Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעד

2014-08-09T13:22:38Z

Shakedamitay: /* תרגיל 4 שאלה 8 */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 + בעיות טכניות ==

שלום רב,
בנוגע לתרגיל 1 בלינארית:

1. רציתי לשאול לגבי שאלה מספר 15. אני חושבת שהמשפט אינו נכון מכיוון שמצאתי דוגמה שנוגדת אותו:

( 0 | 0 1 )

( 0 | 1 0 )

( 1 | 0 0 ) --> שורת סתירה, לכן למערכת אין פתרון. האם הדוגמה הזאת נכונה והגיונית לסתירת המשפט?

2. שאלה עקרונית בנוגע למטריצה מדורגת קנונית: האם גם איבר בטור הקבועים יכול להיות איבר פותח? האם צריך להתחשב בטור זה כאשר קובעים אם מטריצה היא קנונית? לדוגמה, האם זאת מטריצה קנונית?

( 4 | 0 1 )

( 5 | 1 0 )

( 2 | 0 0 )

3. הגשתי כבר את השיעורים בפעם הראשונה, אך לא כתוב בשום מקום ב moodle איזה ציון קיבלתי. כיצד אני יכולה לדעת את הציון? זה חשוב לי בשביל לדעת אם יש צורך בתיקונים.

4. האם ההגשה בסריקה מחליפה את הצורך להגיש למתרגל?

תודה רבה!!
ספיר

תשובות:

1) כן.

2) אני אענה לך תשובה כזאת:

צריך להבדיל בין 2 דברים. מטריצה מדורגת קנונית היא מטריצה שמקיימת תכונות מסוימות. המטריצה שכתבת לא מקיימת אותן ולכן היא לא מדורגת קנונית. (צריך להעיר פה אולי שהקוים האלה שמציינים את העמודה הימנית הם לא חלק מהמטריצה אלא סתם משהו שעוזר לנו לזכור מאיפה היא באה).

כאשר עובדים על מערכת משוואות, עובדים עם המטריצה <math>(A|b)</math> ואז לא כל כך חשוב לנו לדרג את '''כל''' המטריצה אלא רק להגיע למצב שהחלק של <math>A</math> מדורג (או מדורג קנונית). אבל לא הייתי אומר ש <math>(A|b)</math> מדורג קנונית אם רק <math>A</math> מדורגת קנונית.

3) את הציון את תוכלי לראות רק לאחר סיום זמן ההגשה.

4) כן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 03:51, 13 ביולי 2014 (EDT)

== בעיה טכנית תרגיל 1 ==

שלום,
בכותרת של התרגיל כתוב לשנות את כיוון הכתיבה לכתיבה משמאל לימין באמצעות left-cntrl+left-shift. זה לא עובד לי. האם זה משנה?

* תשובה: אתה צריך ללחוץ על left-cntrl+left-shift ולכתוב את מה שאתה רוצה בסדר הנכון (למשל בשביל מינוס 2 לכתוב קודם - ואז 2) אם אחרי שאתה שומר הסדר מתהפך בתצוגה זה לא נורא, אני חושב שהמערכת מתייחסת לזה נכון.

זה המקום להגיד, שאם הכנסתם בטעות הפוך (כתבתם כשזה מכוון מימין לשמאל) אז המערכת לא תבין נכון את התשובה ותוריד לכם ניקוד. במצב כזה תשלחו מייל למתרגל שלכם והוא יתקן את הציון. אבל לא בא לי לעשות את זה ל40 סטודנטים, אז אני מבקש שתשתדלו לזכור להחליף כיוון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 02:40, 16 ביולי 2014 (EDT)

== תרגיל 2 ==

בתרגיל 2 שאלות 14 ו-15, ההנחה היא שהמטריצות הן מאותו הגודל (כך שהכפל והחיבור ביניהם בכלל מוגדר)?

תודה!

[[משתמש:Liorp|Liorp]] ([[שיחת משתמש:Liorp|שיחה]]) 14:15, 19 ביולי 2014 (EDT)

כן. אני אשנה את השאלה שזה יהיה ברור.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 12:11, 20 ביולי 2014 (EDT)

== תרגיל 2 - שאלה 8 ==

מה הכוונה בתשובה "אף תשובה *אחרת* אינה נכונה"?

* תשובה: מבין התשובות המפורטות רק זו נכונה ולא אף אחת אחרת. צריכה להיות איזושהיא תשובה נכונה לבחור בה, לא?--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 11:39, 22 ביולי 2014 (EDT)

== תרגיל 3 ==

במידע כתוב שאורך של וקטור הוא שורש סכומי הריבועים של איברי הוקטור ולכן הוא חיובי.
איך יכול להיות שקיים M שלילי כך שאורך וקטור קטן ממנו?

אני הנחתי שזה גדול מ-0, אני מקווה שנכון. אני לא מתרגל, אז נא לא להסתמך עליי :)

אם אני מבין נכון את השאלה, אתה שואל לגבי ההגדרה של קבוצה חסומה: למה כתוב <math>M>0</math> כי הרי לא ייתכן שזה יתקיים עבור <math>M<0</math>. אתה צודק, זה לא עקרוני. אפשר היה לכתוב: קיים <math>M</math> כך שלכל <math>v\in A</math> מתקיים <math>||v||<M</math>--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 14:09, 2 באוגוסט 2014 (EDT)

== תרגיל 3 - שאלה 8 ==

אני לא מבין איך אני אמור להוכיח דבר כזה.
מישהו יכול להראות לי דוגמא של פתרון מלא לאחד הסעיפים?

תנסה לתת לכל סעיף בנפרד דוגמאות, כלומר תציב מרחבים כלשהם ותראה אם מתקיים ותנסה להבין למה מתקיים או לא מתקיים.
ואת מה שאתה לא מצליח להפריך תנסה להוכיח בדרך של "יהא x1 שייך לV חיתוך U לכן...".
מקווה שעזר(אני לא מתרגל).

* מה שכתוב פה נכון. כל טענה כאן היא שאלה של הוכח או הפרך. אם רוצים להפריך צריך להביא דוגמא נגדית ואם רוצים להוכיח מן הסתם מתאים כאן לעשות הכלה של קבוצות.

למשל: נניח שהמרחב כולו הוא <math>\mathbb{R}^2</math> ובוחרים <math>U=V=W=\{0\}</math> אז בשני הצדדים יש שוויון וזה מפריך את הטענה
<math>U\cap (V+W)\neq U\cap V+U\cap W</math>

אם רוצים דווקא להוכיח צריך להוכיח הכלה של קבוצות.

למשל נניח שרוצים לנסות להוכיח ש: <math>U\cap (V+W)\subseteq U\cap V+U\cap W</math>
אז מניחים <math>x\in U\cap (V+W)</math>
וצריך להראות <math>x\in U\cap V+U\cap W</math>

מקווה שזה מספיק ברור.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 14:16, 2 באוגוסט 2014 (EDT)

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם הכוונה היא רמיזה כי מימד שני המרחבים זהה?
כי לא נראה לי שזה הדבר... אך יש רק תא אחד למילוי.

איל

השאלה היא מה המימד של החיתוך. תיקנתי את השאלה- תודה! --[[משתמש:שירה ג.|שירה ג.]] ([[שיחת משתמש:שירה ג.|שיחה]])

== עזרה טכנית בתרגיל 4 שאלה 5 ==

בשאלה הזאת צריך לסמן גדול או קטן (בהנחה שהתשובה היא לא שווה), הכוונה לשימוש ב > או < ?
כי אם כן זה בעייתי כי פעם ניסיתי עם left-cntrl+left-shift ופעם עם right-cntrl+right-shift וזה הופך את הכיוון של הגדול/קטן מה שישנה לחלוטין את התשובה, אז אני לא יודע איך אני אמור לענות.
 
ואם הכוונה היא לרשום במילים גדול או קטן, אז גדול זה אגף שמאל גדול מאגף ימין או הפןך?

== תרגיל 4 שאלה 8 ==

בשאלה מופיע :
<math>
W\cap U= {0}
</math>
האם הכוונה שהחיתוך הוא קבוצה עם איבר האפס, או שהחיתוך הוא קבוצה ריקה?

הכוונה שהחיתוך הוא איבר האפס

שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעד

2014-08-01T02:45:12Z

Shakedamitay: /* תרגיל 3 - שאלה 8 */

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעד

2014-07-30T16:06:03Z

Shakedamitay: /* הבוחן */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== שאלה על חבורות צקליות ==

בהינתן חבורה ציקלית G ויוצר <a>.
איך אני יכול להוכיח שהחבורה נוצרת סופית או לחלופין לא נוצרת סופית?

תודה
:(אפשר לכתוב מתמטיקה עם הכפתור <math>\sqrt{n}</math>.)
:ודאי שחבורה ציקלית <math>G = \langle a \rangle</math> נוצרת סופית לפי הגדרה: היא נוצרת על ידי קבוצה סופית של איברים של החבורה, ספציפית על ידי קבוצה בת איבר אחד <math>\{a\}</math>.

== הבוחן ==

האם הבוחן הוא רק על החומר של תרגילים 1 ו2 או שגם תרגיל 3 כלול?
תודה

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעד

2014-07-30T16:05:48Z

Shakedamitay: /* הבוחן */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעד

2014-02-13T08:47:11Z

Shakedamitay: /* הוכחת משפט ערך הביניים של קושי */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== שאלה על תרגיל 1 מהמערכת של moodle ==

אני נכנסתי אל תוך המערכת ורציתי לראות אילו תרגילים קיבלנו בתור ש"ב
כאשר שנכנסתי בפעם השנייה לתרגיל1 המערכת אומרת ומציעה אופצייה "המשך את הניסיון האחרון "
השאלה שלי היא אם אני אלחץ על הכפתור-אני לא יוכל יותר להיכנס כמה פעמיים שאני ארצה עד לפני סוף הגשה?
אשמח לתשובה

* אתה יכול להיכנס כמה פעמים שאתה רוצה עד שאתה מגיש.

כשאתה מגיש את התרגיל המערכת מודיעה לך בצורה ברורה שזו הגשה סופית ולא תוכל לשנות יותר ושואלת אותך האם אתה בטוח שאתה רוצה להגיש.

חוץ מזה, את תרגיל 1 ספציפית המערכת נותנת לכם להגיש כמה פעמים שאתם רוצים - בדיוק בשביל זה. אל תפחדו לעשות טעויות השבוע, תשחקו עם המערכת כדי להכיר אותה.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:10, 15 באוקטובר 2013 (IDT)

== הארכת מועד ההגשה באינפי ==

שלום,

אני תלמיד של ד"ר הורוביץ שלא הספיק להשלים את שיעורי הבית במועד שצוין (29/10 18:00).
במהלך סוף השבוע , אתר ה"מודל" היה מושבת וכתוצאה מכך רבים נאלצו להמתין, דבר שגזל את זמן הכנת השיעורים.
בנוסף, תרגילי הבית של המרצים האחרים (ביתן ואגרונובסקי) הוארכו לעוד מספר ימים.

לאחראים על האתר , אנא מכם האריכו את מועד ההגשה לעוד מספר ימים.

תודה

== שתיי שאלות ==

1. למה בין כל שניי מספרים, קיים מספר רציונלי?
2. איך מוכיחים שלכל מספר ממשי x, קיימת סדרת רציונליים שמתכנסת אליו? ולמה ניתן לבחור את הסדרה עולה או יורדת?

תודה מראש!!!!

*תשובה:
1. זה לא משפט טריוויאלי. מוכיחים אותו עם עקרון ארכימדס.

בסיכומי הרצאות שנמצאות [[סיכומי הרצאות - אינפי 1|כאן]] עקרון ארכימדס מופיע בסוף ההרצאה הראשונה וההוכחה לטענה מופיעה בתחילת ההרצאה השניה.

אם יש דברים לא ברורים בהוכחה שם תשאל שוב ואני אענה.

2. אחרי שאתה כבר יודע שבין כל שני מספרים קיים מספר רציונאלי אתה עושה ככה:
נניח ש <math>x</math> זה המספר הממשי שלנו. אז קיים מספר רציונאלי <math>x\leq q_1 \leq x+1</math>
זה האיבר הראשון של הסדרה.

עכשיו נבחר מספר רציונאלי <math>q_2</math> כך ש <math>x \leq q_2 \leq x+ \frac{1}{2}</math> זה האיבר השני.

וכך הלאה נבחר את <math>q_n</math> כך ש <math>x \leq q_n \leq x+ \frac{1}{n}</math>.

אז נקבל שהסדרה <math>q_n</math> היא סדרה של רציונאלים שמתכנסת ל <math>x</math>.

אפשר להכריח את הסדרה להיות יורדת, אם למשל בוחרים

<math>x+\frac{1}{2} \leq q_1 \leq x+1</math>

<math>x+\frac{1}{3} \leq q_2 \leq x+\frac{1}{2}</math>

וכן הלאה

<math>x+\frac{1}{n+1} \leq q_n \leq x+\frac{1}{n}</math>.

ובדומה אפשר להכריח אותה להיות עולה אם בוחרים

<math>x-\frac{1}{n} \leq q_n \leq x-\frac{1}{n+1}</math>.

מקווה שזה ברור
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 06:32, 7 בנובמבר 2013 (EST)

'''תודה רבה על התשובה...בכל אופן יש לי שאלה לגבי ההוכחה שהצעת כאן. בהחלט נראה שהסדרות שנתת כאן מתכנסות ל-x. אבל לא אמורים להוכיח את זה איכשהו? מה שכתבת מהווה הוכחה? כי זה נראה לי כמו לטעון שהסדרה 1 חלקי n מתכנסת ל-0, מבלי להוכיח זאת. אפשר להוכיח את מה שכתבת איכשהו? זו צריכה להיות הוכחה בכתיב אפסילון, לא?'''

* תשובה: נכון. זה לא מהווה הוכחה שזה מתכנס. כדי להוכיח צריך באמת להשתמש בכתיב <math>\epsilon</math> וכו'. אבל את זה קל לעשות במקרה הזה.
בשלב מסוים נתחיל להשמיט טיעונים כאלה שקל להשלים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 07:33, 11 בנובמבר 2013 (EST)

== ש"ב ==

אני תלמיד של ד"ר ביתן ובתשובות בשיעורי הבית מספר 3 רשמתי בתשובה 1- והוא רשם לי טעות ושהתשובה הנכונה היא -1 האם אפשר בבקשה לתקן לי את הציון?

* כן, תשלח לי מייל (Steinita@walla.com) עם השם שלך וכתובת המייל שאיתה נרשמת ל moodle.

בפעם הבאה תלחץ LeftCntrl+Shift לפני הזנת תשובה מספרית כדי שזה יהיה משמאל לימין.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 01:05, 8 בנובמבר 2013 (EST)

== שאלה לגבי הוכחת המשפט : מתכנסת ==>חסומה ==

הוכחתי את המשפט כך:
נניח an מתכנסת לגבול L

לכן לכל e>o קיים n0 טבעי כך שלכל n>n0 :

zz |an-L|<e zz לכן zz L-e<an<L+e zz.

ניקח את zz M = max{a1,a2,...,an0,L+e} zz ו- zz m = min{a1,a2,...,L-e} zz

לכן לכל n טבעי מתקיים: zz m<an<M zz.

ראיתי פתרון לשאלה הזו שבה בחרו את אפסילון להיות 1.

( זה הפתרון: http://math-wiki.com/images/2/21/Sol3Infi12011.pdf#page=1&zoom=auto,0,810 )

בהוכחה שלי, כפי שניתן לראות, לא בחרתי אפסילון ספציפי.

הבדל נוסף בין הפתרון שלי לפתרון המצורף, הוא שכתוב שם, "קיים n0 כך ש...", ואז כתוב: "ניקח n1>n0...".

גם את זה לא עשיתי...עבדתי רק עם n0.

האם ההבדלים שניי ההבדלים הללו בין הפתרון שלי לפתרון המצורף הם הבדלים מהותיים? או שגם הפתרון שלי קביל?

אם יש משמעות להבדלים הללו, אשמח להסבר.
:: לגבי n1 שהופיע שם נראה לי שהוא פשוט נובע מכך שהגדרת הגבול שהתייחסו אליה שם היא .... לכל <math>n>n_0</math> ולא גדול או שווה. בהנחה שעובדים עם ההגדרה השקולה להתכנסות שבה יש גדול או שווה אפשר לעבוד רק עם n0.
לגבי השאלה השניה קבוצה היא חסומה אם קיים.... לאור העובדה שבהגדרת הגבול יש את העניין של לכל אפסילון צריך לבחור אפסילון מסויים זה יכול להיות אחד וזה יכול להיות אפסילון שרירותי אבל מה שבטוח משתמשים כאן בכך שאם טענה מסוימת מתקיימת לכל איבר בקבוצה לא ריקה אז קיים איבר בקבוצה שהטענה מתקיימת לגביו. לצורך הענין אם בהגדרת הגבול היה רשום לכל אפסילון ששייך לקבוצה מסוימת ולא היה ברור אם הקבוצה ריקה או לא אי אפשר היה לעבור מטענת לכל לטענת קיים. בקיצור 1 לא חשוב אבל צריך להגיד משהו על המעבר בין לכל לקיים.--[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 11:57, 10 בנובמבר 2013 (EST)

== תרגיל-רוני ביתן:ההוכחה בין שאלה 8 לשאלה 9 ==

האם זה לא נובע ישירות ממשפט בולצאנו ווירשטראס?

*לא שאני רואה. אני אסביר שוב מה הטענה אומרת: ברור שקבוצת הגבולות החלקיים חסומה. ולכן ברור שיש לה חסם עליון ותחתון
אבל זה בכלל לא ברור למה החסמים העליון והתחתון עצמם הם גבולות חלקיים (למה שתהיה סדרה שמתכנסת אליהם?)--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 07:41, 11 בנובמבר 2013 (EST)

== תרגיל 4 של רוני ביתן שאלה 10 ==

ניסיתי לשלול אפשרויות בעזרת מקרה פרטי של סדרה מתכנסת,האם קיימת דרך של הוכחה המסתמכת על המשפטים שלמדנו?

*לשלול אפשרויות בעזרת מקרים פרטיים זה רעיון טוב. אבל כל טענה נכונה שיש בתרגילי הבית - אפשר להוכיח אותה ישירות בעזרת הכלים שיש לכם (בלי להסתמך על זה ששוללים את כל האחרים).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 07:36, 11 בנובמבר 2013 (EST)

-אני אנסח מחדש,מהי דרך ההוכחה לתרגיל הזה,מה הפתרון כביכול

* תשובה: נראה לי שהכי נוח לחשוב על זה בצורה טופולגית.

אתה יודע שגבולות חלקיים של <math>a_n</math> זה נקודות הצטברות של הקבוצה. הגבול החלקי העליון זאת נקודת ההצטברות הכי גדולה.

לקחת את <math>-a_n</math> זה פשוט לעשות שיקוף סביב <math>0</math>. ואז קל להבין מה יוצא הגבול העליון של <math>a_n</math>.

מה שכתבתי כאן זה לא הוכחה כמובן, רק האינטואיציה - הוכחה מלאה תופיע בתשובות על התרגיל.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 03:33, 15 בנובמבר 2013 (EST)

== דיוק אחרי הנקודה העשרונית בכתיבת תשובות ==

בתרגיל החמישי של ד"ר ביתן יש מספר גבולות שהם חזקות של e, שאחד מהם יוצא מספר הקטן מ-0.01 וכתוב דיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה, אז פשוט לכתוב 0?
--[[משתמש:Omer rosler|Omer rosler]] ([[שיחת משתמש:Omer rosler|שיחה]]) 15:19, 17 בנובמבר 2013 (EST)

*תשובה: אם יוצאת לך תשובה קטנה מ <math>0.01</math> אז גם <math>0</math> וגם <math>0.01</math> יתקבלו ע"י המערכת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 01:01, 18 בנובמבר 2013 (EST)

== האם מבחני ההתכנסות דו כיווניים? ==

למשל,אם ידוע שטור An מתכנס אז האם אני יכול לאמר שהגבול של |An+1\An| קטן מ1?(לפי מבחן דלמבר)

* לא, למשל <math>\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}</math> מתכנס אבל הגבול של <math>\frac{a_{n+1}}{a_n}</math> הוא 1.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 01:02, 18 בנובמבר 2013 (EST)

== קריטריון קושי להתכנסות סדרה ==

האם אני יכול לעשות בקריטריון קושי על נוסחת נסיגה רדוקציה של |Am-An| ל|An+1-An|? מכיוון שm תמיד גדול או שווה לn+1 (עבור m גדול מn(

* אם הבנתי אותך נכון - אז כן.

במילים אחרות: אם אתה יודע שקריטריון קושי מתקיים. אתה יודע גם שלכל <math>\epsilon>0</math> , החל משלב מסוים בסדרה מתקיים
<math>|a_{n+1}-a_n|<\epsilon</math>.

'''אבל''': ההפך לא נכון. אם אתה יודע שלכל <math>\epsilon>0</math> , החל משלב מסוים בסדרה מתקיים
<math>|a_{n+1}-a_n|<\epsilon</math> - זה לא אומר שקריטריון קושי מתקיים וזה לא אומר שהסדרה מתכנסת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 01:06, 18 בנובמבר 2013 (EST)

== תרגיל 6 של רוני ביתן שאלה 1 ==

השאלה הזו הופיעה בתרגיל הקודם עבור טור חיובי,אפשרי להשתמש במה שידוע לנו על הטור החיובי לגבי הטור הכללי?(האם קיימת דרך הוכחה כזו)

* אתה יכול להניח שאתה יודע שזה נכון עבור טורים חיוביים. אבל שים לב שזה נכון עבור טורים חיוביים לפי מבחן ההשוואה.

ומבחן ההשוואה לא עובד בשביל טורים כללים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 03:57, 19 בנובמבר 2013 (EST)

== שאלה ==

נתון:
<math>\lim_{n->\infty}a_n{}=a</math>
הוכח:
<math>\lim_{n->\infty}\sqrt{a_n{}}=\sqrt{a}</math>.

ארשום את ההוכחה. יש לי שאלה לגבי מעבר מסוים בהוכחה:
<math>\left | \sqrt{a_n{}} \right -\sqrt{a}|=\left | (\sqrt{a_n{}}-\sqrt{a})(\sqrt{a_n{}}</math>
משום מה זה לא ממיר לי את מה שכתבתי לשפה מתמטית..

* כי יש לך טעות. נראה לי שזה מה שרצית.
<math>\left | \sqrt{a_n{}} -\sqrt{a}|=\right | (\sqrt{a_n{}}-\sqrt{a})(\sqrt{a_n{}}</math>
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 02:06, 24 בנובמבר 2013 (EST)

== תרגיל 6 של רוני ביתן שאלה 13 ==

האם הכוונה בתרגיל ל !(2n) כלומר ...(2n)*(2n-1)*(2n-2) או לפעמיים !n ?

* הכוונה <math>(2n)!</math> - תיקנתי גם בתרגיל. תודה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 02:03, 24 בנובמבר 2013 (EST)

== איך אני עושה קו שבר ב-latex הזה? ==

איך אני עושה קו שבר ב-latex הזה?

* {מכנה}{מונה}frac\

למשל <math>\frac{1}{n}</math>.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 14:22, 25 בנובמבר 2013 (EST)

== שאלה ==

איפה אפשר למצוא תרגילים כהכנה לבוחן?

*תשובה: קיבצתי כאן קישורים לבחנים משנים קודמות שנמצאים ב math-wiki (חלק מהם זה פתרונות).

http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D_%D7%9E%D7%93%D7%9E%D7%97/%D7%91%D7%95%D7%97%D7%9F_%D7%9C%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90

http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92/%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%99%D7%9C%D7%99%D7%9D_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%9F/%D7%91%D7%95%D7%97%D7%9F_%D7%9C%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90

http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%91%D7%95%D7%97%D7%9F_1_-_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_-_%D7%AA%D7%99%D7%9B%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%A1%D7%99%D7%98%D7%99%D7%9D_-_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92

http://www.math-wiki.com/images/7/70/11Infi1CSBohan1.pdf

http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%93%D7%9E%D7%97/%D7%A4%D7%AA%D7%A8%D7%95%D7%9F_%D7%91%D7%95%D7%97%D7%9F_1

http://www.math-wiki.com/images/f/fc/11Infi1CSBohan2.pdf

http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%93%D7%9E%D7%97/%D7%A4%D7%AA%D7%A8%D7%95%D7%9F_%D7%91%D7%95%D7%97%D7%9F_2

http://www.math-wiki.com/images/2/23/10Infi1Bohan.pdf

http://www.math-wiki.com/images/6/6b/10Infi1BohanSol.pdf

בנוסף יש את ספר אינפי של בועז צבאן שמכיל הרבה תרגילים לא טריוויאלים

http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/infi.pdf

== המייל של איתמר לגבי הבוחן ==

לא קיבלתי את המייל של איתמר על הבוחן,תוכל לשלוח לי אותו שוב?
kod404@walla.com

*תשובה: אני מניח שאתה מקבוצת התיכוניסטים? כל מה שכתבתי במייל כתוב [[88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעד|כאן]] בהודעות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 03:12, 3 בדצמבר 2013 (EST)

== שאלה ==

1. כיצד אני מחשב את סכום הטור הבא:

<math>\sum_{i=0}^{\infty }0.18^i</math>??

2. מה בדיוק הנוסחה לסכום סדרה הנדסית?

3. כיצד הנוסחה משתנה כאשר הסכימה מתחילה החל מ-<math>i</math> שגדול מ-0?

* הנוסחא לסכום סדרה הנדסית שהאיבר הראשון שלה הוא <math>a_1</math> מנתה <math>q</math> ויש בה <math>n</math> איברים היא:

<math>a_1\frac{1-q^n}{1-q}</math>. ולכן הנוסחא לסכום טור הנדסי מתכנס (כלומר כאשר <math>|q|<1</math>) היא <math>a_1\frac{1}{1-q}</math>.

במקרה שאתה הצגת <math>q=0.18</math> ו <math>a_1=1</math>. אם מתחילים לסכום ממספר אחר זה משנה את <math>a_1</math>.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 02:57, 9 בדצמבר 2013 (EST)

== תרגיל 7 שאלה 6 דר' הורוביץ ==

בפתרון במודל כתוב שהטור
<math>\sum (-1)^{n+1}\cdot \frac{1}{n+(-1)^{n}}</math>
מתכנס בהחלט אבל ממבחן ההשוואה יצא לי ש-
<math>\sum \frac{1}{n+(-1)^{n}}</math>
גדול\שווה <math>\frac{1}{n+1}</math>
שמתבדר ולכן הטור המקורי לא מתכנס בהחלט.
האם ייתכן שיש טעות בתשובות?
תודה
::נכון מאוד. אכן יש טעות וטוב שאתם עוקבים. הטור כמובן מתכנס בתנאי אבל לא בהחלט. --[[משתמש:מני ש.|מני]] ([[שיחת משתמש:מני ש.|שיחה]]) 14:28, 14 בדצמבר 2013 (EST)

== גבול בנקודה ==

אם מימין להפוגציה יש גבול שהוא אינסוף
ומשמול יש מינוס אנסוף
זה נחשב שאין גבול או שיש גבול?

* אין גבול.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 08:54, 29 בדצמבר 2013 (EST)

== שאלה ==

שלום, קוראים לי דניאל טל ואני תלמיד של ד"ר הורוביץ ושכחתי את המחברת שלי בכיתת התרגול של לואי,
יכול להיות שלואי ראתה את המחברת ולקחה אותה?

== תרגיל 10 (ד"ר ביתן), שאלה 2 ==

שלום,
כשכותבים בשאלה "קטע I", האם מתכוונים בהכרח לקטע סופי או שיכול להיות שהכוונה גם לקטע אינסופי?
תודה ושבת שלום.

* יכול להיות גם קטע אינסופי--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 12:43, 11 בינואר 2014 (EST)

== הפתרון של שאלה 2 בתרגיל 9 של ד"ר ביתן ==

כתוב בפתרון שהגבול של <math>\frac{ln(\frac{x}{2})}{\frac{x}{2}}</math> כאשר x שואף לאינסוף הוא 1, וזה לא נכון הגבול הוא 0 והפתרון של התרגיל הוא e^0=1 במקום e^0.5 כפי שכתבתם (ניתן גם לבדוק את זה בקלות)
--[[משתמש:Omer rosler|Omer rosler]] ([[שיחת משתמש:Omer rosler|שיחה]]) 16:22, 10 בינואר 2014 (EST)

* צודק. טעות טפשית שלי. אני אתקן את זה ואשנה את הציונים.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 12:51, 11 בינואר 2014 (EST)

תוקן--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 04:19, 12 בינואר 2014 (EST)

== באיזה תאריך המבחן?? ==

תודה...

* עד כמה שאני זוכר 14.2 בשעה 8:30. - אתה יכול לבדוק במידע אישי לסטודנט--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 04:24, 23 בינואר 2014 (EST)

== מבנה המבחן ==

מה יהיה המבנה של המבחן ? וכמה שאלות יהיו?

תשובה: במבחן יש 6 שאלות ללא בחירה. כל שאלה שווה 18 נקודות. יש צורך לדעת לנסח ולהוכיח את המשפטים מהרשימה שלכם.

שאלה אחת היא מתוך תרגילי הבית.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 03:03, 3 בפברואר 2014 (EST)

== מאגר המבחנים של המחלקה למתמטיקה ==

מאיזושהי סיבה הוא לא עובד הוא כל הזמן כותב page not found

* כנראה השרת של ארז נפל. הוספתי שם קישור למאגר דרך הספרייה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 03:49, 3 בפברואר 2014 (EST)

== מה עם ציוני התרגיל לקבוצה של ד"ר ביתן ? ==

כותרת

== תרגיל 10 של ד''ר ביתן שאלה 1 ==

יש טעות בפתרון,הנגזרת של X^X היא (x^x)*(lnx+1) ולא כפי שרשום

== הוכחת מבחן קושי להתכנסות טורים ==

להוכחת משפטים במבחן של התיכוניסטים,האם צריך ללמוד בהע"פ רק את ההוכחה עבור טורים חיוביים או שצריך גם לדעת להכליל את זה לטורים כלליים?

== הוכחת משפט ערך הביניים של קושי ==

למבחן של התיכוניסטים,האם צריך לדעת להוכיח רק את משפט ערך הביניים של קושי או שזה כולל גם את משפט ערך הממוצע המוכלל?

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעד

2014-02-12T21:02:35Z

Shakedamitay: /* הוכחת מבחן קושי להתכנסות טורים */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעד

2014-02-12T19:10:48Z

Shakedamitay: /* תרגיל 10 של דר ביתן שאלה 1 */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד

2014-02-11T09:34:28Z

Shakedamitay: /* פתרון המבחן */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 3 ==

האם קיימת מטריצה נילפותנטית לא לכסינה?והאם מטריצת האפס לכסינה באופן ריק?

:כן, בלוק ז'ורדן לעולם אינו לכסין, אך בלוק ז'ורדן עם אפסים באלכסון הוא ניליפוטנטי. כמו כן מטריצה האפס לכסינה ולא באופן ריק, אלא מתוך השיוויון <math>0=I0I</math> --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

יותר מזה. המטריצה הנילפוטנטית '''היחידה''' שהיא לכסינה היא <math>0</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 04:32, 13 בנובמבר 2013 (EST)

== Kλ=K'λ ==

הוכחנו בכיתה ש 'K של למדא שווה לK של למדא,לפי איך שהגדרנו את 'K,לא נובע מזה שהמרחב המוכלל עבור למדא כלשהו הוא יחיד?

* תשובה: צר לי, אבל אני לא מכיר את הסימון הזה. <math>K_\lambda</math> הכוונה למרחב העצמי המוכלל. איך הגדרתם את <math>{K'}_\lambda</math>?

בכל מקרה אני גם לא בטוח שהבנתי את השאלה. זה באמת נכון שעבור כל ערך עצמי יש מרחב מוכלל יחיד (הוא מוגדר בצורה מפורשת, אז ברור שהוא יחיד).
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 03:38, 15 בנובמבר 2013 (EST)

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

הניסוח של השאלה מאד מעורפל ודי מבלבל,למה מתכוונים בעצם בשאלה?

* הייתה באמת טעות. יובל סידר את זה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 02:42, 27 בנובמבר 2013 (EST)

== שאלה אחרונה בתרגיל 5 ==

שלום,

האם התכוונתם שהמטריצה N בשאלה 8 של תרגיל 5, יכולה להיות גם מטריצת האפס?

תודה

כן. גם מטריצת האפס היא נילפוטנטית.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 09:30, 4 בדצמבר 2013 (EST)

== מועד הגשת תרגיל 5 ==

למתי יש להגיש את תרגיל חמש?

בינתיים עוד לא תחמנו תאריך הגשה לאף תרגיל. אני לא רואה את המדיניות הזאת משתנה בקרוב.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 09:31, 4 בדצמבר 2013 (EST)

== השאלה השנייה בתרגיל 5 ==

בשאלה השניה מתבקשים למצוא צורת ז'ורדן של מטריצה 5X5,כאשר פעלתי לפי האלגוריתם,בשלב השני שמוצאים בסיס למרחב העמודות של A ופותרים את המשוואה 0=(A(xC2+xC4 מקבלים את C2 לפי האלגוריתם אבל הוא תלוי לינארית במה שכבר מצאנו.
כלומר מצאנו מסלול מגודל 3 והריבוי האלגברי הוא 5 איך ממשיכים מכאן?

* ראשית, לא ביקשנו למצוא בסיס מז'רדן, אלא רק את צורת ז'ורדן. ולכן במקרה הזה שזאת מטריצה קטנה יחסית לא חייבים להשתמש באלגוריתם ז'ירדון.
(אני ויובל גם עדיין לא הספקנו להראות את האלגוריתם לכיתות שלנו).

שנית, אם אתה כן רוצה להשתמש באלגוריתם, אני לא בטוח שאני מבין את הסימונים שלך אבל אני חושב שאני יכול לענות לך.גילית ש <math>C_2</math> תלוי במה שכבר מצאת. כלומר שאין וקטורים חדשים שאתה יכול להוסיף כדי ליצור בסיס ל <math>\im(T)\cap \ker(T)</math> (או בסימוני מטריצות <math>C(A)\cap N(A)</math>) זה אומר לך שאין מסלולים באורך 2. ואם אתה רוצה להמשיך למצוא בסיס מז'רדן אתה צריך להשלים את הבסיס של <math>\ker(T)\cap \im(T^2)</math> שכבר יש לך לבסיס של <math>\ker(T)</math>. וזה יוסיף לך עוד שני וקטורים שיתנו לך בסיס מז'רדן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 12:39, 7 בדצמבר 2013 (EST)

== העתקה נילפוטנטית ==

בהנחה והעתקה לינארית היא נילפוטנטית מדרגה 4,האם ייתכן איבר v כך ש(T^4(v שונה מאפס?
והאם ייתכן איבר v כך שחזקה קטנה מארבע של העתקה מאפסת אותו?

*תשובה: ראשית, אני מניח שכשאתה אומר נילפוטנטית מדרגה 4 אתה מתכוון שסדר הנילפוטנטיות שלה הוא 4. ולא הדרגה במובן <math>rank</math>.

אז אם <math>T</math> נילפוטנטית עם סדר נילפוטנטיות <math>4</math> אז לכל <math>v</math> מתקיים <math>T^4(v)=0</math>
(כי <math>T^4=0</math>). כמו כן, בטוח שיש איברים כך שחזקה יותר קטנה מ<math>4</math> מאפסת אותם. למשל אם <math>T^4(v)=0</math>
אז <math>T</math> מאפס את <math>T^3(v)</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 11:46, 7 בדצמבר 2013 (EST)

== מבנה הבוחן ==

אמרתם אתמול בתירגול שיהיה היום את המבנה של הבוחן ופירוט עליו.
תוכלו להעלות את זה?

* יהיו בבוחן 3 שאלות (אולי עם סעיפים). אחת מהן תהיה מתרגילי הבית.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 09:42, 12 בדצמבר 2013 (EST)

== תרגילי בית ==

האם אפשר להעלות בבקשה פתרונות מלאים לתרגילי הבית?

* חסר כרגע פתרון לתרגיל 3 ולחלק מ4. לכל השאר יש. אנחנו דואגים להשלים את זה בהקדם--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 09:42, 12 בדצמבר 2013 (EST)

== שאלה בהקשר לבוחן ==

למתרגלים שלום,
במידע ולא הצליח בבוחן הזה האם ניתן להפוכו למגן?
הבעיה שלא העלו את הפתרונות בתרגיל 3 וגם הפתרונות של תרגילים 4,5 לא ברוריים.
אני וקבוצת תלמידים רחבה לא מסוגלים לתרגל אפילו את ש"ב שלנו ואנחנו חוששים להיכשל
בבוחן הזה ולכן אנחנו מבקשים לתת לנו אותו כמגן למקרה הצורך כמו בלינארית 1 ששם המון אנשים השתמשו בו.
אשמח לתשובה

* אני לא יכול להבטיח כרגע שהבוחן יהיה מגן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 11:44, 15 בדצמבר 2013 (EST)

== בוחן ==

איפה אפשר למצוא תרגילים להכנה לבוחן? חיפשתי כאן בחנים משנים קודמות, ומצאתי רק את הבוחן משנה שעברה. האם תוכלו לתת תרגילים נוספים?

http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D

http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%AA%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%97%D7%A0%D7%95%D7%9B%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91

הספר של בועז צבאן (אם כי על משפט זורדן אין שם הרבה).

פרק 5 של הספר הזה.
http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 11:52, 15 בדצמבר 2013 (EST)

== תרגיל 5 ==

האם תרגיל 5 נמצא בחומר לבוחן ? כי הכול שם שייך לאלגוריתם לז'ירדון שלא שייך לחומר

* תרגיל 5 בחומר לבוחן. יש שם אולי חצי שאלה שקשורה לאלגוריתם לז'ירדון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 03:45, 17 בדצמבר 2013 (EST)

== תרגיל 7-השאלה בין 6 ל7 ==

יש דרך מסודרת למצוא מרחב ניצב? אם כן מהי? אם לא,מה הדרך למצוא את המרחב הניצב בשאלה זו?

* במקרה הזה קל להבין מה המרחב הניצב בלי אלגוריתם מיוחד.

אבל יש אלגוריתם למציאת המרחב הניצב ואני אכתוב אותו כאן עוד מעט.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 12:50, 6 בינואר 2014 (EST)

* אלגוריתם למצוא את המרחב הניצב:

נניח ש <math>U\subseteq V</math> תת מרחב.

נניח ש <math>\dim V=n</math> ו <math>\dim U =m</math>.

איך מוצאים בסיס ל <math>U^{\perp}</math>?

דרך א' (תודה ליובל):
*מוצאים בסיס ל <math>U</math> (בגודל <math>m</math>).
* מרחיבים אותו לבסיס עבור <math>V</math>.
* משתמשים בגרהם שמידט כדי להפוך אותו לבסיס אורתונורמלי.
<math>n-m</math> הוקטורים האחרונים יהיו בסיס ל <math>U^{\perp}</math>.

דרך ב' (תודה לי):

*בוחרים בסיס כלשהוא <math>B</math> (רצוי אורתונורמלי) ומעבירים את כל הבעיה ל <math>\mathbb{C}^n</math> או <math>\mathbb{R}^n</math>.

*בוחרים בסיס ל <math>U</math>. שמים את וקטורי הבסיס בשורות מטריצה: נניח A.

<math>U^{\perp}</math> הוא מרחב האפס של המטריצה <math>\overline{AG_B}</math>.

(כאשר <math>G_B</math> היא מטריצה גרהם המתאימה לבסיס שבחרנו)

לכן כדי למצוא בסיס צריך למצוא בסיס למרחב האפס.

כמובן שאם מלכתחילה בחרנו בסיס אורתונורמלי אז <math>G_B=I</math> ואם זה מעל <math>\mathbb{R}</math> אז <math>\overline{AG_B}=AG_B</math>.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 09:07, 7 בינואר 2014 (EST)

תודה רבה,בתרגיל 8 שאלה ראשונה
בהנחה ולקחתי בסיס B={(1,2,3),(0,1,0),(0,0,1)} לR3 לאחר שהרחבתי את הבסיס לU,האם מספיק לעשות גרהם-שמידט רק ל(0,1,0) ו(0,0,1) או שיש צורך לעשות גרהם שמידט לכל השלושה ולהתחיל מ(1,2,3)?

* האמת שלא חשבתי על זה. גרהם שמידט זאת גם דרך מצוינת לפתור את זה.

צריך לעשות גרהם שמידט לכל השלושה ולהתחיל מ <math>(1,2,3)</math> ואז שני הוקטורים האחרים יהיו בסיס ל <math>U^{\perp}</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 07:48, 16 בינואר 2014 (EST)

== תשובות לתרגילים 6-7 ==

שלום רב,
לשאלות רבות של נכון\לא נכון יש אך ורק תשובות סופיות אך אין דרך פיתרון, ולכן לא ניתן ללמוד מתרגילי הבית.
האם אפשר לקבל גם פיתרון מלבד תשובות סופיות ?

* נעלה בעז"ה גם תשובות מלאות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 12:47, 6 בינואר 2014 (EST)

== תרגיל 8 שאלה 8 ==

האם יש חשיבות למכפלה הפנימית? הרי אפשר להציג את T לפי הבסיס הסטנדרטי(שהוא גם אורתונורמלי) בלי תלות במכפלה הפנימית ולקבל מטריצה צמודה לעצמה

* מצטער על העיכוב בתשובה. הבסיס הסטנדרטי הוא אורתונורמלי רק לפי המכפלה הפנימית הסטנדרטית. אם יש מכפלה פנימית אחרת, אז הצגה לפי הבסיס הסטנדרטי לא תלמד אותך כלום.

כך שוודאי שיש חשיבות למכפלה הפנימית. באופן כללי כדאי לזכור שההגדרה של <math>T^{\ast}</math> היא תלויה במכפלה פנימית. ולכל מכפלה פנימית שונה <math>T^{\ast}</math> תצא פונקציה אחרת.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 07:45, 16 בינואר 2014 (EST)

== שתי שאלות ==
שתי מטריצות שיש להן פ"א אופייני שווה ופ"מ ממעלה אחת שווה (הריבוי הגיאומטרי של כל ע"ע הוא 1) דומות?
ועוד משהו - אם A דומה לB אפשר להגיד משהו על הדמיון בין A^2 ו- B^2?

* דבר ראשון: פולינום מינימלי ממעלה אחת זה לא אותו דבר כמו ריבוי גיאומטרי של כל ע"ע הוא 1.

למשל הפולינום המינימלי של <math>I</math> הוא <math>x-1</math> אבל הריבוי הגיאומטרי של <math>1</math> הוא <math>n</math>.

לגוף השאלה: אם הפולינום המינימלי הוא ממעלה אחת אז הוא מהצורה <math>x-c</math> כלומר המטריצה חייבת להיות סקלרית כלומר <math>cI</math> כאשר <math>c</math> הוא הע"ע היחיד. אז אם יש שתי מטריצות עם פולינום מינימלי ממעלה אחת ופ"א שווה הן ממש שוות ולא רק דומות.

משהו יותר חזק נכון: אם יש שתי מטריצות עם פולינום מינימלי שמתפרק לגורמים לינאריים (כלומר המטריצות לכסינות) ואותו פולינום אופייני אז המטריצות דומות (כי הן דומות לאותה מטריצה אלכסונית).

עוד משהו: כן. אפשר אם <math>A</math> דומה ל <math>B</math> אז <math>A^2</math> דומה ל <math>B^2</math> עם אותה מטריצת מעבר בין בסיסים.

כי אם <math>A=PBP^{-1}</math> אז <math>A^2=PBP^{-1}PBP^{-1}=PB^{2}P^{-1}</math>.

משהו יותר חזק נכון. קל לבדוק באותו אופן שאם <math>A</math> דומה ל <math>B</math> ו <math>p(x)</math> פולינום כלשהוא אז <math>p(A)</math> דומה ל <math>p(B)</math>.

השאלה שאתה שאלת זה המקרה <math>p(x)=x^2</math>.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 02:25, 19 בינואר 2014 (EST)

אתה צודק... אני אהיה קצת יותר מפורט. בשאלה נתון שהפ"א של שתי המט' שווה והפ"מ שווה ל (x-4)(x-5)(x-7). החזקה של כל אחד מהגורמים הלינאריים היא 1.
האם אפשר להגיד שהחזקה של הפולינום המינימלי זה הבלוק המקסימלי '''לכל גורם לינארי?''',
כלומר ל(x-4) למשל גודל הבלוק המקסימלי הוא 1 --> הגודל הוא בדיוק 1 וכן לגבי הבלוקים האחרים ואז לשתי המט' צורת ז'ורדן
J1(4)+J1(5)+J1(7)
האם זה נכון? כי אם כן, אפשר להכליל את זה לכל מספר של גורמים לינאריים, כלומר, לכל שתי מט' שהפ"א שלהם שווה והפ"מ שווה והחזקה של כל אחד מהגורמים הלינאריים בפ"מ היא 1 אז הם דומות?

* כן. בדיוק כזה דבר היה לכם בבוחן. אם החזקה של <math>x-4</math> בפולינום המינימלי היא <math>1</math> אז זה אומר שהבלוקי ז'ורדן של <math>4</math> הם לכל היותר בגודל <math>1</math> כלומר כולם בגודל <math>1</math>.

במקרה שאתה כתבת אם הריבויים האלגבריים הם <math>a_4\quad a_5\quad a_7</math> אז הצורת ז'ורדן תהיה <math>a_4</math> פעמים את הבלוק <math>J_1(4)</math> וכו'. במילים אחרות מטריצה שהפולינום המינימלי שלה מתפרק לגורמים לינאריים היא לכסינה.

ולכן באמת שתי מטריצות עם פולינום אופייני שווה ועם פולינום מינימלי שווה '''שמתפרק לגורמים לינאריים''' הן דומות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 04:29, 23 בינואר 2014 (EST)

תודה רבה!

== מבנה המבחן ==

מה יהיה מבנה המבחן ? וכמה שאלות יהיו?

* הבחינה תהיה במתכונת הבאה: חלק א' - שאלות גדולות: בחירה של 2 שאלות מתוך 3, 35 נק' כל אחת. חלק ב' - שאלות הוכח או הפרך: בחירה של 2 שאלות מתוך 3, 15 נק' כל אחת. חלק ג' - שאלת בונוס במשקל 5 נקודות. הבחינה תהיה דומה לבחינות של השנים הקודמות בקורס, עם קצת יותר דגש על הבנה על חשבון שאלות חישוביות.

== פתרונות מלאים ==

תוכלו להעלות פתרונות מלאים לכל תרגילי הבית? יש עוד כמה תרגילים ללא פתרונות מלאים.
בנוסף, מאיזה מקורות אני יכול לתרגל? מלבד מבחנים משנים קודמות...

תודה :)

תשובה: לרוב השאלות יש פתרון. חסר רק חלק מתרגיל 7 וזה יעלה בימים הקרובים.

יש כמובן את הספר של צבאן. יש חומרים שנמצאים כאן ב math-wiki משנים קודמות.

יש ספרים טובים גם באנגלית למשל:

http://joshua.smcvt.edu/linearalgebra/ שבפרק האחרון שלו יש תרגילים טובים על דמיון מטריצות.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 02:29, 3 בפברואר 2014 (EST)

== תרגיל 6 שאלות 1-3 ==

בשאלות אלו נתבקשנו לבדוק האם מטריצת הגרהאם הנתונה באמת מגדירה מכפלה פנימית. לפי הפיתרונות שהועלו נבדק רק התנאי הראשון למכפלה פנימית ז"א שהמכפלה הפנימית תהיה גדולה מאפס ושווה לאפס אם ורק אם מכפלה פנימית של וקטור האפס. מה עם שאר התנאים למכפלה פנימית ? ז"א אחד וחצי לינאריות והרמיטיות ? אותם לא צריך לבדוק ולוודא שמתקיימים ?

* ברגע שמכפלה פנימית מוגדרת בצורה
<math><u,v>=uA\overline{v}</math>
אז אתה מקבל בחינם שהיא לינארית (צריך אולי לציין את זה) זה נובע בקלות מתכונות של כפל מטריצות.

הרמיטיות תתקבל אם ורק אם המטריצה הרמיטית (במקרה של <math>\mathbb{R}</math> סימטרית) שזו גם כן בדיקה מיידית - צריך רק להסתכל על המטריצה.

אולי הייתי צריך להדגיש את זה יותר בפתרון.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 10:30, 4 בפברואר 2014 (EST)

== אפשר לעבור על השאלות האלו בתרגול חזרה? או במקום לקבל כיוון\פתרון פה יהיה נחמד. ==

http://up403.siz.co.il/up1/zw10mwgimmny.jpg

* אני אשתדל להעלות הנה תשובות לשאלות האלה במהלך היום.

אבל יש לי הצעה יותר טובה. אולי שכמה סטודנטים ייקחו על עצמם להעלות פתרונות לשאלות הלאה (כל אחד שאלה או שתיים)

חלק מהן גם פתרנו בתרגול חזרה.

מה שלא תעשו אני אשתדל להשלים. --[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 01:37, 6 בפברואר 2014 (EST)

בסוף הספקתי לכתוב תשובות.

להלן.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 07:18, 6 בפברואר 2014 (EST)

== <math>Ker(T^n)\cap Im(T^n)=0</math> ==

שלב א':

נבחר <math>n = dim V</math>

טענת עזר: אם <math>T^{2n}(y)=0</math> אז <math>T^n(y)=0</math>

במילים אחרות: <math>Ker(T^n)=Ker(T^{2n})</math>

הוכחה:

נשים לב שיש שרשרת עולה של תתי מרחבים

<math>Ker(T)\subseteq Ker(T^2) \subseteq \cdots </math>

אבל המימד שלהם לא יכול לגדול לנצח (כי לכל היותר הוא יהיה <math>n</math>.)

ולכן קיים <math>k</math> עבורו <math>Ker(T^k)=Ker(T^{k+1})</math>

אבל אז אם <math>x\in Ker(T^{k+2})</math> אז <math>T(x)\in Ker(T^{k+1})</math>

ולכן <math>T(x) \in Ker(T^k)</math> ולכן <math>x \in Ker(T^{k+1})</math>

כלומר השויון ממשיך

ויש לנו <math>Ker(T^k)=Ker(T^{k+1})=Ker(T^{k+2})=\cdots</math> וכו'.

נסמן ב <math>k</math> את הפעם הראשונה בשרשרת שבה <math>Ker(T^k)=Ker(T^{k+1})</math>

בהכרח יתקיים <math>k\leq n </math> כי לא יכול להיות שהשרשרת גדלה יותר מ <math>n</math> פעמים. (בכל פעם שהיא גדלה, התווסף לפחות עוד 1 למימד - ובסך הכל המימד הוא <math>n</math>).

ולכן בהכרח <math>Ker(T^n)=Ker(T^{2n})</math>

שלב ב': נניח ש
<math>x\in Im(T^n) \cap \Ker(T^n)</math>

אז <math>T^n(x)=0</math> ו <math>T^n(y)=x</math>

כלומר <math>T^{2n}(y)=0</math> לפי שלב א' <math>x=T^n(y)=0</math> כנדרש.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 07:02, 6 בפברואר 2014 (EST)

==אם <math>\lambda</math> ערך עצמי יחיד ו <math>A^r=I</math> אז <math>A=\lambda I</math>==

אם <math>A^r=I</math> זה אומר ש <math>x^r-1</math> מאפס את <math>A</math>.

כלומר הפולינום המינימלי מחלק את <math>x^r-1</math>. אבל <math>x^r-1</math> מתפצל לגורמים לינאריים שונים

והפולינום המינימלי הוא מהצורה <math>(x-\lambda)^k</math>
ולכן <math>k=1</math> והפולינום המינימלי הוא <math>x-\lambda</math>.

נציב את <math>A</math> ונקבל ש <math>A=\lambda I</math> כנדרש
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 07:06, 6 בפברואר 2014 (EST)

==לא קיימת T כך ש <math>T=TT^{\ast}+I</math>==

נניח שקיימת. אז <math>T</math> צמודה לעצמה (כי <math>TT^{\ast}+I</math> צמוד לעצמו).

ולכן כל הערכים העצמיים ממשיים (ויש ל <math>T</math> ערכים עצמיים כי היא ניתנת ללכסון).

אבל <math>T</math> מקיימת גם

<math>T=TT^\ast+I=T^2+I</math>

כלומר <math>T^2-T+I</math>

כלומר הפולינום <math>x^2-x+1</math> מאפס את <math>T</math>

אז הפולינום המינימלי צריך לחלק אותו.

אבל ל <math>TT^{\ast}+I</math> אין שורשים ממשיים. ממילא גם לפולינום המינימלי אין שורשים ממשיים.

אז ערכים עצמיים ממשיים.

בסתירה

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 07:12, 6 בפברואר 2014 (EST)

==אם <math>i</math> ע"ע של <math>T</math> אז קיים <math>v</math> כך שלכל <math>u</math> מתקיים <math>v\neq T^2u+u</math>==

או בשפה של בני אדם.

<math>T^2+I</math> היא לא על.

מדובר כאן על מצב ש <math>T:V\rightarrow V</math>

ולכן <math>T</math> על אם ורק אם היא <math>הפיכה</math>

אבל <math>T^2+I=(T-iI)(T+iI)</math>

וההעתקה <math>T-iI</math> לא הפיכה כי <math>i</math> ע"ע.

ולכן גם <math>T^2+I</math> לא הפיכה. כנדרש

==<math>Im(T^\ast)=(Ker(T))^\perp</math>==

ברור שזה שקול לטענה

<math>(Im(T^\ast))^\perp=(Ker(T))</math>

ואת זה נוכיח בקלות

<math>x \in Ker(T)</math> אם ורק אם <math>T(x)=0</math>

אם ורק אם <math>\forall u \quad <T(x),u>=0</math>

אם ורק אם <math>\forall u \quad <x,T^\ast(u)>=0</math>

אם ורק אם <math>x\in (Im(T^\ast))^\perp</math>

כנדרש

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] ([[שיחת משתמש:איתמר שטיין|שיחה]]) 07:17, 6 בפברואר 2014 (EST)

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד

2014-02-11T09:33:45Z

Shakedamitay: /* פתרון המבחן */

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד

2014-02-11T07:37:14Z

Shakedamitay: /* פתרון המבחן */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד

2014-01-13T18:02:57Z

Shakedamitay: /* תרגיל 8 שאלה 8 */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד

2014-01-13T15:32:14Z

Shakedamitay: /* תרגיל 7-השאלה בין 6 ל7 */

שיחה:88-195 בדידה תשעד סמסטר חורף

2014-01-13T10:21:42Z

Shakedamitay: /* הוכחת משפטים */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== מה זה סדרת קבוצות? ==

ב"ה

בשאלה 6 מדובר על "סדרת קבוצות",

מה הכוונה "סדרת קבוצות"?

יש אפשרות לקבל הגדרה?

האם זו סדרת קבוצות:

A:={{1},{2},{3}...{n}}

?

תודה רבה!!

:*סדרת קבוצות מוגדרת באופן דומה לסדרות של מספרים ממשיים באינפי. כלומר, לכל מספר טבעי מתאימים קבוצה.
:לדוגמה, נוכל להגדיר סדרת קבוצות <math>({A_n})</math> באופן הבא: <math>{A_n}: = \{ n\} </math>. אז נקבל את סדרת הקבוצות <math>\{ 1\} ,\{ 2\} ,\{ 3\} ,\{ 4\} ,\{ 5\} ,...</math>.
:דוגמה נוספת היא אם נגדיר סדרה <math>({B_n})</math> על ידי ההגדרה באינדוקציה הבאה:
: <math>{B_0}: = \emptyset </math>
: <math>{B_{n + 1}}: = \{ {B_n}\} </math>
: במקרה הזה נקבל את סדרת הקבוצות <math>\emptyset ,\{ \emptyset \} ,\{ \{ \emptyset \} \} ,\{ \{ \{ \emptyset \} \} \} ,...</math>.
:[[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] ([[שיחת משתמש:לידור.א.|שיחה]])

== שאלה בקומבינטוריקה ==

בספינה תועה נמצאו 20 ילדים.
הילדים לא זוכרים את יום הולדתם.
מה מספר האפשרויות לחלק להם ימי הולדת, כך שבדיוק שניי ילדים יקבלו יום זהה, ושאר הילדים יקבלו, כל אחד , יום הולדת שונה משלו.

בשנה יש 365 ימים.

נניח שבחרתי לשניי הילדים עם היום הולדת הזה, יום כלשהו מתוך ה-365 ימים. יש 365 אפשרויות לבחירה הזו.

כעת, שאר הילדים (18) צריכים לקבל כל אחד, יום הולדת שונה.

כלומר הם יכולים לקבל את מספר הצירופים של 18 מספרים שונים מתוך 364, שזה אם אני מבין נכון: <math>\binom{364}{18}</math>.

לכן בסך הכל התשובה היא <math>365 * \binom{364}{18}</math> ???

תשובה:(אני לא מתרגל,סתם מישהוא..)
החישוב שלך נותן את מספר האפשרויות לבחור את התאריכים השונים (התאריך של היום הולדת הכפול ועוד 18 תאריכים לשאר ימי ההולדת)
אבל מתעלם מכך שבכל סידור כזה לכל ילד יש מספר תאריכים שונים בהם יכול להיות לו יום הולדת..(יכול להיות שילד א הוא הראשון שיש לו יומהולדת בשנה ויכול להיות שהוא השני גם אם התאריכים נשארים זהים זו כבר לא אותה חלוקה)
ככה שאם נותנים שמות לילדים התשובה כבר לא מדויקת.

:*כמו שנכתב לעיל, עליך לקחת בחשבון גם שהילדים שונים. דרך אחת לפתור את השאלה היא לבחור 2 ילדים מתוך ה20, <math>\binom{20}{2}</math>,
:ולבחור תאריך עבורם, 365 אופציות. לאחר מכן לבחור 18 תאריכים שונים מהתאריכים הנותרים, עם חשיבות לסדר כדי לקחת בחשבון את השוני בין
:הילדים: <math>\frac{364!}{346!}</math>. בסה"כ יוצא שמספר האופציות הוא <math>\binom{20}{2}*\frac{364!}{346!}*365</math>
:[[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] ([[שיחת משתמש:לידור.א.|שיחה]])

== שאלה בקומבינטוריקה ==

תהי {A={1,2,3,4,5,6,7,8 , ותהי S תת קבוצה של (P(A, משפחה של תת-קבוצות של A.

א'. נתון שבכל קבוצה ב-S יש 4 איברים וכל איבר של A שייך ל-3 קבוצות ב-S.
כמה קבוצות יש ב-S?

ניסיתי לקחת כל פעם 4 איברים מ-A כשבהתחלה אני לוקח את ה-4 הראשונים, אחר כך את ה-4 השניים, אחר כך את ה-4 השלישיים וכו'.
קבלתי את הקבוצות הבאות: (זה נראה לי קרוב לפתרון, אבל זה לא הפתרון, כי אצלי יוצא שכל איבר מופיע ב-4 קבוצות ב-S ולא ב3).
אלה הקבוצות שקבלתי:

{8,1,2,3},{7,8,1,2},{6,7,8,1},{5,6,7,8},{4,5,6,7},{3,4,5,6},{2,3,4,5},{1,2,3,4}

אבל כל איבר של A שייך ל-4קבוצות כאן, אם אני לא טועה.

בסעיף ב' שואלים:

האם יתכן שבכל קבוצה ב-S יש 3 איברים וכל איבר של A שייך ל-5 קבוצות ב-S.

אשמח לעזרה בשניי הסעיפים, ואם אפשר להכליל את הרעיון בהן לקבוצה A כלשהי...אשמח לדעת מה הרעיון בדיוק.

תודה מראש!

תשובה:(אני לא מתרגל,סתם מישהוא..)
אם במקום למצוא דוגמא בסעיף א תניח שזה אפשרי (מה שנכון) ותבדוק לפי הנתונים מה סך האיברים בתוך הקבוצות השונות של S ואז
תחלק במספר האיברים בכל קבוצה ב S תגיע לתשובה..
אח"כ סעיף ב כבר פשוט.

:*הרעיון כאן הוא אכן ספירת איברים. בשני הסעיפים עליך להשוות את המספר האיברים בקבוצה A הנתונה למספר האיברים בתוך הקבוצות בS, כאשר
:הוא מחולק במספר המופעים של כל איבר.
:[[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] ([[שיחת משתמש:לידור.א.|שיחה]])

== קומבינטוריקה ==

בחפיסת קלפים יש 52 קלפים (13 מכל סוג-עלה,תלתן,לב,יהלום).
26 מכל צבע-שחור ואדום). בכמה דרכים שונות אפשר לבחור:
א'. מלך ומלכה (שניי קלפים):
פתרון: zz 4^2 zz 4 אפשרויות למלך ו-4 אפשרויות למלכה.

ב'. מלך או מלכה (קלף אחד):

פתרון: 4 אפשרויות למלך ועוד 4 אפשרויות למלכה (סה"כ 8 אפשרויות)

ג'. מלך וקלף אדום (שניי קלפים):

כאן אני לא ממש יודע..מלך הרי יכול להיות או אדום או שחור. אם בחרתי מלך אדום, יש לכך 2 אפשרויות (יהלום או לב). כעת נותרו עוד 25 קלפים אדומים. לכן סה"כ 25*2.
מאידך, אם בחרתי מלך שחור, יש לכך 2 אפשרויות (תלתן או עלה). כעת יש 26 קלפים אדומים שמתוכם בוחרים קלף אדום. לכן סה"כ: 26*2.

אם כך, מה התשובה לסעיף ג'?

ד'.מלך או קלף אדום (קלף אחד)

גם כאן אני לא בטוח...
פתרון:4 אפשרויות למלך. אבל אם המלך אדום, אז נשארו פחות אדומים שמתוכם עליי לבחור קלף אדום. אם המלך שחור, מספר האדומים עבור הקלף האדום הוא 26.

אשמח לדעת אם צדקתי ב-א' ו-ב', ואשמח להסבר עבור סעיפים ג',ד'.

תודה מראש!

תשובה:(אני לא מתרגל,סתם מישהוא..)
סעיפים א וב נראים סבבה
בסעיף ד אתה סתם מסתבך פשוט תחשוב כמה קלפים הם או אדומים או מלכים אם אתה כבר זוכר לא לספור מלכים אדומים פעמיים,זה כבר ממש פשוט..
ובסעיף ג הכיוון נכון תחלק למכים אדומים ושחורים.
בשביל המלכים השחורים החישוב ממש פשוט
בשביל המלכים האדומים בהתחלה תניח שאתה רוצה עוד קלף אדום שהוא לא מלך ואז זה אמור להיות קל ובסוף תזכו להוסיף את האפשרות של שתי המלכים האדומים..בהצלחה!

:*סעיפים א' וב' נכונים. בקשר לג', חילקת את מספר האופציות לשתי קבוצות, או שהמלך שחור או שהוא אדום, כל שנותר לך הוא לסכום את שתי האופציות הללו ולקבל את התוצאה המבוקשת.
:בסעיף ד' כמו שנאמר לעיל פשוט תחשב כמה קלפים הם או מלכים או אדומים.
:[[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] ([[שיחת משתמש:לידור.א.|שיחה]])

== תרגיל 5 ==

באופן כללי, איך מוכחים שיחס טרנזיטיבי הוא היחס הטרנזיטיבי הקטן ביותר המכיל את היחס R?
אני לא מצליחה להבין איך לגשת לשאלה 2.
האם עליי לקחת איבר שנמצא בחיתוך של B ולהוכיח שהוא נמצא בT? ואם כן, איך מוגדרת הקבוצה חיתוך B? על ידי החיתוך של כל הקבוצות הטרנזיטיביות על A? ז"א שיש T1, T2 וכו...?
תודה מראש :)

:*<math>\bigcap B </math> הוא חיתוך כל היחסים הטרנזיטיביים על A '''שמכילים את R'''.
:בקשר להכלה, ניתן לעשות את זה בדרך של לקחת איבר באגף אחד ולהראות שהוא באגף אחר, אבל מעצם הגדרת <math>\bigcap B </math> אפשר להוכיח את
:זה גם בדרך קלה וישירה יותר. בכל מקרה שתי הדרכים יתקבלו.
:[[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] ([[שיחת משתמש:לידור.א.|שיחה]])

== הוכחת משפטים ==

יש משפטים שצריך לדעת להוכיח למבחן?

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד

2014-01-06T01:35:34Z

Shakedamitay: /* תרגיל 7-השאלה בין 6 ל7 */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד

2013-12-05T16:29:35Z

Shakedamitay: /* העתקה נילפוטנטית */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד

2013-12-05T12:57:39Z

Shakedamitay: /* השאלה השנייה בתרגיל 5 */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד

2013-12-03T08:00:50Z

Shakedamitay: /* מועד הגשת תרגיל 5 */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעד

2013-12-02T10:45:40Z

Shakedamitay: /* המייל של איתמר לגבי הבוחן */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד

2013-11-24T21:49:30Z

Shakedamitay: /* תרגיל 4 שאלה 2 */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעד

2013-11-23T18:37:20Z

Shakedamitay: /* תרגיל 6 של רוני ביתם שאלה 13 */

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעד

2013-11-23T18:29:51Z

Shakedamitay: /* תרגיל 6 של רוני ביתם שאלה 13 */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעד

2013-11-19T01:29:36Z

Shakedamitay: /* תרגיל 6 של רוני ביתן שאלה 1 */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעד

2013-11-17T23:52:40Z

Shakedamitay: /* קריטריון קושי להתכנסות סדרה */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעד

2013-11-17T23:35:30Z

Shakedamitay: /* האם מבחני ההתכנסות דו כיווניים? */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעד

2013-11-13T22:11:22Z

Shakedamitay: /* תרגיל 4 של רוני ביתן שאלה 10 */

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד

2013-11-13T22:05:01Z

Shakedamitay: /* Kλ=K'λ */ פסקה חדשה

שיחה:88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעד

2013-11-11T00:08:33Z

Shakedamitay: /* תרגיל 3 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 3 ==

האם קיימת מטריצה נילפותנטית לא לכסינה?והאם מטריצת האפס לכסינה באופן ריק?

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעד

2013-11-10T23:45:12Z

Shakedamitay: /* תרגיל 4 של רוני ביתן שאלה 10 */ פסקה חדשה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעד

2013-11-10T23:30:05Z

Shakedamitay: /* תרגיל-רוני ביתן:ההוכחה בין שאלה שמונה לשאלה 9 */

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעד

2013-11-10T23:28:57Z

Shakedamitay: /* תרגיל-רוני ביתן:ההוכחה בין שאלה שמונה לשאלה 9 */ פסקה חדשה

שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעג

2013-10-06T05:47:31Z

Shakedamitay: /* פתרון מועד ב */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== שאלה מתרגיל הבית (תרגיל 1) ==

בתרגיל הבית ישנה מטלה:
בנו שדה בן 4 איברים. ציינו מהם האיברים הניטרליים לחיבור וכפל.

לא הבנתי כיצד לענות על השאלה ואני לא יודע אפילו מהיכן להתחיל.

:שדה הינו אוסף של איברים, עם פעולות חיבור וכפל בינהם כך שמתקיימים תוכנות מסוימות (חילוף, פילוג, קיבוציות, וכדומה). את רשימת התכונות ניתן למצוא בהגדרה של [[שדה]].
:ידוע לפי התכונות שבשדה יש איבר נייטלי לחיבור ואיבר נייטרלי לכפל, נקרא להם אחד ואפס. לשני האיברים הנותרים נקרא a,b.
:כך, עליך להגדיר פעולות כפל וחיבור בין האיברים, וחשוב לזכור שהתוצאה '''חייבת להיות בשדה'''. למשל ניתן להגדיר כי <math>1+1=0</math>, ואולי <math>a\cdot b = 1</math>.
:ניתן לרשום את פעולות הכפל והחיבור בטבלאות כמו שראינו בהרצאה.
:דבר אחרון, יש להוכיח כי הפעולות שהגדרת אכן תואמות את כל התכונות של ה[[שדה]]. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:41, 9 ביולי 2013 (IDT)

== תשובות לשאלות ==

יש אפשרות לתת תשובות סופיות או אופציה לתשובה אפשרית לשאלות?
כדי שנוכל לדעת אם צדקנו.. תודה:)

:ארז אמר שכל שבוע יעלו פתרונות של תרגיל הבית מהשבוע הקודם. (אני לא מרצה/מתרגל אז נא לקחת את התשובה שלי בערבון מוגבל)

== תרגיל 1 ==

איך אפשר להראות קיבוץ ופילוג כדי להוכיח שקבוצה היא שדה? צריך להראות את זה על כל האיברים? או שאפשר פשוט להגיד שאני משתמש בכפל וחיבור רגילים רק עם מודולו וזה מספיק? תודה מראש
:תלוי. אם אלה המספרים הרגילים עם הפעולות הרגילות אין צורך להוכיח בשנית. אם אתה ממציא איברים חדשים ופעולות עליהם (כמו a,b) אז כן צריך להראות לכל האיברים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 11:47, 10 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה מס' 7 ==

יצא לי בשאלה 7א מטריצה עם המון 13, השורה הראשונה נראתה (26 13 13- 13), זה נכון או שלא הבנתי את פעולת הכפל?
ב-7ב יצא לי שזו מטריצה זהה לזו המקורית, זה נכון?

תודה למי שעונה...:)

:יצא לי כמוך ב-7ב אבל ב-7א יצא לי מטריצת האפס..

:גם לי יצא מטריצת האפס ב-א' וב-ב' יצאה לי המטריצה המקורית

: *אני שאלתי את השאלה* תראו, כתבתי תוכנית שמכפילה מטריצות ויצא לי <math>\begin{pmatrix} -2 &0 &-2 &-6 \\ -24 &28 &-26 &58 \\ -7 &19 &-13 &44 \\ 13 &-13 &13 &26 \end{pmatrix}</math>
:אז בחישובים אין לי טעות, השאלה היא אם לא הבנתי את הפעולה עצמה.

::לרשותך תוכנה שכופלת מטריצות: [http://www.bluebit.gr/matrix-calculator/matrix_multiplication.aspx כלי עזר לכפל מטריצות- bluebit]
::כפל מטריצות מתבצע בצורה הבאה: כדי לגלות את האיבר בשורה ה- i ובעמודה ה- j של AB אנחנו נעבור על השורה ה- i של A ועל העמודה ה- j של B, נכפול איבר-איבר (איבר ראשון בשורה ה- i של A כפול איבר ראשון בעמודה ה- j של B, אח"כ אותו דבר על האיבר השני בשורה i של A ועמודה j של B וכך הלאה...) אחרי זה נסכום את כל מה שיצא, וזה יהיה האיבר במקום ה-i,j ב-A*B. -[[משתמש:ofekgillon10| אופק גילון]]

::: עכשיו הבנתי את הכפל, תודה רבה :)

== דוגמא לתרגיל 9 ==

אפשר דוגמא להוכחה בתרגיל 9, כי לא בדיוק תרגלנו את זה או עברנו על דבר כזה בהרצאה.
אם מישהו מוכן לכתוב איך מוכיחים ש"מטריצה משולשית עליונה" סגורה לכפל (או לא), הוא יעזור מאוד. תודה.

* דבר ראשון, אתה צודק שעוד לא ראינו כל כך דוגמאות לזה. ביום ראשון תראו בעזרת ה' יותר דוגמאות להוכחות כאלה.

עכשיו בקשר לשאלה עצמה - לפי ההגדרה מטריצה משולשית עליונה היא מטריצה שבה <math>A_{i,j}=0</math> כאשר <math>j<i</math>.

כלומר (אם אתה מחליט שאתה רוצה להוכיח ולא להפריך) אתה רוצה להוכיח שאם <math>A,B</math> מקיימות את התנאי הזה אז גם <math>AB</math> מקיימת אותו

עכשיו, לפי הגדרת כפל אתה יודע למה שווה <math>(AB)_{i,j}</math>. אתה צריך להראות שאם <math>j<i</math> אז זה שווה ל <math>0</math>.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:35, 11 ביולי 2013 (IDT)

:זה ברור, השאלה היא איך ההוכחה מתבצעת - באיזו דרך. באופן כללי הצלחתי להפוך את הטענה לטענה הבאה: בכל עבור כל שורה <math>i</math> ועמודה <math>j</math>, מובטח שכאשר <math>i>j</math> יהיו אפסים באופן הבא: עד ההגעה ל"אלכסון הראשי" במטריצה הראשונה, האפסים במכפלה ילקחו ממנה, ומן ההגעה האפסים ילקחו מהמטריצה השנייה (מקווה שהבהרתי את עצמי). אבל איך אני מוכיח שבכל המכפלות יש <math>0</math>?

* אני לא בטוח שהבנתי את המשפט "להוכיח שבכל המכפלות יש <math>0</math>." (באיזה מכפלות?). לפי מה שאתה כותב כאן, יש לך כמעט את התשובה ביד.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:01, 11 ביולי 2013 (IDT)

:הכוונה היא שאחד מהגורמים במכפלה הוא <math>0</math> בכל אחת מהמכפלות <math>\sum_{k=0}^{l}A_{i,k}B_{k,j}</math> ולכן גם הסכום הוא <math>0</math>, ומכאן שערך כל אחד מהתאים עבור <math>i>j</math> הוא גם <math>0</math> ולכן הטענה נכונה.

* אתה הרי יודע ש <math>A,B</math> הם מטריצות משולשיות עליונות ולכן אתה יודע שהרבה מהאיברים שלהם הם <math>0</math>.

אתה רק צריך להסביר למה לכל <math>k</math> שהוא בין <math>1</math> ל <math>l</math> אחד מהגורמים במכפלה שכתבת <math>A_{i,k}</math> או <math>B_{k,j}</math> (או שניהם כמובן) יהיה <math>0</math>. יש לך ממש את התשובה, זה רק עוד טיעון קטן.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:47, 12 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 4 ==

בוקר טוב !

בשאלה ארבע ישנה מערכת משוואות עם פרמטר b. האם ידוע לנו אודות הפרמטר? האם הוא שונה מאפס? או שהאם הוא יכול להיות גם שווה?

תודה ושבת שלום!

* לא ידוע כלום. יכול להיות שווה ויכול להיות שונה (כמובן שאתה יכול לחלק את התשובה שלך לפי המצבים השונים).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:48, 12 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 8ד' ==

בשאלה 8ד' שכתוב <math>A_{j,k}</math> האם הכוונה היא ל-<math>[A]_{j,k}</math> (סקלר)?
--[[משתמש:Omer rosler|Omer rosler]] 12:02, 12 ביולי 2013 (IDT)

* כן, זה סקלר. האיבר ה <math>j,k</math> של <math>A</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:49, 12 ביולי 2013 (IDT)

== mod 2 ==

אפשר בmod 2 את הדבר הבא?
שבגלל ש-1=1
cis 240=cis60 *cis 180=-1*cis 60=1*cis 60=cis60

:מה זה מוד 2? אנו מכירים את השדה <math>\mathbb{Z}_2</math> שמכיל את האיברים 0 ו-1 בלבד. אין קשר בינו לבין מספרים מרוכבים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:48, 12 ביולי 2013 (IDT)

== שאלות תרגיל 1 ==

בשאלה 7 בסעיף ב׳ קיבלתי שעבור חזקות אי זוגיות המטריצה שמתקבלת שווה למטריצה בהתחלה. האם צריך להוכיח את התכונה? או שמספיק לרשום אותה במילים?
בשאלה 8 בסעיפים ב׳ ו-ד׳ כתוב Ek,l האם זוהי מטריצה אחרת ואם כן מה ידוע עליה?
:לגבי שאלה 7, פשוט תכתוב שהמטריצה בחזקת 2013 שווה למטריצה אחרת בחזקת 2012 ואז למקורית בחזקת 2011, ואז לרשום שבגלל שהמטריצה חזרה להיות מקורית יש מחזוריות - בכל 2 הכפלות המטריצה חוזרת לעצמה. לגבי שאלה 8, ידוע שלמטריצה <math>E_{k,l}</math> יש 1 במיקום ה-<math>k,l</math> ובכל שאר המקומות אפסים. -[[משתמש:The Yair| יאיר]] (אני לא מרצה / מתרגל אז נא לקחת את התשובה בעירבון מוגבל).

בשאלה 7 אתה לא חייב להוכיח את התכונה, כל דרך שבה תסביר למה שווה המטריצה בחזקת 2013 זה בסדר.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:05, 14 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה מתרגיל הבית (תרגיל 1) ==

בתרגיל הבית ישנה תרגיל 4:אני לא יודע כלום על משתנים a b
ולא הבנתי כיצד לענות על השאלה ואני לא יודע אפילו מהיכן להתחיל.
אשמח לקבל אולי דוגמא לפתרון תרגיל דומה שמכיל משתנים וגם מסדר MOD או הסבר שיעזור לי לפתור את זה

:a,b הם פרמטרים. בעצם אתה צריך לפתור 3 משוואות ב-3 נעלמים כאשר a,b פרמטרים, ממש כמו בתיכון. ההבדל היחיד פה הוא שאתה ב- <math>\mathbb{Z}_7</math> ולכן עליך לדאוג לכך שאתה משתמש רק באיברי השדה. ככה אם תקבל מצב של a+6+4 (סתם דוגמה), אתה צריך להמיר את זה ל- a+3 ולא a+10. הנה קישור לאלגוריתם לדירוג מטריצה שיכול לעזור : [[מדיה:10Linear1Gauss.pdf|אלגוריתם לדירוג מטריצות]], מקווה שזה עוזר.- [[משתמש:ofekgillon10|אופק]]

== תרגיל 5 ==

איך אני אמור למצוא מערכת משוואות עבור 121 פתרונות בתרגיל כזה או למשל עבור N פתרונות אחרים?
אם אפשר אני זקוק לדוגמה או הסבר.

:'''משפט:''' למערכת משוואות מעל שדה עם מאפיין <math>p\neq0</math> ועם n משתנים חופשיים, יהיו <math>p^n</math> פתרונות.(ההיגיון הוא שלכל משתנה חופשי יש לי p אפשרויות להציב בו) --[[משתמש:Ofekgillon10|Ofekgillon10]] 21:03, 13 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 2 ==

בשאלה 2, האם מספיק למצוא את טבלאות החיבור והכפל של השדה, או שחייבים להוכיח שכל התכונות מתקיימות. אם כן, יש דרך לעשות את זה מלבד לעבור על כל האיברים ולהראות?

* צריך גם להוכיח שזה שדה. את הקיום של רוב התכונות קל לראות מהטבלאות. גם את התכונות שלא קל לראות מהטבלאות לא בהכרח צריך לעבור על '''כל''' המקרים הקיימים - כי יכול להיות שקל מאוד להסביר את חלקם. אבל כן, עבור חלק מהתכונות צריך לעבור על חלק מהאפשרויות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:08, 14 ביולי 2013 (IDT)

== שאלה 4 ==

אם לאחר דירוג המטריציה יצא לי שורת אפסים אחת כאשר אני נמצא מעל Z7 אז יש לי 7 פתרונות אפשריים?
והאם אני רושם את התשובה באופן הבא:
פתרון אחד...
אין פתרון...
7 פתרונות...
?

* כן. אם מעל <math>\mathbb{Z}_7</math> יש משתנה אחד חופשי אז יש <math>7</math> פתרונות.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 17:45, 18 ביולי 2013 (IDT)

::אז בעצם בתשובה אני רושם : אם a=2,5 וגם b=0 יש 7 פתרונות ולא אינסוף פתרונות?

:::מספר הפתרונות שווה למספר האיברים בשדה בחזקת מספר המשתנים החופשיים. מעל שדה סופי לא ייתכנו איסוף פתרונות, ולכן אסור לרשום זאת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 1 שאלה 2 ==

למדנו בהרצאה (למרות שלא כתבנו) משפט שאומר כי לכל p ראשוני קיים שדה אחד ויחיד בעל <math>p^n</math> איברים.
אם מניחים כי קיים שדה בעל 4 איברים, אפשר להראות כי הכפל והחיבור שלו יכולים להיות מוגדרים בדרך אחת בלבד, לכן זה חייב להיות השדה ללא הוכחת כל התכונות של שדה. כי אם הקבוצה {0,1,a,b} עם הפעולות שהגדרנו לא שדה אז זו סתירה למשפט (הפעולות לא יכולות להיות מוגדרות אחרת כי זו סתירה לתכונות של שדה).
האם זו הוכחה מספקת לשאלה 2?--[[משתמש:Omer rosler|Omer rosler]] 23:33, 19 ביולי 2013 (IDT)

* אם אתה יודע מראש שקיים שדה בגודל <math>4</math> אז זאת הוכחה נכונה. למרות שבעיקרון הכוונה הייתה גם שתוכיחו שזה שדה.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 15:06, 22 ביולי 2013 (IDT)

== הרצאות כתובות ==

איפה אפשר לראות את ההרצאות המוקלדות? לא התרגולים...
כלומר את כל מה שנרשם בהרצאה (בעיקר הוכחות למשפטים שהיו בהרצאה)

אני לא חושב שיש את ההרצאות מוקלדות איפשהוא. הוכחות למשפטים אפשר למצוא בספרים. כולל אלה שיש להם קישורים באתר.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 16:17, 29 ביולי 2013 (IDT)

== span ==

איך אני מוצא כי (B מוכל ב - V)

SPAN(B) = V

אם נתון לי B?

* תשובה: אם אני מבין את השאלה שלך. אתה שואל, בהינתן קבוצה <math>B</math> איך אני מראה ש <math>span B=V</math>.

יש 2 דרכים די סטנדרטיות:

דרך 1: להראות שבעזרת צירופים לינאריים של איברי <math>B</math> אפשר להגיע לקבוצה שפורשת את <math>V</math>.

דרך 2: להראות ש <math>B</math> מכילה קבוצה בת"ל בגודל המימד של <math>V</math> (ואז לפי השלישי חינם היא גם פורשת).

מקווה שההסבר הזה ברור.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:09, 30 ביולי 2013 (IDT)

== כמה הגדרות ואי-הבנות ==

החסרתי כמה שיעורים, ולא הצלחתי להשלים את כל החומר. אשמח לתשובה קצרה על כמה שאלות:
* המושגים - <math>Dim, Rank, Char</math>, מה כל אחד מהם אומר?
* כשמתכוונים לבסיס סטנדרטי (S) של <math>\mathbb{R}^3</math>, הכוונה היא לווקטורים <math>(0,0,1), (0,1,0), (1,0,0)</math>?
* מטריצת מעבר בין בסיסים היא בין שני בסיסים שונים שפורשים את אותו מרחב ווקטורי?
תודה מראש...

תשובות:

*

1) <math>char</math> זה מאפיין של שדה. המאפיין של שדה <math>\mathbb{F}</math> הוא מספר הפעמים שצריך לסכום את <math>1</math> כדי להגיע ל <math>0</math>.

למשל ב <math>\mathbb{Z}_p</math> אם תסכום <math>p</math> פעמים את <math>1</math> תקבל 0.

אם לעולם לא תקבל 0, אז המאפיין הוא <math>0</math>.

לכן <math>char\mathbb{Z}_p=p</math> ו <math>char{\mathbb{Q}}=char{\mathbb{R}}=char{\mathbb{C}}=0</math>

אפשר להוכיח שהמאפיין הוא תמיד <math>0</math> או מספר ראשוני.

2)<math>dim</math>. לכל מרחב וקטורי <math>V</math> המימד שלו <math>dimV</math> הוא מספר הוקטורים שיש בבסיס.

(אחד המשפטים שהוכחתם בהרצאה אומר שכל שני בסיסים הם באותו גודל).

3)<math>rank</math> : דרגה של מטריצה היא המימד של מרחב השורות ומסתבר (זה משפט שראיתם/תראו בהרצאה) שזה שווה למימד של מרחב העמודות.

(יש גם מושג של דרגה של העתקה לינארית - שיש לו קשר הדוק לדרגה של מטריצה אבל לזה עוד לא הגענו).

* כן.

* כן.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 14:41, 31 ביולי 2013 (IDT)

== מימד של Rn[x] ==

מה המימד של המ"ו Rn[x]=V? ע"פ הבסיסים הסטנדרטיים, DimV=n+1, האם זה נכון?

אם כן, בשאלה 1ג בתרגיל 3, כיצד ייתכן ש-3 ווקטורים יפרשו את R3[x]=V?
אם לא, ומתקיים DimV=n, אז איך בבסיס, לדוגמא של R3[x]=V יש את <math>1,x,x^2,x^3</math>?

:(לא מתרגל / מרצה) אכן, <math>\dim\left (\mathbb{R}_n\left [ x \right ] \right )=n+1</math> (ניתן להוכיח, למשל, עם הבסיס הסטנדרטי). אם הם אינם יכולים לפרוש את הקבוצה, לפי השאלה, יש למצוא בסיס שיכיל את הקבוצה, כלומר להרחיב את הקבוצה הזו לבסיס. --[[משתמש:גיא|גיא בלשר]] 17:03, 31 ביולי 2013 (IDT)

גיא צודק. באמת לא ייתכן ש <math>3</math> וקטורים יפרשו את <math>\mathbb{R}_3[x]</math>. נימוק משיקולי מימד הוא באמת הנימוק הפשוט ביותר.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:42, 1 באוגוסט 2013 (IDT)

== תרגיל 4, שאלות 1,2 ==

לגבי שאלה 1ב - איך אני מוצא את הבסיס ל-W?
ולגבי שאלה 2 - למה מתכוונים בסעיף א'? זה לא ברור, לפחות לי.

*תשובה: לגבי 1: אתה יכול לתאר את <math>W</math> בתור פתרון למערכת משוואות הומוגנית.

אחרי שיש לך מערכת משוואות הומוגנית אפשר לפתור אותה, וקל למצוא את הבסיס מהפתרון הכללי. (כמו בתרגיל 3 - שאלה 5).

שאלה 2: צריך למצוא מערכת משוואות לינארית הומוגנית שמרחב הפתרונות שלה הוא בדיוק <math>span \{v_1,v_2,v_3\}</math>.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:15, 9 באוגוסט 2013 (IDT)

== תרגיל 4 שאלות 3 ו6 ==

בס"ד

*בשאלה 3 סעיף ד'-כיצד ניתן למצוא את מטריצת המעבר?

*בשאלה 6-מה אומר לנו המשפט C(B) n N(A)=0 ?

(n זה החיתוך...) לא הבנתי את המשפט...

תודה מראש :)

:(לא מרצה / מתרגל).
:*לגבי 3-ד', בתרגול קיבלנו אלגוריתם למציאת מטריצת מעבר בין בסיסים. מצא את <math>[I]_{C}^{S}</math> ואת <math>[I]_{B}^{S}</math>. כעת הפוך את <math>[I]_{C}^{S}</math> (כלומר מצא את ההופכית) וקיבלת את <math>[I]_{S}^{C}</math> ע"פ המשפט שלמדנו בשיעור. כעת מתקבל <math>[I]_{C}^{B}=[I]_{C}^{S}*[I]_{S}^{B}</math> וקיבלת את מטריצת המעבר מ-B ל-C.
:*לגבי 6 - כל הקטע בשאלה הוא להבין מה אומר המשפט. אני אתן רמז כי חבל לגלות את התשובה, הפתרון יפה. אני אגיד רק שמתקיים <math>Dim(C(A))+Dim(N(A))=n</math> עבור <math>\forall A\in F^{n*n}</math> וכן שכל <math>n+1</math> ווקטורים במ"ו <math>\mathbb{F}^n</math> תלויים ליניארית (כמובן שזכור ש-<math>Dim(SpanA)=|A|</math>). זה אמור להספיק, חבל לגלות הכל.
:-- [[משתמש:Math5|יאיר קורנגוט]] 23:32, 8 באוגוסט 2013 (IDT)

== שאלה 8 ==

בתרגיל בית האחרון (5), לא הבנתי איך תיראה דוגמא להעתקה לינארית בתרגיל השמיני.
איך מביעים העתקה ממרחב הפולינומים למרחב הפולינומים ? ( (?)T =? )

* תשובה: דרך טובה לתאר העתקה זה לומר מה היא עושה לוקטורים של הבסיס הסטנדרטי.

נניח <math>T(1)=0,\quad T(x)=2x</math>.

או לכתוב <math>T(a+bx)=2bx</math>

שזה אותו דבר.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:12, 17 באוגוסט 2013 (IDT)

== שאלה על מרחבים וקטוריים.... ==

אם הווקטור היחיד במרחב וקטורי כלשהו הוא ווקטור האפס,
אז הבסיס למרחב הוא ווקטור האפס או הקבוצה הריקה?

*תשובה: הקבוצה הריקה.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:13, 17 באוגוסט 2013 (IDT)

== תרגיל 5 שאלה 11 (דחוף!) ==

בתרגיל 5 שאלה 11 מה זה z עם 3 וp? זה סימון שאני לא חושב שלמדנו...

* אנחנו דיברנו על מרחב וקטורי מהצורה <math>\mathbb{F}^n</math>. במקרה הזה השדה הוא <math>\mathbb{F}=\mathbb{Z}_p</math>.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 22:14, 17 באוגוסט 2013 (IDT)

== פעולות שורה/עמודה על דטרמיננטות ==

כאשר אני רוצה לחשב דטרמיננטה של מטריצה, אני יכול לעשות פעולות שורה ופעולות עמודה בערבוב (יעני להחליף בין עמודות, או להוסיף עמודה כפול סקלר לעמודה אחרת, ואח"כ להכפיל שורה בסקלר וכו')? כי לא צריך לשמור על סדר המשתנים והכל... נכון?

* כן, זה לא משנה. זה גם קל להסביר למה זה נכון. ביצוע פעולות שורה הוא כמו כפל של מטריצה מימין במטריצות אלמנטריות, ביצוע פעולות עמודה זה כמו כפל משמאל במטריצות אלמנטריות. אם אתה לוקח מטריצה <math>A</math> ומבצע עליה פעולות שורה ועמודה אז קיבלת

<math>E_k\ldots E_1 A F_1 \ldots F_l=P</math> כאשר <math>E_i,F_j</math> הם מטריצות אלמנטריות ו <math>P</math> זאת המטריצה שקיבלת.

אבל בגלל שדטרמיננטה היא כפלית

<math>|E_k|\ldots|E_1||A||F_1|\ldots|F_l|=|P|</math>

ולכן

<math>|A|=|P||E_1|^{-1}\ldots|E_k|^{-1}|F_1|^{-1}\ldots|F_l|^{-1}</math>.
--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:44, 19 באוגוסט 2013 (IDT)

== אי הבנה ברשימת המשפטים למבחן ==

לא הבנתי מה בעצם המשפט השלישי. הרי זו ההגדרה של מטריצה הפיכה, אם יש מטריצה אחרת שכאשר כופלים אותה משמאל במטריצה שלנו המכפלה שווה I (מטריצה הזהות).
אז מה בעצם אנו אמורים להוכיח במשפט הזה?

* תשובה: הטענה היא שמטריצה <math>A</math> היא הפיכה אם ורק אם היא הפיכה משמאל.

(ההגדרה של מטריצה הפיכה היא שיש מטריצה <math>B</math> כך ש <math>AB=BA=I</math>.)--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:51, 24 באוגוסט 2013 (IDT)

== שיעור חזרה ==

באיזו יום יקיים שיעור חזרה,ואם כן באיזה שעות זה יתקיים?

* תרגולי חזרה יתקיימו:

ביום שני ב 12:00 בבניין 604 כיתה 101

ביום שני ב 14:00 בבניין 604 כיתה 101

ביום שלישי בשעה 15:00 (כיתות יפורסמו בהמשך).

הרעיון הוא שכל אחד יוכל להגיע מתי שמתאים לו (שני או שלישי) אי אפשר למצוא זמן שנוח לכולם.

החלוקה למתרגלים לא רלוונטית - שכל אחד יבוא מתי שהוא רוצה.

שימו לב: המטרה העיקרית של שיעור החזרה היא לענות על שאלות של הסטודנטים, אז תכינו מראש את השאלות שיש לכם.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 11:22, 25 באוגוסט 2013 (IDT)

== הגעה לשיעורי תגבור ==

יש סיבה לבוא ליותר משיעור תגבור אחד? נניח גם בשני וגם בשלישי?

* אין סיבה מיוחדת. חילקנו לשני ימים כי לא כולם יכלו להגיע בשני או בשלישי.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 12:24, 26 באוגוסט 2013 (IDT)

== עזרה בתרגיל 6.14 מן מערך תרגול 10 ==

הפתרון לא מובן.

* זה יעזור אם תגיד מה לא מובן בצורה יותר מפורטת.

בעיקרון אתה מחפש העתקה שמקיימת דרישות מסוימות. אחת הדרכים למצוא העתקה כזאת היא באמצעות משפט ההגדרה.

כלומר, אתה בוחר בסיס כלשהוא ומחליט לאן הוא נשלח.

(בסעיף ב' הכוונה היא שמסמנים וקטורים <math>v_1=(1,3,7) ,v_2 = (2,5,6) ,v_3=(0,0,1)</math> ו <math>w_1,w_2,w_3</math> כמו שכתוב ומגדירים את <math>T</math> לפי <math>T(v_i)=w_i</math>.)

אחרי שהגדרת העתקה, למצוא אותה בצורה מפורשת אומר להציג אותה לפי הבסיס הסטנדרטי ולזה יש אלגוריתם.

מקווה שזה ברור.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:52, 27 באוגוסט 2013 (IDT)

== קבוצה לא פורשת ==

האם קיימת קבוצה B כלשהי שאינה פורשת (כזכור <math>Span(\phi)=0</math> ולכן גם הקבוצה הריקה פורשת את מרחב האפס)?
*אם לא, מה התכונות של קבוצה שכזו?
*אם כן, מדוע בלמת ההחלפה של שטייניץ מוגדרות A בת"ל ו-B פורשת אם בהכרח כל B פורשת?

* כל קבוצה <math>B</math> פורשת את <math>span B</math>.

אבל אם יש לך מרחב וקטורי <math>V</math> לא כל קבוצה <math>B</math> בתוכו בהכרח פורשת אותו.

לכן בלמת ההחלפה מוגדרת <math>B</math> שפורשת את <math>V</math> (שאת זה לא כל קבוצה עושה).--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 10:53, 27 באוגוסט 2013 (IDT)

== מימד של בסיס ==

מה זה מימד של בסיס?

* אין כזה דבר. הכוונה כנראה לגודל הבסיס. שהוא המימד של המרחב שהבסיס פורש.--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 13:33, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== הוכחה: משפט הדרגה של הע"ל ==

מישהו יכול להעלות את ההוכחה למשפט הדרגה של העתקה ליניארית?

* יש בחוברת של אמנון יקותיאלי בעמוד 72.

[[אלגברה לינארית 1 - חומרי עזר|קישור לעמוד חומרי עזר]]

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 19:55, 28 באוגוסט 2013 (IDT)

== מועדי ב ==

האם המשפטים של המועדי ב הם אותם משפטים של המועד א?

* כן--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 20:30, 31 באוגוסט 2013 (IDT)

== מועדי ב ==

האם המשפטים של המועדי ב הם אותם משפטים של המועד א?

== ציון סופי ==

נפוצה לה שמועה שהציון הסופי שאנחנו נקבל יהיה 80 אחוז מבחן ו20 אחוז בוחן- האם הדבר הזה נכון?
אם כן אז זה ממש לא יפה מצידכם כי הבטחתם כי לציון הבוחן לא יהיה שום משקל מהציון הסופי בזמן שלהמון אנשים יש ציונים נמוכים
שלא ישפרו להם דבר למעט מספר נקודות בודדות.לכן אני מבקש להתחשב בדברים שהבטחתם לנו ( זה היה גם הבוחן הראשון שעשינו אז)
אם השמועה הזאת אינה נכונה אז מצטער מראש על מה שרשמתי כאן ( קשה נורא ללמוד כול הקיץ בזמן שאנחנו מתחשבים על הנחה שמי שלא קיבל ציון טוב בבוחן או בשעורים עדיין
יש לו הזדמנות להשתפר ולהצליח ואז לומר לו שהוחלט אחרת)
אשמח לתגובה

* תשובה: לפי מה שראובן אמר לי זה יהיה ככה:

80% מבחן.

10% הגשת תרגילי בית (אין בדיקה - הציון נקבע רק לפי כמות הגשות).

10% בוחן.

כאשר לפחות המרכיב של הבוחן יהיה רק מגן (יקחו אותו בחשבון רק אם הוא מעלה את הציון).

יש כמה דברים קטנים לגבי חישוב הציון שעוד לא החליטו. אבל מה שכתבתי כאן כבר הוחלט.

--[[משתמש:איתמר שטיין|איתמר שטיין]] 09:40, 17 בספטמבר 2013 (IDT)

== מה האימייל של ד״ר אלי מצרי? ==

מה האימייל של ד״ר אלי מצרי?

== A הפיכה <=> BA=I ==

במשפטים למבחן רשום שצריך להוכיח אותו,אבל בהוכחה שמופיעה מתחת(תודה רבה שהעלתם) הוא מוכיח עבור AB=I ובהערה בסוף מדבר על המקרה של BA=I,האם זה משנה אם מוכיחים עבור AB או BA ואם צריך להוסיף את ההערה או להוכיח מלכתחילה?
:אם אתה מוכיח AB=I, אזי: B הפיכה לכן ממה שהוכחת BC=I. כמו כן B=A^-1 ולכן C=A וקיבלת BA=I כנדרש, כלומר שהמעבר לא קשה והדברים די שקולים - אם יש לך את המשפט שכתבת בכותרת, אתה מקבל ממנו מיידית גם עבור מכפלת AB, ולהפך.

תודה רבה.

== KerT={0}-טיפה ברגע האחרון אבל רציתי לסגור פינה לא מובנת ==

אם kerT=0 אז המימד של גרעין העתקה הוא אפס או אחד?האם 0 נחשב לאבר בבסיס?

== פתרון מועד ב ==

האם יועלה פתרון למועד ב בלינארית?

שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעג

2013-09-28T16:55:02Z

Shakedamitay: /* KerT={0}-טיפה ברגע האחרון אבל רציתי לסגור פינה לא מובנת */ פסקה חדשה

שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעג

2013-09-28T16:45:06Z

Shakedamitay: /* A הפיכה BA=I */

שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעג

2013-09-24T11:29:13Z

Shakedamitay: /* A הפיכה BA=I */ פסקה חדשה