Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

88-165 תשעא סמסטר קיץ/משוב

2011-10-11T08:39:48Z

Sretter: /* אדם צ'פמן */

{{משוב}}

=ד"ר רומי מגורי-כהן=

=ליאור דקל=

=אדם צ'פמן=

==מתרגל מעולה==
כבר קורס שני שאני בקבוצת התרגול של אדם ופעם שנייה שהוא לא מאכזב. לפי דעתי אחד המתרגלים הכי טובים שהיה לי עד כה. מעביר את החומר בצורה ברורה ומובנת ומתרגל שאלות ברמה של המבחן, תמיד עונה על שאלות ומודא שאתה מבין את החומר. בנוסף לכל הוא מאוד נחמד ומוכן להישאר כמה דקות השיעור להסביר משהו אם צריך. לסיכום 5/5.

שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעא

2011-10-11T07:09:02Z

Sretter: /* אחוז ציון התרגיל */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-211 אלגברה מופשטת קיץ תשעא/ארכיון 1|ארכיון 1]]

=שאלות=

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

1) הכוונה היא בנקודת שבת "של g" <math>x| g*x=x</math> או בנקודת שבת "של G" (איקסים כך שלכל g בG מתקיים g*x=x)?

2)סימטריות של הריבוע = סיבובים?
תודה
:1) לא נתונה g ספציפית, לכן הכוונה לנקודת שבת "של החבורה" (ליתר דיוק, של הפעולה), כלומר איבר x ב-X שנשאר במקום ע"י כל איברי g ב-G.
:2) סיבובים ושיקופים. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 08:16, 30 באוגוסט 2011 (IDT)
::תודה

== שאלה ==

ב Sn, טיפוסי המחזורים הבאים: (--)(---) ו- (---)(--) נחשבים טיפוסים שונים, או זהים? תודה!
:זהים: כי מחזורים זרים מתחלפים. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 10:39, 30 באוגוסט 2011 (IDT)
::תודה!

== תרגיל 4 - שאלת בונוס 2 ==

בשאלת הבונוס השניה בתרגיל 4, מה זה בדיוק [G,G] ו-[G,A]?

תודה מראש!;)
: אלו חבורות הקומוטטורים. אם G היא חבורה ו-A,B תת-חבורות שלה, אז <math>\ [A,B]</math> היא תת-החבורה של G הנוצרת על-ידי כל הקומוטטורים <math>\ [a,b] = aba^{-1}b^{-1}</math> עבור <math>\ a\in A, b\in B</math>. שימו לב שבאופן כללי, לא כל איבר של <math>\ [A,B]</math> הוא קומוטטור. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 13:36, 30 באוגוסט 2011 (IDT)

== בקשר לשאלה 11 ==

האם מתקיים ש exp(G)= lcm({ O(g)|g in G }) zzz? זה לפחות מתקיים בחבורה Sn? תודה!
:הטענה נכונה. בכל חבורה סופית האקספוננט הוא ה-lcm של סדרי כל האיברים (בפרט ב-Sn). נסו להוכיח זאת. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 08:42, 1 בספטמבר 2011 (IDT)
::צריך להוכיח זאת לצורך התרגיל? תודה.
:::לא, אתם יכולים פשוט להשתמש בזה. אני כן ממליץ (בלי קשר לתרגיל) לנסות להבין למה זה נכון. [[משתמש:דורון פרלמן|דורון פרלמן]] 13:26, 1 בספטמבר 2011 (IDT)
::::תודה!

== כמה שאלות לגבי שאלה 6 ==

1. הכוונה (ב-ב.) היא שצריך להוכיח שקיים אפימורפיזם מZ^m לG, נכון?
2. אני יכול לטעון שקבוצה מסוימת יוצרת את Z^m בלי להוכיח את זה?
3. זה טריויאלי להשתמש בעובדה שניתן להגדיר הומומורפיזם ע"י שליחת יוצר בקבוצה אחת ליוצר בקבוצה אחרת?
תודה!
== שאלה 7 סעיף ב' ==

מה זה G' ?
: ('''לא מתרגל''') חבורה הנוצרת ע"י כל הקומוטטורים ב-G. למדנו זאת בחלק נרחב מהתרגול, קשה לי להאמין שלא נתקלת בזה.
: מקווה שעזרתי;)

== סיכומים (של סטודנטים) לקורס זה ==

שלום רב,

כפי שנעשה בקורסים האחרים באתר זה (כגון: [[88-236 תשעא סמסטר קיץ|אינפי 4]]), העליתי סיכומים של הקורס (שכתבו סטודנטים שלמדו בו) לדף השיחה שלי - ממש [[משתמש:Gordo6/סיכומים אלגברה מופשטת 1|כאן]] תוך הוספת הערה שאלו סיכומים שנכתבו על ידי הסטודנטים, ולכן כמובן שאין התחייבות של המרצים ו/או המתרגלים לתקינותם.

כמו כן - הוספתי לדף הראשי של הקורס הזה קישור לדף הסיכומים, ממש כפי שנעשה בקורסים האחרים. מקווה שזה בסדר. במידה וזה בעייתי, אין לי בעיה להסיר את הקישור המדובר בעקבות בקשה שלכם ו/או שאתם תסירו אותו.

תודה, [[משתמש:Gordo6|גל]].

== בקשה ==

מתרגלים יקרים, תוכלו להעלות את הפתרונות של תרגילי הבית? וגם אולי מבחנים? (זה חשוב כדי להתאמן למבחן).
תודה רבה!

::קיבלתם! :) הפתרונות נמצאים מתחת לתרגילים. עוד היום יעלו גם מבחנים של פרופסור מגרל משנים קודמות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
:::תודה

== חבורות חופשיות ==

חבורות חופשיות זה בחומר למבחן? לא תרגלנו את הנושא והנושא מרגיש לא מובן, לכן נשמח אם לא נבחן עליו. תודה!

::המבחן כבר כתוב, וכולל את כל החומר שלמדתם. חבורה חופשית זה נושא גדול, ובמסגרת מה שהספקת בהרצאה - אין הרבה מה לתרגל. אני מציעה שתעברו על החומר במחברת ותנסו להבין את הרעיונות המרכזיים. --[[משתמש: לואי פולב|לואי]]

== שיעור חזרה מחר ==

איפה השיעור מחר? תודה מראש.

::זה מופיע בהודעות, בדף הראשי

== שיעור חזרה היום ==

הי לואי,
המזכירות שלחה עכשיו מייל לכולם שהתרגול בשעה 14, למרות שכתוב באתר שהוא בשעה 16. אז מתי הוא יהיה? גל.

::הי גל, בסוף הוא יהיה בשעה 14:00. ההודעה באתר תוקנה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]].

== כמה שאלות על תרגילי הבית ==

בתרגיל 2 (http://math-wiki.com/images/5/56/Solution2abstractalgebra2011.pdf) שאלה 8,ג', למה הקוסט שיצא איזומורפי לX2? אני לא רואה למה זה קורה. לאן נעלם X1? כפי שאני רואה את זה זה שווה ל X1xX2 ולא איזומורפי לX2.

:: זה אכן איזומורפי ל-<math>X_2</math>. אנסה להבהיר את זה עם דוגמא. נתבונן ב- <math>G=\mathbb{Z}_4 \times \mathbb{Z}_2</math>, ותהי <math>H=\mathbb{Z}_4 \times \{0\}</math>. כעת נתבונן בקוסטים של <math>H</math>:
: <math>(0,0)+H=H</math>
:<math>(1,0)+H=H</math>
:...
:למעשה: <math>(a,0)+H=H</math>.
:כעת, מה קורה אם יש 1 במקום השני?
:<math>(0,1)+H= \mathbb{Z}_4 \times \{1\}</math>
:וקל לראות כי:
:<math>(a,1)+H=\mathbb{Z}_4 \times \{1\}</math>.
:לכן יש רק שני קוסטים, ואכן קבוצת המחלקות של <math>H</math> איזומורפית ל-<math>\mathbb{Z}_2</math>.
:אותו הדבר בדיוק קורה בתרגיל המדובר. נסו לחשוב מהו האיזומורפיזם המפורש שעושה את העבודה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]

בתרגיל 3 (http://math-wiki.com/images/a/a6/Solution3abstractalgebra2011.pdf) שאלת בונוס 2, מהו C_H(a)?

זהו המרכז (centralizer) של <math>a</math> ב- <math>H</math>.

ותוכלו להסביר את הפתרון? (למשל למה ידוע ש <math>|[a]_H|=[H:C_H(a)]</math>).
ידוע את זה לגבי כל חבורה, בפרט עבור <math>H</math>.

באופן כללי, אני אוכל לנסות לכתוב את הפתרון באתר באופן יותר ברור, אבל כאן זה לא המקום להסביר את כל השאלה הזאת (כי זאת, אחרי הכל, שאלת בונוס).

בשאלת בונוס 3 באותו תרגיל, איך הגעתם לסדרי יתר מחלקות הצמידות? וגם, למה הסדר של חבורה נורמלית צריך להיות סכום של איברים מהקבוצה הנ"ל '''ועוד אחד'''? איבר היחידה לא נמצא כבר בתוך המסלולים האחרים? לדוגמה אם אנחנו במסלול בגודל 12, איבר היחידה הוא לא אחד מהאיברים במסלול, כך שלא צריך להוסיף עוד אחד ולקבל 13?

:בתרגיל 4(http://math-wiki.com/images/3/39/Solution4abstractalgebra2011.pdf), שאלת בונוס 2, למה G/K אבלית <-> [G,G] מוכל בK? למה G=<A,x>?
תודה רבה!

:: זאת שאלה חשובה. טענה: תהי <math>G</math> חבורה כלשהי ותהי <math>N</math> תת חבורה נורמלית של <math>G</math>. אזי <math>G/N</math> אבלית אם ורק אם <math>G' \subseteq N</math>.
::הוכחה: נוכיח את הכיוון הלא טריוויאלי. נניח ש- <math>G/N</math> אבלית. צריך להוכיח כי<math>G' \subseteq N</math>. אז נניח בשלילה שלא. כלומר, קיים קומוטטור שלא שייך ל-<math>N</math>. זאת אומרת, קיימים <math>a,b \in G</math> כך ש- <math>[a,b]=aba^{-1}b^{-1} \notin N</math>. או.קיי. אבל <math>G/N</math> אבלית ולכן מתקיים לכל <math>a,b \in G</math>:
::<math>[aN,bN]=N</math>, אבל, <math>[aN,bN]=aNbNa^{-1}Nb^{-1}N=aba^{-1}b^{-1}N=N</math> ואז מקבלים ש-<math>aba^{-1}b^{-1} \in N</math>, בסתירה להנחה שלנו. לכן חבורת המנה היא אבלית אם ורק אם <math>N</math> מכילה את חבורת הקומוטטורים. --[[משתמש: לואי פולב|לואי]]
:::תודה על התשובות!

== [[מדיה: AAexam2004B.pdf|מבחן 2004 מועד ב]] שאלה 6א ==

השאלה היא: "בעזרת משפט ברנסייד מצא מספר ריבועים '''לא שקולים''' עד כדי סיבובים ושיקופים אם מותר לצבוע את הקודקודים בשני צבעים קבועים".
האם אפשר למצוע את מספר הריבועים השקולים (כפי שלמדנו לעשות בעזרת הלמה של ברנסייד), ואז לקחת את מספר כלל האפשרויות, לחסר ממנו את מספר הצביעות השקולות שמצאנו ולקבל את מספר הצביעות הלא שקולות?
תודה מראש, [[משתמש:gordo6|גל.]]

::לא, כי משפט ברנסייד בעצמו מספק את התשובה הדרושה. לפי משפט ברנסייד אנחנו מוצאים את מספר המסלולים של פעולת החבורה. בכל מסלול - איברי המסלול הם שקולים אחד לשני, מצד שני, שני איברים ממסלולים שונים - לא יהיו שקולים. לכן למצוא את מספר המסלולים משמע למצוא את מספר הצביעות '''השונות''', או את מספר הריבועים '''הלא שקולים''' (במקרה של השאלה הנ"ל). [[משתמש:לואי פולב|לואי]]

נ.ב. מצאתי עוד מבחנים נוספים של פרופ' מגרל שלא העלתם, אז העלתי אותם לדף המבחנים.
::נהדר, תודה! :) [[משתמש:לואי פולב|לואי]]

== שאלה ==

האם מתקיים <math>Un~=Z_\phi(n)</math> (הכוונה היא שחבורת ההפיכים של Zn איזו' לZ של פי (פונקצית אוילר) של n), לפחות אולי לn ראשוני? תודה!

::אני לא בטוחה שהבנתי את השאלה, אבל על פי '''ההגדרה''': חבורת אוילר <math>U_n</math> היא חבורת האיברים ההפיכים של <math>\mathbb{Z}_n</math>.

::האם זה עונה על השאלה?..--[[משתמש:לואי פולב|לואי]]

:::אני די בטוח שהשאלה פה היא האם חבורת אוילר מסדר n כלשהו איזו' לZ של פי של אן (כלומר לחבורת מודולו פי אן - כאשר פי אן היא פונקציית אוילר או במילים אחרות העוצמה של חבורת אוילר). התשובה לזה, כמובן, קשורה לשאלה האם חבורת אוילר היא ציקלית (שכן האיזו ששאלת עליו יקרה אם"ם היא ציקלית). עם זאת לא כל חבורת אוילר היא ציקלית - למשל U_20. עם זאת, חבורות אבליות הן אבליות ולכן ניתנות לפירוק למכפלה של חבורות ציקליות. מקווה שעזרתי, [[משתמש:gordo6|גל.]]

== שיעור חזרה עם המרצה ==

מתי ואיפה הוא יתקיים?
תודה!
:ראה מייל שפרופ' מגרל שלח לי לגבי זמן השיעור, מיקומו ומטרותיו. [[משתמש:gordo6|גל]].
"
השיעור יתקיים ביום ראשון ב 2 לאוקטובר בשעה 16:00
חדר המחלקה אחד מהאופציות אבל
יתכן שיהיה שינוי חדר באותו יום

אני מתכוון לדבר קצת על החומר -- לסכם כמה דברים
ואם יש לכם שאולות לגבי המשפטים
למשל אם משהו לא ברור בהוכחה

זאת המטרה של השיעור"

== שאלה - אוטומורפיזמים ב-Sn ==

ערב טוב,

האם אוטומורפיזם כלשהו על Sn שומר על סימן תמורה? כלומר:

<math>\forall f \in Aut(S_n), \alpha \in S_n : sign(\alpha) = sign(f(\alpha))</math>

תודה מראש!

::בהחלט! יש לא מעט אוטומורפיזמים כאלה.
קודם כל - אוטומורפיזם הזהות. או למשל: אוטומורפיזם ההצמדה (הוא שומר על מבנה המחזורים ולכן שומר גם על הסימן) --[[משתמש: לואי פולב| לואי]]
::: תודה, אך את זאת ידעתי כבר קודם. השאלה שלי הייתה האם '''כל''' אוטומורפיזם כללי הוא בהכרח שומר סימן, אלא אם כן התכוונת שכל אוטומורפיזם שומר סימן (והדוגמאות היו כדי להסביר).

::אז ככה, זה מה שאני יודעת: עבור <math>n \neq 2,6</math> מתקיים <math>Aut(S_n)=Inn(S_n)</math>, ז"א יש רק את האוטומורפיזמים של ההצמדה (ואז הם שומרים סימן). אבל אני לא ממש בטוחה מה קורה ב- <math>S_6</math>, לא קופץ לי לראש כרגע... שווה לבדוק :)--[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
::: אשמח להוסיף כאן עוד שאלה שנתקלתי בה, (ובזמן שניסיתי להוכיח אותה עלה בראשי השאלה לגבי שמירת סימן), להוכיח שכל אוטומורפיזם על Sn שולח חילוף אל חילוף. יש לי עוד שאלה נוספת לגבי שאלה שמצאתי, אשמח אם אוכל לשאול אותך זאת
::: באי-מייל, מה האי-מייל שלך?

::זה רשום בדף המשתמש שלי :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]
::: תודה מראש ;)

: ברור שאוטומורפיזם של הצמדה שומר על הסימן (כי הוא שומר על חילופים). כפי שלואי כתבה, כל אוטומורפיזם של החבורה הסימטרית, פרט למקרה n=6, הוא פנימי (במקרה n=6 המנה של חבורת האוטומורפיזמים ביחס לפנימיים היא מסדר 2: יש 1440 אוטומורפיזמים, מחציתם פנימיים), ולכן זה פותר את הבעיה - אבל כדי להוכיח את המשפט הזה (שכל האוטומורפיזמים פנימיים) צריך להראות שאין עוד מחלקה בגודל של מחלקת החילופים, וזה דורש קומבינטוריקה לא טריוויאלית.
: אפשר להוכיח את הטענה הכללית (כל אוטומורפיזם שומר על הסימן) באופן הבא. החילופים צמודים זה לזה; לכן גם התמונות שלהם צמודות זו לזו. אם התמונה של חילוף היתה זוגית, ממילא היו כל התמורות עוברות לתמורות זוגיות, אבל אז ההעתקה אינה על החבורה. לכן התמונה של (כל) חילוף היא אי-זוגית. מכאן שהזוגיות של התמונה של מכפלת חילופים שווה לזוגיות של המכפלה עצמה. [[משתמש:עוזי ו.|עוזי ו.]] 15:29, 4 באוקטובר 2011 (IST)

== טעות בתשובה בתרגיל 2 ==

בתרגיל 2 שאלה 2 א', חישבו את פי של 102=2*51. כתוב שפי של 51 זה 50 אבל 51=17*3 (לא ראשוני)
לכן התשובה בתרגיל צריכה להיות 32 ולא 50

[[משתמש:חופית|חופית]]
כמובן, תודה! בשנה הבאה כבר יהיה מתוקן :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]]

== מתי יעלו פתרונות למבחן? ==

(כותרת)
עובדים על זה! ואגב, זה יהיה הרבה יותר מהיר אם יהיו מתנדבים לכתיבת הפתרונות :) [[משתמש:לואי פולב|לואי]]
:אם היינו יודעים איך לפתור לא היינו מבקשים פתרונות :P

== אחוז ציון התרגיל ==

במידע האישי היה כתוב של המשקל של התרגיל הוא 10% למרות שבתחילת הקורס נאמר 15%, האם הטעות הזאת תתוקן? תודה

שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא

2010-12-18T16:45:57Z

Sretter: /* תרגיל 8 שאלה 6 */

שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא

2010-12-18T16:23:37Z

Sretter: /* תרגיל 8 שאלה 5 */

שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא

2010-12-17T20:00:53Z

Sretter: /* שאלה */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

*[[88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 1| ארכיון 1]]
*[[88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 2| ארכיון 2]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 3| ארכיון 3]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 4| ארכיון 4]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 45| ארכיון 5]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 6| ארכיון 6]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 7| ארכיון 7]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 8| ארכיון 8]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 9| ארכיון 9]]

=שאלות=

== תרגול עם אפי ==

מישהו יודע איפה התירגול מחר בבוקר עם אפי כהן?
:מבנה 216, חדר 201.

== לגבי הבוחן. ==

צריך לדעת לבוחן את התהליך וביצועו של שינוי איברים בטור בכדי שיתכנס? או שמספיק לדעת לבוחן אם ניתן לעשות את השינוי/ מתכנסת בהחלט וכו...
[ידוע שצריך לדעת את החומר הזה בגדול והן למבחן הסופי, השאלה אם זה גם נכלל בהיקף המידע והביצוע של הבוחן....]
תודה.

:לא צריך את זה לבוחן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:43, 5 בדצמבר 2010 (IST)

== הגשת תרגיל 8 ==

אם אפשר לדעת מתי תאריך הגשת תרגיל 8

:תלוי מי. אצלי (ארז) ההגשה היא לשבוע הקרוב, כלומר יום ראשון --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:18, 6 בדצמבר 2010 (IST)
:אם אתה אצל אפי, ההגשה גם ביום א ('''הבהרה:''' הודעה זו נשלחה על ידי תלמיד של אפי ולא על ידי אפי עצמו...)
::ומי שאצל אדוארד?

== בוחן ==

שלום רב,

האם תעלו בהמשך את הבוחן ואת התשובות לו (אני מדבר גם על הוחן שנערך לתיכוניסטים וגם לבוחן שנערך לסטודנטים הרגילים)?

תודה רבה מראש!

:לגבי התיכוניסטים אני לא יודע, לרגילים נעלה בימים הקרובים

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

ארז,
לא הבנתי את הפתרון שלך לשאלה 3 בתרגיל 7 (הבנתי את מה שאמרת בהתחלה, ואז כשפירקת את הסכום ל2 שברים, לא הבנתי בכלל מאיפה הגעת אליהם). אפשר קצת הסבר?
תודה!

===תשובה===
תציב שם a=0,1,...5 ותראה שסה"כ מקבלים את כל האינדקסים האפשריים. למה הדבר דומה? נסתכל על מספרים קטנים יותר, במקום 12 ניקח 4. נראה לחלק את הטוב <math>\sum a_n</math> לשני טורים:
<math>\sum a_{4n-a+2}-a_{4n-a}</math> עבור a=0,1.

מה נקבל?
<math>4n-0+2,4n-0,4n-1+2,4n-1</math> שזה סה"כ <math>4n-1,4n,4n+1,4n+2</math> וזה בדיוק לחלק את הסדרה ל4 תתי סדרות שבהן לוקחים כל איבר רביעי..

אחרי שמבינים שלקחנו 12 תתי סדרות, שאר הפתרון הוא אלגברי/טריגונומטרי/אינפיניטיסימלי :) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:36, 8 בדצמבר 2010 (IST)
:אבל לא הבנתי גם את הרעיון שמאחורי ההוכחה.. הרי חילוק לתתי סדרות הוא כמו השמת סוגריים (נראה לי), ולמדנו שאם הטור שהתקבל מטור אחר ע"י השמת סוגריים והטור המקורי לא מתכנסים ומתבדרים יחד..
::זה לא כמו השמת סוגריים, בכיתה שלי הראתי כיצד אפשר לחלק טורים באופן חוקי. נניח אתה רוצה לחלק טור לשניים, אתה פשוט מאפס פעם את האיברים הזוגיים ופעם את האי זוגיים. בינתיים ברור שסכום שני הטורים הללו שווה למקורי. עכשיו יש משפט שאם אתה מעלים את האפסים האלה, סכום הטור נשאר זהה. והנה חלקנו טור לסכום טור האיבריים הזוגיים וטור האיברים האי זוגיים. (בתרגיל אנחנו מחלקים ל6 טורים בעלי סימנים מתחלפים). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:18, 10 בדצמבר 2010 (IST)
:::אה, הבנתי, אבל לא עשינו את זה בכיתת התרגול שלי (אדוארד)...
::::אפשר להראות את זה גם בעזרת סכומים חלקיים. כל סכום חלקי של הטור ניתן לפרק לסכום של שישה סכומים חלקיים אחרים, כאשר אלה מתכנסים, ואז להשתמש באריתמטיקה של גבולות של סדרות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:46, 10 בדצמבר 2010 (IST)
::סליחה על ההטרדה, אבל לא הבנתי את החלוקה לסכום של 2 הביטויים... מה עשית? בעצם חילקת את הטור ל12 טורים רק שחיברת כל 2 מהם ביחד?

:::משהו כזה, צורת הרישום שם קצת לא מדויקת. זה לא בדיוק שאני מחבר כל שניים מהם, אלא אני בפועל מחלק את הטור ל6 ולא ל12 (כי מתקבלים במונה 6 ערכים שונים, כל אחד בפלוס מינוס. בכל טור אני משאיר את הפלוס מינוס של ערך מסוים, וכך אני מקבל טור עם סימנים מתחלפים). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:57, 10 בדצמבר 2010 (IST)
::::אני עדיין מתקשה להבין מה אומר הסכום של 2 האיברים שבטור. הסכום של שני הביטויים שמופיעים בטור, זה בעצם סכום של כל איבר וזה שאחריו? (בכל אחד מ6 הטורים)? אבל אם כן, אז זה לא אמור להיות לכל n אי-זוגי? (כי אם זה סכום של איבר ועוקבו, אז כל האיברים פרט לראשון ולאחרון יופיעו פעמיים). ועוד שאלה- אז איך חילקנו את הטור ל6 ולא ל12 אם המחזור של n הוא 12 ולא 6?

===תשובה===
אני אנסה להבהיר באמצעות דוגמא. שוב, נניח שמדובר במחזור 4 במקום 12, כלומר <math>sin(\frac{n\pi}{2})</math>. הסינוס מקבל 4 ערכים שונים, עבור <math>n=1,2,3,4</math> והם

<math>r_1=1,r_2=0,r_3=-r_1=-1,r_4=-r_2=0</math>.

ניתן, איפוא, לחלק את הערכים האלה לזוגות <math>\pm r_1, \pm r_2</math>. נסתכל על איברי הטור <math>\sum \frac{sin(\frac{n\pi}{2})}{ln(n+1)}</math>:

<math>\frac{r_1}{ln(2)}+\frac{r_2}{ln(3)}+\frac{r_3}{ln(4)}+\frac{r_4}{ln(5)}+\frac{r_1}{ln(6)}+\frac{r_2}{ln(7)}+\frac{r_3}{ln(8)}+\frac{r_4}{ln(9)}+...</math>

לפי האמור מעלה, זה שווה בעצם ל

<math>\frac{r_1}{ln(2)}+\frac{r_2}{ln(3)}-\frac{r_1}{ln(4)}-\frac{r_2}{ln(5)}+\frac{r_1}{ln(6)}+\frac{r_2}{ln(7)}-\frac{r_1}{ln(8)}-\frac{r_2}{ln(9)}+...</math>

אז מחלקים את הטור הזה ל2 (זה המקבילה של לחלק את הטור בשאלה ל6):

<math>\sum b_n=\frac{r_1}{ln(2)}-\frac{r_1}{ln(4)}+\frac{r_1}{ln(6)}-\frac{r_1}{ln(8)}+...</math>

<math>\sum c_n=\frac{r_2}{ln(3)}-\frac{r_2}{ln(5)}+\frac{r_2}{ln(7)}-\frac{r_2}{ln(9)}+...</math>

קל מאד לראות שהטורים b_n,c_n מתכנסים לפי משפט לייבניץ.

בשאלה המקורית זה בדיוק אותו דבר רק שיש <math>\pm r_1,...,\pm r_6</math>.
:הבנתי עכשיו לגמרי תודה רבה מקרב לב!!

== לא הבנתי את שאלה 7 (תרגיל 7).. ==

איך בסעיף א' זה מתבדר וב-ב' זה מתכנס?? שני התנאים בסעיפים א' ו-ב' הם אותו התנאי!!

:התנאי איננו אותו התנאי בשני הסעיפים, התנאי בסעיף ב' חזק יותר. בסעיף ב' לא רק שהמנה בערך מוחלט קטנה מ1, אלא גם קיים איזשהו מספר קטן מ1 שהמנה בערך מוחלט תהיה תמיד קטנה שווה לו, כלומר היא לא שואפת ל1, מה שיכול להיות בסעיף א'. לראיה קח את הסדרה <math>{a_n} = \frac{1}{n}</math>, המקיימת את התנאי שבסעיף א' ואינה מקיימת את התנאי שבסעיף ב'. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 12:20, 10 בדצמבר 2010 (IST)
::אבל התנאי בסעיף א' גורר את ב', כי אם נסמן את הביטוי הזה שקטן מאלפא xn, אז נניח בשלילה שxn<1 לכל n אבל לא מתקיים ש xn<=a<1 לכל n, ולכן קיים n שבשבילו xn>a, לכל a שקטן מאחד, או במילים אחרות xn הוא חסם מלעיל של הקבוצה <math>(-infinity, 1)</math> ולכן xn הנ"ל בהכרח גדול שווה ל1 בסתירה לכך שהוא קטן מאחד. לא ככה?
:::תנאי ב' גורר את תנאי א'. אתה ניסית להוכיח ההפך, אבל בחוסר הצלחה. x_n אינו מספר מסויים שגדול מכל a. זו סדרה שיש בה איברים שגדולים מכל a. דוגמא פשוטה: <math>0.9,0.99,0.999,0.9999,...</math>. ברור שאין a קטן מאחד שגדול יותר מכל איברי הסדרה כיוון שהיא שואפת לאחד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:20, 10 בדצמבר 2010 (IST)
::::לא הבנתי...... x_n עבור n מסוים הוא מספר, לא סדרה...
:::::רשמת "ולכן קיים n שבשבילו xn>a, לכל a שקטן מאחד" זה לא נכון. לכל a יהיה x_n אחר כמו בדוגמא לעיל, כמו בחסמים.--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:20, 10 בדצמבר 2010 (IST)
::::::עכשיו אני מבין בערך את הכוונה של מה שאתם אומרים, אבל זה עדיין לא מסתדר עם העובדה, שהשלילה של המשפט, "לכל n מתקיים x_n (הביטויים התהפכו) קטן מכל a שקטן מאחד" (המשפט הנתון), היא "קיים x_n שגדול מכל a שקטן מאחד".
:::::::לא נסחת את המשפט כמו שצריך ולכן השלילה שגוייה. המשפט הינו "קיים a כך שלכל n מתקיים x_n<a", והשלילה שלו הינה "לכל a קיים n כך ש x_n>=a" --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:49, 10 בדצמבר 2010 (IST)
::::::::אוקי

== משפט ליפשיץ ומשפט לייבניץ ==

בתרגול, כתבנו שמשפט לייבניץ, הוא מה שכתבנו בהרצאה שהוא משפט ליפשיץ. (על התכנסות טור מתחלף). מישהו שיודע בוודאות, יכול להגיד מהו משפט ליפשיץ ומהו משפט לייבניץ? תודה!
:משפט לייבניץ - תהי an סדרה לא עולה חיובית מתכנסת לאפס, אזי הטור <math>\sum (-1)^na_n</math>מתכנס.
::אז מה זה משפט ליפשיץ?
:::לא יודע.

== לגבי הבוחן ==

בעמוד הראשי כתוב "הבוחן ופתרונו", עם ה' הידיעה, כאילו קיים רק בוחן אחד. ז"א שלא יופיע באתר הבוחן של התיכוניסטים ופתרונו?
תודה
:ממש ניתוח בלשני (:. אני אזכיר שוב, המתרגלים של התיכוניסטים לא נכנסים לפורום, תדברו איתם ישירות (במייל) ואם הם רוצים לפרסם פתרון הם יעשו זאת. אין קשר לשימוש הרשלני שלי בהא הידיעה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:18, 10 בדצמבר 2010 (IST)

== האם מותר לי? ==

האם מותר לי לכתוב ש (x-8)^2+(19x-358)}/(x-8)<= (x-8)^2/(x-8)}
כש x שואף ל 7, הרי ש 19X7<358

:תוכיח את זה אלגברית. תאמר איזה תנאי דלתא צריך לקיים כך שבסביבת דלתא יתקיים אי השיוויון שרשמת. בגדול נשמע כמו רעיון נכון (בלי שבדקתי לעומק את המספרים). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:15, 11 בדצמבר 2010 (IST)

== רק ליתר ביטחון ==

לא צריך לפרט את ההכנה להוכחות של התכנסות פונקציות, נכון? כלומר למה הגענו דווקא ל-<math>\delta=\varepsilon</math> (למשל) ולא <math>\delta=\varepsilon-1</math>. תודה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 19:39, 11 בדצמבר 2010 (IST)

:צריך להוכיח שאם דלתא מקיים את התכונה אזי הגדרת הגבול מתקיימת, כלומר לכל איקס שקרוב לאיקס-אפס עד כדי דלתא, הפונקציה מופעלת על איקס קרובה לגבול עד כדי אפסילון. --[[מיוחד:תרומות/84.108.188.70|84.108.188.70]] 00:55, 12 בדצמבר 2010 (IST)

== הגשת תרגיל בקבוצה של אדוארד ==

האם מי שנמצא בקבוצה של אדוארד צריך להגיש למחר את תרגיל 8?
:רק את תרגיל 7, לפי הידוע לי (אני אצל אדוארד).

== תרגיל 7, שאלה 2, סעיף a ==

לא ברורה לי ההגדרה של <math>D_n^k</math>. הרי אם <math>d_k=\sum_{n=k}^{\infty }a_n=d_1,d_2,...d_k=\sum_{n=1}^{\infty }a_n,\sum_{n=2}^{\infty }a_n,...,\sum_{n=k}^{\infty }a_n</math> אז סדרת הסכומים החלקיים <math>D_n^k=\sum_{k=1}^{n }d_k=d_1,d_1+d_2,...,\sum_{k=1}^{n }d_k</math>

ולא <math>D_n^k=a_k+...+a_{k+n}</math> כמו שכתוב.

===תשובה===
אני לא מבין את המשוואה <math>\sum_{n=k}^{\infty }a_n=d_1,d_2,...d_k</math>. איך סכום על הסדרה a_n מk עד אינסוף הפך לסכום על d_n מ1 עד k?

<math>d_k=\sum_{n=k}^{\infty }a_n=a_k+a_{k+1}+...</math>. ולכן סדרת הסכומים החלקיים של הטור הזה הינה <math>D^k_1=a_k, D^k_2=a_{k+1},...</math>

אני אדגיש: עבור k '''קבוע''', <math>D^k_n</math> היא סדרת הסכומים החלקיים של הטור <math>d_k</math>.

--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:20, 12 בדצמבר 2010 (IST)

:נראה לי שהבנתי: כשאמרת סדרת סכומים חלקיים, התכוונת לסדרת הסכומים החלקיים של הטור, שמיוצג על ידי <math>d_k</math>. אני חשבתי שהתכוונת לסדרת הסכומים החלקיים של הסדרה <math>d_k</math> שאבריה הם סכומים. תודה.

== תרגיל 8 ==

שכחתי להגיש את התרגיל בשיעור היום, איך אוכל להעביר אותו לבדיקה בכל זאת?
:להגיש יום חמישי.

== תרגיל 9 ==

מתי הוא יעלה?
:היום

== מספר ממשי בחזקת סדרה מתכנסת ==

בכיתה הזכרת, ובתרגיל 9 מובאת שאלה שקשורה בנושא.
למה אני יכול לומר:
אם Xn ->X אזי a^Xn ->a^X
עבור כל סדרה Xn של מספרים ממשיים?

===תשובה===
למדנו ש <math>a^x</math> רציף, והרכבה של פונקציה רציפה על פונקציה עם גבול בנקודה שווה לערך של הרציפה בגבול (שאלה 5 בתרגיל תשע)

== שלילת הגבול של פונקציה ==

אפשר את ההגדרה של שלילת גבול של פונקציה
תודה

===תשובה===
שלילת הגבול לפי קושי:

<math> \lim_{x->x_0}f(x)\neq L</math> אם קיים <math>\epsilon >0</math> כך שלכל <math>\delta >0</math> קיים x כך ש <math>0<|x-x_0|<\delta</math> עבורו מתקיים <math>|f(x)-L|\geq \epsilon</math>

שלילות הגבול לפי היינה:

1. <math> \lim_{x\rightarrow x_0}f(x)\neq L</math> אם קיימת סדרה <math>x_0\neq x_n \rightarrow x_0</math> כך ש <math>\lim f(x_n)\neq L</math>.

2. אם קיימות שתי סדרות <math>x_0\neq x_n,y_n \rightarrow x_0</math> כך שמתקיים <math>\lim f(x_n)\neq \lim f(y_n)</math> אזי אין גבול לf בנקודה x_0

3. אם קיימת סדרה <math>x_0\neq x_n \rightarrow x_0</math> כך ש <math>\lim f(x_n)</math> לא קיים, אזי אין גבול לf בנקודה x_0

== תרגיל 8, שאלה 3. ==

לא הבנתי איך אמורים להוכיח בעזרת היינה את הגבול של הפונקציה הנתונה, הרי המרצה גם אמר לנו במפורש שאי אפשר להוכיח גבולות בעזרת היינה, מכיוון שאי אפשר להוכיח משהו על כל הסדרות בעולם, ושתמיד צריך להוכיח אם קושי. ?
אם אי אפשר להוכיח על כל הסדרות בעולם אז אי אפשר להוכיח לפי היינה.... אבל בשאלה הזאת אתה כן מוכיח לכל הסדרות בעולם... (שמתכנסות לאפס מין הסתם)

===תשובה===
אפשר להוכיח דברים על כל הסדרות בעולם שמתכנסות לאפס, יש לנו משפטים כאלה. זה לא שאי אפשר אלא שבדר"כ זה קשה יותר. כאן זה לא... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:27, 17 בדצמבר 2010 (IST)
:הצלחתי- והאמת שבקלות! תודה רבה!

== תרגול 9, שאלה 3 ==

הגבול של <math>f(x)</math> הוא ממשי או שגם יכול להיות אינסוף? תודה, [[משתמש:Gordo6|גל]].

:ממשי --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:29, 17 בדצמבר 2010 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 5 ==

האם נכון להוכיח באופן הבא?
נסמן את הפונקציה F ב Y ואז הגבול של G כאשר X שואף לX אפס שווה לגבול של G של Y כאשר Y שואף לA .
וז מכיון ש G רציפה ב A גבולה בA שווה לערכה בA

==שאלה, האם מותר להשתמש בזהות בטריגונומטרית==
מותר להשתמש בזהות הטריגונומטרית שעבור זויות <math>a</math> קטנות <math>sina\approx 0</math>?
(שמדובר בקטנות הכוונה היא ששואפים ל-0)
תודה, [[משתמש:Sretter|שקד רטר]] 21:58, 17 בדצמבר 2010 (IST)

שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא

2010-12-17T19:58:52Z

Sretter:

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

*[[88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 1| ארכיון 1]]
*[[88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 2| ארכיון 2]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 3| ארכיון 3]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 4| ארכיון 4]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 45| ארכיון 5]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 6| ארכיון 6]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 7| ארכיון 7]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 8| ארכיון 8]]
*[[שיחה:88-132 סמסטר א' תשעא/ ארכיון 9| ארכיון 9]]

=שאלות=

== תרגול עם אפי ==

מישהו יודע איפה התירגול מחר בבוקר עם אפי כהן?
:מבנה 216, חדר 201.

== לגבי הבוחן. ==

צריך לדעת לבוחן את התהליך וביצועו של שינוי איברים בטור בכדי שיתכנס? או שמספיק לדעת לבוחן אם ניתן לעשות את השינוי/ מתכנסת בהחלט וכו...
[ידוע שצריך לדעת את החומר הזה בגדול והן למבחן הסופי, השאלה אם זה גם נכלל בהיקף המידע והביצוע של הבוחן....]
תודה.

:לא צריך את זה לבוחן. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:43, 5 בדצמבר 2010 (IST)

== הגשת תרגיל 8 ==

אם אפשר לדעת מתי תאריך הגשת תרגיל 8

:תלוי מי. אצלי (ארז) ההגשה היא לשבוע הקרוב, כלומר יום ראשון --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 20:18, 6 בדצמבר 2010 (IST)
:אם אתה אצל אפי, ההגשה גם ביום א ('''הבהרה:''' הודעה זו נשלחה על ידי תלמיד של אפי ולא על ידי אפי עצמו...)
::ומי שאצל אדוארד?

== בוחן ==

שלום רב,

האם תעלו בהמשך את הבוחן ואת התשובות לו (אני מדבר גם על הוחן שנערך לתיכוניסטים וגם לבוחן שנערך לסטודנטים הרגילים)?

תודה רבה מראש!

:לגבי התיכוניסטים אני לא יודע, לרגילים נעלה בימים הקרובים

== תרגיל 7 שאלה 3 ==

ארז,
לא הבנתי את הפתרון שלך לשאלה 3 בתרגיל 7 (הבנתי את מה שאמרת בהתחלה, ואז כשפירקת את הסכום ל2 שברים, לא הבנתי בכלל מאיפה הגעת אליהם). אפשר קצת הסבר?
תודה!

===תשובה===
תציב שם a=0,1,...5 ותראה שסה"כ מקבלים את כל האינדקסים האפשריים. למה הדבר דומה? נסתכל על מספרים קטנים יותר, במקום 12 ניקח 4. נראה לחלק את הטוב <math>\sum a_n</math> לשני טורים:
<math>\sum a_{4n-a+2}-a_{4n-a}</math> עבור a=0,1.

מה נקבל?
<math>4n-0+2,4n-0,4n-1+2,4n-1</math> שזה סה"כ <math>4n-1,4n,4n+1,4n+2</math> וזה בדיוק לחלק את הסדרה ל4 תתי סדרות שבהן לוקחים כל איבר רביעי..

אחרי שמבינים שלקחנו 12 תתי סדרות, שאר הפתרון הוא אלגברי/טריגונומטרי/אינפיניטיסימלי :) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:36, 8 בדצמבר 2010 (IST)
:אבל לא הבנתי גם את הרעיון שמאחורי ההוכחה.. הרי חילוק לתתי סדרות הוא כמו השמת סוגריים (נראה לי), ולמדנו שאם הטור שהתקבל מטור אחר ע"י השמת סוגריים והטור המקורי לא מתכנסים ומתבדרים יחד..
::זה לא כמו השמת סוגריים, בכיתה שלי הראתי כיצד אפשר לחלק טורים באופן חוקי. נניח אתה רוצה לחלק טור לשניים, אתה פשוט מאפס פעם את האיברים הזוגיים ופעם את האי זוגיים. בינתיים ברור שסכום שני הטורים הללו שווה למקורי. עכשיו יש משפט שאם אתה מעלים את האפסים האלה, סכום הטור נשאר זהה. והנה חלקנו טור לסכום טור האיבריים הזוגיים וטור האיברים האי זוגיים. (בתרגיל אנחנו מחלקים ל6 טורים בעלי סימנים מתחלפים). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:18, 10 בדצמבר 2010 (IST)
:::אה, הבנתי, אבל לא עשינו את זה בכיתת התרגול שלי (אדוארד)...
::::אפשר להראות את זה גם בעזרת סכומים חלקיים. כל סכום חלקי של הטור ניתן לפרק לסכום של שישה סכומים חלקיים אחרים, כאשר אלה מתכנסים, ואז להשתמש באריתמטיקה של גבולות של סדרות. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:46, 10 בדצמבר 2010 (IST)
::סליחה על ההטרדה, אבל לא הבנתי את החלוקה לסכום של 2 הביטויים... מה עשית? בעצם חילקת את הטור ל12 טורים רק שחיברת כל 2 מהם ביחד?

:::משהו כזה, צורת הרישום שם קצת לא מדויקת. זה לא בדיוק שאני מחבר כל שניים מהם, אלא אני בפועל מחלק את הטור ל6 ולא ל12 (כי מתקבלים במונה 6 ערכים שונים, כל אחד בפלוס מינוס. בכל טור אני משאיר את הפלוס מינוס של ערך מסוים, וכך אני מקבל טור עם סימנים מתחלפים). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:57, 10 בדצמבר 2010 (IST)
::::אני עדיין מתקשה להבין מה אומר הסכום של 2 האיברים שבטור. הסכום של שני הביטויים שמופיעים בטור, זה בעצם סכום של כל איבר וזה שאחריו? (בכל אחד מ6 הטורים)? אבל אם כן, אז זה לא אמור להיות לכל n אי-זוגי? (כי אם זה סכום של איבר ועוקבו, אז כל האיברים פרט לראשון ולאחרון יופיעו פעמיים). ועוד שאלה- אז איך חילקנו את הטור ל6 ולא ל12 אם המחזור של n הוא 12 ולא 6?

===תשובה===
אני אנסה להבהיר באמצעות דוגמא. שוב, נניח שמדובר במחזור 4 במקום 12, כלומר <math>sin(\frac{n\pi}{2})</math>. הסינוס מקבל 4 ערכים שונים, עבור <math>n=1,2,3,4</math> והם

<math>r_1=1,r_2=0,r_3=-r_1=-1,r_4=-r_2=0</math>.

ניתן, איפוא, לחלק את הערכים האלה לזוגות <math>\pm r_1, \pm r_2</math>. נסתכל על איברי הטור <math>\sum \frac{sin(\frac{n\pi}{2})}{ln(n+1)}</math>:

<math>\frac{r_1}{ln(2)}+\frac{r_2}{ln(3)}+\frac{r_3}{ln(4)}+\frac{r_4}{ln(5)}+\frac{r_1}{ln(6)}+\frac{r_2}{ln(7)}+\frac{r_3}{ln(8)}+\frac{r_4}{ln(9)}+...</math>

לפי האמור מעלה, זה שווה בעצם ל

<math>\frac{r_1}{ln(2)}+\frac{r_2}{ln(3)}-\frac{r_1}{ln(4)}-\frac{r_2}{ln(5)}+\frac{r_1}{ln(6)}+\frac{r_2}{ln(7)}-\frac{r_1}{ln(8)}-\frac{r_2}{ln(9)}+...</math>

אז מחלקים את הטור הזה ל2 (זה המקבילה של לחלק את הטור בשאלה ל6):

<math>\sum b_n=\frac{r_1}{ln(2)}-\frac{r_1}{ln(4)}+\frac{r_1}{ln(6)}-\frac{r_1}{ln(8)}+...</math>

<math>\sum c_n=\frac{r_2}{ln(3)}-\frac{r_2}{ln(5)}+\frac{r_2}{ln(7)}-\frac{r_2}{ln(9)}+...</math>

קל מאד לראות שהטורים b_n,c_n מתכנסים לפי משפט לייבניץ.

בשאלה המקורית זה בדיוק אותו דבר רק שיש <math>\pm r_1,...,\pm r_6</math>.
:הבנתי עכשיו לגמרי תודה רבה מקרב לב!!

== לא הבנתי את שאלה 7 (תרגיל 7).. ==

איך בסעיף א' זה מתבדר וב-ב' זה מתכנס?? שני התנאים בסעיפים א' ו-ב' הם אותו התנאי!!

:התנאי איננו אותו התנאי בשני הסעיפים, התנאי בסעיף ב' חזק יותר. בסעיף ב' לא רק שהמנה בערך מוחלט קטנה מ1, אלא גם קיים איזשהו מספר קטן מ1 שהמנה בערך מוחלט תהיה תמיד קטנה שווה לו, כלומר היא לא שואפת ל1, מה שיכול להיות בסעיף א'. לראיה קח את הסדרה <math>{a_n} = \frac{1}{n}</math>, המקיימת את התנאי שבסעיף א' ואינה מקיימת את התנאי שבסעיף ב'. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 12:20, 10 בדצמבר 2010 (IST)
::אבל התנאי בסעיף א' גורר את ב', כי אם נסמן את הביטוי הזה שקטן מאלפא xn, אז נניח בשלילה שxn<1 לכל n אבל לא מתקיים ש xn<=a<1 לכל n, ולכן קיים n שבשבילו xn>a, לכל a שקטן מאחד, או במילים אחרות xn הוא חסם מלעיל של הקבוצה <math>(-infinity, 1)</math> ולכן xn הנ"ל בהכרח גדול שווה ל1 בסתירה לכך שהוא קטן מאחד. לא ככה?
:::תנאי ב' גורר את תנאי א'. אתה ניסית להוכיח ההפך, אבל בחוסר הצלחה. x_n אינו מספר מסויים שגדול מכל a. זו סדרה שיש בה איברים שגדולים מכל a. דוגמא פשוטה: <math>0.9,0.99,0.999,0.9999,...</math>. ברור שאין a קטן מאחד שגדול יותר מכל איברי הסדרה כיוון שהיא שואפת לאחד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:20, 10 בדצמבר 2010 (IST)
::::לא הבנתי...... x_n עבור n מסוים הוא מספר, לא סדרה...
:::::רשמת "ולכן קיים n שבשבילו xn>a, לכל a שקטן מאחד" זה לא נכון. לכל a יהיה x_n אחר כמו בדוגמא לעיל, כמו בחסמים.--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:20, 10 בדצמבר 2010 (IST)
::::::עכשיו אני מבין בערך את הכוונה של מה שאתם אומרים, אבל זה עדיין לא מסתדר עם העובדה, שהשלילה של המשפט, "לכל n מתקיים x_n (הביטויים התהפכו) קטן מכל a שקטן מאחד" (המשפט הנתון), היא "קיים x_n שגדול מכל a שקטן מאחד".
:::::::לא נסחת את המשפט כמו שצריך ולכן השלילה שגוייה. המשפט הינו "קיים a כך שלכל n מתקיים x_n<a", והשלילה שלו הינה "לכל a קיים n כך ש x_n>=a" --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:49, 10 בדצמבר 2010 (IST)
::::::::אוקי

== משפט ליפשיץ ומשפט לייבניץ ==

בתרגול, כתבנו שמשפט לייבניץ, הוא מה שכתבנו בהרצאה שהוא משפט ליפשיץ. (על התכנסות טור מתחלף). מישהו שיודע בוודאות, יכול להגיד מהו משפט ליפשיץ ומהו משפט לייבניץ? תודה!
:משפט לייבניץ - תהי an סדרה לא עולה חיובית מתכנסת לאפס, אזי הטור <math>\sum (-1)^na_n</math>מתכנס.
::אז מה זה משפט ליפשיץ?
:::לא יודע.

== לגבי הבוחן ==

בעמוד הראשי כתוב "הבוחן ופתרונו", עם ה' הידיעה, כאילו קיים רק בוחן אחד. ז"א שלא יופיע באתר הבוחן של התיכוניסטים ופתרונו?
תודה
:ממש ניתוח בלשני (:. אני אזכיר שוב, המתרגלים של התיכוניסטים לא נכנסים לפורום, תדברו איתם ישירות (במייל) ואם הם רוצים לפרסם פתרון הם יעשו זאת. אין קשר לשימוש הרשלני שלי בהא הידיעה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 17:18, 10 בדצמבר 2010 (IST)

== האם מותר לי? ==

האם מותר לי לכתוב ש (x-8)^2+(19x-358)}/(x-8)<= (x-8)^2/(x-8)}
כש x שואף ל 7, הרי ש 19X7<358

:תוכיח את זה אלגברית. תאמר איזה תנאי דלתא צריך לקיים כך שבסביבת דלתא יתקיים אי השיוויון שרשמת. בגדול נשמע כמו רעיון נכון (בלי שבדקתי לעומק את המספרים). --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 18:15, 11 בדצמבר 2010 (IST)

== רק ליתר ביטחון ==

לא צריך לפרט את ההכנה להוכחות של התכנסות פונקציות, נכון? כלומר למה הגענו דווקא ל-<math>\delta=\varepsilon</math> (למשל) ולא <math>\delta=\varepsilon-1</math>. תודה, [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 19:39, 11 בדצמבר 2010 (IST)

:צריך להוכיח שאם דלתא מקיים את התכונה אזי הגדרת הגבול מתקיימת, כלומר לכל איקס שקרוב לאיקס-אפס עד כדי דלתא, הפונקציה מופעלת על איקס קרובה לגבול עד כדי אפסילון. --[[מיוחד:תרומות/84.108.188.70|84.108.188.70]] 00:55, 12 בדצמבר 2010 (IST)

== הגשת תרגיל בקבוצה של אדוארד ==

האם מי שנמצא בקבוצה של אדוארד צריך להגיש למחר את תרגיל 8?
:רק את תרגיל 7, לפי הידוע לי (אני אצל אדוארד).

== תרגיל 7, שאלה 2, סעיף a ==

לא ברורה לי ההגדרה של <math>D_n^k</math>. הרי אם <math>d_k=\sum_{n=k}^{\infty }a_n=d_1,d_2,...d_k=\sum_{n=1}^{\infty }a_n,\sum_{n=2}^{\infty }a_n,...,\sum_{n=k}^{\infty }a_n</math> אז סדרת הסכומים החלקיים <math>D_n^k=\sum_{k=1}^{n }d_k=d_1,d_1+d_2,...,\sum_{k=1}^{n }d_k</math>

ולא <math>D_n^k=a_k+...+a_{k+n}</math> כמו שכתוב.

===תשובה===
אני לא מבין את המשוואה <math>\sum_{n=k}^{\infty }a_n=d_1,d_2,...d_k</math>. איך סכום על הסדרה a_n מk עד אינסוף הפך לסכום על d_n מ1 עד k?

<math>d_k=\sum_{n=k}^{\infty }a_n=a_k+a_{k+1}+...</math>. ולכן סדרת הסכומים החלקיים של הטור הזה הינה <math>D^k_1=a_k, D^k_2=a_{k+1},...</math>

אני אדגיש: עבור k '''קבוע''', <math>D^k_n</math> היא סדרת הסכומים החלקיים של הטור <math>d_k</math>.

--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 13:20, 12 בדצמבר 2010 (IST)

:נראה לי שהבנתי: כשאמרת סדרת סכומים חלקיים, התכוונת לסדרת הסכומים החלקיים של הטור, שמיוצג על ידי <math>d_k</math>. אני חשבתי שהתכוונת לסדרת הסכומים החלקיים של הסדרה <math>d_k</math> שאבריה הם סכומים. תודה.

== תרגיל 8 ==

שכחתי להגיש את התרגיל בשיעור היום, איך אוכל להעביר אותו לבדיקה בכל זאת?
:להגיש יום חמישי.

== תרגיל 9 ==

מתי הוא יעלה?
:היום

== מספר ממשי בחזקת סדרה מתכנסת ==

בכיתה הזכרת, ובתרגיל 9 מובאת שאלה שקשורה בנושא.
למה אני יכול לומר:
אם Xn ->X אזי a^Xn ->a^X
עבור כל סדרה Xn של מספרים ממשיים?

===תשובה===
למדנו ש <math>a^x</math> רציף, והרכבה של פונקציה רציפה על פונקציה עם גבול בנקודה שווה לערך של הרציפה בגבול (שאלה 5 בתרגיל תשע)

== שלילת הגבול של פונקציה ==

אפשר את ההגדרה של שלילת גבול של פונקציה
תודה

===תשובה===
שלילת הגבול לפי קושי:

<math> \lim_{x->x_0}f(x)\neq L</math> אם קיים <math>\epsilon >0</math> כך שלכל <math>\delta >0</math> קיים x כך ש <math>0<|x-x_0|<\delta</math> עבורו מתקיים <math>|f(x)-L|\geq \epsilon</math>

שלילות הגבול לפי היינה:

1. <math> \lim_{x\rightarrow x_0}f(x)\neq L</math> אם קיימת סדרה <math>x_0\neq x_n \rightarrow x_0</math> כך ש <math>\lim f(x_n)\neq L</math>.

2. אם קיימות שתי סדרות <math>x_0\neq x_n,y_n \rightarrow x_0</math> כך שמתקיים <math>\lim f(x_n)\neq \lim f(y_n)</math> אזי אין גבול לf בנקודה x_0

3. אם קיימת סדרה <math>x_0\neq x_n \rightarrow x_0</math> כך ש <math>\lim f(x_n)</math> לא קיים, אזי אין גבול לf בנקודה x_0

== תרגיל 8, שאלה 3. ==

לא הבנתי איך אמורים להוכיח בעזרת היינה את הגבול של הפונקציה הנתונה, הרי המרצה גם אמר לנו במפורש שאי אפשר להוכיח גבולות בעזרת היינה, מכיוון שאי אפשר להוכיח משהו על כל הסדרות בעולם, ושתמיד צריך להוכיח אם קושי. ?
אם אי אפשר להוכיח על כל הסדרות בעולם אז אי אפשר להוכיח לפי היינה.... אבל בשאלה הזאת אתה כן מוכיח לכל הסדרות בעולם... (שמתכנסות לאפס מין הסתם)

===תשובה===
אפשר להוכיח דברים על כל הסדרות בעולם שמתכנסות לאפס, יש לנו משפטים כאלה. זה לא שאי אפשר אלא שבדר"כ זה קשה יותר. כאן זה לא... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:27, 17 בדצמבר 2010 (IST)
:הצלחתי- והאמת שבקלות! תודה רבה!

== תרגול 9, שאלה 3 ==

הגבול של <math>f(x)</math> הוא ממשי או שגם יכול להיות אינסוף? תודה, [[משתמש:Gordo6|גל]].

:ממשי --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 01:29, 17 בדצמבר 2010 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 5 ==

האם נכון להוכיח באופן הבא?
נסמן את הפונקציה F ב Y ואז הגבול של G כאשר X שואף לX אפס שווה לגבול של G של Y כאשר Y שואף לA .
וז מכיון ש G רציפה ב A גבולה בA שווה לערכה בA

==שאלה==
מותר להשתמש בזהות הטריגונומטרית שעבור זויות <math>a</math> קטנות <math>sina=0</math>?
(שמדובר בקטנות הכוונה היא ששואפים ל-0)
תודה, [[משתמש:Sretter|שקד רטר]] 21:58, 17 בדצמבר 2010 (IST)

שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב

2010-11-23T07:54:12Z

Sretter: /* 5.22 לגבי ה-trace */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 1| ארכיון 1]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 2| ארכיון 2]]
=שאלות=

== למה? ==

הדט' של פ"מ שווה לפ"מ בחזקת n??

'''מה?
:ד"ר צבאן כתב שהדט' של פולינום מינימלי שווה לפולינום המימינלי (כפול I) בחזקתn (http://math-wiki.com/images/9/9b/Charpolydivminpoly%5En.pdf, סוף המסמך), ואני שאלתי- למה זה? תודה!
::{{לא מתרגל}} כי <math>|m_A(x)I|=\begin{vmatrix}m_A(x)&0&\cdots&0\\0&m_A(x)&\cdots&0\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\0&0&\cdots&m_A(x)\end{vmatrix}</math> וזו מטריצה אלכסונית, לכן = למכפלת אברי האלכסון הראשי. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 23:28, 22 בנובמבר 2010 (IST)

== נכונות טענה ==

שלום רב,

האם הטענה הבאה נכונה: "אם שתי מטריצות דומות זו לזו, אז יש להן אותם פולינום האופייני ופולינום המינימלי. לכן, כדי שמטריצה תהיה לכסינה, צריכים להיות לה פולינום אופייני ומינימלי זהים לאלו של מטריצה אלכסונית". במילים אחרות, הטענה אומרת שמטריצה <math>A</math> (מגודל <math>nXn</math>) לכסינה אם:

1. <math>P_A(x)=(x-a_1)^{k_1}...(x-a_i)^{k_i}</math> כאשר <math>k_1+...+k_i = n</math>

2. <math>m_A(x)=(x-a_1)...(x-a_i)</math>.

תודה! [[משתמש:Gordo6|גל א.]]

:[[קשר בין לכסינות לבין הפולינום המינימלי]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:02, 22 בנובמבר 2010 (IST)
::אפשר להשתמש במשפט הזה (מבלי להוכיח אותו שוב)? [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 22:12, 22 בנובמבר 2010 (IST)
:::אני רק אדגיש שאני הפנתי לדף באתר משנה שעברה, אני לא יודע אם מותר לכם להשתמש בזה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:19, 22 בנובמבר 2010 (IST)

'''תסתכל בארכיון2, עניתי על זה, ריבויי שורשי הפ"א הם 1 בפ"מ. שזה גם מה שאומר המשפט של ארז ושלך. כן, אפשר להשתמש בזה, למדנו את זה גם בתירגול.

==5.22 לגבי ה-trace==
שלום רב,
אני חושב שאני יודע איך ה-trace של המט', אך רק מתוך אינטואיציה, מישהו יכול להיות אולי רמז לדרך הפתרון?
תודה [[משתמש:Sretter|שקד רטר]]

'''חשוב על משהו אחר שמשותף למט' דומות והסק מסקנה על העיקבה שלהן
תודה!!! [[משתמש:Sretter|שקד רטר]] 09:54, 23 בנובמבר 2010 (IST)

שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב

2010-11-22T20:44:58Z

Sretter: /* שאלות */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 1| ארכיון 1]]
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 2| ארכיון 2]]
=שאלות=

== למה? ==

הדט' של פ"מ שווה לפ"מ בחזקת n??

'''מה?

== נכונות טענה ==

שלום רב,

האם הטענה הבאה נכונה: "אם שתי מטריצות דומות זו לזו, אז יש להן אותם פולינום האופייני ופולינום המינימלי. לכן, כדי שמטריצה תהיה לכסינה, צריכים להיות לה פולינום אופייני ומינימלי זהים לאלו של מטריצה אלכסונית". במילים אחרות, הטענה אומרת שמטריצה <math>A</math> (מגודל <math>nXn</math>) לכסינה אם:

1. <math>P_A(x)=(x-a_1)^{k_1}...(x-a_i)^{k_i}</math> כאשר <math>k_1+...+k_i = n</math>

2. <math>m_A(x)=(x-a_1)...(x-a_i)</math>.

תודה! [[משתמש:Gordo6|גל א.]]

:[[קשר בין לכסינות לבין הפולינום המינימלי]] --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:02, 22 בנובמבר 2010 (IST)
::אפשר להשתמש במשפט הזה (מבלי להוכיח אותו שוב)? [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 22:12, 22 בנובמבר 2010 (IST)
:::אני רק אדגיש שאני הפנתי לדף באתר משנה שעברה, אני לא יודע אם מותר לכם להשתמש בזה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:19, 22 בנובמבר 2010 (IST)

==5.22 לגבי ה-trace==
שלום רב,
אני חושב שאני יודע איך ה-trace של המט', אך רק מתוך אינטואיציה, מישהו יכול להיות אולי רמז לדרך הפתרון?
תודה [[משתמש:Sretter|שקד רטר]]

שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב

2010-11-15T06:53:22Z

Sretter: /* שאלה 3.18 א' */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
*[[שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב/ ארכיון 1| ארכיון 1]]
=שאלות=

== פעולות שורה ועמודהֿ ==

רק כדי להיות בטוח-
דט' של מט' שהפעלנו עליה פעולות שורה '''וגם''' עמודה, שווה לדט' של המטריצה המקורית, נכון?
:{{לא מתרגל}} לא: <math>-2=\begin{vmatrix}1&2\\3&4\end{vmatrix}\ne\begin{vmatrix}4&4\\6&4\end{vmatrix}=-8</math> למרות שהכפלנו את השורה הראשונה והעמודה הראשונה ב-2. עם זאת, הדט' של מט' שהפעלנו עליה החלפת שורות וגם עמודות או הוספת מכפלת שורה/עמודה בסקלר - שווה לדט' של המטריצה המקורית (כי הוספת מכפלת שורה/עמודה בסקלר לא משנה את הדטרמיננטה והחלפת שורות k פעמים ב-A ו-k פעמים ב-<math>A^T</math> מכפילה את הדט' ב-<math>(-1)^{2k}=1</math>). [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 11:39, 8 בנובמבר 2010 (IST)

::גם לא מתרגלת: אבל למדנו שאחרי כפל שורה במטריצה פי a צריך לחלק את הדטרמיננטה ב-a. אז בהנחה שכך זה גם לגבי עמודה, אם כפלת פעמיים פי 2, צריך לחלק ב-4 ואז יצא שיוויון. כך שזו לא דוגמה נגדית כלל. אז אני מצטרפת לשאלה!
:::כל שני מספרים שווים עד כדי כפל בקבוע, זה לא אומר שהם שווים באמת. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:46, 8 בנובמבר 2010 (IST)
:::{{לא מתרגל}} תשובה נוספת: כמובן שדט' של מט' שהפעלנו עליה פעולות שורה '''וגם''' עמודה '''ו'''שחילקנו אותה (את הדטרמיננטה) בכל הסקלרים שבהם הכפלנו את השורות והעמודות, שווה לדט' של המטריצה המקורית, אבל זו לא הייתה השאלה. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 22:12, 8 בנובמבר 2010 (IST)

== מרחב וקטורי נוצר סופית ==

מותר לנו להניח שכל המרחבים הוקטורים בתרגילים הם ממימד סופי, גם אם זה לא מצויין מפורשות? [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 20:05, 8 בנובמבר 2010

'''עדי: בגדול כן, תהיה ממוקד על שאלה ליתר בטחון.

== תרגיל 4 שאלה 2 ==

בתרגיל כתוב למצוא את <math>A^{-1}</math> על ידי שימוש בפרוק <math>A=PDP^{-1}</math>. לא הבנתי מה הכוונה, הדבר היחיד הקשור שמצאתי זה ש- <math>A^{-1}=PD^{-1}P^{-1}</math> אבל אם כבר מחשבים את <math>D^{-1}</math> אז פשוט יותר לחשב את <math>A^{-1}</math> בדרך ה"רגילה" (דירוג (A|I)) וזהו, לא?

בעצם מהי הדרך הפשוטה והקצרה ביותר לחשב את <math>A^{-1}</math>?
:עבור <math>A\in\mathbb{F}^{2\times2}</math> הדרך הפשוטה ביותר היא <math>\mathbf{A}^{-1} = \begin{bmatrix}
a & b \\ c & d \\
\end{bmatrix}^{-1} =
\frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix}
\,\,\,d & \!\!-b \\ -c & \,a \\
\end{bmatrix}</math>
:ועבור <math>A\in\mathbb{F}^{3\times3}</math>: <math>\mathbf{A}^{-1} = \begin{bmatrix}
a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & k\\
\end{bmatrix}^{-1} =
\frac{1}{\det(\mathbf{A})} \begin{bmatrix}
\, A & \, D & \,G \\ \, B & \, E & \,H \\ \, C & \,F & \, K\\
\end{bmatrix}</math>
:כאשר <math>\begin{matrix}
A = (ek-fh) & D = (ch-bk) & G = (bf - ce) \\
B = (fg-dk) & E = (ak-cg) & H = (cd-af) \\
C = (dh-eg) & F = (bg-ah) & K = (ae-bd) \\
\end{matrix}</math>
:(מתוך ויקי האנגלית). באופן כללי עדיף לחשב לפי דירוג או adj (מתוך השיטות שכבר למדנו. בוויקיפדיה העברית כתוב שיש שיטות הרבה יותר יעילות, אבל לא נוח ליישם אותן). עם זאת, זה לא רלוונטי כי בתרגיל ביקשו '''דווקא''' לפי PDP-1.

::תודה על התשובה. זה בעצם <math>adj(A)/det(A)</math> ולמדנו את זה. אני לא רואה היגיון בלחשב את <math>D^{-1}</math> באמצעות שיטה לבחירתי, ואז לחשב את <math>P^{-1}</math>, ואז לכפול שלוש מטריצות, וכל זה במקום חישוב יחיד של <math>A^{-1}</math> בדרך לבחירתי. למה זה?? אגב, בטוח שהדירוג של (A|I) לא קצר יותר מחישוב <math>adj(A)/det(A)</math>?

:::::מה מיוחד במטריצה D? להפוך אותה לוקח שנייה וחצי ולא צריך שום אלגוריתם. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 23:45, 8 בנובמבר 2010 (IST)

:::::: אה התבלבלתי בסימון, התכוונתי להפוך את P באמצעות שיטה לבחירתי, ואז להפוך את D, ואז לכפול שלוש מטריצות. החישוב של ההפוכה ל-P הוא מסובך כמו החישוב של ההפוכה של A, לא? אז איפה ההיגיון...
:::::::כי עם P-1 אפשר לחשב גם את A3. אמנם 3 זה לא הרבה, אבל מה אם היו שואלים אותנו על A20? או על A10000? אפילו [http://www.wolframalpha.com/input/?i={{3%2C2}%2C{4%2C10}}^10000 wolframalpha ויתר]. ובלי שום קשר - [[#מרחב וקטורי נוצר סופית|תשובה?]]. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 00:00, 9 בנובמבר 2010 (IST)
::::::::אופס, בעצם הוא לא ויתר. פשוט אין לו כוח להציג את <''צונזר על מנת לשמור על שפיות הדף''> אבל ב-100000000 הוא נכנע.

:::::::::חח טוב השתכנעתי, תודה.

== שאלה 1 ==
איך מגיעים מכך ש <math>(A-xI)v=0</math> לזה ש A לא הפיכה? תודה!
:{{לא מתרגל}} אתה מתכוון <math>A-xI</math> לא הפיכה? A דווקא יכולה להיות הפיכה, למשל אם A=I אז A הפיכה ועבור x=1 מתקיים <math>\exists v\ne\vec0:\ (A-xI)v=0</math> (ולכן יש פתרון לא טריוויאלי ל-(A-xI) ולכן (A-xI) לא הפיכה). ובאותה הזדמנות, כבר 47 שעות לא קיבלתי תשובה [[#מרחב וקטורי נוצר סופית|פה]]. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 19:11, 10 בנובמבר 2010 (IST)
::כמו כן, למה כוונתך בשאלה 1? האם כוונתך היא לשאלה הראשונה בתרגול הבית? אם כן באיזה תרגול? או שסתם לשאלה אחת מבין כלל שאלותיך? אבקש, בשמי ושמם של אחרים שלהבא תרשום את מספרה המדויק של השאלה ומאיזה תרגול היא לקוחה, בכדי שנוכל להבין לאיזו "שאלה 1" אתה מתכוון. בכל אופן אם כוונתך היא לשאלה 3.3ב מתרגול 5, הסתמך על הטענה הראשונה באותו הסעיף והוכח בעזרתה את החלק השני של הסעיף. רמז: עבור אילו ערכים של <math>|A|</math> המטריצה לא תהיה הפיכה?
::כמו כן - שאלה למתרגלים, מדוע נוצר הפיצול בין קבוצות הדיון? הרי בסופו של דבר אלו אותם השיעורים, ולכן ישאלו אותן השאלות, ובסופו של הדבר אני מאמין שאם מישהו ישאל שאלה בפורום מסוים והיא לא תיענה בו אז הוא ישאל את אותה השאלה גם בפורום השני. בברכה, [[משתמש:Gordo6|גל]].
:כן שאלה 1 מהתרגיל- מן הסתם מהתרגיל הנוכחי, תרגיל 5, ונכון, התכוונתי ל A-xI ולא לA. אפשר עזרה לגבי A-xI? (הסתדרתי בפתרון כללי של התרגיל, אך אני רק צריך עזרה בהוכחת הטענה שבשאלתי). תודה!
::{{לא מתרגל}} לא הבנתי - יש לך בעיה להוכיח ש-<math>A-xI</math> לא הפיכה? כאמור: <math>\exists v\ne\vec0:\ (A-xI)v=0</math>, לכן יש פתרון לא טריוויאלי ל-(A-xI) ולפיכך (A-xI) לא הפיכה, מש"ל. אם זו לא הבעיה - תקן אותי. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 21:40, 10 בנובמבר 2010 (IST)
:::למה אם יש פתרון לא טריוויאלי אז A-xI לא הפיכה?
::::כדאי שתחזור על החומר בלינארית 1, זה היה משפט. בכל אופן, ניתן להוכיח זאת בקלות: נניח בשלילה ש-<math>A-xI</math> הפיכה, כלומר קיימת <math>(A-xI)^{-1}</math> כך ש-<math>(A-xI)^{-1}\ (A-xI)=I</math>. נכפיל (מימין, כמובן) ב-<math>v\ne\vec0</math> ונקבל
<div style="text-align:left;"><math>\begin{align}&(A-xI)^{-1}\ (A-xI)v=Iv\\\implies&(A-xI)^{-1}\ \vec0=v\\\implies&\vec0=v\ne\vec0\end{align}</math></div>
::::בסתירה. [[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|שיחה]] 18:20, 11 בנובמבר 2010 (IST)

== שאלה 3.18 ==

בסעיף א', מה זה אומר (הוכח שהפולינום....) "מאפס את A"?? מה זה מאפס? מאפס כשמציבים משהו? מאפס את הפולינום האופייני של A? ?

===תשובה===
הצבת מטריצה בפולינום (כמו בלינארית 1). יהי פולינום <math>f=a_nx^n+...+a_0</math> ותהי A מטריצה ריבועית. אזי לפי הגדרה <math>f(A)=a_nA^n+...+a_1A+a_0I</math>. קל לראות ש <math>f(A)</math> מטריצה ריבועית מאותו גודל כמו A. A מאפסת את f אם המטריצה <math>f(A)</math> הינה מטריצת האפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 19:23, 11 בנובמבר 2010 (IST)
:אמרו להוכיח שהפולינום מאפס את A ולא A מאפסת פולינום. ואם הכוונה היא להציב את A בפולינום עם A במקום x, אז הניסוח של השאלה ממש אבל ממש לא ברור
:עדיין לא הבנתי: מה צריך להראות? כי את העובדה ש <math>f_A(A)=0</math> לא צריך להראות בכלל, זה תמיד מתקיים על פי קיילי המילטון. אז מה כן צריך לעשות? תודה
::רשום בשאלה פולינום אופייני? רשומה מטריצה ופולינום, לכן נשאר מה להוכיח, ויש אפילו רמז. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 05:06, 13 בנובמבר 2010 (IST)
:::ברמז מפנים אותך לשאלה שקשורה לפולינום אופייני, אבל הרגע אמרת שאין שום קשר לפולינום אופייני!
::::אתה חייב לנסות להבין יותר מאשר להסביר לי... יש קשר לפולינום אופייני, אבל לא '''נתון''' שזה פולינום אופייני. לכן אם רוצים לומר את זה צריך להסביר את זה ואז יש תרגיל + פתרון שלו. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:37, 13 בנובמבר 2010 (IST)

== עזרה במושגים ==

מהו הפולינום הזה שאפשר להציב בו מטריצות במקום סקלר (איך הוא נקרא\מסומן, התכונות שלו), יש לו קשר לפולינום האופייני? יש לו קשר לפולינום רגיל? ועוד 2 שאלות חשובות:
:איך אפשר למצוא מטריצה שמאפסת פולינום? (האם יש אלגוריתם או דרך לפתרון)?
:מה זה פולינום ש"מאפס את A"?
תודה

::יעזור לקרוא את השאלה שבדיוק נמצאת מעליך.
:::אשמח לתשובות לכל השאלות שלא ניענות בשאלה שמעליי (וגם תשובה למה זה"מאפס את A", שאני לא בטוח עדיין מהי התשובה הנכונה). תודה
::::רשמתי שם באופן מדוייק כיצד מציבים מטריצה בפולינום (כל פולינום) ומתי אומרים שמטריצה מאפסת פולינום, תקרא היטב. לגבי איך מוצאים מטריצה מאפסת פולינום, זה בדיוק הסעיף הראשון. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 14:36, 13 בנובמבר 2010 (IST)
:::::לא, אני יודע מה זה למצוא מטריצה שמאפסת פולינום על פי ההגדרה, אבל איך אפשר למצוא את המטריצה בצורה יותר קלה מההגדרה? (אתה לא מצפה ממני לפתור 5 A '''בחמישית''' ועוד 3 A בשלישית וכו', נכון? או לעשות חזקות של מטריצה מסובכת עם מימדים nxn?)
::::::לא מההגדרה, מהסעיף הראשון שם יש נוסחא מפורשת למטריצה שמאפסת '''פולינום כלשהו''' ... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 15:36, 13 בנובמבר 2010 (IST)

== תרגיל 5? תרגיל 3? ==

למה בכותרת של תרגיל 5 כתוב תרגיל 3? שלא יצא ששמו בטעות משהו אחר...

== תרגיל 5 שאלה 3.3 ==

החלק הראשון של סעיף ב' נכון רק עד כדי <math> \pm </math>, בתלות בזוגיות n. [[משתמש:לידור.א.|-לידור.א.-]] 14:23, 13 בנובמבר 2010 (IST)

== שאלה 3.18 א' ==

עשיתי חישוב ישיר של A בריבוע, A בשלישית,..., A בחזקת n, ובסכום a0I+a1A+...+an-1A^n יוצא לי במקום מטריצת האפס, יוצא שהסכום הוא בדיוק 2A^n! זה נכון, או שהיית לי טעות? או שבכלל לא הבנתי את השאלה? קראתי בשאלות מעליי שיש קשר לפולינום האופייני אבל לא הבנתי מהו. פשוט חישבתי ישירות. גם לא הבנתי מה הקשר לתרגיל שברמז. אשמח להסבר מפורט ומובן ככל האפשר. תודה רבה מראש!

===תשובה===
(לא מתרגל/ת) כנראה הייתה טעות כי הצלחתי להוכיח את המבוקש, דבר שני איך בדיוק אפשר לחשב דבר כזה כאשר n הוא מספר כלשהו?
הכיוון הוא יותר פשוט, כמו שנכתב קודם יש קשר לפולינום האופייני, מצא את הפולינום האופייני ולפי קיילי- המילטון A מאפסת אותו, אחרי שלבים אלה ההמשך פשוט.

שיחת משתמש:Sretter

2010-11-13T19:17:24Z

Sretter: הסרת כל התוכן מדף זה

משתמש:Sretter

2010-11-13T19:12:49Z

Sretter:

סטודנט שנה א' במחלקה למתמטיקה, לומד במסגרת המסלול של תיכוניסטים למתמטיקה שימושית

=קורסים=
==סמסטר קיץ תש"ע==
{| style="border:solid 3px #CCC; border-collapse:collapse; text-align:right; margin:auto;" border="1" cellpadding="3"
|- style="background-color:#CCC;"
! שם קורס
! מרצה
! מתרגל/ת
|-
! מתמטיקה בדידה
| ד"ר שי סרוסי
| מר אדם צ'פמן
|-
! אלגברה לינארית 1
| ד"ר אלי בגנו
| מר גארי וינוקור
|}
==סמסטר א תשע"א==
{| style="border:solid 3px #CCC; border-collapse:collapse; text-align:right; margin:auto;" border="1" cellpadding="3"
|- style="background-color:#CCC;"
! שם קורס
! מרצה
! מתרגל/ת
|-
! אלגברה לינארית 2
| ד"ר בועז צבאן
| מר אוהד נבון
|-
! חשבון אינפיניטסימלי 1
| ד"ר שמחה הורוביץ'
| ד"ר אפי כהן
|}

שיחת משתמש:Sretter

2010-10-30T17:07:27Z

Sretter:

סטודנט שנה א' במחלקה למתמטיקה, לומד במסגרת המסלול של תיכוניסטים למתמטיקה שימושית

שיחת משתמש:Sretter

2010-10-30T17:06:52Z

Sretter: דף חדש: סטודנט שנה א', לומד במסגרת המסלול של תיכוניסטים למתמטיקה שימושית

סטודנט שנה א', לומד במסגרת המסלול של תיכוניסטים למתמטיקה שימושית