((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math> בסתירה.
:::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, גם את זה קל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה באינסןף ==

אם <math>\lim f(x)</math> באינסוף הוא L, זה אומר לפי היינה שגם <math>lim f(n^2-nln(n))=L</math>,נכון?
::נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)

== מבחן תשנ"ט שאלה 2ג. ==

במבחן כתוב <math>\frac{1}{log\frac{1}{n}}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.
::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST)
:::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)

== גבולות ==

אם סדרה an שואפת למספר טבעי ממשי מ0 וסדרת bn שואפת ל0 דרך החיוביים. an/bn שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?
:מה הכוונה למספר ממשי "מאפס"? כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== דוגמה 2 לטורים חיוביים ==

יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.

:מוזמן לתקן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::תיקנתי.

== 0^0 ==

יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל2?

:<math>2\cdot \Big(\frac{1}{n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא לזה התכוונתי... רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math> 0^0</math> בלבד. באותה המידה יכולת להוסיף 1.
:::<math>\Big(\frac{1}{n2^n}\Big)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (<math>\Big(\frac{1}{2^n}\Big)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math> 0^0</math>)

== דוגמה 3 לטורים חיוביים ==

[[http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''לפחות''' שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק לn ששקול ל0 מודולו 3.

נוסף על כך, ההתקדמות קצת מהירה מדי (עבורי) שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח

"נקטין את כל האיברים במכפלה שגדולים מ<math>\frac{n}{3}</math>, ומכיוון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש

<math>n!=1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor
*(\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor +1)*...*n

\geq 1*2*..*\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor*(\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}

\geq (\frac{n}{3})^{(\frac{2}{3}n)}</math>

ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע."
:(לא התייחסתם, אז הוספתי.)

== דוגמה 5 לטורים חיוביים ==

הוכחת האינדוקצייה נראית לי שגוייה. (מה שכתוב שם לא הגיוני)

צריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{b{n}}{b_1}\geq \frac{a_{{n+1}}}{a_n} \frac{a_{n}}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינ')
:תוקן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טעויות במדמ"ח 11 שאלה 4 ==

בסעיף ב' יש טעות טריגונומטרית, בסעיף ד' המעבר האחרון שגוי.

== שאלה 1 א במבחן שהיה ב-2008 ==

בשאלה כתוב הגבול של הסדרה <math>\lim_{n\to \infty }\sqrt{n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>. אפשר רמז לפתרון הגבול הזה?
::תכפילו ותחלקו ב <math>\sqrt{n-\sqrt{n}}+\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math>.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:17, 21 בפברואר 2012 (IST)
::ואז ?
::מצמצמים את המונה והמכנה בביטוי "הכי גדול" כלומר ב<math>\sqrt{n}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:40, 21 בפברואר 2012 (IST)

== פונקציות ==

איך באופן כללי לענות על שאלות רציפות? עם כל ההגדרות כמו שכתוב במערכי תרגול או שאפשר גם לכתוב איפה שאפשר ב"הגיון"?
:לפי הגדרות ולפי משפטים בלבד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה ==

הוכיחו כי הטור
<math>Sigma a_n</math>
מתכנס בהחלט אם ורק אם קיים
C>0
כך שלכל סדרה
<math>(b_n)n=1...infinity</math>
המקיימת כי
<math>|b_n|<=1</math>
לכל
n in N
וכן
<math>lim b_n=0, n->infinity</math>
מתקיים כי
<math>Sigma a_n*b_n<=C</math>
n=1....infinity

נ"ב,אני משום מה לא מצליח לרדת שורה,למרות שאני לוחץ על אנטר
תודה

:השאלה הופיע בתרגילי הבית של תשע"א: [http://math-wiki.com/images/b/b9/10Infi1Targil7Sol.pdf ראה פתרון של תרגיל 8].

:בכיוון השני אתה יכול גם להראות שהסדרה <math>a_{n}</math> מקיימת את תנאי קושי, כך שבכל פעם תבחר סדרה מתאימה.

== שאלה ממערכי תרגול- פונקציות- קושי ==

היי ארז!
מצ"ב מערך תרגול http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94
בשאלת ההוכחה הראשונה של קושי בה צריך להוכיח שהגבול הוא שמונה, לאחר שעשינו מכנה משותף ופישטנו את הביטוי והשאפנו את איקס ל-2 מה מעיד על כך שצריך להגדיל את השבר?ו..איך מוצאים את הדלתא????

:אנחנו רוצים להגדיל את כל הביטוי, ולמצוא דלתא שמבטיח שאפילו אחרי שהגדלנו הביטוי יהיה קטן מאפסילון ללא תלות באיקס. על מנת להגדיל את הביטוי אנחנו צריכים להקטין את המכנה. על מנת להקטין את המכנה אנחנו צריכים למצוא מספר גדול מאפס שקטן תמיד מהמכנה. אנחנו בוחרים דלתא שנותן לנו מספר כזה.. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בתרגיל להלן שיש לו קישור ==

לא ברור איך ידעת מאיפה להתחיל .. אפשר הסבר לאיך הגעת לנקודת ההתחלה מה רמז לך לזה?
תודה
http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AA

:יש שם כמה תרגילים, הכוונה לראשון? כאשר אנחנו מקבלים סדרה שאנו רוצים להוכיח שהיא מתכנסת יש לנו מספר שיטות. האחת היא להראות מונוטוניות וחסימות, השנייה היא למצוא נוסחא מפורשת (קשה במקרה זה) ואחרת היא להראות תנאי קושי. אין דרך לדעת בוודאות מראש איזו שיטה עובדת, יש לנסות את כולם עד אשר מצליחים לפתור את התרגיל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::סורי שלא ציינתי זאת התכוונתי לתרגיל השני עם a1=אלפא b1=ביטא נ.ב- "לא קונה בלי תימני"

:::כמו בתרגילים אחרים, העצה היא להתחיל לרשום כמה איברים ראשונים של הסדרה. מהר מאד רואים שאחת עולה, השנייה יורדת, והשנייה גדולה מהראשונה. אחרי שרואים את זה ניגשים להוכיח במרץ --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== היינה- שאלה קטנטנה ==

היי, בקובץ המצורף http://math-wiki.com/images/7/7b/10Infi1Targil8Sol.pdf בשאלה 3.
השאלה פשוטה עקרונית. אבל מבחינת ההוכחה יכולתי לומר שמתקיים לכל סדרה לקחת בפרט סדרה כלשהי (נגיד 1 חלקי n ) ששואפת ל-0 להפעיל עליה את f ולומר שמדובר על מכפלה של אפסית בחסום ולכן הגבול אפס. אמת?
:לא מספיק להוכיח לסדרה מסויימת, חייבים להוכיח שזה מתקיים לכל סדרה. אחרת יכול להיות שעל הנקודות של 1 חלקי n קורה משהו אחד, ועל נקודות אחרות בסביבת אפס קורה משהו אחר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה של גבול ==

היי,
השאלה: הוכח שlimcosx=1 כאשר x שואף ל-0.
בוחרים סדרה כלשהי שמתכנסת ל-0 ואז מה ניתן לעשות?
תודה

:תלוי מאיפה השאלה בחומר. בהרצאה הוכחנו שקוסינוס וסינוס הן פונקציות רציפות, זה נובע ישירות מהגדרת הרציפות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי שאלה במבחן מסוים... ==

http://www.studenteen.org/inf1_exam_zalcman_2009_a.pdf תרגיל 2 ג הוכחתי שזה מתכנס בתנאי לפי דריכלה אבל אין לי רעיון עם מתכנס בהחלט...
:זה לא מתכנס בהחלט. בלי הקוסינוס זה נכון לפי מבחן העיבוי, עם הקוסינוס ניתן להוכיח שקוסינוס בערך מוחלט גדול מקבוע מסויים לפחות כל פעם שנייה. הרי אם הוא קרוב לאפס, אחרי אחד הוא יתרחק ממנו. לכן זה גדול מקבוע כפול טור מתבדר ולכן מתבדר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לא הבנתי כל כך איך אני מוכיח שזה מתכנס בתנאי...
:::מבחן דיריכליי, הוא רשום במפורט במערכי תרגול. '''אבל''' להבנתי אסור לכם להשתמש בזה במבחן, וכנראה לא יהיה תרגיל כזה במבחן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== לא הצלחתי לסווג את הנקודות קיצון ==

http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef1a2e00a144.pdf שאלה 6 א את 0 הצלחתח בעזרת לופיטל אבל לא הצלחתי את PI/2+PK
::מדובר בסוג שני. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי ב <math>\frac{\pi}{2}</math> אינו סופי. (אם הוא אינסופי או לא קיים בכל מקרה מדובר בסוג שני) וזה משליך גם על כל הנקודות האחרות. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי של המונה אינו סופי. (למה?) נניח בשלילה שהגבול סופי אזי בהכרח הגבול בין 1 למינוס 1 (נובע מערכי סינוס). נניח שהגבול הוא a. כעת ניתן להפעיל arcsin על שני האפים שהיא פונקציה רציפה בתחום הגדרתה (משתמשים כאן ברעיון של שאלה 2 מתרגיל 10) וכמו כן לזכור ש arcsinsin t=t ונקבל ש
<math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=arcsin a </math>
אבל arcsin a הוא מספר סופי ומצד שני ידוע ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=\infty </math>
וזו סתירה להנחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

== מבחן נוסף... ==

http://www.studenteen.org/ חשבון אינפי 1 בחינות של שמואל קפלן קובץ 2 תרגיל 1 א

:אפשר להוכיח באינדוקציה ש<math>2^{n}>n^{3}</math> החל מn מסויים, מכאן תמשיך!
אופס קודם התבלבלתי תרגיל 1 ג
::ניתן להיפטר מarcsin ע"י הצבת <math>x=sint</math> ואז מקבלים גבול כש <math>t</math> שואף לאפס
מקבלים גבול מהצורה של 1 בחזקת אינסוף. אותו אפשר לפתור ע"י הטלת ln (בסוף צריך להפעיל e בחזקת התוצאה הזו כדי לקבל את הגבול המקורי) אחרי השלב של הln פותרים בעזרת לופיטל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 8 באפריל 2012 (IDT)

== אפשר רמז? ==

אם פונציה f
1.רציפה על [a,b] ,
2. קיימת נגזרת סופית בקטע ..(למיטב הבנתי הנגזרת חסומה..)
3. הפונקציה לא לינארית..(במה בדיוק זה עוזר לי?)
צ"ל שקיימת לפחות נק' אחת שבה הנגזרת יותר גדולה מהנגזרת בין a לb לפי לגראנג'..(כאילו
f(b) -f(a)/b-a< f'(c)
::ברגע שהפונקציה לא ליניארית אז לא יתכן ש <math> f(x)=f(a)+(x-a)\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>
לכל x.
כלומר בהכרח קיים <math>a<x<b</math> כך שבמקום שוויון יש אי שוויון.
אם למשל <math>f(x)</math> גדול מאגף ימין אז ניתן להסתכל בביטוי
<math> \frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math> ולהסיק ש...
אם אי השוויון הוא בכיוון השני אז ניתן להתבונן ב <math> \frac{f(b)-f(x)}{b-x}</math> ולהסיק הדרוש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:08, 8 באפריל 2012 (IDT)

תודה :-)

== מבחן השורש של קושי לטורים חיוביים. ==

בהוכחת מבחן השורש לטורים חיוביים נעזרים במשפט עזר על אפייון הלימסופ, בו נאמר פחות או יותר-
תהי '''סדרה כלשהי''', אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים..כמו כן קיים ניסוח גם למקרה ההפוך.
השאלה שלי היא, האם אין צורך לדרוש את הקיום הזה לכל סדרה חסומה?
::לא. זו דוגמא טובה לתנאי שמתקיים באופן ריק. אם למשל הסדרה לא חסומה מלעיל אז הגרירה: "אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים.." היא בהכרח '''פסוק אמת''' כי הרישא היא שקרית (הלימסופ הוא אינסוף ולכן לא קיים מספר הגדול ממנו) ולכן לא משנה מה תוצאת הגרירה, הפסוק יהיה פסוק אמת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:25, 9 באפריל 2012 (IDT)

== שאלה למבחן ==

אפשר להשתמש בעובדה שהטור <math>\forall \alpha \in (-1,0]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתבדר

ושהטור <math>\forall \alpha \in (-\infty ,-1]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתכנס? או שצריך להוכיח כל פעם?

:רק תיקון קל, הטור מתכנס אם <math>\alpha<-1</math>.
:: תיקנתי...

:::עקרונית כן, תשאל בזמן המבחן. אם אומרים שלא, אז תוכיח באמצעות מבחן העיבוי (קלי קלות) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::::קל לראות ש... - [http://knowyourmeme.com/photos/230191-wtf-is-this-shit בודאי!]
::::: נו לאן הגענו ששואלים שאלה ועונים עליה עם מימי ?
תודה בכל מקרה ארז :-)

== רציפות במש ==

x*logx היא רציפה במש? נראה לי שלא אבל לא הצלחתי למצוא סדרות שיפריכו לי
::יש את הדוגמא הזו במערכי התרגול בנושא רציפות במ"ש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:18, 10 באפריל 2012 (IDT)

== האם סביר שיהיה שאלה על נקודות הצטברות במבחן? ==

ואם כן...
מה עושים עם זה :
תהי A קבוצת נקודות ממשיות. נקרא נקודה פנימית של A לנקודה a שייכת ל A עבורה יש סביבת אפסילון מוכלת(עבור אפסילון>0 כלשהו) המוכלת כולה ב- A.
הוכיחו כי אם B היא קבוצה המכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, אזי הקבוצה המשלימה שלB (שהיא R/B ) אינה מכילה אף נקודת הצטברות שאינה נקודה פנימית של R/B .
::אני בספק אם תהיה שאלה בנושא. אבל, בהנחה שנקודות הצטברות נלמדו בהרצאה אני מניח שהסיכוי הוא לא אפס. איך אפשר להוכיח? ניתן להוכיח אפילו יותר- שבתנאי השאלה R\B אינה מכילה אף נקודה שאינה נקודה פנימית של R\B (בלי קשר אם הנקודה היא נק' הצטברות). נניח בשלילה שקיימת נקודה x השייכת לR\B וגם שx אינה נק' פנימית של R\B.
x אינה נק' פנימית של R\B ולכן משלילת ההגדרה של נק' פנימית נקבל שכל סביבת אפסילון של x לא מוכלת ב R\B. זה שקול לכך שהחיתוך של כל סביבת אפסילון של x עם B אינו ריק. כמו כן מכיון שx שייכת ל R\B
אז לכל אפסילון > 0 בחיתוך הנ"ל שאינו ריק קיימת נקודה השונה מx. לכן עפ"י ההגדרה (או אחת השקולות)
x נקודת הצטברות של B אבל הקבוצה B מכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, ומכאן x שייכת לB בסתירה לכך ש x שייכת לR\B.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:32, 10 באפריל 2012 (IDT)

== רציפות במש ועוד שאלה... ==

להוכיח או להפריך שxcosx רציפה במש(אני די בטוח שזה הפרכה) ולהוכיח ש:הטור an מתכנס בהחלט אם ורק אם לכל סדרה bn המתכנסת ל0 הטור anbn מתכנס
הצלחתי את הכיוון של אם an מתכנס בהחלט אבל לא הצלחתי את השני טנקס!!!
וגם x*sin(1/sinx) למצוא נקודות אי רציפות:מצאתי שx=pi*k זה נקודות האי רציפות ומצאתי ש0 זה נקודת אי רציות סליקה אבל בקשר לשאר הנקודות אני לא יודע

לגבי <math>xcosx</math> אתה בוחר שתי סדרות <math>x_n , y_n</math> כך שהפרשן מתכנס ל-0, אבל <math>f(x_n)-f(y_n)</math> לא מתכנס ל-0.

לגבי הנקודות אי רציפות אני מזכיר שאם אחד הגבולות החד צדדים הוא אינסוף, זה נקודת אי רציפות מהסוג השני.
אם שני הגבולות החד צדדיים שווים, אבל בנקודה הזאת הפוקנציה לא מוגדרת, זה נקודת אי רציפות סליקה.

לגבי הטורים: מניחים שלכל סדרה <math>b_n</math> שמתכנסת ל-0 הטור <math>\sum a_n b_n</math> מתכנס, ואז אתה בוחר בחכמה את הסדרה <math>b_n</math> בצורה כזו שאתה מגיע ישירות מהטור <math>\sum a_n b_n</math> לטור <math>\sum |a_n|</math> . מקווה שעזרתי :-)
אפשר כאילו עזרה יותר ממה שברור מאליו? אני ניסיתי איזה שעה ומשהו את זה ולא הצלחתי..

:יש תשובות לכל השאלות האלה במערכי התרגול ובפתרונות תרגיל הבית מהשנה ומשנה שעברה. לגבי השאלה האחרונה, מחשבים גבולות חד צדדיים בעזרת לופיטל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מועד א' מדמ"ח שאלה 4 א' ==

בפתרון רשמתם ש: כיוון שגבולותיה של הנגזרת באפס ובאינסוף סופיים והיא רציפה בכל נקודה בקטע, היא חסומה בקטע.

לכן לפי משפט הפונקציה f רציפה במ"ש בקטע.

עכשיו לא לגמרי ברור לי למה הגבול באפס של הנגזרת סופי..כאילו הקוסינוס של <math>1/x</math> יכול להיות כמעט כל דבר כש הx שואף לאפס..

: את צודקת, הניסוח שגוי. הנגזרת היא סכום של שתי פונקציות. הקוסינוס חסומה ולפונקציה השנייה גבולות סופיים ולכן חסומה. סכום חסומות היא חסומה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מבחן דמה למתמטיקאים... ==

בקשר ל4 ב כאילו צריך שהנגזרת של הרציונלים תהיה שווה לנגזרת של האי רציונלים וגם שהפונקציה תהיה רציפה בנקודה?
5א אפשר רמז?
:לגבי 4ב - כן. לגבי 5א - איזה אי רציפות יש לפונקציה? תחשוב על פונקציה כזו לדוגמא ותראה מה קורה בה, ואולי תבין... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::הבנתי שהנקודת אי רציפות הינה מסוג שני שהגבול אינו מוגדר(כאילו לא אינסוף) אבל מה הלאה? נראה לי משהו ברציפות במש כאילו הוכחתי שהנגזרת לא יכולה להיות חסומה מלעיל וגם מלרע אבל לא רק להוכיח שהיא לא יכולה להיות רק מלרע/מלעיל
:::אם הפונקציה קופצת בין שני גבהים שונים היא צריכה גם לעלות וגם לרדת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::אז? כאילו אין לי שום רעיון עם זה... כאילו נגזרת חיובית ושלילית?
:::::הנקודות בציר x מתקרבות, ובציר y מתרחקות, מה זה אומר על השיפוע? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
אולי תעלה את התשובה באופן מסודר אני בחיים לא אצליח את זה וגם מלא לא מצליחים את זה...(כאילו עד עכשיו אף אחד לא פתר לי את זה)

== בקשר למבחן דמה השני שאלה 5 ==

f(x)=0 זה הרכה על א לא? כי הנגזרת היא 0 ומונוטנית וגם הפונקציה מונוטנית
:נכון--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה לגבי המבחן ==

האם יהיה במבחן שאלה של גזירת פונקציות כמו שהיו במבחנים של פרופ זלצמן?

לדוגמא: גזור את הפונקציה
<math>\frac{\arctan (e^{sin(x)})}{(log(x))^2}</math>
:לא בטוח שבאופן ישיר, אבל צריך לדעת לגזור כחלק מלופיטל וכדומה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== יש נגזרת כללית בטור טיילור במבחן?ואם כן אפשר לדעת אותה? ==

טנקס

== תרגיל מת"א ==

איך פותרים את 8א מתרגיל 4?

== שאלה לא סטנדרטית ==

אני מעוניין לפרמל ולהוכיח את הטענה שככל שנסתכל על טווח גדול יותר, הפונקציה <math>\sum_{k=1}^{N}sin^2(k)</math> תהיה קרובה יותר לישר <math>f(x)=\frac{1}{2}x</math>.

דא עקא, אין לי קצה חוט.

(בהשראת שאלה משימושי מחשב - בדקתי עד <math>10^6</math>, הטענה נכונה.)

== בקשר למועד ג ==

האם אפשר לשאול עדיין שאלות פה?
האם הפורום פועל עד למועד ג?

תודה
:כן
ענו פה כן באנונימיות
האם זה כן של אחד המתרגלים?

:כן

== שאלה כללית על הטור סיגמא 1/n ==

הרי ההגדרה להתכנסות של טור היא ש
אם s1...sn שואפים ל-L
כלומר קיים גבול סופי לסדרת הסכומים החלקיים אז הטור מתכנס ובקשר ל
1/n

זה נראה
s1=1/1
s2=1/1+1/2
s3=1/1+1/2+1/3

וזה נותן הרגשה שיש התכנסות כי התוספת הולך ונהיית קטנה יותר
עכשיו זה דוגמא למקרה שאני רוצה לבדוק בעזרת האינטאויציה אם טור מתבדר/מתכנס אז למקרים דומים זה אומר שפשוט לא להסתמך על האינטואיציה?

תודה
:האינטואיציה שאתה מתאר היא שטורם מתכנס אם ורק אם הסדרה שלו שואפת לאפס. זה לא נכון כמו בדוגמא שהזכרת, כי הסדרה אינו יורדת מספיק מהר/חד/תלולה לאפס --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== האם יש פירוק יפה לביטוי ==

1-sqrt3(x)
במילים אחד פחות שורש שלישי של איקס
תודה

**
תנסה להתייחס לזה כאל1/3^(x-1)ואז תנסה להמשיך עם הנוסחא a^3-b^3=(a-b)*(a^2+b^2+ab
בהצלחה!

== קצת סדר בנוגע לגבולות עליונים ==

תהיינה <math>\left \{ a_n \right \},\left \{ b_n \right \}</math> סדרות. האם תמיד מתקיים <math>\overline{\lim}a_nb_n=\overline{\lim }a_n \; \overline{\lim }b_n</math>
, כשהגבולות הנ"ל קיימים?
:לא בהכרח. קח <math>a_n=0; b_n=1</math> לכל n זוגי ו-<math>a_n=1; b_n=0</math> לכל n אי זוגי. המכפלה היא סדרה שקבועה על אפס, לכן הגבול העליון שלה הוא 0, בעוד שעבור כל אחת מהסדרות המקוריות הגבול העליון הוא 1. [[משתמש:gordo6|גל]].

::אבל זה נכון אם אחת מהסדרות מתכנסת

== הרבה סדר בנוגע לגבולות עליונים ==

איך מוכיחים את טענת אופיר?

:יש תת סדרה שמתכנסת לגבול העליון, וכל תת סדרה של נסדרה השנייה מתכנסת לגבול. אז המכפלה ביניהם שווה למכפלה בין הגבול (שהוא גם הגבול העליון) של הסדרה המתכנסת לבין הגבול העליון

== קבוע בחזקת משהו ששואף ל0 ==

האם אפשר להגיד מיד שהביטוי הנ"ל שואף תמיד ל1?
:כן, כי זו פונקציה רציפה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== גבול של פונקציית הערך השלם ==

היה בבתרגיל 9 למתמטיקאים למצוא את הגבול של
פונקציית הערך השלם של 1/x * כפול x(רגיל) ובפתרון שלכם זה נפתר בעזרת גבולות חד צדדיים בספר של קון השאלה הזו מופיעה לפני הפרק של גבולות חד צדדים ז"א שניתן לפתור את זה בשיטה אחרת קדומה יותר בחומר..?

תודה ונ.ב האם אפשר להעלות לכאן תרגילים חיצוניים שלא הצלחתי?

:אפשר להוכיח לפי ההגדרה הרגילה, ואפשר להעלות תרגילים ממקומות אחרים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== טיפול בסיסי בגבולות ==

תהי f פונ' ותהי a נקודה כך ש- <math>\lim_{x\rightarrow a}f(x)</math> קיים. תהי g חח"ע.

איך מוכיחים (או מפריכים, מה שנראה לי לא סביר) שגם הגבול <math>\lim_{x\rightarrow g(a)}f(g^{-1}(x))</math> קיים, והם שווים?
ההגדרה לא מביאה אותי לכלום.
:g רציפה? כי אם לא זה בוודאי ממש לא נכון. אם היא כן רציפה, החח"ע גוררת מונוטוניות לפי תכונת ערך הביניים, ואז זה בטח לא קשה להוכיח --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== פולינום טיילור ==

נתקלתי היום בתרגיל למצוא פולינום אשר מקרב אותי לפונקציה שורש e עכשיו אנו יודעים שצריך לפתח סביב נקודה נוחה כלומר במקרה שלנו לקחנו את הפונקציה שורש x ונקודה נוחה נראית כביכול 1 או 4 אבל זה בלתי אפשרי כמעט היה לפתור עם אחד מאלה ולכן בחרתי את הנקודה 2 שהיא פחות נוחה לחישוב אבל פותרת יותר מהר, והשאלה שלי האם זה לגיטימי שעבור מספרים נוחים לחישוב אני לא יצליח לפתח ועבור מספרים פחות נוחים (אלא אם שורש 2 נחשב נוח) אצליח לפתח?

תודה

== בקשר לשאלה מהמבחן של מועד א ==

איך הגעת ש i=3 בטווח של x בין 0 ל-1 האם אפשר פירוט?

לי יצא 4 יש מצב שיש שם טעות?

בכל אופן אם אפשר לקבל פירוט של איך הגעת לזה זה מאוד יעזור

תודה

== סכום סדרה הנדסית ==

השאלה שלי באה לידי ביטוי בהבדל בין התשובות של שאלה 3 א' בקישור: http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעב/פתרון_מועד_א_מתמטיקאים לבין שאלה 3 בקישור: http://math-wiki.com/images/c/c4/10Infi1Targil6.pdf
הבנתי את זה ככה:
סכום סדרה הנדסית: אם נתון לי שהטור מתכנס ומה שמתבטא בניסוח "חשבו מה הגבול" (כמו בקישור השני) מותר לי להשתמש אוטומטית בנוסחה: a1/1-q בעצם כי ידוע ש q<1
וכאשר אני נשאלת (כמו לדוג' במבחן ממועד א'-קישור ראשון) האם הטור בכלל מתכנס אז משתמשים בנוסחה לסכום הכללי: sn=a1(q^n-1)/q-1?
רוצה לוודא שהבנתי נכון..אמת?

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/כלליות

2012-05-23T13:08:47Z

SSS111: /* ארז */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=
== למה לא לומדים כלום? ==

הקצב הוא בערך רבע ממה שהיה בסמסטר א'. זה ישאר ככה?
:כרגע אין תרגול. ואולי זה נראה לאט כי חקירת פונקציות נראית ברורה. בכל אופן נושאי הקורס מופיעים (פחות או יותר) במערך התרגול --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== מי המתרגילים של הקורס הזה? ==

תודה
:כך נכתב באתר האוניברסיטה (פריא"ל ומידע אישי):
::בקבוצה של פרופ' אגרנובסקי: ארז שיינר ואורפז תורג'מן.
::בקבוצה של ד"ר שיין: ארז שיינר.
::בקבוצה של ד"ר הורוביץ: מתן פתאל.
:מקווה שעזרתי. [[משתמש:gordo6|גל]].

== שאלה 2.ב. עמ' 291 במיזלר ==

צ"ל:<math>\int \frac{dx}{e^{2x}+e^{x}-6}</math>. אפשר עזרה? פירקתי לשברים חלקיים ואין לי מושג מה הלאה
:הייתי מכפיל את המונה והמכנה ב-e^x, ואז מציב t=e^x. אחרי זה הייתי משתמש בשיטת פירוק לשברים חלקיים וממשיך כרגיל, ואז זה הרבה יותר קל. מקווה שעזרתי. [[משתמש:Gordo6|גל]].
תודה על העזרה... יצא תרגיל ארוך :P

== יש בסוף בוחן שבוע הבא? ==

לא הבנתי
:נבדוק את העניין --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 2 תרגיל 1 ==

נניח <math>f(x)</math> פונקציה מוגדרת על הקטע <math>[a,c]</math>, וקיימת לה פונקציה קדומה בקטעים <math>[a,b];(b,c]</math>. הפונקציה הקדומה של <math>f(x)</math> זה לא: <math>F(x)=\begin{cases}
\int f(x_{1})dx_{1} & \text{ if } x_{1}\in [a,b] \\
\int f(x_{2})dx_{2} & \text{ if } x_{2}\in (b,c]
\end{cases}</math> ?
:באם אענה לך תשובה מלאה לעניין אסגיר את הפתרון לשאלה (לפחות כפי שעולה כרגע בעיני רוחי). ממליץ לבדוק את תכונות הפונקציה בנקודה x=b, והאם הן תתקיימנה לכל פונקציות ולכל קטע שנקח. האם תמיד תתקיים רציפות? האם תמיד תתקיים גזירות? אכוון אותך ואומר לך: מהו תנאי הכרחי לגזירות? מה יקרה אם הוא לא ייתקיים בנקודה מסויימת בקטע? באיזו נקודה זה לא ישפיע על הנתונים? (אם בכלל קיימת כזו). התשובה לשאלה שלך תלויה בתשובה לשאלות אלו. [[משתמש:gordo6|גל]].

== לאיזו קבוצה/ות האתר מיועד(בנושא אינפי 2)? ==

תיכוניסטים, מתמטיקאים, מדמ"ח וכו'...
:כולן--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 3 ==

<math>formula</math>אם אני מבין נכון הפונקצייה שבתוך סימן האינטגרל מקבלת את הערך של X ל-X גדול מ-X בריבוע שזה מתקיים ל-X בין 0 ל-1 ושל X בריבוע כאשר X בריבוע גדול מ-X שזה מתקיים ל-X גדול מ-1 או קטן מ-0.
כדי לקבל פונקצייה שניגזרתה היא הפונקצייה הנ"ל צריך להגדיר שהיא תהיה שווה ל- X בריבוע חלקי 2 לכל X בקטע [0,1] ול-X בשלישית חלקי 3 לכל X שמחוץ לקטע זה.
לפונקצייה זו יש ניגזרת ימנית בנקודה X=1 השווה ל-X בריבוע וניגזרת שמאלית השווה ל-X לכן היא איננה גזירה בנקודה זו. לכן פונקצייה זו אינה יכולה להיות פונקצייה קדומה לפונקצייה הנ"ל.
האם נכון לומר שלפונקציה הנ"ל אין פונקצייה קדומה?
:דבר ראשון, אין זו שאלה בנושא אינטגרלים? מדוע היא בשאלות כלליות?
:שנית, אין כזה דבר "הנגזרת בנקודה אחת היא איקס בריבוע". נגזרת בנקודה היא מספר ממשי, או לא קיימת. ניתן לפי הגדרת הנגזרת (בעזרת גבולות) להוכיח שהפונקציה אינה גזירה אם זה מה שאתה חושב, או להוכיח שהיא כן גזירה (אם זה מה שאתה חושב) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חובת הגשת תרגילים ==

יש חובת הגשה?
:לא--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::לאף אחד אין? גם לא למדעי המחשב?
:::אל תתחכמו, אני לא המתרגל שלכם (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== למתי צריך להגיש את התרגיל הראשון? ==

תודה
:שבוע הקרוב או הזה שאחריו --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אינפי 1- מערכי תרגול סדרות ==

היי,
כאן שואלים על מערכי התרגול של אינפי 1, נכון?
במידה וכן, במערך התרגול הבא: http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעב/מערך_תרגול/סדרות/גבול
בתרגיל לגבי שלילת הגבול העוסק בסדרה (1-) בחזקת n: האם ניתן להימנע מההנחה כי L אי שלילי ע"י שימוש באי שוויון המשולש

::לא...פה זה אינפי 2 D:

::אבל אני אענה לך בכל זאת. הוכחת התרגיל נעשתה בשיטת ההוכחה בשלילה, כלומר - מניחים משהו ואז מראים שבכל מקרה תצא סתירה - כלומר שההנחה שגויה,וזה אומר שהיא לא נכונה.

::אפשר,אך הדרך שבה פתרו מקלה עלינו לפתור. --[[משתמש:Arielipi|Arielipi]] 10:27, 29 במרץ 2012 (IST)

:::אממ..אני לא חושבת שהבנת למה התכוונתי- אין לי בעיה עם העובדה שהניחו בשלילה. יש לי בעיה עם ההנחה הנוספת. ש L אי שלילי. אתה לא חושב שלהפעיל אי שוויון המשולש יותר פשוט מלהניח הנחה נוספת? לדעתי אם מתאפשר אז עדיף.

::::אי שיוויון המשולש ייתן לך ביטוי גדול יותר, אבל אתה מחפש ביטוי קטן יותר. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::אויש נכון..תודה. אגב, איפה לשאול שאלות על המערכים מעתה והלאה?

::::::האמת שבהתחלה לא הבנתי, ואז הבנתי ולכן השורה השניה שכן מתייחסת למה ששאלת באמת. שאלות בנוגע למערכי תרגול באינפי 1: [[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב|כאן.]] אינפי 2: [[שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/הרצאות (מערכי שיעור)|כאן.]] --[[משתמש:Arielipi|אריאל]]

== למה אין שיעורי בית? ==

אנחנו לא ניהיה מוכנים לבחנים!!!
:1. יש תרגילים בשנים קודמות, 2. יהיה תרגיל 2 בקרוב, ממילא רק מתחילים את החומר שעוקף את תרגיל 1. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::באמת נראה לך שיתנו בחנים על חומר שלא למדו?
:::אממ..... כן!!! בודאות ההיפך זה עושה להם טוב בלב
::::יין ישמח לבב אנוש, ונכשל ישמח לב אבן של מתרגל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:::::LOL, אני לא יודע מה מצחיק יותר: מה שארז כתב או חוסר ההיגיון שבתגובה "באמת...".
::::::השאלה מה קורה עם מתרגל עם לב אבן ששתה יין...
:::::::ההנחה היא שאם לא ציינת אז כלום לא קרה עם נכשלים, ולכן פשיטא שאם מתרגל הוא אנוש אז הוא ישמח.
::::::::אבל לכל בן אנוש לב רגיל, לכן החיתוך בין בני האדם והמתרגלים הוא קבוצה ריקה, לכן מתרגל לא ישמח
:::::::::לא נכון. לא כתוב בשום מקום שלכל מתרגל יש לב אבן, אלא רק שאם למתרגל יש לב אבן, אז...
:::::::::ובאותו אופן, אפילו אם היה כתוב זאת, עדיין טיעונך היה קורס, שכן לא טענו שרק בני אנוש שמחים עקב שתיית יין. לסיכום, אם עברת כבר סדנת לוגיקה, את/ה בבעיה :) [וגם אם לא]

== הוכחת משפט דארבו ==

הוכחנו אותו בכיתה? או שסתם צריך להכיר?

== בחנים ==

מתי ידעו את התאריכים של הבחנים?
צריך לדעת להיערך מראש, לתכנן את הלו"ז, לא יכולים להודיע לנו על הדקה האחרונה

קבעו את הבוחן ליום חמישי ה-3.5 אבל כעת רושמים שזה שבוע אחרי.
יש אפשרות לעשות את זה בכל זאת ביום חמישי הקרוב? שבוע הבא יום חמישי הוא ל"ג בעומר.
:אז מה אם זה ל"ג בעומר? זה בשעה שש בערב שאחרי יום המדורות. התאריך הזה נוח יותר למרבית התלמידים, ולכן הזזנו את הבוחן בשבוע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הבוחן הבא עלינו לטובה ==

מהם התרגולים עליהם יהיה הבוחן?
האם הנושא של אינטגרלים לא אמיתיים יהיה כלול בבוחן? ועוד נושאים שבאים אחרי האינטגרלים הלא אמיתיים?
מה מבנה הבוחן?

תודה רבה
:הכל כתוב בהודעות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== חקירת פונקציות ==

בפונקציה זוגית/אי זוגית, האם ניתן לומר שהפרש אי זוגיות היא אי זוגית? איך 'מוכיחים' אי זוגיות? וכן להיפך לזוגיות.
תודה.
:הכלל הוא פשוט להוכחה והוא גם יענה לך על השאלה. כאשר אתה רוצה לקבוע (להוכיח) שפונקציה הינה זוגית (למשל) אתה מוכיח את ההגדרה- <math>\forall x:f(-x)=f(x)</math>. אתה רוצה לבדוק לגבי סכום? בדוק למה שווה <math>(f+g)(-x)</math>

[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:02, 7 במאי 2012 (IDT)

== הבוחן - דרך ניקוד ==

שלום ארז, היום אמרת לי שיש 10 שאלות וכל אחת היא 15 נקודות. האם צריך להגיע ל150 נקודות בשביל שזה ייחשב כ-100, או ליותר מ-100?
:[http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%94%D7%AA%D7%A2%D7%A8_%D7%A9%D7%9C_%D7%90%D7%95%D7%A7%D7%9D תערו של אוקאם] - ההסבר הפשוט ביותר הוא הנכון. יש 10 שאלות... מה היה הניקוד לכל שאלה אם פתרון של כל השאלות מקנה 100 נקודות? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
:: 10 (נכון רואים שלמדתי בסמסטר הקודם הרבה?)

== שרשור תלונות על השאלה הבלתי פתירה בבוחן ==

במקום שכל אחד יכתוב הודעה נפרדת, כאן יהיה המקום המסודר לבכות שזה לא הוגן, לקח לנו את כל הזמן והיה הדבר היחיד שמנע מאיתנו לענות על כל השאר נכון.
:למה אף אחד לא אמר כלום בזמן המבחן?? (: --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::לפחות אצלנו, לא היית נוכח פיזית רוב זמן הבחינה. ובהתחלה כשהיית, התעסקנו במה שאפשר לפתור ולא במה שלא.
וגם חשבנו שתגיד שזה פתיר וזה קל עד שראינו שWOLFRAM לא פתר את זה!!!!!!!,שיינר אני מציע כדי ליישב את העניין תתן לכל אחד 15 נקודות פקטור כי זה באמת לא הוגן זה לקח מאיתנו זמן ומחשבה והתיש אותנו נפשית.ושיינר איך היינו אמורים לדבר איתך כשהיית אצלנו 5 דקות והלכת?
:למה רק 15 ולא 150? (הפתרון האידאלי יהיה בוחן חוזר, של ארבע-חמש שאלות לפני התרגול הבא, אבל זה לא יקרה)
למה בוחן חוזר? לי מספיק הבוחן שעשיתי ואין לי כח לעוד בוחן ו15 נקודות על שאלה שאבדה...
שיינר לא אתה זה שאמר לי פעם שמרצים לא יודעים לפעמים לפתור שאלות שהם נותנים במבחן?

אני בעד שכל אחד יקבל קופסה עם פרלינים בתור פיצוי ו 15 נקודות

בכיינים. השאלה הייתה טעות, האינטגרל היה בכוונה קשה, אבל היה אמור להיות פונקציה אי זוגית ולכן אפס, ובמקום זאת שמתי פונקציה זוגית. לגבי החמש דקות שהייתי אצלכם... הן היו אחרי חצי בוחן. בקיצור, מי שבזבז זמן על לנסות לפתור שאלה קשה, סימן שהוא לא מבין את ההבדל בין שאלה קשה לקלה. על כן '''מגיעות לו''' פחות נקודות, זה בעצם היה בכוונה וזהו. שוקולד תקבלו בלי קשר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== המועדים של שני הבחנים הבאים ==

האם נוכל לדעת מתי הם יתקיימו?

== הבוחן שהיה ==

תוכלו להעלות את הבוחן ופתרונו לאתר?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::שאתה אומר כן, זה אומר שהסטודנטים יעשו את זה או שאתה?
:::רק אמרתי שאני יכול (: אני אעלה כשיהיה לי זמן, כרגע אני עמוק במחקר --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 4 ==

בשאלה 1 לא נתון כלום על גזירות הפונקציה בקטע. לא ניתן להסיק כלום על אורך הקטע.
:ראה שאלה מעליך. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בוחן שני 31/5/12 ==

מהם הנושאים הכלולים בבוחן? מה יהיה מבנה הבוחן? תודה

:הבוחן יהיה בנוי היטב, עם יסודות עמוקים ויציבים, ואפילו מרפסת שמש. אמרתי פעם שאני חושבת ששאלות על מבנה הבוחן הן מיותרות? הנושאים לבוחן הם האינטגרל הלא אמיתי, שזה כמובן כולל את כל החומר עד לאינטגרל לא אמיתי (צריך לדעת לעשות אינטגרלים וחקירת פונקציות ולזכור את כל הנוסחאות בע"פ).

:הבוחן יהיה בסגנון שאלות מתרגיל הבית ה-4, אבל לא זהות לשיעורי הבית. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::חושבת? לא, לא אמרתָ זאת באזנינו מעולם... (זאת לא שלילה כפולה, למתחכמים)

== ארז ==

ארז, אם זה לא צויין עדיין, המון תודה על הזמן הנוסף שאתה משקיע בנו באינפי, זה מחמם את הלב.
כולי ציפייה שנצליח להביא ביצועים יותר טובים בבוחן השני- וגם אם לא אז לפחות במבחן.
אלו דברים שאומרים בדר"כ בסוף אבל הרגיש לי נכון להעלות את זה גם עכשיו.
(ואתה לא יודע מי אני אז זאת לא נחשבת התחנפות :) )

**like!
צודק/ת. וכמובן גם על כל הזמן והמאמץ בתקופת אינפי 1..:)

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/כלליות

2012-05-23T12:36:54Z

SSS111: /* ארז */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר ב תשעב

2012-05-22T19:02:19Z

SSS111: /* תרגיל 5 שאלה 3/4 */ פסקה חדשה

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-05-09T11:21:48Z

SSS111: /* הסבר סימון- הצבות אוניברסליות */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

<math>\int{max(x,x^2)dx}</math> הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין <math>x</math> ל <math>x^2</math> בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

:פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כדאי להוסיף ==

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - <math>\sqrt {x^2+a^2}</math> )

:אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה שפונ' אינטג' בכל R ==

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?
:באיזה הקשר?

== שיטת ההצבה ==

היי,
מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת:
(f(g(x))'=f'g(x)+g'(x)
אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו
תודה :)

כלל שרשרת זה: <math>(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)</math>.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: <math>\frac{d}{dx} g(x)</math> אם נציב g(x)=t אז יצא לנו
<math>\frac{dt}{dx}</math>.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

<math>\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t</math> ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

<math>\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx </math>.

אבל הביטוי באינטגרל הוא <math>\int f(g(x))dx</math> ולכן מציבים:
<math>g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t } </math>

מקווה שעזרתי :)

== אינטגרל לנגזרת ==

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?
:לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שכחתי נגזרות טיפה.... ==

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס
:יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

== עוצמות ==

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)
:מישהו?

::לא יודע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לגבי רציפות ורבמ"ש התשובה היא <math>\aleph</math>.

אני מאמין שחסומות זה <math>2^{\aleph}</math>.

ולגבי האינטגרביליות רימן באמת שאין לי שמץ של מושג.
:תודה, אופיר. תוכל להסביר? מפתיע שאין באינטרנט תשובה לשאלה כה בסיסית.

::אני אסביר לך מחר, אבל זה כולל את קש"ב וחשבון עוצמות.

== atan ==

<math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix}
-\frac{\pi}{4} \\
\frac{3\pi}{4}
\end{matrix}\right.</math>

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?
: הסבר: <math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1</math> אבל מצד שני מתקיים <math>tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1</math>

::התשובה הנכונה היא: <math>-\frac{\pi}{4}</math> כי התמונה של הארקטנגנס היא <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math>

:::לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

::::באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אם נגדיר את פונק' ה<math>arctan</math> כך שהיא תחזיר ערכים במרווח <math>(\pi/2, 3 \pi/2)</math>, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה <math>\frac{1}{1+x^2}</math>?

::::::לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא <math>\pi</math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan</math>. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

== אינטגרל לנגזרת 2==

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

:האמת שאני לא בטוח... השאלה היא אם ניתן ליצור נגזרת עם מספיק נקודות אי רציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפח סיבוב ==

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע סביב ציר ה-'''y''', צריך למצוא את הנפח של <math> y^{-1} </math> סביב ציר x?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== השערה נחמדה ==

תהי f פונ' חסומה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי היא אינטגרבילית-רימן בקטע אםם קיים <math>I \in \mathbb{R}</math> כך שלכל <math>\epsilon >0</math> קיימת <math> \delta >0</math> כך שלכל חלוקה אינסופית <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty
</math> של <math>[a,b]</math> עם פרמטר <math>\lambda (T)<\delta</math>, לכל בחירת נקודות <math>\left \{ \xi _i \right \}_{i=0}^\infty </math> כך ש <math>\xi_i \in \Delta x_i</math>, מתקיים שאם הסכום מהצורה <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i</math> מתכנס, אז
<s>הוא </s>
מרחקו מ-I קטן מאפסילון.

*הערה: קבוצה <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty \subseteq [a,b]</math> תיקרא חלוקה אינסופית של הקטע <math>[a,b]</math> אם מתקיים <math>x_i < x_{i+1} \; \wedge \; x_0=a \; \lim_{n \to \infty }x_n=b</math>.

*וכמובן, <math>\lambda (T) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ \Delta x_i \right \}</math>

:תסתכל על פונקציה קבועה זו הפרכה. אולי התנאי היותר מתאים הוא שהטור שהצעת פשוט מתכנס למספר כלשהו. ואז זה יותר מתקרב בעצם להגדרה של אינטגרל רימן רגיל.
::האר עיניי; אני לא רואה מהי ההפרכה. הרי אגף ימין ברור, ולאגף שמאל תמיד נקבל <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^{\infty} c\Delta x_i=c\sum_{i=1}^{\infty} \Delta x_i=c(b-a)</math> שמרחקו מ-I הוא זהותית 0.

:::ההפרכה הייתה כשאמרת שהסכום קטן מאפסילון, כי אחרת זו לא ממש הפרכה. זה משהו שנורא דומה לסכומי רימן רגילים, כאילו גבול של סכומי רימן כאלו.
::::התכוונתי למה שכתוב עכשיו -- כדי להכליל ישירות את ההגדרה. שאלתי את ד"ר שיין לפני כמה שיעורים, והוא פשוט אמר לי לנסות.

== תרגיל 3 שאלה 5 ==

את איזה מהתנאים לא מקיימת הפונ' 0?
:אופס, שכחתי נתון (: תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

סעיף ב'
הפונקציה גזירה ברציפות או פשוט גזירה?
:הוספתי ברציפות, אמנם אני לא בטוח שזה נחוץ, מטרת התרגיל אינה להתעסק באינטגרביליות של הנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::פשוט בשביל להיות בטוח שהאורך קיים(זאת אומרת פונקציית האורך אינטגרבילית)
:::אני מבין, אבל ייתכן (לא חשבתי על זה לעומק) שבכל מקרה יהיה קיים קטע בו הנגזרת אינטגרבילית והאורך גדול. למשל בקטע בו הנגזרת רציפה ושואפת לאינסוף... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::איך יכול להיות פונקציה בקטע סופי כלשהו השואפת לאינסוף שהיא רציפה?
:::::אחד חלקי איקס בקטע הפתוח בין אפס לאחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר הסבר מה זה פונקציה רציונלית כאילו ==

מה זה פונקציה שהיא לא רציונלית

:קראת את הדף על הצבות אוניברסאליות? זה מוגדר שם באופן מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים ==

לעיתים די קרובות מציבים באינטגרלים לא מסוימיים דברים כמו x=cos(t) אבל אני לא מבין איך זה נכון הרי cos(t) הוא חסום וx לא
כמובן שזו הייתה רק דוגמא אז באופן יותר כללי, למה מותר להציב באינטגרל לא מסוים משהו חסום במקום משהו לא חסום?
ובאופן כללי האם כל ההצבות חוקיות באינטגרלים לא מסוימים?

:שאלה טובה, מה שנקרא. מותר לבצע הצבות כאלה רק בתחומים בהם פונקציית ההצבה הפיכה (הרי משתמשים בנגזרת של הופכית). פרקטית, ייתכן וההצבה '''חוקית''' רק בתחום מסויים, אבל פונקציה התוצאה הינה פונקציה '''קדומה''' בכל התחום. כלומר, מספיק לגזור את התוצאה ולראות שהיא אכן קדומה, הדרך "לנחש" אותה פחות רלוונטית. זו גם הסיבה שאנחנו פחות שמים דגש על הנושא הזה, המטרה העיקרית של אינטגרלים היא למצוא פונקציה קדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

לא הבנתי מה צריך להתקיים בעניין משפט ערך הביניים בהקשר לאינטגרלים? אמרנו את זה בתרגול?
תודה.
:לא למדנו על תכונת ערך הביניים של הנגזרת, זה נשאר בפתרונות משנים קודמות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 א ==

בפתרונות לא הבנתי איך ניתן לקפוץ מכך שקיים i שמקיים את מה שכתוב שם, לכך שזה סכום מ i עד 2 בחזקת n? הרי אולי קיים k שלא מקיים את זה ואז זה לא נכון? מקוה שהשאלה מובנת... תודה.
:זה בעייה בשפה העברית. כאשר הוא כתב "קיים" הוא למעשה התכוון "מתקיים". זה נכון לכל i --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הסבר סימון- הצבות אוניברסליות ==

שלום,

אפשר הסבר על משמעות הסימון בדף "הצבות אוניברסליות"?
הסימון שלא ברור לי הוא לדוג': אינטגרל של R
x , שורש a^2-x^2 שזאת ההצבה לx=asint (סורי טרם למדתי לכתוב בlatex) אפשר הסבר לסימון? איך זה נראה בפועל אינטגרל של מה? יש לי היכרות עם מקרים פרטיים של ההצבה ואשמח להבין את הסימון הכללי.
תודה.

מצ"ב קובץ הצבות אוניברסליות הנדון: http://math-wiki.com/images/e/e5/09Infi2Universal.pdf

שיחה:88-133 אינפי 2 תשעב סמסטר ב/אינטגרלים

2012-05-09T10:14:58Z

SSS111: /* הסבר סימון- הצבות אוניברסליות */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

<math>\int{max(x,x^2)dx}</math> הבנתי שמדבור בפונקציה מפוצלת, אך לא מובן לי האם מצופה מאיתנו לבחור את המקסימום בין <math>x</math> ל <math>x^2</math> בכל נקודה או המקסימום בין האינטרגל שלהם?

:פונקציה המקס בכל נקודה נותנת את המקסימום בין הערכים שהיא מקבלת. על פונקציה זו עושים אינטגרל --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== כדאי להוסיף ==

מצאתי את ההוכחה של התרגיל שהופיע בתרגול של מתן פתאל (ההוכחה שלי יצאה בלתי אפשרית מבחינת האורך, סתם עשיתי בה סיבוב והגעתי לאותה הדרך...) אז כדאי להוסיף אותה למערכי תרגול:
http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%9E%D7%A9%D7%AA%D7%9E%D7%A9:%D7%90%D7%95%D7%A8_%D7%A9%D7%97%D7%A3/133_-_%D7%94%D7%A8%D7%A6%D7%90%D7%94/15.3.11

(לכל מי שהוא לא מתן, זהו האינטגרל - <math>\sqrt {x^2+a^2}</math> )

:אתה יותר ממוזמן להוסיף את זה למערכי התרגול. תעשה קופי-פייסט למקור של הדף (באמצעות עריכה) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הוכחה שפונ' אינטג' בכל R ==

כשהפונ' לא רציפה בא0 נק', חייבים לעבוד עם (ההגדרה או אפסילונים)?
:באיזה הקשר?

== שיטת ההצבה ==

היי,
מובן לי כיצד להשתמש בשיטה אך לא מובן לי כיצד היא נובעת מכלל השרשרת:
(f(g(x))'=f'g(x)+g'(x)
אודה להסבר עד כמה שניתן מפורט במסגרת זו
תודה :)

כלל שרשרת זה: <math>(f(g(x))'=f'(g(x))\cdot g'(x)</math>.

ניתן לרשום את הנגזרת גם ככה: <math>\frac{d}{dx} g(x)</math> אם נציב g(x)=t אז יצא לנו
<math>\frac{dt}{dx}</math>.

ע"פ כלל השרשרת, בעצם מה שיוצא לנו זה:

<math>\frac{d}{dx} f(t)=\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t</math> ולכן אחרי העברת אגפים מה שיוצא לנו

<math>\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t }= dx </math>.

אבל הביטוי באינטגרל הוא <math>\int f(g(x))dx</math> ולכן מציבים:
<math>g(x)=t,dx=\frac{df(t)}{\frac{d}{dt}f(t) \cdot \frac{d}{dx}t } </math>

מקווה שעזרתי :)

== אינטגרל לנגזרת ==

אין משפט שכל נגזרת היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה, נכון?
:לא, יש נגזרות שאינן חסומות בכלל. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שכחתי נגזרות טיפה.... ==

מה זה הנגזרת של ARCTAN והנגזרת של ARCSIN ומה הנגזרת של ההופכי טנקס
:יש את וולפרםאלפא, יש את ויקיפדיה...

== עוצמות ==

מה עוצמת קבוצת כל הפונ' הממשיות:

1)האינטגרביליות-רימן?

2)הרציפות?

3)רבמ"ש?

4)חסומות?

וכו' - אין לי יכולת אפילו לגשת לבעיה. (אבל אינטואיטיבית האינטגרביליות והחסומות תהיינה כנראה שתיים בחזקת אלף)
:מישהו?

::לא יודע --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לגבי רציפות ורבמ"ש התשובה היא <math>\aleph</math>.

אני מאמין שחסומות זה <math>2^{\aleph}</math>.

ולגבי האינטגרביליות רימן באמת שאין לי שמץ של מושג.
:תודה, אופיר. תוכל להסביר? מפתיע שאין באינטרנט תשובה לשאלה כה בסיסית.

::אני אסביר לך מחר, אבל זה כולל את קש"ב וחשבון עוצמות.

== atan ==

<math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=arctan(-1)=\left\{\begin{matrix}
-\frac{\pi}{4} \\
\frac{3\pi}{4}
\end{matrix}\right.</math>

וולפראם אומר שהראשון. זה בגלל האי-רציפות באמצע? למה?
: הסבר: <math>\int_{0}^{-1}\frac{1}{1+x^2}dx=-\int_{-1}^0\frac{1}{1+x^2}dx=-arctan1</math> אבל מצד שני מתקיים <math>tan(-\frac{\pi}{4})=tan(\frac{3 \pi}{4})=-1</math>

::התשובה הנכונה היא: <math>-\frac{\pi}{4}</math> כי התמונה של הארקטנגנס היא <math>(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})</math>

:::לב, זה לא עזר. השורה הראשונה שגוייה, השורה השנייה היא לא נימוק. מישהו?

::::באיזה תחום זו הנגזרת של arctan? --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

:::::אם נגדיר את פונק' ה<math>arctan</math> כך שהיא תחזיר ערכים במרווח <math>(\pi/2, 3 \pi/2)</math>, האם אתה טוען שהנגזרת שלה כבר לא תהיה <math>\frac{1}{1+x^2}</math>?

::::::לא חשוב, הסתדרתי לבד -- בכל תחום שנבחר, הארקטנגנס של 0 גם כן ישתנה בהתאם, כמובן (במקרה שציינתי הוא <math>\pi</math>), ולכן טריוויאלי להראות שתמיד תצא אותה תשובה, ללא תלות בהגדרתנו את ה<math>arctan</math>. (נובע ישירות מהיותה של טנגנס מחזורית)

== אינטגרל לנגזרת 2==

כל נגזרת חסומה היא אינטגרבילית בתחום הגדרתה?

:האמת שאני לא בטוח... השאלה היא אם ניתן ליצור נגזרת עם מספיק נקודות אי רציפות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== נפח סיבוב ==

כדי לחשב נפח סיבוב פונ׳ חח״ע סביב ציר ה-'''y''', צריך למצוא את הנפח של <math> y^{-1} </math> סביב ציר x?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== השערה נחמדה ==

תהי f פונ' חסומה בקטע <math>[a,b]</math>. אזי היא אינטגרבילית-רימן בקטע אםם קיים <math>I \in \mathbb{R}</math> כך שלכל <math>\epsilon >0</math> קיימת <math> \delta >0</math> כך שלכל חלוקה אינסופית <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty
</math> של <math>[a,b]</math> עם פרמטר <math>\lambda (T)<\delta</math>, לכל בחירת נקודות <math>\left \{ \xi _i \right \}_{i=0}^\infty </math> כך ש <math>\xi_i \in \Delta x_i</math>, מתקיים שאם הסכום מהצורה <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i</math> מתכנס, אז
<s>הוא </s>
מרחקו מ-I קטן מאפסילון.

*הערה: קבוצה <math>T=\left \{ x _i \right \}_{i=0}^\infty \subseteq [a,b]</math> תיקרא חלוקה אינסופית של הקטע <math>[a,b]</math> אם מתקיים <math>x_i < x_{i+1} \; \wedge \; x_0=a \; \lim_{n \to \infty }x_n=b</math>.

*וכמובן, <math>\lambda (T) \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}max\left \{ \Delta x_i \right \}</math>

:תסתכל על פונקציה קבועה זו הפרכה. אולי התנאי היותר מתאים הוא שהטור שהצעת פשוט מתכנס למספר כלשהו. ואז זה יותר מתקרב בעצם להגדרה של אינטגרל רימן רגיל.
::האר עיניי; אני לא רואה מהי ההפרכה. הרי אגף ימין ברור, ולאגף שמאל תמיד נקבל <math>\sum_{i=1}^{\infty} f(\xi _i)\Delta x_i=\sum_{i=1}^{\infty} c\Delta x_i=c\sum_{i=1}^{\infty} \Delta x_i=c(b-a)</math> שמרחקו מ-I הוא זהותית 0.

:::ההפרכה הייתה כשאמרת שהסכום קטן מאפסילון, כי אחרת זו לא ממש הפרכה. זה משהו שנורא דומה לסכומי רימן רגילים, כאילו גבול של סכומי רימן כאלו.
::::התכוונתי למה שכתוב עכשיו -- כדי להכליל ישירות את ההגדרה. שאלתי את ד"ר שיין לפני כמה שיעורים, והוא פשוט אמר לי לנסות.

== תרגיל 3 שאלה 5 ==

את איזה מהתנאים לא מקיימת הפונ' 0?
:אופס, שכחתי נתון (: תודה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 3 שאלה 1 ==

סעיף ב'
הפונקציה גזירה ברציפות או פשוט גזירה?
:הוספתי ברציפות, אמנם אני לא בטוח שזה נחוץ, מטרת התרגיל אינה להתעסק באינטגרביליות של הנגזרת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::פשוט בשביל להיות בטוח שהאורך קיים(זאת אומרת פונקציית האורך אינטגרבילית)
:::אני מבין, אבל ייתכן (לא חשבתי על זה לעומק) שבכל מקרה יהיה קיים קטע בו הנגזרת אינטגרבילית והאורך גדול. למשל בקטע בו הנגזרת רציפה ושואפת לאינסוף... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::::איך יכול להיות פונקציה בקטע סופי כלשהו השואפת לאינסוף שהיא רציפה?
:::::אחד חלקי איקס בקטע הפתוח בין אפס לאחד --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר הסבר מה זה פונקציה רציונלית כאילו ==

מה זה פונקציה שהיא לא רציונלית

:קראת את הדף על הצבות אוניברסאליות? זה מוגדר שם באופן מדוייק. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר להצבות באינטגרלים לא מסוימיים ==

לעיתים די קרובות מציבים באינטגרלים לא מסוימיים דברים כמו x=cos(t) אבל אני לא מבין איך זה נכון הרי cos(t) הוא חסום וx לא
כמובן שזו הייתה רק דוגמא אז באופן יותר כללי, למה מותר להציב באינטגרל לא מסוים משהו חסום במקום משהו לא חסום?
ובאופן כללי האם כל ההצבות חוקיות באינטגרלים לא מסוימים?

:שאלה טובה, מה שנקרא. מותר לבצע הצבות כאלה רק בתחומים בהם פונקציית ההצבה הפיכה (הרי משתמשים בנגזרת של הופכית). פרקטית, ייתכן וההצבה '''חוקית''' רק בתחום מסויים, אבל פונקציה התוצאה הינה פונקציה '''קדומה''' בכל התחום. כלומר, מספיק לגזור את התוצאה ולראות שהיא אכן קדומה, הדרך "לנחש" אותה פחות רלוונטית. זו גם הסיבה שאנחנו פחות שמים דגש על הנושא הזה, המטרה העיקרית של אינטגרלים היא למצוא פונקציה קדומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

לא הבנתי מה צריך להתקיים בעניין משפט ערך הביניים בהקשר לאינטגרלים? אמרנו את זה בתרגול?
תודה.
:לא למדנו על תכונת ערך הביניים של הנגזרת, זה נשאר בפתרונות משנים קודמות --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 2 שאלה 2 א ==

בפתרונות לא הבנתי איך ניתן לקפוץ מכך שקיים i שמקיים את מה שכתוב שם, לכך שזה סכום מ i עד 2 בחזקת n? הרי אולי קיים k שלא מקיים את זה ואז זה לא נכון? מקוה שהשאלה מובנת... תודה.
:זה בעייה בשפה העברית. כאשר הוא כתב "קיים" הוא למעשה התכוון "מתקיים". זה נכון לכל i --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הסבר סימון- הצבות אוניברסליות ==

שלום,

אפשר הסבר על משמעות הסימון בדף "הצבות אוניברסליות"?
הסימון שלא ברור לי הוא לדוג': אינטגרל של R
x , שורש a^2-x^2 שזאת ההצבה לx=asint (סורי טרם למדתי לכתוב בlatex) אפשר הסבר לסימון? איך זה נראה בפועל אינטגרל של מה? יש לי היכרות עם מקרים פרטיים של ההצבה ואשמח להבין את הסימון הכללי. זה אמור להיות עקרונית פולינום חלקי פולינום כאשר הפולינום התחתון מוכפל בשורש a^2-x^2?
תודה.

מצ"ב קובץ הצבות אוניברסליות הנדון: http://math-wiki.com/images/e/e5/09Infi2Universal.pdf