https://math-wiki.com/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Tsaban 2026-05-13T01:12:09Z תרומות המשתמש MediaWiki 1.39.4 https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=32213 2013-02-10T21:55:22Z

<p>Tsaban: /* תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> = תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן =<br /> <br /> # '''מבנה המבחן''' זהה למבנה של מבחני התיכוניסטים מהשנים האחרונות (ראו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]). בפרט: תהיה בחירה של 3 שאלות מתוך 4.<br /> # '''איך נראות השאלות?''' כל שאלה מתוך 4 השאלות יכולה להכיל רכיב &quot;משפטי&quot; (משפט, משפטון/למה, טענה, שאלת הוכחה) או רכיב &quot;תרגילי&quot; (חישוב, תרגיל), או שניהם. ראו למשל במבחני השנים האחרונות.<br /> # '''איך כדאי ללמוד למבחן?''' זה אינדיבידואלי, אך הנה אפשרות אחת שאני (בועז) נהגתי בזמנו: <br /> ## ללמוד את החומר של הקורס (כולל השלמות שעלו לאתר) תוך כדי כתיבת תקציר: אחרי קריאת הגדרה, לכתוב את עיקרה. אחרי קריאת משפט והוכחתו, לכתבו עם הרעיון המרכזי להוכחתו. <br /> ## אחרי לימוד כל הרצאה, ללמוד את שיעור התרגיל הרלוונטי, ולעבור על פתרון תרגיל הבית.<br /> ## אחרי אלה, לפתור מבחנים מ[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. להתחיל עם מבחנים של בר-אילן, ולעבור למבחנים של אוניברסיטאות אחרות. מה שיותר אוניברסיטאות, יכין אותכם ליותר סוגים וסגנונות של שאלות.<br /> ## לפני המבחן, לחזור שוב על התקציר שהכנתם (או זה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf שהכנתי לכם]), תוך קריאה חוזרת של החומר במקומות שאינכם יכולים לשחזר מהתקציר את ההוכחה המלאה. ל[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן] טרם הכנתי תקציר - אתם מוזמנים להכינו בעצמכם.<br /> # '''איזה משפטים ייתכן שנתבקש להוכיח במבחן?''' כל המשפטים/משפטונים/טענות/למות/וכו' המופיעים בקורס (ראו תקציר הקורס לרשימה מלאה), פרט למה שכתוב שלא צריך בסעיפים הבאים.<br /> # '''האם יש משפטים וכו' שלא צריך ללמוד הוכחתם למבחן?''' כן! כל מה שלמדתם לבוחן על משפט ג'ורדן אינו למבחן. בנושא של משפט ג'ורדן, ההוכחות מתוך הנושא של משפט ג'ורדן שנשארו לדעת למבחן הן:<br /> ## תיאור הצעדים העיקריים בהוכחת משפט ג'ורדן (בלי הפרטים, לא יותר מעמוד אחד של כתיבה בכתב נורמלי, ואף פחות). זה כולל גם את הצעדים העיקריים מבין מה שכתוב אחרי למה 5.7. (למשל, [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/yoshpe.pdf הסיכום של מיכאל יושפה] נותן כיוון. (אין צורך ב&quot;כללים החשובים&quot; המובאים שם בסוף, ויש לדייק ולא לתת אותו שם לאופרטורים הנילפוטנטים שעוברים אליהם, אבל חוץ מזה הסיכום לא רע.))<br /> ## מלמה 5.7 עד סוף החוברת - הוכחות מלאות.<br /> # גם כל הנושא של משפט פרון והמתמטיקה של גוגל אינו למבחן.<br /> # '''האם הנושא של המרחב המאפס, הנמצא בסוף [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר הקורס], הוא למבחן?''' כיון שנושא זה לא נלמד בהרצאה, לא יידרש ידע שלו. ברם, ייתכנו שאלות בסגנון &quot;תרגיל&quot; בכל נושא שלא נלמד בקורס. במידה ששאלות כאלה דורשות הגדרה שלא נלמדה בהרצאה, ההגדרה תינתן בגוף השאלה.<br /> # '''האם נושאים מלינארית 1 יהיו במבחן?''' במספר מבחנים משנים קודמות מופיעות שאלות על נושאים שלמדנו בלינארית 1, כמו דטרמיננטה ומטריצה צמודה קלאסית (Adj). בשנים עברו נושאים אלה נלמדו לעתים בלינארית 2. השנה לא. לכן, לא יהיו שאלות המוקדשות לנושאים אלה השנה. כמובן, הידע של לינארית 1 משמש בצורה מובלעת גם בנושאים של לינארית 2, וייתכן שתזדקקו לחלקו פה ושם, אך לא יהיו שאלות המוקדשות לנושאים אלה בפני עצמם.<br /> # '''איפה אפשר למצוא פתרונות למבחנים?''' קריאת פתרון על פי רוב אינה עוזרת לפני שמנסים לפתור עצמאית. אפשר למצוא מספר מבחנים פתורים ב[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. והכי מגניב, אפשר למצוא פתרון לכל שאלה בנושא של משפט ג'ורדן שהצלחנו לשים עליה את ידינו [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%AA%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%97%D7%A0%D7%95%D7%9B%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91 כאן].<br /> # איך נתרגל את נושא המרחב הדואלי? התחילו מ[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/dualspace.pdf תרגיל] שיובל כתב בשבילכם (תודה ליובל!), והמשיכו עם פתרון שאלות בנושא ממבחנים.<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * תרגול בנושא [[מדיה:12dualspace.pdf|המרחב הדואלי]]<br /> <br /> * פוסט יפה על [http://www.gadial.net/2011/11/02/linear_functionals/ הרעיון של המרחב הדואלי], שעשוי לעזור להבין מה הולך שם.<br /> <br /> * המתרגלים יעלו אי&quot;ה תרגול בנושא המרחב הדואלי. הנה [[מדיה:LagrangePoly.pdf|תרגול נוסף]]: דוגמאות לשימושים של הדברים שראינו בנושא המרחב הדואלי ובסיסים דואליים - איך מוצאים פולינום שעובר דרך נקודות נתונות? מה הקשר לפיתוח טיילור? פתחו וראו! <br /> <br /> * ב&quot;ה מתרגלים העלו תרגול - סקירה של משפטים וכמה תרגילים. הנה [[מדיה:dualspace2013.pdf|תרגול מרחב דואלי]]<br /> <br /> * '''תלמידים שהחסירו את השיעור שלפני האחרון''' (בשל בחינת בגרות), יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע האחרון''': [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/predualbase.pdf הוכחת הטענה מסוף השיעור].<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על <br /> [http://www.youtube.com/embed/veSbFJFjbzU?feature=player_detailpage ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית].<br /> זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם, והחלטה סתם לפי השם של המסלול תהיה טעות, כמו שההרצאה מסבירה.<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=32212 2013-02-10T21:50:51Z

<p>Tsaban: /* תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> = תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן =<br /> <br /> # '''מבנה המבחן''' זהה למבנה של מבחני התיכוניסטים מהשנים האחרונות (ראו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]). בפרט: תהיה בחירה של 3 שאלות מתוך 4.<br /> # '''איך נראות השאלות?''' כל שאלה מתוך 4 השאלות יכולה להכיל רכיב &quot;משפטי&quot; (משפט, משפטון/למה, טענה, שאלת הוכחה) או רכיב &quot;תרגילי&quot; (חישוב, תרגיל), או שניהם. ראו למשל במבחני השנים האחרונות.<br /> # '''איך כדאי ללמוד למבחן?''' זה אינדיבידואלי, אך הנה אפשרות אחת שאני (בועז) נהגתי בזמנו: <br /> ## ללמוד את החומר של הקורס (כולל השלמות שעלו לאתר) תוך כדי כתיבת תקציר: אחרי קריאת הגדרה, לכתוב את עיקרה. אחרי קריאת משפט והוכחתו, לכתבו עם הרעיון המרכזי להוכחתו. <br /> ## אחרי לימוד כל הרצאה, ללמוד את שיעור התרגיל הרלוונטי, ולעבור על פתרון תרגיל הבית.<br /> ## אחרי אלה, לפתור מבחנים מ[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. להתחיל עם מבחנים של בר-אילן, ולעבור למבחנים של אוניברסיטאות אחרות. מה שיותר אוניברסיטאות, יכין אותכם ליותר סוגים וסגנונות של שאלות.<br /> ## לפני המבחן, לחזור שוב על התקציר שהכנתם (או זה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf שהכנתי לכם]), תוך קריאה חוזרת של החומר במקומות שאינכם יכולים לשחזר מהתקציר את ההוכחה המלאה. ל[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן] טרם הכנתי תקציר - אתם מוזמנים להכינו בעצמכם.<br /> # '''איזה משפטים ייתכן שנתבקש להוכיח במבחן?''' כל המשפטים/משפטונים/טענות/למות/וכו' המופיעים בקורס (ראו תקציר הקורס לרשימה מלאה), פרט למה שכתוב שלא צריך בסעיפים הבאים.<br /> # '''האם יש משפטים וכו' שלא צריך ללמוד הוכחתם למבחן?''' כן! כל מה שלמדתם לבוחן על משפט ג'ורדן אינו למבחן. בנושא של משפט ג'ורדן, ההוכחות מתוך הנושא של משפט ג'ורדן שנשארו לדעת למבחן הן:<br /> ## תיאור הצעדים העיקריים בהוכחת משפט ג'ורדן (בלי הפרטים, לא יותר מעמוד אחד של כתיבה בכתב נורמלי, ואף פחות). זה כולל גם את הצעדים העיקריים מבין מה שכתוב אחרי למה 5.7. (למשל, [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/yoshpe.pdf הסיכום של מיכאל יושפה] נותן כיוון. (אין צורך ב&quot;כללים החשובים&quot; המובאים שם בסוף, ויש לדייק ולא לתת אותו שם לאופרטורים הנילפוטנטים שעוברים אליהם, אבל חוץ מזה הסיכום לא רע.))<br /> ## מלמה 5.7 עד סוף החוברת - הוכחות מלאות.<br /> # גם כל הנושא של משפט פרון והמתמטיקה של גוגל אינו למבחן.<br /> # '''האם הנושא של המרחב המאפס, הנמצא בסוף [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר הקורס], הוא למבחן?''' כיון שנושא זה לא נלמד בהרצאה, לא יידרש ידע שלו. ברם, ייתכנו שאלות בסגנון &quot;תרגיל&quot; בכל נושא שלא נלמד בקורס. במידה ששאלות כאלה דורשות הגדרה שלא נלמדה בהרצאה, ההגדרה תינתן בגוף השאלה.<br /> # '''האם נושאים מלינארית 1 יהיו במבחן?''' במספר מבחנים משנים קודמות מופיעות שאלות על נושאים שלמדנו בלינארית 1, כמו דטרמיננטה ומטריצה צמודה קלאסית (Adj). בשנים עברו נושאים אלה נלמדו לעתים בלינארית 2. השנה לא. לכן, לא יהיו שאלות המוקדשות לנושאים אלה השנה. כמובן, הידע של לינארית 1 משמש בצורה מובלעת גם בנושאים של לינארית 2, וייתכן שתזדקקו לחלקו פה ושם, אך לא יהיו שאלות המוקדשות לנושאים אלה בפני עצמם.<br /> # '''איפה אפשר למצוא פתרונות למבחנים?''' קריאת פתרון על פי רוב אינה עוזרת לפני שמנסים לפתור עצמאית. אפשר למצוא מספר מבחנים פתורים ב[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. והכי מגניב, אפשר למצוא פתרון לכל שאלה בנושא של משפט ג'ורדן שהצלחנו לשים עליה את ידינו [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%AA%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%97%D7%A0%D7%95%D7%9B%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91 כאן].<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * תרגול בנושא [[מדיה:12dualspace.pdf|המרחב הדואלי]]<br /> <br /> * פוסט יפה על [http://www.gadial.net/2011/11/02/linear_functionals/ הרעיון של המרחב הדואלי], שעשוי לעזור להבין מה הולך שם.<br /> <br /> * המתרגלים יעלו אי&quot;ה תרגול בנושא המרחב הדואלי. הנה [[מדיה:LagrangePoly.pdf|תרגול נוסף]]: דוגמאות לשימושים של הדברים שראינו בנושא המרחב הדואלי ובסיסים דואליים - איך מוצאים פולינום שעובר דרך נקודות נתונות? מה הקשר לפיתוח טיילור? פתחו וראו! <br /> <br /> * ב&quot;ה מתרגלים העלו תרגול - סקירה של משפטים וכמה תרגילים. הנה [[מדיה:dualspace2013.pdf|תרגול מרחב דואלי]]<br /> <br /> * '''תלמידים שהחסירו את השיעור שלפני האחרון''' (בשל בחינת בגרות), יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע האחרון''': [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/predualbase.pdf הוכחת הטענה מסוף השיעור].<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על <br /> [http://www.youtube.com/embed/veSbFJFjbzU?feature=player_detailpage ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית].<br /> זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם, והחלטה סתם לפי השם של המסלול תהיה טעות, כמו שההרצאה מסבירה.<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=32173 2013-02-10T09:28:29Z

<p>Tsaban: /* תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> = תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן =<br /> <br /> # '''מבנה המבחן''' זהה למבנה של מבחני התיכוניסטים מהשנים האחרונות (ראו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]). בפרט: תהיה בחירה של 3 שאלות מתוך 4.<br /> # '''איך נראות השאלות?''' כל שאלה מתוך 4 השאלות יכולה להכיל רכיב &quot;משפטי&quot; (משפט, משפטון/למה, טענה, שאלת הוכחה) או רכיב &quot;תרגילי&quot; (חישוב, תרגיל), או שניהם. ראו למשל במבחני השנים האחרונות.<br /> # '''איך כדאי ללמוד למבחן?''' זה אינדיבידואלי, אך הנה אפשרות אחת שאני (בועז) נהגתי בזמנו: <br /> ## ללמוד את החומר של הקורס (כולל השלמות שעלו לאתר) תוך כדי כתיבת תקציר: אחרי קריאת הגדרה, לכתוב את עיקרה. אחרי קריאת משפט והוכחתו, לכתבו עם הרעיון המרכזי להוכחתו. <br /> ## אחרי לימוד כל הרצאה, ללמוד את שיעור התרגיל הרלוונטי, ולעבור על פתרון תרגיל הבית.<br /> ## אחרי אלה, לפתור מבחנים מ[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. להתחיל עם מבחנים של בר-אילן, ולעבור למבחנים של אוניברסיטאות אחרות. מה שיותר אוניברסיטאות, יכין אותכם ליותר סוגים וסגנונות של שאלות.<br /> ## לפני המבחן, לחזור שוב על התקציר שהכנתם (או זה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf שהכנתי לכם]), תוך קריאה חוזרת של החומר במקומות שאינכם יכולים לשחזר מהתקציר את ההוכחה המלאה. ל[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן] טרם הכנתי תקציר - אתם מוזמנים להכינו בעצמכם.<br /> # '''איזה משפטים ייתכן שנתבקש להוכיח במבחן?''' כל המשפטים/משפטונים/טענות/למות/וכו' המופיעים בקורס (ראו תקציר הקורס לרשימה מלאה), פרט למה שכתוב שלא צריך בסעיפים הבאים.<br /> # '''האם יש משפטים וכו' שלא צריך ללמוד הוכחתם למבחן?''' כן! כל מה שהיה בבוחן על משפט ג'ורדן אינו למבחן. בנושא של משפט ג'ורדן, ההוכחות מתוך הנושא של משפט ג'ורדן שנשארו לדעת למבחן הן:<br /> ## תיאור הצעדים העיקריים בהוכחת משפט ג'ורדן (בלי הפרטים, לא יותר מעמוד אחד של כתיבה בכתב נורמלי, ואף פחות). זה כולל גם את הצעדים העיקריים מבין מה שכתוב אחרי למה 5.7. (למשל, [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/yoshpe.pdf הסיכום של מיכאל יושפה] נותן כיוון. (אין צורך ב&quot;כללים החשובים&quot; המובאים שם בסוף, ויש לדייק ולא לתת אותו שם לאופרטורים הנילפוטנטים שעוברים אליהם, אבל חוץ מזה הסיכום לא רע.))<br /> ## מלמה 5.7 עד סוף החוברת - הוכחות מלאות.<br /> # גם כל הנושא של משפט פרון והמתמטיקה של גוגל אינו למבחן.<br /> # '''האם הנושא של המרחב המאפס, הנמצא בסוף [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר הקורס], הוא למבחן?''' כיון שנושא זה לא נלמד בהרצאה, לא יידרש ידע שלו. ברם, ייתכנו שאלות בסגנון &quot;תרגיל&quot; בכל נושא שלא נלמד בקורס. במידה ששאלות כאלה דורשות הגדרה שלא נלמדה בהרצאה, ההגדרה תינתן בגוף השאלה.<br /> # '''האם נושאים מלינארית 1 יהיו במבחן?''' במספר מבחנים משנים קודמות מופיעות שאלות על נושאים שלמדנו בלינארית 1, כמו דטרמיננטה ומטריצה צמודה קלאסית (Adj). בשנים עברו נושאים אלה נלמדו לעתים בלינארית 2. השנה לא. לכן, לא יהיו שאלות המוקדשות לנושאים אלה השנה. כמובן, הידע של לינארית 1 משמש בצורה מובלעת גם בנושאים של לינארית 2, וייתכן שתזדקקו לחלקו פה ושם, אך לא יהיו שאלות המוקדשות לנושאים אלה בפני עצמם.<br /> # '''איפה אפשר למצוא פתרונות למבחנים?''' קריאת פתרון על פי רוב אינה עוזרת לפני שמנסים לפתור עצמאית. אפשר למצוא מספר מבחנים פתורים ב[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. והכי מגניב, אפשר למצוא פתרון לכל שאלה בנושא של משפט ג'ורדן שהצלחנו לשים עליה את ידינו [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%AA%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%97%D7%A0%D7%95%D7%9B%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91 כאן].<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * פוסט יפה על [http://www.gadial.net/2011/11/02/linear_functionals/ הרעיון של המרחב הדואלי], שעשוי לעזור להבין מה הולך שם.<br /> <br /> * המתרגלים יעלו אי&quot;ה תרגול בנושא המרחב הדואלי. הנה [[מדיה:LagrangePoly.pdf|תרגול נוסף]]: דוגמאות לשימושים של הדברים שראינו בנושא המרחב הדואלי ובסיסים דואליים - איך מוצאים פולינום שעובר דרך נקודות נתונות? מה הקשר לפיתוח טיילור? פתחו וראו! <br /> <br /> * '''תלמידים שהחסירו את השיעור שלפני האחרון''' (בשל בחינת בגרות), יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע האחרון''': [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/predualbase.pdf הוכחת הטענה מסוף השיעור].<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על <br /> [http://www.youtube.com/embed/veSbFJFjbzU?feature=player_detailpage ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית].<br /> זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם, והחלטה סתם לפי השם של המסלול תהיה טעות, כמו שההרצאה מסבירה.<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=32172 2013-02-10T09:23:50Z

<p>Tsaban: /* תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> = תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן =<br /> <br /> # '''מבנה המבחן''' זהה למבנה של מבחני התיכוניסטים מהשנים האחרונות (ראו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]). בפרט: תהיה בחירה של 3 שאלות מתוך 4.<br /> # '''איך נראות השאלות?''' כל שאלה מתוך 4 השאלות יכולה להכיל רכיב &quot;משפטי&quot; (משפט, משפטון/למה, טענה, שאלת הוכחה) או רכיב &quot;תרגילי&quot; (חישוב, תרגיל), או שניהם. ראו למשל במבחני השנים האחרונות.<br /> # '''איך כדאי ללמוד למבחן?''' זה אינדיבידואלי, אך הנה אפשרות אחת שאני (בועז) נהגתי בזמנו: <br /> ## ללמוד את החומר של הקורס (כולל השלמות שעלו לאתר) תוך כדי כתיבת תקציר: אחרי קריאת הגדרה, לכתוב את עיקרה. אחרי קריאת משפט והוכחתו, לכתבו עם הרעיון המרכזי להוכחתו. <br /> ## אחרי לימוד כל הרצאה, ללמוד את שיעור התרגיל הרלוונטי, ולעבור על פתרון תרגיל הבית.<br /> ## אחרי אלה, לפתור מבחנים מ[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. להתחיל עם מבחנים של בר-אילן, ולעבור למבחנים של אוניברסיטאות אחרות. מה שיותר אוניברסיטאות, יכין אותכם ליותר סוגים וסגנונות של שאלות.<br /> ## לפני המבחן, לחזור שוב על התקציר שהכנתם (או זה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf שהכנתי לכם]), תוך קריאה חוזרת של החומר במקומות שאינכם יכולים לשחזר מהתקציר את ההוכחה המלאה. ל[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן] טרם הכנתי תקציר - אתם מוזמנים להכינו בעצמכם.<br /> # '''איזה משפטים ייתכן שנתבקש להוכיח במבחן?''' כל המשפטים/משפטונים/טענות/למות/וכו' המופיעים בקורס (ראו תקציר הקורס לרשימה מלאה), פרט למה שכתוב שלא צריך בסעיפים הבאים.<br /> # '''האם יש משפטים וכו' שלא צריך ללמוד הוכחתם למבחן?''' כן! כל מה שהיה בבוחן על משפט ג'ורדן אינו למבחן. בנושא של משפט ג'ורדן, ההוכחות מתוך הנושא של משפט ג'ורדן שנשארו לדעת למבחן הן:<br /> ## תיאור הצעדים העיקריים בהוכחת משפט ג'ורדן (בלי הפרטים, לא יותר מעמוד אחד של כתיבה בכתב נורמלי, ואף פחות). זה כולל גם את הצעדים העיקריים מבין מה שכתוב אחרי למה 5.7. (למשל, [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/yoshpe.pdf הסיכום של מיכאל יושפה] נותן כיוון. (אין צורך ב&quot;כללים החשובים&quot; המובאים שם בסוף, ויש לדייק ולא לתת אותו שם לאופרטורים הנילפוטנטים שעוברים אליהם, אבל חוץ מזה הסיכום לא רע.))<br /> ## מלמה 5.7 עד סוף החוברת - הוכחות מלאות.<br /> # גם כל הנושא של משפט פרון והמתמטיקה של גוגל אינו למבחן.<br /> # '''האם הנושא של המרחב המאפס, הנמצא בסוף [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר הקורס], הוא למבחן?''' כיון שנושא זה לא נלמד בהרצאה, לא יידרש ידע שלו. ברם, ייתכנו שאלות בסגנון &quot;תרגיל&quot; בכל נושא שלא נלמד בקורס. במידה ששאלות כאלה דורשות הגדרה שלא נלמדה בהרצאה, ההגדרה תינתן בגוף השאלה.<br /> # '''איפה אפשר למצוא פתרונות למבחנים?''' קריאת פתרון על פי רוב אינה עוזרת לפני שמנסים לפתור עצמאית. אפשר למצוא מספר מבחנים פתורים ב[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. והכי מגניב, אפשר למצוא פתרון לכל שאלה בנושא של משפט ג'ורדן שהצלחנו לשים עליה את ידינו [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%AA%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%97%D7%A0%D7%95%D7%9B%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91 כאן].<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * פוסט יפה על [http://www.gadial.net/2011/11/02/linear_functionals/ הרעיון של המרחב הדואלי], שעשוי לעזור להבין מה הולך שם.<br /> <br /> * המתרגלים יעלו אי&quot;ה תרגול בנושא המרחב הדואלי. הנה [[מדיה:LagrangePoly.pdf|תרגול נוסף]]: דוגמאות לשימושים של הדברים שראינו בנושא המרחב הדואלי ובסיסים דואליים - איך מוצאים פולינום שעובר דרך נקודות נתונות? מה הקשר לפיתוח טיילור? פתחו וראו! <br /> <br /> * '''תלמידים שהחסירו את השיעור שלפני האחרון''' (בשל בחינת בגרות), יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע האחרון''': [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/predualbase.pdf הוכחת הטענה מסוף השיעור].<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על <br /> [http://www.youtube.com/embed/veSbFJFjbzU?feature=player_detailpage ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית].<br /> זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם, והחלטה סתם לפי השם של המסלול תהיה טעות, כמו שההרצאה מסבירה.<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=32171 2013-02-10T09:23:23Z

<p>Tsaban: /* תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> = תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן =<br /> <br /> # '''מבנה המבחן''' זהה למבנה של מבחני התיכוניסטים מהשנים האחרונות (ראו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]). בפרט: תהיה בחירה של 3 שאלות מתוך 4.<br /> # '''איך נראות השאלות?''' כל שאלה מתוך 4 השאלות יכולה להכיל רכיב &quot;משפטי&quot; (משפט, משפטון/למה, טענה, שאלת הוכחה) או רכיב &quot;תרגילי&quot; (חישוב, תרגיל), או שניהם. ראו למשל במבחני השנים האחרונות.<br /> # '''איך כדאי ללמוד למבחן?''' זה אינדיבידואלי, אך הנה אפשרות אחת שאני (בועז) נהגתי בזמנו: <br /> ## ללמוד את החומר של הקורס (כולל השלמות שעלו לאתר) תוך כדי כתיבת תקציר: אחרי קריאת הגדרה, לכתוב את עיקרה. אחרי קריאת משפט והוכחתו, לכתבו עם הרעיון המרכזי להוכחתו. <br /> ## אחרי לימוד כל הרצאה, ללמוד את שיעור התרגיל הרלוונטי, ולעבור על פתרון תרגיל הבית.<br /> ## אחרי אלה, לפתור מבחנים מ[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. להתחיל עם מבחנים של בר-אילן, ולעבור למבחנים של אוניברסיטאות אחרות. מה שיותר אוניברסיטאות, יכין אותכם ליותר סוגים וסגנונות של שאלות.<br /> ## לפני המבחן, לחזור שוב על התקציר שהכנתם (או זה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf שהכנתי לכם]), תוך קריאה חוזרת של החומר במקומות שאינכם יכולים לשחזר מהתקציר את ההוכחה המלאה. ל[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן] טרם הכנתי תקציר - אתם מוזמנים להכינו בעצמכם.<br /> # '''איזה משפטים ייתכן שנתבקש להוכיח במשפט?''' כל המשפטים/משפטונים/טענות/למות/וכו' המופיעים בקורס (ראו תקציר הקורס לרשימה מלאה), פרט למה שכתוב שלא צריך בסעיפים הבאים.<br /> # '''האם יש משפטים וכו' שלא צריך ללמוד הוכחתם למבחן?''' כן! כל מה שהיה בבוחן על משפט ג'ורדן אינו למבחן. בנושא של משפט ג'ורדן, ההוכחות מתוך הנושא של משפט ג'ורדן שנשארו לדעת למבחן הן:<br /> ## תיאור הצעדים העיקריים בהוכחת משפט ג'ורדן (בלי הפרטים, לא יותר מעמוד אחד של כתיבה בכתב נורמלי, ואף פחות). זה כולל גם את הצעדים העיקריים מבין מה שכתוב אחרי למה 5.7. (למשל, [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/yoshpe.pdf הסיכום של מיכאל יושפה] נותן כיוון. (אין צורך ב&quot;כללים החשובים&quot; המובאים שם בסוף, ויש לדייק ולא לתת אותו שם לאופרטורים הנילפוטנטים שעוברים אליהם, אבל חוץ מזה הסיכום לא רע.))<br /> ## מלמה 5.7 עד סוף החוברת - הוכחות מלאות.<br /> # גם כל הנושא של משפט פרון והמתמטיקה של גוגל אינו למבחן.<br /> # '''האם הנושא של המרחב המאפס, הנמצא בסוף [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר הקורס], הוא למבחן?''' כיון שנושא זה לא נלמד בהרצאה, לא יידרש ידע שלו. ברם, ייתכנו שאלות בסגנון &quot;תרגיל&quot; בכל נושא שלא נלמד בקורס. במידה ששאלות כאלה דורשות הגדרה שלא נלמדה בהרצאה, ההגדרה תינתן בגוף השאלה.<br /> # '''איפה אפשר למצוא פתרונות למבחנים?''' קריאת פתרון על פי רוב אינה עוזרת לפני שמנסים לפתור עצמאית. אפשר למצוא מספר מבחנים פתורים ב[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. והכי מגניב, אפשר למצוא פתרון לכל שאלה בנושא של משפט ג'ורדן שהצלחנו לשים עליה את ידינו [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%AA%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%97%D7%A0%D7%95%D7%9B%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91 כאן].<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * פוסט יפה על [http://www.gadial.net/2011/11/02/linear_functionals/ הרעיון של המרחב הדואלי], שעשוי לעזור להבין מה הולך שם.<br /> <br /> * המתרגלים יעלו אי&quot;ה תרגול בנושא המרחב הדואלי. הנה [[מדיה:LagrangePoly.pdf|תרגול נוסף]]: דוגמאות לשימושים של הדברים שראינו בנושא המרחב הדואלי ובסיסים דואליים - איך מוצאים פולינום שעובר דרך נקודות נתונות? מה הקשר לפיתוח טיילור? פתחו וראו! <br /> <br /> * '''תלמידים שהחסירו את השיעור שלפני האחרון''' (בשל בחינת בגרות), יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע האחרון''': [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/predualbase.pdf הוכחת הטענה מסוף השיעור].<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על <br /> [http://www.youtube.com/embed/veSbFJFjbzU?feature=player_detailpage ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית].<br /> זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם, והחלטה סתם לפי השם של המסלול תהיה טעות, כמו שההרצאה מסבירה.<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=32169 2013-02-09T23:23:19Z

<p>Tsaban: /* תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> = תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן =<br /> <br /> # '''מבנה המבחן''' זהה למבנה של מבחני התיכוניסטים מהשנים האחרונות (ראו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]). בפרט: תהיה בחירה של 3 שאלות מתוך 4.<br /> # '''איך נראות השאלות?''' כל שאלה מתוך 4 השאלות יכולה להכיל רכיב &quot;משפטי&quot; (משפט, משפטון/למה, טענה, שאלת הוכחה) או רכיב &quot;תרגילי&quot; (חישוב, תרגיל), או שניהם. ראו למשל במבחני השנים האחרונות.<br /> # '''איך כדאי ללמוד למבחן?''' זה אינדיבידואלי, אך הנה אפשרות אחת שאני (בועז) נהגתי בזמנו: <br /> ## ללמוד את החומר של הקורס (כולל השלמות שעלו לאתר) תוך כדי כתיבת תקציר: אחרי קריאת הגדרה, לכתוב את עיקרה. אחרי קריאת משפט והוכחתו, לכתבו עם הרעיון המרכזי להוכחתו. <br /> ## אחרי לימוד כל הרצאה, ללמוד את שיעור התרגיל הרלוונטי, ולעבור על פתרון תרגיל הבית.<br /> ## אחרי אלה, לפתור מבחנים מ[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. להתחיל עם מבחנים של בר-אילן, ולעבור למבחנים של אוניברסיטאות אחרות. מה שיותר אוניברסיטאות, יכין אותכם ליותר סוגים וסגנונות של שאלות.<br /> ## לפני המבחן, לחזור שוב על התקציר שהכנתם (או זה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf שהכנתי לכם]), תוך קריאה חוזרת של החומר במקומות שאינכם יכולים לשחזר מהתקציר את ההוכחה המלאה. ל[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן] טרם הכנתי תקציר - אתם מוזמנים להכינו בעצמכם.<br /> # '''האם יש משפטים וכו' שלא צריך ללמוד הוכחתם למבחן?''' כן! כל מה שהיה בבוחן על משפט ג'ורדן אינו למבחן. בנושא של משפט ג'ורדן, ההוכחות שנשארו לדעת למבחן הן:<br /> ## תיאור הצעדים העיקריים בהוכחת משפט ג'ורדן (בלי הפרטים, לא יותר מעמוד אחד של כתיבה בכתב נורמלי, ואף פחות). זה כולל גם את הצעדים העיקריים מבין מה שכתוב אחרי למה 5.7. (למשל, [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/yoshpe.pdf הסיכום של מיכאל יושפה] נותן כיוון. (אין צורך ב&quot;כללים החשובים&quot; המובאים שם בסוף, ויש לדייק ולא לתת אותו שם לאופרטורים הנילפוטנטים שעוברים אליהם, אבל חוץ מזה הסיכום לא רע.))<br /> ## מלמה 5.7 עד סוף החוברת - הוכחות מלאות.<br /> # גם כל הנושא של משפט פרון והמתמטיקה של גוגל אינו למבחן.<br /> # '''האם הנושא של המרחב המאפס, הנמצא בסוף [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר הקורס], הוא למבחן?''' כיון שנושא זה לא נלמד בהרצאה, לא יידרש ידע שלו. ברם, ייתכנו שאלות בסגנון &quot;תרגיל&quot; בכל נושא שלא נלמד בקורס. במידה ששאלות כאלה דורשות הגדרה שלא נלמדה בהרצאה, ההגדרה תינתן בגוף השאלה.<br /> # '''איפה אפשר למצוא פתרונות למבחנים?''' קריאת פתרון על פי רוב אינה עוזרת לפני שמנסים לפתור עצמאית. אפשר למצוא מספר מבחנים פתורים ב[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. והכי מגניב, אפשר למצוא פתרון לכל שאלה בנושא של משפט ג'ורדן שהצלחנו לשים עליה את ידינו [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%AA%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%97%D7%A0%D7%95%D7%9B%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91 כאן].<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * פוסט יפה על [http://www.gadial.net/2011/11/02/linear_functionals/ הרעיון של המרחב הדואלי], שעשוי לעזור להבין מה הולך שם.<br /> <br /> * המתרגלים יעלו אי&quot;ה תרגול בנושא המרחב הדואלי. הנה [[מדיה:LagrangePoly.pdf|תרגול נוסף]]: דוגמאות לשימושים של הדברים שראינו בנושא המרחב הדואלי ובסיסים דואליים - איך מוצאים פולינום שעובר דרך נקודות נתונות? מה הקשר לפיתוח טיילור? פתחו וראו! <br /> <br /> * '''תלמידים שהחסירו את השיעור שלפני האחרון''' (בשל בחינת בגרות), יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע האחרון''': [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/predualbase.pdf הוכחת הטענה מסוף השיעור].<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על <br /> [http://www.youtube.com/embed/veSbFJFjbzU?feature=player_detailpage ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית].<br /> זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם, והחלטה סתם לפי השם של המסלול תהיה טעות, כמו שההרצאה מסבירה.<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=32156 2013-02-08T08:16:57Z

<p>Tsaban: /* תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> = תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן =<br /> <br /> # '''מבנה המבחן''' זהה למבנה של מבחני התיכוניסטים מהשנים האחרונות (ראו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]). בפרט: תהיה בחירה של 3 שאלות מתוך 4.<br /> # '''איך נראות השאלות?''' כל שאלה מתוך 4 השאלות יכולה להכיל רכיב &quot;משפטי&quot; (משפט, משפטון/למה, טענה, שאלת הוכחה) או רכיב &quot;תרגילי&quot; (חישוב, תרגיל), או שניהם. ראו למשל במבחני השנים האחרונות.<br /> # '''איך כדאי ללמוד למבחן?''' זה אינדיבידואלי, אך הנה אפשרות אחת שאני (בועז) נהגתי בזמנו: <br /> ## ללמוד את החומר של הקורס (כולל השלמות שעלו לאתר) תוך כדי כתיבת תקציר: אחרי קריאת הגדרה, לכתוב את עיקרה. אחרי קריאת משפט והוכחתו, לכתבו עם הרעיון המרכזי להוכחתו. <br /> ## אחרי לימוד כל הרצאה, ללמוד את שיעור התרגיל הרלוונטי, ולעבור על פתרון תרגיל הבית.<br /> ## אחרי אלה, לפתור מבחנים מ[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. להתחיל עם מבחנים של בר-אילן, ולעבור למבחנים של אוניברסיטאות אחרות. מה שיותר אוניברסיטאות, יכין אותכם ליותר סוגים וסגנונות של שאלות.<br /> ## לפני המבחן, לחזור שוב על התקציר שהכנתם (או זה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf שהכנתי לכם]), תוך קריאה חוזרת של החומר במקומות שאינכם יכולים לשחזר מהתקציר את ההוכחה המלאה. ל[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן] טרם הכנתי תקציר - אתם מוזמנים להכינו בעצמכם.<br /> # '''האם יש משפטים וכו' שלא צריך ללמוד הוכחתם למבחן?''' כן! כל מה שהיה בבוחן על משפט ג'ורדן אינו למבחן. בנושא של משפט ג'ורדן, ההוכחות שנשארו לדעת למבחן הן:<br /> ## תיאור הצעדים העיקריים בהוכחת משפט ג'ורדן (בלי הפרטים, לא יותר מעמוד אחד של כתיבה בכתב נורמלי, ואף פחות). זה כולל גם את הצעדים העיקריים מבין מה שכתוב אחרי למה 5.7.<br /> ## מלמה 5.7 עד סוף החוברת - הוכחות מלאות.<br /> # גם כל הנושא של משפט פרון והמתמטיקה של גוגל אינו למבחן.<br /> # '''האם הנושא של המרחב המאפס, הנמצא בסוף [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר הקורס], הוא למבחן?''' כיון שנושא זה לא נלמד בהרצאה, לא יידרש ידע שלו. ברם, ייתכנו שאלות בסגנון &quot;תרגיל&quot; בכל נושא שלא נלמד בקורס. במידה ששאלות כאלה דורשות הגדרה שלא נלמדה בהרצאה, ההגדרה תינתן בגוף השאלה.<br /> # '''איפה אפשר למצוא פתרונות למבחנים?''' קריאת פתרון על פי רוב אינה עוזרת לפני שמנסים לפתור עצמאית. אפשר למצוא מספר מבחנים פתורים ב[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. והכי מגניב, אפשר למצוא פתרון לכל שאלה בנושא של משפט ג'ורדן שהצלחנו לשים עליה את ידינו [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%AA%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%97%D7%A0%D7%95%D7%9B%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91 כאן].<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * פוסט יפה על [http://www.gadial.net/2011/11/02/linear_functionals/ הרעיון של המרחב הדואלי], שעשוי לעזור להבין מה הולך שם.<br /> <br /> * המתרגלים יעלו אי&quot;ה תרגול בנושא המרחב הדואלי. הנה [[מדיה:LagrangePoly.pdf|תרגול נוסף]]: דוגמאות לשימושים של הדברים שראינו בנושא המרחב הדואלי ובסיסים דואליים - איך מוצאים פולינום שעובר דרך נקודות נתונות? מה הקשר לפיתוח טיילור? פתחו וראו! <br /> <br /> * '''תלמידים שהחסירו את השיעור שלפני האחרון''' (בשל בחינת בגרות), יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע האחרון''': [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/predualbase.pdf הוכחת הטענה מסוף השיעור].<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על <br /> [http://www.youtube.com/embed/veSbFJFjbzU?feature=player_detailpage ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית].<br /> זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם, והחלטה סתם לפי השם של המסלול תהיה טעות, כמו שההרצאה מסבירה.<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%99%D7%9C%D7%91%D7%95%D7%A1%D7%99%D7%9D&diff=31790 2013-01-27T16:26:31Z

<p>Tsaban: /* 88-195 מתמטיקה בדידה */</p> <hr /> <div>== 88-112 אלגברה לינארית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # שדות – הגדרות, דוגמאות (הממשיים, הרציונליים, המרוכבים, השדות &lt;math&gt;\mathbb{Z}_p&lt;/math&gt;) ותכונות יסוד. מאפיין.<br /> # מערכות משוואות ליניאריות (שיטת האלימינציה של גאוס, הקשר בין מספר המשוואות, מספר המשתנים, וקיום פתרון או פתרונות. מרחב האפסים והפתרון למערכת לא הומוגנית).<br /> # מרחבים וקטורים. קבוצה פורשת, תלות ליניארית, בסיס. הקשר ללמת צורן (בקצרה), מימד. המרחבים &lt;math&gt;\ F^n&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ F[x]&lt;/math&gt;.<br /> # קואורדינאטות של וקטור לפי בסיס.<br /> # תת-מרחבים. סכום של תת-מרחבים, חיתוך של תת-מרחבים. משפט המימדים. סכום ישר.<br /> # מטריצות (מלבניות וריבועיות) – חיבור, כפל, תכונות יסוד. דרגה של מטריצה (דרגת השורות שווה לדרגת העמודות).<br /> # מטריצות אלמנטריות ופעולות על שורות ועמודות.<br /> # הצגת מטריצה הפיכה כמכפלת מטריצות אלמנטריות. חישוב המטריצה ההופכית.<br /> # העתקות ליניאריות בין מרחבים. איזומורפיזם של מרחבים וקטוריים.<br /> # הצגת העתקה ליניארית כמטריצה לפי בסיסים, ומטריצות מעבר בין בסיסים כמקרה פרטי.<br /> # מעבר מבסיס לבסיס עבור הצגה של העתקה כמטריצה. מטריצות דומות.<br /> # &lt;math&gt;\ \operatorname{im}(T)&lt;/math&gt; ו- &lt;math&gt;\ \operatorname{ker}(T)&lt;/math&gt;.<br /> # הקשר בין תכונות המטריצה המייצגת לתכונות ההעתקה (דרגה ומימדים), המשפט על &lt;math&gt;\dim(kerT)+\dim(ImT)&lt;/math&gt;, ומסקנתו למטריצות rankA+dim(nullA).<br /> # תמורות, הרכבת תמורות. זוגיות של תמורה.<br /> # דטרמיננטות (הגדרה כללית, נוסחאות למטריצות מסדר 2 או 3). פיתוח לפי שורה או עמודה. הקשר לפעולות אלמנטריות.<br /> # דטרמיננטה של מכפלת מטריצות.<br /> # המטריצה הנלוית adj(A) ותכונותיה. נוסחאות קרמר לחישוב ההופכי (כאשר detA≠0).<br /> <br /> '''תקצירים מפורטים:''' <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> == 88-113 אלגברה לינארית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (סמסטר א' לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים. ריבוי גיאומטרי.<br /> # הפולינום האופייני. ריבוי אלגברי. משפט קיילי-המילטון.<br /> # תת-מרחב אינווריאנטי. דמיון למטריצה משולשת. מטריצות לכסינות. <br /> # הפולינום המינימלי. גורמים אי-פריקים של הפולינום האופייני והמינימלי.<br /> # צורת ג'ורדן. פירוק מטריצות לבלוקים. <br /> # מרחבי מכפלה פנימית. הנורמה המושרה. <br /> # בסיס אורתוגונלי ואורתונורמלי. תהליך גרהם-שמידט.<br /> # משפט ריס (במימד סופי).<br /> # טרנספורמציות נורמליות, הרמיטיות, אוניטריות. <br /> # ליכסון אוניטרי של מטריצות נורמליות מרוכבות וליכסון אורתוגונלי של מטריצות סימטריות ממשיות.<br /> # פונקציונלים והמרחב הדואלי.<br /> <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר מפורט] (של מרבית הקורס), חוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן].<br /> <br /> == 88-132 חשבון אינפינטיסימלי 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המספרים הממשיים<br /> ## שדות, שדות סדורים, תכונת ארכימדס<br /> ## תכונות היסוד של הממשיים; שלמותם וצפיפות הרציונאליים בתוכם<br /> ## קבוצות חסומות, החסם העליון והחסם התחתון<br /> # סדרות<br /> ## התכנסות והתבדרות, ושאיפה ל- <br /> ## פעולות אריתמטיות על סדרות ואי-שוויונות בין סדרות וגבולותיהן<br /> ## סדרות מונוטוניות ויישומן בהגדרת &quot;e&quot; וחזקות של &quot;e&quot; ובהוכחת למת קנטור<br /> ## תת-סדרות וגבולות חלקיים, משפט בולצאנו-וירשטרס, גבול עליון וגבול תחתון<br /> ## נקודות הצטברות ומשפט בולצאנו-וירשטרס הטופולוגי<br /> # טורים עם איברים קבועים<br /> ## סכומים חלקיים והגדרת התכנסות; משפטי ההתכנסות היסודיים<br /> ## טורים חיוביים ומשפטי התכנסות עבורם<br /> ## התכנסות בהחלט ועל תנאי, משפט לייבניץ, חוק החילוף, ומשפט רימן<br /> ## משפט אבל, כפל של טורים<br /> # פונקציות ממשיות של משתנה אחד<br /> ## מושג הפונקציה, הגרף של פונקציה, וסקירת הפונקציות האלמנטאריות<br /> # גבול של פונקציה<br /> ## הגדרת הגבול לפי קושי ולפי היינה (ע&quot;י סדרות)<br /> ## גבולות חד-צדדיים<br /> ## משפטי הגבול היסודיים<br /> # פונקציות רציפות<br /> ## הגדרת רציפות בנקודה ובקטע<br /> ## משפטי הרציפות היסודיים<br /> ## מיון של נקודות אי-רציפות<br /> ## תכונות היסוד של פונקציות רציפות; משפט ערך הביניים, קבלת מקסימום ומינימום בכל קטע סגור<br /> ## רציפות במידה שווה<br /> ## קומפקטיות, משפט היינה-בורל<br /> ## פונקציות הפיכות והפוכות<br /> ## הפונקציה ax<br /> # הנגזרת<br /> ## הגדרת הנגזרת ומשמעותה הגיאומטרית והפיסיקלית<br /> ## הכללים היסודיים של גזירה; חוק השרשרת; גזירת הפונקציה ההפוכה; נגזרות של פונקציות אלמנטאריות<br /> ## נגזרת מסדר כלשהו<br /> <br /> == 88-133 חשבון אינפינטיסימלי 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # המשפטים היסודיים של החשבון הדיפרנציאלי<br /> ## משפטי פרמה, רול, לגרנג' וקושי<br /> ## כלל לופיטל<br /> ## נוסחת טיילור הסופית עם שארית; הערכת השארית<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת נוסחת טיילור<br /> # סדרות וטורים של פונקציות<br /> ## התכנסות נקודתית ובמידה שווה. <br /> ## ציפות הפונקציה הגבולית.<br /> ## גזירה איבר-איבר.<br /> # טורי חזקות<br /> ## התכנסות והתכנסות במידה שווה של טורי חזקות.<br /> ## רדיוס ההתכנסות. <br /> ## גזירה של טורי חזקות.<br /> ## פיתוח פונקציות אלמנטריות לטורי חזקות.<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת טורי חזקות.<br /> # האנטגרל הלא מסויים<br /> ## הגדרה והכללים הבסיסיים.<br /> ## חישוב אנטגרלים לפי פירוק, אנטגרציה לפי חלקים, שיטת ההצבה ושינוי משתנה.<br /> # האינטגרל המסוים<br /> ## סכומי רימן והגדרת האינטגרל על פיהם.<br /> ## סכומי דרבו והאינטגרל העליון והתחתון.<br /> ## תנאים הכרחיים ומספיקים לאינטגרביליות.<br /> ## אינטגרביליות של פונקציות רציפות למקוטעין ופונקציות מונוטוניות למקוטעין.<br /> ## התכונות היסודיות של פונקציות אנטגרביליות ושל האנטגרל המסויים.<br /> ## המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי.<br /> ## משפט הערך הממוצע עבור אנטגרלים, נוסחת דרבו.<br /> # אינטגרלים לא אמיתיים<br /> ## אינטגרלים שגבולותיהם אינסופיים.<br /> ## אינטגרלים של פונקציות לא חסומות.<br /> ## מבחני התכנסות והתכנסות בהחלט.<br /> ## המבחן האינטגרלי להתכנסות של טורי מספרים.<br /> # פונקציות בעלות השתנות חסומה<br /> <br /> == 88-151 שימושי מחשב במתמטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # הקדמה כללית ל-Maple ול-Matlab. היכרות עם הממשקים. <br /> # משתנים והשמה. סוגים שונים של משתנים ב-Maple, בניית מטריצות ב-Matlab. <br /> # תיכנות פשוט: for, if, while וכו'.<br /> # פונקציות ב-Maple וב-Matlab.<br /> # פתרון משוואות: הפונקציות הסטנדרטיות הרלוונטיות (solve ו-fsolve ב-Maple, fzero ו- roots ב-Matlab), שיטת ניוטון.<br /> # נקודות קיצון: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, שימוש ב-fminsearch ב-Matlab.<br /> # אינטגרציה: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, quad ו-dblquad ב-Matlab, כלל הטרפז.<br /> # כלים אחרים לחדו&quot;א ב-Maple. גבולות, סדרות, טורים, סכומים, מכפלות, טורי טיילור וכו'.<br /> # כלים לאלגברה ליניארית ב-Matlab. דגש על (א) הפתרון של מערכות ליניאריות, במקרים של חוסר ועודף אילוצים בנוסף למקרה המאוזן ו-(ב) מציאת ערכים וווקטורים עצמיים.<br /> # גרפיקה ב-Maple וב-Matlab. כלים שונים לייצור איורים דו- ותלת-מימדיים.<br /> # גאומטריה אנליטית. פתרון בעיות עם נקודות, ישרים, מעגלים, מישורים וכו'. המיון של עקומות ריבועיות במישור ומשטחים ריבועיים במרחב.<br /> <br /> == 88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא לקומבינטוריקה: תמורות, בחירה עם החזרה וללא החזרה כשיש וכשאין חשיבות לסדר. מקדמים בינומיים ומולטינומיים. משולש פסקל, משפט הבינום והכללות. עקרון ההכלה וההדחה.<br /> # מרחבי הסתברות בדידים: הגדרה, מאורעות, תכונות של פונקצית ההסתברות. נוסחת ההכלה וההדחה. הסתברות מותנית, נוסחת ההסתברות השלמה, חוק בייס. תלות ואי-תלות, אי-תלות משותפת.<br /> # משתנים מקריים בדידים: הגדרה, דוגמאות, הקשר למאורעות. ממוצע של מדגם. תוחלת של משתנה ושל פונקציה. התפלגות משותפת. תוחלת מותנה, תוחלת חוזרת. שונות של מדגם. שונות של משתנה מקרי. נוסחת הפירוק לשונות. שונות משותפת ומקדם המתאם, תכונות של תוחלת ושונות, מומנטים. סטטיסטיי הסדר.<br /> # התפלגויות בדידות: אחידה, ברנולי, בינומית, פואסון, גאומטרית, בינומית שלילית, היפר-גאומטרית. קשרים בין התפלגויות לרבות קירוב פואסוני להתפלגות בינומית. דוגמאות.<br /> # מרחב הסתברות כללי. סיגמא-אלגברות. אלגברת בורל ומשתנים מקריים ממשיים.<br /> # פונקצית התפלגות והקשר למשתנים מקריים. פונקצית צפיפות. משתנים רציפים. צפיפות משותפת, צפיפות שולית וצפיפות מותנית. טרנספורמציה של משתנים (חד-ממדית, דו-ממדית). קונבולוציה. תוחלת, שונות, מקדם מתאם ומומנטים עבור משתנים רציפים.<br /> # התפלגויות רציפות: אחידה, מעריכית, נורמלית תקנית; נורמלית. התפלגות כי-בריבוע, התפלגות t והתפלגות F.<br /> # אי-שוויוני מרקוב וצ'ביצ'ב. פונקציות יוצרות מומנטים: דוגמאות ושימושים. החוק החלש של המספרים הגדולים. החוק החזק (ללא הוכחה). הבדלים ודוגמאות. משפט הגבול המרכזי (עם הוכחה בהנחת היחידות של פונקציה יוצרת מומנטים). הקירוב הנורמלי להתפלגות בינומית (לפי CLT, ללא חסמים). דוגמאות (מהלך מקרי).<br /> # אופציונאלי: שרשראות מרקוב סופיים: דוגמאות, התפלגות סטציונרית, הסתברויות ספיגה ותוחלת של זמן המתנה.<br /> # אוכלוסיה ומדגם. תוחלת ושונות של הממוצע. אמידה נקודתית, אומד חסר הטיה. שיטת הנראות המכסימלית ואומד נראות מכסימלית. אמידה של תוחלת ושונות בהתפלגות נורמלית.<br /> # רווחי סמך: רווח סמך לתוחלת בהתפלגות נורמלית (שונות ידועה ולא ידועה). רווח סמך לשונות. רווח סמך להפרש תוחלות עם שונויות ידועות; לא ידועות אך שוות; לא ידועות.<br /> # בדיקת השערות (כאשר H0 נקודתית): טעות מסוג ראשון וטעות מסוג שני. הערכת גודל המדגם. בדיקת השערות על התוחלת בהתפלגות נורמלית (חד-צדדית ודו-צדדית).<br /> <br /> == 88-170 מבוא לחישוב ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למחשב<br /> # משתנים וטיפוסים<br /> # אופרטורים<br /> # תנאים וללואות<br /> # פונקציות<br /> # מערכים ומחרוזות<br /> # מצביעים<br /> # הקצאות זכרון דינאמיות<br /> # מבנים<br /> # רקורסיה<br /> # קבצים וקדם-מהדר<br /> # סיביות ונספחים<br /> # השלמות וחזרה<br /> <br /> == 88-174 תכנות מונחה עצמים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא ל C++, הגדרת טיפוס נתונים מופשט, מבוא לתכנות מונחה עצמים.<br /> # הגדרת מחלקה, הגדרת אובייקט, מתודות ותכונות של מחלקה, עקרון הסתרת המידע, פרטי וציבורי.<br /> ## יצירת טיפוס נתונים חדש על ידי שימוש באובייקטים קיימים.<br /> ## פונקציות בניה והריסה, פונקציות העתקה, יצירה דינאמית, סדר בניה והריסה, שורת איתחול.<br /> ## אובייקטים זמניים, הגדרת אופרטורים כחברי מחלקה, אופרטור השמה, בנאי ישיר.<br /> ## יצירת טיפוסים חדשים ממחלקות קיימות, מחלקות בסיס ומחלקות בן, סדר קריאה בבניה והריסה, ירושה מרובה וירושה וירטואלית.<br /> # פונקציות וירטואליות וטבלאות וירטואליות, מחלקות ממשיות ואבסטרקטיות, RTTI.<br /> ## שימוש במשתנים, אובייקטים קבועים, משתנים ופונקציות סטטיים, פונקציות inline, namespaces.<br /> ## שימוש בספריות fstream.<br /> ## שימוש ב-containers, הכרות עם ספריית ה-STL.<br /> ## עקרונות עיצוב וניתוח מונחה עצמים, הכרות עם design patterns.<br /> <br /> == 88-195 מתמטיקה בדידה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # לוגיקה 1: קשרים לוגיים, טבלאות אמת, כמתים ואיך להשתמש בהם. שקילות לוגית, חוקי דה מורגן.<br /> # לוגיקה 2: הוכחות. הוכחה בדרך השלילה.<br /> # מבוא לתורת הקבוצות: קבוצה, איברים, השתייכות, תיאור קבוצה ע&quot;י רשימה וע&quot;י תכונה, שוויון קבוצות, שלילה של כמתים (אי-שיויון קב'), הכלה, קבוצה ריקה, איחוד, דיאגרמת וון, לוח השתייכות, חיתוך, קבוצות זרות, הפרש, הפרש סימטרי, קיבוץ/אסוציאטיביות, פילוג/דיסטריביוטיביות, משלים בתוך קבוצה, משפטי דה-מורגן, איחוד כללי, חיתוך כללי, קבוצת החזקה, זוג סדור, מכפלה קרטזית.<br /> # יחסים: יחס, יחס רפלקסיבי, סימטרי, טרנזיטיבי, יחס שקילות, הסגור הטרנזיטיבי של יחס, מחלקת השקילות, חלוקה, היחס המושרה ע&quot;י חלוקה, קבוצת המנה.<br /> # יחסי סדר: סדר חלקי, דיאגרמות Hasse, איבר מינימלי, איבר מקסימלי, איבר קטן ביותר (קטן מכל האחרים), איבר גדול ביותר, היחס ההפוך, חסם מלעיל/מלרע, חסם עליון /סופרמום, חסם תחתון/אינפימום, שריג, סדר מלא/קוי. <br /> # מבוא לפונקציות: תחום ותמונה של יחס, יחס חד-ערכי, פונקציה, פונקציה חח&quot;ע, פונקציה על, הרכבת פונקציות, מסקנות מחח&quot;ע/על של הרכבה, פונקצית הזהות, פונקציה הפיכה, יחידות ההופכית, אפיון הפיכה כחח&quot;ע ועל, תמונה ומקור של קבוצות, תמונה הפוכה ותמונה של איחוד/חיתוך, הפונקציה המצומצמת, משפט ההרחבה של פונקציות, פונקציות מוגדרות היטב על קבוצת מנה.<br /> # השוואת עוצמות: שויון עוצמות, קבוצה סופית/אינסופית, המלון של הילברט, (מוגדר היטב, רפלקסיבי וטרנזיטיבי), קב' בת-מניה, אלף-אפס הוא הקטן מכל העוצמות האינסופיות, הקשר בין עוצמות כשיש פונקציה על, משפט קנטור-ברנשטיין, משפט קנטור על עוצמת קבוצת החזקה.<br /> # חזקות של עוצמות ועוצמת הרצף: חזקת עוצמות, פונקציות אופייניות, העוצמה של קבוצת החזקה, עוצמת הרצף, תכונות בסיסיות של חזקות של עוצמות, עוצמה של איחוד משפחה של קבוצות.<br /> # הלמה של צורן (כאקסיומה, ללא הוכחה), משפט הסכום והמכפלה של עוצמות: שרשרת בסדר חלקי, הלמה של צורן (עבור סדר חלקי ועבור משפחת קבוצות עם הכלה), מלאות אי&quot;ש עוצמות, סכום עוצמות, מכפלת עוצמות, עוצמת הרציונלים, איחוד בן-מניה של קבוצות בנות-מניה הוא בן-מניה.<br /> #תורת הגרפים - מבוא ומסלולי אוילר: גרף (לא מכוון, בלי לולאות) כיחס סימטרי, התיאור הקונבציונלי כקבוצה עם אוסף זוגות לא סדורים, תת-גרף, שכן, משפט לחיצת הידיים, מסלול, גרף קשיר, רכיבי קשירות, מסלול אוילר, מעגל אוילר, בעיית הגשרים של קניגסברג, משפט אוילר, מסלול ומעגל המילטוני.<br /> #משפחות מיוחדות של גרפים: גרף שלם ומס' צלעותיו, גרף דו-צדדי, גרף דו-צדדי שלם ומס' צלעותיו, עץ, יער, עלה, תנאים שקולים לעץ.<br /> <br /> == 88-201 גאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # גאומטריה אנליטית (3-4 שבועות)<br /> ## ווקטורים במישור ובמרחב. המכפלות הסקלרית, הווקטורית והמשולשת. שטח של מקבילית ונפח של מקבילון. שיקופים, סיבובים והחבורה האוקלידית.<br /> ## גאומטריה של המישור: עקומות (הצגות מפורשות, סתומות ופרמטריות). המיון של עקומות ריבועיות. תכונות גאומטריות של מעגלים, אליפסות, היפרבולות ופרבולות. קואורדינטות קוטביות.<br /> ## גאומטריה תלת-מימדית: ישרים ומישורים במרחב. משוואות של עקומות ומשטחים במרחב. המיון של משטחים ריבועיים. קואורדינטות קוטביות וגליליות.<br /> # גאומטריה דפרנציאלית (6 שבועות)<br /> ## עקומות במרחב: אורך, שקילות של עקומות, עיקום, עיקול ומשוואות פרנה-סרה. המשפט היסודי של עקומות.<br /> ## משטחים: המישור המשיק, התבנית היסודית הראשונה, אורך ושטח. קווים גאודזיים (כנקודות שבת של האנרגיה). העתקת גאוס, התבנית היסודית השניה, עיקום נורמלי, עיקום עיקרי, עיקום גאוס ועיקום ממוצע. המשפט של גאוס Theorema Egregium והמושג של גאומטריה עצמית. (לפי זמן – משוואות Mainardi-Codazzi והמשפט היסודי של משטחים). <br /> # דוגמאות והכללות. (3-4 שבועות)<br /> ## גאומטריה ספרית: ישרים ספריים, משולשים ספריים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח), הטלה סטראוגרפית, טרנספורמציות מוביוס. <br /> ## מבוא לגאומטריה היפרבולית: המודלים של פאונקרה למישור ההיפרבולי והמטריקות שלהם. קווים גאודזיים. משולשים היפרבולים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח). חבורת האיסומטריות. <br /> ## גאומטריה ללא מטריקה: אקסיומות לגאומטריה היפרבולית. מרחב אפיני ומרחב פרוייקטיבי. אקסיומות לגאומטריה פרוייקטיבית. <br /> <br /> == 88-202 תורת הקבוצות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # האקסיומות של תורת הקבוצות: פרדוקסים של שפה טבעית (בארי) ופרדוקסים מתמטיים (ראסל), שפה מתמטית, אקסיומות ZFC.<br /> # מספרים סודרים: קבוצות סדורות היטב, המשפט על השוואת קבוצות סדורות היטב, מספרים סודרים, סודרים כצורות קאנוניות של קבוצות סדורות היטב, טיפוס סדר של קבוצה סדורה היטב, חיבור סודרים, כפל סודרים.<br /> # אינדוקציה טרנספיניטית: מחלקות ופונקציות מחלקה, משפט האינדוקציה הטרנספיניטית, הגדרה ברקורסיה טרנספיניטית. שימושים: הוכחת עקרון הסדר הטוב, הוכחת הלמה של צורן, קבוצת ברנשטיין. חזקות סודרים ומשפט Goodstein.<br /> # עוצמות וקופינליות: עוצמות כסודרים תחיליים. מסקנות: השוואת עוצמות היא טרנזיטיבית, אנטי-סימטרית (משפט קנטור-ברנשטיין), ומלאה. האלפים של קנטור. קופינליות של סודר ותכונותיה הבסיסיות, למת קניג והאילוץ על עוצמת הרצף, חשבון עוצמות בסיסי, סכומים ומכפלות כלליים של עוצמות.<br /> # מערכות המספרים: הטבעיים (ממומשים ע&quot;י אומגה), השלמים והרציונלים (ע&quot;י מחלקות שקילות), הממשיים (חתכי דדקינד) ותכונותיהם הבסיסיות (כולל תכונת החסם העליון מאינפי'). כל סדר קוי בן מניה צפוף לא חסום הוא איזומורפי-סדר לרציונלים (טיעון הלוך-ושוב של קנטור), שימוש: גרפים אקראיים בני מניה הם איזומורפיים בהסתברות 1, הממשיים הם הסדר השלם היחיד שיש בו קבוצה צפופה איזומורפית-סדר לרציונלים. היחידות של שדה סדור שלם.<br /> # השערת הרצף: משפט קנטור-בנדיקסון.<br /> <br /> == 88-211 אלגברה מופשטת 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## חבורות למחצה ומונוידים – הגדרה אקסיומטית. יחידה מימין ומשמאל, הפכי מימין ומשמאל. מונויד סופי עם צמצום הוא חבורה. <br /> ## אקסיומות החבורה. תכונות בסיסיות. חבורות אבליות ולא אבליות. דוגמאות: חבורות מטריצות וחבורות חפשיות. מכפלה ישרה חיצונית.<br /> ## תת-חבורות, המרכז, יוצרים ויחסים. <br /> ## מחלקות ימיניות ושמאליות, משפט לגרנז'. האינדקס של תת-חבורה. סדר של איבר. המשפט הקטן של פרמה. חבורות ציקליות ומיונן.<br /> ## חבורת אוילר. משפט אוילר.<br /> ## מכפלה של תת-חבורות.<br /> # הומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזם ואיזומורפיזם. <br /> ## תת-חבורות נורמליות וחבורות מנה. חבורות פשוטות.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## הצגה על-ידי יוצרים ויחסים. <br /> # החבורות הסימטריות.<br /> ## החבורות הסימטריות. הצמדה ומבנה מחזורים.<br /> ## הומומורפיזם הסימן. חבורת התמורות הזוגיות. הוכחה ש-An פשוטה ושאין ל-Sn תת-חבורות נורמליות אחרות.<br /> # פעולת חבורה על קבוצה.<br /> ## פעולת חבורה על קבוצה, מסלולים ומייצבים. פעולה טרנזיטיבית.<br /> ## חבורות דיהדרליות.<br /> ## משפט קיילי.<br /> ## מחלקות צמידות. מרכז ומנרמל.<br /> ## חבורת האוטומורפיזמים.<br /> # משפטי סילו.<br /> ## חבורות-p ומשפט קושי.<br /> ## משפטי סילו: הוכחה, יישומים.<br /> # חבורות אבליות.<br /> ## האקספוננט. משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית.<br /> # סדרות הרכב. <br /> ## סדרות נורמליות וסדרות הרכב.<br /> ## חבורת הקומוטטורים. חבורות פתירות. כאשר N נורמלית ב-G, G פתירה אם ורק אם N ו- G/N פתירות.<br /> ## סדרות מרכזיות. חבורה נילפוטנטית. הסדרה המרכזית העולה והיורדת.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-113 אלגברה לינארית 2|אלגברה לינארית 2]].<br /> <br /> '''אתר הקורס'''. [[88-211 אלגברה מופשטת 1]]<br /> <br /> == 88-212 אלגברה מופשטת 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## הגדרה אקסיומטית. דוגמאות.<br /> ## תת-חוג. אידיאל ימני ושמאלי. אידיאל. אידיאל ראשי.<br /> ## פעולות באידיאלים: סכום, מכפלה, חיתוך.<br /> # משפטי איזומורפיזם.<br /> ## חוג מנה.<br /> ## אידיאל ראשוני ומקסימלי. חוג ראשוני וחוג פשוט. כל אידיאל מקסימלי הוא ראשוני. חוג פשוט קומוטטיבי הוא שדה.<br /> ## כל אידיאל מוכל באידיאל מקסימלי.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם. משפט ההתאמה על אידיאלים.<br /> ## משפט השאריות הסיני.<br /> # תחומי שלמות.<br /> ## מחלקי אפס וההגדרה של תחומי שלמות. חוג ראשוני קומוטטיבי הוא תחום שלמות.<br /> ## תחום שלמות = תת-חוג של שדה.<br /> ## איברים הפיכים. יחס החילוק ויחס החברות. תרגום לשפת האידיאלים הראשיים.<br /> ## איבר ראשוני ואי-פריק. כל איבר ראשוני הוא אי-פריק.<br /> ## חוג אוקלידי. דוגמאות: השלמים; חוגי פולינומים מעל שדה.<br /> ## חוג ראשי. כל חוג אוקלידי הוא ראשי. בחוג ראשי, אם a אי-פריק אז Ra מקסימלי. לכן: איבר אי-פריק הוא ראשוני; אידיאל ראשוני לא 0 הוא מקסימלי.<br /> ## תחום פריקות יחידה. כל חוג ראשי הוא תחום פריקות יחידה. כל איבר אי-פריק הוא ראשוני.<br /> # פולינומים ושדות. <br /> ## בחוג הפולינומים מעל שדה, לכל פולינום יש פירוק יחיד לגורמים ראשוניים.<br /> ## הומומורפיזם ההצבה ופולינום מינימלי. איבר אלגברי והמעלה של איבר.<br /> ## סיפוח שורש של פולינום אי-פריק. לכל פולינום, מעל כל שדה, יש שדה מפצל. <br /> ## תכולה של פולינום מעל תחום פריקות יחידה, והלמה של גאוס. הרחבת תחום פריקות יחידה במשתנה אחד שומרת על תכונה זו.<br /> ## קריטריון אייזנשטיין. קיום שורשים רציונליים.<br /> # מודולים.<br /> ## הגדרה. דוגמאות. משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## קבוצה פורשת. מודול נוצר סופית.<br /> ## קבוצה בלתי-תלויה. בסיס. מודול חופשי. דרגה. מודול ציקלי.<br /> ## מעל חוג ראשי תת-מודול של מודול חופשי הוא חופשי. <br /> ## משפט המבנה למודולים נוצרים סופית מעל תחום ראשי. שימושים למיון חבורות אבליות נוצרות סופית ולצורה הרציונלית של מטריצות. צורת ז'ורדן.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|אלגברה מופשטת 1]] או 89-214 (מבנים אלגבריים 1 למדעי המחשב).<br /> <br /> '''אתר הקורס''': [[88-212 אלגברה מופשטת 2]]<br /> <br /> == 88-222 טופולוגיה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מרחבים מטריים: פונקציות רציפות, תתי מרחבים, קבוצות פתוחות, קומפקטיות.<br /> # הגדרת מרחב טופולוגי, רציפות, תתי מרחבים, סגור של קבוצה, צפיפות.<br /> # קשירות: תכונות, מרכיבי קשירות, תתי המרחב הקשירים של הממשיים.<br /> # קשירות מסילתית: תכונות, מרכיבי קשירות מסילתית. דוגמה למרחב קשיר שאינו קשיר מסילתית.<br /> # מרחבים קומפקטיים: תכונות, יחסים בין תכונת הקומפקטיות לתכונת האוסדורף <br /> # מרחבי מנה: תכונות, דוגמאות.<br /> # טופולוגית המכפלה, משפט טיכונוף.<br /> # תכונות הפרדה: הכרת תכונות ההפרדה השונות, והקשרים ביניהם. הלמה של יוריסון. פיצול יחידה.<br /> # הגדרת יריעה, שיכון של יריעה במרחב אוקלידי.<br /> <br /> == 88-230 חשבון אינפינטיסימלי 3 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המרחב &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: חיבור ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; וכפל בסקלר. ישרים והיפר מישורים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, המכפלה הוקטורית (ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^3&lt;/math&gt;). הטופולוגיה של &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; לפי הנורמות השקולות &lt;math&gt;\ \vert\cdot\vert_p&lt;/math&gt;, קבוצות פתוחות וסגורות קומפקטיות וקשירות.<br /> # תורת הגבולות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: גבול של פונקציות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, רציפות של פונקציות, אריתמטיקה של גבולות, גבולות חוזרים, מסילות ומשפט ערך הביניים.<br /> # גזירה: נגזרת חלקית, נגזרת כיוונית, דיפרנציאביליות, גרדיינט, הדיפרנציאל והדיפרנציאל השלם, כלל השרשרת, היעקוביאן, נגזרות חלקיות מסדר גבוה, המחלקות &lt;math&gt;\ D^r&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ C^r&lt;/math&gt;.<br /> # נוסחת טיילור. סימון אינדקס מרובב, הבינום המוכלל של ניוטון, דיפרנציאלים מסדר גבוה, פולינום טיילור, נוסחת טיילור, השארית בצורת פאנו והשארית בצורת לגרנז', הערכה של שארית לגרנז', טור טיילור.<br /> # משפט הפונקציה הסתומה. משפט הפונקציה הסתומה עבור פונקציה ממשית ועבור פונקציה וקטורית. הדיפרנציאל והנגזרות החלקיות של פונקציה סתומה, הקשר בין היעקוביאן להעתקה פתוחה ולקיום העתקה הפוכה מקומית. K-משטחים דיפרנציאביליים כקבוצות רום של העתקות דיפנרציאליות רגולריות. המרחב המשיק והמרחב הניצב למשטחים כאלה.<br /> # נקודות קיצון של פונקציה ממשית. תנאים הכרחיים לקיצון מקומי בעזרת הדיפרנציאלים הראשון והשני. תנאים מספיקים בעזרת הדיפרנציאל השני. בעיות קיצון עם מספר אילוצים- לפי חילוץ ולפי שיטת כופלי לגרנז'.<br /> # האינטגרל של רימן ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הגדרה לפי גישת רימן ולפי גישת דרבו, משפט פוביני,זניחות האינטגרל על קבוצה בעלת נפח אפס, משפט חילוץ המשתנים: הוכחה עבור החלפת משתנים לינארית. סקירת ההוכחה השלמה. קואורדינטות קוטביות, גלילויות וכדוריות. אינטגרל לא אמיתי, חישוב של אינטגרל גאוס. חישוב שטחים ונפחים. שימושים כגון חישוב מסה וחישוב מרכז כובד.<br /> <br /> == 88-231 פונקציות מרוכבות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מספרים מרוכבים.<br /> ## הגדרות ותכונות יסודיות.<br /> ## המישור המרוכב וההצגה הקטבית.<br /> ## אלגברה במרוכבים וחישוב שרשים.<br /> # חשבון דיפרנציאלי בתחום המרוכב:<br /> ## גבולות של סדרות, טורים ופונקציות מרוכבות.<br /> ## הגדרה ותכונות של הנגזרת.,והגדרת אנליטיות.<br /> ## משואות קושי-רימן.<br /> ## הגדרה ואנליטיות של פונקציות אלמנטריות בתחום המרוכב.<br /> ## פונקציות הרמוניות. <br /> # יסודות האינטגרציה.<br /> ## האינטגרל הקוי המרוכב.<br /> ## פונקציות קדומות ואי-תלות במסילה. <br /> ## משפט קושי ונוסחת קושי.<br /> ## משפט מוררה ומשפט ליוביל.<br /> ## המשפט היסודי של אלגברה. <br /> # טורי חזקות ושיםושיהם.<br /> ## אנליטיות של טורי חזקות.<br /> ## אפיון רדיוס ההתכנסות.<br /> ## טורי טיילור<br /> ## פיתוח טיילור של פונקציות אלמנטריות.<br /> ## אפסים של פונקציות אנליטיות. <br /> ## מיון נקודות סינגולריות מבודדות.<br /> ## טורי לורן.<br /> # תורת השארית. <br /> ## הגדרה וחישוב השארית.<br /> ## משפט השארית.<br /> ## חישוב אינטגרלים ממשים בעזרת שאריות.<br /> ## עיקרון הארגומנט. <br /> ## משפט רושיי. <br /> # מבוא להעתקות קונפורמיות.<br /> ## העתקות אנליטיות והעתקות קונפורמיות.<br /> ## טרנספורמציות מביוס.<br /> ## העתקות ע&quot;י פונקציות אלמנטריות.<br /> <br /> == 88-235 אנליזת פורייה ויישומים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מרחבי מכפלה פנימית . הגדרה של מכפלה פנימית, הנורמה, אי-שיוויון קושי-שוורץ, תהליך גרם-שמידט. מערכות אורתוגונליות ומערכות אורתונורמליות, מקדמי פורייה, משפט פיתגורס, הטלות אורתוגונליות, אי-שיוויון בסל. מערכות אורתוגונליות אינסופיות, הלמה של רימן-לבג, שיוויון פרסבל, סגירות ושלמות. (2 שבועות)<br /> # טורי פורייה טריגונומטריים . טורי פורייה בייצוג הטריגונומטרי ובייצוג המעריכי, בקטע [π,π-] ובקטע כללי. פונקציות זוגיות ואי זוגיות, טורי קוסינוס וטורי סינוס. התכנסות נקודתית, משפט דיריכלה, התכנסות במידה שווה, שיוויון פרסבל, התכנסות בנורמה. תופעת גיבס. גזירה ואינטגרציה של טורי פורייה. (3 שבועות)<br /> # מערכות שטורם-לייוביל וטורי פורייה כלליים . אופרטורים דיפרנציאליים מדרגה 2 צמודים לעצמם, מערכות שטורם-לייוביל, אורתוגונליות של פונקציות עצמיות. פיתוחים בטורים של פונקציות עצמיות. דוגמאות הכוללות פונקציות בסל, פולינומי לז'נדר ופולינומי צ'ביצ'ף. (3 שבועות)<br /> # מבוא להתמרת פורייה . הגבול של טור פורייה על קטע אינסופי. הגדרת התמרת פורייה. קיום ותכונות של ההתמרה. משפט ההתמרה ההופכית (ללא הוכחה). נוסחת פלנשרל (ללא הוכחה). קיפול (קונבולוצייה), משמעותו ויישומו. (2 שבועות)<br /> # התמרת פורייה הבדידה. התמרת פורייה הבדידה והפיכתו, אוניטריות, משפט פלנשרל, קיפול. היחס בין טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה בזמן והתמרת פורייה הבדידה. Aliasing. יישום בדחיסת אות. (2 שבועות)<br /> <br /> == 88-236 חשבון אינפינטיסימלי 4 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # אינטגרלים קווים. מסילה בעלת אורך, מסילה חלקה למקוטעין, פרמטריזציה של מסילות. תבנית לינארית דיפרנציאלית ושדה וקטורי. תבנית דיפרנציאלית סגורה, ותבנית דיפרנציאלית מדוייקת, שדה משמר (שדה פוטנציאל). אינטגרל קווי של תבנית דיפרנציאלית (או של שדה וקטורי). אינטגרל של פונקציה לפי אורך המסילה. למת פואנקרה, משפט גרין במישור.<br /> # אינטגרלים משטחיים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הצגה פרמטרית של משטח, משטח נתון להטלה. משטחים חלקים למקוטעין. חישוב שטח משטח. אינטגרל משטחי עבור משטחים חלקים למקוטעין. שימושים כגון חישוב מסה של משטח ומרכז כובד. אופרטורים דיפרנציאליים: האופרטור &quot;דל&quot; ככלי להגדרת הגרדיינט, הדיוורגנץ והרוטור. משפט גאוס ומשפט סטוקס ומובנם הפיזיקלי<br /> # תבניות דפרנציאליות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: העתקות רב-לינאריות, סימטריות ואנטיסימטריות. תבניות דפרנציאליות, האופרטור &quot;d” כהכללה של האופרטור &quot;דל&quot;. משפט סטוקס הכללי. <br /> <br /> == 88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המושג של משוואה דיפרנציאלית רגילה (מד''ר), מיון ודוגמאות.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון<br /> ## מד''ר מסדר ראשון ליניאריות הומוגניות.<br /> ## מד''ר ליניארית מסדר ראשון ליניאריות לא הומוגניות ( שיטת וריאציות מקדמים)<br /> ## מד''ר מסדר ראשון לא ליניאריות, הפרדת המשתנים, משוואות מדויקות, גורם אינטגרציה.<br /> ## צורה כללית של מד''ר , פתרון כללי, פתרון סינגולרי, תנאי התחלה, בעיית קושי.<br /> ## משוואות קלרו ורקטי.<br /> ## משפט קיום ויחידות של מד''ר מסדר ראשון.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר n &lt;1<br /> ## מד''ר ליניאריות הומוגניות מסדר n &gt;1 עם מתקדמים קבועים.<br /> ## אופרטור לינארי מסדר (n) עם מקדמים קבועים .<br /> ## מערכת פונקציות תלו-לינארית ובלתי תלו לינארית, מושג של ורונסקיאן.<br /> ## משוואות מסדר גבוה, נסיגה של סדר נגזרת.<br /> ## משפט ליוביל.<br /> ## מד''ר לינאריות לא הומוגניות מסדר 1&lt;n עם מקדמים קבועים - שיטת הבחירה.<br /> ## גישה כללית לפתירת אופרטור לינארי לא הומוגני – שיטת לגרנז' (וריאצית מקדמים).<br /> # מערכת משוואות דיפרנציאליות לינאריות<br /> ## ניסוח תנאי התחלה למערכות לינאריות ומשפט קיום-יחידות למערכת לינארית.<br /> ## שיטות לפתירת מערכת מד&quot;ר ליניארית עם מתקדמים קבועים.<br /> # המשוואות הדיפרנציאליות מסדר 2 <br /> ## פתירת מד&quot;ר על-ידי טורי חזקות, נקודות סינגולריות ומיון של נקודות סינגולריות למד&quot;ר.<br /> ## משוואות לז'נדר, פולינומים לז'נדר, מערכת אורתונורמלית וקשר עם מד&quot;ר.<br /> ## טור פרובניוס (טור חזקות מוכלל) ומשפט פרובניוס.<br /> # משוואות בסל ופוקנציות בסל ותכונותיה.<br /> # בעית שטורם ליאוביל, אופרטור גרין<br /> <br /> == 88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות. חזרה על מד&quot;ר; מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות; תרגילים; משפט קושי-קובלסקיה, קיום ויחידות (ניסוח).<br /> # משוואה לינארית וקואזילינארית מסדר ראשון<br /> # מיון של משוואות דיפרנציאליות חלקיות מסדר 2. סוגי עקומות ומשטחים מסדר 2; היפרבולות; פרבולות; אליפטים; תרגילים;<br /> # משוואת תנודת המיתר (משוואת הגלים). שיטת דלמבר; שיטת פוריה או שיטת הפרדת המשתנים; בעיית תנודת המיתר המוחזק משני צדדיו; משוואת מיתר עם תנודה מאולצת (לא תנודה חופשית); טרנספורמציה מתנאים לא הומוגנים לתנאים הומוגנים; תנודה עצמית ותכונותיה.<br /> # משוואות החום. תורת השדה; הצגה אינטגרלית של פתרון משוואת החום – שיטת פוריה; אנליזה – חזרה; שינוי משתנים וטרנספורמציה בתוך משוואת החום; פתרונות למשוואת החום כאשר המוט אינסופי, מוחזק מצד אחד ומוחזק משני צדדים; פונקציה יסודית (פונדמנטלית) ותכונותיה; עיקרון המקסימום של משוואת החום; משפט היחידות; דוגמאות; משוואת החום לא הומוגנית; משוואת החום עם תנאים לא הומוגנים.<br /> # משוואה אליפטית. בעיית דיריכלה במימדים 1,2,3; אנליזה וקטורית – חזרה; פתרונות בעיית דיריכלה למשוואת לפלס על-פי פונקצית גרין; בעיית נוימן; בעיית נוימן על-פי שיטת פונקצית גרין; בעיית דיריכלה למשוואת לפלס ב- בעיגול על-פי שיטת פוריה; פתרון בעיית דיריכלה למעגל לפי שיטת נקודה סימטרית; בעיית דיריכלה למלבן בשביל משוואת לפלס; משוואת פואסון.<br /> <br /> == 88-260 רגרסיה וניתוח שונות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # רגרסיה פשוטה: שיטת הריבועים הפחותים, חישוב אומדים, ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור המקדמים, הסטטיסטי . בדיקת ההשערה . אי-התאמה ושגיאה מקרית.<br /> # התפלגות רב-נורמלית. הוכחת אי-תלות בין הממוצע לשונות המדגם.<br /> # רגרסיה רב- משתנית: שימוש במטריצות לחישוב אומדים. משפט גאוס-מרקוב. ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור מקדמים, הסטטיסטי . רווח-סמך עבור תצפית חדשה.<br /> # רגרסיה משוקללת: חישוב אומדים. חישוב סטיית המודל.<br /> # בדיקת שאריות: בדיקת נורמאליות, מבחן סימנים, מבחן.Durbin-Watsoin<br /> # מודלים מורכבים: משתני דמי, החלפת משתנים. <br /> # קביעת הרגרסיה הטובה ביותר: שיטת Backward ו-Forward. שיטת Stepwise. שיטת Press. <br /> # רגרסיה לא –ליניארית: שיטת הריבועים הפחותים, לינאריזציה, שיטת המורד התלול ביותר.<br /> # ניתוח שונות: חד –כיווני, דו-כיווני בלי אינטראקציה, דו-כיווני עם אינטרקציה, שימוש בריבועים לטיניים.<br /> # המודל הלוגיסטי: הצגת המודל, אמידת הפרמטרים, מובהקות הפרמטרים.<br /> <br /> == 88-266 תורת התורים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # בעית התורים.<br /> # התפלגות ארלנג.<br /> # מאפייני התור.<br /> # תהליך פואסון ואפיונים. קשר בין תהליך פואסון להתפלגות מעריכית.<br /> # מודלים מעריכיים עבור תורים בעלי שרת אחד (M/M/1). המשוואות הדיפרנציאליות של המערכת, יציבות, חישוב מידות יעול, התפלגות זמני המתנה, נוסחת LITTLE<br /> # תורים עם תכולה מוגבלת (M/M/1/K), הסתברויות חולפות.<br /> # מודלים מרקוביים, תהליכים לידה ומיתה, תורים מקבילים (M/M/C), תורים מקבילים עם תכולה מוגבלת (M/M/C/K), נוסחת ERLANG עבור (M/G/C/C).<br /> # תורים עם &quot;שרת רחב&quot;(M/M/∞).<br /> # תורים עם מספר צרכנים מוגבל, תורים בהם זמן שרות תלוי בתור.<br /> # תורים עם אי-סבלנות.<br /> # הופעות או שרות בקבוצות (M^[x]/M/1), מודלים של ארלנג (M/E_k/1).<br /> <br /> == 88-268 הדמיה וחבילות סטטיסטיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> 1) יצירת מספרים אקראיים (התפלגות אחידה): הצורך במספרים אקראיים, אמצעים פיזיים ליצירת מספרים אקראיים, מספרים פסידו-אקראיים, שימוש בקונגרואנציות<br /> 2) יצירת מספרים אקראיים (התפלגויות שונות): התפלגות נורמלית: משפט הגבול המרכזי, התפלגות נורמלית: שיטת בוקס-מילר, התפלגות נורמלית: שיטת פולר-מרסגליה, התפלגות מעריכית, התפלגות גמה, התפלגות, התפלגות בינומית, התפלגות פואסון<br /> 3) שיטות כלליות למשתנים שאינם מתפלגים על פי התפלגות אחידה: משתנים בדידים, משתנים רציפים: שיטת ההפיכה, משתנים רציפים: שיטת הדחיה<br /> 4) בחינת אקראיות: בדיקת שכיחות יחסית, מבחן סדרתי, מבחן המרחק, מבחן המקבצים<br /> 5) שיטות אינטגרציה: שיטת &quot;Hit or Miss&quot;, שיטת &quot;Sample Mean&quot;, שימוש במשתנים אנטי-תטיים, שימוש בפונקציה קרובה<br /> 6) יישומי סימולציה: תורת התורים, המחט של Buffon, חישוב של , חישוב של e: בניסוי פיזי ובאמצעות משתנים המתפלגים באופן אחיד<br /> 7) Bootstrap: רגרסיה לינארית, רגרסיה לוגיסטית, <br /> 8) תכנות ב-S.A.S: מבנה כללי של תוכנית, Data, Array, Retain, Output, פונקציות אריתמטיות, פונקציות מחרוזת, תכנות ב-SAS, Set, Merge, Sort, Plot, מבוא ל-IML<br /> <br /> == 88-275 תאוריה סטטיסטית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הסתברות (חזרה מהירה על נושאים מ-88-165): <br /> ## פונקצית צפיפות של משתנה מקרי חד-מימדי ודו-מימדי.<br /> ## ההתפלגויות: אחידה, נורמאלית, גמא, ,ביתא, לוגנורמאלית, וויבול.<br /> ## טרנספורמציה של משתנים מקרים חד-ממדיים ודו-ממדיים.<br /> ## התפלגויות - הגדרה ותכונות.<br /> # מבוא להסקה סטטיסטית:<br /> ## מבוא להסקה סטטיסטית, אוכלוסייה, מדגם מקרי, דגימה בלי ועם החזרה.<br /> ## סטטיסטי, התפלגות דגימה של סטטיסטי. דוגמאות.<br /> ## התפלגות היחס בין שונויות מדגמים (F) והיחס בין ממוצע לסטיית התקן (t).<br /> # אמידה נקודתית:<br /> ## מבוא לאמידה, פונקצית ההפסד, פונקצית הסיכון, טעות MSE .<br /> ## אומד בלתי מוטה , אומד יעיל, אומד עקבי, UMVUE.<br /> ## אומד נראות מכסימאלית ותכונותיו, אומד לפי שיטת המומנטים.<br /> ## סטטיסטי סדר והתפלגותו.<br /> ## סטטיסטי מספיק, סטטיסטי מספיק מינימאלי, משפט הפרוק.<br /> ## משפט ראו- בלקוול. <br /> ## סטטיסטי שלם. סטטיסטי מספיק ושלם עבור משפחה מעריכית . <br /> ## משפט להמן- שפה.<br /> ## אי – שוויון ראו-קרמר.<br /> # אמידת רווח סמך: עקרונות, שיטת הכמות הצירית.<br /> <br /> == 88-277 תאוריה סטטיסטית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # בדיקת השערות: הגדרות. השערה בסיסית והשערה אלטרנטיבית, השערה פשוטה ומורכבת, אזור קריטי (אזור הדחייה), גודל ועוצמה של מבחן, טעויות מסוג ראשון ושני. <br /> # פונקצית עוצמה, רווח סמך, מבחנים MPו- UMP.<br /> # מבחן יחס הנראות, למה של ניימן ופירסון, התנהגות אסימפטוטית של נראות יחסית (משפט וילקס).<br /> # מבחנים פרמטריים: השוות תוחלות או שונויות של שתי ההתפלגויות נורמאליות וההתפלגויות בינומיות (מבחן מקנמר).<br /> # טבלאות תלות: אי-תלות של טבלאות 2x2, מבחן התאמהχ² לטבלה Nx2, אי-תלות של טבלאות NxM.<br /> # מבחנים ללא-פרמטריים: מבחני סימן ודרגה של וילקונקסון<br /> <br /> == 88-280 אלגוריתמים ומבני נתונים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. סיבוכיות (כולל חומר תאורטי על מכונות דטרמיניסטיות ולא דטרמינסטיות)<br /> 2. רקורסיה<br /> 3. מבני נתונים: מחסניות, תורים, תורי קדימויות, ערימות, עצים, עצי חיפוש, עצים מאוזנים, טבלאות ערבול (פתוחות וסגורות).<br /> 4. מיונים (יציבים ולא יציבים)- מיוני השוואה ומיוני לא השוואה<br /> 5. מציאת רכיבי קשירות ורכיבי קשירות מלאה<br /> 6. עצים פורשים<br /> 7. מרחקים מינימלים<br /> 8. מיון טופולוגי<br /> 9. השוואת מחרוזות (התאמה מושלמת)<br /> 10. מושגים בסיסיים באינפורמציה<br /> 11. דחיסה<br /> 12. זרימה ברשת<br /> 13. תכנון לינארי – אלגוריתם הסימפלקס<br /> <br /> == 88-300 סדנא לפתרון בעיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> שיטות שונות לפתרון בעיות מתמטיות ברמה תחרותית. למשל: אינדוקציה קומבינטורית, אינווריאנטים, סמי-אינווריאנטים, אי-שוויונים, רדוקציה, שיטות גאומטריות, שיטות מתורת הגרפים. הקורס ילווה בדוגמאות רבות מתחרויות וספרים בתחום.<br /> <br /> == 88-303 לוגיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. מבוא להוכחות פורמאליות.<br /> 2. לוגיקה פסוקית.<br /> a. תחביר וסמנטיקה.<br /> b. קבוצות של קשרים שלמים.<br /> c. מערכת היסק ללוגיקה פסוקית.<br /> d. משפט השלמות ללוגיקה פסוקית.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה פסוקית.<br /> 3. לוגיקה מסדר ראשון.<br /> a. תחביר ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> b. סמנטיקה ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> c. משפט השלמות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> d. מערכת היסק ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> 4. מבוא לתורת המודלים.<br /> <br /> == 88-311 תורת גלואה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הרחבות סופיות של שדות, כפליות המימד. הומומורפיזם ואוטומורפיזם של אלגברות. פעולת אוטומורפיזם על שורשי פולינום.<br /> # שדות פיצול – קיום ויחידות עד-כדי איזומורפיזם. הרחבת הומומורפיזם לשדה הרחבה, וספירת השיכונים של שדה לשדה פיצול.<br /> # פולינום ספרבילי והרחבות ספרביליות. קריטריון לספרביליות לפי הנגזרת. שדות מושלמים. כל השדות ממאפיין 0 הם מושלמים.<br /> # הרחבות גלואה: חבורת גלואה, הרחבות נורמליות. המשפט היסודה הראשון (המאפיין מתי הרחבה סופית היא הרחבת גלואה). הלמה של ארטין. הסגור הנורמלי של הרחבה.<br /> # התאמת גלואה בין שדות בינייים ותת-חבורות של חבורת גלואה, לרבות ההתאמה בין הרחבות נורמליות לבין תת-חבורות נורמליות.<br /> # שדות סופיים: קיום ויחידות של שדה סופי מכל סדר שהוא חזקת ראשוני. פיצול הפולינומים x^q-x; אוטומורפיזם פרובניוס. כל הרחבה של שדות סופיים היא ציקלית.<br /> # חבורות פתירות וההתאמה להרחבות של שדות.<br /> # קיום סגור אלגברי (ההוכחה של ארטין בעזרת קיום אידיאל מקסימלי). המשפט היסודי של האלגברה – שדה המספרים המרוכבים סגור אלגברית. תרגום ההוכחה לשפה של הרחבות שדות.<br /> # שורשי יחידה והרחבות ציקלוטומיות: חבורת גלואה איזומורפית לחבורת אוילר.<br /> # פתירות על-ידי רדיקלים: הרחבות שורשיות, מגדל של הרחבות, הדוגמה של גלואה לפולינום שאינו פתיר על-ידי רדיקלים. מספרים בני-בניה ופתרון הבעיות של ימי קדם.<br /> # משפט גלואה – פולינום פתיר על-ידי רדיקלים אם ורק אם חבורת גלואה פתירה. רזולבנטות של לגרנז'.<br /> # עקבה, נורמה ודיסקרימיננטה, ושימושים לפתרון משוואות.<br /> # נושאים נוספים מבין: חבורות פרו-סופיות וחבורת גלואה האבסולוטית. סגור אלגברי והרחבות טרנסצנדנטיות. מימוש כל חבורה סופית כחבורת גלואה. בעיית ההיפוך של תורת גלואה. בעיית נתר. מבוא לפולינומים סימטריים (נוסחאות ניוטון).<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]].<br /> <br /> == 88-315 התמרות אינטגרליות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 הקדמה. טורי פונקציות ותכונותיהם;אינטגרלים תלויים בפרמטר; גבול של אינטגרל התלוי בפרמטר ;שינוי סדר אינטגרציה באינטגרלים כפולים.<br /> 2 התמרת פוריה במרחב . משפט עזר של רימן-לבג;התמרת פוריה במרחב ותכונות ראשונות שלה;שיטות ישירות לחישוב התמרת פוריה;ערך ראשי של אנטגרל לא אמיתי; חישוב התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות.<br /> 3 אינטגרל פוריה. אינטגרל פוריה למחלקות Holder; אינטגרל פוריה לפונקציות חלקות למקוטעין; אינטגרל פוריה בצורה ממשית; הנוסחה האינטגרלית של פוריה וערך ראשי של אינטגרל; ניתוח המשפטים היסודיים.<br /> 4 היפוך של התמרת פוריה במרחב . נוסחה אינטגרלית של פוריה, התמרת פוריה וההיפוך שלה; משפטים נוספים להיפוך של התמרת פוריה; היפוך של התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות; תכונות יסודיות של התמרת פוריה ויישומים שלהן; משפט השיכון (lmbedding) של סובלב, חלקות הפונקציה ותכונות של התמרת פוריה שלה; תכונות.<br /> 5 התמרות סינוס וקוסינוס. הנוסחה האינטגרלית של פוריה לפונקציות זוגיות ואי-זוגיות; פיתוח פונקציות המוגדרות בחצי-ציר לאינטגרל פוריה. התמרות סינוס וקוסינוס - תכונות שלהן והיפוך; מציאת התמרות סינוס וקוסינוס בעזרת שיטת השאריות; ישומי התמרות סינוס וקוסינוס, התמרות פוריה לפתרון של בעית קושי למשוואות דיפרנציאליות רגילות.<br /> 6 התמרת פוריה במרחב . תכונות יסודיות של מרחב . משפט Plancherel. שוויון של Parseval; משפט Plancherel לגבי היפוך של התמרת פוריה; משפט Plancherel במרחב ; חישוב אינטגרלים והשוויון של Parseval; פתרון המשוואה האינטגרלית של Fredholm מסוג ראשון.<br /> 7 כריכה ויישומיה. כריכה ותכונות יסודיות שלה; משפט Borel; משוואות אינטגרליות של Fredholm מסוג שני מסוג כריכה, פתרונן בעזרת שיטות פוריה.<br /> 8 התמרת לפלס. מקורות ותמונות; מרחב המקורות; מעריך גידול וחשיבותו;תמונה ותכונות יסודיות שלה; תכונות יסודיות של התמרת לפלס.<br /> 9 התמרת לפלס. תכונות יסודיות של התמרת לפלס (המשך).<br /> 10 כריכה ותכונותיה. תכונות יסודיות של כריכה במרחב מקורות; משפט Borel; נוסחאות של Duhamel; פונקצית הגמה של Euler. תכונות ויישומים.<br /> 11 היפוך של התמרת לפלס. המשפט של Mellin. משפט היחידות; דרישות מספיקות שמגדירות את התמונה; היפוך של התמרת לפלס בעזרת שיטת השאריות; משפט הפיתוח – דוגמאות; היפוך תמונות רציונאליות; היפוך התמרת לפלס בעזרת התכונות הכלליות שלה; פתרון משוואות אינטגרליות ומערכת משוואות אינטגרליות מסוג כריכה בעזרת התמרת לפלס.<br /> 12 התמרת לפלס ומשוואות דיפנרציאליות רגילות. פתרון של בעית קושי למשוואה דיפנרציאלית לינארית רגילה עם מקדמים קבועים, בעזרת יישום ישיר של התמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו-Duhamel; שיטות טכניות שמפשטות דרך לפתרון; פתרון בעית קושי למערכת משוואות דיפנרציאליות לינאריות רגילות עם מקדמים קבועים – בעזרת ישום ישיר של ההתמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו- Duhamel.<br /> <br /> == 88-320 פיזיקה למתמטיקאים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # קינמטיקה<br /> ## העתק, מהירות ותאוצה<br /> ## תנועה במעגל<br /> # מכניקה ניוטונית<br /> ## חוקי התנועה של ניוטון<br /> ## אוסילטור הרמוני <br /> ## גרביטציה <br /> ## עבודה ואנרגיה<br /> ## חוקי שימור: תנע, אנרגיה ותנע זוויתי<br /> ## כוחות משמרים ואנרגיה פוטנציאלית<br /> ## תנודות קטנות ואופני תנודה<br /> ## משפט ליוביל<br /> # מכניקה אנליטית<br /> ## הקדמה לתחשיב הוריאציות: מינימיזציה של פונקציונלים ומשוואת אוילר-לגרנז'<br /> ## לגרנז'יאנים פיסיקליים<br /> ## מעבר לקואורדינטות מוכללות<br /> ## חבורות לי: הגדרה, האלגברה של החבורה, המפה האקספוננציאלית<br /> ## משפט נתר<br /> ## טרנספורם לז'נדר <br /> ## מכניקה המילטונית<br /> ## סוגרי פואסון<br /> # מערכות ייחוס<br /> ## חבורת גליליי<br /> ## מערכות לא אינרציאליות – מואצות ומסתובבות<br /> ## חבורת לורנץ (במימד אחד)<br /> # מרחבי הילברט: <br /> ## וקטורים ואופרטורים<br /> ## המשפט הספקטרלי <br /> ## הסוגריים של דיראק<br /> # מבוא לתורת הקוונטים<br /> ## מיקום ותנע בתורת הקוונטים<br /> ## משוואת שרדינגר<br /> ## חלקיק בבור פוטנציאל<br /> ## אוסילטור הרמוני קוונטי<br /> ## סימטריות בתורת הקוונטים<br /> ## חבורת הסיבוב והתנע הזוויתי<br /> ## כח מרכזי – אטום המימן הקוונטי<br /> ## מדידה ואופרטורי הטלה<br /> ## אי שוויון בל<br /> <br /> == 88-341 אנליזה מודרנית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 מבוא לתורת לבג: <br /> א. מידת לבג על הממשים.<br /> ב. קבוצות מדידות לבג וקבוצות בורל.<br /> ג. קבוצות לא מדידות.<br /> ד. מרחבים מדידים ומידות כלליות.<br /> ה. פונקציות מדידות<br /> ו. אינטגרל לבג.<br /> ז. משפטי התכנסות<br /> 2 גזירה ואינטגרציה.<br /> א. משפט הגזירה של לבג.<br /> ב. פונקציות בעלות השתנות חסומה.<br /> ג. רציפות בהחלט.<br /> ד. הכללת המשפט היסודי.<br /> ה. השוואה עם אינטגרל רימן.<br /> 3 אינטגרל כפול. <br /> א. בנית מידת המכפלה.<br /> ב. משפטי פוביני וטונלי<br /> 4 מבוא לאנליזה פונקציונלית.<br /> א. מרחבים נורמים ומרחבי בנך.<br /> ב. מרחבי . <br /> ג. אי- שוויוני הולדר ומינקונסקי. <br /> ד. מרחבי מכפלה פנימית ומרחבי הלברט.<br /> ה. טרנספורמציות ליניאריות ורציפות.<br /> ו. משפט ההצגה של ריס במרחבי הלברט. <br /> ז. משפט לבג רדון ניקודים. <br /> <br /> == 88-360 יישומי סטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-361 יישומי סטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-369 חקר ביצועים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-376 שיטות נומריות 1 ==<br /> <br /> == 88-385 סדנה לפרוייקטים ==<br /> <br /> == 88-500 הידרודינמיקה תאורטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-520 טופולוגיה אלגברית 1 ==<br /> <br /> == 88-524 גאומטריה פרוייקטיבית ==<br /> <br /> == 88-525 גאומטריה אלגברית 1 ==<br /> <br /> # קבוצות אפיניות מעל &lt;math&gt;\ \mathbb{C}&lt;/math&gt;<br /> # אידיאל של קבוצה אפינית<br /> # טופולוגית זריזקי<br /> # מרחב פרוייקטיבי<br /> # קבוצה פרוייטיבית, כיסוי אפיני, פריקות.<br /> # חוג הפונקציות הרגולריות, שדה הפונקציות הרציונאליות. <br /> # מורפיזם, איזומורפיזם, העתקה רציונלית, העתקה בירציונלית<br /> # תכונות ודוגמאות<br /> # מיון של עקומות<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]], [[#88-222 טופולוגיה|טופולוגיה]], [[#88-231 פונקציות מרוכבות|פונקציות מרוכבות]]<br /> <br /> == 88-537 גאומטריה אקסיומטית ==<br /> <br /> == 88-554 מבוא לקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-555 תורת הגרפים ==<br /> <br /> == 88-570 שיטות הסתברותיות בקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-572 מבוא לתהליכים סטוכסטיים ==<br /> <br /> == 88-576 תורת המספרים ==<br /> <br /> == 88-578 מבוא לתורת הקודים ==<br /> <br /> == 88-585 אלגוריתמים לביולוגיה חישובית ==<br /> <br /> == 88-599 פריצות דרך במתמטיקה ==<br /> <br /> == 88-601 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 1 ==<br /> <br /> == 88-602 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 2 ==<br /> <br /> == 88-608 מתמטיקה בעולם המודרני ==<br /> <br /> == 88-609 מתמטיקה בחיי היום-יום ==<br /> <br /> == 88-620 מתמטיקה פיננסית 1 ==<br /> <br /> == 88-621 מתמטיקה פיננסית 2 ==<br /> <br /> == 88-622 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 1 ==<br /> <br /> == 88-623 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 2 ==<br /> <br /> == 88-624 סטטיסטיקה וניתוח נתונים ==<br /> <br /> == 88-625 משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-626 אופטימיזציה ==<br /> <br /> == 88-627 יסודות המימון למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-628 מבוא לכלכלה למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-629 תמחור אופציות ==<br /> <br /> == 88-636 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-638 מתמטיקה אקטוארית ותורת הסיכון ==<br /> <br /> == 88-642 תורת המשחקים לפיננסית ==<br /> <br /> == 88-644 מודלים פיננסיים מתקדמים ==<br /> <br /> == 88-647 ניתוח דוח&quot;ות כספיים והערכת שווי חברה ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-712 פונקציות מרוכבות של כמה משתנים ==<br /> <br /> == 88-760 מבוא לסטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> == 88-761 מבוא לסטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> == 88-798 תורת המספרים האלגברית ==<br /> <br /> == 88-809 מערכות דינמיות ==<br /> <br /> == 88-813 אלגברה קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> # מודולים: הגדרה, משפטים בסיסיים. [בהתאמה לנלמד ב- [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|תורת החוגים]]). סדרות הרכב, אורך של מודול. <br /> # מודולים וחוגים ארטיניים ונותריים. משפט הבסיס של הילברט.<br /> # מיקום של חוגים: הגדרה, תכונות בסיסיות, מיקום באידאל ראשוני, הלמה של נקיימה.<br /> # אלגברות אפיניות מעל שדות: תלות אלגברית, מעלת הטרנסצנדנטיות, מימד קרול, שוויונו למעלת הטרנסצנדנטיות עבור תחומים אפיניים.<br /> # הרחבות שלמות של חוגים ותכונות של הרחבות חוגים: מונח-על, לא-בר-השוואה, going up, going down.<br /> # תורת מימד קרול עבור חוגים נתריים: משפט קרול על אידאלים ראשיים והכללותיו, נוסחת המימד, אידאלים רדיקליים, חוגים מצומצמים, קטנריות של אלגברות אפיניות.<br /> # ישומים בגיאומטריה אלגברית: קבוצות ויריעות אלגבריות אפיניות, התאמה בין יריעות אפיניות ותחומים אפיניים, הנולשטלנזץ של הילברט, מימד של רכיבים של החיתוך של שתי יריעות, אלגברות מדורגות ויריעות פרויקטיביות.<br /> # ערכים מוחלטים והערכות מוחלטות.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]]. רצוי במקביל [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-815 אלגברה לא קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מושגים יסודיים בתורת החוגים: חוגי מטריצות, מושגי יסוד בחוגים לא קוממוטטיבים, מכפלות ישרות, המבנה של Hom(M,N), הצגות של חוגים ואלגברות, ההצגה הרגולרית של אלגברה.<br /> # חוגים ומודולים פשוטים למחצה, משפט Wedderburn-Artin.<br /> # חוגים ואידיאלים פרימיטיביים, הרדיקל של ג'ייקובסון, המבנה של חוגים ארטיניים.<br /> # תורת ההצגות של חובורות, מודולים מעל חוג החבורה F[G]. <br /> # קרקטרים של חבורות סופיות, היחסים האורתוגונליים של שור, טבלת הקרקטרים, הצגות מושרות, משפט ההיפוך של פרובניוס. <br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]]. רצוי מאד [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-819 הצגות של חבורות קומפקטיות מקומית ==<br /> <br /> == 88-820 הצגות של אלגברות ==<br /> <br /> == 88-821 טופולוגיה אלגברית 2 ==<br /> <br /> == 88-825 גאומטריה אלגברית 2 ==<br /> <br /> # מימד, מימד של חיתוך, מימד של סיב.<br /> # תמונה של קבוצה סגורה, משפטים על שיכון.<br /> # דיביזור, אינדקס של חיתוך, דרגה של יריעה.<br /> # דרגה של העתקה, משפט Bezout<br /> # מערכת לינארית, דיביזור קאנוני, העתקה פלוריקאנונית.<br /> # מיון של משטחים<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-525 גאומטריה אלגברית 1|גאומטריה אלגברית 1]]. רצוי גם [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-831 אנליזה מרוכבת 1 ==<br /> <br /> == 88-833 אנליזה מודרנית 2 ==<br /> <br /> == 88-835 אנליזה הרמונית ==<br /> <br /> '''טרם הוגש לתו&quot;מ'''<br /> <br /> # טורי פורייה על המעגל. תורת &lt;math&gt;\,L^2&lt;/math&gt;.<br /> # משפטי התכנסות ותופעת התבדרות של טור פורייה.<br /> # סכימה של טור פורייה על-ידי ממוצעי Fejér.<br /> # אופרטור הזזה. מרחבים אינוואריאנטיים להזזות.<br /> # מקדמי פורייה של מידה. משפט הרגלוץ על סדרת מספרים חיובית לחלוטין.<br /> # מידה ספקטרלית. המשפט הארגודי של פון נוימן.<br /> # התפלגות אסימפטוטית של סדרת נקודות. סיבוב אי-רציונאלי על המעגל.<br /> # טרנספורם פורייה על הישר הממשי. משפט פלנשרל.<br /> # נוסחת הסכום של פואסון.<br /> # עקרון אי-הוודאות.<br /> # טרנפורם פורייה במישור המרוכב. משפט Paley-Wiener.<br /> # דגימה של אותות מוגבלי תדר ובעלי מספר תחומי תדרים. צפיפות של ברלינג-לנדאו.<br /> <br /> == 88-843 אנליזה מודרנית 3 ==<br /> <br /> == 88-854 אלגברות וחבורות לי ==<br /> <br /> # מבוא. <br /> ## חבורות טופולוגיות.<br /> ## יריעות, שדות וקטוריים (חזרה קצרה).<br /> ## חבורות לי.<br /> ## העתקות כיסוי וחבורות יסודיות.<br /> ## פעולת חבורה ומרחבים הומוגניים.<br /> ## אלגברות לי.<br /> # חבורות לי לינאריות:<br /> ## הגדרה ודוגמאות. מחלקות מיוחדות.<br /> ## ההעתקה האקספוננציאלית. <br /> ## ההתאמה בין תת-חבורות ותת-אלגברות.<br /> ## חבורות לי קשירות ופשוטות קשר. החבורה היסודית.<br /> ## פירוק Iwasawa ל- &lt;math&gt;\ \operatorname{GL}(k)&lt;/math&gt; עבור &lt;math&gt;\ k = \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt;. <br /> # אלגברות לי לינאריות.<br /> ## אידיאלים, תת-חבורות נורמליות והומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזמים והצגות.<br /> # אלגברות לי פתירות ונילפוטנטיות.<br /> ## נילפוטנטיות.<br /> ## פתירות.<br /> ## משפט אנגל.<br /> # אלגברות וחבורות לי פשוטות למחצה:<br /> ## פירוק ז'ורדן<br /> ## תבנית קילינג, קריטריון קרטן ואלגברות לי פשוטות למחצה<br /> ## הצגות של &lt;math&gt;\ sl(2,\mathbb{C})&lt;/math&gt;.<br /> # שורשים ומשקלים:<br /> ## טורי מקסימליים ושורשים.<br /> ## תכונות של מערכות שורשים: שלמות, רציונליות.<br /> ## מערכות שורשים פשוטות וחבורות וייל.<br /> ## מיון של מערכות שורשים.<br /> ## המיון של אלגברות לי פשוטות<br /> <br /> '''דרישות קדם''': [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|תורת החבורות]]. רצוי [[#88-815 אלגברה לא קומוטטיבית|אלגברה לא קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-856 פולינומים אורתוגונליים ==<br /> <br /> == 88-861 הצפנה ==<br /> <br /> == 88-862 סמינר באנליזה ==<br /> <br /> == 88-870 הסתברות וגאומטריה של חבורות ==<br /> <br /> == 88-875 מרטינגיילים ==<br /> <br /> == 88-900 שיטות מתמטיות למשוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-901 שימושי משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-902 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-906 אלגברה טרופית ==<br /> <br /> == 88-922 סמינר במתמטיקה שימושית ==<br /> <br /> == 88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים ==<br /> <br /> # חזרה על עיקרי תורת ההסתברות<br /> ## משתנים מקריים<br /> ## התפלגויות הסתברותיות<br /> ## מומנטים<br /> ## פונקציות יוצרות<br /> ## חוק המספרים הגדולים<br /> ## משפט הגבול המרכזי<br /> # תהליכים סטוכסטיים<br /> ## הגדרה ודוגמאות<br /> ## תהליך מרקוב<br /> ## תהליך נייח (סטציונרי)<br /> ## תהליך בעל תוספות בלתי-תלויות<br /> # שרשרות מרקוב בזמן רציף<br /> ## תהליך פואסון<br /> ## תהליך לידה ומוות<br /> # תהליכי התחדשות<br /> # תנועה בראונית<br /> # תהליכי הסתעפות<br /> # מרתינגלים</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%99%D7%9C%D7%91%D7%95%D7%A1%D7%99%D7%9D&diff=31742 2013-01-26T16:57:47Z

<p>Tsaban: /* 88-195 מתמטיקה בדידה */</p> <hr /> <div>== 88-112 אלגברה לינארית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # שדות – הגדרות, דוגמאות (הממשיים, הרציונליים, המרוכבים, השדות &lt;math&gt;\mathbb{Z}_p&lt;/math&gt;) ותכונות יסוד. מאפיין.<br /> # מערכות משוואות ליניאריות (שיטת האלימינציה של גאוס, הקשר בין מספר המשוואות, מספר המשתנים, וקיום פתרון או פתרונות. מרחב האפסים והפתרון למערכת לא הומוגנית).<br /> # מרחבים וקטורים. קבוצה פורשת, תלות ליניארית, בסיס. הקשר ללמת צורן (בקצרה), מימד. המרחבים &lt;math&gt;\ F^n&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ F[x]&lt;/math&gt;.<br /> # קואורדינאטות של וקטור לפי בסיס.<br /> # תת-מרחבים. סכום של תת-מרחבים, חיתוך של תת-מרחבים. משפט המימדים. סכום ישר.<br /> # מטריצות (מלבניות וריבועיות) – חיבור, כפל, תכונות יסוד. דרגה של מטריצה (דרגת השורות שווה לדרגת העמודות).<br /> # מטריצות אלמנטריות ופעולות על שורות ועמודות.<br /> # הצגת מטריצה הפיכה כמכפלת מטריצות אלמנטריות. חישוב המטריצה ההופכית.<br /> # העתקות ליניאריות בין מרחבים. איזומורפיזם של מרחבים וקטוריים.<br /> # הצגת העתקה ליניארית כמטריצה לפי בסיסים, ומטריצות מעבר בין בסיסים כמקרה פרטי.<br /> # מעבר מבסיס לבסיס עבור הצגה של העתקה כמטריצה. מטריצות דומות.<br /> # &lt;math&gt;\ \operatorname{im}(T)&lt;/math&gt; ו- &lt;math&gt;\ \operatorname{ker}(T)&lt;/math&gt;.<br /> # הקשר בין תכונות המטריצה המייצגת לתכונות ההעתקה (דרגה ומימדים), המשפט על &lt;math&gt;\dim(kerT)+\dim(ImT)&lt;/math&gt;, ומסקנתו למטריצות rankA+dim(nullA).<br /> # תמורות, הרכבת תמורות. זוגיות של תמורה.<br /> # דטרמיננטות (הגדרה כללית, נוסחאות למטריצות מסדר 2 או 3). פיתוח לפי שורה או עמודה. הקשר לפעולות אלמנטריות.<br /> # דטרמיננטה של מכפלת מטריצות.<br /> # המטריצה הנלוית adj(A) ותכונותיה. נוסחאות קרמר לחישוב ההופכי (כאשר detA≠0).<br /> <br /> '''תקצירים מפורטים:''' <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> == 88-113 אלגברה לינארית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (סמסטר א' לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים. ריבוי גיאומטרי.<br /> # הפולינום האופייני. ריבוי אלגברי. משפט קיילי-המילטון.<br /> # תת-מרחב אינווריאנטי. דמיון למטריצה משולשת. מטריצות לכסינות. <br /> # הפולינום המינימלי. גורמים אי-פריקים של הפולינום האופייני והמינימלי.<br /> # צורת ג'ורדן. פירוק מטריצות לבלוקים. <br /> # מרחבי מכפלה פנימית. הנורמה המושרה. <br /> # בסיס אורתוגונלי ואורתונורמלי. תהליך גרהם-שמידט.<br /> # משפט ריס (במימד סופי).<br /> # טרנספורמציות נורמליות, הרמיטיות, אוניטריות. <br /> # ליכסון אוניטרי של מטריצות נורמליות מרוכבות וליכסון אורתוגונלי של מטריצות סימטריות ממשיות.<br /> # פונקציונלים והמרחב הדואלי.<br /> <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר מפורט] (של מרבית הקורס), חוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן].<br /> <br /> == 88-132 חשבון אינפינטיסימלי 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המספרים הממשיים<br /> ## שדות, שדות סדורים, תכונת ארכימדס<br /> ## תכונות היסוד של הממשיים; שלמותם וצפיפות הרציונאליים בתוכם<br /> ## קבוצות חסומות, החסם העליון והחסם התחתון<br /> # סדרות<br /> ## התכנסות והתבדרות, ושאיפה ל- <br /> ## פעולות אריתמטיות על סדרות ואי-שוויונות בין סדרות וגבולותיהן<br /> ## סדרות מונוטוניות ויישומן בהגדרת &quot;e&quot; וחזקות של &quot;e&quot; ובהוכחת למת קנטור<br /> ## תת-סדרות וגבולות חלקיים, משפט בולצאנו-וירשטרס, גבול עליון וגבול תחתון<br /> ## נקודות הצטברות ומשפט בולצאנו-וירשטרס הטופולוגי<br /> # טורים עם איברים קבועים<br /> ## סכומים חלקיים והגדרת התכנסות; משפטי ההתכנסות היסודיים<br /> ## טורים חיוביים ומשפטי התכנסות עבורם<br /> ## התכנסות בהחלט ועל תנאי, משפט לייבניץ, חוק החילוף, ומשפט רימן<br /> ## משפט אבל, כפל של טורים<br /> # פונקציות ממשיות של משתנה אחד<br /> ## מושג הפונקציה, הגרף של פונקציה, וסקירת הפונקציות האלמנטאריות<br /> # גבול של פונקציה<br /> ## הגדרת הגבול לפי קושי ולפי היינה (ע&quot;י סדרות)<br /> ## גבולות חד-צדדיים<br /> ## משפטי הגבול היסודיים<br /> # פונקציות רציפות<br /> ## הגדרת רציפות בנקודה ובקטע<br /> ## משפטי הרציפות היסודיים<br /> ## מיון של נקודות אי-רציפות<br /> ## תכונות היסוד של פונקציות רציפות; משפט ערך הביניים, קבלת מקסימום ומינימום בכל קטע סגור<br /> ## רציפות במידה שווה<br /> ## קומפקטיות, משפט היינה-בורל<br /> ## פונקציות הפיכות והפוכות<br /> ## הפונקציה ax<br /> # הנגזרת<br /> ## הגדרת הנגזרת ומשמעותה הגיאומטרית והפיסיקלית<br /> ## הכללים היסודיים של גזירה; חוק השרשרת; גזירת הפונקציה ההפוכה; נגזרות של פונקציות אלמנטאריות<br /> ## נגזרת מסדר כלשהו<br /> <br /> == 88-133 חשבון אינפינטיסימלי 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # המשפטים היסודיים של החשבון הדיפרנציאלי<br /> ## משפטי פרמה, רול, לגרנג' וקושי<br /> ## כלל לופיטל<br /> ## נוסחת טיילור הסופית עם שארית; הערכת השארית<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת נוסחת טיילור<br /> # סדרות וטורים של פונקציות<br /> ## התכנסות נקודתית ובמידה שווה. <br /> ## ציפות הפונקציה הגבולית.<br /> ## גזירה איבר-איבר.<br /> # טורי חזקות<br /> ## התכנסות והתכנסות במידה שווה של טורי חזקות.<br /> ## רדיוס ההתכנסות. <br /> ## גזירה של טורי חזקות.<br /> ## פיתוח פונקציות אלמנטריות לטורי חזקות.<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת טורי חזקות.<br /> # האנטגרל הלא מסויים<br /> ## הגדרה והכללים הבסיסיים.<br /> ## חישוב אנטגרלים לפי פירוק, אנטגרציה לפי חלקים, שיטת ההצבה ושינוי משתנה.<br /> # האינטגרל המסוים<br /> ## סכומי רימן והגדרת האינטגרל על פיהם.<br /> ## סכומי דרבו והאינטגרל העליון והתחתון.<br /> ## תנאים הכרחיים ומספיקים לאינטגרביליות.<br /> ## אינטגרביליות של פונקציות רציפות למקוטעין ופונקציות מונוטוניות למקוטעין.<br /> ## התכונות היסודיות של פונקציות אנטגרביליות ושל האנטגרל המסויים.<br /> ## המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי.<br /> ## משפט הערך הממוצע עבור אנטגרלים, נוסחת דרבו.<br /> # אינטגרלים לא אמיתיים<br /> ## אינטגרלים שגבולותיהם אינסופיים.<br /> ## אינטגרלים של פונקציות לא חסומות.<br /> ## מבחני התכנסות והתכנסות בהחלט.<br /> ## המבחן האינטגרלי להתכנסות של טורי מספרים.<br /> # פונקציות בעלות השתנות חסומה<br /> <br /> == 88-151 שימושי מחשב במתמטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # הקדמה כללית ל-Maple ול-Matlab. היכרות עם הממשקים. <br /> # משתנים והשמה. סוגים שונים של משתנים ב-Maple, בניית מטריצות ב-Matlab. <br /> # תיכנות פשוט: for, if, while וכו'.<br /> # פונקציות ב-Maple וב-Matlab.<br /> # פתרון משוואות: הפונקציות הסטנדרטיות הרלוונטיות (solve ו-fsolve ב-Maple, fzero ו- roots ב-Matlab), שיטת ניוטון.<br /> # נקודות קיצון: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, שימוש ב-fminsearch ב-Matlab.<br /> # אינטגרציה: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, quad ו-dblquad ב-Matlab, כלל הטרפז.<br /> # כלים אחרים לחדו&quot;א ב-Maple. גבולות, סדרות, טורים, סכומים, מכפלות, טורי טיילור וכו'.<br /> # כלים לאלגברה ליניארית ב-Matlab. דגש על (א) הפתרון של מערכות ליניאריות, במקרים של חוסר ועודף אילוצים בנוסף למקרה המאוזן ו-(ב) מציאת ערכים וווקטורים עצמיים.<br /> # גרפיקה ב-Maple וב-Matlab. כלים שונים לייצור איורים דו- ותלת-מימדיים.<br /> # גאומטריה אנליטית. פתרון בעיות עם נקודות, ישרים, מעגלים, מישורים וכו'. המיון של עקומות ריבועיות במישור ומשטחים ריבועיים במרחב.<br /> <br /> == 88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא לקומבינטוריקה: תמורות, בחירה עם החזרה וללא החזרה כשיש וכשאין חשיבות לסדר. מקדמים בינומיים ומולטינומיים. משולש פסקל, משפט הבינום והכללות. עקרון ההכלה וההדחה.<br /> # מרחבי הסתברות בדידים: הגדרה, מאורעות, תכונות של פונקצית ההסתברות. נוסחת ההכלה וההדחה. הסתברות מותנית, נוסחת ההסתברות השלמה, חוק בייס. תלות ואי-תלות, אי-תלות משותפת.<br /> # משתנים מקריים בדידים: הגדרה, דוגמאות, הקשר למאורעות. ממוצע של מדגם. תוחלת של משתנה ושל פונקציה. התפלגות משותפת. תוחלת מותנה, תוחלת חוזרת. שונות של מדגם. שונות של משתנה מקרי. נוסחת הפירוק לשונות. שונות משותפת ומקדם המתאם, תכונות של תוחלת ושונות, מומנטים. סטטיסטיי הסדר.<br /> # התפלגויות בדידות: אחידה, ברנולי, בינומית, פואסון, גאומטרית, בינומית שלילית, היפר-גאומטרית. קשרים בין התפלגויות לרבות קירוב פואסוני להתפלגות בינומית. דוגמאות.<br /> # מרחב הסתברות כללי. סיגמא-אלגברות. אלגברת בורל ומשתנים מקריים ממשיים.<br /> # פונקצית התפלגות והקשר למשתנים מקריים. פונקצית צפיפות. משתנים רציפים. צפיפות משותפת, צפיפות שולית וצפיפות מותנית. טרנספורמציה של משתנים (חד-ממדית, דו-ממדית). קונבולוציה. תוחלת, שונות, מקדם מתאם ומומנטים עבור משתנים רציפים.<br /> # התפלגויות רציפות: אחידה, מעריכית, נורמלית תקנית; נורמלית. התפלגות כי-בריבוע, התפלגות t והתפלגות F.<br /> # אי-שוויוני מרקוב וצ'ביצ'ב. פונקציות יוצרות מומנטים: דוגמאות ושימושים. החוק החלש של המספרים הגדולים. החוק החזק (ללא הוכחה). הבדלים ודוגמאות. משפט הגבול המרכזי (עם הוכחה בהנחת היחידות של פונקציה יוצרת מומנטים). הקירוב הנורמלי להתפלגות בינומית (לפי CLT, ללא חסמים). דוגמאות (מהלך מקרי).<br /> # אופציונאלי: שרשראות מרקוב סופיים: דוגמאות, התפלגות סטציונרית, הסתברויות ספיגה ותוחלת של זמן המתנה.<br /> # אוכלוסיה ומדגם. תוחלת ושונות של הממוצע. אמידה נקודתית, אומד חסר הטיה. שיטת הנראות המכסימלית ואומד נראות מכסימלית. אמידה של תוחלת ושונות בהתפלגות נורמלית.<br /> # רווחי סמך: רווח סמך לתוחלת בהתפלגות נורמלית (שונות ידועה ולא ידועה). רווח סמך לשונות. רווח סמך להפרש תוחלות עם שונויות ידועות; לא ידועות אך שוות; לא ידועות.<br /> # בדיקת השערות (כאשר H0 נקודתית): טעות מסוג ראשון וטעות מסוג שני. הערכת גודל המדגם. בדיקת השערות על התוחלת בהתפלגות נורמלית (חד-צדדית ודו-צדדית).<br /> <br /> == 88-170 מבוא לחישוב ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למחשב<br /> # משתנים וטיפוסים<br /> # אופרטורים<br /> # תנאים וללואות<br /> # פונקציות<br /> # מערכים ומחרוזות<br /> # מצביעים<br /> # הקצאות זכרון דינאמיות<br /> # מבנים<br /> # רקורסיה<br /> # קבצים וקדם-מהדר<br /> # סיביות ונספחים<br /> # השלמות וחזרה<br /> <br /> == 88-174 תכנות מונחה עצמים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא ל C++, הגדרת טיפוס נתונים מופשט, מבוא לתכנות מונחה עצמים.<br /> # הגדרת מחלקה, הגדרת אובייקט, מתודות ותכונות של מחלקה, עקרון הסתרת המידע, פרטי וציבורי.<br /> ## יצירת טיפוס נתונים חדש על ידי שימוש באובייקטים קיימים.<br /> ## פונקציות בניה והריסה, פונקציות העתקה, יצירה דינאמית, סדר בניה והריסה, שורת איתחול.<br /> ## אובייקטים זמניים, הגדרת אופרטורים כחברי מחלקה, אופרטור השמה, בנאי ישיר.<br /> ## יצירת טיפוסים חדשים ממחלקות קיימות, מחלקות בסיס ומחלקות בן, סדר קריאה בבניה והריסה, ירושה מרובה וירושה וירטואלית.<br /> # פונקציות וירטואליות וטבלאות וירטואליות, מחלקות ממשיות ואבסטרקטיות, RTTI.<br /> ## שימוש במשתנים, אובייקטים קבועים, משתנים ופונקציות סטטיים, פונקציות inline, namespaces.<br /> ## שימוש בספריות fstream.<br /> ## שימוש ב-containers, הכרות עם ספריית ה-STL.<br /> ## עקרונות עיצוב וניתוח מונחה עצמים, הכרות עם design patterns.<br /> <br /> == 88-195 מתמטיקה בדידה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # לוגיקה 1: קשרים לוגיים, טבלאות אמת, כמתים ואיך להשתמש בהם. שקילות לוגית, חוקי דה מורגן.<br /> # לוגיקה 2: הוכחות. הוכחה בדרך השלילה.<br /> # מבוא לתורת הקבוצות: קבוצה, איברים, השתייכות, תיאור קבוצה ע&quot;י רשימה וע&quot;י תכונה, שוויון קבוצות, שלילה של כמתים (אי-שיויון קב'), הכלה, קבוצה ריקה, איחוד, דיאגרמת וון, לוח השתייכות, חיתוך, קבוצות זרות, הפרש, הפרש סימטרי, קיבוץ/אסוציאטיביות, פילוג/דיסטריביוטיביות, משלים בתוך קבוצה, משפטי דה-מורגן, איחוד כללי, חיתוך כללי, קבוצת החזקה, זוג סדור, מכפלה קרטזית.<br /> # יחסים: יחס, יחס רפלקסיבי, סימטרי, טרנזיטיבי, יחס שקילות, הסגור הטרנזיטיבי של יחס, מחלקת השקילות, חלוקה, היחס המושרה ע&quot;י חלוקה, קבוצת המנה.<br /> # יחסי סדר: סדר חלקי, דיאגרמות Hasse, איבר מינימלי, איבר מקסימלי, איבר קטן ביותר (קטן מכל האחרים), איבר גדול ביותר, היחס ההפוך, חסם מלעיל/מלרע, חסם עליון /סופרמום, חסם תחתון/אינפימום, שריג, סדר מלא/קוי. <br /> # מבוא לפונקציות: תחום ותמונה של יחס, יחס חד-ערכי, פונקציה, פונקציה חח&quot;ע, פונקציה על, הרכבת פונקציות, מסקנות מחח&quot;ע/על של הרכבה, פונקצית הזהות, פונקציה הפיכה, יחידות ההופכית, אפיון הפיכה כחח&quot;ע ועל, תמונה ומקור של קבוצות, תמונה הפוכה ותמונה של איחוד/חיתוך, הפונקציה המצומצמת, משפט ההרחבה של פונקציות, פונקציות מוגדרות היטב על קבוצת מנה.<br /> # השוואת עוצמות: שויון עוצמות, קבוצה סופית/אינסופית, המלון של הילברט, (מוגדר היטב, רפלקסיבי וטרנזיטיבי), קב' בת-מניה, אלף-אפס הוא הקטן מכל העוצמות האינסופיות, הקשר בין עוצמות כשיש פונקציה על, משפט קנטור-ברנשטיין, משפט קנטור על עוצמת קבוצת החזקה.<br /> # חזקות של עוצמות ועוצמת הרצף: חזקת עוצמות, פונקציות אופייניות, העוצמה של קבוצת החזקה, עוצמת הרצף, תכונות בסיסיות של חזקות של עוצמות, עוצמה של איחוד משפחה של קבוצות.<br /> # הלמה של צורן (כאקסיומה, ללא הוכחה), משפט הסכום והמכפלה של עוצמות: שרשרת בסדר חלקי, הלמה של צורן (עבור סדר חלקי ועבור משפחת קבוצות עם הכלה), מלאות אי&quot;ש עוצמות, סכום עוצמות, מכפלת עוצמות, עוצמת הרציונלים, איחוד בן-מניה של קבוצות בנות-מניה הוא בן-מניה.<br /> #תורת הגרפים - מבוא ומסלולי אוילר: גרף (לא מכוון, בלי לולאות) כיחס סימטרי, התיאור הקונבציונלי כקבוצה עם אוסף זוגות לא סדורים, תת-גרף, שכן, משפט לחיצת הידיים, מסלול, גרף קשיר, רכיבי קשירות, מסלול אוילר, מעגל אוילר, בעיית הגשרים של קניגסברג, משפט אוילר, מסלול ומעגל המילטוני.<br /> #משפחות מיוחדות של גרפים: גרף שלם ומס' צלעותיו, גרף דו-צדדי, גרף דו-צדדי שלם ומס' צלעותיו, עץ, יער, עלה, תנאים שקולים לעץ.<br /> #גרפים מישוריים (תוך ציון שהדיון אינו פורמלי): גרף מישורי, פאות, הדרגה של פאה, נוסחת אוילר, צמצום של גרף, משפט קורטובסקי-וגנר.<br /> <br /> == 88-201 גאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # גאומטריה אנליטית (3-4 שבועות)<br /> ## ווקטורים במישור ובמרחב. המכפלות הסקלרית, הווקטורית והמשולשת. שטח של מקבילית ונפח של מקבילון. שיקופים, סיבובים והחבורה האוקלידית.<br /> ## גאומטריה של המישור: עקומות (הצגות מפורשות, סתומות ופרמטריות). המיון של עקומות ריבועיות. תכונות גאומטריות של מעגלים, אליפסות, היפרבולות ופרבולות. קואורדינטות קוטביות.<br /> ## גאומטריה תלת-מימדית: ישרים ומישורים במרחב. משוואות של עקומות ומשטחים במרחב. המיון של משטחים ריבועיים. קואורדינטות קוטביות וגליליות.<br /> # גאומטריה דפרנציאלית (6 שבועות)<br /> ## עקומות במרחב: אורך, שקילות של עקומות, עיקום, עיקול ומשוואות פרנה-סרה. המשפט היסודי של עקומות.<br /> ## משטחים: המישור המשיק, התבנית היסודית הראשונה, אורך ושטח. קווים גאודזיים (כנקודות שבת של האנרגיה). העתקת גאוס, התבנית היסודית השניה, עיקום נורמלי, עיקום עיקרי, עיקום גאוס ועיקום ממוצע. המשפט של גאוס Theorema Egregium והמושג של גאומטריה עצמית. (לפי זמן – משוואות Mainardi-Codazzi והמשפט היסודי של משטחים). <br /> # דוגמאות והכללות. (3-4 שבועות)<br /> ## גאומטריה ספרית: ישרים ספריים, משולשים ספריים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח), הטלה סטראוגרפית, טרנספורמציות מוביוס. <br /> ## מבוא לגאומטריה היפרבולית: המודלים של פאונקרה למישור ההיפרבולי והמטריקות שלהם. קווים גאודזיים. משולשים היפרבולים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח). חבורת האיסומטריות. <br /> ## גאומטריה ללא מטריקה: אקסיומות לגאומטריה היפרבולית. מרחב אפיני ומרחב פרוייקטיבי. אקסיומות לגאומטריה פרוייקטיבית. <br /> <br /> == 88-202 תורת הקבוצות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # האקסיומות של תורת הקבוצות: פרדוקסים של שפה טבעית (בארי) ופרדוקסים מתמטיים (ראסל), שפה מתמטית, אקסיומות ZFC.<br /> # מספרים סודרים: קבוצות סדורות היטב, המשפט על השוואת קבוצות סדורות היטב, מספרים סודרים, סודרים כצורות קאנוניות של קבוצות סדורות היטב, טיפוס סדר של קבוצה סדורה היטב, חיבור סודרים, כפל סודרים.<br /> # אינדוקציה טרנספיניטית: מחלקות ופונקציות מחלקה, משפט האינדוקציה הטרנספיניטית, הגדרה ברקורסיה טרנספיניטית. שימושים: הוכחת עקרון הסדר הטוב, הוכחת הלמה של צורן, קבוצת ברנשטיין. חזקות סודרים ומשפט Goodstein.<br /> # עוצמות וקופינליות: עוצמות כסודרים תחיליים. מסקנות: השוואת עוצמות היא טרנזיטיבית, אנטי-סימטרית (משפט קנטור-ברנשטיין), ומלאה. האלפים של קנטור. קופינליות של סודר ותכונותיה הבסיסיות, למת קניג והאילוץ על עוצמת הרצף, חשבון עוצמות בסיסי, סכומים ומכפלות כלליים של עוצמות.<br /> # מערכות המספרים: הטבעיים (ממומשים ע&quot;י אומגה), השלמים והרציונלים (ע&quot;י מחלקות שקילות), הממשיים (חתכי דדקינד) ותכונותיהם הבסיסיות (כולל תכונת החסם העליון מאינפי'). כל סדר קוי בן מניה צפוף לא חסום הוא איזומורפי-סדר לרציונלים (טיעון הלוך-ושוב של קנטור), שימוש: גרפים אקראיים בני מניה הם איזומורפיים בהסתברות 1, הממשיים הם הסדר השלם היחיד שיש בו קבוצה צפופה איזומורפית-סדר לרציונלים. היחידות של שדה סדור שלם.<br /> # השערת הרצף: משפט קנטור-בנדיקסון.<br /> <br /> == 88-211 אלגברה מופשטת 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## חבורות למחצה ומונוידים – הגדרה אקסיומטית. יחידה מימין ומשמאל, הפכי מימין ומשמאל. מונויד סופי עם צמצום הוא חבורה. <br /> ## אקסיומות החבורה. תכונות בסיסיות. חבורות אבליות ולא אבליות. דוגמאות: חבורות מטריצות וחבורות חפשיות. מכפלה ישרה חיצונית.<br /> ## תת-חבורות, המרכז, יוצרים ויחסים. <br /> ## מחלקות ימיניות ושמאליות, משפט לגרנז'. האינדקס של תת-חבורה. סדר של איבר. המשפט הקטן של פרמה. חבורות ציקליות ומיונן.<br /> ## חבורת אוילר. משפט אוילר.<br /> ## מכפלה של תת-חבורות.<br /> # הומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזם ואיזומורפיזם. <br /> ## תת-חבורות נורמליות וחבורות מנה. חבורות פשוטות.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## הצגה על-ידי יוצרים ויחסים. <br /> # החבורות הסימטריות.<br /> ## החבורות הסימטריות. הצמדה ומבנה מחזורים.<br /> ## הומומורפיזם הסימן. חבורת התמורות הזוגיות. הוכחה ש-An פשוטה ושאין ל-Sn תת-חבורות נורמליות אחרות.<br /> # פעולת חבורה על קבוצה.<br /> ## פעולת חבורה על קבוצה, מסלולים ומייצבים. פעולה טרנזיטיבית.<br /> ## חבורות דיהדרליות.<br /> ## משפט קיילי.<br /> ## מחלקות צמידות. מרכז ומנרמל.<br /> ## חבורת האוטומורפיזמים.<br /> # משפטי סילו.<br /> ## חבורות-p ומשפט קושי.<br /> ## משפטי סילו: הוכחה, יישומים.<br /> # חבורות אבליות.<br /> ## האקספוננט. משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית.<br /> # סדרות הרכב. <br /> ## סדרות נורמליות וסדרות הרכב.<br /> ## חבורת הקומוטטורים. חבורות פתירות. כאשר N נורמלית ב-G, G פתירה אם ורק אם N ו- G/N פתירות.<br /> ## סדרות מרכזיות. חבורה נילפוטנטית. הסדרה המרכזית העולה והיורדת.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-113 אלגברה לינארית 2|אלגברה לינארית 2]].<br /> <br /> '''אתר הקורס'''. [[88-211 אלגברה מופשטת 1]]<br /> <br /> == 88-212 אלגברה מופשטת 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## הגדרה אקסיומטית. דוגמאות.<br /> ## תת-חוג. אידיאל ימני ושמאלי. אידיאל. אידיאל ראשי.<br /> ## פעולות באידיאלים: סכום, מכפלה, חיתוך.<br /> # משפטי איזומורפיזם.<br /> ## חוג מנה.<br /> ## אידיאל ראשוני ומקסימלי. חוג ראשוני וחוג פשוט. כל אידיאל מקסימלי הוא ראשוני. חוג פשוט קומוטטיבי הוא שדה.<br /> ## כל אידיאל מוכל באידיאל מקסימלי.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם. משפט ההתאמה על אידיאלים.<br /> ## משפט השאריות הסיני.<br /> # תחומי שלמות.<br /> ## מחלקי אפס וההגדרה של תחומי שלמות. חוג ראשוני קומוטטיבי הוא תחום שלמות.<br /> ## תחום שלמות = תת-חוג של שדה.<br /> ## איברים הפיכים. יחס החילוק ויחס החברות. תרגום לשפת האידיאלים הראשיים.<br /> ## איבר ראשוני ואי-פריק. כל איבר ראשוני הוא אי-פריק.<br /> ## חוג אוקלידי. דוגמאות: השלמים; חוגי פולינומים מעל שדה.<br /> ## חוג ראשי. כל חוג אוקלידי הוא ראשי. בחוג ראשי, אם a אי-פריק אז Ra מקסימלי. לכן: איבר אי-פריק הוא ראשוני; אידיאל ראשוני לא 0 הוא מקסימלי.<br /> ## תחום פריקות יחידה. כל חוג ראשי הוא תחום פריקות יחידה. כל איבר אי-פריק הוא ראשוני.<br /> # פולינומים ושדות. <br /> ## בחוג הפולינומים מעל שדה, לכל פולינום יש פירוק יחיד לגורמים ראשוניים.<br /> ## הומומורפיזם ההצבה ופולינום מינימלי. איבר אלגברי והמעלה של איבר.<br /> ## סיפוח שורש של פולינום אי-פריק. לכל פולינום, מעל כל שדה, יש שדה מפצל. <br /> ## תכולה של פולינום מעל תחום פריקות יחידה, והלמה של גאוס. הרחבת תחום פריקות יחידה במשתנה אחד שומרת על תכונה זו.<br /> ## קריטריון אייזנשטיין. קיום שורשים רציונליים.<br /> # מודולים.<br /> ## הגדרה. דוגמאות. משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## קבוצה פורשת. מודול נוצר סופית.<br /> ## קבוצה בלתי-תלויה. בסיס. מודול חופשי. דרגה. מודול ציקלי.<br /> ## מעל חוג ראשי תת-מודול של מודול חופשי הוא חופשי. <br /> ## משפט המבנה למודולים נוצרים סופית מעל תחום ראשי. שימושים למיון חבורות אבליות נוצרות סופית ולצורה הרציונלית של מטריצות. צורת ז'ורדן.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|אלגברה מופשטת 1]] או 89-214 (מבנים אלגבריים 1 למדעי המחשב).<br /> <br /> '''אתר הקורס''': [[88-212 אלגברה מופשטת 2]]<br /> <br /> == 88-222 טופולוגיה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מרחבים מטריים: פונקציות רציפות, תתי מרחבים, קבוצות פתוחות, קומפקטיות.<br /> # הגדרת מרחב טופולוגי, רציפות, תתי מרחבים, סגור של קבוצה, צפיפות.<br /> # קשירות: תכונות, מרכיבי קשירות, תתי המרחב הקשירים של הממשיים.<br /> # קשירות מסילתית: תכונות, מרכיבי קשירות מסילתית. דוגמה למרחב קשיר שאינו קשיר מסילתית.<br /> # מרחבים קומפקטיים: תכונות, יחסים בין תכונת הקומפקטיות לתכונת האוסדורף <br /> # מרחבי מנה: תכונות, דוגמאות.<br /> # טופולוגית המכפלה, משפט טיכונוף.<br /> # תכונות הפרדה: הכרת תכונות ההפרדה השונות, והקשרים ביניהם. הלמה של יוריסון. פיצול יחידה.<br /> # הגדרת יריעה, שיכון של יריעה במרחב אוקלידי.<br /> <br /> == 88-230 חשבון אינפינטיסימלי 3 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המרחב &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: חיבור ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; וכפל בסקלר. ישרים והיפר מישורים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, המכפלה הוקטורית (ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^3&lt;/math&gt;). הטופולוגיה של &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; לפי הנורמות השקולות &lt;math&gt;\ \vert\cdot\vert_p&lt;/math&gt;, קבוצות פתוחות וסגורות קומפקטיות וקשירות.<br /> # תורת הגבולות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: גבול של פונקציות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, רציפות של פונקציות, אריתמטיקה של גבולות, גבולות חוזרים, מסילות ומשפט ערך הביניים.<br /> # גזירה: נגזרת חלקית, נגזרת כיוונית, דיפרנציאביליות, גרדיינט, הדיפרנציאל והדיפרנציאל השלם, כלל השרשרת, היעקוביאן, נגזרות חלקיות מסדר גבוה, המחלקות &lt;math&gt;\ D^r&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ C^r&lt;/math&gt;.<br /> # נוסחת טיילור. סימון אינדקס מרובב, הבינום המוכלל של ניוטון, דיפרנציאלים מסדר גבוה, פולינום טיילור, נוסחת טיילור, השארית בצורת פאנו והשארית בצורת לגרנז', הערכה של שארית לגרנז', טור טיילור.<br /> # משפט הפונקציה הסתומה. משפט הפונקציה הסתומה עבור פונקציה ממשית ועבור פונקציה וקטורית. הדיפרנציאל והנגזרות החלקיות של פונקציה סתומה, הקשר בין היעקוביאן להעתקה פתוחה ולקיום העתקה הפוכה מקומית. K-משטחים דיפרנציאביליים כקבוצות רום של העתקות דיפנרציאליות רגולריות. המרחב המשיק והמרחב הניצב למשטחים כאלה.<br /> # נקודות קיצון של פונקציה ממשית. תנאים הכרחיים לקיצון מקומי בעזרת הדיפרנציאלים הראשון והשני. תנאים מספיקים בעזרת הדיפרנציאל השני. בעיות קיצון עם מספר אילוצים- לפי חילוץ ולפי שיטת כופלי לגרנז'.<br /> # האינטגרל של רימן ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הגדרה לפי גישת רימן ולפי גישת דרבו, משפט פוביני,זניחות האינטגרל על קבוצה בעלת נפח אפס, משפט חילוץ המשתנים: הוכחה עבור החלפת משתנים לינארית. סקירת ההוכחה השלמה. קואורדינטות קוטביות, גלילויות וכדוריות. אינטגרל לא אמיתי, חישוב של אינטגרל גאוס. חישוב שטחים ונפחים. שימושים כגון חישוב מסה וחישוב מרכז כובד.<br /> <br /> == 88-231 פונקציות מרוכבות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מספרים מרוכבים.<br /> ## הגדרות ותכונות יסודיות.<br /> ## המישור המרוכב וההצגה הקטבית.<br /> ## אלגברה במרוכבים וחישוב שרשים.<br /> # חשבון דיפרנציאלי בתחום המרוכב:<br /> ## גבולות של סדרות, טורים ופונקציות מרוכבות.<br /> ## הגדרה ותכונות של הנגזרת.,והגדרת אנליטיות.<br /> ## משואות קושי-רימן.<br /> ## הגדרה ואנליטיות של פונקציות אלמנטריות בתחום המרוכב.<br /> ## פונקציות הרמוניות. <br /> # יסודות האינטגרציה.<br /> ## האינטגרל הקוי המרוכב.<br /> ## פונקציות קדומות ואי-תלות במסילה. <br /> ## משפט קושי ונוסחת קושי.<br /> ## משפט מוררה ומשפט ליוביל.<br /> ## המשפט היסודי של אלגברה. <br /> # טורי חזקות ושיםושיהם.<br /> ## אנליטיות של טורי חזקות.<br /> ## אפיון רדיוס ההתכנסות.<br /> ## טורי טיילור<br /> ## פיתוח טיילור של פונקציות אלמנטריות.<br /> ## אפסים של פונקציות אנליטיות. <br /> ## מיון נקודות סינגולריות מבודדות.<br /> ## טורי לורן.<br /> # תורת השארית. <br /> ## הגדרה וחישוב השארית.<br /> ## משפט השארית.<br /> ## חישוב אינטגרלים ממשים בעזרת שאריות.<br /> ## עיקרון הארגומנט. <br /> ## משפט רושיי. <br /> # מבוא להעתקות קונפורמיות.<br /> ## העתקות אנליטיות והעתקות קונפורמיות.<br /> ## טרנספורמציות מביוס.<br /> ## העתקות ע&quot;י פונקציות אלמנטריות.<br /> <br /> == 88-235 אנליזת פורייה ויישומים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מרחבי מכפלה פנימית . הגדרה של מכפלה פנימית, הנורמה, אי-שיוויון קושי-שוורץ, תהליך גרם-שמידט. מערכות אורתוגונליות ומערכות אורתונורמליות, מקדמי פורייה, משפט פיתגורס, הטלות אורתוגונליות, אי-שיוויון בסל. מערכות אורתוגונליות אינסופיות, הלמה של רימן-לבג, שיוויון פרסבל, סגירות ושלמות. (2 שבועות)<br /> # טורי פורייה טריגונומטריים . טורי פורייה בייצוג הטריגונומטרי ובייצוג המעריכי, בקטע [π,π-] ובקטע כללי. פונקציות זוגיות ואי זוגיות, טורי קוסינוס וטורי סינוס. התכנסות נקודתית, משפט דיריכלה, התכנסות במידה שווה, שיוויון פרסבל, התכנסות בנורמה. תופעת גיבס. גזירה ואינטגרציה של טורי פורייה. (3 שבועות)<br /> # מערכות שטורם-לייוביל וטורי פורייה כלליים . אופרטורים דיפרנציאליים מדרגה 2 צמודים לעצמם, מערכות שטורם-לייוביל, אורתוגונליות של פונקציות עצמיות. פיתוחים בטורים של פונקציות עצמיות. דוגמאות הכוללות פונקציות בסל, פולינומי לז'נדר ופולינומי צ'ביצ'ף. (3 שבועות)<br /> # מבוא להתמרת פורייה . הגבול של טור פורייה על קטע אינסופי. הגדרת התמרת פורייה. קיום ותכונות של ההתמרה. משפט ההתמרה ההופכית (ללא הוכחה). נוסחת פלנשרל (ללא הוכחה). קיפול (קונבולוצייה), משמעותו ויישומו. (2 שבועות)<br /> # התמרת פורייה הבדידה. התמרת פורייה הבדידה והפיכתו, אוניטריות, משפט פלנשרל, קיפול. היחס בין טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה בזמן והתמרת פורייה הבדידה. Aliasing. יישום בדחיסת אות. (2 שבועות)<br /> <br /> == 88-236 חשבון אינפינטיסימלי 4 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # אינטגרלים קווים. מסילה בעלת אורך, מסילה חלקה למקוטעין, פרמטריזציה של מסילות. תבנית לינארית דיפרנציאלית ושדה וקטורי. תבנית דיפרנציאלית סגורה, ותבנית דיפרנציאלית מדוייקת, שדה משמר (שדה פוטנציאל). אינטגרל קווי של תבנית דיפרנציאלית (או של שדה וקטורי). אינטגרל של פונקציה לפי אורך המסילה. למת פואנקרה, משפט גרין במישור.<br /> # אינטגרלים משטחיים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הצגה פרמטרית של משטח, משטח נתון להטלה. משטחים חלקים למקוטעין. חישוב שטח משטח. אינטגרל משטחי עבור משטחים חלקים למקוטעין. שימושים כגון חישוב מסה של משטח ומרכז כובד. אופרטורים דיפרנציאליים: האופרטור &quot;דל&quot; ככלי להגדרת הגרדיינט, הדיוורגנץ והרוטור. משפט גאוס ומשפט סטוקס ומובנם הפיזיקלי<br /> # תבניות דפרנציאליות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: העתקות רב-לינאריות, סימטריות ואנטיסימטריות. תבניות דפרנציאליות, האופרטור &quot;d” כהכללה של האופרטור &quot;דל&quot;. משפט סטוקס הכללי. <br /> <br /> == 88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המושג של משוואה דיפרנציאלית רגילה (מד''ר), מיון ודוגמאות.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון<br /> ## מד''ר מסדר ראשון ליניאריות הומוגניות.<br /> ## מד''ר ליניארית מסדר ראשון ליניאריות לא הומוגניות ( שיטת וריאציות מקדמים)<br /> ## מד''ר מסדר ראשון לא ליניאריות, הפרדת המשתנים, משוואות מדויקות, גורם אינטגרציה.<br /> ## צורה כללית של מד''ר , פתרון כללי, פתרון סינגולרי, תנאי התחלה, בעיית קושי.<br /> ## משוואות קלרו ורקטי.<br /> ## משפט קיום ויחידות של מד''ר מסדר ראשון.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר n &lt;1<br /> ## מד''ר ליניאריות הומוגניות מסדר n &gt;1 עם מתקדמים קבועים.<br /> ## אופרטור לינארי מסדר (n) עם מקדמים קבועים .<br /> ## מערכת פונקציות תלו-לינארית ובלתי תלו לינארית, מושג של ורונסקיאן.<br /> ## משוואות מסדר גבוה, נסיגה של סדר נגזרת.<br /> ## משפט ליוביל.<br /> ## מד''ר לינאריות לא הומוגניות מסדר 1&lt;n עם מקדמים קבועים - שיטת הבחירה.<br /> ## גישה כללית לפתירת אופרטור לינארי לא הומוגני – שיטת לגרנז' (וריאצית מקדמים).<br /> # מערכת משוואות דיפרנציאליות לינאריות<br /> ## ניסוח תנאי התחלה למערכות לינאריות ומשפט קיום-יחידות למערכת לינארית.<br /> ## שיטות לפתירת מערכת מד&quot;ר ליניארית עם מתקדמים קבועים.<br /> # המשוואות הדיפרנציאליות מסדר 2 <br /> ## פתירת מד&quot;ר על-ידי טורי חזקות, נקודות סינגולריות ומיון של נקודות סינגולריות למד&quot;ר.<br /> ## משוואות לז'נדר, פולינומים לז'נדר, מערכת אורתונורמלית וקשר עם מד&quot;ר.<br /> ## טור פרובניוס (טור חזקות מוכלל) ומשפט פרובניוס.<br /> # משוואות בסל ופוקנציות בסל ותכונותיה.<br /> # בעית שטורם ליאוביל, אופרטור גרין<br /> <br /> == 88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות. חזרה על מד&quot;ר; מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות; תרגילים; משפט קושי-קובלסקיה, קיום ויחידות (ניסוח).<br /> # משוואה לינארית וקואזילינארית מסדר ראשון<br /> # מיון של משוואות דיפרנציאליות חלקיות מסדר 2. סוגי עקומות ומשטחים מסדר 2; היפרבולות; פרבולות; אליפטים; תרגילים;<br /> # משוואת תנודת המיתר (משוואת הגלים). שיטת דלמבר; שיטת פוריה או שיטת הפרדת המשתנים; בעיית תנודת המיתר המוחזק משני צדדיו; משוואת מיתר עם תנודה מאולצת (לא תנודה חופשית); טרנספורמציה מתנאים לא הומוגנים לתנאים הומוגנים; תנודה עצמית ותכונותיה.<br /> # משוואות החום. תורת השדה; הצגה אינטגרלית של פתרון משוואת החום – שיטת פוריה; אנליזה – חזרה; שינוי משתנים וטרנספורמציה בתוך משוואת החום; פתרונות למשוואת החום כאשר המוט אינסופי, מוחזק מצד אחד ומוחזק משני צדדים; פונקציה יסודית (פונדמנטלית) ותכונותיה; עיקרון המקסימום של משוואת החום; משפט היחידות; דוגמאות; משוואת החום לא הומוגנית; משוואת החום עם תנאים לא הומוגנים.<br /> # משוואה אליפטית. בעיית דיריכלה במימדים 1,2,3; אנליזה וקטורית – חזרה; פתרונות בעיית דיריכלה למשוואת לפלס על-פי פונקצית גרין; בעיית נוימן; בעיית נוימן על-פי שיטת פונקצית גרין; בעיית דיריכלה למשוואת לפלס ב- בעיגול על-פי שיטת פוריה; פתרון בעיית דיריכלה למעגל לפי שיטת נקודה סימטרית; בעיית דיריכלה למלבן בשביל משוואת לפלס; משוואת פואסון.<br /> <br /> == 88-260 רגרסיה וניתוח שונות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # רגרסיה פשוטה: שיטת הריבועים הפחותים, חישוב אומדים, ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור המקדמים, הסטטיסטי . בדיקת ההשערה . אי-התאמה ושגיאה מקרית.<br /> # התפלגות רב-נורמלית. הוכחת אי-תלות בין הממוצע לשונות המדגם.<br /> # רגרסיה רב- משתנית: שימוש במטריצות לחישוב אומדים. משפט גאוס-מרקוב. ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור מקדמים, הסטטיסטי . רווח-סמך עבור תצפית חדשה.<br /> # רגרסיה משוקללת: חישוב אומדים. חישוב סטיית המודל.<br /> # בדיקת שאריות: בדיקת נורמאליות, מבחן סימנים, מבחן.Durbin-Watsoin<br /> # מודלים מורכבים: משתני דמי, החלפת משתנים. <br /> # קביעת הרגרסיה הטובה ביותר: שיטת Backward ו-Forward. שיטת Stepwise. שיטת Press. <br /> # רגרסיה לא –ליניארית: שיטת הריבועים הפחותים, לינאריזציה, שיטת המורד התלול ביותר.<br /> # ניתוח שונות: חד –כיווני, דו-כיווני בלי אינטראקציה, דו-כיווני עם אינטרקציה, שימוש בריבועים לטיניים.<br /> # המודל הלוגיסטי: הצגת המודל, אמידת הפרמטרים, מובהקות הפרמטרים.<br /> <br /> == 88-266 תורת התורים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # בעית התורים.<br /> # התפלגות ארלנג.<br /> # מאפייני התור.<br /> # תהליך פואסון ואפיונים. קשר בין תהליך פואסון להתפלגות מעריכית.<br /> # מודלים מעריכיים עבור תורים בעלי שרת אחד (M/M/1). המשוואות הדיפרנציאליות של המערכת, יציבות, חישוב מידות יעול, התפלגות זמני המתנה, נוסחת LITTLE<br /> # תורים עם תכולה מוגבלת (M/M/1/K), הסתברויות חולפות.<br /> # מודלים מרקוביים, תהליכים לידה ומיתה, תורים מקבילים (M/M/C), תורים מקבילים עם תכולה מוגבלת (M/M/C/K), נוסחת ERLANG עבור (M/G/C/C).<br /> # תורים עם &quot;שרת רחב&quot;(M/M/∞).<br /> # תורים עם מספר צרכנים מוגבל, תורים בהם זמן שרות תלוי בתור.<br /> # תורים עם אי-סבלנות.<br /> # הופעות או שרות בקבוצות (M^[x]/M/1), מודלים של ארלנג (M/E_k/1).<br /> <br /> == 88-268 הדמיה וחבילות סטטיסטיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> 1) יצירת מספרים אקראיים (התפלגות אחידה): הצורך במספרים אקראיים, אמצעים פיזיים ליצירת מספרים אקראיים, מספרים פסידו-אקראיים, שימוש בקונגרואנציות<br /> 2) יצירת מספרים אקראיים (התפלגויות שונות): התפלגות נורמלית: משפט הגבול המרכזי, התפלגות נורמלית: שיטת בוקס-מילר, התפלגות נורמלית: שיטת פולר-מרסגליה, התפלגות מעריכית, התפלגות גמה, התפלגות, התפלגות בינומית, התפלגות פואסון<br /> 3) שיטות כלליות למשתנים שאינם מתפלגים על פי התפלגות אחידה: משתנים בדידים, משתנים רציפים: שיטת ההפיכה, משתנים רציפים: שיטת הדחיה<br /> 4) בחינת אקראיות: בדיקת שכיחות יחסית, מבחן סדרתי, מבחן המרחק, מבחן המקבצים<br /> 5) שיטות אינטגרציה: שיטת &quot;Hit or Miss&quot;, שיטת &quot;Sample Mean&quot;, שימוש במשתנים אנטי-תטיים, שימוש בפונקציה קרובה<br /> 6) יישומי סימולציה: תורת התורים, המחט של Buffon, חישוב של , חישוב של e: בניסוי פיזי ובאמצעות משתנים המתפלגים באופן אחיד<br /> 7) Bootstrap: רגרסיה לינארית, רגרסיה לוגיסטית, <br /> 8) תכנות ב-S.A.S: מבנה כללי של תוכנית, Data, Array, Retain, Output, פונקציות אריתמטיות, פונקציות מחרוזת, תכנות ב-SAS, Set, Merge, Sort, Plot, מבוא ל-IML<br /> <br /> == 88-275 תאוריה סטטיסטית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הסתברות (חזרה מהירה על נושאים מ-88-165): <br /> ## פונקצית צפיפות של משתנה מקרי חד-מימדי ודו-מימדי.<br /> ## ההתפלגויות: אחידה, נורמאלית, גמא, ,ביתא, לוגנורמאלית, וויבול.<br /> ## טרנספורמציה של משתנים מקרים חד-ממדיים ודו-ממדיים.<br /> ## התפלגויות - הגדרה ותכונות.<br /> # מבוא להסקה סטטיסטית:<br /> ## מבוא להסקה סטטיסטית, אוכלוסייה, מדגם מקרי, דגימה בלי ועם החזרה.<br /> ## סטטיסטי, התפלגות דגימה של סטטיסטי. דוגמאות.<br /> ## התפלגות היחס בין שונויות מדגמים (F) והיחס בין ממוצע לסטיית התקן (t).<br /> # אמידה נקודתית:<br /> ## מבוא לאמידה, פונקצית ההפסד, פונקצית הסיכון, טעות MSE .<br /> ## אומד בלתי מוטה , אומד יעיל, אומד עקבי, UMVUE.<br /> ## אומד נראות מכסימאלית ותכונותיו, אומד לפי שיטת המומנטים.<br /> ## סטטיסטי סדר והתפלגותו.<br /> ## סטטיסטי מספיק, סטטיסטי מספיק מינימאלי, משפט הפרוק.<br /> ## משפט ראו- בלקוול. <br /> ## סטטיסטי שלם. סטטיסטי מספיק ושלם עבור משפחה מעריכית . <br /> ## משפט להמן- שפה.<br /> ## אי – שוויון ראו-קרמר.<br /> # אמידת רווח סמך: עקרונות, שיטת הכמות הצירית.<br /> <br /> == 88-277 תאוריה סטטיסטית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # בדיקת השערות: הגדרות. השערה בסיסית והשערה אלטרנטיבית, השערה פשוטה ומורכבת, אזור קריטי (אזור הדחייה), גודל ועוצמה של מבחן, טעויות מסוג ראשון ושני. <br /> # פונקצית עוצמה, רווח סמך, מבחנים MPו- UMP.<br /> # מבחן יחס הנראות, למה של ניימן ופירסון, התנהגות אסימפטוטית של נראות יחסית (משפט וילקס).<br /> # מבחנים פרמטריים: השוות תוחלות או שונויות של שתי ההתפלגויות נורמאליות וההתפלגויות בינומיות (מבחן מקנמר).<br /> # טבלאות תלות: אי-תלות של טבלאות 2x2, מבחן התאמהχ² לטבלה Nx2, אי-תלות של טבלאות NxM.<br /> # מבחנים ללא-פרמטריים: מבחני סימן ודרגה של וילקונקסון<br /> <br /> == 88-280 אלגוריתמים ומבני נתונים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. סיבוכיות (כולל חומר תאורטי על מכונות דטרמיניסטיות ולא דטרמינסטיות)<br /> 2. רקורסיה<br /> 3. מבני נתונים: מחסניות, תורים, תורי קדימויות, ערימות, עצים, עצי חיפוש, עצים מאוזנים, טבלאות ערבול (פתוחות וסגורות).<br /> 4. מיונים (יציבים ולא יציבים)- מיוני השוואה ומיוני לא השוואה<br /> 5. מציאת רכיבי קשירות ורכיבי קשירות מלאה<br /> 6. עצים פורשים<br /> 7. מרחקים מינימלים<br /> 8. מיון טופולוגי<br /> 9. השוואת מחרוזות (התאמה מושלמת)<br /> 10. מושגים בסיסיים באינפורמציה<br /> 11. דחיסה<br /> 12. זרימה ברשת<br /> 13. תכנון לינארי – אלגוריתם הסימפלקס<br /> <br /> == 88-300 סדנא לפתרון בעיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> שיטות שונות לפתרון בעיות מתמטיות ברמה תחרותית. למשל: אינדוקציה קומבינטורית, אינווריאנטים, סמי-אינווריאנטים, אי-שוויונים, רדוקציה, שיטות גאומטריות, שיטות מתורת הגרפים. הקורס ילווה בדוגמאות רבות מתחרויות וספרים בתחום.<br /> <br /> == 88-303 לוגיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. מבוא להוכחות פורמאליות.<br /> 2. לוגיקה פסוקית.<br /> a. תחביר וסמנטיקה.<br /> b. קבוצות של קשרים שלמים.<br /> c. מערכת היסק ללוגיקה פסוקית.<br /> d. משפט השלמות ללוגיקה פסוקית.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה פסוקית.<br /> 3. לוגיקה מסדר ראשון.<br /> a. תחביר ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> b. סמנטיקה ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> c. משפט השלמות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> d. מערכת היסק ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> 4. מבוא לתורת המודלים.<br /> <br /> == 88-311 תורת גלואה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הרחבות סופיות של שדות, כפליות המימד. הומומורפיזם ואוטומורפיזם של אלגברות. פעולת אוטומורפיזם על שורשי פולינום.<br /> # שדות פיצול – קיום ויחידות עד-כדי איזומורפיזם. הרחבת הומומורפיזם לשדה הרחבה, וספירת השיכונים של שדה לשדה פיצול.<br /> # פולינום ספרבילי והרחבות ספרביליות. קריטריון לספרביליות לפי הנגזרת. שדות מושלמים. כל השדות ממאפיין 0 הם מושלמים.<br /> # הרחבות גלואה: חבורת גלואה, הרחבות נורמליות. המשפט היסודה הראשון (המאפיין מתי הרחבה סופית היא הרחבת גלואה). הלמה של ארטין. הסגור הנורמלי של הרחבה.<br /> # התאמת גלואה בין שדות בינייים ותת-חבורות של חבורת גלואה, לרבות ההתאמה בין הרחבות נורמליות לבין תת-חבורות נורמליות.<br /> # שדות סופיים: קיום ויחידות של שדה סופי מכל סדר שהוא חזקת ראשוני. פיצול הפולינומים x^q-x; אוטומורפיזם פרובניוס. כל הרחבה של שדות סופיים היא ציקלית.<br /> # חבורות פתירות וההתאמה להרחבות של שדות.<br /> # קיום סגור אלגברי (ההוכחה של ארטין בעזרת קיום אידיאל מקסימלי). המשפט היסודי של האלגברה – שדה המספרים המרוכבים סגור אלגברית. תרגום ההוכחה לשפה של הרחבות שדות.<br /> # שורשי יחידה והרחבות ציקלוטומיות: חבורת גלואה איזומורפית לחבורת אוילר.<br /> # פתירות על-ידי רדיקלים: הרחבות שורשיות, מגדל של הרחבות, הדוגמה של גלואה לפולינום שאינו פתיר על-ידי רדיקלים. מספרים בני-בניה ופתרון הבעיות של ימי קדם.<br /> # משפט גלואה – פולינום פתיר על-ידי רדיקלים אם ורק אם חבורת גלואה פתירה. רזולבנטות של לגרנז'.<br /> # עקבה, נורמה ודיסקרימיננטה, ושימושים לפתרון משוואות.<br /> # נושאים נוספים מבין: חבורות פרו-סופיות וחבורת גלואה האבסולוטית. סגור אלגברי והרחבות טרנסצנדנטיות. מימוש כל חבורה סופית כחבורת גלואה. בעיית ההיפוך של תורת גלואה. בעיית נתר. מבוא לפולינומים סימטריים (נוסחאות ניוטון).<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]].<br /> <br /> == 88-315 התמרות אינטגרליות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 הקדמה. טורי פונקציות ותכונותיהם;אינטגרלים תלויים בפרמטר; גבול של אינטגרל התלוי בפרמטר ;שינוי סדר אינטגרציה באינטגרלים כפולים.<br /> 2 התמרת פוריה במרחב . משפט עזר של רימן-לבג;התמרת פוריה במרחב ותכונות ראשונות שלה;שיטות ישירות לחישוב התמרת פוריה;ערך ראשי של אנטגרל לא אמיתי; חישוב התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות.<br /> 3 אינטגרל פוריה. אינטגרל פוריה למחלקות Holder; אינטגרל פוריה לפונקציות חלקות למקוטעין; אינטגרל פוריה בצורה ממשית; הנוסחה האינטגרלית של פוריה וערך ראשי של אינטגרל; ניתוח המשפטים היסודיים.<br /> 4 היפוך של התמרת פוריה במרחב . נוסחה אינטגרלית של פוריה, התמרת פוריה וההיפוך שלה; משפטים נוספים להיפוך של התמרת פוריה; היפוך של התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות; תכונות יסודיות של התמרת פוריה ויישומים שלהן; משפט השיכון (lmbedding) של סובלב, חלקות הפונקציה ותכונות של התמרת פוריה שלה; תכונות.<br /> 5 התמרות סינוס וקוסינוס. הנוסחה האינטגרלית של פוריה לפונקציות זוגיות ואי-זוגיות; פיתוח פונקציות המוגדרות בחצי-ציר לאינטגרל פוריה. התמרות סינוס וקוסינוס - תכונות שלהן והיפוך; מציאת התמרות סינוס וקוסינוס בעזרת שיטת השאריות; ישומי התמרות סינוס וקוסינוס, התמרות פוריה לפתרון של בעית קושי למשוואות דיפרנציאליות רגילות.<br /> 6 התמרת פוריה במרחב . תכונות יסודיות של מרחב . משפט Plancherel. שוויון של Parseval; משפט Plancherel לגבי היפוך של התמרת פוריה; משפט Plancherel במרחב ; חישוב אינטגרלים והשוויון של Parseval; פתרון המשוואה האינטגרלית של Fredholm מסוג ראשון.<br /> 7 כריכה ויישומיה. כריכה ותכונות יסודיות שלה; משפט Borel; משוואות אינטגרליות של Fredholm מסוג שני מסוג כריכה, פתרונן בעזרת שיטות פוריה.<br /> 8 התמרת לפלס. מקורות ותמונות; מרחב המקורות; מעריך גידול וחשיבותו;תמונה ותכונות יסודיות שלה; תכונות יסודיות של התמרת לפלס.<br /> 9 התמרת לפלס. תכונות יסודיות של התמרת לפלס (המשך).<br /> 10 כריכה ותכונותיה. תכונות יסודיות של כריכה במרחב מקורות; משפט Borel; נוסחאות של Duhamel; פונקצית הגמה של Euler. תכונות ויישומים.<br /> 11 היפוך של התמרת לפלס. המשפט של Mellin. משפט היחידות; דרישות מספיקות שמגדירות את התמונה; היפוך של התמרת לפלס בעזרת שיטת השאריות; משפט הפיתוח – דוגמאות; היפוך תמונות רציונאליות; היפוך התמרת לפלס בעזרת התכונות הכלליות שלה; פתרון משוואות אינטגרליות ומערכת משוואות אינטגרליות מסוג כריכה בעזרת התמרת לפלס.<br /> 12 התמרת לפלס ומשוואות דיפנרציאליות רגילות. פתרון של בעית קושי למשוואה דיפנרציאלית לינארית רגילה עם מקדמים קבועים, בעזרת יישום ישיר של התמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו-Duhamel; שיטות טכניות שמפשטות דרך לפתרון; פתרון בעית קושי למערכת משוואות דיפנרציאליות לינאריות רגילות עם מקדמים קבועים – בעזרת ישום ישיר של ההתמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו- Duhamel.<br /> <br /> == 88-320 פיזיקה למתמטיקאים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # קינמטיקה<br /> ## העתק, מהירות ותאוצה<br /> ## תנועה במעגל<br /> # מכניקה ניוטונית<br /> ## חוקי התנועה של ניוטון<br /> ## אוסילטור הרמוני <br /> ## גרביטציה <br /> ## עבודה ואנרגיה<br /> ## חוקי שימור: תנע, אנרגיה ותנע זוויתי<br /> ## כוחות משמרים ואנרגיה פוטנציאלית<br /> ## תנודות קטנות ואופני תנודה<br /> ## משפט ליוביל<br /> # מכניקה אנליטית<br /> ## הקדמה לתחשיב הוריאציות: מינימיזציה של פונקציונלים ומשוואת אוילר-לגרנז'<br /> ## לגרנז'יאנים פיסיקליים<br /> ## מעבר לקואורדינטות מוכללות<br /> ## חבורות לי: הגדרה, האלגברה של החבורה, המפה האקספוננציאלית<br /> ## משפט נתר<br /> ## טרנספורם לז'נדר <br /> ## מכניקה המילטונית<br /> ## סוגרי פואסון<br /> # מערכות ייחוס<br /> ## חבורת גליליי<br /> ## מערכות לא אינרציאליות – מואצות ומסתובבות<br /> ## חבורת לורנץ (במימד אחד)<br /> # מרחבי הילברט: <br /> ## וקטורים ואופרטורים<br /> ## המשפט הספקטרלי <br /> ## הסוגריים של דיראק<br /> # מבוא לתורת הקוונטים<br /> ## מיקום ותנע בתורת הקוונטים<br /> ## משוואת שרדינגר<br /> ## חלקיק בבור פוטנציאל<br /> ## אוסילטור הרמוני קוונטי<br /> ## סימטריות בתורת הקוונטים<br /> ## חבורת הסיבוב והתנע הזוויתי<br /> ## כח מרכזי – אטום המימן הקוונטי<br /> ## מדידה ואופרטורי הטלה<br /> ## אי שוויון בל<br /> <br /> == 88-341 אנליזה מודרנית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 מבוא לתורת לבג: <br /> א. מידת לבג על הממשים.<br /> ב. קבוצות מדידות לבג וקבוצות בורל.<br /> ג. קבוצות לא מדידות.<br /> ד. מרחבים מדידים ומידות כלליות.<br /> ה. פונקציות מדידות<br /> ו. אינטגרל לבג.<br /> ז. משפטי התכנסות<br /> 2 גזירה ואינטגרציה.<br /> א. משפט הגזירה של לבג.<br /> ב. פונקציות בעלות השתנות חסומה.<br /> ג. רציפות בהחלט.<br /> ד. הכללת המשפט היסודי.<br /> ה. השוואה עם אינטגרל רימן.<br /> 3 אינטגרל כפול. <br /> א. בנית מידת המכפלה.<br /> ב. משפטי פוביני וטונלי<br /> 4 מבוא לאנליזה פונקציונלית.<br /> א. מרחבים נורמים ומרחבי בנך.<br /> ב. מרחבי . <br /> ג. אי- שוויוני הולדר ומינקונסקי. <br /> ד. מרחבי מכפלה פנימית ומרחבי הלברט.<br /> ה. טרנספורמציות ליניאריות ורציפות.<br /> ו. משפט ההצגה של ריס במרחבי הלברט. <br /> ז. משפט לבג רדון ניקודים. <br /> <br /> == 88-360 יישומי סטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-361 יישומי סטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-369 חקר ביצועים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-376 שיטות נומריות 1 ==<br /> <br /> == 88-385 סדנה לפרוייקטים ==<br /> <br /> == 88-500 הידרודינמיקה תאורטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-520 טופולוגיה אלגברית 1 ==<br /> <br /> == 88-524 גאומטריה פרוייקטיבית ==<br /> <br /> == 88-525 גאומטריה אלגברית 1 ==<br /> <br /> # קבוצות אפיניות מעל &lt;math&gt;\ \mathbb{C}&lt;/math&gt;<br /> # אידיאל של קבוצה אפינית<br /> # טופולוגית זריזקי<br /> # מרחב פרוייקטיבי<br /> # קבוצה פרוייטיבית, כיסוי אפיני, פריקות.<br /> # חוג הפונקציות הרגולריות, שדה הפונקציות הרציונאליות. <br /> # מורפיזם, איזומורפיזם, העתקה רציונלית, העתקה בירציונלית<br /> # תכונות ודוגמאות<br /> # מיון של עקומות<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]], [[#88-222 טופולוגיה|טופולוגיה]], [[#88-231 פונקציות מרוכבות|פונקציות מרוכבות]]<br /> <br /> == 88-537 גאומטריה אקסיומטית ==<br /> <br /> == 88-554 מבוא לקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-555 תורת הגרפים ==<br /> <br /> == 88-570 שיטות הסתברותיות בקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-572 מבוא לתהליכים סטוכסטיים ==<br /> <br /> == 88-576 תורת המספרים ==<br /> <br /> == 88-578 מבוא לתורת הקודים ==<br /> <br /> == 88-585 אלגוריתמים לביולוגיה חישובית ==<br /> <br /> == 88-599 פריצות דרך במתמטיקה ==<br /> <br /> == 88-601 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 1 ==<br /> <br /> == 88-602 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 2 ==<br /> <br /> == 88-608 מתמטיקה בעולם המודרני ==<br /> <br /> == 88-609 מתמטיקה בחיי היום-יום ==<br /> <br /> == 88-620 מתמטיקה פיננסית 1 ==<br /> <br /> == 88-621 מתמטיקה פיננסית 2 ==<br /> <br /> == 88-622 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 1 ==<br /> <br /> == 88-623 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 2 ==<br /> <br /> == 88-624 סטטיסטיקה וניתוח נתונים ==<br /> <br /> == 88-625 משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-626 אופטימיזציה ==<br /> <br /> == 88-627 יסודות המימון למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-628 מבוא לכלכלה למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-629 תמחור אופציות ==<br /> <br /> == 88-636 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-638 מתמטיקה אקטוארית ותורת הסיכון ==<br /> <br /> == 88-642 תורת המשחקים לפיננסית ==<br /> <br /> == 88-644 מודלים פיננסיים מתקדמים ==<br /> <br /> == 88-647 ניתוח דוח&quot;ות כספיים והערכת שווי חברה ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-712 פונקציות מרוכבות של כמה משתנים ==<br /> <br /> == 88-760 מבוא לסטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> == 88-761 מבוא לסטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> == 88-798 תורת המספרים האלגברית ==<br /> <br /> == 88-809 מערכות דינמיות ==<br /> <br /> == 88-813 אלגברה קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> # מודולים: הגדרה, משפטים בסיסיים. [בהתאמה לנלמד ב- [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|תורת החוגים]]). סדרות הרכב, אורך של מודול. <br /> # מודולים וחוגים ארטיניים ונותריים. משפט הבסיס של הילברט.<br /> # מיקום של חוגים: הגדרה, תכונות בסיסיות, מיקום באידאל ראשוני, הלמה של נקיימה.<br /> # אלגברות אפיניות מעל שדות: תלות אלגברית, מעלת הטרנסצנדנטיות, מימד קרול, שוויונו למעלת הטרנסצנדנטיות עבור תחומים אפיניים.<br /> # הרחבות שלמות של חוגים ותכונות של הרחבות חוגים: מונח-על, לא-בר-השוואה, going up, going down.<br /> # תורת מימד קרול עבור חוגים נתריים: משפט קרול על אידאלים ראשיים והכללותיו, נוסחת המימד, אידאלים רדיקליים, חוגים מצומצמים, קטנריות של אלגברות אפיניות.<br /> # ישומים בגיאומטריה אלגברית: קבוצות ויריעות אלגבריות אפיניות, התאמה בין יריעות אפיניות ותחומים אפיניים, הנולשטלנזץ של הילברט, מימד של רכיבים של החיתוך של שתי יריעות, אלגברות מדורגות ויריעות פרויקטיביות.<br /> # ערכים מוחלטים והערכות מוחלטות.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]]. רצוי במקביל [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-815 אלגברה לא קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מושגים יסודיים בתורת החוגים: חוגי מטריצות, מושגי יסוד בחוגים לא קוממוטטיבים, מכפלות ישרות, המבנה של Hom(M,N), הצגות של חוגים ואלגברות, ההצגה הרגולרית של אלגברה.<br /> # חוגים ומודולים פשוטים למחצה, משפט Wedderburn-Artin.<br /> # חוגים ואידיאלים פרימיטיביים, הרדיקל של ג'ייקובסון, המבנה של חוגים ארטיניים.<br /> # תורת ההצגות של חובורות, מודולים מעל חוג החבורה F[G]. <br /> # קרקטרים של חבורות סופיות, היחסים האורתוגונליים של שור, טבלת הקרקטרים, הצגות מושרות, משפט ההיפוך של פרובניוס. <br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]]. רצוי מאד [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-819 הצגות של חבורות קומפקטיות מקומית ==<br /> <br /> == 88-820 הצגות של אלגברות ==<br /> <br /> == 88-821 טופולוגיה אלגברית 2 ==<br /> <br /> == 88-825 גאומטריה אלגברית 2 ==<br /> <br /> # מימד, מימד של חיתוך, מימד של סיב.<br /> # תמונה של קבוצה סגורה, משפטים על שיכון.<br /> # דיביזור, אינדקס של חיתוך, דרגה של יריעה.<br /> # דרגה של העתקה, משפט Bezout<br /> # מערכת לינארית, דיביזור קאנוני, העתקה פלוריקאנונית.<br /> # מיון של משטחים<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-525 גאומטריה אלגברית 1|גאומטריה אלגברית 1]]. רצוי גם [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-831 אנליזה מרוכבת 1 ==<br /> <br /> == 88-833 אנליזה מודרנית 2 ==<br /> <br /> == 88-835 אנליזה הרמונית ==<br /> <br /> '''טרם הוגש לתו&quot;מ'''<br /> <br /> # טורי פורייה על המעגל. תורת &lt;math&gt;\,L^2&lt;/math&gt;.<br /> # משפטי התכנסות ותופעת התבדרות של טור פורייה.<br /> # סכימה של טור פורייה על-ידי ממוצעי Fejér.<br /> # אופרטור הזזה. מרחבים אינוואריאנטיים להזזות.<br /> # מקדמי פורייה של מידה. משפט הרגלוץ על סדרת מספרים חיובית לחלוטין.<br /> # מידה ספקטרלית. המשפט הארגודי של פון נוימן.<br /> # התפלגות אסימפטוטית של סדרת נקודות. סיבוב אי-רציונאלי על המעגל.<br /> # טרנספורם פורייה על הישר הממשי. משפט פלנשרל.<br /> # נוסחת הסכום של פואסון.<br /> # עקרון אי-הוודאות.<br /> # טרנפורם פורייה במישור המרוכב. משפט Paley-Wiener.<br /> # דגימה של אותות מוגבלי תדר ובעלי מספר תחומי תדרים. צפיפות של ברלינג-לנדאו.<br /> <br /> == 88-843 אנליזה מודרנית 3 ==<br /> <br /> == 88-854 אלגברות וחבורות לי ==<br /> <br /> # מבוא. <br /> ## חבורות טופולוגיות.<br /> ## יריעות, שדות וקטוריים (חזרה קצרה).<br /> ## חבורות לי.<br /> ## העתקות כיסוי וחבורות יסודיות.<br /> ## פעולת חבורה ומרחבים הומוגניים.<br /> ## אלגברות לי.<br /> # חבורות לי לינאריות:<br /> ## הגדרה ודוגמאות. מחלקות מיוחדות.<br /> ## ההעתקה האקספוננציאלית. <br /> ## ההתאמה בין תת-חבורות ותת-אלגברות.<br /> ## חבורות לי קשירות ופשוטות קשר. החבורה היסודית.<br /> ## פירוק Iwasawa ל- &lt;math&gt;\ \operatorname{GL}(k)&lt;/math&gt; עבור &lt;math&gt;\ k = \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt;. <br /> # אלגברות לי לינאריות.<br /> ## אידיאלים, תת-חבורות נורמליות והומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזמים והצגות.<br /> # אלגברות לי פתירות ונילפוטנטיות.<br /> ## נילפוטנטיות.<br /> ## פתירות.<br /> ## משפט אנגל.<br /> # אלגברות וחבורות לי פשוטות למחצה:<br /> ## פירוק ז'ורדן<br /> ## תבנית קילינג, קריטריון קרטן ואלגברות לי פשוטות למחצה<br /> ## הצגות של &lt;math&gt;\ sl(2,\mathbb{C})&lt;/math&gt;.<br /> # שורשים ומשקלים:<br /> ## טורי מקסימליים ושורשים.<br /> ## תכונות של מערכות שורשים: שלמות, רציונליות.<br /> ## מערכות שורשים פשוטות וחבורות וייל.<br /> ## מיון של מערכות שורשים.<br /> ## המיון של אלגברות לי פשוטות<br /> <br /> '''דרישות קדם''': [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|תורת החבורות]]. רצוי [[#88-815 אלגברה לא קומוטטיבית|אלגברה לא קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-856 פולינומים אורתוגונליים ==<br /> <br /> == 88-861 הצפנה ==<br /> <br /> == 88-862 סמינר באנליזה ==<br /> <br /> == 88-870 הסתברות וגאומטריה של חבורות ==<br /> <br /> == 88-875 מרטינגיילים ==<br /> <br /> == 88-900 שיטות מתמטיות למשוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-901 שימושי משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-902 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-906 אלגברה טרופית ==<br /> <br /> == 88-922 סמינר במתמטיקה שימושית ==<br /> <br /> == 88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים ==<br /> <br /> # חזרה על עיקרי תורת ההסתברות<br /> ## משתנים מקריים<br /> ## התפלגויות הסתברותיות<br /> ## מומנטים<br /> ## פונקציות יוצרות<br /> ## חוק המספרים הגדולים<br /> ## משפט הגבול המרכזי<br /> # תהליכים סטוכסטיים<br /> ## הגדרה ודוגמאות<br /> ## תהליך מרקוב<br /> ## תהליך נייח (סטציונרי)<br /> ## תהליך בעל תוספות בלתי-תלויות<br /> # שרשרות מרקוב בזמן רציף<br /> ## תהליך פואסון<br /> ## תהליך לידה ומוות<br /> # תהליכי התחדשות<br /> # תנועה בראונית<br /> # תהליכי הסתעפות<br /> # מרתינגלים</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31696 2013-01-24T17:43:38Z

<p>Tsaban: /* הודעות */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> = תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן =<br /> <br /> # '''מבנה המבחן''' זהה למבנה של מבחני התיכוניסטים מהשנים האחרונות (ראו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]). בפרט: תהיה בחירה של 3 שאלות מתוך 4.<br /> # '''איך נראות השאלות?''' כל שאלה מתוך 4 השאלות יכולה להכיל רכיב &quot;משפטי&quot; (משפט, משפטון/למה, טענה, שאלת הוכחה) או רכיב &quot;תרגילי&quot; (חישוב, תרגיל), או שניהם. ראו למשל במבחני השנים האחרונות.<br /> # '''איך כדאי ללמוד למבחן?''' זה אינדיבידואלי, אך הנה אפשרות אחת שאני (בועז) נהגתי בזמנו: <br /> ## ללמוד את החומר של הקורס (כולל השלמות שעלו לאתר) תוך כדי כתיבת תקציר: אחרי קריאת הגדרה, לכתוב את עיקרה. אחרי קריאת משפט והוכחתו, לכתבו עם הרעיון המרכזי להוכחתו. <br /> ## אחרי לימוד כל הרצאה, ללמוד את שיעור התרגיל הרלוונטי, ולעבור על פתרון תרגיל הבית.<br /> ## אחרי אלה, לפתור מבחנים מ[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. להתחיל עם מבחנים של בר-אילן, ולעבור למבחנים של אוניברסיטאות אחרות. מה שיותר אוניברסיטאות, יכין אותכם ליותר סוגים וסגנונות של שאלות.<br /> ## לפני המבחן, לחזור שוב על התקציר שהכנתם (או זה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf שהכנתי לכם]), תוך קריאה חוזרת של החומר במקומות שאינכם יכולים לשחזר מהתקציר את ההוכחה המלאה. ל[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן] טרם הכנתי תקציר - אתם מוזמנים להכינו בעצמכם.<br /> # '''האם יש משפטים וכו' שלא צריך ללמוד הוכחתם למבחן?''' כן! כל מה שהיה בבוחן על משפט ג'ורדן אינו למבחן. בנושא של משפט ג'ורדן, ההוכחות שנשארו לדעת למבחן הן:<br /> ## תיאור הצעדים העיקריים בהוכחת משפט ג'ורדן (בלי הפרטים, לא יותר מעמוד אחד של כתיבה בכתב נורמלי, ואף פחות). זה כולל גם את הצעדים העיקריים מבין מה שכתוב אחרי למה 5.7.<br /> ## מלמה 5.7 עד סוף החוברת - הוכחות מלאות.<br /> # גם כל הנושא של משפט פרון והמתמטיקה של גוגל אינו למבחן.<br /> # '''איפה אפשר למצוא פתרונות למבחנים?''' קריאת פתרון על פי רוב אינה עוזרת לפני שמנסים לפתור עצמאית. אפשר למצוא מספר מבחנים פתורים ב[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. והכי מגניב, אפשר למצוא פתרון לכל שאלה בנושא של משפט ג'ורדן שהצלחנו לשים עליה את ידינו [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%AA%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%97%D7%A0%D7%95%D7%9B%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91 כאן].<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * פוסט יפה על [http://www.gadial.net/2011/11/02/linear_functionals/ הרעיון של המרחב הדואלי], שעשוי לעזור להבין מה הולך שם.<br /> <br /> * המתרגלים יעלו אי&quot;ה תרגול בנושא המרחב הדואלי. הנה [[מדיה:LagrangePoly.pdf|תרגול נוסף]]: דוגמאות לשימושים של הדברים שראינו בנושא המרחב הדואלי ובסיסים דואליים - איך מוצאים פולינום שעובר דרך נקודות נתונות? מה הקשר לפיתוח טיילור? פתחו וראו! <br /> <br /> * '''תלמידים שהחסירו את השיעור שלפני האחרון''' (בשל בחינת בגרות), יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע האחרון''': [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/predualbase.pdf הוכחת הטענה מסוף השיעור].<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על <br /> [http://www.youtube.com/embed/veSbFJFjbzU?feature=player_detailpage ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית].<br /> זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם, והחלטה סתם לפי השם של המסלול תהיה טעות, כמו שההרצאה מסבירה.<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31693 2013-01-24T17:21:49Z

<p>Tsaban: /* תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> = תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן =<br /> <br /> # '''מבנה המבחן''' זהה למבנה של מבחני התיכוניסטים מהשנים האחרונות (ראו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]). בפרט: תהיה בחירה של 3 שאלות מתוך 4.<br /> # '''איך נראות השאלות?''' כל שאלה מתוך 4 השאלות יכולה להכיל רכיב &quot;משפטי&quot; (משפט, משפטון/למה, טענה, שאלת הוכחה) או רכיב &quot;תרגילי&quot; (חישוב, תרגיל), או שניהם. ראו למשל במבחני השנים האחרונות.<br /> # '''איך כדאי ללמוד למבחן?''' זה אינדיבידואלי, אך הנה אפשרות אחת שאני (בועז) נהגתי בזמנו: <br /> ## ללמוד את החומר של הקורס (כולל השלמות שעלו לאתר) תוך כדי כתיבת תקציר: אחרי קריאת הגדרה, לכתוב את עיקרה. אחרי קריאת משפט והוכחתו, לכתבו עם הרעיון המרכזי להוכחתו. <br /> ## אחרי לימוד כל הרצאה, ללמוד את שיעור התרגיל הרלוונטי, ולעבור על פתרון תרגיל הבית.<br /> ## אחרי אלה, לפתור מבחנים מ[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. להתחיל עם מבחנים של בר-אילן, ולעבור למבחנים של אוניברסיטאות אחרות. מה שיותר אוניברסיטאות, יכין אותכם ליותר סוגים וסגנונות של שאלות.<br /> ## לפני המבחן, לחזור שוב על התקציר שהכנתם (או זה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf שהכנתי לכם]), תוך קריאה חוזרת של החומר במקומות שאינכם יכולים לשחזר מהתקציר את ההוכחה המלאה. ל[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן] טרם הכנתי תקציר - אתם מוזמנים להכינו בעצמכם.<br /> # '''האם יש משפטים וכו' שלא צריך ללמוד הוכחתם למבחן?''' כן! כל מה שהיה בבוחן על משפט ג'ורדן אינו למבחן. בנושא של משפט ג'ורדן, ההוכחות שנשארו לדעת למבחן הן:<br /> ## תיאור הצעדים העיקריים בהוכחת משפט ג'ורדן (בלי הפרטים, לא יותר מעמוד אחד של כתיבה בכתב נורמלי, ואף פחות). זה כולל גם את הצעדים העיקריים מבין מה שכתוב אחרי למה 5.7.<br /> ## מלמה 5.7 עד סוף החוברת - הוכחות מלאות.<br /> # גם כל הנושא של משפט פרון והמתמטיקה של גוגל אינו למבחן.<br /> # '''איפה אפשר למצוא פתרונות למבחנים?''' קריאת פתרון על פי רוב אינה עוזרת לפני שמנסים לפתור עצמאית. אפשר למצוא מספר מבחנים פתורים ב[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. והכי מגניב, אפשר למצוא פתרון לכל שאלה בנושא של משפט ג'ורדן שהצלחנו לשים עליה את ידינו [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%AA%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%97%D7%A0%D7%95%D7%9B%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91 כאן].<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * המתרגלים יעלו אי&quot;ה תרגול בנושא המרחב הדואלי. הנה [[מדיה:LagrangePoly.pdf|תרגול נוסף]]: דוגמאות לשימושים של הדברים שראינו בנושא המרחב הדואלי ובסיסים דואליים - איך מוצאים פולינום שעובר דרך נקודות נתונות? מה הקשר לפיתוח טיילור? פתחו וראו! <br /> <br /> * '''תלמידים שהחסירו את השיעור שלפני האחרון''' (בשל בחינת בגרות), יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע האחרון''': [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/predualbase.pdf הוכחת הטענה מסוף השיעור].<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על <br /> [http://www.youtube.com/embed/veSbFJFjbzU?feature=player_detailpage ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית].<br /> זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם, והחלטה סתם לפי השם של המסלול תהיה טעות, כמו שההרצאה מסבירה.<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31692 2013-01-24T17:18:18Z

<p>Tsaban: /* מטלות והשלמות */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> = תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן =<br /> <br /> # '''מבנה המבחן''' זהה למבנה של מבחני התיכוניסטים מהשנים האחרונות (ראו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]). בפרט: תהיה בחירה של 3 שאלות מתוך 4.<br /> # '''איך נראות השאלות?''' כל שאלה מתוך 4 השאלות יכולה להכיל רכיב &quot;משפטי&quot; (משפט, משפטון/למה, טענה, שאלת הוכחה) או רכיב &quot;תרגילי&quot; (חישוב, תרגיל), או שניהם. ראו למשל במבחני השנים האחרונות.<br /> # '''איך כדאי ללמוד למבחן?''' זה אינדיבידואלי, אך הנה אפשרות אחת שאני (בועז) נהגתי בזמנו: <br /> ## ללמוד את החומר של הקורס (כולל השלמות שעלו לאתר) תוך כדי כתיבת תקציר: אחרי קריאת הגדרה, לכתוב את עיקרה. אחרי קריאת משפט והוכחתו, לכתבו עם הרעיון המרכזי להוכחתו. <br /> ## אחרי לימוד כל הרצאה, ללמוד את שיעור התרגיל הרלוונטי, ולעבור על פתרון תרגיל הבית.<br /> ## אחרי אלה, לפתור מבחנים מ[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. להתחיל עם מבחנים של בר-אילן, ולעבור למבחנים של אוניברסיטאות אחרות. מה שיותר אוניברסיטאות, יכין אותכם ליותר סוגים וסגנונות של שאלות.<br /> ## לפני המבחן, לחזור שוב על התקציר שהכנתם (או זה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf שהכנתי לכם]), תוך קריאה חוזרת של החומר במקומות שאינכם יכולים לשחזר מהתקציר את ההוכחה המלאה. ל[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן] טרם הכנתי תקציר - אתם מוזמנים להכינו בעצמכם.<br /> # '''האם יש משפטים וכו' שלא צריך ללמוד הוכחתם למבחן?''' כן! כל מה שהיה בבוחן על משפט ג'ורדן אינו למבחן. בנושא של משפט ג'ורדן, ההוכחות שנשארו לדעת למבחן הן:<br /> ## תיאור הצעדים העיקריים בהוכחת משפט ג'ורדן (בלי הפרטים, לא יותר מעמוד אחד של כתיבה בכתב נורמלי, ואף פחות). זה כולל גם את הצעדים העיקריים מבין מה שכתוב אחרי למה 5.7.<br /> ## מלמה 5.7 עד סוף החוברת - הוכחות מלאות.<br /> # '''איפה אפשר למצוא פתרונות למבחנים?''' קריאת פתרון על פי רוב אינה עוזרת לפני שמנסים לפתור עצמאית. אפשר למצוא מספר מבחנים פתורים ב[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. והכי מגניב, אפשר למצוא פתרון לכל שאלה בנושא של משפט ג'ורדן שהצלחנו לשים עליה את ידינו [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%AA%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%97%D7%A0%D7%95%D7%9B%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91 כאן].<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * המתרגלים יעלו אי&quot;ה תרגול בנושא המרחב הדואלי. הנה [[מדיה:LagrangePoly.pdf|תרגול נוסף]]: דוגמאות לשימושים של הדברים שראינו בנושא המרחב הדואלי ובסיסים דואליים - איך מוצאים פולינום שעובר דרך נקודות נתונות? מה הקשר לפיתוח טיילור? פתחו וראו! <br /> <br /> * '''תלמידים שהחסירו את השיעור שלפני האחרון''' (בשל בחינת בגרות), יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע האחרון''': [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/predualbase.pdf הוכחת הטענה מסוף השיעור].<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על <br /> [http://www.youtube.com/embed/veSbFJFjbzU?feature=player_detailpage ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית].<br /> זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם, והחלטה סתם לפי השם של המסלול תהיה טעות, כמו שההרצאה מסבירה.<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31691 2013-01-24T16:54:13Z

<p>Tsaban: /* תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> = תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן =<br /> <br /> # '''מבנה המבחן''' זהה למבנה של מבחני התיכוניסטים מהשנים האחרונות (ראו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]). בפרט: תהיה בחירה של 3 שאלות מתוך 4.<br /> # '''איך נראות השאלות?''' כל שאלה מתוך 4 השאלות יכולה להכיל רכיב &quot;משפטי&quot; (משפט, משפטון/למה, טענה, שאלת הוכחה) או רכיב &quot;תרגילי&quot; (חישוב, תרגיל), או שניהם. ראו למשל במבחני השנים האחרונות.<br /> # '''איך כדאי ללמוד למבחן?''' זה אינדיבידואלי, אך הנה אפשרות אחת שאני (בועז) נהגתי בזמנו: <br /> ## ללמוד את החומר של הקורס (כולל השלמות שעלו לאתר) תוך כדי כתיבת תקציר: אחרי קריאת הגדרה, לכתוב את עיקרה. אחרי קריאת משפט והוכחתו, לכתבו עם הרעיון המרכזי להוכחתו. <br /> ## אחרי לימוד כל הרצאה, ללמוד את שיעור התרגיל הרלוונטי, ולעבור על פתרון תרגיל הבית.<br /> ## אחרי אלה, לפתור מבחנים מ[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. להתחיל עם מבחנים של בר-אילן, ולעבור למבחנים של אוניברסיטאות אחרות. מה שיותר אוניברסיטאות, יכין אותכם ליותר סוגים וסגנונות של שאלות.<br /> ## לפני המבחן, לחזור שוב על התקציר שהכנתם (או זה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf שהכנתי לכם]), תוך קריאה חוזרת של החומר במקומות שאינכם יכולים לשחזר מהתקציר את ההוכחה המלאה. ל[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן] טרם הכנתי תקציר - אתם מוזמנים להכינו בעצמכם.<br /> # '''האם יש משפטים וכו' שלא צריך ללמוד הוכחתם למבחן?''' כן! כל מה שהיה בבוחן על משפט ג'ורדן אינו למבחן. בנושא של משפט ג'ורדן, ההוכחות שנשארו לדעת למבחן הן:<br /> ## תיאור הצעדים העיקריים בהוכחת משפט ג'ורדן (בלי הפרטים, לא יותר מעמוד אחד של כתיבה בכתב נורמלי, ואף פחות). זה כולל גם את הצעדים העיקריים מבין מה שכתוב אחרי למה 5.7.<br /> ## מלמה 5.7 עד סוף החוברת - הוכחות מלאות.<br /> # '''איפה אפשר למצוא פתרונות למבחנים?''' קריאת פתרון על פי רוב אינה עוזרת לפני שמנסים לפתור עצמאית. אפשר למצוא מספר מבחנים פתורים ב[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. והכי מגניב, אפשר למצוא פתרון לכל שאלה בנושא של משפט ג'ורדן שהצלחנו לשים עליה את ידינו [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%AA%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%97%D7%A0%D7%95%D7%9B%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91 כאן].<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * המתרגלים יעלו אי&quot;ה תרגול בנושא המרחב הדואלי. הנה [[מדיה:LagrangePoly.pdf|תרגול נוסף]]: דוגמאות לשימושים של הדברים שראינו בנושא המרחב הדואלי ובסיסים דואליים - איך מוצאים פולינום שעובר דרך נקודות נתונות? מה הקשר לפיתוח טיילור? פתחו וראו! <br /> <br /> * '''תלמידים שהחסירו את השיעור שלפני האחרון''' (בשל בחינת בגרות), יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על <br /> [http://www.youtube.com/embed/veSbFJFjbzU?feature=player_detailpage ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית].<br /> זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם, והחלטה סתם לפי השם של המסלול תהיה טעות, כמו שההרצאה מסבירה.<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31690 2013-01-24T16:52:08Z

<p>Tsaban: /* תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> = תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן =<br /> <br /> # '''מבנה המבחן''' זהה למבנה של מבחני התיכוניסטים מהשנים האחרונות (ראו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]). בפרט: תהיה בחירה של 3 שאלות מתוך 4.<br /> # '''איך נראות השאלות?''' כל שאלה מתוך 4 השאלות יכולה להכיל רכיב &quot;משפטי&quot; (משפט, משפטון/למה, טענה, שאלת הוכחה) או רכיב &quot;תרגילי&quot; (חישוב, תרגיל), או שניהם. ראו למשל במבחני השנים האחרונות.<br /> # '''איך כדאי ללמוד למבחן?''' זה אינדיבידואלי, אך הנה אפשרות אחת שאני (בועז) נהגתי בזמנו: <br /> ## ללמוד את החומר של הקורס (כולל השלמות שעלו לאתר) תוך כדי כתיבת תקציר: אחרי קריאת הגדרה, לכתוב את עיקרה. אחרי קריאת משפט והוכחתו, לכתבו עם הרעיון המרכזי להוכחתו. <br /> ## אחרי לימוד כל הרצאה, ללמוד את שיעור התרגיל הרלוונטי, ולעבור על פתרון תרגיל הבית.<br /> ## אחרי אלה, לפתור מבחנים מ[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. להתחיל עם מבחנים של בר-אילן, ולעבור למבחנים של אוניברסיטאות אחרות. מה שיותר אוניברסיטאות, יכין אותכם ליותר סוגים וסגנונות של שאלות.<br /> ## לפני המבחן, לחזור שוב על התקציר שהכנתם (או זה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf שהכנתי לכם]), תוך קריאה חוזרת של החומר במקומות שאינכם יכולים לשחזר מהתקציר את ההוכחה המלאה. ל[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן] טרם הכנתי תקציר - אתם מוזמנים להכינו בעצמכם.<br /> # '''האם יש משפטים וכו' שלא צריך ללמוד הוכחתם למבחן?''' כן! כל מה שהיה בבוחן על משפט ג'ורדן אינו למבחן. בנושא של משפט ג'ורדן, ההוכחות שנשארו לדעת למבחן הן:<br /> ## תיאור הצעדים העיקריים בהוכחת משפט ג'ורדן - קיום (בלי הפרטים, לא יותר מעמוד אחד של כתיבה בכתב נורמלי, ואף פחות).<br /> ## מלמה 5.7 עד סוף החוברת.<br /> # '''איפה אפשר למצוא פתרונות למבחנים?''' קריאת פתרון על פי רוב אינה עוזרת לפני שמנסים לפתור עצמאית. אפשר למצוא מספר מבחנים פתורים ב[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. והכי מגניב, אפשר למצוא פתרון לכל שאלה בנושא של משפט ג'ורדן שהצלחנו לשים עליה את ידינו [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%AA%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%97%D7%A0%D7%95%D7%9B%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91 כאן].<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * המתרגלים יעלו אי&quot;ה תרגול בנושא המרחב הדואלי. הנה [[מדיה:LagrangePoly.pdf|תרגול נוסף]]: דוגמאות לשימושים של הדברים שראינו בנושא המרחב הדואלי ובסיסים דואליים - איך מוצאים פולינום שעובר דרך נקודות נתונות? מה הקשר לפיתוח טיילור? פתחו וראו! <br /> <br /> * '''תלמידים שהחסירו את השיעור שלפני האחרון''' (בשל בחינת בגרות), יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על <br /> [http://www.youtube.com/embed/veSbFJFjbzU?feature=player_detailpage ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית].<br /> זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם, והחלטה סתם לפי השם של המסלול תהיה טעות, כמו שההרצאה מסבירה.<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31689 2013-01-24T16:51:12Z

<p>Tsaban: /* תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> = תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן =<br /> <br /> # '''מבנה המבחן''' זהה למבנה של מבחני התיכוניסטים מהשנים האחרונות (ראו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]). בפרט: תהיה בחירה של 3 שאלות מתוך 4.<br /> # '''איך נראות השאלות?''' כל שאלה מתוך 4 השאלות יכולה להכיל רכיב &quot;משפטי&quot; (משפט, משפטון/למה, טענה, שאלת הוכחה) או רכיב &quot;תרגילי&quot; (חישוב, תרגיל), או שניהם. ראו למשל במבחני השנים האחרונות.<br /> # '''איך כדאי ללמוד למבחן?''' זה אינדיבידואלי, אך הנה אפשרות אחת שאני (בועז) נהגתי בזמנו: <br /> ## ללמוד את החומר של הקורס (כולל השלמות שעלו לאתר) תוך כדי כתיבת תקציר: אחרי קריאת הגדרה, לכתוב את עיקרה. אחרי קריאת משפט והוכחתו, לכתבו עם הרעיון המרכזי להוכחתו. <br /> ## אחרי לימוד כל הרצאה, ללמוד את שיעור התרגיל הרלוונטי, ולעבור על פתרון תרגיל הבית.<br /> ## אחרי אלה, לפתור מבחנים מ[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. להתחיל עם מבחנים של בר-אילן, ולעבור למבחנים של אוניברסיטאות אחרות. מה שיותר אוניברסיטאות, יכין אותכם ליותר סוגים וסגנונות של שאלות.<br /> ## לפני המבחן, לחזור שוב על התקציר שהכנתם (או זה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf שהכנתי לכם]), תוך קריאה חוזרת של החומר במקומות שאינכם יכולים לשחזר מהתקציר את ההוכחה המלאה. ל[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן] טרם הכנתי תקציר - אתם מוזמנים להכינו בעצמכם.<br /> # '''האם יש משפטים וכו' שלא צריך ללמוד הוכחתם למבחן?''' כן! כל מה שהיה בבוחן על משפט ג'ורדן אינו למבחן. בנושא של משפט ג'ורדן, ההוכחות שנשארו לדעת למבחן הן:<br /> ## תיאור הצעדים העיקריים בהוכחת משפט ג'ורדן (בלי הפרטים, לא יותר מעמוד אחד של כתיבה בכתב נורמלי, ואף פחות).<br /> ## מלמה 5.7 עד סוף החוברת.<br /> # '''איפה אפשר למצוא פתרונות למבחנים?''' קריאת פתרון על פי רוב אינה עוזרת לפני שמנסים לפתור עצמאית. אפשר למצוא מספר מבחנים פתורים ב[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. והכי מגניב, אפשר למצוא פתרון לכל שאלה בנושא של משפט ג'ורדן שהצלחנו לשים עליה את ידינו [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%AA%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%97%D7%A0%D7%95%D7%9B%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91 כאן].<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * המתרגלים יעלו אי&quot;ה תרגול בנושא המרחב הדואלי. הנה [[מדיה:LagrangePoly.pdf|תרגול נוסף]]: דוגמאות לשימושים של הדברים שראינו בנושא המרחב הדואלי ובסיסים דואליים - איך מוצאים פולינום שעובר דרך נקודות נתונות? מה הקשר לפיתוח טיילור? פתחו וראו! <br /> <br /> * '''תלמידים שהחסירו את השיעור שלפני האחרון''' (בשל בחינת בגרות), יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על <br /> [http://www.youtube.com/embed/veSbFJFjbzU?feature=player_detailpage ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית].<br /> זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם, והחלטה סתם לפי השם של המסלול תהיה טעות, כמו שההרצאה מסבירה.<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%99%D7%9C%D7%91%D7%95%D7%A1%D7%99%D7%9D&diff=31688 2013-01-24T16:47:43Z

<p>Tsaban: /* 88-113 אלגברה לינארית 2 */</p> <hr /> <div>== 88-112 אלגברה לינארית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # שדות – הגדרות, דוגמאות (הממשיים, הרציונליים, המרוכבים, השדות &lt;math&gt;\mathbb{Z}_p&lt;/math&gt;) ותכונות יסוד. מאפיין.<br /> # מערכות משוואות ליניאריות (שיטת האלימינציה של גאוס, הקשר בין מספר המשוואות, מספר המשתנים, וקיום פתרון או פתרונות. מרחב האפסים והפתרון למערכת לא הומוגנית).<br /> # מרחבים וקטורים. קבוצה פורשת, תלות ליניארית, בסיס. הקשר ללמת צורן (בקצרה), מימד. המרחבים &lt;math&gt;\ F^n&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ F[x]&lt;/math&gt;.<br /> # קואורדינאטות של וקטור לפי בסיס.<br /> # תת-מרחבים. סכום של תת-מרחבים, חיתוך של תת-מרחבים. משפט המימדים. סכום ישר.<br /> # מטריצות (מלבניות וריבועיות) – חיבור, כפל, תכונות יסוד. דרגה של מטריצה (דרגת השורות שווה לדרגת העמודות).<br /> # מטריצות אלמנטריות ופעולות על שורות ועמודות.<br /> # הצגת מטריצה הפיכה כמכפלת מטריצות אלמנטריות. חישוב המטריצה ההופכית.<br /> # העתקות ליניאריות בין מרחבים. איזומורפיזם של מרחבים וקטוריים.<br /> # הצגת העתקה ליניארית כמטריצה לפי בסיסים, ומטריצות מעבר בין בסיסים כמקרה פרטי.<br /> # מעבר מבסיס לבסיס עבור הצגה של העתקה כמטריצה. מטריצות דומות.<br /> # &lt;math&gt;\ \operatorname{im}(T)&lt;/math&gt; ו- &lt;math&gt;\ \operatorname{ker}(T)&lt;/math&gt;.<br /> # הקשר בין תכונות המטריצה המייצגת לתכונות ההעתקה (דרגה ומימדים), המשפט על &lt;math&gt;\dim(kerT)+\dim(ImT)&lt;/math&gt;, ומסקנתו למטריצות rankA+dim(nullA).<br /> # תמורות, הרכבת תמורות. זוגיות של תמורה.<br /> # דטרמיננטות (הגדרה כללית, נוסחאות למטריצות מסדר 2 או 3). פיתוח לפי שורה או עמודה. הקשר לפעולות אלמנטריות.<br /> # דטרמיננטה של מכפלת מטריצות.<br /> # המטריצה הנלוית adj(A) ותכונותיה. נוסחאות קרמר לחישוב ההופכי (כאשר detA≠0).<br /> <br /> '''תקצירים מפורטים:''' <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> == 88-113 אלגברה לינארית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (סמסטר א' לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים. ריבוי גיאומטרי.<br /> # הפולינום האופייני. ריבוי אלגברי. משפט קיילי-המילטון.<br /> # תת-מרחב אינווריאנטי. דמיון למטריצה משולשת. מטריצות לכסינות. <br /> # הפולינום המינימלי. גורמים אי-פריקים של הפולינום האופייני והמינימלי.<br /> # צורת ג'ורדן. פירוק מטריצות לבלוקים. <br /> # מרחבי מכפלה פנימית. הנורמה המושרה. <br /> # בסיס אורתוגונלי ואורתונורמלי. תהליך גרהם-שמידט.<br /> # משפט ריס (במימד סופי).<br /> # טרנספורמציות נורמליות, הרמיטיות, אוניטריות. <br /> # ליכסון אוניטרי של מטריצות נורמליות מרוכבות וליכסון אורתוגונלי של מטריצות סימטריות ממשיות.<br /> # פונקציונלים והמרחב הדואלי.<br /> <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר מפורט] (של מרבית הקורס), חוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן].<br /> <br /> == 88-132 חשבון אינפינטיסימלי 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המספרים הממשיים<br /> ## שדות, שדות סדורים, תכונת ארכימדס<br /> ## תכונות היסוד של הממשיים; שלמותם וצפיפות הרציונאליים בתוכם<br /> ## קבוצות חסומות, החסם העליון והחסם התחתון<br /> # סדרות<br /> ## התכנסות והתבדרות, ושאיפה ל- <br /> ## פעולות אריתמטיות על סדרות ואי-שוויונות בין סדרות וגבולותיהן<br /> ## סדרות מונוטוניות ויישומן בהגדרת &quot;e&quot; וחזקות של &quot;e&quot; ובהוכחת למת קנטור<br /> ## תת-סדרות וגבולות חלקיים, משפט בולצאנו-וירשטרס, גבול עליון וגבול תחתון<br /> ## נקודות הצטברות ומשפט בולצאנו-וירשטרס הטופולוגי<br /> # טורים עם איברים קבועים<br /> ## סכומים חלקיים והגדרת התכנסות; משפטי ההתכנסות היסודיים<br /> ## טורים חיוביים ומשפטי התכנסות עבורם<br /> ## התכנסות בהחלט ועל תנאי, משפט לייבניץ, חוק החילוף, ומשפט רימן<br /> ## משפט אבל, כפל של טורים<br /> # פונקציות ממשיות של משתנה אחד<br /> ## מושג הפונקציה, הגרף של פונקציה, וסקירת הפונקציות האלמנטאריות<br /> # גבול של פונקציה<br /> ## הגדרת הגבול לפי קושי ולפי היינה (ע&quot;י סדרות)<br /> ## גבולות חד-צדדיים<br /> ## משפטי הגבול היסודיים<br /> # פונקציות רציפות<br /> ## הגדרת רציפות בנקודה ובקטע<br /> ## משפטי הרציפות היסודיים<br /> ## מיון של נקודות אי-רציפות<br /> ## תכונות היסוד של פונקציות רציפות; משפט ערך הביניים, קבלת מקסימום ומינימום בכל קטע סגור<br /> ## רציפות במידה שווה<br /> ## קומפקטיות, משפט היינה-בורל<br /> ## פונקציות הפיכות והפוכות<br /> ## הפונקציה ax<br /> # הנגזרת<br /> ## הגדרת הנגזרת ומשמעותה הגיאומטרית והפיסיקלית<br /> ## הכללים היסודיים של גזירה; חוק השרשרת; גזירת הפונקציה ההפוכה; נגזרות של פונקציות אלמנטאריות<br /> ## נגזרת מסדר כלשהו<br /> <br /> == 88-133 חשבון אינפינטיסימלי 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # המשפטים היסודיים של החשבון הדיפרנציאלי<br /> ## משפטי פרמה, רול, לגרנג' וקושי<br /> ## כלל לופיטל<br /> ## נוסחת טיילור הסופית עם שארית; הערכת השארית<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת נוסחת טיילור<br /> # סדרות וטורים של פונקציות<br /> ## התכנסות נקודתית ובמידה שווה. <br /> ## ציפות הפונקציה הגבולית.<br /> ## גזירה איבר-איבר.<br /> # טורי חזקות<br /> ## התכנסות והתכנסות במידה שווה של טורי חזקות.<br /> ## רדיוס ההתכנסות. <br /> ## גזירה של טורי חזקות.<br /> ## פיתוח פונקציות אלמנטריות לטורי חזקות.<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת טורי חזקות.<br /> # האנטגרל הלא מסויים<br /> ## הגדרה והכללים הבסיסיים.<br /> ## חישוב אנטגרלים לפי פירוק, אנטגרציה לפי חלקים, שיטת ההצבה ושינוי משתנה.<br /> # האינטגרל המסוים<br /> ## סכומי רימן והגדרת האינטגרל על פיהם.<br /> ## סכומי דרבו והאינטגרל העליון והתחתון.<br /> ## תנאים הכרחיים ומספיקים לאינטגרביליות.<br /> ## אינטגרביליות של פונקציות רציפות למקוטעין ופונקציות מונוטוניות למקוטעין.<br /> ## התכונות היסודיות של פונקציות אנטגרביליות ושל האנטגרל המסויים.<br /> ## המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי.<br /> ## משפט הערך הממוצע עבור אנטגרלים, נוסחת דרבו.<br /> # אינטגרלים לא אמיתיים<br /> ## אינטגרלים שגבולותיהם אינסופיים.<br /> ## אינטגרלים של פונקציות לא חסומות.<br /> ## מבחני התכנסות והתכנסות בהחלט.<br /> ## המבחן האינטגרלי להתכנסות של טורי מספרים.<br /> # פונקציות בעלות השתנות חסומה<br /> <br /> == 88-151 שימושי מחשב במתמטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # הקדמה כללית ל-Maple ול-Matlab. היכרות עם הממשקים. <br /> # משתנים והשמה. סוגים שונים של משתנים ב-Maple, בניית מטריצות ב-Matlab. <br /> # תיכנות פשוט: for, if, while וכו'.<br /> # פונקציות ב-Maple וב-Matlab.<br /> # פתרון משוואות: הפונקציות הסטנדרטיות הרלוונטיות (solve ו-fsolve ב-Maple, fzero ו- roots ב-Matlab), שיטת ניוטון.<br /> # נקודות קיצון: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, שימוש ב-fminsearch ב-Matlab.<br /> # אינטגרציה: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, quad ו-dblquad ב-Matlab, כלל הטרפז.<br /> # כלים אחרים לחדו&quot;א ב-Maple. גבולות, סדרות, טורים, סכומים, מכפלות, טורי טיילור וכו'.<br /> # כלים לאלגברה ליניארית ב-Matlab. דגש על (א) הפתרון של מערכות ליניאריות, במקרים של חוסר ועודף אילוצים בנוסף למקרה המאוזן ו-(ב) מציאת ערכים וווקטורים עצמיים.<br /> # גרפיקה ב-Maple וב-Matlab. כלים שונים לייצור איורים דו- ותלת-מימדיים.<br /> # גאומטריה אנליטית. פתרון בעיות עם נקודות, ישרים, מעגלים, מישורים וכו'. המיון של עקומות ריבועיות במישור ומשטחים ריבועיים במרחב.<br /> <br /> == 88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא לקומבינטוריקה: תמורות, בחירה עם החזרה וללא החזרה כשיש וכשאין חשיבות לסדר. מקדמים בינומיים ומולטינומיים. משולש פסקל, משפט הבינום והכללות. עקרון ההכלה וההדחה.<br /> # מרחבי הסתברות בדידים: הגדרה, מאורעות, תכונות של פונקצית ההסתברות. נוסחת ההכלה וההדחה. הסתברות מותנית, נוסחת ההסתברות השלמה, חוק בייס. תלות ואי-תלות, אי-תלות משותפת.<br /> # משתנים מקריים בדידים: הגדרה, דוגמאות, הקשר למאורעות. ממוצע של מדגם. תוחלת של משתנה ושל פונקציה. התפלגות משותפת. תוחלת מותנה, תוחלת חוזרת. שונות של מדגם. שונות של משתנה מקרי. נוסחת הפירוק לשונות. שונות משותפת ומקדם המתאם, תכונות של תוחלת ושונות, מומנטים. סטטיסטיי הסדר.<br /> # התפלגויות בדידות: אחידה, ברנולי, בינומית, פואסון, גאומטרית, בינומית שלילית, היפר-גאומטרית. קשרים בין התפלגויות לרבות קירוב פואסוני להתפלגות בינומית. דוגמאות.<br /> # מרחב הסתברות כללי. סיגמא-אלגברות. אלגברת בורל ומשתנים מקריים ממשיים.<br /> # פונקצית התפלגות והקשר למשתנים מקריים. פונקצית צפיפות. משתנים רציפים. צפיפות משותפת, צפיפות שולית וצפיפות מותנית. טרנספורמציה של משתנים (חד-ממדית, דו-ממדית). קונבולוציה. תוחלת, שונות, מקדם מתאם ומומנטים עבור משתנים רציפים.<br /> # התפלגויות רציפות: אחידה, מעריכית, נורמלית תקנית; נורמלית. התפלגות כי-בריבוע, התפלגות t והתפלגות F.<br /> # אי-שוויוני מרקוב וצ'ביצ'ב. פונקציות יוצרות מומנטים: דוגמאות ושימושים. החוק החלש של המספרים הגדולים. החוק החזק (ללא הוכחה). הבדלים ודוגמאות. משפט הגבול המרכזי (עם הוכחה בהנחת היחידות של פונקציה יוצרת מומנטים). הקירוב הנורמלי להתפלגות בינומית (לפי CLT, ללא חסמים). דוגמאות (מהלך מקרי).<br /> # אופציונאלי: שרשראות מרקוב סופיים: דוגמאות, התפלגות סטציונרית, הסתברויות ספיגה ותוחלת של זמן המתנה.<br /> # אוכלוסיה ומדגם. תוחלת ושונות של הממוצע. אמידה נקודתית, אומד חסר הטיה. שיטת הנראות המכסימלית ואומד נראות מכסימלית. אמידה של תוחלת ושונות בהתפלגות נורמלית.<br /> # רווחי סמך: רווח סמך לתוחלת בהתפלגות נורמלית (שונות ידועה ולא ידועה). רווח סמך לשונות. רווח סמך להפרש תוחלות עם שונויות ידועות; לא ידועות אך שוות; לא ידועות.<br /> # בדיקת השערות (כאשר H0 נקודתית): טעות מסוג ראשון וטעות מסוג שני. הערכת גודל המדגם. בדיקת השערות על התוחלת בהתפלגות נורמלית (חד-צדדית ודו-צדדית).<br /> <br /> == 88-170 מבוא לחישוב ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למחשב<br /> # משתנים וטיפוסים<br /> # אופרטורים<br /> # תנאים וללואות<br /> # פונקציות<br /> # מערכים ומחרוזות<br /> # מצביעים<br /> # הקצאות זכרון דינאמיות<br /> # מבנים<br /> # רקורסיה<br /> # קבצים וקדם-מהדר<br /> # סיביות ונספחים<br /> # השלמות וחזרה<br /> <br /> == 88-174 תכנות מונחה עצמים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא ל C++, הגדרת טיפוס נתונים מופשט, מבוא לתכנות מונחה עצמים.<br /> # הגדרת מחלקה, הגדרת אובייקט, מתודות ותכונות של מחלקה, עקרון הסתרת המידע, פרטי וציבורי.<br /> ## יצירת טיפוס נתונים חדש על ידי שימוש באובייקטים קיימים.<br /> ## פונקציות בניה והריסה, פונקציות העתקה, יצירה דינאמית, סדר בניה והריסה, שורת איתחול.<br /> ## אובייקטים זמניים, הגדרת אופרטורים כחברי מחלקה, אופרטור השמה, בנאי ישיר.<br /> ## יצירת טיפוסים חדשים ממחלקות קיימות, מחלקות בסיס ומחלקות בן, סדר קריאה בבניה והריסה, ירושה מרובה וירושה וירטואלית.<br /> # פונקציות וירטואליות וטבלאות וירטואליות, מחלקות ממשיות ואבסטרקטיות, RTTI.<br /> ## שימוש במשתנים, אובייקטים קבועים, משתנים ופונקציות סטטיים, פונקציות inline, namespaces.<br /> ## שימוש בספריות fstream.<br /> ## שימוש ב-containers, הכרות עם ספריית ה-STL.<br /> ## עקרונות עיצוב וניתוח מונחה עצמים, הכרות עם design patterns.<br /> <br /> == 88-195 מתמטיקה בדידה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # לוגיקה 1: קשרים לוגיים, טבלאות אמת, כמתים ואיך להשתמש בהם. שקילות לוגית, חוקי דה מורגן.<br /> # לוגיקה 2: הוכחות. הוכחה בדרך השלילה.<br /> # מבוא לתורת הקבוצות: קבוצה, איברים, השתייכות, תיאור קבוצה ע&quot;י רשימה וע&quot;י תכונה, שוויון קבוצות, שלילה של כמתים (אי-שיויון קב'), הכלה, קבוצה ריקה, איחוד, דיאגרמת וון, לוח השתייכות, חיתוך, קבוצות זרות, הפרש, הפרש סימטרי, קיבוץ/אסוציאטיביות, פילוג/דיסטריביוטיביות, משלים בתוך קבוצה, משפטי דה-מורגן, איחוד כללי, חיתוך כללי, קבוצת החזקה, זוג סדור, מכפלה קרטזית.<br /> # יחסים: יחס, יחס רפלקסיבי, סימטרי, טרנזיטיבי, יחס שקילות, הסגור הטרנזיטיבי של יחס, מחלקת השקילות, חלוקה, היחס המושרה ע&quot;י חלוקה, קבוצת המנה.<br /> # יחסי סדר: סדר חלקי, דיאגרמות Hasse, איבר מינימלי, איבר מקסימלי, איבר קטן ביותר (קטן מכל האחרים), איבר גדול ביותר, היחס ההפוך, חסם מלעיל/מלרע, חסם עליון /סופרמום, חסם תחתון/אינפימום, שריג, סדר מלא/קוי. <br /> # מבוא לפונקציות: תחום ותמונה של יחס, יחס חד-ערכי, פונקציה, פונקציה חח&quot;ע, פונקציה על, הרכבת פונקציות, מסקנות מחח&quot;ע/על של הרכבה, פונקצית הזהות, פונקציה הפיכה, יחידות ההופכית, אפיון הפיכה כחח&quot;ע ועל, תמונה ומקור של קבוצות, תמונה הפוכה ותמונה של איחוד/חיתוך, הפונקציה המצומצמת, משפט ההרחבה של פונקציות, פונקציות מוגדרות היטב על קבוצת מנה.<br /> # השוואת עוצמות: שויון עוצמות, קבוצה סופית/אינסופית, המלון של הילברט, (מוגדר היטב, רפלקסיבי וטרנזיטיבי), קב' בת-מניה, אלף-אפס הוא הקטן מכל העוצמות האינסופיות, הקשר בין עוצמות כשיש פונקציה על, משפט קנטור-ברנשטיין. , משפט קנטור על עוצמת קבוצת החזקה.<br /> # חזקות של עוצמות ועוצמת הרצף: חזקת עוצמות, פונקציות אופייניות, העוצמה של קבוצת החזקה, עוצמת הרצף, תכונות בסיסיות של חזקות של עוצמות, עוצמה של איחוד משפחה של קבוצות.<br /> # הלמה של צורן ומשפט הסכום והמכפלה של עוצמות: שרשרת בסדר חלקי, הלמה של צורן (עבור סדר חלקי ועבור משפחת קבוצות עם הכלה), מלאות אי&quot;ש עוצמות, סכום עוצמות, מכפלת עוצמות, עוצמת הרציונלים, איחוד בן-מניה של קבוצות בנות-מניה הוא בן-מניה.<br /> <br /> == 88-201 גאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # גאומטריה אנליטית (3-4 שבועות)<br /> ## ווקטורים במישור ובמרחב. המכפלות הסקלרית, הווקטורית והמשולשת. שטח של מקבילית ונפח של מקבילון. שיקופים, סיבובים והחבורה האוקלידית.<br /> ## גאומטריה של המישור: עקומות (הצגות מפורשות, סתומות ופרמטריות). המיון של עקומות ריבועיות. תכונות גאומטריות של מעגלים, אליפסות, היפרבולות ופרבולות. קואורדינטות קוטביות.<br /> ## גאומטריה תלת-מימדית: ישרים ומישורים במרחב. משוואות של עקומות ומשטחים במרחב. המיון של משטחים ריבועיים. קואורדינטות קוטביות וגליליות.<br /> # גאומטריה דפרנציאלית (6 שבועות)<br /> ## עקומות במרחב: אורך, שקילות של עקומות, עיקום, עיקול ומשוואות פרנה-סרה. המשפט היסודי של עקומות.<br /> ## משטחים: המישור המשיק, התבנית היסודית הראשונה, אורך ושטח. קווים גאודזיים (כנקודות שבת של האנרגיה). העתקת גאוס, התבנית היסודית השניה, עיקום נורמלי, עיקום עיקרי, עיקום גאוס ועיקום ממוצע. המשפט של גאוס Theorema Egregium והמושג של גאומטריה עצמית. (לפי זמן – משוואות Mainardi-Codazzi והמשפט היסודי של משטחים). <br /> # דוגמאות והכללות. (3-4 שבועות)<br /> ## גאומטריה ספרית: ישרים ספריים, משולשים ספריים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח), הטלה סטראוגרפית, טרנספורמציות מוביוס. <br /> ## מבוא לגאומטריה היפרבולית: המודלים של פאונקרה למישור ההיפרבולי והמטריקות שלהם. קווים גאודזיים. משולשים היפרבולים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח). חבורת האיסומטריות. <br /> ## גאומטריה ללא מטריקה: אקסיומות לגאומטריה היפרבולית. מרחב אפיני ומרחב פרוייקטיבי. אקסיומות לגאומטריה פרוייקטיבית. <br /> <br /> == 88-202 תורת הקבוצות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # האקסיומות של תורת הקבוצות: פרדוקסים של שפה טבעית (בארי) ופרדוקסים מתמטיים (ראסל), שפה מתמטית, אקסיומות ZFC.<br /> # מספרים סודרים: קבוצות סדורות היטב, המשפט על השוואת קבוצות סדורות היטב, מספרים סודרים, סודרים כצורות קאנוניות של קבוצות סדורות היטב, טיפוס סדר של קבוצה סדורה היטב, חיבור סודרים, כפל סודרים.<br /> # אינדוקציה טרנספיניטית: מחלקות ופונקציות מחלקה, משפט האינדוקציה הטרנספיניטית, הגדרה ברקורסיה טרנספיניטית. שימושים: הוכחת עקרון הסדר הטוב, הוכחת הלמה של צורן, קבוצת ברנשטיין. חזקות סודרים ומשפט Goodstein.<br /> # עוצמות וקופינליות: עוצמות כסודרים תחיליים. מסקנות: השוואת עוצמות היא טרנזיטיבית, אנטי-סימטרית (משפט קנטור-ברנשטיין), ומלאה. האלפים של קנטור. קופינליות של סודר ותכונותיה הבסיסיות, למת קניג והאילוץ על עוצמת הרצף, חשבון עוצמות בסיסי, סכומים ומכפלות כלליים של עוצמות.<br /> # מערכות המספרים: הטבעיים (ממומשים ע&quot;י אומגה), השלמים והרציונלים (ע&quot;י מחלקות שקילות), הממשיים (חתכי דדקינד) ותכונותיהם הבסיסיות (כולל תכונת החסם העליון מאינפי'). כל סדר קוי בן מניה צפוף לא חסום הוא איזומורפי-סדר לרציונלים (טיעון הלוך-ושוב של קנטור), שימוש: גרפים אקראיים בני מניה הם איזומורפיים בהסתברות 1, הממשיים הם הסדר השלם היחיד שיש בו קבוצה צפופה איזומורפית-סדר לרציונלים. היחידות של שדה סדור שלם.<br /> # השערת הרצף: משפט קנטור-בנדיקסון.<br /> <br /> == 88-211 אלגברה מופשטת 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## חבורות למחצה ומונוידים – הגדרה אקסיומטית. יחידה מימין ומשמאל, הפכי מימין ומשמאל. מונויד סופי עם צמצום הוא חבורה. <br /> ## אקסיומות החבורה. תכונות בסיסיות. חבורות אבליות ולא אבליות. דוגמאות: חבורות מטריצות וחבורות חפשיות. מכפלה ישרה חיצונית.<br /> ## תת-חבורות, המרכז, יוצרים ויחסים. <br /> ## מחלקות ימיניות ושמאליות, משפט לגרנז'. האינדקס של תת-חבורה. סדר של איבר. המשפט הקטן של פרמה. חבורות ציקליות ומיונן.<br /> ## חבורת אוילר. משפט אוילר.<br /> ## מכפלה של תת-חבורות.<br /> # הומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזם ואיזומורפיזם. <br /> ## תת-חבורות נורמליות וחבורות מנה. חבורות פשוטות.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## הצגה על-ידי יוצרים ויחסים. <br /> # החבורות הסימטריות.<br /> ## החבורות הסימטריות. הצמדה ומבנה מחזורים.<br /> ## הומומורפיזם הסימן. חבורת התמורות הזוגיות. הוכחה ש-An פשוטה ושאין ל-Sn תת-חבורות נורמליות אחרות.<br /> # פעולת חבורה על קבוצה.<br /> ## פעולת חבורה על קבוצה, מסלולים ומייצבים. פעולה טרנזיטיבית.<br /> ## חבורות דיהדרליות.<br /> ## משפט קיילי.<br /> ## מחלקות צמידות. מרכז ומנרמל.<br /> ## חבורת האוטומורפיזמים.<br /> # משפטי סילו.<br /> ## חבורות-p ומשפט קושי.<br /> ## משפטי סילו: הוכחה, יישומים.<br /> # חבורות אבליות.<br /> ## האקספוננט. משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית.<br /> # סדרות הרכב. <br /> ## סדרות נורמליות וסדרות הרכב.<br /> ## חבורת הקומוטטורים. חבורות פתירות. כאשר N נורמלית ב-G, G פתירה אם ורק אם N ו- G/N פתירות.<br /> ## סדרות מרכזיות. חבורה נילפוטנטית. הסדרה המרכזית העולה והיורדת.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-113 אלגברה לינארית 2|אלגברה לינארית 2]].<br /> <br /> '''אתר הקורס'''. [[88-211 אלגברה מופשטת 1]]<br /> <br /> == 88-212 אלגברה מופשטת 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## הגדרה אקסיומטית. דוגמאות.<br /> ## תת-חוג. אידיאל ימני ושמאלי. אידיאל. אידיאל ראשי.<br /> ## פעולות באידיאלים: סכום, מכפלה, חיתוך.<br /> # משפטי איזומורפיזם.<br /> ## חוג מנה.<br /> ## אידיאל ראשוני ומקסימלי. חוג ראשוני וחוג פשוט. כל אידיאל מקסימלי הוא ראשוני. חוג פשוט קומוטטיבי הוא שדה.<br /> ## כל אידיאל מוכל באידיאל מקסימלי.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם. משפט ההתאמה על אידיאלים.<br /> ## משפט השאריות הסיני.<br /> # תחומי שלמות.<br /> ## מחלקי אפס וההגדרה של תחומי שלמות. חוג ראשוני קומוטטיבי הוא תחום שלמות.<br /> ## תחום שלמות = תת-חוג של שדה.<br /> ## איברים הפיכים. יחס החילוק ויחס החברות. תרגום לשפת האידיאלים הראשיים.<br /> ## איבר ראשוני ואי-פריק. כל איבר ראשוני הוא אי-פריק.<br /> ## חוג אוקלידי. דוגמאות: השלמים; חוגי פולינומים מעל שדה.<br /> ## חוג ראשי. כל חוג אוקלידי הוא ראשי. בחוג ראשי, אם a אי-פריק אז Ra מקסימלי. לכן: איבר אי-פריק הוא ראשוני; אידיאל ראשוני לא 0 הוא מקסימלי.<br /> ## תחום פריקות יחידה. כל חוג ראשי הוא תחום פריקות יחידה. כל איבר אי-פריק הוא ראשוני.<br /> # פולינומים ושדות. <br /> ## בחוג הפולינומים מעל שדה, לכל פולינום יש פירוק יחיד לגורמים ראשוניים.<br /> ## הומומורפיזם ההצבה ופולינום מינימלי. איבר אלגברי והמעלה של איבר.<br /> ## סיפוח שורש של פולינום אי-פריק. לכל פולינום, מעל כל שדה, יש שדה מפצל. <br /> ## תכולה של פולינום מעל תחום פריקות יחידה, והלמה של גאוס. הרחבת תחום פריקות יחידה במשתנה אחד שומרת על תכונה זו.<br /> ## קריטריון אייזנשטיין. קיום שורשים רציונליים.<br /> # מודולים.<br /> ## הגדרה. דוגמאות. משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## קבוצה פורשת. מודול נוצר סופית.<br /> ## קבוצה בלתי-תלויה. בסיס. מודול חופשי. דרגה. מודול ציקלי.<br /> ## מעל חוג ראשי תת-מודול של מודול חופשי הוא חופשי. <br /> ## משפט המבנה למודולים נוצרים סופית מעל תחום ראשי. שימושים למיון חבורות אבליות נוצרות סופית ולצורה הרציונלית של מטריצות. צורת ז'ורדן.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|אלגברה מופשטת 1]] או 89-214 (מבנים אלגבריים 1 למדעי המחשב).<br /> <br /> '''אתר הקורס''': [[88-212 אלגברה מופשטת 2]]<br /> <br /> == 88-222 טופולוגיה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מרחבים מטריים: פונקציות רציפות, תתי מרחבים, קבוצות פתוחות, קומפקטיות.<br /> # הגדרת מרחב טופולוגי, רציפות, תתי מרחבים, סגור של קבוצה, צפיפות.<br /> # קשירות: תכונות, מרכיבי קשירות, תתי המרחב הקשירים של הממשיים.<br /> # קשירות מסילתית: תכונות, מרכיבי קשירות מסילתית. דוגמה למרחב קשיר שאינו קשיר מסילתית.<br /> # מרחבים קומפקטיים: תכונות, יחסים בין תכונת הקומפקטיות לתכונת האוסדורף <br /> # מרחבי מנה: תכונות, דוגמאות.<br /> # טופולוגית המכפלה, משפט טיכונוף.<br /> # תכונות הפרדה: הכרת תכונות ההפרדה השונות, והקשרים ביניהם. הלמה של יוריסון. פיצול יחידה.<br /> # הגדרת יריעה, שיכון של יריעה במרחב אוקלידי.<br /> <br /> == 88-230 חשבון אינפינטיסימלי 3 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המרחב &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: חיבור ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; וכפל בסקלר. ישרים והיפר מישורים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, המכפלה הוקטורית (ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^3&lt;/math&gt;). הטופולוגיה של &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; לפי הנורמות השקולות &lt;math&gt;\ \vert\cdot\vert_p&lt;/math&gt;, קבוצות פתוחות וסגורות קומפקטיות וקשירות.<br /> # תורת הגבולות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: גבול של פונקציות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, רציפות של פונקציות, אריתמטיקה של גבולות, גבולות חוזרים, מסילות ומשפט ערך הביניים.<br /> # גזירה: נגזרת חלקית, נגזרת כיוונית, דיפרנציאביליות, גרדיינט, הדיפרנציאל והדיפרנציאל השלם, כלל השרשרת, היעקוביאן, נגזרות חלקיות מסדר גבוה, המחלקות &lt;math&gt;\ D^r&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ C^r&lt;/math&gt;.<br /> # נוסחת טיילור. סימון אינדקס מרובב, הבינום המוכלל של ניוטון, דיפרנציאלים מסדר גבוה, פולינום טיילור, נוסחת טיילור, השארית בצורת פאנו והשארית בצורת לגרנז', הערכה של שארית לגרנז', טור טיילור.<br /> # משפט הפונקציה הסתומה. משפט הפונקציה הסתומה עבור פונקציה ממשית ועבור פונקציה וקטורית. הדיפרנציאל והנגזרות החלקיות של פונקציה סתומה, הקשר בין היעקוביאן להעתקה פתוחה ולקיום העתקה הפוכה מקומית. K-משטחים דיפרנציאביליים כקבוצות רום של העתקות דיפנרציאליות רגולריות. המרחב המשיק והמרחב הניצב למשטחים כאלה.<br /> # נקודות קיצון של פונקציה ממשית. תנאים הכרחיים לקיצון מקומי בעזרת הדיפרנציאלים הראשון והשני. תנאים מספיקים בעזרת הדיפרנציאל השני. בעיות קיצון עם מספר אילוצים- לפי חילוץ ולפי שיטת כופלי לגרנז'.<br /> # האינטגרל של רימן ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הגדרה לפי גישת רימן ולפי גישת דרבו, משפט פוביני,זניחות האינטגרל על קבוצה בעלת נפח אפס, משפט חילוץ המשתנים: הוכחה עבור החלפת משתנים לינארית. סקירת ההוכחה השלמה. קואורדינטות קוטביות, גלילויות וכדוריות. אינטגרל לא אמיתי, חישוב של אינטגרל גאוס. חישוב שטחים ונפחים. שימושים כגון חישוב מסה וחישוב מרכז כובד.<br /> <br /> == 88-231 פונקציות מרוכבות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מספרים מרוכבים.<br /> ## הגדרות ותכונות יסודיות.<br /> ## המישור המרוכב וההצגה הקטבית.<br /> ## אלגברה במרוכבים וחישוב שרשים.<br /> # חשבון דיפרנציאלי בתחום המרוכב:<br /> ## גבולות של סדרות, טורים ופונקציות מרוכבות.<br /> ## הגדרה ותכונות של הנגזרת.,והגדרת אנליטיות.<br /> ## משואות קושי-רימן.<br /> ## הגדרה ואנליטיות של פונקציות אלמנטריות בתחום המרוכב.<br /> ## פונקציות הרמוניות. <br /> # יסודות האינטגרציה.<br /> ## האינטגרל הקוי המרוכב.<br /> ## פונקציות קדומות ואי-תלות במסילה. <br /> ## משפט קושי ונוסחת קושי.<br /> ## משפט מוררה ומשפט ליוביל.<br /> ## המשפט היסודי של אלגברה. <br /> # טורי חזקות ושיםושיהם.<br /> ## אנליטיות של טורי חזקות.<br /> ## אפיון רדיוס ההתכנסות.<br /> ## טורי טיילור<br /> ## פיתוח טיילור של פונקציות אלמנטריות.<br /> ## אפסים של פונקציות אנליטיות. <br /> ## מיון נקודות סינגולריות מבודדות.<br /> ## טורי לורן.<br /> # תורת השארית. <br /> ## הגדרה וחישוב השארית.<br /> ## משפט השארית.<br /> ## חישוב אינטגרלים ממשים בעזרת שאריות.<br /> ## עיקרון הארגומנט. <br /> ## משפט רושיי. <br /> # מבוא להעתקות קונפורמיות.<br /> ## העתקות אנליטיות והעתקות קונפורמיות.<br /> ## טרנספורמציות מביוס.<br /> ## העתקות ע&quot;י פונקציות אלמנטריות.<br /> <br /> == 88-235 אנליזת פורייה ויישומים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מרחבי מכפלה פנימית . הגדרה של מכפלה פנימית, הנורמה, אי-שיוויון קושי-שוורץ, תהליך גרם-שמידט. מערכות אורתוגונליות ומערכות אורתונורמליות, מקדמי פורייה, משפט פיתגורס, הטלות אורתוגונליות, אי-שיוויון בסל. מערכות אורתוגונליות אינסופיות, הלמה של רימן-לבג, שיוויון פרסבל, סגירות ושלמות. (2 שבועות)<br /> # טורי פורייה טריגונומטריים . טורי פורייה בייצוג הטריגונומטרי ובייצוג המעריכי, בקטע [π,π-] ובקטע כללי. פונקציות זוגיות ואי זוגיות, טורי קוסינוס וטורי סינוס. התכנסות נקודתית, משפט דיריכלה, התכנסות במידה שווה, שיוויון פרסבל, התכנסות בנורמה. תופעת גיבס. גזירה ואינטגרציה של טורי פורייה. (3 שבועות)<br /> # מערכות שטורם-לייוביל וטורי פורייה כלליים . אופרטורים דיפרנציאליים מדרגה 2 צמודים לעצמם, מערכות שטורם-לייוביל, אורתוגונליות של פונקציות עצמיות. פיתוחים בטורים של פונקציות עצמיות. דוגמאות הכוללות פונקציות בסל, פולינומי לז'נדר ופולינומי צ'ביצ'ף. (3 שבועות)<br /> # מבוא להתמרת פורייה . הגבול של טור פורייה על קטע אינסופי. הגדרת התמרת פורייה. קיום ותכונות של ההתמרה. משפט ההתמרה ההופכית (ללא הוכחה). נוסחת פלנשרל (ללא הוכחה). קיפול (קונבולוצייה), משמעותו ויישומו. (2 שבועות)<br /> # התמרת פורייה הבדידה. התמרת פורייה הבדידה והפיכתו, אוניטריות, משפט פלנשרל, קיפול. היחס בין טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה בזמן והתמרת פורייה הבדידה. Aliasing. יישום בדחיסת אות. (2 שבועות)<br /> <br /> == 88-236 חשבון אינפינטיסימלי 4 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # אינטגרלים קווים. מסילה בעלת אורך, מסילה חלקה למקוטעין, פרמטריזציה של מסילות. תבנית לינארית דיפרנציאלית ושדה וקטורי. תבנית דיפרנציאלית סגורה, ותבנית דיפרנציאלית מדוייקת, שדה משמר (שדה פוטנציאל). אינטגרל קווי של תבנית דיפרנציאלית (או של שדה וקטורי). אינטגרל של פונקציה לפי אורך המסילה. למת פואנקרה, משפט גרין במישור.<br /> # אינטגרלים משטחיים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הצגה פרמטרית של משטח, משטח נתון להטלה. משטחים חלקים למקוטעין. חישוב שטח משטח. אינטגרל משטחי עבור משטחים חלקים למקוטעין. שימושים כגון חישוב מסה של משטח ומרכז כובד. אופרטורים דיפרנציאליים: האופרטור &quot;דל&quot; ככלי להגדרת הגרדיינט, הדיוורגנץ והרוטור. משפט גאוס ומשפט סטוקס ומובנם הפיזיקלי<br /> # תבניות דפרנציאליות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: העתקות רב-לינאריות, סימטריות ואנטיסימטריות. תבניות דפרנציאליות, האופרטור &quot;d” כהכללה של האופרטור &quot;דל&quot;. משפט סטוקס הכללי. <br /> <br /> == 88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המושג של משוואה דיפרנציאלית רגילה (מד''ר), מיון ודוגמאות.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון<br /> ## מד''ר מסדר ראשון ליניאריות הומוגניות.<br /> ## מד''ר ליניארית מסדר ראשון ליניאריות לא הומוגניות ( שיטת וריאציות מקדמים)<br /> ## מד''ר מסדר ראשון לא ליניאריות, הפרדת המשתנים, משוואות מדויקות, גורם אינטגרציה.<br /> ## צורה כללית של מד''ר , פתרון כללי, פתרון סינגולרי, תנאי התחלה, בעיית קושי.<br /> ## משוואות קלרו ורקטי.<br /> ## משפט קיום ויחידות של מד''ר מסדר ראשון.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר n &lt;1<br /> ## מד''ר ליניאריות הומוגניות מסדר n &gt;1 עם מתקדמים קבועים.<br /> ## אופרטור לינארי מסדר (n) עם מקדמים קבועים .<br /> ## מערכת פונקציות תלו-לינארית ובלתי תלו לינארית, מושג של ורונסקיאן.<br /> ## משוואות מסדר גבוה, נסיגה של סדר נגזרת.<br /> ## משפט ליוביל.<br /> ## מד''ר לינאריות לא הומוגניות מסדר 1&lt;n עם מקדמים קבועים - שיטת הבחירה.<br /> ## גישה כללית לפתירת אופרטור לינארי לא הומוגני – שיטת לגרנז' (וריאצית מקדמים).<br /> # מערכת משוואות דיפרנציאליות לינאריות<br /> ## ניסוח תנאי התחלה למערכות לינאריות ומשפט קיום-יחידות למערכת לינארית.<br /> ## שיטות לפתירת מערכת מד&quot;ר ליניארית עם מתקדמים קבועים.<br /> # המשוואות הדיפרנציאליות מסדר 2 <br /> ## פתירת מד&quot;ר על-ידי טורי חזקות, נקודות סינגולריות ומיון של נקודות סינגולריות למד&quot;ר.<br /> ## משוואות לז'נדר, פולינומים לז'נדר, מערכת אורתונורמלית וקשר עם מד&quot;ר.<br /> ## טור פרובניוס (טור חזקות מוכלל) ומשפט פרובניוס.<br /> # משוואות בסל ופוקנציות בסל ותכונותיה.<br /> # בעית שטורם ליאוביל, אופרטור גרין<br /> <br /> == 88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות. חזרה על מד&quot;ר; מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות; תרגילים; משפט קושי-קובלסקיה, קיום ויחידות (ניסוח).<br /> # משוואה לינארית וקואזילינארית מסדר ראשון<br /> # מיון של משוואות דיפרנציאליות חלקיות מסדר 2. סוגי עקומות ומשטחים מסדר 2; היפרבולות; פרבולות; אליפטים; תרגילים;<br /> # משוואת תנודת המיתר (משוואת הגלים). שיטת דלמבר; שיטת פוריה או שיטת הפרדת המשתנים; בעיית תנודת המיתר המוחזק משני צדדיו; משוואת מיתר עם תנודה מאולצת (לא תנודה חופשית); טרנספורמציה מתנאים לא הומוגנים לתנאים הומוגנים; תנודה עצמית ותכונותיה.<br /> # משוואות החום. תורת השדה; הצגה אינטגרלית של פתרון משוואת החום – שיטת פוריה; אנליזה – חזרה; שינוי משתנים וטרנספורמציה בתוך משוואת החום; פתרונות למשוואת החום כאשר המוט אינסופי, מוחזק מצד אחד ומוחזק משני צדדים; פונקציה יסודית (פונדמנטלית) ותכונותיה; עיקרון המקסימום של משוואת החום; משפט היחידות; דוגמאות; משוואת החום לא הומוגנית; משוואת החום עם תנאים לא הומוגנים.<br /> # משוואה אליפטית. בעיית דיריכלה במימדים 1,2,3; אנליזה וקטורית – חזרה; פתרונות בעיית דיריכלה למשוואת לפלס על-פי פונקצית גרין; בעיית נוימן; בעיית נוימן על-פי שיטת פונקצית גרין; בעיית דיריכלה למשוואת לפלס ב- בעיגול על-פי שיטת פוריה; פתרון בעיית דיריכלה למעגל לפי שיטת נקודה סימטרית; בעיית דיריכלה למלבן בשביל משוואת לפלס; משוואת פואסון.<br /> <br /> == 88-260 רגרסיה וניתוח שונות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # רגרסיה פשוטה: שיטת הריבועים הפחותים, חישוב אומדים, ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור המקדמים, הסטטיסטי . בדיקת ההשערה . אי-התאמה ושגיאה מקרית.<br /> # התפלגות רב-נורמלית. הוכחת אי-תלות בין הממוצע לשונות המדגם.<br /> # רגרסיה רב- משתנית: שימוש במטריצות לחישוב אומדים. משפט גאוס-מרקוב. ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור מקדמים, הסטטיסטי . רווח-סמך עבור תצפית חדשה.<br /> # רגרסיה משוקללת: חישוב אומדים. חישוב סטיית המודל.<br /> # בדיקת שאריות: בדיקת נורמאליות, מבחן סימנים, מבחן.Durbin-Watsoin<br /> # מודלים מורכבים: משתני דמי, החלפת משתנים. <br /> # קביעת הרגרסיה הטובה ביותר: שיטת Backward ו-Forward. שיטת Stepwise. שיטת Press. <br /> # רגרסיה לא –ליניארית: שיטת הריבועים הפחותים, לינאריזציה, שיטת המורד התלול ביותר.<br /> # ניתוח שונות: חד –כיווני, דו-כיווני בלי אינטראקציה, דו-כיווני עם אינטרקציה, שימוש בריבועים לטיניים.<br /> # המודל הלוגיסטי: הצגת המודל, אמידת הפרמטרים, מובהקות הפרמטרים.<br /> <br /> == 88-266 תורת התורים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # בעית התורים.<br /> # התפלגות ארלנג.<br /> # מאפייני התור.<br /> # תהליך פואסון ואפיונים. קשר בין תהליך פואסון להתפלגות מעריכית.<br /> # מודלים מעריכיים עבור תורים בעלי שרת אחד (M/M/1). המשוואות הדיפרנציאליות של המערכת, יציבות, חישוב מידות יעול, התפלגות זמני המתנה, נוסחת LITTLE<br /> # תורים עם תכולה מוגבלת (M/M/1/K), הסתברויות חולפות.<br /> # מודלים מרקוביים, תהליכים לידה ומיתה, תורים מקבילים (M/M/C), תורים מקבילים עם תכולה מוגבלת (M/M/C/K), נוסחת ERLANG עבור (M/G/C/C).<br /> # תורים עם &quot;שרת רחב&quot;(M/M/∞).<br /> # תורים עם מספר צרכנים מוגבל, תורים בהם זמן שרות תלוי בתור.<br /> # תורים עם אי-סבלנות.<br /> # הופעות או שרות בקבוצות (M^[x]/M/1), מודלים של ארלנג (M/E_k/1).<br /> <br /> == 88-268 הדמיה וחבילות סטטיסטיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> 1) יצירת מספרים אקראיים (התפלגות אחידה): הצורך במספרים אקראיים, אמצעים פיזיים ליצירת מספרים אקראיים, מספרים פסידו-אקראיים, שימוש בקונגרואנציות<br /> 2) יצירת מספרים אקראיים (התפלגויות שונות): התפלגות נורמלית: משפט הגבול המרכזי, התפלגות נורמלית: שיטת בוקס-מילר, התפלגות נורמלית: שיטת פולר-מרסגליה, התפלגות מעריכית, התפלגות גמה, התפלגות, התפלגות בינומית, התפלגות פואסון<br /> 3) שיטות כלליות למשתנים שאינם מתפלגים על פי התפלגות אחידה: משתנים בדידים, משתנים רציפים: שיטת ההפיכה, משתנים רציפים: שיטת הדחיה<br /> 4) בחינת אקראיות: בדיקת שכיחות יחסית, מבחן סדרתי, מבחן המרחק, מבחן המקבצים<br /> 5) שיטות אינטגרציה: שיטת &quot;Hit or Miss&quot;, שיטת &quot;Sample Mean&quot;, שימוש במשתנים אנטי-תטיים, שימוש בפונקציה קרובה<br /> 6) יישומי סימולציה: תורת התורים, המחט של Buffon, חישוב של , חישוב של e: בניסוי פיזי ובאמצעות משתנים המתפלגים באופן אחיד<br /> 7) Bootstrap: רגרסיה לינארית, רגרסיה לוגיסטית, <br /> 8) תכנות ב-S.A.S: מבנה כללי של תוכנית, Data, Array, Retain, Output, פונקציות אריתמטיות, פונקציות מחרוזת, תכנות ב-SAS, Set, Merge, Sort, Plot, מבוא ל-IML<br /> <br /> == 88-275 תאוריה סטטיסטית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הסתברות (חזרה מהירה על נושאים מ-88-165): <br /> ## פונקצית צפיפות של משתנה מקרי חד-מימדי ודו-מימדי.<br /> ## ההתפלגויות: אחידה, נורמאלית, גמא, ,ביתא, לוגנורמאלית, וויבול.<br /> ## טרנספורמציה של משתנים מקרים חד-ממדיים ודו-ממדיים.<br /> ## התפלגויות - הגדרה ותכונות.<br /> # מבוא להסקה סטטיסטית:<br /> ## מבוא להסקה סטטיסטית, אוכלוסייה, מדגם מקרי, דגימה בלי ועם החזרה.<br /> ## סטטיסטי, התפלגות דגימה של סטטיסטי. דוגמאות.<br /> ## התפלגות היחס בין שונויות מדגמים (F) והיחס בין ממוצע לסטיית התקן (t).<br /> # אמידה נקודתית:<br /> ## מבוא לאמידה, פונקצית ההפסד, פונקצית הסיכון, טעות MSE .<br /> ## אומד בלתי מוטה , אומד יעיל, אומד עקבי, UMVUE.<br /> ## אומד נראות מכסימאלית ותכונותיו, אומד לפי שיטת המומנטים.<br /> ## סטטיסטי סדר והתפלגותו.<br /> ## סטטיסטי מספיק, סטטיסטי מספיק מינימאלי, משפט הפרוק.<br /> ## משפט ראו- בלקוול. <br /> ## סטטיסטי שלם. סטטיסטי מספיק ושלם עבור משפחה מעריכית . <br /> ## משפט להמן- שפה.<br /> ## אי – שוויון ראו-קרמר.<br /> # אמידת רווח סמך: עקרונות, שיטת הכמות הצירית.<br /> <br /> == 88-277 תאוריה סטטיסטית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # בדיקת השערות: הגדרות. השערה בסיסית והשערה אלטרנטיבית, השערה פשוטה ומורכבת, אזור קריטי (אזור הדחייה), גודל ועוצמה של מבחן, טעויות מסוג ראשון ושני. <br /> # פונקצית עוצמה, רווח סמך, מבחנים MPו- UMP.<br /> # מבחן יחס הנראות, למה של ניימן ופירסון, התנהגות אסימפטוטית של נראות יחסית (משפט וילקס).<br /> # מבחנים פרמטריים: השוות תוחלות או שונויות של שתי ההתפלגויות נורמאליות וההתפלגויות בינומיות (מבחן מקנמר).<br /> # טבלאות תלות: אי-תלות של טבלאות 2x2, מבחן התאמהχ² לטבלה Nx2, אי-תלות של טבלאות NxM.<br /> # מבחנים ללא-פרמטריים: מבחני סימן ודרגה של וילקונקסון<br /> <br /> == 88-280 אלגוריתמים ומבני נתונים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. סיבוכיות (כולל חומר תאורטי על מכונות דטרמיניסטיות ולא דטרמינסטיות)<br /> 2. רקורסיה<br /> 3. מבני נתונים: מחסניות, תורים, תורי קדימויות, ערימות, עצים, עצי חיפוש, עצים מאוזנים, טבלאות ערבול (פתוחות וסגורות).<br /> 4. מיונים (יציבים ולא יציבים)- מיוני השוואה ומיוני לא השוואה<br /> 5. מציאת רכיבי קשירות ורכיבי קשירות מלאה<br /> 6. עצים פורשים<br /> 7. מרחקים מינימלים<br /> 8. מיון טופולוגי<br /> 9. השוואת מחרוזות (התאמה מושלמת)<br /> 10. מושגים בסיסיים באינפורמציה<br /> 11. דחיסה<br /> 12. זרימה ברשת<br /> 13. תכנון לינארי – אלגוריתם הסימפלקס<br /> <br /> == 88-300 סדנא לפתרון בעיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> שיטות שונות לפתרון בעיות מתמטיות ברמה תחרותית. למשל: אינדוקציה קומבינטורית, אינווריאנטים, סמי-אינווריאנטים, אי-שוויונים, רדוקציה, שיטות גאומטריות, שיטות מתורת הגרפים. הקורס ילווה בדוגמאות רבות מתחרויות וספרים בתחום.<br /> <br /> == 88-303 לוגיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. מבוא להוכחות פורמאליות.<br /> 2. לוגיקה פסוקית.<br /> a. תחביר וסמנטיקה.<br /> b. קבוצות של קשרים שלמים.<br /> c. מערכת היסק ללוגיקה פסוקית.<br /> d. משפט השלמות ללוגיקה פסוקית.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה פסוקית.<br /> 3. לוגיקה מסדר ראשון.<br /> a. תחביר ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> b. סמנטיקה ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> c. משפט השלמות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> d. מערכת היסק ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> 4. מבוא לתורת המודלים.<br /> <br /> == 88-311 תורת גלואה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הרחבות סופיות של שדות, כפליות המימד. הומומורפיזם ואוטומורפיזם של אלגברות. פעולת אוטומורפיזם על שורשי פולינום.<br /> # שדות פיצול – קיום ויחידות עד-כדי איזומורפיזם. הרחבת הומומורפיזם לשדה הרחבה, וספירת השיכונים של שדה לשדה פיצול.<br /> # פולינום ספרבילי והרחבות ספרביליות. קריטריון לספרביליות לפי הנגזרת. שדות מושלמים. כל השדות ממאפיין 0 הם מושלמים.<br /> # הרחבות גלואה: חבורת גלואה, הרחבות נורמליות. המשפט היסודה הראשון (המאפיין מתי הרחבה סופית היא הרחבת גלואה). הלמה של ארטין. הסגור הנורמלי של הרחבה.<br /> # התאמת גלואה בין שדות בינייים ותת-חבורות של חבורת גלואה, לרבות ההתאמה בין הרחבות נורמליות לבין תת-חבורות נורמליות.<br /> # שדות סופיים: קיום ויחידות של שדה סופי מכל סדר שהוא חזקת ראשוני. פיצול הפולינומים x^q-x; אוטומורפיזם פרובניוס. כל הרחבה של שדות סופיים היא ציקלית.<br /> # חבורות פתירות וההתאמה להרחבות של שדות.<br /> # קיום סגור אלגברי (ההוכחה של ארטין בעזרת קיום אידיאל מקסימלי). המשפט היסודי של האלגברה – שדה המספרים המרוכבים סגור אלגברית. תרגום ההוכחה לשפה של הרחבות שדות.<br /> # שורשי יחידה והרחבות ציקלוטומיות: חבורת גלואה איזומורפית לחבורת אוילר.<br /> # פתירות על-ידי רדיקלים: הרחבות שורשיות, מגדל של הרחבות, הדוגמה של גלואה לפולינום שאינו פתיר על-ידי רדיקלים. מספרים בני-בניה ופתרון הבעיות של ימי קדם.<br /> # משפט גלואה – פולינום פתיר על-ידי רדיקלים אם ורק אם חבורת גלואה פתירה. רזולבנטות של לגרנז'.<br /> # עקבה, נורמה ודיסקרימיננטה, ושימושים לפתרון משוואות.<br /> # נושאים נוספים מבין: חבורות פרו-סופיות וחבורת גלואה האבסולוטית. סגור אלגברי והרחבות טרנסצנדנטיות. מימוש כל חבורה סופית כחבורת גלואה. בעיית ההיפוך של תורת גלואה. בעיית נתר. מבוא לפולינומים סימטריים (נוסחאות ניוטון).<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]].<br /> <br /> == 88-315 התמרות אינטגרליות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 הקדמה. טורי פונקציות ותכונותיהם;אינטגרלים תלויים בפרמטר; גבול של אינטגרל התלוי בפרמטר ;שינוי סדר אינטגרציה באינטגרלים כפולים.<br /> 2 התמרת פוריה במרחב . משפט עזר של רימן-לבג;התמרת פוריה במרחב ותכונות ראשונות שלה;שיטות ישירות לחישוב התמרת פוריה;ערך ראשי של אנטגרל לא אמיתי; חישוב התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות.<br /> 3 אינטגרל פוריה. אינטגרל פוריה למחלקות Holder; אינטגרל פוריה לפונקציות חלקות למקוטעין; אינטגרל פוריה בצורה ממשית; הנוסחה האינטגרלית של פוריה וערך ראשי של אינטגרל; ניתוח המשפטים היסודיים.<br /> 4 היפוך של התמרת פוריה במרחב . נוסחה אינטגרלית של פוריה, התמרת פוריה וההיפוך שלה; משפטים נוספים להיפוך של התמרת פוריה; היפוך של התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות; תכונות יסודיות של התמרת פוריה ויישומים שלהן; משפט השיכון (lmbedding) של סובלב, חלקות הפונקציה ותכונות של התמרת פוריה שלה; תכונות.<br /> 5 התמרות סינוס וקוסינוס. הנוסחה האינטגרלית של פוריה לפונקציות זוגיות ואי-זוגיות; פיתוח פונקציות המוגדרות בחצי-ציר לאינטגרל פוריה. התמרות סינוס וקוסינוס - תכונות שלהן והיפוך; מציאת התמרות סינוס וקוסינוס בעזרת שיטת השאריות; ישומי התמרות סינוס וקוסינוס, התמרות פוריה לפתרון של בעית קושי למשוואות דיפרנציאליות רגילות.<br /> 6 התמרת פוריה במרחב . תכונות יסודיות של מרחב . משפט Plancherel. שוויון של Parseval; משפט Plancherel לגבי היפוך של התמרת פוריה; משפט Plancherel במרחב ; חישוב אינטגרלים והשוויון של Parseval; פתרון המשוואה האינטגרלית של Fredholm מסוג ראשון.<br /> 7 כריכה ויישומיה. כריכה ותכונות יסודיות שלה; משפט Borel; משוואות אינטגרליות של Fredholm מסוג שני מסוג כריכה, פתרונן בעזרת שיטות פוריה.<br /> 8 התמרת לפלס. מקורות ותמונות; מרחב המקורות; מעריך גידול וחשיבותו;תמונה ותכונות יסודיות שלה; תכונות יסודיות של התמרת לפלס.<br /> 9 התמרת לפלס. תכונות יסודיות של התמרת לפלס (המשך).<br /> 10 כריכה ותכונותיה. תכונות יסודיות של כריכה במרחב מקורות; משפט Borel; נוסחאות של Duhamel; פונקצית הגמה של Euler. תכונות ויישומים.<br /> 11 היפוך של התמרת לפלס. המשפט של Mellin. משפט היחידות; דרישות מספיקות שמגדירות את התמונה; היפוך של התמרת לפלס בעזרת שיטת השאריות; משפט הפיתוח – דוגמאות; היפוך תמונות רציונאליות; היפוך התמרת לפלס בעזרת התכונות הכלליות שלה; פתרון משוואות אינטגרליות ומערכת משוואות אינטגרליות מסוג כריכה בעזרת התמרת לפלס.<br /> 12 התמרת לפלס ומשוואות דיפנרציאליות רגילות. פתרון של בעית קושי למשוואה דיפנרציאלית לינארית רגילה עם מקדמים קבועים, בעזרת יישום ישיר של התמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו-Duhamel; שיטות טכניות שמפשטות דרך לפתרון; פתרון בעית קושי למערכת משוואות דיפנרציאליות לינאריות רגילות עם מקדמים קבועים – בעזרת ישום ישיר של ההתמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו- Duhamel.<br /> <br /> == 88-320 פיזיקה למתמטיקאים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # קינמטיקה<br /> ## העתק, מהירות ותאוצה<br /> ## תנועה במעגל<br /> # מכניקה ניוטונית<br /> ## חוקי התנועה של ניוטון<br /> ## אוסילטור הרמוני <br /> ## גרביטציה <br /> ## עבודה ואנרגיה<br /> ## חוקי שימור: תנע, אנרגיה ותנע זוויתי<br /> ## כוחות משמרים ואנרגיה פוטנציאלית<br /> ## תנודות קטנות ואופני תנודה<br /> ## משפט ליוביל<br /> # מכניקה אנליטית<br /> ## הקדמה לתחשיב הוריאציות: מינימיזציה של פונקציונלים ומשוואת אוילר-לגרנז'<br /> ## לגרנז'יאנים פיסיקליים<br /> ## מעבר לקואורדינטות מוכללות<br /> ## חבורות לי: הגדרה, האלגברה של החבורה, המפה האקספוננציאלית<br /> ## משפט נתר<br /> ## טרנספורם לז'נדר <br /> ## מכניקה המילטונית<br /> ## סוגרי פואסון<br /> # מערכות ייחוס<br /> ## חבורת גליליי<br /> ## מערכות לא אינרציאליות – מואצות ומסתובבות<br /> ## חבורת לורנץ (במימד אחד)<br /> # מרחבי הילברט: <br /> ## וקטורים ואופרטורים<br /> ## המשפט הספקטרלי <br /> ## הסוגריים של דיראק<br /> # מבוא לתורת הקוונטים<br /> ## מיקום ותנע בתורת הקוונטים<br /> ## משוואת שרדינגר<br /> ## חלקיק בבור פוטנציאל<br /> ## אוסילטור הרמוני קוונטי<br /> ## סימטריות בתורת הקוונטים<br /> ## חבורת הסיבוב והתנע הזוויתי<br /> ## כח מרכזי – אטום המימן הקוונטי<br /> ## מדידה ואופרטורי הטלה<br /> ## אי שוויון בל<br /> <br /> == 88-341 אנליזה מודרנית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 מבוא לתורת לבג: <br /> א. מידת לבג על הממשים.<br /> ב. קבוצות מדידות לבג וקבוצות בורל.<br /> ג. קבוצות לא מדידות.<br /> ד. מרחבים מדידים ומידות כלליות.<br /> ה. פונקציות מדידות<br /> ו. אינטגרל לבג.<br /> ז. משפטי התכנסות<br /> 2 גזירה ואינטגרציה.<br /> א. משפט הגזירה של לבג.<br /> ב. פונקציות בעלות השתנות חסומה.<br /> ג. רציפות בהחלט.<br /> ד. הכללת המשפט היסודי.<br /> ה. השוואה עם אינטגרל רימן.<br /> 3 אינטגרל כפול. <br /> א. בנית מידת המכפלה.<br /> ב. משפטי פוביני וטונלי<br /> 4 מבוא לאנליזה פונקציונלית.<br /> א. מרחבים נורמים ומרחבי בנך.<br /> ב. מרחבי . <br /> ג. אי- שוויוני הולדר ומינקונסקי. <br /> ד. מרחבי מכפלה פנימית ומרחבי הלברט.<br /> ה. טרנספורמציות ליניאריות ורציפות.<br /> ו. משפט ההצגה של ריס במרחבי הלברט. <br /> ז. משפט לבג רדון ניקודים. <br /> <br /> == 88-360 יישומי סטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-361 יישומי סטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-369 חקר ביצועים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-376 שיטות נומריות 1 ==<br /> <br /> == 88-385 סדנה לפרוייקטים ==<br /> <br /> == 88-500 הידרודינמיקה תאורטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-520 טופולוגיה אלגברית 1 ==<br /> <br /> == 88-524 גאומטריה פרוייקטיבית ==<br /> <br /> == 88-525 גאומטריה אלגברית 1 ==<br /> <br /> # קבוצות אפיניות מעל &lt;math&gt;\ \mathbb{C}&lt;/math&gt;<br /> # אידיאל של קבוצה אפינית<br /> # טופולוגית זריזקי<br /> # מרחב פרוייקטיבי<br /> # קבוצה פרוייטיבית, כיסוי אפיני, פריקות.<br /> # חוג הפונקציות הרגולריות, שדה הפונקציות הרציונאליות. <br /> # מורפיזם, איזומורפיזם, העתקה רציונלית, העתקה בירציונלית<br /> # תכונות ודוגמאות<br /> # מיון של עקומות<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]], [[#88-222 טופולוגיה|טופולוגיה]], [[#88-231 פונקציות מרוכבות|פונקציות מרוכבות]]<br /> <br /> == 88-537 גאומטריה אקסיומטית ==<br /> <br /> == 88-554 מבוא לקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-555 תורת הגרפים ==<br /> <br /> == 88-570 שיטות הסתברותיות בקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-572 מבוא לתהליכים סטוכסטיים ==<br /> <br /> == 88-576 תורת המספרים ==<br /> <br /> == 88-578 מבוא לתורת הקודים ==<br /> <br /> == 88-585 אלגוריתמים לביולוגיה חישובית ==<br /> <br /> == 88-599 פריצות דרך במתמטיקה ==<br /> <br /> == 88-601 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 1 ==<br /> <br /> == 88-602 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 2 ==<br /> <br /> == 88-608 מתמטיקה בעולם המודרני ==<br /> <br /> == 88-609 מתמטיקה בחיי היום-יום ==<br /> <br /> == 88-620 מתמטיקה פיננסית 1 ==<br /> <br /> == 88-621 מתמטיקה פיננסית 2 ==<br /> <br /> == 88-622 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 1 ==<br /> <br /> == 88-623 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 2 ==<br /> <br /> == 88-624 סטטיסטיקה וניתוח נתונים ==<br /> <br /> == 88-625 משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-626 אופטימיזציה ==<br /> <br /> == 88-627 יסודות המימון למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-628 מבוא לכלכלה למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-629 תמחור אופציות ==<br /> <br /> == 88-636 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-638 מתמטיקה אקטוארית ותורת הסיכון ==<br /> <br /> == 88-642 תורת המשחקים לפיננסית ==<br /> <br /> == 88-644 מודלים פיננסיים מתקדמים ==<br /> <br /> == 88-647 ניתוח דוח&quot;ות כספיים והערכת שווי חברה ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-712 פונקציות מרוכבות של כמה משתנים ==<br /> <br /> == 88-760 מבוא לסטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> == 88-761 מבוא לסטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> == 88-798 תורת המספרים האלגברית ==<br /> <br /> == 88-809 מערכות דינמיות ==<br /> <br /> == 88-813 אלגברה קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> # מודולים: הגדרה, משפטים בסיסיים. [בהתאמה לנלמד ב- [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|תורת החוגים]]). סדרות הרכב, אורך של מודול. <br /> # מודולים וחוגים ארטיניים ונותריים. משפט הבסיס של הילברט.<br /> # מיקום של חוגים: הגדרה, תכונות בסיסיות, מיקום באידאל ראשוני, הלמה של נקיימה.<br /> # אלגברות אפיניות מעל שדות: תלות אלגברית, מעלת הטרנסצנדנטיות, מימד קרול, שוויונו למעלת הטרנסצנדנטיות עבור תחומים אפיניים.<br /> # הרחבות שלמות של חוגים ותכונות של הרחבות חוגים: מונח-על, לא-בר-השוואה, going up, going down.<br /> # תורת מימד קרול עבור חוגים נתריים: משפט קרול על אידאלים ראשיים והכללותיו, נוסחת המימד, אידאלים רדיקליים, חוגים מצומצמים, קטנריות של אלגברות אפיניות.<br /> # ישומים בגיאומטריה אלגברית: קבוצות ויריעות אלגבריות אפיניות, התאמה בין יריעות אפיניות ותחומים אפיניים, הנולשטלנזץ של הילברט, מימד של רכיבים של החיתוך של שתי יריעות, אלגברות מדורגות ויריעות פרויקטיביות.<br /> # ערכים מוחלטים והערכות מוחלטות.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]]. רצוי במקביל [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-815 אלגברה לא קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מושגים יסודיים בתורת החוגים: חוגי מטריצות, מושגי יסוד בחוגים לא קוממוטטיבים, מכפלות ישרות, המבנה של Hom(M,N), הצגות של חוגים ואלגברות, ההצגה הרגולרית של אלגברה.<br /> # חוגים ומודולים פשוטים למחצה, משפט Wedderburn-Artin.<br /> # חוגים ואידיאלים פרימיטיביים, הרדיקל של ג'ייקובסון, המבנה של חוגים ארטיניים.<br /> # תורת ההצגות של חובורות, מודולים מעל חוג החבורה F[G]. <br /> # קרקטרים של חבורות סופיות, היחסים האורתוגונליים של שור, טבלת הקרקטרים, הצגות מושרות, משפט ההיפוך של פרובניוס. <br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]]. רצוי מאד [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-819 הצגות של חבורות קומפקטיות מקומית ==<br /> <br /> == 88-820 הצגות של אלגברות ==<br /> <br /> == 88-821 טופולוגיה אלגברית 2 ==<br /> <br /> == 88-825 גאומטריה אלגברית 2 ==<br /> <br /> # מימד, מימד של חיתוך, מימד של סיב.<br /> # תמונה של קבוצה סגורה, משפטים על שיכון.<br /> # דיביזור, אינדקס של חיתוך, דרגה של יריעה.<br /> # דרגה של העתקה, משפט Bezout<br /> # מערכת לינארית, דיביזור קאנוני, העתקה פלוריקאנונית.<br /> # מיון של משטחים<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-525 גאומטריה אלגברית 1|גאומטריה אלגברית 1]]. רצוי גם [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-831 אנליזה מרוכבת 1 ==<br /> <br /> == 88-833 אנליזה מודרנית 2 ==<br /> <br /> == 88-843 אנליזה מודרנית 3 ==<br /> <br /> == 88-854 אלגברות וחבורות לי ==<br /> <br /> # מבוא. <br /> ## חבורות טופולוגיות.<br /> ## יריעות, שדות וקטוריים (חזרה קצרה).<br /> ## חבורות לי.<br /> ## העתקות כיסוי וחבורות יסודיות.<br /> ## פעולת חבורה ומרחבים הומוגניים.<br /> ## אלגברות לי.<br /> # חבורות לי לינאריות:<br /> ## הגדרה ודוגמאות. מחלקות מיוחדות.<br /> ## ההעתקה האקספוננציאלית. <br /> ## ההתאמה בין תת-חבורות ותת-אלגברות.<br /> ## חבורות לי קשירות ופשוטות קשר. החבורה היסודית.<br /> ## פירוק Iwasawa ל- &lt;math&gt;\ \operatorname{GL}(k)&lt;/math&gt; עבור &lt;math&gt;\ k = \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt;. <br /> # אלגברות לי לינאריות.<br /> ## אידיאלים, תת-חבורות נורמליות והומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזמים והצגות.<br /> # אלגברות לי פתירות ונילפוטנטיות.<br /> ## נילפוטנטיות.<br /> ## פתירות.<br /> ## משפט אנגל.<br /> # אלגברות וחבורות לי פשוטות למחצה:<br /> ## פירוק ז'ורדן<br /> ## תבנית קילינג, קריטריון קרטן ואלגברות לי פשוטות למחצה<br /> ## הצגות של &lt;math&gt;\ sl(2,\mathbb{C})&lt;/math&gt;.<br /> # שורשים ומשקלים:<br /> ## טורי מקסימליים ושורשים.<br /> ## תכונות של מערכות שורשים: שלמות, רציונליות.<br /> ## מערכות שורשים פשוטות וחבורות וייל.<br /> ## מיון של מערכות שורשים.<br /> ## המיון של אלגברות לי פשוטות<br /> <br /> '''דרישות קדם''': [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|תורת החבורות]]. רצוי [[#88-815 אלגברה לא קומוטטיבית|אלגברה לא קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-856 פולינומים אורתוגונליים ==<br /> <br /> == 88-861 הצפנה ==<br /> <br /> == 88-862 סמינר באנליזה ==<br /> <br /> == 88-870 הסתברות וגאומטריה של חבורות ==<br /> <br /> == 88-875 מרטינגיילים ==<br /> <br /> == 88-900 שיטות מתמטיות למשוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-901 שימושי משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-902 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-906 אלגברה טרופית ==<br /> <br /> == 88-922 סמינר במתמטיקה שימושית ==<br /> <br /> == 88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים ==</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%99%D7%9C%D7%91%D7%95%D7%A1%D7%99%D7%9D&diff=31687 2013-01-24T16:45:19Z

<p>Tsaban: /* 88-113 אלגברה לינארית 2 */</p> <hr /> <div>== 88-112 אלגברה לינארית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # שדות – הגדרות, דוגמאות (הממשיים, הרציונליים, המרוכבים, השדות &lt;math&gt;\mathbb{Z}_p&lt;/math&gt;) ותכונות יסוד. מאפיין.<br /> # מערכות משוואות ליניאריות (שיטת האלימינציה של גאוס, הקשר בין מספר המשוואות, מספר המשתנים, וקיום פתרון או פתרונות. מרחב האפסים והפתרון למערכת לא הומוגנית).<br /> # מרחבים וקטורים. קבוצה פורשת, תלות ליניארית, בסיס. הקשר ללמת צורן (בקצרה), מימד. המרחבים &lt;math&gt;\ F^n&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ F[x]&lt;/math&gt;.<br /> # קואורדינאטות של וקטור לפי בסיס.<br /> # תת-מרחבים. סכום של תת-מרחבים, חיתוך של תת-מרחבים. משפט המימדים. סכום ישר.<br /> # מטריצות (מלבניות וריבועיות) – חיבור, כפל, תכונות יסוד. דרגה של מטריצה (דרגת השורות שווה לדרגת העמודות).<br /> # מטריצות אלמנטריות ופעולות על שורות ועמודות.<br /> # הצגת מטריצה הפיכה כמכפלת מטריצות אלמנטריות. חישוב המטריצה ההופכית.<br /> # העתקות ליניאריות בין מרחבים. איזומורפיזם של מרחבים וקטוריים.<br /> # הצגת העתקה ליניארית כמטריצה לפי בסיסים, ומטריצות מעבר בין בסיסים כמקרה פרטי.<br /> # מעבר מבסיס לבסיס עבור הצגה של העתקה כמטריצה. מטריצות דומות.<br /> # &lt;math&gt;\ \operatorname{im}(T)&lt;/math&gt; ו- &lt;math&gt;\ \operatorname{ker}(T)&lt;/math&gt;.<br /> # הקשר בין תכונות המטריצה המייצגת לתכונות ההעתקה (דרגה ומימדים), המשפט על &lt;math&gt;\dim(kerT)+\dim(ImT)&lt;/math&gt;, ומסקנתו למטריצות rankA+dim(nullA).<br /> # תמורות, הרכבת תמורות. זוגיות של תמורה.<br /> # דטרמיננטות (הגדרה כללית, נוסחאות למטריצות מסדר 2 או 3). פיתוח לפי שורה או עמודה. הקשר לפעולות אלמנטריות.<br /> # דטרמיננטה של מכפלת מטריצות.<br /> # המטריצה הנלוית adj(A) ותכונותיה. נוסחאות קרמר לחישוב ההופכי (כאשר detA≠0).<br /> <br /> '''תקצירים מפורטים:''' <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> == 88-113 אלגברה לינארית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (סמסטר א' לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים. ריבוי גיאומטרי.<br /> # הפולינום האופייני. ריבוי אלגברי. משפט קיילי-המילטון.<br /> # תת-מרחב אינווריאנטי. דמיון למטריצה משולשת. מטריצות לכסינות. <br /> # הפולינום המינימלי. גורמים אי-פריקים של הפולינום האופייני והמינימלי.<br /> # צורת ג'ורדן. פירוק מטריצות לבלוקים. <br /> # מרחבי מכפלה פנימית. הנורמה המושרה. <br /> # בסיס אורתוגונלי ואורתונורמלי. תהליך גרהם-שמידט.<br /> # משפט ריס (במימד סופי).<br /> # טרנספורמציות נורמליות, הרמיטיות, אוניטריות. <br /> # לכסינות אוניטרית של מטריצות נורמליות מרוכבות ושל מטריצות סימטריות ממשיות.<br /> # פונקציונלים והמרחב הדואלי.<br /> <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר מפורט] (של מרבית הקורס), חוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן].<br /> <br /> == 88-132 חשבון אינפינטיסימלי 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המספרים הממשיים<br /> ## שדות, שדות סדורים, תכונת ארכימדס<br /> ## תכונות היסוד של הממשיים; שלמותם וצפיפות הרציונאליים בתוכם<br /> ## קבוצות חסומות, החסם העליון והחסם התחתון<br /> # סדרות<br /> ## התכנסות והתבדרות, ושאיפה ל- <br /> ## פעולות אריתמטיות על סדרות ואי-שוויונות בין סדרות וגבולותיהן<br /> ## סדרות מונוטוניות ויישומן בהגדרת &quot;e&quot; וחזקות של &quot;e&quot; ובהוכחת למת קנטור<br /> ## תת-סדרות וגבולות חלקיים, משפט בולצאנו-וירשטרס, גבול עליון וגבול תחתון<br /> ## נקודות הצטברות ומשפט בולצאנו-וירשטרס הטופולוגי<br /> # טורים עם איברים קבועים<br /> ## סכומים חלקיים והגדרת התכנסות; משפטי ההתכנסות היסודיים<br /> ## טורים חיוביים ומשפטי התכנסות עבורם<br /> ## התכנסות בהחלט ועל תנאי, משפט לייבניץ, חוק החילוף, ומשפט רימן<br /> ## משפט אבל, כפל של טורים<br /> # פונקציות ממשיות של משתנה אחד<br /> ## מושג הפונקציה, הגרף של פונקציה, וסקירת הפונקציות האלמנטאריות<br /> # גבול של פונקציה<br /> ## הגדרת הגבול לפי קושי ולפי היינה (ע&quot;י סדרות)<br /> ## גבולות חד-צדדיים<br /> ## משפטי הגבול היסודיים<br /> # פונקציות רציפות<br /> ## הגדרת רציפות בנקודה ובקטע<br /> ## משפטי הרציפות היסודיים<br /> ## מיון של נקודות אי-רציפות<br /> ## תכונות היסוד של פונקציות רציפות; משפט ערך הביניים, קבלת מקסימום ומינימום בכל קטע סגור<br /> ## רציפות במידה שווה<br /> ## קומפקטיות, משפט היינה-בורל<br /> ## פונקציות הפיכות והפוכות<br /> ## הפונקציה ax<br /> # הנגזרת<br /> ## הגדרת הנגזרת ומשמעותה הגיאומטרית והפיסיקלית<br /> ## הכללים היסודיים של גזירה; חוק השרשרת; גזירת הפונקציה ההפוכה; נגזרות של פונקציות אלמנטאריות<br /> ## נגזרת מסדר כלשהו<br /> <br /> == 88-133 חשבון אינפינטיסימלי 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # המשפטים היסודיים של החשבון הדיפרנציאלי<br /> ## משפטי פרמה, רול, לגרנג' וקושי<br /> ## כלל לופיטל<br /> ## נוסחת טיילור הסופית עם שארית; הערכת השארית<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת נוסחת טיילור<br /> # סדרות וטורים של פונקציות<br /> ## התכנסות נקודתית ובמידה שווה. <br /> ## ציפות הפונקציה הגבולית.<br /> ## גזירה איבר-איבר.<br /> # טורי חזקות<br /> ## התכנסות והתכנסות במידה שווה של טורי חזקות.<br /> ## רדיוס ההתכנסות. <br /> ## גזירה של טורי חזקות.<br /> ## פיתוח פונקציות אלמנטריות לטורי חזקות.<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת טורי חזקות.<br /> # האנטגרל הלא מסויים<br /> ## הגדרה והכללים הבסיסיים.<br /> ## חישוב אנטגרלים לפי פירוק, אנטגרציה לפי חלקים, שיטת ההצבה ושינוי משתנה.<br /> # האינטגרל המסוים<br /> ## סכומי רימן והגדרת האינטגרל על פיהם.<br /> ## סכומי דרבו והאינטגרל העליון והתחתון.<br /> ## תנאים הכרחיים ומספיקים לאינטגרביליות.<br /> ## אינטגרביליות של פונקציות רציפות למקוטעין ופונקציות מונוטוניות למקוטעין.<br /> ## התכונות היסודיות של פונקציות אנטגרביליות ושל האנטגרל המסויים.<br /> ## המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי.<br /> ## משפט הערך הממוצע עבור אנטגרלים, נוסחת דרבו.<br /> # אינטגרלים לא אמיתיים<br /> ## אינטגרלים שגבולותיהם אינסופיים.<br /> ## אינטגרלים של פונקציות לא חסומות.<br /> ## מבחני התכנסות והתכנסות בהחלט.<br /> ## המבחן האינטגרלי להתכנסות של טורי מספרים.<br /> # פונקציות בעלות השתנות חסומה<br /> <br /> == 88-151 שימושי מחשב במתמטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # הקדמה כללית ל-Maple ול-Matlab. היכרות עם הממשקים. <br /> # משתנים והשמה. סוגים שונים של משתנים ב-Maple, בניית מטריצות ב-Matlab. <br /> # תיכנות פשוט: for, if, while וכו'.<br /> # פונקציות ב-Maple וב-Matlab.<br /> # פתרון משוואות: הפונקציות הסטנדרטיות הרלוונטיות (solve ו-fsolve ב-Maple, fzero ו- roots ב-Matlab), שיטת ניוטון.<br /> # נקודות קיצון: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, שימוש ב-fminsearch ב-Matlab.<br /> # אינטגרציה: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, quad ו-dblquad ב-Matlab, כלל הטרפז.<br /> # כלים אחרים לחדו&quot;א ב-Maple. גבולות, סדרות, טורים, סכומים, מכפלות, טורי טיילור וכו'.<br /> # כלים לאלגברה ליניארית ב-Matlab. דגש על (א) הפתרון של מערכות ליניאריות, במקרים של חוסר ועודף אילוצים בנוסף למקרה המאוזן ו-(ב) מציאת ערכים וווקטורים עצמיים.<br /> # גרפיקה ב-Maple וב-Matlab. כלים שונים לייצור איורים דו- ותלת-מימדיים.<br /> # גאומטריה אנליטית. פתרון בעיות עם נקודות, ישרים, מעגלים, מישורים וכו'. המיון של עקומות ריבועיות במישור ומשטחים ריבועיים במרחב.<br /> <br /> == 88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא לקומבינטוריקה: תמורות, בחירה עם החזרה וללא החזרה כשיש וכשאין חשיבות לסדר. מקדמים בינומיים ומולטינומיים. משולש פסקל, משפט הבינום והכללות. עקרון ההכלה וההדחה.<br /> # מרחבי הסתברות בדידים: הגדרה, מאורעות, תכונות של פונקצית ההסתברות. נוסחת ההכלה וההדחה. הסתברות מותנית, נוסחת ההסתברות השלמה, חוק בייס. תלות ואי-תלות, אי-תלות משותפת.<br /> # משתנים מקריים בדידים: הגדרה, דוגמאות, הקשר למאורעות. ממוצע של מדגם. תוחלת של משתנה ושל פונקציה. התפלגות משותפת. תוחלת מותנה, תוחלת חוזרת. שונות של מדגם. שונות של משתנה מקרי. נוסחת הפירוק לשונות. שונות משותפת ומקדם המתאם, תכונות של תוחלת ושונות, מומנטים. סטטיסטיי הסדר.<br /> # התפלגויות בדידות: אחידה, ברנולי, בינומית, פואסון, גאומטרית, בינומית שלילית, היפר-גאומטרית. קשרים בין התפלגויות לרבות קירוב פואסוני להתפלגות בינומית. דוגמאות.<br /> # מרחב הסתברות כללי. סיגמא-אלגברות. אלגברת בורל ומשתנים מקריים ממשיים.<br /> # פונקצית התפלגות והקשר למשתנים מקריים. פונקצית צפיפות. משתנים רציפים. צפיפות משותפת, צפיפות שולית וצפיפות מותנית. טרנספורמציה של משתנים (חד-ממדית, דו-ממדית). קונבולוציה. תוחלת, שונות, מקדם מתאם ומומנטים עבור משתנים רציפים.<br /> # התפלגויות רציפות: אחידה, מעריכית, נורמלית תקנית; נורמלית. התפלגות כי-בריבוע, התפלגות t והתפלגות F.<br /> # אי-שוויוני מרקוב וצ'ביצ'ב. פונקציות יוצרות מומנטים: דוגמאות ושימושים. החוק החלש של המספרים הגדולים. החוק החזק (ללא הוכחה). הבדלים ודוגמאות. משפט הגבול המרכזי (עם הוכחה בהנחת היחידות של פונקציה יוצרת מומנטים). הקירוב הנורמלי להתפלגות בינומית (לפי CLT, ללא חסמים). דוגמאות (מהלך מקרי).<br /> # אופציונאלי: שרשראות מרקוב סופיים: דוגמאות, התפלגות סטציונרית, הסתברויות ספיגה ותוחלת של זמן המתנה.<br /> # אוכלוסיה ומדגם. תוחלת ושונות של הממוצע. אמידה נקודתית, אומד חסר הטיה. שיטת הנראות המכסימלית ואומד נראות מכסימלית. אמידה של תוחלת ושונות בהתפלגות נורמלית.<br /> # רווחי סמך: רווח סמך לתוחלת בהתפלגות נורמלית (שונות ידועה ולא ידועה). רווח סמך לשונות. רווח סמך להפרש תוחלות עם שונויות ידועות; לא ידועות אך שוות; לא ידועות.<br /> # בדיקת השערות (כאשר H0 נקודתית): טעות מסוג ראשון וטעות מסוג שני. הערכת גודל המדגם. בדיקת השערות על התוחלת בהתפלגות נורמלית (חד-צדדית ודו-צדדית).<br /> <br /> == 88-170 מבוא לחישוב ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למחשב<br /> # משתנים וטיפוסים<br /> # אופרטורים<br /> # תנאים וללואות<br /> # פונקציות<br /> # מערכים ומחרוזות<br /> # מצביעים<br /> # הקצאות זכרון דינאמיות<br /> # מבנים<br /> # רקורסיה<br /> # קבצים וקדם-מהדר<br /> # סיביות ונספחים<br /> # השלמות וחזרה<br /> <br /> == 88-174 תכנות מונחה עצמים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא ל C++, הגדרת טיפוס נתונים מופשט, מבוא לתכנות מונחה עצמים.<br /> # הגדרת מחלקה, הגדרת אובייקט, מתודות ותכונות של מחלקה, עקרון הסתרת המידע, פרטי וציבורי.<br /> ## יצירת טיפוס נתונים חדש על ידי שימוש באובייקטים קיימים.<br /> ## פונקציות בניה והריסה, פונקציות העתקה, יצירה דינאמית, סדר בניה והריסה, שורת איתחול.<br /> ## אובייקטים זמניים, הגדרת אופרטורים כחברי מחלקה, אופרטור השמה, בנאי ישיר.<br /> ## יצירת טיפוסים חדשים ממחלקות קיימות, מחלקות בסיס ומחלקות בן, סדר קריאה בבניה והריסה, ירושה מרובה וירושה וירטואלית.<br /> # פונקציות וירטואליות וטבלאות וירטואליות, מחלקות ממשיות ואבסטרקטיות, RTTI.<br /> ## שימוש במשתנים, אובייקטים קבועים, משתנים ופונקציות סטטיים, פונקציות inline, namespaces.<br /> ## שימוש בספריות fstream.<br /> ## שימוש ב-containers, הכרות עם ספריית ה-STL.<br /> ## עקרונות עיצוב וניתוח מונחה עצמים, הכרות עם design patterns.<br /> <br /> == 88-195 מתמטיקה בדידה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # לוגיקה 1: קשרים לוגיים, טבלאות אמת, כמתים ואיך להשתמש בהם. שקילות לוגית, חוקי דה מורגן.<br /> # לוגיקה 2: הוכחות. הוכחה בדרך השלילה.<br /> # מבוא לתורת הקבוצות: קבוצה, איברים, השתייכות, תיאור קבוצה ע&quot;י רשימה וע&quot;י תכונה, שוויון קבוצות, שלילה של כמתים (אי-שיויון קב'), הכלה, קבוצה ריקה, איחוד, דיאגרמת וון, לוח השתייכות, חיתוך, קבוצות זרות, הפרש, הפרש סימטרי, קיבוץ/אסוציאטיביות, פילוג/דיסטריביוטיביות, משלים בתוך קבוצה, משפטי דה-מורגן, איחוד כללי, חיתוך כללי, קבוצת החזקה, זוג סדור, מכפלה קרטזית.<br /> # יחסים: יחס, יחס רפלקסיבי, סימטרי, טרנזיטיבי, יחס שקילות, הסגור הטרנזיטיבי של יחס, מחלקת השקילות, חלוקה, היחס המושרה ע&quot;י חלוקה, קבוצת המנה.<br /> # יחסי סדר: סדר חלקי, דיאגרמות Hasse, איבר מינימלי, איבר מקסימלי, איבר קטן ביותר (קטן מכל האחרים), איבר גדול ביותר, היחס ההפוך, חסם מלעיל/מלרע, חסם עליון /סופרמום, חסם תחתון/אינפימום, שריג, סדר מלא/קוי. <br /> # מבוא לפונקציות: תחום ותמונה של יחס, יחס חד-ערכי, פונקציה, פונקציה חח&quot;ע, פונקציה על, הרכבת פונקציות, מסקנות מחח&quot;ע/על של הרכבה, פונקצית הזהות, פונקציה הפיכה, יחידות ההופכית, אפיון הפיכה כחח&quot;ע ועל, תמונה ומקור של קבוצות, תמונה הפוכה ותמונה של איחוד/חיתוך, הפונקציה המצומצמת, משפט ההרחבה של פונקציות, פונקציות מוגדרות היטב על קבוצת מנה.<br /> # השוואת עוצמות: שויון עוצמות, קבוצה סופית/אינסופית, המלון של הילברט, (מוגדר היטב, רפלקסיבי וטרנזיטיבי), קב' בת-מניה, אלף-אפס הוא הקטן מכל העוצמות האינסופיות, הקשר בין עוצמות כשיש פונקציה על, משפט קנטור-ברנשטיין. , משפט קנטור על עוצמת קבוצת החזקה.<br /> # חזקות של עוצמות ועוצמת הרצף: חזקת עוצמות, פונקציות אופייניות, העוצמה של קבוצת החזקה, עוצמת הרצף, תכונות בסיסיות של חזקות של עוצמות, עוצמה של איחוד משפחה של קבוצות.<br /> # הלמה של צורן ומשפט הסכום והמכפלה של עוצמות: שרשרת בסדר חלקי, הלמה של צורן (עבור סדר חלקי ועבור משפחת קבוצות עם הכלה), מלאות אי&quot;ש עוצמות, סכום עוצמות, מכפלת עוצמות, עוצמת הרציונלים, איחוד בן-מניה של קבוצות בנות-מניה הוא בן-מניה.<br /> <br /> == 88-201 גאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # גאומטריה אנליטית (3-4 שבועות)<br /> ## ווקטורים במישור ובמרחב. המכפלות הסקלרית, הווקטורית והמשולשת. שטח של מקבילית ונפח של מקבילון. שיקופים, סיבובים והחבורה האוקלידית.<br /> ## גאומטריה של המישור: עקומות (הצגות מפורשות, סתומות ופרמטריות). המיון של עקומות ריבועיות. תכונות גאומטריות של מעגלים, אליפסות, היפרבולות ופרבולות. קואורדינטות קוטביות.<br /> ## גאומטריה תלת-מימדית: ישרים ומישורים במרחב. משוואות של עקומות ומשטחים במרחב. המיון של משטחים ריבועיים. קואורדינטות קוטביות וגליליות.<br /> # גאומטריה דפרנציאלית (6 שבועות)<br /> ## עקומות במרחב: אורך, שקילות של עקומות, עיקום, עיקול ומשוואות פרנה-סרה. המשפט היסודי של עקומות.<br /> ## משטחים: המישור המשיק, התבנית היסודית הראשונה, אורך ושטח. קווים גאודזיים (כנקודות שבת של האנרגיה). העתקת גאוס, התבנית היסודית השניה, עיקום נורמלי, עיקום עיקרי, עיקום גאוס ועיקום ממוצע. המשפט של גאוס Theorema Egregium והמושג של גאומטריה עצמית. (לפי זמן – משוואות Mainardi-Codazzi והמשפט היסודי של משטחים). <br /> # דוגמאות והכללות. (3-4 שבועות)<br /> ## גאומטריה ספרית: ישרים ספריים, משולשים ספריים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח), הטלה סטראוגרפית, טרנספורמציות מוביוס. <br /> ## מבוא לגאומטריה היפרבולית: המודלים של פאונקרה למישור ההיפרבולי והמטריקות שלהם. קווים גאודזיים. משולשים היפרבולים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח). חבורת האיסומטריות. <br /> ## גאומטריה ללא מטריקה: אקסיומות לגאומטריה היפרבולית. מרחב אפיני ומרחב פרוייקטיבי. אקסיומות לגאומטריה פרוייקטיבית. <br /> <br /> == 88-202 תורת הקבוצות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # האקסיומות של תורת הקבוצות: פרדוקסים של שפה טבעית (בארי) ופרדוקסים מתמטיים (ראסל), שפה מתמטית, אקסיומות ZFC.<br /> # מספרים סודרים: קבוצות סדורות היטב, המשפט על השוואת קבוצות סדורות היטב, מספרים סודרים, סודרים כצורות קאנוניות של קבוצות סדורות היטב, טיפוס סדר של קבוצה סדורה היטב, חיבור סודרים, כפל סודרים.<br /> # אינדוקציה טרנספיניטית: מחלקות ופונקציות מחלקה, משפט האינדוקציה הטרנספיניטית, הגדרה ברקורסיה טרנספיניטית. שימושים: הוכחת עקרון הסדר הטוב, הוכחת הלמה של צורן, קבוצת ברנשטיין. חזקות סודרים ומשפט Goodstein.<br /> # עוצמות וקופינליות: עוצמות כסודרים תחיליים. מסקנות: השוואת עוצמות היא טרנזיטיבית, אנטי-סימטרית (משפט קנטור-ברנשטיין), ומלאה. האלפים של קנטור. קופינליות של סודר ותכונותיה הבסיסיות, למת קניג והאילוץ על עוצמת הרצף, חשבון עוצמות בסיסי, סכומים ומכפלות כלליים של עוצמות.<br /> # מערכות המספרים: הטבעיים (ממומשים ע&quot;י אומגה), השלמים והרציונלים (ע&quot;י מחלקות שקילות), הממשיים (חתכי דדקינד) ותכונותיהם הבסיסיות (כולל תכונת החסם העליון מאינפי'). כל סדר קוי בן מניה צפוף לא חסום הוא איזומורפי-סדר לרציונלים (טיעון הלוך-ושוב של קנטור), שימוש: גרפים אקראיים בני מניה הם איזומורפיים בהסתברות 1, הממשיים הם הסדר השלם היחיד שיש בו קבוצה צפופה איזומורפית-סדר לרציונלים. היחידות של שדה סדור שלם.<br /> # השערת הרצף: משפט קנטור-בנדיקסון.<br /> <br /> == 88-211 אלגברה מופשטת 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## חבורות למחצה ומונוידים – הגדרה אקסיומטית. יחידה מימין ומשמאל, הפכי מימין ומשמאל. מונויד סופי עם צמצום הוא חבורה. <br /> ## אקסיומות החבורה. תכונות בסיסיות. חבורות אבליות ולא אבליות. דוגמאות: חבורות מטריצות וחבורות חפשיות. מכפלה ישרה חיצונית.<br /> ## תת-חבורות, המרכז, יוצרים ויחסים. <br /> ## מחלקות ימיניות ושמאליות, משפט לגרנז'. האינדקס של תת-חבורה. סדר של איבר. המשפט הקטן של פרמה. חבורות ציקליות ומיונן.<br /> ## חבורת אוילר. משפט אוילר.<br /> ## מכפלה של תת-חבורות.<br /> # הומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזם ואיזומורפיזם. <br /> ## תת-חבורות נורמליות וחבורות מנה. חבורות פשוטות.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## הצגה על-ידי יוצרים ויחסים. <br /> # החבורות הסימטריות.<br /> ## החבורות הסימטריות. הצמדה ומבנה מחזורים.<br /> ## הומומורפיזם הסימן. חבורת התמורות הזוגיות. הוכחה ש-An פשוטה ושאין ל-Sn תת-חבורות נורמליות אחרות.<br /> # פעולת חבורה על קבוצה.<br /> ## פעולת חבורה על קבוצה, מסלולים ומייצבים. פעולה טרנזיטיבית.<br /> ## חבורות דיהדרליות.<br /> ## משפט קיילי.<br /> ## מחלקות צמידות. מרכז ומנרמל.<br /> ## חבורת האוטומורפיזמים.<br /> # משפטי סילו.<br /> ## חבורות-p ומשפט קושי.<br /> ## משפטי סילו: הוכחה, יישומים.<br /> # חבורות אבליות.<br /> ## האקספוננט. משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית.<br /> # סדרות הרכב. <br /> ## סדרות נורמליות וסדרות הרכב.<br /> ## חבורת הקומוטטורים. חבורות פתירות. כאשר N נורמלית ב-G, G פתירה אם ורק אם N ו- G/N פתירות.<br /> ## סדרות מרכזיות. חבורה נילפוטנטית. הסדרה המרכזית העולה והיורדת.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-113 אלגברה לינארית 2|אלגברה לינארית 2]].<br /> <br /> '''אתר הקורס'''. [[88-211 אלגברה מופשטת 1]]<br /> <br /> == 88-212 אלגברה מופשטת 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## הגדרה אקסיומטית. דוגמאות.<br /> ## תת-חוג. אידיאל ימני ושמאלי. אידיאל. אידיאל ראשי.<br /> ## פעולות באידיאלים: סכום, מכפלה, חיתוך.<br /> # משפטי איזומורפיזם.<br /> ## חוג מנה.<br /> ## אידיאל ראשוני ומקסימלי. חוג ראשוני וחוג פשוט. כל אידיאל מקסימלי הוא ראשוני. חוג פשוט קומוטטיבי הוא שדה.<br /> ## כל אידיאל מוכל באידיאל מקסימלי.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם. משפט ההתאמה על אידיאלים.<br /> ## משפט השאריות הסיני.<br /> # תחומי שלמות.<br /> ## מחלקי אפס וההגדרה של תחומי שלמות. חוג ראשוני קומוטטיבי הוא תחום שלמות.<br /> ## תחום שלמות = תת-חוג של שדה.<br /> ## איברים הפיכים. יחס החילוק ויחס החברות. תרגום לשפת האידיאלים הראשיים.<br /> ## איבר ראשוני ואי-פריק. כל איבר ראשוני הוא אי-פריק.<br /> ## חוג אוקלידי. דוגמאות: השלמים; חוגי פולינומים מעל שדה.<br /> ## חוג ראשי. כל חוג אוקלידי הוא ראשי. בחוג ראשי, אם a אי-פריק אז Ra מקסימלי. לכן: איבר אי-פריק הוא ראשוני; אידיאל ראשוני לא 0 הוא מקסימלי.<br /> ## תחום פריקות יחידה. כל חוג ראשי הוא תחום פריקות יחידה. כל איבר אי-פריק הוא ראשוני.<br /> # פולינומים ושדות. <br /> ## בחוג הפולינומים מעל שדה, לכל פולינום יש פירוק יחיד לגורמים ראשוניים.<br /> ## הומומורפיזם ההצבה ופולינום מינימלי. איבר אלגברי והמעלה של איבר.<br /> ## סיפוח שורש של פולינום אי-פריק. לכל פולינום, מעל כל שדה, יש שדה מפצל. <br /> ## תכולה של פולינום מעל תחום פריקות יחידה, והלמה של גאוס. הרחבת תחום פריקות יחידה במשתנה אחד שומרת על תכונה זו.<br /> ## קריטריון אייזנשטיין. קיום שורשים רציונליים.<br /> # מודולים.<br /> ## הגדרה. דוגמאות. משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## קבוצה פורשת. מודול נוצר סופית.<br /> ## קבוצה בלתי-תלויה. בסיס. מודול חופשי. דרגה. מודול ציקלי.<br /> ## מעל חוג ראשי תת-מודול של מודול חופשי הוא חופשי. <br /> ## משפט המבנה למודולים נוצרים סופית מעל תחום ראשי. שימושים למיון חבורות אבליות נוצרות סופית ולצורה הרציונלית של מטריצות. צורת ז'ורדן.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|אלגברה מופשטת 1]] או 89-214 (מבנים אלגבריים 1 למדעי המחשב).<br /> <br /> '''אתר הקורס''': [[88-212 אלגברה מופשטת 2]]<br /> <br /> == 88-222 טופולוגיה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מרחבים מטריים: פונקציות רציפות, תתי מרחבים, קבוצות פתוחות, קומפקטיות.<br /> # הגדרת מרחב טופולוגי, רציפות, תתי מרחבים, סגור של קבוצה, צפיפות.<br /> # קשירות: תכונות, מרכיבי קשירות, תתי המרחב הקשירים של הממשיים.<br /> # קשירות מסילתית: תכונות, מרכיבי קשירות מסילתית. דוגמה למרחב קשיר שאינו קשיר מסילתית.<br /> # מרחבים קומפקטיים: תכונות, יחסים בין תכונת הקומפקטיות לתכונת האוסדורף <br /> # מרחבי מנה: תכונות, דוגמאות.<br /> # טופולוגית המכפלה, משפט טיכונוף.<br /> # תכונות הפרדה: הכרת תכונות ההפרדה השונות, והקשרים ביניהם. הלמה של יוריסון. פיצול יחידה.<br /> # הגדרת יריעה, שיכון של יריעה במרחב אוקלידי.<br /> <br /> == 88-230 חשבון אינפינטיסימלי 3 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המרחב &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: חיבור ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; וכפל בסקלר. ישרים והיפר מישורים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, המכפלה הוקטורית (ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^3&lt;/math&gt;). הטופולוגיה של &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; לפי הנורמות השקולות &lt;math&gt;\ \vert\cdot\vert_p&lt;/math&gt;, קבוצות פתוחות וסגורות קומפקטיות וקשירות.<br /> # תורת הגבולות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: גבול של פונקציות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, רציפות של פונקציות, אריתמטיקה של גבולות, גבולות חוזרים, מסילות ומשפט ערך הביניים.<br /> # גזירה: נגזרת חלקית, נגזרת כיוונית, דיפרנציאביליות, גרדיינט, הדיפרנציאל והדיפרנציאל השלם, כלל השרשרת, היעקוביאן, נגזרות חלקיות מסדר גבוה, המחלקות &lt;math&gt;\ D^r&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ C^r&lt;/math&gt;.<br /> # נוסחת טיילור. סימון אינדקס מרובב, הבינום המוכלל של ניוטון, דיפרנציאלים מסדר גבוה, פולינום טיילור, נוסחת טיילור, השארית בצורת פאנו והשארית בצורת לגרנז', הערכה של שארית לגרנז', טור טיילור.<br /> # משפט הפונקציה הסתומה. משפט הפונקציה הסתומה עבור פונקציה ממשית ועבור פונקציה וקטורית. הדיפרנציאל והנגזרות החלקיות של פונקציה סתומה, הקשר בין היעקוביאן להעתקה פתוחה ולקיום העתקה הפוכה מקומית. K-משטחים דיפרנציאביליים כקבוצות רום של העתקות דיפנרציאליות רגולריות. המרחב המשיק והמרחב הניצב למשטחים כאלה.<br /> # נקודות קיצון של פונקציה ממשית. תנאים הכרחיים לקיצון מקומי בעזרת הדיפרנציאלים הראשון והשני. תנאים מספיקים בעזרת הדיפרנציאל השני. בעיות קיצון עם מספר אילוצים- לפי חילוץ ולפי שיטת כופלי לגרנז'.<br /> # האינטגרל של רימן ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הגדרה לפי גישת רימן ולפי גישת דרבו, משפט פוביני,זניחות האינטגרל על קבוצה בעלת נפח אפס, משפט חילוץ המשתנים: הוכחה עבור החלפת משתנים לינארית. סקירת ההוכחה השלמה. קואורדינטות קוטביות, גלילויות וכדוריות. אינטגרל לא אמיתי, חישוב של אינטגרל גאוס. חישוב שטחים ונפחים. שימושים כגון חישוב מסה וחישוב מרכז כובד.<br /> <br /> == 88-231 פונקציות מרוכבות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מספרים מרוכבים.<br /> ## הגדרות ותכונות יסודיות.<br /> ## המישור המרוכב וההצגה הקטבית.<br /> ## אלגברה במרוכבים וחישוב שרשים.<br /> # חשבון דיפרנציאלי בתחום המרוכב:<br /> ## גבולות של סדרות, טורים ופונקציות מרוכבות.<br /> ## הגדרה ותכונות של הנגזרת.,והגדרת אנליטיות.<br /> ## משואות קושי-רימן.<br /> ## הגדרה ואנליטיות של פונקציות אלמנטריות בתחום המרוכב.<br /> ## פונקציות הרמוניות. <br /> # יסודות האינטגרציה.<br /> ## האינטגרל הקוי המרוכב.<br /> ## פונקציות קדומות ואי-תלות במסילה. <br /> ## משפט קושי ונוסחת קושי.<br /> ## משפט מוררה ומשפט ליוביל.<br /> ## המשפט היסודי של אלגברה. <br /> # טורי חזקות ושיםושיהם.<br /> ## אנליטיות של טורי חזקות.<br /> ## אפיון רדיוס ההתכנסות.<br /> ## טורי טיילור<br /> ## פיתוח טיילור של פונקציות אלמנטריות.<br /> ## אפסים של פונקציות אנליטיות. <br /> ## מיון נקודות סינגולריות מבודדות.<br /> ## טורי לורן.<br /> # תורת השארית. <br /> ## הגדרה וחישוב השארית.<br /> ## משפט השארית.<br /> ## חישוב אינטגרלים ממשים בעזרת שאריות.<br /> ## עיקרון הארגומנט. <br /> ## משפט רושיי. <br /> # מבוא להעתקות קונפורמיות.<br /> ## העתקות אנליטיות והעתקות קונפורמיות.<br /> ## טרנספורמציות מביוס.<br /> ## העתקות ע&quot;י פונקציות אלמנטריות.<br /> <br /> == 88-235 אנליזת פורייה ויישומים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מרחבי מכפלה פנימית . הגדרה של מכפלה פנימית, הנורמה, אי-שיוויון קושי-שוורץ, תהליך גרם-שמידט. מערכות אורתוגונליות ומערכות אורתונורמליות, מקדמי פורייה, משפט פיתגורס, הטלות אורתוגונליות, אי-שיוויון בסל. מערכות אורתוגונליות אינסופיות, הלמה של רימן-לבג, שיוויון פרסבל, סגירות ושלמות. (2 שבועות)<br /> # טורי פורייה טריגונומטריים . טורי פורייה בייצוג הטריגונומטרי ובייצוג המעריכי, בקטע [π,π-] ובקטע כללי. פונקציות זוגיות ואי זוגיות, טורי קוסינוס וטורי סינוס. התכנסות נקודתית, משפט דיריכלה, התכנסות במידה שווה, שיוויון פרסבל, התכנסות בנורמה. תופעת גיבס. גזירה ואינטגרציה של טורי פורייה. (3 שבועות)<br /> # מערכות שטורם-לייוביל וטורי פורייה כלליים . אופרטורים דיפרנציאליים מדרגה 2 צמודים לעצמם, מערכות שטורם-לייוביל, אורתוגונליות של פונקציות עצמיות. פיתוחים בטורים של פונקציות עצמיות. דוגמאות הכוללות פונקציות בסל, פולינומי לז'נדר ופולינומי צ'ביצ'ף. (3 שבועות)<br /> # מבוא להתמרת פורייה . הגבול של טור פורייה על קטע אינסופי. הגדרת התמרת פורייה. קיום ותכונות של ההתמרה. משפט ההתמרה ההופכית (ללא הוכחה). נוסחת פלנשרל (ללא הוכחה). קיפול (קונבולוצייה), משמעותו ויישומו. (2 שבועות)<br /> # התמרת פורייה הבדידה. התמרת פורייה הבדידה והפיכתו, אוניטריות, משפט פלנשרל, קיפול. היחס בין טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה בזמן והתמרת פורייה הבדידה. Aliasing. יישום בדחיסת אות. (2 שבועות)<br /> <br /> == 88-236 חשבון אינפינטיסימלי 4 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # אינטגרלים קווים. מסילה בעלת אורך, מסילה חלקה למקוטעין, פרמטריזציה של מסילות. תבנית לינארית דיפרנציאלית ושדה וקטורי. תבנית דיפרנציאלית סגורה, ותבנית דיפרנציאלית מדוייקת, שדה משמר (שדה פוטנציאל). אינטגרל קווי של תבנית דיפרנציאלית (או של שדה וקטורי). אינטגרל של פונקציה לפי אורך המסילה. למת פואנקרה, משפט גרין במישור.<br /> # אינטגרלים משטחיים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הצגה פרמטרית של משטח, משטח נתון להטלה. משטחים חלקים למקוטעין. חישוב שטח משטח. אינטגרל משטחי עבור משטחים חלקים למקוטעין. שימושים כגון חישוב מסה של משטח ומרכז כובד. אופרטורים דיפרנציאליים: האופרטור &quot;דל&quot; ככלי להגדרת הגרדיינט, הדיוורגנץ והרוטור. משפט גאוס ומשפט סטוקס ומובנם הפיזיקלי<br /> # תבניות דפרנציאליות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: העתקות רב-לינאריות, סימטריות ואנטיסימטריות. תבניות דפרנציאליות, האופרטור &quot;d” כהכללה של האופרטור &quot;דל&quot;. משפט סטוקס הכללי. <br /> <br /> == 88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המושג של משוואה דיפרנציאלית רגילה (מד''ר), מיון ודוגמאות.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון<br /> ## מד''ר מסדר ראשון ליניאריות הומוגניות.<br /> ## מד''ר ליניארית מסדר ראשון ליניאריות לא הומוגניות ( שיטת וריאציות מקדמים)<br /> ## מד''ר מסדר ראשון לא ליניאריות, הפרדת המשתנים, משוואות מדויקות, גורם אינטגרציה.<br /> ## צורה כללית של מד''ר , פתרון כללי, פתרון סינגולרי, תנאי התחלה, בעיית קושי.<br /> ## משוואות קלרו ורקטי.<br /> ## משפט קיום ויחידות של מד''ר מסדר ראשון.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר n &lt;1<br /> ## מד''ר ליניאריות הומוגניות מסדר n &gt;1 עם מתקדמים קבועים.<br /> ## אופרטור לינארי מסדר (n) עם מקדמים קבועים .<br /> ## מערכת פונקציות תלו-לינארית ובלתי תלו לינארית, מושג של ורונסקיאן.<br /> ## משוואות מסדר גבוה, נסיגה של סדר נגזרת.<br /> ## משפט ליוביל.<br /> ## מד''ר לינאריות לא הומוגניות מסדר 1&lt;n עם מקדמים קבועים - שיטת הבחירה.<br /> ## גישה כללית לפתירת אופרטור לינארי לא הומוגני – שיטת לגרנז' (וריאצית מקדמים).<br /> # מערכת משוואות דיפרנציאליות לינאריות<br /> ## ניסוח תנאי התחלה למערכות לינאריות ומשפט קיום-יחידות למערכת לינארית.<br /> ## שיטות לפתירת מערכת מד&quot;ר ליניארית עם מתקדמים קבועים.<br /> # המשוואות הדיפרנציאליות מסדר 2 <br /> ## פתירת מד&quot;ר על-ידי טורי חזקות, נקודות סינגולריות ומיון של נקודות סינגולריות למד&quot;ר.<br /> ## משוואות לז'נדר, פולינומים לז'נדר, מערכת אורתונורמלית וקשר עם מד&quot;ר.<br /> ## טור פרובניוס (טור חזקות מוכלל) ומשפט פרובניוס.<br /> # משוואות בסל ופוקנציות בסל ותכונותיה.<br /> # בעית שטורם ליאוביל, אופרטור גרין<br /> <br /> == 88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות. חזרה על מד&quot;ר; מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות; תרגילים; משפט קושי-קובלסקיה, קיום ויחידות (ניסוח).<br /> # משוואה לינארית וקואזילינארית מסדר ראשון<br /> # מיון של משוואות דיפרנציאליות חלקיות מסדר 2. סוגי עקומות ומשטחים מסדר 2; היפרבולות; פרבולות; אליפטים; תרגילים;<br /> # משוואת תנודת המיתר (משוואת הגלים). שיטת דלמבר; שיטת פוריה או שיטת הפרדת המשתנים; בעיית תנודת המיתר המוחזק משני צדדיו; משוואת מיתר עם תנודה מאולצת (לא תנודה חופשית); טרנספורמציה מתנאים לא הומוגנים לתנאים הומוגנים; תנודה עצמית ותכונותיה.<br /> # משוואות החום. תורת השדה; הצגה אינטגרלית של פתרון משוואת החום – שיטת פוריה; אנליזה – חזרה; שינוי משתנים וטרנספורמציה בתוך משוואת החום; פתרונות למשוואת החום כאשר המוט אינסופי, מוחזק מצד אחד ומוחזק משני צדדים; פונקציה יסודית (פונדמנטלית) ותכונותיה; עיקרון המקסימום של משוואת החום; משפט היחידות; דוגמאות; משוואת החום לא הומוגנית; משוואת החום עם תנאים לא הומוגנים.<br /> # משוואה אליפטית. בעיית דיריכלה במימדים 1,2,3; אנליזה וקטורית – חזרה; פתרונות בעיית דיריכלה למשוואת לפלס על-פי פונקצית גרין; בעיית נוימן; בעיית נוימן על-פי שיטת פונקצית גרין; בעיית דיריכלה למשוואת לפלס ב- בעיגול על-פי שיטת פוריה; פתרון בעיית דיריכלה למעגל לפי שיטת נקודה סימטרית; בעיית דיריכלה למלבן בשביל משוואת לפלס; משוואת פואסון.<br /> <br /> == 88-260 רגרסיה וניתוח שונות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # רגרסיה פשוטה: שיטת הריבועים הפחותים, חישוב אומדים, ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור המקדמים, הסטטיסטי . בדיקת ההשערה . אי-התאמה ושגיאה מקרית.<br /> # התפלגות רב-נורמלית. הוכחת אי-תלות בין הממוצע לשונות המדגם.<br /> # רגרסיה רב- משתנית: שימוש במטריצות לחישוב אומדים. משפט גאוס-מרקוב. ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור מקדמים, הסטטיסטי . רווח-סמך עבור תצפית חדשה.<br /> # רגרסיה משוקללת: חישוב אומדים. חישוב סטיית המודל.<br /> # בדיקת שאריות: בדיקת נורמאליות, מבחן סימנים, מבחן.Durbin-Watsoin<br /> # מודלים מורכבים: משתני דמי, החלפת משתנים. <br /> # קביעת הרגרסיה הטובה ביותר: שיטת Backward ו-Forward. שיטת Stepwise. שיטת Press. <br /> # רגרסיה לא –ליניארית: שיטת הריבועים הפחותים, לינאריזציה, שיטת המורד התלול ביותר.<br /> # ניתוח שונות: חד –כיווני, דו-כיווני בלי אינטראקציה, דו-כיווני עם אינטרקציה, שימוש בריבועים לטיניים.<br /> # המודל הלוגיסטי: הצגת המודל, אמידת הפרמטרים, מובהקות הפרמטרים.<br /> <br /> == 88-266 תורת התורים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # בעית התורים.<br /> # התפלגות ארלנג.<br /> # מאפייני התור.<br /> # תהליך פואסון ואפיונים. קשר בין תהליך פואסון להתפלגות מעריכית.<br /> # מודלים מעריכיים עבור תורים בעלי שרת אחד (M/M/1). המשוואות הדיפרנציאליות של המערכת, יציבות, חישוב מידות יעול, התפלגות זמני המתנה, נוסחת LITTLE<br /> # תורים עם תכולה מוגבלת (M/M/1/K), הסתברויות חולפות.<br /> # מודלים מרקוביים, תהליכים לידה ומיתה, תורים מקבילים (M/M/C), תורים מקבילים עם תכולה מוגבלת (M/M/C/K), נוסחת ERLANG עבור (M/G/C/C).<br /> # תורים עם &quot;שרת רחב&quot;(M/M/∞).<br /> # תורים עם מספר צרכנים מוגבל, תורים בהם זמן שרות תלוי בתור.<br /> # תורים עם אי-סבלנות.<br /> # הופעות או שרות בקבוצות (M^[x]/M/1), מודלים של ארלנג (M/E_k/1).<br /> <br /> == 88-268 הדמיה וחבילות סטטיסטיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> 1) יצירת מספרים אקראיים (התפלגות אחידה): הצורך במספרים אקראיים, אמצעים פיזיים ליצירת מספרים אקראיים, מספרים פסידו-אקראיים, שימוש בקונגרואנציות<br /> 2) יצירת מספרים אקראיים (התפלגויות שונות): התפלגות נורמלית: משפט הגבול המרכזי, התפלגות נורמלית: שיטת בוקס-מילר, התפלגות נורמלית: שיטת פולר-מרסגליה, התפלגות מעריכית, התפלגות גמה, התפלגות, התפלגות בינומית, התפלגות פואסון<br /> 3) שיטות כלליות למשתנים שאינם מתפלגים על פי התפלגות אחידה: משתנים בדידים, משתנים רציפים: שיטת ההפיכה, משתנים רציפים: שיטת הדחיה<br /> 4) בחינת אקראיות: בדיקת שכיחות יחסית, מבחן סדרתי, מבחן המרחק, מבחן המקבצים<br /> 5) שיטות אינטגרציה: שיטת &quot;Hit or Miss&quot;, שיטת &quot;Sample Mean&quot;, שימוש במשתנים אנטי-תטיים, שימוש בפונקציה קרובה<br /> 6) יישומי סימולציה: תורת התורים, המחט של Buffon, חישוב של , חישוב של e: בניסוי פיזי ובאמצעות משתנים המתפלגים באופן אחיד<br /> 7) Bootstrap: רגרסיה לינארית, רגרסיה לוגיסטית, <br /> 8) תכנות ב-S.A.S: מבנה כללי של תוכנית, Data, Array, Retain, Output, פונקציות אריתמטיות, פונקציות מחרוזת, תכנות ב-SAS, Set, Merge, Sort, Plot, מבוא ל-IML<br /> <br /> == 88-275 תאוריה סטטיסטית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הסתברות (חזרה מהירה על נושאים מ-88-165): <br /> ## פונקצית צפיפות של משתנה מקרי חד-מימדי ודו-מימדי.<br /> ## ההתפלגויות: אחידה, נורמאלית, גמא, ,ביתא, לוגנורמאלית, וויבול.<br /> ## טרנספורמציה של משתנים מקרים חד-ממדיים ודו-ממדיים.<br /> ## התפלגויות - הגדרה ותכונות.<br /> # מבוא להסקה סטטיסטית:<br /> ## מבוא להסקה סטטיסטית, אוכלוסייה, מדגם מקרי, דגימה בלי ועם החזרה.<br /> ## סטטיסטי, התפלגות דגימה של סטטיסטי. דוגמאות.<br /> ## התפלגות היחס בין שונויות מדגמים (F) והיחס בין ממוצע לסטיית התקן (t).<br /> # אמידה נקודתית:<br /> ## מבוא לאמידה, פונקצית ההפסד, פונקצית הסיכון, טעות MSE .<br /> ## אומד בלתי מוטה , אומד יעיל, אומד עקבי, UMVUE.<br /> ## אומד נראות מכסימאלית ותכונותיו, אומד לפי שיטת המומנטים.<br /> ## סטטיסטי סדר והתפלגותו.<br /> ## סטטיסטי מספיק, סטטיסטי מספיק מינימאלי, משפט הפרוק.<br /> ## משפט ראו- בלקוול. <br /> ## סטטיסטי שלם. סטטיסטי מספיק ושלם עבור משפחה מעריכית . <br /> ## משפט להמן- שפה.<br /> ## אי – שוויון ראו-קרמר.<br /> # אמידת רווח סמך: עקרונות, שיטת הכמות הצירית.<br /> <br /> == 88-277 תאוריה סטטיסטית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # בדיקת השערות: הגדרות. השערה בסיסית והשערה אלטרנטיבית, השערה פשוטה ומורכבת, אזור קריטי (אזור הדחייה), גודל ועוצמה של מבחן, טעויות מסוג ראשון ושני. <br /> # פונקצית עוצמה, רווח סמך, מבחנים MPו- UMP.<br /> # מבחן יחס הנראות, למה של ניימן ופירסון, התנהגות אסימפטוטית של נראות יחסית (משפט וילקס).<br /> # מבחנים פרמטריים: השוות תוחלות או שונויות של שתי ההתפלגויות נורמאליות וההתפלגויות בינומיות (מבחן מקנמר).<br /> # טבלאות תלות: אי-תלות של טבלאות 2x2, מבחן התאמהχ² לטבלה Nx2, אי-תלות של טבלאות NxM.<br /> # מבחנים ללא-פרמטריים: מבחני סימן ודרגה של וילקונקסון<br /> <br /> == 88-280 אלגוריתמים ומבני נתונים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. סיבוכיות (כולל חומר תאורטי על מכונות דטרמיניסטיות ולא דטרמינסטיות)<br /> 2. רקורסיה<br /> 3. מבני נתונים: מחסניות, תורים, תורי קדימויות, ערימות, עצים, עצי חיפוש, עצים מאוזנים, טבלאות ערבול (פתוחות וסגורות).<br /> 4. מיונים (יציבים ולא יציבים)- מיוני השוואה ומיוני לא השוואה<br /> 5. מציאת רכיבי קשירות ורכיבי קשירות מלאה<br /> 6. עצים פורשים<br /> 7. מרחקים מינימלים<br /> 8. מיון טופולוגי<br /> 9. השוואת מחרוזות (התאמה מושלמת)<br /> 10. מושגים בסיסיים באינפורמציה<br /> 11. דחיסה<br /> 12. זרימה ברשת<br /> 13. תכנון לינארי – אלגוריתם הסימפלקס<br /> <br /> == 88-300 סדנא לפתרון בעיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> שיטות שונות לפתרון בעיות מתמטיות ברמה תחרותית. למשל: אינדוקציה קומבינטורית, אינווריאנטים, סמי-אינווריאנטים, אי-שוויונים, רדוקציה, שיטות גאומטריות, שיטות מתורת הגרפים. הקורס ילווה בדוגמאות רבות מתחרויות וספרים בתחום.<br /> <br /> == 88-303 לוגיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. מבוא להוכחות פורמאליות.<br /> 2. לוגיקה פסוקית.<br /> a. תחביר וסמנטיקה.<br /> b. קבוצות של קשרים שלמים.<br /> c. מערכת היסק ללוגיקה פסוקית.<br /> d. משפט השלמות ללוגיקה פסוקית.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה פסוקית.<br /> 3. לוגיקה מסדר ראשון.<br /> a. תחביר ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> b. סמנטיקה ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> c. משפט השלמות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> d. מערכת היסק ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> 4. מבוא לתורת המודלים.<br /> <br /> == 88-311 תורת גלואה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הרחבות סופיות של שדות, כפליות המימד. הומומורפיזם ואוטומורפיזם של אלגברות. פעולת אוטומורפיזם על שורשי פולינום.<br /> # שדות פיצול – קיום ויחידות עד-כדי איזומורפיזם. הרחבת הומומורפיזם לשדה הרחבה, וספירת השיכונים של שדה לשדה פיצול.<br /> # פולינום ספרבילי והרחבות ספרביליות. קריטריון לספרביליות לפי הנגזרת. שדות מושלמים. כל השדות ממאפיין 0 הם מושלמים.<br /> # הרחבות גלואה: חבורת גלואה, הרחבות נורמליות. המשפט היסודה הראשון (המאפיין מתי הרחבה סופית היא הרחבת גלואה). הלמה של ארטין. הסגור הנורמלי של הרחבה.<br /> # התאמת גלואה בין שדות בינייים ותת-חבורות של חבורת גלואה, לרבות ההתאמה בין הרחבות נורמליות לבין תת-חבורות נורמליות.<br /> # שדות סופיים: קיום ויחידות של שדה סופי מכל סדר שהוא חזקת ראשוני. פיצול הפולינומים x^q-x; אוטומורפיזם פרובניוס. כל הרחבה של שדות סופיים היא ציקלית.<br /> # חבורות פתירות וההתאמה להרחבות של שדות.<br /> # קיום סגור אלגברי (ההוכחה של ארטין בעזרת קיום אידיאל מקסימלי). המשפט היסודי של האלגברה – שדה המספרים המרוכבים סגור אלגברית. תרגום ההוכחה לשפה של הרחבות שדות.<br /> # שורשי יחידה והרחבות ציקלוטומיות: חבורת גלואה איזומורפית לחבורת אוילר.<br /> # פתירות על-ידי רדיקלים: הרחבות שורשיות, מגדל של הרחבות, הדוגמה של גלואה לפולינום שאינו פתיר על-ידי רדיקלים. מספרים בני-בניה ופתרון הבעיות של ימי קדם.<br /> # משפט גלואה – פולינום פתיר על-ידי רדיקלים אם ורק אם חבורת גלואה פתירה. רזולבנטות של לגרנז'.<br /> # עקבה, נורמה ודיסקרימיננטה, ושימושים לפתרון משוואות.<br /> # נושאים נוספים מבין: חבורות פרו-סופיות וחבורת גלואה האבסולוטית. סגור אלגברי והרחבות טרנסצנדנטיות. מימוש כל חבורה סופית כחבורת גלואה. בעיית ההיפוך של תורת גלואה. בעיית נתר. מבוא לפולינומים סימטריים (נוסחאות ניוטון).<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]].<br /> <br /> == 88-315 התמרות אינטגרליות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 הקדמה. טורי פונקציות ותכונותיהם;אינטגרלים תלויים בפרמטר; גבול של אינטגרל התלוי בפרמטר ;שינוי סדר אינטגרציה באינטגרלים כפולים.<br /> 2 התמרת פוריה במרחב . משפט עזר של רימן-לבג;התמרת פוריה במרחב ותכונות ראשונות שלה;שיטות ישירות לחישוב התמרת פוריה;ערך ראשי של אנטגרל לא אמיתי; חישוב התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות.<br /> 3 אינטגרל פוריה. אינטגרל פוריה למחלקות Holder; אינטגרל פוריה לפונקציות חלקות למקוטעין; אינטגרל פוריה בצורה ממשית; הנוסחה האינטגרלית של פוריה וערך ראשי של אינטגרל; ניתוח המשפטים היסודיים.<br /> 4 היפוך של התמרת פוריה במרחב . נוסחה אינטגרלית של פוריה, התמרת פוריה וההיפוך שלה; משפטים נוספים להיפוך של התמרת פוריה; היפוך של התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות; תכונות יסודיות של התמרת פוריה ויישומים שלהן; משפט השיכון (lmbedding) של סובלב, חלקות הפונקציה ותכונות של התמרת פוריה שלה; תכונות.<br /> 5 התמרות סינוס וקוסינוס. הנוסחה האינטגרלית של פוריה לפונקציות זוגיות ואי-זוגיות; פיתוח פונקציות המוגדרות בחצי-ציר לאינטגרל פוריה. התמרות סינוס וקוסינוס - תכונות שלהן והיפוך; מציאת התמרות סינוס וקוסינוס בעזרת שיטת השאריות; ישומי התמרות סינוס וקוסינוס, התמרות פוריה לפתרון של בעית קושי למשוואות דיפרנציאליות רגילות.<br /> 6 התמרת פוריה במרחב . תכונות יסודיות של מרחב . משפט Plancherel. שוויון של Parseval; משפט Plancherel לגבי היפוך של התמרת פוריה; משפט Plancherel במרחב ; חישוב אינטגרלים והשוויון של Parseval; פתרון המשוואה האינטגרלית של Fredholm מסוג ראשון.<br /> 7 כריכה ויישומיה. כריכה ותכונות יסודיות שלה; משפט Borel; משוואות אינטגרליות של Fredholm מסוג שני מסוג כריכה, פתרונן בעזרת שיטות פוריה.<br /> 8 התמרת לפלס. מקורות ותמונות; מרחב המקורות; מעריך גידול וחשיבותו;תמונה ותכונות יסודיות שלה; תכונות יסודיות של התמרת לפלס.<br /> 9 התמרת לפלס. תכונות יסודיות של התמרת לפלס (המשך).<br /> 10 כריכה ותכונותיה. תכונות יסודיות של כריכה במרחב מקורות; משפט Borel; נוסחאות של Duhamel; פונקצית הגמה של Euler. תכונות ויישומים.<br /> 11 היפוך של התמרת לפלס. המשפט של Mellin. משפט היחידות; דרישות מספיקות שמגדירות את התמונה; היפוך של התמרת לפלס בעזרת שיטת השאריות; משפט הפיתוח – דוגמאות; היפוך תמונות רציונאליות; היפוך התמרת לפלס בעזרת התכונות הכלליות שלה; פתרון משוואות אינטגרליות ומערכת משוואות אינטגרליות מסוג כריכה בעזרת התמרת לפלס.<br /> 12 התמרת לפלס ומשוואות דיפנרציאליות רגילות. פתרון של בעית קושי למשוואה דיפנרציאלית לינארית רגילה עם מקדמים קבועים, בעזרת יישום ישיר של התמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו-Duhamel; שיטות טכניות שמפשטות דרך לפתרון; פתרון בעית קושי למערכת משוואות דיפנרציאליות לינאריות רגילות עם מקדמים קבועים – בעזרת ישום ישיר של ההתמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו- Duhamel.<br /> <br /> == 88-320 פיזיקה למתמטיקאים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # קינמטיקה<br /> ## העתק, מהירות ותאוצה<br /> ## תנועה במעגל<br /> # מכניקה ניוטונית<br /> ## חוקי התנועה של ניוטון<br /> ## אוסילטור הרמוני <br /> ## גרביטציה <br /> ## עבודה ואנרגיה<br /> ## חוקי שימור: תנע, אנרגיה ותנע זוויתי<br /> ## כוחות משמרים ואנרגיה פוטנציאלית<br /> ## תנודות קטנות ואופני תנודה<br /> ## משפט ליוביל<br /> # מכניקה אנליטית<br /> ## הקדמה לתחשיב הוריאציות: מינימיזציה של פונקציונלים ומשוואת אוילר-לגרנז'<br /> ## לגרנז'יאנים פיסיקליים<br /> ## מעבר לקואורדינטות מוכללות<br /> ## חבורות לי: הגדרה, האלגברה של החבורה, המפה האקספוננציאלית<br /> ## משפט נתר<br /> ## טרנספורם לז'נדר <br /> ## מכניקה המילטונית<br /> ## סוגרי פואסון<br /> # מערכות ייחוס<br /> ## חבורת גליליי<br /> ## מערכות לא אינרציאליות – מואצות ומסתובבות<br /> ## חבורת לורנץ (במימד אחד)<br /> # מרחבי הילברט: <br /> ## וקטורים ואופרטורים<br /> ## המשפט הספקטרלי <br /> ## הסוגריים של דיראק<br /> # מבוא לתורת הקוונטים<br /> ## מיקום ותנע בתורת הקוונטים<br /> ## משוואת שרדינגר<br /> ## חלקיק בבור פוטנציאל<br /> ## אוסילטור הרמוני קוונטי<br /> ## סימטריות בתורת הקוונטים<br /> ## חבורת הסיבוב והתנע הזוויתי<br /> ## כח מרכזי – אטום המימן הקוונטי<br /> ## מדידה ואופרטורי הטלה<br /> ## אי שוויון בל<br /> <br /> == 88-341 אנליזה מודרנית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 מבוא לתורת לבג: <br /> א. מידת לבג על הממשים.<br /> ב. קבוצות מדידות לבג וקבוצות בורל.<br /> ג. קבוצות לא מדידות.<br /> ד. מרחבים מדידים ומידות כלליות.<br /> ה. פונקציות מדידות<br /> ו. אינטגרל לבג.<br /> ז. משפטי התכנסות<br /> 2 גזירה ואינטגרציה.<br /> א. משפט הגזירה של לבג.<br /> ב. פונקציות בעלות השתנות חסומה.<br /> ג. רציפות בהחלט.<br /> ד. הכללת המשפט היסודי.<br /> ה. השוואה עם אינטגרל רימן.<br /> 3 אינטגרל כפול. <br /> א. בנית מידת המכפלה.<br /> ב. משפטי פוביני וטונלי<br /> 4 מבוא לאנליזה פונקציונלית.<br /> א. מרחבים נורמים ומרחבי בנך.<br /> ב. מרחבי . <br /> ג. אי- שוויוני הולדר ומינקונסקי. <br /> ד. מרחבי מכפלה פנימית ומרחבי הלברט.<br /> ה. טרנספורמציות ליניאריות ורציפות.<br /> ו. משפט ההצגה של ריס במרחבי הלברט. <br /> ז. משפט לבג רדון ניקודים. <br /> <br /> == 88-360 יישומי סטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-361 יישומי סטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-369 חקר ביצועים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-376 שיטות נומריות 1 ==<br /> <br /> == 88-385 סדנה לפרוייקטים ==<br /> <br /> == 88-500 הידרודינמיקה תאורטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-520 טופולוגיה אלגברית 1 ==<br /> <br /> == 88-524 גאומטריה פרוייקטיבית ==<br /> <br /> == 88-525 גאומטריה אלגברית 1 ==<br /> <br /> # קבוצות אפיניות מעל &lt;math&gt;\ \mathbb{C}&lt;/math&gt;<br /> # אידיאל של קבוצה אפינית<br /> # טופולוגית זריזקי<br /> # מרחב פרוייקטיבי<br /> # קבוצה פרוייטיבית, כיסוי אפיני, פריקות.<br /> # חוג הפונקציות הרגולריות, שדה הפונקציות הרציונאליות. <br /> # מורפיזם, איזומורפיזם, העתקה רציונלית, העתקה בירציונלית<br /> # תכונות ודוגמאות<br /> # מיון של עקומות<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]], [[#88-222 טופולוגיה|טופולוגיה]], [[#88-231 פונקציות מרוכבות|פונקציות מרוכבות]]<br /> <br /> == 88-537 גאומטריה אקסיומטית ==<br /> <br /> == 88-554 מבוא לקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-555 תורת הגרפים ==<br /> <br /> == 88-570 שיטות הסתברותיות בקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-572 מבוא לתהליכים סטוכסטיים ==<br /> <br /> == 88-576 תורת המספרים ==<br /> <br /> == 88-578 מבוא לתורת הקודים ==<br /> <br /> == 88-585 אלגוריתמים לביולוגיה חישובית ==<br /> <br /> == 88-599 פריצות דרך במתמטיקה ==<br /> <br /> == 88-601 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 1 ==<br /> <br /> == 88-602 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 2 ==<br /> <br /> == 88-608 מתמטיקה בעולם המודרני ==<br /> <br /> == 88-609 מתמטיקה בחיי היום-יום ==<br /> <br /> == 88-620 מתמטיקה פיננסית 1 ==<br /> <br /> == 88-621 מתמטיקה פיננסית 2 ==<br /> <br /> == 88-622 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 1 ==<br /> <br /> == 88-623 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 2 ==<br /> <br /> == 88-624 סטטיסטיקה וניתוח נתונים ==<br /> <br /> == 88-625 משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-626 אופטימיזציה ==<br /> <br /> == 88-627 יסודות המימון למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-628 מבוא לכלכלה למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-629 תמחור אופציות ==<br /> <br /> == 88-636 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-638 מתמטיקה אקטוארית ותורת הסיכון ==<br /> <br /> == 88-642 תורת המשחקים לפיננסית ==<br /> <br /> == 88-644 מודלים פיננסיים מתקדמים ==<br /> <br /> == 88-647 ניתוח דוח&quot;ות כספיים והערכת שווי חברה ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-712 פונקציות מרוכבות של כמה משתנים ==<br /> <br /> == 88-760 מבוא לסטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> == 88-761 מבוא לסטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> == 88-798 תורת המספרים האלגברית ==<br /> <br /> == 88-809 מערכות דינמיות ==<br /> <br /> == 88-813 אלגברה קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> # מודולים: הגדרה, משפטים בסיסיים. [בהתאמה לנלמד ב- [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|תורת החוגים]]). סדרות הרכב, אורך של מודול. <br /> # מודולים וחוגים ארטיניים ונותריים. משפט הבסיס של הילברט.<br /> # מיקום של חוגים: הגדרה, תכונות בסיסיות, מיקום באידאל ראשוני, הלמה של נקיימה.<br /> # אלגברות אפיניות מעל שדות: תלות אלגברית, מעלת הטרנסצנדנטיות, מימד קרול, שוויונו למעלת הטרנסצנדנטיות עבור תחומים אפיניים.<br /> # הרחבות שלמות של חוגים ותכונות של הרחבות חוגים: מונח-על, לא-בר-השוואה, going up, going down.<br /> # תורת מימד קרול עבור חוגים נתריים: משפט קרול על אידאלים ראשיים והכללותיו, נוסחת המימד, אידאלים רדיקליים, חוגים מצומצמים, קטנריות של אלגברות אפיניות.<br /> # ישומים בגיאומטריה אלגברית: קבוצות ויריעות אלגבריות אפיניות, התאמה בין יריעות אפיניות ותחומים אפיניים, הנולשטלנזץ של הילברט, מימד של רכיבים של החיתוך של שתי יריעות, אלגברות מדורגות ויריעות פרויקטיביות.<br /> # ערכים מוחלטים והערכות מוחלטות.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]]. רצוי במקביל [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-815 אלגברה לא קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מושגים יסודיים בתורת החוגים: חוגי מטריצות, מושגי יסוד בחוגים לא קוממוטטיבים, מכפלות ישרות, המבנה של Hom(M,N), הצגות של חוגים ואלגברות, ההצגה הרגולרית של אלגברה.<br /> # חוגים ומודולים פשוטים למחצה, משפט Wedderburn-Artin.<br /> # חוגים ואידיאלים פרימיטיביים, הרדיקל של ג'ייקובסון, המבנה של חוגים ארטיניים.<br /> # תורת ההצגות של חובורות, מודולים מעל חוג החבורה F[G]. <br /> # קרקטרים של חבורות סופיות, היחסים האורתוגונליים של שור, טבלת הקרקטרים, הצגות מושרות, משפט ההיפוך של פרובניוס. <br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]]. רצוי מאד [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-819 הצגות של חבורות קומפקטיות מקומית ==<br /> <br /> == 88-820 הצגות של אלגברות ==<br /> <br /> == 88-821 טופולוגיה אלגברית 2 ==<br /> <br /> == 88-825 גאומטריה אלגברית 2 ==<br /> <br /> # מימד, מימד של חיתוך, מימד של סיב.<br /> # תמונה של קבוצה סגורה, משפטים על שיכון.<br /> # דיביזור, אינדקס של חיתוך, דרגה של יריעה.<br /> # דרגה של העתקה, משפט Bezout<br /> # מערכת לינארית, דיביזור קאנוני, העתקה פלוריקאנונית.<br /> # מיון של משטחים<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-525 גאומטריה אלגברית 1|גאומטריה אלגברית 1]]. רצוי גם [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-831 אנליזה מרוכבת 1 ==<br /> <br /> == 88-833 אנליזה מודרנית 2 ==<br /> <br /> == 88-843 אנליזה מודרנית 3 ==<br /> <br /> == 88-854 אלגברות וחבורות לי ==<br /> <br /> # מבוא. <br /> ## חבורות טופולוגיות.<br /> ## יריעות, שדות וקטוריים (חזרה קצרה).<br /> ## חבורות לי.<br /> ## העתקות כיסוי וחבורות יסודיות.<br /> ## פעולת חבורה ומרחבים הומוגניים.<br /> ## אלגברות לי.<br /> # חבורות לי לינאריות:<br /> ## הגדרה ודוגמאות. מחלקות מיוחדות.<br /> ## ההעתקה האקספוננציאלית. <br /> ## ההתאמה בין תת-חבורות ותת-אלגברות.<br /> ## חבורות לי קשירות ופשוטות קשר. החבורה היסודית.<br /> ## פירוק Iwasawa ל- &lt;math&gt;\ \operatorname{GL}(k)&lt;/math&gt; עבור &lt;math&gt;\ k = \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt;. <br /> # אלגברות לי לינאריות.<br /> ## אידיאלים, תת-חבורות נורמליות והומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזמים והצגות.<br /> # אלגברות לי פתירות ונילפוטנטיות.<br /> ## נילפוטנטיות.<br /> ## פתירות.<br /> ## משפט אנגל.<br /> # אלגברות וחבורות לי פשוטות למחצה:<br /> ## פירוק ז'ורדן<br /> ## תבנית קילינג, קריטריון קרטן ואלגברות לי פשוטות למחצה<br /> ## הצגות של &lt;math&gt;\ sl(2,\mathbb{C})&lt;/math&gt;.<br /> # שורשים ומשקלים:<br /> ## טורי מקסימליים ושורשים.<br /> ## תכונות של מערכות שורשים: שלמות, רציונליות.<br /> ## מערכות שורשים פשוטות וחבורות וייל.<br /> ## מיון של מערכות שורשים.<br /> ## המיון של אלגברות לי פשוטות<br /> <br /> '''דרישות קדם''': [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|תורת החבורות]]. רצוי [[#88-815 אלגברה לא קומוטטיבית|אלגברה לא קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-856 פולינומים אורתוגונליים ==<br /> <br /> == 88-861 הצפנה ==<br /> <br /> == 88-862 סמינר באנליזה ==<br /> <br /> == 88-870 הסתברות וגאומטריה של חבורות ==<br /> <br /> == 88-875 מרטינגיילים ==<br /> <br /> == 88-900 שיטות מתמטיות למשוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-901 שימושי משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-902 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-906 אלגברה טרופית ==<br /> <br /> == 88-922 סמינר במתמטיקה שימושית ==<br /> <br /> == 88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים ==</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31683 2013-01-24T14:59:22Z

<p>Tsaban: /* הודעות */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> = תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן =<br /> <br /> # '''מבנה המבחן''' זהה למבנה של מבחני התיכוניסטים מהשנים האחרונות (ראו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]). בפרט: תהיה בחירה של 3 שאלות מתוך 4.<br /> # '''איך נראות השאלות?''' כל שאלה מתוך 4 השאלות יכולה להכיל רכיב &quot;משפטי&quot; (משפט, משפטון/למה, טענה, שאלת הוכחה) או רכיב &quot;תרגילי&quot; (חישוב, תרגיל), או שניהם. ראו למשל במבחני השנים האחרונות.<br /> # '''איך כדאי ללמוד למבחן?''' זה אינדיבידואלי, אך הנה אפשרות אחת שאני (בועז) נהגתי בזמנו: <br /> ## ללמוד את החומר של הקורס תוך כדי כתיבת תקציר: אחרי קריאת הגדרה, לכתוב את עיקרה. אחרי קריאת משפט והוכחתו, לכתבו עם הרעיון המרכזי להוכחתו. <br /> ## אחרי לימוד כל הרצאה, ללמוד את שיעור התרגיל הרלוונטי, ולעבור על פתרון תרגיל הבית.<br /> ## אחרי אלה, לפתור מבחנים מ[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. להתחיל עם מבחנים של בר-אילן, ולעבור למבחנים של אוניברסיטאות אחרות. מה שיותר אוניברסיטאות, יכין אותכם ליותר סוגים וסגנונות של שאלות.<br /> ## לפני המבחן, לחזור שוב על התקציר שהכנתם (או זה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf שהכנתי לכם]), תוך קריאה חוזרת של החומר במקומות שאינכם יכולים לשחזר מהתקציר את ההוכחה המלאה. ל[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן] טרם הכנתי תקציר - אתם מוזמנים להכינו בעצמכם.<br /> # '''האם יש משפטים וכו' שלא צריך ללמוד הוכחתם למבחן?''' כן! כל מה שהיה בבוחן על משפט ג'ורדן אינו למבחן. בנושא של משפט ג'ורדן, ההוכחות שנשארו לדעת למבחן הן:<br /> ## תיאור הצעדים העיקריים בהוכחת משפט ג'ורדן (בלי הפרטים, לא יותר מעמוד אחד של כתיבה בכתב נורמלי, ואף פחות).<br /> ## מלמה 5.7 עד סוף החוברת.<br /> # '''איפה אפשר למצוא פתרונות למבחנים?''' קריאת פתרון על פי רוב אינה עוזרת לפני שמנסים לפתור עצמאית. אפשר למצוא מספר מבחנים פתורים ב[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. והכי מגניב, אפשר למצוא פתרון לכל שאלה בנושא של משפט ג'ורדן שהצלחנו לשים עליה את ידינו [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%AA%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%97%D7%A0%D7%95%D7%9B%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91 כאן].<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * המתרגלים יעלו אי&quot;ה תרגול בנושא המרחב הדואלי. הנה [[מדיה:LagrangePoly.pdf|תרגול נוסף]]: דוגמאות לשימושים של הדברים שראינו בנושא המרחב הדואלי ובסיסים דואליים - איך מוצאים פולינום שעובר דרך נקודות נתונות? מה הקשר לפיתוח טיילור? פתחו וראו! <br /> <br /> * '''תלמידים שהחסירו את השיעור שלפני האחרון''' (בשל בחינת בגרות), יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על <br /> [http://www.youtube.com/embed/veSbFJFjbzU?feature=player_detailpage ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית].<br /> זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם, והחלטה סתם לפי השם של המסלול תהיה טעות, כמו שההרצאה מסבירה.<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31682 2013-01-24T14:55:46Z

<p>Tsaban: /* תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> = תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן =<br /> <br /> # '''מבנה המבחן''' זהה למבנה של מבחני התיכוניסטים מהשנים האחרונות (ראו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]). בפרט: תהיה בחירה של 3 שאלות מתוך 4.<br /> # '''איך נראות השאלות?''' כל שאלה מתוך 4 השאלות יכולה להכיל רכיב &quot;משפטי&quot; (משפט, משפטון/למה, טענה, שאלת הוכחה) או רכיב &quot;תרגילי&quot; (חישוב, תרגיל), או שניהם. ראו למשל במבחני השנים האחרונות.<br /> # '''איך כדאי ללמוד למבחן?''' זה אינדיבידואלי, אך הנה אפשרות אחת שאני (בועז) נהגתי בזמנו: <br /> ## ללמוד את החומר של הקורס תוך כדי כתיבת תקציר: אחרי קריאת הגדרה, לכתוב את עיקרה. אחרי קריאת משפט והוכחתו, לכתבו עם הרעיון המרכזי להוכחתו. <br /> ## אחרי לימוד כל הרצאה, ללמוד את שיעור התרגיל הרלוונטי, ולעבור על פתרון תרגיל הבית.<br /> ## אחרי אלה, לפתור מבחנים מ[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. להתחיל עם מבחנים של בר-אילן, ולעבור למבחנים של אוניברסיטאות אחרות. מה שיותר אוניברסיטאות, יכין אותכם ליותר סוגים וסגנונות של שאלות.<br /> ## לפני המבחן, לחזור שוב על התקציר שהכנתם (או זה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf שהכנתי לכם]), תוך קריאה חוזרת של החומר במקומות שאינכם יכולים לשחזר מהתקציר את ההוכחה המלאה. ל[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן] טרם הכנתי תקציר - אתם מוזמנים להכינו בעצמכם.<br /> # '''האם יש משפטים וכו' שלא צריך ללמוד הוכחתם למבחן?''' כן! כל מה שהיה בבוחן על משפט ג'ורדן אינו למבחן. בנושא של משפט ג'ורדן, ההוכחות שנשארו לדעת למבחן הן:<br /> ## תיאור הצעדים העיקריים בהוכחת משפט ג'ורדן (בלי הפרטים, לא יותר מעמוד אחד של כתיבה בכתב נורמלי, ואף פחות).<br /> ## מלמה 5.7 עד סוף החוברת.<br /> # '''איפה אפשר למצוא פתרונות למבחנים?''' קריאת פתרון על פי רוב אינה עוזרת לפני שמנסים לפתור עצמאית. אפשר למצוא מספר מבחנים פתורים ב[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. והכי מגניב, אפשר למצוא פתרון לכל שאלה בנושא של משפט ג'ורדן שהצלחנו לשים עליה את ידינו [http://www.math-wiki.com/index.php?title=%D7%AA%D7%97%D7%A8%D7%95%D7%AA_%D7%97%D7%A0%D7%95%D7%9B%D7%94_%D7%9C%D7%99%D7%A0%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%AA_2_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91 כאן].<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * '''תלמידים שהחסירו את השיעור שלפני האחרון''' (בשל בחינת בגרות), יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על <br /> [http://www.youtube.com/embed/veSbFJFjbzU?feature=player_detailpage ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית].<br /> זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם, והחלטה סתם לפי השם של המסלול תהיה טעות, כמו שההרצאה מסבירה.<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31681 2013-01-24T14:52:19Z

<p>Tsaban: </p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> = תשובות לשאלות נפוצות בנוגע למבחן =<br /> <br /> # '''מבנה המבחן''' זהה למבנה של מבחני התיכוניסטים מהשנים האחרונות (ראו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]). בפרט: תהיה בחירה של 3 שאלות מתוך 4.<br /> # '''איך נראות השאלות?''' כל שאלה מתוך 4 השאלות יכולה להכיל רכיב &quot;משפטי&quot; (משפט, משפטון/למה, טענה, שאלת הוכחה) או רכיב &quot;תרגילי&quot; (חישוב, תרגיל), או שניהם. ראו למשל במבחני השנים האחרונות.<br /> # '''איך כדאי ללמוד למבחן?''' זה אינדיבידואלי, אך הנה אפשרות אחת שאני (בועז) נהגתי בזמנו: <br /> ## ללמוד את החומר של הקורס תוך כדי כתיבת תקציר: אחרי קריאת הגדרה, לכתוב את עיקרה. אחרי קריאת משפט והוכחתו, לכתבו עם הרעיון המרכזי להוכחתו. <br /> ## אחרי לימוד כל הרצאה, ללמוד את שיעור התרגיל הרלוונטי, ולעבור על פתרון תרגיל הבית.<br /> ## אחרי אלה, לפתור מבחנים מ[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. להתחיל עם מבחנים של בר-אילן, ולעבור למבחנים של אוניברסיטאות אחרות. מה שיותר אוניברסיטאות, יכין אותכם ליותר סוגים וסגנונות של שאלות.<br /> ## לפני המבחן, לחזור שוב על התקציר שהכנתם (או זה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf שהכנתי לכם]), תוך קריאה חוזרת של החומר במקומות שאינכם יכולים לשחזר מהתקציר את ההוכחה המלאה. ל[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן] טרם הכנתי תקציר - אתם מוזמנים להכינו בעצמכם.<br /> # '''האם יש משפטים וכו' שלא צריך ללמוד הוכחתם למבחן?''' כן! כל מה שהיה בבוחן על משפט ג'ורדן אינו למבחן. בנושא של משפט ג'ורדן, ההוכחות שנשארו לדעת למבחן הן:<br /> ## תיאור הצעדים העיקריים בהוכחת משפט ג'ורדן (בלי הפרטים, לא יותר מעמוד אחד של כתיבה בכתב נורמלי, ואף פחות).<br /> ## מלמה 5.7 עד סוף החוברת.<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * '''תלמידים שהחסירו את השיעור שלפני האחרון''' (בשל בחינת בגרות), יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על <br /> [http://www.youtube.com/embed/veSbFJFjbzU?feature=player_detailpage ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית].<br /> זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם, והחלטה סתם לפי השם של המסלול תהיה טעות, כמו שההרצאה מסבירה.<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31680 2013-01-24T14:52:05Z

<p>Tsaban: /* הודעות */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * '''תלמידים שהחסירו את השיעור שלפני האחרון''' (בשל בחינת בגרות), יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על <br /> [http://www.youtube.com/embed/veSbFJFjbzU?feature=player_detailpage ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית].<br /> זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם, והחלטה סתם לפי השם של המסלול תהיה טעות, כמו שההרצאה מסבירה.<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31679 2013-01-24T14:48:30Z

<p>Tsaban: /* הודעות */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * תשובות לשאלות נפוצות '''בנוגע למבחן''':<br /> <br /> # '''מבנה המבחן''' זהה למבנה של מבחני התיכוניסטים מהשנים האחרונות (ראו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]). בפרט: תהיה בחירה של 3 שאלות מתוך 4.<br /> # '''איך נראות השאלות?''' כל שאלה מתוך 4 השאלות יכולה להכיל רכיב &quot;משפטי&quot; (משפט, משפטון/למה, טענה, שאלת הוכחה) או רכיב &quot;תרגילי&quot; (חישוב, תרגיל), או שניהם. ראו למשל במבחני השנים האחרונות.<br /> # '''איך כדאי ללמוד למבחן?''' זה אינדיבידואלי, אך הנה אפשרות אחת שאני (בועז) נהגתי בזמנו: <br /> ## ללמוד את החומר של הקורס תוך כדי כתיבת תקציר: אחרי קריאת הגדרה, לכתוב את עיקרה. אחרי קריאת משפט והוכחתו, לכתבו עם הרעיון המרכזי להוכחתו. <br /> ## אחרי לימוד כל הרצאה, ללמוד את שיעור התרגיל הרלוונטי, ולעבור על פתרון תרגיל הבית.<br /> ## אחרי אלה, לפתור מבחנים מ[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. להתחיל עם מבחנים של בר-אילן, ולעבור למבחנים של אוניברסיטאות אחרות. מה שיותר אוניברסיטאות, יכין אותכם ליותר סוגים וסגנונות של שאלות.<br /> ## לפני המבחן, לחזור שוב על התקציר שהכנתם (או זה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf שהכנתי לכם]), תוך קריאה חוזרת של החומר במקומות שאינכם יכולים לשחזר מהתקציר את ההוכחה המלאה. ל[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן] טרם הכנתי תקציר - אתם מוזמנים להכינו בעצמכם.<br /> # '''האם יש משפטים וכו' שלא צריך ללמוד הוכחתם למבחן?''' כן! כל מה שהיה בבוחן על משפט ג'ורדן אינו למבחן. בנושא של משפט ג'ורדן, ההוכחות שנשארו לדעת למבחן הן:<br /> ## תיאור הצעדים העיקריים בהוכחת משפט ג'ורדן (בלי הפרטים, לא יותר מעמוד אחד של כתיבה בכתב נורמלי, ואף פחות).<br /> ## מלמה 5.7 עד סוף החוברת.<br /> <br /> * '''תלמידים שהחסירו את השיעור שלפני האחרון''' (בשל בחינת בגרות), יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על <br /> [http://www.youtube.com/embed/veSbFJFjbzU?feature=player_detailpage ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית].<br /> זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם, והחלטה סתם לפי השם של המסלול תהיה טעות, כמו שההרצאה מסבירה.<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31678 2013-01-24T14:46:53Z

<p>Tsaban: /* הודעות */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * תשובות לשאלות נפוצות '''בנוגע למבחן''':<br /> <br /> # '''מבנה המבחן''' זהה למבנה של מבחני התיכוניסטים מהשנים האחרונות (ראו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]). בפרט: תהיה בחירה של 3 שאלות מתוך 4.<br /> # '''איך נראות השאלות?''' כל שאלה מתוך 4 השאלות יכולה להכיל רכיב &quot;משפטי&quot; (משפט, משפטון/למה, טענה, שאלת הוכחה) או רכיב &quot;תרגילי&quot; (חישוב, תרגיל), או שניהם. ראו למשל במבחני השנים האחרונות.<br /> # '''איך כדאי ללמוד למבחן?''' זה אינדיבידואלי, אך הנה אפשרות אחת שאני (בועז) נהגתי בזמנו: <br /> ## ללמוד את החומר של הקורס תוך כדי כתיבת תקציר: אחרי קריאת הגדרה, לכתוב את עיקרה. אחרי קריאת משפט והוכחתו, לכתבו עם הרעיון המרכזי להוכחתו. <br /> ## אחרי לימוד כל הרצאה, ללמוד את שיעור התרגיל הרלוונטי, ולעבור על פתרון תרגיל הבית.<br /> ## אחרי אלה, לפתור מבחנים מ[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. להתחיל עם מבחנים של בר-אילן, ולעבור למבחנים של אוניברסיטאות אחרות. מה שיותר אוניברסיטאות, יכין אותכם ליותר סוגים וסגנונות של שאלות.<br /> ## לפני המבחן, לחזור שוב על התקציר שהכנתם (או זה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf שהכנתי לכם]), תוך קריאה חוזרת של החומר במקומות שאינכם יכולים לשחזר מהתקציר את ההוכחה המלאה. ל[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן] טרם הכנתי תקציר - אתם מוזמנים להכינו בעצמכם.<br /> # '''האם יש משפטים וכו' שלא צריך ללמוד הוכחתם למבחן?''' כן! כל מה שהיה בבוחן על משפט ג'ורדן אינו למבחן. בנושא של משפט ג'ורדן, ההוכחות שנשארו לדעת למבחן הן:<br /> ## תיאור הצעדים העיקריים בהוכחת משפט ג'ורדן (בלי הפרטים, לא יותר מעמוד אחד של כתיבה בכתב נורמלי, ואף פחות).<br /> ## <br /> <br /> * '''תלמידים שהחסירו את השיעור שלפני האחרון''' (בשל בחינת בגרות), יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על <br /> [http://www.youtube.com/embed/veSbFJFjbzU?feature=player_detailpage ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית].<br /> זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם, והחלטה סתם לפי השם של המסלול תהיה טעות, כמו שההרצאה מסבירה.<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31677 2013-01-24T14:43:44Z

<p>Tsaban: /* הודעות */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * תשובות לשאלות נפוצות '''בנוגע למבחן''':<br /> <br /> # '''מבנה המבחן''' זהה למבנה של מבחני התיכוניסטים מהשנים האחרונות (ראו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]). בפרט: תהיה בחירה של 3 שאלות מתוך 4.<br /> # '''איך נראות השאלות?''' כל שאלה מתוך 4 השאלות יכולה להכיל רכיב &quot;משפטי&quot; (משפט, משפטון/למה, טענה, שאלת הוכחה) או רכיב &quot;תרגילי&quot; (חישוב, תרגיל), או שניהם. ראו למשל במבחני השנים האחרונות.<br /> # '''איך כדאי ללמוד למבחן?''' זה אינדיבידואלי, אך הנה אפשרות אחת שאני (בועז) נהגתי בזמנו: <br /> ## ללמוד את החומר של הקורס תוך כדי כתיבת תקציר: אחרי קריאת הגדרה, לכתוב את עיקרה. אחרי קריאת משפט והוכחתו, לכתבו עם הרעיון המרכזי להוכחתו. <br /> ## אחרי לימוד כל הרצאה, ללמוד את שיעור התרגיל הרלוונטי, ולעבור על פתרון תרגיל הבית.<br /> ## אחרי אלה, לפתור מבחנים מ[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]. להתחיל עם מבחנים של בר-אילן, ולעבור למבחנים של אוניברסיטאות אחרות. מה שיותר אוניברסיטאות, יכין אותכם ליותר סוגים וסגנונות של שאלות.<br /> ## לפני המבחן, לחזור שוב על התקציר שהכנתם (או זה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf שהכנתי לכם]), תוך קריאה חוזרת של החומר במקומות שאינכם יכולים לשחזר מהתקציר את ההוכחה המלאה.<br /> ל[ http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן] טרם הכנתי תקציר - אתם מוזמנים להכינו בעצמכם.<br /> # '''האם יש משפטים וכו' שלא צריך ללמוד הוכחתם למבחן?''' <br /> <br /> * '''תלמידים שהחסירו את השיעור שלפני האחרון''' (בשל בחינת בגרות), יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על <br /> [http://www.youtube.com/embed/veSbFJFjbzU?feature=player_detailpage ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית].<br /> זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם, והחלטה סתם לפי השם של המסלול תהיה טעות, כמו שההרצאה מסבירה.<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31676 2013-01-24T14:37:30Z

<p>Tsaban: /* הודעות */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * תשובות לשאלות נפוצות '''בנוגע למבחן''':<br /> <br /> # '''מבנה המבחן''' זהה למבנה של מבחני התיכוניסטים מהשנים האחרונות (ראו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/linear.html אתר המבחנים בלינארית]). בפרט: תהיה בחירה של 3 שאלות מתוך 4.<br /> <br /> # '''איך נראות השאלות?''' כל שאלה מתוך 4 השאלות יכולה להכיל רכיב &quot;משפטי&quot; (משפט, משפטון/למה, טענה, שאלת הוכחה) או רכיב &quot;תרגילי&quot; (חישוב, תרגיל), או שניהם. ראו למשל במבחני השנים האחרונות.<br /> <br /> # '''איך כדאי ללמוד למבחן?''' זה אינדיבידואלי, אך הנה אפשרות אחת שאני (בועז) נהגתי בזמנו: ללמוד את החומר של הקורס תוך כדי כתיבת תקציר. אחרי קריאת הגדרה, לכתוב את עיקרה. אחרי קריאת משפט והוכחתו, לכתבו עם הרעיון המרכזי להוכחתו. אפשר להיעזר בתקציר שכתבתי לכם.<br /> <br /> * '''תלמידים שהחסירו את השיעור שלפני האחרון''' (בשל בחינת בגרות), יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על <br /> [http://www.youtube.com/embed/veSbFJFjbzU?feature=player_detailpage ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית].<br /> זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם, והחלטה סתם לפי השם של המסלול תהיה טעות, כמו שההרצאה מסבירה.<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%99%D7%9C%D7%91%D7%95%D7%A1%D7%99%D7%9D&diff=31655 2013-01-23T21:41:11Z

<p>Tsaban: /* 88-113 אלגברה לינארית 2 */</p> <hr /> <div>== 88-112 אלגברה לינארית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # שדות – הגדרות, דוגמאות (הממשיים, הרציונליים, המרוכבים, השדות &lt;math&gt;\mathbb{Z}_p&lt;/math&gt;) ותכונות יסוד. מאפיין.<br /> # מערכות משוואות ליניאריות (שיטת האלימינציה של גאוס, הקשר בין מספר המשוואות, מספר המשתנים, וקיום פתרון או פתרונות. מרחב האפסים והפתרון למערכת לא הומוגנית).<br /> # מרחבים וקטורים. קבוצה פורשת, תלות ליניארית, בסיס. הקשר ללמת צורן (בקצרה), מימד. המרחבים &lt;math&gt;\ F^n&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ F[x]&lt;/math&gt;.<br /> # קואורדינאטות של וקטור לפי בסיס.<br /> # תת-מרחבים. סכום של תת-מרחבים, חיתוך של תת-מרחבים. משפט המימדים. סכום ישר.<br /> # מטריצות (מלבניות וריבועיות) – חיבור, כפל, תכונות יסוד. דרגה של מטריצה (דרגת השורות שווה לדרגת העמודות).<br /> # מטריצות אלמנטריות ופעולות על שורות ועמודות.<br /> # הצגת מטריצה הפיכה כמכפלת מטריצות אלמנטריות. חישוב המטריצה ההופכית.<br /> # העתקות ליניאריות בין מרחבים. איזומורפיזם של מרחבים וקטוריים.<br /> # הצגת העתקה ליניארית כמטריצה לפי בסיסים, ומטריצות מעבר בין בסיסים כמקרה פרטי.<br /> # מעבר מבסיס לבסיס עבור הצגה של העתקה כמטריצה. מטריצות דומות.<br /> # &lt;math&gt;\ \operatorname{im}(T)&lt;/math&gt; ו- &lt;math&gt;\ \operatorname{ker}(T)&lt;/math&gt;.<br /> # הקשר בין תכונות המטריצה המייצגת לתכונות ההעתקה (דרגה ומימדים), המשפט על &lt;math&gt;\dim(kerT)+\dim(ImT)&lt;/math&gt;, ומסקנתו למטריצות rankA+dim(nullA).<br /> # תמורות, הרכבת תמורות. זוגיות של תמורה.<br /> # דטרמיננטות (הגדרה כללית, נוסחאות למטריצות מסדר 2 או 3). פיתוח לפי שורה או עמודה. הקשר לפעולות אלמנטריות.<br /> # דטרמיננטה של מכפלת מטריצות.<br /> # המטריצה הנלוית adj(A) ותכונותיה. נוסחאות קרמר לחישוב ההופכי (כאשר detA≠0).<br /> <br /> '''תקצירים מפורטים:''' <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> == 88-113 אלגברה לינארית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (סמסטר א' לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים. ריבוי גיאומטרי.<br /> # הפולינום האופייני. ריבוי אלגברי. משפט קיילי-המילטון.<br /> # תת-מרחב אינווריאנטי. דמיון למטריצה משולשת. מטריצות לכסינות. <br /> # הפולינום המינימלי. גורמים אי-פריקים של הפולינום האופייני והמינימלי.<br /> # צורת ג'ורדן. פירוק מטריצות לבלוקים. <br /> # מרחבי מכפלה פנימית. הנורמה המושרה. <br /> # בסיס אורתוגונלי ואורתונורמלי. תהליך גרהם-שמידט.<br /> # משפט ריס (במימד סופי).<br /> # טרנספורמציות נורמליות, הרמיטיות, אוניטריות. <br /> # לכסינות של מטריצות נורמליות מרוכבות ושל מטריצות סימטריות ממשיות.<br /> # פונקציונלים והמרחב הדואלי.<br /> <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר מפורט] (של מרבית הקורס), חוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן].<br /> <br /> == 88-132 חשבון אינפינטיסימלי 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המספרים הממשיים<br /> ## שדות, שדות סדורים, תכונת ארכימדס<br /> ## תכונות היסוד של הממשיים; שלמותם וצפיפות הרציונאליים בתוכם<br /> ## קבוצות חסומות, החסם העליון והחסם התחתון<br /> # סדרות<br /> ## התכנסות והתבדרות, ושאיפה ל- <br /> ## פעולות אריתמטיות על סדרות ואי-שוויונות בין סדרות וגבולותיהן<br /> ## סדרות מונוטוניות ויישומן בהגדרת &quot;e&quot; וחזקות של &quot;e&quot; ובהוכחת למת קנטור<br /> ## תת-סדרות וגבולות חלקיים, משפט בולצאנו-וירשטרס, גבול עליון וגבול תחתון<br /> ## נקודות הצטברות ומשפט בולצאנו-וירשטרס הטופולוגי<br /> # טורים עם איברים קבועים<br /> ## סכומים חלקיים והגדרת התכנסות; משפטי ההתכנסות היסודיים<br /> ## טורים חיוביים ומשפטי התכנסות עבורם<br /> ## התכנסות בהחלט ועל תנאי, משפט לייבניץ, חוק החילוף, ומשפט רימן<br /> ## משפט אבל, כפל של טורים<br /> # פונקציות ממשיות של משתנה אחד<br /> ## מושג הפונקציה, הגרף של פונקציה, וסקירת הפונקציות האלמנטאריות<br /> # גבול של פונקציה<br /> ## הגדרת הגבול לפי קושי ולפי היינה (ע&quot;י סדרות)<br /> ## גבולות חד-צדדיים<br /> ## משפטי הגבול היסודיים<br /> # פונקציות רציפות<br /> ## הגדרת רציפות בנקודה ובקטע<br /> ## משפטי הרציפות היסודיים<br /> ## מיון של נקודות אי-רציפות<br /> ## תכונות היסוד של פונקציות רציפות; משפט ערך הביניים, קבלת מקסימום ומינימום בכל קטע סגור<br /> ## רציפות במידה שווה<br /> ## קומפקטיות, משפט היינה-בורל<br /> ## פונקציות הפיכות והפוכות<br /> ## הפונקציה ax<br /> # הנגזרת<br /> ## הגדרת הנגזרת ומשמעותה הגיאומטרית והפיסיקלית<br /> ## הכללים היסודיים של גזירה; חוק השרשרת; גזירת הפונקציה ההפוכה; נגזרות של פונקציות אלמנטאריות<br /> ## נגזרת מסדר כלשהו<br /> <br /> == 88-133 חשבון אינפינטיסימלי 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # המשפטים היסודיים של החשבון הדיפרנציאלי<br /> ## משפטי פרמה, רול, לגרנג' וקושי<br /> ## כלל לופיטל<br /> ## נוסחת טיילור הסופית עם שארית; הערכת השארית<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת נוסחת טיילור<br /> # סדרות וטורים של פונקציות<br /> ## התכנסות נקודתית ובמידה שווה. <br /> ## ציפות הפונקציה הגבולית.<br /> ## גזירה איבר-איבר.<br /> # טורי חזקות<br /> ## התכנסות והתכנסות במידה שווה של טורי חזקות.<br /> ## רדיוס ההתכנסות. <br /> ## גזירה של טורי חזקות.<br /> ## פיתוח פונקציות אלמנטריות לטורי חזקות.<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת טורי חזקות.<br /> # האנטגרל הלא מסויים<br /> ## הגדרה והכללים הבסיסיים.<br /> ## חישוב אנטגרלים לפי פירוק, אנטגרציה לפי חלקים, שיטת ההצבה ושינוי משתנה.<br /> # האינטגרל המסוים<br /> ## סכומי רימן והגדרת האינטגרל על פיהם.<br /> ## סכומי דרבו והאינטגרל העליון והתחתון.<br /> ## תנאים הכרחיים ומספיקים לאינטגרביליות.<br /> ## אינטגרביליות של פונקציות רציפות למקוטעין ופונקציות מונוטוניות למקוטעין.<br /> ## התכונות היסודיות של פונקציות אנטגרביליות ושל האנטגרל המסויים.<br /> ## המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי.<br /> ## משפט הערך הממוצע עבור אנטגרלים, נוסחת דרבו.<br /> # אינטגרלים לא אמיתיים<br /> ## אינטגרלים שגבולותיהם אינסופיים.<br /> ## אינטגרלים של פונקציות לא חסומות.<br /> ## מבחני התכנסות והתכנסות בהחלט.<br /> ## המבחן האינטגרלי להתכנסות של טורי מספרים.<br /> # פונקציות בעלות השתנות חסומה<br /> <br /> == 88-151 שימושי מחשב במתמטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # הקדמה כללית ל-Maple ול-Matlab. היכרות עם הממשקים. <br /> # משתנים והשמה. סוגים שונים של משתנים ב-Maple, בניית מטריצות ב-Matlab. <br /> # תיכנות פשוט: for, if, while וכו'.<br /> # פונקציות ב-Maple וב-Matlab.<br /> # פתרון משוואות: הפונקציות הסטנדרטיות הרלוונטיות (solve ו-fsolve ב-Maple, fzero ו- roots ב-Matlab), שיטת ניוטון.<br /> # נקודות קיצון: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, שימוש ב-fminsearch ב-Matlab.<br /> # אינטגרציה: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, quad ו-dblquad ב-Matlab, כלל הטרפז.<br /> # כלים אחרים לחדו&quot;א ב-Maple. גבולות, סדרות, טורים, סכומים, מכפלות, טורי טיילור וכו'.<br /> # כלים לאלגברה ליניארית ב-Matlab. דגש על (א) הפתרון של מערכות ליניאריות, במקרים של חוסר ועודף אילוצים בנוסף למקרה המאוזן ו-(ב) מציאת ערכים וווקטורים עצמיים.<br /> # גרפיקה ב-Maple וב-Matlab. כלים שונים לייצור איורים דו- ותלת-מימדיים.<br /> # גאומטריה אנליטית. פתרון בעיות עם נקודות, ישרים, מעגלים, מישורים וכו'. המיון של עקומות ריבועיות במישור ומשטחים ריבועיים במרחב.<br /> <br /> == 88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא לקומבינטוריקה: תמורות, בחירה עם החזרה וללא החזרה כשיש וכשאין חשיבות לסדר. מקדמים בינומיים ומולטינומיים. משולש פסקל, משפט הבינום והכללות. עקרון ההכלה וההדחה.<br /> # מרחבי הסתברות בדידים: הגדרה, מאורעות, תכונות של פונקצית ההסתברות. נוסחת ההכלה וההדחה. הסתברות מותנית, נוסחת ההסתברות השלמה, חוק בייס. תלות ואי-תלות, אי-תלות משותפת.<br /> # משתנים מקריים בדידים: הגדרה, דוגמאות, הקשר למאורעות. ממוצע של מדגם. תוחלת של משתנה ושל פונקציה. התפלגות משותפת. תוחלת מותנה, תוחלת חוזרת. שונות של מדגם. שונות של משתנה מקרי. נוסחת הפירוק לשונות. שונות משותפת ומקדם המתאם, תכונות של תוחלת ושונות, מומנטים. סטטיסטיי הסדר.<br /> # התפלגויות בדידות: אחידה, ברנולי, בינומית, פואסון, גאומטרית, בינומית שלילית, היפר-גאומטרית. קשרים בין התפלגויות לרבות קירוב פואסוני להתפלגות בינומית. דוגמאות.<br /> # מרחב הסתברות כללי. סיגמא-אלגברות. אלגברת בורל ומשתנים מקריים ממשיים.<br /> # פונקצית התפלגות והקשר למשתנים מקריים. פונקצית צפיפות. משתנים רציפים. צפיפות משותפת, צפיפות שולית וצפיפות מותנית. טרנספורמציה של משתנים (חד-ממדית, דו-ממדית). קונבולוציה. תוחלת, שונות, מקדם מתאם ומומנטים עבור משתנים רציפים.<br /> # התפלגויות רציפות: אחידה, מעריכית, נורמלית תקנית; נורמלית. התפלגות כי-בריבוע, התפלגות t והתפלגות F.<br /> # אי-שוויוני מרקוב וצ'ביצ'ב. פונקציות יוצרות מומנטים: דוגמאות ושימושים. החוק החלש של המספרים הגדולים. החוק החזק (ללא הוכחה). הבדלים ודוגמאות. משפט הגבול המרכזי (עם הוכחה בהנחת היחידות של פונקציה יוצרת מומנטים). הקירוב הנורמלי להתפלגות בינומית (לפי CLT, ללא חסמים). דוגמאות (מהלך מקרי).<br /> # אופציונאלי: שרשראות מרקוב סופיים: דוגמאות, התפלגות סטציונרית, הסתברויות ספיגה ותוחלת של זמן המתנה.<br /> # אוכלוסיה ומדגם. תוחלת ושונות של הממוצע. אמידה נקודתית, אומד חסר הטיה. שיטת הנראות המכסימלית ואומד נראות מכסימלית. אמידה של תוחלת ושונות בהתפלגות נורמלית.<br /> # רווחי סמך: רווח סמך לתוחלת בהתפלגות נורמלית (שונות ידועה ולא ידועה). רווח סמך לשונות. רווח סמך להפרש תוחלות עם שונויות ידועות; לא ידועות אך שוות; לא ידועות.<br /> # בדיקת השערות (כאשר H0 נקודתית): טעות מסוג ראשון וטעות מסוג שני. הערכת גודל המדגם. בדיקת השערות על התוחלת בהתפלגות נורמלית (חד-צדדית ודו-צדדית).<br /> <br /> == 88-170 מבוא לחישוב ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למחשב<br /> # משתנים וטיפוסים<br /> # אופרטורים<br /> # תנאים וללואות<br /> # פונקציות<br /> # מערכים ומחרוזות<br /> # מצביעים<br /> # הקצאות זכרון דינאמיות<br /> # מבנים<br /> # רקורסיה<br /> # קבצים וקדם-מהדר<br /> # סיביות ונספחים<br /> # השלמות וחזרה<br /> <br /> == 88-174 תכנות מונחה עצמים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא ל C++, הגדרת טיפוס נתונים מופשט, מבוא לתכנות מונחה עצמים.<br /> # הגדרת מחלקה, הגדרת אובייקט, מתודות ותכונות של מחלקה, עקרון הסתרת המידע, פרטי וציבורי.<br /> ## יצירת טיפוס נתונים חדש על ידי שימוש באובייקטים קיימים.<br /> ## פונקציות בניה והריסה, פונקציות העתקה, יצירה דינאמית, סדר בניה והריסה, שורת איתחול.<br /> ## אובייקטים זמניים, הגדרת אופרטורים כחברי מחלקה, אופרטור השמה, בנאי ישיר.<br /> ## יצירת טיפוסים חדשים ממחלקות קיימות, מחלקות בסיס ומחלקות בן, סדר קריאה בבניה והריסה, ירושה מרובה וירושה וירטואלית.<br /> # פונקציות וירטואליות וטבלאות וירטואליות, מחלקות ממשיות ואבסטרקטיות, RTTI.<br /> ## שימוש במשתנים, אובייקטים קבועים, משתנים ופונקציות סטטיים, פונקציות inline, namespaces.<br /> ## שימוש בספריות fstream.<br /> ## שימוש ב-containers, הכרות עם ספריית ה-STL.<br /> ## עקרונות עיצוב וניתוח מונחה עצמים, הכרות עם design patterns.<br /> <br /> == 88-195 מתמטיקה בדידה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # לוגיקה 1: קשרים לוגיים, טבלאות אמת, כמתים ואיך להשתמש בהם. שקילות לוגית, חוקי דה מורגן.<br /> # לוגיקה 2: הוכחות. הוכחה בדרך השלילה.<br /> # מבוא לתורת הקבוצות: קבוצה, איברים, השתייכות, תיאור קבוצה ע&quot;י רשימה וע&quot;י תכונה, שוויון קבוצות, שלילה של כמתים (אי-שיויון קב'), הכלה, קבוצה ריקה, איחוד, דיאגרמת וון, לוח השתייכות, חיתוך, קבוצות זרות, הפרש, הפרש סימטרי, קיבוץ/אסוציאטיביות, פילוג/דיסטריביוטיביות, משלים בתוך קבוצה, משפטי דה-מורגן, איחוד כללי, חיתוך כללי, קבוצת החזקה, זוג סדור, מכפלה קרטזית.<br /> # יחסים: יחס, יחס רפלקסיבי, סימטרי, טרנזיטיבי, יחס שקילות, הסגור הטרנזיטיבי של יחס, מחלקת השקילות, חלוקה, היחס המושרה ע&quot;י חלוקה, קבוצת המנה.<br /> # יחסי סדר: סדר חלקי, דיאגרמות Hasse, איבר מינימלי, איבר מקסימלי, איבר קטן ביותר (קטן מכל האחרים), איבר גדול ביותר, היחס ההפוך, חסם מלעיל/מלרע, חסם עליון /סופרמום, חסם תחתון/אינפימום, שריג, סדר מלא/קוי. <br /> # מבוא לפונקציות: תחום ותמונה של יחס, יחס חד-ערכי, פונקציה, פונקציה חח&quot;ע, פונקציה על, הרכבת פונקציות, מסקנות מחח&quot;ע/על של הרכבה, פונקצית הזהות, פונקציה הפיכה, יחידות ההופכית, אפיון הפיכה כחח&quot;ע ועל, תמונה ומקור של קבוצות, תמונה הפוכה ותמונה של איחוד/חיתוך, הפונקציה המצומצמת, משפט ההרחבה של פונקציות, פונקציות מוגדרות היטב על קבוצת מנה.<br /> # השוואת עוצמות: שויון עוצמות, קבוצה סופית/אינסופית, המלון של הילברט, (מוגדר היטב, רפלקסיבי וטרנזיטיבי), קב' בת-מניה, אלף-אפס הוא הקטן מכל העוצמות האינסופיות, הקשר בין עוצמות כשיש פונקציה על, משפט קנטור-ברנשטיין. , משפט קנטור על עוצמת קבוצת החזקה.<br /> # חזקות של עוצמות ועוצמת הרצף: חזקת עוצמות, פונקציות אופייניות, העוצמה של קבוצת החזקה, עוצמת הרצף, תכונות בסיסיות של חזקות של עוצמות, עוצמה של איחוד משפחה של קבוצות.<br /> # הלמה של צורן ומשפט הסכום והמכפלה של עוצמות: שרשרת בסדר חלקי, הלמה של צורן (עבור סדר חלקי ועבור משפחת קבוצות עם הכלה), מלאות אי&quot;ש עוצמות, סכום עוצמות, מכפלת עוצמות, עוצמת הרציונלים, איחוד בן-מניה של קבוצות בנות-מניה הוא בן-מניה.<br /> <br /> == 88-201 גאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # גאומטריה אנליטית (3-4 שבועות)<br /> ## ווקטורים במישור ובמרחב. המכפלות הסקלרית, הווקטורית והמשולשת. שטח של מקבילית ונפח של מקבילון. שיקופים, סיבובים והחבורה האוקלידית.<br /> ## גאומטריה של המישור: עקומות (הצגות מפורשות, סתומות ופרמטריות). המיון של עקומות ריבועיות. תכונות גאומטריות של מעגלים, אליפסות, היפרבולות ופרבולות. קואורדינטות קוטביות.<br /> ## גאומטריה תלת-מימדית: ישרים ומישורים במרחב. משוואות של עקומות ומשטחים במרחב. המיון של משטחים ריבועיים. קואורדינטות קוטביות וגליליות.<br /> # גאומטריה דפרנציאלית (6 שבועות)<br /> ## עקומות במרחב: אורך, שקילות של עקומות, עיקום, עיקול ומשוואות פרנה-סרה. המשפט היסודי של עקומות.<br /> ## משטחים: המישור המשיק, התבנית היסודית הראשונה, אורך ושטח. קווים גאודזיים (כנקודות שבת של האנרגיה). העתקת גאוס, התבנית היסודית השניה, עיקום נורמלי, עיקום עיקרי, עיקום גאוס ועיקום ממוצע. המשפט של גאוס Theorema Egregium והמושג של גאומטריה עצמית. (לפי זמן – משוואות Mainardi-Codazzi והמשפט היסודי של משטחים). <br /> # דוגמאות והכללות. (3-4 שבועות)<br /> ## גאומטריה ספרית: ישרים ספריים, משולשים ספריים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח), הטלה סטראוגרפית, טרנספורמציות מוביוס. <br /> ## מבוא לגאומטריה היפרבולית: המודלים של פאונקרה למישור ההיפרבולי והמטריקות שלהם. קווים גאודזיים. משולשים היפרבולים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח). חבורת האיסומטריות. <br /> ## גאומטריה ללא מטריקה: אקסיומות לגאומטריה היפרבולית. מרחב אפיני ומרחב פרוייקטיבי. אקסיומות לגאומטריה פרוייקטיבית. <br /> <br /> == 88-202 תורת הקבוצות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # האקסיומות של תורת הקבוצות: פרדוקסים של שפה טבעית (בארי) ופרדוקסים מתמטיים (ראסל), שפה מתמטית, אקסיומות ZFC.<br /> # מספרים סודרים: קבוצות סדורות היטב, המשפט על השוואת קבוצות סדורות היטב, מספרים סודרים, סודרים כצורות קאנוניות של קבוצות סדורות היטב, טיפוס סדר של קבוצה סדורה היטב, חיבור סודרים, כפל סודרים.<br /> # אינדוקציה טרנספיניטית: מחלקות ופונקציות מחלקה, משפט האינדוקציה הטרנספיניטית, הגדרה ברקורסיה טרנספיניטית. שימושים: הוכחת עקרון הסדר הטוב, הוכחת הלמה של צורן, קבוצת ברנשטיין. חזקות סודרים ומשפט Goodstein.<br /> # עוצמות וקופינליות: עוצמות כסודרים תחיליים. מסקנות: השוואת עוצמות היא טרנזיטיבית, אנטי-סימטרית (משפט קנטור-ברנשטיין), ומלאה. האלפים של קנטור. קופינליות של סודר ותכונותיה הבסיסיות, למת קניג והאילוץ על עוצמת הרצף, חשבון עוצמות בסיסי, סכומים ומכפלות כלליים של עוצמות.<br /> # מערכות המספרים: הטבעיים (ממומשים ע&quot;י אומגה), השלמים והרציונלים (ע&quot;י מחלקות שקילות), הממשיים (חתכי דדקינד) ותכונותיהם הבסיסיות (כולל תכונת החסם העליון מאינפי'). כל סדר קוי בן מניה צפוף לא חסום הוא איזומורפי-סדר לרציונלים (טיעון הלוך-ושוב של קנטור), שימוש: גרפים אקראיים בני מניה הם איזומורפיים בהסתברות 1, הממשיים הם הסדר השלם היחיד שיש בו קבוצה צפופה איזומורפית-סדר לרציונלים. היחידות של שדה סדור שלם.<br /> # השערת הרצף: משפט קנטור-בנדיקסון.<br /> <br /> == 88-211 אלגברה מופשטת 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## חבורות למחצה ומונוידים – הגדרה אקסיומטית. יחידה מימין ומשמאל, הפכי מימין ומשמאל. מונויד סופי עם צמצום הוא חבורה. <br /> ## אקסיומות החבורה. תכונות בסיסיות. חבורות אבליות ולא אבליות. דוגמאות: חבורות מטריצות וחבורות חפשיות. מכפלה ישרה חיצונית.<br /> ## תת-חבורות, המרכז, יוצרים ויחסים. <br /> ## מחלקות ימיניות ושמאליות, משפט לגרנז'. האינדקס של תת-חבורה. סדר של איבר. המשפט הקטן של פרמה. חבורות ציקליות ומיונן.<br /> ## חבורת אוילר. משפט אוילר.<br /> ## מכפלה של תת-חבורות.<br /> # הומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזם ואיזומורפיזם. <br /> ## תת-חבורות נורמליות וחבורות מנה. חבורות פשוטות.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## הצגה על-ידי יוצרים ויחסים. <br /> # החבורות הסימטריות.<br /> ## החבורות הסימטריות. הצמדה ומבנה מחזורים.<br /> ## הומומורפיזם הסימן. חבורת התמורות הזוגיות. הוכחה ש-An פשוטה ושאין ל-Sn תת-חבורות נורמליות אחרות.<br /> # פעולת חבורה על קבוצה.<br /> ## פעולת חבורה על קבוצה, מסלולים ומייצבים. פעולה טרנזיטיבית.<br /> ## חבורות דיהדרליות.<br /> ## משפט קיילי.<br /> ## מחלקות צמידות. מרכז ומנרמל.<br /> ## חבורת האוטומורפיזמים.<br /> # משפטי סילו.<br /> ## חבורות-p ומשפט קושי.<br /> ## משפטי סילו: הוכחה, יישומים.<br /> # חבורות אבליות.<br /> ## האקספוננט. משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית.<br /> # סדרות הרכב. <br /> ## סדרות נורמליות וסדרות הרכב.<br /> ## חבורת הקומוטטורים. חבורות פתירות. כאשר N נורמלית ב-G, G פתירה אם ורק אם N ו- G/N פתירות.<br /> ## סדרות מרכזיות. חבורה נילפוטנטית. הסדרה המרכזית העולה והיורדת.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-113 אלגברה לינארית 2|אלגברה לינארית 2]].<br /> <br /> == 88-212 אלגברה מופשטת 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## הגדרה אקסיומטית. דוגמאות.<br /> ## תת-חוג. אידיאל ימני ושמאלי. אידיאל. אידיאל ראשי.<br /> ## פעולות באידיאלים: סכום, מכפלה, חיתוך.<br /> # משפטי איזומורפיזם.<br /> ## חוג מנה.<br /> ## אידיאל ראשוני ומקסימלי. חוג ראשוני וחוג פשוט. כל אידיאל מקסימלי הוא ראשוני. חוג פשוט קומוטטיבי הוא שדה.<br /> ## כל אידיאל מוכל באידיאל מקסימלי.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם. משפט ההתאמה על אידיאלים.<br /> ## משפט השאריות הסיני.<br /> # תחומי שלמות.<br /> ## מחלקי אפס וההגדרה של תחומי שלמות. חוג ראשוני קומוטטיבי הוא תחום שלמות.<br /> ## תחום שלמות = תת-חוג של שדה.<br /> ## איברים הפיכים. יחס החילוק ויחס החברות. תרגום לשפת האידיאלים הראשיים.<br /> ## איבר ראשוני ואי-פריק. כל איבר ראשוני הוא אי-פריק.<br /> ## חוג אוקלידי. דוגמאות: השלמים; חוגי פולינומים מעל שדה.<br /> ## חוג ראשי. כל חוג אוקלידי הוא ראשי. בחוג ראשי, אם a אי-פריק אז Ra מקסימלי. לכן: איבר אי-פריק הוא ראשוני; אידיאל ראשוני לא 0 הוא מקסימלי.<br /> ## תחום פריקות יחידה. כל חוג ראשי הוא תחום פריקות יחידה. כל איבר אי-פריק הוא ראשוני.<br /> # פולינומים ושדות. <br /> ## בחוג הפולינומים מעל שדה, לכל פולינום יש פירוק יחיד לגורמים ראשוניים.<br /> ## הומומורפיזם ההצבה ופולינום מינימלי. איבר אלגברי והמעלה של איבר.<br /> ## סיפוח שורש של פולינום אי-פריק. לכל פולינום, מעל כל שדה, יש שדה מפצל. <br /> ## תכולה של פולינום מעל תחום פריקות יחידה, והלמה של גאוס. הרחבת תחום פריקות יחידה במשתנה אחד שומרת על תכונה זו.<br /> ## קריטריון אייזנשטיין. קיום שורשים רציונליים.<br /> # מודולים.<br /> ## הגדרה. דוגמאות. משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## קבוצה פורשת. מודול נוצר סופית.<br /> ## קבוצה בלתי-תלויה. בסיס. מודול חופשי. דרגה. מודול ציקלי.<br /> ## מעל חוג ראשי תת-מודול של מודול חופשי הוא חופשי. <br /> ## משפט המבנה למודולים נוצרים סופית מעל תחום ראשי. שימושים למיון חבורות אבליות נוצרות סופית ולצורה הרציונלית של מטריצות. צורת ז'ורדן.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|אלגברה מופשטת 1]] או 89-214 (מבנים אלגבריים 1 למדעי המחשב).<br /> <br /> == 88-222 טופולוגיה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מרחבים מטריים: פונקציות רציפות, תתי מרחבים, קבוצות פתוחות, קומפקטיות.<br /> # הגדרת מרחב טופולוגי, רציפות, תתי מרחבים, סגור של קבוצה, צפיפות.<br /> # קשירות: תכונות, מרכיבי קשירות, תתי המרחב הקשירים של הממשיים.<br /> # קשירות מסילתית: תכונות, מרכיבי קשירות מסילתית. דוגמה למרחב קשיר שאינו קשיר מסילתית.<br /> # מרחבים קומפקטיים: תכונות, יחסים בין תכונת הקומפקטיות לתכונת האוסדורף <br /> # מרחבי מנה: תכונות, דוגמאות.<br /> # טופולוגית המכפלה, משפט טיכונוף.<br /> # תכונות הפרדה: הכרת תכונות ההפרדה השונות, והקשרים ביניהם. הלמה של יוריסון. פיצול יחידה.<br /> # הגדרת יריעה, שיכון של יריעה במרחב אוקלידי.<br /> <br /> == 88-230 חשבון אינפינטיסימלי 3 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המרחב &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: חיבור ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; וכפל בסקלר. ישרים והיפר מישורים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, המכפלה הוקטורית (ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^3&lt;/math&gt;). הטופולוגיה של &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; לפי הנורמות השקולות &lt;math&gt;\ \vert\cdot\vert_p&lt;/math&gt;, קבוצות פתוחות וסגורות קומפקטיות וקשירות.<br /> # תורת הגבולות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: גבול של פונקציות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, רציפות של פונקציות, אריתמטיקה של גבולות, גבולות חוזרים, מסילות ומשפט ערך הביניים.<br /> # גזירה: נגזרת חלקית, נגזרת כיוונית, דיפרנציאביליות, גרדיינט, הדיפרנציאל והדיפרנציאל השלם, כלל השרשרת, היעקוביאן, נגזרות חלקיות מסדר גבוה, המחלקות &lt;math&gt;\ D^r&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ C^r&lt;/math&gt;.<br /> # נוסחת טיילור. סימון אינדקס מרובב, הבינום המוכלל של ניוטון, דיפרנציאלים מסדר גבוה, פולינום טיילור, נוסחת טיילור, השארית בצורת פאנו והשארית בצורת לגרנז', הערכה של שארית לגרנז', טור טיילור.<br /> # משפט הפונקציה הסתומה. משפט הפונקציה הסתומה עבור פונקציה ממשית ועבור פונקציה וקטורית. הדיפרנציאל והנגזרות החלקיות של פונקציה סתומה, הקשר בין היעקוביאן להעתקה פתוחה ולקיום העתקה הפוכה מקומית. K-משטחים דיפרנציאביליים כקבוצות רום של העתקות דיפנרציאליות רגולריות. המרחב המשיק והמרחב הניצב למשטחים כאלה.<br /> # נקודות קיצון של פונקציה ממשית. תנאים הכרחיים לקיצון מקומי בעזרת הדיפרנציאלים הראשון והשני. תנאים מספיקים בעזרת הדיפרנציאל השני. בעיות קיצון עם מספר אילוצים- לפי חילוץ ולפי שיטת כופלי לגרנז'.<br /> # האינטגרל של רימן ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הגדרה לפי גישת רימן ולפי גישת דרבו, משפט פוביני,זניחות האינטגרל על קבוצה בעלת נפח אפס, משפט חילוץ המשתנים: הוכחה עבור החלפת משתנים לינארית. סקירת ההוכחה השלמה. קואורדינטות קוטביות, גלילויות וכדוריות. אינטגרל לא אמיתי, חישוב של אינטגרל גאוס. חישוב שטחים ונפחים. שימושים כגון חישוב מסה וחישוב מרכז כובד.<br /> <br /> == 88-231 פונקציות מרוכבות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מספרים מרוכבים.<br /> ## הגדרות ותכונות יסודיות.<br /> ## המישור המרוכב וההצגה הקטבית.<br /> ## אלגברה במרוכבים וחישוב שרשים.<br /> # חשבון דיפרנציאלי בתחום המרוכב:<br /> ## גבולות של סדרות, טורים ופונקציות מרוכבות.<br /> ## הגדרה ותכונות של הנגזרת.,והגדרת אנליטיות.<br /> ## משואות קושי-רימן.<br /> ## הגדרה ואנליטיות של פונקציות אלמנטריות בתחום המרוכב.<br /> ## פונקציות הרמוניות. <br /> # יסודות האינטגרציה.<br /> ## האינטגרל הקוי המרוכב.<br /> ## פונקציות קדומות ואי-תלות במסילה. <br /> ## משפט קושי ונוסחת קושי.<br /> ## משפט מוררה ומשפט ליוביל.<br /> ## המשפט היסודי של אלגברה. <br /> # טורי חזקות ושיםושיהם.<br /> ## אנליטיות של טורי חזקות.<br /> ## אפיון רדיוס ההתכנסות.<br /> ## טורי טיילור<br /> ## פיתוח טיילור של פונקציות אלמנטריות.<br /> ## אפסים של פונקציות אנליטיות. <br /> ## מיון נקודות סינגולריות מבודדות.<br /> ## טורי לורן.<br /> # תורת השארית. <br /> ## הגדרה וחישוב השארית.<br /> ## משפט השארית.<br /> ## חישוב אינטגרלים ממשים בעזרת שאריות.<br /> ## עיקרון הארגומנט. <br /> ## משפט רושיי. <br /> # מבוא להעתקות קונפורמיות.<br /> ## העתקות אנליטיות והעתקות קונפורמיות.<br /> ## טרנספורמציות מביוס.<br /> ## העתקות ע&quot;י פונקציות אלמנטריות.<br /> <br /> == 88-235 אנליזת פורייה ויישומים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מרחבי מכפלה פנימית . הגדרה של מכפלה פנימית, הנורמה, אי-שיוויון קושי-שוורץ, תהליך גרם-שמידט. מערכות אורתוגונליות ומערכות אורתונורמליות, מקדמי פורייה, משפט פיתגורס, הטלות אורתוגונליות, אי-שיוויון בסל. מערכות אורתוגונליות אינסופיות, הלמה של רימן-לבג, שיוויון פרסבל, סגירות ושלמות. (2 שבועות)<br /> # טורי פורייה טריגונומטריים . טורי פורייה בייצוג הטריגונומטרי ובייצוג המעריכי, בקטע [π,π-] ובקטע כללי. פונקציות זוגיות ואי זוגיות, טורי קוסינוס וטורי סינוס. התכנסות נקודתית, משפט דיריכלה, התכנסות במידה שווה, שיוויון פרסבל, התכנסות בנורמה. תופעת גיבס. גזירה ואינטגרציה של טורי פורייה. (3 שבועות)<br /> # מערכות שטורם-לייוביל וטורי פורייה כלליים . אופרטורים דיפרנציאליים מדרגה 2 צמודים לעצמם, מערכות שטורם-לייוביל, אורתוגונליות של פונקציות עצמיות. פיתוחים בטורים של פונקציות עצמיות. דוגמאות הכוללות פונקציות בסל, פולינומי לז'נדר ופולינומי צ'ביצ'ף. (3 שבועות)<br /> # מבוא להתמרת פורייה . הגבול של טור פורייה על קטע אינסופי. הגדרת התמרת פורייה. קיום ותכונות של ההתמרה. משפט ההתמרה ההופכית (ללא הוכחה). נוסחת פלנשרל (ללא הוכחה). קיפול (קונבולוצייה), משמעותו ויישומו. (2 שבועות)<br /> # התמרת פורייה הבדידה. התמרת פורייה הבדידה והפיכתו, אוניטריות, משפט פלנשרל, קיפול. היחס בין טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה בזמן והתמרת פורייה הבדידה. Aliasing. יישום בדחיסת אות. (2 שבועות)<br /> <br /> == 88-236 חשבון אינפינטיסימלי 4 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # אינטגרלים קווים. מסילה בעלת אורך, מסילה חלקה למקוטעין, פרמטריזציה של מסילות. תבנית לינארית דיפרנציאלית ושדה וקטורי. תבנית דיפרנציאלית סגורה, ותבנית דיפרנציאלית מדוייקת, שדה משמר (שדה פוטנציאל). אינטגרל קווי של תבנית דיפרנציאלית (או של שדה וקטורי). אינטגרל של פונקציה לפי אורך המסילה. למת פואנקרה, משפט גרין במישור.<br /> # אינטגרלים משטחיים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הצגה פרמטרית של משטח, משטח נתון להטלה. משטחים חלקים למקוטעין. חישוב שטח משטח. אינטגרל משטחי עבור משטחים חלקים למקוטעין. שימושים כגון חישוב מסה של משטח ומרכז כובד. אופרטורים דיפרנציאליים: האופרטור &quot;דל&quot; ככלי להגדרת הגרדיינט, הדיוורגנץ והרוטור. משפט גאוס ומשפט סטוקס ומובנם הפיזיקלי<br /> # תבניות דפרנציאליות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: העתקות רב-לינאריות, סימטריות ואנטיסימטריות. תבניות דפרנציאליות, האופרטור &quot;d” כהכללה של האופרטור &quot;דל&quot;. משפט סטוקס הכללי. <br /> <br /> == 88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המושג של משוואה דיפרנציאלית רגילה (מד''ר), מיון ודוגמאות.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון<br /> ## מד''ר מסדר ראשון ליניאריות הומוגניות.<br /> ## מד''ר ליניארית מסדר ראשון ליניאריות לא הומוגניות ( שיטת וריאציות מקדמים)<br /> ## מד''ר מסדר ראשון לא ליניאריות, הפרדת המשתנים, משוואות מדויקות, גורם אינטגרציה.<br /> ## צורה כללית של מד''ר , פתרון כללי, פתרון סינגולרי, תנאי התחלה, בעיית קושי.<br /> ## משוואות קלרו ורקטי.<br /> ## משפט קיום ויחידות של מד''ר מסדר ראשון.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר n &lt;1<br /> ## מד''ר ליניאריות הומוגניות מסדר n &gt;1 עם מתקדמים קבועים.<br /> ## אופרטור לינארי מסדר (n) עם מקדמים קבועים .<br /> ## מערכת פונקציות תלו-לינארית ובלתי תלו לינארית, מושג של ורונסקיאן.<br /> ## משוואות מסדר גבוה, נסיגה של סדר נגזרת.<br /> ## משפט ליוביל.<br /> ## מד''ר לינאריות לא הומוגניות מסדר 1&lt;n עם מקדמים קבועים - שיטת הבחירה.<br /> ## גישה כללית לפתירת אופרטור לינארי לא הומוגני – שיטת לגרנז' (וריאצית מקדמים).<br /> # מערכת משוואות דיפרנציאליות לינאריות<br /> ## ניסוח תנאי התחלה למערכות לינאריות ומשפט קיום-יחידות למערכת לינארית.<br /> ## שיטות לפתירת מערכת מד&quot;ר ליניארית עם מתקדמים קבועים.<br /> # המשוואות הדיפרנציאליות מסדר 2 <br /> ## פתירת מד&quot;ר על-ידי טורי חזקות, נקודות סינגולריות ומיון של נקודות סינגולריות למד&quot;ר.<br /> ## משוואות לז'נדר, פולינומים לז'נדר, מערכת אורתונורמלית וקשר עם מד&quot;ר.<br /> ## טור פרובניוס (טור חזקות מוכלל) ומשפט פרובניוס.<br /> # משוואות בסל ופוקנציות בסל ותכונותיה.<br /> # בעית שטורם ליאוביל, אופרטור גרין<br /> <br /> == 88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות. חזרה על מד&quot;ר; מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות; תרגילים; משפט קושי-קובלסקיה, קיום ויחידות (ניסוח).<br /> # משוואה לינארית וקואזילינארית מסדר ראשון<br /> # מיון של משוואות דיפרנציאליות חלקיות מסדר 2. סוגי עקומות ומשטחים מסדר 2; היפרבולות; פרבולות; אליפטים; תרגילים;<br /> # משוואת תנודת המיתר (משוואת הגלים). שיטת דלמבר; שיטת פוריה או שיטת הפרדת המשתנים; בעיית תנודת המיתר המוחזק משני צדדיו; משוואת מיתר עם תנודה מאולצת (לא תנודה חופשית); טרנספורמציה מתנאים לא הומוגנים לתנאים הומוגנים; תנודה עצמית ותכונותיה.<br /> # משוואות החום. תורת השדה; הצגה אינטגרלית של פתרון משוואת החום – שיטת פוריה; אנליזה – חזרה; שינוי משתנים וטרנספורמציה בתוך משוואת החום; פתרונות למשוואת החום כאשר המוט אינסופי, מוחזק מצד אחד ומוחזק משני צדדים; פונקציה יסודית (פונדמנטלית) ותכונותיה; עיקרון המקסימום של משוואת החום; משפט היחידות; דוגמאות; משוואת החום לא הומוגנית; משוואת החום עם תנאים לא הומוגנים.<br /> # משוואה אליפטית. בעיית דיריכלה במימדים 1,2,3; אנליזה וקטורית – חזרה; פתרונות בעיית דיריכלה למשוואת לפלס על-פי פונקצית גרין; בעיית נוימן; בעיית נוימן על-פי שיטת פונקצית גרין; בעיית דיריכלה למשוואת לפלס ב- בעיגול על-פי שיטת פוריה; פתרון בעיית דיריכלה למעגל לפי שיטת נקודה סימטרית; בעיית דיריכלה למלבן בשביל משוואת לפלס; משוואת פואסון.<br /> <br /> == 88-260 רגרסיה וניתוח שונות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # רגרסיה פשוטה: שיטת הריבועים הפחותים, חישוב אומדים, ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור המקדמים, הסטטיסטי . בדיקת ההשערה . אי-התאמה ושגיאה מקרית.<br /> # התפלגות רב-נורמלית. הוכחת אי-תלות בין הממוצע לשונות המדגם.<br /> # רגרסיה רב- משתנית: שימוש במטריצות לחישוב אומדים. משפט גאוס-מרקוב. ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור מקדמים, הסטטיסטי . רווח-סמך עבור תצפית חדשה.<br /> # רגרסיה משוקללת: חישוב אומדים. חישוב סטיית המודל.<br /> # בדיקת שאריות: בדיקת נורמאליות, מבחן סימנים, מבחן.Durbin-Watsoin<br /> # מודלים מורכבים: משתני דמי, החלפת משתנים. <br /> # קביעת הרגרסיה הטובה ביותר: שיטת Backward ו-Forward. שיטת Stepwise. שיטת Press. <br /> # רגרסיה לא –ליניארית: שיטת הריבועים הפחותים, לינאריזציה, שיטת המורד התלול ביותר.<br /> # ניתוח שונות: חד –כיווני, דו-כיווני בלי אינטראקציה, דו-כיווני עם אינטרקציה, שימוש בריבועים לטיניים.<br /> # המודל הלוגיסטי: הצגת המודל, אמידת הפרמטרים, מובהקות הפרמטרים.<br /> <br /> == 88-266 תורת התורים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # בעית התורים.<br /> # התפלגות ארלנג.<br /> # מאפייני התור.<br /> # תהליך פואסון ואפיונים. קשר בין תהליך פואסון להתפלגות מעריכית.<br /> # מודלים מעריכיים עבור תורים בעלי שרת אחד (M/M/1). המשוואות הדיפרנציאליות של המערכת, יציבות, חישוב מידות יעול, התפלגות זמני המתנה, נוסחת LITTLE<br /> # תורים עם תכולה מוגבלת (M/M/1/K), הסתברויות חולפות.<br /> # מודלים מרקוביים, תהליכים לידה ומיתה, תורים מקבילים (M/M/C), תורים מקבילים עם תכולה מוגבלת (M/M/C/K), נוסחת ERLANG עבור (M/G/C/C).<br /> # תורים עם &quot;שרת רחב&quot;(M/M/∞).<br /> # תורים עם מספר צרכנים מוגבל, תורים בהם זמן שרות תלוי בתור.<br /> # תורים עם אי-סבלנות.<br /> # הופעות או שרות בקבוצות (M^[x]/M/1), מודלים של ארלנג (M/E_k/1).<br /> <br /> == 88-268 הדמיה וחבילות סטטיסטיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> 1) יצירת מספרים אקראיים (התפלגות אחידה): הצורך במספרים אקראיים, אמצעים פיזיים ליצירת מספרים אקראיים, מספרים פסידו-אקראיים, שימוש בקונגרואנציות<br /> 2) יצירת מספרים אקראיים (התפלגויות שונות): התפלגות נורמלית: משפט הגבול המרכזי, התפלגות נורמלית: שיטת בוקס-מילר, התפלגות נורמלית: שיטת פולר-מרסגליה, התפלגות מעריכית, התפלגות גמה, התפלגות, התפלגות בינומית, התפלגות פואסון<br /> 3) שיטות כלליות למשתנים שאינם מתפלגים על פי התפלגות אחידה: משתנים בדידים, משתנים רציפים: שיטת ההפיכה, משתנים רציפים: שיטת הדחיה<br /> 4) בחינת אקראיות: בדיקת שכיחות יחסית, מבחן סדרתי, מבחן המרחק, מבחן המקבצים<br /> 5) שיטות אינטגרציה: שיטת &quot;Hit or Miss&quot;, שיטת &quot;Sample Mean&quot;, שימוש במשתנים אנטי-תטיים, שימוש בפונקציה קרובה<br /> 6) יישומי סימולציה: תורת התורים, המחט של Buffon, חישוב של , חישוב של e: בניסוי פיזי ובאמצעות משתנים המתפלגים באופן אחיד<br /> 7) Bootstrap: רגרסיה לינארית, רגרסיה לוגיסטית, <br /> 8) תכנות ב-S.A.S: מבנה כללי של תוכנית, Data, Array, Retain, Output, פונקציות אריתמטיות, פונקציות מחרוזת, תכנות ב-SAS, Set, Merge, Sort, Plot, מבוא ל-IML<br /> <br /> == 88-275 תאוריה סטטיסטית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הסתברות (חזרה מהירה על נושאים מ-88-165): <br /> ## פונקצית צפיפות של משתנה מקרי חד-מימדי ודו-מימדי.<br /> ## ההתפלגויות: אחידה, נורמאלית, גמא, ,ביתא, לוגנורמאלית, וויבול.<br /> ## טרנספורמציה של משתנים מקרים חד-ממדיים ודו-ממדיים.<br /> ## התפלגויות - הגדרה ותכונות.<br /> # מבוא להסקה סטטיסטית:<br /> ## מבוא להסקה סטטיסטית, אוכלוסייה, מדגם מקרי, דגימה בלי ועם החזרה.<br /> ## סטטיסטי, התפלגות דגימה של סטטיסטי. דוגמאות.<br /> ## התפלגות היחס בין שונויות מדגמים (F) והיחס בין ממוצע לסטיית התקן (t).<br /> # אמידה נקודתית:<br /> ## מבוא לאמידה, פונקצית ההפסד, פונקצית הסיכון, טעות MSE .<br /> ## אומד בלתי מוטה , אומד יעיל, אומד עקבי, UMVUE.<br /> ## אומד נראות מכסימאלית ותכונותיו, אומד לפי שיטת המומנטים.<br /> ## סטטיסטי סדר והתפלגותו.<br /> ## סטטיסטי מספיק, סטטיסטי מספיק מינימאלי, משפט הפרוק.<br /> ## משפט ראו- בלקוול. <br /> ## סטטיסטי שלם. סטטיסטי מספיק ושלם עבור משפחה מעריכית . <br /> ## משפט להמן- שפה.<br /> ## אי – שוויון ראו-קרמר.<br /> # אמידת רווח סמך: עקרונות, שיטת הכמות הצירית.<br /> <br /> == 88-277 תאוריה סטטיסטית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # בדיקת השערות: הגדרות. השערה בסיסית והשערה אלטרנטיבית, השערה פשוטה ומורכבת, אזור קריטי (אזור הדחייה), גודל ועוצמה של מבחן, טעויות מסוג ראשון ושני. <br /> # פונקצית עוצמה, רווח סמך, מבחנים MPו- UMP.<br /> # מבחן יחס הנראות, למה של ניימן ופירסון, התנהגות אסימפטוטית של נראות יחסית (משפט וילקס).<br /> # מבחנים פרמטריים: השוות תוחלות או שונויות של שתי ההתפלגויות נורמאליות וההתפלגויות בינומיות (מבחן מקנמר).<br /> # טבלאות תלות: אי-תלות של טבלאות 2x2, מבחן התאמהχ² לטבלה Nx2, אי-תלות של טבלאות NxM.<br /> # מבחנים ללא-פרמטריים: מבחני סימן ודרגה של וילקונקסון<br /> <br /> == 88-280 אלגוריתמים ומבני נתונים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. סיבוכיות (כולל חומר תאורטי על מכונות דטרמיניסטיות ולא דטרמינסטיות)<br /> 2. רקורסיה<br /> 3. מבני נתונים: מחסניות, תורים, תורי קדימויות, ערימות, עצים, עצי חיפוש, עצים מאוזנים, טבלאות ערבול (פתוחות וסגורות).<br /> 4. מיונים (יציבים ולא יציבים)- מיוני השוואה ומיוני לא השוואה<br /> 5. מציאת רכיבי קשירות ורכיבי קשירות מלאה<br /> 6. עצים פורשים<br /> 7. מרחקים מינימלים<br /> 8. מיון טופולוגי<br /> 9. השוואת מחרוזות (התאמה מושלמת)<br /> 10. מושגים בסיסיים באינפורמציה<br /> 11. דחיסה<br /> 12. זרימה ברשת<br /> 13. תכנון לינארי – אלגוריתם הסימפלקס<br /> <br /> == 88-300 סדנא לפתרון בעיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> שיטות שונות לפתרון בעיות מתמטיות ברמה תחרותית. למשל: אינדוקציה קומבינטורית, אינווריאנטים, סמי-אינווריאנטים, אי-שוויונים, רדוקציה, שיטות גאומטריות, שיטות מתורת הגרפים. הקורס ילווה בדוגמאות רבות מתחרויות וספרים בתחום.<br /> <br /> == 88-303 לוגיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. מבוא להוכחות פורמאליות.<br /> 2. לוגיקה פסוקית.<br /> a. תחביר וסמנטיקה.<br /> b. קבוצות של קשרים שלמים.<br /> c. מערכת היסק ללוגיקה פסוקית.<br /> d. משפט השלמות ללוגיקה פסוקית.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה פסוקית.<br /> 3. לוגיקה מסדר ראשון.<br /> a. תחביר ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> b. סמנטיקה ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> c. משפט השלמות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> d. מערכת היסק ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> 4. מבוא לתורת המודלים.<br /> <br /> == 88-311 תורת גלואה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הרחבות סופיות של שדות, כפליות המימד. הומומורפיזם ואוטומורפיזם של אלגברות. פעולת אוטומורפיזם על שורשי פולינום.<br /> # שדות פיצול – קיום ויחידות עד-כדי איזומורפיזם. הרחבת הומומורפיזם לשדה הרחבה, וספירת השיכונים של שדה לשדה פיצול.<br /> # פולינום ספרבילי והרחבות ספרביליות. קריטריון לספרביליות לפי הנגזרת. שדות מושלמים. כל השדות ממאפיין 0 הם מושלמים.<br /> # הרחבות גלואה: חבורת גלואה, הרחבות נורמליות. המשפט היסודה הראשון (המאפיין מתי הרחבה סופית היא הרחבת גלואה). הלמה של ארטין. הסגור הנורמלי של הרחבה.<br /> # התאמת גלואה בין שדות בינייים ותת-חבורות של חבורת גלואה, לרבות ההתאמה בין הרחבות נורמליות לבין תת-חבורות נורמליות.<br /> # שדות סופיים: קיום ויחידות של שדה סופי מכל סדר שהוא חזקת ראשוני. פיצול הפולינומים x^q-x; אוטומורפיזם פרובניוס. כל הרחבה של שדות סופיים היא ציקלית.<br /> # חבורות פתירות וההתאמה להרחבות של שדות.<br /> # קיום סגור אלגברי (ההוכחה של ארטין בעזרת קיום אידיאל מקסימלי). המשפט היסודי של האלגברה – שדה המספרים המרוכבים סגור אלגברית. תרגום ההוכחה לשפה של הרחבות שדות.<br /> # שורשי יחידה והרחבות ציקלוטומיות: חבורת גלואה איזומורפית לחבורת אוילר.<br /> # פתירות על-ידי רדיקלים: הרחבות שורשיות, מגדל של הרחבות, הדוגמה של גלואה לפולינום שאינו פתיר על-ידי רדיקלים. מספרים בני-בניה ופתרון הבעיות של ימי קדם.<br /> # משפט גלואה – פולינום פתיר על-ידי רדיקלים אם ורק אם חבורת גלואה פתירה. רזולבנטות של לגרנז'.<br /> # עקבה, נורמה ודיסקרימיננטה, ושימושים לפתרון משוואות.<br /> # נושאים נוספים מבין: חבורות פרו-סופיות וחבורת גלואה האבסולוטית. סגור אלגברי והרחבות טרנסצנדנטיות. מימוש כל חבורה סופית כחבורת גלואה. בעיית ההיפוך של תורת גלואה. בעיית נתר. מבוא לפולינומים סימטריים (נוסחאות ניוטון).<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]].<br /> <br /> == 88-315 התמרות אינטגרליות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 הקדמה. טורי פונקציות ותכונותיהם;אינטגרלים תלויים בפרמטר; גבול של אינטגרל התלוי בפרמטר ;שינוי סדר אינטגרציה באינטגרלים כפולים.<br /> 2 התמרת פוריה במרחב . משפט עזר של רימן-לבג;התמרת פוריה במרחב ותכונות ראשונות שלה;שיטות ישירות לחישוב התמרת פוריה;ערך ראשי של אנטגרל לא אמיתי; חישוב התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות.<br /> 3 אינטגרל פוריה. אינטגרל פוריה למחלקות Holder; אינטגרל פוריה לפונקציות חלקות למקוטעין; אינטגרל פוריה בצורה ממשית; הנוסחה האינטגרלית של פוריה וערך ראשי של אינטגרל; ניתוח המשפטים היסודיים.<br /> 4 היפוך של התמרת פוריה במרחב . נוסחה אינטגרלית של פוריה, התמרת פוריה וההיפוך שלה; משפטים נוספים להיפוך של התמרת פוריה; היפוך של התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות; תכונות יסודיות של התמרת פוריה ויישומים שלהן; משפט השיכון (lmbedding) של סובלב, חלקות הפונקציה ותכונות של התמרת פוריה שלה; תכונות.<br /> 5 התמרות סינוס וקוסינוס. הנוסחה האינטגרלית של פוריה לפונקציות זוגיות ואי-זוגיות; פיתוח פונקציות המוגדרות בחצי-ציר לאינטגרל פוריה. התמרות סינוס וקוסינוס - תכונות שלהן והיפוך; מציאת התמרות סינוס וקוסינוס בעזרת שיטת השאריות; ישומי התמרות סינוס וקוסינוס, התמרות פוריה לפתרון של בעית קושי למשוואות דיפרנציאליות רגילות.<br /> 6 התמרת פוריה במרחב . תכונות יסודיות של מרחב . משפט Plancherel. שוויון של Parseval; משפט Plancherel לגבי היפוך של התמרת פוריה; משפט Plancherel במרחב ; חישוב אינטגרלים והשוויון של Parseval; פתרון המשוואה האינטגרלית של Fredholm מסוג ראשון.<br /> 7 כריכה ויישומיה. כריכה ותכונות יסודיות שלה; משפט Borel; משוואות אינטגרליות של Fredholm מסוג שני מסוג כריכה, פתרונן בעזרת שיטות פוריה.<br /> 8 התמרת לפלס. מקורות ותמונות; מרחב המקורות; מעריך גידול וחשיבותו;תמונה ותכונות יסודיות שלה; תכונות יסודיות של התמרת לפלס.<br /> 9 התמרת לפלס. תכונות יסודיות של התמרת לפלס (המשך).<br /> 10 כריכה ותכונותיה. תכונות יסודיות של כריכה במרחב מקורות; משפט Borel; נוסחאות של Duhamel; פונקצית הגמה של Euler. תכונות ויישומים.<br /> 11 היפוך של התמרת לפלס. המשפט של Mellin. משפט היחידות; דרישות מספיקות שמגדירות את התמונה; היפוך של התמרת לפלס בעזרת שיטת השאריות; משפט הפיתוח – דוגמאות; היפוך תמונות רציונאליות; היפוך התמרת לפלס בעזרת התכונות הכלליות שלה; פתרון משוואות אינטגרליות ומערכת משוואות אינטגרליות מסוג כריכה בעזרת התמרת לפלס.<br /> 12 התמרת לפלס ומשוואות דיפנרציאליות רגילות. פתרון של בעית קושי למשוואה דיפנרציאלית לינארית רגילה עם מקדמים קבועים, בעזרת יישום ישיר של התמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו-Duhamel; שיטות טכניות שמפשטות דרך לפתרון; פתרון בעית קושי למערכת משוואות דיפנרציאליות לינאריות רגילות עם מקדמים קבועים – בעזרת ישום ישיר של ההתמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו- Duhamel.<br /> <br /> == 88-320 פיזיקה למתמטיקאים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # קינמטיקה<br /> ## העתק, מהירות ותאוצה<br /> ## תנועה במעגל<br /> # מכניקה ניוטונית<br /> ## חוקי התנועה של ניוטון<br /> ## אוסילטור הרמוני <br /> ## גרביטציה <br /> ## עבודה ואנרגיה<br /> ## חוקי שימור: תנע, אנרגיה ותנע זוויתי<br /> ## כוחות משמרים ואנרגיה פוטנציאלית<br /> ## תנודות קטנות ואופני תנודה<br /> ## משפט ליוביל<br /> # מכניקה אנליטית<br /> ## הקדמה לתחשיב הוריאציות: מינימיזציה של פונקציונלים ומשוואת אוילר-לגרנז'<br /> ## לגרנז'יאנים פיסיקליים<br /> ## מעבר לקואורדינטות מוכללות<br /> ## חבורות לי: הגדרה, האלגברה של החבורה, המפה האקספוננציאלית<br /> ## משפט נתר<br /> ## טרנספורם לז'נדר <br /> ## מכניקה המילטונית<br /> ## סוגרי פואסון<br /> # מערכות ייחוס<br /> ## חבורת גליליי<br /> ## מערכות לא אינרציאליות – מואצות ומסתובבות<br /> ## חבורת לורנץ (במימד אחד)<br /> # מרחבי הילברט: <br /> ## וקטורים ואופרטורים<br /> ## המשפט הספקטרלי <br /> ## הסוגריים של דיראק<br /> # מבוא לתורת הקוונטים<br /> ## מיקום ותנע בתורת הקוונטים<br /> ## משוואת שרדינגר<br /> ## חלקיק בבור פוטנציאל<br /> ## אוסילטור הרמוני קוונטי<br /> ## סימטריות בתורת הקוונטים<br /> ## חבורת הסיבוב והתנע הזוויתי<br /> ## כח מרכזי – אטום המימן הקוונטי<br /> ## מדידה ואופרטורי הטלה<br /> ## אי שוויון בל<br /> <br /> == 88-341 אנליזה מודרנית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 מבוא לתורת לבג: <br /> א. מידת לבג על הממשים.<br /> ב. קבוצות מדידות לבג וקבוצות בורל.<br /> ג. קבוצות לא מדידות.<br /> ד. מרחבים מדידים ומידות כלליות.<br /> ה. פונקציות מדידות<br /> ו. אינטגרל לבג.<br /> ז. משפטי התכנסות<br /> 2 גזירה ואינטגרציה.<br /> א. משפט הגזירה של לבג.<br /> ב. פונקציות בעלות השתנות חסומה.<br /> ג. רציפות בהחלט.<br /> ד. הכללת המשפט היסודי.<br /> ה. השוואה עם אינטגרל רימן.<br /> 3 אינטגרל כפול. <br /> א. בנית מידת המכפלה.<br /> ב. משפטי פוביני וטונלי<br /> 4 מבוא לאנליזה פונקציונלית.<br /> א. מרחבים נורמים ומרחבי בנך.<br /> ב. מרחבי . <br /> ג. אי- שוויוני הולדר ומינקונסקי. <br /> ד. מרחבי מכפלה פנימית ומרחבי הלברט.<br /> ה. טרנספורמציות ליניאריות ורציפות.<br /> ו. משפט ההצגה של ריס במרחבי הלברט. <br /> ז. משפט לבג רדון ניקודים. <br /> <br /> == 88-360 יישומי סטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-361 יישומי סטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-369 חקר ביצועים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-376 שיטות נומריות 1 ==<br /> <br /> == 88-385 סדנה לפרוייקטים ==<br /> <br /> == 88-500 הידרודינמיקה תאורטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-520 טופולוגיה אלגברית 1 ==<br /> <br /> == 88-524 גאומטריה פרוייקטיבית ==<br /> <br /> == 88-525 גאומטריה אלגברית 1 ==<br /> <br /> # קבוצות אפיניות מעל &lt;math&gt;\ \mathbb{C}&lt;/math&gt;<br /> # אידיאל של קבוצה אפינית<br /> # טופולוגית זריזקי<br /> # מרחב פרוייקטיבי<br /> # קבוצה פרוייטיבית, כיסוי אפיני, פריקות.<br /> # חוג הפונקציות הרגולריות, שדה הפונקציות הרציונאליות. <br /> # מורפיזם, איזומורפיזם, העתקה רציונלית, העתקה בירציונלית<br /> # תכונות ודוגמאות<br /> # מיון של עקומות<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]], [[#88-222 טופולוגיה|טופולוגיה]], [[#88-231 פונקציות מרוכבות|פונקציות מרוכבות]]<br /> <br /> == 88-537 גאומטריה אקסיומטית ==<br /> <br /> == 88-554 מבוא לקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-555 תורת הגרפים ==<br /> <br /> == 88-570 שיטות הסתברותיות בקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-572 מבוא לתהליכים סטוכסטיים ==<br /> <br /> == 88-576 תורת המספרים ==<br /> <br /> == 88-578 מבוא לתורת הקודים ==<br /> <br /> == 88-585 אלגוריתמים לביולוגיה חישובית ==<br /> <br /> == 88-599 פריצות דרך במתמטיקה ==<br /> <br /> == 88-601 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 1 ==<br /> <br /> == 88-602 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 2 ==<br /> <br /> == 88-608 מתמטיקה בעולם המודרני ==<br /> <br /> == 88-609 מתמטיקה בחיי היום-יום ==<br /> <br /> == 88-620 מתמטיקה פיננסית 1 ==<br /> <br /> == 88-621 מתמטיקה פיננסית 2 ==<br /> <br /> == 88-622 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 1 ==<br /> <br /> == 88-623 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 2 ==<br /> <br /> == 88-624 סטטיסטיקה וניתוח נתונים ==<br /> <br /> == 88-625 משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-626 אופטימיזציה ==<br /> <br /> == 88-627 יסודות המימון למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-628 מבוא לכלכלה למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-629 תמחור אופציות ==<br /> <br /> == 88-636 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-638 מתמטיקה אקטוארית ותורת הסיכון ==<br /> <br /> == 88-642 תורת המשחקים לפיננסית ==<br /> <br /> == 88-644 מודלים פיננסיים מתקדמים ==<br /> <br /> == 88-647 ניתוח דוח&quot;ות כספיים והערכת שווי חברה ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-712 פונקציות מרוכבות של כמה משתנים ==<br /> <br /> == 88-760 מבוא לסטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> == 88-761 מבוא לסטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> == 88-798 תורת המספרים האלגברית ==<br /> <br /> == 88-809 מערכות דינמיות ==<br /> <br /> == 88-813 אלגברה קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> # מודולים: הגדרה, משפטים בסיסיים. [בהתאמה לנלמד ב- [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|תורת החוגים]]). סדרות הרכב, אורך של מודול. <br /> # מודולים וחוגים ארטיניים ונותריים. משפט הבסיס של הילברט.<br /> # מיקום של חוגים: הגדרה, תכונות בסיסיות, מיקום באידאל ראשוני, הלמה של נקיימה.<br /> # אלגברות אפיניות מעל שדות: תלות אלגברית, מעלת הטרנסצנדנטיות, מימד קרול, שוויונו למעלת הטרנסצנדנטיות עבור תחומים אפיניים.<br /> # הרחבות שלמות של חוגים ותכונות של הרחבות חוגים: מונח-על, לא-בר-השוואה, going up, going down.<br /> # תורת מימד קרול עבור חוגים נתריים: משפט קרול על אידאלים ראשיים והכללותיו, נוסחת המימד, אידאלים רדיקליים, חוגים מצומצמים, קטנריות של אלגברות אפיניות.<br /> # ישומים בגיאומטריה אלגברית: קבוצות ויריעות אלגבריות אפיניות, התאמה בין יריעות אפיניות ותחומים אפיניים, הנולשטלנזץ של הילברט, מימד של רכיבים של החיתוך של שתי יריעות, אלגברות מדורגות ויריעות פרויקטיביות.<br /> # ערכים מוחלטים והערכות מוחלטות.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]]. רצוי במקביל [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-815 אלגברה לא קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מושגים יסודיים בתורת החוגים: חוגי מטריצות, מושגי יסוד בחוגים לא קוממוטטיבים, מכפלות ישרות, המבנה של Hom(M,N), הצגות של חוגים ואלגברות, ההצגה הרגולרית של אלגברה.<br /> # חוגים ומודולים פשוטים למחצה, משפט Wedderburn-Artin.<br /> # חוגים ואידיאלים פרימיטיביים, הרדיקל של ג'ייקובסון, המבנה של חוגים ארטיניים.<br /> # תורת ההצגות של חובורות, מודולים מעל חוג החבורה F[G]. <br /> # קרקטרים של חבורות סופיות, היחסים האורתוגונליים של שור, טבלת הקרקטרים, הצגות מושרות, משפט ההיפוך של פרובניוס. <br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]]. רצוי מאד [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-819 הצגות של חבורות קומפקטיות מקומית ==<br /> <br /> == 88-820 הצגות של אלגברות ==<br /> <br /> == 88-821 טופולוגיה אלגברית 2 ==<br /> <br /> == 88-825 גאומטריה אלגברית 2 ==<br /> <br /> # מימד, מימד של חיתוך, מימד של סיב.<br /> # תמונה של קבוצה סגורה, משפטים על שיכון.<br /> # דיביזור, אינדקס של חיתוך, דרגה של יריעה.<br /> # דרגה של העתקה, משפט Bezout<br /> # מערכת לינארית, דיביזור קאנוני, העתקה פלוריקאנונית.<br /> # מיון של משטחים<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-525 גאומטריה אלגברית 1|גאומטריה אלגברית 1]]. רצוי גם [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-831 אנליזה מרוכבת 1 ==<br /> <br /> == 88-833 אנליזה מודרנית 2 ==<br /> <br /> == 88-843 אנליזה מודרנית 3 ==<br /> <br /> == 88-854 אלגברות וחבורות לי ==<br /> <br /> # מבוא. <br /> ## חבורות טופולוגיות.<br /> ## יריעות, שדות וקטוריים (חזרה קצרה).<br /> ## חבורות לי.<br /> ## העתקות כיסוי וחבורות יסודיות.<br /> ## פעולת חבורה ומרחבים הומוגניים.<br /> ## אלגברות לי.<br /> # חבורות לי לינאריות:<br /> ## הגדרה ודוגמאות. מחלקות מיוחדות.<br /> ## ההעתקה האקספוננציאלית. <br /> ## ההתאמה בין תת-חבורות ותת-אלגברות.<br /> ## חבורות לי קשירות ופשוטות קשר. החבורה היסודית.<br /> ## פירוק Iwasawa ל- &lt;math&gt;\ \operatorname{GL}(k)&lt;/math&gt; עבור &lt;math&gt;\ k = \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt;. <br /> # אלגברות לי לינאריות.<br /> ## אידיאלים, תת-חבורות נורמליות והומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזמים והצגות.<br /> # אלגברות לי פתירות ונילפוטנטיות.<br /> ## נילפוטנטיות.<br /> ## פתירות.<br /> ## משפט אנגל.<br /> # אלגברות וחבורות לי פשוטות למחצה:<br /> ## פירוק ז'ורדן<br /> ## תבנית קילינג, קריטריון קרטן ואלגברות לי פשוטות למחצה<br /> ## הצגות של &lt;math&gt;\ sl(2,\mathbb{C})&lt;/math&gt;.<br /> # שורשים ומשקלים:<br /> ## טורי מקסימליים ושורשים.<br /> ## תכונות של מערכות שורשים: שלמות, רציונליות.<br /> ## מערכות שורשים פשוטות וחבורות וייל.<br /> ## מיון של מערכות שורשים.<br /> ## המיון של אלגברות לי פשוטות<br /> <br /> '''דרישות קדם''': [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|תורת החבורות]]. רצוי [[#88-815 אלגברה לא קומוטטיבית|אלגברה לא קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-856 פולינומים אורתוגונליים ==<br /> <br /> == 88-861 הצפנה ==<br /> <br /> == 88-862 סמינר באנליזה ==<br /> <br /> == 88-870 הסתברות וגאומטריה של חבורות ==<br /> <br /> == 88-875 מרטינגיילים ==<br /> <br /> == 88-900 שיטות מתמטיות למשוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-901 שימושי משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-902 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-906 אלגברה טרופית ==<br /> <br /> == 88-922 סמינר במתמטיקה שימושית ==<br /> <br /> == 88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים ==</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%99%D7%9C%D7%91%D7%95%D7%A1%D7%99%D7%9D&diff=31654 2013-01-23T21:39:04Z

<p>Tsaban: /* 88-112 אלגברה לינארית 1 */</p> <hr /> <div>== 88-112 אלגברה לינארית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # שדות – הגדרות, דוגמאות (הממשיים, הרציונליים, המרוכבים, השדות &lt;math&gt;\mathbb{Z}_p&lt;/math&gt;) ותכונות יסוד. מאפיין.<br /> # מערכות משוואות ליניאריות (שיטת האלימינציה של גאוס, הקשר בין מספר המשוואות, מספר המשתנים, וקיום פתרון או פתרונות. מרחב האפסים והפתרון למערכת לא הומוגנית).<br /> # מרחבים וקטורים. קבוצה פורשת, תלות ליניארית, בסיס. הקשר ללמת צורן (בקצרה), מימד. המרחבים &lt;math&gt;\ F^n&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ F[x]&lt;/math&gt;.<br /> # קואורדינאטות של וקטור לפי בסיס.<br /> # תת-מרחבים. סכום של תת-מרחבים, חיתוך של תת-מרחבים. משפט המימדים. סכום ישר.<br /> # מטריצות (מלבניות וריבועיות) – חיבור, כפל, תכונות יסוד. דרגה של מטריצה (דרגת השורות שווה לדרגת העמודות).<br /> # מטריצות אלמנטריות ופעולות על שורות ועמודות.<br /> # הצגת מטריצה הפיכה כמכפלת מטריצות אלמנטריות. חישוב המטריצה ההופכית.<br /> # העתקות ליניאריות בין מרחבים. איזומורפיזם של מרחבים וקטוריים.<br /> # הצגת העתקה ליניארית כמטריצה לפי בסיסים, ומטריצות מעבר בין בסיסים כמקרה פרטי.<br /> # מעבר מבסיס לבסיס עבור הצגה של העתקה כמטריצה. מטריצות דומות.<br /> # &lt;math&gt;\ \operatorname{im}(T)&lt;/math&gt; ו- &lt;math&gt;\ \operatorname{ker}(T)&lt;/math&gt;.<br /> # הקשר בין תכונות המטריצה המייצגת לתכונות ההעתקה (דרגה ומימדים), המשפט על &lt;math&gt;\dim(kerT)+\dim(ImT)&lt;/math&gt;, ומסקנתו למטריצות rankA+dim(nullA).<br /> # תמורות, הרכבת תמורות. זוגיות של תמורה.<br /> # דטרמיננטות (הגדרה כללית, נוסחאות למטריצות מסדר 2 או 3). פיתוח לפי שורה או עמודה. הקשר לפעולות אלמנטריות.<br /> # דטרמיננטה של מכפלת מטריצות.<br /> # המטריצה הנלוית adj(A) ותכונותיה. נוסחאות קרמר לחישוב ההופכי (כאשר detA≠0).<br /> <br /> '''תקצירים מפורטים:''' <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> == 88-113 אלגברה לינארית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (סמסטר א' לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים. ריבוי גיאומטרי.<br /> # הפולינום האופייני. ריבוי אלגברי. משפט קיילי-המילטון.<br /> # תת-מרחב אינווריאנטי. דמיון למטריצה משולשת. מטריצות לכסינות. <br /> # הפולינום המינימלי. גורמים אי-פריקים של הפולינום האופייני והמינימלי.<br /> # צורת ג'ורדן. פירוק מטריצות לבלוקים. <br /> # מרחבי מכפלה פנימית. הנורמה המושרה. <br /> # בסיס אורתוגונלי ואורתונורמלי. תהליך גרהם-שמידט.<br /> # משפט ריס (במימד סופי).<br /> # טרנספורמציות נורמליות, הרמיטיות, אוניטריות. <br /> # לכסינות של מטריצות נורמליות מרוכבות ושל מטריצות סימטריות ממשיות.<br /> # פונקציונלים והמרחב הדואלי.<br /> <br /> == 88-132 חשבון אינפינטיסימלי 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המספרים הממשיים<br /> ## שדות, שדות סדורים, תכונת ארכימדס<br /> ## תכונות היסוד של הממשיים; שלמותם וצפיפות הרציונאליים בתוכם<br /> ## קבוצות חסומות, החסם העליון והחסם התחתון<br /> # סדרות<br /> ## התכנסות והתבדרות, ושאיפה ל- <br /> ## פעולות אריתמטיות על סדרות ואי-שוויונות בין סדרות וגבולותיהן<br /> ## סדרות מונוטוניות ויישומן בהגדרת &quot;e&quot; וחזקות של &quot;e&quot; ובהוכחת למת קנטור<br /> ## תת-סדרות וגבולות חלקיים, משפט בולצאנו-וירשטרס, גבול עליון וגבול תחתון<br /> ## נקודות הצטברות ומשפט בולצאנו-וירשטרס הטופולוגי<br /> # טורים עם איברים קבועים<br /> ## סכומים חלקיים והגדרת התכנסות; משפטי ההתכנסות היסודיים<br /> ## טורים חיוביים ומשפטי התכנסות עבורם<br /> ## התכנסות בהחלט ועל תנאי, משפט לייבניץ, חוק החילוף, ומשפט רימן<br /> ## משפט אבל, כפל של טורים<br /> # פונקציות ממשיות של משתנה אחד<br /> ## מושג הפונקציה, הגרף של פונקציה, וסקירת הפונקציות האלמנטאריות<br /> # גבול של פונקציה<br /> ## הגדרת הגבול לפי קושי ולפי היינה (ע&quot;י סדרות)<br /> ## גבולות חד-צדדיים<br /> ## משפטי הגבול היסודיים<br /> # פונקציות רציפות<br /> ## הגדרת רציפות בנקודה ובקטע<br /> ## משפטי הרציפות היסודיים<br /> ## מיון של נקודות אי-רציפות<br /> ## תכונות היסוד של פונקציות רציפות; משפט ערך הביניים, קבלת מקסימום ומינימום בכל קטע סגור<br /> ## רציפות במידה שווה<br /> ## קומפקטיות, משפט היינה-בורל<br /> ## פונקציות הפיכות והפוכות<br /> ## הפונקציה ax<br /> # הנגזרת<br /> ## הגדרת הנגזרת ומשמעותה הגיאומטרית והפיסיקלית<br /> ## הכללים היסודיים של גזירה; חוק השרשרת; גזירת הפונקציה ההפוכה; נגזרות של פונקציות אלמנטאריות<br /> ## נגזרת מסדר כלשהו<br /> <br /> == 88-133 חשבון אינפינטיסימלי 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # המשפטים היסודיים של החשבון הדיפרנציאלי<br /> ## משפטי פרמה, רול, לגרנג' וקושי<br /> ## כלל לופיטל<br /> ## נוסחת טיילור הסופית עם שארית; הערכת השארית<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת נוסחת טיילור<br /> # סדרות וטורים של פונקציות<br /> ## התכנסות נקודתית ובמידה שווה. <br /> ## ציפות הפונקציה הגבולית.<br /> ## גזירה איבר-איבר.<br /> # טורי חזקות<br /> ## התכנסות והתכנסות במידה שווה של טורי חזקות.<br /> ## רדיוס ההתכנסות. <br /> ## גזירה של טורי חזקות.<br /> ## פיתוח פונקציות אלמנטריות לטורי חזקות.<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת טורי חזקות.<br /> # האנטגרל הלא מסויים<br /> ## הגדרה והכללים הבסיסיים.<br /> ## חישוב אנטגרלים לפי פירוק, אנטגרציה לפי חלקים, שיטת ההצבה ושינוי משתנה.<br /> # האינטגרל המסוים<br /> ## סכומי רימן והגדרת האינטגרל על פיהם.<br /> ## סכומי דרבו והאינטגרל העליון והתחתון.<br /> ## תנאים הכרחיים ומספיקים לאינטגרביליות.<br /> ## אינטגרביליות של פונקציות רציפות למקוטעין ופונקציות מונוטוניות למקוטעין.<br /> ## התכונות היסודיות של פונקציות אנטגרביליות ושל האנטגרל המסויים.<br /> ## המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי.<br /> ## משפט הערך הממוצע עבור אנטגרלים, נוסחת דרבו.<br /> # אינטגרלים לא אמיתיים<br /> ## אינטגרלים שגבולותיהם אינסופיים.<br /> ## אינטגרלים של פונקציות לא חסומות.<br /> ## מבחני התכנסות והתכנסות בהחלט.<br /> ## המבחן האינטגרלי להתכנסות של טורי מספרים.<br /> # פונקציות בעלות השתנות חסומה<br /> <br /> == 88-151 שימושי מחשב במתמטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # הקדמה כללית ל-Maple ול-Matlab. היכרות עם הממשקים. <br /> # משתנים והשמה. סוגים שונים של משתנים ב-Maple, בניית מטריצות ב-Matlab. <br /> # תיכנות פשוט: for, if, while וכו'.<br /> # פונקציות ב-Maple וב-Matlab.<br /> # פתרון משוואות: הפונקציות הסטנדרטיות הרלוונטיות (solve ו-fsolve ב-Maple, fzero ו- roots ב-Matlab), שיטת ניוטון.<br /> # נקודות קיצון: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, שימוש ב-fminsearch ב-Matlab.<br /> # אינטגרציה: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, quad ו-dblquad ב-Matlab, כלל הטרפז.<br /> # כלים אחרים לחדו&quot;א ב-Maple. גבולות, סדרות, טורים, סכומים, מכפלות, טורי טיילור וכו'.<br /> # כלים לאלגברה ליניארית ב-Matlab. דגש על (א) הפתרון של מערכות ליניאריות, במקרים של חוסר ועודף אילוצים בנוסף למקרה המאוזן ו-(ב) מציאת ערכים וווקטורים עצמיים.<br /> # גרפיקה ב-Maple וב-Matlab. כלים שונים לייצור איורים דו- ותלת-מימדיים.<br /> # גאומטריה אנליטית. פתרון בעיות עם נקודות, ישרים, מעגלים, מישורים וכו'. המיון של עקומות ריבועיות במישור ומשטחים ריבועיים במרחב.<br /> <br /> == 88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא לקומבינטוריקה: תמורות, בחירה עם החזרה וללא החזרה כשיש וכשאין חשיבות לסדר. מקדמים בינומיים ומולטינומיים. משולש פסקל, משפט הבינום והכללות. עקרון ההכלה וההדחה.<br /> # מרחבי הסתברות בדידים: הגדרה, מאורעות, תכונות של פונקצית ההסתברות. נוסחת ההכלה וההדחה. הסתברות מותנית, נוסחת ההסתברות השלמה, חוק בייס. תלות ואי-תלות, אי-תלות משותפת.<br /> # משתנים מקריים בדידים: הגדרה, דוגמאות, הקשר למאורעות. ממוצע של מדגם. תוחלת של משתנה ושל פונקציה. התפלגות משותפת. תוחלת מותנה, תוחלת חוזרת. שונות של מדגם. שונות של משתנה מקרי. נוסחת הפירוק לשונות. שונות משותפת ומקדם המתאם, תכונות של תוחלת ושונות, מומנטים. סטטיסטיי הסדר.<br /> # התפלגויות בדידות: אחידה, ברנולי, בינומית, פואסון, גאומטרית, בינומית שלילית, היפר-גאומטרית. קשרים בין התפלגויות לרבות קירוב פואסוני להתפלגות בינומית. דוגמאות.<br /> # מרחב הסתברות כללי. סיגמא-אלגברות. אלגברת בורל ומשתנים מקריים ממשיים.<br /> # פונקצית התפלגות והקשר למשתנים מקריים. פונקצית צפיפות. משתנים רציפים. צפיפות משותפת, צפיפות שולית וצפיפות מותנית. טרנספורמציה של משתנים (חד-ממדית, דו-ממדית). קונבולוציה. תוחלת, שונות, מקדם מתאם ומומנטים עבור משתנים רציפים.<br /> # התפלגויות רציפות: אחידה, מעריכית, נורמלית תקנית; נורמלית. התפלגות כי-בריבוע, התפלגות t והתפלגות F.<br /> # אי-שוויוני מרקוב וצ'ביצ'ב. פונקציות יוצרות מומנטים: דוגמאות ושימושים. החוק החלש של המספרים הגדולים. החוק החזק (ללא הוכחה). הבדלים ודוגמאות. משפט הגבול המרכזי (עם הוכחה בהנחת היחידות של פונקציה יוצרת מומנטים). הקירוב הנורמלי להתפלגות בינומית (לפי CLT, ללא חסמים). דוגמאות (מהלך מקרי).<br /> # אופציונאלי: שרשראות מרקוב סופיים: דוגמאות, התפלגות סטציונרית, הסתברויות ספיגה ותוחלת של זמן המתנה.<br /> # אוכלוסיה ומדגם. תוחלת ושונות של הממוצע. אמידה נקודתית, אומד חסר הטיה. שיטת הנראות המכסימלית ואומד נראות מכסימלית. אמידה של תוחלת ושונות בהתפלגות נורמלית.<br /> # רווחי סמך: רווח סמך לתוחלת בהתפלגות נורמלית (שונות ידועה ולא ידועה). רווח סמך לשונות. רווח סמך להפרש תוחלות עם שונויות ידועות; לא ידועות אך שוות; לא ידועות.<br /> # בדיקת השערות (כאשר H0 נקודתית): טעות מסוג ראשון וטעות מסוג שני. הערכת גודל המדגם. בדיקת השערות על התוחלת בהתפלגות נורמלית (חד-צדדית ודו-צדדית).<br /> <br /> == 88-170 מבוא לחישוב ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למחשב<br /> # משתנים וטיפוסים<br /> # אופרטורים<br /> # תנאים וללואות<br /> # פונקציות<br /> # מערכים ומחרוזות<br /> # מצביעים<br /> # הקצאות זכרון דינאמיות<br /> # מבנים<br /> # רקורסיה<br /> # קבצים וקדם-מהדר<br /> # סיביות ונספחים<br /> # השלמות וחזרה<br /> <br /> == 88-174 תכנות מונחה עצמים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא ל C++, הגדרת טיפוס נתונים מופשט, מבוא לתכנות מונחה עצמים.<br /> # הגדרת מחלקה, הגדרת אובייקט, מתודות ותכונות של מחלקה, עקרון הסתרת המידע, פרטי וציבורי.<br /> ## יצירת טיפוס נתונים חדש על ידי שימוש באובייקטים קיימים.<br /> ## פונקציות בניה והריסה, פונקציות העתקה, יצירה דינאמית, סדר בניה והריסה, שורת איתחול.<br /> ## אובייקטים זמניים, הגדרת אופרטורים כחברי מחלקה, אופרטור השמה, בנאי ישיר.<br /> ## יצירת טיפוסים חדשים ממחלקות קיימות, מחלקות בסיס ומחלקות בן, סדר קריאה בבניה והריסה, ירושה מרובה וירושה וירטואלית.<br /> # פונקציות וירטואליות וטבלאות וירטואליות, מחלקות ממשיות ואבסטרקטיות, RTTI.<br /> ## שימוש במשתנים, אובייקטים קבועים, משתנים ופונקציות סטטיים, פונקציות inline, namespaces.<br /> ## שימוש בספריות fstream.<br /> ## שימוש ב-containers, הכרות עם ספריית ה-STL.<br /> ## עקרונות עיצוב וניתוח מונחה עצמים, הכרות עם design patterns.<br /> <br /> == 88-195 מתמטיקה בדידה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # לוגיקה 1: קשרים לוגיים, טבלאות אמת, כמתים ואיך להשתמש בהם. שקילות לוגית, חוקי דה מורגן.<br /> # לוגיקה 2: הוכחות. הוכחה בדרך השלילה.<br /> # מבוא לתורת הקבוצות: קבוצה, איברים, השתייכות, תיאור קבוצה ע&quot;י רשימה וע&quot;י תכונה, שוויון קבוצות, שלילה של כמתים (אי-שיויון קב'), הכלה, קבוצה ריקה, איחוד, דיאגרמת וון, לוח השתייכות, חיתוך, קבוצות זרות, הפרש, הפרש סימטרי, קיבוץ/אסוציאטיביות, פילוג/דיסטריביוטיביות, משלים בתוך קבוצה, משפטי דה-מורגן, איחוד כללי, חיתוך כללי, קבוצת החזקה, זוג סדור, מכפלה קרטזית.<br /> # יחסים: יחס, יחס רפלקסיבי, סימטרי, טרנזיטיבי, יחס שקילות, הסגור הטרנזיטיבי של יחס, מחלקת השקילות, חלוקה, היחס המושרה ע&quot;י חלוקה, קבוצת המנה.<br /> # יחסי סדר: סדר חלקי, דיאגרמות Hasse, איבר מינימלי, איבר מקסימלי, איבר קטן ביותר (קטן מכל האחרים), איבר גדול ביותר, היחס ההפוך, חסם מלעיל/מלרע, חסם עליון /סופרמום, חסם תחתון/אינפימום, שריג, סדר מלא/קוי. <br /> # מבוא לפונקציות: תחום ותמונה של יחס, יחס חד-ערכי, פונקציה, פונקציה חח&quot;ע, פונקציה על, הרכבת פונקציות, מסקנות מחח&quot;ע/על של הרכבה, פונקצית הזהות, פונקציה הפיכה, יחידות ההופכית, אפיון הפיכה כחח&quot;ע ועל, תמונה ומקור של קבוצות, תמונה הפוכה ותמונה של איחוד/חיתוך, הפונקציה המצומצמת, משפט ההרחבה של פונקציות, פונקציות מוגדרות היטב על קבוצת מנה.<br /> # השוואת עוצמות: שויון עוצמות, קבוצה סופית/אינסופית, המלון של הילברט, (מוגדר היטב, רפלקסיבי וטרנזיטיבי), קב' בת-מניה, אלף-אפס הוא הקטן מכל העוצמות האינסופיות, הקשר בין עוצמות כשיש פונקציה על, משפט קנטור-ברנשטיין. , משפט קנטור על עוצמת קבוצת החזקה.<br /> # חזקות של עוצמות ועוצמת הרצף: חזקת עוצמות, פונקציות אופייניות, העוצמה של קבוצת החזקה, עוצמת הרצף, תכונות בסיסיות של חזקות של עוצמות, עוצמה של איחוד משפחה של קבוצות.<br /> # הלמה של צורן ומשפט הסכום והמכפלה של עוצמות: שרשרת בסדר חלקי, הלמה של צורן (עבור סדר חלקי ועבור משפחת קבוצות עם הכלה), מלאות אי&quot;ש עוצמות, סכום עוצמות, מכפלת עוצמות, עוצמת הרציונלים, איחוד בן-מניה של קבוצות בנות-מניה הוא בן-מניה.<br /> <br /> == 88-201 גאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # גאומטריה אנליטית (3-4 שבועות)<br /> ## ווקטורים במישור ובמרחב. המכפלות הסקלרית, הווקטורית והמשולשת. שטח של מקבילית ונפח של מקבילון. שיקופים, סיבובים והחבורה האוקלידית.<br /> ## גאומטריה של המישור: עקומות (הצגות מפורשות, סתומות ופרמטריות). המיון של עקומות ריבועיות. תכונות גאומטריות של מעגלים, אליפסות, היפרבולות ופרבולות. קואורדינטות קוטביות.<br /> ## גאומטריה תלת-מימדית: ישרים ומישורים במרחב. משוואות של עקומות ומשטחים במרחב. המיון של משטחים ריבועיים. קואורדינטות קוטביות וגליליות.<br /> # גאומטריה דפרנציאלית (6 שבועות)<br /> ## עקומות במרחב: אורך, שקילות של עקומות, עיקום, עיקול ומשוואות פרנה-סרה. המשפט היסודי של עקומות.<br /> ## משטחים: המישור המשיק, התבנית היסודית הראשונה, אורך ושטח. קווים גאודזיים (כנקודות שבת של האנרגיה). העתקת גאוס, התבנית היסודית השניה, עיקום נורמלי, עיקום עיקרי, עיקום גאוס ועיקום ממוצע. המשפט של גאוס Theorema Egregium והמושג של גאומטריה עצמית. (לפי זמן – משוואות Mainardi-Codazzi והמשפט היסודי של משטחים). <br /> # דוגמאות והכללות. (3-4 שבועות)<br /> ## גאומטריה ספרית: ישרים ספריים, משולשים ספריים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח), הטלה סטראוגרפית, טרנספורמציות מוביוס. <br /> ## מבוא לגאומטריה היפרבולית: המודלים של פאונקרה למישור ההיפרבולי והמטריקות שלהם. קווים גאודזיים. משולשים היפרבולים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח). חבורת האיסומטריות. <br /> ## גאומטריה ללא מטריקה: אקסיומות לגאומטריה היפרבולית. מרחב אפיני ומרחב פרוייקטיבי. אקסיומות לגאומטריה פרוייקטיבית. <br /> <br /> == 88-202 תורת הקבוצות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # האקסיומות של תורת הקבוצות: פרדוקסים של שפה טבעית (בארי) ופרדוקסים מתמטיים (ראסל), שפה מתמטית, אקסיומות ZFC.<br /> # מספרים סודרים: קבוצות סדורות היטב, המשפט על השוואת קבוצות סדורות היטב, מספרים סודרים, סודרים כצורות קאנוניות של קבוצות סדורות היטב, טיפוס סדר של קבוצה סדורה היטב, חיבור סודרים, כפל סודרים.<br /> # אינדוקציה טרנספיניטית: מחלקות ופונקציות מחלקה, משפט האינדוקציה הטרנספיניטית, הגדרה ברקורסיה טרנספיניטית. שימושים: הוכחת עקרון הסדר הטוב, הוכחת הלמה של צורן, קבוצת ברנשטיין. חזקות סודרים ומשפט Goodstein.<br /> # עוצמות וקופינליות: עוצמות כסודרים תחיליים. מסקנות: השוואת עוצמות היא טרנזיטיבית, אנטי-סימטרית (משפט קנטור-ברנשטיין), ומלאה. האלפים של קנטור. קופינליות של סודר ותכונותיה הבסיסיות, למת קניג והאילוץ על עוצמת הרצף, חשבון עוצמות בסיסי, סכומים ומכפלות כלליים של עוצמות.<br /> # מערכות המספרים: הטבעיים (ממומשים ע&quot;י אומגה), השלמים והרציונלים (ע&quot;י מחלקות שקילות), הממשיים (חתכי דדקינד) ותכונותיהם הבסיסיות (כולל תכונת החסם העליון מאינפי'). כל סדר קוי בן מניה צפוף לא חסום הוא איזומורפי-סדר לרציונלים (טיעון הלוך-ושוב של קנטור), שימוש: גרפים אקראיים בני מניה הם איזומורפיים בהסתברות 1, הממשיים הם הסדר השלם היחיד שיש בו קבוצה צפופה איזומורפית-סדר לרציונלים. היחידות של שדה סדור שלם.<br /> # השערת הרצף: משפט קנטור-בנדיקסון.<br /> <br /> == 88-211 אלגברה מופשטת 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## חבורות למחצה ומונוידים – הגדרה אקסיומטית. יחידה מימין ומשמאל, הפכי מימין ומשמאל. מונויד סופי עם צמצום הוא חבורה. <br /> ## אקסיומות החבורה. תכונות בסיסיות. חבורות אבליות ולא אבליות. דוגמאות: חבורות מטריצות וחבורות חפשיות. מכפלה ישרה חיצונית.<br /> ## תת-חבורות, המרכז, יוצרים ויחסים. <br /> ## מחלקות ימיניות ושמאליות, משפט לגרנז'. האינדקס של תת-חבורה. סדר של איבר. המשפט הקטן של פרמה. חבורות ציקליות ומיונן.<br /> ## חבורת אוילר. משפט אוילר.<br /> ## מכפלה של תת-חבורות.<br /> # הומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזם ואיזומורפיזם. <br /> ## תת-חבורות נורמליות וחבורות מנה. חבורות פשוטות.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## הצגה על-ידי יוצרים ויחסים. <br /> # החבורות הסימטריות.<br /> ## החבורות הסימטריות. הצמדה ומבנה מחזורים.<br /> ## הומומורפיזם הסימן. חבורת התמורות הזוגיות. הוכחה ש-An פשוטה ושאין ל-Sn תת-חבורות נורמליות אחרות.<br /> # פעולת חבורה על קבוצה.<br /> ## פעולת חבורה על קבוצה, מסלולים ומייצבים. פעולה טרנזיטיבית.<br /> ## חבורות דיהדרליות.<br /> ## משפט קיילי.<br /> ## מחלקות צמידות. מרכז ומנרמל.<br /> ## חבורת האוטומורפיזמים.<br /> # משפטי סילו.<br /> ## חבורות-p ומשפט קושי.<br /> ## משפטי סילו: הוכחה, יישומים.<br /> # חבורות אבליות.<br /> ## האקספוננט. משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית.<br /> # סדרות הרכב. <br /> ## סדרות נורמליות וסדרות הרכב.<br /> ## חבורת הקומוטטורים. חבורות פתירות. כאשר N נורמלית ב-G, G פתירה אם ורק אם N ו- G/N פתירות.<br /> ## סדרות מרכזיות. חבורה נילפוטנטית. הסדרה המרכזית העולה והיורדת.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-113 אלגברה לינארית 2|אלגברה לינארית 2]].<br /> <br /> == 88-212 אלגברה מופשטת 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## הגדרה אקסיומטית. דוגמאות.<br /> ## תת-חוג. אידיאל ימני ושמאלי. אידיאל. אידיאל ראשי.<br /> ## פעולות באידיאלים: סכום, מכפלה, חיתוך.<br /> # משפטי איזומורפיזם.<br /> ## חוג מנה.<br /> ## אידיאל ראשוני ומקסימלי. חוג ראשוני וחוג פשוט. כל אידיאל מקסימלי הוא ראשוני. חוג פשוט קומוטטיבי הוא שדה.<br /> ## כל אידיאל מוכל באידיאל מקסימלי.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם. משפט ההתאמה על אידיאלים.<br /> ## משפט השאריות הסיני.<br /> # תחומי שלמות.<br /> ## מחלקי אפס וההגדרה של תחומי שלמות. חוג ראשוני קומוטטיבי הוא תחום שלמות.<br /> ## תחום שלמות = תת-חוג של שדה.<br /> ## איברים הפיכים. יחס החילוק ויחס החברות. תרגום לשפת האידיאלים הראשיים.<br /> ## איבר ראשוני ואי-פריק. כל איבר ראשוני הוא אי-פריק.<br /> ## חוג אוקלידי. דוגמאות: השלמים; חוגי פולינומים מעל שדה.<br /> ## חוג ראשי. כל חוג אוקלידי הוא ראשי. בחוג ראשי, אם a אי-פריק אז Ra מקסימלי. לכן: איבר אי-פריק הוא ראשוני; אידיאל ראשוני לא 0 הוא מקסימלי.<br /> ## תחום פריקות יחידה. כל חוג ראשי הוא תחום פריקות יחידה. כל איבר אי-פריק הוא ראשוני.<br /> # פולינומים ושדות. <br /> ## בחוג הפולינומים מעל שדה, לכל פולינום יש פירוק יחיד לגורמים ראשוניים.<br /> ## הומומורפיזם ההצבה ופולינום מינימלי. איבר אלגברי והמעלה של איבר.<br /> ## סיפוח שורש של פולינום אי-פריק. לכל פולינום, מעל כל שדה, יש שדה מפצל. <br /> ## תכולה של פולינום מעל תחום פריקות יחידה, והלמה של גאוס. הרחבת תחום פריקות יחידה במשתנה אחד שומרת על תכונה זו.<br /> ## קריטריון אייזנשטיין. קיום שורשים רציונליים.<br /> # מודולים.<br /> ## הגדרה. דוגמאות. משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## קבוצה פורשת. מודול נוצר סופית.<br /> ## קבוצה בלתי-תלויה. בסיס. מודול חופשי. דרגה. מודול ציקלי.<br /> ## מעל חוג ראשי תת-מודול של מודול חופשי הוא חופשי. <br /> ## משפט המבנה למודולים נוצרים סופית מעל תחום ראשי. שימושים למיון חבורות אבליות נוצרות סופית ולצורה הרציונלית של מטריצות. צורת ז'ורדן.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|אלגברה מופשטת 1]] או 89-214 (מבנים אלגבריים 1 למדעי המחשב).<br /> <br /> == 88-222 טופולוגיה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מרחבים מטריים: פונקציות רציפות, תתי מרחבים, קבוצות פתוחות, קומפקטיות.<br /> # הגדרת מרחב טופולוגי, רציפות, תתי מרחבים, סגור של קבוצה, צפיפות.<br /> # קשירות: תכונות, מרכיבי קשירות, תתי המרחב הקשירים של הממשיים.<br /> # קשירות מסילתית: תכונות, מרכיבי קשירות מסילתית. דוגמה למרחב קשיר שאינו קשיר מסילתית.<br /> # מרחבים קומפקטיים: תכונות, יחסים בין תכונת הקומפקטיות לתכונת האוסדורף <br /> # מרחבי מנה: תכונות, דוגמאות.<br /> # טופולוגית המכפלה, משפט טיכונוף.<br /> # תכונות הפרדה: הכרת תכונות ההפרדה השונות, והקשרים ביניהם. הלמה של יוריסון. פיצול יחידה.<br /> # הגדרת יריעה, שיכון של יריעה במרחב אוקלידי.<br /> <br /> == 88-230 חשבון אינפינטיסימלי 3 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המרחב &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: חיבור ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; וכפל בסקלר. ישרים והיפר מישורים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, המכפלה הוקטורית (ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^3&lt;/math&gt;). הטופולוגיה של &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; לפי הנורמות השקולות &lt;math&gt;\ \vert\cdot\vert_p&lt;/math&gt;, קבוצות פתוחות וסגורות קומפקטיות וקשירות.<br /> # תורת הגבולות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: גבול של פונקציות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, רציפות של פונקציות, אריתמטיקה של גבולות, גבולות חוזרים, מסילות ומשפט ערך הביניים.<br /> # גזירה: נגזרת חלקית, נגזרת כיוונית, דיפרנציאביליות, גרדיינט, הדיפרנציאל והדיפרנציאל השלם, כלל השרשרת, היעקוביאן, נגזרות חלקיות מסדר גבוה, המחלקות &lt;math&gt;\ D^r&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ C^r&lt;/math&gt;.<br /> # נוסחת טיילור. סימון אינדקס מרובב, הבינום המוכלל של ניוטון, דיפרנציאלים מסדר גבוה, פולינום טיילור, נוסחת טיילור, השארית בצורת פאנו והשארית בצורת לגרנז', הערכה של שארית לגרנז', טור טיילור.<br /> # משפט הפונקציה הסתומה. משפט הפונקציה הסתומה עבור פונקציה ממשית ועבור פונקציה וקטורית. הדיפרנציאל והנגזרות החלקיות של פונקציה סתומה, הקשר בין היעקוביאן להעתקה פתוחה ולקיום העתקה הפוכה מקומית. K-משטחים דיפרנציאביליים כקבוצות רום של העתקות דיפנרציאליות רגולריות. המרחב המשיק והמרחב הניצב למשטחים כאלה.<br /> # נקודות קיצון של פונקציה ממשית. תנאים הכרחיים לקיצון מקומי בעזרת הדיפרנציאלים הראשון והשני. תנאים מספיקים בעזרת הדיפרנציאל השני. בעיות קיצון עם מספר אילוצים- לפי חילוץ ולפי שיטת כופלי לגרנז'.<br /> # האינטגרל של רימן ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הגדרה לפי גישת רימן ולפי גישת דרבו, משפט פוביני,זניחות האינטגרל על קבוצה בעלת נפח אפס, משפט חילוץ המשתנים: הוכחה עבור החלפת משתנים לינארית. סקירת ההוכחה השלמה. קואורדינטות קוטביות, גלילויות וכדוריות. אינטגרל לא אמיתי, חישוב של אינטגרל גאוס. חישוב שטחים ונפחים. שימושים כגון חישוב מסה וחישוב מרכז כובד.<br /> <br /> == 88-231 פונקציות מרוכבות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מספרים מרוכבים.<br /> ## הגדרות ותכונות יסודיות.<br /> ## המישור המרוכב וההצגה הקטבית.<br /> ## אלגברה במרוכבים וחישוב שרשים.<br /> # חשבון דיפרנציאלי בתחום המרוכב:<br /> ## גבולות של סדרות, טורים ופונקציות מרוכבות.<br /> ## הגדרה ותכונות של הנגזרת.,והגדרת אנליטיות.<br /> ## משואות קושי-רימן.<br /> ## הגדרה ואנליטיות של פונקציות אלמנטריות בתחום המרוכב.<br /> ## פונקציות הרמוניות. <br /> # יסודות האינטגרציה.<br /> ## האינטגרל הקוי המרוכב.<br /> ## פונקציות קדומות ואי-תלות במסילה. <br /> ## משפט קושי ונוסחת קושי.<br /> ## משפט מוררה ומשפט ליוביל.<br /> ## המשפט היסודי של אלגברה. <br /> # טורי חזקות ושיםושיהם.<br /> ## אנליטיות של טורי חזקות.<br /> ## אפיון רדיוס ההתכנסות.<br /> ## טורי טיילור<br /> ## פיתוח טיילור של פונקציות אלמנטריות.<br /> ## אפסים של פונקציות אנליטיות. <br /> ## מיון נקודות סינגולריות מבודדות.<br /> ## טורי לורן.<br /> # תורת השארית. <br /> ## הגדרה וחישוב השארית.<br /> ## משפט השארית.<br /> ## חישוב אינטגרלים ממשים בעזרת שאריות.<br /> ## עיקרון הארגומנט. <br /> ## משפט רושיי. <br /> # מבוא להעתקות קונפורמיות.<br /> ## העתקות אנליטיות והעתקות קונפורמיות.<br /> ## טרנספורמציות מביוס.<br /> ## העתקות ע&quot;י פונקציות אלמנטריות.<br /> <br /> == 88-235 אנליזת פורייה ויישומים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מרחבי מכפלה פנימית . הגדרה של מכפלה פנימית, הנורמה, אי-שיוויון קושי-שוורץ, תהליך גרם-שמידט. מערכות אורתוגונליות ומערכות אורתונורמליות, מקדמי פורייה, משפט פיתגורס, הטלות אורתוגונליות, אי-שיוויון בסל. מערכות אורתוגונליות אינסופיות, הלמה של רימן-לבג, שיוויון פרסבל, סגירות ושלמות. (2 שבועות)<br /> # טורי פורייה טריגונומטריים . טורי פורייה בייצוג הטריגונומטרי ובייצוג המעריכי, בקטע [π,π-] ובקטע כללי. פונקציות זוגיות ואי זוגיות, טורי קוסינוס וטורי סינוס. התכנסות נקודתית, משפט דיריכלה, התכנסות במידה שווה, שיוויון פרסבל, התכנסות בנורמה. תופעת גיבס. גזירה ואינטגרציה של טורי פורייה. (3 שבועות)<br /> # מערכות שטורם-לייוביל וטורי פורייה כלליים . אופרטורים דיפרנציאליים מדרגה 2 צמודים לעצמם, מערכות שטורם-לייוביל, אורתוגונליות של פונקציות עצמיות. פיתוחים בטורים של פונקציות עצמיות. דוגמאות הכוללות פונקציות בסל, פולינומי לז'נדר ופולינומי צ'ביצ'ף. (3 שבועות)<br /> # מבוא להתמרת פורייה . הגבול של טור פורייה על קטע אינסופי. הגדרת התמרת פורייה. קיום ותכונות של ההתמרה. משפט ההתמרה ההופכית (ללא הוכחה). נוסחת פלנשרל (ללא הוכחה). קיפול (קונבולוצייה), משמעותו ויישומו. (2 שבועות)<br /> # התמרת פורייה הבדידה. התמרת פורייה הבדידה והפיכתו, אוניטריות, משפט פלנשרל, קיפול. היחס בין טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה בזמן והתמרת פורייה הבדידה. Aliasing. יישום בדחיסת אות. (2 שבועות)<br /> <br /> == 88-236 חשבון אינפינטיסימלי 4 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # אינטגרלים קווים. מסילה בעלת אורך, מסילה חלקה למקוטעין, פרמטריזציה של מסילות. תבנית לינארית דיפרנציאלית ושדה וקטורי. תבנית דיפרנציאלית סגורה, ותבנית דיפרנציאלית מדוייקת, שדה משמר (שדה פוטנציאל). אינטגרל קווי של תבנית דיפרנציאלית (או של שדה וקטורי). אינטגרל של פונקציה לפי אורך המסילה. למת פואנקרה, משפט גרין במישור.<br /> # אינטגרלים משטחיים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הצגה פרמטרית של משטח, משטח נתון להטלה. משטחים חלקים למקוטעין. חישוב שטח משטח. אינטגרל משטחי עבור משטחים חלקים למקוטעין. שימושים כגון חישוב מסה של משטח ומרכז כובד. אופרטורים דיפרנציאליים: האופרטור &quot;דל&quot; ככלי להגדרת הגרדיינט, הדיוורגנץ והרוטור. משפט גאוס ומשפט סטוקס ומובנם הפיזיקלי<br /> # תבניות דפרנציאליות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: העתקות רב-לינאריות, סימטריות ואנטיסימטריות. תבניות דפרנציאליות, האופרטור &quot;d” כהכללה של האופרטור &quot;דל&quot;. משפט סטוקס הכללי. <br /> <br /> == 88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המושג של משוואה דיפרנציאלית רגילה (מד''ר), מיון ודוגמאות.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון<br /> ## מד''ר מסדר ראשון ליניאריות הומוגניות.<br /> ## מד''ר ליניארית מסדר ראשון ליניאריות לא הומוגניות ( שיטת וריאציות מקדמים)<br /> ## מד''ר מסדר ראשון לא ליניאריות, הפרדת המשתנים, משוואות מדויקות, גורם אינטגרציה.<br /> ## צורה כללית של מד''ר , פתרון כללי, פתרון סינגולרי, תנאי התחלה, בעיית קושי.<br /> ## משוואות קלרו ורקטי.<br /> ## משפט קיום ויחידות של מד''ר מסדר ראשון.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר n &lt;1<br /> ## מד''ר ליניאריות הומוגניות מסדר n &gt;1 עם מתקדמים קבועים.<br /> ## אופרטור לינארי מסדר (n) עם מקדמים קבועים .<br /> ## מערכת פונקציות תלו-לינארית ובלתי תלו לינארית, מושג של ורונסקיאן.<br /> ## משוואות מסדר גבוה, נסיגה של סדר נגזרת.<br /> ## משפט ליוביל.<br /> ## מד''ר לינאריות לא הומוגניות מסדר 1&lt;n עם מקדמים קבועים - שיטת הבחירה.<br /> ## גישה כללית לפתירת אופרטור לינארי לא הומוגני – שיטת לגרנז' (וריאצית מקדמים).<br /> # מערכת משוואות דיפרנציאליות לינאריות<br /> ## ניסוח תנאי התחלה למערכות לינאריות ומשפט קיום-יחידות למערכת לינארית.<br /> ## שיטות לפתירת מערכת מד&quot;ר ליניארית עם מתקדמים קבועים.<br /> # המשוואות הדיפרנציאליות מסדר 2 <br /> ## פתירת מד&quot;ר על-ידי טורי חזקות, נקודות סינגולריות ומיון של נקודות סינגולריות למד&quot;ר.<br /> ## משוואות לז'נדר, פולינומים לז'נדר, מערכת אורתונורמלית וקשר עם מד&quot;ר.<br /> ## טור פרובניוס (טור חזקות מוכלל) ומשפט פרובניוס.<br /> # משוואות בסל ופוקנציות בסל ותכונותיה.<br /> # בעית שטורם ליאוביל, אופרטור גרין<br /> <br /> == 88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות. חזרה על מד&quot;ר; מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות; תרגילים; משפט קושי-קובלסקיה, קיום ויחידות (ניסוח).<br /> # משוואה לינארית וקואזילינארית מסדר ראשון<br /> # מיון של משוואות דיפרנציאליות חלקיות מסדר 2. סוגי עקומות ומשטחים מסדר 2; היפרבולות; פרבולות; אליפטים; תרגילים;<br /> # משוואת תנודת המיתר (משוואת הגלים). שיטת דלמבר; שיטת פוריה או שיטת הפרדת המשתנים; בעיית תנודת המיתר המוחזק משני צדדיו; משוואת מיתר עם תנודה מאולצת (לא תנודה חופשית); טרנספורמציה מתנאים לא הומוגנים לתנאים הומוגנים; תנודה עצמית ותכונותיה.<br /> # משוואות החום. תורת השדה; הצגה אינטגרלית של פתרון משוואת החום – שיטת פוריה; אנליזה – חזרה; שינוי משתנים וטרנספורמציה בתוך משוואת החום; פתרונות למשוואת החום כאשר המוט אינסופי, מוחזק מצד אחד ומוחזק משני צדדים; פונקציה יסודית (פונדמנטלית) ותכונותיה; עיקרון המקסימום של משוואת החום; משפט היחידות; דוגמאות; משוואת החום לא הומוגנית; משוואת החום עם תנאים לא הומוגנים.<br /> # משוואה אליפטית. בעיית דיריכלה במימדים 1,2,3; אנליזה וקטורית – חזרה; פתרונות בעיית דיריכלה למשוואת לפלס על-פי פונקצית גרין; בעיית נוימן; בעיית נוימן על-פי שיטת פונקצית גרין; בעיית דיריכלה למשוואת לפלס ב- בעיגול על-פי שיטת פוריה; פתרון בעיית דיריכלה למעגל לפי שיטת נקודה סימטרית; בעיית דיריכלה למלבן בשביל משוואת לפלס; משוואת פואסון.<br /> <br /> == 88-260 רגרסיה וניתוח שונות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # רגרסיה פשוטה: שיטת הריבועים הפחותים, חישוב אומדים, ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור המקדמים, הסטטיסטי . בדיקת ההשערה . אי-התאמה ושגיאה מקרית.<br /> # התפלגות רב-נורמלית. הוכחת אי-תלות בין הממוצע לשונות המדגם.<br /> # רגרסיה רב- משתנית: שימוש במטריצות לחישוב אומדים. משפט גאוס-מרקוב. ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור מקדמים, הסטטיסטי . רווח-סמך עבור תצפית חדשה.<br /> # רגרסיה משוקללת: חישוב אומדים. חישוב סטיית המודל.<br /> # בדיקת שאריות: בדיקת נורמאליות, מבחן סימנים, מבחן.Durbin-Watsoin<br /> # מודלים מורכבים: משתני דמי, החלפת משתנים. <br /> # קביעת הרגרסיה הטובה ביותר: שיטת Backward ו-Forward. שיטת Stepwise. שיטת Press. <br /> # רגרסיה לא –ליניארית: שיטת הריבועים הפחותים, לינאריזציה, שיטת המורד התלול ביותר.<br /> # ניתוח שונות: חד –כיווני, דו-כיווני בלי אינטראקציה, דו-כיווני עם אינטרקציה, שימוש בריבועים לטיניים.<br /> # המודל הלוגיסטי: הצגת המודל, אמידת הפרמטרים, מובהקות הפרמטרים.<br /> <br /> == 88-266 תורת התורים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # בעית התורים.<br /> # התפלגות ארלנג.<br /> # מאפייני התור.<br /> # תהליך פואסון ואפיונים. קשר בין תהליך פואסון להתפלגות מעריכית.<br /> # מודלים מעריכיים עבור תורים בעלי שרת אחד (M/M/1). המשוואות הדיפרנציאליות של המערכת, יציבות, חישוב מידות יעול, התפלגות זמני המתנה, נוסחת LITTLE<br /> # תורים עם תכולה מוגבלת (M/M/1/K), הסתברויות חולפות.<br /> # מודלים מרקוביים, תהליכים לידה ומיתה, תורים מקבילים (M/M/C), תורים מקבילים עם תכולה מוגבלת (M/M/C/K), נוסחת ERLANG עבור (M/G/C/C).<br /> # תורים עם &quot;שרת רחב&quot;(M/M/∞).<br /> # תורים עם מספר צרכנים מוגבל, תורים בהם זמן שרות תלוי בתור.<br /> # תורים עם אי-סבלנות.<br /> # הופעות או שרות בקבוצות (M^[x]/M/1), מודלים של ארלנג (M/E_k/1).<br /> <br /> == 88-268 הדמיה וחבילות סטטיסטיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> 1) יצירת מספרים אקראיים (התפלגות אחידה): הצורך במספרים אקראיים, אמצעים פיזיים ליצירת מספרים אקראיים, מספרים פסידו-אקראיים, שימוש בקונגרואנציות<br /> 2) יצירת מספרים אקראיים (התפלגויות שונות): התפלגות נורמלית: משפט הגבול המרכזי, התפלגות נורמלית: שיטת בוקס-מילר, התפלגות נורמלית: שיטת פולר-מרסגליה, התפלגות מעריכית, התפלגות גמה, התפלגות, התפלגות בינומית, התפלגות פואסון<br /> 3) שיטות כלליות למשתנים שאינם מתפלגים על פי התפלגות אחידה: משתנים בדידים, משתנים רציפים: שיטת ההפיכה, משתנים רציפים: שיטת הדחיה<br /> 4) בחינת אקראיות: בדיקת שכיחות יחסית, מבחן סדרתי, מבחן המרחק, מבחן המקבצים<br /> 5) שיטות אינטגרציה: שיטת &quot;Hit or Miss&quot;, שיטת &quot;Sample Mean&quot;, שימוש במשתנים אנטי-תטיים, שימוש בפונקציה קרובה<br /> 6) יישומי סימולציה: תורת התורים, המחט של Buffon, חישוב של , חישוב של e: בניסוי פיזי ובאמצעות משתנים המתפלגים באופן אחיד<br /> 7) Bootstrap: רגרסיה לינארית, רגרסיה לוגיסטית, <br /> 8) תכנות ב-S.A.S: מבנה כללי של תוכנית, Data, Array, Retain, Output, פונקציות אריתמטיות, פונקציות מחרוזת, תכנות ב-SAS, Set, Merge, Sort, Plot, מבוא ל-IML<br /> <br /> == 88-275 תאוריה סטטיסטית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הסתברות (חזרה מהירה על נושאים מ-88-165): <br /> ## פונקצית צפיפות של משתנה מקרי חד-מימדי ודו-מימדי.<br /> ## ההתפלגויות: אחידה, נורמאלית, גמא, ,ביתא, לוגנורמאלית, וויבול.<br /> ## טרנספורמציה של משתנים מקרים חד-ממדיים ודו-ממדיים.<br /> ## התפלגויות - הגדרה ותכונות.<br /> # מבוא להסקה סטטיסטית:<br /> ## מבוא להסקה סטטיסטית, אוכלוסייה, מדגם מקרי, דגימה בלי ועם החזרה.<br /> ## סטטיסטי, התפלגות דגימה של סטטיסטי. דוגמאות.<br /> ## התפלגות היחס בין שונויות מדגמים (F) והיחס בין ממוצע לסטיית התקן (t).<br /> # אמידה נקודתית:<br /> ## מבוא לאמידה, פונקצית ההפסד, פונקצית הסיכון, טעות MSE .<br /> ## אומד בלתי מוטה , אומד יעיל, אומד עקבי, UMVUE.<br /> ## אומד נראות מכסימאלית ותכונותיו, אומד לפי שיטת המומנטים.<br /> ## סטטיסטי סדר והתפלגותו.<br /> ## סטטיסטי מספיק, סטטיסטי מספיק מינימאלי, משפט הפרוק.<br /> ## משפט ראו- בלקוול. <br /> ## סטטיסטי שלם. סטטיסטי מספיק ושלם עבור משפחה מעריכית . <br /> ## משפט להמן- שפה.<br /> ## אי – שוויון ראו-קרמר.<br /> # אמידת רווח סמך: עקרונות, שיטת הכמות הצירית.<br /> <br /> == 88-277 תאוריה סטטיסטית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # בדיקת השערות: הגדרות. השערה בסיסית והשערה אלטרנטיבית, השערה פשוטה ומורכבת, אזור קריטי (אזור הדחייה), גודל ועוצמה של מבחן, טעויות מסוג ראשון ושני. <br /> # פונקצית עוצמה, רווח סמך, מבחנים MPו- UMP.<br /> # מבחן יחס הנראות, למה של ניימן ופירסון, התנהגות אסימפטוטית של נראות יחסית (משפט וילקס).<br /> # מבחנים פרמטריים: השוות תוחלות או שונויות של שתי ההתפלגויות נורמאליות וההתפלגויות בינומיות (מבחן מקנמר).<br /> # טבלאות תלות: אי-תלות של טבלאות 2x2, מבחן התאמהχ² לטבלה Nx2, אי-תלות של טבלאות NxM.<br /> # מבחנים ללא-פרמטריים: מבחני סימן ודרגה של וילקונקסון<br /> <br /> == 88-280 אלגוריתמים ומבני נתונים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. סיבוכיות (כולל חומר תאורטי על מכונות דטרמיניסטיות ולא דטרמינסטיות)<br /> 2. רקורסיה<br /> 3. מבני נתונים: מחסניות, תורים, תורי קדימויות, ערימות, עצים, עצי חיפוש, עצים מאוזנים, טבלאות ערבול (פתוחות וסגורות).<br /> 4. מיונים (יציבים ולא יציבים)- מיוני השוואה ומיוני לא השוואה<br /> 5. מציאת רכיבי קשירות ורכיבי קשירות מלאה<br /> 6. עצים פורשים<br /> 7. מרחקים מינימלים<br /> 8. מיון טופולוגי<br /> 9. השוואת מחרוזות (התאמה מושלמת)<br /> 10. מושגים בסיסיים באינפורמציה<br /> 11. דחיסה<br /> 12. זרימה ברשת<br /> 13. תכנון לינארי – אלגוריתם הסימפלקס<br /> <br /> == 88-300 סדנא לפתרון בעיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> שיטות שונות לפתרון בעיות מתמטיות ברמה תחרותית. למשל: אינדוקציה קומבינטורית, אינווריאנטים, סמי-אינווריאנטים, אי-שוויונים, רדוקציה, שיטות גאומטריות, שיטות מתורת הגרפים. הקורס ילווה בדוגמאות רבות מתחרויות וספרים בתחום.<br /> <br /> == 88-303 לוגיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. מבוא להוכחות פורמאליות.<br /> 2. לוגיקה פסוקית.<br /> a. תחביר וסמנטיקה.<br /> b. קבוצות של קשרים שלמים.<br /> c. מערכת היסק ללוגיקה פסוקית.<br /> d. משפט השלמות ללוגיקה פסוקית.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה פסוקית.<br /> 3. לוגיקה מסדר ראשון.<br /> a. תחביר ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> b. סמנטיקה ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> c. משפט השלמות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> d. מערכת היסק ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> 4. מבוא לתורת המודלים.<br /> <br /> == 88-311 תורת גלואה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הרחבות סופיות של שדות, כפליות המימד. הומומורפיזם ואוטומורפיזם של אלגברות. פעולת אוטומורפיזם על שורשי פולינום.<br /> # שדות פיצול – קיום ויחידות עד-כדי איזומורפיזם. הרחבת הומומורפיזם לשדה הרחבה, וספירת השיכונים של שדה לשדה פיצול.<br /> # פולינום ספרבילי והרחבות ספרביליות. קריטריון לספרביליות לפי הנגזרת. שדות מושלמים. כל השדות ממאפיין 0 הם מושלמים.<br /> # הרחבות גלואה: חבורת גלואה, הרחבות נורמליות. המשפט היסודה הראשון (המאפיין מתי הרחבה סופית היא הרחבת גלואה). הלמה של ארטין. הסגור הנורמלי של הרחבה.<br /> # התאמת גלואה בין שדות בינייים ותת-חבורות של חבורת גלואה, לרבות ההתאמה בין הרחבות נורמליות לבין תת-חבורות נורמליות.<br /> # שדות סופיים: קיום ויחידות של שדה סופי מכל סדר שהוא חזקת ראשוני. פיצול הפולינומים x^q-x; אוטומורפיזם פרובניוס. כל הרחבה של שדות סופיים היא ציקלית.<br /> # חבורות פתירות וההתאמה להרחבות של שדות.<br /> # קיום סגור אלגברי (ההוכחה של ארטין בעזרת קיום אידיאל מקסימלי). המשפט היסודי של האלגברה – שדה המספרים המרוכבים סגור אלגברית. תרגום ההוכחה לשפה של הרחבות שדות.<br /> # שורשי יחידה והרחבות ציקלוטומיות: חבורת גלואה איזומורפית לחבורת אוילר.<br /> # פתירות על-ידי רדיקלים: הרחבות שורשיות, מגדל של הרחבות, הדוגמה של גלואה לפולינום שאינו פתיר על-ידי רדיקלים. מספרים בני-בניה ופתרון הבעיות של ימי קדם.<br /> # משפט גלואה – פולינום פתיר על-ידי רדיקלים אם ורק אם חבורת גלואה פתירה. רזולבנטות של לגרנז'.<br /> # עקבה, נורמה ודיסקרימיננטה, ושימושים לפתרון משוואות.<br /> # נושאים נוספים מבין: חבורות פרו-סופיות וחבורת גלואה האבסולוטית. סגור אלגברי והרחבות טרנסצנדנטיות. מימוש כל חבורה סופית כחבורת גלואה. בעיית ההיפוך של תורת גלואה. בעיית נתר. מבוא לפולינומים סימטריים (נוסחאות ניוטון).<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]].<br /> <br /> == 88-315 התמרות אינטגרליות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 הקדמה. טורי פונקציות ותכונותיהם;אינטגרלים תלויים בפרמטר; גבול של אינטגרל התלוי בפרמטר ;שינוי סדר אינטגרציה באינטגרלים כפולים.<br /> 2 התמרת פוריה במרחב . משפט עזר של רימן-לבג;התמרת פוריה במרחב ותכונות ראשונות שלה;שיטות ישירות לחישוב התמרת פוריה;ערך ראשי של אנטגרל לא אמיתי; חישוב התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות.<br /> 3 אינטגרל פוריה. אינטגרל פוריה למחלקות Holder; אינטגרל פוריה לפונקציות חלקות למקוטעין; אינטגרל פוריה בצורה ממשית; הנוסחה האינטגרלית של פוריה וערך ראשי של אינטגרל; ניתוח המשפטים היסודיים.<br /> 4 היפוך של התמרת פוריה במרחב . נוסחה אינטגרלית של פוריה, התמרת פוריה וההיפוך שלה; משפטים נוספים להיפוך של התמרת פוריה; היפוך של התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות; תכונות יסודיות של התמרת פוריה ויישומים שלהן; משפט השיכון (lmbedding) של סובלב, חלקות הפונקציה ותכונות של התמרת פוריה שלה; תכונות.<br /> 5 התמרות סינוס וקוסינוס. הנוסחה האינטגרלית של פוריה לפונקציות זוגיות ואי-זוגיות; פיתוח פונקציות המוגדרות בחצי-ציר לאינטגרל פוריה. התמרות סינוס וקוסינוס - תכונות שלהן והיפוך; מציאת התמרות סינוס וקוסינוס בעזרת שיטת השאריות; ישומי התמרות סינוס וקוסינוס, התמרות פוריה לפתרון של בעית קושי למשוואות דיפרנציאליות רגילות.<br /> 6 התמרת פוריה במרחב . תכונות יסודיות של מרחב . משפט Plancherel. שוויון של Parseval; משפט Plancherel לגבי היפוך של התמרת פוריה; משפט Plancherel במרחב ; חישוב אינטגרלים והשוויון של Parseval; פתרון המשוואה האינטגרלית של Fredholm מסוג ראשון.<br /> 7 כריכה ויישומיה. כריכה ותכונות יסודיות שלה; משפט Borel; משוואות אינטגרליות של Fredholm מסוג שני מסוג כריכה, פתרונן בעזרת שיטות פוריה.<br /> 8 התמרת לפלס. מקורות ותמונות; מרחב המקורות; מעריך גידול וחשיבותו;תמונה ותכונות יסודיות שלה; תכונות יסודיות של התמרת לפלס.<br /> 9 התמרת לפלס. תכונות יסודיות של התמרת לפלס (המשך).<br /> 10 כריכה ותכונותיה. תכונות יסודיות של כריכה במרחב מקורות; משפט Borel; נוסחאות של Duhamel; פונקצית הגמה של Euler. תכונות ויישומים.<br /> 11 היפוך של התמרת לפלס. המשפט של Mellin. משפט היחידות; דרישות מספיקות שמגדירות את התמונה; היפוך של התמרת לפלס בעזרת שיטת השאריות; משפט הפיתוח – דוגמאות; היפוך תמונות רציונאליות; היפוך התמרת לפלס בעזרת התכונות הכלליות שלה; פתרון משוואות אינטגרליות ומערכת משוואות אינטגרליות מסוג כריכה בעזרת התמרת לפלס.<br /> 12 התמרת לפלס ומשוואות דיפנרציאליות רגילות. פתרון של בעית קושי למשוואה דיפנרציאלית לינארית רגילה עם מקדמים קבועים, בעזרת יישום ישיר של התמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו-Duhamel; שיטות טכניות שמפשטות דרך לפתרון; פתרון בעית קושי למערכת משוואות דיפנרציאליות לינאריות רגילות עם מקדמים קבועים – בעזרת ישום ישיר של ההתמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו- Duhamel.<br /> <br /> == 88-320 פיזיקה למתמטיקאים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # קינמטיקה<br /> ## העתק, מהירות ותאוצה<br /> ## תנועה במעגל<br /> # מכניקה ניוטונית<br /> ## חוקי התנועה של ניוטון<br /> ## אוסילטור הרמוני <br /> ## גרביטציה <br /> ## עבודה ואנרגיה<br /> ## חוקי שימור: תנע, אנרגיה ותנע זוויתי<br /> ## כוחות משמרים ואנרגיה פוטנציאלית<br /> ## תנודות קטנות ואופני תנודה<br /> ## משפט ליוביל<br /> # מכניקה אנליטית<br /> ## הקדמה לתחשיב הוריאציות: מינימיזציה של פונקציונלים ומשוואת אוילר-לגרנז'<br /> ## לגרנז'יאנים פיסיקליים<br /> ## מעבר לקואורדינטות מוכללות<br /> ## חבורות לי: הגדרה, האלגברה של החבורה, המפה האקספוננציאלית<br /> ## משפט נתר<br /> ## טרנספורם לז'נדר <br /> ## מכניקה המילטונית<br /> ## סוגרי פואסון<br /> # מערכות ייחוס<br /> ## חבורת גליליי<br /> ## מערכות לא אינרציאליות – מואצות ומסתובבות<br /> ## חבורת לורנץ (במימד אחד)<br /> # מרחבי הילברט: <br /> ## וקטורים ואופרטורים<br /> ## המשפט הספקטרלי <br /> ## הסוגריים של דיראק<br /> # מבוא לתורת הקוונטים<br /> ## מיקום ותנע בתורת הקוונטים<br /> ## משוואת שרדינגר<br /> ## חלקיק בבור פוטנציאל<br /> ## אוסילטור הרמוני קוונטי<br /> ## סימטריות בתורת הקוונטים<br /> ## חבורת הסיבוב והתנע הזוויתי<br /> ## כח מרכזי – אטום המימן הקוונטי<br /> ## מדידה ואופרטורי הטלה<br /> ## אי שוויון בל<br /> <br /> == 88-341 אנליזה מודרנית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 מבוא לתורת לבג: <br /> א. מידת לבג על הממשים.<br /> ב. קבוצות מדידות לבג וקבוצות בורל.<br /> ג. קבוצות לא מדידות.<br /> ד. מרחבים מדידים ומידות כלליות.<br /> ה. פונקציות מדידות<br /> ו. אינטגרל לבג.<br /> ז. משפטי התכנסות<br /> 2 גזירה ואינטגרציה.<br /> א. משפט הגזירה של לבג.<br /> ב. פונקציות בעלות השתנות חסומה.<br /> ג. רציפות בהחלט.<br /> ד. הכללת המשפט היסודי.<br /> ה. השוואה עם אינטגרל רימן.<br /> 3 אינטגרל כפול. <br /> א. בנית מידת המכפלה.<br /> ב. משפטי פוביני וטונלי<br /> 4 מבוא לאנליזה פונקציונלית.<br /> א. מרחבים נורמים ומרחבי בנך.<br /> ב. מרחבי . <br /> ג. אי- שוויוני הולדר ומינקונסקי. <br /> ד. מרחבי מכפלה פנימית ומרחבי הלברט.<br /> ה. טרנספורמציות ליניאריות ורציפות.<br /> ו. משפט ההצגה של ריס במרחבי הלברט. <br /> ז. משפט לבג רדון ניקודים. <br /> <br /> == 88-360 יישומי סטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-361 יישומי סטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-369 חקר ביצועים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-376 שיטות נומריות 1 ==<br /> <br /> == 88-385 סדנה לפרוייקטים ==<br /> <br /> == 88-500 הידרודינמיקה תאורטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-520 טופולוגיה אלגברית 1 ==<br /> <br /> == 88-524 גאומטריה פרוייקטיבית ==<br /> <br /> == 88-525 גאומטריה אלגברית 1 ==<br /> <br /> # קבוצות אפיניות מעל &lt;math&gt;\ \mathbb{C}&lt;/math&gt;<br /> # אידיאל של קבוצה אפינית<br /> # טופולוגית זריזקי<br /> # מרחב פרוייקטיבי<br /> # קבוצה פרוייטיבית, כיסוי אפיני, פריקות.<br /> # חוג הפונקציות הרגולריות, שדה הפונקציות הרציונאליות. <br /> # מורפיזם, איזומורפיזם, העתקה רציונלית, העתקה בירציונלית<br /> # תכונות ודוגמאות<br /> # מיון של עקומות<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]], [[#88-222 טופולוגיה|טופולוגיה]], [[#88-231 פונקציות מרוכבות|פונקציות מרוכבות]]<br /> <br /> == 88-537 גאומטריה אקסיומטית ==<br /> <br /> == 88-554 מבוא לקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-555 תורת הגרפים ==<br /> <br /> == 88-570 שיטות הסתברותיות בקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-572 מבוא לתהליכים סטוכסטיים ==<br /> <br /> == 88-576 תורת המספרים ==<br /> <br /> == 88-578 מבוא לתורת הקודים ==<br /> <br /> == 88-585 אלגוריתמים לביולוגיה חישובית ==<br /> <br /> == 88-599 פריצות דרך במתמטיקה ==<br /> <br /> == 88-601 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 1 ==<br /> <br /> == 88-602 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 2 ==<br /> <br /> == 88-608 מתמטיקה בעולם המודרני ==<br /> <br /> == 88-609 מתמטיקה בחיי היום-יום ==<br /> <br /> == 88-620 מתמטיקה פיננסית 1 ==<br /> <br /> == 88-621 מתמטיקה פיננסית 2 ==<br /> <br /> == 88-622 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 1 ==<br /> <br /> == 88-623 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 2 ==<br /> <br /> == 88-624 סטטיסטיקה וניתוח נתונים ==<br /> <br /> == 88-625 משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-626 אופטימיזציה ==<br /> <br /> == 88-627 יסודות המימון למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-628 מבוא לכלכלה למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-629 תמחור אופציות ==<br /> <br /> == 88-636 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-638 מתמטיקה אקטוארית ותורת הסיכון ==<br /> <br /> == 88-642 תורת המשחקים לפיננסית ==<br /> <br /> == 88-644 מודלים פיננסיים מתקדמים ==<br /> <br /> == 88-647 ניתוח דוח&quot;ות כספיים והערכת שווי חברה ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-712 פונקציות מרוכבות של כמה משתנים ==<br /> <br /> == 88-760 מבוא לסטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> == 88-761 מבוא לסטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> == 88-798 תורת המספרים האלגברית ==<br /> <br /> == 88-809 מערכות דינמיות ==<br /> <br /> == 88-813 אלגברה קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> # מודולים: הגדרה, משפטים בסיסיים. [בהתאמה לנלמד ב- [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|תורת החוגים]]). סדרות הרכב, אורך של מודול. <br /> # מודולים וחוגים ארטיניים ונותריים. משפט הבסיס של הילברט.<br /> # מיקום של חוגים: הגדרה, תכונות בסיסיות, מיקום באידאל ראשוני, הלמה של נקיימה.<br /> # אלגברות אפיניות מעל שדות: תלות אלגברית, מעלת הטרנסצנדנטיות, מימד קרול, שוויונו למעלת הטרנסצנדנטיות עבור תחומים אפיניים.<br /> # הרחבות שלמות של חוגים ותכונות של הרחבות חוגים: מונח-על, לא-בר-השוואה, going up, going down.<br /> # תורת מימד קרול עבור חוגים נתריים: משפט קרול על אידאלים ראשיים והכללותיו, נוסחת המימד, אידאלים רדיקליים, חוגים מצומצמים, קטנריות של אלגברות אפיניות.<br /> # ישומים בגיאומטריה אלגברית: קבוצות ויריעות אלגבריות אפיניות, התאמה בין יריעות אפיניות ותחומים אפיניים, הנולשטלנזץ של הילברט, מימד של רכיבים של החיתוך של שתי יריעות, אלגברות מדורגות ויריעות פרויקטיביות.<br /> # ערכים מוחלטים והערכות מוחלטות.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]]. רצוי במקביל [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-815 אלגברה לא קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מושגים יסודיים בתורת החוגים: חוגי מטריצות, מושגי יסוד בחוגים לא קוממוטטיבים, מכפלות ישרות, המבנה של Hom(M,N), הצגות של חוגים ואלגברות, ההצגה הרגולרית של אלגברה.<br /> # חוגים ומודולים פשוטים למחצה, משפט Wedderburn-Artin.<br /> # חוגים ואידיאלים פרימיטיביים, הרדיקל של ג'ייקובסון, המבנה של חוגים ארטיניים.<br /> # תורת ההצגות של חובורות, מודולים מעל חוג החבורה F[G]. <br /> # קרקטרים של חבורות סופיות, היחסים האורתוגונליים של שור, טבלת הקרקטרים, הצגות מושרות, משפט ההיפוך של פרובניוס. <br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]]. רצוי מאד [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-819 הצגות של חבורות קומפקטיות מקומית ==<br /> <br /> == 88-820 הצגות של אלגברות ==<br /> <br /> == 88-821 טופולוגיה אלגברית 2 ==<br /> <br /> == 88-825 גאומטריה אלגברית 2 ==<br /> <br /> # מימד, מימד של חיתוך, מימד של סיב.<br /> # תמונה של קבוצה סגורה, משפטים על שיכון.<br /> # דיביזור, אינדקס של חיתוך, דרגה של יריעה.<br /> # דרגה של העתקה, משפט Bezout<br /> # מערכת לינארית, דיביזור קאנוני, העתקה פלוריקאנונית.<br /> # מיון של משטחים<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-525 גאומטריה אלגברית 1|גאומטריה אלגברית 1]]. רצוי גם [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-831 אנליזה מרוכבת 1 ==<br /> <br /> == 88-833 אנליזה מודרנית 2 ==<br /> <br /> == 88-843 אנליזה מודרנית 3 ==<br /> <br /> == 88-854 אלגברות וחבורות לי ==<br /> <br /> # מבוא. <br /> ## חבורות טופולוגיות.<br /> ## יריעות, שדות וקטוריים (חזרה קצרה).<br /> ## חבורות לי.<br /> ## העתקות כיסוי וחבורות יסודיות.<br /> ## פעולת חבורה ומרחבים הומוגניים.<br /> ## אלגברות לי.<br /> # חבורות לי לינאריות:<br /> ## הגדרה ודוגמאות. מחלקות מיוחדות.<br /> ## ההעתקה האקספוננציאלית. <br /> ## ההתאמה בין תת-חבורות ותת-אלגברות.<br /> ## חבורות לי קשירות ופשוטות קשר. החבורה היסודית.<br /> ## פירוק Iwasawa ל- &lt;math&gt;\ \operatorname{GL}(k)&lt;/math&gt; עבור &lt;math&gt;\ k = \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt;. <br /> # אלגברות לי לינאריות.<br /> ## אידיאלים, תת-חבורות נורמליות והומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזמים והצגות.<br /> # אלגברות לי פתירות ונילפוטנטיות.<br /> ## נילפוטנטיות.<br /> ## פתירות.<br /> ## משפט אנגל.<br /> # אלגברות וחבורות לי פשוטות למחצה:<br /> ## פירוק ז'ורדן<br /> ## תבנית קילינג, קריטריון קרטן ואלגברות לי פשוטות למחצה<br /> ## הצגות של &lt;math&gt;\ sl(2,\mathbb{C})&lt;/math&gt;.<br /> # שורשים ומשקלים:<br /> ## טורי מקסימליים ושורשים.<br /> ## תכונות של מערכות שורשים: שלמות, רציונליות.<br /> ## מערכות שורשים פשוטות וחבורות וייל.<br /> ## מיון של מערכות שורשים.<br /> ## המיון של אלגברות לי פשוטות<br /> <br /> '''דרישות קדם''': [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|תורת החבורות]]. רצוי [[#88-815 אלגברה לא קומוטטיבית|אלגברה לא קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-856 פולינומים אורתוגונליים ==<br /> <br /> == 88-861 הצפנה ==<br /> <br /> == 88-862 סמינר באנליזה ==<br /> <br /> == 88-870 הסתברות וגאומטריה של חבורות ==<br /> <br /> == 88-875 מרטינגיילים ==<br /> <br /> == 88-900 שיטות מתמטיות למשוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-901 שימושי משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-902 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-906 אלגברה טרופית ==<br /> <br /> == 88-922 סמינר במתמטיקה שימושית ==<br /> <br /> == 88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים ==</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%99%D7%9C%D7%91%D7%95%D7%A1%D7%99%D7%9D&diff=31653 2013-01-23T21:36:30Z

<p>Tsaban: /* 88-112 אלגברה לינארית 1 */</p> <hr /> <div>== 88-112 אלגברה לינארית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # שדות – הגדרות, דוגמאות (הממשיים, הרציונליים, המרוכבים, השדות &lt;math&gt;\mathbb{Z}_p&lt;/math&gt;) ותכונות יסוד. מאפיין.<br /> # מערכות משוואות ליניאריות (שיטת האלימינציה של גאוס, הקשר בין מספר המשוואות, מספר המשתנים, וקיום פתרון או פתרונות. מרחב האפסים והפתרון למערכת לא הומוגנית).<br /> # מרחבים וקטורים. קבוצה פורשת, תלות ליניארית, בסיס. הקשר ללמת צורן (בקצרה), מימד. המרחבים &lt;math&gt;\ F^n&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ F[x]&lt;/math&gt;.<br /> # קואורדינאטות של וקטור לפי בסיס.<br /> # תת-מרחבים. סכום של תת-מרחבים, חיתוך של תת-מרחבים. משפט המימדים. סכום ישר.<br /> # מטריצות (מלבניות וריבועיות) – חיבור, כפל, תכונות יסוד. דרגה של מטריצה (דרגת השורות שווה לדרגת העמודות).<br /> # מטריצות אלמנטריות ופעולות על שורות ועמודות.<br /> # הצגת מטריצה הפיכה כמכפלת מטריצות אלמנטריות. חישוב המטריצה ההופכית.<br /> # העתקות ליניאריות בין מרחבים. איזומורפיזם של מרחבים וקטוריים.<br /> # הצגת העתקה ליניארית כמטריצה לפי בסיסים, ומטריצות מעבר בין בסיסים כמקרה פרטי.<br /> # מעבר מבסיס לבסיס עבור הצגה של העתקה כמטריצה. מטריצות דומות.<br /> # &lt;math&gt;\ \operatorname{im}(T)&lt;/math&gt; ו- &lt;math&gt;\ \operatorname{ker}(T)&lt;/math&gt;.<br /> # הקשר בין תכונות המטריצה המייצגת לתכונות ההעתקה (דרגה ומימדים), המשפט על &lt;math&gt;\dim(kerT)+\dim(ImT)&lt;/math&gt;, ומסקנתו למטריצות rankA+dim(nullA).<br /> # תמורות, הרכבת תמורות. זוגיות של תמורה.<br /> # דטרמיננטות (הגדרה כללית, נוסחאות למטריצות מסדר 2 או 3). פיתוח לפי שורה או עמודה. הקשר לפעולות אלמנטריות.<br /> # דטרמיננטה של מכפלת מטריצות.<br /> # המטריצה הנלוית adj(A) ותכונותיה. נוסחאות קרמר לחישוב ההופכי (כאשר detA≠0).<br /> <br /> == 88-113 אלגברה לינארית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (סמסטר א' לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים. ריבוי גיאומטרי.<br /> # הפולינום האופייני. ריבוי אלגברי. משפט קיילי-המילטון.<br /> # תת-מרחב אינווריאנטי. דמיון למטריצה משולשת. מטריצות לכסינות. <br /> # הפולינום המינימלי. גורמים אי-פריקים של הפולינום האופייני והמינימלי.<br /> # צורת ג'ורדן. פירוק מטריצות לבלוקים. <br /> # מרחבי מכפלה פנימית. הנורמה המושרה. <br /> # בסיס אורתוגונלי ואורתונורמלי. תהליך גרהם-שמידט.<br /> # משפט ריס (במימד סופי).<br /> # טרנספורמציות נורמליות, הרמיטיות, אוניטריות. <br /> # לכסינות של מטריצות נורמליות מרוכבות ושל מטריצות סימטריות ממשיות.<br /> # פונקציונלים והמרחב הדואלי.<br /> <br /> == 88-132 חשבון אינפינטיסימלי 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המספרים הממשיים<br /> ## שדות, שדות סדורים, תכונת ארכימדס<br /> ## תכונות היסוד של הממשיים; שלמותם וצפיפות הרציונאליים בתוכם<br /> ## קבוצות חסומות, החסם העליון והחסם התחתון<br /> # סדרות<br /> ## התכנסות והתבדרות, ושאיפה ל- <br /> ## פעולות אריתמטיות על סדרות ואי-שוויונות בין סדרות וגבולותיהן<br /> ## סדרות מונוטוניות ויישומן בהגדרת &quot;e&quot; וחזקות של &quot;e&quot; ובהוכחת למת קנטור<br /> ## תת-סדרות וגבולות חלקיים, משפט בולצאנו-וירשטרס, גבול עליון וגבול תחתון<br /> ## נקודות הצטברות ומשפט בולצאנו-וירשטרס הטופולוגי<br /> # טורים עם איברים קבועים<br /> ## סכומים חלקיים והגדרת התכנסות; משפטי ההתכנסות היסודיים<br /> ## טורים חיוביים ומשפטי התכנסות עבורם<br /> ## התכנסות בהחלט ועל תנאי, משפט לייבניץ, חוק החילוף, ומשפט רימן<br /> ## משפט אבל, כפל של טורים<br /> # פונקציות ממשיות של משתנה אחד<br /> ## מושג הפונקציה, הגרף של פונקציה, וסקירת הפונקציות האלמנטאריות<br /> # גבול של פונקציה<br /> ## הגדרת הגבול לפי קושי ולפי היינה (ע&quot;י סדרות)<br /> ## גבולות חד-צדדיים<br /> ## משפטי הגבול היסודיים<br /> # פונקציות רציפות<br /> ## הגדרת רציפות בנקודה ובקטע<br /> ## משפטי הרציפות היסודיים<br /> ## מיון של נקודות אי-רציפות<br /> ## תכונות היסוד של פונקציות רציפות; משפט ערך הביניים, קבלת מקסימום ומינימום בכל קטע סגור<br /> ## רציפות במידה שווה<br /> ## קומפקטיות, משפט היינה-בורל<br /> ## פונקציות הפיכות והפוכות<br /> ## הפונקציה ax<br /> # הנגזרת<br /> ## הגדרת הנגזרת ומשמעותה הגיאומטרית והפיסיקלית<br /> ## הכללים היסודיים של גזירה; חוק השרשרת; גזירת הפונקציה ההפוכה; נגזרות של פונקציות אלמנטאריות<br /> ## נגזרת מסדר כלשהו<br /> <br /> == 88-133 חשבון אינפינטיסימלי 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # המשפטים היסודיים של החשבון הדיפרנציאלי<br /> ## משפטי פרמה, רול, לגרנג' וקושי<br /> ## כלל לופיטל<br /> ## נוסחת טיילור הסופית עם שארית; הערכת השארית<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת נוסחת טיילור<br /> # סדרות וטורים של פונקציות<br /> ## התכנסות נקודתית ובמידה שווה. <br /> ## ציפות הפונקציה הגבולית.<br /> ## גזירה איבר-איבר.<br /> # טורי חזקות<br /> ## התכנסות והתכנסות במידה שווה של טורי חזקות.<br /> ## רדיוס ההתכנסות. <br /> ## גזירה של טורי חזקות.<br /> ## פיתוח פונקציות אלמנטריות לטורי חזקות.<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת טורי חזקות.<br /> # האנטגרל הלא מסויים<br /> ## הגדרה והכללים הבסיסיים.<br /> ## חישוב אנטגרלים לפי פירוק, אנטגרציה לפי חלקים, שיטת ההצבה ושינוי משתנה.<br /> # האינטגרל המסוים<br /> ## סכומי רימן והגדרת האינטגרל על פיהם.<br /> ## סכומי דרבו והאינטגרל העליון והתחתון.<br /> ## תנאים הכרחיים ומספיקים לאינטגרביליות.<br /> ## אינטגרביליות של פונקציות רציפות למקוטעין ופונקציות מונוטוניות למקוטעין.<br /> ## התכונות היסודיות של פונקציות אנטגרביליות ושל האנטגרל המסויים.<br /> ## המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי.<br /> ## משפט הערך הממוצע עבור אנטגרלים, נוסחת דרבו.<br /> # אינטגרלים לא אמיתיים<br /> ## אינטגרלים שגבולותיהם אינסופיים.<br /> ## אינטגרלים של פונקציות לא חסומות.<br /> ## מבחני התכנסות והתכנסות בהחלט.<br /> ## המבחן האינטגרלי להתכנסות של טורי מספרים.<br /> # פונקציות בעלות השתנות חסומה<br /> <br /> == 88-151 שימושי מחשב במתמטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # הקדמה כללית ל-Maple ול-Matlab. היכרות עם הממשקים. <br /> # משתנים והשמה. סוגים שונים של משתנים ב-Maple, בניית מטריצות ב-Matlab. <br /> # תיכנות פשוט: for, if, while וכו'.<br /> # פונקציות ב-Maple וב-Matlab.<br /> # פתרון משוואות: הפונקציות הסטנדרטיות הרלוונטיות (solve ו-fsolve ב-Maple, fzero ו- roots ב-Matlab), שיטת ניוטון.<br /> # נקודות קיצון: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, שימוש ב-fminsearch ב-Matlab.<br /> # אינטגרציה: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, quad ו-dblquad ב-Matlab, כלל הטרפז.<br /> # כלים אחרים לחדו&quot;א ב-Maple. גבולות, סדרות, טורים, סכומים, מכפלות, טורי טיילור וכו'.<br /> # כלים לאלגברה ליניארית ב-Matlab. דגש על (א) הפתרון של מערכות ליניאריות, במקרים של חוסר ועודף אילוצים בנוסף למקרה המאוזן ו-(ב) מציאת ערכים וווקטורים עצמיים.<br /> # גרפיקה ב-Maple וב-Matlab. כלים שונים לייצור איורים דו- ותלת-מימדיים.<br /> # גאומטריה אנליטית. פתרון בעיות עם נקודות, ישרים, מעגלים, מישורים וכו'. המיון של עקומות ריבועיות במישור ומשטחים ריבועיים במרחב.<br /> <br /> == 88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא לקומבינטוריקה: תמורות, בחירה עם החזרה וללא החזרה כשיש וכשאין חשיבות לסדר. מקדמים בינומיים ומולטינומיים. משולש פסקל, משפט הבינום והכללות. עקרון ההכלה וההדחה.<br /> # מרחבי הסתברות בדידים: הגדרה, מאורעות, תכונות של פונקצית ההסתברות. נוסחת ההכלה וההדחה. הסתברות מותנית, נוסחת ההסתברות השלמה, חוק בייס. תלות ואי-תלות, אי-תלות משותפת.<br /> # משתנים מקריים בדידים: הגדרה, דוגמאות, הקשר למאורעות. ממוצע של מדגם. תוחלת של משתנה ושל פונקציה. התפלגות משותפת. תוחלת מותנה, תוחלת חוזרת. שונות של מדגם. שונות של משתנה מקרי. נוסחת הפירוק לשונות. שונות משותפת ומקדם המתאם, תכונות של תוחלת ושונות, מומנטים. סטטיסטיי הסדר.<br /> # התפלגויות בדידות: אחידה, ברנולי, בינומית, פואסון, גאומטרית, בינומית שלילית, היפר-גאומטרית. קשרים בין התפלגויות לרבות קירוב פואסוני להתפלגות בינומית. דוגמאות.<br /> # מרחב הסתברות כללי. סיגמא-אלגברות. אלגברת בורל ומשתנים מקריים ממשיים.<br /> # פונקצית התפלגות והקשר למשתנים מקריים. פונקצית צפיפות. משתנים רציפים. צפיפות משותפת, צפיפות שולית וצפיפות מותנית. טרנספורמציה של משתנים (חד-ממדית, דו-ממדית). קונבולוציה. תוחלת, שונות, מקדם מתאם ומומנטים עבור משתנים רציפים.<br /> # התפלגויות רציפות: אחידה, מעריכית, נורמלית תקנית; נורמלית. התפלגות כי-בריבוע, התפלגות t והתפלגות F.<br /> # אי-שוויוני מרקוב וצ'ביצ'ב. פונקציות יוצרות מומנטים: דוגמאות ושימושים. החוק החלש של המספרים הגדולים. החוק החזק (ללא הוכחה). הבדלים ודוגמאות. משפט הגבול המרכזי (עם הוכחה בהנחת היחידות של פונקציה יוצרת מומנטים). הקירוב הנורמלי להתפלגות בינומית (לפי CLT, ללא חסמים). דוגמאות (מהלך מקרי).<br /> # אופציונאלי: שרשראות מרקוב סופיים: דוגמאות, התפלגות סטציונרית, הסתברויות ספיגה ותוחלת של זמן המתנה.<br /> # אוכלוסיה ומדגם. תוחלת ושונות של הממוצע. אמידה נקודתית, אומד חסר הטיה. שיטת הנראות המכסימלית ואומד נראות מכסימלית. אמידה של תוחלת ושונות בהתפלגות נורמלית.<br /> # רווחי סמך: רווח סמך לתוחלת בהתפלגות נורמלית (שונות ידועה ולא ידועה). רווח סמך לשונות. רווח סמך להפרש תוחלות עם שונויות ידועות; לא ידועות אך שוות; לא ידועות.<br /> # בדיקת השערות (כאשר H0 נקודתית): טעות מסוג ראשון וטעות מסוג שני. הערכת גודל המדגם. בדיקת השערות על התוחלת בהתפלגות נורמלית (חד-צדדית ודו-צדדית).<br /> <br /> == 88-170 מבוא לחישוב ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למחשב<br /> # משתנים וטיפוסים<br /> # אופרטורים<br /> # תנאים וללואות<br /> # פונקציות<br /> # מערכים ומחרוזות<br /> # מצביעים<br /> # הקצאות זכרון דינאמיות<br /> # מבנים<br /> # רקורסיה<br /> # קבצים וקדם-מהדר<br /> # סיביות ונספחים<br /> # השלמות וחזרה<br /> <br /> == 88-174 תכנות מונחה עצמים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא ל C++, הגדרת טיפוס נתונים מופשט, מבוא לתכנות מונחה עצמים.<br /> # הגדרת מחלקה, הגדרת אובייקט, מתודות ותכונות של מחלקה, עקרון הסתרת המידע, פרטי וציבורי.<br /> ## יצירת טיפוס נתונים חדש על ידי שימוש באובייקטים קיימים.<br /> ## פונקציות בניה והריסה, פונקציות העתקה, יצירה דינאמית, סדר בניה והריסה, שורת איתחול.<br /> ## אובייקטים זמניים, הגדרת אופרטורים כחברי מחלקה, אופרטור השמה, בנאי ישיר.<br /> ## יצירת טיפוסים חדשים ממחלקות קיימות, מחלקות בסיס ומחלקות בן, סדר קריאה בבניה והריסה, ירושה מרובה וירושה וירטואלית.<br /> # פונקציות וירטואליות וטבלאות וירטואליות, מחלקות ממשיות ואבסטרקטיות, RTTI.<br /> ## שימוש במשתנים, אובייקטים קבועים, משתנים ופונקציות סטטיים, פונקציות inline, namespaces.<br /> ## שימוש בספריות fstream.<br /> ## שימוש ב-containers, הכרות עם ספריית ה-STL.<br /> ## עקרונות עיצוב וניתוח מונחה עצמים, הכרות עם design patterns.<br /> <br /> == 88-195 מתמטיקה בדידה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # לוגיקה 1: קשרים לוגיים, טבלאות אמת, כמתים ואיך להשתמש בהם. שקילות לוגית, חוקי דה מורגן.<br /> # לוגיקה 2: הוכחות. הוכחה בדרך השלילה.<br /> # מבוא לתורת הקבוצות: קבוצה, איברים, השתייכות, תיאור קבוצה ע&quot;י רשימה וע&quot;י תכונה, שוויון קבוצות, שלילה של כמתים (אי-שיויון קב'), הכלה, קבוצה ריקה, איחוד, דיאגרמת וון, לוח השתייכות, חיתוך, קבוצות זרות, הפרש, הפרש סימטרי, קיבוץ/אסוציאטיביות, פילוג/דיסטריביוטיביות, משלים בתוך קבוצה, משפטי דה-מורגן, איחוד כללי, חיתוך כללי, קבוצת החזקה, זוג סדור, מכפלה קרטזית.<br /> # יחסים: יחס, יחס רפלקסיבי, סימטרי, טרנזיטיבי, יחס שקילות, הסגור הטרנזיטיבי של יחס, מחלקת השקילות, חלוקה, היחס המושרה ע&quot;י חלוקה, קבוצת המנה.<br /> # יחסי סדר: סדר חלקי, דיאגרמות Hasse, איבר מינימלי, איבר מקסימלי, איבר קטן ביותר (קטן מכל האחרים), איבר גדול ביותר, היחס ההפוך, חסם מלעיל/מלרע, חסם עליון /סופרמום, חסם תחתון/אינפימום, שריג, סדר מלא/קוי. <br /> # מבוא לפונקציות: תחום ותמונה של יחס, יחס חד-ערכי, פונקציה, פונקציה חח&quot;ע, פונקציה על, הרכבת פונקציות, מסקנות מחח&quot;ע/על של הרכבה, פונקצית הזהות, פונקציה הפיכה, יחידות ההופכית, אפיון הפיכה כחח&quot;ע ועל, תמונה ומקור של קבוצות, תמונה הפוכה ותמונה של איחוד/חיתוך, הפונקציה המצומצמת, משפט ההרחבה של פונקציות, פונקציות מוגדרות היטב על קבוצת מנה.<br /> # השוואת עוצמות: שויון עוצמות, קבוצה סופית/אינסופית, המלון של הילברט, (מוגדר היטב, רפלקסיבי וטרנזיטיבי), קב' בת-מניה, אלף-אפס הוא הקטן מכל העוצמות האינסופיות, הקשר בין עוצמות כשיש פונקציה על, משפט קנטור-ברנשטיין. , משפט קנטור על עוצמת קבוצת החזקה.<br /> # חזקות של עוצמות ועוצמת הרצף: חזקת עוצמות, פונקציות אופייניות, העוצמה של קבוצת החזקה, עוצמת הרצף, תכונות בסיסיות של חזקות של עוצמות, עוצמה של איחוד משפחה של קבוצות.<br /> # הלמה של צורן ומשפט הסכום והמכפלה של עוצמות: שרשרת בסדר חלקי, הלמה של צורן (עבור סדר חלקי ועבור משפחת קבוצות עם הכלה), מלאות אי&quot;ש עוצמות, סכום עוצמות, מכפלת עוצמות, עוצמת הרציונלים, איחוד בן-מניה של קבוצות בנות-מניה הוא בן-מניה.<br /> <br /> == 88-201 גאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # גאומטריה אנליטית (3-4 שבועות)<br /> ## ווקטורים במישור ובמרחב. המכפלות הסקלרית, הווקטורית והמשולשת. שטח של מקבילית ונפח של מקבילון. שיקופים, סיבובים והחבורה האוקלידית.<br /> ## גאומטריה של המישור: עקומות (הצגות מפורשות, סתומות ופרמטריות). המיון של עקומות ריבועיות. תכונות גאומטריות של מעגלים, אליפסות, היפרבולות ופרבולות. קואורדינטות קוטביות.<br /> ## גאומטריה תלת-מימדית: ישרים ומישורים במרחב. משוואות של עקומות ומשטחים במרחב. המיון של משטחים ריבועיים. קואורדינטות קוטביות וגליליות.<br /> # גאומטריה דפרנציאלית (6 שבועות)<br /> ## עקומות במרחב: אורך, שקילות של עקומות, עיקום, עיקול ומשוואות פרנה-סרה. המשפט היסודי של עקומות.<br /> ## משטחים: המישור המשיק, התבנית היסודית הראשונה, אורך ושטח. קווים גאודזיים (כנקודות שבת של האנרגיה). העתקת גאוס, התבנית היסודית השניה, עיקום נורמלי, עיקום עיקרי, עיקום גאוס ועיקום ממוצע. המשפט של גאוס Theorema Egregium והמושג של גאומטריה עצמית. (לפי זמן – משוואות Mainardi-Codazzi והמשפט היסודי של משטחים). <br /> # דוגמאות והכללות. (3-4 שבועות)<br /> ## גאומטריה ספרית: ישרים ספריים, משולשים ספריים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח), הטלה סטראוגרפית, טרנספורמציות מוביוס. <br /> ## מבוא לגאומטריה היפרבולית: המודלים של פאונקרה למישור ההיפרבולי והמטריקות שלהם. קווים גאודזיים. משולשים היפרבולים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח). חבורת האיסומטריות. <br /> ## גאומטריה ללא מטריקה: אקסיומות לגאומטריה היפרבולית. מרחב אפיני ומרחב פרוייקטיבי. אקסיומות לגאומטריה פרוייקטיבית. <br /> <br /> == 88-202 תורת הקבוצות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # האקסיומות של תורת הקבוצות: פרדוקסים של שפה טבעית (בארי) ופרדוקסים מתמטיים (ראסל), שפה מתמטית, אקסיומות ZFC.<br /> # מספרים סודרים: קבוצות סדורות היטב, המשפט על השוואת קבוצות סדורות היטב, מספרים סודרים, סודרים כצורות קאנוניות של קבוצות סדורות היטב, טיפוס סדר של קבוצה סדורה היטב, חיבור סודרים, כפל סודרים.<br /> # אינדוקציה טרנספיניטית: מחלקות ופונקציות מחלקה, משפט האינדוקציה הטרנספיניטית, הגדרה ברקורסיה טרנספיניטית. שימושים: הוכחת עקרון הסדר הטוב, הוכחת הלמה של צורן, קבוצת ברנשטיין. חזקות סודרים ומשפט Goodstein.<br /> # עוצמות וקופינליות: עוצמות כסודרים תחיליים. מסקנות: השוואת עוצמות היא טרנזיטיבית, אנטי-סימטרית (משפט קנטור-ברנשטיין), ומלאה. האלפים של קנטור. קופינליות של סודר ותכונותיה הבסיסיות, למת קניג והאילוץ על עוצמת הרצף, חשבון עוצמות בסיסי, סכומים ומכפלות כלליים של עוצמות.<br /> # מערכות המספרים: הטבעיים (ממומשים ע&quot;י אומגה), השלמים והרציונלים (ע&quot;י מחלקות שקילות), הממשיים (חתכי דדקינד) ותכונותיהם הבסיסיות (כולל תכונת החסם העליון מאינפי'). כל סדר קוי בן מניה צפוף לא חסום הוא איזומורפי-סדר לרציונלים (טיעון הלוך-ושוב של קנטור), שימוש: גרפים אקראיים בני מניה הם איזומורפיים בהסתברות 1, הממשיים הם הסדר השלם היחיד שיש בו קבוצה צפופה איזומורפית-סדר לרציונלים. היחידות של שדה סדור שלם.<br /> # השערת הרצף: משפט קנטור-בנדיקסון.<br /> <br /> == 88-211 אלגברה מופשטת 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## חבורות למחצה ומונוידים – הגדרה אקסיומטית. יחידה מימין ומשמאל, הפכי מימין ומשמאל. מונויד סופי עם צמצום הוא חבורה. <br /> ## אקסיומות החבורה. תכונות בסיסיות. חבורות אבליות ולא אבליות. דוגמאות: חבורות מטריצות וחבורות חפשיות. מכפלה ישרה חיצונית.<br /> ## תת-חבורות, המרכז, יוצרים ויחסים. <br /> ## מחלקות ימיניות ושמאליות, משפט לגרנז'. האינדקס של תת-חבורה. סדר של איבר. המשפט הקטן של פרמה. חבורות ציקליות ומיונן.<br /> ## חבורת אוילר. משפט אוילר.<br /> ## מכפלה של תת-חבורות.<br /> # הומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזם ואיזומורפיזם. <br /> ## תת-חבורות נורמליות וחבורות מנה. חבורות פשוטות.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## הצגה על-ידי יוצרים ויחסים. <br /> # החבורות הסימטריות.<br /> ## החבורות הסימטריות. הצמדה ומבנה מחזורים.<br /> ## הומומורפיזם הסימן. חבורת התמורות הזוגיות. הוכחה ש-An פשוטה ושאין ל-Sn תת-חבורות נורמליות אחרות.<br /> # פעולת חבורה על קבוצה.<br /> ## פעולת חבורה על קבוצה, מסלולים ומייצבים. פעולה טרנזיטיבית.<br /> ## חבורות דיהדרליות.<br /> ## משפט קיילי.<br /> ## מחלקות צמידות. מרכז ומנרמל.<br /> ## חבורת האוטומורפיזמים.<br /> # משפטי סילו.<br /> ## חבורות-p ומשפט קושי.<br /> ## משפטי סילו: הוכחה, יישומים.<br /> # חבורות אבליות.<br /> ## האקספוננט. משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית.<br /> # סדרות הרכב. <br /> ## סדרות נורמליות וסדרות הרכב.<br /> ## חבורת הקומוטטורים. חבורות פתירות. כאשר N נורמלית ב-G, G פתירה אם ורק אם N ו- G/N פתירות.<br /> ## סדרות מרכזיות. חבורה נילפוטנטית. הסדרה המרכזית העולה והיורדת.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-113 אלגברה לינארית 2|אלגברה לינארית 2]].<br /> <br /> == 88-212 אלגברה מופשטת 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## הגדרה אקסיומטית. דוגמאות.<br /> ## תת-חוג. אידיאל ימני ושמאלי. אידיאל. אידיאל ראשי.<br /> ## פעולות באידיאלים: סכום, מכפלה, חיתוך.<br /> # משפטי איזומורפיזם.<br /> ## חוג מנה.<br /> ## אידיאל ראשוני ומקסימלי. חוג ראשוני וחוג פשוט. כל אידיאל מקסימלי הוא ראשוני. חוג פשוט קומוטטיבי הוא שדה.<br /> ## כל אידיאל מוכל באידיאל מקסימלי.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם. משפט ההתאמה על אידיאלים.<br /> ## משפט השאריות הסיני.<br /> # תחומי שלמות.<br /> ## מחלקי אפס וההגדרה של תחומי שלמות. חוג ראשוני קומוטטיבי הוא תחום שלמות.<br /> ## תחום שלמות = תת-חוג של שדה.<br /> ## איברים הפיכים. יחס החילוק ויחס החברות. תרגום לשפת האידיאלים הראשיים.<br /> ## איבר ראשוני ואי-פריק. כל איבר ראשוני הוא אי-פריק.<br /> ## חוג אוקלידי. דוגמאות: השלמים; חוגי פולינומים מעל שדה.<br /> ## חוג ראשי. כל חוג אוקלידי הוא ראשי. בחוג ראשי, אם a אי-פריק אז Ra מקסימלי. לכן: איבר אי-פריק הוא ראשוני; אידיאל ראשוני לא 0 הוא מקסימלי.<br /> ## תחום פריקות יחידה. כל חוג ראשי הוא תחום פריקות יחידה. כל איבר אי-פריק הוא ראשוני.<br /> # פולינומים ושדות. <br /> ## בחוג הפולינומים מעל שדה, לכל פולינום יש פירוק יחיד לגורמים ראשוניים.<br /> ## הומומורפיזם ההצבה ופולינום מינימלי. איבר אלגברי והמעלה של איבר.<br /> ## סיפוח שורש של פולינום אי-פריק. לכל פולינום, מעל כל שדה, יש שדה מפצל. <br /> ## תכולה של פולינום מעל תחום פריקות יחידה, והלמה של גאוס. הרחבת תחום פריקות יחידה במשתנה אחד שומרת על תכונה זו.<br /> ## קריטריון אייזנשטיין. קיום שורשים רציונליים.<br /> # מודולים.<br /> ## הגדרה. דוגמאות. משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## קבוצה פורשת. מודול נוצר סופית.<br /> ## קבוצה בלתי-תלויה. בסיס. מודול חופשי. דרגה. מודול ציקלי.<br /> ## מעל חוג ראשי תת-מודול של מודול חופשי הוא חופשי. <br /> ## משפט המבנה למודולים נוצרים סופית מעל תחום ראשי. שימושים למיון חבורות אבליות נוצרות סופית ולצורה הרציונלית של מטריצות. צורת ז'ורדן.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|אלגברה מופשטת 1]] או 89-214 (מבנים אלגבריים 1 למדעי המחשב).<br /> <br /> == 88-222 טופולוגיה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מרחבים מטריים: פונקציות רציפות, תתי מרחבים, קבוצות פתוחות, קומפקטיות.<br /> # הגדרת מרחב טופולוגי, רציפות, תתי מרחבים, סגור של קבוצה, צפיפות.<br /> # קשירות: תכונות, מרכיבי קשירות, תתי המרחב הקשירים של הממשיים.<br /> # קשירות מסילתית: תכונות, מרכיבי קשירות מסילתית. דוגמה למרחב קשיר שאינו קשיר מסילתית.<br /> # מרחבים קומפקטיים: תכונות, יחסים בין תכונת הקומפקטיות לתכונת האוסדורף <br /> # מרחבי מנה: תכונות, דוגמאות.<br /> # טופולוגית המכפלה, משפט טיכונוף.<br /> # תכונות הפרדה: הכרת תכונות ההפרדה השונות, והקשרים ביניהם. הלמה של יוריסון. פיצול יחידה.<br /> # הגדרת יריעה, שיכון של יריעה במרחב אוקלידי.<br /> <br /> == 88-230 חשבון אינפינטיסימלי 3 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המרחב &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: חיבור ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; וכפל בסקלר. ישרים והיפר מישורים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, המכפלה הוקטורית (ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^3&lt;/math&gt;). הטופולוגיה של &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; לפי הנורמות השקולות &lt;math&gt;\ \vert\cdot\vert_p&lt;/math&gt;, קבוצות פתוחות וסגורות קומפקטיות וקשירות.<br /> # תורת הגבולות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: גבול של פונקציות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, רציפות של פונקציות, אריתמטיקה של גבולות, גבולות חוזרים, מסילות ומשפט ערך הביניים.<br /> # גזירה: נגזרת חלקית, נגזרת כיוונית, דיפרנציאביליות, גרדיינט, הדיפרנציאל והדיפרנציאל השלם, כלל השרשרת, היעקוביאן, נגזרות חלקיות מסדר גבוה, המחלקות &lt;math&gt;\ D^r&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ C^r&lt;/math&gt;.<br /> # נוסחת טיילור. סימון אינדקס מרובב, הבינום המוכלל של ניוטון, דיפרנציאלים מסדר גבוה, פולינום טיילור, נוסחת טיילור, השארית בצורת פאנו והשארית בצורת לגרנז', הערכה של שארית לגרנז', טור טיילור.<br /> # משפט הפונקציה הסתומה. משפט הפונקציה הסתומה עבור פונקציה ממשית ועבור פונקציה וקטורית. הדיפרנציאל והנגזרות החלקיות של פונקציה סתומה, הקשר בין היעקוביאן להעתקה פתוחה ולקיום העתקה הפוכה מקומית. K-משטחים דיפרנציאביליים כקבוצות רום של העתקות דיפנרציאליות רגולריות. המרחב המשיק והמרחב הניצב למשטחים כאלה.<br /> # נקודות קיצון של פונקציה ממשית. תנאים הכרחיים לקיצון מקומי בעזרת הדיפרנציאלים הראשון והשני. תנאים מספיקים בעזרת הדיפרנציאל השני. בעיות קיצון עם מספר אילוצים- לפי חילוץ ולפי שיטת כופלי לגרנז'.<br /> # האינטגרל של רימן ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הגדרה לפי גישת רימן ולפי גישת דרבו, משפט פוביני,זניחות האינטגרל על קבוצה בעלת נפח אפס, משפט חילוץ המשתנים: הוכחה עבור החלפת משתנים לינארית. סקירת ההוכחה השלמה. קואורדינטות קוטביות, גלילויות וכדוריות. אינטגרל לא אמיתי, חישוב של אינטגרל גאוס. חישוב שטחים ונפחים. שימושים כגון חישוב מסה וחישוב מרכז כובד.<br /> <br /> == 88-231 פונקציות מרוכבות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מספרים מרוכבים.<br /> ## הגדרות ותכונות יסודיות.<br /> ## המישור המרוכב וההצגה הקטבית.<br /> ## אלגברה במרוכבים וחישוב שרשים.<br /> # חשבון דיפרנציאלי בתחום המרוכב:<br /> ## גבולות של סדרות, טורים ופונקציות מרוכבות.<br /> ## הגדרה ותכונות של הנגזרת.,והגדרת אנליטיות.<br /> ## משואות קושי-רימן.<br /> ## הגדרה ואנליטיות של פונקציות אלמנטריות בתחום המרוכב.<br /> ## פונקציות הרמוניות. <br /> # יסודות האינטגרציה.<br /> ## האינטגרל הקוי המרוכב.<br /> ## פונקציות קדומות ואי-תלות במסילה. <br /> ## משפט קושי ונוסחת קושי.<br /> ## משפט מוררה ומשפט ליוביל.<br /> ## המשפט היסודי של אלגברה. <br /> # טורי חזקות ושיםושיהם.<br /> ## אנליטיות של טורי חזקות.<br /> ## אפיון רדיוס ההתכנסות.<br /> ## טורי טיילור<br /> ## פיתוח טיילור של פונקציות אלמנטריות.<br /> ## אפסים של פונקציות אנליטיות. <br /> ## מיון נקודות סינגולריות מבודדות.<br /> ## טורי לורן.<br /> # תורת השארית. <br /> ## הגדרה וחישוב השארית.<br /> ## משפט השארית.<br /> ## חישוב אינטגרלים ממשים בעזרת שאריות.<br /> ## עיקרון הארגומנט. <br /> ## משפט רושיי. <br /> # מבוא להעתקות קונפורמיות.<br /> ## העתקות אנליטיות והעתקות קונפורמיות.<br /> ## טרנספורמציות מביוס.<br /> ## העתקות ע&quot;י פונקציות אלמנטריות.<br /> <br /> == 88-235 אנליזת פורייה ויישומים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מרחבי מכפלה פנימית . הגדרה של מכפלה פנימית, הנורמה, אי-שיוויון קושי-שוורץ, תהליך גרם-שמידט. מערכות אורתוגונליות ומערכות אורתונורמליות, מקדמי פורייה, משפט פיתגורס, הטלות אורתוגונליות, אי-שיוויון בסל. מערכות אורתוגונליות אינסופיות, הלמה של רימן-לבג, שיוויון פרסבל, סגירות ושלמות. (2 שבועות)<br /> # טורי פורייה טריגונומטריים . טורי פורייה בייצוג הטריגונומטרי ובייצוג המעריכי, בקטע [π,π-] ובקטע כללי. פונקציות זוגיות ואי זוגיות, טורי קוסינוס וטורי סינוס. התכנסות נקודתית, משפט דיריכלה, התכנסות במידה שווה, שיוויון פרסבל, התכנסות בנורמה. תופעת גיבס. גזירה ואינטגרציה של טורי פורייה. (3 שבועות)<br /> # מערכות שטורם-לייוביל וטורי פורייה כלליים . אופרטורים דיפרנציאליים מדרגה 2 צמודים לעצמם, מערכות שטורם-לייוביל, אורתוגונליות של פונקציות עצמיות. פיתוחים בטורים של פונקציות עצמיות. דוגמאות הכוללות פונקציות בסל, פולינומי לז'נדר ופולינומי צ'ביצ'ף. (3 שבועות)<br /> # מבוא להתמרת פורייה . הגבול של טור פורייה על קטע אינסופי. הגדרת התמרת פורייה. קיום ותכונות של ההתמרה. משפט ההתמרה ההופכית (ללא הוכחה). נוסחת פלנשרל (ללא הוכחה). קיפול (קונבולוצייה), משמעותו ויישומו. (2 שבועות)<br /> # התמרת פורייה הבדידה. התמרת פורייה הבדידה והפיכתו, אוניטריות, משפט פלנשרל, קיפול. היחס בין טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה בזמן והתמרת פורייה הבדידה. Aliasing. יישום בדחיסת אות. (2 שבועות)<br /> <br /> == 88-236 חשבון אינפינטיסימלי 4 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # אינטגרלים קווים. מסילה בעלת אורך, מסילה חלקה למקוטעין, פרמטריזציה של מסילות. תבנית לינארית דיפרנציאלית ושדה וקטורי. תבנית דיפרנציאלית סגורה, ותבנית דיפרנציאלית מדוייקת, שדה משמר (שדה פוטנציאל). אינטגרל קווי של תבנית דיפרנציאלית (או של שדה וקטורי). אינטגרל של פונקציה לפי אורך המסילה. למת פואנקרה, משפט גרין במישור.<br /> # אינטגרלים משטחיים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הצגה פרמטרית של משטח, משטח נתון להטלה. משטחים חלקים למקוטעין. חישוב שטח משטח. אינטגרל משטחי עבור משטחים חלקים למקוטעין. שימושים כגון חישוב מסה של משטח ומרכז כובד. אופרטורים דיפרנציאליים: האופרטור &quot;דל&quot; ככלי להגדרת הגרדיינט, הדיוורגנץ והרוטור. משפט גאוס ומשפט סטוקס ומובנם הפיזיקלי<br /> # תבניות דפרנציאליות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: העתקות רב-לינאריות, סימטריות ואנטיסימטריות. תבניות דפרנציאליות, האופרטור &quot;d” כהכללה של האופרטור &quot;דל&quot;. משפט סטוקס הכללי. <br /> <br /> == 88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המושג של משוואה דיפרנציאלית רגילה (מד''ר), מיון ודוגמאות.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון<br /> ## מד''ר מסדר ראשון ליניאריות הומוגניות.<br /> ## מד''ר ליניארית מסדר ראשון ליניאריות לא הומוגניות ( שיטת וריאציות מקדמים)<br /> ## מד''ר מסדר ראשון לא ליניאריות, הפרדת המשתנים, משוואות מדויקות, גורם אינטגרציה.<br /> ## צורה כללית של מד''ר , פתרון כללי, פתרון סינגולרי, תנאי התחלה, בעיית קושי.<br /> ## משוואות קלרו ורקטי.<br /> ## משפט קיום ויחידות של מד''ר מסדר ראשון.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר n &lt;1<br /> ## מד''ר ליניאריות הומוגניות מסדר n &gt;1 עם מתקדמים קבועים.<br /> ## אופרטור לינארי מסדר (n) עם מקדמים קבועים .<br /> ## מערכת פונקציות תלו-לינארית ובלתי תלו לינארית, מושג של ורונסקיאן.<br /> ## משוואות מסדר גבוה, נסיגה של סדר נגזרת.<br /> ## משפט ליוביל.<br /> ## מד''ר לינאריות לא הומוגניות מסדר 1&lt;n עם מקדמים קבועים - שיטת הבחירה.<br /> ## גישה כללית לפתירת אופרטור לינארי לא הומוגני – שיטת לגרנז' (וריאצית מקדמים).<br /> # מערכת משוואות דיפרנציאליות לינאריות<br /> ## ניסוח תנאי התחלה למערכות לינאריות ומשפט קיום-יחידות למערכת לינארית.<br /> ## שיטות לפתירת מערכת מד&quot;ר ליניארית עם מתקדמים קבועים.<br /> # המשוואות הדיפרנציאליות מסדר 2 <br /> ## פתירת מד&quot;ר על-ידי טורי חזקות, נקודות סינגולריות ומיון של נקודות סינגולריות למד&quot;ר.<br /> ## משוואות לז'נדר, פולינומים לז'נדר, מערכת אורתונורמלית וקשר עם מד&quot;ר.<br /> ## טור פרובניוס (טור חזקות מוכלל) ומשפט פרובניוס.<br /> # משוואות בסל ופוקנציות בסל ותכונותיה.<br /> # בעית שטורם ליאוביל, אופרטור גרין<br /> <br /> == 88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות. חזרה על מד&quot;ר; מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות; תרגילים; משפט קושי-קובלסקיה, קיום ויחידות (ניסוח).<br /> # משוואה לינארית וקואזילינארית מסדר ראשון<br /> # מיון של משוואות דיפרנציאליות חלקיות מסדר 2. סוגי עקומות ומשטחים מסדר 2; היפרבולות; פרבולות; אליפטים; תרגילים;<br /> # משוואת תנודת המיתר (משוואת הגלים). שיטת דלמבר; שיטת פוריה או שיטת הפרדת המשתנים; בעיית תנודת המיתר המוחזק משני צדדיו; משוואת מיתר עם תנודה מאולצת (לא תנודה חופשית); טרנספורמציה מתנאים לא הומוגנים לתנאים הומוגנים; תנודה עצמית ותכונותיה.<br /> # משוואות החום. תורת השדה; הצגה אינטגרלית של פתרון משוואת החום – שיטת פוריה; אנליזה – חזרה; שינוי משתנים וטרנספורמציה בתוך משוואת החום; פתרונות למשוואת החום כאשר המוט אינסופי, מוחזק מצד אחד ומוחזק משני צדדים; פונקציה יסודית (פונדמנטלית) ותכונותיה; עיקרון המקסימום של משוואת החום; משפט היחידות; דוגמאות; משוואת החום לא הומוגנית; משוואת החום עם תנאים לא הומוגנים.<br /> # משוואה אליפטית. בעיית דיריכלה במימדים 1,2,3; אנליזה וקטורית – חזרה; פתרונות בעיית דיריכלה למשוואת לפלס על-פי פונקצית גרין; בעיית נוימן; בעיית נוימן על-פי שיטת פונקצית גרין; בעיית דיריכלה למשוואת לפלס ב- בעיגול על-פי שיטת פוריה; פתרון בעיית דיריכלה למעגל לפי שיטת נקודה סימטרית; בעיית דיריכלה למלבן בשביל משוואת לפלס; משוואת פואסון.<br /> <br /> == 88-260 רגרסיה וניתוח שונות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # רגרסיה פשוטה: שיטת הריבועים הפחותים, חישוב אומדים, ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור המקדמים, הסטטיסטי . בדיקת ההשערה . אי-התאמה ושגיאה מקרית.<br /> # התפלגות רב-נורמלית. הוכחת אי-תלות בין הממוצע לשונות המדגם.<br /> # רגרסיה רב- משתנית: שימוש במטריצות לחישוב אומדים. משפט גאוס-מרקוב. ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור מקדמים, הסטטיסטי . רווח-סמך עבור תצפית חדשה.<br /> # רגרסיה משוקללת: חישוב אומדים. חישוב סטיית המודל.<br /> # בדיקת שאריות: בדיקת נורמאליות, מבחן סימנים, מבחן.Durbin-Watsoin<br /> # מודלים מורכבים: משתני דמי, החלפת משתנים. <br /> # קביעת הרגרסיה הטובה ביותר: שיטת Backward ו-Forward. שיטת Stepwise. שיטת Press. <br /> # רגרסיה לא –ליניארית: שיטת הריבועים הפחותים, לינאריזציה, שיטת המורד התלול ביותר.<br /> # ניתוח שונות: חד –כיווני, דו-כיווני בלי אינטראקציה, דו-כיווני עם אינטרקציה, שימוש בריבועים לטיניים.<br /> # המודל הלוגיסטי: הצגת המודל, אמידת הפרמטרים, מובהקות הפרמטרים.<br /> <br /> == 88-266 תורת התורים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # בעית התורים.<br /> # התפלגות ארלנג.<br /> # מאפייני התור.<br /> # תהליך פואסון ואפיונים. קשר בין תהליך פואסון להתפלגות מעריכית.<br /> # מודלים מעריכיים עבור תורים בעלי שרת אחד (M/M/1). המשוואות הדיפרנציאליות של המערכת, יציבות, חישוב מידות יעול, התפלגות זמני המתנה, נוסחת LITTLE<br /> # תורים עם תכולה מוגבלת (M/M/1/K), הסתברויות חולפות.<br /> # מודלים מרקוביים, תהליכים לידה ומיתה, תורים מקבילים (M/M/C), תורים מקבילים עם תכולה מוגבלת (M/M/C/K), נוסחת ERLANG עבור (M/G/C/C).<br /> # תורים עם &quot;שרת רחב&quot;(M/M/∞).<br /> # תורים עם מספר צרכנים מוגבל, תורים בהם זמן שרות תלוי בתור.<br /> # תורים עם אי-סבלנות.<br /> # הופעות או שרות בקבוצות (M^[x]/M/1), מודלים של ארלנג (M/E_k/1).<br /> <br /> == 88-268 הדמיה וחבילות סטטיסטיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> 1) יצירת מספרים אקראיים (התפלגות אחידה): הצורך במספרים אקראיים, אמצעים פיזיים ליצירת מספרים אקראיים, מספרים פסידו-אקראיים, שימוש בקונגרואנציות<br /> 2) יצירת מספרים אקראיים (התפלגויות שונות): התפלגות נורמלית: משפט הגבול המרכזי, התפלגות נורמלית: שיטת בוקס-מילר, התפלגות נורמלית: שיטת פולר-מרסגליה, התפלגות מעריכית, התפלגות גמה, התפלגות, התפלגות בינומית, התפלגות פואסון<br /> 3) שיטות כלליות למשתנים שאינם מתפלגים על פי התפלגות אחידה: משתנים בדידים, משתנים רציפים: שיטת ההפיכה, משתנים רציפים: שיטת הדחיה<br /> 4) בחינת אקראיות: בדיקת שכיחות יחסית, מבחן סדרתי, מבחן המרחק, מבחן המקבצים<br /> 5) שיטות אינטגרציה: שיטת &quot;Hit or Miss&quot;, שיטת &quot;Sample Mean&quot;, שימוש במשתנים אנטי-תטיים, שימוש בפונקציה קרובה<br /> 6) יישומי סימולציה: תורת התורים, המחט של Buffon, חישוב של , חישוב של e: בניסוי פיזי ובאמצעות משתנים המתפלגים באופן אחיד<br /> 7) Bootstrap: רגרסיה לינארית, רגרסיה לוגיסטית, <br /> 8) תכנות ב-S.A.S: מבנה כללי של תוכנית, Data, Array, Retain, Output, פונקציות אריתמטיות, פונקציות מחרוזת, תכנות ב-SAS, Set, Merge, Sort, Plot, מבוא ל-IML<br /> <br /> == 88-275 תאוריה סטטיסטית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הסתברות (חזרה מהירה על נושאים מ-88-165): <br /> ## פונקצית צפיפות של משתנה מקרי חד-מימדי ודו-מימדי.<br /> ## ההתפלגויות: אחידה, נורמאלית, גמא, ,ביתא, לוגנורמאלית, וויבול.<br /> ## טרנספורמציה של משתנים מקרים חד-ממדיים ודו-ממדיים.<br /> ## התפלגויות - הגדרה ותכונות.<br /> # מבוא להסקה סטטיסטית:<br /> ## מבוא להסקה סטטיסטית, אוכלוסייה, מדגם מקרי, דגימה בלי ועם החזרה.<br /> ## סטטיסטי, התפלגות דגימה של סטטיסטי. דוגמאות.<br /> ## התפלגות היחס בין שונויות מדגמים (F) והיחס בין ממוצע לסטיית התקן (t).<br /> # אמידה נקודתית:<br /> ## מבוא לאמידה, פונקצית ההפסד, פונקצית הסיכון, טעות MSE .<br /> ## אומד בלתי מוטה , אומד יעיל, אומד עקבי, UMVUE.<br /> ## אומד נראות מכסימאלית ותכונותיו, אומד לפי שיטת המומנטים.<br /> ## סטטיסטי סדר והתפלגותו.<br /> ## סטטיסטי מספיק, סטטיסטי מספיק מינימאלי, משפט הפרוק.<br /> ## משפט ראו- בלקוול. <br /> ## סטטיסטי שלם. סטטיסטי מספיק ושלם עבור משפחה מעריכית . <br /> ## משפט להמן- שפה.<br /> ## אי – שוויון ראו-קרמר.<br /> # אמידת רווח סמך: עקרונות, שיטת הכמות הצירית.<br /> <br /> == 88-277 תאוריה סטטיסטית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # בדיקת השערות: הגדרות. השערה בסיסית והשערה אלטרנטיבית, השערה פשוטה ומורכבת, אזור קריטי (אזור הדחייה), גודל ועוצמה של מבחן, טעויות מסוג ראשון ושני. <br /> # פונקצית עוצמה, רווח סמך, מבחנים MPו- UMP.<br /> # מבחן יחס הנראות, למה של ניימן ופירסון, התנהגות אסימפטוטית של נראות יחסית (משפט וילקס).<br /> # מבחנים פרמטריים: השוות תוחלות או שונויות של שתי ההתפלגויות נורמאליות וההתפלגויות בינומיות (מבחן מקנמר).<br /> # טבלאות תלות: אי-תלות של טבלאות 2x2, מבחן התאמהχ² לטבלה Nx2, אי-תלות של טבלאות NxM.<br /> # מבחנים ללא-פרמטריים: מבחני סימן ודרגה של וילקונקסון<br /> <br /> == 88-280 אלגוריתמים ומבני נתונים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. סיבוכיות (כולל חומר תאורטי על מכונות דטרמיניסטיות ולא דטרמינסטיות)<br /> 2. רקורסיה<br /> 3. מבני נתונים: מחסניות, תורים, תורי קדימויות, ערימות, עצים, עצי חיפוש, עצים מאוזנים, טבלאות ערבול (פתוחות וסגורות).<br /> 4. מיונים (יציבים ולא יציבים)- מיוני השוואה ומיוני לא השוואה<br /> 5. מציאת רכיבי קשירות ורכיבי קשירות מלאה<br /> 6. עצים פורשים<br /> 7. מרחקים מינימלים<br /> 8. מיון טופולוגי<br /> 9. השוואת מחרוזות (התאמה מושלמת)<br /> 10. מושגים בסיסיים באינפורמציה<br /> 11. דחיסה<br /> 12. זרימה ברשת<br /> 13. תכנון לינארי – אלגוריתם הסימפלקס<br /> <br /> == 88-300 סדנא לפתרון בעיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> שיטות שונות לפתרון בעיות מתמטיות ברמה תחרותית. למשל: אינדוקציה קומבינטורית, אינווריאנטים, סמי-אינווריאנטים, אי-שוויונים, רדוקציה, שיטות גאומטריות, שיטות מתורת הגרפים. הקורס ילווה בדוגמאות רבות מתחרויות וספרים בתחום.<br /> <br /> == 88-303 לוגיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. מבוא להוכחות פורמאליות.<br /> 2. לוגיקה פסוקית.<br /> a. תחביר וסמנטיקה.<br /> b. קבוצות של קשרים שלמים.<br /> c. מערכת היסק ללוגיקה פסוקית.<br /> d. משפט השלמות ללוגיקה פסוקית.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה פסוקית.<br /> 3. לוגיקה מסדר ראשון.<br /> a. תחביר ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> b. סמנטיקה ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> c. משפט השלמות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> d. מערכת היסק ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> 4. מבוא לתורת המודלים.<br /> <br /> == 88-311 תורת גלואה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הרחבות סופיות של שדות, כפליות המימד. הומומורפיזם ואוטומורפיזם של אלגברות. פעולת אוטומורפיזם על שורשי פולינום.<br /> # שדות פיצול – קיום ויחידות עד-כדי איזומורפיזם. הרחבת הומומורפיזם לשדה הרחבה, וספירת השיכונים של שדה לשדה פיצול.<br /> # פולינום ספרבילי והרחבות ספרביליות. קריטריון לספרביליות לפי הנגזרת. שדות מושלמים. כל השדות ממאפיין 0 הם מושלמים.<br /> # הרחבות גלואה: חבורת גלואה, הרחבות נורמליות. המשפט היסודה הראשון (המאפיין מתי הרחבה סופית היא הרחבת גלואה). הלמה של ארטין. הסגור הנורמלי של הרחבה.<br /> # התאמת גלואה בין שדות בינייים ותת-חבורות של חבורת גלואה, לרבות ההתאמה בין הרחבות נורמליות לבין תת-חבורות נורמליות.<br /> # שדות סופיים: קיום ויחידות של שדה סופי מכל סדר שהוא חזקת ראשוני. פיצול הפולינומים x^q-x; אוטומורפיזם פרובניוס. כל הרחבה של שדות סופיים היא ציקלית.<br /> # חבורות פתירות וההתאמה להרחבות של שדות.<br /> # קיום סגור אלגברי (ההוכחה של ארטין בעזרת קיום אידיאל מקסימלי). המשפט היסודי של האלגברה – שדה המספרים המרוכבים סגור אלגברית. תרגום ההוכחה לשפה של הרחבות שדות.<br /> # שורשי יחידה והרחבות ציקלוטומיות: חבורת גלואה איזומורפית לחבורת אוילר.<br /> # פתירות על-ידי רדיקלים: הרחבות שורשיות, מגדל של הרחבות, הדוגמה של גלואה לפולינום שאינו פתיר על-ידי רדיקלים. מספרים בני-בניה ופתרון הבעיות של ימי קדם.<br /> # משפט גלואה – פולינום פתיר על-ידי רדיקלים אם ורק אם חבורת גלואה פתירה. רזולבנטות של לגרנז'.<br /> # עקבה, נורמה ודיסקרימיננטה, ושימושים לפתרון משוואות.<br /> # נושאים נוספים מבין: חבורות פרו-סופיות וחבורת גלואה האבסולוטית. סגור אלגברי והרחבות טרנסצנדנטיות. מימוש כל חבורה סופית כחבורת גלואה. בעיית ההיפוך של תורת גלואה. בעיית נתר. מבוא לפולינומים סימטריים (נוסחאות ניוטון).<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]].<br /> <br /> == 88-315 התמרות אינטגרליות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 הקדמה. טורי פונקציות ותכונותיהם;אינטגרלים תלויים בפרמטר; גבול של אינטגרל התלוי בפרמטר ;שינוי סדר אינטגרציה באינטגרלים כפולים.<br /> 2 התמרת פוריה במרחב . משפט עזר של רימן-לבג;התמרת פוריה במרחב ותכונות ראשונות שלה;שיטות ישירות לחישוב התמרת פוריה;ערך ראשי של אנטגרל לא אמיתי; חישוב התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות.<br /> 3 אינטגרל פוריה. אינטגרל פוריה למחלקות Holder; אינטגרל פוריה לפונקציות חלקות למקוטעין; אינטגרל פוריה בצורה ממשית; הנוסחה האינטגרלית של פוריה וערך ראשי של אינטגרל; ניתוח המשפטים היסודיים.<br /> 4 היפוך של התמרת פוריה במרחב . נוסחה אינטגרלית של פוריה, התמרת פוריה וההיפוך שלה; משפטים נוספים להיפוך של התמרת פוריה; היפוך של התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות; תכונות יסודיות של התמרת פוריה ויישומים שלהן; משפט השיכון (lmbedding) של סובלב, חלקות הפונקציה ותכונות של התמרת פוריה שלה; תכונות.<br /> 5 התמרות סינוס וקוסינוס. הנוסחה האינטגרלית של פוריה לפונקציות זוגיות ואי-זוגיות; פיתוח פונקציות המוגדרות בחצי-ציר לאינטגרל פוריה. התמרות סינוס וקוסינוס - תכונות שלהן והיפוך; מציאת התמרות סינוס וקוסינוס בעזרת שיטת השאריות; ישומי התמרות סינוס וקוסינוס, התמרות פוריה לפתרון של בעית קושי למשוואות דיפרנציאליות רגילות.<br /> 6 התמרת פוריה במרחב . תכונות יסודיות של מרחב . משפט Plancherel. שוויון של Parseval; משפט Plancherel לגבי היפוך של התמרת פוריה; משפט Plancherel במרחב ; חישוב אינטגרלים והשוויון של Parseval; פתרון המשוואה האינטגרלית של Fredholm מסוג ראשון.<br /> 7 כריכה ויישומיה. כריכה ותכונות יסודיות שלה; משפט Borel; משוואות אינטגרליות של Fredholm מסוג שני מסוג כריכה, פתרונן בעזרת שיטות פוריה.<br /> 8 התמרת לפלס. מקורות ותמונות; מרחב המקורות; מעריך גידול וחשיבותו;תמונה ותכונות יסודיות שלה; תכונות יסודיות של התמרת לפלס.<br /> 9 התמרת לפלס. תכונות יסודיות של התמרת לפלס (המשך).<br /> 10 כריכה ותכונותיה. תכונות יסודיות של כריכה במרחב מקורות; משפט Borel; נוסחאות של Duhamel; פונקצית הגמה של Euler. תכונות ויישומים.<br /> 11 היפוך של התמרת לפלס. המשפט של Mellin. משפט היחידות; דרישות מספיקות שמגדירות את התמונה; היפוך של התמרת לפלס בעזרת שיטת השאריות; משפט הפיתוח – דוגמאות; היפוך תמונות רציונאליות; היפוך התמרת לפלס בעזרת התכונות הכלליות שלה; פתרון משוואות אינטגרליות ומערכת משוואות אינטגרליות מסוג כריכה בעזרת התמרת לפלס.<br /> 12 התמרת לפלס ומשוואות דיפנרציאליות רגילות. פתרון של בעית קושי למשוואה דיפנרציאלית לינארית רגילה עם מקדמים קבועים, בעזרת יישום ישיר של התמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו-Duhamel; שיטות טכניות שמפשטות דרך לפתרון; פתרון בעית קושי למערכת משוואות דיפנרציאליות לינאריות רגילות עם מקדמים קבועים – בעזרת ישום ישיר של ההתמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו- Duhamel.<br /> <br /> == 88-320 פיזיקה למתמטיקאים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # קינמטיקה<br /> ## העתק, מהירות ותאוצה<br /> ## תנועה במעגל<br /> # מכניקה ניוטונית<br /> ## חוקי התנועה של ניוטון<br /> ## אוסילטור הרמוני <br /> ## גרביטציה <br /> ## עבודה ואנרגיה<br /> ## חוקי שימור: תנע, אנרגיה ותנע זוויתי<br /> ## כוחות משמרים ואנרגיה פוטנציאלית<br /> ## תנודות קטנות ואופני תנודה<br /> ## משפט ליוביל<br /> # מכניקה אנליטית<br /> ## הקדמה לתחשיב הוריאציות: מינימיזציה של פונקציונלים ומשוואת אוילר-לגרנז'<br /> ## לגרנז'יאנים פיסיקליים<br /> ## מעבר לקואורדינטות מוכללות<br /> ## חבורות לי: הגדרה, האלגברה של החבורה, המפה האקספוננציאלית<br /> ## משפט נתר<br /> ## טרנספורם לז'נדר <br /> ## מכניקה המילטונית<br /> ## סוגרי פואסון<br /> # מערכות ייחוס<br /> ## חבורת גליליי<br /> ## מערכות לא אינרציאליות – מואצות ומסתובבות<br /> ## חבורת לורנץ (במימד אחד)<br /> # מרחבי הילברט: <br /> ## וקטורים ואופרטורים<br /> ## המשפט הספקטרלי <br /> ## הסוגריים של דיראק<br /> # מבוא לתורת הקוונטים<br /> ## מיקום ותנע בתורת הקוונטים<br /> ## משוואת שרדינגר<br /> ## חלקיק בבור פוטנציאל<br /> ## אוסילטור הרמוני קוונטי<br /> ## סימטריות בתורת הקוונטים<br /> ## חבורת הסיבוב והתנע הזוויתי<br /> ## כח מרכזי – אטום המימן הקוונטי<br /> ## מדידה ואופרטורי הטלה<br /> ## אי שוויון בל<br /> <br /> == 88-341 אנליזה מודרנית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 מבוא לתורת לבג: <br /> א. מידת לבג על הממשים.<br /> ב. קבוצות מדידות לבג וקבוצות בורל.<br /> ג. קבוצות לא מדידות.<br /> ד. מרחבים מדידים ומידות כלליות.<br /> ה. פונקציות מדידות<br /> ו. אינטגרל לבג.<br /> ז. משפטי התכנסות<br /> 2 גזירה ואינטגרציה.<br /> א. משפט הגזירה של לבג.<br /> ב. פונקציות בעלות השתנות חסומה.<br /> ג. רציפות בהחלט.<br /> ד. הכללת המשפט היסודי.<br /> ה. השוואה עם אינטגרל רימן.<br /> 3 אינטגרל כפול. <br /> א. בנית מידת המכפלה.<br /> ב. משפטי פוביני וטונלי<br /> 4 מבוא לאנליזה פונקציונלית.<br /> א. מרחבים נורמים ומרחבי בנך.<br /> ב. מרחבי . <br /> ג. אי- שוויוני הולדר ומינקונסקי. <br /> ד. מרחבי מכפלה פנימית ומרחבי הלברט.<br /> ה. טרנספורמציות ליניאריות ורציפות.<br /> ו. משפט ההצגה של ריס במרחבי הלברט. <br /> ז. משפט לבג רדון ניקודים. <br /> <br /> == 88-360 יישומי סטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-361 יישומי סטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-369 חקר ביצועים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-376 שיטות נומריות 1 ==<br /> <br /> == 88-385 סדנה לפרוייקטים ==<br /> <br /> == 88-500 הידרודינמיקה תאורטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-520 טופולוגיה אלגברית 1 ==<br /> <br /> == 88-524 גאומטריה פרוייקטיבית ==<br /> <br /> == 88-525 גאומטריה אלגברית 1 ==<br /> <br /> # קבוצות אפיניות מעל &lt;math&gt;\ \mathbb{C}&lt;/math&gt;<br /> # אידיאל של קבוצה אפינית<br /> # טופולוגית זריזקי<br /> # מרחב פרוייקטיבי<br /> # קבוצה פרוייטיבית, כיסוי אפיני, פריקות.<br /> # חוג הפונקציות הרגולריות, שדה הפונקציות הרציונאליות. <br /> # מורפיזם, איזומורפיזם, העתקה רציונלית, העתקה בירציונלית<br /> # תכונות ודוגמאות<br /> # מיון של עקומות<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]], [[#88-222 טופולוגיה|טופולוגיה]], [[#88-231 פונקציות מרוכבות|פונקציות מרוכבות]]<br /> <br /> == 88-537 גאומטריה אקסיומטית ==<br /> <br /> == 88-554 מבוא לקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-555 תורת הגרפים ==<br /> <br /> == 88-570 שיטות הסתברותיות בקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-572 מבוא לתהליכים סטוכסטיים ==<br /> <br /> == 88-576 תורת המספרים ==<br /> <br /> == 88-578 מבוא לתורת הקודים ==<br /> <br /> == 88-585 אלגוריתמים לביולוגיה חישובית ==<br /> <br /> == 88-599 פריצות דרך במתמטיקה ==<br /> <br /> == 88-601 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 1 ==<br /> <br /> == 88-602 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 2 ==<br /> <br /> == 88-608 מתמטיקה בעולם המודרני ==<br /> <br /> == 88-609 מתמטיקה בחיי היום-יום ==<br /> <br /> == 88-620 מתמטיקה פיננסית 1 ==<br /> <br /> == 88-621 מתמטיקה פיננסית 2 ==<br /> <br /> == 88-622 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 1 ==<br /> <br /> == 88-623 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 2 ==<br /> <br /> == 88-624 סטטיסטיקה וניתוח נתונים ==<br /> <br /> == 88-625 משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-626 אופטימיזציה ==<br /> <br /> == 88-627 יסודות המימון למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-628 מבוא לכלכלה למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-629 תמחור אופציות ==<br /> <br /> == 88-636 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-638 מתמטיקה אקטוארית ותורת הסיכון ==<br /> <br /> == 88-642 תורת המשחקים לפיננסית ==<br /> <br /> == 88-644 מודלים פיננסיים מתקדמים ==<br /> <br /> == 88-647 ניתוח דוח&quot;ות כספיים והערכת שווי חברה ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-712 פונקציות מרוכבות של כמה משתנים ==<br /> <br /> == 88-760 מבוא לסטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> == 88-761 מבוא לסטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> == 88-798 תורת המספרים האלגברית ==<br /> <br /> == 88-809 מערכות דינמיות ==<br /> <br /> == 88-813 אלגברה קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> # מודולים: הגדרה, משפטים בסיסיים. [בהתאמה לנלמד ב- [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|תורת החוגים]]). סדרות הרכב, אורך של מודול. <br /> # מודולים וחוגים ארטיניים ונותריים. משפט הבסיס של הילברט.<br /> # מיקום של חוגים: הגדרה, תכונות בסיסיות, מיקום באידאל ראשוני, הלמה של נקיימה.<br /> # אלגברות אפיניות מעל שדות: תלות אלגברית, מעלת הטרנסצנדנטיות, מימד קרול, שוויונו למעלת הטרנסצנדנטיות עבור תחומים אפיניים.<br /> # הרחבות שלמות של חוגים ותכונות של הרחבות חוגים: מונח-על, לא-בר-השוואה, going up, going down.<br /> # תורת מימד קרול עבור חוגים נתריים: משפט קרול על אידאלים ראשיים והכללותיו, נוסחת המימד, אידאלים רדיקליים, חוגים מצומצמים, קטנריות של אלגברות אפיניות.<br /> # ישומים בגיאומטריה אלגברית: קבוצות ויריעות אלגבריות אפיניות, התאמה בין יריעות אפיניות ותחומים אפיניים, הנולשטלנזץ של הילברט, מימד של רכיבים של החיתוך של שתי יריעות, אלגברות מדורגות ויריעות פרויקטיביות.<br /> # ערכים מוחלטים והערכות מוחלטות.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]]. רצוי במקביל [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-815 אלגברה לא קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מושגים יסודיים בתורת החוגים: חוגי מטריצות, מושגי יסוד בחוגים לא קוממוטטיבים, מכפלות ישרות, המבנה של Hom(M,N), הצגות של חוגים ואלגברות, ההצגה הרגולרית של אלגברה.<br /> # חוגים ומודולים פשוטים למחצה, משפט Wedderburn-Artin.<br /> # חוגים ואידיאלים פרימיטיביים, הרדיקל של ג'ייקובסון, המבנה של חוגים ארטיניים.<br /> # תורת ההצגות של חובורות, מודולים מעל חוג החבורה F[G]. <br /> # קרקטרים של חבורות סופיות, היחסים האורתוגונליים של שור, טבלת הקרקטרים, הצגות מושרות, משפט ההיפוך של פרובניוס. <br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]]. רצוי מאד [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-819 הצגות של חבורות קומפקטיות מקומית ==<br /> <br /> == 88-820 הצגות של אלגברות ==<br /> <br /> == 88-821 טופולוגיה אלגברית 2 ==<br /> <br /> == 88-825 גאומטריה אלגברית 2 ==<br /> <br /> # מימד, מימד של חיתוך, מימד של סיב.<br /> # תמונה של קבוצה סגורה, משפטים על שיכון.<br /> # דיביזור, אינדקס של חיתוך, דרגה של יריעה.<br /> # דרגה של העתקה, משפט Bezout<br /> # מערכת לינארית, דיביזור קאנוני, העתקה פלוריקאנונית.<br /> # מיון של משטחים<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-525 גאומטריה אלגברית 1|גאומטריה אלגברית 1]]. רצוי גם [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-831 אנליזה מרוכבת 1 ==<br /> <br /> == 88-833 אנליזה מודרנית 2 ==<br /> <br /> == 88-843 אנליזה מודרנית 3 ==<br /> <br /> == 88-854 אלגברות וחבורות לי ==<br /> <br /> # מבוא. <br /> ## חבורות טופולוגיות.<br /> ## יריעות, שדות וקטוריים (חזרה קצרה).<br /> ## חבורות לי.<br /> ## העתקות כיסוי וחבורות יסודיות.<br /> ## פעולת חבורה ומרחבים הומוגניים.<br /> ## אלגברות לי.<br /> # חבורות לי לינאריות:<br /> ## הגדרה ודוגמאות. מחלקות מיוחדות.<br /> ## ההעתקה האקספוננציאלית. <br /> ## ההתאמה בין תת-חבורות ותת-אלגברות.<br /> ## חבורות לי קשירות ופשוטות קשר. החבורה היסודית.<br /> ## פירוק Iwasawa ל- &lt;math&gt;\ \operatorname{GL}(k)&lt;/math&gt; עבור &lt;math&gt;\ k = \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt;. <br /> # אלגברות לי לינאריות.<br /> ## אידיאלים, תת-חבורות נורמליות והומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזמים והצגות.<br /> # אלגברות לי פתירות ונילפוטנטיות.<br /> ## נילפוטנטיות.<br /> ## פתירות.<br /> ## משפט אנגל.<br /> # אלגברות וחבורות לי פשוטות למחצה:<br /> ## פירוק ז'ורדן<br /> ## תבנית קילינג, קריטריון קרטן ואלגברות לי פשוטות למחצה<br /> ## הצגות של &lt;math&gt;\ sl(2,\mathbb{C})&lt;/math&gt;.<br /> # שורשים ומשקלים:<br /> ## טורי מקסימליים ושורשים.<br /> ## תכונות של מערכות שורשים: שלמות, רציונליות.<br /> ## מערכות שורשים פשוטות וחבורות וייל.<br /> ## מיון של מערכות שורשים.<br /> ## המיון של אלגברות לי פשוטות<br /> <br /> '''דרישות קדם''': [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|תורת החבורות]]. רצוי [[#88-815 אלגברה לא קומוטטיבית|אלגברה לא קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-856 פולינומים אורתוגונליים ==<br /> <br /> == 88-861 הצפנה ==<br /> <br /> == 88-862 סמינר באנליזה ==<br /> <br /> == 88-870 הסתברות וגאומטריה של חבורות ==<br /> <br /> == 88-875 מרטינגיילים ==<br /> <br /> == 88-900 שיטות מתמטיות למשוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-901 שימושי משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-902 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-906 אלגברה טרופית ==<br /> <br /> == 88-922 סמינר במתמטיקה שימושית ==<br /> <br /> == 88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים ==</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%99%D7%9C%D7%91%D7%95%D7%A1%D7%99%D7%9D&diff=31652 2013-01-23T21:36:08Z

<p>Tsaban: /* 88-112 אלגברה לינארית 1 */</p> <hr /> <div>== 88-112 אלגברה לינארית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # שדות – הגדרות, דוגמאות (הממשיים, הרציונליים, המרוכבים, השדות &lt;math&gt;\mathbb{Z}_p&lt;/math&gt;)<br /> ותכונות יסוד. מאפיין.<br /> # מערכות משוואות ליניאריות (שיטת האלימינציה של גאוס, הקשר בין מספר המשוואות, מספר המשתנים, וקיום פתרון או פתרונות. מרחב האפסים והפתרון למערכת לא הומוגנית).<br /> # מרחבים וקטורים. קבוצה פורשת, תלות ליניארית, בסיס. הקשר ללמת צורן (בקצרה), מימד. המרחבים &lt;math&gt;\ F^n&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ F[x]&lt;/math&gt;.<br /> # קואורדינאטות של וקטור לפי בסיס.<br /> # תת-מרחבים. סכום של תת-מרחבים, חיתוך של תת-מרחבים. משפט המימדים. סכום ישר.<br /> # מטריצות (מלבניות וריבועיות) – חיבור, כפל, תכונות יסוד. דרגה של מטריצה (דרגת השורות שווה לדרגת העמודות).<br /> # מטריצות אלמנטריות ופעולות על שורות ועמודות.<br /> # הצגת מטריצה הפיכה כמכפלת מטריצות אלמנטריות. חישוב המטריצה ההופכית.<br /> # העתקות ליניאריות בין מרחבים. איזומורפיזם של מרחבים וקטוריים.<br /> # הצגת העתקה ליניארית כמטריצה לפי בסיסים, ומטריצות מעבר בין בסיסים כמקרה פרטי.<br /> # מעבר מבסיס לבסיס עבור הצגה של העתקה כמטריצה. מטריצות דומות.<br /> # &lt;math&gt;\ \operatorname{im}(T)&lt;/math&gt; ו- &lt;math&gt;\ \operatorname{ker}(T)&lt;/math&gt;.<br /> # הקשר בין תכונות המטריצה המייצגת לתכונות ההעתקה (דרגה ומימדים), המשפט על &lt;math&gt;\dim(kerT)+\dim(ImT)&lt;/math&gt;, ומסקנתו למטריצות rankA+dim(nullA).<br /> # תמורות, הרכבת תמורות. זוגיות של תמורה.<br /> # דטרמיננטות (הגדרה כללית, נוסחאות למטריצות מסדר 2 או 3). פיתוח לפי שורה או עמודה. הקשר לפעולות אלמנטריות.<br /> # דטרמיננטה של מכפלת מטריצות.<br /> # המטריצה הנלוית adj(A) ותכונותיה. נוסחאות קרמר לחישוב ההופכי (כאשר detA≠0).<br /> <br /> == 88-113 אלגברה לינארית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (סמסטר א' לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים. ריבוי גיאומטרי.<br /> # הפולינום האופייני. ריבוי אלגברי. משפט קיילי-המילטון.<br /> # תת-מרחב אינווריאנטי. דמיון למטריצה משולשת. מטריצות לכסינות. <br /> # הפולינום המינימלי. גורמים אי-פריקים של הפולינום האופייני והמינימלי.<br /> # צורת ג'ורדן. פירוק מטריצות לבלוקים. <br /> # מרחבי מכפלה פנימית. הנורמה המושרה. <br /> # בסיס אורתוגונלי ואורתונורמלי. תהליך גרהם-שמידט.<br /> # משפט ריס (במימד סופי).<br /> # טרנספורמציות נורמליות, הרמיטיות, אוניטריות. <br /> # לכסינות של מטריצות נורמליות מרוכבות ושל מטריצות סימטריות ממשיות.<br /> # פונקציונלים והמרחב הדואלי.<br /> <br /> == 88-132 חשבון אינפינטיסימלי 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המספרים הממשיים<br /> ## שדות, שדות סדורים, תכונת ארכימדס<br /> ## תכונות היסוד של הממשיים; שלמותם וצפיפות הרציונאליים בתוכם<br /> ## קבוצות חסומות, החסם העליון והחסם התחתון<br /> # סדרות<br /> ## התכנסות והתבדרות, ושאיפה ל- <br /> ## פעולות אריתמטיות על סדרות ואי-שוויונות בין סדרות וגבולותיהן<br /> ## סדרות מונוטוניות ויישומן בהגדרת &quot;e&quot; וחזקות של &quot;e&quot; ובהוכחת למת קנטור<br /> ## תת-סדרות וגבולות חלקיים, משפט בולצאנו-וירשטרס, גבול עליון וגבול תחתון<br /> ## נקודות הצטברות ומשפט בולצאנו-וירשטרס הטופולוגי<br /> # טורים עם איברים קבועים<br /> ## סכומים חלקיים והגדרת התכנסות; משפטי ההתכנסות היסודיים<br /> ## טורים חיוביים ומשפטי התכנסות עבורם<br /> ## התכנסות בהחלט ועל תנאי, משפט לייבניץ, חוק החילוף, ומשפט רימן<br /> ## משפט אבל, כפל של טורים<br /> # פונקציות ממשיות של משתנה אחד<br /> ## מושג הפונקציה, הגרף של פונקציה, וסקירת הפונקציות האלמנטאריות<br /> # גבול של פונקציה<br /> ## הגדרת הגבול לפי קושי ולפי היינה (ע&quot;י סדרות)<br /> ## גבולות חד-צדדיים<br /> ## משפטי הגבול היסודיים<br /> # פונקציות רציפות<br /> ## הגדרת רציפות בנקודה ובקטע<br /> ## משפטי הרציפות היסודיים<br /> ## מיון של נקודות אי-רציפות<br /> ## תכונות היסוד של פונקציות רציפות; משפט ערך הביניים, קבלת מקסימום ומינימום בכל קטע סגור<br /> ## רציפות במידה שווה<br /> ## קומפקטיות, משפט היינה-בורל<br /> ## פונקציות הפיכות והפוכות<br /> ## הפונקציה ax<br /> # הנגזרת<br /> ## הגדרת הנגזרת ומשמעותה הגיאומטרית והפיסיקלית<br /> ## הכללים היסודיים של גזירה; חוק השרשרת; גזירת הפונקציה ההפוכה; נגזרות של פונקציות אלמנטאריות<br /> ## נגזרת מסדר כלשהו<br /> <br /> == 88-133 חשבון אינפינטיסימלי 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # המשפטים היסודיים של החשבון הדיפרנציאלי<br /> ## משפטי פרמה, רול, לגרנג' וקושי<br /> ## כלל לופיטל<br /> ## נוסחת טיילור הסופית עם שארית; הערכת השארית<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת נוסחת טיילור<br /> # סדרות וטורים של פונקציות<br /> ## התכנסות נקודתית ובמידה שווה. <br /> ## ציפות הפונקציה הגבולית.<br /> ## גזירה איבר-איבר.<br /> # טורי חזקות<br /> ## התכנסות והתכנסות במידה שווה של טורי חזקות.<br /> ## רדיוס ההתכנסות. <br /> ## גזירה של טורי חזקות.<br /> ## פיתוח פונקציות אלמנטריות לטורי חזקות.<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת טורי חזקות.<br /> # האנטגרל הלא מסויים<br /> ## הגדרה והכללים הבסיסיים.<br /> ## חישוב אנטגרלים לפי פירוק, אנטגרציה לפי חלקים, שיטת ההצבה ושינוי משתנה.<br /> # האינטגרל המסוים<br /> ## סכומי רימן והגדרת האינטגרל על פיהם.<br /> ## סכומי דרבו והאינטגרל העליון והתחתון.<br /> ## תנאים הכרחיים ומספיקים לאינטגרביליות.<br /> ## אינטגרביליות של פונקציות רציפות למקוטעין ופונקציות מונוטוניות למקוטעין.<br /> ## התכונות היסודיות של פונקציות אנטגרביליות ושל האנטגרל המסויים.<br /> ## המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי.<br /> ## משפט הערך הממוצע עבור אנטגרלים, נוסחת דרבו.<br /> # אינטגרלים לא אמיתיים<br /> ## אינטגרלים שגבולותיהם אינסופיים.<br /> ## אינטגרלים של פונקציות לא חסומות.<br /> ## מבחני התכנסות והתכנסות בהחלט.<br /> ## המבחן האינטגרלי להתכנסות של טורי מספרים.<br /> # פונקציות בעלות השתנות חסומה<br /> <br /> == 88-151 שימושי מחשב במתמטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # הקדמה כללית ל-Maple ול-Matlab. היכרות עם הממשקים. <br /> # משתנים והשמה. סוגים שונים של משתנים ב-Maple, בניית מטריצות ב-Matlab. <br /> # תיכנות פשוט: for, if, while וכו'.<br /> # פונקציות ב-Maple וב-Matlab.<br /> # פתרון משוואות: הפונקציות הסטנדרטיות הרלוונטיות (solve ו-fsolve ב-Maple, fzero ו- roots ב-Matlab), שיטת ניוטון.<br /> # נקודות קיצון: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, שימוש ב-fminsearch ב-Matlab.<br /> # אינטגרציה: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, quad ו-dblquad ב-Matlab, כלל הטרפז.<br /> # כלים אחרים לחדו&quot;א ב-Maple. גבולות, סדרות, טורים, סכומים, מכפלות, טורי טיילור וכו'.<br /> # כלים לאלגברה ליניארית ב-Matlab. דגש על (א) הפתרון של מערכות ליניאריות, במקרים של חוסר ועודף אילוצים בנוסף למקרה המאוזן ו-(ב) מציאת ערכים וווקטורים עצמיים.<br /> # גרפיקה ב-Maple וב-Matlab. כלים שונים לייצור איורים דו- ותלת-מימדיים.<br /> # גאומטריה אנליטית. פתרון בעיות עם נקודות, ישרים, מעגלים, מישורים וכו'. המיון של עקומות ריבועיות במישור ומשטחים ריבועיים במרחב.<br /> <br /> == 88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא לקומבינטוריקה: תמורות, בחירה עם החזרה וללא החזרה כשיש וכשאין חשיבות לסדר. מקדמים בינומיים ומולטינומיים. משולש פסקל, משפט הבינום והכללות. עקרון ההכלה וההדחה.<br /> # מרחבי הסתברות בדידים: הגדרה, מאורעות, תכונות של פונקצית ההסתברות. נוסחת ההכלה וההדחה. הסתברות מותנית, נוסחת ההסתברות השלמה, חוק בייס. תלות ואי-תלות, אי-תלות משותפת.<br /> # משתנים מקריים בדידים: הגדרה, דוגמאות, הקשר למאורעות. ממוצע של מדגם. תוחלת של משתנה ושל פונקציה. התפלגות משותפת. תוחלת מותנה, תוחלת חוזרת. שונות של מדגם. שונות של משתנה מקרי. נוסחת הפירוק לשונות. שונות משותפת ומקדם המתאם, תכונות של תוחלת ושונות, מומנטים. סטטיסטיי הסדר.<br /> # התפלגויות בדידות: אחידה, ברנולי, בינומית, פואסון, גאומטרית, בינומית שלילית, היפר-גאומטרית. קשרים בין התפלגויות לרבות קירוב פואסוני להתפלגות בינומית. דוגמאות.<br /> # מרחב הסתברות כללי. סיגמא-אלגברות. אלגברת בורל ומשתנים מקריים ממשיים.<br /> # פונקצית התפלגות והקשר למשתנים מקריים. פונקצית צפיפות. משתנים רציפים. צפיפות משותפת, צפיפות שולית וצפיפות מותנית. טרנספורמציה של משתנים (חד-ממדית, דו-ממדית). קונבולוציה. תוחלת, שונות, מקדם מתאם ומומנטים עבור משתנים רציפים.<br /> # התפלגויות רציפות: אחידה, מעריכית, נורמלית תקנית; נורמלית. התפלגות כי-בריבוע, התפלגות t והתפלגות F.<br /> # אי-שוויוני מרקוב וצ'ביצ'ב. פונקציות יוצרות מומנטים: דוגמאות ושימושים. החוק החלש של המספרים הגדולים. החוק החזק (ללא הוכחה). הבדלים ודוגמאות. משפט הגבול המרכזי (עם הוכחה בהנחת היחידות של פונקציה יוצרת מומנטים). הקירוב הנורמלי להתפלגות בינומית (לפי CLT, ללא חסמים). דוגמאות (מהלך מקרי).<br /> # אופציונאלי: שרשראות מרקוב סופיים: דוגמאות, התפלגות סטציונרית, הסתברויות ספיגה ותוחלת של זמן המתנה.<br /> # אוכלוסיה ומדגם. תוחלת ושונות של הממוצע. אמידה נקודתית, אומד חסר הטיה. שיטת הנראות המכסימלית ואומד נראות מכסימלית. אמידה של תוחלת ושונות בהתפלגות נורמלית.<br /> # רווחי סמך: רווח סמך לתוחלת בהתפלגות נורמלית (שונות ידועה ולא ידועה). רווח סמך לשונות. רווח סמך להפרש תוחלות עם שונויות ידועות; לא ידועות אך שוות; לא ידועות.<br /> # בדיקת השערות (כאשר H0 נקודתית): טעות מסוג ראשון וטעות מסוג שני. הערכת גודל המדגם. בדיקת השערות על התוחלת בהתפלגות נורמלית (חד-צדדית ודו-צדדית).<br /> <br /> == 88-170 מבוא לחישוב ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למחשב<br /> # משתנים וטיפוסים<br /> # אופרטורים<br /> # תנאים וללואות<br /> # פונקציות<br /> # מערכים ומחרוזות<br /> # מצביעים<br /> # הקצאות זכרון דינאמיות<br /> # מבנים<br /> # רקורסיה<br /> # קבצים וקדם-מהדר<br /> # סיביות ונספחים<br /> # השלמות וחזרה<br /> <br /> == 88-174 תכנות מונחה עצמים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא ל C++, הגדרת טיפוס נתונים מופשט, מבוא לתכנות מונחה עצמים.<br /> # הגדרת מחלקה, הגדרת אובייקט, מתודות ותכונות של מחלקה, עקרון הסתרת המידע, פרטי וציבורי.<br /> ## יצירת טיפוס נתונים חדש על ידי שימוש באובייקטים קיימים.<br /> ## פונקציות בניה והריסה, פונקציות העתקה, יצירה דינאמית, סדר בניה והריסה, שורת איתחול.<br /> ## אובייקטים זמניים, הגדרת אופרטורים כחברי מחלקה, אופרטור השמה, בנאי ישיר.<br /> ## יצירת טיפוסים חדשים ממחלקות קיימות, מחלקות בסיס ומחלקות בן, סדר קריאה בבניה והריסה, ירושה מרובה וירושה וירטואלית.<br /> # פונקציות וירטואליות וטבלאות וירטואליות, מחלקות ממשיות ואבסטרקטיות, RTTI.<br /> ## שימוש במשתנים, אובייקטים קבועים, משתנים ופונקציות סטטיים, פונקציות inline, namespaces.<br /> ## שימוש בספריות fstream.<br /> ## שימוש ב-containers, הכרות עם ספריית ה-STL.<br /> ## עקרונות עיצוב וניתוח מונחה עצמים, הכרות עם design patterns.<br /> <br /> == 88-195 מתמטיקה בדידה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # לוגיקה 1: קשרים לוגיים, טבלאות אמת, כמתים ואיך להשתמש בהם. שקילות לוגית, חוקי דה מורגן.<br /> # לוגיקה 2: הוכחות. הוכחה בדרך השלילה.<br /> # מבוא לתורת הקבוצות: קבוצה, איברים, השתייכות, תיאור קבוצה ע&quot;י רשימה וע&quot;י תכונה, שוויון קבוצות, שלילה של כמתים (אי-שיויון קב'), הכלה, קבוצה ריקה, איחוד, דיאגרמת וון, לוח השתייכות, חיתוך, קבוצות זרות, הפרש, הפרש סימטרי, קיבוץ/אסוציאטיביות, פילוג/דיסטריביוטיביות, משלים בתוך קבוצה, משפטי דה-מורגן, איחוד כללי, חיתוך כללי, קבוצת החזקה, זוג סדור, מכפלה קרטזית.<br /> # יחסים: יחס, יחס רפלקסיבי, סימטרי, טרנזיטיבי, יחס שקילות, הסגור הטרנזיטיבי של יחס, מחלקת השקילות, חלוקה, היחס המושרה ע&quot;י חלוקה, קבוצת המנה.<br /> # יחסי סדר: סדר חלקי, דיאגרמות Hasse, איבר מינימלי, איבר מקסימלי, איבר קטן ביותר (קטן מכל האחרים), איבר גדול ביותר, היחס ההפוך, חסם מלעיל/מלרע, חסם עליון /סופרמום, חסם תחתון/אינפימום, שריג, סדר מלא/קוי. <br /> # מבוא לפונקציות: תחום ותמונה של יחס, יחס חד-ערכי, פונקציה, פונקציה חח&quot;ע, פונקציה על, הרכבת פונקציות, מסקנות מחח&quot;ע/על של הרכבה, פונקצית הזהות, פונקציה הפיכה, יחידות ההופכית, אפיון הפיכה כחח&quot;ע ועל, תמונה ומקור של קבוצות, תמונה הפוכה ותמונה של איחוד/חיתוך, הפונקציה המצומצמת, משפט ההרחבה של פונקציות, פונקציות מוגדרות היטב על קבוצת מנה.<br /> # השוואת עוצמות: שויון עוצמות, קבוצה סופית/אינסופית, המלון של הילברט, (מוגדר היטב, רפלקסיבי וטרנזיטיבי), קב' בת-מניה, אלף-אפס הוא הקטן מכל העוצמות האינסופיות, הקשר בין עוצמות כשיש פונקציה על, משפט קנטור-ברנשטיין. , משפט קנטור על עוצמת קבוצת החזקה.<br /> # חזקות של עוצמות ועוצמת הרצף: חזקת עוצמות, פונקציות אופייניות, העוצמה של קבוצת החזקה, עוצמת הרצף, תכונות בסיסיות של חזקות של עוצמות, עוצמה של איחוד משפחה של קבוצות.<br /> # הלמה של צורן ומשפט הסכום והמכפלה של עוצמות: שרשרת בסדר חלקי, הלמה של צורן (עבור סדר חלקי ועבור משפחת קבוצות עם הכלה), מלאות אי&quot;ש עוצמות, סכום עוצמות, מכפלת עוצמות, עוצמת הרציונלים, איחוד בן-מניה של קבוצות בנות-מניה הוא בן-מניה.<br /> <br /> == 88-201 גאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # גאומטריה אנליטית (3-4 שבועות)<br /> ## ווקטורים במישור ובמרחב. המכפלות הסקלרית, הווקטורית והמשולשת. שטח של מקבילית ונפח של מקבילון. שיקופים, סיבובים והחבורה האוקלידית.<br /> ## גאומטריה של המישור: עקומות (הצגות מפורשות, סתומות ופרמטריות). המיון של עקומות ריבועיות. תכונות גאומטריות של מעגלים, אליפסות, היפרבולות ופרבולות. קואורדינטות קוטביות.<br /> ## גאומטריה תלת-מימדית: ישרים ומישורים במרחב. משוואות של עקומות ומשטחים במרחב. המיון של משטחים ריבועיים. קואורדינטות קוטביות וגליליות.<br /> # גאומטריה דפרנציאלית (6 שבועות)<br /> ## עקומות במרחב: אורך, שקילות של עקומות, עיקום, עיקול ומשוואות פרנה-סרה. המשפט היסודי של עקומות.<br /> ## משטחים: המישור המשיק, התבנית היסודית הראשונה, אורך ושטח. קווים גאודזיים (כנקודות שבת של האנרגיה). העתקת גאוס, התבנית היסודית השניה, עיקום נורמלי, עיקום עיקרי, עיקום גאוס ועיקום ממוצע. המשפט של גאוס Theorema Egregium והמושג של גאומטריה עצמית. (לפי זמן – משוואות Mainardi-Codazzi והמשפט היסודי של משטחים). <br /> # דוגמאות והכללות. (3-4 שבועות)<br /> ## גאומטריה ספרית: ישרים ספריים, משולשים ספריים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח), הטלה סטראוגרפית, טרנספורמציות מוביוס. <br /> ## מבוא לגאומטריה היפרבולית: המודלים של פאונקרה למישור ההיפרבולי והמטריקות שלהם. קווים גאודזיים. משולשים היפרבולים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח). חבורת האיסומטריות. <br /> ## גאומטריה ללא מטריקה: אקסיומות לגאומטריה היפרבולית. מרחב אפיני ומרחב פרוייקטיבי. אקסיומות לגאומטריה פרוייקטיבית. <br /> <br /> == 88-202 תורת הקבוצות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # האקסיומות של תורת הקבוצות: פרדוקסים של שפה טבעית (בארי) ופרדוקסים מתמטיים (ראסל), שפה מתמטית, אקסיומות ZFC.<br /> # מספרים סודרים: קבוצות סדורות היטב, המשפט על השוואת קבוצות סדורות היטב, מספרים סודרים, סודרים כצורות קאנוניות של קבוצות סדורות היטב, טיפוס סדר של קבוצה סדורה היטב, חיבור סודרים, כפל סודרים.<br /> # אינדוקציה טרנספיניטית: מחלקות ופונקציות מחלקה, משפט האינדוקציה הטרנספיניטית, הגדרה ברקורסיה טרנספיניטית. שימושים: הוכחת עקרון הסדר הטוב, הוכחת הלמה של צורן, קבוצת ברנשטיין. חזקות סודרים ומשפט Goodstein.<br /> # עוצמות וקופינליות: עוצמות כסודרים תחיליים. מסקנות: השוואת עוצמות היא טרנזיטיבית, אנטי-סימטרית (משפט קנטור-ברנשטיין), ומלאה. האלפים של קנטור. קופינליות של סודר ותכונותיה הבסיסיות, למת קניג והאילוץ על עוצמת הרצף, חשבון עוצמות בסיסי, סכומים ומכפלות כלליים של עוצמות.<br /> # מערכות המספרים: הטבעיים (ממומשים ע&quot;י אומגה), השלמים והרציונלים (ע&quot;י מחלקות שקילות), הממשיים (חתכי דדקינד) ותכונותיהם הבסיסיות (כולל תכונת החסם העליון מאינפי'). כל סדר קוי בן מניה צפוף לא חסום הוא איזומורפי-סדר לרציונלים (טיעון הלוך-ושוב של קנטור), שימוש: גרפים אקראיים בני מניה הם איזומורפיים בהסתברות 1, הממשיים הם הסדר השלם היחיד שיש בו קבוצה צפופה איזומורפית-סדר לרציונלים. היחידות של שדה סדור שלם.<br /> # השערת הרצף: משפט קנטור-בנדיקסון.<br /> <br /> == 88-211 אלגברה מופשטת 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## חבורות למחצה ומונוידים – הגדרה אקסיומטית. יחידה מימין ומשמאל, הפכי מימין ומשמאל. מונויד סופי עם צמצום הוא חבורה. <br /> ## אקסיומות החבורה. תכונות בסיסיות. חבורות אבליות ולא אבליות. דוגמאות: חבורות מטריצות וחבורות חפשיות. מכפלה ישרה חיצונית.<br /> ## תת-חבורות, המרכז, יוצרים ויחסים. <br /> ## מחלקות ימיניות ושמאליות, משפט לגרנז'. האינדקס של תת-חבורה. סדר של איבר. המשפט הקטן של פרמה. חבורות ציקליות ומיונן.<br /> ## חבורת אוילר. משפט אוילר.<br /> ## מכפלה של תת-חבורות.<br /> # הומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזם ואיזומורפיזם. <br /> ## תת-חבורות נורמליות וחבורות מנה. חבורות פשוטות.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## הצגה על-ידי יוצרים ויחסים. <br /> # החבורות הסימטריות.<br /> ## החבורות הסימטריות. הצמדה ומבנה מחזורים.<br /> ## הומומורפיזם הסימן. חבורת התמורות הזוגיות. הוכחה ש-An פשוטה ושאין ל-Sn תת-חבורות נורמליות אחרות.<br /> # פעולת חבורה על קבוצה.<br /> ## פעולת חבורה על קבוצה, מסלולים ומייצבים. פעולה טרנזיטיבית.<br /> ## חבורות דיהדרליות.<br /> ## משפט קיילי.<br /> ## מחלקות צמידות. מרכז ומנרמל.<br /> ## חבורת האוטומורפיזמים.<br /> # משפטי סילו.<br /> ## חבורות-p ומשפט קושי.<br /> ## משפטי סילו: הוכחה, יישומים.<br /> # חבורות אבליות.<br /> ## האקספוננט. משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית.<br /> # סדרות הרכב. <br /> ## סדרות נורמליות וסדרות הרכב.<br /> ## חבורת הקומוטטורים. חבורות פתירות. כאשר N נורמלית ב-G, G פתירה אם ורק אם N ו- G/N פתירות.<br /> ## סדרות מרכזיות. חבורה נילפוטנטית. הסדרה המרכזית העולה והיורדת.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-113 אלגברה לינארית 2|אלגברה לינארית 2]].<br /> <br /> == 88-212 אלגברה מופשטת 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## הגדרה אקסיומטית. דוגמאות.<br /> ## תת-חוג. אידיאל ימני ושמאלי. אידיאל. אידיאל ראשי.<br /> ## פעולות באידיאלים: סכום, מכפלה, חיתוך.<br /> # משפטי איזומורפיזם.<br /> ## חוג מנה.<br /> ## אידיאל ראשוני ומקסימלי. חוג ראשוני וחוג פשוט. כל אידיאל מקסימלי הוא ראשוני. חוג פשוט קומוטטיבי הוא שדה.<br /> ## כל אידיאל מוכל באידיאל מקסימלי.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם. משפט ההתאמה על אידיאלים.<br /> ## משפט השאריות הסיני.<br /> # תחומי שלמות.<br /> ## מחלקי אפס וההגדרה של תחומי שלמות. חוג ראשוני קומוטטיבי הוא תחום שלמות.<br /> ## תחום שלמות = תת-חוג של שדה.<br /> ## איברים הפיכים. יחס החילוק ויחס החברות. תרגום לשפת האידיאלים הראשיים.<br /> ## איבר ראשוני ואי-פריק. כל איבר ראשוני הוא אי-פריק.<br /> ## חוג אוקלידי. דוגמאות: השלמים; חוגי פולינומים מעל שדה.<br /> ## חוג ראשי. כל חוג אוקלידי הוא ראשי. בחוג ראשי, אם a אי-פריק אז Ra מקסימלי. לכן: איבר אי-פריק הוא ראשוני; אידיאל ראשוני לא 0 הוא מקסימלי.<br /> ## תחום פריקות יחידה. כל חוג ראשי הוא תחום פריקות יחידה. כל איבר אי-פריק הוא ראשוני.<br /> # פולינומים ושדות. <br /> ## בחוג הפולינומים מעל שדה, לכל פולינום יש פירוק יחיד לגורמים ראשוניים.<br /> ## הומומורפיזם ההצבה ופולינום מינימלי. איבר אלגברי והמעלה של איבר.<br /> ## סיפוח שורש של פולינום אי-פריק. לכל פולינום, מעל כל שדה, יש שדה מפצל. <br /> ## תכולה של פולינום מעל תחום פריקות יחידה, והלמה של גאוס. הרחבת תחום פריקות יחידה במשתנה אחד שומרת על תכונה זו.<br /> ## קריטריון אייזנשטיין. קיום שורשים רציונליים.<br /> # מודולים.<br /> ## הגדרה. דוגמאות. משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## קבוצה פורשת. מודול נוצר סופית.<br /> ## קבוצה בלתי-תלויה. בסיס. מודול חופשי. דרגה. מודול ציקלי.<br /> ## מעל חוג ראשי תת-מודול של מודול חופשי הוא חופשי. <br /> ## משפט המבנה למודולים נוצרים סופית מעל תחום ראשי. שימושים למיון חבורות אבליות נוצרות סופית ולצורה הרציונלית של מטריצות. צורת ז'ורדן.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|אלגברה מופשטת 1]] או 89-214 (מבנים אלגבריים 1 למדעי המחשב).<br /> <br /> == 88-222 טופולוגיה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מרחבים מטריים: פונקציות רציפות, תתי מרחבים, קבוצות פתוחות, קומפקטיות.<br /> # הגדרת מרחב טופולוגי, רציפות, תתי מרחבים, סגור של קבוצה, צפיפות.<br /> # קשירות: תכונות, מרכיבי קשירות, תתי המרחב הקשירים של הממשיים.<br /> # קשירות מסילתית: תכונות, מרכיבי קשירות מסילתית. דוגמה למרחב קשיר שאינו קשיר מסילתית.<br /> # מרחבים קומפקטיים: תכונות, יחסים בין תכונת הקומפקטיות לתכונת האוסדורף <br /> # מרחבי מנה: תכונות, דוגמאות.<br /> # טופולוגית המכפלה, משפט טיכונוף.<br /> # תכונות הפרדה: הכרת תכונות ההפרדה השונות, והקשרים ביניהם. הלמה של יוריסון. פיצול יחידה.<br /> # הגדרת יריעה, שיכון של יריעה במרחב אוקלידי.<br /> <br /> == 88-230 חשבון אינפינטיסימלי 3 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המרחב &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: חיבור ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; וכפל בסקלר. ישרים והיפר מישורים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, המכפלה הוקטורית (ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^3&lt;/math&gt;). הטופולוגיה של &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; לפי הנורמות השקולות &lt;math&gt;\ \vert\cdot\vert_p&lt;/math&gt;, קבוצות פתוחות וסגורות קומפקטיות וקשירות.<br /> # תורת הגבולות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: גבול של פונקציות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, רציפות של פונקציות, אריתמטיקה של גבולות, גבולות חוזרים, מסילות ומשפט ערך הביניים.<br /> # גזירה: נגזרת חלקית, נגזרת כיוונית, דיפרנציאביליות, גרדיינט, הדיפרנציאל והדיפרנציאל השלם, כלל השרשרת, היעקוביאן, נגזרות חלקיות מסדר גבוה, המחלקות &lt;math&gt;\ D^r&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ C^r&lt;/math&gt;.<br /> # נוסחת טיילור. סימון אינדקס מרובב, הבינום המוכלל של ניוטון, דיפרנציאלים מסדר גבוה, פולינום טיילור, נוסחת טיילור, השארית בצורת פאנו והשארית בצורת לגרנז', הערכה של שארית לגרנז', טור טיילור.<br /> # משפט הפונקציה הסתומה. משפט הפונקציה הסתומה עבור פונקציה ממשית ועבור פונקציה וקטורית. הדיפרנציאל והנגזרות החלקיות של פונקציה סתומה, הקשר בין היעקוביאן להעתקה פתוחה ולקיום העתקה הפוכה מקומית. K-משטחים דיפרנציאביליים כקבוצות רום של העתקות דיפנרציאליות רגולריות. המרחב המשיק והמרחב הניצב למשטחים כאלה.<br /> # נקודות קיצון של פונקציה ממשית. תנאים הכרחיים לקיצון מקומי בעזרת הדיפרנציאלים הראשון והשני. תנאים מספיקים בעזרת הדיפרנציאל השני. בעיות קיצון עם מספר אילוצים- לפי חילוץ ולפי שיטת כופלי לגרנז'.<br /> # האינטגרל של רימן ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הגדרה לפי גישת רימן ולפי גישת דרבו, משפט פוביני,זניחות האינטגרל על קבוצה בעלת נפח אפס, משפט חילוץ המשתנים: הוכחה עבור החלפת משתנים לינארית. סקירת ההוכחה השלמה. קואורדינטות קוטביות, גלילויות וכדוריות. אינטגרל לא אמיתי, חישוב של אינטגרל גאוס. חישוב שטחים ונפחים. שימושים כגון חישוב מסה וחישוב מרכז כובד.<br /> <br /> == 88-231 פונקציות מרוכבות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מספרים מרוכבים.<br /> ## הגדרות ותכונות יסודיות.<br /> ## המישור המרוכב וההצגה הקטבית.<br /> ## אלגברה במרוכבים וחישוב שרשים.<br /> # חשבון דיפרנציאלי בתחום המרוכב:<br /> ## גבולות של סדרות, טורים ופונקציות מרוכבות.<br /> ## הגדרה ותכונות של הנגזרת.,והגדרת אנליטיות.<br /> ## משואות קושי-רימן.<br /> ## הגדרה ואנליטיות של פונקציות אלמנטריות בתחום המרוכב.<br /> ## פונקציות הרמוניות. <br /> # יסודות האינטגרציה.<br /> ## האינטגרל הקוי המרוכב.<br /> ## פונקציות קדומות ואי-תלות במסילה. <br /> ## משפט קושי ונוסחת קושי.<br /> ## משפט מוררה ומשפט ליוביל.<br /> ## המשפט היסודי של אלגברה. <br /> # טורי חזקות ושיםושיהם.<br /> ## אנליטיות של טורי חזקות.<br /> ## אפיון רדיוס ההתכנסות.<br /> ## טורי טיילור<br /> ## פיתוח טיילור של פונקציות אלמנטריות.<br /> ## אפסים של פונקציות אנליטיות. <br /> ## מיון נקודות סינגולריות מבודדות.<br /> ## טורי לורן.<br /> # תורת השארית. <br /> ## הגדרה וחישוב השארית.<br /> ## משפט השארית.<br /> ## חישוב אינטגרלים ממשים בעזרת שאריות.<br /> ## עיקרון הארגומנט. <br /> ## משפט רושיי. <br /> # מבוא להעתקות קונפורמיות.<br /> ## העתקות אנליטיות והעתקות קונפורמיות.<br /> ## טרנספורמציות מביוס.<br /> ## העתקות ע&quot;י פונקציות אלמנטריות.<br /> <br /> == 88-235 אנליזת פורייה ויישומים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מרחבי מכפלה פנימית . הגדרה של מכפלה פנימית, הנורמה, אי-שיוויון קושי-שוורץ, תהליך גרם-שמידט. מערכות אורתוגונליות ומערכות אורתונורמליות, מקדמי פורייה, משפט פיתגורס, הטלות אורתוגונליות, אי-שיוויון בסל. מערכות אורתוגונליות אינסופיות, הלמה של רימן-לבג, שיוויון פרסבל, סגירות ושלמות. (2 שבועות)<br /> # טורי פורייה טריגונומטריים . טורי פורייה בייצוג הטריגונומטרי ובייצוג המעריכי, בקטע [π,π-] ובקטע כללי. פונקציות זוגיות ואי זוגיות, טורי קוסינוס וטורי סינוס. התכנסות נקודתית, משפט דיריכלה, התכנסות במידה שווה, שיוויון פרסבל, התכנסות בנורמה. תופעת גיבס. גזירה ואינטגרציה של טורי פורייה. (3 שבועות)<br /> # מערכות שטורם-לייוביל וטורי פורייה כלליים . אופרטורים דיפרנציאליים מדרגה 2 צמודים לעצמם, מערכות שטורם-לייוביל, אורתוגונליות של פונקציות עצמיות. פיתוחים בטורים של פונקציות עצמיות. דוגמאות הכוללות פונקציות בסל, פולינומי לז'נדר ופולינומי צ'ביצ'ף. (3 שבועות)<br /> # מבוא להתמרת פורייה . הגבול של טור פורייה על קטע אינסופי. הגדרת התמרת פורייה. קיום ותכונות של ההתמרה. משפט ההתמרה ההופכית (ללא הוכחה). נוסחת פלנשרל (ללא הוכחה). קיפול (קונבולוצייה), משמעותו ויישומו. (2 שבועות)<br /> # התמרת פורייה הבדידה. התמרת פורייה הבדידה והפיכתו, אוניטריות, משפט פלנשרל, קיפול. היחס בין טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה בזמן והתמרת פורייה הבדידה. Aliasing. יישום בדחיסת אות. (2 שבועות)<br /> <br /> == 88-236 חשבון אינפינטיסימלי 4 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # אינטגרלים קווים. מסילה בעלת אורך, מסילה חלקה למקוטעין, פרמטריזציה של מסילות. תבנית לינארית דיפרנציאלית ושדה וקטורי. תבנית דיפרנציאלית סגורה, ותבנית דיפרנציאלית מדוייקת, שדה משמר (שדה פוטנציאל). אינטגרל קווי של תבנית דיפרנציאלית (או של שדה וקטורי). אינטגרל של פונקציה לפי אורך המסילה. למת פואנקרה, משפט גרין במישור.<br /> # אינטגרלים משטחיים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הצגה פרמטרית של משטח, משטח נתון להטלה. משטחים חלקים למקוטעין. חישוב שטח משטח. אינטגרל משטחי עבור משטחים חלקים למקוטעין. שימושים כגון חישוב מסה של משטח ומרכז כובד. אופרטורים דיפרנציאליים: האופרטור &quot;דל&quot; ככלי להגדרת הגרדיינט, הדיוורגנץ והרוטור. משפט גאוס ומשפט סטוקס ומובנם הפיזיקלי<br /> # תבניות דפרנציאליות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: העתקות רב-לינאריות, סימטריות ואנטיסימטריות. תבניות דפרנציאליות, האופרטור &quot;d” כהכללה של האופרטור &quot;דל&quot;. משפט סטוקס הכללי. <br /> <br /> == 88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המושג של משוואה דיפרנציאלית רגילה (מד''ר), מיון ודוגמאות.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון<br /> ## מד''ר מסדר ראשון ליניאריות הומוגניות.<br /> ## מד''ר ליניארית מסדר ראשון ליניאריות לא הומוגניות ( שיטת וריאציות מקדמים)<br /> ## מד''ר מסדר ראשון לא ליניאריות, הפרדת המשתנים, משוואות מדויקות, גורם אינטגרציה.<br /> ## צורה כללית של מד''ר , פתרון כללי, פתרון סינגולרי, תנאי התחלה, בעיית קושי.<br /> ## משוואות קלרו ורקטי.<br /> ## משפט קיום ויחידות של מד''ר מסדר ראשון.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר n &lt;1<br /> ## מד''ר ליניאריות הומוגניות מסדר n &gt;1 עם מתקדמים קבועים.<br /> ## אופרטור לינארי מסדר (n) עם מקדמים קבועים .<br /> ## מערכת פונקציות תלו-לינארית ובלתי תלו לינארית, מושג של ורונסקיאן.<br /> ## משוואות מסדר גבוה, נסיגה של סדר נגזרת.<br /> ## משפט ליוביל.<br /> ## מד''ר לינאריות לא הומוגניות מסדר 1&lt;n עם מקדמים קבועים - שיטת הבחירה.<br /> ## גישה כללית לפתירת אופרטור לינארי לא הומוגני – שיטת לגרנז' (וריאצית מקדמים).<br /> # מערכת משוואות דיפרנציאליות לינאריות<br /> ## ניסוח תנאי התחלה למערכות לינאריות ומשפט קיום-יחידות למערכת לינארית.<br /> ## שיטות לפתירת מערכת מד&quot;ר ליניארית עם מתקדמים קבועים.<br /> # המשוואות הדיפרנציאליות מסדר 2 <br /> ## פתירת מד&quot;ר על-ידי טורי חזקות, נקודות סינגולריות ומיון של נקודות סינגולריות למד&quot;ר.<br /> ## משוואות לז'נדר, פולינומים לז'נדר, מערכת אורתונורמלית וקשר עם מד&quot;ר.<br /> ## טור פרובניוס (טור חזקות מוכלל) ומשפט פרובניוס.<br /> # משוואות בסל ופוקנציות בסל ותכונותיה.<br /> # בעית שטורם ליאוביל, אופרטור גרין<br /> <br /> == 88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות. חזרה על מד&quot;ר; מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות; תרגילים; משפט קושי-קובלסקיה, קיום ויחידות (ניסוח).<br /> # משוואה לינארית וקואזילינארית מסדר ראשון<br /> # מיון של משוואות דיפרנציאליות חלקיות מסדר 2. סוגי עקומות ומשטחים מסדר 2; היפרבולות; פרבולות; אליפטים; תרגילים;<br /> # משוואת תנודת המיתר (משוואת הגלים). שיטת דלמבר; שיטת פוריה או שיטת הפרדת המשתנים; בעיית תנודת המיתר המוחזק משני צדדיו; משוואת מיתר עם תנודה מאולצת (לא תנודה חופשית); טרנספורמציה מתנאים לא הומוגנים לתנאים הומוגנים; תנודה עצמית ותכונותיה.<br /> # משוואות החום. תורת השדה; הצגה אינטגרלית של פתרון משוואת החום – שיטת פוריה; אנליזה – חזרה; שינוי משתנים וטרנספורמציה בתוך משוואת החום; פתרונות למשוואת החום כאשר המוט אינסופי, מוחזק מצד אחד ומוחזק משני צדדים; פונקציה יסודית (פונדמנטלית) ותכונותיה; עיקרון המקסימום של משוואת החום; משפט היחידות; דוגמאות; משוואת החום לא הומוגנית; משוואת החום עם תנאים לא הומוגנים.<br /> # משוואה אליפטית. בעיית דיריכלה במימדים 1,2,3; אנליזה וקטורית – חזרה; פתרונות בעיית דיריכלה למשוואת לפלס על-פי פונקצית גרין; בעיית נוימן; בעיית נוימן על-פי שיטת פונקצית גרין; בעיית דיריכלה למשוואת לפלס ב- בעיגול על-פי שיטת פוריה; פתרון בעיית דיריכלה למעגל לפי שיטת נקודה סימטרית; בעיית דיריכלה למלבן בשביל משוואת לפלס; משוואת פואסון.<br /> <br /> == 88-260 רגרסיה וניתוח שונות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # רגרסיה פשוטה: שיטת הריבועים הפחותים, חישוב אומדים, ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור המקדמים, הסטטיסטי . בדיקת ההשערה . אי-התאמה ושגיאה מקרית.<br /> # התפלגות רב-נורמלית. הוכחת אי-תלות בין הממוצע לשונות המדגם.<br /> # רגרסיה רב- משתנית: שימוש במטריצות לחישוב אומדים. משפט גאוס-מרקוב. ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור מקדמים, הסטטיסטי . רווח-סמך עבור תצפית חדשה.<br /> # רגרסיה משוקללת: חישוב אומדים. חישוב סטיית המודל.<br /> # בדיקת שאריות: בדיקת נורמאליות, מבחן סימנים, מבחן.Durbin-Watsoin<br /> # מודלים מורכבים: משתני דמי, החלפת משתנים. <br /> # קביעת הרגרסיה הטובה ביותר: שיטת Backward ו-Forward. שיטת Stepwise. שיטת Press. <br /> # רגרסיה לא –ליניארית: שיטת הריבועים הפחותים, לינאריזציה, שיטת המורד התלול ביותר.<br /> # ניתוח שונות: חד –כיווני, דו-כיווני בלי אינטראקציה, דו-כיווני עם אינטרקציה, שימוש בריבועים לטיניים.<br /> # המודל הלוגיסטי: הצגת המודל, אמידת הפרמטרים, מובהקות הפרמטרים.<br /> <br /> == 88-266 תורת התורים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # בעית התורים.<br /> # התפלגות ארלנג.<br /> # מאפייני התור.<br /> # תהליך פואסון ואפיונים. קשר בין תהליך פואסון להתפלגות מעריכית.<br /> # מודלים מעריכיים עבור תורים בעלי שרת אחד (M/M/1). המשוואות הדיפרנציאליות של המערכת, יציבות, חישוב מידות יעול, התפלגות זמני המתנה, נוסחת LITTLE<br /> # תורים עם תכולה מוגבלת (M/M/1/K), הסתברויות חולפות.<br /> # מודלים מרקוביים, תהליכים לידה ומיתה, תורים מקבילים (M/M/C), תורים מקבילים עם תכולה מוגבלת (M/M/C/K), נוסחת ERLANG עבור (M/G/C/C).<br /> # תורים עם &quot;שרת רחב&quot;(M/M/∞).<br /> # תורים עם מספר צרכנים מוגבל, תורים בהם זמן שרות תלוי בתור.<br /> # תורים עם אי-סבלנות.<br /> # הופעות או שרות בקבוצות (M^[x]/M/1), מודלים של ארלנג (M/E_k/1).<br /> <br /> == 88-268 הדמיה וחבילות סטטיסטיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> 1) יצירת מספרים אקראיים (התפלגות אחידה): הצורך במספרים אקראיים, אמצעים פיזיים ליצירת מספרים אקראיים, מספרים פסידו-אקראיים, שימוש בקונגרואנציות<br /> 2) יצירת מספרים אקראיים (התפלגויות שונות): התפלגות נורמלית: משפט הגבול המרכזי, התפלגות נורמלית: שיטת בוקס-מילר, התפלגות נורמלית: שיטת פולר-מרסגליה, התפלגות מעריכית, התפלגות גמה, התפלגות, התפלגות בינומית, התפלגות פואסון<br /> 3) שיטות כלליות למשתנים שאינם מתפלגים על פי התפלגות אחידה: משתנים בדידים, משתנים רציפים: שיטת ההפיכה, משתנים רציפים: שיטת הדחיה<br /> 4) בחינת אקראיות: בדיקת שכיחות יחסית, מבחן סדרתי, מבחן המרחק, מבחן המקבצים<br /> 5) שיטות אינטגרציה: שיטת &quot;Hit or Miss&quot;, שיטת &quot;Sample Mean&quot;, שימוש במשתנים אנטי-תטיים, שימוש בפונקציה קרובה<br /> 6) יישומי סימולציה: תורת התורים, המחט של Buffon, חישוב של , חישוב של e: בניסוי פיזי ובאמצעות משתנים המתפלגים באופן אחיד<br /> 7) Bootstrap: רגרסיה לינארית, רגרסיה לוגיסטית, <br /> 8) תכנות ב-S.A.S: מבנה כללי של תוכנית, Data, Array, Retain, Output, פונקציות אריתמטיות, פונקציות מחרוזת, תכנות ב-SAS, Set, Merge, Sort, Plot, מבוא ל-IML<br /> <br /> == 88-275 תאוריה סטטיסטית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הסתברות (חזרה מהירה על נושאים מ-88-165): <br /> ## פונקצית צפיפות של משתנה מקרי חד-מימדי ודו-מימדי.<br /> ## ההתפלגויות: אחידה, נורמאלית, גמא, ,ביתא, לוגנורמאלית, וויבול.<br /> ## טרנספורמציה של משתנים מקרים חד-ממדיים ודו-ממדיים.<br /> ## התפלגויות - הגדרה ותכונות.<br /> # מבוא להסקה סטטיסטית:<br /> ## מבוא להסקה סטטיסטית, אוכלוסייה, מדגם מקרי, דגימה בלי ועם החזרה.<br /> ## סטטיסטי, התפלגות דגימה של סטטיסטי. דוגמאות.<br /> ## התפלגות היחס בין שונויות מדגמים (F) והיחס בין ממוצע לסטיית התקן (t).<br /> # אמידה נקודתית:<br /> ## מבוא לאמידה, פונקצית ההפסד, פונקצית הסיכון, טעות MSE .<br /> ## אומד בלתי מוטה , אומד יעיל, אומד עקבי, UMVUE.<br /> ## אומד נראות מכסימאלית ותכונותיו, אומד לפי שיטת המומנטים.<br /> ## סטטיסטי סדר והתפלגותו.<br /> ## סטטיסטי מספיק, סטטיסטי מספיק מינימאלי, משפט הפרוק.<br /> ## משפט ראו- בלקוול. <br /> ## סטטיסטי שלם. סטטיסטי מספיק ושלם עבור משפחה מעריכית . <br /> ## משפט להמן- שפה.<br /> ## אי – שוויון ראו-קרמר.<br /> # אמידת רווח סמך: עקרונות, שיטת הכמות הצירית.<br /> <br /> == 88-277 תאוריה סטטיסטית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # בדיקת השערות: הגדרות. השערה בסיסית והשערה אלטרנטיבית, השערה פשוטה ומורכבת, אזור קריטי (אזור הדחייה), גודל ועוצמה של מבחן, טעויות מסוג ראשון ושני. <br /> # פונקצית עוצמה, רווח סמך, מבחנים MPו- UMP.<br /> # מבחן יחס הנראות, למה של ניימן ופירסון, התנהגות אסימפטוטית של נראות יחסית (משפט וילקס).<br /> # מבחנים פרמטריים: השוות תוחלות או שונויות של שתי ההתפלגויות נורמאליות וההתפלגויות בינומיות (מבחן מקנמר).<br /> # טבלאות תלות: אי-תלות של טבלאות 2x2, מבחן התאמהχ² לטבלה Nx2, אי-תלות של טבלאות NxM.<br /> # מבחנים ללא-פרמטריים: מבחני סימן ודרגה של וילקונקסון<br /> <br /> == 88-280 אלגוריתמים ומבני נתונים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. סיבוכיות (כולל חומר תאורטי על מכונות דטרמיניסטיות ולא דטרמינסטיות)<br /> 2. רקורסיה<br /> 3. מבני נתונים: מחסניות, תורים, תורי קדימויות, ערימות, עצים, עצי חיפוש, עצים מאוזנים, טבלאות ערבול (פתוחות וסגורות).<br /> 4. מיונים (יציבים ולא יציבים)- מיוני השוואה ומיוני לא השוואה<br /> 5. מציאת רכיבי קשירות ורכיבי קשירות מלאה<br /> 6. עצים פורשים<br /> 7. מרחקים מינימלים<br /> 8. מיון טופולוגי<br /> 9. השוואת מחרוזות (התאמה מושלמת)<br /> 10. מושגים בסיסיים באינפורמציה<br /> 11. דחיסה<br /> 12. זרימה ברשת<br /> 13. תכנון לינארי – אלגוריתם הסימפלקס<br /> <br /> == 88-300 סדנא לפתרון בעיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> שיטות שונות לפתרון בעיות מתמטיות ברמה תחרותית. למשל: אינדוקציה קומבינטורית, אינווריאנטים, סמי-אינווריאנטים, אי-שוויונים, רדוקציה, שיטות גאומטריות, שיטות מתורת הגרפים. הקורס ילווה בדוגמאות רבות מתחרויות וספרים בתחום.<br /> <br /> == 88-303 לוגיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. מבוא להוכחות פורמאליות.<br /> 2. לוגיקה פסוקית.<br /> a. תחביר וסמנטיקה.<br /> b. קבוצות של קשרים שלמים.<br /> c. מערכת היסק ללוגיקה פסוקית.<br /> d. משפט השלמות ללוגיקה פסוקית.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה פסוקית.<br /> 3. לוגיקה מסדר ראשון.<br /> a. תחביר ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> b. סמנטיקה ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> c. משפט השלמות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> d. מערכת היסק ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> 4. מבוא לתורת המודלים.<br /> <br /> == 88-311 תורת גלואה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הרחבות סופיות של שדות, כפליות המימד. הומומורפיזם ואוטומורפיזם של אלגברות. פעולת אוטומורפיזם על שורשי פולינום.<br /> # שדות פיצול – קיום ויחידות עד-כדי איזומורפיזם. הרחבת הומומורפיזם לשדה הרחבה, וספירת השיכונים של שדה לשדה פיצול.<br /> # פולינום ספרבילי והרחבות ספרביליות. קריטריון לספרביליות לפי הנגזרת. שדות מושלמים. כל השדות ממאפיין 0 הם מושלמים.<br /> # הרחבות גלואה: חבורת גלואה, הרחבות נורמליות. המשפט היסודה הראשון (המאפיין מתי הרחבה סופית היא הרחבת גלואה). הלמה של ארטין. הסגור הנורמלי של הרחבה.<br /> # התאמת גלואה בין שדות בינייים ותת-חבורות של חבורת גלואה, לרבות ההתאמה בין הרחבות נורמליות לבין תת-חבורות נורמליות.<br /> # שדות סופיים: קיום ויחידות של שדה סופי מכל סדר שהוא חזקת ראשוני. פיצול הפולינומים x^q-x; אוטומורפיזם פרובניוס. כל הרחבה של שדות סופיים היא ציקלית.<br /> # חבורות פתירות וההתאמה להרחבות של שדות.<br /> # קיום סגור אלגברי (ההוכחה של ארטין בעזרת קיום אידיאל מקסימלי). המשפט היסודי של האלגברה – שדה המספרים המרוכבים סגור אלגברית. תרגום ההוכחה לשפה של הרחבות שדות.<br /> # שורשי יחידה והרחבות ציקלוטומיות: חבורת גלואה איזומורפית לחבורת אוילר.<br /> # פתירות על-ידי רדיקלים: הרחבות שורשיות, מגדל של הרחבות, הדוגמה של גלואה לפולינום שאינו פתיר על-ידי רדיקלים. מספרים בני-בניה ופתרון הבעיות של ימי קדם.<br /> # משפט גלואה – פולינום פתיר על-ידי רדיקלים אם ורק אם חבורת גלואה פתירה. רזולבנטות של לגרנז'.<br /> # עקבה, נורמה ודיסקרימיננטה, ושימושים לפתרון משוואות.<br /> # נושאים נוספים מבין: חבורות פרו-סופיות וחבורת גלואה האבסולוטית. סגור אלגברי והרחבות טרנסצנדנטיות. מימוש כל חבורה סופית כחבורת גלואה. בעיית ההיפוך של תורת גלואה. בעיית נתר. מבוא לפולינומים סימטריים (נוסחאות ניוטון).<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]].<br /> <br /> == 88-315 התמרות אינטגרליות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 הקדמה. טורי פונקציות ותכונותיהם;אינטגרלים תלויים בפרמטר; גבול של אינטגרל התלוי בפרמטר ;שינוי סדר אינטגרציה באינטגרלים כפולים.<br /> 2 התמרת פוריה במרחב . משפט עזר של רימן-לבג;התמרת פוריה במרחב ותכונות ראשונות שלה;שיטות ישירות לחישוב התמרת פוריה;ערך ראשי של אנטגרל לא אמיתי; חישוב התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות.<br /> 3 אינטגרל פוריה. אינטגרל פוריה למחלקות Holder; אינטגרל פוריה לפונקציות חלקות למקוטעין; אינטגרל פוריה בצורה ממשית; הנוסחה האינטגרלית של פוריה וערך ראשי של אינטגרל; ניתוח המשפטים היסודיים.<br /> 4 היפוך של התמרת פוריה במרחב . נוסחה אינטגרלית של פוריה, התמרת פוריה וההיפוך שלה; משפטים נוספים להיפוך של התמרת פוריה; היפוך של התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות; תכונות יסודיות של התמרת פוריה ויישומים שלהן; משפט השיכון (lmbedding) של סובלב, חלקות הפונקציה ותכונות של התמרת פוריה שלה; תכונות.<br /> 5 התמרות סינוס וקוסינוס. הנוסחה האינטגרלית של פוריה לפונקציות זוגיות ואי-זוגיות; פיתוח פונקציות המוגדרות בחצי-ציר לאינטגרל פוריה. התמרות סינוס וקוסינוס - תכונות שלהן והיפוך; מציאת התמרות סינוס וקוסינוס בעזרת שיטת השאריות; ישומי התמרות סינוס וקוסינוס, התמרות פוריה לפתרון של בעית קושי למשוואות דיפרנציאליות רגילות.<br /> 6 התמרת פוריה במרחב . תכונות יסודיות של מרחב . משפט Plancherel. שוויון של Parseval; משפט Plancherel לגבי היפוך של התמרת פוריה; משפט Plancherel במרחב ; חישוב אינטגרלים והשוויון של Parseval; פתרון המשוואה האינטגרלית של Fredholm מסוג ראשון.<br /> 7 כריכה ויישומיה. כריכה ותכונות יסודיות שלה; משפט Borel; משוואות אינטגרליות של Fredholm מסוג שני מסוג כריכה, פתרונן בעזרת שיטות פוריה.<br /> 8 התמרת לפלס. מקורות ותמונות; מרחב המקורות; מעריך גידול וחשיבותו;תמונה ותכונות יסודיות שלה; תכונות יסודיות של התמרת לפלס.<br /> 9 התמרת לפלס. תכונות יסודיות של התמרת לפלס (המשך).<br /> 10 כריכה ותכונותיה. תכונות יסודיות של כריכה במרחב מקורות; משפט Borel; נוסחאות של Duhamel; פונקצית הגמה של Euler. תכונות ויישומים.<br /> 11 היפוך של התמרת לפלס. המשפט של Mellin. משפט היחידות; דרישות מספיקות שמגדירות את התמונה; היפוך של התמרת לפלס בעזרת שיטת השאריות; משפט הפיתוח – דוגמאות; היפוך תמונות רציונאליות; היפוך התמרת לפלס בעזרת התכונות הכלליות שלה; פתרון משוואות אינטגרליות ומערכת משוואות אינטגרליות מסוג כריכה בעזרת התמרת לפלס.<br /> 12 התמרת לפלס ומשוואות דיפנרציאליות רגילות. פתרון של בעית קושי למשוואה דיפנרציאלית לינארית רגילה עם מקדמים קבועים, בעזרת יישום ישיר של התמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו-Duhamel; שיטות טכניות שמפשטות דרך לפתרון; פתרון בעית קושי למערכת משוואות דיפנרציאליות לינאריות רגילות עם מקדמים קבועים – בעזרת ישום ישיר של ההתמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו- Duhamel.<br /> <br /> == 88-320 פיזיקה למתמטיקאים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # קינמטיקה<br /> ## העתק, מהירות ותאוצה<br /> ## תנועה במעגל<br /> # מכניקה ניוטונית<br /> ## חוקי התנועה של ניוטון<br /> ## אוסילטור הרמוני <br /> ## גרביטציה <br /> ## עבודה ואנרגיה<br /> ## חוקי שימור: תנע, אנרגיה ותנע זוויתי<br /> ## כוחות משמרים ואנרגיה פוטנציאלית<br /> ## תנודות קטנות ואופני תנודה<br /> ## משפט ליוביל<br /> # מכניקה אנליטית<br /> ## הקדמה לתחשיב הוריאציות: מינימיזציה של פונקציונלים ומשוואת אוילר-לגרנז'<br /> ## לגרנז'יאנים פיסיקליים<br /> ## מעבר לקואורדינטות מוכללות<br /> ## חבורות לי: הגדרה, האלגברה של החבורה, המפה האקספוננציאלית<br /> ## משפט נתר<br /> ## טרנספורם לז'נדר <br /> ## מכניקה המילטונית<br /> ## סוגרי פואסון<br /> # מערכות ייחוס<br /> ## חבורת גליליי<br /> ## מערכות לא אינרציאליות – מואצות ומסתובבות<br /> ## חבורת לורנץ (במימד אחד)<br /> # מרחבי הילברט: <br /> ## וקטורים ואופרטורים<br /> ## המשפט הספקטרלי <br /> ## הסוגריים של דיראק<br /> # מבוא לתורת הקוונטים<br /> ## מיקום ותנע בתורת הקוונטים<br /> ## משוואת שרדינגר<br /> ## חלקיק בבור פוטנציאל<br /> ## אוסילטור הרמוני קוונטי<br /> ## סימטריות בתורת הקוונטים<br /> ## חבורת הסיבוב והתנע הזוויתי<br /> ## כח מרכזי – אטום המימן הקוונטי<br /> ## מדידה ואופרטורי הטלה<br /> ## אי שוויון בל<br /> <br /> == 88-341 אנליזה מודרנית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 מבוא לתורת לבג: <br /> א. מידת לבג על הממשים.<br /> ב. קבוצות מדידות לבג וקבוצות בורל.<br /> ג. קבוצות לא מדידות.<br /> ד. מרחבים מדידים ומידות כלליות.<br /> ה. פונקציות מדידות<br /> ו. אינטגרל לבג.<br /> ז. משפטי התכנסות<br /> 2 גזירה ואינטגרציה.<br /> א. משפט הגזירה של לבג.<br /> ב. פונקציות בעלות השתנות חסומה.<br /> ג. רציפות בהחלט.<br /> ד. הכללת המשפט היסודי.<br /> ה. השוואה עם אינטגרל רימן.<br /> 3 אינטגרל כפול. <br /> א. בנית מידת המכפלה.<br /> ב. משפטי פוביני וטונלי<br /> 4 מבוא לאנליזה פונקציונלית.<br /> א. מרחבים נורמים ומרחבי בנך.<br /> ב. מרחבי . <br /> ג. אי- שוויוני הולדר ומינקונסקי. <br /> ד. מרחבי מכפלה פנימית ומרחבי הלברט.<br /> ה. טרנספורמציות ליניאריות ורציפות.<br /> ו. משפט ההצגה של ריס במרחבי הלברט. <br /> ז. משפט לבג רדון ניקודים. <br /> <br /> == 88-360 יישומי סטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-361 יישומי סטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-369 חקר ביצועים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-376 שיטות נומריות 1 ==<br /> <br /> == 88-385 סדנה לפרוייקטים ==<br /> <br /> == 88-500 הידרודינמיקה תאורטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-520 טופולוגיה אלגברית 1 ==<br /> <br /> == 88-524 גאומטריה פרוייקטיבית ==<br /> <br /> == 88-525 גאומטריה אלגברית 1 ==<br /> <br /> # קבוצות אפיניות מעל &lt;math&gt;\ \mathbb{C}&lt;/math&gt;<br /> # אידיאל של קבוצה אפינית<br /> # טופולוגית זריזקי<br /> # מרחב פרוייקטיבי<br /> # קבוצה פרוייטיבית, כיסוי אפיני, פריקות.<br /> # חוג הפונקציות הרגולריות, שדה הפונקציות הרציונאליות. <br /> # מורפיזם, איזומורפיזם, העתקה רציונלית, העתקה בירציונלית<br /> # תכונות ודוגמאות<br /> # מיון של עקומות<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]], [[#88-222 טופולוגיה|טופולוגיה]], [[#88-231 פונקציות מרוכבות|פונקציות מרוכבות]]<br /> <br /> == 88-537 גאומטריה אקסיומטית ==<br /> <br /> == 88-554 מבוא לקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-555 תורת הגרפים ==<br /> <br /> == 88-570 שיטות הסתברותיות בקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-572 מבוא לתהליכים סטוכסטיים ==<br /> <br /> == 88-576 תורת המספרים ==<br /> <br /> == 88-578 מבוא לתורת הקודים ==<br /> <br /> == 88-585 אלגוריתמים לביולוגיה חישובית ==<br /> <br /> == 88-599 פריצות דרך במתמטיקה ==<br /> <br /> == 88-601 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 1 ==<br /> <br /> == 88-602 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 2 ==<br /> <br /> == 88-608 מתמטיקה בעולם המודרני ==<br /> <br /> == 88-609 מתמטיקה בחיי היום-יום ==<br /> <br /> == 88-620 מתמטיקה פיננסית 1 ==<br /> <br /> == 88-621 מתמטיקה פיננסית 2 ==<br /> <br /> == 88-622 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 1 ==<br /> <br /> == 88-623 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 2 ==<br /> <br /> == 88-624 סטטיסטיקה וניתוח נתונים ==<br /> <br /> == 88-625 משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-626 אופטימיזציה ==<br /> <br /> == 88-627 יסודות המימון למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-628 מבוא לכלכלה למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-629 תמחור אופציות ==<br /> <br /> == 88-636 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-638 מתמטיקה אקטוארית ותורת הסיכון ==<br /> <br /> == 88-642 תורת המשחקים לפיננסית ==<br /> <br /> == 88-644 מודלים פיננסיים מתקדמים ==<br /> <br /> == 88-647 ניתוח דוח&quot;ות כספיים והערכת שווי חברה ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-712 פונקציות מרוכבות של כמה משתנים ==<br /> <br /> == 88-760 מבוא לסטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> == 88-761 מבוא לסטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> == 88-798 תורת המספרים האלגברית ==<br /> <br /> == 88-809 מערכות דינמיות ==<br /> <br /> == 88-813 אלגברה קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> # מודולים: הגדרה, משפטים בסיסיים. [בהתאמה לנלמד ב- [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|תורת החוגים]]). סדרות הרכב, אורך של מודול. <br /> # מודולים וחוגים ארטיניים ונותריים. משפט הבסיס של הילברט.<br /> # מיקום של חוגים: הגדרה, תכונות בסיסיות, מיקום באידאל ראשוני, הלמה של נקיימה.<br /> # אלגברות אפיניות מעל שדות: תלות אלגברית, מעלת הטרנסצנדנטיות, מימד קרול, שוויונו למעלת הטרנסצנדנטיות עבור תחומים אפיניים.<br /> # הרחבות שלמות של חוגים ותכונות של הרחבות חוגים: מונח-על, לא-בר-השוואה, going up, going down.<br /> # תורת מימד קרול עבור חוגים נתריים: משפט קרול על אידאלים ראשיים והכללותיו, נוסחת המימד, אידאלים רדיקליים, חוגים מצומצמים, קטנריות של אלגברות אפיניות.<br /> # ישומים בגיאומטריה אלגברית: קבוצות ויריעות אלגבריות אפיניות, התאמה בין יריעות אפיניות ותחומים אפיניים, הנולשטלנזץ של הילברט, מימד של רכיבים של החיתוך של שתי יריעות, אלגברות מדורגות ויריעות פרויקטיביות.<br /> # ערכים מוחלטים והערכות מוחלטות.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]]. רצוי במקביל [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-815 אלגברה לא קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מושגים יסודיים בתורת החוגים: חוגי מטריצות, מושגי יסוד בחוגים לא קוממוטטיבים, מכפלות ישרות, המבנה של Hom(M,N), הצגות של חוגים ואלגברות, ההצגה הרגולרית של אלגברה.<br /> # חוגים ומודולים פשוטים למחצה, משפט Wedderburn-Artin.<br /> # חוגים ואידיאלים פרימיטיביים, הרדיקל של ג'ייקובסון, המבנה של חוגים ארטיניים.<br /> # תורת ההצגות של חובורות, מודולים מעל חוג החבורה F[G]. <br /> # קרקטרים של חבורות סופיות, היחסים האורתוגונליים של שור, טבלת הקרקטרים, הצגות מושרות, משפט ההיפוך של פרובניוס. <br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]]. רצוי מאד [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-819 הצגות של חבורות קומפקטיות מקומית ==<br /> <br /> == 88-820 הצגות של אלגברות ==<br /> <br /> == 88-821 טופולוגיה אלגברית 2 ==<br /> <br /> == 88-825 גאומטריה אלגברית 2 ==<br /> <br /> # מימד, מימד של חיתוך, מימד של סיב.<br /> # תמונה של קבוצה סגורה, משפטים על שיכון.<br /> # דיביזור, אינדקס של חיתוך, דרגה של יריעה.<br /> # דרגה של העתקה, משפט Bezout<br /> # מערכת לינארית, דיביזור קאנוני, העתקה פלוריקאנונית.<br /> # מיון של משטחים<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-525 גאומטריה אלגברית 1|גאומטריה אלגברית 1]]. רצוי גם [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-831 אנליזה מרוכבת 1 ==<br /> <br /> == 88-833 אנליזה מודרנית 2 ==<br /> <br /> == 88-843 אנליזה מודרנית 3 ==<br /> <br /> == 88-854 אלגברות וחבורות לי ==<br /> <br /> # מבוא. <br /> ## חבורות טופולוגיות.<br /> ## יריעות, שדות וקטוריים (חזרה קצרה).<br /> ## חבורות לי.<br /> ## העתקות כיסוי וחבורות יסודיות.<br /> ## פעולת חבורה ומרחבים הומוגניים.<br /> ## אלגברות לי.<br /> # חבורות לי לינאריות:<br /> ## הגדרה ודוגמאות. מחלקות מיוחדות.<br /> ## ההעתקה האקספוננציאלית. <br /> ## ההתאמה בין תת-חבורות ותת-אלגברות.<br /> ## חבורות לי קשירות ופשוטות קשר. החבורה היסודית.<br /> ## פירוק Iwasawa ל- &lt;math&gt;\ \operatorname{GL}(k)&lt;/math&gt; עבור &lt;math&gt;\ k = \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt;. <br /> # אלגברות לי לינאריות.<br /> ## אידיאלים, תת-חבורות נורמליות והומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזמים והצגות.<br /> # אלגברות לי פתירות ונילפוטנטיות.<br /> ## נילפוטנטיות.<br /> ## פתירות.<br /> ## משפט אנגל.<br /> # אלגברות וחבורות לי פשוטות למחצה:<br /> ## פירוק ז'ורדן<br /> ## תבנית קילינג, קריטריון קרטן ואלגברות לי פשוטות למחצה<br /> ## הצגות של &lt;math&gt;\ sl(2,\mathbb{C})&lt;/math&gt;.<br /> # שורשים ומשקלים:<br /> ## טורי מקסימליים ושורשים.<br /> ## תכונות של מערכות שורשים: שלמות, רציונליות.<br /> ## מערכות שורשים פשוטות וחבורות וייל.<br /> ## מיון של מערכות שורשים.<br /> ## המיון של אלגברות לי פשוטות<br /> <br /> '''דרישות קדם''': [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|תורת החבורות]]. רצוי [[#88-815 אלגברה לא קומוטטיבית|אלגברה לא קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-856 פולינומים אורתוגונליים ==<br /> <br /> == 88-861 הצפנה ==<br /> <br /> == 88-862 סמינר באנליזה ==<br /> <br /> == 88-870 הסתברות וגאומטריה של חבורות ==<br /> <br /> == 88-875 מרטינגיילים ==<br /> <br /> == 88-900 שיטות מתמטיות למשוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-901 שימושי משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-902 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-906 אלגברה טרופית ==<br /> <br /> == 88-922 סמינר במתמטיקה שימושית ==<br /> <br /> == 88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים ==</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%99%D7%9C%D7%91%D7%95%D7%A1%D7%99%D7%9D&diff=31651 2013-01-23T21:34:27Z

<p>Tsaban: /* 88-113 אלגברה לינארית 2 */</p> <hr /> <div>== 88-112 אלגברה לינארית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # המספרים המרוכבים.<br /> # שדות – הגדרות, דוגמאות ותכונות יסוד. שדות סופיים (מסדר ראשוני), מאפיין.<br /> # מערכות משוואות ליניאריות (שיטת האלימינציה של גאוס, הקשר בין מספר המשוואות, מספר המשתנים, וקיום פתרון או פתרונות. מרחב האפסים והפתרון למערכת לא הומוגנית).<br /> # מרחבים וקטורים. קבוצה פורשת, תלות ליניארית, בסיס. הקשר ללמת צורן (בקצרה), מימד. המרחבים &lt;math&gt;\ F^n&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ F[x]&lt;/math&gt;.<br /> # קואורדינאטות של וקטור לפי בסיס.<br /> # תת-מרחבים. סכום של תת-מרחבים, חיתוך של תת-מרחבים. משפט המימדים. סכום ישר.<br /> # מטריצות (מלבניות וריבועיות) – חיבור, כפל, תכונות יסוד. דרגה של מטריצה (דרגת השורות שווה לדרגת העמודות).<br /> # מטריצות אלמנטריות ופעולות על שורות ועמודות.<br /> # הצגת מטריצה הפיכה כמכפלת מטריצות אלמנטריות. חישוב המטריצה ההופכית.<br /> # העתקות ליניאריות בין מרחבים. איזומורפיזם של מרחבים וקטוריים.<br /> # הצגת העתקה ליניארית כמטריצה לפי בסיסים, ומטריצות מעבר בין בסיסים כמקרה פרטי.<br /> # מעבר מבסיס לבסיס עבור הצגה של העתקה כמטריצה. מטריצות דומות.<br /> # &lt;math&gt;\ \operatorname{im}(T)&lt;/math&gt; ו- &lt;math&gt;\ \operatorname{ker}(T)&lt;/math&gt;.<br /> # הקשר בין תכונות המטריצה המייצגת לתכונות ההעתקה (דרגה ומימדים), המשפט על &lt;math&gt;\dim(kerT)+\dim(ImT)&lt;/math&gt;, ומסקנתו למטריצות rankA+dim(nullA).<br /> # תמורות, הרכבת תמורות. זוגיות של תמורה.<br /> # דטרמיננטות (הגדרה כללית, נוסחאות למטריצות מסדר 2 או 3). פיתוח לפי שורה או עמודה. הקשר לפעולות אלמנטריות.<br /> # דטרמיננטה של מכפלת מטריצות.<br /> # המטריצה הנלוית adj(A) ותכונותיה. נוסחאות קרמר לחישוב ההופכי (כאשר detA≠0).<br /> <br /> == 88-113 אלגברה לינארית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (סמסטר א' לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים. ריבוי גיאומטרי.<br /> # הפולינום האופייני. ריבוי אלגברי. משפט קיילי-המילטון.<br /> # תת-מרחב אינווריאנטי. דמיון למטריצה משולשת. מטריצות לכסינות. <br /> # הפולינום המינימלי. גורמים אי-פריקים של הפולינום האופייני והמינימלי.<br /> # צורת ג'ורדן. פירוק מטריצות לבלוקים. <br /> # מרחבי מכפלה פנימית. הנורמה המושרה. <br /> # בסיס אורתוגונלי ואורתונורמלי. תהליך גרהם-שמידט.<br /> # משפט ריס (במימד סופי).<br /> # טרנספורמציות נורמליות, הרמיטיות, אוניטריות. <br /> # לכסינות של מטריצות נורמליות מרוכבות ושל מטריצות סימטריות ממשיות.<br /> # פונקציונלים והמרחב הדואלי.<br /> <br /> == 88-132 חשבון אינפינטיסימלי 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המספרים הממשיים<br /> ## שדות, שדות סדורים, תכונת ארכימדס<br /> ## תכונות היסוד של הממשיים; שלמותם וצפיפות הרציונאליים בתוכם<br /> ## קבוצות חסומות, החסם העליון והחסם התחתון<br /> # סדרות<br /> ## התכנסות והתבדרות, ושאיפה ל- <br /> ## פעולות אריתמטיות על סדרות ואי-שוויונות בין סדרות וגבולותיהן<br /> ## סדרות מונוטוניות ויישומן בהגדרת &quot;e&quot; וחזקות של &quot;e&quot; ובהוכחת למת קנטור<br /> ## תת-סדרות וגבולות חלקיים, משפט בולצאנו-וירשטרס, גבול עליון וגבול תחתון<br /> ## נקודות הצטברות ומשפט בולצאנו-וירשטרס הטופולוגי<br /> # טורים עם איברים קבועים<br /> ## סכומים חלקיים והגדרת התכנסות; משפטי ההתכנסות היסודיים<br /> ## טורים חיוביים ומשפטי התכנסות עבורם<br /> ## התכנסות בהחלט ועל תנאי, משפט לייבניץ, חוק החילוף, ומשפט רימן<br /> ## משפט אבל, כפל של טורים<br /> # פונקציות ממשיות של משתנה אחד<br /> ## מושג הפונקציה, הגרף של פונקציה, וסקירת הפונקציות האלמנטאריות<br /> # גבול של פונקציה<br /> ## הגדרת הגבול לפי קושי ולפי היינה (ע&quot;י סדרות)<br /> ## גבולות חד-צדדיים<br /> ## משפטי הגבול היסודיים<br /> # פונקציות רציפות<br /> ## הגדרת רציפות בנקודה ובקטע<br /> ## משפטי הרציפות היסודיים<br /> ## מיון של נקודות אי-רציפות<br /> ## תכונות היסוד של פונקציות רציפות; משפט ערך הביניים, קבלת מקסימום ומינימום בכל קטע סגור<br /> ## רציפות במידה שווה<br /> ## קומפקטיות, משפט היינה-בורל<br /> ## פונקציות הפיכות והפוכות<br /> ## הפונקציה ax<br /> # הנגזרת<br /> ## הגדרת הנגזרת ומשמעותה הגיאומטרית והפיסיקלית<br /> ## הכללים היסודיים של גזירה; חוק השרשרת; גזירת הפונקציה ההפוכה; נגזרות של פונקציות אלמנטאריות<br /> ## נגזרת מסדר כלשהו<br /> <br /> == 88-133 חשבון אינפינטיסימלי 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # המשפטים היסודיים של החשבון הדיפרנציאלי<br /> ## משפטי פרמה, רול, לגרנג' וקושי<br /> ## כלל לופיטל<br /> ## נוסחת טיילור הסופית עם שארית; הערכת השארית<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת נוסחת טיילור<br /> # סדרות וטורים של פונקציות<br /> ## התכנסות נקודתית ובמידה שווה. <br /> ## ציפות הפונקציה הגבולית.<br /> ## גזירה איבר-איבר.<br /> # טורי חזקות<br /> ## התכנסות והתכנסות במידה שווה של טורי חזקות.<br /> ## רדיוס ההתכנסות. <br /> ## גזירה של טורי חזקות.<br /> ## פיתוח פונקציות אלמנטריות לטורי חזקות.<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת טורי חזקות.<br /> # האנטגרל הלא מסויים<br /> ## הגדרה והכללים הבסיסיים.<br /> ## חישוב אנטגרלים לפי פירוק, אנטגרציה לפי חלקים, שיטת ההצבה ושינוי משתנה.<br /> # האינטגרל המסוים<br /> ## סכומי רימן והגדרת האינטגרל על פיהם.<br /> ## סכומי דרבו והאינטגרל העליון והתחתון.<br /> ## תנאים הכרחיים ומספיקים לאינטגרביליות.<br /> ## אינטגרביליות של פונקציות רציפות למקוטעין ופונקציות מונוטוניות למקוטעין.<br /> ## התכונות היסודיות של פונקציות אנטגרביליות ושל האנטגרל המסויים.<br /> ## המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי.<br /> ## משפט הערך הממוצע עבור אנטגרלים, נוסחת דרבו.<br /> # אינטגרלים לא אמיתיים<br /> ## אינטגרלים שגבולותיהם אינסופיים.<br /> ## אינטגרלים של פונקציות לא חסומות.<br /> ## מבחני התכנסות והתכנסות בהחלט.<br /> ## המבחן האינטגרלי להתכנסות של טורי מספרים.<br /> # פונקציות בעלות השתנות חסומה<br /> <br /> == 88-151 שימושי מחשב במתמטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # הקדמה כללית ל-Maple ול-Matlab. היכרות עם הממשקים. <br /> # משתנים והשמה. סוגים שונים של משתנים ב-Maple, בניית מטריצות ב-Matlab. <br /> # תיכנות פשוט: for, if, while וכו'.<br /> # פונקציות ב-Maple וב-Matlab.<br /> # פתרון משוואות: הפונקציות הסטנדרטיות הרלוונטיות (solve ו-fsolve ב-Maple, fzero ו- roots ב-Matlab), שיטת ניוטון.<br /> # נקודות קיצון: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, שימוש ב-fminsearch ב-Matlab.<br /> # אינטגרציה: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, quad ו-dblquad ב-Matlab, כלל הטרפז.<br /> # כלים אחרים לחדו&quot;א ב-Maple. גבולות, סדרות, טורים, סכומים, מכפלות, טורי טיילור וכו'.<br /> # כלים לאלגברה ליניארית ב-Matlab. דגש על (א) הפתרון של מערכות ליניאריות, במקרים של חוסר ועודף אילוצים בנוסף למקרה המאוזן ו-(ב) מציאת ערכים וווקטורים עצמיים.<br /> # גרפיקה ב-Maple וב-Matlab. כלים שונים לייצור איורים דו- ותלת-מימדיים.<br /> # גאומטריה אנליטית. פתרון בעיות עם נקודות, ישרים, מעגלים, מישורים וכו'. המיון של עקומות ריבועיות במישור ומשטחים ריבועיים במרחב.<br /> <br /> == 88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא לקומבינטוריקה: תמורות, בחירה עם החזרה וללא החזרה כשיש וכשאין חשיבות לסדר. מקדמים בינומיים ומולטינומיים. משולש פסקל, משפט הבינום והכללות. עקרון ההכלה וההדחה.<br /> # מרחבי הסתברות בדידים: הגדרה, מאורעות, תכונות של פונקצית ההסתברות. נוסחת ההכלה וההדחה. הסתברות מותנית, נוסחת ההסתברות השלמה, חוק בייס. תלות ואי-תלות, אי-תלות משותפת.<br /> # משתנים מקריים בדידים: הגדרה, דוגמאות, הקשר למאורעות. ממוצע של מדגם. תוחלת של משתנה ושל פונקציה. התפלגות משותפת. תוחלת מותנה, תוחלת חוזרת. שונות של מדגם. שונות של משתנה מקרי. נוסחת הפירוק לשונות. שונות משותפת ומקדם המתאם, תכונות של תוחלת ושונות, מומנטים. סטטיסטיי הסדר.<br /> # התפלגויות בדידות: אחידה, ברנולי, בינומית, פואסון, גאומטרית, בינומית שלילית, היפר-גאומטרית. קשרים בין התפלגויות לרבות קירוב פואסוני להתפלגות בינומית. דוגמאות.<br /> # מרחב הסתברות כללי. סיגמא-אלגברות. אלגברת בורל ומשתנים מקריים ממשיים.<br /> # פונקצית התפלגות והקשר למשתנים מקריים. פונקצית צפיפות. משתנים רציפים. צפיפות משותפת, צפיפות שולית וצפיפות מותנית. טרנספורמציה של משתנים (חד-ממדית, דו-ממדית). קונבולוציה. תוחלת, שונות, מקדם מתאם ומומנטים עבור משתנים רציפים.<br /> # התפלגויות רציפות: אחידה, מעריכית, נורמלית תקנית; נורמלית. התפלגות כי-בריבוע, התפלגות t והתפלגות F.<br /> # אי-שוויוני מרקוב וצ'ביצ'ב. פונקציות יוצרות מומנטים: דוגמאות ושימושים. החוק החלש של המספרים הגדולים. החוק החזק (ללא הוכחה). הבדלים ודוגמאות. משפט הגבול המרכזי (עם הוכחה בהנחת היחידות של פונקציה יוצרת מומנטים). הקירוב הנורמלי להתפלגות בינומית (לפי CLT, ללא חסמים). דוגמאות (מהלך מקרי).<br /> # אופציונאלי: שרשראות מרקוב סופיים: דוגמאות, התפלגות סטציונרית, הסתברויות ספיגה ותוחלת של זמן המתנה.<br /> # אוכלוסיה ומדגם. תוחלת ושונות של הממוצע. אמידה נקודתית, אומד חסר הטיה. שיטת הנראות המכסימלית ואומד נראות מכסימלית. אמידה של תוחלת ושונות בהתפלגות נורמלית.<br /> # רווחי סמך: רווח סמך לתוחלת בהתפלגות נורמלית (שונות ידועה ולא ידועה). רווח סמך לשונות. רווח סמך להפרש תוחלות עם שונויות ידועות; לא ידועות אך שוות; לא ידועות.<br /> # בדיקת השערות (כאשר H0 נקודתית): טעות מסוג ראשון וטעות מסוג שני. הערכת גודל המדגם. בדיקת השערות על התוחלת בהתפלגות נורמלית (חד-צדדית ודו-צדדית).<br /> <br /> == 88-170 מבוא לחישוב ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למחשב<br /> # משתנים וטיפוסים<br /> # אופרטורים<br /> # תנאים וללואות<br /> # פונקציות<br /> # מערכים ומחרוזות<br /> # מצביעים<br /> # הקצאות זכרון דינאמיות<br /> # מבנים<br /> # רקורסיה<br /> # קבצים וקדם-מהדר<br /> # סיביות ונספחים<br /> # השלמות וחזרה<br /> <br /> == 88-174 תכנות מונחה עצמים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא ל C++, הגדרת טיפוס נתונים מופשט, מבוא לתכנות מונחה עצמים.<br /> # הגדרת מחלקה, הגדרת אובייקט, מתודות ותכונות של מחלקה, עקרון הסתרת המידע, פרטי וציבורי.<br /> ## יצירת טיפוס נתונים חדש על ידי שימוש באובייקטים קיימים.<br /> ## פונקציות בניה והריסה, פונקציות העתקה, יצירה דינאמית, סדר בניה והריסה, שורת איתחול.<br /> ## אובייקטים זמניים, הגדרת אופרטורים כחברי מחלקה, אופרטור השמה, בנאי ישיר.<br /> ## יצירת טיפוסים חדשים ממחלקות קיימות, מחלקות בסיס ומחלקות בן, סדר קריאה בבניה והריסה, ירושה מרובה וירושה וירטואלית.<br /> # פונקציות וירטואליות וטבלאות וירטואליות, מחלקות ממשיות ואבסטרקטיות, RTTI.<br /> ## שימוש במשתנים, אובייקטים קבועים, משתנים ופונקציות סטטיים, פונקציות inline, namespaces.<br /> ## שימוש בספריות fstream.<br /> ## שימוש ב-containers, הכרות עם ספריית ה-STL.<br /> ## עקרונות עיצוב וניתוח מונחה עצמים, הכרות עם design patterns.<br /> <br /> == 88-195 מתמטיקה בדידה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # לוגיקה 1: קשרים לוגיים, טבלאות אמת, כמתים ואיך להשתמש בהם. שקילות לוגית, חוקי דה מורגן.<br /> # לוגיקה 2: הוכחות. הוכחה בדרך השלילה.<br /> # מבוא לתורת הקבוצות: קבוצה, איברים, השתייכות, תיאור קבוצה ע&quot;י רשימה וע&quot;י תכונה, שוויון קבוצות, שלילה של כמתים (אי-שיויון קב'), הכלה, קבוצה ריקה, איחוד, דיאגרמת וון, לוח השתייכות, חיתוך, קבוצות זרות, הפרש, הפרש סימטרי, קיבוץ/אסוציאטיביות, פילוג/דיסטריביוטיביות, משלים בתוך קבוצה, משפטי דה-מורגן, איחוד כללי, חיתוך כללי, קבוצת החזקה, זוג סדור, מכפלה קרטזית.<br /> # יחסים: יחס, יחס רפלקסיבי, סימטרי, טרנזיטיבי, יחס שקילות, הסגור הטרנזיטיבי של יחס, מחלקת השקילות, חלוקה, היחס המושרה ע&quot;י חלוקה, קבוצת המנה.<br /> # יחסי סדר: סדר חלקי, דיאגרמות Hasse, איבר מינימלי, איבר מקסימלי, איבר קטן ביותר (קטן מכל האחרים), איבר גדול ביותר, היחס ההפוך, חסם מלעיל/מלרע, חסם עליון /סופרמום, חסם תחתון/אינפימום, שריג, סדר מלא/קוי. <br /> # מבוא לפונקציות: תחום ותמונה של יחס, יחס חד-ערכי, פונקציה, פונקציה חח&quot;ע, פונקציה על, הרכבת פונקציות, מסקנות מחח&quot;ע/על של הרכבה, פונקצית הזהות, פונקציה הפיכה, יחידות ההופכית, אפיון הפיכה כחח&quot;ע ועל, תמונה ומקור של קבוצות, תמונה הפוכה ותמונה של איחוד/חיתוך, הפונקציה המצומצמת, משפט ההרחבה של פונקציות, פונקציות מוגדרות היטב על קבוצת מנה.<br /> # השוואת עוצמות: שויון עוצמות, קבוצה סופית/אינסופית, המלון של הילברט, (מוגדר היטב, רפלקסיבי וטרנזיטיבי), קב' בת-מניה, אלף-אפס הוא הקטן מכל העוצמות האינסופיות, הקשר בין עוצמות כשיש פונקציה על, משפט קנטור-ברנשטיין. , משפט קנטור על עוצמת קבוצת החזקה.<br /> # חזקות של עוצמות ועוצמת הרצף: חזקת עוצמות, פונקציות אופייניות, העוצמה של קבוצת החזקה, עוצמת הרצף, תכונות בסיסיות של חזקות של עוצמות, עוצמה של איחוד משפחה של קבוצות.<br /> # הלמה של צורן ומשפט הסכום והמכפלה של עוצמות: שרשרת בסדר חלקי, הלמה של צורן (עבור סדר חלקי ועבור משפחת קבוצות עם הכלה), מלאות אי&quot;ש עוצמות, סכום עוצמות, מכפלת עוצמות, עוצמת הרציונלים, איחוד בן-מניה של קבוצות בנות-מניה הוא בן-מניה.<br /> <br /> == 88-201 גאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # גאומטריה אנליטית (3-4 שבועות)<br /> ## ווקטורים במישור ובמרחב. המכפלות הסקלרית, הווקטורית והמשולשת. שטח של מקבילית ונפח של מקבילון. שיקופים, סיבובים והחבורה האוקלידית.<br /> ## גאומטריה של המישור: עקומות (הצגות מפורשות, סתומות ופרמטריות). המיון של עקומות ריבועיות. תכונות גאומטריות של מעגלים, אליפסות, היפרבולות ופרבולות. קואורדינטות קוטביות.<br /> ## גאומטריה תלת-מימדית: ישרים ומישורים במרחב. משוואות של עקומות ומשטחים במרחב. המיון של משטחים ריבועיים. קואורדינטות קוטביות וגליליות.<br /> # גאומטריה דפרנציאלית (6 שבועות)<br /> ## עקומות במרחב: אורך, שקילות של עקומות, עיקום, עיקול ומשוואות פרנה-סרה. המשפט היסודי של עקומות.<br /> ## משטחים: המישור המשיק, התבנית היסודית הראשונה, אורך ושטח. קווים גאודזיים (כנקודות שבת של האנרגיה). העתקת גאוס, התבנית היסודית השניה, עיקום נורמלי, עיקום עיקרי, עיקום גאוס ועיקום ממוצע. המשפט של גאוס Theorema Egregium והמושג של גאומטריה עצמית. (לפי זמן – משוואות Mainardi-Codazzi והמשפט היסודי של משטחים). <br /> # דוגמאות והכללות. (3-4 שבועות)<br /> ## גאומטריה ספרית: ישרים ספריים, משולשים ספריים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח), הטלה סטראוגרפית, טרנספורמציות מוביוס. <br /> ## מבוא לגאומטריה היפרבולית: המודלים של פאונקרה למישור ההיפרבולי והמטריקות שלהם. קווים גאודזיים. משולשים היפרבולים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח). חבורת האיסומטריות. <br /> ## גאומטריה ללא מטריקה: אקסיומות לגאומטריה היפרבולית. מרחב אפיני ומרחב פרוייקטיבי. אקסיומות לגאומטריה פרוייקטיבית. <br /> <br /> == 88-202 תורת הקבוצות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # האקסיומות של תורת הקבוצות: פרדוקסים של שפה טבעית (בארי) ופרדוקסים מתמטיים (ראסל), שפה מתמטית, אקסיומות ZFC.<br /> # מספרים סודרים: קבוצות סדורות היטב, המשפט על השוואת קבוצות סדורות היטב, מספרים סודרים, סודרים כצורות קאנוניות של קבוצות סדורות היטב, טיפוס סדר של קבוצה סדורה היטב, חיבור סודרים, כפל סודרים.<br /> # אינדוקציה טרנספיניטית: מחלקות ופונקציות מחלקה, משפט האינדוקציה הטרנספיניטית, הגדרה ברקורסיה טרנספיניטית. שימושים: הוכחת עקרון הסדר הטוב, הוכחת הלמה של צורן, קבוצת ברנשטיין. חזקות סודרים ומשפט Goodstein.<br /> # עוצמות וקופינליות: עוצמות כסודרים תחיליים. מסקנות: השוואת עוצמות היא טרנזיטיבית, אנטי-סימטרית (משפט קנטור-ברנשטיין), ומלאה. האלפים של קנטור. קופינליות של סודר ותכונותיה הבסיסיות, למת קניג והאילוץ על עוצמת הרצף, חשבון עוצמות בסיסי, סכומים ומכפלות כלליים של עוצמות.<br /> # מערכות המספרים: הטבעיים (ממומשים ע&quot;י אומגה), השלמים והרציונלים (ע&quot;י מחלקות שקילות), הממשיים (חתכי דדקינד) ותכונותיהם הבסיסיות (כולל תכונת החסם העליון מאינפי'). כל סדר קוי בן מניה צפוף לא חסום הוא איזומורפי-סדר לרציונלים (טיעון הלוך-ושוב של קנטור), שימוש: גרפים אקראיים בני מניה הם איזומורפיים בהסתברות 1, הממשיים הם הסדר השלם היחיד שיש בו קבוצה צפופה איזומורפית-סדר לרציונלים. היחידות של שדה סדור שלם.<br /> # השערת הרצף: משפט קנטור-בנדיקסון.<br /> <br /> == 88-211 אלגברה מופשטת 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## חבורות למחצה ומונוידים – הגדרה אקסיומטית. יחידה מימין ומשמאל, הפכי מימין ומשמאל. מונויד סופי עם צמצום הוא חבורה. <br /> ## אקסיומות החבורה. תכונות בסיסיות. חבורות אבליות ולא אבליות. דוגמאות: חבורות מטריצות וחבורות חפשיות. מכפלה ישרה חיצונית.<br /> ## תת-חבורות, המרכז, יוצרים ויחסים. <br /> ## מחלקות ימיניות ושמאליות, משפט לגרנז'. האינדקס של תת-חבורה. סדר של איבר. המשפט הקטן של פרמה. חבורות ציקליות ומיונן.<br /> ## חבורת אוילר. משפט אוילר.<br /> ## מכפלה של תת-חבורות.<br /> # הומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזם ואיזומורפיזם. <br /> ## תת-חבורות נורמליות וחבורות מנה. חבורות פשוטות.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## הצגה על-ידי יוצרים ויחסים. <br /> # החבורות הסימטריות.<br /> ## החבורות הסימטריות. הצמדה ומבנה מחזורים.<br /> ## הומומורפיזם הסימן. חבורת התמורות הזוגיות. הוכחה ש-An פשוטה ושאין ל-Sn תת-חבורות נורמליות אחרות.<br /> # פעולת חבורה על קבוצה.<br /> ## פעולת חבורה על קבוצה, מסלולים ומייצבים. פעולה טרנזיטיבית.<br /> ## חבורות דיהדרליות.<br /> ## משפט קיילי.<br /> ## מחלקות צמידות. מרכז ומנרמל.<br /> ## חבורת האוטומורפיזמים.<br /> # משפטי סילו.<br /> ## חבורות-p ומשפט קושי.<br /> ## משפטי סילו: הוכחה, יישומים.<br /> # חבורות אבליות.<br /> ## האקספוננט. משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית.<br /> # סדרות הרכב. <br /> ## סדרות נורמליות וסדרות הרכב.<br /> ## חבורת הקומוטטורים. חבורות פתירות. כאשר N נורמלית ב-G, G פתירה אם ורק אם N ו- G/N פתירות.<br /> ## סדרות מרכזיות. חבורה נילפוטנטית. הסדרה המרכזית העולה והיורדת.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-113 אלגברה לינארית 2|אלגברה לינארית 2]].<br /> <br /> == 88-212 אלגברה מופשטת 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## הגדרה אקסיומטית. דוגמאות.<br /> ## תת-חוג. אידיאל ימני ושמאלי. אידיאל. אידיאל ראשי.<br /> ## פעולות באידיאלים: סכום, מכפלה, חיתוך.<br /> # משפטי איזומורפיזם.<br /> ## חוג מנה.<br /> ## אידיאל ראשוני ומקסימלי. חוג ראשוני וחוג פשוט. כל אידיאל מקסימלי הוא ראשוני. חוג פשוט קומוטטיבי הוא שדה.<br /> ## כל אידיאל מוכל באידיאל מקסימלי.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם. משפט ההתאמה על אידיאלים.<br /> ## משפט השאריות הסיני.<br /> # תחומי שלמות.<br /> ## מחלקי אפס וההגדרה של תחומי שלמות. חוג ראשוני קומוטטיבי הוא תחום שלמות.<br /> ## תחום שלמות = תת-חוג של שדה.<br /> ## איברים הפיכים. יחס החילוק ויחס החברות. תרגום לשפת האידיאלים הראשיים.<br /> ## איבר ראשוני ואי-פריק. כל איבר ראשוני הוא אי-פריק.<br /> ## חוג אוקלידי. דוגמאות: השלמים; חוגי פולינומים מעל שדה.<br /> ## חוג ראשי. כל חוג אוקלידי הוא ראשי. בחוג ראשי, אם a אי-פריק אז Ra מקסימלי. לכן: איבר אי-פריק הוא ראשוני; אידיאל ראשוני לא 0 הוא מקסימלי.<br /> ## תחום פריקות יחידה. כל חוג ראשי הוא תחום פריקות יחידה. כל איבר אי-פריק הוא ראשוני.<br /> # פולינומים ושדות. <br /> ## בחוג הפולינומים מעל שדה, לכל פולינום יש פירוק יחיד לגורמים ראשוניים.<br /> ## הומומורפיזם ההצבה ופולינום מינימלי. איבר אלגברי והמעלה של איבר.<br /> ## סיפוח שורש של פולינום אי-פריק. לכל פולינום, מעל כל שדה, יש שדה מפצל. <br /> ## תכולה של פולינום מעל תחום פריקות יחידה, והלמה של גאוס. הרחבת תחום פריקות יחידה במשתנה אחד שומרת על תכונה זו.<br /> ## קריטריון אייזנשטיין. קיום שורשים רציונליים.<br /> # מודולים.<br /> ## הגדרה. דוגמאות. משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## קבוצה פורשת. מודול נוצר סופית.<br /> ## קבוצה בלתי-תלויה. בסיס. מודול חופשי. דרגה. מודול ציקלי.<br /> ## מעל חוג ראשי תת-מודול של מודול חופשי הוא חופשי. <br /> ## משפט המבנה למודולים נוצרים סופית מעל תחום ראשי. שימושים למיון חבורות אבליות נוצרות סופית ולצורה הרציונלית של מטריצות. צורת ז'ורדן.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|אלגברה מופשטת 1]] או 89-214 (מבנים אלגבריים 1 למדעי המחשב).<br /> <br /> == 88-222 טופולוגיה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מרחבים מטריים: פונקציות רציפות, תתי מרחבים, קבוצות פתוחות, קומפקטיות.<br /> # הגדרת מרחב טופולוגי, רציפות, תתי מרחבים, סגור של קבוצה, צפיפות.<br /> # קשירות: תכונות, מרכיבי קשירות, תתי המרחב הקשירים של הממשיים.<br /> # קשירות מסילתית: תכונות, מרכיבי קשירות מסילתית. דוגמה למרחב קשיר שאינו קשיר מסילתית.<br /> # מרחבים קומפקטיים: תכונות, יחסים בין תכונת הקומפקטיות לתכונת האוסדורף <br /> # מרחבי מנה: תכונות, דוגמאות.<br /> # טופולוגית המכפלה, משפט טיכונוף.<br /> # תכונות הפרדה: הכרת תכונות ההפרדה השונות, והקשרים ביניהם. הלמה של יוריסון. פיצול יחידה.<br /> # הגדרת יריעה, שיכון של יריעה במרחב אוקלידי.<br /> <br /> == 88-230 חשבון אינפינטיסימלי 3 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המרחב &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: חיבור ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; וכפל בסקלר. ישרים והיפר מישורים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, המכפלה הוקטורית (ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^3&lt;/math&gt;). הטופולוגיה של &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; לפי הנורמות השקולות &lt;math&gt;\ \vert\cdot\vert_p&lt;/math&gt;, קבוצות פתוחות וסגורות קומפקטיות וקשירות.<br /> # תורת הגבולות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: גבול של פונקציות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, רציפות של פונקציות, אריתמטיקה של גבולות, גבולות חוזרים, מסילות ומשפט ערך הביניים.<br /> # גזירה: נגזרת חלקית, נגזרת כיוונית, דיפרנציאביליות, גרדיינט, הדיפרנציאל והדיפרנציאל השלם, כלל השרשרת, היעקוביאן, נגזרות חלקיות מסדר גבוה, המחלקות &lt;math&gt;\ D^r&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ C^r&lt;/math&gt;.<br /> # נוסחת טיילור. סימון אינדקס מרובב, הבינום המוכלל של ניוטון, דיפרנציאלים מסדר גבוה, פולינום טיילור, נוסחת טיילור, השארית בצורת פאנו והשארית בצורת לגרנז', הערכה של שארית לגרנז', טור טיילור.<br /> # משפט הפונקציה הסתומה. משפט הפונקציה הסתומה עבור פונקציה ממשית ועבור פונקציה וקטורית. הדיפרנציאל והנגזרות החלקיות של פונקציה סתומה, הקשר בין היעקוביאן להעתקה פתוחה ולקיום העתקה הפוכה מקומית. K-משטחים דיפרנציאביליים כקבוצות רום של העתקות דיפנרציאליות רגולריות. המרחב המשיק והמרחב הניצב למשטחים כאלה.<br /> # נקודות קיצון של פונקציה ממשית. תנאים הכרחיים לקיצון מקומי בעזרת הדיפרנציאלים הראשון והשני. תנאים מספיקים בעזרת הדיפרנציאל השני. בעיות קיצון עם מספר אילוצים- לפי חילוץ ולפי שיטת כופלי לגרנז'.<br /> # האינטגרל של רימן ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הגדרה לפי גישת רימן ולפי גישת דרבו, משפט פוביני,זניחות האינטגרל על קבוצה בעלת נפח אפס, משפט חילוץ המשתנים: הוכחה עבור החלפת משתנים לינארית. סקירת ההוכחה השלמה. קואורדינטות קוטביות, גלילויות וכדוריות. אינטגרל לא אמיתי, חישוב של אינטגרל גאוס. חישוב שטחים ונפחים. שימושים כגון חישוב מסה וחישוב מרכז כובד.<br /> <br /> == 88-231 פונקציות מרוכבות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מספרים מרוכבים.<br /> ## הגדרות ותכונות יסודיות.<br /> ## המישור המרוכב וההצגה הקטבית.<br /> ## אלגברה במרוכבים וחישוב שרשים.<br /> # חשבון דיפרנציאלי בתחום המרוכב:<br /> ## גבולות של סדרות, טורים ופונקציות מרוכבות.<br /> ## הגדרה ותכונות של הנגזרת.,והגדרת אנליטיות.<br /> ## משואות קושי-רימן.<br /> ## הגדרה ואנליטיות של פונקציות אלמנטריות בתחום המרוכב.<br /> ## פונקציות הרמוניות. <br /> # יסודות האינטגרציה.<br /> ## האינטגרל הקוי המרוכב.<br /> ## פונקציות קדומות ואי-תלות במסילה. <br /> ## משפט קושי ונוסחת קושי.<br /> ## משפט מוררה ומשפט ליוביל.<br /> ## המשפט היסודי של אלגברה. <br /> # טורי חזקות ושיםושיהם.<br /> ## אנליטיות של טורי חזקות.<br /> ## אפיון רדיוס ההתכנסות.<br /> ## טורי טיילור<br /> ## פיתוח טיילור של פונקציות אלמנטריות.<br /> ## אפסים של פונקציות אנליטיות. <br /> ## מיון נקודות סינגולריות מבודדות.<br /> ## טורי לורן.<br /> # תורת השארית. <br /> ## הגדרה וחישוב השארית.<br /> ## משפט השארית.<br /> ## חישוב אינטגרלים ממשים בעזרת שאריות.<br /> ## עיקרון הארגומנט. <br /> ## משפט רושיי. <br /> # מבוא להעתקות קונפורמיות.<br /> ## העתקות אנליטיות והעתקות קונפורמיות.<br /> ## טרנספורמציות מביוס.<br /> ## העתקות ע&quot;י פונקציות אלמנטריות.<br /> <br /> == 88-235 אנליזת פורייה ויישומים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מרחבי מכפלה פנימית . הגדרה של מכפלה פנימית, הנורמה, אי-שיוויון קושי-שוורץ, תהליך גרם-שמידט. מערכות אורתוגונליות ומערכות אורתונורמליות, מקדמי פורייה, משפט פיתגורס, הטלות אורתוגונליות, אי-שיוויון בסל. מערכות אורתוגונליות אינסופיות, הלמה של רימן-לבג, שיוויון פרסבל, סגירות ושלמות. (2 שבועות)<br /> # טורי פורייה טריגונומטריים . טורי פורייה בייצוג הטריגונומטרי ובייצוג המעריכי, בקטע [π,π-] ובקטע כללי. פונקציות זוגיות ואי זוגיות, טורי קוסינוס וטורי סינוס. התכנסות נקודתית, משפט דיריכלה, התכנסות במידה שווה, שיוויון פרסבל, התכנסות בנורמה. תופעת גיבס. גזירה ואינטגרציה של טורי פורייה. (3 שבועות)<br /> # מערכות שטורם-לייוביל וטורי פורייה כלליים . אופרטורים דיפרנציאליים מדרגה 2 צמודים לעצמם, מערכות שטורם-לייוביל, אורתוגונליות של פונקציות עצמיות. פיתוחים בטורים של פונקציות עצמיות. דוגמאות הכוללות פונקציות בסל, פולינומי לז'נדר ופולינומי צ'ביצ'ף. (3 שבועות)<br /> # מבוא להתמרת פורייה . הגבול של טור פורייה על קטע אינסופי. הגדרת התמרת פורייה. קיום ותכונות של ההתמרה. משפט ההתמרה ההופכית (ללא הוכחה). נוסחת פלנשרל (ללא הוכחה). קיפול (קונבולוצייה), משמעותו ויישומו. (2 שבועות)<br /> # התמרת פורייה הבדידה. התמרת פורייה הבדידה והפיכתו, אוניטריות, משפט פלנשרל, קיפול. היחס בין טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה בזמן והתמרת פורייה הבדידה. Aliasing. יישום בדחיסת אות. (2 שבועות)<br /> <br /> == 88-236 חשבון אינפינטיסימלי 4 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # אינטגרלים קווים. מסילה בעלת אורך, מסילה חלקה למקוטעין, פרמטריזציה של מסילות. תבנית לינארית דיפרנציאלית ושדה וקטורי. תבנית דיפרנציאלית סגורה, ותבנית דיפרנציאלית מדוייקת, שדה משמר (שדה פוטנציאל). אינטגרל קווי של תבנית דיפרנציאלית (או של שדה וקטורי). אינטגרל של פונקציה לפי אורך המסילה. למת פואנקרה, משפט גרין במישור.<br /> # אינטגרלים משטחיים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הצגה פרמטרית של משטח, משטח נתון להטלה. משטחים חלקים למקוטעין. חישוב שטח משטח. אינטגרל משטחי עבור משטחים חלקים למקוטעין. שימושים כגון חישוב מסה של משטח ומרכז כובד. אופרטורים דיפרנציאליים: האופרטור &quot;דל&quot; ככלי להגדרת הגרדיינט, הדיוורגנץ והרוטור. משפט גאוס ומשפט סטוקס ומובנם הפיזיקלי<br /> # תבניות דפרנציאליות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: העתקות רב-לינאריות, סימטריות ואנטיסימטריות. תבניות דפרנציאליות, האופרטור &quot;d” כהכללה של האופרטור &quot;דל&quot;. משפט סטוקס הכללי. <br /> <br /> == 88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המושג של משוואה דיפרנציאלית רגילה (מד''ר), מיון ודוגמאות.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון<br /> ## מד''ר מסדר ראשון ליניאריות הומוגניות.<br /> ## מד''ר ליניארית מסדר ראשון ליניאריות לא הומוגניות ( שיטת וריאציות מקדמים)<br /> ## מד''ר מסדר ראשון לא ליניאריות, הפרדת המשתנים, משוואות מדויקות, גורם אינטגרציה.<br /> ## צורה כללית של מד''ר , פתרון כללי, פתרון סינגולרי, תנאי התחלה, בעיית קושי.<br /> ## משוואות קלרו ורקטי.<br /> ## משפט קיום ויחידות של מד''ר מסדר ראשון.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר n &lt;1<br /> ## מד''ר ליניאריות הומוגניות מסדר n &gt;1 עם מתקדמים קבועים.<br /> ## אופרטור לינארי מסדר (n) עם מקדמים קבועים .<br /> ## מערכת פונקציות תלו-לינארית ובלתי תלו לינארית, מושג של ורונסקיאן.<br /> ## משוואות מסדר גבוה, נסיגה של סדר נגזרת.<br /> ## משפט ליוביל.<br /> ## מד''ר לינאריות לא הומוגניות מסדר 1&lt;n עם מקדמים קבועים - שיטת הבחירה.<br /> ## גישה כללית לפתירת אופרטור לינארי לא הומוגני – שיטת לגרנז' (וריאצית מקדמים).<br /> # מערכת משוואות דיפרנציאליות לינאריות<br /> ## ניסוח תנאי התחלה למערכות לינאריות ומשפט קיום-יחידות למערכת לינארית.<br /> ## שיטות לפתירת מערכת מד&quot;ר ליניארית עם מתקדמים קבועים.<br /> # המשוואות הדיפרנציאליות מסדר 2 <br /> ## פתירת מד&quot;ר על-ידי טורי חזקות, נקודות סינגולריות ומיון של נקודות סינגולריות למד&quot;ר.<br /> ## משוואות לז'נדר, פולינומים לז'נדר, מערכת אורתונורמלית וקשר עם מד&quot;ר.<br /> ## טור פרובניוס (טור חזקות מוכלל) ומשפט פרובניוס.<br /> # משוואות בסל ופוקנציות בסל ותכונותיה.<br /> # בעית שטורם ליאוביל, אופרטור גרין<br /> <br /> == 88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות. חזרה על מד&quot;ר; מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות; תרגילים; משפט קושי-קובלסקיה, קיום ויחידות (ניסוח).<br /> # משוואה לינארית וקואזילינארית מסדר ראשון<br /> # מיון של משוואות דיפרנציאליות חלקיות מסדר 2. סוגי עקומות ומשטחים מסדר 2; היפרבולות; פרבולות; אליפטים; תרגילים;<br /> # משוואת תנודת המיתר (משוואת הגלים). שיטת דלמבר; שיטת פוריה או שיטת הפרדת המשתנים; בעיית תנודת המיתר המוחזק משני צדדיו; משוואת מיתר עם תנודה מאולצת (לא תנודה חופשית); טרנספורמציה מתנאים לא הומוגנים לתנאים הומוגנים; תנודה עצמית ותכונותיה.<br /> # משוואות החום. תורת השדה; הצגה אינטגרלית של פתרון משוואת החום – שיטת פוריה; אנליזה – חזרה; שינוי משתנים וטרנספורמציה בתוך משוואת החום; פתרונות למשוואת החום כאשר המוט אינסופי, מוחזק מצד אחד ומוחזק משני צדדים; פונקציה יסודית (פונדמנטלית) ותכונותיה; עיקרון המקסימום של משוואת החום; משפט היחידות; דוגמאות; משוואת החום לא הומוגנית; משוואת החום עם תנאים לא הומוגנים.<br /> # משוואה אליפטית. בעיית דיריכלה במימדים 1,2,3; אנליזה וקטורית – חזרה; פתרונות בעיית דיריכלה למשוואת לפלס על-פי פונקצית גרין; בעיית נוימן; בעיית נוימן על-פי שיטת פונקצית גרין; בעיית דיריכלה למשוואת לפלס ב- בעיגול על-פי שיטת פוריה; פתרון בעיית דיריכלה למעגל לפי שיטת נקודה סימטרית; בעיית דיריכלה למלבן בשביל משוואת לפלס; משוואת פואסון.<br /> <br /> == 88-260 רגרסיה וניתוח שונות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # רגרסיה פשוטה: שיטת הריבועים הפחותים, חישוב אומדים, ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור המקדמים, הסטטיסטי . בדיקת ההשערה . אי-התאמה ושגיאה מקרית.<br /> # התפלגות רב-נורמלית. הוכחת אי-תלות בין הממוצע לשונות המדגם.<br /> # רגרסיה רב- משתנית: שימוש במטריצות לחישוב אומדים. משפט גאוס-מרקוב. ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור מקדמים, הסטטיסטי . רווח-סמך עבור תצפית חדשה.<br /> # רגרסיה משוקללת: חישוב אומדים. חישוב סטיית המודל.<br /> # בדיקת שאריות: בדיקת נורמאליות, מבחן סימנים, מבחן.Durbin-Watsoin<br /> # מודלים מורכבים: משתני דמי, החלפת משתנים. <br /> # קביעת הרגרסיה הטובה ביותר: שיטת Backward ו-Forward. שיטת Stepwise. שיטת Press. <br /> # רגרסיה לא –ליניארית: שיטת הריבועים הפחותים, לינאריזציה, שיטת המורד התלול ביותר.<br /> # ניתוח שונות: חד –כיווני, דו-כיווני בלי אינטראקציה, דו-כיווני עם אינטרקציה, שימוש בריבועים לטיניים.<br /> # המודל הלוגיסטי: הצגת המודל, אמידת הפרמטרים, מובהקות הפרמטרים.<br /> <br /> == 88-266 תורת התורים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # בעית התורים.<br /> # התפלגות ארלנג.<br /> # מאפייני התור.<br /> # תהליך פואסון ואפיונים. קשר בין תהליך פואסון להתפלגות מעריכית.<br /> # מודלים מעריכיים עבור תורים בעלי שרת אחד (M/M/1). המשוואות הדיפרנציאליות של המערכת, יציבות, חישוב מידות יעול, התפלגות זמני המתנה, נוסחת LITTLE<br /> # תורים עם תכולה מוגבלת (M/M/1/K), הסתברויות חולפות.<br /> # מודלים מרקוביים, תהליכים לידה ומיתה, תורים מקבילים (M/M/C), תורים מקבילים עם תכולה מוגבלת (M/M/C/K), נוסחת ERLANG עבור (M/G/C/C).<br /> # תורים עם &quot;שרת רחב&quot;(M/M/∞).<br /> # תורים עם מספר צרכנים מוגבל, תורים בהם זמן שרות תלוי בתור.<br /> # תורים עם אי-סבלנות.<br /> # הופעות או שרות בקבוצות (M^[x]/M/1), מודלים של ארלנג (M/E_k/1).<br /> <br /> == 88-268 הדמיה וחבילות סטטיסטיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> 1) יצירת מספרים אקראיים (התפלגות אחידה): הצורך במספרים אקראיים, אמצעים פיזיים ליצירת מספרים אקראיים, מספרים פסידו-אקראיים, שימוש בקונגרואנציות<br /> 2) יצירת מספרים אקראיים (התפלגויות שונות): התפלגות נורמלית: משפט הגבול המרכזי, התפלגות נורמלית: שיטת בוקס-מילר, התפלגות נורמלית: שיטת פולר-מרסגליה, התפלגות מעריכית, התפלגות גמה, התפלגות, התפלגות בינומית, התפלגות פואסון<br /> 3) שיטות כלליות למשתנים שאינם מתפלגים על פי התפלגות אחידה: משתנים בדידים, משתנים רציפים: שיטת ההפיכה, משתנים רציפים: שיטת הדחיה<br /> 4) בחינת אקראיות: בדיקת שכיחות יחסית, מבחן סדרתי, מבחן המרחק, מבחן המקבצים<br /> 5) שיטות אינטגרציה: שיטת &quot;Hit or Miss&quot;, שיטת &quot;Sample Mean&quot;, שימוש במשתנים אנטי-תטיים, שימוש בפונקציה קרובה<br /> 6) יישומי סימולציה: תורת התורים, המחט של Buffon, חישוב של , חישוב של e: בניסוי פיזי ובאמצעות משתנים המתפלגים באופן אחיד<br /> 7) Bootstrap: רגרסיה לינארית, רגרסיה לוגיסטית, <br /> 8) תכנות ב-S.A.S: מבנה כללי של תוכנית, Data, Array, Retain, Output, פונקציות אריתמטיות, פונקציות מחרוזת, תכנות ב-SAS, Set, Merge, Sort, Plot, מבוא ל-IML<br /> <br /> == 88-275 תאוריה סטטיסטית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הסתברות (חזרה מהירה על נושאים מ-88-165): <br /> ## פונקצית צפיפות של משתנה מקרי חד-מימדי ודו-מימדי.<br /> ## ההתפלגויות: אחידה, נורמאלית, גמא, ,ביתא, לוגנורמאלית, וויבול.<br /> ## טרנספורמציה של משתנים מקרים חד-ממדיים ודו-ממדיים.<br /> ## התפלגויות - הגדרה ותכונות.<br /> # מבוא להסקה סטטיסטית:<br /> ## מבוא להסקה סטטיסטית, אוכלוסייה, מדגם מקרי, דגימה בלי ועם החזרה.<br /> ## סטטיסטי, התפלגות דגימה של סטטיסטי. דוגמאות.<br /> ## התפלגות היחס בין שונויות מדגמים (F) והיחס בין ממוצע לסטיית התקן (t).<br /> # אמידה נקודתית:<br /> ## מבוא לאמידה, פונקצית ההפסד, פונקצית הסיכון, טעות MSE .<br /> ## אומד בלתי מוטה , אומד יעיל, אומד עקבי, UMVUE.<br /> ## אומד נראות מכסימאלית ותכונותיו, אומד לפי שיטת המומנטים.<br /> ## סטטיסטי סדר והתפלגותו.<br /> ## סטטיסטי מספיק, סטטיסטי מספיק מינימאלי, משפט הפרוק.<br /> ## משפט ראו- בלקוול. <br /> ## סטטיסטי שלם. סטטיסטי מספיק ושלם עבור משפחה מעריכית . <br /> ## משפט להמן- שפה.<br /> ## אי – שוויון ראו-קרמר.<br /> # אמידת רווח סמך: עקרונות, שיטת הכמות הצירית.<br /> <br /> == 88-277 תאוריה סטטיסטית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # בדיקת השערות: הגדרות. השערה בסיסית והשערה אלטרנטיבית, השערה פשוטה ומורכבת, אזור קריטי (אזור הדחייה), גודל ועוצמה של מבחן, טעויות מסוג ראשון ושני. <br /> # פונקצית עוצמה, רווח סמך, מבחנים MPו- UMP.<br /> # מבחן יחס הנראות, למה של ניימן ופירסון, התנהגות אסימפטוטית של נראות יחסית (משפט וילקס).<br /> # מבחנים פרמטריים: השוות תוחלות או שונויות של שתי ההתפלגויות נורמאליות וההתפלגויות בינומיות (מבחן מקנמר).<br /> # טבלאות תלות: אי-תלות של טבלאות 2x2, מבחן התאמהχ² לטבלה Nx2, אי-תלות של טבלאות NxM.<br /> # מבחנים ללא-פרמטריים: מבחני סימן ודרגה של וילקונקסון<br /> <br /> == 88-280 אלגוריתמים ומבני נתונים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. סיבוכיות (כולל חומר תאורטי על מכונות דטרמיניסטיות ולא דטרמינסטיות)<br /> 2. רקורסיה<br /> 3. מבני נתונים: מחסניות, תורים, תורי קדימויות, ערימות, עצים, עצי חיפוש, עצים מאוזנים, טבלאות ערבול (פתוחות וסגורות).<br /> 4. מיונים (יציבים ולא יציבים)- מיוני השוואה ומיוני לא השוואה<br /> 5. מציאת רכיבי קשירות ורכיבי קשירות מלאה<br /> 6. עצים פורשים<br /> 7. מרחקים מינימלים<br /> 8. מיון טופולוגי<br /> 9. השוואת מחרוזות (התאמה מושלמת)<br /> 10. מושגים בסיסיים באינפורמציה<br /> 11. דחיסה<br /> 12. זרימה ברשת<br /> 13. תכנון לינארי – אלגוריתם הסימפלקס<br /> <br /> == 88-300 סדנא לפתרון בעיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> שיטות שונות לפתרון בעיות מתמטיות ברמה תחרותית. למשל: אינדוקציה קומבינטורית, אינווריאנטים, סמי-אינווריאנטים, אי-שוויונים, רדוקציה, שיטות גאומטריות, שיטות מתורת הגרפים. הקורס ילווה בדוגמאות רבות מתחרויות וספרים בתחום.<br /> <br /> == 88-303 לוגיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. מבוא להוכחות פורמאליות.<br /> 2. לוגיקה פסוקית.<br /> a. תחביר וסמנטיקה.<br /> b. קבוצות של קשרים שלמים.<br /> c. מערכת היסק ללוגיקה פסוקית.<br /> d. משפט השלמות ללוגיקה פסוקית.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה פסוקית.<br /> 3. לוגיקה מסדר ראשון.<br /> a. תחביר ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> b. סמנטיקה ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> c. משפט השלמות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> d. מערכת היסק ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> 4. מבוא לתורת המודלים.<br /> <br /> == 88-311 תורת גלואה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הרחבות סופיות של שדות, כפליות המימד. הומומורפיזם ואוטומורפיזם של אלגברות. פעולת אוטומורפיזם על שורשי פולינום.<br /> # שדות פיצול – קיום ויחידות עד-כדי איזומורפיזם. הרחבת הומומורפיזם לשדה הרחבה, וספירת השיכונים של שדה לשדה פיצול.<br /> # פולינום ספרבילי והרחבות ספרביליות. קריטריון לספרביליות לפי הנגזרת. שדות מושלמים. כל השדות ממאפיין 0 הם מושלמים.<br /> # הרחבות גלואה: חבורת גלואה, הרחבות נורמליות. המשפט היסודה הראשון (המאפיין מתי הרחבה סופית היא הרחבת גלואה). הלמה של ארטין. הסגור הנורמלי של הרחבה.<br /> # התאמת גלואה בין שדות בינייים ותת-חבורות של חבורת גלואה, לרבות ההתאמה בין הרחבות נורמליות לבין תת-חבורות נורמליות.<br /> # שדות סופיים: קיום ויחידות של שדה סופי מכל סדר שהוא חזקת ראשוני. פיצול הפולינומים x^q-x; אוטומורפיזם פרובניוס. כל הרחבה של שדות סופיים היא ציקלית.<br /> # חבורות פתירות וההתאמה להרחבות של שדות.<br /> # קיום סגור אלגברי (ההוכחה של ארטין בעזרת קיום אידיאל מקסימלי). המשפט היסודי של האלגברה – שדה המספרים המרוכבים סגור אלגברית. תרגום ההוכחה לשפה של הרחבות שדות.<br /> # שורשי יחידה והרחבות ציקלוטומיות: חבורת גלואה איזומורפית לחבורת אוילר.<br /> # פתירות על-ידי רדיקלים: הרחבות שורשיות, מגדל של הרחבות, הדוגמה של גלואה לפולינום שאינו פתיר על-ידי רדיקלים. מספרים בני-בניה ופתרון הבעיות של ימי קדם.<br /> # משפט גלואה – פולינום פתיר על-ידי רדיקלים אם ורק אם חבורת גלואה פתירה. רזולבנטות של לגרנז'.<br /> # עקבה, נורמה ודיסקרימיננטה, ושימושים לפתרון משוואות.<br /> # נושאים נוספים מבין: חבורות פרו-סופיות וחבורת גלואה האבסולוטית. סגור אלגברי והרחבות טרנסצנדנטיות. מימוש כל חבורה סופית כחבורת גלואה. בעיית ההיפוך של תורת גלואה. בעיית נתר. מבוא לפולינומים סימטריים (נוסחאות ניוטון).<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]].<br /> <br /> == 88-315 התמרות אינטגרליות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 הקדמה. טורי פונקציות ותכונותיהם;אינטגרלים תלויים בפרמטר; גבול של אינטגרל התלוי בפרמטר ;שינוי סדר אינטגרציה באינטגרלים כפולים.<br /> 2 התמרת פוריה במרחב . משפט עזר של רימן-לבג;התמרת פוריה במרחב ותכונות ראשונות שלה;שיטות ישירות לחישוב התמרת פוריה;ערך ראשי של אנטגרל לא אמיתי; חישוב התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות.<br /> 3 אינטגרל פוריה. אינטגרל פוריה למחלקות Holder; אינטגרל פוריה לפונקציות חלקות למקוטעין; אינטגרל פוריה בצורה ממשית; הנוסחה האינטגרלית של פוריה וערך ראשי של אינטגרל; ניתוח המשפטים היסודיים.<br /> 4 היפוך של התמרת פוריה במרחב . נוסחה אינטגרלית של פוריה, התמרת פוריה וההיפוך שלה; משפטים נוספים להיפוך של התמרת פוריה; היפוך של התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות; תכונות יסודיות של התמרת פוריה ויישומים שלהן; משפט השיכון (lmbedding) של סובלב, חלקות הפונקציה ותכונות של התמרת פוריה שלה; תכונות.<br /> 5 התמרות סינוס וקוסינוס. הנוסחה האינטגרלית של פוריה לפונקציות זוגיות ואי-זוגיות; פיתוח פונקציות המוגדרות בחצי-ציר לאינטגרל פוריה. התמרות סינוס וקוסינוס - תכונות שלהן והיפוך; מציאת התמרות סינוס וקוסינוס בעזרת שיטת השאריות; ישומי התמרות סינוס וקוסינוס, התמרות פוריה לפתרון של בעית קושי למשוואות דיפרנציאליות רגילות.<br /> 6 התמרת פוריה במרחב . תכונות יסודיות של מרחב . משפט Plancherel. שוויון של Parseval; משפט Plancherel לגבי היפוך של התמרת פוריה; משפט Plancherel במרחב ; חישוב אינטגרלים והשוויון של Parseval; פתרון המשוואה האינטגרלית של Fredholm מסוג ראשון.<br /> 7 כריכה ויישומיה. כריכה ותכונות יסודיות שלה; משפט Borel; משוואות אינטגרליות של Fredholm מסוג שני מסוג כריכה, פתרונן בעזרת שיטות פוריה.<br /> 8 התמרת לפלס. מקורות ותמונות; מרחב המקורות; מעריך גידול וחשיבותו;תמונה ותכונות יסודיות שלה; תכונות יסודיות של התמרת לפלס.<br /> 9 התמרת לפלס. תכונות יסודיות של התמרת לפלס (המשך).<br /> 10 כריכה ותכונותיה. תכונות יסודיות של כריכה במרחב מקורות; משפט Borel; נוסחאות של Duhamel; פונקצית הגמה של Euler. תכונות ויישומים.<br /> 11 היפוך של התמרת לפלס. המשפט של Mellin. משפט היחידות; דרישות מספיקות שמגדירות את התמונה; היפוך של התמרת לפלס בעזרת שיטת השאריות; משפט הפיתוח – דוגמאות; היפוך תמונות רציונאליות; היפוך התמרת לפלס בעזרת התכונות הכלליות שלה; פתרון משוואות אינטגרליות ומערכת משוואות אינטגרליות מסוג כריכה בעזרת התמרת לפלס.<br /> 12 התמרת לפלס ומשוואות דיפנרציאליות רגילות. פתרון של בעית קושי למשוואה דיפנרציאלית לינארית רגילה עם מקדמים קבועים, בעזרת יישום ישיר של התמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו-Duhamel; שיטות טכניות שמפשטות דרך לפתרון; פתרון בעית קושי למערכת משוואות דיפנרציאליות לינאריות רגילות עם מקדמים קבועים – בעזרת ישום ישיר של ההתמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו- Duhamel.<br /> <br /> == 88-320 פיזיקה למתמטיקאים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # קינמטיקה<br /> ## העתק, מהירות ותאוצה<br /> ## תנועה במעגל<br /> # מכניקה ניוטונית<br /> ## חוקי התנועה של ניוטון<br /> ## אוסילטור הרמוני <br /> ## גרביטציה <br /> ## עבודה ואנרגיה<br /> ## חוקי שימור: תנע, אנרגיה ותנע זוויתי<br /> ## כוחות משמרים ואנרגיה פוטנציאלית<br /> ## תנודות קטנות ואופני תנודה<br /> ## משפט ליוביל<br /> # מכניקה אנליטית<br /> ## הקדמה לתחשיב הוריאציות: מינימיזציה של פונקציונלים ומשוואת אוילר-לגרנז'<br /> ## לגרנז'יאנים פיסיקליים<br /> ## מעבר לקואורדינטות מוכללות<br /> ## חבורות לי: הגדרה, האלגברה של החבורה, המפה האקספוננציאלית<br /> ## משפט נתר<br /> ## טרנספורם לז'נדר <br /> ## מכניקה המילטונית<br /> ## סוגרי פואסון<br /> # מערכות ייחוס<br /> ## חבורת גליליי<br /> ## מערכות לא אינרציאליות – מואצות ומסתובבות<br /> ## חבורת לורנץ (במימד אחד)<br /> # מרחבי הילברט: <br /> ## וקטורים ואופרטורים<br /> ## המשפט הספקטרלי <br /> ## הסוגריים של דיראק<br /> # מבוא לתורת הקוונטים<br /> ## מיקום ותנע בתורת הקוונטים<br /> ## משוואת שרדינגר<br /> ## חלקיק בבור פוטנציאל<br /> ## אוסילטור הרמוני קוונטי<br /> ## סימטריות בתורת הקוונטים<br /> ## חבורת הסיבוב והתנע הזוויתי<br /> ## כח מרכזי – אטום המימן הקוונטי<br /> ## מדידה ואופרטורי הטלה<br /> ## אי שוויון בל<br /> <br /> == 88-341 אנליזה מודרנית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 מבוא לתורת לבג: <br /> א. מידת לבג על הממשים.<br /> ב. קבוצות מדידות לבג וקבוצות בורל.<br /> ג. קבוצות לא מדידות.<br /> ד. מרחבים מדידים ומידות כלליות.<br /> ה. פונקציות מדידות<br /> ו. אינטגרל לבג.<br /> ז. משפטי התכנסות<br /> 2 גזירה ואינטגרציה.<br /> א. משפט הגזירה של לבג.<br /> ב. פונקציות בעלות השתנות חסומה.<br /> ג. רציפות בהחלט.<br /> ד. הכללת המשפט היסודי.<br /> ה. השוואה עם אינטגרל רימן.<br /> 3 אינטגרל כפול. <br /> א. בנית מידת המכפלה.<br /> ב. משפטי פוביני וטונלי<br /> 4 מבוא לאנליזה פונקציונלית.<br /> א. מרחבים נורמים ומרחבי בנך.<br /> ב. מרחבי . <br /> ג. אי- שוויוני הולדר ומינקונסקי. <br /> ד. מרחבי מכפלה פנימית ומרחבי הלברט.<br /> ה. טרנספורמציות ליניאריות ורציפות.<br /> ו. משפט ההצגה של ריס במרחבי הלברט. <br /> ז. משפט לבג רדון ניקודים. <br /> <br /> == 88-360 יישומי סטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-361 יישומי סטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-369 חקר ביצועים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-376 שיטות נומריות 1 ==<br /> <br /> == 88-385 סדנה לפרוייקטים ==<br /> <br /> == 88-500 הידרודינמיקה תאורטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-520 טופולוגיה אלגברית 1 ==<br /> <br /> == 88-524 גאומטריה פרוייקטיבית ==<br /> <br /> == 88-525 גאומטריה אלגברית 1 ==<br /> <br /> # קבוצות אפיניות מעל &lt;math&gt;\ \mathbb{C}&lt;/math&gt;<br /> # אידיאל של קבוצה אפינית<br /> # טופולוגית זריזקי<br /> # מרחב פרוייקטיבי<br /> # קבוצה פרוייטיבית, כיסוי אפיני, פריקות.<br /> # חוג הפונקציות הרגולריות, שדה הפונקציות הרציונאליות. <br /> # מורפיזם, איזומורפיזם, העתקה רציונלית, העתקה בירציונלית<br /> # תכונות ודוגמאות<br /> # מיון של עקומות<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]], [[#88-222 טופולוגיה|טופולוגיה]], [[#88-231 פונקציות מרוכבות|פונקציות מרוכבות]]<br /> <br /> == 88-537 גאומטריה אקסיומטית ==<br /> <br /> == 88-554 מבוא לקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-555 תורת הגרפים ==<br /> <br /> == 88-570 שיטות הסתברותיות בקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-572 מבוא לתהליכים סטוכסטיים ==<br /> <br /> == 88-576 תורת המספרים ==<br /> <br /> == 88-578 מבוא לתורת הקודים ==<br /> <br /> == 88-585 אלגוריתמים לביולוגיה חישובית ==<br /> <br /> == 88-599 פריצות דרך במתמטיקה ==<br /> <br /> == 88-601 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 1 ==<br /> <br /> == 88-602 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 2 ==<br /> <br /> == 88-608 מתמטיקה בעולם המודרני ==<br /> <br /> == 88-609 מתמטיקה בחיי היום-יום ==<br /> <br /> == 88-620 מתמטיקה פיננסית 1 ==<br /> <br /> == 88-621 מתמטיקה פיננסית 2 ==<br /> <br /> == 88-622 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 1 ==<br /> <br /> == 88-623 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 2 ==<br /> <br /> == 88-624 סטטיסטיקה וניתוח נתונים ==<br /> <br /> == 88-625 משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-626 אופטימיזציה ==<br /> <br /> == 88-627 יסודות המימון למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-628 מבוא לכלכלה למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-629 תמחור אופציות ==<br /> <br /> == 88-636 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-638 מתמטיקה אקטוארית ותורת הסיכון ==<br /> <br /> == 88-642 תורת המשחקים לפיננסית ==<br /> <br /> == 88-644 מודלים פיננסיים מתקדמים ==<br /> <br /> == 88-647 ניתוח דוח&quot;ות כספיים והערכת שווי חברה ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-712 פונקציות מרוכבות של כמה משתנים ==<br /> <br /> == 88-760 מבוא לסטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> == 88-761 מבוא לסטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> == 88-798 תורת המספרים האלגברית ==<br /> <br /> == 88-809 מערכות דינמיות ==<br /> <br /> == 88-813 אלגברה קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> # מודולים: הגדרה, משפטים בסיסיים. [בהתאמה לנלמד ב- [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|תורת החוגים]]). סדרות הרכב, אורך של מודול. <br /> # מודולים וחוגים ארטיניים ונותריים. משפט הבסיס של הילברט.<br /> # מיקום של חוגים: הגדרה, תכונות בסיסיות, מיקום באידאל ראשוני, הלמה של נקיימה.<br /> # אלגברות אפיניות מעל שדות: תלות אלגברית, מעלת הטרנסצנדנטיות, מימד קרול, שוויונו למעלת הטרנסצנדנטיות עבור תחומים אפיניים.<br /> # הרחבות שלמות של חוגים ותכונות של הרחבות חוגים: מונח-על, לא-בר-השוואה, going up, going down.<br /> # תורת מימד קרול עבור חוגים נתריים: משפט קרול על אידאלים ראשיים והכללותיו, נוסחת המימד, אידאלים רדיקליים, חוגים מצומצמים, קטנריות של אלגברות אפיניות.<br /> # ישומים בגיאומטריה אלגברית: קבוצות ויריעות אלגבריות אפיניות, התאמה בין יריעות אפיניות ותחומים אפיניים, הנולשטלנזץ של הילברט, מימד של רכיבים של החיתוך של שתי יריעות, אלגברות מדורגות ויריעות פרויקטיביות.<br /> # ערכים מוחלטים והערכות מוחלטות.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]]. רצוי במקביל [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-815 אלגברה לא קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מושגים יסודיים בתורת החוגים: חוגי מטריצות, מושגי יסוד בחוגים לא קוממוטטיבים, מכפלות ישרות, המבנה של Hom(M,N), הצגות של חוגים ואלגברות, ההצגה הרגולרית של אלגברה.<br /> # חוגים ומודולים פשוטים למחצה, משפט Wedderburn-Artin.<br /> # חוגים ואידיאלים פרימיטיביים, הרדיקל של ג'ייקובסון, המבנה של חוגים ארטיניים.<br /> # תורת ההצגות של חובורות, מודולים מעל חוג החבורה F[G]. <br /> # קרקטרים של חבורות סופיות, היחסים האורתוגונליים של שור, טבלת הקרקטרים, הצגות מושרות, משפט ההיפוך של פרובניוס. <br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]]. רצוי מאד [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-819 הצגות של חבורות קומפקטיות מקומית ==<br /> <br /> == 88-820 הצגות של אלגברות ==<br /> <br /> == 88-821 טופולוגיה אלגברית 2 ==<br /> <br /> == 88-825 גאומטריה אלגברית 2 ==<br /> <br /> # מימד, מימד של חיתוך, מימד של סיב.<br /> # תמונה של קבוצה סגורה, משפטים על שיכון.<br /> # דיביזור, אינדקס של חיתוך, דרגה של יריעה.<br /> # דרגה של העתקה, משפט Bezout<br /> # מערכת לינארית, דיביזור קאנוני, העתקה פלוריקאנונית.<br /> # מיון של משטחים<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-525 גאומטריה אלגברית 1|גאומטריה אלגברית 1]]. רצוי גם [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-831 אנליזה מרוכבת 1 ==<br /> <br /> == 88-833 אנליזה מודרנית 2 ==<br /> <br /> == 88-843 אנליזה מודרנית 3 ==<br /> <br /> == 88-854 אלגברות וחבורות לי ==<br /> <br /> # מבוא. <br /> ## חבורות טופולוגיות.<br /> ## יריעות, שדות וקטוריים (חזרה קצרה).<br /> ## חבורות לי.<br /> ## העתקות כיסוי וחבורות יסודיות.<br /> ## פעולת חבורה ומרחבים הומוגניים.<br /> ## אלגברות לי.<br /> # חבורות לי לינאריות:<br /> ## הגדרה ודוגמאות. מחלקות מיוחדות.<br /> ## ההעתקה האקספוננציאלית. <br /> ## ההתאמה בין תת-חבורות ותת-אלגברות.<br /> ## חבורות לי קשירות ופשוטות קשר. החבורה היסודית.<br /> ## פירוק Iwasawa ל- &lt;math&gt;\ \operatorname{GL}(k)&lt;/math&gt; עבור &lt;math&gt;\ k = \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt;. <br /> # אלגברות לי לינאריות.<br /> ## אידיאלים, תת-חבורות נורמליות והומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזמים והצגות.<br /> # אלגברות לי פתירות ונילפוטנטיות.<br /> ## נילפוטנטיות.<br /> ## פתירות.<br /> ## משפט אנגל.<br /> # אלגברות וחבורות לי פשוטות למחצה:<br /> ## פירוק ז'ורדן<br /> ## תבנית קילינג, קריטריון קרטן ואלגברות לי פשוטות למחצה<br /> ## הצגות של &lt;math&gt;\ sl(2,\mathbb{C})&lt;/math&gt;.<br /> # שורשים ומשקלים:<br /> ## טורי מקסימליים ושורשים.<br /> ## תכונות של מערכות שורשים: שלמות, רציונליות.<br /> ## מערכות שורשים פשוטות וחבורות וייל.<br /> ## מיון של מערכות שורשים.<br /> ## המיון של אלגברות לי פשוטות<br /> <br /> '''דרישות קדם''': [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|תורת החבורות]]. רצוי [[#88-815 אלגברה לא קומוטטיבית|אלגברה לא קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-856 פולינומים אורתוגונליים ==<br /> <br /> == 88-861 הצפנה ==<br /> <br /> == 88-862 סמינר באנליזה ==<br /> <br /> == 88-870 הסתברות וגאומטריה של חבורות ==<br /> <br /> == 88-875 מרטינגיילים ==<br /> <br /> == 88-900 שיטות מתמטיות למשוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-901 שימושי משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-902 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-906 אלגברה טרופית ==<br /> <br /> == 88-922 סמינר במתמטיקה שימושית ==<br /> <br /> == 88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים ==</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%99%D7%9C%D7%91%D7%95%D7%A1%D7%99%D7%9D&diff=31650 2013-01-23T21:34:11Z

<p>Tsaban: /* 88-113 אלגברה לינארית 2 */</p> <hr /> <div>== 88-112 אלגברה לינארית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # המספרים המרוכבים.<br /> # שדות – הגדרות, דוגמאות ותכונות יסוד. שדות סופיים (מסדר ראשוני), מאפיין.<br /> # מערכות משוואות ליניאריות (שיטת האלימינציה של גאוס, הקשר בין מספר המשוואות, מספר המשתנים, וקיום פתרון או פתרונות. מרחב האפסים והפתרון למערכת לא הומוגנית).<br /> # מרחבים וקטורים. קבוצה פורשת, תלות ליניארית, בסיס. הקשר ללמת צורן (בקצרה), מימד. המרחבים &lt;math&gt;\ F^n&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ F[x]&lt;/math&gt;.<br /> # קואורדינאטות של וקטור לפי בסיס.<br /> # תת-מרחבים. סכום של תת-מרחבים, חיתוך של תת-מרחבים. משפט המימדים. סכום ישר.<br /> # מטריצות (מלבניות וריבועיות) – חיבור, כפל, תכונות יסוד. דרגה של מטריצה (דרגת השורות שווה לדרגת העמודות).<br /> # מטריצות אלמנטריות ופעולות על שורות ועמודות.<br /> # הצגת מטריצה הפיכה כמכפלת מטריצות אלמנטריות. חישוב המטריצה ההופכית.<br /> # העתקות ליניאריות בין מרחבים. איזומורפיזם של מרחבים וקטוריים.<br /> # הצגת העתקה ליניארית כמטריצה לפי בסיסים, ומטריצות מעבר בין בסיסים כמקרה פרטי.<br /> # מעבר מבסיס לבסיס עבור הצגה של העתקה כמטריצה. מטריצות דומות.<br /> # &lt;math&gt;\ \operatorname{im}(T)&lt;/math&gt; ו- &lt;math&gt;\ \operatorname{ker}(T)&lt;/math&gt;.<br /> # הקשר בין תכונות המטריצה המייצגת לתכונות ההעתקה (דרגה ומימדים), המשפט על &lt;math&gt;\dim(kerT)+\dim(ImT)&lt;/math&gt;, ומסקנתו למטריצות rankA+dim(nullA).<br /> # תמורות, הרכבת תמורות. זוגיות של תמורה.<br /> # דטרמיננטות (הגדרה כללית, נוסחאות למטריצות מסדר 2 או 3). פיתוח לפי שורה או עמודה. הקשר לפעולות אלמנטריות.<br /> # דטרמיננטה של מכפלת מטריצות.<br /> # המטריצה הנלוית adj(A) ותכונותיה. נוסחאות קרמר לחישוב ההופכי (כאשר detA≠0).<br /> <br /> == 88-113 אלגברה לינארית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (סמסטר א' לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים. ריבוי גיאומטרי.<br /> # הפולינום האופייני. ריבוי אלגברי. משפט קיילי-המילטון.<br /> # תת-מרחב אינווריאנטי. דמיון למטריצה משולשת. מטריצות לכסינות. <br /> # הפולינום המינימלי. גורמים אי-פריקים של הפולינום האופייני והמינימלי.<br /> # צורת ג'ורדן. פירוק מטריצות לבלוקים. <br /> # מרחבי מכפלה פנימית. הנורמה המושרה. <br /> # בסיס אורתוגונלי ואורתונורמלי. תהליך גרהם-שמידט.<br /> # משפט ריס (במימד סופי).<br /> # טרנספורמציות נורמליות, הרמיטיות, אוניטריות. <br /> לכסינות של מטריצות נורמליות מרוכבות ושל מטריצות סימטריות ממשיות.<br /> # פונקציונלים והמרחב הדואלי.<br /> <br /> == 88-132 חשבון אינפינטיסימלי 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המספרים הממשיים<br /> ## שדות, שדות סדורים, תכונת ארכימדס<br /> ## תכונות היסוד של הממשיים; שלמותם וצפיפות הרציונאליים בתוכם<br /> ## קבוצות חסומות, החסם העליון והחסם התחתון<br /> # סדרות<br /> ## התכנסות והתבדרות, ושאיפה ל- <br /> ## פעולות אריתמטיות על סדרות ואי-שוויונות בין סדרות וגבולותיהן<br /> ## סדרות מונוטוניות ויישומן בהגדרת &quot;e&quot; וחזקות של &quot;e&quot; ובהוכחת למת קנטור<br /> ## תת-סדרות וגבולות חלקיים, משפט בולצאנו-וירשטרס, גבול עליון וגבול תחתון<br /> ## נקודות הצטברות ומשפט בולצאנו-וירשטרס הטופולוגי<br /> # טורים עם איברים קבועים<br /> ## סכומים חלקיים והגדרת התכנסות; משפטי ההתכנסות היסודיים<br /> ## טורים חיוביים ומשפטי התכנסות עבורם<br /> ## התכנסות בהחלט ועל תנאי, משפט לייבניץ, חוק החילוף, ומשפט רימן<br /> ## משפט אבל, כפל של טורים<br /> # פונקציות ממשיות של משתנה אחד<br /> ## מושג הפונקציה, הגרף של פונקציה, וסקירת הפונקציות האלמנטאריות<br /> # גבול של פונקציה<br /> ## הגדרת הגבול לפי קושי ולפי היינה (ע&quot;י סדרות)<br /> ## גבולות חד-צדדיים<br /> ## משפטי הגבול היסודיים<br /> # פונקציות רציפות<br /> ## הגדרת רציפות בנקודה ובקטע<br /> ## משפטי הרציפות היסודיים<br /> ## מיון של נקודות אי-רציפות<br /> ## תכונות היסוד של פונקציות רציפות; משפט ערך הביניים, קבלת מקסימום ומינימום בכל קטע סגור<br /> ## רציפות במידה שווה<br /> ## קומפקטיות, משפט היינה-בורל<br /> ## פונקציות הפיכות והפוכות<br /> ## הפונקציה ax<br /> # הנגזרת<br /> ## הגדרת הנגזרת ומשמעותה הגיאומטרית והפיסיקלית<br /> ## הכללים היסודיים של גזירה; חוק השרשרת; גזירת הפונקציה ההפוכה; נגזרות של פונקציות אלמנטאריות<br /> ## נגזרת מסדר כלשהו<br /> <br /> == 88-133 חשבון אינפינטיסימלי 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # המשפטים היסודיים של החשבון הדיפרנציאלי<br /> ## משפטי פרמה, רול, לגרנג' וקושי<br /> ## כלל לופיטל<br /> ## נוסחת טיילור הסופית עם שארית; הערכת השארית<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת נוסחת טיילור<br /> # סדרות וטורים של פונקציות<br /> ## התכנסות נקודתית ובמידה שווה. <br /> ## ציפות הפונקציה הגבולית.<br /> ## גזירה איבר-איבר.<br /> # טורי חזקות<br /> ## התכנסות והתכנסות במידה שווה של טורי חזקות.<br /> ## רדיוס ההתכנסות. <br /> ## גזירה של טורי חזקות.<br /> ## פיתוח פונקציות אלמנטריות לטורי חזקות.<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת טורי חזקות.<br /> # האנטגרל הלא מסויים<br /> ## הגדרה והכללים הבסיסיים.<br /> ## חישוב אנטגרלים לפי פירוק, אנטגרציה לפי חלקים, שיטת ההצבה ושינוי משתנה.<br /> # האינטגרל המסוים<br /> ## סכומי רימן והגדרת האינטגרל על פיהם.<br /> ## סכומי דרבו והאינטגרל העליון והתחתון.<br /> ## תנאים הכרחיים ומספיקים לאינטגרביליות.<br /> ## אינטגרביליות של פונקציות רציפות למקוטעין ופונקציות מונוטוניות למקוטעין.<br /> ## התכונות היסודיות של פונקציות אנטגרביליות ושל האנטגרל המסויים.<br /> ## המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי.<br /> ## משפט הערך הממוצע עבור אנטגרלים, נוסחת דרבו.<br /> # אינטגרלים לא אמיתיים<br /> ## אינטגרלים שגבולותיהם אינסופיים.<br /> ## אינטגרלים של פונקציות לא חסומות.<br /> ## מבחני התכנסות והתכנסות בהחלט.<br /> ## המבחן האינטגרלי להתכנסות של טורי מספרים.<br /> # פונקציות בעלות השתנות חסומה<br /> <br /> == 88-151 שימושי מחשב במתמטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # הקדמה כללית ל-Maple ול-Matlab. היכרות עם הממשקים. <br /> # משתנים והשמה. סוגים שונים של משתנים ב-Maple, בניית מטריצות ב-Matlab. <br /> # תיכנות פשוט: for, if, while וכו'.<br /> # פונקציות ב-Maple וב-Matlab.<br /> # פתרון משוואות: הפונקציות הסטנדרטיות הרלוונטיות (solve ו-fsolve ב-Maple, fzero ו- roots ב-Matlab), שיטת ניוטון.<br /> # נקודות קיצון: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, שימוש ב-fminsearch ב-Matlab.<br /> # אינטגרציה: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, quad ו-dblquad ב-Matlab, כלל הטרפז.<br /> # כלים אחרים לחדו&quot;א ב-Maple. גבולות, סדרות, טורים, סכומים, מכפלות, טורי טיילור וכו'.<br /> # כלים לאלגברה ליניארית ב-Matlab. דגש על (א) הפתרון של מערכות ליניאריות, במקרים של חוסר ועודף אילוצים בנוסף למקרה המאוזן ו-(ב) מציאת ערכים וווקטורים עצמיים.<br /> # גרפיקה ב-Maple וב-Matlab. כלים שונים לייצור איורים דו- ותלת-מימדיים.<br /> # גאומטריה אנליטית. פתרון בעיות עם נקודות, ישרים, מעגלים, מישורים וכו'. המיון של עקומות ריבועיות במישור ומשטחים ריבועיים במרחב.<br /> <br /> == 88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא לקומבינטוריקה: תמורות, בחירה עם החזרה וללא החזרה כשיש וכשאין חשיבות לסדר. מקדמים בינומיים ומולטינומיים. משולש פסקל, משפט הבינום והכללות. עקרון ההכלה וההדחה.<br /> # מרחבי הסתברות בדידים: הגדרה, מאורעות, תכונות של פונקצית ההסתברות. נוסחת ההכלה וההדחה. הסתברות מותנית, נוסחת ההסתברות השלמה, חוק בייס. תלות ואי-תלות, אי-תלות משותפת.<br /> # משתנים מקריים בדידים: הגדרה, דוגמאות, הקשר למאורעות. ממוצע של מדגם. תוחלת של משתנה ושל פונקציה. התפלגות משותפת. תוחלת מותנה, תוחלת חוזרת. שונות של מדגם. שונות של משתנה מקרי. נוסחת הפירוק לשונות. שונות משותפת ומקדם המתאם, תכונות של תוחלת ושונות, מומנטים. סטטיסטיי הסדר.<br /> # התפלגויות בדידות: אחידה, ברנולי, בינומית, פואסון, גאומטרית, בינומית שלילית, היפר-גאומטרית. קשרים בין התפלגויות לרבות קירוב פואסוני להתפלגות בינומית. דוגמאות.<br /> # מרחב הסתברות כללי. סיגמא-אלגברות. אלגברת בורל ומשתנים מקריים ממשיים.<br /> # פונקצית התפלגות והקשר למשתנים מקריים. פונקצית צפיפות. משתנים רציפים. צפיפות משותפת, צפיפות שולית וצפיפות מותנית. טרנספורמציה של משתנים (חד-ממדית, דו-ממדית). קונבולוציה. תוחלת, שונות, מקדם מתאם ומומנטים עבור משתנים רציפים.<br /> # התפלגויות רציפות: אחידה, מעריכית, נורמלית תקנית; נורמלית. התפלגות כי-בריבוע, התפלגות t והתפלגות F.<br /> # אי-שוויוני מרקוב וצ'ביצ'ב. פונקציות יוצרות מומנטים: דוגמאות ושימושים. החוק החלש של המספרים הגדולים. החוק החזק (ללא הוכחה). הבדלים ודוגמאות. משפט הגבול המרכזי (עם הוכחה בהנחת היחידות של פונקציה יוצרת מומנטים). הקירוב הנורמלי להתפלגות בינומית (לפי CLT, ללא חסמים). דוגמאות (מהלך מקרי).<br /> # אופציונאלי: שרשראות מרקוב סופיים: דוגמאות, התפלגות סטציונרית, הסתברויות ספיגה ותוחלת של זמן המתנה.<br /> # אוכלוסיה ומדגם. תוחלת ושונות של הממוצע. אמידה נקודתית, אומד חסר הטיה. שיטת הנראות המכסימלית ואומד נראות מכסימלית. אמידה של תוחלת ושונות בהתפלגות נורמלית.<br /> # רווחי סמך: רווח סמך לתוחלת בהתפלגות נורמלית (שונות ידועה ולא ידועה). רווח סמך לשונות. רווח סמך להפרש תוחלות עם שונויות ידועות; לא ידועות אך שוות; לא ידועות.<br /> # בדיקת השערות (כאשר H0 נקודתית): טעות מסוג ראשון וטעות מסוג שני. הערכת גודל המדגם. בדיקת השערות על התוחלת בהתפלגות נורמלית (חד-צדדית ודו-צדדית).<br /> <br /> == 88-170 מבוא לחישוב ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למחשב<br /> # משתנים וטיפוסים<br /> # אופרטורים<br /> # תנאים וללואות<br /> # פונקציות<br /> # מערכים ומחרוזות<br /> # מצביעים<br /> # הקצאות זכרון דינאמיות<br /> # מבנים<br /> # רקורסיה<br /> # קבצים וקדם-מהדר<br /> # סיביות ונספחים<br /> # השלמות וחזרה<br /> <br /> == 88-174 תכנות מונחה עצמים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא ל C++, הגדרת טיפוס נתונים מופשט, מבוא לתכנות מונחה עצמים.<br /> # הגדרת מחלקה, הגדרת אובייקט, מתודות ותכונות של מחלקה, עקרון הסתרת המידע, פרטי וציבורי.<br /> ## יצירת טיפוס נתונים חדש על ידי שימוש באובייקטים קיימים.<br /> ## פונקציות בניה והריסה, פונקציות העתקה, יצירה דינאמית, סדר בניה והריסה, שורת איתחול.<br /> ## אובייקטים זמניים, הגדרת אופרטורים כחברי מחלקה, אופרטור השמה, בנאי ישיר.<br /> ## יצירת טיפוסים חדשים ממחלקות קיימות, מחלקות בסיס ומחלקות בן, סדר קריאה בבניה והריסה, ירושה מרובה וירושה וירטואלית.<br /> # פונקציות וירטואליות וטבלאות וירטואליות, מחלקות ממשיות ואבסטרקטיות, RTTI.<br /> ## שימוש במשתנים, אובייקטים קבועים, משתנים ופונקציות סטטיים, פונקציות inline, namespaces.<br /> ## שימוש בספריות fstream.<br /> ## שימוש ב-containers, הכרות עם ספריית ה-STL.<br /> ## עקרונות עיצוב וניתוח מונחה עצמים, הכרות עם design patterns.<br /> <br /> == 88-195 מתמטיקה בדידה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # לוגיקה 1: קשרים לוגיים, טבלאות אמת, כמתים ואיך להשתמש בהם. שקילות לוגית, חוקי דה מורגן.<br /> # לוגיקה 2: הוכחות. הוכחה בדרך השלילה.<br /> # מבוא לתורת הקבוצות: קבוצה, איברים, השתייכות, תיאור קבוצה ע&quot;י רשימה וע&quot;י תכונה, שוויון קבוצות, שלילה של כמתים (אי-שיויון קב'), הכלה, קבוצה ריקה, איחוד, דיאגרמת וון, לוח השתייכות, חיתוך, קבוצות זרות, הפרש, הפרש סימטרי, קיבוץ/אסוציאטיביות, פילוג/דיסטריביוטיביות, משלים בתוך קבוצה, משפטי דה-מורגן, איחוד כללי, חיתוך כללי, קבוצת החזקה, זוג סדור, מכפלה קרטזית.<br /> # יחסים: יחס, יחס רפלקסיבי, סימטרי, טרנזיטיבי, יחס שקילות, הסגור הטרנזיטיבי של יחס, מחלקת השקילות, חלוקה, היחס המושרה ע&quot;י חלוקה, קבוצת המנה.<br /> # יחסי סדר: סדר חלקי, דיאגרמות Hasse, איבר מינימלי, איבר מקסימלי, איבר קטן ביותר (קטן מכל האחרים), איבר גדול ביותר, היחס ההפוך, חסם מלעיל/מלרע, חסם עליון /סופרמום, חסם תחתון/אינפימום, שריג, סדר מלא/קוי. <br /> # מבוא לפונקציות: תחום ותמונה של יחס, יחס חד-ערכי, פונקציה, פונקציה חח&quot;ע, פונקציה על, הרכבת פונקציות, מסקנות מחח&quot;ע/על של הרכבה, פונקצית הזהות, פונקציה הפיכה, יחידות ההופכית, אפיון הפיכה כחח&quot;ע ועל, תמונה ומקור של קבוצות, תמונה הפוכה ותמונה של איחוד/חיתוך, הפונקציה המצומצמת, משפט ההרחבה של פונקציות, פונקציות מוגדרות היטב על קבוצת מנה.<br /> # השוואת עוצמות: שויון עוצמות, קבוצה סופית/אינסופית, המלון של הילברט, (מוגדר היטב, רפלקסיבי וטרנזיטיבי), קב' בת-מניה, אלף-אפס הוא הקטן מכל העוצמות האינסופיות, הקשר בין עוצמות כשיש פונקציה על, משפט קנטור-ברנשטיין. , משפט קנטור על עוצמת קבוצת החזקה.<br /> # חזקות של עוצמות ועוצמת הרצף: חזקת עוצמות, פונקציות אופייניות, העוצמה של קבוצת החזקה, עוצמת הרצף, תכונות בסיסיות של חזקות של עוצמות, עוצמה של איחוד משפחה של קבוצות.<br /> # הלמה של צורן ומשפט הסכום והמכפלה של עוצמות: שרשרת בסדר חלקי, הלמה של צורן (עבור סדר חלקי ועבור משפחת קבוצות עם הכלה), מלאות אי&quot;ש עוצמות, סכום עוצמות, מכפלת עוצמות, עוצמת הרציונלים, איחוד בן-מניה של קבוצות בנות-מניה הוא בן-מניה.<br /> <br /> == 88-201 גאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # גאומטריה אנליטית (3-4 שבועות)<br /> ## ווקטורים במישור ובמרחב. המכפלות הסקלרית, הווקטורית והמשולשת. שטח של מקבילית ונפח של מקבילון. שיקופים, סיבובים והחבורה האוקלידית.<br /> ## גאומטריה של המישור: עקומות (הצגות מפורשות, סתומות ופרמטריות). המיון של עקומות ריבועיות. תכונות גאומטריות של מעגלים, אליפסות, היפרבולות ופרבולות. קואורדינטות קוטביות.<br /> ## גאומטריה תלת-מימדית: ישרים ומישורים במרחב. משוואות של עקומות ומשטחים במרחב. המיון של משטחים ריבועיים. קואורדינטות קוטביות וגליליות.<br /> # גאומטריה דפרנציאלית (6 שבועות)<br /> ## עקומות במרחב: אורך, שקילות של עקומות, עיקום, עיקול ומשוואות פרנה-סרה. המשפט היסודי של עקומות.<br /> ## משטחים: המישור המשיק, התבנית היסודית הראשונה, אורך ושטח. קווים גאודזיים (כנקודות שבת של האנרגיה). העתקת גאוס, התבנית היסודית השניה, עיקום נורמלי, עיקום עיקרי, עיקום גאוס ועיקום ממוצע. המשפט של גאוס Theorema Egregium והמושג של גאומטריה עצמית. (לפי זמן – משוואות Mainardi-Codazzi והמשפט היסודי של משטחים). <br /> # דוגמאות והכללות. (3-4 שבועות)<br /> ## גאומטריה ספרית: ישרים ספריים, משולשים ספריים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח), הטלה סטראוגרפית, טרנספורמציות מוביוס. <br /> ## מבוא לגאומטריה היפרבולית: המודלים של פאונקרה למישור ההיפרבולי והמטריקות שלהם. קווים גאודזיים. משולשים היפרבולים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח). חבורת האיסומטריות. <br /> ## גאומטריה ללא מטריקה: אקסיומות לגאומטריה היפרבולית. מרחב אפיני ומרחב פרוייקטיבי. אקסיומות לגאומטריה פרוייקטיבית. <br /> <br /> == 88-202 תורת הקבוצות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # האקסיומות של תורת הקבוצות: פרדוקסים של שפה טבעית (בארי) ופרדוקסים מתמטיים (ראסל), שפה מתמטית, אקסיומות ZFC.<br /> # מספרים סודרים: קבוצות סדורות היטב, המשפט על השוואת קבוצות סדורות היטב, מספרים סודרים, סודרים כצורות קאנוניות של קבוצות סדורות היטב, טיפוס סדר של קבוצה סדורה היטב, חיבור סודרים, כפל סודרים.<br /> # אינדוקציה טרנספיניטית: מחלקות ופונקציות מחלקה, משפט האינדוקציה הטרנספיניטית, הגדרה ברקורסיה טרנספיניטית. שימושים: הוכחת עקרון הסדר הטוב, הוכחת הלמה של צורן, קבוצת ברנשטיין. חזקות סודרים ומשפט Goodstein.<br /> # עוצמות וקופינליות: עוצמות כסודרים תחיליים. מסקנות: השוואת עוצמות היא טרנזיטיבית, אנטי-סימטרית (משפט קנטור-ברנשטיין), ומלאה. האלפים של קנטור. קופינליות של סודר ותכונותיה הבסיסיות, למת קניג והאילוץ על עוצמת הרצף, חשבון עוצמות בסיסי, סכומים ומכפלות כלליים של עוצמות.<br /> # מערכות המספרים: הטבעיים (ממומשים ע&quot;י אומגה), השלמים והרציונלים (ע&quot;י מחלקות שקילות), הממשיים (חתכי דדקינד) ותכונותיהם הבסיסיות (כולל תכונת החסם העליון מאינפי'). כל סדר קוי בן מניה צפוף לא חסום הוא איזומורפי-סדר לרציונלים (טיעון הלוך-ושוב של קנטור), שימוש: גרפים אקראיים בני מניה הם איזומורפיים בהסתברות 1, הממשיים הם הסדר השלם היחיד שיש בו קבוצה צפופה איזומורפית-סדר לרציונלים. היחידות של שדה סדור שלם.<br /> # השערת הרצף: משפט קנטור-בנדיקסון.<br /> <br /> == 88-211 אלגברה מופשטת 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## חבורות למחצה ומונוידים – הגדרה אקסיומטית. יחידה מימין ומשמאל, הפכי מימין ומשמאל. מונויד סופי עם צמצום הוא חבורה. <br /> ## אקסיומות החבורה. תכונות בסיסיות. חבורות אבליות ולא אבליות. דוגמאות: חבורות מטריצות וחבורות חפשיות. מכפלה ישרה חיצונית.<br /> ## תת-חבורות, המרכז, יוצרים ויחסים. <br /> ## מחלקות ימיניות ושמאליות, משפט לגרנז'. האינדקס של תת-חבורה. סדר של איבר. המשפט הקטן של פרמה. חבורות ציקליות ומיונן.<br /> ## חבורת אוילר. משפט אוילר.<br /> ## מכפלה של תת-חבורות.<br /> # הומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזם ואיזומורפיזם. <br /> ## תת-חבורות נורמליות וחבורות מנה. חבורות פשוטות.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## הצגה על-ידי יוצרים ויחסים. <br /> # החבורות הסימטריות.<br /> ## החבורות הסימטריות. הצמדה ומבנה מחזורים.<br /> ## הומומורפיזם הסימן. חבורת התמורות הזוגיות. הוכחה ש-An פשוטה ושאין ל-Sn תת-חבורות נורמליות אחרות.<br /> # פעולת חבורה על קבוצה.<br /> ## פעולת חבורה על קבוצה, מסלולים ומייצבים. פעולה טרנזיטיבית.<br /> ## חבורות דיהדרליות.<br /> ## משפט קיילי.<br /> ## מחלקות צמידות. מרכז ומנרמל.<br /> ## חבורת האוטומורפיזמים.<br /> # משפטי סילו.<br /> ## חבורות-p ומשפט קושי.<br /> ## משפטי סילו: הוכחה, יישומים.<br /> # חבורות אבליות.<br /> ## האקספוננט. משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית.<br /> # סדרות הרכב. <br /> ## סדרות נורמליות וסדרות הרכב.<br /> ## חבורת הקומוטטורים. חבורות פתירות. כאשר N נורמלית ב-G, G פתירה אם ורק אם N ו- G/N פתירות.<br /> ## סדרות מרכזיות. חבורה נילפוטנטית. הסדרה המרכזית העולה והיורדת.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-113 אלגברה לינארית 2|אלגברה לינארית 2]].<br /> <br /> == 88-212 אלגברה מופשטת 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## הגדרה אקסיומטית. דוגמאות.<br /> ## תת-חוג. אידיאל ימני ושמאלי. אידיאל. אידיאל ראשי.<br /> ## פעולות באידיאלים: סכום, מכפלה, חיתוך.<br /> # משפטי איזומורפיזם.<br /> ## חוג מנה.<br /> ## אידיאל ראשוני ומקסימלי. חוג ראשוני וחוג פשוט. כל אידיאל מקסימלי הוא ראשוני. חוג פשוט קומוטטיבי הוא שדה.<br /> ## כל אידיאל מוכל באידיאל מקסימלי.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם. משפט ההתאמה על אידיאלים.<br /> ## משפט השאריות הסיני.<br /> # תחומי שלמות.<br /> ## מחלקי אפס וההגדרה של תחומי שלמות. חוג ראשוני קומוטטיבי הוא תחום שלמות.<br /> ## תחום שלמות = תת-חוג של שדה.<br /> ## איברים הפיכים. יחס החילוק ויחס החברות. תרגום לשפת האידיאלים הראשיים.<br /> ## איבר ראשוני ואי-פריק. כל איבר ראשוני הוא אי-פריק.<br /> ## חוג אוקלידי. דוגמאות: השלמים; חוגי פולינומים מעל שדה.<br /> ## חוג ראשי. כל חוג אוקלידי הוא ראשי. בחוג ראשי, אם a אי-פריק אז Ra מקסימלי. לכן: איבר אי-פריק הוא ראשוני; אידיאל ראשוני לא 0 הוא מקסימלי.<br /> ## תחום פריקות יחידה. כל חוג ראשי הוא תחום פריקות יחידה. כל איבר אי-פריק הוא ראשוני.<br /> # פולינומים ושדות. <br /> ## בחוג הפולינומים מעל שדה, לכל פולינום יש פירוק יחיד לגורמים ראשוניים.<br /> ## הומומורפיזם ההצבה ופולינום מינימלי. איבר אלגברי והמעלה של איבר.<br /> ## סיפוח שורש של פולינום אי-פריק. לכל פולינום, מעל כל שדה, יש שדה מפצל. <br /> ## תכולה של פולינום מעל תחום פריקות יחידה, והלמה של גאוס. הרחבת תחום פריקות יחידה במשתנה אחד שומרת על תכונה זו.<br /> ## קריטריון אייזנשטיין. קיום שורשים רציונליים.<br /> # מודולים.<br /> ## הגדרה. דוגמאות. משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## קבוצה פורשת. מודול נוצר סופית.<br /> ## קבוצה בלתי-תלויה. בסיס. מודול חופשי. דרגה. מודול ציקלי.<br /> ## מעל חוג ראשי תת-מודול של מודול חופשי הוא חופשי. <br /> ## משפט המבנה למודולים נוצרים סופית מעל תחום ראשי. שימושים למיון חבורות אבליות נוצרות סופית ולצורה הרציונלית של מטריצות. צורת ז'ורדן.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|אלגברה מופשטת 1]] או 89-214 (מבנים אלגבריים 1 למדעי המחשב).<br /> <br /> == 88-222 טופולוגיה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מרחבים מטריים: פונקציות רציפות, תתי מרחבים, קבוצות פתוחות, קומפקטיות.<br /> # הגדרת מרחב טופולוגי, רציפות, תתי מרחבים, סגור של קבוצה, צפיפות.<br /> # קשירות: תכונות, מרכיבי קשירות, תתי המרחב הקשירים של הממשיים.<br /> # קשירות מסילתית: תכונות, מרכיבי קשירות מסילתית. דוגמה למרחב קשיר שאינו קשיר מסילתית.<br /> # מרחבים קומפקטיים: תכונות, יחסים בין תכונת הקומפקטיות לתכונת האוסדורף <br /> # מרחבי מנה: תכונות, דוגמאות.<br /> # טופולוגית המכפלה, משפט טיכונוף.<br /> # תכונות הפרדה: הכרת תכונות ההפרדה השונות, והקשרים ביניהם. הלמה של יוריסון. פיצול יחידה.<br /> # הגדרת יריעה, שיכון של יריעה במרחב אוקלידי.<br /> <br /> == 88-230 חשבון אינפינטיסימלי 3 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המרחב &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: חיבור ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; וכפל בסקלר. ישרים והיפר מישורים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, המכפלה הוקטורית (ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^3&lt;/math&gt;). הטופולוגיה של &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; לפי הנורמות השקולות &lt;math&gt;\ \vert\cdot\vert_p&lt;/math&gt;, קבוצות פתוחות וסגורות קומפקטיות וקשירות.<br /> # תורת הגבולות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: גבול של פונקציות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, רציפות של פונקציות, אריתמטיקה של גבולות, גבולות חוזרים, מסילות ומשפט ערך הביניים.<br /> # גזירה: נגזרת חלקית, נגזרת כיוונית, דיפרנציאביליות, גרדיינט, הדיפרנציאל והדיפרנציאל השלם, כלל השרשרת, היעקוביאן, נגזרות חלקיות מסדר גבוה, המחלקות &lt;math&gt;\ D^r&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ C^r&lt;/math&gt;.<br /> # נוסחת טיילור. סימון אינדקס מרובב, הבינום המוכלל של ניוטון, דיפרנציאלים מסדר גבוה, פולינום טיילור, נוסחת טיילור, השארית בצורת פאנו והשארית בצורת לגרנז', הערכה של שארית לגרנז', טור טיילור.<br /> # משפט הפונקציה הסתומה. משפט הפונקציה הסתומה עבור פונקציה ממשית ועבור פונקציה וקטורית. הדיפרנציאל והנגזרות החלקיות של פונקציה סתומה, הקשר בין היעקוביאן להעתקה פתוחה ולקיום העתקה הפוכה מקומית. K-משטחים דיפרנציאביליים כקבוצות רום של העתקות דיפנרציאליות רגולריות. המרחב המשיק והמרחב הניצב למשטחים כאלה.<br /> # נקודות קיצון של פונקציה ממשית. תנאים הכרחיים לקיצון מקומי בעזרת הדיפרנציאלים הראשון והשני. תנאים מספיקים בעזרת הדיפרנציאל השני. בעיות קיצון עם מספר אילוצים- לפי חילוץ ולפי שיטת כופלי לגרנז'.<br /> # האינטגרל של רימן ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הגדרה לפי גישת רימן ולפי גישת דרבו, משפט פוביני,זניחות האינטגרל על קבוצה בעלת נפח אפס, משפט חילוץ המשתנים: הוכחה עבור החלפת משתנים לינארית. סקירת ההוכחה השלמה. קואורדינטות קוטביות, גלילויות וכדוריות. אינטגרל לא אמיתי, חישוב של אינטגרל גאוס. חישוב שטחים ונפחים. שימושים כגון חישוב מסה וחישוב מרכז כובד.<br /> <br /> == 88-231 פונקציות מרוכבות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מספרים מרוכבים.<br /> ## הגדרות ותכונות יסודיות.<br /> ## המישור המרוכב וההצגה הקטבית.<br /> ## אלגברה במרוכבים וחישוב שרשים.<br /> # חשבון דיפרנציאלי בתחום המרוכב:<br /> ## גבולות של סדרות, טורים ופונקציות מרוכבות.<br /> ## הגדרה ותכונות של הנגזרת.,והגדרת אנליטיות.<br /> ## משואות קושי-רימן.<br /> ## הגדרה ואנליטיות של פונקציות אלמנטריות בתחום המרוכב.<br /> ## פונקציות הרמוניות. <br /> # יסודות האינטגרציה.<br /> ## האינטגרל הקוי המרוכב.<br /> ## פונקציות קדומות ואי-תלות במסילה. <br /> ## משפט קושי ונוסחת קושי.<br /> ## משפט מוררה ומשפט ליוביל.<br /> ## המשפט היסודי של אלגברה. <br /> # טורי חזקות ושיםושיהם.<br /> ## אנליטיות של טורי חזקות.<br /> ## אפיון רדיוס ההתכנסות.<br /> ## טורי טיילור<br /> ## פיתוח טיילור של פונקציות אלמנטריות.<br /> ## אפסים של פונקציות אנליטיות. <br /> ## מיון נקודות סינגולריות מבודדות.<br /> ## טורי לורן.<br /> # תורת השארית. <br /> ## הגדרה וחישוב השארית.<br /> ## משפט השארית.<br /> ## חישוב אינטגרלים ממשים בעזרת שאריות.<br /> ## עיקרון הארגומנט. <br /> ## משפט רושיי. <br /> # מבוא להעתקות קונפורמיות.<br /> ## העתקות אנליטיות והעתקות קונפורמיות.<br /> ## טרנספורמציות מביוס.<br /> ## העתקות ע&quot;י פונקציות אלמנטריות.<br /> <br /> == 88-235 אנליזת פורייה ויישומים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מרחבי מכפלה פנימית . הגדרה של מכפלה פנימית, הנורמה, אי-שיוויון קושי-שוורץ, תהליך גרם-שמידט. מערכות אורתוגונליות ומערכות אורתונורמליות, מקדמי פורייה, משפט פיתגורס, הטלות אורתוגונליות, אי-שיוויון בסל. מערכות אורתוגונליות אינסופיות, הלמה של רימן-לבג, שיוויון פרסבל, סגירות ושלמות. (2 שבועות)<br /> # טורי פורייה טריגונומטריים . טורי פורייה בייצוג הטריגונומטרי ובייצוג המעריכי, בקטע [π,π-] ובקטע כללי. פונקציות זוגיות ואי זוגיות, טורי קוסינוס וטורי סינוס. התכנסות נקודתית, משפט דיריכלה, התכנסות במידה שווה, שיוויון פרסבל, התכנסות בנורמה. תופעת גיבס. גזירה ואינטגרציה של טורי פורייה. (3 שבועות)<br /> # מערכות שטורם-לייוביל וטורי פורייה כלליים . אופרטורים דיפרנציאליים מדרגה 2 צמודים לעצמם, מערכות שטורם-לייוביל, אורתוגונליות של פונקציות עצמיות. פיתוחים בטורים של פונקציות עצמיות. דוגמאות הכוללות פונקציות בסל, פולינומי לז'נדר ופולינומי צ'ביצ'ף. (3 שבועות)<br /> # מבוא להתמרת פורייה . הגבול של טור פורייה על קטע אינסופי. הגדרת התמרת פורייה. קיום ותכונות של ההתמרה. משפט ההתמרה ההופכית (ללא הוכחה). נוסחת פלנשרל (ללא הוכחה). קיפול (קונבולוצייה), משמעותו ויישומו. (2 שבועות)<br /> # התמרת פורייה הבדידה. התמרת פורייה הבדידה והפיכתו, אוניטריות, משפט פלנשרל, קיפול. היחס בין טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה בזמן והתמרת פורייה הבדידה. Aliasing. יישום בדחיסת אות. (2 שבועות)<br /> <br /> == 88-236 חשבון אינפינטיסימלי 4 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # אינטגרלים קווים. מסילה בעלת אורך, מסילה חלקה למקוטעין, פרמטריזציה של מסילות. תבנית לינארית דיפרנציאלית ושדה וקטורי. תבנית דיפרנציאלית סגורה, ותבנית דיפרנציאלית מדוייקת, שדה משמר (שדה פוטנציאל). אינטגרל קווי של תבנית דיפרנציאלית (או של שדה וקטורי). אינטגרל של פונקציה לפי אורך המסילה. למת פואנקרה, משפט גרין במישור.<br /> # אינטגרלים משטחיים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הצגה פרמטרית של משטח, משטח נתון להטלה. משטחים חלקים למקוטעין. חישוב שטח משטח. אינטגרל משטחי עבור משטחים חלקים למקוטעין. שימושים כגון חישוב מסה של משטח ומרכז כובד. אופרטורים דיפרנציאליים: האופרטור &quot;דל&quot; ככלי להגדרת הגרדיינט, הדיוורגנץ והרוטור. משפט גאוס ומשפט סטוקס ומובנם הפיזיקלי<br /> # תבניות דפרנציאליות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: העתקות רב-לינאריות, סימטריות ואנטיסימטריות. תבניות דפרנציאליות, האופרטור &quot;d” כהכללה של האופרטור &quot;דל&quot;. משפט סטוקס הכללי. <br /> <br /> == 88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המושג של משוואה דיפרנציאלית רגילה (מד''ר), מיון ודוגמאות.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון<br /> ## מד''ר מסדר ראשון ליניאריות הומוגניות.<br /> ## מד''ר ליניארית מסדר ראשון ליניאריות לא הומוגניות ( שיטת וריאציות מקדמים)<br /> ## מד''ר מסדר ראשון לא ליניאריות, הפרדת המשתנים, משוואות מדויקות, גורם אינטגרציה.<br /> ## צורה כללית של מד''ר , פתרון כללי, פתרון סינגולרי, תנאי התחלה, בעיית קושי.<br /> ## משוואות קלרו ורקטי.<br /> ## משפט קיום ויחידות של מד''ר מסדר ראשון.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר n &lt;1<br /> ## מד''ר ליניאריות הומוגניות מסדר n &gt;1 עם מתקדמים קבועים.<br /> ## אופרטור לינארי מסדר (n) עם מקדמים קבועים .<br /> ## מערכת פונקציות תלו-לינארית ובלתי תלו לינארית, מושג של ורונסקיאן.<br /> ## משוואות מסדר גבוה, נסיגה של סדר נגזרת.<br /> ## משפט ליוביל.<br /> ## מד''ר לינאריות לא הומוגניות מסדר 1&lt;n עם מקדמים קבועים - שיטת הבחירה.<br /> ## גישה כללית לפתירת אופרטור לינארי לא הומוגני – שיטת לגרנז' (וריאצית מקדמים).<br /> # מערכת משוואות דיפרנציאליות לינאריות<br /> ## ניסוח תנאי התחלה למערכות לינאריות ומשפט קיום-יחידות למערכת לינארית.<br /> ## שיטות לפתירת מערכת מד&quot;ר ליניארית עם מתקדמים קבועים.<br /> # המשוואות הדיפרנציאליות מסדר 2 <br /> ## פתירת מד&quot;ר על-ידי טורי חזקות, נקודות סינגולריות ומיון של נקודות סינגולריות למד&quot;ר.<br /> ## משוואות לז'נדר, פולינומים לז'נדר, מערכת אורתונורמלית וקשר עם מד&quot;ר.<br /> ## טור פרובניוס (טור חזקות מוכלל) ומשפט פרובניוס.<br /> # משוואות בסל ופוקנציות בסל ותכונותיה.<br /> # בעית שטורם ליאוביל, אופרטור גרין<br /> <br /> == 88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות. חזרה על מד&quot;ר; מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות; תרגילים; משפט קושי-קובלסקיה, קיום ויחידות (ניסוח).<br /> # משוואה לינארית וקואזילינארית מסדר ראשון<br /> # מיון של משוואות דיפרנציאליות חלקיות מסדר 2. סוגי עקומות ומשטחים מסדר 2; היפרבולות; פרבולות; אליפטים; תרגילים;<br /> # משוואת תנודת המיתר (משוואת הגלים). שיטת דלמבר; שיטת פוריה או שיטת הפרדת המשתנים; בעיית תנודת המיתר המוחזק משני צדדיו; משוואת מיתר עם תנודה מאולצת (לא תנודה חופשית); טרנספורמציה מתנאים לא הומוגנים לתנאים הומוגנים; תנודה עצמית ותכונותיה.<br /> # משוואות החום. תורת השדה; הצגה אינטגרלית של פתרון משוואת החום – שיטת פוריה; אנליזה – חזרה; שינוי משתנים וטרנספורמציה בתוך משוואת החום; פתרונות למשוואת החום כאשר המוט אינסופי, מוחזק מצד אחד ומוחזק משני צדדים; פונקציה יסודית (פונדמנטלית) ותכונותיה; עיקרון המקסימום של משוואת החום; משפט היחידות; דוגמאות; משוואת החום לא הומוגנית; משוואת החום עם תנאים לא הומוגנים.<br /> # משוואה אליפטית. בעיית דיריכלה במימדים 1,2,3; אנליזה וקטורית – חזרה; פתרונות בעיית דיריכלה למשוואת לפלס על-פי פונקצית גרין; בעיית נוימן; בעיית נוימן על-פי שיטת פונקצית גרין; בעיית דיריכלה למשוואת לפלס ב- בעיגול על-פי שיטת פוריה; פתרון בעיית דיריכלה למעגל לפי שיטת נקודה סימטרית; בעיית דיריכלה למלבן בשביל משוואת לפלס; משוואת פואסון.<br /> <br /> == 88-260 רגרסיה וניתוח שונות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # רגרסיה פשוטה: שיטת הריבועים הפחותים, חישוב אומדים, ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור המקדמים, הסטטיסטי . בדיקת ההשערה . אי-התאמה ושגיאה מקרית.<br /> # התפלגות רב-נורמלית. הוכחת אי-תלות בין הממוצע לשונות המדגם.<br /> # רגרסיה רב- משתנית: שימוש במטריצות לחישוב אומדים. משפט גאוס-מרקוב. ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור מקדמים, הסטטיסטי . רווח-סמך עבור תצפית חדשה.<br /> # רגרסיה משוקללת: חישוב אומדים. חישוב סטיית המודל.<br /> # בדיקת שאריות: בדיקת נורמאליות, מבחן סימנים, מבחן.Durbin-Watsoin<br /> # מודלים מורכבים: משתני דמי, החלפת משתנים. <br /> # קביעת הרגרסיה הטובה ביותר: שיטת Backward ו-Forward. שיטת Stepwise. שיטת Press. <br /> # רגרסיה לא –ליניארית: שיטת הריבועים הפחותים, לינאריזציה, שיטת המורד התלול ביותר.<br /> # ניתוח שונות: חד –כיווני, דו-כיווני בלי אינטראקציה, דו-כיווני עם אינטרקציה, שימוש בריבועים לטיניים.<br /> # המודל הלוגיסטי: הצגת המודל, אמידת הפרמטרים, מובהקות הפרמטרים.<br /> <br /> == 88-266 תורת התורים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # בעית התורים.<br /> # התפלגות ארלנג.<br /> # מאפייני התור.<br /> # תהליך פואסון ואפיונים. קשר בין תהליך פואסון להתפלגות מעריכית.<br /> # מודלים מעריכיים עבור תורים בעלי שרת אחד (M/M/1). המשוואות הדיפרנציאליות של המערכת, יציבות, חישוב מידות יעול, התפלגות זמני המתנה, נוסחת LITTLE<br /> # תורים עם תכולה מוגבלת (M/M/1/K), הסתברויות חולפות.<br /> # מודלים מרקוביים, תהליכים לידה ומיתה, תורים מקבילים (M/M/C), תורים מקבילים עם תכולה מוגבלת (M/M/C/K), נוסחת ERLANG עבור (M/G/C/C).<br /> # תורים עם &quot;שרת רחב&quot;(M/M/∞).<br /> # תורים עם מספר צרכנים מוגבל, תורים בהם זמן שרות תלוי בתור.<br /> # תורים עם אי-סבלנות.<br /> # הופעות או שרות בקבוצות (M^[x]/M/1), מודלים של ארלנג (M/E_k/1).<br /> <br /> == 88-268 הדמיה וחבילות סטטיסטיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> 1) יצירת מספרים אקראיים (התפלגות אחידה): הצורך במספרים אקראיים, אמצעים פיזיים ליצירת מספרים אקראיים, מספרים פסידו-אקראיים, שימוש בקונגרואנציות<br /> 2) יצירת מספרים אקראיים (התפלגויות שונות): התפלגות נורמלית: משפט הגבול המרכזי, התפלגות נורמלית: שיטת בוקס-מילר, התפלגות נורמלית: שיטת פולר-מרסגליה, התפלגות מעריכית, התפלגות גמה, התפלגות, התפלגות בינומית, התפלגות פואסון<br /> 3) שיטות כלליות למשתנים שאינם מתפלגים על פי התפלגות אחידה: משתנים בדידים, משתנים רציפים: שיטת ההפיכה, משתנים רציפים: שיטת הדחיה<br /> 4) בחינת אקראיות: בדיקת שכיחות יחסית, מבחן סדרתי, מבחן המרחק, מבחן המקבצים<br /> 5) שיטות אינטגרציה: שיטת &quot;Hit or Miss&quot;, שיטת &quot;Sample Mean&quot;, שימוש במשתנים אנטי-תטיים, שימוש בפונקציה קרובה<br /> 6) יישומי סימולציה: תורת התורים, המחט של Buffon, חישוב של , חישוב של e: בניסוי פיזי ובאמצעות משתנים המתפלגים באופן אחיד<br /> 7) Bootstrap: רגרסיה לינארית, רגרסיה לוגיסטית, <br /> 8) תכנות ב-S.A.S: מבנה כללי של תוכנית, Data, Array, Retain, Output, פונקציות אריתמטיות, פונקציות מחרוזת, תכנות ב-SAS, Set, Merge, Sort, Plot, מבוא ל-IML<br /> <br /> == 88-275 תאוריה סטטיסטית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הסתברות (חזרה מהירה על נושאים מ-88-165): <br /> ## פונקצית צפיפות של משתנה מקרי חד-מימדי ודו-מימדי.<br /> ## ההתפלגויות: אחידה, נורמאלית, גמא, ,ביתא, לוגנורמאלית, וויבול.<br /> ## טרנספורמציה של משתנים מקרים חד-ממדיים ודו-ממדיים.<br /> ## התפלגויות - הגדרה ותכונות.<br /> # מבוא להסקה סטטיסטית:<br /> ## מבוא להסקה סטטיסטית, אוכלוסייה, מדגם מקרי, דגימה בלי ועם החזרה.<br /> ## סטטיסטי, התפלגות דגימה של סטטיסטי. דוגמאות.<br /> ## התפלגות היחס בין שונויות מדגמים (F) והיחס בין ממוצע לסטיית התקן (t).<br /> # אמידה נקודתית:<br /> ## מבוא לאמידה, פונקצית ההפסד, פונקצית הסיכון, טעות MSE .<br /> ## אומד בלתי מוטה , אומד יעיל, אומד עקבי, UMVUE.<br /> ## אומד נראות מכסימאלית ותכונותיו, אומד לפי שיטת המומנטים.<br /> ## סטטיסטי סדר והתפלגותו.<br /> ## סטטיסטי מספיק, סטטיסטי מספיק מינימאלי, משפט הפרוק.<br /> ## משפט ראו- בלקוול. <br /> ## סטטיסטי שלם. סטטיסטי מספיק ושלם עבור משפחה מעריכית . <br /> ## משפט להמן- שפה.<br /> ## אי – שוויון ראו-קרמר.<br /> # אמידת רווח סמך: עקרונות, שיטת הכמות הצירית.<br /> <br /> == 88-277 תאוריה סטטיסטית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # בדיקת השערות: הגדרות. השערה בסיסית והשערה אלטרנטיבית, השערה פשוטה ומורכבת, אזור קריטי (אזור הדחייה), גודל ועוצמה של מבחן, טעויות מסוג ראשון ושני. <br /> # פונקצית עוצמה, רווח סמך, מבחנים MPו- UMP.<br /> # מבחן יחס הנראות, למה של ניימן ופירסון, התנהגות אסימפטוטית של נראות יחסית (משפט וילקס).<br /> # מבחנים פרמטריים: השוות תוחלות או שונויות של שתי ההתפלגויות נורמאליות וההתפלגויות בינומיות (מבחן מקנמר).<br /> # טבלאות תלות: אי-תלות של טבלאות 2x2, מבחן התאמהχ² לטבלה Nx2, אי-תלות של טבלאות NxM.<br /> # מבחנים ללא-פרמטריים: מבחני סימן ודרגה של וילקונקסון<br /> <br /> == 88-280 אלגוריתמים ומבני נתונים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. סיבוכיות (כולל חומר תאורטי על מכונות דטרמיניסטיות ולא דטרמינסטיות)<br /> 2. רקורסיה<br /> 3. מבני נתונים: מחסניות, תורים, תורי קדימויות, ערימות, עצים, עצי חיפוש, עצים מאוזנים, טבלאות ערבול (פתוחות וסגורות).<br /> 4. מיונים (יציבים ולא יציבים)- מיוני השוואה ומיוני לא השוואה<br /> 5. מציאת רכיבי קשירות ורכיבי קשירות מלאה<br /> 6. עצים פורשים<br /> 7. מרחקים מינימלים<br /> 8. מיון טופולוגי<br /> 9. השוואת מחרוזות (התאמה מושלמת)<br /> 10. מושגים בסיסיים באינפורמציה<br /> 11. דחיסה<br /> 12. זרימה ברשת<br /> 13. תכנון לינארי – אלגוריתם הסימפלקס<br /> <br /> == 88-300 סדנא לפתרון בעיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> שיטות שונות לפתרון בעיות מתמטיות ברמה תחרותית. למשל: אינדוקציה קומבינטורית, אינווריאנטים, סמי-אינווריאנטים, אי-שוויונים, רדוקציה, שיטות גאומטריות, שיטות מתורת הגרפים. הקורס ילווה בדוגמאות רבות מתחרויות וספרים בתחום.<br /> <br /> == 88-303 לוגיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. מבוא להוכחות פורמאליות.<br /> 2. לוגיקה פסוקית.<br /> a. תחביר וסמנטיקה.<br /> b. קבוצות של קשרים שלמים.<br /> c. מערכת היסק ללוגיקה פסוקית.<br /> d. משפט השלמות ללוגיקה פסוקית.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה פסוקית.<br /> 3. לוגיקה מסדר ראשון.<br /> a. תחביר ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> b. סמנטיקה ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> c. משפט השלמות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> d. מערכת היסק ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> 4. מבוא לתורת המודלים.<br /> <br /> == 88-311 תורת גלואה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הרחבות סופיות של שדות, כפליות המימד. הומומורפיזם ואוטומורפיזם של אלגברות. פעולת אוטומורפיזם על שורשי פולינום.<br /> # שדות פיצול – קיום ויחידות עד-כדי איזומורפיזם. הרחבת הומומורפיזם לשדה הרחבה, וספירת השיכונים של שדה לשדה פיצול.<br /> # פולינום ספרבילי והרחבות ספרביליות. קריטריון לספרביליות לפי הנגזרת. שדות מושלמים. כל השדות ממאפיין 0 הם מושלמים.<br /> # הרחבות גלואה: חבורת גלואה, הרחבות נורמליות. המשפט היסודה הראשון (המאפיין מתי הרחבה סופית היא הרחבת גלואה). הלמה של ארטין. הסגור הנורמלי של הרחבה.<br /> # התאמת גלואה בין שדות בינייים ותת-חבורות של חבורת גלואה, לרבות ההתאמה בין הרחבות נורמליות לבין תת-חבורות נורמליות.<br /> # שדות סופיים: קיום ויחידות של שדה סופי מכל סדר שהוא חזקת ראשוני. פיצול הפולינומים x^q-x; אוטומורפיזם פרובניוס. כל הרחבה של שדות סופיים היא ציקלית.<br /> # חבורות פתירות וההתאמה להרחבות של שדות.<br /> # קיום סגור אלגברי (ההוכחה של ארטין בעזרת קיום אידיאל מקסימלי). המשפט היסודי של האלגברה – שדה המספרים המרוכבים סגור אלגברית. תרגום ההוכחה לשפה של הרחבות שדות.<br /> # שורשי יחידה והרחבות ציקלוטומיות: חבורת גלואה איזומורפית לחבורת אוילר.<br /> # פתירות על-ידי רדיקלים: הרחבות שורשיות, מגדל של הרחבות, הדוגמה של גלואה לפולינום שאינו פתיר על-ידי רדיקלים. מספרים בני-בניה ופתרון הבעיות של ימי קדם.<br /> # משפט גלואה – פולינום פתיר על-ידי רדיקלים אם ורק אם חבורת גלואה פתירה. רזולבנטות של לגרנז'.<br /> # עקבה, נורמה ודיסקרימיננטה, ושימושים לפתרון משוואות.<br /> # נושאים נוספים מבין: חבורות פרו-סופיות וחבורת גלואה האבסולוטית. סגור אלגברי והרחבות טרנסצנדנטיות. מימוש כל חבורה סופית כחבורת גלואה. בעיית ההיפוך של תורת גלואה. בעיית נתר. מבוא לפולינומים סימטריים (נוסחאות ניוטון).<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]].<br /> <br /> == 88-315 התמרות אינטגרליות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 הקדמה. טורי פונקציות ותכונותיהם;אינטגרלים תלויים בפרמטר; גבול של אינטגרל התלוי בפרמטר ;שינוי סדר אינטגרציה באינטגרלים כפולים.<br /> 2 התמרת פוריה במרחב . משפט עזר של רימן-לבג;התמרת פוריה במרחב ותכונות ראשונות שלה;שיטות ישירות לחישוב התמרת פוריה;ערך ראשי של אנטגרל לא אמיתי; חישוב התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות.<br /> 3 אינטגרל פוריה. אינטגרל פוריה למחלקות Holder; אינטגרל פוריה לפונקציות חלקות למקוטעין; אינטגרל פוריה בצורה ממשית; הנוסחה האינטגרלית של פוריה וערך ראשי של אינטגרל; ניתוח המשפטים היסודיים.<br /> 4 היפוך של התמרת פוריה במרחב . נוסחה אינטגרלית של פוריה, התמרת פוריה וההיפוך שלה; משפטים נוספים להיפוך של התמרת פוריה; היפוך של התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות; תכונות יסודיות של התמרת פוריה ויישומים שלהן; משפט השיכון (lmbedding) של סובלב, חלקות הפונקציה ותכונות של התמרת פוריה שלה; תכונות.<br /> 5 התמרות סינוס וקוסינוס. הנוסחה האינטגרלית של פוריה לפונקציות זוגיות ואי-זוגיות; פיתוח פונקציות המוגדרות בחצי-ציר לאינטגרל פוריה. התמרות סינוס וקוסינוס - תכונות שלהן והיפוך; מציאת התמרות סינוס וקוסינוס בעזרת שיטת השאריות; ישומי התמרות סינוס וקוסינוס, התמרות פוריה לפתרון של בעית קושי למשוואות דיפרנציאליות רגילות.<br /> 6 התמרת פוריה במרחב . תכונות יסודיות של מרחב . משפט Plancherel. שוויון של Parseval; משפט Plancherel לגבי היפוך של התמרת פוריה; משפט Plancherel במרחב ; חישוב אינטגרלים והשוויון של Parseval; פתרון המשוואה האינטגרלית של Fredholm מסוג ראשון.<br /> 7 כריכה ויישומיה. כריכה ותכונות יסודיות שלה; משפט Borel; משוואות אינטגרליות של Fredholm מסוג שני מסוג כריכה, פתרונן בעזרת שיטות פוריה.<br /> 8 התמרת לפלס. מקורות ותמונות; מרחב המקורות; מעריך גידול וחשיבותו;תמונה ותכונות יסודיות שלה; תכונות יסודיות של התמרת לפלס.<br /> 9 התמרת לפלס. תכונות יסודיות של התמרת לפלס (המשך).<br /> 10 כריכה ותכונותיה. תכונות יסודיות של כריכה במרחב מקורות; משפט Borel; נוסחאות של Duhamel; פונקצית הגמה של Euler. תכונות ויישומים.<br /> 11 היפוך של התמרת לפלס. המשפט של Mellin. משפט היחידות; דרישות מספיקות שמגדירות את התמונה; היפוך של התמרת לפלס בעזרת שיטת השאריות; משפט הפיתוח – דוגמאות; היפוך תמונות רציונאליות; היפוך התמרת לפלס בעזרת התכונות הכלליות שלה; פתרון משוואות אינטגרליות ומערכת משוואות אינטגרליות מסוג כריכה בעזרת התמרת לפלס.<br /> 12 התמרת לפלס ומשוואות דיפנרציאליות רגילות. פתרון של בעית קושי למשוואה דיפנרציאלית לינארית רגילה עם מקדמים קבועים, בעזרת יישום ישיר של התמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו-Duhamel; שיטות טכניות שמפשטות דרך לפתרון; פתרון בעית קושי למערכת משוואות דיפנרציאליות לינאריות רגילות עם מקדמים קבועים – בעזרת ישום ישיר של ההתמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו- Duhamel.<br /> <br /> == 88-320 פיזיקה למתמטיקאים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # קינמטיקה<br /> ## העתק, מהירות ותאוצה<br /> ## תנועה במעגל<br /> # מכניקה ניוטונית<br /> ## חוקי התנועה של ניוטון<br /> ## אוסילטור הרמוני <br /> ## גרביטציה <br /> ## עבודה ואנרגיה<br /> ## חוקי שימור: תנע, אנרגיה ותנע זוויתי<br /> ## כוחות משמרים ואנרגיה פוטנציאלית<br /> ## תנודות קטנות ואופני תנודה<br /> ## משפט ליוביל<br /> # מכניקה אנליטית<br /> ## הקדמה לתחשיב הוריאציות: מינימיזציה של פונקציונלים ומשוואת אוילר-לגרנז'<br /> ## לגרנז'יאנים פיסיקליים<br /> ## מעבר לקואורדינטות מוכללות<br /> ## חבורות לי: הגדרה, האלגברה של החבורה, המפה האקספוננציאלית<br /> ## משפט נתר<br /> ## טרנספורם לז'נדר <br /> ## מכניקה המילטונית<br /> ## סוגרי פואסון<br /> # מערכות ייחוס<br /> ## חבורת גליליי<br /> ## מערכות לא אינרציאליות – מואצות ומסתובבות<br /> ## חבורת לורנץ (במימד אחד)<br /> # מרחבי הילברט: <br /> ## וקטורים ואופרטורים<br /> ## המשפט הספקטרלי <br /> ## הסוגריים של דיראק<br /> # מבוא לתורת הקוונטים<br /> ## מיקום ותנע בתורת הקוונטים<br /> ## משוואת שרדינגר<br /> ## חלקיק בבור פוטנציאל<br /> ## אוסילטור הרמוני קוונטי<br /> ## סימטריות בתורת הקוונטים<br /> ## חבורת הסיבוב והתנע הזוויתי<br /> ## כח מרכזי – אטום המימן הקוונטי<br /> ## מדידה ואופרטורי הטלה<br /> ## אי שוויון בל<br /> <br /> == 88-341 אנליזה מודרנית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 מבוא לתורת לבג: <br /> א. מידת לבג על הממשים.<br /> ב. קבוצות מדידות לבג וקבוצות בורל.<br /> ג. קבוצות לא מדידות.<br /> ד. מרחבים מדידים ומידות כלליות.<br /> ה. פונקציות מדידות<br /> ו. אינטגרל לבג.<br /> ז. משפטי התכנסות<br /> 2 גזירה ואינטגרציה.<br /> א. משפט הגזירה של לבג.<br /> ב. פונקציות בעלות השתנות חסומה.<br /> ג. רציפות בהחלט.<br /> ד. הכללת המשפט היסודי.<br /> ה. השוואה עם אינטגרל רימן.<br /> 3 אינטגרל כפול. <br /> א. בנית מידת המכפלה.<br /> ב. משפטי פוביני וטונלי<br /> 4 מבוא לאנליזה פונקציונלית.<br /> א. מרחבים נורמים ומרחבי בנך.<br /> ב. מרחבי . <br /> ג. אי- שוויוני הולדר ומינקונסקי. <br /> ד. מרחבי מכפלה פנימית ומרחבי הלברט.<br /> ה. טרנספורמציות ליניאריות ורציפות.<br /> ו. משפט ההצגה של ריס במרחבי הלברט. <br /> ז. משפט לבג רדון ניקודים. <br /> <br /> == 88-360 יישומי סטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-361 יישומי סטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-369 חקר ביצועים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-376 שיטות נומריות 1 ==<br /> <br /> == 88-385 סדנה לפרוייקטים ==<br /> <br /> == 88-500 הידרודינמיקה תאורטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-520 טופולוגיה אלגברית 1 ==<br /> <br /> == 88-524 גאומטריה פרוייקטיבית ==<br /> <br /> == 88-525 גאומטריה אלגברית 1 ==<br /> <br /> # קבוצות אפיניות מעל &lt;math&gt;\ \mathbb{C}&lt;/math&gt;<br /> # אידיאל של קבוצה אפינית<br /> # טופולוגית זריזקי<br /> # מרחב פרוייקטיבי<br /> # קבוצה פרוייטיבית, כיסוי אפיני, פריקות.<br /> # חוג הפונקציות הרגולריות, שדה הפונקציות הרציונאליות. <br /> # מורפיזם, איזומורפיזם, העתקה רציונלית, העתקה בירציונלית<br /> # תכונות ודוגמאות<br /> # מיון של עקומות<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]], [[#88-222 טופולוגיה|טופולוגיה]], [[#88-231 פונקציות מרוכבות|פונקציות מרוכבות]]<br /> <br /> == 88-537 גאומטריה אקסיומטית ==<br /> <br /> == 88-554 מבוא לקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-555 תורת הגרפים ==<br /> <br /> == 88-570 שיטות הסתברותיות בקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-572 מבוא לתהליכים סטוכסטיים ==<br /> <br /> == 88-576 תורת המספרים ==<br /> <br /> == 88-578 מבוא לתורת הקודים ==<br /> <br /> == 88-585 אלגוריתמים לביולוגיה חישובית ==<br /> <br /> == 88-599 פריצות דרך במתמטיקה ==<br /> <br /> == 88-601 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 1 ==<br /> <br /> == 88-602 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 2 ==<br /> <br /> == 88-608 מתמטיקה בעולם המודרני ==<br /> <br /> == 88-609 מתמטיקה בחיי היום-יום ==<br /> <br /> == 88-620 מתמטיקה פיננסית 1 ==<br /> <br /> == 88-621 מתמטיקה פיננסית 2 ==<br /> <br /> == 88-622 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 1 ==<br /> <br /> == 88-623 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 2 ==<br /> <br /> == 88-624 סטטיסטיקה וניתוח נתונים ==<br /> <br /> == 88-625 משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-626 אופטימיזציה ==<br /> <br /> == 88-627 יסודות המימון למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-628 מבוא לכלכלה למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-629 תמחור אופציות ==<br /> <br /> == 88-636 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-638 מתמטיקה אקטוארית ותורת הסיכון ==<br /> <br /> == 88-642 תורת המשחקים לפיננסית ==<br /> <br /> == 88-644 מודלים פיננסיים מתקדמים ==<br /> <br /> == 88-647 ניתוח דוח&quot;ות כספיים והערכת שווי חברה ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-712 פונקציות מרוכבות של כמה משתנים ==<br /> <br /> == 88-760 מבוא לסטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> == 88-761 מבוא לסטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> == 88-798 תורת המספרים האלגברית ==<br /> <br /> == 88-809 מערכות דינמיות ==<br /> <br /> == 88-813 אלגברה קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> # מודולים: הגדרה, משפטים בסיסיים. [בהתאמה לנלמד ב- [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|תורת החוגים]]). סדרות הרכב, אורך של מודול. <br /> # מודולים וחוגים ארטיניים ונותריים. משפט הבסיס של הילברט.<br /> # מיקום של חוגים: הגדרה, תכונות בסיסיות, מיקום באידאל ראשוני, הלמה של נקיימה.<br /> # אלגברות אפיניות מעל שדות: תלות אלגברית, מעלת הטרנסצנדנטיות, מימד קרול, שוויונו למעלת הטרנסצנדנטיות עבור תחומים אפיניים.<br /> # הרחבות שלמות של חוגים ותכונות של הרחבות חוגים: מונח-על, לא-בר-השוואה, going up, going down.<br /> # תורת מימד קרול עבור חוגים נתריים: משפט קרול על אידאלים ראשיים והכללותיו, נוסחת המימד, אידאלים רדיקליים, חוגים מצומצמים, קטנריות של אלגברות אפיניות.<br /> # ישומים בגיאומטריה אלגברית: קבוצות ויריעות אלגבריות אפיניות, התאמה בין יריעות אפיניות ותחומים אפיניים, הנולשטלנזץ של הילברט, מימד של רכיבים של החיתוך של שתי יריעות, אלגברות מדורגות ויריעות פרויקטיביות.<br /> # ערכים מוחלטים והערכות מוחלטות.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]]. רצוי במקביל [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-815 אלגברה לא קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מושגים יסודיים בתורת החוגים: חוגי מטריצות, מושגי יסוד בחוגים לא קוממוטטיבים, מכפלות ישרות, המבנה של Hom(M,N), הצגות של חוגים ואלגברות, ההצגה הרגולרית של אלגברה.<br /> # חוגים ומודולים פשוטים למחצה, משפט Wedderburn-Artin.<br /> # חוגים ואידיאלים פרימיטיביים, הרדיקל של ג'ייקובסון, המבנה של חוגים ארטיניים.<br /> # תורת ההצגות של חובורות, מודולים מעל חוג החבורה F[G]. <br /> # קרקטרים של חבורות סופיות, היחסים האורתוגונליים של שור, טבלת הקרקטרים, הצגות מושרות, משפט ההיפוך של פרובניוס. <br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]]. רצוי מאד [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-819 הצגות של חבורות קומפקטיות מקומית ==<br /> <br /> == 88-820 הצגות של אלגברות ==<br /> <br /> == 88-821 טופולוגיה אלגברית 2 ==<br /> <br /> == 88-825 גאומטריה אלגברית 2 ==<br /> <br /> # מימד, מימד של חיתוך, מימד של סיב.<br /> # תמונה של קבוצה סגורה, משפטים על שיכון.<br /> # דיביזור, אינדקס של חיתוך, דרגה של יריעה.<br /> # דרגה של העתקה, משפט Bezout<br /> # מערכת לינארית, דיביזור קאנוני, העתקה פלוריקאנונית.<br /> # מיון של משטחים<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-525 גאומטריה אלגברית 1|גאומטריה אלגברית 1]]. רצוי גם [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-831 אנליזה מרוכבת 1 ==<br /> <br /> == 88-833 אנליזה מודרנית 2 ==<br /> <br /> == 88-843 אנליזה מודרנית 3 ==<br /> <br /> == 88-854 אלגברות וחבורות לי ==<br /> <br /> # מבוא. <br /> ## חבורות טופולוגיות.<br /> ## יריעות, שדות וקטוריים (חזרה קצרה).<br /> ## חבורות לי.<br /> ## העתקות כיסוי וחבורות יסודיות.<br /> ## פעולת חבורה ומרחבים הומוגניים.<br /> ## אלגברות לי.<br /> # חבורות לי לינאריות:<br /> ## הגדרה ודוגמאות. מחלקות מיוחדות.<br /> ## ההעתקה האקספוננציאלית. <br /> ## ההתאמה בין תת-חבורות ותת-אלגברות.<br /> ## חבורות לי קשירות ופשוטות קשר. החבורה היסודית.<br /> ## פירוק Iwasawa ל- &lt;math&gt;\ \operatorname{GL}(k)&lt;/math&gt; עבור &lt;math&gt;\ k = \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt;. <br /> # אלגברות לי לינאריות.<br /> ## אידיאלים, תת-חבורות נורמליות והומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזמים והצגות.<br /> # אלגברות לי פתירות ונילפוטנטיות.<br /> ## נילפוטנטיות.<br /> ## פתירות.<br /> ## משפט אנגל.<br /> # אלגברות וחבורות לי פשוטות למחצה:<br /> ## פירוק ז'ורדן<br /> ## תבנית קילינג, קריטריון קרטן ואלגברות לי פשוטות למחצה<br /> ## הצגות של &lt;math&gt;\ sl(2,\mathbb{C})&lt;/math&gt;.<br /> # שורשים ומשקלים:<br /> ## טורי מקסימליים ושורשים.<br /> ## תכונות של מערכות שורשים: שלמות, רציונליות.<br /> ## מערכות שורשים פשוטות וחבורות וייל.<br /> ## מיון של מערכות שורשים.<br /> ## המיון של אלגברות לי פשוטות<br /> <br /> '''דרישות קדם''': [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|תורת החבורות]]. רצוי [[#88-815 אלגברה לא קומוטטיבית|אלגברה לא קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-856 פולינומים אורתוגונליים ==<br /> <br /> == 88-861 הצפנה ==<br /> <br /> == 88-862 סמינר באנליזה ==<br /> <br /> == 88-870 הסתברות וגאומטריה של חבורות ==<br /> <br /> == 88-875 מרטינגיילים ==<br /> <br /> == 88-900 שיטות מתמטיות למשוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-901 שימושי משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-902 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-906 אלגברה טרופית ==<br /> <br /> == 88-922 סמינר במתמטיקה שימושית ==<br /> <br /> == 88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים ==</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%99%D7%9C%D7%91%D7%95%D7%A1%D7%99%D7%9D&diff=31648 2013-01-23T21:29:32Z

<p>Tsaban: /* 88-112 אלגברה לינארית 1 */</p> <hr /> <div>== 88-112 אלגברה לינארית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # המספרים המרוכבים.<br /> # שדות – הגדרות, דוגמאות ותכונות יסוד. שדות סופיים (מסדר ראשוני), מאפיין.<br /> # מערכות משוואות ליניאריות (שיטת האלימינציה של גאוס, הקשר בין מספר המשוואות, מספר המשתנים, וקיום פתרון או פתרונות. מרחב האפסים והפתרון למערכת לא הומוגנית).<br /> # מרחבים וקטורים. קבוצה פורשת, תלות ליניארית, בסיס. הקשר ללמת צורן (בקצרה), מימד. המרחבים &lt;math&gt;\ F^n&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ F[x]&lt;/math&gt;.<br /> # קואורדינאטות של וקטור לפי בסיס.<br /> # תת-מרחבים. סכום של תת-מרחבים, חיתוך של תת-מרחבים. משפט המימדים. סכום ישר.<br /> # מטריצות (מלבניות וריבועיות) – חיבור, כפל, תכונות יסוד. דרגה של מטריצה (דרגת השורות שווה לדרגת העמודות).<br /> # מטריצות אלמנטריות ופעולות על שורות ועמודות.<br /> # הצגת מטריצה הפיכה כמכפלת מטריצות אלמנטריות. חישוב המטריצה ההופכית.<br /> # העתקות ליניאריות בין מרחבים. איזומורפיזם של מרחבים וקטוריים.<br /> # הצגת העתקה ליניארית כמטריצה לפי בסיסים, ומטריצות מעבר בין בסיסים כמקרה פרטי.<br /> # מעבר מבסיס לבסיס עבור הצגה של העתקה כמטריצה. מטריצות דומות.<br /> # &lt;math&gt;\ \operatorname{im}(T)&lt;/math&gt; ו- &lt;math&gt;\ \operatorname{ker}(T)&lt;/math&gt;.<br /> # הקשר בין תכונות המטריצה המייצגת לתכונות ההעתקה (דרגה ומימדים), המשפט על &lt;math&gt;\dim(kerT)+\dim(ImT)&lt;/math&gt;, ומסקנתו למטריצות rankA+dim(nullA).<br /> # תמורות, הרכבת תמורות. זוגיות של תמורה.<br /> # דטרמיננטות (הגדרה כללית, נוסחאות למטריצות מסדר 2 או 3). פיתוח לפי שורה או עמודה. הקשר לפעולות אלמנטריות.<br /> # דטרמיננטה של מכפלת מטריצות.<br /> # המטריצה הנלוית adj(A) ותכונותיה. נוסחאות קרמר לחישוב ההופכי (כאשר detA≠0).<br /> <br /> == 88-113 אלגברה לינארית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (סמסטר א' לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים. ריבוי גיאומטרי.<br /> # הפולינום האופייני. ריבוי אלגברי. משפט קיילי-המילטון.<br /> # תת-מרחב אינווריאנטי. דמיון למטריצה משולשת. מטריצות לכסינות. <br /> # הפולינום המינימלי. גורמים אי-פריקים של הפולינום האופייני והמינימלי.<br /> # צורת ג'ורדן. פירוק מטריצות לבלוקים. <br /> # מרחבי מכפלה פנימית. הנורמה המושרה. <br /> # פונקציונלים והמרחב הדואלי, משפט ריס (במימד סופי).<br /> # בסיס אורתוגונלי ואורתונורמלי. תהליך גרהם-שמידט.<br /> # טרנספורמציות נורמליות, הרמיטיות, אוניטריות. לכסינות של מטריצות נורמליות מרוכבות ושל מטריצות סימטריות ממשיות. לכסינות של מטריצות אורתוגונליות (משפטEuler על איזומטריות ב- 3R).<br /> # אופרטורים חיוביים (לכסון של תבנית ריבועיות בבסיס אורתונורמלי).<br /> # תבניות ביליניאריות ותבניות ריבועיות. צורה קנונית.<br /> # גאומטריה אנליטית, המכפלה הפנימית הסטנדרטית והנורמה הסטנדרטית. וקטורים, זוויות, וקטורים ניצבים. ישרים ומישורים ב- 3R. <br /> # מיון של משטחים ריבועיים (מהצורה xtAx+btx+c=0), מרחבים אפיניים.<br /> <br /> == 88-132 חשבון אינפינטיסימלי 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המספרים הממשיים<br /> ## שדות, שדות סדורים, תכונת ארכימדס<br /> ## תכונות היסוד של הממשיים; שלמותם וצפיפות הרציונאליים בתוכם<br /> ## קבוצות חסומות, החסם העליון והחסם התחתון<br /> # סדרות<br /> ## התכנסות והתבדרות, ושאיפה ל- <br /> ## פעולות אריתמטיות על סדרות ואי-שוויונות בין סדרות וגבולותיהן<br /> ## סדרות מונוטוניות ויישומן בהגדרת &quot;e&quot; וחזקות של &quot;e&quot; ובהוכחת למת קנטור<br /> ## תת-סדרות וגבולות חלקיים, משפט בולצאנו-וירשטרס, גבול עליון וגבול תחתון<br /> ## נקודות הצטברות ומשפט בולצאנו-וירשטרס הטופולוגי<br /> # טורים עם איברים קבועים<br /> ## סכומים חלקיים והגדרת התכנסות; משפטי ההתכנסות היסודיים<br /> ## טורים חיוביים ומשפטי התכנסות עבורם<br /> ## התכנסות בהחלט ועל תנאי, משפט לייבניץ, חוק החילוף, ומשפט רימן<br /> ## משפט אבל, כפל של טורים<br /> # פונקציות ממשיות של משתנה אחד<br /> ## מושג הפונקציה, הגרף של פונקציה, וסקירת הפונקציות האלמנטאריות<br /> # גבול של פונקציה<br /> ## הגדרת הגבול לפי קושי ולפי היינה (ע&quot;י סדרות)<br /> ## גבולות חד-צדדיים<br /> ## משפטי הגבול היסודיים<br /> # פונקציות רציפות<br /> ## הגדרת רציפות בנקודה ובקטע<br /> ## משפטי הרציפות היסודיים<br /> ## מיון של נקודות אי-רציפות<br /> ## תכונות היסוד של פונקציות רציפות; משפט ערך הביניים, קבלת מקסימום ומינימום בכל קטע סגור<br /> ## רציפות במידה שווה<br /> ## קומפקטיות, משפט היינה-בורל<br /> ## פונקציות הפיכות והפוכות<br /> ## הפונקציה ax<br /> # הנגזרת<br /> ## הגדרת הנגזרת ומשמעותה הגיאומטרית והפיסיקלית<br /> ## הכללים היסודיים של גזירה; חוק השרשרת; גזירת הפונקציה ההפוכה; נגזרות של פונקציות אלמנטאריות<br /> ## נגזרת מסדר כלשהו<br /> <br /> == 88-133 חשבון אינפינטיסימלי 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # המשפטים היסודיים של החשבון הדיפרנציאלי<br /> ## משפטי פרמה, רול, לגרנג' וקושי<br /> ## כלל לופיטל<br /> ## נוסחת טיילור הסופית עם שארית; הערכת השארית<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת נוסחת טיילור<br /> # סדרות וטורים של פונקציות<br /> ## התכנסות נקודתית ובמידה שווה. <br /> ## ציפות הפונקציה הגבולית.<br /> ## גזירה איבר-איבר.<br /> # טורי חזקות<br /> ## התכנסות והתכנסות במידה שווה של טורי חזקות.<br /> ## רדיוס ההתכנסות. <br /> ## גזירה של טורי חזקות.<br /> ## פיתוח פונקציות אלמנטריות לטורי חזקות.<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת טורי חזקות.<br /> # האנטגרל הלא מסויים<br /> ## הגדרה והכללים הבסיסיים.<br /> ## חישוב אנטגרלים לפי פירוק, אנטגרציה לפי חלקים, שיטת ההצבה ושינוי משתנה.<br /> # האינטגרל המסוים<br /> ## סכומי רימן והגדרת האינטגרל על פיהם.<br /> ## סכומי דרבו והאינטגרל העליון והתחתון.<br /> ## תנאים הכרחיים ומספיקים לאינטגרביליות.<br /> ## אינטגרביליות של פונקציות רציפות למקוטעין ופונקציות מונוטוניות למקוטעין.<br /> ## התכונות היסודיות של פונקציות אנטגרביליות ושל האנטגרל המסויים.<br /> ## המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי.<br /> ## משפט הערך הממוצע עבור אנטגרלים, נוסחת דרבו.<br /> # אינטגרלים לא אמיתיים<br /> ## אינטגרלים שגבולותיהם אינסופיים.<br /> ## אינטגרלים של פונקציות לא חסומות.<br /> ## מבחני התכנסות והתכנסות בהחלט.<br /> ## המבחן האינטגרלי להתכנסות של טורי מספרים.<br /> # פונקציות בעלות השתנות חסומה<br /> <br /> == 88-151 שימושי מחשב במתמטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # הקדמה כללית ל-Maple ול-Matlab. היכרות עם הממשקים. <br /> # משתנים והשמה. סוגים שונים של משתנים ב-Maple, בניית מטריצות ב-Matlab. <br /> # תיכנות פשוט: for, if, while וכו'.<br /> # פונקציות ב-Maple וב-Matlab.<br /> # פתרון משוואות: הפונקציות הסטנדרטיות הרלוונטיות (solve ו-fsolve ב-Maple, fzero ו- roots ב-Matlab), שיטת ניוטון.<br /> # נקודות קיצון: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, שימוש ב-fminsearch ב-Matlab.<br /> # אינטגרציה: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, quad ו-dblquad ב-Matlab, כלל הטרפז.<br /> # כלים אחרים לחדו&quot;א ב-Maple. גבולות, סדרות, טורים, סכומים, מכפלות, טורי טיילור וכו'.<br /> # כלים לאלגברה ליניארית ב-Matlab. דגש על (א) הפתרון של מערכות ליניאריות, במקרים של חוסר ועודף אילוצים בנוסף למקרה המאוזן ו-(ב) מציאת ערכים וווקטורים עצמיים.<br /> # גרפיקה ב-Maple וב-Matlab. כלים שונים לייצור איורים דו- ותלת-מימדיים.<br /> # גאומטריה אנליטית. פתרון בעיות עם נקודות, ישרים, מעגלים, מישורים וכו'. המיון של עקומות ריבועיות במישור ומשטחים ריבועיים במרחב.<br /> <br /> == 88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא לקומבינטוריקה: תמורות, בחירה עם החזרה וללא החזרה כשיש וכשאין חשיבות לסדר. מקדמים בינומיים ומולטינומיים. משולש פסקל, משפט הבינום והכללות. עקרון ההכלה וההדחה.<br /> # מרחבי הסתברות בדידים: הגדרה, מאורעות, תכונות של פונקצית ההסתברות. נוסחת ההכלה וההדחה. הסתברות מותנית, נוסחת ההסתברות השלמה, חוק בייס. תלות ואי-תלות, אי-תלות משותפת.<br /> # משתנים מקריים בדידים: הגדרה, דוגמאות, הקשר למאורעות. ממוצע של מדגם. תוחלת של משתנה ושל פונקציה. התפלגות משותפת. תוחלת מותנה, תוחלת חוזרת. שונות של מדגם. שונות של משתנה מקרי. נוסחת הפירוק לשונות. שונות משותפת ומקדם המתאם, תכונות של תוחלת ושונות, מומנטים. סטטיסטיי הסדר.<br /> # התפלגויות בדידות: אחידה, ברנולי, בינומית, פואסון, גאומטרית, בינומית שלילית, היפר-גאומטרית. קשרים בין התפלגויות לרבות קירוב פואסוני להתפלגות בינומית. דוגמאות.<br /> # מרחב הסתברות כללי. סיגמא-אלגברות. אלגברת בורל ומשתנים מקריים ממשיים.<br /> # פונקצית התפלגות והקשר למשתנים מקריים. פונקצית צפיפות. משתנים רציפים. צפיפות משותפת, צפיפות שולית וצפיפות מותנית. טרנספורמציה של משתנים (חד-ממדית, דו-ממדית). קונבולוציה. תוחלת, שונות, מקדם מתאם ומומנטים עבור משתנים רציפים.<br /> # התפלגויות רציפות: אחידה, מעריכית, נורמלית תקנית; נורמלית. התפלגות כי-בריבוע, התפלגות t והתפלגות F.<br /> # אי-שוויוני מרקוב וצ'ביצ'ב. פונקציות יוצרות מומנטים: דוגמאות ושימושים. החוק החלש של המספרים הגדולים. החוק החזק (ללא הוכחה). הבדלים ודוגמאות. משפט הגבול המרכזי (עם הוכחה בהנחת היחידות של פונקציה יוצרת מומנטים). הקירוב הנורמלי להתפלגות בינומית (לפי CLT, ללא חסמים). דוגמאות (מהלך מקרי).<br /> # אופציונאלי: שרשראות מרקוב סופיים: דוגמאות, התפלגות סטציונרית, הסתברויות ספיגה ותוחלת של זמן המתנה.<br /> # אוכלוסיה ומדגם. תוחלת ושונות של הממוצע. אמידה נקודתית, אומד חסר הטיה. שיטת הנראות המכסימלית ואומד נראות מכסימלית. אמידה של תוחלת ושונות בהתפלגות נורמלית.<br /> # רווחי סמך: רווח סמך לתוחלת בהתפלגות נורמלית (שונות ידועה ולא ידועה). רווח סמך לשונות. רווח סמך להפרש תוחלות עם שונויות ידועות; לא ידועות אך שוות; לא ידועות.<br /> # בדיקת השערות (כאשר H0 נקודתית): טעות מסוג ראשון וטעות מסוג שני. הערכת גודל המדגם. בדיקת השערות על התוחלת בהתפלגות נורמלית (חד-צדדית ודו-צדדית).<br /> <br /> == 88-170 מבוא לחישוב ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למחשב<br /> # משתנים וטיפוסים<br /> # אופרטורים<br /> # תנאים וללואות<br /> # פונקציות<br /> # מערכים ומחרוזות<br /> # מצביעים<br /> # הקצאות זכרון דינאמיות<br /> # מבנים<br /> # רקורסיה<br /> # קבצים וקדם-מהדר<br /> # סיביות ונספחים<br /> # השלמות וחזרה<br /> <br /> == 88-174 תכנות מונחה עצמים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא ל C++, הגדרת טיפוס נתונים מופשט, מבוא לתכנות מונחה עצמים.<br /> # הגדרת מחלקה, הגדרת אובייקט, מתודות ותכונות של מחלקה, עקרון הסתרת המידע, פרטי וציבורי.<br /> ## יצירת טיפוס נתונים חדש על ידי שימוש באובייקטים קיימים.<br /> ## פונקציות בניה והריסה, פונקציות העתקה, יצירה דינאמית, סדר בניה והריסה, שורת איתחול.<br /> ## אובייקטים זמניים, הגדרת אופרטורים כחברי מחלקה, אופרטור השמה, בנאי ישיר.<br /> ## יצירת טיפוסים חדשים ממחלקות קיימות, מחלקות בסיס ומחלקות בן, סדר קריאה בבניה והריסה, ירושה מרובה וירושה וירטואלית.<br /> # פונקציות וירטואליות וטבלאות וירטואליות, מחלקות ממשיות ואבסטרקטיות, RTTI.<br /> ## שימוש במשתנים, אובייקטים קבועים, משתנים ופונקציות סטטיים, פונקציות inline, namespaces.<br /> ## שימוש בספריות fstream.<br /> ## שימוש ב-containers, הכרות עם ספריית ה-STL.<br /> ## עקרונות עיצוב וניתוח מונחה עצמים, הכרות עם design patterns.<br /> <br /> == 88-195 מתמטיקה בדידה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # לוגיקה 1: קשרים לוגיים, טבלאות אמת, כמתים ואיך להשתמש בהם. שקילות לוגית, חוקי דה מורגן.<br /> # לוגיקה 2: הוכחות. הוכחה בדרך השלילה.<br /> # מבוא לתורת הקבוצות: קבוצה, איברים, השתייכות, תיאור קבוצה ע&quot;י רשימה וע&quot;י תכונה, שוויון קבוצות, שלילה של כמתים (אי-שיויון קב'), הכלה, קבוצה ריקה, איחוד, דיאגרמת וון, לוח השתייכות, חיתוך, קבוצות זרות, הפרש, הפרש סימטרי, קיבוץ/אסוציאטיביות, פילוג/דיסטריביוטיביות, משלים בתוך קבוצה, משפטי דה-מורגן, איחוד כללי, חיתוך כללי, קבוצת החזקה, זוג סדור, מכפלה קרטזית.<br /> # יחסים: יחס, יחס רפלקסיבי, סימטרי, טרנזיטיבי, יחס שקילות, הסגור הטרנזיטיבי של יחס, מחלקת השקילות, חלוקה, היחס המושרה ע&quot;י חלוקה, קבוצת המנה.<br /> # יחסי סדר: סדר חלקי, דיאגרמות Hasse, איבר מינימלי, איבר מקסימלי, איבר קטן ביותר (קטן מכל האחרים), איבר גדול ביותר, היחס ההפוך, חסם מלעיל/מלרע, חסם עליון /סופרמום, חסם תחתון/אינפימום, שריג, סדר מלא/קוי. <br /> # מבוא לפונקציות: תחום ותמונה של יחס, יחס חד-ערכי, פונקציה, פונקציה חח&quot;ע, פונקציה על, הרכבת פונקציות, מסקנות מחח&quot;ע/על של הרכבה, פונקצית הזהות, פונקציה הפיכה, יחידות ההופכית, אפיון הפיכה כחח&quot;ע ועל, תמונה ומקור של קבוצות, תמונה הפוכה ותמונה של איחוד/חיתוך, הפונקציה המצומצמת, משפט ההרחבה של פונקציות, פונקציות מוגדרות היטב על קבוצת מנה.<br /> # השוואת עוצמות: שויון עוצמות, קבוצה סופית/אינסופית, המלון של הילברט, (מוגדר היטב, רפלקסיבי וטרנזיטיבי), קב' בת-מניה, אלף-אפס הוא הקטן מכל העוצמות האינסופיות, הקשר בין עוצמות כשיש פונקציה על, משפט קנטור-ברנשטיין. , משפט קנטור על עוצמת קבוצת החזקה.<br /> # חזקות של עוצמות ועוצמת הרצף: חזקת עוצמות, פונקציות אופייניות, העוצמה של קבוצת החזקה, עוצמת הרצף, תכונות בסיסיות של חזקות של עוצמות, עוצמה של איחוד משפחה של קבוצות.<br /> # הלמה של צורן ומשפט הסכום והמכפלה של עוצמות: שרשרת בסדר חלקי, הלמה של צורן (עבור סדר חלקי ועבור משפחת קבוצות עם הכלה), מלאות אי&quot;ש עוצמות, סכום עוצמות, מכפלת עוצמות, עוצמת הרציונלים, איחוד בן-מניה של קבוצות בנות-מניה הוא בן-מניה.<br /> <br /> == 88-201 גאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # גאומטריה אנליטית (3-4 שבועות)<br /> ## ווקטורים במישור ובמרחב. המכפלות הסקלרית, הווקטורית והמשולשת. שטח של מקבילית ונפח של מקבילון. שיקופים, סיבובים והחבורה האוקלידית.<br /> ## גאומטריה של המישור: עקומות (הצגות מפורשות, סתומות ופרמטריות). המיון של עקומות ריבועיות. תכונות גאומטריות של מעגלים, אליפסות, היפרבולות ופרבולות. קואורדינטות קוטביות.<br /> ## גאומטריה תלת-מימדית: ישרים ומישורים במרחב. משוואות של עקומות ומשטחים במרחב. המיון של משטחים ריבועיים. קואורדינטות קוטביות וגליליות.<br /> # גאומטריה דפרנציאלית (6 שבועות)<br /> ## עקומות במרחב: אורך, שקילות של עקומות, עיקום, עיקול ומשוואות פרנה-סרה. המשפט היסודי של עקומות.<br /> ## משטחים: המישור המשיק, התבנית היסודית הראשונה, אורך ושטח. קווים גאודזיים (כנקודות שבת של האנרגיה). העתקת גאוס, התבנית היסודית השניה, עיקום נורמלי, עיקום עיקרי, עיקום גאוס ועיקום ממוצע. המשפט של גאוס Theorema Egregium והמושג של גאומטריה עצמית. (לפי זמן – משוואות Mainardi-Codazzi והמשפט היסודי של משטחים). <br /> # דוגמאות והכללות. (3-4 שבועות)<br /> ## גאומטריה ספרית: ישרים ספריים, משולשים ספריים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח), הטלה סטראוגרפית, טרנספורמציות מוביוס. <br /> ## מבוא לגאומטריה היפרבולית: המודלים של פאונקרה למישור ההיפרבולי והמטריקות שלהם. קווים גאודזיים. משולשים היפרבולים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח). חבורת האיסומטריות. <br /> ## גאומטריה ללא מטריקה: אקסיומות לגאומטריה היפרבולית. מרחב אפיני ומרחב פרוייקטיבי. אקסיומות לגאומטריה פרוייקטיבית. <br /> <br /> == 88-202 תורת הקבוצות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # האקסיומות של תורת הקבוצות: פרדוקסים של שפה טבעית (בארי) ופרדוקסים מתמטיים (ראסל), שפה מתמטית, אקסיומות ZFC.<br /> # מספרים סודרים: קבוצות סדורות היטב, המשפט על השוואת קבוצות סדורות היטב, מספרים סודרים, סודרים כצורות קאנוניות של קבוצות סדורות היטב, טיפוס סדר של קבוצה סדורה היטב, חיבור סודרים, כפל סודרים.<br /> # אינדוקציה טרנספיניטית: מחלקות ופונקציות מחלקה, משפט האינדוקציה הטרנספיניטית, הגדרה ברקורסיה טרנספיניטית. שימושים: הוכחת עקרון הסדר הטוב, הוכחת הלמה של צורן, קבוצת ברנשטיין. חזקות סודרים ומשפט Goodstein.<br /> # עוצמות וקופינליות: עוצמות כסודרים תחיליים. מסקנות: השוואת עוצמות היא טרנזיטיבית, אנטי-סימטרית (משפט קנטור-ברנשטיין), ומלאה. האלפים של קנטור. קופינליות של סודר ותכונותיה הבסיסיות, למת קניג והאילוץ על עוצמת הרצף, חשבון עוצמות בסיסי, סכומים ומכפלות כלליים של עוצמות.<br /> # מערכות המספרים: הטבעיים (ממומשים ע&quot;י אומגה), השלמים והרציונלים (ע&quot;י מחלקות שקילות), הממשיים (חתכי דדקינד) ותכונותיהם הבסיסיות (כולל תכונת החסם העליון מאינפי'). כל סדר קוי בן מניה צפוף לא חסום הוא איזומורפי-סדר לרציונלים (טיעון הלוך-ושוב של קנטור), שימוש: גרפים אקראיים בני מניה הם איזומורפיים בהסתברות 1, הממשיים הם הסדר השלם היחיד שיש בו קבוצה צפופה איזומורפית-סדר לרציונלים. היחידות של שדה סדור שלם.<br /> # השערת הרצף: משפט קנטור-בנדיקסון.<br /> <br /> == 88-211 אלגברה מופשטת 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## חבורות למחצה ומונוידים – הגדרה אקסיומטית. יחידה מימין ומשמאל, הפכי מימין ומשמאל. מונויד סופי עם צמצום הוא חבורה. <br /> ## אקסיומות החבורה. תכונות בסיסיות. חבורות אבליות ולא אבליות. דוגמאות: חבורות מטריצות וחבורות חפשיות. מכפלה ישרה חיצונית.<br /> ## תת-חבורות, המרכז, יוצרים ויחסים. <br /> ## מחלקות ימיניות ושמאליות, משפט לגרנז'. האינדקס של תת-חבורה. סדר של איבר. המשפט הקטן של פרמה. חבורות ציקליות ומיונן.<br /> ## חבורת אוילר. משפט אוילר.<br /> ## מכפלה של תת-חבורות.<br /> # הומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזם ואיזומורפיזם. <br /> ## תת-חבורות נורמליות וחבורות מנה. חבורות פשוטות.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## הצגה על-ידי יוצרים ויחסים. <br /> # החבורות הסימטריות.<br /> ## החבורות הסימטריות. הצמדה ומבנה מחזורים.<br /> ## הומומורפיזם הסימן. חבורת התמורות הזוגיות. הוכחה ש-An פשוטה ושאין ל-Sn תת-חבורות נורמליות אחרות.<br /> # פעולת חבורה על קבוצה.<br /> ## פעולת חבורה על קבוצה, מסלולים ומייצבים. פעולה טרנזיטיבית.<br /> ## חבורות דיהדרליות.<br /> ## משפט קיילי.<br /> ## מחלקות צמידות. מרכז ומנרמל.<br /> ## חבורת האוטומורפיזמים.<br /> # משפטי סילו.<br /> ## חבורות-p ומשפט קושי.<br /> ## משפטי סילו: הוכחה, יישומים.<br /> # חבורות אבליות.<br /> ## האקספוננט. משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית.<br /> # סדרות הרכב. <br /> ## סדרות נורמליות וסדרות הרכב.<br /> ## חבורת הקומוטטורים. חבורות פתירות. כאשר N נורמלית ב-G, G פתירה אם ורק אם N ו- G/N פתירות.<br /> ## סדרות מרכזיות. חבורה נילפוטנטית. הסדרה המרכזית העולה והיורדת.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-113 אלגברה לינארית 2|אלגברה לינארית 2]].<br /> <br /> == 88-212 אלגברה מופשטת 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## הגדרה אקסיומטית. דוגמאות.<br /> ## תת-חוג. אידיאל ימני ושמאלי. אידיאל. אידיאל ראשי.<br /> ## פעולות באידיאלים: סכום, מכפלה, חיתוך.<br /> # משפטי איזומורפיזם.<br /> ## חוג מנה.<br /> ## אידיאל ראשוני ומקסימלי. חוג ראשוני וחוג פשוט. כל אידיאל מקסימלי הוא ראשוני. חוג פשוט קומוטטיבי הוא שדה.<br /> ## כל אידיאל מוכל באידיאל מקסימלי.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם. משפט ההתאמה על אידיאלים.<br /> ## משפט השאריות הסיני.<br /> # תחומי שלמות.<br /> ## מחלקי אפס וההגדרה של תחומי שלמות. חוג ראשוני קומוטטיבי הוא תחום שלמות.<br /> ## תחום שלמות = תת-חוג של שדה.<br /> ## איברים הפיכים. יחס החילוק ויחס החברות. תרגום לשפת האידיאלים הראשיים.<br /> ## איבר ראשוני ואי-פריק. כל איבר ראשוני הוא אי-פריק.<br /> ## חוג אוקלידי. דוגמאות: השלמים; חוגי פולינומים מעל שדה.<br /> ## חוג ראשי. כל חוג אוקלידי הוא ראשי. בחוג ראשי, אם a אי-פריק אז Ra מקסימלי. לכן: איבר אי-פריק הוא ראשוני; אידיאל ראשוני לא 0 הוא מקסימלי.<br /> ## תחום פריקות יחידה. כל חוג ראשי הוא תחום פריקות יחידה. כל איבר אי-פריק הוא ראשוני.<br /> # פולינומים ושדות. <br /> ## בחוג הפולינומים מעל שדה, לכל פולינום יש פירוק יחיד לגורמים ראשוניים.<br /> ## הומומורפיזם ההצבה ופולינום מינימלי. איבר אלגברי והמעלה של איבר.<br /> ## סיפוח שורש של פולינום אי-פריק. לכל פולינום, מעל כל שדה, יש שדה מפצל. <br /> ## תכולה של פולינום מעל תחום פריקות יחידה, והלמה של גאוס. הרחבת תחום פריקות יחידה במשתנה אחד שומרת על תכונה זו.<br /> ## קריטריון אייזנשטיין. קיום שורשים רציונליים.<br /> # מודולים.<br /> ## הגדרה. דוגמאות. משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## קבוצה פורשת. מודול נוצר סופית.<br /> ## קבוצה בלתי-תלויה. בסיס. מודול חופשי. דרגה. מודול ציקלי.<br /> ## מעל חוג ראשי תת-מודול של מודול חופשי הוא חופשי. <br /> ## משפט המבנה למודולים נוצרים סופית מעל תחום ראשי. שימושים למיון חבורות אבליות נוצרות סופית ולצורה הרציונלית של מטריצות. צורת ז'ורדן.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|אלגברה מופשטת 1]] או 89-214 (מבנים אלגבריים 1 למדעי המחשב).<br /> <br /> == 88-222 טופולוגיה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מרחבים מטריים: פונקציות רציפות, תתי מרחבים, קבוצות פתוחות, קומפקטיות.<br /> # הגדרת מרחב טופולוגי, רציפות, תתי מרחבים, סגור של קבוצה, צפיפות.<br /> # קשירות: תכונות, מרכיבי קשירות, תתי המרחב הקשירים של הממשיים.<br /> # קשירות מסילתית: תכונות, מרכיבי קשירות מסילתית. דוגמה למרחב קשיר שאינו קשיר מסילתית.<br /> # מרחבים קומפקטיים: תכונות, יחסים בין תכונת הקומפקטיות לתכונת האוסדורף <br /> # מרחבי מנה: תכונות, דוגמאות.<br /> # טופולוגית המכפלה, משפט טיכונוף.<br /> # תכונות הפרדה: הכרת תכונות ההפרדה השונות, והקשרים ביניהם. הלמה של יוריסון. פיצול יחידה.<br /> # הגדרת יריעה, שיכון של יריעה במרחב אוקלידי.<br /> <br /> == 88-230 חשבון אינפינטיסימלי 3 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המרחב &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: חיבור ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; וכפל בסקלר. ישרים והיפר מישורים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, המכפלה הוקטורית (ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^3&lt;/math&gt;). הטופולוגיה של &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; לפי הנורמות השקולות &lt;math&gt;\ \vert\cdot\vert_p&lt;/math&gt;, קבוצות פתוחות וסגורות קומפקטיות וקשירות.<br /> # תורת הגבולות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: גבול של פונקציות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, רציפות של פונקציות, אריתמטיקה של גבולות, גבולות חוזרים, מסילות ומשפט ערך הביניים.<br /> # גזירה: נגזרת חלקית, נגזרת כיוונית, דיפרנציאביליות, גרדיינט, הדיפרנציאל והדיפרנציאל השלם, כלל השרשרת, היעקוביאן, נגזרות חלקיות מסדר גבוה, המחלקות &lt;math&gt;\ D^r&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ C^r&lt;/math&gt;.<br /> # נוסחת טיילור. סימון אינדקס מרובב, הבינום המוכלל של ניוטון, דיפרנציאלים מסדר גבוה, פולינום טיילור, נוסחת טיילור, השארית בצורת פאנו והשארית בצורת לגרנז', הערכה של שארית לגרנז', טור טיילור.<br /> # משפט הפונקציה הסתומה. משפט הפונקציה הסתומה עבור פונקציה ממשית ועבור פונקציה וקטורית. הדיפרנציאל והנגזרות החלקיות של פונקציה סתומה, הקשר בין היעקוביאן להעתקה פתוחה ולקיום העתקה הפוכה מקומית. K-משטחים דיפרנציאביליים כקבוצות רום של העתקות דיפנרציאליות רגולריות. המרחב המשיק והמרחב הניצב למשטחים כאלה.<br /> # נקודות קיצון של פונקציה ממשית. תנאים הכרחיים לקיצון מקומי בעזרת הדיפרנציאלים הראשון והשני. תנאים מספיקים בעזרת הדיפרנציאל השני. בעיות קיצון עם מספר אילוצים- לפי חילוץ ולפי שיטת כופלי לגרנז'.<br /> # האינטגרל של רימן ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הגדרה לפי גישת רימן ולפי גישת דרבו, משפט פוביני,זניחות האינטגרל על קבוצה בעלת נפח אפס, משפט חילוץ המשתנים: הוכחה עבור החלפת משתנים לינארית. סקירת ההוכחה השלמה. קואורדינטות קוטביות, גלילויות וכדוריות. אינטגרל לא אמיתי, חישוב של אינטגרל גאוס. חישוב שטחים ונפחים. שימושים כגון חישוב מסה וחישוב מרכז כובד.<br /> <br /> == 88-231 פונקציות מרוכבות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מספרים מרוכבים.<br /> ## הגדרות ותכונות יסודיות.<br /> ## המישור המרוכב וההצגה הקטבית.<br /> ## אלגברה במרוכבים וחישוב שרשים.<br /> # חשבון דיפרנציאלי בתחום המרוכב:<br /> ## גבולות של סדרות, טורים ופונקציות מרוכבות.<br /> ## הגדרה ותכונות של הנגזרת.,והגדרת אנליטיות.<br /> ## משואות קושי-רימן.<br /> ## הגדרה ואנליטיות של פונקציות אלמנטריות בתחום המרוכב.<br /> ## פונקציות הרמוניות. <br /> # יסודות האינטגרציה.<br /> ## האינטגרל הקוי המרוכב.<br /> ## פונקציות קדומות ואי-תלות במסילה. <br /> ## משפט קושי ונוסחת קושי.<br /> ## משפט מוררה ומשפט ליוביל.<br /> ## המשפט היסודי של אלגברה. <br /> # טורי חזקות ושיםושיהם.<br /> ## אנליטיות של טורי חזקות.<br /> ## אפיון רדיוס ההתכנסות.<br /> ## טורי טיילור<br /> ## פיתוח טיילור של פונקציות אלמנטריות.<br /> ## אפסים של פונקציות אנליטיות. <br /> ## מיון נקודות סינגולריות מבודדות.<br /> ## טורי לורן.<br /> # תורת השארית. <br /> ## הגדרה וחישוב השארית.<br /> ## משפט השארית.<br /> ## חישוב אינטגרלים ממשים בעזרת שאריות.<br /> ## עיקרון הארגומנט. <br /> ## משפט רושיי. <br /> # מבוא להעתקות קונפורמיות.<br /> ## העתקות אנליטיות והעתקות קונפורמיות.<br /> ## טרנספורמציות מביוס.<br /> ## העתקות ע&quot;י פונקציות אלמנטריות.<br /> <br /> == 88-235 אנליזת פורייה ויישומים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מרחבי מכפלה פנימית . הגדרה של מכפלה פנימית, הנורמה, אי-שיוויון קושי-שוורץ, תהליך גרם-שמידט. מערכות אורתוגונליות ומערכות אורתונורמליות, מקדמי פורייה, משפט פיתגורס, הטלות אורתוגונליות, אי-שיוויון בסל. מערכות אורתוגונליות אינסופיות, הלמה של רימן-לבג, שיוויון פרסבל, סגירות ושלמות. (2 שבועות)<br /> # טורי פורייה טריגונומטריים . טורי פורייה בייצוג הטריגונומטרי ובייצוג המעריכי, בקטע [π,π-] ובקטע כללי. פונקציות זוגיות ואי זוגיות, טורי קוסינוס וטורי סינוס. התכנסות נקודתית, משפט דיריכלה, התכנסות במידה שווה, שיוויון פרסבל, התכנסות בנורמה. תופעת גיבס. גזירה ואינטגרציה של טורי פורייה. (3 שבועות)<br /> # מערכות שטורם-לייוביל וטורי פורייה כלליים . אופרטורים דיפרנציאליים מדרגה 2 צמודים לעצמם, מערכות שטורם-לייוביל, אורתוגונליות של פונקציות עצמיות. פיתוחים בטורים של פונקציות עצמיות. דוגמאות הכוללות פונקציות בסל, פולינומי לז'נדר ופולינומי צ'ביצ'ף. (3 שבועות)<br /> # מבוא להתמרת פורייה . הגבול של טור פורייה על קטע אינסופי. הגדרת התמרת פורייה. קיום ותכונות של ההתמרה. משפט ההתמרה ההופכית (ללא הוכחה). נוסחת פלנשרל (ללא הוכחה). קיפול (קונבולוצייה), משמעותו ויישומו. (2 שבועות)<br /> # התמרת פורייה הבדידה. התמרת פורייה הבדידה והפיכתו, אוניטריות, משפט פלנשרל, קיפול. היחס בין טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה בזמן והתמרת פורייה הבדידה. Aliasing. יישום בדחיסת אות. (2 שבועות)<br /> <br /> == 88-236 חשבון אינפינטיסימלי 4 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # אינטגרלים קווים. מסילה בעלת אורך, מסילה חלקה למקוטעין, פרמטריזציה של מסילות. תבנית לינארית דיפרנציאלית ושדה וקטורי. תבנית דיפרנציאלית סגורה, ותבנית דיפרנציאלית מדוייקת, שדה משמר (שדה פוטנציאל). אינטגרל קווי של תבנית דיפרנציאלית (או של שדה וקטורי). אינטגרל של פונקציה לפי אורך המסילה. למת פואנקרה, משפט גרין במישור.<br /> # אינטגרלים משטחיים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הצגה פרמטרית של משטח, משטח נתון להטלה. משטחים חלקים למקוטעין. חישוב שטח משטח. אינטגרל משטחי עבור משטחים חלקים למקוטעין. שימושים כגון חישוב מסה של משטח ומרכז כובד. אופרטורים דיפרנציאליים: האופרטור &quot;דל&quot; ככלי להגדרת הגרדיינט, הדיוורגנץ והרוטור. משפט גאוס ומשפט סטוקס ומובנם הפיזיקלי<br /> # תבניות דפרנציאליות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: העתקות רב-לינאריות, סימטריות ואנטיסימטריות. תבניות דפרנציאליות, האופרטור &quot;d” כהכללה של האופרטור &quot;דל&quot;. משפט סטוקס הכללי. <br /> <br /> == 88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המושג של משוואה דיפרנציאלית רגילה (מד''ר), מיון ודוגמאות.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון<br /> ## מד''ר מסדר ראשון ליניאריות הומוגניות.<br /> ## מד''ר ליניארית מסדר ראשון ליניאריות לא הומוגניות ( שיטת וריאציות מקדמים)<br /> ## מד''ר מסדר ראשון לא ליניאריות, הפרדת המשתנים, משוואות מדויקות, גורם אינטגרציה.<br /> ## צורה כללית של מד''ר , פתרון כללי, פתרון סינגולרי, תנאי התחלה, בעיית קושי.<br /> ## משוואות קלרו ורקטי.<br /> ## משפט קיום ויחידות של מד''ר מסדר ראשון.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר n &lt;1<br /> ## מד''ר ליניאריות הומוגניות מסדר n &gt;1 עם מתקדמים קבועים.<br /> ## אופרטור לינארי מסדר (n) עם מקדמים קבועים .<br /> ## מערכת פונקציות תלו-לינארית ובלתי תלו לינארית, מושג של ורונסקיאן.<br /> ## משוואות מסדר גבוה, נסיגה של סדר נגזרת.<br /> ## משפט ליוביל.<br /> ## מד''ר לינאריות לא הומוגניות מסדר 1&lt;n עם מקדמים קבועים - שיטת הבחירה.<br /> ## גישה כללית לפתירת אופרטור לינארי לא הומוגני – שיטת לגרנז' (וריאצית מקדמים).<br /> # מערכת משוואות דיפרנציאליות לינאריות<br /> ## ניסוח תנאי התחלה למערכות לינאריות ומשפט קיום-יחידות למערכת לינארית.<br /> ## שיטות לפתירת מערכת מד&quot;ר ליניארית עם מתקדמים קבועים.<br /> # המשוואות הדיפרנציאליות מסדר 2 <br /> ## פתירת מד&quot;ר על-ידי טורי חזקות, נקודות סינגולריות ומיון של נקודות סינגולריות למד&quot;ר.<br /> ## משוואות לז'נדר, פולינומים לז'נדר, מערכת אורתונורמלית וקשר עם מד&quot;ר.<br /> ## טור פרובניוס (טור חזקות מוכלל) ומשפט פרובניוס.<br /> # משוואות בסל ופוקנציות בסל ותכונותיה.<br /> # בעית שטורם ליאוביל, אופרטור גרין<br /> <br /> == 88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות. חזרה על מד&quot;ר; מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות; תרגילים; משפט קושי-קובלסקיה, קיום ויחידות (ניסוח).<br /> # משוואה לינארית וקואזילינארית מסדר ראשון<br /> # מיון של משוואות דיפרנציאליות חלקיות מסדר 2. סוגי עקומות ומשטחים מסדר 2; היפרבולות; פרבולות; אליפטים; תרגילים;<br /> # משוואת תנודת המיתר (משוואת הגלים). שיטת דלמבר; שיטת פוריה או שיטת הפרדת המשתנים; בעיית תנודת המיתר המוחזק משני צדדיו; משוואת מיתר עם תנודה מאולצת (לא תנודה חופשית); טרנספורמציה מתנאים לא הומוגנים לתנאים הומוגנים; תנודה עצמית ותכונותיה.<br /> # משוואות החום. תורת השדה; הצגה אינטגרלית של פתרון משוואת החום – שיטת פוריה; אנליזה – חזרה; שינוי משתנים וטרנספורמציה בתוך משוואת החום; פתרונות למשוואת החום כאשר המוט אינסופי, מוחזק מצד אחד ומוחזק משני צדדים; פונקציה יסודית (פונדמנטלית) ותכונותיה; עיקרון המקסימום של משוואת החום; משפט היחידות; דוגמאות; משוואת החום לא הומוגנית; משוואת החום עם תנאים לא הומוגנים.<br /> # משוואה אליפטית. בעיית דיריכלה במימדים 1,2,3; אנליזה וקטורית – חזרה; פתרונות בעיית דיריכלה למשוואת לפלס על-פי פונקצית גרין; בעיית נוימן; בעיית נוימן על-פי שיטת פונקצית גרין; בעיית דיריכלה למשוואת לפלס ב- בעיגול על-פי שיטת פוריה; פתרון בעיית דיריכלה למעגל לפי שיטת נקודה סימטרית; בעיית דיריכלה למלבן בשביל משוואת לפלס; משוואת פואסון.<br /> <br /> == 88-260 רגרסיה וניתוח שונות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # רגרסיה פשוטה: שיטת הריבועים הפחותים, חישוב אומדים, ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור המקדמים, הסטטיסטי . בדיקת ההשערה . אי-התאמה ושגיאה מקרית.<br /> # התפלגות רב-נורמלית. הוכחת אי-תלות בין הממוצע לשונות המדגם.<br /> # רגרסיה רב- משתנית: שימוש במטריצות לחישוב אומדים. משפט גאוס-מרקוב. ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור מקדמים, הסטטיסטי . רווח-סמך עבור תצפית חדשה.<br /> # רגרסיה משוקללת: חישוב אומדים. חישוב סטיית המודל.<br /> # בדיקת שאריות: בדיקת נורמאליות, מבחן סימנים, מבחן.Durbin-Watsoin<br /> # מודלים מורכבים: משתני דמי, החלפת משתנים. <br /> # קביעת הרגרסיה הטובה ביותר: שיטת Backward ו-Forward. שיטת Stepwise. שיטת Press. <br /> # רגרסיה לא –ליניארית: שיטת הריבועים הפחותים, לינאריזציה, שיטת המורד התלול ביותר.<br /> # ניתוח שונות: חד –כיווני, דו-כיווני בלי אינטראקציה, דו-כיווני עם אינטרקציה, שימוש בריבועים לטיניים.<br /> # המודל הלוגיסטי: הצגת המודל, אמידת הפרמטרים, מובהקות הפרמטרים.<br /> <br /> == 88-266 תורת התורים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # בעית התורים.<br /> # התפלגות ארלנג.<br /> # מאפייני התור.<br /> # תהליך פואסון ואפיונים. קשר בין תהליך פואסון להתפלגות מעריכית.<br /> # מודלים מעריכיים עבור תורים בעלי שרת אחד (M/M/1). המשוואות הדיפרנציאליות של המערכת, יציבות, חישוב מידות יעול, התפלגות זמני המתנה, נוסחת LITTLE<br /> # תורים עם תכולה מוגבלת (M/M/1/K), הסתברויות חולפות.<br /> # מודלים מרקוביים, תהליכים לידה ומיתה, תורים מקבילים (M/M/C), תורים מקבילים עם תכולה מוגבלת (M/M/C/K), נוסחת ERLANG עבור (M/G/C/C).<br /> # תורים עם &quot;שרת רחב&quot;(M/M/∞).<br /> # תורים עם מספר צרכנים מוגבל, תורים בהם זמן שרות תלוי בתור.<br /> # תורים עם אי-סבלנות.<br /> # הופעות או שרות בקבוצות (M^[x]/M/1), מודלים של ארלנג (M/E_k/1).<br /> <br /> == 88-268 הדמיה וחבילות סטטיסטיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> 1) יצירת מספרים אקראיים (התפלגות אחידה): הצורך במספרים אקראיים, אמצעים פיזיים ליצירת מספרים אקראיים, מספרים פסידו-אקראיים, שימוש בקונגרואנציות<br /> 2) יצירת מספרים אקראיים (התפלגויות שונות): התפלגות נורמלית: משפט הגבול המרכזי, התפלגות נורמלית: שיטת בוקס-מילר, התפלגות נורמלית: שיטת פולר-מרסגליה, התפלגות מעריכית, התפלגות גמה, התפלגות, התפלגות בינומית, התפלגות פואסון<br /> 3) שיטות כלליות למשתנים שאינם מתפלגים על פי התפלגות אחידה: משתנים בדידים, משתנים רציפים: שיטת ההפיכה, משתנים רציפים: שיטת הדחיה<br /> 4) בחינת אקראיות: בדיקת שכיחות יחסית, מבחן סדרתי, מבחן המרחק, מבחן המקבצים<br /> 5) שיטות אינטגרציה: שיטת &quot;Hit or Miss&quot;, שיטת &quot;Sample Mean&quot;, שימוש במשתנים אנטי-תטיים, שימוש בפונקציה קרובה<br /> 6) יישומי סימולציה: תורת התורים, המחט של Buffon, חישוב של , חישוב של e: בניסוי פיזי ובאמצעות משתנים המתפלגים באופן אחיד<br /> 7) Bootstrap: רגרסיה לינארית, רגרסיה לוגיסטית, <br /> 8) תכנות ב-S.A.S: מבנה כללי של תוכנית, Data, Array, Retain, Output, פונקציות אריתמטיות, פונקציות מחרוזת, תכנות ב-SAS, Set, Merge, Sort, Plot, מבוא ל-IML<br /> <br /> == 88-275 תאוריה סטטיסטית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הסתברות (חזרה מהירה על נושאים מ-88-165): <br /> ## פונקצית צפיפות של משתנה מקרי חד-מימדי ודו-מימדי.<br /> ## ההתפלגויות: אחידה, נורמאלית, גמא, ,ביתא, לוגנורמאלית, וויבול.<br /> ## טרנספורמציה של משתנים מקרים חד-ממדיים ודו-ממדיים.<br /> ## התפלגויות - הגדרה ותכונות.<br /> # מבוא להסקה סטטיסטית:<br /> ## מבוא להסקה סטטיסטית, אוכלוסייה, מדגם מקרי, דגימה בלי ועם החזרה.<br /> ## סטטיסטי, התפלגות דגימה של סטטיסטי. דוגמאות.<br /> ## התפלגות היחס בין שונויות מדגמים (F) והיחס בין ממוצע לסטיית התקן (t).<br /> # אמידה נקודתית:<br /> ## מבוא לאמידה, פונקצית ההפסד, פונקצית הסיכון, טעות MSE .<br /> ## אומד בלתי מוטה , אומד יעיל, אומד עקבי, UMVUE.<br /> ## אומד נראות מכסימאלית ותכונותיו, אומד לפי שיטת המומנטים.<br /> ## סטטיסטי סדר והתפלגותו.<br /> ## סטטיסטי מספיק, סטטיסטי מספיק מינימאלי, משפט הפרוק.<br /> ## משפט ראו- בלקוול. <br /> ## סטטיסטי שלם. סטטיסטי מספיק ושלם עבור משפחה מעריכית . <br /> ## משפט להמן- שפה.<br /> ## אי – שוויון ראו-קרמר.<br /> # אמידת רווח סמך: עקרונות, שיטת הכמות הצירית.<br /> <br /> == 88-277 תאוריה סטטיסטית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # בדיקת השערות: הגדרות. השערה בסיסית והשערה אלטרנטיבית, השערה פשוטה ומורכבת, אזור קריטי (אזור הדחייה), גודל ועוצמה של מבחן, טעויות מסוג ראשון ושני. <br /> # פונקצית עוצמה, רווח סמך, מבחנים MPו- UMP.<br /> # מבחן יחס הנראות, למה של ניימן ופירסון, התנהגות אסימפטוטית של נראות יחסית (משפט וילקס).<br /> # מבחנים פרמטריים: השוות תוחלות או שונויות של שתי ההתפלגויות נורמאליות וההתפלגויות בינומיות (מבחן מקנמר).<br /> # טבלאות תלות: אי-תלות של טבלאות 2x2, מבחן התאמהχ² לטבלה Nx2, אי-תלות של טבלאות NxM.<br /> # מבחנים ללא-פרמטריים: מבחני סימן ודרגה של וילקונקסון<br /> <br /> == 88-280 אלגוריתמים ומבני נתונים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. סיבוכיות (כולל חומר תאורטי על מכונות דטרמיניסטיות ולא דטרמינסטיות)<br /> 2. רקורסיה<br /> 3. מבני נתונים: מחסניות, תורים, תורי קדימויות, ערימות, עצים, עצי חיפוש, עצים מאוזנים, טבלאות ערבול (פתוחות וסגורות).<br /> 4. מיונים (יציבים ולא יציבים)- מיוני השוואה ומיוני לא השוואה<br /> 5. מציאת רכיבי קשירות ורכיבי קשירות מלאה<br /> 6. עצים פורשים<br /> 7. מרחקים מינימלים<br /> 8. מיון טופולוגי<br /> 9. השוואת מחרוזות (התאמה מושלמת)<br /> 10. מושגים בסיסיים באינפורמציה<br /> 11. דחיסה<br /> 12. זרימה ברשת<br /> 13. תכנון לינארי – אלגוריתם הסימפלקס<br /> <br /> == 88-300 סדנא לפתרון בעיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> שיטות שונות לפתרון בעיות מתמטיות ברמה תחרותית. למשל: אינדוקציה קומבינטורית, אינווריאנטים, סמי-אינווריאנטים, אי-שוויונים, רדוקציה, שיטות גאומטריות, שיטות מתורת הגרפים. הקורס ילווה בדוגמאות רבות מתחרויות וספרים בתחום.<br /> <br /> == 88-303 לוגיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. מבוא להוכחות פורמאליות.<br /> 2. לוגיקה פסוקית.<br /> a. תחביר וסמנטיקה.<br /> b. קבוצות של קשרים שלמים.<br /> c. מערכת היסק ללוגיקה פסוקית.<br /> d. משפט השלמות ללוגיקה פסוקית.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה פסוקית.<br /> 3. לוגיקה מסדר ראשון.<br /> a. תחביר ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> b. סמנטיקה ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> c. משפט השלמות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> d. מערכת היסק ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> 4. מבוא לתורת המודלים.<br /> <br /> == 88-311 תורת גלואה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הרחבות סופיות של שדות, כפליות המימד. הומומורפיזם ואוטומורפיזם של אלגברות. פעולת אוטומורפיזם על שורשי פולינום.<br /> # שדות פיצול – קיום ויחידות עד-כדי איזומורפיזם. הרחבת הומומורפיזם לשדה הרחבה, וספירת השיכונים של שדה לשדה פיצול.<br /> # פולינום ספרבילי והרחבות ספרביליות. קריטריון לספרביליות לפי הנגזרת. שדות מושלמים. כל השדות ממאפיין 0 הם מושלמים.<br /> # הרחבות גלואה: חבורת גלואה, הרחבות נורמליות. המשפט היסודה הראשון (המאפיין מתי הרחבה סופית היא הרחבת גלואה). הלמה של ארטין. הסגור הנורמלי של הרחבה.<br /> # התאמת גלואה בין שדות בינייים ותת-חבורות של חבורת גלואה, לרבות ההתאמה בין הרחבות נורמליות לבין תת-חבורות נורמליות.<br /> # שדות סופיים: קיום ויחידות של שדה סופי מכל סדר שהוא חזקת ראשוני. פיצול הפולינומים x^q-x; אוטומורפיזם פרובניוס. כל הרחבה של שדות סופיים היא ציקלית.<br /> # חבורות פתירות וההתאמה להרחבות של שדות.<br /> # קיום סגור אלגברי (ההוכחה של ארטין בעזרת קיום אידיאל מקסימלי). המשפט היסודי של האלגברה – שדה המספרים המרוכבים סגור אלגברית. תרגום ההוכחה לשפה של הרחבות שדות.<br /> # שורשי יחידה והרחבות ציקלוטומיות: חבורת גלואה איזומורפית לחבורת אוילר.<br /> # פתירות על-ידי רדיקלים: הרחבות שורשיות, מגדל של הרחבות, הדוגמה של גלואה לפולינום שאינו פתיר על-ידי רדיקלים. מספרים בני-בניה ופתרון הבעיות של ימי קדם.<br /> # משפט גלואה – פולינום פתיר על-ידי רדיקלים אם ורק אם חבורת גלואה פתירה. רזולבנטות של לגרנז'.<br /> # עקבה, נורמה ודיסקרימיננטה, ושימושים לפתרון משוואות.<br /> # נושאים נוספים מבין: חבורות פרו-סופיות וחבורת גלואה האבסולוטית. סגור אלגברי והרחבות טרנסצנדנטיות. מימוש כל חבורה סופית כחבורת גלואה. בעיית ההיפוך של תורת גלואה. בעיית נתר. מבוא לפולינומים סימטריים (נוסחאות ניוטון).<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]].<br /> <br /> == 88-315 התמרות אינטגרליות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 הקדמה. טורי פונקציות ותכונותיהם;אינטגרלים תלויים בפרמטר; גבול של אינטגרל התלוי בפרמטר ;שינוי סדר אינטגרציה באינטגרלים כפולים.<br /> 2 התמרת פוריה במרחב . משפט עזר של רימן-לבג;התמרת פוריה במרחב ותכונות ראשונות שלה;שיטות ישירות לחישוב התמרת פוריה;ערך ראשי של אנטגרל לא אמיתי; חישוב התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות.<br /> 3 אינטגרל פוריה. אינטגרל פוריה למחלקות Holder; אינטגרל פוריה לפונקציות חלקות למקוטעין; אינטגרל פוריה בצורה ממשית; הנוסחה האינטגרלית של פוריה וערך ראשי של אינטגרל; ניתוח המשפטים היסודיים.<br /> 4 היפוך של התמרת פוריה במרחב . נוסחה אינטגרלית של פוריה, התמרת פוריה וההיפוך שלה; משפטים נוספים להיפוך של התמרת פוריה; היפוך של התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות; תכונות יסודיות של התמרת פוריה ויישומים שלהן; משפט השיכון (lmbedding) של סובלב, חלקות הפונקציה ותכונות של התמרת פוריה שלה; תכונות.<br /> 5 התמרות סינוס וקוסינוס. הנוסחה האינטגרלית של פוריה לפונקציות זוגיות ואי-זוגיות; פיתוח פונקציות המוגדרות בחצי-ציר לאינטגרל פוריה. התמרות סינוס וקוסינוס - תכונות שלהן והיפוך; מציאת התמרות סינוס וקוסינוס בעזרת שיטת השאריות; ישומי התמרות סינוס וקוסינוס, התמרות פוריה לפתרון של בעית קושי למשוואות דיפרנציאליות רגילות.<br /> 6 התמרת פוריה במרחב . תכונות יסודיות של מרחב . משפט Plancherel. שוויון של Parseval; משפט Plancherel לגבי היפוך של התמרת פוריה; משפט Plancherel במרחב ; חישוב אינטגרלים והשוויון של Parseval; פתרון המשוואה האינטגרלית של Fredholm מסוג ראשון.<br /> 7 כריכה ויישומיה. כריכה ותכונות יסודיות שלה; משפט Borel; משוואות אינטגרליות של Fredholm מסוג שני מסוג כריכה, פתרונן בעזרת שיטות פוריה.<br /> 8 התמרת לפלס. מקורות ותמונות; מרחב המקורות; מעריך גידול וחשיבותו;תמונה ותכונות יסודיות שלה; תכונות יסודיות של התמרת לפלס.<br /> 9 התמרת לפלס. תכונות יסודיות של התמרת לפלס (המשך).<br /> 10 כריכה ותכונותיה. תכונות יסודיות של כריכה במרחב מקורות; משפט Borel; נוסחאות של Duhamel; פונקצית הגמה של Euler. תכונות ויישומים.<br /> 11 היפוך של התמרת לפלס. המשפט של Mellin. משפט היחידות; דרישות מספיקות שמגדירות את התמונה; היפוך של התמרת לפלס בעזרת שיטת השאריות; משפט הפיתוח – דוגמאות; היפוך תמונות רציונאליות; היפוך התמרת לפלס בעזרת התכונות הכלליות שלה; פתרון משוואות אינטגרליות ומערכת משוואות אינטגרליות מסוג כריכה בעזרת התמרת לפלס.<br /> 12 התמרת לפלס ומשוואות דיפנרציאליות רגילות. פתרון של בעית קושי למשוואה דיפנרציאלית לינארית רגילה עם מקדמים קבועים, בעזרת יישום ישיר של התמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו-Duhamel; שיטות טכניות שמפשטות דרך לפתרון; פתרון בעית קושי למערכת משוואות דיפנרציאליות לינאריות רגילות עם מקדמים קבועים – בעזרת ישום ישיר של ההתמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו- Duhamel.<br /> <br /> == 88-320 פיזיקה למתמטיקאים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # קינמטיקה<br /> ## העתק, מהירות ותאוצה<br /> ## תנועה במעגל<br /> # מכניקה ניוטונית<br /> ## חוקי התנועה של ניוטון<br /> ## אוסילטור הרמוני <br /> ## גרביטציה <br /> ## עבודה ואנרגיה<br /> ## חוקי שימור: תנע, אנרגיה ותנע זוויתי<br /> ## כוחות משמרים ואנרגיה פוטנציאלית<br /> ## תנודות קטנות ואופני תנודה<br /> ## משפט ליוביל<br /> # מכניקה אנליטית<br /> ## הקדמה לתחשיב הוריאציות: מינימיזציה של פונקציונלים ומשוואת אוילר-לגרנז'<br /> ## לגרנז'יאנים פיסיקליים<br /> ## מעבר לקואורדינטות מוכללות<br /> ## חבורות לי: הגדרה, האלגברה של החבורה, המפה האקספוננציאלית<br /> ## משפט נתר<br /> ## טרנספורם לז'נדר <br /> ## מכניקה המילטונית<br /> ## סוגרי פואסון<br /> # מערכות ייחוס<br /> ## חבורת גליליי<br /> ## מערכות לא אינרציאליות – מואצות ומסתובבות<br /> ## חבורת לורנץ (במימד אחד)<br /> # מרחבי הילברט: <br /> ## וקטורים ואופרטורים<br /> ## המשפט הספקטרלי <br /> ## הסוגריים של דיראק<br /> # מבוא לתורת הקוונטים<br /> ## מיקום ותנע בתורת הקוונטים<br /> ## משוואת שרדינגר<br /> ## חלקיק בבור פוטנציאל<br /> ## אוסילטור הרמוני קוונטי<br /> ## סימטריות בתורת הקוונטים<br /> ## חבורת הסיבוב והתנע הזוויתי<br /> ## כח מרכזי – אטום המימן הקוונטי<br /> ## מדידה ואופרטורי הטלה<br /> ## אי שוויון בל<br /> <br /> == 88-341 אנליזה מודרנית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 מבוא לתורת לבג: <br /> א. מידת לבג על הממשים.<br /> ב. קבוצות מדידות לבג וקבוצות בורל.<br /> ג. קבוצות לא מדידות.<br /> ד. מרחבים מדידים ומידות כלליות.<br /> ה. פונקציות מדידות<br /> ו. אינטגרל לבג.<br /> ז. משפטי התכנסות<br /> 2 גזירה ואינטגרציה.<br /> א. משפט הגזירה של לבג.<br /> ב. פונקציות בעלות השתנות חסומה.<br /> ג. רציפות בהחלט.<br /> ד. הכללת המשפט היסודי.<br /> ה. השוואה עם אינטגרל רימן.<br /> 3 אינטגרל כפול. <br /> א. בנית מידת המכפלה.<br /> ב. משפטי פוביני וטונלי<br /> 4 מבוא לאנליזה פונקציונלית.<br /> א. מרחבים נורמים ומרחבי בנך.<br /> ב. מרחבי . <br /> ג. אי- שוויוני הולדר ומינקונסקי. <br /> ד. מרחבי מכפלה פנימית ומרחבי הלברט.<br /> ה. טרנספורמציות ליניאריות ורציפות.<br /> ו. משפט ההצגה של ריס במרחבי הלברט. <br /> ז. משפט לבג רדון ניקודים. <br /> <br /> == 88-360 יישומי סטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-361 יישומי סטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-369 חקר ביצועים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-376 שיטות נומריות 1 ==<br /> <br /> == 88-385 סדנה לפרוייקטים ==<br /> <br /> == 88-500 הידרודינמיקה תאורטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-520 טופולוגיה אלגברית 1 ==<br /> <br /> == 88-524 גאומטריה פרוייקטיבית ==<br /> <br /> == 88-525 גאומטריה אלגברית 1 ==<br /> <br /> # קבוצות אפיניות מעל &lt;math&gt;\ \mathbb{C}&lt;/math&gt;<br /> # אידיאל של קבוצה אפינית<br /> # טופולוגית זריזקי<br /> # מרחב פרוייקטיבי<br /> # קבוצה פרוייטיבית, כיסוי אפיני, פריקות.<br /> # חוג הפונקציות הרגולריות, שדה הפונקציות הרציונאליות. <br /> # מורפיזם, איזומורפיזם, העתקה רציונלית, העתקה בירציונלית<br /> # תכונות ודוגמאות<br /> # מיון של עקומות<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]], [[#88-222 טופולוגיה|טופולוגיה]], [[#88-231 פונקציות מרוכבות|פונקציות מרוכבות]]<br /> <br /> == 88-537 גאומטריה אקסיומטית ==<br /> <br /> == 88-554 מבוא לקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-555 תורת הגרפים ==<br /> <br /> == 88-570 שיטות הסתברותיות בקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-572 מבוא לתהליכים סטוכסטיים ==<br /> <br /> == 88-576 תורת המספרים ==<br /> <br /> == 88-578 מבוא לתורת הקודים ==<br /> <br /> == 88-585 אלגוריתמים לביולוגיה חישובית ==<br /> <br /> == 88-599 פריצות דרך במתמטיקה ==<br /> <br /> == 88-601 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 1 ==<br /> <br /> == 88-602 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 2 ==<br /> <br /> == 88-608 מתמטיקה בעולם המודרני ==<br /> <br /> == 88-609 מתמטיקה בחיי היום-יום ==<br /> <br /> == 88-620 מתמטיקה פיננסית 1 ==<br /> <br /> == 88-621 מתמטיקה פיננסית 2 ==<br /> <br /> == 88-622 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 1 ==<br /> <br /> == 88-623 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 2 ==<br /> <br /> == 88-624 סטטיסטיקה וניתוח נתונים ==<br /> <br /> == 88-625 משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-626 אופטימיזציה ==<br /> <br /> == 88-627 יסודות המימון למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-628 מבוא לכלכלה למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-629 תמחור אופציות ==<br /> <br /> == 88-636 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-638 מתמטיקה אקטוארית ותורת הסיכון ==<br /> <br /> == 88-642 תורת המשחקים לפיננסית ==<br /> <br /> == 88-644 מודלים פיננסיים מתקדמים ==<br /> <br /> == 88-647 ניתוח דוח&quot;ות כספיים והערכת שווי חברה ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-712 פונקציות מרוכבות של כמה משתנים ==<br /> <br /> == 88-760 מבוא לסטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> == 88-761 מבוא לסטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> == 88-798 תורת המספרים האלגברית ==<br /> <br /> == 88-809 מערכות דינמיות ==<br /> <br /> == 88-813 אלגברה קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> # מודולים: הגדרה, משפטים בסיסיים. [בהתאמה לנלמד ב- [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|תורת החוגים]]). סדרות הרכב, אורך של מודול. <br /> # מודולים וחוגים ארטיניים ונותריים. משפט הבסיס של הילברט.<br /> # מיקום של חוגים: הגדרה, תכונות בסיסיות, מיקום באידאל ראשוני, הלמה של נקיימה.<br /> # אלגברות אפיניות מעל שדות: תלות אלגברית, מעלת הטרנסצנדנטיות, מימד קרול, שוויונו למעלת הטרנסצנדנטיות עבור תחומים אפיניים.<br /> # הרחבות שלמות של חוגים ותכונות של הרחבות חוגים: מונח-על, לא-בר-השוואה, going up, going down.<br /> # תורת מימד קרול עבור חוגים נתריים: משפט קרול על אידאלים ראשיים והכללותיו, נוסחת המימד, אידאלים רדיקליים, חוגים מצומצמים, קטנריות של אלגברות אפיניות.<br /> # ישומים בגיאומטריה אלגברית: קבוצות ויריעות אלגבריות אפיניות, התאמה בין יריעות אפיניות ותחומים אפיניים, הנולשטלנזץ של הילברט, מימד של רכיבים של החיתוך של שתי יריעות, אלגברות מדורגות ויריעות פרויקטיביות.<br /> # ערכים מוחלטים והערכות מוחלטות.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]]. רצוי במקביל [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-815 אלגברה לא קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מושגים יסודיים בתורת החוגים: חוגי מטריצות, מושגי יסוד בחוגים לא קוממוטטיבים, מכפלות ישרות, המבנה של Hom(M,N), הצגות של חוגים ואלגברות, ההצגה הרגולרית של אלגברה.<br /> # חוגים ומודולים פשוטים למחצה, משפט Wedderburn-Artin.<br /> # חוגים ואידיאלים פרימיטיביים, הרדיקל של ג'ייקובסון, המבנה של חוגים ארטיניים.<br /> # תורת ההצגות של חובורות, מודולים מעל חוג החבורה F[G]. <br /> # קרקטרים של חבורות סופיות, היחסים האורתוגונליים של שור, טבלת הקרקטרים, הצגות מושרות, משפט ההיפוך של פרובניוס. <br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]]. רצוי מאד [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-819 הצגות של חבורות קומפקטיות מקומית ==<br /> <br /> == 88-820 הצגות של אלגברות ==<br /> <br /> == 88-821 טופולוגיה אלגברית 2 ==<br /> <br /> == 88-825 גאומטריה אלגברית 2 ==<br /> <br /> # מימד, מימד של חיתוך, מימד של סיב.<br /> # תמונה של קבוצה סגורה, משפטים על שיכון.<br /> # דיביזור, אינדקס של חיתוך, דרגה של יריעה.<br /> # דרגה של העתקה, משפט Bezout<br /> # מערכת לינארית, דיביזור קאנוני, העתקה פלוריקאנונית.<br /> # מיון של משטחים<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-525 גאומטריה אלגברית 1|גאומטריה אלגברית 1]]. רצוי גם [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-831 אנליזה מרוכבת 1 ==<br /> <br /> == 88-833 אנליזה מודרנית 2 ==<br /> <br /> == 88-843 אנליזה מודרנית 3 ==<br /> <br /> == 88-854 אלגברות וחבורות לי ==<br /> <br /> # מבוא. <br /> ## חבורות טופולוגיות.<br /> ## יריעות, שדות וקטוריים (חזרה קצרה).<br /> ## חבורות לי.<br /> ## העתקות כיסוי וחבורות יסודיות.<br /> ## פעולת חבורה ומרחבים הומוגניים.<br /> ## אלגברות לי.<br /> # חבורות לי לינאריות:<br /> ## הגדרה ודוגמאות. מחלקות מיוחדות.<br /> ## ההעתקה האקספוננציאלית. <br /> ## ההתאמה בין תת-חבורות ותת-אלגברות.<br /> ## חבורות לי קשירות ופשוטות קשר. החבורה היסודית.<br /> ## פירוק Iwasawa ל- &lt;math&gt;\ \operatorname{GL}(k)&lt;/math&gt; עבור &lt;math&gt;\ k = \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt;. <br /> # אלגברות לי לינאריות.<br /> ## אידיאלים, תת-חבורות נורמליות והומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזמים והצגות.<br /> # אלגברות לי פתירות ונילפוטנטיות.<br /> ## נילפוטנטיות.<br /> ## פתירות.<br /> ## משפט אנגל.<br /> # אלגברות וחבורות לי פשוטות למחצה:<br /> ## פירוק ז'ורדן<br /> ## תבנית קילינג, קריטריון קרטן ואלגברות לי פשוטות למחצה<br /> ## הצגות של &lt;math&gt;\ sl(2,\mathbb{C})&lt;/math&gt;.<br /> # שורשים ומשקלים:<br /> ## טורי מקסימליים ושורשים.<br /> ## תכונות של מערכות שורשים: שלמות, רציונליות.<br /> ## מערכות שורשים פשוטות וחבורות וייל.<br /> ## מיון של מערכות שורשים.<br /> ## המיון של אלגברות לי פשוטות<br /> <br /> '''דרישות קדם''': [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|תורת החבורות]]. רצוי [[#88-815 אלגברה לא קומוטטיבית|אלגברה לא קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-856 פולינומים אורתוגונליים ==<br /> <br /> == 88-861 הצפנה ==<br /> <br /> == 88-862 סמינר באנליזה ==<br /> <br /> == 88-870 הסתברות וגאומטריה של חבורות ==<br /> <br /> == 88-875 מרטינגיילים ==<br /> <br /> == 88-900 שיטות מתמטיות למשוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-901 שימושי משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-902 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-906 אלגברה טרופית ==<br /> <br /> == 88-922 סמינר במתמטיקה שימושית ==<br /> <br /> == 88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים ==</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A1%D7%99%D7%9C%D7%91%D7%95%D7%A1%D7%99%D7%9D&diff=31647 2013-01-23T21:28:47Z

<p>Tsaban: /* 88-112 אלגברה לינארית 1 */</p> <hr /> <div>== 88-112 אלגברה לינארית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # המספרים המרוכבים.<br /> # שדות – הגדרות, דוגמאות ותכונות יסוד. שדות סופיים (מסדר ראשוני), מאפיין.<br /> # מערכות משוואות ליניאריות (שיטת האלימינציה של גאוס, הקשר בין מספר המשוואות, מספר המשתנים, וקיום פתרון או פתרונות. מרחב האפסים והפתרון למערכת לא הומוגנית).<br /> # מרחבים וקטורים. קבוצה פורשת, תלות ליניארית, בסיס. הקשר ללמת צורן (בקצרה), מימד. המרחבים &lt;math&gt;\ F^n&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ F[x]&lt;/math&gt;.<br /> # קואורדינאטות של וקטור לפי בסיס.<br /> # תת-מרחבים. סכום של תת-מרחבים, חיתוך של תת-מרחבים. משפט המימדים. סכום ישר.<br /> # מטריצות (מלבניות וריבועיות) – חיבור, כפל, תכונות יסוד. דרגה של מטריצה (דרגת השורות שווה לדרגת העמודות).<br /> # מטריצות אלמנטריות ופעולות על שורות ועמודות.<br /> # הצגת מטריצה הפיכה כמכפלת מטריצות אלמנטריות. חישוב המטריצה ההופכית.<br /> # העתקות ליניאריות בין מרחבים. איזומורפיזם של מרחבים וקטוריים.<br /> # הצגת העתקה ליניארית כמטריצה לפי בסיסים, ומטריצות מעבר בין בסיסים כמקרה פרטי.<br /> # מעבר מבסיס לבסיס עבור הצגה של העתקה כמטריצה. מטריצות דומות.<br /> # &lt;math&gt;\ \operatorname{Im}(T)&lt;/math&gt; ו- &lt;math&gt;\ \operatorname{Ker}(T)&lt;/math&gt;.<br /> # הקשר בין תכונות המטריצה המייצגת לתכונות ההעתקה (דרגה ומימדים), המשפט על &lt;math&gt;\dim(kerT)+\dim(ImT)&lt;/math&gt;, ומסקנתו למטריצות rankA+dim(nullA).<br /> # תמורות, הרכבת תמורות. זוגיות של תמורה.<br /> # דטרמיננטות (הגדרה כללית, נוסחאות למטריצות מסדר 2 או 3). פיתוח לפי שורה או עמודה. הקשר לפעולות אלמנטריות.<br /> # דטרמיננטה של מכפלת מטריצות.<br /> # המטריצה הנלוית adj(A) ותכונותיה. נוסחאות קרמר לחישוב ההופכי (כאשר detA≠0).<br /> <br /> == 88-113 אלגברה לינארית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (סמסטר א' לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים. ריבוי גיאומטרי.<br /> # הפולינום האופייני. ריבוי אלגברי. משפט קיילי-המילטון.<br /> # תת-מרחב אינווריאנטי. דמיון למטריצה משולשת. מטריצות לכסינות. <br /> # הפולינום המינימלי. גורמים אי-פריקים של הפולינום האופייני והמינימלי.<br /> # צורת ג'ורדן. פירוק מטריצות לבלוקים. <br /> # מרחבי מכפלה פנימית. הנורמה המושרה. <br /> # פונקציונלים והמרחב הדואלי, משפט ריס (במימד סופי).<br /> # בסיס אורתוגונלי ואורתונורמלי. תהליך גרהם-שמידט.<br /> # טרנספורמציות נורמליות, הרמיטיות, אוניטריות. לכסינות של מטריצות נורמליות מרוכבות ושל מטריצות סימטריות ממשיות. לכסינות של מטריצות אורתוגונליות (משפטEuler על איזומטריות ב- 3R).<br /> # אופרטורים חיוביים (לכסון של תבנית ריבועיות בבסיס אורתונורמלי).<br /> # תבניות ביליניאריות ותבניות ריבועיות. צורה קנונית.<br /> # גאומטריה אנליטית, המכפלה הפנימית הסטנדרטית והנורמה הסטנדרטית. וקטורים, זוויות, וקטורים ניצבים. ישרים ומישורים ב- 3R. <br /> # מיון של משטחים ריבועיים (מהצורה xtAx+btx+c=0), מרחבים אפיניים.<br /> <br /> == 88-132 חשבון אינפינטיסימלי 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המספרים הממשיים<br /> ## שדות, שדות סדורים, תכונת ארכימדס<br /> ## תכונות היסוד של הממשיים; שלמותם וצפיפות הרציונאליים בתוכם<br /> ## קבוצות חסומות, החסם העליון והחסם התחתון<br /> # סדרות<br /> ## התכנסות והתבדרות, ושאיפה ל- <br /> ## פעולות אריתמטיות על סדרות ואי-שוויונות בין סדרות וגבולותיהן<br /> ## סדרות מונוטוניות ויישומן בהגדרת &quot;e&quot; וחזקות של &quot;e&quot; ובהוכחת למת קנטור<br /> ## תת-סדרות וגבולות חלקיים, משפט בולצאנו-וירשטרס, גבול עליון וגבול תחתון<br /> ## נקודות הצטברות ומשפט בולצאנו-וירשטרס הטופולוגי<br /> # טורים עם איברים קבועים<br /> ## סכומים חלקיים והגדרת התכנסות; משפטי ההתכנסות היסודיים<br /> ## טורים חיוביים ומשפטי התכנסות עבורם<br /> ## התכנסות בהחלט ועל תנאי, משפט לייבניץ, חוק החילוף, ומשפט רימן<br /> ## משפט אבל, כפל של טורים<br /> # פונקציות ממשיות של משתנה אחד<br /> ## מושג הפונקציה, הגרף של פונקציה, וסקירת הפונקציות האלמנטאריות<br /> # גבול של פונקציה<br /> ## הגדרת הגבול לפי קושי ולפי היינה (ע&quot;י סדרות)<br /> ## גבולות חד-צדדיים<br /> ## משפטי הגבול היסודיים<br /> # פונקציות רציפות<br /> ## הגדרת רציפות בנקודה ובקטע<br /> ## משפטי הרציפות היסודיים<br /> ## מיון של נקודות אי-רציפות<br /> ## תכונות היסוד של פונקציות רציפות; משפט ערך הביניים, קבלת מקסימום ומינימום בכל קטע סגור<br /> ## רציפות במידה שווה<br /> ## קומפקטיות, משפט היינה-בורל<br /> ## פונקציות הפיכות והפוכות<br /> ## הפונקציה ax<br /> # הנגזרת<br /> ## הגדרת הנגזרת ומשמעותה הגיאומטרית והפיסיקלית<br /> ## הכללים היסודיים של גזירה; חוק השרשרת; גזירת הפונקציה ההפוכה; נגזרות של פונקציות אלמנטאריות<br /> ## נגזרת מסדר כלשהו<br /> <br /> == 88-133 חשבון אינפינטיסימלי 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # המשפטים היסודיים של החשבון הדיפרנציאלי<br /> ## משפטי פרמה, רול, לגרנג' וקושי<br /> ## כלל לופיטל<br /> ## נוסחת טיילור הסופית עם שארית; הערכת השארית<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת נוסחת טיילור<br /> # סדרות וטורים של פונקציות<br /> ## התכנסות נקודתית ובמידה שווה. <br /> ## ציפות הפונקציה הגבולית.<br /> ## גזירה איבר-איבר.<br /> # טורי חזקות<br /> ## התכנסות והתכנסות במידה שווה של טורי חזקות.<br /> ## רדיוס ההתכנסות. <br /> ## גזירה של טורי חזקות.<br /> ## פיתוח פונקציות אלמנטריות לטורי חזקות.<br /> ## חישובים מקורבים בעזרת טורי חזקות.<br /> # האנטגרל הלא מסויים<br /> ## הגדרה והכללים הבסיסיים.<br /> ## חישוב אנטגרלים לפי פירוק, אנטגרציה לפי חלקים, שיטת ההצבה ושינוי משתנה.<br /> # האינטגרל המסוים<br /> ## סכומי רימן והגדרת האינטגרל על פיהם.<br /> ## סכומי דרבו והאינטגרל העליון והתחתון.<br /> ## תנאים הכרחיים ומספיקים לאינטגרביליות.<br /> ## אינטגרביליות של פונקציות רציפות למקוטעין ופונקציות מונוטוניות למקוטעין.<br /> ## התכונות היסודיות של פונקציות אנטגרביליות ושל האנטגרל המסויים.<br /> ## המשפט היסודי של החשבון האינטגרלי.<br /> ## משפט הערך הממוצע עבור אנטגרלים, נוסחת דרבו.<br /> # אינטגרלים לא אמיתיים<br /> ## אינטגרלים שגבולותיהם אינסופיים.<br /> ## אינטגרלים של פונקציות לא חסומות.<br /> ## מבחני התכנסות והתכנסות בהחלט.<br /> ## המבחן האינטגרלי להתכנסות של טורי מספרים.<br /> # פונקציות בעלות השתנות חסומה<br /> <br /> == 88-151 שימושי מחשב במתמטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # הקדמה כללית ל-Maple ול-Matlab. היכרות עם הממשקים. <br /> # משתנים והשמה. סוגים שונים של משתנים ב-Maple, בניית מטריצות ב-Matlab. <br /> # תיכנות פשוט: for, if, while וכו'.<br /> # פונקציות ב-Maple וב-Matlab.<br /> # פתרון משוואות: הפונקציות הסטנדרטיות הרלוונטיות (solve ו-fsolve ב-Maple, fzero ו- roots ב-Matlab), שיטת ניוטון.<br /> # נקודות קיצון: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, שימוש ב-fminsearch ב-Matlab.<br /> # אינטגרציה: פתרון בעיות אנליטיות ב-Maple, quad ו-dblquad ב-Matlab, כלל הטרפז.<br /> # כלים אחרים לחדו&quot;א ב-Maple. גבולות, סדרות, טורים, סכומים, מכפלות, טורי טיילור וכו'.<br /> # כלים לאלגברה ליניארית ב-Matlab. דגש על (א) הפתרון של מערכות ליניאריות, במקרים של חוסר ועודף אילוצים בנוסף למקרה המאוזן ו-(ב) מציאת ערכים וווקטורים עצמיים.<br /> # גרפיקה ב-Maple וב-Matlab. כלים שונים לייצור איורים דו- ותלת-מימדיים.<br /> # גאומטריה אנליטית. פתרון בעיות עם נקודות, ישרים, מעגלים, מישורים וכו'. המיון של עקומות ריבועיות במישור ומשטחים ריבועיים במרחב.<br /> <br /> == 88-165 מבוא להסתברות וסטטיסטיקה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא לקומבינטוריקה: תמורות, בחירה עם החזרה וללא החזרה כשיש וכשאין חשיבות לסדר. מקדמים בינומיים ומולטינומיים. משולש פסקל, משפט הבינום והכללות. עקרון ההכלה וההדחה.<br /> # מרחבי הסתברות בדידים: הגדרה, מאורעות, תכונות של פונקצית ההסתברות. נוסחת ההכלה וההדחה. הסתברות מותנית, נוסחת ההסתברות השלמה, חוק בייס. תלות ואי-תלות, אי-תלות משותפת.<br /> # משתנים מקריים בדידים: הגדרה, דוגמאות, הקשר למאורעות. ממוצע של מדגם. תוחלת של משתנה ושל פונקציה. התפלגות משותפת. תוחלת מותנה, תוחלת חוזרת. שונות של מדגם. שונות של משתנה מקרי. נוסחת הפירוק לשונות. שונות משותפת ומקדם המתאם, תכונות של תוחלת ושונות, מומנטים. סטטיסטיי הסדר.<br /> # התפלגויות בדידות: אחידה, ברנולי, בינומית, פואסון, גאומטרית, בינומית שלילית, היפר-גאומטרית. קשרים בין התפלגויות לרבות קירוב פואסוני להתפלגות בינומית. דוגמאות.<br /> # מרחב הסתברות כללי. סיגמא-אלגברות. אלגברת בורל ומשתנים מקריים ממשיים.<br /> # פונקצית התפלגות והקשר למשתנים מקריים. פונקצית צפיפות. משתנים רציפים. צפיפות משותפת, צפיפות שולית וצפיפות מותנית. טרנספורמציה של משתנים (חד-ממדית, דו-ממדית). קונבולוציה. תוחלת, שונות, מקדם מתאם ומומנטים עבור משתנים רציפים.<br /> # התפלגויות רציפות: אחידה, מעריכית, נורמלית תקנית; נורמלית. התפלגות כי-בריבוע, התפלגות t והתפלגות F.<br /> # אי-שוויוני מרקוב וצ'ביצ'ב. פונקציות יוצרות מומנטים: דוגמאות ושימושים. החוק החלש של המספרים הגדולים. החוק החזק (ללא הוכחה). הבדלים ודוגמאות. משפט הגבול המרכזי (עם הוכחה בהנחת היחידות של פונקציה יוצרת מומנטים). הקירוב הנורמלי להתפלגות בינומית (לפי CLT, ללא חסמים). דוגמאות (מהלך מקרי).<br /> # אופציונאלי: שרשראות מרקוב סופיים: דוגמאות, התפלגות סטציונרית, הסתברויות ספיגה ותוחלת של זמן המתנה.<br /> # אוכלוסיה ומדגם. תוחלת ושונות של הממוצע. אמידה נקודתית, אומד חסר הטיה. שיטת הנראות המכסימלית ואומד נראות מכסימלית. אמידה של תוחלת ושונות בהתפלגות נורמלית.<br /> # רווחי סמך: רווח סמך לתוחלת בהתפלגות נורמלית (שונות ידועה ולא ידועה). רווח סמך לשונות. רווח סמך להפרש תוחלות עם שונויות ידועות; לא ידועות אך שוות; לא ידועות.<br /> # בדיקת השערות (כאשר H0 נקודתית): טעות מסוג ראשון וטעות מסוג שני. הערכת גודל המדגם. בדיקת השערות על התוחלת בהתפלגות נורמלית (חד-צדדית ודו-צדדית).<br /> <br /> == 88-170 מבוא לחישוב ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למחשב<br /> # משתנים וטיפוסים<br /> # אופרטורים<br /> # תנאים וללואות<br /> # פונקציות<br /> # מערכים ומחרוזות<br /> # מצביעים<br /> # הקצאות זכרון דינאמיות<br /> # מבנים<br /> # רקורסיה<br /> # קבצים וקדם-מהדר<br /> # סיביות ונספחים<br /> # השלמות וחזרה<br /> <br /> == 88-174 תכנות מונחה עצמים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא ל C++, הגדרת טיפוס נתונים מופשט, מבוא לתכנות מונחה עצמים.<br /> # הגדרת מחלקה, הגדרת אובייקט, מתודות ותכונות של מחלקה, עקרון הסתרת המידע, פרטי וציבורי.<br /> ## יצירת טיפוס נתונים חדש על ידי שימוש באובייקטים קיימים.<br /> ## פונקציות בניה והריסה, פונקציות העתקה, יצירה דינאמית, סדר בניה והריסה, שורת איתחול.<br /> ## אובייקטים זמניים, הגדרת אופרטורים כחברי מחלקה, אופרטור השמה, בנאי ישיר.<br /> ## יצירת טיפוסים חדשים ממחלקות קיימות, מחלקות בסיס ומחלקות בן, סדר קריאה בבניה והריסה, ירושה מרובה וירושה וירטואלית.<br /> # פונקציות וירטואליות וטבלאות וירטואליות, מחלקות ממשיות ואבסטרקטיות, RTTI.<br /> ## שימוש במשתנים, אובייקטים קבועים, משתנים ופונקציות סטטיים, פונקציות inline, namespaces.<br /> ## שימוש בספריות fstream.<br /> ## שימוש ב-containers, הכרות עם ספריית ה-STL.<br /> ## עקרונות עיצוב וניתוח מונחה עצמים, הכרות עם design patterns.<br /> <br /> == 88-195 מתמטיקה בדידה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # לוגיקה 1: קשרים לוגיים, טבלאות אמת, כמתים ואיך להשתמש בהם. שקילות לוגית, חוקי דה מורגן.<br /> # לוגיקה 2: הוכחות. הוכחה בדרך השלילה.<br /> # מבוא לתורת הקבוצות: קבוצה, איברים, השתייכות, תיאור קבוצה ע&quot;י רשימה וע&quot;י תכונה, שוויון קבוצות, שלילה של כמתים (אי-שיויון קב'), הכלה, קבוצה ריקה, איחוד, דיאגרמת וון, לוח השתייכות, חיתוך, קבוצות זרות, הפרש, הפרש סימטרי, קיבוץ/אסוציאטיביות, פילוג/דיסטריביוטיביות, משלים בתוך קבוצה, משפטי דה-מורגן, איחוד כללי, חיתוך כללי, קבוצת החזקה, זוג סדור, מכפלה קרטזית.<br /> # יחסים: יחס, יחס רפלקסיבי, סימטרי, טרנזיטיבי, יחס שקילות, הסגור הטרנזיטיבי של יחס, מחלקת השקילות, חלוקה, היחס המושרה ע&quot;י חלוקה, קבוצת המנה.<br /> # יחסי סדר: סדר חלקי, דיאגרמות Hasse, איבר מינימלי, איבר מקסימלי, איבר קטן ביותר (קטן מכל האחרים), איבר גדול ביותר, היחס ההפוך, חסם מלעיל/מלרע, חסם עליון /סופרמום, חסם תחתון/אינפימום, שריג, סדר מלא/קוי. <br /> # מבוא לפונקציות: תחום ותמונה של יחס, יחס חד-ערכי, פונקציה, פונקציה חח&quot;ע, פונקציה על, הרכבת פונקציות, מסקנות מחח&quot;ע/על של הרכבה, פונקצית הזהות, פונקציה הפיכה, יחידות ההופכית, אפיון הפיכה כחח&quot;ע ועל, תמונה ומקור של קבוצות, תמונה הפוכה ותמונה של איחוד/חיתוך, הפונקציה המצומצמת, משפט ההרחבה של פונקציות, פונקציות מוגדרות היטב על קבוצת מנה.<br /> # השוואת עוצמות: שויון עוצמות, קבוצה סופית/אינסופית, המלון של הילברט, (מוגדר היטב, רפלקסיבי וטרנזיטיבי), קב' בת-מניה, אלף-אפס הוא הקטן מכל העוצמות האינסופיות, הקשר בין עוצמות כשיש פונקציה על, משפט קנטור-ברנשטיין. , משפט קנטור על עוצמת קבוצת החזקה.<br /> # חזקות של עוצמות ועוצמת הרצף: חזקת עוצמות, פונקציות אופייניות, העוצמה של קבוצת החזקה, עוצמת הרצף, תכונות בסיסיות של חזקות של עוצמות, עוצמה של איחוד משפחה של קבוצות.<br /> # הלמה של צורן ומשפט הסכום והמכפלה של עוצמות: שרשרת בסדר חלקי, הלמה של צורן (עבור סדר חלקי ועבור משפחת קבוצות עם הכלה), מלאות אי&quot;ש עוצמות, סכום עוצמות, מכפלת עוצמות, עוצמת הרציונלים, איחוד בן-מניה של קבוצות בנות-מניה הוא בן-מניה.<br /> <br /> == 88-201 גאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # גאומטריה אנליטית (3-4 שבועות)<br /> ## ווקטורים במישור ובמרחב. המכפלות הסקלרית, הווקטורית והמשולשת. שטח של מקבילית ונפח של מקבילון. שיקופים, סיבובים והחבורה האוקלידית.<br /> ## גאומטריה של המישור: עקומות (הצגות מפורשות, סתומות ופרמטריות). המיון של עקומות ריבועיות. תכונות גאומטריות של מעגלים, אליפסות, היפרבולות ופרבולות. קואורדינטות קוטביות.<br /> ## גאומטריה תלת-מימדית: ישרים ומישורים במרחב. משוואות של עקומות ומשטחים במרחב. המיון של משטחים ריבועיים. קואורדינטות קוטביות וגליליות.<br /> # גאומטריה דפרנציאלית (6 שבועות)<br /> ## עקומות במרחב: אורך, שקילות של עקומות, עיקום, עיקול ומשוואות פרנה-סרה. המשפט היסודי של עקומות.<br /> ## משטחים: המישור המשיק, התבנית היסודית הראשונה, אורך ושטח. קווים גאודזיים (כנקודות שבת של האנרגיה). העתקת גאוס, התבנית היסודית השניה, עיקום נורמלי, עיקום עיקרי, עיקום גאוס ועיקום ממוצע. המשפט של גאוס Theorema Egregium והמושג של גאומטריה עצמית. (לפי זמן – משוואות Mainardi-Codazzi והמשפט היסודי של משטחים). <br /> # דוגמאות והכללות. (3-4 שבועות)<br /> ## גאומטריה ספרית: ישרים ספריים, משולשים ספריים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח), הטלה סטראוגרפית, טרנספורמציות מוביוס. <br /> ## מבוא לגאומטריה היפרבולית: המודלים של פאונקרה למישור ההיפרבולי והמטריקות שלהם. קווים גאודזיים. משולשים היפרבולים (חוק הסינוסים, חוק הקוסינוסים, שטח). חבורת האיסומטריות. <br /> ## גאומטריה ללא מטריקה: אקסיומות לגאומטריה היפרבולית. מרחב אפיני ומרחב פרוייקטיבי. אקסיומות לגאומטריה פרוייקטיבית. <br /> <br /> == 88-202 תורת הקבוצות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # האקסיומות של תורת הקבוצות: פרדוקסים של שפה טבעית (בארי) ופרדוקסים מתמטיים (ראסל), שפה מתמטית, אקסיומות ZFC.<br /> # מספרים סודרים: קבוצות סדורות היטב, המשפט על השוואת קבוצות סדורות היטב, מספרים סודרים, סודרים כצורות קאנוניות של קבוצות סדורות היטב, טיפוס סדר של קבוצה סדורה היטב, חיבור סודרים, כפל סודרים.<br /> # אינדוקציה טרנספיניטית: מחלקות ופונקציות מחלקה, משפט האינדוקציה הטרנספיניטית, הגדרה ברקורסיה טרנספיניטית. שימושים: הוכחת עקרון הסדר הטוב, הוכחת הלמה של צורן, קבוצת ברנשטיין. חזקות סודרים ומשפט Goodstein.<br /> # עוצמות וקופינליות: עוצמות כסודרים תחיליים. מסקנות: השוואת עוצמות היא טרנזיטיבית, אנטי-סימטרית (משפט קנטור-ברנשטיין), ומלאה. האלפים של קנטור. קופינליות של סודר ותכונותיה הבסיסיות, למת קניג והאילוץ על עוצמת הרצף, חשבון עוצמות בסיסי, סכומים ומכפלות כלליים של עוצמות.<br /> # מערכות המספרים: הטבעיים (ממומשים ע&quot;י אומגה), השלמים והרציונלים (ע&quot;י מחלקות שקילות), הממשיים (חתכי דדקינד) ותכונותיהם הבסיסיות (כולל תכונת החסם העליון מאינפי'). כל סדר קוי בן מניה צפוף לא חסום הוא איזומורפי-סדר לרציונלים (טיעון הלוך-ושוב של קנטור), שימוש: גרפים אקראיים בני מניה הם איזומורפיים בהסתברות 1, הממשיים הם הסדר השלם היחיד שיש בו קבוצה צפופה איזומורפית-סדר לרציונלים. היחידות של שדה סדור שלם.<br /> # השערת הרצף: משפט קנטור-בנדיקסון.<br /> <br /> == 88-211 אלגברה מופשטת 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## חבורות למחצה ומונוידים – הגדרה אקסיומטית. יחידה מימין ומשמאל, הפכי מימין ומשמאל. מונויד סופי עם צמצום הוא חבורה. <br /> ## אקסיומות החבורה. תכונות בסיסיות. חבורות אבליות ולא אבליות. דוגמאות: חבורות מטריצות וחבורות חפשיות. מכפלה ישרה חיצונית.<br /> ## תת-חבורות, המרכז, יוצרים ויחסים. <br /> ## מחלקות ימיניות ושמאליות, משפט לגרנז'. האינדקס של תת-חבורה. סדר של איבר. המשפט הקטן של פרמה. חבורות ציקליות ומיונן.<br /> ## חבורת אוילר. משפט אוילר.<br /> ## מכפלה של תת-חבורות.<br /> # הומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזם ואיזומורפיזם. <br /> ## תת-חבורות נורמליות וחבורות מנה. חבורות פשוטות.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## הצגה על-ידי יוצרים ויחסים. <br /> # החבורות הסימטריות.<br /> ## החבורות הסימטריות. הצמדה ומבנה מחזורים.<br /> ## הומומורפיזם הסימן. חבורת התמורות הזוגיות. הוכחה ש-An פשוטה ושאין ל-Sn תת-חבורות נורמליות אחרות.<br /> # פעולת חבורה על קבוצה.<br /> ## פעולת חבורה על קבוצה, מסלולים ומייצבים. פעולה טרנזיטיבית.<br /> ## חבורות דיהדרליות.<br /> ## משפט קיילי.<br /> ## מחלקות צמידות. מרכז ומנרמל.<br /> ## חבורת האוטומורפיזמים.<br /> # משפטי סילו.<br /> ## חבורות-p ומשפט קושי.<br /> ## משפטי סילו: הוכחה, יישומים.<br /> # חבורות אבליות.<br /> ## האקספוננט. משפט המיון לחבורות אבליות נוצרות סופית.<br /> # סדרות הרכב. <br /> ## סדרות נורמליות וסדרות הרכב.<br /> ## חבורת הקומוטטורים. חבורות פתירות. כאשר N נורמלית ב-G, G פתירה אם ורק אם N ו- G/N פתירות.<br /> ## סדרות מרכזיות. חבורה נילפוטנטית. הסדרה המרכזית העולה והיורדת.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-113 אלגברה לינארית 2|אלגברה לינארית 2]].<br /> <br /> == 88-212 אלגברה מופשטת 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מבוא.<br /> ## הגדרה אקסיומטית. דוגמאות.<br /> ## תת-חוג. אידיאל ימני ושמאלי. אידיאל. אידיאל ראשי.<br /> ## פעולות באידיאלים: סכום, מכפלה, חיתוך.<br /> # משפטי איזומורפיזם.<br /> ## חוג מנה.<br /> ## אידיאל ראשוני ומקסימלי. חוג ראשוני וחוג פשוט. כל אידיאל מקסימלי הוא ראשוני. חוג פשוט קומוטטיבי הוא שדה.<br /> ## כל אידיאל מוכל באידיאל מקסימלי.<br /> ## משפטי האיזומורפיזם. משפט ההתאמה על אידיאלים.<br /> ## משפט השאריות הסיני.<br /> # תחומי שלמות.<br /> ## מחלקי אפס וההגדרה של תחומי שלמות. חוג ראשוני קומוטטיבי הוא תחום שלמות.<br /> ## תחום שלמות = תת-חוג של שדה.<br /> ## איברים הפיכים. יחס החילוק ויחס החברות. תרגום לשפת האידיאלים הראשיים.<br /> ## איבר ראשוני ואי-פריק. כל איבר ראשוני הוא אי-פריק.<br /> ## חוג אוקלידי. דוגמאות: השלמים; חוגי פולינומים מעל שדה.<br /> ## חוג ראשי. כל חוג אוקלידי הוא ראשי. בחוג ראשי, אם a אי-פריק אז Ra מקסימלי. לכן: איבר אי-פריק הוא ראשוני; אידיאל ראשוני לא 0 הוא מקסימלי.<br /> ## תחום פריקות יחידה. כל חוג ראשי הוא תחום פריקות יחידה. כל איבר אי-פריק הוא ראשוני.<br /> # פולינומים ושדות. <br /> ## בחוג הפולינומים מעל שדה, לכל פולינום יש פירוק יחיד לגורמים ראשוניים.<br /> ## הומומורפיזם ההצבה ופולינום מינימלי. איבר אלגברי והמעלה של איבר.<br /> ## סיפוח שורש של פולינום אי-פריק. לכל פולינום, מעל כל שדה, יש שדה מפצל. <br /> ## תכולה של פולינום מעל תחום פריקות יחידה, והלמה של גאוס. הרחבת תחום פריקות יחידה במשתנה אחד שומרת על תכונה זו.<br /> ## קריטריון אייזנשטיין. קיום שורשים רציונליים.<br /> # מודולים.<br /> ## הגדרה. דוגמאות. משפטי האיזומורפיזם.<br /> ## קבוצה פורשת. מודול נוצר סופית.<br /> ## קבוצה בלתי-תלויה. בסיס. מודול חופשי. דרגה. מודול ציקלי.<br /> ## מעל חוג ראשי תת-מודול של מודול חופשי הוא חופשי. <br /> ## משפט המבנה למודולים נוצרים סופית מעל תחום ראשי. שימושים למיון חבורות אבליות נוצרות סופית ולצורה הרציונלית של מטריצות. צורת ז'ורדן.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|אלגברה מופשטת 1]] או 89-214 (מבנים אלגבריים 1 למדעי המחשב).<br /> <br /> == 88-222 טופולוגיה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מרחבים מטריים: פונקציות רציפות, תתי מרחבים, קבוצות פתוחות, קומפקטיות.<br /> # הגדרת מרחב טופולוגי, רציפות, תתי מרחבים, סגור של קבוצה, צפיפות.<br /> # קשירות: תכונות, מרכיבי קשירות, תתי המרחב הקשירים של הממשיים.<br /> # קשירות מסילתית: תכונות, מרכיבי קשירות מסילתית. דוגמה למרחב קשיר שאינו קשיר מסילתית.<br /> # מרחבים קומפקטיים: תכונות, יחסים בין תכונת הקומפקטיות לתכונת האוסדורף <br /> # מרחבי מנה: תכונות, דוגמאות.<br /> # טופולוגית המכפלה, משפט טיכונוף.<br /> # תכונות הפרדה: הכרת תכונות ההפרדה השונות, והקשרים ביניהם. הלמה של יוריסון. פיצול יחידה.<br /> # הגדרת יריעה, שיכון של יריעה במרחב אוקלידי.<br /> <br /> == 88-230 חשבון אינפינטיסימלי 3 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המרחב &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: חיבור ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; וכפל בסקלר. ישרים והיפר מישורים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, המכפלה הוקטורית (ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^3&lt;/math&gt;). הטופולוגיה של &lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt; לפי הנורמות השקולות &lt;math&gt;\ \vert\cdot\vert_p&lt;/math&gt;, קבוצות פתוחות וסגורות קומפקטיות וקשירות.<br /> # תורת הגבולות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: גבול של פונקציות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;, רציפות של פונקציות, אריתמטיקה של גבולות, גבולות חוזרים, מסילות ומשפט ערך הביניים.<br /> # גזירה: נגזרת חלקית, נגזרת כיוונית, דיפרנציאביליות, גרדיינט, הדיפרנציאל והדיפרנציאל השלם, כלל השרשרת, היעקוביאן, נגזרות חלקיות מסדר גבוה, המחלקות &lt;math&gt;\ D^r&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;\ C^r&lt;/math&gt;.<br /> # נוסחת טיילור. סימון אינדקס מרובב, הבינום המוכלל של ניוטון, דיפרנציאלים מסדר גבוה, פולינום טיילור, נוסחת טיילור, השארית בצורת פאנו והשארית בצורת לגרנז', הערכה של שארית לגרנז', טור טיילור.<br /> # משפט הפונקציה הסתומה. משפט הפונקציה הסתומה עבור פונקציה ממשית ועבור פונקציה וקטורית. הדיפרנציאל והנגזרות החלקיות של פונקציה סתומה, הקשר בין היעקוביאן להעתקה פתוחה ולקיום העתקה הפוכה מקומית. K-משטחים דיפרנציאביליים כקבוצות רום של העתקות דיפנרציאליות רגולריות. המרחב המשיק והמרחב הניצב למשטחים כאלה.<br /> # נקודות קיצון של פונקציה ממשית. תנאים הכרחיים לקיצון מקומי בעזרת הדיפרנציאלים הראשון והשני. תנאים מספיקים בעזרת הדיפרנציאל השני. בעיות קיצון עם מספר אילוצים- לפי חילוץ ולפי שיטת כופלי לגרנז'.<br /> # האינטגרל של רימן ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הגדרה לפי גישת רימן ולפי גישת דרבו, משפט פוביני,זניחות האינטגרל על קבוצה בעלת נפח אפס, משפט חילוץ המשתנים: הוכחה עבור החלפת משתנים לינארית. סקירת ההוכחה השלמה. קואורדינטות קוטביות, גלילויות וכדוריות. אינטגרל לא אמיתי, חישוב של אינטגרל גאוס. חישוב שטחים ונפחים. שימושים כגון חישוב מסה וחישוב מרכז כובד.<br /> <br /> == 88-231 פונקציות מרוכבות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מספרים מרוכבים.<br /> ## הגדרות ותכונות יסודיות.<br /> ## המישור המרוכב וההצגה הקטבית.<br /> ## אלגברה במרוכבים וחישוב שרשים.<br /> # חשבון דיפרנציאלי בתחום המרוכב:<br /> ## גבולות של סדרות, טורים ופונקציות מרוכבות.<br /> ## הגדרה ותכונות של הנגזרת.,והגדרת אנליטיות.<br /> ## משואות קושי-רימן.<br /> ## הגדרה ואנליטיות של פונקציות אלמנטריות בתחום המרוכב.<br /> ## פונקציות הרמוניות. <br /> # יסודות האינטגרציה.<br /> ## האינטגרל הקוי המרוכב.<br /> ## פונקציות קדומות ואי-תלות במסילה. <br /> ## משפט קושי ונוסחת קושי.<br /> ## משפט מוררה ומשפט ליוביל.<br /> ## המשפט היסודי של אלגברה. <br /> # טורי חזקות ושיםושיהם.<br /> ## אנליטיות של טורי חזקות.<br /> ## אפיון רדיוס ההתכנסות.<br /> ## טורי טיילור<br /> ## פיתוח טיילור של פונקציות אלמנטריות.<br /> ## אפסים של פונקציות אנליטיות. <br /> ## מיון נקודות סינגולריות מבודדות.<br /> ## טורי לורן.<br /> # תורת השארית. <br /> ## הגדרה וחישוב השארית.<br /> ## משפט השארית.<br /> ## חישוב אינטגרלים ממשים בעזרת שאריות.<br /> ## עיקרון הארגומנט. <br /> ## משפט רושיי. <br /> # מבוא להעתקות קונפורמיות.<br /> ## העתקות אנליטיות והעתקות קונפורמיות.<br /> ## טרנספורמציות מביוס.<br /> ## העתקות ע&quot;י פונקציות אלמנטריות.<br /> <br /> == 88-235 אנליזת פורייה ויישומים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב' (קיץ לתלמידי התיכון).<br /> <br /> # מרחבי מכפלה פנימית . הגדרה של מכפלה פנימית, הנורמה, אי-שיוויון קושי-שוורץ, תהליך גרם-שמידט. מערכות אורתוגונליות ומערכות אורתונורמליות, מקדמי פורייה, משפט פיתגורס, הטלות אורתוגונליות, אי-שיוויון בסל. מערכות אורתוגונליות אינסופיות, הלמה של רימן-לבג, שיוויון פרסבל, סגירות ושלמות. (2 שבועות)<br /> # טורי פורייה טריגונומטריים . טורי פורייה בייצוג הטריגונומטרי ובייצוג המעריכי, בקטע [π,π-] ובקטע כללי. פונקציות זוגיות ואי זוגיות, טורי קוסינוס וטורי סינוס. התכנסות נקודתית, משפט דיריכלה, התכנסות במידה שווה, שיוויון פרסבל, התכנסות בנורמה. תופעת גיבס. גזירה ואינטגרציה של טורי פורייה. (3 שבועות)<br /> # מערכות שטורם-לייוביל וטורי פורייה כלליים . אופרטורים דיפרנציאליים מדרגה 2 צמודים לעצמם, מערכות שטורם-לייוביל, אורתוגונליות של פונקציות עצמיות. פיתוחים בטורים של פונקציות עצמיות. דוגמאות הכוללות פונקציות בסל, פולינומי לז'נדר ופולינומי צ'ביצ'ף. (3 שבועות)<br /> # מבוא להתמרת פורייה . הגבול של טור פורייה על קטע אינסופי. הגדרת התמרת פורייה. קיום ותכונות של ההתמרה. משפט ההתמרה ההופכית (ללא הוכחה). נוסחת פלנשרל (ללא הוכחה). קיפול (קונבולוצייה), משמעותו ויישומו. (2 שבועות)<br /> # התמרת פורייה הבדידה. התמרת פורייה הבדידה והפיכתו, אוניטריות, משפט פלנשרל, קיפול. היחס בין טורי פורייה, התמרת פורייה, התמרת פורייה הבדידה בזמן והתמרת פורייה הבדידה. Aliasing. יישום בדחיסת אות. (2 שבועות)<br /> <br /> == 88-236 חשבון אינפינטיסימלי 4 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # אינטגרלים קווים. מסילה בעלת אורך, מסילה חלקה למקוטעין, פרמטריזציה של מסילות. תבנית לינארית דיפרנציאלית ושדה וקטורי. תבנית דיפרנציאלית סגורה, ותבנית דיפרנציאלית מדוייקת, שדה משמר (שדה פוטנציאל). אינטגרל קווי של תבנית דיפרנציאלית (או של שדה וקטורי). אינטגרל של פונקציה לפי אורך המסילה. למת פואנקרה, משפט גרין במישור.<br /> # אינטגרלים משטחיים ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: הצגה פרמטרית של משטח, משטח נתון להטלה. משטחים חלקים למקוטעין. חישוב שטח משטח. אינטגרל משטחי עבור משטחים חלקים למקוטעין. שימושים כגון חישוב מסה של משטח ומרכז כובד. אופרטורים דיפרנציאליים: האופרטור &quot;דל&quot; ככלי להגדרת הגרדיינט, הדיוורגנץ והרוטור. משפט גאוס ומשפט סטוקס ומובנם הפיזיקלי<br /> # תבניות דפרנציאליות ב-&lt;math&gt;\ \mathbb{R}^n&lt;/math&gt;: העתקות רב-לינאריות, סימטריות ואנטיסימטריות. תבניות דפרנציאליות, האופרטור &quot;d” כהכללה של האופרטור &quot;דל&quot;. משפט סטוקס הכללי. <br /> <br /> == 88-240 משוואות דיפרנציאליות רגילות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # המושג של משוואה דיפרנציאלית רגילה (מד''ר), מיון ודוגמאות.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון<br /> ## מד''ר מסדר ראשון ליניאריות הומוגניות.<br /> ## מד''ר ליניארית מסדר ראשון ליניאריות לא הומוגניות ( שיטת וריאציות מקדמים)<br /> ## מד''ר מסדר ראשון לא ליניאריות, הפרדת המשתנים, משוואות מדויקות, גורם אינטגרציה.<br /> ## צורה כללית של מד''ר , פתרון כללי, פתרון סינגולרי, תנאי התחלה, בעיית קושי.<br /> ## משוואות קלרו ורקטי.<br /> ## משפט קיום ויחידות של מד''ר מסדר ראשון.<br /> # משוואות דיפרנציאליות מסדר n &lt;1<br /> ## מד''ר ליניאריות הומוגניות מסדר n &gt;1 עם מתקדמים קבועים.<br /> ## אופרטור לינארי מסדר (n) עם מקדמים קבועים .<br /> ## מערכת פונקציות תלו-לינארית ובלתי תלו לינארית, מושג של ורונסקיאן.<br /> ## משוואות מסדר גבוה, נסיגה של סדר נגזרת.<br /> ## משפט ליוביל.<br /> ## מד''ר לינאריות לא הומוגניות מסדר 1&lt;n עם מקדמים קבועים - שיטת הבחירה.<br /> ## גישה כללית לפתירת אופרטור לינארי לא הומוגני – שיטת לגרנז' (וריאצית מקדמים).<br /> # מערכת משוואות דיפרנציאליות לינאריות<br /> ## ניסוח תנאי התחלה למערכות לינאריות ומשפט קיום-יחידות למערכת לינארית.<br /> ## שיטות לפתירת מערכת מד&quot;ר ליניארית עם מתקדמים קבועים.<br /> # המשוואות הדיפרנציאליות מסדר 2 <br /> ## פתירת מד&quot;ר על-ידי טורי חזקות, נקודות סינגולריות ומיון של נקודות סינגולריות למד&quot;ר.<br /> ## משוואות לז'נדר, פולינומים לז'נדר, מערכת אורתונורמלית וקשר עם מד&quot;ר.<br /> ## טור פרובניוס (טור חזקות מוכלל) ומשפט פרובניוס.<br /> # משוואות בסל ופוקנציות בסל ותכונותיה.<br /> # בעית שטורם ליאוביל, אופרטור גרין<br /> <br /> == 88-241 משוואות דיפרנציאליות חלקיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות. חזרה על מד&quot;ר; מבוא למשוואות דיפרנציאליות חלקיות; תרגילים; משפט קושי-קובלסקיה, קיום ויחידות (ניסוח).<br /> # משוואה לינארית וקואזילינארית מסדר ראשון<br /> # מיון של משוואות דיפרנציאליות חלקיות מסדר 2. סוגי עקומות ומשטחים מסדר 2; היפרבולות; פרבולות; אליפטים; תרגילים;<br /> # משוואת תנודת המיתר (משוואת הגלים). שיטת דלמבר; שיטת פוריה או שיטת הפרדת המשתנים; בעיית תנודת המיתר המוחזק משני צדדיו; משוואת מיתר עם תנודה מאולצת (לא תנודה חופשית); טרנספורמציה מתנאים לא הומוגנים לתנאים הומוגנים; תנודה עצמית ותכונותיה.<br /> # משוואות החום. תורת השדה; הצגה אינטגרלית של פתרון משוואת החום – שיטת פוריה; אנליזה – חזרה; שינוי משתנים וטרנספורמציה בתוך משוואת החום; פתרונות למשוואת החום כאשר המוט אינסופי, מוחזק מצד אחד ומוחזק משני צדדים; פונקציה יסודית (פונדמנטלית) ותכונותיה; עיקרון המקסימום של משוואת החום; משפט היחידות; דוגמאות; משוואת החום לא הומוגנית; משוואת החום עם תנאים לא הומוגנים.<br /> # משוואה אליפטית. בעיית דיריכלה במימדים 1,2,3; אנליזה וקטורית – חזרה; פתרונות בעיית דיריכלה למשוואת לפלס על-פי פונקצית גרין; בעיית נוימן; בעיית נוימן על-פי שיטת פונקצית גרין; בעיית דיריכלה למשוואת לפלס ב- בעיגול על-פי שיטת פוריה; פתרון בעיית דיריכלה למעגל לפי שיטת נקודה סימטרית; בעיית דיריכלה למלבן בשביל משוואת לפלס; משוואת פואסון.<br /> <br /> == 88-260 רגרסיה וניתוח שונות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # רגרסיה פשוטה: שיטת הריבועים הפחותים, חישוב אומדים, ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור המקדמים, הסטטיסטי . בדיקת ההשערה . אי-התאמה ושגיאה מקרית.<br /> # התפלגות רב-נורמלית. הוכחת אי-תלות בין הממוצע לשונות המדגם.<br /> # רגרסיה רב- משתנית: שימוש במטריצות לחישוב אומדים. משפט גאוס-מרקוב. ניתוח שונות, הערכת רגרסיה על ידי התפלגותF , רווחי סמך עבור מקדמים, הסטטיסטי . רווח-סמך עבור תצפית חדשה.<br /> # רגרסיה משוקללת: חישוב אומדים. חישוב סטיית המודל.<br /> # בדיקת שאריות: בדיקת נורמאליות, מבחן סימנים, מבחן.Durbin-Watsoin<br /> # מודלים מורכבים: משתני דמי, החלפת משתנים. <br /> # קביעת הרגרסיה הטובה ביותר: שיטת Backward ו-Forward. שיטת Stepwise. שיטת Press. <br /> # רגרסיה לא –ליניארית: שיטת הריבועים הפחותים, לינאריזציה, שיטת המורד התלול ביותר.<br /> # ניתוח שונות: חד –כיווני, דו-כיווני בלי אינטראקציה, דו-כיווני עם אינטרקציה, שימוש בריבועים לטיניים.<br /> # המודל הלוגיסטי: הצגת המודל, אמידת הפרמטרים, מובהקות הפרמטרים.<br /> <br /> == 88-266 תורת התורים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # בעית התורים.<br /> # התפלגות ארלנג.<br /> # מאפייני התור.<br /> # תהליך פואסון ואפיונים. קשר בין תהליך פואסון להתפלגות מעריכית.<br /> # מודלים מעריכיים עבור תורים בעלי שרת אחד (M/M/1). המשוואות הדיפרנציאליות של המערכת, יציבות, חישוב מידות יעול, התפלגות זמני המתנה, נוסחת LITTLE<br /> # תורים עם תכולה מוגבלת (M/M/1/K), הסתברויות חולפות.<br /> # מודלים מרקוביים, תהליכים לידה ומיתה, תורים מקבילים (M/M/C), תורים מקבילים עם תכולה מוגבלת (M/M/C/K), נוסחת ERLANG עבור (M/G/C/C).<br /> # תורים עם &quot;שרת רחב&quot;(M/M/∞).<br /> # תורים עם מספר צרכנים מוגבל, תורים בהם זמן שרות תלוי בתור.<br /> # תורים עם אי-סבלנות.<br /> # הופעות או שרות בקבוצות (M^[x]/M/1), מודלים של ארלנג (M/E_k/1).<br /> <br /> == 88-268 הדמיה וחבילות סטטיסטיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> 1) יצירת מספרים אקראיים (התפלגות אחידה): הצורך במספרים אקראיים, אמצעים פיזיים ליצירת מספרים אקראיים, מספרים פסידו-אקראיים, שימוש בקונגרואנציות<br /> 2) יצירת מספרים אקראיים (התפלגויות שונות): התפלגות נורמלית: משפט הגבול המרכזי, התפלגות נורמלית: שיטת בוקס-מילר, התפלגות נורמלית: שיטת פולר-מרסגליה, התפלגות מעריכית, התפלגות גמה, התפלגות, התפלגות בינומית, התפלגות פואסון<br /> 3) שיטות כלליות למשתנים שאינם מתפלגים על פי התפלגות אחידה: משתנים בדידים, משתנים רציפים: שיטת ההפיכה, משתנים רציפים: שיטת הדחיה<br /> 4) בחינת אקראיות: בדיקת שכיחות יחסית, מבחן סדרתי, מבחן המרחק, מבחן המקבצים<br /> 5) שיטות אינטגרציה: שיטת &quot;Hit or Miss&quot;, שיטת &quot;Sample Mean&quot;, שימוש במשתנים אנטי-תטיים, שימוש בפונקציה קרובה<br /> 6) יישומי סימולציה: תורת התורים, המחט של Buffon, חישוב של , חישוב של e: בניסוי פיזי ובאמצעות משתנים המתפלגים באופן אחיד<br /> 7) Bootstrap: רגרסיה לינארית, רגרסיה לוגיסטית, <br /> 8) תכנות ב-S.A.S: מבנה כללי של תוכנית, Data, Array, Retain, Output, פונקציות אריתמטיות, פונקציות מחרוזת, תכנות ב-SAS, Set, Merge, Sort, Plot, מבוא ל-IML<br /> <br /> == 88-275 תאוריה סטטיסטית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הסתברות (חזרה מהירה על נושאים מ-88-165): <br /> ## פונקצית צפיפות של משתנה מקרי חד-מימדי ודו-מימדי.<br /> ## ההתפלגויות: אחידה, נורמאלית, גמא, ,ביתא, לוגנורמאלית, וויבול.<br /> ## טרנספורמציה של משתנים מקרים חד-ממדיים ודו-ממדיים.<br /> ## התפלגויות - הגדרה ותכונות.<br /> # מבוא להסקה סטטיסטית:<br /> ## מבוא להסקה סטטיסטית, אוכלוסייה, מדגם מקרי, דגימה בלי ועם החזרה.<br /> ## סטטיסטי, התפלגות דגימה של סטטיסטי. דוגמאות.<br /> ## התפלגות היחס בין שונויות מדגמים (F) והיחס בין ממוצע לסטיית התקן (t).<br /> # אמידה נקודתית:<br /> ## מבוא לאמידה, פונקצית ההפסד, פונקצית הסיכון, טעות MSE .<br /> ## אומד בלתי מוטה , אומד יעיל, אומד עקבי, UMVUE.<br /> ## אומד נראות מכסימאלית ותכונותיו, אומד לפי שיטת המומנטים.<br /> ## סטטיסטי סדר והתפלגותו.<br /> ## סטטיסטי מספיק, סטטיסטי מספיק מינימאלי, משפט הפרוק.<br /> ## משפט ראו- בלקוול. <br /> ## סטטיסטי שלם. סטטיסטי מספיק ושלם עבור משפחה מעריכית . <br /> ## משפט להמן- שפה.<br /> ## אי – שוויון ראו-קרמר.<br /> # אמידת רווח סמך: עקרונות, שיטת הכמות הצירית.<br /> <br /> == 88-277 תאוריה סטטיסטית 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # בדיקת השערות: הגדרות. השערה בסיסית והשערה אלטרנטיבית, השערה פשוטה ומורכבת, אזור קריטי (אזור הדחייה), גודל ועוצמה של מבחן, טעויות מסוג ראשון ושני. <br /> # פונקצית עוצמה, רווח סמך, מבחנים MPו- UMP.<br /> # מבחן יחס הנראות, למה של ניימן ופירסון, התנהגות אסימפטוטית של נראות יחסית (משפט וילקס).<br /> # מבחנים פרמטריים: השוות תוחלות או שונויות של שתי ההתפלגויות נורמאליות וההתפלגויות בינומיות (מבחן מקנמר).<br /> # טבלאות תלות: אי-תלות של טבלאות 2x2, מבחן התאמהχ² לטבלה Nx2, אי-תלות של טבלאות NxM.<br /> # מבחנים ללא-פרמטריים: מבחני סימן ודרגה של וילקונקסון<br /> <br /> == 88-280 אלגוריתמים ומבני נתונים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 4 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. סיבוכיות (כולל חומר תאורטי על מכונות דטרמיניסטיות ולא דטרמינסטיות)<br /> 2. רקורסיה<br /> 3. מבני נתונים: מחסניות, תורים, תורי קדימויות, ערימות, עצים, עצי חיפוש, עצים מאוזנים, טבלאות ערבול (פתוחות וסגורות).<br /> 4. מיונים (יציבים ולא יציבים)- מיוני השוואה ומיוני לא השוואה<br /> 5. מציאת רכיבי קשירות ורכיבי קשירות מלאה<br /> 6. עצים פורשים<br /> 7. מרחקים מינימלים<br /> 8. מיון טופולוגי<br /> 9. השוואת מחרוזות (התאמה מושלמת)<br /> 10. מושגים בסיסיים באינפורמציה<br /> 11. דחיסה<br /> 12. זרימה ברשת<br /> 13. תכנון לינארי – אלגוריתם הסימפלקס<br /> <br /> == 88-300 סדנא לפתרון בעיות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> שיטות שונות לפתרון בעיות מתמטיות ברמה תחרותית. למשל: אינדוקציה קומבינטורית, אינווריאנטים, סמי-אינווריאנטים, אי-שוויונים, רדוקציה, שיטות גאומטריות, שיטות מתורת הגרפים. הקורס ילווה בדוגמאות רבות מתחרויות וספרים בתחום.<br /> <br /> == 88-303 לוגיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1. מבוא להוכחות פורמאליות.<br /> 2. לוגיקה פסוקית.<br /> a. תחביר וסמנטיקה.<br /> b. קבוצות של קשרים שלמים.<br /> c. מערכת היסק ללוגיקה פסוקית.<br /> d. משפט השלמות ללוגיקה פסוקית.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה פסוקית.<br /> 3. לוגיקה מסדר ראשון.<br /> a. תחביר ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> b. סמנטיקה ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> c. משפט השלמות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> d. מערכת היסק ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> e. משפט הקומפקטיות ללוגיקה מסדר ראשון.<br /> 4. מבוא לתורת המודלים.<br /> <br /> == 88-311 תורת גלואה ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> # הרחבות סופיות של שדות, כפליות המימד. הומומורפיזם ואוטומורפיזם של אלגברות. פעולת אוטומורפיזם על שורשי פולינום.<br /> # שדות פיצול – קיום ויחידות עד-כדי איזומורפיזם. הרחבת הומומורפיזם לשדה הרחבה, וספירת השיכונים של שדה לשדה פיצול.<br /> # פולינום ספרבילי והרחבות ספרביליות. קריטריון לספרביליות לפי הנגזרת. שדות מושלמים. כל השדות ממאפיין 0 הם מושלמים.<br /> # הרחבות גלואה: חבורת גלואה, הרחבות נורמליות. המשפט היסודה הראשון (המאפיין מתי הרחבה סופית היא הרחבת גלואה). הלמה של ארטין. הסגור הנורמלי של הרחבה.<br /> # התאמת גלואה בין שדות בינייים ותת-חבורות של חבורת גלואה, לרבות ההתאמה בין הרחבות נורמליות לבין תת-חבורות נורמליות.<br /> # שדות סופיים: קיום ויחידות של שדה סופי מכל סדר שהוא חזקת ראשוני. פיצול הפולינומים x^q-x; אוטומורפיזם פרובניוס. כל הרחבה של שדות סופיים היא ציקלית.<br /> # חבורות פתירות וההתאמה להרחבות של שדות.<br /> # קיום סגור אלגברי (ההוכחה של ארטין בעזרת קיום אידיאל מקסימלי). המשפט היסודי של האלגברה – שדה המספרים המרוכבים סגור אלגברית. תרגום ההוכחה לשפה של הרחבות שדות.<br /> # שורשי יחידה והרחבות ציקלוטומיות: חבורת גלואה איזומורפית לחבורת אוילר.<br /> # פתירות על-ידי רדיקלים: הרחבות שורשיות, מגדל של הרחבות, הדוגמה של גלואה לפולינום שאינו פתיר על-ידי רדיקלים. מספרים בני-בניה ופתרון הבעיות של ימי קדם.<br /> # משפט גלואה – פולינום פתיר על-ידי רדיקלים אם ורק אם חבורת גלואה פתירה. רזולבנטות של לגרנז'.<br /> # עקבה, נורמה ודיסקרימיננטה, ושימושים לפתרון משוואות.<br /> # נושאים נוספים מבין: חבורות פרו-סופיות וחבורת גלואה האבסולוטית. סגור אלגברי והרחבות טרנסצנדנטיות. מימוש כל חבורה סופית כחבורת גלואה. בעיית ההיפוך של תורת גלואה. בעיית נתר. מבוא לפולינומים סימטריים (נוסחאות ניוטון).<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]].<br /> <br /> == 88-315 התמרות אינטגרליות ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 הקדמה. טורי פונקציות ותכונותיהם;אינטגרלים תלויים בפרמטר; גבול של אינטגרל התלוי בפרמטר ;שינוי סדר אינטגרציה באינטגרלים כפולים.<br /> 2 התמרת פוריה במרחב . משפט עזר של רימן-לבג;התמרת פוריה במרחב ותכונות ראשונות שלה;שיטות ישירות לחישוב התמרת פוריה;ערך ראשי של אנטגרל לא אמיתי; חישוב התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות.<br /> 3 אינטגרל פוריה. אינטגרל פוריה למחלקות Holder; אינטגרל פוריה לפונקציות חלקות למקוטעין; אינטגרל פוריה בצורה ממשית; הנוסחה האינטגרלית של פוריה וערך ראשי של אינטגרל; ניתוח המשפטים היסודיים.<br /> 4 היפוך של התמרת פוריה במרחב . נוסחה אינטגרלית של פוריה, התמרת פוריה וההיפוך שלה; משפטים נוספים להיפוך של התמרת פוריה; היפוך של התמרת פוריה בעזרת שיטת השאריות; תכונות יסודיות של התמרת פוריה ויישומים שלהן; משפט השיכון (lmbedding) של סובלב, חלקות הפונקציה ותכונות של התמרת פוריה שלה; תכונות.<br /> 5 התמרות סינוס וקוסינוס. הנוסחה האינטגרלית של פוריה לפונקציות זוגיות ואי-זוגיות; פיתוח פונקציות המוגדרות בחצי-ציר לאינטגרל פוריה. התמרות סינוס וקוסינוס - תכונות שלהן והיפוך; מציאת התמרות סינוס וקוסינוס בעזרת שיטת השאריות; ישומי התמרות סינוס וקוסינוס, התמרות פוריה לפתרון של בעית קושי למשוואות דיפרנציאליות רגילות.<br /> 6 התמרת פוריה במרחב . תכונות יסודיות של מרחב . משפט Plancherel. שוויון של Parseval; משפט Plancherel לגבי היפוך של התמרת פוריה; משפט Plancherel במרחב ; חישוב אינטגרלים והשוויון של Parseval; פתרון המשוואה האינטגרלית של Fredholm מסוג ראשון.<br /> 7 כריכה ויישומיה. כריכה ותכונות יסודיות שלה; משפט Borel; משוואות אינטגרליות של Fredholm מסוג שני מסוג כריכה, פתרונן בעזרת שיטות פוריה.<br /> 8 התמרת לפלס. מקורות ותמונות; מרחב המקורות; מעריך גידול וחשיבותו;תמונה ותכונות יסודיות שלה; תכונות יסודיות של התמרת לפלס.<br /> 9 התמרת לפלס. תכונות יסודיות של התמרת לפלס (המשך).<br /> 10 כריכה ותכונותיה. תכונות יסודיות של כריכה במרחב מקורות; משפט Borel; נוסחאות של Duhamel; פונקצית הגמה של Euler. תכונות ויישומים.<br /> 11 היפוך של התמרת לפלס. המשפט של Mellin. משפט היחידות; דרישות מספיקות שמגדירות את התמונה; היפוך של התמרת לפלס בעזרת שיטת השאריות; משפט הפיתוח – דוגמאות; היפוך תמונות רציונאליות; היפוך התמרת לפלס בעזרת התכונות הכלליות שלה; פתרון משוואות אינטגרליות ומערכת משוואות אינטגרליות מסוג כריכה בעזרת התמרת לפלס.<br /> 12 התמרת לפלס ומשוואות דיפנרציאליות רגילות. פתרון של בעית קושי למשוואה דיפנרציאלית לינארית רגילה עם מקדמים קבועים, בעזרת יישום ישיר של התמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו-Duhamel; שיטות טכניות שמפשטות דרך לפתרון; פתרון בעית קושי למערכת משוואות דיפנרציאליות לינאריות רגילות עם מקדמים קבועים – בעזרת ישום ישיר של ההתמרת לפלס ובעזרת המשפטים של Borel ו- Duhamel.<br /> <br /> == 88-320 פיזיקה למתמטיקאים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> # קינמטיקה<br /> ## העתק, מהירות ותאוצה<br /> ## תנועה במעגל<br /> # מכניקה ניוטונית<br /> ## חוקי התנועה של ניוטון<br /> ## אוסילטור הרמוני <br /> ## גרביטציה <br /> ## עבודה ואנרגיה<br /> ## חוקי שימור: תנע, אנרגיה ותנע זוויתי<br /> ## כוחות משמרים ואנרגיה פוטנציאלית<br /> ## תנודות קטנות ואופני תנודה<br /> ## משפט ליוביל<br /> # מכניקה אנליטית<br /> ## הקדמה לתחשיב הוריאציות: מינימיזציה של פונקציונלים ומשוואת אוילר-לגרנז'<br /> ## לגרנז'יאנים פיסיקליים<br /> ## מעבר לקואורדינטות מוכללות<br /> ## חבורות לי: הגדרה, האלגברה של החבורה, המפה האקספוננציאלית<br /> ## משפט נתר<br /> ## טרנספורם לז'נדר <br /> ## מכניקה המילטונית<br /> ## סוגרי פואסון<br /> # מערכות ייחוס<br /> ## חבורת גליליי<br /> ## מערכות לא אינרציאליות – מואצות ומסתובבות<br /> ## חבורת לורנץ (במימד אחד)<br /> # מרחבי הילברט: <br /> ## וקטורים ואופרטורים<br /> ## המשפט הספקטרלי <br /> ## הסוגריים של דיראק<br /> # מבוא לתורת הקוונטים<br /> ## מיקום ותנע בתורת הקוונטים<br /> ## משוואת שרדינגר<br /> ## חלקיק בבור פוטנציאל<br /> ## אוסילטור הרמוני קוונטי<br /> ## סימטריות בתורת הקוונטים<br /> ## חבורת הסיבוב והתנע הזוויתי<br /> ## כח מרכזי – אטום המימן הקוונטי<br /> ## מדידה ואופרטורי הטלה<br /> ## אי שוויון בל<br /> <br /> == 88-341 אנליזה מודרנית 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> 1 מבוא לתורת לבג: <br /> א. מידת לבג על הממשים.<br /> ב. קבוצות מדידות לבג וקבוצות בורל.<br /> ג. קבוצות לא מדידות.<br /> ד. מרחבים מדידים ומידות כלליות.<br /> ה. פונקציות מדידות<br /> ו. אינטגרל לבג.<br /> ז. משפטי התכנסות<br /> 2 גזירה ואינטגרציה.<br /> א. משפט הגזירה של לבג.<br /> ב. פונקציות בעלות השתנות חסומה.<br /> ג. רציפות בהחלט.<br /> ד. הכללת המשפט היסודי.<br /> ה. השוואה עם אינטגרל רימן.<br /> 3 אינטגרל כפול. <br /> א. בנית מידת המכפלה.<br /> ב. משפטי פוביני וטונלי<br /> 4 מבוא לאנליזה פונקציונלית.<br /> א. מרחבים נורמים ומרחבי בנך.<br /> ב. מרחבי . <br /> ג. אי- שוויוני הולדר ומינקונסקי. <br /> ד. מרחבי מכפלה פנימית ומרחבי הלברט.<br /> ה. טרנספורמציות ליניאריות ורציפות.<br /> ו. משפט ההצגה של ריס במרחבי הלברט. <br /> ז. משפט לבג רדון ניקודים. <br /> <br /> == 88-360 יישומי סטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-361 יישומי סטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 2 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-369 חקר ביצועים ==<br /> <br /> '''שעות'''. 2 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה + 1 תרגיל. סמסטר ב'.<br /> <br /> == 88-376 שיטות נומריות 1 ==<br /> <br /> == 88-385 סדנה לפרוייקטים ==<br /> <br /> == 88-500 הידרודינמיקה תאורטית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> == 88-520 טופולוגיה אלגברית 1 ==<br /> <br /> == 88-524 גאומטריה פרוייקטיבית ==<br /> <br /> == 88-525 גאומטריה אלגברית 1 ==<br /> <br /> # קבוצות אפיניות מעל &lt;math&gt;\ \mathbb{C}&lt;/math&gt;<br /> # אידיאל של קבוצה אפינית<br /> # טופולוגית זריזקי<br /> # מרחב פרוייקטיבי<br /> # קבוצה פרוייטיבית, כיסוי אפיני, פריקות.<br /> # חוג הפונקציות הרגולריות, שדה הפונקציות הרציונאליות. <br /> # מורפיזם, איזומורפיזם, העתקה רציונלית, העתקה בירציונלית<br /> # תכונות ודוגמאות<br /> # מיון של עקומות<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]], [[#88-222 טופולוגיה|טופולוגיה]], [[#88-231 פונקציות מרוכבות|פונקציות מרוכבות]]<br /> <br /> == 88-537 גאומטריה אקסיומטית ==<br /> <br /> == 88-554 מבוא לקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-555 תורת הגרפים ==<br /> <br /> == 88-570 שיטות הסתברותיות בקומבינטוריקה ==<br /> <br /> == 88-572 מבוא לתהליכים סטוכסטיים ==<br /> <br /> == 88-576 תורת המספרים ==<br /> <br /> == 88-578 מבוא לתורת הקודים ==<br /> <br /> == 88-585 אלגוריתמים לביולוגיה חישובית ==<br /> <br /> == 88-599 פריצות דרך במתמטיקה ==<br /> <br /> == 88-601 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 1 ==<br /> <br /> == 88-602 מבט מתקדם על מתמ. תיכונית 2 ==<br /> <br /> == 88-608 מתמטיקה בעולם המודרני ==<br /> <br /> == 88-609 מתמטיקה בחיי היום-יום ==<br /> <br /> == 88-620 מתמטיקה פיננסית 1 ==<br /> <br /> == 88-621 מתמטיקה פיננסית 2 ==<br /> <br /> == 88-622 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 1 ==<br /> <br /> == 88-623 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים 2 ==<br /> <br /> == 88-624 סטטיסטיקה וניתוח נתונים ==<br /> <br /> == 88-625 משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-626 אופטימיזציה ==<br /> <br /> == 88-627 יסודות המימון למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-628 מבוא לכלכלה למתמטיקאים ==<br /> <br /> == 88-629 תמחור אופציות ==<br /> <br /> == 88-636 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-638 מתמטיקה אקטוארית ותורת הסיכון ==<br /> <br /> == 88-642 תורת המשחקים לפיננסית ==<br /> <br /> == 88-644 מודלים פיננסיים מתקדמים ==<br /> <br /> == 88-647 ניתוח דוח&quot;ות כספיים והערכת שווי חברה ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-652 סמינר בניהול סיכונים ומידע ==<br /> <br /> == 88-712 פונקציות מרוכבות של כמה משתנים ==<br /> <br /> == 88-760 מבוא לסטטיסטיקה 1 ==<br /> <br /> == 88-761 מבוא לסטטיסטיקה 2 ==<br /> <br /> == 88-798 תורת המספרים האלגברית ==<br /> <br /> == 88-809 מערכות דינמיות ==<br /> <br /> == 88-813 אלגברה קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר א'.<br /> <br /> # מודולים: הגדרה, משפטים בסיסיים. [בהתאמה לנלמד ב- [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|תורת החוגים]]). סדרות הרכב, אורך של מודול. <br /> # מודולים וחוגים ארטיניים ונותריים. משפט הבסיס של הילברט.<br /> # מיקום של חוגים: הגדרה, תכונות בסיסיות, מיקום באידאל ראשוני, הלמה של נקיימה.<br /> # אלגברות אפיניות מעל שדות: תלות אלגברית, מעלת הטרנסצנדנטיות, מימד קרול, שוויונו למעלת הטרנסצנדנטיות עבור תחומים אפיניים.<br /> # הרחבות שלמות של חוגים ותכונות של הרחבות חוגים: מונח-על, לא-בר-השוואה, going up, going down.<br /> # תורת מימד קרול עבור חוגים נתריים: משפט קרול על אידאלים ראשיים והכללותיו, נוסחת המימד, אידאלים רדיקליים, חוגים מצומצמים, קטנריות של אלגברות אפיניות.<br /> # ישומים בגיאומטריה אלגברית: קבוצות ויריעות אלגבריות אפיניות, התאמה בין יריעות אפיניות ותחומים אפיניים, הנולשטלנזץ של הילברט, מימד של רכיבים של החיתוך של שתי יריעות, אלגברות מדורגות ויריעות פרויקטיביות.<br /> # ערכים מוחלטים והערכות מוחלטות.<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-212 אלגברה מופשטת 2|אלגברה מופשטת 2]]. רצוי במקביל [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-815 אלגברה לא קומוטטיבית ==<br /> <br /> '''שעות'''. 3 הרצאה. סמסטר ב'.<br /> <br /> # מושגים יסודיים בתורת החוגים: חוגי מטריצות, מושגי יסוד בחוגים לא קוממוטטיבים, מכפלות ישרות, המבנה של Hom(M,N), הצגות של חוגים ואלגברות, ההצגה הרגולרית של אלגברה.<br /> # חוגים ומודולים פשוטים למחצה, משפט Wedderburn-Artin.<br /> # חוגים ואידיאלים פרימיטיביים, הרדיקל של ג'ייקובסון, המבנה של חוגים ארטיניים.<br /> # תורת ההצגות של חובורות, מודולים מעל חוג החבורה F[G]. <br /> # קרקטרים של חבורות סופיות, היחסים האורתוגונליים של שור, טבלת הקרקטרים, הצגות מושרות, משפט ההיפוך של פרובניוס. <br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]]. רצוי מאד [[#88-311 תורת גלואה|תורת גלואה]].<br /> <br /> == 88-819 הצגות של חבורות קומפקטיות מקומית ==<br /> <br /> == 88-820 הצגות של אלגברות ==<br /> <br /> == 88-821 טופולוגיה אלגברית 2 ==<br /> <br /> == 88-825 גאומטריה אלגברית 2 ==<br /> <br /> # מימד, מימד של חיתוך, מימד של סיב.<br /> # תמונה של קבוצה סגורה, משפטים על שיכון.<br /> # דיביזור, אינדקס של חיתוך, דרגה של יריעה.<br /> # דרגה של העתקה, משפט Bezout<br /> # מערכת לינארית, דיביזור קאנוני, העתקה פלוריקאנונית.<br /> # מיון של משטחים<br /> <br /> '''דרישות קדם'''. [[#88-525 גאומטריה אלגברית 1|גאומטריה אלגברית 1]]. רצוי גם [[#88-813 אלגברה קומוטטיבית|אלגברה קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-831 אנליזה מרוכבת 1 ==<br /> <br /> == 88-833 אנליזה מודרנית 2 ==<br /> <br /> == 88-843 אנליזה מודרנית 3 ==<br /> <br /> == 88-854 אלגברות וחבורות לי ==<br /> <br /> # מבוא. <br /> ## חבורות טופולוגיות.<br /> ## יריעות, שדות וקטוריים (חזרה קצרה).<br /> ## חבורות לי.<br /> ## העתקות כיסוי וחבורות יסודיות.<br /> ## פעולת חבורה ומרחבים הומוגניים.<br /> ## אלגברות לי.<br /> # חבורות לי לינאריות:<br /> ## הגדרה ודוגמאות. מחלקות מיוחדות.<br /> ## ההעתקה האקספוננציאלית. <br /> ## ההתאמה בין תת-חבורות ותת-אלגברות.<br /> ## חבורות לי קשירות ופשוטות קשר. החבורה היסודית.<br /> ## פירוק Iwasawa ל- &lt;math&gt;\ \operatorname{GL}(k)&lt;/math&gt; עבור &lt;math&gt;\ k = \mathbb{R}, \mathbb{C}&lt;/math&gt;. <br /> # אלגברות לי לינאריות.<br /> ## אידיאלים, תת-חבורות נורמליות והומומורפיזמים.<br /> ## הומומורפיזמים והצגות.<br /> # אלגברות לי פתירות ונילפוטנטיות.<br /> ## נילפוטנטיות.<br /> ## פתירות.<br /> ## משפט אנגל.<br /> # אלגברות וחבורות לי פשוטות למחצה:<br /> ## פירוק ז'ורדן<br /> ## תבנית קילינג, קריטריון קרטן ואלגברות לי פשוטות למחצה<br /> ## הצגות של &lt;math&gt;\ sl(2,\mathbb{C})&lt;/math&gt;.<br /> # שורשים ומשקלים:<br /> ## טורי מקסימליים ושורשים.<br /> ## תכונות של מערכות שורשים: שלמות, רציונליות.<br /> ## מערכות שורשים פשוטות וחבורות וייל.<br /> ## מיון של מערכות שורשים.<br /> ## המיון של אלגברות לי פשוטות<br /> <br /> '''דרישות קדם''': [[#88-211 אלגברה מופשטת 1|תורת החבורות]]. רצוי [[#88-815 אלגברה לא קומוטטיבית|אלגברה לא קומוטטיבית]].<br /> <br /> == 88-856 פולינומים אורתוגונליים ==<br /> <br /> == 88-861 הצפנה ==<br /> <br /> == 88-862 סמינר באנליזה ==<br /> <br /> == 88-870 הסתברות וגאומטריה של חבורות ==<br /> <br /> == 88-875 מרטינגיילים ==<br /> <br /> == 88-900 שיטות מתמטיות למשוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-901 שימושי משוואות דיפרנציאליות ==<br /> <br /> == 88-902 שיטות נומריות מתקדמות ==<br /> <br /> == 88-906 אלגברה טרופית ==<br /> <br /> == 88-922 סמינר במתמטיקה שימושית ==<br /> <br /> == 88-962 הסתברות ותהליכים סטוכסטיים ==</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31392 2013-01-17T12:06:48Z

<p>Tsaban: /* קישורים */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * הודעה מד&quot;ר צבאן: אני מצטער שהפסדתי, בשל סיבות בריאותיות, את ההרצאה של יום ג'. אעשה מאמץ להגיע להרצאה האחרונה (ולשיעור החזרה). '''תלמידים שהחסירו את השיעור האחרון''', יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על <br /> [http://www.youtube.com/embed/veSbFJFjbzU?feature=player_detailpage ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית].<br /> זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם, והחלטה סתם לפי השם של המסלול תהיה טעות, כמו שההרצאה מסבירה.<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31391 2013-01-17T12:04:05Z

<p>Tsaban: /* קישורים */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * הודעה מד&quot;ר צבאן: אני מצטער שהפסדתי, בשל סיבות בריאותיות, את ההרצאה של יום ג'. אעשה מאמץ להגיע להרצאה האחרונה (ולשיעור החזרה). '''תלמידים שהחסירו את השיעור האחרון''', יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * לאחר סיום הקורסים של שנה א' תתבקשו לבחור בין מסלול עיונית לשימושית. בנוסף למה שכתבתי לכם במכתב ששלחתי באימייל, מצאתי הרצאה קצרה של קולגה שלי על <br /> [http://www.youtube.com/embed/9h83ZJeiecg?feature=player_detailpage ההבדל והקשר בין מתמטיקה שימושית ועיונית].<br /> בשום אופן אל תחליטו סתם לפי השם של המסלול - זו אחת הבחירות החשובות ביותר בחייכם.<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31390 2013-01-17T12:01:16Z

<p>Tsaban: /* קישורים */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * הודעה מד&quot;ר צבאן: אני מצטער שהפסדתי, בשל סיבות בריאותיות, את ההרצאה של יום ג'. אעשה מאמץ להגיע להרצאה האחרונה (ולשיעור החזרה). '''תלמידים שהחסירו את השיעור האחרון''', יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31389 2013-01-17T12:00:00Z

<p>Tsaban: /* קישורים */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * הודעה מד&quot;ר צבאן: אני מצטער שהפסדתי, בשל סיבות בריאותיות, את ההרצאה של יום ג'. אעשה מאמץ להגיע להרצאה האחרונה (ולשיעור החזרה). '''תלמידים שהחסירו את השיעור האחרון''', יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> &lt;iframe width=&quot;640&quot; height=&quot;360&quot; src=&quot;http://www.youtube.com/embed/9h83ZJeiecg?feature=player_detailpage&quot; frameborder=&quot;0&quot; allowfullscreen&gt;&lt;/iframe&gt;<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=%D7%A9%D7%99%D7%97%D7%94:88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31342 2013-01-16T16:40:55Z

<p>Tsaban: /* יש לימודים מחר ? ??? תשובה בדחיפות בבקשה. */</p> <hr /> <div>{{הוראות דף שיחה}}<br /> <br /> =שאלות=<br /> <br /> == תרגיל (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> מתי יעלו לנו את התרגיל בלינארית 2 ומתי יום ההגשה שלו?<br /> :התרגיל עלה, הגשה לשבוע הבא. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 1 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> שכתוב למצוא מרחב עצמי הכוונה למצוא בסיס למרחב העצמי?<br /> :בדיוק --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 2 לתיכוניסטים ==<br /> <br /> הפרכה:<br /> נקח את המטריצה מ1ג<br /> ואת הווקטורים (1,1,0-) ו-(1,0,1-) שאינם תלויים לינארית<br /> ונראה ששניהם ו&quot;ע של המטריצה עם ע&quot;ע 0.<br /> <br /> :צודק, תקנתי את הטעות בשאלה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אוף ניסיתי יותר מדי זמן להוכיח את זה<br /> <br /> == מרחב עצמי ==<br /> <br /> מה הכוונה מרחב עצמי? הגדרנו רק ערך עצמי ווקטור עצמי...<br /> :(לא מרצה/מתרגל) מרחב עצמי זה קבוצת כל הווקטורים העצמיים עם ווקטור האפס(שהרי ע&quot;פי ההגדרה הוא לא ווקטור עצמי). ניתן להוכיח בקלות שקבוצה זו מקיימת סגירות לחיבור, וכפל בסקלר. היא מכילה את ווקטור האפס ולכן היא מרחב.<br /> :אם תבין את הכתב שלי אז יש שם הגדרה של המרחב + הוכחה קצרה:<br /> :[[קובץ:3.jpg|200px|thumb|left|עמוד שלישי של התרגול הראשון]]<br /> :--[[משתמש:Avital|Avital]] 21:56, 25 באוקטובר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> == לא הבנתי משהו בתרגול ==<br /> <br /> רשמנו בתרגיל:<br /> &quot;כל המטריצות הדומות מייצגות את אותה העתקה לינארית בבסיסים שונים&quot;<br /> <br /> אפשר הסבר למשפט הזה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו (אי שם בלינארית 1) שכל העתקה אפשר להציג בתור מטריצה ביחס לבסיסים מסוימים, וההפך - כל מטריצה מייצגת העתקה, ביחס לבסיסים מסוימים. <br /> יש טענה כזו שאומרת שכל שתי מטריצות שמייצגות אותה העתקה ביחס לבסיסים שונים, הן דומות. כלומר, קיימת P הפיכה כך ש:<br /> http://up357.siz.co.il/up1/3zjymrewzmyd.png<br /> <br /> מצד שני, הטענה ההפוכה היא: אם ניקח שתי מטריצות דומות, אפשר למצוא העתקה לינארית, וכן ארבעה בסיסים כך שהמטריצות המייצגות ביחס לבסיסים יהיו שוות לאותן המטריצות הדומות.<br /> <br /> <br /> ומה זה נותן לי, שהמטריצות הללו מייצגות את אותה הע&quot;ל בבסיסים שונים?<br /> <br /> <br /> :העובדה שמטריצות דומות מייצגות את אותה העתקה לינארית עוזרת באופן הבא- אם יש לך מטריצה כלשהי המייצגת העתקה, היית מעדיף למצוא מטריצה דומה לה (כלומר מייצגת את אותה ההעתקה) שהיא פשוטה יותר. למשל אם המטריצה הדומה היא אלכסונית, אז ההעתקה סה&quot;כ כופלת כל איבר בבסיס מסויים בסקלר --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אז הרעיון במטריצות דומות זה בעצם להפוך את המטריצה למטריצה &quot;יפה&quot; יותר, שממנה יותר קל לראות מה ההעתקה עושה?<br /> <br /> :אכן זה אחד הרעיונות המרכזיים של הקורס (לכסון, שילוש, ז'ורדן) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 1 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר להניח שלכל i, ה-x במקום i שונה מאפס? (זה נחוץ לחישוב הדטרמיננטה)<br /> <br /> (לא מתרגל) אני אישית הפרדתי באופן זה או אחר. נסה/י לראות מה יקרה אם Xi שווה אפס, ותנסה/י &quot;להיפטר&quot; ממקרה זה בחישוב הדט' שאת/ה מנסה לחשב.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> אפשר הסבר לשאלה 2? למה בדיוק הכוונה ב- T משקפת נקודות ביחס לישר y=kx?<br /> <br /> <br /> נראה לי שזה אומר שכאילו שמים מראה על הישר y=kx וזה מעביר את כל הנקודות לצד השני שלו כשהן נשארות באותו מרחק ממנו ביחס לאותה נקודה שלו<br /> <br /> אפשר למצוא את התוצאה עם אנך ואמצע קטע כמו בגיאומטריה אנליטית<br /> <br /> מקווה שעזרתי בינתיים אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל<br /> <br /> :נכון, שיקוף זו פעולה של מראה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * למה בדיוק הכוונה? איך אני רושם את T של וקטור (x,y) במפורש?<br /> <br /> :זו בדיוק השאלה. כמו שענו לך למעלה, מכל נקודה אתה מעביר אנך לקו הישר ושולח אותה לנקודה על האנך מאותו המרחק בצד השני של הישר. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> אתה יכול להביא דוגמא מספרית?<br /> <br /> *קצת קשה לראות כאן דוגמא מספרית, כי צריך לעשות הרבה עבודה כדי להגיע לזה, ואין לזה הרבה משמעות. פשוט לוקחים את הישר kx ונקודה כלשהי, מעבירים ממנה אנך לישר kx. לנקודה הזו יש מרחק מהישר. אז ניקח את הנקודה על הישר המאונך לkx, בצד השני של הישר, שהיא במרחק זהה. זה הכל.<br /> <br /> == תרגיל 2 ==<br /> <br /> בשאלה 2, מה זה L? --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:14, 31 באוקטובר 2012 (IST)<br /> :זו טעות. הכוונה לT --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה ההתקה בדיוק עושה למטריצה ? לא ברור... זה נראה כאילו היא לוקחת כל מטריצה 2 על 2 והופכת אותה למטריצה מסויימת שכתובה בתרגיל כאילו וקטור עצמי זה מטריצה בכלל ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> :כן, במקרה של ההעתקה מעל מרחב המטריצות, הוקטורים הם מטריצות. ולכן וקטור עצמי יהיה מטריצה. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 3 ==<br /> <br /> בסעיף א', מה זאת אומרת הערכים העצמיים של A שונים זה מזה, מן הסתם שהם שונים לא?<br /> :הכוונה היא שיש n ערכים עצמיים שונים --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> כש n זה הגודל של המטריצה נכון?<br /> <br /> :נכון --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> האם מוצר להשתמש במה שלמדנו בתיכון בגאומטריה אנליטית (מרחק בין 2 נקודות, מרחק בין נקודה לישר, אם m שיפוע של ישר אז שיפוע הישר האנך לו הוא (1-)^m וכו) ?<br /> <br /> <br /> אתה יכול להסביר לי מה מבקשים בכלל בתרגיל? מה זאת אומרת &quot;משקפת&quot;?<br /> <br /> :מצורף '''[[מדיה:שיקוף ביחס לישר - הסבר.jpeg|איור]]''' המתאר למה הכוונה בשיקוף. האיור לקוח מתוך הקורס בגיאומטריה אנליטית ודיפרנציאלית, סמסטר א תשע&quot;ב (ואויר על ידי המתרגלת, אנה זרך). מקווה שזה עוזר. [[משתמש:gordo6|גל]].<br /> <br /> <br /> אז מה שהשיקוף עושה, זה להעביר מהנקודה אנך לישר, ואז ממשיכים את האנך הזה כאורכו, ואז הנקודה שהוא מגיעה אליה, זה השיקוף?<br /> <br /> :בהחלט. זה העקרון על פיו מוצאים את הדמות במראה (באופטיקה, אם למדת בתיכון), ובעצם כאן y=kx הוא המראה שלך.<br /> <br /> == שאלה כללית ==<br /> <br /> אם יש לי ע&quot;ע כלשהו, והמטריצה A-xI יוצאת הפיכה, אז אין וקטור עצמי עבור הערך העצמי הזה ? כי למרחב האפס של המטריצה יש רק פתרון טריוויאלי ?<br /> <br /> :לא ייתכן שעבור ע&quot;ע x המטריצה A-xI תהא הפיכה. הרי ע&quot;ע מאפס את הפולינום האופייני - הוא הדטרמיננטה של מטריצה זו. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 5 ==<br /> <br /> כתוב למצוא בסיס למרחב העצמי הנתון. איזה מרחב עצמי נתון ?<br /> :אני מניח שהכוונה למרחב העצמי לע&quot;ע 1... --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 2 ==<br /> <br /> מה זה אומר שצריך למצוא הצגה אלכסונית D? מה זאת אומרת?<br /> <br /> נ.ב כשמבקשים להוכיח האם T לכסינה, זה בעצם להראות שהמטריצה המייצגת שלה לפי בסיסים כלשהם, לכסינה?<br /> <br /> *בנוגע לנ.ב. - כן, זהו משפט שראינו בהרצאה. עכשיו בנוגע לשאלה הראשונה - לאחר שמצאת האם T לפי בסיס כלשהו לכסינה, אתה צריך למצוא את המטריצה האלכסונית שלה היא דומה.<br /> <br /> <br /> אז כשרוצים למצוא את D, צריך למצוא את המטריצה או את ההעתקה עצמה?<br /> <br /> * כשאומרים למצוא את D, הכוונה היא שתרשום את המטריצה האלכסונית הזו שאתה מחפש.<br /> <br /> <br /> <br /> ואיך אמורים למצוא את הבסיס הזה?<br /> <br /> <br /> *לפי תרגיל שראינו בהרצאה, T לפי הבסיס B היא אלכסונית &lt;=&gt; הבסיס B מורכב מ-n ו&quot;ע בת&quot;ל של T.<br /> <br /> <br /> <br /> אוקי, ואם לדוגמא T לכסינה, זה אומר שלכל בסיס B, המטריצה המייצגת את T לפי B היא אלכסונית? או שרק קיים בסיס כזה?<br /> <br /> :רק שקיים בסיס כזה, אחרת אין משמעות לפעולת הלכסון. פעולת הלכסון היא בדיוק מציאת הבסיס לפי המטריצה אלכסונית (כאשר מסתכלים גם על מטריצה רגילה כהעתקה לינארית) --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> * חשוב גם לאמר שיש יותר מאופציה אחת, כי אם נשנה את הסדר של הוקטורים בבסיס שמצאנו, נקבל בסיס סדור אחר, שגם הוא יתאים. מה שיקרה זה שבסה&quot;כ הע&quot;ע יחליפו מקומות על האלכסון במטריצה המייצגת, ונקבל מטריצה קצת אחרת.<br /> <br /> == תרגיל 2 שאלה 4 ==<br /> <br /> איך אני מוצא את המטריצה המייצגת של ההעתקה T?<br /> :כמו שלמדנו ב[[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/9|לינארית 1]]. מצא בסיס למרחב (שים לב שזהו מרחב של מטריצות), תפעיל את ההעתקה על הבסיס, שים את הקואורדינטות של התוצאות בעמודות מטריצה --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> איך אני מגלה לאן f שולחת?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) התכוונת ל-f שכתוב ב-&lt;math&gt;T(f)&lt;/math&gt;? אם כן, זהו פשוט פולינום כללי ממעלה עד מעלה שלישית --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:43, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 3 ==<br /> <br /> יש הבדל בין f לבין &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt;?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:42, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> אם g, h פולינומים, יש דבר כזה &lt;math&gt;g/h&lt;/math&gt;<br /> (g חלקי h)?<br /> <br /> *כן, זהו חילוק פולינומים. לדוגמא אם ניקח x^2-1 וכן x-1 החילוק שלהם יביא x+1.<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 1 סעיף ג' ==<br /> <br /> אפשר ניסוח אחר של השאלה? כי הפתרונות שחשבתי עליהם ממש טריוויאלים ואני לא חושב שלזה התכוונו. --[[משתמש:Avital|Avital]] 18:12, 9 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה למדנו על מספרים זרים בתרגול? :)<br /> <br /> :אם f,g פולינומים זרים אז קיימים פולינומים a,b כך ש af+bg=1 --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == שאלה 1 סעיף ב (תרגיל 3) ==<br /> <br /> המטריצות בסעיף הזה גם מעל הממשיים?<br /> <br /> == תרגיל 3,שאלה 4 ==<br /> <br /> סעיף ב <br /> <br /> אפשר להוכיח באינדוקציה בלי להשתמש בסעיף א?, כי ככה יצא לי האמת.<br /> <br /> בקשר לסעיף ג, מז&quot;א הצגה יחידה עד כדי סקלר?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 3 שאלה 4 ==<br /> <br /> מעל C, קיימים פולינומים אי - פריקים חוץ מהפולינומים ממעלה 1?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אמרנו בהרצאה שכל פולינום מתפרק לגורמים '''לינאריים''' מעל C, ולכן התשובה היא לא.<br /> <br /> == אפשר אולי להעלות את התרגילי בית מוקדם יותר? ==<br /> <br /> נגיד ביום של הגשת התרגיל הקודם או יום אחרי, זה מאוד יעזור.<br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> גם אני מצטרף.... עברו כבר שלושה ימים ועדיין לא עלה התרגיל...<br /> <br /> <br /> <br /> בכלל אם אפשר עדיף לעלות אותם יום-יומיים לפני- כמו בפיזיקה ואז יש יותר משבוע שלם -משהו כמו 9-10 ימים להכין את השיעורים-<br /> <br /> ובעיניין התרגיל הנוכחי- תרגיל 4 עדיף לדחות אותו בשבוע לפחות - כי גם ככה אין לנו סיכוי לסיים אותו בזמן<br /> <br /> <br /> ֿ<br /> אני ממש בעד שהתרגיל יעלה מוקדם יותר באופן קבוע (אולי גם באינפי), זה יכול לחסוך לנו הרבה זמן<br /> <br /> == איחור העלאת התרגיל ==<br /> <br /> יתנו לנו הארכה על התרגיל הנוכחי ? כבר סוף שבוע והוא עוד לא עלה....<br /> <br /> *כבר יום ראשון..(מישהו אחר)<br /> <br /> == הבוחן ==<br /> <br /> אם אפשר לתת פרטים על הבוחן וקישור לתרגילים, זה ממש יעזור! תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 2 ==<br /> <br /> לא כל כך הבנתי את השאלה זה לא בעצם אומר שהמטריצה היא מטריצת האפס?<br /> <br /> צודק, יש טעות בשאלה m(x)=x^2 ולא m(x)=x אני אעלה תיקון בהקדם.<br /> <br /> ==תרגיל 4 שאלה 3==<br /> <br /> הכוונה שנישתמש באלגוריתם לשילוש שלמדנו בתירגול?<br /> <br /> לא מרצה/מתרגל. סביר להניח שכן<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5א ==<br /> <br /> מהו תת מרחב g(T) אינווריאנטי?<br /> <br /> <br /> מצטרף גם כן לשאלה....<br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו כי אם g פולינום אז אפשר להציב עליו מטריצות וגם טרנספורמציות. כלומר אם נציב על g את T, נקבל טרנספורמציה g(T). ומכאן אפשר להבין את המונח בדיוק כמו בעבור העתקה רגילה T, רק שפה ההעתקה היא g(T), זה הכל.<br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת להציב טרנפורמציות ??? הכוונה להציב את המטריצה המייצגת שלהם ? וגם אז הכוונה שלכל &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; גם &lt;math&gt;g(T(v))&lt;/math&gt; נמצא ב-&lt;math&gt;W&lt;/math&gt; ?<br /> <br /> *אם ניקח פולינום כלשהו, אפשר להציב עליו העתקות לינאריות, באופן הבא:<br /> http://latex.codecogs.com/gif.latex?g(x)={%20a%20}_{%200%20}+{%20a%20}_{%201%20}x+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20x%20}^{%20n%20}\\%20=%3Eg(T)={%20a%20}_{%200%20}I+{%20a%20}_{%201%20}T+...+{%20a%20}_{%20n%20}{%20T%20}^{%20n%20}<br /> <br /> כאשר I היא העתקה הזהות, ולדוגמא T בריבוע היא T הרכבה T.<br /> בעצם קיבלנו כפל של העתקות בסקלר =&gt; העתקה, וכן חיבור העתקות =&gt; העתקה (כי מרחב ההעתקות הוא מרחב וקטורי וסגור לכפל בסקלר וחיבור), כלומר בסה&quot;כ על &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; היא העתקה. <br /> <br /> ואז אפשר להבין את הגדרה בדיוק כמו עבור העתקה T:<br /> <br /> W הוא ת&quot;מ &lt;math&gt;g(T)&lt;/math&gt; אינווריאנטי אם לכל v ב W מתקיים &lt;math&gt;(g(T))(v)\in W&lt;/math&gt;<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 3 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה נמצאת המטריצה הנתונה ? מרוכבים ? ממשיים ? ....<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה לא משנה כל כך לשאלה אני מאמין.<br /> <br /> אני דווקא חושב שזה די חשוב...<br /> <br /> *באיזשהו מקום אתה צודק, כי אם המרחב הוא Z2 השאלה הופכת לקלילה. אם הוא Z1, כלומר המרחב שמכיל את 0 בלבד, אז היא עוד יותר קלה. ובכל מקרה, יש פתרון שתקף לכל מרחב שתיקח.<br /> <br /> *מתי תבינו שאם לא כתוב אז זה אומר שאנחנו מעל R?--[[משתמש:Caspim|Caspim]] 21:25, 22 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> *(לא מתרגל) נבין מחר. בכל מקרה, יש פתרון שתקף גם מעל C, גם מעל Z2 וגם מעל R, אז לא חייבים להגביל בשדה (אולי דווקא בגלל זה לא רשמו אותו).<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ב' ==<br /> <br /> כשרושמים &lt;math&gt;f(T)[W]&lt;/math&gt; מתכוונים לזה שמפעילים את כל הוקטורים ב W על ההעתקה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לתמונה של W לפי ההעתקה &lt;math&gt;f(T)&lt;/math&gt;<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> בקשר לסעיפים ב,ג<br /> אפשר לקחת איבר כללי ב-W בסעיף ב ובסעיף ג איבר כללי ב-V <br /> ולהראות את ההוכחה על התמונה שלו<br /> או שבאמת צריך לקחת את כל האיברים בתמונה...<br /> תודה<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 5 ==<br /> <br /> זה בהנחה ש T הע&quot;ל מ V לעצמו נכון..(?)<br /> <br /> *(לא מתרגל) כן, אחרת כל התרגיל לא מוגדר בהכרח (זה כמו להניח שמטריצה A ריבועית).<br /> <br /> == דחוף! שאלה בקשר לבוחן (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> יש מחר בוחן או לא? אם לא, למתי הוא נדחה?<br /> אודה אם יענו לי בהקדם! תודה :)<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבוחן נדחה ל-11.12, ההשלמה בחנוכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:30, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 4 שאלה 1 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה T? זה מאד חשוב לפתרון , שכן יכולים להיות פתרונות שונים אם זה מעל C או מעל R...<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כתוב &lt;math&gt;T:\mathbb{C}^3\rightarrow\mathbb{C}^3&lt;/math&gt;, לכן מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:51, 26 בנובמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == איך מוצאים תתי מרחבים אינווריאנטים? ==<br /> <br /> יש אלגוריתם למציאת תתי מרחבים אינווריאנטים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדעתי לא, אחרת היה ארז היה מעלה אותו ל-math-wiki --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:34, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א' ==<br /> <br /> אפשר הסבר למה זה בעצם W1?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> ???<br /> <br /> <br /> (לא מרצה / מתרגל) ארז אמר שהוא יבדוק מחר ויחזיר תשובה בנושא --[[משתמש:גיא|גיא]] 23:15, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> מה זה תתי מרחבים אינווריאנטים תחת כפל ב-A ?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) דיברנו בהרצאה ובתרגול על תתי מרחבים אינווריאנטיים תחת העתקה מסוימת. אך מלינארית 1 אנו יודעים כי כל העתקה שקולה לכפל במטריצה. הכוונה בתרגיל - במקום העתקה מכפילים את הוקטור במטריצה; &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; תת מרחב אינווריאנטי תחת כפל ב-&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; אם לכל &lt;math&gt;\vec{v}\in V&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;A\vec{v}\in V&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:59, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 1 ==<br /> <br /> אני לא מבין את השאלה V ו W הם מרחבים של מטריצות או של וקטורים?<br /> וגם הוקטורים העצמיים יוצאים מרוכבים אז יכול להיות שהם אמורים להיות ממשיים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) &lt;math&gt;V,W\subseteq \mathbb{R}^4&lt;/math&gt;, לכן הם תתי מרחבים של וקטורי &lt;math&gt;\mathbb{R}^4&lt;/math&gt;. נכון, הו&quot;ע וגם הע&quot;ע יוצאים מרוכבים, אך יש לחשוב כיצד לחזור לממשיים עם תתי מרחבים אינווריאנטיים כדרוש --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:33, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 ,שאלה 3 ==<br /> <br /> האם אפשר ב-א ישר לתת את המרחבים האלה? והאם מותר להשתמש במרחבים טריוואלים<br /> <br /> ?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מה הכוונה בלתת ישר את המרחבים האלו ולהשתמש במרחבים טריוויאליים? &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; נתון לך מעצם השאלה, אתה צריך למצוא לו תת מרחב אחר &lt;math&gt;W'&lt;/math&gt; שיקיים את התנאי. אסור להשתמש בדוגמאות ספציפיות - כי &lt;math&gt;W&lt;/math&gt; אינו נתון --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:31, 1 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א ==<br /> <br /> לא הבנתי מה זה wi זה יוצא ker של מטריצה לא ריבועית...<br /> <br /> == תרגיל 5 שאלה 2 א - הסבר ==<br /> <br /> העליתי קובץ מתוקן.<br /> <br /> == החישובים יוצאים ממש ארוכים.. ==<br /> <br /> רק לחשב את הפולינום האופייני של מטריצה 4x4 לקח לי בערך 2 עמודים, שלא לדבר על זה שעכשיו צריך למצוא וקטורים עצמיים בשביל שאלה 1..<br /> <br /> איך זה אפשרי שבמבחן יהיה לי זמן לעשות את כל החישובים האלו?<br /> <br /> == תחרות כמו בשנה שעברה ==<br /> <br /> האם גם השנה, בדומה לשנה שעברה, תיערך תחרות בחנוכה בנושא פתרון תרגילים הקשורים לצורות ז'ורדן?<br /> <br /> == ערכים עצמיים ==<br /> <br /> האם זה אפשרי שיהיו לי 5 ע&quot;ע שונים (ממשיים) למטריצה ממשית של 4 על 4?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא, כי אז הפולינום האופייני הוא ממעלה 5 (לפחות), מה שלא ייתכן.<br /> <br /> == מערכי תרגול מעודכנים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> אפשר בבקשה להעלות מערכי תרגול בנושאים שלמדנו בהרצאות/תרגולים האחרונים, שעוד לא עלו?<br /> <br /> == איך מוכיחים שלמטריצות דומות יש אותו פולינום מינימלי? ==<br /> <br /> אני לא הבנתי את ההוכחה שנתנו לנו בתרגול על זה..<br /> <br /> *(לא מתרגל) <br /> יהי פולינום f, נסמנו <br /> &lt;math&gt;f(x)=a0+a1x1+...+akx^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> לפי הנתון, קיימת P הפיכה כך שמתקיים &lt;math&gt;P^{-1}AP=B&lt;/math&gt;<br /> <br /> לכן מתקיים:<br /> <br /> &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=P^{-1}(a0I+...+akA^k)P=a0I+a1P^{-1}AP+...+akP^{-1}A^kP=a0I+...+B^k&lt;/math&gt;<br /> <br /> כאשר נזכור כי לכל i מתקיים &lt;math&gt;B^i=P^{-1}A^iP&lt;/math&gt;.<br /> <br /> ולכן בסה&quot;כ מתקיים &lt;math&gt;P^{-1}f(A)P=f(B)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> היות והמטריצה P הפיכה, אפשר לאמר כי &lt;math&gt;f(A)=0&lt;/math&gt; אם ורק אם &lt;math&gt;f(B)=0&lt;/math&gt;, ובמילים - כל פולינום שמאפס את A מאפס גם את B וההיפך.<br /> <br /> כעת נביט בפולינום המינימלי של A, נסמנו mA. היות והוא מאפס, הוא יאפס גם את B לפי מה שהוכחנו לעיל, ולכן &lt;math&gt;mA(B)=0&lt;/math&gt;. כעת, לפי טענה שהוכחנו, הפולינום המינימלי של B מחלק כל פולינום שמאפס את B, ולכן מתקיים &lt;math&gt;mB(x)|mA(x)&lt;/math&gt;.<br /> <br /> באופן דומה, היות והפולינום המינימלי של B מאפס את B, הוא גם יאפס את A, ולכן &lt;math&gt;mB(A)=0&lt;/math&gt;, ומכאן &lt;math&gt;mA(x)|mB(x)&lt;/math&gt;. <br /> <br /> בסה&quot;כ שניהם מחלקים זה את ראהו, ושניהם מתוקנים, ולכן שווים.<br /> <br /> <br /> :הבנתי תודה רבה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי מבנה הבוחן ==<br /> <br /> הבוחן ב11.12 יהיה מורכב מהוכחת משפט או מיישום קבוצת משפטים על מטריצה?<br /> <br /> == הפולינום המינימלי של מטריצת אלכסונית בלוקים. ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי את ההוכחה שהפולינום המינימלי של מטריצה אלכסונית בלוקים הוא ה lcm של הפולינומים המינימלים של הבלוקים?<br /> <br /> == פתרונות לתרגילים (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> בבקשה תעלו את הפתרונות של התרגילי בית שנוכל לחזור עליהם לפני הבוחן ולבדוק את הטעויות שלנו.<br /> דגש על הפתרון של תרגיל 5.<br /> אודה לכם אם תעשו זאת עוד לפני שבת! תודה רבה!<br /> <br /> == לא מצליח לג'רדן מטריצה ==<br /> <br /> איך אמורים לג'רדן את המטריצה:<br /> <br /> &lt;math&gt;A= \begin{pmatrix} 0 &amp; 1 &amp; 1 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ 0 &amp; 0 &amp; 0\end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> היא ניליפוטנטית מסדר 2, לכן צריך למצוא את &lt;math&gt;N(A)\cap C(A)&lt;/math&gt;, ויצא לי ש &lt;math&gt;Ae_2&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt;, ולכן החלק הראשון של המטריצה המג'רדנת היא <br /> &lt;math&gt;Ae_2, e_2&lt;/math&gt;. איך אני אמור להמשיך מפה?<br /> <br /> <br /> תודה.<br /> <br /> <br /> *(לא מתרגל) ראינו שצריך למצוא בסיס בצורת מסלול ל&lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-1 })&lt;/math&gt;. לאחר מכן, להשלים אותו לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-2 })&lt;/math&gt; וכו' וכו'.<br /> אם הגענו למצב שבו צריך להשלים לבסיס עבור &lt;math&gt;N(A)\cap C(A^{ k-k })=N(A)&lt;/math&gt;, פירושו שיהיו בהצגה האלכסונית בלוקי ג'ורדן מהצורה &lt;math&gt;{ J }_{ 1 }(0)&lt;/math&gt;, כי הוקטורים עצמם נמצאים &lt;math&gt;N(A)&lt;/math&gt;. ואכן, אם תמצא את מרחב האפס תקבל כי הוא מורכב מe1 וכן מהוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;. הוקטור e1 כבר מופיע בבסיס הכללי ולכן נשמיט אותו. <br /> <br /> לסיכום, הבסיס מתחיל במה שאמרת ומסתיים בוקטור &lt;math&gt;(0,-1,1)^{ t }&lt;/math&gt;, וההצגה היא <br /> &lt;math&gt;\begin{pmatrix}<br /> 0 &amp; 1 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0\\ <br /> 0 &amp; 0 &amp; 0<br /> \end{pmatrix}&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> תודה רבה, ועוד שאלה יש דרך לדעת איך תראה כבר המטריצה המג'ורדנת, רק מהתבוננות בפולינום המינימלי והאופייני?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אי אפשר ממש לדעת איך בדיוק זה ייראה, אבל אפשר לקבל כיוון לפי החוקים הבאים:<br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> מקווה שעזרתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 12:28, 8 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מישהו יודע להסביר למה האלגוריתם לז'רדון נילפוטנטי נכון ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זה נובע בעיקר מההוכחה של משפט ג'ורדן הנילפוטנטי בקובץ של ד&quot;ר צבאן, וההסבר המלא מתחיל אחרי סעיף 5, עד לסוף של סעיף 5.6. [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf]<br /> <br /> הרעיון הכללי והבסיסי הוא שאופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול. לכן המטרה היא למצוא בסיס שמורכב ממסלולים. לרוב מסלול אחד לא עושה את העבודה, ויש צורך בכמה מסלולים שייצרו בלוקי ג'ורדן נפרדים. כדי למצוא את הבסיס שמורכב ממסלולים זרים, פועלים לפי האלגוריתם, ובהוכחת טענה 5.6 אפשר להבין למה זה באמת בסיס (בת&quot;ל ופורש). לאחר שהבנו שזה אכן בסיס, ברור לפי הטענה לעיל (אופרטור מוצג לפי בסיס כבלוק ג'ורדן &lt;=&gt; הבסיס הוא מסלול) שנקבל בעצם הצגה בצורה של ג'ורדן - על האלכסון יש בלוקי ג'ורדן, כי כל פעם ההעתקה מוצגת לפי מסלול (לכן גם חשוב הסדר בתוך המסלולים בבסיס, אחרת לא היינו מקבלים צורת ג'ורדן).<br /> <br /> == איך אפשר לדעת איך תראה המטריצה המז'ורדנת? ==<br /> <br /> אחרי שחישבתי את הבסיס המז'רדן ושמתי אותו בעמודות מטריצה P, איך אני יכול לראות איך תראה המטריצה המז'ורדנת, מבלי למצוא את P^-1 ולהכפיל בינהם?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם כבר מצאת את P, למה כבר לא להכפיל את הכל ולגמור את הסיפור? בכל מקרה, הנה כמה כללים:<br /> <br /> <br /> 1. הריבוי הגאומטרי של ערך עצמי (של מטריצה A) הוא מספר הבלוקים המתאימים לערך העצמי הזה בצורת ז'ורדן של A.<br /> <br /> 2. החזקה של הגורם בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- בצורת ז'ורדן של המטריצה.<br /> <br /> 3. הריבוי האלגברי של בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- בצורת ז'ורדן.<br /> <br /> <br /> בהצלחה בשלישי :) --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אבל אם יתנו לנו מטריצה 4x4 שזה יהיה סיפור להפוך אותה. אין אפשרות במהלך הז'ירדון כבר לראות איך המטריצה המז'ורדנת תיראה, מבלי ממש לבדוק (לבדוק את P^-1AP)?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם יבקשו ממך לז'רדן את המטריצה אז תהיה חייב לבצע את כל התהליך, כולל ההפיכה --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:36, 9 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אה אוקי... טוב תודה :)<br /> <br /> == שאלה לגבי שאלה5 תרגיל 6 ==<br /> <br /> מה הכוונה בשאלה 5 כשכתוב &quot;להוכיח את משפט ג'ורדן עבור מטריצות ממשפט ג'ורדן&quot;? לכתוב הוכחה גם עבור מטריצה נילפוטנטית וגם למטריצה כללית (עם ע&quot;ע שונים מ0) ?<br /> <br /> *(לא מתרגל) מה שצריך לעשות זה להוכיח את המשפט:<br /> לכל מטריצה ריבועית A כך שהפ&quot;א שלה מל&quot;ל, A דומה למטריצה בצורת ג'ורדן. <br /> לפי התרגיל, צריך לעשות זאת בעזרת משפט ג'ורדן עבור אופרטורים. במילים אחרות - לצאת מנקודת הנחה שהמשפט נכון לאופרטורים, להוכיח בעזרת זה את המשפט עבור מטריצות.<br /> <br /> <br /> <br /> מה זאת אומרת? אפשר פשוט לשים את הבסיס המז'רדן בתור עמודות מטריצה ולהגיד שזה המטריצה המז'רדנת? זה מה שהם רצו שנעשה?<br /> <br /> *מי אמר? אם את/ה חושב/ת שזה נכון, מוזמנ/ת להוכיח.<br /> <br /> <br /> נסתכל על A כשהעתקה לינארית, לפי ההנחה יש לה בסיס מז'רדן (נניח B), נשים את וקטורי B בעמודות מטריצה P, ולפי ההגדרה של דמיון מטריצות (שזה בעצם מעבר בין בסיסים) מקבלים ש A דומה למטריצה עם בלוקי ג'ורדן<br /> <br /> *&quot;כשהעתקה הלינארית...&quot; - איזו העתקה לינארית?<br /> <br /> <br /> &quot;כהעתקה לינארית&quot;, בלי ש' טעות שלי P:<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 1 ==<br /> <br /> בשאלה 1 נראה לי שמצאתי הפרכה: יהי &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0 \Leftarrow v=0&lt;/math&gt; וזה מתקיים לדוגמא ל- &lt;math&gt;w=(1,1,1,1,1,...,1)\neq 0&lt;/math&gt;<br /> <br /> *(לא מתרגל) נתון כי הדבר נכון '''לכל''' v בV, לא רק לv יחיד שבחרת.<br /> <br /> (לא מתרגל)צריך להוכיח בשאלה שלכל V מתקיים w,v&gt;=0&gt; גורר W=0 <br /> ולכן הפרכה של הטענה הזאת היא: שקיים V עבורו w,v&gt;=0&gt; לא גורר W=0.<br /> ולכן הוא הפריך את הטענה הזאת - יש טעות בשאלה הגרירה נכונה רק לכיוון אחד... (וגם אם זה נכון אז כל וקטור מאונך רק ל0...)<br /> <br /> *(לא מתרגל) לא נכון, זו לוגיקה בסיסית - ההפרכה היא: אם w שונה מאפס בכל מקרה לכל v בV מתקיים 0=&lt;w,v&gt;. ואת זה אי אפשר להפריך, מוזמנים לנסות.<br /> <br /> הטענה שציינת, האומרת שכל וקטור מאונך רק לאפס - שגויה. מדובר פה בווקטור שמאונך '''לכל הווקטורים במרחב''', וכזה הוא רק וקטור האפס. לא תמצא עוד אחד כזה, ואם אני אגיד למה אז אני למעשה פותר את השאלה.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הכוונה היא שהתנאי הימני הוא לכל &lt;math&gt;v\in V&lt;/math&gt;, מתקיים &lt;math&gt;&lt;w,v&gt;=0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:57, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> בשאלה 3 לדעתי חסר נתונים לסעיף א' לפחות, כי בהוכחת האי-שליליות, &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;&lt;0&lt;/math&gt; אם מקדמי הפולינום &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; הם שליליים, או אם &lt;math&gt;a&gt;b&lt;/math&gt; וכן הלאה.. כלומר לדעתי צריך להוסיף שם כמה תנאים כדי שההוכחה תהיה נכונה..<br /> לא<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 (תיכוניסטים) ==<br /> <br /> באי שליליות, איך אני מוכיח שהאינטגרל המסוים הזה תמיד חיובי (או שווה לאפס...)?<br /> <br /> <br /> מצטרף לשאלה.<br /> <br /> <br /> כנ&quot;ל P:<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם אני בוחר b=1 a=0<br /> ו f=x^3-x אז המכפלה הפנימית של f עם עצמו היא0 והוא שונה מ-0<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון, כי &lt;math&gt;\left \langle x^3-x,x^3-x \right \rangle = \int_0^1(x^3-x)^2 dx=\int_0^1 (x^6-2x^4+x^2)dx=\left [ \frac{1}{7}x^7-\frac{2}{5}x^5+\frac{1}{3}x^3 \right]_0^1=\frac{1}{7}-\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{8}{105}\neq 0&lt;/math&gt; --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:40, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה ההגדרה המדויקת של צמוד של פולינום?<br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הצמוד של פולינום מתקבל מהצמדת כל המקדמים שלו (ללא שום קשר למשתנה). למשל, הצמוד של הפולינום &lt;math&gt;\ f(z) = z^2+(2+i)z + 3i&lt;/math&gt; הוא &lt;math&gt;\ \bar{f}(z) = z^2 + (2-i)z - 3i&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:55, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 ==<br /> <br /> יכול להיות שלא הבנתי את התרגיל נכון אבל נראה לי שמצאתי לו הפרכה..<br /> מעל &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, הבסיס הוא &lt;math&gt;{(1,0),(0,1)}&lt;/math&gt; ו-&lt;math&gt;c1=0 , c2=1&lt;/math&gt; וקל לראות שמתקיים &lt;math&gt;&lt;(0,2),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt; וגם &lt;math&gt;&lt;(0,3),v1&gt;=c1=0&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אבל עם הוקטור השני זה שונה מ-1 --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:19, 21 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> ^^מה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) שים לב שאתה צריך לכל איבר בבסיס שהמכפלה הפנימית תהיה הסקלר שבחרת. עבור &lt;math&gt;v_2&lt;/math&gt; לא שניהם יתנו את 1 (התוצאה תלויה במכפלה הפנימית) --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:25, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> רגע כשהם אומרים למצוא w כזה,הם מתכוונים שקיים w יחיד שמקיים את זה, או שלכל i צריך למצוא wi כזה, ולהוכיח שעבור ה i הספציפי הזה, קיים רק wi יחיד כזה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) למצוא &lt;math&gt;w&lt;/math&gt; כך שלכל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle w,v_i\rangle = c_i&lt;/math&gt;, ולא עבור כל &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; בנפרד --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:15, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אהההה אוקי.<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> אם בוחרים &lt;math&gt;f(x)=1/x&lt;/math&gt;, ובוחרים &lt;math&gt;a=1, b=2&lt;/math&gt; מקבלים &lt;math&gt;F(x)=-(1/2)/x^2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;F(a)=F(1)=-(1/2)/1^2=-(1/2), F(b)=F(2)=-(1/2)/2^2=-(1/8)&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\Leftarrow &lt;/math&gt; &lt;math&gt;&lt;f,f&gt;=\int_{a}^{b}(f(x))^2dx=(F(b))^2-(F(a))^2=(-(1/8))^2-(-(1/2))^2&lt;0&lt;/math&gt;, וזו סתירה לאי-שליליות<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לא נכון. אם ניקח &lt;math&gt;f(x)=\frac{1}{x}&lt;/math&gt; אזי &lt;math&gt;(f(x))^2=\frac{1}{x^2}&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int (f(x))^2 dx=\int \frac{1}{x^2} dx=\int x^{-2} dx=\frac{1}{-2+1}\cdot x^{-2+1}=-\frac{1}{x}=F(x)&lt;/math&gt;, ואז &lt;math&gt;\int^2_1 (f(x))^2 dx=F(2)-F(1)=-\frac{1}{2}-(-\frac{1}{1})=0.5&gt;0&lt;/math&gt; כדרוש. מעבר לכך - הוא לא פולינום --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:14, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == לימודים ביום ראשון ==<br /> <br /> משהו יודע אם יש לימודים ביום ראשון הקרוב כי אמרו לנו שאין בגלל צום אבל מלי לא שלחה שום הודעה.<br /> יכול להיות שאין הרצאות אבל יש תירגול ?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אין לימודים. קרא [http://www1.biu.ac.il/index.php?id=9563&amp;pt=1&amp;pid=839&amp;level=4&amp;cPath=9563 כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 17:17, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == מטריצת גראם ==<br /> <br /> מטריצת גראם בהכרח הפיכה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) מטריצת גראם הפיכה אם ורק אם קבוצת הוקטורים שלפיה היא בנויה (לדוגמה בסיס של המרחב הוקטורי) הוא בת&quot;ל. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:41, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אפשר להשתמש במשפט הזה בשעורי בית?<br /> <br /> <br /> ???<br /> <br /> == בשאלה 6 תרגיל 7 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בסעיף ב' הם אומרים &quot;אורתוגונליים זה לזה&quot;. תחת איזו מכפלה פנימית הם אמורים להיות אורתוגונליים? יש הרבה מכפלות פנימית..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אני חושב שזה לא משנה, כיוון שאם וקטורים אורתוגונליים המכפלה הפנימית שלהם תהיה 0 לכל מכפלה פנימית. אבל עדיף לחכות לתשובה של מתרגל או לנסות להוכיח את זה לבד --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:39, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> מה שאמרת לא נכון אורתוגונליות תלויה בהגדרת מכפלה פנימית.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) צודק --[[משתמש:גיא|גיא]] 16:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז רגע מספיק צריך להוכיח שזה נכון למכפלה הפנימית הסטנדרטית וזהו?<br /> <br /> == תרגיל 7 בשאלה 5 ==<br /> <br /> בשאלה הם רוצים שתחילה נוכיח שזה אכן מכפלה פנימית על R[X[, ואז למצוא את מטריצת גראם ביחס לבסיס הנתון?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כן. --[[משתמש:גיא|גיא]] 22:38, 22 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אוקי תודה :)<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> מישהו יכול להביא לי דוגמא למכפלה שבשאלה? אני פשוט לא הבנתי מה המכפלה עושה..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) לדוגמה, &lt;math&gt;\langle x+1, -2x\rangle = \frac{1\cdot (-2)}{1+1+1}+\frac{1\cdot (-2)}{0+1+1}=-\frac{2}{3}-\frac{2}{2}=-1\frac{2}{3}&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 18:31, 23 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> <br /> אז זה בעצם עבור i = 1 עושים את כל ה j-ים, ואז עבור i = 2 עושים עוד פעם את כל ה j-ים, וכך הלאה?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אם הבנתי אותך נכון אז כן --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:51, 24 בדצמבר 2012 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 4 תיכוניסטים ==<br /> <br /> האם הכוונה שלכל i מתקיים &lt;w,vi&gt;=ci או שרק לi יחיד?<br /> <br /> <br /> לכל i<br /> <br /> == תרגיל 7 שאלה 3 ==<br /> <br /> האם מותר להשתמש בכך שאינטגרל מסוים זה בעצם שטח למרות שלא הוכחנו את זה?<br /> :לא --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == בתרגיל 8 ==<br /> <br /> יש שאלה 5?<br /> :כן, עכשיו חזרתי הבייתה והשלמתי את כתיבת התרגיל. --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תיכוניסטים תרגיל 8 שאלה 4 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות והכוונה לא לגדול אלא לקטן שווה.<br /> אם ניקח את הנורמה הסטנדרטית מעל R^2 ואת W בתור ציר ה-x אז הוקטור v פחות<br /> ההיטל שלו זה וקטור על ציר ה-y עד לגובה של v (שיעור ה-y שלו) וכל וקטור אחר שניקח ב-W<br /> ייתן וקטור עם אותו y אבל יהיה גם ערך ל-x ולכן הוא יהיה ארוך יותר.<br /> השיוויון הוא רק במצב שהוקטור w הוא ההיטל של v<br /> <br /> <br /> כן אמור להיות רשום קטן שווה לא גדול......................<br /> <br /> <br /> מתחת איזה נורמה צריך להתייחס בתרגיל? כל הנורמות או הנורמה המושרת?<br /> <br /> == שאלה 5 תרגיל 8 ==<br /> <br /> למצוא את U ניצב אומר למצוא לו בסיס או רק לאפיין את התכונות של כל האיברים במרחב?<br /> <br /> *(לא מתרגל) אני מאמין שאפשר רק לאפיין, זו גם דרך להציג תתי מרחבים.<br /> <br /> == מטריצת גראם של בסיס אורתונורמלי ==<br /> <br /> למה מטריצת הגראם של בסיס אורתונורמלי היא מטריצת היחידה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) כי בבסיס אורתונורמלי מתקיים:<br /> אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;. אחרת אם הם שונים אז המכפלה היא 0. <br /> כלומר על האלכסון של מטריצת גרם יש אחדות, על שאר המקומות אפס, וזו בדיוק I.<br /> <br /> <br /> למה אם i=j אז 1=&lt;vi,vj&gt;?<br /> <br /> *כי הבסיס אורתונורמלי, לכן &lt;vi,vi&gt; הוא למעשה 2^||vi||, והנורמה של vi היא אחת (הוא איבר של בסיס א&quot;נ ולכן נורמלי), לכן המ&quot;פ של vi עם עצמו היא 1.<br /> <br /> <br /> כן אבל זה נכון רק לנורמה המושרת... לשאר הנורמות זה לא חייב להתקיים<br /> <br /> בואנה תקשיב לי ותקשיב לי טוב יא לבן אחד. פעם הבאה שאתה פה אני אונס אותך --[[משתמש:מתן מוסקוביץ|הכושי]] 09:58, 1 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להגיד דבר כזה? ==<br /> <br /> אם יש מרחב וקטורי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; והבסיס שלו הוא &lt;math&gt;\{v_1,...,v_n\}&lt;/math&gt;. ונתון &lt;math&gt;W\subseteq V&lt;/math&gt; תת מרחב ממימד k.<br /> אפשר להגיד (בלי הגבלת הכלליות) ש &lt;math&gt;\{v_1,...,v_k\}&lt;/math&gt; בסיס ל &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> זה בעצם כמו &quot;צמצום בסיס&quot;<br /> <br /> לא<br /> <br /> <br /> למה לא? היא הרי בת&quot;ל ומספר האיברים בה הוא k<br /> <br /> :הטענה מאד '''לא''' נכונה. בבקשה דוגמא: &lt;math&gt;V=span\{(1,0),(0,1)\}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;W=span\{(1,1)\}&lt;/math&gt; --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 3 ג' ==<br /> <br /> מה התחום של האופרטור? &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; או &lt;math&gt;W&lt;/math&gt;?<br /> <br /> :V --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 2 ==<br /> <br /> <br /> אפשר לתת איזשהו רמז לשאלה ? אני יושב עליה די הרבה זמן... (רמז אחר חוץ מהרמז הנתון של הערכים העצמיים). תודה:)<br /> <br /> <br /> אתה יושב במקום הלא נכון<br /> <br /> סטהגדיש<br /> <br /> :בתרגילים קודמים אמרנו מה צריך לקיים ע&quot;ע של מטריצה אונטרית, ובנוסף אנחנו יודעים על קשר בין הדטרמיננטה והעקבה לבין הע&quot;ע. ביחד מנסים את האפשרויות השונות --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> אני יודע מה הקשר בין עקבה לע״ע ומה צריך לקיים ע״ע של מטריצה אוניטרית אבל מה הקשר בין הדטרמיננטה לעקבה ?<br /> <br /> :דטרמיננטה היא מכפלת הע&quot;ע --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> <br /> שמעת<br /> <br /> == תרגיל 8 שאלה 6 ==<br /> <br /> האם ניתן להשתמש במשפט(מסקנה) שהוכחנו בהרצאה שלכל מרחב יש בסיס אורתונורמלי ולהציג את ההטלה לפי בסיס זה?<br /> :כן.יותר מזה, יש להשתמש במשפט שאפשר להרחיב כל בסיס א&quot;נ לתת מרחב לבסיס א&quot;נ למרחב כולו --&lt;font size='4'&gt;[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]&lt;/font&gt;<br /> <br /> תודה ארז , ניתן להוכיח גם ללא המשפט השני<br /> <br /> <br /> אפשר רמז לאיך פותרים את זה?<br /> <br /> נניח u1,...uk בבסיס של U , שים לב שהםם נמצאים גם בV אז ניתן להציג כל אחד מהם כצירוף לינארי של איברי הבסיס הא&quot;נ של V ,תחשב את ההטלה ואת המכפלה והנורמה <br /> בשימוש בתכונות של מכפלה פנימית ובסיס אורתונורמלי. רמז לסוף: שים לבש כיוון שהבסיס שלU אורתונורמלי - הנורמה שלו שווה ל1 מצד אחד,צד שני תגיע כבר לבד<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 2 ==<br /> <br /> אני חושב שיש טעות בניסוח של השאלה - אם נבצע תהליך גראם שמידט לא בהכרח נקבל בסיס א&quot;נ, אלא רק א&quot;ג.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) חלק מתהליך גראם-שמידט הוא נרמול הוקטורים המתקבלים, ולכן נקבל בסיס אורתונורמלי --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:20, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> *תהליך גראם שמידט מביא בסוף בסיס אורתוגונלי, ואז אפשר לנרמל (ללא קשר לתהליך) ולקבל בסיס א&quot;נ.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 3 ==<br /> <br /> מה זאת אומרת ש &lt;math&gt;R(A)\perp C(A)&lt;/math&gt;<br /> <br /> אני חושב שזה אומר שהמרחבים מאונכים.<br /> <br /> <br /> הגדרנו בכלל מה זה מרחבים מאונכים?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן הגדרנו מהם מרחבים מאונכים. יהי &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; מרחב וקטורי מעל &lt;math&gt;\mathbb{F}&lt;/math&gt;, ויהיו &lt;math&gt;U,W\subseteq V&lt;/math&gt; שני תתי-מרחבים. אזי נקרא להם מאונכים אם לכל &lt;math&gt;u\in U&lt;/math&gt; ולכל &lt;math&gt;w\in W&lt;/math&gt; יתקיים &lt;math&gt;\langle u,w \rangle =0&lt;/math&gt;. --[[משתמש:גיא|גיא]] 19:24, 4 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> לפי איך שניסחת את ההגדרה יוצא שהתרגיל לא אפשרי, כי לפי משפט פירוק הניצב יוצא שהדרגה של A הוא 1.5..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) תיקנתי --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:12, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> סבבה ועוד משהו, יצאו לי שתי אפשרויות לצורת ג'ורדן של A. זה אמור להיות ככה או שיש רק צורה אחת אפשרית?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) יכולות להיות שתי צורות ז'ורדן, אך יש לבדוק שהן מקיימות את כל התנאים --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:56, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ==<br /> <br /> האם בתרגיל הכוונה להרכבת הפולינומים(באינטגרל)?<br /> <br /> *(לא מתרגל) הכוונה היא לכפל של הפולינומים, הוכחנו שזו אכן מכפלה פנימית באחד התרגילים האחרונים.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 ב' ==<br /> <br /> הכוונה שב W יש רק 2 וקטורים, או ש &lt;math&gt;\{1,1+x+x^2\}&lt;/math&gt; מסמל את הבסיס של W?<br /> <br /> *(לא מתרגל) זו שאלה טובה, כי מצד אחד W מסמל תת מרחב ברוב המקרים, אך לפי הכתיבה זו קבוצה. בכל מקרה, הדבר לא משנה לתרגיל.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אכן לפי הכתיבה זו קבוצה, אבל זה לא משנה. ראשית, הוכחנו כי &lt;math&gt;S^\perp = \left ( Span S \right ) ^\perp&lt;/math&gt;, ובנוסף הגדרת המרחב הניצב הייתה על קבוצה כלשהי, ולא בהכרח בסיס או מרחב וקטורי. --[[משתמש:גיא|גיא]] 11:15, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == אפשר להעלות את התרגיל מאוחר יותר? ==<br /> <br /> רצוי ביום של ההגשה שלו<br /> <br /> == נכונות אלגוריתם גראם-שמידט ==<br /> <br /> למה אכן אחרי סיום האלגוריתם מקבלים קבוצה בת&quot;ל?<br /> <br /> זה משפט שהוכחנו בהרצאה: הקבוצה אחרי תהליך גראם שמידט נשארת בסיס.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 1 תיכוניסטים ==<br /> <br /> בשאלה 1 סעיף ב', אני יכול פשוט למצא בסיס כך ש W איחוד עם הבסיס שמצאתי זה כל V?<br /> <br /> B פורש כבר את כל V..תגובה: התכוונתי W, לא Bת גם רשמתי סעיף ב'<br /> <br /> <br /> אמממ כן.. בהנחה שהבסיס שאתה מוצא הוא בסיס ל &lt;math&gt;W^\perp&lt;/math&gt;<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) הבסיס שתקבל לא בהכרח יהיה בסיס עבור &lt;math&gt;W^\perp&lt;/math&gt;, לדוגמה אם &lt;math&gt;V=\mathbb{R}^2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;W=\left \{ (1,0) \right \}&lt;/math&gt; וההשלמה תהיה &lt;math&gt;\left \{ (1,0) ,(1,1) \right \}&lt;/math&gt; (עבור המכפלה הסטנדרטית). לכן וודא שהוא אכן כזה --[[משתמש:גיא|גיא]] 13:10, 7 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה 3 ==<br /> <br /> *נתון &lt;math&gt;C(A)&lt;/math&gt; ניצב ל-&lt;math&gt;R(A)&lt;/math&gt; ולפי זה לכל מ&quot;פ ולכל &lt;math&gt;v\in R(A), u\in C(A)&lt;/math&gt; מתקיים &lt;math&gt;&lt;u,v&gt;=0&lt;/math&gt; אבל עבור מ&quot;פ פנימית סטנדרטית נקבל &lt;math&gt;&lt;u,v&gt;=u^t\overline{v}=0&lt;/math&gt;, אבל כפל כזה לא מוגדר אז אני לא מבין איך זה הגיוני..<br /> <br /> למה לא מוגדר? פשוט מכפילים כל רכיב בu כפול הצמוד של הרכיב המתאים בv.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) כנראה הכוונה היא ששני הוקטורים הם וקטורי עמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 21:47, 5 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> לזה התכוונתי.<br /> <br /> == תרגיל 9 שאלה3 ==<br /> <br /> עם איזה פרמטרים מותר להביע את צורת גורדון פשוט מצאתי שתי דוגמאות אפילו עם ע&quot;ע שונים<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל) מה יצא לך? לי יצא שכל הע&quot;ע הם 0<br /> <br /> == מטריצות דומות ==<br /> <br /> האם למטריצות דומות אותם מרחבי שורה ועמודה?<br /> <br /> *(לא מתרגל) לאו דווקא, אפשר אפילו להסתכל על דוגמא פשוטה: הוכחנו בעבר כי A דומה לA משוחלפת. כלומר מספיק ותיקח/י מטריצה שמרחב השורות שלה שונה ממרחב העמודות שלה.<br /> <br /> == הבחנים ==<br /> <br /> מה התאריכים של הבחנים, ומה החומר שהם יכסו? תודה<br /> <br /> == תרגיל 10 שאלה 3 ==<br /> <br /> אפשר רמז ?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) רמז - היעזרו בשוויון שהוכחנו בתרגול לגבי חישוב העתקה צמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:15, 12 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == ה &quot;מידע אישי&quot; ==<br /> <br /> כתוב באתר שאם לא קיבלתי את המייל על הסקר לבדוק דרך ה &quot;מידע אישי&quot;.. איפה זה נמצא?<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] --[[משתמש:גיא|גיא]] 20:07, 12 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> <br /> ואיך נכנסים ל &quot;מידע אישי&quot;? אמרו שיש שם הודעות חשובות ששולחים<br /> <br /> == תרגיל 10 שאלה 4 ==<br /> <br /> מה זה בעצם V? המספרים המרוכבים? <br /> <br /> (לא מרצה/מתרגל) כן.<br /> <br /> == שאלה 5 ==<br /> <br /> מעל איזה שדה V? כי זה לא נראה לי נכון אם V מעל C..<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) גם מעל &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; הטענה נכונה --[[משתמש:גיא|גיא]] 15:08, 12 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 10 שאלה 3 ==<br /> <br /> <br /> יכול להיות שיש טעות בנתון של שאלה שלוש ? אני חושב שאולי זה צריך להיות לכל &lt;math&gt;u&lt;/math&gt; ו- &lt;math&gt;v&lt;/math&gt; ב- &lt;math&gt;V&lt;/math&gt; ... אנא בדקו אם זה טעות או לא.<br /> <br /> <br /> התרגיל פתיר.<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) ניתן לפתור את התרגיל. רמז - היעזרו בשוויון שהוכחנו בתרגול לגבי חישוב העתקה צמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:15, 12 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == תרגיל 10 שאלה 3 ==<br /> <br /> <br /> אפשר אולי עזרה בתרגיל ? רמז או משהו ? והאם המכפלה הפנימית הנתונה היא מכפלה פנימית כלשהי או המכפלה הפנימית הסטנדרטית ? (או אחרת..)<br /> <br /> <br /> (לא מתרגל / מרצה) אתה לא יכול להגיד מכפלה פנימית סטנדרטית על מרחב כללי. רמז - היעזרו בשוויון שהוכחנו בתרגול לגבי חישוב העתקה צמודה --[[משתמש:גיא|גיא]] 14:14, 12 בינואר 2013 (IST)<br /> <br /> == מה זה מטריצה קבועה? ==<br /> <br /> ? תודה<br /> <br /> לא משתנה עבור מטריצות A שונות<br /> <br /> == שאלה 3 ==<br /> <br /> לא נראה לי שהבנתי את השאלה הרי אם ניקח את v להיות R^2 ואת המ&quot;פ הסטנדרטית המכפלה היא תמיד שולחת ל R אבל לא כל העתקה שנבחר מR ל R היא אוניטרית(למשל (T(x,y)=(0,x )<br /> <br /> <br /> נו ברור.. רוצים להוכיח שהיא צמודה לעצמה, לא אוניטרית.<br /> <br /> == בקשר להעתקה אוניטרית ==<br /> <br /> בשאלה 3 בתרגיל 10<br /> <br /> נתון לנו T=MA<br /> <br /> האם להראות שMA אוניטרי זה כמו להראות שהעתקה T אוניטרית?<br /> <br /> תודה<br /> <br /> *(לא מתרגל) אם את/ה חושב/ת שכן, צריך להוכיח שזה אכן נכון. <br /> <br /> בצורה כללית, צריך להוכיח שהאופרטור עם כוכבית מורכב על האופרטור הרגיל הוא אופרטור הזהות(או ההפך), זו ההגדרה. אם מצאת משהו שקול להגדרה, צריך להראות שהוא שקול ולהוכיח אותו.<br /> <br /> == יש לימודים מחר? ==<br /> <br /> כי אתם יודעים.. יש בגרות מחר..<br /> <br /> <br /> מצטרף לשאלה !<br /> <br /> == יש לימודים מחר ? ??? תשובה בדחיפות בבקשה. ==<br /> <br /> <br /> יש מחר הרצאות ותירגולים ? כי יש מחר בגרות באנגלית. אנא תשובה בהקדם ! תודה מראש.<br /> <br /> *לא אמרו שלא, סביר להניח שכן. מציע לשלוח מייל למזכירות כדי לוודא.<br /> <br /> ראו בדף הבית של הקורס, תחת &quot;הודעות&quot;, מידע רלוונטי.</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31340 2013-01-16T16:24:12Z

<p>Tsaban: /* הודעות */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * הודעה מד&quot;ר צבאן: אני מצטער שהפסדתי, בשל סיבות בריאותיות, את ההרצאה של יום ג'. אעשה מאמץ להגיע להרצאה האחרונה (ולשיעור החזרה). '''תלמידים שהחסירו את השיעור האחרון''', יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן] על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31338 2013-01-16T16:23:11Z

<p>Tsaban: /* הודעות */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * הודעה מד&quot;ר צבאן: אני מצטער שהפסדתי, בשל סיבות בריאותיות, את ההרצאה של יום ג'. אעשה מאמץ להגיע להרצאה האחרונה (ולשיעור החזרה). '''תלמידים שהחסירו את השיעור האחרון''', יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את '''סקר ההוראה''', נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן]<br /> על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31337 2013-01-16T16:21:52Z

<p>Tsaban: /* הודעות */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * הודעה מד&quot;ר צבאן: אני מצטער שהפסדתי, בשל סיבות בריאותיות, את ההרצאה של יום ג'. אעשה מאמץ להגיע להרצאה האחרונה (ולשיעור החזרה). תלמידים שהחסירו את השיעור האחרון, יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את סקר ההוראה, נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן]<br /> על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31336 2013-01-16T16:20:59Z

<p>Tsaban: /* הודעות */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * הודעה מד&quot;ר צבאן: אני מצטער שהפסדתי, בשל סיבות בריאותיות, את ההרצאה של יום ג'. אעשה כל מאמץ להגיע להרצאה האחרונה (ולשיעור החזרה).<br /> תלמידים שהחסירו את השיעור האחרון, יוכלו להורידו [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/linear2.pdf כאן]. תודה רבה לתלמידת הדוקטורט גילי גולן על ההחלפה ועל הסיכום.<br /> <br /> * למי שטרם מילא את סקר ההוראה, נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן]<br /> על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31282 2013-01-15T23:46:54Z

<p>Tsaban: /* הודעות */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * למי שטרם מילא את סקר ההוראה, נא לעשות זאת [http://attentive.topsaas.net/BarIlan_surveys/IdentBarIlan.htm כאן]<br /> על שאלות שאינכם בטוחים האם הן רלוונטיות לתחום המתמטיקה בכלל, או לקורס שלקחתם, עדיף לענות &quot;לא רלוונטי&quot; מאשר לתת ציון סתם.<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. <br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31226 2013-01-14T12:04:26Z

<p>Tsaban: /* הודעות */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), ב'''אולם 402/63''', לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. <br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. לאחר התיקון, נסו לברר כיצד תוכלו למלא את סקר ההוראה. חשוב שכל התלמידים ישתתפו.<br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31201 2013-01-13T12:58:31Z

<p>Tsaban: /* הודעות */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור. מיקום השיעור יוכרז בהמשך, ב&quot;ה.<br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. לאחר התיקון, נסו לברר כיצד תוכלו למלא את סקר ההוראה. חשוב שכל התלמידים ישתתפו.<br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31200 2013-01-13T12:57:53Z

<p>Tsaban: /* הודעות */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני ('''11.2.13''') שלפני המבחן, בשעה '''16:00''' (למשך כשעתיים), לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור.<br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. לאחר התיקון, נסו לברר כיצד תוכלו למלא את סקר ההוראה. חשוב שכל התלמידים ישתתפו.<br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31199 2013-01-13T12:57:12Z

<p>Tsaban: /* הודעות */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * '''שיעור חזרה למבחן:''' שיעור שאלות ותשובות למבחן יינתן על ידי ד&quot;ר בועז צבאן, ביום שני (11.2.13) שלפני המבחן, לתלמידי שתי הכתות. דרישת קדם לשיעור היא ללמוד את כל החומר לפחות פעם אחת, ולנסות לפתור מבחנים (לא רק של בר-אילן). הביאו אתכם שאלות ממבחנים שלא הצלחתם לפתור.<br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. לאחר התיקון, נסו לברר כיצד תוכלו למלא את סקר ההוראה. חשוב שכל התלמידים ישתתפו.<br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31085 2013-01-09T20:48:37Z

<p>Tsaban: /* הודעות */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. לאחר התיקון, נסו לברר כיצד תוכלו למלא את סקר ההוראה. חשוב שכל התלמידים ישתתפו.<br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31084 2013-01-09T20:47:49Z

<p>Tsaban: /* הודעות */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. לאחר התיקון, נסו לברר כיצד תוכלו למלא את סקר ההוראה. חשוב שכל התלמידים ישתתפו.<br /> <br /> * '''סקר ההוראה עלה לאויר''', ואתם אמורים לקבל באימייל קישור שיאפשר לכם למלאו.<br /> אחת ממטרות הסקר היא בחירת מרצים מצטיינים של האוניברסיטה, אז אם חשבתם<br /> איך לשמח את מרציכם בתמורה לכל מה שהשקיעו בכם - כעת זו ההזדמנות :)<br /> להשתתפותכם נודה. צוות הקורס<br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban https://math-wiki.com/index.php?title=88-113_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%92_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90&diff=31083 2013-01-09T20:47:25Z

<p>Tsaban: /* הודעות */</p> <hr /> <div>'''[[88-113 אלגברה לינארית 2]]'''<br /> <br /> =הודעות=<br /> <br /> * '''תלמידים שלא קיבלו באימייל קישור לסקר ההוראה''' - עליכם לבדוק דרך &quot;מידע אישי&quot; האם כתובת המייל שלכם מעודכנת, ואם לא, ''לתקנה בהקדם''. כל ההודעות החשובות של האוניברסיטה<br /> נשלחות בצורה זו, ותפספסו הודעות חשובות אם לא תתקנו. לאחר התיקון, נסו לברר כיצד תוכלו<br /> למלא את סקר ההוראה. חשוב שכל התלמידים ישתתפו.<br /> <br /> * '''סקר ההוראה עלה לאויר''', ואתם אמורים לקבל באימייל קישור שיאפשר לכם למלאו.<br /> אחת ממטרות הסקר היא בחירת מרצים מצטיינים של האוניברסיטה, אז אם חשבתם<br /> איך לשמח את מרציכם בתמורה לכל מה שהשקיעו בכם - כעת זו ההזדמנות :)<br /> להשתתפותכם נודה. צוות הקורס<br /> <br /> * [[מדיה:12Linear2Bohan1Grades.pdf|ציוני הבחנים]]<br /> <br /> * '''שיעורי העזר''' של ד&quot;ר מכורה: ימי שני, בשעות 17:30 עד 18:30, במטבחון המחלקה למתמטיקה, בניין מתמטיקה (216) קומה עליונה. ליתר ביטחון, עדיף לתאם אתו מראש בטלפון 035703962 או באימייל machura@math.biu.ac.il<br /> <br /> * אופן חישוב '''הציון הסופי''': 10% בחנים, 10% תרגילי בית ו 80% מבחן.<br /> <br /> * '''להסרת תמונות הפייסבוק''' מתצוגת הדף: למעלה, בחר ב&quot;ההעדפות שלי&quot;; בחר בטאב &quot;מראה&quot;; בחר בעיצוב הראשון: VectorC; לחץ על כפתור &quot;שמירת ההעדפות&quot;.<br /> <br /> * התיכוניסטים של בר אילן: נבחרת מנצחת!!!<br /> [[קובץ:smalldunk.jpg]]<br /> <br /> = מטלות והשלמות =<br /> <br /> מדי שבוע, יעלו במקום זה מטלות קריאה והשלמות לקורס. הקפידו לקראם בו בשבוע.<br /> <br /> '''לשבוע של 8.12.12:''' (רשות) <br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Rotation.pdf העשרה בנושא אופרטורים אוניטריים]: הוכחה מגניבה לנוסחת הסינוסים ונוסחת הקוסינוסים.<br /> <br /> '''לשבוע של 30.12.12:''' לקרוא סעיף (2) בהוכחה האחרונה בקובץ על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/BesselnCauShz.pdf אי-שיויון בסל וקושי-שוורץ].<br /> <br /> '''לשבוע של 25.12.12:'''<br /> <br /> א. (רשות) לקרוא את ההוכחה היותר אלגנטית ופחות טכנית ל [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/InnerProd.pdf חישוב מכפלה פנימית בעזרת מטריצת גראם].<br /> <br /> ב. (חובה) לקרוא את<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MoreInProd.pdf הוכחת הטענה שלא הספקנו בסוף ההרצאה].<br /> <br /> '''לשבוע שישי:''' <br /> <br /> א. לקרוא את הוכחת משפט 5.6 בחוברת על [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/JordanAll.pdf משפט ג'ורדן]. הוכחה זאת היא לקריאה עצמית ולא תוכח שוב בהרצאה.<br /> <br /> ב. ללמוד לבוחן חנוכה. החומר לבוחן הוא, בחוברת הנ&quot;ל על משפט ג'ורדן, כל החומר מתחילתה עד וכולל משפט 5.6 והוכחתו. לפרטים ראו בסעיף &quot;הודעות&quot; להלן.<br /> <br /> '''לשבוע חמישי:''' לקרוא את הדוגמא שלפני מסקנה 2.5 ב<br /> [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DS1+2.pdf תקציר בנושא סכום ישר ותת-מרחבים אינוריאנטים]. מי שמעוניין, מוזמן לקרוא את כל התקציר.<br /> <br /> '''לשבוע רביעי:''' <br /> <br /> א. קרא [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/MinPolyExamples.pdf דוגמאות לחישוב פולינום מינימלי של מטריצה]<br /> <br /> ב. קרא את [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DirectSumsInt.pdf השלמת ההוכחה האחרונה מהרצאת יום ג']<br /> <br /> '''לשבוע שלישי:''' <br /> <br /> א. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/Triangulation.pdf הוכחת משפט השילוש של מטריצה ריבועית], וענה על [http://www.easypolls.net/poll.html?p=509fe506e4b061e6546ac9b7 הסקר הזה].<br /> <br /> ב. קרא: [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/CompanionCharPoly.pdf לכל פולינום יש מטריצה שמאפסת אותו].<br /> <br /> <br /> '''לשבוע שני:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PolyDiv.pdf הוכחת המשפט על חלוקת פולינומים].<br /> <br /> '''לשבוע ראשון:''' [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/RootSearch.pdf שיטות למציאת שורשים של פולינומים].<br /> <br /> =קישורים=<br /> <br /> * [http://www.youtube.com/watch?v=sspaDm6dLjU מאורתוגונלי ונורמלי, יוצא אורתונורמלי]<br /> <br /> * קישורים בנושא '''המתמטיקה של גוגל''':<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/PerronNoamBoaz.pdf הוכחת משפט פרון] ובה תראו איך שני הקורסים שאתם לומדים (אינפי ולינארית) חברו יחדיו להוכחת המשפט שעליו מבוסס מנוע החיפוש של גוגל.<br /> ** [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/GoogleSecret.pdf מאמר נחמד] על הסודות של גוגל. קרוב למה שדיברנו בהרצאה.<br /> ** [http://vimeo.com/11548769 הגולש האקראי] - הסרט.<br /> <br /> * [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LA2ExtOutline.pdf תקציר של מרבית הקורס]: בכל הרצאה נכסה כפרק אחד. שימושי מאד לתלמידים שנאלצים להיעדר מהרצאות, לדעת מה הנושאים שעליהם להשלים מספרים/צילומים מחברים.<br /> <br /> * סיכום נושאים חשובים מהקורס הקודם (לינארית 1): [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/LinearTrSyl.pdf העתקות לינאריות] , [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/LinearAlgebra/LAT73/DeterminantsSyl.pdf דטרמיננטות].<br /> <br /> * לקרוא ולהפנים (מה שרלוונטי): [http://www.inc.com/jeff-haden/8-habits-of-remarkably-successful-people.html 8 תכונות של אנשים מצליחים יותר מהרגיל]<br /> <br /> * '''[[שיחה:88-113 תשעג סמסטר א|שאלות ותשובות]]'''<br /> <br /> * '''[[88-113 לינארית 2 סמסטר א תשעג/תרגילים|תרגילים]]'''<br /> <br /> * '''[[אלגברה לינארית 2 - מערך תרגול|מערכי התרגול]]'''</div>

Tsaban