Math-Wiki - תרומות המשתמש [he]

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-02-03T13:44:06Z

Zvika adler:

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]

=שאלות=

== שאלה כללית ==

אם עבור פונק' מסויימת (f(x מתקיים <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to a^{-}}f(x) = \infty</math>, אז מאיזה סוג הנק' a? אי רציפות סליקה? סוג ראשון?
::שני. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:39, 18 בינואר 2012 (IST)

== שאלה 8 תרגיל 10 ==

בעצם אמור לצאת ע"פ ההוכחה שתמיד יהיה מינימום לפונקציה... אבל מקסימום לא חייב. האם אני טועה? השתמשתי במשפט ויירשטראס השני.
::שים לב שאמרנו מינימום או מקסימום, לכן אין לך שום סיבה להניח שאתה טועה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:20, 14 בינואר 2012 (IST)

אבל כל השאלות האלה מתחכמות... גם השאלה נראת לי מופשטת מאוד. אני לא הצלחתי למצוא דוגמה נגדית, אבל אני לא בטוח שאני צודק... הכוונה למקסימום מקומי?
::הכוונה היתה למינימום ומקסימום מוחלטים. מצד שני האם יכול להיות שלפונקציה ששואפת לאינסוף כשאיקס שואף לאינסוף יהיה מקסימום? מכאן שכנראה מה שאנחנו רוצים זה ...

לגבי זה שהשאלה מופשטת, במבחן יכולות להופיע שאלות מופשטות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:27, 15 בינואר 2012 (IST)

מינימום מוחלט בטוח קיים. מקסימום מוחלט בטוח לא קיים. מקסימום מקומי- בתלות מהפונקציה.

== תרגיל 10 שאלה 3 ==

בסעיף b מותר להשתמש בכך שאם הפונ' שלנו זוגית אז מציאת נקודת אי רציפות מכל סוג שהוא גוררת שגם המינוס של נקודה (-x0) זו היא אותה סוג אי רציפות?
::תובנה יפה. אני הייתי מקבל את זה גם בבוחן. אם אתה תיכוניסט אולי עדיף שגם ארז יגיד אם היה מקבל.
במבחן כמובן עדיף לשאול את המרצה. כמובן שאם ראיתם את הטענה בתרגול או בהרצאה מותר להסתמך עליה.
אם לא ראיתם אז יפה מאד שהסקת את זה לבד. אני מניח שזה נכון שכן ניתן להוכיח שבהנחה שהפונקציה זוגית אז אם קיים גבול באחד האגפים הוא שוה לגבול באגף השני. אני מדבר על השויון: <math>\lim_{x\to a^{+}}f(x)=\lim_{x\to (-a)^{-}}f(x)</math>
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:38, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 7 ==

אפשר לקבל הכוונה לפיתרון??? --[[משתמש:ג.יפית|ג.יפית]] 16:18, 14 בינואר 2012 (IST)

חחח ג. יפית
::משפט ערך הביניים. על איזה פונקציה כדאי להפעיל? על איזה קטע סגור כדאי להפעיל?--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:21, 14 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10, שאלה 8 ==

יש אולי אפשרות שתתנו או לפחות תאמרו אם קיימת פונקציה שמקיימת תנאי אחד בדיוק? תודה.

:: מה הכוונה "מקיימת תנאי אחד בדיוק"? יש המון פונקציות שמקיימות את תנאי השאלה... למשל: <math>f(x)= x</math> --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:31, 15 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 ==

באופן כללי, אני יכול להשתמש במשפט שפונקציה רציפה ומחזורית היא רציפה במ"ש?
או שאני צריך להוכיח אותה? ואם כן, למה לא אמרו לנו כלום לגבי זה (כלומר, למה זה לא מופיע במערכי תירגול)?
:אפשר ונוסיף למערכי התרגול --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה 7 תרגיל 10 ==

אפשר להוכיח קיום ע"י תהליך:

א) קודם כל, אם הפונקציה רציפה, ומתקיים התנאי <math>f(0)=f(a)</math> והפונקציה בתחום <math>[0,a]</math>
אזי קיים מינימום ומקסימום בתחום הנתון, כך שלפחות אחד מסוגי נקודות קריטיות אינו נק' קצה.

ב)ניקח את הנק' הקריטית, ע"פ משפט כלשהו (לא זוכר שם), קיימות שתי נקודות בכל סביבה של הנקודה שנבחר, כך שהשיפוע הישר בינהם שווה לנגזרת בנקודה עצמה.ולכן, השיפוע של הישר יהיה שווה ל-0.

ג)ניקח סביבה כלשהי של הנקודה, כך שהקצוות שלה יוצרות ישר עם שיפוע 0.נקרא לקצוות
<math>x_{1}<x_{2}</math>.כל עוד לא מתקיים <math>x_{2}-x_{1}=\frac{a}{2}</math>:
נסמן את הנקודה <math>x_{2}=x_{1}+\frac{a}{2}</math>. נמצא את הנקודה הקרובה מימין שמקיימת<math>x:f(x)=f(x_{2})</math>, ונסמן <math>x_{1}=x</math>.
כיוון שהפונקציה רציפה,התהליך מוגדר היטב.מה שיוצא בסוף זה שקיים כזה <math>x_{1}</math> שמקיים את התנאי.
::לא ברור לי באיזה משפט אתה נעזר. אבל, אין לך שום מידע על גזירות הפונקציה באיזושהי נקודה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:46, 15 בינואר 2012 (IST)

ראיתי משפט כזה איפהשהו, לא זוכר איפה, ולא זוכר שם. אבל בנקודה קריטית תמיד קיימת הנגזרת, והיא שווה ל-0, אלא אם כן יש שם אי רציפות, אבל לפי הנתונים הפונקציה רציפה בכל התחום.אנו משתמשים פה בנגזרת של נקודה קריטית.
::הפונקציה ערך מוחלט רציפה בכל <math>\Bbb R</math> מקבלת מינימום מוחלט ב0 אבל לא גזירה ב0. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:16, 16 בינואר 2012 (IST)

:::זה נחשב כנקודה קריטית? אבל בכל מקרה, פונקציה זו לא מקיימת את תנאי הבעיה אז לא ניתן להביא אותה כדוגמה נגדית להוכחה שלי.חוץ מזה, הכוונה שלי הייתה למצוא שתי נק' שהישר בינהם מקביל לציר ה-X ולא לנקודה קריטית. אפילו אם יש נק' קיצון שהיא "שבירה" של הפונקציה, אז האלגוריתם עובד.

::::העובדה שלא ניתן למצוא דוגמא נגדית לתרגיל, נובעת מזה שהוא נכון. לעומת זאת, הדוגמא בוודאי סותרת את ההנחה שאתה משתמש בה לפיה הפונקציה גזירה. אתה הגדרת כי קיימת נקודה קריטית, כאשר התכוונת לנקודת מקסימום או מינימום. עקרונית ההוכחה הזו אינה תקיפה כי היא מניחה נתון שלא קיים - גזירות הפונקציה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אפשר להשתמש בשיעורי בית שפונקציה שרציפה במש במספר ==

סופי של קטעים אזי היא רציפה באיחוד של הקטעים?
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הרחבה לאריתמטיקה ==

ניסיתי לשווא להוכיח עפ"י הגדרה ש<math>lim a_n^{limb_n}=lim a_n^{b_n}</math> (כאשר הגבולות קיימים). איך עושים את זה? (או מפריכים)
:: לאחר שתלמדו על פונקציות רציפות ותוכיחו שפונקצית ln רציפה, התשובה לשאלה תהיה יותר ברורה.
--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== אתם יכולים לתת לי רמז איך להוכיח ==

ששורש X היא פונקציה רציפה במש בקטע (0,1)תודה

:היא רציפה בקטע הסגור גם... משפט קנטור --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::סליחה התבלבלתי קודם איך אני מוכיח את זה לקטע הפתוח מ0 עד אינסוף?
:::
תחלק לקטעים גדול מאחד וקטן מאחד--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== להוכיח לפי הגדרת היינה תרגיל 8 מדמח ==

בשאלה 1 צריך להוכיח לפי הגדרה.
בסעיפים א-ד אפשר להוכיח לפי ההגדרה של היינה, פשוט לוקחים
סדרה כלשהי Xn ששואפת ל-X0 ואומרים שלכל סדרה כזאת אם מפעילים עליה את הפונקציה f(xn), הגבול של זה באינסוף
הוא L. זו הוכחה טובה? במקרה כזה האם יש חובה להשתמש ההגדרה של קושי?
בסעיף ה חייבים להשתמש בהגדרת קושי.

:אני חושב שהכוונה שם זה להגדרת קושי ולא היינה --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 11 שאלה 7 ==

אפשר לקבל איזשהי הכוונה או איזשהו ספויילר??
::השאלה ופתרונה מזכירים מאד שאלה מתרגיל 10. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:54, 21 בינואר 2012 (IST)

== סתם שאלה ==

אני שואל מבחינה אינטואיטיבית על איך נראה גרף של פונקציה שאינה רבמ"ש בקטע מסוים.
יכול להיות שמדובר בעליות (וירדות) חדות או מהירות...?

::אינטואיטיבת קצת קשה לראות... אבל למשל <math>x^2</math> היא לא רבמ"ש על הישר הממשי... וזה (ממש אינטואיטיבית) בגלל העליה היחסית חדה... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:10, 21 בינואר 2012 (IST)

תודה.

== תרגיל 11 ==

האם המשפט שלמדנו על פונק' מחזוריות שרציפות בכל <math>\mathbb R</math> תופס גם אם הפונק' מוגדרת בקטע כלשהו(ולא בכל <math>\mathbb R</math>)? תודה.
:מה הכוונה? הרי פונקציה רציפה על קטע סגור רציפה שם במ"ש. אם אתה משכפל את הפונקציה על כל ציר הממשיים, היא עדיין תהא רציפה במ"ש. אם תשכפל רק לצד אינסופי אחד, זה עדיין יהיה נכון. לגבי קטע סופי, שוב היא תהיה רציפה בקטע הסגור. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 10 שאלה 1ב ==
אפשר לבחור פשוט x^3, נכון?

::אפשר... רק מדוע זה יותר פשוט מסינוס? :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 13:11, 22 בינואר 2012 (IST)
:::כי לא הוכחנו שסינוס מקיים את הדרישה הזאת (וגם לא את הנוסחה של חיבור בשביל הוכחת הרציפות).
::העובדה שפונקצית סינוס היא אי זוגית אמורה להיות מוכרת עוד מהתיכון. כמו כן היא אחת מהפונקציות האלמנטריות שעליהן ידוע שהן רציפות בתחום הגדרתן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:16, 22 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה 2 ==

צריך לבחור <math>min(\delta,\alpha)</math>, נכון? (זה מובלע בסוף התשובה)
::<math>\alpha</math> עושה את העבודה לבד. לא צריך לקחת מינימום. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:09, 22 בינואר 2012 (IST)

== הרחבה לתרגיל 10 שאלה 1 ==

תהי <math>f</math> כך ש <math>\exists c \in \mathbb{R} : \forall x \in \mathbb{R}:( x \neq c\rightarrow f(c+x)=-f(c-x))</math>.

אני טוען שאם <math>f</math> רציפה ב-<math>c</math>, אזי <math>f(c)=0</math>.

הפתרון שלי הוא להגדיר פונ' <math>g</math> ע"י <math>\forall x \in \mathbb{R}:g(x)=f(x+c)</math> ולהשתמש במה שהוכחנו.

השאלות שלי: האם הפתרון נכון? איך מוכיחים את זה עם סדרות?
::האם לא התכוונת דווקא <math>\exists c \in \mathbb{R} : \forall x \in \mathbb{R}:( x \neq 0\rightarrow f(c+x)=-f(c-x))</math>?. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:12, 22 בינואר 2012 (IST)
:::כן, נכון.
:: הפתרון נכון. אותן סדרות שעבדו בשביל f בשאלה המקורית יעבדו עכשיו בשביל g.
::שהרי g רציפה ב0 וכמו כן <math>g(x)=-g(-x)</math> לכל x השונה מאפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:39, 23 בינואר 2012 (IST)
:::"אותן סדרות שעבדו בשביל f בשאלה המקורית יעבדו עכשיו בשביל g" איך זה יכול להיות אם הן אפילו לא בהכרח שואפות לc?
:: נראה לי שלא הובנתי. במילים "השאלה המקורית" הכוונה שלי היתה לשאלה 1 מתרגיל 10. אין צורך שהסדרות ישאפו לc אלא לאפס. כל הרעיון להגדיר את הפונקציה g הוא כדי שאפשר יהיה לעבור מדיון ברציפות בc לרציפות באפס. שבה דנים בשאלה 1 תרגיל 10. מסיקים לגבי g ש
<math>g(0)=0</math> וממילא אפשר לקבל מה שצריך בבעיה המורחבת --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:45, 24 בינואר 2012 (IST)

== [מדמ"ח] תרגיל 9 שאלה 1ז ==

הפונקציה מכילה שורש של x-7 ולכן עבור כל x < 7 הפונקציה לא מוגדרת כלל. האם זה נחשב אי רציפות מסוג שני עבור כל x < 7?
(בלי קשר לעובדה שצריך לבדוק את הנקודות 2 ו 2- כי גם בהם הפונקציה בעייתית).
:בנקודות בהן אין סביבה בה הפונקציה מוגדרת, אין גבול ולכן זה מין שני. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== הגבלת האפסילון ==

איך מוכיחים שבקריטריון קושי ובהגדרת הגבול מספיק להראות לכל אפסילון רציונלי?

:יהי <math>\epsilon'>0</math> בודאות קיים <math>\epsilon</math> רציונלי הקטן מ<math>\epsilon'</math>. מכאן...--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:05, 23 בינואר 2012 (IST)

::אז אפשר גם להרחיב את הטענה: (סטייל מבחן העיבוי) תהי <math>{a_n}</math> חיובית ממש (אפילו לא צריך יורדת) כך ש<math>\lim_{n \to \infty }a_n=0</math>.

::אם לכל <math>n \in \mathbb{N}</math> קיים דלתא כך ש... הערך המוחלט קטן מ<math>a_n</math>, אז הגבול של הפונק' קיים ושווה <math>L</math>. האם הטענה נכונה? (זה משפט די מגניב ^_^)
:: לא הבנתי מהי הטענה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:13, 24 בינואר 2012 (IST)

== בוחן תיכוניסטים 4 ==

מתרגלים יקרים, מהו החומר לבוחן הרביעי של התיכוניסטים ב - 29/1 מבחינת תרגילים ומבחינת תרגולים? תודה רבה מראש
:תרגילים 10-12, תרגולים: כל מה שנחוץ על מנת לפתור את תרגילים 10-12 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== ציון תרגיל סופי ==

אם עשיתי את כל 3 הבחנים שהיו ויש לי בסה"כ 99, האם זה נחשב 99 בציון תרגיל, או שזה 99/108?
:זה 99 --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

תודה!

== התרגיל ברבמ"ש שלא הצלחנו בתירגול ==

היינו צריכים להוכיח ש<math>f(x)=xlnx</math> אינה רבמ"ש בחלק החיובי של ציר הx.

חשבתי על פתרון (כי עדיין לא העלו אחד), לפי ההגדרה עצמה.

ברמת העיקרון שצריך להוכיח שקיים <math>\varepsilon</math> אבל זה עובד לכל אחד.

יהי <math>\delta >0</math>, נניח כי <math>1>\delta </math>.

אזי ניקח <math>x_{0}, x_{1}:=x_{0}+\frac{\delta }{2}</math> ונביט בהגדרה:

<math>|f(x_{1})-f(x_{0})|=|(x_{0}+\frac{\delta }{2})ln(x_{0}+\frac{\delta }{2})-x_{0}lnx_{0}|=|\frac{\delta }{2}ln(x_{0}+\frac{\delta }{2})+x_{0}ln\frac{x_{0}+\frac{\delta }{2}}{x_{0}}|</math>

מתקיים: <math>\frac{x_{0}+\frac{\delta }{2}}{x_{0}}>1\Rightarrow ln(\frac{x_{0}+\frac{\delta }{2}}{x_{0}})>0</math>

ולכן מספיק למצוא x כך שיתקיים <math>\frac{\delta }{2}ln(x_{0}+\frac{\delta }{2})\geq \varepsilon </math>

ניקח <math>x_{0}=e^{\frac{2\varepsilon }{\delta }}-\frac{\delta }{2}</math> וסיימנו.

:יפה מאד, העתקתי למערכי התרגול. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

או להוכיח שהגבול ב-0 הוא מינוס אינסוף (בעזרת משפט לופיטל ומשפט 5) ואז בקטע הפתוח והסופי, מ-0 ועד 1 הפונקציה לא חסומה--> הפונקציה אינה רבמ"ש.

: רק שהגבול לפי לפיטל הוא 0.

== הגדרנו גזירוּת בקטע סגור? ==

(לפי גזירה מהצד המתאים בקצוות?)
השאלה היא כי בכל המשפטים שמתי לב שלא דורשים גזירות בקטע סגור.

בדומה לרציפות, יש נגזרת מימין ונגזרת משמאל, אך במשפטים שלמדנו צריך שהפונקציה תהיה גזירה בכל נקודה בקטע=כל נקודה תהיה גזירה משני הצדדים, ואם מבטיחים גזירות בקטע פתוח אז בהכרח זה משני הצדדים. (בשונה מקטע סגור)

== גבול קשה ==

שאלה 2 [http://u.math.biu.ac.il/~vishne/programs/competition/Q/competition_62.pdf פה?]

<s> אינטואיטיבית הסוגריים הם כמו <math>\pi n</math> ולכן הגבול הוא 0 . פורמלית?</s>

:אני חושב שפורמלית הגבול הוא 1. אל תשכח/י שהשורש הוא מספר אי רציונלי. תנסה/י עוד קצת, ואם לא תצליח/י אני אפרסם כאן איך פותרים. (רמז: נמצא את גבול הסדרה <math>\sqrt{n^2+n}-n</math>)

::לפי הצבת 100 הגבול הוא באמת 1. ע"י הכפלה בצמוד וחלוקת מונה ומכנה בn מקבלים שהגבול שכתבת שווה חצי. מוסיפים ומחסרים בתוך הסוגריים <math>\pi n</math> ומקבלים ביטוי ששואף ל<math>3\pi/2</math>, ולפי הרכבת רציפות מקבלים הדרוש, לדעתי :)
::איפה נעזרת באי-רציונליות?
זה בדיוק מה שעשיתי (חוץ מזה שהוכחתי גם את התכנסות הסדרה. זה שואף ל1+- לפני הבריבוע, ולכן ל-1), איפה נעזרתי באי-רציונליות? מה זאת אומרת? לא ממש הבנתי את השאלה, אבל אני יכול לומר מה שאני יודע שכן עשיתי: לא יכולתי להשתמש ישר בנוסחה של 0=sin n pi ולכן רציתי להגיע לביטוי שמתכנס לזה. זה למה החסרתי ב-n (לא ככה עליתי על זה אבל זה לא משנה) וככה מצאתי שהביטוי שואף לביטוי אחר שאיתו ניתן להשתמש בנוסחה. מכיוון וזוהי שאיפה, למרות שזה לא בדיוק 0.5 זאת עדיין שאיפה בשונה משורש של מספר לא ריבועי.

== פתרון תר׳ 10 שאלה 3ב ==

ה0= בפתרון לx=1 הוא טעות, נכון?

כנראה שאתה צודק. כי:
1.צריך להוכיח שאותו גבול לא קיים.
2.הגבולות החד צדדיים הם 1,1-.

== אחוז ציון תרגיל ==

הציון תרגיל מהווה 10% או 20% מהציון הסופי?

== עליתי על טעות בחלק מהוכחות על דרך השלילה באתר + שאלה ==

אם מוכיחים משהו על דרך השלילה, חייבים להראות שמה שנותר כן עובד. דוגמא: באינפי, תרגיל 10 שאלה מס' 4: הראנו שהאפשרות של f לא קבועה לא מקיימת את התנאים, אך עדיין נותר להוכיח ש-f קבועה מקיימת את התנאים! זה לא קשה אבל הכרחי.

דבר נוסף, בבוחן הקרב, מותר להשתמש בנימוקים שיש בפתרונות של התרגילים? (שם אומרים-"קל לראות שסדרות אלו שואפות ל-1" בהוכחה עצמה, האם בבוחן גם מותר?)
::אם רוצים להוכיח שא' גורר ב' זה שקול להוכיח ששלילת ב' גוררת שלילת א'. אין שום צורך להראות שפונקציה קבועה מקיימת את התנאים. יש שני מצבים פונקציה קבועה ופונקציה שאינה קבועה. אנו צריכים להוכיח שאם התנאים מתקיימים אז הפונקציה קבועה וזה שקול לכך שאם הפונקציה לא קבועה אז התנאים לא מתקיימים.

אם רוצים להוכיח א' גורר ב'. אז אם תנאי א' לא מתקיימים אף פעם הגרירה מוחזקת כפסוק אמת.
אגב, אם השאלה היתה בניסוח של אם ורק אם אז הטענה שלך היתה נכונה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 21:01, 28 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 11 שאלה 1 ==

קראתי את הפתרון ולא הבנתי:

1. למה אם לפי הגדרת הגבול מתיחסים לX>M הקטע שמתייחסים אליו הוא
(M,INFINIT] כלומר כוול את M.

2. מה לגבי המקרה שבו איקס 1 איבר במM עד אינסוף והשני בקטע מa עד M פלוס 1?

:1. זה נכון, צריך לקחת נקודה טיפה אחרי M

:2. צריך למצוא דלתא כלשהי. אם דלתא קטנה מאחד, זה מבטיח שהזוג יהיה באחד הקטעים, ולכן יש לו דלתא כזו באמת... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שגיאה בתר' 12 שאלה 8? ==

אסור להשתמש בלגראנז' כי גזרנו את סינוס לפי גבול לפי מה שצריך להוכיח.
:: נכון.יפה שעלית על זה. אתם יכולים לדלג על שאלה זו. לטובת מי שלא הבין את מה שנאמר כאן (האמת שאני אחד מהם עד שפיענחתי את כוונתך), כדי לגזור טנגנס צריך לגזור סינוס וקוסינוס. בהוכחת הנגזרת של סינוס משתמשים בגבול <math>\lim_{x\to 0} \frac{sin(x)}{x}=1</math>. אבל את הוכחת הגבול הזו מוכיחים בין השאר באמצעות אי השוויון <math>tan x>x</math> בתחום <math>(0,\frac{\pi}{2})</math>.

אבל אי השוויון האחרון זה מה שאנו מבקשים להוכיח בתרגיל. אי אפשר לעשות זאת עפ"י לגרנז' כי הנגזרת של
tan(x נובעת מאי השוויון הזה לפי כל מה שתואר לעיל (לפחות לפי המסלול של ההוכחות הזה). זה יוצר סוג של לולאה.

בכל מקרה איך הוכחתם בהרצאה את אי השויון <math>tan x>x</math> בתחום <math>(0,\frac{\pi}{2})</math>?
הההוכחה היתה גיאומטרית. שורה תחתונה- ניתן להתעלם מהשאלה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:08, 30 בינואר 2012 (IST)

:לא הוכחנו. ההוכחה לא פשוטה -- המרצה אמר שנתעלם מזה. (אפשר להגדיר מלכתחילה את טנגנס לפי <math>x+x^3/3+(2 x^5)/15+...</math> ואז טריוויאלי, אבל במקרה כזה צריך להראות שההגדרות שקולות - וזאת בעיה בלי נגזרת...)
:: היה נדמה לי שתלמידי ד"ר הורוביץ ראו את ההוכחה הגיאומטרית. (לא יודע אם אתה בקבוצה שלו). ההוכחה הגיאומטרית אינה מסובכת. אפשר למצוא אותה למשל בספרים סטנדרטיים של אינפי (בספר של בן ציון קון לפחות יש).--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:34, 31 בינואר 2012 (IST)
:::היא לא מסובכת כי היא רמאות. ד"ר שיין הביא אותה, ואז הבהיר שנשאר מה להוכיח. (מחליטים בלי סיבה שקו אחד גדול מהשני, או משתמשים בנוסחה לשטח שמקבלים מאינטגרלים שמקבלים מ... הנגזרת של סינוס :) יש שיטות לא קשות, אבל הן דורשות הכנה קטנה (מיצוי) או עבודה (5 דקות גיאומטריה))

== רבמ"ש שיטת הסדרות מערכי תרגול ==

תוכלו להעלות הוכחה לשיטה?
כמו כן, צריך להיות <math>a>0</math> ולא רק שונה.

:ההוכחה דיי טריוויאלית, אם יש אינסוף זוגות כאלה, אז לכל דלתא יש זוג. ותיקנתי לגבי הa, תודה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== אני נורא מבולבל ==

הממ אמרו לנו שיש פונקציות שמוגדרות על כל הישר כמו sin(x),cos(x),x וכו' מה קורה באינסוף או במינוס אינסוף נניח אפשר לקחת בעבור cos(x) שתי סדרות ששואפות לאינסוף אבל עם גבולות שונים אז זה אומר ש cos(x) לא מוגדרת באינסוף לא? ומה עם x או a^x האם הן מוגדרות באינסוף?

:פונקציה אינה מוגדרת באינסוף, לפעמים יש לה גבול ולפעמים לא. יש גבול (לפי היינה) אם לכל סדרה השואפת לאינסוף, הפונקציה עליהן שואפות לגבול. לסינוס וקוסינוס בבירור זה לא מתקיים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== השארית בטיילור יורדת? ==

תהי <math>f</math> פונ' ממשית וגזירה. האם בהכרח סדרת השאריות (של פולינום טיילור שלה סביב נק' כלשהי בתחום הגדרתה לאחר שהוצבה בו נק' אחרת) <math>\left \{ R_n \right \}</math> היא לא-עולה?
::לא. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:07, 31 בינואר 2012 (IST)
:::דוג' נגדית?
:::זה רע, לא? אז מה הטעם בבחירה של n גדול כשאנחנו אפילו לא בטוחים שזה יביא לקירוב טוב יותר?
::בדוגמאות המעניינות השארית שואפת לאפס ולכן ניתן לדאוג שהשגיאה תהיה קטנה כרצוננו.

לגבי דוגמא נגדית- פתח את הפונקציה <math>x^3</math> סביב הנקודה 1.

פולינום טיילור מסדר 1 הוא <math>1+3(x-1)</math>

פולינום טיילור מסדר 2 הוא <math>1+3(x-1)+3(x-1)^2</math>

פולינום טיילור מסדר 3 מתלכד עם הפונקציה והוא <math>1+3(x-1)+3(x-1)^2+(x-1)^3</math>

אם נציב עכשיו את הנקודה <math>-2</math> בפונקציה נקבל את הערך <math>-8</math>.

אם נציב את הנקודה <math>-2</math> בפולינומי טיילור מסדר 1,2,3 נקבל את הערכים:<math>-8,19,-8</math>

השאריות התקבלות הן אפס אח"כ 27 ואח"כ שוב אפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:19, 31 בינואר 2012 (IST)

== תרגילים מדמח ==

כמה תרגילים יהיו למדמ"ח ומתי צריך להגיש כל אחד מאלה שנשארו?
:זהו, נגמר. צריך להגיש הכל השבוע. לצורך לימוד למבחן כדאי לפתור תרגילים של המתמטיקאים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]
::אבל איזה תרגילים צריך להגיש? עד 10? 11?

== רבמ"ש ==

<math>x^‎{1.01}</math> רציפה במ"ש בR? (התחושה היא שלא)
::התחושה נכונה. נניח בשלילה שהפונקציה <math>f(x)=x^{1.01}</math> רבמ"ש. לכן גם <math>f(f(x))</math>

רבמ"ש וגם הרכבה של f על עצמה "מספיק פעמים תהיה רבמ"ש. אם מרכיבים את f על עצמה מספיק פעמים מקבלים
את הפונקציה <math>g(x)=x^{2+t}</math> עבור t>0. כעת להוכיח שg אינה רבמ"ש זה כבר יותר קל
(למשל דרך הסדרות <math>n</math> ו<math>n+\frac{1}{n}</math> )וכך מקבלים סתירה. מה שאומר שהפונקציה f
אינה רבמ"ש.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:01, 3 בפברואר 2012 (IST)

== עוד רבמ"ש ==

<math>x^2sin(1/x)</math> רבמ"ש ב<math>R_+</math>?

: הנגזרת חסומה בקטע (הגבולות שלה באינסוף ו0 שואפים ל2 ו1 בהתאמה, והיא רציפה)

== ציוני תרגול סופיים ==

מתרגלים יקרים, הקובץ של הציונים הסופיים בתרגול שפרסמתם מתייחס לתיכוניסטים? אני, תיכוניסט מס' 206086704, את ציוני שם לא מצאתי.

היי!!!

תוכלו לעלות פתרונות לאינפי 12?
תודה!

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-01-14T15:51:39Z

Zvika adler: /* תרגיל 10 שאלה לא מהחוברת */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 1|ארכיון 1]]

=שאלות=

== תרגיל 6 ==

ערב טוב,
בחלק מתרגיל 6 מופיעה המטלה 5.6 סעיפים א, ב, ג. אני לא מצליח למצוא את סעיף ג, האם מדובר בתרגיל שבעמוד 19 בחוברת?

תודה רבה,
דביר

:: כנראה שזו טעות. תפתרו רק את סעיפים א,ב. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 6 שאלה 6 סעיף ב' ==
נתון: <math>tr(AA^*)=0</math>
צריך להוכיח: <math>A=0</math>

האם כוכבית משמע transpose במקרה זה?
ואם כן יש לכך הפרכה לדעתי.
:: כוכבית אינה transpose. ההגדרה של כוכבית מופיעה לפני השאלה. קודם מבצעים transpose (שחלוף) של המטריצה ואח"כ מחליפים כל איבר במטריצה שהתקבלה בצמוד המרוכב שלו.
למשל <math>1+i</math> מוחלף ב <math>1-i</math>. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

תודה רבה

== בקשר לפתרונות פונדמנטאליים ==

בעמוד 17 בתרגיל 3.4 צריך להוכיח #L#=H
כלומר גודל קבוצת הפתרונות של המערכת הלא הומוגניים שווה לגודל קבוצת הפתרונות ההומוגניים
עכשיו כתבתם בכתה את הביטוי L=v+H האם הכוונה פה היא לחבר פתרון ספציפי של מערכת הומוגונית לכל פתרון בקבוצת הפתרונות של המערכת ההומוגנית?

v=פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית

תודה

:: כתוב פעם אחת אצלך "פתרון ספציפי של מערכת הומוגנית" ופעם אחרת "פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית". אני מניח שהמילה "לא" בטעות לא הוקלדה בפעם הראשונה. בקיצור התשובה לשאלתך היא חיובית בהנחה
שבאמת התכונת לרשום מה שרשמת בפעם השניה:
v=פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית. --[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 5.6 סעיף א ==

אוקיי מצאתי את המחלקה הכי גדולה..
אבל ניסוח השאלה שם לא ברור לי כל כך, מז"א כך שכל שתי מטריצות במחלקה מתחלפות? הכוונה במחלקה הגדולה ביותר? או בכל מחלקה שהיא מכילה להראות בנפרד? או בכלל הכוונה בין כל שתי מחלקות במוכלות בה?

תודה

::יש למצוא את המחלקה הגדולה ביותר בה כל שתי מטריצות מתחלפות. אם אתה חושב, למשל, שזאת מחלקת המטריצות האלכסוניות, אז עליך להראות שכל שתי מטריצות אלכסוניות מתחלפות שם, וכמו כן, בכל מחלקה גדולה יותר, לא כל שתי מטריצות מתחלפות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:12, 11 בדצמבר 2011 (IST)

אוקיי אבל למה שהראתי שכל שתי מטריצות מתחלפות שם ובקבוצה מעליה לא כל שתי מטריצות מתחלפות זה גורר שהיא הכי גדולה כך שכל שתי מטריצות מתחלפות בה וכל שאר הסוגים של המטריצות שמוכלים בה גם בהם כל שתי מטריצו מתחלפות..?

תודה

== תרגיל 5 ==

היי מני
האם הבודק החזיר לך את תרגיל 5? אם כן יש אפשרות לקחת אותו מהתא שלך?
תודה וערב טוב
רעות

::כן הוא החזיר. מחר (יום שלישי) אני אשים אותו בחדר צילום/הדפסות. זה בקומה של המזכירות. החדר הראשון מימין כשפונים מהכניסה למחלקה לכיוון המזכירות. זה יהיה שם אחרי 11.:--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== בקשר לתרגיל 7 שאלה 3.2 ==

האם צריך שם הוכחה כללית למה האיחוד לעולם לא יהיה תת מרחב או צריך פשוט דוגמא נגדית ? תודה

יש להוכיח (כפי שכתוב) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:48, 18 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4.3 ==

ניסיתי לבדוק נכונות/אי נכונות המשוואה דרך תורת הקבוצות או דרך דיאגרמה.. דרך שתיהן לא הצלחתי האם יש עוד דרך? כלומר מלבד לנחש הפרכה או משהו כזה?
או שדרך אחת מהדרכים הקודמות אני אמור לראות בבירור מה קורה שם?

תודה

:: לא ברור לי לאיזו דיאגרמה התכוונת. בהוכחה אכן אפשר לנסות לפי הגדרות של תתי מרחבים ובשימוש תורת הקבוצות. אפשר לשים לב שאם סעיף א נכון אז בהכרח גם סעיף ג. מצד שני אם יש דוגמא נגדית שמפריכה את ג' היא תהיה גם דוגמא נגדית המפריכה את א'. כדאי גם להסתכל על הטיפ- הפרכה מינימלית שמופיע בספר לפני השאלה. בסעיף ב' אני חושב שהתשובה די ברורה :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 7 שאלה 4.8 ==

לא ברור לי שם מה הכוונה מז"א R בחזקת n ז"א לתת דוגמא ספציפית ? ומה הכוונה שפעם התתי מרחבים הם v1 u1 ופעם אחרת הם V2 U2?
תודה

:: לא דוגמא ספציפית. מותר לך שתתי המרחבים יהיו תלויים בn. ז"א נניח עבור n=1 אפשר היה למצוא תתי מרחבים כאלה ועבור n=2 היה אפשר למצוא תתי מרחבים שמקיימים הדרוש. עליך למצוא באופן כללי תתי מרחבים של
<math>\Bbb{R}^n</math> שמקיימים מה שכתוב. אפשר להסתכל על זה כשני סעיפים נפרדים. צריך למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את א'.כמו כן צריך למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את ב'. לא צריך(וגם זה לא אפשרי) למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את א' וב' ביחד. הרי בסעיף אחד הסכום הוא מרחב האפס ובסעיף השני הסכום (שהוא גם סכום ישר) הוא כל <math>\Bbb{R}^n</math> :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 7, 2.11 ב ==

מעל איזה שדה מדובר? תודה.
::<math>\Bbb F</math> :--[[משתמש:מני ש.|מני]]
::נכון... ובהמשך לכמה שאלות שקיבלתי במייל: השדה <math>\Bbb F</math> הוא שדה '''כלשהו'''. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:17, 20 בדצמבר 2011 (IST)

== תשובות ל7.. ==

יש סיכוי שתעלו את הפתרונות של תרגיל 7?

תודה, חג אורים שמח(:

::כן, יש סיכוי. אם רק פך השמן שלי יחזיק מעמד עוד כמה שעות, אולי אסיים אותם כבר הלילה! --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 4 שלא מהחוברת ==

האם בסעיף הראשון צריך להוכיח עבור כל 8 האקסיומות? תודה

::אפשר, אבל למעשה - אין צורך. מדוע?... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:51, 24 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8, עמוד 37 בחוברת תרגיל 5.4 ==

האם יש פתרון יותר יעיל מאשר לפתור מטריצה של 6 שורות ו-4 עמודות?

תודה
::נראה לי שיש 3 עמודות. 6 משוואות ב3 נעלמים. לא כ"כ נורא. לא צריך בהכרח למצוא ממש את הפתרון של המערכת. בכל מקרה כנראה צריך לדרג.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:12, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה מהחוברת 5.6 ==

לא ברור למה משמש הנתון V1 שונה מ0 הצלחתי להוכיח בלעדיו, כלומר אני לא מבין איך הוא משפיע על ההוכחה? עבור מקרה ספציפי או משהו כזה?

תודה
::יש לך טעות בהוכחה. הטענה לא נשארת נכונה אם אפשר לקחת <math>v_1=0</math>. דוגמא נגדית:נניח שהמרחב הוקטורי הוא <math>\Bbb {R}^2</math>
,<math>v_1=(0,0),v_2=(3,5)</math> שני הוקטורים האלו תלויים ליניארית. בכלל אם אחד הוקטורים בקבוצה הוא וקטור האפס אז היא תמיד תהיה ת"ל. אם הטענה כן היתה נכונה, אז במקרה הזה מכיון ש n=2 בהכרח i היחידי המקיים <math>1<i\leq n</math> הוא i=2. המשמעות היתה שניתן להציג את
(3,5) כצירוף ליניארי של וקטור האפס. (כלומר סקלר כפול וקטור האפס ). אבל זה אינו נכון שכן וקטור האפס כפול כל סקלר יתן את וקטור האפס. אפשר לקבל כיוון להוכחה בספויילר שצירפנו. קצת קשה לי לדעת מה לא נכון בהוכחה שלך מבלי שראיתי אותה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:29, 25 בדצמבר 2011 (IST)

פשוט אמרתי שאם זה ת"ל אז צריך לתפוס את הווקטור האחרון שמקדמו שונה מ0 כיוון שכל השאר אחריו יהיו שווים ל-0 ואת אלה שלפניו פשוט נעביר אגף... האם זו הוכחה מספקת? כי היא לא בונה על V1 שונה מ0..
::יש בהוכחה הזאת דווקא הסתמכות על כל שV1 שונה מ0. למעשה זה בדיוק הדבר שחסר בהוכחה. למה? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:40, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 5.7 מהחוברת ==

האם הכוונה בנתון הראשון מצד ימין בסעיף א ש v1 תלוי לינארית בעצמו לבד וכך הלאה?

תודה
::לא. הכוונה היא שיש צירוף ליניארי לא טריוויאלי של הוקטורים <math>v_1,\ldots v_n</math>
שנותן את וקטור האפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:37, 25 בדצמבר 2011 (IST)

אז זה לא אותו דבר כמו שרשום בצד שמאל? הכוונה שלי אם זה a1v1=0 ,a2v2=0....anvn=0

ו.. a1,a2 עד an כולם שונים מ0 או משהו אחר ?
::לא. מה שצד ימין אומר הוא מה שאמרתי קודם. אפשר לקרוא גם מה שכתוב לפני שאלה 5.1 בספר (ביתר פירוט).

בצד שמאל משתמשים בהגדרה של קבוצה תלויה ליניארית כפי שהיא מוגדרת ממש לפני שאלה 5.7. ההגדרות יוצאות שקולות (כשהוקטורים שונים), אך צריך להוכיח שאכן זה כך. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:20, 25 בדצמבר 2011 (IST)

אז לפי הגדרה שלפני השאלה אומרים לי בעצם שקיימים מספר מסוים של איברים מתוך הקבוצה השונים אחד מהשני כך שצירוף לינארי שלהם נותן 0 אז צ"ל שכל הקבוצה בגלל זה היא ת"ל ולצד השני זהו הדין?

== שאלה 5.7 תרגיל 8 ==

שלום למתרגלים

ישנו סימן # ליד הקבוצה. מה זה אומר?
::מספר האיברים בקבוצה--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:15, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה 5.8 א ==

לא ברור לי מה השאלה שם, האם מתכוונים שאם יש בתת בקבוצה שני איברים לדוגמא שהם ת"ל אז להם ספציפית צריך להוסיף עוד כמה איברים ולבדוק אם היא עדיין תלויה לינארית או שרק מתכוונים שאם יש קבוצה עם שני איברים לדוגמא אז כל קבוצה אחרת בת 3 איברים כלשהם אחרים או לא היא גם ת"ל תחת אותו מרחב ווקטורי

תודה

:נתונה A תלוייה לינארית והשאלה היא אם כל תת קבוצה מתוך המרחב הוקטורי V המכילה יותר מ-k איברים היא תלוייה לינארית --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לא בהכרח להוסיף לאותם איברים ספציפיים עוד איברים יכול להיות קבוצה אחרת בכלל תחת אותו מרחב ווקטורי רק עם יורת איברים,נכון?
::נכון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:53, 31 בדצמבר 2011 (IST)

== בקשר לשעות קבלה עם לואי ==

האם מחר יתקיימו שעות קבלה עם לואי ואם כן מתי?

תודה

לא, מחר לא יתקיימו שעות קבלה.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:44, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 7.16 ==

שלום למתרגלים

האם צל"ט= צרוף לינארי טריוויאלי או צרוף לא טריוויאלי?

תודה רבה.

צרוף ליניארי לא טריוויאלי, כלומר צרוף שבו לא כל המקדמים הם אפס. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:45, 4 בינואר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

האם המרחבים <math>\mathbb{R}_3[x],\mathbb{R}^3,\mathbb{R}^{2\times 2}</math> וכו', הכוונה מעל השדה <math>\mathbb{R}</math>?

באופן כללי <math>\mathbb{F}^n</math>,למשל, הכוונה מעל השדה <math>\mathbb{F}</math>?

תודה.
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:46, 5 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 2 (ג)- תרגילים לא מהחוברת ==

היי
התחלתי קצת להתבלבל. אם לדוגמא יש לי ווקטור (0,0) אז הוא לא תת מרחב ממימד אחד כי המימד שלו שווה לאפס.נכון?

עכשיו לגבי כל שאר הווקטורים האם אני צריכה לבדוק לגביהם את הקריטריון המקוצר? למשל אם יש לי את הווקטור (1,1) אז אפס נמצא בו, אם אני מחברת אותו עם עצמו אני אקבל וקטור שנמצא במרחב(2,2)

וגם אם אני אכפול בסקלר אני אקבל ווקטור שנמצא במרחב.

האם זאת הכוונה?
:: לגבי השאלה הראשונה את צודקת.
לגבי השאלה השניה אפשר להציג את תת המרחב בצורה מאד מסוימת כך שיהיה ברור שזה ת"מ. סה"כ מספר האיברים במרחב הוקטורי הזה אמור להיות סופי וגם תתי מרחבים שלו הם סופיים ואפשר להגיד בדיוק מה הגודל שלהם. לא ברור לי אם את מתחילה מלמעלה או מלמטה. "מלמעלה" זה שאת מניחה שתת המרחב שלך הוא תת מרחב ומניחה למשל כמו שרשמת ש הוקטור (1,1) נמצא בו ואז מסיקה בדיוק מהו תת המרחב. או שדווקא "מלמטה" את מתחילה מוקטור ספציפי ובונה באמצעותו ת"מ ממימד 1. איזו גישה שתבחרי יכולה להיות בסדר. אם את מייצרת ת"מ את צריכה לשכנע שמדובר בת"מ (לאו דווקא הקריטריון המקוצר). אם את מתחילה מת"מ ומנסה לראות מי בדיוק האיברים שלו בהנחה שאת מניחה שוקטור מסוים נמצא בתוכו גם כאן כמובן יש מה להוכיח. כאמור הכל כאן סופי כך שזה יכול לעזור.

--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:53, 5 בינואר 2012 (IST)

== בקשר לבת"ל של ווקטורים ==

לדוגמא יש לי את הווקטורים (1,2,3) (4,5,6) עכשיו נגיד היינו רוצים לבדוק ת"ל ללא מטירצות דרך משוואות אז היינו מצמידים מקדמים והיה יוצא משהו כזה
4a+b=0
5a+2b=0
6a+3b=0

עכשיו לפי השיטה לבדיקת ת"ל צריך להשאיר את הווקטורי שורה כשורות במטריצה שבמשוואות זה בכלל הופך לעמודות ואם אני יכניס את זה כעמודות של משוואות כמו בדוגמא מה אני אמור להסיק? או שזה בכלל לא קשור?

תודה

::הי, נראה לי שיש כן בלבול בין הטכניקה של שורות לבין הטכניקה של העמודות. נשמח להסביר את זה שוב בשעות קבלה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:33, 7 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 7.2 סעיף א ==

בקשר להוכיח שB פורשת אם עשיתי a,b,c,d כפול כל וקטור והשוויתי לווקטור כללי אז אחרי שאני עושה מטריצה אם דירגתי ויצא לי מדורגת ללא שורות אפסים ז"א שהיא פורשת? נכון?
תודה

:: עוד בשלב שלפני המטריצה, עלינו לשאול עצמנו: מה מחפשים? מחפשים מצב שבו יש פתרון (מדוע?)... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:34, 7 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, 7.16 ==

'''לגבי הרמז''': צריך להתייחס למרחב העמודות? ואם כן, באיזה טענה או דרך אפשר להשתמש? תודה.

::למעשה, שימו לב שניתן להוכיח טענה זאת גם ללא הרמז... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:35, 8 בינואר 2012 (IST)

אני חשבתי על זה שבמערכת ההומגנית יהיה משתנה חופשי אחד לפחות...
אולי בכל זאת אפשר להגיד משהו על הרמז בחוברת? תודה.

:: בשמחה :).. כדי להשתמש ברמז, עליכם לשים לב (להיזכר) שלפי כפל עמודה ניתן לראות שכל פתרון של מערכת משוואות הוא צרוף ליניארי של עמודות מטריצת המקדמים... מדוע?... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:14, 8 בינואר 2012 (IST)

== מטריצה ות"ל ==

אני טיפה בפער, אז יכוליות שעניתם על זה עשרות פעמים, אבל אם מטריצה לא מרובעת, אז היא ת"ל, נכון?

כי אם יש יותר משתנים ממשוואות אז יש משתנים חופשים, ואם יש יותר משוואות ממשתנים אז יש שורות 0. נכון?

אם כן, אז כל פעם שאומרים להוכיח שאם K<N זה ת"ל, אז תכלס העיקר זה שN תהיה שונה מK.. אני מובנת?

תודה, אפרת
:: אני חושש שלא הבנתי.את צריכה להבדיל בין תלות ליניארית של שורות מטריצה,לתלות ליניארית של עמודות מטריצה,לתלות ליניארית של וקטורים שנבדקת בשימוש מטריצה. האמירה:מטריצה היא ת"ל, ממש לא ברורה.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:46, 11 בינואר 2012 (IST)

צודק. אז בקצרה-
העמודות תלויות כשיש יותר משתנים ממשוואות והשורות תלויות כשיש שורות אפסים, נכון?

מה בדבר כשבודקים וקטורים במטריצה? מה הכלל?

תודה!
::התלות ליניארית של העמודות תלויה בקיום משתנים חופשיים. אם יהיה משתנה חופשי יהיה פתרון לא טריויאלי לAX=0 שמשמעותו קיום צירוף ליניארי לא טריויאלי לעמודות המטריצה. אם מדרגים את המטריצה ומקבלים משתנה חופשי אז העמודות ת"ל, אם כל המשתנים מובילים אז העמודות בת"ל. לכן במידה ויש יותר משתנים ממשואות אכן נקבל תלות ליניארית של העמודות כי בהכרח קים משתנה חופשי. השורות תלויות כשבצורה מדורגת מתקבלת שורת אפסים ובפרט אם במטריצה המקורית היו שורות אפסים.

לגבי בדיקת תלות וקטורים אפשר למקם כשורות במטריצה ואז התלות תהיה לפי הכלל של שורות כלומר אם בדירוג נקבל שורת אפסים. אפשר למקם בעמודות ואז הכל יהיה לפי הכלל של העמודות שציינתי קודם כלומר קיום משתנה חופשי.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:48, 12 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7, 4.3 ==

בפתרון (השני) של '''א''' אני חושב שאולי יש שגיאה;ווקטור האפס אמור להיות בקבוצות <math>W,V,U</math>, לא?
::נכון. על כל הקבוצות שם בפתרון השני צריך להוסיף span לפני ואז הפתרון נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:32, 11 בינואר 2012 (IST)

תודה רבה.

== פיתרון ל9? ==

תודה צדיקים(:

::בבקשה, צדיקים... :) הועלה.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:53, 12 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה לא מהחוברת ==

היי
האם יש באפשרותכם לתת רמז?
האם צריכים לבצע הכלה דו כיוונית?

::באופן כללי, כדי להראות הכלה של תתי מרחבים, כדאי לבחור איבר כללי מאגף אחד ולהראות שהוא שייך לאגף השני. ביתר פרוט:יש לקחת איבר כללי, לראות אילו מן תנאים הוא חייב לקיים על מנת להיות שייך לאגף 1, ואז להראות שמהתנאים האלה ניתן להסיק את התנאים המספיקים לכך שהוא יהיה שייך לאגף 2. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:49, 12 בינואר 2012 (IST)

יש אפשרות לספוילר בעניין? אני יושב על זה המון זמן ואין לי קצה חוט.

::ניסינו לכתוב איזה ספוילר, אבל כל רמז שם כמעט פותר את השאלה... יש איזה סעיף ספציפי איתו אתה נתקע? אם תספר לנו איפה הבעיה - אולי ננסה לכוון אותך קצת?.... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:35, 13 בינואר 2012 (IST)

סעיפים ג ו-ה.
תודה.

== תרגיל מוגבר ביום שני ==

האם יהיה תרגיל מוגבר ביום שני בבוקר לסטוזנטים של לואי?

תודה מראש :)

::כן, ולא רק לסטודנטים של לואי... כולם מוזמנים :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:02, 13 בינואר 2012 (IST)

== בקשר לתרגיל 9 שאלה 7.16 ==

בפתרון שלכן כתבתם שעמודות המטריצה הן ווקטורים בF^n ובגלל שהמימד של F הוא n כל קבוצה בת יותר מn איברים היא ת"ל , למה זה נכון?
וד"א אני לא מוצא הוכחה לכך שאם מספר הנעלמים גדול ממספר המשוואות במערכת הומוגנית אז קיים הפתרון הלא טריוואלי יש קישור לכך אולי? תוד

תודה
::לגבי השאלה השניה- אולי אני מפספס משהו, אבל האם מה שאנחנו עושים בפתרון של השאלה הזו, זה לא בדיוק לספק הוכחה לכך שאם מספר הנעלמים גדול ממספר המשוואות במערכת הומוגנית אז קיים הפתרון הלא טריוואלי?
לגבי השאלה הראשונה- כזכור יש משפט שאומר שבכל בסיס למ"ו מספר האיברים הוא זהה ולמספר הזה אנו קוראים המימד. נניח שהמימד הוא n תניח בשלילה שיש לך קבוצה עם יותר מn וקטורים, נניח k וקטורים, שהיא בת"ל. אם היא בעצמה בסיס תקבל בסיס עם יותר מn וקטורים (k וקטורים) וזה סותר את הגדרת המימד. אם היא אינה בסיס אז אפשר להשלים אותה לבסיס ושוב תקבל בסיס עם אפילו יותר מk וקטורים ובפרט עם יותר מn וקטורים בסתירה לכך שהמימד שווה לn. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:09, 13 בינואר 2012 (IST)

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-01-13T12:32:51Z

Zvika adler: /* תרגיל 10 שאלה לא מהחוברת */

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=
[[שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב/ארכיון 1|ארכיון 1]]

=שאלות=

== תרגיל 6 ==

ערב טוב,
בחלק מתרגיל 6 מופיעה המטלה 5.6 סעיפים א, ב, ג. אני לא מצליח למצוא את סעיף ג, האם מדובר בתרגיל שבעמוד 19 בחוברת?

תודה רבה,
דביר

:: כנראה שזו טעות. תפתרו רק את סעיפים א,ב. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 6 שאלה 6 סעיף ב' ==
נתון: <math>tr(AA^*)=0</math>
צריך להוכיח: <math>A=0</math>

האם כוכבית משמע transpose במקרה זה?
ואם כן יש לכך הפרכה לדעתי.
:: כוכבית אינה transpose. ההגדרה של כוכבית מופיעה לפני השאלה. קודם מבצעים transpose (שחלוף) של המטריצה ואח"כ מחליפים כל איבר במטריצה שהתקבלה בצמוד המרוכב שלו.
למשל <math>1+i</math> מוחלף ב <math>1-i</math>. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

תודה רבה

== בקשר לפתרונות פונדמנטאליים ==

בעמוד 17 בתרגיל 3.4 צריך להוכיח #L#=H
כלומר גודל קבוצת הפתרונות של המערכת הלא הומוגניים שווה לגודל קבוצת הפתרונות ההומוגניים
עכשיו כתבתם בכתה את הביטוי L=v+H האם הכוונה פה היא לחבר פתרון ספציפי של מערכת הומוגונית לכל פתרון בקבוצת הפתרונות של המערכת ההומוגנית?

v=פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית

תודה

:: כתוב פעם אחת אצלך "פתרון ספציפי של מערכת הומוגנית" ופעם אחרת "פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית". אני מניח שהמילה "לא" בטעות לא הוקלדה בפעם הראשונה. בקיצור התשובה לשאלתך היא חיובית בהנחה
שבאמת התכונת לרשום מה שרשמת בפעם השניה:
v=פתרון ספציפי למערכת לא הומוגנית. --[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 5.6 סעיף א ==

אוקיי מצאתי את המחלקה הכי גדולה..
אבל ניסוח השאלה שם לא ברור לי כל כך, מז"א כך שכל שתי מטריצות במחלקה מתחלפות? הכוונה במחלקה הגדולה ביותר? או בכל מחלקה שהיא מכילה להראות בנפרד? או בכלל הכוונה בין כל שתי מחלקות במוכלות בה?

תודה

::יש למצוא את המחלקה הגדולה ביותר בה כל שתי מטריצות מתחלפות. אם אתה חושב, למשל, שזאת מחלקת המטריצות האלכסוניות, אז עליך להראות שכל שתי מטריצות אלכסוניות מתחלפות שם, וכמו כן, בכל מחלקה גדולה יותר, לא כל שתי מטריצות מתחלפות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:12, 11 בדצמבר 2011 (IST)

אוקיי אבל למה שהראתי שכל שתי מטריצות מתחלפות שם ובקבוצה מעליה לא כל שתי מטריצות מתחלפות זה גורר שהיא הכי גדולה כך שכל שתי מטריצות מתחלפות בה וכל שאר הסוגים של המטריצות שמוכלים בה גם בהם כל שתי מטריצו מתחלפות..?

תודה

== תרגיל 5 ==

היי מני
האם הבודק החזיר לך את תרגיל 5? אם כן יש אפשרות לקחת אותו מהתא שלך?
תודה וערב טוב
רעות

::כן הוא החזיר. מחר (יום שלישי) אני אשים אותו בחדר צילום/הדפסות. זה בקומה של המזכירות. החדר הראשון מימין כשפונים מהכניסה למחלקה לכיוון המזכירות. זה יהיה שם אחרי 11.:--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== בקשר לתרגיל 7 שאלה 3.2 ==

האם צריך שם הוכחה כללית למה האיחוד לעולם לא יהיה תת מרחב או צריך פשוט דוגמא נגדית ? תודה

יש להוכיח (כפי שכתוב) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:48, 18 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 4.3 ==

ניסיתי לבדוק נכונות/אי נכונות המשוואה דרך תורת הקבוצות או דרך דיאגרמה.. דרך שתיהן לא הצלחתי האם יש עוד דרך? כלומר מלבד לנחש הפרכה או משהו כזה?
או שדרך אחת מהדרכים הקודמות אני אמור לראות בבירור מה קורה שם?

תודה

:: לא ברור לי לאיזו דיאגרמה התכוונת. בהוכחה אכן אפשר לנסות לפי הגדרות של תתי מרחבים ובשימוש תורת הקבוצות. אפשר לשים לב שאם סעיף א נכון אז בהכרח גם סעיף ג. מצד שני אם יש דוגמא נגדית שמפריכה את ג' היא תהיה גם דוגמא נגדית המפריכה את א'. כדאי גם להסתכל על הטיפ- הפרכה מינימלית שמופיע בספר לפני השאלה. בסעיף ב' אני חושב שהתשובה די ברורה :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 7 שאלה 4.8 ==

לא ברור לי שם מה הכוונה מז"א R בחזקת n ז"א לתת דוגמא ספציפית ? ומה הכוונה שפעם התתי מרחבים הם v1 u1 ופעם אחרת הם V2 U2?
תודה

:: לא דוגמא ספציפית. מותר לך שתתי המרחבים יהיו תלויים בn. ז"א נניח עבור n=1 אפשר היה למצוא תתי מרחבים כאלה ועבור n=2 היה אפשר למצוא תתי מרחבים שמקיימים הדרוש. עליך למצוא באופן כללי תתי מרחבים של
<math>\Bbb{R}^n</math> שמקיימים מה שכתוב. אפשר להסתכל על זה כשני סעיפים נפרדים. צריך למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את א'.כמו כן צריך למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את ב'. לא צריך(וגם זה לא אפשרי) למצוא שני תתי מרחבים שמקיימים את א' וב' ביחד. הרי בסעיף אחד הסכום הוא מרחב האפס ובסעיף השני הסכום (שהוא גם סכום ישר) הוא כל <math>\Bbb{R}^n</math> :--[[משתמש:מני ש.|מני]]

== תרגיל 7, 2.11 ב ==

מעל איזה שדה מדובר? תודה.
::<math>\Bbb F</math> :--[[משתמש:מני ש.|מני]]
::נכון... ובהמשך לכמה שאלות שקיבלתי במייל: השדה <math>\Bbb F</math> הוא שדה '''כלשהו'''. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 10:17, 20 בדצמבר 2011 (IST)

== תשובות ל7.. ==

יש סיכוי שתעלו את הפתרונות של תרגיל 7?

תודה, חג אורים שמח(:

::כן, יש סיכוי. אם רק פך השמן שלי יחזיק מעמד עוד כמה שעות, אולי אסיים אותם כבר הלילה! --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:20, 22 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 4 שלא מהחוברת ==

האם בסעיף הראשון צריך להוכיח עבור כל 8 האקסיומות? תודה

::אפשר, אבל למעשה - אין צורך. מדוע?... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:51, 24 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8, עמוד 37 בחוברת תרגיל 5.4 ==

האם יש פתרון יותר יעיל מאשר לפתור מטריצה של 6 שורות ו-4 עמודות?

תודה
::נראה לי שיש 3 עמודות. 6 משוואות ב3 נעלמים. לא כ"כ נורא. לא צריך בהכרח למצוא ממש את הפתרון של המערכת. בכל מקרה כנראה צריך לדרג.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:12, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה מהחוברת 5.6 ==

לא ברור למה משמש הנתון V1 שונה מ0 הצלחתי להוכיח בלעדיו, כלומר אני לא מבין איך הוא משפיע על ההוכחה? עבור מקרה ספציפי או משהו כזה?

תודה
::יש לך טעות בהוכחה. הטענה לא נשארת נכונה אם אפשר לקחת <math>v_1=0</math>. דוגמא נגדית:נניח שהמרחב הוקטורי הוא <math>\Bbb {R}^2</math>
,<math>v_1=(0,0),v_2=(3,5)</math> שני הוקטורים האלו תלויים ליניארית. בכלל אם אחד הוקטורים בקבוצה הוא וקטור האפס אז היא תמיד תהיה ת"ל. אם הטענה כן היתה נכונה, אז במקרה הזה מכיון ש n=2 בהכרח i היחידי המקיים <math>1<i\leq n</math> הוא i=2. המשמעות היתה שניתן להציג את
(3,5) כצירוף ליניארי של וקטור האפס. (כלומר סקלר כפול וקטור האפס ). אבל זה אינו נכון שכן וקטור האפס כפול כל סקלר יתן את וקטור האפס. אפשר לקבל כיוון להוכחה בספויילר שצירפנו. קצת קשה לי לדעת מה לא נכון בהוכחה שלך מבלי שראיתי אותה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:29, 25 בדצמבר 2011 (IST)

פשוט אמרתי שאם זה ת"ל אז צריך לתפוס את הווקטור האחרון שמקדמו שונה מ0 כיוון שכל השאר אחריו יהיו שווים ל-0 ואת אלה שלפניו פשוט נעביר אגף... האם זו הוכחה מספקת? כי היא לא בונה על V1 שונה מ0..
::יש בהוכחה הזאת דווקא הסתמכות על כל שV1 שונה מ0. למעשה זה בדיוק הדבר שחסר בהוכחה. למה? --[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:40, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== תרגיל 8 שאלה 5.7 מהחוברת ==

האם הכוונה בנתון הראשון מצד ימין בסעיף א ש v1 תלוי לינארית בעצמו לבד וכך הלאה?

תודה
::לא. הכוונה היא שיש צירוף ליניארי לא טריוויאלי של הוקטורים <math>v_1,\ldots v_n</math>
שנותן את וקטור האפס. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:37, 25 בדצמבר 2011 (IST)

אז זה לא אותו דבר כמו שרשום בצד שמאל? הכוונה שלי אם זה a1v1=0 ,a2v2=0....anvn=0

ו.. a1,a2 עד an כולם שונים מ0 או משהו אחר ?
::לא. מה שצד ימין אומר הוא מה שאמרתי קודם. אפשר לקרוא גם מה שכתוב לפני שאלה 5.1 בספר (ביתר פירוט).

בצד שמאל משתמשים בהגדרה של קבוצה תלויה ליניארית כפי שהיא מוגדרת ממש לפני שאלה 5.7. ההגדרות יוצאות שקולות (כשהוקטורים שונים), אך צריך להוכיח שאכן זה כך. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:20, 25 בדצמבר 2011 (IST)

אז לפי הגדרה שלפני השאלה אומרים לי בעצם שקיימים מספר מסוים של איברים מתוך הקבוצה השונים אחד מהשני כך שצירוף לינארי שלהם נותן 0 אז צ"ל שכל הקבוצה בגלל זה היא ת"ל ולצד השני זהו הדין?

== שאלה 5.7 תרגיל 8 ==

שלום למתרגלים

ישנו סימן # ליד הקבוצה. מה זה אומר?
::מספר האיברים בקבוצה--[[משתמש:מני ש.|מני]] 22:15, 25 בדצמבר 2011 (IST)

== שאלה 5.8 א ==

לא ברור לי מה השאלה שם, האם מתכוונים שאם יש בתת בקבוצה שני איברים לדוגמא שהם ת"ל אז להם ספציפית צריך להוסיף עוד כמה איברים ולבדוק אם היא עדיין תלויה לינארית או שרק מתכוונים שאם יש קבוצה עם שני איברים לדוגמא אז כל קבוצה אחרת בת 3 איברים כלשהם אחרים או לא היא גם ת"ל תחת אותו מרחב ווקטורי

תודה

:נתונה A תלוייה לינארית והשאלה היא אם כל תת קבוצה מתוך המרחב הוקטורי V המכילה יותר מ-k איברים היא תלוייה לינארית --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

לא בהכרח להוסיף לאותם איברים ספציפיים עוד איברים יכול להיות קבוצה אחרת בכלל תחת אותו מרחב ווקטורי רק עם יורת איברים,נכון?
::נכון.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:53, 31 בדצמבר 2011 (IST)

== בקשר לשעות קבלה עם לואי ==

האם מחר יתקיימו שעות קבלה עם לואי ואם כן מתי?

תודה

לא, מחר לא יתקיימו שעות קבלה.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:44, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 7.16 ==

שלום למתרגלים

האם צל"ט= צרוף לינארי טריוויאלי או צרוף לא טריוויאלי?

תודה רבה.

צרוף ליניארי לא טריוויאלי, כלומר צרוף שבו לא כל המקדמים הם אפס. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:45, 4 בינואר 2012 (IST)

== שאלה כללית ==

האם המרחבים <math>\mathbb{R}_3[x],\mathbb{R}^3,\mathbb{R}^{2\times 2}</math> וכו', הכוונה מעל השדה <math>\mathbb{R}</math>?

באופן כללי <math>\mathbb{F}^n</math>,למשל, הכוונה מעל השדה <math>\mathbb{F}</math>?

תודה.
::כן. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:46, 5 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 2 (ג)- תרגילים לא מהחוברת ==

היי
התחלתי קצת להתבלבל. אם לדוגמא יש לי ווקטור (0,0) אז הוא לא תת מרחב ממימד אחד כי המימד שלו שווה לאפס.נכון?

עכשיו לגבי כל שאר הווקטורים האם אני צריכה לבדוק לגביהם את הקריטריון המקוצר? למשל אם יש לי את הווקטור (1,1) אז אפס נמצא בו, אם אני מחברת אותו עם עצמו אני אקבל וקטור שנמצא במרחב(2,2)

וגם אם אני אכפול בסקלר אני אקבל ווקטור שנמצא במרחב.

האם זאת הכוונה?
:: לגבי השאלה הראשונה את צודקת.
לגבי השאלה השניה אפשר להציג את תת המרחב בצורה מאד מסוימת כך שיהיה ברור שזה ת"מ. סה"כ מספר האיברים במרחב הוקטורי הזה אמור להיות סופי וגם תתי מרחבים שלו הם סופיים ואפשר להגיד בדיוק מה הגודל שלהם. לא ברור לי אם את מתחילה מלמעלה או מלמטה. "מלמעלה" זה שאת מניחה שתת המרחב שלך הוא תת מרחב ומניחה למשל כמו שרשמת ש הוקטור (1,1) נמצא בו ואז מסיקה בדיוק מהו תת המרחב. או שדווקא "מלמטה" את מתחילה מוקטור ספציפי ובונה באמצעותו ת"מ ממימד 1. איזו גישה שתבחרי יכולה להיות בסדר. אם את מייצרת ת"מ את צריכה לשכנע שמדובר בת"מ (לאו דווקא הקריטריון המקוצר). אם את מתחילה מת"מ ומנסה לראות מי בדיוק האיברים שלו בהנחה שאת מניחה שוקטור מסוים נמצא בתוכו גם כאן כמובן יש מה להוכיח. כאמור הכל כאן סופי כך שזה יכול לעזור.

--[[משתמש:מני ש.|מני]] 17:53, 5 בינואר 2012 (IST)

== בקשר לבת"ל של ווקטורים ==

לדוגמא יש לי את הווקטורים (1,2,3) (4,5,6) עכשיו נגיד היינו רוצים לבדוק ת"ל ללא מטירצות דרך משוואות אז היינו מצמידים מקדמים והיה יוצא משהו כזה
4a+b=0
5a+2b=0
6a+3b=0

עכשיו לפי השיטה לבדיקת ת"ל צריך להשאיר את הווקטורי שורה כשורות במטריצה שבמשוואות זה בכלל הופך לעמודות ואם אני יכניס את זה כעמודות של משוואות כמו בדוגמא מה אני אמור להסיק? או שזה בכלל לא קשור?

תודה

::הי, נראה לי שיש כן בלבול בין הטכניקה של שורות לבין הטכניקה של העמודות. נשמח להסביר את זה שוב בשעות קבלה. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:33, 7 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 7.2 סעיף א ==

בקשר להוכיח שB פורשת אם עשיתי a,b,c,d כפול כל וקטור והשוויתי לווקטור כללי אז אחרי שאני עושה מטריצה אם דירגתי ויצא לי מדורגת ללא שורות אפסים ז"א שהיא פורשת? נכון?
תודה

:: עוד בשלב שלפני המטריצה, עלינו לשאול עצמנו: מה מחפשים? מחפשים מצב שבו יש פתרון (מדוע?)... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:34, 7 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, 7.16 ==

'''לגבי הרמז''': צריך להתייחס למרחב העמודות? ואם כן, באיזה טענה או דרך אפשר להשתמש? תודה.

::למעשה, שימו לב שניתן להוכיח טענה זאת גם ללא הרמז... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 12:35, 8 בינואר 2012 (IST)

אני חשבתי על זה שבמערכת ההומגנית יהיה משתנה חופשי אחד לפחות...
אולי בכל זאת אפשר להגיד משהו על הרמז בחוברת? תודה.

:: בשמחה :).. כדי להשתמש ברמז, עליכם לשים לב (להיזכר) שלפי כפל עמודה ניתן לראות שכל פתרון של מערכת משוואות הוא צרוף ליניארי של עמודות מטריצת המקדמים... מדוע?... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 14:14, 8 בינואר 2012 (IST)

== מטריצה ות"ל ==

אני טיפה בפער, אז יכוליות שעניתם על זה עשרות פעמים, אבל אם מטריצה לא מרובעת, אז היא ת"ל, נכון?

כי אם יש יותר משתנים ממשוואות אז יש משתנים חופשים, ואם יש יותר משוואות ממשתנים אז יש שורות 0. נכון?

אם כן, אז כל פעם שאומרים להוכיח שאם K<N זה ת"ל, אז תכלס העיקר זה שN תהיה שונה מK.. אני מובנת?

תודה, אפרת
:: אני חושש שלא הבנתי.את צריכה להבדיל בין תלות ליניארית של שורות מטריצה,לתלות ליניארית של עמודות מטריצה,לתלות ליניארית של וקטורים שנבדקת בשימוש מטריצה. האמירה:מטריצה היא ת"ל, ממש לא ברורה.
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:46, 11 בינואר 2012 (IST)

צודק. אז בקצרה-
העמודות תלויות כשיש יותר משתנים ממשוואות והשורות תלויות כשיש שורות אפסים, נכון?

מה בדבר כשבודקים וקטורים במטריצה? מה הכלל?

תודה!
::התלות ליניארית של העמודות תלויה בקיום משתנים חופשיים. אם יהיה משתנה חופשי יהיה פתרון לא טריויאלי לAX=0 שמשמעותו קיום צירוף ליניארי לא טריויאלי לעמודות המטריצה. אם מדרגים את המטריצה ומקבלים משתנה חופשי אז העמודות ת"ל, אם כל המשתנים מובילים אז העמודות בת"ל. לכן במידה ויש יותר משתנים ממשואות אכן נקבל תלות ליניארית של העמודות כי בהכרח קים משתנה חופשי. השורות תלויות כשבצורה מדורגת מתקבלת שורת אפסים ובפרט אם במטריצה המקורית היו שורות אפסים.

לגבי בדיקת תלות וקטורים אפשר למקם כשורות במטריצה ואז התלות תהיה לפי הכלל של שורות כלומר אם בדירוג נקבל שורת אפסים. אפשר למקם בעמודות ואז הכל יהיה לפי הכלל של העמודות שציינתי קודם כלומר קיום משתנה חופשי.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 23:48, 12 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7, 4.3 ==

בפתרון (השני) של '''א''' אני חושב שאולי יש שגיאה;ווקטור האפס אמור להיות בקבוצות <math>W,V,U</math>, לא?
::נכון. על כל הקבוצות שם בפתרון השני צריך להוסיף span לפני ואז הפתרון נכון. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:32, 11 בינואר 2012 (IST)

תודה רבה.

== פיתרון ל9? ==

תודה צדיקים(:

::בבקשה, צדיקים... :) הועלה.--[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:53, 12 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 10 שאלה לא מהחוברת ==

היי
האם יש באפשרותכם לתת רמז?
האם צריכים לבצע הכלה דו כיוונית?

::באופן כללי, כדי להראות הכלה של תתי מרחבים, כדאי לבחור איבר כללי מאגף אחד ולהראות שהוא שייך לאגף השני. ביתר פרוט:יש לקחת איבר כללי, לראות אילו מן תנאים הוא חייב לקיים על מנת להיות שייך לאגף 1, ואז להראות שמהתנאים האלה ניתן להסיק את התנאים המספיקים לכך שהוא יהיה שייך לאגף 2. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 21:49, 12 בינואר 2012 (IST)

יש אפשרות לספוילר בעניין? אני יושב על זה המון זמן ואין לי קצה חוט.

== תרגיל מוגבר ביום שני ==

האם יהיה תרגיל מוגבר ביום שני בבוקר לסטוזנטים של לואי?

תודה מראש :)

::כן, ולא רק לסטודנטים של לואי... כולם מוזמנים :) --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 11:02, 13 בינואר 2012 (IST)

== בקשר לתרגיל 9 שאלה 7.16 ==

בפתרון שלכן כתבתם שעמודות המטריצה הן ווקטורים בF^n ובגלל שהמימד של F הוא n כל קבוצה בת יותר מn איברים היא ת"ל , למה זה נכון?
וד"א אני לא מוצא הוכחה לכך שאם מספר הנעלמים גדול ממספר המשוואות במערכת הומוגנית אז קיים הפתרון הלא טריוואלי יש קישור לכך אולי? תוד

תודה

שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב

2012-01-06T10:14:43Z

Zvika adler: /* תרגיל 9 שאלה 4 */ פסקה חדשה

{{הוראות דף שיחה}}

=ארכיון=

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]

[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]

=שאלות=

== בקשר להגדרת גבול של פונקצייה ==

אני אישית לא מבין את ההגדרה אבל יודע לעבוד איתה אלגברית וטכנית האם זה מספיק? כאילו אפשר לא להבין אותה ופשוט לפתור טכנית? תודה...

:בהתחלה פותרים טכנית, ולאט לאט מבינים --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

==תרגיל 8 שאלה 2 מתמטיקאים==

צריך להוכיח שיש גבול? אפשר להשתמש באריתמטיקה?
או אפשר ישר להשתמש בהגדרה?

== שאלה 4 סעיף א ==

אני מנסה להוכיח את קריטריון קושי בסעיף א,
הגעתי למצב הזה:
(10m)/(10^m)< אפסילון
מה עושים עכשיו??

:אפשר לומר כי פולינומיאלי חלקי אקספוננציאלי שואף לאפס. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בוחן 3 - תיכונסיטים ==

איך הבוחן יהיה ב12/1 ? אין לנו שיעור ביום הזה בכלל ..

== תרגיל 9 ==

הסימון [*] מסמן את החלק השלם נכון?
:כן--[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 9 שאלה 6 ==

בסעיפים א' וב' מקבלים גבולות חד צדדים במובן הרחב. האם באי קיום של גבול הכוונה היא גבול במובן-הצר (לא במובן-הרחב)? [[משתמש:Noim1234|Noy]] 15:42, 30 בדצמבר 2011 (IST)
:כן --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 9 ==

מה זה אומר <math>[x]</math>
:הערך השלם. המספר השלם הכי קרוב --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

::הגדרה לא-טובה (אפילו אינטואיטיבית היא שגוייה). אם השואל תיכוניסט - floor מבדידה.

::למען הסר ספק (לכולם, ולא רק לתיכוניסטים): הערך השלם של <math>x</math> הוא המספר השלם הגדול ביותר כך שהוא קטן או שווה ל-<math>x</math>. כלומר, <math>k \in \mathbb{Z}</math> כך ש: <math>k \leq x <k+1</math>.

== טורים- מציאת סכומים- פירוק לשברים חלקיים ==

היי, מובן לי מבחינה טכנית איך מבצעים את זה. אך מבחינה הגיונית. מדוע כאשר מוצאים סכום של טור ורוצים לפרק לשברים חלקיים מוצאים את הגורמים המאפסים למשוואה
ואז מכאן מסיקים מהו המונה בכל אחד מהשברים החלקיים?
תודה.

:אנחנו יודעים שכל ביטוי מהצורה הזו ניתן לפירוק לשברים חלקיים (זה משפט שלא הוכחנו). לכן קיימים קבועים המקיימים את המשוואה לכל n שנציב. מכאן מותר לנו להציב ערכים כרצוננו על מנת למצוא את הקבועים של השברים החלקיים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== בקשר לגבולות של פונקציות ==

למה לוקחים תמיד את הדלתא המינימלית שמא מה יקרה? תודה
:כי צריך ש'''כל''' התנאים ייתקימו. כיוון שאנו בוחרים תנאים מהסוג "כל האיקסים שקרובים עד כדי מרחק חצי" מנקודה מסוימת, בוודאי קבוצה זו כוללת את כל האיקסים שקרובים עד כדי מרחק רבע... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== שאלה על ערך מוחלט ==

האם תמיד |x-1|>|sqrt(x) -1

בשני האגפים זה ערך מוחלט

למה זה נכון

תודה

:אם איקס גדול מאחד, אז שני האגפים חיוביים, וזה נכון כי השורש של איקס קטן מאיקס. אם איקס קטן מאחד, שני האגפים שליליים וזה נכון כי השורש של איקס גדול מאיקס. אם איקס שווה אחד, שני האגפים שווים. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל שבע שאלה 1ב ==

ישבתי שעות וניסיתי את כל הדרכים האפשריות לבדיקה אם הסדרה שואפת לאפס או לא...
אני לא מצליח להיפטר מהשורשים בלי להסתבך אחרי זה במשהו לא פתיר...
אפשר רמז בבקשה?

:מדמח, כן? צריך לחלק סה"כ בחזקה הגבוהה ביותר בריבוע (כך שתיכנס לשורש...) --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

האם ניתן להניח שתוצאות שורש הן התוצאה החיובית?
שורש 4 יהיה רק 2?(באופן כללי ובפרט לשאלה 1)
::כן, שורש 4 הוא 2. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:54, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, שאלה 3 ==

לא ברור לי עבור איזה ערך <math>k\in\mathbb{R}\cup\{\pm\infty\}</math> צריך לחשב את <math>\lim_{x\to k}f(x)</math>. תודה.

::בתרגיל 9, שאלה 3 אין אזכור ל-k.. אז מה בעצם השאלה?... אם השאלה היא: באיזה נקודות יש לחשב את הגבול של הפונקציה הנתונה, אז בעיקרון - יש לחשב בכל הנקודות. --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 22:57, 4 בינואר 2012 (IST)

תודה רבה.

::בבקשה :)

== תרגיל 8 שאלה 7 סעיף c ==

כאשר יש לי ביטוי sin(1/x) לדוגמא אני בסה"כ צריך להציב את הערך שאיקס שואף אליו?

תודה

::אפשר להציב את הערך אם הפונקציה מוגדרת שם... למשל, בביטוי <math>\sin(\frac{1}{x})</math> לא נוכל להציב אפס... --[[משתמש:לואי פולב|לואי]] 23:00, 4 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 7 שאלה 2 לאנשי המדמ"ח ==
שלום רב,
רציתי להתעניין האם בשאלה 2 צריך להגיע לסכום מדוייק , או סכום שנע בין מספרים (או קטן מ)
וזאת ע"פ לייבניץ' (נראלי שזאת הדרך היחידה לפתור את השאלה)
תודה!

:רשום בשאלה באיזה דיוק צריך למצוא את הסכום... --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]

== תרגיל 9 שאלה 4 ==

האם בהכרח <math>{L}\in \mathbb{R}</math> או שהוא יכול להיות אינסוף \ מינוס אינסוף?
::הכוונה היתה רק <math>{L}\in \mathbb{R}</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 08:41, 5 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9, שאלה 6(א) ==

צריך לחשב גבול כאשר <math>x\to \frac{\pi}{2}</math>.

1.שאלה כללית: הא אפשר להצטמצם מראש ולחשב ב-<math>0<x<\pi</math>? אם כן, מה הסיבה?

2. האם יש צורך להסביר את זה?

תודה רבה!
::לא צריך לחשב גבול אלא להוכיח שהוא לא קיים. כשמגדירים קיום גבול בנקודה <math>a</math> מדברים מראש על קיום סביבה מנוקבת שבה הפונקציה מוגדרת. אחרת מראש אין מה לדבר על גבול. מההגדרה הראשונית הזו וכן מהמשך הגדרת הגבול צריך להיות ברור מדוע מותר להצטמצם מראש. למשל בהנחה שכן רוצים להוכיח שקיים גבול אז בהתאמת הדלתא שתתאים לאפסילון נצטרך פרט לאילוצים אחרים להוסיף את האילוץ שנבע מהצמום שרצינו לעשות. נניח במקרה זה מראש <math>\delta</math> אם היתה בכלל קיימת עבור
<math>\epsilon</math> היתה צריכה לקיים את האילוץ <math>\delta<\frac{\pi}{2}</math>. אני חושב שאפשר מראש להצהיר על צמצום התחום ואפשר לותר על ההסבר כל עוד מבינים למה זה מותר. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:37, 5 בינואר 2012 (IST)

== מבחן השורש- טורים ==

היי,
במקרה שאני מפעילה את מבחן השורש על 2 מקרים: מקרה זוגי ומקרה אי זוגי ובשני המקרים יוצא לי גבול ממשי אך במקרה אחד הגבול גדול מ-1 ובמקרה השני הוא קטן מ-1.
ניתן לומר שהטור מתבדר, נכון?
::נכון מאד. הסיבה היא שבמבחן השורש של קושי מה שמעניין הוא <math>\lim\sup</math>
ולכן אם יש גבול חלקי גדול מ1 אז גם <math>\lim\sup>1</math>. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:40, 5 בינואר 2012 (IST)

== תרגיל 9 שאלה 2 ==

יכול להיות שיצאו לי שני גבולות חד צדדים שונים או שהגבול בכל המקרים האלו חייב להיות יחיד?
:: יכול להיות שהגבול לא יהיה קיים ושיהיה אפשר להפריך באמצעות גבולות חד צדדיים. יש לבדוק את זה. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:41, 5 בינואר 2012 (IST)

== חידה נחמדה ==

הנה חידה נחמדה שחשבתי עליה: [פתרתי, החידה בשבילכם]

יהיו g,f פונקציות ממשיות. נניח ש g מוגדרת בסביבה מנוקבת של a. נסמן <math>L_0 = \lim_{x \to a} g(x)</math>.
נניח ש f מוגדרת בסביבה של <math>L_0</math>.

הוכח\הפרך: <math>\lim_{x \to a} f(g(x)) = \lim_{x \to L_0} f(x)</math>

מה אם נתון ש g רציפה ב a?

מה אם נתון ש g רציפה בסביבה של a?

== שלום בקשר לתרגיל 7 שאלה 5 A ==

אני יכול להוכיח שהטור בערך מוחלט אינו מתכנס ע"י קושי?זה נראה לי הרבה יותר פשוט מהדרך באתר. תודה

== תרגיל 9 שאלה 4 ==

שלום

האם הסוגריים בשאלה מתייחסים לערך שלם או סתם סוגריים רגילים?

תודה.

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2012-01-04T18:54:45Z

Zvika adler: /* תרגיל 9 שאלה 7.16 */ פסקה חדשה

שיחה:88-112 לינארית 1 סמסטר א תשעב

2011-12-25T18:35:33Z

Zvika adler: /* שאלה 5.7 תרגיל 8 */ פסקה חדשה