Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/תרגילים

2011-08-21T20:10:50Z

Tomery:

* [[מדיה: linear.pdf|חוברת הקורס אלגברה לינארית של ד"ר בועז צבאן]]
=תרגיל 1- להגשה ב 24/7=
יש לפתור את '''כל''' התרגילים הבאים:

עמוד 2 והלאה: 1.3 ב,ה; 2.3 ב,ד; 3.1; 3.6; 3.7; 3.11; 4.6 (ראו [[מדיה:11Linear1Targil1Ins.pdf|הדרכה מצורפת]]);

עמוד 12 והלאה: 1.5 א; 1.6 ב; 1.7; 1.8

בהצלחה !! (:

'''[[מדיה:solution_LA2011_1.pdf|פתרון]]'''

=תרגיל 2- להגשה ב 26/7=
עמוד 15 והלאה: 2.1 ב,ו,ח; 3.2; 4.3; 4.6;

עמוד 20 והלאה: 5.3; 5.6; 5.8; 5.16

'''[[מדיה:solutionLA2011_2.pdf|פתרון]]'''

=תרגיל 3- להגשה ב 31/7=

ע"מ 27 והלאה: 6.12, 6.20, 6.30 א,ב, 6.34, 6.35, 6.41

ע"מ 33 והלאה: 1.1 וחצי אבל עבור המקרה הכללי יותר , ולא כפי שמופיע עבור הריבועיות, 1.5.

'''(פתרונות בהמשך)'''

=תרגיל 4- להגשה ב 2/8=

הערה: עבור מטריצות <math>A\in F^{nxm},B\in F^{kxr}</math> הסכום הישר ביניהן היא מטריצה (n+k)x(m+r) אשר הבלוקים A,B באלכסונה והיתר אפסים:
<math>A\oplus B=\begin{pmatrix}
A & 0 \\
0 & B
\end{pmatrix}</math>

באופן פרטי כשאחת מהן מטריצת האפס אז:
<math>A\oplus 0=\begin{pmatrix}
A & 0 \\
0 & 0
\end{pmatrix}</math>

ע"מ 33 והלאה: 2.2, 2.7, 2.8, 2.11, 4.3, 4.8, 4.9

'''[[מדיה:linear2011S3-4S.pdf|פתרונות 3-4]]'''

=תרגיל 5 - להגשה ב7/8=
עמוד 37 והלאה: תרגילים 5.1 ב; 6.4; 7.19; 7.20; 7.21; 7.25; 8.2.1/2; 8.4;

'''[[מדיה:11Linear1Tar5Sol.pdf|פתרון 5]]'''

=תרגיל 6 - להגשה ב9/8=
תרגילים בקובץ המצורף: '''[[מדיה:11Linear1Targil6Add.pdf|הורד קובץ תרגילים]]''' (שימו לב שהתוספת מכילה 5 שאלות, יש עמוד שני)

עמוד 37 והלאה: תרגילים 6.5; 7.10; 7.11 ומצא גם בסיס לחיתוך; 7.29; 7.32;

'''[[מדיה:11Linear1Tar6Sol.pdf|פתרון 5]]'''

=תרגיל 7 - להגשה ב 14/8=
תרגילים בקובץ הזה: '''[[מדיה: Exercise_7_TIKUN.pdf | תרגיל 7 ]]'''

=תרגיל 8 - להגשה ב 16/8=
תרגילים מהחוברת עמוד 55 והלאה : 2.4,2.5,2.7,2.11,2.15,2.19

'''[[מדיה:SolutionEx8.pdf|פתרון 8]]'''

=תרגיל 9 - להגשה ב 23/8=
תרגילים בקובץ המצורף: '''[[מדיה:11Linear1Targil9Add.pdf|הורד קובץ תרגילים]]'''

תרגילים מהחוברת עמוד 60 והלאה : 6.2, 6.11, 6.15, 6.22

=תרגיל 10 - להגשה ב- 28/8 =

תרגילים בקובץ המצורף:'''[[מדיה:linear2011S11-12.pdf|הורד קובץ תרגילים]]'''

'''שימו לב: יש בקובץ גם הפניות לחוברת.'''

קובץ:SolutionEx8.pdf

2011-08-21T20:08:58Z

Tomery:

אלגברה לינארית 1 - מערך תרגול

2011-08-11T20:11:45Z

Tomery:

*[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/1|שיעור 1]] - בנושא שדות, מספרים מרוכבים, ומערכות משוואות לינאריות
*[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/2|שיעור 2]] - בנושא אלגברת המטריצות (כפל, חיבור) ומטריצות ריבועיות
*[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/3|שיעור 3]] - בנושא מטריצות הפיכות, מטריצות אלמנטריות, ואלגוריתם למציאת המטריצה ההופכית
* [[מדיה: 88-112-2011S3.pdf|שיעור 3]] - בנושא מטריצות הפיכות, מטריצות אלמנטריות, ואלגוריתם למציאת המטריצה ההופכית
* [[מדיה: 88-112-2011S4.pdf|שיעור 4]] - בנושא מרחבים וקטוריים, סכום וחיתוך של תתי מרחבים וסכום ישר של תתי מרחבים
*[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/5|שיעור 5]] - בנושא צירופים לינאריים, המרחב הנפרש (span), בסיס, מימד ומשפט המימדים
*[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/6|שיעור 6]] - בנושא קואורדינטות, מטריצות מעבר, אלגוריתמים למציאות תלות/ אי תלות בין וקטורים, מרחבי המטריצה (אפס, שורה, עמודה), אלגוריתמים למציאת בסיס למרחב האפס של מטריצה, מציאת בסיס לתתי מרחבים באמצעות מרחב האפס.
*[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/7|שיעור 7]] - בנושא מרחבי המטריצה (שורה, עמודה ואפס), דרגה של מטריצה
*[[מדיה: LinearAlgTirgul7.pdf |שיעור 7 ]] - בנושא מרחבי מטריצה ( שורה , עמודה ,אפס ),דרגת מטריצה והעתקות לינאריות.
*[[מדיה: Tirgul_8.pdf |שיעור 8 ]] - בנושא העתקות לינאריות,משפט ההגדרה , גרעין ותמונה.

אלגברה לינארית 1 - מערך תרגול

2011-08-11T20:11:11Z

Tomery:

*[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/1|שיעור 1]] - בנושא שדות, מספרים מרוכבים, ומערכות משוואות לינאריות
*[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/2|שיעור 2]] - בנושא אלגברת המטריצות (כפל, חיבור) ומטריצות ריבועיות
*[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/3|שיעור 3]] - בנושא מטריצות הפיכות, מטריצות אלמנטריות, ואלגוריתם למציאת המטריצה ההופכית
* [[מדיה: 88-112-2011S3.pdf|שיעור 3]] - בנושא מטריצות הפיכות, מטריצות אלמנטריות, ואלגוריתם למציאת המטריצה ההופכית
* [[מדיה: 88-112-2011S4.pdf|שיעור 4]] - בנושא מרחבים וקטוריים, סכום וחיתוך של תתי מרחבים וסכום ישר של תתי מרחבים
*[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/5|שיעור 5]] - בנושא צירופים לינאריים, המרחב הנפרש (span), בסיס, מימד ומשפט המימדים
*[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/6|שיעור 6]] - בנושא קואורדינטות, מטריצות מעבר, אלגוריתמים למציאות תלות/ אי תלות בין וקטורים, מרחבי המטריצה (אפס, שורה, עמודה), אלגוריתמים למציאת בסיס למרחב האפס של מטריצה, מציאת בסיס לתתי מרחבים באמצעות מרחב האפס.
*[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/7|שיעור 7]] - בנושא מרחבי המטריצה (שורה, עמודה ואפס), דרגה של מטריצה
*[[מדיה: LinearAlgTirgul7.pdf |שיעור 7 ]] - בנושא מרחבי מטריצה ( שורה , עמודה ,אפס ),דרגת מטריצה והעתקות לינאריות.
*[[מדיה: Tirgul_8.pdf | מערך תירגול 8 ]] - בנושא העתקות לינאריות,משפט ההגדרה , גרעין ותמונה.

קובץ:Tirgul 8.pdf

2011-08-11T20:09:31Z

Tomery:

88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/תרגילים

2011-08-11T20:06:28Z

Tomery:

* [[מדיה: linear.pdf|חוברת הקורס אלגברה לינארית של ד"ר בועז צבאן]]
=תרגיל 1- להגשה ב 24/7=
יש לפתור את '''כל''' התרגילים הבאים:

עמוד 2 והלאה: 1.3 ב,ה; 2.3 ב,ד; 3.1; 3.6; 3.7; 3.11; 4.6 (ראו [[מדיה:11Linear1Targil1Ins.pdf|הדרכה מצורפת]]);

עמוד 12 והלאה: 1.5 א; 1.6 ב; 1.7; 1.8

בהצלחה !! (:

'''[[מדיה:solution_LA2011_1.pdf|פתרון]]'''

=תרגיל 2- להגשה ב 26/7=
עמוד 15 והלאה: 2.1 ב,ו,ח; 3.2; 4.3; 4.6;

עמוד 20 והלאה: 5.3; 5.6; 5.8; 5.16

'''[[מדיה:solutionLA2011_2.pdf|פתרון]]'''

=תרגיל 3- להגשה ב 31/7=

ע"מ 27 והלאה: 6.12, 6.20, 6.30 א,ב, 6.34, 6.35, 6.41

ע"מ 33 והלאה: 1.1 וחצי אבל עבור המקרה הכללי יותר , ולא כפי שמופיע עבור הריבועיות, 1.5.

'''(פתרונות בהמשך)'''

=תרגיל 4- להגשה ב 2/8=

הערה: עבור מטריצות <math>A\in F^{nxm},B\in F^{kxr}</math> הסכום הישר ביניהן היא מטריצה (n+k)x(m+r) אשר הבלוקים A,B באלכסונה והיתר אפסים:
<math>A\oplus B=\begin{pmatrix}
A & 0 \\
0 & B
\end{pmatrix}</math>

באופן פרטי כשאחת מהן מטריצת האפס אז:
<math>A\oplus 0=\begin{pmatrix}
A & 0 \\
0 & 0
\end{pmatrix}</math>

ע"מ 33 והלאה: 2.2, 2.7, 2.8, 2.11, 4.3, 4.8, 4.9

'''[[מדיה:linear2011S3-4S.pdf|פתרונות 3-4]]'''

=תרגיל 5 - להגשה ב7/8=
עמוד 37 והלאה: תרגילים 5.1 ב; 6.4; 7.19; 7.20; 7.21; 7.25; 8.2.1/2; 8.4;

'''[[מדיה:11Linear1Tar5Sol.pdf|פתרון 5]]'''

=תרגיל 6 - להגשה ב9/8=
תרגילים בקובץ המצורף: '''[[מדיה:11Linear1Targil6Add.pdf|הורד קובץ תרגילים]]''' (שימו לב שהתוספת מכילה 5 שאלות, יש עמוד שני)

עמוד 37 והלאה: תרגילים 6.5; 7.10; 7.11 ומצא גם בסיס לחיתוך; 7.29; 7.32;

==תרגיל 7 - להגשה ב 14/8=
תרגילים בקובץ הזה: '''[[מדיה: Exercise_7_TIKUN.pdf | תרגיל 7 ]]'''

==תרגיל 8 - להגשה ב 16/8=
תרגילים מהחוברת עמוד 55 והלאה : 2.4,2.5,2.7,2.11,2.15,2.19

88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/תרגילים

2011-08-10T17:12:03Z

Tomery: /* =תרגיל 7 - להגשה ב 14/8 */

* [[מדיה: linear.pdf|חוברת הקורס אלגברה לינארית של ד"ר בועז צבאן]]
=תרגיל 1- להגשה ב 24/7=
יש לפתור את '''כל''' התרגילים הבאים:

עמוד 2 והלאה: 1.3 ב,ה; 2.3 ב,ד; 3.1; 3.6; 3.7; 3.11; 4.6 (ראו [[מדיה:11Linear1Targil1Ins.pdf|הדרכה מצורפת]]);

עמוד 12 והלאה: 1.5 א; 1.6 ב; 1.7; 1.8

בהצלחה !! (:

'''[[מדיה:solution_LA2011_1.pdf|פתרון]]'''

=תרגיל 2- להגשה ב 26/7=
עמוד 15 והלאה: 2.1 ב,ו,ח; 3.2; 4.3; 4.6;

עמוד 20 והלאה: 5.3; 5.6; 5.8; 5.16

'''[[מדיה:solutionLA2011_2.pdf|פתרון]]'''

=תרגיל 3- להגשה ב 31/7=

ע"מ 27 והלאה: 6.12, 6.20, 6.30 א,ב, 6.34, 6.35, 6.41

ע"מ 33 והלאה: 1.1 וחצי אבל עבור המקרה הכללי יותר , ולא כפי שמופיע עבור הריבועיות, 1.5.

'''(פתרונות בהמשך)'''

=תרגיל 4- להגשה ב 2/8=

הערה: עבור מטריצות <math>A\in F^{nxm},B\in F^{kxr}</math> הסכום הישר ביניהן היא מטריצה (n+k)x(m+r) אשר הבלוקים A,B באלכסונה והיתר אפסים:
<math>A\oplus B=\begin{pmatrix}
A & 0 \\
0 & B
\end{pmatrix}</math>

באופן פרטי כשאחת מהן מטריצת האפס אז:
<math>A\oplus 0=\begin{pmatrix}
A & 0 \\
0 & 0
\end{pmatrix}</math>

ע"מ 33 והלאה: 2.2, 2.7, 2.8, 2.11, 4.3, 4.8, 4.9

'''[[מדיה:linear2011S3-4S.pdf|פתרונות 3-4]]'''

=תרגיל 5 - להגשה ב7/8=
עמוד 37 והלאה: תרגילים 5.1 ב; 6.4; 7.19; 7.20; 7.21; 7.25; 8.2.1/2; 8.4;

'''[[מדיה:11Linear1Tar5Sol.pdf|פתרון 5]]'''

=תרגיל 6 - להגשה ב9/8=
תרגילים בקובץ המצורף: '''[[מדיה:11Linear1Targil6Add.pdf|הורד קובץ תרגילים]]''' (שימו לב שהתוספת מכילה 5 שאלות, יש עמוד שני)

עמוד 37 והלאה: תרגילים 6.5; 7.10; 7.11 ומצא גם בסיס לחיתוך; 7.29; 7.32;

==תרגיל 7 - להגשה ב 14/8=
תרגילים בקובץ הזה: '''[[מדיה: Exercise_7_TIKUN.pdf | תרגיל 7 ]]'''

88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/תרגילים

2011-08-10T17:10:14Z

Tomery: /* =תרגיל 7 - להגשה ב 14/8 */

* [[מדיה: linear.pdf|חוברת הקורס אלגברה לינארית של ד"ר בועז צבאן]]
=תרגיל 1- להגשה ב 24/7=
יש לפתור את '''כל''' התרגילים הבאים:

עמוד 2 והלאה: 1.3 ב,ה; 2.3 ב,ד; 3.1; 3.6; 3.7; 3.11; 4.6 (ראו [[מדיה:11Linear1Targil1Ins.pdf|הדרכה מצורפת]]);

עמוד 12 והלאה: 1.5 א; 1.6 ב; 1.7; 1.8

בהצלחה !! (:

'''[[מדיה:solution_LA2011_1.pdf|פתרון]]'''

=תרגיל 2- להגשה ב 26/7=
עמוד 15 והלאה: 2.1 ב,ו,ח; 3.2; 4.3; 4.6;

עמוד 20 והלאה: 5.3; 5.6; 5.8; 5.16

'''[[מדיה:solutionLA2011_2.pdf|פתרון]]'''

=תרגיל 3- להגשה ב 31/7=

ע"מ 27 והלאה: 6.12, 6.20, 6.30 א,ב, 6.34, 6.35, 6.41

ע"מ 33 והלאה: 1.1 וחצי אבל עבור המקרה הכללי יותר , ולא כפי שמופיע עבור הריבועיות, 1.5.

'''(פתרונות בהמשך)'''

=תרגיל 4- להגשה ב 2/8=

הערה: עבור מטריצות <math>A\in F^{nxm},B\in F^{kxr}</math> הסכום הישר ביניהן היא מטריצה (n+k)x(m+r) אשר הבלוקים A,B באלכסונה והיתר אפסים:
<math>A\oplus B=\begin{pmatrix}
A & 0 \\
0 & B
\end{pmatrix}</math>

באופן פרטי כשאחת מהן מטריצת האפס אז:
<math>A\oplus 0=\begin{pmatrix}
A & 0 \\
0 & 0
\end{pmatrix}</math>

ע"מ 33 והלאה: 2.2, 2.7, 2.8, 2.11, 4.3, 4.8, 4.9

'''[[מדיה:linear2011S3-4S.pdf|פתרונות 3-4]]'''

=תרגיל 5 - להגשה ב7/8=
עמוד 37 והלאה: תרגילים 5.1 ב; 6.4; 7.19; 7.20; 7.21; 7.25; 8.2.1/2; 8.4;

'''[[מדיה:11Linear1Tar5Sol.pdf|פתרון 5]]'''

=תרגיל 6 - להגשה ב9/8=
תרגילים בקובץ המצורף: '''[[מדיה:11Linear1Targil6Add.pdf|הורד קובץ תרגילים]]''' (שימו לב שהתוספת מכילה 5 שאלות, יש עמוד שני)

עמוד 37 והלאה: תרגילים 6.5; 7.10; 7.11 ומצא גם בסיס לחיתוך; 7.29; 7.32;

==תרגיל 7 - להגשה ב 14/8=
תרגילים בקובץ הזה: '''[[מדיה: EXERCISE_7_TIKUN.pdf | תרגיל 7 ]]'''

קובץ:Exercise 7 TIKUN.pdf

2011-08-10T17:09:46Z

Tomery:

88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/תרגילים

2011-08-08T19:56:35Z

Tomery:

* [[מדיה: linear.pdf|חוברת הקורס אלגברה לינארית של ד"ר בועז צבאן]]
=תרגיל 1- להגשה ב 24/7=
יש לפתור את '''כל''' התרגילים הבאים:

עמוד 2 והלאה: 1.3 ב,ה; 2.3 ב,ד; 3.1; 3.6; 3.7; 3.11; 4.6 (ראו [[מדיה:11Linear1Targil1Ins.pdf|הדרכה מצורפת]]);

עמוד 12 והלאה: 1.5 א; 1.6 ב; 1.7; 1.8

בהצלחה !! (:

'''[[מדיה:solution_LA2011_1.pdf|פתרון]]'''

=תרגיל 2- להגשה ב 26/7=
עמוד 15 והלאה: 2.1 ב,ו,ח; 3.2; 4.3; 4.6;

עמוד 20 והלאה: 5.3; 5.6; 5.8; 5.16

'''[[מדיה:solutionLA2011_2.pdf|פתרון]]'''

=תרגיל 3- להגשה ב 31/7=

ע"מ 27 והלאה: 6.12, 6.20, 6.30 א,ב, 6.34, 6.35, 6.41

ע"מ 33 והלאה: 1.1 וחצי אבל עבור המקרה הכללי יותר , ולא כפי שמופיע עבור הריבועיות, 1.5.

'''(פתרונות בהמשך)'''

=תרגיל 4- להגשה ב 2/8=

הערה: עבור מטריצות <math>A\in F^{nxm},B\in F^{kxr}</math> הסכום הישר ביניהן היא מטריצה (n+k)x(m+r) אשר הבלוקים A,B באלכסונה והיתר אפסים:
<math>A\oplus B=\begin{pmatrix}
A & 0 \\
0 & B
\end{pmatrix}</math>

באופן פרטי כשאחת מהן מטריצת האפס אז:
<math>A\oplus 0=\begin{pmatrix}
A & 0 \\
0 & 0
\end{pmatrix}</math>

ע"מ 33 והלאה: 2.2, 2.7, 2.8, 2.11, 4.3, 4.8, 4.9

'''[[מדיה:linear2011S3-4S.pdf|פתרונות 3-4]]'''

=תרגיל 5 - להגשה ב7/8=
עמוד 37 והלאה: תרגילים 5.1 ב; 6.4; 7.19; 7.20; 7.21; 7.25; 8.2.1/2; 8.4;

'''[[מדיה:11Linear1Tar5Sol.pdf|פתרון 5]]'''

=תרגיל 6 - להגשה ב9/8=
תרגילים בקובץ המצורף: '''[[מדיה:11Linear1Targil6Add.pdf|הורד קובץ תרגילים]]''' (שימו לב שהתוספת מכילה 5 שאלות, יש עמוד שני)

עמוד 37 והלאה: תרגילים 6.5; 7.10; 7.11 ומצא גם בסיס לחיתוך; 7.29; 7.32;

==תרגיל 7 - להגשה ב 14/8=
תרגילים בקובץ הזה: '''[[מדיה: EXERCISE_7.pdf | תרגיל 7 ]]'''

קובץ:EXERCISE 7.pdf

2011-08-08T19:54:16Z

Tomery:

אלגברה לינארית 1 - מערך תרגול

2011-08-06T23:10:47Z

Tomery:

קובץ:LinearAlgTirgul7.pdf

2011-08-06T23:08:35Z

Tomery:

88-236 תשעא סמסטר ב

2011-07-09T15:02:27Z

Tomery: /* קישורים */

'''[[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]'''

'''[[ מדיה:exercises_infi4.pdf | ציוני תרגילים ]]'''

==קישורים==
'''<math>\ \Longleftarrow</math>'''[[שיחה:88-236 תשעא סמסטר ב|שאלות ותשובות]]'''<math>\ \Longrightarrow</math>'''

'''[[88-236 תשעא סמסטר ב/תרגילים|תרגילים]]'''

''' ראו למעלה קישור לציוני התרגילים ובידקו אותם ! '''

==חומר עזר - כאן יועלו הסברים ותרגילים נוספים פתורים ==
*'''[[מדיה:Forms_1.pdf|תבניות דיפרנציאליות ומושגים נוספים]]'''

*'''[[מדיה:GREENs_example.pdf| משפט גרין - יישומים והכללה ]]'''

*'''[[מדיה: Sur_1.jpg | משטחים ואינטגרלים משטחיים - עמוד 1 ]]'''
'''[[מדיה: Sur_2.jpg | משטחים ואינטגרלים משטחיים - עמוד 2 ]]'''

עיקבו אחר האתר - תרגילים פתורים נוספים יפורסמו בימים הקרובים , כתירגול נוסף לבוחן ובכלל ! .תומר

'''תומר - קישורים לקורסים מקבילים (אפשר גם להיזכר בחומר מאינפי 3 באמצעותם :'''

*טכניון :
http://www.math.technion.ac.il/~meshulam/courses/infi3_09/infi_3_1101.pdf

*תל אביב :
http://www.math.tau.ac.il/~klartagb/calculus3/sodin.pdf

*תל אביב : הקורס בסמסטר הנוכחי - רשימות שמתעדכנות וקישור לאתר התירגולים שלהם :
http://www.math.tau.ac.il/~tsirel/Courses/Analysis3/main.html

*האוניברסיטה הפתוחה : שימו לב למספר מבחנים עם פתרונות ! :
http://ocw.openu.ac.il/c20224/

*ב-MIT יש קורס מקביל עם הרצאות מצולמות ושלל דוגמאות פתורות (כדאי ! ) :
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-02-multivariable-calculus-fall-2007/video-lectures/

*אתר נוסף - עם דוגמאות פתורות והגדרות - כולל אלמנטים גרפיים : (נראה עשיר מאוד , אך לא התעמקתי בו- כדאי לבקר ):
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/CalcIII.aspx

*עוד אתר שמצאתי - הסתכלו על פירוט הנושאים מצד שמאל :
http://www.math24.net/index.html
המון תרגילים פתורים כולל אלמנטים גרפיים !

'''תרגילים ברמת מבחן לתירגול נוסף : '''

*אתר הטכניון לקורס המקביל - היכנסו לקישור הבא בלשונית "מבחנים" :

http://www.math.technion.ac.il/courses/104282/

*באתר האוניברסיטה הפתוחה יש גם חוברת של תרגילים פתורים - שזהו הקישור אליה :

http://ocw.openu.ac.il/opus/bin/en.jsp?enZone=Editor108912&enDispWho=Editor^l239117

============================================================================

סיכום תירגול שחלק מכם הפסידו - אינטגרל משטחי ומשפט גאוס - דוגמאות ראשונות:

'''[[מדיה: Page_1.jpg | עמוד 1 ]]'''

'''[[מדיה: Page_2.jpg | עמוד 2 ]]'''

'''[[מדיה: Page_3.jpg | עמוד 3 ]]'''

==הודעות==

שלום לכולם, בואו נערוך רשימה מסודרת של אלו שירד להם 7 נקודות בתרגיל 2 על ההשתנות החסומה, אלו מכם שירד לכם רשמו את שמכם ככה שתומר יוכל פשוט לראות את הרשימה הרלוונטית. סלבה.

תומר : אני חוזר ומדגיש כי מי שרושם את שמו/ת"ז מצהיר בזה שהורדת הנקודות הייתה רק בגין השאלה ההיא . (תקראו לי קטנוני אבל זה מה שיש ...).

1) סלבה
2) אלכס נצייב
3) 015869043
4)201234770
5) 205586514
6) 203518196
7)דנה קולר :)
8) 301835575
9) ליאור שניידר 200789683
10) 301441721
11) עדי לוגסי 201626074
12) אברהם אפד 032531006
13) נילי זנודה
14) סטרוסטין אלכסנדרה 324412550
15) דורון פסוב 300650918
16) מוחמד נגאר 201450517
17) אביב יחזקאל 311147201

88-236 תשעא סמסטר ב

2011-07-09T08:16:35Z

Tomery: /* הודעות */

'''[[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]'''

'''[[ מדיה:exercises_infi4.pdf | ציוני תרגילים ]]'''

==קישורים==
'''<math>\ \Longleftarrow</math>'''[[שיחה:88-236 תשעא סמסטר ב|שאלות ותשובות]]'''<math>\ \Longrightarrow</math>'''

'''[[88-236 תשעא סמסטר ב/תרגילים|תרגילים]]'''

==חומר עזר - כאן יועלו הסברים ותרגילים נוספים פתורים ==
*'''[[מדיה:Forms_1.pdf|תבניות דיפרנציאליות ומושגים נוספים]]'''

*'''[[מדיה:GREENs_example.pdf| משפט גרין - יישומים והכללה ]]'''

*'''[[מדיה: Sur_1.jpg | משטחים ואינטגרלים משטחיים - עמוד 1 ]]'''
'''[[מדיה: Sur_2.jpg | משטחים ואינטגרלים משטחיים - עמוד 2 ]]'''

עיקבו אחר האתר - תרגילים פתורים נוספים יפורסמו בימים הקרובים , כתירגול נוסף לבוחן ובכלל ! .תומר

'''תומר - קישורים לקורסים מקבילים (אפשר גם להיזכר בחומר מאינפי 3 באמצעותם :'''

*טכניון :
http://www.math.technion.ac.il/~meshulam/courses/infi3_09/infi_3_1101.pdf

*תל אביב :
http://www.math.tau.ac.il/~klartagb/calculus3/sodin.pdf

*תל אביב : הקורס בסמסטר הנוכחי - רשימות שמתעדכנות וקישור לאתר התירגולים שלהם :
http://www.math.tau.ac.il/~tsirel/Courses/Analysis3/main.html

*האוניברסיטה הפתוחה : שימו לב למספר מבחנים עם פתרונות ! :
http://ocw.openu.ac.il/c20224/

*ב-MIT יש קורס מקביל עם הרצאות מצולמות ושלל דוגמאות פתורות (כדאי ! ) :
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-02-multivariable-calculus-fall-2007/video-lectures/

*אתר נוסף - עם דוגמאות פתורות והגדרות - כולל אלמנטים גרפיים : (נראה עשיר מאוד , אך לא התעמקתי בו- כדאי לבקר ):
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/CalcIII.aspx

*עוד אתר שמצאתי - הסתכלו על פירוט הנושאים מצד שמאל :
http://www.math24.net/index.html
המון תרגילים פתורים כולל אלמנטים גרפיים !

'''תרגילים ברמת מבחן לתירגול נוסף : '''

*אתר הטכניון לקורס המקביל - היכנסו לקישור הבא בלשונית "מבחנים" :

http://www.math.technion.ac.il/courses/104282/

*באתר האוניברסיטה הפתוחה יש גם חוברת של תרגילים פתורים - שזהו הקישור אליה :

http://ocw.openu.ac.il/opus/bin/en.jsp?enZone=Editor108912&enDispWho=Editor^l239117

============================================================================

סיכום תירגול שחלק מכם הפסידו - אינטגרל משטחי ומשפט גאוס - דוגמאות ראשונות:

'''[[מדיה: Page_1.jpg | עמוד 1 ]]'''

'''[[מדיה: Page_2.jpg | עמוד 2 ]]'''

'''[[מדיה: Page_3.jpg | עמוד 3 ]]'''

==הודעות==

שלום לכולם, בואו נערוך רשימה מסודרת של אלו שירד להם 7 נקודות בתרגיל 2 על ההשתנות החסומה, אלו מכם שירד לכם רשמו את שמכם ככה שתומר יוכל פשוט לראות את הרשימה הרלוונטית. סלבה.

תומר : אני חוזר ומדגיש כי מי שרושם את שמו/ת"ז מצהיר בזה שהורדת הנקודות הייתה רק בגין השאלה ההיא . (תקראו לי קטנוני אבל זה מה שיש ...).

1) סלבה
2) אלכס נצייב
3) 015869043
4)201234770
5) 205586514
6) 203518196
7)דנה קולר :)
8) 301835575
9) ליאור שניידר 200789683
10) 301441721
11) עדי לוגסי 201626074
12) אברהם אפד 032531006
13) נילי זנודה
14) סטרוסטין אלכסנדרה 324412550
15) דורון פסוב 300650918
16) מוחמד נגאר 201450517
17) אביב יחזקאל 311147201

88-236 תשעא סמסטר ב

2011-07-08T19:41:04Z

Tomery:

'''[[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]'''

'''[[ מדיה:exercises_infi4.pdf | ציוני תרגילים ]]'''

==קישורים==
'''<math>\ \Longleftarrow</math>'''[[שיחה:88-236 תשעא סמסטר ב|שאלות ותשובות]]'''<math>\ \Longrightarrow</math>'''

'''[[88-236 תשעא סמסטר ב/תרגילים|תרגילים]]'''

==חומר עזר - כאן יועלו הסברים ותרגילים נוספים פתורים ==
*'''[[מדיה:Forms_1.pdf|תבניות דיפרנציאליות ומושגים נוספים]]'''

*'''[[מדיה:GREENs_example.pdf| משפט גרין - יישומים והכללה ]]'''

*'''[[מדיה: Sur_1.jpg | משטחים ואינטגרלים משטחיים - עמוד 1 ]]'''
'''[[מדיה: Sur_2.jpg | משטחים ואינטגרלים משטחיים - עמוד 2 ]]'''

עיקבו אחר האתר - תרגילים פתורים נוספים יפורסמו בימים הקרובים , כתירגול נוסף לבוחן ובכלל ! .תומר

'''תומר - קישורים לקורסים מקבילים (אפשר גם להיזכר בחומר מאינפי 3 באמצעותם :'''

*טכניון :
http://www.math.technion.ac.il/~meshulam/courses/infi3_09/infi_3_1101.pdf

*תל אביב :
http://www.math.tau.ac.il/~klartagb/calculus3/sodin.pdf

*תל אביב : הקורס בסמסטר הנוכחי - רשימות שמתעדכנות וקישור לאתר התירגולים שלהם :
http://www.math.tau.ac.il/~tsirel/Courses/Analysis3/main.html

*האוניברסיטה הפתוחה : שימו לב למספר מבחנים עם פתרונות ! :
http://ocw.openu.ac.il/c20224/

*ב-MIT יש קורס מקביל עם הרצאות מצולמות ושלל דוגמאות פתורות (כדאי ! ) :
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-02-multivariable-calculus-fall-2007/video-lectures/

*אתר נוסף - עם דוגמאות פתורות והגדרות - כולל אלמנטים גרפיים : (נראה עשיר מאוד , אך לא התעמקתי בו- כדאי לבקר ):
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/CalcIII.aspx

*עוד אתר שמצאתי - הסתכלו על פירוט הנושאים מצד שמאל :
http://www.math24.net/index.html
המון תרגילים פתורים כולל אלמנטים גרפיים !

'''תרגילים ברמת מבחן לתירגול נוסף : '''

*אתר הטכניון לקורס המקביל - היכנסו לקישור הבא בלשונית "מבחנים" :

http://www.math.technion.ac.il/courses/104282/

*באתר האוניברסיטה הפתוחה יש גם חוברת של תרגילים פתורים - שזהו הקישור אליה :

http://ocw.openu.ac.il/opus/bin/en.jsp?enZone=Editor108912&enDispWho=Editor^l239117

============================================================================

סיכום תירגול שחלק מכם הפסידו - אינטגרל משטחי ומשפט גאוס - דוגמאות ראשונות:

'''[[מדיה: Page_1.jpg | עמוד 1 ]]'''

'''[[מדיה: Page_2.jpg | עמוד 2 ]]'''

'''[[מדיה: Page_3.jpg | עמוד 3 ]]'''

==הודעות==

שלום לכולם, בואו נערוך רשימה מסודרת של אלו שירד להם 7 נקודות בתרגיל 2 על ההשתנות החסומה, אלו מכם שירד לכם רשמו את שמכם ככה שתומר יוכל פשוט לראות את הרשימה הרלוונטית. סלבה.

תומר : אני חוזר ומדגיש כי מי שרושם את שמו/ת"ז מצהיר בזה שהורדת הנקודות הייתה רק בגין השאלה ההיא . (תקראו לי קטנוני אבל זה מה שיש ...).

1) סלבה
2) אלכס נצייב
3) 015869043
4)201234770
5) 205586514
6) 203518196
7)דנה קולר :)
8) 301835575
9) ליאור שניידר 200789683
10) 301441721
11) עדי לוגסי 201626074
12) אברהם אפד 032531006
13) נילי זנודה
14) סטרוסטין אלכסנדרה 324412550
15) דורון פסוב 300650918
16) מוחמד נגאר 201450517
17) אביב יחזקאל 311147201

משהו יכול לתת הסבר מה ההבדל בין הנוסחא של נפח משטח בלי הפונקציה לבין הנוסחא עם הפונקציה?
בלי הפונקציה: אינטגרל משולש על 1 כאשר גבולות הן גבולות המשטח. 
עם הפונקציה: אם משטח ניתן להטלה אז ניתן לראות אותו כפונקציה של אותו המשתנה ונפח הוא אינטגרל
כפול כשה בתוך האינתגרל פונקציה עצמה וגבולות הו גבולות התחום.
(לפי הבנתי אלכס)

'''המרצה נתן בהרצאה האחרונה את הנושא בו תעסוק כל שאלה במבחן. האם זה אומר שלא יהיו שאלות מנושאים אחרים? (למשל הוא לא דיבר על השתנות חסומה - זה אומר שלא תהיה שאלה על השתנות חסומה במבחן?)'''

תומר : לא יודע מה הוא אמר ולא יכול/רוצה להתייחס.פרופ" לרנר כתב את המבחן והוא הכתובת לשאלות עליו (יותר מדי עסוקים במה להתמקד מאשר בלהבין את החומר - מה נסגר אתכם? ...)
א.ל- צודק לגמרי

תומר- מתי יהיו ציונים לתרגיל 5 - ובכלל?

קובץ:Exercises infi4.pdf

2011-07-08T19:39:45Z

Tomery:

88-133 תשעא סמסטר ב

2011-07-04T22:11:41Z

Tomery: /* הודעות */

88-133 תשעא סמסטר ב

2011-07-04T22:11:29Z

Tomery: /* הודעות */

'''[[88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2]]'''

'''[[מדיה: Quiz_Copy.pdf | ציוני הבוחן שלכם , לבינתיים.מי שלא מופיע שייצור עימי קשר במייל]]'''

==קישורים==
'''<math>\ \Longleftarrow</math>'''[[שיחה:88-133 תשעא סמסטר ב|שאלות ותשובות]]'''<math>\ \Longrightarrow</math>'''

'''[[88-133 תשעא סמסטר ב/תרגילים|תרגילים]]'''

==חומר עזר==
*'''[[מדיה:11dercon.pdf|תכונת ערך הביניים של הנגזרת , ועוד...]]'''

*'''[[מדיה:09InfiTaylor.pdf|טיילור , סימון O קטן , ועוד ...]]'''

*'''[[מדיה:09Infi2Universal.pdf|הצבות שונות לאינטגרלים ]]'''

*'''[[ חומר עזר לתירגול מהקורס המקביל בתל אביב : ]]'''
http://www.math.tau.ac.il/~zemerkos/Hedva2a.html

*'''[[מדיה: 09Infi2Hashlama.pdf | תירגול סרוק לשבוע האחרון בסמסטר - טורי פונקציות,גזירה/אינטגרציה איבר איבר , טורי חזקות ]]'''

==הודעות==

לגבי יום ראשון ה12.6? (תלמיד)

תומר : חברים, דיברתי עם מלי והחלטנו [[לבטל את התירגול להיום]] ! .שמתי לכם רשימות סרוקות של התירגול לטובת מי שרוצה להתעדכן כבר עכשיו - אך בכל מקרה ,ייקבע מועד לתירגול השלמה בו נעבור על הדברים !
אתם אמורים לקבל הודעה לניידים בדבר הביטול היום !

88-133 תשעא סמסטר ב

2011-07-04T22:09:36Z

Tomery:

קובץ:09Infi2sol10.pdf

2011-06-27T12:22:53Z

Tomery:

קובץ:09Infi2sol9.pdf

2011-06-27T12:22:00Z

Tomery:

קובץ:09Infi2sol8.pdf

2011-06-27T12:21:35Z

Tomery:

88-133 תשעא סמסטר ב/תרגילים

2011-06-27T12:20:51Z

Tomery:

=תרגיל 1=
'''[[מדיה:infi2_ex_1_new.pdf|תרגיל 1]]'''

'''[[מדיה:Ex1_sol_11.pdf| פתרון]]'''

=תרגיל 2=

'''[[מדיה:09Infi2Targil2.pdf|תרגיל 2 ]]'''

'''[[מדיה:09Infi2sol2.pdf|פתרון ]]'''

=תרגיל 3=

'''[[מדיה:09Infi2Targil3.pdf|תרגיל 3- לא חובה להגיש את שאלה 4 - האינטגרלים ! ]]'''

'''[[מדיה:09Infi2sol3.pdf|פתרון ]]'''

=תרגיל 4=

'''[[מדיה:09Infi2Targil4.pdf|תרגיל 4- שימו לב - יש לפתור בנוסף את שאלה 4 מתרגיל 3. ]]'''

'''[[מדיה:09Infi2sol4.pdf|פתרון ]]'''

=תרגיל 5=

'''[[מדיה:09Infi2Targil5.pdf|תרגיל 5 ]]'''

'''[[מדיה:09Infi2sol5.pdf|פתרון ]]'''

=תרגיל 6=

'''[[מדיה:infi2_targil6.pdf|תרגיל 6 ]]'''

'''[[מדיה:09Infi2sol6.pdf|פתרון ]]'''

תוספת לשאלה 2ב - ניקח בסעיף א את g להיות שווה ל-f ...

=תרגיל7 - לתירגול שאחרי פסח =

'''[[מדיה:09Infi2Targil7.pdf|תרגיל 7 ]]'''

'''[[מדיה:09Infi2sol7.pdf |פתרון ]]'''

=תרגיל 8 =
'''[[מדיה:09Infi2Targil8.pdf |תרגיל 8 - ללא שאלה 5 שבו !]]'''

'''[[מדיה:09Infi2sol8.pdf |פתרון ]]'''

=תרגיל 9 =
'''[[מדיה:09Infi2Targil9.pdf |תרגיל 9 - ייתכן שימוש במבחן האינטגרלי והעיבוי לטורים... ]]'''

'''[[מדיה:09Infi2sol9.pdf |פתרון ]]'''

=תרגיל 10 =
'''[[מדיה: 09Infi2Targil10.pdf‏ |תרגיל 10. ייתכן שימוש בקריטריון ויירשטראסט עבור טורי פונקציות / שימוש בכל מה שלא הספקנו בתירגול אך ראיתם בהרצאה !]]'''

'''[[מדיה:09Infi2sol10.pdf |פתרון ]]'''

88-236 תשעא סמסטר ב

2011-06-26T17:59:30Z

Tomery:

'''[[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]'''

תומר : '''בהצלחה לכולכם במבחן'''

*שימו לב - שלל של קישורים לחומר לתירגול נוסף - התעדכנו ! ! !

==קישורים==
'''<math>\ \Longleftarrow</math>'''[[שיחה:88-236 תשעא סמסטר ב|שאלות ותשובות]]'''<math>\ \Longrightarrow</math>'''

'''[[88-236 תשעא סמסטר ב/תרגילים|תרגילים]]'''

==חומר עזר - כאן יועלו הסברים ותרגילים נוספים פתורים ==
*'''[[מדיה:Forms_1.pdf|תבניות דיפרנציאליות ומושגים נוספים]]'''

*'''[[מדיה:GREENs_example.pdf| משפט גרין - יישומים והכללה ]]'''

*'''[[מדיה: Sur_1.jpg | משטחים ואינטגרלים משטחיים - עמוד 1 ]]'''
'''[[מדיה: Sur_2.jpg | משטחים ואינטגרלים משטחיים - עמוד 2 ]]'''

עיקבו אחר האתר - תרגילים פתורים נוספים יפורסמו בימים הקרובים , כתירגול נוסף לבוחן ובכלל ! .תומר

'''תומר - קישורים לקורסים מקבילים (אפשר גם להיזכר בחומר מאינפי 3 באמצעותם :'''

*טכניון :
http://www.math.technion.ac.il/~meshulam/courses/infi3_09/infi_3_1101.pdf

*תל אביב :
http://www.math.tau.ac.il/~klartagb/calculus3/sodin.pdf

*תל אביב : הקורס בסמסטר הנוכחי - רשימות שמתעדכנות וקישור לאתר התירגולים שלהם :
http://www.math.tau.ac.il/~tsirel/Courses/Analysis3/main.html

*האוניברסיטה הפתוחה : שימו לב למספר מבחנים עם פתרונות ! :
http://ocw.openu.ac.il/c20224/

*ב-MIT יש קורס מקביל עם הרצאות מצולמות ושלל דוגמאות פתורות (כדאי ! ) :
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-02-multivariable-calculus-fall-2007/video-lectures/

*אתר נוסף - עם דוגמאות פתורות והגדרות - כולל אלמנטים גרפיים : (נראה עשיר מאוד , אך לא התעמקתי בו- כדאי לבקר ):
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/CalcIII.aspx

*עוד אתר שמצאתי - הסתכלו על פירוט הנושאים מצד שמאל :
http://www.math24.net/index.html
המון תרגילים פתורים כולל אלמנטים גרפיים !

'''תרגילים ברמת מבחן לתירגול נוסף : '''

*אתר הטכניון לקורס המקביל - היכנסו לקישור הבא בלשונית "מבחנים" :

http://www.math.technion.ac.il/courses/104282/

*באתר האוניברסיטה הפתוחה יש גם חוברת של תרגילים פתורים - שזהו הקישור אליה :

http://ocw.openu.ac.il/opus/bin/en.jsp?enZone=Editor108912&enDispWho=Editor^l239117

============================================================================

סיכום תירגול שחלק מכם הפסידו - אינטגרל משטחי ומשפט גאוס - דוגמאות ראשונות:

'''[[מדיה: Page_1.jpg | עמוד 1 ]]'''

'''[[מדיה: Page_2.jpg | עמוד 2 ]]'''

'''[[מדיה: Page_3.jpg | עמוד 3 ]]'''

==הודעות==

שלום לכולם, בואו נערוך רשימה מסודרת של אלו שירד להם 7 נקודות בתרגיל 2 על ההשתנות החסומה, אלו מכם שירד לכם רשמו את שמכם ככה שתומר יוכל פשוט לראות את הרשימה הרלוונטית. סלבה.

תומר : אני חוזר ומדגיש כי מי שרושם את שמו/ת"ז מצהיר בזה שהורדת הנקודות הייתה רק בגין השאלה ההיא . (תקראו לי קטנוני אבל זה מה שיש ...).

1) סלבה
2) אלכס נצייב
3) 015869043
4)201234770
5) 205586514
6) 203518196
7)דנה קולר :)
8) 301835575
9) ליאור שניידר 200789683
10) 301441721
11) עדי לוגסי 201626074
12) אברהם אפד 032531006
13) נילי זנודה
14) סטרוסטין אלכסנדרה 324412550
15) דורון פסוב 300650918
16) מוחמד נגאר 201450517

משהו יכול לתת הסבר מה ההבדל בין הנוסחא של נפח משטח בלי הפונקציה לבין הנוסחא עם הפונקציה?
בלי הפונקציה: אינטגרל משולש על 1 כאשר גבולות הן גבולות המשטח. 
עם הפונקציה: אם משטח ניתן להטלה אז ניתן לראות אותו כפונקציה של אותו המשתנה ונפח הוא אינטגרל
כפול כשה בתוך האינתגרל פונקציה עצמה וגבולות הו גבולות התחום.
(לפי הבנתי אלכס)

'''המרצה נתן בהרצאה האחרונה את הנושא בו תעסוק כל שאלה במבחן. האם זה אומר שלא יהיו שאלות מנושאים אחרים? (למשל הוא לא דיבר על השתנות חסומה - זה אומר שלא תהיה שאלה על השתנות חסומה במבחן?)'''

תומר : לא יודע מה הוא אמר ולא יכול/רוצה להתייחס.פרופ" לרנר כתב את המבחן והוא הכתובת לשאלות עליו (יותר מדי עסוקים במה להתמקד מאשר בלהבין את החומר - מה נסגר אתכם? ...)
א.ל- צודק לגמרי

88-236 תשעא סמסטר ב

2011-06-26T17:58:52Z

Tomery:

'''[[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]'''

תומר : [['''בהצלחה לכולכם במבחן''' !!!]]

*שימו לב - שלל של קישורים לחומר לתירגול נוסף - התעדכנו ! ! !

==קישורים==
'''<math>\ \Longleftarrow</math>'''[[שיחה:88-236 תשעא סמסטר ב|שאלות ותשובות]]'''<math>\ \Longrightarrow</math>'''

'''[[88-236 תשעא סמסטר ב/תרגילים|תרגילים]]'''

==חומר עזר - כאן יועלו הסברים ותרגילים נוספים פתורים ==
*'''[[מדיה:Forms_1.pdf|תבניות דיפרנציאליות ומושגים נוספים]]'''

*'''[[מדיה:GREENs_example.pdf| משפט גרין - יישומים והכללה ]]'''

*'''[[מדיה: Sur_1.jpg | משטחים ואינטגרלים משטחיים - עמוד 1 ]]'''
'''[[מדיה: Sur_2.jpg | משטחים ואינטגרלים משטחיים - עמוד 2 ]]'''

עיקבו אחר האתר - תרגילים פתורים נוספים יפורסמו בימים הקרובים , כתירגול נוסף לבוחן ובכלל ! .תומר

'''תומר - קישורים לקורסים מקבילים (אפשר גם להיזכר בחומר מאינפי 3 באמצעותם :'''

*טכניון :
http://www.math.technion.ac.il/~meshulam/courses/infi3_09/infi_3_1101.pdf

*תל אביב :
http://www.math.tau.ac.il/~klartagb/calculus3/sodin.pdf

*תל אביב : הקורס בסמסטר הנוכחי - רשימות שמתעדכנות וקישור לאתר התירגולים שלהם :
http://www.math.tau.ac.il/~tsirel/Courses/Analysis3/main.html

*האוניברסיטה הפתוחה : שימו לב למספר מבחנים עם פתרונות ! :
http://ocw.openu.ac.il/c20224/

*ב-MIT יש קורס מקביל עם הרצאות מצולמות ושלל דוגמאות פתורות (כדאי ! ) :
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-02-multivariable-calculus-fall-2007/video-lectures/

*אתר נוסף - עם דוגמאות פתורות והגדרות - כולל אלמנטים גרפיים : (נראה עשיר מאוד , אך לא התעמקתי בו- כדאי לבקר ):
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/CalcIII.aspx

*עוד אתר שמצאתי - הסתכלו על פירוט הנושאים מצד שמאל :
http://www.math24.net/index.html
המון תרגילים פתורים כולל אלמנטים גרפיים !

'''תרגילים ברמת מבחן לתירגול נוסף : '''

*אתר הטכניון לקורס המקביל - היכנסו לקישור הבא בלשונית "מבחנים" :

http://www.math.technion.ac.il/courses/104282/

*באתר האוניברסיטה הפתוחה יש גם חוברת של תרגילים פתורים - שזהו הקישור אליה :

http://ocw.openu.ac.il/opus/bin/en.jsp?enZone=Editor108912&enDispWho=Editor^l239117

============================================================================

סיכום תירגול שחלק מכם הפסידו - אינטגרל משטחי ומשפט גאוס - דוגמאות ראשונות:

'''[[מדיה: Page_1.jpg | עמוד 1 ]]'''

'''[[מדיה: Page_2.jpg | עמוד 2 ]]'''

'''[[מדיה: Page_3.jpg | עמוד 3 ]]'''

==הודעות==

שלום לכולם, בואו נערוך רשימה מסודרת של אלו שירד להם 7 נקודות בתרגיל 2 על ההשתנות החסומה, אלו מכם שירד לכם רשמו את שמכם ככה שתומר יוכל פשוט לראות את הרשימה הרלוונטית. סלבה.

תומר : אני חוזר ומדגיש כי מי שרושם את שמו/ת"ז מצהיר בזה שהורדת הנקודות הייתה רק בגין השאלה ההיא . (תקראו לי קטנוני אבל זה מה שיש ...).

1) סלבה
2) אלכס נצייב
3) 015869043
4)201234770
5) 205586514
6) 203518196
7)דנה קולר :)
8) 301835575
9) ליאור שניידר 200789683
10) 301441721
11) עדי לוגסי 201626074
12) אברהם אפד 032531006
13) נילי זנודה
14) סטרוסטין אלכסנדרה 324412550
15) דורון פסוב 300650918
16) מוחמד נגאר 201450517

משהו יכול לתת הסבר מה ההבדל בין הנוסחא של נפח משטח בלי הפונקציה לבין הנוסחא עם הפונקציה?
בלי הפונקציה: אינטגרל משולש על 1 כאשר גבולות הן גבולות המשטח. 
עם הפונקציה: אם משטח ניתן להטלה אז ניתן לראות אותו כפונקציה של אותו המשתנה ונפח הוא אינטגרל
כפול כשה בתוך האינתגרל פונקציה עצמה וגבולות הו גבולות התחום.
(לפי הבנתי אלכס)

'''המרצה נתן בהרצאה האחרונה את הנושא בו תעסוק כל שאלה במבחן. האם זה אומר שלא יהיו שאלות מנושאים אחרים? (למשל הוא לא דיבר על השתנות חסומה - זה אומר שלא תהיה שאלה על השתנות חסומה במבחן?)'''

תומר : לא יודע מה הוא אמר ולא יכול/רוצה להתייחס.פרופ" לרנר כתב את המבחן והוא הכתובת לשאלות עליו (יותר מדי עסוקים במה להתמקד מאשר בלהבין את החומר - מה נסגר אתכם? ...)
א.ל- צודק לגמרי

88-236 תשעא סמסטר ב

2011-06-26T17:58:22Z

Tomery:

'''[[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]'''

תומר : [[בהצלחה לכולכם במבחן !!!]]'''טקסט מודגש'''

*שימו לב - שלל של קישורים לחומר לתירגול נוסף - התעדכנו ! ! !

==קישורים==
'''<math>\ \Longleftarrow</math>'''[[שיחה:88-236 תשעא סמסטר ב|שאלות ותשובות]]'''<math>\ \Longrightarrow</math>'''

'''[[88-236 תשעא סמסטר ב/תרגילים|תרגילים]]'''

==חומר עזר - כאן יועלו הסברים ותרגילים נוספים פתורים ==
*'''[[מדיה:Forms_1.pdf|תבניות דיפרנציאליות ומושגים נוספים]]'''

*'''[[מדיה:GREENs_example.pdf| משפט גרין - יישומים והכללה ]]'''

*'''[[מדיה: Sur_1.jpg | משטחים ואינטגרלים משטחיים - עמוד 1 ]]'''
'''[[מדיה: Sur_2.jpg | משטחים ואינטגרלים משטחיים - עמוד 2 ]]'''

עיקבו אחר האתר - תרגילים פתורים נוספים יפורסמו בימים הקרובים , כתירגול נוסף לבוחן ובכלל ! .תומר

'''תומר - קישורים לקורסים מקבילים (אפשר גם להיזכר בחומר מאינפי 3 באמצעותם :'''

*טכניון :
http://www.math.technion.ac.il/~meshulam/courses/infi3_09/infi_3_1101.pdf

*תל אביב :
http://www.math.tau.ac.il/~klartagb/calculus3/sodin.pdf

*תל אביב : הקורס בסמסטר הנוכחי - רשימות שמתעדכנות וקישור לאתר התירגולים שלהם :
http://www.math.tau.ac.il/~tsirel/Courses/Analysis3/main.html

*האוניברסיטה הפתוחה : שימו לב למספר מבחנים עם פתרונות ! :
http://ocw.openu.ac.il/c20224/

*ב-MIT יש קורס מקביל עם הרצאות מצולמות ושלל דוגמאות פתורות (כדאי ! ) :
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-02-multivariable-calculus-fall-2007/video-lectures/

*אתר נוסף - עם דוגמאות פתורות והגדרות - כולל אלמנטים גרפיים : (נראה עשיר מאוד , אך לא התעמקתי בו- כדאי לבקר ):
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/CalcIII.aspx

*עוד אתר שמצאתי - הסתכלו על פירוט הנושאים מצד שמאל :
http://www.math24.net/index.html
המון תרגילים פתורים כולל אלמנטים גרפיים !

'''תרגילים ברמת מבחן לתירגול נוסף : '''

*אתר הטכניון לקורס המקביל - היכנסו לקישור הבא בלשונית "מבחנים" :

http://www.math.technion.ac.il/courses/104282/

*באתר האוניברסיטה הפתוחה יש גם חוברת של תרגילים פתורים - שזהו הקישור אליה :

http://ocw.openu.ac.il/opus/bin/en.jsp?enZone=Editor108912&enDispWho=Editor^l239117

============================================================================

סיכום תירגול שחלק מכם הפסידו - אינטגרל משטחי ומשפט גאוס - דוגמאות ראשונות:

'''[[מדיה: Page_1.jpg | עמוד 1 ]]'''

'''[[מדיה: Page_2.jpg | עמוד 2 ]]'''

'''[[מדיה: Page_3.jpg | עמוד 3 ]]'''

==הודעות==

שלום לכולם, בואו נערוך רשימה מסודרת של אלו שירד להם 7 נקודות בתרגיל 2 על ההשתנות החסומה, אלו מכם שירד לכם רשמו את שמכם ככה שתומר יוכל פשוט לראות את הרשימה הרלוונטית. סלבה.

תומר : אני חוזר ומדגיש כי מי שרושם את שמו/ת"ז מצהיר בזה שהורדת הנקודות הייתה רק בגין השאלה ההיא . (תקראו לי קטנוני אבל זה מה שיש ...).

1) סלבה
2) אלכס נצייב
3) 015869043
4)201234770
5) 205586514
6) 203518196
7)דנה קולר :)
8) 301835575
9) ליאור שניידר 200789683
10) 301441721
11) עדי לוגסי 201626074
12) אברהם אפד 032531006
13) נילי זנודה
14) סטרוסטין אלכסנדרה 324412550
15) דורון פסוב 300650918
16) מוחמד נגאר 201450517

משהו יכול לתת הסבר מה ההבדל בין הנוסחא של נפח משטח בלי הפונקציה לבין הנוסחא עם הפונקציה?
בלי הפונקציה: אינטגרל משולש על 1 כאשר גבולות הן גבולות המשטח. 
עם הפונקציה: אם משטח ניתן להטלה אז ניתן לראות אותו כפונקציה של אותו המשתנה ונפח הוא אינטגרל
כפול כשה בתוך האינתגרל פונקציה עצמה וגבולות הו גבולות התחום.
(לפי הבנתי אלכס)

'''המרצה נתן בהרצאה האחרונה את הנושא בו תעסוק כל שאלה במבחן. האם זה אומר שלא יהיו שאלות מנושאים אחרים? (למשל הוא לא דיבר על השתנות חסומה - זה אומר שלא תהיה שאלה על השתנות חסומה במבחן?)'''

תומר : לא יודע מה הוא אמר ולא יכול/רוצה להתייחס.פרופ" לרנר כתב את המבחן והוא הכתובת לשאלות עליו (יותר מדי עסוקים במה להתמקד מאשר בלהבין את החומר - מה נסגר אתכם? ...)
א.ל- צודק לגמרי

שיחה:88-133 תשעא סמסטר ב

2011-06-26T17:56:01Z

Tomery: /* פונקציות בשני משתנים */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== שאלה 3 בתרגיל 1 ==
אני מניח גם שנתון ש<math>f(a)</math> שונה מ-<math>f(c)</math> אחרת פשוט אפשר לקחת פונקציה קבועה ולהפריך?

תודה על התיקון ! חסר היה נתון בשאלה - שתוקן . אנא שימו לב לנוסח המתוקן . תומר .

== איפה התרגילים? ==

לא מופיע קישור לתרגיל /:
האם מופיע עכשיו ? תומר .

== שאלה 2 ==

אני מניח שהתכוונת כך שמתקיים ולא כך שקיים. נכון?
תומר - כתבתי שזה לכל X בקטע ...

== ההוכחות בדף המצורף (http://math-wiki.com/images/5/52/11dercon.pdf) ==

נראה שיש הרבה טעויות ודברים לא מובנים בהוכחות בדף, אנא תקן. למשל ב"ולכן הנקודה a איננה נקודת המינימום של gx בקטע שלנו – ומכאן נקבל a<x0. באופן דומה נוכל להוכיח כי x0<b ולכן קיבלנו : b ≥ 0x≥ a. דבר ראשון, לא הבנתי איך הוכחת ש a<x0, כל מה שאמרת זה a היא אינה נקודת מינמום ש g, איך מפה נובע a<x0?? וחוץ מזה, איך מפה מגיעים ל b ≥ 0x≥ a? לא אמרנו הרגע ש x0 קטן ממש מa ולא קטן שווה?
תודה מראש.

ראשית - עצה קטנה לחיים - לפני שאת/ה קובע על מספר הטעויות שקיים בדף (אם יש כאלו בכלל ) - מומלץ שתהיה בטוח שאכן אלו טעויות .רוצה לאמר - בדוק עצמך לפני ...
לעניינינו : נקודת מינימום הרי חייבת להיות בקטע (לפחות אחת ) - מרציפות . ונקרא לה x0. על סמך שיקול הנגזרת הימנית של g ב - a , מקבלים לפי הגדרת הגבול של הנגזרת כי המונה באותו ביטוי הינו שלילי כשנמצאים מספיק קרוב ל-a . מזה נובע קיום נקודה a+h מימין לa , עבורה ערך g קטן מהערך של g ב- a . לכן ב -a לא יכול להתקבל מינימום כי קיבלנו ערך קטן יותר מהערך שבה בקטע! בדומה עבור בדיקה האם ייתכן שהמינימום יתקבל ב -b .
כעת - מקבלים ש- x0 הינה בקטע הפתוח אבל זה גורר שהיא גם בקטע הסגור ! (שים לב לניסוח הטענה במשפט ! ) , אך ספציפית קיבלנו שהיא בקטע הפתוח ושם נוכל ליישם את משפט פרמה .
תומר .
::סליחה... זה פשוט היה לא מובן... תודה

הכל בסדר :) תומר .

== שאלה 2 תרגיל 1 ==

בשאלה לא אמור להיות נתון גם ש f רציפה ב [a,b] (בקצוות)? או שאפשר להגיד שנגדיר את הפונקציה בקצוות להיות שווה לגבול בקצוות ואז הפונקציה תהיה רציפה ב [a,b]? תודה.

לשאלתך - לא אמור להיות נתון המידע על רציפות בקצוות כי מלכתחילה הטענה מתייחסת לקטע הפתוח!
תומר .

== תרגיל 2 שאלה 4 ב' ==

מותר לא לחשב את הקירוב הפולינומיאלי של ln(1+1/x) באינסוף אלא לבדוק עם תוכנה? (גיליתי שאיכשהו אפשר לעשות את זה http://www.wolframalpha.com/input/?fp=1&i=series+of+log(1%2b1/x)+at+x+%3d+inf&s=63&incTime=true) אני פשוט לא יודע מה לעשות בלי זה...

"תוכנה" ? ... לא מכיר דבר כזה בהקשר של חישוב באינפי ...:) בתוכנה ניתן להשתמש לבדיקה וכדומה , אבל באינפי אנחנו מוכיחים , מנמקים או מפריכים בשימוש מיטב הכלים שיש למתמטיקה להציע : נייר ועיפרון ...
תומר .

== תרגיל 3 שאלה 3 ==

נאמר בתרגיל שצריך לחשב פונקציה. מה הכוונה בעצם?

תומר : הכוונה היא למצוא מהם הערכים שהפונקציה מקבלת... האם ייתכן שאבקש מכם לרשום את הערכים אם היה מספר אינסופי שלהם ? (...) .

== תרגיל 3- שאלות:1,3 ==

שטח מינימלי יכול להיות גם 0?
בנוסף, מצטרף לשאלה שמעליי. באיזה כלים אתה רוצה שנשתמש בשאלה 3?
תומר : שטח מינימלי במקרה זה לא יוצא 0 ...
הכלים ? כל כלי נכון הוא ליגיטימי ! הייתי אומר שאלמנטים של חקירת פונקציה יכולים להיות לעזר כאן.( לא יכול להגיד יותר מבלי לתת את הכיוון לפיתרון ) .

== לא הבנתי מה עושים בשאלה 3 (תרגיל 3).. ==

מה זה אומר לחשב את הפונקציה? מה זה אומר לחשב את הערכים שהפונקציה מקבלת? תודה...

תומר : זה אומר למצוא אילו ערכים מקבלת הפונקציה
:כאילו עבור אילו X-ים היא מוגדרת??

== תרגיל 3 שאלה 2b ==

איך מוצאים פתרון למשוואה <math>\frac{x}{2}=\arctan x</math>?

האם אפשר פשוט להוציא תשובות מMATLAB ולכתוב אותם שם או שיש דרך לפתור את זה בצורה אלגברית?
:אני כתבתי שחוץ מהפתרון ברור אחד, את שאר הפתרונות אפשר להבין (עם שגיאה גסה) בעזרת שרטוט הגרף- וכך לפי הגרף מצאתי פתרונות משוערים. ככה אני חושב שגם התכוונו שנפתור.
::אבל אמורים לשרטט את הגרף לפי הפתרונות ולא להפך...

תומר :
מבחינת נקודות חיתוך עם צירים - יש לציין אותן כמובן במקרה שניתן לחשבן ... אם לא ניתן לעשות כן יספיק קירוב לערך ...
:ואת הקירוב מוצאים באמצעים חיצוניים? (תוכנה למשל?)

== שאלה 3 ==

האם המשפט הראשון בשאלה הוא הנתון היחיד שבו אפשר להשתמש או שמותר גם להשתמש במחשבון לחישוב מס' סופי של נקודות?

תומר : חישוב בעזרת מחשבון יכול להיות לעזר רק עבור אינטואיציה .בעיקרון אפשר לפתור את השאלה בלי מחשבון וכך צריך לפתור אותה !

== תרגיל 4 ==

כשהגשתי את תרגיל 3 הגשתי גם את שאלה 4 עם האינטגרלים.

לתרגיל 4 אני גם אצטרך להגיש את האינטגרלים מתרגיל 3?

תומר : אין צורך להגיש שוב - ציין בכותרת התרגיל שהשאלה הזו נפתרה בהגשה הקודמת כדי שהבודק יוכל לעשות שקלול . אם תהיה בעייה - הזכר לי באחד המפגשים שלנו ואוודא שזה טופל .

== שימושי מחשבים ==

מצטערת שאני שואלת את השאלה כאן אבל אין לי ברירה, אין פורום לשימושי מחשבים.
בתרגיל 2 (זה שצריך להגיש מחר), ב-mupad, שאלה 3, כתוב:
"כמה פעמים מופיעה סדרה של לפחות שלוש ספרות זהות ("000", "111" או כדומה) בתוך 10000 הספרות העשרוניות הראשונות של פאי?"
ואני לא מבינה למה הם מתכוונים ב"סדרה של לפחות 3 ספרות זהות". נניח שזהו המספר: 1222223. כמה סדרות יש פה?
אולי 1, כי כתוב "לפחות שלוש..." ואז יש פה סדרה אחת של 5 פעמים "2". הרי למילה "לפחות" יש תפקיד, לא?
ואולי 3, כי אפשר להסתכל על זה ככה: 222 22, 2 222 2, 22 222. כלומר לספור כמה פעמים יש רצף של שלוש ספרות.
ואולי בכלל 6, כי אפשר לספור כמה פעמים יש רצף של לפחות 3 ספרות, ואז יוצא ככה: 222 22, 2 222 2, 22 222, 2222 2, 2 2222, 22222.

אז אני בדילמה :\

תומר : שאלה טובה , אמנם לא לפורום שלנו כאן - אבל אני מרגיש את הלחץ ולכן הפעם נרשה את השאלה הזו . תשובה - מישהו ?
אם למישהו יש שאלות ב matlab - השפה בה אני משתמש ביומיום - מוזמן לשאול , אך כמובן שלא בפורום זה :) .

תודה :) הבעיה שלי היא בהבנת הנקרא, זה לא משנה באיזו תוכנה צריך לעשות את המשימה...

:לדעתי הכוונה כאן היא לכמה פעמים יש רצף של שלוש ספרות. אחרת, את תצטרכי לבדוק עבור 3 ספרות, עבור 4, עבור 5, עבור 6 וכך הלאה (הרי אמירה אינטואיטיבית שתתכן למשל עד רצף של 10 ספרות לא תתקבל שכן היא לא תהיה מבוססת). אין דרך לעשות את הריצה האינסופית הזו (לפחות אין דרך שלמדנו בהרצאה/בתרגול) ולכן אני מניח שזו הכוונה. אם יש בעיות נוספות את מוזמנת לפנות אליי. [[משתמש:Gordo6|גל א]]. הערה: האמת היא שזו לא ריצה אינסופית, הרי הרצף המקסימלי יכול להיות באורך 10000. אבל עדיין הבדיקה מסובכת מידי ולדעתי הכוונה היא לרצף של 3 + אם יש רצף של 4 לספור אותו כנשיים וכן הלאה. גל.
::הצעה נוספת: אולי כדאי שנפתח כאן פורום לשימושי מחשב, כפי שפתחו כאן שנה שעברה (או כפי שפתחו כאן למבוא לחישוב בסמסטר שעבר). אם מישהו ממנהלי האתר רואה את זה (ארז?!? תומר?!?) נשמח אם זה יעשה. [[משתמש:Gordo6|גל א]].
:::כן זה באמת יוצא בעייתי, למרות שזה הדבר המתבקש לפי הפשט של הניסוח. אז אתה אומר שבדוגמה של ה-22222 התשובה היא 3? טוב, תודה. נקווה שלזה התכוון המשורר
::::נראה לי שמצאתי דרך לחשב כמה פעמים יש חזרות (במקרה שעבור 22222 התשובה 6): אפשר לכתוב פונקציה שמקבלת מספר איברים ברצף (נסמן: N) ומחזירה כמה צירופים בעלי 3 ספרות או יותר יש. היא פשוט תריץ לולאת for כאשר i יורד מ-N ל-3 ובכל פעם <math>numOfCombinations:=numOfCombinations+N-i+1</math>. לגלות כמה איברים יש ברצף שמוצאים זה לא בעיה.
::::נראה לי שאפתור בשלוש הדרכים ><"
:::פתחתי פורום לשימושי מחשב [[שימושי מחשב תשע"א|כאן]].

== תרגיל 5 שאלה 3 ==

לא הבנתי איך הרמז הזה עוזר..

== תרגיל 6 שאלה 1 с ==

מה זאת אומרת תהי A "אינסופית ש'''שייכת''' ל [0,1]? תודה.

'''לא מתרגל''': אתן דוגמא. <math>A=\left \{ \frac{1}{n} \right \}_{n\in \mathbb{N}}</math>. אזי, ניתן להגדיר העתקה: <math>\varphi:\mathbb{N} \to \ A</math> ע"י: <math>\varphi (n) = \frac{1}{n}</math>
סה"כ, נקבל:<math>\left | A \right |=\left | \mathbb{N} \right |</math>
:מה הקשר לA ששייכת ל[0,1]???
תומר : הכוונה ב"מוכלת" ...
::תודה זה מה שחשבתי...

== תרגיל 6 שאלה 2 ==

2 שאלות: -האם ניתן לצטט את הטענות הבאות מההרצאה: *אם f אינטגרבילית בקטע ו fx>=0 לכל x בקטע, אז האינטגרל של הפונקציה בקטע >=0. *כנ"ל רק עם גדול ממש בשני החלקים של הטענה. ללא הוכחה?
-ב2. ב., הכוונה שהיא שהנתונים זהים לנתונים מהסעיף הקודם? (כלומר שf עדיין רציפה ואי שלילית והקטע הוא אותו קטע? תודה!

תומר : שאלה ראשונה - לא לצטט אלא להוכיח. יש לכם את הכלים ...
שאלה שנייה - האם נתון כאן אי שלילית ? אם לא אז לא ניתן להניח כך מראש !
:תודה...

== שאלות 3,4 ==

בשאלה 4 הכוונה היא לn טבעי נכון?
ולשאלה 3, הצלחתי להפוך את איברי הסדרה לצורה הרבה יותר פשוטה אבל אני עדיין לא מצליח לפתור. עדיין זה כאילו יש לי 2 משתנים, i ו n, ולכן אני לא מצליח להפוך את איברי הסדרה לפונקציה כמו שעשינו בכיתה. אשמח להכוונה

== כמה שאלות (שלא מהש"ב) ==
ברצוני לשאול כמה שאלות:

'''1.''' איך ניתן להוכיח שהגבולות של האינטגרלים

:::: <math>\lim_{\omega \rightarrow \infty} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \sin(\omega x) dx</math>
:::: <math>\lim_{\omega \rightarrow \infty} \int_{-\pi}^{\pi} f(x) \cos(\omega x) dx</math>

הם 0? לכל פונקציה רציפה <math>f</math> ומספר קבוע <math>\omega \in \Z - \{0\}</math>, האם הטענה נכונה גם
לכל קבוע ממשי <math>\omega \in \R-\{0\}</math>?

'''2.''' האם קיימת פונקציה רציפה <math>f</math> בקטע [0,1] כך שלכל <math>n \in \N</math> מקיימת כי -

:::: <math>\int_0^1 f(x)x^n dx = 0</math>
..?

תומר : 1. הטענה נכונה לכל פונקציה אינטגרבילית ! (רמז בשלב זה לא נותן - נסו לחשוב לבד ...)
2. האם תרצו להוסיף תנאים על הפונקציה? - שהרי הפונקציה אפס מקיימת את התנאי (?)

::: ב-2 הכוונה האם קיימת פונקציה רציפה שאינה פונקצית האפס..

::: טוב, הצלחתי להוכיח את הטענה הראשונה, ע"י שימוש באי-שוויון קושי-שוורץ:

::: <math>|\int f(x)\sin(\omega x) dx| <= \sqrt{\int f^2(x)dx} \cdot \sqrt{\int \sin^2(\omega x) dx} </math>

(כל האינטגרלים הינם מסויימים, כמובן)

::: ניתן להראות ע"י בדיקה ישירה כי -

::: <math>\lim_{\omega \rightarrow \infty} \int \sin^2(\omega x)dx = 0 </math>

::(וכנ"ל לגבי הקוסינוס), ובכך נובעת הטענה.

:::: עדיין אשמח לתשובה לשאלה השנייה (בבקשה)..

== בוחן :) ==

עד איזה חומר יהיה הבוחן? (מבחינת התרגול וגם ההרצאות) (חג שמח =] )

זה דיי נהיה דחוף יותר מיום ליום אז מישהו??
:מצטרף לשאלה, זה נהיה ממש דחוף
::מצטרף

== הבוחן ==

מתי הבוחן ומה החומר
תודה

הבוחן יהיה בתאריך 03/05

== תשובות לתרגילים ==

הועלו תשובות רק לתרגילים 1 ו2, נשמח אם תוכלו להעלות גם את הפתרונות לתרגילים האחרים. תודה!

== תרגיל 7 שאלה 7 ==

מה זה אומר d/dx?
וגם, אפשר רמז לגבי 4? תודה!!

:האינטגרל שם הוא פונקציה של x אז אם נסמן אותו כ-y אז בעצם נקבל שמה שכתוב שם זה dy/dx שזה בעצם הנגזרת של y
::תודה

תומר : מוזר שאתם לא מכירים את הסימון הזה לנגזרת ! מהר ללמוד אותו :) - נגזרת של הביטוי לפי המשתנה x לפי מה שכתבו כאן.

== תרגיל 7 שאלה 2b ==

לא הבנתי מה הכוונה ב max(f,g) כאילו max של ההרכבה?
:לכל x בקטע הערך של הפונקציה אם <math>f(x)>=g(x)</math> אז הערך הוא <math>f(x)</math> ועבור <math>f(x)<g(x)</math> אז הערך הוא <math>g(x)</math>

== כמה שאלות על תרגיל 8 ==

1.מה זה אומר- ללא שאלה 5 "שבו"?
2.בשאלה 6, מה זה אומר "f גזירה ברציפות"? (גזירה ורציפה?)
3.לגבי שאלה 8, האם ניתן להגיד בוודאות שהנגזרת של האינטגרל שבאגף השמאלי של המשוואה שווה ל e^-x^2-e^0, או שבגלל שלא בטוח שלאינטגרנד יש קדומה, אי אפשר להגיד את זה?
תודה רבה!

תומר - ללא שאלה 5 הכוונה שאין צורך לפתור שאלה זו. גזירה ברציפות משמע גזירה עם נגזרת רציפה !!! (מפתיע שאתם שואלים על זה ...) .
לגבי שאלה 8 - אני מציע לחזור על המשפט הדן בנושא - המשפט היסודי של החדוו"א - שמדבר על גזירת אינטגרל מסויים בעל גבול שתלוי במשתנה ...

== שאלה: ==

ע"פ השקפת העולם של הקורס, למה שווה האינטגרל המסוים: int(-inf,inf)(x)dx [אינטגרל ממינוס אינסוף עד אינסוף של איקס די איקס], לאפס (אי זוגית), לא מוגדר (מינוס אינסוף ועוד אינסוף), משהו אחר,...???

:: למיטב ידיעתי האינטגרל <math>\int_{x=-\infty}^{\infty} xdx</math> לא קיים (כלל). זוהי דוגמא לכך שלא מתקיים כי
::: <math>\int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx = \lim_{t \rightarrow \infty} \int_{-t}^{t} f(x)dx</math>
:: כמובן שכאשר האינטגרל מתכנס אזי שהוא גם שווה לגבול הזה. (אפשר בעצם להסתכל על זה כעל התכנסות של סדרה: אם תת-סדרה שלה מתכנס זה לא מבטיח שהיא עצמה מתכנס אולם ההפך תמיד נכון.)

תומר : השקפת העולם של הקורס והעולם המתמטי בכלל (...) היא כזו שהאינטגרל הזה מתבדר, משום שיש לפצלו לשני אינטגרלים בעזרת נקודת ביניים ממשית , וכל אחד משני אלו (מספיק אחד לפחות) - מתבדר ! החישוב שצוייו כאן על גבול סימטרי שהגבולות שואפים באותו קצב לאינסוף ולמינוס אינסוף - אינו נכון ! השאיפה לגבול באחד לא צריכה להיות תלויה בשני !

== תיקונים ==

שלום, לגבי http://math-wiki.com/images/e/e6/09Infi2sol3.pdf אני חושבת שיש שם טעות:

1. בתשובה של 2.ב, הטעות היא בנגזרת השנייה שיצאה.

2. אני לא בטוחה, אבל נראה לי ש-2arctanx שואף לפאי באינסוף, ולא למינוס פאי. אם כך אז יש טעות גם באסימפטוטות בתרגיל.

ולגבי http://math-wiki.com/images/6/69/09Infi2sol4.pdf :

בתרגיל 4.א אני חושבת שזה אמור להיות '''חצי''' arctan ולא arctan חלקי שורש 2.

תומר: טוב שאתם בודקים .אבל בדקו שוב ... (אני לא מבין עד עכשיו מה זה "חושב/ת שיש טעות- או שיש טעות או שאין! אתם אמורים לדעת אם יש טעות למשל אם תגזרו את הפונקציה ותראו שקיבלתם את זו שעשיתם לה אינטגרל , או בכל חישוב אחר . יש לכם כלים לדעת בוודאות אם יש טעות או אין ! ).

== פונקציות בשני משתנים ==

כשמחפשים נקודות קיצון בפונקציה בשני משתנים איך ממשיכים כאשר אחת הנגזרות החלקיות לא מוגדרת לחלק מהערכים. בהרצאה אמרו לנו שזו נקודה חשודה- בודקים אותה כמו שאר הנקודות.

דוגמא:
<math>f(x,y)=log(x+y)+2x^2-y^2</math>

הנגזרות החלקיות:
<math>df/dx=1/(x+y)-4y</math>

<math>df/dx= 1/(x+y)+4x
</math>

כלומר,הפונקציה לא מוגדרת לכל y=-x

תומר - איך זה בדיוק קשור לתירגולים שלנו ???

88-236 תשעא סמסטר ב

2011-06-24T22:32:15Z

Tomery: /* הודעות */

'''[[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]'''

*שימו לב - שלל של קישורים לחומר לתירגול נוסף - התעדכנו ! ! !

==קישורים==
'''<math>\ \Longleftarrow</math>'''[[שיחה:88-236 תשעא סמסטר ב|שאלות ותשובות]]'''<math>\ \Longrightarrow</math>'''

'''[[88-236 תשעא סמסטר ב/תרגילים|תרגילים]]'''

==חומר עזר - כאן יועלו הסברים ותרגילים נוספים פתורים ==
*'''[[מדיה:Forms_1.pdf|תבניות דיפרנציאליות ומושגים נוספים]]'''

*'''[[מדיה:GREENs_example.pdf| משפט גרין - יישומים והכללה ]]'''

*'''[[מדיה: Sur_1.jpg | משטחים ואינטגרלים משטחיים - עמוד 1 ]]'''
'''[[מדיה: Sur_2.jpg | משטחים ואינטגרלים משטחיים - עמוד 2 ]]'''

עיקבו אחר האתר - תרגילים פתורים נוספים יפורסמו בימים הקרובים , כתירגול נוסף לבוחן ובכלל ! .תומר

'''תומר - קישורים לקורסים מקבילים (אפשר גם להיזכר בחומר מאינפי 3 באמצעותם :'''

*טכניון :
http://www.math.technion.ac.il/~meshulam/courses/infi3_09/infi_3_1101.pdf

*תל אביב :
http://www.math.tau.ac.il/~klartagb/calculus3/sodin.pdf

*תל אביב : הקורס בסמסטר הנוכחי - רשימות שמתעדכנות וקישור לאתר התירגולים שלהם :
http://www.math.tau.ac.il/~tsirel/Courses/Analysis3/main.html

*האוניברסיטה הפתוחה : שימו לב למספר מבחנים עם פתרונות ! :
http://ocw.openu.ac.il/c20224/

*ב-MIT יש קורס מקביל עם הרצאות מצולמות ושלל דוגמאות פתורות (כדאי ! ) :
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-02-multivariable-calculus-fall-2007/video-lectures/

*אתר נוסף - עם דוגמאות פתורות והגדרות - כולל אלמנטים גרפיים : (נראה עשיר מאוד , אך לא התעמקתי בו- כדאי לבקר ):
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/CalcIII.aspx

*עוד אתר שמצאתי - הסתכלו על פירוט הנושאים מצד שמאל :
http://www.math24.net/index.html
המון תרגילים פתורים כולל אלמנטים גרפיים !

'''תרגילים ברמת מבחן לתירגול נוסף : '''

*אתר הטכניון לקורס המקביל - היכנסו לקישור הבא בלשונית "מבחנים" :

http://www.math.technion.ac.il/courses/104282/

*באתר האוניברסיטה הפתוחה יש גם חוברת של תרגילים פתורים - שזהו הקישור אליה :

http://ocw.openu.ac.il/opus/bin/en.jsp?enZone=Editor108912&enDispWho=Editor^l239117

============================================================================

סיכום תירגול שחלק מכם הפסידו - אינטגרל משטחי ומשפט גאוס - דוגמאות ראשונות:

'''[[מדיה: Page_1.jpg | עמוד 1 ]]'''

'''[[מדיה: Page_2.jpg | עמוד 2 ]]'''

'''[[מדיה: Page_3.jpg | עמוד 3 ]]'''

==הודעות==

שלום לכולם, בואו נערוך רשימה מסודרת של אלו שירד להם 7 נקודות בתרגיל 2 על ההשתנות החסומה, אלו מכם שירד לכם רשמו את שמכם ככה שתומר יוכל פשוט לראות את הרשימה הרלוונטית. סלבה.

תומר : אני חוזר ומדגיש כי מי שרושם את שמו/ת"ז מצהיר בזה שהורדת הנקודות הייתה רק בגין השאלה ההיא . (תקראו לי קטנוני אבל זה מה שיש ...).

1) סלבה
2) אלכס נצייב
3) 015869043
4)201234770
5) 205586514
6) 203518196
7)דנה קולר :)
8) 301835575
9) ליאור שניידר 200789683
10) 301441721
11) עדי לוגסי 201626074
12) אברהם אפד 032531006
13) נילי זנודה
14) סטרוסטין אלכסנדרה 324412550
15) דורון פסוב 300650918

משהו יכול לתת הסבר מה ההבדל בין הנוסחא של נפח משטח בלי הפונקציה לבין הנוסחא עם הפונקציה?
בלי הפונקציה: אינטגרל משולש על 1 כאשר גבולות הן גבולות המשטח. 
עם הפונקציה: אם משטח ניתן להטלה אז ניתן לראות אותו כפונקציה של אותו המשתנה ונפח הוא אינטגרל
כפול כשה בתוך האינתגרל פונקציה עצמה וגבולות הו גבולות התחום.
(לפי הבנתי אלכס)

'''המרצה נתן בהרצאה האחרונה את הנושא בו תעסוק כל שאלה במבחן. האם זה אומר שלא יהיו שאלות מנושאים אחרים? (למשל הוא לא דיבר על השתנות חסומה - זה אומר שלא תהיה שאלה על השתנות חסומה במבחן?)'''

תומר : לא יודע מה הוא אמר ולא יכול/רוצה להתייחס.פרופ" לרנר כתב את המבחן והוא הכתובת לשאלות עליו (יותר מדי עסוקים במה להתמקד מאשר בלהבין את החומר - מה נסגר אתכם? ...)

88-236 תשעא סמסטר ב/תרגילים

2011-06-24T22:28:28Z

Tomery: /* תרגיל 6 */

=תרגיל 1=
'''[[מדיה:infi4_ex_1.pdf|תרגיל 1]]'''

'''[[מדיה:infi4_SOL1.pdf|פתרון ]]'''

=תרגיל 2=
'''[[מדיה:infi4_targil2.pdf|תרגיל 2]]'''

'''[[מדיה:Infi4_ex2_sol.pdf|פתרון ]]'''

=תרגיל 3=
'''[[מדיה:infi4_ex_3.pdf|תרגיל 3 - להגשה עד 6.4.2011 לתא של תומר יניב ]]'''

'''[[מדיה:INFI4_SOL3.pdf| פתרון ]]'''

=תרגיל 4=

'''[[מדיה:INFI4_TARGIL4.pdf |תרגיל 4 - להגשה עד 2.5.2011 ]]'''

'''[[מדיה:Infi4_Sol4.pdf |פתרון ]]'''

=תרגיל 5=
'''[[מדיה: Infi4_ex_5.pdf |תרגיל 5 ]]'''

'''[[מדיה : P1.jpg | פיתרון - עמוד 1 ]]'''
'''[[מדיה : P2.jpg | פיתרון - עמוד 2 ]]'''
'''[[מדיה : P3.jpg | פיתרון - עמוד 3 ]]'''

=תרגיל 6=

'''[[מדיה: Targil6.pdf | תרגיל 6 עם תשובות סופיות ]]'''

'''[[מדיה : 6a.jpg | פתרון - עמוד 1 ]]'''
'''[[מדיה : 6b.jpg | פתרון - עמוד 2 ]]'''
'''[[מדיה : 6c.jpg | פתרון - עמוד 3 ]]'''
'''[[מדיה : 6d.jpg | פתרון - עמוד 4 ]]'''
'''[[מדיה : 6e.jpg | פתרון - עמוד 5 ]]'''

88-236 תשעא סמסטר ב/תרגילים

2011-06-24T22:28:06Z

Tomery: /* תרגיל 6 */

88-236 תשעא סמסטר ב/תרגילים

2011-06-24T22:27:29Z

Tomery: /* תרגיל 6 */

=תרגיל 1=
'''[[מדיה:infi4_ex_1.pdf|תרגיל 1]]'''

'''[[מדיה:infi4_SOL1.pdf|פתרון ]]'''

=תרגיל 2=
'''[[מדיה:infi4_targil2.pdf|תרגיל 2]]'''

'''[[מדיה:Infi4_ex2_sol.pdf|פתרון ]]'''

=תרגיל 3=
'''[[מדיה:infi4_ex_3.pdf|תרגיל 3 - להגשה עד 6.4.2011 לתא של תומר יניב ]]'''

'''[[מדיה:INFI4_SOL3.pdf| פתרון ]]'''

=תרגיל 4=

'''[[מדיה:INFI4_TARGIL4.pdf |תרגיל 4 - להגשה עד 2.5.2011 ]]'''

'''[[מדיה:Infi4_Sol4.pdf |פתרון ]]'''

=תרגיל 5=
'''[[מדיה: Infi4_ex_5.pdf |תרגיל 5 ]]'''

'''[[מדיה : P1.jpg | פיתרון - עמוד 1 ]]'''
'''[[מדיה : P2.jpg | פיתרון - עמוד 2 ]]'''
'''[[מדיה : P3.jpg | פיתרון - עמוד 3 ]]'''

=תרגיל 6=

'''[[מדיה: Targil6.pdf | תרגיל 6 עם תשובות סופיות ]]'''

'''[[מדיה : 6a.jpg | פתרון - עמוד 1 ]]'''

'''[[מדיה : 6b.jpg | פתרון - עמוד 2 ]]'''
'''[[מדיה : 6c.jpg | פתרון - עמוד 3 ]]'''
'''[[מדיה : 6d.jpg | פתרון - עמוד 4 ]]'''
'''[[מדיה : 6e.jpg | פתרון - עמוד 5 ]]'''

88-236 תשעא סמסטר ב/תרגילים

2011-06-24T22:27:09Z

Tomery: /* תרגיל 6 */

88-236 תשעא סמסטר ב/תרגילים

2011-06-24T22:25:30Z

Tomery:

=תרגיל 1=
'''[[מדיה:infi4_ex_1.pdf|תרגיל 1]]'''

'''[[מדיה:infi4_SOL1.pdf|פתרון ]]'''

=תרגיל 2=
'''[[מדיה:infi4_targil2.pdf|תרגיל 2]]'''

'''[[מדיה:Infi4_ex2_sol.pdf|פתרון ]]'''

=תרגיל 3=
'''[[מדיה:infi4_ex_3.pdf|תרגיל 3 - להגשה עד 6.4.2011 לתא של תומר יניב ]]'''

'''[[מדיה:INFI4_SOL3.pdf| פתרון ]]'''

=תרגיל 4=

'''[[מדיה:INFI4_TARGIL4.pdf |תרגיל 4 - להגשה עד 2.5.2011 ]]'''

'''[[מדיה:Infi4_Sol4.pdf |פתרון ]]'''

=תרגיל 5=
'''[[מדיה: Infi4_ex_5.pdf |תרגיל 5 ]]'''

'''[[מדיה : P1.jpg | פיתרון - עמוד 1 ]]'''
'''[[מדיה : P2.jpg | פיתרון - עמוד 2 ]]'''
'''[[מדיה : P3.jpg | פיתרון - עמוד 3 ]]'''

=תרגיל 6=

'''[[מדיה: Targil6.pdf | תרגיל 6 עם תשובות סופיות ]]'''

'''[[מדיה : 6a.jpg | פתרון - עמוד 1 ]]'''
'''[[מדיה : 6b.jpg | פתרון - עמוד 1 ]]'''
'''[[מדיה : 6c.jpg | פתרון - עמוד 1 ]]'''
'''[[מדיה : 6d.jpg | פתרון - עמוד 1 ]]'''
'''[[מדיה : 6e.jpg | פתרון - עמוד 1 ]]'''

קובץ:6e.jpg

2011-06-24T22:23:15Z

Tomery:

קובץ:6d.jpg

2011-06-24T22:22:49Z

Tomery:

קובץ:6c.jpg

2011-06-24T22:22:23Z

Tomery:

קובץ:6b.jpg

2011-06-24T22:21:57Z

Tomery:

קובץ:6a.jpg

2011-06-24T22:21:24Z

Tomery:

88-236 תשעא סמסטר ב

2011-06-24T19:51:49Z

Tomery: /* הודעות */

'''[[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]'''

*שימו לב - שלל של קישורים לחומר לתירגול נוסף - התעדכנו ! ! !

==קישורים==
'''<math>\ \Longleftarrow</math>'''[[שיחה:88-236 תשעא סמסטר ב|שאלות ותשובות]]'''<math>\ \Longrightarrow</math>'''

'''[[88-236 תשעא סמסטר ב/תרגילים|תרגילים]]'''

==חומר עזר - כאן יועלו הסברים ותרגילים נוספים פתורים ==
*'''[[מדיה:Forms_1.pdf|תבניות דיפרנציאליות ומושגים נוספים]]'''

*'''[[מדיה:GREENs_example.pdf| משפט גרין - יישומים והכללה ]]'''

*'''[[מדיה: Sur_1.jpg | משטחים ואינטגרלים משטחיים - עמוד 1 ]]'''
'''[[מדיה: Sur_2.jpg | משטחים ואינטגרלים משטחיים - עמוד 2 ]]'''

עיקבו אחר האתר - תרגילים פתורים נוספים יפורסמו בימים הקרובים , כתירגול נוסף לבוחן ובכלל ! .תומר

'''תומר - קישורים לקורסים מקבילים (אפשר גם להיזכר בחומר מאינפי 3 באמצעותם :'''

*טכניון :
http://www.math.technion.ac.il/~meshulam/courses/infi3_09/infi_3_1101.pdf

*תל אביב :
http://www.math.tau.ac.il/~klartagb/calculus3/sodin.pdf

*תל אביב : הקורס בסמסטר הנוכחי - רשימות שמתעדכנות וקישור לאתר התירגולים שלהם :
http://www.math.tau.ac.il/~tsirel/Courses/Analysis3/main.html

*האוניברסיטה הפתוחה : שימו לב למספר מבחנים עם פתרונות ! :
http://ocw.openu.ac.il/c20224/

*ב-MIT יש קורס מקביל עם הרצאות מצולמות ושלל דוגמאות פתורות (כדאי ! ) :
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-02-multivariable-calculus-fall-2007/video-lectures/

*אתר נוסף - עם דוגמאות פתורות והגדרות - כולל אלמנטים גרפיים : (נראה עשיר מאוד , אך לא התעמקתי בו- כדאי לבקר ):
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/CalcIII.aspx

*עוד אתר שמצאתי - הסתכלו על פירוט הנושאים מצד שמאל :
http://www.math24.net/index.html
המון תרגילים פתורים כולל אלמנטים גרפיים !

'''תרגילים ברמת מבחן לתירגול נוסף : '''

*אתר הטכניון לקורס המקביל - היכנסו לקישור הבא בלשונית "מבחנים" :

http://www.math.technion.ac.il/courses/104282/

*באתר האוניברסיטה הפתוחה יש גם חוברת של תרגילים פתורים - שזהו הקישור אליה :

http://ocw.openu.ac.il/opus/bin/en.jsp?enZone=Editor108912&enDispWho=Editor^l239117

============================================================================

סיכום תירגול שחלק מכם הפסידו - אינטגרל משטחי ומשפט גאוס - דוגמאות ראשונות:

'''[[מדיה: Page_1.jpg | עמוד 1 ]]'''

'''[[מדיה: Page_2.jpg | עמוד 2 ]]'''

'''[[מדיה: Page_3.jpg | עמוד 3 ]]'''

==הודעות==

שלום לכולם, בואו נערוך רשימה מסודרת של אלו שירד להם 7 נקודות בתרגיל 2 על ההשתנות החסומה, אלו מכם שירד לכם רשמו את שמכם ככה שתומר יוכל פשוט לראות את הרשימה הרלוונטית. סלבה.

תומר : אני חוזר ומדגיש כי מי שרושם את שמו/ת"ז מצהיר בזה שהורדת הנקודות הייתה רק בגין השאלה ההיא . (תקראו לי קטנוני אבל זה מה שיש ...).

1) סלבה
2) אלכס נצייב
3) 015869043
4)201234770
5) 205586514
6) 203518196
7)דנה קולר :)
8) 301835575
9) ליאור שניידר 200789683
10) 301441721
11) עדי לוגסי 201626074
12) אברהם אפד 032531006
13) נילי זנודה
14) סטרוסטין אלכסנדרה 324412550
15) דורון פסוב 300650918

משהו יכול לתת הסבר מה ההבדל בין הנוסחא של נפח משטח בלי הפונקציה לבין הנוסחא עם הפונקציה?
בלי הפונקציה: אינטגרל משולש על 1 כאשר גבולות הן גבולות המשטח. 
עם הפונקציה: אם משטח ניתן להטלה אז ניתן לראות אותו כפונקציה של אותו המשתנה ונפח הוא אינטגרל
כפול כשה בתוך האינתגרל פונקציה עצמה וגבולות הו גבולות התחום.
(לפי הבנתי אלכס)

'''המרצה נתן בהרצאה האחרונה את הנושא בו תעסוק כל שאלה במבחן. האם זה אומר שלא יהיו שאלות מנושאים אחרים? (למשל הוא לא דיבר על השתנות חסומה - זה אומר שלא תהיה שאלה על השתנות חסומה במבחן?)'''

תומר : לא יודע מה הוא אמר . אני לא יכול להתייחס .(יותר מדי עסוקים במה להתמקד מאשר בלהבין את החומר ...)

88-236 תשעא סמסטר ב

2011-06-24T19:51:04Z

Tomery: /* הודעות */

שיחה:88-236 תשעא סמסטר ב

2011-06-23T18:38:42Z

Tomery: /* משפט סטוקס */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

הרמז בתרגיל מורה להסתכל על
(f(1/k עבור k זוגי ואי זוגי.
אז ברור לי שf עבור k זוגי תתן 1 חלקי k ועבור k אי זוגי תתן 1- חלקי k.
אז יוצא שהקבוצה של חלוקות אפשריות ל [0,1] היא עדיין חסומה בין 1 ל1-, והסכום של החלוקות יתן טור לייבניץ. אך לפי הדוגמא של המרצה בכיתה נראה שהסכום צריך להיות לא חסום ולא הכי מסתדר לי שהמסילה גמא היא בעלת אורך.
האם אני צודק בתחושה או שטעיתי איפשהו בדרך?
תודה,
ליאור.

תומר : שים לב שהתייחסת רק לנקודת חלוקה אחת... מה תקבל אם תעריך את אורכה של מסילה פוליגונלית עם נקודות חלוקה מתאימות ? ...

== תרגיל 1 שאלה 5 ==

למה בשורש יוצא r בריבוע? למה זה לא 1 בריבוע כמו בשאלה 4 ?
הרי גם פה נגדיר מסילה
(theta,r(theta) ? ואז גוזרים לפי theta
תומר: שאלה 4 מדברת על משתנים שמתאימים עדיין לצירים שלנו - כאשר נוסחת אורך מסילה מתייחסת לצירים . הצגה פולרית איננה מתאימה לצירים שלנו x ן- y . נסו להביע את x ו- y במונחי r והזווית , כאשר יש קשר ביניהם ...

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

הי תומר,

לקחתי K זוגי ומובן ש K-1 תמיד יהיה אי זוגי.
הצבתי 1 חלקי כל אחד מהם וקיבלתי ביטויים רלוונטיים, ואחר כך הצבתי לפי הגדרה לנוסחת האורך.

מה שאני מקבל בערך מוחלט, הביטוי, וגם לפי מה שנעשה בהרצאה, הסכום, מתבדר, כי סכום של 1 חלקי K ו - 1 חלקי K+1.

האם המהלך כשר או שמא יש מקום לטעות בדרך שלי?

תודה מראש.

תומר : את/ה שואלים אותי האם התשובה שלכם נכונה ... אני מציע להגיש , ולקבל תשובה לאחר מכן .

תומר שלום,

כפי ששוחחנו, להלן אתר של פרופסור אחד בארה"ב ובו PDF שממש מקיף את כל מה שרק ניתן להקיף:
http://www.math.byu.edu/~klkuttle/AdvancedCalculusMV.pdf
סלבה.

== שאלה 3 סעיף א ==

אפשר לקבל רמז לשאלה?, צריך שתי פונקציות בעלות השתנות חסומה כך שההרכבה שלהן אינה בעלת השתנות חסומה

תומר : טוב , זה לא אומר שיש רק דוגמא נגדית אחת כמובן , אבל אפשר לנסות לקחת פונקציה אחת כפונקציית הסימן: שווה ל- 1 עבור x אי שלילי , ושווה ל- מינוס 1 עבור השליליים (באפס שווה נגיד ל-1 כאמור ). על הפונקציה השנייה חשבו בעצמכם ...:)

== שאלה 4 ==

האם ניתן לקבל קצת יותר הסבר?
כשאומרים שהתבנית מוגדרת על ידי הפונקציה כוונת הנוסח זה שאם אגזור את F אקבל את התבנית?

נניח וגזרתי אותה יוצא שנגזרת של F שווה לנגזרת של פונקציית פי כפול 1 לכבוד נגזרת לפי משתנה האיי.
אחרת לכל איי שונה מג'יי נגזרת אפס.

אשמח להכוונה ו\או להסבר רחב יותר.

תומר: בבקשה להסתכל בדף ההסבר שהוספתי בנושא !

== הגשה 3 תרגיל 1 ==

תבנית w אינה סגורה ולכן אינה מדוייקת. ומכאן אינטגרל תלוי לא רק בנקודות קצה אלא
בבחירת מסילה.. אז למה אנחנו בוחרים מסילה והיא לא נתונה?
אולי בבחירה אחרת נקבל ערך של האינטגרל שונה?
תודה

תומר - המסילה נתונה - והיא חלק מהמעגל הנתון כשנתונות נקודת ההתחלה והסוף . מקובל כשמדובר כך להתייחס למסילה פשוטה עם ההצגה הקוטבית הרגילה.

== מתי הבוחן? ==

יש תאריך לבוחן?
תומר - עדיין לא נקבע תאריך . הוא יהיה אחרי הפסח ונדבר על כך בשבוע הבא.

האם ניתן להעלות פתרונות לכלל התרגילים כדי שנוכל להתחיל וללמוד לבוחן במהלך פסח??

== תרגיל 4 שאלה 1 ב' ==

איך יכול להיות מסילה סגורה גזירה למקוטעין כך שהתמונה שלה '''לא''' חוסמת תחום שעונה על משפט גרין?
משפט גרין דורש בסה"כ קבוצה קומפקטית (לפי ההרצאה) - האם יתכן שמסילה כנ"ל לא תיצור תחום חסום וסגור?

תניח\י שכן, ואז תפתור\י כרגיל, כאילו משפט גרין עובד. הנחנו שהאינטגרל 0, אזי גם הכפול 0. כאשר תסדר\י את האינטגרל תקבל\י משהו שבעליל לא יכול להיות 0. מכאן הגענו לסתירה ולכן גם ההנחה לא היתה נכונה. מקווה שעזרתי, סלבה.

ברור שאם מניחים שכן מגיעים לסתירה ממש מהר אני שואל אם בכלל הנתון אפשרי כלומר האם יכול להיות כזאת מסילה שתקיים שהאינטגראל הנתון שווה אפס- אני שואל כדאי לדעת לא כדי לפתור את השאלה (זה החלק הקל...) ולכן זה לא פתרון "תניח שכן ותפתור כרגיל"

"איך יכול להיות מסילה סגורה גזירה למקוטעין כך שהתמונה שלה '''לא''' חוסמת תחום שעונה על משפט גרין?" - לא ייתכן תחום כזה, כי זה מה שדורש משפט גרין. מקווה שפתרתי את הבעיה, סלבה.

אבל זה בדיוק נתוני השאלה-אז אם אתה צודק אזי השאלה לא הגיונית (לא קיים אינטגראל מסילתי כמו שנתון ששוה אפס)

אני בדיוק כמוך חפרתי בספרות, באתרים ובדוגמאות, לרוב סותרים מקרים כאלה (או דומים) בדוגמא נגדית, כאמור החלק הקל זה הסתירה אליה שנינו ורבים אחרים הגיעו. זה הרי משפט גרין...

תראה אני מציע לסיכום הויכוח המתמטי הזה לחכות לתגובתו של תומר שיכריע ושנינו נלמד מהתשובה שלו או של פרופסור לרנר.

== יש כבר תאריך לבוחן? ==

מתי הבוחן?

מישהו יודע?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם פשוט צריך להציב בכל אחד מהאינטגרלים 1 ואז סה"כ אינטגרל של 2? מהם הגבולות של האינטגרל הכפול? כי כאשר אני מציבה x בין a לc וy בין b לd. לא יוצא לי שוויון.

התהליך מאוד פשוט:
1) יש לך 2 נקודות נתונות, תעשי פרמטריזציה כמו שלמדנו בשיעור. כלומר פרמט' של קו ישר מנקודה א' ל ב'.
2) כעת יש לך בקואור' הראשונה את T ובשניה פונקציה שלו.
3) תציבי באינטגרל כרגיל Y,X, DX, DY ותקבלי סה"כ את הביטוי הדרוש.

4) באשר לסעיף הבא, יש לך 3 קוים, הם יוצרים משולש = סכום של שלושה אינטגרלים מעל קווים AB, BC,CA שכל אחד מהם שווה בנפרד לביטוי מא'.
5) קצת אלגברה ואת מקבלת את הדרוש.

מקווה שעזרתי,
סלבה.

מאיפה מגיעה החלוקה ל2?
האם השתמשנו בצורה השלישית של אינטגרל ששווה 1? ואם כן למה? הרי בסעיף א' היה שווה 2...

קחי את הנוסחה לחישוב שטח שהיא: חצי כפול אינטגרל של (מינוס Y כפול DX) + (איקס כפול DY) כעת הגיוני ביותר שיש לך חצי של האינטגרל הזה ואילו מצד השי של המשוואה יש לך חצי (גורם משותף) כפול ביטויים שקיבלת בסעיף א). מקווה שעזרתי, סלבה.

== תרגיל 4 שאלה 4 ==

איפה ההבדל כאשר המסילה מקיפה/ לא מקיפה את הראשית הצירים?

כאשר המסילה מקיפה את ראשית הצירים אזי הפונקציה לא מוגדרת בתוך כל התחום הפנימי כי לא מוגדרת בראשית הצירים ולכן המעבר לאינטגראל כפול על התחום הנ"ל לא תקני

התחום פתוח=> תבנה\י מעגל עם רדיוס אפסילון סביב הראשית. כבר ידוע שבסעיף הקודם קיבלנו 0. לכן תחשב\י את האינטגל מעל המעגל הזה (עם רדיוס אפסילון).

חשוב ביותר לתת כיוון שלילי = עם כיוון השעון בתחום עם המעגל שיש לו רדיוס אפסילון.

תחבר\י את 2 האינטגרלים - תקבלי את סעיף א = 0 תעביר\י אגף תקבל\י 2 פאי.

מקווה שעזרתי, סלבה.

== תרגיל 4 שאלה 5 (ובאופן כללי) ==

בהרצאה הגדרנו אינטגראל מסילתי מסוג שני רק כאשר המסילה מוגדרת על קטע סגור [a b] (גם בויקיפדיה)-
ההגדרה הבסיסית של "סכומי רימן" נעזרת בחלוקה של הקטע הסגור a=t0<t1...<tn=b אבל כאשר הקטע הוא [a infinity] אז ההגדרה לא עובדת...
בקיצור - איך יכול לצאת אינטגראל לא אמיתי מתוך אינטגארל מסילתי- לא ראינו התייחסות לזה (?)

תהליך הפתרון של שאלה זו, בעזרת התמונה של הייצור הזה בויקיפדיה נותנת לך לראות שמדובר בתחום סגור העונה על דרישות משפט גרין.
זה עלה.

עתה יש להשתמש בהצבה שניתנה ולמצוא את איקס במונחים של T ואותו הדבר גם Y.

כעת נפנה לאינטגל שתוצאתו שטח של התחום במקרה שלנו זה העלה. נציב את X ו Y שחישבנו ואת הנגזרות המתאימות ונקבל בגלל ש T הוא בין אפס לאינסוף אינטגרל לא אמיתי שקל לחשבו.

מקווה שעזרתי, סלבה.

התשובה שלך לא מתייחס לשאלה. לא שאלתי איך פותרים -שאלתי איך עוברים מאינטגראל מסילתי לאינטגראל לא אמיתי- אם תסתכל בהרצאה אינטגראל מסילתי מוגדר רק ע"י מסילה שתחומה הוא קטע סגור שניתן לעשות לו חלוקה. על קטע אין סופי לא ניתן לעשות חלוקה כי אין כזה דבר a=t0<t1...<tn=infinity ולכן כל ההגדרה של האינטגראל לא מוגדר

http://mathworld.wolfram.com/FoliumofDescartes.html תוכל\י לראות שם בדיוק כמו שאני חקרתי את העניין, וזה אכן מסתדר. אם עוברים לקואורדינטות פולריות זה אמור להוריד בכלל מהפרק את עניין האינסוף שאת\ה מצביע\ה עליו כבעיה. כמו כן מופיעה בו נוסחה שלה ניתן למצוא הוכחה דרך סכומי רימן בלינק הבא לקראת סוף הדף: http://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system, כמו כן ישנה הוכחה רגילה בשימוש T מאפס עד אינסוף, בהרצאה זו לקראת האמצע: http://www.owlnet.rice.edu/~fjones/chap12.pdf. מקווה שעזרתי, סלבה.

תומר - תודה לסלבה על ההתייחסויות שלו כאן ! לגבי העניין עם האינטגרל הלא אמיתי - התייחסתי אליו בתירגול . עוד שאלות בנושא ?

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

לאן u,v שייכים?
תומר : כל u,v שתבחרו .

== מתי ההגשה של תרגיל 5 ???? ==

מתי ההגשה של תרגיל 5 ????

== שאלה לגבי גבולות באינטגרלים משולשים ==
אני יודע לאולי כבר עברנו את החומר הזה אבל אני חייב לשאול כיוון שאני לא כל-כך מבין איך מוצאים את הגבולות
באינטגרל משולש.
בגדול אני לא ממש מבין איך למצוא היטל של קבוצה על אחד מהצירים.
למשל, אשמח אם מישהו יוכל להסביר לי איך למצוא את ההיטל של האליפסואיד -

:: <math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1</math>

על מישור XY בדרך מפורשת ולא להגיד שזו פשוט אליפסה. תודה!

מתי ההגשה של תרגיל 5

== מתי ההגשה של תרגיל 5 ==

מתי ההגשה של תרגיל 5

תומר : הגישו עד יום שלישי לתא שלי .

== דוגמא מתרגול אחרון. על המלבן שהוא חלק ממישור z=y ==

שלום!
יש לי שאלה בקשר לדוגמא על שימוש בסטוקס (דוגמא מתרגול אחרון. על המלבן שהוא חלק ממישור z=y
מצאנו נורמל מההצגה הסתומה ואז כשה הצבנו לסטוקס צימצנו נורמה של נורמל עם אלאמנט שטח.
אך אלמנט שטח מוגדר כ norm(Rv cros Ru
ולפי מהשענה לי המרצה אלמנט שטח לא בההכרח שווה לנורמה של נורמל שהתקבלה מההצגה הסתומה.
אז: האם יש טעות בפתרון?
אם לא למה באמת אלמנט שטח שווה לנורמה של נורמל מההצגה הסתומה?
למשל יכלנו לקחת הצגה סתומה אחרת 2x-2y=0
גם היא מגדירה מישור z=y
?

תודה. אלבס

הבנתי שבתרגיל הזה ספיציפי אם אני עושה פרמטריזציה של המשטח עיי (x,y,z(x,y
כאשר (z(x,y
שווה ל-y אני אקבל אותה תשובה. אך מזה לא נובעת תשובה חיובית לשאלה ששאלתי..

תומר:סרקתי דף הסבר על ההצגות השונות - פרמטרית לעומת ניתן להטלה .

== אינגל משטחי מסוג שני, משפט גאוס סטוקס ושדות משמרים ==

אהלן תומר,
האם יש אפשרות להעלות תרגיל ופתרונות מלאים לנושאים של אינטגל משטחי מסוג שני, משפט גאוס, סטוקס, ושדות משמרים?
תודה,

תומר : מישהו בכלל הסתכל על המבחנים מהטכניון שקישרתי אתכם אליהם ? ...

== משפט גרין ==

האם יכול להיות שכאשר חישבתי אינטגרל מסילתי על עקומה סגורה בעזרת משפט גרין יצא לי תוצאה שלילית?
(למתעניינים- מבחן של אגרנובסקי- תשנז מועד א שאלה 6 חלק ב)

תומר : למה שלא יהיה ייתכן ? ...

== תרגיל 6 שאלה 3 ותרגול מתאריך 23.05 ==

בשאלה 3 בתרגיל 6 אני מגיע למצב שיש לי 48 כפול אינטגרל של קוסינוס ברביעית + סינוס ברביעית די טטה.

איך עלי לפתור אינטגרל שכזה מה גם שכאשר אני משתמש בתוכנת חישוב - וולפרם אלפא - אני מקבל שסך הכל האינגרל לא שווה 180 פאי.

מצד שני בתרגול כאשר עשינו אינטגל על גליל והיה אחד האינטגרלים על המעטפת אז גם שם יצא הפרש של קוסינוס בשלישית וסינוס בשלישית שנותן לפי התוכנה 0 ולפי תומר 48 פאי.

אשמח אם מישהו יאשש או יפריך ויסביר האם נכון או יש משהו שהתפספס.

א. התשובה נכונה (כלומר תומר צודק)
ב. לחישוב פשוט של הענין תעזר בשוויון הפשוט הבא
cos^4+sin^4= (cos^2+sin^2)^2-2*sin^2cos^2=1-(sin(2*teta))^2

יוצא שזה 108 פאי - על הכיפה התחתונה 0, על העליונה 36 פאי ועוד 72 פאי מהמעטפת.

תומר : אני לא זוכר שום קוסינוס ברביעית בחישובים שלי ... למרות שייתכן שהשתמשת בפרמטריזציה שונה ...
אגב - אני לא בעד תוכנות חישוב כאלו ...

== משפט סטוקס ==

סלבה השאלה הזו בשבילך: (תנחש מי כתב את זה)
אם אנחנו פועלים ע"פ משפט סטוקס ואחרי שחישבנו את הcurl לא יצא לנו משהו קבוע אלא נשאר פונקציה עם x או y וכו' ואז נרצה לחשב את האינטגרל שיש לנו dm ונעביר את זה ע"פ משטח ניתן להטלה לdxdy אז אנחנו צריכים להכפיל שוב בשורש של (1+zx^2+zy^2)? כי בעצם כשחישבנו את הcurl נירמלנו בדרך. ולכן אנחנו כן צריכים להכפיל בזה. אך אם אנחנו לא ננרמל את וקטור הכיוון אז לא נצטרך להכפיל בשורש הזה?

תומר : חברים אתם מסבכים את עצמכם . למה לא להיצמד להגדרות ולדוגמאות שראיתם שמסבירות בפעם המי יודע את עניין הנורמל הזה? זה יותר פשוט ממה שזה נראה (ואני יודע שזה מבאס כשהמתרגל אומר את זה כשאת/ה לא ממש סגורים על זה - אבל באמת חרשנו זאת כבר יותר מדי ) מפנה אתכם שוב לדף בנושא שהעליתי.

שיחה:88-236 תשעא סמסטר ב

2011-06-23T18:37:27Z

Tomery: /* משפט סטוקס */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

הרמז בתרגיל מורה להסתכל על
(f(1/k עבור k זוגי ואי זוגי.
אז ברור לי שf עבור k זוגי תתן 1 חלקי k ועבור k אי זוגי תתן 1- חלקי k.
אז יוצא שהקבוצה של חלוקות אפשריות ל [0,1] היא עדיין חסומה בין 1 ל1-, והסכום של החלוקות יתן טור לייבניץ. אך לפי הדוגמא של המרצה בכיתה נראה שהסכום צריך להיות לא חסום ולא הכי מסתדר לי שהמסילה גמא היא בעלת אורך.
האם אני צודק בתחושה או שטעיתי איפשהו בדרך?
תודה,
ליאור.

תומר : שים לב שהתייחסת רק לנקודת חלוקה אחת... מה תקבל אם תעריך את אורכה של מסילה פוליגונלית עם נקודות חלוקה מתאימות ? ...

== תרגיל 1 שאלה 5 ==

למה בשורש יוצא r בריבוע? למה זה לא 1 בריבוע כמו בשאלה 4 ?
הרי גם פה נגדיר מסילה
(theta,r(theta) ? ואז גוזרים לפי theta
תומר: שאלה 4 מדברת על משתנים שמתאימים עדיין לצירים שלנו - כאשר נוסחת אורך מסילה מתייחסת לצירים . הצגה פולרית איננה מתאימה לצירים שלנו x ן- y . נסו להביע את x ו- y במונחי r והזווית , כאשר יש קשר ביניהם ...

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

הי תומר,

לקחתי K זוגי ומובן ש K-1 תמיד יהיה אי זוגי.
הצבתי 1 חלקי כל אחד מהם וקיבלתי ביטויים רלוונטיים, ואחר כך הצבתי לפי הגדרה לנוסחת האורך.

מה שאני מקבל בערך מוחלט, הביטוי, וגם לפי מה שנעשה בהרצאה, הסכום, מתבדר, כי סכום של 1 חלקי K ו - 1 חלקי K+1.

האם המהלך כשר או שמא יש מקום לטעות בדרך שלי?

תודה מראש.

תומר : את/ה שואלים אותי האם התשובה שלכם נכונה ... אני מציע להגיש , ולקבל תשובה לאחר מכן .

תומר שלום,

כפי ששוחחנו, להלן אתר של פרופסור אחד בארה"ב ובו PDF שממש מקיף את כל מה שרק ניתן להקיף:
http://www.math.byu.edu/~klkuttle/AdvancedCalculusMV.pdf
סלבה.

== שאלה 3 סעיף א ==

אפשר לקבל רמז לשאלה?, צריך שתי פונקציות בעלות השתנות חסומה כך שההרכבה שלהן אינה בעלת השתנות חסומה

תומר : טוב , זה לא אומר שיש רק דוגמא נגדית אחת כמובן , אבל אפשר לנסות לקחת פונקציה אחת כפונקציית הסימן: שווה ל- 1 עבור x אי שלילי , ושווה ל- מינוס 1 עבור השליליים (באפס שווה נגיד ל-1 כאמור ). על הפונקציה השנייה חשבו בעצמכם ...:)

== שאלה 4 ==

האם ניתן לקבל קצת יותר הסבר?
כשאומרים שהתבנית מוגדרת על ידי הפונקציה כוונת הנוסח זה שאם אגזור את F אקבל את התבנית?

נניח וגזרתי אותה יוצא שנגזרת של F שווה לנגזרת של פונקציית פי כפול 1 לכבוד נגזרת לפי משתנה האיי.
אחרת לכל איי שונה מג'יי נגזרת אפס.

אשמח להכוונה ו\או להסבר רחב יותר.

תומר: בבקשה להסתכל בדף ההסבר שהוספתי בנושא !

== הגשה 3 תרגיל 1 ==

תבנית w אינה סגורה ולכן אינה מדוייקת. ומכאן אינטגרל תלוי לא רק בנקודות קצה אלא
בבחירת מסילה.. אז למה אנחנו בוחרים מסילה והיא לא נתונה?
אולי בבחירה אחרת נקבל ערך של האינטגרל שונה?
תודה

תומר - המסילה נתונה - והיא חלק מהמעגל הנתון כשנתונות נקודת ההתחלה והסוף . מקובל כשמדובר כך להתייחס למסילה פשוטה עם ההצגה הקוטבית הרגילה.

== מתי הבוחן? ==

יש תאריך לבוחן?
תומר - עדיין לא נקבע תאריך . הוא יהיה אחרי הפסח ונדבר על כך בשבוע הבא.

האם ניתן להעלות פתרונות לכלל התרגילים כדי שנוכל להתחיל וללמוד לבוחן במהלך פסח??

== תרגיל 4 שאלה 1 ב' ==

איך יכול להיות מסילה סגורה גזירה למקוטעין כך שהתמונה שלה '''לא''' חוסמת תחום שעונה על משפט גרין?
משפט גרין דורש בסה"כ קבוצה קומפקטית (לפי ההרצאה) - האם יתכן שמסילה כנ"ל לא תיצור תחום חסום וסגור?

תניח\י שכן, ואז תפתור\י כרגיל, כאילו משפט גרין עובד. הנחנו שהאינטגרל 0, אזי גם הכפול 0. כאשר תסדר\י את האינטגרל תקבל\י משהו שבעליל לא יכול להיות 0. מכאן הגענו לסתירה ולכן גם ההנחה לא היתה נכונה. מקווה שעזרתי, סלבה.

ברור שאם מניחים שכן מגיעים לסתירה ממש מהר אני שואל אם בכלל הנתון אפשרי כלומר האם יכול להיות כזאת מסילה שתקיים שהאינטגראל הנתון שווה אפס- אני שואל כדאי לדעת לא כדי לפתור את השאלה (זה החלק הקל...) ולכן זה לא פתרון "תניח שכן ותפתור כרגיל"

"איך יכול להיות מסילה סגורה גזירה למקוטעין כך שהתמונה שלה '''לא''' חוסמת תחום שעונה על משפט גרין?" - לא ייתכן תחום כזה, כי זה מה שדורש משפט גרין. מקווה שפתרתי את הבעיה, סלבה.

אבל זה בדיוק נתוני השאלה-אז אם אתה צודק אזי השאלה לא הגיונית (לא קיים אינטגראל מסילתי כמו שנתון ששוה אפס)

אני בדיוק כמוך חפרתי בספרות, באתרים ובדוגמאות, לרוב סותרים מקרים כאלה (או דומים) בדוגמא נגדית, כאמור החלק הקל זה הסתירה אליה שנינו ורבים אחרים הגיעו. זה הרי משפט גרין...

תראה אני מציע לסיכום הויכוח המתמטי הזה לחכות לתגובתו של תומר שיכריע ושנינו נלמד מהתשובה שלו או של פרופסור לרנר.

== יש כבר תאריך לבוחן? ==

מתי הבוחן?

מישהו יודע?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם פשוט צריך להציב בכל אחד מהאינטגרלים 1 ואז סה"כ אינטגרל של 2? מהם הגבולות של האינטגרל הכפול? כי כאשר אני מציבה x בין a לc וy בין b לd. לא יוצא לי שוויון.

התהליך מאוד פשוט:
1) יש לך 2 נקודות נתונות, תעשי פרמטריזציה כמו שלמדנו בשיעור. כלומר פרמט' של קו ישר מנקודה א' ל ב'.
2) כעת יש לך בקואור' הראשונה את T ובשניה פונקציה שלו.
3) תציבי באינטגרל כרגיל Y,X, DX, DY ותקבלי סה"כ את הביטוי הדרוש.

4) באשר לסעיף הבא, יש לך 3 קוים, הם יוצרים משולש = סכום של שלושה אינטגרלים מעל קווים AB, BC,CA שכל אחד מהם שווה בנפרד לביטוי מא'.
5) קצת אלגברה ואת מקבלת את הדרוש.

מקווה שעזרתי,
סלבה.

מאיפה מגיעה החלוקה ל2?
האם השתמשנו בצורה השלישית של אינטגרל ששווה 1? ואם כן למה? הרי בסעיף א' היה שווה 2...

קחי את הנוסחה לחישוב שטח שהיא: חצי כפול אינטגרל של (מינוס Y כפול DX) + (איקס כפול DY) כעת הגיוני ביותר שיש לך חצי של האינטגרל הזה ואילו מצד השי של המשוואה יש לך חצי (גורם משותף) כפול ביטויים שקיבלת בסעיף א). מקווה שעזרתי, סלבה.

== תרגיל 4 שאלה 4 ==

איפה ההבדל כאשר המסילה מקיפה/ לא מקיפה את הראשית הצירים?

כאשר המסילה מקיפה את ראשית הצירים אזי הפונקציה לא מוגדרת בתוך כל התחום הפנימי כי לא מוגדרת בראשית הצירים ולכן המעבר לאינטגראל כפול על התחום הנ"ל לא תקני

התחום פתוח=> תבנה\י מעגל עם רדיוס אפסילון סביב הראשית. כבר ידוע שבסעיף הקודם קיבלנו 0. לכן תחשב\י את האינטגל מעל המעגל הזה (עם רדיוס אפסילון).

חשוב ביותר לתת כיוון שלילי = עם כיוון השעון בתחום עם המעגל שיש לו רדיוס אפסילון.

תחבר\י את 2 האינטגרלים - תקבלי את סעיף א = 0 תעביר\י אגף תקבל\י 2 פאי.

מקווה שעזרתי, סלבה.

== תרגיל 4 שאלה 5 (ובאופן כללי) ==

בהרצאה הגדרנו אינטגראל מסילתי מסוג שני רק כאשר המסילה מוגדרת על קטע סגור [a b] (גם בויקיפדיה)-
ההגדרה הבסיסית של "סכומי רימן" נעזרת בחלוקה של הקטע הסגור a=t0<t1...<tn=b אבל כאשר הקטע הוא [a infinity] אז ההגדרה לא עובדת...
בקיצור - איך יכול לצאת אינטגראל לא אמיתי מתוך אינטגארל מסילתי- לא ראינו התייחסות לזה (?)

תהליך הפתרון של שאלה זו, בעזרת התמונה של הייצור הזה בויקיפדיה נותנת לך לראות שמדובר בתחום סגור העונה על דרישות משפט גרין.
זה עלה.

עתה יש להשתמש בהצבה שניתנה ולמצוא את איקס במונחים של T ואותו הדבר גם Y.

כעת נפנה לאינטגל שתוצאתו שטח של התחום במקרה שלנו זה העלה. נציב את X ו Y שחישבנו ואת הנגזרות המתאימות ונקבל בגלל ש T הוא בין אפס לאינסוף אינטגרל לא אמיתי שקל לחשבו.

מקווה שעזרתי, סלבה.

התשובה שלך לא מתייחס לשאלה. לא שאלתי איך פותרים -שאלתי איך עוברים מאינטגראל מסילתי לאינטגראל לא אמיתי- אם תסתכל בהרצאה אינטגראל מסילתי מוגדר רק ע"י מסילה שתחומה הוא קטע סגור שניתן לעשות לו חלוקה. על קטע אין סופי לא ניתן לעשות חלוקה כי אין כזה דבר a=t0<t1...<tn=infinity ולכן כל ההגדרה של האינטגראל לא מוגדר

http://mathworld.wolfram.com/FoliumofDescartes.html תוכל\י לראות שם בדיוק כמו שאני חקרתי את העניין, וזה אכן מסתדר. אם עוברים לקואורדינטות פולריות זה אמור להוריד בכלל מהפרק את עניין האינסוף שאת\ה מצביע\ה עליו כבעיה. כמו כן מופיעה בו נוסחה שלה ניתן למצוא הוכחה דרך סכומי רימן בלינק הבא לקראת סוף הדף: http://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system, כמו כן ישנה הוכחה רגילה בשימוש T מאפס עד אינסוף, בהרצאה זו לקראת האמצע: http://www.owlnet.rice.edu/~fjones/chap12.pdf. מקווה שעזרתי, סלבה.

תומר - תודה לסלבה על ההתייחסויות שלו כאן ! לגבי העניין עם האינטגרל הלא אמיתי - התייחסתי אליו בתירגול . עוד שאלות בנושא ?

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

לאן u,v שייכים?
תומר : כל u,v שתבחרו .

== מתי ההגשה של תרגיל 5 ???? ==

מתי ההגשה של תרגיל 5 ????

== שאלה לגבי גבולות באינטגרלים משולשים ==
אני יודע לאולי כבר עברנו את החומר הזה אבל אני חייב לשאול כיוון שאני לא כל-כך מבין איך מוצאים את הגבולות
באינטגרל משולש.
בגדול אני לא ממש מבין איך למצוא היטל של קבוצה על אחד מהצירים.
למשל, אשמח אם מישהו יוכל להסביר לי איך למצוא את ההיטל של האליפסואיד -

:: <math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1</math>

על מישור XY בדרך מפורשת ולא להגיד שזו פשוט אליפסה. תודה!

מתי ההגשה של תרגיל 5

== מתי ההגשה של תרגיל 5 ==

מתי ההגשה של תרגיל 5

תומר : הגישו עד יום שלישי לתא שלי .

== דוגמא מתרגול אחרון. על המלבן שהוא חלק ממישור z=y ==

שלום!
יש לי שאלה בקשר לדוגמא על שימוש בסטוקס (דוגמא מתרגול אחרון. על המלבן שהוא חלק ממישור z=y
מצאנו נורמל מההצגה הסתומה ואז כשה הצבנו לסטוקס צימצנו נורמה של נורמל עם אלאמנט שטח.
אך אלמנט שטח מוגדר כ norm(Rv cros Ru
ולפי מהשענה לי המרצה אלמנט שטח לא בההכרח שווה לנורמה של נורמל שהתקבלה מההצגה הסתומה.
אז: האם יש טעות בפתרון?
אם לא למה באמת אלמנט שטח שווה לנורמה של נורמל מההצגה הסתומה?
למשל יכלנו לקחת הצגה סתומה אחרת 2x-2y=0
גם היא מגדירה מישור z=y
?

תודה. אלבס

הבנתי שבתרגיל הזה ספיציפי אם אני עושה פרמטריזציה של המשטח עיי (x,y,z(x,y
כאשר (z(x,y
שווה ל-y אני אקבל אותה תשובה. אך מזה לא נובעת תשובה חיובית לשאלה ששאלתי..

תומר:סרקתי דף הסבר על ההצגות השונות - פרמטרית לעומת ניתן להטלה .

== אינגל משטחי מסוג שני, משפט גאוס סטוקס ושדות משמרים ==

אהלן תומר,
האם יש אפשרות להעלות תרגיל ופתרונות מלאים לנושאים של אינטגל משטחי מסוג שני, משפט גאוס, סטוקס, ושדות משמרים?
תודה,

תומר : מישהו בכלל הסתכל על המבחנים מהטכניון שקישרתי אתכם אליהם ? ...

== משפט גרין ==

האם יכול להיות שכאשר חישבתי אינטגרל מסילתי על עקומה סגורה בעזרת משפט גרין יצא לי תוצאה שלילית?
(למתעניינים- מבחן של אגרנובסקי- תשנז מועד א שאלה 6 חלק ב)

תומר : למה שלא יהיה ייתכן ? ...

== תרגיל 6 שאלה 3 ותרגול מתאריך 23.05 ==

בשאלה 3 בתרגיל 6 אני מגיע למצב שיש לי 48 כפול אינטגרל של קוסינוס ברביעית + סינוס ברביעית די טטה.

איך עלי לפתור אינטגרל שכזה מה גם שכאשר אני משתמש בתוכנת חישוב - וולפרם אלפא - אני מקבל שסך הכל האינגרל לא שווה 180 פאי.

מצד שני בתרגול כאשר עשינו אינטגל על גליל והיה אחד האינטגרלים על המעטפת אז גם שם יצא הפרש של קוסינוס בשלישית וסינוס בשלישית שנותן לפי התוכנה 0 ולפי תומר 48 פאי.

אשמח אם מישהו יאשש או יפריך ויסביר האם נכון או יש משהו שהתפספס.

א. התשובה נכונה (כלומר תומר צודק)
ב. לחישוב פשוט של הענין תעזר בשוויון הפשוט הבא
cos^4+sin^4= (cos^2+sin^2)^2-2*sin^2cos^2=1-(sin(2*teta))^2

יוצא שזה 108 פאי - על הכיפה התחתונה 0, על העליונה 36 פאי ועוד 72 פאי מהמעטפת.

תומר : אני לא זוכר שום קוסינוס ברביעית בחישובים שלי ... למרות שייתכן שהשתמשת בפרמטריזציה שונה ...
אגב - אני לא בעד תוכנות חישוב כאלו ...

== משפט סטוקס ==

סלבה השאלה הזו בשבילך: (תנחש מי כתב את זה)
אם אנחנו פועלים ע"פ משפט סטוקס ואחרי שחישבנו את הcurl לא יצא לנו משהו קבוע אלא נשאר פונקציה עם x או y וכו' ואז נרצה לחשב את האינטגרל שיש לנו dm ונעביר את זה ע"פ משטח ניתן להטלה לdxdy אז אנחנו צריכים להכפיל שוב בשורש של (1+zx^2+zy^2)? כי בעצם כשחישבנו את הcurl נירמלנו בדרך. ולכן אנחנו כן צריכים להכפיל בזה. אך אם אנחנו לא ננרמל את וקטור הכיוון אז לא נצטרך להכפיל בשורש הזה?

תומר : חברים אתם מסבכים את עצמכם . למה לא להיצמד להגדרות ולדוגמאות שראיתם שמסבירות בפעם המי יודע את עניין הנורמל הזה? זה יותר פשוט ממה שזה נראה ...מפנה אתכם שוב לדף בנושא שהעליתי.

שיחה:88-236 תשעא סמסטר ב

2011-06-23T18:36:42Z

Tomery: /* תרגיל 6 שאלה 3 ותרגול מתאריך 23.05 */

שיחה:88-236 תשעא סמסטר ב

2011-06-23T18:34:29Z

Tomery: /* משפט סטוקס */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

הרמז בתרגיל מורה להסתכל על
(f(1/k עבור k זוגי ואי זוגי.
אז ברור לי שf עבור k זוגי תתן 1 חלקי k ועבור k אי זוגי תתן 1- חלקי k.
אז יוצא שהקבוצה של חלוקות אפשריות ל [0,1] היא עדיין חסומה בין 1 ל1-, והסכום של החלוקות יתן טור לייבניץ. אך לפי הדוגמא של המרצה בכיתה נראה שהסכום צריך להיות לא חסום ולא הכי מסתדר לי שהמסילה גמא היא בעלת אורך.
האם אני צודק בתחושה או שטעיתי איפשהו בדרך?
תודה,
ליאור.

תומר : שים לב שהתייחסת רק לנקודת חלוקה אחת... מה תקבל אם תעריך את אורכה של מסילה פוליגונלית עם נקודות חלוקה מתאימות ? ...

== תרגיל 1 שאלה 5 ==

למה בשורש יוצא r בריבוע? למה זה לא 1 בריבוע כמו בשאלה 4 ?
הרי גם פה נגדיר מסילה
(theta,r(theta) ? ואז גוזרים לפי theta
תומר: שאלה 4 מדברת על משתנים שמתאימים עדיין לצירים שלנו - כאשר נוסחת אורך מסילה מתייחסת לצירים . הצגה פולרית איננה מתאימה לצירים שלנו x ן- y . נסו להביע את x ו- y במונחי r והזווית , כאשר יש קשר ביניהם ...

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

הי תומר,

לקחתי K זוגי ומובן ש K-1 תמיד יהיה אי זוגי.
הצבתי 1 חלקי כל אחד מהם וקיבלתי ביטויים רלוונטיים, ואחר כך הצבתי לפי הגדרה לנוסחת האורך.

מה שאני מקבל בערך מוחלט, הביטוי, וגם לפי מה שנעשה בהרצאה, הסכום, מתבדר, כי סכום של 1 חלקי K ו - 1 חלקי K+1.

האם המהלך כשר או שמא יש מקום לטעות בדרך שלי?

תודה מראש.

תומר : את/ה שואלים אותי האם התשובה שלכם נכונה ... אני מציע להגיש , ולקבל תשובה לאחר מכן .

תומר שלום,

כפי ששוחחנו, להלן אתר של פרופסור אחד בארה"ב ובו PDF שממש מקיף את כל מה שרק ניתן להקיף:
http://www.math.byu.edu/~klkuttle/AdvancedCalculusMV.pdf
סלבה.

== שאלה 3 סעיף א ==

אפשר לקבל רמז לשאלה?, צריך שתי פונקציות בעלות השתנות חסומה כך שההרכבה שלהן אינה בעלת השתנות חסומה

תומר : טוב , זה לא אומר שיש רק דוגמא נגדית אחת כמובן , אבל אפשר לנסות לקחת פונקציה אחת כפונקציית הסימן: שווה ל- 1 עבור x אי שלילי , ושווה ל- מינוס 1 עבור השליליים (באפס שווה נגיד ל-1 כאמור ). על הפונקציה השנייה חשבו בעצמכם ...:)

== שאלה 4 ==

האם ניתן לקבל קצת יותר הסבר?
כשאומרים שהתבנית מוגדרת על ידי הפונקציה כוונת הנוסח זה שאם אגזור את F אקבל את התבנית?

נניח וגזרתי אותה יוצא שנגזרת של F שווה לנגזרת של פונקציית פי כפול 1 לכבוד נגזרת לפי משתנה האיי.
אחרת לכל איי שונה מג'יי נגזרת אפס.

אשמח להכוונה ו\או להסבר רחב יותר.

תומר: בבקשה להסתכל בדף ההסבר שהוספתי בנושא !

== הגשה 3 תרגיל 1 ==

תבנית w אינה סגורה ולכן אינה מדוייקת. ומכאן אינטגרל תלוי לא רק בנקודות קצה אלא
בבחירת מסילה.. אז למה אנחנו בוחרים מסילה והיא לא נתונה?
אולי בבחירה אחרת נקבל ערך של האינטגרל שונה?
תודה

תומר - המסילה נתונה - והיא חלק מהמעגל הנתון כשנתונות נקודת ההתחלה והסוף . מקובל כשמדובר כך להתייחס למסילה פשוטה עם ההצגה הקוטבית הרגילה.

== מתי הבוחן? ==

יש תאריך לבוחן?
תומר - עדיין לא נקבע תאריך . הוא יהיה אחרי הפסח ונדבר על כך בשבוע הבא.

האם ניתן להעלות פתרונות לכלל התרגילים כדי שנוכל להתחיל וללמוד לבוחן במהלך פסח??

== תרגיל 4 שאלה 1 ב' ==

איך יכול להיות מסילה סגורה גזירה למקוטעין כך שהתמונה שלה '''לא''' חוסמת תחום שעונה על משפט גרין?
משפט גרין דורש בסה"כ קבוצה קומפקטית (לפי ההרצאה) - האם יתכן שמסילה כנ"ל לא תיצור תחום חסום וסגור?

תניח\י שכן, ואז תפתור\י כרגיל, כאילו משפט גרין עובד. הנחנו שהאינטגרל 0, אזי גם הכפול 0. כאשר תסדר\י את האינטגרל תקבל\י משהו שבעליל לא יכול להיות 0. מכאן הגענו לסתירה ולכן גם ההנחה לא היתה נכונה. מקווה שעזרתי, סלבה.

ברור שאם מניחים שכן מגיעים לסתירה ממש מהר אני שואל אם בכלל הנתון אפשרי כלומר האם יכול להיות כזאת מסילה שתקיים שהאינטגראל הנתון שווה אפס- אני שואל כדאי לדעת לא כדי לפתור את השאלה (זה החלק הקל...) ולכן זה לא פתרון "תניח שכן ותפתור כרגיל"

"איך יכול להיות מסילה סגורה גזירה למקוטעין כך שהתמונה שלה '''לא''' חוסמת תחום שעונה על משפט גרין?" - לא ייתכן תחום כזה, כי זה מה שדורש משפט גרין. מקווה שפתרתי את הבעיה, סלבה.

אבל זה בדיוק נתוני השאלה-אז אם אתה צודק אזי השאלה לא הגיונית (לא קיים אינטגראל מסילתי כמו שנתון ששוה אפס)

אני בדיוק כמוך חפרתי בספרות, באתרים ובדוגמאות, לרוב סותרים מקרים כאלה (או דומים) בדוגמא נגדית, כאמור החלק הקל זה הסתירה אליה שנינו ורבים אחרים הגיעו. זה הרי משפט גרין...

תראה אני מציע לסיכום הויכוח המתמטי הזה לחכות לתגובתו של תומר שיכריע ושנינו נלמד מהתשובה שלו או של פרופסור לרנר.

== יש כבר תאריך לבוחן? ==

מתי הבוחן?

מישהו יודע?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם פשוט צריך להציב בכל אחד מהאינטגרלים 1 ואז סה"כ אינטגרל של 2? מהם הגבולות של האינטגרל הכפול? כי כאשר אני מציבה x בין a לc וy בין b לd. לא יוצא לי שוויון.

התהליך מאוד פשוט:
1) יש לך 2 נקודות נתונות, תעשי פרמטריזציה כמו שלמדנו בשיעור. כלומר פרמט' של קו ישר מנקודה א' ל ב'.
2) כעת יש לך בקואור' הראשונה את T ובשניה פונקציה שלו.
3) תציבי באינטגרל כרגיל Y,X, DX, DY ותקבלי סה"כ את הביטוי הדרוש.

4) באשר לסעיף הבא, יש לך 3 קוים, הם יוצרים משולש = סכום של שלושה אינטגרלים מעל קווים AB, BC,CA שכל אחד מהם שווה בנפרד לביטוי מא'.
5) קצת אלגברה ואת מקבלת את הדרוש.

מקווה שעזרתי,
סלבה.

מאיפה מגיעה החלוקה ל2?
האם השתמשנו בצורה השלישית של אינטגרל ששווה 1? ואם כן למה? הרי בסעיף א' היה שווה 2...

קחי את הנוסחה לחישוב שטח שהיא: חצי כפול אינטגרל של (מינוס Y כפול DX) + (איקס כפול DY) כעת הגיוני ביותר שיש לך חצי של האינטגרל הזה ואילו מצד השי של המשוואה יש לך חצי (גורם משותף) כפול ביטויים שקיבלת בסעיף א). מקווה שעזרתי, סלבה.

== תרגיל 4 שאלה 4 ==

איפה ההבדל כאשר המסילה מקיפה/ לא מקיפה את הראשית הצירים?

כאשר המסילה מקיפה את ראשית הצירים אזי הפונקציה לא מוגדרת בתוך כל התחום הפנימי כי לא מוגדרת בראשית הצירים ולכן המעבר לאינטגראל כפול על התחום הנ"ל לא תקני

התחום פתוח=> תבנה\י מעגל עם רדיוס אפסילון סביב הראשית. כבר ידוע שבסעיף הקודם קיבלנו 0. לכן תחשב\י את האינטגל מעל המעגל הזה (עם רדיוס אפסילון).

חשוב ביותר לתת כיוון שלילי = עם כיוון השעון בתחום עם המעגל שיש לו רדיוס אפסילון.

תחבר\י את 2 האינטגרלים - תקבלי את סעיף א = 0 תעביר\י אגף תקבל\י 2 פאי.

מקווה שעזרתי, סלבה.

== תרגיל 4 שאלה 5 (ובאופן כללי) ==

בהרצאה הגדרנו אינטגראל מסילתי מסוג שני רק כאשר המסילה מוגדרת על קטע סגור [a b] (גם בויקיפדיה)-
ההגדרה הבסיסית של "סכומי רימן" נעזרת בחלוקה של הקטע הסגור a=t0<t1...<tn=b אבל כאשר הקטע הוא [a infinity] אז ההגדרה לא עובדת...
בקיצור - איך יכול לצאת אינטגראל לא אמיתי מתוך אינטגארל מסילתי- לא ראינו התייחסות לזה (?)

תהליך הפתרון של שאלה זו, בעזרת התמונה של הייצור הזה בויקיפדיה נותנת לך לראות שמדובר בתחום סגור העונה על דרישות משפט גרין.
זה עלה.

עתה יש להשתמש בהצבה שניתנה ולמצוא את איקס במונחים של T ואותו הדבר גם Y.

כעת נפנה לאינטגל שתוצאתו שטח של התחום במקרה שלנו זה העלה. נציב את X ו Y שחישבנו ואת הנגזרות המתאימות ונקבל בגלל ש T הוא בין אפס לאינסוף אינטגרל לא אמיתי שקל לחשבו.

מקווה שעזרתי, סלבה.

התשובה שלך לא מתייחס לשאלה. לא שאלתי איך פותרים -שאלתי איך עוברים מאינטגראל מסילתי לאינטגראל לא אמיתי- אם תסתכל בהרצאה אינטגראל מסילתי מוגדר רק ע"י מסילה שתחומה הוא קטע סגור שניתן לעשות לו חלוקה. על קטע אין סופי לא ניתן לעשות חלוקה כי אין כזה דבר a=t0<t1...<tn=infinity ולכן כל ההגדרה של האינטגראל לא מוגדר

http://mathworld.wolfram.com/FoliumofDescartes.html תוכל\י לראות שם בדיוק כמו שאני חקרתי את העניין, וזה אכן מסתדר. אם עוברים לקואורדינטות פולריות זה אמור להוריד בכלל מהפרק את עניין האינסוף שאת\ה מצביע\ה עליו כבעיה. כמו כן מופיעה בו נוסחה שלה ניתן למצוא הוכחה דרך סכומי רימן בלינק הבא לקראת סוף הדף: http://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system, כמו כן ישנה הוכחה רגילה בשימוש T מאפס עד אינסוף, בהרצאה זו לקראת האמצע: http://www.owlnet.rice.edu/~fjones/chap12.pdf. מקווה שעזרתי, סלבה.

תומר - תודה לסלבה על ההתייחסויות שלו כאן ! לגבי העניין עם האינטגרל הלא אמיתי - התייחסתי אליו בתירגול . עוד שאלות בנושא ?

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

לאן u,v שייכים?
תומר : כל u,v שתבחרו .

== מתי ההגשה של תרגיל 5 ???? ==

מתי ההגשה של תרגיל 5 ????

== שאלה לגבי גבולות באינטגרלים משולשים ==
אני יודע לאולי כבר עברנו את החומר הזה אבל אני חייב לשאול כיוון שאני לא כל-כך מבין איך מוצאים את הגבולות
באינטגרל משולש.
בגדול אני לא ממש מבין איך למצוא היטל של קבוצה על אחד מהצירים.
למשל, אשמח אם מישהו יוכל להסביר לי איך למצוא את ההיטל של האליפסואיד -

:: <math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1</math>

על מישור XY בדרך מפורשת ולא להגיד שזו פשוט אליפסה. תודה!

מתי ההגשה של תרגיל 5

== מתי ההגשה של תרגיל 5 ==

מתי ההגשה של תרגיל 5

תומר : הגישו עד יום שלישי לתא שלי .

== דוגמא מתרגול אחרון. על המלבן שהוא חלק ממישור z=y ==

שלום!
יש לי שאלה בקשר לדוגמא על שימוש בסטוקס (דוגמא מתרגול אחרון. על המלבן שהוא חלק ממישור z=y
מצאנו נורמל מההצגה הסתומה ואז כשה הצבנו לסטוקס צימצנו נורמה של נורמל עם אלאמנט שטח.
אך אלמנט שטח מוגדר כ norm(Rv cros Ru
ולפי מהשענה לי המרצה אלמנט שטח לא בההכרח שווה לנורמה של נורמל שהתקבלה מההצגה הסתומה.
אז: האם יש טעות בפתרון?
אם לא למה באמת אלמנט שטח שווה לנורמה של נורמל מההצגה הסתומה?
למשל יכלנו לקחת הצגה סתומה אחרת 2x-2y=0
גם היא מגדירה מישור z=y
?

תודה. אלבס

הבנתי שבתרגיל הזה ספיציפי אם אני עושה פרמטריזציה של המשטח עיי (x,y,z(x,y
כאשר (z(x,y
שווה ל-y אני אקבל אותה תשובה. אך מזה לא נובעת תשובה חיובית לשאלה ששאלתי..

תומר:סרקתי דף הסבר על ההצגות השונות - פרמטרית לעומת ניתן להטלה .

== אינגל משטחי מסוג שני, משפט גאוס סטוקס ושדות משמרים ==

אהלן תומר,
האם יש אפשרות להעלות תרגיל ופתרונות מלאים לנושאים של אינטגל משטחי מסוג שני, משפט גאוס, סטוקס, ושדות משמרים?
תודה,

תומר : מישהו בכלל הסתכל על המבחנים מהטכניון שקישרתי אתכם אליהם ? ...

== משפט גרין ==

האם יכול להיות שכאשר חישבתי אינטגרל מסילתי על עקומה סגורה בעזרת משפט גרין יצא לי תוצאה שלילית?
(למתעניינים- מבחן של אגרנובסקי- תשנז מועד א שאלה 6 חלק ב)

תומר : למה שלא יהיה ייתכן ? ...

== תרגיל 6 שאלה 3 ותרגול מתאריך 23.05 ==

בשאלה 3 בתרגיל 6 אני מגיע למצב שיש לי 48 כפול אינטגרל של קוסינוס ברביעית + סינוס ברביעית די טטה.

איך עלי לפתור אינטגרל שכזה מה גם שכאשר אני משתמש בתוכנת חישוב - וולפרם אלפא - אני מקבל שסך הכל האינגרל לא שווה 180 פאי.

מצד שני בתרגול כאשר עשינו אינטגל על גליל והיה אחד האינטגרלים על המעטפת אז גם שם יצא הפרש של קוסינוס בשלישית וסינוס בשלישית שנותן לפי התוכנה 0 ולפי תומר 48 פאי.

אשמח אם מישהו יאשש או יפריך ויסביר האם נכון או יש משהו שהתפספס.

א. התשובה נכונה (כלומר תומר צודק)
ב. לחישוב פשוט של הענין תעזר בשוויון הפשוט הבא
cos^4+sin^4= (cos^2+sin^2)^2-2*sin^2cos^2=1-(sin(2*teta))^2

יוצא שזה 108 פאי - על הכיפה התחתונה 0, על העליונה 36 פאי ועוד 72 פאי מהמעטפת.

== משפט סטוקס ==

סלבה השאלה הזו בשבילך: (תנחש מי כתב את זה)
אם אנחנו פועלים ע"פ משפט סטוקס ואחרי שחישבנו את הcurl לא יצא לנו משהו קבוע אלא נשאר פונקציה עם x או y וכו' ואז נרצה לחשב את האינטגרל שיש לנו dm ונעביר את זה ע"פ משטח ניתן להטלה לdxdy אז אנחנו צריכים להכפיל שוב בשורש של (1+zx^2+zy^2)? כי בעצם כשחישבנו את הcurl נירמלנו בדרך. ולכן אנחנו כן צריכים להכפיל בזה. אך אם אנחנו לא ננרמל את וקטור הכיוון אז לא נצטרך להכפיל בשורש הזה?

תומר : חברים אתם מסבכים את עצמכם . למה לא להיצמד להגדרות ולדוגמאות שראיתם שמסבירות בפעם המי יודע את עניין הנורמל הזה? זה יותר פשוט ממה שזה נראה ...

שיחה:88-236 תשעא סמסטר ב

2011-06-23T18:33:59Z

Tomery: /* משפט סטוקס */

{{הוראות דף שיחה}}

=שאלות=

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

הרמז בתרגיל מורה להסתכל על
(f(1/k עבור k זוגי ואי זוגי.
אז ברור לי שf עבור k זוגי תתן 1 חלקי k ועבור k אי זוגי תתן 1- חלקי k.
אז יוצא שהקבוצה של חלוקות אפשריות ל [0,1] היא עדיין חסומה בין 1 ל1-, והסכום של החלוקות יתן טור לייבניץ. אך לפי הדוגמא של המרצה בכיתה נראה שהסכום צריך להיות לא חסום ולא הכי מסתדר לי שהמסילה גמא היא בעלת אורך.
האם אני צודק בתחושה או שטעיתי איפשהו בדרך?
תודה,
ליאור.

תומר : שים לב שהתייחסת רק לנקודת חלוקה אחת... מה תקבל אם תעריך את אורכה של מסילה פוליגונלית עם נקודות חלוקה מתאימות ? ...

== תרגיל 1 שאלה 5 ==

למה בשורש יוצא r בריבוע? למה זה לא 1 בריבוע כמו בשאלה 4 ?
הרי גם פה נגדיר מסילה
(theta,r(theta) ? ואז גוזרים לפי theta
תומר: שאלה 4 מדברת על משתנים שמתאימים עדיין לצירים שלנו - כאשר נוסחת אורך מסילה מתייחסת לצירים . הצגה פולרית איננה מתאימה לצירים שלנו x ן- y . נסו להביע את x ו- y במונחי r והזווית , כאשר יש קשר ביניהם ...

== תרגיל 1 שאלה 3 ==

הי תומר,

לקחתי K זוגי ומובן ש K-1 תמיד יהיה אי זוגי.
הצבתי 1 חלקי כל אחד מהם וקיבלתי ביטויים רלוונטיים, ואחר כך הצבתי לפי הגדרה לנוסחת האורך.

מה שאני מקבל בערך מוחלט, הביטוי, וגם לפי מה שנעשה בהרצאה, הסכום, מתבדר, כי סכום של 1 חלקי K ו - 1 חלקי K+1.

האם המהלך כשר או שמא יש מקום לטעות בדרך שלי?

תודה מראש.

תומר : את/ה שואלים אותי האם התשובה שלכם נכונה ... אני מציע להגיש , ולקבל תשובה לאחר מכן .

תומר שלום,

כפי ששוחחנו, להלן אתר של פרופסור אחד בארה"ב ובו PDF שממש מקיף את כל מה שרק ניתן להקיף:
http://www.math.byu.edu/~klkuttle/AdvancedCalculusMV.pdf
סלבה.

== שאלה 3 סעיף א ==

אפשר לקבל רמז לשאלה?, צריך שתי פונקציות בעלות השתנות חסומה כך שההרכבה שלהן אינה בעלת השתנות חסומה

תומר : טוב , זה לא אומר שיש רק דוגמא נגדית אחת כמובן , אבל אפשר לנסות לקחת פונקציה אחת כפונקציית הסימן: שווה ל- 1 עבור x אי שלילי , ושווה ל- מינוס 1 עבור השליליים (באפס שווה נגיד ל-1 כאמור ). על הפונקציה השנייה חשבו בעצמכם ...:)

== שאלה 4 ==

האם ניתן לקבל קצת יותר הסבר?
כשאומרים שהתבנית מוגדרת על ידי הפונקציה כוונת הנוסח זה שאם אגזור את F אקבל את התבנית?

נניח וגזרתי אותה יוצא שנגזרת של F שווה לנגזרת של פונקציית פי כפול 1 לכבוד נגזרת לפי משתנה האיי.
אחרת לכל איי שונה מג'יי נגזרת אפס.

אשמח להכוונה ו\או להסבר רחב יותר.

תומר: בבקשה להסתכל בדף ההסבר שהוספתי בנושא !

== הגשה 3 תרגיל 1 ==

תבנית w אינה סגורה ולכן אינה מדוייקת. ומכאן אינטגרל תלוי לא רק בנקודות קצה אלא
בבחירת מסילה.. אז למה אנחנו בוחרים מסילה והיא לא נתונה?
אולי בבחירה אחרת נקבל ערך של האינטגרל שונה?
תודה

תומר - המסילה נתונה - והיא חלק מהמעגל הנתון כשנתונות נקודת ההתחלה והסוף . מקובל כשמדובר כך להתייחס למסילה פשוטה עם ההצגה הקוטבית הרגילה.

== מתי הבוחן? ==

יש תאריך לבוחן?
תומר - עדיין לא נקבע תאריך . הוא יהיה אחרי הפסח ונדבר על כך בשבוע הבא.

האם ניתן להעלות פתרונות לכלל התרגילים כדי שנוכל להתחיל וללמוד לבוחן במהלך פסח??

== תרגיל 4 שאלה 1 ב' ==

איך יכול להיות מסילה סגורה גזירה למקוטעין כך שהתמונה שלה '''לא''' חוסמת תחום שעונה על משפט גרין?
משפט גרין דורש בסה"כ קבוצה קומפקטית (לפי ההרצאה) - האם יתכן שמסילה כנ"ל לא תיצור תחום חסום וסגור?

תניח\י שכן, ואז תפתור\י כרגיל, כאילו משפט גרין עובד. הנחנו שהאינטגרל 0, אזי גם הכפול 0. כאשר תסדר\י את האינטגרל תקבל\י משהו שבעליל לא יכול להיות 0. מכאן הגענו לסתירה ולכן גם ההנחה לא היתה נכונה. מקווה שעזרתי, סלבה.

ברור שאם מניחים שכן מגיעים לסתירה ממש מהר אני שואל אם בכלל הנתון אפשרי כלומר האם יכול להיות כזאת מסילה שתקיים שהאינטגראל הנתון שווה אפס- אני שואל כדאי לדעת לא כדי לפתור את השאלה (זה החלק הקל...) ולכן זה לא פתרון "תניח שכן ותפתור כרגיל"

"איך יכול להיות מסילה סגורה גזירה למקוטעין כך שהתמונה שלה '''לא''' חוסמת תחום שעונה על משפט גרין?" - לא ייתכן תחום כזה, כי זה מה שדורש משפט גרין. מקווה שפתרתי את הבעיה, סלבה.

אבל זה בדיוק נתוני השאלה-אז אם אתה צודק אזי השאלה לא הגיונית (לא קיים אינטגראל מסילתי כמו שנתון ששוה אפס)

אני בדיוק כמוך חפרתי בספרות, באתרים ובדוגמאות, לרוב סותרים מקרים כאלה (או דומים) בדוגמא נגדית, כאמור החלק הקל זה הסתירה אליה שנינו ורבים אחרים הגיעו. זה הרי משפט גרין...

תראה אני מציע לסיכום הויכוח המתמטי הזה לחכות לתגובתו של תומר שיכריע ושנינו נלמד מהתשובה שלו או של פרופסור לרנר.

== יש כבר תאריך לבוחן? ==

מתי הבוחן?

מישהו יודע?

== תרגיל 4 שאלה 3 ==

האם פשוט צריך להציב בכל אחד מהאינטגרלים 1 ואז סה"כ אינטגרל של 2? מהם הגבולות של האינטגרל הכפול? כי כאשר אני מציבה x בין a לc וy בין b לd. לא יוצא לי שוויון.

התהליך מאוד פשוט:
1) יש לך 2 נקודות נתונות, תעשי פרמטריזציה כמו שלמדנו בשיעור. כלומר פרמט' של קו ישר מנקודה א' ל ב'.
2) כעת יש לך בקואור' הראשונה את T ובשניה פונקציה שלו.
3) תציבי באינטגרל כרגיל Y,X, DX, DY ותקבלי סה"כ את הביטוי הדרוש.

4) באשר לסעיף הבא, יש לך 3 קוים, הם יוצרים משולש = סכום של שלושה אינטגרלים מעל קווים AB, BC,CA שכל אחד מהם שווה בנפרד לביטוי מא'.
5) קצת אלגברה ואת מקבלת את הדרוש.

מקווה שעזרתי,
סלבה.

מאיפה מגיעה החלוקה ל2?
האם השתמשנו בצורה השלישית של אינטגרל ששווה 1? ואם כן למה? הרי בסעיף א' היה שווה 2...

קחי את הנוסחה לחישוב שטח שהיא: חצי כפול אינטגרל של (מינוס Y כפול DX) + (איקס כפול DY) כעת הגיוני ביותר שיש לך חצי של האינטגרל הזה ואילו מצד השי של המשוואה יש לך חצי (גורם משותף) כפול ביטויים שקיבלת בסעיף א). מקווה שעזרתי, סלבה.

== תרגיל 4 שאלה 4 ==

איפה ההבדל כאשר המסילה מקיפה/ לא מקיפה את הראשית הצירים?

כאשר המסילה מקיפה את ראשית הצירים אזי הפונקציה לא מוגדרת בתוך כל התחום הפנימי כי לא מוגדרת בראשית הצירים ולכן המעבר לאינטגראל כפול על התחום הנ"ל לא תקני

התחום פתוח=> תבנה\י מעגל עם רדיוס אפסילון סביב הראשית. כבר ידוע שבסעיף הקודם קיבלנו 0. לכן תחשב\י את האינטגל מעל המעגל הזה (עם רדיוס אפסילון).

חשוב ביותר לתת כיוון שלילי = עם כיוון השעון בתחום עם המעגל שיש לו רדיוס אפסילון.

תחבר\י את 2 האינטגרלים - תקבלי את סעיף א = 0 תעביר\י אגף תקבל\י 2 פאי.

מקווה שעזרתי, סלבה.

== תרגיל 4 שאלה 5 (ובאופן כללי) ==

בהרצאה הגדרנו אינטגראל מסילתי מסוג שני רק כאשר המסילה מוגדרת על קטע סגור [a b] (גם בויקיפדיה)-
ההגדרה הבסיסית של "סכומי רימן" נעזרת בחלוקה של הקטע הסגור a=t0<t1...<tn=b אבל כאשר הקטע הוא [a infinity] אז ההגדרה לא עובדת...
בקיצור - איך יכול לצאת אינטגראל לא אמיתי מתוך אינטגארל מסילתי- לא ראינו התייחסות לזה (?)

תהליך הפתרון של שאלה זו, בעזרת התמונה של הייצור הזה בויקיפדיה נותנת לך לראות שמדובר בתחום סגור העונה על דרישות משפט גרין.
זה עלה.

עתה יש להשתמש בהצבה שניתנה ולמצוא את איקס במונחים של T ואותו הדבר גם Y.

כעת נפנה לאינטגל שתוצאתו שטח של התחום במקרה שלנו זה העלה. נציב את X ו Y שחישבנו ואת הנגזרות המתאימות ונקבל בגלל ש T הוא בין אפס לאינסוף אינטגרל לא אמיתי שקל לחשבו.

מקווה שעזרתי, סלבה.

התשובה שלך לא מתייחס לשאלה. לא שאלתי איך פותרים -שאלתי איך עוברים מאינטגראל מסילתי לאינטגראל לא אמיתי- אם תסתכל בהרצאה אינטגראל מסילתי מוגדר רק ע"י מסילה שתחומה הוא קטע סגור שניתן לעשות לו חלוקה. על קטע אין סופי לא ניתן לעשות חלוקה כי אין כזה דבר a=t0<t1...<tn=infinity ולכן כל ההגדרה של האינטגראל לא מוגדר

http://mathworld.wolfram.com/FoliumofDescartes.html תוכל\י לראות שם בדיוק כמו שאני חקרתי את העניין, וזה אכן מסתדר. אם עוברים לקואורדינטות פולריות זה אמור להוריד בכלל מהפרק את עניין האינסוף שאת\ה מצביע\ה עליו כבעיה. כמו כן מופיעה בו נוסחה שלה ניתן למצוא הוכחה דרך סכומי רימן בלינק הבא לקראת סוף הדף: http://en.wikipedia.org/wiki/Polar_coordinate_system, כמו כן ישנה הוכחה רגילה בשימוש T מאפס עד אינסוף, בהרצאה זו לקראת האמצע: http://www.owlnet.rice.edu/~fjones/chap12.pdf. מקווה שעזרתי, סלבה.

תומר - תודה לסלבה על ההתייחסויות שלו כאן ! לגבי העניין עם האינטגרל הלא אמיתי - התייחסתי אליו בתירגול . עוד שאלות בנושא ?

== תרגיל 5 שאלה 2 ==

לאן u,v שייכים?
תומר : כל u,v שתבחרו .

== מתי ההגשה של תרגיל 5 ???? ==

מתי ההגשה של תרגיל 5 ????

== שאלה לגבי גבולות באינטגרלים משולשים ==
אני יודע לאולי כבר עברנו את החומר הזה אבל אני חייב לשאול כיוון שאני לא כל-כך מבין איך מוצאים את הגבולות
באינטגרל משולש.
בגדול אני לא ממש מבין איך למצוא היטל של קבוצה על אחד מהצירים.
למשל, אשמח אם מישהו יוכל להסביר לי איך למצוא את ההיטל של האליפסואיד -

:: <math>\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1</math>

על מישור XY בדרך מפורשת ולא להגיד שזו פשוט אליפסה. תודה!

מתי ההגשה של תרגיל 5

== מתי ההגשה של תרגיל 5 ==

מתי ההגשה של תרגיל 5

תומר : הגישו עד יום שלישי לתא שלי .

== דוגמא מתרגול אחרון. על המלבן שהוא חלק ממישור z=y ==

שלום!
יש לי שאלה בקשר לדוגמא על שימוש בסטוקס (דוגמא מתרגול אחרון. על המלבן שהוא חלק ממישור z=y
מצאנו נורמל מההצגה הסתומה ואז כשה הצבנו לסטוקס צימצנו נורמה של נורמל עם אלאמנט שטח.
אך אלמנט שטח מוגדר כ norm(Rv cros Ru
ולפי מהשענה לי המרצה אלמנט שטח לא בההכרח שווה לנורמה של נורמל שהתקבלה מההצגה הסתומה.
אז: האם יש טעות בפתרון?
אם לא למה באמת אלמנט שטח שווה לנורמה של נורמל מההצגה הסתומה?
למשל יכלנו לקחת הצגה סתומה אחרת 2x-2y=0
גם היא מגדירה מישור z=y
?

תודה. אלבס

הבנתי שבתרגיל הזה ספיציפי אם אני עושה פרמטריזציה של המשטח עיי (x,y,z(x,y
כאשר (z(x,y
שווה ל-y אני אקבל אותה תשובה. אך מזה לא נובעת תשובה חיובית לשאלה ששאלתי..

תומר:סרקתי דף הסבר על ההצגות השונות - פרמטרית לעומת ניתן להטלה .

== אינגל משטחי מסוג שני, משפט גאוס סטוקס ושדות משמרים ==

אהלן תומר,
האם יש אפשרות להעלות תרגיל ופתרונות מלאים לנושאים של אינטגל משטחי מסוג שני, משפט גאוס, סטוקס, ושדות משמרים?
תודה,

תומר : מישהו בכלל הסתכל על המבחנים מהטכניון שקישרתי אתכם אליהם ? ...

== משפט גרין ==

האם יכול להיות שכאשר חישבתי אינטגרל מסילתי על עקומה סגורה בעזרת משפט גרין יצא לי תוצאה שלילית?
(למתעניינים- מבחן של אגרנובסקי- תשנז מועד א שאלה 6 חלק ב)

תומר : למה שלא יהיה ייתכן ? ...

== תרגיל 6 שאלה 3 ותרגול מתאריך 23.05 ==

בשאלה 3 בתרגיל 6 אני מגיע למצב שיש לי 48 כפול אינטגרל של קוסינוס ברביעית + סינוס ברביעית די טטה.

איך עלי לפתור אינטגרל שכזה מה גם שכאשר אני משתמש בתוכנת חישוב - וולפרם אלפא - אני מקבל שסך הכל האינגרל לא שווה 180 פאי.

מצד שני בתרגול כאשר עשינו אינטגל על גליל והיה אחד האינטגרלים על המעטפת אז גם שם יצא הפרש של קוסינוס בשלישית וסינוס בשלישית שנותן לפי התוכנה 0 ולפי תומר 48 פאי.

אשמח אם מישהו יאשש או יפריך ויסביר האם נכון או יש משהו שהתפספס.

א. התשובה נכונה (כלומר תומר צודק)
ב. לחישוב פשוט של הענין תעזר בשוויון הפשוט הבא
cos^4+sin^4= (cos^2+sin^2)^2-2*sin^2cos^2=1-(sin(2*teta))^2

יוצא שזה 108 פאי - על הכיפה התחתונה 0, על העליונה 36 פאי ועוד 72 פאי מהמעטפת.

== משפט סטוקס ==

סלבה השאלה הזו בשבילך: (תנחש מי כתב את זה)
אם אנחנו פועלים ע"פ משפט סטוקס ואחרי שחישבנו את הcurl לא יצא לנו משהו קבוע אלא נשאר פונקציה עם x או y וכו' ואז נרצה לחשב את האינטגרל שיש לנו dm ונעביר את זה ע"פ משטח ניתן להטלה לdxdy אז אנחנו צריכים להכפיל שוב בשורש של (1+zx^2+zy^2)? כי בעצם כשחישבנו את הcurl נירמלנו בדרך. ולכן אנחנו כן צריכים להכפיל בזה. אך אם אנחנו לא ננרמל את וקטור הכיוון אז לא נצטרך להכפיל בשורש הזה?

תומר : חברים אתם מסבכים את עצמכם . למה לא להיצמד להגדרות ולדוגאות שראיתם שמסבירות בפעם המי יודע את עניין הנורמל הזה? זה יותר פשוט ממה שזה נראה ...

88-236 תשעא סמסטר ב

2011-06-22T18:28:33Z

Tomery: /* חומר עזר - כאן יועלו הסברים ותרגילים נוספים פתורים */

'''[[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]'''

*שימו לב - שלל של קישורים לחומר לתירגול נוסף - התעדכנו ! ! !

==קישורים==
'''<math>\ \Longleftarrow</math>'''[[שיחה:88-236 תשעא סמסטר ב|שאלות ותשובות]]'''<math>\ \Longrightarrow</math>'''

'''[[88-236 תשעא סמסטר ב/תרגילים|תרגילים]]'''

==חומר עזר - כאן יועלו הסברים ותרגילים נוספים פתורים ==
*'''[[מדיה:Forms_1.pdf|תבניות דיפרנציאליות ומושגים נוספים]]'''

*'''[[מדיה:GREENs_example.pdf| משפט גרין - יישומים והכללה ]]'''

*'''[[מדיה: Sur_1.jpg | משטחים ואינטגרלים משטחיים - עמוד 1 ]]'''
'''[[מדיה: Sur_2.jpg | משטחים ואינטגרלים משטחיים - עמוד 2 ]]'''

עיקבו אחר האתר - תרגילים פתורים נוספים יפורסמו בימים הקרובים , כתירגול נוסף לבוחן ובכלל ! .תומר

'''תומר - קישורים לקורסים מקבילים (אפשר גם להיזכר בחומר מאינפי 3 באמצעותם :'''

*טכניון :
http://www.math.technion.ac.il/~meshulam/courses/infi3_09/infi_3_1101.pdf

*תל אביב :
http://www.math.tau.ac.il/~klartagb/calculus3/sodin.pdf

*תל אביב : הקורס בסמסטר הנוכחי - רשימות שמתעדכנות וקישור לאתר התירגולים שלהם :
http://www.math.tau.ac.il/~tsirel/Courses/Analysis3/main.html

*האוניברסיטה הפתוחה : שימו לב למספר מבחנים עם פתרונות ! :
http://ocw.openu.ac.il/c20224/

*ב-MIT יש קורס מקביל עם הרצאות מצולמות ושלל דוגמאות פתורות (כדאי ! ) :
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-02-multivariable-calculus-fall-2007/video-lectures/

*אתר נוסף - עם דוגמאות פתורות והגדרות - כולל אלמנטים גרפיים : (נראה עשיר מאוד , אך לא התעמקתי בו- כדאי לבקר ):
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/CalcIII.aspx

*עוד אתר שמצאתי - הסתכלו על פירוט הנושאים מצד שמאל :
http://www.math24.net/index.html
המון תרגילים פתורים כולל אלמנטים גרפיים !

'''תרגילים ברמת מבחן לתירגול נוסף : '''

*אתר הטכניון לקורס המקביל - היכנסו לקישור הבא בלשונית "מבחנים" :

http://www.math.technion.ac.il/courses/104282/

*באתר האוניברסיטה הפתוחה יש גם חוברת של תרגילים פתורים - שזהו הקישור אליה :

http://ocw.openu.ac.il/opus/bin/en.jsp?enZone=Editor108912&enDispWho=Editor^l239117

============================================================================

סיכום תירגול שחלק מכם הפסידו - אינטגרל משטחי ומשפט גאוס - דוגמאות ראשונות:

'''[[מדיה: Page_1.jpg | עמוד 1 ]]'''

'''[[מדיה: Page_2.jpg | עמוד 2 ]]'''

'''[[מדיה: Page_3.jpg | עמוד 3 ]]'''

==הודעות==

שלום לכולם, בואו נערוך רשימה מסודרת של אלו שירד להם 7 נקודות בתרגיל 2 על ההשתנות החסומה, אלו מכם שירד לכם רשמו את שמכם ככה שתומר יוכל פשוט לראות את הרשימה הרלוונטית. סלבה.

תומר : אני חוזר ומדגיש כי מי שרושם את שמו/ת"ז מצהיר בזה שהורדת הנקודות הייתה רק בגין השאלה ההיא . (תקראו לי קטנוני אבל זה מה שיש ...).

1) סלבה
2) אלכס נצייב
3) 015869043
4)201234770
5) 205586514
6) 203518196
7)דנה קולר :)
8) 301835575
9) ליאור שניידר 200789683
10) 301441721
11) עדי לוגסי 201626074
12) אברהם אפד 032531006
13) נילי זנודה 201553500
14) סטרוסטין אלכסנדרה 324412550

משהו יכול לתת הסבר מה ההבדל בין הנוסחא של נפח משטח בלי הפונקציה לבין הנוסחא עם הפונקציה?
בלי הפונקציה: אינטגרל משולש על 1 כאשר גבולות הן גבולות המשטח. 
עם הפונקציה: אם משטח ניתן להטלה אז ניתן לראות אותו כפונקציה של אותו המשתנה ונפח הוא אינטגרל
כפול כשה בתוך האינתגרל פונקציה עצמה וגבולות הו גבולות התחום.
(לפי הבנתי אלכס)

שיחה:88-236 תשעא סמסטר ב

2011-06-22T13:43:54Z

Tomery: /* משפט גרין */

88-236 תשעא סמסטר ב

2011-06-20T12:37:48Z

Tomery: /* קישורים */

88-236 תשעא סמסטר ב

2011-06-20T12:35:43Z

Tomery: /* חומר עזר - כאן יועלו הסברים ותרגילים נוספים פתורים */

'''[[88-236 חשבון אינפיניטיסימלי 4]]'''

==קישורים==
'''<math>\ \Longleftarrow</math>'''[[שיחה:88-236 תשעא סמסטר ב|שאלות ותשובות]]'''<math>\ \Longrightarrow</math>'''

'''[[88-236 תשעא סמסטר ב/תרגילים|תרגילים]]'''

==חומר עזר - כאן יועלו הסברים ותרגילים נוספים פתורים ==
*'''[[מדיה:Forms_1.pdf|תבניות דיפרנציאליות ומושגים נוספים]]'''

*'''[[מדיה:GREENs_example.pdf| משפט גרין - יישומים והכללה ]]'''

*'''[[מדיה: Sur_1.jpg | משטחים ואינטגרלים משטחיים - עמוד 1 ]]'''
'''[[מדיה: Sur_2.jpg | משטחים ואינטגרלים משטחיים - עמוד 2 ]]'''

עיקבו אחר האתר - תרגילים פתורים נוספים יפורסמו בימים הקרובים , כתירגול נוסף לבוחן ובכלל ! .תומר

'''תומר - קישורים לקורסים מקבילים (אפשר גם להיזכר בחומר מאינפי 3 באמצעותם :'''

*טכניון :
http://www.math.technion.ac.il/~meshulam/courses/infi3_09/infi_3_1101.pdf

*תל אביב :
http://www.math.tau.ac.il/~klartagb/calculus3/sodin.pdf

*תל אביב : הקורס בסמסטר הנוכחי - רשימות שמתעדכנות וקישור לאתר התירגולים שלהם :
http://www.math.tau.ac.il/~tsirel/Courses/Analysis3/main.html

*האוניברסיטה הפתוחה : שימו לב למספר מבחנים עם פתרונות ! :
http://ocw.openu.ac.il/c20224/

*ב-MIT יש קורס מקביל עם הרצאות מצולמות ושלל דוגמאות פתורות (כדאי ! ) :
http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-02-multivariable-calculus-fall-2007/video-lectures/

*אתר נוסף - עם דוגמאות פתורות והגדרות - כולל אלמנטים גרפיים : (נראה עשיר מאוד , אך לא התעמקתי בו- כדאי לבקר ):
http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/CalcIII.aspx

'''תרגילים ברמת מבחן לתירגול נוסף : '''

*אתר הטכניון לקורס המקביל - היכנסו לקישור הבא בלשונית "מבחנים" :

http://www.math.technion.ac.il/courses/104282/

*באתר האוניברסיטה הפתוחה יש גם חוברת של תרגילים פתורים - שזהו הקישור אליה :

http://ocw.openu.ac.il/opus/bin/en.jsp?enZone=Editor108912&enDispWho=Editor^l239117

============================================================================

סיכום תירגול שחלק מכם הפסידו - אינטגרל משטחי ומשפט גאוס - דוגמאות ראשונות:

'''[[מדיה: Page_1.jpg | עמוד 1 ]]'''

'''[[מדיה: Page_2.jpg | עמוד 2 ]]'''

'''[[מדיה: Page_3.jpg | עמוד 3 ]]'''

==הודעות==

שלום לכולם, בואו נערוך רשימה מסודרת של אלו שירד להם 7 נקודות בתרגיל 2 על ההשתנות החסומה, אלו מכם שירד לכם רשמו את שמכם ככה שתומר יוכל פשוט לראות את הרשימה הרלוונטית. סלבה.

תומר : אני חוזר ומדגיש כי מי שרושם את שמו/ת"ז מצהיר בזה שהורדת הנקודות הייתה רק בגין השאלה ההיא . (תקראו לי קטנוני אבל זה מה שיש ...).

1) סלבה
2) אלכס נצייב
3) 015869043
4)201234770
5) 205586514
6) 203518196
7)דנה קולר :)
8) 301835575