88-212 תשעז סמסטר ב/פתרון1
כאן אפשר לשאול ולענות על תרגיל בית 1 בקורס מבוא לחוגים ומודלים בשנת תשע"ז.
קבצי פתרונות
שאלה 1
סעיף 1א
סעיף 1ב
סעיף 1ג
סעיף 1ד
נקח [math]\displaystyle{ R=\mathbb{Q} }[/math] ואת תת־החוג שלו [math]\displaystyle{ S=\mathbb{Z} }[/math]. האיבר [math]\displaystyle{ 2 }[/math] הפיך ב-[math]\displaystyle{ R }[/math], אבל לא ב-[math]\displaystyle{ S }[/math].
להפך: נפריך עם [math]\displaystyle{ R=\mathbb{Z}_{6} }[/math] שהוא חוג ועם [math]\displaystyle{ S=3\mathbb{Z}_{6} }[/math] שהוא תת חוג בלי יחידה, אבל עדין יש ל-[math]\displaystyle{ S }[/math] איבר יחידה. האיבר הזה הוא [math]\displaystyle{ 3 }[/math] והוא הפיך ב-[math]\displaystyle{ S }[/math], אבל לא הפיך ב-[math]\displaystyle{ R }[/math].
שאלה 2
סעיף 2א
סעיף 2ב
שאלה 3
שאלה 4
שאלה 5
סעיף 5א
סעיף 5ב
סעיף 5ג
סעיף 5ד
זה לא חוג כי לא מתקיימת קיבוציות. לדוגמה אם ניקח את הפונקציה הקבועה [math]\displaystyle{ f(x)=1 }[/math], אז [math]\displaystyle{ f \circ (f+f)=1 \ne 2=f \circ f + f \circ f }[/math].
סעיף 5ה
זהו כן חוג, אך אינו תחום.