מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/7

מתוך Math-Wiki

1

נגדיר את האטומים הבאים:

p - ערן שמח

q - ערן ישן

r - השמש זורחת


הצרן את המשפטים הבאים (כלומר, כתוב אותם בעזרת הפסוקים והקשרים הלוגיים שלמדנו- 'או', 'וגם', 'גרירה', 'שלילה')

  • כאשר השמש זורחת, ערן מתעורר
  • ערן שמח רק כאשר השמש זורחת
  • אם ערן שמח וער, סימן שהשמש זורחת
  • במפתיע, ערן תמיד עצוב כשהוא ער
  • אם השמש זורחת, כאשר ערן אינו ישן הוא שמח
  • לא ייתכן שערן ישן והשמש אינה זורחת


2

נגדיר את ההגדרות הבאות:

  • מספר נקרא טרינרי אם הוא מתחלק ב-3
  • זוג מספרים נקרא זוג הודי אם סכומם הוא טרינרי
  • זוג מספרים נקרא צמוד היטב אם הוא הודי וגם אחד מבין המספרים אינו טרינרי


נסמן את הפרדיקט:

[math]\displaystyle{ p(x) }[/math] - המספר x מתחלק בשלוש

לדוגמא, [math]\displaystyle{ p(6)=T,p(7)=F }[/math]


הצרן את הפסוקים הבאים תוך שימוש בפרדיקט p:

דוגמא: המספרים a,b הם טרינריים - [math]\displaystyle{ p(a)\and p(b) }[/math]


  • זוג המספרים a,b הוא הודי.
  • זוג המספרים a,b צמוד היטב.
  • אם זוג המספרים a,b צמוד היטב, אזי a אינו טרינרי וגם b אינו טרינרי
  • אם זוג המספרים a,b צמוד היטב והמספר c הוא טרינרי אזי זוג המספרים a,c אינו הודי
  • לכל מספר a, לפחות אחד מבין המספרים [math]\displaystyle{ a+1,a+2,a+3 }[/math] הוא טרינרי
  • לכל מספר a, בדיוק אחד מבין המספרים [math]\displaystyle{ a+1,a+2,a+3 }[/math] הוא טרינרי
  • המספר a אינו טרינרי
  • זוג המספרים a,b אינו הודי
  • זוג המספרים a,b אינו צמוד היטב